GEOMETRIA DESCRIPTIVA

1GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización escrita de los autores. DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la primera edición en español por EDITORES EL MOROCOCHANO. Diseño de cubierta: Gilmer Aviles H. Impreso en Perú – Printed in Peruvian. A los que deseen obtener una copia electrónica en formato Word, PDF ú otro, pueden comunicarse con el autor vía e-mail o teléfono. También si requieren asesoría en Dibujo Técnico, Dibujo Mecánico, Geometría Descriptiva, etc. 2 ÍNDICE PREFACIO CAPÍTULO I: EL PUNTO 1.1. El punto 1.2. Proyección de un punto 1.3. Planos principales de proyección 1.4. Cota, alejamiento y apartamiento 1.5. Depurado de un punto 1.6. Graficación de un punto por coordenadas 1.7. Posiciones relativas de dos puntos 1.8. Vistas Auxiliares 1.9. Reglas de visibilidad 1.10. Problemas 11 13 13 13 17 18 18 19 20 21 23 23 CAPÍTULO II: LA RECTA 2.1. Definición 2.2. Proyección de una recta 2.3. Posiciones particulares de una recta Recta Horizontal Recta Frontal Recta de Perfil Recta Vertical Recta Normal Recta Ortoperfil 2.4. Punto que pertenece a una recta 2.5. Verdadera Magnitud de una recta 2.6. Vista de punta de una recta 2.7. Orientación o rumbo de una recta 2.8. Inclinación o pendiente de una recta 2.9. Posiciones relativas entre dos rectas Rectas que se intersectan 3 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 47 47 48 49 49 50 50 2. Posiciones particulares de un plano Plano Horizontal Plano Frontal Plano de Perfil Plano Vertical Plano Normal Plano Ortoperfil 3.9. Verdadera magnitud de un plano 3. Plano de canto 3.6.1. Problemas 75 75 75 76 76 77 77 78 78 79 79 79 80 80 80 81 82 82 83 84 CAPÍTULO IV: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 4.1.3. Orientación de un plano 3.3. Por un punto trazar un plano perpendicular a una recta dada 4 111 111 111 112 113 113 114 .5.10 Problemas 50 51 52 52 CAPÍTULO III: EL PLANO 3. Condiciones de paralelismo entre rectas y planos Recta paralela a un plano Planos Paralelos 4. Punto y recta pertenecientes a un plano 3.2. Rectas notables en el plano Recta Horizontal del plano Recta Frontal del Plano Recta de Perfil del Plano 3. Determinación de un plano 3.8.7.Rectas paralelas Rectas perpendiculares Rectas que se cruzan 2.10. Inclinación y pendiente del plano 3. Condiciones de perpendicularidad Recta perpendicular a un plano 4. Recta de máxima pendiente 3.4. 5.3. Problemas 119 119 120 120 121 121 122 122 122 123 124 BIBLIOGRAFÍA 151 ANEXOS 153 5 .2.8. Métodos de solución Método Plano de Canto Método Plano Cortante Reglas de Visibilidad 5. Por un punto trazar un plano perpendicular a un plano dado y a una recta dada 4.4. Problemas 114 116 116 117 117 CAPÍTULO V: INTERSECCIONES 5. Intersección entre recta y plano 5. Distancia más corta desde un punto a una recta 4.6. Planos perpendiculares 4.5. Intersección de dos planos 5.7.1.4.4. Métodos de solución Método de planos cortantes Método de planos ilimitados 5. Plano mediatriz 4. Posiciones relativas entre dos rectas: Rectas que se cruzan. normal. introducir a los estudiantes al conocimiento del diseño industrial. Universitarios y del nivel secundario. Verdadera magnitud.PREFACIO El Texto de Geometría Descriptiva se presenta. Rectas notables en el plano. Vista de canto y verdadera magnitud del plano. Pendiente del plano. estudia EL PLANO estudia: Posiciones particulares de un plano: horizontal. hasta el conocimiento de los métodos de intersección y otros. En esta primera edición se cubren todos los aspectos necesarios que van desde el conocimiento de los principios fundamentales de la aplicación de las proyecciones a la Geometría Descriptiva. de perfil. este texto está organizado en cinco capítulos. como una manera de contribuir con el conocimiento y aprendizaje del análisis tridimensional. Pendiente. Métodos: con vista auxiliar y diferencia de cotas. denominado EL PUNTO trata sobre Aplicación de los principios de la proyección ortogonal a la geometría descriptiva: Depurado del punto.. de perfil. Vista de punta de la recta. Reglas de visibilidad. El CAPÍTULO I. estudia Paralelismo y Perpendicularidad: Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. El CAPÍTULO II denominado LA RECTA trata. que permitirán más adelante. paralelas. frontal. Posiciones particulares de una recta: horizontal. Por razones de comodidad. normal y ortoperfíl. El CAPÍTULO IV. Posiciones sucesivas de un punto o de sólidos. Recta de máxima pendiente. vertical. frontal. Por un punto trazar un plano perpendicular a 6 . El CAPÍTULO III. Graficación de un punto por coordenadas. Orientación. vertical y ortoperfil. Orientación. Posiciones relativas de dos puntos. que es un requisito para el diseño para los estudiantes de los Institutos Tecnológicos Superiores. y perpendiculares. a las personas que han proporcionado ayuda. Los autores agradecen a todos quienes han hecho posible la publicación de esta obra. Reglas de visibilidad. Plano mediatriz. Intersecciones de dos planos. Distancia más corta desde un punto a una recta. plano cortante. Casos: Recta oblicua y de perfil. Caso general y particular. Métodos de solución: Vista auxiliar y plano cortante. así como consejos muy valiosos. Los Autores. estudia Intersección entre recta y plano. Métodos de solución: Plano de canto.una recta dada. Los comentarios a esta edición serán bien recibidos. Reglas de visibilidad. El CAPÍTULO V: denominado INTERSECCIONES. 7 . Por un punto trazar un plano perpendicular a un plano dado y paralelo a una recta dada. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación. aunque también puede ser una superficie esférica. sólido. cónica.1: a) Objeto. d) Rayos Proyectantes. Generalmente es un plano.2. Con esto podemos simplificar el análisis para resolver cualquier situación física y geométrica.CAPÍTULO I: EL PUNTO 1. Es un punto cualquiera del espacio. Puede ser un punto. B1 B 0 A D C A1 C1 D1 α b) Punto de observación. 8 . superficie.1. 1. Es el objeto que se desea representar. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto.1. EL PUNTO El punto es una idea. etc. PROYECCIÓN DE UN PUNTO Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. en fin cualquier elemento geométrico u objeto en sí. c) Superficie de proyección. cilíndrica. En todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos denominados: fig. La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección. etc. plano. recta. que data desde la antigüedad y que se utiliza para representar un objeto ubicado en el espacio. LOS SISTEMAS DE PROYECCIÓN MÁS USADOS SON: a) Proyección cilíndrica. excepto en los Estados Unidos y Canadá. Cada vista es una proyección ortográfica. Se obtiene cuando el punto de observación se encuentra a una distancia tan grande del objeto. También denominada proyección ortográfica.4.1. a. Se obtiene cuando las proyectantes son perpendiculares al plano de proyección.1. fig. que permita considerar que las proyectantes son paralelas al interceptarse con el plano de proyección (fig. La proyección ortogonal es muy utilizada en el diseño de piezas mecánicas y maquinarias fig. Usado en los Estados Unidos y Canadá.5.2).1. Los principales tipos de proyección cilíndrica son: 1) Proyección ortogonal (Monge). B) Proyección en el Primer Cuadrante (primer octante). Los principales tipos de proyección ortogonal son: i) Proyección en vistas múltiples. 9 . Usado en todo el mundo.3. Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas.1. Para obtener una vista se coloca el plano de proyección preferentemente paralelo a una de las caras principales del objeto fig. fig. Los métodos utilizados para determinar estas vistas son: A) Proyección en el Tercer Cuadrante. y las proyecciones 01 y 02 del punto. Debe destacarse que en la representación espacial aparece el objeto (0). 