Folleto de Investigación operativa.pdf

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LOS ANDES-UNIANDES- INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MODULO I BABAHOYO – ECUADOR 2 Dr. Gustavo Álvarez Gavilanes CANCILLER Dra. Oly Alvarez VICE CANCILLER ACADÉMICA Ing. Rosendo Gil Avilez COMPILACIÓN Prohibida la reproducción total o parcial de este modulo Por cualquier medio, sin autorización de los autores DERECHO RESERVADO © 2004 Investigación de Operaciones Primera Edición 2004 Autor: Ing. Ind. Rosendo Gil Avilez 3 1. DATOS INFORMATIVOS 1. 1. 1. 2. 1. 3. 1. 4. 1. 5. FACULTAD CARRERA ASIGNATURA NIVEL MEDIADOR : : : : : Sistemas Mercantiles Economía y Sistema Investigación de Operaciones o Programación Lineal Séptimo Semestre Ing. Rosendo Gil Avilez 2. INTRODUCCIÓN Este es un modulo que trata sobre las tomas de decisiones gerenciales y de cómo lograr tomar mejor estas decisiones. Las decisiones que tomamos son decisiones complejas e importantes: son las que requieren pensamiento y discusiones cuidadosas al ejercer la función gerencial y son las que se benefician del uso de modelos matemáticos como ayuda para el proceso de toma de decisiones. El estudiante de economía encontrara en esta materia una herramienta sumamente poderosa para en su vida profesional tomar decisiones. Las técnicas aquí aprendidas permiten responder a preguntas tales como: ¿Cuándo, Cuanto y cómo producir?. Preguntas que en cualquier sistema económico son muy importantes, ya que de esto depende el aumento de las utilidades o la disminución de los costos que una empresa puede tener en algún proceso productivo. Para los estudiantes de sistema no deja de ser menos importantes ya que en una empresa son los encargados del manejo e implementación de los sistemas computacionales, los mismos que unidos a una herramienta como ésta permitirán a la empresa agilitar los cálculos para la toma acertada de decisión. 3. OBJETIVO GENERAL Tener una perspectiva de lo que es la Investigación de Operaciones y cómo puede mejorar la toma de decisiones gerenciales, mediante la utilización de una serie de técnicas o modelos matemáticos, que permitan al estudiante interesarse por el aprendizaje de construcción de dichos modelos matemáticos que den solución practica a las problemáticas gerenciales. 4. PRETEST. A continuación se presenta una serie de preguntas que permitan evaluar el conocimiento previo de los estudiantes para la aplicación en la materia. 1.) ¿Indique cual es la ecuación de una recta? 2.) ¿Qué diferencia hay entre igualdad y desigualdad? Autor: Ing. Ind. Rosendo Gil Avilez 4 3.) 4.) 5.) 6.) 7.) ¿Defina que es el dominio de una función no negativa? ¿Qué es linealidad? ¿Que es un sistema de ecuaciones lineales homogéneas y heterogéneas? ¿A Que lamamos matrices?. ¿Cómo resolvería u sistema de ecuaciones? 5. CONTENIDO 5.1. ARTICULACIÓN # 1 5.1.1. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Por conveniencia, y con precisión razonable, podamos definir simplemente a la investigación de operaciones como el método científico aplicado a la solución de problemas y a la toma de decisiones por la gerencia, que abarca todos estos adjetivos. Un enfoque de investigación de operaciones abarca: 1. construir un modelo simbólico (usualmente matemático) que extrae los elementos esenciales de un problema de decisión de la vida real que es inherentemente complejo e incierto, de tal manera que se puede optimizar una solución importante para los objetivos del tomador de decisiones. 2. Examinar y analizar las relaciones que determinan las consecuencias e la decisión realizada y comparar el mérito relativo de acciones alternas con los objetivos del tomador de decisión. 3. Desarrollar una técnica de decisión que comprenda teoría matemática, si es necesario, y que conduzca a un valor óptimo basados en los objetivos del tomador de decisiones. EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. El proceso de la investigación de operaciones comprende los siguientes cinco pasos principales: 1. 2. 3. 4. 5. Formulación y definición del problema. Construcción del modelo. Solución del modelo. Validación del modelo. Implementación de resultados. TÉCNICAS Y CONCEPTOS CUBIERTOS EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La investigación de operaciones presenta una serie de técnicas que permiten dar soluciones a diversos problemas empresariales, pero podemos decir que tentativamente el investigador de operaciones puede crear o mezclar estas técnicas para tener un criterio más amplio que le ayude a una buena toma de decisión. Las técnicas que la Investigación de Operaciones pone a consideración son las siguientes: 1. 2. 3. 4. Probabilidad y análisis de decisión. Programación Lineal Modelos de transporte Modelos y Teorías de Inventarios Autor: Ing. Ind. Rosendo Gil Avilez 5 5. Modelos de Líneas de Espera (cola) y modelos de simulación 6. CPM y PERT: Operaciones con Redes. PROGRAMACIÓN LINEAL En muchas situaciones de negocios, los recursos son limitados y la demanda de los mismos es grande. Por ejemplo, puede ser necesario programar múltiple recorridos de un número limitado de vehículos para atender a los clientes, o tal vez sea necesario desarrollar un plan de personal que permita atender la demanda variable esperada con el menor número posible de empleados. La programación lineal, que es útil para asignar recursos escasos entre las distintas demandas que compiten por ello. Los recursos pueden ser tiempo, dinero o materiales, y las limitaciones se conocen como restricciones. La programación lineal ayuda a los administradores a encontrar la mejor solución, en materia de asignaciones, y les proporciona información sobre el valor de recursos adicionales. CONCEPTOS BÁSICOS Para que podamos demostrar la forma de resolver problemas de administración de operaciones por medio de la programación lineal, tenemos que explicar primero varias características comunes de todos los modelos de programación lineal y las suposiciones matemáticas que se aplican a ellos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Función Objetiva Variable de decisión Restricciones Región Factible Parámetros Linealidad No negatividad FUNCIÓN OBJETIVO.- la programación lineal es un proceso de optimización. Con una sola función Objetivo se expresa matemáticamente lo que intenta maximizar (p. Ej., Las ganancias o el valor presente) o minimizar (p. Ej., los costos o el desperdicio) en cada caso. La función objetivo proporciona el sistema de calificaciones mediante el cual se juzgará en qué medida son atractivas las diferentes soluciones. VARIABLE DE DECISIÓN.- Las variables de decisión representan aquellas selecciones que están bajo el control de la persona que toma la decisión. Resolviendo el problema se obtienen sus valores óptimos. Por ejemplo, una variable de decisión podría ser el número de unidades de un producto que se fabricará durante el mes próximo o el número de unidades de inventario que se manejará el mes entrante. La programación lineal se basa en la suposición de que las variables de decisión sean continuas, ya sean cantidades fraccionales o números enteros. Con frecuencia esta suposición es realista. Como cuando las variables de decisión están expresadas en dólares, horas o alguna otra medida continua. Autor: Ing. Ind. Rosendo Gil Avilez lo cual significa que las variables de decisión deben ser positiva o cero. Cada limitación puede expresarse matemáticamente en cualquiera de estas tres formas: una restricción menor que o igual a (<) .Diseñar una tabla de entrada de datos Paso 2. PASOS BÁSICOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1.. Paso 4. no pude haber en ellas productos de variables ni potencias. Por lo general las restricciones que manejan el < se emplean con mayor frecuencia en problemas de maximización y las > se emplean en problemas de minimización..Definir las variables de decisión Paso 3. o mayor que o igual a (>).. No obstante por lo general las regiones factibles contienen un gran número de soluciones factibles.Todo problema e programación lineal debe tener una o varias restricciones consideradas en conjunto..Poner las condiciones de no negatividad.Finalmente. hacemos una suposición de no negatividad.. PARÁMETRO.Las restricciones son limitaciones que restringen las selecciones permisibles para las variables de decisión.Escribir las restricciones Paso 5.... La linealidad implica proporcionalidad y aditividad. Por ejemplo ninguna empresa puede producir un número negativo de un producto x. Ind. NO NEGATIVIDAD. igual a(=).Un parámetro también conocido como coeficiente o constante dada. REGIÓN FACTIBLE. 5. LINEALIDAD.6 RESTRICCIONES. el problema está tan estrictamente restringido que solo existe una solución posible (o tal vez ninguna). En alguna situaciones inusuales.Se supone que la función objetivo y las ecuaciones de restricción son lineales.1.. Rosendo Gil Avilez .. 1) Defina ¿Qué es la Investigación de Operaciones? 2) ¿Qué proceso sigue la investigación de operaciones? 3) ¿Qué es una variable de decisión? 4) ¿Cuáles son las técnicas más utilizadas en la Investigación de Operaciones? 5) ¿Por qué es indispensable que el modelo sea lineal? 6) ¿A que se refiere la condición de no negatividad? Autor: Ing.2. es un valor que la persona a cargo de tomar la decisión no es capaz de controlar y que no cambiará cuando la solución sea implementada.. la cual representa todas las combinaciones permisibles de las variables de decisión. esas restricciones definen una región factible. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CUESTIONARIO Resuelva el siguiente cuestionario.Escribir la Función Objetivo. 5.costo variable de fabricación) de $2oo y $240 de la venta de un comedor virginia y uno Massachussets. la FMT logra una utilidad (= precio neto de venta . respectivamente. Autor: Ing. La FMT ha experimentado una alta demanda de ambos comedores que produzca. Rosendo Gil Avilez . los requerimientos y capacidades de producción diaria están resumidas en la tabla siguiente.2. 3) Para la Tarea de análisis debe leer detenidamente toda la articulación y profundizar dudas en textos recomendados en bibliografía. MODELOS Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA RESOLUCIÓN MÉTODO GRAFICO Para explicar la resolución de problemas de producción por el método gráfico nos guiaremos en el siguiente ejemplo. GUÍA DE ESTUDIO 1) Se recomienda la lectura total de esta articulación para contestar correctamente el cuestionario conjuntamente con una ampliación y profundización en los libros recomendados en la bibliografía.7 GLOSARIO TÉCNICO Palabras técnicas utilizadas. de tal manera que las utilidades producidas sean máximas.2.1.3. Cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. Los comedores requieren tiempo de proceso en construcción (c ) y de pintura (p) . La fabrica de muebles Tennessee (FMT) es especialista en la producción de dos clase de comedores muy de moda en Norteamérica. ARTICULACIÓN # 2 5. La FMT produce dos tipos de comedores americanos Virginia (V) y Massachussets (M) . 2) Para resolver el glosario se puede usar el Diccionario Océano Uno o enciclopedias de administración de operaciones. Ind. La FMT desea determinar el número de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente. a) Parámetro b) Linealidad c) Variable d) Restricciones e) Diseñar f) Modelo g) proceso TAREA DE ANÁLISIS Tomando los puntos del proceso que debe seguir la investigación de operaciones con sus propias palabras explique cada uno de esos puntos.1. 