GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE ESTATÍSTICANovo Caderno UNIDADE 1 TÓPICO 1 1 Identifique as diversas fases da Estatística no decorrer da história, localizando-as no tempo e reconhecendo (descrevendo) suas principais características. R.: De 5000 a.C. a 1600 d.C. a estatística foi usada somente para controle de dados – censo. Depois de 1600 d.C., a estatística começou a ser usada para: probabilidade – amostragem – estimativas de parâmetros. 2 De acordo com o texto, qual é a importância da Estatística para a atual conjuntura social, política e econômica, principalmente na tomada de decisões? R.: A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa. 3 Qual é a importância da Estatística nas organizações? R.: Facilitar o trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa, a fim de que possa atingir suas metas. TÓPICO 2 1 Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: ________________ R.: Física, Química, Biologia etc. 2 As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de que método? R.: Estatístico. 3 Cite as fases do método estatístico. R.: 1 – Coleta dos dados. 2 – Crítica dos dados. 3 – Apuração dos dados. 4 – Exposição dos resultados. 5 – Análise dos resultados. 4 Para você, o que é coletar dados? R.: Reunir informações para serem estudadas, que normalmente é feito através de questionários. 5 Para que serve a crítica dos dados? R.: Para se detectar e corrigir possíveis falhas no instrumento de coleta dos dados, bem como na obtenção dos dados. 6 O que é apurar dados? R.: Efetuar os cálculos pertinentes, bem como a elaboração de tabelas e gráficos. 7 Como podem ser apresentados ou expostos os dados? R.: Na sua maioria, através de tabelas ou gráficos. 8 As conclusões e as inferências pertencem a que parte da estatística? R.: Estatística Inferencial. TÓPICO 3 1 Existem os seguintes tipos de variáveis estatísticas: a) Variável quantitativa discreta b) Variável quantitativa contínua c) Variável qualitativa nominal d) Variável qualitativa ordinal Classifique as variáveis a seguir, de acordo com as informações acima: a) (C) Cor dos olhos das pessoas b) (B) Índice de liquidez nas indústrias do Maranhão c) (B) Produção de café no Brasil d) (A) Número de defeitos em aparelhos de TV e) (B) Estatura dos alunos de sua turma f) (C) Sexo g) (C) Cor dos cabelos h) (B) Peso i) (D) Signo j) (B) Estatura k) (B) Notas de Matemática (numéricas) l) (D) Classificação em um concurso m) (A) Número de alunos em uma classe 2 Relacione a coluna da direita com a da esquerda: a) Estatística (h) Concluiu-se que uma das perguntas do questionário obteve respostas confusas, por ter sido mal formulada. b) Método experimental (j) Os resultados da pesquisa foram expostos em 3 tabelas e 7 gráficos. c) Análise dos resultados (a) Ciência que trata de um conjunto de processos que tem por objetivo a observação, classificação e análise de fenômenos coletivos, bem como a introdução das leis a que tais fenômenos estejam subjacentes. (c) Ao concluir uma pesquisa, observou-se, num determinado d) Coleta indireta universo, que 80% dos estudantes da Universidade não simpatizam com o Cálculo. (b) Aplica-se uma nova droga numa cobaia e observam-se as e) Coleta contínua reações causadas em seu organismo. f) Coleta periódica (d) Informações obtidas num cartório de registros de imóveis. g) Coleta ocasional (i) Tabulam-se as respostas do questionário e calculam-se os respectivos percentuais. (e) O Professor de Estatística efetua a chamada em todas as h) Crítica dos dados aulas. i) Apuração dos dados (g) Coleta de amostra sanguínea dos possíveis portadores do vírus da malária numa comunidade infectada. j) Apresentação dos dados (f) Censo demográfico do Brasil. 3 A tabela a seguir mostra a matrícula dos alunos da escola M de Ariquemes/AC, em 2000. TABELA 7 – MATRÍCULA DA ESCOLA M DE ARIQUEMES/AC, EM 2000 Sexo Total Série M F % 1ª 50 70 120 2ª 40 52 92 3ª 35 45 80 4ª 25 35 60 5ª 16 14 30 Total 166 216 382 FONTE: Secretaria da Escola M – 2000 a) Refaça a tabela acrescentando o percentual em relação ao sexo e em relação ao total. Sexo Total Série b) M % F % MeF % 1ª 50 30,12 70 32,42 120 31,42 2ª 40 24,10 52 24,07 92 24,08 3ª 35 21,08 45 20,83 80 20,94 4ª 25 15,06 35 16,20 60 15,71 5ª 16 9,64 14 6,48 30 7,85 Total 166 100 216 100 382 100 Refaça a tabela, excluindo o sexo e acrescentando a proporção em relação ao total. Total Série MeF % 1ª 120 31 2ª 92 24 3ª 80 21 4ª 60 16 5ª 30 8 Total 382 100 37647887 = 3.7563 = 4321.4 g) 1.009 = 915.19 j) 7865434.987654 = 143.98 = 739 f) 219.21 4 Faça o arredondamento para uma casa decimal dos seguintes números: a) 114.00 e) 4578. a) 738.46 i) 111.215 = 63245.2 = 219 b) 123.12211221 = 12.22 h) 900.55 = 157.99 g) 12.55 = 124 g) 21.0 h) 1.0009 = 111.1 e) 31246.0099 = 135654.666666 = 4.465 = 897.55555555555 = 6 e) 124.1855 = 4578.7 j) 12.8 = 125 j) 99.99 = 2.76 