Consideremos la recta l que aparece en la figura 4.16. El eje trazado por el origen de coordenadas y perpendicular a l es llamado: Eje normal de l.El ángulo de inclinación de este eje (0 180 ) es llamado: ángulo normal a l. El segmento dirigido del origen a la recta, medido a lo largo del eje normal, es llamado el intercepto normal de la recta y se denota por P. El signo de P coincide con el signo del intercepto de la recta con el eje y. Este criterio de signo para P no es aplicable a rectas paralelas al eje y. En este caso, P coincide con el intercepto de la recta con el eje x y corresponde al caso para el cual = 0. En la fig. 4.16. aparecen el ángulo normal , el eje normal ON y el intercepto normal p para una recta l. El propósito ahora es entonces deducir la ecuación de la recta l, en términos de p y . Para ello se considerarán tres casos. .. .... o o fig. 4.16. 0 , o Caso 1. 90 º Sea Q el punto de intersección de la recta l con el eje normal. Entonces las coordenadas de Q son: x = p cos e y = p sen . Como tan es la pendiente del eje normal, entonces es la pendiente de la recta l. En consecuencia, aplicando la forma PUNTO PENDIENTE (sección 4.4.3.) para la recta l, se puede escribir la ecuación en la forma: (1) ó Por lo tanto. la forma normal de la linea recta es en cualquier caso. Nótese que el coeficiente de y en la última ecuación es siempre positivo. A1x + B1y + C1 = 0 con A.. se hizo notar que si dos rectas l1 y l2 cuyas ecuaciones vienen dadas por Ax + By + C = 0. A1..p sen 2 = . 4. + y sen = p (2) La ecuación (2) es llamada la forma normal de la línea recta.x cos = p (sen 2 + p cos + cos 2 2 + y sen ). B.y sen x cos x cos . al teorema sobre paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Así que la ecuación de l puede escribirse en la forma: x P = 0 (4).7. . o º entonces la proporción relación determinaba el paralelismo entre las mismas. =0 En este caso l es paralela al eje y y P coincide con el intercepto de la recta l con el eje x. Es decir. Cuando entonces las rectas de ecuaciones Ax + By + C = 0 y A1 x + B1y + C1 = 0 se cortan o interceptan en un punto único P(x. Puede notarse que las ecuaciones (3) y (4) pueden obtenerse de (2) haciendo = 90º y = 0o respectivamente. B1 0. la expresada por la ecuación (2). Las coordenadas x e y del punto de intersección son la solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: Dicho sistema puede resolverse por cualquiera de los métodos vistos en los cursos de álgebra. la establece la coincidencia entre las rectas. puesto que 0 o 180 . = 90 En este caso l es paralela al eje x y por lo tanto la ecuación de l puede escribirse y P = 0 (3) Caso 3. º Caso 2. Mas aún. . y) del plano. COORDENADAS DEL PUNTO DE INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS En la observación ii. . B diferente de 0.0de donde (2) La ecuación (2) representa una linea recta paralela al eje x y cuyo intercepto con el eje y es (fig.11) fig. C son números reales y A. la ecuación (1) se transforma en Ax + C = 0. Ecuación general de la linea recta La ecución Ax + By +C = 0 donde A. Se puede Considerar varios casos: A = 0. B. La ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelas al eje y. de donde (3) La ecuación (3) representa una linea recta paralela al eje y y cuyo intercepto con el eje x es (fig.11.6. sin excepción.4. 4. pero todas las rectas del plano. se conoce como la ECUACIÓN GENERAL de primer grado en las variables x e y. como lo afirma el siguiente teorema: TEOREMA La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0 (1) . B no son simultáneamente nulos. cuyas ecuaciones son de la forma x = constante. A y B no son simultáneamente nulos. 