EJERCICIOS RESUELTOSPROBLEMA 1 Determinar la presión en profundidad en una masa de agua. En el sistema MKS tenemos: sobre un punto sumergido a 6 m de PROBLEMA 2 Determinar la presión ejercida sobre un punto sumergido a 9 m en un aceite de densidad relativa: En el Sistema Técnico tenemos: PROBLEMA 3 A qué profundidad de un aceite de densidad relativa una presión de 2.80 , se producirá ? ¿A cuál sí el líquido es agua? En el Sistema Técnico tenemos: Si fuera agua w = 1000 PROBLEMA 4 Convertir una altura de presión de 5 m de agua en altura de aceite de densidad relativa ac 0,750 las áreas del pistón A y del cilindro B son respectivamente de 40 cm² y 4000 cm². entonces están a la misma presión Figura 1 como En el Sistema Técnico de unidades tenemos: .67mmts de aceite de hac ac 750 Kgr m3 PROBLEMA 5 Con referencia a la figura 1.Trabajando con unidades del Sistema Técnico tenemos: Kgr Kgr ac ac ac w ac 1000 3 0. B pesa 4000 Kg.750 750 3 w m m p w hw Kgr m3 Kgr m2 = 1000 5m = 5000 Kgr Kgr ac 750 m2 3 6. Los depósitos y las conducciones están llenos de aceite de densidad relativa ac 0.750 . ¿Cuál es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A? p 5000 Como los puntos a y b están al mismo nivel (igual profundidad) dentro de un mismo líquido. PROBLEMA 6 Determinar la presión manométrica en la tubería de agua A en Kg/cm2 debida a la columna de mercurio (densidad relativa Hg = 13. Como . p A w hw Hg hHg En el Sistema Técnico tenemos: Otra forma de resolverlo es empleando las alturas de presión en metros de agua.6) en el manómetro en U mostrado en la figura 2. Figura 2 p B pC Por ser puntos que están a un mismo nivel dentro de un mismo líquido en reposo. 76 2 103 + 101.396 103) m p Abs b) N m2 = 124. PROBLEMA 7 Un manómetro (Tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa Hg = 13. Figura 3 Comenzando por el brazo izquierdo y haciéndolo por alturas de presión tenemos: a) La presión absoluta correspondiente será: N (22. si la presión en la tubería cae en 2 x 103 N/m2. También encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el manómetro. tiene su brazo derecho abierto a la presión atmosférica y su brazo izquierdo conectado a una tubería que transporta agua a presión. encontrar la presión absoluta en la tubería. Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de la tubería. en éste caso metros de agua.y En este problema se sumaron alturas de un mismo líquido. como debe ser.05 103 .6). La diferencia de niveles de mercurio en los dos brazos es de 200 mm. 79 m.2X = 200 mm – 15. La nueva diferencia de niveles será: 200 mm . los niveles de mercurio en ambos brazos se igualarían a 300 mm debajo de la línea central de la tubería.204 = 7.116 m 0.2 .76 103 2 m 2.57 mm = 184.32m 2.116 m m 3 Kgr 10 9.43 mm Otra manera de resolver la segunda parte de este problema sería: De la figura 5 se observa que cuando el manómetro no está conectado al sistema. los niveles del mercurio se modificarán tal como aparecen en la figura 4 p Reemplazando los valores de g N 20.32 m – 26.2 26. X Figura 5 Escribiendo la ecuación manométrica para las nuevas condiciones tenemos .Figura 4 N 2 Si la presión baja en 2 103 m .786 10 3 m 26.116 m = 2.2 X 2.81 m3 seg 2 Por lo tanto 2.m m 7. 