1 FLUJO EXTERNOEn mecánica de fluidos flujo externo es aquel en el que las capas límite se desarrollan libremente sin restricciones impuestas por superficies adyacentes. Los flujos alrededor de cuerpos, como alas, cohetes y barcos, se conocen como flujos externos cuando las otras fronteras del flujo se encuentran comparativamente lejos del cuerpo. Por tanto siempre existirá una región de flujo fuera de la capa límite en el que los gradientes de velocidad, temperatura y/o concentración son despreciables. Ilustración 1.1 flujo alrededor de un objeto inmerso 2 CAPA LÍMITE En flujo externo se tiene el movimiento de un objeto en el seno de un fluido. En un sistema de referencia inercial fijo al objeto, se tendría un flujo uniforme que se dirige al objeto, y que alrededor de él, se divide en dos regiones: una región viscosa en las proximidades de la superficie del objeto; y una región exterior no viscosa. La región viscosa, se denomina CAPA LÍMITE, se inicia en las proximidades del borde de ataque, y su extensión va aumentando aguas abajo. El espesor de la capa límite es creciente, y normalmente de poca extensión, dependiendo de la geometría del objeto y del número de Reynolds; aunque se puede tener el desprendimiento de la capa límite y la formación de la estela transitoria, que puede ocupar una amplia región a partir del punto de desprendimiento. 2.1 Espesor de capa límite y espesor de desplazamiento. En la capa límite, la distribución de velocidades es creciente, desde cero en la superficie de contacto del fluido con el objeto, hasta alcanzar el valor de la velocidad uniforme de la corriente exterior. En una determinada posición se define el espesor de la capa límite δ, como la posición en donde se alcanza la velocidad de la corriente exterior. Por el carácter asintótico de la distribución de velocidades, se suele definir experimentalmente el espesor de la capa límite, por la posición en donde se alcanza el 99% de la velocidad de la corriente exterior. de continuidad: Ec. Tanto el espesor de la capa límite como el de desplazamiento.2 Ecuaciones de la capa límite de Prandtl Para flujo bidimensional1. y por tanto también el espesor de desplazamiento. que debería tener el objeto en una determinada sección. 2. para poder considerar una única región no viscosa. de movimiento en dirección tangencial a la pared: Ec. de movimiento en dirección normal a la pared: . las ecuaciones de Navier-Stokes son: Ec. como si la capa límite no existiese. como el espesor adicional. dependen de la geometría y del número de Reynolds. por lo que se puede despreciar el efecto de desplazamiento y la distribución de presiones a lo largo de la placa se puede determinar con la ecuación de Euler de flujo no viscoso.1 Espesor de capa limite y espesor de desplazamiento Se define espesor de desplazamiento δ*.Ilustración 2. estacionario e incompresible. Así para flujo sobre una placa plana el espesor de la capa límite es muy pequeño. y). 3.δ(x)) = U(x) 3 FUERZA DE ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN 3.2 Coeficientes de resistencia .0) = v(x.y).v=v(x. en m/s. ρ = Densidad del fluido. se tienen las dos ecuaciones de la capa límite de Prandtl. Prandtl expreso el término viscoso. ejercida por el fluido sobre el cuerpo en dirección paralela al movimiento relativo del fluido. tanto a flujo laminar como a turbulento. para determinar la distribución de velocidades en la capa límite: u=u(x. en función de la tensión de rozamiento: Con todo.1 Arrastre La resistencia o arrastre es la componente de la fuerza resultante. estableció las siguientes hipótesis en la capa límite: La ecuación de movimiento en la dirección normal queda reducida a: Para poder aplicarla.0) = 0 -Acoplamiento de la capa límite y la corriente exterior: u(x. y con las condiciones de contorno: -No deslizamiento en la pared: u(x. V = Velocidad relativa del fluido respecto del cuerpo. Usualmente se da en la forma: Resistencia en Kp (o N)= CD*ρ*A*V2/2 Dónde : Cp= Coeficiente de resistencia. A =Área del cuerpo