GEOMETRIA PLANA

GEOMETRIA PLANA: TRIÂNGULOS 1TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (Ufpe 95) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso. 1. Acerca da figura a seguir podemos afirmar que: ( ( ( ( ( ) O triângulo ABC é equilátero. ) O triângulo ACD é isósceles. ) ‘ - (– + ’) é divisível por 2. ) åî = Ø. ) Os triângulos ABC e ACD têm áreas iguais. 2. Analise as seguintes afirmações: ( ( ) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes. ) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos de um são proporcionais aos catetos do outro. ( ( ) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma dos outros dois. ) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam no seus pontos médios, então esse quadrilátero é um retângulo. ( ) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC traçarmos uma reta paralela ao lado BC, então esta reta interceptará o lado AC no seu ponto médio. 3. (Ufpe 95) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ? a) 100Ë3 b) 50Ë3 c) 50 d) (50Ë3)/3 e) 25Ë3 determine a medida do ângulo interno A. (Unesp 94) Considere o triângulo ABC da figura adiante. Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 50°.4. . Se o ângulo A mede 40°.5. AB=AC. BX=BY e CZ=CY. então o ângulo XYZ mede: a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 90° . (Fuvest 91) Na figura adiante. 7. reto ou obtuso? Justifique.0) e o ângulo AÔB mede 60°.6. Se A=(9. . determine o raio da circunferência menor. O ângulo AÊF é agudo. (Fuvest 91) No quadrado ABCD de lado 12 temos: AE=13 e CF=3. (Unesp 93) A circunferência menor da figura a seguir é tangente à circunferência maior e às semi-retas OA e OB. 8. (Cesgranrio 94) ABCDE é um pentágono regular convexo. O ângulo das diagonais AC e AD vale: a) 30° b) 36° c) 45° d) 60° e) 72° 9. (Ufes 96) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? a) 20° b) 40° c) 60° d) 80° e) 140° 10. (Ufpe 96) Considere um triângulo equilátero de lado Ø como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a: a) 5Ø/2 b) Ø c) 3Ø d) Ø/2 e) 3Ø/2 11. (Ufpe 96) Na figura a seguir determine o ângulo que é oposto ao lado de menor comprimento. 75 c) 3.25 d) 3. o raio da circunferência é. Se a área do quadrado é de 36cm£.75 . a) 2.12.5 e) 3.5 b) 2. como mostra a figura a seguir. em centímetros. (Puccamp 95) Um quadrado tem dois vértices numa circunferência e um lado tangente a ela. AB = BD = DE e o segmento BD é bissetriz de EïC. A medida de AÊB.13. em graus. (Ufmg 94) Observe a figura. Nessa figura. é a) 96 b) 100 c) 104 d) 108 e) 110 . BE = ED e o triângulo BCD é equilátero.BÂE. o segmento BE é perpendicular ao segmento AE. intercepta AP em D e BQ em E. é a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 30 15. (Ufmg 94) Observe a figura. CD=a e CE=b.14. Uma terceira tangente ao círculo. em um ponto C qualquer do mesmo. . Nessa figura. Se AB=2x. A diferença BðE . em graus. DEMONSTRE que x£=ab. (Ufmg 94) Considere um círculo de diâmetro AB e as retas AP e BQ tangentes ao mesmo. M é ponto médio da corda åî e o ângulo AïM mede 35°. Nessa figura.5 . (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. A medida x do ângulo DÂC. é a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 37. em graus. B e D são pontos da circunferência de centro O e diâmetro åè.16. (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. Nessa figura. A razão AC/BC é igual a a) 1/3 b) 1/2 c) (Ë3)/3 d) (Ë2)/2 e) (Ë3)/2 .17. ð=60° e DÂC é o dobro de ï. AD=BD. 18. e M e N são pontos médios dos segmentos åè e åî. D é um ponto da circunferência de centro C e diâmetro åæ. A medida MN em função do diâmetro AB é a) (AB)/5 b) (2/5) AB c) (AB)/4 d) (AB)/3 e) (AB)/2 . (Ufmg 95) Observe a figura seguir. Nessa figura. respectivamente. o valor de m-n é a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100 . (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. åæ e åè são tangentes à circunferência circunscrita ao triângulo BCD. em graus. Nessa figura. respectivamente. Se m e n são.19. respectivamente. do maior e do menor ângulo do triângulo BCD. as medidas. e os ângulos BÂC e BðD medem 140° e 40°. (Unesp 96) Na figura. os pontos C. D e B são colineares e os triângulos ABD e ABC são retângulos em B.DB . demostre que: a) AD = DC b) CD = 2. Se a medida do ângulo ADB é 60° e a medida do ângulo ACB é 30°.20. 21. Determine a medida. . (Ufsc 96) Na figura a seguir O é o centro da circunferência. do ângulo OÂC. e o ângulo OïC mede 15°. o ângulo OÂB mede 50°. em graus. (G1) a) O que é um triângulo escaleno? b) O que é um triângulo isósceles? . é a) Ë3 b) 2 c) Ë5 d) Ë6 e) Ë7 23. em cm. AD = 2cm.22. Sabendo que estes lados estão na razão de 8 para 5 e admitindo-se que o lado desigual é o de maior medida. 24. (G1) A diferença entre as medidas de dois lados de um triângulo isósceles é 75 cm. (Fuvest 97) Na figura a seguir. onde D é ponto do lado åè. calcular o perímetro desse triângulo. A medida do lado æè. a medida do ângulo BÂC é 30° e BD = DC. AB = Ë3 cm. 25. .38° 42' 50" 26. Determine os lados do triângulo. (G1) Determine o valor de 3° 45' 50" + 45° 39' 52" . (G1) O triângulo ABC da figura. tem CM como bissetriz. Nessas condições determine: (use a tabela trigonométrica) a) a medida da altura h.27. 28. (G1) Num triângulo isósceles ABC. z. (G1) PA é bissetriz do triângulo ABC. b) a medida x da base do triângulo. t. y. Determine x. . cada ângulo da base mede 74° e cada lado congruente 8cm. (G1) Determine os lados do triângulo da figura sabendo que ele tem 60cm de perímetro. b = 25 e c = 15. Determine a projeção do lado c sobre a. 32. 7cm? Justifique sua resposta.29. (G1) Existe ou não um triângulo com lados medindo 3cm. (G1) Um triângulo tem lados a = 20. (G1) Determine o ângulo formado por duas medianas de um triângulo equilátero 30. . 31. 2cm. AM é mediana. com AB = AC. 34. . determine os ângulos x e y. Se B = 40°. A altura AH forma com a mediana AM um ângulo de 28°. Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC. (G1) Um triângulo ABC é retângulo em A. (G1) Num triângulo isósceles ABC.33. 40°. (G1) Os três ângulos de um triângulo têm para expressões respectivamente. 5x .35. 36. Verifique se este triângulo é equilátero. 2x + 20°. 3x. (G1) Na figura a seguir. Calcule as medidas de æî e îè. åî é a bissetriz inteira de Â. sabendo que mede (æè)=8cm. . 37. (G1) O triângulo cujos lados medem 10cm. E. Os pontos D. 38. 24cm e 26cm: a) é acutângulo b) é retângulo c) é eqüilátero d) é isósceles e) é obtusângulo . onde cada lado mede 6 cm. Calcule o perímetro do triângulo DEF. (G1) A figura a seguir é um triângulo equilátero. F são pontos médios dos lados do triângulo. a) é possível apenas formar um triângulo retângulo b) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo c) é possível formar apenas um triângulo acutângulo d) é possível formar os três triângulos e) não é possível formar um triângulo . (G1) Com três segmentos e comprimentos iguais a 10cm.39... 12cm e 23cm. (G1) O triângulo de lados 8.15 e 17 tem: a) um ângulo reto b) dois ângulos retos c) três ângulos agudos d) um ângulo obtuso e) dois ângulos obtusos 40. 