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Texto del EstudianteMatemática 4 º Básico Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo. Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda. El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la Todos los derechos reservados. Ninguna enseñanza de la matemática. parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier Editoras Ayudante editorial forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo Silvia Alfaro Salas Ricardo Santana Friedli fotocopia, grabación o cualquier sistema Yuvica Espinoza Lagunas de almacenamiento y recuperación de Sara Cano Fernández información sin el permiso por escrito del Redactores / Colaboradores Equipo Técnico editor. Silvia Alfaro Salas Coordinación: Job López Las solicitudes de permiso para hacer Profesora de Matemática y Diseñadores: copias de cualquier parte de la obra Computación. Licenciada en Melissa Chávez Romero Matemática y Computación. deberán dirigirse al centro de Permisos y Universidad de Santiago de Chile. Marcela Ojeda Ampuero derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Rodrigo Pavez San Martín Sea Harbor Drive, Orlando, Florida Yuvica Espinoza Lagunas Nikolás Santis Escalante 32887-6777. Profesora de Educación General David Silva Carreño Básica. Camila Rojas Rodríguez HARCOURT y el logotipo son marcas Pontificia Universidad Católica Cristhián Pérez Garrido comerciales de Harcourt, Inc., registradas de Chile. en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones. Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Versión original Universidad de Las Américas. Mathematics Content Standards for California Ingrid Guajardo González Public Schools reproduced by permission, Profesora de Educación General California Department of Education, Básica. CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Universidad Católica Cardenal Sacramento, CA 95814 Raúl Silva Henríquez. ISBN: 978-956-8155-16-2 Primera Edición Impreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera edición de 241.600 ejemplares en el mes de enero del año 2014. Texto para el Estudiante Matemática 4 º Básico Índice Números y operaciones Unidad 1 CAPÍTULO 1 Comprender el valor posicional Muestra lo que sabes ............................................................................................ 3 Lección 1–1 Valor posicional hasta 10 000 ................................................ 4 2 Lección 1–2 Escribir números en forma de sumandos .................... 8 Lección 1–3 Cálculo mental. Contar el dinero ............................................ 10 Matemática en Contexto Lección 1–4 Ordenar números .......................................................................... 12 Fotografías comentadas Lección 1–5 Redondear a la unidad de mil más cercana ............ 16 sobre un hecho de la vida Lección 1–6 Álgebra Relacionar la suma y la resta ......................... 18 o de la sociedad al cual se Lección 1–7 Estimar sumas y diferencias .................................................. 20 le aplica la matemática. Lección 1–8 Sumar mentalmente usando diversas estrategias. 24 ENRIQUECE TU Lección 1–9 Taller de resolución de problemas VOCABULARIO. . . . . . 1 Destreza: ¿estimación o respuesta exacta?.................................. 28 Práctica adicional 30 Práctica con un juego 31 Almanaque para Repaso / Prueba del capítulo 1 32 estudiantes Enriquecimiento • Números en otras culturas 33 Resolución de Comprensión de los aprendizajes 34 problemas. . . . . . 66 CAPÍTULO 2 Enlace WEB Operaciones de multiplicación y división 36 Muestra lo que sabes .......................................................................................37 Para buscar en Internet: Lección 2–1 Álgebra Relacionar operaciones ...................................38 http://gcfaprendelibre. Lección 2–2 Manos a la obra: Representar org/matematicas/curso/ la multiplicación de 3 dígitos por 1 dígito................................40 multiplicacion_y_division.do?gcl id=CODy7q_37bcCFWbhQgods Lección 2–3 Registrar la multiplicación de 0YAcQ 3 dígitos por 1 dígito ..................................................................................42 http://matematicasiecisneros. Lección 2–4 0 y 1 en la multiplicación y división ...........................46 jimdo.com/matem%C3%A1ticas- Lección 2–5 Operaciones de multiplicación y división para-ni%C3%B1os-de-primaria/ hasta 10 ..................................................................................................................48 http://www.portalplanetasedna. Lección 2–6 Cálculo mental. Estimar productos .............................52 com.ar/jugar_matematicas1.htm Lección 2–7 Representar la división con dividendos de http://www.bcentral.cl/billetes- dos dígitos y divisores de un dígito ........................................................54 monedas/ Lección 2–8 Estimar cocientes ........................................................................56 Lección 2–9 Taller de resolución de problemas Destreza: demasiada / muy poca información ......................58 Práctica adicional 60 Práctica con un juego 61 Repaso / Prueba del capítulo 2 62 Enriquecimiento • Relaciones de los números 63 Repaso / Prueba de la unidad 64 IV  Geometría y medición Unidad 2 CAPÍTULO 3 Plano de coordenadas y figuras 3D 70 Muestra lo que sabes .......................................................................................71 Lección 3–1 Plano de coordenadas y par ordenado ...................72 Lección 3–2 Caras, aristas y vértices .......................................................... 74 Lección 3–3 Patrones para figuras 3D ..................................................... 76 Lección 3–4 Figuras 3D desde diferentes vistas ..............................78 Matemática en Contexto Lección 3–5 Taller de resolución de problemas Fotografías comentadas Estrategia: hacer una representación.............................................80 sobre un hecho de la vida Práctica adicional 84 o de la sociedad al cual se Práctica con un juego 85 le aplica la matemática. Repaso / Prueba del capítulo 3 86 ENRIQUECE TU Enriquecimiento • Patrones en prismas y pirámides 87 VOCABULARIO. . . . . . 69 Comprensión de los aprendizajes 88 Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . 112 Enlace CAPÍTULO 4 WEB Mediciones 90 Muestra lo que sabes.........................................................................................91 Para buscar en Internet: Lección 4–1 Decir la hora.....................................................................................92 http://www.escueladigital.com.uy/ Lección 4–2 A.M. y P.M..........................................................................................96 geometria/5_cuerpos.htm Lección 4–3 Representar el tiempo transcurrido.............................98 http://sauce.pntic.mec. es/~atub0000/hotpot/reloj/ Lección 4–4 Longitud........................................................................................... 100 horasini.htm Lección 4–5 Centímetros y metros .......................................................... 102 http://www.horaoficial.cl/ Lección 4–6 Taller de resolución de problemas Estrategia: comparar estrategias ................................................... 104 http://www.horamundial.com/ Práctica adicional 106 http://www.vitutor.com/geo/eso/ Práctica con un juego 107 geometria_plana.html Repaso / Prueba del capítulo 4 108 Enriquecimiento • Patrones de perímetro 109 Repaso / Prueba de la unidad 110 V . 132 Lección 5–7 Taller de resolución de problemas Destreza: demasiada / muy poca información........... 124 sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se Lección 5–4 Comparar y ordenar números mixtos....................................... 117 Matemática en Contexto Lección 5–1 Leer y escribir fracciones................... 122 Fotografías comentadas Lección 5–3 Ordenar fracciones ... ....... ........................vitutor............................................com/ Lección 6–3 Inecuaciones de suma y de resta ........................................... 144 Lección 6–2 Ecuaciones de suma y de resta ........... 150 Lección 6–4 Trazar y comparar ángulos .......... jimdo.............. http://www..........................................html Lección 6–1 Patrones: hallar una regla............................ 115 con igual denominador ..... . 164 Lección 6–9 Taller de resolución de problemas Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio................................................................ Unidad Fracciones.................................. ............................................................................................................................ ........................... 166 Práctica adicional 170 Práctica con un juego 171 Repaso / Prueba del capítulo 6 172 Enriquecimiento • Transformaciones de las figuras y el tangrama 173 Repaso / Prueba de la unidad 174 VI  ................................ ángulos y movimientos 142 Muestra lo que sabes 143 ..................................html 6 Ecuaciones.................... 130 ENRIQUECE TU Lección 5–6 Manos a la obra: Restar fracciones VOCABULARIO..................... ................ 118 Lección 5–2 Manos a la obra: Comparar fracciones............................................. 162 Lección 6–8 Manos a la obra: La rotación ................................................... .................. ángulos e isometrías 3 CAPÍTULO 5 Fracciones y Números mixtos 116 Muestra lo que sabes ........com/geo/vec/ traslaciones...... disfrutalasmatematicas........... ....................................com/ numeros/fracciones..................... 152 Lección 6–5 La simetría ........ 146 http://matematicasiecisneros.................. 134 Almanaque para Práctica adicional 136 estudiantes Práctica con un juego 137 Resolución de Repaso / Prueba del capítulo 5 138 problemas................ 156 Lección 6–6 La reflexión........ 176 Enriquecimiento • Interpretar fracciones 139 Comprensión de los aprendizajes 140 Enlace WEB Para buscar en Internet: CAPÍTULO http://www..................................... 160 Lección 6–7 La traslación....................................... 126 le aplica la matemática Lección 5–5 Manos a la obra: Sumar fracciones con igual denominador ............................ ... .................................. 210 Lección 8–4 Experimentos............................................................................................ ........................224 Lección 8–8 Taller de resolución de problemas Destreza: usar una representación .. sobre un hecho de la vida Lección 7–2 Manos a la obra: Comparar decimales ........ datos y probabilidades CAPÍTULO 7 Comprender los decimales Muestra lo que sabes 181 180 ............... . 216 Lección 8–6 Álgebra Hallar el área.......... Matemática en Contexto Fotografías comentadas Lección 7–1 Representar decimales 182 ..................................... 190 ENRIQUECE TU Lección 7–5 Taller de resolución de problemas VOCABULARIO................com/category/ grafica-de-barras/ Muestra lo que sabes ..... 234 Enlace WEB CAPÍTULO Para buscar en Internet: 8 Reunir........................com/ Lección 8–1 Reunir y organizar datos .. ......................................................... jimdo.....204 Lección 8–2 Elegir una escala razonable ............. 212 Lección 8–5 Área de figuras 2D........................................................................................................ organizar.. medición.................................. ....... 188 le aplica la matemática Lección 7–4 Sumar y restar decimales ...........208 Lección 8–3 Interpretar gráficos de barras.............................. ............................................. representar datos y medición 202 http://matematica1....................... 179 Estrategia: hacer una representación ................ 194 Práctica adicional 196 Práctica con un juego 197 Almanaque para Repaso / Prueba del capítulo 7 198 estudiantes Enriquecimiento • Cuadrados de decimales sombreados 199 Resolución de Comprensión de los aprendizajes 200 problemas........................................................... Unidad 4 Decimales.........................220 Lección 8–7 Estimar y hallar el volumen..... .... .. 186 o de la sociedad al cual se Lección 7–3 Manos a la obra: Ordenar decimales ........... 226 Práctica adicional 228 Práctica con un juego 229 Repaso / Prueba del capítulo 8 230 Enriquecimiento • Volumen 231 Repaso / Prueba de la unidad 232 VII ..203 http://matematicasiecisneros............................................. 160 King Australia 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Ring Racer Nürburgring. 1. lees y escribes sobre lo que aprendes. Montañas rusas Montañas rusas delde acero mundo ula Fórm Montañas rusas del mundo a Ross Montaña rusa Parque Velocidad npa (km/h) Dodo Fórmula Rossa Ferrari World. Ohio Towe I rI Dodonpa Fuji-Q-Highland. 160 Velocidad (km/h) Colonia. ¿Por qué es importante que los espacios entre los números en el gráfico de barras sean del mismo tamaño? VIII  . La tabla de conteo y el gráfico de barras muestran las velocidades de algunas de las montañas rusas de acero más rápidas del mundo. 240 Montañas rusas r Dubai Race King Kingda ka Six Flags Great 206 thrill Adventure. Las matemáticas son un lenguaje de números. Este año aprenderás formas de comunicarte con las matemáticas a medida que hablas. palabras y símbolos. Nueva Top ter Dags Jersey Top Thrill Dragster Cedar Point 193 r of Sandusky. Alemania Comenta la tabla y el gráfico de barras. ¿Qué diferencia hay en la manera en que los datos están organizados en la tabla y en el gráfico de barras?  3. ¿Qué representan los números que aparecen en la parte inferior del gráfico de barras?  4. 170 Terro Japón a da K Tower of Terror II Dream World.  ¿Qué información está en la tabla pero no en el gráfico de barras? 2.  ¿Cuál es la diferencia de velocidad entre las montañas rusas de Japón y Alemania?  8. ¿La velocidad de cuál montaña rusa es 36 km por hora mayor que Dodonpa?    Hacer el problema abierto. Problema  ¿Cuánto más rápida es Fórmula Rossa que Dodonpa?  Cambia los números o la información. tú puedes   cambiar los números o parte de la información. La velocidad de Dodonpa es 170 km por hora. Usa la información de la tabla y del gráfico de barras. leerás un problema de la página y lo usarás como modelo para escribir tu propio problema. Este año escribirás muchos problemas. IX . En tu problema. ¿La velocidad de qué montañas rusas es entre 150 y 200 km por hora? Formula un problema Elige una de las tres maneras de escribir un nuevo problema.   intercambiar la información conocida y la desconocida. ¿Cuál es la diferencia en velocidad entre Fórmula Rossa y Ring Racer?  7. ¿Cuánto más rápida es Dodonpa que Tower of Terror II?  Intercambia la información conocida y desconocida.Lee los datos en el gráfico de barras. Resuelve cada problema. ¿En qué ciudad está situada la montaña rusa más rápida? 6. ¿Qué dos montañas rusas tienen una diferencia en velocidad de 47 km por hora?  Escribe un problema sobre el gráfico. Estos problemas son ejemplos de maneras en las que puedes formular tus propios problemas. Cuando encuentres Formula un problema.  escribir un problema abierto que puede tener más de una respuesta correcta. 5. 1 Números y operaciones . valor posicional. orden suma. Matemática en Contexto ¿Qué operación se usa en Matemática en Contexto? ¿Cómo podrías hallar si hay más flores rojas o amarillas preparadas para enviar? REPASO DEL VOCABULARIO  Las palabras siguientes las aprendiste el año pasado. reagrupar. Las plantas con flores deben regarse y cuidarse hasta que se envían a los clientes. suma. Copia y completa la tabla usando los pares de palabras que aparecen abajo. menor que suma. total Igual Opuesto Van juntos No se relacionan Las floristerías hacen arreglos combinando suma números específicos de flores de resta diferentes colores. estimar hallar una respuesta que se aproxime a la cantidad exacta. par contar hacia atrás. menor que (<) un símbolo que se usa para comparar dos números. enumerando primero la cantidad menor. impar. diferencia. resta. comparar dígito. enunciado numérico mayor que. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? Las flores se empacan por docena y se comparar determinar si un número es igual a. de flores. suma. enumerando primero la cantidad mayor. resta. mayor que (>) un símbolo que se usa para comparar dos números. comparar. diferencia. Usa lo que sabes sobre números y operaciones. preparan para enviarlas a los negocios menor que o mayor que otro. Unidad 1 1 . suma o total. familia de operaciones. los científicos cuentan las crías de los pudús. ¿Cuáles son algunas maneras de comparar el número de crías en los años que se muestran en la tabla? DATO BREVE El pudú es el ciervo Crías de pudús chilenos más pequeño del mundo: alcanza entre Año Población 36 a 41 cm­de altura y 2007 987 entre 7 y 10 kg de peso. 2008 1 020 Tiene un pelaje áspero y 2009 1 078 espeso. de color pardo 2010 1 109 oscuro. Investiga Cada año. El macho tiene 2012 1 482 cuernos cortos. CAPÍTULO Comprender el valor 1 posicional La idea importante  La posición de un dígito determina su valor. posee una cola 2011 1 279 pequeña. mientras que la hembra carece de ellos. 2  . 9. 9 208  7. 7 881 d 7 881 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN igual a (5) forma de sumandos mayor que (. 65 d 56  20. valor posicional números compatibles forma habitual en palabras Capítulo 1 3 . 2 307  8. no igual a () familia de operaciones en palabras una manera de escribir números orden estimación usando palabras. 824  2. 5 339 d 5 393 23. o 5 para cada d. 18. siete mil doscientos veintiuno 12. treinta y cinco  10. 7 861  C Leer y escribir números hasta los miles Escribe cada número en forma habitual.) redondear forma habitual una manera de escribir números menor que (. 600 1 40 1 9  16. . setenta y ocho  13. dos mil cuarenta y tres y seis  15. C Valor posicional hasta los miles Encuentra el valor posicional del dígito subrayado. quinientos sesenta 14. 3 825 d 5 283 25. 591  3. 1 043  6.) operaciones inversas usando dígitos. 374  4. 5 000 1 700 1 50 1 1 C Comparar números hasta los miles Compara y escribe . 98 d 103  22. 888 d 881  21.. Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 1. 3 000 1 200 1 8 17. 203 d 230  19. 1. ochocientos cuatro 11. 5 312  5. 422 d 4 222 24. Se necesitan Vocabulario alrededor de 1 000 moras para hacer 10 frascos de valor posicional mermelada. 198 PROBLEMA La mayor parte de las moras producidas en 5. 417 3. 825 2. • ¿Cuántas cadenas de 100 clips fueron necesarias para formar 1 000? Por lo tanto. 251 4. ¿Sabías que las moras ¿Cuántos clips has usado? son ricas en sales minerales y vitaminas. 4  . Aprende 1. 634 Chile se usan para hacer jugos y helados. subrayado en cada número. escribir y representar representa el dígito números hasta 10 000. Paso Haz una cadena con 10 clips enlazados. N LE C C IÓ 1-1 Repaso rápido Valor posicional hasta 10 000 Escribe cuántas unidades OBJETIVO: usar el valor posicional para leer. ¿Cómo crees que se pueden guardar 1 000 moras en 10 frascos? Actividad Materiales ■ clips Haz una representación de 1 000 con clips. Paso Combina tu cadena de 100 clips con las cadenas de otros 9 grupos. Paso Cuenta saltando de 10 en 10. ahora ya sabes cómo se ve 1 000. Luego haz 9 cadenas más de 10 clips. Paso 3 y que constituyen un Ahora enlaza tus 10 cadenas importante aporte para hacer una cadena larga nutricional? de 100 clips. Comprender los miles ŸŸ Los bloques multibase te pueden ayudar a comprender los miles. Hay 10 unidades en 10. el valor posicional del dígito 2 en 2 186 es 2 mil o 2 000. ŸŸ ¿Cuántas centenas hay en 3 000 unidades? Don Andrés vendió 2 186 frascos de mermelada de mora casera. Puedes usar una tabla de valor posicional. Hay 10 decenas en 100. En palabras: dos mil ciento ochenta y seis. Estas son diversas maneras de escribir este número. Hay 10 centenas en 1 000. ¿Cuántas unidades representa el 2 en el número 2 186 de acuerdo al valor posicional? Puedes usar bloques multibase. MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES 2 1 8 6 2 unidades de mil 1 centena 8 decenas 6 unidades o 2 000 o 100 u 80 o6 Por lo tanto. Capítulo 1 5 . Forma habitual: 2 186. Escribe el valor posicional del dígito subrayado. Explica cómo hallar el valor de cada dígito en el número 9 248. 2003 3 500 26. 25.Práctica con supervisión 1. 6 243. usa el gráfico. ¿Tiene sentido o no? Beatriz decenas hay? dice que el número más grande posible de 4 dígitos es 9 000. 4. Escribe un número de 4 dígitos que tenga un 22. 6. Escribe un número que tenga 1 000 más que 7 en la posición de las centenas. MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES 1 3 4 7 Escribe cada número en forma habitual. ¿Es correcta la afirmación de Beatriz? Explica. dos mil treinta y cuatro. 2 970 19. 1 959 21. 5 018 16. 4 516 18. ocho mil doscientos cincuenta y ocho. 6 452 14. Usa la forma habitual para escribir el 2005 4 350 número de frascos de mermelada de Años 2004 4 800 mora que se vendieron en 2005. dos mil cuatro. siete mil trescientos noventa y uno. 9. 11. 3. 2. ocho mil quinientos dos. Escribe este número en forma habitual. mil trescientos ocho. Frascos 6  . 7. 3 801 15. ¿Cuál es la pregunta? 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 La respuesta es 3 500. seis mil cincuenta y cuatro. nueve mil setecientos treinta y uno. 8. 8 273 20. 5. USA LOS DATOS Para los ejercicios 25 y Frascos de mermelada 26. 23. 7 314 17. dos mil trescientos ochenta y nueve. tres mil ciento catorce. ¿Cuántas centenas hay en 6 000? ¿Cuántas 24. 13. Práctica independiente y resolución de problemas Escribe cada número en forma habitual. 12. 10. Pinta tus dibujos. Estas son otras dos maneras de mostrar el número 128. Ella tiene $ 650. 1 centena 2 decenas 8 unidades 1 centena 1 decena 18 unidades 12 decenas 8 unidades Dibuja bloques multibase para mostrar cada número de dos maneras diferentes. 243 Práctica adicional en la página 30. Marta quiere comprar un volantín que 29. 322 5. La representación de la derecha es una manera de representar el número 128. 1. ¿Qué dígito está en el lugar de las decenas cuesta $ 670. ¿Cuánto en el número 6 072? dinero más necesita? A 0 C6 28. 37 4. 75 2. ¿Qué número muestra ocho mil noventa?  B 2 D 7 A 8 009 C 8 090 B 8 019 D 8 900 PERCEPCIÓN NUMÉRICA Puedes usar bloques multibase para mostrar un número de diferentes maneras. 94 3. Comprensión de los aprendizajes 27. Grupo A Capítulo 1 7 . forma de sumandos Puedes escribir estos números en forma de sumandos para mostrar el valor de cada dígito. Ejemplo 41 740 40 1 1 700 1 40 6 167 6 000 1 100 1 60 1 7 • En el ejemplo B. Explica cómo hallar el valor posicional de cada dígito en el número 3 714. 9 005 costas chilenas. Completa el número 1 598 en forma de descomposición con sumandos. 3 890 5.. las 154 ballenas jorobadas pesaran 6 067 toneladas? • ¿Cómo se escribe 6 067 en forma de sumandos? La ballena jorobada es uno de los rorcuales más grandes del mundo. 5 032 6. del dígito subrayado. 2 507 4. 1 000 1  1 90 1  Escribe cada número en forma de sumandos. 1. Práctica con supervisión 1. 2 362 PROBLEMA La ballena jorobada es el cetáceo más grande que visita las 5. ¿por qué no hay un dígito después del 40? • ¿Qué pasaría si. Se han visto unas 154 ballenas jorobadas cerca de Vocabulario nuestras costas con un peso total de 6 167 toneladas. N LE C C IÓ 1-2 Escribir Repaso rápido números en forma Escribe el valor posicional de sumandos OBJETIVO: escribir números en forma de sumandos.. 8  . Su peso equivale al peso de 41 huemules o a 740 perros chilenos (quiltros). 4 278 3. 1 056 Aprende 3. 980 4. 672 2. los adultos tienen una longitud de 12 a 16 m y un peso aproximado de 36 000 kg. 2. ¿Qué número es igual 1 349? 25. 4 000 1 600 1  5 4 620 20. 21. ¿Cuál es el error? 23. ¿Cuántos minutos anduvo en bicicleta? D 1 000 1 30 1 400 1 9 Práctica adicional en la página 30. 6 000 + 700 + 30 + 8 16. Razonamiento Tamara horneó 21 galletas. ¿Cuál es el error? Camila dice que el peso de la cría de la ballena jorobada escrito en forma de descomposición con sumandos es 900 1 80 1 7.  1 500 1 40 1 3 5 8 543 USA LOS DATOS Para los ejercicios 21 y 22. Comió 2 galletas y colocó el resto en bolsas de 3 galletas cada una. 15. 6 847 9. usa la fotografía. 2 594 8. 1 000 1  1 40 1 8 5 1 748 18. ¿Cuál es el valor posicional del 9 en 968? 27. ¿Cómo se escribe el peso de una cría de ballena jorobada en forma de sumandos? 22. ¿Cómo se escribe dos mil treinta en forma A 1131419 de descomposición con sumandos? B 9 000 1 400 1 30 1 1 26. 5 207 14. ¿Cuántas galletas no están en una bolsa? La cría de la ballena jorobada (ballenato). 9 000 + 100 + 2 Álgebra   Encuentra el número que falta. Grupo B Capítulo 1 9 . 4 763 12. 3 026 10. 8 401 11. Clemente se subió a su bicicleta por una C 1 000 1 300 1 40 1 9 hora. Comprensión de los aprendizajes 24. 17. pesa al nacer 897 kilos. 5 000 1 200 1  1 7 5 5 297 19. 1 590 13. 7. Práctica independiente y resolución de problemas Escribe cada número en forma de sumandos. 7 185 Escribe cada número de forma habitual. 10  . o conteo hacia 1. Ejemplo 2 ¿Cómo puedo formar $ 23 580 con la menor cantidad de billetes y monedas? Empieza con el billete de mayor valor. 2 billetes de $ 1 000.  Luego cuentas las monedas de mayor valor. es decir las de $ 17 050 $ 17 100 $ 17 150 $ 17 200 $ 17 250 $ 50. una de $ 50 y por último 3 monedas de $ 10. comenzando $ 17 260 $ 17 265 $ 17 270 $ 17 271 con la de mayor valor. uno de $ 5 000 y uno de $ 10 000. Idea matemática Al contar dinero. 1 moneda de $ 500. 2 monedas de $ 5. es más fácil Se escribe $ 17 271. ¿Cuánto dinero tienes?  Primero cuentas los billetes. N LE C C IÓ 1-3 CÁLCULO MENTAL Repaso rápido Contar el dinero Encuentra el valor de: OBJETIVO: describir y aplicar estrategias de cálculo mental.  Luego cuentas las monedas que te quedan. empezar con los billetes o Se lee: diecisiete mil doscientos setenta y un pesos. monedas de mayor valor. Usa un billete de $ 20 000. 5 monedas de $ 50. 2. uno de $ 2 000. Aprende ¿Cómo cuentas dinero? Ejemplo 1  Contar el dinero. uno de $ 1 000. una moneda de $ 10. Debes comenzar por el de mayor $ 10 000 $ 15 000 $ 16 000 $ 17 000 valor. Imagina que tienes en tu bolsillo estos billetes y monedas: 1 moneda de $ 1. 3 billetes de $ 1 000 adelante y atrás. Luego sigue contando los otros billetes o monedas de mayor valor. 7 monedas de $ 100 y 5 monedas de $ 10. 2 monedas de $ 500 3. La señora Josefina tiene $ 930 en su monedero. $ 1 999 6. Escribe los distintos grupos de monedas que podrían tener para esa cantidad de dinero. Un billete de $ 5 000. dos de $ 1 000. Práctica adicional en la página 30. Isabel fue a la feria. ¿Qué monedas tiene? 16. 3 monedas de $ 500. 10. Tiene dos monedas de $ 500 más que monedas de $ 50. 1. Rafael y Gabriel están juntando dinero para comprar un video juego. $ 3 250 11. 4 de $ 1 000. 9. Di cómo obtener las cantidades de dinero solo con billetes de $ 10 000 y $ 1 000 y con monedas de $ 100 . ¿Quién tiene más dinero? Práctica independiente y resolución de problemas Cuenta el dinero. Expresa el dinero que le quedó a Isabel con la menor cantidad de monedas posibles. Grupo C Capítulo 1 11 . $ 1 en cada ejercicio. Escribe las cantidades con el signo peso ($). compró fruta y llegó a su casa con $ 760. $ 28 325 7. $ 10. 3. 2.Sentido numérico El señor Valdebenito tiene $ 1 590 en una bandeja sobre su escritorio. Razonamiento Edmundo tiene un billete de $ 10 000. uno de $ 5 000. Di cómo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas en cada ejercicio. $ 14 560 14. 8 monedas de $ 10 y 1 moneda de $ 1. Sonia tiene tres billetes de $ 5 000. Tienen ahorrado $ 7 545 en monedas. Llevaba $ 10 000. Un billete de $ 5 000. 2 de $ 50 y 3 monedas de $ 10. $ 17 480 5. Cuatro billetes de $1 000. 18. $ 4 650 4. 3 monedas de $ 500 y 2 de $ 10. Dos billetes de $ 10 000. Escribe las cantidades con el signo peso ($).Tiene 9 monedas en total. 1 moneda de $ 500. ¿Qué monedas tiene? Práctica con supervisión Cuenta el dinero. ¿De cuántas maneras diferentes puedes obtener $ 255 usando solo monedas de $ 5 y $ 10? Explícalo. 8. Tiene una moneda más de $ 100 que de $ 50. 17. $ 26 723 12. 4 monedas de $ 10. $ 8 198 13. Razonamiento ¿Cómo podrías obtener exactamente $ 41 150 con tres billetes y 2 monedas? 15. tres de $ 1 000 y 8 monedas de $ 500. 1. de mayor a menor. Constituyen la base de la dieta de Vocabulario los mapuches. Compara las decenas en Hay el mismo número de La representación de 275 tiene 241 y 255.< Cada piña contiene entre 130 y 300 piñones. 2 086 d 9 002 Aprende 3. 241 y 255). 4 500 d 2 796 Las semillas. 275 241 255 Paso Paso Paso 3 Compara las centenas. Por lo tanto. 1 578 1 935 2 567 1 500 2 000 2 500 3 000 Por lo tanto. Ejemplo 2  Usa una recta numérica. 5 322 d 5 330 2. 255 y 241. N LE C C IÓ 1-4 Ordenar números Repaso rápido Compara. son comestibles y tienen un alto valor nutricional. orden >. o 5 para cada d. 1 935 y 1 578. Ordena 1 935. es el La representación de 255 tiene número mayor. más decenas. rectas numéricas y el valor posicional. 2 567 y 1 578 de mayor a menor. Compara las decenas.. por lo tanto. Ordenaremos de mayor a menor tres cantidades de semillas producidas por tres piñas (275. 12  . 4 500 d 5 111 ¿Sabías que la araucaria es el árbol sagrado de los mapuches? 5. ObjetivO: ordenar números hasta los diez mil usando bloques multibase. Escribe . . los números en orden de mayor ( > ) a menor ( < ) son 2 567. Entonces. 241 y 255 de mayor a menor. los números son 275. 241. Ejemplo 1  Usa bloques multibase. las tres cantidades de semillas en orden de mayor a menor son 275. 255. PROBLEMA  Ordena 275. más decenas. centenas. llamadas piñones. por lo tanto. 5 461 d 5 461 4. es mayor que 241. el número número mayor. 11.Ejemplo 3  Usa el valor posicional. 5.105 105 1. 2 258 es el Como 4 . Compara las unidades de mil. • ¿Cómo ordenarías 5 458. posición a la izquierda. Usa los bloques multibase para ordenar 1 027. 2003 y 2002. reserva Año Número de visitantes nacional de las araucarias.041 0411. 1 482 es el menor. debes comenzar por Paso Paso el dígito que tiene el mayor valor posicional.027 1. 2002 2 258 Puedes ordenar el número de visitantes de cada año usando una tabla de valor posicional. Comienza con la primera Compara las centenas. 1. 1 482 .041 11. 5 236 y 5 231 de mayor a menor? Práctica con supervisión 1. de menor a mayor. 1 105 y 1 041.105 11. Visitantes al Parque La tabla muestra el número de visitantes que Nacional Nahuelbuta fueron al Parque Nacional Nahuelbuta.027 027 1.027 1.041 Capítulo 1 13 . los años en orden del número menor de visitantes al número mayor de visitantes son 2004. 2 258 Por lo tanto. MILes UNIDADES Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades 2 2 5 8 1 5 5 2 1 4 8 2 Idea matemática Cuando comparas y ordenas números. 2003 1 552 2004 1 482 Ordena 1 482 – 1 552 – 2 258. 2258 1482 1552 1552 1482 Como 2 .105 1. 1 552 . 8 519 7. 4 545 . 456 13. Razonamiento  Un número tiene 4 dígitos 22. 9 100 5. 6 000. 3 j30 . 2 050. ¿Quién tiene más monedas? que 3 160. ¿Qué número es? 14  . dígito mayor y el dígito menor es 6. 3 550 USA los DATOS  Para los ejercicios 18 a 20. Práctica independiente y resolución de problemas Escribe los números en orden de mayor a menor. Temporada Superficie incendiadas 18. 8 820. 2001–2002. El Enrique tiene 361 monedas y Manuel tiene número es mayor que 2 000 y menor 349 monedas. 1 020 17. Usa la recta numérica para ordenar 4 788. 2 938. 9 822. 582 15. Juan. La diferencia entre el de otros países. 5 997. 8 523. ¿En qué temporada hubo menos hectáreas 2001 – 2002 6 701 afectadas por incendios? 2002 – 2003 7 573 2003 – 2004 6 430 20.000 000 343. 2 089. 2 951 88. 8 778.530 8 530 8. 459.900 500 343. 4 793 y 4 784 de menor a mayor. 8 802 12. ¿En qué temporada hubo más hectáreas (hectáreas) afectadas por incendios? 2000 – 2001 5 374 19. 549. 3 096. 2002–2003. 567 . 7 925.100 500 8. 3. 2 800.800 000 242. 14. 3 540 16. 5j5 . usa la tabla adjunta. 6 038 4.  Explica por qué el número de dígitos en cada número te puede ayudar a ordenar un conjunto de números. 2004 – 2005 6 653 ¿en qué posición difieren primero los números? 21. 2 905 10.520 8 520 8. 2 890. Resuelve. Juan tiene 357 monedas. 7 000. 6. Enrique y Manuel coleccionan monedas impares diferentes. 780. 2. 1 960 9. 2 805. 3 408 . 7 870 Álgebra   Escribe todos los dígitos que puedan sustituir a cada j. 8 070. j 535 .510 510 8.540 8 540 242. 2 780 . 8 999. j 790 . 4 770 4 780 4 790 4 800 Escribe los números en orden de menor a mayor. 2 098 11. Al comparar las temporadas 2000–2001. 8 538. ¿Cuál es la pregunta?  Al ordenar los números: Por lo tanto. ¿Cuál es el error?  Ema ordenó tres números de 358 menor a mayor. Había 1 213 hinchas en el partido camiseta de fútbol. Contar Medir Identificar Nombrar Hay 2 256 libros. 7 1 9 5  26. 6 459. 9 902. ¿Qué alternativa muestra los números ordenados de mayor a menor?  A 2 397. Describe su error 3 438 6‹8 y escribe los números en el orden correcto. la repuesta es 3 393. 2 298 C 8 902. Práctica adicional en la página 30. 5 290 D 2 205. 2. 3 438. los números son 3 246. Comprensión de los aprendizajes 25. 1 011. 1. 3 251. 9 209 D 5 029. 3 246 3‹5 24. de fútbol es 17. Grupo D Capítulo 1 15 . Lorena vive en el departamento 533. 6 101. La pieza tiene El departamento 605 El número en la camiseta 14 m por 12 m. 5 209. está en el sexto piso. 2 395. 358. 1 110 C 2 956. Fernando trae el número 11 en su 4. 3. 6 010 B 1 101. 2 359 A 6 495. Puedes ver su trabajo a la derecha. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3 en 6 398? 27. de fútbol. 6 945 B 6 001. ¿Qué alternativa muestra los números ordenados de menor a mayor?  28. de menor a mayor. 2 005 Percepción Numérica  Los números se usan de muchas maneras. 2 596. Trabajo de Ema 23. 12 14 Di de qué manera se usa cada número. 3 512 y 3 393. 2 050. El lago tiene 127 m de profundidad. Si redondeas este número a la unidad de mil más cercana. Por lo tanto. 2 773 se redondea a 3 000. 4 387 4. 1. 7 428 5. 16  . se celebra el día internacional de “pelea de almohadas”. Por lo tanto. redondeando. el dígito el dígito de las unidades de mil queda igual. 2 000 2 500 2 773 3 000 2 773 está más cerca de 3 000 que de 2 000. Por lo tanto. Mira el dígito de las centenas. Por lo tanto. de las unidades de mil aumenta 1. Escribe un cero para cada dígito a la derecha. Mira el dígito de las centenas. 3 982 Aprende Vocabulario Había 2 773 personas en la pelea de almohadas más grande del redondear mundo. ¿cuántas personas había en la pelea de almohadas? Redondea 2 773 a la unidad de mil más cercana. 6 429 4 591 → → Como el dígito de las centenas es menor que 5. Ejemplo Redondea 6 429 a la unidad de mil más Redondea 4 591 a la unidad de mil más cercana. 2 773 Idea matemática Mira siempre el dígito a → la derecha del que estás Como 7 > 5. el primer sábado de abril 2 773 se redondea a 3 000. 514 2. cercana. 459 ObjetivO: usar la recta numérica y las reglas del redondeo para redondear números a la unidad de mil más cercana. Mira el dígito de las centenas. el dígito de las unidades de mil aumenta 1. 3. Como el dígito de las centenas es 5. 6 429 se redondea a 6 000. que tuvo lugar en 2004. Usa la recta numérica. 4 591 se redondea a 5 000. Cada año. N LE C C IÓ 1-5 Redondear Repaso rápido a la unidad Redondea a la centena más mil más cercana cercana. había aproximadamente 3 000 personas en la pelea de almohadas. Usa las reglas del redondeo. La respuesta es 2 000. 13. 2 222 Práctica independiente y resolución de problemas USA LOS DATOS Para los ejercicios 13 y 14. ¿Cómo escribes seis mil doscientos ocho en 20.Práctica con supervisión 1. Razonamiento Cuando redondeas a la unidad de mil más cercana. 5 148 4. Redondea a la unidad de mil más cercana: La mayor cantidad de personas que… ¿cuántas personas jugaron a las sillas Han jugado a las sillas musicales 8 238 musicales? Han peleado con bolas de nieve 2 473 14. 1 403 3. A 6 000 C 6 900 ¿Cuántos días son dos semanas? B 6 870 D 7 000 19. Carlos estará de vacaciones 2 semanas. 5 484 9. Explica cómo redondear 4 681 a la unidad de mil más cercana. 1 935 12. 2. ¿Entre qué unidades de mil se ubica 8 714? ¿De qué unidad de mil está más cerca? 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 Redondea a la unidad de mil más cercana. 8 273 10. Récord mundiales Guiness usa la tabla. 38 + 46 = ______ Práctica adicional en la página 30. ¿Cuánto es 6 871 redondeado a la unidad de formal habitual? mil más cercana? 18. 8 747 5. Redondea a la unidad de mil más cercana: ¿cuántas personas tuvieron una pelea de bolas de nieve? 15. 16. ¿Cuál es la pregunta? Un total de 1 927 personas interpretaron una canción con lenguaje de señas. 2 501 6. Grupo E Capítulo 1 17 . ¿cuál es el mayor número que redondeas a 6 000? ¿Cuál es el menor número? Comprensión de los aprendizajes 17. 4 593 11. 8. 3 274 7. por lo tanto. por lo tanto. 9 1 4 5 j  OBJETIVO: usar la relación inversa entre la suma y la resta para 2. relacionadas para comprobar las respuestas a los Entonces. • ¿Qué operación puedes usar para resolver el problema j 1 8 5 12? Explica.  Práctica con supervisión 1. Isidora hizo 17 lagartijas. Resta. operaciones inversas ¿Cuántas elevaciones en barra más puede hacer Pablo que Matías? familia de operaciones La suma y la resta son operaciones inversas u opuestas. N LE C C IÓ 1-6 Álgebra Repaso rápido Relacionar la suma y la resta 1. Puedes usar operaciones inversas y operaciones 7 1 8 5 15. 15 2 8 Piensa: j 1 8 5 15 Idea matemática Usa una familia de operaciones para resolver el problema. 18  . 11 2 5 5 6. • ¿Cuáles son las operaciones en la familia de operaciones de 7. inversas. 3. 15 2 8 5 7. Isidora hizo 8 lagartijas más que Emilia. Ejemplo  Usa la operación inversa y una operación relacionada. 13 2 9 5 4. Una operación anula a la otra. por lo tanto. en barra más que Matías. 13 2 j 5 4 j2556 Piensa: 13 2 4 5 j Piensa: 5 1 6 5 j 13 2 4 5 9. 12 2 6 5 j  resolver problemas. 5 1 6 5 11. 11 2 4 5 j  Aprende 5. Pablo puede hacer 7 elevaciones problemas. Vocabulario Su hermano mayor Pablo hace 15 elevaciones en barra seguidas.  Usa operaciones  Usa operaciones relacionadas. 8 y 15?  Más ejemplos  Halla el número que falta. Una familia de operaciones es un grupo de enunciados relacionados de suma y resta que tienen los mismos números. 17 2 8 5 j ¿Cuántas lagartijas hizo Emilia? Copia y completa la operación 8 1 j 5 17 relacionada de suma. 5 1 8 5 j  PROBLEMA  Matías puede hacer 8 elevaciones en barra seguidas. Después úsala para resolver el problema. 7 1 8 5 j  4. Escribe una operación relacionada. 3. 4. j 2 9 5 8 12. j 2 9 5 6  5. Explica por qué la respuesta de Vicente es incorrecta. 9. ¿Cuál es el error?  A Vicente le pidieron que escribiera una operación relacionada para 7 1 4 5 11. camión: $ 2 990. 11 20. Un anuncio de periódico muestra tres precios 28. deportivo: $ 3 100. ¿Cuántos votos más obtuvieron los saltos que las Abdominales lagartijas? ¿Qué operaciones relacionadas puedes usar para resolver este problema? Lagartijas 24. Práctica independiente y resolución de problemas Escribe una operación relacionada. Sandro tiene $ 3 866 en su caja de ahorro de arriendo de autos por día de uso: camioneta para la universidad. Úsala para completar el enunciado numérico. 9. 2. 9. Ejercicios favoritos 23. ¿Cuál es la respuesta correcta? Comprensión de los aprendizajes 26. 7. j 1 7 5 13 9. auto a la unidad de mil más cercana. 8 1 j 5 12 10. j 1 4 5 13 Escribe la familia de operaciones de cada grupo de números. 5 D 12. 6 1 j 5 12 13. no se pueden usar para hacer una familia de operaciones? 27. 3 Práctica adicional en la página 30. ¿Qué cinco números son menores que 2 014 A 8. Grupo F Capítulo 1 19 . 14 2 j 5 8 3. j 2 3 5 8 15. 10 2 j 5 7 14. ¿Cuál de los siguientes grupos de números de mayor a menor. Si los abdominales obtienen 4 votos más. j 1 5 5 11 11. 3.  7. j 1 4 5 11 6. j 2 4 5 8 16. usa el pictograma. 14 C 1. 11 2 j 5 2 18. 5. 5 1 j 5 12  4. Redondea la cantidad pequeña: $ 3 010. Explica por qué la familia de operaciones de los números 8 y 16 solo tiene dos expresiones numéricas en lugar de cuatro. Escribió 7 2 4 5 3. 7. 17 pero mayores que 1 987? B 7. 13 22. 11 2 j 5 7 8. 5. Escribe los precios en orden 29. 12 USA LOS DATOS Para los ejercicios 23 y 24. 10 21. ¿cuántos votos tendrán los abdominales y las lagartijas en total? Saltos 25. 7. 6. Úsala para completar el enunciado numérico. 3 1 j 5 9 17. 19. pero en estimación el año 2012. Los números compatibles son fáciles de calcular mentalmente. una estimación más cercana es aproximadamente 6 300 personas. 4 269 1 2 008 4 269 4 000 Redondea cada número a la unidad 1 2 008 1 2 000 de mil más cercana.  1 107 3. la suma es aproximadamente 128. aun así. Encontrarás una estimación más exacta si redondeas el número a una posición menor. aproximadamente 6 000 personas visitaron el primer día la feria en el 2012. 20  . obtener la misma suma Usa números compatibles para estimar. 6 000 Por lo tanto. aun así. Luego suma. o total. Ese mismo día. Aproximadamente números compatibles ¿cuántas personas visitaron el primer día la feria el año 2012? Puedes estimar para encontrar aproximadamente cuántas personas asistieron a la feria costumbrista el primer día. 4+5=5+4 Estima la suma. Puedes sumar dos o más números en cualquier orden y. Redondea a la unidad de mil más cercana. obtener la misma suma o total.  7 846 2. N IÓ Repaso rápido LE C C 1-7 Estimar sumas y diferencias OBJETIVO: restar números de 3 dígitos con cero. el primer día de funcionamiento de una feria Vocabulario costumbrista del norte de Chile tuvo 4 269 visitantes. Una estimación es un número que está cerca de una cantidad exacta. Usa las Recuerda propiedades y los números compatibles para estimar una suma.  6 392 Aprende 5. 1. Explica por qué redondear a una posición menor da una estimación más cercana a la suma real. Estima la suma. 46 + 28 + 67 Encuentra los números compatibles. 46 + 28 + 67 Puedes agrupar números de diferentes maneras y. 6 300 Después suma.  4 513 PROBLEMA En 2006. Por lo tanto. Piensa: 40 + 60 = 100 4 + (6 + 2) = 40 + 28 + 60 (4 + 6) + 2 Suma las decenas 28 + 40 + 60 28 + (40 + 60) Agrupa para obtener una suma parcial 28 + 100 = 128 Por tanto. la asistencia aumentó en 2 008 visitantes.  5 570 4. 4 269 4 300 Redondea cada número a la 1 2 008 1 2 000 posición menor más cercana. Estima la diferencia. la misma feria exhibió 3 589 platos de comida. Luego resta. Usa números compatibles. 8 519 – 3 456. 3 589 – 1 467. ¿cuántos visitantes más fueron el último día del año 2003? Estima la diferencia. una estimación más cercana es 5 000 personas más. aproximadamente 6 000 personas más visitaron la feria el último día el año 2003. 5 000 Por lo tanto. En el año 2003 el primer día de funcionamiento. En el año 2002. 3 000 Por lo tanto.Estimar diferencias Redondea. Práctica con supervisión 1. la feria costumbrista del norte de Chile recibió 3 456 visitantes. ¿Cuál está más cerca de la suma real? Capítulo 1 21 . 8 519 9 000 Redondea cada número a la 2 3 456 2 3 000 unidad de mil más cercana. Puedes encontrar una estimación más cercana redondeando a una posición menor. 6 000 Después resta. 8 519 8 500 Redondea cada número a la 2 3 456 2 3 500 centena más cercana. En el año 2003. Estima 3 612 + 4 285 redondeado a la unidad de mil más cercana. 3 589 4 000 Piensa: 4 000 –1 000 es 2 1 467 2 1 000 fácil de calcular mentalmente. la feria costumbrista exhibió 3 000 platos de comida más el año 2003. El último día la visitaron 8 519. Aproximadamente. Después. Por lo tanto. la feria costumbrista del norte de Chile exhibió 1 467 platos de comida diferentes. estima el resultado redondeando a la unidad de mil más cercana. 8 322 5. 2. Da una estimación más cercana. Año Visitantes 30. 372 12. 10 732 – 8 961 19. 7 395 1 4 098 25. 34. 9 472 17. 327 1 198 28. 206 1 6 581 2 947 2 6 378 1 69 205 1 2 358 7. 746 15.Usa números compatibles para estimar. 3 592 16. 384 1 225 1 587 22. ¿Entre qué dos años la asistencia aumentó en 10 visitantes? 33. 7 372 11. 3 214 222 1 1 632 723 29. Aproximadamente. 18. 1 632 4. Hubo 1 089 más asistentes a los Juegos Olímpicos 1996 6 828 en el año 2005 que en el año 2000. 22 579 – 16 067 21. Santiago estimó que la diferencia en la asistencia de 1999 a 2000 era aproximadamente 1 000. Estima la 1997 7 944 asistencia a los Juegos Olímpicos el 2005. 2 467 1 511 1 1 124 1 542 Ajusta la estimación para que esté más cerca de la suma o diferencia exacta. 22  . 24. 37 137 6. ¿cuántos visitantes más 1999 7 271 hubo el año 2000 que el año 1996? 2000 8 052 32. Explica por qué puedes hallar más de una estimación para una suma o diferencia. Práctica independiente y resolución de problemas Redondea para estimar.  Explica cómo una suma redondeada se compara con la suma exacta si los sumandos se redondean a una posición de menor valor. 8 905 – 3 241 26. Asistencia a los Juegos Olímpicos usa la tabla. 2 409 9. 8. 1 070 – 508 20. 259 14. 4 592 1 6 186 2 5 341 1 2 949 1 754 2 3 419 13. 1998 7 261 31. 5 319 – 2 946 Estimación: 11 000 Estimación: 6 000 Estimación: 2 000 27. 4 399 576 2 2 218 931 Estimación: 500 Estimación: 5 000 000 Estimación: 2 000 000 USA LOS DATOS Para los ejercicios 30 al 34. 282 1 25 1 51 1 172 23. 4 072 3. 8 932 10. 58 942 1 684 2 309 1 1 073 2 2 612 2 5 172 Usa números compatibles para estimar. es una sobrestimación. Comprensión de los aprendizajes 35. ¿Cuánto cuando recogió los datos? más tiene que ahorrar? A  1 000 metros C 4 000 metros 37. es una subestimación. Aproximadamente. 25 714 1 36 822 Estimación: 10 000 Estimación: 37 000 Estimación: 3 000 Estimación: 70 000 Práctica adicional en la página 30. la vieron 21 574. Por lo son menores que los originales. 15 204 1 22 301 3. Un juguete nuevo cuesta $ 8 355. Grupo G Capítulo 1 23 . Una subestimación es menor que la respuesta exacta. ¿Qué día vieron un 39. los estudiantes vendieron 7 342 mayor número de personas la película? suscripciones de revista para recaudar fondos. Actividad opcional PercepciÓN NUMÉRICA  Cuando estimas. ¿cuánto cuesta el juguete? recoger datos acerca del tiempo. metros desciende a 4 518 metros para aproximadamente. Por lo tanto. El año pasado vendieron 943 suscripciones menos. Ya ahorró $ 582. menor. Este año. La siguiente noche. Un avión que vuela a una altura de 9 814 Si se redondea a la unidad de mil. Alejandro necesita $ 995 para una la mejor estimación de la altura del avión excursión escolar. Aproximadamente. ¿cuántas personas vieron la obra de teatro en total? Ejemplos  Redondea a la unidad de mil  Redondea a la unidad de mil mayor. tanto. Una sobrestimación es mayor que la respuesta exacta. 11 548 personas vieron una obra de teatro. 2 414 1 1 206 4. 8 294 personas el sábado y 8 004 personas el domingo. entre 2 000 y 4 000 personas vieron la obra de teatro. Di por qué la estimación es una sobrestimación o una subestimación. obtienes una sobrestimación o una subestimación. 1. Una película fue vista por 8 438 personas el 1 500 metros B  D 5 000 metros viernes. 7 524 1 1 632 2. 1 548 2 000 1 548 1 000 1 1 578 1 2 000 1 1 578 1 1 000 4 000 2 000 Ambos sumandos redondeados son ​ mbos sumandos redondeados A mayores que los originales. En la noche de estreno. Por lo tanto. 38. ¿Cuál es 36. ¿cuántas suscripciones vendieron en total en los dos años? Explica tu respuesta.   1 300  400 OBJETIVO: usar estrategias de cálculo mental para hallar sumas y diferencias. 300 1 800  3. Hay 37 estudiantes en la orquesta. 76 2 42 5 34. N LE C C IÓ 1-8 Repaso rápido Sumar mentalmente usando 1. Hay 56 estudiantes en el coro. 56 1 37 Piensa: 56 5 50 1 6 Suma las decenas 50 1 30 5 80 37 5 30 1 7 Suma las unidades 6 1 7 5 13 Suma los totales 80 1 13 5 93 Por lo tanto. Encuentra la diferencia. Encuentra la suma.  7 000 1 2 000  Aprende PROBLEMA  El coro y la orquesta de un liceo van a dar un concierto. cada estudiante tiene una silla en el escenario. 20 1 50 diversas estrategias 2. 4. 76  42 Piensa: 76 5 70 1 6 Resta las decenas 70  40 5 30 42 5 40 1 2 Resta las unidades 6254 Suma las diferencias 30 1 4 5 34 Por lo tanto. En el concierto. se necesitan 93 sillas. • ¿Por qué crees que esta estrategia se llama por descomposición? Más ejemplos   Suma. Encuentre la suma.  Suma.   Resta. ¿Cuántas sillas se necesitan? Algunas veces no necesitas papel y lápiz para sumar o restar.  1 100  600 5. 235 1 412 Encuentra la diferencia. Usa la estrategia por descomposición. Usa estas estrategias como ayuda para sumar y restar mentalmente.   Resta. 458  136 200 1 400 5 600 400  100 5 300 30 1 10 5 40 50  30 5 20 5 1 2 5 7 8  6 5 2 600 1 40 1 7 5 647 300 1 20 1 2 5 322 24  . aumenta el número que restas a la siguiente decena. 239 1 194 Piensa: 194 está cerca del número sencillo 200. Intercambia los dígitos de las unidades 234 1 199 Suma 1 a 199 para obtener 200 199 1 1 5 200 Resta 1 de 234 para ajustar la suma 234  1 5 233 Suma 200 1 233 5 433 Por lo tanto. 62  29  5. Encuentra la suma. puedes intercambiar los dígitos que tienen el mismo valor posicional.  2. 56  38 5 18. Capítulo 1 25 .   