GEOMETRIA EJERCICIOS DEL CUARTO BIMESTRE DE MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA EN WORD.pdf

www.Matematica1.com www.youtube.com/Matematica1com II. CILINDRO S.R.  sección recta PSR  semiperímetro SÓLIDOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS I I. PRISMA 01.Hallar la diagonal de un cubo cuya arista mide 5 cm. B 1. Prisma recto: SL = P . h ST = SL + 2B V=B.h 02.La diagonal de un cubo mide Hallar la arista. h Donde: SL : Area lateral ST : Area Total V : Volumen P : Perímetro B : Area de las bases h = altura B 4 2 cm. Calcular la diagonal del cubo. 04.Hallar el área lateral de un prismawrecto pentagonal regular si el lado de la w base w mide 2 cm y la arista lateral 10 cm. . 06.Calcular el área lateral de un prisma recto cuyo perímetro de 50 cm y la altura mide 10 cm. c b a 07.Hallar el área total de un prisma triangular regular sabiendo que el lado de la base mide 2 cm y la altura 8 cm. * Cubo (exaedro regular) 08.Calcular la arista de un cubo cuya área total es de 4 cm2. d a d3 3 9 M 05.Hallar el área lateral de un prisma recto octogonal regular cuyo lado de la base mide 3 cm y la arista lateral 10 cm. d V= 1. Cilindro circular (recto o de revolución) SL = 2 Rg Sr = 2R(g + R) V = R2g 6 3 cm. 03.La diagonal de la cara de un cubo mide * Paralelepípedo recto (rectoedro). d2 = a2 + b2 + c2 Sr =2(ab + ac + bc) V = abc d=a 3 ST = 6a2 V = a3 Definición: Cilindro circular recto, es el sólido engendrado por la revolución completa de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. 09.Calcular la arista de un prisma triangular regular si su altura es igual al lado de la base, y el área total es de 1 cm2. a a B 2. Prisma Oblícuo: SL = [2pS.R.] a ST = SL + 2B V = (AS.R.) a a V=Bxh S. R. B h 10.Hallar la arista de un cubo equivalente a un ortoedro cuyas dimensiones son 64, 32 y 16 pies. R h g R Donde: R : Radio g : Generatriz at em at 2. Cilindro Oblicuo: SL = (PS.R.) g Sr = SL + 2B V = (AS.R.) g V=B.h ic a1 Si S.R. es círculo  AS.R. = R2, si S.R. es elipse  AS.R. = ab Eclipse: . co m b a EJERCICIOS II 01.Hallar el área lateral de un cilindro circular recto si el diámetro de la base mide 4 cm. y la generatriz 5 cm. 02.Hallar el área total de un cilindro si el radio mide 10 cm y la generatriz 10 cm. 03.Hallar el área total de un cilindro inscrito en un cubo de 4 cm de arista. 04.¿Cuál es la razón de las áreas totales de los dos cilindros generados por un rectángulo que gira alrededor de cada uno de sus lados desiguales, los cuales miden respectivamente 8cm y 6cm? 05.En un prisma recto de base cuadrada se encuentra inscrito un cilindro. Calcular la razón en que se encuentran los volúmenes. 06.La altura de un cilindro circular recto mide 4 cm y la circunferencia equivalente al perímetro de un cuadrado cuya diagonal es 1 cm. Calcular el volumen del cilindro. 