4 b) 5. 7. 5. Os lados desse triângulo em cm são: a) 7. 12 . 8 c) 6. 6. 3. 10 e) 3. 6 d) 4.41. (G1) (Universidade Federal de Goiás) O perímetro de um triângulo isósceles de 3cm de altura é 18cm. 4. e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder.Os lados AB e AC são iguais.42. qual é o valor do ângulo interno entre os lados BA e BC I . d) se cada proposição é suficiente para responder.O ângulo interno entre os lados AB e AC é 60°. c) se I e II juntas são suficientes para responder. mas nenhuma delas sozinha é suficiente. II . (G1) No triângulo representado. Marque: a) se I é suficiente para responder mas II não é. . b) se II é suficiente para responder mas I não é. Cada um dos outros dois lados do triângulo mede: a) Ë3 cm b) 2Ë5 cm c) 4Ë5 cm d) (4Ë3)/3 cm e) (8Ë3)/3 cm 44. (Fei 96) A medida da altura do triângulo equilátero cujo lado mede 20cm é: a) 20 cm b) 10 cm c) 10Ë3 cm d) 20Ë3 cm e) 5 cm . (G1) (ESPM 95) Num triângulo isósceles.43. a base tem 8cm e o ângulo oposto à base mede 120°. b) Calcule a medida de åè. a) Determine a medida do ângulo AïC. (Fuvest 97) Considere um triângulo ABC tal que a altura BH seja interna ao triângulo e os ângulos BÂH e HïC sejam congruentes. O ângulo dos planos dos dois telhados (em graus) é: a) 90 b) 45 c) 30 d) 52 e) 60 46.45. (Faap 97) O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da parede. sabendo que AB = 4cm e a razão entre as áreas dos triângulos ABH e BCH é igual a 2. . (Unesp 98) O triângulo ABC da figura é eqüilátero. . b) a medida do ângulo BMQ (vértice M).47. Nessas condições calcule: a) a medida do ângulo MPQ (vértice P). Os pontos M e N e os pontos P e Q dividem os lados a que pertencem em três segmentos de reta de mesma medida. dos ângulos assinalados. O valor de x. Nela.48. a. e x representam as medidas. b. em graus. 2b. 2a. é: a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 . (Ufmg 97) Observe a figura. em graus. BC=BD=4 e CïQ=QïD. Nessa figura. tem-se: AB=AC=6. A tangente do ângulo CïQ é: a) Ë2/4 b) Ë2/2 c) (1+Ë2)/2 d) (Ë2-1)/2 . (Ufmg 97) Observe a figura.49. (Ita 98) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. uma corda åæ é projetada ortogonalmente sobre o diâmetro æè. A medida do ângulo BÂC é igual a: a) 23° b) 32° c) 36° d) 40° e) 45° . Sabendo-se que a referida projeção mede 4cm. a medida de åæ. é igual a: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 51. (Unirio 97) Numa circunferência de 16cm de diâmetro. em cm. BD e BC são todos congruentes entre si.50. Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD. (2) Um triângulo fica inteiramente determinado. B. as medidas dos ângulos internos do quadrilátero de vértices A. Calcule JM e JN. 53. a) Indicando por A. temos AD = BC = 2 e prolongamento desses lados forma um ângulo de 60°. conhecendo-se os seus três lados. (1) É possível traçar um triângulo com lados medindo 15 cm.52. calcule a soma dos ângulos A + B e C + D. c) Calcule a medida do ângulo MJN. . conhecendo-se os seus três ângulos. b) Sejam J o ponto médio do segmento DC. C e D. (3) Um triângulo fica inteiramente determinado. C e D. (Fuvest 98) No quadrilátero ABCD. M o ponto médio do segmento AC e N o ponto médio do segmento BD. respectivamente. 