2m 4.4 Por prisma de presiones: Figura 7 .2m 12 2 Sen 2 90 0 2.35m 2 1m 2.2m 12 2.400 Kgr Ubicación h0 hcg Ig Sen 2 Ahcg 1 8 1 23 m 4 m h0 2.PROBLEMA 8 Determinar la fuerza resultante F debida a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular AB de medidas 1 m 2 m que se muestra en la figura 6 F hcg A F 1000 Figura 6 En el Sistema Técnico Kgr 2.2m 2m 1m m3 F 4. C es el vértice del triángulo. Figura 9 F = hcg A .400 Kgr 2.66 Kgr( m ) 4.2) m 2 1m VolumenTri angulo 2000 Kgr 2 Empuje que estaría aplicado a 2/3 de la altura del triángulo.2 m + 2000 Kgr (2/3(2)+1.2m 2m 1m = 2400 Kgr con aplicación de este empuje en el centro de gravedad del Rectángulo.1 1.35m PROBLEMA 9 Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre el área triangular CD de 1.Ubicación h0 hcg Ig Sen 2 Ahcg Figura 8 Volumen Rectángulo = 1. Tomando sumatoria ( de Momentos con respecto al punto O en el vértice del triángulo 4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 2. a partir del vértice del mismo.2 m 1. (3.8 m mostrada en la figura 9.2) m X (m) 5280 Kgr( m ) 5066. Sen 45 0 1m CF 1m 1.848m 1995. PROBLEMA 3 A qué profundidad de un aceite de densidad relativa σ = 0.2m 1. PROBLEMA 2 Determinar la presión en kg/cm 2.2m 1.848 m + 0.614m 2 Xcp = 2.2m 1.848m 2 = 1.8 m = 1. si el líquido es agua? PROBLEMA 4 .750.8m Ah cg 1. / cm2.414 m + 1.80 kg. ejercida sobre un punto sumergido a 9. sobre un punto sumergido a 6.2m = 2.848m Kgr 1.614 m y el hcg será: hcg Sen 45 2.848m 36 Sen 2 45 0 1.2 m de C X cg = 1.00 m en un aceite de densidad relativa de σ = 0.750.2m 1. su centro de gravedad estará a 2/3 de C o sea 2/3 1.8m AX cg 2.00 m de profundidad en una masa de agua. ¿A cuál.8m 1.414m Sen45 0 Como es un triángulo.8 3 m 3 Ig X cp X cg 2.2m 1.614m Sen 45 1. se producirá una presión de 2.8 3 m 3 Ig 2 0 hcp hcg Sen 45 1.84 Kgr 3 m 2 Ubicación del Empuje 1 1.897 m EJERCICIOS PROPUESTOS PROBLEMA 1 Determinar la presión en N/m2.683 m de F F hcg A 1000 Figura 10 Ig = 1/36 bh 3 1 1.614m CF hcg 2.614m 36 1. 0974 Sen² 45 = 1. Los depósitos y las conducciones están llenos de aceite de densidad relativa σ = 0. La diferencia de niveles de mercurio en los dos brazos. son respectivamente de 40 cm2 y 4000 cm2. Figura 3 PROBLEMA 8 .6). Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de la tubería. las áreas del pistón “A” y del cilindro “B. es de 200 mm. conectado a una tubería que transporta agua a presión. Figura 2 PROBLEMA 7 Un manómetro (tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa σ = 13. debida a la columna de mercurio (densidad relativa σ = 13. en altura de aceite de densidad relativa σ = 0. si se desprecia el peso de “A”? Figura 1 PROBLEMA 6 Determinar la presión manométrica en A en kg. tiene su brazo derecho abierto a la presión atmosférica y su izquierdo.Convertir una altura de presión de 5 m de agua. encontrar la presión absoluta de la tubería. / cm 2. “B” pesa 4000 kg. ¿Cuál es la fuerza “F” necesaria para mantener el equilibrio. mostrado en la figura. PROBLEMA 5 Con referencia a la figura. si la presión en la tubería cae en 2000 N/m2. También encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el manómetro.750.750.6) en el manómetro en U. 61 m.11 kg/cm 2.14 m. F y G.43m. determinar: La elevación en las ramas abiertas de los piezómetros E. Figura 5 PROBLEMA 11 Un manómetro diferencial está unido a dos puntos “A” y ”B” de una tubería horizontal por la que circula agua. encontrar la densidad relativa del líquido manométrico “B” de