Gottlob Frege1 Gottlob Frege « Io devo alle grandiose opere di Frege [...] gran parte dello stimolo ai miei pensieri. » (Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Prefazione) Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 novembre 1848 – Bad Kleinen, 26 luglio 1925) è stato un matematico, logico e filosofo tedesco, padre della logica matematica moderna, e poi polemicamente proclamato anche padre della filosofia analitica dal lavoro esegetico di Michael Dummett, nonché studioso di epistemologia, di filosofia della matematica e di filosofia del linguaggio. Logica e filosofia della matematica Frege è considerato quasi unanimemente dalla critica odierna uno dei più grandi logici dopo Aristotele, ed è il padre del pensiero formale del Novecento. Per esempio, Jan Łukasiewicz lo definisce "il più grande logico dei nostri tempi", mentre secondo Józef Maria Bocheński la sua Friedrich Ludwig Gottlob Frege prima opera, ovvero l'Ideografia, «può venir paragonata soltanto ad un'opera nell'intera storia della logica: agli Analitici Primi di Aristotele». Questo suo scritto rivoluzionario (intitolato in tedesco Begriffsschrift, Scrittura per concetti, e pubblicato nel 1879) ha segnato l'inizio di una nuova epoca nella storia della logica, sostituendo la vecchia logica del rapporto genere-specie, che era rimasta pressoché inalterata per secoli dopo la formalizzazione di Aristotele nell'Organon, con una logica delle funzioni n-esime mutuata dalla matematica. Frege è stato il primo fautore del logicismo, ossia della prospettiva secondo la quale l'aritmetica, in quanto costituita da proposizioni analitiche, sarebbe riducibile alla sola logica. In pratica, tramite la realizzazione del suo progetto, egli avrebbe dimostrato che i giudizi dell'aritmetica non sono, come aveva ritenuto Immanuel Kant nella Critica della ragion pura, sintetici a priori, bensì analitici, e pertanto dimostrabili in modo esclusivamente logico, cioè facendo ricorso soltanto alle regole del pensiero razionale. Ciò non vale per la geometria, che per Frege come per Kant è sintetica a priori in quanto basata sull'intuizione pura di spazio (e infatti egli polemizzerà con David Hilbert che aveva tentato di ricondurre anche la geometria ad assiomi dimostrati logicamente). Oltre alla già citata Ideografia, egli successivamente tentò di fondare l'aritmetica su basi logica in Die Grundlagen der Arithmetik ("I Fondamenti dell'aritmetica") e in Grundgesetze der Arithmetik ("I Principi dell'aritmetica"): queste opere rappresentarono appunto il tentativo di derivare esplicitamente le leggi dell'aritmetica da un sistema di assiomi mediante un calcolo logico costituito da lunghe catene deduttive nelle quali, secondo Frege, non avrebbe dovuto inserirsi nulla di intuitivo e di non deducibile logicamente. Dati i limiti del linguaggio naturale, sottolineati spesso in modo critico dallo stesso Frege, al fine di realizzare questo progetto era necessario utilizzare un linguaggio formale dotato di un suo proprio simbolismo, di un "linguaggio in formule del pensiero puro a imitazione di quello aritmetico": è appunto questo il linguaggio simbolico presentato nell'Ideografia. Nonostante la portata rivoluzionaria di questo progetto di costruzione di un linguaggio artificiale in grado di rappresentare enunciati e giudizi, che rappresenta la realizzazione del sogno di Leibniz di elaborare una "characteristica universalis" e un "calculus ratiocinator" (realizzato, quest'ultimo, già da George Boole), attualmente il simbolismo fregheano, la cui lettura è particolarmente ostica, è stato sostituito da uno più semplice elaborato sostanzialmente da Giuseppe Peano e divulgato da Bertrand Russell. Il 16 giugno 1902, dopo la pubblicazione del primo volume dei Principi (a spese dello stesso autore, dato che questi non godeva ancora di un particolare successo) e poco prima della pubblicazione