Usa la estrategia dos más dos menos. 18 Suma 2 a 38 para obtener 40 38 1 2 5 40 Suma 2 a 56 para ajustar la diferencia 56 1 2 5 58 40 56 Resta 58  40 5 18 18 Por lo tanto. Restar es más fácil si el número que restas es un número sencillo. Calcula mentalmente 68 1 56.  Explica cómo puedes hallar 478  215 usando el cálculo mental. Puedes convertir un número a la decena más cercana y después ajustar el otro número para sumar o restar. • Explica cómo se puede resolver el problema intercambiando los dígitos que están en otra posición. Algunas veces esto te ayuda a obtener un número sencillo. 239 1 194 5 433. Después suma la misma cantidad para ajustar la respuesta. Suma 2 a 68 para obtener el siguiente número sencillo.  Práctica con supervisión 1. Cuando sumas números. 56  38 Piensa: Suma un número a 38 para convertirlo en un número 38 40 56 58 con 0 unidades. • ¿Por qué usas la siguiente decena sencilla para 38 en vez de 56?   Usa la estrategia completar 10. Di qué estrategia usaste. +2 +2 Encuentra la diferencia. 86  43 3. Para obtener un número sencillo. 72 1 39 4. Resta 2 de 56 para ajustar la suma. 145 1 213 7. ¿Cuál es la suma?  Suma o resta mentalmente. 867  425  6. 276 1 79 21. Usa el cálculo mental para hallar cuántas Sección Número cuerdas más hay que instrumentos de viento Cuerdas 72 de madera y metal juntos. 286 2 159 16. Tomás quiere comprar una manzana y un 5 400. 47  39 31. 656  429 29. 27 1 335 27. Vientos de metal 14 35. 79 1 42 25. 726 2 314 Halla la suma o diferencia. ¿Cuántos instrumentos conforman una orquesta? Secciones de la orquesta 34. Grupo H . 758 2 426  19. Di qué estrategia usaste. 576 2 98 22. ¿Cuál es más fácil de usar?  Comprensión de los aprendizajes 37. 134 1 112 26. usa la tabla y el cálculo mental.Práctica independiente y resolución de problemas Suma o resta mentalmente. ¿Cómo unidades es 2? debe ajustar la suma para hallar el total? 38. 238 1 431  15. 16 1 58 10. 462  18 24. 64 1 58 30. La puntuación de Daniel se redondea a 39. Olivia tiene 100 soportes para instrumentos. La clase de Manuel reunió $ 6 980. Explica cómo hallar 87  53 usando las estrategias por descomposición y contar hacia delante. 723 1 142  17. 33. 86 1 63 28. 384 1 218  20. 38 1 75 12. 23. 93 2 46 13. 211 1 725 32. 95 1 36 11. 94 2 57 9. Vientos de madera 18 ¿Cuántos más necesita para que cada instrumento tenga un soporte? 36. 8. 137  19  USA LOS DATOS Para los ejercicios 33 a 35. ¿Qué clase B Sumar 5 a 45 reunió más dinero? C Restar 2 de 45 D Restar 5 de 45 26  Práctica adicional en la página 30. 152 2 79 14. La clase A Sumar 2 a 45 de Rodrigo reunió $ 6 089. ¿Cuál es su puntuación real si el plátano que cuestan $ 48 y $ 45. 442 2 238  18. Suma 2 a dígito de las decenas es 8 y el dígito de las 48 para hallar mentalmente el total. 6 1 2 5 8. Sumo 20 1 16 5 36. Primero. Tres grupos de estudiantes ensayan “después” y “por último” para un recital de danza. Sumo 30 1 10 5 40. 1. ¿Cuántos estudiantes están ensayando? •  Muestra tus cálculos.Escribe para explicar Escribe para explicar cómo el uso de las estrategias del cálculo mental te Para escribir una explicación: ayuda a aprender a sumar y restar • Tu primera oración debe números más grandes mentalmente. En el coro hay 18 estudiantes de cuarto 2. hay 48 estudiantes ensayando. Resolución de problemas  Escribe para explicar cómo usas las estrategias del cálculo mental para resolver problemas. Uso la estrategia de descomponer los números. en el primer grupo. decir cuál es el problema. necesito hallar la suma de 36 1 12. puedo sumar las decenas y unidades para hallar la suma. 36 5 30 1 6 y 12 5 10 1 2. Por lo tanto. matemático correcto. Después. Hay 19 estudiantes para explicar tus pasos. y 40 1 8 5 48. Le sumo 1 a 19 para obtener 20 y resto 1 de 17 para obtener 16 porque sé que la suma de 20 1 16 es la misma que la suma de 19 1 17. La suma es 48. uso la estrategia de completar 10 para sumar 19 1 17. ¿Cómo usas el cálculo mental para básico. • Usa palabras como “primero”. 14 estudiantes de quinto básico restar 185  67?  y 23 estudiantes de tercero básico. • Escribe un enunciado para resumir la respuesta. Necesito sumar 19 1 17 1 12. ¿Cuántos estudiantes hay en el coro? Capítulo 1 27 . 17 estudiantes en el segundo • Usa un vocabulario grupo y 12 estudiantes en el tercer grupo. Por lo tanto.   Paso Encuentra el peso total del avión con carga más el piloto. ¿El peso total del avión. es decir. Equipo Suma para hallar el peso exacto de un avión con carga. equipaje y piloto es menor de 1 600 kilos? ¿Cuántos pasajeros adultos pueden viajar en un avión con carga? Depende de la situación para saber si necesitas hacer una estimación o dar una respuesta exacta. ¿cuánto avión con carga? pesa la otra?  28  . Piloto típico/ 80 por seguridad. Si una de ellas ¿cuántos pasajeros adultos podría llevar el pesa 47 kilos. Por tanto. seguro peso que el peso máximo El total debe ser menor que 271 kilos. 1 600 kilos Avión 973 kilos. N LE C C IÓ 1-9 Destreza: ¿estimación o respuesta exacta? ObjetivO: resolver problemas con el uso de la destreza estimación o respuesta exacta. combustible. equipo adicional. 20 Encuentra la diferencia adicional entre el peso total de un 973 1 15 1 20 1 146 1 95 1 80 5 1 329 Combustible 146 avión con carga y el peso Resta el peso exacto de 1 600. el peso total de un avión con carga es menos que 1 600 kilos y 3 pasajeros adultos (cuyo peso total sea 271 kilos máximo) pueden viajar en el avión. vacío Aceite 15 Paso Encuentra cuánto peso queda para los pasajeros. Usa el peso exacto Hay 271 kilos para adultos. máximo 1 600 No puede haber más Suma 80 kilos por cada pasajero adulto. Dos maletas pesan 95 kilos. Peso Puedes estimar el peso 980 1 20 1 20 1 150 1 100 1 80 5 1 350 Artículo (en kilos) comparándolo a 1 600 1 350 kilos . Pesos de un No necesitas saber el peso exacto para hallar si es 973 1 15 1 20 1 146 1   95 1 80 avión ligero menos de 1 600 kilos. 80 1 80 1 80  271 por lo tanto. Después suma. Después resuelve. Si no hubiera equipaje ni equipo adicional. de un avión en vuelo. halla una respuesta exacta. b. Piensa y comenta Explica si necesitas estimar o hallar una respuesta exacta. con aceite. Equipaje 95 máximo de un avión en 1 600 2 1 329 5 271 vuelo. adulto Peso Paso Halla el número de pasajeros. Redondea a la decena mayor. a. Usa la destreza PROBLEMA  El peso máximo de un avión en vuelo es de 1 600 kilos. aproximadamente. ¿Qué pasaría si los estudiantes estimaran que la escuela tiene aproximadamente 200 m de largo y aproximadamente 100 m de ancho? Explica por qué deberías estimar o hallar una respuesta exacta. ¿habrá caminado por lo menos 500 metros? ¿Cuánto habrá caminado? 5. ¿cuántas sillas quedan para los estudiantes de cuarto básico? USA los DATOS  Para los ejercicios 6 a 9. El Salto del Laja está conformado por cuatro espectaculares caídas del río Laja. La barra de cada curso es más larga Libros leídos 460 que la del curso anterior. 2. La barra de sexto básico es la más larga. Si se sientan en el auditorio todos los estudiantes de quinto básico. Después resuelve el problema. de 55 m de altura. 520 6. La barra de tercero básico es el doble de grande que la de segundo básico.Resolución de problemas con supervisión 1. decide si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Después. Por último. 4. haz la comparación. Número de libros leídos en mayo usa el gráfico de barras. El auditorio tiene 360 sillas. 440 8. Los alumnos midieron su escuela y encontraron que tiene 40 metros de largo y 80 metros de ancho. Si Carlos camina la longitud del pasillo 3 veces. decide cómo compararías los dos números. 3. Daniel voló 827 horas el año pasado y 582 horas este año. ¿Qué es mayor: la altura del Salto del Laja o la distancia alrededor de la escuela? Primero. Hay 189 estudiantes de cuarto básico y 170 estudiantes de quinto básico. 420 9. Responde sí o no. Para ser piloto de aerolínea debes volar al menos 1 500 horas en prácticas de web. 500 480 7. ¿Es 20 una buena escala para el gráfico? 400 Explica. ¿Cuántas horas más debería volar para ser un piloto de aerolínea?  Aplicaciones mixtas Explica si necesitas estimar o encontrar una respuesta exacta. ¿hubieras usado otra? 380 0 2º 3º 4º 5º 6º Niveles Capítulo 1 29 . El pasillo de la escuela tiene 190 metros de largo. 516 1 221 1 356 35. 14 24. 9. 7 802 2 6 934 33. dos monedas de $ 500 y cinco monedas de monedas de $ 500 y cuatro monedas de $ 100. 439 29. Por las ventas de cubos. $ 1 897 y $ 3 342. 2 973 Grupo B  Escribe cada número en forma habitual. 7 000 1 5 1 80 6. 11. 30. 5. 6. El señor Gónzalez ordena 249 lápices y 290 gomas de borrar. 13 23. Quiere comprar una muñeca por $ 100. 725 1 244 41. Grupo D  Escribe en orden de mayor a menor. Silvia tiene cuatro billetes de $ 1 000. 7. 30  . 1 074. 40 1 600 1 2 1 1 000 7. 3 108 3. 2 999 14. 8 804 12. El equipo de Samuel recolectó 2 356. 30 1 3 1 500 1 2 000 8. 7. 9 000 19 Grupo C Cuenta el dinero. 2 712  21. 9 25. 9 459. Escribe la cantidad. 3 477 2 1 089 32. 7 645 4. 2 494 2 570 31. 6 590 18. 1 004. 1 704 15. ¿Cuántas latas recolectaron en total? Grupo H  Suma o resta mentalmente. Usa el cálculo mental para determinar el número total de artículos que el señor Gónzalez ordena. 3 781 1 2 207 1 6 117 36. 8. 6. Cuenta hacia delante. durante tres días Marcela obtuvo $ 2 571. 261 28. 590 2 275 39. 931 27. 3 333 17. 4 260 2. ¿Qué cantidad es mayor? Grupo E  Redondea cada cantidad a la unidad de mil más cercana. 8. 1 526 20. 16. 3 000. 609 2 292 42. 2 489 Grupo F  Escribe la familia de operaciones para cada conjunto de números. Di qué estrategia usaste. El equipo de Mabel recolectó 4 985 latas. 26 1 27 1 24 1 25 34. 22. ¿Cuánto dinero tiene? $ 4 600. 89 2 37 38. 15 Grupo G  Redondea para estimar.  10. 8 040. 953. 9 984 13. 8 004. 9 654. 1. 5. 2 830 1 899 1 312 2 377 Redondea a la centena. Práctica adicional Grupo A  Escribe el valor posicional del dígito subrayado. 4 938 19. 37. ¿Le alcanza el dinero? Explica. 4. tres Cristián tiene tres billetes de $ 1 000. 871 26. 497 2 308 40. Capítulo 1 31 . gana. • Papel. jugadores barajan las tarjetas con números y cada jugador avanza al campamento las colocan en una pila boca abajo. En cada línea debe caber tarjeta en una línea. Escala la montaña de matemáticas the ¿Quién está escalando? Top 2 o 3 jugadores ¡Toma tus herramientas para escalar! • T arjetas con números (0 – 9. grande. siguiente. Si tienen el mismo número. El objetivo del juego es formar el número más Los jugadores devuelven las tarjetas a la pila. tres de cada una). hasta que cada jugador haya formado un El primer jugador en llegar al CAMPAMENTO 7 número de 6 dígitos. El jugador con el número más grande mueve Cada jugador selecciona un tipo diferente de su moneda hacia arriba hasta el próximo moneda y la coloca en el CAMPAMENTO 1. Los jugadores se turnan sacando una las mezclan y repiten los pasos para jugar otra tarjeta y colocándola en una de sus 6 líneas ronda. no se puede mover. una tarjeta con números. Campamento • Monedas o fichas (una diferente 7 para cada jugador). Campamento Campamento 5 6 Campamento 3 ¡Comienza a escalar!  Cada jugador dibuja 6 líneas horizontales en Una vez que un jugador haya colocado una una hoja de papel. Los campamento. Escribe ..... 2 654 Compara..... doscientos treinta y cuatro mil 4.. 7 409 2 7 210 2 7 420 18. 4 712 13. 2 357 está escrito en forma ________________ . 9 400 2 8 414 2 5 484 Repasar la resolución de problemas Resuelve. Cuatro amigos jugaron un juego electrónico. Tina Jugador C. Samuel obtuvo menos de 5 000 puntos.. 14. 3 406 d 3 406  16.. Una ________________ es igual a 10 centenas.   9. habitual 2. 7 985 d 8 064  15... 7 201 12.10 320 20. Indica qué puntuación obtuvo cada jugador...... Sus puntuaciones se muestran a la derecha...... 8 000 1 500 1 7 6. 1 000 1 400 1 10 1 3 Escribe el valor posicional del dígito subrayado en cada número. Repasar las destrezas Escribe cada número de dos maneras distintas. tres mil setecientos ocho  7.8 450 ¿Cuál es el número de Jorge?  Jugador B.    17.. La suma de los dígitos es menos que 12... Rosa obtuvo menos Jugador D.. 7 809 ciento cuarenta y seis 5.4 900 puntos que Tina...... Jugador A. pero más que Samuel...... 5 462 11. Repaso / Prueba del capítulo 1 Repasar el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro de la derecha.11 080 obtuvo cerca de 10 000 puntos. o 5 para cada d.... . 1 659 10. Vocabulario unidad de mil 1. Genaro ganó el juego.. 19.  6 125 d 8 926 Escribe los números en orden de menor a mayor. Muestra una tabla o una lista organizada que apoye tu solución. 32  ... 2 655 8... Jorge está pensando en un número entre 70 y 80. 3. Dado que C  D.  Piensa:  representa 1 000. y se basa en agrupamientos de diez. CCXCV 3. es 1 000  1 000  10  1  1  1 o 1 203.  10  10  10  10  10 o 2 060. Algunas culturas antiguas tenían sistemas numéricos que usaban otros numerales o símbolos para representar números. Piensa: C representa 100. romanos y egipcios. D Escribe en números arábigos. 6. MCD es 1 000  400 o 1 400. 8.  Explica dos ventajas de escribir números usando el sistema numérico arábigo en comparación con los sistemas numéricos romano y egipcio. es 1 000  100  100 Por lo tanto. Para escribir números egipcios como números arábigos: encuentra la suma de los símbolos. 5. MMDCIX Escribe números egipcios como números arábigos. C representa 100 y 10 y cada I representa 1. y representa 10. representa Piensa:  representa 1 000. C  Escribe en números arábigos. 1.  Capítulo 1 33 . Por tanto. Un símbolo no puede repetirse más de 3 veces. En la tabla de abajo se comparan números arábigos. Por lo tanto. LXXXVIII 2. Ejemplos A Escribe CXIII en números arábigos. B Escribe MCD en números arábigos. • Resta si el valor de un símbolo es menor que el valor del símbolo a su derecha. CD es 500  100 o 400. MCMXIV 4. CXIII es 100  10  1  1  1. o 113. Por lo tanto. Inténtalo Escribe números romanos como números arábigos. 100 y representa 1. Enriquecimiento • Números en otras culturas Nuestro sistema numérico usa números arábigos. 7. o dígitos del 0 al 9. D representa 500. arábigos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1 000 romanos I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M II III III IIII IIII IIIII egipcios I II III II II III III IIII IIII Para escribir números romanos como números arábigos: • Suma si los valores de los símbolos son los mismos o si disminuyen de izquierda a derecha. X representa Piensa: M  representa 1 000. 5 089 A 24 2 3 5 j C 24 1 3 5 j B 5 089. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra el número 5 082? 4 j 7 5 28  A 50 000 1 800 1 2 A • C 1 B 50 000 1 80 1 2 B : D 2 C 5 000 1 800 1 2 D 5 000 1 80 1 2 8. es exactamente 1 000 menos que 4 340. 6 849 B 24 : 3 5 j D 24 • 3 5 j C 5 089. Comprensión de los aprendizajes Números y operaciones Patrones y álgebra 1. 5 089 7. 9 489. j 2 5 5 15 ¿Estás de acuerdo? Explica cómo lo sabes. Por lo tanto. ¿Qué expresión numérica 2. Lee el problema 2. una lista que está en 6. ¿Qué alternativa muestra cierto número de equipos de vóleibol. La señorita Gómez compró 24 lápices. 6 489 D 9 489. ¿Qué conjunto de números está en orden muestra cómo se halla el número de de mayor a menor? lápices en cada paquete? A 6 849. Los lápices vienen en 3 paquetes y con el mismo número de lápices en cada paquete. 34  . Asegúrate de que A 6 C 36 comprendes la pregunta del problema. el número de 5. 9 489. orden de menor a mayor sería incorrecta. 6 849.  Sandra dice que 5 340 expresión numérica sea verdadera. este número? Vóleibol A 6 568 C 5 806 Número de equipos 1 2 3 4 B 586 D 5 860 Número de jugadores 6 12 18 24 ¿Cuántos jugadores se necesitan para formar 8 equipos de vóleibol?  Comprender el problema. ¿Qué símbolo debe ir en el recuadro para que esta expresión numérica sea verdadera? 3. La tabla de abajo muestra el número de habitantes de Isla de Pascua es de cinco mil jugadores que se necesitan para formar ochocientos seis. Explica cómo se determina el número que hace que esta 4. B 32 D 48 El problema 2 te pide que encuentres un conjunto de números ordenado de mayor a menor. De  acuerdo al censo 2012. 6 849. Mira la tabla de conteo. ángulo menor que 90° y un ángulo mayor que 90° y menor que 180°. Tengo en total 2 superficies planas. No olvides poner el título a tu gráfico. no me confundas A 10 veces C 15 veces con mi primo el cono. ¿Quién soy? 14 veces D B 16 veces A Esfera 15. No tengo vértices. Por favor. 13. Haz una encuesta a 10 de tus compañeros de curso acerca de las frutas y verduras A que consumen por día. ¿Qué gráfico elegirías para 11. ¿En cuántos giros B la flecha no se detuvo en azul? Experimento con flecha giratoria Resultado Conteo C Rojo Amarillo Azul D A 3 C 7 4 D B 9 14. ¿Cuántas veces se realizó el experimento de girar la flecha giratoria? 10.Geometría – Medición Datos y probabilidades 9. ¿Cuál de estas figuras es un pentágono? 12. Registra tus datos en una tabla de conteo y luego haz el gráfico correspondiente. ¿Qué color salió menos? B Prisma triangular C Pirámide A rojo y amarillo C rojo D Cilindro azul y amarillo D B amarillo 16. Capítulo 1 35 .  Identifica y escribe diferentes mostrar los resultados del ejercicio 13? objetos de tu entorno que muestren un Explica tu respuesta. Investiga Hay muchos animales en la cordillera de los Andes. 36  . CAPÍTULO Operaciones de 2 multiplicación y división La idea importante  Las estrategias para las operaciones básicas de multiplicación y división se basan en las reglas. ya que Zorro andino 80 cm aprovecha las corrientes térmicas de aire cálido. ¿Cuántas veces más grande es la llama que el zorro andino? DATO BREVE Fauna de la cordillera de los Andes chilena El cóndor es el ave más grande y de mayor Llama 160 cm envergadura del mundo y Puma 185 cm la que vuela a mayor altura Vizcacha 60 cm y por más tiempo. los patrones y las relaciones de números. j grupos de j 5 j  j hileras de j 5 j  3. dividir descomposición dividendo matriz dividir separar en grupos de igual tamaño o hallar divisor estimar productos cuántos hay en cada grupo. cociente resto operaciones inversas operaciones. ¿Cuántas estrellas hay en cada grupo?  10. 5. C El significado de la multiplicación Copia y completa cada expresión numérica. 4. Capítulo 2  37 . ¿Cuántas filas iguales hay?  7. ¿Cuántas estrellas hay en total?  8. ¿Cuántas fichas hay en total?  6. como la operaciones inversas estimar cocientes multiplicación y la división. Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 2. 2. que se anulan una a la otra. resta repetida familia de operaciones multiplicar familia de operaciones un grupo de enunciados numéricos relacionados de multiplicación y división que tienen los mismos números. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 j hileras de j 5 j  j saltos de j 5 j  C El significado de la división Contesta las preguntas para cada ilustración. 1. ¿Cuántas fichas hay en cada fila?  VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN suma repetida multiplicación por multiplicar combinar grupos de igual tamaño. ¿Cuántos grupos hay en total? 9. suma (1). Recuerda que el signo Por tanto. 7 2 7  Aprende Vocabulario Cuando multiplicas. Lee:  12 dividido entre 4 es igual a 3. 21 2 7  OBJETIVO: relacionar la suma repetida con la multiplicación y la resta repetida con la división. 3 1 3 1 3  3. Quita grupos mismo tamaño hay. 6 • 4 significa Hay 12 personas esperando en fila para subirse en el tren en miniatura. 4 Escribe: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 24 Escribe: 6 • 4 5 24. multiplicar separas en grupos de igual tamaño o hallas cuántos hay en cada grupo. 24 personas se pueden subir en el tren. 4. En cada carro caben 4 suma repetida personas. 6 1 4 En cada carro caben 4 personas. 12 Escribe:  12 2 4 2 4 2 4 5 0  Escribe:  12 : 4 5 3 o ​ 5 3  4 Lee:  A 12 se restan 4 tres veces. Comienza en 12. 6 grupos de 4. las 12 personas llenarán 3 carros. Suma para hallar cuántos hay en total. Cuando divides. Por lo tanto. N IÓ Repaso rápido LE C C 2-1 ÁLGEBRA 1. Cuenta el número de veces que restaste 4. Haz un dibujo que muestre 6 grupos de 4. ¿Cuántos carros llenarán las 12 personas? significa 6 más otros 4. combinas grupos de igual tamaño. Hay 3 grupos de 4. Resta para hallar cuántos grupos de igual Divide para hallar cuántos grupos del tamaño hay. 14 2 7  5. Multiplica para hallar cuántos hay en total. de la multiplicación (•) es distinto al signo de Ejemplo 2  Usa la resta repetida y la división. ¿Cuántas personas se pueden subir en el tren? resta repetida Ejemplo 1  Usa la suma repetida y la multiplicación. de 4 hasta que llegues a cero. 38  . Lee: 6 veces 4 es igual a 24. 7 1 7  Relacionar operaciones 2. dividir PROBLEMA  El tren en miniatura tiene 6 carros. o • 6 24 Lee: 6 veces 4 es igual a 24. Práctica con supervisión Copia y completa. Si 8 carros están puede subir? llenos y el resto de los carros está vacío. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 6. j+j5j 2. Sara tiene 27 boletos. ¿Cuál es el valor de 5 1 5 1 5 1 5 1 5? 20. Treinta y seis personas se pueden subir en la 14. ¿Cuál de estas es otra manera de representar 21 2 7 2 7 2 7 5 0?  18. ¿Cómo puede explicarlo. Grupo A Capítulo 2 39 . 9 2 3 2 3 2 3 5 0  5. ¿Con qué división se relaciona 18 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5? B 21 : 3 5 7 D 7 1 7 1 7 5 21 Práctica adicional en la página 62. 8 1 8 1 8 1 8 1 8 ​     ?     ? 5  ​5 • 8 11. 16.  Un juego tiene 4 carros en los que caben 5 personas en cada uno.  ¿Es 2 • 3 igual a 3 • 2? Usa ¿cuántas personas más se pueden subir?  operaciones relacionadas de suma para 15. 3 • 7 ​ 5  ​14 1 7     ?  ​ 4 12. 10. Haz un dibujo que muestre el enunciado. ¿Cuántas personas caben en cada vuelta? Muestra dos maneras de resolver este problema. Si cada juego cuesta montaña rusa Raptor en cada vuelta. 5 grupos de 6 es igual a 30. Haz un dibujo que muestre el enunciado. 14 2 7 2 7 5 0 8.  Práctica independiente y resolución de problemas Escribe una multiplicación o división.  4. 5 • 4 ​ 5 141414 13.  comprobar su respuesta?  Comprensión de los aprendizajes 17. Andrés dice que 10 • 2 = 20. 12 262650 Razonamiento  Para los ejercicios 10 a 12. ¿a cuántos juegos diferentes se carro caben 3 personas. explica cómo lo sabes. 4 1 4 1 4 5 12 9. 5 • 7 5       A 21 : 7 5 3 C 7 • 3 5 21 19.  3. 6 2 2 2 j 2j 5 j j grupos de j 5 j j:j5j j•j5j Escribe una expresión numérica de multiplicación o división.  7. Explica cómo se relacionan las dos maneras. En cada 3 boletos. Si es falsa. verifica si la expresión numérica es verdadera o falsa. 1. Explica cómo hallaste el número total de bloques. 6 3. Junta las centenas. ¿Qué puedes concluir acerca de usar bloques multibase para multiplicar? 4. 40  . 1. 4. Suma las centenas. 3. 8 • 597 Materiales ■ bloques multibase Puedes usar bloques multibase para multiplicar un número de 3 dígitos por un número de 1 dígito. Aplicación  Explica cómo una representación que se usa para hallar 3 • 123 se debe cambiar para hallar 5 • 123. 3 • 18 3 dígitos por 1 dígito 2. Repaso rápido Representar la 2-2 multiplicación de Estima el producto. Representa 3 • 123 con bloques multibase. 7 • 319  5. junta las decenas y junta las unidades. Sacar concluciones 1. 4 • • 79 192 OBJETIVO: representar la multiplicación con bloques multibase. las decenas y las unidades para hallar el producto. ¿Cómo muestra tu modelo el factor de 1 dígito? 2. También puedes usar bloques multibase para representar la multiplicación con reagrupación. 7 • 435  11. 2. 2 • 6 unidades 5 12 unidades. 2 • 3 decenas 5 2 • 1 centenas 5 6 decenas 2 centenas 6 decenas 1 Registra el total. ¿Cómo muestran los bloques multibase que la multiplicación y la suma están relacionadas? Encuentra el producto. 2 • 432 8. Multiplica. 2 • 144 5. 3. 2 • 136 5 272. 6 • 432 12. Reagrupa 12 unidades como 1 decena y 2 unidades. Por lo tanto. Explica cómo los bloques multibase te pueden ayudar a determinar si necesitas reagrupar. 3 • 233 6. Capítulo 2 41 . 2 • 136 Paso Paso Representa 2 Combina las unidades. grupos de 136. 2 • 145 2 • 152 3 • 113 Usa bloques multibase para representar el producto. 1 decena 5 200 1 70 1 2 5 272 7 decenas. 4 • 621 10. 3 • 126 9. 1. Combina las centenas. Registra tu respuesta. 4 • 212  7. Paso Paso Combina las decenas. 4. 12 2 • 6 unidades 5 12 unidades Paso Multiplica las decenas. ¿cuántos minutos de música tendrá? Ejemplo 1 Multiplica. 512 2 • 2 centenas 5 4 centenas Por lo tanto. 9 • 41 Aprende Vocabulario PROBLEMA  Macarena tiene 256 minutos de canciones almacenadas multiplicación en su equipo de música portátil. 2 • 256 Estima. N LE C C IÓ 2-3 Registrar la multiplicación de 3 dígitos por 1 dígito Repaso rápido 1. 4 • 35 2. Macarena tendrá 512 minutos de música. 5. 256 • 2 12 100 2 • 5 decenas 5 10 decenas Paso 3 Multiplica las 256 • 2 centenas. 8 • 62 4. la reagrupación y la 3. 2 • 250 5 500 REPRESENTA PIENSA REGISTRA Paso Multiplica las 256 • 2 unidades. 6 • 55 multiplicación por descomposición. la respuesta es razonable. Después 12 suma los productos 100 + 400 parciales. 42  . 7 • 22 OBJETIVO: hallar productos usando el valor posicional. Si Macarena duplica el tamaño de su por descomposición colección de música. Como 512 está cerca de 500. decenas y centenas y luego sumar sus productos. La multiplicación por descomposición es un método que consiste en multiplicar por separado las unidades. 2 • 2 unidades 5 4 unidades 172 • 2 4 2 • 2 unidades 5 4 unidades Paso Multiplica las decenas. Piensa: 6 • 500 6 • 40 6 • 3 3 000 1 240 1 18 5 3 258 543 5 500 1 40 1 3 3 000 1 240 1 18 Por lo tanto.Ejemplo 2  Usa el valor posicional y la reagrupación. 4 decenas Paso 3 Multiplica las centenas. 6 • 500 5 3 000 Paso Paso Paso 3 Escribe 543 en forma Multiplica cada sumando por 6. 2 • 200 5 400 REPRESENTA PIENSA REGISTRA Paso Multiplica las unidades. 2 • 172 Estima. 6 • 543 5 3 258. 6 • 543 Estima. 1 172 • 2 2 • 1 centena 5 2 • 1 centena 5 2 centenas 344 2 centenas Suma las centenas reagrupadas. estándar. Capítulo 2 43 . Multiplica. 2 centenas 1 1 centena 5 3 centenas Por lo tanto. Reagrupa 14 decenas 2 • 7 decenas 5 14 decenas 172 • 2 como 1 centena 44 Reagrupa las 14 decenas. Suma los productos parciales. Ejemplo 3  Usa el valor posicional y la estrategia descomponer y usar la reagrupación. 2 • 172 5 344. Multiplica. Usa la estrategia descomponer y usar la reagrupación. 6 • 626  12. Estima y multiplica 4 • 938 B 5 • 300 1 5 • 800 1 5 • 100 5 • 300 C 1 5 • 80 1 5 • 1 D 5 • 300 1 5 • 80 1 5 • 10 44  Práctica adicional en la página 62. 5 • 213  3. 9 • 473 Álgebra Encuentra el factor o producto que falta. Después registra el producto. 8 • 112  10. ​ ​ 421 • 9 17. ¿Qué expresión muestra cómo se multiplica 5 • 381 usando el valor posicional y 21. Grupo B . Usa bloques multibase para hallar la estrategia descomponer y usar la 2 • 155. 13. reagrupación?  A 5 • 3 15•815•1 22. 7 • 332   6. 4 • 471   5.  2 • 137 5 j 1 j 1 j 5 j Estima.  Explica cómo el uso del valor posicional y la estrategia descomponer y usar la reagrupación te facilitan el encontrar el producto. ​ ​ 395 •j 16. Halla la multiplicación. 7 • 5 5 23. 6 • 534 7. Jaime tiene 832 canciones en su equipo de música. 2. ​ ​ 248 • 3 15. ¿Tiene razón? Explica. 8. La representación muestra 2 • 137.  Práctica independiente y resolución de problemas Estima. Tina tiene 5 veces más canciones. ​ ​ j86 • 7 2 370 5 502 1 488 j44 3 7j9 18. 5 • 355  9.Práctica con supervisión 1. Mira el dibujo.  ¿Cuál es el error?  Héctor dice que el producto más grande de 3 dígitos por 1 dígito es 8 891. ​​4j6 • 3 14. 7 • 211  11. 3 • 195  4. Comprensión de los aprendizajes 20. Después registra el producto. ¿Cuántas canciones más le puede añadir Jaime a su equipo para tener lo mismo que Tina? 19. Aproximadamente. veces más calorías que montar a caballo? ¿cuántas calorías quemó? 4. En un paseo por la zona.Kilómetros de senderos Destreza de lectura Usar recursos visuales SANTIAGO A Santiago Panamericana Norte-Sur 913 kms Automuseu OSORNO Monoopulli Lago Puyehue Ruta Internacional 2 OSO a San Carlos RNO Entre de Bariloche Lagos A Puerto Montt Antillanca 185 Kilómetros Termas Puyehue E OSORNO • PUYEHUE 76 kms l Parque Nacional Puyehue fue creado en Calorías quemadas por hora 1941. Juan y sus padres distancias entre varios pueblos de la zona. ¿Cuántos kilómetros recorrieron las distancias: una tabla. Usa la información para resolver los problemas. César quiere comparar las 3. La tabla muestra el número de calorías diarias Montar a caballo 165 que una persona de 60 kilos debe quemar en una hora. Está Andar en bicicleta 350 ubicado entre las regiones de los Ríos y de los Lagos. Caminar 260 Ofrece una gran variedad de actividades para la familia. Escalar rocas 480 Resolución de problemas  Usa los recursos visuales. Juan montó a caballo por 2 horas y escaló 2. 1.  Capítulo 2 45 . una fotografía. un aproximadamente si caminaron 15 km gráfico de barras o un mapa? Explica tu diarios? respuesta. ¿Qué actividad quema aproximadamente 3 rocas por 3 horas. Comprende 107 000 Ha y es administrado Actividad Número de calorías por la Corporación Nacional Forestal (Conaf). viajaron desde Osorno a Entre Lagos por ¿Qué recurso visual usarías para mostrar 4 días. N IÓ Repaso rápido LE C C 2-4 0división y 1 en la multiplicación y 1.  2 2.  3 3.  6 + + + 2 3 6 +2+2 +3+3+3 +6 OBJETIVO: : hallar productos y cocientes usando las propiedades del 0 y del 1. 4.  8 + 8 5.  4 + 4 +4+4 Aprende PROBLEMA  El profesor de matemática de 4° básico escribió los siguientes 3 · ____ = 12 enunciados en la pizarra. Y luego preguntó al curso, ¿cómo puedo saber el número 3 · ____ = 9 que va en el espacio en blanco? 3 · ____ = 6 3 · ____ = 3 Puedes usar las propiedades del 0 y del 1 para encontrar productos y cocientes. Ejemplo 1  Completa la secuencia de ecuaciones 3 • 4 = 12 Piensa en la tabla del 3. 3 • 3 = 9 Completa con los números que pensaste. Idea matemática 3•2=6 Entonces, podemos decir que todo número multiplicado por 3•1=3 1 resulta como producto el mismo número y todo número Más ejemplos multiplicado por 0 tiene como Observa las tablas, ¿qué relación numérica puedes descubrir? producto el 0. 3 • 4 = 12 4 • 4 = 16 Piensa en la tabla del 3 y 4. 3 • 3 = 9 4 • 3 = 12 Completa las tablas. 3 • 2 = 6 4•2=8 3 • 1 = 3 4•1=4 3 • 0 = 0 4•0=0 Ejemplo 2  Reparto equitativo La profesora de Artes compró 24 lápices para regalar a los niños de su curso. Quiere formar grupos para saber cómo los puede repartir y que no le sobre ninguno. Observa los grupos que formó. Idea matemática 24 : 1 = 24 24 : 6 = 4 Podemos concluir que todo número dividido por 1 tiene como cociente el mismo número y todo 24 : 2 = 12 24 : 8 = 3 número dividido por el mismo número tiene cociente 1. 24 : 3 = 8 24 : 12 = 2 24 : 4 = 6 24 : 24 = 1 Entonces la profesora puede repartir todos los lápices en 8 grupos. Puede dárselo a un estudiante, a 2, a 3, a 4, a 6, a 8, a 12 o a 24 estudiantes sin quedarse con ninguno. 46  Práctica con supervisión Completa las tablas. 1. 5 • ____ = 25 2. 18: ____ = 18 5 • _____ = 20 18 : ____ = 9 5 • ____ = 15 18 : ____ = 6 5 • _____ = 10 18 : ____ = 3 5 • ____ = 5 18 : ____ = 2 5 • _____ = 0 18 : ____ = 1 Halla el producto o cociente. 3. 5 • 1 4.  8 : 4 5. 0 • 9 6.  3 : 3 7.  Si 3 · 4 es 3 + 3 + 3 + 3; 3 · 0, ¿cómo lo represento a través de la suma iterada? Explica tu respuesta. Práctica independiente y resolución de problemas Halla el producto o cociente.  8. 7 • 0 9. 8 • 1 10. 2 • 9 11. 14 : 2 12. 9 • 3 13. 5 : 5 14. 4 : 1 15. 3 • 8 Álgebra Encuentra el número que falta. 16. 5 • j 5 5 17. 3 : j = 1 18. 9 • j50 USA los DATOS  Para los ejercicios 18, 19 y 21, usa la pictografía. Accesorios de tejer 19. Amara compró 3 ovillos de lana. ¿Cuánto gastó? Palillos 20. Diana compró un par de palillos, un libro para aprender Libro a tejer y dos ovillos de lana. ¿Cuál fue el costo total? Lana 21. Razonamiento ¿Cuál es el número que falta? Explica Clave = $ 500 tu respuesta. •0=0 Comprensión de los aprendizajes 22. Enzo tiene 3 sobres de un álbum. Cada 25. Luis quiere repartir 9 láminas entre nueve sobre tiene 9 láminas. ¿Cuántas láminas amigos, ¿cuántas láminas le corresponde a tiene en total? cada amigo?  23. El gimnasio de una escuela tiene 950 A 9 asientos. Había 843 estudiantes en una B 2 asamblea. ¿Cuántos asientos estaban vacíos? 3 C 24. j•850 D 1 Práctica adicional en la página 62, Grupo C Capítulo 2 47 N LE C C IÓ 2-5 Repaso rápido Operaciones de multiplicación Cuenta saltado hasta y división hasta 10 hallar el número que falta. 1.  3, 6, 9, j, 15 OBJETIVO: representar la multiplicación con matrices. 2. 10, 8, 6, j, 2 3. 4, 8, 12, j, 20 Aprende 4. 21, 18, 15, j, 9 5. 25, 20, 15, j, 5 El uso de estrategias te ayudará a aprender las operaciones de multiplicación y división que no sabes. Vocabulario PROBLEMA  Un tablero de damas tiene 8 cuadrados en matriz cada lado. ¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de damas? Para hallar el producto de 8 por 8, puedes separar uno de los factores en productos que conoces. Materiales papel cuadriculado de 1 centímetro Multiplica. 8 • 8 Paso Paso Paso 3 Dibuja una matriz Corta la matriz para Encuentra la suma de cuadrada que tenga 8 separarla y obtener dos los productos de las dos unidades de ancho y 8 matrices más pequeñas de matrices más pequeñas. unidades de largo. Piensa productos que conozcas. en el área como 8 • 8. 8 • 5 = 40 8 5 3 8 • 3 = 24 8 40 + 24 = 64 8 8 8 filas de 5 8 filas de 3 El factor 8 es ahora 5 más 3. Por lo tanto, hay 64 cuadrados en un tablero de damas. • ¿Qué pasaría si recortaras la matriz horizontalmente? ¿De qué otras maneras puedes separar la matriz de 8 • 8? • Usa papel cuadriculado y la estrategia de separar para hallar 9 • 7. • ¿Funciona siempre la estrategia de separar? Explica. 48  Estrategias Usar una tabla de multiplicar. Multiplica 7 • 5 En la fila del factor 7 encuentra la columna del factor 5. Busca hacia abajo en la columna 5. El producto está donde la fila 7 y la columna 5 se encuentran. • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Idea matemática 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puedes multiplicar dos factores en cualquier orden y obtener el mismo producto. Por lo 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tanto, si sabes que 6 • 9 = 54, también sabes 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 que 9 • 6 = 54. Necesitas memorizar solo la mitad de las operaciones en la tabla de 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 multiplicación. 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Por lo tanto, 7 • 5 = 35 ¿Cómo puedes usar la tabla de multiplicación para hallar 70 : 10? Usa operaciones Usa un patrón. Usa dobles. inversas. Divide. 42 : 6 Multiplica. 8 • 9 Divide. 63 : 9 Cuenta hacia atrás desde 42 de Piensa: un factor es un número par. 4 + 4 = 8 Piensa 9 · 7 5 63 6 en 6. 4 • 9 = 36 4 • 9 = 36 Por lo tanto, Piensa 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0 36 + 36 = 72 63 : 9 = 7. Por lo tanto, 42 : 6 = 7. Por lo tanto, 8 • 9 = 72. Práctica con supervisión 1. Copia los enunciados. Usa las matrices para completar los enunciados. 2•9=j 9 9 9 2 4•9=j 4 6 6•9=j+j Así, 6 • 9 = j Capítulo 2 49 Encuentra el resultado. Muestra la estrategia que usaste. 2. 8 • 6 3. 63 : 7 4. 30 : 6 5. 7 • 6  6. 50 : 5 7. 9 • 3 8. Explica dos maneras de usar estrategias para hallar 8 • 7. Práctica independiente y resolución de problemas Encuentra el resultado. Muestra la estrategia que usaste. 9. 40 : 4 10. 6 • 6 11. 64 : 8 12. 27 : 9 13. 56 : 7 14. 9 • 10 15. 49 : 7 16. 42 : 7 17. 9 : 9 18. 10 • 10 19. 80 : 8 20. 9 • 4 21. 3 • 7 22. 10 • 6 23. 0 • 8 24. 4 • 7 25. 9 • 9 26. 2 • 6 Álgebra Encuentra el valor de las monedas. 27. Monedas de 28. Monedas de 5 6 7 8 9 10 1 2 4 6 8 10 5 pesos 10 pesos Pesos 25 j j j j j Pesos 10 j j j j j USA los DATOS  Para los ejercicios 29 a 31, usa los resultados del juego 1. 29. En damas, una dama es una pila de dos fichas. Tania tiene 3 damas. ¿Cuántas fichas individuales tiene? 30. ¿Cuál es el mayor número de damas que Jaime Eduardo Tania Jaime puede tener? 31. A Eduardo le queda el mismo número de fichas 32. Halla los números que al final del juego. Termina el maratón de damas faltan. Describe las relaciones entre los con un total de 45 fichas. ¿Cuántos juegos jugó productos. Explica por qué pasó esto. Eduardo? 6 • 2 = j 6•4=j 6 • 8 = j 6 • 16 = j Comprensión de los aprendizajes 33. 5 + 9 59+j 35. Encuentra el valor de 3 + (n – 1) si n = 4. 34. Los números en el patrón aumentan la 36. 42 : 7 = misma cantidad cada vez. ¿Cuál es el A 6 número que falta en este patrón? B 7 3, 6, 9, j, 15 C 35 D 49 50  colocan 42 tarjetas boca abajo en filas y columnas. Antes de empezar. ¿cuántas columnas de tarjetas tendrán? Capítulo 2 51 . Resolución de problemas Visualiza para entender el problema. •  Resuelve el problema de arriba. talento. Modelos · grupos de objetos · recta numérica Piensa en el modelo que representa mejor la situación. · matriz · tabla de multiplicar Imagina la situación. Cuando visualizas. entre los niños. Haz una lista de modelos que se puedan usar como ayuda para resolver el problema y después imagina cada modelo. como Roberto Cifuentes y Rodrigo Vásquez. Después haz un dibujo. •  Bruno y Laura están jugando un juego de emparejar tarjetas. Muchos se unen a clubes y Iván Morovic aprendió a jugar participan en torneos. esfuerzo. ¿Quieres jugar? Visualizar En la historia del ajedrez chileno tenemos grandes personajes que destacaron E por sus resultados. incluso compiten en a los 9 años y consiguió el línea. por su dedicación o l ajedrez cada día es más popular por su entrega. título de gran maestro a los 21 años. ¿Cuántos juegos jugará cada miembro del club este fin de semana? Cuando visualizas la información que se da en un problema. El club jugará 24 juegos este fin de semana. puedes entender mejor la situación. Cada miembro jugará el mismo número de juegos. El club de ajedrez de Marta tiene 6 miembros. Si colocan ­7 tarjetas en cada fila. imaginas algo. ObjetivO: estimar productos redondeando factores y después hallar el producto mentalmente. Aprende 0 7 14 21 28 35 Algunas veces puedes hacer una estimación para resolver un problema. operación 10 • 2 5 20 básica 9 • 23 10 • 20 5 200 10 • 20  n elefante puede alcanzar una AU Por lo tanto. 200 kilos de alimento. Redondea los factores y calcula mentalmente. ¿cuánto peso puede levantar un elefante africano con su trompa? Usa el redondeo y el cálculo mental. En un día. la centena más cercana. Cada bolsa pesa 23 kilos. N LE C C IÓ Repaso rápido 2-6 Estimar productos CÁLCULO MENTAL Escribe la operación básica que se muestra en la recta numérica. 3 • 75 Paso Paso Redondea el factor mayor a Usa el cálculo mental. Esta estrategia se denomina estimar productos. un elefante africano puede levantar aproximadamente 300 kilos con su trompa. 9 • 23 Paso Paso Redondea los factores a la Usa el cálculo mental.   Redondea los factores   Unidad de mil   Sistema monetario 9 • 129 5 • 7 441 7 • $ 668 10 • 130 5 1 300 5 • 7 000 5 35 000 7 • $ 700 5 $ 4 900 • ¿Cómo puedes usar una recta numérica para estimar 4 • 62? 52  . Vocabulario Problema  El elefante africano es el mayor mamífero terrestre que estimar productos existe. ¿Cuántos kilos de alimento come el elefante? Estima. un elefante africano come 9 bolsas de alimento. Estima. Aproximadamente. el elefante africano come aproximadamente altura de 7 m con su trompa. Usa su trompa para levantar objetos que pesan hasta 3 veces más de lo que pesa una persona de 75 kilos. Más ejemplos   Estima los productos. decena más cercana. operación 3•153 básica 3 • 75 3 • 10 5 30 3 • 100 5 300 3 • 100 Por lo tanto. 6 • 95 Estima el producto. 2 • 67 8. Pide a 4 3 un compañero que resuelva el problema. 2 1 26. 4 • 32 2. 6 • 281 9. Formula un problema Usa la información 5 (kilos) del gráfico para escribir un problema. Después usa el cálculo mental para estimar el producto. 545 • 8 USA los DATOS Para los ejercicios 24 a 26. Sofía lanza un cubo numerado de 1 a 6. de animales 24. ¿Cuántas estimación para 9 • 758?  manzanas compró Alicia? A  9 • 600 5 j C 9 • 800 5 j 28. Escribe el método. 9 • 6 221  10. 89 • 3 21. 8 • 8 000 5   B  9 • 700 5 j D 9 • 900 5 j 29. ¿cuántos kilos más de 9 Alimento consumido por semana alimento comen 5 monos que 5 canguros 8 en 6 semanas? 7 6 25. 5 • 182 4.  Comprensión de los aprendizajes 27. 5 • 630 15. 7 • 759 11. 4 • 47 19. 6 • 23 14. ¿Qué expresión numérica dará la mejor Cada bolsa contiene 4 manzanas. 6. ¿Qué números diferentes podrían salir?  Práctica adicional en la página 62. 8 • 42 7. 30. 9 • 881 20. Datos sobre alimento usa la gráfica. 3 • 1 914 16. 7 • 98 3. 709 • 4 22. 3 • 415  5. Alicia compra 12 bolsas de manzanas. 9 • 23 18.   Explica cómo sabes si una estimación de 560 es menor que o mayor que el producto exacto de 8 veces 72. Aproximadamente. Escribe el método. 4 • 37 13. 4 • 978 17. Práctica independiente y resolución de problemas Estima el producto. 12. ¿Tiene razón? Explica. Grupo D Capítulo 2 53 . ¿Cuál es el error? 0   Tortuga Canguro Hurón Tamara dice que 8 lémures comen Lémur Mono aproximadamente 48 kilos de alimento a la Animal semana.  1.Práctica con supervisión Redondea el factor mayor. 2 509 • 7 23. Boby. 68 : 4 5 1 Divide 68 : 4 68 : 4 5  cociente 24 Multiplica 68 · 4 2 Resta 68 2 4 dividendo divisor Compara 68 : 4 La diferencia. Coloca el 68 con bloques mismo número de decenas en multibase. multiplica el Después divide 28 entre 4. 2. debe ser menor que el divisor? 54  . ¿por qué la diferencia entre 4 es igual a 17”.  3 • 5 4. 68 : 4 5 17 17 • 4 5 68 24 Divide 28 : 4 28 El producto es igual al Multiplica 4 · 7 228 dividendo. Si le da a Boby 68 golosinas en total. 68 : 4 Actividad 1 Materiales ■ bloques multibase Paso Paso Representa el Divide las decenas. ¿cuántas golosinas le da cada semana? Divide. Dominga le da a Boby 17 golosinas cada semana. debe ser menor que el divisor. el Resta 28 2 28 0 Compara 0 < 4 resultado es correcto Por lo tanto. N IÓ Repaso rápido LE C C 2-7 Representar la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito 1. respuesta. Le da a Boby el mismo cociente número de golosinas cada semana durante 4 semanas. Idea matemática 68 : 4 = 17 se lee “68 dividido • Cuando restas en un problema de división.  4 • 2 5. Aprende Vocabulario dividendo PROBLEMA Dominga usa golosinas para divisor entrenar a su perro. resultado por el divisor.  2 • 6 3.  1 • 9 2. Paso 3 Baja las 8 unidades. por lo tanto.  3 • 7 OBJETIVO: utilizar representaciones para dividir. Reagrupa 2 Para comprobar tu decenas y 8 unidades como 28 decenas. cada uno de los 4 grupos. 3. ¿Qué forma 17. ¿Cuánto gastó? A 11 B 12 C 13 D 14 Práctica adicional en la página 62. El pañuelo de Silvia tiene 4 lados. Alimento deshidratado 91 bolsas 13. Práctica independiente y resolución de problemas Usa la representación para hallar el resultado. 72 : 8 = lados tienen la misma longitud. Comprensión de los aprendizajes 14. 98 : 2 8. Leandro lee 98 páginas a la semana. Todos los 16. Grupo E Capítulo 2 55 . 36 : 3 52 : 2 4. ¿Cuál es la pregunta? Las bolsas Alimento enlatado 84 bolsas de golosinas para perro vienen en cajas grandes. Carla compró 5 juguetes para perro por páginas lee cada día? $ 820 cada uno. 6. ¿Cuál es el primer paso para hallar 54 : 3? Usa la representación para encontrar el resultado. 70 : 5 9. 7. Razonamiento ¿Cuántas bolsas de alimento enlatado se de mascotas cada 2 semanas venden diariamente? Explica. Venta de alimentos de la tienda 12. ¿Cuántas 15. Lee el tiene el pañuelo? mismo número de páginas cada día. La respuesta es 14. 78 : 3 USA LOS DATOS Para los ejercicios 12 y 13. 38 : 2 10. Práctica con supervisión 1. 64 : 4 11. 80 : 5 75 : 3 Divide. Golosinas 56 bolsas Hay el mismo número de bolsas en cada caja. Usa bloques multibase como ayuda. 5.  Explica cómo hallarías 88 : 4. usa la tabla. 2. 41 : 5 es aproximadamente 8. iguales entre el la decena más cercana fíjate en el divisor. Práctica con supervisión 1. 40 : 5 = 8 41 : 5 = Por lo tanto. El número que elijas debe Paso Paso dividirse en partes Mira los dígitos. 45 : 9 Aprende Vocabulario redondear PROBLEMA Un grupo de 50 niñas se inscribieron como porristas. Ejemplo 2 Redondea a la decena más cercana para estimar el cociente entre 41 y 5. habrá aproximadamente 8 porristas en cada grupo. 1. 32 : 8 3. para hallar el cociente estimado. Cuando un problema no necesita una respuesta exacta puedes hacer una estimación usando números que puedes calcular fácilmente en forma mental o redondeando a la decena más próxima. dígito de las unidades. 72 : 8 4. 30 : 5 2. ¿Qué número podrías usar para estimar 29 : 3? 56  . 40 : 4 5. N IÓ Repaso rápido LE C C 2-8 Estimar cocientes OBJETIVO: redondear a la decena más cercana para estimar cocientes. 50 : 6 Paso Paso Piensa en un número que esté cerca Usa el número que pensaste de 50 y sea fácil de dividir entre 6. Para redondear a Estima. 50 : 6 48 : 6 5 8 Piensa: 48 : 6 48 está cerca de 50 Por lo tanto. 40 : 5 Esta estrategia se llama estimar cocientes. estimar cocientes Las niñas se dividirán en 6 equipos. Estima cuántas niñas habrá en cada equipo. Ejemplo 1 Estima. Estima. 2. 23 : 4 12. 37 : 6 10. 47 : 4 6. usa la tabla. 25 : 3 21. Vuelve a leer el problema 23.  Explica cómo estimar 25 : 3 usando el cálculo mental. 60 : 9 3. 19 : 2 16. Di qué números compatibles usaste para cada ejercicio. 29 : 5 5. Práctica independiente y resolución de problemas Estima. ¿cuántos jugadores habrá en cada equipo? Básquetbol 48 Tenis 21 24. ¿Qué deporte tiene más jugadores por equipo? Explica cómo hiciste la estimación. 32 : 5 13. ¿Qué expresiones muestran la mejor opción 4 • 6 = 24 de números para estimar 57 : 8? A 60 : 10 C 50 : 10 B 50 : 0 D 60 : 8 ¿Qué enunciado de división representa la misma matriz? Práctica adicional en la página 62. 48 : 5 22. Razonamiento Los jugadores de básquetbol 26. se dividen en 9 equipos. Indica qué números usaste para cada ejercicio. 11 : 2 18. 75 : 9 14. Los jugadores ¿Cómo decidiste qué números usar? Explica. de hockey se dividen en 7 equipos. 32 : 6 15. 51 : 7 20. 26 : 3 17. 57 : 6 USA LOS DATOS Para los ejercicios 23 al 25. Grupo F Capítulo 2 57 . 121 • 4 = 28. Los jugadores de tenis se dividirán en Deporte Número de jugadores 5 equipos. 67 : 9 19. Porristas 50 ¿cuántas mesas se necesitan? 25. Esta matriz es una representación para 30. 60 : 5 5  29. 34 : 5 11. Equipos deportivos de Concepción 23. Aproximadamente. En cada mesa se pueden Hockey 79 sentar 8 jugadores. 55 : 8 9. Comprensión de los aprendizajes 27. 40 : 2 7. 41 : 5 4. 8. Aproximadamente. Encuentra el producto. Los jugadores de fútbol y de hockey tienen Fútbol 37 una celebración. a 4:00 p. no puedes resolver el problema. a 4:00 p.m. ¿Cuánto tiempo le toma a Laura manejar 90 ¿Cuántos kilómetros de carreteras kilómetros en carreteras concesionadas? inspeccionó? 58  . Si hay demasiada.   km de carreteras rurales • 63 km de otras carreteras. Por lo tanto. Di si tienes demasiada o muy poca infor- mación. Identifica la información adicional o la que falta.m. Un inspector de carreteras que trabaja de 8:00 a. resuelve el problema. El inspector trabajó 3 días esta semana. Paso Paso Lee el problema con atención otra vez. puede inspeccionar 60 km de carreteras cada día. a. ​ 343​      ​      90  ​     km de carreteras concesionadas • El inspector trabaja de 8:00 a. ¿Cuántos kilómetros de carreteras hay Se necesita el número de kilómetros de para inspeccionar en la región? cada tipo de carretera.m. Decide qué te pide el Decide qué información necesitas para problema que encuentres. 343 km de carreteras rurales. Después.m. hay 991 kilómetros de carreteras para inspeccionar en la región. resolver el problema. Si hay muy poca. N LE C C IÓ 2-9 Destreza: demasiada / muy poca información ObjetivO: resolver problemas usando la destreza demasiada / muy poca información Usa la estrategia PROBLEMA  Una región del sur de Chile tiene 495 km de carreteras en la ciudad. • 495 km de carreteras en la ciudad. resolver el problema. tienes que decidir cuál usar. Piensa y comenta Usa el problema de arriba.  495      km de carreteras en la ciudad • 90 km de carreteras concesionadas. Suma. b. Después. Paso Paso Lee el problema. si es posible. ¿Cuántos kilómetros de carreteras hay para inspeccionar en la región? Algunas veces tienes demasiada o muy poca información para resolver un problema. problema si es posible. resuelve el Tacha la información que no necesites. 90 km de carreteras concesionadas y 63 km de otras carreteras. __ 63   km de otras carreteras • El inspector puede inspeccionar 60 km de 991  km de carreteras en la región carreteras cada día. Decide si tienes suficiente información para Haz una lista de la información del problema. 