INSTITUTO TECNOLOGICO DE SONORA¡Error! Marcador no definido.DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I FREDERICK HILLIER, GERALD LIEBERMAN, INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Edit. McGraw Hill, México 1991. 1. Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción. Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación. a) b) c) d) 2. Describa la analogía entre este problema y el de la Wyndor Glass Co. que se presentó en la sección 3.1. Después construya una tabla similar a la 3.2, identificando tanto las actividades como los recursos. Formule el modelo de programación lineal para este problema. Resuelva este modelo con una gráfica. ¿Cuál es la ganancia total estimada? Indique por qué parece que cada una de las cuatro suposiciones de programación lineal se satisface razonablemente en este problema. ¿Está en duda alguna de las suposiciones? Si así es, ¿Qué puede hacerse para tomar en cuenta esto? Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción. Tipo de máquina Tiempo disponible (en horas-máquina por semana) Fresadora Torno Rectificadora 500 350 150 El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es: Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad) Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora Producto 1 Producto 2 Producto 3 9 5 3 3 4 0 5 0 2 El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. Formule el modelo de programación lineal para este problema. 10. Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750. pero cada vaca requerirá un desembolso de $1. El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre. 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio en las plantas 1. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. Cada vaca necesita 1. correspondientes a los tamaños grandes. Se cuenta con 13000. respectivamente.200 y cada gallina costará $9. 0. cada una producirá un ingreso anual neto de $1000 para la familia. mediano y chico. 15 y 12 pies cuadrados. junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos: Ingrediente nutricional Kilogramo de maíz Kilogramo de grasas Kilogramo de alfalfa Carbohidratos Proteínas Vitamínas 90 30 10 20 80 20 40 60 60 Costo (c) 42 36 30 Requerimiento mínimo diario 200 180 150 Formule el modelo de programación lineal para este problema. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por $5. sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. 900 y 450 unidades diarias cada una. 1200 y 650 unidades diarias. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno.6 horas-hombres en el invierno. 2 y 3. 11. respectivamente. que darán una ganancia neta de $420. Cada unidad grande. Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar alguna flexibilidad.5 acres.dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento. mediano y chico. Las tres pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 900. $360 y $300. Para las cosechas no se necesita inversión. 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en el verano. 0.000 para invertir.00 la hora en el verano. 12. Las estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son: Soya Horas-hombre en invierno Horas-hombre en verano Ingreso neto anual ($) 20 50 600 Maíz 35 75 900 Avena 10 40 450 .3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Formule el modelo de programación lineal para este problema. mediana y chica que se produce requiere 20.00 la hora durante los meses de invierno y por $6. Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. la gerencia ha decidido que la producción adicional que se les asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuentan. 3 años después.90 al final del año 5. Formule el modelo de programación lineal para este problema. C. central y trasero. EPPEN. Un inversionista tiene oportunidad de realizar las actividades A y B al principio de cada uno de los próximos cinco años (llámense años 1 a 5). Los datos se resumen en seguida: Compartimiento Delantero Central Trasero Capacidad de peso (toneladas) Capacidad de espacio (pies cúbicos) 12 18 10 7000 9000 5000 Para mantener el avión balanceado. Formule el modelo de programación lineal para este problema. Ed. . Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio: Carga 1 2 3 4 Peso (toneladas) 20 16 25 13 Volumen (pies cúbicos/tonelada) 500 700 600 400 Ganancia ($/tonelada) 320 400 360 290 Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. las actividades C y D estarán disponibles para inversión una sola vez en el futuro. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo. El inversionista tiene $60000 para iniciar y desea saber cuál plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio del año 6. GOULD. Formule el modelo de programación lineal para este problema. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA.30 al final de ese año.40) 2 años después (a tiempo para la reinversión inmediata). F. Cada dólar invertido en B al principio de cualquier año retribuye $1. Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero.70. SCHMIDT. Cada dólar invertido en D al principio del año 5 retribuye $1. pág. el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. 14.J. Además.D. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Cada dólar invertido en A al principio de cualquier año retribuye $1. 