5. Entonces. Luego tenemos que definir el objetivo o meta de la FMT en términos de sus variables de decisión. más las horas requeridas para construir un comedor M veces el número de M comedores producidos. Observe además que la FMT tiene una capacidad diaria de 120 horas de C y 64 horas de P. y la utilidad. Ind. es decir. cada uno de los cuales tienen capacidades diarias limitadas y por tanto tienen que ser considerados como recursos escasos. para determinar la mejor u óptima combinación de comedores V y M que se debe producir diariamente. Xv = Números de comedores Virginia a Producir Diariamente Xm = Número de comedores Massachussets a producir diariamente. esta función muestra la relación existente entre la producción total. la FMT tiene que asignar sus capacidades limitadas (recursos escasos) de los departamentos C y P de modo que pueda lograr mejor su objetivo. Rosendo Gil Avilez . Tenemos. los comedores V y M comparten los departamentos de producción ( C ) y pintura (P). tiene que ser menor o igual que el tiempo disponible en el departamento de proceso. Para hacer esto introducimos el concepto de función objetiva. Xm. Primero definimos las variables de decisión. Para producir un comedor M se requiere 12 horas de C y 8 horas de P. Cada comedor tiene que ser procesado en los departamentos de construcción ( C ) y pintura (P). $200 Xv = Utilidad total por la venta de los comedores tipo V $240 Xm = Utilidad total por la venta de los comedores tipo M Entonces Z = $200 Xv + $249 Xm (función objetivo) Maximizar Z. El tiempo usado por día fabricando los dos productos no puede exceder del tiempo total disponible en el procesamiento de los departamentos C y P. Construcción del modelo de programación lineal para la FMT 1.8 Recursos PRODUCTO requeridos para la producción de Virginia Massachussets una unidad V M Tiempo de construcción C 6 12 (horas) Tiempo de 8 4 Pintura. Entonces. Observamos que las horas requeridas para construir un comedor V veces el número de V comedores producidos. Sea Z = Utilidad. Definir las restricciones de capacidad usando Xv y Xm. 3. P (horas) Utilidades 200 240 Unitarias Recursos disponibles (capacidad) 120 64 Observe que la FMT tiene una capacidad de producción limitada. Autor: Ing. Para producir comedor M se requiere 12 horas de C y 4 horas de P. Usando la tabla de datos. Xv y Xm. 2. Xv. Xv > 0 y Xm > 0 Resumiendo Zmax = 200 Xv +240 Xm < 120 6 Xv + 12 Xm < 120 (tiempo de C) 8 Xv + 4 Xm < 64 ( tiempo de P) (restricciones) Xv y Xm > 0 Una vez realizado el procedimiento básico se procede a resolver gráficamente. 16) y (8 . Para hacerlo debemos convertir las desigualdades en igualdades. Rosendo Gil Avilez . 0). Luego en la misma ecuación Xm = 0 y obtenemos que Xm = 20 así los puntos que dan la primera recta son: (0 . de esta manera tenemos los puntos que formaran la segunda recta y que son: (0 . Resolvemos ahora la ecuación segunda haciendo Xv = 0 y obteniendo el valor Xm = 16. Que dibujados en un plano de coordenadas nos quedara la siguiente solución Autor: Ing. Restringir todas las variables para que sean no negativas. luego hacemos Xm = 0 y obtenemos Xv = 8.9 6 Xv + 12 Xm < 120 8 Xv + 4 Xm < 64 4. 10) y (20 . Ind. 0). 6 Xv + 12 Xm = 120 8 Xv + 4 Xm = 64 Resolvemos las Ecuaciones Primero Haciendo Xv = 0 en la primera ecuación y obtenemos Xm = 10. 16) y (20 . Aquellos puntos que se pasen de las capacidades empresariales establecidas no pertenecen a las soluciones optimas ni factibles. Xm) = (0 . La meta de la AHC es llegar al menos al 40% de las familias de ingresos medios. Tienen en consideración dos medios diferentes: HDAL TV . (AHC) tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de televisores a color. El departamento de publicidad de almacén Hawai y Cía.Honolulu El Honolulu Times. Rosendo Gil Avilez . 10) y el (8 . Ind. la publicidad en el periódico llega al 3% de las familias de ingresos altos y al 6% de las familias de ingresos medios por anuncio en Hawai. SOLUCIÓN DE PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN POR MÉTODO GRAFICO Para la minimización se aplica el mismo procedimiento que la maximización solo que las desigualdades son con el símbolo mayor e igual que. Los que estén dentro de este rango pertenecerán a las soluciones factibles. Xm) = (8 . Esto se puede comprobar si los puntos los reemplazamos en las ecuaciones de las restricciones. La meta de la AHC es obtener al menos una Autor: Ing. Xm) = (4. Y la solución factible estará localizada en el exterior de la gráfica. Ejemplo Almacén Hawai y Cía.10 Los puntos de intersección entre las dos rectas son los puntos que se pueden considerar como la solución óptima esto quiere decir que: Z = 200(4) + 240(8) = $2720. 8) (Xv . 10) (Xv . 2. La publicidad en el periódico tiene un costo de $500 por anuncio y la publicidad por TV tiene un costo de $2000 por comercial. 0) los otros puntos no forman parte de la solución factible ya que se exceden de las restricciones estos son: ((0 . Ósea: (0 . 0). La publicidad por TV llega al 2% de las familias de Ingresos altos y al 3% de las familias de ingresos medios por comercial Hawai. 0) Utilidad Z Z = 200(0) + 240(10) = $2400 Z = 200(4) + 240(8) = $2720 Z = 200(4) + 240(0) = $1600 Atendiendo a lo expresado en esta tabla se debe escoger como solución óptimo la que ofrece la mayor utilidad. Vértices (Xv . Y que los otros puntos que no exceden a las restricciones pertenecen a la región de las soluciones factibles. Luego se reemplazan estos puntos de la solución factible en la función objetivo y se determina cual es el que arroja mayor beneficio. Los estudios de mercado han mostrado que: 1. 11 presentación como mínimo al 36% de las familias de ingresos altos y al 60% de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad. Cuando Xn = 0 Xt = 18 . TABLA DE DATOS Recursos MEDIOS requeridos para la producción de Periódicos Televisión una unidad P TV Familias de 3 2 ingresos altos Familias de 6 3 ingreso medios Utilidades 500 2000 Unitarias Recursos disponibles (capacidad) 36 60 Variables de decisión Xn = números de anuncio de periódicos Xt = Número de anuncios comerciales en TV Por lo tanto (3%) Xn + (2%) Xt > 36% (familias de ingresos altos) (6%) Xn + (3%) Xt > 60% (Familias de ingresos medios) Zmin = $500 Xn + $2000 Xt Xn y Xt > 0 Resolvemos y encontramos los puntos de la primera ecuación. cuando Xt = 0 Xn = 10 La grafica quedaría: Autor: Ing. Ind. Rosendo Gil Avilez . cuando Xt = 0 Xn = 12 Los puntos de la segunda Ecuación son: Cuando Xn = 0 Xt = 20 . La Maine Snowmobile Company fabrica dos clases de máquinas. 4 horas de prueba y produce una utilidad de 200. cada una requiere de una técnica diferente de fabricación. 0) es donde se presenta el menor costo por lo tanto ese punto pasa a ser la solución óptima. 12). Xt) = (12 . Ind. la máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra. Xt) = (0 . 9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. 20) (Xn . 20) y el (4.12 En el punto (12 . Por lo tanto Vértices (Xn . Se dispone de 800 horas para la mano de obra y 600 horas para la prueba de cada mes. Xt = 0 y costo total Z = $6000 EJERCICIO PROPUESTOS 1. Rosendo Gil Avilez . 0) Costo de Publicidad = Z = 500 Xn + 2000 Xt Z = 500(0) + 2000(20) = 40000 Z = 500(4) + 2000(12) = 26000 Z = 500(12) + 2000(0) = 6000 Entonces el plan de publicidad óptimo es Xn = 12. 12) (Xn . Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y la demanda estándar no es más de 150. la gerencia desea saber el número de máquinas de cada modelo. Y los otros puntos que cumplen con las restricciones son parte de la solución factible. que deberá producir para maximizar la utilidad total. La máquina de lujo requiere de 18 horas de mano de obra. Estos puntos son (0 . Xt) = (4 . Autor: Ing. Rosendo Gil Avilez . 240 y 360 horas en las líneas 1. 2 y 3 respectivamente. Autor: Ing. 2 y 3 respectivamente. 8 y 6 horas para ser procesado en la línea 1. la producción se ha programado para que la máquina que muele esté libre 20 horas y la mano de obra calificada tenga 16 horas de tiempo disponible. la ganancia incremental es de $6 por Bobby y $7 por Teddy vendidos y la firma puede vender tantas unidades de cada producto como fabrique. Se nos da la siguiente tabla de información. Ind. Esas líneas ejecutan su proceso por pasos secuenciales. ¿cuánto deberá de producirse de cada fibra con el fin de maximizar las utilidades sabiendo que la contribución de las fibras F1 y F2 son de $100 y $150 por cada mil libras respectivamente? 3. los osos Bobby y Teddy. (AAI) desea comenzar la producción de dos nuevos tipos de aires acondicionados. utilizando el exceso de tiempo disponible en tres líneas de producción. Se desea conocer la combinación de aires acondicionados que maximice las utilidades. cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo en ambas máquinas. La empresa XYZ produce dos juguetes. Una compañía fabrica dos productos el producto A y el producto B. La fabrica Ace tiene la opción de producir dos productos en periodos de actividad holgadas. La Arizona Air Conditioning Inc. Para la próxima semana. La North Carolina Weaving Industies (NCWI) tiene una planta de producción de fibras sintéticas en la misma línea de producción procesa dos clase de fibras. Siendo la contribución del producto 1 de $7 por unidad y del producto 2 de $5 por unidad. El segundo aire acondicionado requiere de 4. Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra 8. Cada uno de esos productos debe ser procesados en dos máquinas diferentes. El exceso de tiempo disponible para cada mes es de 120. ¿Cuál es la máxima utilidad y cuanto de ambos productos debe producirse? 6. ¿Cuánto de ambos productos se debe fabricar para maximizar las utilidades? 5. este departamento tiene una disponibilidad en tiempo de máquina de 4800 horas por mes. la producción en el departamento de hilandería requiere de 20 y 40 horas por cada mil libras de fibra F1 y F2 respectivamente. la F1 y la F2.13 2. Las ventas limitan la producción de F1 a un máximo de 25000 libras por mes. El producto 2 requiere de 4 horas de máquina y 4 horas de mano de obra calificada. 10 y 12 horas para ser procesado en la línea 1. El producto 1 requiere de 8 horas de tiempo de maquina y 4 horas de mano de obra calificada. 4. Cada uno de los dos aires acondicionados tiene que pasar por las tres líneas para que el producto sea completo el primer aire requiere 4. Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo en la primera máquina y 1 hora en la segunda máquina. este departamento tiene una disponibilidad de 6000 horas mensuales. 2 y 3 respectivamente. estos departamentos cuentan con una disponibilidad de 2000 horas por mes. La utilidad esperada para el primer aire acondicionado es $100 y para el segundo es de $150 por unidad. En el departamento de estiramiento se requiere 60 y 80 horas para sacar mil libras de F1 y F2 respectivamente. En el departamento de corte se requiere 100 horas y 60 horas para sacar mil libras de fibras F1 y F2 respectivamente. El producto A necesita procesarse entres diferentes maquinas mientras que el producto B solo necesita procesarse en dos de ellas. Cada unidad del producto 1 se lo venderá a $ 5. Un grupo de accionistas deciden comprar dos empresas en le cual se puede fabricar dos productos.8 dólares y cada unidad del producto dos se lo venderá a $ 3 dólares. Los Accionistas desean saber cuanto deben producir de ambos productos de tal manera que puedan maximizar sus utilidades. Ind.14 MAQUINA S 1 2 3 COSTO VENTA Productos A 2 8 7 12 17 B 6 14 11 15 Horas Disponibles 50 40 80 La tabla muestra las horas de proceso que requieren los productos en cada maquina así como la cantidad de horas disponibles de las maquinas. Existe una máquina que tiene una capacidad de 1560 horas y hay un grupo de empleados con 600 horas de capacidad que se encargan del montaje y empaque. mientras que el producto dos requiere 2 horas de máquina y 1 hora de montaje y empaque. Existe una máquina que tiene una capacidad de 1560 horas y hay un grupo de empleados con 600 horas de capacidad que se encargan del montaje y empaque. Un grupo de accionistas deciden comprar dos empresas en le cual se puede fabricar dos productos.9 1.6 horas de máquina y 0.0 Horas Disponibles 9900 8400 9600 Se desea conocer cuantas unidades de X y Y se necesita producir para maximizar las utilidades. Mientras que el costo de producción es de $ 3 y $ 2 dólares de cada producto por unidad.8 horas de montaje y empaque. 7. Rosendo Gil Avilez . 8. El primer producto necesita 2. mientras que el producto dos requiere 2 horas de máquina y 1 hora de montaje y empaque.8 horas de montaje y empaque. La empresa desea determinar la cantidad a fabricar de cada producto de tal forma que se obtenga la máxima utilidad.8 dólares y cada unidad del producto dos se lo venderá a $ 3 dólares. respectivamente. 