Física – FUVEST 2001w w w .est udemai s.c om.br 1 www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br OBSERVAÇÃO: (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10m/s 2 ; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000kg/m 3 =1g/cm 3 ; para o calor específico da água, o valor 1,0 cal/(g.ºC) (1 caloria ≅ 4 joules). Lembre-se de que sen 30º =cos 60º =0,5 e sen 45º =cos 45º = 2 / 2 1.(FUVEST 2001) Dois espelhos planos, sendo um deles mantido na horizontal, formam entre si um ângulo Â. Uma pessoa observa-se através do espelho inclinado, mantendo seu olhar na direção horizontal. Para que ela veja a imagem de seus olhos, e os raios retornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexões nos dois espelhos, e os raios retornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexões nos dois espelhos (com apenas uma reflexão no espelho horizontal), é necessário que o ângulo  seja de a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 75º Resolução Alternativa C Para que o raio de luz retorne na horizontal, o ângulo formado entre o raio incidente (i) e o refletido (r) deve ser de 90º. Assim podemos montar o seguinte esquema: Da figura e da Lei da Reflexão aplicada ao espelho plano, temos: i = r = 45º ⇒ ⇒⇒ ⇒ A = 45º 2.(FUVEST 2001) Uma pessoa segura uma lente delgada junto a um livro , mantendo seus olhos aproximadamente a 40cm da página, obtendo a imagem indicada na figura. Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximando a lente de seus olhos. A imagem, formada pela lente, passará a ser a) sempre direita, cada vez menor. b) sempre direita, cada vez maior. c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez menor. d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez menor. e) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez maior. Resolução Alternativa A Da situação apresentada, onde a imagem é direita, menor e virtual, podemos concluir que a lente é divergente. Assim, à medida que afastamos a lente do objeto, obteremos uma imagem sempre direita, virtual e cada vez menor. 3.(FUVEST 2001) Uma peça, com a forma indicada, gira em torno de um eixo horizontal P, com velocidade angular constnate e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma haste apoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas na vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a extremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o passar do tempo, um movimento harmônico simples Y(t) como indicado no gráfico. Assim, a freqüência do movimento da extremidade da haste será de a) 3,0Hz b) 1,5Hz c) 1,0Hz d) 0,75Hz e) 0,5Hz Resolução Alternativa B O período (T P ) da peça é dado por: s T T T p p p 2 2 2 = ⇒ = ⇒ = π π π ω Como a extremidade da haste realiza 3 movimentos completos e cada volta da peça, temos: 3T h = T p ⇒ ⇒⇒ ⇒ 3T h = 2 ⇒ ⇒⇒ ⇒ T h = 2/3 s Assim, a freqüência (f h ) do movimento da extremidade da haste será: Hz f T f h h h 5 , 1 3 2 1 1 = ⇒ = = PROVA DE FÍSICA   r l y Y t P Física – FUVEST 2001 w w w .est udemai s.c om.br 2 www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br 4.(FUVEST 2001) Considerando o fenômeno de ressonância, o ouvido humano deveria ser mais sensível a ondas sonoras com comprimentos de onda cerda de quatro vezes o comprimento do canal auditivo externo, que mede, em média, 2,5cm. Segundo esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação do som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível a sons com freqüências em torno de a) 34Hz b) 1320Hz c) 1700Hz d) 3400Hz e) 6800Hz Resolução Alternativa E Da Equação Fundamental da Ondulatória e do enunciado, temos: V = λ λλ λ.f ⇒ ⇒⇒ ⇒ 340 = 4.2,5.10 -2 .f ⇒ ⇒⇒ ⇒ f = 3400Hz 5.(FUVEST 2001) Na pesagem de um caminhão, no posto fiscal de uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre cada balança, são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo. As balanças indicaram 30000N, 20000N e 10000N. A partir desse procedimento, é possível concluir que o peso do caminhão é de a) 20000N b) 25000N c) 30000N d) 50000N e) 60000N Resolução Alternativa E Sendo o módulo do peso (P) do caminhão igual à soma das indicações das balanças, temos: P = 30000 + 20000 + 10000 ⇒ ⇒⇒ ⇒ P = 60000N 6.