Formulaire BTS

BTS Électrotechnique Formulaire Physique AppliquéeFormulaire BTS Mécanique......................................................................................................................................................1 Mécanique des fluides....................................................................................................................................3 Électrothermie................................................................................................................................................4 Loi de l'électricité..........................................................................................................................................5 Valeur moyenne et efficace............................................................................................................................5 Puissance........................................................................................................................................................6 Système du premier Ordre.............................................................................................................................7 Magnétisme....................................................................................................................................................8 Machine synchrone........................................................................................................................................9 Hacheur........................................................................................................................................................10 Machine Asynchrone....................................................................................................................................12 Transformateur monophasé..........................................................................................................................14 Redressement monophasé............................................................................................................................15 Moteur à courant continu..............................................................................................................................16 1/16 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique Puissance Énergie Énergie mécanique E M =E C +E P P = T Ω Poids = mg g = 9,81 m.s -2 Translation a= dv dt v= dx dt Pour une accélération constante x= 1 2 at 2 +v 0 t +x 0 v=v 0 t+x 0 Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique (RFD) ou deuxième loi de Newton ∑ ¯ F=m¯a Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton). Travail W = ∫ ¯ F dl Énergie cinétique E C =1/2mv² Énergie potentiel pour le champ gravitationnel E P = mgz Puissance P= mv Troisième loi de Newton Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B. Rotation J : Moment d’inertie (kg.m²) T : Moment du couple de force (N.m) Ω : vitesse de rotation (rad/s) v = Ω R v : vitesse linéaire (m/s) R rayon (m) a= d D dt R a :accélération linéaire (m.s -2 ) Principe fondamental de la dynamique ∑ ∂ ∂ t Ω J = T ¯ Énergie cinétique E C =1/2 JΩ² Moment d’inertie de quelques solides : Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Sphère : 2/5 MR² Cas d’un réducteur J 1 N 1 ²=J 2 N 2 2 Rapport de réduction : k=N2/N1 2/16 P= dW dt BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique des fluides L e débit volumique en m 3 .s -1 Le débit massique qm en kg.s -1 Masse volumique :kg.m -3 q V = vS S section en m 2 v vitesse m.s -1 Pression 1 bar =10 5 Pa 1 atm= 101 325 Pa V : volume de fluide (m 3 ) t : temps (s) m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa) F : la force en N S la section en m² Théorème de Bernoulli 1 2 ρ¦ v 2 2 −v 1 2 )+ρg ¦ z 2 −z 1 )+ p 2 − p 1 = P q V Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2. P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine v : vitesse du fluide (m/s) z : altitude (m) p : pression du fluide (Pa) P : puissance