7 cm e 5 cm. relativos a propriedades de triângulos e equiláteros. conhecendo-se os quatro lados. (Unb 97) Julgue os itens seguintes. B. (4) Um quadrilátero fica inteiramente determinado. onde estão descritos os passos iniciais para se fazer um passarinho: comece marcando uma das diagonais de uma folha de papel quadrada. pode-se concluir que o ângulo BED mede: a) 100° b) 112° 30' c) 115° d) 125° 30' e) 135° . Em seguida. faça coincidir os lados AD e CD sobre a diagonal marcada. Considerando-se o quadrilátero BEDF da fig. (Cesgranrio 99) Origami é a arte japonesa das dobraduras de papel.3. de modo que os vértices A e C se encontrem. Observe as figuras anteriores.54. (Mackenzie 98) Na figura a seguir.55. a distância d vale: a) 5/2 b) (Ë3)/2 c) 3/2 d) 2 e) (3Ë3)/4 . . julgue os itens que se seguem. (2) O volume máximo dentro do cilindro limitado pelo pistão é igual a ™r£(b . (Unb 96) A figura adiante ilustra o mecanismo de um pistão que desliza dentro de um cilindro. o comprimento do segmento OP é igual a 2a + b. h o deslocamento do pistão em relação à tampa superior do cilindro e š o ângulo que o segmento OQ faz com a vertical OP.2a). por meio de uma haste de comprimento b. quando š = 0. (3) O valor do deslocamento h. é dado pela expressão h(š) = a + b .56. (1) O valor máximo de h depende somente do raio a da circunferência. em torno de seu centro. O ponto P do pistão está ligado ao ponto Q de uma roda metálica. (0) Quando h = 0. A roda gira no sentido antihorário. com raio a e centro O. Considere r o raio do cilindro. em função do ângulo š. Supondo que h = 0.[a cosš + Ë(b£+ a£ sen£š)]. medido no sentido anti-horário. Para as arestas laterais. B e C. expressa por um número inteiro. Sendo ï=70°. (Ufrrj 99) Considere um triângulo isósceles de vértices A. Veja o modelo a seguir: A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir. ï e ð são os ângulos formados em cada um de seus respectivos vértices. ð> e r a bissetriz do ângulo ð. é: a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 58. usará sempre canudos com 8cm. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida. Tiago deseja construir pirâmides. 10cm e 12cm de comprimento. calcule o menor ângulo formado pela altura relativa ao lado æè e r. (Uerj 98) Dispondo de canudos de refrigerantes. em que Â. .57. diferente das anteriores. (Unicamp 2000) a) Quantos são os triângulos não congruentes cujas medidas dos lados são NÚMEROS INTEIROS e cujos perímetros medem 11 metros? b) Quantos dos triângulos considerados no item anterior são eqüiláteros? E quantos são isósceles? .59. entre C e D. quando se contorna a praça pelos dois caminhos possíveis. ED=400m. d) 250 m do ponto C. tanto por B como por D. (Unesp 2000) Uma praça possui a forma da figura. b) 300 m do ponto D.60. c) 275 m do ponto D. onde ABCE é um quadrado. conclui-se que o poste está fixado a a) 300 m do ponto C. Um poste de luz foi fixado em P. Se a distância do ponto A até o poste é a mesma. CD=500m. . e) 175 m do ponto C. O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o pentágono. A medida do maior deles é 80°. 02. A medida de um ângulo inscrito. é metade da medida do arco correspondente. Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2. 08. O perímetro de um paralelogramo de lados x e 2x é igual a 60cm. A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 12cm e 16cm. relativo a uma circunferência. (Ufsc 2000) Dois pescadores P ﾁ e P‚ estão na beira de um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote B na outra margem. 16. 04. 62. a distância entre as margens (em metros) é: . os ângulos BP ﾁ P‚=‘ e BP‚P ﾁ=’ e que tg‘=2 e tg’=4. Sabendo que P ﾁ P‚=63m. 01. 