07.El volumen de un cilindro recto es 81. Calcular el perímetro de su base si su área lateral y total están en relación de 3 a 4 08.Calcular el volumen de un cilindro de revolución si su altura mide 20 y el desarrollo del área lateral del cilindro tiene un área de 200 09.El área total de un cilindro recto y su volumen son numéricamente iguales si la longitud de su generatriz es igual al diámetro de su base. Calcular la longitud de la base. 10.Calcular el volumen de un cilindro recto de 1m de altura, inscrito en un prisma cuadrangular regular cuya diagonal de la base mide 6 2 m. En una pirámide regular triangular se traza un plano paralelo a la base la relación de áreas totales entre la pirámide pequeña y la pirámide grande es de 1 a 2. luego la relación de sus volúmenes es de: a) 1/8 d)4/15 b)1/2 2 e) 27/36 c) 1/2 y 3 Sr =  Rg.Calcular en función del lado “l” de un triángulo equilátero el volumen del cono generado por ese triángulo. es igual a 3.743 cc d) 0. 02. 1.com/Matematica1com III. Hallar el volumen de la pirámide. la cual es un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 1m. Calcular su volumen. generado por un triángulo isósceles que gira alrededor de uno de sus catetos.50 c cm2.youtube.El área lateral de una pirámide triangular regular es 144 m2 y el radio del circulo w 1 V= Bxh 3 de la pirámide es 36 6 m ST = SL + B igual a 3 m y el área de una cara lateral es igual al área de la base. Calcular el volumen.www.Hallar el área total de un cono si la generatriz mide 18 cm y el radio de la base 10 cm. ap  apotema de la pirámide 2. CONO 1.En una pirámide regular cuadrangular el área lateral es el doble del área de la base.Hallar el área total de una pirámide regular cuadrangular si la longitud de su altura es inscrito en la base mide 2 3 m. a) 0. at 05.El volumen de un cono es de 27m3 y la altura es trisecada por dos paralelas a la base. Si el lado de la base es “a”. SL =  (área de caras laterales) ST = SL + B 3 2. Cono Oblicuo: 08. Cono circular revolución: 1 Bxh 3 EJERCICIOS IV 08.A.328 cc 07. .Hallar el área total de un cono si el radio de la base mide 9 cm y la altura 12 cm. Pirámide Regular: SL = (PB) ap ST = SL + B V= h 1 Bxh 3 ap B b b PB  Semiperímetro de la base. ic a1 . .Un cono tiene 6 cm de altura y su base 5 cm de diámetro. h h B ww 09. si su altura es igual a “H” y el área de las caras laterales es igual al de la base. at em 03.534 cc e) N.57 metros de circunferencia en la base y 2.Hallar el área lateral de un cono cuya generatriz mide 3 cm y el radio de la base 2 cm.Las caras laterales de una pirámide regular tienen una inclinación de 45° con respecto al plano de la base.Hallar el área lateral de un cono si se sabe que el radio de la base mide 12 cm y la altura 16 cm. Hallar el área total.Hallar el área total de una pirámide cuadrangular regular. 04. 04. Pirámide Irregular V= 06. 06. ¿Cuál es su capacidad en litros? 10. c) 0. Calcular su área total. ST = R (g + R) 1 V = R 2 h 3 360º R = g 2 2 g = h + R2 recto o 01.213 cc om b) 0.Se tiene una pirámide cuya base es un triángulo de lados 5.La apotema de una pirámide hexagonal regular de 12 m de altura es 160% mayor que la apotema de la base. sus aristas laterales forman ángulos de 60° con la base cual es su área lateral si el volumen 10. Hallar el volumen de la pirámide.50 m de lado o generatriz. además las caras laterales forman 45° con la base calcular el volumen de la pirámide. si gira alrededor de su altura.Matematica1. PIRÁMIDE 05. M B EJERCICIOS III 01. hallar la altura de la pirámide. 03. Hallar el volumen de la porción central. 