(FUVEST 2001) Um mesmo pacote pode ser carregado com cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas estão sujeitas a maior tensão é a) A b) B c) C d) D e) E Resolução Alternativa A Na situação descrita, obtemos o seguinte esquema de forças: No equilíbrio (R = 0), temos: 2Tcosθ θθ θ = P ⇒ ⇒⇒ ⇒ θ cos 2 P T = A tensão (T) será a maior para a menor cosθ, o que ocorre para a situação onde o ângulo entre os fios é o maior, correspondendo à alternativa A. 7.(FUVEST 2001) Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2kg, caiu a 300m, ao Sul do ponto de lançamento, 10s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de a) 900J b) 1500J c) 3000J d) 6000J e) 9000J Resolução Alternativa B Para a explosão da granada, na direção horizontal, temos: 0 ⇒ = depois antes Q Q = m 1 v 1 + m 2 v 2 ⇒ ⇒⇒ ⇒ 0 = 2v 1 + (5 – 2)v 2 ⇒ ⇒⇒ ⇒ v 1 = -1,5v 2 Como os dois fragmentos são lançados horizontalmente da mesma altura, o tempo de queda (t = 10s) até o chão é o mesmo para ambos. Assim, na direção horizontal temos: d 1 = v 1 t ⇒ ⇒⇒ ⇒ 300 = v 1 10 ⇒ ⇒⇒ ⇒ v 1 = 30m/s. Como v 1 = -1,5v 2 ⇒ ⇒⇒ ⇒ v 2 = -20m/s. Assim, a parte da energia liberada na explosão, que é transformada em cinética dos fragmentos, é dada por: J E E v m v m E c c c 1500 ) 20 .( 2 . 2 1 30 . 2 . 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 = ⇒ − + = ⇒ + = 8.(FUVEST 2001) Uma prancha rígida, de 8m de comprimento está apoiada no chão (em A) e em um suporte P, como na figura. Uma pessoa, que pesa metade do peso da prancha, começa a caminhar lentamente sobre ela, a partir de A. Pode-se afirmar que a prancha desencostará do chão (em A), quando os pés dessa pessoa estiverem à direita de P, e a uma distância desse ponto aproximadamente a a) 1,0m b) 1,5m c) 2,0m d) 2,5m e) 3,0m Resolução Alternativa C Na iminência da prancha desencostar do chão, o esquema de forças na prancha é dado por: g 5m 3m P 30000 g 20000 10000 A B C D E 120º 90º 60º 45º 30º P θ θ θ θ Ty =Tcosθ Ty =Tcosθ T T Física – FUVEST 2001 w w w .est udemai s.c om.br 3 www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br 3 No equilíbrio, temos: M R(P) = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ m d d P 2 . cos . = ⇒ θ 9.(FUVEST 2001) Para pesar materiais pouco densos, deve ser levado em conta o empuxo do ar. Define-se, nesse caso, o erro relativo como real Peso medido Peso - real Peso relativo Erro = Em determinados testes de controle de qualidade, é exigido um erro nas medidas não superior a 2%. Com essa exigência, a mínima densidade de um material, para o qual é possível desprezar o empuxo do ar, é de a) 2 vezes a densidade do ar. b) 10 vezes a densidade do ar. c) 20 vezes a densidade do ar. d) 50 vezes a densidade do ar. e) 100 vezes a densidade do ar. Resolução Alternativa D Como a diferença entre o peso real e o peso medido é devido ao empuxo, para um erro nas medidas não superior a 2%, temos: ar mat ar mat mat ar d d d d Vg d Vg d 50 2 100 . 100 2 real Peso Empuxo 100 2 real Peso medido Peso - real Peso 100 2 . . . ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ Portanto, a mínima densidade do material, para que seja possível desprezar o empuxo do ar, é de 50 vezes a densidade do ar. 10.(FUVEST 2001) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R =F e / F, entre a força F e com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90 Resolução Alternativa E Da Lei da Gravitação Universal, temos: 90 , 0 . ) 05 , 1 ( ) ( . ) 05 , 1 ( . 2 2 2 2 1 2 1 = ⇒ = ⇒ = F F R R R F F R m GM R m GM F F e T T T e T c T c e 11.(FUVEST 2001) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v =10m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45º com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D(D = H), do ponto A, aproximadamente igual a a) 20m b) 15m c) 10m d) 7,5m e) 5m Resolução Alternativa A Considerando o movimento do motociclista como um lançamento horizontal, temos: . 5 10 . 2 1 2 1 2 2 H t t H gt y = ⇒ = ⇒ = ∆ Como na horizontal o movimento é uniforme e sabendo que D = H, temos: m D D D H D H D t v x 20 5 . 100 5 10 5 . 10 . 2 = ⇒ / = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ∆ / 12.