3 e 4 respectivamente.61. (Ufsc 2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). mede 20cm. A medida de seus lados são 20cm e 40cm. Se o ângulo EDF mede 80°. CD=CF e BA=BC. (Fuvest 2001) Na figura abaixo. tem-se que AD=AE.63. então o ângulo ABC mede: a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° e) 90° . Sabendo que åæ=2 e åî=1. (Ufrj 2001) O retângulo ABCD está inscrito no retângulo WXYZ.64. como mostra a figura. . determine o ângulo š para que a área de WXYZ seja a maior possível. A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas.65. os pontos F. o ângulo AïC mede a) 39° b) 44° c) 47° d) 48° . Assim sendo. (Ufmg 2001) Observe esta figura: Nessa figura. ’ e – os ângulos internos de um triângulo. calcule essas tangentes. b) Supondo que as tangentes dos três ângulos sejam números inteiros positivos. a) Mostre que as tangentes desses três ângulos não podem ser. (Unicamp 2002) Sejam ‘. todas elas. . maiores ou iguais a 2.66. åè e èî são congruentes. b) ’ = 2‘. a) ’ = 3‘. e ‘ um ângulo interno do triângulo ABD. . c) ’ = ‘/2. (Ufc 99) Na figura a seguir.67. ’ é um ângulo externo. os segmentos de reta åæ. d) ’ = 2‘/3. e) ’ = 3‘/2. Assinale a opção que contém a expressão correta de ’ em termos de ‘. respectivamente. o triângulo ABC é subdividido. (Ufc 99) Na figura a seguir. determine a área do triângulo ABC. pelos segmentos de reta AQ. BOQ e COQ possuem áreas iguais a 6cm£. 4cm£ e 2cm£. BP e CM. 4cm£. . sendo O o ponto de encontro destes. AOP. em triângulos menores. Se os triângulos AOM.68. (Ufrn 99) Na figura adiante. o ângulo š mede: a) 94° b) 93° c) 91° d) 92° 70. (Ufpi 2000) A área máxima que pode ter um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 10cm é: a) 50 b) 70 c) 35 d) 57 e) 25 .69. quanto mede CD? a) 6 b) 10 c) 15 d) 19 e) 24 . 19. 24. 6 10. (Ufpe 2000) Um tetraedro ABCD tem arestas medindo 5. 15. Se AB=5.71. constituindo fator fundamental para o progresso da indústria e dos meios de transporte.72. OQ ﾁ=OQ‚=r e Q ﾁ P ﾁ=Q‚P‚. em (II). (Uff 2002) Se olharmos ao redor. alargou os horizontes do homem. proporcionando novos recursos para o desenvolvimento urbano e industrial. desde as descobertas de fontes de energia até a expansão de mercados e de territórios dentro e fora da Europa. surgiram máquinas com motores de combustão interna que utilizam o mecanismo chamado "biela-manivela" .tal mecanismo transforma o movimento de rotação de uma polia em movimento de translação de um pistão (vaivém) ou vice-versa. conclui-se que. perceberemos como o mundo evoluiu a partir do século XVIII e início do XIX. a distância entre P ﾁ e P‚ é: a) r/2 b) 2r . A máquina a vapor foi constantemente aperfeiçoada durante a Revolução Industrial. Observe as duas configurações distintas desse mecanismo representadas a seguir: Sendo r o raio da polia. Posteriormente. em suas variadas formas. com a Revolução Industrial. O advento da máquina. c) (rË3)/2 d) rË3 e) r 73. b) 60. Então. d) 40. (Ufjf 2002) Na figura a seguir. em graus. as retas r e s são perpendiculares e as retas m e n são paralelas. c) 45. . a medida do ângulo ‘. é igual a: a) 70. e) 30. 74. (Ufmg 2002) Na figura abaixo. Sejam ‘ a medida do ângulo AÔD e ’ a medida do ângulo AðD. a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. A relação entre ‘ e ’ é a) ‘ = 5’/2 b) ‘ = 3’ c) ‘ = 7’/2 d) ‘ = 2’ . (08) Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados correspondentes proporcionais. que dista 6cm do vértice do ângulo reto. traça-se uma reta paralela à hipotenusa. Pelo ponto do menor cateto. (01) Os catetos de um triângulo retângulo medem 30cm e 50cm. Uma pessoa que sobe inteiramente a rampa eleva-se verticalmente 9. Soma ( ) . (02) Uma rampa plana com 10m de comprimento faz um ângulo de 15° com o plano horizontal.259. (04) Num triângulo isósceles com 24cm de altura e 36cm de base. Dados: sen15°=0.966 e tg15°=0.75. O menor dos segmentos determinados por essa reta no outro cateto mede 10cm. (Ufsc 2003) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).66m.268. cada um dos lados iguais mede 60cm. cos15°=0. 