Formulario diCostruzione di Macchine Versione 3.01 Dipartimento di Ingegneria Università di Ferrara 5/12/2011
[email protected] 1 Formulario di Costruzione di Macchine Introduzione Questo “Formulario di Costruzione di Macchine” costituisce una raccolta di schemi di riferimento, grafici e formule per le verifiche strutturali richieste nelle esercitazioni e nella verifica scritta dell’esame. Esso non fornisce una trattazione esaustiva o accurata degli argomenti affrontati, quindi non può essere considerato come un testo di riferimento per la preparazione dell’esame. Il formulario è semplicemente una raccolta di formule, dati e suggerimenti allo studente, per la realizzazione dei progetti e delle relazioni di calcolo proposte durante il corso. Inoltre il presente formulario è l’unico supporto utilizzabile dallo studente durante la prova scritta dell’esame di “Costruzione di Macchine”. Il presente formulario è disponibile per gli studenti, ma deve essere inteso come uno strumento ad uso interno del corso, non deve essere divulgato e tantomeno commercializzato. Esso contiene anche alcune immagini e tabelle tratte dal testo suggerito per lo studio: Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett: Shigley – Progetto e costruzione di macchine, 2/ed, McGraw Hill. A tale testo, oltre che alle lezioni, si rimanda per approfondimenti e chiarimenti. 2 Formulario di Costruzione di Macchine Sommario Introduzione 1 Torsione 1 Sez. circolare ad asse rettilineo 1 Sez. non circolari piene 1 Sezioni aperte in parete sottile 1 Sezioni chiuse in parete sottile 1 Travi ad asse curvilineo 2 Membrane Assial-simmetriche 3 Gusci Spessi 3 Verifica di resistenza in componenti meccanici7 Effetti di concentrazione delle tensioni 7 Verifica a snervamento di componenti 7 Criteri di resistenza dei materiali 7 Criterio di Tresca 7 Criterio di Von Mises 7 Criteri di resistenza: sistema non principale 7 Fatica 8 Grandezze Fondamentali 8 Curva di Woehler o SN: 8 Valori di riferimento 8 Fattori di influenza 9 Verifica a fatica 12 Verifica a fatica in componenti 12 Verifica in presenza di ampiezze variabili 13 Normative tecniche per costruzioni metalliche14 Materiali 14 Collegamenti filettati 14 Aspetti generali di viti e bulloni 14 Verifica dei Bulloni 15 Valori Resistenziali dei singoli bulloni 15 Bulloni portanti o resistenti a taglio 16 1.a) Resistenza dei bulloni a taglio 16 1.b) Resistenza dei bulloni a trazione: 16 1.c) Resistenza dei bulloni a carichi combinati: 16 Bulloni resistenti ad attrito 17 2.a) Resistenza dei bulloni a forze sul piano 17 2.a) Resistenza dei bulloni a carichi combinati 17 Calcolo delle forze per bullone nei giunti soggetti a momento 17 a) Giunti sollecitati a Mt : 17 b) Giunti soggetti a Mf : 17 Giunzioni Saldate 18 Verifica del cordone di saldatura 18 Verifica delle giunzioni saldate (con metodo semplificato) 19 Verifica a fatica per le strutture saldate 21 Appendici 23 Volumi di utilizzo comune : 23 Geometria delle aree 23 Coefficienti di concentrazione delle tensioni 25 1 Formulario di Costruzione di Macchine Torsione Sez. circolare ad asse rettilineo stato tensionale: µ = t p t J M ; dove: 4 p r 2 J t = r M 2 r J M 3 t p t max t = = t Freccia rotazionale ) 1 ( E 2 1 G con ; [rad] J G l M f p t v + = = 0 Sez. non circolari piene Sezione ellittica Sezione rettangolare b c G l M 2 b 2 b c f b c M 2 3 t 2 2 2 2 t max · t + = t = t 0 c: semiasse minore b: semiasse maggiore | | . | \ | + ~ t o = t c b 8 . 