b) 143.99999 = 91 d) 54.0 c) 543.1 i) 915.05 = 31246.1111 = 543.4 Faça o arredondamento para duas casas decimais dos números a seguir: a) 3.0 d) 4.213 = 7865434.3 b) 135654.6 5 Arredonde para inteiro.54331 = 100 .3333333 = 1.0 f) 157.121212 = 21 c) 90765.005 = 12.376= 114.00 d) 897.501= 0766 h) 90.00 c) 63245.38 f) 4321.987320 = 55 i) 5.995 = 901. R. pediu-se a 200 pessoas.: Variável: voltas por minuto – Classificação: variável quantitativa contínua. Os resultados foram os seguintes: 14.9 14.6 18. Esse tipo de procedimento representa um censo ou uma amostragem? Justifique. escolhidas aleatoriamente.0 16.6 17.3 14.1 15.8 15. R. 2 Para realizar um estudo sobre o tempo gasto. em minutos. pois representa apenas parte de uma população. R.2 17. .3 a) Indique a população e a amostra.1 13. por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 20 voltas. registrou-se o tempo gasto por 16 desses elementos.0 16.: População: 60 elementos – Amostra: 16 elementos b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.9 18.: Amostragem.7 13.TÓPICO 4 1 Para lançar no mercado um novo perfume. que o cheirassem e dissessem se gostavam ou não do odor.5 15.2 14.4 16. Estas características (parâmetros) são especialmente: idade média. com dados referentes a 2006. Utilizando a tabela a seguir. tal que possamos admitir que os erros amostrais não ultrapassem a 4%? TABELA 9 – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006 Curso Alunos CEX 287 CON 266 DIR 555 FIN 245 INF 329 MDA 340 MKT 423 NEF 270 PEP 370 REH 357 REP 110 TUR 194 Amostra TOTAL FONTE: Secretaria da Instituição A R. renda per capita. qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples.: N = 3746 (população) a 1 Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: a n0 = 2 Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: a 1 1 1 = = = 625 2 2 (E 0 ) (0.04) 0.0016 n= N ⋅ n0 3746 ⋅ 625 2341250 = = = 536 N + n0 3746 + 625 4371 3 Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: N ⇒ 100% n ⇒ x .3 Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da população de estudantes da Instituição “A”. local de origem etc. 05) 0.1431 N 3746 a Estrato ⋅ Estimador 4 Etapa: Aplicação do Estimador aos Estratos: TABELA 9a – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006 Curso Alunos Amostra CEX 287 42 CON 266 39 DIR 555 80 FIN 245 36 INF 329 48 MDA 340 49 MKT 423 61 NEF 270 39 PEP 370 53 REH 357 52 REP 110 16 TUR 194 28 TOTAL 3746 543 FONTE: Secretaria da Instituição “A” 4 Como administrador de uma grande empresa presente em diversos países. levando em conta um erro de.0025 n= N ⋅ n0 64315 ⋅ 400 = = 398 N + n0 64315 + 400 3 Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: x = a n 398 = = 0. 5%. Qual será o número mínimo de funcionários de cada país coletado para a amostra? a 1 Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: a n0 = 2 Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 1 1 1 = = = 400 2 2 (E 0 ) (0.x= n 536 = = 0. no máximo. cujo número de funcionários é apresentado na tabela a seguir.00619 N 64315 . você fará uma pesquisa por amostragem estratificada proporcional. 500 41 Rússia 8.000 50 TOTAL 64315 402 .675 116 EUA 12.090 51 China 18.000 62 Japão 6.FUNCIONÁRIOS DA MULTINACIONAL POR PAÍSES País Funcionários AMOSTRA Argentina 1.000 75 Índia 10.050 7 Brasil 8. 89 1999 2.1994 PAÍSES Itália o N de ANOS 7. geográficas ou específicas: TABELA 24 – PREÇO DO ACÉM NO VAREJO SÃO PAULO .62 FONTE: APA a) TABELA 25 – DURAÇÃO MÉDIA DOS ENSINOS SUPERIORES . 2 O que é uma série estatística? R. do local ou da espécie.24 1996 2.12 1998 1.TÓPICO 5 1 Quais são as cinco regras de apresentação de uma tabela estatística? R. 3 Como são diferenciadas as séries estatísticas? R.1995 A 2000 ANO Preço Médio (US$) 1995 2.: O título.04 2000 2.: Podemos diferenciar uma série estatística pela existência de três elementos ou fatores: o tempo.5 Alemanha 7 França 7 Holanda 5. o cabeçalho. a coluna indicadora e a fonte.9 Inglaterra Menos de 4 FONTE: Revista Veja . o espaço e a espécie.: Denominamos série estatística toda a tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época.73 1997 2. 4 Classifique as séries seguintes em: históricas. o corpo. o consumo de energia elétrica ao longo do mês.Linhas ou curvas.1 Muares 208.2 Ovinos 19.532.1 TOTAL 223.1992 QUANTIDADE ESPÉCIES (1. 6 O que são diagramas e quais são os quatro tipos de gráficos em diagramas? R. 5 Diga quais são os três principais tipos de gráficos estatísticos. R. séries temporais que apresentam certa periodicidade.5 Suínos 34.000 CABEÇAS) Bovinos 154.0 FONTE: IBGE R. Tipos de Diagramas: 1 .: Os diagramas são gráficos numéricos de. a variação de temperatura ao longo do dia.955. duas dimensões.5 Asininos 47. para o qual fazemos uso do sistema cartesiano.9 Caprinos 12.159.8 Bubalinos 1.: Diagramas – Cartogramas – Pictogramas. por exemplo: a variação da precipitação pluviométrica ao longo do ano.colunas ou barras.: a) Histórica.3 Equinos 549.setores (pizza).polar (radar). 4 .323. como. 7 O que é um gráfico polar? R. . c) Específica.: É o gráfico ideal para apresentar séries temporais cíclicas. O gráfico polar faz uso do sistema de coordenadas polares. 3 . 2 .6 Coelhos 6.423.440. isto é. no máximo.c) TABELA 26 – REBANHOS BRASILEIROS . b) Geográfica. o número de passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana. . 9 O que é um pictograma? R. A representação gráfica consta de figuras que substituem as barras.: Colunas ou barras.8 O que é um cartograma? R. 70% das despesas vão para o ensino. pois retrata uma especificidade do fenômeno. 12% para a administração e manutenção e 18% para órgãos auxiliares. encargos fixos e despesas ocasionais. O gráfico que melhor representa esta situação é: R.: É um dos processos gráficos que melhor fala ao público.: É a representação sobre uma carta geográfica. 10 Na administração de um sistema escolar de certo município. pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. Este gráfico é empregado quando se quer relacionar os dados estatísticos diretamente com as áreas geográficas ou políticas. em uma grande rede de lojas.UNIDADE 2 TÓPICO 1 1 Os dados a seguir são referentes a vendas diárias de ventiladores.: 19 6 13 . 19 10 9 15 12 19 11 10 12 14 12 16 10 13 12 15 11 12 12 13 14 11 12 12 14 15 14 12 15 12 12 12 14 15 11 14 14 15 13 12 14 6 16 14 12 12 15 15 14 11 14 14 12 11 15 12 15 17 11 14 12 13 11 14 12 11 14 10 11 13 11 10 13 13 14 13 14 11 11 11 9 17 18 13 12 16 10 12 9 9 Os dados apresentados na tabela acima são dados brutos. 6 10 11 12 12 12 13 14 15 15 9 10 11 12 12 13 14 14 15 16 9 11 11 12 12 13 14 14 15 16 9 11 11 12 12 13 14 14 15 16 9 11 11 12 12 13 14 14 15 17 10 11 11 12 12 13 14 14 15 17 10 11 11 12 12 13 14 14 15 18 10 11 12 12 12 13 14 14 15 19 10 11 12 12 12 13 14 14 15 19 b) Qual a amplitude amostral? R. a) Organize-os em rol. durante três meses do ano. : 13 1.44 7.3 · 1.: 1 3.c) d) Organize os dados em uma distribuição de frequência com intervalos de classes. calcule quantas classes devem ser formadas através da Regra de Sturges.44 . calcule o intervalo das classes.3 · log 90 1 3. Vendas Diárias fi 6 1 9 4 10 6 11 14 12 21 13 9 14 17 15 10 16 3 17 2 18 1 19 2 Total 90 Obedecendo aos passos para construir uma distribuição de frequência com intervalos de classes: i.3 · log 1 3.44 ii.95 1 6. R.75 2 7. R. : i e) Classes fi 1 68 1 2 8 10 4 3 10 12 20 4 12 14 30 5 14 16 27 6 16 18 5 7 18 20 3 Total 90 Qual é a amplitude total da distribuição com intervalos de classes? R.: 20 Esse valor não está na amostra. .: 20 6 14 f) Qual é o limite inferior da segunda classe? R. Como. R.: 8 g) Qual é o limite superior da distribuição? Esse limite é um valor que está na amostra? Qual o motivo fez surgir esse limite superior? R. sempre temos que ter um último limite superior maior que o dado máximo no ROL.iii. a limite superior não entra na classe. construa a distribuição de frequência. no intervalo de classe. : Regra de Sturges: i = 1 + 3.3 · log n i = 1 + 3.6066 i = 6. 6066 6. Agrupe estes pesos em uma distribuição de frequência. os pesos (em gramas) de 50 ratos usados em um estudo de deficiência de vitaminas. segundo a regra de Sturges. 136 92 115 118 121 137 132 120 104 125 119 101 129 87 108 110 133 135 126 127 115 103 110 126 118 82 104 137 120 95 146 126 119 119 105 132 126 118 100 113 106 125 117 102 146 129 124 113 95 148 R.3 · log 50 i = 1 + 3.6066 Assim: hi = Logo: AA 148 − 82 66 = = ≅ 10 gramas i 6.2 Temos a seguir. ratos 1 82 ├ 92 2 2 92 ├ 102 5 3 102 ├ 112 9 4 112 ├ 122 14 5 122 ├ 132 10 6 132 ├ 142 7 7 142 ├ 152 3 Total 50 .69897 i = 1 + 5. 6066 Distribuição de frequência dos pesos de ratos i Peso (em gramas) Nº.3 · 1. 3 A seguir. a tabela apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes de terreno urbano: TABELA 31 – TAMANHO DOS LOTES DA CIDADE DE PAULO LOPES/SC .: h2 = L2 − l 2 = 500 − 400 = 100m 2 . R. determine: a) a amplitude total. 2 R.: 1000 m .: Ponto médio: x i = L i + li 900 + 1000 1900 = = = 950m2 2 2 2 e) a amplitude do intervalo da segunda classe.300 = 900 m 2 b) o limite superior da quinta classe. d) o ponto médio da sétima classe. 2 R.: AT = X(máx) – X(min) = 1200 . R.2005 2 i o ÁREAS (m ) N DE LOTES 1 300├ 400 14 2 400├ 500 46 3 500├ 600 58 4 600├ 700 76 5 700├ 800 68 6 800├ 900 62 7 900├1000 48 8 1000├1100 22 9 1100├1200 6 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Em relação à tabela anterior. c) o limite inferior da oitava classe.: 800 m . R. 0% 400 n) a classe do 72º lote.: 194 lotes.5% ∑ fi 400 h) a frequência acumulada da quinta classe. j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m². mas inferior a 1000 m². R. R.: 312 = 78.: 138 lotes.f) a frequência da quarta classe. R. .155 ⋅ 100 = 15. i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m². R.: Até a 5ª classe.: 76 = 19. k) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m².: f4 = 76 lotes. no mínimo.: fr6 = f6 62 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 0. o) até que classe estão incluídos 60% dos lotes? R. R.5% 400 2 l) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m .0% 400 m) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 m².: 118 = 29. R. R. R. g) a frequência relativa da sexta classe.: Fa5 = 262 lotes. R.: 3ª classe. 14 22.45 26.12 24.67 26.86 .32 22.85 22.95 23.94 25.91 23.47 23.95 27.97 22.55 26.08 24.31 24.68 24.28 23.78 24.78 25.02 27.07 26.69 24.00 24.83 27.37 24.02 25.96 25.70 28.14 5.68 24.71 24.26 22.42 25.14 27.87 25.39 26.87 27.71 24.30 23.58 27.14 26.69 23.12 24.69 25.45 27.23 24.36 27. Os resultados obtidos estão apresentados a seguir.47 23.05 27.73 R.47 27.31 23.98 22.89 24.08 27.06 27.42 24.07 26.41 22.78 23.56 23.68 22.24 26.39 24.06 23.56 24.68 24.05 25.26 26.36 24.00 22.85 27.68 22.7 24.34 26.68 25.95 27.9 25.14 25.67 25 25.78 23.77 23.13 27. Faça uma tabela de classes usando a regra de Sturges.73 25.27 25.24 26.90 25.32 24.31 22.91 22.06 27.07 24.31 24.07 25.23 26.37 26.74 25.00 24.43 24.00 24.58 24.69 23.07 28.90 25.64 24.89 24.96 27.69 25.79 28.77 26.98 26.27 23.11 25.45 24.: 1º ROL 22.6 24.34 26.36 26.45 27.24 27.29 28 22.26 26.95 26.14 26.67 23.95 24.32 24.14 28 22.29 23.58 24.95 22.9 23.36 23.48 22.24 25.4 Um administrador está acompanhando a cotação de uma ação no primeiro trimestre do corrente ano.74 24.45 26.78 25.11 27.68 24.26 26.63 27.66 24.07 27.67 25.51 26.78 25.55 23.49 27.00 26.32 23.68 27.28 22. 24.66 26.47 24.41 24 24.63 22.97 24.83 24.49 27.43 24.13 25.94 25.24 25.79 27.45 24.48 22.06 26.24 23.64 26.69 22.58 26.35 24.51 22.60 25.35 25.3 28 2º Amplitude Amostral 28 22. 09 8 6 26.88 11 7 26. 5º tabela i Classes fi 1 22.44 OBS.67 28.67 11 8 27.51 25.14 22.3º Quantidade de Classe 1 3.72 24.: usaremos a amplitude de classe (h) com duas casas decimais.93 10 2 22.79 7.3 · log 1 3.93 23.3 · log 90 1 3.88 27.44 7.44 4º Amplitude de classe 5.51 15 4 24. isso porque os dados brutos estão apresentados com duas casas decimais.3 · 1.30 20 5 25.09 26.72 8 3 23.86 0.95 1 6.30 26.46 7 Total 90 . TÓPICO 2 1 Numa universidade foi feito um levantamento das idades dos estudantes em diversas classes. R.: .2009 o Classe ( i ) Idade (anos) N Estudantes( fi ) 1 15 ├ 20 5 2 20 ├ 25 28 3 25 ├ 30 36 4 30 ├ 35 17 5 35 ├ 40 8 FONTE: Dados fictícios Construa o histograma referente à tabela anterior. O resultado desta pesquisa está na tabela a seguir: TABELA 33 – IDADE DOS ALUNOS DA TURMA M . : Não.2009 FONTE: Dados hipotéticos Observando o histograma (Gráfico 8). b) Quantos colegas Raquel entrevistou? R.: 15 = 57. c) Qual a amplitude de cada classe? R. responda: a) Quantas classes Raquel formou? R. d) Em que intervalo se encontra a resposta de maior frequência? R.69% 26 g) Há alunos que estudam mais do que meio dia? R.COLÉGIO X .: 6 colegas.: hi = Li − l1 = 2 horas.: Raquel entrevistou 26 colegas. .2 Raquel fez uma pesquisa para a disciplina de Estatística sobre quantas horas os colegas estudavam por dia.4[ e) Quantos colegas de Raquel estudam entre 4 e 6 horas por dia? R. Obteve o histograma a seguir: GRÁFICO 8 – HORAS DIÁRIAS DEDICADAS AO ESTUDO .: Raquel formou 5 classes. f) Qual a porcentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas? R.: No intervalo [2. 23. Monte a distribuição de frequência e calcule a média. 6. 100. a moda e a mediana. 125. 57. 34. Pretende-se conhecer o custo médio da diária para apartamento de casal. R. 135. 22. 138. 38. Qual o custo médio da diária dessa cidade turística. 27. 11. 100. 34. 38. 130. 80. Um levantamento mostrou os seguintes preços de diárias (em reais) 100. 100. 21. 21. 90. 100. 23. 135. 23. 22. 11. 110. 80. 22. 95. 80. mediana e moda.000 litros): 20. 120. 22.: X = 3253 = R$ 101. 80. 45. 11. 24. 20.5 (i3) → Mediana = 22 mil litros 3 Disponha os números 17. 95. 95. 95. 100. 27. 80. 95. 45.25 mil litros 20 Moda = 22 mil litros (valor que mais se repete) Mediana – classe: (20+1)/2 = 10.66 32 2 Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de certa região (20 postos) obtiveram-se os seguintes valores (em 1. 100. 21. 23.: Rol: 6. 110. 75. 90. 11 em um rol e determine a média. 22. 21. R. 22. 26. 110. 24. 120. 48. 17. 22. 95. 48.TÓPICO 3 1 Uma cidade turística tem 32 hotéis de três estrelas. considerando todos os hotéis? R. 23. 95. 22. 57 .: i Litros (1000) Fa Xi· fi 1 20 2 2 40 2 21 4 6 84 3 22 6 12 132 4 23 5 17 115 5 24 2 19 48 6 26 1 20 26 Total Média: X = Postos 20 445 445 = 22. R. Logo: mediana = 27 4 Elabore a disposição em rol e calcule: a média.6 10 Moda = 3 e 4 (série bimodal = duas modas) Mediana: como temos uma quantidade par (10) de elementos. a mediana da seguinte amostra de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4.73 11 Moda = 11 (valor que mais se repete) Mediana: como temos uma quantidade ímpar (11) de elementos. o sexto elemento representa a mediana. 