funciones

CÁLCULO 1UNIDAD II: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN SESIÓN 07: ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES NIVEL I 1. Calcule las asíntotas de cada una de las siguientes funciones: f ( x)  a. 2x  1 x3 f ( x)  b. c. f ( x)  x4  1 x2  3 b. x3 2 x  2x  3 f ( x)  x3 ( x  1) 2 d. x2  4 f ( x)  x e. a. x2 f ( x)  x2 1 f. 2. Analice la continuidad de las siguientes funciones: g.  x 2  1; x  0 f ( x)    2 x  3; x  0 c.  x3  8  f ( x)   x  2 ; x  2  12; x  2 d. f.  1 f ( x)    g. f ( x)   x  3; x  2 f ( x)   2  x  1; x  2   3x  4; x  2   2; x  2 f ( x)   h. h. ; x x  1; x 1 x 1 x7 x  x 2  11x  3 x  3 3 e. 3. Establezca la discontinuidad de las siguientes funciones: i.  x  2; x  1  3; x  1 f ( x)   j. a. k. c. 1. b.  x 2  3x  4  f ( x)   x 4 ;x  4  2; x  4   x  1; x  1  f ( x)   1; x  1  1  x; x  1   x 2  4x  3  f ( x)   x 3 ;x  3  5; x  3  d. l. NIVEL II Calcule las asíntotas de cada una de las siguientes funciones: f ( x)  a. 3x 3  1 x 2  2x DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA f ( x)  b.  x 2  2x  2 x 1 1 2 . x  5 x  11 x2 f ( x)  2 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA d. 2 x 2  3x  1 x2 n.m. f ( x)  c. f. Determine los puntos de discontinuidad de la siguiente función: f ( x)  x 2  1  2 x  1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA 3 . a) Halle los valores de a y b para que f sea una función continua e indique el rango de f. f ( x)   x  1. Donde x en años. b) Los intervalos donde la función es creciente. k. r. Determine el valor de “a” para que la  x 1 .2. j. Dadas las función f definidas por: x   . positiva e negativa. h. y 5 4 2 x –2 1 3 n. i. x  1 4. en función del número de años que lleva funcionando. Los ingresos de una empresa. decreciente. Señale el tipo de discontinuidad de las siguientes funciones: e. q. x 1 2  3  ax . 3. m. s. 0 x9 I ( x )   4 x  30 .1  ( x  1) 2  3. 3. o. p. g. NIVEL III 1. 51   x  a  b. l. viene dada por:   x . f ( x)   siguiente función sea continua: o. I(x) en millones de dólares. Analizar la continuidad de I(x) e intérprete la función ingreso.x  9   x7 p. x  3  d. a) ¿Cuántos habitantes hay cuando se realiza el censo inicial? b) ¿Cuántos habitantes habrá dentro de 50 años? c) Con el paso del tiempo.3  x  3  x  12b.1000 b) ¿Hacia qué valor se estabilizan los gastos de alimentación de las familias con ingresos más altos? u. t. 1  x2  1 . c. Entonces la temperatura (en °F). R su radio y G es la constante gravitacional ¿f es una función continua de r? ab. no haya salto en x= S/. x  1000 dada por la función: Donde x son los ingresos de la familia en soles. La fuerza gravitacional ejercida por la tierra sobre una masa unitaria a una distancia r del centro del planeta es:  GMr  R 3 si r  R F (r )   GM  2 si r  R  r z. En una ciudad se hace un censo inicial y se sabe que el número de habitantes t 2  500t  2500 (t  50) 2 evoluciona según la función : P(t)= v.4 x  k . Encuentre los valores de las respectivas constantes para los cuales las funciones dadas a continuación son continuas : x. x  3  f ( x)   ax  b. Determine: a) El valor de k para que los ingresos sean continuos. w.  f ( x)   ax  b . está dada por: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA 3 .0  x  1000  f ( x)   2000 x  x  3000 .  3 x  6a. x  2  b.  x2.3  x  5  x 2  2. ¿Hacia qué población se estabilizará? d) Halle la asíntota horizontal para comprobarlo. Donde M es la masa de la Tierra. 3. 4. aa. x  2  f ( x )   ax  b.  x 5 . 6. es decir. a. en millas por hora (mph). P (t) representa el número de habitantes en millones.2  x  2  2 x  5.2. Suponga que la temperatura de un día dado es 30°F. Los gastos mensuales en soles que la familia Pérez tiene en alimentación viene  0.   x0 0 x3 x3 5. Donde t es el número de años transcurridos desde que se hace el censo.  2 x  1. que se siente por efectos del viento que sopla con una velocidad v. x  3  f ( x )   3ax  7b. x  5   y. j. Pagina s E ae. . Sea f (x) = x 4 .5x + 3.-2. y cuando v=50 mph? k. c) ¿Es la función de temperatura equivalente W(v) continua en v=4. CALCULO DIFERENCIAL INTEGRAL z. localice un intervalo [a. o.0 y 4. f (4)  2. 30 . Justifique su respuesta. a) g ( x)  g ( x)  1  x y  x.  n. N° aa. si x  0 2 si x  0  x f ( x)   2 b) y x x 2 s. JAMES STEWART ad. Título ac. 9. 0. Dibuje la gráfica de una función que cumpla cada una de las siguientes condiciones:  . b) ¿Cuál es la velocidad del viento que produce una temperatura equivalente a 0°F? l.25v  18.67 v  62. Además f es continua en todos los números excepto -4. b] en donde f tiene una única raíz real. 132 139 - S T E W / DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA 3 . q. 8. Autor y. Bibliografía: v. lim f ( x)   . si 4  v  45  7 . lim f ( x)  0. 2. Investigue la continuidad de las funciones compuestas fog y gof donde:  1 si x  0  f ( x)   0 si x  0   1 si x  0  r.  si 0  v  4 W (v )   1. El dominio de f es únicas raíces de f.3. y en v=45? m. [1] w. C ó d i g o L ab. si v  45  i. lim f ( x)  3. 4 y 6 son las lim f ( x)  0. los puntos -2. lim f ( x)   x0 x 0  x  4 x  2  x  2  y lim f ( x)  5. 7. t. 5 1 5 x. a) ¿Cuál es la temperatura que se siente cuando v=20 mph. u. x4 p. CÁLCULO APLICADO am. 65 .187. HOFFMANN aj. 2 0 0 6 ai. KENNETH H.af. LAURENCE D. ROSEN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA al. GERAND L. 5 1 5 H O F F / C ah. [2] D ag. BRADLEY ak.21 6-219 3 . ay. ar. aw. aq. au. as. at. av. ao.an. ax. . ap.