4. quedan incluidas en la ecuación Ax + By + C = 0 que se conoce como: la ecuación general de la linea recta. la ecuación (1) se transforma en By + C = 0. 4. En este caso. En este caso. B.12) . Demostración i. C representan una linea recta. ii. A.4. R. 12. En este caso. la ecuación (1) puede escribirse en la siguiente forma: (4) La ecuación (4) representa una linea recta. Es posible escribir la ecuación general de la linea recta en varias formas. en las siguientes formas equivalentes: (1A) (1B) (1C) En cada una de las ecuaciones (1A). 4.13) fig. B y C son todos distintos de cero.fig. Es decir. obeservaciones i. podemos escribir la ecuación (1). cuya pendiente es por y cuyo intercepto con el eje y viene dado (fig. 4. si A. de tal manera que solo involucre dos constantes. (1B) y (1C) existe esencialmente solo dos . 4. iii.13. y su coeficiente angular n. determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 (-1. Cuando la ecuación de una recta esta expresada en la forma general Ax + By + C = 0. con respecto al eje y Los coeficientes A y B se denominan coeficientes directores de la recta. Esto es: A(-1) + B(-4) + C = 0 ó -A 4B + C = 0 (2) A(5) + B(1) + C = 0 ó 5A + B + C = 0 (3) Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (2) y (3) para A y B en términos de C obtenemos: y Reemplazando los valores de A y B en (1) se obtiene: ó Dividiendo ésta última igualdad por C. 1) . SOLUCIÓN Suponga que la recta pedida tiene por ecuación: Ax + By + C = 0 (1). m viene dado por viene dado por . 5x 6y 19 = 0 como la ecuación de la recta pedida. como por ejemplo. iii. un punto y la pendiente.constantes independientes. entonces sus coordenadas satisfacen la ecuación (1). Ejercicio 9 Dada la recta l cuya ecuación en su forma general viene dada por: 3x + 4y 5 = 0. su pendiente ó coeficiente angular con respecto al eje x.. Usando la forma general. en concordancia con lo establecido en los numerales anteriores. por ejemplo en (1A) Esto indica que para determinar la ecuación de una recta en particular. dos puntos. obtenemos finalmente. Determinar: . Como P1 y P2 pertenecen a la recta. . necesitamos conocer dos condiciones.. -4) y P2 (5. . entonces m2 = -1/m y como m = -3/4. l y l2 respectivamente..3. 2)..a) La ecuación de la recta que pasa por el punto P(1. Como l1 t l2 entonces m1 = m y puesto que m = -3/4 se sigue que m1 = -3/4. donde es la hipotenusa. usando la forma punto pendiente (Sección 4..4. SOLUCIÓN Sean l1 y l2 las rectas paralela y perpendicular a l respectivamente y que pasan por el punto P(1. . Ejercicio 10 Probar analíticamente que la perpendicular trazada desde el ángulo recto a la hipotenusa.. m y m2 las pendientes de l1. se sigue que m2 = 4/3. Ahora. . 2) y es paralela a l.) de la ecuación de la recta. b) La ecuación de la recta que pasa por el punto P(1. . 2) y es perpendicular a l. . se coloca el triángulo ABC como aparece en la fig. SOLUCIÓN Por conveniencia. se tiene para l1: y simplificándola se puede escribir en la forma general: 3x + 4y 11 = 0 b) Como l2 u l1 . . Sean m1. es media proporcional entre los segmentos que ésta determina sobre la hipotenusa. Usando nuevamente la forma punto pendiente se tiene para l2: y simplificando se puede escribir en la forma general: 4x 3y + 2 = 0 3x + 4y 11 = 0 . m2= -1 . . Esto es. Sea la distancia del origen a la recta. SOLUCIÓN En la figura se ha trazado la recta de interceptos a y b. entonces m1 . m2 sus pendientes. de donde.Debemos probar que: Si l1 denota la recta que pasa por los puntos A y B y l2 la recta que pasa por los puntos C y B y m1 . Ejemplo 11 Calcular la distancia del origen a la recta de interceptos a y b con los ejes cooordenados. luego lo que