échangée qV : débit volumique (m 3 .s -1 ) ( ) ( ) v q P = ρΔJ + p p + z z ρg + v v ρ 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 − − − Nombre de Reynolds ℜ= v d v cinematique Re<2000 laminaire Re>3000 turbulent v cinematique : viscosité cinématique d : diamètre de la canalisation (m) v : vitesse du fluide (m/s) Pertes de Charges Dues à la longueur des canalisations λ= 1 ¦ 100 Re ) 0, 25 avec Turbulent λ= 64 Re en laminaire Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té... 3 q V = V t q m = m t ρ= m v p= F S ΔJ =λ v 2 l 2d q m =ρ q v BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Électrothermie Température T = t +273,5 T en K et t °CT en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius) 0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique Différents mode de transfert de la chaleur Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière. Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation de particules. Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul transfert possible dans le vide. m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux CTh : J/°C capacité thermique E th =C Th (∆θ) C th = mc Capacité thermique P=C Th dT dt Chaleur massique Q = m ´ L Q en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J kg - 1 . Résistance thermique P R th = ∆θ Rth : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W) ∆θ : écart de température Résistance thermique d’une cloison R = e / λ e est l'épaisseur en mètres et λ est la Conductivité thermique (W·m -1 ·K -1 ) Attention ici R est m².K/W h coefficient d'échange et S surface d'échange R THT = 1/ (S 1 h 1 ) + R th + 1/(S 2 h 2 ) 4 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Loi de l'électricité Loi des nœuds La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud. Loi des mailles La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro. La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées. En régime alternatif sinusoïdal Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel. Composants élémentaires (dans tous les régimes) u=L di dt Pour une inductance u = R i Pour une résistance i=C du dt Pour un condensateur La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (u L et i C ) En sinusoïdal - dipôle purement résistif : Z = [R;0] = R - dipôle purement inductif : Z = [Lω ; 90°] = j Lω - dipôle purement capacitif : Z=| 1 C u ;−90°| Valeur moyenne et efficace Valeur moyenne = 1 T ∫ 0 T u¦t ) dt ou = surface T Mesurée en position DC Valeur efficace (RMS Root Mean Square) U= . 1 T ∫ 0 T u 2 ¦t ) dt =. Ou U= . surfacede u 2 T Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS) U= . 2 +U 1 2 +U 2 2 +U 3 2 +.... U n valeur efficace de l'harmonique de rang n 5 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Puissance P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA u et i valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces Dans tout les cas P = =<ui> S =UI Cas particuliers Si une des deux grandeurs est constante : P= En régime sinusoïdal monophasé: P= UI cos φ Q= UI sin φ S =UI En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase) P= .3 UI cos φ Q= .3 UI sin φ S = .3 UI Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental) P =UI 1 cos φ 1 Q = UI 1 sin φ 1 S =UI Puissance dans les composants élémentaires Composant P Q Résistance P = R I² = U²/R >0 0 Inductance 0 Q = X I² = U² / X >0 Condensateur 0 Q = - X I² = - U² / X <0 Puissance déformante (D) en VA S=.P 2 +Q 2 +D 2 Cas où les deux grandeurs possèdent des harmoniques P = U 1 I 1 cos φ 1 + U 2 I 2 cos φ 2 + U 3 I 3 cos φ 3 + … φ 1 déphasage entre U 1 et I 1 S = U I 6 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Système du premier Ordre Système régie par des équations différentielles de la forme : f dg dt +g =G -g =G¦1−e − t f ) G¦ p)= G 1+f p Démonstration Sans second membre : f dg dt +g=0-g=Ke − t f Solution particulière avec second membre : f dg dt +g=G pour dg dt =0-g=G Solution générale avec second membre : g=G−Ke − t f Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors g=G¦1−e −t / f ) Courbe pour t=τ g = 0,63 G pour t=3τ g = 0,95 G pour t=5τ g = 0,999 G coefficient de la tangente en zéro : 1/τ Calcul d'un temps t =−f ln¦1− g G ) Utilisation Mécanique : J d u dt = ∑ T avecT=k u Electrothermie : mc dt +(T-Ta) dt =P Electricité Circuit RL série U=L di dt +Ri 7 ax' +bx=0-x=Ke − b a t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0,63 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Magnétisme B champ magnétique en Tesla (T) Φ flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m² Champ magnétique crée par un courant Le passage d’un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à la valeur de l’intensité de ce courant. Flux magnétique φ =B S cos α = ¯ B. ¯ S α angle entre B et la normale à S Force électromotrice induite (e) e=− d 4 dt E en Volt (V) Loi de Laplace F = B I l sin α F force en Newton (N) I intensité en Ampère (A) B champ magnétique en Tesla (T) α angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant Règle de la main droite : F pousse -> Pouce I intensité -> Index B Magnétique -> Majeur. Loi d'Hopkinson R Φ = NI avec R= l µ S µ=µ R µ 0 Théorème d'ampère H induction magnétique en A/m B champ magnétique (T) µ perméabilité magnétique (H/m) B = µ H µ 0 = 4 π 10 -7 H/m 8 F B I F B I α ∫ ¯ H. ¯ dl = ∑ I i I B BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine synchrone n S = F p F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle n S vitesse de synchronisme E =KNφΩ Ν nombre de conducteur actif par phase. φ flux (Wb) Ω vitesse (rad/s) K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6) Modèle pour une phase couplage étoile (Y) r est souvent petit devant X S X S = L S ω Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS) d’où V = E S – (r + jX S ) I ¯ V= ¯ E s − ¦ ¯ U R + ¯ U X ) P ABSORBEE = 2 π n T M + u EX i EX P UTILE = √3 UI cos φ Moteur Synchrone (MS) V = E S + (r + jX S ) I P ABSORBEE = √3 UI cos φ + u EX i EX P UTILE = 2 Σ n T M Décalage interne : déphasage entre E et V Essais Alternateur non saturé Détermination de r La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : Détermination de X S L’inducteur de l’alternateur sera court-circuité d’où : de plus I cc = k I e E S aura été déterminée par l’essai à vide. Alternateur saturé X S devra être calculé pour chaque point de fonctionnement. Pertes Pertes Joule dans l’inducteur P JR = u EX i EX = r EX i EX ² Pertes Joule dans l’induit P JS = 3 2 R a I 2 où R a est la résistance mesurée entre deux bornes de l’induit celui-ci couplé. Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques. 9/16 E U X U R V J E U X U R V J r= U C I C Z S = E S I cc ⇒ X S = . Z S 2 −r 2 ¯ V= ¯ E s + ¦ ¯ U R + ¯ U X ) BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Hacheur Hacheur série Le rapport cyclique est période la passant est errupteur l où temps int ' = α Pour une conduction ininterrompue =oV et U=.oV Dans la charge = 2 ˆ i i ´ + Dans la diode = α Dans l’interrupteur = (1-α) Ondulation en courant Δi = ´ i− ´ i 2 Δi= V ¦1−α) 2 Lf α et Δi MAX = V 8 Lf pour o= 1 2 Pour un conduction interrompue α fixé par la commande et β-α par la charge. = (VTα+(T-Tβ)E)/T= Vα+(1-β)E Lf V ch i 2 ) ( α β α − = 10/16 Interrupteur commandé V u ch M αT βT ich v ch E T Uch i imax imin i H i D Conduction interrompue αT T BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Hacheur parallèle Conduction ininterrompue C H U V u ) 1 ( α − = = α − = 1 V U C Conduction interrompue V U V u C H ) 1 ( ) ( β α β − + − = = V U C α β β − = 11/16 V u ch E αT i u Ch i u Ch V E T BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine Asynchrone Vitesse de synchronisme (tr/s) n S = f p f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle Glissement (sans unité): g= n S −n n S n vitesse de rotation (même unité que n S ) g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n’y a pas de couple. g = 1 ou 100% moteur à l’arrêt ou en début de démarrage Fonctionnement freinage arrêt moteur asynchrone synchronisme génératrice asynchrone n 0 n S g 1 0 Schéma équivalent et arbre des puissances Différentes pertes PFS : Pertes fer au Stator (Déduites de la mesure à vide) PJS : Pertes Joule au Stator P JS = 3 2 R A I 2 =3 RJ 2 R A : résistance entre deux bornes du moteur couplé et R résistance d'un enroulement P JR : Pertes Joule au rotor P JR = g P tr = 3R' J² P M : Pertes mécaniques (Dues aux frottements) P C : Pertes constantes P C = P m + P FS Différentes puissances 12/16 P JS P=G PTR JR P FS P m P tr P ABS P UTILE P A R S R FER Xµ I I R X' R’/g V BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée P tr : Puissance transmise au rotor P tr = P abs - ( P FS + P JS ) P tr = Tem Ω S P ta : Puissance transmise à l’arbre P ta = P tr – P JR = (3R'/g-3R')J² = 3(1-g)/g R'J² P ta = Tem Ω P 0 : Puissance à vide La puissance à vide est la puissance qu’absorbe le moteur quand il n’entraîne aucune charge. P 0 = P JS + P FS + P M P U : Puissance utile P U = T U Ω Schéma équivalent simplifié Courant dans la branche représentant le rotor I R = V . ¦ R' g ) 2 +X 2 P Fer =3 ¦U ouV · 2 R Fer 13/16 R FER Xµ I I R X' R’/g V BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Transformateur monophasé Rapport de transformation m= −u 20 u 1 = U 20 U 1 = −i 1 i 2 = I 1 I 2 = N 2 N 2 Schéma équivalent R r r m et L m l l S S = + = + 2 1 2 2 1 2 Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit Détermination de Rs R P I S CC = 1 2 2 Détermination de Xs Z mU I S CC = 1 2 A partir de Zs nous obtenons Xs : X Z R S S S = − Détermination de R fer et Lμ à partir de essai à vide Ils sont déterminés à partir de l’essai à vide mesure de P 10 , I 10 et U 1 . R FER = U 1 2 P 10 X µ = U 10 2 Q 10 Formule approchée de Kapp Diagramme de Kapp ΔU 2 = (R S cos φ + X S sin φ ) I 2 U 2 = U 20 – ΔU 2 φ déphasage de la charge Formule de Boucherot U 1 = 4,44 N 1 S f B max B max valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T) s : section du cadre magnétique en m² f : la fréquence en (Hz) 14/16 R Fer Rs Ls U RS U LS E S V 2 φ E S v 2 i 2 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Redressement monophasé = 2 U MAX ¬ U=U CH = U MAX .2 Pour un courant parfaitement lissé dans la charge I CH = = I =0 k = P S =0,9 Facteur de forme : F= U Taux d'ondulation : f= AU = U MAX −U MIN 15/16 BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine à courant continu Schéma Schémas équivalents Moteur Génératrice U = E + RI U = E - RI Couple électromagnétique et f.e.m : T EM = k φ I E = k φ Ω K : coefficient dépendant de la machine E : Force électromotrice (V) φ : Flux magnétique sous un pôle en Weber (Wb) I : intensité dans l’induit (A) Ω : vitesse de rotation en rad/s T EM : Couple électromagnétique (N.m) Montage série T EM = KI² Bilan des puissances Moteur P ABS = UI+ui P EM = E I = T EM Ω P Jinduit = RI² P Jex = ri² Pertes collectives:P C = P mécanique + P FER P UTILE = T Ω Bilan des puissances Génératrice P ABS = T Ω + ui P EM = E I = T EM Ω P Jinduit = RI² P Jex = ri² Pertes collectives:P C = P mécanique + P FER P UTILE = U I 16/16 r E R Inducteur Induit i I u U r E R Inducteur Induit i I u U P UTILE P ABS P Jinduit P JEX P mécanique P FER P EM M Induit Inducteur ou excitation I ie U ue r E R P UTILE P ABS P Jinduit P JEX P mécanique P FER P EM BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique Puissance Énergie P=TΩ P= dW dt Énergie mécanique EM=EC+EP Poids = mg g = 9. ou relation fondamentale de la dynamique (RFD) ou deuxième loi de Newton a=  a ∑ F =m Dans le cas où a=0.81 m. exercée par le corps B.s-2) dt Principe fondamental de la dynamique a= ∑ T =J ∂ Ω ∂t EC=1/2 JΩ²  Énergie cinétique Moment d’inertie de quelques solides : Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22 Sphère : 2/5 MR² Rapport de réduction : k=N2/N1 2/16 . Rotation J : Moment d’inertie (kg. de même direction mais de sens opposé.m²) T : Moment du couple de force (N. le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).m) v=ΩR v : vitesse linéaire (m/s) Ω : vitesse