9. El primer producto necesita 2. Mientras que el costo de producción es de $ 3 y $ 2 dólares Autor: Ing. Para fabricar dos productos X y Y se utilizan tres maquinas M1. Maquin as M1 M2 M3 U PRODUCTOS X Y 11 9 7 12 6 16 0.6 horas de máquina y 0. M2 y M3 sin que sea necesario ajustarse a un orden los tiempos ejercidos son los siguientes. Cada unidad del producto 1 se lo venderá a $ 5. el tipo B puede llevar 60 pasajeros. La utilidad por unidad es de 10 dólares. respectivamente. Una fabrica desea elaborar dos productos durante un tiempo ocioso en dos centros de máquinas. y un material B con 5 % de K-34. 10.25S por litro. El tipo A puede llevar 40 pasajeros y requiere dos mecánicos para ponerlo a punto. 20 % de GH y 20 % de MI-2. minimizando gastos? 14. ¿Qué cantidades de M y N compraremos para que el gasto sea mínimo? 12. Una fábrica tiene dos fuentes de suministro de combustible para calefacción y otras funciones. Suponiendo que la compañía debe transportar al menos 300 personas diariamente y que las reglas del seguro. El coste del producto A es 1. A y B. ¿cuántos autobuses de cada tipo deberá comprar la empresa para minimizar el coste? 13. Rosendo Gil Avilez . ceniza y hollín. de MI-2 y no más del 25 % de CIH. La «Super cal» deja un residuo de 1 % de ceniza y 5 % de hollín. por el tamaño del garaje. Estos combustibles son «Super cal» y «Mex cal». Ambos productos deben pasar a través de los dos centros de máquinas.Un producto N cuesta 12 ptas.15 de cada producto por unidad. La fábrica necesita 18 kg de ceniza y 20 kg de hollín diariamente. no permiten más de 12 mecánicos en nómina. Para que sea competitivo la compañía publicitaria deberá promover el artículo subrayando que posee una cantidad mínima de los siguientes ingredientes milagrosos: 10 % de K-34 y 30 %. una compañía está considerando dos tipos de autobuses. 11. Cada unidad de producto dos necesita 4 horas en el centro de máquina uno y 8 horas en él entro de máquina dos y la utilidad unitaria es de 6 dólares.000$. Los Accionistas desean saber cuanto deben producir de ambos productos de tal manera que puedan maximizar sus utilidades. Cada unidad del producto uno requiere de 8 horas en el centro de máquina 1 y 4 horas en el centro de máquina dos. Ind. El ingeniero de mantenimiento sabe que por lo menos se necesitan 1 000 kg de combustible diariamente para que los quemadores operen con eficacia.00$ y B 25. ¿qué cantidad de cada uno de estos combustibles debe ser quemada por día para minimizar los gastos? Autor: Ing./kg y contiene 10 % de N2 y 30 % de P2. Para abonar una parcela hace falta al menos 8 kg de N2 Y 12 kg de P2. Algunos subproductos se obtienen al quemar el combustible. Si la «Super cal» cuesta 7 pesetas por kg y la «Mex cal» 8 pesetas. mientras que la «Mex cal» deja 3 % de ceniza y 1 % de hollín./kg y contiene 20 % de N2 y 20 % de P2. 30 % de GH y 50 % de MI-2.5$ por litro y el del producto B 2. ¿Qué cantidad de A y B deberá comprar la compañía para fabricar 100 litros de dicho fijador. y la fábrica usa dos de estos subproductos. Un producto M cuesta 9 ptas. Al diseñar un nuevo sistema de transporte. Un tiempo ocioso esta disponible en el centro de máquina uno de 80 horas y en el centro de máquina dos de 64 horas. ¿Cuantas unidades del producto uno y dos deben producirse en el tiempo ocioso de tal manera que podamos maximizar las utilidades?. pero necesita tres mecánicos. En una compañía de cosméticos se elabora un nuevo fijador de pelo. y si cada tipo de autobús A cuesta 20. Para conseguir estos ingredientes la compañía compra un material A con 20 % de K-34. Cada unidad de Y contiene 0. Autor: Ing.2 mg de vitamina B2 y 2 mg de vitamina D.2. Planea producir una cápsula de vitamina barata usando dos ingredientes básicos. Rosendo Gil Avilez . ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CUESTIONARIO Contestar el siguiente cuestionario 0) ¿En la solución de un problema de programación lineal que implica la no negatividad? 1) ¿Qué son las variables de decisión? 2) ¿Cómo se determina la región factible? 3) ¿Qué es la región factible? 4) ¿Cómo se elige la solución optima? 5) Si en la grafica nos damos cuenta que las líneas de la restricciones lineales no se interceptan ¿habría la posibilidad de producir los dos productos?.20 rng de vitamina D.16 15.600 horas a.50. Cada cápsula tiene que contener como mínimo 2 rng de vitamina A. (a) Construir un modelo de programación lineal para la Lilac Vitamin Company. En el problema anterior. Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones. 3 rng de vitamina B. El curso de administración promedio requiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120 horas de estudio. ¿Con qué combinación de cursos de administración y otros ajenos a ésta se minimizaría el número total de horas de estudio? 17. Un estudiante de administración de empresas en el Now-ledge College necesita completar un total de 65 cursos para obtener su licenciatura. El número de cursos de administración tendrá que ser mayor que o igual a 23. suponga que el objetivo fuera minimizar el costo de los libros y que el tiempo total de estudio del alumno se limitara a 12. El número de cursos ajenos a la administración deberá ser mayor que o igual a 20.5 miligramos (mg) de vitamina A. 5. El costo unitario de X es $0.5 mg de vitamina A. 1. Cada unidad de X contiene 0. El estudiante dispone de un presupuesto de $3000 para libros. 0.30 y el de Y es $0.2 mg de vitamina B2 y 0. 0. X y Y. (b) Encontrar la combinación óptima de X y Y que minimice el costo.0 mg de vitamina B. 1.3 mg de vitamina B. Los cursos ajenos a la administración requieren un libro de texto que cuesta $24 e implican 200 horas de estudio. 16. La Lilac Vitamin Co. 0.. Aplique el análisis gráfico para determinar la combinación de cursos que permite minimizar el costo total. Ind. Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.6 mg de vitamina B2 Y 0.2.5 mg de vitamina D. 5.) El glosario de términos se podrá resolver mediante la utilización de cualquier Diccionario o enciclopedia modernas (Recomendamos el Océano Uno) 3. El método simplex. 5.) Para contestar el cuestionario se recomienda el análisis de esta articulación y se recomienda leer la misma varias veces. TAREA INTEGRADORA Elabore un modelo matemático capaz de solucionar el problema de Minimización del ejercicio propuesto # 17. TAREA DE ANÁLISIS Tomando el ejercicio resuelto de minimización de una conclusión de los resultados obtenidos y de porque el punto de intersección no conviene que sea la solución optima.1. el método simplex usa la propiedad clave de un problema de programación lineal.2. 2. la cual es: Autor: Ing. Es decir.3. Pueden consultar otros textos. Sin embargo.3. con la ayuda del computador. PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO SIMPEX INTRODUCCIÓN Algunos problemas propios de los negocios fueron formulados como problemas de programación lineal en el Capítulo anterior.3. haciendo caso omiso del número de variables de decisión y restricciones. puede resolver problemas de programación lineal hasta con varios millares de variables y restricciones. Rosendo Gil Avilez .) Para la tarea integradora es recomendable que se guié en varios ejercicios que se resolverán en clase y en el grupo discutan alternativas. Con el procedimiento gráfico. sólo fuimos capaces de encontrar una solución óptima si los problemas tenían dos o menos variables de decisión. el método simplex encuentra la solución óptima (mínimo costo o máximo beneficio) en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. ARTICULACIÓN # 3 5. GUÍA DE ESTUDIO 1.17 GLOSARIO DE TÉRMINOS Busque el significado de las siguientes palabras a) b) c) d) e) f) Factibilidad Intercepción Maximización Minimización Función Optimizar. Además para profundizarse mucho más se puede consultar en los libros que aparecen en la bibliografía. Ind. llamada una variable de holgura. estamos utilizando 6(4) + 12(3) = 60 horas del tiempo disponible en construcción. respectivamente. Para comenzar la presentación del método simplex lo haremos en un problema que ya antes se había resuelto por el procedimiento gráfico. Rosendo Gil Avilez .18 Un problema de programación lineal siempre tiene una solución que está localizada en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Por ejemplo. maximizar Z = 200xv + 240xm (función objetivo) sujeto a 6xv + 12xm < 120 (restricción de tiempo de construcción) 8xv + 4xm < 64 (restricción de tiempo de pintura) XV > 0. lo cual permite un exceso de s1 = 120 . (a') En (a') s1 es el número de horas en construcción que faltan a (6x. Agregando una variable no negativa s1. El método simplex para (o termina) una vez se haya encontrado la solución óptima. (restricción de no negatividad) Desde antes sabemos que una solución de máxima utilidad tiene lugar en un vértice. si producimos xv = 4 y xm = 3 comedores tipo V y M. Usaremos el problema de la FMT sobre producción el cual es Ejemplo El conjunto de soluciones factibles del problema de programación. + 12x. Cualquier inecuación puede ser convertida en una ecuación agregando una cantidad no negativa en el "lado de menor valor de la inecuación". Esto es. Ind. sólo necesitamos probar los vértices para determinar 1 solución óptima o la máxima utilidad.60= 60 horas de “-holgura" en el tiempo de construcción. El método simplex es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimalidad. tenemos 6xv + l2xm + s. = 120. CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO SIMPLEX Variables de holgura El método simplex requiere que las restricciones sean ecuaciones (o restricciones con 'relación de igualdad) en vez de inecuaciones (o restricciones con relación de desigualdad). Autor: Ing. Es decir. Considere la restricción de capacidad en construcción dada en (a).) para aprovechar las 120 horas. si s1 = cantidad de tiempo no utilizado en construcción. XM > 0. Por ejemplo. Sea s1 = s2 = número de horas no utilizadas en tiempo de construcción número de horas no utilizadas en tiempo de pintura. xv = 9. Rosendo Gil Avilez . xm ≥ 0.19 Entonces (tiempo utilizado en construcción) + tiempo no utilizado en construcción) = 120 o 6xv + l2xm + s1 = 120 Similarmente. Tenemos 8xv + 4xm + S2 = 64. Sin embargo.8 satisface (b'): 8xv + 4xm + s2 = 64 8(9) + 4(0) + (.8) = 64. xv = 9 y xm = 0 no satisfacen la restricción original (b): 8xv + 4xm < 64 ya que 8(9) + 4(0) = 72 > 64. RESUMEN PROBLEMA ORIGINAL DE PROGRAMACION LINEAL maximizar Z = 200xv + 240xm (0) sujeto a 6xv + 12xm ≤ 120 (construcción) (a) 8xv + 4xm ≤ 64 (b) (pintura) xv ≥ 0. s1 y s2 son variables de holgura Autor: Ing. xm = 0. Hasta aquí hemos mostrado cómo las variables de holgura pueden ser utiliza para convertir las inecuaciones a ecuaciones. Ind. S2 = . (b') Es importante observar que las variables de holgura nunca pueden ser negativas. sea S2 la variable de holgura que representa el número de horas no utilizadas en pintura para la restricción de capacidad de pintura dada en (b). la solución (4) es una solución no factible. (2) y (3) satisfacen también las restricciones de no negatividad. ¿Cómo encontramos las soluciones factibles para (a') y (b')? Sabemos resolver un sistema de dos ecuaciones para dos variables. Los siguientes son ejemplos de soluciones para (a') y (b'): Solución (1) Solución (2) Solución (3) Solución (4) Solución (5) Xv = 0 Xv = 8 Xv = 0 Xv = 1 Xv = 20 Xm = 0 Xm = 0 Xm = 1 Xm = 10 Xm = 0 S1 = 120 S1 = 72 S1 = 108 S1 = . s1 ≥ 0. así es llamada una solución básica y. Similarmente. por supuesto. obteniendo así un sistema con igual número le variables y restricciones. (a') y (b') tienen dos ecuaciones y cuatro variables. xm ≥ 0. Esto quiere decir que los tiempos de construcción y pintura no utilizados en las cantidades s1 y s2 respectivamente. Esto es. s1 = . Pero. son soluciones factibles. Ind. s2 es negativa en la solución (5). la solución (5) también es una solución no factible. debemos buscar otra alternativa procedimental para encontrar las soluciones factibles. en nada contribuyen en la utilidad. Esto lo hicimos varias veces en el Capítulo S. Autor: Ing.6 S1 = 0 S2 = 64 S2 = 0 S2 = 60 S2 = 16 S2 = . Esto viola la restricción le no negatividad. Es decir. s2 ≥ 0Observe que las utilidades unitarias asociadas a las dos variables de holgura son ambas $0.96 Observe que las soluciones (1). Observe en la solución (4) la variable de holgura s 1 es negativa. estamos interesados en encontrar soluciones básicas de tal manera que todas las variables tengan valores no negativos. Si tenemos más variables que ecuaciones.20 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL INCORPORANDO LAS VARIABLES DE HOLGURA maximizar Z = 200xv + 240xm + 0 s1 + 0 s2 (O´) sujeto a 6xv + 12xm + 1s1 + 0s2 = 120 (a') 8xv + 4xm + 0s1 + 1s2 = 64 (b´) xv ≥ 0. podemos tener un conjunto extra de variables iguales a cero. Por tanto. Por tanto. Rosendo Gil Avilez .6 < 0. Variables básicas y soluciones básicas factibles El conjunto de soluciones básicas en el nuevo problema dado en (a') y (b') no puede ser graficado ya que ahora tenemos cuatro variables. Una solución. Una solución a las ecuaciones (a') y (b') simultáneamente. 