se quería demostrar.. Así que y . . Una propiedad métrica de los triángulos rectángulos establece que el producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa por la altura que cae sobre ella. entonces: y Como l1 u l2. . Ahora y ... . B Sin pérdida de generalidad se puede asumir que B > 0. .p = 0 (2) Para ello.. SOLUCIÓN Caso 1.. a la forma normal. .Aplicando esta propiedad al triángulo rectángulo AOB de la figura... La razón para asumir que B > 0. Ya que si el coeficiente de y fuera negativo. B = 0 En este caso. Entonces kA = cos . de donde Ejemplo 12 Reducir la forma general de la recta Ax + By + C = 0 (1). de donde y esta última ecuación puede identificarse con la forma normal x p = 0 que corresponde a una recta paralela al eje y. kB = sen y kC= -p Así que k A + k B = 1. . Ejemplo 13 (distancia de un punto a una recta). se tiene: Es decir.. multiplíquese la ecuación (1) por una constante apropiada k de tal forma que la ecuación kAx + kBy +kC = 0 (3) coincida con la ecuación (2). bastaría con multiplicar toda la ecuación (1) por 1. Caso 2. Calcular la distancia del punto P(x1. se debe al hecho de que el coeficiente de y en la forma normal es positivo. º Al sustituir el valor de k asi obtenido en (3) completando la reducción de la ecuación (1) a la forma normal: y .. Se demostrará entonces que la ecuación (1) puede reducirse a la forma: x cos + y sen . en la cual . de donde Se ha tomado solamente la raiz positiva puesto que B > 0 y 0 o 2 2 2 2 180 . y1) a una recta l. la ecuación (1) se transforma en Ax + C = 0. B > 0. y1) está por encima o por En muchas ocasiones no interesa conocer la posición del punto y la recta. y1 ) gl1 . sustituimos las coordenadas del punto en el primer miembro de la forma normal de l. representa la forma normal de la recta Ax + By + C = 0. el intercepto normal y el ángulo normal de l. y1) y es paralela a l. satisface entonces la ecuación (2). d = x1 cos + y1 sen .(p + d) = 0 (2) Como P(x1. La distancia d entre P1 y l puede considerarse positiva o negativa de acuerdo a que p esté por encima o por debajo de l. sino simplemente la distancia positiva entre ellas. la distancia del punto a la recta se expresa por medio de la fórmula: . Suponga que la ecuación de la recta l ha sido reducida a la forma normal x cos + y sen . En este caso.p (3) Al comparar las ecuaciones (3) y (1) podemos establecer la siguiente regla: Regla: Para encontrar la distancia d entre una recta l y un punto dado. con B > 0. y1) que no pertenece a la recta. se sigue entonces que (p + d) y a son el intercepto normal y el ángulo normal de la recta l1 que contiene al punto P(x1. x1 cos + y1 sen . Es decir. se sigue entonces que la distancia del punto P(x1.(p + d) = 0 De donde. como . Así por ejemplo.p = 0 (1) Usando el método del ejemplo 12. la forma normal de la recta l1 es: x cos + y sen . y1) a la recta Ax + By + C = 0. Puesto que p y a son respectivamente. En consecuencia.SOLUCIÓN Consideremos una recta l y el punto P(x1. donde el signo de d indica que el punto P(x1 . viene dada por: debajo de la recta l. 4). Determine la recta. 3) y cuya pendiente es 2. -1). 23. comprendida entre los ejes coordenados. 31. Encontrar el ángulo agudo que forman las rectas. 25. L2 y L3 se cortan en el punto (-6. 2/3) tenga pendiente infinita. Un punto esta situado a 8 unidades del origen y el coeficiente angular de la recta que lo une al origen es 1/4. 21. 27. se proyecta el punto O en C sobre AB. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1. encontrar la pendiente de L3 y su ecuación. Si L1 y L2 contienen los puntos (2. y L3 es bisector del ángulo de L2 a L1. -3) y forman un ángulo de 45º con la recta de ecuación 3x + 4y = 0. ¿Cuál es la distancia del tercer vértice (6. La base de un triángulo está formada por la recta que une los puntos (-3. trazadas desde origen a los puntos de trisección de la parte de la recta de ecuación 2x + 3y 12 = 0. ¿Cuáles son las coordenadas de ese punto?. Encontrar la ecuación de la recta que pasando por el punto de intersección de 6x 2y + 8 = 0 con 4x 6y + 3 = 0. 26. 1) una longitud igual a . Demostrar que: . Las rectas L1. Cual es la ecuación de la recta perpendicular a la recta de ecuación: 2x 3y + 7 = 0 en el punto medio del segmento comprendido entre los ejes coordenados?. se desea trazar una recta que forma con los ejes coordenados un triángulo de área 3/2. 28. Dados dos ejes perpendiculares OX. 24. Encuentre las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (4. Por el punto de intersección de las rectas: L1 : 2x y + 2 = 0 y L2: x y + 1 = 0. CE y BE a los ejes y se proyecta al punto C en P y Q sobre los ejes. Encontrar la ecuación de la recta que pasando por el punto (1/3. OY y una recta que los corta en A y B. 30. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de L1: x 2y .1 = 0 y L2: 2x y + 3 = 0 y dista del punto P(0. y luego se trazan las paralelas CD y AD. 0) respectivamente. 22. 1) y (5.20. 5) a base? 29. 2) y (0. sea perpendicular a 5x + 2y + 6 = 0. Encuentre las ecuaciones de las bisectrices interiores. El coeficiente angular de b. 40. d. d. y. 41. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P(17. 38. Determine el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. 2). b. b. Encuentre las ecuaciones de las alturas. c. 42. (-2. c. Ax + By + C = 0. Considere el triángulo formado por las intersecciones de las rectas de ecuaciones: 4x 3y 15 = 0. Intercepto con y en 6. . Intercepto con el eje X en 2. Las rectas es el cubo del de son concurrentes. e.6 = 0. d. c. 32. 0). Considere el triángulo cuyos vértices son los puntos A(0. Encuentre las ecuaciones de las mediatrices del triángulo. incentro y el circuncentro del triángulo. -3) y sobre ella los puntos que están a 15 unidades de los puntos dados 37. 43. Determine la ecuación de la recta que biseca el ángulo agudo formado por las rectas 7x 24y + 40 = 0 y 3x + 4y 8 = 0. 3x + 4y = 0.3 = 0. ortocentro. 7x 24y + 55 = 0 y 3x + 4y 5 = 0. 12) y es perpendicular a la recta de ecuación 5x + 12y 60 = 0. . Perpendiculares a la recta 4x 5y + 7 = 0 . Paralelas a la recta: 4x 3y + 20 = 0. 4x 3y + 15 = 0. a. entre los siguientes pares de rectas paralelas: a. f. Ax + By + D = 0 C ¹ D. Determine la distancia y la ecuación de la paralela media. encuentre la ecuación de la familia de rectas que cumple la condición dada: a. 3x + 4y 10 = 0. Encuentre las ecuaciones de las medianas. 3x + 4y = 0. 39. tendremos: . En cada uno de los literales siguientes. Determine las coordenadas del punto de intersección de estas líneas y halle la distancia de P a l de dos maneras distintas. X cos 30º + Y sen 30º . 2). Trazar las rectas 3x + 4y 10 = 0. Pendiente -3. Localice el baricentro.a. b. Pasan por el punto (-3. Determine la ecuación de la paralela media y la distancia entre las rectas dadas. 3) y C(1. e. Encontrar la ecuación de la recta determinada por los puntos (1. X cos 30º + Y sen 30º . B(0. 1). c. 4x 3y 15 = 0. Si llamamos I al punto común. a. Pasa por la intersección de 5x 2y = 0.y = 0 y dista 5 unidades del origen. . Pasa por el punto de intersección de y 10 = 0.42.2y + 8 = 0 y corta el primer cuadrante determinando un triángulo de área 36. 2x . Pasa por la intersección de x y + 6 = 0. b. 2x + y = 0 y tiene intercepto 2 con el eje y. d. x . Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas: 2x 3y + 7 = 0 y x + y 7 = 0 y contiene al origen. c. . un nudo.PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICA DEL CBC 1.. no nos importa su masa. De este modo aparecen nuestras primeras dos ecuaciones: eje x eje y TCx ² TCx = 0 2 TCy ² P = 0 [1] [2] Si bien desaparecen los valores de las fuerzas. le aplicamos el principio del equilibrio a él. ya que como está en equilibrio no interviene en el problema. Otro tanto podemos hacer con el nudo de abajo (lo llamé nudo 1) donde concurren las cuerdas C y la vertical que sostiene cuyo peso conocemos. (lo llamé nudo 2) está en equilibrio. Se trata de un asunto de simetría: hasta les pusieron el mismo nombre porque realizan la misma fuerza. No conviene abusar de los criterios de simetría. Yo diría que ésa es la punta del ovillo. hacia arriba a la izquierda. su disposición simétrica no les permite hacer otra cosa. . TC hacia arriba a la derecha y una soga que tira hacia abajo que es igual al peso del cuerpo. si el peso que soporta es de 200 kgf.. tres fuerzas que son TC. La solución es pensar en un cuerpo imaginario (tal vez no tanto) como un pedacito de soga. Mi experiencia me indica que el SR más económico es el que te dibujé (horizontalvertcal). Sobre el nudo 1 actúan tres cuerdas. No nos importa qué cantidad de soga. pero acá es tan obvio que no hacerlo sería casi un insulto. La pregunta inmediata cuando se encara por primera vez un ejercicio como éste es: ¿a qué cuerpo le aplico las propiedades del equilibrio? Si lo hacemos con el único que aparece en el sistema no vamos a poder plantear nada sobre las sogas que no están en contacto con él. ya los vamos a relacionar. entonces vamos a los DCL de esos dos nudos. B y C. Bien. Supongo que vos hubieras elegido el mismo. ¿ok? Las fuerzas no son colineales de modo que elegimos un SR y descomponemos las fuerzas que no coincidan con la dirección de los ejes. Podrás preguntarte por las otras cuerdas que no van a aparecer en el equilibrio de esos nudos. la llamaré directamente P. Por ejemplo el nudo en el que concurren las sobas A. un encuentro.6. aparecen los de sus componentes.Hallar la tensión en las cuerdas.. De [2] sale que TCy = 100 kgf . de modo que con el mismo SR descompongo las fuerzas que quedan oblicuas y así llegamos al segundo par de ecuaciones eje x eje y TB + TCx ² TAx = 0 TAy ²TCy = 0 [3] [4] TCx y TCy. de donde surge TB = 58. aparecerá TCx = 75 kgf . sen 53º TAy = TA .3 kgf Solo porque sos una buena persona te voy a revelar un secreto. que es el siguiente. De la ecuación [4] tendremos que TAy = 100 kgf . El círculo se está cerrando. de modo que dividiéndolo por sen 37º aparecerá TA = 167 kgf Casi repitiendo los mismos pasos a ése lo multiplicamos por cos 37º. Yo estaba enamorado de esa maestra. cos 53º TAx = TA . Además tenés que rebuscártelas para encontrar ángulos que sean congruentes (un modo fino de decir iguales) Acá te muestro los triángulos rectángulos de los que surge que: TCx = TC . cos 37º y y TCy = TC .Ahora le llega el turno al DCL del nudo 2. . Yo sabía que los ángulos que te indiqué en los triangulitos de descomposición vectorial eran los que te marqué y tenían el valor que te indiqué porque me acordaba de una cosa que me enseñó mi maestra de 5to. aparece TAx = 133 kgf y con este valor voy a la ecuación [3]. sen 37º Ahora metemos todo en la licuadora algebraica y vamos sacando conclusiones. que aparecen acá. ya aparecieron en las de arriba. grado: los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes. entonces con dividirlo por sen 53º sabremos que TC = 125 kgf Si ahora a ésto lo multiplicamos por el cos 53º. pero eso no se lo cuentes a nadie. Para poder relacionar las componentes de cada fuerza con