495 1 343 1 90 1 63 • 343 km de carreteras rurales. Tacha la información Antofagasta 1 361 que no necesitas. Objetos Medidas usa la tabla. ¿En qué medirías la longitud de una goma. si es posible. Una región del norte de Chile tiene 3 628 km de carreteras. ¿Cuál es el objeto más largo? Foto familiar 20 cm 7. Después. (km) 1. Resuelve el problema. Daniela dice que hay un error en la unidad de medida de la lámpara. ¿Cuántos kilómetros Iquique 1 860 más hay que manejar desde Santiago a Arica. Pon una marca al lado de la información que necesitas. Ella dice que es en metros. ¿Cuál es la diferencia en cm entre el zapato Texto de matemática 30 cm escolar y el texto de matemática? Explica. Atacama 1 680 Identifica si hay demasiada o muy poca Copiapó 807 información. ¿Cuántos kilómetros de carreteras hay en la región? Aplicaciones mixtas 4. Identifica la información adicional o la Distancia desde Santiago información que falta. 5. norte de Chile. Hay 2 945 km de carreteras que son urbanas. que desde Santiago a Atacama? Tocopilla 1 559 Calama 1 568 Copia la tabla. Lámpara de mesa 60 cm 6. ¿Qué pasaría si el problema 1 te pidiera que encontraras cuántos kilómetros más hay de Santiago a Arica que desde Calama a Arica? 3. ¿Por qué está equivocada? Capítulo 2 59 . Estuche 21 cm 9. Coquimbo 462 2. si es posible. ¿Cuál es el objeto más corto? Zapato escolar 22 cm 8. La tabla muestra las distancias entre Santiago y Arica 2 074 algunas ciudades del norte. También hay carreteras de la región y otras estatales. ¿Qué unidad usarías para medir la longitud en centímetros o en metros? de tu sala de clases? USA LOS DATOS  Para los problemas 6 a 8. resuelve a algunas ciudades del el problema.Resolución de problemas con supervisión Di si hay demasiada o muy poca información. 3 • 0 18. 87 : 3 43. 2 • 865 27. Consuelo va a celebrar su cumpleaños y quiere hacer sorpresas para sus amigos. 72 : 6 42. Aproximadamente. 783 • 4 13. 2 • j 5 10 • 1 22. 16. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 3. 245 • 3 8. Hay 45 monedas en un frasco. 774 • 5 10. 1. 2 • 1 17. 385 • 6 14. 8 • 21 26. 61 : 7 36. 65 : 5 41. Escribe el método. 0 • 6 20. ¿cuántos jugadores habrá en cada equipo? 45. 16 – 8 – 8 = 0 2. 22 : 3 35. ¿de cuántas formas diferentes puede agrupar las sorpresas Consuelo? Encuentra el factor que falta. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 6. 39. 27 – 9 – 9 – 9 = 0 Grupo B Estima. ¿Cuánto durarán las tres películas? Grupo C Calcula el producto. 32 : 8 Grupo F Estima. 80 : 8 44. 97 : 9 37. Karen separa las monedas en montones de 9 monedas cada uno. 562 • 9 11. 3 462 • 5 Grupo E Divide. Habrá 8 equipos. 3 + 3 + 3 + 3 = 12 5. 5 • 689 28. 3 • 56 25. Aproximadamente. Leonardo tiene 3 películas en DVD. ( 2 • 2 ) • j 5 6 • 2 23. Cada película dura 137 minutos. 24. 876 • 8 32. 59 • 4 30. 17 : 6 38. 34. 0 • 7 5 7 • j Grupo D Estima el producto. 6 • 4 133 29. 346 • 8 12. 643 • 7 15. 6 + 6 + 6 + 6 = 24 4. Tiene 15 sorpresas. Luego registra el producto. 21. ¿cuántos montones hará Karen? 60  . 82 • 9 31. 94 : 2 40. 52 • 6 33. Hay 12 jugadores que se inscribieron en la liga de hockey. 8 • 5 19. 7. 472 • 6 9. Di la estrategia que usaste en cada ejercicio. Práctica adicional Grupo A Escribe el enunciado relacionado de multiplicación o división. hacen y resuelven un de LLEGADA. cada uno saca cuatro tarjetas. Gana el primer jugador que llegue a la línea Con las tarjetas. cuatro de cada una) • 2 fichas ¡Ya! Los jugadores mezclan las tarjetas con números El jugador que obtenga el mayor producto y las colocan boca abajo en un montón. Capítulo 2 61 . tarjetas con números del montón. problema de multiplicación de dos dígitos por un dígito. Cada jugador elige una ficha diferente y la Una vez que los jugadores llegan a la mesa de pone en la SALIDA. y hace y resuelve un problema de multiplicación de tres Los jugadores se turnan para tomar tres dígitos por un dígito. mueve su ficha un espacio. En sus marcas 2 jugadores ¿Listos? • Tarjetas con números (0 a 9. AGUA. El número 5 corresponde al _________________ Repasar las destrezas Escribe una expresión de multiplicación o división relacionado. 207 • 8 13. Escribe el método.  37. La respuesta a una multiplicación se llama _________________ cociente 3. 4 • 1 561 40. Hay 12 raquetas de tenis en cada caja de envío. Repaso / Prueba del capítulo 2 Repasar el vocabulario y los conceptos VOCABULARIO Elige el mejor término del recuadro. ¿Cuántas gramos de nueces necesita para hacer 5 docenas de galletas?  44. 7 • 654 Repasar la resolución de problemas 42. ¿Usarías la suma o la multiplicación para encontrar el número de raquetas de tenis en 6 cajas de envío? Explica. E n 36 : 9 5 4. encuentra el producto. 3 • (5 • 2) 5 j 17. 60 : 5  26. 16. 75 • 4 15. 10 252550 5. 62  . 6 • 722  41. 56 • 6 11. divisor 1. 7 • (2 • 2) 5 j 21. 9 : 9  35. Después. 27 : 3  24. 3 • 6  23. 8. 802 • 6 12. (2 • 4) • 8 5 j 18. (4 • 2) • 3 5j Encuentra el producto o cociente. 8 • 26  38. 96 : 8 32. Eduardo recolectó latas para reciclar. 4 • 8  33. María necesita 8 gramos de nueces para hacer una docena de galletas.   4. 9 • 4  29. 2 121256 Estima el producto. 5 • 3  30. 6 • 6  27. 50 : 5 34. Recolectó 79 latas la semana pasada y 114 esta semana. 6 • 7 Estima el producto. 9 • 539  39. 28 : 4 25. 12 2 12 5 0 7. 3 1 3 1 3 5 9 6. 7 • 5  28. Haz un dibujo que muestre el enunciado. 45 : 9 36. 43 • 6 9. 6 • (3 • 3) 5j 20. ¿Cuántas latas más recolectó esta semana que la semana pasada?  43. En 75 : 5 5 15. 327 • 6 Determina el producto. 199 • 7 10.  22. 630 • 9 14. 8 • 8  31. (1 • 9) • 5 5j 19. 4 es el _________________ producto 2. Si usa 3 tazas para un número impar de personas. ¿es el producto par o impar? Inténtalo Di si el producto es par o impar. Si usa 2 tazas para un número impar de personas. 6 • 8 4. 5 • 9 3. ¿es el producto par o impar? • Cuando multiplicas tres números impares. 8 • 4 • 6 7. • Cuando multiplicas tres números pares. ¿Usará Enrique un número par o impar de tazas cuando prepare los jugos? ¿Es par o impar el producto de dos números pares?. Explica cómo puedes decir si un producto de dos o más números será par o impar. ¿y de dos números impares?. si Enrique usa 2 tazas para un número par de personas. 9 • 7 5. Capítulo 2  63 . usará en total un número par de tazas. ¿el producto es par o impar? número impar? Explica. 4 • 7 2. Cuando multiplicas dos números pares y un multiplicas 5 por un número par? ¿y por un número impar. usará en total un número impar de tazas. usará en total un número par de tazas. 7 • 9 • 5 8. 8 • 6 6. Explica. ¿y de un número par y uno impar? Ejemplos A Par • Par B Impar • Impar C Par • Impar 2 • 2 5 4 3 • 1 5 3 2 • 1 5 2 2•458 3•359 2•356 2 • 6 5 12 3 • 5 5 15 2 • 5 5 10 Por lo tanto. 4 • 6 • 2 9. Enriquecimiento • Relaciones de los números ¿Par o impar? Enrique está haciendo jugos de fruta para su familia. ¿Es el producto par o impar cuando 10. Algunos miembros de la familia quieren 2 tazas de arándanos en sus jugos y otros quieren 3 tazas. 1. los que chatean después de la escuela. Repaso / Prueba de la unidad Opción múltiple 1. 40. Bárbara escribió el patrón que se muestra a B Menos estudiantes asisten a karate que continuación. 59. 71. ¿Qué lista tiene solo múltiplos de 4? 6. ¿Cuál de ellos podría ser el número de Actividad favorita pegatinas que David recogió? para hacer después Número de estudiantes de clase A 61 B 76 C 49 D 54 Piano 4. C restar 14 D sumar 16 64  . 12. sobre los datos en la tabla? • Beatriz recogió 52 pegatinas. ¿Cuál de estos es de aproximadamente 6 unidades de longitud? C A D B C 3. 18. ¿Qué alternativa es una predicción exacta pegatinas. patrón de Bárbara? D Menos estudiantes chatean que los estudiantes que juegan al fútbol después A restar 4 B sumar 6 de la escuela. La señora María Rosa sabe que sus dedos miden cerca de 3 unidades. C 8. Tres niños recogieron pegatinas. 42 a continuación. 14. 20 2. 24 D 8. 14. 24. D • David recogió el menor número de 7. como se muestra A 4. 63. 41. ¿Qué símbolo debe ir en el círculo de Chatear abajo para que la expresión numérica sea verdadera? Fútbol Karate 42 : 6 10 – 6 A Más estudiantes asistirán a karate que a A < B = C> D+ piano después de la escuela. 67. 34 B 4. • Celeste recogió 74 pegatinas. 5. 16. 55 C Más estudiantes tocan el piano que ¿Cuál de ellos podría ser la regla para el los que chatean después de la escuela. ¿Qué alternativa muestra 4 • 6 = 24 y 24 : 6 = 4? A 3 unidades Ella quiere encontrar un palo de 6 B unidades de longitud. 8. sol. arcoíris.. sol. Leonardo recogió 489 rocas para su proyecto de ciencias. .. Usando el siguiente gráfico. B Arcoíris. 10. 18. ¿Cuál de las siguientes Leonardo. _____ Los productos de la tabla del 5 terminan en cero y cinco. arcoíris. ¿Que alternativa es igual a 7 • 8? 20. 14. Capítulo 2 65 . ¿Cuál es el valor posicional del dígito 6 en el 72 : 9 = 8 número 5 360? 19. estrella. 12. _____ La escritura en forma de sumandos del Cada 5 4 estudiantes número 234 675 corresponde a 200 000 + 3 000 + 4 000 + 600 + 70 + 5 13. combinaciones no es posible? ¿Cuántas rocas recogió Sonia? A Sol. Explica una regla para el patrón de abajo. Ella quiere poner 4 calcomanías en Sonia recogió 100 rocas menos que su cuaderno. _____ El valor de x para x : 5 = 8 es de 30. ¿Cómo puedes usar la multiplicación para comprobar que esta D Sol. ¿Cuál es el valor de M? M : 2 = 20 17. Susana compró un paquete de 10 calcomanías Respuesta breve como el que se muestra a continuación 15. luna. luna. 16. A 6 B 60 C 600 D 6 000 0. _____ El valor posicional del dígito 6 en el Fútbol Americano número 867 452 es de 60 000. división es correcta? 9. Respuesta desarrollada C Arcoíris. 10. 6. ¿cuántos A 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 estudiantes juegan más al baloncesto que al fútbol? B 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 C 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 Demuestra tu trabajo. estrella. Voleibol 12. 4. Explica cómo se redondea 5 721 a la centena más cercana. Sol. D 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 Deportes que juegan los estudiantes Fútbol Verdadero o falso Básquetbol 11. arcoíris. 14. sol. 18. 8. sol. Explica. Rapa Nui 63 aros y trapelacucha.cl Usa la tabla de arriba para contestar las preguntas. 7  Explica cómo se redondea el número de Atacameños a la centena más cercana. 2 ¿Hay más Aimara y Colla que ¿cuántos atacameños hay en la IV Rapanui y atacameños? ¿Cómo lo Región? sabes? 3 ¿Qué etnias tienen el dígito 6 en la  4 ¿Qué número de habitantes se decena? redondea a 60? 5 ¿Qué etnia tiene 7 en el lugar de las  6 Escribe en palabras el número de unidades? habitantes Aimara.ine. 5 177 habitantes pertenecen a las etnias originarias de nuestro país. Yámana 48 Fuente: www. del total de la población de la IV Región. De aquí y de allá Q U E P ARA ESTUDIANTES MAN A AL Resolución de problemas Etnias originarias de Chile Nuestra población D e acuerdo a los datos recogidos en el censo del año 2002. 1 Si redondeas a la decena más cercana. 66  . Grupo étnico Habitantes Alacalufe 37 Atacameño 668 Aimara 467 Colla 324 Mapuche 3 514 Quechua 56 Anciana de la etnia mapuche portando joyas tradicionales. Su código usaba pulsaciones cortas (puntos) y pulsaciones largas (rayas) de electricidad para representar letras y números. -- N O P Q R S T U V W X Y Z -. Los operadores de telégrafos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 pulsaban teclas .--... Morse desarrolló un código 1920 y 1925. . . --. para enviar mensajes a través de cables eléctricos. como estas para enviar mensajes en clave Morse... No escribas la solución en esta página..-... .. el inventor estadounidense servicio telefónico entre Samuel F. .. .-... Q = 17 R = 18 S = 19 T = 20 C Crea un código diferente usando las mismas 26 letras. Usa códigos para contestar las preguntas. Pide a algunos de tus compañeros que traten de descifrarlo. A=1 B=2 C=3 D=4 22 El título de esta página está escrito en un código E=5 F=6 G=7 H=8 numérico sencillo. B... Usa el código para hallar el título de I=9 J = 10 K = 11 L = 12 esta página..-.... Tambíén tuvo a su cargo el n 1838. -. Clave Morse A B C D E F G H I J K L M . La clave Morse permitía a las personas comunicarse a través de largas distancias sin hablar. . .. --. --.-. -. -...--... . ---..---.. Código numérico 11 Escribe el nombre de tu región en clave Morse.. . .. La tabla de la derecha muestra el código que se usó...-. .-..... --. ----. . -..... ----.--..-.-. U = 21 V = 22 W = 23 X = 24 C ¿Cómo puedes usar patrones de números para Y = 25 Z = 26 crear un nuevo código? C ¿Cómo puedes usar lo que sabes del valor posicional para crear un nuevo código? C Escribe un mensaje en tu código.-... “12 1 19 13 1 20 5 13 1 20 9 3 1 19 19 15 14 5 14 20 18 5 20 5 14 9 4 1 19” El Servicio de Correos y telegráfos de Chile fue el servicio público y estatal encargado del servicio de correspondencia y telegrafía entre E 1852 y 1981.-.. Unidad 1 67 .. .. M = 13 N = 14 O = 15 P = 16 33 Crea tu propio código numérico..--. 2 Geometría y medición 68  .  partir del dibujo se hace un modelo A tridimensional de plastilina para probar su resistencia al aire. ¿Cómo se relacionan diseños. estas palabras con Matemática en Contexto? ángulo espacio formado por dos semirrectas que tienen un extremo común. Usa lo que ya sabes acerca de la geometría para completar la cuadrícula. líneas. rectángulo un cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos son paralelos y de igual longitud. polígono una figura cerrada con lados rectos que son segmentos de recta. Posee cuatro ángulos interiores rectos. ángulos y figuras 2D en sus geometría en cursos anteriores. General Menos general Específico Más específico polígono cuerpo geométrico  n dibujo con vista desde arriba muestra la U simetría del diseño del auto. Capítulo 3 69 . Copia y completa la cuadrícula de grados de significado de abajo con las figuras geométricas. Matemática en Contexto ¿Qué operaciones matemáticas ves en las fotografías de Matemática en Contexto? ¿Qué conceptos de geometría puedes usar para comentar sobre los diseños de los autos? REPASO DEL VOCABULARIO  Aprendiste las palabras de la lista de abajo cuando estudiaste acerca de la L os diseñadores e ingenieros usan puntos. Recta Poligonal (quebrada) Curva Ondulada 70  . ángulos y figura 3D 1. Diferentes tipos de líneas. 2. Elige Paralelepípedo Cubo Pirámide Cilindro Cono Esfera diferentes figuras para la elaboración de tu diseño. CAPÍTULO 3 Plano de coordenadas y Figuras 3D La idea importante  Las figuras tridimensionales se pueden clasificar de acuerdo a sus propiedades geométricas. Puedes observar figuras Ángulo recto Ángulo agudo Ángulo obtuso 3D y figuras 2D en el mural de la feria. 3. En la foto observamos uno de los murales de arte callejero ubicado en la Avenida Departamental en Santiago que representa una feria libre. DATO BREVE Una costumbre típica chilena es comprar las frutas y verduras en las ferias libres. Realiza un bosquejo de la feria de tu barrio. 1. MFLO4APE4X_U8C24L5_1A VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN arista plano de coordenadas tridimensional que se mide en tres direcciones. 15. cuadrícula líneas horizontales y verticales ordenadas y espaciadas distribuidas uniformemente. 11. ancho y altura. cuadrícula vértice el punto de intersección de tres o más aristas en una figura 3D. 6. 3. 2. 16. 8. cara mapa tales como longitud. pares ordenados vista frontal arista el segmento donde se encuentran dos caras tridimensional vista lateral de una figura 3D. Capítulo 3 71 . la cúspide de un cono. 5. C Identificar figuras 3D Nombra cada figura 3D. 7. C Identificar figuras 2D Nombra cada figura 2D. red plano cara un polígono que es una superficie plana de una vértice vista superior figura 3D. 4. 12. 13. 10. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 3. 9. 14. 0) x y el eje y se 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x cero o de Greenwich.5). 3 • Tercero finalmente avanza 7 lugares hacia arriba. N LE C C IÓ Repaso rápido 3-1 Plano de coordenadas y par ordenado 1. Los paralelos son las primer número 5 líneas imaginarias que van de este a corresponde 4 oeste. Donde el Norte al polo Sur. 0) donde el eje y la más importante es el meridiano (0. plano de coordenadas Aprende mapa plano Un plano de coordenadas es un sistema de cuatro áreas o cuadrantes que se forman por la intersección de dos líneas perpendiculares llamadas ejes. 2 Norte y hemisferio Sur.0).6). 438 • 9 2. por ejemplo. Los meridianos son líneas imaginarias 1 que van del Polo Norte al polo Sur Origen: (0. Las dos rectas se conocen como los ejes del plano de coordenadas. 249 • 8 4. Dividen la intersectan. 6 • Primero debes ubicar el cero (0. Eje x : recta numérica horizontal. (3. 5 4 • Segundo avanza 7 lugares hacia la derecha. 10 Ejemplo 9 8 7 Ubicaremos en el plano de coordenadas el avión. 2 • El avión se ubica en el par ordenado (7. Tierra en este y oeste.0) 72  . Un par ordenado de números se utiliza para localizar un punto en un plano de coordenadas con respecto al eje x y al eje y. 125 • 4 3. El punto de intersección se conoce como origen. A cada punto se le puede asignar un par ordenado de números. El más importante es el Ecuador al eje x y el segundo número que divide la Tierra en dos hemisferios 3 corresponde al o mitades iguales. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0. A partir de este par ordenado ubicamos el punto en el plano de coordenadas. que se cruzan en un ángulo recto. El punto A: Solamente existen en los mapas.7). y Eje y: recta numérica 10 Plano de coordenadas vertical. donde 3 corresponde al eje x y 5 al eje y. 9 Las líneas imaginarias son las que nos 8 ayudan a situar un lugar en el mundo. 127 • 7 OBJETIVO: describir la localización absoluta de un objeto en un mapa Vocabulario simple con coordenadas informales y la localización relativa de otros pares ordenados objetos. el cual se forma escribiendo entre paréntesis. queda señalado 7 por el par La Tierra gira sobre sí misma y ordenado 6 A alrededor de un eje que va del polo (5. llamados hemisferio eje y. La rosa se encuentra en ________.0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 que la flor que se encuentra 2 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo del tulipán es la rosa. Comienza en el faro. B (5. 5 4 3.0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 escondido. 4) Para identificar un 3 objeto en un plano de 4.0) 1 2 3 4 5 6 USA LOS DATOS Para los ejercicios 14 al 20 escribe el par ordenado donde se ubica cada flor. ¿Cuáles son las coordenadas del barco pirata? O E 6 S 16. La margarita se encuentra en ________. ¿Qué se encuentra en el par ordenado (2. ¿Cuál es el error? Rosario dice (0. La trompeta se encuentra en ________. C (1. (0. 1) coordenadas primero 2 debes moverte hacia la 5. 11 10 Comprensión de los aprendizajes 9 8 Busquemos el tesoro. 6) y (6. ¿Qué objeto está mas al sur: el tesoro (0. Si el punto A se mueve 4 puntos a la derecha: 4 ¿cuál sería su nuevo par ordenado? 3 2. 9 Rosa 8. 3) arriba. 1 14. El tulipán se encuentra en _______ 3 13. N 7 15. Describe el error y señala la respuesta correcta. la montaña o el loro? Práctica adicional en la página 86. ¿Identifican el mismo punto los pares ordenados 2 A (4. Usa la información de la tabla y escribe 2 Tulipán un problema. Grupo A Capítulo 3 73 . 1) 1 derecha y luego hacia 6.Práctica con supervisión 7 6 Responde: 5 1. 1 (0.0) 1 2 3 4 5 6 7 Práctica independiente y resolución de problemas Ubica la letra donde se encuentra cada 6 par ordenado. El lirio se encuentra en ________.6)? 5 4 17. D (2. 10 7. 4)? Explícalo. 4 Lirio 12. El clavel se encuentra en _______. Viaja hacia el este 3 6 unidades y luego 4 unidades más hacia el norte. Margarita 6 10. A (6. 5 Clavel 11. 2 ¿Dónde estás? 1 18. 8 Trompeta 7 9. Por lo tanto. Registra los números en una tabla. arista Un vértice es un punto donde se encuentran tres o más aristas. ¿Cuántos colores usó? cara arista vértice Una cara es una superficie plana (polígono) de una figura 3D. 3. Pintó cada cara de la pajarera de Vocabulario un color diferente. 1. N IÓ Repaso rápido LE C C 3-2 Caras. Una arista es el segmento de recta que se forma donde se encuentran dos caras o planos. Aprende 5. Matías usó 6 colores diferentes. aristas y vértices OBJETIVO: identificar caras. 2. paralelepípedo). PROBLEMA Matías está construyendo una pajarera. • Cuenta el número de caras. lápices de colores • Dibuja las caras de un cubo. cara vértice Actividad Materiales ■ figuras 3D (cubo. • Repite los pasos para una pirámide cuadrada y un paralelepípedo. La parte de abajo tiene la forma de un cubo. papel. 74  . Nombra las figuras 2D. 4. aristas y vértices en figuras 3D. pirámide cuadrada. Nombre de Formas de Nombres de Número de la figura las caras las caras caras aristas vértices Cubo 6 cuadrados 6 12 8 Un cubo tiene 6 caras. Nombra cada figura 3D. aristas y vértices. 3. 2. aristas y vértices tiene.Práctica con supervisión 1. P Luego di cuántas caras. b o c. y en qué se diferencian. Grupo B Capítulo 3 75 . ¿Qué figura soy? Comprensión de los aprendizajes 11. nombra la figura 3D. ¿Cuánto es 4 285 redondeado a la centena más cercana? B D Práctica adicional en la página 86. ________ a Nombra la figura 3D que tiene las siguientes caras. ¿Qué figura 3D tiene una arista roja? cada número en su posición? A C 12. Explica en qué se parecen un cubo y un cuadrado. Práctica independiente y resolución de problemas Para los ejercicios 5 y 6. usa la figura 3D. ¿Cómo se escribe 2 051 según el valor de 14. Soy una figura 3D con 5 caras. 7. 9. Una de mis caras es un cuadrilátero. 5. ¿Qué parte de la figura 3D es una cara? Escribe a. 6.  Explica la diferencia entre una arista y un vértice. Cuatro de mis caras se encuentran en un vértice. ¿Cuántas caras tiene una pirámide cuadrada? 4. ¿Qué figura 3D tiene la forma de una lata de bebida? 1 3. ara los ejercicios 2 y 3. aristas y vértices tiene. Nombra la figura 3D. Luego di cuántas b c caras. 8. 10. N LE C C IÓ 3-3 Repaso rápido Patrones para figuras 3D Di el número de caras de cada figura OBJETIVO: identificar figuras 3D por sus redes y hacer patrones para dibujar figuras 3D. ¿Qué figuras forman la red de un paralelepípedo? ¿Cuántas hay de cada una? 76  . Materiales ■ recipiente vacío. 1.  prisma triangular puede doblar para formar una figura tridimensional. Esta figura es para formar una caja Asegúrate de que cada cara la red de la caja. tridimensional.  pirámide triangular 2. como una caja de cereal ■ tijeras ■ cinta adhesiva Paso Paso Paso 3 Recorta a lo largo de las aristas Traza la figura 2D en una Recorta la red. hoja de papel. 3D. • C  ompara tu red con la de tus compañeros de clase. cubo 3. ¿Qué puedes concluir?  Práctica con supervisión 1. Dóblala hasta que la caja quede plana. paralelepípedo Aprende 4. Usa cinta se conecta con otra cara por adhesiva para pegarla. paralelepípedo red para paralelepípedo Actividad  Haz una red. ¿Cómo Vocabulario puedes hacer una red para la caja que se muestra? redes Puedes recortar una caja tridimensional para hacer un patrón bidimensional. medio de una arista por lo menos.  pirámide rectangular PROBLEMA Una red es un patrón bidimensional que se 5. Identifica la figura 3D que puedes formar con la red b. ¿Qué figura 3D puedes formar con la red de triangular? abajo? 21. 8. 3. a. ¿Qué red puedes usar para hacer una pirámide triangular?   A 18. usa las redes. Para los ejercicios 15 a 17. c. ¿En qué se diferencian?  Práctica independiente y resolución de problemas Dibuja una red que se pueda recortar para hacer un modelo de cada figura 3D. 14. 15.Dibuja una red que se pueda recortar para hacer un modelo de cada figuras 3D. ¿Qué red puedes usar para hacer un prisma triangular?  16. 9.  5. ¿Qué red formaría un cubo? Escribe sí o no. ¿Cuál es el error?  Claudio dijo que la red de la derecha puede doblarse para formar una pirámide triangular.  Comprensión de los aprendizajes 20.  Explica en qué se parecen las redes de un cubo y un paralelepípedo. Cuando la red se doble. 12. Grupo C Capítulo 3 77 . 13. Razonamiento  Fíjate en la red de la derecha.  4. ¿Qué figuras son las caras de un prisma 23. 2. 10. 7. ¿Cuántos vértices tiene una pirámide cuadrada? 22. 6. 11. ¿Cuántas caras tiene un cubo? A 5 C 7 B 6 D 8 Práctica adicional en la página 86. ¿qué cara quedará paralela a la cara A? ¿Qué caras B D E F quedarán perpendiculares a la cara B?  C 19. b. 17. Ejemplos  Usa diferentes vistas para identificar cada figura 3D. triangular. Dibuja la vista frontal. 78  . A La parte superior de la torre de una empresa de telecomunicaciones en Por lo tanto. Puedes identificar las figuras 3D por la manera que se ven desde distintas posiciones. esta figura 3D es una pirámide Por lo tanto. ¿que forma dibujarías? Actividad  Dibuja diferentes vistas. cubo 2. Dibuja la vista lateral. Vista Vista Vista Vista Vista Vista superior frontal lateral superior frontal lateral La vista superior muestra que la base es un triángulo y La vista superior muestra que la base es un círculo y que las caras se juntan en un punto. Materiales ■ cilindro de madera sólido • Mira el tope del cilindro. parece un triángulo. • Mira el frente del cilindro. Santiago tiene forma de cilindro. Dibuja la vista superior. Por lo tanto. dibujarías un círculo y dos rectángulos.  pirámide de base cuadrada 3. Las vistas frontal y lateral muestran que la figura 3D Las vistas frontal y lateral muestran que la figura 3D parece un triángulo. Escribe el número de aristas de cada figura 3D 1. paralelepípedo Aprende Vocabulario vista superior PROBLEMA  Los objetos se ven diferentes cuando se miran vista frontal desde diferentes direcciones. Si dibujas la vista frontal de la torre vista lateral de una empresa de telecomunicaciones. • Mira el lado del cilindro. que la parte de arriba es puntiaguda. esta figura 3D es un cono. N LE C C IÓ Repaso rápido 3-4 Figuras 3D desde diferentes vistas OBJETIVO: identificar y describir figuras 3D desde diferentes vistas. • ¿ Qué figura 3D parece un círculo desde cualquier dirección? • ¿En qué se parecen las vistas de un paralelepípedo y las de un cilindro?  • Razonamiento ¿Qué figura 2D se puede usar para describir la No siempre puedes identificar una figura sombra de un edificio que tiene forma de paralelepípedo? 3D solo desde una vista o dos vistas. ¿Qué figura 3D tiene un rectángulo como una de sus vistas? 12. Para los ejercicios 11 y 12. –18 17. ¿Cuántas caras tiene un cubo? 16. 8. Comprensión de los aprendizajes 14. ¿Qué figura no tiene un círculo como una de ¿Qué expresión 38 sus vistas? puedes escribir 36 A cono C cilindro para comprobar 2 su respuesta? B cubo D esfera Práctica adicional en la página 86. 10. usa las diferentes vistas. un prisma triangular o un cubo. Explica cómo puedes identificar por sus vistas si un prisma es un paralelepípedo. Dibuja las vistas superior. superior frontal lateral Dibuja las vistas superior. 2. Práctica independiente y resolución de problemas Nombra una figura 3D que tenga las siguientes vistas. superior frontal lateral 3. 11. Todas las caras de un paralelepípedo son rectángulos.   Elige un objeto del salón de clases. ¿Qué figura 3D tiene un triángulo como una de sus vistas? 13. frontal y lateral. Grupo D Capítulo 3 79 . 5. ¿En qué medirías la longitud de una cancha de fútbol: en metros o kilómetros? 15. 9.  7. Práctica con supervisión 1. ¿Cuál es la vista superior de un paralelepípedo? ¿Y la vista frontal? ¿Y la vista lateral? Nombra la figura 3D que tiene las siguientes vistas. frontal y lateral de cada figura 3D. superior frontal lateral 6. Marco resolvió 218 : 9 = 24 esta división. superior frontal lateral 4. 3 cubos de ancho y 3 cubos de alto. Después 3 cubos quitó 6 cubos. Aprende la estrategia Puede ser difícil comprender qué es lo que se describe en un problema. A veces puedes usar una representación para mostrar las acciones de un problema. Cuando hagas una representación. Acción 1 Una representación puede ←  Ana horneó mostrar las acciones de un 16 pastelitos. Acción 2 ← Llevó la mitad a la escuela. problema. Quieres saber cuántos mitad de lo que quedaron. Llevó la Acción 3 mitad a la escuela para la venta de pasteles. quedó. pastelitos quedan. Una representación puede mostrar una situación antes y después de un cambio. ¿Cómo se verá su modelo ahora? Antes Después Una representación puede mostrar las relaciones dentro de un problema. N IÓ 3-5 LE C C Estrategia: hacer una representación OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia hacer una representación. Tatiana construyó un prisma que 3 cubos 3 cubos tenía 3 cubos de largo. vuelve a leer el problema ¿En qué ayuda la estrategia para asegurarte de que tu representación muestra cada parte “hacer una representación” en del problema. Le dio a Jaime la mitad de ↑ ↑ Le dio a Jaime la Pastelitos que lo que quedó. Susana quiere saber cuántas unidades cúbicas necesitará para hacer el cubo 1 2 3 que sigue en este patrón. la resolución de problemas? 80  . Ana horneó 16 pastelitos. Destreza de lectura • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Puedes usar cubos para hacer una representación del edificio. vista frontal Por lo tanto. Se hicieron con 354 cubos apilados.Usa la estrategia PROBLEMA Después de que Juan estudiara los edificios del arquitecto Moshe Safdie. Juan necesitará 7 cubos para construir su representación. vista superior La representación ahora muestra 7 cubos. Como la vista lateral sí corresponde. no es necesario hacer cambios. Por último. Primero. Canadá. construye la vista superior. apila los cubos para que correspondan con la vista frontal. usó cubos para diseñar un edificio. ¿Cuántos cubos necesitará Juan para construir su modelo? vista superior vista frontal vista lateral A Moshe Safdie diseñó estos edificios para la Expo 67. La representación muestra 5 cubos. Dibujó una vista superior. • ¿Qué se te pide que encuentres?  • ¿Qué información se te da? ¿Hay información que no vas a usar? Si es así.   vista lateral Si es necesario. haz cualquier cambio. Después. ¿cuál es? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes hacer una representación para visualizar los detalles del problema. • ¿Cómo puedes comprobar tu representación? • ¿Qué otra estrategia puedes usar para resolver el problema? Capítulo 3 81 . decide si la representación corresponde a la vista lateral. una vista frontal y una vista lateral de su edificio. la feria mundial de 1967 en Montreal. Resolución de problemas con supervisión 1. Por último. 4. Si José usa 8 cubos en su edificio. ¿cuántos de los 40 cubos siguen sin usarse?  5. después 6. una vista frontal y una vista lateral en papel cuadriculado. ¿Qué pasaría si quitara el cubo amarillo? ¿Cuál de las tres vistas cambiaría? Dibuja cada nueva vista en papel cuadriculado y rotúlalas. vista lateral vista frontal Después. Primero. 2. después 3. Raúl tiene 60 cubos pequeños. Sandra tiene 40 cubos. Miguel Natalia 82  . Antonio hizo la representación de abajo usando 9 unidades cúbicas. Usa la mitad para hacer un edificio. Él construye una escalera comenzando con 1 cubo. Cuando termine de hacer la escalera más grande posible. mira la figura desde el frente y dibuja lo que ves. ¿Cuántos cubos usó?  Resolución de problemas • Práctica de estrategias Haz una representación para resolver. ¿Quién hizo el dibujo correcto? Explica. 3. Ella le da a José la mitad de lo que no se usó para que él haga un edificio. mira la figura desde un lado y dibuja la vista lateral. dibuja la vista superior. Dibuja vista superior una vista superior. Miguel y Natalia dibujaron cada uno la vista frontal de esta figura. Alicia usó el menor número de cubos posible vista superior vista frontal vista lateral para hacer un edificio cuyas vistas se muestran a la derecha. después 10 y así sucesivamente. ¿cuántos cubos le sobrarán? 6. Práctica de estrategias mixtas Elige una 7. Elena quiere ordenar los objetos que están sobre la ESTRATEGIA mesa de acuerdo a sus formas. Haz una lista organizada Hacer un diagrama o dibujo. de cómo puede ordenar los objetos. Hacer una representación. Hacer una lista organizada. Buscar un patrón. Hacer una tabla o gráfica. Predecir y probar. Trabajar desde el final hasta el principio. Resolver un problema más sencillo. Escribir una ecuación. Usar el razonamiento lógico. USA los DATOS  Para los ejercicios 8 a 10, usa el cubo de la ilustración. B Erno Rubik inventó en 1974 uno de los 8. ¿Qué pasaría si Rubik hubiera diseñado un rompecabezas más vendidos de la historia. rompecabezas de 4 cubos de largo, 4 cubos de Los cubos pequeños pueden acomodarse ancho y 4 cubos de alto? ¿Cuántos cuadrados en más de 43 000 000 000 000 000 000, o pequeños tendría en una cara?  43 quintillones de diferentes maneras. 9. En medio del rompecabezas de Rubik falta un cubo Solo 1 manera es la correcta. pequeño. ¿Cuántos cubos pequeños forman este rompecabezas? 10. DATO BREVE Cuando Rubik estaba diseñando su rompecabezas, primero usó cuadrados de papel de colores para cubrir cada cuadrado pequeño que daba al exterior del cubo grande. ¿Cuántos cuadrados pequeños de papel necesitó? 11. Formula un problema  Escribe un problema sobre una representación formada por 10 cubos.  12. Problema abierto  Imagina que tienes 40 cubos. ¿Cómo podrías hacer un patrón con algunos o todos los cubos? Describe el patrón. EsfuÉrzate Usa la figura de la derecha. No hay cubos escondidos en esta figura. No hagas una representación para resolver. 13. ¿Cuántos cubos más se necesitarían para convertir el modelo en un cubo que tenga 16 cuadrados pequeños en cada lado? Explica. 14. Imagina que conviertes la figura en un prisma de 2 cubos de largo, 2 cubos de ancho y 2 cubos de alto. ¿Necesitarías agregar o quitar cubos? ¿Cuántos? Capítulo 3 83 Práctica adicional Grupo A Utiliza el plano de coordenadas de la derecha para nombrar el par ordenado para cada punto. 4 S 3 B 1. P _________ 2. B _________ 3. S _________ 2 T 4. T _________ 5. J _________ 1 P 0 J 1 2 3 4 Grupo B Nombra la figura 3D. Después nombra cuántas caras, aristas y vértices tiene. Nº de caras __________ Nº de caras __________ 6. 7. Nº de aristas __________ Nº de aristas __________ Nº de vértices __________ Nº de vértices __________ Grupo C  Dibuja una red que se pueda recortar para hacer una representación de cada figura 3D. 8. 9 10. 11. Para los ejercicios 12 y 13, usa las redes. 12. ¿Qué red puedes usar para hacer un pisapapeles con una base cuadrada y 4 caras triangulares? 13. Identifica la figura 3D que puedes formar con la red C. a. b. c. Grupo D  Dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura 3D. 14. 15. 16. 17. 18. ¿Qué figura 3D tienen un rectángulo en todas sus vistas? 19. ¿Qué figura 3D tienen un cuadrado en por lo menos una de sus vistas? 20. ¿Qué figura 3D tienen un círculo en al menos una de sus vistas? 84  ¡Constructores! 2 equipos, al menos 2 jugadores en cada equipo ¡A construir bloques! • Tarjetas (15) • Cubos de 1 centímetro (15 para cada equipo) • Fichas de dos colores Mezcla las tarjetas. Colócalas boca abajo en equipo toma la próxima tarjeta e intenta una pila. construir una figura. Si ningún equipo puede construir una figura con esa vista, el espacio Comienza en el espacio donde dice SALIDA. queda fuera de juego. Los equipos intercambian turnos tomando la tarjeta superior. Los equipos usan los Muévete hasta el próximo espacio en el cubos para construir una figura que tenga tablero. El equipo toma la tarjeta superior y la vista mostrada en el espacio y que pueda continúa la jugada. describirse por la vista de la tarjeta. La jugada termina en el espacio que dice Si ambos equipos acuerdan que la figura es LLEGADA. El equipo con la mayor cantidad de correcta, el equipo coloca una ficha en ese fichas en el tablero, gana. espacio. Si la figura no tiene esa vista, el otro Capítulo 3 85 Repaso / Prueba del capítulo 3 Vocabulario Repasar el vocabulario y los conceptos par ordenado Elige el mejor término del recuadro. red 1. Una pirámide __________ tiene su base en forma de rectángulo. pirámide rectangular 2. Un __________ tiene 3 caras rectangulares y 2 caras triangulares. paralelepípedo 3. Una __________ es un patrón bidimensional. pirámide triangular prisma triangular y Repasar las destrezas 10 Utiliza las cuadrículas para resolver. 9 Grafica estos pares ordenados en la cuadrícula. 8 4. (3, 2), (4, 4), (5, 2), (5, 7), (6, 4), (7, 2). 7 6 5. ¿Qué notas acerca de los puntos que graficaste? 5 4 Nombra la figura 3D y escribe cuántas 3 caras, vértices y aristas tiene. 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X Nº de caras __________ Nº de caras __________ 6. Nº de aristas __________ 7. Nº de aristas __________ Nº de vértices __________ Nº de vértices __________ Dibuja una plantilla que se pueda recortar para hacer una representación de cada figura 3D. 8. 9. 10. 11. Dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura 3D. 12. 13. 14. 15. Repasar la resolución de problemas Resuelve. 16. Gastón modeló una figura 3D en greda. Quedó con un contorno rectangular. ¿Qué cuerpo pudo haber representado? 17. Josefina tiene 6 cuadrados congruentes. ¿Qué figura 3D puede construir? Explica. 18. Explica cómo cambiarían las vistas si se sacara el cubo de esta figura. 86  Enriquecimiento • Patrones en prismas y pirámides Caras, vértices y aristas Leonhard Euler fue un matemático suizo que vivió en el siglo XVIII. Descubrió que el número de caras, vértices y aristas en prismas y pirámides están relacionados. Prismas Pirámides lados 5 número de lados en la base lados 5 número de lados en la base lados 1 2 = caras lados 1 1 5 caras lados • 2 5 vértices lados 1 1 5 vértices lados • 3 = aristas lados • 2 = aristas A Leonhard Euler (1707–1783) Ejemplos A Encuentra el número de caras, B Halla el número de caras, vértices y aristas de vértices y aristas de un cubo. una pirámide cuadrada. Un cubo tiene 4 lados en la base.  na pirámide cuadrada tiene U 4 1 2 5 6 caras 4 lados en la base. 4 • 2 5 8 vértices 4 1 1 5 5 caras 4 • 3 5 12 aristas 4 1 1 5 5 vértices Por lo tanto, un cubo tiene 6 caras, 4 • 2 5 8 aristas 8 vértices y 12 aristas. Por lo tanto, una pirámide cuadrada tiene 5 caras, 5 vértices y 8 aristas. Inténtalo Di cuántas caras, vértices y aristas tiene cada figura. 1.  pirámide rectangular 2. paralelepípedo 3.  pirámide triangular 4.  prisma triangular 5.  Desafío Si lees que un prisma tiene 8 caras, 8 vértices y 12 aristas, ¿cómo sabes que la información es incorrecta?  Explica cómo encontrar el número de aristas de cualquier pirámide o prisma si sabes el número de lados de la base. Capítulo3 2  87 Capítulo 43 Cada flor cuesta producto? $ 255. 32 A 32 : 4 = 8 B 8 : 4 = 2 C 200 D 2 000 C 2 • 4 = 8 D 4 + 8 = 12 88  . ¿Cuál es la cantidad total que gastó 4 • 598 Camila en las flores? A Aproximadamente 200 B Aproximadamente 240 A $ 1 230 B $ 1 530 C Aproximadamente 2 400 C $ 2 530 D $ 3 530 D Aproximadamente 24 000 2. ¿Qué opción muestra 2 461 escrito en C 73 D 77 forma de sumandos? A 2 + 4 + 6 + 1 8. ¿Cuál es una estimación razonable del 6. ¿Qué enunciado numérico está en la familia de operaciones de los siguientes números? A 2 B 20 4. Comprensión de los aprendizajes Números y operaciones Patrones y álgebra 1. ¿Qué opción muestra el valor del dígito 7.  ¿Qué número completa la familia de A 88 B 888 operaciones? 6 • 4 = 24 24 :  = 4 C 1 888 D 8 888 4 •  = 24 24 : 4 = 6 A 4 B 6 9. ¿Qué número completaría el enunciado numérico? C 8 D 24 26 720 = 20 000 + 6 000 + 700 +  5. 8. Camila compró 6 flores. Observa el patrón. ¿Qué número completa el B 1 000 + 600 + 40 + 2 patrón? C 2 000 + 400 + 60 + 1 8 • 1 = 8 8 • 11 =  D 2 000 + 460 + 9 8 • 111 = 888 8 • 1 111 = 8 888 4. ¿Cuál es el sumando que falta y convierte en subrayado? 6 278 verdadero el enunciado numérico? A 7 B 70 11 +  = 84 C 700 D 7 000 A 63 B 67 3. ¿Qué alternativa describe el número Rojo presenta estos Anaranjado Rojo Anaranjado Amarillo resultados? Amarillo Rojo Anaranjado Amarillo de aristas. 6 vértices y 8 caras C 7 D 7 7 7 7 7 D 12 aristas. 1) C 6 11. Maya sacó pajillas de colores de una bolsa. ¿En qué par ordenado está ubicada 13. 2 0 Rojo Azul Verde Negro D 7 6 7 7 7 4 ¿Qué elementos de las figuras 3D destacó 7 7 7 Constanza. 6) D (6 . Constanza destacó un elemento de estas 4 figuras 3D. 0) 0 Rojo Azul Verde Negro C (1 . 12 vértices y 6 caras C 12 aristas. 6) B (6 . ¿Qué diagrama de puntos 7 7 7 12. vértices. 2 azules y 5 verdes. respectivamente? 2 7 7 7 0 Rojo Azul Verde Negro Rojo Anaranjado Amarillo A Vértice y lado B Cara y arista 14. 10 veces. y caras de un A 7 B 7 paralelepípedo? 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 A 6 aristas. 8 vértices y 6 caras 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Rojo Anaranjado Amarillo Rojo Anaranjado Amarillo Rojo Anaranjado Amarillo 7 Capítulo 3 89 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 . 7 7 7 C Vértice y cara 7 “Anaranjado” 7 7 7 37veces y7“Amarillo” 7 3 veces.7 D Vértice y rectángulo 7 Ella registró 7 7 7 7 7 77 los resultados 7 en un 7 diagrama 7 7 7 7 de puntos. la letra G? Sacó 4 rojas. ¿Qué gráfico presenta estos resultados? 8 7 C A 6 6 H 4 5 2 4 0 3 B Rojo Azul Verde Negro 2 1 D A B 6 0 G 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2 A (0 .Geometría – Medición Datos y probabilidades 10. 8 vértices y 12 caras Rojo Rojo Anaranjado Anaranjado Amarillo Amarillo Rojo Anaranjado Amarillo B 8 aristas. Nadine giró una rueda de colores 7 7 Obtuvo “Rojo” 4 veces. Este marca exactamente la hora del uso horario. Estudia y explica los patrones en la naturaleza. DATO BREVE En Viña del Mar existe un lugar que es el favorito de turistas nacionales y extranjeros para sacarse fotos: es el reloj de las flores. CAPÍTULO Mediciones 4 La idea importante  Para medir se requiere la comparación de un atributo de un objeto o situación con una unidad que tenga el mismo atributo. Luego realiza un patrón de las flores rayito de sol y girasol. Explica en qué se parecen las dos flores y en qué se diferencian. Rayito de sol Girasol 90  . Es un atractivo de la ciudad que nadie deja de visitar. m las horas entre la medianoche y el mediodía. 11. los minutos y a veces los reloj digital minuto segundos. C La hora a la media hora Escribe lo que se indica. 3. 6. 10. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 4. C Usar una regla Usa una regla en centímetros para medir. 2. 7. horario mover las manecillas alrededor de una esfera reloj análogo cuarto de hora para mostrar las horas. 12.m las horas entre el mediodía y la medianoche. 9. 1. metro mediodía perímetro la suma de las medidas de los lados de media hora un polígono.m. C La hora al cuarto de hora 4. 5. centímetro medianoche p. Capítulo 4 91 . hora reloj análogo un aparato que mide el tiempo al p.m. tiempo transcurrido minutero a. VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN a. 8. El minutero señala el 12. escribir y decir la hora en relojes analógicos y digitales a la media hora. N IÓ Repaso rápido LE C C 4-1 Decir la hora OBJETIVO: leer. En un minuto. • siete y media. 10 Escribe: 12:45 Lee: 45 15 • doce cuarenta y cinco. Escribe: 6:00 Lee: Un reloj digital muestra la hora • seis en punto. Algunos relojes tienen segunderos. 35 30 25 • un cuarto para la una. usando números. ¿Qué números contó Roberto? Vocabulario Aprende media hora cuarto de hora hora minuto En una hora. • treinta minutos después de las siete. Los números de la izquierda muestran la hora. En la noche El horario señala el 6. y 6:00. ¿A qué horas lo alimentó? Ejemplo En la mañana Una media hora tiene 30 minutos Escribe: 7:30 Lee: • siete treinta. Un reloj análogo tiene un minutero y un horario. 40 20 • quince minutos antes de la una. Los números de la derecha muestran los minutos después Por lo tanto. En la tarde 0 5 Un cuarto de hora tiene 15 minutos. cuarto de hora y minuto más cercanos. 12:45 de la hora. PROBLEMA  Carla alimentó a su cachorro a las 3 horas que se muestran abajo. • ¿Cómo se mueve el minutero cuando la hora pasa de 83:40 8:00 a 9:00? 92  . Roberto contó de cinco en cinco hasta el 60. el minutero del reloj se mueve de una horario minutero marca a la siguiente. Carla alimentó a su cachorro a las 7:30. el horario del reloj se mueve de un número al reloj análogo reloj digital siguiente. puedes leer la en cinco y de uno en uno hacia donde hora como número de minutos antes de la apunta el minutero. • Doce minutos 12 • Veintitrés minutos 15 para las tres.Hora al minuto Ejemplo1 Ejemplo2 Minutos después de la hora Minutos antes de la hora Para hallar el número de minutos Cuando un reloj muestra 31 o más después de la hora. minutos antes de la siguiente hora. 22 23 Mas ejemplos Minutos después de la hora Minutos antes de la hora 83:26 Escribe: 4:52 Escribe: 3:26 Lee Lee • Cuatro cincuenta y dos. siguiente hora. Piensa: 52 minutos después de una hora son 8 Piensa: 3:26 es casi tres y media. • Tres veintiséis. 21 20 • Dos cuarenta y ocho. cuenta de cinco minutos después de la hora. después de las once. Escribe: 11:23 Escribe: 2:48 0 0 5 5 Lee Lee: 10 10 11 • Once veintitrés. • Veintiséis minutos después de las tres. Práctica con supervisión 0 5 1. ¿Cómo leerías la hora mostrada en este reloj 10 de dos maneras diferentes? 15 20 33 25 32 31 30 Capítulo 4 93 . • Ocho minutos para las cinco. 10:15 20. 4. Benjamín se despertó a las 21.  Explica dónde están en un reloj el horario y el minutero cuando son 15 minutos después de las 9. 3:27 17. Práctica independiente y resolución de problemas Escribe la hora. cuatro y cuarto 13.    11:11 Para los ejercicios 11 al 19.  8. D. 5. tres y veintisiete 14. Luego escribe dos maneras de leer la hora. Sonia se fue a casa un 22. A. sabes. diez minutos antes de las ocho 15. 10. dieciséis minutos antes 18. usa los relojes. 5 minutos antes de las 2. La clase de Arte termina 8:30.    82:12 6. escribe la letra del reloj que muestre la hora. ¿Este reloj muestra cuarto después de las 10.    4:15 11. hora? Explica cómo lo hora? Explica cómo lo sabes.  B. 9:44 19. 2. 9.Escribe la hora. esa hora? Explica cómo lo ¿Este reloj muestra esa ¿Este reloj muestra esa sabes. siete y cincuenta 12. 94  . 50 minutos después de las diez de las 7 Para los ejercicios 20 a 22. 7. cuatro y quince 16. C. Después escribe dos maneras en que puedes leerla.  3. Los cachorros de 4 a 8 meses de edad 23. la hora? ¿Cuál es la manera de escribir esa hora? 27. ¿Cuántos vértices tiene 28. ¿Qué un octógono? alternativa muestra el reloj digital de Ariel? A 5:06 B 5:16 C 6:05 D 6:50 26. Son cinco minutos después de las seis. las manecillas de reloj o en dirección contraria de las manecillas del reloj. 1. usa Horas de alimentación del cachorro la tabla de las horas en que se alimenta al cachorro. Nombra dos cosas que haces después de A 12:15 B 12:45 C 1:15 D 1:45 las 10:00 a. Explica su error. 4. Comprensión de los aprendizajes 25. ¿Cuál es el error? Carla dice que el reloj para el alimento de la mañana muestra siete y Mañana Tarde cuarto.Usa los datos Para los ejercicios 23 y 24. Carla lo se alimentan dos veces al día. Escribe en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario de las manecillas del reloj. Cuando el cachorro tenga 6 meses de edad. PENSAR VISUALMENTE El sentido en que las cosas se mueven se puede describir usando las manecillas del reloj.  2. Laura almorzó a un cuarto para la una. ¿Cómo se llama la manecilla que indica 29. Se En sentido de las manecillas mueven hacia la izquierda.    Práctica adicional en la página 108. 3. del reloj Di el sentido de cada giro. ¿A qué hora lo alimentará? 24. Escribe la hora correcta. Grupo A Capítulo 4 95 . Las manecillas del El molino de viento gira reloj se mueven en sentido contrario de hacia la derecha.m. alimentará dos veces al día a las horas mostradas en los relojes.   jugar fútbol 3. durante el día.m. y P.M. y p. La medianoche medianoche. o p. Para las horas de la medianoche al Para las horas del mediodía a la mediodía. Alejandra debe escribir la hora de la excursión como las 8:00 a. Tomás ve esta hora en su reloj cuando se despierta.m. Usa a. o 00:00 mediodía es a las 12:00 p. Medianoche Mediodía Medianoche Una línea cronológica puede ayudarte a entender las horas de un día. 12:00 a.M.m.m.m.m.m. cenas y te vas a escuela en las horas a. Escribe la hora para cada actividad.m.m.m. Nombra algo que haces en las horas p. o p.m. OBJETIVO: leer. cuando escribes la hora.m.m. 6:00 p.m. 6:00 a.m. 2. ir de compras 4. El es a las 12:00 a. ¿Cómo debería escribir la hora Alejandra? 12:00 a.m. Salen en la mañana. se escribe a. 12:00 p. La medianoche es a las 12:00 de la El mediodía es a las 12:00 noche.m.m. Te despiertas. no en la noche. 96  .m. a las 8:00.m. Por lo tanto.   Explica cómo decides si usar a. desayunas y te preparas para la Regresas a casa de la escuela. dormir en las horas p. se escribe p. ¿Qué hora es? Aprende Vocabulario medianoche a. Nombra algo que haces en las horas a. ¿Cómo puedo escribir la hora cuando es un minuto después del mediodía? Práctica con supervisión 1. PROBLEMA  La familia de Alejandra va de excursión mañana mediodía p.m. N IÓ Repaso rápido LE C C 4-2 A.  ponerme el pijama 9:20 6. mirar las estrellas 5. escribir y decir la hora en a.m. 11. la clase de matemática 9.m.m. ¿A qué hora duermen la mayoría de los 14 – 2 10 + 2 alumnos de cuarto básico? 19. Escribe dos maneras de leer 12:15 horas. mañana. 21. 14:45 Comprensión de los aprendizajes 18. Usa a. media hora después de la medianoche.Práctica independiente y resolución de problemas Escribe la hora para cada actividad. B 1:00 a. Usa a. Álbum de recortes 8:50 Arte en 16. o p. Carlos tenía 17 marcadores de libros.m.m. enunciado numérico. la mañana y en la tarde 15. ¿Qué tarjetas 13:00 clases hay antes del almuerzo de María? Explica Hacer velas cómo lo sabes. 