4. 8. 3. a moda.: Rol: 1.Média: X = 316 = 28. a Mediana será determinada pelo ponto médio do quinto e sexto elementos. 3. 4. 7. 9 Média: X = 46 = 4. 5. Logo: Mediana = (4 + 4)/2 = 4 . 2. 5 Um levantamento feito com 5. hi 2 Logo: Md = li + fi 5000 2 − 0 .36 anos Md = 0 + 2800 Ou seja: 50% dos casamentos duram menos que 5 anos e 4 meses. Os dados coletados estão representados na tabela a seguir: TABELA 41 – DURAÇÃO DOS CASAMENTOS BELO HORIZONTE/MG .: Mediana: Classe: ∑ fi 2 = 5000 = 2500 (i1) 2 ∑ fi − Fai (anterior ) .2000 i Anos de Casamento Número de Separações 1 0├6 2800 2800 3 8400 2 06 ├ 12 1400 4200 9 12600 3 12 ├ 18 600 4800 15 9000 4 18 ├ 24 150 4950 21 3150 5 24 ├ 30 50 5000 27 1350 Total 5000 Fai xi xi · fi FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) a) Qual a duração média dos casamentos? R.000 pessoas separadas de uma grande cidade pretende analisar a duração dos casamentos. 34500 .: Média: X = 34500 = 6. 6 = 5.9 anos 5000 b) Qual é a mediana? R. 15 ⋅ 11 = 72 + 1.: a) X = 148262.5 900 27750 3 61 ├ 72 550 66.5 = 65. que é a que possui a maior frequência (que mais se repete).5 ' ( ) ∑ fi − Fa i ( anterior ) .5 2275 17700 Total 2275 148262.75 = 65.5 400 17800 2 50 ├ 61 500 55.75 anos 550 550 Ou seja: 50% dos usuários da UNIMED possuem idade superior a 65 anos e 9 meses.5 Md = 61 + = 61 + = 61 + 4. . Ou seja: (i4) Mo = l i + d1 . h i 2 Logo: Md = li + fi 2275 2 − 900 .11 2612 .hi d1 + d2 ( 625 − 550 ) ⋅ 11 ( 625 − 550 ) + ( 625 − 200 ) 75 M o = 72 + ⋅ 11 75 + 425 75 M o = 72 + ⋅ 11 = 72 + 0.65 anos 500 M o = 72 + c) Mediana: Classe: ∑ #$ %& 1137.2005 i Faixa Etária fi xi Fai xi · fi 1 39 ├ 50 400 44.65 = 73 .5 2075 48437.5 FONTE: Dados fictícios R.5 5 83 ├ 94 200 88.6 Calcule a média. a moda e a mediana do seguinte agrupamento em classes: TABELA 42 – USUÁRIOS CADASTRADOS NA UNIMED POR FAIXA ETÁRIA .17anos 2275 b) Moda: Primeiro determina-se a classe modal.5 1450 36575 4 72 ├ 83 625 77. 12.17 c) Calcule a moda e a mediana para cada filial. mediana = 22 C: moda = 23. Média = 22. C: Média = 22. B: Média = 22.7 Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em milhares de reais): Filial A: 20 21 22 22 22 23 23 24 Filial B: 16 18 20 22 22 24 26 28 Filial C: 15 22 23 25 23 24 24 23 a) Calcule o faturamento médio de cada filial. mediana = 23 . A: Média = 22. A: moda = 22.38 b) Calcule o faturamento médio global (3 filiais). mediana = 22 B: moda = 22. 11 .Medida que representa a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados.Tipo de amostragem utilizada quando a população está dividida em grupos diferenciados. 13 . 10 . 1 2 C O L U N 9 S A B A A M P L I E R 11 N R D A D O 5 A M O S E L A T U D E R O 4 12 S 3 8 T 10 T O R A A 13 O T A P I R U F I P G D L I A E E A C V M M 6 7 C O M P L E T C L A S S E A D I O A S V . 6 .Conjunto universo usado como objeto de pesquisa.Tipo de gráfico utilizado para representar variáveis discretas. Preencha os quadrinhos em branco de acordo com o número de forma que em cada um só haja uma letra e que não fique nenhum quadradinho vazio. 2 . quando os dados estão em ___. vamos fazer palavras cruzadas. 7 . Verticais: 8 .Quadro onde se apresentam os dados por classes e as respectivas frequências. 4 . 9 . 5 . 3 .8 Para encerrar as autoatividades deste tópico. Horizontais: 1 .Antes da escolha da amostra é preciso definir as margens de ___. 12 .Estudo estatístico que se baseia numa amostra representativa da população.Subconjunto finito que representa a população.Podem ser discretas ou contínuas.Chama-se rol.Censo é uma pesquisa feita com todo o conjunto ________.Por vezes agrupam-se os dados em ___ (singular).A variável estatística. 8 D ii) C?B : C?B ?BB . primeiro valor maior que 28 70 · 40 D 27E < 3 '28 27) · 3 1·3 3 23 100 23 23 23 23 0.∑/ .71 15.23 23. C10.43 14.43 14 14 14 14 %B<AB ?BB 28 C a classe dessa separatriz é a quinta (Fai = 40).5 2 2 14 ├ 17 14 15. C70 e C25.23 13 13 13 13 iv) C & : C & ?BB D iii) C%B : C%B 4.5 16 3 17 ├ 20 8 18. primeiro maior que 4 10 · 40 2E < 3 '4 2) · 3 2·3 6 14 100 14 14 14 14 0. primeiro maior que 4.1220 3F50 '56789. calcule o C12.4 14 100 14 14 14 14 0. primeiro maior que 10 25 · 40 D 2E < 3 '10 2) · 3 8·3 24 14 100 14 14 14 14 1.<=0 >0 &<AB ?BB 10 C a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16).6 14.5 40 Total 40 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) R.5 27 5 23 ├ 26 13 24.8 2) · 3 2.6 14 14 14 14 ?B<AB 4 C a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16).8 · 3 8.5 24 4 20├ 23 3 21.: Usaremos: C+ l.71 14 14 14 14 . i) C? : C? ? <AB 12 · 40 2E < 3 '4.:9). TABELA 43 – QUANTIDADE DE FALTAS POR FUNCIONÁRIO NO ANO DE 2009 i Faltas fi xi Fai 1 11 ├ 14 2 12.TÓPICO 4 1 Com base na próxima tabela.8 C a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16). 