Fund. de Física II Cap. 18 - 19

&ffi# G RAV ITAÇÃO, O N DAS E .,-&7 f# r;_.!r ,-"-.qg<. 'rtç1'* YH ru/3 Pil ffi&TLJ M&- üetffiffi il & êffi pre§§v§ m§ffi& tr§ ffiA YffiffiM3 ffiffi§ruEM §ÜE dos estudo das leis que regem arelaçáo entre calor e outras formas de energia. Um próxima na discutido será conceitos centrais da termodinâmica é o de temperatura,que temperarure seção. Desde a infância, temos um conhecimento prático dos conceitos de com alimentos e inergiatérmica.sabemos, por exemplo, que é preciso tomar cuidado e o peixe devem ser guardados na geladeira. Sabemosde uma casa e de um automóvel deve s€Í ÍrnÍrno interior também, que a temperatura tida dentró de certos limites e que devemos nos proteger do frio e calor excessivo'sinríOs exemplos de aplicação da termodinâmica na ciência e na tecnologia são dos superaquecimento engenheiros de automóveis se preocupam com o e objetos quentes e que a cirne meros. Os motores, especialmente no caso dos carros de corrida. Os engenheiros de alimentcs estudam o aquecimento de alimentos, como o de pizzas em fornos de micro-ondasygro I logo após e o resfriamento, como no caso dos alimentos congelados. Os meteorologistas ana' El lisam a transferência de energia térmica nos eventos associados ao fenômeno -Lrniverso a influência investigam agrônomos Nifro e ao aquecimento global. Os engenheiros temglratull estão indas condiçõás cHmáticas sobre a agricultura. Os engenheiros biomédicos . llu^* obtlcla em laDolalono r -li-+:--,i. -:_,-.^ -^-*t+^ permite distinguir bressados em saber se a medida da temperatura de um paciente obigbang I t . *-::ffi"illaDoratono rou ;§§ : ffi *g re reL l--ualo.r I Super{ície do Sol -: ,nq L - .,i.ol 'henionq rrm tumor ftrmoÍ canceroso' c2nceroso-,*^ de um benigna rle infecção viral uma ;-f^^^ã^ neratura. _ - É,:., à -- li.3,lll1",Tl::',.,. t . ;;-"*;;,:;="" héiio' ,0, * de temO ponio de partida de nossa discussão da termodinâmica é o conceito ;...-^^^ !-rt"tçâo do t"-p"iarura grandezas rundamenrais do Sr os rísicos medem a na escala Kelvin, cuja unidade é o kelvin (K)-t r1u3r1 não exista rm de um corpo, existe um limite inferior; essa tenl- #'i|ffiõ"in"*" f ffi f '"ffi[#'r,?;#il:ff::ffií:i:,1:ã"1"'5:Ti[:i"il1"ff::iltffii:ffi "' t"'l--y;io"J:ffi§:*:L" W ::"iE:-âê rc ^l-" lJi,il?"lX;l.â'"'JliXL",,,". o "-,"-rerarura emrervins de alguns corpos estudados pelos físicos. há 13,7 bilhões de anos, sua temperatura era de auando o universo "o-"çorr, o universo esfriou e hoje a temperatura média é ordeÀ de 103e K. Ao ," ""prrdir, @ l'#rTXTJl*:gfrf";,.ffiH trJ::T *ffi:l;,i5""ffi:1;:il:3J'#i"ffi'lJ:".:Ti"ffi:#:::ffi'J:J!I ..:.......::::::...:::.::esca1a1ogarítmica.(oumelhor,nãoexistiríamos). 184 nElIil TEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA ,:r, TERMODINÂMICA L .I gE :: A Lei Zero da Termodinâmica \'Iuitos corpos sofrem mudanças consideráveis em suas propriedades quando são aquecidos. Eis alguns_exemplos: com o aquecimento, um líquido aumenta de volume; uma barra de metal fica um pouco mais comprida; a resistência elétrica de um fio aumenta e o mesmo acontece com a pressão de um gás confinado. Quarquer dessas mudanças pode ser usada como base de um instrumànto que nos ajude a compreen_ der o conceito de temperatura. A Fig' 18-2 mostra um instrumento desse tipo. um engenheiro habilidoso pode_ ria construí-lo usando quarquer das propriedades mencionidas no parágrafo anterior. o instrumento dispõe de um mostradór digital e tem as s"guinàs características: quando é aquecido (com um bico de Bunsen, digamos), o rÃ.ro do mostrador au_ menta; quando é colocado em uma geladeira, o número diminui. o instrumento não está calibrado e os números não têm (ainda) um signiÍicado físico. Esse aparelho é um Íennoscópio, mas não é (ainda) um Íermômetro. suponha que, como na Fig. 1g-3a, o termoscópio (que vamos chamar de corpo rl seja posto em contato com outro corpo (corpo Á). o sistema inteiro está contido Elemento sensír.el ao calor Figura 18-2 Um termoscópio. Os números aumentam quando o dispositivo é aquecido e diminuem quando é resfriado. O sensor térmico pode ser, entre outras coisas. um fio cuja resistência elétrica é medida e indicada no mostrador. im uma caixa feita de material isolante. os números mostrados pero termoscópio r ariam até, finalmente, se estabil izarem (digamos que a reitura flnal sej a ,, l,3r ,04,,) . \ amos supor' na verdade, que todas as propriedadãs mensuráu"i, ao .orp" a. oã -'orpo Á tenham assumido, após um certo tãmpo, um varor constante. euando isso -icontece, dizemos que os dois corpos estão em equilíbrio Íérmico.Embora as leitu_ :as mostradas para o corpo znão tenham sido calibradas, concluímos que os corpos f e Á estão à mesma temperatura (desconhecida). Suponha que, em seguida, o colpo r seja posto em contato com o corpo B (Fig. 18-3á) e a leitura do termoscópio seja a me-smaquando os dois atingem o equilíbrio :ermico. Isso signiflca que os colpos z e B estão à mesma temperalura (ainda des_ --onhecida). se colocarmos os colpos Á e B em contato (Fig. 1g-3c), eles já estarão :m equilíbrio térmico? Experimentalmente, veriflcamos quã si_- ,. : f."a experimentar ilustrado na Fig. rB-3 é expressà pela rei zero da termo- olnamrcâ: & B- se dois corpos Á e B estào separadamente em equirrbrio termico com um terceiro corpo I. Á e B estào em equilrbrio térmico .nr." .i. Em uma linguagem menos formar, o que a lei zero nos diz é o seguinte; ..Todo ;otpo possui uma propriedade chamada de temperatura. euando dois corpos estão :m equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais e vice-versa.,,podemos agora :ransformar nosso termoscópio (o terceiro corpo I em um termômetro, confiantes r..lu. suas leituras têm um significado físico. Tudo que precisamos fazer é cali_ .ra-lo. usamos a lei zero constantemente no laboratório. euando desejamos saber se os -íquidos em dois recipientes estào à mesma temperatura, medimos a temperatura de --ada um com um termómetro: não precisamos colocar os dois líquidos em contato : observar se estão ou não em equilíbrio térmico. A lei zero, considerada uma descoberta tardia, foi formurada apenas na décala de 1930, muito depois de a primeira e segunda lei da termodinâmica terem sido Jescobertas e numeradas. como o conceito de temperatur, é frrd;;;ntar para essas Juas leis, a lei que estabelece a temperatura como um conceito válido deve ter uma :umeração menor: por isso o zero. Medindo a Temperatura \-amos primeiro definir e medir temperaturas na escara Kelvin para, em seguida, --alibrar um termoscópio e transformá_lo em um termômetro. (c) Figura 18-3 (a) O corpo I (um termoscópio) e o cotpo Á estãc em equilíbrio térmico. (O corpo ,§ é urn isolante térmico.) (á) O corpo I e o corpo B também estão em equilíbrio térmico e produzern a mesma leituia do termoscópio. (c) Se (a) e (á) são verdadeiros, alei zero da termodinâmica estabelece que o corpo Á e o corpo,B tambérn estão em equilibrio térmico. 16 K. A Fig. Levantando ou baixando o resen-akiri' R. A Fig. porrâfu técnicas.de ffi que podemos escrever "a temperatura de fusão do enxofre é 717 . arbitrariamente. O bulbo de um termômetro de gás a volume constante é mostrado no centro da célula. com o bulbo imerso em um líquido cuja temperatrira 7 se pretende medir. A água. o líquido em torno do bulbo na Fig.16 K como a temperatura-padrão para a calibração dos termômetros. ondep é a pressãoexercida pelo gás e C é uma constante. De acordo 14-10.CAPíTULO 18 Rrrlbo de rrm termômetro de gás * Fomta Tript* da &gum repro* Para criar uma escala de temperatura. obtemos uma ção para a temperatura em função de p e pr: T: n(. a temperatura desta mistura foi definida como 273.8-2 e 18-4. Os prefixos usados para as outras unidsk do SI podem ser usados. por ererrtrh escolher o ponto de fusão do gelo ou o ponto de ebulição daágta. Note que não usamos o símbolo de grau ao expressar temperaturas na escü Kelvin. 18-3 porque a pressão p é medida acima do nível no qual a pressão é p'. deflnido na Seção 14-3. é sempre possível fazer com que o nível de mercúrio no lado esquerdo do ffi em U fique no zero da escala para manter o volume do gás constante (variações ô volume do gás afetariam as medidas de temperatur4).0035 K.76 K (temperatura do ponto triplo).Pgh. é a pressão do gás. 18-5 mostra um tert metro de gás a volume constante. 1.8 K" e '"a tery tura deste líquido aumentou 8.r Se o bulbo é introduzido em uma célula de ponto triplo (Fig. escolhemos um fenômeno térmico vel e. Não há nomenclanm distintas para temperaturas na escala Kelvin e diferenças de temperatura. 3.16 da diferença entre o zero absoluto e a temperafura do pcm triplo da água. ele é composto por um bulbo cheio de grás ligú por um tubo a um manômetro de mercúrio.16" (á) (provisória). r l>-1 * onde o índice 3 significa "ponto triplo".01 X 105 Pa :'760 torr : 14. assim. Poderíamos. foi atribuído ao ponto triplo da água o 273. Por acordo intemacional. na qual gelo (sólido). lrr-St üprr Í1>-51ü * Vamos usar como unidade de pressão o pascal (Pa). { 1F3 ondepoéapressãoatmosférica.Po.5 mK significa 0.*u): Figura 18-5 Um termômetro de gás a voiume constante. a pressão p é dada por P i1$:r com aEç . Este acordo também estabelece o vatrcr &n kelvin como 712J3. o gelo e o vapor d'água podem coexistir.ou sir- Pn m ralr& Tc Figura 18-4 Uma célula de ponto triplo. A temperatura de qualquer corpo em contato térmico com o bulbo (corno. {273.pcr exemplo. mas. na qual este chamado ponto triplo da água pode ser obtidotr laboratório." ffi §err*r&rxxetrs d* ffii** a kf*Êqxrat* S*rc*teclte O termômetro-padrão.* (O sinal negativo é u-iafu na Eq. . a temlr? tura medida é Tz: CPl r ondep. Escrevemos 300 K (e não 300'K) e devemos ler a temperatura comcr --iffi kelvins" (e não como "300 graus kelvin"). em relação ao qual todos os outros termômetros são calihraüurse baseia na pressão de um gás em um volume fixo. em equilíbrio térmicoapenas um conjunto de valores de pressão e temperatura.7 lblin2. cuja relação com outrãs ruÉdades comuns de pressão é a seguinte: 1 atm : 1. 18-4 mostra cé1ula de ponto triplo. água (líquido) e vapor (gás) estão em equilíbrio térmico. 18-5) é definida como T: Cp. Por acordo internacionai. : 213. 18.).5 K. atribuímos a ele uma Íemperatura.péamassaespecíficadomercúrioehéadifereuça entre os níveis de mercúrio medida nos dois lados do tubo. Eliminando C nas Eqs. optamos pelo ponto triplo da água. A escala Fahrenheit.). mostrados na Tabela 18-1.00'C (que se 1ê como "20.) Calcule a razão p/p. A conversão enÍe as duas escalas pode ser feita com facilidade a partir de dois pontos de referência (pontos de congelamento e de ebulição da água). representa uma temperatura na escala Celsius e 7 a mesma temperatura na escaia Kelvin. a receita para medir a tempeÍatura com um termômetro de gás é a segu inte: s : 1273.ffiffire#e TEMPERATURA.qscrevemos 20.125 K. Se o usamos para medir.50 É 373. a escala Celsius (chamada antigamente de escala. CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERMODINAIVIICA 147 Figura 18-6 Temperaturas medidas por um termômetro d9 gás a volume constante.20 = O F 373. o ponto de ebulição da água. usamos o símbolo cle grau. com o bulbo imerso em água fervente. Repita o procedimento usando quantidades cadavez menores de gás até poder extrapolar para a razáo p/p. (18-6) A receita ensina a medir uma temperatura 7 desconhecida da seguinte forma: encha o bulbo do termômetro com uma quantidade arbitrária de quctlquer gás (nitrogênio.10 0 20 40 60 pq (kPa) 80 100 120 Ainda temos um problema com este termômetro. mas 293. Três gases diferentes no bulbo do termômetro fornecem resultados diferentes para 373. Em quase todos os países do mundo. .centígrada) é a escala mais usada no dia a dia.') 'iir:-i: As Escalas Celsius e Fahrenheit Até agora. consideramos apenas a escala Kelvin. 18-7. o zero da escala Celsius está em um valor mais conveniente que o zero absoiuto. Assim. a mais comum nos Estados Unidos. As temperaturas na escala Celsius são medidas em graus e o grau Celsius tem o mesmo valor numérico que o kelvin.t6 K) / o\ [\gr'tim'0 rp. (usando uma célula de ponto triplo) e p. 18-5.125 J. Calcule a temperatura Z substituindo essa razão extrapolada na Eq. utllizaum grau menor que o grau Celsius e um zero de temperatura diferente.. quando usamos quantidades cada vez menores de gás no interior do bulbo. diferentes pressões do gás. 18-6 mostra essa convergência para três gases. descobrimos que gases diferentes no bulbo fornecern resultados ligeiramente diferentes. Celsius e Fahrenheit são comparadas na Fig. 1 5 K (que se 1ê como "293 . As escalas Kelvin. a pressão do gás na temperatura que está sendo medida.15 kelvins") para a mesma temperatura na escala Kelvin.1 / /. foi medida no ponto triplo da água. as leituras convergem para uma única temperatura. (A temperatura é chamada de temperaturo de gás ideal.15" (18-7) Quando expressamos temperaturas na escala Celsius.00 graus Celsius") para uma temperatura na escala Celsius.1 i ). Tc: T - 273. 18-6. a pressãop. + 32". mas quando a quantidade de gás é reduzida (o que diminui o valor dep. por exemplo) e meça p. A relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit e a seguinte: Tu: ?7. seja qual for o gás utilizado. Se 7. Repita as medidas com uma quantidade menor do gás no bulbo e calcule a nova razão. usada principalmente pelos cientistas. digamos. (18-8) em que Ç é a temperatura em graus Fahienheit. as três curvas convergem para 373. Assim. Entretanto.40 K d - . Entretanto.37s. Para calcular a temperatura usando a Eq. (Mantenha constante o volume do gás.JU 312. A Fig. que seria obtida se não houvesse gás no bulbo. .' :- 2". enquanto 5C':9F" significa que uma diÍ'erença de temperatura de 5 graus Celsius (obserr e c: -...1 u0 K Figura 'l 8-7 escalas ti11 'l ll "( l Temperatura H E-273.gura mostra três escalas lineares de temperatura. como os pontos de ebulição e congela- mento da água. A que temperatura na escala Fahrenheit coÍresponde uma temperatura I : -98.b'oluto E I-. r'gralrs escalas (a) dessas os Ordene ebulição da água indicados.) í . WTESTE - 1 os pontos de congei*::-.rn"tt .ero . temperaturas. em ordem deci:.. Assim. o ponto de ebuliçãro da água na escala Celsius é 99'9'-5'C congelamento é 0.1-+. Suponha que a escala Z éLinear.. tura de 9 graus Fahrenheit.oz'r da ágtra l-l ll ll Correspondência entre Algumas Temperaturas Ponro iltttt HI]L: I llHI]Ell 7.O"Zestá mais próximo do ponto de congeia:: .: 32. C T : -98. .q-ra nen . [] Ponr. existem ligeiramente menos de 100 C" entre e"- Con-tparação entre as Kelvin.0"2): 84. Celsius e Fahrenheit de temperatura.o t'c [!:z.rlr. Cátculos Começamos por relacionar a temperaturr - -- T a trma das temperaturas conhecidas da escala Z.. 0"C : 32"F signitica que uma temperatura de 0o na escala Celsius equivale Llma tenp-:. O número de graus entre as temper: -conhecidas em uma escala é equivalente ao núm-. Como as duas escalas são lineares.n | .67'F Ponto de ebulição da água" Temperatura normal do corPo Temperatura confoltável Ponto de congelamento da água" Zelo da escala Fahrenheit r00 Coincidência das escalas -40 31. caso..0"2..0 x llll! ll -. Observamos que f está . rrc. Assirn. ponto de ebulição da água é 65p"2 e o ponto de congelamento é214.0"2 (trig.de Z na qual o .0'Z?.00'C.14. Õu seja. 50'W e 50'Y. o fator de conversão pode ser calculado usandQ duas temperaturas conhecidas nas duas escalas.. : (-98. ponto de congelamento. (b) seguintes as Ordene decrescente. na escala Fahrenheit. que o tamanho de um gtatZ é o mesmo em toda a escalaZ..-. .0 20 t) 18 "Estritamente Íalando. Gonversão de uma escala de temperatura para outra SuponÀa que você encontre anotações antigas que descrevem uma escala de temperatura châmada.. r ' medidas e graus nas duas escalas..' [ ] '. de acordo corrl Lr i. -.(."* l ] . 1B-8) abaiÍo do pttr:: congelamento.'t ! . com 50'X.. o.0'Z).15'c E-459. em ordem A f. escolh-::. o símbolo tle grau aparece depois do C) equivale a uma diÍ'erença de . A posição do símbolo de grau em relação às letras C e F é usada par.CAPíTU LO 1B Et]E t] ti tl E l-l ll uipto I zzs.0'Z) que do ponto de ebulição (65.'hrrlirà. graus entre elas na outra escala. ro x l--]o.. (Essa diferença pode ser lida graus con. CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA escalaz.ffiE§EEE=T TEMPERATURA.§ duas temperaturas conhecidas na escala Z e as correspondentes temperatqras na escala Fahrenheit. Na let F". uma dife- llrr 1 {}IIIlebrri.. Como o ponto de congelamento corresponde a 32.t.0"F - 191F' : -1-59"F.ao *l ^ 2t2.qi!. por exemplo. é dividida em trechos separados por juntas de dilatação para que o concreto possa se expandir nos dias quentes sem que a ponte se deforme.(-14.ivale a uma diferença de temperatura de 180 F' tFig. Embora a varie ligeiramente com a temperatura. $4. fica f.0".02" abaixodo ponto de congelamento.0rt#: O passo seguinte consiste em determinar um fator de conversão entre as escalas Z e Fahrenheit. os termômetros clínicos e meteorológicos se baseiam no fato de que líquidos como o mercúrio e o álcool se dilatam mais do que os tubos de vidro que os contêm.oz"l] Iltsop" 65. Era possível sentir com a mão o aquecimento das janelas. portanto. A Tabela 18-2 mostra os coeficientes de dilatação linear de alguns materiais. como os átomos no metal se afastam mais uns dos outros que os átomos do vidro. r aumenta de um valor À2.0"2 .32.) Entretanto. Assim.2 . (A temperatura aumentava paru 128oC no nariz e 90'C na cauda. A unidade do coeficiente a é o co-r ou K-1. atingin-" do um novo ponto de equilíbrio com as forças elásticas interatômicas que mantêm os átomos unidos em um sólido. (Resposta) 1*-S Dilatação Térmica As vezes.0"2) : 19. a dilatação térmica produzida pelo atrito com o ar aumentava o comprimento da aeronave de 12.f As propriedades de dilatação térmica de alguns materiais podem ter aplicações práticas.ff r i ff tamenro z"l I [ l.o"z li li rença de temperatura de 79 Z" equ. na maioria dos casos pode ser considerado constante para um dado material.0.) (Hugh Thomcts/BwP Media/ Getty Images News cutd Sport Servíces) . euando uma ponte está sujeita a grandes variações de temperatura ao longo do ano. A dilatação térmica dos nmteriais com o aumento de temperatura deve ser levada em conta em muitas situações da vida prática. Para isso.0 Zo. Na escala Fahrenheit. l8. I ll ll cong. 1:. l8-8) e podemos usar a razào (180 F'/79. Figura I8-9 Quando um Concorde voava mais depressa que a velocidade do som. isto signilica que T :32. a diferença entre os pontos de ebulição e de congelamento é 65.F 7s. os átomos se afastam mais uns dos outros. usamos a. (com a energia adicional.T. é 212"F . ljãÉ#ã##*# § §-ememr Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento o comprimento aumenta de um valor LL: La A.0 Zo) como fator de conversão. (18-e) em que a é uma constante chamada de coeficiente de dilatação linear..0'F : 180 F". 18-9) foi construído.r ] ti 'r _ I 189 ? Coino T esÍá84.5 cm.0"F.10).o r = sz. Alguns termômetros e termostatos utilizam a diferença na dilatação dos componentes de uma tira bimetdlica (Fig. o material usado nas obturações dentárias deve ter as mesmas propriedades de dilatação térmica que o dente para que o paciente possa beber um café quente ou tomar um sorvete sem sofrer consequências desagradáveis. Tanto o metal da tampa quanto o vidro do pote se expandem quando a água quente fornece energia aos átomos. Quando o jato supersônico concorde (Fig. a tampa se dilata mais do que o pote e.rouxa. o projeto teve que levar em conta a dilatação térmica da fuselagem provocada pelo atrito com o ar durante o voo. basta colocar o pote debaixo de uma torneira de água quente. r -14. deve estar abaixo do ponto de congelamento Figura 18-8 Comparação entre üma escala de temperatura desconhecida e a escala Fahrenheit. para conseguir desataraxar a (ampa metálica de um pote de vidro.i |l Y -e8. s4. Note que a urudade C' que aparece na tabela poderia ser substituída pela unidade K. . não se compoíta conlo os olttro: .ro e não o contrário. r tila . QLrarrdo ii tenrpc[rturr e niniol qrre ir ternperirturir de rcler'êne iu. A Fig. N4uitos terinostatos l'uncionam com hase nesse princípio. ceto pelo fato de que ocorre em três dimensões. r ciilata quando a tentperatura allil]enta. como e1'a r:. A Eq.is. a escala.x. r'Esta liga fbi projetada 1l. .i. 1A riiiatação loi exagelacia piua fornâr o cle senhr-.. Se os la-9os . (á) Quanclo a temperatura é maior que r tünrperiitur. O norr.. portanlo.el'^. os nílinero-ç.. . -.. : dos ltllr'és dl eqtnçirrr Í]:3o.im rio rnesmo fa«. mesmo aumento de ten.. . poróm. Assim. r Figura 18-1 1 .1. r-. a ág'uirt ii.lÍâ teÍ um baixo cocíiciente de dilaLação.. Íica mais densa (mais "pesada") que a água ürais abaixo e aiun.. I . essa água pertlliinece r.rta cie um valor Àf.. continlla a se qr. ers diagonais e os diiir circunl-erôncia clesenhada na ré-uua e de um fut'o circulal aberto ne r-:.i temperatura de r-rm sóiido ou de um líqluict' : é Vaumer. congela enquanto a ágr"ra n-lais abaixo pernlailece líquida.-[oC. rl a7l Quando a r'é.. n'ra rie.r /jl/.. corno na figula.{ mesrra régua de -ll--i 5 aço etn ciuas ten-iperatluas diierentes.. co retirado do furo se ajustaperfeitamente ao furo. ( 1)\ Figuna Uma tira bimetálica entorta porque um metal se dilata e se contrai mais que o outro quando a temperatura varia. a espessura e os diâmetros cia cilcunl-er'ência e do Íuro cii'cular' arlmcilÍl. a ágLrzr se colr'lpor-tamelrto cia águii é a razão pela qual os lagos congelarll .ra supertície ilté congelar. Se . lineares darégua.sse .r de reiclincil. tàzendo ou de. E. a água se coÍ1Íroi quando a temperatllra .':'_. volta de :1'C.e ct( Lr1r. u tila sc en\ieÍga para bairo. ii espessura. ciue está na sllperfície htlue merrcs densa (mais "leve") que a água lttlr ) .A. um i'esliiamento ar'licional Íhz corr. A clilatlrçào termicir de unr rolido e como r rtnpiilrçiro dc tttr:. rnais claro.ilrment.) _ ---r 45f.ólidc ou lr. - de "'inr a:-ii1r.l Entre 0 e .l: bai. 7'. . porém. peraturas irenores qLre 4'C. Se todas as dirnensões de urn sólido aurrentam coln a temperatura. volume do sólido também aulnenta. a massa específica da á-eua passa por um máximo.L: . 10 i'lC') Substância Geio (a 0"C) Chumbo -5I Aço 29 . No caso clos líc1uidos.sÍazendo Llm contato elétrico de acolclo conr a tenrperâtruâ em que se cncontram. ntLr\litérmica (exa-eeradir) de uma régr"ra de aço.r. o aumento de volume correspondente a lr . a áglra. Quanclo a ír-eua cia superfície é resfriada ü partir.iumínio 23 Vidro ('cornum) Vidro (Pyrex) Latão Coble Concleto 19 Diamante I1 lnvar/' 12 Quartzo Íuncliclo "\ralorcs à tenrperaturâ irrnbiente. .ie é 18-10 (a) Uma tira birnetálica.. lot'tnlrdrr pol urnlr tirr de llrtiro e utnu tira de aço soldadas.. .. i0"C.CAPíTI] LO ] B 190 (. -. e-\ceto lro caso do gelo. ern rlue B ó tr coeficienle de dilatação roiumélrica do..iperatura que a régLla. a dilataçãLr única que faz sentido.1:rr cientes de dilatação volumétrica e cie dilatação linear de um sóiido e.eua se dilata.. Alguns CoeÍicientes de Dilatação Linear" Substância enverga pala cirra.l'C. l 8.1 1 1.a) G I 1' . corrro as aresti. O Iíquido mais corxum. é : . 18-9 se aplica a torl. à ternpelatura 7.. 2) (4) (3) Dilataçâo volumétrica de um líquido Em ury dia quente em Las Vegas. O volume do óleo diesel é diretamente proporcional à temperatura. O calor é negatitto quando a energia é transferida da energia térmica do sistema para o ambiente (dizemos que o calor é cedido ou perdido pelo sistema). se I. varia (I. Encontrou tempo frio ao chegar a Payson. também pode variar um pouco) até que as duas temperaturas se igualem e o equilíbrio térmico seja estabelecido.r'l impossível a vida aquática. a princípio rapidamente e depois mais devagar. Cálculos Temos: LV: (31000 L)(9. Assim.) A energia transferida é chamada de calor e simbolizada pela letra Q.. (Lembre-se de que a energia Íérmica é uma energia interna que consiste na energia cinética e na energia potencial associadas aos movimentos aleatórios dos átomos.10 vpLD. até que os dois estejam em equilíbrio térmico). a temperatura de uma xícara de café quente deixada sobre a mesa diminui até se tornar igual à temperatura ambiente. Essa variação de temperatura se deve a uma mudança da energia térmica do sistema por causa da troca de energia entre o sistema e o ambiente.ffi TEI!{PERATURA. O calor é posititto se a energia é transferida do ambiente para a energia térmica do sistema (dizemos que o calor é absorvido pelo sistema). de acordo com (^v: Eq. muitos mares e lagos nas zonas temperaclas da Terra permaneceliam congelados o ano inteiro.. Nossa observação é que. 18. T.000 L de óleo diesel. em ordem decrescente.0Kabaixo da temperatura de Las Vegas.. V + ÀY 37000 L- 808 L (Resposta) Note que a dilatação térmica do tanque de aço nada tem a ver com o problema.2L ou 3L. Generalizando essa situação.50 X I0 yco e o coeficiente de dilatação linear do aço de que é feito o tanque do caminhão é 11 X 10 6/C". o gelo assim formado não derreteria totalmente no verão. Utah. Como a temperatura diminuiu. o volume entregue foi V. Quantos litros foram entregues? O coeficiente de dilatação volumétrica do óleo diesel é 9. descrevemos o reÍiigerante oll o café como um sistemo (àtemperatura 7s) e as pafies relevantes da cozinha como o ambiente (à temperdmra Ir) em que se encontra o sistema.0 K) : -808 L. "d#TESTE 2 A ligura mostra quatro placas metáiicas retangulares cujos lados têm comprimento L. a temperatura do refrigerante aumenta. moléculas e outros corpos microscópicos que existem no interior de um objeto.vertical e (b) da área. não é igual a T^. Após alguns anos. o que tornaria '=*fr. nnmm (1) (. : : : 36 190 L. Da mesma forma. São todas feitas do mesmo material e a temperatura aumenta do mesmo valor nas quatro placas. e onde entregou a carga. um caminhão-tanque foi caregado com 37. Pergunta: quem pagoll pelo óleo diesel que "desapareceu"? Se você pega uma lata de refrigerante na geladeira e a deixa na mesa da cozinha. CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERlllODINAIVIICA I9r de baixo para cima. até que se torne igual à do ambiente (ou seja. pois estaria isolado pela água mais acima. Ordene as placas de acordo com o aumento (a) da dimensão.50 x 10 4/c')(-23. onde a temperatura estava 23. o volume do combustível também diminuiu. a . . a energia é transferida do sistema para o anll't. não há transÍerência de energia.--" -: rência de R$ 600.:.00" pode ser usada para descrever a transfeÍência d.. uma vez que o calor . deÍinida como a quantidade de ' sária para aumentar a temperatura de 1 libra de água de 63'F para 6-1'F Em 1948. o sistema Quando a temperatura do sistema é menor Sistema -. não há transferên-. o caloÍ e o trabalho não são propriedades intn:.) T^. . No sistema inglês. dii.192 CAPíTU LO 18 Essa transferência de energia é ilustrada na Fig.t (i) Q> o recebê energia na forma de calor.' Q é zero e. No c".balho) é energia transferida. na qual T..: Ambienre Quando a temperatura do sistêma é maior .-do sistema para o ambiente" ou "Durante o último minuto. a comunidade científica decidiu que. não há calor cedido nem absorvido. Q=0 Ambiente TA . : calor era a British thermal unit (Btu). (a) Sistema 4ffi va tll 4>7r Quando a temperatura do sistema é igual . que se guarda em uma conta é dinheiro e não uma transferência. l8-12b. i: T..5'C.. é a energia trocada entre um sistema e o ambiente devido a uma temperatura.i' . Figura 18-12 sistema para o ambiente para que o equilíbrio térmico (à) seja restabelecido.. 7: (á) .. na qual T.'sistema. à seguinte definição de calor: SS ço1o. 1To.-:: Antes que os cientistas percebessem que o calor é energia transie:. -. mas não para informar o saldo de uma . *.150 J de calor" ou "Este sistema contém 385 J de trat'..'--:. Na l8-12a.--:-' " dentro ou para fora do sistema. : apropriado dizer: "Durante os últimos três minutos. portanto. Na Fi-s." Entretanto. qu.1r: : temperatura de 1 g de água de 14.: Lembre-se de que a energia também pode ser trocada entre um si::: biente através do trabalho I{ realizado por uma fbrça. portanto. a unidade de calor do SI deveria ser â r1ÊSr-.. Na Fig. náo faz sentidc' : -.- r .â rsS ãa 'fs < T. pressão e volume. '1À Sistema Se a temperatura de um sistema é maior que a temperatura ambiente. :ra.uma conta bancáriapara outra.. .::. 15 J de calor foran-. - Chegamos. 18-12.. uma certa quantidade Q de calor é perdida pelo 0 Q< Ànbicnte i 7) 7t=f. sistema possui . : To. .