Formulario de Calculo integral Instituto tecnologico

Instituto Tecnológico de Chihuahua IIDepartamento de Ciencias Básicas Ing. Andrés Hernández Quintana Formulario de Cálculo Diferencial e Integral Derivadas 1. d d v ) = sec2 v dv 1 dv dx (c) =0 11. dx (tan d dx 19. dx (arcsec v) = √ v v 2 − 1 dx d 2. dx (x) =1 12. d v ) = −csc2 v dv dx (cot dx 1 dv d d dv 20. dx (arccsc v) = − √ 3. dx (cv) =c 13. d dv v v 2 − 1 dx dx (sec v ) = secv tanv dx dx 4. d du dv 1 dv dx (u + v) = + d dx dx 14. d v ) = −cscv cotv dv 21. dx (loga v) = loga e dx (csc dx v dx d n 5. dx (x ) = nxn−1 1 dv 1 dv 22. d dx (ln v) = d d 15. dx (arcsen v) = √ v dx 6. n dx (u ) = nun−1 du dx 1 − v 2 dx d v dv d dv du 23. dx (a ) = av ln a dx 7. dx (u · v) = u +v d 1 dv dx dx 16. dx (arccos v) = −√ d dv du dv 1 − v dx 2 24. v dx (e ) = ev dx d u v dx −u dx 8. = 1 dv d dx v v2 17. d 25. v dx (u ) = v uv−1 du v dx + u ln u dv dx (arctanv ) = dx d dv 1 + v 2 dx 9. dx (sen v ) = cosv dx Regla de la cadena d 1 dv df du df 10. d v ) = −senv dv 18. dx (arccotv ) =− · = dx (cos dx 2 1 + v dx du dx dx Integrales R R R R 1. (du + dv) = du + dv + c 16. sec v dv = ln|sec v + tan v | + c R R R 2. a du = a du + c 17. csc v dv = ln|csc v − cot v | + c R 3. dx = x + c R du 1 u 18. = arctan +c u2 + a2 a a un+1 un du = R 4. + c, n 6= −1 du 1 . . u − a. n+1 19. R = ln . . + c. u2 > a2 R du u2 − a2 2a . u + a . 5. = ln u + c u . . R du 1 . a + u. . + c. u2 > a2 20. = ln . au a2 − u2 2a . a − u . √ = ln |u + u2 ± a2 | + c R 9. √ = arcsen + c 7. udv = uv − vdu . tan v dv = −ln cos v + c Integración por partes R R R 15. au du = R +c ln a R du u 21. cot v dv = ln sen v + c 26. eu du = eu + c R a2−u2 a √ R 8. a2 − u2 du = a − u2 + arcsen a +c 2 2 11. sec v tan v dv = sec v + c 2 2 R 13. cos v dv = sen v + c u2±a2 R√ u√ 2 a2 10. √ = arcsec + c R u u2 − a2 a a 14. 6. sec2 v dv = tan v + c R u 23. csc2 v dv = −cot v + c R R√ u√ 2 a2 √ R 24. csc v cot v dv = −csc v + c R du 1 u 25. u2 ± a2 du = u ± a2 ± ln |u + u2 ± a2 | + c 12. sen v dv = −cos v + c R du 22. sen 2A = 2 sen A cos A 1 3. 1 + cot A = csc A sen A 1 1 4. 2senA cosB = sen (A + B ) + sen (A − B ) 20. cos(A + B ) = cos A cos B − sen A sen B 14. sec A = cos A 7. tan(2A) = 1 − tan2 A 17. Andrés Hernández Quintana Formulario de Cálculo Diferencial e Integral Propiedades de los logaritmos Si A y B son números reales positivos • log A + log B = log(AB) • log A − log B = log( A B) • r · log B = log Br Identidades Trigonométricas 1 cos A 1 1 1. tan = 2 sen A Cı́rculo Trigonométrico . cot A = 10. 2cosA cosB = cos (A + B ) + cos (A − B ) 21. cos2 A = + cos 2A sen A sen A 2 2 1 6. csc A = 5. sen(A + B ) = sen A cos B + cos A sen B A 1 − cos A 18. sen2 A + cos2 A = 1 2. 2senA senB = cos (A − B ) − cos (A + B ) 19. tan A = 9. cos 2A = cos2 A − sen2 A cos A 2 2 Ángulos Compuestos 13. Instituto Tecnológico de Chihuahua II Departamento de Ciencias Básicas Ing. sen(A − B ) = sen A cos B − cos A sen B 22. 2cosA senB = sen (A + B ) − sen (A − B ) 2 tan A 16. tan2 A + 1 = sec2 A 11. cos(A − B ) = cos A cos B + sen A sen B 15. cot A = 2 2 tan A 8. sen2 A = − cos 2A 12.