5 21.62 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) xI = 312/50 = 6.62 = 1.01 5 7├8 10 7.24 S= 109.TUBARÃO/SC .93 4 6├7 15 6.5 19 21.19 3 5├6 9 5.88 6 8├9 3 8. TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA LAURO MÜLLER .5 75 15.TUBARÃO/SC .5 97.5 4.5 31.5 15.UNIDADE 3 TÓPICO 1 1 A tabela a seguir indica as notas de uma turma.2002 I Notas fi 1 3├4 4 2 4├5 7 3 5├6 9 4 6├7 15 5 7├8 10 6 8├9 3 7 9 ├ 10 2 K=7 Total 50 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) R.5 1.: TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA LAURO MÜLLER .5 25. na disciplina de Matemática.03 2 4├5 7 4. Calcule o desvio padrão amostral para a média das notas destes alunos.2002 i Notas fi xi xi·fi FG 'HG HI)2 1 3├4 4 3.5 14 30.26 K=7 Total 50 312 109.5 49.4957 49 .32 7 9 ├ 10 2 9. 49 = 0.50)2 ⋅ 1 = 0.0091 = 0. (x − X) 2 i ⋅f : (0. medidos por um psicólogo.0016 + 0 + 0.49 – 0.50)2 ⋅ 1 = 0.0016 (0.53 − 0.55 segundos.: X = 3. R.50 – 0.0025 Então: σ= 0.0025 7 σ= 0.50)2 ⋅ 1 = 0 (0.0036 + 0.46 – 0.0004 (0.0009 + 0.50 − 0.0009 (0.50)2 ⋅ 1 = 0.0001 (0.44 − 0.036s 7 .49 − 0.44 – 0.0036 (0.50)2 ⋅ 1 = 0.0001 + 0.52 − 0.50 s 7 Desvio padrão populacional: K L ∑M' $ 3 N )O · #$ ∑ #$ Calculando os desvios: lembre que fi é sempre igual a 1. Determine o tempo médio e o desvio padrão de reação do indivíduo a esses estímulos.0013 = 0.55 − 0.52 – 0.50)2 ⋅ 1 = 0. foram: 0.0004 + 0.53 – 0.2 Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos.46 − 0.50 )2 ⋅ 1 = 0. hi d1 + d2 ( 31 − 18 ) ⋅ 200 ( 31 − 18 ) + ( 31 − 15 ) 13 M o = 700 + ⋅ 200 13 + 16 13 ⋅ 200 M o = 700 + 29 M o = 700 + 0.9796 6 1500 1700 1 69 1600 1600 573260.86 70 b) a moda: R.633 31 49 800 24800 56946. ou seja: (i2) Mo = l i + d1 .572 FONTE: Dados fictícios a) a média: R.2006 i Salários (R$) fi Fai 1 500 700 18 2 700 900 3 2 xi xi .x) .3676 900 1100 15 64 1000 15000 370394. fi (xi .00 . da distribuição de frequência a seguir: TABELA 47 – DISTRIBUIÇÃO SALARIAL DOS FUNCIONÁRIOS DE UMA AGÊNCIA DE TURISMO .9796 Total 70 59000 3671428.9388 5 1300 1500 1 68 1400 1400 310404.: Primeiro determina-se a classe modal.3 Determine.694 4 1100 1300 3 67 1200 3600 382646.45 ⋅ 200 M o = 700 + M o = 700 + 90 M o = R $ 790 . fi 18 600 10800 1061657. que é a que possui a maior frequência (que mais se repete).MINAS GERAIS .9796 7 1700 1900 1 70 1800 1800 916116.: X = 59000 = R$842. 55 • 200 + 110 Md = R $ 810 . d) o desvio padrão amostral: R.: SL ∑M'Q QI)2 · R ∑ R 1 S= 3671428.572 70 − 1 S= 3671428.c) a mediana: R.67 .: Classe: Logo: ∑f i 2 Md = l i + Md = 700 Md = 700 Md = 700 Md = 700 Md = 700 = 70 = 35(i2 ) 2 ∑ 2 fi − Fa i ( anterior fi ) •h i 70 − 18 2 • 200 + 31 35 − 18 + • 200 31 17 + • 200 31 + 0 .00.11 S = R$230. 00 Ou seja: 50% dos rendimentos destes funcionários são superiores a R$ 810.572 69 S = 53209. podemos afirmar que o desvio padrão de B é igual ao desvio padrão de: a) ( ) A. o desvio padrão informa que o conjunto B tem maior dispersão que o conjunto A. . 50. 240. 0.14 √200 14. b) (X) A multiplicado pela constante 5. Calculando o desvio padrão. QX III 20 30 40 50 60 200 40 5 5 KX L c) ' B3AB)²U'(B3AB)²U'AB3AB)²U'&B3AB)²U'VB3AB)² & L ?BBB & ?BBB L & √200 14. 235. QNS 220 230 240 250 260 1200 240 5 5 KS L ' B3 AB)²U' (B3 AB)²U' AB3 AB)²U' &B3 AB)²U' VB3 AB)² & b) Calcule o desvio padrão do conjunto B. -1. os dois valores são iguais.: Numericamente. 2 } B = { 220. c) ( ) A multiplicado pela constante 5 e esse resultado somado a 230. 60 } a) Calcule o desvio padrão do conjunto A. como a média do conjunto B é menor que a média do conjunto A.14 Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos de números? R. 225. 1.4 Dados os conjuntos de números: A = { 220. porém. 5 Dados os conjuntos de números: A = { -2. 230. 240 }. Isso poderá ser confirmado com o cálculo do Coeficiente de Variação que veremos no próximo tópico. 250. 260 } B = { 20. 40. 230. 30. d) ( ) A mais a constante 230. ) CV = 7.V ?B 7.44·100/18.8 = 37.V Z 7.57% 35 21 22 .) CV = 7.05 (Calcular de forma igual ao exercício 4.8 10 10 KL ∑' $ 3 N )² Y L AZ%.05·100/18.52% [L ∑' $ 3 N )² Y3? L AZ%. populacional e o coeficiente de variação dos dois casos dos dados: 10 QN 20 22 18 13 09 18 10 20 22 18 13 9 18 35 21 22 188 18.6 Determine o desvio padrão amostral.8 = 39.44 (Calcular de forma igual ao exercício 4. 55 0. Faça uma análise comparativa quanto ao grau de homogeneidade da renda nestas duas localidades.00.65 FONTE: Os Autores R. R.6% 2.00 e R$ 80.2004 Discriminação Ação A Ação B Ação C Ação D Ação E Valor esperado 15% 12% 5% 10% 4% Desvio padrão 6% 6. 