13. G. México 1992. 30. Prentice Hall.P.La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Cada dólar invertido en C al principio del año 2 da $1.40 (una ganancia de $0. 33 Dieta bien balanceada para perros 2. soya. formule el modelo de programación lineal de este problema. En la figura 2. Si Dong quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente. un antiguo entrenador de grupos de choque. proporciona albergues para cachorros. Parece estar estudiando el uso de maíz.6 Un problema de mezclas (véase el Ejemplo 2) Dong E. gerente de la Heavenly Dog Kennels. Desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. Es más.10 PRODUCTO DE SOYA COSTO POR ONZA PROTEINA (%) GRASAS (%) 1 2 $0. Hace tres estilos diferentes de mesas. La compañía obtiene una utilidad de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan. Suponiendo que la compañía quiera maximizar las utilidades. se ha convertido en avicultor.31 Datos de Wood Walker MODELO TIEMPO DE ENSAMBLADO UTILIDAD POR MESA CORTE POR MESA (Horas) PINTURA A B B sin pintar C 1 2 2 3 2 4 4 7 4 4 0 5 Capacidad (horas/mes) 200 300 150 $35 40 20 50 2. FIGURA 2. El alimento para perros Kennel se hace mezclando dos productos de soya para obtener una "dieta para perros bien balanceada".30 Datos de producción de la compañía Swelte Glove PRODUCTO 2-4 Departamento 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 3 Un problema de producción Wood Walker es un fabricante de muebles independiente. La horas de trabajo que se requieren para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se sintetizan en la figura 2..33 se dan los datos para los dos productos.38 se muestra la información dietética importante por libra de grano (por . FIGURA 2. B.30. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas. 600 en el departamento 2 y 200 en el departamento 3. el modelo B se puede vender sin pintar.60 0. formulen un modelo PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades. A. Inc. Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el departamento 1.15 50 20 10 20 Planeación de dietas (véase el Ejemplo 2) Pearce Dears. su montajes y pintura. avena y alfalfa. En la figura 2. ¿cuál sería la mezcla de costo mínimo de los dos alimentos para perro? FIGURA 2. C.31.2-3 Un problema de producción (véase el Ejemplo 1) La compañía Swelte Glove manufactura y vende dos productos. Utilizando los datos en la figura 2. Starr. Wood puede vender todas las unidades que fabrica. como se presenta en la figura 2. a 10. FIGURA 2. Una libra de cada producto requiere un número específico de horas en cada máquina. 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína).48. según se muestra en la figura 2.19 Administración agrícola.39 Datos de tiempo de máquina (horas) PRODUCTO MAQUINA 1 2 1 2 3 3 1 5 2 4 3 2. 2 y 3 corresponde. El total de horas disponibles de las máquinas 1.ejemplo. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres útiles y un número de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. Defina las variables de decisión y formule el problema como programa lineal para la maximización de las utilidades. Los datos para la siguiente temporada se muestran en la figura 2. respectivamente. que difieren.39. FIGURA 2. respectiva-mente. 16 y 12. Elaboren un modelo PL para determinar la mezcla dietética que satisfará los requisitos diarios a un costo mínimo.38 Nutrientes por libra de grano NUTRIENTE Proteína (mg) calcio (mg) Grasas (mg) Calorías Costo por libra MAIZ SOYA AVENA ALFALFA 15 40 20 30 10 50 15 40 8 7 45 25 850 1500 1200 4000 70 45 40 90 NECESIDADES DIARIAS Mínimo de 50 mg Mímino de 150 mg Máximo de 120 mg Mínimo de 25 mg Mínimo de 5000 calorías 2-11 Dos productos son manufacturados en tres máquinas. Una empresa opera cuatro granjas de productividad comparable. . Las utilidades por libra de los productos 1 y 2 son 4 y 3. La organización está pensando en sembrar tres cultivos.49. cargas de trabajo uniformes entre las granjas. 1991. DE LABOR REQUER. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos personales y del 12% a préstamos para automóvil. 2-2 un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb de comida especial todos los días.002 Proteína 0. TAHA. 2-3 Un pequeño banco asigna un máximo de $20.48 Datos de área y trabajo por granja GRANJA AREA UTILIZABLE HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES POR MES 1 2 3 4 500 900 300 700 1700 3000 900 2200 Por otra parte. Alfaomega.06 Costo ($/lb) 0. a grandes rasgos. 27. la política de la administración es que el porcentaje del área aprovechada debe ser el mismo en cada granja. trabajo y utilidad por cultivo CULTIVO A B C AREA MAXIMA HRS.49 Datos de área. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos dos veces mayor que el de los préstamos personales. La administración desea saber cuántos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. Máximo 5% de fibra Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día. ¿Cómo deben asignarse los fondos? .000 para préstamos personales y para automóvil durante el mes siguiente. AL MES POR ACRE 700 800 300 UTILIDAD ESPERADA POR ACRE 2 4 3 $500 200 300 HAMDY A. Con el objeto de mantener. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales. el área total que puede ser destinada a cualquier cultivo particular está limitada por los requerimientos de equipo de cultivo.09 0. Formule esto como un modelo de programación lineal. se puede cultivar cualquier combinación de las plantaciones en tanto se satisfagan todas las restricciones (incluyendo el requerimiento de carga de trabajo uniforme). El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones: Libras por libra de alimento Alimento Maíz Harina de soya Calcio 0. pág.02 0. Cuando menos 1% de calcio 2.001 0. Ed.20 0.FIGURA 2. FIGURA 2. Por lo menos 30% de proteína 3.60 Fibra 0. Ambos tipos de préstamos se saldan en período de tres años.60 Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son: 1. México. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Sin embargo. 2-7 Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres máquinas. 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1. respectivamente. Los tiempos de ensamble en las estaciones de trabajo son: Minutos por unidad de Estación de trabajo HiFi-1 HiFi-2 1 2 3 6 5 4 4 5 6 Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por día. La ganancia por unidad de los modelos 1 y 2 es $30 y $20. Determine la producción diaria óptima de cada modelo de radio. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia. El tiempo por máquina asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día. Cada unidad del primer modelo utiliza 10 piezas de cierto componente electrónico. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo. HiFi-1 y HiFi-2. 2 y 3. cada uno en una línea de producción de volumen diferente.2-5 Una planta armadora de radios produce dos modelos. las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son: Minutos por unidad Producto 1 2 Máquina 1 10 5 Máquina 2 6 20 Máquina 3 8 15 Ganancia $2 $3 Determine la combinación óptima de los dos productos 2-10 Una compañía elabora dos tipos de sombreros. que contribuye al 10%. 2-6 Una compañía de productos electrónicos produce dos modelos de radio. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan para las dos máquinas: Tiempo por unidad (hr) . la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. respectivamente. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. en tanto que cada unidad del segundo modelo requiere ocho piezas del mismo componente. Sin embargo. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. La capacidad diaria de la primera línea es de 60 unidades y la de la segunda es de 75 radios. La disponibilidad diaria máxima del componente especial es de 800 piezas. La línea de ensamble consta de tres estaciones. en la misma línea ensamble. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. 2-26 Se elaboran cuatro productos en forma sucesiva en dos máquinas. La compañía desea determinar las unidades diarias que se ensamblarán de HiFi-1 y HiHi-2 a fin de minimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en las tres estaciones. 200 y 150 unidades. Formule el problema como un modelo de programación lineal para determinar el número de unidades de cada producto que maximizarán la ganancia. 3 y 4 son $65. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. II y III es $30. La tabla ofrece los datos pertinentes: Número de viajes diarios en la ruta Tipo de avión Capacidad (pasajeros) Número de avión 1 2 3 4 1 2 3 50 30 20 5 8 10 3 4 5 2 3 5 2 3 4 1 2 2 100 200 Número diario de clientes 90 120 Los costo asociados son Costo de operación por viaje en la ruta dada ($) Tipo de avión 1 2 3 4 1 2 3 1000 800 600 1100 900 800 1200 1000 800 1500 1000 900 Costo de penalización 40 50 45 70 . $55 y $45. Sin embargo. Los requisitos de materias primas por unidad de los tres modelos son: Requisitos por unidad del modelo dado Materia prima I II III A B 2 4 3 2 5 7 El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es dos veces mayor que el del modelo II y tres veces mayor que el del modelo III. II y III) de cierto producto. Supóngase que la ganancia por unidad de los modelos I.Máquina Producto 1 1 2 Producto 2 2 3 Producto 3 3 2 Producto 4 4 1 2 2 El costo total de producción de una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de la máquina. 2-27 Un fabricante produce tres modelos (I. respectivamente. respectivamente. Si el precio de venta unitario de los productos 1. 2-30 Considere el problema de asignar tres tipos de avión a cuatro rutas. $20 y $50. respectivamente. las razones del número de unidades producidas deben ser iguales a 3:2:5. $70. El total de horas presupuestadas para todos los productos en las máquinas 1 y 2 son 500 y 380. Supóngase que el costo por horas de las máquinas 1 y 2 es $10 y $15. Un estudio del mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es 200. respectivamente. de los cuales se dispone de 4000 y 6000 unidades. 