5 minutos para las 9 de la noche. Usa <. 20 minutos para el mediodía. desayunar 8.m. un cuarto de hora después de las 8 de la 12. ¿Qué clases tomó? Estampado de 17. Luego le dio 9 marcadores a Luis. Práctica adicional en la página 108.m. > o = para hacer verdadero este 20. 14. jugar fuera 10. Encontró 4 más.m.  mirar la puesta de sol 7:15 Escribe la hora usando números.m. ¿Cuántos marcadores tiene Carlos ahora? C 7:00 p. o p. 13.m.m. A 8:00 a. Grupo B Capítulo 4 97 . 7. Escribe la hora de la clase usando a. Teresa quiere ir a clase de arte en mosaicos. usa Clases de manualidades en la tabla. o p. Usa los datos Para los ejercicios 15 al 17. Brenda tomó las primeras clases de la mañana y de la mosaicos 10:30 tarde. D 12:00 p. María almuerza al mediodía. Mueve el minutero. de América Latina y posee aproximadamente 1 400 000 libros para préstamo. Cuenta las horas. Cuenta los minutos.m. Mueve el minutero. a 7:00 p. Mueve el horario. A La Biblioteca Nacional de Chile. De 6:00 a 6:45 son 45 minutos.m. Cuenta los minutos. fundada en 1813. 1. en Santiago.m. N IÓ Repaso rápido LE C C 4-3 Representar el tiempo transcurrido Escribe la hora usando a. 3. 15:10 desde el comienzo de una actividad hasta el fin de la misma. ¿Durante cuánto tiempo se puede solicitar préstamos de libros cada día? Actividad  Materiales ■ reloj con manecillas movibles 3 0 2 4 5 1 5 10 6 45 15 7 40 20 10 8 35 25 9 30 Representa 9:00 a. 10:30 Aprende lección de guitarra dormir El tiempo transcurrido es la cantidad de tiempo que pasa 5. Tiempo transcurrido: 2 horas y 30 minutos Tiempo transcurrido: 28 minutos 98  . Por lo tanto. o p.m. El último tiempo transcurrido préstamo de libros se puede solicitar a las 6:45 p. 7:15 desayuno despertar OBJETIVO: usar un reloj para medir el tiempo transcurrido. jugar fútbol PROBLEMA La Biblioteca Nacional. Cuenta los minutos.m.m. 16:45 4. las bibliotecas más antiguas Cuenta las horas. 7:50 2. es una de en tu reloj. Mueve el minutero. Más ejemplos Horas y minutos Minutos 1:00 0 5 Empieza: 1:00 Empieza: 5:10 2:00 10 0 Termina: 3:30 Termina: 5:38 3:00 15 5 20 28 10 27 25 26 25 15 30 20 Mueve el horario. abre sus Vocabulario puertas de lunes a viernes de 9:00 a. la biblioteca otorga préstamos durante 9 horas y 45 minutos cada día. De 9:00 a 6:00 son 9 horas. m. ¿Qué hora es 2 horas 30 minutos después de 16. 13. Práctica adicional en la página 108.m.m.m.  2 horas y 30 minutos después de la 1:10 a. Grupo C Capítulo 4 99 . Termina: 10:30 a.  Explica cómo usar un reloj para encontrar el tiempo transcurrido desde el mediodía hasta las 3:45 p.m.m.m.  Samuel y su familia llegaron a la Biblioteca Nacional a las 10:30 a.  Comienza: 10:30 a. hasta las 3:20 p.m. Olivia tiene 12 monedas de $ 5 y 4 monedas las 5:15 p.m. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto más? C 7:30 p.m. 11. 10. Termina: 2:00 p. D 7:45 p. 12. B 7:18 p.m. Comienza: 4:20 a. 3. Explica cómo sabes que el recorrido duró menos de 2 horas. 6.? de $ 1.m. ¿A qué hora el Centro Cultural Palacio de la Moneda desde terminó el recorrido? las 2:15 p. 9.  3 horas y 10 minutos después de las 11:30 a.  15 minutos después de las 12:45 p. 7. ¿Cuánto tiempo transcurre desde las 4:15 p.m.m.m.Práctica con supervisión 1.m. Termina: 6:15 p. 4.m. ¿Crees 17.m.? Usa un reloj para hallar el tiempo transcurrido. ¿Cuántos días tiene una semana? tú que podría pesar 79 kilos o 79 gramos? 18. hasta las 7:15 p. monedas de $ 5.  Práctica independiente y resolución de problemas Usa un reloj para hallar el tiempo transcurrido.m.m. 5.  Comienza: 8:45 a. 2.  4 horas después de las 10:22 a.m.m. Termina: 5:30 a.  La familia de Samuel recorrió recorrido de sesenta minutos. Termina: 5:00 a.m. Hicieron un 14.m. Claudio tiene 5 monedas de $ 10 y 15 A 7:15 p. Comienza: 11:50 a.m. Comprensión de los aprendizajes 15.m.  Comienza: 2:20 a.m. 8. Termina: 2:30 p. Di qué hora será. Sebastián vio una tortuga muy grande. Comienza: 8:30 a. La mano de un adulto mide aproximadamente 10 centímetros de ancho. Daniel mide aproximadamente 2 metros de alto. Aproximadamente. ¿Qué unidad usarías para medir la longitud de un lápiz: el metro o el centímetro? Aprende Vocabulario centímetro (cm) Una de las unidades métricas que se usan para medir la longitud y la distancia son: centímetro (cm). y metro (m). N IÓ Repaso rápido LE C C 4-4 Longitud OBJETIVO: medir longitudes en centímetros (cm) y en metro (m). ¿cuánto mide Daniel de alto: 2 centímetros o 2 metros? Mide las longitudes más cortas en centímetros. El marco de una puerta mide Toma aproximadamente 10 aproximadamente 1 metro de ancho. metro (m) PROBLEMA  Daniel juega básquetbol en la universidad. minutos caminar 1 000 metros. Por lo tanto. Práctica con supervisión 1. Mide las longitudes más largas en metros. El dedo de un niño mide aproximadamente 1 centímetro de ancho. ¿Medirías la longitud de este lápiz en centímetros o en metros? 100  . Si me demoro 15 minutos caminando desde 17. Escribe cm o m. 8.  7. Manuel camina de su casa al parque todas las tardes para jugar básquetbol. el ancho de un estante 11. ¿La pelota de fútbol de David mide aproximadamente 20 cm o 20 m de largo? C 3 m D 300 m Práctica adicional en la página 108. 4. 9. Aproximadamente ¿cuánto mi casa al colegio. la altura de una montaña. ¿Cuál es el error?  Nancy tiene un arbusto en su jardín que aproximadamente mide el mismo ancho que la puerta principal. ¿el colegio está a 1 000 mide esta caracola? metros 100 cm o 1 metro de mi casa? A 3 cm B 30 cm 16.Elije la unidad que usarías para medir cada objeto. la escuela. Describe el error de Nancy. 6. ¿Está el parque a 2 cm.  Práctica independiente y resolución de problemas Elije la unidad que usarías para medir cada objeto. Ella dice que mide aproximadamente 1 cm de ancho. 12.  Comprensión de los aprendizajes 14. la distancia entre tu casa y 10.  ¿Usarías centímetros o metros para medir el ancho de una fotografía de tu escuela? Explica. para libros. 7 • 10 = 15. Grupo D Capítulo 4 101 . 2 m o 2 000 metros de su casa? 13. Se tarda 20 minutos en llegar al parque. Escribe cm o m. 2. 5.  3. ¿Tiene más centímetro que esté más centímetros o más metros? Explica. ¿Cuánto mide el plumón al centímetro más cercano? Piensa: ¿Qué marca de centímetro está más cerca del extremo derecho del plumón? 102  . la longitud de un clip 5. 4. el ancho de una moneda Aprende de $ 10 2. otra Estima y mide las longitudes en centímetros y metros. cerca del otro extremo del objeto. Longitud de los objetos Paso Objeto Estimación Medida Estima la longitud de cada objeto en centímetros y metros. Paso 3 Usa la regla en centímetros para medir cada objeto al centímetro y metro más cercano. • Encuentra la marca del • Elige uno de los objetos que mediste. Recuerda Para usar una regla: • Alinea un extremo del • ¿Cómo se comparan tus estimaciones con las objeto con la marca del mediciones reales? cero en la regla. la longitud de un auto Actividad  Materiales ■ regla en centímetros Unidades métricas de longitud Paso 100 centímetros = 1 metro Copia la tabla. ¿Usarías cm o m para medir estas longitudes? 1. N IÓ Repaso rápido LE C C 4-5 Cent metros y metros OBJETIVO: estimar y medir longitudes al centímetro y metro más cercano. Registra tus estimaciones. la distancia de una ciudad a de un objeto al centímetro o metro más cercano. Elige los tres objetos que vas a medir. Práctica con supervisión 1. la altura de una estantería Puedes usar una regla en centímetros para medir la longitud 3. Registra tus mediciones. ¿Cuántos días tiene un mes? 18. 9. Estima la longitud en centímetros. Grupo E Capítulo 4 103 .m.  10.m. Claudio tiene 5 monedas de $ 10 y A 8:15 p. 1 moneda de $ 5. Después usa una regla en centímetros para medir el centímetro más cercano. 4. 14. ¿Qué hora es 1 hora 15 minutos después de las 7:15 p. 2. ¿Tiene sentido o no?  Julio dijo que 32 metros es lo mismo que 3 metros más 2 centímetros. Práctica adicional en la página 108. 8. Carla tiene 10 monedas de $ 50 y 5 monedas de $ 10.? 16.m.m. 5.  Explica cómo puedes medir la longitud de tu cuaderno al centímetro y metro más cercano.  7. D 8:45 p. Razonamiento  Pedro mide 80 cm de altura. Después usa una regla en centímetros para medir el centímetro más cercano. B 8:18 p. ¿Quién es más alto? Explica. 6. Imagina que midieras tu banco en centímetros y después en metros. 5 • 1 000 = 17. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto más? C 8:30 p. 12. María mide 86 cm. ¿Habrá más centímetros o más metros? Explica. 13. Susana mide 90 cm y José mide 84 cm. 11. Estima la longitud en centímetros. ¿Estás de acuerdo? Explica.  Comprensión de los aprendizajes 15.  3.m.  Práctica independiente y resolución de problemas Estima la longitud en centímetros. Quiere arrendar patines para el hielo por $ 3 350. • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Haz un dibujo para saber cuánto dinero le Escribe una expresión numérica para quedó a Diana. ¿Tiene dinero suficiente? ¿Cuánto dinero le sobraría? • Haz un resumen de lo que se te pide que busques. Haz un dibujo o escribe una expresión numérica para resolver el problema. encontrar cuánto dinero le quedó a Diana. a Diana le quedarán $ 150 Diana le quedan $ 150. Por lo tanto a Por lo tanto. después de arrendar los patines. 3 monedas de $ 100 y 4 monedas de $ 50. N LE C C IÓ 4-6 Estrategia: comparar estrategias OBJETIVO: comparar diferentes estrategias para resolver problemas. • ¿Cómo puedes comprobar tu modelo? ¿Qué estrategia usarías? Explica tu elección. Diana tiene: $ 3 000 + $ 300 + $ 200 = $ 3 500 $ 3 500 – $ 3 350 = $ 150 Tacha para restar $ 3 350. Destreza ¿Qué información te proporcionan? de lectura • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes usar recursos visuales. Usa la estrategia PROBLEMA Diana tiene tres billetes de $ 1 000. 104  . Resolver un problema más por patinar. 6. Usar el $ 1 000 $ 1 000 $5 razonamiento lógico. Al final de su venta tenían 10 monedas de $ 50. una hora. Monserrat compró equipos para fútbol. Javiera y Ángela vendieron galletas para un rollo de monedas de $ 10. Explica cómo podrías monedas de $ 10. Si cambia sus monedas de monedas que eran igual a $ 50 por monedas de $ 10 ¿tendrá suficientes $ 1 000. cuatro de $ 5 000. Ella gastó $ 15 790 y compró tres artículos. Haz un dibujo para mostrar cuánto dinero tiene Comenzar a trabajar desde el Amparo. Ella Hacer una lista organizada. Capítulo 4 105 . ¿Cuánto dinero le quedará a Amparo si gasta ¿Cuánto dinero le quedará a Tomás? $ 6 450 en patinar? Práctica de estrategias mixtas 4. ¿Quién tiene más dinero? hallar el número de goles que cada niño anotó. Ámbar tiene 3 monedas de $ 500. ¿Qué artículos compró? Guíate por la ilustración de la derecha. 4 monedas de $ 50 y 16 gol menos que Ricardo. 2 monedas 7. Razonamiento Hay 50 monedas de $ 10 en 5. representar esa cantidad. Roberto anotó 1 monedas de $ 100. Domingo anotó dos goles de 100. tres monedas de $ 10 y 6 monedas de $ 5. 5 dos goles más que Domingo. Buscar un patrón. 1. sencillo. ¿Qué pasaría si Amparo tuviera un billete 3. 8. 3 monedas de $ 10 y 4 monedas de $ 5. ¿Cuánto dinero le quedará a Amparo? Predecir y probar. $ 100 $ 100 $ 100 $ 10 $ 10 $ 1 000 $ 1 000 $ 100 $ 100 $ 100 $ 10 $5 $ 1 000 $ 1 000 $ 100 $5 $5 2. Amparo tiene 6 billetes de $ 1 000. debe pagar $ 6 450 para patinar en hielo durante Hacer una tabla o gráfico. monedas de $ 500. Elige una Resolución de problemas con supervisión ESTRATEGIA Resuelve Hacer un diagrama o dibujo. Tomás tiene 7 monedas de $ 100. dos billetes de $ 1 000. Lucía tiene 2 monedas de $ 500. $ 100. 7 monedas de Hacer una representación. Elías tiene 9 juntar dinero. 6 monedas de $ 50 y 4 monedas durante la práctica de fútbol. Escribir una ecuación. Después tacha el dinero que Amparo paga final hacia el principio. tres monedas de $ 10 y Él quiere comprar un completo que tres monedas de $ 5. Ricardo anotó de $ 1. cuesta $ 690. Indica distintas maneras de monedas de $ 10 para llenar un rollo? Explica. 8:17 Para los ejercicios 5 a 8. Comienza: 2:45 p. 21. ¿Esta longitud es de 8 cm o de 8 m? ¿La longitud era de 5 cm o de 5 m? 106  . 1:15 clase de ciencias partido de vóleibol desayunar prepararse para ir a la comida Grupo C Usa un reloj para hallar el tiempo transcurrido. 3.m.m. Usa a. Termina: 8:00 a. 14. Martín midió la longitud de un lápiz. Después escribe dos maneras en que puedes expresarla.m. siete y veinticinco 8. usa una regla en centímetros para medir al centímetro más cercano. Grupo D Elige la unidad que usarías para medir cada uno de estos dibujos 16. Elige la mejor estimación.m.m. c. 5:50 Grupo B Escribe la hora de cada actividad.m. a. 13. 22. d. b.m.m. Comienza: 6:40 a. 2. Termina: 4:15 p. o p. 18. 11. 10. 1:05 7. 19. Termina: 12:40 p. 20. 4. 1. Bárbara midió la longitud de un broche. 15. Después. 17. 12. escribe la letra del reloj que muestre la hora. Comienza: 11:50 a. Grupo E Estima la longitud en centímetros. Práctica adicional Grupo A Escribe la hora. nueve y treinta y siete 6. 9:37 5:50 1:05 7:25 5. 9. trapecios. Variación: puede ganar. hexágonos o rombos. El último jugador en poner una pieza pierde. Capítulo 4 107 . Caracol geométrico ¡Jugadores1 Dos jugadores ¡A jugar! • Tablero de juego • Bloques de patrones en bolsa oscura ¡Indicaciones! Los jugadores se turnan para colocar triángulos. 4. ¿Cuántos centímetros mide el largo de la habitación de Carolina? 12 m 20. centímetro 2. 18. 1. La distancia desde tu nariz hasta tu boca 9. __________ las horas entre la medianoche y el mediodía. 19. Repasar la resolución de problemas Resuelve. 2m 5m ¿Cuánto mide el perímetro del edificio? 2m Haz tus cálculos y responde. p. 25 minutos después de las 2 de la tarde.m y p. 15. La altura de un tazón Elige la mejor estimación. La habitación de Carolina mide 5 metros de largo. 12. Repaso / Prueba del capítulo 4 Vocabulario Repasar el vocabulario y los conceptos a. 11. La altura de un árbol 5. metro 3. 13. 16. Repasar las destrezas Elige la unidad que elegirías para medir cada objeto. 14.m. 17. Escribe cm o m. Media hora después de las cinco de la tarde.m. Un __________ equivale a 100 cm. 10 m 108  . 15 minutos antes de las tres de la tarde. 10. ______________ es el tiempo que pasa desde el comienzo hasta tiempo transcurrido el final de una actividad. El siguiente diagrama representa las paredes 3m de un edificio de oficinas. 40 minutos después de las nueve de la mañana. 50 minutos después de la una de la tarde. 10 minutos antes del mediodía. La distancia de una habitación a otra 8. a. ¿20 cm o 20 m? ¿3 cm o 3 m? ¿8 cm o 8 m? Escribe la hora usando números.m. La longitud de una zanahoria 6. Elige el mejor término del recuadro. El ancho de tu mano 7. por tanto. Capítulo Capítulo 2  43 4 109 . Paso 1 Halla los perímetros de estas figuras. 10 + 2 = 12. Luego usa la regla para hallar el perímetro de 6 figuras conectadas.  1 cm 1 cm 1 cm 2. Paso 3 Amplía el patrón. Puedes usar cuadrados conectados para 1 cm formar un patrón de perímetro. Su perímetro es de 4 cm. 5 cuadrados tienen un perímetro de 12 cm. 6 cuadrados tienen un perímetro de 14 cm. 12 + 2 = 14. Perímetro = 4 cm Perímetro = 6 cm Perímetro = 8 cm Perímetro = 10 cm Paso 2 Mira los patrones para hallar la regla. Inténtalo Halla un patrón. 1. 8. ¿Ha cambiado el perímetro del patrón? Explica cómo lo sabes. por tanto.  1 cm 2 cm Explícalo   1 cm Imagina que los rectángulos del problema 2 fueron girados y que se 2 cm hizo el patrón siguiente. 6. Apréndelo Halla el perímetro de 6 cuadrados conectados usando un patrón. Enriquecimiento • Patrones de perímetro Estimar perímetros Mira el cuadrado. 4. 10 La regla es sumar 2. m.m. Si terminan de B Maravillas naturales cortarle el pelo a las 18:10 horas. Karina llega a la escuela a las 8:15 de la C 21:00 D 21:20 mañana.m. 2.m. cosas tontas C 15:00 p. A 2:35 p. B 6:15 a. D 15:05 p.m. Los animales hacen 12:30 p. C Los animales hacen cosas tontas ¿cuánto tiempo tardan en D Mirar el cielo cortarle el pelo? 5. D 7: 30 a.m.m. La sala de teatro del Museo de la Naturaleza publicó lo siguiente: 1. 20 minutos para desayunar. 1:30 p. Ella necesita 15 minutos para 6.m. La Película Hora Hora inicio término carrera termina 3 horas Misterios del mar 10:15 a. B 50 minutos Si entra al trabajo a las 17:40. D 700 cm = 7 m C 7: 00 a. B 15:35 p. 110  .m.m. ¿A A 6 cm B 60 cm qué hora debe despertarse Karina para llegar C 6 m D 60 m a tiempo a la escuela? 7. 12:15 a. 3:45 p.m. ¿A qué hora termina la carrera? Maravillas naturales 11:45 a.m. Juan trabaja durante 3 horas y A 30 minutos 20 minutos todas las noches. Mirar el cielo 1:45 p.m.m.m. Manuel va a la peluquería ¿Qué película dura más tiempo? para cortarse el pelo.m. 11:45 a. y 30 minutos más tarde. Repaso / Prueba de la unidad Opción múltiple 4. ¿a qué hora sale? C 1 hora y 10 minutos D 1 hora y 30 minutos A 20:00 B 20:40 3. ¿Qué enunciado es verdadero? A 700 cm = 700 m B 700 cm = 70 m C 700 cm = 7 000 m A 6:00 a.m. ¿Cuál es la mejor estimación de la longitud ducharse. 10 de tu escritorio de colegio? minutos para revisar que tenga todo listo para irse y 30 minutos para viajar a la escuela. Carla  inicia una carrera en bicicleta a las 11:35 a. Se sienta en la peluquería a las A Los misterios del mar 17:40 horas. ¿A cuántos centímetros equivalen estas 20 m medidas? Respuestas desarrollada ¿Cuántos metros de reja serán necesarios 18. ¿Había más centímetros o más metros? Explica. Capítulo 4 111 . Una estatua mide 300 cm de alto. ¿A qué hora terminó la película? C 68 m D 280 m 19. La madre de Javier le está ayudando a 13. de juego. Respuesta breve 16. Hay 100 centímetros en un metro. 10. ______ En una hora hay 100 minutos.8. Úrsula usó centímetros para medir la 11. La película duró dos A 34 m B 82 m horas y 15 minutos. ¿Cuántos centímetros de largo mide la huincha? 17. ______ Un cuadrado cuyo lado mide 4 cm construir una reja alrededor de su patio tiene un perímetro de 20 centímetros. La familia de Agustina comenzó a ver la para cerrar el patio? película a las 8:30 p. 14.m. ¿Cuál es el ¿Cuántos metros mide de alto la estatua? perímetro del auditorio? 40 m A 3 000 metros B 300 metros 48 m 48 m C 30 metros D 3 metros 60 m 9. Se ha medido el patio como se muestra a continuación. ¿Cuántos A 96 m B 100 m centímetros hay en 75 metros? C 148 m D 196 m A 75 centímetros B 85 centímetros C 750 centímetros D 7 500 centímetros Verdadero o falso 12. Juan saltó 4 metros y 5 centímetros. de un auditorio de la escuela. El siguiente diagrama muestra el diseño longitud de una tabla. 15. El papá de Domingo tiene una huincha que 14 m mide 1 metro y medio de largo. ______ La mayoría de los alumnos de 4° básico están durmiendo a las 2:00 p.m. ______ En un metro hay 100 centímetros. Vanesa usó metros para medir la misma tabla. Copia y completa cada ilustración para mostrar el juguete. conocen con certeza. Mira las ilustraciones de los juguetes. 1 Ficha de juego 2 Juego electrónico 3 Cubo de números Cada ilustración muestra una parte de un juguete. Los orígenes del solitario no se Pueden tener 1. Muchos juguetes y juegos tienen simetría. el Carioca. 2 o 4 líneas de simetría. En Chile se usó con fines pedagógicos para enseñar la simetría alrededor de la década de 1950. Por ejemplo hay juegos como el Cacho. De aquí y de allá Resolución Otra mirada a de problemas los juegos Juguetes simétricos P uedes encontrar juegos de mesa de casi cualquier tipo. 4 Robot 5 Balón 6 Guitarra 112  . el Gran Santiago. El solitario es un juego de ingenio. Dibuja la figura reflejada. la Escoba. en las diferentes regiones de Chile. etcétera. Unidad 2 113 . 2 Dibuja una de tus fichas de juego. Para diseñar estos juegos de mesa se usaron figuras 2D y figuras 3D. uDescribe cómo combinaste o transformaste las figuras 2D para hacer tu tablero de juego. en el bolsillo del pantalón. Hace miles de años. Decide qué figura 2D quieres utilizar. Imagina que una gran compañía de juguetes te pide que diseñes un nuevo juego de mesa. como una polvera de las E l ajedrez y el backgammon son que usan las mujeres para guardar el maquillaje. 1 Dibuja el tablero de juego. desarrolló en la India en el siglo VI. Cabía exactamente en la juegos que se han jugado alrededor palma de la mano y se podía guardar de todo el mundo durante siglos. de plástico de vivos colores. Después colorea tu diseño. Ambos juegos son de estrategia están pensados para dos jugadores. uNombra las figuras 2D que usaste. Juegos de mesa En los años 50 “el solitario” se vendía en forma de caja redonda. El ajedrez se buscar la solución. en forma de cruz con los peones que en Mesopotamia se jugaban versiones se movían saltando. u¿Tu diseño muestra un patrón? Explica. Al abrirlo se El backgammon es uno de los juegos más encontraba el tablero agujereado viejos de la historia. Era apasionante primitivas de este juego. Muestra la vista frontal y la superior. 3 Fracciones. ángulos e isometrías 114  . rosadas. fracciones equivalentes dos o más fracciones que representan la misma cantidad. fracción un número que representa una parte de un entero o una parte de un grupo. (1 pulgada = 2. cinta de agarre. transparentes y blancas en la primera fotografía de Matemática en Contexto.54 cm) Unidad 3 115 . ¿Cómo representarías la fracción de las ruedas que forma cada color? REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las palabras de Los consumidores eligen los componentes de abajo cuando estudiaste las fracciones en años anteriores. usando lo que sabes sobre fracciones. 4 ruedas y 8 rodamientos. rojas. Usa tus propias palabras para escribir la definición. Escribe todos los datos. Una patineta está compuesta de una tabla. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? denominador el número que está debajo de la barra de una fracción y que indica cuántas partes iguales hay en el entero o en el grupo. 2 ejes. Su resistencia se prueba midiendo su flexibili- dad en fracciones de pulgada. Definición Datos/Características El denominador indica el número total de partes iguales Ejemplos FRACCIÓN No ejemplos La tabla está formada por 7 u 8 capas de arce.Matemática en Contexto ¿Qué problemas de matemáticas se usan al hacer una patineta? Mira las ruedas verdes. Copia y completa la tabla de abajo. ejemplos y no ejemplos que se te ocurran. una patineta por su tamaño y color. se les consultó a unos niños sobre cuántas franjas tenían y de qué colores eran. blanco y rojo. que estaba formada por tres franjas de colores: azul. CAPÍTULO 5 Fracciones y números mixtos La idea importante  Las fracciones y los números mixtos se pueden expresar en formas equivalentes y se pueden ordenar y comparar. con tres franjas de colores: azul. 1 1 1 3 3 1 3 1 3 5 3 116  . Otra fue la bandera de la Transición. Luego de observar las primeras banderas chilenas. Usa las respuestas de estos niños para escribir un problema con el enunciado numérico de abajo. blanco y amarillo. DATO BREVE Una de las primeras banderas chilenas fue la bandera de la Patria Vieja. 1 5.   2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. fracción fracción unitaria fracción impropia fracción donde el denominador fracciones con igual denominador es menor que el numerador. 1. Capítulo 5 117 . 4 4 3 6 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN numerador fracción división en partes iguales de un entero. 3. Son fracciones menores que el entero. 3 8. Son fracciones mayores que el entero. C Escribe fracciones a partir de su representación gráfica Escribe una fracción para cada dibujo. Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 5. denominador número mixto fracción propia fracción donde el denominador es entero mayor que el numerador. 1 9. C Representa fracciones Dibuja las fracciones que aparecen a continuación. 2 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 2 8 3 7. 1 6. En una fracción unitaria el numerador es 1. Benito se comió ​ _28 ​de la naranja. numerador fracción unitaria Ejemplo 1  Nombra una parte de un entero. A BC D E Aprende 0 10 20 PROBLEMA  Benito se comió una naranja que tenía 8 gajos iguales. ¿cómo puedes hallar la fracción de la naranja que Benito no se comió contando las partes iguales? 118  .  E  Se comió 2 de los gajos.  B  naranja que se comió Benito? Vocabulario Una fracción es un número que representa una parte de un entero entero fracción denominador o de un grupo.  D  3. ¿Qué fracción expresa la cantidad de la 4.  C  5. Nombra el número que representa cada letra. para formar un entero. La fracción ​ _18 ​ es un fracción unitaria. número de partes que comió Benito  2 __   numerador ​ ​  total de partes iguales  8   denominador 2 Lee: dos octavos Escribe: ​__ ​  8 dos de ocho dos dividido entre ocho Por lo tanto. El número de secciones que se comió Benito eran parte del número total de gajos de la naranja. 1 __ 2 __ 3 __ 4 __ 5 __ 6 __ 7 __ 8 __ ​ ​ ​   ​ ​   ​ ​   ​ ​   ​ ​   ​ ​   ​ ​   ​  8 8 8 8 8 8 8 8 ​8 __​ 5 un entero o 1 8 Cada parte igual de un entero es ​ _18 ​. 1. N LE C C IÓ Repaso rápido 5-1 Leer y escribir fracciones OBJETIVO: leer y escribir fracciones. Puedes contar las partes iguales.  A  2. como los octavos. Ejemplo 2  Cuenta las partes iguales de un entero. • En el ejemplo 1.       Capítulo 5 119 . • ¿Qué representan el numerador y el denominador en ​ 3_4 ​? Ejemplo 4  Nombra una parte de un grupo. Ema horneó 12 pasteles de limón con semillas de amapola en un recipiente.Ejemplo 3  Muestra la división. 2. ¿Qué fracción de los pasteles regaló Ema? ​  5 ​  número regalado  ___  numerador número total del grupo  12  denominador 5 Lee: cinco doceavos Escribe: ​ ___ ​  12 cinco de doce cinco dividido entre doce Por lo tanto.  5. 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 0 1 2 1 3 3 El punto indica la ubicación de ​ _13 ​. de cereal. Las 4 hermanas de Benito comparten 3 Los tres hermanos de Ema comparten en partes tartaletas en partes iguales. Práctica con supervisión 1.  4. Le dio 5 pasteles a su vecina. cada hermana recibirá ​ _34 ​de una Por lo tanto. Usa una recta numérica. Ana dibujó un cuadrado con cuatro partes iguales. Escribe una fracción para la parte no sombreada. ¿Cuántas iguales una caja de cereal. ¿Qué cuadrado pudo haber dibujado? Escribe una fracción para la parte sombreada. cada hermano recibirá ​ _13 ​de la caja tartaleta. Coloreó A B C D ​  3_4   ​de él. 3. Usa una representación. ¿Qué fracción de la tartaletas le tocará a cada una? caja de cereal recibirá cada hermano? Puedes usar una recta numérica para representar un entero. 3 4 3 4 34 Esta recta numérica está dividida en tres partes Hermana 1 Hermana 2 Hermana 3 Hermana 4 iguales o tercios. regaló ​ __ 12 5   ​de los pasteles. La recta puede dividirse 1 2 1 2 1 2 en cualquier número de partes iguales. Por lo tanto. ¿Qué fracción de la fruta que compró Diego son peras? 28. 6. 15. ​__ ​ . ​ ___  ​  ​  8 8 j 8 8 12 12 12 12 j 16 16 16 j 16 USA los DATOS  Para los ejercicios 24 al 26. ​__ ​  ​ ​ 23.   Haz un dibujo y sombrea una parte para mostrar la fracción. 7 5 12 8 11. ¿Qué fracción de los artículos de la bandeja no es ni queque ni manzanas? 26. Escribe una fracción para la parte no sombreada. Diego compró 15 manzanas. 8. ​ ___  ​ . ​__ ​ . Después. ​ ___  ​ . ​__  ​ ​___ ​ 14. 24. ​__ ​ . 19. Escribe una fracción para la parte no sombreada. tres dividido entre 18. Escribe el número total de artículos de la bandeja como una fracción. dos tercios cuatro Escribe la fracción que nombra al punto. 10. Explica cómo puedes hacer un dibujo de la misma fracción de tres formas diferentes. seis de seis 17. 5 plátanos y 10 peras para una fiesta. ​__ ​ . ​ ___  ​ . 0 1 0 1 Álgebra Escribe la fracción que falta. un séptimo​ 16. ​ ___  ​ . 120  . ¿Qué fracción de los artículos de la bandeja es fruta?  ​  25. ​__ ​  ​​ 12. ​ ___  ​ .  Práctica independiente y resolución de problemas Escribe una fracción para la parte sombreada. 8 9 12 10 Escribe la fracción para cada ejercicio. da ejemplos de tu explicación. 9. 1 2 j 4 5 5 6 7 8 j 7 6 5 j 3 21.   20. ​__  ​. ​__ ​  ​ 22. ​ ___  ​ 13.  Explica qué puede representar una fracción. ​ ___  ​ .  7. ​ ___  ​ . usa la ilustración. 27. Cuenta el total Después sombrea 3 grupos. Forma 3 grupos El denominador es 4. Haz un dibujo para resolver. Comprensión de los aprendizajes 29. 5 son rojas y blancas. ¿Cuánto más caluroso es cada amigo? Santiago? 1 1 1 3 A ​__ ​ B ​__ ​ C ​__ ​ D ​__ ​ 5 3 2 5 30. De los 8 autobuses que están llevando ¿Qué fracción de las pelotas de fútbol son estudiantes a un espectáculo musical. 7). la temperatura normal en Valdivia. 1 4 ​__ ​ de 15 4. ​ _23 ​de 6 es 4. Forma 4 grupos iguales. ¿Qué fracción de los autobuses no 31. 32. Cinco amigos comparten 3 pizzas en partes es de 14 °C. 5 ​__ ​ de 8 3. de objetos sombreados. Dibuja 16 objetos. 8 5 8 8 SENTIDO NUMÉRICO  Puedes hallar una fracción de un grupo o de una colección aunque el denominador de la fracción no sea el mismo que el número del grupo. 33. 7) y (7. Grupo A Capítulo 5 121 .   Halla ​  2_3 ​de 6. iguales. Por lo tanto. ​ _34 ​de 16 es 12. Dibuja 6 objetos. 5 están rojas y blancas? llenos. Durante el mismo mes es de iguales. El denominador es 3. Usa una cuadrícula de coordenadas para están llenos? hallar la longitud del segmento que une los 1 1 3 5 A ​__ ​ B ​__ ​ C ​__ ​ D ​__ ​ puntos (3. ¿Qué fracción de las pizzas obtendrá 32 °C en Santiago. Después sombrea 2 grupos. 3 ​__ ​ de 24 6 8 Práctica adicional en la página 138. De 6 pelotas de fútbol. En enero. 2 3 ​__ ​ de 12 5. Por lo tanto.   Halla ​  3_4 ​de 16. 1 2 ​__ ​ de 6 2. 1. Cuenta el total de objetos sombreados. ​  ___  ​ 5 ​__  ​ 12 6 1  4 2 o diferentes. entonces un triángulo verde 5 ​  1_6  ​y un rombo azul 5 ​  1_3  ​. Repaso rápido 5-2 Comparar fracciones OBJETIVO: Comparar fracciones con denominadores iguales Encuentra el número que falta.. 3.  2d1 6 3 Sacar conclusiones 1. ¿Cómo se comparan ​ 2_6  ​y ​ 1_3  ​? Completa usando . 3 d1 4 4 Usa bloques de patrón para comparar ​  1_3 ​y ​ 2_6  ​. Síntesis  ¿Qué conclusión puedes sacar sobre la comparación de fracciones que tienen el mismo denominador?  122  . ¿Cómo usarías fichas para comparar ​ 2_6  ​ y ​  5_6  ​? 2. 3 __ ​ 1 ​ ​ __ ​ 4 4 ¿Qué fracción tiene más fichas amarillas? ¿Qué fracción es mayor? Completa usando . Recuerda que si un hexágono amarillo 5 1..  ​ __ ​ 5 ​  __  ​  8  Materiales  fichas. ¿Cómo usarías bloques de patrón para comparar ​  2_3  ​ y ​ 4_6  ​? 3. o 5.. Ahora usa los triángulos verdes para mostrar ​ 2_6  ​en tu representación. ​  ___  ​ 5 ​  __  ​ 3 12 16  6 3 5.  ​ __ ​ 5 ​  ___ ​ 4. . 1 4 1. o 5. Usa las fichas para comparar ​ 3_4  ​y ​ 1_4  ​.  ​ __ ​ 5 ​  __  ​ 2  6  2. bloques de patrón Puedes usar fichas y bloques de patrón para comparar fracciones. Usa las fichas amarillas para mostrar los numeradores. . Compara ​  3_4 ​ y ​  _58 ​. Usa una recta numérica dividida en octavos. ​__ ​ d ​__ ​     9. La fracción que está más alejada del 0 es la fracción mayor. 4 5 1 1 1 1 7. Divide una recta numérica en cuartos y ubica Ubica ​  _28 ​ y ​  _58 ​ en la recta numérica. 0 ​  _18 ​ ​  _28 ​ ​  _38 ​ ​  _48 ​ ​ ​_58 ​ ​ ​  _68 ​ ​  _78 ​ 1 0 ​  _14 ​ ​  _24 ​ ​  _34 ​ 1 La fracción que está más alejada del 0 es la fracción mayor. ​ _28 ​ . Explica la diferencia entre comparar fracciones que tienen denominadores iguales y comparar fracciones que tienen denominadores diferentes. . ​__ ​ d ​__ ​  8. Capítulo 5 123 . ​  _85 . ​__ ​ d ​__ ​  11. ​__ ​ d ​__ ​  10 2 3 9 8 6 Usa rectas numéricas para comparar. ​__ ​ d ​__ ​  2. Actividad  Compara fracciones usando rectas numéricas. . ​__ ​ d ​__ ​     3. solo comparas los numeradores. ​__ ​ d ​__ ​  12. ​ ___  ​ d ​__ ​  8 4 4 8 16 4 13. ​__ ​ d ​__ ​  6. ​__ ​ d ​__ ​  5 5 8 8 2 6 4 1 2 7 3 5 4.También puedes comparar fracciones usando rectas numéricas... ​  _34 ​. 1 4 2 4 1 2 1. Por lo tanto.   Denominadores iguales   Denominadores diferentes Compara ​  _28 ​ y ​  _58 ​. o 5 para cada d. Usa los símbolos . 0 ​  _18 ​ ​  _28 ​ ​  _38 ​ ​  _48 ​ ​ ​_58 ​ ​ ​  _68 ​ ​  _78 ​ 1 Por lo tanto. Escribe . ​ _43 ​ . ​  _58 ​. Haz una representación de cada fracción para comparar. ​ ___  ​ d ​__ ​  5. Cuando comparas fracciones con denominadores iguales. 5 y  para comparar fracciones. Divide el otro número en octavos y ubica ​ _58 ​. ​__ ​ d ​__ ​  6 6 4 8 6 5 5 1 3 6 9 2 10.. Roberto recorre ​ __ 3 5. .​ ​  __ 3 10   ​ y ​  _ ​ de mayor a menor. Ordena ​  _12 ​. 0 ​  _18 ​ 1 La fracción que está más alejada del 0 es la fracción de mayor valor. Escribe . ​  __ 3 10   ​. 3 5 ordenes de la más larga a la más corta. 3 5 Paso Paso Empieza con la barra de 1. 1 1 1 2 1 1 1 5 5 5 1 1 1 1 2 5 5 5 1 5 Compara las hileras de barras de fracciones.. Por lo tanto. ​  _12 ​. Ejemplos  Usa rectas numéricas. ​   ​ 3 5 4 12 PROBLEMA  Cecilia. ¿Qué niño recorre en su bicicleta la 3 menor distancia hasta la escuela? Actividad  Usa barras de fracciones. Roberto recorre 3 10 menos distancia en su camino a la escuela. o 5 para cada d. ​  _18 ​ y ​  _14 ​de menor a mayor. Materiales barras de fracciones Ordena ​  1_2 . Alinea las Mueve las barras hasta que las barras de fracciones de ​ _12 ​. N LE C C IÓ 5-3 Ordenar fracciones OBJETIVO: ordenar fracciones Repaso rápido Compara. el orden de mayor a menor es ​ _35 ​. ​ ​ d ​__ ​ __ __ ​ d ​  ___ 4. Ubica ​  _12 ​. Como ​  __  ​es menor. ​  _18 ​ y ​  _14 ​en una recta 0 ​  _12 ​ 1 numérica. __ ​ d 5 2 1. Roberto y Antonio viajan en sus bicicletas 3 6 a la escuela. ​  __ 3 10   ​ y ​  _ ​ abajo. ​   ​ 6 6 18 18 Aprende 2 3 3 4 3. 0 ​  1_4 ​ 1 124  . Cecilia recorre ​ 1_2  ​km. ​ ​__ ​ 11 7 ___ ​ d ​  ___ 2. ​ ​ d ​  ___  ​ __ 10   ​de km y 8 16 Antonio recorre ​ _5  ​de km. nadó durante ​ 2_3  ​de naranja. 1 51 5 115 5 1 5 1 1 2 1 1 4 4 4 1 5 Ordena las fracciones de mayor a menor. menor a mayor.    Explica cómo usarías rectas numéricas para ordenar ​ 3  ​. ​___ ​. ​ __ ​. 1 7 4 3 12 1 4 1 3 2. ​ __  ​. ​1 __ ​. ​ __ ​.Práctica con supervisión 1. ​ __ ​ 4 10 12 6 8 2 6 9 12 3 4 5 14. ​1 __ ​ 8 1 3 5 __ ​. ​  ___   ​ 13. ​  ___  ​ 8. ​ 7. ​1 __ ​. ​ __ ​ 9. ​1 3 __ ​. (7 1 4) · 8 5 18. ¿Qué actividad duró más tiempo? Explica. ​__ ​. hora. ​  2  ​ y ​  4_5  ​de menor a mayor. Lily usó ​ 3_4  ​de taza de semillas. ​ __ ​ 2 8 6 8 12 6 10 3 5 ​  _12 ​ 1 0 4  ​ ​  __ 1 0 1 10 1 1 1 5 5 5 0 ​  _78 ​ 1 1 0 ​  _13 ​ 1 2 1 0 ​ 4_6 ​ 1 5 0 ​  _35 ​ 1 5. ​__ ​. Práctica adicional en la página 138. 3_4   taza de jugo de 17. ​9 2 1 2 2 2 10. ​  5_6  ​de hora y anduvo en bicicleta durante ​ 1_2  ​ Ordena los ingredientes de mayor a menor. Esteban corrió durante hora. ​   ​. ​ __ ​ 12. ​ __ ​. ​2 8 6.  1_3   de plátanos y 1 taza de uvas. Grupo B Capítulo 5 125 . _ 2 1_ Práctica independiente y resolución de problemas Ordena las fracciones de menor a mayor. ​ 5_8  ​de taza de 15. ​  ___  ​. 2 8 __ ​. Usa ​ 1_2  ​ taza de frutillas. ​  ___   ​ 2 8 4 16 5 10 6 3 2 5 4 12 Ordena las fracciones de mayor a menor. ​ __ ​. ​2 __ ​. ​1 __ ​. Mariana prepara un postre. ​ __ ​ 4. ​  3_4  ​y ​ __ 6 10   ​de menor a mayor. ​ __ ​. ​__ ​. ​  ___   ​ 11. ​  ___ 3 1 __ ​. Explica cómo puedes saber     moras y ​ __ 3 10   ​de taza de pasas para hacer qué fracción es la menor o la mayor usando una mezcla. Comprensión de los aprendizajes 16. 1 __ ​. Usa las barras de fracciones para ordenar 1 ​  2_5  ​ . ​ __ ​ 3. ​ ___  ​. Ordena los ingredientes de barras de fracciones. después alinea abajo las barras de 1​ _13 ​. por lo tanto. 1​  _23 ​ . ensayo de piano 24 Proyecto de 2 Compara 1​  _23 ​ y 1​  _13 ​usando barras de fracciones. ¿Pasó Amanda menos tiempo haciendo tarea o en las lecciones y ensayo de piano? Compara 2​  _23 ​ y 2​  _14 ​ usando rectas numéricas. Dibuja otra recta numérica y divídela en 0 1 2 3 cuartos entre cada parte entera.  ​__ ​  ​  ___  ​ 4.  ​__ ​  ​__ ​ 5 5 6 6 2. Amanda pasó menos tiempo en las lecciones y ensayo de piano. Usa . Dibuja una recta numérica y divídela en tercios 0 1 2 3 entre cada número entero. Ubica 2​ _23 ​. 2​  _23 ​ . Práctica de fútbol 1 13 1 1 Compara las dos filas de 1 3 3 barras de fracciones. 126  . Ubica 2​ _14 ​.  ​  ___  ​  ​__ ​  7 14 12 6 Aprende 8 2 5. 5 5 2 3 3. Amanda paso más tiempo en su proyecto de ciencias que en la práctica de fútbol. La fila 1 1 más larga representa el 3 número mixto mayor.  ​__ ​  ​__ ​  9 3 PROBLEMA  Amanda pasó parte de la semana haciendo diferentes actividades después de clases. 1​  _13 ​. ¿por qué tienes que comparar solo las partes fraccionarias?   Compara números mixtos con denominadores diferentes..  ​__ ​  ​__ ​  8 8 OBJETIVO: comparar y ordenar números mixtos. ciencias 13 Representa 1​  _23 ​. o 5. ¿Pasó números mixtos más tiempo trabajando en su proyecto de ciencias o en la práctica de fútbol? Actividades después de clases de Amanda durante la semana pasada Tiempo Actividad (en horas) Actividad 1 2 Materiales  barras de fracciones Tarea 23 Lecciones y 1  Compara números mixtos con denominadores iguales. • Cuando comparas 1​ _23 ​ y 1​  _13 ​. N LE C C IÓ 5-4 Repaso rápido Comparar y ordenar Compara. La tabla muestra la Vocabulario cantidad de tiempo que pasó haciendo cada actividad. 2​  _14 ​. El número mixto que está más lejos hacia la derecha es el número mayor. por lo tanto. . números mixtos 2 4 1. 2 . ¿Es 3​  4_5  ​mayor o menor que 3​  2_5  ​? 3 _1 ​ ​ _2 ​ ​ _3 ​ ​ _4 ​ ​ 4 5  5    5    5    Compara los números mixtos. compara las partes enteras. 4 6 Idea matemática Para ordenar números mixtos. Como 2 . Después. 2​  _34 ​ y 2​  _38 ​ de menor a mayor usando una recta numérica. compara las Usa una recta numérica. Compara y después ordena 2​ 1_2 ​. compara las otras dos partes fraccionarias hallando las fracciones equivalentes.. 2. Ordena ​  _52 ​. compara las Por lo tanto. Coloca 4 6 3 cada número mixto en la recta numérica. 2​ _12 ​es el mayor. el orden de mayor a menor es 2​ _38 ​. 1​1 2 __​ 5 1​ ___  ​   1​3 9 __​ 5 1​ ___  ​  6 12 4 12 Como. .  4. 2 4 6 partes enteras primero. 8 8 8 El número mixto más lejos hacia la derecha es el número mayor. ​  _52 ​. Usa dibujos. 1 1 3.2 3 . Práctica independiente y resolución de problemas 1. 1​  1_6 ​ y 1​  3_4 ​de mayor a menor. 1​ 3_ ​es mayor que 1​ _1 ​. 1​  _1 ​. 1. partes fraccionarias. Usa la recta numérica. 2​  _43 ​. 1​  _16 ​ y 1​  _34 ​. 1​  _3 ​. el orden de mayor a menor es 2​ 1_ ​. ​ 5_2 ​ 5 2​  _12 ​ 2 1 . Actividad 2  Comparar y ordenar números mixtos. Haz dibujos de 2​ _12 ​. o 5. 9. _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 El número mixto más lejos hacia la izquierda es el número menor. 1 1 3 2​__​   1​__ ​   1​__ ​  2 6 4 Primero. 6 ​ 6_1 ​ 6​ _2 ​   6​ _3 ​   6​ _4 ​   6​ _5 ​   7 3 1 1 ​  ​ 2 _1 6 2    7 1 1 3 3 1 1 1​__ ​  1​__ ​ 1​__ ​  1​__ ​  6​__ ​  6​__ ​  3 2 4 8 6 2 Capítulo 5 127 . 2 ​ ​ 8  ​ ​ 8    ​ ​ 8  ​ ​ 8    ​ ​ 8    ​ ​ 8    ​ ​ 8    3 Por lo tanto. Usa .2 3 2 4 8 Dibuja una recta numérica mostrando 2 y 3 con la distancia entre ellos dividida en octavos. Después. Encuentra las fracciones equivalentes. ​ 32 4  ​ 15. 2​ __ ​. muestre cuántas manzanas no eran rojas. 3​1 7 1 12 5. 2​  ___ ​__ ​  j 2 5 6 10 2 USA los DATOS  Para los ejercicios 21 a 23. 1  ​ . Martín leyó 8 de los 10 libros de su lista de mayor valor?  lectura. 128  Práctica adicional en la página 138. 2j ​__5 ​ . ​_4 ​. 11. Escribe en su mínima expresión la A 2​1 __ ​ B 2​1 __ ​ C 2​2 __ ​ D 2​1 __ ​ 3 6 3 2 fracción de libros que ha leído. usa la tabla. Mario tomó 3 manzanas de un cajón. 3​ __ ​. Julia caminó ​ 14 3 de ellas eran rojas. 43  ​ . 2​__ ​. 25 ​__6 ​ . Comprensión de los aprendizajes 25. 7. 13.Ordena los números mixtos de mayor a menor. 17. o 5 para cada . 83 3  ​. 1​ ___ ​ 6 3 4 4 3 5 4 5 2 9 2 18 9. Explica cómo compararías los números mixtos 4​  __ 5 12 _ 7    ​y 2​    ​. 10. 5​  ___ 10 ​__7 ​ Álgebra Encuentra el número que falta. 11 1​  __ ​__ ​  18. 42 ​__4 ​ 20. 4​  ___ 12 6  ​. ¿A qué actividad le dedica más tiempo Amanda? Actividad Tiempo Libre Tarea Dormir ¿Y menos tiempo? 3 2 1 Tiempo 24 23 94 __  ​horas? (en horas) 22. Usa . problema. 42 ​__3 . 42 2  ​ 16. ¿Cuál es el error? Ignacia de la tabla para escribir un problema en __  ​porque el dice que 3​  1_2  ​es menor que ​ 13 4 el que se ordenen números mixtos. 1​__ ​. ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene el 26. 3​3 __ ​  8. 1 2 3 1 1 2 __ ​. Grupo C . 21 3  ​ . 4​ __ ​ 6. 3​2 __ ​. Formula un problema  Usa la información 24. 8 Práctica independiente y resolución de problemas Compara los números mixtos. 4​__ ​. 52 ​__5 ​. _1 _2 4 ​ 3 ​ ​ 3 ​ 5 1​3__ ​ 1​2__ ​  1​1__ ​  1​1__ ​  4​2__ ​  4​1__ ​  4 5 8 3 3 3 Ordena los números mixtos de menor a mayor. 7​  ___ 10 8​1__2 ​ 14. Pide a denominador 2 es menor que el un compañero de la clase que resuelva el denominador 4. 1​ __ ​. ¿A qué actividad le dedica Amanda ​ 11 4 ¿A qué otra actividad le dedica casi el mismo tiempo? 23. 31 ​__2 . . 21 ​__3 ​ ​__ 19. Cómo pasa Amanda su día 21. Escribe una fracción que como un número mixto.​ 2​  ___ 16 ​__6 ​. 1​  1_4  ​ . Dos __  ​de km. Escribe este número 27. 2​ __ ​. 52 ​__3 ​. Describe su error. 28. 12. 2j ​__ ​ . 4j ​__5 ​ .. 6 es el único numerador par. • Resuelve tu acertijo para Por último. Asegúrate de que las pistas La respuesta es 1​ _86​. decidimos dar pistas sobre el numerador y y el denominador de una fracción. Resolución de problemas  Escribe un acertijo numérico para cada respuesta. • Incluye pistas sobre el numerador Después. denominador de nuestro acertijo. una fracción mayor que ​ 1_2  ​. comprobar que hay suficientes _5 _ ​  6​ . 1 1 68 2 • Usa un dibujo o representación Nuestra primera pista habla sobre la parte del número para comprender lo que se pregunta. acertijo que tuviera solo una respuesta. • Junta las pistas para escribir el acertijo. El grupo de Elena escribió este acertijo Mi denominador es 8 y y la explicación. Capítulo 5 129 . puedes usar entero de la respuesta a nuestro acertijo. 4. dibujamos una recta numérica y ubicamos en ella un número mixto. una fracción menor que ​ 1_2  ​. Mi parte fraccionaria es mayor que _21 . ¿Qué número soy? Primero. 8_​  7​  son mayores que ​ _21 ​. 8 pistas. comparaciones en el acertijo. comprobamos nuestro acertijo. 1. 2. Escribe acertijos numéricos La señora María Leonor pidió a sus estudiantes que escribieran un acertijo sobre fracciones y números mixtos. Les dijo que explicaran cómo usaron lo que sabían de las fracciones Soy un número mixto y los números mixtos para escribir un entre 1 y 2. 3. • Si lo deseas. un número mixto entre 2 y 3. mi numerador es un numero par. 8​  ​  .  tengan sentido y que solo haya una respuesta correcta. cualquier fracción o número mixto escrito en su mínima expresión. ¿Cuántas barras de fracciones más de 1_5  necesitarías para igualar una barra de fracción de 1 entero? ¿Cómo lo sabes? 3. En tu representación para C.  ​__ ​ 4 OBJETIVO: sumar fracciones con igual denominador usando barras de 1 1 fracciones. Cuenta el número de barras de fracciones de 1_5  para hallar la suma.  12 12 Sacar conclusiones 1. Repaso rápido 5-5 Sumar fracciones Nombra una fracción equiva- lente para cada fracción. Alinea una barra de fracciones de ​ 1_5 debajo de la barra de 1. Registra tu respuesta.​ Coloca 3 barras de fracciones más de ​ 1_5  ​ junto a la barra 1_5 que ya está ahí. ​  ___  ​ ​ 10 3 3. ​__  2 5 Vocabulario fracciones con igual denominador Materiales  barras de fracciones Puedes usar barras de fracciones para sumar fracciones con igual denominador. 4. 2. compara la barra de fracciones de 1_5  con la barra de 1 entero. __ ​ 5. con igual denominador 2 1. __ ​ 6 8 2. ​ 4 ​ 1 ___ Usa las barras de fracciones para hallar ___  6 . Explica cómo hallaste las sumas para las instrucciones C y D. ¿Qué le sucede al denominador cuando sumas fracciones con igual denominador?  130  . Usa las barras de fracciones para hallar ​ 1_5  ​ 5 ​  3_5   Muestra la barra de 1. Análisis Observa los denominadores de los sumandos y las sumas. ___    1 4___   5  8 8 6 6 4 4 10 10 1 2 12. Julieta usó _58 ​de la barra de pan. Halla la suma correcta. _2    ​1 _ ​ 3 5 _ ​ 5 1 8 8 8 ​  _28 ​ 1 ​  _83  Por lo tanto. Explica cómo puedes sumar dos fracciones con igual denominador. 1 1 11 1. 11 33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ​__  ​__  1 ​__  2 ​__  ​__  ​__  ​__  1​__  ​__  2 ​__  ​__  ​__  11​__  ​__  22 4 4 4 8 8 8 8 8 8 6 6 6 6 6 1 __  1 ​2 __   5 5 __ ​ 1 ​1 __ ​  5 3 __ ​1 2 ​   ​__ ​  5 4 4 8 8 6 6 Halla cada suma. que usó Julieta. Renata hizo un collar y una pulsera. Julieta cortó una barra pequeña de pan en 8 rebanadas. ​__  1 ​__   5  2 2 7. ¿Cuánta cuerda usó en total? 13. Usa las barras de fracciones para hallar cada suma. __  1 ​__   5  10 10 12 12 3 3 5 5 2 5 2 2 1 1 5   8. __  1 ​__   5  9. ​__  1 ​__   5  10. Después usó 3 rebanadas o _38  ​de la barra para alimentar a los patos. ​__  1 ​__   5  11. Ella usó __  de cuerda para el collar y __ de cuerda para la 4 4 pulsera. ___    1 3___     5  3 5. Capítulo 5 131 .Puedes sumar fracciones con igual denominador sumando los numeradores. ¿Qué fracción de la barra usó en total? HAZ UNA REPRESENTACIÓN REGISTRA Suma el número de rebanadas de _18 ​ 2 rebanadas + 3 rebanadas = 5 rebanadas. ​ 1 3    3. Ella usó 2 rebanadas o _28 ​ de la barra para hacerse un sándwich. ___    1 ​4___     5   2 1    6. 1 3 2. ¿Cuál es el error? Felipe encontró la suma de dos fracciones:   1 __ ​ 1 ​1 __ ​  5 ​ 2__ ​ 3 3 6 Describe su error. 5 4. Cuenta el número de barras de fracciones de 1_6  que quedan. ¿Cómo usarías la suma de fracciones para comprobar tu respuesta para C? 3. 19 2 6 4.​ Quita tres barras de fracciones de ​ 1_6  ​. Muestra la barra de 1. 9 2 5 2. Análisis  ¿Qué le sucede al denominador cuando restas fracciones con igual denominador?  132  . Sacar conclusiones 1. 14 2 7 OBJETIVO: restar fracciones usando barras de fracciones con igual denominador. 23 2 8 5. 2. 1. Repaso rápido 5-6 Restar fracciones con igual denominador Halla cada diferencia. ​26 2 12 Materiales  barras de fracciones Vocabulario Puedes usar barras de fracciones para sumar fracciones con igual denominador fracciones con igual denominador. Explica cómo hallaste las diferencias de las instrucciones C y D. Alinea 5 barras de fracciones de ​ 1_6  ​debajo de la barra de 1. 3. Usa las barras de fracciones para hallar ​ 5_6  ​ 2 ​  3_6  . Sergio y Pablo comieron cada 4 1 uno __  de taza de maníes. ​__  2 ​__   5  10. Razonamiento Un frasco tiene __  de taza de maníes. quedan __ 3 10    ​del chocolate. ​___ 5    2 ​___      5  6 6 10 10 5 5 12 12 5 4 2 1 9   8. ___    2 ​3___     5   4 2    6. __  2 ​__   5  9. ¿Cuánto maní queda en el frasco? 4 2 2 13.   5 5 Registra la diferencia. Capítulo 5 133 . comieron los amigos de Mónica 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 114 114 11414 11 11 111 111 1 1 4 4 44 434 344 344 4 4 __ 7     ​– __ 4    ​ 5 __ 3    ​ 1 1 1 10 10 10 1 1 1 2 2 2 Por lo tanto. ¿Qué fracción de la barra de chocolate queda? HAZ UNA REPRESENTACIÓN REGISTRA Resta el número 1 1 1 1 de 1 1 pedazos de1 __ 1 1 1 1 1 1 1    ​ ​que 101 7 partes – 4 partes = 3 partes. Explica Cómo restarías __  de __  .Puedes restar fracciones con igual denominador restando los numeradores. __  2 2 __  5  8 8 3 3 10 10 6 6 3 12. __  2 ​___   5  7 7. A Mónica le quedaban __ 7 10     de una barra de chocolate para compartir con sus amigos. 1 1 3 3 3 3 3 1 1 1 ​__  1 ​__  1 1 ​__  2 __     __  __  1 1 __ 1 1 1 __ 1 11 __ 1 __      __     1__   1 1 1 2 1 2 1 2 ​__  ​__  ​__  ​__ 1​__  ​__  ​__  ​__  1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 12 12 12 12 12 12 12 12 12 8 8 8 8 8 8 8 8 3 2 9 5 7 __ ​ 2 ​2 ​ __  2 ​__   5  ___   ​2 ___ ​     ​ 5  __ ​  5  4 4 12 12 8 8 Halla cada diferencia. Sus amigos se comieron __ 4 10     de lo que quedaba. 10 10 Usa las barras de fracciones para hallar cada diferencia. ​ 1 1 1 1 1 1    3. ___   2 5​___     5  5 11. 4 1 8 4. 1 1 2. __ ​  7   ​ 2 __ ​  4    10 10 Explica Por qué el denominador no cambia 7 4 cuando hallas ___   2 ___    . __  2 __     5  5. 1.    del libro el 2 10 10 7 ___ ___ martes y    del libro el miércoles. ___ ___    el martes y    el miércoles. ¿Qué fracción del pastel queda? 1 3 b. Ignacio compró 8 autos de juguete y 6 libros. muy poca o la cantidad adecuada de información. ¿Qué fracción de los autos de juguete se quedó Ignacio? 134  . a. La señora Ximena cortó un pastel en pedazos de igual tamaño. ¿Cuánto corrieron Luis y Lorena en total? 4 c. Mario ha leído ___   del libro. 10 10 10 Paso 4 Resuelve el problema. En una carrera de relevos. N LE C C IÓ 5-7 Destreza: demasiada/muy poca información OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia de demasiada / muy poca información. ¿Qué fracción del libro ha leído Mario? Un problema en palabras puede tener demasiada. Paso 1 Paso 2 Paso 3 ¿Qué necesitas hallar? Haz una lista con la ¿Hay información que no información que necesitas. Usa la destreza Problema  Mario y Valentina están leyendo un libro de 1 ___ 3 ___ 100 páginas. Les dio 6 pedazos a Felipe y sus amigos. 10 10 10 10 10 Piensa y comenta Destreza Señala si hay demasiada o muy poca información. Él le dio 3 autos de juguete a su hermano. 2 10 2 7 Mario ha leído. Luis corrió de km. de lectura Resuelve si hay suficiente información. Mario leyó    del libro el lunes. necesitas? 