ICT 320 – Tecnologia de InformaçãoAplicada a Geoestatística Aula 3 – Conceitos probabilísticos: Função de densidade de probabilidade Eng. de Minas Edmo da Cunha Rodovalho Prof. Msc. / ICT – UNIFAL-MG Experimento Aleatório Todo experimento, que repetido em condições idênticas, pode apresentar resultados diferentes. Ponto Amostral É um resultado possível de um experimento aleatório. Um resultado no lançamento de um dado : {5} Teor de cobre de uma amostra tomada aleatoriamente : {2,5%} Espaço Amostral ( Ω ) Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Ω = {X є IR | 0 ≤ X ≤ 100%} Evento É um subconjunto do espaço amostral. A= { 2, 4, 6 } A representa o evento de sair um número par no lançamento de um dado de 6 faces. . tem-se: Quando o experimento é repetido n vezes. chamado de probabilidade do evento A ocorrer. e que representa as chances de ocorrência deste evento.A um dado evento qualquer A. pode-se associar um número entre O e 1. tem-se: n( A) número de resultados favoráveis ao evento A P( A) n() número de resultados possíveis nf n n P( A) lim Onde: nf é o número de experimentos em que o evento A ocorreu n é o número de vezes em que se repete o experimento. P(A) é dado por: Quando o experimento é repetido n vezes. P(A). .Onde: nf é o número de experimentos em que o evento A ocorreu n é o número de vezes em que se repete o experimento. É uma variável que pode assumir a priori qualquer resultado possível em um experimento aleatório. Um valor específico que a variável aleatória pode assumir será representado por letra minúscula. Para se referir a uma variável aleatória de forma geral será utilizada uma letra maiúscula. As variáveis aleatórias podem ser quantitativas ou qualitativas. P(Z>z) . Exs. A. a.: . Ex. qualquer valor dentro de um conjunto finito ou uma seqência infinita de valores. a priori. binária em que 0 e 1 indicam se o valor de uma variável está acima ou abaixo de um dado valor fixo. .V. Contínua Em um dado experimento pode assumir. Quantitativa Associa à cada elemento da população um valor numérico para uma característica a ser analisada. qualquer valor dentro de um dado intervalo pertencente ao seu espaço amostral. a priori.número de veículos que chegam a uma estação dentro de um intervalo de tempo. A. V.A. Discreta Em um dado experimento pode assumir.uma v. As variáveis aleatórias quantitativas podem ser discretas ou contínuas. V.: tempo de ciclo de um equipamento . 140 0.p(x) p(x) associa a cada valor possível de X assumir. discreta X . a.Função massa de probabilidade de uma v.028 0.168 0.056 0.084 0. a probabilidade de sua ocorrência.196 p(x) 0.112 0.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X p( x ) 1 xi i 9 10 11 12 13 . ou seja: p(x) = P(X = x) Função massa do somatório de pontos no lançamento de 2 dados 0. Propriedades de f(x) área sob a curva entre a e b . a.f(x) A função densidade de probabilidade (fdp) associa um valor f(x) a cada valor x de uma v. a. contínua X.Função densidade de probabilidade de uma v. tal que a probailidade de X estar entre x e x+dx (dx infinintesimal) é dado por f(x). contínua X .dx. ou seja: p(x) = P(X = x) Função massa do somatório de pontos no lançamento de 2 dados 0.112 0.196 p(x) 0.Função massa de probabilidade de uma v.056 0.084 0.028 0. a probabilidade de sua ocorrência.p(x) p(x) associa a cada valor possível de X assumir. discreta X .140 0. a.168 0.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X p( x ) 1 xi i 9 10 11 12 13 . tal que a probailidade de X estar entre x e x+dx (dx infinintesimal) é dado por f(x).dx. Propriedades de f(x) área sob a curva entre a e b . a.Função densidade de probabilidade de uma v. contínua X. a. contínua X .f(x) A função densidade de probabilidade (fdp) associa um valor f(x) a cada valor x de uma v. ou Lei de repartição ou Funçào de distribuiçào acumulada de uma variável aleatória X .F(x) F ( x) P( X x) Para uma variável discreta X F ( x) P( X x) P( X ti ) ti x ti Para uma variável contínua X x F ( x) P( X x) f (t )dt t .Função de repartição. 2.Propriedades de F(x) 1. f ( x) dF ( x) F ' ( x) dx b 5. Quando x → -∞ x→ ∞ F(x) → 0 F(x) → 1 3. P(a X b) F (b) F (a) f ( x)dx a . F(x) é uma função não decrescente. P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a) 4. Histogramas Tipos Frequência Simples → Função massa ou densidade Frequência Relativa Frequência Acumulada Simples → Função ou lei de Repartição Frequência Acumulada Relativa . 5 k 20 3. . Critério de Sturges 2. n é o número de dados.A forma do histograma é sensível ao número de classes. Sugestões para o cálculo do número de classes K 1. o valor para a sua respectiva função de repartição. Ordenar crescentemente todos os valores de X medidos. Para se obter um histograma de frequência acumulado mais rigoroso. ele deveria ser construído ponto a ponto da seguinte forma: 1. i n 1 . Atribuir a cada valor Xi do conjunto ordenado.O agrupamento em classes simplifica o cálculo do histograma acumulado crescente. 2. Para o caso de um histograma de frequências relativas. pode-se dizer que quando os intervalos de classes são iguais. as alturas são proporcionais a f(x) e que a área compreendida entre dois valores x1 e x2 fornece a probabilidade da variável X assumir um valor entre eles. . . . . 1. . Admitindo-se que λ seja igual a 6.Exercício Proposto O número de trens carregando minério que chegam a um porto de exportação em um dado intervalo de tempo é uma variável aleatória que segue a seguinte distribuição de probabilidade: e x p( x) x! 0 para x 0.. pede-se: a) Calcular a probabilidade de chegada de 3 trens no intervalo de uma hora.5 trens por hora.. . b) Calcular a probabilidade de chegada de até 3 trens no intervalo de uma hora. para os demais valores onde λ é a taxa média de chegada (número médio de chegada por unidade de tempo).
Report "Funçao Densidade de Probabilidade - Geoestatistíca"