21 Una solución básica factible para las ecuaciones (a') y (b') es una solución que tenga a lo sumo dos (= número de ecuaciones) variables con valores positivos y el resto de variables con valores iguales a cero. Maximizar Z = 200xv +240xm Sujeto a 6xv +12xm ≤ 120 8xv + 4xm ≤ 64 (0) (a) (b) xv ≥ 0 . xm = 0. Los pasos del simples para resolver un problema de programación lineal se ilustran en la siguiente figura. Ind. solución (1): xv = 0. s2 = 64 variables básicas solución (2): xm = 0 S2 = 0 variables no básicas xv = 8 s1 = 72 variables básicas Son ambas soluciones básicas factibles. Las soluciones (1) y (2) son soluciones básicas factibles para (a') y (b’). Pues. variables no básicas s1 = 120. xm ≥ 0 Paso 0 Paso 1 Paso 2 Adiciones las variables de holgura a todas las desigualdades Encontrar una solución básica factible ¿Puede encontrar una solución básica factible “mejor” (Una que aporte una utilidad más alta)? si no Resuelva para “la mejor” solución básica factible Paso 3 La solución básica factible es la óptima paso 4 Pare Autor: Ing. Rosendo Gil Avilez . y Z = $0. s 1 = 120. tantas veces una constante diferente de cero. El método simplex requiere que la función objetivo sea expresada de tal forma que cada variable básica. es un instrumento importante para usar con el método simplex. Una variable entra a la base.1. + 'S2 = 64 Utilídad: Z . del Tablero 9. El método simples encuentra una solución óptima (o una solución básica óptima factible). Rosendo Gil Avilez . 4. En u sistema de restricciones – ecuaciones una ecuación puede ser reemplazada por una ecuación equivalente aplicando las operaciones siguientes: O1 : Remplazar una ecuación por sí misma. + Os.1.2.200xv . y una variable sale de la base. 5.22 RESUMEN DE LOS ASPECTOS SOBRE EL METODO SIMPLEX APRENDIDOS HASTA AQUÍ 1. comúnmente llamada el tablero simplex. la variable básica entrante. La primera columna identifica las variables básicas de la primera solución factible. 6. El método simples e un método de cambio de base.1 (a’) (b’) (O’) Variable básica S1 S2 Z Z 0 0 1 Xv 6 8 -200 Xm 12 4 -240 S1 1 0 0 S2 0 1 0 = = = = Valor 120 64 0 Autor: Ing. Ind. 2. .Os. La última columna da el valor de cada una de las variables básicas. Las dos ecuaciones de las restricciones y la función objetivo. s2 = 64. De donde. El método de cambio de base implica el reemplazo de un sistema de restricciones ecuaciones por un sistema equivalente de restricciones – ecuaciones.240xm . O2 : Remplazar una ecuación por sí misma. Ecuación 1: 6xv + 12x.2. El tablero define completamente las restricciones y la función objetivo del problema de la FMT. El método simplex requiere que cada variable básica aparezca una y solamente una ecuación – restricción. sumada tantas veces una constante diferente de cero otra ecuación restricción. + ISI + OS2 = 120 Ecuación 2: 8xv + 4x. tenga como coeficiente 0. la variable básica saliente. Para ilustrar esto vamos a considerar otra vez el problema de la FMT dado en el Ejemplo.2.OS2 =01 pueden ser representados en la forma de los coeficientes separados como lo muestra la Tabla 9. EL MÉTODO SIMPLEX EN LA FORMA DE LOS COEFICIENTES SEPARADOS La forma de los coeficientes separados de un problema de programación lineal. Tablero 9. 3. La solución básica factible del Tablero 9. El cociente menor es el que se escogerá como la fila pivote. es dada en el Tablero 9.200 respectivamente. en la función de utilidad en la fila (0') son negativos. Rosendo Gil Avilez . La columna pivote es la columna de coeficientes que están asociados con la variable no básica que ha sido escogida para convertirse en la variable básica entrante. Tales son: Columna pivote Fila pivote Número pivote. 1 (a’) (b’) (O’) Variable básica S1 S2 Z Z 0 0 1 Xv 6 8 -200 Xm 12 4 -240 S1 1 0 0 S2 0 1 0 = = = = Valor 120 64 0 columna pivote Una vez que se tiene la columna pivote se debe elegir la fila pivote. ya que los coeficientes de x. por inspección en el Tablero 9.Encontrar una solución básica factible mejor.2. o sea.23 La primera necesidad es entender ciertos términos claves antes de aplicar los Pasos 2 y 3 del método simplex para un problema dado en la forma de los coeficientes separados. Entonces.1 sabemos que: Cada coeficiente de las variables de la fila (0') indica cuanto decrecerá la utilidad Z por unidad de incremento en esa variable. la fila (0') del Tablero simplex.2. Los Pasos 0 y 1 ya han sido ejecutados y la solución básica factible inicial.2. y x. Ésta se obtiene dividiendo la columna valor para la columna pivote a excepción de la ultima fila. Para encontrar una solución mejor: Escogemos la variable que se va a convertir en variable básica entrante y es la que tiene el coeficiente más negativo en la función objetivo. Esto es. aplicamos el método simplex al Tablero 9. Tablero 9.1 no es óptima. Ind. . y que contiene coeficiente + 1.1.2. o x.2. es la que se ha escogido como la variable básica saliente. Autor: Ing. El número pivote es el coeficiente que está en la intersección entre la columna y la fila pivote.1. tienen un valor mayor que 0.240 y . Para ilustrar estos tres términos y el uso del tablero simplex. Paso 2. La fila pivote es la fila de coeficientes que contiene la variable básica actual. la utilidad Z se incrementará si x. remplazamos la fila (A) por la fila (A’). 2. Variable básica Z Xv Xm S1 S2 = Valor (A’) xm 0 1 2 1 1 12 0 = 10 (B) (C) S2 Z 0 1 8 -200 4 -240 0 0 1 0 = = 64 0 Para lograr (2) remplazamos (B) por (B’) = . donde A’’= 1/12(A). (A) (B) (C) Variable básica S1 S2 Z Z Xv Xm S1 S2 = 0 0 1 6 8 -200 12 4 -240 1 0 0 0 1 0 = = = Columna Pivote Valor 120 64 0 Fila Pivote Número Pivote 1. Rosendo Gil Avilez . El número pivote tiene que ser convertido a +1 y la variable básica entrante remplaza la columna de las variables básicas.4(A’) Variable básica Z Xv Xm S1 S2 = Valor (A’) xm 0 1 2 1 1 12 0 = 10 (B) S2 0 6 0  1 3 1 = 24 (C) Z 1 -80 0 20 0 = 2400 Autor: Ing. Ind. Esto es. Para lograr (1) dividimos cada coeficiente de la fila pivote por el número pivote.24 Variable básica S1 S2 Z Z 0 0 1 Xv 6 8 -200 Xm 12 4 -240 S1 1 0 0 S2 0 1 0 = = = = Valor 120 64 0 120  10 12 64  16 4 La fila primera es la que tiene el menor cociente por lo tanto esta es la que se convierte en la fila pivote. Cada uno de los coeficientes restantes de la columna pivote tienen que ser convertidos cero. El número pivote será el que se encuentra en la intersección de la columna y la fila pivote. Para lograr la parte 1. Paso 3.80 1 0 0 1/12 -1/3 20 0 1 0 Número pivote Las razones serian Columna pivote 10  20 1 2 y 24 4 6 Valor = = = 10 24 2400 Fila pivote el mínimo cociente es 4 por lo tanto esa es la fila pivote. Xm = 10 S2 = 24 Z = $ 2400 S1 = 0 Xv = 0 Y Esto completa el paso 3 del método simplex. 2. si XV tiene un valor positivo. S2 es la variable saliente. la fila (b’) se convierte en la fila pivote y + 6 es el número pivote. ¿Es óptima la solución básica del tablero anterior? Para responder esta pregunta tenemos que regresar al paso del método simplex. constituyen una solución factible y produce una utilidad Z = $ 2400. Rosendo Gil Avilez . Cada uno de los coeficientes restantes en la columna pivote tienen que ser convertidos a 0. Paso 3. Encontrar los valores de las variables básicas. que se puede incrementar la utilidad anterior de $ 2400.Encontramos la solución básica factible mejor. Determinando la mínima razón valor/ coeficiente. en el modelo original con la forma de los coeficientes no separados para verificar que esos. Entonces. Ind. para ser reemplazada por XV. En este caso la fila (B’). Paso 2 ¿Puede haber una solución básica factible mejor? Observemos en la fila (O’) del tablero anterior que la variable básica XV tiene como coeficiente – 80 lo que quiere decir.25 El tablero anterior presenta la siguiente solución. Esto se muestra en la siguiente tabla. (A’) (B’) (C’) Variable básica XM S2 Z Z XV XM S1 S2 0 0 1 ½ 6 . XV se convierte en la columna pivote (o XV pasa a ver la variable básica entrante). En el paso 3 necesitamos lo siguiente: 1. El número pivote tiene que ser convertido a +1 y reemplazar la variable básica saliente por la variable básica entrante en la columna pivote. reemplazamos la fila (B’)del tablero anterior por (B’’) en donde Autor: Ing. Usted puede sustituir los valores de las cuatros variables anteriores. el resultado de ejecutar estas multiplicaciones y adiciones en las filas se muestra en el siguiente tablero. Autor: Ing. Esta variable artificial no puede incrementar bajo ninguna circunstancia los costos por lo tanto tendrá un coeficiente que le podríamos decir artificial o tan pequeño que sea despreciable su valor. Este coeficiente lo llamaremos M para depositar allí ese valor tan pequeño. 6 (A’) (B’’) (C’) La nueva fila (B’’) se muestra en el siguiente tablero. Esto obliga a crear una variable artificial positiva que pueda ser variable básica inicial.80 1 0 0 1/12 -1/18 20 0 1/6 0 Valor = = = 10 4 2400 Para lograr la parte 2. Variable básica XM XV Z Z XV XM S1 S2 0 0 1 ½ 1 . y se reemplaza la fila (C’) por la fila (C’’). Ilustraremos esta situación en el siguiente problema. Método Simplex para la resolución de problemas de minimización. Para aplicar el método simplex en problemas de minimización tenemos que tener en cuenta que la desigualdad cambia de sentido a  por lo que la variable de holgura será negativa. (A’’) (B’’) (C’) Variable básica XM XV Z Z XV XM S1 S2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1/9 -1/18 140/9 -1/12 1/6 40/3 Valor = = = 8 4 2720 La nueva solución básica factible es Variables básicas XM = 8 XV = 4 y variables no básicas S1 = 0 S2 = 0 Y la utilidad Z = $ 2720. en donde (C’’) = (C’) + 80(B’’). Rosendo Gil Avilez . en donde (A’’) = (A’) – ½(B’’). Y debido a que la variable de holgura es negativa no podrá ser una variable básica inicial ya que se requeriría que sea positiva por la condición de no negatividad. La solución del tablero presentado es la solución optima ya que en la columna z no existen valores negativos lo que permite maximizar las utilidades. Ind. reemplazamos la fila (A’) por la fila (A’’).26 (B’’) = 1   B '  . grasas y alfalfas). X3 = cantidad de Alfalfa en Kg. X2 = cantidad de Grasas en Kg. Ingredientes Maíz Grasas Alfalfa carbohidratos 9 2 4 Proteínas 3 8 6 Vitaminas 1 2 6 Para la preparación de una comida balanceada se requiere al menos 20 Kg. Autor: Ing.1X1 .2. de proteínas y 15 Kg. X3  0 Z min.5 Requerimient o Mínimo 20 18 15  9X1 + 2X2 + 4X3 – h1 + A1 = 20  3X1 + 8X2 + 6X3 – h2 + A2 = 18  1X1 + 2X2 + 6X3 – h3 + A3 = 15  Z min.1X1 + 1. Ind.27 Problema: En un restaurante se tiene tres tipos de alimentos (maíz. 18 Kg.1. de producto es el siguiente: Maíz $ 2. proteínas y vitaminas en las siguientes proporciones tal como indica la tabla Siguiente.8X2 + 1.1 Declaración de variables X1 = cantidad de Mías en Kg.5X3 Grasas Alfalfa 2 8 2 1.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = A1 A2 A3 Z 0 0 0 1 9 3 1 -2. ¿Cuál es la combinación de producto que se debe utilizar Para procurar el mínimo costo posible.maximizar Z 9X1 +2X2 + 4X3  20 3X1 +8X2 + 6X3  18 1X1 +2X2 + 6X3  15 X1. los cuales tienen carbohidratos. grasa $1. X2.8 4 6 6 -1. Minimizar Z = .8X2 .8 4 6 6 1. = 2.1. Tabla de entrada de datos Ingredientes Maíz Carbohidratos 9 Proteínas 3 Vitaminas 1 Costo Min.5. de carbohidratos. El costo por cada Kg. de vitaminas.5X3 – 0h1 – 0h2 – 0h3 –MA1 – MA2 – MA3 TABLA SIMPLEX V.1. 2. .1 2 8 2 -1. Rosendo Gil Avilez .8 y alfalfa $1.5 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 -M 0 1 0 -M 0 0 1 -M = = = = VAL OR 20 18 15 0 ( M) (M) (M) Para eliminar M negativa de las variables Artificiales dentro de la función objetiva y resolver la matriz simplex por el método de minimización se debe multiplicar por M todas las filas que contengan las variables artificiales de la tabla simplex de arriba. V.1 2M 8M 2M 12M -1. Tal como sigue.1) (12M-1.5 = (53M+0) X2 2/3 6 1/3 X3 0 0 1 h1 -1 0 0 h2 0 -1 0 h3 2/3 1 -1/6 A1 1 0 0 A2 0 1 0 A3 -2/3 -1 1/6 = VALOR = 10 = 3 = 2.