2. El utiliza dos tipos de materia prima (A y B). formule el problema como un modelo de programación lineal para maximizar la ganancia neta total. A y B. México 1986. III. 600 kg de grava y 400 litros de agua. 2-32 Dos aleaciones. PROGRAMACIÓN LINEAL.30 0.80 0. se proporcionan las estimaciones que TRIDESA ha elaborado del consumo necesario de cada elemento. Consumo de elemento/block Block (tipo) I Cemento (kg) 1. III y IV. II. dispone de 300 horas-máquina por día. ANTONIO ARREOLA RISA.por cliente Formule el problema como un modelo de programación lineal. así como de la utilidad unitaria que obtiene en la venta de los mismos." (TRIDESA). UNA INTRODUCCIÓN A LA TOMA DE DECISIONES.000 kg de cemento.004 6 . están hechas de cuatro metales diferentes: I.40 0.50 Arena (kg) Grava (kg) Agua (litros) Horas máquina Utilidad ($/unidad) 0. II. desea producir tres diferentes tipos de block de concreto I. según las especificaciones siguientes: Aleación Especificaciones A Cuando mucho el 80% de I Cuando mucho el 30% de II Por lo menos el 50% de IV B Entre 40% y el 60% de II Cuando menos el 30% de III A lo más el 70% de IV Los cuatro metales se extraen de tres minerales metálicos diferentes: Capacidad máxima (ton) Mineral 1 2 3 1000 2000 3000 Constituyentes (%) Precio ($/ton) I II III IV Otros 20 10 5 10 20 5 30 30 70 30 30 20 10 10 0 30 40 50 Suponiendo que los precios de venta de las aleaciones A y B son $200 y $399 por tonelada.A. 2-7 La empresa "Triturados y Derivados. S. ITESM. Esta compañía cuenta con el siguiente suministro de materiales diariamente: 12. [Sugerencia: supóngase que Xijk representa el número de toneladas del i-ésimo metal obtenido del jésimo mineral metálico y asignado a la késima aleación]. formule el problema como un modelo de programación lineal. Adicionalmente. JESUS ARREOLA RISA. En la tabla mostrada a continuación. 8000 kg de arena. para fabricar cada uno de los tipos de block. C y D.0 $5.4 $7.010 8 9 Basándose en la información anterior.80 0.8 5. él estima que la demanda mínima para cada tipo de radio: A. por ejemplo. se requieren 3.60 1.5 2.40 0.5 3. 300.0 3. para el siguiente período. Formular como un modelo de PL. es como sigue: Modelo Capacidad de producción (sombreros/mes) Norteño Lona Articela 650 900 700 La producción mensual es repartida en tres distribuidoras que se localizan en el área metropolitana de la ciudad. será de 250.002 0. Su capacidad de producción mensual. El fabricante tiene disponibles 1000 unidades de tiempo y 2000 unidades de materia prima. se ha pedido a la dirección de Ingeniería Industrial.0 4. 2-8 Un fabricante de radios portátiles está interesado en conocer cuantas unidades de los tipos de radio que manufactura.2 unidades de materia prima para fabricar un radio de tipo B. determinar el número de blocks a fabricar diariamente para maximizar la utilidad. Tipo de radio Tiempo Materia Prima Precio de venta unitario Costo de venta unitario A B C D 2. respectivamente.2 2. 2-9 "La Regiomontana" es una fábrica que produce sombreros en tres diferentes modelos. para cada modelo y para cada distribuidora.0 4.0 5. formular como un modelo de PL.8 3. .0 300 420 360 250 200 280 240 150 en donde. A continuación se presenta la información que el fabricante considera esencial para resolver el problema.2 Los requerimientos por mes de cada distribuidora son los siguientes: Distribuidora Zona Norte Zona Rosa Zona Sur Demanda (sombreros/mes) 750 900 600 Formular un modelo de PL que minimice los costos de transporte.0 2.00 0.0 unidades de tiempo y 2.50 0.80 0. Distribuidora Modelo Norteño Lona Articela Zona Norte Zona Rosa Zona Sur $3.0 1.20 0. Los costos de transporte unitarios se muestran más bajo.0 2. 150 y 200 unidades.II III 1.60 0. Basándose en el desenvolvimiento pasado. B.0 2. deben de producirse durante el siguiente período de tiempo para maximizar la utilidad. 000 1. Para tal efecto.000. se le debe de alimentar cuando mucho un 70% de plomo y un 15% de escoria.000 70. de concentrado) Molino Plomo Plata Escoria Costo ($/ton) 1 2 3 4 65 70 70 90 15 10 20 5 20 20 10 5 50.000 Formular como un modelo de PL. $5 en MEXGASOL y $4 en SUPER. Elemento Disponibilidad máxima (litro/mes) Gasolina pura Octano Aditivo 6. un litro de MEXGASOL.000.000. 30% de octano y 25% de aditivo. MEXGASOL y SUPER. para los hornos de sinterización. . se producen tres grados de gasolina MEXPF-82.2-10 En una compañía minera. se está estudiando la posibilidad de comprar concentrados de mineral de plomo.000 40. La empresa estima que la utilidad por litro que obtiene en cada tipo de gasolina es de $6 en MEXPE-82. 2-22 Un hospital está realizando estudios de Ingeniería Industrial para optimizar los recursos con que cuenta. Un litro de MEXOE-82 requiere 22% de gasolina pura. 2-13 En la refinería de una compañía petrolera. El problema que actualmente enfrenta es con el número de enfermeras en la sección de "Emergencias". se compone de 45% de gasolina pura. Para elaborar cada grado de gasolina. octano y aditivos. 25% de octano y 5% de aditivos. y cuando menos un 15% de plata. los cuales proporcionaron la siguiente información: Composición (% de elemento/ton. se mezclan gasolina pura.000 65. los cuales requieren de 1000 toneladas diarias. debe trabajar 8 horas consecutivas por día. la cama de material sinterizado. Un litro de SUPER contiene 70% de gasolina pura. mandó realizar un estudio estadístico que arrojó los resultados siguientes: Hora Número mínimo requerido de enfermeras 0a4 4a8 8 a 12 12 a 16 16 a 20 20 a 24 40 80 100 70 120 50 Cada enfermera de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo.000 Formular un modelo de PL para minimizar el costo total de la carga diaria de los hornos de sinterización. 48% de octano y 30% de aditivo.000 2. La empresa ha estimado la siguiente disponibilidad de los elementos a combinar. Una de las principales preocupaciones del Director del hospital es la del personal. La empresa tiene como posibles proveedores a cuatro Molinos. 