proyectado sobre un plano perpendicular al movimiento del fluido. para flujos bidimensionales e incompresibles: Las dos ecuaciones se deben resolver. adimensional.Prandtl. conocida la distribución de la velocidad de la corriente exterior no viscosa U(x). en UTM/m3 (o kg/m3). cuya influencia es despreciable a velocidades bajas. Para velocidades elevadas depende del número de Mach. en posición no perpendicular a la velocidad relativa del fluido por: CL= 2 π sen α .4 Coeficientes de sustentación Kutta ha determinado teóricamente los valores máximos de los coeficientes de sustentación para placas planas delgadas. De Reynolds para las velocidades bajas e intermedias. en UTM/m3 (o kg/m3).1 coeficientes de resistencia para diferentes formas geométricas 3. adimensional. A =Área del cuerpo proyectado sobre un plano perpendicular al movimiento del fluido. ρ = Densidad del fluido.Los coeficientes de resistencia dependen del No. Ilustración 3. V = Velocidad relativa del fluido respecto del cuerpo. ejercida por el fluido sobre el cuerpo en dirección perpendicular al movimiento relativo del fluido. 3. Usualmente se da en la forma: Sustentación en Kp (o N)= CL*ρ*A*V2/2 Dónde: CL= Coeficiente de sustentación.3 Sustentación La sustentación es la componente de la fuerza resultante. en m/s. 1 Una placa delgada y plana se mantiene paralela a una corriente de aire de 3.5 = (2. Entonces puede darse como sigue: s = (x)(5.400 (intervalo laminar) δ/x= 5.2(1.3 Una placa lisa de 1.06m = 62.2)(1.07 δ = 5. en el instante en que el flujo alcanza el tren.8)/(9.22m/s. Para x=1.2/Rex. el Re es: Re = (6)(2.5 = 5. Determinar el espesor de la capa límite en el borde de salida.525)/(1. Por consiguiente.5 = 5.2(1.4 En la figura se muestra el flujo alrededor de un modelo del turbo tren francés de alta velocidad.525 m. Hay una distancia de 2.5)=.05m/s (condiciones normales).22)(1.1.5 y δ= 5.1 Capa límite laminar 4.22)/(250.400.96)/(9.55(10-5) m2/s.5)=.5 m desde el borde de ataque del piso hasta la parte frontal del tren.68 x 106 Luego.317.260 x lO-2 m = 12.1.0127m = 12. δ= 5.06m por 1.600 Este valor del número de Reynolds se llama número de Reynolds local.55 x 105= 9.07. La velocidad de corriente libre es 6 m/s. Rex= (1.5)/1.1.68 x 105)= 1.05(1.486(10-5))= 250. La viscosidad cinemática del aire es 1.8 m se mueve a traves de una masa de agua a 20°C en la dirección de su longitud a una velocidad de 12. Calcular el espesor de la capa límite en el borde de salida.5)(4.47(10)-5)= 126. Primero se calcula Re.3mm 4.0223m = 22. Nótese el crecimiento de la capa límite en la superficie superior del vehículo.5)=.2(1.22m. Para condiciones laminares.7mm 4. Las dimensiones de la placa son 1.600.65mm 4.6°C) con velocidad relativa de 1. Re= (12.2x/Rex.60 mm .2)/ Rex.4 EJEMPLOS 4.2 Una placa lisa de 3. Solución: Re= VL/v= 3.2x/Rex.22 m se mueve a través del aire (15. ¿Cuál es el espesor de la capa límite cuando alcanza el tren? El aire se encuentra a 20°C. calcular el espesor de la capa límite en el centro de la placa.8)/(22317.1. aún se tiene una capa límite laminar cuando el flujo llega al modelo.84(10)-4)= 22.525)/(126.2m/s. manteniéndose el movimiento paralelo a su superficie y a su longitud.22m*1.2 por 1.22)/(1. 8/9. Solución: El coeficiente de resistencia en función de Re para longitud/anchura= 1 CD = 1.38x/Rex.84(10)-7)= 3.54m.167)= .22m/s (condiciones normales).2. por lo tanto Resistencia= CD*ρ*A*V2/2= (1.22m*2. Determinar la resistencia que se opone al movimiento cuando se mueve a través del aire a 20°c (y= 11.2 Un hilo de cobre de gran longitud y 10mm de diámetro esta tensado y expuesto a un viento de 27 m/s.7 m/s en dirección normal a su plano.38x/Rex.2 por 24.1 Una placa delgada y plana se mantiene paralela a una corriente de aire de 9.315.2)(.72/2) = 45.1 Una placa plana de 1.010)(272/2) = 5.2m por 1.088m 4.38(24.206m 4.1 N 4.49 (10-5)m2/s entonces: Re= Vd/v=(27*10(10-3))/1. la ρ es de 1.81)(1.2*1.120 Obtener CD en función de Re.962.167)= . CD=1.3.486(10-5))= 1.2.52)/(1. Re= (12. que incide