la figura. Q= 10. La lectura del manómetro en “U” de mercurio de la figura 5 Resp. L=12.69 m. h = 1.750 está fluyendo a través de la boquilla. La lectura en el manómetro de mercurio es de 0. Calcular la diferencia de presiones entre “A” y “B” en kg/cm2. Dr = 1.Aceite de densidad relativa 0. Determinar el valor de “h” si la presión en “A” es de 1. N= 12. h1 =0. Resp. 30 m. mostrada en la figura y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. el más bajo.18 kg/cm2. . siendo el nivel más cercano a “A”.40 kg/cm 2.00 Figura 4 PROBLEMA 10 Para una lectura manométrica en “A” de – 0. PROBLEMA 9 Para una presión manométrica en “A” de –0.60 m. Resp. mostrado en la figura 8? Resp. pa . Determinar la lectura del manómetro “A” en kg/cm 2 Resp. mostrada en la figura 7. h= 1.50. Resp.pb = 0.754 kg/cm2.40 kg/cm2.80 y 1.27 m. . tiene una densidad relativa de 1. Hallar la caída en altura de presión entre “A” y “B” a partir de la lectura manométrica en el aceite.Resp. Cuál es la lectura en el manómetro diferencial de mercurio. cuyo líquido manométrico tiene una densidad relativa de 0.71 * 10-2 kg/cm2.25 m del líquido.750. Figura 7 PROBLEMA 13 Los recipientes “A” y “B” contienen agua a las presiones respectivas de 2. Figura 6 PROBLEMA 12 Se quiere medir la pérdida de carga a través del dispositivo “X” mediante un manómetro diferencial.8.750. El líquido que circula. pa . pa = . Figura 8 PROBLEMA 14 El depósito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0.pb = 2. contiene agua a una presión de 1. Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha.0 kg/cm 2. a una elevación de 3. en el recipiente. Otro depósito “B”.525 PROBLEMA 18 El aire del recipiente de la izquierda de la figura.70 m. Si la lectura de un manómetro diferencial es de 30 cm de mercurio.70 kg/cm2. Resp.750. estando la parte más baja en el lado de “A” y a una cota de 30 cm.Figura 9 PROBLEMA 15 Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio.50 m. . Resp. 1. Cuál es la presión manométrica en “A”. 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0. Resp. determinar la densidad relativa del líquido contenido en “B”.40 kg/cm2.05 kg/cm2.30 m. Cota = 26. el punto “A” está 53 cm por debajo de la superficie libre del líquido. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3.25.860 kg/cm2. de densidad relativa 1. conteniendo aire el espacio sobre el aceite. cuál será la lectura manométrica en la parte superior del depósito. PROBLEMA 16 Con referencia a la figura. Figura 10 PROBLEMA 17 Un depósito “A”. está a una presión de -23 cm de mercurio. 0. en “A”. si el mercurio asciende 34. contiene un líquido a una presión de 0. –0.30 cm en el tubo Resp. a una elevación de 2. 60 cm . Si en el pistón actúa una presión de 12 kg/cm 2 y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0.Figura 11 PROBLEMA 19 El cilindro y el tubo mostrados en la figura. 60100 kg. Para una lectura manométrica de 2.20 kg/cm 2.810. respectivamente Resp. ¿qué diámetro se requiere? Resp.902. Figura 13 PROBLEMA 21 Para levantar una plataforma de 10 toneladas. 32. 0. Cuál es el peso total del pistón y la placa “W” Resp.35 kg/cm2. ¿qué presión manométrica de “A” hará que la glicerina suba hasta el nivel “B”? Los pesos específicos del aceite y glicerina son 832 y 1250 kg/cm3. Figura 12 PROBLEMA 20 Con referencia a la figura. contienen aceite de densidad relativa 0. se utiliza un gato hidráulico. 