de rotation (rad/s) R rayon (m) d R a :accélération linéaire (m.s-2 Translation dv dx Pour une accélération constante 1 v= x= a t 2v 0 tx 0 v=v 0 t x 0 dt dt 2 Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT). Travail  W =∫ F dl Énergie cinétique EC=1/2mv² Énergie potentiel pour le champ gravitationnel EP = mgz Puissance P= mv Troisième loi de Newton Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale. 25 avec Turbulent Re<2000 laminaire Re>3000 turbulent Pertes de Charges v l ΔJ = λ 2d Dues à la longueur des canalisations 2 λ= λ= 64 Re en laminaire Pertes accidentelles : dues aux coudes. Le fluide s'écoule de 1 vers 2. 3 .s-1 Le débit massique qm en kg.s-1) 1 P 2 ρ( v2 − v12 ) + ρg ( z 2 − z1 ) + p2 − p1 + ρΔJ = 2 qv Nombre de Reynolds ℜ= vd v cinematique vcinematique : viscosité cinématique d : diamètre de la canalisation (m) v : vitesse du fluide (m/s) 1  100 Re 0.BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique des fluides Le débit volumique en m3.s-1 qV = V t S section en m2 v vitesse m. vannes.m-3 q m= m t ρ= m v qV = vS Pression p= F S q m= ρ q v 1 bar =105 Pa t : temps (s) F : la force en N 1 atm= 101 325 Pa V : volume de fluide (m3) m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa) S la section en m² Théorème de Bernoulli 1 P ρ  v 2− v 2  ρg  z 2 − z 1  p 2− p 1 = 2 1 2 qV Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis.s-1 Masse volumique :kg... Té. P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine v : vitesse du fluide (m/s) z : altitude (m) p : pression du fluide (Pa) P : puissance échangée qV : débit volumique (m3. t en °C (degré Celsius) 0 K est la température la plus basse.1.5 T en K et t °CT en K (Kelvin). déplacement de matière. correspond à aucune agitation électronique Différents mode de transfert de la chaleur Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide. C’est le seul transfert possible dans le vide. m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux CTh : J/°C capacité thermique Eth =CTh(∆θ) Cth = mc Capacité thermique P =C Th dT dt Chaleur massique Q=m´L Q en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J kg . Résistance thermique P Rth = ∆θ Rth : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W) ∆θ : écart de température Résistance thermique d’une cloison R=e/λ e est l'épaisseur en mètres et λ est la Conductivité thermique (W·m -1·K-1) Attention ici R est m². Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière.BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Électrothermie Température T = t +273.K/W h coefficient d'échange et S surface d'échange RTHT = 1/ (S1 h1) + Rth + 1/(S2 h2) 4 . seulement l’agitation de particules. Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées.dipôle purement capacitif : Z = [R.−90 ° ] C Valeur moyenne et efficace Valeur moyenne = 1 T ∫ u t  dt ou T 0 = surface Mesurée en position DC T Valeur efficace (RMS Root Mean Square) 1 T 2 surface de u 2 u t dt= < u2 > Ou U = ∫ T 0 T Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS) U= U = 2U 2 U 2U 2..BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Loi de l'électricité Loi des nœuds La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud..dipôle purement résistif : .0] = R Z = [Lω . Composants élémentaires (dans tous les régimes) u=L di dt du dt u=Ri i=C Pour une inductance Pour une résistance Pour un condensateur La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC) En sinusoïdal .dipôle purement inductif : . 