FRACTALIDAD HOLOGRAMÁTICA PARA EL DESARROLLO SUSTENTABLENilcrist Ruiz Universidad “Rafael Belloso Chacín” Maracaibo, Estado Zulia, Venezuela [email protected] Resumen Los fractales son, sin duda alguna, mucho más que interesantes curiosidades matemáticas con las cuales alimentar la fantasía. En ellos reside la esencia del vastísimo lenguaje de una geometría diferente a la euclidiana, que permite describir objetos y formaciones a través de expresiones extraordinariamente compactas, Talanquer (1996). A continuación, se pretende analizar a los fractales como elementos de una nueva geometría (geometría fractal), a través de su consideración como objetos complejos; permitiendo la generación de nuevos parámetros de pensamiento basados en relaciones hologramáticas que consideren el ordenamiento y planificación del territorio como una fractalidad política, social y económica, en la búsqueda permanente de una relación sostenida y sustentable entre desarrollo y espacio físico; orientada hacia el uso y transformación de este último, para armonizar y optimizar su aprovechamiento y capacidades, de acuerdo con las potencialidades y restricciones que, en distintas dimensiones, pueden determinar la gobernabilidad y el desarrollo. Palabras Clave: Fractales, geometría, hologramática, desarrollo. Página 1 de 16 Página 2 de 16 . Hoy día se han identificado innumerables manifestaciones naturales de estructuras fractales. por no ser diferenciables y por exhibir dimensión fraccional. rocas) que por su redundancia y falta de regularidad poseen propiedades estructurales particulares.INTRODUCCIÓN En 1975. 1986). y las reconoció como herramientas potencialmente útiles para analizar un gran número de fenómenos físicos (Peitgen. Cuando se amplifica una de las Página 3 de 16 . construyó con ellas un conjunto de nuevas reglas para explorar la geometría de la naturaleza. montañas. parece ser que dondequiera que un proceso irregular y caótico ha dado forma al ambiente (erosión acuosa y atmosférica. generadas normalmente por un proceso de repetición. pero seguramente sí será similar a algún otro miembro de la colección. Adicionalmente. fallas geológicas) se han generado geometrías fractales (costas. irregular) al conjunto de formas que. esto es. Su dimensión es fraccional pero se obtiene realizando promedios sobre sus valores en muchas regiones y para muchos cuerpos del mismo tipo. se caracterizan por poseer detalle a toda escala. 1991). y en las redes neuronales (Goldberger y otros. vientos. Es importante señalar que los fractales que existen en la naturaleza tienden a ser irregulares y son autosimilares sólo en sentido estadístico. es posible que no sea idéntico al original. Se sabe que su geometría está presente en depósitos y agregados coloidales (como los generados por el polvo y el esmog). por tener longitud infinita. 1988). en general. De manera similar. nubes. hay evidencia de que la localización geográfica de epicentros en temblores exhibe un patrón fractal (Bak y Chen. ríos. biliares y bronquiales. y en la actualidad la dimensión fraccional (dimensión fractal) de la superficie irregular de una falla en un material ya se utiliza como medida indirecta de su resistencia y dureza (Peterson. si se toma un conjunto suficientemente grande de objetos de la misma clase y se amplifica una porción de alguno de ellos. 1990). 1987). tubos intestinales. como los vasos capilares. en aparatos y sistemas de los seres vivos. Para Talanquer (1996). Benoit Mandelbrot denominó “Fractales” (del latín ftactus. poliméricos y electroquímicos (Sander. 1996). Jürgens. Rietman. se puede decir que la geometría fractal está constituida por una infinidad de elementos. desenmarañar la estructura de procesos dinámicos caóticos (Ford. 1990. En este sentido. el tamaño de los objetos más grandes está determinado por la fuerza de gravedad. etcétera. mientras que la menor escala de observación a la cual todavía se detectan los mismos detalles depende de la acción de la erosión y. sólo una buena aproximación de la estructura de las formas naturales. 1989). Por ejemplo. sin duda alguna. en ese sentido. analizar las características de pulsos cardíacos y nerviosos (Goldberger. (Talanquer. En ellos reside la esencia del vastísimo lenguaje de una nueva geometría que permite describir objetos y formaciones a través de expresiones extraordinariamente compactas. 