36029 Kg a 3. de 2.57 m de profundidad PROBLEMA 27 . PROBLEMA 25 Determinar el valor de z en la figura. puede girar alrededor de un eje situado 15 cm por debajo del centro de gravedad de la compuerta. La profundidad total del agua es de 6mt. El triángulo tiene una altura de 2.60 m del triángulo y sobre ella actúa agua. ¿qué presión de succión se requerirá para elevar la glicerina 22 cm. C y D son puntos articulados.6 m de altura y 1. Resp.50 mm de diámetro? Resp. B. -277 kg/cm2 PROBLEMA 23 Encontrar para la compuerta AB de la figura 14.40 m de altura está unida a la base de 3. Resp.20 m y que la barra BD esta articulada en ambos extremos. ¿Qué fuerza horizontal F ha de aplicarse en el fondo de la compuerta para mantener el equilibrio? Resp.800 actúa sobre un área triangular vertical cuyo vértice está en la superficie libre del aceite. Encontrar la intensidad y posición de la fuerza resultante sobre la superficie total.70 m y una base de 3. Una superficie rectangular vertical de 2. Resp. la fuerza de compresión sobre la viga CD ejercida por la presión del agua. en un tubo de 12.PROBLEMA 22 Si el peso específico de la glicerina es de 1260 kg/cm 3.50 m de longitud. 1490 Kg.5 m de ancho.60 m.84 m Figura 15 PROBLEMA 26 Un aceite de densidad relativa 0. 7160 Kg Figura 14 PROBLEMA 24 Una compuerta vertical rectangular AB de 3. de forma que la fuerza total sobre la barra BD no sobrepase los 8000 kg al suponer que el ancho de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo es de 1. 1. 23 m de A.20 m de ancho y esta articulada en A.750.15 Kg cm 2 y el aceite que ocupa el depósito de la derecha tiene una densidad relativa de 0. Resp. la compuerta AB tiene un eje de fijo en B y su anchura es de 1. 2590 Kg hacia la izquierda .20 m. Fuerza total 11448 kg. El agua llega al nivel AE. 5200 kg Figura 16 PROBLEMA 28 Un depósito tiene 6. Figura 17 PROBLEMA 29 El depósito de la figura contiene aceite y agua. Encontrar la fuerza resultante sobre la pared ABC que tiene 1. si pesa 2000 kg? Resp. La lectura manométrica en G es de 0.En la figura. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse en B para que la compuerta AB se mantenga en equilibrio? Resp. aplicada en su centro de gravedad. Figura 18 PROBLEMA 30 La compuerta AB de la figura.00 m de longitud y la sección recta mostrada en la figura. actuando a 3. tiene 1. será necesaria para mantener la compuerta en equilibrio. ¿Qué fuerza vertical.20 m de ancho. Determinar a) La fuerza total que actúa sobre el lado BC y b) La intensidad y la posición de la fuerza total sobre el extremo ABCDE. Figura 20 PROBLEMA 32 Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre el área rectangular CD de 1.20 m x 1.Figura 19 PROBLEMA 31 Con referencia a la figura. cual es la anchura mínima b de la base de la presa de gravedad de una altura de 30 m al suponer que la presión hidrostática ascensional en la base de la presa varía uniformemente desde la altura de presión total en el bordo de aguas arriba hasta el valor cero en el borde de aguas abajo. Figura 21 .80 m mostrada en la figura.50W (W es el peso específico del agua). Para este estudio se supone que las fuerzas resultantes de la reacción cortan a la base a un tercio de la base del borde de aguas abajo (en =) y que el peso específico del material de la presa es 2.