90°] = j Lω Z =[ 1 . Loi des mailles La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro. Un valeur efficace de l'harmonique de rang n 1 2 3   5 . En régime alternatif sinusoïdal Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel.. X I² = .U² / X <0 Puissance déformante (D) en VA S=  P 2Q 2D 2 Cas où les deux grandeurs possèdent des harmoniques P = U1I1 cos φ1 + U2I2 cos φ2 + U3I3 cos φ3 + … φ1 déphasage entre U1 et I1 S=UI 6 .BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Puissance P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA u et i valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces Dans tout les cas P = =<ui> S =UI Cas particuliers Si une des deux grandeurs est constante : P= En régime sinusoïdal monophasé: P= UI cos φ Q= UI sin φ S =UI En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase) P=  3 UI cos φ Q=  3 UI sin φ S =  3 UI Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental) P =UI1 cos φ1 Q = UI1 sin φ1 S =UI Puissance dans les composants élémentaires Composant Résistance Inductance Condensateur P P = R I² = U²/R >0 0 0 Q 0 Q = X I² = U² / X >0 Q = . 95 G 0.999 G coefficient de la tangente en zéro : 1/τ 0 t g=G 1−e −t /   1 2 3 4 5 6 7 8 Calcul d'un temps t =− ln 1− Utilisation Mécanique : J g  G d =∑ T avecT =k  dt Electrothermie : mc dt +(T-Ta) dt =P Electricité Circuit RL série U=L di Ri dt 7 .BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Système du premier Ordre Système régie par des équations différentielles de la forme :  − dg  g =G  g =G 1−e   dt t G  p = G 1 p Démonstration − b dg g=0  g=K e  ax 'bx=0 x=K e− a t dt dg dg g=G pour =0 g=G Solution particulière avec second membre :  dt dt t Sans second membre :  Solution générale avec second membre : g=G−K e−  Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors Courbe 1 pour t=τ g = 0.63 G pour t=3τ g = 0.63 pour t=5τ g = 0. dl =∑ I i B=µH H induction magnétique en A/m µ perméabilité magnétique (H/m) µ0 = 4 π 10-7 H/m B champ magnétique (T) 8 .BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Magnétisme B champ magnétique en Tesla (T) Φ flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m² Champ magnétique crée par un courant I Le passage d’un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à la valeur de l’intensité de ce courant.  α angle entre B et la normale à S B S Force électromotrice induite (e) e=− d E en Volt (V) dt F = B I l sin α B α I F F force en Newton (N) I intensité en Ampère (A) B champ magnétique en Tesla (T) α angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant Loi de Laplace Règle de la main droite : B I F F I B pousse intensité Magnétique -> -> -> Pouce Index Majeur. B Flux magnétique φ =B S cos α =  . Loi d'Hopkinson R Φ = NI avec R= l S = R  0 Théorème d'ampère   ∫ H. Pertes Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX² Pertes Joule dans l’induit PJS = 3 R I 2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de l’induit 2 a celui-ci couplé.2 et 2. φ flux (Wb) Ω vitesse (rad/s) K coefficient de Kapp (entre 2. 9/16 .BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine synchrone F F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme p E =KNφΩ Ν nombre de conducteur actif par phase. Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement.6) nS = Modèle pour une phase couplage étoile (Y) r est souvent petit devant XS XS = LSω Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS) J E d’où V = ES – (r + jXS) I V UX UR  E   V =  s −U R U X  PABSORBEE = 2 π n TM + uEX iEX PUTILE = √3 UI cos φ Moteur Synchrone (MS) J E V = ES + (r + jXS) I UX UR V  E   V =  s  U R U X  PABSORBEE = √3 UI cos φ + uEX iEX PUTILE = 2 n TM Décalage interne : déphasage entre E et V Essais Alternateur non saturé Détermination de r U La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : r= C IC Détermination de XS ES ⇒ X S =  Z 2 −r 2 L’inducteur de l’alternateur sera court-circuité d’où : Z S = S I cc de plus Icc = k Ie ES aura été déterminée par l’essai à vide. Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques. BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Hacheur Hacheur série Uch V Interrupteur commandé M uch Conduction interrompue Le rapport cyclique est α = temps où l ' int errupteur est passant la période Pour une conduction ininterrompue  ˆ i + i Dans la charge <ich> = 2 imax imin i αT T < u=  V et U =   V iH Dans la diode <iD> = α <iCH> Dans l’interrupteur <iH> = (1-α) <iCH> Ondulation en courant Δi= V 1−α  α et 2 Lf V 1 Δi MAX = pour = 8 Lf 2 Δi= − i i 2 iD ich Pour un conduction interrompue α fixé par la commande et β-α par la charge. <uCH>= (VTα+(T-Tβ)E)/T= Vα+(1-β)E vch αT βT T E i ch = α ( β − α )V 2 Lf 10/16 . BTS Électrotechnique Hacheur parallèle i V Formulaire Physique Appliquée E uch Conduction ininterrompue u H = V = (1 − α )U C uCh UC = V 1− α i αT T uCh Conduction interrompue V E u H = V = ( β − α )U C + (1 − β )V UC = β V β −α 11/16 . g = 1 ou 100% moteur à l’arrêt ou en début de démarrage Fonctionnement n g freinage arrêt 0 1 moteur asynchrone synchronisme nS 0 génératrice asynchrone Schéma équivalent et arbre des puissances I RS IR PJS X' PABS Ptr P=G PTR JR PA Pm PUTILE V RFER Xµ R’/g PFS Différentes pertes P : Pertes fer au Stator (Déduites de la mesure à vide) P : Pertes Joule au Stator 3 P JS = R A I 2=3 R J 2 2 RA : résistance entre deux bornes du moteur couplé et R résistance d'un enroulement PJR : Pertes Joule au rotor PJR = g Ptr = 3R' J² PM : Pertes mécaniques (Dues aux frottements) PC : Pertes constantes PC = Pm + PFS FS JS Différentes puissances 12/16 .BTS Électrotechnique Formulaire Machine Asynchrone Physique Appliquée Vitesse de synchronisme (tr/s) nS = Glissement (sans unité): g= f p f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle nS −n n vitesse de rotation (même unité que nS) nS g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n’y a pas de couple. BTS Électrotechnique Ptr : Puissance transmise au rotor Formulaire Ptr = Pabs .( PFS + PJS ) Ptr = Tem ΩS Physique Appliquée Pta : Puissance transmise à l’arbre Pta = Ptr – PJR = (3R'/g-3R')J² = 3(1-g)/g R'J² Pta = Tem Ω P0 : Puissance à vide La puissance à vide est la puissance qu’absorbe le moteur quand il n’entraîne aucune charge. P0 = PJS + PFS + PM PU : Puissance utile PU = TU Ω Schéma équivalent simplifié I IR V X' RFER Xµ R’/g Courant dans la branche représentant le rotor V I R= (U ou V )2 2 P Fer =3 R' RFer   X 2 g  13/16 . I10 et U1.BTS Électrotechnique Formulaire Transformateur monophasé Physique Appliquée Rapport de transformation m= −u 20 U 20 −i 1 I 1 N 2 = = = = u1 U1 i2 I 2 N 2 Schéma équivalent i2 RFer RS = r2 + r1m 2 et LS = m2 l1 + l2 ES Ls Rs v2 Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit Détermination de Rs RS = P CC 1 2 I2 Détermination de Xs ZS = mU 1CC I2 A partir de Zs nous obtenons Xs : XS = Z S − RS Détermination de Rfer et Lμ à partir de essai à vide Ils sont déterminés à partir de l’essai à vide mesure de P10.44 N1S f Bmax 14/16 . U2 U2 R FER= 1 X  = 10 Q10 P10 Formule approchée de Kapp ΔU2 = (RS cos φ + XS sin φ ) I2 U2 = U20 – ΔU2 φ déphasage de la charge Formule de Boucherot Bmax valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T) s : section du cadre magnétique en m² f : la fréquence en (Hz) Diagramme de Kapp V2 ULS URS ES φ U1 = 4. 9 S =0 U  U U MAX −U MIN = Taux d'ondulation : = Facteur de forme : F= 15/16 .BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Redressement monophasé 2 U MAX  U MAX < uCH >= U =U CH = 2 Pour un courant parfaitement lissé dans la charge ICH = <iCH> = I k= P =0. BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine à courant continu Schéma I U E R M r ie ue Induit Inducteur ou excitation Schémas équivalents Moteur Génératrice R r E i u I U u R I U i r E Inducteur Induit Inducteur Induit U = E + RI Couple électromagnétique et f.m : U = E .RI TEM = k φ I E=kφΩ K : coefficient dépendant de la machine E : Force électromotrice (V) φ : Flux magnétique sous un pôle en Weber (Wb) I : intensité dans l’induit (A) Ω : vitesse de rotation en rad/s TEM : Couple électromagnétique (N.e.m) Montage série TEM = KI² Bilan des puissances Moteur Pmécanique PABS = UI+ui PJinduit PEM = E I = TEM Ω PUTILE PJinduit = RI² PJex = ri² PEM PABS Pertes collectives:PC = Pmécanique + PFER PUTILE = T Ω PJEX PFER Bilan des puissances Génératrice Pmécanique PABS PJinduit PUTILE PEM PABS = T Ω + ui PEM = E I = TEM Ω PJinduit = RI² PJex = ri² Pertes collectives:PC = Pmécanique + PFER PUTILE = U I PJEX PFER 16/16 .

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