(FUVEST 2001) Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A e B, podem movimentar-se sobre uma superfície plana, sem atrito. Estando inicialmente A parado, próximo a uma parede, o caixote B aproxima-se perpendicularmente à parede, com velocidade V 0 , provocando uma sucessão de colisões elásticas no plano da figura. Após todas as colisões, é possível afirmar que os módulos das velocidades dos dois blocos serão aproximadamente a) V A =V 0 e V B =0 b) V A =V 0 /2 e V B =2V 0 c) V A =V 0 e V B =2V 0 d) V A =V 0 2 / e V B =V 0 2 / e) V A =0 e V B =V 0 Resolução Alternativa E Como A e B têm a massa e o choque é central, direto e elástico, as velocidades serão trocadas, ou seja, V A = V 0 e V B = 0. Como a parede é fixa e o choque entre A e a parede também é central, direto e elástico, o módulo da velocidade de A será mantido, ou seja, A voltará com velocidade V A = V 0 . A B V 0 Parede g ! A H D 45º g 5m 3m P θ θ A N P d P/2 cosθ 4m 4m Física – FUVEST 2001 w w w .est udemai s.c om.br 4 www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br Na nova colisão entre A e B ocorrerá novamente troca de velocidades, ou seja, V A = 0 e V B = V 0 . 13.(FUVEST 2001) O processo de pasteurização do leite consiste em aquecê-lo a altas temperaturas, por alguns segundos, e resfriá-lo em seguida. Para isso, o leite ocorre um sistema, em fluxo constante, passando por três etapas: I) O leite entra no sistema (através de A), a 5ºC, sendo aquecido (no trocador de calor B) pelo leite que já foi pasteurizado e está saindo do sistema. II) Em seguida, completa-se o aquecimento do leite, através da resistência R, até que ele atinja 80ºC. Com essa temperatura, o leite retorna a B. III) Novamente em B, o leite quente é resfriado pelo leite frio que entra por A, saindo do sistema (através de C), a 20ºC. Em condições de funcionamento estáveis, e supondo que o sistema seja bem isolado termicamente, pode-se afirmar que a temperatura indicada pelo termômetro T, que monitora a temperatura do leite na saída de B, é aproximadamente de a) 20ºC b) 25ºC c) 60ºC d) 65ºC e) 75ºC Resolução Alternativa D Em condições de funcionamento estáveis, e supondo que o sistema seja bem isolado termicamente, ocorre troca de calor somente entre o leite frio e o aquecido (Q frio + Q aquecido = 0). Como o sistema opera em fluxo constante, em um mesmo intervalo de tempo, a massa do leite frio é igual à massa do leite aquecido no trocador de calor B. Dessa forma, temos: Q frio + Q aquecido = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ ⇒ ⇒⇒ ⇒ mf.c.∆ ∆∆ ∆θ θθ θ f + m aq .c. ∆ ∆∆ ∆θ θθ θ aq = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∆ ∆∆ ∆θ θθ θ f + ∆ ∆∆ ∆θ θθ θ aq = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ ⇒ ⇒⇒ ⇒ (θ θθ θ - 5) + (20 – 80) = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ θ θθ θ = 65ºC 14.(FUVEST 2001) Em uma panela aberta, aquece-se água, observando-se uma variação da temperatura da água com o tempo, como indica o gráfico. Desprezando-se a evaporação antes da fervura, em quanto tempo, a partir do começo da ebulição, toda a água terá se esgotado? (Considere que o calor de vaporização da água é cerca de 540cal/g) a) 18minutos b) 27minutos c) 36minutos d) 45minutos e) 54minutos Resolução Alternativa E Supondo o fluxo de calor (Φ ΦΦ Φ) da fonte constante, temos: min 54 540 ) 1 5 ( ) 30 70 .( 1 . . . = ∆ ⇒ ⇒ ∆ = − − ⇒ ∆ = ∆ ∆ ⇒ ⇒ ∆ ∆ = ∆ ∆ ⇒ Φ = Φ e e e a a e e a a ebulição o aqueciment t t t L m t c m t Q t Q θ 15.(FUVEST 2001) Um gás, contido em um cilindro, à pressão atmosférica, ocupa um volume V 0 , à temperatura ambiente T 0 (em kelvin). O cilindro contém um pistão, de massa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que pode até, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás. Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurrado ao máximo e também com que a temperatura do gás atinja quatro vezes T 0 . Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá ser a) metade da pressão atmosférica b) igual à pressão atmosférica c) duas vezes a pressão atmosférica d) três vezes a pressão atmosférica e) quatro vezes a pressão atmosférica Resolução Alternativa C Da Equação Geral dos Gases, vem: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 2 . p p T V p T V p T pV T V p = ⇒ = ⇒ = 16.