-era medido em termos da capacidade de aumentar a temperatura da --:-a caloria (cal) foi deÍinida como a quantidade de calor necessária p. têm signiflcado apenas quando descrevem a transferência de .. o sistema perde energia na forma de calor. um trabal:r realizado pelo ambiente sobre o sistema. Para fazer uma analogia.. a expressão -. como em (a).e Q é negativo.. a transferência é do ambiente para o sistema e Q é positir. (c) Se a temperatura do sistema é menor que a temperatura ambiente.-. Ao contráric'r -. .5'C para 15. uma certa quantidade de calor é absorvida pelo sistema para que o equilíbrio térmico seja restabelecido. CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 193 ou seja.{If ou como 749 J/K. mas os valores da Tabela 18-3 podem ser usados com precisão razoáxel em temperaturas próximas da temperatura ambiente.-C.. De acordo com as definições de caloria e Btu.1868 .c1gy9!*çqm9_-_179.: J4 ffspm*i$§** Dois objetos feitos do mesmo material (mármore. respectivamente. mas o calor específico do mármore (nessa pedra ou em qualquer outro objeto feito de mármore) é 0.umapçdra de. a Eq. que o objeto pode fundir ou evaporaÍ no processo.{emos e.fi (18-1. C" (ou 880 Jikg . é equivalente a uma quilocaloria (1 kcal). 1 mol de alumínio significa 6.p. [A "caloria" usada pelos nutricionistas.f '3§-§ f (18-12) . Q: C LT: C(Tt - (18-13) Ti). a unidade mais conveniente para especificar de uma substância é o mol. : i j {. contanto que uma diferença de temperatura seja mantida...ffiw: TEMPERATURA.K.i.5) A Tabela 18-3 mostra o calor específico de algumas substâncias à temperatura am= biente. Experimentalmente.!Õ1 43 A Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos ffimp**ãdmde §*rssã§*m A capacidade térmica C de um objeto é a constante de proporcionalidade entre o calor Q recebido ou cedido pelo objeto e a variação de temperatura ÀZdo objeto.e. Nesse caso. É possível transferir uma quantidade ilimitada de calor para um objeto.._l-. o joule.F" : 4186. é conveniente definir a"capacidade térmica por unidade de massa".nrárm-opÂor g_Lemp19-pSde§ql*1f9-çaue\ que lambém p_o.r!-a-+-1.. podemos observar que a capacidade térmica de uma certa pedra de mármore é 179 caUC' (ol 749 J/K). Note que o calor específico da água é o maior da tabela.1868 J (exatamente).1 As relaçôes entre as várias unidades de calor são as seguintes: 1 cal : 3. A caloria é hoje def. Assim.nida como igual a 4. você não deve pensar que um objeto "contém" calor ou possui uma capacidade limitada de absorver calor. É claro. às vezes chamada de Caloria (Cal).s-.e Trsáo as temperatuÍas inicial e final do objeto. A palavra "capacidade" neste contexto pode ser enganadora.. J. digamos) têm uma capacidade térmica que é proporcional à sua massa. ou calor específico c. A capag.21 callg.02 x #resre s Uma certa quantidade de calor Q aquece I g de uma substância A de 3C" e I g de uma substância B de 4C".8 J/kg. mas a uma massa unitária do material de que é feito o objeto. I elpc{ I . A c4papi{adq_!éMrç.. Qual das duas substâncias tem o maior calor específico? .idade !é{mica C é medida em unidades de energia por grau ou energia por kelvin. ie T) ri )-b I I I I t""! Lr. . K).i. em que T.968 x 10 3 Btu : 4. sem qualquer referência ao aquecimento da água. . O calor específico de qualquer substância varia um pouco com a temperatura.02 x 1023 a quantidade unidades elementares x de qualquer substância. não a um objeto. que se refere. Assim. pois sugere uma analogia com a capacidade que um balde possui de conter uma certa quantidade de água. porém. A analogia é falsa.aedç. ffim§*r ffispmcífã** ffi*§mr tÁ Em muitas circunstâncias. 18-13 se torna Q: cm LT : cm(Tr- (18-14) Ti).^ 7 01 3 a3l . (l . **ê*r crtA-*.02 1023 átomos de A1 (o átomo é a unidade elementar) e 1 mol de óxido de alumínio significa 6. ou seja. definido da seguinte forma: 1 mol : 6. o calor específico da âgua é c : 7 çallg'C' : 1 Btu/lb. rl' a absorção de calor. o calor esper.19 0.0564 236 0.K mol . a dilatação térmica da amostra deve ser evitade ú aplicação de uma pressão externa.§trrÕ relativamente pequena. nesse caso. No estado sojido_átomos ou moléculas do material formam uma estrutur arígidaatravés de sua rr m.092 0. No caso dos gases. os valores do calor específico à pressão constante e a volume r3g5.0321 134 0.58 2430 0. a amostra pode mudar defirr de estudo). e verific*-sc qa diferença entre os calores específicos à pressão constante e a volume coil.K Sólidos Elementares Chumbo Tungstênio Prata Cobre Alumínio 0. Para isso.2t5 900 26. nem s€mircü temperatura da amostra aumenta. No caso de roo líquidos. No caso de sólidos e líquidos.0923 386 0.0305 128 0.4 Outros Sólidos Latáo Granito Vidro Geto (-10"C) 0.530 380 790 840 2220 Líquidos Mercúrio Etanol Água do mar Água doce 0.4- .033 140 0.154 CAPÍTULO 1B Alguns Calores Específicos e Galores Específicos Molares à Temperatura Ambiente Calor Específ.:ffico'-' deve ser expresso na forma de quantidade de calor por mol (e não por unidaúe de massa).00 4187 - 1023 v"\ÊUu'Lo4- fórmulas moleculares de Alro.) durante a transferência. Em vez disso. como vamos ver m pÉ. é chamado de calor específico molar. ["§Em Fcr:to §mp*râanse Para determinar e utilizar colTetamente o calor específico de uma substânciaé conhecer as condições em que ocoffe a transferência de calor. em geral supomos que a amostra está submetida a uma pressão consp(normalmente.20 0. mento) à temperatura ambiente.5 24.. a pressão atmosférica.co Calor Específlco -qe' g'K Substância Molar J kg. ximo capítulo. por outro lado..8 ?55 aÁ < 24. A Tabela 1g-3 momeo calor específico molar de alguns sólidos elementares (formados por um úni"-t &. tante são muito diferentes. *a §mres de §r*msf*§"rãê*ç&* Quando o calor é transferido para uma amostra sólida ou líquida.93 3900 1. isso é muito ffi de executar experimentalmente. mas o efeito pode ser calculado. Quando a quantidade de uma substância é expressa em mols. composto). A matéria pode existir em lrês estados principais. tarrlÉr podemos imaginar que a amosfta seja mantida com um volume constante drr-. Entretanto. (a fórmula molecular é a unidade elemennr&. Vaporizar um líquido signiflca fazê-lo passar do estado líquido para o estado gasoso. Condensar um gás é o inverso de vaporizar e exige a retirada de energia para que os átomos ou molécuias voltem a se aglomerar. o calor de transformaçáo é chamado de calor de fusão e representado pelo símbolo Lr.01 k. Alguns Calores de Transformação Ebulicão Substância Hidrogênio Oxigênio \{ercúrio -igua Chumbo Prata Cobre Ponto de Fusão (K) Calor de Fusào L.L . os átomos ou moléculas têm uma energia ainda maior. quando uma amostra de massa m sofre uma mudança de fase. não interagem.) 14.8 13. _! ^ ^\a. Assim. tkJ/kg.) 2868 296 2256 858 2336 4130 . E. (18-17) Quando a mudança é da fase sólida para a fase líquida (caso em que a amostra absorve calor) ou da fase líquida paÍa a fase sólida (caso em que a amostra libera calor).2 2t3 630 2011 105 207 Calor de Vaporização loGJlkg) ?nl 3tJ 601 1235 Ponto de Ebulição (K) L)L. e podem ocupar todo o volume de um recipiente. No estado líquído. Lv -. Para a água à temperatura normal de solidificação ou de fusão.4 1356 : 45. . a energia total transferida é Q: Lm.I/kg.I/mol : 2256kIlkg.539 cal/g : 40.I/mol : -13. mas o material não tem uma estrutura ngida e pode escoar em um cano ou se acomodar à forma de um recipiente. (18-18) rf' .9 234 -l t1 ll. A fusão de um cubo de gelo para formar água é um bom exemplo.7 k. Fundir um sólido signiflca fazô-lo passar do estado sólido para o estado líquido.0 58. Formam aglomerados transitórios.0 -54. a não ser através de choques de curta duração.os átomos ou moléculas têm mais energia e maior mobilidade. ' Lt :79. No estado gasoso. Ferver a água para transformá-la em vapor é um bom exemplo.r k. A quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida na forma de calor para que uma amostra mude totalmente de fase é chamada de calor de transformação e representada pela letra L. requer energia porque os átomos ou moléculas devem ser liberados de seus aglomerados. CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERMODINAIVICA 195 mútua.. Para a água à temperatura normal de vaporização ou condensação.W TEMPERATURA. como o de fusão.\'-r A Tabela 18-4 mostra o calor de transformação de algumas substâncias.ír-q.ste processo. o ca1ór de transformaçáo§ chamado de calor de vaporização e representado pelo símbolo Lr.5 90. (lro ' . (18-16) Quando a mudança é da fase líquida paraa fase gasosa (caso em que a amostra absorve calor) ou da fase gasosa para a fase líquida (caso em que a amostra libera calor). Solidificar um líquido é o inverso de fundir e exige a retirada de energia do líquido para que os átomos ou moléculas voltem a formar a estrutura rí gida de um sólido. O processo requer energia porque os átomos ou molécuias do sólido devem ser liberados de sua estrutura rígida.5 callg:6. é dado Q1: crm(71- : : (2220 T. Q.:. depois. (18-19) Cu(T. . onde l.. pelaEq. : 220 g de água. 18-14 (8 : cmLT).('..- Tabela 18-4.. a energia total do siste- c. obtemos Como a energia total do sistema é constante. obtemos fundir) i1 O processo de aquecimento ocorre em três etapas. - -: - .(T.r/kg)(0.5 callK (0. assim.u cal r' : 211.14 para c Usando temperaturas Celsius e os valores de bela 18-3.: 1670 cal.Usandl' específico do gelo c" da Tabela 18-3. Supondo que o lingote. Substituindo os valores conhecidos nas Eqs. gelo é dado pela Eq.(Tt .L Fusão do gelo O calor Q. . : . 1 S.720 kg) : 23e. (18-21) Q6: para o cobre'.T. necessário para . necessário prr: temperatura da água aumentar do valor inicial f .: . quando o gelo está a 0oC.. Q. (1) Como o sistema é isolado. (18-20) c. (1) O gelo não pode fundir a uma temperatura abaixo do ponto de congelamento.(. --. (2) A temperatura não pode passar de 0'C até que todo o gelo tenha fundido.: -) A não ser pelos emos de arredondamento. ii Kelvin são iguais.. A temperatura inicial da T.m.CAP|TU LO 1B Equilíbrio térmico entre cobre e água Um lingote de cobre de massa m. para a água: T. toda a energia transferida para o gelo na forma de calor é usada para fundir o gelo. com o valor dado na Eq.0923 callg'K)(7-5 g)(312"C) + escrever .00 cal/g' K)(220 g)(12"C ) (1. é o calor de fusão L".720 kg)[0'C 15 98zl .T : .1 3 e 18..) J/kg K)(0.m. 18-16 (Q : Lm). o água e do béquer é béquer e a água são um sistema isolado e que a água não final Ç do sistema é vaporizada.. obtemos para o numerador Cálculos Para relacionar as transferências de calor a mu- para o béquer: i. a soma das três transferências de energia é zero: Q. mos: com. .: Q. A capacidade térmica C.98 k. a energia transferida para o gelo na forma de calor apenas aumenta a temperatura do gelo até a temperatura chegar a OoC. 18. eal/C" : =-- 19.1: e para o denominador + + 4. (45 callK)(11 i : - 5.(T. (3) Depois que todo o gelo funde.6"(':20. as transferências de energia na forma de calor podem apenas mudar as temperaturas.* Qo* Q.T).T +CoT.' Aquecimento da água O calor Q. tempeÍatura do gelo aumentar do valor inicialT : para o valor ftnalTr: OoC (para que.). do béquer é 45 callK.: 342 cal. nes.10"C para passar ao estado líquido a 15"C? Aquecimento do gelo O calor Q. Como as diferenças nas escalas C=. o -ee1. de diferenças. 18-22. 18-19 a 1B-21 na Eq. podemos usar qualquer uma ' Q": * c.:0.00 cal/g'K)(220 g) danças de temperatura. : 75 g é aquecido em um forno de laboratório até a temperatuÍa T : 312"C. +com. 18-23 apenas r. quando o equilíbrio térmico é atingido. : e.T.m. - T) + Cu(Tt- calas.m. o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa m.(-1 ( 1-5. toda a energia transferida para a água é usada para aumentar a temperatura. (2) Como nenhum componente do sistema sofre uma mudança de fase.0923 cal/g'K)(75 g) : Assim.rn. ca dessas três transferências de energia é conro estabelece a Eq. Ç .T. determine a temperatura Substituindo as Eqs.: 12"C.) (t8-22) Q1. temos: 53-j9. - Mudança de temperatura e de fase (a) Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa m : 120 g a . necessário para fundtr . (0.T).9 :. Temos: Qz: Lrm : (333 k. assim. Explicitando ma não pode mudar e apenas transferências internas de energia podem ocorrer.'o*o+Cb+c. + (1. 21. a soma i a. Em seguida.I) : As temperaturas aparecem na Eq.' obtemos c. realmen:. usamos as Eqs. K)(0. o sistema (gás) parte de um estado iniciari.210 kJ 15.. lS-$j Calor e Trabalho vamos agora examinar de perto o modo como a energia pode ser transferida. Suponha que algumas esferas de chumbo sejam removidas do êmbolo da Fig. Como a fusão do gelo é incompleta. Uma certa quantidade Q de calor pode ser adicionada ou removida do gás regulando a temperatura Zdo ' reservatório térmico ajustável. A base do cilindro repousa em um reservatório térruico (uma placa quente. o módulo de F éigualapA. a temperatura da mistura é a do ponto de fusão do gelo.Q. na forma de calor e trabalho. energia pode ser transferida do reservatório térmico para o sistema (calor positivo) ou vice-versa (calor negativo). - - 0. vamos supor que todas as mudanças ocoÍrem lentamente. quais serão o estado final e a femperatura da amostra? i 'l-:{l ú.Durante o processo. podemos supor que F é constante durante o deslocamento.I 333 kJ/k€ - o'583 kg = Assim. Nesse caso. de um sistema para o ambiente e vice-versa.gta. 1 8.720 kg)(15"C :45217J=45. usando a Eq. : 194 k. e uma temperatuÍa o processo de levar o Ç.. permitindo que o gás empure o êmbolo e as esferas restantes para cima com uma força F. descrito por uma pressão ppumvolume v.C. é. CALOR E A PRIMEIRA LEI DA ! para o valor final Tt: l5oc é dado pela Eq. a 0. Uma certa quantidade de trabalho I4zpode ser realizada pelo gás ou sobre o gás Ievantando ou baixando o êmbolo. que produz um deslocamento inÍinitesimal dr.8 kJ + 45. Além disso.C) necessário é a soma dos valores calculados nas três etapas: Qrct: Qt + + Qz 1-5.22kJ. portanÍo. (tí :pdV. aproximadamente. Os resultados anteriores mostram que essa quantidade de calor não é suficiente para T.I/kg. 1g_14 (com o calor específico da ág:ua c^): Q3: c^m(71- Total O calor total Q.) = (4186. infinitesimal : (pt)(rti) : p(A cts) (18-24) clo volume do gás devido ao movimento do êm- Podemos controlar a transÍerência de calor ajustando a temperatura. 18-16 com Z": * : -í. Cálculos Podemos determinar a massa ru do gelo que funde a partir da energia disponível e. como na Fig. 194 kJ. A força para cima sobre o êmboro devido à pressão do gás confinado é iguál O gás executa um trabalho sobre o êmbolo ao peso das esferas de chumbo colocadas sobre o êmbolo mais o peso do êmbolo. : Qz (Resposra) Note que o calor necessário para fundir o gelo é muito maior que o calor necessário para aumentar a temperatura do gelo e da água.22kJ :300 kJ. de modo que o sistema está sempre (aproximadamente) em equilíbrio térmico (ou seja. O calor restante Q. o trabalho infinitesimal dw realizado pero gás durante o deslocamento é dado por (tW onde dv é a variação : F. am volume I{ e uma temperatura {. cada parte do sistema está em equilíbrio térmico com todas as outras partes). por exempro) cuja temperatura rpode ser controlada.lsolarnento energia na forma de calor. a um . o sistema pode realizar trabalho sobre as esferas de chumbo.ffi TEMPERATURA. OoC.98 kJ para aumentar a temperatura do gelo até o ponto de fusão.98 kJ + 239.J--) Os resultados anteriores mostram que são necessários 15. levantando o êmbolo (trabalho positivo) ou receber trabalho das esferas de chumbo (trabalho negativo). As paredes do cilindro são feitas de material isolante que não permite a transferência de . a massa restante de gelo é 72O g 140 ge acabamos com 580 g de água e 140 g de gelo. (b) Se fornecermos ao gelo uma energia total de apenas 210 kJ (na forma de calor). descrito por uma pressão pi.r -r-. Figura 18-13 Um gás está confinado cilindro com um êmbolo móvel. acabamos com uma mistura de gelo e á. vamos tomar como sistema um gás confinado em um cilindro com um êmbolo.o. 18-1 3.9g kJ ou. - 580 g' 5g0 g : (Resposta) .I 3. Deseja-se levar o sistema a um estarlo fincil f. TERIVIODINÂMICA 197 derreter todo o gelo. como o deslocamento é pequeno.8.ondep é apressão do gás eAéaáreado êmbolo. sistema do estado inicial ao estado final é chamado de proceiso tàrmodinântíco. éscloquaiosisteLt-t.t./.'l exatalnell:. I I =i 'it. entre os pontos I e. ': - '/fi.nasclelevaro. -ri . o trabalho realizado pelo gás é bolo. o sistema. arimentar cle volurl]e eupurrando o êntbolo para cima. (r) lv w continua a comprimido por uma Íbrça exteÍna e o volutne diminui: L' ': caso. .oluntenoprocessoatrar.renor' (trajetó úa it:df) ou ainda maior se r positivo. Para calcular diretamenle a integral'Ja pressãovari. \'oltrtne: Um ciclo no sentido horário corresPonde a trabalho totai P0sitivo.' i' . O gás passa de í Para f e realiza um trabalho positivo./. : al \'olume Volume (n)AáreasombreaclareplesentaotrabalhotrVrealizadoporumsistemaaopilssiudeumestacloinicili . . I para o estado. conheciclo conlo Fig' l8-i'lri' r.olltnie. trnclependentemente clo que hzet'mos já que gás do ponto I ao ponto /.: estadofinal.y'.L:1.or-.: O gás também Passa de I para í./.'. . un-l * /l . }iaprálica..il' t' tl i(l)) Voiutle [) Ao passar de f Para l. realizado sombreada.-*=.4 (d) 0 Figuralg-Í4 i:.eírsdclestadoii]-./ é tllt" : l8-ir+b.existemrr-ruitasfol.r . giis tltlllr. .acomot.. a pressão e I tempelatura cio pr:ecisaríatl. Outra fbrma de levar o gírs clo estado i para o estado.* i! --. Durante a variaÇt]o de volurue.. Nesse caso. esse trabalho será sernpre positivo' seia. Fig.tw : p dV. o gás realiza um trabalho negativo.lu"oYolilmeclosistemaaumenta. ou sobre o ômbo1o.Íi 1. "..ai do estaclo/para o estaclo I quandoo gás é pelo sistema cluranle um ciclo complettt é tep|esetlt-: realizado peLo sistema é negativo. l8-I-lrr' tluc c url) grjlico rJu pt'et'* L ot. i: I 1 Ilt' ' .( *--.z.Cclas c lnosll'uJr nlr cliagramap-V' Na ção Co t. a mudança acontece em duas etapas: dc estailL-r c e cio estado íl para o estartro l. !!l *t 4. O gás também Passa de I para I mas realiza um trabalho mâlor..Otrabaiholvépositivopor. (fl o triibalho total wl.CAPíTU LO I98 1B esieras removidas é suficiente para tlnde V.r-ri apressitotdiminuicomoaumentoilovolut'tte'AintegraldaEq'1S-l' o trabail-ro W realizaclo petro gás) é representarJa pela área sontble. para 1.\.(Ô)lvcontinuaaserpositir'Ü'llrilsilqorrti' (trr ietória I gi' pocle ser ainda n. Qr-ranilo o número r1e rv : {. Podemos controlar a quantidade de trabalho. mas agora é mer. mas realiza um trabalho menor..t' 18-25' Eq' '' r-iar. re ll. para o valor final p. Quais são as duas trajetórias curvas que devem f'azer parte de um ciclo fechado lligadas às trajetórias verticais) para que o trabalho total realizado pelo gás tenha o rnaior valor positipOssível? "'O : '. A ener-eia é transferida na forrna de calor nas etapas io e of. Os experimentos. tanto o trabalho W realizado como o calor Q transf'erido dependem do modo como a mudança é executada. l8-l4e mostra um exemplo no qual un'r trabalho ne-qativo é realizado por nm sistema quando uma lorça externa comprime o sistema. A Primeira Lei da Termodinâmica Com vimos.jetóría.W é .. de rnodo que o êmbolo deve ser travado.) é conseguido aumentatrdo lentamente a temperatlrra do gás até um valor mais elevado {.W é independente. Durante essa etapa. l8-l4f. O trabalho total realizado pelo sistema durante o ciclo é a soma do trabalho positit.t. 18. o O diagrama p-7da ligura mostra seis trajetórias curvas lligadas por trajetórias verticais) que podem ser seguidas por um gás.. A Fi-e. o que si-tniÍica que o número de esferas de chumbo sobre o êmbolo da Fi-q.fereitçn Q .apenas Q . A temperlltura do reservatório térrnico é reduzida Ientamente e a pressão do -eás diminui de 7r. sho dependenÍes d(l tra. a expansão do gírs realiza um trabalho positivo (levantar o êmbolo)e calor é abson'ido pelo sistema a partir do reservatório térmico (qr"rando a temperatura do reservatório térmico é aumentada lentamente). o trabalho realizado pelo gás é ne-qativo. A Fig.--. porém..fl é maior do que a área sob a curva de cornpressão (de f a r). como o -gás foi contprirttido. l8-14b acontece a volume constante. l8-i4/mostra um cir'lo tenttocliníintico no qual o sistema é levado de um estado inicial i para um outro estado. O aumento de voiume (de I para V..I 3 permanece constante. como Q apenas.l4d mostra que é possír. A Fig. A Fig. a cli- . reduzindo o volume. I 8. (O aumento de temperatura auntenta a força que o -eás exerce sobre o ênrbolo. com uma transf-erência de ener-sia líquida B.14á e o mesmo acontece com o calor total abson ido.) Durante essa etapa. Esse fato sugere que a grandeza Q . é replesentado pela área sombreada sob a curva. A etapa a/ do processo da Fig. re". o trabalho total é positivo porque a hrea sob a curva de expansão (de r a. o trabalho processo rrr.fornTa cotlto o sisÍeruo passoLt cle um estaclo poro o ouÍro. mas.o reaiizado durante a expansão com o trabalh o negotit'o realizado d. W. o sisterna cede calor para o reservatório térmico.Todas as outras combinações das -srandezas Q e W'.- A etapa rc deste processo acontece a pressão constante.el tornar o trabalho realizado peio gás tão peqr:eno qlranto se deseje (seguindo uma trajetória como rcrf) ou tão grande quanto se deseje (se-suindo uma trajetória como rglz/). quando um sistema passa de um estado inicial para um estado final. O trabalho W'nesse caso é menor qlle na Fig..W clepende apenos dos esÍodos iniciol efinul e não dcr./e depois levado de volta para i. O valor absoluto do trabalho continua a ser igual à área sob a curva. Q + W e Q . W'apenas.2W. I 8. Esse calor é positil'o porque é lornecido ao sistema. Na Fi-e.. Resumindo: um sistema pode ser ievado de um estado inicial para um estado Íinai de un'r número infinito de fornras e. o trabaiho W'e o calor Q têm valores diferentes em diferentes processos. que é positivo e ocon'e apeilas durante o Para o processo -elobal iaf.urante a compressão. empurrando-o para cirna. Dizemos que o calor e o trabalho são grandezas depentlente s da trajetóriu.l4c mostra um processo no qual os dois processos anteriot'es ocon eltl ern ordem inversa. 8t.elaram al-eo interess anÍe'. erl -eeral. 18. ..' oe . lemos À8'.. trabalho' vemos calor clo sistema ou o sistema realiza - %ffiresre s p-V A figura mostril quatro tÍajetórias em um diagrama de um estaclo das quai. A Eq.Írse proptisitos. glrtle : existem funções c1o tipo Q@. -.emsistemasnosquaisnenhumaenergiaentraousaidosisterl-.^ de ..nãosãoclifelerrciaisue..s um gás pode ser levado lãngn -um acordo com de trajetór'ias as Ordene estadol. -.^ trabalho . No enunciaclo foi aple '...rL . na forma de ou sair do sistema Nesses casos.tr'-".. que ÀK -lU . " energia na Íbrma tbrma de calor Q e a diminuir se removemos pelo sistema.. " +NaEq.dW (Primeira lei)' 1 acrescentalnoi :: " a aumentar trrruL q \lst§rrrd tende -""':"'...ltt-2T. poclemos o.'l-.lo...' se um sistema le ulll A energta lnterna t." eites aesrc capítulo. a energia pode entrar da termodinâmica que lei primeira da calor Q.na ô\1.i : dQ .. ou seja.]leidatermodinâmicaéumaextensãodessaleiparasistemasQuellritlt.-. . ' alizaclo sobre osistema.. unt sistema..l3' é sempre o negatl\ ' ' Como o trabalho realizado sobre um sistema a Eq' 18-26 em te-rmos do tlrL'''-realizado pelo sistema' se leescrevemos : I + W''' Isso signiÍicao segltllli.íponao doiscapítulossobfetermoclinâmica.n"rgio potencial...n.. I poru (b) o trabagás' (a) a variaçno ÀE'.i : Q . na Íorma* dEi. discutimos a ' - " lei da conservação da energta.ultodos correspondentes estão indicados ô.e n..CAPíTU LO 1B intrínseca do sistenlr uma medida da variação de uma propriedade propriedade de energia internct (E'*) e escrevemos ÀErn.. corno o gás du Fig' l8. No Capítulo 8.0u'.-.W (prirnelralc: primeira lei da termodinuir.lei.. o termo trabolho e o símbolo IV sempre s1-qll11l' -r -' a partir da Eq' 18-2-l.."rr".c1a energia interna <1o da energiir It o Wr"otir"Oo pelo gíis.em. .e-'"' 'ti-pi""'"t"tt torrrn rransferôncias de energia inÍinitesimàrs . a energia interna tende a dinrir-rr"Lr' '.f [rur..vamosnosconcentrarnotrabalht]r:. -- um todo não sofreu variações de eur:-: que o sistemu to*o : 0: . (c) o valor absoluto ambiente' o e gás o transfericla na forma de calor entl'e "o ern ordetlt decrescente' Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica Virmosagoraexaminarquatroprocessostermodinâmicosdiferentespara\i: queacontecequandoaplicamosaessesprocessosaprimeira'".t.P ': ' representadas pelos símbolos ôQ e costllmam scr são chirmaclas c)e cliferencinis it1e.. trabalho sobre o sistema. . fornecemos calor ao sistema or'L l: ' interna de um sistema tende u t'"""' se por outro lado.^L...-1-t1t. : - Eu..L !-: na Tabela o.... 18-26 é a exPressao miltemática da podemos eSCre\ei ': I' sistema sofre apenas uma variação inÍjnitesimal..asgranclezasdQedW:ocontrírioderiE'.y.' balho realiza do sttbre um sistema' Entretanto' -ãs ..lie Wi7''V) ç1ue As clepenclÀm apenas do esiaclo do sister.. pro...slsi:::"'-' ouseja. A Primeira Lei da Termodinâmica: Quatro Casos Especiais : A Lei: L. como a da Fig. Fazendo Q : 0 na primeira lei (Eq. se o sistema rcaliza trabalho sobre o ambiente (ou seja. 3. o ambiente realizatrabalho sobre o sis-' tema (ou seja. Esses processos serão discutidos com detalhes no Capítulo 20. esse (18--31) tipo de expansão pode ocorer. (18-2e) Assim. CALOR E A PRIlllEIRA LEI DA TERIVIODINAMICA Removendo algumas esferas de chumbo. 18-16 mostra de que forma L (expansão livre).w-0 - 201 AE1n.i5 mostra um processo adiabático. 18-28. Se. Processo Adiabático - W (Eq.0 a.rw. obtemos LEin : Q (processoavolur. Os processos cíclicos representam uma trajetória fechada no diagrama p-V.0 ÀEin. 18-26). o trabalho reaTizado pelo sistema (o gás) é positivo e a energia interna diminui..E. Fazendo W : 0 na primeira lei (Eq. o trabalho realizado pelo sistema é negativo e a energia interna do gás aumenta. O sair do sistema por causa do isolamento. 18-26) Restricão Consequência a. se o sistema recebe calor (ou seja. 2. após algum tempo. acrescentamos esferas e comprimimos o gás. nenhuma propriedade intrínseca do sistema (incluindo a energia interna) pode variar. o gás passa a ocupar as duas câmaras e. Q W Q Q:W AÃin. a energia interna do sistema aumenta.ffi. São processos nos quais não há troca de calor com o ambiente e nenhum trabalho érealizado.E. a única troca possível de energia entre o sistema e o ambiente é através de trabalho. Assim. permitimos que o gás se expanda sem transferência de calor. 18. Nesse caso. Processo adiabático é aquele que acontece tão depressa ou em um sistema tão bem isolado qlte ntÍo há trocos de calor entre o sistema e o ambiente. Existem processos nos quais. se Q é positivo). Q: W: 0 e. Se o volume de um sistema (como um gás) é mantido constante. o sistema cede calor (ou seja. por outro lado. . de acordo com a primeira 1ei. a energia interna do sistema diminui. a energia interna do sistema diminui de um valor igual ao Isolamento do trabalho realizado.. ÀE.. . 18-26). está inicialmente confinado por uma válvula fechada em uma das duas câmaras que compõem um sistema isolado. 18-14f. o trabalho total realizado durante o processo é exatamente igual à quantidade de energia transferida na forma de calor. a outra câmaÍa está vazia. Quando a vá1vula é aberta. Se removemos.. 0 LErr. em vez disso. A Fig. : 0 na primeira lei (Eq.: 0 Processos adiabáticos. Fazendo 4. obtemos Q:W (processocíclico) (18-30) Assim.esferas de chumbo do êmbolo e deixamos o gás se expandir. se B é negativo). cujas moléculas se encontram em equilíbrio térmico. Se. W- Volume constante Ciclo fechado Expansão livre l. Um gás.. a energia interna do sistema permanece a mesma.. se trV'é negativo ). Processos a volume constante. (18-28) De acordo com a Eq. Se. por outro lado. obtemos LEin : -W (plocesso adiabático). 4. A válvula é aberta e o gás se expande livremente Isolamenro Figura 18-'l 6 O estágio inicial de um processo de expansão 1ivle. Processos cíclicos. após cerlas trocas de calor e de trabalho.ffi TEIVIPERATURA. a energia interna do sistema aumenta de um valor Figura 18-15 Uma expansão adiabática pode ser realizada removendo igual ao trabalho realizado. :o A Fig. atinge um estado de equilíbrio. o sistema volta ao estado inicial.. Expansões livres. Como o calor não pode entrar ou esÍ'eras de chumbo do êmbolo. 18-26).neconstante) processo pode ser invertido a qualquer momento acrescentando novas esferas. o sistema não pode realizar trabalho. se trV é positivo). ó 1r'rLnsfer'kla dc leselvittóri{} téfinico. a energia transferida para for.. Nenhum iL.671 mr j. [r i'\.5q(.