02.Un montón de arena de forma cónica mide 12.com www.En una pirámide regular cuadrangular. g  g de g h R R O B 09. IV. 12 y 13 m.El área total de un cono de revolución.Un recipiente de forma cónica ha sido construido con un sector circular de hoja de lata de 90° y de 30 cm de radio. .Hallar la diagonal de un cubo cuya arista mide 3 cm.. .a. h2 . b2 : c2 Relación de superficies: 3. Tetraedros r : radio de la esfera inscrita h1 . Hallar la arista. M S L1 S T1 b2 h2 B1    1  1  .R 3 T S A C R F E 1 1 triedro rm  r1  r2 2 1 B 1 r1 (SAOB)2 (SBOC)2 (SAOC)2 (SAOB)2 at em SABC x SAHB SABC x SBHC SABC x SAHC (SBOC)2 . Sólidos equivalentes b1 B1 2..Matematica1.... Tetraedros que tienen un ángulo triedro congruente h 2 mide 8 2 cm..a 02. (SAOC)2 . Sólidos semejantes RELACIÓN DE SÓLIDOS h1 h1 B1 1... calcular la diagonal del cubo. SB ..www.. SE . SC  VSDEF SD .  B  Bm =  1   2 B 2    2 01..... h3 . (SABC)2 c O rm h 2 B Bm h 2 C r2 B2 b at h a ic PRÁCTICA DE CLASE H A a1 B 4. . k 2 B2 SL2 S T2 b 22 h 22 tetraedros {SABC . Tetraedro con trirectángulo 1 Relación de volúmenes: h3 b3 r 3 V1  1  1  1  .La diagonal de la cara de un cubo B D ángulo h2 .. a) 1 cm d) 4 cm b) 2 cm e) N..com/Matematica1com 4.  k 3 V2 h 32 b 32 r23 ww w .com www. Teorema de Arquímedes Vcilindro V C  esfera  cono 3 2 1 B b2 r B2 2 3.La diagonal de un cubo mide 2 3 cm. Area de la sección determinada por un plano equidistante de las bases del tronco de pirámide o tronco de co cono m . a2 .. a) 2 d) 2 3 b) 3 c) 3 3 e) N.. c) 3 cm 03. Poliedro circunscrito a una esfera o sólido con esfera inscrita R : radio de la esfera inscrita VSABC SA . SDEF * S  ABC Angulos triedros congruente s  * S  DEF OTRAS PROPIEDADES 1. h4  alturas 1 1 1 1 1     r h1 h2 h3 h4 h 2 h 2 Bm B1 V1 = V2 B2 V1 V2 <> 2.youtube. SF Vsolido  1 S . Hallar el radio y la altura.50 cm b) 2.Hallar el área lateral de un prisma recto pentagonal regular si el lado de la base mide 5 cm y la arista lateral 20 cm.50 m y el espesor de su pared es de medio metro.67 cm2 e) N.52 cm2 e) N.75 cm2 d) 75.Calcular el área lateral de un prisma recto cuyo perímetro de 25 cm y la altura mide 15 cm 2 a) 225 cm d) 415 cm2 2 b) 275 cm e) N.36 cm2 b) 37.36 cm2 e) N.Halla el área total de un prisma triangular regular sabiendo que le lado de la base mide 4 cm y la altura 10 cm.2 cm de apotema. 2 a) 350 cm d) 500 cm2 2 b) 400 cm e) N.5 cm2 e) N.65 cm2 e) N.a.86cm2 a) 2.4 cm2 d) 124.El área total de un cilindro 471 cm2 y su generatriz y el radio.a.36 cm 15. M 13. a) 251.a. a) 188.Matematica1. a) 57.a. c) 12 cm2 09.05 cm 28. 4cm d) 4cm. c)133. c) 345.a. 2 c) 375 cm 08.a. a) 650 cm2 d) 870 cm2 b) 720 cm2 e) N. sabiendo que su generatriz es igual al lado del hexágono regular inscrito en su base.65 cm2 c) 63.a. 2 2 a) 53. a)126. a) 2  r2 d) 5  r2 b) 3 r2 e) N.Hallar la medida del radio de la base si se co lateral es 1507.8 cm2 e)N.88 cm b) 18.08 cm a)248.47cm2 d)258. Expresar en metros cuadrados el área de su superficie lateral. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contiene.El área total de un cono es 13  cm2.a. El radio interior de una torre cilíndrica de 35 m de lato es de 1.a.8 cm2 b) 298. w ww .Hallar el área total de un prisma recto cuyas bases son hexágonos regulares de 6 cm de lado y 5.15 e) N. generatriz mide a) 5 cm d) 8 cm b) 6 cm e) N.Hallar el área total de un cilindro si el radio mide 20 cm y la generatriz 30 cm em at a) 4280 cm2 d) 7280 cm2 b) 5280 cm2 e) N.8 cm2 c) 168.57 cm d) 35. El radio de la base y la altura están en la relación de 1 a 2.Hallar el área lateral de un cilindro circular recto si el diámetro de la base mide 8 cm y la generatriz 10 cm.Hallar el área total de un cono si la generatriz mide 9 cm y el radio de la base 5 cm.85 cm d) 12. ic a1 a) 6cm. c) 6280 cm2 21. .78 cm e) N.2 cm2 e) N. c) 2.91 cm2 b) 2. 5cm d) 12cm.youtube.67 cm b) 63.Hallar la altura de un cono sabiendo que el área lateral mide 16 5  cm2 y ele radio de la base mide 4 cm.2 cm2 b) 285. 4cm c) 10cm.Calcular la arista de un cubo cuya área total es de 1 cm2.01 cm d) 5. 19. c) 800 cm2 06.02 cm e) N.Calcular el área de la base de un cono de 1cm3 de volumen en el que la altura es igual al diámetro de la base.a.Un pozo cilindro de 13.2 cm2 y la que el área m 40 cm. 2 cm b) 2cm.2 cm2 e) N. 1 cm2 c) 281.85 cm 2 24.com a) 4 3 b) 6 3 d) 10 3 e) N.5 cm2 07.72 cm2 b)282. www.a.42 d) 180. c) 150. c) 3cm.a.8 cm2 e) N.74 cm2 c)228. 6cm e) N.35 cm d) 1. 2 c) 75. si la altura mide 8 cm a) 475.Los lados de la base de un poliedro hexagonal regular miden 40 cm y la altura 5m. 2L L c) 2V L 29. c) 10 cm 16.a c) 7 cm 23. 14.Hallar el área lateral de un cono cuya generatriz mide 6 cm y el radio de la base 4 cm. 18.a. a) 1cm. 2 2 a) 15. 22. Calcular su área total c) 4.a. a) 4 cm d) 8 cm b) 7 cm e) N. c) 22.Calcular el radio de la base de un recipiente cilíndrico circular de 6 cm de altura y 60 litros de capacidad. a) 219.a.www.5 m3 3 d) 21.Hallar el área total de un cilindro.15 27. c) 4 r2 25. 26. ¿Cuál es el volumen de la pared en metro cúbicos? a) 192.com/Matematica1com 10. c) 8 3 04.a. a) 2.5 m3 c) 18.28cm2 b)120cm2 d)113. 2 c) 450 cm 05. La altura de un cilindro circular recto mide 4 cm y la circunferencia equivalente al . Calcular el radio de un cilindro de revolución en función del área lateral L y del volumen V.a. a) 2 V L b) d) V L e) N.9 cm2 d) 198.a.a. 11.10 cm b) 3.Un cono tiene 12 cm de altura y su base 10 cm de diámetro.2 cm2 d) 220. 17.a. si el diámetro del pozo es de 1. 8cm e) N. 6cm a) 1.Hallar el área total de un cilindro inscrito en un cubo de 2 cm de arista.42 b) 163. 12.80 m de profundidad solo tiene agua en los 2/3 de ella.2 cm2 b) 288 cm2 d) 512.a.25 m e) N.4 cm2 c) 312.60 m? a) 15.Hallar el área lateral de un prisma recto octogonal regular cuyo lado de la base mide 6 cm y la arista lateral 15 cm.4 cm2 b) 148. a) 8 cm2 d) 14 cm2 b) 10 cm2 e) N.a.55 cm2 c) 283 cm2 d) 1.Hallar el área total de un cono si el radio de la base mide 3 cm y la altura 4cm.Hallar el área lateral de un cono si se sabe que el radio de la base mide 6 cm y la altura 8 cm.a.a.82 cm2 e) N. 3cm b) 8cm.a. at 20.6 m3 b) 16. 14 y 15 cm. EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01 01. Calcular la suma de volúmenes de los cilindros que se obtienen al girar dicha región rectangular alrededor de los lados no congruentes. hallar el volumen. un triángulo equilátero de lado 6 cm. at em a) 5 cm2 b) 6 cm2 c) 7 cm2 2 2 d) 12 cm e) 3 cm 13. una diagonal mayor mide 12 cm y forma ángulo de 45º con la base. El área lateral del prisma es 36 2. AB y CD son diámetros. Hallar el a) 20 d) 100 b) 60 e) 120 c)40 05.a. Las aristas laterales de un prisma oblicuo están inclinadas 37º respecto a la base. c) 195 2 02. así como BD . c) 12 3 18. Calcular el volumen del sólido. c) 150 2 06.En un prisma oblicuo. a) 19. hallar el volumen. El a) 324 3 caja para pegar a) 3 cm d) 3.Calcular el área total de un cilindro de revolución.La figura muestra un cilindro circular recto.En un prisma regular de base triangular. Los de un rectángulo miden 3 cm y 4 cm.En un rectoedro.com/Matematica1com perímetro de un cuadrado cuya diagonal es 1 cm. las aristas laterales miden 12 cm y forman ángulos de 30º con la base. ¿Cuál es el área total del prisma? (en cm2).a.19 cc 30. volumen.19 cc e) N.a. El volumen del prisma es 12 3. en cm3 34 y 41 cm. si el área lateral es 20 cm2 y el área total. 28 cm2. hallar el volumen si el área lateral es 60 cm2. el volumen del prisma en cm3.¿En que relación están los volúmenes de los cilindros inscritos y circunscrito a un prisma regular cuadrangular? . la superficie lateral equivale a la superficie de un cuadrado de lado 12 cm. Calcular la razón en que se encuentran los volúmenes.5 cm 22cm b) 4 cm e) 6 cm c) 5 cm 15. a) 162 6 b) 160 3 d) 120 5 e) N.Matematica1. Calcular el volumen del cilindro. a) 9 2 d) 15 2 b) 10 2 e) 18 2 c) 12 2 19. a) 500 b) 502 c) 504 w ww d) 506 e) 508 07.a.a. las caras laterales forman diedros de 53º con la base. En un prisma recto de base cuadrada se encuentra inscrito un cilindro. el lado de la base mide 4 cm y la altura mide igual que la diagonal mayor de la base.La figura muestra un prisma regular inscripto en un cilindro circular recto. si AC=20 u y  = 37º. Calcular el volumen de este sólido si el área total es 54   2 . at a) 10 cm3 d) 28 cm3 b) 15 cm3 e) 30 cm3 c) 20 cm3 lateral. b) 6 3 e) N. Hallar el volumen de una pirámide regular triangular.com www.90 cc d) 8. c) 10. Hallar el volumen del prisma. la base hexagonal tiene por área la mitad del área a) 50 d) 43 b) 300 3 11. las diagonales de tres caras miden 5. a) 190 3 b) 192 3 d) 200 3 e) N.En un prisma regular hexagonal. M volumen del prisma es 18 3cm 3 y la base.www. Si la base es un triángulo de lados con longitudes 13.a. Sabiendo que en una pirámide regular cuadrangular. B A c) 318 3  D a) 760 cm3 d) 500 cm3 C b) 768 cm3 e) N. Hallar el volumen del sólido. es: a) 48 3 b) 24 3 d) 30 3 e) 18 2 c) 15 2 03. a) 4/  d) ¼ b)  /2 c) ½ e) N. 14.Calcular el volumen de un cilindro circular recto.El volumen de un rectoedro es 288 cm3 y sus dimensiones son entre sí como 2.a. En una pirámide regular. Calcular el volumen del cilindro.La diagonal axial de un cilindro de revolución forma un ángulo de 45º con el plano de la base.10 cc b) 11. Si el área total es 54 3 cm . c) 800 cm2 16. a) 28 d) 58 b) 40 e) 30 e) 150 3 a) 84  d) 60  b) 80  e) 50  c) 72  12. Calcular el área del cilindro.youtube. a) 50 3 d) 56 3 b) 52 3 e) N. 3 y 6. AC se llama diagonal axila. si la generatriz y el diámetro de la base tiene longitudes de 2 cm cada uno. las aristas laterales miden: a) 10 d) 40 b) 20 e) 50 c) 30 08. en cm3.En un prisma regular hexagonal. respectivamente. a) 280 d) 288 b) 184 c) 300 c) 285 04.