(FUVEST 2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo-se à metade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e P, como na situação II. O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas esferas, possui, nas duas situações indicadas, a) mesma direção e intensidade. b) direções diferentes e mesma intensidade. c) mesma direção e maior intensidade em I. d) direções diferentes e maior intensidade em I. e) direções diferentes e maior intensidade em II. Resolução Alternativa B T(ºC) 70 60 50 40 30 1 2 3 4 5 t(min) P Situação I P Situação II A B C R 80ºC 5ºC T Física – FUVEST 2001 w w w .est udemai s.c om.br 5 www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br A intensidade do vetor campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância das cargas ao ponto P. Assim, como as cargas das esferas são iguais, se uma esfera que está a uma distância d do ponto P produz campo de intensidade 4E, a esfera que está a uma distância 2d produz campo de intensidade E. Admitindo as cargas positivas, temos: Portanto, o vetor campo elétrico resultante (E R ) nas duas situações indicadas tem direções diferentes e mesma intensidade. Obs.: caso admitíssemos as cargas negativas, teríamos campos resultantes em sentidos opostos. A resposta da questão, no entanto, seria a mesma. 17.(FUVEST 2001) Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é Resolução Alternativa C Para obtermos a maior resistência equivalente, devemos associar o máximo de resistores em série, o que corresponde à situação da alternativa C. 18.(FUVEST 2001) Um imã cilíndrico A, com um pequeno orifício ao longo de seu eixo, pode deslocar-se sem atrito sobre uma fina barra de plástico horizontal. Próximo à barra de plástico horizontal. Próximo à barra e fixo verticalmente, encontra-se um longo imã B, cujo pólo S encontra-se muito longe e não está representado na figura. Inicialmente o imã A está longe do B e move-se com velocidade V, da esquerda para a direita. Desprezando efeitos dissipativos, o conjunto de todos os gráficos que podem representar a velocidade V do imã A, em função da posição x de seu centro P, é constituído por a) II b) I e II c) II e III d) I e III e) I, II e III Resolução Alternativa D Quando o imã cilíndrico A aproxima-se do imã B surge uma força resultante de repulsão magnética. Se esta força for muito intensa, é capaz de superar a inércia do movimento do imã A, diminuindo sua velocidade até parar, fazendo o mesmo voltar para esquerda, como mostra o gráfico I. Se a força resultante de repulsão magnética não for capaz de superar a inércia do movimento do imã A, este continuará indo da esquerda para a direita com sua velocidade variando de acordo com a proximidade dos pólos sul e norte do imã A com o imã B, como mostra o gráfico III. 19.(FUVEST 2001) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110V e protegido por um fusível F de 15A, está esquematizado abaixo. A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150W, sem que o fusível interrompa o circuito, é aproximadamente de a) 1100W b) 1500W c) 1650W d) 2250W e) 2500W Resolução Alternativa B A potência máxima (P) a ser fornecida pela rede, devido ao fusível F, pode ser calculada por: P = Ui = 110 . 15 ⇒ ⇒⇒ ⇒ P = 1650W Esse valor compreende a potência da lâmpada (150W) e a potência máxima do ferro (P’). Portanto, temos: P’ = 1650 – 150 ⇒ ⇒⇒ ⇒ P’ =1500W 20.(FUVEST 2001) Três fios verticais e muito longos atravessam uma superfície plana e horizontal, nos vértices de P Situação I 4E ER E P Situação II E ER 4E 110 V F S P N A B N v O I II III barra v x a) b) c) d) e) Física – FUVEST 2001 w w w .est udemai s.c om.br 6 www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br www.estudemais.com.br um triângulo isósceles, como na figura abaixo desenhada no plano. Por dois deles (•), passa uma mesma corrente que sai do plano do papel e pelo terceiro (X), uma corrente que entra nesse plano. Desprezando-se os efeitos do campo magnético terrestre, a direção da agulha de uma bússola, colocada eqüidistante deles, seria melhor representada pela reta a) AA’ b) BB’ c) CC’ d) DD’ e) perpendicular ao plano do papel. Resolução Alternativa A Assumindo que as direções BB’ e DD’ são perpendiculares entre si e aplicando-se a regra da mão direita, podemos indicar o vetor campo magnético criado por cada uma das correntes no ponto do plano eqüidistante destas através da figura a seguir: Projetando-se esses vetores nas direções AA’ e CC’, verificamos que as componentes em CC’ se equilibram. Portanto, o vetor campo magnético resultante possui a direção AA’, direção esta assumida pela agulha da bússola. Obs.: se não consideramos as direções BB’ e DD’ perpendiculares entre si, teremos uma alteração no desenho, porém sem afetar a resposta. X A B A’ C D B’ C’ D’ X A B A’ C D B’ C’ D’ 45º 45º