^ 169k. portirill nenhuma resislô-nciil (pressão) na segunda câmara.. Como este valor é positivo. quando a água é trJl.i qiie ioctrlt a ágrta se lt'lin-ql'tnrte eni 1/ailor. i é o calor cie vaporizaçãc l. k.lo v.: : : (Eq i - ao calor (no caso. der Íorma controlacia. transfe ridii na forma rle a erie :'gir.i * calor é transf-erido para a energia iniema do si::: x io 'mr) (Respostr ) (ir) Qual é a energi.I MJ. 18-i6 (0 : Lni).) l. a energia transferida para o trabiilho (no caso. . _11 Fügura 18-'É7 Agua lêt'r'endo à pressão constante 1 .l : ll. 18-17. (a) Qual é o trabalho realizado pelo sistema durante o p rocesso? A variação da energia interna do sistemii está t. lizada lentamente. Em consequência. . C 4gl". f'erido pirra o trabalho de abrir caminho na atlnorie: : p(Yt x 10j I"a)(1.l..: ônrhcicl. ou do gás parii o lttrbienle por causa do isolamenio. \. N-enhi-tm cillor é tran-çferido do atllirl::. Uma expansãc iivre é riif"erente dos oulros pl'ote \Sos polqlle -.' Ilj Rescn'atório térmico (grq1 e T. cerca de i .t)( i. du1. parír separar as moiéculas de H. e 169 kJ/2260 kJ) do c'. no estaclo líquido.tt-t. -- através da primeira lei da tenr-rodinâmica Cátcuto A primeira lei pcide ser escrita na lol ÀIri.. .jo ciaFig.ar . r. : <. O gíts se er::.ll Jl. pelo giis pcl'{jLie eie se desiitca pitÍil umil Íe-qiãL} r"azia e. calor e variação de energia interna Suponha qr"re 1"00 kg cie água a 100'C seja converticlo em vapor a 10tl'C à pressão atmosférica pacirão (1.11.01 : clue o volume aumenta. -. portanto.rlpif 4r. l8-2-5).00 X 18 i mr como líquiclcr para 1"67 I irr como vapor. que se atraeill f\ ' : .i é transfêrida na forma cle calor dLrr&nte o processo'l Como o calor provocíi apenas nma mttdanca de lase (u temperatllra é a mesma nos estados inicial iniegralmenle peia Eq. lj { .:. da irgua.00 atm : 1.. a energia interna do .r':r. \rapor e Íinal ).i..1 ouri.l {b) Q caior é pi-rsi1iva. r-eaiiza trtbalho ao le\'ánl.09 1 n: .ii.l (l ) O trabaiho realizado pelo sistema é positivo.P. Essa et. : .. abr-r-rpta" o glls não estil enl equilíbrio térrt-rico e iL pLe ssito t:ficr e i. mentou dr-rrante o processo de ebuliçtio.. Prinreira lei da termodinâmica: trabalho. negativa ori nula l grarna i podemos piotirr a iraietória rla expansão.rsla) é a laria!:ão da e i:ergta inteína cio s1s'rÊln.. cr:jo vaior apalece na Eq.l!l- l. é dado Ág.0ii kg) : )156 ir. Vemos que. i8-17 e nii Tilbeia i8-'1.a Cátculo Como ii rlndança é da fase líquida para a fase güsosa. (2) Podemos calcular o trabalho tr\i integrando a pressão em relação ao volume (Eq.ieL.*:' . 'l-emos: ü : Lrilt : 121-íú.. embura os e stados inicial e linal possarn ser mostrados em ulr .oo . : .... : : 2(l9Llk.. 1.CAPITI-]LC ] B alé ocripar as dLlas câmarâs.- WTESTE 6 ['ara o ciclo l'ecliaclo niostratlo ilo dia(a ) 15.i ic) Çurl {l{e".l . O volume daágua varia de um valor inicial de 1. u-l J.01 x i05 Pa) no aran.l. podemos colocarp do lado de Íbra do sinal de integração...l : 2. Temos.i69 k.: ' em vapor.:l. na Íitrn::i cie e '. já Cátcuta Como a pres-são é constante.: Q W:2256 k.O.69 x 10 (1.oi) lq.. do eás c 7.t r': 'u ..' .!" Ca fisura. os elétrons e átomos da panela vibram intensamente por Ta causa da alta temperatura a que estão expostos. e L.32) 2O3 l T{!> 7j. Reservatório quente à tempe ratüra çr**EE{Ê*"{ÇiÊAi Se você deixa uma panela com cabo de metal no fogo por algum tempo.18 M ateriais de ConsÍ rlrcaío Espuma de poliuretano 0. Nos Estados unidos.0 .e rr* * FÊ cE *:* * a* r* p * sã. onde k. considere uma placa de área A e de espessura t.4IC Supomos uma transferência constante de energia na forma de calor. K/w.rBtu). Seja e a energia transferida na forma de calor através da placa.ona (â energia transf'erida por unidade de tempo) é dada por (18-. como na Fig. Note que a resistência térmica é uma propriedade atribuída a uma placa com uma certa espessura e não a um material. As temperaturas das superfícies externas da placa são rn e I. as taxas de condução através dos dois materiais Substância são iguais. precisa mais cle maus condutores de calor do que de bons condutores.0. a condutividade térmica. um material que transfere facilmente energia por conduçã o é um bom condwÍor de calor e tem um alto valor de À. ou seja. Va1B.11 Vidro de janéla 1.grau Fahrenheit . ff * * d a. a unidade mais usada (embora raramente seja indicada) é o pó quadrado .. Existem três mecanismos de transferência de calor: condução. Se isso não fosse verdade. gases e materiais de construção. F&. Figura I8-18 Condução de calor. portanto. e kr.19 mos formular uma expressão para a taxa de condução através da placa supondo que a transferência acontece no regime estacionário. o cabo da panela fica tão quente que pode queimar sua mão. um bom isolante íérmico. é uma constante que depende do material de que é a placa.fi"r*:. o conceito de resistência térmica (R) foi introduzido na engenharia. No regime estacionário. mas ainda não falamos do modo como essa transf-erência ocorre. A energia é transferida da panela para o cabo por condução. e diferentes condutividades térmicas k. maior a resistência térmica da placa.18 Pinho 0. k ( 18-3-r) Quanto menor a condutividade térmica do material de que é feita uma placa. CALOR E A PRIMEIRA LEI DA 1** i:1 Mecanismos de Transferência de Calor TERMODINÂI. em um intervalo de tempo r. uma região de temperatura crescente se propaga em direção ao cabo. e a energia associada. h. F" .r lr (W/m'K) Metais Aço inoxidável 11 Chumbo 35 Fero 6'7 Latão 109 Alumínio 235 Cobre 401 Prata 428 Gases mostra uma placa composta. feita il€**c*c&n §* T*rr*t** Se você está interessado em manter a casa aquecida nos dias de inverno ou conservar a cerveja gelada em um piquenique.IjEEIE-T TEIVIPERATURA. 18-18. o valor de R de uma placa de espessura r é defini- do como D Algumas Condutividades Térmicas I. são transferidas para o cabo através de colisões entre os átomos.024 Lã de pedra cj. A Tabela 18-6 mostra a condutividade térmica de alguns metais. formada por dois materiais de diferentes espessuras L. Dessa forma.ga*s ai * a. cujas faces são mantidas a tem- peraturas Tre Tnpor uma fonte quente e uma fonte fria. da face quente para a face fria. Essas vibrações.o+: Fibra de vidro 0. A energia é transferida na forma de calol de um reser\ atório a tempet'atura Tnparu um reservatório mais frio â temperatura Io através de uma placa de espessura I e condutividade térmica fr.15 Hidrogênio 0.hora por British thermal unit (ft2 . Isso é o mesmo que dizer que a energia Íansferida através de um dos materiais em um certo instante é igual à energia transferida através do outro material no mesmo instante. Já discutimos a transferência de energia na forma de calor. I. convecção e radiação. ç-ü * A Fig. Um objeto com uma resistência térmica elevada é um mau condutor de cslor e. As experiências mostram que a taxa de condução P.026 Hélio 0. As superfícies clas placas têm área Á. as temperaturas na placa estariam mudando Ar (seco) 0. que as temperaturas em todos os pontos da placa e a taxa de transferência de energia não variam com o tempo. A unidade de resistência térmica no SI é o m2 . Por essa razão. Ooit materiais.TÀ :---í-krA(Tt.A(Tr-r L.as lcJrrentes de convecção de ar quente) ô.' ênêrgia por segundo aqui' enãoteríamosumregimeestacionário.emordemdecrescente. Convecção vemos a energiaÉ a chama de uma vela ou de um fósforo' Quando olhamos para Esse tipo de transferência de emgir mica ser transportada para cima por convecção' objeto c4i ou água' entra em contato com um acontece quando u* nuiào. riais *"u'a"comacondutividadetérmica... a força de * esác flub qr e coapâratomârolugardofluidomaisquentequesobeeoplocessopodecontimr indefinidamente.Tc) tcond Ltlh + L2lk2 (1&Sü & n para uma placa composta por um número Podemos generalizar a Eq' 18-36 materiais: A(7."n.*o.r -:Afiguramostraasrcmperaturasdasfacesedasinterfaces'norcgimeêstacio25'c de melry. é igual à transferência de A transÍerência de energia por segundo aqui . ficando t i"'àt 0""t"' frio mais fluido O empuxo o faz subir' fluido que o cerca.ChamandodeT*atemperaturadainlÊÍfu 18-32para escrever ào. f* í1$3ril na Eq.. ^^amtx' ^ convecção processos naturais' A A convecção está presente em muitos féricadesempenhaurnpapelfundamentalnaformaçãodepadrõesclimáücosglo.êsp:§Yra' fei111§'yatenário. & --:- ^. obtemos Tx= Substituindo . de asa delta como c prazo' Tanto os pilotos bais e nas variações do tempo de curto para se manter .." aumenta o do leve mais é Como o fluido expandido se expande. toáo que A temperatura da parte do fluido rcmperatura é maior que a do fluido' do e (na maioria dos casos) essa parte contato com o objeto q. k. podemos usar a Eq' íco"ci:: Explicitando I. pa .fà- klLzTc + kzLilT k1L2 + í1&35ilr k2L1 Eq' 18-34' obtemos: por seu valor em uma das expressões da A(7" . Tc) í1&3írü rcond - > (Llk) indica que devemos somar os valmes símbolo de somatório no denominador Ltk de todos os materiais' o IrEst.CAPíTULO 1B t Lz lLtl 18-fg O calor é transferido através de uma constante taxa uma a placa composta feita de dois materiais Figura diferentes com diferentes espessuras e diferentes condutividades térmicas' A temperatura da interface dos dois materiàis no regime estacionário é 7r' . mais frio. ut *e* JÀ àuais ü calor é ransferido.u* iér*i. de uma consuntJJ"qout'o placas de rnateriais os ordene diferente*. 18-34. (18-3e) A emissividade e que aparece na Eq.) A taxa Puo.ffi TEIVIPERATURA. por exemplo. dependendo da composição da superfície.uo com a qual um objeto emite energia através da radiação eletromagnética depende da iárea A da superfície do objeto e da temperatura Z dessa iírea (em kelvins)eédadapor P. Quando você se aproxima de uma fogueira. como um rato. 18-21) funcionam como sensores de radiação tórmica. (Veja a Fig. O símbolo á representa a emissividade da superfície do objeto. Grandes transferências de energia ocoÍrem nos oceanos pelo mesmo processo. o azul (nariz) às menores. os das transmissões de televisão) e da radiação nuclear (ondas e partículas emitidas por núcleos atômicos). Não é necessária a existência de um meio material para que o calor seja transferido por radiação. Um radiador I: 1. se aproxima de uma cascavel. As ondas eletromagnéticas que transferem calor são muitas vezes chamadas de radiação térmica para distingui-las dos sinals eletromagnéticos (como. O calor do Sol. a energia térmica produzida por reações de fusão nuclear é transportada do centro paÍa a superfície através de gigantescas células de convecção. (18-40) positiva se o corpo absorve energia e negativa se o corpo perde energia por radiação. mas uma superfície como essa é um limite ideal e não existe nanatlureza. 18-38 deve estar em kelvins para que uma temperatura de zero absoluto corresponda à ausência de radiação. com Priq: P"u.0 é chamada de radiador de corpo negro. O branco e o vermelho correspondem às maiores taxas. Quando um pequeno animal.n é Figura I8-21 A cabeça de uma'cobra cascavel possui detectores de radiação térmica que permitem ao réptil localizar uma presa mesmo na escuridão tota1. - P. 18-39 é a mesma da Eq. ( David A. com a qual um objeto absorve energia através da radiação térmica do ambiente.ra : Figura 18-20 Um termograma em cores falsas mostra a taxa com a qual a energia é irradiada por um gato. no So1. absorve toda a energia eletromagnética que recebe (em vez de refletir ou espalhar paÍte da radiação).r. CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERMODINÂNlICA 2O5 mais tempo no ar. a radiação térmica da mão que se aproxima P. Como um objeto irradia energia para o ambiente enquanto está absorvendo energia do ambiente.5 - T4).. Uma superfície com a emissão máxima de 1. 18-20. Finalmente. A radiação térmica também está envolvida em muitos casos de pessoas que foram picadas na mão por uma cobra cascavel morta. é aquecido pela radiação térmica proveniente do fogo. ffime§§mç&m Um sistema e o ambiente também podem trocar energia através de ondas eletromagnéticas (a luz visível é um tipo de onda eletromagnética). a taxa líquida Prio de troca de energia com o ambiente por radiação térmica é dada por de corpo negro ideal. que tem um valor entre 0 e 1. por exemplo) emite radiação térmica.aa : trsÁ(Zf. A taxa P. a radiação térmica emitida pelo animal dispara esses sensores. (Edw ard Kinsman/P hoto Re s e arc her s ) (18-38) tteATa : onde o 5. por exemplo. ou seja. 18-38 ex- perimentalmente em 1879) e Ludwig Boltzmann (que a deduziu teoricamente logo depois). nas quais o gás mais quente sobe pela parte central da célu1a e o gás mais frio desce pelos lados. Note também que todo objeto cuja temperatura está acima de 0 K (como o leitor. Pequenos furos entre os olhos e as narinas da cobra cascavel (Fig. Northcott/Corbis Images ) . que supomos estar a uma temperatura uniforme 7*o (em kelvins).6704 X 10-8 Wm2' Ka é uma constante física conhecida como constante de Stefan-Boltzmann em homenagem a Josef Stefan (que descobriu a Eq.. por exemplo. provocando um ato reflexo no qual a cobra morde o animal e injeta veneno. é dada por Pubs: ceAT[. Mesmo que a cobra esteja morta há quase meia hora. 18-38.. sua energia térmica aumenta ao mesmo tempo em que a energia térmica do fogo diminui. chega até nós através do vácuo. Note que a temperatura da Eq. 5. k.I com A Eseala Kelvin de Ten"rperatura llo Si.... : T.r 246 CAPITU LO 1 B I de uma cobra cascavel pode causar esse ato reÍlexo.) k. Entretanto. a temperalurâ é medida na escala Kelvin.. de modo que a pressão é propcrcperaluf ii. kn atingiu o regime estacionário.t e ^^!^ ^----vduó -= = _: de quatro camadas atra\ Ir. uma camada externa de tijolos. 18-32 e a Fig. : -8..... + (-10"C í1. É medida com um termômetro.T 2. Outras [emperaturas sãro definidas pelo uso de vtn Íerntômetro t.. 'i 1: nhecidas são 7.-T.T.::i*.72:20"C e é a temperatura 7*? t' I I I I I Temperatura. SÊ '. de espessura L. . na temperatura que está sendo rnedida. Deíinimos a temperoturo 7 medida por unl de gás ccmo ...) L.és da eqriação T L lal . que varia de forma re-9ular quando a substância se toma mais quente ou mais fiia. A condução térmica através da parede é estacionário.16 l.L. a leitura do termômetro é tomada como a tempeÍatuÍa do objeto....0L. 18-22 mostra I a seção reta de uma parede feita com interna uma camada de madeira. a taxa de condução P.()1. $ e a dos tijolos é kn f u § I I t I t ft t .. de gás ct volut'n.. ' h.) e duas camadas intermediárias de espessula e composição desconhecidas. Depois que o equilíbrio térmico é atingido.0"C. aparece na equação da taxa P.. I'r. Figura 18-22 Uma parede (i) A temperatura existe transferência de calor..5"c- :: obtemos k L. temos: c : T.: 5.k. O processo fornece medidas úteis e coerentes de lemperalura llor causa da lei zero da termodinâmica: se dois corpos Á e B estão separadamente ern ecluiiíbrio ténnico com um telceiro corpo 7 (o termômetro).t explicitando P. entram em equiiíbrio térrnico após urn certo tempo. 18-32).."\ ' (5. t i ..04).1) .-'.0k. recomendam os especialistâs. porque o sistenr. Á e B crlào em eqirilíbrio telnric.. através dos I 4. (: 2.Í-i:::'i. das mãos. USe UmA vAre Collrf -..0L. ' ' é igual à taxa de condução P. no qual uma amostra de g: a volunre constante.16 . respectir.. . e substituindo por seus valores.. Qual 1. 1 8-32. instrumento que contém uma substância com uma propriedade mensurável. A condutividade térmica da madeira é &. Termômetros A temperatura I Íundamentais do SI e estii relacionada às nossas sensações de quente e frio. 18-22. I Gondução térmica em uma parede Íeita de vários materiais i A Fig.amen:l As Escalas Celsius e Fahrenheit A escala Cels. remover uma cobra cascavel mOrla recentelnente. affavés da madeira. LeiZero da Termodinâmica é uma das granciezas Quando um termômetr"o e r-im ob- jeto são postos em contato. com a qual a energia térmica atravessa os tijolos (Eq. I i L K).4 da parede também é desconhecida. (2)Como o regime Fazendo 7.0k. onde 7 está em kelr"ins e p: e p são as pressões do gas .-r entre si. .. P. : T. : 25"C. A área.k' (2. T L.'' i.-.-:!-:L (T' . de espessura 1. \" .. tijolos Cálculos De acordo com a Eq.. que se baseia no ponto triplo cla á-slra (273. não temos dados suficientes para calcular o valor de 7o usando apenas aEq..\ K)(" I em kelvins" A l7-l escala Fahlenheit de atrar.. i..A -l_ l-'. Fazendo L.-7. I I I : -'u | 1t '-t. obtemos 't. r... como complimento ou pressão. T. rxtura e definidlr rtrui es Jlr cquaçuo I'. as únicas temperaturas co- 15: -10'C. :cobra ainda está funcionando Assim.e const(tnte. Pnct - ceA'l'a ' (18-38) em que c (: 5. - dQ : Q .": Q processos cíclicos: ÀEtn. com a qual um objeto absorve energia da radiação térmica do ambiente.i [i..u com a qual a energia é conduzida através de uma placa cujas faces são mantidas nas temperaturas 7n e In é dada pela equação rD-a ç.. Assim...'ariarl cie tamanho quiindo a temperatura varia.. Q: cm('I't- (18-14) T'. A radiação é uma transferência de energia através de ondas eletromagnéticas. integraçlio ó necessiirir pi)rqüe a plessãop pode variar durante a Primeira Lei da Terrnodinâmica A lei de conservação da energia para processos termodinàmicos e expressa através da primeira lei da termodinâmica.. A primeira lei da termodinâmica processoscLdicLbáticos: Q:0.l..À81n.1868. pressão e volume). (lri-r2) 4. O calor de fusão I. AE.i V13LT" : 3.968 x 10 j Blu : calol Q é ahsorvida por um objeto.. A taxa P. que pode assumir duas Íbrmas: - À-E.. Q:W exponsõeslitres: Q-W .b. calorias (cal). - l-a ll (18 e) . Para uma variação cle temperatura ÀI. está relacionacla a Q através da equaçào Q .r.). I.. uma variação ÁL de qualquer dimensão linear I é dacia por' L.nr.' Í ( 1 8-32) em queÁ e I são a área e a espessura da placa e ft é a condutividade térmica do material. do estado sólido para o estado líquido ou do estado líquido para II 247 coeficiente de dilatação volumétnca. que clepende apenas clo estado do material (temperatura... Ka) é a constante de StefanBoltzmann.1. éa quantida- fundir um sólido ou que deve ser removida para solidificar um líquido.. O calor pode ser medido em joules (J).ffi TEJVIPEFATUNÂ. Um mol equivale a 6.. Calor (Q) é a energia transferida cle um sistema para o ambiente ou vice-versa em virtude de uma diÍ'erença de temperatura. A quantidade de energia por unidade de massa necessária para mudar o estado (mas não a temperatura) de um material é chamada de calor de transformação (Z). : -}4/ LE.flA4 X 10 ItWim2.1. A variação ÀVdo voiume V de um só1ido ou de um 1íquido é dada por LV: onde B : 3a éo (18.. Convecção e Radiação A taxa P. por exemplo. processosavoLmneconsÍanÍe: W . Calor de Transformaçâo O calor absorvido por um material o estado gasoso.W (prirleiralei) (primeira lei).r ) sa n1. Dilatação Térmica Todos os objems .f.. em que 8. s é a emissividade da superfície do objeto.A CIi!il i p dv.0 com a qual um objeto emite energia por radiação térmica é dada pol de de energia por unidade de massa que deve ser fornecida para Trabalho Associado a uma Variação de Volume Um gás pode trocar energia com o ambiente através do trabalho.dW ." -I. O calor de vaporização Ç é a quantidade de energia por unidade de massa que deve ser fomecida para vaporizar um líquido ou que deve ser removida para condensar um gás. Capacidade Térmica e Calor Específico de Se uma quantidade a variação de temperatura do .0.nr1 - o kA T.02 x 1023 unidades elementares do material. (1 8-3e) .. onde cal I. A convecção é uma transf'erência de energia associada ao movimento em um fluido produzido por diferenças de temperct ura.. A éaárea da superfície e 7é a temperatura de sua superfície (em kelvins). Q e IV são grandezas dependentes da traje. Íâzendo-o passar. : O.. Se o objeto tem mas- em qLre c é o calor específico do material de que é feito o objeto. tl -E.ael1'j*5. 0) ou Calor 1 . ou British thermal units (Btu). i]i]iiIIIIRA rÊI DA TERIMODINAI\{ICA valiaçãc. é dado por *-Ír*:l:: Lei pode ser apl icada a r lirios caso: especiais: porle mudar o estado físico do material.é independente da rrrtjetóriu. Aplicações da Primeira ( em que C é a capacidade térmica do objeto. é a energia interna do nraterial. O trabalho trVrealizado por Llm gás quando ao se expandir ou se contrair de um volume inicial { para um volume flnal V.Íória.u.. quanclo este se encontra a uma tenlpeÍatuÍa uniforme 7".0 (err kelvins). onde a é o coeficiente de dilatação linear.C(Tt- T). : 0 Condução.. Q: (18-r6) Lm. (18-26) (1 8-27) l8. T. objeto. LE. quilocalorias (Cal ou kcal)... E.7. A taxa P. de volunrc. O calor específico molar de um materiai é a capacidade térmica por mol. é dada por r 1S-)51 P115" . Q é a energia trocada entre o sistema e o ambiente na forma de calor (Q é positivo se o sistema absorve calor e negativo se o sisteme Iibera calor) e lV é o trabalho realizado pelo sistema (trV é positivo se o sistema se expande contra uma força externa e negativo se o sistema se contrai sob o efeito de uma Íbrça externa). 2 e parede. Ordene os arranjos de acordo (a) com a taxa de condução de energia através da parede (no regime estacionrário) e (b) com a diferença de temperatura entre as duas superfícies do material 1. Figura l8-24 Pêrguntas 4 e 5. As condutividades térmicas são kt ) uma 3 para formar 6 A Fig. (c) com o calor específico no estado líquido. . ção de comprimento Àt de quatro barras são mostrados Ordene as baras de acordo com o coeficiente de expansão térmica. a vaÍiação de temperatura LT e avaiana tabela. 18-24 b-f mostra outros gráficos de 7 em função de r. congela totalmente ou não congela? (c) O gelo derrete parcialmente. em um congelador especial que pode extrair energia do material a uma taxa constante.ffi 3 Os materiais Á.l 4xt0 E§ffireWEE§§ffiffi§1s= possíveis. Ordene os materiais de acordo com o calor de fusão. derrete totalmente ou não derrete? § Continuação da Pergunta 4. São necessários 200 J para fundir 4 kg do material A' 300 J para fundir 5 kg do material B e 300 J para fundir 6 kg do material C. a Fig. derrete totalmente ou não der:rete? mostra três arranjos diferentes de materiais 1.L(c. percorrido no sentido horrário' (a) Wémaiore(b)Qémaior?' $ Três materiais diferentes de massas iguais são colocados.L t) V\ tr 1__ V. equilíbrio que em entrem espera até gráfico da temperatura Idas amostras em função do tempo t.. (d) com o calor específico no estado só1ido e (e) com o calor de fusão. de massas termicamente isolado e se recipiente iguais. o 1íquido congela parcialmente. cada material começa no estado líquido e termina no estado sólido.r . B e C são sólidos que estão em seus pontos de fusão.. 7 A Fig. a temperatura de equilíbrio está acima. um de cadavez. 't: (r) (b) (a) (f) Figura 18-27 Pergunta9. Ordene as três escalas de acordo com o tamanho do grau de cada uma. em ordem decrescente. ã A Fig. Figura 18-23 Pergunta2. dos quais um ou mais são impossíveis.{tf-Z i ' 'tV I (1) (2) Figura 18-26 Perguntas 7 e 8. As três parles do ciclo 1 têm o mesmo comprimento e forma que as do ciclo 2. amostra B de gelo. . Os ciclos devem ser percorridos no sentido horário ou anti-horário (a) para que o trabalho total Wrealizado pelo gás seja positivo e (b) para que a energia líquida transferida pelo gás na forma de calor Q seja positiva? pp tl . (a) A 4 Uma amostra Á de água e uma temperatura do equilíbrio está acima. A Fig. em ordem decrescente. com os pontos de congelamento e ebulição da água indicados. mostra três escalas de temperatura lineares. em ordem decrescente. abaixo ou no ponto de congelamento da água? (c) Nas situações possíveis. § Para que ciclo da Fig. Barra f oii. (a) O calor específico do material 1 no estado líquido é maior ou menor que no estado sólido? Ordene os materiais de acordo (b) com a temperatura do ponto de fusão. Durante o processo de resfriamento. 18-26.r" (m) a 2 10 b L 20 C 2 10 d 4 5 -- oi i. 18-25 4 4x1o 4 8x10 4 4 x 10-4 kr) kr. o líquido congela parcialmente. L8-27 mostra a temperatura Zem função do tempo r. (a) Quais são os gráficos impossíveis e por quê? (b) Nos gráficos t- T . em ordem decrescente. em ordem decrescente. l8-24a é tm térmico. quando o sistema atinge o equilíbrio. 18-26 mostra dois ciclos fechados em diagramas p-V de um gás. 18-23 ffiffiffi Figura 18-25 Pergunta ::m :ffi . congela totalmente ou não congela? O gelo derrete parcialmente.204 CAPíTU LO 18 ʧ§ffiK§§+l$ffi§§ffi§#g{ffi t O comprimento inicial Z. I I (e) {_ T T (d) 6. abaixo ou no ponto de congelamento da âgta? (b) Ao atingir o equilíbrio. O lado esquerdo da parede está 20C' mais quente que o lado direito. são colocadas em um AFig. 000"C e um comprimento de 10..:a Dois termômetros de gás a volume constante são construídos.0"C? " l. .r# TEIMPERATURA.00 cm3 a 60. Rio de Janeiro.'. l8-6. (b) da espessura. (c) do volume e (d) da massa específica da moeda.:. a temperzltura na aldeia de Oymyakon.00'C.t i rj Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100C'.000 cm a 20. como mosÍ'a a Fig.00'Y e evapora a -30.000'C.Sugestão:veja a Fig.. LTC.cos de acordo com o calor especílico do objeto. : :-l..l: Um mastro de alumínio tem 33 m de altura.7 1'C. : Urn objeto quente é jogado em um recipiente termicamente isolado cheio d'água e se espera até que o objeto e a água entrem em equilíbrio térmico. (a) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 10. (a) Qual é a diferença de pressão entre os dois termômetros se os dois bulbos estão imersos em água Íêrvente? (.00"Y..00'C? ''t " :.i Um furo circular em ulna piaca de alumínio tem 2. A massa e a temperatlrra inicial da água são iguais nos três experimentos.a superÍic!41 dg cubo quando é aquecido de 20'C pará 75'C? 'i. a água congela a 125. na Sibéria. Ambos contêm gás suÍiciente para quepr .18olo. Qual é o valor dessa tempeiatura na escala Celsius? '".r:. Não há diferença de pressão quando os dois recipientes estão no ponto triplo da água. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio termico. o aumento percentual (a) da área.00'C.:. em ordem decrescente.".5'X e congela a -170'X. ". tr'.. Qual é o aumenlo da árç. (a) Determine a variação percentual da massa específica. um cubo de latão tem 30 cm de aresta.:rt:::r: i i=.000 crn de diârnetto a 25.i Para que temperatura a leitura na escala Fahrenheit é igual (a) a duas vezes a leitura na escala Celsius e (b) a metade da leitura na escala Celsius? de 0. Uma temperatura de 50. As Escalas Celsius e Fahrenheit . A Fig.:--:. 16161r63ç5es adicionais disponíveis em O Circo Voador da F/slca de Jearl Walker. uma esfera de raio r e um hemisfério de raio r.gura. CALOR E A PRIMEIRA LEI DA i r.0'C para l00oC.'. no vale da Morte. é ebulição Qual gás no ponto de ebulição e a pressão no ponto triplo da água? (Sutemperatura de um gás é 373. (e) Calcule o coeflciente de dilatação linear da moeda. Qual é o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit? (b) A maior temperatura registrada of. .) (b) Qual dos dois gases está a uma plessão mais alta? '. . Ordene os obje- T TERIVIODINAIV]ICA 2O9 objeto e da água em função do tempo I para os três experimentos. (b) De que metal é feito o cilindro? Consulte a Tabela 18-2.' ':. mantêm constante o volume de gás nos dois bulbos...1 x 101/C". (a) Ern 1961. Que volume de glicerina é deramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para 28'C? (O coeÍrciente de dilatação volumétrica da glicerina é -5. A difelença de pressão é I 20 torr quando um recipiente está no ponto triplo e o olrtro está no ponto de ebulição da água e 90.:r LIm tennômetro de gás é constituído por dois bulbos com gás imersos em recipientes com água.cialmente nos Estados Unidos Íbi 134"F..1iri Uma xícara de alumínio com um volume de 100 cm3 está cheia de -elicerina a22'C..0'X. 2008. tos <ie acordo com a taxa com a qual a radiação térmica é trocada com o ambiente.992 cm a 25.i Um cubo de lado r. K quando está no ponto de A o valor limite da razão entre a pressão do cla água. Qual é a temperatura desconhecida? .) ':r. a água congela a -70. são mantidos à temperatura de 300 K em um ambiente cuja temperatura é 350 K. o diâmetro aumenta de 0.::..15 ponha que o volume do gás é o mesmo nas duas temperaturas. todos feitos do mesmo material. a água evapora 53. a que temperatura . Dilatação Térmica *i: A 20'C. Califórnia.00'C se o volume da bola é 50.0 tor quando um recipiente está no ponto triplo da água e o outro em uma temperatura descoúecida a ser medida. A diferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro de mercúio. em ordem decrescente. Detennine.80 kPa.23Vc.i:ii. chegou a .0'C para 100oC. 18-28 mostra os gráflcos da temperatura 7do I ffiffiffiflffiHWffi ffiffiffiffire Figura 18-28 Pergunta 1l #8 ffiffiffiffi ffiWffiffiro reffiffi§ O número de pontos indica o grau de dificuldade do pÍoblema ':: ir. Figura 18-29 Problenru j:r.00'Y conesponde a que temperatura na escala X? a barla se ajusta perfeitamente ao Íuro? Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada o comprimento aumenta de0..725 cm de diâmetro a 0. Ordene os gráf. conr precisão de dois aigarismos signiÍicativos.0'X e evapora a 375. que não aparecem na f.) 'l. -. Reserrratórios apropriados.i-r.::: Em uma escala linear de temperatlrra X.: Em uma escala linear de temperatura X.i: Uma barra de aço tem 3. O experimento é repetido com dois outros objetos : (r) (á) inicial.ffiffi}. 18-29.009 crn? ' i l:i Detelmine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de l0 cm quando a esfera é aquecida de 0.) .r i. um com nitrogênio e o outro com hidrogênio.r.il MedindO a Tgmpefatufa . Urr anel de latão tem um diâmetro interno de2. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100. Em uma escala linear de temperatura Y.:.. Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10.ri. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para a 373 K.015 cm no ponto de ebulição da água. De quanto o cornplirnento do mastro aumenta quando a temperatura aumenta de 15C'? 'i Qual é o volume de uma bola de chumbo a 30. " a água do sisglobal "tanque de armazenamento.05 cm de comprimen- são to.2O + 0.0'C 'n*B : *n&#Versãanãométri'ca(a)Quantotempoumaquecedordeágua de 40 ga1ões de de 2.400kgdeumasubstânciaécolocadaem t&{a constante' um sistema de resfriamento que remove calor a uma do tempo função em A Fig. 3500 Cal são transf-eridas para a essa for que não é recomendável seguir o conselho do nutricionista? é 1'00 g/cm3') iUrriino : 103 cm3. substância.o. Se a distância flxa Lo da iinear da bara é 25 X l0-6/C'.ento. Suponha que a ef. em tubos.iao o§* Em um certo experirr.2 ki são transferidos na forma de calor a parrir de 260 g de água inicialmente no ponto de congelamento? unÊsEmumaquecedorsolar. equivale à variação de energia do mar para nívei do que sobe kg vitaclonal de um homem de 73.0 x 10s Btu/h leva para eleval a temperatura tempo um (b) métrica' Quanto Versão para 100'F? água de 70'F de 150 de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de água de 21'C Para 38'C? 'ã& u[o". extremamente das extremidades a uma a fonte prendendo movimento é conseguido da bar:ra de de uma barra de alumínio e aquecendo a região central tem forma controlada. um pequeno O g água' de 100 para esquentar é usado imersão de cedor elétrico (essa a é rótulo diz que se trata de um aquecedor de "200 watts" Calcutérmica)' taxa de conversão de energia elétrica em energia para 100"C' le o tempo necessárlo para aquecer a água de 23'0'C desprezando as Perdas de calor. i 8-32 mostrâ a temperatura I da amostra A amosmin' 80'0 por rr r.ru no tanque de 20'C para 40"C em 1. em joules. de acordo com uma régua de aço' Quando a barra e a régua passa a medir 20'11 cm de a barra a2l0"C. 37.84 a o alto do monte -Everest. aiegando que o corpo a temperatura para pâra âumentfir a temperatura da água de 0. A e B.000 000'C' é aquecido tubo o quando varia tubo no líquido do quanto a altura : 1. estão (c) o calor específico e (b) o calor específlco molar da substância? Quantos mols esJão presentes na amostra? a diferentes temperaturas quando recipienie termicamente isolado um em são colocadas em contato . m/s2' é 9.***§§ A Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos seç*+ .po.0 g/mo1' Quando g da 30'0 de amostra uma a calor de forma na J são adicionados Figura I8-32 Problema 30 deve ser misturada com 150 g Que massa de vapor a 100"C termicamente' de gelo no ponto de fusão.0 que o valor Suponha altura? de km 8. Quai é o coeÍiciente de expansão do material de que é feita a barta? : i'280 000 **"§# tubo de vidro vertical de comprimento L Um De m está cheio até a metade com um líquido a 20. 80% da energia solar incidente para aumentar a ternperatura de 200 Que área de coleta é necessária se a intensidade ag.0'C.000 000 x 10 s/K e para 30. determine a altura x do centro barra.quepossuiumvalorcalóricode6'0 potenciai graCallg i: 6000 callg).O"Cpara45.0'C'Qualé(a) iitros u n§& DuaS amostras.0oC' "ãffiQuemassadeáguapermanecenoestadolíquidpdepoisque 50.000 000 x 10-5/K' Êr.0 g desta substância de 5. 314 Uma substância tem rima massa de 50.âs perder peso Lim nutricionista aconselha as pessoas que querem gordura queimar precisa a beber iigua gelada. A ta- no telhado' água que circula em tubos em um coletor situado Úansparente coLrerlura uma de através coletor diação solar penetra no para um bombeada é a água seguida. necessária para flndir 130 g de prata inicialmente a 15. em um recipiente isolado para produzir água a 50"C? * o§Ê o calor específ.21O *'ã § CAPITULO 1B A 20"C. n*SsUmaamostrade0. beber pata queimar 500 g de água? quantiâade de gordura. Se a parte aquecida da barra da Fig' i8-30 temperatirra a um coinprimento d : 2'00 cm. fusáo (a) de o calor ' Determine K' J/kg estado l'íquido inicial é 3000 na fase sóiida' da substância e (b) o calor específico da substância : 300 Figura 18-31 Problema 21 F .ciência perdida)' é temà é de 207o (oltseja. a que taxa constante u urna veiocidade da barra deve variar para que a fonte se mova com constante de 100 nmis? .80 escalada a médio de g durante *ãF Calcule a menor quantidade de energia. forno um em colocadas linear acordo com a mesma régua. Quantos litros de água gelada uma pessoa queimada que' ser ao supondo gordura.00'C precisa ào.r.14I + 0.023T'1' com ZemoC de acordo com a equação c a energia necessária para aumentar a ' Determine K.0 h W/m'?? da luz solar incidente é 700 iA.aradiaçãodoSoléabsorvidapela Eonte Aquecedor Figura 18-30 Probtrema20 oe*§§ f6ms resultado de um aumento de temperatura de 32Co' (Fig' uma barra com uma rachadura no centro dobra para cima dilatação de o coeÍiciente m e é 3. uma baffa tem exatamente 20.§ffi Uma forma de evitar que os objetos que se encontram fria de inver-rio' no interior de ulna garagem congelem em uma noite lW da água' na qual a temperatura cai abaixo do ponto de congeiamento da massa a Se na água com velha Saragem' é cáiocar uma banheira /aguaé l25kg e a temperatula inicial é 20"C. a Ã"uiu do eixo horizontal é deflnida no da substânci'a especílico calor O tra congela durante o processo."0o.000 000'C? Suponha que a'idro : 4.atemperaturasobede25. (a) que energia a água e (b) qual dãve transfeiir para o ambiente pâra congelar totalmente até que isso é a menor temperatura possível da água e do ambiente aconteça? *㧠aquePara preparar uma xícara de café solúvel.71 18-31). dos uqu". c emcal/g e para 15oC' temperatura de 2. uma pequena fonte radioativa deve baixas' O se mover com veiocidades selecionadas. A massa específica da água *Ê&Quemassademanteiga.co de uma substância varia com a temperatura O. "*.4it Na Fig. um ponto <le congelamento Ce . A amostra A tem uma massa de 5.5. Se a temperatura inicial do chá é I : 90'C. t8-33a mostra as temperaturas Tdas duas âmostras em função do tempo /. *'*"r:i' Um sistema termodinâmico passa do estaclo Á para o estado B. cialmente a 25'C e o geio foi removido de uni congeliiclor a 15'C. 18-37tr. massa da esfera? terr.6 kg e contém l.5 kg. Um recipiente Í-eíto do metal tem umâ irrassa rie 3.000'C tem Lrm diárnetlo intcrno D- 2. As temperaturas 7 da água e do geio são mostradas na Fig.545 08 cm.f flnr anei de cobre de 20.43 kJikg ' K. 18-37ú introduzindo um sinai positivo.i kg de água. l8--15) ate que os dois atin.0 g da água em vapor. 18-34 em fiÍnção do tempo /: a escala do eixo horizontal é def. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível.iarn o equilíbrio térmico. A Fig. um calor de fusão de 109 kJ/kg e um calor específico de 2.-=* Problerna 42. A peratura do equilíbrio. A esfera é colocada acima do anei (Fig. 4t) ?0 U - Í) -20 Figura 18-34 Problema 38.. De quantos graus o café esfria depois que todo o gelo den'ete e o equilíbrio tórmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura e despreze as trocas de energia com o ambiente.i{i Calcu le o calor específico de um metal a partir dos dirdos a " seguir.i- 1 t Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica .1. Uma esfera de alumínio a 100.0"C./4. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a ágr"ra na forma de calor? (b) Qual é a energia transferida para o tacho? (c) Qual é a temperatura inicial do cilindro? ''13ã Uma pessoa laz chá geiado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão.B e (c) com a tlajetória C? *iiil* Uma amostra de 0. Quanta energia deve ser removida de 0. um caior de vaporização de 879 kJ/kg. A Fig. é mergulhado na á. Ét*+'§ (a) Dois cubos 60 ft 211 cie gelo de 50 g são misturarjos com 200 g ini- de água em um recipiente termicamente isolado.0'C.8 kg do metal.) 34.10 00 cm. enquanto a pressão diminui de p.0 min. (h) Qual é o trabalho realizado pelo sistema no ciclo ABCA? .0'C e a temperatura final do sistema (terniicamente isolado) ó 18.§:j' Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e arnbos es- tão a 20. qual é a temperatlrra Íinal em equilíbrio térmico? (b) Qual é a temperatura finai se é usado apenas um cubo de gelo? a * +. (b) com a trajetória.0'C tem um di- ="5S Uma garafa térmica contém 130 cm3 de caÍé a 80. do estado . A esÍ'era se ajusta exatamente ao anel na tem- Sr*l:ii+ '].0 g à temperatura de fusão é usado para esfri ar o caÍé. (a) Qual é a taxa P? (b) Qual é a massa inicial de gelo no recipiente? (c) Quando o eqtLilíbrio térmico é atingido.0Ii) Volume (m3) Figura 18-36 Problema 43.nida por l.0 m3. O recipiente tam- bém contérn um dispositii. qual é a massa do gelo produzido no processo? !. A escala do eixo vertical é definida porp" : 40 Pa e a escala do eixo horizontal ádeÍinida por y.ra o ambiente. a amostra B tem uma massa de 1.eua. muito quente.0. 18-33ó ó um gráfico do material da amostra B que mostra a variação de terlrperatura À7 que o material sofre quando recebe uma energia Q na fbrma de calor.. Se a água está 01020 0 t (nin) la) Figura 18-33 Probiema 8 16 Q/m (kJ.0'C. Um pedaço de 1. inicialmente à temperatura de 180'C. urna amostra de gás se expande de V^ para 4. qual é o valor (c) de Çe (d) de m. : 70'C.0 in3 e pn : 40 Pa. 0 recipiente e a água estão inicialmente a uma temperatura de 16. : 80. I 8-36. a variação ÀI está plotada em função da energia p por unidade de massa do materiai.o que transÍ-ere calor da água para o gelo a uma taxa constante P até que o equilíbrio térmico seja estabelecido. Um cubo de gelo de 1 2. Qual ó o calor específico do malerial da amosÍa Á? 100 3r ^7 "'3í} O áicool etí1ico tem um ponto de ebutição de 78.Wffi TEIVIPERATURA. um sinal negativo ou um zero na célula indicada.0"C para que se torne uin sólido a 114"C? *.i". como mostra o diagramap-V da Fig..para p.5i0 kg de álcool etílico que está iniciaimente na forma de gás a 78. Qual é a il Figura I8-35 .0 kg.B para o estado C e de volta para o estado A. é jogado na água. CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINAIV]iCA até ôntrarem em equiiíbric térmico.rkg) (1. Despreze a transferência de energiir p. qual é (a) a temperatura da mistura Çe (b) a massa mrdo gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atitgido? Se 7. à 0 vo 4.0 g r 0.0'C. fazendo a água ferver e transformando 5.quando o equilíbrio téimico é atingido? : ârnetro d : 2. .530 kg de água e uma amostÍa de gelo são colocadas em um recipiente termicamente isolado. (a)-(g) Complete a tabela da Fig.rperatura Íina1 do sistema é de 100"C. Um cilindro de cobre de 300 g.114'C. sem perda de calor para o ambiente. Se Vo : 1.0 V. qual é o trabalho reaiizado pelo gás se a pressão varia com o voiume de acordo (a) com a trajetória Á. TF: 10.r? Se Ein.0 "53 O teto de uma casa em uma cidade de clima frio deve ter uma resistência térmica ^R de 30 m2 ' IíW. sentiria o frio do espaço. 18-40.0 cm' I25"C. ao inadiar muito mais energia que a absorvida do ambiente.: I c'*--:-->A G) : (0 i (c) (b) Volume (m3) W : l 18-41 mostraumciclo fechado de um gás (a flgura não foi desenhada em escala). O trabalho tealízado é + 1.I8 212 :1 t: . A:--. Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual ó a taxa de troca de energia da esfera? *§ã Q: 59 tra- vale W ao longo da trajetória láf (b) Se W : .l3 cal na trajetória de 1fi*l? Uma barra cilíndrica de cobre de 1. Figura 18-40 Problema 48..a : 22 ca7.. avaiaçáo da energia interna é +3. nenhuma energia é transferida como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o B a tu I\ +\ t\ . o5S Uma amostra de gás passa pelo ciclo abca mostrado no diap-V daFig. As abelhas não picam.2 J. . (a) Com que taxa a energia é conduzidapelabar:ra? (b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade já que uma está imersa em uma mistura de água fria? '*§6 M A vespa gigante Vespa mandarínia japonica se ali' menta de abelhas japonesas.&5 Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado no é deflnida por y. : 4. regime e o sistema está no placa. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100C'. Mais 80 J são recebidos Figura 18-41 Problema49' quando o gás passa de d paru pua d? Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando passa de c a.0"C 90. (b) de g e (c) de ÀE.3 zo o À10 Figura 18-42 Problema 50. (a) Com que taxa você perderia energia? (b) Quanta energia você perderia em 30 s? Suponha que sua emissividade é 0. : l0 cal.lS-39.0 cm2 e que o material é cobre.ill -:c .*&S AFig.8 cm2 de seção reta é bem isolada e não perde energia através da superfície. 18-42.0 J e o valor absoluto do trabalho realizado é 5. A escala do eixo horizontal energia transferida na forma de calor ao longo (a) dattajetória ab e 1b) da trajetória br? <30 4 . Se 7n a taxa de condudetermine estacionário.90 e estime outros dados necessários para os cálculos. 44o.E.0"C. Entretanto. valor de Q (d) naÍrajetória gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na Fig. A variação da energia interna do gás ao passar de a para c ao longo da trajetória abc é -200 J. esma- .'. 18-38. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W. cuja emissividade é 0. grama .0 cal é removida do sistema. Considere a placa da Fig. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CÁ se a energia adicionada como calor Qou dtxarlte o processo AB é 20."-">B (a)r(b)l+: f + 1 t"l .500 m de raio.? u"á*7 Quando um sistemapassa do estado I para o estado/seguindo a rrajerória iaf daFig.0 J. l '-^. centenas de abelhas formam rapidamente uma bola em torno da vespa para detê-la.3 20 cal.".. quanto vale 0 nessa tra- . (a) Quanto À : : retornof. Calcule a energia adicionada ao sistema na forma de calor durante um ciclo completo. Qual é a u Figura 18-37 Problema 44.L***5 Volume : -54 W Se você se expusesse por alguns momentos ao espaço sideral longe do Sol e sem um traje espacial (como fez um astronauta no f. Ao longo da cal e W 9 jetóna ibf.5 J.2 m de comprimento e 4. qual é o valor de .55 J. qual ib e (e) na tra\eÍóia bJ1 Mecanismos de Transferência de Galor Uma esfera com 0.0 m3. . diagramap-V da Fig. Ao longo da trajetória ab.. recebe 180 J na forma de calor. Quando o gás Passa de c para d. Q 36 cal. da através calor ção de A: Volume "*&S Um ciclo é 15.25. se uma vespa tenta invadir uma colmeia. llil À I O (a) OY.lme 2001: uma Odisseia no Espaço:). a energia transferida para o gás na forma de calor é +2.0 J . está a2'7 . §eç§o "§s§ tIm trabalho de 200 I é realizado sobre um sistema e uma quantidade de calor de 70.O'C em um local onde a temperatura ambiente é 17 . e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor.850.CAPíTULO. Suponha que L -. mordem. 18-18. Ao longo daffqetót'ra ca. Para isso. Figura 18-38 Problema 45. qual deve ser a espessura de um revestimento (a) de espuma de poliuretano e (b) de prata? o jetória? (c) Se E.§§ Fioura l g-3g problema éo 47.. se formou na sude gelo com 5'0 cm de espessura (Fig' 18-46)' .rd".v"lo de tempo r a superfície energia da bola é a radiação térmica' .0040 cai/s ' cm '"Ci t paredes ú*^ã" t"r" á de energia aÚavés das Suponha também que a transferància sel desprezada' e do fundo do tanque pode Figura l8-43 TamtLg'awa Problema 56 (ODr' Masato Ono' Universin) watts pol metro qua(a) Quai é a taxa de perda de energia em de 3'0 mm de espessura se a aluOo àt ure.. 18-45 mosÚa uma parede feita de três condutividades As 0'3501I L: € o. 0'800k'' As temperaturas do térmicas sáo k.2'13 i "!I/IPERATURA.t^ exteÍna é--20'F e a temperatura interna de viespessura com a mesma Uma janela para tempestades."g.. CALOR H 5 a aquecÔJa' aumentando :u.. 30'0"C e T' L oá tuao direito da parede são i"ã" ".. s..de : e 0'80 e a tempeÍatula da bola é da bola tem uma emrssrvidade que uma abelha precisa r. l8-44a Íaces de pelas soldadas são dirnensões e Í'eitas da rnesma substância : esquerdo lado do 0.o alemão que foi um dos primeiros fina camada cle ar e vapor d'água O efeito se deve à fbrmação de uma q.ta" O sistema está no regime estacionário' . emissividade e a taxa temperatura I" : 50"C' (a) Qual é de ambiente o." uãl inte.lloLt = .l " . respectivamente À7' na camada 2 (entre o lardo a dif"r"nça cl'e temperatura a gota é .....uru do valor normal de 35'C para ut abelhas (Fig' 18-a3)' p"tu que é riortal para a vespa.rn. : 2'5 cm' comprimento ht I' : : : 0... durante os 20 min i.''il.lPr'! de mest-nas duas baras retangulares metálicas ' '5:ii:Ê Na Fig.que a frigideira é mantida T. mas não bola de raio R : 2'0 uma formam ô. gam ou sutbcam a vespa.C 7.*" O ar acima do - do térmica cm/h' §"ponhu que a condutivirlade g/crn3' 0'92 é especíÍica q"t à *u"u gelo é 0..o "fiq*a^ P.1 " 71. \1. Figura da bola ern 47"C? .CeqLreatempelaturadagotaél00"C...iiinO... t"iôrufe Lz: : T't: : maior' da fiigideira : clatase A : 4'00 x 10-6 mr' Su: cilindro de altura /r 1. menor área e mantidas a uma tempelatura : 100'i do lado direito' F'rn 2'0 min' 10 J e a uria temperatura 7.. 18-48 mostra Llma parede leita : 0'040 Wm ' K : O"OOO Wm'K' ft' condutividades térmicas k. 18.e a distância entre do metái §ig' l8-47)' supoúa tem a fonr.. . não é conhecida) . e k.É :lHiâ Efeito Leidenfrosr' Quando se está entre em uma frigideira cuja temperatuia - Figura l8-47 Frigirlcire Problema 62' de quatro carnadas' de A Fig.'-iiil A Fig. Prob lema 60.Amassaespecíflca da camada que térmica ..ni{ l'.u'I k2 .. k.ra de um gota que a e 0. como naFig.. Qual é a quantidade de energia manter a temperatura para eÀ média. g*" p"a" durar r'ários a investigar o fenômeno' *ri ..' 500 abelhas : 20 min' o mecanismo plin.reài.fu."d".. ..1ó0 mm éL qoontà ' I 4ffiiiir' .o é esticado até que o raio <liminua passa a sel P'' Qual é íq"ia" O.. t"*po a gota leva para evaporar? d '- camadas de '.rniÍbrme. é instalada do lado de fora da se energia de perda de taxa nova cm entre as duas janelas Qual é a de energia? perda de importante a condução é o único m"tànismo -- f. a é condução gota? e'.ôr*.0'C.tt.flrr.OJ.. limitam-se 47"C ou 48'C' um valor i"*p..lrr'àotuo...tzW/rn ' K (ft..orouzidã da frigideira. transferência de radiação tél'mica 30'C está sus- Figura 18-46 arazáo P. feita 7'5 de espaço um com primeira' dro.d.? u"$E Um cilindro maciço de raio r... .15. = 0.900k.s"ta . :'iõoo kg/m3 e a :condutividade a 0'026 Wm ' K (a) Com qlre taxa k ó frigideira da . B'ntretanto' se ttrn ãf"ito que recebeu o nome de minutos' .irãpuf forma de transmissào de energia ál li-r. I8-45 In t.oi^ia'ag'a em um dia frio de invelno da fonnação de gelo está a 10'C Calcule a taxa -6$t Uma placa *.qr...440? fossem soldadas pelas taces de maior T2 1'. pala a :q'-:" " para a gota' fi'igideira da "nffi p.50 mm e área a uma temperatura constante .:300..850 e temperatura 5.r. de uma janela de vidro é +72'F? (b) .".. de transferência de Àdiação térmica do citindro? (b) Se o para r' : 0'50 cm' a taxa . a tiilideira (ó) Figura 18-44 Problema 59 tOf"! e 200'C' a temperatura dura menos de 1 s. das caespessutas As ir: O.int. ô"" tempo seda necessário area. "rp.t." J" . do lado direito para o lado essão conduzidos a uma taxa constante para conduzir 10 J se as piacas . deixa cair uma gota d'água r:.""* i".0 cm. llVP. I n.000tonelaclastrlétricas.ietória ' t-eliclitpar. - - . : 3'5 cm (L' não é co- 30'C' I' ' 2-5"C e nhecicia)...5 cltl.. se aglomet'am cla (Fig' 18-:19) Su- Antíu1ica.rconlacittalaenei'qiachegaàsriirerl'ícieniiÂrliérica .Ir"" n.. 1 da A Fig.. Soi d Etn casa corrl aclttccitnerio solat" a energia pr oveniente do ittlelno no seguiclos ilias cinco E'rn ltgua.]li1r . ir"ra r'.srtpeiiirjic é )'À{i drl Not.l8-5]trios- A escda c1e tra iI lelttperatura 7-c1a amosira em funçãio ckl tempo 1' : c1e tcupo ó dclinicla a cscaia e 30"C por 1' delinida é temperat. balas cic canhito.emo\. legimc estaciouátto est/t energia clc 10. - 1.lel..--rs ti. 61.? t. J. se N . nesse câso' NP.r 71.12 cal/r'n C" '. a taxa com a qual "uu-r pinguirn isolaclo irraclia encrgiii parll o arlbiente (atlar'és das a cltlal supertici"s sttpet'iot'e lateral).la taxa (a) o vatrol da razão P..lcr ido Problemas Adicionais tttlontct'licito. :r/i ..00 x itlô kcai que a água Sr'rpondo 22'0'C a casa cla interiol .1000. é a taxa com se pintuins os Se enelgia' N pinguins iguais e sepilr-ados ilradiam hase da ft e /u'ea altttra cle títtit-o t:ilitttlru ttttt para l'ol'rnar "gioui. '' ResjiiarnenÍtt tle bebidtt'ç por e\)d1orlç'ân' Uua be- ' l...Ilulndiaqtrentcsefot.l r:nr. 7biila estiio ll ullllr'Le1'npcl'lltul'a j2"C e o lecipiente é r-rnr cilinCro cte raio r' : 2'2 cm e altura 7 .1."t-rid. c cia água são 0.r que a fuslto ciircla cle utn icebel'g' trtlar'és da instalação cle ener-uia nl iontes tle calol tro -eelo.llrr.l clLic por uniclacle c1e crnplu'rll o ci'rocolate rcaliza traball'ro' O trabalho entl'e a pl'es a ciiltrerrca rnaisa do chocolate ó igual a 1rlp' oncle p é tubo e p é r' do sai chocolatc siio aplicacia e a ptessão no local oncie tclnperlltltrtl' a atttlentar t1e vez E'm massa especítica do chocoliitc'.- r io...icladc térnric:r rndriia clls lochiis ..iaube40 J ao Lrngo clalrajetór'ia Dt .5 N4f'a c p 1200 kg/rnr? e xtrusixr se 7r I Agltntcrcrç:ões tle ltingLLitts' Para supttrtar o Íl-io ettctLiu . I ttttr .8 cm e L.Ía po.*.ç .ia tentacla Que quanlidadc icebelg com urn dc l0% clelretct' para folma c1e calor é trecessírria trlnAn-tassatle200..lnr.00 x 103 lig/mr... §c a pr..aogáscotllocaloré200Jaolongoilatrajet(ll. Sl.]1ÂIlrrl] e a cotleluiil..AF-ig.'Llii ii lf111!J.Ul]raamostradc0. cu'jo calor esse tt'abalho Íunde a mantci-ga clc cacau do chocolate' ' nr é 150 kJihg.0'C e que a água tein tlma massa especíÍicii dos 1.rr. .. l8-50 niostra utn ciclo lêchaclo cle r'rm gás A valiação tt'rrust-tlergirr J' é '\ ctr -160 enelgiir ittterna atl lonct) r1a tlil.e Àia.iuo 63.c. : 20 rnin.ctl- em á-eua' locacia etl um iecipicnte poÍoso cle cerâmica embebich à energia Suponha que a encigi.Qual é ll {ttxa clvtliil d* percf ir rie l:rassa /r': i.. As tcrnperattLras conhecidas são 7.300kgécolocaclaemLllnageladeiraque Figura 18-49 Froblc na lnc. I o.l.r perclicla por evaporação seja igual superÍícic da atrar'és . alr. e (b) a recluqão percentual da pelda de i tltbo' o êmboL.as cic erret'gill.matrtidail. Sripo*ha clltc a emissir i'-laiie é s cle /tgua tlir.. ttlaLiiittr'ts pal'rl os navicts: llor causa cleles' as ciistâncias das t!tlts cle icctemporada it cluLante 30?i de da orclem aul-ncnto uln soÍiem botnbas' bergs.t l Na extt't-isão cie chocolate Íiio atlavés de um cie fusãro l osiccbergsc]oAtlânticrlNoricctltlstittleln[l1l1granL1cpcr.'10 e 0. 1.1i.. (Aluüt 7'orterotor/Patcr Antold' ) Formou-se gelo em ulll lL'tlLlL'llo lagt'r e o regime cstacionál'itr a Íbi atiu-giclo corri o ar acitna do gelo a -5.o irradia com u.uazenada etn barl'is cotl sãro neccssáen'i qlie o telrlllo pcrlranece nr-rblaclo' i.csciitrresllt. dete'.. I (irl1rl Ataxanrédi.3t1 inr' Seja P.ecalolatltllataxaCollstilntede2. - Figura 'l 8-48 Ploblema .' Fâgura 1E-5n Ploblcln. A transltrôncia T. Qual é o calor especííico da amostra'l biclapoitcsel. que volttmc dc águ-a é neccssítt'iol .0..](ltonclaclarnétr. Quc porccntagern cla trianteiga de cacalt é trrndicla : : 5. p.' l.Tá se tcntou clestlttil os iccbelgs ttsanclo crplosivos' .]]-liíU1ii] pr"ó-rirrr.c1. aríctes e cobrindo-os colll fuligern Sttde ponh.ori".a:r'i'-tlt iÍr.ica_ 000 kg).i".l.SiW.r".21II CAPÍTU LO 1B rnaclas sixr t. -:.'.. '' 1. o cili.i. etn conscqt ê.0'C e o 1'undo do lago esé a m' c1ual a.h - : 1 c de'qpleze ou[tlls lt. Qual ó o ..tc u . Suponha clue toclo o trabalho é consunido massa do chocla 307' constitui cacatt cle n-ranteiga que a e fusão dut'ante e coiate.ro área da trase a .O"C. se."rrt.'alor cia tcrnperatr-rra f.oÍunclidade total do gelo t águaé 1':l do gcl:r pesstira clo !e1o'? (Suponha cltlc as condutividades ténnicas ' ' t'espectivamcnte') s.. /t- j. : 2.orn ul. os pinguins-intpelaclores : 1'l m ponha que Lrm pinguim é unr cilinclro cilcr-tlar de altura lr .-rcia c1a tloca de lacliaçiro e a bcsr-ipericri'e clas supei'Íícics iaielais clo lecipiente ' O recipicnte é ambientc tempe1âtttra a 15"C.. }. . Qual ó o trabalho lealizado longo (a) cla trajet(ltia aÔc e (b) cia tlajetr-ii'ia aÓ'l Figura '!8-50 Problcma pclo gírs ao 69.r-" cie úarris está a 50. Suponha que o valor de cr"r. determine a temperatura a uma proÍundidakm (perto da base da crosta). fechado por um êmbolo móvel.TEMPERATURA. Qual é (a) atemperatura fB e (b) arazão culcoentre A PRII\. Durante a expansão.na1 de 2. o bloco B está inicialmente à temperafiraTr. Suponha que Z : 0. os calores específ. Qual é. 18-55á é um diagramap-Vdo processo.ã í7 : . um bloco B é colocado em um recipiente termicamente isolado em contato com um bloco A. De a até c. 18-55a mostra um cilindro com gás.00y. Ignore o calor gerado peia de de 35. Como a temperatura da interface água-gelo é 0"C. O cilindro é mantido submerso em uma mistura cle gelo e írgua. 400 J são recebidos pelo gás na forma de calor. A transferência total é de 0.' aRer.i.700 kg é reduzida para (u) (t) Figura 18-55 Problema 80. em seguida. mantendo-o termicamente isolado do ambiente.. Se 100 g de gelo são dertetidos durante o cicio.40 J deixam o gás na forma de caior. c '!tê* Três barras retilíneas de mesmo comprimento.:l Qual é o aumento de volume de um cubo de alumínio com 5. de fn.V.. (a) a taxa com a qual a energia é transferida para cima e (b) a taxa com a qual a [rassa é convertida de água para gelo no alto do tubo ceniral? (c) Qual é a velocidade com a qual o pingente se move para baixo por causa do congelamento da água'? A condutividade térmica do gelo é 0. A água cobre a superfície de um pingente de gelo ativo (em processo de crescimento) e forma um tubo curto e estreito na ertremidade do eixo central (Fig.cos dos biocos? - 4i ts Transfcrerrcia de errelgir . a pressão e o volume estão relacionados pela equaçãop : aV.0'C. feitas de alumínio.6993 MJ. O êmbolo é empurrado para baixo rapidatnente daposição 1 para a posição 2 e mantido na posição 2 até que o gás esteja novamente à temperatura da mistula de gelo e água. mas a temperatura do bloco Á varia de experimento para experimento.r-7-ltbo OL 4 (K) Figura 18-52 Probiema / Ttz 7'.0 m3.nicial de 1.!É+ Em uma série de experimentos.150'C a 0"C. Qual é o trabalho realizado pelo gás de a até c? (Sugesttio: é preciso leval em conta os sinais dos dados Íbrnecidos.. : -5'C. a água do tubo não pode perder energia para os lados do pingente ou para a ponta do tubo porque não há variação de temperatura nessas direções.nicial Topara um intervalo de valores de Ir. ?1I Uma amostra ?$ A Fig. .B. onde a temperatura 7. 1 30 J deixam o gás na forma de calor e o valor absoluto do trabalho realizado peio gás é 80 J. que tem a mesma massa que o bloco. Ern seguida..95'? As fórmulas trigonométricas necessárias estão no Apêndice E e os dados necessários estão na Tabela l8-2. 18--54). A que temperatura o ângulo oposto à barra de Invar é 59. Em cada experimento.t v2 -150"C. Em termos de p. De c até b.400 Wlm ' K e a massa especíÍica da água é 1000 kg/m3. é fotnecido calor ao cubo.5. Que aparece na Tabela 18-3 é válido para temperaturas de .0 presença de elementos radioativos. em função da temperatura i.estimento de ágla to'ct f . A Fig.. em termos de Á. Suponha também que a seção reta do tubo e do pingente é A. Invar e aço. onde V. 18-52 mostra a temperatura 7.0'C para 60. Figura 18-54 Problema 78.) Figura 1B-53 Problema7 cle gás se expande de uma pressão inicial de 10 Pa e um volume i. De b até a.0'C.ra que 4 representa a temperatura final dos dois blocos ao atingirem o equilíbrio térmico.[ 74. CALOR E da superfície é 10. F? A ternperatura de água (o"c) . Ii \rolume de um cubo de gelo de 0. : 0 K até 4rz : 500 K. ?