MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTEFACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH FLUJO CORTANTE Las vigas compuestas se fabrican con dos o más piezas de material unidas entre sí para formar una sola viga. Tales vigas se construyen en una gran variedad de formas para satisfacer requisitos arquitectónicos o estructurales especiales y proporcionar secciones transversales mayores que las comúnmente disponibles. Figura 1. Secciones transversales de vigas armadas típicas. La figura 1 muestra algunas secciones transversales típicas de vigas armadas. La parte (a) ilustra una viga en cajón de madera elaborada con dos tablones que sirven de patines y con dos almas de madera contrachapada. Las piezas se unen entre sí con clavos, tornillos o pegamento, de manera que toda la viga actúe como una unidad. Las vigas en cajón se construyen también con otros materiales, incluido el acero, plástico y materiales compuestos. El segundo ejemplo (b) es una viga laminada pegada, hecha de tablas pegadas o encoladas entre sí para formar una viga mucho mayor que la que podría cortarse de un árbol como una pieza. Las vigas laminadas encoladas se usan ampliamente en la construcción de edificios pequeños. El tercer ejemplo (c) es una trabe armada con placas de acero del tipo que suele utilizarse en puentes y grandes edificios. Estas trabes, que consisten en tres placas de acero unidas por soldadura, pueden fabricarse en tamaños mucho mayores que los disponibles con perfiles ordinarios de patín ancho (vigas I). Las vigas armadas deben diseñarse de manera que la viga se comporte como un solo miembro. En consecuencia, los cálculos de diseño comprenden dos fases. En la primera, la viga se diseña como si estuviera hecha de una sola pieza, tomando en cuenta los esfuerzos de flexión y cortantes. Página 1 de 7 soldadura. pernos. la fuerza cortante por longitud unitaria es igual a F3 dividida entre dx. llamada flujo de cortante f. En particular. considérese la deducción de la fórmula del esfuerzo cortante. pegamento) para garantizar que la viga se comporte realmente como una sola unidad.UNACH En la segunda. En dicha deducción se cortó un elemento mm1n1n de una viga (figura 2a) y se investigó el equilibrio horizontal de un subelemento mm1p1p (figura 2b). A partir del equilibrio horizontal del subelemento se determina la fuerza F3 (figura 2c) que actúa sobre su superficie inferior: F3 dM I y dA ( 1) Enseguida se define una nueva cantidad. Esfuerzos cortantes horizontales y fuerzas cortantes.MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA . Como la fuerza F3 actúa a lo largo de la longitud dx. se diseñan las conexiones entre las partes (clavos. Figura 2. entonces Página 2 de 7 . las conexiones deben tener la fuerza suficiente para transmitir las fuerzas cortantes horizontales que actúan entre las partes de la viga. Para obtener estas fuerzas se utiliza el concepto de flujo de cortante. El flujo de cortante es la fuerza cortante horizontal por unidad de longitud a lo largo del eje longitudinal de la viga. Flujo cortante Con objeto de obtener una fórmula para las fuerzas cortantes horizontales que actúan entre partes de una viga. Los cordones de soldadura deben transmitir las fuerzas cortantes horizontales que actúan entre los patines y el alma. Después de calcular el flujo de cortante. La ecuación (3) se utiliza con frecuencia en la práctica de la ingeniería para determinar el espaciamiento de los sujetadores. se denota la integral con Q y se obtiene la siguiente fórmula del flujo de cortante: f VQ I (3) Esta ecuación da el flujo de cortante que actúa sobre el plano horizontal pp1 que se muestra en la figura 2a.MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA . Figura 3. resulta fácil determinar la cantidad de soldadura necesaria para resistir la fuerza cortante. Trabe a base de placas soldadas de acero. En el patín superior. Los términos V. Q es el momento estático del área del patín (área sombreada en la figura 3).UNACH f F3 dM 1 dx dx I y dA (2) Se sustituye dM/dx con la fuerza cortante V. En otras palabras. la capacidad del pegamento o el tamaño de la soldadura necesarios para mantener unidas las partes componentes de una viga compuesta cuando se somete a esfuerzo cortante provocado por flexión. la fuerza cortante horizontal (por longitud unitaria a lo largo del eje de la viga) es el flujo de cortante a lo largo de la superficie de contacto aa. porque la resistencia de la soldadura Página 3 de 7 . Q e I tienen los mismos significados que en la fórmula del esfuerzo cortante. Áreas usadas al calcular el momento estático Q El primer ejemplo de una viga armada es una trabe a base de placas soldadas de acero (figura 3). Este flujo de cortante puede calcularse tomando Q como el momento estático del área transversal arriba