FICHA DE TRABAJONombre Bimestre Ciclo Tema IVº IVº Nº orden 4ºgrado - sección A B C Fecha:___ - 11 - 10 Área : Matemática POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES 3. OCTAEDRO REGULAR D POLIEDROS REGULARES Es aquel poliedro en el cual sus caras son regiones poligonales congruentes entre sí, de modo que en todos sus vértices concurran el mismo número de aristas. Sólo existen cinco poliedros regulares los cuales son: Limitado por ocho regiones triangulares equiláteras. M a B A O C D 1. TETRAEDRO REGULAR Limitado por cuatro regiones triangulares equiláteras. L a N A G C B Desarrollo de la superficie del octaedro regular - Desarrollo de la superficie del tetraedro regular 4. DODECAEDRO REGULAR Limitado por doce regiones pentagonales regulares. a 2. HEXAEDRO REGULAR O CUBO Limitado por seis regiones cuadradas. B A O a E F H G D C - Desarrollo de la superficie del dodecaedro Área de la superficie Área lateral Volumen Observación: - : : : A = 6a2 AL = 4a V = a3 2 5. ICOSAEDRO REGULAR Limitado por veinte regiones triangulares equiláteras. O : centro del hexaedro regular. a Desarrollo de la superficie del hexaedro regular Desarrollo de la superficie del icosaedro regular h Área de la superficie total: Volumen: 3. hallar EN. ¿Cuál es el peso del ladrillito? 5. se obtiene “n” veces el volumen del cubo. Si la caja debe contener 48 pulg3. Superponiendo 3 cubos de igual arista se obtiene un ortoedro cuya área total es 56 cm 2. 2. Hallar el volumen de dicho paralelepípedo. y doblando hacia arriba los lados. el cual sirve de base para construir un paralelepípedo rectangular cuya diagonal es 2a. Si el largo es el doble del acho y el ancho es igual a la altura. 6. Si sus dimensiones se reducen a la cuarta parte se obtendría un ladrillito del mismo material. h AT = AL + 2ABASE V = (ABASE). calcular la diagonal del paralelepípedo rectangular: 8. C D´ F´ E´ D N A E M B Es aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases. V F h A B O E ap D H C diagonal AG es 6. En consecuencia. Calcular el volumen del cubo. Se tiene un cuadrado de lado “a”. 9. Si AM = MB y DN = NM. 4. El área total de un cubo es numéricamente igual a la suma de todas sus aristas. G L F H P B O E VH : apotema de la pirámide A D Área de la Superficie Lateral : AL = (Pbase) . en el cual la distancia del centro de la base ABCD a la Observación: Si las bases de un prisma recto son regiones limitadas por polígonos regulares. . Hallar el volumen de cada cubo. sabiendo que la distancia de uno de sus vértices al centro de la cara opuesta es 2m. B A F E B´ A´ P C´ C D h Área de la superficie lateral: AL = (2PBASE). c D b a Diagonal: D2 = a2 + b2 + c2 PIRÁMIDE REGULAR Es la pirámide recta que tiene la base limitada por un polígono regular. entonces se trata de un prisma regular. Si a la suma de los cuadrados de la diagonal de un cubo y de la diagonal de una de sus caras se le multiplica por la longitud de una de sus aristas. Calcula “n”. El área total de un paralelepípedo rectangular es 10 m2. Determinar el área total de un hexaedro regular. ¿Qué dimensión debe tener la lámina en pulgadas? 