1 3 b c M b c M 2 1 2 t 2 t max b c G l M 2 1 f 3 t · t | = 0 c: lato minore b: lato maggiore Sezioni aperte in parete sottile Si definisce: t = spessore di un tratto rettangolare L = lunghezza di un tratto rettangolare l = lunghezza della trave Formula semplificata per sezioni rettangolari a spessore sottile L t M 3 2 t max = t ponendo t J M L t 3 1 J t max 3 = t ¬ = Sezioni composte a spessore costante e a spessore variabile Eq. Generale ¿ ¿ = = i 3 i i L t 3 1 J J ; GJ l Mt f ; t J Mt max max · = = t 0 Per t = costante L t 3 1 Mt i 2 max ¿ = t Sezioni chiuse in parete sottile Formula di Bredt: tensioni tangenziali t A 2 M t = t min t max t A 2 M = t freccia rotazionale t = costante t L A G 4 l M f 2 t = 0 t = variabile ¿ = 0 t L A G 4 l M f i i 2 t dove: A = area descritta dalla linea media L = lunghezza della linea media t = spessore in un punto generico 333 . 0 263 . 0 228 . 0 196 141 . 0 333 . 0 267 . 0 246 . 0 231 . 0 208 . 0 3 2 5 . 1 1 c / b · | o 2 Formulario di Costruzione di Macchine Travi ad asse curvilineo r c = raggio baricentrico r n = raggio neutro r = distanza dal centro di curvatura M = Momento flettente e = eccentricità = r c - r n distanza generica: y = r n - r | A = rotazione infinitesima attorno all’asse neutro: EAe Mf = | | A Formula generale dello stato tensionale | . | \ | ÷ = o 1 r r Ae Mf n Dove il valore dell’eccentricità dipende dalla geometria della sezione e dalla curvatura. Si consideri in genere: r i = raggio interno; r 0 = raggio esterno 3 Formulario di Costruzione di Macchine Membrane Assial-simmetriche Si definiscono le seguenti grandezze fondamentali: R m = raggio meridiano; o m = tensione meridiana; R t = raggio trasversale; o t = tensione trasversale; t = spessore del serbatoio; p = pressione interna agente sul serbatoio. Equazione fondamentale delle membrane assial-simmetrico: t t m m R R t p o + o = La rimanente equazione si determina dall’equilibrio longitudinale del serbatoio. Esempi: a) sezione cilindrica chiusa:(recipiente cilindrico con pressione interna) R R ; R t m = · = = raggio del cilindro; t R p t · = o ; t 2 R p m · = o b) serbatoio cilindrico, appoggiato sul fondo, contenente liquido R R ; R t m = · = = raggio del cilindro; z = profondità rispetto al livello del liquido; ¸ = z p con ¸ = peso specifico tensioni: t R p t · = o ; 0 m = o c) serbatoio appeso Analogo al caso precedente, con eccezione delle tensioni meridiane e dell’equilibrio longitudinale: t 2 R h m ¸ = o dove h è l’altezza totale della colonna fluida Gusci Spessi Ipotesi: - geometria cilindrica a spessore costante; - L o indipendente dalla distanza raggio r. Equazione generale valida per gusci spessi e dischi in rotazione: ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ µ ÷ µ + = o µ ÷ µ ÷ = o 2 2 t 2 2 r D B A C B A ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ e ¸ = o o + v = o v + = 2 e 2 0 0 0 r g 8 1 3 D 8 3 C e r r = µ 4 Formulario di Costruzione di Macchine Dove sono definite le seguenti grandezze: = e r raggio esterno; A e B costanti (dimensionalmente pressioni) dipendenti dalle condizioni al contorno e indipentdenti da ω velocità di rotazione (per i dischi). Nei dischi la tensione longitudinale 0 l = o ed L è piccolo rispetto ad altre dimensioni: Nei recipienti cilindrici, invece, = o l costante, L non è trascurabile, 0 = e e si possono avere i seguenti casi: i) recipiente incastrato: 0 l = c ii) Recipiente con fondi di estremità: 0 t cos l = = o Condizioni al Contorno : per il calcolo di A, B,C, D: 1) pressione interna al guscio→ tensione radiale : ( ) ( ) i i r i p r p ÷ = o 2) pressione esterna al guscio→ tensione radiale : ( ) ( ) e e r e p r p ÷ = o 3) con e si calcolano C e D. Casi con 0 = e : 1) recipiente con pressione interna: ( ) ( ) ¬ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ ( ( ¸ ( ¸ | | . | \ | ÷ ÷ = = = ¬ ¹ ´ ¦ = o ÷ = o ¬ ¹ ´ ¦ = = 2 i e e e r i r e i r r 1 p A 0 p per B A 0 r p r 0 p 0 p ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | + ÷ = o ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | ÷ ÷ = o 2 e 2 i 2 e 2 i t 2 e 2 i 2 e 2 i r r r 1 r r r p r r 1 r r r p ( ) ÷ t = ÷ t · o 2 i 2 i 2 e l r p r r 2 B A p r r r t r 2 i 2 e 2 i l o + o = = = ÷ = o ; ( ) ¦ ¹ ¦ ´ ¦ o ÷ o = o o ÷ o o ÷ o o ÷ o + o + o = o o ÷ o = o r t l t l r t r 2 l 2 t 2 r VM , id r t G id, 2 3 : Mises Von : Guest ( ) i i r p r ÷ = o ( ) 0 r i r = o ( ) 0 r i r = o ( ) 0 r e r = o ( ) e e r p r ÷ = o ( ) 0 r e r = o 0 = e 0 = e 0 = e Recip. in press Tubaz. ad elev profond disco 5 Formulario di Costruzione di Macchine 2) Recipiente con pressione esterna ( ) ( ) ¬ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ ÷ = | | . | \ | = ¬ ¹ ´ ¦ ÷ = o = o ¬ ¹ ´ ¦ = = 2 i 2 e 2 i 2 i e e r i r e i r r r p B r r B A p r 0 r 0 p 0 p ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | + ÷ ÷ = o ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | ÷ ÷ ÷ = o 2 i 2 i 2 e 2 e t 2 i 2 i 2 e 2 e r r r 1 r r r p r r 1 r r r p ( ) ÷ = t + ÷ t · o 0 r p r r 2 e 2 i 2 e l 2 p r r r t r 2 i 2 e 2 e l o + o = ÷ ÷ = o ; ¦ ¹ ¦ ´ ¦ o = o ÷ o = o o ÷ o o ÷ o o ÷ o + o + o = o o ÷ o = o G , id t r l t l r t r 2 l 2 t 2 r VM , id t r G id, 2 3 2 3 : Mises Von : Guest c) Combinazione dei due sopra (forzamento di due dischi): grandezze geometriche: diametro sul za interferen i ) raggio sul za interferen ( u = o = A | ( ) ( ) o = ÷ ÷ ÷ = A = o | 2 i ; r r r r r r E pr 2 u 2 i 2 0 2 0 2 e 2 i 2 e 3 0 Dove “p” è la pressione di contatto; nel caso in cui ( ) contatto di pressione p ; attrito di coeff r b p 2 rdA p r F M p b r 2 b spessore di disco per dA p F 2 A t A = = µ · µ · · · t · = · µ · = · = · µ · · · t = · µ · = } } -Recipiente di diametro interno noto e pressione interna nota : VM , id 2 i 2 e 2 e G , id e i r r r p 2 ; 1 r r posto o < ÷ = o < = | | = ÷ + o ÷ = | ÷ o s | ÷ = o i e amm amm 2 G , id r r 1 p 2 1 p 2 Per 2 / p amm o > non esiste la soluzione aumentando lo spessore. 6 Formulario di Costruzione di Macchine Caso con ( ) ( ) 0 r r e 0 e i = o = o = e : ( valido solo per dischi, ossia L piccolo) Dalle condizioni al contorno ( ) ( ) ¦ ¹ ¦ ´ ¦ = µ ÷ µ ÷ = o = ÷ ÷ = o 0 C B A r 0 C B A r 2 2 i r e r Posto r r e i = | ( ) 1 C A C B 2 2 ¦ ¹ ¦ ´ ¦ | + = | = In r: ( ) ( ) ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ µ ÷ µ | + | + = o µ ÷ µ | ÷ | + = o 2 2 2 2 t 2 2 2 2 r D C 1 C C C 1 C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | 2 2 2 2 2 3 2 e 2 0 2 max , r 2 2 i t 2 2 2 2 i r t l t l t G , id m N m s rad m s m N r g C 1 D 2 C r 0 / 1 C r ; = ( ¸ ( ¸ ( ¸ ( ¸ ( ¸ ( ¸ = e ¸ = o | ÷ = | = µ o | ÷ | + = o = | ÷ | | ÷ | ÷ = o o = o ÷ o = o ÷ o = o ¬ Dischi pieni: Se disco è pieno : r i = 0 quindi B = 0; ¦ ¹ ¦ ´ ¦ µ ÷ = o µ ÷ = o 2 t 2 r D A C A Ed il valore di A dipende dalle condizioni sul bordo esterno Esempio: Pala di turbina Forza centrifuga dovuta alla massa “m” delle pale g 2 C r m F e = Pressione (in trazione) sulla superficie esterna b r 2 F e e C e , r _ = t = o Lo stato tensionale è il risulta della sovrapposizione di pressione esterna e rotazione: ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ | | . | \ | ÷ + _ = o | | . | \ | | | . | \ | ÷ + _ = o 2 e tT 2 e rT r r D C r r 1 C 7 Formulario di Costruzione di Macchine Verifica di resistenza in componenti meccanici Effetti di concentrazione delle tensioni In presenza di variazioni della sezione resistente, l’effetto geometrico induce una concentrazione delle tensioni rispetto a quanto calcolabile con il modello “trave” o altri modelli strutturali semplici. Siano: tensioni nominali: σ nom le tensioni calcolati con modelli in ipotesi di sezione costante (es. trave) tensioni di picco: : σ p il massimo nella geometria delle tensioni coefficiente di concentrazione delle tensioni: K nom p t o o = Verifica a snervamento di componenti Nei confronti della verifica a rottura o snervamento, nei materiali fragili vanno verificati i pichi di tensione, per i materiali duttili la verifica deve essere imposta sulle tensioni nominali, confidando nella ridistribuzione dei picchi di tensione: Fragili Duttili S