Funciones Hiperbolicas y Sus Derivadas

FUNCIONES HIPERBOLICAS Y SUS DERIVADAS1. DEFINICION: Conjunto de funciones definidas de la siguiente manera: seno hiperbólico: coseno hiperbólico: tangente hiperbólica: cotangente hiperbólica: secante hiperbólica: cosecante hiperbólica: Sen h(x) = (1/2) (ex - e-x) Cos h (x) = (1/2) (ex + e-x) Tan h(x) = sen h(x) / cos h(x) Cot h(x) = 1 / tan h(x) Sec h(x) = 1 / cos h(x) Cosec h(x) = 1 / sen h(x) Se llaman funciones hiperbólicas, porque de alguna manera tienen propiedades similares a las funciones trigonométricas y se relacionan con la hipérbola en la forma en la que las funciones circulares (funciones trigonométricas) se relacionan con el círculo. La siguiente es una lista de algunas relaciones fundamentales entre las funciones hiperbólicas: Sen h(-x) = -sen h(x) cos h(-x) = +cos h(x) cos2 h(x) – sen2h(x) = 1 sec 2 h(x) + tan2 h(x)= 1 cot 2 h(x) – cosec2 h(x)= 1 x = 0. f(x) = tg h(x). [f(-x) = .f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto al origen. x = 0  Son funciones impares. f(x) = sec h(x) . las funciones: F(x) = cos h(x).Considerando las definiciones de cada una de las funciones hiperbólicas. se puede mencionar algunas propiedades tales como:  Sen h(x) = 0 . cos h(x) = 1 . las funciones: F(x) = sen h(x). [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto al eje y. f(x) = cotg h(x). f(x) = cosc h(x)  Son funciones pares. de manera similar a la que los valores de las correspondientes funciones trigonométricas están relacionadas a las coordenadas de los puntos de una circunferencia. . De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están relacionados a las coordenadas de los puntos de una hipérbola equilátera. cos h(x) cos h(2x) = cos² h(x) + sen² h(x) sen h(a) + sen h(b) = 2 sen h cos h(a) + cos h(b) = 2 cos h 2sen² h(x) = cos h(x) .cos h(y) ± sen h(x).sen h(y) cos h(x ± y) = cos h(x). dejando al lector la verificación de las mismas.cosc² h(x) = 1 sen h(x ± y) = sen h(x).1 2cos² h(x) = cos h(x) + 1 (sen h(x) + cos h(x))n = sen h(nx) + cos h(nx) .sen h(y) sen h(2x) = 2 sen h(x).sen² h(x) = 1 sec² h(x) + tg² h(x) = 1 cotg² h(x) .2. similares a las que satisfacen las funciones trigonométricas. IDENTIDADES HIPERBOLICAS Las funciones hiperbólicas. son las que a continuación se presenta.senh²x = 1 Esta y otras identidades. Cosh² x . verifican ciertas identidades.cos h(y) ± cos h(x).             Cos ² h(x) . Por ejemplo. 3. INVERSAS DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS . . . oo) RANGO : ( -oo.DOMINIOS Y RANGOS  SENO HIPERBÓLICO INVERSO DOMINIO : Reales RANGO : Reales  COSENO HIPERBÓLICO INVERSO DOMINIO : ( 1. oo) . 0) ( 0. 0) ( 0. 0) ( 0. -1) ( 1. 1) RANGO : Reales  COTANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA DOMINIO: ( -oo. oo)  SECANTE HIPERBÓLICA INVERSA DOMINIO: (O. 1) RANGO : Reales  COSECANTE HIPERBÓLICA INVERSA DOMINIO : ( -oo. oo) RANGO : ( -oo. oo) RANGO : Reales  TANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA DOMINIO : ( -1. umich. entonces.html  http://es.htm  http://personales. f'(x) = sen h(x) Si f (x) = tg h(x).es/asignaturas/matematicas/primero/Apuntes /Integrales/index4. entonces. f'(x) sec ² h(x) Si f(x) = cotg h(x).org/wiki/Funci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica#Relaciones  http://www. DERIVADA DE LAS FUNCIONES       Si f(x) = sen h(x).rincondelvago. BIBLIOGRAFIA  http://html.mx/etie/deptos/m/ma-841/recursos/tab-hip.wikipedia. 5.htm .mx/DIFERENCIAL/derhiperbolicas. como suma de exponenciales complejos.com/funciones-hiperbolicas_1. entonces.cosc² h(x) Si f(x) = sec h(x). entonces. entonces.cosc h(x).pdf  http://www2. f' (x) = . entonces. RELACION CON LA FUNCION EXPONENCIAL De la relación del coseno y seno hiperbólico se pueden derivar las siguientes relaciones: y Estas expresiones son análogas a las que están en términos de senos y cosenos. f'(x) = cos h(x) Si f(x) = cos h(x).com/matematica/funciones-hiperbolicas/  http://dieumsnh.4.sec h(x).upm.itesm.mty.ya. cotg h(x) 6.qfb. f'(x) = .topografia. tg h(x) Si f(x) = cos h(x). f'(x) = .mitecnologico.pdf  http://www.com/casanchi/mat/hiperbolica01.todomonografias.com/Main/FuncionesHiperbolicasYSusDerivadas  http://www. basadas en la fórmula de Euler. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FISICAS Y FORMALES INGENIERÍA INDUSTRIAL CÁLCULO INTEGRAL TEMA: FUNCIONES HIPERBOLICAS Y SUS DERIVADAS PROFESOR: WALTHER PALZA DELGADO ALUMNO: PACCARA CCALLO JHONATAN SECCION C AREQUIPA – PERU . CÁLCULO INTEGRAL TEMA: FUNCIONES HIPERBOLICAS Y SUS DERIVADAS PROFESOR: WALTHER PALZA DELGADO ALUMNO: PACCARA CCALLO JHONATAN SECCION C AREQUIPA – PERU .