1988). tiene límites inferiores y superiores. El mundo de los fractales está en pleno desarrollo en la actualidad. reescalar o deformar figuras de una manera particular. (Talanquer. planos. Los fractales son. Los códigos Página 4 de 16 . en la geometría fractal las formas primarias son conjuntos de procedimientos matemáticos (algoritmos) que se encargan de rotar. hacer modelos teóricos y experimentales de cuerpos irregulares (Peterson. Así como la naturaleza parece haberlos elegido para generar formas complejas y únicas a través de un mecanismo de repetición muy simple. cada uno de los cuales representa una transformación geométrica completa y única. Marco Teórico Los fractales son. la propiedad de generar la misma figura. cada algoritmo fractal funciona como un ideograma que transmite un mensaje global característico. círculos. 1996). 1990). por supuesto. etcétera). Como los símbolos gráficos del chino y el japonés. 1990). 1989. del tamaño de los átomos. en donde los elementos básicos pueden generarse de manera directa (líneas. trasladar. al observar el perfil de una montaña. mucho más que interesantes curiosidades matemáticas con las cuales alimentar la fantasía. o alguna similar. Sin embargo. los seres humanos se sirven de ellos para almacenar y reproducir imágenes (Dewdney. a diferencia de la geometría euclidiana.partes de un fractal natural. todo el planeta. y se podría decir que habitan en esa frontera tan sutil entre el orden y el desorden. en ocasiones distorsionar un objeto geométricamente. la codificación. Estas reglas que le señalan a cada sistema el camino a seguir. la Página 5 de 16 . reproducción y transmisión de imágenes. a pesar de estar gobernados por relaciones precisas y bien conocidas (sus ecuaciones determintstas). se denominan deterministas y pueden ser simples o complejas. (Crutchfield. sus reflejos se multiplican. La creación y recreación de paisajes. El fenómeno ya se ha observado en el estudio de movimientos planetarios. Los fractales son sin duda alguna parte fundamental del nuevo lenguaje de la complejidad y el caos. aparentemente están ahí. se ha encontrado que existen sistemas que. la planta completa. una capacidad predictiva sin límite. Lo que se puede hacer con ellas es impresionante: la hoja de un helecho. en principio. Sin embargo. la manera en que se desarrollan y evolucionan. sorprendentemente. su presencia es más una regla que la excepción. de ellas. también proveen de nuevas herramientas para analizar sus propiedades dinámicas. presentan un comportamiento absolutamente ¡Impredecible!. En la incansable preocupación del ser humano por buscar las leyes que rigen la evolución del mundo que los rodea. gracias al desarrollo de las computadoras y de mejores métodos numéricos para resolver los problemas. todo está al alcance de la mano del que esté dispuesto a intentarlo. Esta característica es una propiedad intrínseca del sistema que no se evita acumulando más información y. 1986). Éstas no son más que reglas para escalar. se espera siempre una fidelidad absoluta. 1990).matemáticos que subyacen en toda estructura fractal son parte de un concepto que los matemáticos denominan transformaciones generales de afinidad en el plano. o mejor. rotar. las montañas que lo rodean. en los últimos años. desplazar y. el bosque donde colocarla. Hay quien afirma que están dentro del espejo que separa al reino del caos del dominio de la organización y la estructura (Briggs. se ha establecido un conjunto de relaciones que permiten predecir el futuro de un sistema si se tiene información confiable sobre su estado presente o pasado. Los fractales no son solamente útiles para describir la geometría de las formas naturales. o cómo interaccionan entre sí para competir u organizarse. el sistema resulta no lineal y las cosas pueden complicarse. 1996). 