K y nom t p ¸ s o = o S y nom ¸ s o Criteri di resistenza dei materiali Criterio di Tresca criterio della Massima tensione tangenziale o di Tresca o di Guest L 3 1 eq o s o ÷ o = o Criterio di Von Mises Criterio della massima densità di energia di deformazione per variazione di forma (o di Von Mises) L 3 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 1 eq ) ( ) ( o s o o + o o + o o ÷ o + o + o = o Criteri di resistenza: sistema non principale Richiami di cerchi di Mohr per stati piano di tensione: a) per Von Mises: 2 2 VM eq, y 2 xy y x 2 y 2 x 2 VM , eq 3 ) 0 e particolar (caso 3 t + o = o = o ¬ t + o o ÷ o + o = o b) per Tresca: 2 2 G , eq y 3 1 3 2 2 xy 2 y x G , eq 4 ) 0 per ( ) per (vero 4 ) ( t + o = o = o = o ¬ o < o < o t + o ÷ o = o t o 1 o 2 o 3 o max t t o 1 o 2 o max t x o xy t R 0 o 0 y = o ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ t + | | . | \ | o ÷ o = o + o = o 2 xy 2 y x y x 0 2 R 2 ¹ ´ ¦ ÷ o = o + o = o R R 0 2 0 1 8 Formulario di Costruzione di Macchine Fatica Grandezze Fondamentali ipotizzando variazioni nel tempo sinusoidali Andamento temporale: ) t ( sen ) t ( a m ¢ + e o + o = o Range e ampiezza di tensione: o A = o = o ÷ o a min max 2 Rapporto di sollecitazione R: R 1 ) R 1 ( ; R 1 2 ; R 1 2 ; R m a a max m max max min + ÷ o = o ÷ o · = o + o · = o o o = Casi Notevoli: 1) Ciclo Alterno Simmetrico: ¹ ´ ¦ ÷ = = o 1 R 0 m 2) Ciclo Pulsante: ¦ ¹ ¦ ´ ¦ = ÷ = o o = o o = o 0 R 0 2 min a max a m Curva di Woehler o SN: Equazione del tratto a vita a termine: b N , f N a S = Dove: ( ) e 2 10 , f S S a 3 = e 10 , f S S log 3 1 b 3 ÷ = Valori di riferimento Resistenza a basso numero di cicli: ut 10 , f S f S 3 = dove: f = 0,9 (scelta semplificata) oppure in accordo alla figura Resistenza ad alto numero di cicli: ' e e d c b a e S k k k k k S = con: k i fattori di influenza S’ e resistenza del materiale base ¹ ´ ¦ > s = MPa 1400 S se MPa 700 MPa 1400 S se S 5 , 0 S ut ut ut ' e ln S f,N ln N S ut S e N f = 10 3 N e = 10 6 S f,N N S f,10 3 9 Formulario di Costruzione di Macchine Fattori di influenza a) Rugosità superficiale: d u u A a a S c ) S , R ( k k = = Rugosità: } · = dx y l 1 R o A b) Dimensioni Assolute o Scala: Per flessione rotante su elementi cilindrici: ¦ ¹ ¦ ´ ¦ < < < < = ÷ ÷ mm 250 d 51 se d 51 , 1 mm 51 d 3 se d 24 , 1 k 157 . 0 107 . 0 b dove “d” è il diametro della sezione resistente Per trazione: 1 k b = Per flessione alterna, si definisce un diametro equivalente da utilizzare nell’equazione relativa alla flessione rotante. Cerchio: d 37 , 0 d eq = Rettangolo: h b 81 , 0 d eq = c) Tipologia di carico Per trazione 85 , 0 k c = Per torsione 59 , 0 k c = d) Temperatura e) Probabilità di rottura c d Lucidatura o rettifica 1,58 -0,085 Lavorazioni con macchine utensile 4,51 -0,265 Laminazione a caldo 57,1 -0,718 Getti in sabbia o terra, grezzi 272 -0,995 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1 10 100 k b d [mm] Affidabilità % k e 50 1,000 90 0,897 95 0,868 99 0,814 99,9 0,753 99,99 0,702 99,999 0,659 99,9999 0,620 Temperatura k d 20 1,000 50 1,010 100 1,020 150 1,025 200 1,020 250 1,000 300 0,975 350 0,943 400 0,900 450 0,843 500 0,768 550 0,672 600 0,549 10 Formulario di Costruzione di Macchine f) Forma Si definiscono tensioni nominali ” non o ” le tensioni calcolabili con modelli strutturali a sezione resistente costante, in genere la teoria della trave o modelli asta. Il coefficiente di concentrazione delle tensioni è definito come rapporto tra il massimo tensionale dovuto ad un effetto geometrico ( p o o tensione di picco), rispetto alle tensioni nominali. Coeff d’Intaglio lorda sez su K netta sez su K g , nom p g , t n , nom p n , t ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ o o = o o = La resistenza a fatica dipende da un valore efficace della tensione eff o , spesso prossimo, ma inferiore, alla