1 La fracción del libro que Mario leyó ___   del libro el lunes. El libro tiene 100 páginas. Valentina leyó ___   del libro. Valentina ha leído    del 10 10 libro. Lorena corrió de km 4 4 2 y Raúl corrió de km. Suma las cantidades que Mario ha leído. 1 3 2 6 6 ___   1 ___   1 ___    5 ___    Por lo tanto. Cada libro libros tienen en total? tiene 8 cm de largo y 6 cm de ancho. pizzas tenían el mismo tamaño. ¿cuál? e. ¿Cuántas horas y 10. verde y azul para decorar una tarjeta. La señora Carmen tiene 48 lápices. ¿Qué pasaría si María Rosa hubiera usado ​2__     ​de metro 10 de cinta verde? ¿Cuánta cinta hubiera usado en total? 3. Las largo de Estados Unidos está en New York. ¿Qué fracción de los libros NO son de historias cortas? Aplicaciones mixtas 4. ​  1_2  ​de una pizza con queso. ¿cuántos 8. ¿Hay demasiada información? Si es así. Ella compra un libro 5 autos y 2 motocicletas? por $ 5 250 y un calendario por $ 6 500. 7. ¿Puedes resolver el problema? Explica. Luis leyó su libro durante es el perímetro de un libro? 80 minutos el sábado. ¿Qué fracción Los conductores pagan $ 4 500 para dice cuánta más pizza con vegetales que pizza cruzarlo en auto y $ 2 000 para cruzarlo en con queso comieron los niños?  motocicleta. ¿Cuántos lápices obtuvo cada estudiante?  Capítulo 5 135 . 2. Algunos niños comieron ​ 2_3  ​de una pizza con 5. Aproximadamente. Beatriz tiene $ 25 000. ¿Qué necesitas hallar? b. DATO BREVE El puente colgante más vegetales. Ella usó un metro de cinta roja y de cinta azul. Una caja está llena con 5 libros. ¿Cuál es el costo total de 6. ¿cuál? d. Roberto tiene 129 libros y Viviana tiene ¿Cuánto dinero tiene ahora? 153 libros. Tres de los libros son de historias cortas. algunos son libros para colorear y el resto son libros de deportes. María Rosa usó cinta roja. Ella minutos leyó Luis? Explica cómo lo sabes. guarda 12 lápices y reparte el resto en partes iguales entre 9 estudiantes. ¿Cuál 9. ¿Cuánta cinta usó en total? a. ¿Qué información necesitas para resolver el problema? c.Resuelve 1. ¿Hay muy poca información? Si es así. Hay 8 libros en un estante. 2 . Constanza trotó kilometros. . 1 pastel entre tres niños b. . ¿Qué fracción de las flores son claveles? 11. . 1 18. 1. 3 8 6 13. . 4 . 2 . 6. Encierra en una cuerda el mayor. 6 . 19. 2 pasteles entre tres niños c. . 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 1 2 3 4 4 4 4 1 1 1 3 3 5 1 y1 3 y3 1 y1 3 2 4 4 6 8 Ordena los números mixtos de mayor a menor. 2. 6 22. “Tengo 2 litros y medio de leche”. 4 . Sombrea la fracción indicada. 2 25. ¿Quién trotó más? 8 6 4 Grupo C  Compara los números mixtos. Tres quintos de las flores son rosas. a. 9. Lee cada una de las siguientes situaciones y responde cuánto pastel le corresponde a cada niño en cada caso. 1 23. . 7. 8 2 12 15. 3 pasteles entre tres niños Grupo B  Ordena las fracciones de menor a mayor. dice Joaquín. si cada niño recibe igual cantidad de pastel y no sobra pastel. 3. . 4 12 3 14. 8. Explica con tus propias palabras qué significa cada una de las siguientes expresiones y busca otra manera de expresar lo mismo. 2 3 5 2 1 3 4 8 7 2 10. 17. 5 10 2 7 5 1 16. En un jarrón hay rosas y claveles. Indica a qué fracción corresponde la parte sombreada. Luis trotó kilometros. “Trabajé 1 de hora”. 5 3 2 3 3 1 2 5 5 1 7 3 20. Rosa trotó kilometros. 4. Práctica adicional Grupo A  Escribe la respuesta en su mínima expresión. 2 6 9 3 8 4 2 3 6 12 2 10 5 Escribe. 1 1 1 3 6 2 7 1 12 3 9 1 12. 1 . 136  . 3 24. 1 . “Compré un kilo y medio de carne” dice Camila “y yo compré “. 5 . 4 21. 4 26. . 5. del círculo en fracciones con su nombre. Tu pareja tiene que unir un dibujo ganador. Cada miembro de la pareja toma tarjetas de la pila hasta que les salga la cinco tarjetas de dominó y las sostiene en la tarjeta de dominó con la que puedan jugar. Si necesitan. Fracciones Los héroes 2 jugadores en acción ¡Prepárense! Tarjetas de dominó de fracciones Acción  Coloquen las tarjetas de dominó boca abajo Juegen por turnos. o el nombre de una fracción con su dibujo. tomen en una pila. El jugador que tenga menos tarjetas de Coloquen una tarjeta de dominó sobre la dominó cuando la pila se termine es el mesa. mano. Capítulo 5 137 1  137 . ​  ___  ​ 12 20 9 16 Representa para comparar. 1 ​__ ​. ​__ ​  10. Repaso / Prueba del capítulo 5 Repasar el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 19. 2​7__ ​  14 ___  ​  22. 1​3__ ​. Vocabulario fracción 1. ​ 21. 2​  ___   ​ 7 __ ​. ​ __ ​ 18. 3. número mixto mínima expresión 2. Gloria es cocinera profesional. ​3 15. 16. Escribe . 9 9 3 11. Tiene 24. Una __________ es un número que representa una parte de un entero o una parte de un grupo. 4​1__ ​ 17 ___  ​  20. ingrediente para cocinar? 138  . 4. ​___ ​  9. Virginia corrió 3​ 1_2  ​ vueltas tres cucharas con distintas medidas para alrededor de la pista. ​ 4 5 8 9 Repasar la resolución de problemas Resuelve. 2 15 6 9 7. 5. ​12 17. Un __________ está formado por una parte entera y una parte fraccionaria. ​1__  ​. 1​2__  ​. Si no. 5 ___  ​. ​  1_4  ​ y ​  1_3  ​¿Qué cuchara le sirve puedes usar una recta numérica para hallar a Gloria para poner una mayor cantidad de quién corrió la mayor distancia. ​  ___  ​  ​__  14. ​ ___   ​  8. 2 ​__ ​ ​  ___    ​ 12. 1​5__ ​ 7 9 3 3 6 12 8 12 4 3 4 6 Escribe cada fracción como un número mixto y cada número mixto como una fracción.  o  en cada . Las medidas de sus y Raúl corrió 4​ 1_4  ​vueltas. 4​1__ ​  4​1__  13. Repasar las destrezas Escribe la fracción o el número mixto para cada dibujo. Explica cómo cucharas son ​ 1_2  ​. 2​2__ ​  2​3__ ​ 3 12 3 4 10 5 6 9 Ordena las fracciones y los números mixtos de mayor a menor. 6. ​1__ ​ 2 __  ​. escríbela en su mínima expresión. 2​ 2​1__  ​. 23. 0 1 2 3 Señala si la fracción está en su mínima expresión. Julia corrió 3​ 3_8  ​ vueltas preparar sus platos. ¿cuál es el valor valor de ? de ? 3. Si tiene un valor de 1. Coloca encima para formar 1 entero. 1. Enriquecimiento • Interpretar fracciones Rompecabezas de fracciones Cuando sabes cómo se ve una parte del entero. ¿cuántos 6. 2 Ármalo Usa bloques de patrón para resolver. Usa bloques de patrón para hallar el entero o las partes del entero. Si tiene un valor de 1. Si 1 tiene un valor de __ . Materiales  bloques de patrón. Usa el como 1 entero. Si 1 tiene un valor de 1. Actividad Encuentra el valor de si el valor de es 1. tiene un valor de __  . Si tiene un valor de __ . puedes imaginar cómo se ven las partes del entero. puedes imaginar cómo se ve el entero. Si tiene un valor de __ . ¿cuántos 2 2 necesitas para tener un valor de 1? necesitas para tener un valor de 1? Completa el rompecabezas Explica en qué ayudan los bloques de patrón para hallar el entero o las partes de un entero. ¿qué bloque de 2 valor de ? patrón tiene un valor de 1? 1 5. ¿cuál es el 4. Cuando sabes cómo se ve un entero. Capítulo 5 139 . ¿cuál es el 2. ¿Cuántos usaste? ¿Qué parte del es igual a un ? 1 Por lo tanto. Comprensión de los aprendizajes Números y operaciones Patrones y álgebra 1. ¿Cuántas galletas trae Emilia para la venta? Ella usa 25 mostacillas en cada collar. Considerando las cuatro figuras. 3 flores en cada rama. 140  . Hay misma manera con el número del grupo V. 4. ¿Qué par de números completa esta ecuación? fracción representa la parte sombreada? · 100 = A 56 y 156 B 56 y 5 600 1 3 1 2 A ​__ ​ B __ ​ C __  D __  C 56 y 1 156 D 56 y 560 3 4 4 4 8. La fracción del entero está representada por 2 3    4    5 la siguiente figura: 6. ¿Qué fracción muestra la parte sombreada en la siguiente representación? B 90 C 610 D 900 A 2__  B 2 __  C 5 __  D7 __  5. Amanda hace collares con mostacillas. Hay 12 galletas en cada caja. Cada número del grupo U se relaciona de la 2. ¿Cuántas mostacillas necesita para hacer Explica cómo supiste qué operación usar. ¿qué 7. ¿Cuántas flores Si el número en el grupo U es de 18. Hay 6 ramas de un árbol en el patio. 36 collares? A 61 10. Emilia compra 6 cajas de galletas para venderlas. ¿cómo hay en las ramas del árbol? encuentras el número relacionado en el conjunto de V? A 9 B 12 C 15 D 18 Grupo U 4 8 12 Grupo V 7 11 15 3. Explica tu respuesta. ¿Cuál fracción representa la parte más 7 2 7 7 pequeña de un entero? · 100· 100 = ·=100· 100 = = A ​1__ ​    B ​1__  C ​1__  D 1__  11. Escribe una ecuación para resolver. 10 8 C Sumar 18 y 4 D Multiplicar 3 por 4 9. ¿Qué fracción es mayor: 6___ 6 A Sumar 18 y 3 B Multiplicar 18 por 3    o __ . Explica cómo multiplicas A B C D 12 · 26. ¿A A Cubo C Esfera cuántos niños entrevistó Diego? B Cono D Cilindro Nuestros deportes favoritos 13. ¿Cuántos niños nativos americanos asentados en los eligieron básquetbol y vóleibol? territorios de lo que actualmente son Nuestros deportes favoritos los Estados Unidos y sur de las praderas Actividad Conteo canadienses. Usa la tabla de conteo. Mira el diagrama de puntos. La tribu de los Plains eran una tribu de 15. ¿Cuál es el perímetro del jardín de Jaime? vóleibol fútbol A 20 metros C 14 metros B 25 metros D 10 metros A 4 niños C 15 niños 14. ¿Qué figura 3D describe mejor un “tipi”? básquetbol vóleibol fútbol A 4 niños C 6 niños B 5 niños D 7 niños 16. ¿Cuántos niños respondieron la encuesta? 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 A Rectangular B Triangular 0 1 2 3 4 número de hermanas C Cuadrangular D Circular A 1 C 3 B 15 D 4 Capítulo 5 141 . ¿Qué forma tiene la pintura? B 5 niños D 14 niños 17. Vivían en carpas o “Tipis”. Geometría – Medición Datos y probabilidad 12. Jaime tiene un jardín rectangular. Diego hizo una tabla de conteo. Las Actividad Conteo medidas de su jardín son 4 metros de básquetbol largo por 3 metros de ancho. rotar y reflejar. DATO BREVE Rescatando elementos de las tradiciones chilenas encontramos esta rueda gigante que iba de pueblo en pueblo participando en diferentes ferias locales. Estudia y describe el movimiento de rotación en la vida diaria. ángulos y movimientos La idea importante Las figuras bidimensionales se pueden trasladar. ¿Solo el movimiento de rotación se da en la vida diaria? ¿Descubriste otros? ¿Cuáles? Compártelos con tu curso. Después dibuja los elementos que encontraste y compártelo con tus compañeros. CAPÍTULO 6 Ecuaciones. 142  . sentido contrario sentido de las a las agujas del reloj traslación mover una figura de un lugar a otro. 18 1  5 30 7. 17 2  5 3 6. Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 6. agujas del reloj patrón traslación rotación girar una figura sobre un eje. desigualdad reflexión reflexión reflejar una figura dependiendo de ángulo simétrico un eje. 25 2  5 12 1. 12.  1 8 5 19 3. 10. VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN ecuaciones sentido inecuaciones simetría simetría línea que divide la figura en dos rotación partes iguales. 28 1 13 5  5. 46 2  5 13 8. C Resuelve ecuaciones Encuentra el número que falta. 2. transportador asimétrico magnitud giro Capítulo 6 143 .  2 12 5 35 C Compara figuras Señala si las figuras parecen tener la misma forma y el mismo tamaño. 14. 15. 13. 26 1  5 53 9. 11. 11 1  5 17 4. 23 Aprende Vocabulario patrones ecuación PROBLEMA  Tengo un triángulo. y la salida. 14 4. suma 2 a t. la tabla. b 5 48 2 7 Por lo tanto. ¿cómo puedo saber el perímetro de la Recuerda nueva figura formada por los 3 triángulos? El perímetro es la distancia alrededor de una figura. 35 5. el número que sigue en la salida son 10 y 12. entrada salida t 1 2 5 p Piensa: Para hallar el valor de p. Usa la ecuación para extender el patrón. es el perímetro de la figura. 6 2. 144  . Entrada x 8 10 12 14 16 Entrada b 9 17 25 33 j Salida y 4 6 8 j j Salida c 16 24 32 40 48 Regla: restar 4 de x Regla: sumar 7 a b Ecuación: x 2 4 5 y Ecuación: b 1 7 5 c Prueba tu regla con cada par de números Prueba tu regla con cada par de números en en la tabla. su perímetro sería de 3 unidades. La entrada. 3 5 • Patrón: La salida es 2 más que la entrada. Suma 12 a cada número. 60 3. x 2 4 5 y x245y b 1 7 5 c 14 2 4 5 10 16 2 4 5 12 41 1 7 5 48  Piensa: Trabaja desde el final al principio. los dos números que siguen Por lo tanto. N IÓ Repaso rápido LE C C 6-1 Patrones: hallar una regla OBJETIVO: hallar una regla para una relación entre números y escribir una ecuación para la regla. Si agrego un segundo triángulo o un tercer triángulo. p. es el número de 2 4 triángulos. 1. Actividad Materiales ■ bloques de patrones de triángulos Entrada Salida t p • Usa bloques de patrones para representar un patrón. la regla es que el perímetro es 2 más que el número de 5 j triángulos. Escribe tu regla como una ecuación. 1 3 • Haz una tabla de entrada y salida. t. 4 j Por lo tanto. en la entrada es el 41. Si cada lado tiene 1 unidad de longitud. Ejemplos  Halla una regla. Si usa 6 huevos. Don Ramón es panadero. 6. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 Salida 8 17 25 33 12. ¿Cuál es la regla del patrón? Entrada 14 23 31 39 11. Cada mañana se levanta muy temprano para Huevos Panes de huevos hacer pan. si con 8 huevos 30 se pudiera hacer un pan. ¿cuál es el valor de restar 6 A  C multiplicar 6 26 2 (15 2 h)? B  sumar 6 D dividir 6 Práctica adicional en la página 172. Escribe una regla para mostrar cuántos panes de huevos se pueden hornear con x huevos. 32 2 3 1 j 5 29 1 41 13. 36 x 9. puede 6 1 hacer un pan.  Explica por qué es importante probar tu regla con todos los números en una tabla de entrada y salida. Escribe una regla para el número de panes si en la fila “huevos” se leyera 8. Grupo A Capítulo 6 145 . 5. 24. 32 y así sucesivamente. es decir. ¿Cuál es la pregunta?  Don Ramón hace 6 panes de huevo. Regla: sumar 15. 3. 12 2 7. 18 3 24 8. Entrada 35 42 63 75 80 97 98 Entrada 14 21 45 j j j j Salida 24 31 52 j j j j Salida 34 41 65 73 92 100 123 USA LOS DATOS  Para los ejercicios 7 y 8 usa la tabla. Si h 5 9. Entrada 12 25 31 43 59 62 74 Entrada 62 58 47 31 24 17 9 Salida 20 33 39 j j j j Salida 57 53 42 j j j j 4. 16. Comprensión de los aprendizajes 10. Práctica independiente y resolución de problemas Halla una regla y continúa el patrón. 2. ¿Cuáles son los dos Entrada 7 9 12 16 20 23 números que siguen en el patrón? Salida 22 24 27 31 j j Encuentra una regla para extender tu patrón.Práctica con supervisión 1. Su especialidad es el pan de huevo. 17 1 6 2. 73 1 29 PROBLEMA Un perro de servicio ha completado 4 de los 9 meses de su entrenamiento. Hay 10 galletas para perros en un tazón. ¿Cuánto dinero tenía Bernardo al comienzo? 146  . 25 2 8 3. 10 galletas para perros galletas que se comieron los perros quedan 3 galletas para perros 10 2 g 5 3 • Después de poner algunas galletas más en el tazón. 56 1 24 4. quedan 3 galletas para perros. Ejemplo 2  Escribe una ecuación de resta. Usa la incógnita m para mostrar el número de meses que le faltan para terminar su entrenamiento. 1. 93 2 32 Aprende 5. Después de que los perros se comen algunas. Ejemplo 1  Escribe una ecuación de suma. Empareja las palabras para escribir una ecuación. hay 17 galletas para perros. ¿Qué ecuación escribirías para mostrar Vocabulario cuántos meses le faltan al perro para terminar su entrenamiento? ecuación Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y por lo menos un término desconocido llamado incógnita. ¿Cómo cambiaría la ecuación? Ejemplo 3  Escribe un problema para la ecuación d 2 3 000 5 4 000 d menos 3 000 igual a 4 000 dinero que 2 dinero que 5 dinero que tiene Bernardo gasta Bernardo le queda a Bernardo Después de gastar $ 3 000 en un hueso para perro. 4 meses más meses que faltan es igual a 9 meses 4 1 m 5 9 Por lo tanto. N LE C C IÓ Repaso rápido 6-2 Ecuaciones de suma y de resta OBJETIVO: escribir y resolver ecuaciones de suma y de resta. a Bernardo le quedan $ 4 000. la ecuación es 4 1 m 5 9. Resolver ecuaciones Una ecuación es verdadera si los valores a ambos lados del signo igual son iguales. Resuelves la ecuación cuando hallas el valor de la incógnita que hace verdadera la ecuación. En el problema, para hallar cuántos meses le quedan al perro de servicio para terminar su entrenamiento, puedes resolver la ecuación 4 1 m 5 9. Para comprobar si un valor es solución de la ecuación, debes reemplazar la incógnita por ese valor y verificar que se cumpla la igualdad. Usa la estrategia predecir y probar. Materiales  balanza Puedes usar la balanza para hallar el número que hace de 4 1 m 5 9 una ecuación verdadera. Paso Paso Muestra 4 a la izquierda y 9 a la derecha. Sustituye m por 4. Coloca el 4 en el lado izquierdo 4149 89 Sustituye m por 5. Coloca el 4 en el lado izquierdo 41559 959 Por lo tanto, al perro de servicio le faltan 5 meses para terminar su entrenamiento. Usa la recta numérica. El perro de Nicolás tuvo 14 cachorritos. Se regalaron algunos y quedaron 8 cachorritos. ¿Cuántos perritos recién nacidos se regalaron? 14 2 d 5 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Debes retroceder hasta 8 ¿Cuántos saltos diste? 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 2 6 5 8 8 5 8 Comprueba: 14 – 6 = 8 sustituye d por 6 8 = 8 La ecuación es verdadera Capítulo 6 147 Práctica con supervisión 1. ¿Qué número hace que la ecuación n + 5 = 14 sea verdadera? Utiliza la recta numérica y comprueba tu respuesta. Dibuja una balanza para el siguiente enunciado y la ecuación que usarías para resolverlo. Elige una variable para el valor desconocido. Señala lo que esa incógnita representa. 2. Una caja tiene 10 lápices, 6 son rojos y el resto azules. ¿cuántos son los lápices azules? Escribe la recta numérica para el siguiente enunciado y la ecuación que usarías para resolverlo. Elige una incógnita para el valor desconocido. Señala lo que esa incógnita representa. 3. Emilia tiene 12 estampillas, luego de usar algunas le quedan 7. ¿cuántas estampillas usó? Dibuja un recta numérica hasta el 20 y utilízala para resolver las siguientes ecuaciones. 4. x 2 9 5 8 5. c 2 6 5 7 6. 15 1 n 5 20 7. 13 2 n 5 4 8. r 2 6 5 18 Dibuja una balanza para resolver cada una de las siguientes ecuaciones. 9. 20 2 b 5 18 10. z 2 5 5 20 11. 242 n 5 21 Práctica independiente y resolución de problemas Dibuja una balanza para el siguiente enunciado y la ecuación que usarías para resolverlo. Elige una incógnita para el valor desconocido. Señala lo que esa incógnita representa. 12. Hay 15 manzanas en una caja, 9 son rojas y el resto son verdes. ¿Cuántas son verdes? 148  Práctica adicional en la página 172, Grupo B Dibuja la recta numérica para el siguiente enunciado y la ecuación que usarías para resolverlo. Elige una incógnita para el valor desconocido. Señala lo que esa incógnita representa. 13. Andrea tenía algo de dinero. Gastó $ 8 000 y le quedaron $ 4 000. Resuelve las siguientes ecuaciones. Puedes ayudarte con la recta numérica o la balanza. 14. m 2 9 5 13 15. n 2 5 5 13 16. 15 2 s 5 4 17. 12 2 p 5 4 18. y 2 6 5 8 19. 10 2 x 5 6 USA los DATOS  Para los ejercicios 20 y 21, usa la tabla. 20. ¿Cuántos perros para ciegos y cuántos perros de servicio se graduaron en total? ¿Cuánto perros se graduaron en total?  ​  21. Formula un problema Escribe y resuelve una ecuación que compare el Perros graduados número total de perros para ciegos y el Mes Para ciegos De servicio número total de perros de servicio que Febrero 8 2 se graduaron. Señala lo que representa la Mayo 5 4 incógnita. Utiliza la ayuda de la balanza. Noviembre 9 4 22. Razonamiento Si 6 = m + 4 y c + m = 7, halla m y c. Puedes utilizar una recta numérica para encontrar los valores de m y c . Comprensión de los aprendizajes 23. Hugo resuelve la ecuación 16 + x = 19. 25. En un árbol habían cierta cantidad de Dice que x = 3. ¿Estás de acuerdo? manzanas. Se cayeron 42 y se quedó con Explica. 24. ¿Cuántas manzanas había en el árbol? Resuelve planteando una ecuación. 24. Si 15 – n = 6 y m + 7 = 12, entonces ¿cuánto es m + n? 26. Resuelve la siguiente ecuación. 32 – y = 6 Capítulo 6 149 N LE C C IÓ Repaso rápido 6-3 Inecuaciones de suma y de resta OBJETIVO: escribir y resolver inecuaciones de suma y de resta. Compara usando > , < o = 1. 12 d 8 2. 3 d 3 3. 5 d 10 4. 18 d 16 Aprende Vocabulario Generalmente las ecuaciones se relacionan con una balanza equilibrada, inecuaciones pues a ambos lados del signo = las cantidades son iguales. desigualdades Ahora imagina que tú eres la balanza y tienes en una mano una goma y en la otra mano un libro. Diríamos que no estás equilibrado, ya que el libro es más pesado que la goma. Observa las balanzas. 415 > 213 314 = 215 9 5 Inecuaciones Las inecuaciones son desigualdades que utilizan los signos > y <, para demostrar que un lado de la balanza es mayor o que el otro es menor. Puedes sumar o restar en cada lado de una expresión numérica para determinar si la oración es verdadera o falsa. 613 < 512 4 1 4 < 11 2 2 9 < 7 falsa 8 < 9 verdadera Otra manera de asegurarnos que una desigualdad es verdadera es situarnos en la recta numérica. Si un número está a la derecha de otro esto nos indicará que es mayor y si está a la izquierda que es menor. 9 < 7 , miro en la recta y ubico ambos números. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 El 9 está a la derecha del 7, por lo tanto, esta desigualdad es falsa. Ahora supongamos que queremos un número para sumar a 7 y haga que esta inecuación falsa sea verdadera. 9 < 7 + , entonces miro de nuevo la recta, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 me ubico en el número 7 y veo cuánto debo moverme en ella para que el 9 quede a la izquierda. Vemos que para que el 9 quede a la izquierda debo desplazarme al menos 3 veces en la recta numérica, es decir, a 7 debo sumarle al menos 3 para que la inecuación sea verdadera. Por lo tanto, para que esta inecuación sea verdadera tenemos muchas soluciones ya que puedo sumarle cualquier número que sea mayor a 3 y lo seguirá siendo. 150  Práctica con supervisión Traza un recta numérica desde el 1 al 20 y utilízala para resolver los ejercicios del 1 al 10 Llena el espacio con un número para que la inecuación sea verdadera. 1. 9 1 d  19 2. 17  d 1 9 3. 14  9 1 d 4. d 2 6  8 5. 7 1 d  14 6. 12  d 2 8 Compara. Escribe > o < en cada caso para que la inecuación sea verdadera. 7. 7 + 5 d 12 – 6 8. 40 – 21 d 15 + 3 9. 16 – 8 d8+9 10. El número 4 ¿hace que 6 + d < 10 sea una expresión verdadera? Explica. Práctica independiente y resolución de problemas Compara. Escribe > o < en casa caso para que la desigualdad sea verdadera. 11. 12 2 5 d 16 12. 46 2 17 d 15 1 20 13. 37 2 21 d 151 20 14. 39 2 12 d 15 1 20 15. 60 2 51 d 25 1 79 16. 31 2 25 d 58 2 42 Encuentra tres números naturales que hagan verdadera cada inecuación. Utiliza la recta numérica. 17. 5 1 p < 13 18. 15 2 y > 8 19. 6 1 m > 17 20. 43 2 n < 12 21. 124 1 t < 160 22. 66 1 104 1 g > 200 23. ¿Hay algún número que haga la expresión 5 + p > 10 verdadera? Explica. Comprensión de los aprendizajes 24. La expresión numérica 7 + 11 = 10 es falsa. 26. Cristina dice que la expresión 3 + x > 7 Encuentra dos formas de que sea verdaderas tiene una sola solución. ¿Estás de acuerdo? cambiando solo los signos. Explica. 25. ¿Qué quiere decir que un número esté a la 27. Encuentra un número que haga que todas derecha de otro en la recta numérica? las siguientes inecuaciones sean verdaderas. x–7>6 9 + x > 15 3+8<x Práctica adicional en la página 172, Grupo C Capítulo 6 151 Lee la escala que empieza con 0° en el rayo BC. como se indica en la figura. Actividad Materiales  dos tiras de plástico o cartón unidas con un tornillo de mariposa. Actividad Materiales  transportador Mide el ángulo  ABC. Paso Cortar dos tiras de plástico o cartón de 15 cm de largo y 1 cm de ancho y unirlas en un extremo con un tornillo de mariposa. Como se observa en la figura. Para construir o medir ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador . el cual mide la abertura de los ángulos. Usa un transportador para trazar un ángulo de 90°. 1. Paso Cuaderno Con la herramienta que construyeron deben medir 3 objetos de la sala que tengan un ángulo y copiar esas medidas en sus cuadernos. Aprende Un ángulo es la abertura formada por dos rayos que parten de un punto común llamado vértice. cuaderno. Paso 3 Posicionar el transportador sobre una de las semirrectas de cada uno de los ángulos que dibujamos (los rayos son las semirrectas que forman el ángulo). N LE C C IÓ 6-4 Trazar y comparar ángulos OBJETIVO: trazar ángulos con transportador y compararlos. colocando el centro del transportador en el vértice. Fíjate en qué número corta el otro rayo en el arco de transportador y encontrarás la medida en grados de tu ángulo. Amplía los rayos si es necesario. Coloca el punto central del transportador en el vértice A del ángulo. lápiz grafito y transportador. La medida del  ABC es 80°. 152  . Coloca la base del transportador sobre el lado BC. 2. B C 3. Más ejemplos Halla la medida de los ángulos y clasifícalos. Actividad Materiales  transportador Halla la medida de los ángulos  DEF  GHI. mídelos con un transportador y luego compáralos.  GHI mide 110º. Los topógrafos son los profesionales que se dedican al estudio del terreno.  MNO mide 35°. Cuando los ángulos parezcan ser iguales. longitud trazada del mismo. Traza un ángulo que mida 67°.Comparar ángulos También puedes medir los ángulos y compararlos para saber cómo clasificarlos. Dibuja un elemento que tenga esa forma. Capítulo 6 153 . D G Recuerda que la medida de un ángulo F I se determina por el grado de rotación de E H un rayo y no por la  DEF mide 110º. y usan una herramienta llamada teodolito para medir ángulos. J M L O K N  JKL mide 90°. Práctica con supervisión 1. 34º 20. O Q 2.  KFO K 5.  75° 10. Al menos dos ángulos de 90° B. 15. Un ángulo de 135 154  . 17. W Y X Z Y 16. Un ángulo de 45° D. 14. Un ángulo de 60 ° C.Mide cada ángulo. Un ángulo que mida más de 75° 29. 8.  OFZ 6. 90º 26. 135º 23.  60° 11. 65º 25. 19.  180° 12.  KFQ 4.  JFZ J F Z Usa un transportador para trazar cada ángulo en tu cuaderno. Dibuja una casa que tenga: A. U Y T X Z T T Usa un transportador para trazar cada ángulo. 150º 21. 45º 22. Práctica independiente y resolución de problemas Halla la medida de cada ángulo. 18.  ZFK 7.  155° 9. Explica cómo puedes hallar la medida del  KFZ de la figura anterior.  JFK 3. 50º 27. Un ángulo que mida entre 90° y 110° 28. 10º 24. V W 13. 1. Ayúdate con el transportador. Comprensión de los aprendizajes 30. Construye los siguientes 9 ángulos 3 en tu cuaderno. ¿Cuál es la medida del ángulo del primer día de otoño? Práctica adicional en la página 172. B. invierno verano Sol Sol Sol primavera Tierra y otoño Tierra Tierra Usa el diagrama para hallar las medidas de los ángulos. A. marzo y el 22 de septiembre. A 3:00 B 5:00 C 2:50 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 111112121 1 1 10 2 10 2 10 2 10 2 1010 22 101 31. con frecuencia el 21 de con frecuencia el 20 de diciembre. con frecuencia el 21 de junio. Grupo D Capítulo 6 155 . C. las manecillas del reloj. ¿Cuál es la medida del ángulo del primer día de verano? 2. 8 4 8 4 8 4 8 4 88 44 88 7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 76 6 5 5 Ejemplos  Hemisferio Sur Invierno Primavera y otoño Verano El eje se inclina lejos del sol El eje no se inclina hacia el El eje se inclina hacia el sol en el primer día de invierno. C 110°. Mide y ordena los siguientes ángulos desde 32. 7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 76 6 5 5 B 45°. día de otoño y de primavera. 10 mira los 2 diagramas 10 que2muestran10el ángulo 2 del sol10 con 10 22 101 9 3 9 3 9 3 9 3 99 33 99 respecto al eje de la Tierra. 9 3 9 3 9 3 99 33 99 8 4 8 4 8 4 8 4 88 44 88 A 75°. Dibuja la hora e indica el ángulo que forman el de mayor medida al de menor medida. 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 111112121 1 1 10 2 10 2 10 2 10 2 1010 22 101 9 3 9 3 9 3 9 3 99 33 99 8 4 8 4 8 4 8 4 88 44 88 7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 76 6 5 5 ¿Por qué hay estaciones en la Tierra? El planeta12está inclinado sobre su eje. sol ni lejos de él en el primer en el primer día de verano. Para ver cómo esta 11 12 1 11 1 11 12 1 11 12 1 111112121 1 1 inclinación produce las diferentes 10 2 estaciones. Traslación o Reflexión Aprende PROBLEMA  Muchas veces vemos mariposas en nuestro jardín y no dejamos de maravillarnos de su hermosura. Haz el siguiente ejercicio. ¿Cómo son esas partes? Si te has fijado bien las dos partes son exactamente iguales. Observa estas figuras en las que se ha trazado una línea de simetría. ¿Qué ha ocurrido? Compáralo con las figuras de tu compañero y comenta. Marquen la línea de el papel. Traza una línea imaginaria verticalmente sobre el cuerpo de la mariposa de la fotografía. qué las hace tan hermosas? Su belleza guarda relación con la simetría. Actividad  Una hoja cuadriculada nos pueden ayudar a crear figuras simétricas. simetría. N LE C C IÓ Repaso rápido 6-5 La simetría OBJETIVO: comprender una línea de simetría. Escribe qué movimiento se le aplicó a la flecha en cada caso: Rotación. El eje de simetría es una línea imaginaria que divide una figura en dos partes iguales. Quedará dividida en dos partes. Se le entrega a cada Recortar la silueta dibujada pareja una hoja cuadriculada. cuidando no dividir en dos Doblen la hoja por la mitad. 156  . Luego con el papel doblado cada estudiante dibujará una silueta sencilla que tenga como borde Paso 3 el lado doblado de la hoja. La simetría de los objetos hace que los consideremos hermosos. ¿Te has preguntado alguna vez. Materiales  hoja cuadriculada y tijeras Paso Paso El curso se organiza en parejas. Si una figura tiene simetría se dice que es simétrica y si no la tiene se dice que es asimétrica. Desdoblar el papel y Ejemplo comparar las figura. 1. 3. ¿Es la línea trazada por Norma un eje de simetría? Explica. Práctica independiente y resolución de problemas 7. 6. 1. 9. Luego traza una línea de puntos que pasa por el centro de la flor para averiguar si la flor es simétrica. 4. 8. ¿Es la línea de puntos un eje de simetría? Completa cada dibujo para que la figura sea simétrica. 2. 5. Capítulo 6 157 . El patrón del piso del departamento de Beatriz tiene la forma de un signo más. 10. Beatriz copia la forma en papel y dibuja una línea de puntos que pasa por el centro. Señala si cada línea trazada corresponde a un eje de simetría. Norma dibuja esta flor con 6 pétalos.Práctica con supervisión Di si cada línea trazada es un eje de simetría. Halla otras dos palabras que tengan un eje de simetría horizontal. Elige y dibuja una figura con AMA dos ejes de simetría por lo menos. ¿Qué figuras parecen tener más de un eje de simetría? 16. USA los DATOS Para las preguntas 14 a la 17. 20. 12. 13. Busca y dibuja todos los ejes de simetría de cada letra del alfabeto que se muestran a continuación. ABC 11. Razonamiento  ¿Cómo puedes terminar este 19. ¿Qué figuras parecen tener la mayor cantidad de ejes de simetría? 17. ¿Influye el color para deducir si una figura tiene ejes de simetría? 1 2 3 4 5 6 7 8 18. una línea imaginaria que eje de simetría?  va de izquiera a derecha. 21. 14. 158  . ¿Cuál de las figuras parece NO tener eje de simetría? 15. de arriba hacia abajo. La palabra AMA tiene un eje de simetría vertical. Dibuja un polígono que demuestre el error de Margarita. es decir. ¿Cuál es el error?  Margarita dice que todos DEDO los polígonos tienen eje de simetría. es decir. La palabra DEDO tiene un eje de simetría diseño de manera que tenga por lo menos un horizontal. Después escribe instrucciones que Expliquen cómo se hallan los ejes de simetría. ¿Está en lo correcto? ¿Por qué? 25. Dibuja otro polígono que tenga al menos dos ejes de simetría. ¿Qué letra tiene 2 ejes de simetría? R A B C D H F Z 26. Grupo E Capítulo 6 159 . Nombra una figura 2D que tenga tres ejes de simetría. La letra M tiene un eje de simetría. 28. 29. Traza los ejes de simetría de cada figura. Alonso ha visto ejemplos de simetría en la naturaleza. Macarena dice que el rectángulo tiene 4 ejes de simetría. Comprensión de los aprendizajes 22. ¿Cuántos ejes de simetría tiene el cuadrado? 24. . Pinta la figura que tenga la mayor cantidad de ejes de simetría. Explica Si la afirmación es cierta. 27. Práctica adicional en la página 172. ¿Qué dibujo NO muestra un eje de simetría? A B C D 23. N LE C C IÓ 6-6 La reflexión OBJETIVO: reflejar figuras 2D. Cuando te miras en el Muevan la cinta de enmascarar espejo. Cinta de enmascarar del paso 2. Actividad 1 Explora la reflexión Trabajo grupal Materiales  Cinta de enmascarar Paso Paso 3 Tomen el espejo y obsérvense en él. ¿cómo es tu reflejo en comparación con tu verdadera y colóquenla de manera que imagen? separe a los compañeros que Paso están sentados juntos. es común ver la imagen de estas magníficas aves reflejadas en el agua. cada uno con condiciones climáticas particulares. En ella la Eje de reflexión figura se refleja entorno a un eje horizontal. al norte de Chile. Formen grupos de cuatro. Región de Antofagasta. 1 hectárea = 10 000 metros cuadrados) Algunos de los lados verticales del pentominó están marcados con líneas de Esta Reserva está dividida en 7 sectores patrones para mostrar donde se encuentran algunos de los lados correspondientes ubicados a diferentes alturas. original reflejada (ha = hectárea.5 ha. Este movimiento de las figuras se llama reflexión. vertical o diagonal denominado eje de reflexión. Aprende En la Reserva Nacional de los Flamencos. Ejemplo: Cinta de enmascarar Imagina que el compañero que está al otro lado del metro es tu reflejo. lo que provoca que cada sector posea diferente población vegetal y animal. La distancia de cada vértice de la figura original al eje de reflexión es igual a la distancia entre este eje y el vértice correspondiente de la figura reflejada Eje de Eje de reflexión reflexión Reseña Reserva Nacional los Flamencos La Reserva Nacional los Flamencos fue creada en 1990 por la CONAF. ¿Qué mano levantará el compañero que es tu reflejo? 160  . Pongan la cinta de enmascarar en el Ejemplo: centro de la mesa entre pares de compañeros simulando el marco Vuelvan a realizar la actividad de un espejo. ubicada en San Pedro de Atacama. posee 73 Figura Figura original 986. Este movimiento genera figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Levanta la mano derecha. se ubica en la comuna de San reflejada Pedro de Atacama. Figura Figura en Chile. 1). Traza el eje de simetría para que la siguiente figura 13. Las coordenadas de un cuadrado 11.6). Esto cuadrado se mueve y sus nuevas se refleja a través de una línea coordenadas son (4. Práctica independiente y resolución de problemas Dibuja el reflejo de la figura en cada cuadrícula. ¿Fue el eje de reflexión horizontal o vertical? USA los DATOS  Para los ejercicios 10 y 11. (2.0). El (5.3). 13.0). (4. Una figura tiene vértices (3. Mira el patrón de números. y (2. horizontal o diagonal. ¿Fue el movimiento del (6.2). Escribe tres letras minúsculas que tienen el mismo aspecto después de ser reflejadas por un eje horizontal. un eje vertical.2).5). 2. Señala si el eje de reflexión es vertical.2). 8. El vértice correspondiente de la reflexión se encuentra en (6. (4.29. (6.0). Grupo F Capítulo 6 161 . ¿En la siguiente figura se 14. reflexión horizontal o vertical? ¿En qué se parecen las figuras? Nombra al menos tres similitudes. (4. un eje diagonal. 45 sea una reflexión ¿Qué expresión se puede usar para encontrar el número que falta en el patrón? Práctica adicional en la página 172. Reflexión a través de Reflexión a través de Reflexión a través de un eje horizontal.7). son (0. 10.Las reflexiones pueden realizarse a través de líneas horizontales. (6.5).2). Representa gráficamente una reflexión de un triángulo. 4.0). 15.0). 3. usa la tabla. 7. Un vértice del triángulo se encuentra en (6. Práctica con supervisión 1. ¿Cuál es la forma resultante cuadrado una traslación o una de la figura con reflexión? su reflexión? Comprensión de los aprendizajes 12. verticales o diagonales. 6. 5. vertical con una coordenada en y (6. Nombra 5 letras mayúsculas que tengan el mismo aspecto después de ser reflejadas por un eje vertical. (0.2).2).___. 37. Observa y responde usando términos represente un eje de matemáticos. y (3. 9. Las 2 H G figuras pueden trasladarse en un plano de coordenadas con sentido (derecha. 162  .5) y B (4. Recuerda unidades hacia tu derecha. ya que desde ese punto es de donde comenzarás a trasladar la figura. vuelve a dibujarla en esa nueva posición. pentominós. N LE C C IÓ 6-7 La traslación OBJETIVO: trasladar figuras 2D Repaso rápido Plano de coordenadas. traslación sentido magnitud Actividad 1 Explora la traslación Materiales  papel cuadriculado. izquierda. arriba. lápiz Paso Paso Calca el contorno de tu pentominó con forma Traslada la figura 5 de L en el papel cuadriculado. generando una nueva figura del mismo tamaño y forma. marcar un punto en cualquiera de los vértices de tu pentominó. Indica en qué par ordenado se encuentra cada letra. abajo) y magnitud (por 0 2 4 6 8 10 ejemplo 2 unidades hacia arriba y 5 unidades hacia Vocabulario la derecha). Guíate por los Aprende ejemplos: A(1. Paso 3 Cuando termines de trasladar la figura.9) Cada vez que cambiamos una cosa de lugar sin alterar su 10 B F forma podemos decir que la hemos trasladado de sitio. por E 8 ejemplo cuando cambiamos de lugar los muebles de C nuestra casa. 6 A En geometría la traslación se refiere a un movimiento de D 4 la figura original a través de un plano de coordenadas. Práctica con supervisión 1. ¿Qué tipo de transformación se realizó varias 12 . G (5. (2. (10. 5). A. explica por qué . D (3. Rotación C. Una cancha de tenis tiene esquinas en las 2. Escribe una expresión para el número de colibríes que Loreto vio el sábado. Práctica adicional en la página 172. Traslación B. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de la cancha de tenis? 3. C (5.5). B (2. 1 unidad hacia abajo. El sábado. cuadrilátero ABCD con vértices A (0. H (8. vio 5 más que el ha trasladado también ha rotado. C. El viernes. 9. el viernes. 5). D. y (6. 2). 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Práctica independiente y resolución de problemas 5. ¿Cuáles de las siguientes transformaciones veces para crear la figura de abajo? no producen figuras iguales? A. Si tu respuesta es No. Un artista ha dibujado un triángulo sobre un lienzo en las coordenadas (2. (4. 7. Traslada 4 unidades a la derecha el 4. 1). Grafica la figura de la pregunta anterior y su coordenadas (2. Simetría 11. ¿Estás de doble del número de colibríes que vio acuerdo con ella? Explica. Anita dice que cada vez que una figura se de colibríes. Si el artista desea mover el triángulo 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia arriba. 7). 9).11). trasládalo 3 unidades a la izquierda. Comprensión de los aprendizajes 10. 6).5). 8. Indica si la figura sombreada es una traslación de la no sombreada. 6). 2). traslada 2 unidades hacia abajo. 6. Se traslación. Grupo G Capítulo 6 163 . Loreto vio un determinado número 13.11) y (10. Triángulo FGH con vértices F (5. B. 2). ¿va a encajar en el lienzo? Explica. Reflexión D. 164  . se n tid oh orario orario tih an o tid s en En tu círculo de cartulina coloca las dos tiras de papel y forma un ángulo de 90°. ¿Qué tipo de giro hiciste? Gira la tira en sentido de las manecillas del reloj y forma un ángulo de 180°. ¿Es un giro de ​ 3_4  ​? Gira la tira de papel ​ 1_4  ​más para finalizar la trayectoria del círculo. La figura rotada tiene el mismo tamaño y la misma forma que la figura inicial. ¿Cuántos giros de se necesitan para hacer un giro completo? 4 2. Síntesis  Explica la relación de los giros con los ángulos que formaste. ¿Qué tipo de giro es? Sacar conclusiones 1 1.6-8 La rotación OBJETIVO: rotar figuras 2D. La figura puede rotar en el ángulo que se desee y el movimiento puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido contrario a ellas. ¿Es un giro completo? ¿Por qué? Sigue girando la tira en sentido de las manecillas del reloj para formar un ángulo de 270°. Vocabulario rotación giro sentido de las manecillas del reloj Materiales  2 tiras de papel  círculo de cartulina  sujetadores de papel Una rotación es un movimiento en el que se hace girar una figura en torno a un punto fijo que se denomina centro de rotación. ¿Cómo se relacionan los giros con las fracciones? 3. Explica Por qué el resultado de un giro de 90° en el sentido de las manecillas del reloj puede parecer el resultado de un giro de 270° en sentido contrario a las manecillas del reloj. Un círculo está dividido en 2 3 cuatro partes iguales. 6. Luego. Señala si los giros que se muestran en los círculos son de 90°. de las 12:00 horas. 180°.Los tres relojes representan giros en sentido de las manecillas del reloj. 13. 180°. Indica si la figura ha girado en 90°. 3. A partir ángulo de 270° en un círculo a un giro de ​ 3_4 ​y un período de las 12:00 horas. de giro de 90° es igual a 180°. 1. 4. 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2 9 3 9 3 9 3 8 4 8 4 8 4 7 6 5 7 6 5 7 6 5 El minutero ha El minutero ha El minutero ha Explica en qué se parecen un girado 908. Capítulo 6 165 . 5. 10. 2. 270° o 360° y señala el sentido en que ha hecho el giro. 16. 15. 45 minutos en un reloj. A partir de girado 2708. de 4 4 giro de 90° es igual a 180° y cuatro giros de 90° constituyen el círculo completo. identifica si van en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. 270° o 360°. 14. 12. Cada cuarto es igual a un giro de 90°. las 12:00 horas. 9. 17. 7. 8. 11. A partir de girado 1808. final. Toma 20 minutos caminar a la biblioteca desde la casa de Cristina. Trabajar desde el final hasta el principio partiendo de un total. Aprende la estrategia Cuando trabajas desde el final hasta el principio para resolver un problema. N LE C C IÓ 6-9 Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia trabajar desde el final hasta el principio. 166  . empiezas con el resultado final y usas los datos del problema para trabajar desde el final hasta el principio del mismo. y Ramón llegó a la casa de Cristina 15 minutos antes de que se fueran a la biblioteca. ¿A qué hora Para hallar la hora a la que Ramón llegó llegó Ramón a casa de Cristina? a la casa de Cristina. Vuelan más pelícanos al muelle y hay 20 pelícanos. ¿Cómo puedes comprobar la respuesta al primer problema? Usa una representación para hallar la Trabajar desde el final hasta el hora a la que Ramón llegó a la casa de principio partiendo de una hora Cristina. Ramón y Cristina llegaron a la biblioteca a las 3:45 a. comienza desde el final. ¿Cuántos pelícanos más volaron al muelle? Cuando sumas para hallar un total.m. puedes restar y trabajar desde el final hasta el principio para resolverlo. Hay 16 pelícanos en el muelle. Ahora hay 24 leones en la reserva.Usa la estrategia PROBLEMA  Una reserva natural en Zimbabwe. ¿Cuántos leones tenía la reserva antes de devolverlos a la naturaleza? Destreza • ¿Qué información usarás? de lectura • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes escribir una ecuación con una variable. había 20 leones antes de devolverlos a la naturaleza. Para hallar el valor de b. Usa b para representar el número de leones antes de devolverlos. Capítulo 6 167 . trabaja desde el final hasta el principio. leones antes leones leones leones de devolverlos devueltos recibidos ahora b 2 8 1 12 5 24 leones leones leones leones antes ahora recibidos devueltos de devolverlos 24 2 12 1 8 5 20 Por lo tanto. Destreza de lectura Asegúrate de que la ecuación muestra la secuencia de eventos. Ahora hay 24 leones. Se devuelven 8 leones. Piensa: H  ay algunos leones antes de devolverlos. Luego la reserva recibe 12 leones. Los guardias forestales devolvieron 8 leones a la naturaleza y recibieron 12 leones nuevos de otra reserva. África. tiene una población de leones. Elige una variable. • ¿Qué otras estrategias podrías haber usado para comprobar tu respuesta? Explica. • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Escribe una ecuación con una variable para hacer un modelo del problema. Luego resuelve el problema desde el final hasta el principio. ¿Cuántos equipos de voluntarios había originalmente? Resolución de problemas • Práctica de estrategias Trabaja desde el final hasta el principio para resolver. elige una variable. resuelve la ecuación. El curso para ser voluntario en el programa de crianza de leones tiene una duración de 4 semanas y cuesta $ 1 300 000. DATO BREVE   El león africano más grande que se ha registrado Adultos 2 pesaba 310 kg. escribe una ecuación. 5. ¿Cuántos han sido devueltos a la Preserve Lion natural dePopulation leones naturaleza?  Edad Número 6. por lo tanto 10 equipos de voluntarios se van. Hay 23 equipos en la reserva ahora. Siete equipos llegan a limpiar. Los leones adultos en la reserva están heridos. 7 cachorros de león pasaron al Cachorros 18 grupo de adolescentes y nacieron 4 cachorros nuevos. Doce equipos salen a patrullar la reserva. 15 2 4 1 10 5 v Por último.  Adolescentes 14 7. Este año. 4 nuevos equipos de voluntarios llegan. ¿Cuánto cuesta cada semana adicional? USA LOS DATOS  Para los ejercicios 5 y 6. y ahora la Reserva León tiene 15 equipos. 21 5 v 2. número de equipos de voluntarios. La diferencia de peso entre el león más grande y el Ancianos 7 león promedio es de 54 kg. La semana pasada. Cuando vuelvan a estar sanos. los devolverán a la naturaleza.Resolución de problemas con supervisión 1. Hay muchos equipos de voluntarios para alimentar a los leones en la Reserva León. Otra reserva necesita ayuda. A Jorge le costó $ 1 575 000 hacer el curso por 5 semanas. Al día siguiente. Explica cómo hallar cuántos cachorros había en la reserva la semana pasada. trabaja desde el final hasta el principio. la reserva ha tenido un Población de la reserva total de 11 leones adultos heridos. Usa v para representar el Señala lo que la variable representa. Después. Muchos equipos de voluntarios deben patrullar y limpiar la reserva natural de leones. usa la tabla. v 2 10 1 4 5 15 Luego. ¿Cuántos equipos había originalmente?  Primero. ¿Qué pasaría si 5 equipos de voluntarios se fueran y llegaran 11? ¿Cuántos equipos habría originalmente? 3. ¿Cuánto pesa un león africano promedio?  168  . 4. Hay un costo extra por cada semana adicional. ¿Cuántos visitantes hubo en la reserva en junio. ¿cuántos voluntarios más hubo que en la Usar el razonamiento lógico. Si hubo 105 voluntarios Escribir una ecuación. ¿Cuántos Programa Refugio de voluntarios crees que había al comienzo y cuántos crees animales que se fueron a otras reservas?  Reserva 13. el verano que en la primavera. pasearlo y alimentarlo. Resolver un problema más 9. Hubo 373 visitantes en enero y 388 visitantes en febrero. ¿En de leones qué orden rescataron los voluntarios a los animales?  0 10 20 30 40 50 60 70 Número de voluntarios ESFUÉRZATE Los visitantes a la reserva natural pueden hacer una visita guiada para ver a los animales. Durante el mes de enero. Escribe un problema similar cambiando la cantidad conocida y la desconocida. Las tareas diarias por cada animal incluyen peinarlo. Usa LOS Datos  Para los ejercicios 9 y 10. Rescataron el león antes que el Reserva leopardo. Hay más voluntarios para el programa de los leones en sencillo. principio. Los voluntarios rescataron un león. Formula un problema  Vuelve a leer el problema 7. Cada mes. la reserva tuvo 15 visitantes más que el mes anterior. Si un voluntario está a cargo de Buscar un patrón. El león no fue el primer animal rescatado. Predecir y probar. La de animales Reserva Zawati se quedó con 12 voluntarios. usa la gráfica Trabajar desde el final hasta el de barras. primavera? 10. julio y agosto en total? 15. Haz un diagrama para hallar cuántos adultos visitaron la reserva en enero. hubo 17 voluntarios menos que el número total para la primavera. Aproximadamente. 8. Hacer una representación. un elefante y un de elefantes leopardo de las trampas.  Voluntarios en la primavera 12. Hacer una lista organizada. ¿cuántos voluntarios hubo en el verano? 11. 7 animales. Durante una estadía de dos semanas en la reserva de los leones en el verano. en el verano. ¿cuántas tareas tendrá que hacer?  Hacer una tabla o gráfica. Capítulo 6 169 . 151 niños más que adultos visitaron la reserva. Problema abierto  La Reserva Zawati recibió voluntarios Rescate en el verano pero algunos se fueron a otras reservas. Elige una ESTRATEGIA Práctica de estrategias mixtas Hacer un diagrama o dibujo. 14. 41 + m = 59 16. Dibuja la figura reflectada después de la línea. utilizando una balanza o una recta numérica 1. n – 15 = 20 12. 39. 39 +  = 57 8. 24. 36. 12 – 3 d 4 + 8 22. utiliza la balanza 17. 29. L B U N C T M Grupo E  Señala si la figura es simétrica o asimétrica. 31. Grupo F  Reflexión. 26. 29 + 35 d 8 + 83 Grupo D  Mide cada ángulo. 45 – 7 d 28 + 11 18. Después. 33. Escribe >. Práctica adicional Grupo A Resuelve la ecuación. 37. 33 + 7 d 54 – 15 21. n – 33 = 7 14. 9 +  = 22 2.  + 14 = 32 7.  – 15 = 15 6. S 25. 32. Traslada las figuras según las indicaciones. g + 19 = 25 15. 66 – 22 d 11 + 77 20. 9 + n = 17 10. 35. Grupo G  Traslación. A 23. 3 hacia abajo y 4 a la derecha 6 hacia abajo y 2 a la derecha y 1 hacia arriba 4 a la derecha 170  . utilizando la recta numérica o la balanza 9. a – 8 = 18 11. 28. 38. 34. o < en cada caso. 30 –  = 20 5. dibuja el o los ejes de simetría de cada una. 9 + y = 100 Grupo C  Compara. 