7. Una caja con base cuadrada y sin tapa se construye partiendo de una lámina cuadrada de estaño. cortando un cuadrado de 3 pulgadas en cada esquina. ap AT = AL + ABASE V= A BASE h 3 C Área de la Superficie Total Volumen : : 10. Se tiene un ladrillo que pesa 4 kg. PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR.POLIEDROS IRREGULARES PRISMA RECTO 1. Calcular la arista del cubo mostrado. ORTOEDRO O RECTOEDRO Es un paralelepípedo recto cuyas bases son rectángulos. las seis caras son rectángulos. Se muestra un cubo de arista igual a 4 m. El volumen de la caja B. La raíz cuadrada del volumen C. El doble del volumen D. Las áreas de las secciones diagonales son iguales a S1 y S2. La altura del paralelepípedo es 10 cm. El cuadrado del volumen E. A M F A) 105 B) 85 C) 90 D) 75 E) 125 13. Calcular el área total del prisma. A) 18 B) 36 C) 12 D) 10 E) 15 2. En un paralelepípedo rectangular las diagonales de las caras miden 34 m. Hallar la longitud de la arista de un cubo sabiendo que en su interior se ha tomado un punto tal que la suma de las distancias de dicho punto a las 6 caras del cubo es 12 m. se ubica el punto exterior “P”. 6. Q. sabiendo que la altura del prisma mide 10 m. En la figura se muestra un hexaedro regular de arista “a”. ¿Cuál es el volumen del cubo formado.11. el menor número de cubos de 1 cm de arista? 15. 17. 12. Se tienen cubos de 1 cm de arista. al acoplarse cara con cara. Calcular el volumen del paralelepípedo. A) 120 m3 C) 60 m3 E) 80 m3 3 3 B) 90 m D) 75 m 9. En el cubo mostrado. Tal que AP mide 3 m. 21. El desarrollo de la superficie lateral de un cubo es un rectángulo de diagonal volumen del cubo. Un plano secante corta a las aristas del hexaedro regular en los puntos P. 17 m. Hallar el volumen de cada cubo. cortando en las esquinas cuadrados de 1 cm de lado. “O” es centro de la cara ABCD y “M” es punto medio de AF . Calcula “n”. 19. Las áreas del fondo. Hallar el volumen de un prisma recto cuyas bases son trapecios isósceles de altura 9 m y la diagonal 15 m. Sobre el centro de una cara de un cubo de arista 2 cm y a una altura de 3 cm. si M y Q son puntos medios de las aristas y P es punto medio de la cara. entonces su área total es: 2 2 2 A) 48 m C) 60 m E) 96 m 2 2 B) 50 m D) 65 m 4. 18. Hallar el volumen de un paralelepípedo cuya diagonal de la base mide 2 3 y uno de los lados es el triple del otro. Calcular el 14. de lado igual a 2 m. BQ. Un prisma recto cuadrangular regular de 6 m de altura al ser desarrollado tiene la forma de un rectángulo cuya diagonal mide 10 m. 58 m y 74 m. Hallar DS. A) 2 3 m B) 8 m C) 6 m D) 4 m E) 10 m P 16. del frente y del lado de una caja rectangular se conocen. Si el área lateral de un prisma cuadrangular regular es 40 m 2 y la medida de la altura es 5 m. 6m y CR 7 m. Calcular el volumen de un prisma triangular en el cual el área de una cara lateral es 20 m 2 mientras que la distancia desde la arista opuesta hasta dicha cara es 6m. Hallar el volumen del paralelepípedo. A) 3 3 B) 4 2 C) 2 6 D) 3 2 5. Superponiendo 3 cubos de igual arista se 2 obtiene un ortoedro cuya área total es 56 cm . Calcular el área OMF. y su diagonal mide 5 11 m. C B O D E 1. Hallar la distancia del punto P a uno de los vértices de la cara opuesta. El volumen de un cubo es igual a “n” veces el cubo de su diagonal. Halla la capacidad de la caja. R y S. La base de un prisma recto es un rombo cuya área es igual a S. Q M 3. Hallar el área total de un paralelepípedo rectángulo si sus tres dimensiones están en progresión aritmética de razón 4. hallar el área del triángulo MQP. A) 320 m2 C) 420 m2 E) 430 m2 2 2 B) 410 m D) 454 m 7. Se construye una caja abierta. 3 3 3 A) 1200 m C) 1024 m E) 1080 m 3 3 B) 1136 m D) 980 m 8. Se tiene una hoja rectangular de 5 cm de ancho y 6 cm de largo. cuya diagonal de la base mide 2 3 cm y los lados son uno el doble del otro. Hallar el volumen de un paralelepípedo recto de base rectangular. Además el paralelepípedo tiene altura igual a 10. El producto de estas áreas es igual a: A. El cubo del volumen . 