tensione di picco: nom f eff K o = o ; dove K f è il fattore di riduzione della resistenza a fatica. Il legame tra K t e K f dipende dalla geometria (in particolare dal raggio di raccordo µ) e dal materiale: Coeff di sensibilità : 0 q mm 2 per k k 1 q mm 2 per ; 1 k 1 k q f t t f ¹ ´ ¦ ÷ ÷ < µ = ÷ ~ ÷ > µ ÷ ÷ = Dove “q” si può calcolare in base a diverse formule: Possibilità 1: µ + = a 1 1 q con | | mm a dipendente dalla geometria e dal carico di rottura del materiale: Possibilità 2: µ + = a 1 1 q con a [mm] funzione del carico di rottura del materiale Possibilità 3: vedi grafico Foro trasversale 174 / o R [MPa] Spallamento 139 / o R [MPa] Gola 104 / o R [MPa] S ut [MPa] 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 a [mm] 0.42 0.33 0.265 0.212 0.175 0.145 0.117 0.094 0.077 0.065 0.057 0.05 0.043 0.038 0.034 11 Formulario di Costruzione di Macchine Effetto Tensione Media Diagramma di Haigh Per sollecitazioni non alterne simmetriche, i valori di riferimento della curva SN divengono: m , e e S S ÷ ; m , u ut S S ÷ Valori notevoli della curva di Woehler SN nell’ipotesi “tensione media costante” | | . | \ | o ÷ = ut m e m e, S 1 S S m ut m u, S S o ÷ = Valori notevoli della curva di Woehler nell’ipotesi “R=0”: ut e ut e m e, S S S S S + = 2 S S ut m u, = Più in generale, il rapporto fra ampiezza e valore medio a R costante, segue la legge: | . | \ | + ÷ · o = o R 1 R 1 m a Storia di carico i) per i a, o = costante ¿ = = N 1 i i TOT n n ii) per i a, o = variabile i i i N n D = 1 N n D D N 1 i i i N 1 i i TOT = = = ¿ ¿ = = 12 Formulario di Costruzione di Macchine Verifica a fatica Definizione dei coefficienti di sicurezza. Si consideri una condizione di funzionamento con ampiezza e numero di cicli previsti in esercizio pari rispettivamente a: 0 0 a n , o 1) se n 0 = ·, ossia progettazione a vita infinita, il coeff. di sicurezza è: 5 , 1 S 0 a m , e > o = ¸ o ; 2) per vita a termine si possono definire due coefficienti di sicurezza: 5 , 1 S 0 a 0 n > o = ¸ o ; 0 0 N n N o = ¸ ; il loro legame è: o ÷ ¸ = ¸ b N ; k N o ¸ = ¸ con k=-1/b. In ogni caso il coefficiente da utilizzare è quello in “tensioni”. Verifica a fatica in componenti Come per la verifica statica, anche per la verifica a fatica, i materiali duttili devono essere verificati in termini di tensioni efficaci, prossime alle tensioni di picco, e i materiali duttili possono essere verificati in termini di tensioni nominali, con la differenza che comunque il limite di fatica S e dipende dalla tensione efficace. L’utilizzo della verifica per materiali fragili è sempre in vantaggio di sicurezza. L’impiego della verifica in tensioni nominali è comunque indicato per acciai da costruzione. Le due possibili metodologie di verifica sono: Fragili Duttili Verifica al Limite di Fatica S K e nom f eff , a ¸ s o = o K S 1 S 1 f e nom , e nom , a ¸ = ¸ s o Diagramma di Haigh Curva SN o a,eff N S e,m 10 3 N e S u,m o a,nom N S e,m,nom 10 3 N e S u,m o a N S e,m 10 3 N e o a0 n 0 N σ0 S f,n0 S f,10 3 S f 13 Formulario di Costruzione di Macchine Verifica in presenza di ampiezze variabili Danno del blocco i-esimo: i i L N n D = ; danno totale: ¿ ¿ = = = 1 N n D D i i i Storia equivalente: Dalle equazioni precedenti si ricava: t cos eq , a = o ; ¿ | | . | \ | o o · = k aeq ai i eq n n ; i) se si assume 1 , a eq , a o = o si determina il numero di cicli equivalente ¿ | | . | \ | o o = k 1 , a i , a i eq n n ii) se si assume ¿ = i eq n n si determina l’ampiezza equivalente k k i , a i eq , a n n ¿ o · = o Considerazioni sui coefficienti di sicurezza D 1 n N n N eq eq N = = = ¸ Coefficiente di sicurezza in “cicli” k k N D 1 = ¸ = ¸ o Coefficiente di sicurezza in “tensione” ¿n i n 1 o a,i o a,1 o a,2 o a,3 n 3 n 2 14 Formulario di Costruzione di Macchine o snervament di carico f rottura di ultimo carico f y u = = Normative tecniche per