000 por semana. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades. La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes. Ha construido una planta que puede operar 48 hora semanales con gastos fijos de $10. 4. 800 y 1000 libras de los siguientes Alpha. MODELOS CUANTITAIVOS PARA ADMINISTRACIÓN. Planteee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse. ROSCOE DAVIS. 1986 México. $10 para Mud y $12 para Mod.Formular el problema de contratar el mínimo de enfermeras que satisfagan los requerimientos arriba citados. PATRICK McKEOWN. se han designado con nombres en código que son Alpha.70 0. Orden Ancho (metros) Largo (metros) A B C 0. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Formular el problema de determinar los patrones óptimos de corte que minimicen el desperdicio como un modelo de PL (todo sobrante menor de 0. La compañía ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacinta. La Clear-Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radio. dado que para propósitos prácticos el cartón puede pegarse para cumplir con el largo requerido. 2-23 Una compañía cortadora de cartón recibió 3 órdenes para cortar rollos a los anchos y largos indicados a continuación. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla P3-4a. cassetes de cintas y cartuchos para limpiar unidades de disco. por razones de seguridad. TABLA P3-4a . La EZ Company fabrica tres productos de última moda. a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales. 3. Iberoamerica.90 1000 3000 2000 Esta empresa compra el cartón a ser cortado en dos anchos estándar: 1 y 2 metros.50 0. El departamento de mercadotecnia de la Clear-Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. como un modelo de PL. 2. Baker y Charlie.50 metros de ancho es considerado desperdicio). Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran en la tabla P3-2 TABLA P3-2 Ingrediente Producto Alpha Baker Charlie Mad Mud Mod 4 3 2 7 9 2 8 7 12 La empresa cuenta respectivamente con 400. y posteriormente lo corta de acuerdo a lo especificado por cada orden. las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad. Bajo las condiciones actuales del mercado. Ed. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. Baker y Charlie. Los rollos estándar no tienen una longitud definida. Mud y Mod. USA. 4 de cobre y 4 de acero colado. pero no más de 30 por semana. el mineral de tipo 4 contiene ½ onza de plomo. 6. de diez o más. 5. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción.Y. respectivamente. B y C son raquetas "profesionales".50. 7. en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar. en total. 5. si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar de PL. La Ware Farms del Valle Schoharie. 48 de cobre y 60 de hierro colado. Un acre de brócoli produce $500 de contribución a las utilidades y la contribución de un acre de coliflor es de $1000. Por último.5 horas-hombre. N. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y reafinación. habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores. respectivamente. Plantee un problema de PL para determinar cuántos acres de brócoli y cuántos de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades.50 Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en la tabla P3-4b. 6 de cobre y 6 de acero colado. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo. A la Higgins le gustaría mezclar . Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo. $30. Durante la temporada de plantación. Debido a reglamentos gubernamentales. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana.00 y $8. todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. B y C deben fabricarse por semana. El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Cada acre de brócoli requiere 2-5 horas-hombre y cada acre de coliflor requiere 5. la raqueta B requiere 4 horas y la C. ¿Cuántas raquetas del tipo A.Producto Contribución a las utilidades Diskette Cassette Paquete de limpieza $2 $1 $3. cultiva brócoli y coliflor en 500 acres de terrenos en el valle. 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. B y C: A es una raqueta "estándar".. no pueden cultivarse más de 200 acres de brócoli. se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carrera. cerca de Albany. Horas por unidad Producto Diskette Cassette Paquete de limpieza Centro 1 Centro 2 Centro 3 3 4 2 2 1 2 1 3 2 En la tabla P3-4c se muestran el tiempo disponible para la siguiente semana y los costos fijos para cada uno de los centros. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. El costo por libra para los cuatro minerales en $20. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo. $60 y $50. Centro 1: Centro 2: Centro 3: Tiempo Gastos fijos 60 horas 40 horas 80 horas $1000 $2000 $1500 Plantee un problema de PL para programar la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades. La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A. En cada una de las dos operaciones de la planta no 2 existen disponibles 20. operación C 16. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. La H. Los costos de estos ingredientes son: Maní: $0. de manera que se maximice la contribución de las utilidades de la compañía. a) Plantee un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. 