¿Qué longitud aproximada debe tener el radio del círculo de la base del cilindro a construir con la cartulina mostrada? ic a1 . c) 54 3 17. c) 52 10. . co 20cm a) 3 3 d) 15 3 m 2 b) 51 e) 54 d) 320 3 c) 48 09. en la cual cada lateral mide 15 cm y forma ángulo de 37º con el plano de la base.Un cilindro recto está inscrito en un prisma regular de base cuadrangular. Calcular el área total de un cubo si: la diagonal mide 8. 12) ic a1 N M .Hallar el volumen de un paralelepípedo cuya diagonal de la base mide 2 y uno de los lados es el triple de otro.25 cm 04.85 cm d) 4. a) 67. c) 6. y el área total es de 1 cm2. Además el paralelepípedo tiene una altura igual a 10.7 cm2 e) N.a.10  .Matematica1. M x (x1 .09 cm e) N. y2 ) x1  x 2 y  y2 .com a) 1 : 3 d) 1 : 6 www.8 cm2 03.com/Matematica1com b) 1 : 2 e) 1 : 8 c) 1 : 4 d) 96 e) 72 GEOMETRÍA ANALÍTICA I 20.6 cm2. co P(2. 4) m L  2  4 4  12  .8 cm2 d) 87. Calcular su área lateral.youtube.   2  M 2 2        4  6 12  8  . y2 ) (x.15 cm b) 5.6 cm2 b) 86. 8) M  3. c) 76. y 1 2 2 Ejemplo: Halle las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo. a) 64 b) 128 c) 32 B M A ww w . a) 3. y) (x1 . at em at Q(4. a) 18 b) 36 c) 12 d) 10 e) 15 02.Hallar la arista de un cubo equivalente a un octaedro cuyas dimensiones son 64.8  N  5.La altura de un cilindro de revolución es de 6 cm y el área el rectángulo determinado en él por un plano que pasa por su eje es de 21.   2  N 2 2       R (6. 32 y 16 pies.a.Calcular la arista de un prisma triangular regular si su altura es igual al lado de la base.www.¿En que relación están los volúmenes de los cilindros inscrito y circunscrito a un prisma regular triangular? a) 1 : 2 d) 1 : 5 b) 1 : 3 e) 1 : 10 COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO c) 1 : 4 Punto Medio de AB TAREA DOMICILIARIA 01. a) 4 pies d) 24 pies b) 8 pies e) 32 pies c) 12 pies 05. –5)..5) c) 4 B(5. -2)... Q(4.Dos vértices de un triángulo equilátero ABC......1) d MN  .... B(4.2) . y)  G(5. y ) 2 1 L y 5  AC 13 17 c) 3 0 a) 12 (4.. y y 1y2  y3 3 (c. Hallar su área.. at a1 db ca b) 3 e) 2 d) 8 3 Pendiente de una recta conociendo su ángulo de inclinación.5 e) 5 c) 7. 0) d) (4. d AB  .Hallar el área de la región sombreada.  C (x ... 4) B -5 x 3 M 4 5 6 5 3 684 y 6 3  G(x. 1).Hallar el área de la región sombreada: y c) (8.2) OBSERVACIONES: 0 c) 13 3 07. 2). 2) y (C(5.. b) 6 3 3 a) Escaleno d) Isósceles 02. y ) 2  26 48  . .. y) C (6.. -1 e) 9 A(1.Calcular la distancia entre los puntos: M(4... 6) A d  16  9  25  5 d 5 III.Matematica1. a) 1 d) 5 L a) 12 b) 8 c) 13 d) 14 e) 20 05... x d AB  [3  (1)2  [5  (2)2 I. L d x 1  x2  x3 3 . B(10. -5) y B(-5..6) d AB  . son los puntos A(-1. d) w G (x..... 8) Ejemplo: Halle la distancia entre los puntos A(3. y) x A d) 2 04.. -1). 2) (5.. 2). A(3... -2) y C(4. P(3... – 2). N(6. 2) Ax + By + C = 0 a) 10 01..3) .youtube. 06. 4). M(5....   2  L 2 L  4. E= a) 16 AB 5  8 BC b) 4 b) Equilátero c) No existe e) N...1).4) 03.6  2       DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS A y B puntos de paso. -2) PRÁCTICA DE CLASE ic L : Ax  By  C  0 Intercepto m at ECUACION GENERAL DE LA RECTA y (a..com www. C(-2..a. b) (8... B (2. y ) 1 2 Ejemplo: Halle las coordenadas del baricentro en: (x 1  x 2 )2  (y 1  y 2 )2 d G(x.5 08.....Hallar el perímetro (2p) del triángulo tiene como vértices los puntos : A (x 1. 