1992). Adicionalmente señala. el crecimiento de cristales. Un sistema caótico resulta impredecible porque es extraordinariamente sensible a la especificación de las condiciones iniciales a partir de las cuales se quiere estudiar su evolución (Dresden. pues normalmente se generan a través de procedimientos sencillos. cualquier pequeño cambio en el estado inicial tiene dramáticos efectos sobre el comportamiento futuro. esto es imposible. independientemente de qué tanto se logren mejorar los aparatos de medición y control. Los fractales parecen ser herramientas particularmente útiles para desentrañar los misterios del caos. Si esto no es así. Talanquer (1996) añade. desgraciadamente. que muchos sistemas son capaces de tener un comportamiento regular o caótico. Perder la capacidad de predecir el futuro a largo plazo es un verdadero desastre. de acuerdo con las condiciones a las que estén sujetos. no existen reglas generales que permitan decidir a priori si exhibirán o no una dinámica caótica. se dice que es un sistema lineal pues la representación gráfica de su comportamiento dará lugar a una línea recta. Cuando un sistema físico se comporta de manera continua y regular. sino por el hecho de presentar detalle a toda Página 6 de 16 . Para predecir el fenómeno se necesitaría conocer los datos iniciales con precisión infinita. es como si en su lenguaje la aparente extrañeza e irregularidad del comportamiento caótico fuera el estado natural. y de qué tan bien se conozcan las relaciones matemáticas que rigen su comportamiento. etcétera. el resultado es increíble. la evolución de sistemas fisiológicos. No en el sentido de difícil o complicado. de tal forma que su respuesta a cualquier perturbación es siempre proporcional a la intensidad de la misma (poco => poco. es el caos. algunas reacciones químicas. (Talanquer. Muchos sistemas no lineales exhiben un comportamiento caótico porque son muy sensibles a las influencias externas. mucho => mucho). así como un control extremo del proceso. cuando se da. El tránsito entre el orden y el caos puede darse de manera brusca o gradual y esto cambia de sistema a sistema. Sin embargo. que estos elementos son el prototipo de lo que podría llamarse un objeto complejo.predicción del clima. y el problema fundamental radica en la estructura de las ecuaciones deterministas que le corresponden a cada sistema. El universo está plagado de objetos complejos.escala. Por otro lado. implica la necesidad de pensar la figuración desde parámetros distintos a los hasta ahora considerados. mientras que el objeto fractal configura su estructura paso a paso”. Un objeto fractal parte de un punto determinado y. aunque en las situaciones intermedias se pueda perder esta identidad. galaxias. Los fractales ofrecen una perspectiva distinta para describir y estudiar formas y sistemas complejos en la naturaleza. El lenguaje de la geometría fractal ha permeado el quehacer científico moderno. Página 7 de 16 . y por lo menos en el planeta Tierra. estrellas. nubes. si bien algunos manifiestan abiertamente esta complejidad y por el contrario. puesto que un fractal tiende al infinito). un interior. pero que en realidad se pueden penetrar. 2005) Para Catalá (2005). global. o descomponer en unidades menores de espacioformas. médicos y economistas. se puede considerar que las características de la forma global a la que tiende el objeto se muestran ya en el objeto inicial. hacia el espacio interior. montañas. biólogos. pues. Teniendo en cuenta que otra característica fundamental de los objetos fractales es que en los mismos existe una estructura básica que se va repitiendo de manera indefinida. y él mismo. el hecho de que se pueda considerar también la formación de los espacios fractales como una inmersión. como los fractales. desde la globalidad. 1998). Los objetos pueden dividirse entre los que tienen una estructura local y una estructura global: “La circunferencia euclidiana se forma como una construcción completa. planetas. organismos vivos. presenta estructuras organizadas a diversas escalas: cúmulos de galaxias. en otros se encuentra en forma latente. autoriza a pensar que el hermetismo de los sólidos platónicos (o figuras euclidianas) es puramente convencional. de guardar información a muy diferentes niveles. el fractal posee manifiestamente. (Catalá. ya que la forma del objeto es el producto de la articulación del espacio interior: La forma global es la suma de los espacios-figuras locales indefinidamente articulados. mediante la generación de formas. sin alcanzarla nunca. (Van den Boom y Romero. implica considerar todos los objetos como complejos. Así. va creando el espacio en torno suyo hasta alcanzar una configuración global (de hecho. la aparición de una disciplina como la que se refiere a las formas fractales. resultan de gran interés para los físicos. cada uno de ellos. en realidad. no están tan separados como podría parecer (siempre desde la perspectiva de la visualidad). y hologramática”. antagonista. que constituyen las unidades de las que se compone el fractal. en principio impenetrables. en el sentido visual de la palabra. en cualquier caso. Basta considerar. sobre todo en su aplicación a la estructura fenomenológica de las imágenes. con su repetición. la ruptura con la concepción espacial euclidiana tiene que reportar forzosamente un cambio sustancial en la forma de pensar. este autor plantea. de un pensamiento fractal que sería equivalente al pensamiento complejo. Morin da un ejemplo referido a la cultura y a los individuos. de modo que no existen independientemente antes de establecerse la relación entre ellos. que los sólidos platónicos no tienen por qué ser herméticos para comprender que.Bajo tales premisas. los límites de la geometría. 2005). es la geometría la que regula los fundamentos visuales del conocimiento de la realidad. puesto que las peculiaridades de los fractales pueden trasladarse a los objetos euclidianos para comprenderlos mejor. se ve que. La discusión sobrepasa rápidamente. Página 8 de 16 . formas básicas. La imaginación fractal hace confluir fenómenos distintos (Catalá. concurrente. se puede hablar entonces. propiedades opuestas y homogéneas que se retroalimentan. puesto que. “la cultura está en los espíritus individuales. y estos espíritus individuales están en la cultura”. que si bien existe una diferenciación entre ambos campos. al fin y al cabo. compone la arquitectura fractal es asimismo fractizable. que constituye una verdadera figura de pensamiento. formando un bucle sin fin. se crea entre ellos una relación que podría considerarse virtualmente volumétrica. Si la forma usual del pensamiento se le debe a Euclides como parece ser el caso. Por analogía. por lo tanto. la figura básica que. mientras que en el objeto fractal se vuelven a encontrar los fundamentos del hermetismo objetual de los sólidos platónicos. es decir. u hologramática. Ello indica que también las relaciones entre unos y otros se explican recurriendo a una dialéctica que posee características fractales. Cada elemento es indisociable del otro y. De lo que se deduce que tanto los objetos euclidianos como los fractales poseen. Morin (1991) denomina hologramáticas a este tipo de relaciones circulares: “decir complejidad es decir (…) relación a la vez complementaria. sin embargo. Son hologramáticas aquellas relaciones cuyos componentes tienen cada uno su origen en el otro. recursiva. como así ha sucedido. En tercer lugar. Por último. permitiendo la generación de nuevos parámetros de pensamiento basados en Página 9 de 16 . de manera que tiende a conjuntar ambas formas en una misma estructura. incluso en épocas manieristas o barrocas. Catalá también afirma que los objetos fractales poseen un movimiento intrínseco. nunca se estabiliza. ya que su génesis implica un proceso de crecimiento desde lo local a lo global. Un objeto fractal es siempre un punto de tránsito. mientras que la impresión de equilibrio aumenta cuando se las examina de forma global. Esta diferencia entre visión global y visión local es la que marca la distinción entre el orden y el desorden: Estas imágenes acostumbran a presentar muy poca estabilidad cuando se las examina localmente. que no apela a la concepción existencial del tiempo pero que tampoco reniega de la apreciación subjetiva del mismo: los fractales son. de la figura. En segundo lugar. de una sensibilidad profundamente distinta a la sensibilidad neoclásica que impregnaba la cultura. En general. o quizá la consolidación. entre la historia visual que la ha generado y el proyecto de expansión del que ella es germen. junto a todo lo demás. sus características son muy adecuadas para ilustrar las propiedades de la imagen compleja en general. por muy complejo que sea nunca está terminado. En cuarto lugar. a través de su consideración como objetos complejos. al equilibrio y a la simetría. visualiza perfectamente las concepciones del espacio-tiempo y lo hace de una forma particularmente abstracta.En primer lugar. formaciones espacio-temporales objetivo-subjetivas. significa la bancarrota del concepto mecanicista de representación por el que la equivalencia mimética entre la representación y la realidad se establecía a través de los límites ópticamente visibles de los objetos. O dicho de otra forma: En cada sector. por la que las formas tendían a la regularidad. lo que las convierte. instituye una relación muy productiva entre el caos y el conocimiento a través de la imagen. Siguiendo con las novedades que la imaginación fractal aporta. en este sentido. supone el nacimiento. por ello. en verdaderas imágenes complejas. el presente artículo pretende analizar a los fractales como elementos de una nueva geometría (geometría fractal). implica nuevas relaciones entre imagen fija e imagen inmóvil. se encuentra contenido el pasado y el porvenir formal de la estructura. Cualquier sector de una imagen fractal está en tensión. El territorio en tanto que depende de ese desarrollo económico y de las actitudes que tienen como reflejo y consecuencia dicha actividad. agua y suelo. como un proceso basado en la búsqueda. Por este motivo. en la búsqueda permanente de una relación sostenida y sustentable entre desarrollo y espacio físico. como es la propiedad y la ordenación del hábitat que con el tiempo se conoció como civilización y urbanismo. y económica. definida por Arias (2006). audiovisuales o electrónicas. Ellos son necesarios para la vida y sobre los mismos se ejecuta la acción de planificación. recuperación. Para ello. como los mercados. es decir. Impulso psicológico plasmado en muchas secuencias de los humanos. los criterios de ordenación. social y económica. crítica e interpretación de datos secundarios. análisis. los límites administrativos (fronteras). Es decir. Soportes vitales que en mucha bibliografía aparecen erróneamente citados como recursos naturales. Resultados: Territorio Fractal y Desarrollo Sustentable El ser humano es subjetivo en sus actitudes y se acopla a los ciclos impuestos por fuerzas internas y externas que no domina. la planificación de las infraestructuras de todo tipo. los obtenidos y registrados por otros investigadores en fuentes documentales: Impresas. tiene como consecuencia una estructuración racional del espacio propio que se materializa en el sentido de la territorialidad. sino de tantos como hábitats en los que hubiera enraizado y sociosistemas que hubiera desarrollado. se realizó una investigación de tipo documental. Así. se recopilaron artículos arbitrados de varios autores.relaciones hologramáticas que consideren el ordenamiento y planificación del territorio como una fractalidad política. y responden a patrones emocionales más o menos estudiados durante el siglo pasado. intereses por los que no se rige la naturaleza. que permitieron darle soporte y veracidad al estudio en cuestión. entrarían en el terreno de la fractalidad social. si bien la humanidad precisa obtener lo esencial del medio natural para tener éxito vital a partir de los tres elementos esenciales aire. que están regulados a su vez. La base del éxito ecológico de las razas Página 10 de 16 . que otro tipo de seres en este planeta no han desarrollado. más el catalizador fuego. por la oferta y la demanda. no se puede hablar de un único modelo territorial. En tal sentido. política. Esta alegoría con el cuerpo humano. indica que todas sus características y cualidades se manifiestan desde una estructura básica (el ADN) y éstas. el caos que se genera entre las actividades y necesidades (por nombrar algunas atribuciones y funciones de las personas dentro de una comuna) de cada individuo se traslapan y forman cúmulos. (Lugarastegui. La fractalidad del territorio está basada en la propiedad de autosemejanza de los fractales. Insiste adicionalmente. además se puede inferir que una leve modificación a estas estructuras básicas. Aranda añade. los cuales a medida que aumente la entropía de éstos (de las atribuciones y necesidades). 2004). en que para generar un ordenamiento territorial. Tales estructuras forman vínculos a distintas escalas. configuración espacial) de las sociedades. llamadas flujos. la cual es totalmente reproducible a una definición efectiva de la configuración de un territorio. interviniendo en los flujos y configurando el territorio. El desarrollo local desde un instrumento de planificación comunal. a su vez. A esto se le denomina las sutilezas del caos. hay que tener en cuenta el ADN territorial. tiene inherencia notable en la configuración de su entorno. que la sociedad también tiene un comportamiento fractal. con normativas generales y específicas de planificación del territorio. El común de la gente no percibe que todo lo que hace y no hace. desencadena múltiples bifurcaciones y Página 11 de 16 . Desde ese principio básico de la planificación territorial. es decir que la “disposición (configuración territorial) situacional” se debe a las estructuras básicas tácitas (ADN territorial) que conforman el espacio. clasificadas e intervenidas instrumentalmente.humanas es su inteligencia y el modo de plasmarla sobre el territorio se denominará urbanismo. los romanos con un imperialismo fuertemente centralizado e incluso los estados modernos. se manifiestan en el espacio comunal. Aranda (2006) plantea que se configuran innumerables métodos y técnicas para intervenir el espacio. sin que aquello sea intencional. son homologables con la configuración territorial. Así lo hicieron los griegos con un sistema de ciudades-estado. Cada una de las civilizaciones en la tierra ha comprendido que la racionalización del espacio es vital para acrecentar exponencialmente los beneficios que conlleva manipular los procesos y vínculos intrínsecos de la espacialización (materialización. las cuales emanan hasta llegar a la escala geográfica (al nivel de observación de la planificación) donde son identificadas. Una vez más se reafirma el estado fractal del territorio. que generan incertidumbre por los innumerables posibles escenarios de desarrollo. debe tomar en cuenta dichas estructuras básicas (la reciprocidad entre individuo y medio). que los criterios de ordenación y planificación del territorio como una fractalidad social. logrando la sintaxis de un modelo fractal del territorio comunal. El espacio no es un reflejo de la sociedad. “(…) la hipótesis de que el espacio de los flujos está compuesto por microrredes personales que proyectan sus intereses en macrorredes funcionales por todo el conjunto global de interacciones del espacio de los flujos. que participan en relaciones sociales determinadas [históricamente] y que asignan al espacio una forma. como instrumento interventor del territorio y para lograr eficazmente los objetivos propuestos. Es un fenómeno bien conocido en las redes financieras (…)”. por lo tanto. que el sistema territorial es un sistema no lineal. lo que implica comprender entonces. Se infiere entonces. Para ello. Al aceptar la incertidumbre. sería el ámbito comunal. es establecer normativas. además. teniendo en cuenta. En otras palabras. es de vital importancia observar y decodificar tales reciprocidades. que el territorio fractal está configurado por los vínculos existentes entre las estructuras base. las que funcionan como una red neuronal del territorio. El ordenamiento territorial. y por ende. política. que en este caso. incluida la gente. el caos. una función y un significado social". Tales flujos territoriales son las proyecciones de los intereses (cúmulos) de las estructuras básicas contenidas en el espacio. Las estructuras básicas territoriales interactúan subyacentemente manifestándose en acontecimientos supuestamente aleatorios. acciones y decisiones de intervención relacionadas al ADN territorial. el espacio no es una fotocopia de la sociedad: es la sociedad misma (…) el espacio es un producto material en relación con otros productos materiales. como Página 12 de 16 . y económica. Un acercamiento a este racionamiento y a los anteriores realiza Castells (s/f): “El espacio es la expresión de la sociedad. ya que las condiciones y características que presente tal reciprocidad se traslapará con otras reciprocidades y conformará las características y condiciones que presente el territorio que contiene dichas estructuras. conllevando a una diferenciación notable de las condiciones iniciales del sistema caótico territorial. una fractalidad territorial. es caótico.procesos retroalimentadores en tales estructuras. sino su expresión. cultural y ecológica de toda sociedad”. (Lira. presentan una clara autosimilitud a diferentes escalas. 2006) Al respecto. se remontan al pasado antiguo de la humanidad y muestran cómo los pobladores de algunas regiones africanas se han organizado en base a la geometría fractal y no en base a la geometría euclidiana. Conclusiones y recomendaciones Página 13 de 16 . Entonces. (Iturriaga y Jovanovich. definida como la promoción de una localización tal de la población. generando sistemas sostenibles y sustentables. 2002). en paralelismo con el desarrollo económico. culturales y de soberanía nacional. que armonice criterios económicos. social. sociales. ambientales. 2012) La búsqueda permanente de una relación sostenida y sustentable entre desarrollo económico y espacio físico constituye entonces la ordenación del territorio. de una manera atractiva y sugerente. pueden determinar la gobernabilidad y el desarrollo. de acuerdo con las potencialidades y restricciones que. Se puede hablar de una particular afinidad entre la geometría fractal y el urbanismo. planteando que los fractales en la naturaleza sirven generalmente para optimizar la relación con el entorno. para la nueva perspectiva de la planificación comunal. casas. como “la expresión espacial de la política económica. aflora la creatividad de cada planificador para lograr los diversos estados de desarrollo sustentable tan deseados por todos. (Aranda. La misma. Redondo (2010) hace uso de estas estructuras fractales como ejemplificaciones de soluciones simples y muy eficientes frente a las planificadas y despilfarradores construcciones y urbes occidentales. busca orientar el uso y transformación de sus espacios para armonizar y optimizar su aprovechamiento y capacidades. manzanas. estableciendo una relación entre los enfoques analítico y propositivo. en distintas dimensiones. en sus diferentes tamaños. Las impresiones fractales aplicadas a la organización urbana. Las ciudades. barrios.algo inherente del territorio a planificar. la cual fue advertida primero de forma intuitiva y de una manera teórica y más profunda después. las estructuras básicas territoriales serían el eje para abordar los distintos escenarios de desarrollo en la comuna. La Carta Europea de Ordenación del Territorio define a ésta. la producción y la infraestructura física. La fractalidad observada en diversos sistemas. Documento en línea extraído en junio de 2013 de: http://pabloaranda. mercados). J. sino expandirse hasta el infinito de madera espasmódica. (Naumis. es decir. Esta simetría fundamental aparece en numerosos aspectos que revelan una universalidad en su carácter. Admitir cualquiera de las dos variables características dentro de un conjunto de atributos. Nuevas percepciones del territorio”. Harper and Row. Referencias Aranda. pero en la actualidad recién estamos pasando de la etapa descriptiva a una de comprensión. (2006). sin la cual parece que no tuvieran explicación. y Peat. dependerá de la masa crítica disponible y de los intercambios energéticos que se produzcan. Que lo haga más. morfogenéticos. 2004). P. para hablar de fractales es necesario establecer lo que significa la dimensión topológica y su dimensión fractal. "Self-Organized Criticality". Nueva York. y Chen. Es evidente la necesidad de utilizar la geometría fractal para describir de manera matemática un hecho fundamental del espacio-tiempo geográfico: la autosimilaridad o simetría de escalamiento. (1991).html Arias. geológico-estructurales. ed. Página 14 de 16 . F. Briggs. (2006). (5º. hayan tenido una componente antropocéntrica. promete continuar durante largo tiempo la siempre beneficiosa unión de las matemáticas con la geografía. la geometría fractal junto con la teoría de sistemas complejos. es consecuencia de muchos factores. que a su vez configuran. P. casi siempre los sistemas estudiados (ciudades. Scientific American 264 (1) 26. sistemas y ambientes. Bak. caótica. (1990) Turbulent Mirror. Así.blogspot. Es posible que en Geografía. “Territorio Fractal. imprevisible. o menos rápido. Ningún sistema natural o humano tiene por qué tender al equilibrio. “El proyecto de investigación: Introducción a la metodología científica”. 2002) En matemática territorial (o geográfica). y en sus aplicaciones modelizadas. (Lugaresaresti. F. la del conjunto del espacio objeto de estudio en su geometría. K.) Caracas – Venezuela.com/2006/11/territoriofractal. Universidad Autónoma de Barcelona. R.unam. Paul Davies (compilador). Documento en línea. A. (1991). Dewdney.. 257 (5)140 (1987). 253 (2) 16 (1985). P. B. "Fractal Growth".. (s/f). Instituto De Geografía. D. Peterson. (2005). J. 262 (5) 90 (1990). (1990). J..http://www. Nueva York. D. Página 15 de 16 . (2002). that we should be mindful of it?". L. Iturriaga. "The Language of Fractals". Documento en línea. (2002). 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