20. A) 132 C) 182 E) 172 B) 142 D) 192 22. La altura de un paralelepípedo rectangular mide 6 m y en su base un lado es el doble del 2 otro. A) 10 3 B) 5 3 C) 6 3 D) 3 3 E) 2 3 25. C) 3 m D) 3m E) 6m 14. En un hexaedro regular la distancia desde el punto medio de la diagonal a una cara del mismo es 12 cm. donde las bases son rectángulos en los que uno de los lados es el triple del otro. 2 2 2 A) 440 cm C) 316 cm E) 756 cm 2 2 B) 642 cm D) 398 cm 24. A) 36 10 B) 54 10 C) 63 10 D) 108 E) 108 10 26. El área total de un prisma recto de base rectangular es 144 m 2. Uno de los lados de la base es el doble del contiguo e igual a la altura. Determinar el área lateral del hexaedro. A) 3/3 C) 4 3 D) 4 3 / 3 E) 2 3 / 3 B) 2 3 17. y cuya altura es igual a 4 3 . A) 6 cm2 C) 12 cm2 E) 48 cm2 B) 6 2 cm2 D) 12 2 cm2 16. Si el área total es 208 m . A) 216 C) 64 E) 27 B) 9 3 D) 32 13. A) 9 m B) 8 m C) 15 m D) 6 m E) 12 m 19. Las bases de un prisma recto son trapecios isósceles de bases 4 cm y 14 cm y lados no paralelos de 13 cm. respectivamente. La diagonal de un paralelepípedo rectángulo es 5 2 m. hallar el área de una de sus caras laterales menores. 3 3 3 A) 112 m C) 192 m E) 172 m 3 3 B) 202 m D) 182 m 21. Hallar el área total de un paralelepípedo rectangular sabiendo que su diagonal mide 17 y las dimensiones de la base son 9 y 12. 4 y 6 m. Si la altura del prisma es 135/11 cm. La altura del paralelepípedo es 9. A) 36 m3 B) 48 m3 C) 24 3 m3 D) 36 3 m3 E) 26 m3 . Hallar el volumen de un prisma cuya base se forma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos de un hexágono regular de lado 4. Hallar el área total de un hexaedro regular si la suma de todas las diagonales de sus caras es 24 cm. Hallar la longitud de la diagonal de este cubo. Sabiendo que sus dimensiones están en progresión aritmética de razón 1. siendo su altura igual a 2 3 m. Se tiene un prisma recto de 10 m de altura. Calcular el volumen de un cubo. Si la superficie lateral mide 240 m 2. A) 276 C) 562 E) 552 B) 580 D) 272 20. Hallar el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal es igual a 13 y cuyas dimensiones de la base son 3 y 4.10. Hallar la diagonal del prisma. el volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568 m 3 al volumen del cubo dado. Hallar el volumen de un prisma recto cuya base es un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4m de diámetro. hallar el volumen del sólido. cuya base tiene una diagonal que mide 2 10 y los lados son uno el triple del otro. sabiendo que la suma de sus diagonales es 12 3 . Si las aristas de un cubo se aumentan. Calcular la arista del hexaedro regular.A. A) 12 m2 C) 20 m2 E) 25 m2 2 2 B) 15 m D) 30 m 23. 3 m de la figura hallar el 18. en 2. A) 1728 cm2 C) 3728 cm2 E) N. calcular el volumen del sólido. A) 80 m3 B) 60 m3 C) 70 m3 D) 40 m3 E) 50 m3 11. 3 3 A) 108 m C) 72 m 3 B) 150 m D) 95 m3 E) 120 m 3 A) 3 2 m2 B) 3 2 2m 2 C) 3 3 2 m2 2 E) 3 3 m2 D) 2 2 m 12. Hallar el lado de la base de un prisma hexagonal regular si el número que expresa su volumen es igual al número que expresa su área lateral. en el cual la distancia de un vértice a una diagonal del cubo es A) 1 m B) 2 m 6 m. En el cubo de arista área sombreada. 