9 + 76 d 14 + 92 19. f –7 = 13 13. Traza cada figura.  – 17 = 7 4. 27.  – 8 = 15 3. 13 +  = 100 Grupo B  Resuelve la ecuación. 30. 3o6 1 Reflexión El jugador lanza un dado y de acuerdo al número que salga realiza un movimiento. 12 • Tablero. Capítulo 6 171 . 14 9 10 Iniciar 11 Ganador Iniciar ¡Comienza el juego!  Coloquen los triángulos en una pila boca Número Número de Tipo de abajo. Gana el jugador que llega primero al centro del (ver tablero de la derecha) tablero. 8 • Set de triángulos. lanzado espacios movimiento 1o4 1 Traslación Cada jugador toma un triángulo y lo ubica en 2o5 2 Rotación el tablaro en el casillero INICIAR. Movimientos 1 2 4 13 Materiales 7 3 5 6 • dado. Benjamín Ignacia y Matías. resultará en la figura adyacente a su derecha. Ignacia. En la ______________ siempre debe existir un eje de simetría. traslación 2. Repaso / Prueba del capítulo 6 Vocabulario Repasar el vocabulario y los conceptos rotación 1. reflexión 3. Matías Benjamín 172  . En la siguiente imagen se ve representada una Camila pizza que compartieron Camila. Compara. 12 – 5 9+5 Repasar la resolución de problemas 13. ecuaciones inecuaciones Repasar las destrezas transportador 4. 10 + 4 9 + 9 8. 8 + 13 17 + 4 12. 20 + 7 13 – 4 11. El dial de la cerradura se gira 90° en sentido horario y luego 45° en sentido antihorario. ¿Qué afirmación describe mejor el patrón de transformaciones que se muestra en las figuras siguientes? Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 A Recogiendo cualquier cifra entre 2 y 4 y haciéndola girar 90° en sentido horario se traducirá en la figura adyacente a su derecha. 14 – 9 6 + 11 9. ¿Qué par de puntos puede describir los X U puntos inicial y final en la esfera? W V A T a U B S a V C W a V D Z a W 6. La __________ se produce cuando una figura gira sobre un punto fijo. Z S __________________ __________________ __________________ Y T 5. 7 + 2 16 – 7 10. C Recogiendo cualquier cifra entre 2 y 4 y girándola 90° en sentido contrario. > o = en cada . 7. Escribe qué transformación se muestra en cada dibujo. ¿Quién comió el pedazo más grande y quién el más pequeño? Utiliza transportador. El ______________ es un instrumento para medir ángulos. Escribe <. El octógono regular muestra las posiciones seleccionadas en una cerradura de combinación. B Eligiendo cualquier cifra entre 2 y 5 y reflejándola a través de su eje vertical de simetría resultará en la figura adyacente a su izquierda. Este tipo de movimiento se conoce como traslación. Este tipo de movimiento es una reflexión. Haz la prueba. Mediante la traslación. dos triángulos rectángulos isósceles pequeños. Rotación Aquí. un cuadrado y un paralelogramo (romboide). • Toma el cuadrado y los dos triángulos pequeños y forma un romboide. Inténtalo Para cada trío de figuras haz lo siguiente. Reflexión En este caso. Haz la prueba. Apréndelo Con el tangrama se pueden construir muchas formas distintas. un cuadrado se convierte en un triángulo al girar una de sus dos mitades 270° alrededor A A del vértice. un triángulo rectángulo isósceles mediano. Capítulo Capítulo 2 43 6 173 . rotación o reflexión de una o dos piezas forma figuras nuevas.Enriquecimiento • Transformaciones de las figuras y el tangrama Descubriendo un tangrama Un tangrama es un rompecabezas de siete piezas cuyo conjunto de piezas contiene dos triángulos grandes rectángulos isósceles. el paralelogramo se convierte en un triángulo cuando se gira una de sus mitades A A (triángulos pequeños) en horizontal hacia la línea del centro. (Cada transfor- mación puede tener más de un paso). un paralelogramo formado por dos triángulos pequeños se convierte en un A A cuadrado cuando se desliza uno de los triángulos pequeños en paralelo a la base del paralelogramo. El lenguaje geométrico te ayuda a dar una descripción clara de cómo mover las piezas para cambiar de una forma a otra. Este movimiento se denomina rotación. Vamos a utilizar tres movimientos básicos: Traslación Aquí. Intenta realizar este movimiento con el tangrama. (Cuadrado y los dos triángulos pequeños). ¿Cuánto mide el siguiente ángulo?(Utiliza enunciado sea verdadero? tu transportador) 8 1 = 4 + 3 R A + B • C – D : T S A 180º B 270º 2. ¿Qué signo debe ir en el círculo para que el 6. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa una rotación de esta figura? una ecuación? A 2 + 6 = 8 C 2 + 6 > 8 A B B 2 + m = 8 D 2 + m < 8 C D 174  . ¿ Qué alternativa sirve para resolver n + 6 = 9? A 8 B 1 A B C 20 D 2 n n 3. ¿Qué dibujo NO tiene un eje de simetría? 8. ¿Cuál es la medida del ángulo que mide el transportador en la siguiente imagen? T R S W X Y Z A W C Y A 100º B 120º B X D Z C 50º D 130º 5. ¿Cuál de la siguientes figuras representa 9. ¿Qué número hace que esta expresión numérica sea verdadera? C 90º D 360º 5141153161 7. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura? C D n n A 0 B 1 C 2 D 3 4. Repaso / Prueba de la Unidad Opción múltiple 1. Luego. la traslación y la reflexión son transformaciones que requieren necesariamente de un movimiento de la figura ¿Cuál de las alternativas muestra cómo se original. Rubén compró pollo por un valor de $ 2 500 semillas de girasol. La traslación. La rotación. ¿Qué tipo de transformación se representa en el siguiente diagrama? Respuesta desarrollada 1 20. Gastó $ 3 200 en su cena. ¿Qué 7 fracción indica cuántos bizcochos de C Rotación D Simetría chocolate más llevó Liliana a la escuela de los que le dio a su hermana? Explica cómo lo 14. ___ Cuando giran las manecillas del reloj también están rotando. C D 19. A C 17. La traslación y la rotación. ___ Para medir ángulos debemos utilizar solo la regla con centímetros. ___ La rotación. Compró pavo por un valor de tenía don Antonio cuando empezó a plantar? $ 3 400. ¿Cuántas semillas de girasol en el mercado. Hugo gastó $ 2 855 en su almuerzo. A B C. Liliana llevó a la escuela 5 A Reflexión B Traslación de los bizcochos de chocolate. vería el tablero de juego si se hubiera girado 90º en sentido de las manecillas del reloj? 16. Nicolás y Marisol están jugando al gato. ¿Qué diagrama muestra una traslación? siguiente diagrama? A C B D 12. Liliana le dio de los bizcochos de chocolate 7 a su hermana.10. Le quedaron 6 21. Solo la reflexión. B. D. B D Respuesta breve 18. semillas de girasol en su jardín y 5 semillas de girasol en su patio trasero. ¿Qué diagrama muestra una traslación? A. ¿Cuánto gastó Hugo en su almuerzo y cena en total? 13. Verdadero o falso 15. ¿Qué movimiento podría estar presente en el 11. ¿Cuánto más gastó Rubén en pavo que en pollo? Capítulo 6 175 . Don Antonio ha plantado 4 sabes. Pide a un compañero que resuelva el problema. Allí se encuentran muchos telescopios que ayudan a los astrónomos a aprender más sobre el espacio. Cantidad de tiempo que toma girar alrededor del Sol Planeta Tierra Júpiter Marte Mercurio Neptuno Saturno Urano Venus Tiempo (en años 1 ​  9 ​  11 __ ​  9 ​  1 __ ​1_​  164 4_​ ​  29 2_​ ​  84 4_​ ​  10 10 4 5 5 5 terrestres) 1 ¿Qué planeta tarda la menor 2 ¿Cuánto tiempo más que la Tierra cantidad de tiempo en girar tarda Marte en girar alrededor alrededor del Sol? del Sol? 3 ¿Qué planeta tarda más en girar 4 ¿Qué planeta tarda aproximadamente alrededor del Sol. en 1949. 176  . el telescopio Hale. California. tiene un espejo reflector de 4. Júpiter o Marte? 7 veces más que Júpiter en girar ¿Cuánto tiempo más tarda? alrededor del Sol? 5 Formula un problema  Escribe un problema semejante al problema 2. De aquí y de allá U E P ARA ESTUDIANTES A Q AL MAN Resolución de problemas Los planetas Observatorio Palomar E l Observatorio Palomar está en el condado de San Diego. El más grande de los telescopios.6 metros que se usa para tomar fotografías. La primera fotografía tomada con el telescopio Hale la tomó un joven astrónomo llamado Edwin Hubble. Usa la tabla para responder las preguntas. pero cambia los planetas. 2 ​ __ 1 ​  Júpiter 10 C  stima el peso total de la nave espacial en la Tierra. Gravedad superficial de los planetas comparada con la gravedad superficial de la Tierra La tabla de la derecha compara la gravedad superficial de Planeta Número de veces de la cada planeta con la gravedad superficial de la Tierra. Haz una tabla como E 1 ​ __ 1 ​  Neptuno 10 la siguiente y determina cuál será el peso total de la 3_​ ​   Saturno nave espacial en cada planeta. compuesto de 66 en la Tierra es la fuerza de la gravedad. los alimentos y los 5 2_​ ​   pasajeros. La gravedad de un planeta determina el peso Región de Antofagasta. ¿por qué no sales ALMA es un solo telescopio de diseño volando hacia el espacio? Lo que te mantiene revolucionario. Tierra 1 C Diseña una nave espacial e ilústrala en un dibujo. Asegúrate de E Urano C 5 incluir los cambios en el peso de tu nave espacial. Tu tarea es diseñar una misión la Tierra espacial y. de un objeto en ese planeta. Norteamérica y Asia del Este en colaboración con la C República de Chile. Mercurio 5 C  lige tres planetas para visitar. luego. E 2_​ ​   Marte Incluye el peso del equipo. es el mayor proyecto astronómico que existe. Todos antenas de alta precisión ubicado en los planetas tienen gravedad. de altitud en el desierto de Atacama. Imagina gravedad superficial de que eres un viajero espacial. una asociación internacional ¡Aventura espacial! de Europa. 4 4_​ ​    scribe un relato sobre tu misión. a 5 000 metros planeta depende del tamaño y la masa del planeta. uando saltas en el aire. escribir un artículo de revista sobre la misión. La gravedad de un el llano de Chajnantor. Venus ​  9 ​  __ 10 Peso de la nave espacial Planeta que planeas Peso total de la nave Gravedad superficial Peso total de la nave visitar espacial en la Tierra del planeta espacial en el planeta Unidad 3  177 . ALMA. 4 Decimales. datos y probabilidades . medición. y lo que sabes sobre fracciones para completar el mapa. denominador la parte de la fracción que está debajo de la línea y que indica cuántas partes iguales hay en el entero o en el grupo. fracción decimal. que tienen un valor mucho mayor que como el que aparece abajo. ¿Cómo son? ¿Cuáles son algunos ejemplos? Partes del 2 objetos entero Fracciones sombreados de 5 4 Partes de un ? ? ? ? Si encuentras una moneda antigua adornada con unas espigas de trigo o una moneda adornada con figuras extrañas. 100 y 1 000. Usa Matemática en Contexto su valor nominal. ¿qué fracción de la moneda representaría cada pedazo? REPASO DEL VOCABULARIO  Aprendiste las palabras del listado de abajo cuando estudiaste fracciones y dinero en 3º básico. Hoy en día. ¡tal vez la puedas vender! Unidad 4 179 . numerador la parte de la fracción que está sobre la línea y que indica cuántas partes se cuentan. son aquellas fracciones donde el denominador es 10. ¿Cómo se relacionan estas palabras con En la época colonial algunas monedas de Matemática en Contexto? oro se cortaban en 4 u 8 pedazos iguales para dar el cambio. la gente compra y vende monedas Copia y completa un mapa de asociación de palabras raras.Matemática en Contexto ¿Qué operación matemática ves en las fotografias de Matemática en Contexto? Si se cortara una moneda en 4 pedazos iguales. donde ha obtenido (800 metros) importantes logros internacionales. campeonatos Juegos Olímpicos 8. La tabla muestra 4 de los mejores tiempos logrados por Kristel Kôbrich. Campeonato de 16.28 minutos mundiales. en un número decimal.5 minutos Ha destacado como la principal (1 500 metros) exponente chilena en su disciplina. DATO BREVE Mejores tiempos obtenidos por Kristel Köbrich es una nadadora Kristel Kôbrich chilena.2 minutos logrando buenas participaciones España (1 500 metros) en Juegos Olímpicos. Escribe dos de los mejores tiempos que ha logrado esta gran nadadora chilena. Mundial de Shangai 16. nombran números menores que uno.34 minutos metros libre. Juegos Odesur. Juegos (2012) (800 metros) Panamericanos y Sudamericanos de natación. Los tiempos están en decimales para mostrar 100 partes de un minuto. CAPÍTULO Comprender los decimales 7 La idea importante  Los valores posicionales a la derecha de la coma. 180  . Su especialidad son las pruebas de fondo. 800 y 1 500 Panamericano 8. 12. 4. 13. 2. C Nombra la fracción Escribe una fracción para la parte sombreada. 10. 8. 11. 9. Capítulo 7 181 . coma decimal centésima una de cien partes iguales. décima décima una de diez partes iguales. 5. 15. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 7. 7. C Nombra la parte sombreada Escribe una fracción para la parte no sombreada. 14. 6. 3. VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN decimal decimal un número con uno o más dígitos a la centésima derecha de la coma decimal. 1. Un decimal usa el valor posicional para mostrar valores Vocabulario menores que uno. Cada parte igual es una décima.  2 2.7 Idea matemática 10 Un decimal es otra manera de coma decimal escribir una fracción.6? ¿Cuántas partes de 10 estarían sombreadas? 182  .  5 5. decimal décima Esta figura tiene 10 partes iguales.3 • ¿Qué pasaría si sombrearas la figura para representar 0. Siete partes están sombreadas.  7 8 10 Un decimal es un número con uno o más dígitos a la derecha de la coma decimal. N LE C C IÓ 7-1 Representar decimales OBJETIVO: representar y escribir fracciones y decimales en décimas. 3 5 2 4 Aprende 4. como las décimas.  1 3.3 o 3. 3 Fracción: 10 Decimal: 0. Actividad 1 Materiales ■ bloques de base diez Usa una figura decimal para representar 0. 1. Repaso rápido Escribe cada fracción en palabras. para la cantidad de barras que sombreaste. 10 Paso Paso 3 Sombrea tres decimos en el Escribe la fracción y el decimal 10 cuadrado. Fracción Decimal Escribe: 7 Escribe: 0. Lee: siete décimos Lee: siete décimas Puedes usar una figura para mostrar una fracción decimal. 8. 9 10 Unidades .5 10 coma decimal Lee: cinco décimos Lee: cinco décimas Por lo tanto. 9. 10. 7. Décimas 0 9 Escribe: 0. Práctica independiente y resolución de problemas Escribe la fracción y el decimal que corresponde a la parte sombreada de la figura en cada ejercicio. Capítulo 7 183 . 3. 10 Puedes mostrar decimales de diferentes maneras. 5. 5 o 0. 2. ¿Qué fracción de la cuadrícula está coloreada? Piensa: ¿Cuántas décimas están coloreadas? Escribe la fracción y el decimal de la parte de la cuadrícula que está coloreada.Ejemplo 1 Hay 10 cojines. 6.  Explica cómo se relacionan las fracciones y los decimales. Usa esta figura. ¿Qué parte del grupo de cojines es rojo? Fracción Decimal Escribe: 5 Escribe: 0. Cinco de los cojines son rojos. Usa una tabla de valor posicional. 4. Usa una fracción.9 Lee: nueve décimas Práctica con supervisión 1.5 de los cojines son rojos. que es un disco pequeño. Cada jugador lanzó 10 veces el tejo en el juego de la rayuela. 27. Escribe una fracción que nombre la parte 30. entonces. Unidades 17. Grupo A . 0. 8 14. 18.2 21. ¿Cuál es la pregunta? Leonor lanzó 10 veces el tejo y acertó 3. La rayuela es un juego típico de las zonas campesinas de Chile que se practica desde la época de la Colonia. Escribe un problema similar Sergio cambiando el nombre de la persona que lanzó la rayuela. Formula un problema Vuelve a leer el Carmen problema 24. 0. 31. El pictograma muestra Resultados de lanzamientos del tejo la cantidad de aciertos de cada uno de los participantes. Unidades . 5 10 10 10 10 10 Escribe cada decimal como fracción. En versiones más sencillas del juego. Décimas . entre más cerca del cordel caiga mejor es el puntaje y entre más lejos es menor. Clave: cada = 1 acierto 26. Escribe un decimal que en el juego de la rayuela muestre qué parte del total de aciertos fue Nombre Lanzamientos acertados logrado por Tito. 0. ¿Qué opción muestra la fracción 0. 16. Si 6 • 9 5 54.8 USA LOS DATOS Para los ejercicios 24 al 26. ¿cuánto es 9 • 6? 184  Práctica adicional en la página 198.Escribe cada fracción como decimal. 0.2? A 0 B 1 C 2 D 8 2 2 10 10 29. Comprensión de los aprendizajes 28.5 20. usa el pictograma. El juego consiste en colocar en el suelo un cajón con un cordel tensado de color blanco que atraviesa la mitad del cajón. el tejo puede ser una piedra o un trozo de madera y si el tejo cae sobre el cordel se considera un acierto 24. 2 13. 9 11. Tito Leonor 25. 12. 0. el cual debe caber justo sobre el cordel para obtener el mayor puntaje. Décimas 0 4 0 7 0 1 19.9 22. Décimas Unidades . Escribe un decimal que muestre la cantidad de tiros que Sergio no acertó. 6 15. 7 691 2 3 852 5 sombreada. El jugador se ubica a una distancia determinada y lanza un tejo.3 23. obtuvo dos chuzas y tres semichuzas. 2. Esto se muestra en la tarjeta de puntuación con una X. Escribe un decimal que muestre en qué fracción de los diez turnos Héctor derribó todos los pinos. Pregunta: ¿En qué fracción de los turnos el jugador anotó chuzas? Detalles: El juego de bolos se divide en 10 turnos. En su primer juego. ¿En qué fracción de los diez turnos el jugador anotó chuzas? Escribe tu respuesta como una fracción y como un decimal. Una chuza se muestra en la tarjeta de puntuación con una X. Capítulo 7 185 . Un jugador obtiene una chuza cuando derriba los diez pinos en el primer lanzamiento. Puedes identificar los detalles para ayudarte a responder la pregunta.Los bolos Identificar los detalles E n el juego de bolos. En cada turno. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43726 44 905 0 7 Observa la tarjeta de puntuación de arriba. La semichuza se muestra en la tarjeta de puntuación con una /. el jugador tiene dos oportunidades para derribar los diez pinos. Resolución de problemas  Identifica los detalles para resolver los problemas. El juego de bolos se divide en 10 turnos. Explica tu respuesta. Héctor fue a jugar bolos. ganas un punto. 1. Resuelve el problema de arriba. El jugador que derriba los diez pinos en el segundo lanzamiento obtiene una semichuza. Cada vez que derribas un pino. los jugadores lanzan una bola para derribar diez pinos. ¿Cómo te ayuda una recta numérica a comparar decimales? 3. 20 son azules y el resto son amarillas. Repaso rápido 7-2 Comparar decimales OBJETIVO: comparar decimales. Esta figura tiene 100 partes iguales. Aplicación  Explica qué método usarías para comparar 1.20 o 1.45 centésimos 100 coma decimal Materiales ■ cuadrículas de centésimas ■ recta numérica ¿Qué decimal es mayor: 1.9.4 1. Fracción Lee: cuarenta y cinco Decimal Escribe: 45 Escribe: 0.20 1.20 y 1. ¿Cómo te ayudan las cuadrículas de decimales a comparar decimales? 2. ¿Qué dice? Sacar conclusiones 1. 1.25 Compara las cuadrículas. ¿En qué se parecen ambos métodos? ¿En qué se diferencian? 4. ¿Qué observas? Ubica los números 1. Di por qué usarías ese método.3 1. 1.25? Sombrea las cuadrículas decimales.0 1.1 1. Vocabulario Cada parte igual es una centésima.2 1.25 en la recta numérica para comparar los decimales.01 y 1. 186  .5 Compara la ubicación de los puntos en la recta numérica. Tiene 100 bolitas. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones 1 ​ __ 4 ​ __ 5 5 Problema 3 ​ __ 5 ​ __ Ignacio colecciona bolitas de diferentes colores. centésima 45 partes están sombreadas. de 5 5 las cuales 45 son rojas. 65  1.89 y 2.82 5 1.54  1.8  9. 1.27 2.07  1.30  7. ¿En qué se parece usar una tabla de valor posicional para Como 9  2. 1.8. 8 9 así ayudarte a alinear decimales equivalentes. 1. 1. Capítulo 7 187 .2 1. 2.3  1.56 3.49 es mayor que en 4.9  1. 1.65 d 1.Puedes usar una tabla de valor posicional para comparar decimales.20  12. comparar decimales a usar una cuadrícula? ¿En qué se diferencian ambos métodos? Compara. 1.11 15.9 2. las centésimas de los decimales que solo Unidades .4 d 0.80 son 2 .6 1.45  8.38 d 1.0 1. 0.3 1.15 Usa la recta numérica para determinar si cada enunciado numérico es verdadero o falso. o = para cada d. 1. Asegúrate de escribir un 0 en la posición de Compara 2. Describe y corrige su error.08  1.1 1. ¿Cuál es el error? Agustín dice que 4.72  1.8.09  13.70  6.78  1. 1.89  2. 8 0 posiciones decimales. 1.7 1. 2=2 8=8 9>0 Compara los dígitos comenzando con el de mayor valor posicional. >. Escribe <. 0. correctamente las 2 . 1.49 porque el último dígito en 4.5  4.8 1.6 10. Décima Centésimas tienen décimas para Piensa: 2. 1.5 1.8 y 2.2 d 2.4 1. 4.4 1.18  1.5.27  11. 1.0 5.90 14. > o = para cada d.5 2.11  Materiales ■ cuerda ■ pinzas para colgar ropa Ordena 1.2.30  2.35 y 1. 1.4.0 Haz un dibujo de la recta numérica que representaste.9.48 d 0.0.7 d 0.6 de menor a mayor.75 d 1.9 2. 3. 188  .06 d 0.3 d 3. 1. Escribe <.0 Ahora ubica los puntos 1. Aplicación  Explica cómo puedes usar una recta numérica para comparar y ordenar decimales. 1.43 de menor a mayor. ¿Qué observas? Sacar conclusiones 1. Compara. 3.5 y 2.2 1.84  4.6 en la cuerda y colócales los rótulos y las pinzas. Usa las pinzas para rotular los puntos que marcaste.0 1. 0.9 y 1. Usa el dibujo o la cuerda para ordenar los decimales 1.0 1. Repaso rápido 7-3 Ordenar decimales OBJETIVO: ordenar decimales.6 1. 0. 1. 1.70  5. 1. ¿Qué observas sobre las dos rectas numéricas que hiciste? 2. 1. 0.2 1.5 1.0 en la cuerda. Compara tu dibujo con tu cuerda.7  3. 1. Marca la ubicación de los puntos 1. 15  12.35. 3. 1.7.05 Ordena los decimales de mayor a menor.61  14. 0.51  15. 1.52.25. 7. 1. Compara las centésimas.1.98.0 1.51.93.9  11.6. 7.15.00 13.11. 1.52 1.15.3  6.5.56 de menor a mayor.05.80. 2. 6. 1. 1.3. 1. 7. 1. 1.2 1.87.89  9. 6. Paso Paso Paso Alinea las comas decimales.5.41. 1. 1. 1.55 4. 1. 1. 1. Explica cómo una recta numérica te ayuda a ordenar decimales. 1. 6. 1. 0.1  2. 1. 1.55.4. 0. 2<6 0. 2. 5 = 5. 5.9. 5. 3.87 es el menor. Hay el mismo número de Por lo tanto.3 1.23.09 10. Ordena 1. 3. 0. 1. 0.2. 7. 1. 1. ¿En qué se diferencia usar el valor posicional para ordenar decimales a usar una recta numérica? Usa la recta numérica para ordenar decimales de menor a mayor. 1.04. 1. 3.8 1.2. 1.También puedes usar el valor posicional para ordenar decimales.3.6 1. 1.32.5. 7.52 0 < 1.87 0.52 1.52. 1.89.40  8. 1. 1.95. 6. 1.7 1. 1. 1. menor a mayor es 0. Compara las décimas.03. 1.87 Como 0 < 1.87 1.4 1.9 2. 0. 0.2  3. 1.56 1. 1.56.87 y 1.65.15.96. el orden de décimas.8.11 16. Piensa: Compara los dígitos en la posición mayor.1 1.5 1. 5.56 0.0  5. Capítulo 7 189 .06.14.01. 3.75.56 1. 1.56. 2.09.53. 1.0 1.14. 5.97. 39 2. la abuela lleva tejida 0. 5.85 Usa lápiz y papel.59 0.  5 1 6 5  Aprende 2.59 1 0.  95 2 32 5  arman con 100 cuadrados de lana de ciertas medidas. N LE C C IÓ 7-4 Sumar y restar decimales OBJETIVO: sumar y restar cantidades decimales. Estas colchas se 3.85 0. coma decimal Reagrúpalos si es necesario. 0. Repaso rápido Suma o resta. Pinta 59 cuadrados para mostrar 0.59 0.85 de la colcha.16 1 0.26.59.72 3. Suma el número total de cuadrados sombreados. Paso Paso Paso 3 Alinea las comas Suma los decimales como Escribe la coma decimal decimales.85 Por lo tanto.26 1 0.55 0. 0. números naturales.78 • ¿Por qué es importante alinear las comas decimales? 190  .26 0. Ella tejió 59 4.4 1 0.26 5 0.26 1 0.  684 2 307 5  ¿Qué porcentaje del total de la colcha lleva tejida la abuela? Vocabulario Suma. 1 1 0.7 2.  211 1 154 5  cuadrados la primera semana y 26 cuadrados la segunda semana. 1.26 coma decimal Usa cuadrículas decimales. Pinta 26 cuadrados para mostrar 0.  73 1 18 5  PROBLEMA La abuela de Víctor teje colchas. Más ejemplos 1 1 1 1 0.3 1.07 6. en la suma.11 1 1.59 + 0.59 1 0. 7 6. Por lo tanto.44 Usa lápiz y papel.5 2 1.40 0.84.15 y 0.23 2 0. Paso Paso Paso 3 Alinea las comas Resta los decimales como Escribe la coma decimal decimales.40 Usa cuadrículas decimales.44 Por lo tanto.84 2 0.44 0.2 4. Quita 40 cuadrados pintados. en la suma.26 0.84 0. Más ejemplos 5 10 8 15 0.85 3.40 = 0.84 2 0.40 2 0. 0.42? Capítulo 7 191 .08 3. números naturales. ¿Cuál es la suma de 0. Quedan 44 cuadrados sombreados.95 2 0. Pinta 84 cuadrados para mostrar 0.40 2 0. coma decimal 0.Resta decimales Resta. 0.84 2 0.44.69 Práctica con supervisión 1. Observa la representación. la diferencia es 0.84 0. 0. 28.92 21. 0.34 más rápido que el tiempo de Natalia ¿Cuál corrió 3. Nancy se propuso como meta correr 10 33. 3.2.17 16.7 1 3.44 1 0. 6.8 1 2.74  25.5  31.93 1 3.08 1 1.62  2.3 1 1. 19.86  USA LOS DATOS Para los ejercicios 32 al 33.67 1 0.42 1 4.6 2 0. 3. 0.2 usando lápiz y papel.4 10.28 1 0.05 y 0.72 2 1. 2.14 tiempo posible. Práctica independiente y resolución de problemas Suma o resta. 0.8 Álgebra Encuentra el número que falta.09 y registraron sus tiempos en segundos los cuales Natalia 7. 0. 3. 26. El lunes corrió y Natalia.7 kilómetros.75 29. Mónica.Suma o resta.  1. El martes de 0. Roberto.  Explica por qué es importante la coma decimal para sumar y restar decimales. José y Natalia inventaron un juego que Nombre Tiempo en segundos se trata de comer 3 galletas de soda en el menor Roberto 9. José kilómetros cada semana. 0.39 2 0.46 18. ¿Cuántos kilómetros le faltan fue el tiempo de Mónica? por correr para completar su meta? 35.8 17.58 Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida 1.65 1.  3. Tiempos en comer 3 galletas de soda 32.80 7.  3. se integró luego al juego y su tiempo fue un total de 5.  1.38 5.5 22. 2.42 15. 192  .54 4.52 2 2.9 5. 8.29 1 5. 2. 1.86 6.7 20. 0.14 4. quien también es amiga de Roberto. 1.8 1 6.50 30.67 0. 2.25  1.6 Regla: sumar 0.75 5. usa la tabla.46 6.95 1 0.53 2 0. 27.5 13. Para ello cada uno hizo un intento José 8. ¿Cuánto tiempo menos marcó José que Roberto? 34.0 24.93 puedes ver en la tabla. 14.4 2 0. 0. Regla: sumar 2.87 11.12 Regla: sumar 0. 9. Explica cómo hallar la suma de 1.9 2 0. 1.6 12.57 2 3. 1.5 23. 6 B 3. Selena compró una bolsa de alimentos para 38. ¿Por cuántos puntos fue mayor que la intensidad del terremoto de Sumatra? 2. 1960 Chile 9.6 Un terremoto es un temblor de la superficie de la Tierra causado por el movimiento de la corteza terrestre. 2010 Chile 8. 9.6 D 29. El terremoto de Chile de 1960 tuvo una intensidad de 9. Terremotos en el mundo La escala de Richter mide la intensidad total de un Año Ubicación Intensidad terremoto.6 C 3. 39.8 2011 Japón 9.9 kilómetros más.75 kilos D 2. ¿Cuántos kilos de alimento se 12. Sebastián conduce el auto 2.24 kilos C 3. Resuelve: 1.1  • 3 5 20 2 8 B 3.com Práctica adicional en la página 198.5 ¿Por cuántos puntos fue mayor la intensidad del terremoto 1964 EE.16 D 3. Grupo B Capítulo 7 193 . La escala va de 0 a 10.75 kilos B 30.7 kilómetros. Comprensión de los aprendizajes 36. Escribe cinco mil trescientos siete en números. ¿Cuál es la diferencia en grados entre estos dos terremotos? Fuente: www. ¿Cuántos kilómetros comió el gato? marca ahora el cuenta kilómetros? A 8. ¿Qué número hace verdadero este 37.emol.4 La tabla muestra la intensidad de los mayores terremotos que se han puntos mayor que el terremoto en Chile el año 2010.8. Le quedan 17.75 kilos.25 kilos A 4.0 La intensidad del terremoto de Estados Unidos fue 0.36 40.2 2 8.5 en la escala de Richter. ¿Qué número decimal es mayor? enunciado numérico? A 3.UU.8 C 31. El cuenta kilómetros de un auto marca de un gato que pesaba 5. El terremoto de mayor intensidad en el mundo ocurrió en Chile y tuvo una intensidad de 9.2 de Estados Unidos en 1964 que el de Chile del año 2010? 2004 Sumatra 9.1 Encuentra la diferencia de 9.5 en la escala de Richter y el del año 2010 tuvo una intensidad de 8.50 kilos.8. producido en el mundo. 45 km el sábado.85 5 2. • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes hacer una representación para ayudarte a resolver el problema. A continuación pinta 85 cuadros que corresponde a los km que anduvo en bicicleta el domingo.45 1 0. el parque urbano más grande de Chile y uno de los más grandes del mundo. junto al cerro Chacarillas o Tupahue. pinta 1 cuadrícula completa. Se encuentra a 800 metros sobre el nivel del mar. • ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema? 194  . Suma los cuadrados sombreados. la capital de Chile. 1. ( 1 hectárea = 10 000 metros cuadrados) • ¿Qué información te proporcionan? Destreza de lectura • Visualiza la información. con aproximadamente 722 hectáreas de extensión. Renato anduvo 2.30 Por lo tanto. Los Gemelos y La Pirámide. N LE C C IÓ 7-5 Estrategia: hacer una representación ObjetivO: resolver problemas usando la estrategia hacer una representación del problema. • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Como Renato anduvo 1. que forman el parque Metropolitano de Santiago. Usa la estrategia ProblemA  El Cerro San Cristóbal está ubicado en Santiago. El cerro se encuentra entre las comunas de Providencia y Recoleta.30 km en total. siendo el segundo punto más alto de toda la ciudad. Después pinta 45 cuadrados en la siguiente cuadrícula. El Cerro San Cristóbal es parte de un conjunto de montañas. Antonieta pesaba 56. Camilo mide 1. gráfico. Primero: Haz una representación pintando tantos Hacer una tabla o un cuadrados como mide Javier. Buscar un patrón. Trabajar desde el final hasta el principio. Formula un problema Usa la tabla y 8. de Camilo.37 metros de estatura. meses del año 2012 en esa ciudad del norte 7. ¿Cuántos milímetros de lluvia cayeron entre para las precipitaciones del año 2012.1 14. Después: Quita los cuadrados equivalentes a la estatura Predecir y probar.5 kilogramos y durante su embarazo subió 12.3 kg. Explica medida en milímetros en la misma ciudad es ¿Cómo puedes hallar los milímetros de lluvia la siguiente: caídos durante el resto del año? Mayo Junio Julio Agosto Lluvia normal 12. Durante los primeros cuatro escribe un problema de adición. Escribir una ecuación. En una lejana ciudad llamada Llueve mucho se usa la tabla. ¿Qué pasaría si Camilo hubiera medido 1. mide 1. mayo y junio? Mayo Junio Julio Agosto 5. Resolver un problema más sencillo. mide Javier que Camilo? Hacer una lista organizada.7 10. Elige una Resolución de problemas con supervisión ESTRATEGIA 1. ¿cuánto lloverá en el mes de agosto? Capítulo 7 195 . 14 Si el patrón continúa. registraron los siguientes valores en milímetros 4.26 metros de estatura y su hermano Javier Hacer un diagrama o dibujo. DATO BREVE La lluvia mensual normal llovió en total 44. Si los milímetros que llovió durante el mes de Lluvia (mm) 8.26 milímetros. ¿Cuántos centímetros más Hacer una representación. ¿Qué peso tenía Antonieta al término del embarazo? Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Para los ejercicios 4 al 6.36 m. Por último: Regista la diferencia.06 13.6 mayo se repitieran durante los cuatro meses. 2. Usar el razonamiento lógico.34 8.58 9. ¿Cuánto habría sido la diferencia? 3. ¿cuántos milímetros de lluvia habrán caído durante esos meses? 6. 50 9. Décimas 0 . 2 Grupo B Suma o resta.6  7.56 km en otra etapa y 62. 8.8 km en una etapa.49 2.69  1.23  0. Un jarro vacío pesa 0. 7.1  7. ¿Cuánto más baja es Laura ¿Cuántos kilómetros más corrió hoy? que Martín? Encuentra el número que falta. Práctica adicional Grupo A Escribe la fracción y el decimal de la parte sombreada.7 1 3. 0.12  3. Unidades . Karen corrió 3. 9. 10. Unidades .7 1 1. 10 10 10 10 10 100 Escribe cada decimal como fracción.75 2 7. 8 0 . 4. Décimas 12.2 19.6  7. 21.62 km en una tercera etapa. 6 0 .43  24.45 metros.27 2 2. 16. Décimas 13.39 metros y su hermano Martín 20. 14. 11. 18. 6. 15. 3. Unidades . 36.25 Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida 3. Un ciclista ha recorrido 45. 1. Regla: sumar 3. ¿Cuántos kilométros le quedan por recorrer si la meta es de 200 km? 196  .72 kg.46  1. ¿Cuánto pesa el agua? 25. Laura mide 1. 2.38  3.6 km hoy.85 kg.2 23. 17. mide 1.59 5.18 22. Regla: sumar 2. Regla: sumar 0.30 1 1.3 6. 7 4 1 9 3 68 5. y lleno de agua pesa 1.1 km ayer y 4. Escribe cada fracción como un decimal. Trenes decimales ¡Dibújalas! ¡Conéctalas! 10 50 100 100 2 jugadores • Tablero de trenes decimales para cada jugador • Tarjetas del juego 0. Capítulo 7  197 . Gana el primer jugador que complete 4 agregarla a un tren o descartarla. Las tarjetas en equivalentes. decimales y dinero en sus el mismo tren deben tener una fracción. Los jugadores ven sus tarjetas y comienzan El juego continúa hasta que un jugador a crear trenes colocando fracciones haya completado 4 trenes. Coloca el resto de las carta del montón que está boca abajo. El jugador 2 toma la última tarjeta del Baraja las tarjetas. trenes.90 0. tableros. El jugador 1 toma una tarjeta del montón y puede comenzar un nuevo tren. jugadores toman 1 tarjeta por turno. Los tarjetas boca abajo en un montón. un decimal y una cantidad de dinero iguales.50 $0.20 Área de la tarjeta 1 2 3 4 ¡Crea el tren!  Cada jugador recibe un tablero de juego. Reparte 5 tarjetas montón de descartar o toma la próxima a cada jugador. 5 kg de 25. 10.20  17. Repasar las destrezas Escribe cada fracción como un decimal. Si Ricardo compró en la feria 1.23 1 3. 20. kilogramos de fruta compró en total? Explica cómo usar una cuadrícula para hallar cuánto más largo fue el segundo salto de Hugo que el primero. 2. 3. Repaso / Prueba del capítulo 7 Repasar el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro.86 metros. Décimas Unidades .22  12.5 kg de plátanos. 0. 8. 0. Vocabulario decimal 1. 3 1 Escribe cada ejercicio en palabras. Unidades . 0. 24. 6.7 Escribe cada decimal como una fracción.3 kg de largo.5  13. 9. 0. 0. Una ______________ es una de cien partes iguales.44 2 0. 1. décima 2.3 2 6. 9. 0. 0. 7.22 1 0.84  18. Un número con uno o más dígitos a la derecha de la coma centésima decimal se llama ______________.05 19. 2. 28 7. 4 4.65  16.79 23. 15.5 21. ¿cuántos metros.8 kg de cerezas.93 14. Su segundo salto fue de 3.97 naranjas y 1.32 Suma o resta los decimales. 7 5. 198  . En la competencia de salto manzanas. 95 10 10 100 100 100 Escribe cada decimal como una fracción. Décimas Centésimas 0 . 3.16  11. 61 6.15 Resolución de problemas Resuelve. 0. 9 0 . el primer salto de Hugo fue de 2.60 22. 1. Sombreada _____. Sombreada _____. 0. Enriquecimiento • Cuadrados de decimales sombreados Algo tenebroso Gabriel sombreó esta cuadrícula. Tantas sombras 4. Por lo tanto. No está sombreada _____. ¿Qué decimal muestra la parte total de ambas cuadrículas que ella sombreó? Explica cómo lo sabes. Hay 36 cuadrados que no están sombreados. 0.64 de la cuadrícula está sombreada. No está sombreada _____. Sombreada _____. No está sombreada _____. Hay 64 cuadrados sombreados. Por lo tanto.36 de la cuadrícula no está sombreada. Paso 2 Cuenta el número de cuadrados que no están sombreados. ¿Qué decimal muestra la parte sombreada de la cuadrícula? ¿Qué decimal muestra la parte que no está sombreada? Preparación Hay 100 cuadrados en la cuadrícula. Cuenta las sombras Escribe un decimal para mostrar qué parte de cada cuadrícula está sombreada y qué parte no está sombreada. 3. 2. Catalina sombreó las cuadrículas de la derecha. Capítulo 7  7 199 199 . Paso 1 Cuenta el número de cuadrados que están sombreados. 1. 3 . aplicó a la figura? 10 A Reflexión B Rotación C Traslación D Simetría ¿Qué decimal es igual a 3 ? 10 7. 1 D 3 . ¿Cuál eran negras.0 3. Un pastel se dividió en sextos. Comprensión de los aprendizajes Números y operaciones 5. ¿Qué opción enumera las fracciones en 7 • 3 = 21 3 •  = 21 orden de menor a mayor?  0 1 2 3 4 5 21 : 3 = 7 21 :  = 3 5 5 5 5 5 5 A 3 B 6 C 7 D 21 A 1 .8) D (8. Gina sombreó 3   de la figura. 1 Patrones y álgebra 5 5 5 5 5 5 6. ¿Qué enunciado numérico se muestra en A 0.4) C (5.33 D 3. Ana comió 6 6 del pastel. 4 .1) B (5. 4 . Cecilia vio 12 ardillas corriendo en el patio. 4 B 1 . 3 5 5 5 5 5 5 C 4 . José 1 2 comió del pastel. Había 8 ardillas grises y el resto 8. Usa la cuadrícula de coordenadas. 3 .3 el dibujo? C 0.5) 200  . ¿Qué fracción de las ardillas es el par ordenado para el punto F? era gris? y 1 4 A B 3 12 F 5 4 8 G C D H 8 12 I x 5 A (4. ¿Qué número completa la familia de operaciones? 1. ¿Qué movimiento se observa que se le 2.03 B 0. ¿Qué fracción del pastel comieron José y Ana juntos? 2 3 4 6 1 2 A = B = A B 4 6 2 3 6 6 4 5 4 6 3 4 C > D = C D 6 8 6 9 6 6 Geometría – Medición 4. ¿Cuál es la regla para la tabla? 10. ¿cuántos clips de largo mide la cuántos niños entrevistó Carlos? hoja? Nuestros animales africanos favoritos Animal Conteo tigre león jirafa A 4 B 3 A 10 niños B 12 niños C 2 D 6 C 14 niños D 16 niños Capítulo 7 201 . Carlos hizo una tabla de conteo. ¿Cuál de los siguientes ángulos es menor Entrada. ¿Cuántas letras B más que Sam tiene Adriana en su nombre? Letras en nombres Chen Nombres Sam C Adriana Sandy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Número de Letras D A 3 B 4 C 5 D Tienen la misma 11. x 1 3 5 7 9 Salida. Usa el gráfico de barras. Se mueve 12. Si cantidad de letras. ¿Dónde está Félix ahora? A B Cancha de fútbol Casa Llanura Jardines Supermercado C D A Jardines B Supermercado Datos y probalilidades C Llanura D Cancha de fútbol 13. Félix está en casa. 9. Usa el mapa. ¿Qué opción muestra el rayo haciendo un 5 unidades hacia la derecha y 2 unidades giro de un cuarto? hacia de abajo. un clip mide de largo lo mismo que tres 15. ¿A botones. Esta hoja mide doce botones de largo. y 5 7 9 11 13 que un ángulo recto? A Sumar 4 a x para hallar y A B Sumar 5 a x para hallar y C Multiplicar x por 4 para hallar y D Multiplicar x por 5 para hallar y 14. Santiago de Chile. El museo pretende ser un espacio de aprendizaje lúdico de las ciencias. las artes y la tecnología. Excursión al MIM Cuatro cursos de un colegio Exhibición Nº de estudiantes visitaron el MIM. organizar. Después de la Cine 3D visita. Desde su apertura. lo que lo convierte en el museo más concurrido de Chile. representar 8 datos y medición La idea importante  Los datos se pueden reunir en varios formatos y ser analizados. CAPÍTULO Reunir. Cuenta con más de 14 salas y 300 exhibiciones. respondieron una pregunta. es un museo dedicado a los niños ubicado en la comuna de La Granja. el MIM ha sido visitado por más de 5 500 000 personas. DATO BREVE Museo Interactivo Mirador (MIM). Ciudades ¿Qué pregunta les pudieron haber Robótica hecho según los datos de la tabla? Electromagnetismo 202  . ¿Cuántos conejillos de indias y conejos Conejillos de indias hay en total? Conejos 8. Amanda lleva 7 estudiantes de 2. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 8. 12 estudiantes de 2º básico.  1. ¿Cuántas mascotas hay en la parcela de Cecilia? Clave: Cada    2 animales VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN encuesta predecir encuesta un método para reunir información. 3. el furgón? 15 estudiantes de 3º básico y 8 de 4º básico. ¿Cuántos perros más que conejos hay? Gatos 7. ¿Cuál es el número total de estudiantes de primero y segundo básico en el furgón? 4. ¿Cuántos gatos hay en la parcela de Cecilia? Perros 6. ¿De qué curso van más estudiantes en 1º básico. Parcela de Cecilia 5. datos numéricos experimento escala área datos numéricos datos que se pueden contar o medir. gráfico de barras unidad cuadrada resultado volumen suceso unidad cúbica Capítulo 8 203 . Usa los datos para hacer una tabla de El furgón escolar que transporta a conteo. C Hacer y usar una tabla de conteo Usa los datos. ¿Cuántos estudiantes más de tercero básico que de cuarto básico hay en el furgón? C Usar símbolos en un pictograma Usa el pictograma. Carolina •  Haz la pregunta a cada persona solo una vez. Según la tabla de OBJETIVO: reunir y organizar datos por medio de una encuesta. N LE C C IÓ 8-1 Repaso rápido Reunir y organizar datos 1. A pie   •  Asegúrate de que cada compañero de clase dé solo una respuesta. Virginia Sigue estas reglas para hacer una encuesta: Ingrid •  Decide la pregunta para la que deseas reunir datos. Paso ¿Cómo vas al colegio? Escribe una pregunta para tu encuesta. Formula la pregunta de manera clara Medio Marca de y simple. Actividad  Haz una encuesta y registra los resultados en una tabla de conteo. Micro Organiza tu pregunta y las posibilidades de respuesta en una tabla como la del ejemplo de encuesta de la derecha. Encuesta sobre el subsector favorito Materia Marcas de conteo Lenguaje Matemáticas Ciencia Sociedad Los datos de la tabla anterior son materias escolares.   •  Usa una marca de conteo para registrar cada respuesta. •  Usa una marca de conteo para registrar cada respuesta. conteo Decide las posibilidades de respuesta. mediante un Estudiante Conteo cuestionario (o una serie de preguntas). conteo. Otro • ¿Por qué haces la pregunta a cada persona solo una vez? 204  .  Auto Paso Bicicleta Encuesta a tus compañeros de clase. Vocabulario encuesta datos numéricos Marcos hizo una encuesta y preguntó a sus compañeros de clase “¿Cuál es tu materia favorita?” Registró las respuestas en una tabla de conteo. ¿quién obtuvo más votos?   Votos para presidente Aprende de la clase Una encuesta es un método para reunir información. Explica. ___ Dibujos animados es el favorito de los estudiantes. básquetbol. ________ En total se encuestaron a 60 estudiantes. ________ Más estudiantes eligieron cereales que tostadas.Práctica con supervisión 1. fútbol. Completa los datos faltantes en la siguiente tabla de conteo sobre Deportes las preferencias de deporte de niños de 4° básico. básquetbol. ___ Más estudiantes eligieron deportes y comedia como sus animados Deportes IIII II favoritos que dibujos animados y misterios Misterios IIII I 11. ¿A cuántos niños encuestaron? ______________ Para los ejercicios del 5 al 8 utiliza la siguiente tabla de conteo de los Alimentos favoritos para el desayuno que contiene los datos de una encuesta realizada por una niña a todos sus compañeros de 4° básico. básquetbol. Responde en cada caso si la afirmación es verdadera o es falsa. Capítulo 8 205 . tenis. fútbol. Huevo IIII IIII IIII 7. Tipo de programa Conteo 9. tenis.  Fútbol III Utiliza los datos de la tabla de Deportes preferidos para contestar las preguntas de la 2 a la 4 2. básquetbol. ________ Más estudiantes eligieron cereales que huevos. tenis. ___ Más estudiantes eligieron programas de comedia que de Comedia IIII III misterios. Dibujos IIII IIII 10. ________ El alimento que más estudiantes prefirieron Tostadas IIII IIII IIII IIII III fueron las tostadas Práctica independiente y resolución de problemas USA LOS DATOS Para los ejercicios del 9 al 11 usa la tabla de Tipos favoritos de conteo Tipos favoritos de programas de TV. Los datos para Preferidos hacerlo son los siguientes: fútbol. ¿Cuál es el deporte que menos prefirieron los niños? ______________ 4. Deporte Conteo fútbol. Alimento favorito para el desayuno 5. Cereal IIII IIII IIII IIII 8. tenis. Di si cada afirmación es programas de TV verdadera o falsa. ¿Cuál es el deporte preferido por los niños? ______________ 3. fútbol. fútbol. Alimento Conteo 6. básquetbol. En la siguiente tabla se indica cuántos retoños han crecido entre 7 y Altura Conteo (en centímetros) 11 centímetros. Encuesta a tus compañeros de curso. Para los ejercicios del 16 al 18. estas semillas han germinado y han dado retoños. En un 4° básico todo el curso ha plantado una semilla para ver cómo Alturas de retoños crecen las plantas. usa el gráfico Lecciones de de barras Lecciones de instrumentos de viento. Completa la siguiente tabla con los datos obtenidos de tu encuesta. ¿Cómo habrían cambiado los resultados de tu encuesta si hubieses encuestado a tus profesores en lugar de tus compañeros de curso? USA LOS DATOS Para los ejercicios 19 al 22. 18. ¿Cuántos retoños más miden 10 centímetros que 9 centímetros? 9 IIII I 10 IIII III 14. ¿Qué altura tiene el menor número de retoños? 11 IIII 15. Razonamiento  Cuando los retoños alcanzan 8 centímetros pueden ser trasplantados. usa los resultados de la encuesta para responder a cada pregunta. ¿Cuántos retoños miden 7 centímetros? 8 III 13. Conteo 17. 7 II 12. ¿Cómo cambiarían estos datos Instrumentos el gráfico?  206  . ¿Cuántos estudiantes en total están tomando lecciones de 4 instrumentos de viento? 2 0 22. instrumentos de viento 19. pasado a otro macetero más grande. 12 Número de estudiantes 10 20.USA LOS DATOS Para los ejercicios del 12 al 15 usa la tabla de conteo Alturas de retoños. 16. ¿Cuántos retoños pueden ser trasplantados? Escribe una pregunta para una encuesta con cuatro opciones de respuesta. Escribe al menos tres conclusiones que pudiste obtener con los datos recogidos por la encuesta. es decir. ¿Cuántos estudiantes más tomaron lecciones de trompeta que 8 lecciones de tuba? 6 21. Describe cómo van los números en el eje vertical. Razonamiento  Imagina que 3 estudiantes más toman a ta ba ut pe Tu lecciones de flauta y 3 estudiantes ya no toman Fla om Tr lecciones de tuba. Comprensión de los aprendizajes 23. ¿Cuántas personas fueron encuestadas Inglés sobre su color favorito? Colores favoritos ¿Cuántos estudiantes eligieron matemática? Color Rojo Azul Amarillo A 3 C 13 Votos 6 4 5 B 8 D 15 RAZONAMIENTO LÓGICO  Usar los resultados de una encuesta es Jazmín les preguntó a los miembros del club una buena manera de predecir cómo responderá la gente al tomar de teatro. ¿Qué resultados son parcializados? ¿Cuáles son imparciales? ¿Qué debería comprar la escuela? Explica. una decisión. Razonamiento Si en una encuesta realizada A 4 C 6 a 35 personas sobre su fruta favorita se B 5 D 15 contaron que 7 personas prefirieron las manzanas. ¿Cuántas personas dijeron que 27. El dinero se usará en un nuevo aro de básquetbol o en ¿Qué debería comprar la escuela? trajes para un espectáculo musical. Ella hizo una tabla de 24. Sara les preguntó a los primeros 20 Usa los resultados de la encuesta para responder a las preguntas. 9 las naranjas. Patricia encuestó a sus amigos acerca de preferían las sandías? su asignatura favorita. Máximo les preguntó a los El club de promociones recaudó $ 4 000 000 en una venta de miembros del equipo de básquetbol. Una encuesta imparcial es aquella en la que todo el ¿Qué debería comprar la escuela? mundo tiene la misma oportunidad de ser encuestado. comida. ¿Qué otro grupo se podría encuestar para obtener resultados Aro de básquetbol imparciales? Práctica adicional en la página 234. 12 26. ¿Cuál de las siguientes figuras no tiene conteo para mostrar sus resultados. ningún eje de simetría? Asignatura favorita A C Asignatura Número de estudiantes B D Ciencia Matemática 25. 4 las peras. Grupo A Capítulo 8 207 . ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? los duraznos y el resto dijo que prefería las (12 1 3) · 4 2 3 sandías. 1. Trajes 2. Trajes Una encuesta parcializada es aquella en la que hay más Aro de básquetbol posibilidad de que unos sean encuestados y otros no. estudiantes que llegaron a la escuela el lunes. Tres estudiantes hicieron una Trajes encuesta para hallar cuál de los artículos prefiere la mayoría de Aro de básquetbol los estudiantes. Una alternativa son los gráficos de barra. gato. N LE C C IÓ 8-2 Repaso rápido Elegir una escala razonable Haz una tabla para los OBJETIVO: Elegir una escala razonable para un grupo de datos. siguientes resultados de una encuesta. 90 80 70 Libros de la biblioteca por categoría Cantidad de libros 60 50 Categoría Conteo 40 Libros para preescolares 30 Libros para educación básica 20 Libros para educación media 10 0 = 10 libros Libros preescolar Libros preescolar Libros preescolar Categoría de libros • ¿Por qué es más conveniente utilizar una escala que agrupe varios números en este caso? 208  . luego el lugar donde se cruza la categoría con su valor Vocabulario correspondiente se fijara la longitud de cada barra. hámster. de acuerdo a la cantidad de datos y valores numéricos de los mismos. escala La escala de un gráfico es una serie de números que están colocados a distancias fijas y graduados. pero ¿qué ocurre si nuestros datos son muchos? En ese caso nos conviene utilizar una escala que agrupe varios números. una encuesta de manera clara. Cantidad de personas que lo prefieren 10 9 8 7 Color preferido 6 Color Conteo 5 4 Azul |||| |||| 3 Rojo |||| 2 Verde |||| || 1 0 Azul Rojo Verde Colores Cuando los datos con los que trabajamos son pocos es fácil hacer una gráfico como el del ejemplo anterior. perro. los valores los cuales se pueden colocar en escala. perro. las cuales fueron estudiadas o analizadas en la encuesta. pájaro. El valor más alto en la escala debería ser mayor que el dato más alto de los datos. gato. Aprende Pregunta: ¿Cuál es tu Para comparar y comprender la misma información puedes usar mascota favorita? gráficos diferentes. pájaro. tipo de gráficos es ideal para representar los datos obtenidos de perro. y en el otro se escriben las diferentes categorías o variables que dieron origen al gráfico. Este Respuestas: perro. perro. En un eje del gráfico se escriben gato. perro. hámster. ¿Qué número es mayor: 3 212 o 3 221? 10. ¿Qué escala sería la más razonable para hacer un gráfico con los datos de la tabla de conteo? Explica. Observando el gráfico completa los datos faltantes en la tabla de conteo. Observando el gráfico completa los datos faltantes en la tabla de conteo 9 8 Colores de pelo de niños 7 Cantidad de niños 6 Color Conteo 5 Rubio 4 3 IIII III 2 1 0 2. ¿Por qué en el gráfico anterior se utilizó una escala que va de 1 en 1? Rubio Castaño Colorín Color de pelo Práctica independiente y resolución de problemas 3. Blancas |||| || Amarillas |||| |||| 6. Formula un problema Escribe un problema que para resolverlo haya que aplicar una encuesta en la cual los Color Conteo datos podrían graficarse en escala de 10 en 10. solo Cor sabe que se ha comido 12 y que le quedan 0 5 10 15 20 25 30 Número de miembros 20.Práctica con supervisión 1. Escribe la ecuación que ayudaría a resolver este problema y luego resuélvela. Cantidad de animales 35 30 Especies de animales 25 Color Conteo 20 |||| |||| 15 10 Pájaros 5 0 Tortuga de agua |||| |||| |||| Conejos Pájaros Peces Tortugas de agua Especies de animales 4. A 0–5 C 0–20 B 0–10 D 0–30 Práctica adicional en la página 234. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo? Clubes de la escuela (12 1 3) 2 (6 • 2) rez Ajed Club da 9. Razonamiento Anita tenía cierta cantidad Ban os dulces pero no recuerda cuantos eran. Razonamiento ¿Por qué en el gráfico anterior utilizó una escala que va de 5 en 5 en lugar de una escala de 1 en 1? Colores de casas de un condominio 5. ¿Cuál es la escala del gráfico a continuación? 8. Celestes |||| Comprensión de los aprendizajes 7. Grupo B Capítulo 8 209 . pues está entre el 24 y el 26. durante 4. 25 1 17 1 14 5 56 1998 Por lo tanto. el total de estudiantes que participaron 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 en las clases durante esos tres años fue de 56. 590  509 los años 1998 – 2000 y 2004. 98  80 El gráfico de barras muestra cuántos estudiantes hubo en cada clase. Clases para astronautas escala ¿Cuántos estudiantes hubo en la clase del 2004? en la NASA 26 Encuentra la barra para el año 2004. 190  230 PROBLEMA  La NASA tiene una escuela para astronautas. N LE C C IÓ 8-3 Repaso rápido Interpretar gráficos de barras Compara. 45  38 2. Aprende 1. 2004 Año 2000 = 17 Año 2004 = 14 2000 Año Luego debes sumar los tres números. título Ejemplo 1  Usa un gráfico de barras verticales. 12 • ¿  Cómo hallarías cuántos estudiantes hubo en 10 la clase del 2000? 8 Ejemplo 2  Usa un gráfico de barras horizontales.. o 5 para cada . 5. Desliza tu dedo Año por la barra hasta llegar al final de la barra rótulos Llegaste al número 25. 24 22 Desliza tu dedo por la barra hasta llegar al final de la 20 barra. Número de estudiantes 210  . hubo 14 estudiantes en la clase del 2004. Escribe . Clases para astronautas en la NASA Realiza lo mismo con las barras de los otros dos años.. 3. El número en la escala que coincide con la barra Número de estudiantes 18 es 14. 16 14 Por lo tanto. gráfico de barras Un gráfico de barras puede mostrar los datos con barras horizontales o verticales. 6 ¿Cuántos estudiantes en total participaron en las 4 clases en esos años? 2 0 1998 2000 2004 Busca la barra del año 1998. OBJETIVO: leer e interpretar gráficos de barras. 378  731 Usa un gráfico de barras para comparar Vocabulario dos o más valores de grupos diferentes. Práctica con supervisión Elección de campamentos Número de estudiantes 25 Para los ejercicios 1 al 4, usa el gráfico 20 Elección de campamentos. 15 1. ¿Qué campamento prefieren más los estudiantes? 10 Busca la barra más alta. Esta barra tiene el mayor valor. 5 Sigue la barra hacia la izquierda para hallar el valor. 0 re l a s 2. ¿Qué campamento eligieron menos estudiantes? lib acia am orte air e Esp Dr ep Al D 3. ¿Cuántos estudiantes eligieron el Al aire libre? Campamento 4.  ¿Cuántos estudiantes más eligieron el campamento espacial que el campamento de deportes? Explica. Práctica independiente y resolución de problemas Para los ejercicios 5 al 8, usa la gráfica de barras Elección de campamentos de arriba. 5. ¿Qué campamento tuvo 15 preferencias? 6. ¿Qué dos campamentos eligieron el mismo número de estudiantes? 7. Oberva los números. ¿Cómo están distribuidos? ¿Cuál es la escala?  8. ¿Cuántos alumnos participaron en la encuesta?  Lunas Para los ejercicios 9, 14 y 15, usa el no gráfico Lunas. ptu Ne 9. Si a Marte se le agregaran 11 lunas o urn Sat Planetas más, ¿con qué planeta se igualaría? no Ura 10. ¿Qué planeta tiene más lunas que rte Marte pero menos que Urano? Ma rra Tie 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 Número de lunas Comprensión de los aprendizajes 11. ¿Cuánto es 1 000 000 1 20 000 1 5 13. Mira el gráfico Lunas. ¿Qué planeta tiene en forma habitual? 1 más que 2 veces la cantidad de lunas de Neptuno? 12. 61 • 55 5 A Urano C Saturno B Marte D Tierra Práctica adicional en la página 234, Grupo C Capítulo 8 211 N LE C C IÓ 8-4 Repaso rápido Experimentos ¿Qué colores pueden salir OBJETIVO: Realizar experimentos y registrar los resultados obtenidos. al girar la ruleta? Aprende Un experimento es una prueba que se realiza para determinar algo. En un experimento se busca que ocurra un suceso y puedes registrar los resultados. Vocabulario experimento Actividad 1 Materiales ■ patrón de ruleta de 5 secciones, lápices, tabla de conteo, gráfico de barras Paso Paso Haz una ruleta que tenga 5 secciones Haz una tabla de conteo. Haz una lista de iguales. Colorea las secciones de todos los resultados posibles. Gira la ruleta amarillo, rojo, verde, morado y azul. 20 veces. Registra los resultados en la tabla. Paso 3 Experimento con la ruleta Haz un gráfico de barras con los Amarillo datos para mostrar los resultados de tu experimento. Rojo Color Verde Morado Azul 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Número • ¿Cayó la flecha en cada color aproximadamente el mismo número de veces? • ¿Qué pasaría si 2 secciones de la flecha giratoria fueran azules? ¿Cómo cambiarían los resultados de tu experimento? 212  Práctica con supervisión 1. En la ruleta que se muestra a continuación. ¿Cuáles son los resultados posibles que puedes obtener al girar la flecha? Pedro lanzó una moneda al aire 25 veces. Registró los resultados en la siguiente tabla de conteo. Resultados de lanzamientos de 2. ¿Por qué hay 25 marcas de conteo en la tabla? monedas 3. Construye un gráfico de barras con los resultados Cara Sello que muestra la tabla. |||| |||| |||| |||| |||| | Junto a un compañero o compañera de curso realicen el siguiente experimento: lancen un dado de seis caras 20 veces cada uno. 4. Registren los resultados obtenidos en la siguiente tabla de conteo. Experimento de lanzamiento de un dado 20 veces Dado Estudiante 1 Estudiante 2 1 2 3 4 5 6 5. Representen la información de la tabla en un gráfico de barras. 6.  Explica ¿por qué es necesario registrar los resultados de un experimento? Capítulo 8 213 Práctica independiente y resolución de problemas 8. Escribe una lista de los resultados posible al lanzar la flecha de la ruleta. 9. Razonamiento. Juan realiza el siguiente experimento, durante 1 semana escoge al azar un dulce del frasco del negocio de la esquina de su casa. En el frasco hay dulces de manzana, naranja, plátano y piña. ¿Cuál es la mejor manera de registrar los resultados de Juan? Realiza una tabla de registro para su experimento. 10. En un experimento se sacan al azar 20 chocolates de una caja que tiene 100 chocolates. En la caja hay chocolates blancos, chocolates negros y chocolates rellenos. Registra los resultados del experimento en una tabla, los resultados fueron estos: Resultados: Negro, blanco, negro, negro, relleno, relleno, relleno, negro, blanco, relleno, negro, negro, relleno, blanco, relleno, negro, negro, relleno, negro, negro. 11. Comenta. En el experimento anterior ¿Qué tipo de chocolates crees que hay más en la caja? ¿Por qué crees eso? Comprensión de los aprendizajes 12. Cuando realizamos un experimento ¿Qué es C Anita lanza un dado 15 veces y registra lo que registramos? cuantas veces salió cada número del dado. A Los resultados posibles D Camila registra cuanto demora su hermano B Los resultados de cada uno de los en correr una vuelta a manzana de su casa. sucesos 14. Resuelve las ecuaciones para encontrar el C Los resultados que esperamos que valor de m + n ocurran D No hacemos ningún registro 23 – m = 16 n + 12 = 36 13 . ¿Cuáles de los siguientes enunciados se 15. Formula un experimento que podrías realizar refiere a un experimento? y escribe los resultados posibles para él. A Juan durante una semana compra a diario un helado de frutilla porque es su favorito. B Matías saca a pasear todos los miércoles a su perro y anota el tiempo que se demora. 214  Práctica adicional en la página 234, Grupo E Girar y girar Hacer una inferencia L a tabla de la izquierda muestra los resultados de 30 giros en la flecha giratoria de Luz María. La tabla de la derecha muestra los resultados de 30 giros en la flecha giratoria de Eva. ¿Qué inferencia puedes hacer acerca de la sección amarilla de la rueda giratoria de Eva? Resultados de Luz María Resultados de Eva Color Número Color Número Anaranjado 5 Anaranjado 5 Flecha giratoria de Luz María Amarillo 4 Amarillo 15 Azul 6 Azul 6 Verde 6 Verde 0 Rojo 5 Rojo 4 Morado 4 Morado 0 Cuando haces una inferencia, desarrollas ideas basadas en información dada en el problema. Usa lo que sabes acerca de la probabilidad y los datos de la tabla para hacer una inferencia sobre la sección amarilla de la flecha giratoria de Eva. Mira los resultados de la flecha giratoria de Luz María. La flecha Flecha giratoria de Eva cayó en cada color aproximadamente un número igual de veces. Después mira los resultados de la flecha giratoria de Eva. La flecha de Eva cayó en amarillo aproximadamente 3 veces más frecuentemente de lo que cayó en otros colores. Por lo tanto, puedes inferir que la sección amarilla de la flecha giratoria de Eva es más grande que las otras secciones. Resolución de problemas  Haz una inferencia para resolver los problemas. 1. ¿Cuántas veces cayó la flecha giratoria 2. ¿Cuántas veces cayó la flecha giratoria de de Luz María en morado o verde? ¿Qué Eva en anaranjado, azul o rojo? inferencia puedes hacer? ¿Qué inferencia puedes hacer? Explica. Capítulo 8 215 2 • 8 4. papel cuadriculado Paso Estima cuántas fichas cuadradas se necesitarán para cubrir una tarjeta. Actividad 1 Materiales ■ fichas cuadradas. 1 unidad Vocabulario área unidad cuadrada 1 unidad 1 unidad 1 unidad Una unidad cuadrada es un cuadrado con una longitudad de lado de 1 unidad. Haz un dibujo para mostrar cómo cubriste la tarjeta. 6•3 Aprende 3. tarjeta. 9 • 9 para cubrir una superficie plana. Registra tu estimación. • ¿ Qué pasaría si usaras cuadros de papel más grandes para cubrir la superficie de tu tarjeta? ¿Cómo se compararía el número de cuadros de papel con el número de fichas cuadradas? 216  . 4 • 5 2. N LE C C IÓ 8-5 Repaso rápido Área de figuras 2D Multiplica. 1. 5•7 El área es el número de unidades cuadradas que se necesitan 5. El producto de estos números es el área de la tarjeta en unidades cuadradas. No dejes ningún espacio entre las • ¿Cuál es el área de tu tarjeta? fichas cuadradas • ¿Cómo se compara tu estimación con tu medición? cuando las uses • ¿En qué se parecen hallar el área y hacer una matriz? para hallar el área. Paso Usa fichas cuadradas para cubrir la superficie de una tarjeta. Paso 4 Cuenta y registra el número de hileras de fichas y el número de fichas en cada hilera. Paso 3 Usa papel cuadriculado. OBJETIVO: estimar y medir el área de figuras 2D. Ejemplos Puedes contar o multiplicar unidades cuadradas para hallar el área. 2. multiplica el número 1 de filas por el número 4 unidades filas 2 en cada fila. Estas son mitades de Para hallar el área unidades cuadradas de un rectángulo. 3. 2 mitades de unidades cuadradas = 1 unidad cuadrada. Escribe la respuesta en unidades cuadradas. Explica dos maneras de hallar el área del cuadrado.  Dibuja en papel cuadriculado un cuadrado que tenga una longitud de lado de 4 unidades. Capítulo 8 217 . 5. 4. 3 en cada fila 1 2 1 2 3 4 3 4 1 → 5 6 7 8 5 6 7 2 número número en 9 10 11 12 8 9 10 11 de filas cada fila área → → → 12 unidades 11 1 unidades 4 • 3 5 12 unidades cuadradas 2 cuadradas cuadradas Práctica con supervisión 1. ¿Cuántas fichas cuadradas se usaron para hacer esta figura? ¿Cuál es el área? Cuenta o multiplica para hallar el área de cada figura. Usa papel cuadriculado para dibujar una 13. 7. Hay 6 filas figura con un área de 16 unidades cuadradas. 17. Cada baldosa este rectángulo al multiplicar 2 por 3. 6. 9. Gregoria hizo este diseño. rectángulos para formar un rectángulo? ¿Qué rectángulo tiene mayor área? ¿Cómo se compararía el área del rectángulo con el área de cada triángulo? 16. 12. La sección tenía 3 filas Mónica dice que puedes hallar el área de con 4 baldosas en cada fila. 8. ¿Cuánto gastó el señor sentido lo que dice? Explica. ¿Cuál es el área? 14. Escribe la respuesta en unidades cuadradas. Mira los dos rectángulos de abajo. Usó 4 medias unidades. ¿Cómo se compararía el área del rectángulo con el área de cada triángulo? Explica. El señor Miranda puso baldosas en una 18.  ¿Tiene sentido o no? sección de su piso. 10.Práctica independiente y resolución de problemas Cuenta o multiplica para hallar el área de cada figura. Jesús hizo un diseño con fichas. Miranda en las baldosas de su piso? 3 cm 2 cm 218  . ¿Tiene cuesta $ 3 000. 11. ¿Qué pasaría si combinaras 2 triángulos 15. con 6 fichas cuadradas en cada hilera. Ximena usó fichas 6 cm 1. 1m 1 cm 1 cm 1 cm 1m 1m 1 cm 1m Resuelve 1 cm 2. ¿Cuántos lados tiene un octógono? 23. centímetro. Flavia usó fichas de un de un centímetro centímetro para hacer un para hacer un 6 cm 6 cm rectángulo. ¿Cuál es el área? A 9 unidades cuadradas B 12 unidades cuadradas C 18 unidades cuadradas D 24 unidades cuadradas MEDICIÓN  Puedes hallar el área usando unidades estandarizadas como los metros y los centímetros. ¿Cuál es el área de este rectángulo? 20. ¿Cuál es el área? 1 cm 1 cm cuadrado. Grupo F Capítulo 8 219 . Un metro cuadrado es un Un centímetro cuadrado es un cuadrado cuyos lados miden un cuadrado cuyos lados miden un metro. Comprensión de los aprendizajes 19. ¿Cuál es el área? 6 cm 1 cm Práctica adicional en la página 234. 229 1 374 5 A 9 unidades cuadradas 21. Magdalena hizo una matriz de 3 filas de fichas cuadradas con 6 fichas en cada fila. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? B 12 unidades cuadradas C 18 unidades cuadradas D 20 unidades cuadradas 22. Paso Para representar el piso. Hay diferentes maneras de calcular el área de un rectángulo. Cada cuadrado representa 1 metro cuadrado. dibuja un rectángulo de 18 metros de largo por 14 metros de ancho en papel cuadriculado. ¿Cuántos metros cuadrados de baldosas necesita Damaris? Para hallar cuántos metros cuadrados de baldosas necesita Damaris. Paso Estima el número de cuadrados dentro del rectángulo. 2. Por lo tanto. Otro ejemplo Para hallar el área de un rectángulo. Damaris necesita 112 metros cuadrados de baldosas. Cuenta las unidades cuadradas.  23 • 11 PROBLEMA  Damaris está poniendo baldosas en su cocina. Hay 112 cuadrados. el área del piso es 112 metros. cuenta los cuadrados para hallar el área.  12 • 21 3. multiplica el número de filas por el número de unidades en cada fila.  16 • 10 OBJETIVO: medir y hallar el área contando y multiplicando. • ¿Qué pasaría si el rectángulo midiera 12 metros de largo por 7 metros de ancho? ¿Cómo usarías el papel cuadriculado para calcular el área?   Usa la multiplicación. N LE C C IÓ 8-6 ÁLGEBRA Repaso rápido Hallar el área 1. Después. el área es 15 unidades cuadradas. por lo tanto.  8 • 13 Aprende 5. número número en área número número en área de filas cada fila de filas cada fila ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 4 • 3 5 12 unidades 3 • 5 5 15 unidades cuadradas cuadradas 3 filas de 5 4 filas de 3 Por lo tanto. El piso es un rectángulo de 14 metros de ancho y 8 metros de largo.  44 • 23 4. halla el área del piso. 220  .  9. 7 8 7 15 Calcula el área.  Explica cómo puedes hallar el área de un rectángulo sin contar cada unidad individual.  3. 16 m 9m 6m 12 cm 12 cm 10 cm 13. 4  5. 10. Práctica con supervisión 1m Cuenta para calcular el área de este cuadrado considerando que 1 m.  Capítulo 8 221 . 12  2. Utiliza la multiplicación. 10 3 5 12 10 4.  6. 10 cm  11. 15 9  8. 9 m 12. 1. 2 10 4 2 20 7. 19. La longitud del rectángulo es de cuadradas. 20. 9 unidades. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto 15 m necesita Marco? Explica. ¿Cuál es la pregunta? Marco comparó el número de metros cuadrados de ladrillos grises con el número de metros cuadrados de ladrillos rojos que se necesitan para el patio. El área de un rectángulo es de 72 unidades de un cuadrado si el área es de 16 unidades cuadradas. ¿Cuál es su ancho? 27. Explica cómo hallarías la longitud de un lado 28. 25. ¿alcanzaría para cubrir longitud de 16 cm y un ancho de 14 cm? el piso del dormitorio una alfombra de 20 A 30 cm C 224 cm metros cuadrados? Para calcular dibuja el dormitorio considerando 1m 1m . 13 m 16. 17. Si un dormitorio es un cuadrado y sus lados 29. Álgebra Encuentra la longitud desconocida. ? 21. Comprensión de los aprendizajes 26. El área de ladrillos grises es un cuadrado. B 300 cm D 324 cm 222  Práctica adicional en la página 234. 6 km 15. 22. ¿Cuál es el área de un rectángulo con una miden 5 metros. 14. Grupo G . La 4m respuesta es ladrillos rojos.Práctica independiente y resolución de problemas Cuenta para calcular el área. 18. ? 8 cm 16 cm 11 cm ? Área 5 121 cm2 Área 5 24 cm2 Área 5 80 cm2 USA LOS DATOS  Para los ejercicios 23 al 25. 20 m usa el diagrama. Calcula el perímetro y el área. ¿Cuantos metros cuadrados de ladrillos grises necesita Marco?  24. Razonamiento  El área alrededor del patio es pasto. 20 cm 2 cm 2 cm 6 km 5m 5m 20 cm 13 m Usa una regla en centímetros para medir cada figura. 10 m 23.   Resuelve el problema de arriba. A través de la lente Destreza Secuencia de lectura U n estudiante del sur de Chile que participa en un taller de fotografía retrató las Torres del Paine. el ancho. Aumenta el tamaño de una foto de 20 cm por 30 cm al doble de la longitud y el ancho. Conocer la secuencia u orden de los cambios hechos a la fotografía es útil para resolver el problema. 1. Usa papel cuadriculado y una tabla Perímetro y área para hallar cómo cambiarán las dimensiones. ¿Cuánto mide la fotografía después de estos cambios efectuados por Ana? Capítulo 8 223 . El estudio quiere cambiar el tamaño de una de las fotografías que tomó durante el taller. primero. duplica las dimensiones de la fotografía. el perímetro y el área cada vez que cambia la fotografía. Ana. Fotografía Longitud Ancho Perímetro Área 6 cm Original 2 cm 3 cm 10 cm 6 cm2 3 cm 4 cm 2 cm Doble 4 cm 6 cm 20 cm 24 cm2 Original Doble de las Triple de las Triple j j j j  dimensiones dimensiones Resolución de problemas  Lleva la cuenta de la secuencia de los cambios en cada problema para resolverlos. 2. Ana tiene una fotografía de 2 centímetros por 4 centímetros. Usa el papel cuadriculado y una tabla para registrar. Después las triplica. El estudiante quiere saber cuánto cambiará la longitud. Después triplica el tamaño original. Después divide este resultado por la mitad.   4 • 3 3. Este es el volumen de la caja en unidades cúbicas. cuenta el número de cubos que hay en la capa de arriba. Sigue haciendo capas de cubos hasta que se llene la caja. Paso Cuenta los cubos que uses.  3 • 2 2. Estima el número de cubos que se necesitarán para llenar la caja. Después cuenta el número de capas y multiplica. La unidad cúbica se usa para medir volumen.  5 • 5 Aprende Vocabulario volumen unidad cúbica El volumen es la cantidad de espacio que ocupa una figura 3D. 2 capas • 6 cubos por capa = 3 capas • 8 cubos por capa = 12 unidades cúbicas. 1 unidad cúbica Cuenta los cubos para hallar el volumen. N LE C C IÓ 8-7 Estimar y hallar el volumen OBJETIVO: estimar y hallar el volumen. Actividad Materiales ■ cajas pequeñas. El volumen es 24 unidades cúbicas.  2 • 5 4. 224  . El volumen es 12 unidades cúbicas. cubos Paso Elige una caja. Repaso rápido 1. • ¿Cómo se compara tu estimación con el volumen real? Cuenta los cubos para hallar el volumen. Coloca los cubos en filas a lo largo de la base de las cajas. Una unidad cúbica es un cubo con lados que miden 1 unidad. Paso 3 Registra cuántos cubos se necesitaron para llenar la caja. Registra tu estimación. Cuando no puedes contar cada cubo. 24 unidades cúbicas.  6 • 4 5. ¿De qué regla de la multiplicación se trata? Práctica adicional en la página 234. 9. 3. Describe el error de Juan. ¿cuánto es (2 • 3) • 4? 14. 4. El volumen es 18 unidades cúbicas. Después escribe el volumen en unidades cúbicas. ¿Cuál es el volumen de esta figura 3D? centenas en 4 672? A  9 unidades cúbicas 12. Práctica con supervisión 1. Juan dice que el volumen de esta figura es ¿Cuántas capas hay en el prisma? 14 cm3. 2. Cada capa de un prisma tiene 6 unidades 10.  Explica una manera de calcular el volumen de una caja que tiene 3 capas con 6 cubos en cada capa. Piensa: ¿Cuántas capas tiene? ¿Cuántos cubos hay en cada capa? Usa cubos para formar cada figura 3D. 7. ¿La siguiente figura B  12 unidades cúbicas representa una figura C  24 unidades cúbicas 2D o 3D? D  36 unidades cúbicas 13. Práctica independiente y resolución de problemas Usa cubos para formar cada figura 3D. 6. ¿Qué dígito está en la posición de las 15. 8. Encuentra el volumen de esta figura 3D. Si (4 • 2) • 3 = 24. ¿Cuál es el error? cúbicas. Después escribe el volumen en unidades cúbicas. 5. Comprensión de los aprendizajes 11. Escribe la respuesta correcta. Grupo H Capítulo 8 225 . ¿En qué caja caben más cubos? b. En ambas cajas caben 12 pelotas de tenis. Él quiere poner todas las pelotas en una caja grande. La caja roja tiene 4 capas. en la primera capa. Hay 3 filas con 2 cubos en cada fila. Cada capa contiene 3 filas de 3 cubos. Usa la destreza PROBLEMA  El señor Gutiérrez compró 12 pelotas de tenis. 12 unidades cúbicas. Había 2 capas. Luisa llenó una caja con bloques. Agrega 2 capas más. Piensa y comenta Usa una representación para resolver. Calcula el volumen: Calcula el volumen: 2 capas · 6 cubos por capa = 3 capas · 4 cubos por capa = 12 unidades cúbicas. el señor Gutiérrez puede usar la caja A o la caja B. Ricardo tiene dos cajas.  ¿Cuántas capas tiene la caja? 226  . Haz una representación de la caja A y de la caja B. Por lo tanto. Las pelotas vienen en cajas con forma de cubo. ¿Qué caja puede usar el señor Gutiérrez para que quepan las 12 pelotas de tenis? Caja A Caja B Puedes decidir si en una caja caben las 12 pelotas usando una representación. Una caja tiene un volumen de 24 unidades cúbicas. Agrega una segunda capa.  La caja azul tiene 5 capas. Cada capa tenía 3 hileras de 4 bloques. a. N LE C C IÓ 8-8 Destreza: usar una representación ObjetivO: resolver problemas usando la destreza hacer una representación. Usa un cubo para representar cada pelota de tenis. Cada capa contiene 2 filas de 4 cubos. ¿Cuál es el volumen de la caja? b. Caja A Caja B Coloca 3 filas de 2 cubos Coloca 1 fila de 4 cubos en la primera capa. Ambos recipientes tienen un volumen de 12 unidades cúbicas. Capítulo 8 227 . ¿Es 10.  La caja de Alejandro tiene la temperatura aproximadamente 25 ºC o 2 capas con 2 filas de 3 bloques. A esa velocidad. ¿Quién tiene la caja con más bloques? Explica. un cono o un cubo? 6. de yogur. Resuelve el problema. Camila está lavando el auto de su papá. No usó monedas de $ 500. Las guarda en cajas con forma de cubo. ¿Cuánto dinero le sobró? pirámide cuadrada. La señora Soto colecciona tazas de té. Compró 2 rebanadas 8. 2. La caja aproximadamente 75 ºC? de Trinidad tiene 3 capas con 2 filas de 2 bloques. Roberto tiene $ 1 000. Una caja de cartón está llena con 20 tazas en cajas cúbicas. Usa un cubo para representar cada taza de té. Cada capa tiene 3 hileras de 4 vasos. Rebanada de torta de frutilla $ 350 ¿Cuántos vasos de yogur hay en la caja? Cono de helado de frutilla $ 275 5. La señora Virginia compró una caja llena de Colación Precio vasos de yogur de frutilla.Resolución de problemas con supervisión Resuelve. Dibujó un círculo. Silvana trazó el contorno de la base de un de tarta de frutilla y 1 cono de helado de figura 3D. ¿Qué trazó: una frutilla. Refrigerios con frutillas 4. Sonia puede correr 1 km en 8 minutos. ¿Qué pasaría si en la caja A cupieran 4 capas de tazas de té? ¿Cuál sería el volumen de la caja A en unidades cúbicas? 3. 1. Tomás compró un cono de helado y un vaso 9. usa la tabla. Quiere guardar sus tazas en una caja más grande. ¿En qué caja caben 36 tazas de té? Haz una representación de cada caja. Hay 2 cajas de diferentes tamaños que puede usar. Caja A Caja B Cuenta o multiplica los cubos para hallar el volumen de las cajas. ¿Cuántas tazas hay en cada capa? Aplicaciones mixtas USA LOS DATOS  Para los ejercicios 5 al 6. La caja de cartón tiene 2 capas. La caja tiene 2 Vaso de yogur de frutilla $ 200 capas. ¿cuánto tardará ¿Qué monedas pudo haber usado? aproximadamente en correr una carrera de 3 km? 7. Al girar la ruleta 20 veces los resultados fueron los siguientes: Azul. Colores Favoritos 1. verde. verde. ¿Cuál fue el tipo de película menos elegida? Película Animados Grupo D Responde. 228  . amarillo. 5. 15. 20. azul. ¿Qué película eligieron el mismo número de estudiantes? 0 Misterio Acción Comedia Dibujos 8. rojo. Práctica adicional Grupo A Usa la tabla de contreo Colores favoritos. 10 o 100 como el intervalo más razonable para cada grupo de datos. Registra los resultados. azul. amarillo. ¿Cuáles son los resultados posibles en un giro? 10. ¿Cuántos estudiantes más eligieron las comedias Películas favoritas 30 Número de estudiantes que los dibujos animados como su favorita? 25 20 6. De 10 en 10 D. Halla el área y el perímetro. azul. ¿Cuál es la escala más útil para graficar la tabla de los Colores Favoritos? A. Escribe la respuesta en unidades cuadradas. azul. rojo. ¿Cuál fue el color que más repitió? Grupo F Cuenta o multiplica para hallar el área de cada figura. azul. Grupo G Usa una regla en centímetros para medir cada figura. 9. De 1 en 1 B. Usa la ruleta. azul. 17. 14. amarillo. ¿Cuántos estudiantes dijieron que el anaranjado era su color Color Número de estudiantes favorito? Azul IIII IIII IIII IIII IIII 2. De 20 en 20 Grupo C Usa el gráfico de barras Películas favoritas. 16. 19. 11. ¿Qué dos colores fueron elegidos por el mismo número de Verde IIII IIII IIII IIII Anaranjado IIII IIII IIII estudiantes? Morado IIII IIII IIII IIII IIII IIII 3. De 5 en 5 C. 12. 4. 13. Escribe el volumen en unidades cúbicas. ¿Cuál es la escala de los datos? 15 10 5 7. azul. verde. azul. ¿Cuántos estudiantes más eligieron el azul que el anaranjado? Rojo IIII IIII IIII IIII IIII Grupo B Elige 5. Grupo H Calcula el volumen de cada figura 3D. 18. amarillo y azul. verde. Los jugadores se turnan para lanzar un Si la respuesta es incorrecta. conserva la tarjeta y sigue jugando. gana. el área del perímetro. toma una tarjeta y halla el perímetro. Si es correcta. el área y el volumen. reloj. Busca la medida En sus marcas 2 jugadores ¿Listos? • Tarjetas de juego • 1 cubo numerado • 2 fichas de juego en Volum Área Perímetro ¡Gana! Cada jugador coloca una ficha en el Los otros jugadores comprueban la espacio del perímetro. o el volumen. el área o el volumen de la figura en la tarjeta. el jugador volumen del tablero. Capítulo 8  229 . el jugador cubo numerado y moverse ese número de pone la tarjeta debajo de la pila y sigue veces en el sentido de las manecillas del el próximo jugador. del área o del respuesta. El primer jugador en reunir una tarjeta Si un jugador cae en el perímetro. ¿Cuántas veces salió el Nº 6? Números Ruleta 1 5. usa el experimento con ruleta de Tomás. El ____________es la medida del espacio que ocupa una figura 3D. ¿hay 1 a 2 veces al día 35 35 más niños o niñas que cumplen con lo 3 o más veces por día 30 40 óptimo?. ruleta de Tomás 4. ¿Qué significa que dos números tengan 3 marcas de conteo? 3 4 7. Cantidad de personas Preferencia Explica. ¿cómo lo sabes? 230  . área volumen 2. ¿Cuántas veces más salió el Nº 1 o 2 que 5 o 6? 2 6. cómo lo hiciste. encuestadas Niños Niñas 9. Repaso / Prueba del capítulo 8 Repasar el vocabulario y los conceptos Vocabulario Elige el mejor término del recuadro. experimento 1. Un _______________ es una prueba que se realiza para determinar algo. Responde Si lo óptimo es consumir frutas Menos de 7 veces en la semana 30 25 y verduras tres o más veces al día. tabla de conteo 3. Repasar las destrezas Experimento con Para los ejercicios 4 al 7. Construye un gráfico de barras verticales ¿Con qué frecuencia consumiste frutas y verduras con las respuestas de los niños y otro con la semana pasada? las repuestas de las niñas. El ____________ es el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir una superficie. paso a paso. ¿Cuántas veces salió un número par? 5 6 Comprobar la resolución de problemas 8. Rocío construyó un rectángulo de 5 construir una figura 3D que tiene 6 cubos cubos por 4 cubos por 3 cubos. Recuerda. Halla el volumen de una de las cajas pequeñas. 2 cubos de ancho y 4 cubos de construyó un rectángulo de 2 cubos por 4 alto. 1. Coloca capas de cubos hasta que la caja esté llena. llenar la caja. 2. Escribe el volumen en unidades cúbicas. ¿cuál es el volumen total Simón? de los dos rectángulos? Figura A Figura B Roberto construye la figura A y la figura B con cubos conectables. Éste es el unidades cúbicas. Hay 20 cajas pequeñas de galletas. ¿cuál es el volumen de la figura de cubos por 1 cubo. 3. Josefina de largo. Él saca cajas pequeñas de galletas de una caja grande para ponerlas en los estantes para su venta. ¿Qué figura tiene el mayor volumen? Explica. Enriquecimiento • Volumen Varios Volúmenes Marcos trabaja en un almacén. De una manera De otra manera Halla el volumen de la caja grande. Paso 2 Paso 2 Registra cuántos cubos se necesitaron para Multiplica el volumen de una de las cajas por 20. Coloca capas de cubos hasta que la caja pequeña. ¿Cuál es el volumen de la caja grande? Los cubos en centímetros te pueden a ayudar a hallar el volumen de los objetos. está llena. el volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo o figura 3D. 4. Paso 1 Paso 1 Coloca los cubos en hileras en el fondo de la caja Coloca los cubos en hileras en el fondo de la caja grande. ¡Inténtalo! Cuenta o multiplica para hallar el volumen. Simón usó cubos conectables para 5. Cuenta los cubos que usaste. Capítulo 8  231 . volumen de la caja grande en unidades cúbicas. Éste es el volumen de la caja en el número total de las cajas pequeñas. Cuenta los cubos que usaste. 04 m 232  . 1.99 metros una sala de clases? A 5 metros cuadrados 46.94 metros B 50 metros cuadrados ¿Cuánto mide la estatua sin el pedestal? C 500 metros cuadrados A 46. Usa las medidas de abajo e indica cuál es el área de la piscina de María. ¿Cuál es el volumen de la figura? A B C D A 4 unidades cúbicas B 8 unidades cúbicas C 45 unidades cúbicas D 14 unidades cúbicas 5. El siguiente diagrama representa el contorno de un área de juegos. ? 7 metros 3 metros 10 metros 8 metros ¿Cuál es el valor de la longitud que falta? 20 metros A 2 m B 4 m A 30 metros cuadrados C 6 m D 7 m B 60 metros cuadrados 6. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la mejor estimación de la superficie del piso de 92. 2.6 m B 46. La Estatua de la Libertad se encuentra en un C 120 metros cuadrados alto pedestal en la Isla de la Libertad en el D 200 metros cuadrados puerto de Nueva York. María arrendó una piscina con forma de 10 metros un rectángulo. 3. Cada uno de los prismas rectangulares siguientes está hecho de cubos de 1 cm. Construyó con cubos la centímetros cúbicos? figura de abajo.05 m D 5 000 metros cuadrados C 56. Al hermano pequeño de Cristina le gusta ¿Qué paralelepípedo tiene un volumen de 48 jugar con bloques. Repaso / Prueba de la unidad Opción múltiple 4.94 m D 139. 8. Cada cara tiene la misma área. de 10 centímetros cúbicos. ¿cuánto le falta para llegar al fondo? 18.5 m.75 m B 25. ya que estas son las D Manzanas. porque este 13. ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene B Frutillas. una moneda siempre son dos. Si en una bolsa solo hay vocales. C Multiplicar 50 • 200. 3. producto sería lo mismo que multiplicar ancho 3 cm y largo 5 cm tiene un volumen tres números entre 50 y 100. ¿Cuál es el área A 88. 2 B 3. Ella un dado? sabe que la longitud es el doble del ancho o A 1. 12. Úrsula quiere saber el volumen de un 10. Si hacemos girar la flecha de la ruleta. 4 la altura y todas las mediciones son entre 50 y 100 centímetros. C 5. Naranjas Manzanas A Multiplicar 50 • 100. ¿cuántos son los resultados posibles al sacar una De todas las veces que se lanzó la moneda. _____ Las figuras 2D tienen volumen. ¿Cómo lo hace? Explica.26 m de 2 caras del cubo? C 26. 2. _____ Un cuerpo que tiene lado 2 cm. _____ Un resultado posible es algo que puede suceder al realizar un experimento. ¿qué resultado no saldrá? A Naranjas. D Multiplicar 50 • 50 • 100. 14. El área total de un cubo es de 54 m2. 6 D 1.88 m Capítulo 8 233 . 4. Esteban lanzó una moneda al aire muchas 15. 7. al azar? ¿qué fracción indica cuántas veces cayó con la cara hacia arriba? Respuesta desarrollada 1 13 17 13 A B C D 17. Lanzamientos Cara Respuesta breve Sello 16. B Multiplicar 50 • 50 • 50. dimensiones del alto y ancho. y 6 11. ¿Cuáles son los posibles resultados al lanzar paralelepípedo con una base cuadrada. ya que todos los Verdadero o falso vértices parecen ser equivalentes. 5. Un buzo ha descendido 31.25 metros y idénticas.25 m D 75. _____ Esteban dice que la cantidad de veces y escribió los resultados en la tabla resultados posibles para el lanzamiento de de abajo. Elba quiere empacar 15 paquetes de 13 30 30 17 lápices de colores en una caja de modo que se pueden poner 2 o 3 capas 9. quiere llegar a una profundidad de 57. Plátanos Uvas Úrsula para explicar de manera razonable la estimación del volumen del paralelepípedo? C Naranjas. El topacio es la piedra del mes de noviembre. Marzo Aguamarina Azul 2 Si hay una piedra natal de cada Abril Diamante Transparente tipo en una bolsa. ¿cuál es la probabilidad de sacar una piedra Mayo Esmeralda Verde roja? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una piedra azul o una verde? Junio Perla Blanco 3  Haz una encuesta Julio Rubí Rojo y registra las piedras natales de 12 compañeros de clase. ¿cuál sería la probabilidad de elegir una piedra natal verde? Octubre Ópalo Blanco Explica. Topacio Tabla de piedras natales Para los ejercicios 1 al 3. Si tus Agosto Peridote Verde resultados se colocaran en una Septiembre Zafiro Azul bolsa. Noviembre Topacio Amarillo Diciembre Turquesa Azul 234  . De aquí y de allá U E P ARA ESTUDIANTES A Q AL MAN Resolución de problemas Piedras de cumpleaños Hermosas piedras natales ¿ Sabías que muchas personas compran joyas de acuerdo al mes en que nacieron? Cada mes tiene su propia piedra natal. peridote y topacio. usa la tabla de Mes Piedra natal Imagen Color piedras natales. Muchas de las piedras natales se encuentran en minas. 1 Haz una lista organizada para ver Enero Granate Rojo de cuántas maneras puedes ordenar Febrero Amatista Morado las piedras en un anillo que incluya granate. los jugadores podrían moverse hacia adelante dependiendo del color en el que caiga la flecha. las esmeraldas y los rubíes piedras preciosas porque son raras. el cual se ubica a 3 600 a mayoría de las gemas se extraen de metros de altura en la cordillera de profundas minas dentro de la Tierra. Coloca en la flecha giratoria los 3 colores de piedras natales que te gusten más. En los ejercicios 1 y 2. Ovalle. Marzo Aguamarina Septiembre Zafiro Febrero Amatista Diciembre Turquesa La flecha giratoria muestra algunas de las piedras natales agrupadas por color. Unidad 4  235 . Algunas personas llaman a los diamantes. 1 ¿Cuántos posibles resultados de colores se pueden obtener de la flecha giratoria? Menciónalos. C Inventa y escribe las reglas de un juego de mesa de piedras natales que use una flecha giratoria. Haz tu propia flecha giratoria y juego de piedras natales. Las piedras semipreciosas son más comunes. usa la flecha giratoria de arriba. Se extrae en Chile del yacimiento Flor de L los Andes. 2 ¿En qué color es más probable que caiga la flecha giratoria? Explica. en cualquier orden. muy Posibles piedras preciosas apreciada en la joyería. Por ejemplo.  C Haz una flecha con 8 o más secciones del mismo tamaño. El lapislázuli es una gema de un característico color azul. como largo y ancho. centésimo Uno de cien partes iguales. centésimo Ejemplo: centímetro (cm) Una unidad métrica que se usa para medir longitud o distancia. Ejemplo: cara ángulo recto Un ángulo que forma una esquina cuadrada y mide 90°.Glosario a. segmentos o semirrectas que tienen un Ejemplo: extremo común. Ejemplo: 8:452 bidimensional Que se mide en dos cociente direcciones. un recipiente.m. encuentran dos caras de una figura 3D. ancho Ejemplo: 6.4 coma decimal largo 236 Glosario . ángulo Una figura formada por dos cara Una superficie plana de una figura 3D. que resulta de la división. Ejemplo: área El número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir una superficie plana. que tienen una superficie lateral que da arista Un segmento que se forma donde se origen a un rectángulo. Las horas entre la medianoche y el capacidad La cantidad que puede contener mediodía. Ejemplo: Ejemplo: arista cociente El número. Ejemplo: coma decimal Un signo que se usa para indicar la separación entre la parte entera y la parte fraccional de un número decimal. sin incluir el residuo. Ejemplo: área  15 unidades cuadradas 1 cm área total La suma del área de todas las caras cilindro Una figura 3D con dos bases circulares. de una figura 3D. que está debajo de la barra y que indica Ejemplo: cuántas partes iguales hay en el entero. 4 lados iguales y 4 decimales equivalentes Dos o más decimales ángulos rectos. indica la distancia que se tiene que recorrer verticalmente. Ejemplo: 4 . datos numéricos Datos que se pueden contar coordenada y El segundo número en un par o medir.comparar Determinar si un número es igual cuarto de hora 15 minutos. el número que se conoce como eje de la y. 5 Ejemplo: ​  3_4 ​ denominador eje de la y 4 3 desigualdad Un enunciado matemático 2 que muestra que dos expresiones no 1 representan la misma cantidad. cuadrícula de coordenadas Una cuadrícula formada por una línea horizontal que se décimo conoce como eje de la x y una línea vertical denominador En una fracción. menor que o mayor que otro. ordenado. cuadradas. Ejemplo: Entre las 4:00 y las 4:15 hay un cuarto de hora. a. Ejemplo: Glosario 237 . Ejemplo: decímetro (dm) Una unidad métrica que se a usa para medir longitud o distancia. decimal Un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal. cuadrado Un cuadrilátero que tiene 2 pares de lados paralelos. indica la distancia que personas o cosas. Ejemplo: cuadrícula Los cuadrados que están separados y divididos uniformemente en una figura o en una superficie plana. 9 2 3 0 1 2 3 4 5 eje de la x cuadrilátero Un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos. 10 decímetros 5 1 metro a décimo Una de diez partes iguales. se tiene que recorrer horizontalmente. cono Una figura 3D con una base circular cubo Una figura 3D que tiene seis caras plana y una superficie lateral curva. Ejemplo: Ejemplo: coordenada x El primer número datos La información que se recopila sobre en un par ordenado. que representan la misma cantidad. expresiones en las que aparecen valores Ejemplo: conocidos o datos y al menos un valor 4 • 7 5 28 28 : 7 5 4 desconocido o incógnita. representa la misma cantidad. 7. 4. estimar Hallar una respuesta que se aproxima dividir Separar en grupos iguales. factor Un número que se multiplica por otro número para hallar un producto. encuesta Un método para reunir altura información. objetos para determinar cuántos grupos Ejemplo: 5  + 3 = 8 es un enunciado podrán formarse o cuántos objetos habrá numérico. incluye números. una cantidad exacta. 2. en cada grupo. dividir Separar en grupos iguales.diferencia La respuesta a un problema de equivalente Que tiene el mismo valor o resta. 5. igual. en sentido contrario a las manecillas del reloj En dirección opuesta a la que se mueven las figura tridimensional Una figura que tiene manecillas del reloj. rectas en palabras Una manera de escribir los o ambas. dobles Dos sumandos que son el mismo Ejemplo: 3 • 8 5 24 número. longitud. 6. en sentido de las manecillas del reloj En la Ejemplo: misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj. expresión Una parte de un enunciado dividendo El número que se divide en un numérico que tiene números y signos de problema de división. ↑ ↑ factor factor familia de operaciones Un conjunto de enunciados numéricos relacionados de ecuación igualdad matemática entre dos suma y resta o de multiplicación y división. ancho y altura. el dividendo es 36. el divisor es 3. Ejemplo: Ejemplo: El número 212 escrito en palabras es doscientos doce. de menor que o de división El proceso de repartir un número de igual. operaciones pero que no tiene un signo de Ejemplo: 36 : 6. Ejemplo: 6 2 4 5 2 diferencia escala Los números en un gráfico de barras que te sirven para leer la cantidad que dígitos Cualquiera de los diez símbolos 0. 8 o 9 que se usan para estimación Un número que se aproxima a escribir números. signos de operaciones y un signo de mayor que. la operación opuesta a la multiplicación. números usando palabras. Ejemplo: 15 : 3. 7 • 4 5 28 28 : 4 5 7 Ejemplo:  12 1 n 5 21 figura 2D Una figura que está en un plano y que está formada por líneas curvas. divisor El número que divide al dividendo. operación contraria a la multiplicación. 1. muestra cada barra. la a la cantidad. ancho longitud 238 Glosario . dimensión Una medida en una dirección. la expresión numérica Un enunciado que operación opuesta a la multiplicación. 3. fracciones equivalentes Dos o más fracciones hexágono Un polígono que tiene seis lados y que representan la misma cantidad.forma según valor posicional Una manera de gráfica de barras Una gráfica que usa barras escribir los números que muestra el valor para mostrar los datos. fracciones semejantes Fracciones con el 1 hora = 60 minutos. fracción impropia Una fracción mayor que 1. Fracción proviene del latín fractio. Glosario 239 . Ejemplo: Ejemplo: 7 201 5 7 000 1 200 1 1 forma habitual Una manera de escribir los Comida favorita números usando dígitos. grado (°) La unidad que se usa para medir los ángulos y la temperatura. 8 Ejemplos: 6 4 2 1 0 x 3 Tacos Pizza Chili Pasta Comida Origen de la palabra Origen de la palabra gráfica de barras horizontales Una gráfica de Una fracción es una parte de un entero barras en la que las barras van de izquierda o de un todo que está dividido en partes. en una hora. barras en que las barras van de abajo hacia arriba. Ejemplos: 3 6 hora (h) Una unidad que se usa para medir el 48 tiempo. horizontal La dirección de izquierda a derecha. seis ángulos. fracción unitaria Una fracción que tiene el 1 como numerador. mismo denominador. Ejemplo: ​  3_4 ​ y ​  6_8 ​nombran la misma cantidad. Ejemplo: 3 540 forma normal y Comida favorita Número de Foto 12 fracción Un número que representa parte de 10 un entero o parte de un grupo. que gráfica de barras verticales Una gráfica de significa “romper”. el horario de un reloj se mueve de un número al siguiente. a derecha. horario La manecilla corta de un reloj analógico. de cada dígito. Ejemplo: 6 . entrecruzan y que siempre están separadas por la misma distancia. enumerando primero la cantidad mayor. 3  4  12 multiplicar Cuando combinas grupos iguales. Ejemplo: Ejemplo: 3 < 7 Origen de la palabra menor que o igual a (#) Un símbolo que se usa para comparar cantidades. dos puntos. 240 Glosario . mediodía Las 12:00 del día. se saca de las fibras de la planta del lino. el minutero se mueve de una Ejemplo: columna marca a la siguiente. minuto (min) Una unidad que se usa para matriz Un conjunto de objetos colocados en medir períodos cortos de tiempo. un hilo que primera es menor o igual que la segunda. mínima expresión Una fracción está en su Ejemplo: mínima expresión cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común. mayor que (>) Un símbolo que se usa para comparar dos cantidades. Ejemplo: 8 # 14 2 5 En la Antigüedad. igual a (=) Que tienen el mismo valor. minuto. Ejemplo: E  ntre las 4:00 y las 4:30 hay media 1 kilómetro 5 1 000 metros hora. enumerando tiene extremos. Ejemplo: 4 1 5 $ 7 kilómetro (km) Una unidad métrica que se media hora 30 minutos. cuando la La palabra línea viene de lino. medianoche Las 12:00 de la noche. en un hileras y columnas. 4 Ejemplo: 4 1 4 es igual a 3 1 5 mayor que o igual a ($) Un símbolo que se usa para comparar dos cantidades cuando la primera es mayor que o igual a la segunda. La operación opuesta a la división. Es la operación opuesta a la división. este hilo se sujetaba metro (m) Una unidad métrica que se usa tenso para marcar una línea recta entre para medir longitud o distancia. 100 centímetros 5 1 metro millones El período que está después del líneas paralelas Líneas que nunca se período de los millares. minutero La manecilla larga de un reloj analógico. línea Un trayecto recto en un plano. usa para medir longitud o distancia. puedes multiplicar para determinar cuántos hay en total. que se menor que (<) Un símbolo que se usa para extiende en ambas direcciones y que no comparar dos números. primero el número menor. multiplicación Un proceso para hallar el número total de objetos organizados en hilera grupos iguales o el número total de objetos en un número dado de grupos. 1. 4. 10 operaciones inversas Operaciones que se pentágono Un polígono que tiene cinco anulan una a la otra.M. resta. horizontalmente y el segundo cuán lejos numerador verticalmente. infinitamente.0). origen El punto donde el eje de la x y el eje de la y se intersecan en un plano de coordenadas (0. 2. 4… El conjunto de números continúa congruentes. números compatibles Números que son paréntesis En una expresión matemática. Ejemplo: Ejemplo: 6 • 8 5 48 y 48 : 6 5 8 orden Un arreglo particular o una colocación de cosas de manera que estén una después de la otra.no igual a () Un símbolo que indica que una P. 6. Las horas entre el mediodía y la cantidad no es igual a otra. viene después. opuestos son paralelos e iguales. perímetro La medida del contorno de una figura. como la suma y la lados y cinco ángulos. 8. Ejemplo: número mixto Una cantidad expresada como un número entero y una fracción. los signos que se usan para indicar qué operación u operaciones deben realizarse primero. 3. patrón Un conjunto ordenado de números u octágono Un polígono que tiene ocho lados objetos. o sea. fáciles de calcular mentalmente. medianoche. Glosario 241 . o la multiplicación y la división. Ejemplo: 12 3 3  38 par ordenado Un par de números que numerador En una fracción. Ejemplos: Ejemplo: 2. el orden te ayuda a predecir lo que y ocho ángulos. Ejemplo: ​  2_3 ​ paralelogramo Un cuadrilátero cuyos lados número Uno de los números 0. Ejemplo: orden de las operaciones Un conjunto especial de reglas que establecen el orden en que los cálculos se realizan en una expresión. ordenar Escribir sucesos en un orden. el número se usa para localizar un punto en una que está encima de la barra y que indica cuadrícula de coordenadas. El primer cuántas partes iguales del entero se están número indica cuán lejos hay que moverse tomando en cuenta. conocen como ejes. lados rectos que son segmentos. que significaba “doblar la rodilla”. Ejemplo: Ejemplo: y +4 +3 +2 +1 x -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 -1 -2 -3 -4 242 Glosario . pirámide rectangular Un cuerpo geométrico polígono regular Un polígono cuyos lados que tiene una base rectangular y cuatro tienen la misma longitud y todos los caras triangulares. tiene seis caras que son rectángulos. Poli. La Ejemplo: terminación de la palabra –gono proviene del latín gonus.proviene del triangulares. Ejemplo: Ejemplos: Cómo Ilegar a la escuela A pie En bicicleta son polígonos   no son polígonos En autobús En carro Origen de la palabra Clave: Cada = 10 estudiantes. griego poly que significa “muchos”.pictograma Una gráfica que usa dibujos para polígono Una figura 2D cerrada que tiene mostrar y comparar información. ángulos la misma medida. ¿Te hasde Origen fijado alguna vez que un polígono la palabra pirámide cuadrada Un cuerpo geométrico parece un grupo de rodillas dobladas? De que tiene una base cuadrada y cuatro caras aquí obtuvo su nombre. Ejemplo: Ejemplos: pirámide triangular Una pirámide que tiene una base triangular y tres caras paralelepípedo Un cuerpo geométrico que triangulares. que se rectangulares. Ejemplo: Ejemplo: prisma triangular Un cuerpo geométrico que plano de coordenadas Un plano formado tiene dos bases triangulares y tres caras por dos rectas numéricas secantes. los minutos y a veces. dirección. tiene un medir el tiempo. Ejemplo: red El patrón bidimensional de una figura tridimensional o de un cuerpo geométrico. los segundos. Ejemplo: rombo Un cuadrilátero que tiene 2 pares de lados paralelos. Ejemplo: recta numérica Una línea en la cual se pueden localizar números. operación opuesta a la suma. original reflejándola a través de un eje de Ejemplo: 3 • 8 5 24 simetría generando así una nueva figura producto del mismo tamaño y forma. reloj análogo Un aparato que sirve para rayo Una parte de una línea. Ejemplo: 5 1 8 5 13 unidades o 1 decena 3 reloj digital Un reloj que muestra la hora en unidades punto y los minutos por medio de dígitos. el proceso de hallar la diferencia de lados paralelos. 4 lados iguales y 4 ángulos. indica aproximadamente cuánto o qué cantidad. 