2) y B (4. B(– 1. m  tg  Pendiente de una recta conociendo dos puntos de paso L ww y -2 x B (5...2) x 0 a) 9. b) em A(4...... Calcular: x e) 11 3 y (0..com/Matematica1com B(x 1..Determinar las coordenadas del punto c segmento que tiene como medio del om puntos extremos: A (4.Si: A(2.5 d) 12......6) 2 Ejemplo: Halle las distancias en cada caso: A(8... y ) 2 B (x . -2).www.0) b) 13 x c) 14 . -5).. B(-4.. 4) e) N. 2) y P(4.a.. a) (4.5 b) 10.De acuerdo a sus lados que clase de triángulo es el que tiene por vértices los puntos: (a –2.1) .2) ... II. a)  4 4 7 d) 13 4 7 e) N.a. 2) y (1.Hallar el perímetro del paralelogramo que tiene como vértices: (3. Calcular el valor de r.6) respectivamente. 3) a) x + 4y + 16 2 =0 17.En la figura calcule el valor de a: d) x + 4y – 16 2 =0 em c) 40 u2 12.Determine la ecuación de la recta L 1 . L1 : ax + y – 3 = 0 L2 : bx + 5y – 7 = 0 a) 3 4 b) 5 6 d) 7 3 e) 1 5 2 =0 EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 02 L1 L2 L2 : y = 4x + 3.youtube. 8). 82 ww A .2). 1 = (1. ¿Cuál es el área del círculo? d) 6 b) 81 3 e) 3 c) 9 3 3 15. -1) y C6. 11) c) (11. Si la abcisa de un extremo es 6. b)  c)  44 7 03. si: L1 y L2 son paralelas y L2 pasa por el punto A(2. 3) b) (2.Matematica1. calcule las coordenadas de L si RO = 6 2 .5). 4) c) (3. -1).0) x b) 3 e) 6 . Además L 1 forma un región L 45° punto medio de BC calcular la mediana AD . 5) e) (2.Hallar el área del polígono cuyas coordenadas de los vértices son Y(1. Calcular el valor de n. 5) a) 21 b) 12 d) e) 71 c) 8. las coordenadas de los puntos M y N son (6. -5) y C(6. -3) y (-2.La recta de ecuación: 3x + 4y + 36 = 0 pasa por el punto (r. 4) d) (2. b). 4). a) 80 u2 b) 60 u2 2 2 d) 30 u e) 45 u B a) 27 a) 6 y –4 b) 2 d) –6 y 2 e) 6 c) 4 13. 1) si M(x. -2). a) 20 2 d) 242 b) 222 e) 182 c) 232 04.1 14. M 11.www.Halle al ecuación de la recta mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 5x + 3y – 15 = 0 b) x – 4y + 16 2 =0 c) x – 4y – 16 2 =0 a) 5x – 3y + 8 = 0 b) 3x + 5y – 8 = 0 c) 5x + 3y – 8 = 0 d) 5x – 3y – 8 = 0 e) 3x – 5y + 8 = 0 18.Hallar el volumen del cubo si los puntos A y B tiene como coordenadas (4.Los vértices de un triángulo son: A(3. N(-3. r + 2).Encuentre el valor de "a + b". B(2. at triangular con los ejes coordenados del primer cuadrante cuya área es de 642. x 0 y at e) 2x + 3y – 16 01.0): a) 2( 7 + 3) c) 2( 5 + 3) e) 2( 5 + 3) b) 3( 5 + y x M d) 2( 5 + 2 ) a) 9  b) 36  d) 6  e) 12  c) 16  a) (4. 2) d) (1. (0. y) es el 20.0) y (0. los vértices de un triángulo. (a. 1). a) (1. B(3. Determinar un "P" que unido a dichos vértices forman 3 triángulos equivalentes. -3). (2.La recta de ecuación: 5x – y + 12 = 0 pasa por los puntos (a. a) 12 b) 15 c) 13 . 10). T(5. 4) 16. 4) ic a1 a) 2 d) 5 (a + 8.En la figura. E(2. 2) e) (3. co c) 4 m 19. la I c) 6 5 a) 2 d) 1 b) –2 e) 3 c) –1 02.Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 cm es el punto (P3. Hallar su ordenada.Sean: (A (-6. -2) w respectivamente. 