Função SobrejetoraQuando estudamos uma função f: A → B , três conjuntos estão relacionados: - conjunto A é o domínio da função, formado pelos valores da variável independente x; - conjunto B é o contradomínio da função; - conjunto Im(f), formado pelos valores de y tais que y = f(x). O conjunto Im(f) é subconjunto do contradomínio B. Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Im(f) = B Exemplo 1: A função f: R → [1,∞) é sobrejetora, pois, segundo o gráfico Im(f) = [1,∞) Exemplo 2: A função f: A → B, a seguir, representa uma função sobrejetora: Função Injetora Por Thyago Ribeiro Observe o gráfico da função f: R → R abaixo: Valores diferentes de x estão correspondendo a valores diferentes de y. ou seja: Note que o mesmo não ocorre no gráfico abaixo: Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem: . . Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.Se uma função é so crescente ou só decrescente. Exemplo 1: O diagrama a seguir representa a função injetora f: A → B Exemplo 2: O diagrama a seguir não representa uma função injetora f: A → B Função Bijetora Por Thiago Trigo Dado dois conjuntos não vazios A e B uma função f: A -> B é dita bijetora se ela for tanto sobrejetora quanto injetora. uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B. Em outras palavras. valores diferentes de x possuem imagens diferentes. ou seja. pois o conjunto B (contradomínio) é igual ao conjunto imagem (y). Exemplo 2 Apenas Injetora A função acima não é bijetora. toda função admite inversa se e somente se for bijetora. Vale ressaltar que.Exemplo 1 Noção Via Conjunto No exemplo acima temos a lei fundamental de formação da função expressa por y= 2x+1. Podemos perceber pelo simples fato de que o conjunto do contradomínio é diferente do conjunto imagem(nem todos elementos do contradomínio foram flechados). Podemos perceber que a função f é sobrejetora. pois a mesma não é sobrejetora. Sendo assim a função acima é dita bijetora ou bijetiva. Exemplo 3 Apenas Sobrejetora . Abaixo teremos alguns casos em que a função não é bijetora. todos os elementos pertencentes a B foram “flechados”. A função também é injetora uma vez que temos diferentes elementos do conjunto A associando-se a diferentes elementos do conjunto B. consequentemente não é bijetora. . Sendo assim elementos distintos tendo a mesma imagem representa uma função que não é injetora. pela simples fato de que o elemento -3 e 3 pertencente ao conjunto domínio tem a mesma imagem (-9).Essa função também não é bijetora uma vez que não é injetora. Também percebemos.