1) u. 2 e 3.10¦¡.c. 77.c.c. c) 3Ë3 u. (Ufpe 2003) Um triângulo com lados medindo 2. d) 3(Ë3 + 1) u.c. b) (Ë3 + 1) u. a medida do perímetro deste triângulo é: a) 3(Ë3 + 2) u.c. e) (3Ë3 .c.10¢¦¡ e) é acutângulo . (Ufc 2003) Sejam ‘. 10¢¡¡-1 e 10¢¡¡+1: a) é isósceles b) é retângulo c) tem área 10¢¦¡-1 d) tem perímetro 4.76. e a bissetriz do ângulo ’ mede duas unidades de comprimento (u. respectivamente. Se as medidas desses ângulos são diretamente proporcionais a 1. ’ e š os ângulos internos de um triângulo.). . b) 3. c) 5/2. como na figura. e T‚. circunscrito. inscrito.78. os triângulos eqüiláteros T ﾁ. A razão entre a altura de T‚ e a altura de T ﾁ é a) 4. d) 2™/3. (Unifesp 2003) Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se. e) 2. 80. a medida do ângulo CAD. b) (2 + Ë3)/5. Determine. os segmentos AB. (Ita 2005) Em um triângulo retângulo. BC. a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas dos catetos. em graus. d) (1/4) Ë(4 + Ë3). e) (1/3) Ë(2 + Ë3).79. . Então. o valor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a a) 4/5. (Ufpe 2004) Na figura ilustrada abaixo. c) (1/2) Ë(2 + Ë3). DE e EA são congruentes. CD. [D] 6.br GABARITO 1. [B] 4. R: O ângulo é agudo. 100° 5. [B] . V V V V V 2. 3 8.Submarino. V V F F V 3.com. pois AF£ < AE£ + EF£ 7. [B] 10.9. [E] 13. [D] 14. [E] 15. [E] 11. 58 12. Observe a resolução a seguir: . 30° + m(CAD) = 60° Ì m(CAD) = 30°.b)£ + (2x)£ a£ + 2ab + b£ = a£ . [A] 17. [E] 20. então AD = DC. . Como AD = CD. [B] 18.2ab + b£ + 4x£ 4x£ = 4ab x£ = ab 16. Logo. BD/AD = cos 60° Ì AD = 2DB. b) No Ð ABD. Num triângulo. lados opostos a ângulos de mesma medida são congruentes.(a + b)£ = (a . a soma das medidas dos ângulos internos C e A é a medida do ângulo externo D. [C] 19. vem CD = 2DB. a) No ÐACD. 25 22. 12 27. z = 80° . 450 cm 24. 11. 11. 120° . x = 30° . a) É todo triângulo que tem os três lados diferentes.42 cm 29. b) É todo triângulo que tem dois lados iguais. 10° 42' 52'' 26. 25. [A] 23.21. a) h = 7. y = 100° .69 cm b) x = 4. t = 70° 28. x = 50 y = 90 34. 38. 1/9 = 0. 25. O lados do triângulo valem 15.11 31. x = 11/2. y = 5/2 36. ABC = 59° e ACB = 31° 35. Não existe. 20. O perímetro vale 9. [B] . 33. pois 7 > 2 + 3 32. É equilátero 37.30. [E] 44. [E] 41. [C] 43. [E] 46.39. a) 90° b) AC = 2Ë6 47. a) A medida do ângulo MPQ = 120° b) A medida do ângulo BMQ = 90° . [B] 42. [A] 40. [C] 45. [D] . F F V F 54. [B] 55. [C] 52.48. [B] 51. a) A + B = 120° e C + D = 240° b) JM = 1 e JN = 1 c) MJN = 60° 53. [D] 49. [A] 50. [A] 64. 04 + 08 + 16 = 28 62. [A] 58. F V F V 57. ‘ = 55° 59. 84 63. š = 45° .56. a) 4 triângulos b) nenhum triângulo é eqüilátero e 3 triângulos são isósceles. [A] 61. 60. ’ e – são.a. todas elas.65. maiores ou iguais a 2. [D] 70. b) 1. todas elas. 24 u. [A] 68. 69. a) Considerando que as tangentes de ‘. maiores ou iguais a 2. 67. [A] . Como o ângulo cuja tangente vale dois é o de aproximadamente 63°: ‘ µ 63° ’ µ 63° – µ 63° ‘ + ’ + – µ 189 Portanto as tangentes desses três ângulos não podem ser. [D] 66. 2 e 3. [E] 79. 01 + 08 = 09 76. [E] 72. [B] 75. [D] 77. 36° . [B] 78.71. [D] 73. [A] 74.