1). Calcular a + b. A(-2.De la figura.com/Matematica1com y e) 16 09. cual es perpendicular a la recta R N 2 ) 10.1).Calcular el área de la región triangular que la recta de ecuación: 4x – 3y + 24 = 0 forma con los ejes coordenados.com d) 15 www.La recta de ecuación: nx + ny – 30 = 0 corta al eje de ordenadas en el punto 2. 9) b) (5. 4).1) y (1. -2). A C 11. C(-3. -2) y P2(5. 6  K(6.Hallar los puntos de trisección del segmento AB cuyas coordenadas son A(4. D D 04.3) son los puntos extremos del segmento P1 P2. A A 03.D.a. )  3  13. E A 10.El punto (6.com d) 18 www. (3. 2) y B(-5. C B . 10) b) (5. a) el eje x d) F. Hallar las coordenadas de su punto medio. -5) c) (-5. -5) G (-4. 08.D.Si P1(3. de vértices A(1. 6) y C(0. a) pertenece a la recta del problema anterior. 5). c) 122 a) (5. x = 4. 8) y H(6. -3) E (9. 10) e) (-10.Calcular el área de la región que encierran los ejes coordenados con las rectas: x = 2. forman con el eje de abscisas. 0) B) (-3. A C 06. -3) y E(5. -5) E) (0. es: 06. 1) at em 10. 7) H) (0. -6) al punto Q(3. y = 3. b) el ele y e) N. 2). a) –14 d) 20 12. 5) y (10. B (3. Hallar el valor de x. 05. Calcular el valor de r. a) 102 d) 132 c) 42 b) 112 e) 152 a) el eje x d) F. 5) M TAREA DOMICILIARIA 01. b) el eje y e) N. B B 08. Hallar el área de la región pentagonal. y = –2.www. 5). B B 13. 4). 5) yB(-2. 7). -4). . 1) y D (7. Calcular w coordenadas del vértice D.Calcular el área de la región triangular que las rectas y – 2x = 0. C A 07. 4) es 10.com/Matematica1com e) 20 05. y = -2 2 a) 20 d) 232 2 b) 28 e) 152 2 c) 25 11.Para la recta del problema anterior. D(2.La recta de ecuación y = 0. B (4. es: 07. 6) d) (-5.-4) C) (4.La recta de pendiente – 2 interseca al eje ordenadas en el punto r al eje de abscisas en el punto (r + 1).Hallar la distancia entre los puntos A(4. a) 1 d) 3 b) 2 e) –3 c) –2 b) –18 e) 16 c) –20 b) –1 e) 2 c) 0 b) –2 e) 1 c) 4 09. a) 162 d) 122 b) 322 e) 202 c) 82 10. 06.Hallar la distancia entre los siguientes puntos y determinar las coordenadas de su punto medio.52 e) 52 14. con los ejes coordenados. localizar los siguientes puntos: A) (2. 04.Determinar el área de la región que encierran las rectas: x = -1. A C 12. son los vértices de un triángulo.Matematica1. 09. C B 09.youtube.52 A (6. Determinar la pendiente de esta recta. 6) y B(-3.Los puntos (-6. 7) y C(6.En el sistema de coordenadas cartesianas. a) –2 d) 1 a) 32 d) 4. y = x – 1. Calcular el valor de a. -4) c) no existe 07. c) no existe 08. co m Ejercicios Propuestos 01 02 B C 02.a. 1). Hallar su área.Hallar la pendiente de la recta que contiene a los puntos A(7.Hallar el área de la región triangular ABC A(-2. 1) 03. 3) C(-4. .Una recta de pendiente negativa forma un ángulo de 45° con el eje de abscisas y pasa por el punto (-4. y = 2.Calcular el área de la región que encierran las rectas: y = x/2 + 2. ¿en qué punto corta al eje de abscisas? a) –1 d) 2 b) 3. 3) D) (4. B B 05. -3) 15. -1). at SOLUCIONARIO ic a1 Nº 01. 5) y F (1. 6) F) (-7. -3)  1  J  2 . -1). x = 4.ABCD es un paralelogramo: ww las A (-2.La distancia del punto P(x. -3) G) (-6. 4) 02. B(-2. 1) y B ( -2.La recta de ecuación x = 0. D A 15. B 18.Matematica1. A 19.www. co m . C 17.com/Matematica1com 14. D C 16. M at em at ic a1 . B 20. C ww w .com www.youtube. 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