Función deTransferencia de un Motor DC Control automático Control y Motor DC • Los conceptos de control son esenciales para comprender sistemas naturales y artificiales. Ya que el control es un campo de sistemas, para tener una completa apreciación del control es necesario cubrir la teoría y las aplicaciones. La principal habilidad requerida en el control, incluye modelado, diseño de control, simulación, implementación, sintonización y operación de un sistema de control. Al finalizar este tutorial usted logrará: • Modelar un motor DC • Diseñar un controlador PI de ciclo cerrado • Sintonizar el controlador en simulación • Implementar su controlador con motor DC Funcionamiento de un motor ¿Qué es un motor DC? • Es una maquina rotatoria que convierte la energía eléctrica en energía mecánica. La salida correspondiente a la excitación se presenta en movimiento angular con una velocidad y torque determinado por las características del motor. Modelado • Para el modelado de un motor DC, es muy fundamental definir las equivalentes del circuito del moto, por ejemplo; La armadura del motor representa un circuito con una resistencia y una inductancia en serie a una fuente de voltaje que representa la fuerza contra electromotriz en la armadura cuando gira. • Al incluir el modelamiento matemático de un motor DC, las suposiciones del flujo magnético en el estator es constante y que la reacción inductiva del rotor es despreciable, de que los parámetros de los circuitos eléctricos son constantes; de que el momento de inercia del rotor es constante y que el sistema mecánico es absolutamente rígido, y, de que la relación entre la velocidad de rotación del rotor y la corriente es lineal, Modelado • El motor DC puede ser representado de mejor manera a través de una función de transferencia. Una función de transferencia brinda una descripción matemática sobre cómo son relacionadas las entradas y las salidas del sistema. En nuestro caso, la entrada al sistema es voltaje (Vm) y la salida desde el sistema es una velocidad angular (Ωm). Modelado • El modelo de un motor CD se reemplaza por un esquema equivalente de dos circuitos: un circuito eléctrico que representa los procesos de transformación de energía en el estator, y, un circuito mecánico que representa la transformación de energía en el rotor. • El esquema de un motor DC esta representado por 4 bloques funcionales: Bloque de set-point, bloque de estator, bloque del rotor y bloque de retroalimentación: • El bloque de set-point representa el nivel de voltaje aplicado al estator, y bloque de retroalimentación representa la fuerza contra electromotriz Modelado Identificación de variables • Como variables de entrada en el modelo, se considera el voltaje aplicado a los bornes del estator Ve(t), definido en el bloque de sert-point. • Como variable de salida del modelo, se considera la velocidad del rotor Ω(t). Modelado Variable Simbología Unidad Inductancia del Estator H Corriente del Estator A Corriente Nominal A Resistencia entre terminales Ω Velocidad de rotación en el rotor Ω Rpm Constante de contra electromotriz K V/rpm Voltaje del Estator V Impedancia del Rotor Ξ Ω Constante de tiempo del circuito del estator S Constante de tiempo de la parte mecánica del estator S Modelado Definición de la función de transferencia • La transformación de energía del motor se describe a través de dos ecuaciones de equilibrio, una parte para la parte del estator y del rotor. Modelado • Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones, se obtiene. Modelado • Donde • Donde • Resolviendo 3 y 4 obtenemos la función de transferencia. Simulación Simulación Diseño de un controlador PI de ciclo cerrado • Como siguiente paso es diseñar un controlador de ciclo cerrado, pero para ello es necesario identificar un modelo matemático de la planta a crear. Varios tipos pueden ser modelados, incluyendo sistemas mecánicos y circuitos eléctricos, filtros etc, Para este modelo vamos a crear un nuevo modelo matemático para un motor DC. • Como nuevo modelos de planta de un motor tenemos la siguiente ecuación: • Donde Km es la constante fuerza electromotriz del motor, Rm resistencia de armadura del motor, y Jeq Momento equivalente de inercia. Diseño de un controlador PI de ciclo cerrado Variable Simbología Unidad Constante del EMF al Motor km V/(rad/s) Resistencia de armadura del Motor Rm Ohms Momento equivalente de inercia o Momento de inercia de la armadura del Motor Jeq=Jm kg*m2 Variable Valor Unidad Constante del EMF al Motor 0.028 V/(rad/s) Resistencia de armadura del Motor 3.3 Ohms Momento equivalente de inercia o Momento de inercia de la armadura del Motor 9.64E-6 kg*m2 Datos de un Motor DC Quanser Diseño de Control • Al diseño de un controlador es mejor conocer completamente la planta, en nuestro caso el motor DC. Podemos usar los siguientes pasos para afinar nuestros parámetros del controlador: • Comience con ganancias establecidas en: Kp = 1 y Ki = 0 • Ganancia Proporcional de Incremento (Kp) para obtener el tiempo de incremento deseado • Ganancia Integral de Incremento (Ki) para reducir error de estado estable de ser necesario Simulación