8. Debido a que las operaciones de manufactura de las dos plantas difieren. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción.000 horas de tiempo de producción. Para la siguiente corrida de producción. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. 9.50 por libra Los requerimientos de las mezclas son: Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente Especial: Cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos. En la tabla P3-11b se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los números de la tabla expresan horas de tiempo de fabricación). se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado.60 por libra Algarrobo: $1. . Los tres tipos son normal. tal vez reditúe más fabricar un artículo de la línea en una de las plantas y uno o más de los restantes en la otra. así como también la demanda máxima para los nuevos productos.S.000 horas. 1 se requieren tres procesos de fabricación. Por tanto. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1000 y $1100 para los procesos 1 y 2. b) El U. Existe un costo fijo de $2000 para la fabricación de las mezclas. operación B 10. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina y 12000 galones de petróleo para consumo doméstico.90 por libra Pasas: $1. Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de maní.R. respectivamente. a) Planee el problema como modelo de PL. Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Rusell Manufacturing Company es un fabricante importante de equipo estereofónico. Con respecto a la producción. 1 tiene una estructura algo diferente al de la planta no 2. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo para uso doméstico. pasas y algarrobo.20 y $3. Department of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción total de gasolina a no más de la mitad del petróleo que se fabrique para uso doméstico. se muestran en la tabla P3-11a. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní. Plantee un problema de PL para maximizar las utilidades.los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní. $2. 2 sólo se requieren dos procesos. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición? 11.000 horas. los administradores de la Rusell están considerando añadir una nueva línea de productos a su grupo existente de sistemas estereofónicos. existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado.50. Defina las variables de decisión y plantee el apropiado modelo de PL. sus costos variables son también diferentes. cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora. A la Rusell le gustaría determinar la cantidad de cada uno de los 4 tipos de productos que deben fabricarse cada mes en las dos plantas. La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos.50 por libra.000 horas. 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. De manera similar. por hora. respectivamente. En la actualidad. La Rusell tiene dos plantas en las que puede fabricar la nueva línea de productos. El precio de venta y los costos variables. el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina y 1750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de operación. en la planta no. El proceso de manufactura en la planta no. El gerente de la planta no 1 ha señalado que pueden dedicarse las siguientes horas de capacidad mensual de producción para la nueva línea de productos: operación A 30. En la plana no. especial y extra y se venden en $1. En la tabla P3-15b se muestran datos que indican las distancias (millas) entre las diversas áreas y las escuelas correspondientes.0 8. Plantee un modelo de PL que le permita al distrito cumplir con el plan de no discriminación y la restricción del transporte. 2 No.0 7. TABLA P3-11a Producto Precio de venta y demanda No. ordenado por un tribunal. 4 Precio de venta costos variables: planta no. Ninguna escuela puede tener inscritos más del 45% de alumnos de minorías. Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera cuatro granjas. al distrito le gustaría evitar que los estudiantes viajaran más de 2.0 1. 1 No.0 El distrito escolar del Condado Clark tiene dos escuelas en nivel medio superior que atienden las necesidades del condado. 2 No. 3 No. 2: Operación X Operación Y 15. 3 No.0 10. 1: Operación A Operación B Operación C Planta no.0 7.0 18. 4 6.0 4.0 18.0 6.2 20.0 8. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. 2 Demanda (unidades) $200 $160 $220 1000 $300 $270 $300 3000 $250 $240 $200 4000 $280 $270 $220 6000 TABLA P3-11b Producto Planta no.b) Suponga que los administradores de primer nivel de la Rusell han decidido que cada planta fabrique el 50% de la demanda para cada producto.0 16. ha llegado al distrito y especifica que cada escuela debe tener inscritos por lo menos 32% de alumnos de minorías. Los datos de la tabla P3-17a describen las granjas. 2 tiene una capacidad para 4500.0 1. Plantee dos modelos que pudieran representar esta política. En la tabla P3-15a se describen las seis áreas respectivas: TABLA P3-15a Area Población total de estudiantes Número de estudiantes de minoría A B C D E F 1900 2475 1000 2150 1800 1400 200 1600 490 450 870 590 Un plan en contra de la discriminación. 