--. A energia transferida para o gás como calor no processo 1 é trAp..rine o trabalho realizado pelo -9ás durante a expansão.12 m e 7. todas a 20.Vu quatr é (a) a energia transferida para o gás como . Suponl.0 m3 pai:a um volume f. qual é o trabalho realizado sobre o gás? 5.00 cm de lado quando o cubo é aquecido de 10. pode ser menoÍ que OoC. 18-53 mostra um ciclo fechado a que um gás é submetido. ? Uma amostra cle gás soÍie uma transição de um estado inicial para um estado Íinal á por três diferentes trajetórias (processos). A água pode perder energia e congelar apenas transferindo energia para cima (através de uma distância I) até o alto do pingente.. A Fig.1EIRA LEI DA TER[/IODINAMICA 215. Detern.0'C? . 18-56. Qual é a temperatura Íinal da água? yfi Fíngentes de gelo.. onde a : 10 N/ms. é erguido lentamente cle voita para a posição 1. ## A Fig. como mostra o diagrama p-V da Fig. formarn urn triângu1o equilátero com pinos afiiculados nos vértices. após uma queda. suponha que. Qual é a variação do volume do disco? (Veja a Tabela 18-2.0'C e mergulhado em 8.fazer isso é muito perigoso. a condutividade térmica da roupa é 0. quanto tempo será necessário? vi Figura 18-56 Problema 81. quando a temperatura do lado de fora está abaixo de -70'C. §S Uma ovr Figura 18-57 Problema 95.0 m3 e pr amostra de gás se expande de % 10 Pa seguindo a trajetótía B do diagrama para Vr: 4.T. Em seguida. seguindo atrajeÍória A ou a trajetória C. da Estação Polar Amundsen-Scott. o calor liberado pelo decaimento de elementos radioativos aumentou a temperatura interna média de 300 para 3000 K. a roupa do esquiador flca encharcada de água.0 x 10-s K 1. de cobre. qual era a temperatura da água antes da introdução do termômetro? : : como esse.300 kg de água por tempo suf.0 K? t§ 3 Suponha que você intercepte 5.80 e uma temperatura de 500 K na superfície. O raio inicial do disco é 8. 18-57. A que tempeÍalfia a barra se rompe? Use a Tabeia Pi tz-t. a temperatura da pele é 33oC. O termômetro é totalmente imerso em 0. o novato tem que fazer uma sauna e depois correr ao ar livre usando apenas sapatos.80. Tome esses dados como sendo exatos. necessário para derreter 1. Qual é a quantidade de energia que você intercepta em 2. por que fator a taxa de condução é multiplicada? de 2. a temperatura da superfície externa da roupa é 1. teto e piso da base estejam a uma temseja peratura de 30"C. Em um dia se formou.020 quente que um raio tem por uma esfera dade de 0. apartir dos seguintes dados: a fuea da superfície do corpo é 1.) a : 40 Pa 1. Qual é a variação da ârea da placa se a temperatura aumenta de S2 Uma placa 20.50 kg de alumínio é aquecido até 92. supondo que pode se expandir livremente? S? Um novato só pode entrar para o semissecreto clube "300 F". Qual é a temperatura. Estime a ârea da superfície do novato e suponha que a emissividade da pele é 0. (a) Quan- tas vezes um peso de 80.00 g de gelo? retangular de vidro mede inicialmente 0. Supondo que o sistema amostra-água está tetmicamente isolado.0 m3 e p.0 cm de espessura.00 cm de diâmetro. Qual é a taxa líquida com a qual o recruta perde energia através da troca de radiação térmice (b) com o céu e (c) com a neve e o solo? 3p/2 &§ Uma barra de aço a25. A extremidade livre da barra de cobre é mantida no ponto de ebulição da água e a extremidade livre da barra de latão é mantida no ponto de congelamento da água.300 m. qual é a temperatura de equilíbrio do sistema? 8S Um lingote BS Uma vidraça tem exatamente 20 cm por 30 cm a l0'C. de quanto o raio da Terra aumentou desde que o planeta se formou? §S Logo depois que a Tera ü'E É possível der:reter um bloco de gelo esfregando-o em outro bloco de gelo. com a qual o novato perde energia através da troca de radiação térmica xO nome se refere a uma diferença de 300"F entre a temperatura da sauna e temperatura do lado de fora da base.0 X 10 da energia irradiada m.0"C é fixada nas duas extremidadei e resfriada. (b) Se.n. ao sair da sauna.0 kg cleve ser levantado a uma altura de 1-00 m para queimar 0. no regime estacionário. (N.500 cm.8 m2.00 s.) Suponha que.0'C.50 kg de gordura.0"C.4"C.040 Wm ' K.0'C.837 temperatura que a água. são com 6. no Polo Sul. Calcule o trabalho reatizado pelo gás em um ciclo completo ao longo (a) datrajetória BA e (b) da trajetóia BC. Qual é o trabalho. mas o ritual é um protesto contra os riscos da exposição ao frio.0550 kg de massa e um calor específ. p/2 SS Um atleta precisa perder peso e decide "puxar fero". (a) dajunção cobre-alumínio e (b) dajunção alumínio-latâo? S3 A temperatura de um disco de Pyrex varia de 10.200 m por 0. p-V da Fig.216 CAPíTULO I8 calor no processo 2 e (b) a variação da energia interna do gás no processo 3? com o aposento? Em seguida. com a bara de alumínio Sâ Uma barra no meio. (Naturalmente.ciente para flcar à mesma de 0. metade dB área da superfície do recruta troca energia térmica com o céu à temperatura de -25"C e que a outra metade troca radiação térmica corn a neve e o solo à temperatura de -80"C.ciente de expansão linear do vidro é 9. a temperatura da pele do novato 102"F e que as paredes. cuja condutividade térmica é 0. P.00 cm e a espessura inicial é 0.00 kg de água a 5. De quanto aumenta a área da vidraça quando a temperatura aumenta para 40"C. uma emissivide 0.) EA (a) Calcule a taxa com a qual o calor do cotpo atravessa a roupa de um esquiador em regime estacionário. Supondo que o coeficiente de dilatação volumétrica médio é 3. Se o termômetro indica 44. ao ar livre.00 X i0-6/ K. o gás é comprimido de volta para V. uma bar:ra de alumínio e uma bar:ra de lam de comprimento e 1.co kJ/kg ' K indica 15. todas colocadas em contato pelas extremidades.00 tão. (a) Qual é a taxa líquida. a roupa tem 1. O coef. emjoules.60 Wm ' K..0"C para 60.0 min? Sr+ Um termômetro com 0.00"C. valor que permanece até hoje. supondo que essa quantidade de gordura equivale a 3500 Cal? (b) Se o peso for levantado uma vez acada 2. . I *-3 O Número de Avogadro Quando estamos lidando com átomos e moléculas. os engenheiros de alimentos medem a produção do gás de fermentação que faz o pão crescer quando está sendo assado.. o foco deste capítulo. A teoria cinética dos gases. pressào e temperatura de um gás ao movimento dos átomos.: ii Um dos tópicos principais da termodinâmica é a física dos gases. temos certezade que estamos comparando amosffas que contêm o mesmo número de átomos e moléculas.cAPíruLo & §ffi#ffi8& ffi§ruffiK§ffie ffi ffi. os engenheiros automobilísticos estudam a queima do combustível vaporizado (um gás) no motor dos caffos. Em geral.02 x 1023 mol I (número de Avogatlro). o número No é chamado de número de Avogadro em homenagem ao cientista ffi ffi ffi re W ffi rc ffi ffi ffi ffi 217 . que envolve o número de Avogadro. Essas três propriedades dos gases (volume. O volume é uma consequência da liberdade que os átomos têm para se espalhar por todo o recipiente. esse número é Na : 6. relaciona o volume. pressão e temperatura) estão relacionadas ao movimenro dos átomos. A pergunta óbvia é a seguinte: "Quantos átomos ou moléculas existem em um mol?" A resposta foi obtida experimentalmente. faz sentido medir o tamanho das amostras em mols. Os engenheiros da indústria de bebidas procuram entender de que forma o gás produz um "colarinho" em um copo de chope e affanca a rolha de uma garrafa de champanha. Um gás é formado por átomos (isolados ou unidos em moléculas) que ocupam totalmente o volume do recipiente em que se encontram e exercem pressão sobre as paredes.. O primeiro passo em nossa discussão da teoria cinética dos gases tem a ver com a medição da quantidade de gás presente em uma amostra. os meteorologistas investigam os efeitos das trocas de calor entre os oceanos e a atmosfera # ffi ffi ffi ffi W W : @ _ re =% ffi ffi sobre as condições do tempo. Como vimos no Capítulo 18. (1e-1) onde mol I representa o inverso do mol ou "por mol" e mol é o símbolo da unidade mo1. a pressão é causada por colisões dos átomos com as paredes do recipiente e a temperatura está associada à energia cinética dos átomos. Os engenheiros biomédicos tentam calcular o tempo mínimo que um mergulhador deve levar para subir à superfície para não correr o risco de que bolhas de nitrogênio se formem no sangue. é definido da seguinte forma: @ MUm mol é o número de átomos em uma amostra de L2 g de carbono 12. A teoria cinética dos gases tem muitas aplicações práticas. O moL uma das sete unidades fundamentais do SI. rc re re= re # ffi o QUE É Fí§rcA? llri. Fazendo isso.% ffieffi ffiffi ffire I- Ire re ffiffi E==. podemos atribuir uma temperatura a um gás confinado. em baixas concentrações. um problema: de que gás estamos falando? Seria hidrogênio. porém. Contanto que a concentração do gis seja Üaixa. as nas diferenças de pressão tendem a desaparecer' Medidas muito precisas mosftam que. R : x 1023 mol I : 1.02 De acordo com a Eq. lg-7. 19-3.) Podemos calcular o número de mols .. As medidás mostram. 19-3 Gases ldeais Nosso objetivo neste capítulo é explicar as propriedades macroscópicas de um giís (como. definida como . em quep é a pressão absoluta (e não a manométrica). hexafluoreto de urânio? São todos diferentes. porém. oxigênio. (1e-8) Substituindo essa relação na Eq. 19-2 podem ser facilmente confundidoscertifique-se de que compreendeu bem o que signifi cam. talvez. olu. todos os gases reais obedecem à relação pV = nRT (lei (1e-5) dos gases ideais). em termos de uma constante Ê chamada constante de Boltzmann. I9-2 kN? .9-7) (n: N/lúa). 19-5. para evitar problemas futuros. as pressões são quase iguaispequeSe repetimos as medidas com concentlações dos gases cada vez menores. A Eq.^- 8. 19-5 é a chamada lei dos gases ideais.214 CAPÍTULO 19 italiano Amedeo Avogadro (1776_1856). Su. temos: nR: Nk.31J/mol'K R No 6.38 x 10-23 J/K.r ds uma molécula pelo número de moléculas No em 1 mol: M: (19-4t ml{r.í§ e T é atemperatura em kelvins.. que se colocamos 1 mol de vários gases em recipientes de mesmo volume e os mantemos à mesma temperatura.? em uma amostra apartir da massa M(a da amostra e da massa molar M (a massa de um mol) ou da massa molecular n massa de uma molécula): M* "MmNa Mro (1e-3) Na Eq. de acordo com a Eq. n é o número de mols do -e. pressão e temperatura) em termos das moléculas que o constituem. a lei se aplrca aqualquer gás ou mistura de gases. usamos o fato de que a massa M de I mol é o produto da massa . por exemplo. 19-5 de outra fonna. Assim. O fator R é chamado de constante dos gases ideais e possui o mesmo valor para todos os gases: R : 8.) Podemos escrever a Eq.. metano. um dos primeiros a concluir que todos os gases que ocupam o mesmo volume nas mesmas condições de temperatura e pressão contêm o mesmo número de átomos ou moléculas.g".31 (19{r J/mol'K. O número de mols n contidos em uma amostra de qualquer substância é igual àrazáo entre o número de moléculas N da amostra e o número de moléculas N^ em l mol: n=l {Te-?) (Atenção: como os três símbolos da Eq. obtemos uma segunda expressão para a lei dos gases ideais: . (1. (No caso de uma mistüra. n é o número total de mols na mistura. s estão tão distantes umas tlas outras que praticamente não interagem.r 0) A Fig. em condições nas quais as molécula.agão-tanque da Fig. o conceito cle gás ideal nos permite obter informações úteis a respeito do cornportamento limite dos gases t. l g-25.l. 1. euando voltaram na manhã seguinte. 7'- Figura 19-2 Três isotermas etr Llltl diagrama p-V.q::j. a pressàg do gás no interior do vagão ficou tão baixa que a pressão trtrnosférica Íoi suficiente pilra esmagar as paredes de aço do vagão. podemos deduzir muitas das propriedades cle um gás real. a pressão no interior do tanqlle era igual à pressão atnrosférica porque as válvulas tinham permanecido abertas durante a lirnpeza. 19-9 fornece uma explicação para o cllle aconteceu com o vagão. Para determinar o traballro realizado por um gás ideal durante urna expalsàtr isotérmica. Suponha que Llnr giís icleal seja introcluzido em um cilindro com um êmbolo.l Figura 19-1 Um vagãio-tanque esma-{aclo da noite para o dia.W A TEORIA CINÉTICA DOS pV : Nk7- (lei ilos gases icleais) GASES 21g €- (1e-e) (Atenção: note a difêrença entre as cluas expr:essões da lei dos gases ideais. à ÍernperoÍura constcutte. r.) A expansão isotérmica do gás do estado i para o estacio. l9-l e l9-9) que governa as propriedades macroscópicas de um gás ideal..l *r. A Eq.. qr_re é um gás de rnoléculas cle água. OU igj3. é chamado de expansão is6térrnica (e o processo inverso é chamado de compressão isotérmica). 320 K 7'- . Rcti l F an. [9. enquanto a Eq. um processo desse tipo. é uma curva que liga pontos de mesma temperatura. üma isoteml. cada uma coÍrespondendo lut (re-1r) J.eais. um gás ideaL e quar é sua importância? A resposra está na simplicidade da lei (Eqs. suponha tambéin que permitimos que o gás se expanda cle inicinl I{ para um volume tinal v. Em um diagrarnap-7. l t sy s Íort. A Eq. W: I nlV. uma equipe de Íaxina estava usando vapor d'água para limpar o interior do. Assint.. como veremos er1 seguicla.nção clo volume para um gás cuja temperatur-a r é nrantidtr constante.mas aumentam para cima e para a direita. 19-9 diminuiu e. torlcts os gcLses reais. Nessa ocasião.. Assim.erente (constante) de r. Em algum rnomento clurante a noite.Rt +: (constante) f (1e. l9-5 envolve o número de mols.*r. para n mols de um ideal. Embora não exista na natlu"eza um com as propriedades exatas de um gás ideal. o que signiÍica que tanto o núrnero . descobriram que as grossas parecles de aço do va-eão tinham sido esmagadas. euando o vagão esÍi-iou durante a noite. como o volume v se manteve constante. Assirn. como o do capítulo 18. A trdctória mostrada na isoterma cenl_r'al representa ull1a expansão isotérmica de urn de urn -9iis estado inicial i para urn estado finall A lriljelór'ia cle/ pura I na rne:rnu isoter. uma compressão i sotérmica. euanclo o vagão estava sendo lavado. ne t ) A expansão acontece ao longo de uma isoterma (a temperatura do gás é constante).) o leitor pode estar se perguntii. l9-2 mostra três isotermas.sict fl s y:11: y1. como se uma criaturtr de um Íilme de Íicção cientíÍica classe -eigtrntesca B tivesse pisado no vagão durante a noite..Ày'de moléculas de gás quanto a temperatura rdo gás ciiminuíram. é o grírÍico da pressão er-n f. r9-9 envorvá o núrnero de mo- léculas. . A equipe de faxina deixor-r o vapor clentro do tanque quando fechou as válvulas do vagão no final do expediente.tnil l'epfe\Cnlil O pr()CC\\O inr Cft. 1-echaram as válvulas do vagão e foram eml-rora. Como ainda não haviam terrninaclo o trabalho no final do expediente../à temperatura constante de 310 K estír indicada na isoterma do meio. começamos com a Eq.. A equipe cle fàxina pocleria ter evitado o acidente deixando as válvulas abertas para cllle o ar entrasse no vagão e mantivesse a pressão interna igtral à pressão atnrosÍérica. (observe clue os valores de r das isoter. aÍrnar. -eás se aproximam do estado icleal em concentriições sr-rficientemente baixas. i/. o interior estava cheio de vapor: quente. . pressão a p do lado esquerdo também diminuiu.ndo: o que é. ou seja.3 1 0 K r: :'i00 K a um valor clil. mantenclo constante a temperatllra r um volume do gírs. Usanclo essa lei. é o gráfico cla eqr-ração -{ás p : . (Corte. o vapor esfrior-r e a maior parte se transfbrmou em água. o lacio direito da Eq. Assim. l9-I2 náo pode ser colocada do lado de fora do sinal de integração. No caso de um gás ideal. (í9-1-i) Se. No caso de uma compressão.nr[r. V. coüro os processos a volume constante e à pressão constante. só pode ser usada quando a temperatura é mantida constante. 19-14 é maior que 1. podemos sempre voltar à Eq.: (19-1-11 Calculando o valor da expressão entre colchetes nos limites indicados e usando a identidade ln a -ln b : ln(alb). como na Eq. de modo qlue arazáo V/\rn Eq. é maior do que I{. 4 ürrsrr r Um gás ideal tem uma pressão inicial de 3 unidades de pressão e um_volume inicial de 4 unidades de volume. A tabela mostra a pressão final e o volume final do gás (nas mesmas unidades) em cinco processos. em vez disso. 19-11 é uma expressão geral paÍa o trabalho reaTizado durante qualquer varlaçáo de volume de um gás. de modo que não é possível obter aBq. Que processos começam e termmam na mesma lsoterma? a h c de p V 12 1 65 4l n1 312 Entretanto. 19-14 é menor que 1.19-14. Se o volume do gás é constante. 19-11 para determinar o trabalho [' realizado por um gás ideal (ou qualquer outro gás) durante qualquer processo. o logaritmo natural nesta equação (e. a variável T daBq. 19-13. como era de se esperar. (le-14) Lembre-se de que o símbolo ln indica que se trata de um logaritmo natural. Se a temperatura varia. podemos usar a Eq. obtemos W Vt : nRT ln -Yi (gás ideal. 4'. dv I: V . de modo q|le arazáo entre os volumes na Eq.V) é negativo. o volume varia enquanto a pressão p do gás é mantida constante- aEq. Vré menot que 14.V): p (processo à pressão constante) ^v (19-16r . portanto. de base e. aEq. tivo e. O logaritmo natural de um número maior do que 1 é posi- portanto. como era de se esperaÍ. 19-11 nos dá W: 0 (processoavolumeconstante). processo isotermico). obtendo t: W: nRT v dv. No caso de uma expansão. o trabalho I.19-11 setorna w: p(V. de modo que podemos colocá-la do lado de fora do sinal de integração e escrever w-- "^. 19L5 (pV : nRT) para eliminarp.CAPíTULO 19 A Eq. a tempeÍatura f é constante. (19-12) Como estamos supondo que se trata de uma expansão isotérmica. o trabalho W tealizado por um gás ideal durante uma expansão isotórmica é positivo. Trabalho Realizada a líclurne Constante e à PressâCI §onetante A Eq. 19-14 não permite calcular o trabalho w realizado por um gás ideal em qualquer pfoçesso termodinâmico. Assim. Neste caso. Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? 3.0 nRTl. . para Vra uma temperatura constante de 310 K. 19.1 180 J. calculamos o trabalho integrando a pressão do gás em relação ao volume usando a Eq. 19-3. Como o gás é ideal. 19-17..ffiffi* A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 221 Variações de temperatura.1/mo1'KX3l0 K) h #+ - 1180 . temos: e prY- piV. . com o gás sofrendo uma compressão isotérmica de 19 L para 72 L. L u : (1mo1)(8. a pressão. Dividindo a segunda equação pela primeira e explicitan- Substituindo os valores conhecidos na Eq. 19-17. para aplicar corretamente a Eq. temperatura e número de mols estão relacionados pela lei dos gases ideais. Qual é a pressão final do gás em atmosferas? Suponha que o gás seja ideal. E fácil mostrar que se a expansão for revertida. Ti: Q73 + 20) K T'r- (213 + 35) K :293 K : 308 K. 19-5. o trabalho realizado pelo gás será . obtemos mos lr: P.r. O mesmo se aplica aos fatores de conversào da pressão de atmosferas para pascals. Observe que não há necessidade de converter os volumes inicial e final de litros para metros cúbicos. como o gás é ideal e a expansão é isotérmica. já que os fatores de conversão são multiplicativos e se cancelam na Eq. a conversão de graus Celsius para kelvins envolve a soma de constantes que não se cancelam. l9-14. de 19 L. A temperatura é aumentada para 35'C e o volume é reduzido para 8. Assim. 19-11 . tanto no estado inicial I como no estado finalf. essa integração leva à Eq.s L) : 22 aÍm.: nRT. as temperaturas devem estar expressas em kelvins: Cálculos De acordo com a Eq.1-) Em geral. volume e pressão de um gás ideal Um cilindro contém l2L de oxigênio a20"C e 15 atm.31. porém.. (Resposta) Trabalho realizado por um gás ideal Um mol de oxigênio (trate-o como um gás ideal) se expande a uma temperatura constante 7 de 3 10 K de um volume inicial I{ de l2L para um volume final V.) (\ r=310K 1.\ 0102030 Volume (L) Figura 1 9-3 A área sombreada representa o trabalho realizado por I mol de oxigênio ao se expandir de V. Cátcu loPodemos escrever: \ ft àâ r\l c \ o À W: ÇL .\Y ry ( 19-17) Pt : (1s atm)(308 KX12 L) (2e3 KX8. Por outro lado. volume. uma força externa teria que realtzar um trabalho de 1180 J sobre o gás para comprimi-lo.5 L. e nRT1.1 1. obte- do p. (Resposta) A expansão está indicada no diagrama p-V da Fig.. O trabalho realtzado pelo gás durante a expansão é representado pela área sob a curva y'. vamos ignorar paredes' as com léculas umas com as outras e considerar apenas as colisões elásticas r. L3 é o volume do gás. mesmo válido é velocidade v.podemos escrever a pressão na F. Fig. (como neste livro o símbolo p é usado paÍa representar é p replesenta como a pressão. colidindo umas com das mo' as colisões (por enquanto) como bolas em uma quadra de squash. devemos somar as contribuições diferentes' velocidades que tenham a pured".t. a colisão Assim. (Note que este resultado já paredes são paque essas que a molécula colida com outras paredes no caminho. o inpara se deslocar tervalo de tempo Àr entre colisões é o tempo que a molécula leva com uma movendo-se até aparede oposta e voltar (percorrendo uma distância2L)._ *r?.) A molécula da Fig. Assim.+ p: ü:- 1m\ (7r).-Zmv. 19-4 mostra uma molécula de gás típica. Qual é a relação p exercida pelo gás sobre as paredes da caixa e a velocidade das moléculas? direçoe: As moléculas de gás no interior da caixa estão se movendo em todas as parede> nas e ricocheteando outras as e com várias velocidades.. podemos substituir a soma por nNo(vi)-ro.. pela área da parede p representa pressão. 19+' 'r-' na como dere n mols de um gás ideal em uma caixa cúbica de volume entre a pressàr paredes da caixa são mantidas a uma temperaÍuraT.1 8 (v.. 19-4 se choca várias vezes com a parede sombreada.v1. levando em conta a possibilidade de pressão p a (: temos l]). como. a Eq' quadrado da componente x da velocidade de todas as moléculas. ataxa com determinar a forPara parede.rlr. são paredes lisões das moléculas com as que troca de Í' a componente é que muda parede.(*r. .) .2).) . neste caso.que A Fig. a qual o momento De acordo com a segunda lei de Newton (F = . não podem mudar o valor de r'.222 CAPITULO 19 I9-s+ Pressãon Temperatura e Velocidade Média Quadrática -Perpendicular à parede sombreada Z L Figura 19-4 Uma caixa cúbica de aresía L contendo n mols de um gás ideal. a taxa qual o momento é transmitido para a parede sombreada é dada por Lp. Dividindo o módulo da força total F. portanto. Nesse 19-18 se toma P nmNn .uu é o valor médio do celas. mNoé amassa molar M do gás (ou seja. : 2mv. a sobre que age a força é transferido para a parede é que colidem com moléculas as de todas ça total. de massa m e velocidade supondo que as coestá presles a colidir com a parede sombreada. . temos: a massa de 1 mol do gás). está Prestes a colidir com a parede sombreada de área L2. média com a ralelas a r e.Ll lVi)'n"a' EntÍetanto. precisamos tomar cuidado e observar que. a que é submetida a parede. Àr é igual a 2Llv. usando a expressão de Lp/L. onde caso. L . onde agora e no resto da discussão forma Assim. + vl" *rLlL + "' t. Isso significa que a única componente do momento r.tp I dtl. que sofre uma variaçào Lp*: (-*r.') Assim. : *r? Àr 2Llv. a única componente áa velocidade a componente é que muda sinal. -. Como estamos colide com a molécula a quando elásticas. o momento ap. 19. além disso. Uma molécula de massa n e velocidade . "' ' Yi')' + *úfi (1e-18) onde N é o número de moléculas que existem na calxa' possui nN o parComo 1/ : nN s. É mostrada também uma reta perpendicular a essa Parede- gases' CoruiVamos passar agora ao nosso primeiro problema de teoria cinética dos y.. o segundo fator entre parênteses da Eq.. o momento e é uma gtandeza vetorial. transferido para a parede pela molécula durante o momento tanto Zmv. . a perturbação passada é de molécula para molécula através de colisões. a veiocidade média quadrática é rg2o m. qüe significa valor médio quadrático.. a velocidade do som deve ser um pouco menor que a veiocidade "méclia" das molócuias poÍque nem todas Algumas Velocidades Médias Quadráticas à Temperatura Ambiente (f:3OO K).0 28. muitas molécuras se movem muito mais depressa e outras muito mais devagar que esse valor.. As velocidades são surpreenclentemente elevaclas. portanto. Fara moléculas de hidrogênio à temperatura ambiente (300 K).V GASES 223 nM(v?. (mis) zt temperatura ambiente mur- tas vezes é tomada corno 300 K (27... 19-21 com a lei dos gases ideais (pV : nRT). a velocidade méclia quadrática das moléculas de hidrogônio e de nitrogênio é 1920 mls e 517 m/s. Em uma onda sonora..r.* Para calcular a velocidade média quadrática..no nM(v2).0 I I /t..)*aa (1e-1e) Para qualquer molécula.n.3V Araiz quadrada de (u').? v.T.C). : v. conhecida como velocidade média quadrática das moréculas e representada pero símboro v. respectivamente. a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio seria 82 vezes maior que à temperatura ambiente. Na verdade.me do outro lado da sala? A resposta é que.temos: (le-22) A Tabeia 19-1 mostra algumas velocidades médias quadráticas calcuiadas usando aEq' 19-22. obtemos a média de todas as velocidades e extraímos a raiz quadracia do resultado. que é uma temperatura reiativamente elevada.? .2. '3V (1e-21) A Eq' 19-21 representa bem o espírito da teoria cinética dos gases. Fazendo )"". apesar de terem uma velocidade elevada. A velocidade do som em um gás está intimamente ligada à velocidade média quadrática das moléculas.i 9 se torna . Assim. Lembre-se também de que a velocidade média quadr ática é apenas uma espécie de velocidade média. A velocidade do som nos dois gases a essa temperatura é 1350 m/s e 350 m/s.. mostrando que a pressão de um gás (uma grandeza macroscópica) depende da velocidade das molécuias que o compõem (uma grandeza microscópica). à temperatura ambiente. se não fosse pelo fato de qà velocidades tão altas ui "-ol. por que levo quase um minuto para sentir o cheiro quando alguém abre um vidro de perf. Podemos inver-ter aEq.2 + v-. elevamos a velociàade das moléculas ao quadrado.uius não sobrevivem a colisões com outras moléculas. A onda não pode r" mais depressa -or. maior que a de uma bala de fuzili Na superfície do soi. respectivamente. Combinando a Eq. 19..) 64-5 Nitrogênio (Nr) enxofre (SO.1 -1+l Dióxido de carbono (CO. o valor médio do quadrado das componentes da velocidade não depende da direção considerada e. a Eq.1 44^0 412 64.0 4õ. (1e-20) é uma espécie de velocidade média. por exemplo. o leitor pode estar se perguntanclo: se as moléculas se movem tão depressa../s ou 6900 km. que as impedern de seguir uma trajetória retilínea.ffi-r A TEORIA CINÉTICA DOS .) 2. Aisrm. que a velocidade "média" das moléculas.../h. . v2 = v? + v.? = = { u2. Vapor d'água (HrO) 18. Massa molar (10 t as moléculas estão se movendo na mesma direção que a onda.) Dióxido de "Por conveniência. Como há muitas molécuras se movendo em direções aleatórias.02 1920 Hélio (He) 4. v.t) 511 Oxigênio (Or) 32. como discutiremos na seção l9-6. as moléculas de perfume se afastam lentâmente do vidro por causa das colisões com outras moléculas. 19-20na Jail forma nMvl^.n.) * Do inglês rooí mean srluare. v. l9-2r e usá-ra para calcular v. kg/mol) Gás Hidrogênio (H. onde a temperatura é 2 x 106 K.. (N. podemos escrever aEq. .nu. ."r".1::l1". l9-4.r( l . ór"d.. em ordem AEq.8.ed : l.'. Aenergia cinética de translação média em molécula em um dado instant e é lmv2.'. (Para que essa hipótese servação é igual à. l9-1 (k: 3RT - 111 Lt\A- R/N).mvz).A energia um cetto intervalo de observação é K-ea : (*.molecu'tasclequalOUef. (19-2.\/\ 5+L1+32+67+89 : 40. ffi 5 (Resposta) 52."*po sulficiente') Substituindo v^' pelo seu valor' dado F.Yi: e (b) com tipos de acordo (a) com a energia cinérica média decrescente' a uelocidade média quadrática.elo"idud" média das moléculas sejaválida.*1.'...s números? 1ü-5 Energia Cinética de Translação um gás ideal que se move no inVamos considerar novamente uma molécula de que a velocidade da molécula terior da caixa da Fig. estarnos mediudo"a energia cinética quando rnedimqs a lemp*aqAu OtXt":gás' talIrhém i ide translação rnédiadasmolégulasdo cás:: . 11. Mlm. t- Amed De acordo com a Eq.m(vz).T"-t:. obtemos: K-eo: fL*)# pela massa de uma. médio porO valor médio quadrático é maior que o valor qo" o.19-22.q.molécula. é simplesEntretanto.-.idelrl'independentemeAtê '.mas agora vamos supor cinéÍica de translação da varia quando ela colide com outras moléculas.nea : L*'?^.'..ês (Le-24) e3'. 32.1) da molécula durante o tempo de obonde estamos supondo que a velocidade média do gás.TESTE 2 tipos 1"2 Uma mistura de gases contém mo1éculas dos .T. (ResPosta) (b) Qual é o valor médio quadrático n^"desse. números maiores' ao serem elevados ao quadrado' pesam mais no resultado final.67 CálcutoO valor médio quadrático é dado por e89' (a) Qual é o valor médio n*uu desses números? rtrms : Cátcuto O valor médio é dado Por frméd: .r.gág.is. amassa molar dividida mente o número de Avogadro' Assim.1.CAPíTULO 1g Valor médio e valor médio quadrático São dados cinco números: 5.l9-24leva a uma conclusão inesperada: Ér r{§ÉEmutÍradadatçmpera f. podemos ^mêd escrever: -J.êrica dç tra!§1açáo média { ÊÍ' 'Àssim' têm m§§'fia qtr§rg1a Ç1 a da massá qge possuam..