2 pares de lados iguales cuando se comparan dos grupos. Al mover las manecillas extremo y se extiende infinitamente en una alrededor de una esfera muestra las horas. Ejemplo: Ejemplo: 11 12 1 10 2 9 3 reagrupar Intercambiar cantidades de igual 8 4 7 6 5 valor para nombrar un número de otra manera. problema de varios pasos Un problema que requiere más de un paso para resolverse. reflexión Transformación geométrica en la producto El resultado de un problema de cual se realiza un movimiento de la figura multiplicación. Ejemplo: punto Una posición o ubicación exacta. Ejemplo: 6:00 resta El proceso de hallar cúantos quedan al quitar un número de elementos de un rectángulo Un cuadrilátero que tiene 2 pares grupo. La y 4 ángulos rectos. Ejemplo: -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 1 2 Glosario 243 .probable Un suceso es probable si la redondear Sustituir un número por otro que posibilidad de que ocurra es muy grande. simetría Una figura tiene simetría si puede Ejemplo: doblarse a lo largo de una línea de manera que sus dos mitades coincidan exactamente. puntos entre ellos. segmento Una parte de una línea que incluye trapecio Un cuadrilátero que tiene un par de dos puntos. Ejemplo: sumando Cualquiera de los números que se suman. que mide una unidad. la operación opuesta a la resta. tales como largo. Ejemplo: 2 1 3 5 5 alto ↑ ↑ ancho sumando sumando largo tabla de conteo Una tabla que usa marcas de unidad cuadrada Un cuadrado con un lado conteo para registrar datos. ancho y alto. direcciones. Ejemplo: Ejemplo: signo de igualdad (=) Un signo que se usa traslación transformación geométrica en para mostrar que dos números tienen el la cual se realiza un movimiento de la mismo valor. generando una nueva figura del mismo tamaño y forma. Ejemplo: eje de simetría triángulo Un polígono con tres lados y tres ángulos. figura original a través de un plano de Ejemplo: 384 5 384 coordenadas. llamados extremos. suma o total El resultado de un problema de tridimensional Que se mide en tres suma. Ejemplos: suma El proceso de hallar el número total de artículos cuando se unen dos o más grupos de artículos. y todos los lados paralelos y cuatro ángulos. se usa para medir volumen. Fútbol Ejemplo: Béisbol V= 12 u3 Fútbol Americano Básquetbol 244 Glosario . tiempo transcurrido El tiempo que pasa desde el comienzo de una actividad hasta su fin. se usa para medir Ejemplo: área. Ejemplo: Deporte favorito A = 4u2 Deporte Marca unidad cúbica Un cubo con un lado que mide una unidad. Ejemplo: unidad de patrón unidimensional Se dice de una medida que se hace en una sola dirección. vértice El punto donde se unen dos o más rayos. Ejemplos: valor posicional El valor que se le da a un dígito en un número. la cúspide de un cono. basándose en la posición del dígito. tal como la longitud. Glosario 245 . Ejemplos: vértice vértice volumen La medida del espacio que ocupa una figura 3D.unidad de patrón La parte de un patrón que se repite. el punto de intersección de tres (o más) aristas de una figura 3D. el punto de intersección de dos o más segmentos en una figura 2D. 236 246 Índice . 187. 158. 202. 174 Desigualdad 119. 147 132. 101. 169. 88. Dividir 37. 54. 154. 212. 107. 36. 189. 20. 230. 171. 185. 149. 157. 34. 104. 57. 193. 80. 93. 184. 199. 200 Centímetro 48. 236 Comparar ángulos 154. 189 Comparar fracciones 124. 181 Denominadores diferentes 125. 121. 166. 170 Medición 35. 211. 38. 209. 230 Matriz 47. 71. 151. 99. 202. 184. 103. 136. 56. 203. 222. 54. 222. 107. 115. 38. 149. 134. 12. 236 Arista 73. 104. 86. 217. 131. Balanza 149. 139. 151. 76. 132. 166. 169. 148. 126. 229. Cuadrícula 48. 30. 239. 128 Denominadores iguales 124. 59. 41.Índice temático Entero 117. 203. 48. 93. 76. 182. 207. 62. 32. Divisor 37. 205 Hallar el volumen 230. 78. 131. 86. 100. 218. 198. 218. 152 Mapa 45. 104. 239 Encuesta 143. 228. 224. 113. 150. 67. 218. 56. 144. 186. 171. 225. 154. 227. 30. 100. 181. 67 Forma habitual 3. 202 Bloques multibase 5. 80. 181. 146. 210 Ecuaciones de resta 148 Media hora 93. 225. 145. 224. 54. Cara 73. 165. 40. 22. Escribir una ecuación 85. 7. 208. 130. 125. 98. 164. 104. 202. 107. 162. 152. 79. 110. 21. 100. 110. 138. 216. Centésima 183. 149. 155. 226. 202. 128. 233 Horario 92. 164. 85. 124. 59. 89. 71. 35. 12. 181 Escala 154. 104. 13. 113. 195 Cociente 37. 197 Figuras 3D 78. 191. 232 Cuarto de hora 93. 215 110. 234. 73. 238. 182. 119. 199. 123. 151. 58. 190. 141. 202 208. 171. 54. 185. 171. 90. 189. 90. 130. 90. 117. 9. 188. 202. 222. 91 Decimal 181. 107. 222. 23. 200. 162. 163. 201. Igual a 3. 6. 14. 143. 53. 162. 176. 107. 122. 174 Denominador 117. 86. 44. 222. 128. 198. 58. 222. 151. 44. 213 A. 88. 204 131. 200. 78. 90. Investigar 2. 53. 197. 192. 156. 30. 45. 120. 94. 210. 52. 158. 118. 108. 38. 239 Experimento 215. 205. 148. 212. 123. 28. 229. 223. 197 194. 48. 110 Ecuación 145. 225 Mayor que 3. 39. 27. 183. 120. 44 Magnitud 166. 29. Estimar 1. 176. 174. 177. 213 Fracción unitaria 120 Cálculo mental 10. 204. 200. 128 Descomponer 27. 222. 94. 37. 125. 155 Comparar decimales 188. 228 Estima los productos 52 Ángulo 71. 126. 135. 131. 51. 146. 134. 102. Estimación 20. 132. 121. 216. 108. 201. 19. 142. 133. 120. 125. 188. 25. 229. 234 Grados 71. 64 188. 141. 119. 89. 57. 26. 105. 197 188. 56. 55 Figuras 2D 73. 119. 48. 196. 210. 140. 146. 121. Hacer una representación 82. 154. 76. 182. 196. 108. 123. 219. Gráfico de barras 29. Hacer un diagrama 85. 134 Familia de operaciones 18. 23. 184. 112. 107. 192. 133. 181. 128. 128. 215. 32. 87. 129. 142. 226. 142. 183. 99 Hacer una tabla 85. 50. 57. 99. 81. 22. 130. 206. 28. 91. 132. 239 Área 48. 18. 79. 172. 30. 119. 226. 74. 174 Datos numéricos 205. 192. Hacer una lista organizada 85. 230 235. 198. 77. 142. 186. 88. 90. 155. 208. 64. 152 162. 58. 125. 53.M 60. 54 Materiales 4. 56. 43. 192. 149. 199. 189. 225. 217. 54. 172 Fracción 59. 134. 143. 119. 81 Forma de sumandos 8. 122. 40. Geometría 35. 234. 88. 135. 121. 220. 90 Asimétrico 158. 203 Dividendo 37. 137. 195. 52. 61. 96. 29. 190. 56. 187. 184 Álgebra 14. 148. 209. 124. 197 Cuadrículas decimales 188. 80. 52. 92. 207 Datos y probabilidades 35. 83. 128. 57. 228. Barras de fracciones 126. 47. 84. 124. 53. 223. 202 191. 112 Escribir fracción 120. 72. 94. 140. Inecuaciones 145. 185. 99. 54. 166. 222 Buscar un patrón 85. 141. 119. 76. 171. 9. 127. 66. 129. 138. 95. 92. 165. 170. 93. 111. 121. 121. 20. 150. 236 Predecir y probar 85. 202 195. 26. 224.M 60. 52. 85. 5. 88. 84 129. 147. 147. 48. 37. 135. 166. 43. 6. 20. 186. 224. 77. 20. 26. 159. 148. 191 Tabla de cuadrícula 164. 129. 48. 166. 117. 25. 160. 60. 165. 46. 146. 152. 77. 59. 43. 54. 107. 27. 96. 203. 21. 57. 164. 30. 238. 57. 172 Pares ordenados 73. 111. 159. 185. 46. 88. 108. 109. 133. 115. 143. 197. 167. 171 Productos parciales 42. 95. 231. 195. 197. 115 Reagrupación 41. 135. 21. 46 Valor posicional 3. 198. 85. 202. 33. 167 Tridimensional 71. 188. 134. 140 Suma 18. 72. 11. 57. 66. 219. 106. 104. 100. 215. 152. 165. 25. 211. 158. 191 Vértice 35. 53. 191 Volumen 230. 172. 125. 130. 174. 24. 164. 130. 193. 110. 98. 115. 131. 43. 28. 137. 23. 26. 52. 83. 145. 229. 214. 193. 21. 151. 171. 114. 233. 209. 187. 160. 223. 197 Problema abierto 85. 38. 143. 75. 227. 45.Menor que 3. 212. 225. 187. 75. 173. 210. 84 Recta numérica 12. 202 Unidad 5. 78. 67. 43. 96. 157. 84. 181 174. 128. 134 Ordenar decimales 190. 131. 215 Sumar fracciones con igual denominador 132. 203. 164. 16. 129. 215. 63. 208. 47. 8. 147. 75. 176. 194. 79. 107. 53. 231. 81. 101. 42. 39. 149. 142. 26. 17. 162. 62 40. 155. 42. 22. 27. 24. 50. 207. 198. 111. 175 Vista frontal 80. 129. 51. 205. 94 Reloj digital 93. 88. 142. Práctica con supervisión 6. 81. 11. 18. 77. 220. 44. 37. 13. 233 Predecir 85. 172. 140. 51. 83. 87. 20. 52. 216. Propiedad distributiva 43. 23. Numerador 119. 101. 81. 110. 147. 130. 147. 49. Números compatibles 20. 47. 41. 67. 238. 73. 93. 177 Multiplicar 37. 222. 184. 235 Índice 247 . 36. 17. 188. 145. 152. 232. 141. 105. 165. 101. 121. 51. 54. 79. 224. 154. 29. 122. 84. 98. 49. 38. Plano 74. 110. 97 Resta 18. 150. 133. 32. 110 Transportador 154. 14. 194. 75. 134. 155. 32. 97. 13. 198. 53. 146. 167. 194. Números y operaciones 34. 200. 112. 132. 155. 19. 125. 30. 91. Simetría 71. 200 Resta repetida 37. 127. 207. 75. 149. 189. 54. 82. 192. 44 189. 142. 103. 88. 181. 108. 203 Rotación 114. 21. 234. 197. 14. 13. 150. 169. 170. 26. 133. 189. 208. 59. 32. 60. 91. 128. 174. 21. 25. 74. 124. 100. 124. 149. 102. 81. 16. 61. 228. 131. 239 Red 73. 230. 56. 90. 103. 16. 17. 22. 186. 145. 130. 21 Reflexión 119. Vista superior 80. 55. 127. 44. 126. 22. 151. 33. 232. 83. 175. 156. 61. 142. 120. 107. 17. 104. 9. 94. 130. 74. 156. 168 Trazar 119. 146. 136. 233. 66. 148. 142. 122. 203. 7. Unidad cúbica 230 47. 78. 176 P. 112. 177 Numero mixto 119. 30. 9. 231 171. 131. 78 Patrón 34. 169. 86. 89. 49. 171. 168. 19. 38. 50. 90. 156. 99. 206. Usa los datos 7. 128. 56. 91. 78. 82. 146. 192. 99. 153. 25. 175. 25. 165. 89. 29. 131. 73. 231 Unidad cuadrada 222. 28. 235. 156. 167. 86 Redondear 16. 50. Números mixtos 119. 61. 39. 22. 19. 39. 211. 24. 23. 225. 167. 107. 174. 149. 200. 99. 171. 75. 186. 55. 213. 160. 185. 136. 228. 140 135. 193. 119. 66. 158. 194. 190. 228. 40. 147. 44. 159. 14. 131. 165. 100. 105. 38 Resuelve 14. 81. 14. 42. 144. 200. 154. 167. 140. 177 Reloj análogo 93. 213. 209. 234. 223. 28. 119. 4. 12. 166 Tiempo transcurrido 100. 174. 163 173. 218 Patrones y álgebra 34. 165. 233 Reunir 205. 172. 168. 147. 119. 46 Vista lateral 80. 226. 196. 161. 227. 86 40. 92. 55. 101. 223. 41. 79. 76. 42. Minutero 94. 102. 108. 28. 64. 167. 59. 17. 53. 159. 43. 223 Práctica independiente 6. 2. 2 951 > 2 938 > 2 050 una resta 3. 1 000 + 500 + 90 10. 0 por lo tanto la respuesta es 6 • Página 14 24. 2 389 7. 2 000 – 2 001 13. 6 738 17. 13 – 4 = 9. 9 000 4. 700 19. 2 000 3. 8 999 > 3 096 > 1 960 7. 2 000 4. 1 galleta 23. 8 000 – 6 000 = 2 000 23. 11 – 9 = 2. 6 054 monedas $ 10. 1 000 Emilia hizo 9 lagartijas 3. 9 731 moneda $ 5. 4 billetes 11. 1 5. 6 000 12. 2 046 16. 12 – 6 = 6 más 1. 11 – 7 = 4. 20 21. 4 monedas $ 100. 4 + 8 = 12 o 12 – 8 = 4. 10. Se ubica entre 8 000 y 9 000. 6 000 + 800 + 40 + 7 8. C 18. 20 2. > 22. 7 000 + 3 000 = 10 000 27. $ 4 000 5. 5 000 – 3 000 = 2 000 29. 14 11. 4 000 + 1 000 = 5 000 3. Porque una suma o diferencia se 1 moneda $ 50 que interpretó una canción en 26. 9 822 > 8 820 > 8 802 10. 7 221 15. 4 12. 3 + 9 = 12. 5 + 5 = 10. 9 + 3 = 12. 23 000 – 16 000 = 7 000 1. 1 billete 1. 3 + 7 = 10 o 7 + 3 =10. 400 + 200 + 600 = 1 200 2. 1 moneda $ 500. 90 20. 12. 13 2. 5 000 – 3 000 = 2 000 3. 12 – 6 = 6 o 6 + 6 = 12. Ver cuaderno del estudiante • Página 18 14. 50 9 monedas $ 10.Solucionario • Página 3 5. 2 000 – 1 000 = 1 000 22. 3 monedas $ 10 26. 3 208 18. • Página 20 9. 13 4. 500 5. 1 por lo tanto la respuesta es 17 13. Mayor: 5 999. 1. 8 + 4 = 12. menor: 5 500 9. 358 < 3 246 < 3 438 por lo tanto la respuesta es 9 26. 5 000 8. 2 000 + 500 + 7 4. 1. 8 502 $ 5 000. 1 billete Está más cerca de 9 000 1. Contar 23. 3 000 5. 8 000 por lo tanto la respuesta es 11 19. 248  . 4 redondea la unidad de mil que 1. 3 monedas $ lenguaje de señas. 6 es 5 000 $ 1 000. 800 9. 4 000 saber su valor. Ver cuaderno del estudiante 1. 1 moneda $ 50 25. 70 2 monedas $ 10. 8 billetes $ 1 000. 6 + 3 = 9 o 3 + 6 = 9. 3 billetes $ 1 000. 800 + 80 + 7 15. ¿Cuántos frascos de puede redondear a distintas mermeladas de moras se 15. 2 000 11. 78 16. 2 billetes $ 2 000. 6 000 < 7 925 < 9 100 27. 7 000 + 4 000 1. 16 19. 9. $ 1 000 27. 4 monedas $ 100. 2 2. es 9 999 14. 1 027 < 1 041 < 1 105 23. 60 minutos 25. 2 000 + 30 17. < 17. 4 monedas $1 • Página 17 8. 8 000 10. El error de Ema es que no se 16. D 13. 1 moneda 27. 3 114 4. Ver cuaderno del estudiante • Página 12 1. 200 10. Identificar • Página 6 1. 7 + 4 = 11. Porque un número mientras 28. 7 monedas $ 100. 5 000 2. 5 monedas $ 100. 3 + 8 = 11 o 11 – 8 = 3. 8 000 5. 11 – 4 = 7. 2 002 – 2 003 tanto la respuesta es 6 15. 3 monedas $ 100. una moneda de $ 50 y una 12. $ 3 000 26. 16. 4. 1 moneda $ 100. 1 moneda de $ 500. 12 – 9 = 3 2. Múltiples respuestas 17. Enrique 21. 6 000 13. 0 decenas 6 monedas $ 10 13. 3 monedas la unidad de mil más cercana? 8. D 20. 4 400 6. 7 243 $ 1 000. 6 + 7 = 13. Como ambos sumandos son 1. 2 monedas $ 50. 11 – 7 = 4 o 4 + 7 = 11. 1 347 3. 549 > 459 > 456 11. 2 000 + 6 000 = 8 000 $ 10 16. 17 – 8 = 9 8 + 9 = 17 5. 200 unidades 3. < 23. 10 – 7 = 3. 5 000 19. 9 + 2 = 11 o 2 + 9 = 11. 4. 5 000 3. 0 centenas. redondeado también es 8 000 18. Sonia 4. 11 – 7 = 4. 5 monedas $ 10 7. 4 + 8 = 12 o 8 + 4 = 12. 5 997 < 6 038 < 7 000 26. 2 billetes $ 20 000. Debo observar la posición 5. 7 391 $ 1 000. 1 moneda $ 100. 8 778 > 8 070 > 7 870 > 780 12. 11. Múltipes respuestas 18. 6 + 9 = 15. 800 12. 1 billete 14. 6 208 10. 4 + 7 = 11 2. 1. Ver cuaderno del estudiante 15. 8 000 + 400 + 1 9. 59 000 – 5 000 = 54 000 5. 6 16. 4 784 < 4 788 < 4 793 3. 4 000 + 700 + 60 + 3 por lo tanto la respuesta es 6 9. 4 000 28. 9 + 4 = 13 o 4 + 9 = 13. 15 – 6 = 9 o 9 + 6 = 15. 200 + 2 000 = 2 200 25. 300 + 200 = 500 4. 804 14. 7 + 6 = 13. 800 unidades 1. 18. 700 – 300 = 400 2. 5 y 4 14. 14 – 8 = 6. 8 + 3 = 11. Ver cuaderno del estudiante 3. 27. 2 905 > 2 805 > 2 800 8. 20. se 16. 12 – 8 = 4. 6 + 5 = 11 o 5 + 6 = 11. 4 000 5. 11 – 5 = 6. 900 • Página 13 22. 2 monedas $ 100. No. Nombrar 12 – 3 = 9. 2 monedas de 19. En la unidad de mil por lo tanto la respuesta es 3 17. 22. Múltiples respuestas 4. 6. 24. 4 350 $ 1 000. 500 familia. Medir 5. 7 13. 2 890 > 2 098 > 2 089 9. 7 3. 2 billetes $ 10 000. 8. 600 1. Múltiples respuestas 13. 6 000 8. 3 000 + 800 + 90 por lo tanto la respuesta es 15 5. 3 9. < 20. 1 000 2. 400 + 800 = 1 200 28. 1 cada dígito 6. > 22. 6 + 7 = 13 o 7 + 6 = 13. 2 004 6. 84 $ 100. 11 – 4 = 7 2. $ 20 más 17. 40 000 + 70 000 = 110 000 24. 3 000 + 20 + 6 por lo tanto la respuesta es 6 7. 5 000 + 200 + 7 por lo tanto la respuesta es 6 11. ¿Cuál fue el número de personas 7. < 20. 2 000 6. 5 000 14. 4 monedas $ 10. 4 + 7 = 11. 2 000 + 500 + 90 + 4 por lo tanto la respuesta es 4 5. 4 000 + 200 + 70 + 8 por lo tanto la respuesta es 7 3. 3 monedas $ 1 8. D 20. 5 751 19. 200 12. menor por lo tanto la respuesta es 7 6. C 7. 24. 9 102 18. Como 6 es mayor que 5. 300 + 30 + 50 + 200 = 580 • Página 19 4. 900 23. D 21. 14 2. < número. 7 000 + 100 + 80 + 5 11. $ 750 28. 2 1. 8 + 9 = 17 o 17 – 8 = 9. 1 billete $ 10 000. 13 – 7 = 6 1. 3 000 000 + 2 000 000 = 5 000 000 5. 1 000 11. Fijándose en la posición de es su valor y viceversa 6. 3 157 14. 1 308 1 billete $ 2 000. C • Página 4 ordenarlos de mayor a menor? por lo tanto la respuesta es 9 • Página 10 25. 4 000 + 7 000 = 11 000 21. 1 000 + 500 + 90 + 8 2. 1 moneda $ 5 3. 1 billete $ 1 000. 9 000 – 5 000 = 4 000 • Página 7 16. redondeado a posiciones numéricas vendieron el año 2003? 100. 8 000 • Página 22 20. 7 400 que tiene cada dígito para $ 500. < dio cuenta de que la cantidad de por lo tanto la respuesta es 6 24. 1 billete $ 2 000. 8 258 • Página 16 1 moneda $ 100. 649 17. < dígitos que tenía cada 25. ¿Qué número está en medio al 18. $ 20 040 3. 12 – 5 = 7. 1 billete $ 5 000. 90 unidades 13 – 6 = 7. 11 000 – 9 000 = 2 000 4. 13 – 7 = 6. 1 29. 4 + 7 = 11 o 7 + 4 = 11. 9 + 8 = 17. 6 billetes 3 612 + 4 285 = 7 897 que 17. 4 000 + 4 000 = 8 000. 7. 2 000 + 500 + 1 000 + 500 = 2. 7 + 5 = 12 o 12 – 7 = 5. 15 2. El 3 no pertenece a la 3. 25. 8 538 > 8 523 > 8 519 8 solo se escribe una suma y 7. 300 + 700 = 1 000 de $ 10. 7 unidades 2. > 21. 8 + 6 = 14 o 6 + 8 = 14. 5 000 + 30 + 2 menos dígitos tiene. 563 15. 300 • Página 9 4. 8 monedas $ 1 10. moneda $ 50. 1 billete $ 10 000. 3 100 > 3 010 > 2 990 3. 600 unidades • Página 11 22. 12. $ 6 581 4. 15. = 24. 9 000 – 3 000 = 6 000 4. por lo 14. 3 000 • Página 21 15. 5 000 10. 1 billete $ 20 000. 10 – 5 = 5 3. 9 000 – 3 000 = 6 000 2. 9 – 3 = 6. $ 7 630 6. 2 034 1 moneda $ 50. 300 11 – 7 = 4. 1 moneda $ 500. < 18. 1 000 – 500 = 500 • Página 8 5. 11 – 4 = 7 o 4. Es 800 + 90 + 7 • Página 15 por lo tanto la respuesta es 12 21. 35 13. = 19. 290 5. 3 045 1. porque debería • Página 45 14. 800 30. Cualquier número. 5 382 20. 339 4. 3 204 31. 500 21. 47 10. Habitual 17.Tina: 10 320 7. 33 15 – 7 = 8. 36 6. 60 24. 2. 88 5. 10 2.Samuel: 4 900 8. 124 14 – 8 = 6. es exactamente 1 000 3. 25. 362 • Página 40 27. Múltiples respuestas 23. cuento 2 hasta 16. 121 5. 10 5. 4 • Página 41 3. 900 20. 9 459 > 3 000 > 2 999 1. 332 14. 10 4. 12 35. 189 15. 6 2. da como resultado 32. 7 37. 73 11. 4 + 5 = 9. 7 + 8 = 15. 9 – 4 = 5. 8 5. 4. 3 000 8. 100 5. C 13. 3. 16 5. 300 + 300 = 600 3. 8 • Página 48 11. 4 7. 14 : 7= 2 9. 4. 73. C 16. 3. luego sumo todo 19. 74 34. 20 1. 8 + 7 = 15. No. 2. 5 484 < 8 414 < 9 400 5. 400 – 400 = 0 • Página 39 4. aprox. 6 escuela 2. de 17. 480 25. 315 14. 52 9. No 6. 2 000 9. 16 2. 3. 444 4. 6. 91 horas 4. 100 3. 8 a. Subestimación. 7 • Página 44 16. 2 + 2 + 2 = 6 18. Múltiples respuestas 1. 412 3. 0 28. 3 12. 8. 1 770 16. 7 38. 15 + 5 = 20 8. 12 ser 60 000 15. 2. 2 484 4. 3 4. 969 16. 9 009 ser 9 000 16. 539 18. 1. 325 2. Sí 7. 14 000 aproximadamente 7. 15 – 8 = 7 4. C 18. muestra lugares y 2. 8 • Página 29 • Página 34 5. • Página 38 3. 18 + 36. 0. Múltiples respuestas 7. 0 2. Entre 1 998 y 1 999 9. 190  249 . 6. 3 000 10. $ 8 000 3. Sobrestimación. A 11. Múltiples respuestas 13. 865 12. 358 27. 3. 442 26. $ 10 000 23. 5 distancias 3. 13 1. 3 + 3 = 6. 90 1. 304 el 55. 10 2. 1 000 8. 3 342 3. 14 • Página 47 4. 8 4.Rosa 8 450 . 600 2. 330 13. Si. 3 756 • Página 23 2. F. 3 328 1. 9 000 7. 35 20. 3. 27 26. 4 15. 6 + 7 = 13. 7 210 < 7 409 < 7 420 • Página 49 60 a 80 son 20 y de 80 a 87 4. Múltiples respuestas 32. 43 24. 5 • 3 = 15 es 0 9. 5 • Página 27 10. 18 37. 15 1. 956 3. 13 – 7 = 6. C 3. 8 39. 8 11. 118 12. 669 10. B 6. 9 – 5 = 4 2. 14 5. y le sobran $ 1 400 38 000 eje vertical del 1 al 15 21. 24 42. 5 + 4 = 9. 30. = 2. 8 + 6 = 14. La distancia alrededor de la 1. Múltiples respuestas 20. 18 : 3 = 6 21. 317 17. 15 • Página 25 23. 154 11. 27 3. 36 5. 10 2. 12 15. 4 000 000 – 2 000 000 = 2 000 000 6. Múltiples repuestas 8. $ 7 500 22. 0 10. 6 + 8 = 14. 7 1. 2. 27 39. 2 470 4. 74. 1 100 6. 3 752 3. $ 413 4. 3 000 4. 4 000 9. 72 o 71 6. 113 36. 149 7. Múltiples respuestas 3. 9 16. Unidad de mil 16. 2 luego resta 2 a 215 para ajustar la 29. 936 5. 5 7. 8. 1 y 0. 602 • Página 32 15. D 1. 5 000 3. 864 38. 4 41. 0 suma. 2 400 3. Más de 500 metros. No. Múltiples respuestas 18. 1 2. 4 800 1. Múltiples respuestas 19. A multiplicación por 0 es siempre 0. 42 1. Ubico el 53. 35 2. 478 2. La de Manuel 2. 900 4. D 12. 570 metros más que 4 340 4. 5 • 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 14. 204 13. 12 32. 2 100 31. 9 3. Agrego 2 a 185 y calculo 12. 295 2. Múltiples respuestas 1. 0 + 0 + 0 = 0. 5. cada color sería una 19. Y luego quito 2 al 8. 55 11. 4 33. D 5. 37 33. porque debería ser 12. 7 085 estudiante 15. 12 100 7. 40 14. 1 775 33. 2 000 2. 7 300. D 6. 13 – 6 = 7 10. Múltiples respuestas 22. 3 • 4 = 12 12. 104 13. 70 18. < 3. 378 39. 8. 5 • 6 = 30 7. 1 • Página 26 31. 3 b. 848 • Página 50 37. 355 1. 9 36. luego 5 hasta 60. 9 000 22. A 7. Viernes 5. 48 . 5.29. 8. 896 • Página 30 • Página 35 10. Escalar rocas • Página 24 17. 8. 1 065 18. Múltiples respuestas resultado: 120 – 2 = 118 4. 1 704 > 1 074 > 1 004 2. D 29. C 15. 2. 16. 7 + 6 = 13. 227 9. 50 8. 200 + 60 + 14 = 274 17. 16 1. Un mapa. 900 + 900 = 1 800 5. 699 1. 4. 5. 12 • Página 46 4. 2 592 6. De barras. D 17. 18 1. 16 34. 127 11. 111 25. 2 000 7. 1 40. 1 884 20. 60 km 5. 18. 25 19. 140 • Página 28 10. 2 324 30. 3 20. 2. 9 : 3 = 3 0 y todo número multiplicado por 0 8. 585 19. 2 609 • Página 42 9. $ 4 400 barra y tendría que numerar en el 20. 9 • Página 33 9. 36. ya que la 24. porque debería ser 10. 16. 122 10. 310 11. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 8. 12 : 6 = 2 13. 7 000 3. D 2. 7 15. 369 14. 496 12. 9 984 > 9 654 > 953 • Página 37 4 000 23. 54 son 7. 1 642 13. 4 • 5 = 20. porque debería 8. Respuesta abierta. 2. V 12. 1 19. Sobrestimación. 1 100 19. 200 4. Suma 2 a 478 para obtener 480 y 28. V 13. 900 – 800 = 100 1. es 8 991 9. 2. 246 6. 600 11. 20 : 2 = 10 17. 1 477 34. 9 y 18 6. 2 6. 4 257 35. 131 35. 6 38. No 5. 5 000 6. 10 36. 2 1. 4. 107 8. 1 914 187 – 67 = 120. < 1. 2 533 14. 5. 8 804 > 8 040 > 8 004 22. Subestimación. 288 18. Genaro: 11 080 . Múltiples respuestas 9. Ver texto del 14. 14 – 6 = 8 4. 0 21. Cubo 10. 4 000 1. 12. Rectángulo 5. 2. No. 30 : 3 = 10 36. No se puede calcular. 7. 8 100 4. Múltiples respuestas 16. 3. 9 • 8 = 72. 1 800 16. 29. C 3. 2) 42. Si alguno de sus factores es par. 24 5. 4 200 • Página 73 28. Cono 11. 19 de 15. 389 3. Cilindro 15. 72 : 9 = 8 3. Ver texto del estudiante • Página 54 44. Paralelepípedo 39. 40 4. 6 000 28. 27 : 9 = 3 • Página 63 5. Cubo: caras = 6. El faro 17. 30 : 6 = 5 4. 15 14. A 11. 4 800. 360. Producto 4. 8 000 4. Pentágono 9. aristas = 12. Hay que fijarse en el dígito de las la derecha es el doble del de la 16. 35. 47 17. 56 : 8 = 7 45. 1 600. 320. 300 minutos 9. Si hay 4 cajas. Par 10. (5. Miro la decena. Cubo 19. Foto familiar 35. Hockey 15. (2. 5 400 4. 21 4. Ver texto del estudiante 1. 100 11. C 3. 180 poca información 30. 6 2. Vértice: 4. 120 37. ya que la estimación correcta mida 60 metros 38. aristas = 8. 20. 49 entonces el producto será par 18. 10. 484 19. 4 200 8. Respuesta abierta • Página 53 13. 4 • 6 = 24 2. Rapanui 30. Par 8. 200 3. 36 : 6 = 6 1. 2) 12. es 40 5. resta 2 23. 300 3. Juegan 10 estudiantes más 24. Polígono de 6 lados 8. 240 • Página 56 9. 5 670 2. Cilindro 13. 40. 889 27. Cuadrilátero 11 Múltiples respuestas b. 48 • Página 60 40. 12 9. Par porque 5 es impar y 14. 720 10. 12 17. 16 : 8 = 2 41. 40 : 5 = 8 8. 160 • Página 75 15. (9. 4 11. r 5 redondea a 5 790 6. B 38. Pirámide cuadrangular 40. 8 36. 80. 5 18. Paralelepípedo: caras = 15. 4 1. 3) 11. Rapanui. 9 1. Octógono 7. B vértices = 5 30. 30 : 5 = 6 2. r 1 es donde se juntan dos o 13. Cociente 3. 1 400. en un grupo • Página 64 • Página 74 9. 17. 1 200 27. 24 : 3 = 8 10. C 4. Múltiples respuestas 3. 270 5. 36 10. No. 3 + (4 – 1) = 6 20. 54 3. 13 18. C 3. Par 6. 15 000 + 600 + 70 + 5 una cara de otra. A caras = 5. 45 2. 1 800. 30 : 5 = 6 41. Pirámide 18. 10) 5. 4 812 • Página 67 21. 34. 24. 3 • 2 se sube la centena un dígito. 1 o 2 25. 14 20. 1 992 9. Decágono 12. 24 : 4 = 6 1. 300 12. 54 000 • Página 58 22. 64 13. 240. Pirámide cuadrangular: 8. 28 4. la división es 250  . Pirámide triangular 20. Alacalufe y Aimara 31. (9. 2 800 6. 9 7. tienen distinto orden 43. Paralelepípedo 12. 40 7. 0 golosinas vienen en cada caja? 5. 320 29. Cuadrada 6. El loro 19. 12 • Página 59 9. 2 074 – 1 680 = 394. Par 13. 1. A 5. (2. 5 27. r 7 5. 12 : 12 decenas. 60 5. 5 400. Muy poca información 24. 60. 258 este caso serían 700. 35 : 5 = 7 28. 9 33. 1 393 aproximadamente 35. si es igual o mayor a 5 izquierda 17. 40 : 2 = 20 43. vértices = 8 • Página 57 6. (2. D 1. hay 27. 64 1. Esfera 21. 10 : 2 = 5 o 12 : 2 = 6 7. Paralelepípedo 13. 1 800 21. Triángulo 6. Es el clavel 4. 0 8. 3 500 • Página 65 17. 200 000 + 30 000 + 4 000 4. 12 14. Múltiples respuestas 16. 500 8. 336 36. Cono 29. 2 400 7. 24 : 6 = 4 y 24 : 4 = 6 18. en 5 grupos de 3 y en 3 1. sumando 27. 4 900 29. El producto de 15. como 2 < 5 se 37. Impar. 25 10. 5 23. 20 : 2 = 10 o 18 : 2 = 9 5. 1. 4 100 7. 21 000 7. Imposible que una lámpara 26. 56. 4 16. 0 6. 4. 9) 2. 63 : 9 = 7 7. C 25. Aimaras y Atacameños 29. hay demasiada información 31. 35 30. Impar 12. 8) 4. En 15 grupos de 1. 12 19. V 1. Divisor 5. 160 25. 16 grupos de 5 2. 5 • Página 66 26. 26 21. 50 : 5 = 10 22. 2 par • impar = par. Ver texto del estudiante 2. 30 4. 24 000 2. 10 16. Colocar 1 decena en cada grupo 13. 49 : 7 = 7 9. hay muy 12. 15 17. 3 942 es 8 • 7 39. 12 correcta 22. 7 8. 12 6. r 5 más aristas 14. Respuesta abierta 2. 35 demasiada información 11. 240 2. Impar 9. 50 10. 6 31. (7. 9 8. 81 8. Demasiada información 23. 140 30. V vértices = 8 32. F. 1 962 3. D 2. 700 25. Metros 33. Par 11. 600 28. Ver texto del estudiante 3. 5 • 7 = 35 4. 10 : 5 6. Círculo 10. B 26. 48. 8. 4) 5. Cuatrocientos sesenta y siete 32. 24 : 3 = 8 44.Solucionario 21. 10 20. 63 : 9 = 7 8. Lámpara de mesa 34. 4 000 2. "Las matemáticas son entretenidas" 23. 45. 10 34. 5 600 a. 2. 670 • Página 62 2. Múltiples respuestas 5. 3 628. 48 : 4 = 12 42. 15 7. 64 000 1. F. 18 6. 5 3. 42 24. Arista: segmento que separa 3. 1 656 1. 4 500 3. porque 15. 5 35. 120 24. 5. 1 • Página 72 22. 4 000 3. 16 impar • impar = impar 16. 40. 3 000 2. (5. 29 19. 14 28. 3 200 1. 12 14. Impar 7. 5 • 4 = 20 1. 6 12. Suma 6. 21 10. 28 7. Hay más Aimaras y Colla. 3 13. 30. 40 2. 32 15. 1 000 • Página 71 26. 4 • 3 = 12 3. aristas = 12. D 20. 6) • Página 55 6. 600 1. Esfera 14. 9 14. 36 16. 27 : 3 = 9 6. 60 : 6 = 10 12. 2 400 5. Centímetros 32. 0 6. 180 km. En el tesoro escondido 18. 3 000 1. ¿cuántas bolsas de 23. 7 200 2. 3 • 3 7. 8 9. En 33. 3 4. 180 14. 6 22. 120 26. Pirámide cuadrangular 24. 26 15. 5 cm 10. Múltiples respuestas de medir 11. V = 8 4. A 2. 7. Paralelepípedo • Página 91 zapatillas y calcetas • Página 98  6. D 6. 3 horas 5. 15. Calculando el tiempo transcurrido 22. No. 19. B velas 3. 11:15 3. 3:40 a. (2. 5 2. 11:30 a.m. 54 el minutero en el 3 11. Se puede hacer a través de 13. C 8. 12:30 12. Ver cuaderno del estudiante • Página 93 5. 8. 8 2. para las 5 17. Susana 18. 3:00 1. 25 12. 26 6. 2 caras de cada 2. Mover el horario primero. y si es después el 11.m. doce y treinta. 16. B 10. 6. 4 cubos 2. 79 kilos • Página 108 12. 3 cm 8. 1 hora y 30 minutos 7. Cubo. 1. 10:00 2. Necesitaría quitar. 2 horas 6. C 5. 8:10 p.m. pirámide base cuadrada. cuarto para launa las 3:45 hay 45 minutos. C 5. ya que 12. (0. 2 cm 3. Las once y once minutos. pero para llegar a la hora 8 1. son antes de las $10 y necesita 50 1. 8:55 p.m. 12 7. Centímetros • Página 83 10. Un cuarto para las siete. B • Página 101 7. • Página 106 11. 49 15. Depende de la vista que se dibuje cambiaría o no • Página 96  5. minutos para las 9 13. 3 cm pequeños en una cara minutos para las 11 13.m. 4:20 p. Metros 12. Desde las 3 a frontal 11.9. 1:15 p.m. 4. La una y veinte minutos. A 13. Cualquier pirámide. Dos y doce. filas y 4 columnas de cubos en 9. 70 2. a 4. Si es antes del mediodía es 10. B 12. B rectángulos. 5 000 21. Metros 3. Contrario 6. pero de distintos 12:00 5. Ver cuaderno del estudiante 2. 5. 7 horas y 45 minutos que tiene su figura 3. 2:40 p. por lo tanto faltarían 55 10. (4.m. Pirámide rectangular 19.m. 8 28. Ver cuaderno del estudiante • Página 103 17. 2 000 metros 12. D • Página 82 12. formo un triángulo 27. Forman 6 rectángulos de 24. C 11. C = 4. Ver cuaderno del estudiante 6. él dejó el espacio las 3 15. a. Centímetros 6. Horario 3. B 1. C = 6. 48 minutos para 14. • Página 94 tanto son 3 horas y 45 minutos. El horario un poco despúes del 9 y 14. 2 cm 12.m. 4. 3) 18. B 1. a. 4 300 11. 4 cm 1. 50 minutos 8. 20. Las caras del cubo son 2. 17. la hora son las 10 y un 10. B 3. 8:00 a. Debería tener en cada cara 4 8.m. Sí 1. Porque si es prisma tiene a. Paralelepípedo 1. 3 cm 14. Doce quince. Álbum de recortes y Hacer 9. Por lo 3. 4:15 p. 8 cuarto de hora son 15 13.m. Cubo. 1:00 p. Cilindro. 3. 8:15 a. Centímetros tamaños. 24 • 9 + 2 = 218 16. 8. 2:22 p. 5 5:30 • Página 86 • Página 102 1. el prisma 3. Metros 11. Metros tamaño 3. Paralelepípedo una hora. El horario está a punto de llegar al 2 14.m. 11:30 a. 6 19. Red A 22. 1 000 metros 3. Paralelepípedo: 6. C 9. Sí. Ambas tienen 6 caras. 2 cm 2. el minutero está en el 11. Metros 9. Paralelepípedo 4. Metros ocupo solo 8 cubos y en la figura hay 9 14. horario está entre 8 y el 9 y el 8. Si los uno. D 5. 8. Centímetros • Página 84 3. F su base es un hexágono y 13. el cubo es una figura 3. 6 7. V = 5 3. Metro cuadrados. 12 16.m.m. Múltiples respuestas minutos para las 12 16. 1:20 p. 6 prisma base cuadrada • Página 95  16.m. 12. 9. E. Cilindro. 17. 64 cubos en total. Por la forma de sus caras 5.m. 11:40 a. doce y cuarenta y cinco – Un hay 3 horas.m.m. = tamaños 12. 12:20 15. A = 6. más 2 metros 20. $ 80 • Página 79 • Página 89 17. Se 4. Metros 7. 8 cm 9. 4 cm iguales 4. A = 12. 12. C = 5. 5 20. p. 7 días 2. C 1. 7:15 a. cono y esfera 23. 1:00 p.m. Pirámide cuadrangular 1. Rectangular cuarto. 12 14. 2 cm 3. Todas las vistas son 10. 1) 17. Centímetros 14. D 3. 4:30 4. Doce y veinte. No • Página 87 2. Cubo: 6. Múltiples respuestas 21. las once 14. 6. 2 000 + 50 + 1 5. 1. a. A 3. $ 300 2. Centímetro con las medidas dadas 6. Prisma triangular 25. B • Página 105 1. Diez treinta y cinco. 4 cm 15. 7:15 18.m. 8 15. 30 (promedio) 23. 21. C 20. C 18. Metro total 64. Las siete y cuarto. 2. Múltiples respuestas minutos para las 6 11. 00:30 a. Ver cuaderno del estudiante 7. 30 minutos 16. 15 18. 18. media hora para basales o laterales 6. 2) 20. C 17. es • Página 76 decir son 5 minutos antes de 13. C 2 caras basales. Centímetros 13. B 11. 8. 5 horas y 15 minutos 6. Múltiples respuestas 4.m. V = 6 6. A 5. (1. A 9.m. Centímetros 2.m. 7. 2 cm • Página 99 4. 2 cm tiene sus 6 caras cuadradas e 3. solo tendría 45 monedas de en mosaico. En sentido 8 vértices y 12 aristas. El ancho de una puerta puede ser 13. (3. 11:45 5. Centímetros 7. o p. $ 2 095 3. A = 8. 9:20 p. 14.m. A 1. No 2.m. Kilómetros • Página 77 5. 0) minutero en el 6 9. 2 horas y 40 minutos 8.m. 5 29. 3 cm 16. 36 cuadrados 5. C • Página 78 5. p. En sentido 5. No. Si el minutero está en el 9 es un distinto tamaño. 4 cubos 12. Múltiples respuestas 11. Cambiaría la vista lateral y Desde el medio día a las 3 10. Centímetros 2. Un cuarto para las 8 y a las 17. 40 minutos 7. Sí 3. 20 cm 4. Más centímetros pues son 19.m. p. es el único cuerpo que 2. 2. Pirámide cuadrangular 5. Cilindro 21. Centímetro 15. Cubo 14. 15. Álbum de recorte y Arte 4. 9. 1 hora y 20 minutos 6. Metros 9. 5 minutos 14. Cuatro y media. 1:05. Cinco y cuarenta y cinco.m. 11 cm 16. A = 9.m. 4 cm 4. Rectangulares y triangulares 1. Tiempo transcurrido 13. Carla tiene $495 más 22. por lo tanto mediodía es p. Centímetros 11. Contrario 4. 6:45 8. Pirámide cuadrangular 5. Centímetros 3D y el cuadrado una figura 2D 4.m. Pirámide cuadrangular: 5. 3 cm diferencian en las formas de 18. 6:55 p. B 10. A 10. 4) 19. 4 cm 13. 7:30 a. 10 y media. La pirámide triangular tiene • Página 97  las aristas serían 6 • 3 = 18 más pequeños todas sus caras en forma de 7. B 12. 3 horas y 10 minutos 5. 12 cubos 13. Miguel. Con una regla o una huincha sus caras 1. 4 cm 17. 32 metros son 30 metros triángulo • Página 88 8. 4 18. Hay 3 1. B 8. Prisma cuadrangular 1 metro 1. doce y cuarto la estrategia del dibujo 4. 20 cm 4. Centímetros 10. 12. D. Metros  251 . C. V = 4 5. Compró una pelota de fútbol. Claudio tiene $61 más 1. Ocho y diecisiete minutos. C 7. C = 5. Paralelepípedo 2. Sí. 10:30 a. Múltiples respuestas 7. 1:20 cubos más • Página 100 4. Red 26. 43 triangular 4. Sí. Doce y media. Pirámide de base cuadrada 1.m. D 6. Metros 16. Ámbar 2. A 8. Ver texto del estudiante 9. 2 2/3 > 2 5/12 > 2 1/6 3. Más centímetros pues son 28. > 7. 6 1/2 < 6 3/8 < 5 3/4 2. 3/5 sombreado. 1 o 2 5. 1 5/8 • Página 123 2. 16 2. queda en 0 • Página 140 8. > • Página 118 1. 280 aprox. Ver texto del estudiante 22. 2/3 información. < b. 1/3 12. Múltiples respuestas 19. El número mixto 3 1/2 equivale a 14. > 4. D 252  . 1/8 no sombreado 5. = 3. 1/8 < 1/6 < 1/3 • Página 122 13.m. 1 5/9 2. 7 15.m. 26. 3 o 4 4. Ver cuaderno del estudiante 8. < 2. 1 5/6 < 1 2/3 < 1 5/12 3. Falta saber en cuántos 2. F 3. 9/18 • Página 110 25. Ver texto del estudiante 4. Fracción 1. 8 • Página 130 17. 1/3 > 1/7 > 1/9 2. Revisar cuaderno del estudiante 8. 2 4/16 < 3 1/2 < 3 2/3 6. 6/6 3. 4/5 sombreado y 1/5 no sombreado 9. 2/5 5. <. 5/10 sombreado. 1/3 12. Número mixto • Página 117 10. Ver texto del estudiante 7. 2:25 p. 1 5/6 > 1 3/4 > 1 2/3 5. 3/4 9. > • Página 125 • Página 132 13. 6. Constanza 4. 10/30 11. < 3. 3/4 7. 15 17. > 13. 3 2/5 7. 4 partes de la figura 24. 4/16 8. 9/12 7. 5/10 • Página 139 4. 2/6 7. 1/2. 5/8 1. 13 250 1. 3 veces • Página 120 15. 16. 12/10 m 21. 5. 4. < 5. 2/5 no a. 5/8 12. 14. D 10. no 9. > 3. 1/8 2. 11 • 8 = 88 9. 13 16. 1/7 2. < 3. 26 cm 23. Ver cuaderno del estudiante y se tiene que 14/4 > 13/4 11. 4 3/4 > 4 1/6 > 3 2/3 2. D 32. A las 10:45 p. > c. 7/10 sombreado y 3/10 no 2/3 > 2/4 > 2/5 1. D por la recta numérica. < 1. 2 7/10 < 2 3/5 < 2 1/2 5. 6/8 sombreado pedazos se cortó el pastel 3. 1 2/6 • Página 124 10. 9 5. C diagramas • Página 136 14. B 8. 4 16. 7/8 5. No. > son iguales se mantienen. 12/12 > 3/8 > 1/6 4. Una fracción representa una parte 10. 4 5/6 < 4 2/3 < 4 3/9 1. 1. Múltiples respuestas 3. Sí 4. Comparo la parte entera 6. 18° C 16. 6/12 < 2/3 < 3/4 17. 2 500 mL 7. 2 3/4 3. B • Página 121 15. 4/8 9. 2/4 sombreado y 2/4 no 10. 1/4 sombreado 13. 28 cm 27. La natación 5. 3 partes de la figura 10. 12. 2/4 < 3/5 < 8/12 3. Revisar cuaderno del estudiante 9. por 10. 4/5 4. 3/8 6. 8/10 1. 3/10 > 5/8 > 3/4 7. 5/6 • Página 138 2. 1/8 < 1/4 < 1/3 • Página 133 • Página 119 20. 18/18 10. Mayor a. 12/12 > 7/8 > 3/4 4. 2/5 < 6/10 < 3/4 2. C 20. 4/9 11. 7/8 > 4/6 > 1/2 3. 11 4. 1 1/2 kg = 3/2 kg = 1 500 gr 5. 2 partes de la figura 22. D 9. D 1. 3/4 • Página 128 e. 11:50 a. 20 3. 3 3/4 1. 8 14. Ver texto del estudiante 3. 34 m 19. etc. 3 3/4 > 3 1/2 > 3 2/5 4. 2/10 o 3/15 o 4/20. Ver cuaderno del estudiante la fracción 7/2 que es igual a 14/4 10. 15. 20. 1 6. 5 partes de la figura 12. 5:30 p. 6/8 1. Tiempo libre y tarea 13. 4/9 no sombreado • Página 135 13. Dormir. 2 2/5 > 2 1/3 > 2 1/4 3. 2 16. 17/4. no hay partes sin sombrear • Página 127 1. 3/4. > 4. 4/10 4. 15 min = 15/60 h • Página 113 6. Cuando los numeradores 10. 2/3 sombreado. 1 1/2 • Página 112 5.Solucionario 11. 1/2 > 1/6 > 1/8 12. 8/18 9. 1/2 3. 1/2 < 3/5 < 9/10 19. 2:45 p. 1/4 21. 3. 4 18. Ver texto del estudiante 6. 2 de una unidad 11. 3/3 sombreado y 0/3 no 9/9 > 2/6 > 1/12 13. ¼ no 12. 405 26. 23. D 7. 3/5 > 4/10 > 1/3 5. 9:40 a. 8/10 < 2/4 < 3/12 4. falta información. 4/4 km = 1 km sombreado 4. Múltiples respuestas 8. 3/4 8. 1/3 no • Página 126 sombreado • Página 134 1. etc. Ver texto del estudiante 2. > 5. 4/6 6. 4 p 13. 4/12 o 1/3 o 6/18. 7/12 2.m. < 25. 1/3 sombreado 14. <. C más pequeños 3. 5 2/7 < 5 2/5 < 5 6/10 2. 4/5 1. 7 3/10 < 8 1/2 < 8 3/4 5. < 11. 14.m. 2/10 no sombreado 1. 2/4 13. 5/6 17. 23/8 1.m. 1/5 < 3/10 < 8/16 1. tarea 7. < 4. Cuánta cinta usó en total 16. 3/4 4. 26 500 24. 4 14. V 2. 1/2 < 7/8 < 12/12 18. No. < • Página 131 24. 20. Ver texto del estudiante 20. 6. C 1. 1/6 6. = 1. 27. No. 3/6 24. Ver texto del estudiante 11. 3 rombos 7. < d. a) 1/3 b) 2/3 c) 1 16. 2/4 5. 17.m. Se resta todo. > 12. etc. Corresponde a un entero. 500 cm cuánta cinta verde usó. <. Ver texto del estudiante 1. 12/16 o 6/8 o 9/12.m. falta saber 19. 2/12 8. D 19. Cuánto usó de cada cinta 17. 1/2 < 2/3 < 5/6 2. 3/4 26. = 6. 3 3. 5/12 4. F 4. 1/3 6. 1 7/9 > 1 12/18 > 1 1/2 5. 4 unidades 18. 4 2/12 < 4 2/6 < 4 2/3 1. 4 2/3 2. No. 3 15. Ver texto del estudiante 19. Ver cuaderno del estudiante 21. 2. 8 m 12. < 4. D 29. Hay muy poca 18. < 2. 2 1. 2 2. 1/2 • Página 109 5. 3/5 • Página 111 30. No 18. 3/4 sombreado. 3/3 = 1 3. etc. 13. 16/20 o 4/5 o 24/30. F 5. Ver texto del estudiante 21. 8 cm 22. D 31. 9/10 8. Ver cuaderno del estudiante 9. C 9. 1/6 2. > 2. 1:50 p. 1/3 6. 3 m 11. > c. 5/8 23. 2/5 15. 15. 2/4 o 3/6 o 4/8. C 33. Múltiples respuestas sombreado 11. 5/10 no b. 3/6 18. > 5. 14 18. Rombo 17. 2. < 5. 1 hora y 20 minutos 28. 2/3 8. = se suman 12. 4/12 22. 150 25. Puedo hacerlo por conjunto. 3 partes de la figura 11. 5. D • Página 150 3. v – 5 + 11 = 15. 17 10.8) 28. 7 + 11 > 10 7 > 11 – 10 29. < 1. < 9. 4. Respuesta gráfica 15. Revisar texto del estudiante. Cualquier número mayor que 7 12. No 16. 26 1 Revisar el texto del estudiante • Página 146 8. 6 y 7 11. Horizontal 17. Ver cuaderno del estudiante 16. 70o 8. 18 4.9) 15. Sí 10. 35o 26. A (1. 5 13. 18 – 7 + 4 = v. 18 5. 24 B (4. Respuesta gráfica 2. Cualquier número mayor que 11 25. Que es mayor 7. A 7.6. 3 10. No distributiva c=5 c. porque el valor 3 hace 1. Sí. 82 27.4) 37. 180o sentido reloj 2. 2 C (3. No 5. Múltiples respuestas misma posición 7. Respuesta gráfica 10. Sumar 20/ 53. 40° 11. 22 22. 69. Sí 11. 180o sentido contrario • Página 143 3. C (9. 25 16. Respuesta gráfica 22. < 2. 12 3.4) 27. (9. el lado directo coincíde con el 1. 38 izquierdo si se dobla por la mitad 14. (8. B (6. x : 8 cualquier número mayor que 4 1. 47 7. Ver cuaderno del estudiante ciegos y 10 perros de servicio. Ver cuaderno del estudiante 26. Con el transportador • Página 162 23. Múltiples respuestas 6. B 5. Ver cuaderno del estudiante 28. Rotación. (6. 150° 13. Ver cuaderno del estudiante 15. Ver cuaderno del estudiante 14. Respuesta gráfica arístas. 23 9. d – 8 000 = 4 000 21. < • Página 148 6. Mismo número de vértices. 6 4. Triángulo equilatero 15. (10. Elefante. Ver cuaderno del estudiante H (2. 11 25. 13 11. 2. Múltiples respuestas 13. 4 11. Respuesta gráfica 18. 33 4. Cualquier número menor que 14 5. 5. 2n + 5.2) 36. No. 8 3. sentido reloj 10. Cualquier número menor que 36 2. 90° 3. C 2. a. 35o F (9. a. < 22. 50° 6. 18 10. Colorear el • Página 170 4. 35. D (7.6) 10. 14 4. Sí 39. 9 1. Respuesta gráfica 30. 87 5.5). Respuesta gráfica 31. Vértices figura reflejada 14. Múltiples respuestas mayores que 5 hexágono 5. No encaja 38. Simétrica 18.3). 150o 24. 11 • Página 151 9. 20 2. 1 389 21.4). 80. 102 4. 18 14. Rotación 9. 90° 6.5). (2. ya que 6 + 4 = 10 no mayor 17. n = número de colibríes 31. > 17. Sí 9. 90o sentido reloj 13. 65o 25. Cualquier número mayor que 30 3. D 4. No necesariamente 9. Cualquier número menor que 7 24. n + 8 18. 270o sentido contrario 25. 6. Cualquier número mayor que 31 26. Traslación.5) 14. 256 kg 12. 11. 90o sentido contrario • Página 141 x = 66 • Página 157 5. < 7. Múltiples respuestas • Página 168 9. 24 26. N/P 10. V = 9 8. Múltiples respuestas 4. 23 25. Respuesta gráfica 11. Múltiples respuestas 8. No que 10 18. < 5. 60° (8. C 12. 165o E (10. 41 16. 72 18. 30 huevo hace don Ramón? verdadera. $ 275 000 13. 270o sentido contrario 2. A 10. No 2. V = 28 12. 180o. No 6. Ver cuaderno del estudiante que vio el primer día 4. rotación y reflexión 4. 180o sentido reloj 1. x – 42 = 24 1. 91 5. Cualquier número menor que 20 13. (2. Sí 12. No 13. (9. 3 17. reflexión. Horizontal 11.2) y 15. 23 4. Sumar 8/ 51. D 9 + 5 = 14 3. Con 36 huevos.9). Sí 4. C m=5 2. Sí. 360o sentido contrario 1.2). 90o • Página 165 9. 130° 1. 86. 9 7. 145° 13. 20 9. Sí 3. (10. 6 8. H (5. Simétrica 9. A verdadera la ecuación. A (4. Respuesta gráfica 12.8). B 26. 65 3. Múltiples respuestas • Página 145 19. 13 15. 35 1. 103 2.6). n=9 1. 60° 8. 80° 12. Respuesta gráfica. Múltiples respuestas 5. B 13. todos los números 28. v – 12 + 7 = 23. < 16. 26 • Página 159 15. Múltiples respuestas • Página 169 13. Respuesta gráfica 17. 5 y 6 y 7 4. Sí ó 10 + PC = 32 b. F (2. Respuesta gráfica 32. 6. Sí 7. A c. 100° en (7. V = 15 15. 120° 7. 4 23. Restar 11/ 64. Reflexión PS: perros de servicio 11. Múltiples respuestas • Página 144 21. 90o. < 8. 12. 80 2. 9 + v = 15 19. 10 9. D  253 . Vertical 12. = 6.1) 13. 40 3. > 3. No 12. Debe ser mayor que 13 7. Se graduaron 22 perros para 29. Sí. 70. Porque quedan exactamente en la 6.3) 16. 145° 7. Ver cuaderno del estudiante 35. Cualquier número menor que 8 23.leopardo 20. m=2 b. 6 + a = 10 8. 17 • Página 154 10. Restar 5/ 26.9) 29. No total 32 perros • Página 155 • Página 172 8. Respuesta gráfica • Página 163 33. En 7. 21. 9 14. Ver cuaderno del estudiante 27. Respuesta gráfica 19. 87 1. 67. Traslación 13. sentido reloj • Página 156 11. Resupuesta gráfica 21. 27 6. Respuesta gráfica 1. Cualquier número menor que 5 11. 180° 14.9) 34. 6 • 3 = 18 8. No 21. lados y 19. 3. 18 24.e • Página 161 3. Diagonal 5. y = 26 1. TP – 10 = 22 ó PS + 22 = 32 30. 270o sentido reloj 15. 40° 2. 111 adultos y 262 niños 22. Mariposa. 90o sentido reloj 4.1). 19. 90o sentido contrario 3. 72. > 1. Simétrica 11. Respuesta gráfica 20. 4 5. 21 2. 35 16. traslación PC: perros para ciegos 32.1) • Página 149 20. 180o D (9. 8 • Página 153 6. B 23. Vertical 6. 61 3. 12 – e = 7 9. Las don con cuadriláteros 20. > 14.3). < 4. > 15. Cualquier número mayor que 10 10. A 8. Ver cuaderno del estudiante 23. 13 24. Eje reflexión: horizontal 12. ¿cuántos panes de hace que la inecuación sea 2. Múltiples respuestas 7. Múltiples respuestas 6. Puedes usar la propiedad 22. Sí 14.6). Ver cuaderno del estudiante G (7. < 1. 14 • Página 158 17. Múltiples respuestas 6. 270o sentido reloj 12. < 19. Asimétrica 12. < 20. Cualquier número mayor que 8 5. 12 • 6 = 72 24. 41 27. Estoy en desacuerdo porque 8. 47 17. 360o sentido reloj 2. 360o sentido reloj 14.león. G (2.7). Transportador TP: Total de perros 10. 6/10 1. D 21. 1. 1.87 24.05 < 1. 0. 9/10 = 0.51 > 3. 1 000. 15 3. 3.54 18.7 7. 3/4 2. 0.5 21. 5. 3/10 2.06 m 2. Verdadero 6. 0. por tanto. B 4.96 > 0. C 26.28 9.5 5.40 > 1.13 kg comedia y 16 dibujos animados y • Página 184 1. 15 5. 3. 3/10 = 0.28.4 17.75 5. 2/10 conteo 2. Múltiples respuestas posición mayor (décimos) 7. 9. 10 5. 0.00 > 0. 31/100 12. D 7. 0. 3. 2 • Página 182 8. B 2. 0. 0. 3 839 7. Muy poca información 10. = 20. 0. 8/10 11. = 27. 2/10 = 0. 2. 365 9.7 • Página 201 2. Falso son 10.8 22. Ver cuaderno del estudiante 11. 0. 0.37 • Página 175 24. 1. A 17.2 > 7.0 9.11 > 6.10 11. 34.4 y el decimal que está a la derecha 14.63 .11 . 4. Fútbol 3. 1/2 = 3/6 3.07 11. A 5.62. F 36. 4/10 6.9 • Página 192 • Página 198 animados. 0. 8/10 1.41 > 1.93 > 6. 1. D 40. 0. 0.14 6. 32/100 9. 5. 0. B • Página 195 3. 2/10 8. 9/10 13. 1.4 > 1.55 < 1. C 13.1 2.9 5. 55.23 10.7 < 1.52 20. 0. 0. 91 7.6 < 1. 0.7 12. 1/10 = 0.3 < 1. Falso fracciones cuyos denominadores 19. 0.3 2. < 16.09 centésimos • Página 174 25. 0.0 3. 9.2 = 1. Virginia.8 . C 8. 3/10 10.3 . F 37. 19 13. 7. 0. 9/10 4.55 > 5. $ 900 10.98 > 6. B 1. C • Página 187 25. 2.02 misterio 11. 2. 7 9. V 32.3 23. 4.1 < 1. 4/10 = 0.61 8.38 16. Múltiples respuestas 8. 1. 3.57 18.2 2.18 9.5 < 1.8 centésimos Benjamín el más pequeño 23. Tres enteros y dieciséis 13.59 1.89 5.3 1.35 13.1 21.80 9.93 1.04 > 0. 1. V 6. 1.2 1.15 eligirton deportes y 10. 0. 84/100 30.90 15. 0. Los decimales equivalen a 18.10 m 4.1 • Página 190 17.61 > 2. 0. 0. 5/100 31. 1/10 números y obtener el resultado 7.8 m 7. 65/100 28. 2 254  . F. Falso.9 2. 1. 15.87 4. A 3.89 > 1. 5/10 = 0.8 kg 5.6 22.2 8.09 < 1. < 29. 0. 1.7 • Página 191 24. 2 2. V • Página 193 1.15 > 5.2 6. 0.05 + 0. 4. D y el 9 de 4.04 6.25 1.09 6.5 > 5.15 > 1. < 5. 7 14. C 18.03 16. 3. Dos quintos 8. 11 6. Un entero y veintidós 24. V 34. 2. 0. es necesario el transportador 5. 0. Urano 4. 7/10 11. 3.7 19. 20/100 29. 1.5 se encuentra en una 6. Júpiter. B 4.56. 0. 3/8 2. 0. 3/5 5.03 > 6.8 5. 8/10 • Página 183 12.68 5.97 > 3. 1. 68. 9 escogieron dibujos 11. 0.95 10.23 . 9. 0. A 11. 0. 7.1 23. 0. 54 6. Siete décimos • Página 205 14. 5. B 6. C 14. 1. D 14. 5/10 14.65 < 2. Un medio • Página 204 11.05 s 4.2 . Ignacia comió el más grande y 22.95 > 0. Verdadero.4 1.1 35. Revisar que los estudiantes hayan 15. 18 10. 2.7 12.57 25.8 izquierda 16. F 30. 0. 7. 2. 4 5.43 15. 1. Tenis 4. Nueve enteros y noventa y 26. 4. Verdadero 7. 63 8. B 12. B • Página 186 20.5 < 1. B 15. 6/10 = 0. 3.6 2. 3/5 4. Contando las cuadrículas 19.3 .32 1.8 > 3. De 3° básico 12.1 12. El error está en que el 5 de 38. 2. 1. 1.62 25. 4. Múltiples respuestas 13. 4. A 7. C 2.34 10.51 4. 6/10 • Página 188 9.37 .Solucionario 7.1 .46.72 17.9 1. V • Página 176 2. Múltiples respuestas 13.6 3. 0.19 5. Verdadero. < 21.5 7. $ 6 055 8. 3.64 . 5/10 = 0.8 3.75 4. C 19. 6/10 16. Porque permite alinear los 6.14 > 0. Dos enteros y siete décimos acertó el tejo Leonor? 4. = 4. Alinea la coma decimal y suma • Página 200 21.9 3.27 4.68 10. 1/5 < 3/5 < 4/5 < 5/5 23. 1. 0. 9. Se ubican en una recta numérica 13. 4. 2/10 12.06 10. 377 sólo 6 misterio 9. 6.7 14. F 31. = 10.59 s sombreadas. 2/3 1. 2.25 realizado correctamente la tabla de 1.59 tres centésimos 27. 20.44 3.4 centésimos. C 15. 10/10 = 1 22.37 • Página 199 15.4 • Página 206 4. F 33. 7/10 = 0. 5/10 correcto 8.86 3. 9/10 11. Tres cuartos 12. B 39. 8 eligieron comedia y 8. 1/2 • Página 196 3. 49 está en los 8. 5 307 2. = 18.41 . < 17.15 < 1.87 5. 8. 100.01. 12. > 28. 2. > 14. etc.5 12. A 20. 7/10 7. 4/10 • Página 189 15. 10/10 • Página 203 1. 3.56 < 1.3 > 7. 4. Mercurio 3. 4/7 9.9 7.53 > 1. 8/10 = 0.5 3. 2/10 = 0. < 3. ¿Cuántos veces lanzó y 3.15 > 1. V 4. D • Página 181 1. 19. Cinco octavos 13. Decimal 13. 7 15.5 > 4. 0. 9. 3. 6.6 4.32 2. Centésimo 14.2 es mayor que el que está a la 15. Seis enteros y cinco décimos 1. F normalmente: 1. > 2. 7. B 16. 9/10 9.05 8. 3. 4. 1. > 19. 1. 1. 1. 1.49 1. 0.35 11. A 3. 10. 10 u3 21. Porque los datos eran muchos. 15 m² 8. Neptuno 2. 19. 20 unidades 6. B 27. D azul o rojo 2. 20 cm² 8. 3 • 6 = 18 10. 40 u³. 10 8. 12 1. 6 m + n = 31 28.13. 11 cm 4. 9. 24 18. > 21. < 20. C 1. 11 u² 3. 1 moneda $ 5 5. Área construido correctamente una tabla 20. 2 de registro para el experimento. Acción y dibujos animados 11. 8 u³ 1. 1 012 1. cara feliz. 104 2. 16 u³ 12. 225 m² resultados 1. 24 unidades cúbicas 7. 24 4. 12 u³ 15. 7 centímetros 10. 12 u² 5. Las entrevistas de Jazmín y Máximo son parcializadas y la 1. Propiedad asociativa 6. deportes 3. Múltiples respuestas. B 2. Puedes multiplicar el de conteo. 40 unidades cúbicas • Página 210 • Página 219 3. 10 1. Azul y rojo 7. rayo y estrella 18. 8 u³ ordenar la información y representarla mediante un gráfico. El área del rectángulo es 15. 253 3. 4 monedas $ 100. C • Página 217 4. 6 u² 9. 32 u3 • Página 223 4. 12 cm cayeron en verde o morado 23. 100 cm² 7. 5 cm 6. 15 – 12 = 3 17. $ 25 3. 3 capas 14. 10 u² 1. 8. D 4 partes. 30 cm. 15 veces. 5. 24 u² veces 11. 8 u² capa = 20 cubos • Página 233 5. 24 u3 22. 200 m² registrado correctamente los • Página 213 7. 5 veces  255 . 15 u² 12. Hay más niñas 17. 1 020 005 3. 36 u² 14. P = 4. De dos en dos 27. 16 m² 9. 8 4. No. 9. Revisar texto del estudiante 13. Naranja. P = 8 cm. pues el área es de 25 m² 20. Múltiples respuestas 13. 1 moneda $ 50. B ¿cómo lo sabes? 18. 603 5. 4 m² 10. Es importante porque podemos • Página 222 18. A 5. es el doble b. A = 2. 18 u³ 9. F 3. 5 en 5. tanto el ancho como 3. 8 unidades 1. B encuesta de Sara es imparcial 2.5 cm² 1. sol. V además los resultados 10. Respuesta gráfica datos de la encuesta muchas más veces. 2D 17. Sí. V 4. C datos recogidos fueron pocos y ser el doble del área del una escala mayor haría confusa la triángulo • Página 226 lectura del gráfico 15. Espacial 10. 3 capas de 5 paquetes cada una que la información se entiende mejor 12. A = 4 cm² 5. 10 u² 8. > 22. Imposible fueron todos múltiplos de 5 por lo 11. 120 cm² 13. No. 15 u². C 2 monedas $ 10.4 cm. 7 u² 10. Respuesta abierta 13. 48 u3 • Página 215 1. D 26. Multiplicando el largo por el ancho 16. 60 4. Debo dividir 16 en 4 14. 14 u². A = 2. 16 u³ completado correctamente la tabla 8. A un rectángulo 1. x – 12 = 20 18. C 2. 6 cm. F completado correctamente la tabla de conteo. Revisar texto del estudiante 17. 49 m² 12. 25 u² 7. 4. 3 cm 5. Revisar que el estudiantes haya los resultados del experimento. 24. deportes 4. $ 36 000 c. m = 7 n = 24 • Página 231 19. 20 capas de 10 cubos en cada • Página 208 4. A = 1. Una escala de 1 en 1 porque los 14. 18 u³ 14. P = 7. 6 16. A = 3 cm² 4. P = 7 cm. 3 2. 160 4. 5 en 5. En ambas salió 8 veces 14. B 6. 8 u³ 13. Revisar que el estudiante haya 19.24 cm² 6. Revisar que el estudiante haya 7. 29. < 23. Revisar que el estudiante haya 22. La mitad de los • Página 224 • Página 232 24. 68 u3 • Página 207 1. 18 m2 5. 24 minutos 1. 36 cm² 9. Revisar que el estudiante haya 6. C 26. 144 cm² 6. Al aire libre. Corazón. 252 • Página 228 5. 2 registrado correctamente 23. 10 2. 65 m² • Página 214 16. 10 u² 11. > 19. 4. ya que multiplicando ancho • Página 227 x = 32 por alto puedo obtener el área de 10. P = 5 cm. rojo y amarillo 13. 81 m² 14. Ambos tienen cajas con la 2. 5 1. Múltiples respuestas 13. 21. Porque se lanzó la moneda 25 10. 10 u² • Página 225 6.25 cm² 2. 100 m² ambas ocasiones paró 3 veces 16. 140 m² 7. Revisar que el estudiante haya 7. 1.05 cm² 3. Un cono • Página 211 2. 10 u² 2. C giros cayeron en anaranjado. 25 5. A = 1. Aprox. 27 u³ • Página 209 11. Azul celeste. 3 221 16. 72 m² 11. D • Página 218 6. Al aire libre. Chocolates negro porque salió 25. B • Página 221 9. 3 355 4. 9 cm. Drama • Página 220 misma cantidad de bloques 3. 15 1. 36 u³ 8. Múltiples respuestas 3. 25° C 1. verde. 6 cm. 12 u². Neptuno 5. P = 6 cm. Caja B 2. 40 cm² • Página 230 17. C ancho por el largo 5. 12 fichas. 5 2. Revisar texto del estudiante 12. En la caja azul.8 cm. 54 cm2 5. Que la flecha giratoria en 15. Azul. C 25. 12 registrado de manera correcta los 11. 36 km² 20. Puedes dividir el cuadrado en 2. 6 3. Respuesta abierta 12. D 7. 4 capas 9. 1/3 de los giros 2. el primero a. B el largo. Volumen 9. 96 m² 15. nube. 24 15. Misterio 12. verde morado y 8. 15 6. es 12 u3 15. 24 2. 5 en 5 10. menos metros cuadrados?. Experimento 8. 57 3. rojo. 10 veces. azul. 9. Respuesta abierta 3. ¿De qué ladrillos se ocupan 8. Oak Lawn. (2007). New • http://www. & BLANE AND DEROSA PRODUCTIONS. • SKINNER. S.aol.cl • LAW. Estimulando el Desarrollo • ENZENSBERGER. 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