2 O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado através da variabilidade dos retornos esperados.40 0.5% 3% 2.EMPRESA X . Analise os dados estatísticos relativos aos retornos de 5 ações descritas na tabela a seguir e diga qual é a menos arriscada: TABELA 49 – AVALIAÇÃO DO RISCO DAS AÇÕES . Os desvios padrões são R$ 100. Portanto.00.6% Coeficiente de Variação 0. possibilita a quem toma decisões perceber os diferentes graus de risco. . pois apresenta menor coeficiente de variação.00 e na localidade B é de R$ 500. a comparação das distribuições probabilísticas dos retornos.30 0.33% CV = B: Coeficiente de Variação: S ⋅ 100 X 80 CV = ⋅ 100 500 CV = 16.TÓPICO 2 1 A renda média mensal na localidade A é de R$ 750.: A: Coeficiente de Variação: S ⋅ 100 X 100 CV = ⋅ 100 750 CV = 13.0% CV = A localidade A possui uma renda mais homogênea que B.50 0.: Ação D. relativas a cada ação individual. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo? R.01 · 100 161.: Grupo de 85 moças: Coeficiente de Variação: CV = S ⋅ 100 X 5. Outro grupo B de 125 moças tem uma estatura média de 161.8 = 100S 540.6 CV = 3.54 S= 100 S = 5. pois 3. .41 CV = O desvio padrão é de 5.717%. sendo o desvio padrão igual a 6.8 dólares.9 cm. Qual o desvio padrão da renda desse grupo? R.01 cm.6 cm.3 Um grupo A de 85 moças tem estatura média 160.9 \] 3. 4 Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163.97 cm. com um desvio padrão igual a 5.3%.717% Grupo de 125 moças: Coeficiente de Variação: \] \] [ · 100 ^I 6.8 3.97 CV = ⋅100 160. com um coeficiente de variação de 3.41.712 O grupo de 125 moças é mais homogêneo.: S ⋅ 100 X S 3.712% é menor que 3.3 ⋅ 163.3 = ⋅ 100 163. 5 2.9 X = 1. Determine a média da distribuição.5 ⋅100 150 X= 2.5 e CV = 2.5 Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: S = 1.9%.9 = ⋅100 X 2.9 CV = X = 51. 72 .: S ⋅100 X 1. R. o coeficiente de variação e indique o tipo de tendência que se apresenta.17 acidentes.2 · 100 102.43 3 2 10 45 20 (2 − 1.17 )2 ⋅ 3 = 24. durante 53 dias.89 4 3 5 50 15 (3 − 1.47 (xi .17 )2 ⋅ 10 = 6.: TABELA 50 – NÚMERO DE ACIDENTES DIÁRIOS DA RODOVIA BR 470 – 2009 o o N Acidentes N dias xi fi 1 0 2 i Fa xi .03 Totais 53 62 75. 47 = 1.38 FONTE: Dados hipotéticos Determine o desvio padrão amostral.74 5 4 3 53 12 (4 − 1.5(i 2 ) 2 Logo: Md = 1 acidente ∑ ( x − X ) ⋅ f = ∑ f −1 2 Desvio padrão: S= i i i \] 75.X ). em certa rodovia: R. .17 ) 2 ⋅ 20 = 27. 2 53 − 1 1.17 Portanto: os valores da média e da mediana indicam uma tendência decrescente.17 )2 ⋅ 15 = 0. 53 Mediana: Classe: ∑f 2 i = 53 = 26.17 )2 ⋅ 5 = 16. Média: X = 62 = 1.56% 1.fi ( 0 − 1. fi 20 20 0 1 15 35 15 (1 − 1.6 A seguir temos a distribuição do número de acidentes por dia. 45 = 1. 01 .61/1. Yi X Y 1 18 10 180 324 100 2 30 23 690 900 529 3 42 33 1386 1764 1089 4 62 60 3720 3844 3600 5 73 91 6643 5329 8281 6 97 98 9506 9409 9604 7 120 159 19080 14400 25281 442 474 41205 35970 48484 a= n∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i n∑ x − ( ∑ x i ) 2 i 2 = 7·41205 − 442·474 = 1.4·X .61 300 = 1. A média do grupo está no seguinte quadro: Peso real 18 30 42 62 73 97 120 Peso aparente 10 23 33 60 91 98 159 Estime o peso real para um peso aparente de 300 gramas.20.4x 320.4X – 20.TÓPICO 3 1 Um grupo de pessoas fez uma avaliação do peso aparente de alguns objetos e seu peso real em gramas.4· = −20.4 7·35970 − 4422 474 442 b = y − ax = − 1.: Y = aX + b 2 2 n xi yi Xi . R.61 300 + 20.61 = 1.61 7 7 Y = 1.4 = x X = 229. Yi X Y 1 11 13 143 121 169 2 14 14 196 196 196 3 19 18 342 361 324 4 19 15 285 361 225 5 22 22 484 484 484 6 28 17 476 784 289 7 30 24 720 900 576 8 31 22 682 961 484 9 34 24 816 1156 576 10 37 25 925 1369 625 245 194 5069 6693 3948 Determine a função de regressão linear.: Y = aX + b a= a= n∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i n∑ x i2 − ( ∑ x i )2 10 ⋅ (5069) − (245) ⋅ (194) 50690 − 47530 3160 = = = 0.2 Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de internautas: a) xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37 yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25 2 2 n xi yi Xi . R.4576 10 ⋅ (6693) − (245)2 66930 − 60025 6905 . 4576(50) + 8.b = y − ax 194 245 − 0.1888 b) Estime y para x = 50.5) b= b = 19.0688 Y = 31 .4576X + 8. 4 − 0.1888 Y = 22. R. 4576(24.1888 Então: Y = 0.88 + 8.1888 Y = 0.4576X + 8. 2112 b = 8. 4576 10 10 b = 19.: Y = 0. 4 − 11.1888 = 31. (t) (yi) Xi .95 .: r= r = = n∑ x i y i − (∑ x i ) ⋅ (∑ y i ) [n∑ x 2 i ][ − (∑ x i ) ⋅ n ∑ y i2 − (∑ y i ) 2 9 (1890 ) − ( 45 ) ⋅ ( 360 ) [ 9 ( 285 ) − ( 45 ) ] ⋅ [ 9 (14538 ) − ( 360 ) ] 2 810 = ( 540 ) ⋅ (1242 ) 2 810 670680 = = 2 ] 17010 − 16200 = [ 2565 − 2025 ] ⋅ [130842 − 129600 ] 810 = 0. (t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46 n Anos (xi) Quant. R.3 O quadro a seguir apresenta a produção de uma indústria: Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Quant. a) Calcule o coeficiente de correlação.9891 818 . usaremos os códigos de 1 a 9. Yi X Y 1 1990 1 34 34 1 1156 2 1991 2 36 72 4 1296 3 1992 3 36 108 9 1296 4 1993 4 38 152 16 1444 5 1994 5 41 205 25 1681 6 1995 6 42 252 36 1764 7 1996 7 43 301 49 1849 8 1997 8 44 352 64 1936 9 1998 9 46 414 81 2116 45 360 