éprecisoqueaenergiatotaldogásnãoestejavariandoequeamolécula pela seia obseruada por urrr. (te-2s) (livre carninho nrédio). {.rr. --t *". como na Fig.. . Também esperamos que À varie inversamente com algum parâmetro associado ao tamanho das moléculas.) Assim.. todas as moléculas estão em movimento.^. O livre caminho médio é o comprimento da trajetória (e do cilindro) dividido por esse número: número de colisõcs em 1 nd2 I'llV ' À. A Fig.t' Ç -.1 ... como na Fig. como supusemos até agora. 19-25 e L9-26 é causada pelo fato de que.. Esperamos que À varie inversamente com N/V. ".) \-:---.".ffi A TEORIA CINÉTICA DOS I *-# Livre Caminho Médio Vamos continuar o estudo do movimento das moléculas de um gás ideal. a .J GASES (a) (D) Figura 19-6 (a) Uma colisão acontece quando os centros de duas moléculas ficam a uma distância d. ü . a molécula está se movendo com velocidade constante y e todas as outras moléculas estão em repouso. 19-5.r-X. menor deve ser o livre caminho médio. se os centros de duas moléculas chegam a uma distância d um do outro. .l /\ / t. exceto uma. l9-6a.-u '..llma colisão ocorre. o número de moléculas no interior do cilindro é N/V vezes o volume do cilindro. que detemina sua área efetiva como alvo. 19-25. onde d é o diâmetro das moléculas._:ita.1 .j-' J. Isso não muda o critério para uma colisão e facilita a análise matemática do problema. cancelamos dois símbolos v. um no numerador e outro no denominador. vamos dispensar essa ú1tima hipótese.. (à) Uma representação equivalente. como na Fig. 19-26. nossa molécula vaffe um pequeno cilindro de seção reta rc? entre colisões sucessivas. Um parâmetro útil para descrever esse movimento aleatório é o livre caminho médio À das moléculas.. 19-26 é apenas uma aproximação porque se baseia na hipótese de que todas as moléculas. Em intervalo de tempo Àr.. Entre duas colisões.*l_____ i '. Embora a figura mostre as outras moléculas como se estivessem paradas. t*_--'-. A condição para que aconteça uma colisão permanece a mesma.1 . quando esse fato é levado em consideração..) !:!"*'''y'' r r' Figura 19-5 Uma molécula se movendo no interior de um gás e colidindo com outras moléculas. Mais tarde. portanto.. o número de moléculas por unidade de volume (ou concentração de moléculas).. 'r ü * *.. sofrendo mudanças abruptas tanto do módulo como da orientação da velocidade ao colidir elasticamente com outras moléculas. Outra forma de descrever a situação é supor que o raio da nossa molécula é d e todas as outras molóculas são pontuais.-_:. l--' Figura 19-7 No intervalo de tempo Àr. u)J I *.. ]. Quanto maior o valor de N/V. por exemplo.i. Na verdade.. formamos um cilindro composto (Figura l9-7) de comprimento yÂ/ e volume (rc?)(vL.: z" ç -r . Como o nome indica.) a ú / ^\ . Yr J 225 ' 'I ''n'. concentramos a atenção em uma única molécula e supomos que.i'-:.. maior o número de colisões e menor o livre caminho médio. .t).--. quanto maiores forem as moléculas. (Se as moléculas fossem pontuais.{# {} "X . Embora as outras moléculas sejam mostradas como se estivessem paradas. . A diferença entre as Eqs. l_.i 'J. o livre caminho médio é dado pela seguinte expressão: n.. 1r J r li . onde v é a velocidade da molécula.'1"oo. # . Ao ziguezaguear pelo gás. a mo1écu1a em movimento var. 19-25. À é a distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões.t l{lV (7e-26) AEq.. 19-5 mostra a trajetória de uma molécula típica no interior do gás. tu tu .rt #t. o resultado é a Eq. como o diâmetro d.re um cilindro de comprimento vÀt e raio d. para obter a F. também estão se movendo de forma semelhante. já que é a seção de choque de uma molécula.1 - $n4t Y1v Para justiflcar aEq. ou (Nl\\br*vL.. ": r''r.'' \ r'rr: . a molécula percorre uma distância vÀr.*. Alinhando todos os peque- nos cilindros varridos no intervalo À/.í .. 19-6á. não sofreriam colisões e o livre caminho médio seria inf. vAl rr1zv L.) G t .' .q.i ü .rr.-.:. t9-26 (aproximada) apenas por um fxor de llJ 2. Como 1//V é o número de moléculas por unidade de volume.t). e não o diâmetro. a molécula se move em linha reta com velocidade constante. é pensar na molécula em movimento como tendo tm raio d e em todas as outras moléculas como pontos.. Supomos ainda que as moléculas são esferas de diâmetro d. também estão se movendo. Podemos até prever que À deve variar (inversamente) com o cluadrado do diâmetro da molécula. distância percorrida em À/ ': J . o número de colisões que acontecem em um intervalo de tempo Àr é igual ao número de moléculas (pontuais) no interior desse cilindro.+ -].nito.). . Note que ela difere da Eq. porém mais conveniente.1 l. estão em repouso. Na verdade. Esse é também o número de colisões que acontecem no intervalo Àt. que também segunda velocidade média que determina o número de estão se movendo.m. Isso significa que. em média. O v do denominador é v.38 ' : : rArd2 CálculosDe acordo com a primeira ideia-chave.01 x : 1. A 300 km.44 x 10-10 s : 1. : J7r. o livre caminho das colisões? médio é dado pela Eq.226 €4 " CAPíTU LO 19 trsTE g Um mo1 de um gás Á. l//V. Livre caminho médio. precisamos conhecer o número de moléculas por unidade de volume.0 atm? Suponha que o diâmetro das moléculas seja d 290 pm e que o gás seja ideal.1 pr. O v do numeladol é u-uu..? Qual é a porcentagem de moléculas com velocidade maior que o dobro de v. uma dada a léculas de um Por exemplo: qual ó a porcentagem de detalhadas. o livre caminho médio das molóculas de ar ao nível do mar é cerca de 0. precisamos saber de que forma os possíveis valores da velocidade estão distribuídos pelas moléculas. uma molécula de oxigênio passa menos de um quafio de nanossegundo sem sofrer coli sões. uma molécula de oxigênio sofre cerca de 4 bilhões de colisões por segundo. lOrrdzp x 10*'z3 x rÕr(2. em média. o livre caminho médio À com velocidade v...". 19-8a mostra essa distribuição para molécrilas de oxigênio A velocidade média quadrática I . ressados em informações mais moléculas com velocidade maior que u. Qual é o tempo médio / entre colisões para qualquer molécula? Qual é a frequência/ Cada molécula de oxigênio se move entre outras moléculas de oxigênio ent movimenlo.u6l essâ é origem do fator J 2.1 x 4-50 10-7 m m/s (Resposta) 0. em módia. É r "tsa colisões. (1. (Resposta) Isso significa que. nos dá . a velocidade média das moléculas em relação ao recipiente. (2) A frequência das colisões é o inverso do tempo / entre colisões. podemos usar a lei dos gases ideais na forma da Eq. é colocado em um recipiente. Assim. Substituindo esse valor na Eq.q. o livre caminho médio é da ordem de 20 km.1 x 10 7 m. o lempo médio entre colisões é De acordo com a segunda ideia-chave.? Para responder a esse tipo de pergunta. 19-25. a velocidade média de nossa molécula em relação às outras moléculas. I {. o ar é tão rareÍ-eito que livre caminho médio chega a 16 cm.". Um mol de um gás B.14 x 10 10 s : 4. Como estamos supondo que se trata de um gás ideal. Qual dos gases tem a maior taxa med'ia de colisoes? que. Um problema enfrentado pelos cientistas que estudam a física e a química da atmosfera superior em laboratório é a falta de recipientes suflcientemente grandes para conter amostras de certos gases (freon.. 19-25. A uma altitude de 100 km. Cátcuto Para aplicar aF. estamos integás temperatura. A Fig.24 ns. Um cálculo detalhado. (b) Suponha que a velocidade média das moléculas de oxigênio é v : 450 m/s. l9-9 @V NkT) pma escrever ttllV p/À7. velocidade média e frequência de colisões (a) Qual é o livre caminho médio À de moléculas de oxigênio a uma temperaturaT : 300 K e a uma pressãop : : 1. cujas moléculas têm um diâmetro rlo e uma velocidade média 2vo (as moléculas do gás B são menores e mais rápidas) é co- locado em um recipiente igual. levando em conta a distribuição de velocidades das moléculas. a frequência J/K)(3oo K) 105 das colisões é Pa) (Resposta) Este valor coffesponde a cerca de 380 vezes o diàmetro de uma molécula de oxigênio.1_ t 2.. representam grandezas diferentes.9 10 rom)2(1. porém. ziguezague por causa das colisões. descrevendo uma trajetória em (1) Entre colisões. a molécula percoffe.7 x 10e s-l. na verdade. 19-25. dióxido de carbono e ozônio) nas condições a que estão submetidos na atmosfera suPerior. cujas moléculas têm um diâmetro 2do e uma velocidade média rn. obtemos KT wtv : distância À velocidade u 2. í3-? A Distnibuição de Vetrocidades das Moléculas yrms Ilos dá uma ideia geral das veiocidades das moEm muitos casos.-. ré a temperatura do gás e v é a velocidade escalar da molécula. ou seja. multiplicamos v pela fração P(. a vr. a área sob cada curva é igual à unidade. A grandeza P(v) da Eq. como está mostrado na Fig. Em 1852. na Fig. A área total sob a curva da distribuição corresponde à fração das molécu1as cujas velocidades estão entre zero e inÍinito. foi o seguinte: (re-27) otde M é a massa molar do gás.no das moléculas de um gás da seguinte forma: em primeiro Lugar. ponderamos cacla valor de y na distribuição. o físico escocês James Clerk Maxwell calculou a distribuição de ve- locidades das moléculas de um gás. ou seja. 19-8a. Figura 19-B (a) A distribuição de velocidades de Maxwell para molécu1as de oxigênio a uma temperatnra 300 K.0 E L - /7 [1sa . portanto. 1." P(v) dv : (1e-28) 1. conhecido como lei de distribuição de velocidades de Maxwell. 7 : 80 K. Como se trata de distribuições de probabilidade. rR é a constante dos gases ideais. frac §fmã**§dmd* W*BmmÊ#md * EW*dEm$*# -l Jr1f':P(v) dv. l9-8 é umafunçcio distribwiçtÍo de probabilidade: para uma dada velocidade v. âfl*E*u*dm#* ffi#dcm ffiarmde"âÊês*m (7e-29t * mEs Frmwa&u+e§ Em princípio. f: 400 600 800 1000 ( \relocidade (m/s) l)) à temperatura ambiente (7: 300 K).0 fl1t q 3. o valor da arca total é igual à unidade. essa distribuição é comparada com a distribuição de velocidades a uma temperatura menor. Note que as moléculas se movem mais devagar quando a temperatura é menor.v)dv de moléculas cujas velocidades estão 1200 .. é. o produto p(v)dv Qtma grandeza adimensional) é a fração de moléculas cujas velocidades estão no interva1o dy no entorno de y. As três velocidades caracter-ísticas estão indicadas.0 À. Gráficos dessa função estão plotados nas Figs. o resultado que obteve. 19-27 e da Fig.P(i\ 1.0 E 400 rl00 800 1000 Velociclade (m/s) (a) I O - 2.Wffiffiffiffi 227 A TEORIA CINETICA DOS GASES 2. l9-Ba e l9-8á. Como todas as moléculas estão nessa categoria. essa fração é igual à área de uma faixa de altura P(r) eTargura dv. (b) A distribuição de velocidades para 300 K e 80 K. 19-8á. podemos detenninar a velocidade rnédia v. A fiação (frac) de moiéculas com velocidades no intervalo de v. ' em seguida. isso equivale a calcular Uméd : l-' 'ç'10'' (1e-30) Substituindo P(v) pelo seu valor. Fazendo isso. 19-22. Para calcular v". Quando as moléculas de água muito rápidas deixam a superfície de um lago. e usando a integral 20 dalista de integrais do Apêndice E. 79-8a é zeto no ponto em que a culva passa pelo máximo) e explicitamos y. A velocidade mais provável v" é a velocidade para a qual P(v) é máxima (veja a Fig. obtemos ^ (y'). levando energia com elas.r: t ERI tW (velocidade mais provável) (1e-3s) E mais provável que uma molécula tenha uma velocidade v" do que qualquer outra velocidade.RT (velocidade media).. obtemos . mas algumas moléculas têm velocidades muito maiores que v". Na prática. (te-32) Substituindo P(v) por seu valor. a média dos quadrados das velocidades.228 CAPíTULO I g em um intervalo infinitesimal dy no entorno de y. com velocidades na cauda de altas velocidades da curva de distribuição.a : l. Vejamos por quê. v*. (u2). a temperatura do lago não muda porque este recebe calor das vizinhanças. 19-8a). A maioria das moléculas não possui energia cinética suficiente paÍa escapar da superfície. dado pela Eq. Entretanto. Chuva A distribuição das moléculas de água em um lago no verão pode ser repre- sentada por uma curva como a da Fig. 19-8a. : 3RT M (velocidade média quadrárica). somamos todos esses valores devP(v)dv. tomando possível a existência das nuvens e da chuva. algumas moléculas muito rápidas. Devemos ser gratos por essas poucas moléculas de alta velocidade.. Assim. e usando a integral 16 da lista de integrais do Apêndice E. 19-27. já que são elas que toffram possível a chuva e al:uz solar (sem as quais não existiríamos). rrM (1e-31) Analogamente.a Araiz quadrada de : 3Rr * (19-33) (v2)-uué a velocidade média quadrática v.. (Le-34) o que está de acordo com a Eq. podem escapar. dado pela Eq. 19-8a se refira a prótons no cenffo do Sol.. Essas moléculas estão na cauda de altas velocidades de uma cutva de distribuição como a da Fig. 19-8a. ocupam rapidamente o lugar das moléculas que partiram e a distribuição de velocidades permanece a mesma. obtemos B.) o. Outras moléculas velozes. A energia do Sol se deve a um processo de fusão nuclear que .-* r{. O resultado é v-uo. São essas moléculas de água que evaporam. Luz solar Suponha agora que a curva de distribuição da Fig. fazemos dP/dv : 0 (a inclinação da curva na Fig.uo pode ser calculada usando a equação (Y2)*. 19-27. produzidas através de colisões. K)(300 K) Substituindo A e B na Eq. 0.2. 3(8.12u kg/mol) (Resposta) : zl83 m/s. ü1r0 kg/r"l (Resposta) . Ciílculo Isso nos leva à Eq. Este resultado está indicado na Fig. Qual é afraçáo das moléculas cuja velocidade está no intervalo de 599 a 601 m/s? A massa molar M do oxigênio é 0. com a distribuição P(v) da Eq. No caso de um intervalo f. Afraçáo de moléculas cuja velocidade está em um intervalo infinircsimal dv é P(v')dv. a largura seria difícil de ver a olho nu. precisamos primeiro calcular (u2). (Resposta) Assim. / _ 1O. a fração poderia ser determinada integrando P(v) ao longo do intervalo. de 0 a oo).31 J/mol. (a) Qual é a velocidade média v-uo das moléculas de oxigênio à temperatura ambiente (300 K)? (b) Qual é a velocidade média quadrática r..t I J/mol. e é por isso que o So1 brilha. l9-8a. velocidade média quadrática e velocidade mais provável A massa molar M do oxigênio é0. podemos evitar usando para afraçáo o valor aproximado frac : / tr P(u) Au : a"l=!=l \l/2 \ZIRT / a integração / u \r \ 2rRT / e B : _ Mvz : ZRT : . os prótons se repelem porque possuem cargas elétricas de mesmo sinal e prótons com a velocidade média não possuem energia cinética suficiente para vencer a repulsão e se aproximar o suficiente para que a fusão ocoÍra. segundo a qual Para calcular a velocidade média.. 2 / o. : U z(0.92 x 10-e s3im3)(600 m/s)2(e-z':t112 mts') :2. onde 1.KX. 19-34. Se a faixa amarela da Fig.0320 kg/mol.r. Av : 2 m/s. Velocidade média. à temperatura ambiente. a 300 K? e integrar a expressão resultante para todas as velocidades possíveis (ou seja. obtemos Írac : : @r)(A) (v2)(eB)(Au) @rr)(2. prótons muito rápidos.31 J/mol'K)(300 K) l/r-.Ug20 kgi*"1x60 (2X8. Entretanto.92 X 10-e s3/m3 \r. Lv. na cauda de altas velocidades da curva de distribuição.. Para determinar o valor de frac.. 2. podem se fundir..-E-/m \'l rM V ' rr(n : 445 m/s. segundo a qual Cálculo Isso nos leva à Eq.3I. escrevernos frac : @tr)(A)(v'z) (eB)(Av). calculamos araiz qtadrada do resultado. das CálculosComo Àv é pequeno.0.r. As velocidades moléculas estão distribuídas em uma larga faixa de valores. A area da faixa amarela sombreada representa a fração que queremos calcular. 19-8a.0320 kg/mol.62 x 10 3. Em seguida. Entretanto. 19-27 .nito. 19-21 e integrando a expressão para todas as velocidades possíveis. 19-36. é muito pequeno em comparação com a velocidade v : 600 m/s no centro do intervalo. Para determirlâÍ v1ps.229 A TEORIA CINÉTICA DOS GASES começa com a união de dois prótons. A âreatotaT oxigênio têm velocidades no pequeno intervalo de 599 a 601 m/s. entre a curva e o eixo horizontal representa a fração total de moléculas (igual à unidadel.0 ponderando 1. mas o intervalo proposto no enunciado. devemos ponderar a velocidade y com a função de distribuição P(v) daBq. 19-31.t20 (1e-36) kp/mot \ (22)íl.10U K) :2. Distribuiçâo de velocidades em um gás Um cilindro de oxigênio é mantido à temperatura ambiente (300 K).2 com a função de distribuição P(v) da Eq.". 79-27. 3.. ttv2t2R7 O gráfico da função P(u) aparece na Fig.2627o das moléculas de . 19-8a fosse deseúada na escala deste problema. sejam tipos cle tJú É-..r moléculas para calcuiar "' molares de um gás ideal' .t.. uma amostra rz mols de = 1g-24(K tura do gás e ó dada pela Eq" "o.Emoutraspa.. .umaexpressãoparaaenerglainternaE.SllpolquenossogásideaiéuingrísmonocLtômico(formadopor átomosisoladosenãopormolecutas).t"p..+:í:OsGaloresEspecíficosMolaresdeurnGásldeal Nestaseção."tpecíficos :". indicado na altas inÍ'iuenciam tnais o re.r.. t'uOlção' " e C.oneônioeoargônio'VaIlos suportalnbét'Oo"'u"n"'giainterna6'n'denossogásidealésimplesmenteasoma (óe acordo com a teoria quântica' cinéticas de translaçào aoo'atnrot' energias cinética de rotação') Pitro das .lú..éd Este resultado....' Vamos. que obtemos plicitando v. à 7' + À7' .rgi.... De acordo com a Eq.' 19-9b lado para üdadedeenergiapaogásnatormadecalor'aumentandolentamenteatemperatura e a pressão aumenta do gás aumenta para I * ÀT do recipiente.r Ossímbotosusadosparaessesdoiscalores"'p"tífitotmolaressãoCueC'"respecem ambos os casos' embora tivamente.r.f o* Processo a volume constante' I* É adicionado caiot..rt A ternperltulu e rumenrada de rParu dc trm f F lr "uila.r átomos' monoatômic" 81". @ ffi A . outra\ valiávei\' de um gás ideal' calcular o calor específico^molar A partir da E'q' 19-38' podemos o caso eú que o volume do duas expressões' uma para deduzir val-[os verdade. e'. segundo a qual Cálcuto Isso nos leva à Eq' w M DG: l-'--' a 300 K? (c) Qual é a velocidade mais provávelv" ." uma pequena quanSuponha que adicionamos no dlugrama p-v....apartirdeconsideraçõesarespeitodomovimentodas moléculas.' "'' i] .: * :.iffi.'e # [à5 7' pressão p e a uma temp-eratura um gás ideal a uma A Fig. : ]nR'f a portanto' interna E"" da autostra é' (19-37) (nN.+ +* r:ÉfiE*** á C maiúscula iu'udo e não de capacidade térmica') Cu "'tpttlt'co Vohulc (r) i"t* *1 *-' i'': : d i' * . (po. Fiqura 19-9 r. na Este resultado está indicado Fig' 19-84' 1'. àssociada aos movimel"-::l::: p"ro u lavras...-. mas o volume Permanece constante.to..Vamosobter..dos não possuem energla apenas da temperamédia cle um átomo depende A energla.A . :0eex- i'-tlnrot' K t trÚr r K I o. A tempelamra . ..tI)' Eq. não lunção apellüs daternperatura interna E. lg-1 : ] "à"'giu (nNr1)K...o32okg/mol 3c)5 (Resposta) mls. de translação um gás de kr).comoohéiio. Este estado conÍinados em um ..t: máxirno da tunção de A velociclade vp corresponcle ao fazendo ttÍ'tav distribuição P(v).'rá"i.inicialmente.. i9-9a mostra n mols de inicial I do gás estir assinade voluÃe V fixo.. .CAPITULO 19 230 Fig' 19-84' é maror que vi..eo: (k: À/l{^).\)(.".i.deumgásideal. Na qoà a pressão permanece constante' e outra para o caso gás permanece constante o "lr-t . do gás.n. ... mas nenhum processo em trabalho é realizado' (b) O um diagramaP'V' * # c' ã* ê .t velocidades maisos valores de v] do que quando suitado quando integramos integramos os valores de r'' 19-35.ira na forma (gás iilcal tlonoirlônrico) ( le--rs) (a) A temPeratura aumenta. 1g-37 pode ser esc. . de um gás idcal é .""ie'r...ri.il. [ii.. vamos obter uma expressão "n"rgiasesuidlt usaremos essa expressao de um gás' Em tórios dcls etomo' ot. . por moléculas de rnais de dois átomos) são maiores motivos que serão mencionados na Seção l9-9' Podemosagoragenera|izaraEq.ltante da enerum recipiente sofre uma. estaprevisão da teoria cinética (para para gases. .l Substituindo esse resultado na Eq' 19-41.aoi Q estátrelacionado à variação de temperatura LT aÍravés da equação (ie-3e) (volume constante)' Q : nCv LT Calores EsPecíficos Molares a Volume Constante ondeCuéumaconstantechamadadecalorespecíficomolaravolumeconstante.p'ott"o a pressão constante Considere' por exemplo. a variação da energia interna À4n.. o que também e do trabalho l.. como na Eq. Assim. as três trajetórias entre finalJ àtemPeratura T + LT' é a mesma para os três processos e para quaisquer outros que resultem na mesma variação de temPeratura. densidade.r1 : nCvT' (qualcluer gás ideal)' ( te-44) AEq. a energia interna do gás à"pe'd" da temperatura' As trajetórias sáo diferentes.W' gás não pode se exPandir Como o volume do recipiente é constante.5 Real Ar (le-40) nCy L'T .9 Rcal NH.lg-45. obtemos AEin.. mas a variaçáo de energia interna é a mesma.231 A TEORIA CINÉTICA DOS GASES p+Lp.monoatômicos ais) concorda muito bem com os resultados experimentais (teóricos e experimentais) de C. = ]R como se pode ver na : 12.. desde que seja usado o valor mas não da pressão ou da 19-38. Volume representando três processos diferentes que levam um gás ideal de um estado inicial l.R :20. a um estado gu"lau)'Atrajetória3representaumprocessonoqualnenhumcalorétrocadocom oambiente(estecasoserádiscutidonaSeção19-11). a volume constante. A processo ma p_vda Fig. dada pela Substituindo essa express áo de Qna primeira 1ei 18-26 (AEi.8 N2 20. um gás ideal confinado em De acordo com a Eq. à ten'rperatura I. e. 19_10... 19-38. os valores pàraSaSeSclicilômicos(commoléculasdedoisátomos)egasespoliatômicos(com que para gases monoatômicos..variação de temperatura gia interna é dada Por AEi. os valores de 4E.V associados a essas três trajetórias três trajetórias são iguais e são às acontece compf e v. I i' j í Figura 19-10 Três trajetórias duas isotermas no diagra. : CV Molécula Exemplo (J/mol'K) Monoatômica Ideal ln . Portanto. : a . de um gás ideal confinado de ao tio de processo responsávelpela variação .EmboraosvaloresdocalorB ^ do gás variação 4E.umavezqueenvolvemamesmavariaçãodetemperaturaLT. W 0 e Eq. associados dadospelaEq.". ^ (v__ ^[in1 Diatômica Real (1e-41) nLT : Poliatômica é (re-42) )nR L. 19-41 ou aFlq' l9-44'quando LT. Eq' da termodinâmica. o : 19-40 nos fornece a não pode rcalizat trabalho.. a variação resu. . 19-45. a I)A depende apenas da variaçao da energia interna En..1/). o CaSo que estamos considerando. t«Jeal 12.s He 12. da energia interna aS sejam diferentes. reais...levandoogásaoestadofinatf'Nessetipodeexperimento'observamosque t .5 -Timol'K (gás monoatôrlico)' (19-43) gases ideTabela l9-2.6 2gt.ffiil. co..l9-44seaplicanãosóaumgásidealmonoatômico'mastambémagasesdia- correto de cr.tz. para obter Di. 29. A .'*' temperatura.u : nCv LT (gás ideal' qualquet'processo)' (19-45) c rc3 í O De acordo com a Eq.aietíria 1 representa um (que será discutido em setrajetória 2 representa u.7 o: 20.T."-. tômicos e poliatômicos.0 Ideal De acordo com a Eq.19-38paraaenergiainternadequalquergás ideal substituindo 3R/2 por C.8 3R :24. obtemos C.^i. CAPÍTULO 19 Assim,independentementedatrajetóriaseguidaentreleT+LT'podemossempre com mais facilidade' usar a trajerória 1 e " n"q. io-+íi".a carcular aE., *mnsEamts *aÉ*r ãsp*cífE** M*lmr à Fressã* mesmo valor dertosso gás ideal 3*"'11-d: Vamos supoÍ agora que a rcmperatura mantendo o gás a uma *""isán^a (o calor Q)ã fornecida AZ, mas agora a na Fig' l9-lta; o """tglu de fazerisso ni prática é mostrada pressão constante. urou for*u iI'-llb' A partir de experimentos como na p'otJ"ã^;;;" diagramap-voo esse, constaturrro, vés da equação qo"ãt aà Q A temPeratura aumenta, mas a pressáo permanece a mesma. o : o V+ ÁV Volume Volume de um + gai iOeat é aumentada de T Para T constante' pressáo à p.o."tso ã- u* aítavariação de temperatura LT (19-46) constante)' "u'o, (levantar o êmbo1o mas também pararealtzartrabatho e os calores específlcos molares para obter umu r"t-ufão "nt (Eq' 18-26): u pti-"ira lei da teimodinâmica T Figura 19-11 (a) A temperatura (pressão à emqueC,élmaconstantechamadadecalorespecíficomolaràpressãoconstante' a volume constante o do calor eispecífico molar o valor de C, é '"^;;;;;;;que do gás' a-tflneratura e usada não só para aumentar u Cr,já qrle,r"r," "'"'giu da Fig' l9-lla)' T+LT (á) LT nCp ""À Iõ fig.' Qestá relacionado trabalho adiciánado calor e é realizado (b) processo O nara levantar o êmbolo' é !rr'l u* aiugtu ma P-V ' O trabalho PÀV e c r, começamos 09-47) AEi,,: Q-W' de E"' é 19-41 por seus valores' O valor da Eq' Em seguida, substituímos os teÍmos dadopela é de valor ô Q dado pela fq. f O-+S' l9-46'Pa:aobter o valor de W'' : nos diz que W' permanece constànte' a Eq' 19-16 observamos que, como a pressão : nRT)' podemos escÍever gases ideais (pV pAV. Assim, rru,,ao'i"qÇao dàs Eq (1e-48) W:pLV:tRLT. LT í c, na Fazendo essas substituições ambos os membros pot Eq' 19-47 edividindo nLT' obtemos Cy: dado pela área sombreada' C,, - R e, portanto, (le-4e) Cr: Cy* R. Essaprevisãodateoriacinéticadosgasesestádeacordocomosresultadosexpenque estepara gases em geral' desde mas mentais, não só para gases monoatômicos' ser tratados como ideais' poderem rarefeitos para iam suficientemente relativos de Q pata um gás mostru o' O lado esquerdo da Fig' 19-12 'ulot"' (Q = ]nRLT) e uquecimento a volume constante monoatômico ,ob*"tido Ãm Diatômico Monoatômlco -y Qa cor. P 1r tl-+11 I I /'+ W+ ^4nr-1+ !nRLr Fioura 19-12 Valores relativos de (lado Oiuru r* gás monoatômico diatômico gás ttm Ãqu.rdol e Para 42 nRL.T rlado direito) submetidos a processos ("con P") e a à presrão constante ,álr-" constante ("con ", esquematicamente' 1r I [-*'v +^4., + u,, Il')' trabalho À t unrf".êrr.ia de energia para indicada está I4l e energia iíterna ÀE -; QacotP !naLr -Ln.-,, | L*lÉin,-<*,+ ffanslacão I n, -.,' L*Nl',r* translação rolaÇao rranslaçào rotação rransra(ào @E A IEORIA CINÉTICA DOS GASES a pressão constante çe = ]nRL,T). Observe que, no segundo caso, o valor d.e eé maior por causa de w, o trabarho realizado peto gas drirart. u observe também que no aquecimento a volume "Çurrao. consiante, a energia fornecida na forma de calor é usada apenas para.aumentar a energia intema, enquanto no aquecimento à energia fomecida na forma de calor é repartida enÍe a energia ilr;XJ:i:"H,,?J id' #resrr + A f,gura mostra cinco.trajetórias de um gás em um diagra_ ma p-.V..Ordene as trajetórias de acordo co* u uu.iuçaããu energia interna do gás, em ordem decrescente. Calor, energia interna e trabalho para um gás monoatômico Uma bolha de 5,00 mols de hélio está submersa em água a uma certa profundidade quando a água (e, portanto, o hélio) sofre um aumento de temperatu.u Àf d" )O,OC" à pressão pÍocesso a volume constante com a mesma variação de lemperatura Af. constante. Em consequência, a bolha se expande. O hélio é monoatômico e se comporta como um ga's iaed. Gálculo Podemos encontrar facilmente a variação volume constante usando aEq. 19_45: (a) Qual é a energia recebida pelo hélio na forma de calor durante esse aumento de temperu,rm expansão? : nCu L,T = (.5,00 mol)(1,5)(8,31 J/mol K)(20,0 : A quantidade de calor e estárelacionada a u*iuçaoã temperatura A7"através do calor específico molar do gás. cálculos Como a pressão p é mantid,aconstante durante o processo de aquecimento, devemos usar o calor específico molar à pressão constante C, e aüq. 79_46, Q: nC, AT, ( 1e-sO) para calcular e. para calcular C", usamos a Eq. 19_49, se_ gundo a qual, para qualquer gás ideat, C, Cv* R. Alóm disso, de acordo com a Eq. i9_43, puru'qrulqu", gás mo_ noatômico (como o hélio, neste caà), C, = in.Ãsim, u Eq. l9-50 nos dá : Q = n(Cu + À) AZ : n()n + À)lr : : (5,00 mot)(2,5)(8,31 .rimol.KX20,0 : ÀEin, u.orofanhado por 2077,5.I = 20g0 .L nGry LT C;) (Resposta) (b) Qual é a variação AE* da energia intema do hélio du_ rante o aumento de temperatura? Como a bolha se expande, este não é um processo a volu_ me constante. Entretanto, o hélio está confinado (à botha). Assim, a variação AEi,, é a mesma qrr rrorrrr)o;;; 1246,5 J : : nç]n1 AE* a n c") 12.50 J. (Resposra) (c) Qual é o trabalho W realizad,opelo hélio ao se expan- dir contra a pressão da água que está em volta da bolha durante o aumento de temperaiura? O trabalho realizado por qualquergás que se expande con_ tra a pressão do ambiente é dado pela Éq. 19_11, segundo a qual devemos integrar o prodttà pclV. euando é constante (como neste caso). u : .qorçaJpode a pressão ser simpli_ ficada paraW pLV. euando o ga, à idZal @omo neste caso), podemos usar a lei dos gasei ideais (Eq. 19_5) para escreverpAV : nRLT. CátcutoO resultado W: : : é nR AT (.5,00 mol)(8,31 831 J. .Iimot.K)(20,0 C.) (Resposta) Outra solução Como já conhecemos e e AEn,, podemos resolver o problema de outra forma. A ideia ó aplicàr a primeira lei da termodinâmica à variação de energia do gás. escrevendo W : Q- ÀEin, : : 831.1 2077,5 J - 1246.5 J (Resposta) 23g 234 CAPÍTULO 19 As transferências de energiaYamos acompanhar as transferências de energia. Dos 2077,5 J transferidos ao hélio como calor Q,831 J são usados para realizar o trabalho lll envolvido na expansão e 1246,5 J para aumentar a ener- @ He (a) He \l t'a,,a H (c) CH+ Figura 19-13 Modelos de moléculas usados na teoria cinética dos gases; (a) hé1io, uma molécula monoatômica típica; (b'1 oxigênio, uma moiécula diatômica típica; (c) metano, uma molécula poliatômica típica. As esferas representam átomos e os segmentos de reta representam ligações químicas. Dois eixos de rotação são mostrados para a molécula de oxigênio. gia interrra 8L1, QUe, paÍa um gás monoatômico, envolve apenas a energia cinética dos átomos em seus movimentos de translação. Esses vários resultados estão indicados no lado esquerdo da Fig. t9- I 2. 1S-S Graus de Liberdade e Galores Específicos Molares Como mostra aTabeTa 1.9-2, a previsão de que C, = | R é confirmada pelos resultados experimentais no caso dos gases monoatômicos, mas não no caso dos gases diatômicos e poliatômicos. Vamos tentar explicar a diferença considerando a possibilidade de que a energia intema das moléculas com mais de um átomo exista em outras formas além da energia cinética de translação. A Fig. 19-13 mostra as configurações do hélio (uma molécuTamonoatômica, com um único átomo), do oxigênio (uma molécula diatômica, com dois átomos) e do metano (uma moléculapoliatômica). De acordo com esses modelos, os três tipos de molécula podem ter movimentos de translação (movendo-se, por exemplo, para a esquerda e paÍa a direita e para cima e para baixo) e movimentos de rotação (girando em torno de um eixo, como um pião). Além disso, as moléculas diatômicas e poliatômicas podem ter movimentos oscilatórios, com os átomos se aproximando e se afastando, como se estivessem presos a molas. Para levar em conta todas as forrnas pelas quais a energia pode ser armazenada em um gás, James Clerk Maxwell propôs o teorema da equipartição da energia: * #Toda molécula tem um certo número/ d,e graus de liberdade. que são formas independentes petras quais a molécula pode armazenar energia. A çada grau de liberdade está associada (em módia) uma energia de lkT por molécula (ou ]rRf por mol). Vamos aplicar o teorema aos movimentos de translação e rotação das moléculas da Fig. 19-13. (Os movimentos oscilatórios serão discutidos na próxima seção.) Para os movimentos de translação, referirnos as posições das moléculas do gás a um sistema de coordenadas -ry2. Em geral, as moléculas possuem componentes da velocidade emrelação aos três eixos. Isso signiflca que as moléculas de gases de todos os tipos têm três graus de liberdade de translação (três formas independentes de se deslocarem como um todo) e, em média, uma energia correspondenÍe de3(+kT) por molécula. Fara analisar o rnovimento de rotação, imagine qüe a origem do sistema de coordenadas xyz está no centro de cada molécula da Fig. 1 9- 1 3. Em um gás, cada molécula deveria poder girar com uma componente da velocidade angular em relação a cada um dos três eixos, de modo que cada gás deveria possuir três graus de liberdade de rotação e, em média, uma energia adicional ae Z(i Uf ) por molécula . Entretanto, os experimentos mostram que isso é verdade apenas para moléculas poliatômicas. De acordo com a teoria quôntica, afísica que lida com os movimentos e energias permitidos de átomos e moléculas, uma molécula de um gás monoatômico não gira e, poftanto, não possui energia de rotação (um átomo isolado não pode girar como um pião). Uma molécula diatômica pode girar como um piào em tomo.de eixos perpendiculares à reta que liga os dois átomos (esses eixos são mostrados na Fig. l9-l3b), mas não em torno dareta que liga os dois átomos. Assim, uma molécula diatômica tem apenas dois graus de liberdade de rotação e uma energia rotacional de apenas Z(;W)por molécula. Para estender nossa análise de calores específicos molares (;C, e Cr, na Seção 19-8) a gases ideais diatômicos e poliatômicos, é necessário substituir a Eq. 19-38 Como se trata de um gás diatômico. cerca de 7I7a da energia transferida para o gás é convertida em energia interra. As moléculas do gás podem girar.n.esse valor menor. 19-45 . De acordo com a Eq. De acordo Çôm a do com aF. Co = lR.q. = ] R. peratura resultante através daBq.Graus de Liberdade de Várias Moléculas Calor Específico Molar Graus de Liberdade Total (/) C. no mesmo aumento de temperatura AZ. temperatura e energia interna para um gás diatÔmico Transferimos 1000 J na forma de calor Q para um gás diatômico. (Q: 2. a energia interna aumentaria de um valor menor. que vamos chamar de ÀEinr. À4* Fig. mas são menores que os valores experimentais no caso de gases poliatômicos (f : 6 para moléculas como CHo). com C" : +R. * é maior para um ^E porque é gás diatômico que para um gás monoatôrnico : 4.77428Q : 714. De acordo com a F.on (energia cinética associada ao movimento de translação das moléculas) e que parcela coffesponde a L. temos: o LT : c=- Em seguida.ai. Para calcular. Que pafie dos 1000 J é convertida em energia interna do gás? Dessa parte.à Diatômica o2 -) 2 -5 l $n CH.: Cy(Eq.. mas não oscilam.19-45.. A transferência de energia na forma de calor a um gás a pressão constante está relacionada ao aumento de temnCoLT).q. 19-52. temos: Aárn.oon.51) Cy + R Exemplo De translação De rotação Monoatômica He 3 0 3 )n . 3 3 6 3à 4R Molécula Poliatôrnica (Ein. Àfio. C. mas agora devemos usar o valor de C. como o gás é diatômico e as moléculas não oscilam. usando o calor específico molar a volume constante Cr(: I RS e o mesmo valor de À7.n. .(energia cinética associada ao movimento de rotação)? 1. que se reduz (como seria de se esperar) àEq. = ]nRT)por E. calculamos À8.K*.16f J/mol'I(. porque náo haveria rotações envolvidas. =ínRT. Como mostra a Tabela 79-2. t9-45. Assim. 3. Assim. Calor. ainda podemos usal a Eq. (Resposta) Assim.3 l.. l9-l2e a Tabela l9-3. que parcela corresponde a AK.. permitindo que se expanda com a pressào mantida constante. 19-46. os valores obtidos usando essa equação também estão de acordo com os resultados experimentais no caso de gases diatômicos ff: 5). Aumento da energia interna Vamos primeiro calcular a variação de temperatura À7 devido à transferência de (1e-s2) inR /o\ : nCv lf : nln(.19-.Fazerdo isso.o. 19-43 no caso de gases monoatômicos (f : 3). necessária uma energia adicional parufazer os átomos girarem. ): lO . de acornCrAT. da energia interna é o mesmo que ocorreria em um processo a volume constante que resultasse energia na forma de calor.n on : ntrR LT. O resto é convertido no trabalho necessáno para aumentar o volume do gás.19-45. vamos chamar esta variação de AEn.onde/é 2 o número de graus de liberdade indicado na Tabela l9-3.l9-I2 e a Tabela 19-3. O aumento AE n. Aumento da energia cinéticaSe aumentássemos a temperatura de um gás monoatômico (como mesmo valor de ru) do valor dado pela Eq. para um gás monoatômico (Cr: iR).19-46 De acordo com aFig. obtemos a equação cv: (+)^ - (le-sr) 4.fu : 0. a partir d aEq.u. Paraos mesmos valores de n e LT. porém. o que sugere que dois graus de liberdade adicionais estão envolvidos. da Fig' "ui Ig-I3bpodem oscilar se aproximando e se afastando um do outro./R em função da temperatura para o hidrogênio (um gás diatômico). está plotada em função da temperatura. Assim. como se estivessem unidos por uma mola. primeiro gmas poucas moléculas e depois mais e mais moléculas ganham energia suficiente 2. os 285. AK. CvlR apenas os três graus de liberdade de translação do hidrogênio estão envolvidos no : calor específico. Em temperatufas muito baixas (abaixo de 80 K).5.14 ajuda a visualizar esse comportamento dos movimentos de rotação e oscilação. Aruzáo CrlR do hidrogênio (Hr). para Quando a temperatura aumenta. como mosffa a Fig.6 J e AKrot : 285. A Fig. 19-52. só que em temperaturas mais baixas. Os movimentos de rotação apresentam um comportamento semelhante. a teoria quântica mostra que o movimento oscilatório das moléculas requer uma quantidade mínima de energia (maior que no caso das rotações).**:*ro(#) =r. = 0. que essas oscilações ocoffem apenas em temperaturas elevadas. apenas as translações são possíveis em temperatuas muito baixas. 100 200 500 1000 Temperatura (KJ 2000 .. por exemplo. os dois átomos da molécula de O.6L No caso de um gás monoatômico. 19. a mesma quantidade de energia é trans&rida para o movimento de translação das moléculas. Os experimentos mostram. A teoria quântieà mostra que esses dois graus de liberdade estão associados ao movimento de rotação das moléculas do hidrogênio e que o movimento requer uma certa quantidade mínima de energia.*u (ou seja. as moléculas não têm energia suflciente para girar. O imporiante a notar é que. Assim. 19-14.42857Q = 428. Como existe uma energia mínima para as rotações \e ('- e oscilações. que 19-l é a única energia cinética prcsente. O resto de Aãr.5' para girar e Cr/R aumenta até que todas estejam girando e Analogamente. Quando a temperatura passa de 80 K. com a temperatula em uma escala logarítmica para cobrir 1. Abaixo de 80 K. o valor de C/R auinenta gradualmente 2. Quando a temperatura passa de 1000 K. no caso de um gás diatômico com os mesmos valores de m e AI. poliatômicas.7 J' (Resposta) ü Efeitos Quânticos podemos melhorar a concordância da teoria cinética dos gases com os resultados experimentais incluindo as oscilações dos átomos nos gases de moléculas diatômio. ou Seja. Essa quantidade mínima não é atingida até que as moléculas cheguem a uma temperatura por volta de 1000 K. As oscilações começam em temperaturas ainda maiores.. Esse resultado sugere que viírias ordens de grandeza. mais e mais moléculas têm energia suflciente para oscilar e C/R aumenta C/R: - Figura 19-14 Curva de C.5.*. no caso do gás diatômico. Quando a temperatura aumenta! Çomeçam a§ rotaçôes. toda essa energia está associada à energia cinética de translação dos átomos.CAPíTULO 19 Substituindo o valor de AI dado pela Eq.7 J restântes) vai para o movimento de rotação das moléculas. um gás diatômico. = 428. o movimento oscilatório é "1igado" apenas quando a energia das moléculas do gás atinge valores relativamente altos. obte- aEio. ue execu_ e tando o processo rapidamente (como .. a seguir que a relação entre a pressão e a temperatura durante um processo adiabático é dada por : urr. podemos escrever essa equação na forma TVv-t : constante (processo adiabático).." adiabaticamente.o".olo. um processo para o qlaal e 0 é um processo adiabárico.ló-5-j..5.ni."*f. lg_55 7.o Ào das ondas sonoras) ou executando_o (rapidamente ou não) em um recipiente bem isolado termicamente.os carores específicos morares do gás. r\rliabárica (e= 0) Figura I9-r5 (a) O volume de urn gás ideal e aumentado reduzindo cr peso aplicado ao êmb. Quando o gás passa de um estado inicial i para um estado finai/ podemos escrever a Eq.. atoÃo.. O processo é adiabático ) Isolamenro (8 = 0).Vi-t = TÍ/-t na forma (processo adiabárico).f'podern.5) em que a constante é diferente da que aparece na Eq. a razã11n!r-e. podemos permitir que o gás . :0 (1e-. . (r e-s. o p. ls-l I A Expansâo Adiabática de um Gás rdear vimos na seção 17-4 qte as ondas sonoras se propagam no aÍ e em ouffos gases como uma série de compressões e expansões. 237 . A Fig' l9-t5a mostra nosso cilindro isolado a"... permitindo uma expansão sem tr"n.. \ v )Y a" nq. euando o volume aumenta' tanto a pressão como "*punau a temperatura diminuem.ando e GASES cr/R: 3.53) : crlcr.s6) Removemos lentamente as esferas de chumbo. (Na Fig.". (1e-.. Removendo parte da massa que está sobre o êmbolo. Em um diagra_ p-7 como o da Fig' rg'rsb. essas variações do meio de transmis_ são ocorrem tão depressa que não há rempo para que a energia seja transferida de um ponto do meio a outro na forma de cator. podemo.fV/ a Eq. ugàru . (à) O processo i se desenvolve de para/ao longo de uma adiabática no diagrarna p-V... obtendo _ =constantc' Como n e À são constantes.i"rÀnãi"'ie cator. inOàfenaentes...e T e v. r9-r4.'co'mo vimos na seção 1g_11. pV' : constante onde 7 nra (processo adiabático). (19_54) Para escrever a equação de um processo adiabático em termos d. piV/ : p.rrp.@ A TEORIA CINÉTICA DOS até que todas estejam osc.rutura os átomos de uma molécula de hidrogênio oscilam tanto que a ligação "rru entre os átomos se rompe e a molécula se dissocia. . p-u*".usamos a equação dos gases ideais (pV (processo = inDpara eliminarp (rnr\. dando origem u Aoi.como o gás passa de um estado inicial i para um esrado tinal. l9-53 como a<tiabtírico)..onr"noo um gás ideal e repousando em uma base isolante.r".a curva do gráfico é interrompida em 3200 K porque-a . 1g-53.rro ocorre ao l0ngo de uma curva (chamada de adiabáticíl) cuja equação p é = (const ante)lvv.. obtemos pV' iaH ã"áffi íê s# *tr constante.58 nRT). a expansão é adiabática). em uma expansão livre. a temperatura do gás também decresce.r:Q-PdV' (1e--57) Como o gás está termicamente isolado (e... não se aplicatn a uma expansão livre. +t/ c.CAP|TU LO I9 O estudo dos processos adiabáticos permite explicar a formação de uma névoa quando uma garrafa de champanha ou outra bebida com gás é aberta. o gás está em equilíbrio apenas nos pontos inicial e final. De acordo com a Eq. 19-53 a 19-61. temos: ptlv+vdp:nRdT. portanto. mas isso signiflca que o gás deve realizar trabalho contra a atmosfera. Uma expansão livre é.éadiabáticaeaúnicafontedeenergiaparaotrabalhoéa energia interna do gás. Comoaexpansãoérápida. Essas equações. (le-6 r ) ítê1"Íc'#tq Como vimos na Seção 18-11. mas . podemos plotar apenas esses pontos. podemos supor que a pressão p do gás sobre o êrnbolo peÍmanece constante durante a variação.\t_av P \Cvt _() V Substituindo arazáo entre os calores especíÍicos molares por y e integrando (veja integral 5 do Apêndice E).se) i9-59. obtemos pdV + Vtlp ndr-ffi (1e-60) Igualando as Eqs. Como a energia interna diminui. o gás se expande para fora do recipiente quando este é aberto.. Substituindo R por Ç - Cu na Eq. 19-45.. Como a variação de volume é pequena. Assim. au De acordo com a lei dos gases ideais (pV : (1e-. Escrevendo o lado esquerdo como ln pVr e tomando o antilogaritrno de ambos os membros. obtemos . assim. portanto. 19-58 e l9-60 e reagrupando os termos.\ rtr n . 19-15a. Essa suposição permite dizer que o trabalho dW realizado pelo gás durante o aumento de volume é igual apdV.por nCy'T. podemos também substituir dE. muito diferente do tipo de processo adiabático descrito pelas Eqs. embora essa expansão seja adiabática. temos: tlo .. uma expansão livre de um gás é um processo adiabático que não envolve trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás nem variação da energia intema do gás. Na parte superior do recipiente de qualquer bebida gasosa existe uma mistura de dióxido de carbono e vapor d'água. ffi*arx*ee*êa'ffiÇ## de ffiqc"e*ç#* § #*#tr Suponha que você remova algumas esferas do êmbolo da Fig. Lembre-se tambérn de que. em que trabalho ó realizado e a energia interna valia. portanto. o que faz o vapor d'água presente no gás se condensar em gotículas. o volume do gás aumenta. Com essas substituições e após algumas manipulações algébricas. 18-21 . De acordo com a Eq. ) (1e-. obtemos a lnp*ylnV-oonstante. podemos fazer Q : A.-(!-l rCy. a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita na forma dE. permitindo que o gás ideal empurre para cima o ômbolo e as esferas restantes e assim aumente seu volume de um valor infinitesimal r/V. Como a pressão do gás é maior que a pressão atmosférica. Assim.2e3daFig. em ordem decrescente. I mol de oxigênio (considerado um gás ideal) está a uma temperatura de 310 K com um volume de 12 L. . discutimos quatro processos especiais aos quais um gás ideal pode ser sribmetido. s ordeneastraietórias 7... 19-16 e algumas características associaclas aparecem "'. pon0. Cálcutos Podemos relacionar as temperaturas e volumes iniciais e finais usando a Eq. . 1. obtemos ' 7. Cátcuto Como a temperatura não varia.0 Pa) l2L 1.V. podemos usar os calores específicos molares da Tabeia 19-3. (a) Qual será a temperatura final se o gás se expandir adiabaticamente'/ O oxigênio (Or) é um gás diatômico e neste C. tf - : Ao : Explicitando T. Tt: Ti: 310 K' (Resposta) Podemos calcular a nova pressão usando a Eq.+o (19 I-. nhecidos. AIém disso. l. como ÀEln. Um exemplo de cada um desses processos (para um gás monoatômico ideal) ó mostrado na Fig. 19-53. 19-63. Como a energia interna diminui. lgl -- (R. em um diagramap-V..naBq. 19-56: 7'. que nos dá Pi : v. a temperatura do estado fina1 deve ser a mesma do estado inicial.V/':TrVl' (1e-64) Como as moléculas são diatômicas e possuem rotação' mas não oscilação. 'c\.ffit A TEORIA CINETICA DOS GASES 235 : não a expansão propriamente dita. i9-l6deacordocomaquantidadedeenergiatransferidaparaogásnafot'madecalor. : P. incluindo dois nomes de processos (isobárico e isocórico) que não são usados neste iivro. a energia necessária para o trabalho provém da energia interna do gás. "vt_ C.R se expandir contra a pressão do ambiente. mas não oscilação. em Yez da Eq. 09-62) : nRT). 19-64 e substituindo os valores co- caso possui rotação. 3. um gás reahza trabalho. os enl e isoterma.{ Pa.espostn) Um Resumo Gráfico de Quatro Processos em Gases Neste capítulo.. a temperatura Z também diminui. uma expansão livre envolve a relação PiVi : PfVf (1e-63) (cxPansãolivrc) Expansão adiabática. Assim.t vi 1 (310 K)(12 L)i.0 Pa? A temperatura não varia em uma expansão livre porque não há nada para mudar a energia cinética das molécu1as. IH . expansão livre Inicialmente.-t0. Perrnitimos que o gás se expanda para um volume final de 19 L. como não há Se supusermos também que o gás é ideal (rle modo qruLe pV variação de temperatura. Quando o processo é adiabático (não existe troca de calor com o ambiente).. Assim. temos I'i : 7'f (cxpansrro livre). tos iniciai e final em um diagrama p-V devem estal sobre a mesma vez da Eq. o produto pV náo irá variar.r'+o t 1 (310I()(l9410'+o : 258 K. mas que o leitor talrez encontre em oulros lextos.W resrr na Tabeia i9-4. 19-56. (Resposta) (b) Quais serão a temperatura final e a pressão final se o gás se expandir livremente para o novo volume a partir de uma pressão de 2. de urna molécula em um gás é a distância média percorrida pela molécula entre duas colisões sucessivas e é dado por . é dado por : nnfn{ (gásideal.: nCyA.. Número de Avogadro Um mol de uma substância contém No (número de Avogadro) unidades elementares (átomos ou moléculas. Temperatura e Velocidade Molecular A pressão exercida por n mols de um gás ideal.processoisotérrnico). por exemplo.r Isobárico Isotérmico Adiabático Isocórico ln(V1 a. : 0 a= a: 0. M Mn" ntNs' (1 ldeal Um grÍs ldeal ó um gás para o qual a pressãop.*.e. (1e-. I4l: -ÀEi. em uma amostra de massa Mu^.rol 1número de Avogadro) A massa molar M de uma substância é a massa de um (1 e-1 ) mol da subs- tância e está relacionada à m de uma molécula da substância através da equação M: O número de mols .38 t 10 'JlK.LT.'ffiffiffiffi'§§reffiffireffi1 Teoria Cinética dos Gases A rcoria cinética dos gases relacio- na as propriedades macroscópicas dos gases (como. por exemplo. velocidade e energia cinética). W:0 ffiIffiffiIW. (te-7) lsotérmica O tra- balho realizado por um gás ideal durante uma variação isotérmica (a temperatura constante) de um volume V. (1e-14) Pressâo. _ nMvl-.. 19-5. onde No é uma constante física cujo valor experi- : 6. De acordo com a Eq. 1e-3) Gás pV R NA (1e-4) moléculas.. onde À é a constante dé Boltzmann.pra um volume V.s) onde n é o núrnelo de rnols do gás e À é uma constante (8. wv-1 4 V 1 Nome do Processo (AEin.1 ^ {1i-.x rnNa..W e ÀEin. em termos da velocidade das moléculas do gás.(t1 NM' (1 e-2s) I .).T. em geral).'ffiIffiWIffi. e-2. o volume Ve a temperatura Testão relacionados através da equação : nllT (lei dos gases ideais). é dada por . Figura I9-16 Diagrama p-V representando quaffo processos especiais para um gás monoatômico ideal. pressão e temperatura) às propriedades microscópicas das moléculas do gás (como.*por molécula em um gás ideal é dada por Temperatura e Energia ção média lí..Ei"..W: : W nRT lV.CAPÍTU LO 1 9 iN.. . A. '3v (te-21) : V(FI* onde v.. dada por (r e-e) - 1. é dado por " - Trabalho em uma Variaçâo de Volume W mental é Na i{ (1e-22) Cinética A energia cinética de translaK.r: ik7' (1e-24) Livre Caminho Médio O livre caminho médio À.-VERT M. - nCyAT paratodas as trajetórias) p LV o: nC.. 19-16 Grandeza Constante 2 p T -) pvr. que contém N N N^ Mrr. Volume Quatro Processos Especiais Alguns Resultados Especrars Trajetória na Fig.. A lei dos gases ideais também pode ser escrita na forma pV: NkT. : Q .ÀErn. é a velocidade média quadrática das moléculas do gás.31 J/mol ' K) chamada de constante dos gases ideais.02 x 1023 I n. n e é dado por LT têm Cp: de velocidades de Manuell P(v) é uma função tal que P(v) dv é afração de moléculas com velocidades em um intervalo dy no entorno (te-27) TsRr (velocidade . cada forma independente de armazerar energia) está associada (em média) uma energia de \kT por molécula (: + RT por mol). em ordem decrescente. iberdade. 19-22. a energia Q absorvida o +35 -15 +20 ou cedida por um gás ideal na :. uma certa quantidade de um gás ideal requer 30 J quando o gás é aquecido a volume constante e 50 J quando o gás é aquecido àpressão constante. CptaÍÍtbéÍn Para n mols de um gás ideal. (b) o estado final do gás está na reta vertical."f: 5 (três graus de translação e dois de rotação). .co molar C" de um gás a pressão constante é definido como ^a nLT' Le- (le-46) I A tabela mostra. para quatro situações.t6r r/mor K.. eual é o trabalho realizado pelo gás na segunda situação? 4 O ponto na Fig. 3 (três graus de liberdade de translação). ( 1e-43) O calor específ.te-4t) "LT' onde Q é o calor cedido ou absorvido por uma amostra de n mols de um gás.: !nRT '2 Galores Específicos Molares O calor específlco molar C. é a va- riação de energia intema. +35 forma de calor e o trabalho IV. porém. C. pelaBq. negativo ou nulo: (a) o estado final do gás está na reta vertical. da velocidade y: v^ea as mesmas definições que para 241 Figura 19-18 Perguntas 4. 19-1 8a representa o estado inicial de um gás e a reta vertical que passa pelo ponto divide o diagramap-Vnas regiões I e 2.(re§rrrr A TEORIA CINÉTICA DOS GASES onde N/Y é o número de moléculas por unidade de volume e d é o diâmetro da molécula. abaixo do estado inicial.. qualquerprocesso). de um gás a volume constante é def. (19-53) entre os calores específlcos molares do constante.. Qual é a vaiaçáo da energia intema do gás quando percorre a traj etória r etllíne a ac ? : nCy L.. a variação da energia interna do gás é dada por gás são I n114 Cv + R.. (19-35) e a velocidade média quadrática definida ÂEin. . acima do estado inicial. realizado sobre o gás.: (+).. Einr: nCyT Três medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um : Cv. : trR - 12. (a) Figura 19-77 Pergunta2 (te-44) f E. segundo o qual a cada grau de liberdade de uma molécula (ou seja. todos em joules. (1e-4s) e .4. (c) o estado final do gás está em um ponto qualquer da região 1.5 J/mot.r: tltrRrU rnédia). Ordene as quatro situações em termos da variação de temperatura do gás.K.T (gás ideal. Para uma expansão (processo adiabático). usando o teorema de equipartição da energia. (19-31) (velocidademaisprovável). Graus de Liberdade e Cv Podemos determinar C.6 (b) e 8.LT- ^E_.nido como wv (gás ideal). 2 No diagrama p-V daFig. " P W -40 +40 realizado pelo gás ou o trabathá ' W. Determine se o trabalho W realtzado pelo gás nos seguintes processos é positivo. Se/é o número de graus de f o (te-4e) Se n mols de um gás ideal confinado sofrem uma variação de temperatura AZdevido a qualquer processo. (1e-39. para gases diatômicos. livre. o gás reaTiza 5 J de trabalho quando percoffe a isoterma ab e 4 I quando percore a adiabática ác. Para um gás ideal monoatômico. 19-17. py : S Para que haja um aumento de temperatura À7. a pressão e volume estão relacionados através da equação pVv onde 7 : constante G CrlCr) é arazáo gás. Processo Adiabático Quando um gás ideal sofre uma lenta variaçáo adiabática de volume (uma variação de volume na Q : 0). Distribuição de Velocidades de Maxwell A distribuição onde Q. LT é avariação de temperatura resultante e AE. (d) o estado final do gás está em um ponto qualquer daregráo 2. (1e-s1) Í: Para gases monoatômicos. Quantas moiécuias do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K? *S .ntema de 75.0 I ' l0' Pa. Rio de Janeiro.2 e 3 de acordo com a variação da energia intei-na do gás. em seguida. determine se a variação ÂE n. (c) o estado final do gás está em um ponto qualquer da região 1. negativa ou nula: (a) o estado final do gás está na mesma isoter-ma.242 CAPITU LO 19 S Urla certa quantidade de calor deve ser transÍ-erida para 1 mol de um gás ideal monoatômico (a) à pressão constante e (b) a volume constante e para 1 mol de um gás diatômico (c) à pressão constante e (d) a volume constante. Nos dias de ca- 1or.0'C e o volume aumenta para 1.00"C seja aberta. mas não oscilam.80 mol de um gás ideal sejam comprimidos isotermicamente a 30'C de um volume inicial de 3.1000 cm3 a 40.--: Um pneu de automóvel tem um volume de l.01 X 10s Pa se expande até urn volume de 1500 ctn' a uma pressão de 1. (b) Ordene as trajetórias 1.§*Ê O Número de Avogadro i Determine a massa em quiiogramas de 7.67 X 10 2 m3? Suponha que lr pressào atrnosfeirie a seja I . (b) o estado final do gás está na mesma isoterma.soz. *t Uma amostra de un-r gás ideal a 10. (a) Qual é a quantidade de calor.ente contém 2 mols de um gás ideal que tem uma massa molar M. & O ponto daFig. que volume o gás passa a ocupal? Suponha que não há vazamentos. 2008. (d) o estado final do gás está em um ponto qualquer da região 2. transi'erida durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cediclo Garrsfa de tigtra etn utn corro quetúe.**q:á'1* . deterrnine se o caloi'B correspondente é positivo. 19-18árepresenta o estado inicial deum gás e a isoterma que passa pelo ponto divide o diaglama p-V em duas re- Êi Um gás ideal diatômico.tório tem uma pressão de aproxirnad. (c) uma expansão adiabática e (d) um aumento de pressão a volume constante? Figura I9-19 Pergunta 5.01 X 10-13 Pa.3 kPa e. da mais positiva para a mais negativa. # O ponto daFig.*T pelo gás? n{! Calcule (a) o núunero de mols e (b) o número de moléculas em 1. Suponha qlie uma ganafa de água removida de uma geladeira à temperatura de 5. diminui ou permcnece mesma durante (a) uma expansão isotérmica.rÍiciente para provocar queimaduras.00 m3 para url volume Íinal de 1. abaixo do estado inicial. ocupasse . 19-16 de acordo com o trabalho realizado pelo gás.0"C Uma amostra cle oxigênio com urn volume de e 1.50 g de ouro puro'? (b) Quantos átomos existem na amostra? .Para os processos a seguir.rmente 1. (a) Quantos mols de ouro existem em uma amostra cie 2.i O ouro tem Llma massa molar de 197 g/mo1. 19-19 mostra quatro trajetórias de um ponto inicial para um ponto tinal em um diagrama p-V. em joules.00'C. 1 e 2. Determine (a) o número de mois de oxigênio presentes na amostra e (b) a temperatura Íinal da arnostra.3M. A Fig. iín*lt Gases ldeais *. acima do estado inicial. 140 m3 à pressão manomótrica de 103.=:. (d) o estado finai do gás está em um ponto qualquer da região 2. . Que trajetória corresponde a que processo? (e) As moléculas do gás diatômico estão girando? (c) o estado final clo gás está em um ponto qualquer da região 1. (A pressão pode ser suficiente para arrancar uma tampa rosqueada.) X 10 2 m' e cclntém ar à pressão manométrica (pressão acima da pressão atmosférica) de 165 kPa quando a temperatura é 0. Desprezando a dilatação térmica da água e da garrafa. ffiffiffiWffiffi ffiffiffiffiffi a ffi ffiffiffiW ffiffiffiffiW ffiffiffiI O número de pontos indica o gíau de diÍiculdade do problema 'i " .00 X 10 18 atm.iíà#.00 cm3 de um gás ideal a uma pressão de 1 00 Pa e a uma temperatura de 220 K.) "l '* t O ar que inicialmente ocupa 0. determine a pressão ao ar contido no interior da garrafa. acima do estado inicial. Para os processos a seguir.0'C.0'C e 100 kPa ocupâ um volume de 2.) .50 m3. *? !. (b) o estado final do gás está na mesma adiabática. é resÍiiado à pressão constante até voltar ao volume inicial.9 glmol.5 mol de um segundo gás ideal que tem uma massa moiarM. perde uma quantidade Q de calor. "* O meihor vácuo produzido em labora. Calcule o trabalho realizado pelo ar.inho o voltune do recípiente. A diminuição c1e energia interna do gás é maior se a perda acontece em um processo a volume constante ou em um processo à pressão constante? giões.Que fração da pressão total sobre aparede do recipiente se deve ao segundo gás? (A explicação da teoria cinética dos gases para a pressão leva à trei das pressões parciais para uma mistura de gases que não rea-qem quimicamente. LTC. em ordem decrescente. e 0. (a) Quantos mols do gás a amostra contém? (b) Se a pressão é aumentada para 300 kPa e a temperatura é aumentada para 30. descoberta experinrentalmente: rr pressão total exercida por umo mistura cle gases é igucLl à soma das pressões que os goses eterceriam se cadct utll.0'C. (Pressão manométrica é a diÍ'erença entre a pressão real e a pressão atmosférica.j Suponha que 1. cujas molécu1as estão girando. a temperatura em um carro fechado estacionado no soi pode ser sr. t G A temperatura de um gás ideal aumenta.6zi "'i iil Um recipi. que tem uma massa molal de 14. olr 1.. (b) uma expansão à pressão constante.50 X 102r átomos de arsênio. ? (a) Ordene as quatro trajetórias da Fig.