La fórmula de Mason (o fórmula de ganancia) es un método para encontrar la relación entre dos variables cuando disponemos del diagrama de flujo de señal. Se usa con frecuencia en la teoría de control, tras haber sido obtenida por Samuel Jefferson Mason. También se puede emplear utilizando el diagrama de bloques. Se trata de un método alternativo a la resolución de las ecuaciones algebraicas.
La ganancia entre dos nodos de un Diagrama de Flujo de Señales (DFS) está dada por:
Donde el determinante del sistema está definido por:
donde:
Δ = determinante gráfico
yentrada = variable de entrada
ysalida = variable de salida
G = ganancia completa entre las variables de entrada y salida
N = número de trayectorias directas posibles entre la entrada y la salida
Gk = ganancia en la trayectoria directa k-ésima
Li = ganancia de todos los lazos simples
LiLj = producto de las ganancias de lazos disjuntos (que no se tocan, es decir, no comparten nodos), tomados de dos en dos
LiLjLk = producto de las ganancias de lazos disjuntos, tomados de tres en tres
Δk = determinante gráfico para la trayectoria directa k-ésima. Se define de la misma forma que el determinante gráfico completo, sólo que las ganancias sustituidas en las fórmulas son las de los lazos que no tocan a la trayectoria directa k-ésima.
Pasos para aplicar esta fórmula:
1.- Contar las trayectorias directas y hallar sus ganancias. Estas son las respectivas Gk.
2.- Contar el número de lazos y hallar sus ganancias. Estos son los Li (para un número i de lazos ). Contar todos los pares de lazos disjuntos, y hallar el producto de sus ganancias (LiLj). Lo mismo para los grupos de 3, 4 etc. lazos disjuntos.
3.- Hallar Δ y Δk.
4.- Aplicar la fórmula.
Ejemplos
Conclusión
La conclusión que obtuve a través de esta investigación es que esta fórmula o método de Mason sirve para obtener las relaciones entre las variables del sistema sin la necesidad de estar haciendo lo que hemos estado haciendo últimamente en clase que es la reducción de los gráficos, digámosle una manera más sencilla que para mi gusto te evita el tardar más tiempo y que este se hace de una manera directa. Dado el caso que es una investigación propia, me gustaría analizar o realizar varios ejemplos en clase ya que hay algunas cosas que no me han quedado del todo claras, por ejemplo los signos negativos en las señales. En pocas palabras, con esta fórmula es posible encontrar la Función de Transferencia de una señal con mayor facilidad y en un tiempo mínimo.
Bibliografía
*Kuo, Benjamin C. «3». Sistemas de Control Automático. Prentice Hall. p. 96.
*Mason, Samuel J. (julio de 1956). «Feedback Theory - Further Properties of Signal Flow Graphs». Proceedings of the IRE: 920--926.
*José Manuel Rocha Núñez. (2010). Gráficos De Flujo De Señal. Monterrey N.L: UAM.
Report "Fórmula de Mason FÓRMULA DE GANANCIA DE MASON"