17.0 8.0 16. Cada una de ellas tiene tamaño diferente (población de estudiantes) y una combinación distinta de alumnos de minorías.0 4. ¿Qué podría hacer usted para convencer a los administradores de la Rusell que esa no es una política óptima para la compañía?.0 2. Para tratar de cumplir con el dictamen del tribunal. el distrito desea minimizar el número de millas que deben viajar en autobús escolar los estudiantes. El distrito escolar está subdividido en 6 áreas. 1 No. 1 Costos variables: planta no. No. .8 millas. 1 tiene una capacidad de 6500 estudiantes y la escuela no.0 2.0 8. La escuela no. si es posible. TABLA P3-20 Número de trabajo Número de operador 1 2 3 4 5 21. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos. Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo.000 1. TABLA P3-17a Granja Disponibilidad de agua (pies cúbicos) Disponibilidad de tierra (acres) 1 2 3 4 480. el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere. la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado.000 370.000 890. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día. 5 y 4. respectivamente. El gerente de línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los cinco trabajos. . que permita la cooperativa determinar la cantidad(acres) de cada cultivo que deben plantearse en cada granja para que se maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa. El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos son: 6.320. A cada empleado de servicio se le paga por conducir. la cooperativa cultiva 3 tipos de productos. Los datos de la tabla P3-17b reflejan el máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja. la cooperativa ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. 1 2 3 4 5 12 6 10 2 7 16 8 6 4 10 24 20 26 2 6 8 14 18 24 6 2 6 12 20 18 La Red Service Company se desenvuelve en el negocio de reparación de máquinas lavadoras y secadoras domésticas. Planee el modelo apropiado de PL. Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas. Granja 1 Granja 2 200 150 200 Granja 3 300 200 350 Granja 4 100 150 200 250 100 300 El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal a cinco tareas. por ello. plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial (véase la tabla P3-20). las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los tres cultivos son $500.000 450 650 350 500 TABLA P3-17b Cultivo A B C 20. $350 y $200. aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. la compañía da servicio a clientes en toda la ciudad. existen restricciones sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja. Plantee un modelo de PL para el problema. Tiene cinco empleados de servicio que viven en diferentes lugares de la ciudad.Normalmente. La tabla P3-21 presenta las distancias asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. Plante un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.m. Sin embargo.m. 70 plg. y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. no necesariamente todos los pedidos son para este ancho.TABLA P3-20 Número de trabajo Empleado de servicio 1 2 3 4 5 22. a 8:00 p. los rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. 4:00 p.m a 4:00 p. a 12:00 m.m. la compañía ha comprometido pedidos para el siguiente número de rollos: Ancho del rollo Pedidos 80 plg. 1 2 3 4 5 20 16 8 20 4 14 8 6 22 16 6 22 24 2 22 10 20 14 8 6 22 10 12 6 24 La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. a 8:00 a.m. La compañía fabrica un rollo de papel "estándar" de 120 pulgadas de ancho.m. la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de obra para cada período de 4 horas del día.m. Para satisfacer esos pedidos. Con base en experiencias pasadas. 60 plg. el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Plantee un modelo de PL apropiado para el problema. 50 plg. 3 5 10 6 10 8 La BL & C Paper Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales. 8:00 p. a 12:00 m 12:00 a. 4:00 a.m. TABLA P3-22 Tiempo Número mínimo de empleados que se requieren 12:00 p. 8:00 a.m. Es frecuente que la compañía reciba pedidos para rollos más angostos. a 4:00 a. 24. Debido a que la demanda varía durante el día. 1800 500 1200 1400 A la BL & C le gustaría determinar le número mínimo de rollos estándar que se requerirán para satisfacer esta demanda. .m. En la empresa trabajan diversas personas. Para el mes siguiente. 10 A. Número mínimo de peajeros requeridos 8 6 8 7 5 3 . 6 P. Formule este problema como un modelo de programación lineal.000.000 unidades por año.M.2 P.000 bushels de maíz al terminar el semestre.4 La Kansas Company está dentro de los negocios de comercialización.M.000 y 100.000 cajas de los minicomputadores 1. .M. México 1982.000 en caja. . La máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra.6 A. La máquina de lujo requiere de 18 horas de mano de obra. La gerencia desea saber el número de máquinas de cada modelo.HEBERT MOSKOWITZ y GORDON WRINGHT. Período Horario (24 horas al día) 1 2 3 4 5 6 6 A.M.000 unidades. 8. Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y de la máquina estándar no es más de 150.M. 8-5 La oficina encargada del cobro de peajes en el estado de Atlanta tiene el siguiente requerimiento mínimo diario de cobradores de peajes.6 P.M. 10 P. 0.M. 8. Prentice-Hall. esperan tener un inventario inicial de 10.1 La Maine Snowmobile Company fabrica dos clases de máquinas. . Investigación de Operaciones. Tres nuevos computadores han sido diseñados y evaluados. El computador 1 es empacado en 1 caja.M.10 3. 