del secondo (1903), il già citato matematico inglese Russell (altro teorico del logicismo) inviò a Frege una lettera, che quest'ultimo accolse con Ho già i suoi libri o li acquisterò presto. dove i simboli non sono sufficienti. in modo particolare col suo rifiuto di ogni elemento psicologico nella logica e col fatto di attribuire un grande valore all’ideografia per quel che riguarda i fondamenti della matematica e della logica formale. Ma l'opera rimase incompleta e comunque infruttuosa. . ma non ho ancora ricevuto risposta. per inciso. in cui. per usare un'espressione fregeana. Ecco il testo integrale della lettera di Russell: « Caro collega. Russell mostrò dunque che il V assioma dei Principi portava ad una contraddizione. l'affermazione cioè del carattere sintetico a priori non solo della geometria ma anche dell'aritmetica). egli sosteneva nondimeno che il V assioma dei Principi (quello che derivava il principio di David Hume e che introduceva la nozione di estensione di concetto o.Gottlob Frege costernazione. La trattazione rigorosa della logica nelle questioni fondamentali. detti "neologicisti"). distinzioni e definizioni che si cercano invano nelle opere di altri logici. pensate ognuna come totalità. In ogni caso. dopo la sua morte i teoremi di incompletezza di Gödel avrebbero dimostrato formalmente che lo scopo da lui perseguito era semplicemente irraggiungibile. Frege fu perciò costretto a dichiarare «risolti in un completo fallimento» i suoi sforzi di chiarire il concetto di numero. ma Le sarei molto grato se mi potesse inviare gli estratti degli articoli usciti su riviste. Frege tentò la riduzione della matematica alla geometria e all'intuizione sensibile pura dello spazio (una resa incondizionata al Kant dell'Estetica trascendentale. Molto rispettosamente suo Bertrand Russell (Ho scritto a Peano di questo fatto. Riguardo a molti problemi particolari trovo nella sua opera discussioni. nonostante il generale apprezzamento per il paradigma logicista. che. potrò averli da una biblioteca. ma solo ora mi è stato possibile trovare il tempo per uno studio completo dell’opera come avevo intenzione di fare. determinando i numeri complessi (non più i numeri interi positivi) nei termini del rapporto tra punto e linea nel piano. abbozzandone una soluzione che però risultava insoddisfacente date le pretese dell'opera di emendare la matematica dall'intuizione intellettuale e che venne in seguito abbandonata dallo stesso autore. Sto finendo un libro sui principi della matematica e in esso vorrei discutere la sua opera in tutti i dettagli. non appartengono a se stesse. sono giunto per mio conto a concezioni identiche. C’è solo un punto in cui ho trovato una difficoltà. 17) che anche una funzione può comportarsi come l’elemento indeterminato. Specialmente per quel che riguarda le funzioni (cap. w può essere predicato di se stesso? Da ciascuna risposta segue l’opposto. Mi trovo completamente d’accordo con lei su tutti i punti essenziali. Quindi dobbiamo concludere che w non è un predicato. e mi sono quindi permesso di esprimerle il mio profondo rispetto. ma ora tale opinione mi pare dubbia a causa della seguente contraddizione. Nel caso non sia possibile. nella sua opera ho trovato la migliore elaborazione del nostro tempo. è rimasta molto indietro. Sono spiacente che Lei non abbia ancora pubblicato il secondo volume dei suoi Grundgesetze: spero tuttavia che ciò avvenga. comunque. Lei afferma (p. Questo è ciò che io credevo prima. il "decorso di valori") permetteva di derivare una contraddizione. Concludo da questo che in certe situazioni una collezione definibile non costituisce una totalità. perfino nei dettagli. Sia w il predicato ""essere un predicato che non può predicarsi di se stesso"". 