la fuerza verdadera vas a tener que prestar atención a los triángulos rectángulos que se forman cada vez que descomponés un vector. Ocurre lo mismo que antes. y los apoyos en los asientos T. ambos respecto a la vertical. No cabe duda que probando DCLs el el mejor (si no el único) modo de intentar comprenderlo. de las direcciones de un SR horizontal/vertical. . (cada uno con su subíndice).3 kgf. (El autor puso una soga al solo efecto de que te dieras cuenta de que esa fuerza que se hacen las chicas entre sí es horizontal). Allá vamos. uno frente al otro.DESAFIO: ¿Cuál es el máximo peso que se puede colgar si la soga B soporta un máximo de 100 kgf ? 1. calcular el peso de Cecilia (tg 60° = 1.Mariana y Cecilia se sientan en columpios. y tiran de los extremos opuestos de una soga horizontal. Para escribir las ecuaciones de equilibrio de las chicas. Mi experiencia me indica que noresulta fácil de comprender este enunciado. quedando el columpio de Mariana inclinado 45º y el de Cecilia 30º. voy a descomponer la fuerza T de cada una. (idem). como si la soga no fuera otra cosa que una prolongación de sus dedos. Te diste cuenta que consideré a las chicas como objetos puntuales.732). Si Mariana pesa 36. FCM.7. La fuerza de la soga (verde) le puse el nombre de interacción FMC. P. Luego tenemos los pesos. sen 30º TMX = TM . sen 45º = FCM TM . sen 30º De la segunda despejo TC y lo que me da lo meto en la de acá arriba. TC . PC . sen 30º = 0 TC . Cecilia (eje x) Cecilia (eje y) Mariana (eje x) Mariana (eje y) Fx = 0 Fy = 0 Fx = 0 Fy = 0 FMC ² TC . TC = PC / cos 30º PM = PC . sen 30º = 0 PM = TC . tenés que aceitar tu álgebra.. TM .. PM = FCM ¿Me seguiste? Ok. bueno vamos a ver si encuentro un camino rápido. y ser capaz de decirme antes de 7 minutos y medio cuánto vale cada una de las incógnitas.. sen 45º ² FCM = 0 TM .. el peso de Cecilia que es lo que pide el enunciado. cos 45º = PM Luego divido miembro a miembro estas dos (acordate que sen/cos = tg) tg 45º = FCM / PM PM . Ok. tg 45º = 1 (si no me creés.. fuerzas en los extremos de una soga) PM ² TC ... cos 45º ² PM = 0 Te juego una apuesta: cuanto que si contamos hay igual número de ecuaciones que de incógnitas. si ya está todo listo. ya entiendo. sen 45º y y TCy = TC . en especial PC . ¡4! O sea. . Ecuaciones 4. tg 30º Ahora despejo PC y a otra cosa mariposa. cos 30º ² PC = 0 TM .. cos 30º TMy = TM .. TM . cos 45º Ahora sí. Antes de eso te recuerdo que: TCX = TC . Prestá atención: tomo las dos últimas ecuaciones y paso los segundos términos al segundo miembro. Ok.... Incógnitas: FMC .Ya podemos realizar las sumatorias de fuerzas que expresan el equilibrio de cada una de las chicas.. verificalo en tu calculadora). ahora metemos eso en la primera ecuación (tené en cuenta que FMC = FCM. tg 45º = FCM Mirá qué suerte.. no es cierto? Imaginá una gorda de 100 kg jugando a lo mismo con una alfeñique de 16. y eso es una estrategia muy extendida entre físicos y matemáticos.4 kgf ¡uf! DISCUSION: ¿Es correcto pensar que cuanto más pesada sea una de las chicas menos se va a inclinar su hamaca? ¿Parece lógico.5. Si querés adoptala.) . (Siempre las relaciones entre magnitudes se hacen más claras en las situaciones extremas.PC = PM / tg 30º PC = 63. La fuerza del guinche se reparte en cuatro sogas. Y también sabemos que las cuatro tensiones son iguales. más cerca de la caja. que se acorta y el ángulo que forma la hamaca de Cecilia vale ahora 45º. ¿cuánto vale el de Mariana? PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICA DEL CBC 1. perderás 2 horas de sueño hoy a la noche.DESAFIO: ¿Las chicas tiran de la soga.10. Este ejercicio es más fácil de lo que parece. y cuanto