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = A1 A2 A3  0 0 0 0 1 9M 3M 1M 13M -2.75) X2 2/25 6 1/3 X3 0 0 1 h1 -3/25 0 0 h2 0 -1 0 h3 2/25 1 -1/6 A1 3/25 0 0 A2 0 1 0 A3 -2/25 -1 1/6 = VALOR = 1.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 0 0 0 9 3 1 2 8 2 4 6 6 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = VALO R = 20 = 18 = 15 Z 1 -M -M -M 0 0 0 = (13M-2.5) Después e multiplicar por M los renglones o filas se debe sumar entre sí y luego sumarlo algebraicamente con el renglón de la función objetiva tal como esta en la tabla 2.5) X1 25/3 2 1/6 1 (31/3M-1. La solución optima será cuando todas las M se convierta en negativo en el renglón de la función objetiva. Luego se construye la matriz de trabajo con los valores originales de cada fila y el resultado obtenido en la fila de la función objetiva.5 (20/3M-1.3) 0 -M -M (5/3M-0.1) -M -M -M 0 0 0 = (53M+0) (12M-1.25) = (13M+3.3) 0 -M -M (5/3M-0.5 (20/3M-1. Rosendo Gil Avilez .B A1 A2 X3 Z Z 0 0 0 (13M-2.28 V.85) Z 0 0 0 X1 1 2 1/6 1 (31/3M-1.25) 0 0 (-8/3M+0. Ind.25) 0 0 (-8/3M+0.75) Autor: Ing.25) = (13M+3.8) (16M-1.8 4M 6M 6M 16M -1.5 -M 0 0 -M 0 0 -M 0 -M 0 0 0 -M -M 0 M 0 0 M -M 0 M 0 M -M 0 0 M M -M = = = = = VAL OR 20M 18M 15M 53M 0 Z 1 (13M-2.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 0 0 0 9 3 1/6 2 8 1/3 4 6 1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1/6 1 0 0 0 1 0 0 0 1/6 Z 1 -M -M -M 0 0 0 V.2 = 3 = 2.B A1 A2 X3 Z V.5) (53M+0) Para elegir la columna clave esta debe ser el número mayor de M en este caso 16M y la fila clave es igual como en maximización.8) (16M-1.1) (12M-1.8) (16M-1.85) = VALO R = 20 = 18 = 2. V. Rosendo Gil Avilez . Se estima que estos aviones se utilizaran a máxima capacidad y que las ganancias para cada tipo serían de $420.000 el del tipo B $5’000.09 Ejercicios propuestos para ser resueltos por el método simplex 1. Si se compraran aviones de tipo C solamente el equipo Autor: Ing.B Z X1 0 = VALOR = 1. proteínas y vitaminas son: Maíz = 1.22) -M (21/25M-0398) (-31/25M+0. Compra diferentes elementos de los televisores de otra compañía y los arma en su planta.103 Kg.3 X2 2/25 X2 Z A3 -2/25 -21/25 9/50 (21/25M-0398) (-31/25M+0. Una compañía aérea considera la compra de aviones de pasajeros las cuales cubrieron distancias largas.23 (-M+0. 2. Con un costo mínimo Z = $6.152) 0 (6/25M-0. Se puede vender todo lo que se produce y gana $5 neto por cada unidad de televisión tipo 1 y $3 al vender cada unidad del tipo 2.000 por los de tipo B y $230. B.29 V. La compañía ICESA produce dos tipos de televisores a color. y C respectivamente.97) X3 0 h1 -3/25 h2 0 h3 2/25 A1 3/25 A2 0 A3 -2/25 = VALOR = 1. El director de la empresa desea saber cuantas unidades de cada tipo de televisión se debe producir para maximizar las utilidades.152) (-M-0.6M+5.27 Kg.000 por esa compra.000 por cada avión tipo A $300. Se calcula que habrá suficientes pilotos entrenados para volar treinta aviones nuevos.000 por los de tipo C.6 = 2.2 = 0.97) X1 1 X2 0 X3 0 h1 -9/73 h2 1/73 h3 5/73 A1 9/73 A2 -1/73 A3 -5/73 = VALOR = 1.3 0 0 X3 0 0 8/25 1 1/50 0 1 0 (146/25M-1.2 1 0 3/73 -25/146 21/146 -3/73 25/146 -21/146 = 0.19 -3/73 25/146 -21/146 = 0.09 Se puede concluir que la solución optima de este problema es: La combinación de alimentos necesarios para que posean carbohidratos.175 -M -0. La televisión tipo 1 necesita 5 horas de montaje y la televisión tipo 2 necesita 2 horas.103 561/125 = 0 2. Se dispone diariamente de 10 horas en el departamento de montaje.B X1 A2 X3 Z Z 0 0 0 X1 1 0 0 X2 2/25 146/25 8/25 X3 0 0 1 h1 -3/25 6/25 1/50 h2 0 -1 0 h3 2/25 21/25 -9/50 A1 3/25 -6/25 -1/50 A2 0 1 0 1 0 (146/25M-1.103 -9/50 -1/50 0 9/50 = 2. Grasa = 0.22) -M V.27 X2 0 0 1 0 3/73 -25/146 21/146 X3 0 0 0 1 1/146 4/73 -8/25 71/1250 Z 1 0 0 0 -0.000 y el de tipo C $3’500.19 Kg.1) = (0.B Z X1 X1 0 1 (-46/25M+0. El precio por cada avión del tipo A es de $6’700. los directores de la compañía autorizaron un máximo de $150’000. Alfalfa = 2.1) = (0.152) 0 (6/25M-0. . La compañía puede gastar hasta $15 para comprar los elementos de los televisores y utiliza $3 para materiales de televisión tipo 1 y $5 para televisión de tipo 2. medianas y cortas y serán del tipo A.000. Ind.22) 0 V.17) 8/25 (-M+1.6M+5.06) = 6.22) 0 (-46/25M+0. 000 30 40 3.000 230. para el seguro de vida individual. Según estudios realizados se ha determinado que la compañía tiene capacidad de mejorar hasta 10000 pólizas en total y que el esfuerzo para producir una póliza de accidentes personal es el doble de la de vida individual y el de automóvil es de 4 veces el de vida individual. Requerimientos Horas Produc. Hora de Monta. Sin embargo cada avión de tipo B equivale a 4/3 del tipo A y cada avión del tipo C equivale a 5/3 del tipo A. Además también se determino que el costo de cada póliza es de $90. Las relaciones que ligan los insumos y productos son los siguientes: Insumos Madera Cepillo Mano de obra Utilidad Silla 3 4 2 3 Requerimientos Marcos 1 0 1 2 Bandejas 2 1 1 4 Disponibilidades 6 1 2 El carpintero necesita saber su máxima utilidad 4. Accidentes personales y automóviles. Ind. marcos y bandejas. La compañía Alfa fabrica tres tipos de máquinas para estudio de investigación médica (electrocardiogramas.000 Tipos de aviones B C 5’000. El presidente de la compañía solicita asesoría para determinar los efectos de las decisiones de cada banco. Los directores quieren conocer cuantos aviones de cada tipo se deben comprar para maximizar las ganancias. La compañía tiene dificultades financieras y a sido informado por uno de los dos bancos en que se le renovaría el préstamo siempre y cuando su liquidez a la vista sea de uno.000 1 1 4/3 5/3 300. Rosendo Gil Avilez . cepillo y mano de obra. Utilidad A 6’700. Una compañía de seguro se ofrece tres tipos de pólizas: de vida. Un carpintero fabrica tres tipos de muebles sillas. La producción esta limitada a la existencia disponible de madera.000 Disponibilidades 150’000. En lo que respecta al uso requerido de equipo y personal de mantenimiento.000 1 1 420. 12 y 20 dólares respectivamente. Los diferentes departamento de la compañía le proporcionan la siguiente información. 5. $78 para las pólizas de accidentes Autor: Ing. Requerimientos Precios Pilotos Personal Mant.30 y personal de mantenimiento actual podrían mantener solo 40 aviones nuevos.000 3’500. Inspección Liquidez Utilidad electrocardiograma 50 40 0 100 10 Equipos médicos encefalograma 30 20 10 10 20 Endoscopio 20 10 10 20 30 Disponibilidades 1000 600 60 800 Se desea maximizar las utilidades. encefalograma y endoscopio). Los cuales ofrecen un rendimiento por pólizas de 10. el segundo banco informa que se le a depositado el 50% del préstamo. 46. La empresa desea minimizar los costos por tanto solicita. Una fabrica produce tres tipos de guantes A. y si cada tipo de autobús A cuesta 20. A y B. encontrar que cantidad de cada ingrediente debe usarse para producir esta mezcla. las cuales son usadas para fabricar dos clases de calculadoras electrónicas. una compañía está considerando dos tipos de autobuses.15 el tipo B en $4. Cada guante tipo A se vende en $4. C para exportación al mercado Andino esta fabrica presenta algunos problemas de decisiones administrativos de sus recursos por lo que tiene que decidir la cantidad de cada tipo de guantes a producir para optimizar sus ingresos. además los reglamentos elaborados a fin de lograr el desarrollo de las pequeñas industrias establecen que se debe producir del guante tipo C solo el 60% de la producción del guante tipo B. el tipo B puede llevar 60 pasajeros. 8. TolL y mac. 7. mientras que cada unidad de B tiene 2 gr de grasa. y M4.2. ¿cuántos autobuses de cada tipo deberá comprar la empresa para minimizar el coste? 10.9 en materiales y $0. Un determinado restaurante sirve un almuerzo que consta de dos platos.62 en materiales y 0.Un producto N cuesta 12 ptas.31 personales y $60 para las pólizas de automóviles. Para fabricar los guantes tipos B se gastan $0. llamadas la Texas y la Oklahoma. Para la fabricación de guantes tipos A se gastan $0. El tipo A puede llevar 40 pasajeros y requiere dos mecánicos para ponerlo a punto. $1. Un producto M cuesta 9 ptas. materiales. Ind. A y B. $90 para la de accidentes personales y $ 80 para la de automóviles. Que combinación de pólizas se debe vender para maximizar los ingresos. Rosendo Gil Avilez . El ingrediente Hall cuesta $ 5 cada lb.72 en mano de obra. pero necesita tres mecánicos.00$ y B 25. El mercado andino de acuerdo al convenio de Cartagena redujo el costo de guantes al ecuador en lo que concierne al tipo A 10000 pares para exportación.57 de mano de obra. 1 gr de hidratos de Carbono y 6 gr de proteínas. La planta de Inhouse electric. Para abonar una parcela hace falta al menos 8 kg de N2 Y 12 kg de P2. ¿Cuántas unidades de A y de B deberán servir a dicha persona para maximizar el número de proteínas consumidas? 11. y gastos individuales de fabricación respectivamente.¿Qué cantidades de M y N compraremos para que el gasto sea mínimo? 9. No puede usarse más de 300 lb de Hall y debe usarse al menos 150 lb de Tol l y además se requiere por lo menos 200 lb de Mac. El premio de venta de cada póliza es $100 para la póliza de vida individual. $2. M3. El plan dietético de una persona para el almuerzo indica que no debe sobrepasarse los 10 gr de grasa ni los 7 gr de hidratos de carbono. y $0.85 en gastos indirectos de fabricación. 6. Los reaseguradores han condicionado la cobertura total de la compañía en $100000. 1 gr de hidratos de carbono y 4 gr de proteínas.44 en mano de obra $1. Una industria de productos químicos debe producir 1000 libras de una mezcla compuesta de los ingredientes Hall. por el tamaño del garaje. $40000 para materiales y $12000 parar gastos indirectos de fabricación. Suponiendo que la compañía debe transportar al menos 300 personas diariamente y que las reglas del seguro./kg y contiene 10 % de N2 y 30 % de P2. Supongamos que cada unidad de A tiene 1 gr de grasa. Para la fabricación de estos guantes se tienen disponible los siguientes recursos $8000 para mano de obra. no permiten más de 12 mecánicos en nómina./kg y contiene 20 % de N2 y 20 % de P2. M2.000$. Los requerimientos de cada calculadora de hora maquina son dados en la tabla siguiente: Autor: Ing. B.56 en gastos indirectos de fabricación. Al diseñar un nuevo sistema de transporte.33 y $3. Y Toll $6 por libra y el mac $7 lb. Corporation en Dallas tiene cuatro máquinas.80 el guante tipo C. M1. lo que impone que los costos de dicha póliza no pueden ser mayores de $90000. Los guantes se elaboran con cuero de primera calidad que resulta ser escaso en el país. En el guante tipo C se gastan $0. Recientemente. 13. vestidos y chaquetas deportivas.5 1. Ed. se da en la siguiente tabla de capacidad de planta: Máquina M1 M2 M3 M4 Disponibilidad por mes (horas) 150 200 250 300 La contribución unitaria para la utilidad se da en la siguiente tabla: Calculadora La Texas La Oklahoma Utilidad Unitaria $20 $25 12. Ed Goldman. Ind.. La empresa Trim – Look Company fabrica varias líneas de faldas. Una venta a un comerciante usualmente le produce $ 20 en ventas. Los siguientes datos fueron recopilados para este estudio. un vendedor de la TUC Tape tiene que decidir cómo asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de un territorio. 10 millas.5 1. Viaja trabajando como máximo 600 millas por semana en un carro y prefiere trabajar no más de 36 horas en la semana.5 1. (b) encuentre la combinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al menudeo usando el método simples. Goldman. (a) Construya un modelo de programación lineal para Ed.0 1.5 El número de horas máquinas disponible para cada máquina para cualquier mes en la planta de Dallas. El puede visitar comerciantes y clientes que compran al menudeo. Tiempo de Procesamiento (h) Producto Corte Costura Faldas Vestidos Chaqueta deportiva 1 3 4 1 4 6 Material (yd) 1 1 4 Autor: Ing. Rosendo Gil Avilez .0 M4 1. En una visita a un comprador al menudeo le vende $50 y requiere de una tres horas y 20 millas manejando el carro aproximadamente. Cada producto requiere la misma tela de poliéster y tiene que pasar por los departamentos de corte y de costura.32 calculadora La Texas La Oklahoma Tiempo de Máquina M2 M3 0. una consultora sugirió que la compañía evaluara de nuevo una linea South Islander y asignara sus recursos a productos capaces de maximizar la contribución de las ganancias y a los gastos generales.0 0.0 M1 0. pero la vista en promedio dura 2 horas y debe manejar también en promedio. ) Especifique la función objetiva y restricciones para este problema B. La gerencia desea fabricar la cantidad adecuada de cada producto para maximizar las ganancias. Hace unos cuantos años. y cada par de Shorts. con $23.2. 