9 del suo Begriffsschrift). Dopo l'abbandono del paradigma logicista (che invece fu portato avanti da Russell e Whitehead nei Principia Mathematica e che ancora al giorno d'oggi vanta alcuni esponenti tra cui Crispin Wright e la sua scuola.) » 2 Mediante questo paradosso che porta il suo nome (scoperto in realtà da Ernst Zermelo qualche anno prima). che Frege riconobbe in un'appendice al secondo volume dell'opera. si distinguono difficilmente tra loro. da un anno e mezzo sono venuto a conoscenza dei suoi Grundgesetze der Arithmetik. Analogamente non esiste alcuna classe (concepita come totalità) formata da quelle classi che. pubblicata nel 1892. non ha invece un unico senso. per Frege. . a = b va verificato. il cui significato sia un oggetto determinato. non reca cioè con sé posti vuoti. Consideriamo come esempio l'enunciato: «Cesare conquistò la Gallia». una persona. Il concetto è una funzione il cui valore. Il nome proprio ha la facoltà di riferirsi ad un unico determinato oggetto. la cui espressione non è insatura. Se il concetto (significato del termine concettuale) è vuoto. se con gli stessi argomenti assumono gli stessi valori. • Relazione: funzione a due argomenti che assume un valore di verità. ossia contiene un "posto vuoto" da riempire. Anzitutto va chiarito che l'argomento non è parte della funzione: essa in partenza è insatura. ma non un concetto o una relazione. eventualmente. e questo. appunto.Gottlob Frege 3 Senso e significato Una delle sue opere principali è senz'altro Senso e Significato (Über Sinn und Bedeutung). per funzione di x si intende un'espressione di calcolo contenente x in qualità di argomento variabile. Si definiscono di primo livello se l'argomento è un oggetto. ma più sensi. non deve essere necessariamente un numero. Secondo l'analisi matematica superiore. Il nome proprio è una espressione che designa un oggetto particolare. con un argomento. Senso e denotazione Il problema dell'uguaglianza porta a riflettere sul concetto di segno. L'argomento. quando alla funzione si attribuisce un argomento. • Funzione. Rapporto Segno-Senso Denotazione: un segno ha un senso determinato. o altro). falso). Senso e significato secondo Frege Per usare una terminologia tipicamente husserliana. • Concetto. esso non avrebbe senso perché non potrebbe essere riferito ad alcun oggetto. la cosiddetta Denotazione (Bedeutung). pertanto. a sua volta. per quanto possa avere un senso. o anche fra i designati? Ogni segno è legato a qualcosa di designato. Un significato. • Oggetto: tutto ciò che non è funzione. o dei numeri reali. l'aritmetica non è che una logica ulteriormente sviluppata: da un dominio binario. purché adatto alla funzione: anche. Giudicare consiste nel far progredire il pensiero al valore di verità. Sotto questo aspetto. per Frege ogni termine concettuale ha un senso e un significato. ma anche al modo con cui esso è espresso. Il termine concettuale è un nome comune con un senso e un significato propri. il Senso (Sinn). ha bisogno di essere completata da un argomento. con un argomento x. • ( ) conquistò la Gallia è una espressione insatura. è sempre un valore di verità. Segno o Nome: una espressione in grado di fare le veci di un nome proprio. • Estensione del concetto: è il decorso dei valori di una funzione il cui valore per qualsiasi argomento è un valore di verità. • Cesare è una parte finita in sé stessa (argomento della funzione). Ebbene: questa definizione è insufficiente. Non sempre una frase. che si riferisce più oggetti. Le uguaglianze matematiche svolgono una funzione affine a quella di enunciati assertori. Ai fini scientifici. Le funzioni si differenziano quindi dagli oggetti. si differenziano inoltre tra funzioni che hanno come argomento altre funzioni e funzioni che hanno come argomento oggetti. a differenza del termine concettuale. si passa ad un campo più ampio (l'insieme dei numeri naturali. ha un significato determinato. Funzione e concetto Si illustrano di seguito alcuni fondamenti dell'ideografia elaborata da