COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS“Formación, Ciencia y Virtud” TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE ÁREA: MATEMÁTICAS Versión: 01 Fecha: Nov. de 2014 Página 1 de 9 DOCENTE: DIEGO ANDRÉS GARCÍA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: 10 CICLOS Código: A-03-F03 PERIODO: I ESTUDIANTE: GUIA: 02 TIEMPO: FECHA: ____/ ____ / ____ Indicadores de desempeño 1. Asume las propiedades de la trigonometría, para ubicarse asertivamente en el espacio. 2. Interpreta verbal o simbólicamente las razones trigonométricas, para discutir diferentes pensamientos. CONTEXTUALIZACIÓN 1. Realiza la siguiente lectura y responda las preguntas a continuación. Sin calculadoras ni ordenadores, los egipcios, que sabían bastante geometría para sus pirámides, edificios, tierras y comercio, utilizaban una cuerda con 12 nudos equidistantes para trazar el triángulo rectángulo 3, 4, 5. Todo lo anterior, es gracias al famoso muy importante en resolución de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras, el cual es una aplicación a. ¿Cuál es la principal ventaja que traía para los egipcios utilizar una cuerda con 12 nudos? _______________________________________________________________________________________________________ ____ b. ¿Puede un cateto ser más largo que la hipotenusa? Justifique su respuesta. _______________________________________________________________________________________________________ ____ c. ¿Qué igualdad se puede platear en la demostración geométrica que aparece acerca del teorema de Pitágoras? _______________________________________________________________________________________________________ ____ CONFLICTO COGNITIVO Recuerda que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos ángulos agudos: El lado mayor recibe el nombre de HIPOTENUSA, y los dos menores son llamados CATETOS. De esta manera en un triángulo rectángulo se guardan las siguientes relaciones entre lados y ángulos: 1. Con base en lo anterior determinar la hipotenusa, el cateto adyacente y el cateto opuesto para cada ángulo según corresponda. Para θ Para α Para β Para α Cateto opuesto :____ Cateto opuesto :____ Catetoopuesto adyacente:____ :____ Cateto Cateto adyacente :____ Cateto opuesto :____ Hipotenusa :____ Cateto adyacente :____ Hipotenusa Cateto adyacente:____ :____ Hipotenusa :____ Hipotenusa :____ Para β Para β Cateto opuesto :____ Cateto adyacente :____ Hipotenusa :____ Cateto opuesto :____ Cateto adyacente :____ Hipotenusa :____ En los espacios de trabajo encuentre el valor del lado faltante en cada triángulo: a=√ h2−b 2 h=√ a2+ b2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen). coseno (cos). Analice Pitágoras el siguiente esquema acerca del teorema de 2. de 2014 Página 2 de 9 CONCEPTUALIZACIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 1. tangente (tan). c a En un triángulo rectángulo. secante (sec) y cosecante (cosec).COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS “Formación. Ciencia y Virtud” TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE Para θ Para α Cateto opuesto :____ Cateto adyacente :____ Hipotenusa :____ Cateto opuesto :____ Cateto adyacente :____ Hipotenusa :____ Código: A-03-F03 Versión: 01 Fecha: Nov. estas funciones se definen como sigue: cateto opuesto hipotenusa sen = cateto adyacente hipotenusa cos = tan = cot = b cateto opuesto cateto adyacente cateto adyacente cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente sec = hipotenusa cateto opuesto cosec = . cotangente (cot). Calcular el valor de los ángulos alfa y beta utilizando las funciones trigonométricas seno. Fecha: Nov. 4. teniendo en cuenta la relación entre el lado y el Hipotenusa Cateto adyacente Cateto opuesto. coseno y tangente. de 2014 Página 3 de 9 la siguiente tabla con los conceptos que aparecen a continuación.COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS Código: A-03-F03 Versión: 01 “Formación. Llena ángulo. completa las siguientes tablas: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS 5. Ciencia y Virtud” TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE 3. . Considerando las definiciones anteriores y el triángulo que está a la derecha. Comprobar su valor. mide el ángulo desde la horizontal hasta tu recta de visión. Para resolver un problema de este tipo. APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 1. cuando veas la parte superior o inferior del objeto. Si miras hacia abajo. medirás el ángulo de depresión. Si miras hacia arriba. Encontrar el valor de x en los siguientes triángulos . medirás el ángulo de elevación. ¿Cuál es la longitud de la escalera? 2. de 2014 TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE Razones Trigonométricas Código: A-03-F03 Valor del ángulo ∝=¿ ∝=sen−1 ()=¿ cos ∝= =¿ ∝=cos−1( )=¿ ∝=¿ tan ∝= =¿ ∝=tan−1()=¿ ∝=¿ senβ = =¿ ∝=sen−1 ()=¿ β=¿ cosβ= =¿ ∝=cos−1( )=¿ β=¿ tanβ= =¿ ∝=tan−1()=¿ β=¿ ANGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN La trigonometría de los triángulos rectángulos se utiliza frecuentemente para encontrar la altura de un objeto alto de manera indirecta. Ciencia y Virtud” Página 4 de 9 Función Inversa sen ∝= =¿ Versión: 01 Fecha: Nov. Una escalera se coloca contra una pared de modo que la parte más alta de esta se encuentra a 4 m del suelo y el pie de la escalera está a 2 m de la pared.COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS “Formación. Observa la figura. Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo se llaman complementarios porque su suma es uno recto. Completa la siguiente tabla de razones trigonométricas para el ángulo dado. ¿¿ M = m n p m d. ABD y CBD . ¿ a.COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS “Formación. asigna la razón trigonométrica correspondiente para cada ángulo dado. ¿ e. Ciencia y Virtud” Código: A-03-F03 Versión: 01 Fecha: Nov. Observa el triángulo rectángulo MPN. ¿ ¿¿ N = p ¿¿ M = n m ¿¿ N = p ¿ c. Calcula el valor exacto (utilizando radicales) de las razones trigonométricas que faltan en la tabla siguiente (a< 90°): 7. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos A y C. completa la tabla y expresa simbólicamente lo que obtienes: 6. m ¿¿ M = p ¿ n ¿¿ N = p ¿ b. p ¿¿ N = m ¿¿ M = ¿ g. y en las siguientes igualdades. ¿ f. h. p n 5. de 2014 TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE Página 5 de 9 3. Sen 5 17 Cos Tan Cot Sec Csc 4. de 2014 Página 6 de 9 8. ¿cuál es la altura del mástil? 13. Una escalera para acceder a un túnel tiene la forma y las dimensiones de la figura. Cuando los rayos del sol forman 40° con el suelo. 10. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio? . respectivamente. ¿Cuál es su altura? 12. En la figura que se muestra a continuación: ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Qué distancia existe entre el observador y en punto de mira? 14. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo si su base está a 1. Si el barco tiene una longitud de 100 m. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. Una escalera de 3 m está apoyada en una pared. A partir de los siguientes triángulos completa la tabla 9. El mástil de un velero se halla unido a la proa y a la popa por dos cables que forman con la cubierta ángulos de 45° y 60°. Ciencia y Virtud” TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE Código: A-03-F03 Versión: 01 Fecha: Nov.COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS “Formación. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. la sombra de un árbol mide 18 m.2 m de la pared? 11. Calcula la profundidad del punto B. y su altura. Ciencia y Virtud” TALLER ANEXO GUÍA DE CLASE 15. ¿Cuánto miden sus ángulos? Código: A-03-F03 Versión: 01 Fecha: Nov. De un triángulo isósceles conocemos su lado desigual. 10 m.COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOS “Formación. 18 m. de 2014 Página 7 de 9 . ¿Cuál es la altura de la torre? . la visual de la torre forma un ángulo de 32° con la horizontal. 2. el ángulo es de 50°. Halla el ángulo que forma la diagonal de un cubo de arista 6 cm con la diagonal de la base. Si me acerco 25 m.PROFUNDIZACIÓN 1. Desde el lugar donde me encuentro.