$*!É+: lníormaÇÕes adicionais disponiveis em O Círco Voador da F/slca de Jearl Walker.06 x 105 Pa. 19-lScrepresenta o estado inicial de um gás e a adiabática que passa pelo ponto divicle o diagramap-Vnas regiões 7 e2. fechada novamente e deixada em Lim caffo Í'echado cotrl uma temperatura i. da energia interna do gás é positiva. negativo ou nulo: (a) o estado final do gás está na mesma adiabática. abaixo clo estado inicial.50 m3. n "li. *i. Qual é a pressão rnanométrica do ar no pneu quando a temperatura aumenta para 27.0 kPa se expande isotermicamente até atingir a pressão de 101. que estíi à temperatura tle x cluatro vezes maior que o de A. Yolume (r. As nrolécuias do feixe tôin urna velocidadc cle 1.82-5 mol cle um gás ideal soÍia urna expansào isoténnica quando uma ener--{ia Q ó acrescentada ao gás na forrna cie calor'. se a temperatlrra aumenta cle -9írs 315 K para 325 K enquanto a pr-essão permanecc constanle? -.0 cm2. (c) a temperaiura l9-20 Problerna 13.u. dehnida t pot' pb : 7.Sa.ll X I0 rr kg) na superfície clo Sol.) está clirecionado parâ Lrnla palede.l? Calcule a velocidade ntéc1ia quaclrática de átomos cje hélio a 1000 K.: 1.7 é a velocidade rnédia qtradrática de rnolécLrlas de Qual é o trabalho rcalizado pelo "'. Calcr-rle a vclocidade méclia quaclrática dos elétr:ons iivres (de massa igual a 9.§ especÍfica cle um gás é para as moléculas clo gás..: .na cârntua à profunclidade ft : 80. Qual é o volume da bolha no momento em clue chega à superfície? na câmara.C.0 e rd t rr cnergil aun'. A massa molar clo ar-gônio é dada no Apênclice F.lvamento no funclo do mar.) é dacla na Tabela I 9-l "'"tif.lade média quadrática é (b) metade clesse vaior.{ 273 K e 1.A TEORIA CINÉIICA DOS +i s Í ãi .C na superÍície e uma temperatura da água de 3.) é dada na Tabela 19-1.-^ rlgura i$*+ 17...alor mérlio cla energia cinética cle translacão clas rnolécrilas de urn gás ideai a (a) 0.0 km/s e urna massa de 3. utna câmara cilíndrica foi us:rda para resgatar a tripulação. O l-eixe atinge a parede eln Llma área de 2. 19-20.1. a * o"i . A massa molar do átomo de hólio é dada no Apêndice F. ..!€].00.0 10s Pa e à teniper. . A cllle temperatllra a velocic. Con- 'rsi.tB + (0. (a) Quan. ã No ponto a.iifi Determine o r. Iàzendo um ângulo de 5-5o com a normal i\ parede.C. '.24.00 rt e uma altula de 21..C evapora por callsa do esca_ pe de algurnas rnoiéculas da superÍície.-': "t irt.::.. Determine a velociciade média quadrática cle :itomos tle argônio a 313 K. euando o submarino norte-americano Sclttctlus enguiçou a 80 m de profundidade .le passar para a câmarer. Média Quadrática amostra? Qual é (b) a temperarura do gás no ponto Ô. r..0"C. 20.0 - é a temperatula do giis'? 0. Qual é a nova pressão nos dois recipientes? na IE Itr Figura 19-22 Problema a e l. a tripulação pôc.li Energia Ci nética de Tra nslaçâo '. A E e (d) i00'C? ":. para que a câmara não lbsse inundacla. oncle p.ava o submar-ino.3 X l0 r' g. A massa rnolar.) 1:. Foi baixada ao longo de um cabo-guia quc Lrm merguthador havia fixado ao slrbmarino...3 Uma amostra de um -tírs ideal é submeticla ao processo cíclicc'r cÔrra mostrado na Fig. Suponha que 0. quiú seria o volume do ar.::ii Qual é a eneigia cinética de translação módia das molécuias de nitrogênio a 1600 K? "..i eixo vertical é dtr gri' ntr ponto ludicionuda ârr sel i ( .ra sobe até a superfÍcie. a pressão p de um certo gás não ideal está relacionada ao volurne I/e à ternpe_ ruttrla f llrur e: du equlrçào €:'l (N. está ligado por um tubo fino (e uma válvula Íêchada) a um recipiente B cujo volume é parlir de tanqlles. eual é a energia cinética de tlanslaçiro niéclia por rnol cle urn gás icleal a (c) 0.00'C e (b) 100.0 X I 05 Pa e à temperatura de 400 K. + No inten. euai lridrogônio a essa ternperatura? A massa molar da molécula de hicL-oeênio (H. lt 1i:*çí.. o gás aparece na Tabela i9.itica cle uma molécula de nitrogênio a 20. era úerta do Íirndo e leviiva clois operadoles. r:_.r. (b) Detennine a massa rrolar do gás e (c) identiliclue o gits.00 X 10 r atm.atura de 300 K. 19-21 mostua o volume final V.5 kPa. a massa I. e (c) o clobro clesse valor? .C ao Qtrl Figura 19-21 Problenra 15.0"C.00 X I06 K e 0.!1r .00 m. (a) Qual era o volume de ar na câmara na superl.jla ."lrrd.cla molécula de nitrogênio . (Sttgestão.:t4 Um Í'eixe dc molóculzrs de hicirogênio (H. A iigua a céu aberto a32.1024 kg/m: é a rlassa específlca da ágr-ra cio mar. "':*'i A menor temperatura possível p - (. c1ual A cscala do eixo verticiii é delinlda pol I. os operador.".) Pressâo. Suponha que a pressão do al no interior da câmara era igr-ral à pressão escerla do 243 sidere a tempelatura cla bolha como sendo a mesrra que a da água em volta.. que contém um gás ideal à pressão de 5. em Iuncão cle e. K.2./.atllra é 4.0 " ii* (zr) CalcLrle a velocidade rnédia cluadr. O recipiente B contém o mesmo gás ideai à pressão de 1. boll.. 1Ê O recipiente A da Fig. A válvula é aberta para que as pressões se igualem. supondo que se comportam como nm gás idea1. 3.5 kPa e pu.0300 Pa. il uma taxa de l0I moléculas por-segunclo.() . eual é a pr:essão do l-eixe sobre a parecle? 'r r.i.? tos tnols clo gás estão presentes na ú p. Sc a Fig. - no espaco sicleral é 2.00662 JtK.:.0'C na pr:oÍirndidade em que se encontl..24 X 10 s glcmr. mas a temperatur-a de cada da ágr-ra à proÍirndidade /2. (a) Detelmine r.000 atm superÍtie e p .. 1J' 'i' I iji Uma bolha de ar com 20 cn-rr de volume cstá no Íi_rnclo de um lago com zl0 m de profundidade.rn. 19-22. A câmara tinha um raio de 1.it . Suponha uma temperatura constante de 20.alo de ternperaturas de 310 K a 330 K.. cie 1.ície? (b) Se não tivesse siclo injetaclo ar na câmara.30 m3 e a escala do eixo horizontal é definicla por O. A GASES l l00 J. Durante a descida.l *. +.atura e pressãto da ahnosÍ'cra solar são 2. Temperatura e Velocidade i ''Í iill A 1sr1r.T:200 K.0 m? (c) euantos mols :rclicionais de ar Íbram necessários para mlmteÍ o volume inicial cic ar na câmara? recipiente é rlantida.ii+ii.r3) to gi) nil Iorml dc crlor. Depois que a câmara completou a descida e Íbi presa a urna escotilha do submarino.0. dada porpu * pglt.es inietaratn ur. onde a temper. O calor de vaporizacão . n. duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s..00 mols cle .r'..0.r.80 x 10 5 cm. '?i: +'13 {Êr A Fig. de massa molecular nr. de massa molecular rz. (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? tb Quai é a distância mínirira entre os centros para que a molécu1a cie hidrogênio colida com um átorno de algônio. é o número de partículas que possuem velocidade li): .0 Determine (a) v. Determine arazáo mrlnt..00"C? Tome o diâmetro de urna molécula 8 de oxigênio como 3.. ". (b) u..!-. (c) r'.. (oxigênio molecular) é igual r velocidade de escape da Terra (Tabela 13-2)? A que tempeÍatura ...rico ideal é i ''mentada de 40.. * 'i 5 Uma molécula de hidrogênio (cujo diâmetro é 1 . (cm/s) 1.. 19-25. 1 9-24 mostra a distribuição de probabiiidade da r elocr- dade das moléculas de uma amostra de nitrogênio.rédia qr-radrática ..0 atm e 0. Médio Para que frequência o comprimento de onda do som no ar é igual ao livre caminho médio das moléculas de oxigênio a uma pressão de 1. (a) Qual é a energia tlansÍ'enda p-r-' gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da enelgia inte :tr.0"C sem mudar a pressão do gás.:L i Em um certo acelerador de partículas..0.:.SugesttÍct suponh:. Qual é a energia interna de 1.00 X l0 cm? A 20oC e a uma pressão de 7-50 tor. Determine (a) a temperatur: do gás e (b) a velocidade média quadrática das moléculas...*. (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas 8 clo gás residual se o diâmetro das moléculas é 2..1. e (c) vr. é molécula de uma Qual a 20'C e 150 torr e (c) a -40"C e 750 torr? da molécula de nitrogênio . e velocidade média quadrática v... (a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico.i-.0pr. Dez par-tículas estão se movendo com as seguintes velocidades: quatro a 200 m/s.0 X 10 8 crn) em uma concentração de 4.... e (d) do O.u.un'? ii A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando está a uma temperatura t é igual à velocidade n. é mdor que r.) ir: i:... : gás giram.i velocidade média quaú:ática (c) do H..t Os Calores Específicos Molares de um Gás ldeal :'i. (b) Explique se o valor calculado tem significado físico. : 2.6.0 atm é 0.\rl24682 u.0: 3.0 3. As velocidades de 22 partícrúas são mostradas a seguir (N. O primeiro conténl gás à pressão p. Qual é o valor de (a) 4r. e velocidade média tl.. : 9..0 2. v (m/s) Figura 19-24 Problema 38.':il Dois recipientes estão à mesma temperatllra. é igual à r'eiocidade cle escape da Lua (onde a aceleração da gravidade na supelfície temum módulo de 0..iii O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a 0.::ii.0. (b) "-. .0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual esÍâ a295 K e a uma pressão de 1.r:ir: (Nr) é ÀN2 i.r:!::i As velocidades de t0 mo1éculas são: 2. o livre caminho médio do argônio (Ar) é À. de escapa média movendo-se à velocidade 21000 K para uma câmara clue contém átomos/i'io.." r't das moléculas do gás quando está a uma temperatura t.I.ti:- : 21 .: :: i:"1:1 A temperatura de 3.16g)? Considerando as respostas dos itens ta e (b).::t A que temperatura a velocidade média quadrática (a) do H. O segundo contét-tt gás à pressão 2.0 5.s de argônio (culc diâmetro é 3.0 X 10 cm forno i um quadrática. (a) Deterum átomo de Ar e o diâmetro de mine a razão entre o diârnetro de médio do argÔnio (b) o livre caminho Nr. prótons se movem em uma trajetória circular de 23. Determine (a) a velocidade módia e (b) a velocidiide média quadrática das moléculas..l*t+ 1E=ii! Livre Caminho â. mas não oscilain...5r. determine o livre caminho médio previsto pela Eq. que os átomos de argônio estão parados.00 X 10 ó torr.. (a) Determine e. 19-23 mostla distribuição de velocidades hipotética gás de um Npartículas das [note que P(u) : 0 para qualquer velocidade v > 2rol. a Â_ 0 r.... onde a tempelatura é cerca de 1000 K? '".'"'--. A Distribuição de Velocidades das Moléculas .o 0 2"0 Velocidade Figura 19-23 Problema 37. Calcule a razáo TrlT..1. A escala do eirc' horizontal é definida por v.: -'- urn gás diatôn.5 x l0 6 cm. 4. Nessas condições de temperatura e pressão.. Qual é o diâmetro das .. As molécula. Nesse caso.0 X 10re átomos/cm3. .0 x 102E crn./r'o? (d) Qual é a fração de partículas com velocidades entre 1.0 mol de um gás ideai monorri mico a 273 K? . .0'C e 1.':ri'i A Fig.0 X 10 cm.... experimentado peia molécula de hidrogênio? (. 19-25. deve existil muito (e) hidrogênio e (t) oxigênio na atmosf-err superior da Terra. (hidrogênio molecular) e @) do O. onde a é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama..244 CAPÍTU LO T9 (539 cal/g) é aproximadamente iguai a an.. ":-r.. : ':ll'i A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula/cmr. supondo que esta última está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases? s:::.! j. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é 2. são esféricos? (c) Qual é o nÍrmero inicial de colisões por segund.9 x l0 6 cm e o livre caminho médio .1 moléculas? x 10te moléculas/cm3..0r'o'/ h. 1200 m/s... existem 2.. supondo que ambt'. Calcule a velocidade (a) média e (b) média quadr'ática das partículas. o livre caulnho médio da molécula de hidrogênio é dado pela Eq' 19-26 e ni' pela Eq. . 11 km/s. .:.. '' i::. '. e 2.0 4. (b) Qual é arazáo entre á e a energia cinética média das moléculas de HrO./vn e (c) u. 00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15. Durante a transição. éy 5.) Tome c.) rr52 Suponha que 12.00 x 10 3 mol. Qual é (a) a energia Q transferida na forma de calor. Cal- §eçâo 19-t cule a "constante" para um processo adiabático envolvendo exatamente 2.. que se expande As moléculas do gás giram. P"l : : I6 3b" ! '55 Um certo gás ocupa um volume de 4.. 12.3 L a uma pressão de 1. o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente. Suponha que arazáo entre os calores específlcos molares 413. Se a temperatura inicial do gás é Z.0 g de gás oxigênio (Or) são aquecidos de 25. (c) a variação Â. Um recipiente contém uma mistura de três gases nâo reagentes: 2. (a) De quanto variou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era 2.0 m3 e Vo : 2. De quanto a energia interna do gás aumenta? a pressão constante. (c) o trabalho W rcalizado pelo gás e (d) a variação ÀK da energia cinética de translação do gás? 1 A Expansão Adiabática de um Gás ldeal . (a) O gás é monoatômico. da energia interna do gás e (d) a variação ÀK da energia cinética média por átomo. : 5..4. o bolsão de gás "48 1. K e 3. principalmente) que flca entre o líquido e a rolha está a uma pressãop. o volume do gás variou de 50. : 0.ÜmII# A TEORIA CINÉTICA DOS gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás? . Em uma garrafa (dióxido de carbono. 1.8 llmol . qual é o volume flnal? "'57 O volume de uma amostra de um gás ideal é redtzido adiabaticamente de 200 L para 74.0 K à pressão constante. va vu Volume (m3) : Figura 1 9-25 Problema 44. uma expansão adiabática (o módulo de trabalho é 40 J). 19-26 mostra duas trajetórias que podem ser seguidas por um gás de um ponto inicial i até tm ponto finall A trajetória 1 consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 50 J). sofrem um aumento de temperatura de 60. mas não oscilam. mas não oscilam.00 atm.76 L. Determine (a) o trabalho W realizado pelo gás.00 L de um gás com y I.0 : : : J/mol .) (c) Que fração do calor é usada para aumentar a energia interna do oxigênio? Figura 19-26 Problema59. Qual é a variação da energia interna do gás quando vai do ponto i ao ponto/seguindo Quando 20.30.00 atm.0 K em condições de pressão constante.0"C a125'C àpressão atmosférica.0 atm e a temperatura é exatamente T 300 K. Determine (a) o trabalho W realizado pelo gás. uma compressão isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J) e uma compressão adiabíttica (o módulo do trabalho é25 J). : "45 A massa da molécula de um gás pode ser calculada aparÍir do calor específlco a volume constante cu. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram. é comprimido adiabaticamente. (Note que não se trata de Cu. r'46 A temperatura de 2. 19-25..075 caUg.5S Suponha que 4. (b) a quantidade Q de calor transferidapara o gás. da energia interna do gás. C" para o argônio e calcule (a) a massa de um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio. (b) a quantidade Q de calor transferida para o gás.u: 5. : 4. o gás é resfriado para273 K à pressão constante. A pressão e temperatura iniciais são 1. A escala do eixo vertical é definidapor p. de forma brusca. determine (b) Co e (c) Cr. inicialmente a 273 K e I . Determine (a) a pressão flnal e (b) a temperatura final. (a) qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual é a energia adicionada ao gás na forma de calor? (c) Que calor ó necessário para que o gás váde a a c ao longo daÍrajetóiairdtreta abc? à A GASES 245 . Normalmente. mas sem oscilação.0 m3. "69 çS Vento adiabátlco.E.ô Sabemos qte pVv : constante nos processos adiabáticos. o vento nas Montanhas Rochosas é de oeste para leste. (c) Se. O gás é comprimido adiabaticamente para um volume de 0. (b) a variação AE. K. a escala do eixo horizontal é deflnida por Vo. . A pressão finat é 4. Determine (a) a pressão flnal e (b) a temperatura flnal.00 mols de um gás ideal diatômico. qual é a temperatura do gás no flm da expansão adiabâtica? "49 "59 A Fig. diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura flnal? (c) Quantos mols do gás existem na amostra? '.5.. Á de champanha.0 Jlmol.0 kPa.9 J foram adicionados na forma de calor a um certo gás ideal. '56 Suponha que 1.00 atm.40 mols do gás 1 com Cr.âír Um mol de um gás ideal diatômico vai de a a c ao longo da trajetória diagonal na Fig. '51 Quando 1.20 mols do gás 3 com C* 20. Qual é o Crda mistura? §eçâo í9-9 : : affajetória2? Graus de Liberdade e Galores Específicos Molares p '50 Fornecemos 70 J de calor a um gás diatômico.00 atm e 300 K. (c) avaiaçáo AE.58 ?$ brindo uma garrafa de champanha.0 mol de gás oxigênio (Or) é aquecido a pressão constante apafiir de 0"C.47 A temperatura de 2. em seguida.00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15.0 K a volume constante. com rotação molecular. mas não oscilam. (a) Quantos mols de oxigênio estão presentes? (A massa molar do oxigênio está na Tabela 19-1. supondo que o gás é ideal e que y 1. Quando a rolha é removida da garrafa. Ao subir a encosta ocidental I .00 atm.2 atm e uma temperatura de 310 K.50 mols do gás 2 com C* 12.3L. para metade do volume inicial..0 kPa e p" : 2.0 mols de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exaÍarflente p 1. K. da energia interna do gás e (d) a variação ÀK da energia cinética média por átomo.0 cm3 para 100 cm3 enquanto a pressão perÍnaneceu em 1. mas não oscilam. que quantidade de calor deve ser adicionada ao gás para que o volume dobre de valor? (As moléculas giram.00 atm.00'C.) (b) Qual é a quantidade de calor transferida para o oxigênio? (As mo1éculas giram. o aumento da pressão com a diminuição da altilrtdefaza temperatura do ar aumentar.00 x : x yr: : : : Um gás pode ser expandido de um estado inicial I para um final/ao longo da trajetória 1 ou da trajetória 2 de um diagrama p-V. a uma temperatura inicial Ir e com um volume inicial de 2. o ar esfria e perde boa parte da umidade. com uma transferência de 200 J na forma de calor' Qual é a variação do livre caminho médio das moléculas? como vento chínook. qual é o livre caminho médio das moléculas? O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total de2. Determine (d) 0.0 x 103 V : I. Supondo que os diâmetros das moléculas presentes na nuvem são todos iguais a 20.00 caVmol ' K é aumentada de 50. Q.00 mol : 300 K. Deterrnine (m) ^inicial no o volume e (n) a pressão no ponto 2 e (o) o volume e (p) a pressão no ponto 3. o volume de um gás ideal diminui de 0.nal? (c) Quantos mols do gás estão presentes? Qual é a energia cinéticade translação por mol (d) antes e (e) depois da compressão? (f Qual éarazáo entre os quadrados das velocidades 6§ médias quadráticas antes e após a compressão? Uma amostra.246 CAPÍTULO 19 das montanhas. monoatômico tem inicialmente uma temperatuO gás se expande de um volume de 500 cm3 para um volume de 1500 cm3.0"Cparap L. A pressão e volume iniciais são l. 73 é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 1.1' Determine (i) 0. Determine (c) a pressão flnal e (d) o trabalho realizado ra de 330 K e uma pressão de 6. 19-28 mostra . pelo gás se a expansão é adrabática.00 mol de um gás ideal monoatômico sofre um aumento de 15. As temperaturas são Z1 : (a) trocado o calor Deterrnine 455 K. O gás sofre uma expansão a uma pressão constante de 1.200 m3. Suponha que a pressão p do ar varia com 1. qual é (a) o calor Q transferido. para que o balão tenha uma iapacídade de levantamento (tiotça) de 2. e (c) o trabalho realizado W para a trajetória 1 . da energia interna do gás e (d) a varúção AK da energia cinética de translação? Se o processo é conduzido à pressão constante. diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura f. Qual é a temperatura do ar após a 4267 m para y §7 Um gás ideal descida? 1.00 mol de oxigênio de um volume de 22. pode aumentar rapidamente a temperatura do ar na base das montanhas. (e) ÀE. Se o processo é conduzido avolume constante. qual é (e) Q. Qual é a variação da energia interna do gás ao longo da trajetória2? . a pressão é 10-8 Pa. sofre uma compressão adrabâtíca.2. Esse fenômeno. A trajetória 1 é composta de três etapas: uma expansão 't61 estado isotérmica (o módulo do trabalho é 40 J).00 mols de um gás com Cu : 6. finalmente. com rotação.0 m3 desse ar? Supoúa qte757o das moléculas são de nitrogênio (Nr) e257o são de oxigênio (Or)' 7r* (a) Qual Volrrme Figura 19-27 Problema 63.0 atm a uma e 20"C massa de 1.00 atm. depois uma expansão isotérmica para um volume de 10 m3 e.00 a altitude y de acordo com a equação P Poe '1. uma compressão adiabática de volta pwa Tt' Qual éovolumefinal? de 2. O diâmetro das moléculas 6§ (: 75 A temperatura de 3. uma massa molecular de 0.0 nm.20 m3' A.013 X 10s Pa).80 m3 para 0. mas sem oscilações. Z: 0. Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p : l.9 N/m3. (k) ÀE* e (1) AK? Durante uma compressão a pressão constante de 250 Pa.2O atm e 0.0"C.uma expansão adiabática (o módulo do trabalho é20 J) e outra expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J).50 x 10s Pa. A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma redução da pressão a volume constante e uma expansão à pressão constante.cos molares é y a uma temperatura inicial de -5. (g) AE* e (h) ÀK? Se o processo é adiabático.0 atm.00'C. O W. onde po atrnea: l. Qual é o trabalho realizado pelo gás? rrr§§ { Fig. (a) O gás é monoatômico. os calores específ.0 K. Ao descer a encosta oriental.18 x 103 m3. §8 Em uma nuvem de gás interestelar a 50.0 W. Problemas Adicionais Calcule o trabalho realizado por um agente extemo durante uma compressão isotérmica de 1. Determine (g) 0.0 K em um processo adiabático.0 K. sofre uma expansão adíabâtíca para um volume de 4. conhecido é 250 pm. 69 quando este está totalmente inflado. (c) a varia(d) a variação ÀK da energia ção AE. Suponhatambémque arazão entre 413.4L a0'C e 1. Gr) AE* e (i) W pata a trajetória 3 . a20.E . A pressão frial é 2. (b) o calor Q transferido. @) a K e Z. de um gás ideal monoatômico. Tz: 6O0 variação de energia interra ÀE. desce adiabaticamente de 1567 m. Qual deve ser a temperatura do ar no interior do invólucro.temperatura inicial é 360 K e o gás perde 2I0 I iaforma de caldr' Qual é (a) a variação da energia interna do gás e (b) a temperatura final do 76 gás? 77 a distribuição hipotética de velocidades gás: P(v) : Cv2 paÍa 0 ( v s vo e certo de um das partículas P(v) :0 para v ) vo' Determine (a) uma expressão para C em ter- A Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1.00 atm? Suponha que as moléculas têm 290 pm de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.50 mol de moléculas diatômicas que giram.. Determine (a) a pressão flnal e (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isôtérmica.01 x 10s Pa)? (b) Qual é a pressão de 1. Qual é (a) o trabalho W realizado pelo gás.0 atm. V: 1..028 kg/mol e está a uma pressão de 1.0'C? 72 (As massas molares são dadas na Tabela 19-1. 64 : 1.de um gás ideal contém 1.00 atm (: 1. Uma certa massa de ar. qual é (i) Q.3.61 kN (além do peso do balão)? Suponha que o ar ambiente. (c) a vaÍiação À.Ox 106L.0 m3..00 atm para um volume de 16'8 L.OX 10satm."' e (f) W para aÍra1etÓtta 2 .16 l0 4m 1. (b) o trabalho W tealizado pelo gás. mas não oscilam.45 kN e o invólucro tem uma capacidade (volume) de 2. da energia inter"na do gás e 71 A temperatura cinética média por átomo? Emque temperatura os átomos de hélio têm a mesma velocidade média qtadrática que as moléculas de hidrogênio a 20. G) AE* e (1) W pata o ciclo compieto' A pressão ponto 1 é 1. ?{t Um gás idea1.'62 Um gás ideal diatômico.40 atm.0 fff .) Com que frequência as moléculas de oxigênio (Or) colidem à temperatura de 400 K e a uma pressão de 2. tem um peso específlco de 11. na etapa2.) Suponha que o processo seja substituído por um processo de duas etapas que leva ao mesmo estado final. A pressão após a compressão é (3. use a relação I a+bx bx Jon*o* . DE é isotérmica e EA é adiabática com uma variação da energia intema de 8. au§\atÀxau§ltsttse.616 trÊ para 0. (Esse número é chamado de número de Loschmidt. (b) Qual é a quantidade de calor transferido na etapa3? (c) O calor é absorvido ou cedido pelo gás? Um tanque de aço contém 300 g de amônia (NH.00Vr. ou seja. uma integral indefinida. Para esse processo. a uma taxa uniforme. o gás passa por estados de equilíbrio termodinâmico.i aB-bA -F- ln(Á + Bx). a temperatura é aumentada a volume constante.dad. (b) a temperatura f.0'C. inicialmente à pressãop.0 m3 para um volume de 1. 2. % 0. o \o\ume de 25. (a) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (b) Qual é a energia trocada na forma de calor inicial entreogáseoambiente? 80 Uma amostra de oxigênio (Or) a 21 3 K e 1. é a vaiação da energia potencial gravitacional de uma molécula de oxigênio que cai de uma altura igual à altura da caixa e K^uoé a energia cinética de translação média da molécula. \e\oci. : 20.U/K^ro.00 mol de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP).8 m3. o gás é levado ao estado 2 com pressão pr: l. (a) Qual é o volume do tanque em litros? (b) Mais tarde.00 m3 paÍa um volume final de 3. 19-29 mostra um ciclo composto de cinco trajetórias: ÁB é isotérmica a 300 K. Qual é (a) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás. Qual é a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual ê avariaçáo da energia interna do gás do estado 1 para o estado 3? V.00 m3. (a) Plote as três etapas em um diagramap-V. diatômico ou poliatômico? (c) qual é a razáo entre a energia cinética média por molécula no estado flnal e no estado inicial? 79 Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica de um volume de 4. Calcule L. o volume do gás é reduzido à temperatura constante.0 L.00 atm 1. ôe §. 247 : 2. Se o gás é monoatômico e a expansão é isotérmica. contração isotérmica a325 K e aumento de pressão a volume constante.00 vezes maior que o volume inicial. Durante o processo.35 x 106 Pa e uma temperatura de 77"C. qual é (d) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás.500%.nal Tre (c) o trabalho W realizado pelo gás? Se o gás é monoatômico e a expansão é adiabática.5\pre volume no estado Figura 19-29 Problema 87. A temperatura inicial é 300 K.A TEORIA CINÉTICA DOS mos de vo.) a uma pressão de 1. o gás sofre uma lenta compressão adiabáticaaté o volurne inicial. 88 Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a uma pressão constante de 25 N/m2 de um volume de 3. ryal é (d) po @) Tre (l) IV? Se o gás é diatômico e a expansão é adiabítica.e §\guta 1S-28 lrob\enall 78 : GASES . Na etapa 1. Existem 3. enquanto a temperatura é aumentada. Qual é (a) a vaiaçáo da energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás? .69 x 1025. sofre uma expansão livre até que o volume seja 3.0 L para um volume flnal de 4.00 mols de um gás ideal está inicialmente I à pressãop.0 atm e volume % : 1500 cm3. (a) Um gás ideal. qual é (a) a pressão frnalp.7 X 105 Pa. e volume : 85 À. de 27 . @) a velocidade média das partículas e (c) a velocidade média quadrática das partículas.) (: 83 Uma amostra de um gás ideal sofre uma expansão de uma presiniciais de 32 atm e 1. S'l Um gás ideal é submetido a um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática com um trabalho de 125 J. BC é adiabática com um trabalho de 5. CD é a uma pressão constante de 5 atm. 75 J são perdidos pelo gás na forma de calor. Qual é a variação da energia intema do gás ao longo da trajetória CD? 82 (a) Qual é o volume ocupado por 1.00)1t3po. 1.0"C para 450'C. onde ÀU.0 J..0 J.50 mols do gás e a temperatura do gás é 10. (e) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (f) o calor específlco molar para o processo? B7 A Fig.01 X 105 Pa) e273 K? (b) Mostre que o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP é 2.308 m3 em 2. Primeiro. é levado ao estado 3 com pressão p. Quantos gramas do gás vazaram do tanque? 88 Emum ptoçesso inôustna\. qual é (à f1. a temperutwaé22'C e apressão é 8. Qual é arazão entre a nova pressão e po? (b) Em seguida.00 h. O gâs é monoatômico.0 atm está confinada em um recipiente cúbico com 10 cm de aresta. (h) Tre ç11 são e volume W 84 Uma amostra com 3. No processo.0 uro\s üe utn gás iôea\monoatõmico ê rcôuziüo. (b) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (c) o calor específico molar para o processo? (Sugestão: para resolver a integral envolvida no cálculo do trabalho.OOp. Em seguida. 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