10 A. Cada uno requerirá de una inversión de $300.2 La Texas Electronics Inc. . La TEI ha asignado 800 horas mensuales de tiempo de la planta técnica para estos nuevos productos. . que deberá producirse para maximizar la utilidad total. Posee una bodega con capacidad de 50.M.M. 2 A. respectivamente. Se dispone de 800 horas para manos de obra y 600 horas para prueba cada mes. 2 P. La compra y venta se hace estrictamente al contado sobre entrega. Los computadores 1.2 A. El 1 de enero.95 El maíz es entregado en el mes de compra y no puede ser vendido hasta el mes siguiente. Los computadores 2 y 3 tienen un valor esperado de ventas de 300. .M.10 P. 4 computadores por caja. La compañía desea tener un inventario final de 20.90 $3. 2. 8.05 2.5 horas técnicas por unidad respectivamente.000 bushels.2 y 0. Este sistema puede empacar y desempacar como máximo 25. Ed. 2 y 3. Formule un modelo de programación lineal para determinar las decisiones que aporten la máxima utilidad a la TEI. 9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. con contribuciones en la utilidad de $5 y $10. Formule esto como un modelo de programación lineal. Compra y vende maíz en efectivo. cada una requiere de una técnica diferente de fabricación.25 2. La gerencia pide al programa de compra y venta que maximice el retorno neto total hasta el tercer mes del período. 4 horas de prueba y produce una utilidad de $200. 3 requieren 1. El precio estimado del maíz por bushel para el primer trimestre es como sigue: Mes Enero Febrero Marzo Precio de compra Precio de venta $2.85 3. cada uno. está estudiando la posibilidad de agregar nuevos minicomputadores a su línea con el fin de incrementar sus utilidades. con una contribución en las utilidades de $20 por unidad.000 bushels de maíz y $200. El sistema de empaque y desechos serán los usados actualmente por la compañía. los computadores 2 y 3 son empacados. El computador 1 tiene un valor esperado en las ventas de 50.M. Los peajeros se presentan a su sitio de trabajo al comienzo de cada período para laborar 8 horas consecutivas. Cada tonelada de grados A y B requieren 1. empacar y dejar un furgón cargado con naranjas super. identificando el área de soluciones factibles y sus vértices. La capacidad de matanza y empaque está limitada a 2. identificando el área de soluciones factibles y los vértices. Además.000. La CBI necesita saber cuál es su programa de producción dado que su precio de venta a sus distribuidores es de $180 y $150 por tonelada. El costo de la producción de una unidad es $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las últimas 2. f. 8-6 Considere el problema de programación de la producción de un producto para cada una de las próximas 4 semanas. La mano de obra disponible para recogerla y empaque es de 4000 horas semanales. empacar y transportar sus naranjas "super" y "comunes" cada semana. Este precio se paga a la CBI. Determine la mejor decisión graficando las restricciones del modelo. para la CBI que maximice las utilidades. en la planta de Denver. Contabilidad de costos ha estimado que la mano de obra directa cuesta el 40% del precio de venta para ambos grados. La mano de obra directa disponible se considera ilimitada. 8-20 La Florida Oranges Inc.500 para naranjas super. 9 y 10 unidades y tienen que ser satisfechas. (CBI) procesa dos clases de carne cada una de las cuales requiere diferentes técnicas de producción. La FOI tiene una cantidad máxima de dinero en caja de $60. Formule el modelo de programación lineal para el problema de la FOI. 8-21 L Colorado Beef Inc. pero el costo de producción también sube en $58 por unidad de hora extra.5 horas y 1. se pueden emplear horas extras durante la tercera y cuarta semana.000 para naranjas comunes y de $2. La FOI desea determinar la combinación óptima de furgones por tipo de naranjas que maximice la utilidad semanal. para recoger. Formule este problema como un modelo de programación lineal. . Otros costos diferentes a los de mano de obra directa.o. para los grados A y B respectivamente. La oficina desea determinar el número de peajeros que debe emplear para tener el personal suficiente disponible en cada período. ¿Cómo programar la producción de tal manera que minimice los costos totales? Formule este problema como un modelo de programación lineal. Formule el modelo de programación lineal. El costo de alquiler por cada proceso de carga del furgón y transporte es de $200 y $300 para naranjas comunes y super respectivamente.b.000 horas-hombre por día. se necesitan 30 horas y para naranjas comunes se necesitan 15 horas. El exceso de producción puede ser almacenado a un costo unitario de $3. matanza y empaque son de $25 para cada grado y los de matanza y empaque son de $30 y $50 por tonelada de grados A y B respectivamente. (FOI) tiene que determinar la cantidad óptima de furgones para recoger. 8. La utilidad por furgón es de $2.0 hora de procesamiento en matanza y empaque respectivamente. Las demandas semanales son 7. La planta puede producir un máximo de 9 unidades semanales. Determine la mejora combinación de producción para el procesamiento por el método de la representación gráfica. esto incrementa la producción semanal en 2 unidades más.