costruzioni metalliche Si riportano indicazioni generali di analisi strutturale di costruzioni metalliche in accordo con la normativa europea in vigore Eurocodice 3 – EN 1993 Materiali t < 40 mm t > 40 mm S y - o s - f y S ut - o R - f u S y - o s - f y S ut - o R - f u S 235 235 360 215 360 S 275 275 430 255 410 S 355 355 510 335 470 S 420 420 520 390 500 S 460 460 540 430 530 Si usa normalmente la verifica ai coefficienti parziali di sicurezza rispetto alla condizione limite di esercizio che è data dal carico di snervamento: m y s f ¸ s o ¸ Se non precisato diversamente i coefficienti parziali di sicurezza assumono i valori minimi: γ s = 1,5; γ m = 1. In alternativa si può usare la formula semplificata del coefficiente di sicurezza totale: v s o y f dove m s ¸ ¸ = v assume il valore minimo di 1,5 e il rapporto tensione di snervamento diviso 1,5 assume il nome di “tensione ammissibile”. Collegamenti filettati Aspetti generali di viti e bulloni Area Resistente : p 1,226 - d d p 0,649 - d d n m ¹ ´ ¦ · = · = ; 2 d d d m n res + = Dove: d = diametro esterno vite p = passo d m = diametro medio d n = diametro di nocciolo o diametro minore d res = diametro sezione resistente Classi f u [MPa] f y [MPa] 4.6 400 240 4.8 400 320 5.6 500 300 5.8 500 400 6.8 600 480 8.8 800 640 10.9 1000 900 15 Formulario di Costruzione di Macchine Forza di serraggio: m res u p A f 7 , 0 F ¸ · · = Con coefficiente parziale 1,25 m = ¸ Coppia di Serraggio : d F 2 , 0 T p p · · = Verifica dei Bulloni Nei collegamenti bullonati si eseguono le verifiche sulle forze applicate ad ogni singolo bullone. L’eq. di verifica è impostata ai coefficienti parziali di sicurezza: ( ) m R R b s d F F F F ¸ = s ¸ = Dove: F b forza o risultante di forze sul singolo bullone F d valori di progetto di forza o risultante di forze sul singolo bullone F R resistenza di progetto di forza o risultante di forze sul singolo bullone ¸ s , ¸ m coefficienti parziali di sicurezza Valori Resistenziali dei singoli bulloni Prerequisiti dimensionali delle giunzioni t 6 e ) 6 traz. a giunto t 25 compr. a giunto t 15 p 5) d 1,2 e 4) d 1,2 e 3) coprigiun spes t ; nom dian d d 4 , 2 p ) 2 giunto spes t ; t 25 , 1 t 2 ) 1 2 2 1 c c < ¹ ´ ¦ s > > = = > = > 16 Formulario di Costruzione di Macchine Bulloni portanti o resistenti a taglio 1.a) Resistenza dei bulloni a taglio Siano n V = numero viti; n SR = numero sezioni resistenti Si calcola la forza per ogni bullone e per ogni sezione resistente; le relative resistenze sono: 1) Resistenza a taglio: m s Re b , u v R , v A f F ¸ · · o = Con ¸ m = 1,25 o v = 0,6 per 4.6 ; 5.6 ; 8.8 0,5 per 4.8 ; 5.8 ; 10.9 2) Resistenza a rifollamento: m u b 1 R , b t d f k F ¸ · · · o · = Con ¸ m = 1,25 o b = min{1; d 3 e 1 ; 4 1 d 3 p 1 ÷ ; u b , u f f } k 1 = min{2,5; 7 , 1 d e 8 , 2 2 ÷ ; 7 , 1 d p 4 , 1 2 ÷ } 3) Resistenza della lamiera a strappo: si esegue la verifica della sezione resistente indebolita dalla presenza dei fori; Ad esempio, se A nt la sezione resistente a trazione (1 in figura), A nv la sezione resistente a taglio (2 in figura): La resistenza è: y nv nt R , l f 3 A A F | . | \ | + = 1.b) Resistenza dei bulloni a trazione: Si deve valutare la forza resistente per ogni bullone: 1) Resistenza a trazione: m u res 2 R , T f A k F ¸ · · = Con ¸ m = 1,25 k 2 = 0,9 2) Resistenza a punzonamento della lamiera: m u m R , P f t d 6 , 0 F ¸ · · · t · = Con ¸ m = 1,25 d m = diametro di testa o di rondella 1.c) Resistenza dei bulloni a carichi combinati: Se agisce un carico normale F t e un carico di taglio F v , si calcolano le relative resistenze F t,R e F v,R e si valuta la seguente eq. di verifica: 1 F F F F 2 R , v v 2 R , t t s s ( ( ¸ ( ¸ | | . | \ | + | | . | \ | ¸ 17 Formulario di Costruzione di Macchine Bulloni resistenti ad attrito - si usano bulloni ad alta resistenza; - le superfici devono essere almeno sgrassate e mediamente scabre. 