10 . como se puede apreciar en la figura descriptiva. En la representación descriptiva solamente se trabaja con el plano π2 ya abatido.Proyecciones de puntos en figura espacial y descriptiva Cuadrante II Cuadrante I 02 02 0 02 00 L T 01 L π1 0 T Cuadrante III π2 Cuadrante IV 01 (El punto 0 está en el cuadrante I) Tal como está representado el punto en la figura espacial y descriptiva puede extraerse que para pasar de la figura espacial a una descriptiva deberá abatirse el plano π2 sobre el plano π1 . De esa manera quedarán alineados 01 – 0 – 02. teniendo como eje de giro a la T (línea de tierra o de pliegue). Cuadrante II 0 02 01 02 00 L π1 Cuadrante III π2 T Cuadrante I 01 02 00 L T Cuadrante IV El punto (0) está en el cuadrante II π2 π2 O1 O1 L O0 L O O2 π1 Proyección del punto (0) ubicado en el 3º cuadrante T π1 02 00 T π2 π2 T π1 01 L L 01=02 02 00 π1 Proyección del punto (0) ubicado en el 4º cuadrante 11 . 3. 1.En este último caso. en la representación en FIGURA DESCRIPTIVA 01 aparece superpuesto con 02. el alejamiento (distancia de 0 al plano vertical) tiene la misma longitud que la cota (distancia de 0 al plano horizontal. PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN Tres son los planos principales de proyección: • • • Frontal Horizontal y De perfil Proyección de un punto sobre los tres Planos Principales de Proyección 12 . por lo tanto. 5.4. 1. es necesario tener bien definido las distancias del objeto a los planos principales de proyección. teniendo como ejes de giro a las líneas de pliegue correspondientes.AF: Proyección del punto A sobre el plano de proyección Frontal AH: Proyección del punto A sobre el plano de proyección Horizontal AP: Proyección del punto A sobre el plano de proyección De Perfil 1. Alejamiento: Distancia del objeto al plano de proyección Frontal (A – AF). A este plano se le denomina Depurado de un Punto. DEPURADO DE UN PUNTO Al abatir el Plano de proyección Horizontal y el Plano de proyección de Perfil. se obtiene un solo plano. 13 . COTA – ALEJAMIENTO – APARTAMIENTO Para el estudio de la geometría descriptiva. Estos son: Cota: Distancia del objeto al plano de proyección Horizontal (A – AH). Apartamiento: Distancia del objeto al plano de proyección De Perfil (A – AP). ).6. Ejemplo: Realizar el depurado del punto A(a. y el tercer componente nos ubica la proyección horizontal del punto A. Se puede obtener la proyección Horizontal y Frontal de dicho punto a partir de dichas coordenadas. 14 . nos única la línea de referencia entre las proyecciones horizontal y frontal del punto A. El primer componente de la coordenada. a veces se indica la ubicación de las proyecciones de un punto por medio de coordenadas.c. nos única la proyección frontal del punto A. El segundo componente.b.1. GRAFICACIÓN DE UN PUNTO POR COORDENADAS En el enunciado de los problemas. POSICIONES RELATIVAS DE DOS PUNTOS Las posiciones relativas de dos puntos entre sí.1. 15 . se puede observar colocando una brújula en el plano de proyección horizontal.7. o A está hacia el Norte de B.Respecto de la figura. VISTAS AUXILIARES Cuando se tiene proyecciones que no se muestran adecuadamente en los tres planos principales de proyección. 1. 16 . y sólo en el plano Horizontal: B está hacia el Sur de A. A está hacia el Oeste de B. Existen dos tipos de Planos Auxiliares de Proyección: • • Planos Auxiliares Primarios y Planos Auxiliares Secundarios. B está hacia el Este de A. B está delante de A. se dice: B está a la derecha de A. B está arriba de A. se pueden trazar planos auxiliares.8. 17 .PLANOS AUXILIARES PRIMARIOS Son los que se trazan perpendiculares a un plano de proyección principal. Hay que tener en cuenta las siguientes reglas de visibilidad. • • El contorno de la proyección. 1. las demás aristas que concurren a dicho vértice.9. también serán invisibles.1. Cuando se traza la proyección de sólidos.10. REGLAS DE VISIBILIDAD. dichas aristas se trazan con línea de segmentos. PROBLEMAS 18 . Cuando una arista que concurre a un vértice es invisible. siempre es visible. van a encontrarse aristas ocultas. 19 . 20 . 21 . 22 . 23 . 24 . 25 . 26 . 27 . 28 . 29 . 30 . 31 . 32 . 33 . 34 . 35 . 36 . 37 . 38 .