14. Producto Camisa Shorts Pantalones Tiempo de Procesamiento (h) Departamento Departamento A B 2 1 2 3 3 4 Material (yd) 2 1 4 El departamento A tiene 120 horas de capacidad. b. cada vestido. Cada falda contribuye con $5 a las ganancias y a los gastos generales. con $17. a.) ¿Cuáles son los pasos que se deben seguir para resolver un problema de programación lineal por el método simplex? 3. esta empresa incursionó en el mercado de ropa deportiva con su línea Sunset de Shorts.) ¿Qué es el método simplex? 2. Cada camisa contribuye con $10. La ruta de fabricación de cada tipo de prenda pasa por dos departamentos. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CUESTIONARIO Contestar el siguiente cuestionario 1.) ¿Qué es una fila pivote? 4. A.) ¿Qué es una variable de holgura? 6. Rosendo Gil Avilez .33 El departamento de corte dispone de 100 horas de capacidad.) ¿Qué es una variable básica de entrada? GLOSARIO DE TÉRMINOS Determinar el significado de las siguientes palabras. pantalones y camisas.) ¿Cómo se determina la columna pivote? 5.) Utilice el método simplex para resolver el problema. a) Pivote b) Holgura c) Desigualdad Autor: Ing. A y B. el departamento B tiene 160 horas de capacidad y se dispone de 90 yardas de material.) Especifique la función objetivo y las restricciones correspondientes a este problema.) Utilice el método simplex para maximizar las contribuciones y hallar la combinación perfecta de los tres productos a fabricar. y cada chaqueta deportiva con $30. el de costura tiene 180 horas de capacidad y se cuenta con 60 yardas de material.3. 5. con $10 y cada pantalón. Ind. Presentamos a continuación los datos pertinentes para cada producto. Polly Astaire fabrica ropa fina para hombres altos y corpulentos.) ¿Por qué debemos crear una variable de holgura para resolver un problema por el método simplex? 7. 4. 5.1. esto quiere decir que el problema esta balanceado. 2) La suma de las capacidades de producción en los orígenes debe ser igual a la capacidad de consumo de los centros de destino o de mando. El modelo de transporte y asignación es un tipo especial de problemas que se pueden resolver por el método simplex. Las técnicas de transporte tratan de encontrar los caminos para trasladar mercadería desde varios orígenes a diferentes centro de consumo o destino de tal manera que se minimice el costo de transporte. Para que un problema pueda ser solucionado como modelo de transporte debe cumplir dos requisitos importantes. Rosendo Gil Avilez . El método de transporte se le aplica también para análisis de la programación de la producción y para optimizar una nueva distribución de planta. 5.3. También puede investigar con libros que consta en la bibliografía.3. Existen varios procedimientos para la resolución de problemas de transporte tales como: a) Procedimiento de la esquina noroeste b) Método de la celda del mínimo costo para encontrar una solución inicial factible. Las técnicas son especialmente útiles para una empresa que produce un mismo articulo en varias plantas y que debe distribuirla en variaos centros de consumo. 2) Para determinar los términos del glosario se recomienda usar el diccionario océano uno o alguna enciclopedia que permita definir los términos.4.34 d) Interacción e) Técnica f) Método TAREA DE ANÁLISIS Resolver el problema número 14 de los ejercicios propuestos usando el método simplex de coeficientes separados. TAREA INTEGRADORA Realice un algoritmo que describa todos los pasos que ha que hacer para resolver un ejercicio por el método simplex. 3) Para cumplir con la tarea de análisis y la tarea integradora es importante estudiar los pasos y la resolución de los ejercicios resueltos en esta articulación. Ind. Sus propiedades especiales ofrecen un procedimiento de solución más sencillo. 1) La función objetivo y las restricciones deben tener la condición de lineales. GUÍA DE ESTUDIO 1) Para contestar el cuestionario se recomienda que lea detenidamente la articulación. Autor: Ing. ARTICULACIÓN # 4 5. MODELO DE TRANSPORTE Y PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS. Rosendo Gil Avilez . Haga el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Es también considerado por ser el menos probable para dar una buena solución inicial de. El procedimiento de la esquina noroeste es generalmente considerado por ser el método más fácil al determinar una solución básica factible inicial. Demanda de langosta de la próxima semana Ciudad Numero de cajas Miami 30 Chicago 50 Philadelphia 65 Dallas 55 200 Autor: Ing.. La demanda semanal estimada por pedidos de langosta es como sigue: La HFI. Este procedimiento está dado por los siguientes tres pasos. Ejercicio de Ilustración La Heinson Fisheries Incorpororated (HFI) Tiene cuartos fríos en sus almacenes localizados en Boston ç.C. después de su requerimiento están completamente llenos. Paso 1. Las filas correspondientes a los origines pueden ser eliminadas o señaladas.bajo costo" porque ignora la magnitud relativa de los costos C. Regla 3.35 c) Método del escalón o de evaluación de la celda vacía.. Ind. Esta operación agotará completamente la disponibilidad de suministros en un origen o los requerimientos de demanda en un destino. Los envíos son indicados dentro de cada celda Regla 2.el procedimiento de la esquina noroeste puede ser llevado a cabo en una tabla de costo – transporte si se sigue ciertas reglas Regla 1. Procedimiento De la Esquina Noroeste. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío. Corrija los números del suministro Y requerimiento para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al Paso 1. Los suministros y requerimientos que quedan pueden ser registrados a la derecha de los números originales. Nueva York y Washinhton D. en cada almacen la HFI procesa y distribuye langosta para vendedores de pescado localizados en varias ciudades del país. Paso 2. Reglas Para el procedimiento de la esquina noroeste. Paso 3.. Ind. De la misma manera continuamos hasta agotar todo el suministro y satisfacer toda la demanda. Rosendo Gil Avilez . y (2) el total de envió desde cualquier planta no excede su suministro. C. Plan de envío factible para HFI (números de cajas enviadas) Elaboramos una tabla donde cada cela será dividida en dos partes. Pregunta: ¿Cuál es el plan de envió factible para la HFI? Respuesta: un plan d envía factible es un esquema que especifica los envíos entre las plantas y los vendedores de tal manera que (1) un vendedor no recibe más cajas de langostas que las pedidas. En el momento que uno de ellos quede saldado bajamos a la fila siguiente o aumentamos a la siguiente columna hasta satisfacer al suministro o demanda que falte. En la parte inferior de cada cela irán las unidades suministradas. Miami Chicago Philadelphia Dallas 14 12 10 16 14 16 12 10 8 20 8 15 En la próxima semana se espera tener el siguiente suministro de langostas disponible: HFI Suministro de langosta de la próxima semana Planta Suministro Boston 100 Nueva York 40 Washington. D. D. La siguiente tabla es un ejemplo de un plan factible para HFI. Es decir. C 60 200 Observemos que el suministro total 200 cajas = demanda total. el problema está balanceado. Se debe empezar llenando la parte inferior de cada celda de manera que la primera celda que se llene sea la de la esquina noroeste ósea la celda superior izquierda.36 Los costos de transporte aéreo por caja entre las plantas y los vendedores son como sigue: Costo de Transporte ($1 por caja de langosta) Hacia Desde Boston Nueva York Washington. Autor: Ing. y en la parte superior los costos de transporte. Tratando de satisfacer tanto demanda como suministro. C. La demanda total y el suministro total para cada cliente y almacén aparecen en la tabla en la última fila y en la columna de la derecha respectivamente. D. Autor: Ing. un problema del transporte de tamaño m x n (m = número de orígenes y n = números de destinos) requiere a lo máximo n + m – 1 interacciones de los tres pasos de la esquina noroeste. El método de la celda del mínimo costo difiere del procedimiento de la esquina noroeste solamente en el paso 1. Método de la celda del mínimo costo para encontrar una solución inicial factible. 0 40 0 60 55. Las cantidades a ser enviadas desde los almacenes hasta las diversas ciudades están indicadas por los números que aparecen en cada celda debajo de los costos unitarios de envío. Estos cálculos pueden ser simplificados combinando en una sola la tabla de plan de envío factible y la tabla de costos del transporte.37 Hacia Desde Boston Miami Chicago Philadelphia 14 30 16 50 Nueva York Washington. 0 8 0 16 0 20 10 40 10 Suministro 0 14 0 0 12 20 12 Dalas 15 55 200 Demanda 30 50 65 55 0 0 45 5 0 0 200 Para calcular los costos totales de envío. Seleccione la celda que tiene él más bajo costo. Ind. D. Rosendo Gil Avilez . 20. La pregunta que surge es: ¿Habrá otro plan de envío factible que tenga u costo total menor al encontrado? Para responder a esta pregunta necesitamos utilizar otro método de transporte que permita un plan de menor costo.C : : : 30 x $14 + 50 x $16 +20 x $12 + 0 x $20 0 x $12 + 0 x $14 + 40 x $10 + 0 x $8 0 x $10 + 0 x $16 + 5 x $8 + 55x $15 Costo total del plan = = = $ 1460 400 865 $ 2725 En general. Así el costo total del plan de envío factible es: Boston Nueva York Washington. Nuevo Paso 1 considere todas las celdas que no están contenidas en las filas o columnas señaladas. necesitamos sumar los productos de los envíos positivos dados en la tablas anterior por su correspondiente costo unitario de envío. 0 8 5 100 70. Los costos unitarios de envío (unidad = 1 cajas de langostas) están indicados en la tabla por los números que aparecen en la esquina superior derecha de cada celda. ¿pero es óptimo? Ahora damos un procedimiento. Considere la solución básica factible inicial determinada por el procedimiento de la celda del mínimo costo para la Heinson Fisheries Inc. Ind. haga un envío igual al mínimo del suministro y demanda para la fila y columna que contiene la celda seleccionada. Este plan de envío es factible.C. Rosendo Gil Avilez . D. D. Hacia Desde Boston Miami Chicago Philadelphia 14 30 16 50 12 5 12 Dalas 20 15 14 10 Nueva York Suministro 100 95 80 50 0 40 0 60 0 8 40 10 Washington. llamado el método del escalón. demanda como está indicado el la tabla de arriba. En esta solución factible 200 cajas de langostas son enviadas para tres procesadoras a cuatro ciudades. La prueba de optimalidad empieza examinando las celdas vacías en el tablero de trasporte que contiene el plan factible de envío inicial. El costo total del plan de envío inicial es $2. Para ilustrar el método de la celda del mínimo costo. Boston Nueva York Washington. para probar esta solución en su optimalidad.380.C : : : 30 x $14 + 50 x $16 + 5 x $12 + 15 x $20 40 x $8 60 x $8 : : : 1580 320 480 2380 Comparando el plan de envío obtenido en la esquina noroeste y el costo que este implica y el plan del costo mínimo con su costo. podemos advertir que el plan del costo mínimo es el plan que me reduce los costos de transporte por lo tanto es el plan que hasta el momento convendría implementar para la HFI.38 En la celda seleccionada. Cada celda vacía (una celda vacía es una que contiene un envío cero) es evaluada para determinar. 16 8 15 60 200 Demanda 30 50 65 55 200 0 0 5 0 5 0 Al encontrar la celda que brinde el menor costo se sigue buscando oras celdas que también tengan costos pequeños hasta satisfacer todo el plan de suministro. de una celda que contiene un envío positivo decrece. El nuevo plan de envió presenta el siguiente costo. consideremos el problema anterior. Si no Autor: Ing. si el costo de trasporte de una unidad en esta celda. Un evaluador de celda para cada celda vacía es determinado. calculando el costo neto de traslado de 1 unidad de una celda que contiene un envío positivo a las celdas vacías. entonces el plan factible de envío actual es el óptimo.C. Hacia Desde Boston Miami Chicago Philadelphia 14 30 16 50 12 Dalas 12 5 20 15 14 10 Nueva York Suministro 100 8 40 40 10 Washington. Entonces regresamos al Paso 2. es decir. de tal manera que las restricciones de suministro o demanda no sean violadas. Rosendo Gil Avilez . Este puede darse usando ya sea el procedimiento de la esquina noroeste o el de la celda del mínimo costo. Ind. Esto se logra trasladando la máxima cantidad permitida a esa celda vacía. Paso 3. Autor: Ing. el signo de los evaluadores de celda son chequeados para la optimalidad. Ejemplo: Tomemos la solución del costo mínimo como solución inicial. El método de escalón tiene tres pasos.39 podemos rebajar los costos de trasporte total por relocalización de envíos entre las celdas. Determinar un plan de envío inicial. A continuación. D. si en un evaluador de celda falla la prueba del signo. 16 8 15 60 60 200 Demanda 30 50 65 55 200 Empezamos a evaluar la celda vacía Nueva York – Miami (NM) y así sucesivamente evaluamos todas las celdas vacías. Paso 1. Calcule un evaluador de celda para cada celda vacía. Paso 2. Si el plan de envío no es óptimo. determinamos un nuevo plan de envío con un costo total más bajo. Como se indica en el tablero de arriba.1 Al haber evaluado todas las celdas vacías. Asignando el valor menos negativos de las celdas negativas pero no de los costos sino de las unidades.40 Hacia Desde Boston Miami -30 Chicago Philadelphia 14 -50 12 Nueva York Washington. Rosendo Gil Avilez .C. Bien se toma el circuito en donde se saco la celda vacía negativa y basándose en ese circuito se realiza el arreglo. Autor: Ing. la celda WD es la única negativa esto quiere decir que es donde podemos reducir los costos realizando un arreglo para esa celda. + 16 14 + 12 10 + 10 + -++ 5+ 16 + Dalas + + 15 -40 8 --60 Suministro 20 + - 100 8 40 15 60 + 200 Demanda 30 50 65 55 200 NM = + 12 – 8 + 20 – 14 = + 10 NC = + 14 – 8 + 20 – 16 = + 10 NP = + 10 – 8 + 20 – 12 = + 10 WM = + 10 – 8 + 12 – 14 = 0 WC = + 16 – 8 + 12 – 16 = 4 WD = + 15 – 20 + 12 – 8 = . Ind. La que tiene menor valor en unidades es la de 15 ósea la BD entonces este numero se suma a las celdas positivas y se resta de las celdas negativas obteniendo el nuevo arreglo que se muestra en la siguiente tabla. En este caso las celdas negativas de este circuito son BD y WP. (Los Circuitos están indicados por la coloración de los signos). En otras palabras cada celda vacía se evalúa basándose en las celdas llenas alternando los signos de tal manera que la celda vacía empieza con el signo más y luego se busca la ruta ce celdas llenas que cierren el circuito alternando los signos. D. Esto se puede conseguir evaluando cada celda vacía con los evaluadores + o – haciendo el circuito basándose en las celdas llenas. Efectivamente al volver a evaluar las celdas vacías nos podemos dar cuenta que ya no hay ninguna negativa por lo tanto este plan es él optimo para la HFI.C : : : 30 x $14 + 50 x $16 + 20 x $12 40 x $8 45 x $8 + 15 x $15 : : : 1460 320 585 2365 El costo de este nuevo plan se ha reducido con respecto al del costo mínimo anterior. Boston Nueva York Washington. Nota . Autor: Ing.cuando al evaluar salen dos o más celdas negativas se escoge de las negativas la más negativa para realizar el arreglo en esa celda basándose en el circuito que ella tenga. ¿Cómo saber si este es el plan de envío optimo? Se debe evaluar nuevamente las celdas vacías y si ya no hay negativas entonces este es el plan de envió optimo. D. Ind.41 Hacia Desde Boston Miami Chicago Philadelphia 14 30 16 50 12 +15 5 14 12 Dalas -15 15 10 Nueva York 20 Suministro 100 8 40 40 10 Washington. D.C. D.C. Rosendo Gil Avilez . 16 8 45 15 60 15 200 Demanda 30 50 65 55 200 Veamos en cuanto ha bajado los costos con este nuevo plan de envío. 16 8 -15 60 15 60 15 200 Demanda 30 50 65 55 200 La tabla con la nueva solución es: Hacia Desde Boston Miami Chicago Philadelphia 14 30 16 50 12 Dalas 12 20 10 8 20 14 Nueva York Suministro 100 40 40 10 Washington. La demanda en el centro de consumo es en Esmeralda 92.000 toneladas. 1500000 litros respectivamente.000 toneladas. F. en Ambato 77.000 toneladas. Además posee 7 bodegas (A.000 toneladas y en Loja 45. Ejercicios Propuestos. E. En cualquiera de los dos casos los costos de estos centros artificiales deben ser cero. G) con la siguiente demanda: 800000. Una empresa tiene cuatro fabricas y 3 bodegas: las bodegas tienen una capacidad de almacenamiento de 200. C. 600000. La empresa desea conocer la distribución adecuada a Autor: Ing. 180 y 120 cajas del producto. 1200000. Los costos de transporte son los siguientes.42 Otra de las situaciones que pueden acontecer es que el problema de transporte no este balanceado en ese caso si la demanda es mayor que los suministros entonces se deben crear un centro de suministro artificial que balancee el plan. 500000. Ind. Hasta Esmeralda Desde Posorja 4000 Ancón 16000 Salango 8000 Ambato Loja 8000 24000 16000 8000 16000 24000 2. D. 400000. cuando el plan inicial de soluciones es menor que (m + n) – 1. 3. 2000000 litros respectivamente y en cada planta. La cervecería tiene 3 plantas con las siguientes capacidades: 1900000.000 y la de Salango de 66. La de Ancón tiene una capacidad de producción de 76. 250 y 200 cajas. Hasta Desde 1 2 3 A B C D E F G 4 14 3 9 15 5 14 25 7 10 19 1 9 7 13 12 9 20 1 3 9 Se desea conocer el costo mínimo de transporta para abastecer todas las demandas. B. Mientras que las plantas pueden producir 100. Una formula que me permite saber si el problema de transporte se degenera es (m + n) . Una compañía pesquera posee tres plantas industriales en Posorja – en Ancón – y Salango y tiene tres centros de distribución de sus productos enlatados en Esmeralda – Ambato – Loja. La capacidad de producción de la planta industrial de Posorja es de 72. También se suele dar con frecuencia que los circuitos en la evaluación de celdas no se pueden cerrar en ese caso se debe llenar una celda estratégica con un valor muy pequeño () prácticamente insignificante que permita cerrar todos los circuios y que no afecte mayormente a la disminución de los costos. 250.000 tonelada. Rosendo Gil Avilez . 300000.1. 1. Los costos de transporte fueron calculados para cada mercado desde cada centro de producción según la siguiente tabla. O si es la demanda menor a los suministros se creara un centro de distribución artificial. 1000000. Una empresa produce un producto en tres fabricas el cual debe ser transportado a 4 almacenes. abasteciendo a cuatro centro de consumos. Rosendo Gil Avilez . Ind. La necesidad semanal de los almacenes es de 1200. Latacunga. Autor: Ing. 6200 y 5100 unidades por fabrica respectivamente. y Cuenca. 2000 y 2000 m3 de leche respectivamente haciendo un total de 9000 m3 se tiene pedidos para ser surtidos el próximo mes en cada uno de los centros de consumo en la siguiente forma: Centros de consumos A = 1200 m3 B = 2200 m3 C = 3200 m3 D = 1000 m3 Los costos combinados: marginales de producción y transporte de cada pasteurizadora a cada uno de los centros de consumo son: Desde I L C 730 900 970 760 950 890 930 940 710 820 1000 910 Hasta A B C D ¿Cuál es la distribución de reparto más económica? 5. La producción mensual en cada una de las pasteurizadoras es de 5000. Una empresa posee tres pasteurizadoras En Ibarra. El costo unitario por transportación se muestra en al siguiente tabla. 2000.43 las bodegas de tal manera que minimice los costos de transportes. Mientras que la capacidad de producción es de 3500. 3800 y 4200 unidades respectivamente. Los costos unitarios de transporte son los siguientes: Almacén Fabricas 1 2 3 A B C D 85 70 120 11 130 125 105 160 130 90 110 190 Determinar la distribución optima que minimice los costos de transporte. Fabricas Bodega A B C 1 2 3 4 50 60 40 40 30 50 80 90 110 60 80 110 4. Machala. Las pasteurizadoras tienen una capacidad de 15000.10 La empresa desea determinar cual es el arreglo optimo que minimice los costos de transportación.30 0. Una empresa Productora de arroz posee tres haciendas en: Babahoyo. Portoviejo.20 0. Ind. Guayaquil y Loja quienes tienen un mercado de 4000.20 0.18 0. 5000. Debe distribuir su producto en base a tres Centros de expendio que están localizados en: Guayaquil.10 La empresa desea determinar el plan de envío optimo que minimice los costos de transporte. 8.18 0.20 0.35 0.25 0. Destino Origen Babahoyo Machala Esmeralda Quito Guayaquil Loja 0.13 0. 30. Que serán enviados a los centros de distribución en: Cuenca.35 0. Ambato y Puyo. El costo de transporte es el siguiente: Destino Guayaquil Portoviejo Machala Origen Guayaquil Quito Portoviejo 7 4 5 12 2 6 18 7 13 Autor: Ing. 7.13 0.25 0. Rosendo Gil Avilez . Machala y Esmeraldas y que poseen la siguiente capacidad de producción: 8000.20 0. Que posee una capacidad de: 50.15 0.30 0. 18000 y 17500 litros cada semana respectivamente. 9000 y 3000 respectivamente. 3000 toneladas respectivamente. El costo de transporte por tonelada es como sigue en la siguiente tabla. y 42 unidades respectivamente.15 0. y 11000 litros respectivamente los costos de transportes están indicados en la siguiente tabla: Destino Guayaquil Portoviejo Machala Origen Cuenca Latacunga Loja 0. Una empresa tiene tres centros de ensamblaje de computadoras En Guayaquil. La demanda es de: 24000. Latacunga y Loja. La Parmalac tiene tres pasteurizadoras en: Cuenca.44 6. Este producto debe ser enviado a los centros de distribución en: Quito. 15500. Quienes tienen una demanda de: 40. Quito y Portoviejo. 35 y 27 unidades respectivamente. con las cuales surte la demanda nacional dividida en 4 zonas de consumo.F. D.45 La empresa desea determinar el arreglo que permita disminuir el costo. respectivamente los costos unitarios de envíos son los siguientes: Destino Origen A B C D E F G 5 5 10 10 9 10 5 5 15 0 10 5 Determinar el plan Optimo de distribución ¿Cuál es el mínimo costo de transporte? 10. que llamaremos planta 1.. Procesos de programación es la determinación de los tiempos de ocurrencia de las actividades de un proyecto. Encontrar el programa de distribución más económico. Una Compañía de las instalaciones A. B y C suministra a los distribuidores D. Autor: Ing. Los costos de transporte de cada planta a cada uno de los centro de consumo es: centros Planta 1 Planta 2 Planta 3 Código Guanajuato $100 90 270 A C. F y G. y la de Monterrey. Centro D. la e Guadalajara.. Ciudad Obregón y Chihuahua. Guanajuato. Los requerimientos mensuales de la distribución son 10. Guanajuato 72000 Unidades mensuales. es de 110000 unidades mensuales. E. La producción en la planta de México. con centro de distribución en Veracruz. Las capacidades mensuales son 2º. Guadalajara y Monterrey. Chihuahua 19000 unidades mensuales. que llamaremos planta 2. Ciudad de Obregón 46000 unidades mensuales. 40 y 30 unidades. Rosendo Gil Avilez . Programación de Proyectos. El consumo de cada uno de los centros de distribución es Centro A. 30 y 45 Unidades respectivamente. D. es de 31000 unidades mensuales. 15. que llamaremos planta 3. Centro C. es de 34000 unidades mensuales. Ind. los cuales al agruparse dan el tiempo total de terminación del proyecto. Obregón $ 600 300 475 B Veracruz $ 200 400 470 C Chihuahua $ 500 450 250 D Por cada 1000 unidades transportadas. Centro B. 9. Cierta compañía opera tres plantas localizadas en México.F. Veracruz 38000 unidades mensuales. Por ejemplo. en la cual las líneas indican el programa deseado para el inicio y el final de cada trabajo.es el conjunto de antecedentes que permite estimar las ventajas y desventajas económicas que se derivan de asignar ciertos recursos para la producción de determinados bienes o servicios. Para la fecha actual 21 de abril. Finalización de una actividad Progreso de una actividad Actividad Programada Autor: Ing. El estado real de esos pedidos está representado por las barras que aparecer en la figura (a). El Diagrama de Gantt. y el pedido para Pontiac está adelantado con respecto al programa. trabajo 4/17 4/18 4/19 4/20 4/21 4/22 4/23 4/24 4/25 4/26 Ford Plymouth Pontiac Para llevar a cabo un diagrama de Gantt es necesario conocer la siguiente terminología Inicio de una Actividad. Rosendo Gil Avilez . La gráfica puede adoptar dos formas fundamentales: la gráfica de proceso de trabajo o la actividad. y la gráfica de máquina. El pedido para Plymouth está progresando exactamente según lo dipuesto en el program. una para Ford. es una herramienta visual para establecer la secuencia de los trabajos que serán procesados en una serie de máquinas y para vigilar su avance a través de todas ellas.. en relación con la fecha programada para finalizar su fabricación. esta gráfica de gantt nos muestra que el pedido de Ford está retrasado en el programa porque la división de operaciones solamente ha llevado a cabo el trabajo programado hasta el 18 abril. otra para Plymouth y la última para Pontiac. ideada inicialmente por henry L. La gráfica de progreso (progress chart) ilustra el estado actual de cada trabajo.46 Proyecto. – la grafica de Gantt. Gantt en 1917. Ind. Ambos tipos de gráfica de Gantt muestran el uso ideal y el uso real de los recursos a través del tiempo. supongamos que un fabricante de partes automotrices tienen tres trabajos en proceso. señala encima de una columna él Instante en que se detiene una actividad. 20 Una cifra colocada en la parte izquierda indica la cantidad de trabajo programado durante cualquier período de tiempo.47 Símbolo de interrelación. Autor: Ing. 3. Ventajas del Gráfico de Gantt.) En el se puede apreciar la cantidad de las actividades y la información de los hechos ocurridos. 2. Desventajas Del gráfico de Gantt.) Es fácil confeccionarlos ya que no se necesita mayor conocimiento de dibujo.) Sólo permite demostrar una de varias alternativas para llevar a cabo un proyecto. 3. 5. 1.) Como permite visualizar el paso del tiempo contribuye a reducir la ociosidad y despilfarro del mismo. teniendo los mandos responsables que preveen los futuros acontecimientos y la información de hechos pasados.) Es de fácil lectura ya que las líneas no se entrecruzan. la secuencia de las actividades 5. todos los registros van uniéndose con el tiempo a través de la hoja de izquierda a derecha. es decir.) Ayuda a determinar lo que se esta haciendo. 4. 6. 1.) Debido a lo indicado anteriormente no es posible mejorar el proyecto ya sea considerando los plazos de terminación. 40 Una cifra al lado derecho indica la cantidad de trabajo realizado en cualquier tiempo especificado.) No permite la relación existente entre actividades. utilización de mano de obra a los costos establecidos. Indica tiempo reservado para actividades no productivas tales como mantenimiento o reparación. lo que se hizo y comprobarlo con lo que programa.) En el se puede apreciar las fallas con sus motivos y causas en relación con el tiempo.) Los procesos de cada obra no responden a un esquema fijo como ocurre en la producción masiva o en serie. 7. el plan se plantea en forma tan clara que visualmente se puede comprender al detalle. Ind. Rosendo Gil Avilez . 2.) No se puede apreciar con claridad las actividades críticas. 4.) Favorece la planificación. ) Cuando una actividad se adelanta o retraza en su ejecución en muchas ocasiones es necesario realizar un nuevo grafico de Gantt.48 6. A. Desea lanzar al mercado un producto envasado y para cumplir con el lanzamiento es necesario proceder al diseño de los envases. 10 3 4 5 2 1 20 20 4 25 2 5 4 8 Estudio Previo Diseño de envase Diseño de etiqueta Elección de imprenta Diseño steme cierre Fabricar envase Impresión etiqueta Elaborar sistema cierre Elaborar liquido Esterilizar envase Llenado de envase Colocar etiqueta y cierre 7 A B C D E F G H I J K L Actividad precedente -A B A B B CD E A F HIJ GK 6 Duración 3 Actividad 2 Clave Autor: Ing. Vale indicar que para llevar a efecto cada una de las actividades es necesario considerar las prioridades que se dan a continuación: 16 15 14 13 OCTUBRE 9 1 30 29 26 25 24 23 22 19 18 17 16 15 12 11 9 10 8 5 4 3 2 1 Lanzamiento de la cola Mas de 500 cc SEPTIEMBRE Clave A B C D E F G H I J K L Este proyecto tiene una duración de 33 días laborables Empieza el 1º de Septiembre termina el 15 de octubre. llenado del recipiente y la colocación de la etiqueta. Rosendo Gil Avilez . diseño de la etiqueta. Ejercicio de aplicación La Industria Sabores S. fabricación del producto. el cierre. Ind. Rosendo Gil Avilez . F Construir y probar G. C.) La siguiente información de la PHILIPS sirve para la creación de un nuevo componente para la TV a colores. trabajo A B C D E F G H I Descripción Predecesores inmediatos Determinar los voltajes de salida -Determinar si se utilizan rectificadores A de salida Escoger los rectificadores B Escoger los filtros B Escoger el transformador C Escoger el chasis D Escoger el soporte del rectificador C Dibujar el chasis E.) Un proyecto de ampliación de la FMT presenta la siguiente tabla.) Un departamento de investigación y desarrollo está desarrollando una nueva fuente de poder para la consola de un televisor. 1. D. Ha descompuesto el trabajo en la forma siguiente. Ind. Actividad A B C D E F G Predecesores inmediatos -A A B. C B.49 Ejercicios Propuestos. H Tiempo (días) 5 7 2 3 1 2 1 3 10 Autor: Ing. F Tiempo de actividad 4 1 2 5 3 8 2 Determinar el tiempo de confección del componente para la TV a colores por medo del diagrama de Gantt. Trabajo Predecesores Tiempo de inmediatos trabajo A -2 B A 3 C B 3 D B 1 E F. D 2 F A 5 Por medio de la gráfica de Gantt determinar la duración del proyecto si empieza el día de Hoy. 3. 2. D C E. 5.) Un proyecto ampliación presenta la siguiente información Actividad Tiempo de la Predecesor(es) actividad (días) Inmediatos A 3 -B 4 -C 5 -D 4 -E 7 A F 2 B. D B. H. El trabajo consta de lasa siguientes actividades con sus estimados de tiempo: Actividad A B C D E F G Descripción Preparar dibujos preliminares Describir especificaciones Preparar dibujos Escribir especificaciones Imprimir especificaciones Ensamblar paquetes de licitación Predecesores inmediatos --A A. I Por medio del Gráfico de Gantt determinar el tiempo de duración del proyecto. D E. Rosendo Gil Avilez . B C.) Considere los siguientes datos referente a un proyecto. D G 4 E.) A un arquitecto se le ha adjudicado un contrato para preparar planes para un proyecto de renovación urbana.50 ¿Cuál es el tiempo mínimo para finalizar el proyecto? 4. C. C G 3 D. Actividad Tiempo de actividad Predecesor(es) (días) Inmediato(s) A 2 -B 4 A C 5 A D 2 B E 1 B F 8 B. F H 6 F I 4 G J 3 G K 3 H Autor: Ing. Ind. E H 5 F I 4 F J 7 G. F Tiempo (días) 2 1 3 2 1 3 1 Por medio del diagrama de Gantt determinar el tiempo de terminación de los planes para el proyecto de renovación urbana. 6. ) ¿La solución de la celda del costo mínimo será siempre la solución optima o el plan de envío optimo? 6.) La compañía I y D participa en un proyecto de investigación y desarrollo.4.51 Dibuje el Diagrama de Gantt y determine el tiempo de culminación del proyecto 7. Ind. g) Algoritmo Autor: Ing. 5.) 2.) Defina el método de la esquina noroeste ¿Qué es un plan de envío? ¿Cómo se maneja el método de la celda del costo mínimo? ¿Por qué el método de la esquina noroeste no ofrece una solución muy factible? 5.) 3. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.) 4. Su gerente de producción ha obtenido los siguientes datos: Actividad Descripción Sigue a A B C D E Definir el problema Obtener los datos necesarios Determinar alternativas posibles Determinar factibilidad Evaluar alternativas y construir el modelo. Encontrar la mejor alternativa Establecer la alternativa. -A A C B. a) Noroeste b) Plan c) Optimización d) Origen e) Secuenciación f) Celda. Rosendo Gil Avilez .) ¿De que se trata el método de evaluación de las celdas vacías? GLOSARIO DE TÉRMINOS Buscar el significado de los siguientes términos. 1.2. CUESTIONARIO Contestar el siguiente cuestionario. D Tiempo esperado 3 7 1 2 5 E F 1 3 F G Determinar el tiempo de duración del proyecto por medio de la gráfica de Gantt. ) 4. y cada par de Shorts. Presentamos a continuación los datos pertinentes para cada producto. Producto Camisa Shorts Pantalones Tiempo de Procesamiento (h) Departamento Departamento A B 2 1 2 3 3 4 Material (yd) 2 1 4 El departamento A tiene 120 horas de capacidad.) 2.3.) ¿Qué es el Método Simplex? ¿Cuándo se Utiliza el método de transporte? ¿Cuál es la utilidad del diagrama de Gantt ¿Diga tres ventajas del diagrama de Gantt. Hace unos cuantos años. Resuelva el siguiente ejercicio: Polly Astaire fabrica ropa fina para hombres altos y corpulentos. TAREA INTEGRADORA Mediante un trabajo grupal realice el diagrama Gantt de un proyecto propuesta. pantalones y camisas.) 3. 2) Los glosario de términos pueden ser resueltos buscando el diccionario Océano Uno o en la computadora el Diccionario de Microsoft Encarta 2004.52 TAREA DE ANÁLISIS Armar un mapa mental de los pasos que se deben seguir para evaluar un problema de transporte por medio de la evaluación de la celda vacía.) 5. La ruta de fabricación de cada tipo de prenda pasa por dos departamentos. Rosendo Gil Avilez . 3) Las tareas de análisis y la tarea integradora requieren de la práctica de la resolución de ejercicios de este tema. Cada camisa contribuye con $10. La gerencia desea fabricar la cantidad adecuada de cada producto para maximizar las ganancias. con $23. el departamento B tiene 160 horas de capacidad y se dispone de 90 yardas de material. 6. Autor: Ing. con $10 y cada pantalón. esta empresa incursionó en el mercado de ropa deportiva con su línea Sunset de Shorts. 1) Para resolver correctamente el cuestionario se recomienda la lectura y manejo de esta articulación. sin descartar la profundización en textos de investigación de operaciones. A y B. Ind. 5.4. GUÍA DE ESTUDIO. EVALUACIÓN 1. Ind. 35 y 27 unidades respectivamente. 6) Resolver y encontrar el plan de envío optimo.) Utilice el método simplex para maximizar las contribuciones y hallar la combinación perfecta de los tres productos a fabricar. Que posee una capacidad de: 50. d. Quienes tienen una demanda de: 40. El costo de transporte es el siguiente: Destino Guayaquil Portoviejo Machala Origen Guayaquil Quito Portoviejo 7 4 5 12 2 6 18 7 13 La empresa desea determinar el arreglo que permita disminuir el costo. Rosendo Gil Avilez . 30. 7) Resolver el siguiente problema. Autor: Ing. Que serán enviados a los centros de distribución en: Cuenca. Ambato y Puyo.) Especifique la función objetivo y las restricciones correspondientes a este problema. La compañía I y D participa en un proyecto de investigación y desarrollo. Su gerente de producción ha obtenido los siguientes datos: Actividad Descripción Sigue a A B C D E Definir el problema Obtener los datos necesarios Determinar alternativas posibles Determinar factibilidad Evaluar alternativas y construir el modelo. -A A C B. y 42 unidades respectivamente. Quito y Portoviejo.53 c. Encontrar la mejor alternativa Establecer la alternativa. D Tiempo esperado 3 7 1 2 5 E F 1 3 F G Determinar el tiempo de duración del proyecto por medio de la gráfica de Gantt. Una empresa tiene tres centros de ensamblaje de computadoras En Guayaquil. Wright – editorial Prentice – Hall Hispanoamericana. Administración de Producción y Operaciones – Richard J. BIBLIOGRAFÍA Se utilizo y se recomienda la siguiente Bibliografía Investigación de Operaciones – Herbert Moskowitz y Gordon P.54 7. Ind. Programación Lineal – Luis Peñafiel Millan – editorial Trillas México Álgebra lineal y sus aplicaciones . Rosendo Gil Avilez .A. Hopeman – Compañía Editorial Continental S.Juan Ramón Torregrosa y cristina Jordán . Autor: Ing. Ritzman – editorial Prentice Hall. Administración de Operaciones estrategia y análisis – Lee J Krajewski Larry P.Schaum Mc Graw – Hill. Nombre de archivo: Folleto de Investigación operativa Directorio: C:\Documents and Settings\Familia Gil Placenci\Mis documentos\módulos uniandes Plantilla: C:\Documents and Settings\Familia Gil Placenci\Datos de programa\Microsoft\Plantillas\Normal.dot Título: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Asunto: Autor: Pamelita y Santiaguito Palabras clave: Comentarios: Fecha de creación: 11/07/2002 16:44:00 Cambio número: 110 Guardado el: 12/06/2005 19:07:00 Guardado por: Esperanza Rosendo e Hijos Tiempo de edición: 2.) Número de caracteres: 83.198 (aprox.) .756 minutos Impreso el: 26/08/2006 15:46:00 Última impresión completa Número de páginas: 54 Número de palabras: 15.594 (aprox.