2.a) Resistenza dei bulloni a forze sul piano La forza trasmissibile per attrito per singolo bullone è: F k F m P S R , S ¸ · · µ = Con: µ= coefficiente d’attrito; 25 , 1 m = ¸ coefficiente parziale anti-slittamento. s k è un coefficiente di forma dei fori, per fori normali vale 1; per asole normali alla direzione di carico vale 0,7; per asole lungo la direzione di carco vale 0,63. La forza totale trasmissibile può essere moltiplicata per il numero di sezioni a contatto se il bullone serra più superfici portanti ad attrito SR n . 2.a) Resistenza dei bulloni a carichi combinati Se agisce un carico normale F t e un carico di taglio F v , innanzitutto si deve verificare: F t <F P . Quindi l’equazione generale di verifica ad attrito diviene: F 8 , 0 F k F m t P 2 R , S ¸ ÷ · · µ = Anche per i giunti resistenti ad attrito è opportuno svolgere le verifiche a strappo della lamiera e a punzonamento. Calcolo delle forze per bullone nei giunti soggetti a momento a) Giunti sollecitati a Mt : Il momento torcente si traduce in forze di taglio sui bulloni di entità: ¿ · = 2 i i t i r r M ' ' F b) Giunti soggetti a Mf : si suppongono le piastre giuntate infinitamente più rigide dei bulloni lo sforzo normale per singolo bullone dipende dal momento flettente e dalle distanze dall’ipotetico centro di rotazione relativa delle piastre giuntate: ¿ · = 2 i i f i l l M N µ 0,3 in genere µ 0,45 se trattato meccanicamente 18 Formulario di Costruzione di Macchine Giunzioni Saldate Verifica del cordone di saldatura a) Giunzioni a Completa Penetrazione Componenti della tensione 2 // // 2 // 2 eq 3t + o o ÷ o + o = o ± ± La verifica va eseguita sul più debole degli elementi saldati a) Giunzioni a Cordone d’Angolo Definizione di sezione resistente b.1) Metodo di verifica direzionale Si calcola la tensione equivalente: 2 // // 2 // 2 eq 3t + o o ÷ o + o = o ± ± La resistenza è definita da m w u f ¸ | Con ¸ m = 1,25 Coefficiente parziale di sicurezza β w Coefficiente di correlazione (tra resistenza della saldatura e del materiale base) b.1) Metodo di verifica semplificato Si calcola la risultante delle forze per unità di lunghezza F w sulle linee della radice dei cordoni di saldatura. Si calcola il valore della forza per area sul cordone di saldatura: f w = F w /a La resistenza in termini di forza per unità di area è: m w u 3 f ¸ | β w S 235 0,8 S 275 0,85 S 355 0,9 S 420 1 S 460 1 Sezione longitudinale (parallela all’asse del cordone) o o t Cordone di saldatura Sezione trasversale (ortogonale all’asse del cordone) t t o CORDONE D’ANGOLO SEZIONE DI GOLA “a” 19 Formulario di Costruzione di Macchine Verifica delle giunzioni saldate (con metodo semplificato) Regola generale: 1) si tracciano le linee dei cordoni di saldatura sul piano della giunzione in corrispondenza della radice dei cordoni; 2) si calcola la posizione del baricentro e si riportano le forze sul baricentro. Le componenti della sollecitazione sulla giunzione possono essere: a) Sollecitazione di taglio Quando ci sono più cordoni di saldatura, in presenza di taglio, si suppone che solo i cordoni paralleli “//” a questo supportino tale sollecitazione. La forza per unità di lunghezza è la forza di taglio divisa la lunghezza dei cordoni paralleli “//”. b) Sollecitazione normale La forza normale si divide per la somma delle lunghezze dei cordoni di saldatura c) Sollecitazione torcente M t Si possono considerare 2 casi: 1) M t su giunzioni composta da 2 cordoni uguali: il M t si scompone in due forze uguali e contrarie parallele ai 2 cordoni. 2) Giunzione generica (Metodo del Momento d’Inerzia Polare): Si calcola il Momento d’inerzia Polare Unitario della sezione resistente dei cordoni; la forza tangenziale per unità di lunghezza: r ' J M F p t w × = dove r è la distanza dal baricentro della sezione. 