normalmente al eje del hilo. Solución: Re= VL/v= 3.4 m se mueve a través de una masa de agua a 20°C en la dirección de su longitud a una velocidad de 12.2kg/m3 y v=1.8N/m3) y presión atmosférica normal.2m/s.575.2)(6.4.03(108) δ= .16)(11.4)/(9. Las dimensiones de la placa son 1.69 N por metro de longitud .167 = .4)/(( 3.2 Una placa lisa de 1. Solución: Para aire a 20°C.03(108)).2m se mueve a una velocidad de 6.22)/(1.16 Resistencia= CD*ρ*A*V2/2= (1. Calcular la resistencia por metro de longitud.3)(1.05(1.3.575.962.2 Capa turbulenta límite 4.3.49(10-5)= 18. Determinar el espesor de la capa límite en el borde de salida.167 = . Calcular el espesor de la capa límite en el borde de salida.315 (intervalo turbulento) δ= .38(2.2)(24.3 Resistencia y sustentación Resistencia 4. 35 a 0º. Por los datos proporcionados CL=.8 a 6º y utilizar para el aire ᵧ= 11. (Suponer que el coeficiente de sustentación varia de .8/9.8)(28)((160*1000/3600)/2g). Por tanto.3 Una placa plana de (. ¿Qué ángulo de ataque han de formar las alas con la horizontal a una velocidad de 160 km/h? (utilizar los datos del problema anterior).800= CL(11. Si el coeficiente de resistencia varia linealmente de .205/9.16m2 de área y con un ángulo de ataque de 6° se mueve a una velocidad de 24. Para el equilibrio en dirección vertical. 120 a 14°. (y=1. determinar la fuerza de sustentación que se ejerce sobre la placa.915*1.5º .3)(373+5= 1.8kN y la superficie de sus alas es de 28m2.4)2/2= 70.8N/m3. 22. Utilizando un CD= .3.200= (. peso= CL(ᵧ)(A)(V2/2g).205kp/m3) Solución: Resistencia= CD*(y/g)*A*V2/2= (.42m/s a través del aire en reposo.3. ᵧ= p/ RT= (.220)m se mueve a una velocidad de 13.535. formando un ángulo de 12 grados con la horizontal.72)(1. por lo tanto: A= (22. ¿Qué resistencia se alcanza a 4.1 kp 4.4.122 kp/m 4 3 Para un ángulo de ataque de 6° CD=0.87)= 69. hasta .040 a 4° hasta .42m/s a través del aire en reposo.81)(A)(272/2). por interpolación. sustentación-peso=0.5 Una placa plana de (.205/9.72.7 Si un avión pesa 17. cuando vuela a una velocidad de 27. formando un ángulo de 12 grados con la horizontal. 17.4m/s.85kp Sustentación 4.81)(1.7 m/s con un ángulo de ataque de 5º. Usando un CL=.3.725 para 5º.17.3.8 m2 4. deduciendo que CL=.3.914 kp/cm2de presión absoluta?.81)(1.81)(37. Sustentación= CL*(y/g)*A*V2/2= (.422/2)= 9.116)(13.056)(1.4°C y .17)(1.220)m se mueve a una velocidad de 13.914(10 ))/ (29. determinar la fuerza de arrastre que ejerce el aire sobre la placa. ángulo de ataque= 2.200/317. Por interpolación entre 0º y 6º.122/9. es decir. Peso= sustentación.16)(24.422/2)= 2.056 Resistencia= CD*ρ*A*V2/2=(.915*1.6 Que superficie de alas se necesita para soportar un avión de 22.4 Un perfil de ala de 37.89kp 4.2kN. ∑Y=0.725)(11.116)(13. ............................................1 ESPESOR 2.................................................................... 1 2 CAPA LÍMITE...3 RESISTENCIA Y SUSTENTACIÓN…………………………………………………………………………………… ……………6 .........................1 ESPESOR DE CAPA LÍMITE Y DESPLAZAMIENTO……………………………………………………................... 1 2.3 3................4 3....................4 COEFICIENTES DE SUSTENTACIÓN…………………………………………………………………………………… ………........................1 ARRASTRE………………………………………………………………………………………… ………………………………………3 3............. 5 4.........................2 ECUACIONES DE LA CAPA LÍMITE PRANDTL…………………………………………………………………………2 DE DE 3 FUERZA DE ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN...........1 CAPA LÍMITE LAMINAR…………………………………………………………………………………………… ………………...........................Contenido 1 FLUJO EXTERNO.....2 COEFICIENTES DE RESISTENCIA……………………………………………………………………………………… …………4 3............................3 SUSTENTACIÓN…………………………………………………………………………………… …………………………………..........2 CAPA LIMITE TURBULENTA……………………………………………………………………………………… ………………..............................4 4 EJEMPLOS......6 4...5 4.. . INSTITUTO TEGNOLÓGICO DE CIUDAD JUÁREZ SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRAULICAS PROYECTO FLUJO EXTERNO CARLOS ALBERTO PARRA TORRES .