Fund a Coes Volume 1

CURSO DE FUNDAÇÕES - VOLUME 1INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS - FUNDAÇÕES DIRETAS FUNDAÇÕES PROFUNDAS EM TUBULÕES JOSÉ ERNANI DA SILVA SILVEIRA FEVEREIRO/2002 L Terreno Escavação manual ou mecânica ( fuste ) Concretagem Alargamento da base Funil Cota apoio 1 JOSÉ ERNANI DA SILVA SILVEIRA • • • • • • • Professor de Fundações e Obras de Terra do Curso de Engenharia Civil da FEAFUMEC Professor do Curso de Pós-Graduação “lato sensu”-Estruturas de Fundação- Depto Engenharia de Estruturas da UFMG Ex professor de Fundações do Curso de Engenharia Civil do IPUC - PUC/MG Ex professor da Escola de Engenharia Kennedy – BH Ex membro da Comissão Examinadora referente a Concurso Público de Provas e Títulos para Professor da Carreira de Magistério Superior da Escola de Minas da UFOP Diretor Técnico da Empresa EGF Engenharia Geotecnia e Fundações Ltda Engenheiro Consultor CURSO DE FUNDAÇÕES VOLUME 1 Investigações geotécnicas Fundações diretas Fundações profundas em tubulões Fevereiro 2000 2 APRESENTAÇÃO O presente trabalho objetiva fornecer aos estudantes de Engenharia Civil e, mesmo aos engenheiros não especializados, um texto básico sobre Fundações. Reflete a experiência acumulada pelo autor em mais de 30 anos de atividade profissional, bem como, de magistério, na especialidade, além de englobar ensinamentos transmitidos por diversos especialistas em livros e/ou publicações cujo acesso ao público em geral, muitas vezes se apresenta difícil e oneroso. O trabalho encontra-se dividido em dois volumes, estando abordados neste primeiro as investigações geotécnicas do subsolo para fundações, os conceitos básicos sobre as fundações e seu dimensionamento, as fundações diretas, tanto sob o ponto de vista do dimensionamento geotécnico como do geométrico e as fundações em tubulões também abordadas geotecnica e geometricamente, alem de discutidos os aspectos executivos. Inúmeros exemplos de aplicação são apresentados e, ao final de cada capítulo é relacionada Bibliografia onde o leitor poderá encontrar valiosas fontes de pesquisa e aprofundamento no assunto abordado. O segundo volume, ainda em fase de preparo, previsto para ser publicado brevemente, versará sobre as fundações em estacas, abordando tanto os aspectos de dimensionamento (geotécnico e geométrico) como o executivo (equipamentos e processos). O autor quer, na oportunidade, também agradecer e dedicar este trabalho a todos que, durante sua vida, o apoiaram, incentivaram e colaboraram no sentido de que o trabalho ora apresentado fosse possível. Em especial quer destacar seu agradecimento a Deus,. seus pais, mestres, filhos e companheira. José Ernani da Silva Silveira Fevereiro de 2002 3 4 – Sondagens mistas 4 – Estimativa dos parâmetros dos solos a partir do SPT 4.2 – Execução da sondagem – Procedimentos 3.1 – Capacidade de Carga 3.2 – Execução da sondagem – Procedimentos 2. mecanismos.4 – Carga admissível 4.3 – Recalque admissível 4 – Dimensionamentos 4.3 – Apresentação dos resultados 3.5 – Carga de trabalho 4.1 – Introdução 4.2 – Peso específico 4.3 – Apresentação dos resultados 2.8 – Carga nominal 5 – Bibliografia CAPÍTULO III – DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS 1 – Capacidade de Carga: conceito.6 – Locação dos furos 3 – Sondagens Rotativas e mistas 3. DIMENSIONAMENTOS 1 – Classificação 2 – Tipos 3 – Conceitos básicos 3.3 – Parâmetros de resistência 4. rupturas geral e local 2 – Cálculo da Capacidade de Carga 30 30 31 31 31 32 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 37 39 4 .CONCEITOS BÁSICOS.5 – Número de furos 2.INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS DO SUBSOLO PARA FUNDAÇÕES 1 – Introdução 2 – Sondagens de simples reconhecimento à percussão 2.1 – Equipamentos 3.4 – Paralisação das sondagens 2.INDICE CAPÍTULO I .7 – Fator de segurança em relação ao recalque 4.1 – Equipamentos 2.1 – Dimensionamento Geotécnico 4.3 – Dimensionamento Estrutural 4.6 – Fator de segurança em relação à ruptura 4.2 – Dimensionamento Geométrico 4.4 – Parâmetros de compressibilidade 5 – Bibliografia Pg 06 06 06 09 15 17 18 18 19 19 23 24 26 26 26 26 28 28 29 CAPÍTULO II – FUNDAÇÕES : CLASSIFICAÇÃO.TIPOS.2 – Recalque 3. 5 – Situações especiais 2 – Tubulões pneumáticos (ar comprimido) 3 – Volume da base de tubulões 4 – Bibliografia 6 – Anexo – Tabela de volumes de bases circulares Pg 47 51 52 52 52 54 58 59 59 61 61 64 65 69 69 71 71 74 78 81 83 84 85 85 85 85 86 88 93 95 95 96 5 .2 – Pilares situados junto a divisas 5.1 – Sapatas associadas 5.4 – Tensão admissível obtida em provas de carga 9 – Bibliografia CAPÍTULO IV – DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS 1 – Introdução 2 – Condição para não ser necessária a armação (blocos) 3 – Pressão aplicada ao terreno 3.3 – Cálculo do recalque 4 – Cálculo da tensão admissível 4.1 – Fundações retangulares ou quadradas 3.2.2 .3 – Pilares de canto 6 – Problemas propostos 7 – Bibliografia CAPÍTULO V – FUNDAÇÕES PROFUNDAS – TUBULÕES 1 – Tubulões a céu aberto 1.4 – Dimensionamento 1.2.4.3 – Tensões admissíveis indicadas pela NBR 6122/96 4.4.3 – Controle 1.1 – Viga alavanca 5.2 – Aplicação 1.2 – Base 1.1 – Tensão admissível calculada por processos teóricos 4.1 – Fuste 1.1 – Processo executivo 1.2.2 – Sapata associada 5.2 – Tensão admissível avaliada através do SPT 4.Fundações circulares 4 – Dimensionamento geométrico de fundações diretas – critérios básicos 5 – Situações especiais 5. e dispondo em sua parte inferior de coxim de madeira dura.2m de comprimento. amostragem e. sondagens mistas.8±2 mm e 34. servindo como elemento de fixação das duas metades do corpo. Mais modernamente. o SPT.Tubos de revestimento de aço. com Dext=76. as mais empregadas aquelas denominadas sondagens de simples reconhecimento à percussão e. exige. Décourt (1991a. 2. como um requisito básico e imprescindível . com comprimentos de 1 e/ou 2m conectáveis entre si por meio de luvas rosqueadas.1.1992. através da NBR6484 (a ultima revisão é de fevereiro de 2001) e que consiste na perfuração do terreno. um adequado conhecimento do subsolo no local da obra. bico ou sapata e cabeça. Assim.1±5 mm e Dint=68. a identificação e classificação das diversas camadas que o compõe. possuindo corpo bipartido. após o ensaio SPT. 6 .2kg/m.3 . Este conhecimento básico do subsolo exige investigações que podem ser de diversos tipos.Sondagens de simples reconhecimento à percussão É um procedimento entre nós normalizado pela ABNT. 1994).5kg.5 . roldana e corda de sisal. de comprimentos de 1 e/ou 2m. a partir de sugestões feitas por Ranzini(1988).9±2 mm.1. a avaliação de suas propriedades de engenharia.1.4±2.1. constituem elementos sem os quais nenhum projeto poderá ser elaborado de uma forma adequada. Deverá ainda existir na haste guia uma marca visível.Equipamento O equipamento para execução de uma sondagem de simples reconhecimento à percussão é a seguir descrito. que permitem a montagem do amostrador na posição fechada (corpo bipartido unido).1. abreviação de "STANDARD PENETRATION TEST". ensaio SPT ou SPTT.6 . 2.1. por meio de luvas rosqueadas. denominado ensaio SPTT. de se medir também o torque requerido à rotação do amostrador. retilíneas e acopláveis entre si. com diversas vantagens conforme demonstrado por Décourt e Quaresma Filho (1991.5 e 4. 2.5 mm e Dint=24. 2 . sendo. tem sido utilizado o ensaio.1. 1995) e Alonso (1994). por meio de um ensaio empírico.Hastes de aço com Dext=33.3 .1 .1. em seus componentes básicos: 2. 50. com massa de 65 kg.Tripé constituído por tubos de aço e. para movimentação das diversas ferramentas e tubos utilizados na perfuração. dispondo de sarilho. 2.Conjunto moto-bomba para circulação de água durante a perfuração por lavagem. bem como. avalia as resistências dos solos perfurados. constituída por tarugo de aço de 83±5mm de diâmetro e 90±5mm de altura e massa nominal entre 3.Introdução A elaboração de projetos geotécnicos em geral e. distante 75cm da base do coxim. 1991b.7 .2 . 2. objetivando a obtenção de amostras representativas dos diversos solos ocorrentes.Reservatório de água.1.8±5 mm. 2. de fundações em particular. Servem para revestir as paredes do furo executado quando as mesmas não se mostrarem estáveis. de longe. 2.3±5 mm e peso de 3.Martelo para cravação dotado de haste guia com 1.4 – Cabeça de bater acoplável por rosca à extremidade superior das hastes de perfuração. ao mesmo tempo que. 2.Amostrador padrão. de aço de diâmetros externo e interno.CAPÍTULO I INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS DO SUBSOLO PARA FUNDAÇÕES 1 . 2. 2.1.1.1.9 . com diâmetro de 1 1/4" e rosca BSP de 1" em uma de suas extremidades.Trado concha com 100±10 mm de diâmetro.Torquímetro com capacidade mínima de 50 kgf x m (recomendável 80 kgf x m ).1. Esta lâmina deve apresentar largura que resulte folga de 3 a 5mm em relação ao diâmetro interno do revestimento e a distância entre os orifícios de saída da água e a extremidade biselada. 4mm de profundidade e 2 1/2" de diâmetro para encaixe no revestimento.Pino adaptador consistindo em tarugo sextavado de aço.1.1.Diversas ferramentas e acessórios complementares.Trado helicoidal com diâmetro mínimo de 56 mm e folga em relação ao diâmetro interno do revestimento compreendida entre 5 e 7mm. 2. durante a medição do torque.12 .2. 2.O Equipamento de sondagem à percussão FIGURA 2 .Trépano ou peça de lavagem constituída por lâmina de aço com extremidade biselada soldada na ponta de uma haste de perfuração.11 .1.13 .Disco centralizador consistindo em disco de aço com diâmetro de 3" externo e furo central de 1 1/4" que tem por objetivo manter a composição das hastes da sondagem. possuindo duas saídas laterais para a água injetada pela bomba. As figuras 1 a 7 mostram desenhos e fotos do equipamento utilizado.8 . dotado de ponteiro de arraste que permite o registro do torque máximo.14 .O amostrador SPT 7 . 2. 2.10 . no mínimo 20 e máximo 30cm. Na face inferior do disco deve haver um sulco de 4mm de largura. FIGURA 1 . centralizada em relação ao revestimento. Os Trados 8 .O Trépano ou Peça de Lavagem FIGURA 4 .O Martelo de Cravação ou Peso de Bater FIGURA 5 .FIGURA 3 . O Conjunto Moto-Bomba FIGURA 7 .FIGURA 6.Execução da sondagem .O Torquímetro 2.Procedimentos A execução de uma sondagem de simples reconhecimento à percussão compreende as seguintes operações: 9 .2 . Este fluxo ascensional retorna ao reservatório d'água através da bica situada no topo do revestimento. Em sondagens profundas. Passa-se a seguir para o processo de perfuração por circulação d'água ou lavagem. até onde se fizer necessário. para impedir o refluxo de material para dentro do furo. quando da perfuração por circulação d'água. de água no interior da haste.2. As figuras 8 e 9 ilustram o acima descrito. Trado cavadeira (início do furo) Revestimento Trado espiral (após revestir) FIGURA 8 – Perfuração a seco 10 . onde o fluxo de retorno. quando é então instalado o primeiro segmento do tubo de revestimento. Durante a perfuração por lavagem.2.Perfuração A perfuração é iniciada com o trado cavadeira. promove-se à remoção do material escavado por meio de injeção. Durante a perfuração são anotadas as profundidades das transições entre as diversas camadas. transporta o solo escavado até à superfície. como ferramenta de escavação. o nível d'água no interior do furo é sempre mantido em cota igual ou superior à do nível d'água do terreno. detectadas por exame tátil-visual do material trazido pelo trado durante a perfuração a seco e. onde a cravação e posterior remoção do revestimento mostrem-se problemáticas.1 . no qual. entre a haste e o revestimento. procede-se a descida do tubo de revestimento. no lugar do revestimento. Durante a perfuração. através de sua cravação utilizando o martelo adequado. acoplada à extremidade inferior da haste. ou ocorrência de solo não aderente ao trado) ou até encontrar o nível d'água. utilizando-se o trépano ou peça de lavagem. No prosseguimento da perfuração utiliza-se o trado helicoidal (perfuração a seco) até que o mesmo se torne inoperante (menos de 50mm após 10 minutos de operação. até a profundidade de 1m. sob pressão. poderão ser empregadas lamas de estabilização. em processo dito de circulação direta. pelo material coletado na bica. caso as paredes do furo mostrem-se instáveis. para preservação de sua umidade. juntamente com os demais dados coletados durante a sondagem. Eventual penetração do amostrador nestas condições (sem bater). devidamente embaladas em recipientes plásticos.3 . A seguir. A primeira classificação e descrição é feita pelo próprio sondador que a anota no seu impresso apropriado (folha de campo). até o término da sondagem. número da amostra. previamente marcados com giz na haste. 2. descido até repousar no fundo do furo. é realizado simultaneamente com a amostragem e. inclusive penetração inicial sem bater. Neste momento o tubo de revestimento deve estar a uma distância mínima de 50 cm do fundo do furo. na profundidade de 1m e.2 . profundidade e local da obra e. Caso contrário o ensaio é então prosseguido pela cravação de 45 cm do amostrador.SPT O ensaio de penetração dinâmica. conectado à extremidade inferior da haste e.2. Se esta penetração for igual ou superior a 45cm a cravação do amostrador não será realizada. previamente conectada na extremidade superior das hastes de perfuração. em profundidades de 1 em 1m a partir de 1m de profundidade. deverão ser perfeitamente identificadas com o número do furo. serão colhidas amostras por meio do amostrador padrão Todas as amostras. anotando-se o número de golpes necessários à cravação de 3 segmentos sucessivos de 15cm cada um.Ensaio de penetração dinâmica . sendo nela introduzida a haste guia do martelo. serão guardadas para posterior classificação e exame mais detalhado. utilizando-se 11 . Em seguida o martelo padrão é apoiado suavemente sobre a cabeça de bater. consiste na cravação do amostrador padrão. a cada metro subsequente.Amostragem Consiste inicialmente na coleta de uma parte representativa do solo escavado pelo trado concha no primeiro metro da perfuração. SPT.2. é anotada.Água injetada sob pressão pela bomba Bica (retorno da água) Revestimento Peça de lavagem (trépano) FIGURA 9 – Perfuração por circulação d’água (lavagem) 2. Os exemplos a seguir ilustram o exposto: P/0 . 20/15 . sua consistência e. 2/12 . 30/15 . 4/15 . 4/17 . 20/8 idem. no caso de solos argilosos.COMPACIDADES E CONSISTENCIAS A PARTIR DO SPT 12 .como referência o topo do revestimento. na Norma Brasileira NBR 6484 (fevereiro 2001). controlada pela marca existente na haste guia. 15/11 não define um SPT. 8/15 não define um SPT. fornece as correlações a serem adotadas e que são mostradas na tabela 1 a seguir apresentada: SOLOS ARENOSOS SPT COMPACIDADE Fofa ≤4 Pedregulhos. valor proporcional. valor proporcional. cuja avaliação proporcional seria dada por SPT= (30/26) x 35 = 40 ou. Na prática. 6/15 corresponde a um SPT de 10 P/2 . necessários à cravação dos últimos 30cm de um amostrador padronizado. A ABNT. entretanto. 15/15 . no caso de solos arenosos. porém não excedendo significativamente este valor. A avaliação proporcional permite avaliar SPT=(30/27)x 6=7. ou mesmo por 6+8=14 P/60 indica um solo muito fraco cujo SPT pode ser assimilado a zero P/18 . após a penetração não considerada da primeira etapa. caindo em queda livre de uma altura de 75cm.Não se observar nenhum avanço do amostrador durante 5 golpes sucessivos. 20+15=35 P/0 . 30/13 idem. costuma-se avaliar o SPT pelo valor proporcional obtido de SPT= (30/26) x 14 =16 . após penetração inicial de 15cm. mesmo quando estas penetrações não forem de exatos 15 cm. 5/15 corresponde a um SPT de 8 P/3 . areias e siltes 5a8 Pouco compacta arenosos 9 a 18 Medianamente compacta 19 a 40 Compacta >40 Muito Compacta SOLOS ARGILOSOS SPT CONSISTENCIA Muito mole ≤2 3a5 Mole Argilas e siltes argilosos 6 a 10 Média 11 a 19 Rija >19 Dura TABELA 1 . Define-se o índice de resistência à penetração. A cravação do amostrador será interrompida antes da penetração dos 45 cm quando: -Em qualquer dos 3 segmentos de 15 cm. No registro dos resultados de um ensaio de penetração. ou . 2/15 . podendo-se também adotar 2+4=6 P/0 . ou -Um total de 50 golpes tiver sido aplicado desde o início do ensaio. o número de golpes ultrapassar 30. 4/12 não define um SPT. Na prática considera-se como SPT a soma do número de golpes obtida nas duas últimas etapas da cravação. 3/15 . anotado sob forma de fração. SPT=(30/8)x20=75 P/0 . 2/15 . o numerador indica o número de golpes (se P indica zero golpes) e o denominador indica a penetração ocorrida. 6/11 . SPT=(30/13)x30=69 O conhecimento do SPT de um solo permite avaliar. 1/10 . sua compacidade. caindo em queda livre de 75cm de altura. SPT. de um solo como sendo o número de golpes de um martelo de 65kg.A cravação é efetuada pelo martelo padrão de 65kg. 1/28 indica um solo muito fraco cujo SPT pode ser assimilado a 1 P/8 . A adesão pode ser calculada a partir da equação proposta por Ranzini(1994): fs = 10T/(0.0. enfatiza-se as desvantagens e.Excesso de lavagem para cravação do revestimento . Sua variação é condicionada por diversos fatores como a seguir relacionados: a) Fatores ligados ao equipamento: .Forma. Inexoravelmente a manutenção de tais requisitos implica em preços algo superiores àqueles ofertados por empresas que não cumprem os mesmos. é a única avaliação disponível da resistência dos solos. mesmo riscos que se acham envolvidos na escolha do executor de sondagens. sem garantia da qualidade do serviço .Diâmetro do tubo de revestimento inferior ao requerido . resultando em furo não suficientemente alargado para livre passagem do amostrador . seu descolamento do solo exige a rotação da haste.Variação da energia do golpe em função de variação na altura de queda do martelo e ou presença de atritos no cabo de sustentação do mesmo . Quando também se mede o torque (ensaio SPTT) tal rotação é provida manualmente.2.41 h . 2. que exerçam rígidos controles sobre seus equipamentos e processos e que possuam sondadores qualificados.Natureza da superfície de impacto inadequada (inexistência ou deficiente estado de conservação do coxim de madeira dura) . Sendo as sondagens um produto de preço desprezível quando comparado ao da obra. na maioria das vezes.Má limpeza do furo antes da descida do amostrador . dimensões e estado de conservação do amostrador .2.Medida do torque necessário ao descolamento do amostrador após execução do ensaio SPT – Ensaio SPTT Após a cravaçâo do amostrador no ensaio SPT.032) onde T= torque medido (máximo ou residual) em kgf x m h= penetração do amostrador em cm.O valor do SPT de um solo depende essencialmente das condições em que foi obtido.Peso de bater com massa diferente da padrão . Na ocasião mede-se o máximo torque capaz de girar a haste (TMÁX) e. girando o torquímetro conectado à extremidade superior da haste. Para os solos da Bacia Sedimentar Terciária de São Paulo (BSTSP) determinou-se que TR ≅ 1. com base somente nos preços ofertados. que seria o valor mantido Tais valores são anotados pelo sondador em sua folha de campo e servirão para posterior análise e estabelecimento de correlações com os valores do SPT e do atrito lateral (adesão) do solo com o amostrador.4 . tem-se sugerido também a medição do torque residual. conclui-se da importância que as sondagens sejam executadas por empresas bem conceituadas no mercado.Peso e estado de conservação das hastes . pois o mesmo.Presença de pedregulhos no interior da escavação . 13 . através de disco centralizador e pino adaptador.Incorreções no processo de perfuração.Bomba d'água com inadequada vazão e ou pressão b) Fatores ligados à execução: .Diâmetro do trado helicoidal ou do trépano insuficientes .Perfuração com nível d'água dentro do furo abaixo do NA .Erro na contagem do número de golpes Tendo em vista a importância da correta determinação do SPT. fs= adesão máxima ou residual em t/m2 Denomina-se Índice de Torque (TR) a relação entre TMAX (em kgf x m) e o SPT. que pode mostrar-se falsamente aumentado várias vezes. principalmente em solos de baixa permeabilidade onde a obtenção do nível final de equilíbrio pode exigir tempos muito maiores. consequentemente para a engenharia de fundações. mas sim devido à presença de pedregulhos com dimensões da ordem de grandeza do bico do amostrador.2. não porque a camada tenha maior compacidade. Adota-se como NA final aquele observado em cota mais elevada. Uma outra vantagem do torque sobre o SPT é que o mesmo sofre pouca influência da presença de pedregulhos no solo. A determinação da posição do NA durante a execução do furo consiste no esvaziamento do mesmo ao final do dia. através de ferramenta especial (baldinho). pela manhã. Finalmente. a correta posição do NA pode ficar mascarada e. se a presença do NA é observada ainda na fase de perfuração a seco.Determinação do NA A determinação da correta posição do nível d'água no subsolo revela-se de extrema importância. Durante a execução das sondagens.2. pois. Neste caso. o que levou mesmo a Décourt (1991b) a propor que se definisse N(SPT)equivalente como sendo o valor de TMAX (kgf x m) dividido por 1. se ocorre após o início da perfuração por lavagem. a precisão da determinação é grande e. antes do início dos trabalhos. registrando-se o nível final de equilíbrio que é novamente aferido no dia seguinte. Esta operação é repetida diariamente e. Entretanto. exigir que medidores (tubos de PVC perfurados e envoltos em tela de malha fina e areia). fazendo com que duas sondagens executadas uma ao lado da outra. A figura 10 ilustra os procedimentos acima descritos e referentes aos ensaios SPT e SPTT 2. interfere de maneira decisiva na escolha do tipo da fundação e em diversos outros condicionantes executivos de uma obra. A grande vantagem do torque esta em mostrar-se muito mais homogêneo. Tudo tem indicado que a crescente utilização do SPTT. o que explica a sua grande heterogeneidade nos solos residuais. em geral. às vezes grosseiros. desde que o furo permaneça estável (sem fechar).5 . a cota de tal ocorrência pode ser interpretada como provável posição do NA.9 As observações têm indicado que quanto mais estruturado for o solo maior será o valor de TR. muitas vezes a determinação final. não se mostra possível por desmoronamento das paredes do furo. Esta determinação pode . sendo o torque muitíssimo menos susceptível de sofrer influencia desta estrutura. muitas vezes mostrem valores de SPT muito diferentes. ao seu término. após 12 horas do término das sondagens. venha a propiciar bases mais precisas e seguras para a estimativa da resistência dos solos e. 14 . sejam deixados no interior do furo. O SPT sim é que varia muito com a estrutura do solo (cresce em solos mais estruturados). no mínimo 12 horas após o término da sondagem.Para os solos residuais de São Paulo Décourt e Quaresma Filho(1994) sugerem que TR ≅ 2 Para os solos residuais de Belo Horizonte temos observado TR ≅ 1. infiltrações de águas pluviais. Alem disto. para que medições posteriores possam confirmar a correta posição do lençol freático. bastante confiável. interferindo na medida do número de golpes. conter erros. no entanto. fossas próximas ou chuvas podem induzir a enganos. esgotos. o que não acontece com o SPT. Em zonas urbanas tais referencias são em geral tomadas nos limites do terreno (divisas e alinhamentos das ruas). em planta. . tanto horizontal como verticalmente.Classificação tátil-visual dos solos constituintes das camadas . sendo a referencia de nível (RN) adotada em um ponto do passeio.Posição e identificação (número) das amostras coletadas . devidamente amarrados.3.Perfis individuais dos furos executados Compreendem os perfis do subsolo observados nos locais das sondagens realizadas.2 . a referencias notáveis e não facilmente removíveis.1 .Convenção gráfica dos diversos solos constituintes das camadas.Cota da boca do furo na data da execução referida ao RN adotado . 2. contendo as posições dos diversos furos executados.Identificação da obra . no mínimo: . 15 .Apresentação dos resultados Os resultados das sondagens são apresentados em relatórios contendo: 2.3.Peso de bater (65kgf) Haste guia Cabeça de bbater Altura queda =75 cm 3 intervalos de 15cm Pino de encaixe Torquimetro Haste padronizada Amostrador padronizado FIGURA 10 – Ensaios SPT e SPTT 2.Número do furo .3 . contendo.Planta de locação Compreende desenho.Posição (profundidade de ocorrência) das diversas camadas constituintes do subsolo até a profundidade de paralisação da sondagem. ao invés de apresentarem os resultados do ensaio de penetração.4) . escala do desenho.Resultados dos ensaios SPT e indicação do valor do SPT de cada camada.(Às vezes. sendo que estes últimos correspondem ao SPT.Planta de locação de sondagens 16 . Uma observação importante é a que algumas empresas. As figuras 11 e 12 mostram resultados de sondagem contendo os dados acima descritos. quando definido. já os apresentam manipulados. . etc.Posição do NA e data da medição ( se não observado dentro dos limites sondados tal fato é realçado) . resultados do ensaio de lavagem por tempo (vide item 2.Gráfico de variação do SPT com a profundidade. (Penetrações parciais do amostrador diferentes de 15cm e ou penetração total diferente de 45 cm) . profundidade máxima alcançada..Resultados dos ensaios de torque quando realizados.2. profundidade de início da perfuração por lavagem. FIGURA 11 . Este critério de apresentação não nos parece muito adequado pois conduz a valores dúbios no caso em que o SPT não se mostra definido. profundidade revestida. somados os golpes para cravação dos 30 cm iniciais do amostrador (I) e para os 30 cm finais (F). .1 a seguir). ao invés dos torques são mostrados os valores das adesões calculadas pela fórmula constante do item 2. conforme dados obtidos no campo. isto é.4. ocorrência de material impenetrável.Diversas informações de interesse como: datas de início e término do furo. as penetrações do trépano. ou. em 3 intervalos sucessivos de 10 minutos cada um. Ocorrida a paralisação. ou 30 golpes para 15 cm de penetração. durante a perfuração por lavagem. Caso negativo 17 TORQUE (kgf x m) .Amostrador: 5 golpes sem nenhuma penetração ou 50 golpes independentemente da penetração conseguida. O material será dito impenetrável à perfuração quando as penetrações medidas no ensaio mostrarem-se inferiores a 5cm por 10 minutos.Ocorre material não perfurável pelas ferramentas e processo empregados Os seguintes critérios são adotados para caracterização dos limites máximos das ferramentas: . sem que tenha sido atingida profundidade adequada à resolução do problema em questão. A paralisação de um furo por impenetrabilidade é.TORQUE (kgf x m) SONDAGEM DE RECONHECIMENTO CLIENTE LOCAL FURO Nº - SONDAGEM DE RECONHECIMENTO CLIENTE LOCAL FURO Nº - FIGURA 12 .Perfil individual de uma sondagem 2.4. até 4 deslocamentos ao redor do furo impenetrável. sempre definida pelo ensaio de lavagem por tempo.1.Trépano ou peça de lavagem: pelo denominado ensaio de lavagem por tempo que consiste em medir. em posições diametralmente opostas deverão ser tentados. pois.4 .Paralisação das sondagens A paralisação de uma sondagem ocorre por um dos seguintes motivos: 2. quando após a realização de 4 ensaios consecutivos não se atingir a profundidade de realização do próximo ensaio penetrométrico. . no intuito de ultrapassar o obstáculo. etc. não alinhados. para áreas entre 1200 e 2400m2.4. tolerandose até 100m nos casos de sondagens preliminares. de área construída em projeção horizontal (planta) da construção. se critérios particulares de paralisação. para áreas de até 1200 m2. Mesmo dois furos.Um furo para cada 200m2 .Para áreas maiores que 2400m2 a fixação deverá ser feita a critério do projetista da obra 2.Ocorrência em 4 penetrações sucessivas de índices de penetração iguais ou superiores a 50 golpes para os 30 cm iniciais de penetração . deve ser 2 (dois) para áreas de projeção da edificação de até 200m2 e. 2. não permite a obtenção de uma secção do subsolo. Desta forma a locação deve prever os furos sempre envolvendo a área construída. com furos centrais somente locados quando a distância entre dois furos periféricos. 2. conforme item 3 a seguir.4 . lembrando-se sempre que quanto mais detalhado for o conhecimento do subsolo melhores serão as chances de que o projeto das fundações seja mais econômico.5.2 . obtidos num secção traçada a partir de 2 ou mais furos.Ocorrência em 3 penetrações sucessivas de índices de penetração iguais ou superiores a 30 golpes para os 15cm iniciais de penetração. tendo em vista o problema envolvido. ditados pela finalidade a que se destinam os resultados das sondagens foram obtidos. 2.5 . A Norma Brasileira NBR 8036 (1983) fornece algumas indicações sobre o número mínimo a ser adotado. não alinhados. Na falta de critérios particulares específicos os seguintes são indicados. 3 (três) para áreas entre 200 e 400 m2. Cabe ainda realçar que estas indicações devem ser encaradas como mínimo recomendado. Neste caso os furos centrais poderão ser previstos em pontos notáveis como pilares mais carregados. 18 . que exceder a 1200m2.2 .Número de furos O número de furos de sondagem a ser executado deve ser o mínimo requerido ao adequado conhecimento do terreno.Locação dos furos O princípio básico que norteia a locação dos furos de sondagem é o de que se deve evitar ao máximo a extrapolação dos dados do subsolo. relacionado à penetração total do amostrador: . Assim o número mínimo recomendado é de 3 furos. acarretando gastos muito maiores que os correspondentes à execução de investigações mais detalhadas.Um furo adicional para cada 400 m2. 2.A máxima distancia entre furos deve se situar entre aproximadamente 25 a 30m.1 . por estarem alinhados e não definirem adequadamente. 2.3 . escolha de local.é recomendada a execução de sondagem rotativa ou mista.5.5.5.Não se aconselha a realização de um único furo. denominando-se índice de penetração o número total de golpes aplicado.5 . pois. Nestes casos a disposição em planta das edificações não esta ainda definida. ou fração. 2. A maior parte das vezes o pouco conhecimento do subsolo condiciona que as fundações sejam super dimensionadas.Ocorrência em 5 penetrações sucessivas de índices de penetração iguais ou superiores a 50 golpes para os 45 cm de penetração. diametralmente opostos exceder à máxima recomendada (25 a 30m). Neste caso. em qualquer circunstância.6 . neste caso. levando em conta o porte e importância da obra e a própria heterogeneidade do subsolo no local. ou fração. eventuais inclinações das camadas constituintes do subsolo. A NBR 8036 indica que o número mínimo de furos.5. as quais se encontram a seguir resumidas: 2. para que a investigação atinja o limite julgado satisfatório. devem ser evitados. .É atingida profundidade julgada satisfatória aos fins a que se destina a sondagem. o furo é dado por concluído. como para os estudos de viabilidade ou. 0 88. .5 .9 114. um sistema hidráulico que através de pistões permite a movimentação da haste na direção vertical.3 3. permitindo que o testemunho fique protegido da rotação da parede externa.Coroas São ferramentas de corte que vão conectadas à extremidade inferior dos barriletes e que dispõe de superfície revestida por material de grande dureza (widia ou diamante) capaz de cortar o material perfurado por abrasão. 3.Revestimento É composto por tubos de aço. pedras (matacões) ou outros obstáculos encontrados no subsolo. preso ao amostrador por rolamento. sendo mais usualmente empregados nos seguintes diâmetros (a primeira letra indica o diâmetro e a segunda o tipo de rosca utilizado) DESIGNAÇÃO BW / BX NW / NX HW / HX DIÂMETRO (mm) 73.1. tais como rochas.Parede simples: são aqueles nos quais o testemunho fica em contacto direto com a parede externa do barrilete.2 .Haste de perfuração São hastes cilíndricas de aço. para cima ou para baixo. Existe ainda neste cabeçote. dispondo de motor. em geral diesel.1. Servem para sustentar as paredes do furo. que aciona um cabeçote (fuso) composto por engrenagens tipo coroa e pinhão que transformam o movimento de rotação de um eixo horizontal num movimento de rotação de uma haste vertical que atravessa o referido cabeçote. ferramentas e processos a seguir apresentados 3. 19 . Podem ser de dois tipos: .Barriletes São amostradores de aço.1. São executadas por meio de equipamentos (sondas rotativas). bem como da água de perfuração.1. 3.1. disponíveis em diversos diâmetros e comprimentos e emendáveis entre si por roscas macho e fêmea. disponíveis em diversos diâmetros e comprimentos e emendáveis entre si por roscas macho e fêmea. que gira quando da perfuração e a água de limpeza e refrigeração passa entre a amostra e a parede.1 – Equipamentos 3.3 . cilíndricos.3 . acoplado a transmissão em geral formada por embreagem e caixa de marchas. inclusive concreto. de paredes grossas.1 . de paredes grossas. 3.Duplo giratório: são os que dispõe de tubo interno não giratório.Sonda rotativa Compreende uma máquina montada sobre chassis de aço apoiado em "esquis" para locomoção.Sondagens rotativas e mistas A sondagem rotativa emprega equipamentos e processos que se mostram capazes de perfurar materiais impenetráveis para as sondagens à percussão.4 . que conectados na extremidade inferior das hastes servem para coletar as amostras (testemunhos) do material perfurado. 9 .Tripé Formado por tubos de aço sustenta em seu topo polia através da qual cabo de aço acionado por guincho existente na sonda. permite a manipulação das ferramentas de perfuração As figuras 13 a 21 a seguir mostram detalhes do equipamento descrito. já previamente perfurada pelo barrilete. utilizadas na extremidade inferior dos revestimentos para permitir o corte complementar da rocha.1.Alargadores ou calibradores São peças em formato de luva cilíndrica.8 .6 .10 . 3. 3.Caixa de mola e mola Constituem conjunto de peças tronco-cônicas que retêm o testemunho no interior do barrilete. durante o seu avanço. FIGURA 13 . responsável pela injeção.7 .1.Sapatas São ferramentas de corte similares às coroas. através das hastes. que vão intercaladas entre o barrilete e a coroa e servem para calibrar o diâmetro do furo executado.O Equipamento de sondagem rotativa 20 .1. 3.1. dispondo de sua superfície lateral externa revestida por diamantes e. em geral de pistão e movimentada por motor diesel. Podem ser também de widia ou diamante 3. bem como refrigeração da coroa.3.1. da água requerida para remoção dos resíduos da perfuração.Conjunto moto-bomba Compreende uma bomba de elevada capacidade de vazão e pressão. FIGURA 14 .Foto de uma sonda rotativa FIGURA 15 .Foto de uma sonda rotativa com o fuso inclinado para perfuração de tirantes 21 . FIGURA 16 .Barrilete duplo giratório FIGURA 18 .Coroa diamantada FIGURA 19 .Coroa de widia 22 .Barrilete simples FIGURA 17 . após arrumação na caixa. número de fragmentos de cada amostra.2 . tais como local da obra. bem como a refrigeração do sistema.Percentagem de recuperação Define-se a percentagem de recuperação de uma amostra como sendo a relação percentual entre seu comprimento medido. diâmetros de revestimentos utilizados. número do furo. obedecendo a ordem de avanço da perfuração.Execução da sondagem . Constam ainda do boletim de sondagem as demais informações pertinentes. é retirada e colocada em caixas especiais com separação e. 23 .1 . ao mesmo tempo que é empurrada ( pull down ) na direção e sentido do furo.5 a 3. e o comprimento da manobra realizada. que tem como função a remoção dos resíduos oriundos do corte. descrição do material perfurado e nível d'água. não fraturadas ou pouco fraturadas. Ao fim de cada manobra o barrilete é alçado do furo e a amostra obtida no seu interior (testemunho). nas quais a composição de perfuração formada pelas hastes e barrilete. O comprimento máximo de cada manobra é limitado pelo comprimento do barrilete. caixa de mola. enquanto que baixos valores indicariam material extremamente alterado ou decomposto. sendo durante todo o processo. mola e coroa 3. é girada pela sonda. Este índice foi originariamente criado objetivando avaliar a qualidade da rocha. mantida a circulação de água injetada pela bomba. Por abrasão. que é em geral. A figura 19 mostra foto de uma caixa de testemunhos. No boletim de campo da sondagem são anotadas as profundidades de início e término das manobras e o comprimento dos testemunhos recuperados.Procedimentos A execução da sondagem rotativa consiste na perfuração do material através da realização de manobras consecutivas. conectado à sua extremidade inferior.FIGURA 20 . de 1.Calibrador ou Alargador FIGURA 21 .Calibrador. medidos na caixa após sua arrumação cuidadosa. Assim elevadas percentagens de recuperação denotariam rochas sãs ou quase sãs. a coroa vai assim cortando o material. 3.2. extremamente fraturado ou em fragmentos.0 m. textura.2. cota da boca quando da execução. nem em contacto direto com a água de perfuração (no barrilete simples tais fatos ocorrem). às vezes não adequado. altas percentagens de recuperação podem ser obtidas em rochas de baixa qualidade e. assim não sujeito à ação destrutiva causada pelo giro da camisa externa.2 . 3. em geral. onde além dos dados referentes à identificação do local. feita segundo os critérios de sua classificação litológica que se baseia na gênese da formação geológica incluindo tipo da rocha ou solo.3 .FIGURA 22 . cor. data de execução. são também mostradas as posições (profundidades) das diversas manobras. A figura 23 ilustra tais conceitos. Foi então criado o índice denominado RQD (abreviação de Rock Quality Designation) que é definido como a percentagem de recuperação obtida quando se eliminam da amostra as porções de solo e os fragmentos de rocha menores que 10cm. posição do nível d'água. O estado de alteração é bastante subjetivo por expressar a opinão pessoal do classificador. Isto veio a tornar a percentagem de recuperação um índice. para designar a qualidade da rocha. número do furo. a classificação do material perfurado.Rock Quality Designation (RQD) Com o desenvolvimento dos barriletes.Foto de uma caixa de testemunhos 3. em geral. sua percentagem de recuperação e seu RQD. principalmente após a introdução dos barriletes duplos giratórios. o número de fragmentos de cada amostra. estado de alteração e grau de fraturamento. obedece aos seguintes critérios: 24 . onde o testemunho fica totalmente protegido no interior da camisa interna e. A classificação do material é. mas. mesmo em solos. mineralogia.Apresentação dos resultados A apresentação dos resultados é feita em perfis análogos aos de sondagens à percussão. etc. ou. Medianamente alterado O material é predominantemente pouco alterado ou são. Constitui o que normalmente chamamos solo em engenharia Muito alterado O material apresenta-se predominantemente como o acima descrito. Pouco alterado A rocha é predominantemente sã mas apresenta descoloração geral. O critério de denominação obedece o exposto na tabela a seguir: 25 . São ou quase são A rocha não apresenta nenhum vestígio de ter sofrido alterações físicas ou químicas dos seus minerais. O grau de fraturamento é.FIGURA 23 . diaclasamento. mas contém trechos ou porções extremamente alterados. obtido dividindo-se o número de fragmentos obtidos em uma amostra pelo comprimento em metros desta amostra. expresso pelo número de fragmentos por metro.Percentagem de recuperação e RQD Extremamente alterado ou decomposto O material encontra-se homogeneamente decomposto. planos de fraturamento. entretanto conter características da rocha original tais como xistosidade. em geral. de alguns minerais. mas contém porções de rocha menos alterada. podendo. nos trechos em solo. seu conhecimento é de fundamental importância e a seguir apresentam-se as principais correlações empregadas.00 26 . a amostragem com o amostrador padrão de percussão e o ensaio SPT e.90 2.90 >40 Muito compacto 2.00 SOLOS ARGILOSOS (ARGILAS E SILTES ARGILOSOS) 0a2 3a5 6 a 10 11 a 19 Muito mole Mole Médio Rijo 1. o conhecimento de parâmetros dos solos não diretamente determinados através das sondagens.Estimativa dos parâmetros dos solos com base no SPT 4.30 1.4 . permitindo que estimativas razoavelmente confiáveis sejam feitas. ou material impenetrável.70 1. 4. Entretanto.2 – Peso específico O peso específico de um solo (γ) varia com sua compacidade ou consistência. muitas vezes. correlações entre estes parâmetros e valores de SPT e SPTT medidos em sondagens. embora representando valores aproximados. A figura 24 mostra perfil de apresentação de sondagem mista. constituem a base para a grande maioria dos dimensionamentos de fundações executados na prática da engenharia. Ressalta-se aqui a importância que decorre da correta medição do SPT para que estas correlações possam ser utilizadas com segurança. têm sido obtidas.10 >19 Duro 2.Sondagens mistas A sondagem mista é aquela realizada com a sonda rotativa. executando-se.50 1.1 – Introdução O dimensionamento de fundações exige. Estas estimativas. emprega-se os processos de perfuração e amostragem próprios das sondagens rotativas. 4 .80 1. podendo-se tomar como estimativa os valores a seguir apresentados: SPT COMPACIDADE γ (t/m3) SPT CONSISTÊNCIA γ (t/m3) SOLOS ARENOSOS (AREIAS E SILTES ARENOSOS) 0a4 5a8 9 a 18 19 a 40 Fofo Pouco Medianamente Compacto compacto compacto 1. em geral.Grau de fraturamento Ocasionalmente fraturado Pouco fraturado Medianamente fraturado Muito fraturado Extremamente fraturado Em fragmentos Número de fraturas por metro ≤1 2a5 6 a 10 11 a 20 >20 Pedaços de diversos tamanhos caoticamente dispersos TABELA 2 . tomando-se como base os valores do SPT. O diâmetro mínimo do furo deverá ser BW ou BX para que o amostrador de percussão possa ser utilizado. a favor da segurança. nos trechos em rocha.60 1.Grau de fraturamento 3. Assim. Perfil de uma sondagem mista 27 .FIGURA 24 . a resistência do solo deverá ser determinada através de ensaio laboratorial específico.4 0. a seguir indicados.4. ou. A seguir são mostrados os valores que podem ser obtidos para tais parâmetros: 4. Assim. necessários às análises da carga de ruptura (capacidade de carga) das fundações são estimáveis através do SPT.5 0.2 – Módulo de Poisson ( µ ) Areia pouco compacta Areia medianamente compacta Areia compacta Silte Argila saturada Argila não saturada 0. resultantes da divisão da tensão de ruptura por um coeficiente de segurança não inferior a 2.5 0. sendo ainda necessário o conhecimento do módulo de Poisson.1 – Módulo de deformabilidade ou elasticidade (E) expresso em t/m2 Areia com pedregulhos 330*N Areia 270*N Areia siltosa 210*N Areia argilosa 165*N Silte arenoso 225*N Silte 175*N Silte argiloso 125*N Argila arenosa 210*N Argila siltosa 100*N N = valor do SPT 4.3 – Parâmetros de resistência Estes parâmetros.3 a 0.3 28 .4 a 0. O cálculo do recalque total da fundação é procedido através do módulo de deformabilidade (módulo de elasticidade) do solo.3 0. Eventualmente.4 – Parâmetros de compressibilidade Os parâmetros de compressibilidade necessários às análises de deformações (recalques) das fundações podem também ser estimados através do SPT. SOLOS ARGILOSOS (argilas e siltes argilosos) SOLOS ARENOSOS (areias e siltes arenosos) N = valor do SPT c = N (t/m2) φ = 15 + (20*N)1/2 (º) 4. são as que conduzem aos resultados considerados mais adequados para a grande maioria das situações práticas. levam em conta as condições acima mencionadas. se necessária análise com condição diferente. ou da resistência lenta ou drenada dos solos arenosos (ângulo de atrito interno). somente para a resistência rápida ou não drenada dos solos argilosos (coesão). que em geral. obtido na condição lenta ou drenada e para tensões muito aquém do valor de ruptura (capacidade de carga).2 0.1 a 0.4. as análises procedidas empregando os parâmetros de resistência estimados pelo SPT e. preferencialmente ensaio “in situ”.4. Terminologia .NBR 6502 (1995) – Rochas e Solos . Mexico. . T.ABNT .Decourt L.Correlação entre o atrito lateral medido com o torque e o SPT . New Delhi.ABNT .Prospecção Geotécnica do Subsolo . .Special problems on foundations.SPTT . II. I.pp 119-162.Previsão dos deslocamentos horizontais de estacas carregadas transversalmente com base em ensaios penetrométricos .Decourt L. pp 340-362.Maria José C.ABNT – NBR 13441 (1995) – Rochas e Solos . 17. M.Decourt L.US/Brasil Geotechnical Workshop on Applicability of Classical Soil Mechanics Principles to Structured Soils . SPT-T. 29 .SPT on no classical materials .Simbologia .Livros Técnicos e Científicos Editora S.Practical applications of the Standard Penetration Test complemented by Torque Measurements. IV. São Paulo.Procedimento . pp 29-30.pp 87-104. .5 .Ciclo de Conferencias Internacionais Leonardo Zeevaert . of XIII ICSMFE.Revista Solos e Rochas. vol. pp 1953-2001. . Dezembro 1994. Porto A.ABNT . (1991b) .Decourt L. General Report . (1995) .Editora Pini Capítulo 3 . (1991a) . . Present Stage and Future Trends .Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios. vol.Ranzini S. II. . (1994) . vol.Decourt L.Investigações Geotécnicas .NBR 6484 (fev.Alonso U.NBR 8063 (1983) .Fundações Teoria e Prática .Proc. Viña del Mar. (1992) .Revista Solos e Rochas. vol. . nº 3.Belo Horizonte. vol.Proc. . .Proc. (1988) .Waldemar Hachich e outros (1996) .A. IX PAMCSMFE. pp 143-146.Bibliografia .Prediction of Load Settlement Relationships for Foundation on the Basis of the SPT-T . e Quaresma Filho A. de Lima (1980) . SEFE II. (1994) .ABMS/ABEF . R. /2001) – Sondagens de Simples Reconhecimento com SPT – Método de Ensaio . podendo ter seção transversal tipo bloco (sem armadura) e.fundações constituídas por conjunto de vigas que se cruzam em pilares. DIMENSIONAMENTOS 1 – Cassificação Denomina-se fundação o ou os elementos de uma construção que transmitem as cargas da mesma ao subsolo.fundações de concreto armado.fundações de concreto simples ou ciclópico. sendo as tensões de tração resistidas pelo próprio concreto.fundações corridas que suportam pilares alinhados ou paredes de alvenaria. São usualmente classificadas na prática da Engenharia como Fundações Diretas ou Fundações Profundas.Tipos de fundações diretas a) Bloco b) Sapata c) Viga d) Radier 30 .fundações que recebem alguns pilares não alinhados de uma edificação. Sapata associada . a diferença básica entre uma fundação superficial e uma profunda reside no modelo admitido para o desenvolvimento de sua capacidade de carga. Radier . com alturas compatíveis a não necessitarem de armadura. Uma fundação é dita profunda quando seu apoio é provido por camadas de solo ocorrentes em maiores profundidades. Sapatas . Segundo a NBR 6122 uma fundação superficial é aquela cuja profundidade de apoio não excede a duas vezes sua menor dimensão (largura). Uma fundação é dita direta ou superficial quando se apoia em camada de solo ocorrente em pequena profundidade. 2 – Tipos As fundações superficiais podem se de diversos tipos como a seguir descrito: Blocos . TIPOS. Grelhas . frequentemente denominadas baldrames ou. Teoricamente como poder-se-á ver mais tarde. A figura 25 ilustra o anteriormente exposto FIGURA 25 . Vigas de fundação . neste caso. tipo sapata (armada).CAPITULO II FUNDAÇÕES – CLASSIFICAÇÃO.fundação que recebe todos os pilares de uma edificação. com alturas menores e onde as tensões de tração são resistidas por armadura. CONCEITOS BÁSICOS. sendo as primeiras os elementos cuja execução demanda a utilização de equipamentos e processos específicos e.As fundações profundas compreendem as estacas e os tubulões. escavadas (estacas de não deslocamento). os tubulões sendo aqueles que têm pelo menos uma fase de sua execução (abertura da base).2 – Recalque Denomina-se recalque a deformação (afundamento) de uma fundação.Recalque diferencial específico ou distorção angular (β) : corresponde ao recalque diferencial dividido pela distancia entre os pontos considerados. ou. 3.1 . realizada manualmente.1 – Capacidade de carga (Qu) Entende-se por capacidade de carga de uma fundação a máxima carga que a mesma pode suportar sem se romper. 3. A figura 27 ilustra estes diversos tipos de recalques. 3 – Conceitos básicos 3.Inclinação (w) : corresponde ao recalque diferencial específico entre dois pontos extremos da estrutura.3 .Recalque total (s) : corresponde à máxima deformação observada em um dado ponto 3. Os recalques podem ser classificados em: 3. 3. Os tubulões podem ser a céu aberto ou pneumáticos (ar comprimido).4 . (figura 26) FIGURA 26 – Tipos de fundações profundas a) Estaca b) Tubulão (a) (b) Dependendo do processo executivo as estacas podem ser cravadas (estacas de deslocamento).Recalque diferencial (δ) : corresponde à diferença entre os recalques totais de dois pontos quaisquer. Detalhes sobre os equipamentos e os processos executivos das fundações profundas serão abordados em capítulo específico. 31 .2 . rachaduras ou mesmo a ruptura de uma ou várias peças estruturais. melhor absorvidos com menores danos. não caracterizarem danos estéticos inaceitáveis.3. em geral. tais como trincas em alvenarias de prédios estruturados. eventualmente. 3. tais como lajes.Danos funcionais : são aqueles que afetam o funcionamento de algum item da edificação. A consideração de tais danos.Danos estruturais : são aqueles manifestados na própria estrutura abrangendo trincas.2 . Um outro fator a ser considerado é a velocidade de ocorrência dos recalques. Diversos trabalhos neste sentido são disponíveis na bibliografia. através da monitoração dos recalques de diversas estruturas.3 .3 – Recalque admissível Denomina-se recalque admissível de uma estrutura ao valor máximo do recalque total que a mesma pode suportar sem que ocorram danos não aceitáveis. ser aceitas e. Estes danos podem ser classificados em: 3. Quando encarado somente por este ponto de vista é fixado um valor tão pequeno que impede. assim fixando-se os limites de aceitação correspondentes aos efeitos constatados. pois. ser resolvido por análise estrutural. tais como distorção de esquadrias.3. inversão da declividade de redes de esgoto e águas pluviais. guias de elevadores ou pontes rolantes. trincas em alvenarias não estruturais ou deformações em pavimentos de um pátio de estacionamento poderão. sB = recalques totais ou absolutos dos pontos A e B δAB = sA – sB = recalque diferencial entre A e B β = δAB / AB = recalque diferencial específico entre A e B w = β = inclinação A A w B B sA sB δAB 3. como os devidos ao adensamento de solos argilosos saturados são. funcionamento de máquinas apoiadas em mancais. principalmente os estéticos. etc. 3.FIGURA 27 – TIPOS DE RECALQUE sA . por exemplo. vigas. destacando-se: 32 . como pensam alguns projetistas. que recalques rápidos. etc. mas que afetam a estética da construção. em geral. sabe-se que recalques mais lentos.1 . abatimentos que não perturbem o tráfego em pavimentos. associando-se seus valores aos danos observados e.Danos arquitetônicos ou estéticos : são aqueles observados em peças não estruturais. que uma fundação econômica seja projetada. pilares. deve ainda levar em conta fatores subjetivos ligados ao grau de aceitação do usuário que em última análise definirá até que ponto o dano poderá ser aceitável. inclinação que não afete a estabilidade de edifícios. na maior parte das vezes. Assim. A correta fixação do recalque admissível somente é possível. etc.3. na prática. como os ocorrentes em areias. Desta forma a fixação do recalque admissível de uma estrutura revela-se um assunto bastante complexo que não pode. Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 28.MacDonald e Skempton (1955) sugerem a partir de suas observações os seguintes valores de recalques admissíveis. FIGURA 28 ..(35 a 60) Radiers .(60 a 100) 50 a 75 .(60) 50 . 29 e 30.(35) 75 a 125 .Bjerrum (1963) realizou estudo bastante completo.(35) 35 . estabelecendo limites para as distorções angulares em função dos danos observados e correlacionou tais limites aos máximos recalques diferenciais e totais observados em areias e argilas. sendo os primeiros aqueles constatados e os entre parênteses os recomendados pelos autores: Tipo de Recalque Distorção angular (β) Recalque diferencial máximo (δ) Em argilas (mm) Em areias (mm) Recalque total (S) Em argilas (mm) Em areias (mm) Fundações isoladas 1/300 45 .(25) 75 .Distorções angulares e seus efeitos (Bjerrum) 33 . 34 . S = 65mm (radier) Em argilas δ = 40mm e S = 65mm (sapatas isoladas). limite considerado seguro para prédios onde não se permite fissuramento Em areias δ = 25mm e S = 25mm Em argilas δ = 25mm e S = 30mm em estruturas flexíveis δ = 25mm e S = 50mm em estruturas rígidas Quando se admitir início de fissuramento em alvenarias ( β = 1/300 ) Em areias δ = 45mm e S = 45mm Em argilas δ = 45mm e S = 65mm em estruturas flexíveis δ = 45mm e S = 100mm em estruturas rígidas .Recalques diferenciais e totais máximos em areias (Bjerrum) FIGURA 30 .Burland et al (1977) sugerem valores de recalques admissíveis em estruturas usuais como a seguir: Em areias δ = 25mm e S = 40mm (sapatas isoladas). S = 65mm a 100mm (radier) Como se vê todos os estudos conduzem a resultados semelhantes.Recalques diferenciais e totais máximos em argilas (Bjerrum) Conclui-se portanto que segundo Bjerrum: Para β = 1/500.FIGURA 29 . para fundações isoladas. O autor tem empregado com sucesso recalques totais máximos de 25 a 35mm em areias e 30 a 50 mm em argilas. 4.Dimensionamento estrutural: É aquele que analisa e estabelece o adequado comportamento da fundação sob o ponto de vista estrutural. No presente curso aborda-se os dimensionamentos geotécnico e geométrico. levando-se em conta uma segurança à ruptura e.Dimensionamento geotécnico: É aquele que leva em conta o solo como elemento de suporte da fundação. do solo e também da construção em estudo.3 . 3.Dimensionamento geométrico: É aquele que permite fixar a geometria da fundação aí incluídas sua forma e dimensões. à ocorrência de um recalque considerado admissível.7 – Fator de segurança em relação ao recalque (Fsrec) É expresso numericamente pela relação entre a carga que provoca o recalque admissível e a carga admissível.6 – Fator de segurança em relação à ruptura (Fsrup) É expresso numericamente pela relação entre a capacidade de carga e a carga admissível.5 – Carga de trabalho (Qtrab) É a carga efetivamente aplicada à fundação e que não deve exceder à carga admissível.1 . sendo. Depende.4 – Carga admissível ( Qadm) É a máxima carga que pode ser adotada para uma fundação. Concreto Especial. 4. independente do solo de apoio. 3. consistindo na fixação de sua capacidade de carga.3. sendo o estrutural assunto de cadeiras específicas (Concreto Armado. finalmente no estabelecimento da carga admissível que poderá ser adotada nas condições consideradas.2 . 4 – Dimensionamentos O dimensionamento de uma fundação envolve sempre 3 aspectos que deverão ser considerados e analisados: 4. Estruturas de Aço e Madeira) 35 .8 – Carga nominal (Qnom) É a carga que a fundação admite como elemento estrutural. portanto. portanto. 3. 3. na determinação das deformações (recalques) que irão ocorrer e. .Projeto e Execução de Fundações .Introdução à Engenharia de Fundações .1968 .ABNT .1975 .PUC .São Paulo .Japan .1982 .Mc Graw Hill Book Company .Winterkorn and Fang .Urbano Rodrigues Alonso .Mc Graw Hill Kogakusha Ltd . Bowles . Teng .Rio de Janeiro .BIBLIOGRAFIA .Johnson and Kavanagh .1977 .Editora Pini .São Paulo .Prentice Hall International Inc.Fundações Teoria e Prática .ABMS / ABEF .Joseph E.Mc Graw Hill Book Company .Van Nostrand Reinhold Company USA .Wayne C.São Paulo 1977 .Leonards .Pedro Paulo Costa Velloso .Foundation Engineering Handbook .1962 .International Student Edition .USA .The Design of Foundations for Buildings .USA .1962 .Foundation Analysis and Design .USA .Exercícios de Fundações .1983 36 .Editora Interciência .Editora Edgard Blucher Ltda .Fundações Aspectos Geotécnicos .Foundation Design .1994 .1996 .Simons e Menzies .NBR 6122/94 .Foundation Engineering . MECANISMO. RUPTURAS GERAL E LOCAL Entende-se por capacidade de carga de um solo a máxima tensão que o mesmo pode suportar sem se romper. curva 3 37 .CAPACIDADE DE CARGA: CONCEITO. Ruptura geral. A figura 31 mostra curvas tensão x deformação. A foto da figura 34 mostra ruptura da fundação de uma bateria de silos FIGURA 31 . a partir da qual a deformação ocorre contínua e incessantemente. podendo. estando mostradas nas fotos da figura 33 os padrões obtidos em modelos construídos em laboratório de sapatas apoiadas em areia. Neste caso a tensão de ruptura é convencionalmente fixada a partir de uma deformação limite adotada e a ruptura é dita local. nem quantificado matematicamente. A tensão vai se elevando juntamente com as deformações (recalques). Entretanto. O mecanismo da ruptura local não foi ainda perfeitamente estabelecido.Curvas tensão x deformação. as de números 1 e 2 correspondentes a ruptura geral e a 3 a ruptura local. Na figura 32 são indicados os mecanismos admitidos por Terzaghi. Ø são respectivamente a coesão e o ângulo de atrito interno do solo. O mecanismo da ruptura geral foi proposto por Terzaghi. Ruptura local. ser estudado pela teoria proposta para a ruptura geral desde que a resistência do solo seja empiricamente reduzida conforme relações a seguir: ccorrigida = 2/3 c Øcorrigido = arctg(2/3 tgØ) onde c.CAPÍTULO III DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS 1 . que estabeleceu o modelo e a equação matemática correspondente. O conceito de ruptura física ou geral envolve curva tensão x deformação onde percebe-se a existência de uma tensão máxima que não pode ser excedida e. sem que um valor máximo possa ser estabelecido. segundo Terzaghi. existem casos. que a ruptura física ou geral não ocorre. especialmente nos solos menos resistentes (de baixas consistências ou compacidades). curvas 1 e 2. para as fundações diretas. Fotos de modelos de laboratório de sapatas quadradas apoiadas em areia CR=100% (ruptura geral) e CR=47% (ruptura local) FIGURA 34 . podendo-se observar o estufamento de solo na lateral.Foto da ruptura da fundação de uma bateria de silos.Ruptura geral Ruptura local FIGURA 32 .Mecanismos de ruptura.Mecanismos de ruptura Ruptura geral Ruptura local FIGURA 33 . conforme modelo proposto por Terzaghi. 2 – CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA 38 . 5 ( Nq . tirados da tabela II Nq = tg2 (45 + Ø/2) eπ tgØ equação 2 Nc = (Nq .00 para qualquer Ø equações 9 e 10 OBS: nas equações 6a e 8a os arcos devem estar expressos em radianos Fatores de inclinação Ic = iq . dq . com formas similares à equação básica por ele obtida.1) cotgØ equação 3 Nγ = 1. iq . Segundo Hansen a capacidade de carga qu é a soma de 3 parcelas : A primeira dependente da resistência por coesão do solo e vale c Nc sc dc ic A segunda dependente da sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante no nível de apoio da fundação) e vale q Nq sq dq iq A última dependente da resistência por atrito do solo e vale 0.7H / (V+Af c cotgØ)]5 equação 11 equação 12 equação 13 39 . dγ = fatores de profundidade (dependem da profundidade de apoio da fundação) ic . Nγ = fatores de capacidade de carga (dependem exclusivamente de Ø) sc . que é uma das mais completas.iq)*( Nq-1) Iq = [1. diversos autores têm desenvolvido equações para cálculo da capacidade de carga de fundações diretas.1) tgØ equação 4 Os fatores de forma.0.4tg-1(D / B) dq =1+2tgØ(1-senØ)2(D / B) dq =1+2tgØ(1-senØ)2tg-1(D / B) (D≤B) (D>B) (D≤B) (D>B) equações 5 e 6 equação 6a equações 7 e 8 equação 8a sγ =1− 0.4(Β / L) dγ = 1. profundidade e inclinação são calculados como a seguir Fatores de forma sc =1+ (Nq/ Nc )*(B / L) sq =1+ (B / L)tgØ Fatores de profundidade dc =1+ 0.(1. No caso de fundação circular usar o diâmetro γ = peso específico do solo de apoio da fundação Nc .A partir do modelo proposto por Terzaghi e. A seguir apresentamos a proposta por Hansen (1970). sγ = fatores de forma (dependem da forma da fundação) dc .5H / (V+Af c cotgØ)]5 iγ = [1.4 D / B dc = 1+ 0.5 γ B Nγ sγ dγ iγ equação 1 onde c = coesão do solo Ø = angulo de atrito interno do solo q = sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante na cota de apoio da fundação) B = largura (menor dimensão da fundação). iγ = fatores de inclinação (dependem da inclinação da carga aplicada à fundação) Os fatores de capacidade de carga podem ser calculados pelas equações a seguir ou.5 γ B Nγ sγ dγ iγ Assim qu = c Nc sc dc ic + q Nq sq dq iq + 0. Nq . sq .0. A figura 35 mostra o significado de B.2 eB Lcorrigido = L . utilizar como peso específico do solo de apoio da fundação. as dimensões reais da fundação (B x L) deverão ser corrigidas: onde eB = excentricidade na direção da largura B equação 14 Bcorrigido = B . ao invés de seu peso específico natural ( γ ). o valor interpolado 40 .Esquema da nomenclatura adotada A existência de momento aplicado à fundação implica na excentricidade da carga vertical e = M/V onde e = excentricidade No cálculo da capacidade de carga. tomando o peso específico submerso do solo abaixo do NA. Neste caso. q M = momento H = esforço horizontal V = esforço vertical D = profundidade q= sobrecarga Sapata de dimensões B = largura L = comprimento FIGURA 35 . existindo excentricidades. . L. no cálculo da parcela de atrito da capacidade de carga. considera-lo no cálculo da sobrecarga (pressão efetiva do peso de terra). até uma profundidade máxima igual à largura corrigida da fundação. H.Se ocorrendo no nível de apoio da fundação. M. V. abaixo da mesma(D≤h≤D+Bcorrigido).2 eL onde eL = excentricidade na direção do comprimento L equação 15 Nestas condições equação 16 Af = Bcorrigido * Lcorrigido onde Af = área efetiva da fundação A existência de esforço horizontal implica na existência de um momento M = H* D A compatibilidade do esforço horizontal é dada por: H ≤ cAf + Vtgδ onde δ = (2/3)Ø é o angulo de atrito do solo com a fundação equação 17 equação 18 A presença do nível dágua no subsolo será considerada como a seguir: . o solo de apoio da fundação estará também submerso e para ele também será considerado o peso específico submerso.Se situado acima da cota de assentamento da fundação (h<D). D. 247 0.5 1 − H /( Af c) equação 19 equação 20 equação 21 equação 21a equação 22 os demais termos mantêm o mesmo significado anterior.57 0.16 50.214 0.53 0. A figura 36 ilustra este critério.19 0. em relação à distancia máxima (largura corrigida da fundação).i ) + q onde s = 0.65 0.262 0.75 0.20 79.40 1.80 30.87 266.43 0.88 Nq 1.70 0.20 134.52 0.276 0.72 22.90 64.14 c ( 1 + s + d .20 2tgφ(1-senφ) 0.70 11.34 10.146 0.2 B / L d = 0.Consideração da influência do NA φº 0 5 10 15 20 25 26 28 30 32 34 36 38 40 45 50 Nc 5.130 2 TABELA II .80 40.0.308 0.90 10.01 1.20 29.30 0.14 35.35 75.25 0.315 0.80 563.241 0.20 2.294 0.311 0.14 6.31 133.61 0.289 0.4 D / B (D≤B) -1 d = 0.40 23.10 56.000 0.231 0.70 18.49 8.50 3.172 0.10 0.40 37. OBS: nas equação 21a o arco deve estar expresso em radiano 41 .85 1.25 25.59 61.80 7.00 0.00 1.80 28.50 200.entre o peso específico submerso deste solo e o seu peso específico natural. D h Solo com peso específico γ NA γsubmerso Bcorrigido Valor interpolado γ FIGURA 36 .36 0.90 319.10 Nγ 0.90 6.98 14. variando proporcionalmente com sua distancia ao nível de apoio da fundação.80 0.Fatores de capacidade de carga Para o caso particular de Ø = 0 a equação 1 se escreve qu = 5.299 0.90 15.4 tg (D / B) (D>B) i = 0.5 .80 48.90 6.83 20. . a uma distancia igual ou superior à sua largura corrigida (h>D+Bcorrigido.49 42.40 10.) considera-se que não tenha nenhuma influência na capacidade de carga calculada.90 14.60 Nq/Nc 0.Se ocorrendo abaixo da cota de apoio da fundação.60 2.10 20. Exemplo de aplicação 1 Para uma sapata retangular, de dimensões 2 x 1m, apoiada em um solo arenoso com SPT=10, a 1m de profundidade, estando o NA a 3m de profundidade, atuando um esforço H =2t, aplicado na superfície do terreno, na direção do comprimento da sapata e, um esforço V = 40t, pede-se determinar o coeficiente de segurança à ruptura do solo. Pede-se ainda estudar a variação no coeficiente de segurança, em relação à situação inicial, para as seguintes condições: a) Escavação do terreno adjacente à sapata até sua cota de assentamento. b) Sapata apoiada a 2m de profundidade. c) Subida do NA para as profundidades de 1,5, 1,0 e 0,0m. Resolução Dados B=1m L=2m D=1m Solo arenoso SPT=10 - γ =1,9 t/m3 c=0 φ = 15+(20*10)1/2 ≈ 30º - Nq = 18,40 Nγ = 15,10 2tgφ (1-senφ)2 = 0,289 h = 3m H = 2t V = 40t Situação inicial Verificação da compatibilidade de H - H ≤ 0 + 40tg(2*30/3)= 14,56t OK Correção das dimensões eB = 0 - Bcorrigio = B =1m eL =ML/V=2*1/40=0,05m - Lcorrigido = L-2 eL =2-0,1=1,9m Af = 1*1,9 = 1,9m2 Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(1/1,9)tg30 =1,304 dq =1+0,289(1/1)=1,289 sγ =1-0,4 (1/1,9)=0,789 dγ = 1,000 Fatores de inclinação iq =(1-0,5*2/(40 +0))5 =0,881 iγ =(1-0,7*2/(40+0))5 =0,837 Sobrecarga - q = 1,9*1 = 1,9t/m2 Correção devida ao NA - h = 3m > 1+1 - Não há correção Capacidade de Carga qu=(1,9*18,4*1,304*1,289*0,881)+(0,5*1,9*1,0*15,1*0,789*1,000*0,837) qu = 51,77 + 9,47 = 61,24 ≅ 61 t/m2 Tensão de trabalho - qtrab = 40/1,9 = 21,05 ≅ 21 t/m2 Coeficiente de segurança - FS = 61/21 = 2,9 Escavação do terreno até 1,00m prof. q = 0 qu = 0 + 9,47 = 9,47 t/m2 FS = 9,47/21 = 0,45 ∆FS = (0,45-2,9) / 2,9 = -84,5% (decréscimo) 42 Sapata apoiada a 2,00m de prof. q = 2*1,9 = 3,8 t/m2 ML = 2*2 = 4 tm eL = 4 / 40 = 0,1m Lcorrigido = 2 - 2*0,1 = 1,8m Af = 1*1,8 = 1,8 m2 sq =1+(1/1,8)tg30=1,321 sγ =1-0,4 (1/1,8)=0,778 dq =1+0,289tg-1(2/1)=1,320 qu=51,77*(3,8/1,9)*(1,321/1,304)*(1,320/1,289)+9,47*(0,778/0,789) qu=107,41 + 9,34 = 116,75≅ 117 t/m2 qtrab = 40/1,8 = 22,22 ≅ 22 t/m2 FS = 117/22 = 5,32 ∆ FS = (5,32-2,9) / 2,9 = 83,4% (acréscimo) NA a 1,50m de profundidade γsub = 1,9 - 1,0 = 0,9 t/m3 γinterpolado = 0,9 + (0,5/1,0)*1,0 = 1,4 t/m3 qu = 51,77 + 9,47*(1,4/1,9) = 58,75 ≅ 59 t/m2 FS = 59/21 = 2,81 ∆ FS = (2,81-2,9) / 2,9 = -3,1% (decréscimo) NA a 1,00m de profundidade qu = 51,77 + 9,47*(0,9/1,9) = 56,25 ≅ 56 t/m2 FS = 56/21 = 2,67 ∆ FS = (2,67-2,9) / 2,9 = -7,9% (decréscimo) NA na superfície do terreno q = 0,9*1 = 0,9 t/m2 qu = 51,77*(0,9/1,9)+9,47*(0,9/1,9) ≅ 29 t/m2 FS = 29/21 = 1,38 ∆ FS = (1,38-2,9) / 2,9 = -52,4% (decréscimo) As seguintes conclusões são pertinentes para fundações em solos arenosos: 1- A capacidade de carga é significativamente dependente da sobrecarga atuante. Assim, escavações junto à fundação ou elevação do NA acima da cota de apoio diminuem sensivelmente a capacidade de carga da fundação. Da mesma forma aumento da profundidade de apoio aumenta significativamente esta mesma capacidade de carga. 2- Elevação do NA, não ultrapassando a cota de apoio da fundação, diminui a capacidade de carga, mas não em valores muito significativos. Exemplo de aplicação 2 Resolver o mesmo problema anterior para apoio em solo argiloso com SPT = 10 Dados B=1m L=2m D=1m Solo argiloso SPT=10 γ =1,7 t/m3 c = 10,0 t/m2 φ = 0º h = 3m H = 2t V = 40t 43 Situação inicial Verificação da compatibilidade de H - H ≤ 1,9*10 + 0 = 19 t OK Correção das dimensões eB = 0 - Bcorrigio = B =1m eL =ML/V=2*1/40=0,05m - Lcorrigido = L-2 eL =2-0,1=1,9m Af = 1*1,9 = 1,9m2 Fatores de forma, profundidade e inclinação s = 0,2*1/1,9 = 0,105 d = 0,4*1/1 = 0,400 i = 0,5 - 0,5 1 − (2 / 1,9 * 5) = 0,027 Sobrecarga - q = 1,7*1 = 1,7t/m2 Correção devida ao NA - h = 3m > 1+1 - Não há correção Capacidade de Carga qu = 5,14 *10 (1+0,105+0.400-0,027) + 1,7 =77,67 ≅ 78 t/m2 Tensão de trabalho - qtrab = 40/1,9 = 21,05 ≅ 21 t/m2 Coeficiente de segurança - FS = 78/21 = 3,71 Escavação do terreno até 1,00m prof. q = 0 qu = 76,67 - 1,7 = 74,97 t/m2 FS = 74,97/21 = 3,57 ∆ FS = (3,57-3,71) / 3,71 = -3,8% (decréscimo) Sapata apoiada a 2,00m de prof. q = 2*1,7 = 3,4 t/m2 ML = 2*2 = 4 tm eL = 4 / 40 = 0,1m Lcorrigido = 2 - 2*0,1 = 1,8m Af = 1*1,8 = 1,8 m2 s =0,2*1/1.8 =0,111 d =0,4tg-1(2/1)=0,443 i = 0,5 - 0,5 1 − (2 / 1,8 * 5) = 0,029 qu=5,14*10*(1+0,111+0.443-0,059)+3.4≅ ≈ 82 t/m2 qtrab = 40/1,8 = 22,22 ≅ 22 t/m2 FS = 82/22 = 3,73 ∆ FS = (3,73-3,71) / 3,71 = 0,5% (acréscimo) NA a 1,50m de profundidade γsub = 1,7 - 1,0 = 0,7 t/m3 - Não influi qu = 78 t/m2 FS = 78/21 = 3,71 ∆ FS = (3,71-3,71) / 3,71 = 0,0% (invariável) qu = 78 t/m2 FS = 78/21 = 3,71 ∆ FS = (3,71-3,71) / 3,71 = 0,0% (invariável) q = 0,7*1 = 0,7 t/m2 qu = 74,97 + 0,7 =75,67 ≅ 76 t/m2 FS = 76/21 = 3,62 ∆ FS = (3,62-3,71) / 3,71 = -2,4% (decréscimo) NA a 1,00m de profundidade NA na superfície do terreno As seguintes conclusões são pertinentes para fundações em solos argilosos: 1- A capacidade de carga não é significativamente dependente da sobrecarga atuante, numa mesma condição do solo (mesmo SPT) Assim, escavações junto à fundação ou elevação do NA acima da cota de apoio diminuem pouco a capacidade de carga da fundação. Da mesma forma, aumento da 44 96 ≅ 46 t/m2 Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(2/2)tg26 =1. a saturação de solos argilosos.9*0.15 + 12.3% (acréscimo) Conclui-se.000 sγ =1-0.q = 1.8 t/m3 c=0 φ = 15+(20*6)1/2 = 26º - Nq = 11.308(1/1)=1. 2.308 B=L=1m Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(1/1)tg26 =1.8*2*7.q = 1.488*1.Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = (1.600 Fatores de inclinação . apoiada em solo arenoso e argiloso.8*11.4 (1/1)=0.8t/m2 Correção devida ao NA .000) qu = 36.154 sγ =1-0.8t/m2 Correção devida ao NA .80 = 47.69 + 4.9*1.31 ≅ 45 t/m2 ∆ qu = (45-46) / 46 = -2.488 dq =1+0.000) qu = 35.iguais a 1 pois H=0 Sobrecarga . provoca perda de capacidade de carga (diminuição da coesão). diminui sua consistência e. não influi na capacidade de carga.q = 1.8*11. que em solos arenosos o aumento da sapata.9*1.profundidade de apoio.4 (2/2)=0.Elevação do NA. em geral.8t/m2 Correção devida ao NA .Entretanto.8*1 = 1. aumenta somente o valor do acréscimo da pressão efetiva de peso de terra na capacidade de carga. 45 .78 + 8.Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = (1.103)+(0.8*11.8*1*7.5*1.600 Fatores de inclinação .000 sγ =1-0.488 dq =1+0.8*1 = 1. Este comportamento é bastante acentuado nos solos colapsíveis. não ultrapassando a cota de apoio da fundação.600*1. Solo arenoso SPT=6 γ =1. na profundidade de 1m.308(1/3)=1.95 ≅ 48 t/m2 ∆ qu = (48-46) / 46 = 4. 3. numa mesma condição do solo (mesmo SPT).488 dq =1+0.9 Nγ = 7.5*1.2% (decréscimo) B=L=2m B=L=3m Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(3/3)tg32 =1. portanto.9*0.8*1 = 1.000 Fatores de inclinação .000) qu = 41. não implica em variação significativa na capacidade de carga.4 (3/3)=0.iguais a 1 pois H=0 Sobrecarga . devida à variação de sua largura entre 1 e 3m. com SPT=6.308 dγ = 1.488*1.600 dγ = 1.600*1.308)+(0.5*1.9 2tgφ (1-senφ)2 = 0.iguais a 1 pois H=0 Sobrecarga .Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = (1.308 (1/2)=1. mantida a cota de apoio.9*0.103 dγ = 1.53 = 45.600*1.9*1.27 = 45. Exemplo de aplicação 3 Estudar a variação na capacidade de carga de uma sapata quadrada. assim.488*1.154)+(0.8*3*7. 400-0. para um mesmo SPT.200 i = 0 (H=0) Sobrecarga .81 ≅ 43 t/m2 ∆ qu = (43-51) / 51 = -15. Conclui-se ainda que a capacidade de carga dos solos.Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = 5. D=1m qu=46t/m2 qu=51t/m2 46 .4*1/1 = 0. argilosos.000) + 1.q = 1.2*1/1= 0.200 d = 0.200+0. como mostrado a seguir: Areia Argila Areia Argila SPT 10 10 SPT 6 6 B=1m.200 d = 0..4*1/3 = 0.7t/m2 Correção devida ao NA .200 d = 0.7*1 = 1.200-0. profundidade e inclinação s = 0.2*2/2= 0. D=1m qu=61t/m2 qu=78t/m2 B=1m.04 ≅ 51 t/m2 Fatores de forma. portanto.Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = 5. profundidade e inclinação s = 0.7 =42.8% (decréscimo) B=L=2m B=L=3m Fatores de forma.7% (decréscimo) Conclui-se.000) + 1.7*1 = 1.000) + 1.7 =44.7t/m2 Correção devida ao NA .14 *6 (1+0.14 *6 (1+0.7t/m2 Correção devida ao NA . quer arenosos ou.q = 1. que em solos argilosos o aumento da sapata.7*1 = 1.2*3/3= 0.200+0.133 i = 0 (H=0) Sobrecarga ..200+0. L=2m.Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = 5.14 *6*(1+0.7 =51.7 t/m3 c = 6 t/m2 φ=0 B=L=1m Fatores de forma. implica em decréscimo na capacidade de carga.133-0. mantida a cota de apoio. não diferem significativamente.4* (1/2) = 0.400 i = 0 (H=0) Sobrecarga . profundidade e inclinação s = 0.q = 1. L=1m.89 ≅ 45 t/m2 ∆ qu = (45-51) / 51 = -11.Solo argiloso SPT=6 - γ =1. 3 – CÁLCULO DO RECALQUE.Dados para cálculo do recalque de uma fundação 47 . O recalque de uma fundação direta pode ser calculado por s = q*B*(1-µ2)*I*α / E equação 23 onde (Figura 37) q = tensão aplicada ao solo pela fundação B = largura da fundação µ = módulo de Poisson do solo E = módulo de elasticidade do solo I = fator de influência dado na figura 38 para fundações rígidas α = fator de embutimento (Fox) obtido na figura 39 D Solo com parâmetros elásticos E.µ Fundação de dimensões BxL H Solo incompressível FIGURA 37. 9 0.2 0.Fator de Influência .5 2 2.8 0.7 1.6 0.4 0.1 0 0 0.5 1 1.2 1.3 1.5 0.5 1.5 Fator de influencia ( I ) Quadrada Circular H/B FIG.1 1 0. 38 – Fator de influencia para cálculo de recalque de fundações rígidas 48 .5 3 3.5 4 4.7 0.4 1.6 1.3 0.5 5 Corrida L/B=5 L/B=3 L/B=2 L / B = 1.fundação rígida H = espessura da camada recalcavel B = largura da fundação (raio se circular) L = comprimento da fundação 1. OBS: Se D/(LB)1/2 ≤ 1 utiliza-se a parte superior do gráfico. FIGURA 39 . se não. inverte-se o valor e utiliza-se a parte inferior.Fator de embutimento ALFA (Fox) 49 . para 3 camadas.αs3) = recalque da camada 2 Exemplo de aplicação 4 Calcular o recalque de uma fundação direta com dimensões 4 x 4m.µ1 = E2 .0m areia siltosa com SPTmedio=5 E1=210*6=1260t/m2 µ1=0. s2. apoiada em material incompressível (alteração de rocha com SPT≥30) Dados. O coeficiente de embutimento α. deve-se aplicar o princípio da superposição dos efeitos conforme ilustrado na figura 14 para o caso de 2 camadas.35 50 . suportando uma carga de 200t.0m D=1. superposta a camada de argila siltosa com SPTmedio=4 e 2m de espessura.µ2 E1 . correspondem a uma só camada e podem ser calculados pela equação 23. apoiada a 1m de profundidade em uma camada de areia siltosa com SPTmedio=5 e 3m de espessura.2 Camada 2 H=2. como se mostra no exemplo de aplicação 4. obtido na figura 39. s3.µ2 - E2 . aplica-se aos três termos e s é o recalque procurado da fundação apoiada sobre as 2 camadas. B e L. No caso mais geral em que existem diversas camadas.0m silte arenoso com SPTmedio=15 E3=225*15=3375t/m2 µ3=0.A equação 23 calcula o recalque de uma única camada de solo.µ1 + E2 .0m Camada 1 H=3. B=L=4. que sobrepõe-se a camada de silte arenoso com SPTmedio=15 e espessura 5m.2 Camada 3 H=5. E1 . Temos ainda: αs1 = recalque da camada 1 (αs2 . A extrapolação para maior número de camadas é possível dentro da mesma linha de raciocínio.µ2 s = ( s1 + s2 - s3 ) α FIGURA 40 .Superposição de efeitos para cálculo do recalque de 2 camadas Os valores de s1.0m argila siltosa com SPTmedio=4 E2=100*4=400t/m2 µ2=0. em função de D. 008m=0.00 Irig=0.47 = 0.75 L/B=4/4=1.75 L/B=4/4=1.93*1.25 L /B = 4/4 = 1 Superposição de efeitos 0 E1.8-5.47 H/B=5/4=1.8) = 0. 0 E2.79 = 0.93 D/(LB)1/2 = 1/4 = 0.93*(7. µ3 s1 s2 s3 s4 s5 H/B=3/4=0. aplicados sobre os valores da capacidade de carga e recalque estimados.0cm s5 = (200/16)*4*(1-0. 51 .6) = 2.078m=7.00 Irig=0.7cm recalque da camada 2 = 0.25 L/B=4/4=1.65 = 0.Pelo princípio de superposição dos efeitos: s = α [s1+(s2-s3)+(s4-s5)] = α s1+α(s2-s3)+α (s4-s5) onde α s1 = recalque da camada 1 α(s2-s3) = recalque da camada 2 α (s4-s5) = recalque da camada 3 Coeficiente de embutimento (FOX) α = 0.8cm s3 = (200/16)*4*(1-0.00 Irig=0.8cm portanto recalque da camada 1 = 0. conforme itens 2 e 3 anteriores. 0 E3.010m=1.65 Cálculo dos recalques s1 = (200/16)*4*(1-0.2cm e o recalque procurado será s = 1.50 L/B=4/4=1.47 H/B=10/4=2.22)/400*0.6cm s4 = (200/16)*4*(1-0.47 = 0.352)/3375*0.22)/400*0.65 = 0.00 Irig=0. µ1 -5 µ2 -3 µ2 -10 µ3 -5 E3.1+0.0-0.79 H/B=5/4=1.00 Irig=0.8cm s2 = (200/16)*4*(1-0.1cm recalque da camada 3 = 0.352)/3375*0. -3 0 0 E2.056m= 5.2 = 4 cm 4 – CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL A fixação da tensão admissível para fundações diretas pode ser feita teoricamente.018m=1.93*(1. através dos critérios de ruptura e recalque.65 H/B=3/4=0.8 = 1.25 L/B=4/4=1.22)/1260*0.7+2. 2.4-Abaixo da cota de apoio da fundação não existem solos porosos ou colapsíveis. conforme também um processo teórico. a não ser aqueles compactados e construídos sob absoluto controle de forma a garantir a ausência de materiais indesejáveis como.Abaixo da cota de apoio da fundação não ocorrem solos de menor valor de N que o adotado. Se o recalque obtido mostrar-se inferior ou no máximo igual. Da mesma forma a fundação não deverá se apoiar em aterros.2. ainda limitar o valor máximo de qadm em 4kg/cm2.O intervalo de validade do SPT visa impedir o apoio de fundações diretas em solos moles ou fofos e. baseados no SPT e em indicações fornecidas pela NBR 6122/96. 4. seguindo as técnicas e padrões estabelecidos pela NBR 6484 Execução de sondagens de simples reconhecimento dos solos. Pode ainda. que acham-se reproduzidas na Tabela III a seguir mostrada: 52 . e a seguir.2. aplica-se a tal valor um coeficiente de segurança mínimo de 3. verifica-se o recalque para esta pressão. ser obtida através de provas de carga. tenham sido executadas por firma idônea.3. ou seja. ao recalque admissível adotado este valor de pressão será a pressão admissível. cuja quebra da estrutura poderá provocar recalques consideráveis . no intervalo 5≤ N ≤ 20. constituindo-se na melhor avaliação. lixo. Caso contrário a pressão admissível será a que conduzir a um recalque no máximo igual ao admissível. como o apresentado no item 2.Pressupõe-se que as sondagens disponíveis sejam confiáveis.Pode também ser estimada através de critérios empíricos.1 – TENSÃO ADMISSÍVEL CALCULADA POR PROCESSOS TEÓRICOS Obtida a capacidade de carga por um processo teórico. como o indicado no item 3. (NBR6122/96). No caso positivo uma análise de recalques pelo processo teórico será indispensável para avaliar o recalque esperado. etc. 4. sendo N o valor do SPT da camada de apoio da fundação pode-se estimar qadm = N / 5 (kg/cm2) As seguintes observações são importantes: equação 24 4. matéria orgânica.1. entulho.2 – TENSÃO ADMISSÍVEL AVALIADA ATRAVÉS DO SPT Para qualquer solo natural.2. 4.2. 4. 4.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS INDICADAS PELA NBR 6122/96 A Norma NBR 6122/96 oferece indicações de tensões admissíveis. 4. inclusive nos casos citados nos itens 5. b) No caso de construções sensíveis a recalques. manter o valor da tabela. pode-se somar à pressão adotada. os valores da tabela podem ser majorados em 40%. as pressões da Tabela III devem ser aplicadas para fundações assentes a uma profundidade.OBS: 1 Mpa = 10 kg/cm2 TABELA III . a pressão efetiva de peso do solo sobrejacente. da seguinte maneira: a) No caso de construções não sensíveis a recalques.3. estando a fundação totalmente confinada pelo solo adjacente. os valores da tabela. 4.Para solos granulares (classes 4 a 9 da tabela III). ficando entretanto limitados a 2. c) Para larguras inferiores a 2m o valor da tabela deve ser reduzido proporcionalmente. válidos para largura de 2m. mesmo que a profundidade exceda a 3. deve-se fazer uma verificação do recalque esperado.3. ou. limitados a 2 vezes o valor da tabela. 53 . (1+2.5m.3. a pressão admissível pode se corrigida em função da largura B da fundação. devem ser corrigidos proporcionalmente ao valor da largura. medida a partir do topo da camada de assentamento. ficando.Tensões admissíveis conforme NBR 6122/96 A Norma prescreve ainda algumas considerações que são indicadas a seguir: 4.3. menor ou igual a 1m.5m) 4.5 vezes o valor da tabela. mesmo que a largura seja superior a 10m.2 – Ainda para solos granulares.1 . desde que garantida sua permanência. para larguras superiores a 2m. para cada metro de profundidade excedente a 1m.3 – Em qualquer situação. Para profundidades maiores. entretanto.2 e 5. 3.2 e 5. apoiado na placa. 4. se a mesma for atingida. O critério de recalque exigirá que a tensão admissível não ultrapasse um valor que conduza a um recalque julgado admissível. os dados da sondagem mais próxima. Os resultados são apresentados na forma de um gráfico tensão x recalque. A interpretação de tais resultados é feita a partir dos critérios de ruptura e recalque já expostos anteriormente e. em caso contrário. bem como. A figura 41 apresenta um destes resultados.3. A capacidade de carga do solo qu corresponderá à tensão de ruptura observada na prova de carga. que norteiam sempre a fixação da tensão admissível em um solo. incluindo sua localização em planta e elevação.4 – TENSÃO ADMISSÍVEL OBTIDA EM PROVAS DE CARGA A execução de uma prova de carga é regulada pela NBR 6489 . não podem ser condiderados cumulativamente se ultrapassarem a 2. até que se atinja um recalque julgado excessivo.3.5 vezes os valores indiacados na Tabela III. Para áreas superiores os valores da tabela devem ser reduzidos através de suas multiplicações por um fator de redução calculado como: Fator de redução = 10 / S onde S é o valor em m2 da área considerada. ainda. dimensionada a partir de uma tensão admissível avaliada utilizando somente o critério de ruptura. em função do recalque admissível adotado para a fundação mais carregada poderá ser avaliado a partir das seguintes relações: 54 . juntamente com os dados relativos à montagem do ensaio.5 – Para os solos finos (classes 9 a 15 da Tabela III) os valores indicados devem ser aplicados a fundações com área não superior a 10m2. ou ainda. até que seja atingido um valor correspondente ao dobro da tensão admissível presumida ou .4. conforme NBR 6122/96.Prova de carga direta sobre o terreno de fundação. ao valor máximo atingido no ensaio O coeficiente de segurança a aplicar será 2. Uma placa de aço rígida de 80cm de diâmetro. apoiada no solo a ensaiar é carregada em estágios por um macaco hidráulico. 4. Costuma-se adotar: Recalque julgado excessivo = recalque correspondente a 10% do diâmetro da placa utilizada no ensaio Recalque admissível = aquele julgado admissível para a fundação de maior carga da obra. atuando contra um sistema de reação adequado. ou a um valor que corresponda a um recalque julgado excessivo. Um novo estágio de carga somente é aplicado após estabilização dos recalques do carregamento anterior e a carga é acrescida até a ruptura do solo ou. A obtenção do recalque da placa.4 – Os efeitos a que se referem o disposto nos itens 5. Resultados de uma prova de carga sobre placa apoiada no solo 55 .FIGURA 41 . Bplaca = diâmetro da placa Bfundação = diâmetro da fundação mais carregada. tanto a placa como a fundação são quadradas. 56 . para um recalque admissível na fundação de 4cm: qu = qmax = 11kg/cm2 = 110 t/m2 qs = 11/2 = 5. suportando até 150t conduz.85m sfundação = 4cm splaca = (80/185)*4 = 1.7cm q1. porem. constituindo-se na melhor avaliação da tensão admissível.7cm = 9 kg/cm2 = 90 t/m2 qadm ≤ 55 t/m2 qadm ≤ 90 t/m2 Portanto qadm = 55 t/m2 ( na prova de carga ) (critério de ruptura) (dados da fundação) (solo argiloso) ( na prova de carga ) ( critério de ruptura ) ( critério de recalque ) Observa-se ser este valor bem superior ao estimado em bases empíricas. (placa de 80 cm de diâmetro) utilizando a curva obtida ligando os pontos de estabilização dos recalques em cada estágio de carga. para fundações quadradas. Exemplo de aplicação 5 A interpretação da prova de carga mostrada na figura 41.5 kg/cm2 = 55 t/m2 Bfundação = ( 150/55 )1/2 = 1.65m Øequivalente = 1. ( se quadrada ou retangular utilizar o diâmetro do círculo de área equivalente) Em solos arenosos: splaca=[(Bfundação + Bplaca ) / (2 Bfundação )]2 * sfundação equação 26 onde os significados são os mesmos. (para circulares utilizar o diâmetro do círculo de área equivalente).Em solos argilosos: splaca =( Bplaca / Bfundação )*sfundação equação 25 onde splaca = recalque da placa sfundação = recalque julgado admissível para a fundação mais carregada. admitindo-se que ela pertença a um prédio de apartamentos para o qual estima-se em 40t a máxima carga atuante na fundação Argila siltosa média SPT = 6 qadm = 6/5 ≅ 1. para uma fundação rígida.80 = 0.80m s = 0.14*6*(1+0.80) = 0.40 = 50. compacto -5 0 Silte arenosos med.00 t/m2 E = 100*6 = 600 t/m2 µ = 0.Exemplo de aplicação 6 Calcular a tensão admissível. pelo processo teórico.200 d = 0.40 Silte arenoso medte compacto SPTmedio = 15 Admitindo-se sapatas quadradas Fator de forma Fator de profundidade Fator de inclinação Sobrecarga Ε = 225∗15 = 3375 t/m2 µ = 0. compacto s1 s2 s3 57 .4*tg-1 (2.40 B = L = (40 / 12 )1/2 = 1.70 t/m3 Ø = 0º c = 6. rosa e 45 branco 45/5 Compacto Solo Residual γ = 1.s3) 0 Argila média -5 -8 0 Silte arenosos med.335 i = 0 (H = 0) q = 1.40 t/m2 qu = 5.0m do perfil de subsolo representado pela sondagem abaixo mostrada.74 ≅ 51 t/m2 Critério de ruptura Critério de recalque qs = 51/3 = 17 t/m2 s= αs1 + α(s2 .2*1.80/1.200+0.2 kg/cm2 = 12 t/m2 (com base no SPT) 0 -1 .2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 4 NA 6 Argila siltosa.335) + 3.70*2 = 3.00/1. apoiada na cota -2. mole a média 8 marrom 7 12 15 Medte compacto 18 Silte arenoso. International Student Edition .PUC .0 αs1 = 17*1.Foundation Engineering .Foundation Analysis and Design .São Paulo 1983 58 .ABMS / ABEF .80 L/B = 1.7 = 4. Teng .55 )1/2 = 1.Johnson and Kavanagh .Mc Graw Hill Book Company .7/1.1996 .USA .55/1.Fundações Aspectos Geotécnicos .Projeto e Execução de Fundações .Exercícios de Fundações .Prentice Hall International Inc.1962 .1994 .7 = 1.Van Nostrand Reinhold Company USA .1977 .1977 .Mc Graw Hill Kogakusha Ltd .55 = 1.55*1.Editora Pini .The Design of Foundations for Buildings .USA .02m = 2 cm (recalque da argila) H/B = 5/1.00 Portanto s = 2 + 0= 2 cm Admitido sadm ≥ 2cm.Editora Interciência . conclui-se que qadm = 17 t/m2 BIBLIOGRAFIA .1968 .Fundações Teoria e Prática .São Paulo .42)*(0.Japan .Foundation Design . Bowles .Rio de Janeiro .00 α(s2 . .73 L / B = 1.São Paulo .Introdução à Engenharia de Fundações .94 Irig = 0.67 (L*B)1/2 / D = 0.s3) = 17*1.B = (40 / 17)1/2 = 1.80*0.42)*0.86-0.Leonards .55m D / (L*B)1/2 = 2 / (1.1982 .002m = 0cm (recalque do silte) H/B = 8/1.29>1 α = 0.Mc Graw Hill Book Company USA .NBR 6122/94 .ABNT .55 = 2.Foundation Engineering Handbook .Wayne C.71 Irig = 0.1975 .Urbano Rodrigues Alonso .Winterkorn and Fang .55*(1-0.80)*0.Joseph E.Pedro Paulo Costa Velloso .67 / 600 = 0.86 L/B = 1.Editora Edgard Blucher Ltda .67 / 3375 = 0.Simons e Menzies .1962 .55*(1-0. tomada como o menor valor entre fck / 20 e 8 kg / cm2 59 . Conforme apresentado no Capítulo II. incluindo forma e dimensões. em função da tensão admissível no terreno de apoio.CONDIÇÃO PARA NÃO SER NECESSÁRIA A ARMAÇÃO (Blocos) A condição para que uma fundação direta não seja armada (bloco) é que sua altura seja suficientemente grande para que as tensões de tração que aparecem sejam absorvidas pelo concreto.elementos de fundação em concreto armado.b ) / 2 * tg α Relação 1 A figura 42 apresenta as definições dos termos da relação 1 acima b H α B Fig. as fundações diretas se classificam em: Sapatas . o angulo α deverá ser tomado igual ou superior ao valor do angulo β dado pela relação a seguir: tg β / β = ( qs / qct ) + 1 Relação 2 onde qs = tensão aplicada ao solo de apoio do bloco qct = tensão de tração admissível no concreto. 42 .Altura dos blocos Para que não seja necessário armar. recebendo a totalidade dos pilares de uma edificação. 2 .elementos de fundação em concreto armado Blocos .INTRODUÇÃO O dimensionamento geométrico de uma fundação direta compreende a fixação de sua geometria. Tal condição pode ser expressa pela relação H = ( B .CAPÍTULO IV DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS 1 .elementos de fundação em concreto simples ou ciclópico Radiers . 0025 0.1445 2.0687 0.2618 0.1463 0.2019 1.0235 1.0875 0.0472 1.8511 3. beta (º) 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 qs / qct β (º) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 β (rd) 0.0618 6.0427 0.5774 0.3640 0.8727 0. 90 80 70 Ang.8903 1.Determinação de β Calcular a mínima altura de um bloco de fundação.2679 0.6981 0.7049 qs / qct 0.1027 1.7854 0.0873 0.2489 2.2732 1.333 H = (200-30)/2 * tg 50º ≅ 100 cm H = (150-20)/2 * tg50º ≅ 80 cm β ≅ 50º α ≥ 50º Adotar H = 100 cm 60 .0025 1.0235 0.8903 2.0) = 20 t/m2 qct = 120 / 20 = 6 kg/cm2 = 60 t/m2 qs / qct = 20 / 60 = 0.7002 0.7321 2.3491 0.1463 1.7321 5.4878 1.0103 1.2019 0.9599 1.4305 tg β/β 1.2489 1.1918 1.0687 1.6109 0.8391 1. cuja carga é de 60t.4282 1.2732 0.3657 1.2217 1.1745 0.0427 1.8511 4.6540 1. suportando um pilar de 20 x 30cm.3657 0.4835 tg β 0.3090 1.7049 Figura 43 .4363 0. Exemplo de aplicação 1 20 150 30 H α 200 qs = 60 / (1.6714 11. executado com concreto de fck ≤ 12Mpa.0m.6540 0.Se α < β a tensão de tração no concreto supera o valor admissível ( qct ) e será necessário armar o elemento de fundação (sapata) A solução da equação expressa pela relação 2 é apresentada na tabela e gráfico da figura 43.4878 0.5*2.3963 1.1345 1.1763 0.0618 7. com dimensões da base de 1.5236 0.0000 1.0103 0.4663 0.5 x 2.1027 0.7475 3. 4 – Quando e > B / 6 pmin < 0 Relação 13 e a relação 3 não mais se aplica por não ser viável admitir a existência de tração na interface fundação – terreno de apoio.2 – Quando e < B / 6 valem as relações 6. atuando numa direção paralela a B.1 – Fundações retangulares ou quadradas A pressão p aplicada ao terreno por uma fundação de dimensões B (largura) por L (comprimento).3 – PRESSÃO APLICADA AO TERRENO 3. 7 e 8 3. pode ser calculada por: M p = N / (B*L) * (1 ± 6*e/B) H N Relação 3 onde e = excentricidade da carga normal e = Mt / N Relação 4 D sendo Mt = momento total atuante Mt = M + H*D B p min p max Relação 5 Os valores máximo. mínimo e médio da pressão valem pmax = N / (B*L) * (1 + 6*e/B) 6*e/B) Relação 7 Relação 8 Relação 6 pmin = N / (B*L) * (1 − Figura 44 pmed = N / (B*L) A seguir estuda-se a variação de p com e 3. Nestas condições a manutenção do equilíbrio estático exige (figura 45): (pmax*3u) / 2 = N pmax = 2*N / (3*u) onde u=(B/2)–e e portanto Relação 14 Relação 15 61 . (figura 44).3 – Quando e = B / 6 pmax = 2*N / (B*L) pmin = 0 pmed = N / (B*L) Relação 10 Relação 11 Relação 12 Relação 9 3. um momento fletor M e uma carga horizontal H. suportando uma carga normal N.1 – Quando e = 0 (implica Mt = 0 ) pmax = pmin =pmed= N / (B*L) 3. que o valor de pmax supere em até 30% o valor da pressão admissível.e > B/6 pmax u 2N/BL P max N/BL B/6 B/2 N B/2 B/2 excentricidade Figura 45 Figura 46 O gráfico da figura 46 permite visualizar a variação de pmax com e. entretanto. entretanto.5m de profundidade e submetida aos seguintes esforços: N = 180 t MB = 10 tm ML = 30 tm HB = 2 t HL = 6 t 62 . mínima e média no terreno de apoio de uma sapata retangular de 2 por 3m. admitindo. assente a 1. Quando o valor da excentricidade ultrapassa B/6 o crescimento de pmax torna-se muito rápido. A relação 3 pode ser generalizada para o caso de dupla excentricidade. tendendo a um valor infinito quando e = B/2. Daí se conclui ser extremamente perigoso utilizar excentricidades superiores a B/6. no caso em que todas as hipóteses de carregamento tenham sido consideradas e. eventualmente atingindo sua capacidade de carga e causando a ruptura da fundação. A Norma Brasileira recomenda que a resultante dos esforços normais seja mantida dentro do terço médio da seção (B / 6 para cada lado). a pressão média ( N / (B*L) ) superior à pressão admissível. o valor de pmax cresce linearmente até o máximo do dobro do valor inicial (e = 0). máxima. não sendo. atuação de momentos nas direções B e L. devido a pequenas variações da excentricidade poderem provocar enormes variações na pressão máxima no solo. percebendo-se que para pequenas excentricidades (e ≤ Β/6). na hipótese mais desfavorável a máxima pressão no solo seja devida a cargas acidentais (por exemplo vento). tomando a forma: P = N / (B*L) * (1 ± 6eB / B ± 6eL / L) onde eB = excentricidade na direção B = MtB / N eL = excentricidade na direção L = MtL / N Relação 16 sendo MtB = momento total atuando na direção B MtL = momento total atuando na direção L Exemplo de aplicação 2 Calcular as pressões. ou seja. portanto.07/2 .5 m de profundidade em solo cuja pressão admissível é de 30 t/m2.MtB = 2*1.5) pmax = 28 * 1.5 m pmax = 2*50 / (3*0.50 m X X que os esforços previstos são Hx 3.00 m a) A pressão média no solo é inferior à admissível Hy Y 63 .5 + 10 = 13 tm eB = 13/180 = 0.0m .04 m < 1. compatíveis.16 = 33 t/m2 < 1. deverá ser carregada com os esforços a seguir indicados.5) * (1 + 6*0.5) = 27 t/m2 < 30 t/m2 OK Vento na direção XX Mty = 9 + (3*1.6*0.5) = 4.5 / 110 = 0.22/3) = 30*0. pois: Mx 1.m) Hx (t) My (t.5 m > 2/6 u = 2/2 – 0. submetida aos seguintes esforços: N = 50 t MB = 25 tm eB = 25/50 = 0.5 x 3.5 tm ex = 13.65 = 49.3 * 30 t/m2 OK Y My Vento na direção YY Mtx = 3 + (1*1.5 / 113 = 0.35 = 10.5) = 67 t/m2 Exemplo de aplicação 4 Uma sapata retangular de 1. EsforçoCarga permanente N (t) Mx (t.07/2 + 6*0.22 m < 3/6 pmax = 180 / (2*3) * (1+ 6*0.07 m < 2/6 MtL = 6*1.5 / 6 OK pmax = 127 / (3*1.5) * (1 + 6*0.04/1.0 / 6 OK pmax = 130 / (3*1.5 + 30 = 39 tm eL = 39/180 = 0.3 * 30 t/m2 OK Conclui-se. apoiada a 1.12 m < 3.5 t/m2 pmin = 180 / (2*3) * (1.6*0.5 = 0.m) Hy (t) + 120 Carga acidental Vento na direção xx ± 10 ±3 ±9 Vento na direção yy ±7 ±3 ±1 Pede-se verificar se os esforços previstos são admissíveis Pmed = 120 / (3*1.5) = 13.24 = 36 t/m2 < 1.5 t/m2 pmed = 180 / (2*3) = 30 t/m2 Exemplo de aplicação 3 Calcular a máxima pressão no solo de apoio de uma sapata quadrada de 2 x 2 m.5 tm ey = 4.22/3) = 30*1.12/3) pmax = 29 * 1. e ≤ L/6).b) A pressão máxima induzida pelo vento (carga acidental) não excede em nenhuma condição a pressão admissível majorada em 30% c) A resultante do esforço normal está sempre contida no terço médio da seção (e ≤ B/6. a ser utilizado na relação 22 pode ser obtido na tabela ou gráfico da figura 48 a seguir: 64 .2 – Fundações circulares No caso de fundações com base circular. aplicando-se as relações a seguir apresentadas. 3. a situação é análoga à anteriormente exposta. tomando-se com referência a figura 47 M H N R D 2R p min p max Figura 47 p = N / (π*R2)*(1 ± 4*e/R) onde e = excentricidade da carga normal e = Mt / N sendo Mt = momento total atuante Mt = M + H*D Quando e=0 0 ≤ e ≤ R/4 pmax = pmin = pmed = N / (π*R2) pmax = N / (π*R2)*(1 + 4*e/R) pmin = N / (π*R2)*(1 − 4*e/R) pmed = N / (π*R2) pmax = K * N / (π*R2) Relação17 e>R/4 Relação18 Relação19 Relação20 Relação21 Relação22 O valor de K. para bases retangulares ou quadradas. 25 0.38 / 1. ou seja.00m de diâmetro.65 0.20 2.13m ≤ R / 4 pmax = 80 / (3.30 0.14 * 1.2 0.38 K = 2. seja superior a 2. M = 10tm e = 10 / 80 = 0.00 = 0.13/1) = 39 t/m2 M = 10+20 = 30tm e = 30 / 80 = 0.80 0.20 13.90 K 2.55 0.90 7. o centro de gravidade da seção de apoio da fundação deve coincidir com o ponto de aplicação da carga permanente (em geral é o centro de gravidade do pilar).20 3.6 0. 4.57 * 80 / (3.00 2.4 – A NBR 6122 recomenda que não se adote dimensão inferior a 60 cm para as fundações diretas.70 0.75 0. a não ser no caso já mencionado anteriormente de excentricidade devida a cargas acidentais.57 2 pmax = 2. 4.22 4.1 0.8 0. Pede-se também o acréscimo nesta pressão devido a acréscimo de 20tm no momento atuante.5. circulares.92 5.00m de profundidade.2 – A pressão máxima a ser transmitida ao terreno não deverá exceder à pressão admissível no mesmo.38m > R / 4 e / R = 0. 4.40 0.55 4. apoiada a 1. Pede-se calcular a máxima pressão no solo de apoio quando da atuação de um momento de 10tm.1 – A fundação deverá ser centrada com a resultante das cargas permanentes.14 * 1.7 0. está submetida a um esforço normal de compressão de 80t.00 14 12 10 K 8 6 4 2 0 0.4 0. muito raramente.50 0.5 – No caso de seções retangulares não se recomenda que a relação comprimento / largura (L/B). 4.9 Figura 48 – Valores do coeficiente K a utilizar na relação 22 Exemplo de aplicação 5 Uma sapata de base circular com 2. 4. alem dos conceitos anteriormente expostos deve levar em conta os seguintes critérios básicos: 4.45 0.3 0.e/R 0. não exceda a pressão admissível.20 9.6 – No caso de pilares apresentando formato diferente de quadrado ou retângulo. que será aquele definido pelo quadrado ou retângulo que possua o mesmo centro de gravidade que o pilar dado e o circunscreva (figura 49) 65 . desde que a pressão média. deverá ser considerado o “pilar equivalente” .5 e/R 0.60 0.35 0.0 0.3 – São adotadas seções de apoio quadradas ou retangulares e.00 ) = 66 t/m2 ∆p = 66 – 39 = 27 t/m2 4 – DIM.43 2.00 80. onde até 30% de acréscimo na pressão admissível poderá ser aceito. GEOMÉTRICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS – CRITÉRIOS BÁSICOS O dimensionamento geométrico das fundações diretas.002) * (1 + 4*0.70 3. esta. permitindo a escolha de uma delas para. em geral (seções retangulares). alguma interferência física que não permite que uma das dimensões exceda determinado valor (figura 50) Fundação existente Pilar para o qual se deseja dimensionar a fundação Restrição impedindo a livre fixação de uma das dimensões Figura 50 – Exemplo de restrição impedindo a livre fixação de uma dimensão Neste caso a dimensão com restrição é fixada de acordo com a mesma e. respeitados os critérios indicados nos itens 4.Pilar dado Pilar equivalente Centro de gravidade do pilar dado coincidente com o centro de gravidade do pilar equivalente Figura 49 – Pilar equivalente O dimensionamento da fundação consiste em adequar suas dimensões de apoio de forma que a pressão de trabalho. entendida como a pressão máxima atuante. então fixar a outra. por sua vez é. Nesta escolha. função do comprimento e largura. não exceda a pressão admissível no solo. 66 . duas situações podem ocorrer: a) Existe alguma restrição que impede a livre fixação das dimensões. Como a pressão de trabalho depende da área de apoio e. infinitas combinações destas dimensões são possíveis. a outra dimensão resulta da área requerida para que a pressão atuante no solo não exceda a admissível.4 e 4. por exemplo.5. 5 OK Adotar B = 1.45 = 2.Exemplo de aplicação 6 Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 60 cm.75m b) Não existe nenhuma restrição que impeça a livre escolha das dimensões.5cm de folga para forma) B = 1. sujeito a uma carga normal de compressão de 100t. Neste caso dever-se-á optar pelo dimensionamento mais econômico que é aquele que conduz ao mínimo volume de concreto para a sapata.45 / 1.6 m OK L / B = 3.45m S = B * L ≤ 100 / 20 = 5m2 L = 5 / 1.45 = 3. l. A condição para tal é que os “balanços” sejam iguais (figura 51) Sapata Dimensões B x L Pilar Dimensões b x l (B – b) / 2 (L – l ) / 2 = (B –b) / 2 (L – l ) / 2 Figura 51 – Condição para dimensionamento mais econômico Neste caso.45m L = 3. além de condicionar no cálculo estrutural o mínimo peso da armação (mesma armação nas duas direções).4 < 2. a solução é única e as dimensões B e L podem ser calculadas a partir de valores conhecidos de b. nas condições indicadas na figura a seguir Adotando-se uma largura compatível com a restrição existente (divisa do terreno).45m B > 0. padm e N pela resolução do sistema de equações a seguir: B * L = N / padm B–b=L–l Relação 23a Relação 23b 67 . considerando uma pressão admissível no solo de 20 t/m2. podemos fixar: B/2 = 0.45m Pilar 20 x 30 cm 100t Divisa 0.725m (2. 1*B – 5 = 0 B = 2.5 64.2m L = 2.1m L = B + 0.2m L = 2.29) L – B = 0.119 x 129cm (figura a seguir) 59.5cm yg =[(100*20*10)+(60*20*50)+(50*20*90) / [(50*20)+(60*20)+(100*20)] = 40.Exemplo de aplicação 7 Dimensionar as fundações do pilar a seguir indicado.19) =(L – 1.1 B2 + 0. admitindo-se que a pressão admissível no solo seja de 30t/m2. para uma carga normal de compressão de 150t.5 Dimensionamento mais B * L = 150 / 30 = 5m2 (B – 1.1 = 2.5cm Pilar equivalente .5 64.5 CG 59.2 + 0. 