más abajo. mayor será esa fuerza. ¿Y cómo sabemos eso? Juastamente a eso se refiere el enunciado cuando te dice que apeles a consideraciones de simetría. Sin embargo. Ya sabemos varias cosas que la fuerza es mayor que la cuarta parte del peso y que depende del ángulo que forma cada soga con la vertical. no valen 250 kgf cada una.Calcular qué ángulo máximo pueden formar con la vertical las cuatro cuerdas de la figura.000 kgf) sino que. para que la fuerza que soporta cada una no exceda los 500 kgf. A veces no es sencillo (sobre todo a las chicas) comprender el problema cuando partimos de un esquema en perspectiva. lo lamento.000 kgf Ahora viene la cuestión. Si con eso no te cierra. ¿no es cierto? Claro esas cuatro soguitas no solamente hacen una fuerza vertical (esa sí. Para visualizar el ángulo pensá que la vertical y una soga cualquiera (por ejemplo la delantera izquierda) están en un plano y forman con la caja un triángulo que te dibujé en amarillo. en conclusión la fuerza que hace cada una es mayor a 250 kgf. Te puede tocar un problema en el que se pida calcular el ángulo por otros medio y vas frito. Las ecuaciones no te piden que lo visualices. el ángulo que cada soga forma con la vertical podríamos calcularlo a ciegas. Por suspuesto. me resisto a que hagas nada sin entender lo que estás haciendo. Bueno. (Use consideraciones de simetría). Supongo que te queda claro que la fuerza que hace cada una NO ES la cuarta parte del peso. Pero hasta llegar a ella vamos a tener que trabajar un poquito. como están oblicuas. . sumada da 1. aunque por la perspectiva no lo parezca. como en todo problema de dinámica o estática (que parte de) la principal herramienta es el DCL. queda claro que la fuerza que tiene que hacer el guinche para sostener la caja es igual a su peso o sea F = P = 1. Ahora bien. Las cuatro sogas tienen idéntica posición respecto de un eje vertical que pasa por el centro de la caja. Es rectángulo. Si sos una persona práctica (varón o mujer) entenderás que cuanto más arriba hagas el nudo de separación menos fuerza tienen que hacer tus 4 soguitas. también realizan una fuerza lateral. ¼ P. que no le gusta que la apretujen. con su componente vertical. Por fin apareció el DCL. rotándolo un cachito hacia la izquierda hasta que el plano de la diagonal nos quede de frente (en geometría eso se llama rebatir). T.Voy a aprovechar esa esquina de la caja para plantear las fuerzas que entran en juego en el ejercicio. Pero para verlo bien vamos a sacarle la perspectiva. entre la vertical y la soga. ¿cuánto vale la fuerza de resistencia de la caja en cada esquina? ¿Cuánto valdrá la tensión en cada cuerda si el ángulo que forman entre sí. y la reacción de la caja. Ahí también están aplicadas otras dos fuerzas: 1/4 de peso. Existe una relación geométrica entre las tres fuerzas. Cada soga hace una fuerza máxima que llamaremos T. pero poco o nada hubieras aprendido si te los copiaba así. fuera de 70 grados? ¿Dónde habrá que colocar el nudo para que la fuerza de cada cuerda valga 250 kgf? ¿Qué puede haber dentro de la caja? . o sea cada una con la de al lado. y se ve también que es el mismo que forma la fuerza que hace la soga. DESAFIO: En el planteo anterior. sobre el vértice de la caja. pero la segunda sí: ¼ P = T cos = arc cos ¼ P/T = 60º DISCUSION: Todo el problema no era más que estos últimos 3 renglones. Ahora vemos claramente el ángulo entre la soga y la vertical. De modo que Tx = T sen Ty = T cos Y por fin podemos aplicar la condición de equilibrio R = Tx ¼ P = Ty La primera ecuación no aporta gran cosa en este ejercicio. peladitos. R. y esa relación tiene que ver con el ángulo del que estuvimos hablando.