20 Formulario di Costruzione di Macchine d) Sollecitazione flettente Si calcola il Momento d’inerzia unitario J x ’ della giunzione saldata, la forza normale per unità di lunghezza risulta y ' J M F x f w × = con y distanza del punto dall’asse x. 21 Formulario di Costruzione di Macchine Verifica a fatica per le strutture saldate Curva di resistenza a fatica per Eurocodice 3 Categorie di dettagli e classi di resistenza: Tipo giunto Categoria Ao C Rappresentazione grafica del dettaglio, del punto critico e della direzione di sollecitazione Giunti Testa-Testa Con sovrametallo non eccessivo 90 Giunti di testa A piena penetrazione 71 Giunti di testa Con cordone d’angolo 36 22 Formulario di Costruzione di Macchine Irrigidimento Trasversale 80 se t ≤ 12 mm 71 se 12 mm < t Irrigidimento Longitudinale 80 se L ≤ 50 mm 71 se 50 < L ≤ 100 50 se 100 < L Il valore della classe coincide col valore dell’intercetta a 6 10 2· cicli Δo A . Metodo di verifica i) se o A < D o A non è necessaria la verifica a fatica; ii) se 4 10 n < non è necessaria la verifica a fatica. Fattori di influenza : a) effetto dimensionale: la curva di resistenza è influenzata dagli spessori del piatto principale > 25 mm 4 A t , A ] mm [ t 25 o A = o A b ) effetto della m o : la tensione media normalmente non influenza la curva di resistenza di progetto; se si eseguono trattamenti di distensione delle tensioni residue la resistenza aumenta al diminuire del rapporto di sollecitazione R: C A R , A · o A = o A c ) livello di sicurezza richiesto: Il normale livello di sicurezza della curva di progetto è = S P 97,7°; Per molte applicazioni strutturali è necessario un livello di sicurezza maggiore che si ottiene penalizzando la curva di resistenza di progetto: m A S A ) P ( ¸ o A = o A m ¸ 1 1,1 1,2 1,3 o n 2 2,5 3 3,5 S P 97,7° ( 99,4÷99 ) 99,9° 99,99° 0 -1 23 Formulario di Costruzione di Macchine Appendici Volumi di utilizzo comune : a) Cilindro: H 4 D 2 t ; b) Cono : H 4 D 3 1 2 t ; c) Sfera : 3 R 3 4 t ; d) Prisma: H A· ; e) Piramide : H A 3 1 · ; f) Tronco di piramide: H ) BB B B ( 3 1 ' ' + + con ' B e B aree delle due basi g) Tronco di cono: H ) R R R R ( 3 1 2 1 2 2 2 1 + + t con 2 1 R e R raggi delle due basi; h) Segmento sferico a una base: 3 2 H 3 1 RH t ÷ t con R raggio sfera e H alt. Segm.; i) Segmento sferico a 2 basi : 3 2 2 2 1 H 6 1 H ) R R ( 2 1 t + + t con R i raggi basi e H alt. Segm; l) Settore sferico : H R 3 2 2 t ; m) Ellissoide : c b a 3 4 t con a, b, c semiassi; n) Toro : R r 2 2 2 t con r raggio cerchio minore e R distanza centro cerchio da centro toro. Geometria delle aree Geometria Baricentro Area Momento d’inerzia Cerchio 2 R t 4 1 R 4 J t = Anello sottile t R 2t t R J 3 1 t = Rettangolo d b· 3 1 d b 12 1 J = 24 Formulario di Costruzione di Macchine Rettangolo Cavo 1 1 d b d b · ÷ · 12 d b d b J 3 1 1 3 1 ÷ = Sezioni a T ( ) ( ) d t b t 2 d t 2 d t t b y w w 2 1 + + ÷ = d t b t A w + = ( ) ( ) ( ) 2 1 w 3 3 1 y t d A 3 t b d 3 t d b J ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + = Sezioni ad H d t b t 2 A w + = ( ) ( ) 12 t b d 12 t 2 d b J w 3 3 1 ÷ ÷ + = 12 d t 6 t b J 3 w 3 2 + = ( ) ( ) d t 2 b t 2 d t 2 d t 2 t b y w w 2 1 + + + = d t 2 b t A w + = ( ) ( ) ( ) 2 1 w 3 3 1 y t d A 3 t 2 b d 3 t d b J ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + = ( ) ( ) 12 d t 2 b 12 b t d J 3 w 3 2 ÷ ÷ + = Triangolo isoscele 3 d 2 y 1 = 2 d b A = 36 d b J 3 1 = 48 d b J 3 1 = Momento di trasporto: Inerzia di un’area attorno ad asse generico non baricentrico: A d J J 2 g · + = con J g inerzia baricentrica e d distanza baricentro dall’asse. Momento d’Inerzia Polare Momento d’inerzia polare, noti momenti d’inerzia attorno agli assi principali “X”e “Y”: Y X T J J J + = 25 Formulario di Costruzione di Macchine Coefficienti di concentrazione delle tensioni 26 Formulario di Costruzione di Macchine