1890 285 14538 2 2 Como os anos são variáveis qualitativas. podem-se usar códigos para representar o xi. Neste caso. Logo: a produção de 75 toneladas será atingida em 2017.5 Y = 27 + 32.5 75 = 1.5X + 32.5X + 32.5 9 9 Então: Y = 1.5 9(285) − ( 45)2 2565 − 2025 540 b = y − ax b= 360 45 − 1. então 28. p/ X=18: Y = 1.5 Logo.5 1.5X + 32.5 75 – 32.5 = 32.5X 42.5 ⋅ = 40 − 1. c) Estime o ano em que a produção atingirá 75 toneladas. .: Para se obter uma produção de 75 toneladas: Y = 1.5 X = 28.33 Como o código de 2007 = 18. R.5 = 1.5 = 1.: A produção para 2007 (código para 2007 = 18) Função: Y = aX + b a= a= n ∑ x i y i − ∑ xi ∑ y i n∑ xi2 − (∑ xi ) 2 9(1890 ) − ( 45)(360 ) 17010 − 16200 810 = = = 1.5 ⋅ 5 = 40 − 7.5 Y = 59.5 toneladas em 2007. R.b) Calcule a produção estimada para 2007.5X X= 42.5(18) + 32.33 representa o mês de abril do ano de 2017. 00056 1250 y .010025 3 20 1.005 1.086451 5.075 225 1.9826 b) Calcule a equação da reta ajustada a esta correlação.006009 2 15 1.432255 25. em graus C.014 30.3 a'11250 10000) · '25.014 a) Determine o coeficiente de correlação.011 1.7 0.03 100 1. 2 2 I x y xy x 1 10 1. 10 15 20 25 30 Comp.022121 5 30 1.005 15.71239 R. em mm 1.028196 Total 100 5.3 11250 10000 0.010 1.043 5 · 2250 100 505 504.043 ) 505 504.7 a1250 · 0.086451 ` ` ` ` 5 · 101 100 · 5.011 25.431849) 0.4 O quadro a seguir mostra como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: Temp. c c c 5 · 101 100 · 5.: r = 0.7 0.42 900 1.043 a'5 · 2250 100 ) · '5 · 5.275 625 1.003 1.0201 4 25 1.003 10.01 20.2 400 1.000406 0.043 101 2250 5. 00056X + 0. a barra continha um metro de comprimento.05 – 0.: A temperatura tem que aumentar 93.00056 = X X = 93.00056·X 0. estime a temperatura necessária para que a mesma dilate 5cm.0526/0. na temperatura ambiente.00056·X + 0.9974 R.9974 R.00056 · 20 0. Y = 0. OBS: O enunciado correto desta questão é: Estime a temperatura em que a barra de ferro medirá 1.d 5.00056 · 5 5 d 1.93°C.05 = 0. 1.017 d) Considerando que.: 1.9974 1. .05m.0086 0.043 100 0.00056·35 + 0.9974 = 0.: Y = 0.9974 o c) Determine o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35 C.93ºC R. 4444) 9 9 = 253. estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preço de venda.7152 b = y − ax = . Yi X Y 2 1 42 325 13650 1764 105625 2 50 297 14850 2500 88209 3 56 270 15120 3136 72900 4 59 256 15104 3481 65536 5 63 246 15498 3969 60516 6 70 238 16660 4900 56644 7 80 223 17840 6400 49729 8 95 215 20425 9025 46225 9 110 208 22880 12100 43264 625 2278 152027 47275 588648 Função: Y = aX + b a= n∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i n∑ x i2 − ( ∑ x i )2 9(152027) − (625)(2278) 9(47275) − (625) 2 1368243 − 1423750 a= 425475 − 390625 −55507 a= 34850 a = −1.5927 ⋅ = 253.1111 + 110.5927) ⋅ (69. obteve o quadro: Preço x 42 50 56 59 63 70 80 95 110 Demanda y 325 297 270 256 246 238 223 215 208 n Preço Demanda (yi) (xi) 2 Xi .5 Certa empresa.5927 a= 2278 625 − 1.6041 = 363.1111 − ( −1. 5927X + 363.59 de demanda. R.Então: Y = -1.5927X + 363.5927X = 363.5927(120) + 363. tem-se: Y = -1. .5927X = -136.7152 Y = -1.7152 1.5927X + 363. R.2848 1.2848 X= − 136.: Logo: para o preço de 120.7152 Y = 172.7152 – 500 1. tem-se: Y = -1.7152 a) Estime a demanda para o preço de 120.124 + 363. b) Estime o preço para uma demanda de 500 e analise o resultado.57 Ou seja.5927 X = -85.7152 Y = -191.: Para uma demanda de 500.5927X + 363. jamais se obterá demanda de 500.7152 500 = -1. a fim de que se possa estimar a venda de passagens para 2007.APÊNDICE A 1 Construa. indicando o grau de correlação e a função de regressão. em seguida. TABELA 57 – PASSAGENS VENDIDAS PERÍODO DE 1995-2001 ANO PASSAGENS 1995 13380 1996 13674 1997 14692 1998 14898 1999 15255 2000 15990 2001 16742 FONTE: Dados fictícios R. faça o gráfico de dispersão. um gráfico de linhas para indicar o número de passagens aéreas vendidas neste período e.: a) Gráfico de Linhas ou Curvas: Nº de passagens vendidas 17000 16742 16500 16000 15990 15500 15255 15000 14692 14500 14898 14000 13500 13674 13380 13000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 GRÁFICO 18 – PASSAGENS VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001 FONTE: Dados fictícios . a partir da tabela seguinte. A equação y = 545.75x + 12764 R2 = 0. b) Gráfico de Dispersão: 17000 y = 545.75 + 12764 Y = 19.GRÁFICO DE DISPERSÃO REFERENTE ÀS PASSAGENS VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001 FONTE: Dados fictícios Estimativa da venda de passagens para 2007 (código 13): Y = 545.859 passagens vendidas. 16000 15500 Passagens Vendidas 15000 14500 14000 13500 13000 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 GRÁFICO 19 .75x + 12764.75X + 12764 Y = 545.9877 16500 r foi obtido extraindo a raiz quadrada de R2( 0. foi calculada substituindo os anos.75(13) + 12764 Y = 7094.9756). Parabéns! Você venceu mais uma etapa! .9756 r = 0. por números de 1 a 7.