20 30 20 60 CG yg 20 xg 100 Determinação do CG do pilar xg = Σ (Si * xgi) / Σ Si yg = Σ (Si * ygi) / Σ Si Relação 24a Relação 24b xg =[(50*20*25)+(60*20*10)+(100*20*50)] / [(50*20)+(60*20)+(100*20)] = 35.3m 68 .3m econômico Adotar B = 2. 1 – Sapatas associadas Sempre que possível devem ser dimensionadas sapatas isoladas. No exemplo de aplicação 7 (dimensionamento mais econômico).25m No exemplo de aplicação 6 H ≥ (1.2) / 4 = 0. o dimensionamento da altura será feito no cálculo estrutural.35m H ≥ (3. No caso de sapatas.80m Adotar H ≥ 0.20 – 1. Entretanto. costuma-se associar os dois pilares em uma uma única sapata dita então sapata associada ou viga de fundação A associação é feita conforme mostrado na figura 53 69 .Dimensionamento da altura No caso de blocos a altura deve ser dimensionada conforme exposto no item 2.3) / 4 = 0. pode não ser possível o dimensionamento de sapatas isoladas para os mesmos.30 – 1.325 ≅ 0. uma para cada pilar da estrutura.19) / 4 = (2.45 − 0. ou seja : H ≥ (B – b) / 4 ou H ≥ (L – l ) / 4 adotando-se o maior valor.788 ≅ 0. para isto a condição será que a altura seja maior ou igual à metade do maior “balanço”. Neste caso. não abrangido neste curso e.80m Deve ser ainda considerado um “rodapé” de 10 a 20cm para permitir que o concreto preencha totalmente a seção de apoio da sapata no terreno (figura 52) Relação 25a Relação 25b H Rodapé Figura 52 – Seção transversal de uma sapata 5 – SITUAÇÕES ESPECIAIS 5.45 − 0.29) / 4 = 0. quando dois pilares estão muito próximos. face à interferência física de uma com a outra. preferencialmente dever-se-á considerar sapata rígida e. os ” balanços” são iguais e a altura valerá H ≥ (2. dimensionar sapata associada para os dois pilares indicados.45 = 4. para padm = 20t/m2.Pilares Viga Sapata CG pilares Planta Figura 53 – Sapata associada Seção transversal Exemplo de aplicação 8 Com base na figura 53.45m L = 12/2.00m Distância medida na vertical entre os centros dos dois pilares – 1. tendo em conta os seguintes dados: Pilar da esquerda – 40x40cm – 150t Pilar da direita – 30x30cm – 90t Distância medida na horizontal entre os centros dos dois pilares – 2.00m Determinação do centro de gravidade dos pilares: Sendo xg e yg as coordenadas do CG.5cm 245cm 122.00 xg = 180/240 = 0.375m Área requerida S = B*L = (90+150)/20 = 12m2 Adotando-se L=2*B 2*B2 = 12 B = 61/2 = 2.5cm 37.5cm 245cm 75cm 70 .90m Dimensões (largura e altura) da viga e altura da sapata serão definidas no cálculo estrutural Adotar rodapé de 20cm A figura a seguir resume a solução adotada: 122.00 yg = 90/240 = 0. referidas ao centro do pilar da esquerda teremos: (90+150) * xg = 90 * 2.75m (90+150) * yg = 90 * 1. Em geral. no dimensionamento da fundação do pilar interno. a impossibilidade de construir no terreno vizinho.N1*e/d . igual a 50% de R’ 71 . implica que a fundação do pilar seja excêntrica. face às pequenas dimensões dos pilares quando comparadas com as da fundação.5. esta excentricidade será sempre muito elevada.2. exigindo. implicando em que a resultante das cargas caia fora do terço médio da seção da fundação. considera-se um alívio (diminuição) no valor de N2. R – reação do solo na fundação do pilar junto à divisa e = excentricidade d = braço da alavanca b = largura do pilar junto à divisa B = largura da fundação do pilar junto à divisa Podemos escrever: e = (B – b) /2 R = N1 + N1*e/d Relação 26 Relação 27 A reação negativa (tração) na outra extremidade da alavanca valerá R’ = . em conseqüência que N2 > R’ Usualmente. conforme esquema da figura 54 Sendo N1 – carga atuante no pilar junto à divisa N2 – carga atuante no ponto de fixação da outra extremidade da viga alavanca (usualmente um pilar interno próximo).2 – Pilares situados junto a divisas No caso de pilares situados junto a divisas.1 – Viga alavanca: Consiste em absorver a excentricidade através de viga denominada alavanca. Duas soluções são então empregadas: 5. Calcula-se a seguir a área necessária para a fundação do pilar junto à divisa e o comprimento resultante da fundação: Snec = R / padm L = Snec / B Relação 28 Relação 29 72 d . através da fixação de um valor inicial para B. calculando-se então e pela relação 26 e R pela 27.B L Divisa Centro de gravidade da fundação coincidente com o eixo da viga alavanca Viga alavanca Lado da fundação paralelo ao eixo da viga alavanca para não causar torção Planta N1 N2 b Viga alavanca R e B/2 B/2 Elevação lateral Figura 54 – Pilar junto à divisa com viga alavanca – solução típica O problema é resolvido por tentativas. 4) = 55.0 – 0.Checa-se L / B ≤ 2.22 < 2. pis será a mesma da viga alavanca.4 B = L – 0.20)/2 = 0.00m H – Dimensionado no cálculo estrutural Pilar P2 N = 40 – 5.2t Snec = 37.00 – 0.0 = 2.22m L/B = 2.49)1/2] / 2 = 1.22m2 L = 2. Exemplo de aplicação 9 Dimensionar as sapatas para os pilares indicados considerando padm = 25t/m2 P1 – 20x40 50t 50 P2 – 20x40 40t Divisa 400 12.25m B = 1.22/1.2 + (0.2 L2 – 0.4)/(4.5 A altura da fundação será definida no cálculo estrutural. calcula-se B = ( Sinic / 2 )1/2 c) Calcula-se e e R pelas relações 26 e 27 d) Calcula-se Snec e L pelas relações 28 e 29 e) Checa-se se L / B ≤ 2.50 OK Adotar para sapata do pilar P1 L = 2.40m R = 50 + (50*0.49 = 0 L =[ 0.49m2 B * L = 1.5 OK. Uma maneira de diminuir o número de tentativas é exposto a seguir: a) Calcula.5.00 = 2.se Sinic = N1 / padm b) A seguir admitindo-se L / B = 2.6/25 = 2.6t Snec = 55.49 B – 0.6/2 = 37.2 / 25 = 1.35m 73 .5 Pilar P1 Sinic = 50/25 = 2m2 B= (2/2)1/2 = 1m e = (1.22/1.22 + 4*1. senão aumenta-se o valor inicialmente fixado para B e recalcula-se até que L / B ≤ 2.32m ≅ 1.2 = L – 0.5 f) Caso positivo adotam se os valores de B e L já calculados g) Caso negativo aumenta-se B e recalcula-se L até que L / B ≤ 2.2*L – 1. 95/4 ≅0.2 = 1. recebendo os dois pilares Duas situações podem ocorrer neste caso: a) O pilar junto à divisa tem carga inferior à do pilar interno (situação mais comum): Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais próximo do pilar interno e a associação através de sapata retangular (ou paralelogramo) é possível (figura 55) b) O pilar junto à divisa tem carga superior à do pilar interno (situação menos comum): Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais próximo do pilar junto à divisa e a associação através de sapata retangular (ou paralelogramo) não é possível.2.15m H = (1.25m Adotar para sapata do pilar P2 L = 1.B = 1.2 – Sapata associada Quando o pilar interno ao qual será fixada uma das extremidades da alavanca. sapata trapezoidal ou composta (figuras 56 e 57) 135 5 74 .5cm para colocação da forma 5.2)/4 = 0. Adota-se.35m B = 1.15m H = 0. poderá ser mais adequada a criação de uma sapata associada.25m 100 Alavanca 115 225 Divisa 50 CG sapata coincidente com eixo da alavanca 40 360 Folga de 2.35-0.15– 0. situa-se próximo ao pilar de divisa. Divisa CG pilares coincidente com CG sapata Figura 55 – Associação de pilar junto à divisa com sapata em formato de pararalelogramo (sujeita a torção por não apresentar simetria em relação ao seu eixo longitudinal) Figura 56 – Associação de pilar junto à divisa com sapata em formato trapezoisal (sujeita a torção por não apresentar simetria em relação ao seu eixo longitudinal) Divisa CG pilares coincidente com CG sapata 75 . dimensionar uma sapata associada para os dois pilares.2 m B= 1. carga 100t.57m yg = 40 * 1 / 140 = 0.0m acima e 2.29m Snec = 140 / 20 = 7m2 L / 2 = 2.2 m B = 7 / 4. carga 40t e esteja situado 1.1m (restrição imposta pela divisa) L = 4.CG pilares coincidente com CG sapata composta Divisa Figura 57 – Associação de pilar junto à divisa com sapata composta Exemplo de aplicação 10 Com base na figura 55.1 = 2. sendo 20t/m2 a pressão admissível no solo.7 m A altura e a viga deverão ser dimensionadas no cálculo estrutural Divisa CG pilares coincidente com CG sapata 29cm 57cm 170 cm 420 cm 76 .0 + 0. CG dos pilares (referido ao centro do pilar interno) xg = 40 * 2 / 140 = 0. admitindo-se que o pilar junto à divisa tenha dimensões 20x40cm.0m à esquerda do pilar interno de dimensões 40x40cm.7 m Adotar L= 4.67 m ≅ 1.2 = 1. em relação à base maior pode ser calculado por (figura 58) bb c Y a/2 a/2 Figura 58 – CG trapézio em relação à base maior Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] Relação 26 b) Faz-se Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] = distância da face externa do pilar situado na divisa até o centro de gravidade dos pilares.96 77 .96 h) (2. CG dos pilares (referido ao centro do pilar situado junto à divisa) xg = 60*2 / 140 = 0.96m c) Calcula-se Snec = (80 + 60) / 20 = 7m2 d) 7 = [(a + b) / 2] * c e) Arbitra-se c < 3 * Y = 3 * 0.83 + b) / 5.40m g) Sendo Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] = (c / 3) * { [ (a + b) + b] / (a + b)} = 0.86m yg = 60*1 / 140 = 0.43m A solução do problema é facilitada quando aplicado o seguinte roteiro: a) O CG de um trapézio.83] = 0.4 / 3) * [(5. No caso Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] = 0.Exemplo de aplicação 11 Resolver o mesmo problema anterior admitindo-se que o pilar junto à divisa tenha carga de 80t e o interno 60t.96 = 2. f) Portanto (a + b) = 2 * 7 / 2.40 = 5.83m c = 2.86 + 0.10 = 0.88m. 2m i) Sendo b ≥ 60cm aceita-se os valores calculados.[(0. j) Caso o valor mínimo de c não conduza a b ≥ 60cm então a solução de viga alavanca será mais adequada Adotar c = 2.3m e recalcula-se b. senão diminui-se c.18m ≅ 1.66 + 0. O problema é resolvido por tentativas onde se procura a menor sapata e. consequentemente com a menor excentricidade.2 = 2.66) / 0.20 ≅ 4.83 – 1.83 * 0.6m A altura e a viga serão dimensionadas no cálculo estrutural 96cm 460 cm Divisa CG pilares coincidente com CG sapata 120 cm 240 cm 5.8 b = 1.60 – 4.1 + 0. no caso c ≥ 2.8 * 5.3 – Pilares de canto Tal situação ocorre quando o pilar situa-se junto ao vértice formado por duas divisas. capaz de suportar a carga prevista.96 4.0 + 0.60 b = (5.83) + ( 0.8 * b = 5.8* b)] = 5. até o limite c ≥ distância entre os pilares acrescida da semi largura dos mesmos.2. 78 .2m a = 5.4m b = 1. O exemplo de aplicação 12 mostra tal resolução. 75m B =2* (0.75 +0.325 + 0.50 x 1.5 – 0.Exemplo de aplicação 12 Dimensionar as fundações dos pilares indicados em sapatas para uma tensão admissível no solo = 20t/m2.00 – 0.375 m ey = 0.375 + 0.40t .65m L =2* (0.65) = 47. P1 (20x40) .46m2 Como Sdisponivel > Snecessária conclui-se que a excentricidade pode ser diminuida Para ex = 0. Desenho em planta contendo a locação das sapatas em relação aos centros dos pilares.5 ex Divisa Centro sapata Viga alavanca .50m Sdisponivel = 1.025) = 1.70m L =2* (0.65 +0.23/20 = 2.23 t Snecessária = 49.70*1. Divisa 12.39m2 Como Sdisponivel ≅ Snecessária conclui-se que esta solução atende ao problema Portanto a sapata do pilar P1 terá dimensões 1.76 t Snecessária = 47.60m B =2* (0.70m Sdisponivel = 1.00 – 0.5 ey 12.125 –0.70 = 2.025) = 1.325 m ey = 0.76/20 = 2. 400 50 200 P2 (30x30) 100t Da figura acima pode-se tirar ex/ey = 200/400 e portanto ey = 2*ex Sendo B= máxima largura da sapata L= máximo comprimento da sapata Sdisponivel = B*L R = reação na sapata = P + (P*e)/d (vide relação 27) P = carga no pilar de canto e= excentricidade d = braço de alavanca Snecessária = R/padm Para ex = 0.40m2 R = 40 + (40*0.60 = 2.75) = 49.025) = 1.65)/(4.125 –0.89m2 R = 40 + (40*0.60m e sua altura será dimensionada no cálculo estrutural da viga alavanca. Deverão ser fornecidos: Dimensões (comprimento.75)/(4. largura e altura) das sapatas.50*1. 79 .5 – 0.025) = 1. 2 – 0.30) / 4 ≅0.Para o pilar P2 pode-se considerar o alívio 0.5* R’ = 0.2m H = (2.8)1/2 = 2.5m Portanto a sapata do pilar P2 será quadrada com 2.2m de lado e altura.5*[ -(40*0.65)/(4.88 t ≅ -4t Sendo o pilar P2 quadrado a sapata mais econômica será quadrada e Snec = (100-4) / 20 = 4. de 50cm.65)] = -3. inclusive rodapé (10 a 20cm).5 220 220 80 .8m2 L = B = (4.00-0. 160 65 150 32. DIVISA P1 .(30x30) .5cm 400cm 6. Deverão ser fornecidos: Dimensões (comprimento.40t 50cm 200cm DIVISA P2 .Na figura abaixo mostra-se parte de uma planta de locação dos pilares de um prédio para o qual pretende-se projetar fundações diretas em sapatas de concreto armado.50m a partir da cota de implantação do prédio. Pede-se: Dimensionar as sapatas dos pilares figurados. para as cargas a seguir indicadas PILAR Nº V (t) Mx (tm) My (tm) Dimensões (cm) P1 33 20 X 40 P2 47 20 X 40 P5 40 50 X 50 X 20 P6 80 80 X 50 X 20 P9 40 50 X 50 X 20 P10 30 20 X 40 81 .Dimensionar as fundações dos pilares indicados em sapatas para uma tensão admissível no solo = 20t/m2.1 . A tensão admissível no solo de apoio das sapatas. foi fixada em 20 t/m2.2 .100t 12.6 – PROBLEMAS PROPOSTOS 6. largura e altura) das sapatas.(20x40) . Desenho em planta contendo a locação das sapatas em relação aos centros dos pilares. de acordo com as sondagens possuidas. encontrado na profundidade de 1. de acordo com as sondagens possuidas. foi fixada em 20 t/m2.Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc.Dimensionar as sapatas dos pilares figurados. A tensão admissível no solo de apoio das sapatas. para as cargas a seguir indicadas PILAR Nº P3 P4 P7 P8 P11 P12 V (t) 47 45 123 31 82 48 Mx (tm) ±25 ±45 My (tm) ±25 ±20 Dimensões (cm) 20 X 40 20 X 40 40 X 40 20 X 40 20 X 50 20 X 40 OBS .Na figura abaixo mostra-se parte de uma planta de locação dos pilares de um prédio para o qual pretende-se projetar fundações diretas em sapatas de concreto armado.50m a partir da cota de implantação do prédio. locando-as em relação aos eixos dos pilares 6.3 . 1/50). Pede-se: 1.MOMENTOS DEVIDOS A VENTO 82 . encontrado na profundidade de 1. 1 – Urbano Rodrigues Alonso – Exercícios de Fundações – Editora Edgard Blucher Ltda – 1983 7. 1/50).2. locando-as em relação aos eixos dos pilares 7 – Bibliografia 7.2 – Fundações – Teoria e Prática – ABMS/ABEF – Editora Pini – 1986 83 .Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. CAPÍTULO V FUNDAÇÕES PROFUNDAS – TUBULÕES 1 – TUBULÕES A CÉU ABERTO São fundações constituídas por fustes escavados manual ou mecanicamente. A concretagem do tubulão deve ser processada imediatamente após conclusão da abertura da base (no máximo 24h. 84 . e a altura desta deve ser limitada a 2m.Processo executivo O processo executivo engloba as fases mostradas na figura 60.EQUIPAMENTOS PARA PEFURAÇÃO MECANICA A TRADO 1. montadas sobre caminhões ou esteiras. conforme NBR6122/96) e o concreto deve ser auto adensável (abatimento em torno de 15cm) para propiciar adequado preenchimento sem necessidade de adensamento. Recomenda-se ainda o lançamento através de funil para evitar desagregação e contaminação com o solo. devido ao alargamento manual da base. neste caso utilizando trados acionados por perfuratrizes. O diâmetro mínimo exigido para o fuste é de 60cm. conforme mostrado na figura 59 a seguir. PERFURATRIZ MONTADA SOBRE CAMINHÃO PEFURATRIZ MONTADA SOBRE ESTEIRA FIGURA 59 .1 . normalmente ocorrentes quando lançado diretamente no interior da escavação. As mais comuns são hidráulicas. situados acima do lençol freático (NA subterrâneo). Usualmente não é armado.PROCESSO EXECUTIVO DOS TUBULÕES 1.85*fck / (1.4 . sendo simplesmente colocada uma armadura de espera com cerca de 2m de comprimento e que visa estabelecer melhor ligação com a infraestrutura sobrejacente e absorver algum esforço de flexão oriundo de pequenas excentricidades executivas.1 .6) 85 . da concretagem.4.3 . que deverá ser compatível com a prevista. O cálculo é feito pelas relações abaixo indicadas: Øf = (4*Sc/π)1/2 Onde Øf = diâmetro do fuste Sc = área da seção transversal do fuste Sc = Q/fc Onde Q = carga atuante fc = tensão admissível no concreto = 0. lançamento e adequado preenchimento da base. a conferencia da geometria do tubulão (fuste e base). 1. incluindo características do concreto (fck e abatimento) .Dimensionamento 1.Superfície do terreno Escavação manual ou mecânica ( fuste ) Concretagem ( concreto auto adensavel ) Alargamento da base Funil Cota de assentamento FIGURA 60 .Aplicação A solução é aplicável em solos que permitem a escavação sem necessidade de revestimento (solos apresentando alguma coesão) e.Controle O controle da execução compreende a inspeção do material escavado que deve estar de acordo com o mostrado pelas sondagens. a conferencia da cota de assentamento obtida.Fuste O diâmetro do fuste é dimensionado como um pilar sem consideração da flambagem.4*1.2 . de sua locação e desaprumo e. 1. pouco a muito compacto rosa e branco Solo Residual 86 . a ser executado em local onde o subsolo é representado pela sondagem abaixo. Exige-se ainda D ≥ 3B.1.4. Para D < 3 B considera-se fundação direta e qadm = N / 5 (vide item 4. aterros de construção não controlada e qualidade não garantida. obtida a partir da resistência SPT medida nas sondagens de simples reconhecimento à percussão.2. expansíveis e.2 . colapsíveis. Øf Hb Rodapé Øb FIGURA 61 . O cálculo é feito pelas relações abaixo indicadas: Øb = (4*Sb/π)1/2 Onde Øb = diâmetro da base Sb = área de apoio da base Sb = Q/qadm Onde Q = carga atuante qadm = tensão admissível no t erreno = N / 3 + 0.Øf)/2 * tg 60º O rodapé que visa permitir adequado preenchimento da base pelo concreto é tomado como 20cm (mínimo valor conforme NBR6122/96). não decrescente a partir da cota de apoio.Base O diâmetro da base é dimensionado em função da tensão admissível no terreno. empregando concreto de fck ≥ 13 MPa 0 -1 . capítulo III) A altura da base (figura 61) é calculada por: Hb = (Øb .15*D (kg/cm2) N = SPT na cota da assentamento D = profundidade do tubulão (m) A aplicação da fórmula acima exige N ≥ 6. não se admitindo ainda apoio sobre solos orgânicos. ou.BASE DE UM TUBULÃO Exemplo de cálculo Dimensionar um tubulão para carga de 50t.2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 3 5 6 8 10 15 17 25 35 45/12 Argila siltosa mole a média marrom Silte areno argiloso. 5*1. pela fómula empírica anteriormente apresentada. item 2.Adotando-se uma profundidade de 5m: qadm = 10/3 + 0. 38 para fundação circular I = 0.85*130/(1. o exemplo apresentado acima.6*1.0 q = 3*1.54 (L*B)1/2 / D = 0.6*1.3 = 1.3)*tg 30º = 1.0) + (0.289 γ = 1.3*1.3 /1.3) = 1.4*1.02 m B = L = Φ b = 1.3/1.85 Na fig.40 Nγ = 15.289*arctg (2/1.9*1.50m D = 2.5 + 2*1.3) = 0.4 * (1.30m E = 175*11 = 1925 t/m2 µ = 0. desprezadas as camadas sobrejacentes.3*15. através do SPT.6) = 49kg/cm2 Sc = 50000/49 = 1020cm2 Sb = 50000/4= 12500cm2 Øf = (4*1020/π)1/2 = 36cm Adotar 60cm Øb = (4*12500/π)1/2 = 126cm Adotar 130cm Hb = (130-60)/2 * tg60º = 60cm Rodapé = 20cm A tensão admissível no terreno é usualmente obtida.0 iq = iγ = 1. sendo o recalque calculável pelo processo exposto no item 3 do mesmo capítulo.9 t/m2 Φ b = 1.67 87 -3.6 sγ = 1 – 0.3 = 1 D / (L*B)1/2 = 2 / 1.9 = 8. Nestas condições.4*1.0) = 329 t/m2 qs = 329/3 = 110 t/m2 Adotando-se como admissível um recalque de 2 cm s = q*B*(1-µ2)*I*α / E s = 2 cm = 0. é possível também determina-la através de processo teórico como o exposto para fundações diretas.05 ≅ 4 kg/cm2 Para fck = 13Mpa = 130kg/cm2 fc = 0.65 Na figura 39 α = 0. A avaliação da capacidade de carga do terreno pode ser feita pela fórmula já vista no capítulo III.3 dγ = 1. O embutimento a ser considerado é aquele efetivamente existente na camada de apoio do tubulão.6 dq = 1 + 0. Entretanto.0 Indeformável .15*5 = 4.0m sq = 1 + (1.0 -5.3 t/m2 qu = (8.0*1.3*18.10 2tgφ(1-senφ)2 = 0.1*0.3 H/B = 5/1.3/1.0 Silte areno argiloso SPT med = 11 -8.3 = 3. poderia ser calculado como a seguir: Camada de apoio do tubulão – Silte areno argiloso SPT na cota de apoio – 10 c=0 φ = 15 (20*10)1/2 ≅ 30º Nq = 18.74 L / B = 1. q = 0,02*1925 / [1,3*(1-0,32)*0,74*0,67] ≅ 66 t/m2 Critério de ruptura qadm = 110 t/m2 Critério de recalque qadm = 66 t/m2 Portanto qadm = 66t/m2 Pode-se verificar que este valor supera em 65% o encontrado pela fórmula empírica (40t/m2), a qual, em geral, mostra-se conservadora, mas tem utilização corrente na prática. 1.5 – Situações especiais Em algumas situações as bases dos tubulões são abertas em formato não circular, adotando-se o formato de falsa elipse, como o mostrado na figura 62, correspondendo a 2 semi-círculos unidos por um retângulo ou quadrado φf A área da figura vale: S = π / 4 * B2 + A*B Recomenda-se que: (A + B) /B ≤ 2,5 A altura do tubulão vale Hb ≥ (A+B-φf)/2 * tg60º B A FIGURA 62 – BASE EM FALSA ELIPSE Esta configuração da base é utilizada quando existe alguma limitação de espaço que impede a adoção da base circular. A seguir são apresentados alguns exemplos destas situações: Exemplo 1 Dimensionar a fundação em tubulão a céu aberto para um pilar de 80x30cm, suportando uma carga de 450t, em local onde a tensão admissível no solo seja de 50 t/m2. Adotar concreto de fck ≥ 150 kg/m2 Sbase = 450/50 = 9 m2 φb = (4*9/3,14)1/2 = 3,39 ≅ 3,4 m Sfuste = 450000 / (0,85*150) * 1,4 * 1,6 = 7906 cm2 φf = (4*7906/3,14)1/2 ≅ 100 cm Hb = (340-100)/2 * tg60º ≅ 210cm Como a altura da base não deve exceder a 2m, consideraremos 2 tubulões para o pilar. Entretanto, para que o bloco de distribuição da carga do pilar, para os tubulões, não seja muito grande, vamos adotar 2 tubulões com base em falsa elipse com [ (A + B) / B] = 1,2 . Teremos assim Sbase = 0,5*450 / 50 = 4,5 m2 88 [ (A + B) / B] = 1,2 A + B = 1,2 * B A = 0,2*B 3,14 / 4 * B2 +0,2 B2 = 4,5m2 B = 2,15m A = 0,2*2,15 = 0,4 m Sfuste = 0,5*450000 / (0,85*150) * 1,4 * 1,6 = 3953 cm2 φf = (4*3953/3,14)1/2 ≅ 70 cm Hb =[(215 + 40) – 70] /2 * tg60º ≅ 160 cm A solução será: φf = 70cm A = 40cm B = 215cm Hb = 160cm Bloco Pilar φf = 70cm A = 40cm B = 215cm Hb = 160cm 215 215 40 Exemplo 2 – Tubulão em divisa Dimensionar as fundações em tubulões a céu aberto para os pilares P1 e P2, para uma tensão admissível no solo de 30t/m2 e fck ≥ 13 Mpa Divisa P1 – 30x60 50t e Viga alavanca 200 17,5 P2 – 40x40 80t 400 89 O problema é pefeitamente análogo ao de fundações diretas. A existência da divisa implica em que o tubulão de P1 seja excentrico e a excentricidade seja combatida por meio de viga alavanca. O tubulão excentrico será projetado com base em falsa elipse de modo que a excentricidae seja a mínima e a base resulte com (A+B)/B ≤ 2,5. O alívio em P2 também pode ser considerado, no máximo como 50% da reação negativa nele computada. O roteiro de cálculo, idêntico ao já estudado em fundações diretas é mostrado a seguir: Admite-se por hipótese inicial (A+B) / B = 2 e portanto A=B A área da falsa elipse será S = π / 4 * B2 + B2 = 1,785*B2 Calcula-se Sinic = 50 / 30 = 1,67 m2 Faz-se 1,67 = 1,785*B2 Portanto B ≅ 1,0m e = (1,0 – 0,3) / 2 – 0,025 = 0.325m R = 50 + 50*0,325/(4,0 – 0,325) ≈ 55 t Snec = 55 / 30 = 1,83 m2 π /4 * 12 + A * 1 = 1,83 A ≅ 1,05 m Checa-se (1,05 + 1) / 1 = 2,05 ≤ 2,5 OK Se maior que 2,5 aumentar B e recalcular Dimensionamento do fuste fc = 0,85*130 / (1,4*1,6) = 49 kg/cm2 Sc = 55000 / 49 = 1123 cm2 Adotar φf = 0,60m φf = (4*1123 / π)1/2 = 38 cm Base do tubulão de fundação do P1 A = 1,05m B = 1,0m Hb = (1,05 + 1,0 – 0,6) / 2 * tg60º = 1,30m O pilar P2 pode ser aliviado de 0,5*5 = 2,5 t Portanto a carga em P2 será 80 – 2,5 ≅ 77,5 t Sc = 77500/ 49 = 1582 cm2 φf = (4*1582 / π)1/2 = 44 cm Adotar φf = 0,60m Sb = 77,5/ 30 = 2,58 m2 φb = (4*2,58 / π)1/2 ≅ 1,80m Hb = (1,8 – 0,6) / 2 * tg60º = 1,0m A figura a seguir apresenta a solução encontrada: φf = 60 A = 105 B = 100 Hb = 130 16,3 32,5 φf = 60 φb = 180 Hb = 100 90 57m2 A carga suportada por este tubulão será: P = 2.35 = 2.3*0.62 + 1. sem ultrapassar as divisas terá: (A + B) / 2 = 50 + 17.05 = 1.0 – 0. para uma tensão admissível no solo de 30t/m2 e fck ≥ 13 Mpa P1 – 30x60 50t Divisa ex ey Viga alavanca 200 Divisa 40 17. obtida por tentativas. portanto ex = 2* ey Arbitrando-se um primeiro valor para ex por exemplo ex = 50cm teremos ey = 25cm O tubulão de base em falsa elipse.6*0.39*30 = 41.32 + 1.5 = 97.5cm B / 2 = 25 + 40 = 65cm Donde se conclui que B = 130cm A = 5cm A área desta base será S = π / 4*1. Assim. possível.39m2 A carga suportada por este tubulão será: P = 1.5cm B / 2 = 40 + 40 = 80cm Donde se conclui que B = 160cm A = 35cm A área desta base será S = π / 4*1.5 = 67. procura o menor tubulão que seja possível com a mínima excentricidade.5 P2 – 40x40 80t 400 O problema é também completamente similar ao já estudado para fundações diretas. a solução. Em uma segunda tentativa vamos arbitrar ex = 80cm portanto ey = 40cm (A + B) / 2 = 80 + 17.Exemplo 3 – Tubulão de canto Dimensionar as fundações em tubulões a céu aberto para os pilares P1 e P2. Da geometria do problema podemos concluir que ex / ey = 4 / 2 e.57*30 = 77.5) ≅57t Como P < R conclui-se que o tubulão é pequeno e para aumentá-lo devemos aumentar a excentricidade.5) / (4.7t ≅42t A reação neste tubulão será R = 50 + (50*0.1t ≅77t A reação neste tubulão será 91 . 7) / (4.R = 50 + (50*0.6t > 61t OK Concluimos que o tubulão possível resiste a 64 t e a reação que nele atuará será de 61t.94m2 A carga suportada por este tubulão será: P = 1.452 + 1.5 = 82. Teoricamente ainda seria possível diminuir a excentricidade.2 = 1.2t ≅58t A reação neste tubulão será R = 50 + (50*0.5 + 40 = 72. conforme já visto na terceira tentativa.5 = 87.78m ≅ 180cm Hb = (180 .5 / 30 = 2.480/π)1/2 = 1.5cm B / 2 = 32.2t ≅64t A reação neste tubulão será R = 50 + (50*0.52 + 1.14*30 = 64.6) = 49 kg/cm2 Sf = 61000 / 49 = 1245cm2 φf = (4*1245/π)1/2 = 40cm Adotar φf = 60cm Hb = (150+25-60) / 2 * tg60º = 100cm Para o pilar 2 podemos considerar um alívio de 0.5t Sf = 74500 / 49 = 1520cm2 φf = (4*1520/π)1/2 = 44cm Adotar φf = 60cm Sb = 74.5cm Donde se conclui que B = 145cm A = 20cm A área desta base será S = π / 4*1.5*11 = 5.8) / (4.65) / (4.94*30 = 58.14m2 A carga suportada por este tubulão será: P = 2.48m2 φb = (4*2.7) ≅ 60. Esta diminuição será inteiramente desprezível em termos práticos (menor que 5cm) e portanto a solução do problema é A = 25cm B = 150cm fc = 0. que seria superior a 65cm.45*0.85* 130 / (1.65) ≅ 59.0 – 0.0 – 0.4*1.5cm (A + B) / 2 = 65 + 17.8) ≅63t Como P > R conclui-se que o tubulão é grande e para diminui-lo devemos diminuir a excentricidade.5*0.5cm B / 2 = 35 + 40 = 75cm Donde se conclui que B = 150cm A = 25cm A área desta base será S = π / 4*1.0 – 0.60) / 2 * tg60º = 100cm A solução será 92 .7t ≅ 60t > 58t Em uma quarta tentativa vamos arbitrar ex = 70cm portanto ey = 35cm (A + B) / 2 = 70 + 17.25 = 2. Em uma terceira tentativa vamos arbitrar ex = 65cm portanto ey = 32. d) A renovação do ar dentro da campânula e tubulão seja garantida e o ar injetado apresente condições satisfatórias para o trabalho humano. também denominados a ar comprimido (figura 63) A camisa (revestimento) utilizada é usualmente de concreto armado e é premoldada no local. b) Exista câmara de descompressão devidamente equipada na obra. antes de se iniciar a perfuração abaixo do nível d’água. devendo para tal empregar-se bombeamento e remoção através da campânula. a pressão máxima de ar comprimido a ser utilizada é de 3.5 atm. impede a entrada da água e o demoronamento das paredes ainda não revestidas. A pressão de ar obtida através da injeção utilizando compressor. no interior da campânula e tubulão. Conforme Norma Regulamentadora nº 15 . È importante realçar que excesso de pressão pode ocasionar desconfinamento do fuste do tubulão e perda de sua resistência por atrito lateral.4 kg/cm2) o que limita a escavação abaixo do NA a 34m.φf =60cm A = 25cm B = 150cm Hb = 100cm 35 70 φf = 60cm φb = 180 Hb = 100cm 2 – Tubulões pneumáticos (ar comprimido) Quando se pretende executar tubulões em solos abaixo do nível d’água. anexo 16 da Portaria 3214 do Ministério do Trabalho. utilizam-se tubulões pneumáticos. 93 . Assim é desaconselhavel que água eventualmente acumulada no tubulão seja eliminada por pressão de ar.4 atm (3. A utilização de pressões superiores a 1. somente é permitida pela legislação quando as seguites providências forem tomadas: a) Exista equipe de socorro médico permanentemente à disposição da obra. c) Existam disponíveis na obra compressores e reservatórios de ar comprimido de reserva. onde não seja possível seu esgotamento (bombeamento) devido ao perigo de desmoronamento das paredes do fuste e/ou base. Eventual e muito raramente utiliza-se camisa de aço. 4*P = 0. normalmente.5)*Sc + (f’yk / 1. FIGURA 63 – TUBULÃO PNEUMÁTICO (AR COMPRIMIDO) O dimensionamento do tubulão é análogo ao já apresentado para os tubulões a céu aberto. face aos riscos do trabalho sob ar comprimido. exceto o fuste que deve prever um diâmetro mínimo de 70cm no interior da camisa de concreto que tem.85*(fck / 1. A camisa de concreto é sempre armada e a NBR 6122/96 recomenda que toda a armadura longitudinal seja colocada preferencialmente nela. resultando em diâmetro mínimo do fuste de 100cm. baixa produtividade do processo e elevados custos de execução. atualmente só tem se mostrado adequada em obras de arte fora de perímetro urbano e onde o emprego de estacas não se mostre mais vantajoso.15)*Sf onde P = carga atuante no tubulão fck = resistência caracteristica do concreto da camisa à compressão Sc = área da seção de concreto da camisa 94 . O cálculo da armadura é feito no estado limite de ruptura empregando-se a fórmula abaixo: 1.A utilização de tubulões pneumáticos. espessura mínima de 15cm. após escavação (núcleo). é assim desprezado na resistência do fuste. Assim: F = 1. tendo em vista o trabalho sob ar comprimido.f’yk = resistência característica do aço à compressão Sf = área da seção de aço da camisa Alem disto.3*p*R As = (1.61*F) / f’yk Onde: R= raio da armadura de estribo As = seção de estribo por unidade de comprimento (mesma unidade adotada para R) O concreto de enchimento da camisa. admitindo-se nula a pressão externa de terra ou de água. 3 –Volume da base (seção circular) de tubulões Em anexo apresenta-se tabela para determinação do volume de base (bases circulares) de tubulões em função das seções de fuste e base.2 – Fundações – Teoria e Prática – ABMS/ABEF – Editora Pini – 1986 95 . isto é: φ =[(A+B) + B] / 2 Hb=[(φ .2)/3]*[Sb + Sf + (Sb*Sf)1/2] Para bases não circulares costuma-se admitir que o volume seja 1.2*Sb) +[(Hb-0. os estribos devem ser calculados para resistirem a uma pressão 30% superior à máxima pressão de ar comprimido a ser empregada (p).55 vezes superior ao de uma base circular com diâmetro igual à média das dimensões da base em falsa elipse e altura correspondente. cabendo lembrar que a pressão de ar somente pode ser aplicada quando o concreto da camisa atingir o fck adotado em projeto.φf)/2]*tg60º 4 – Bibliografia 4.1 – Urbano Rodrigues Alonso – Exercícios de Fundações – Editora Edgard Blucher Ltda – 1983 4. altura da base e rodapé de 20cm V= (0. 270 160 5.353 220 140 2.233 115 50 0.186 100 2.880 55 0.210 25 0.094 75 25 0.151 130 3.973 155 4.083 115 2.339 25 0.812 150 3.734 145 3.172 25 0.648 45 0.855 180 5.169 25 0.940 125 2.101 65 1.106 25 0.191 25 0.701 85 1.229 25 0.474 145 75 0.175 100 35 0.575 150 3.582 165 4.763 85 1.314 265 180 4.189 240 155 3.035 280 190 5.503 155 4.810 65 0.950 65 0.336 35 0.265 65 1.144 145 4.754 55 0.568 150 80 0.342 25 0.849 60 0.191 185 6.315 160 4.460 170 6.214 25 0.016 95 1.657 105 2.226 25 0.283 30 0.137 25 0.394 40 0.613 125 2.005 75 0.017 55 0.399 70 1.548 225 145 3.229 175 6.627 90 1.274 95 2.271 190 6.365 105 2.062 80 1.411 120 3.082 70 25 0.550 95 1.285 25 0.551 120 2.432 140 4.988 60 0.440 190 115 1.231 80 1.578 145 4.779 160 4.864 150 4.992 110 1.424 120 2.237 150 4.359 115 2.486 35 0.510 185 6.540 75 1.968 115 2.929 100 1.475 40 0.637 55 0.221 70 1.092 105 2.197 120 3.656 125 3.253 120 55 0.214 110 45 0.120 25 0.173 85 1.599 55 0.662 290 200 6.170 75 1.769 185 6.406 25 0.067 165 4.169 215 135 2.548 45 0.799 50 0.483 80 1.152 25 0.163 180 105 1.687 150 4.301 245 160 3.365 170 5.010 135 2.469 155 5.222 140 3.274 125 60 0.589 195 120 1.413 30 0.633 185 5.249 25 0.874 165 90 1.733 120 2.258 120 2.156 95 30 0.904 70 0.232 30 0.192 105 40 0.883 275 185 5.919 170 95 1.332 300 200 6.905 130 3.690 100 1.163 135 4.745 200 120 2.118 165 5.356 85 1.138 60 1.295 130 65 0.980 150 4.349 75 1.609 80 1.172 25 0.687 50 0.457 45 0.Anexo – Volume da base (circular) de tubulões (m3) φ base φ fuste=80cm φ fuste=90cm φ fuste=60cm φ fuste=70cm φ fuste=100cm (cm) Hb (cm) Vb (m3) Hb (cm) Vb (m3) Hb (cm) Vb (m3) Hb (cm) Vb (m3) Hb (cm) Vb (m3) 65 25 0.752 230 150 3.345 30 0.966 235 150 3.123 85 30 0.667 55 0.819 205 125 2.781 55 0.490 90 1.661 40 0.593 270 185 5.517 130 3.579 165 5.461 100 2.898 170 5.686 96 .318 135 65 0.602 140 3.991 295 195 6.988 210 130 2.721 60 0.410 150 4.807 130 2.189 25 0.419 180 6.781 255 170 4.905 55 0.372 135 3.207 25 0.654 115 2.058 155 3.095 90 1.109 80 25 0.062 120 2.674 175 5.398 140 70 0.162 150 5.584 50 0.236 25 0.861 110 2.756 135 3.284 25 0.864 120 2.407 35 0.774 95 1.564 40 0.766 160 85 1.550 250 165 4.343 285 195 5.057 70 0.348 145 3.854 90 1.046 260 175 4.859 170 4.571 35 0.155 25 0.837 105 1.928 85 1.293 85 1.814 175 6.270 25 0.757 45 0.287 125 3.872 190 6.788 160 5.140 90 30 0.417 90 1.664 155 85 1.553 110 2.320 180 5.525 50 0.147 175 5.299 185 110 1.263 110 2.005 140 3.932 185 5.039 175 100 1.487 30 0.553 85 1.