Frege. Due funzioni hanno lo stesso decorso di valori. Infatti se a = a è vero a priori. bensì qualsiasi oggetto. È solo una relazione fra i segni. che dà la possibilità di indicare un oggetto. in quanto non distingue la forma dal contenuto. se il significato del termine concettuale è vuoto (in analogia con un nome proprio che non si riferisca ad un oggetto). su un campo di valori costituito dall'insieme (vero. un significato determinato. Di secondo livello se l'argomento è una funzione. essa assume un valore. il termine non è utilizzabile scientificamente. • Über Sinn und Bedeutung ("Senso e significato"). in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik. Breslau. enunciati ed espressioni si possono distinguere per rappresentazione. 1904. XVI (1892): 192-205. 1884. in Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III (1923): 36-51. in Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus I (1918-1919): 143-157. • Funktion und Begriff ("Funzione e concetto"). termine che può fungere da predicato. C'è il passaggio dal senso al significato. senso o significato o per tutti e due contemporaneamente. Nome d'oggetto: nome proprio che non può fungere da predicato grammaticale. l'immagine sulla retina è la rappresentazione (soggettiva e diversa per ciascuno). Meyer (ed. Ciò che si afferma di un concetto non può mai attribuirsi ad un oggetto. Leipzig. Parole. Nell'accezione linguistica l'oggetto e il concetto sono il soggetto e il predicato. C (1892): 25-50. 1879. pertanto questo rapporto non è una uguaglianza. Ogni concetto può cadere sotto un altro concetto di ordine superiore. Vol. ma mai da un oggetto. Il cadere di un oggetto sotto un concetto non è invertibile. Nel giudizio si vede se l'enunciato è Vero o Falso. • "Der Gedanke" Eine logische Untersuchung ("Il pensiero"). 656–666. Solitamente negli asserti si trova l'articolo determinativo per indicare oggetti e l'indeterminativo per indicare concetti. ma variabile a seconda del punto di osservazione).. 4 Concetto e oggetto Concetto: in senso logico. Jena. Essa è soggettiva. eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens ("Ideografia"). Quindi: Rappresentazione(soggetto) . in Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 58-77. • Über Begriff und Gegenstand. • Grundgesetze der Arithmetik ("I principi dell'aritmetica").Senso (universale per entrambi) . Nell'enunciato: il pensiero è il senso. Un oggetto cade sotto un concetto e il predicato grammaticale ha per significato un oggetto. Il giudizio quindi è il progredire dal pensiero al suo valore di verità. può essere sostituito da un altro concetto. Il concetto è sempre predicativo anche quando si fa una affermazione attorno ad esso. mentre l'immagine sulla lente del cannocchiale è il senso (oggettivo. Lista cronologica completa delle opere di Frege [1] (in Inglese) . S.Gottlob Frege Rappresentazione (Bild): immagine prodotta dal soggetto su un senso e significato.Denotazione (oggetto). Frege stesso esemplifica il concetto con la metafora della luna osservata attraverso un cannocchiale: la luna è il significato. • Gedankengefüge ("La composizione dei pensieri"). pp. il valore di verità è il significato. • Was ist eine Funktion?. II (1903). Jena: Verlag Hermann Pohle. Vol. Opere • Begriffsschrift. in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie. in Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage. S. 20 febbraio 1904. 1891. • Die Verneinung ("La negazione"). I (1893). • Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl ("I fondamenti dell'aritmetica").). Halle a. Nicla Vassallo (a cura di). 1967.Biografia e altre informazioni presso l'Università della California. Un confronto tra Boole e Frege. 1995 (ultima edizione 2003). Un'introduzione. 1995. 2000. Carlo Penco. FrancoAngeli. Giappichelli. 2010. La filosofia di Gottlob Frege. Vie della scrittura. La depsicologizzazione della logica. 1994 (ultima edizione 2004). Frege. Anthony Kenny.it L'Enciclopedia italiana". Frege. Zalta (cur. Franco Angeli. Editori Laterza (collana "I filosofi"). Einaudi. Frege e la svolta linguistica. Carlo Penco. Mauro Mariani. Stanford Encyclopedia of Philosophy (EN) Biografia [6] in MacTutor (EN) Gottlob Frege [7] su Mathematics Genealogy Project (EN) Gottlob Frege (1848-1925) [8] . sito "Treccani. Gottlob [4] la voce in Enciclopedie on line. Nicla Vassallo.). Introduzione a Frege. Carocci editore (collana "Pensatori"). URL visitato il 9 maggio 2013 • • • • (EN) Voce [5] in: Edward N. 2003.Gottlob Frege 5 Bibliografia Introduzioni al pensiero di Frege • • • • • • • La filosofia di Gottlob Frege. Berkeley Controllo di autorità VIAF: 51689723 [9] LCCN: n79117996 [10] Portale Biografie Portale Filosofia Portale Matematica . Franco Angeli. Mario Trinchero. Voci correlate • • • • • • • • • • • Aristotele Immanuel Kant Bertrand Russell David Hilbert Kurt Gödel Logica matematica Filosofia analitica Filosofia della matematica Logicismo Filosofia del linguaggio Paradosso di Russell Altri progetti • • Wikiquote contiene citazioni di o su Gottlob Frege Commons [2] contiene immagini o altri file su Gottlob Frege [3] Collegamenti esterni • Frege ‹fréeġë›. stanford. st-and. berkeley. ac. gov/ authorities/ names/ n79117996 . org/ id. loc. html [7] http:/ / www. treccani. berkeley. uk/ Biographies/ Frege. wikimedia. org/ wiki/ Gottlob_Frege?uselang=it [4] http:/ / www. edu/ / entries/ frege/ [6] http:/ / www-history. edu/ ~brianwc/ frege/ [9] http:/ / viaf. edu/ ~brianwc/ frege/ fenglish. wikimedia. mcs. org/ viaf/ 51689723 [10] http:/ / id. it/ enciclopedia/ gottlob-frege/ [5] http:/ / plato. html [2] http:/ / commons. org/ wiki/ Pagina_principale?uselang=it [3] http:/ / commons. ocf.Gottlob Frege 6 Note [1] http:/ / www. ams. ocf. php?id=46166 [8] http:/ / www. genealogy. Arcangelo Massoni.php?title=File:Stub_biografie. Fabyrav.org/w/index. MarcoRosa. NeRi.Ierna. Sanremofilo. licenze e autori delle immagini File:Young frege. 29 Modifiche anonime Fonti. Gacio.svg Fonte: http://it. Capagira. Marko86. created by Reidab. based on the earlier PNG version. Baffclan. Marco Plassio.svg Licenza: logo Autori:: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by 3247. Daĉjo.png Fonte: http://it. Katechon. Simo82. Krinkle. Phantomas.svg Fonte: http://it. Jeffq. 1 Modifiche anonime File:Wikiquote-logo.wikipedia. Pietrodn.org/w/index.svg Fonte: http://it.wikipedia.jpg Fonte: http://it.org/licenses/by-sa/3.svg Licenza: Public Domain Autori:: -xfi-.0 Unported //creativecommons. Elian. Gorup.wikipedia.svg Licenza: Public Domain Autori:: Johannes Rössel (talk) Licenza Creative Commons Attribution-Share Alike 3. Maderibeyza. Hashar. Marius. Beard. Riccioli72. Monozigote. Template namespace initialisation script. Mr buick. Ignisdelavega. Trixt.php?title=File:Owl_of_Minerva. Gian-. Lukius. Bloodycat. Gaux. File:stub biografie.png Licenza: GNU Lesser General Public License Autori:: ANGELUS.org/w/index. Peter in s.jpg Fonte: http://it.wikipedia. 11 Modifiche anonime File:Commons-logo. Tommaso Ferrara.org/w/index. Massimiliano Panu.php?title=File:Commons-logo.php?title=File:Wikiquote-logo. Dbc334. Majorly.Fonti e autori delle voci 7 Fonti e autori delle voci Gottlob Frege Fonte: http://it.wikipedia. 2 Modifiche anonime File:Owl of Minerva.wikipedia.jpg Licenza: Public Domain Autori:: Frege1b. Gaetano licata. Davide. Carlo. Suisui. Nishkid64.jpg Licenza: GNU Free Documentation License Autori:: --SGOvD webmaster (talk) 19:11. Taueres. Rocket000. RedCoat. Alberto da Calvairate. Sarma.org/w/index. Marcok.php?title=File:Young_frege. MartinoK.php?oldid=59843322 Autori:: %Pier%. Chlorpromazine.0/ .php?title=File:Math. Doodledoo.wikipedia.org/w/index. Giomol. Eva4. Moloch981. Rei-artur. 24 July 2006 (UTC) File:Math. Frieda. Guillom. Malemar.org/w/index.