2 B) 3456 cm D) 2304 cm2 15. Hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular. calcular su área total. Un paralelepípedo rectangular tiene por dimensiones 4 m. Calcula la longitud que debe tener la diagonal de un cubo para que su volumen sea ocho veces el de otro de arista igual a A) 2 3 m B) 4 3 m C) 6 m D) 12 m 3 m. siendo la base un rombo de 25 cm de lado y 30 cm de diagonal menor. Calcular las dimensiones. AC . en el cual el desarrollo de la superficie lateral es un cuadrado cuyo perímetro mide 48. halla el volumen del sólido. ¿Qué altura alcanzará una columna formada por todos esos cubitos colocados uno encima de otro? A) 10 000 cm C) 10 km E) 10 000 mm B) 1 000 m D) 1 000 km 43. sin puertas ni ventanas. a/2 B) 3a . Hallar el volumen de un prisma hexagonal regular. a/4 40. Se van a pintar las paredes por sus dos caras y el techo. la distancia de un vértice al punto medio de la cara opuesta mide 10 m. 13 y 5 metros de ancho. Si su área total es 144 m 2. a/2 D) 2a . La diagonal de un paralelepípedo rectangular es 5 2 m. A) 6 3 m3 B) 8 2 m3 C) 2 3 m3 D) 6 6 m3 E) 6m 3 31. si sabemos que la arista de uno de ellos es igual a la diagonal de una cara del otro? A) 1/3 B) 1/2 C) 4/3 D) 3/4 E) 2/5 34. de un paralelepípedo semejante. El número total de metros cuadrados que se debe pintar es: A) 360 C) 490 E) 720 B) 460 D) 590 39. Hallar el área total de un prisma recto de 17 cm de altura. a/4 E) 2a .O y P puntos medios de las aristas AB . largo y alto. Si un cubo sólido de 1 metro de arista. La suma de las aristas de un cubo es 36.27. Un cuarto de forma rectangular. a/2 C) 4a . A) 2800 cm2 C) 3000 cm2 E) 2850 cm2 2 B) 2700 cm D) 2900 cm2 37. A) 2a . ¿Cuál será el peso de otra pieza similar del mismo metal y que tenga el doble de las dimensiones de la primera? A) 5 kg C) 20 kg E) 50 kg B) 10 kg D) 40 kg 38. Una pieza de metal que tiene la forma de un paralelepípedo rectangular pesa 5 kg. Sabiendo que sus dimensiones están en progresión aritmética de razón 1. N. DC y DB respectivamente. A) B) C) 2A 2A 3/2 3/2 3/2 /4 /8 /6 D) E) 3A 3/2 3/2 /6 /8 3A 2A 29. Si el área lateral de un prisma cuadrangular regular es 40 m 2 y la medida de la altura es 5 m. sabiendo que el segmento que une un vértice del cubo con el centro de la cara opuesta mide 3 m. A) 64 3 B) 36 3 C) 72 3 D) 48 3 E) 54 3 36. cuyo volumen es a3. En un tetraedro regular ABCD se toman M. A) 3 6 B) 3 6 2 C) 3 3 D) 3 3 2 E) 3 33. 8 m y 16 m. halla la diagonal del sólido. sabiendo que la suma de las distancias de un punto interior a sus seis caras es 12 m. En un prisma recto de base cuadrada y altura 10 m. en metros. a/4 . sabiendo que cada cara lateral es un cuadrado. Determinar el volumen del prisma. Calcula el volumen de un cubo. a . A) 350 m3 C) 450 m3 E) 600 m3 3 3 B) 400 m D) 500 m 41. 3 3 3 A) 80 m C) 70 m E) 50 m 3 3 B) 60 m D) 40 m 42. A) 9 m C) 6 m D) 6 2 m E) 9 2 m B) 3 m 28. A) 64 m3 C) 48 m3 E) 100 m3 3 3 B) 16 m D) 36 m 32. ¿Qué relación existe entre las áreas totales de dos cubos. Si la arista del tetraedro mide 8 m. a/3 . Hallar el volumen de un prisma regular hexagonal cuya área lateral es A. A) 64 m2 C) 8 m2 E) 24 m2 2 2 B) 32 m D) 16 m . E) 15 m 30. entonces su área total es: 2 2 2 A) 48 m C) 60 m E) 96 m 2 2 B) 50 m D) 65 m 35. tiene por dimensiones 10. Halla el volumen de un cubo. La base de un prisma recto de 6 m de altura es un rectángulo en donde uno de sus lados es el doble del otro. hallar el área del polígono MNOP. a . a . se divide en cubitos de 1 cm de arista. Calcular la distancia del centro de una de las caras a uno de los vértices de la cara opuesta.
Report "GEOMETRÍA DEL ESPACIO - POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES"