Formulas de Calculo Para El Diseño de Voladura

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFacultad de Ingeniería Geológica, Minas, Metalurgia y Geográfica, EAP Minas CURSO: PERFORACIÓN Y VOLADURA II CAPITULO I I FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURA DE BANCOS Ing. Rómulo Mucho Setiembre 2010 FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURA DE BANCOS 1.-VARIABLES CONTROLABLES DE LA VOLADURA a) Geométricos (diámetro de taladro, burden, espaciamiento, longitud de carga, etc.) b) Del explosivo (tipos de explosivo, potencia, energía, volumen de gases, cebado.) c) De tiempo (esquema de voladura, tiempos de retardo y secuencia de iniciación o salida) 2.-PARAMETROS DE LA VOLADURA DE BANCOS BURDEN.- Es la distancia minina desde el eje de la primera fila al frente libre (distancia que ofrece menor resistencia a la cara libre mas cercana) FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURA DE BANCOS 2.-PARAMETROS DE LA VOLADURA DE BANCOS • ESPACIAMIENTO.- Es la distancia entre taladros adyacentes de una misma fila. Estas variables dependen básicamente del diámetro del taladro de la broca, de las propiedades de las rocas y de los explosivos, de la altura de banco y del grado de fragmentación y desplazamiento del material deseado. • SOBRE/PERFORACION.- Es la longitud del taladro por debajo del nivel del piso que se necesita para romper la roca a la altura del banco y lograr una fragmentación y desplazamiento adecuado que permita al equipo de carguío alcanzar la cota de excavación prevista. • TACO.- Es la longitud del taladro que en la parte superior se rellena con un material inerte y tiene la misión de confinar y retener los gases producidos en la explosión y también para permitir que se desarrolle por completo el proceso de fragmentación de la roca. 1...) Esta fórmula no toma en cuenta las propiedades del explosivo ni de la roca. la expresión anterior quedaba en la práctica como: B (D · L) ½ D: Diámetro del taladro (pulg. 3. El valor del Burden aumenta con la longitud del taladro. . y tomando el diámetro del taladro en pulgadas.PRINCIPALES FORMULAS PARA CALCULAR LOS PARAMETROS 3. pero no indefinidamente como sucede en la practica.ANDERSEN (1952) 1 B K ·(D · L) 2 B: Burden (pies) D: Diámetro del taladro (pies) L: Longitud del taladro (pies) K: Constante empírica Como en muchos casos se obtuvo buenos resultados haciendo K = 1. .75 L.3·D0. I se toma como 0.5) Rocas con baja resistencia a la compresión (5) En la práctica se emplean las siguientes relaciones simplificadas: B se reduce a 0.2.5 B.8 B < 0.3·I 0.8 B 50 B: Burden (m) L: Longitud del taladro (m) I: Longitud de la carga (m) D: Diámetro del taladro (mm) RV: Resistencia a la voladura.67 L. oscila entre 1 y 6 en función del tipo de roca Rocas con alta resistencia a la compresión (1.FRAENKEL (1952) RV ·L0. . S debe ser menor de 1. 3..PEARSE (1955) 1 PD 3 2 B KV ·10 ·D· RT • B: Burden máximo (m) • Kv: Constante que depende de las características de las rocas (0.7 a 1.0) • D: diámetro del taladro (mm) • PD: Presión de detonación del explosivo (Kg/cm2) • RT: Resistencia a la tracción de la roca (Kg/cm2) . 4..HINO (1959) 1 D PD n B 4 RT B: Burden (m) D: Diámetro de taladro (mm) PD: Presión de detonación (kg/cm2) RT: Resistencia dinámica a tracción (kg/cm2) N: Coeficiente característico que depende del binomio explosivo-roca y que se calcula a partir de voladuras experimentales en cráter PD log n RT DO log 2 d /2 . .HINO (1959) o: Profundidad optima del centro de gravedad de la carga (cm). 4. Dg: Profundidad del centro de gravedad de la carga : Relación de profundidades Dg / Dc Dc: Profundidad crítica al centro de gravedad de la carga : Constante volumétrica del cráter Ve: Volumen de la carga usada.. determinada gráficamente a partir de los valores de la ecuación: Dg V e1/ 3 d: Diámetro de la carga de explosivo. 8 m/s) ..1416 r: Peso especifico de la rosa (N/m ) 3 u: Velocidad mínima que debe impartirse a la rosa (m/s) D: Diámetro del taladro (m) e g: Aceleración de la gravedad (9.5.ALLSMAN (1960) impulso· g PD·D· t · g Bmax · r ·u r ·u Bmax : Burden máximo (m) PD: Presión de detonación media (N/m2) t: Duración de la presión de detonación(s) π: 3. ASH (1963) K B ·D( pulg) B( pies) 12 • “KB”: depende de la clase de roca y tipo de explosivo empleado ..6. 4) Taco T = KT· B (KT entre 0.9 g/cm3) y baja potencia 30 25 20 Densidad media (1.0 a 1.6 g/cm3) y alta potencia 40 35 30 Profundidad de taladro L = KL· B (KL entre 1.0 para taladros secuenciados con mucho retardo KS = entre 1.2 y 0.5 y 4) Sobreperforacion J = KJ· B (KJ entre 0.0 para iniciación simultanea KS = 1.8 a 0.8 para taladros secuenciados con pequeño retardo .2 g/cm3) y potencia media 35 30 25 Alta densidad (1.TABLA A.2 y 1.1 TIPO DE EXPLOSIVO CLASE DE ROCA BLANDA MEDIA DURA Baja densidad (0.3 a 1.7 y 1) Espaciamiento S = KS·B KS = 2. 85 .7.LANGEFORS (1963) Langefors y Kihlstrom proponen la siguiente expresión para calcular el valor del Burden maximo “B máx” D ·PRP e Bmáx 33 C · f ·( S / B ) Bmáx: Burden maximo (m) D: Diámetro del taladro (mm) C: Constante de la roca (calculada a partir de c) f: Factor de fijación Barrenos Verticales f=1 Barrenos Inclinados 3:1 f = 0.9 Barrenos Inclinados 2:1 f = 0.. S/B: Relacion espaciamiento/burden ρe: Densidad de carga (Kg/dm3) PRP: Potencia relativa en peso del explosivo (1 – 1.4m C 0.4 Ese valor se modifica de acuerdo con: B Bmax e' d b · H B 1. normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras se toma c = 0.4) La constante “c” es la cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1 m3 de roca.4 15m C c 0.07 / B c Donde: H: Altura de banco (m) e : Error de embollique (m/m) db: Desviación de los taladros (m) .75 El burden práctico se determina a partir de: B 1. 36 42 0.8.5 ·B 2 0.028 1.5 .59 176 8.4·Fr 1.5 ·B3 B B Qb: Carga total del explosivo por taladro (Kg) H: Altura de banco (m) B: Burden (m) Fr: Factor de roca (Kg/m3) Los factores de roca “F r” se determinan a partir de la siguiente Tabla TIPO DE ROCA Fr RC RT (Kg/m3) (Mpa) (Mpa) I 0.HANSEN (1967) Hansen modificó la ecuación original propuesta por Langefors y Kihlstrom. llegando a la siguiente expresión: H H Qb 0.5 IV 0.24 21 0 II 0..47 105 3.5 III 0. 4·B·S ·H . Concentración lineal de carga (Kg/m) q e (D / 36) 2 Longitud de carga (m) I = H – B + B/3 S=B .5· B 2 H 2 B·q 3H ·q 0 B: Burden (m) H: Altura de banco (m) q  : concentración de carga (Kg/m) El valor de “B” se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado anterior.UCAR (1972) La formula desarrollada es: 1.4 kg/m 3) Carga total de explosivo por taladro (kg) Qb 0.9. Las hipótesis de partida de este autor son: Consumo especifico del explosivo (0.. H 4B H 4B S 1.10. 33 e B 3.4B •Taladro de una fila secuenciados. H 4B H 2B S 3 H 4B S 2B Roca masiva T=B Roca estratificada T=0.KONYA (1972) 0 ..) ρe: Densidad de explosivo H 7B ρr: Densidad de la roca S 8 El esparcimiento se determina a partir de las siguientes expresiones: Taladros de una fila instantáneos.7B .15·d · r B: Burden (pies) D: Diámetro de la carga (pulg. 11.693 m 1 Ln ( e·VD 2 ) LnRC 1..39 VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) RC: Resistencia a compresión de la roca (MPa) .88· D· m·CE B: Burden (m) D: Diámetro del taladro (mm) ρe: Densidad del explosivo en el taladro (Kg/m3) CE: Consumo especifico de explosivo (Kg/m3) 0.FOLDESI (1980) El método Húngaro de cálculo propuesto por Foldesi y sus colaboradores es el siguiente: e B 0. 4 Otros parámetros son: Espaciamiento S m·B Distancia entre filas Bf 1. y para secuencias con microretardos 1.2 < m < 2.1 < m < 1.3·B .En el caso de secuencias instantáneas se toma 2.265· · VC s Siendo la “ρS” la densidad del material de taco en el taladro Sobreperforacion J 0.2·B Taco B·VD e T 1.8. PRAILLET (1980) A partir de la formula de Oppenau propone la siguiente expresión: 2 VD 2 2..12. .5 para excavadora de cables y 51 para dragalina) ρe: Densidad de explosivo VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) J: Sobreperforacion (m) T: Taco (m) D: Diámetro del taladro (mm) RC: Resistencia a compresión de la roca (Mpa) El valor de “B” no puede determinarse directamente. por lo cual es necesario disponer de una computadora para cálculo por aproximaciones sucesivas.4· e · ·( H J T )·D 2 B ·( H ·K ) 4000 B3 0 D 10·RC B: Burden (m) S=B H: Altura de banco (m) K: Constante (12. 3·36602 ρr: Densidad de la roca (g/cm3) VC: Velocidad sísmica de propagación del macizo rocoso (m/s) ρe: Densidad de la carga de explosivo (g/cm3) VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) La formula indicada es valida para diámetros entre a 165 y 250 mm. por lo que resulta: B 0. 33 0 .9 .13. incorporando la velocidad sísmica del macizo rocoso.LOPEZ JIMENO (1980) Modificó la formula de Ash. Para taladros más grandes el valor del burden se afectará de un coeficiente reductor de 0.7·3500 e ·VD fr fe r ·VC 1..76·D·F B: Burden (m) D: Diámetro del taladro (pulg. 33 2 2.) F: Factor de corrección en función de la clase de roca y tipo de explosivos F= fr · fe 0 . 5 ·d r B: Burden (pies) ρe: Densidad de explosivo ρr: Densidad de la roca d: Diámetro de la carga (pulg.14.4B Taco (pies) T= 0.KONYA (1983) 2 e B 1.7 B Sobreperforacion (pies) J= 0..) Otras variables de diseño determinadas a partir del Burden son: .3 B .Espaciamiento (pies) Taladros de una fila instantáneos: H 2B H 4B S 3 H 4B S 2B •Taladros de una fila secuenciados: H 7B H 4B S 8 H 4B S 1. donde M es el tamaño máximo de fragmento en metros.15.15 . εs:Energía especifica superficial de fragmentación(MJ/m2) ε : Energía especifica del explosivo (MJ/Kg) n1: Característica del binomio explosivo/roca n2: Característica geométrica de la carga n3: Rendimiento de la voladura.BERTA (1985) La expresión que utiliza el autor es: · e B d 4·CE B: Burden (m) d: Diámetro de la carga (m) ρe: Densidad del explosivo (kg/m3) CE: Consumo especifico de explosivo (kg/m3) Para la determinación de “CE” se emplea la siguiente ecuación: gf · s CE n1 ·n2 ·n3 · gf: Grado de fracturacion volumétrica (m2/m3).. normalmente 0. Supone que gf = 64 / M. los valores de n1 y n2 se calculan a partir de: ( e ·VD r ·VC ) 2 1 n1 1 2 n2 ( e ·VD r ·VC ) y eD / d (e 1) VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) VC: Velocidad de propagación de las ondas en la roca (m/s) ρr: Densidad de la roca (Kg/m3) D: diámetro del taladro (m) .A su vez. 418· e · 1.8· e 1 ρe: Densidad de explosivo VD: Velocidad de detonación del explosivo (pies/s) Zr CEC PD * Consumo especifico característico ·d 2 * Espaciamiento entre taladros S 3 e CEC Burden B = S · 0.16.000 * Presión de detonación del explosivo: PD 0.3 – 0.833 d: Diámetro de carga (pulg.000 ρr: Peso especifico de la rosa VC: Velocidad sísmica de la roca (pies/s) 2 VD 0.5) · S ..) Taco T=B Sobreperforacion J = (0.BRUCE CARR (1985) El método propuesto por Carr incluye los siguientes cálculos: VC * Impedancia de la roca Zr 1.31· r · 1. ........36 qf = Concentración de la carga de fondo del explosivo elegido (Kg..... propone la siguiente expresión simplificada: Bmáx K · q f ·R1 ·R2 ·R3 Donde: K = Constante que depende del tipo de explosivo: Explosivos gelatinosos......................1.....45 ANFO..............1..................... R1 = Factor de corrección por inclinación de los taladros....47 Emulsiones../m).. Los factores de corrección R1 y R2 se determinan para las diferentes condiciones de trabajo con las siguientes tablas: ...OLOFSSON (1990) Olofsson a partir de la fórmula de Langefors................... R2 = Factor de corrección por el tipo de roca..1............16... R3 = Factor de corrección por la altura del banco... H2 = Altura de banco=2Bmax(H2>H1) Para calcular el burden práctico se aplica la misma fórmula que en el método de Langefors .16 0.96 1 1 1 1.16 H1 Donde: H1 = Altura del banco actual.4 0.1 TABLA 2 Constante de roca C 0. TABLA 1 Inclinación ∞.5 R2 1 0.1 10:1 5:1 3:1 2:1 1:1 R1 1 0.3 0.96 1 Cuando la altura de los bancos satisface H<2Bmax y los diámetros de perforación son menores de 102 mm el valor de R3 se obtiene con la expresión: H2 R3 1. 94 . Para minas subterráneas. a partir de 21 datos reales. 630 (+40% Valor máximo esperado y -25% para el valor mínimo) Siendo: D = Diámetro de los taladros (entre 48 y 165mm) y el coeficiente de correlación r=0.1·D 0. la fórmula del Burden es: B 11. con un coeficiente de correlación de r=0.. 689 para el valor mínimo) Donde: D = Diámetro de los taladro (entre 89 y 311mm) Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de 73 datos .78.8·D 0.RUSTAN(1990) La fórmula del Burden para minas a cielo abierto es: (+52% Valor máximo esperado y -37% B 18. 17. VOLADURAS EN BANCO DIAMETRO DEL TALADRO (m) Valor del burden en función del diámetro (Rustan 1990) . Kb = Factor de roca adimensional relacionado con el diámetro de la roca triturada (>1) Kr = Factor de roca adimensional relacionado con la densidad y otras características.17.. l = Longitud de la carga del explosivo. D = Diámetro del taladro (m) RC= Resistencia a la compresión de la roca (Mpa) θ = Ángulo de rotura. VD= Velocidad de detonación del explosivo (m/s).COMEAU(1995) A partir de la teoría que denomina ANT-ERF (A New Theory of Explosive Rock Fragmentation). propone la siguiente expresión: 1 2. d = diámetro de la carga de explosivo (m). L = Longitud del taladro (m) T = Taco de (m) . 6 e ·VD 2 ·K b ·D·K r l 2 d B L T D 8·106 RC tan 2 Donde: B = Burden (m) ρe = Densidad del explosivo (kg/m3). C = Factor de carga (kg/m3). H = Altura de banco (m).ROY Y SINGH(1998) A partir de voladuras efectuadas en más de 50 minas en la India. en diferentes condiciones de trabajo. estos autores proponen las siguientes fórmulas: d 5..37 S 1. ql = Densidad de líneal de carga. d = Diámetro de la carga del explosivo (mm). S = Espaciamiento (m). RQD = Rock Quality Designation. D = Diámetro del taladro (m).93 ql ql 1 B H· · 0.3 4 · D RQD C C RQD Donde: B = Burden (m). .18.