de la superficie de contacto aa. calculado con respecto al eje neutro. Viga de patín ancho reforzada con sección en canal. El segundo ejemplo es una viga de patín ancho que se refuerza remachando una sección en canal a cada patín (figura 4). Página 4 de 7 .UNACH suele especificarse en términos de fuerza por longitud unitaria a lo largo del cordón de la soldadura. Figura 5. Los remaches tienen que transmitir la fuerza cortante horizontal que actúa entre cada canal y la viga principal. El último ejemplo es una viga en cajón de madera con dos patines y dos almas conectadas por clavos o tornillos (figura 5).MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA . El flujo de cortante resultante es la fuerza longitudinal por unidad de longitud que actúa a lo largo de la superficie de contacto bb. Figura 4. Los remaches deben tener el tamaño y espaciamiento longitudinal adecuados para resistir esta fuerza. por lo que el momento estático Q se calcula para el patín superior (área sombreada). Viga en cajón de madera. Esta fuerza se calcula a partir de la fórmula del flujo de cortante usando Q como el momento estático de toda la canal (parte sombreada de la figura 4). La fuerza cortante horizontal entre el patín superior y las almas es el flujo de cortante que actúa a lo largo de ambas superficies de contacto cc y dd. entonces el flujo de cortante a lo largo de la sección es f = dF/dx. Puesto que dF = f dx. Puesto que el segmento tiene una longitud dx. y se demostró cómo se puede utilizar para determinar el flujo de cortante que actúa a lo largo de cualquier plano longitudinal de una viga. se puede suponer que es constante.UNACH En otras palabras. A continuación se mostrará la forma de aplicar esta ecuación para hallar la distribución del flujo de cortante en toda el área de la sección transversal. Como la pared del patín es delgada. Antes de determinar la distribución del flujo de cortante en la sección transversal. Para ello. considérese una la rebanada diferencial de la viga de patín ancho de la figura 6. en cc y dd) resiste el flujo de cortante f. esto es. dF = τ dA = τ (t dx). el esfuerzo cortante τ no variará mucho a través del espesor t de la sección. Por consiguiente. Flujo cortante en miembros de pared delgada Previamente se desarrolló la ecuación del flujo de cortante f = VQ/I. es decir. la acción combinada de los clavos en ambos lados de la viga (es decir. el espesor de la pared es pequeño comparado con el peralte o el ancho del miembro. el flujo de cortante calculado con la fórmula f = VQ/I es el flujo de cortante total a lo largo de todas las superficies de contacto que rodean el área para la que se calcula Q. En este caso se supondrá que la viga es de paredes delgadas. respectivamente.MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA . se tiene: f t (3) Página 5 de 7 . En este caso. primero se mostrará de qué manera se relaciona el flujo de cortante con el esfuerzo cortante. Este análisis tiene importantes aplicaciones en el diseño estructural de edificios de acero. En la figura 7 se muestra un diagrama de cuerpo libre de un segmento del patín. Figura 6. Sección diferencial de viga de patín ancho. La fuerza dF se desarrolla a lo largo de la sección longitudinal sombreada y señalada con una flecha a fin de equilibrar la fuerza normal F y F + dF creada por los momentos M y M + dM. resulta el diagrama de la figura 8. el flujo de cortante también lo hace. Tal como se muestra en la figura 8. f = VQ/I. Diagrama de cuerpo libre de un segmento del patín. puesto que se supone que las paredes son delgadas y las superficies superior e inferior están exentas de esfuerzo. con la fórmula del cortante τ = VQ/I t. Puesto que el esfuerzo cortante actúa tanto en los planos longitudinales como en los transversales. Flujo de cortante en un elemento del patín.MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA . Por ejemplo. En la figura 8 se muestra que el flujo de cortante actúa sobre la cara de sombreado más intenso en el elemento. es aproximadamente cero a través del espesor del elemento. Mediante la fórmula del flujo de cortante f = VQ/I. Se puede llegar al mismo resultado comparando la ecuación del flujo de cortante. Nótese que en este desarrollo se ha ignorado la componente transversal vertical del flujo de cortante.UNACH Figura 7. Este desarrollo muestra cómo puede establecerse la dirección del flujo de cortante en cualquier punto de la sección transversal de la viga. esta componente. Figura 8. lo mismo que el esfuerzo cortante. En resumen sólo se considerará la componente del flujo de cortante que actúa paralelamente a las paredes del elemento estructural. enseguida Página 6 de 7 . si se aísla el elemento ubicado en el punto B de la figura 7. UNACH Página 7 de 7 .MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA .