Fluidos II

PDFaid.com #1 pdf solutions online         UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO  FACULTAD DE INGENIERÍA  ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL      “Trabajo de grado previo a la obtención del Título de Ingeniero Civil”    TRABAJO DE GRADUACIÓN       Titulo del proyecto:    INTEGRACIÓN DE PROCESOS DE DISEÑO PARA CANALES  ABIERTOS CON RECUBRIMIENTO DE HORMIGÓN          Autores:     PAREDES ALVAREZ CRISTINA ELIZABETH  SIGUENCIA BAYAS ADRIÁN ISRAEL        Director:     ING. JORGE FLORES        Riobamba – Ecuador    AÑO:    2012        Los  miembros  del  Tribunal  de  Graduación  del  proyecto  de  investigación  de  título:  INTEGRACIÓN  DE  PROCESOS  DE  DISEÑO  PARA  CANALES  ABIERTOS  CON  RECUBRIMIENTO  DE  HORMIGÓN  presentado  por:  PAREDES  ALVAREZ  CRISTINA  ELIZABETH  y  SIGUENCIA  BAYAS  ADRIÁN ISRAEL y dirigida por: ING. JORGE FLORES VALENCIA.    Una  vez  escuchada  la  defensa  oral  y  revisado  el  informe  final  del  proyecto  de  investigación  con  fines  de  graduación  escrito  en  la  cual  se  ha  constatado  el  cumplimiento  de  las  observaciones  realizadas,  remite  la  presente  para  uso  y  custodia en la biblioteca de la Facultad de Ingeniería de la UNACH.    Para constancia de lo expuesto firman:          ING. ANGEL PAREDES                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Presidente del Tribunal                                     Firma        ING.  JORGE FLORES                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­    Director del Proyecto                                Firma          ING. EDMUNDO CABEZAS                                           ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Miembro del Tribunal                                                          Firma                                                  AUTORÍA DE LA INVESTIGACIÓN    “La  responsabilidad  del  contenido  de  este  Proyecto  de  Graduación,  nos  corresponde  exclusivamente  a:  PAREDES  ALVAREZ  CRISTINA  ELIZABETH  y  SIGUENCIA  BAYAS  ADRIÁN  ISRAEL  E  ING.  JORGE  FLORES;  y  el  patrimonio  intelectual  de  la  misma  a  la  Universidad  Nacional  de  Chimborazo.                                                                                      AGRADECIMIENTO    Es  el  reconocimiento  a  la  Facultad  de  Ingeniería,  y  en  especial  a  la  Escuela  de  Ingeniería  Civil,  por  la  guía  estudiantil  recibida  por  aquellos  grandes  docentes  que  impartieron  sus  conocimientos  y  consejos  intelectual  y  material  recibida  para  la  realización de la investigación.     ADRIÁN SIGUENCIA                                                                    AGRADECIMIENTO    “Cuando nuestros sueños se han cumplido, es  cuando  comprendemos  la  riqueza  de  nuestra   imaginación y la pobreza de la realidad”.    El agradecimiento a la Facultad de Ingeniería  en  especial  a  la  Escuela  de  Ingeniería  Civil  por  los  conocimientos  brindados  por  sus  docentes,  los  mismos  que  han  sido  un  privilegio poder contar con su guía y ayuda.    Gracias  a  las  personas  que,  de  una  manera  u  otra  manera,  han  sido  claves  en  mi  vida  estudiantil, y por extensión, en la personal.    CRISTINA PAREDES                                                                                                  DEDICATORIA    Dedico  el  presente  trabajo  de  investigación  a  mis  Padres  y  hermanos  que  me  han  acompañado en este largo camino.     ADRIÁN SIGUENCIA                                                      DEDICATORIA    Dedico  a  mi  familia  por  estar  incondicionalmente  conmigo  durante  estos  años,  por  su  comprensión  y  ayuda  en  momentos  malos  y  menos  malos.  Me  han  enseñado a encarar las adversidades sin perder  nunca la dignidad ni desfallecer en el intento.     Me  han  dado  todo  lo  que  soy  como  persona,  mis  valores,  mis  principios,  mi  perseverancia  y  mi  empeño,  y  todo ello  con  una  gran  dosis  de amor y sin pedir nunca nada a cambio    Gracias  a  los  amigos  y  familia  a  los  que  he  robado  horas  de  compañía,  nombrar  a  todos  sería  muy  extenso  y  podría  cometer  algún  olvido injusto, por ello, GRACIAS AMIGOS  por estar ahí.    CRISTINA PAREDES  ÍNDICE GENERAL    ÍNDICE GENERAL ............................................................................................ i   ÍNDICE FIGURAS ........................................................................................... vi   ÍNDICE DIAGRAMA DE FLUJO .................................................................... ix  RESUMEN ......................................................................................................... x  GLOSARIO Y ABREVIATURAS ................................................................... xii   INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1  I.  FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA .............................................................. 2  A.  SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN CANAL ............................................ 2   B.  CLASIFICACIÓN DE LOS CANALES ...................................................... 2   1.  CANALES NATURALES .......................................................................... 2  2.  CANALES ARTIFICIALES: ...................................................................... 3  a.  Sección trapezoidal: ..................................................................................... 4  b.  Sección rectangular: .................................................................................... 4  c.  Sección triangular: ....................................................................................... 4  C.  FORMA DETERMINADA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL ............... 4   D.  ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LOS CANALES: ............................... 5  1.  TIRANTE DE AGUA O PROFUNDIDAD DE FLUJO “Y”: ...................... 5   2.  ANCHO SUPERFICIAL O ESPEJO DE AGUA “T”: ................................. 5   3.  TALUD “Z”: ............................................................................................... 5  4.  COEFICIENTE DE RUGOSIDAD (N): ...................................................... 6  5.  PENDIENTE (S): ........................................................................................ 6  6.  ÁREA HIDRÁULICA (A): .......................................................................... 6  7.  PERÍMETRO MOJADO (P): ...................................................................... 6  8.  RADIO HIDRÁULICO (R): ........................................................................ 6  9.  TIRANTE MEDIO (DM): ........................................................................... 6  10.  LIBRE BORDO O BORDE LIBRE (bl): .................................................. 6  11.  GASTO (Q): ............................................................................................. 7  12.  VELOCIDAD MEDIA (V): ...................................................................... 7  E.  CARACTERÍSTICAS  GENERALES  DEL  FLUJO  A  SUPERFICIE  LIBRE................................................................................................................. 7  F.  EFECTO DE LA GRAVEDAD: .................................................................. 7  G.  CÁLCULO  DE  LAS  RELACIONES  GEOMÉTRICAS  PARA  UNA  SECCIÓN: .......................................................................................................... 8  i    1. RECTANGULAR. .......................................................................................... 8  2. SECCIÓN TRAPEZOIDAL. ........................................................................... 9  3. SECCIÓN TRIANGULAR. .......................................................................... 10   H.  ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME. ................................... 12  I.  ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES DE RESISTENCIA. ........................ 15   1.  Fórmulas para determinar el coeficiente “C “de Chezy. ............................. 15  a)  Fórmula de Kutter...................................................................................... 15  b)  Ecuación de Bazin. .................................................................................... 16  c)  Ecuación de Manning. ............................................................................... 17  J.  CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME. ....................................................... 22  1.  EL  FACTOR  DE  SECCIÓN  PARA  EL  CÁLCULO  DE  FLUJO  UNIFORME...................................................................................................... 22  2.  DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL. ....................... 23   3.  CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL Y LA VELOCIDAD NORMAL. 28   1.  Método algebraico.­ ................................................................................... 29  2.  Método gráfico.­ ........................................................................................ 29  3.  Método de las tablas de diseño.­ ................................................................ 29  4.  PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME. ......................... 29  a)  Calcular el caudal normal.­ ........................................................................ 29  b)  Determinar la velocidad de flujo.­ .............................................................. 30  c)  Calcular la profundidad normal.­ ............................................................... 30  d)  Determinar la rugosidad del canal.­ ............................................................ 30  e)  Calcular la pendiente del canal.­ ................................................................ 30  f)  Determinar las dimensiones de la sección de canal.­ .................................. 30   K.  DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME. ............................... 31   1.  DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES). ........... 31   2.  VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE. ................................................... 32   3.  PENDIENTES DE CANAL. ..................................................................... 32  a)  La pendiente longitudinal (So): .................................................................. 32  b)  Los taludes o pendientes laterales (m): ....................................................... 32  c)  Pendientes Límites. .................................................................................... 34  4.  BORDE LIBRE. ........................................................................................ 34  L.  SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA. ..................... 37   M.  RELACIONES GEOMÉTRICAS. .......................................................... 38   1.  Sección trapezoidal. ................................................................................... 38  2.  Sección rectangular.................................................................................... 41  ii    N.  REVESTIMIENTO DE CANALES .......................................................... 42   1.  Introducción .............................................................................................. 42  2.  Espesor del revestimiento. ......................................................................... 42  3.  Armadura .................................................................................................. 44  4.  Juntas. ....................................................................................................... 44  5.  Calidad del hormigón. ............................................................................... 45  O.  PRINCIPIO DE ENERGÍA ....................................................................... 45  1.  Energía específica.­ ................................................................................... 51  2.  CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA. ................................................... 52   a)  Energía específica a gasto constante. ......................................................... 52  3.  FLUJO CRÍTICO, SUBCRÍTICO, Y SUPERCRÍTICO. ........................... 54   a)  Gasto crítico. ............................................................................................. 57  b)  Tirante crítico. ........................................................................................... 57  c)  Velocidad crítica. ....................................................................................... 57  d)  Pendiente crítica. ....................................................................................... 57  e)  Régimen subcrítico. ................................................................................... 57  f)  Flujo supercrítico. ...................................................................................... 57  P.  EL FACTOR  DE  SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DE FLUJO CRÍTICO   …………………………………………………………………………….. 59   Q.  CONDICIÓN PARA EL CAUDAL MÁXIMO (E CONSTANTE). .......... 63   R.  RELACIONES  ENTRE  LOS  PARÁMETROS  PARA  UN  RÉGIMEN  CRÍTICO. ......................................................................................................... 65  1.  SECCIÓN RECTANGULAR. ................................................................... 66  a)  Relación entre el tirante crítico y el gasto unitario: ..................................... 66   b)  Relación entre la velocidad y el tirante crítico: ........................................... 66   c)  Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico: ................. 67   d)  Determinación del número de Froude: ....................................................... 67  2.  SECCIÓN TRIANGULAR........................................................................ 68  a)  Relación entre el tirante y el gasto: ............................................................ 68   b)  Relación entre la velocidad y el tirante crítico: ........................................... 69   c)  Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico: ................. 69   3.  SECCIÓN TRAPEZOIDAL. ..................................................................... 71  a)  Relación entre el tirante y el gasto. ............................................................ 71  S.  CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO ...................................................... 73  1.  MÉTODO ALGEBRAICO. ....................................................................... 73  iii    2.  MÉTODO  DE  LA  CURVA  D  VS.  Z  (TIRANTE  VS.  FACTOR  DE  SECCIÓN).­ ...................................................................................................... 73  3.  MÉTODO GRÁFICO O DEL CUADRO DE DISEÑO.­ ........................... 73   T.  OCURRENCIA DEL RÉGIMEN CRÍTICO .............................................. 75   a)  Pendiente crítica(Sc): ................................................................................. 75  b)  Velocidad crítica Vc: .................................................................................. 78  U.  NÚMERO DE FROUDE (Fr) .................................................................... 79  V.  APLICACIONES: ..................................................................................... 80  W.  LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN ..................................................... 81   X.  Algoritmos: ............................................................................................... 81  II.  METODOLOGÍA ..................................................................................... 83  2.1.  Tipo de estudio ....................................................................................... 83  2.2.  Población Muestra .................................................................................. 84  2.3.  Operacionalización de variables .............................................................. 84  2.4.  Procedimientos ....................................................................................... 85  2.5.  Procesamiento y análisis ......................................................................... 85  III.  RESULTADOS ...................................................................................... 99  IV.  DISCUSIÓN......................................................................................... 112  V.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................ 113   5.1  Conclusiones ........................................................................................ 113  5.2  Recomendaciones ................................................................................. 113  VI.  PROPUESTA ....................................................................................... 115  6.1  Título de la propuesta ........................................................................... 115  6.2  Introducción ......................................................................................... 115  6.3  Objetivos .............................................................................................. 116  6.4  Fundamentación Científico –Técnica .................................................... 116  6.5  Descripción de la propuesta .................................................................. 122  6.6  Diseño Organizacional. ......................................................................... 123  6.7  Monitoreo y Evaluación de la propuesta ............................................... 124   VII.  BIBLIOGRAFÍA .................................................................................. 125  VIII.  APÉNDICES Y ANEXOS ................................................................ 126  ANEXO 1 CODIGO FUENTE PROGRAMA DCH ........................................ 126  ANEXO 2 PRECIOS UNITARIOS ................................................................. 143   ANEXO 3 PLANOS PERFIL LAS ABRAS.................................................... 147      iv    ÍNDICE TABLAS    Tabla 1 Elementos geométricos de las secciones transversales. .......................... 11  Tabla 2 Valores del factor de rugosidad fórmula de Kutter. ............................... 16  Tabla 3 Valores propuestos para el “m” de Bazin. ............................................. 17  Tabla 4 Valores del coeficiente “n” de Manning. ............................................... 19  Tabla 5 Algunos tipos de problemas de cálculo de flujo uniforme ..................... 30  Tabla 6 Taludes recomendados en canales. ........................................................ 33  Tabla 7 La velocidad es función de la pendiente ................................................ 34  Tabla 8 En relación al ancho de solera ............................................................... 35  Tabla 9 En función al caudal ............................................................................. 35  Tabla 10 Espaciado en hormigón sin armar ....................................................... 45   Tabla 11 Formato para el cálculo de la energía especifica. ................................. 54   Tabla 12 Secciones Críticas ............................................................................... 72  Tabla 13 Ejemplo de cálculo perfil del proyecto ................................................ 86  Tabla 14 Ecuaciones de energía ......................................................................... 95  Tabla 15 Gasto vs Tirante .................................................................................. 97  Tabla 16 Cuadro comparativo So=2.5% .......................................................... 111   Tabla 17 Cuadro comparativo So=1.5% .......................................................... 111   Tabla 18 Operadores lógicos ........................................................................... 121        v    ÍNDICE FIGURAS    Figura 1 Flujo en conductos ................................................................................ 2  Figura 2 Sección transversal irregular .................................................................. 3  Figura 3 Sección transversal y canal prismático. .................................................. 3   Figura 4 Sección trapezoidal................................................................................ 4  Figura 5 Sección rectangular. .............................................................................. 4  Figura 6 Elementos geométricos más importantes. .............................................. 5   Figura 7 Sección rectangular ............................................................................... 8  Figura 8 Sección Trapezoidal .............................................................................. 9  Figura 9 Perímetro mojado en borde .................................................................. 10  Figura 10 Sección Triangular ............................................................................ 10  Figura 11 Establecimiento de flujo uniforme en canales largos .......................... 13   Figura 12 Presencia de flujo uniforme, “unidad riego Ixtepec”. Oax .................. 14   Figura 13 Flujo uniforme en canales sección rectangular ................................... 14  Figura 14 Flujo  uniforme  en  canales  prismáticos,  unidad  de  riego  rural   “Matamba” ........................................................................................................ 14  Figura 15 Curvas para determinar la profundidad normal .................................. 24   Figura 16 Comparación de varias secciones transversales. ................................. 25   Figura 17 Gasto vs Tirante ................................................................................ 26  Figura 18 Borde libre y altura de revestimiento. ................................................ 36   Figura 19 Sección trapecial. .............................................................................. 38  Figura 20 Sección trapecial normal de un canal revestido de concreto. .............. 40   Figura 21 Canales de sección trapecial revestidos de concreto hidráulico. ......... 41   Figura 22 Proceso constructivo canal de sección trapecial revestido de concreto 41   Figura 23 canales de sección rectangular revestidos de concreto ........................ 42  Figura 24 Indica el espesor de algunos revestimientos de superficie dura en  relación a la capacidad de los canales ................................................................ 43  Figura 25 Energía total en una sección de un canal. ........................................... 46  Figura 26 Energía según la ecuación de Bernoulli ............................................. 46  Figura 27 Sección longitudinal de un canal, mostrando la línea de energía. ....... 47   Figura 28 Línea de alturas totales, piezométrica y horizontales de energía. ........ 49   Figura 29 Energía en las secciones 1 y 2. ........................................................... 50  vi    Figura 30Curva de energía específica. ............................................................... 53   Figura 31 Curva de Energía Específica. ............................................................. 59  Figura 32 Curvas para determinar el tirante crítico. ........................................... 61   Figura 33 Frontera entre los tipos de flujos en una caída. ................................... 62   Figura 34 Transición de régimen subcrítico a supercrítico. ................................ 62   Figura 35 Transición de régimen “unidad de riego rural Huitzo”. ...................... 62  Figura 36 Presencia de flujo supercrítico y subcrítico. ....................................... 63  Figura 37 Relación entre el gasto y el tirante ..................................................... 64  Figura 38 Relación entre el tirante crítico y el gasto unitario sección rectangular  .......................................................................................................................... 66  Figura 39 Distribución de la Energía Específica en un canal rectangular. ........... 68   Figura 40 Relación entre  el tirante y el gasto sección triangular ........................ 68  Figura 41 Distribución de la energía específica en un canal triangular. .............. 70  Figura 42 Relación entre el tirante y el gasto sección trapezoidal ....................... 71  Figura 43 Curvas de  D vs Z. ............................................................................. 74  Figura 44 Cambio de pendiente del canal. ......................................................... 75   Figura 45 a y b. Pendiente crítica (Sc) en estructura de conducción “Matamba” 76   Figura 46 Sección transversal de cualquier conducto libre ................................. 79   Figura 47 Perfil del terreno y proyecto obtenido del Diagrama De Flujo N 1 ..... 86  Figura 48 Curvas de energías en excel ............................................................... 96  Figura 49 Tirante vs Caudal .............................................................................. 98  Figura 50 Programa de diseño de canal .............................................................. 99  Figura 51 Base de puntos del perfil archivo excel ............................................ 100   Figura 52 Interfaz del programa DCH ............................................................. 101  Figura 53 Mensaje de programa DCH ............................................................. 102  Figura 54 Perfil del terreno del programa DCH ............................................... 102   Figura 55 Perfil proyectado del programa DCH ............................................... 103   Figura 56 Secciones óptimas recomendadas por el programa DCH .................. 104   Figura 57 Condiciones críticas y curvas de energía en el programa DCH ......... 105   Figura 58 Ilustrativo de las líneas del programa DCH. ..................................... 105   Figura 59 Resultados del perfil. ....................................................................... 106  Figura 60 Curva  caudal vs tirante y sus datos ................................................. 107  vii    Figura 61 Datos de la curva de calibración ...................................................... 107  Figura 62 Cambio de la abscisa y cota ............................................................. 108  Figura 63 Mensaje de que el cambio fue efectuado .......................................... 109  Figura 64 Volúmenes de obra para el canal de las abras ................................... 110  Figura 65 Presupuesto referencial canal de las abras sección rectangular ......... 110   Figura 66 Presupuesto referencial canal de Las Abras sección trapezoidal ....... 110   Figura 67 Presupuesto referencial canal de Las Abras sección triangular ......... 111   Figura 68 Sección transversal de un cauce irregular ......................................... 116  Figura 69 Sección transversal de un cauce prismático de forma trapezoidal. .... 117   Figura 70 Organigrama Funcional de la Propuesta ........................................... 123    viii    ÍNDICE DIAGRAMA DE FLUJO      Diagrama de Flujo 1 Perfil del proyecto ............................................................ 87  Diagrama de Flujo 2 Sección óptima rectangular ............................................... 89   Diagrama de Flujo 3 Sección óptima triangular ................................................. 90   Diagrama de Flujo 4 Sección óptima trapezoidal ............................................... 91   Diagrama de Flujo 5 Recubrimiento .................................................................. 92   Diagrama de Flujo 6 Evaluación del perfil ......................................................... 93   Diagrama de Flujo 7 Flujo crítico ...................................................................... 94   Diagrama de Flujo 8 Energías ........................................................................... 96   Diagrama de Flujo 9 Tirante y Caudal ............................................................... 98       ix    RESUMEN          En el mercado existen programas para el diseño de canales en base a una sección  determinada  pero  no  existe  un  programa  que  diseñe  los  canales  teniendo  como  datos  de  entrada  el  perfil  de  un  terreno.  Los  programas  existentes  solo  nos  proporcionan  ayuda  en  determinadas  áreas,  y  cada  uno  de  ellos  con  su  funcionalidad,  y  unidades  que  adquirir  estos  software  implicaría  un  costo  alto  para la obtención de los mismos, los procesos para el diseño son aislados unos de  otros lo que implica el uso repetitivo de varias funciones que podrían integrarse  en un solo programa. La integración de procesos de diseño para canales abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  expresado  en  un  lenguaje  de  programación  visual,  creará  un  nuevo  enfoqué  en  cuanto  a  los  métodos  de  enseñanza  que  actualmente  se  aplican  en  la  materia  de  obras  hidráulicas  a  los  estudiantes  de  ingeniería  civil.  Además  que  permitirá  tener  un  enfoque  más  amplio  de  la  situaciones  o  las  condiciones  en  la  que  transitara  el  flujo  a  lo  largo  de  todo  el  perfil  del  canal.  El  presente  trabajo  se  enfoca  en  los  canales  recubiertos  de  hormigón más comunes como son el rectangular, triangular y trapezoidal, para lo  cual  tomamos  como  ayuda  un  lenguaje  visual  que  permita  realizar  las  operaciones  más  comunes  de  diseño  de  forma  rápida  y  eficaz.  Los  resultados  esperados para este trabajo se enfocan en el acordeón que se debe presentar en los  diseños, además de las curvas de energía, recomendaciones de secciones óptimas,  y curvas de control de caudal.      x        xi    GLOSARIO Y ABREVIATURAS      Ancho de la solera del canal.­ b = 0 en canales triangulares.  Ancho superficial.­ Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre del  agua.   Área hidráulica.­ Es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal  normal cualquiera.  Coeficiente de rugosidad.­ Depende del tipo de material en que se aloje el canal.   Hidrología.­  Define  el  caudal  disponible  en  la  fuente  de  agua  que  se  va  a  aprovechar.   Libre bordo o borde libre.­ Es la distancia que hay desde la superficie libre del   agua hasta la corona del borde del canal.   Pendiente.­ Es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.   Perímetro mojado.­ Es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre  el agua y las paredes del canal.   Radio hidráulico.­ Es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado.  Gasto.­ Es el volumen de agua que pasa en la sección transversal del canal en  la  unidad de tiempo, y se expresa en m3/s.  Taludes  laterales.­  Están  definidos  principalmente  por  el  suelo  de  excavación.   En general, el ángulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe   ser menor que el ángulo de fricción interna del material.  Tirante medio.­ Es el área hidráulica dividida por el  ancho de la superficie libre  del agua.  Tirante.­  Es  la  distancia  vertical  desde  el  punto  más  bajo  de  la  sección  de  un  canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja.    Topografía.­ Define la longitud y pendiente media de los tramos de canal.   Velocidad  admisible.­  Esta  limitada  por  la  erosión  y  la  sedimentación  en  el  canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseño dado.  Velocidad media.­ Es la rapidez con la que el agua fluye en el canal, expresado  en m/s.      xii    .­ Nivel del agua.    A.­ Área hidráulica  b.­ Ancho de la solera del canal.  bl.­ Libre bordo o borde libre.   DCH.­ Programa de Diseño de Canales de Hormigón.  dm.­ Tirante medio.  m = z = Talud de la pared lateral del canal.  n.­ Coeficiente de rugosidad.    P.­ Perímetro mojado.   Q .­ Gasto  R.­ Radio hidráulico.  Rhs.­ Recubrimiento de hormigón simple.  Rha.­ Recubrimiento de hormigón armado.  S.­ Pendiente.   T.­ Ancho superficial.  V .­ Velocidad media.  y.­ Tirante de flujo.  yh = d.­ Profundidad hidráulica.  xiii    INTRODUCCIÓN    Existen en el mercado programas para el diseño de canales en base a una sección  determinada  pero  no  existe  un  programa  que  diseñe  los  canales  teniendo  como  datos  de  entrada  el  perfil  de  un  terreno.  Los  programas  existentes  solo  nos  proporcionan  ayuda  en  determinadas  áreas,  y  cada  uno  de  ellos  con  su  funcionalidad,  y  unidades  que  implicaría  un costo  alto  para  la  obtención de  los  mismos.     En  cuanto  al  recubrimiento  que  deberían  tener  los  canales  no  existe  criterio  unificado para ser estandarizado y poder concordar entre las entidades encargadas  de la recepción de diseños hidráulicos.    La integración de procesos de diseño para canales abiertos con recubrimiento de  hormigón  expresado  en  un  lenguaje  de  programación  visual,  creará  un  nuevo  enfoqué en cuanto a los métodos de enseñanza que actualmente se aplican en la  materia de obras hidráulicas a los estudiantes de Ingeniería Civil.    El software beneficiará a quien necesite desarrollar el diseño de canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  sean  estudiantes,  profesionales  o  instituciones  públicas,  ya  que  el  software  nos  permite  diseñar  y  evaluar  canales abiertos  con  recubrimiento de hormigón en base a un perfil de terreno.    El  principal  beneficio  a  la  comunidad  profesional  será  el  contar  con  una  herramienta  gratuita  para  el  diseño  de  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  a  partir  del  perfil  del  terreno,  que  actualmente  implicaría  elevados  costos.        1    I.  FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA    FLUJO UNIFORME    A.  SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN CANAL    Los  canales  son  conductos  abiertos  o  cerrados  en  los  cuales  el  agua  circula  debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre  del líquido está en contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye  impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso. (Figura 1).    Figura 1 Flujo en conductos  Fuente: Villón Béjar, Máximo      B.  CLASIFICACIÓN DE LOS CANALES     De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:    1.  CANALES NATURALES    Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los  cuales  varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta  quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas.     Las  corrientes  subterráneas  que  transportan  agua  con  una  superficie  libre   también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal 2    de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su  recorrido (Figura 2), lo mismo que su alineación y las características y aspereza  de los lechos.    Figura 2 Sección transversal irregular  Fuente: Villón Béjar, Máximo    2.  CANALES ARTIFICIALES:    Los  canales  artificiales  son todos aquellos construidos o desarrollados mediante  el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación,  control  de  inundaciones,  canales  de  centrales  hidroeléctricas,  alcantarillado  pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas  de madera, cunetas a lo largo de  carreteras,  cunetas  de  drenaje  agrícola  y  canales  de  modelos  construidos  en  el  laboratorio.    Los  canales  artificiales  usualmente  se  diseñan  con  forma  geométricas  regulares  (prismáticos),  un  canal  construido  con  una  sección  transversal  invariable  y  una  pendiente  de  fondo  constante  se  conoce  como  canal  prismático.  El  término   sección  de  canal  se  refiere  a  la  sección  transversal  tomado  en  forma   perpendicular a la dirección del flujo (Figura 3). Las secciones transversales más  comunes son las siguientes:      Figura 3 Sección transversal y canal prismático.  Fuente: Villón Béjar, Máximo  3    a.  Sección trapezoidal:   Se usa en canales de tierra debido a que proveen  las pendientes necesarias para  estabilidad, y en canales revestidos.     Figura 4 Sección trapezoidal.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    b.  Sección rectangular:   Debido  a  que  el  rectángulo  tiene  lados  verticales,  por  lo  general  se  utiliza  para  canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales  excavados en roca y para canales revestidos.      Figura 5 Sección rectangular.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    c.  Sección triangular:   Se  usa  para  cunetas  revestidas  en  las  carreteras,  también  en  canales  de  tierra  pequeños,  fundamentalmente  por  facilidad  de  trazo.  También  se  emplean  revestidas, como alcantarillas de las carreteras.    C.  FORMA DETERMINADA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL    La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo  de  canal  por  construir;  así,  la  trapecial  es  muy  común  en  canales  revestidos,  la  rectangular  en  canales  revestidos  con  material  estable  como  concreto,  mampostería,  tabique,  madera,  etc.,  la  triangular  en  canales  pequeños  como  las   cunetas y contra cunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores  y túneles.   4    D.  ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LOS CANALES:     Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden  ser definidos por completo por  la geometría de la sección y la profundidad del  flujo.  Estos  elementos  son  muy  importantes  y  se  utilizan  con  amplitud  en  el  cálculo  de  flujo.  Para  secciones  de  canal  regulares  y  simples,  los  elementos  geométricos  pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad  de flujo y de otras dimensiones de la sección.     La forma más conocida de la sección transversal de un canal es la trapecial, como  se muestra en la Figura 6.      Figura 6 Elementos geométricos más importantes.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    1.  TIRANTE DE AGUA O PROFUNDIDAD DE FLUJO “Y”:   Es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la  superficie libre, es decir la profundidad máxima del agua en el canal.      2.  ANCHO SUPERFICIAL O ESPEJO DE AGUA “T”:   Es el ancho de la superficie libre del agua, en m.    3.  TALUD “Z”:   Es  la  relación  de  la  proyección  horizontal  a  la  vertical  de  la  pared    lateral  (se  llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir “z” es  el valor de  la  proyección  horizontal  cuando  la  vertical  es  1,  aplicando  relaciones  trigonométricas. Es la cotangente del ángulo de reposo del material ( ), es decir  5     y depende del tipo de material en que se construya el canal, a fin de evitar  derrumbes  (ver  Tabla  6).  Por  ejemplo,  cuando  se  dice  que  un  canal  tiene  talud   1.5:1,  quiere  decir  que  la  proyección  horizontal de  la  pared  lateral  es  1.5  veces  mayor  que  la  proyección  vertical  que  es  1,  por  lo  tanto  el  talud  z  =  1.5,  esto  resulta de dividir la proyección horizontal que vale 1.5 entre la vertical que vale  1.    4.  COEFICIENTE DE RUGOSIDAD (N):   Depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver Tabla 4).     5.  PENDIENTE (S):   Es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.     6.  ÁREA HIDRÁULICA (A):   Es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera  (Figura 6), se expresada en m2.    7.  PERÍMETRO MOJADO (P):   Es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes  del canal, (línea resaltada Figura 6), expresado en m.     8.  RADIO HIDRÁULICO (R):   Es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado  , en m.     9.  TIRANTE MEDIO (DM):   Es    el  área  hidráulica  dividida  por el    ancho  de  la  superficie libre  del  agua  (T).   , se expresa m.    10. LIBRE BORDO O BORDE LIBRE (bl):   Es  la  distancia  que  hay  desde  la  superficie  libre  del    agua  hasta  la  corona  del  bordo, se expresa en m.   6    11. GASTO (Q):   Es el volumen de agua que pasa en la sección transversal del canal en  la unidad  de tiempo, y se expresa en m3/s.     12. VELOCIDAD MEDIA (V):   Es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s.    E.  CARACTERÍSTICAS  GENERALES  DEL  FLUJO  A  SUPERFICIE  LIBRE.      Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:     Ø  La  profundidad,  el  área  mojada,  la  velocidad  y  el  caudal  en  la  sección  del  canal son constantes.   Ø  La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos;  es decir, sus pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc = S    Se  considera  que  el  flujo  uniforme  es  sólo  permanente,  debido  a  que  el  flujo  uniforme no permanente prácticamente no existe. En corrientes  naturales, aún el  flujo  uniforme  permanente  es  raro,  debido  a  que  en  ríos  y  corrientes  en  estado  natural  casi  nunca  se  experimenta  una  condición  estricta  de  flujo  uniforme.  A  pesar  de  esto,  a  menudo  se  supone  una  condición  de  flujo  uniforme  para  el  cálculo de flujo en corrientes naturales.     El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y  se vuelve muy inestable.     F.  EFECTO DE LA GRAVEDAD:      El  efecto  de  la  gravedad  sobre  el  estado  de  flujo  se  representa  por  la  relación  entre  las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relación está dada  por el número de Froude, definido como:  7        (1.2)  Donde:   F = Número de Froude   V = Velocidad media del flujo, en m/s   g = Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2  o  32.4 pies/s2.   d = Tirante medio del agua, en m   A = Área hidráulica, en m2.   T = Espejo de agua o ancho superficial, en m.      G.  CÁLCULO  DE  LAS  RELACIONES  GEOMÉTRICAS  PARA  UNA  SECCIÓN:   1. SECCIÓN RECTANGULAR.      Figura 7 Sección rectangular  Fuente: Villón Béjar, Máximo      Área hidráulica = A = base x altura = b x d    A =  b x d    (1.3)  Donde:   A = Área hidráulica del canal en m2.   b = Ancho de plantilla del canal en m.   d = Tirante del agua en el canal en m.      Perímetro mojado = P = b + 2d    (1.4)  8    Radio hidráulico = R =  á    (1.5)  2. SECCIÓN TRAPEZOIDAL.      Figura 8 Sección Trapezoidal  Fuente: Villón Béjar, Máximo      Área hidráulica = A = A1 + 2A2 = Área del rectángulo + área de los 2 triángulos.      2     (1.6)  Pero sabemos que el talud se expresa por la relación de su proyección horizontal  entre la proyección vertical:    Por lo tanto,   ∴  , sustituyendo el valor de   en la ecuación (1.6) se  tiene:          2    1 2     (1.7)     (1.8)  O también       Donde:       A = Área hidráulica del canal en m2.   b = Ancho de plantilla del canal en m.   d = Tirante del agua en el canal en m.    Talud de las paredes del canal o ángulo de reposo del material.  9    Perímetro. El perímetro mojado del canal está formado por la base y los taludes   de mismo hasta el lugar donde se encuentre la superficie libre del agua, es decir,   es el perímetro del área hidráulica, en contacto con el agua (el perímetro mojado  es la longitud abce de la Figura 8. De acuerdo con esta figura se tiene que:      Figura 9 Perímetro mojado en borde  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Pero  2   √  (Figura 9), como  , sustituyendo el valor de   :   1     (1.9)    Por lo tanto el perímetro mojado vale:  2 √1     Radio hidráulico. Es la relación que existe entre el área hidráulica del canal y el  perímetro mojado. Es decir:  R =  á      (1.10)  3. SECCIÓN TRIANGULAR.     Figura 10 Sección Triangular  Fuente: Villón Béjar, Máximo  10         pero  Área hidráulica =   sustituyendo se tiene:        (1.11)  Donde:       A = área hidráulica del canal en m2.   d = Tirante del agua en el canal en m.    Talud de las paredes del canal.   Ángulo de reposo del material.  2   Pero  √  y  , entonces  1   El perímetro mojado vale:    2 √1 Radio hidráulico = R =  á            (1.12)  (1.13)    Tabla 1 Elementos geométricos de las secciones transversales.    Fuente: Villón Béjar, Máximo    z = Talud del canal o ángulo de reposo del material que depende de la clase de  terreno  donde  se  aloje  el  canal,  la  U.S.  BUREDU  OF  RECLAMATATION  recomienda un talud único de 1.5:1  11    H.  ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME.     Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida  que  fluye  aguas  abajo.  Esta  resistencia  por  lo  general  es  contrarrestada  por  las  componentes de fuerza gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la   dirección  del  movimiento.  Un  flujo  uniforme  se  desarrollará  si  la  resistencia se  balancea con las fuerzas gravitacionales. La magnitud de la  resistencia, depende  de la velocidad del flujo. Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por  consiguiente, la resistencia son pequeñas, y la resistencia es sobrepasada por las  fuerzas de gravedad, dando como resultado una aceleración de flujo en el tramo  aguas arriba. La  velocidad y la resistencia se  incrementaran de manera gradual  hasta  que  se  alcance  un  balance  entre  fuerzas  de  resistencia  y  de  gravedad.  A  partir de este momento, y de ahí en adelante, el  flujo se vuelve uniforme.     El  tramo  de  aguas  arriba  que  se  requiere  para  el  establecimiento  del  flujo  uniforme  se  conoce  como  zona  transitoria.  En  esta zona  el  flujo  es  acelerado  y  variado.  Hacia  el  extremo de  aguas abajo, la resistencia  puede ser excedida de  nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado.    En  la  Figura  11  se  muestra  un  canal  largo  con  tres  pendientes  diferentes:  subcrítica, crítica y supercrítica. En la pendiente subcrítica el agua en  la zona de   transición  aparece  ondulante.  El  flujo  es  uniforme  en  el  tramo  medio  del  canal   pero  variado en  los  dos  extremos. En  la  pendiente crítica  la  superficie  del agua  del flujo crítico es inestable. En el tramo intermedio pueden ocurrir ondulaciones,   pero  en  promedio  la  profundidad  es  constante  y  el  flujo  puede  considerarse  uniforme.  En  la  pendiente  supercrítica la  superficie de agua  transitoria  pasa  del   nivel  subcrítico  al  nivel  supercrítico  a  través  de  una  caída  hidráulica  gradual.  Después de la zona de transición el flujo se aproxima al uniforme.     La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal. En todas   las  figuras  la  línea  de  trazos  cortos  representa  la  línea  de  profundidad  normal,   12    abreviada  como  L.P.N.,  y  la  línea  punteada  representa  la  línea  de  profundidad  crítica o L.P.C.        Figura 11 Establecimiento de flujo uniforme en canales largos  Fuente: Villón Béjar, Máximo    13      Figura 12 Presencia de flujo uniforme, “unidad riego Ixtepec”. Oax  Fuente: Villón Béjar, Máximo      Figura 13 Flujo uniforme en canales sección rectangular  Fuente: Villón Béjar, Máximo      Figura 14 Flujo  uniforme  en  canales  prismáticos,  unidad  de  riego  rural  “Matamba”  Fuente: Villón Béjar, Máximo  14    I.  ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES DE RESISTENCIA.       El  coeficiente  de  resistencia  “C”  de  Chezy  se  obtiene  experimentalmente  en   función del radio hidráulico R, de la pendiente del canal y de la naturaleza de las  paredes del canal.     1.  Fórmulas para determinar el coeficiente “C “de Chezy.     a)  Fórmula de Kutter.     En  1869,  Gangillet  y  Kutter,  ingenieros  suizos,  realizaron  una  investigación  compleja de todos los experimentos disponibles sobre conductos abiertos, como  resultado  de  estos  estudios,  dedujeron  una  fórmula  empírica  para  calcular  el  coeficiente de resistencia “C” en la fórmula de Chezy.    Para el sistema inglés:  (1.18)    41.65 1 √ 0.00281 41.65 1.811 0.00281   Para el SI: (1.19)  23 1 √ 0.00155 23 1 0.00155   Donde:            S = pendiente longitudinal del canal   n = coeficiente de rugosidad del material   R = radio hidráulico del canal     En esta fórmula, C se expresa en función del radio hidráulico “R” y la pendiente  “S” así como el coeficiente de rugosidad  “n” cuyo valor aumenta con el grado  aspereza del canal.   15    Para  pendientes  del canal  más  inclinadas que 0.001 puede utilizarse sin incurrir  en errores mayores que la que son inherentes al uso de la fórmula.     Para S = 0.001 el valor de “C” de Kutter  se transforma en:     1.811 44.4 1 44.4   √ Ecuación más aplicable de KUTTER en sistema inglés. (1.20)       Tabla 2 Valores del factor de rugosidad fórmula de Kutter.    Fuente: Villón Béjar, Máximo    b)  Ecuación de Bazin.     En  1897,  el  ingeniero  hidráulico  francés  H.  Bazin  propusó  una  ecuación  para  calcular  el  valor  de  C  de  Chezy  el cual  se  consideraba  como  una función de  R  pero no de la pendiente del canal (S).     Expresada en el sistema inglés, esta ecuación es:                (1.21)   157.6 1 16    √   Para el sistema métrico la ecuación de Bazin es:                 (1.22)   187 1   √   Tabla 3 Valores propuestos para el “m” de Bazin.  Descripción del canal  “m” de Bazin  Para superficies lisas de cemento  0.11  Madera sin cepillar, concreto o ladrillo  0.21  Canales en tierra en perfectas condiciones  1.54  Canales en tierra en condiciones normales  2.36  Canales en tierra en condiciones rugosas  3.17  Canales labrados en roca  3.50  Mampostería en bloques de piedra  0.83  Fuente: Villón Béjar, Máximo    c)  Ecuación de Manning.   En  1889  el  ingeniero  irlandés  Robert  Manning  presenta  una  ecuación  para  determinar  el  valor  de  “C”,  en  función  del  radio  hidráulico  y  la  rugosidad  del  material de que se construya el canal.      La expresión para el sistema inglés es:     (1.23)   / 1.486      Para el sistema internacional la expresión de “C” es:   (1.24)      /     Sustituyendo  el  valor  de  “C”  de  Manning  en  la  ecuación  (1.16)  de  Chezy  para  calcular  la velocidad se tiene:  √     Ecuación de Chezy  17    Para el sistema internacional:  /     Y sustituyendo:  / / / / /         (1.25)    Ecuación  (1.25)  de  Manning  para  calcular  la  velocidad  en  canales  abiertos  y  cerrados  sistema métrico.     Donde:    Velocidad media del agua en canales con régimen uniforme, en m/seg.    Coeficiente de rugosidad de Manning.    Radio hidráulico, en m.    Pendiente de la línea de energía, que corresponde a la del fondo por estar en  régimen uniforme.    / . Para  el  sistema  inglés:  ,  sustituyendo  en  la  ecuación  (1.16)  de  Chezy, se tiene:   √       .        . .       .     (1.26)    Ecuación 1.26 de Manning para determinar la velocidad en el sistema inglés.  18    Tabla 4 Valores del coeficiente “n” de Manning.  Valores  Material  Mínimo  Normal  Máximo  Arroyo de montanas con muchas piedras.  0.035  0.040  0.050  Tepetate (liso y uniforme).  0.025  0.035  0.040  Tierra en buenas condiciones.  0.017  0.020  0.025  Tierra libre de vegetación.  0.020  0.025  0.033  Mampostería seca.  0.025  0.030  0.033  Mampostería con cemento.  0.017  0.020  0.025  Concreto.  0.013  0.017  0.020  Asbesto cemento.  0.09  0.010  0.011  Polietileno y PVC.  0.007  0.008  0.009  Fierro fundido (Fo.Fo).  0.011  0.014  0.016  Acero.  0.013  0.015  0.017  Vidrio, cobre.  0.009  0.010  0.010  Fuente: Villón Béjar, Máximo    El  cálculo  del  gasto  en  el  diseño  de  canales,  para  este  tipo  de  régimen,  puede  plantearse  la  ecuación  de  continuidad  (1.25)  y  la  ecuación  de  Manning  (1.23)   sistema métrico y  la (1.24) para el sistema inglés.        (1.27)     Sustituyendo el valor de la V en la ecuación anterior, tenemos:    Sistema métrico.          (1.28)       (1.29)    Sistema inglés.  .   19    Ecuación  general  para  el  diseño  hidráulico  de  canales  en  el  sistema  métrico,  ordenando los términos conocidos en la ecuación 1.26, queda:         (1.30)  Donde:               Gasto en m3/seg, es dato.    Coeficiente de rugosidad de Manning, es dato.     Pendiente hidráulica (  ) del canal, es dato.    Área hidráulica del canal en m2.    Radio hidráulico, en m.     En  el  sistema  inglés  la  fórmula  general  es  la  misma  lo  único  que  cambia  es  el  valor del coeficiente C  que vale 1.486 .      ⁄  , en lugar de 1     (1.31)  ⁄ .    Estas  ecuaciones  (1.30  y 1.31) son importantes  para el análisis y cálculo de los   canales que funcionan con movimiento uniforme. En estas ecuaciones  los datos  conocidos  son  el  gasto  (Q),  la  pendiente  hidráulica  (S)  y  el  coeficiente  de  rugosidad (n) de Manning.      Por lo tanto el primer miembro de la ecuación muestra una relación entre el Q, S,  n y el segundo miembro de la ecuación depende solamente de la geometría de la  sección  transversal  del  canal.  Si  tuviera  valores  siempre  crecientes  con  la   profundidad, como sucede en la mayoría de los casos, para cada valor del primer  miembro existiría solamente una profundidad capaz de mantener el escurrimiento  uniforme, este es el tirante normal (dn).     Es conveniente señalar que a partir de la ecuación de Manning podemos calcular  la pendiente hidráulica del canal:   20    En  unidades  métricas  y  a  partir  de  la  ecuación  1.25,  se  procede  a  despejar  la  pendiente:  ⁄ ⁄     ∴        ⁄   (1.32)    En unidades inglesas:    . ⁄ ⁄     ∴      ⁄ .     (1.33)    Donde:     Pendiente hidráulica del canal, adimensional.    Velocidad media del agua en m/seg.    Radio hidráulico, en m.    Coeficiente de rugosidad de Manning.      También  a  partir  de  la  ecuación  de  Chezy  podemos  calcular  la  pendiente  hidráulica siempre y cuando contemos con el valor de C, V y R.    √   Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación.    √         Despejando la pendiente S.       (1.34)  Donde:     Velocidad media del agua en m/seg.    Radio hidráulico, en m.    Coeficiente de resistencia a la fricción de Kutter, Bazin o de Manning.    21    J.  CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME.     El gasto de flujo uniforme en un canal puede expresarse como el producto de la  velocidad y el área mojada:  . Las fórmulas que se aplican para el diseño  de canales con flujo uniforme  conocidas  y utilizadas son:    Continuidad:     (1.34)    ⁄ Manning sistema  métrico:  ⁄     (1.35)     (1.36)    Manning sistema inglés:  . ⁄ ⁄   Chezy:   ⁄ ⁄   (1.37)  Donde:   Velocidad media del agua en m/seg.    Radio hidráulico, en m.    Pendiente hidráulica del canal, adimensional.    Factor de resistencia adimensional.   Área hidráulica del canal, en m2.    Gasto o caudal, en m2/s.    Expresándola en  función de la velocidad:     ⁄ ⁄   (1.38)    1.  EL  FACTOR  DE  SECCIÓN  PARA  EL  CÁLCULO  DE  FLUJO  UNIFORME     La  expresión  ⁄   se  conoce  como  factor  de  sección  para  el  cálculo  de  flujo  uniforme, y es un elemento importante en el cálculo de flujo uniforme. A partir  de la ecuación (1.38).  22    La  ecuación  muestra  que  para  una  determinada  condición  de  n,  Q    y    S,  existe  solo una profundidad posible para mantener un flujo uniforme, siempre y cuando  el valor de AR  2/3 aumente con incrementos en la profundidad. Esta profundidad  es la profundidad normal.     Cuando  en  una  sección de canal se conocen n y S, en la ecuación (1.38) puede  verse que puede existir solo un gasto para mantener un flujo uniforme  a través de  la  sección,  siempre  y  cuando  ⁄   aumente  siempre  con  un  incremento  en  la  profundidad.     La ecuación (1­38) es una herramienta muy útil para el cálculo y el análisis del  flujo  uniforme.  Cuando  se  conocen  el  gasto,  la  pendiente  y  la  rugosidad,  esta  ecuación  da  el  factor  de  sección  ⁄   y,  por  consiguiente,  la  profundidad  normal  dn.  Por  otra  parte,  cuando n  y  S  y  la  profundidad  y  por consiguiente  el  factor de sección, se conocen, puede calcularse el caudal normal Q utilizando esta  ecuación en la siguiente forma:   ⁄                                                                                            (1.39)      Para simplificar el cálculo, se han preparado curvas adimensionales que muestran  la  relación  entre  la  profundidad  y  el  factor  de  sección  ⁄   (Figura  15)  para  secciones de canales rectangulares, trapezoidales y circulares.     2.  DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL.     En el cálculo de la sección de un canal debe partirse del hecho siguiente: desde el  punto de vista hidráulico hay, en principio, un número  infinito de soluciones. En  el caso  de un  canal  que va a ser construido, el  gasto o caudal  esta dado por las  condiciones de diseño; no proviene de un  cálculo  hidráulico, sino de la función   del canal, de la naturaleza  del servicio que presta y por cierto del análisis que se  ha  hecho  de  las  disponibilidades  de  agua.  El  gasto  de  diseño  (Q)  es  un  dato   impuesto al que debe adecuarse al cálculo de  la sección del canal.        23    Figura 15 Curvas para determinar la profundidad normal    Fuente: Villón Béjar, Máximo    Un  canal  puede  servir  para  abastecer  de  agua  a  una  ciudad,  servir  a  una  irrigación, a  una  central  hidroeléctrica  o  tener un  uso  múltiple.  Para transportar  un  gasto  Q  podemos,  dentro  de  las  limitaciones  topográficas,  adoptar  una  determinada  pendiente  compatible  con  la  naturaleza  del  revestimiento,  que  escogeremos  en  función  de  varios  factores:  costo,  seguridad,  disponibilidad  de  materiales, etc.     En  esas  condiciones  podemos  diseñar  diversas  secciones  transversales:  rectangular,  trapecial,  semicircular,  etc.  En  la  Figura  16  se  observa  varias  24    secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidráulico de  1 m.          Figura 16 Comparación de varias secciones transversales.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    La  velocidad  ideal  es  aquella  que  para  las  características  del  agua  y  del  revestimiento no produce erosión ni sedimentación y da lugar a un costo mínimo  de  construcción.  El  talud  de  la  sección  depende  de  la  naturaleza  del  terreno.  Desde  el  punto  de  vista  puramente  hidráulico  se  puede  lograr  los  mismos  resultados  con  un  canal  de  cualquier  forma.  Los  taludes  que  generalmente  se  recomienda son los siguientes (en seco).  Siempre  considerar  que  el  talud  se  define  como  1  vertical  y  m  horizontal.  La  sección  hidráulica  de un canal  debe satisfacer la fórmula  de Manning (o alguna  de las otras).    ⁄ ⁄     De donde:  ⁄ ⁄      25    (1.40)  El  miembro  de  la  izquierda  describe  la  geometría  de  la  sección  transversal.  El  valor  ⁄ generalmente crece al  aumentar el tirante. Para un valor del gasto y   una  rugosidad  y  pendiente  dadas  hay  un  valor  de  ⁄   que  corresponde  al  tirante  normal.  Para  realizar  un  buen  diseño,  debemos  tener  una  idea  clara  de  como varía el gasto con el tirante, lo que se logra efectuando el cálculo respectivo  y graficando como se ve en la Figura 17.    Figura 17 Gasto vs Tirante  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Empezaremos por analizar como se realiza el cálculo cuando hay una condición  impuesta. Esta puede ser el ancho en la base o el tirante. Si ninguna de estas dos  condiciones  es  impuesta,  entonces  tenemos  mayor  libertad  para  escoger  la  sección transversal.     El  diseño  hidráulico  de  un  canal  consiste  en  definir  la  geometría  de  su  sección  normal resultante de cortar el cauce con un plano vertical, perpendicular al flujo;  a  partir de los  datos;  gasto (Q), tipo de materiales en el que se aloje el cauce y  pendiente de la rasante (S), los que deberán dársele al proyectista.     El  problema  del  cálculo  hidráulico  de  un  canal  generalmente  se  presenta   teniendo como datos, el gasto (Q) que debe transportar, la pendiente  longitudinal  del canal  (S)  disponible de acuerdo con  la  topografía del   terreno y el tipo de  material  que  forman  las  paredes  del  canal  (n).  Con  estos  datos  es  posible  determinar, a partir de ecuación (1.38), en estas condiciones los datos son  Q, n y  S0, y las incógnitas son A y  ⁄  por lo tanto es factible resolver por  tanteo  el   26    problema una vez definidos los  elementos básicos  de  la sección, y que son el  ancho  de  la  plantilla  y  la  inclinación  de  los  taludes.  Los  taludes  del  canal   dependen  principalmente  de  las  propiedades  mecánicas  del  material  en  que  se  excava  el  canal.  Desde  el  punto  de  vista  práctico,  los  taludes  deben  ser  lo  más  vertical  posible  para  minimizar  los  volúmenes  de  terraplén  y  excavación.  En  cortes  profundos,  los  taludes  son  normalmente  más  verticales  arriba  de  la   superficie  del  agua,  que  debajo  de  esta.  En  muchos  casos,  los  taludes  quedan  determinados  por  factores  económicos  de  construcción,  operación  y  mantenimiento.     Por  lo  que  los  siguientes  comentarios  generales  se  consideran  pertinentes  hacerlos:          ·  En  muchos  canales  de  tierra,  no  revestidos  para  efectos  de  irrigación,  los  taludes  son  de  1.5:1  aunque  en  materiales  muy  cohesivos,  se  han  utilizado  taludes hasta 1:1.   ·  En canales revestidos, los taludes son mayores que en un canal no revestido.  Si  se  revisten  de  concreto,  el  talud  recomendado  en  1:1  y  en  taludes  mayor  que  0.75:1  el  revestimiento  debe  diseñarse  para  aguantar  los  empujes  del  suelo.     El  ancho  de  la  plantilla  está  relacionado  con  otros  factores,  como  son;  la  topografía, el gasto, la geología de la zona y el procedimiento constructivo.    Como  ya  se  dijo  el  cálculo  de  flujo  uniforme  puede  realizarse  a  partir  de  dos  ecuaciones, la de continuidad y una ecuación de flujo uniforme. Cuando se aplica  la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, el cálculo involucrará  las siguientes seis variables:     1.  El gasto normal Q.   2.  La velocidad media del flujo V.   3.  El tirante normal o profundidad  d   4.  El coeficiente de rugosidad  n.   27    5.  La pendiente del canal  S.   6.  Los elementos geométricos que dependen de la forma de la sección transversal  del canal, como son el área hidráulica, perímetro mojado y radio hidráulico, etc.     Un problema de cálculo y/o diseño de canales se plantea de la siguiente forma:     a)  Datos: Q, tipo de material “n” y S (pendiente longitudinal).   b)  Incógnita: b (plantilla del canal), d (tirante del agua), V (velocidad m/seg), m  (talud).   c)  Resolución del problema: Cualquiera que sea el tipo de problema son dos las  ecuaciones que permitan el diseño de un canal, la ecuación de continuidad:    Y  la  fórmula  de  Manning  para  calcular  la  velocidad  en  el  canal,  que  es  la  más  aplicable en la práctica. La de Chezy únicamente para problemas teóricos.  ⁄ ⁄     Por lo tanto la ecuación general es:  ⁄ ⁄   (1.41)  Sistema métrico  ⁄ ⁄            (1.42)  Sistema inglés  . ⁄ ⁄            (1.43)    Donde:         La  expresión  ⁄ se  conoce  como  factor  de  sección  para  el  cálculo  de  flujo  uniforme y es un elemento importante para el desarrollo del cálculo.     3.  CÁLCULO DEL TIRANTE NORMAL Y LA VELOCIDAD NORMAL.     A partir de las ecuaciones del flujo uniforme  puede calcularse el tirante normal  del canal y la velocidad normal. En los siguientes cálculos se utilizan la ecuación  de Manning con tres métodos diferentes de solución.   28    1.  Método algebraico.­    Para secciones de canal geométricamente simples, la condición de flujo uniforme  puede determinarse mediante una solución algebraica.      2.  Método gráfico.­     Para canales con secciones transversales complicadas y  con condiciones de flujo  variables,  se  encuentra  conveniente  una solución  gráfica  al  problema.  Mediante  este  procedimiento,  primero  se  construye  una  curva  de  y  contra  el  factor  de  sección  ⁄  y se calcula el valor de:   ⁄            (1.44)    De acuerdo con la ecuación (1­38), es evidente que la profundidad normal puede  encontrarse en la curva de  d  ­  ⁄ , donde la coordenada de  ⁄  es igual al  valor calculado de la ecuación (1.44).      3.  Método de las tablas de diseño.­    Las  tablas  de  diseño  para  determinar la profundidad normal  (Figura 15) pueden  utilizarse con rapidez, lo cual nos lleva  a la solución rápidamente.      4.  PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME.     El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones: la  ecuación  de  continuidad  y una ecuación de flujo uniforme. Cuando se  utiliza la  ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, el cálculo involucrará las  siguientes variables:     a)  Calcular el caudal normal.­   En  aplicaciones  prácticas,  este  cálculo  se  requiere  para  la  determinación  de  la  capacidad  de  un  canal  determinado  o  para  la  construcción  de  una  curva  de  calibración sintética para el canal.  29    b)  Determinar la velocidad de flujo.­   Este    cálculo    tiene    muchas   aplicaciones.   Por  ejemplo, a  menudo  se  requiere  para  el  estudio  de  efectos  de  socavación  y  sedimentación  de  un  canal  determinado.     c)  Calcular la profundidad normal.­   Este  cálculo  se  requiere  para  la  determinación  del  nivel  de  flujo  en  un  canal  determinado.     d)  Determinar la rugosidad del canal.­   Este  cálculo  se  utiliza  para  averiguar  el  coeficiente  de  rugosidad  en  un  canal  determinado. El coeficiente determinado de esta manera puede utilizarse en otros  canales similares.     e)  Calcular la pendiente del canal.­   Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado.     f)  Determinar las dimensiones de la sección de canal.­   Este cálculo se requiere principalmente para propósitos de diseño.      Tabla 5 Algunos tipos de problemas de cálculo de flujo uniforme    Fuente: Villón Béjar, Máximo  ? = Incógnitas   ♣ = Variable desconocida que puede determinarse con las variables conocidas   Ok = Variables conocidas.  La tabla 5 relaciona las variables, conocidas y desconocidas involucradas en cada  uno de los seis tipos de problemas antes mencionados.   30    K.  DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME.     1.  DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES).     La mayor parte de los canales artificiales revestidos y construidos pueden resistir  la  erosión  de  manera  satisfactoria  y,  por  consiguiente,  se  consideran  no  erosionables. En el diseño de canales artificiales no erosionables, factores  como  la velocidad permisible máxima y la fuerza tractiva permisible no hacen parte del  criterio  que  debe  ser  considerado.  El  diseñador  simplemente  calcula  las  dimensiones del canal artificial mediante una ecuación de flujo uniforme y luego  decide  acerca  de  las  dimensiones  finales  con  base  en  la  eficiencia  hidráulica  o  reglas empíricas de sección óptima, aspectos prácticos  constructivos y economía.     Los  factores  que  se  consideran  en  el  diseño  son:  la  clase  del  material    que  conforma  el  cuerpo  del  canal,  la  cual  determina  el  coeficiente  de  rugosidad;  la  velocidad mínima permisible, para evitar la deposición si el agua mueve limos o  basuras; la pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; el borde libre;  y la sección más eficiente, ya sea determinada hidráulica o empíricamente.   Los  materiales  no  erosionables  utilizados  para  formar  el  revestimiento  de  un  canal o el cuerpo de un canal desarmable, incluyen concreto, mampostería, acero,   hierro    fundido,  madera,  vidrio,  plástico,  etc.  La  selección  de  material  depende  sobre todo de la disponibilidad y el costo de este, el método de construcción y el  propósito para el cual se utilizara el canal.      El  propósito  del  revestimiento  de  un  canal  artificial,  en  la  mayor  parte  de  los  casos, es prevenir la erosión, pero ocasionalmente puede ser de evitar las pérdidas  de  agua  por  infiltración.  En canales artificiales revestidos, la velocidad máxima  permisible,  es  decir,  la  velocidad  máxima  que  no  causara  erosión,  puede  no  considerarse  siempre  y  cuando  el  agua  no  transporta  arena,  grava  o  piedras.  Si  van  a  existir  velocidades  muy  altas  sobre  el  revestimiento,  sin  embargo,  debe  recordarse que existe una tendencia en el agua que se mueve muy  rápidamente  31    de  mover  los  bloques  del  revestimiento  y  empujarlos  por  fuera  de  su  posición.  Por consiguiente, el  revestimiento debe diseñarse contra estas posibilidades.    2.  VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE.     La  velocidad  mínima  permisible  o  velocidad  no  sedimentarte  es  la  menor  velocidad que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento  de plantas acuáticas y de musgo. Esta velocidad es muy incierta y su valor exacto  no puede determinarse con facilidad, Para aguas que no tengan carga de limos o  para  flujos  previamente  decantados,  este  factor  tiene  una  pequeña  importancia  excepto  por su  efecto  en  el  crecimiento  de plantas.  En  general  puede adoptarse  una velocidad media de 0.61 a 0.91 m/s cuando el porcentaje de limos presente  en el canal es pequeño, y una velocidad media no inferior a 0.76 m/s prevendrá el  crecimiento de vegetación que disminuirá seriamente la capacidad de transporte  del canal.    3.  PENDIENTES DE CANAL.     a)  La pendiente longitudinal (So):     Del fondo de un canal por lo general está dada por la topografía y por la altura de  energía  requerida  para el  flujo. La pendiente también depende  del propósito  del  canal; por ejemplo, los canales utilizados para la distribución de agua, como los  utilizados  en  la  irrigación,  abastecimientos  de  agua,  minería  hidráulica  y  proyectos  hidroeléctricos  requieren  un  alto  nivel  en  el  punto  de  entrega.  Por  tanto, es conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible  las pérdidas en elevación.     b)  Los taludes o pendientes laterales (m):    De un canal dependen principalmente de la clase de material. La Tabla 6 da una  idea general de las pendientes apropiadas para ser utilizadas con diferentes clases  32    de material. Otros factores que deben considerarse para determinar las pendientes  laterales son el método de construcción, la condición de perdidas por infiltración,  los cambios climáticos, el tamaño del canal, etc.     Tabla 6 Taludes recomendados en canales.  Material    Talud  Valor del talud  Valor  de  (m)  Roca sana no alterada  0 : 0.25  Roca estratificada ligeramente alterada  0.25  Rocas alteradas, tepetate duro  m = 0 / 0.25 = 0  :  m = 0.25 / 0.5 =  0.5  0.5  1 : 1  m = 1 / 1 = 1  Arcilla densa o tierra con revestimiento  0.5 : 1  m  =  0.5  /  1  =  de concretos  0.50  Suelo limoso­arenoso con grava gruesa  1 : 1.5  m  =  1  /  1.5  =    90°   63°  43′  45°   63°  43′  56°  58′  0.67  Arenisca blanda  1.5 : 2.0  m  =  1.5  /  2.0  =  53°  13′  0.75  Limo arcilloso  0.75  :  m = 0.75 / 1.0 =  1.0  Limo arenoso  53°  13′  0.75  1.5 : 2.0  m  =  1.5  /  2.0  =  53°  13′  0.75  Material  poco  estable,  arena  y  tierra  2 : 1  m = 2 / 1 = 2  26°  56′  m  =  0.4  /  1  =  68°  19′  arenosa  Mampostería  0.4 : 1  0.40  Concreto  1 : 1  m = 1 / 1 = 1  1.25 : 1  m  =  1.25  /  1  =  45°   38°  65′  1.25  Tierra algo arcillosa  1.5 : 1  m  =  1.5  /  1  =  1.5  (Fuente M. Villón)    33    33°  69′  c)  Pendientes Límites.    La  velocidad  es  función  de  la  pendiente;  a  consecuencia  de  los  límites  establecidos para la velocidad, resultan límites para la pendiente, los valores que  se presentan a continuación son solo indicativos:    Tabla 7 La velocidad es función de la pendiente  TIPO DE CANAL  PENDIENTE LIMITE  Canales de navegación  Hasta      0.00025  Canales industriales  0.0004   a  0.0005  Canales para riego pequeños  0.0006   a  0.0008  Canales para riego grandes  0.0002   a  0.0005  Acueductos de agua potable  0.00015 a  0.001  (Fuente M. Villón)    4.  BORDE LIBRE.      El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal  hasta la superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo  suficientemente  grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie  del  agua  causen  reboses  por  encima  de  los  lados.  Este  factor  se  vuelve  muy  importante  en  especial  en  el  diseño  de  canaletas  elevadas,  debido  a  que  la  subestructura de estos puede ponerse en peligro por cualquier rebose.     No  existe  una  regla  universalmente  aceptada  para  el  cálculo  del  borde  libre,  debido a que la acción de las ondas o fluctuaciones en la superficie del agua en  un canal puede crearse por muchas causas incontrolables como el movimiento del  viento  y  la  acción  de  las  mareas,  también  pueden  inducir  ondas  altas  que  requieren  una  consideración  especial  en  el  diseño.  Una  práctica  corriente  para  canales en tierra, es dejar un borde libre o resguardo igual a un tercio del tirante,  es decir: B.L. = d/3.    34    Mientras que para canales revestidos, el borde libre puede ser la quinta parte del  tirante:         B.L. = d/5     Existen también otros criterios para designar el valor del borde libre:   Ø  En relación al ancho de solera se tiene:  Tabla 8 En relación al ancho de solera  ANCHO DE SOLERA (m)  BORDE LIBRE (m)  Hasta 0.80  0.40  De 0.80 a 1.50  0.50  De 1.50 a 3.00  0.60  De 3.00 a 20.00  1.00  (Fuente M. Villón)    Ø  En función al caudal, se recomienda:    Tabla 9 En función al caudal  CAUDAL  3 (m /s)  CANAL REVESTIDO  CANAL SIN REVESTIDO  (cm)  (cm)  7.5  10  0.05 a 0.25  10  20  0.25 a 0.50  20  40  0.50 a 1.00  25  50  Mayor a 1.00  30  60  Menores o iguales a  0.50  (Fuente M. Villón)    Para canales o laterales de riego revestidos, la altura del revestimiento por encima  de  la  superficie  del  agua  dependerá  de  cierto  número  de  factores:  tamaño  del  canal, velocidad del agua, curvatura del alineamiento, condiciones del caudal de  entrada  de  aguas  lluvias  o  aguas  de  drenaje,  fluctuaciones  en  el  nivel  del  agua  debido a la operación de estructuras reguladoras de flujo y acción del viento. De  una  manera  más  o  menos  similar,  la  altura  de  revestimiento  por  encima  de  la  35    superficie del agua variará con el tamaño y la localización del canal, el tipo  de  suelo, la cantidad de agua lluvia o agua de drenaje interceptada, etc.     Como  una  guía  para  el  diseño  de  canales  revestidos,  el  U.S.Bureau  of  Reclamation preparo curvas (Figura 18) para el borde libre promedio y la altura  de revestimiento con relación al caudal.    Figura 18 Borde libre y altura de revestimiento.    Fuente: U.S. Boureau of Reclamation    Las razones son entre otras las siguientes:    a)  Cuando se calcula la sección transversal de un canal hay que suponer un valor  para  la  rugosidad,  pero,  en  el  momento  de  la  construcción  y  por  causa  que  escapan  al  Ingeniero  diseñador puede ser que la superficie tenga una mayor  rugosidad. En consecuencia, se requerirá de un tirante mayor para que escurra  el mismo caudal.  También puede ocurrir que con el paso de los anos el revestimiento del canal  se  deteriore  y  tienda  a  hacerse  más  rugoso.  Si  este  fenómeno  fuera  más  intenso que el previsto, la diferencia es tomada por el borde libre.  b)  Una mala operación en las compuertas de entrada al canal puede dar lugar a  que ingrese a este un caudal mayor que el de diseño.  36    c)  A lo largo de la conducción pueden presentarse ingresos de agua no previstos.  d)  Puede  ocurrir  una  obstrucción  parcial  a  lo  largo  de  la  conducción.  Por  ejemplo,  caída  de  un  tronco.  El  borde  libre  sirve  para  absorber  los  incrementos en el tirante que se produzcan como consecuencia de lo anterior.  e)  Por una  razón  u  otra  puede presentarse una onda en el canal. El borde  libre  debe absorber la altura de ola correspondiente.    El  borde  libre  es,  pues,  una  seguridad  que  toma  el  ingeniero  diseñador  contra  fenómenos que tienen una cierta probabilidad de ocurrencia.    Entonces  la  magnitud  del  borde  libre  depende  esencialmente  del  grado  de  seguridad que se debe dar al canal como consecuencia de su importancia y de una  estimación de la posibilidad que ocurra algún fenómeno extraordinario.    L.  SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA.     Uno  de  los  factores  que  intervienen  en  el  costo  de  construcción  de  un  canal  el  volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante  ecuaciones  se  puede  plantear  y  resolver  el  problema  de  encontrar  la  menor  excavación  para  conducir  un  gasto  dado,  conocida  la  pendiente.  La  forma  que  conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal   posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”.      Considerando  un  canal  de  sección  constante  por  el  que  debe  pasar  un  caudal  máximo,  bajo  las  condiciones  impuestas  por  la  pendiente  y  la  rugosidad;  de  la  ecuación del caudal:     ⁄ ⁄     Donde: n, A y S son constantes.      El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica  es  un  proceso  sencillo  para  la  cual  deberá  aplicarse  la  condición  de  máxima  37    eficiencia hidráulica que consiste en encontrar los valores óptimos de la plantilla  y el tirante de agua en el canal.    M. RELACIONES GEOMÉTRICAS.     1.  Sección trapezoidal.     Considerando un talud “m” conocido (constante)    Figura 19 Sección trapecial.  Fuente: Villón Béjar, Máximo       Partimos de que el área hidráulica es:      Despejando el ancho de la plantilla del canal de la fórmula del área hidráulica se  tiene:              Sustituyendo el valor de la plantilla en el perímetro se tiene:    2 1 2 38      1   Derivando  el  perímetro  con  respecto  al  tirante  del  canal  e  igualando  a  cero,  se  tiene  1 2 1 0    2 1 0    Pero sabemos que el    2 1 0    Multiplicando esta ecuación por    2 1 0    2 2 1 2 √1 0  Dividiendo esta ecuación entre d  2 2 2 0  1 0  Despejando b:  2 2 1   Cambiando de signo:  2 1 2   Factorizando:  2 2 En función del radio hidráulico   1 1     y sustituyendo el valor de “b”, tenemos  que:  39      2 2 √1 2 √1   2 √1 √1   2 √1 2 2 √1 2 2 2 √1 2 √1 2 √1 2   2 √1   2 2√1 √1 2 4 √1 2 2√1 2     2          1.53   Lo  que  indica  que  en  una  sección  de  máxima  eficiencia  hidráulica  de  forma  trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de m), el radio hidráulico es igual  a la mitad del tirante.      Otra fórmula que podemos aplicar para determinar el tirante bajo la condición de  máxima eficiencia, siempre y cuando se conozca el área hidráulica del canal y el  ángulo de reposo del material o talud es:     2  2 cot                    1.54     2  2                 1.55   La  cual  representa  la  relación  entre  el  ancho  de  solera  y  el  tirante  en  un  canal  trapezoidal para una sección de máxima eficiencia hidráulica.     Figura 20 Sección trapecial normal de un canal revestido de concreto.  Fuente: Villón Béjar, Máximo  40      Figura 21 Canales de sección trapecial revestidos de concreto hidráulico.  Fuente: Villón Béjar, Máximo      Figura 22 Proceso constructivo canal de sección trapecial revestido de concreto  Fuente: Villón Béjar, Máximo    2.  Sección rectangular.     Para  canales  rectangulares  la  condición  de  máxima  eficiencia  es  que  esto parte de que el  , así mismo sabemos que por lo tanto igualando estas  dos expresiones y sustituyendo el valor de b en el área se tiene:  2   2   2 2 2 2 2   0  0  Dividiendo entre d:  2 0  2                      1.58   41    2   y    Figura 23 canales de sección rectangular revestidos de concreto  Fuente: Villón Béjar, Máximo    N.  REVESTIMIENTO DE CANALES    1.  Introducción  Los revestimientos de hormigón son probablemente los mejores de todos cuando  las ventajas que ofrecen justifican su elevado costo. Si el diseño, la construcción  y  el  mantenimiento  se  hacen  como  es  debido,  los  revestimientos  de  hormigón  prestan  buen  servicio  durante  un  promedio  superior  a  los  40  años.  Si  se  puede  combatir  el  deterioro  que  ocasionan las sales  y la formación de grietas, o no se  produce  ninguno  de  estos  dos  fenómenos,  el  revestimiento  puede  durar  indefinidamente.      Son adecuados para canales grandes y pequeños y para velocidades altas y bajas.  Cumplen  prácticamente  con  todos  los  fines  que  se  pretenden  con  un  revestimiento;  suelen  agrietarse  algo,  pero  basta  obturar  con  compuestos  asfálticos  las  fisuras  que  permiten  las  fugas  de  agua,  rara  vez  operaciones  de  mantenimiento costosas, como es el caso que nos ocupa.    2.  Espesor del revestimiento.    No puede establecerse ninguna regla general que sirva para fijar el espesor de los  revestimientos  de  hormigón,  en  el  caso  de  canales  pequeños  y  acequias  y  de  42    lugares  en  que  no  se  producen  fuertes  heladas,  dan  buenos  resultados  los  revestimientos de hormigón no armado de 4 cm de espesor; en la mayoría de los  países de clima templado viene siendo satisfactorio un espesor de 5 a 8 cm en los  canales  de  pequeños  a  medianos  y  de  8  a  10  cm  en  los  de  tamaño  mediano  a  grande.  Si  las  condiciones  meteorológicas  son  más  rigurosas,  o  si  se  trata  de  canales en que el nivel del agua varía con frecuencia, o de terrenos de fundación  no adecuados, se necesitan mayores espesores.     En la Figura 24, se indica el espesor de algunos revestimientos de superficie dura  en relación a la capacidad de los canales, según recomendación del United States  Bureau of  Reclamation.    Figura 24 Indica el espesor de algunos revestimientos de superficie dura en relación a la  capacidad de los canales    Fuente: U.S. Boureau of Reclamation  Ejemplo:   Del  gráfico  anterior,  para  un  caudal  de  1.200  l/s  (33.6  cfs)  nos  da  un  valor  de  0.889  cm  (3.5”),  adoptamos  un  espesor  de  revestimiento  de  10mm.  (Para  convertir m3 a cfs multiplicar por 0.028)  43    3.  Armadura  Los revestimientos de hormigón no armado están más expuestos que los que los  de  hormigón  armado  a  daños  por  presiones  hidrostáticas  o  de  otra  clase  que  actúen por debajo de ellos, pero esta desventaja no es tan grande que justifique la  diferencia  de  costo.  Si  por  debajo  del  revestimiento  se  presentan  presiones  hidrostáticas imprevistas, el hormigón sin armar se rompe más fácilmente que el  armado, con lo cual se alivia la presión y se reduce la zona dañada. La principal  función de la armadura es reducir el ancho de las grietas y evitar la separación de  la zona agrietada.    Las armaduras de acero no proporcionan ninguna ventaja material si se emplean  juntas  transversales  colocadas  a  intervalos  bastante  cortos  para  que  sirvan  de  protección  contra  las  grietas  intermedias.  El  empleo  de  hormigón  armado  sólo  está  justificado  en  casos  excepcionales,  como  son  las  fuertes  contrapresiones,  grandes  velocidades  de  la  corriente  en  el  canal,  inestabilidad  del  terreno  de  fundación  y  tramos  en  que  la  rotura  pondría  en  peligro  vidas  y  propiedades  en  zonas más o menos próximas al canal.    Las cantidades de acero varían comúnmente de un 0.10 a un 0.40 % del área en la  dirección  longitudinal  y  de  0.10  a  0.20  %  del  área  en  la  dirección  transversal.  (Fao, Unesco).    Para el ejemplo 01 el tipo de revestimiento, utilizaremos malla electrosoldada de  10x10cm x6mm.      4.  Juntas.  Cuando  se  revisten  de  hormigón  los  canales,  se  utilizan  4  clases  de  juntas  o  ranuras:  Juntas  de  construcción,  llamadas  también  funcionales;  juntas  de  contracción  transversales;  juntas  de  contracción  longitudinales,  y  juntas  de  dilatación.  Las  juntas  de  construcción  se  colocan  en  cualquier  lugar  adecuado  durante  la  obra,  interrumpiéndola,  lo  corriente  es  que  desempeñen  después  la  función  de  junta  transversal,  longitudinal  o  de  dilatación.  Las  juntas  de  44    contracción  transversales  se  instalan  para  combatir  el  agrietamiento  transversal  consiguiente  a  la  disminución  de  volumen  producida  por  descensos  de  la  temperatura o pérdidas de humedad y también por pérdida de humedad que sufre  el hormigón al curarse.         El  United  States  Bureau  of  Reclamation  recomienda  el  siguiente  espaciado  en  hormigón sin armar:  Tabla 10 Espaciado en hormigón sin armar  Espesor del revestimiento    Separación de las juntas  De 5 a 6.5 centímetros  3 metros  De 7.5 a 10 centímetros  3.5 a 4.5 metros  La separación media es de 50 veces el espesor de la loza.  Fuente: U.S. Boureau of Reclamation    En los revestimientos de hormigón armado, la separación entre las juntas no debe  exceder de 6 metros, es indispensable que la armadura se interrumpa en las juntas  transversales a fin de que las grietas se formen en ellas. Para el revestimiento que  estamos  planteando  en  el  ejemplo  01  se  utilizarán  juntas  de  PVC  de  10  cm  de  ancho.    5.  Calidad del hormigón.    No  está  por  demás  aparte  de  las  Especificaciones  Técnicas  sugerir  que  el  hormigón que se utilice para el revestimiento, debe estar mezclado de modo que  resulte lo bastante tenaz para mantenerse en su sitio.     ENERGÍA ESPECÍFICA    O.  PRINCIPIO DE ENERGÍA     La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección  se define como la suma de las energías de posición, más  la de presión y más la  de velocidad, es decir:   45    Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad.    Figura 25 Energía total en una sección de un canal.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Si en un canal que conduce agua con un tirante “d” consideramos una partícula  cualquiera “M” animada de la velocidad media “v” y queremos expresar sus tres  formas  de  energía  según  la  ecuación  de  Bernoulli,  haciendo  pasar  el  plano  horizontal de referencia por el fondo del canal tenemos (Figura 26).      Figura 26 Energía según la ecuación de Bernoulli  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Donde:        = d= Altura o carga de presión, en m.   Z0 = Altura o carga de posición, en m.   hv =   = Altura o carga de velocidad, en m.     46    La suma de la Z+   = Ep = d, Energía potencial llamada también mecánica o de  presión  se  representa  con  el  tirante  (d)  o  profundidad  del  agua  en  el  canal,  en  metro.     La energía cinética (Ec), se representa por la carga de velocidad (hv) en el canal.  Puede suceder que el agua circule con una velocidad V1, mucho mayor, y con un   tirante menor d1, pero en ambos casos  la suma de energía   es  la misma,  entonces  se  dice  que  el  contenido  de  la  energía  especifica  es  la  misma  (Figura  39).      En la Figura 27 podemos observar otra forma de la presencia de las tres energías  existentes  en  el  canal  y  que  la  línea  piezométrica,  lugar  geométrico  de  los  extremos de los segmentos (z + d), coinciden con la superficie libre del agua y su   pendiente se llama gradiente hidráulico o línea de energía.       Figura 27 Sección longitudinal de un canal, mostrando la línea de energía.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    En  general,  cada  línea  de  corriente  que  pasa  a  través  de  una  sección  de  canal  tendrá una altura de velocidad diferente, debido a la distribución no uniforme de  velocidades  en  flujos  reales.  Solo  en  un  flujo  paralelo  ideal  con  distribución  uniforme de velocidades la altura de velocidad puede ser idéntica para  todos  los  puntos de la sección  transversal. En el caso del flujo gradualmente variado, sin  embargo, para propósitos prácticos, puede suponerse que las alturas de velocidad  para todos los puntos de la sección del canal son iguales y, con el fin de tener en  47    cuenta la distribución no uniforme de velocidades, puede utilizarse el coeficiente  de energía para corregir este efecto. Luego la energía total en la sección es:  2             2.1   Para canales con pendientes bajas θ = 0 luego, la energía total en la sección del  canal es:   2             2.2   Donde:   Z1  =  Carga  de  posición  o  de  elevación  en  el  punto  1  por  encima  del  plano  horizontal de referencia.     d1 = Altura o profundidad del agua en el punto 1 por debajo de la superficie del   agua medida a lo largo de la sección del canal, en metros o pies, en este caso el   cos θ es despreciable.     = Carga o altura de velocidad del flujo en la línea de corriente que pasa en el  punto 1, en metros o pies.      La pendiente de la superficie libre del agua se representa por SW y la pendiente  del fondo del canal por S0 = sen θ. En el flujo uniforme Sf  = SW = S0= sen      De  acuerdo  con  el  principio  de  conservación  de  la  energía, la altura  de  energía  total en la sección 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energía  total  en  la  sección  2  localizada agua abajo  más  la  pérdida  de  carga  por  fricción   entre las dos secciones 1 y 2.  2 2             2.3   Esta  ecuación  es  aplicable  a  flujos  paralelos  o  gradualmente  variados.  Por  un   canal de pendiente pequeña, esta se convierte en:  2 2 48                2.4   Cuando Hf = 0, la ecuación de energía se convierte en:    2             2.5   Como  la  energía  por  unidad  de  peso  (m­kg/kg)  se  expresa  en  unidades  de  longitud,  entonces  los  elementos  de  la  ecuación 5­3  se  expresan de la siguiente  forma:     E = Altura total de sección   Z = Altura de posición   d = Altura de presión    = Altura de velocidad.     siendo: Z + d la altura piezométrica      Figura 28 Línea de alturas totales, piezométrica y horizontales de energía.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Si  la  energía  total  se  expresa  por  unidad  de  peso,  se  obtiene  la  forma  más  conocida de la ecuación de Bernoulli, la cual se representa como:           2.6   2        2.7   2 49    Donde:  E = Energía total en la sección.  Z = Energía de posición o de elevación.   d = Tirante en la sección.  V = Velocidad media que lleva el flujo en esa sección.     De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total  en la sección (1) localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energía en la  sección (2) localizada aguas abajo.     En el caso de un fluido ideal, la energía E en (1) es igual a la energía en (2). Para  el caso de un fluido real hay una pérdida de energía entre (1) y (2). En realidad no  es energía pérdida, sino transformada a calor debido a la fricción. En este caso,   la ecuación de la energía para el tramo (1) y (2) se muestra en la Figura 29 y se  representa como:      Figura 29 Energía en las secciones 1 y 2.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    2 2             2.7     Esta  ecuación  es  aplicable  a  flujos  paralelos  o  gradualmente  variados.  Para  un  canal de pendiente pequeña (θ ≈ 0 y Cos θ ≈ 1), esta se convierte en:  50                2.8   2 2 O bien:                   2.9      1.  Energía específica.­   La energía específica se define como la cantidad de energía por unidad de peso es  decir por kilogramo de agua que fluye a través de la sección de canal, medida con  respecto al fondo del canal.    2                  2.10     La energía especifica es, pues la suma del tirante y la carga de velocidad. Como  está  referida  al  fondo  del  canal  va  a  cambiar  cada  vez  que  éste  ascienda  o  descienda, en pocas palabras la energía específica depende del tirante del agua.       La ecuación 2­10 puede también expresarse en función del gasto Q y el área A de  la  sección  transversal,  que  es  función  del  tirante  d  ,  y  sustituyendo  el  valor de la velocidad en la ecuación de la energía específica, se tiene:   2 2                  2.11   En esta ecuación se ve con claridad que hay tres variables involucradas: energía  específica, gasto y tirante:  ,                          2.12     Para  poder  discutir  y  analizar  esta  función  consideraremos  sucesivamente  la  constancia de cada una de las dos variables del segundo miembro de la ecuación  2­12.      Así, si aceptamos que el gasto es constante                               2.13   51    Pero si la energía es constante,                           2.14     2.  CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA.     a)  Energía específica a gasto constante.     Discusión de la curva  E ­ d     La  ecuación  de  la  energía  específica  a  gasto  constante  puede  ser  graficada  colocando en el eje de abscisas los valores de la energía específica y en el eje de  ordenadas  los  del  tirante  d,  tal  como  se  ve  en  la  Figura  43,  si  se  presenta  gráficamente la ecuación de la energía específica   en un sistema de  coordenadas  cartesianas  en  que  por  abscisas  se  tienen  las  energías  (potencial,  velocidad y específica) y por ordenadas los valores de los tirantes.     Si  analizamos  la  expresión  ,  se  comprueba  que  la  variación  de  la  energía  (E)  con  respecto  al tirante “d” es lineal inclinada a 45° que pasa por el  origen,  representado  por  la  energía  potencial  o  tirante  del  agua  en  el  canal  , bisectriz de  los ejes coordenados (ver  diagrama “a” de la Figura 43),  por otra parte se sabe que el área aumenta o disminuye  con el tirante (d).     De  acuerdo  con  la  misma  expresión;  ,  se  advierte  si  el  tirante  (d)  tendiera a cero, lo mismo sucedería con el área. Pero la velocidad media tendería  al infinito para satisfacer la ecuación de la continuidad (Q = AV = constante); la  energía  cinética    será  infinitamente  grande.  Si  d tendiera a  infinito,  el  valor del  área  de  la  sección  del  canal  tendría  la  misma  inclinación,  mientras  que  la  velocidad y la energía cinética tendiera a cero.     Por lo tanto, haciendo variar el tirante “d” y si el gasto permanece constante, se  obtiene  la  curva  de  la  energía  cinética  o  carga  de  velocidad  en  el  canal,  ver  52    diagrama “b” de la Figura 43 y es una curva asíntota de  los ejes de coordenadas e  ilustra como varía la energía cinética o carga de velocidad, con la profundidad del  agua  en  el  canal.  Si  a  cada  valor  del  tirante  “d”,  se  le  sumaran  los  valores  correspondientes de energía potencial y de energía cinética, se obtendría la curva  de la energía específica (Es) (ver diagrama “c” de la Figura 43).     Figura 30Curva de energía específica.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    La curva de energía potencial Figura 30a (Ep = d), se traza graficando valores del  tirante  contra  tirante  a  una  escala  vertical  de  1:100  o´  a    1:20,  se  recomienda  dibujarla en papel milimétrico.   La curva de energía cinética o carga de velocidad Figura 30b  , se traza  graficando valores del tirante del agua contra los valores de la carga de velocidad  calculada.     La  curva  de  Energía  específica  Figura  30c      ,  se traza  graficando  los  valores  de  los  tirante  contra los valores de la suma del tirante + la carga de  velocidad.      A  escalas  de  1:100  o  1:20,  vertical  y  horizontal;  la  curva  de  energía  especifica   jamás  deberá  cortar  la  curva  de  energía  potencial.  Para facilitar  el cálculo  se  le   recomienda trabajar con la Tabla 11.    Por la observación de esta última curva “c”, cabe concluir que la curva muestra  que para una determinada energía específica existen dos valores del tirante = d 1 y  53    d2, que reciben el nombre de tirantes alternos o tirantes conjugados menor (d 1) y  mayor (d2), Figura (30c).      Tabla 11 Formato para el cálculo de la energía especifica.    Fuente: Villón Béjar, Máximo    En el punto C la energía específica es la mínima (Esmín) con la cual puede pasar el  gasto Q a través de la sección para la cual existe con solo valor del tirante crítico  (dc) y al cual corresponde una velocidad crítica (Vc). En este caso el punto C de la  curva de energía específica divide el escurrimiento del agua en tres tipos de flujos  como se puede apreciar en la Figura (30c), todo el  flujo que quede arriba de la  línea de  frontera es subcrítico o lento y todo lo que quede debajo de dicha línea  el flujo es rápido o supercrítico.      Energía específica mínima (Esmín.): Se llama energía específica mínima la que  puede  tener  la  lámina  de  agua  para  ser  capaz  de  transportar  el  caudal  que  dio  origen a la curva.    3.  FLUJO CRÍTICO, SUBCRÍTICO, Y SUPERCRÍTICO.      El  estado  crítico  de  flujo  ha  sido  definido  como  la  condición  para  la  cual  el   número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este es  el  estado  de  flujo  para  el  cual  la  energía  específica  es  mínima  para  un  caudal   determinado. Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir  de la siguiente definición:      Como V = Q/A, la ecuación E = y + V2/2g, la cual es la ecuación para la energía  específica en un canal, puede escribirse como:   54    2                  2.16     Al derivar con respecto a y y al notar que Q es constante,      1 1                 2.17       El diferencial de área mojada dA cerca de la superficie libre es igual a T·dd.      Ahora  dA/  dd  =  T,  y  la  profundidad  hidráulica  es  d=  A/T;  luego  la  anterior  ecuación se convierte en:   1 1   En  el  estado  crítico  de  flujo la energía  específica es mínima,  o dE  /  dy = 0. La  anterior ecuación, por consiguiente, se convierte en:  2                  2.18   donde:             d es la profundidad del agua       Este es el criterio para flujo crítico, el cual establece que en el estado crítico del  flujo  la altura  de  velocidad es igual  a la mitad de la profundidad hidráulica. La  anterior ecuación también se escribe como:   1        Lo cual significa que F = 1; esta es la definición de flujo crítico.      Si  el  anterior  criterio  (ecuación  2.16)    va  a  utilizarse  en  cualquier  problema,  deben satisfacerse las siguientes condiciones:     Ø  Flujo paralelo o gradualmente variado   55    Ø  Canal con pendiente baja     Si el estado crítico del flujo existe a través de toda la longitud de un canal o a lo  largo de un tramo de este, el flujo en el canal es un flujo crítico. La pendiente del  canal  que  mantiene  un  determinado  caudal  con  una  profundidad  uniforme  y  crítica se conoce como pendiente crítica Sc. Una pendiente de canal menor que la  pendiente  crítica  producirá  un  flujo  más  lento  de  naturaleza  subcrítica  para  el  caudal determinado, tal como se demostrará más adelante, y por consiguiente, se  conoce como pendiente suave o subcrítica. Una pendiente mayor que la pendiente  crítica producirá un flujo más rápido de naturaleza supercrítica y se conoce como  pendiente empinada o supercrítica.      Un  flujo  en  estado  crítico  o  cerca  de  él  es  inestable.  Esto  se  debe  a  que  un  pequeño cambio de energía específica en estado crítico, o cerca él, producirá un  cambio  grande  en  la  profundidad.  Este  hecho  también  puede  identificarse  en  la  curva de energía específica.     Como la curva es casi vertical cerca de la profundidad crítica, un ligero cambio  en  la  energía  cambiaria  la  profundidad  a  profundidades  alternas  mucho  más  pequeñas  o  más  grandes,  correspondientes  a  la  energía  específica  después  del  cambio. Cuando el flujo esta cerca del estado crítico, la superficie del agua parece  inestable y ondulada. Por lo general, tales fenómenos son causados por pequeños  cambios en energía debido a las variaciones en la rugosidad del canal, la sección  transversal,  la  pendiente  o  algunos  depósitos  de  sedimentos  o  basuras.  Si  en  el   diseño de un canal se encuentra que la profundidad es igual o muy cercana a la  profundidad  crítica  a  lo  largo  de  una  gran  longitud  de  canal,  la  forma  o  la  pendiente  del  canal  deben  modificarse,  si  es  posible,  para  asegurar  una  mayor  estabilidad.      El criterio para un estado crítico de flujo es la base para el cálculo de flujo crítico.     El flujo crítico se puede conseguir en forma práctica:   56    ·  Reduciendo la sección.   ·  Provocando una sobre elevación del fondo del cauce.   ·  Utilizando los dos criterios anteriores.    De lo anterior los términos del régimen crítico pueden definirse como sigue:      a)  Gasto crítico.   Es  el  gasto  máximo  para  una energía  específica  determinada,  o  el  gasto  que  se  producirá con la energía específica mínima.      b)  Tirante crítico.   Es el tirante hidráulico que existe cuando el gasto es el máximo para una energía  específica  determinada,  o  el  tirante  al  que  ocurre  un  gasto  determinado  con  la  energía específica mínima.      c)  Velocidad crítica.   La velocidad media cuando el gasto es el crítico.      d)  Pendiente crítica.   Es  el  valor  particular  de  la  pendiente  del  fondo  del  canal  para  la  cual  este   conduce un gasto Q en régimen uniforme y con energía específica mínima, o sea,   que en todas secciones se tiene el tirante crítico.      e)  Régimen subcrítico.    Son  las  condiciones  hidráulicas  en  las  que  los  tirantes  son  mayores  que  los  críticos,  las  velocidades  menores  que  las  críticas  y  los  números  de  Froude  menores  que  1.Es  un  régimen  lento,  tranquilo,  fluvial,  adecuado  para  canales  principales o de navegación.     f)  Flujo supercrítico.   Son  las  condiciones  hidráulicas  en  las  que  los  tirantes  son  menores  que  los   críticos,  las  velocidades  mayores  que  las  críticas  y  los  números  de  Froude  57    mayores  1.  Es  un  régimen  rápido,  torrencial,  pero  perfectamente  estable,  puede  usarse en canales revestidos.      Los  tipos  de  flujo  están  representados  en  la curva  de energía específica  (Figura  31),  la  zona  superior  de  la  curva  de  energía  específica  corresponde  al  flujo  subcrítico (d2 > dc) y la inferior al flujo supercrítico (d1 <  dc).  El  número  de   Froude    , definido anteriormente,  es  una  especie de indicador universal  en  la  caracterización  del  flujo  de  superficie  libre.  La  condición  del  flujo  supercrítico se produce cuando F > 1, flujo subcrítico para F < 1 y crítico para F  = 1.     En  flujo  subcrítico  una  perturbación  puede  moverse  aguas  arriba,  esto  significa  en términos prácticos, que mecanismos o condiciones de control tales como una  compuerta  o  una caída  influyen sobre las condiciones del  flujo aguas arriba del  control;  por  ello  se  afirma  que  el  flujo  subcrítico  está  controlado  por  las  condiciones de aguas abajo. Por otra parte, en flujo supercrítico una perturbación  solo  puede  viajar  hacia  aguas  abajo;  estableciendo  los  posibles  controles  únicamente del lado de aguas arriba.     En resumen de lo visto respecto al flujo crítico, los tipos de flujo pueden ser:     1.  ­Flujo supercrítico o rápido:   Si  d < dc, o F > 1, o V > Vc, o S > Sc   En un flujo supercrítico, toda singularidad causa efecto hacia aguas abajo.    2. ­ Flujo crítico:   Si  d = dc, o F = 1, o V = Vc, o S = Sc     3.­ Flujo subcrítico o lento:   Si  d > dc, o F < 1, o V < Vc, o S < Sc     En un flujo subcrítico, toda singularidad causa efectos hacia aguas arriba.   58      Figura 31 Curva de Energía Específica.  Fuente: Villón Béjar, Máximo      P.  EL  FACTOR  DE  SECCIÓN  PARA  EL  CÁLCULO  DE  FLUJO  CRÍTICO     Al sustituir la ecuación de continuidad V = Q/A en la ecuación del criterio para  flujo crítico V2/2 g = d/2 y simplificando se tiene:     2 2     √                    2.19     Cuando se supone que el coeficiente de energía no es igual a la unidad.                   2.20   Donde   Z = A.d, es el factor de sección para el cálculo del flujo crítico.   59    La ecuación 2.19 establece que el factor de sección Z para un sección de canal en  estado crítico de flujo es igual al caudal dividido por la raíz cuadrada de   .     Debido a que el factor de sección  Z  por lo general es una función de valor único  de  la  profundidad,  la  ecuación  indica  que  existe  solo  una  profundidad  crítica  posible  para  mantener  determinado  caudal  en  un  canal  y,  de  manera  similar,  cuando se fija la profundidad, que puede existir solo un caudal que mantenga un  flujo crítico y que haga crítica la profundidad en una determinada sección.      Las  ecuaciones  2.19  y  2.20  son  herramientas  muy  útiles  para  el  cálculo  y  el  análisis del flujo crítico en un canal abierto.     Cuando se conoce el caudal, la ecuación da el factor de sección crítico Zc y, por  consiguiente,  la  profundidad crítica dc.  Por otra  parte, cuando  la profundidad  d,  por  tanto,  el  factor  de  sección  son conocidos, el caudal crítico  puede calcularse  mediante la ecuación 2.19 de la siguiente manera:        o, mediante la ecuación 2.20 como sigue:             2.21      Algunas  veces  se  utiliza  un  subíndice  c  para  especificar  la  condición  de  flujo  crítico.      Para  simplificar  el  cálculo  del  flujo  crítico  se  han  preparado  curvas  adimensionales  que  muestran  la  relación  entre  la  profundidad  y  el  factor  de  sección Z  (Figura 32)  para canales rectangulares, trapezoidales y circulares.   60        Figura 32 Curvas para determinar el tirante crítico.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Si el tirante normal dn > dc el régimen es tranquilo lento o subcrítico.   61    Si el tirante normal dn = dc el régimen es crítico.   Si el tirante normal dn < dc el régimen es rápido o supercrítico.    Figura 33 Frontera entre los tipos de flujos en una caída.  Fuente: Villón Béjar, Máximo      Figura 34 Transición de régimen subcrítico a supercrítico.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Figura 35 Transición de régimen “unidad de riego rural Huitzo”.  Fuente: Villón Béjar, Máximo  62      Figura 36 Presencia de flujo supercrítico y subcrítico.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Q.  CONDICIÓN PARA EL CAUDAL MÁXIMO (E CONSTANTE).     De la ecuación 2­18 se tiene:     2   2                                                          ⁄ 2           2.22     Donde:                 E   es constante,            A=f(d).      En la ecuación 2.19 se observa que para d = 0 → A = 0, entonces se tiene que Q  = 0 y para d = E → Q = 0 y entre esos dos valores existe un máximo para Q. Si se  gráfica Q vs. d se obtiene una curva como la que se muestra en la Figura 35.    Se  observa  que  existen  dos  valores  de  y  para  cada  valor  de  Q,  excepto  en  el  máximo. De la segunda consideración de la definición de régimen crítico, se tiene  que un régimen es crítico, para una E constante, Q es máximo, es decir si:   0  63      Figura 37 Relación entre el gasto y el tirante  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Derivando 2.22 con respecto al tirante e igualando a cero, se tiene:     ⁄ 2 ⁄ ⁄ 2 0    Multiplicando ambos miembros por (E – d)1/2, se tiene:     0  2     2   Pero      Luego:  2              2.25     De la ecuación  , se tiene:  64    0  2              2.26   Igualando ecuaciones 2.25 y 2.26, resulta:    2   2       Ecuación que nos permite determinar el tirante crítico en canales trapeciales.      En resumen se dice que un canal, o alguna sección de él está trabajando bajo un  régimen crítico cuando:     ·  Posee la energía específica mínima para un caudal dado, o   ·  Posee el caudal máximo para una energía especifica dada, o   ·  Posee la fuerza específica mínima para un caudal dado.   ·  La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un  canal de baja pendiente.   ·  El número de Froude es igual a la unidad.   ·  La velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribución uniforme  de  velocidades  es  igual  a  la celeridad  de pequeñas  ondas  gravitacionales  en  aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales.    R.  RELACIONES  ENTRE  LOS  PARÁMETROS  PARA  UN  RÉGIMEN  CRÍTICO.      Las condiciones teóricas en que se desarrolla el régimen crítico están dadas por la  ecuación:                2.27     65    Esta ecuación indica que dada la forma de la sección en un canal y el gasto, existe  un tirante crítico único y viceversa.      1.  SECCIÓN RECTANGULAR.     Figura 38 Relación entre el tirante crítico y el gasto unitario sección rectangular  Fuente: Villón Béjar, Máximo    a)  Relación entre el tirante crítico y el gasto unitario:      Sustituyendo valores en 2.27, se tiene:       Se define la relación q = Q/b como “gasto unitario” o gasto por unidad de ancho,  luego:             2.28   Esta  ecuación  permite  el  cálculo  directo  del  tirante  crítico  en  una  sección  rectangular.     b)  Relación entre la velocidad y el tirante crítico:  En la ecuación   sustituyendo , se tiene:  66                        2.29       c)  Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:      La ecuación de la energía específica:      2 Para las condiciones críticas, se expresa :              2.30   2   Sustituyendo 6.29 en la ecuación anterior, se obtiene:  2 3 2          2.30           2.31   d)  Determinación del número de Froude:    Sabemos que :        67      De la ecuación 2.29 se tiene:  1   Donde en: F = 1    Figura 39 Distribución de la energía específica en un canal rectangular.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    2.  SECCIÓN TRIANGULAR.    Figura 40 Relación entre  el tirante y el gasto sección triangular  Fuente: Villón Béjar, Máximo    a)  Relación entre el tirante y el gasto:      Sustituyendo valores en 2.27, se tiene:  2     2           2.32   68    Esta  ecuación  permite  el  cálculo  directo  del  tirante  crítico  en  una  sección  triangular.    b)  Relación entre la velocidad y el tirante crítico:      En 2.32 sustituyendo la ecuación de continuidad, resulta:    2 Pero    , luego:  2     2       2.33     2   c)  Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:      De la ecuación 2.33, se tiene:  2 4     Sustituyendo este valor en 2.30 a, resulta:  4     5 4            2.34     4            2.35   5 69    1   5 2 Ecuaciones  que  muestran  la  proporción  en  la  que  se  distribuye  la  energía  específica  en  condiciones  críticas  en  un  canal  triangular  tal  como  se  ve  en  la  Figura 41.     Figura 41 Distribución de la energía específica en un canal triangular.  Fuente: Villón Béjar, Máximo     El gasto en condiciones críticas es el gasto máximo:  1 2 1 2     0.5 ⁄ ⁄ ⁄         2.36     Si llamamos gasto específico por unidad de ancho superficial  0.5 ⁄ ⁄ ⁄   De donde  en el sistema métrico   0.7920 ⁄                 2.37   o, bien       0.9346 ⁄             2.38   La energía específica es:  2 70        2     Designemos por m el talud de la ecuación de la sección triangular. Su área es    Luego,  2   Para las condiciones críticas el gasto en máximo. Luego  0  De aquí se obtiene que.  4   5   Verificando así la ecuación obtenida anteriormente y comprobando una vez más  que las condiciones críticas implican energía mínima para gasto constante y gasto  máximo para energía constante.     3.  SECCIÓN TRAPEZOIDAL.     Figura 42 Relación entre el tirante y el gasto sección trapezoidal  Fuente: Villón Béjar, Máximo    a)  Relación entre el tirante y el gasto.     Sustituyendo valores en la ecuación 2.27, se tiene:              2.39   2 71    Como se observa en la ecuación 2.34, se tiene una ecuación en función del tirante  dc, es decir:        2.40   2 Resolviendo la ecuación 2.40, se obtiene el tirante crítico dc.     La energía específica es:      2   La velocidad es:  2   El gasto es:  2        2.41   Tabla 12 Secciones Críticas    Fuente: Villón Béjar, Máximo  72    S.  CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO     El cálculo del flujo crítico comprende la determinación de la profundidad crítica  y la velocidad cuando se conocen el gasto y la sección de canal. A continuación  se dan tres diferentes métodos para la resolución. Por otro lado, si se conocen la  profundidad crítica y la sección del canal puede determinarse el gasto crítico por   los siguientes métodos:    1.  MÉTODO ALGEBRAICO.     Para  una  sección  geometría  simple de  canal, el  flujo crítico  puede  determinarse  mediante un cálculo algebraico con las ecuaciones básicas.       y        2.  MÉTODO  DE  LA  CURVA  D  VS.  Z  (TIRANTE  VS.  FACTOR  DE  SECCIÓN).­     Para  una  sección  de  canal  complicada  o  natural,  por  lo  general  se  emplea  un  procedimiento  gráfico  para  el  cálculo  del  flujo  crítico.  Mediante  este  procedimiento se construye una curva de y versus z,  (ver Figura 43). Luego se  calcula el valor de Q  / √g. A partir de  la ecuación 6.8 se obtiene directamente la  profundidad crítica de la curva, donde.    3.  MÉTODO GRÁFICO O DEL CUADRO DE DISEÑO.­     Este método del cuadro de diseño es el más simplificado y rápido, ya que para la  determinación de la profundidad crítica basta utilizar la ecuación 2.27, se tiene:    73      Figura 43 Curvas de  D vs Z.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    O también:  ⁄        2.42   ⁄ Como se observa,  ⁄ ⁄ , tiene como dimensiones L2.5, para que de cómo resultado  un valor adimensional, se debe dividir entre una longitud elevada a la 2.5, en este  caso se puede dividir entre b2.5, resulta:  ⁄ . ⁄ .          2.43     Donde Q y b son conocidos, luego:  ⁄   ⁄ .   Con este valor, en la Figura 61, como eje x, se entra por la parte superior hasta  interceptar a la curva Z, luego se encuentra dc/b, de donde se calcula dc.   Para este último caso se entra con  ⁄ . ⁄     74      T.  OCURRENCIA DEL RÉGIMEN CRÍTICO     En  un  canal  cuando  el  régimen  de  escurrimiento  cambia  de  supercrítico  a   subcrítico o viceversa, necesariamente la profundidad pasa por el valor crítico.     Ejemplo de cambio de régimen subcrítico o supercrítico el aumento brusco de la  pendiente de subcrítica o supercrítica, Figura 44.       Figura 44 Cambio de pendiente del canal.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    a)  Pendiente crítica(Sc):     Se  llama  pendiente  crítica  al  valor  particular  de  la  pendiente  de  un  canal  que  conduce un gasto Q con régimen uniforme y con una energía específica mínima,  es decir el agua circula con el tirante crítico (dc) y el gasto crítico (Qc).      La pendiente crítica Sc se puede determinar a partir de la fórmula de Manning:    1 ⁄   75    ⁄     Figura 45 a y b. Pendiente crítica (Sc) en estructura de conducción “Matamba”  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Despejando la pendiente crítica se tiene que:           2.13   ⁄ Donde:      Vc = Velocidad crítica, en m   n = Coeficiente de rugosidad de Manning   rc = Radio crítico, en m    En el sistema inglés la pendiente crítica vale:  1.486 ⁄ ⁄     1.486 ⁄          2.14   También  está  pendiente  crítica  se  puede  determinar  aplicando  la  ecuación  de  continuidad:      Pero:  1 ⁄ 76    ⁄   1 ⁄ ⁄          2.15   ⁄     Donde:   Sc  =  Pendiente  crítica  con  el  cual  escurre  un  gasto  en  régimen  crítico  adimensional.   A = Área hidráulica crítica, en m2.  n = Coeficiente de rugosidad de Manning adimensional   r = Radio hidráulico, en m   Qc  =  Gasto  crítico  en    m3/seg    (es    el    máximo    gasto    para    una    energía   específica determinada)    Para régimen crítico y que es el mismo gasto crítico en la fórmula de Manning:  ⁄ ⁄   ⁄   Pero:    Por lo tanto:  ⁄ Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación se tiene:  ⁄ ⁄   ⁄   Despejando la pendiente crítica:    ⁄ ⁄ 77              2.16   Donde:  Sc = Pendiente crítica.  A = Área hidráulica, en m2.  N = Coeficiente de rugosidad de Manning adimensional.  T = Ancho de la lámina de la superficie libre del agua, en m.  r = Radio hidráulico, en m.     Si un flujo uniforme se representa en un canal con pendiente menor que la crítica   (S0 < Sc), el flujo es subcrítico o tranquilo y la pendiente se le llama subcrítica o  más  comúnmente  suave.  Por  el  contrario,  si  el  flujo  uniforme  es  con  pendiente  mayor  que  la  crítica  (S0  >  Sc),  el  escurrimiento  es  supercrítico  o  rápido  y  la  pendiente se le llama supercrítica.      b)  Velocidad crítica Vc:    Es la velocidad media cuando el gasto es crítico y en canales de cualquier sección  transversal se puede determinar aplicando las fórmulas:                  2.17   Donde:      Vc = velocidad crítica en m/seg.  g = Aceleración de la gravedad = 9.81 m/ seg2.  dc = Tirante crítico en el canal, en m.                    2.18   Donde:      Vc = Velocidad crítica, en m2.  A = Área hidráulica, en m2.  g = Aceleración de la gravedad = 9.81m/seg2.  T = Ancho del espejo de la superficie libre del agua, en m.   78    1.705     Donde:  q = Gasto unitario máximo.              Es = Energía específica en m.              1.705 = constante.    1.705√     U.  NÚMERO DE FROUDE (Fr)     La  energía  específica  en  una  sección  transversal  (Figura  46)  de  cualquier  conducto libre no se altera si se multiplica y divide la segunda parte del segundo   miembro de la ecuación:   por la profundidad media.    Figura 46 Sección transversal de cualquier conducto libre  Fuente: Villón Béjar, Máximo     el factor dentro  del paréntesis se conoce como factor crítico  del escurrimiento y su raíz cuadrada se llama número de Froude.      es decir:              2.21   79    Donde:   Fr = Número de Froude.  V = Velocidad en m/seg.   g = Aceleración de la gravedad, 9.81 m/seg2 y 32.2 pies/seg2.  d = Tirante medio o crítico, en m.      De este modo la energía específica se puede expresar bajo las formas:              2.22   2   El  número  de  Froude  desempeña  una  importante  función  en  el  estudio  de  los  canales, pues permite definir el tipo de régimen del flujo.     Lo  que  permite  decir  que  una  vez  calculando  el Fr,  para  un caso  especifico,  se  cumple lo siguiente:    Si el Fr > 1, el régimen es supercrítico o rápido.   Si el Fr = 1, el régimen es crítico.   Si el Fr < 1, el régimen es subcrítico o lento.      Se  específica  que  el  número  de  Froude  se  podrá  calcular  aplicando  el  tirante  normal  del  canal,  el  tirante  crítico,  el  tirante  conjugado  mayor  d 2  o  el  tirante  conjugado d1.     V.  APLICACIONES:    Los  flujos  críticos,  subcrítico  y  supercrítico,  los  controles  y  las  secciones  de  control. Los resultados básicos los resumiremos como:     (a)  El  flujo  crítico  ocurre  para  la  energía  específica  mínima;  en  condiciones  de  flujo crítico el número de Froude es igual a la unidad.     80    (b)  En  una  sección  de  control  ocurren  condiciones  de  flujo  crítico,  lo  que  establece una relación única entre la profundidad y el caudal en la vecindad (por  ejemplo, compuerta deslizante, vertedero).     (c)  Los  flujos  subcríticos  se  controlan  desde  aguas  abajo  (por  ejemplo,  un  embalse) mientras que  los flujos supercríticos tienen controles aguas arriba (por  ejemplo, aliviadores, vertedores).     (d)  Un  control  influye  tanto en los flujos aguas  arriba como aguas debajo de la  sección de control; es decir flujo controlado aguas abajo y flujo controlado aguas  arriba respectivamente.    W. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN     En informática, cualquier lenguaje artificial que puede utilizarse para definir una  secuencia  de  instrucciones  para  su  procesamiento  por  un  ordenador  o  computadora.  Es  complicado  definir  qué  es  y  qué  no  es  un  lenguaje  de  programación.  Se  asume  generalmente que la  traducción  de   las  instrucciones a  un  código  que  comprende  la  computadora  debe  ser  completamente  sistemática.  Normalmente es la computadora la que realiza la traducción.      Los  lenguajes  de  programación  permiten  comunicarse  con  los  ordenadores  o  computadoras. Una vez identificada una tarea, el programador debe traducirla o  codificarla  a  una  lista  de  instrucciones  que  la  computadora  entienda.  Un  programa  informático  para  determinada  tarea  puede  escribirse  en  varios  lenguajes.  Según  la  función,  el  programador  puede  optar  por  el  lenguaje  que  implique  el  programa  menos  complicado.  También  es  importante  que  el  programador elija el lenguaje más  flexible y más ampliamente compatible para  en caso de que el  programa tenga varias aplicaciones.       X.  Algoritmos:   Son representaciones, estos pueden ser:   81    1. Lenguaje Natural.­ Es el lenguaje común (coloquial).   2.  Lenguaje    Estructurado.­  Es  un  lenguaje  más  limitado  que  el  anterior,  con  reglas de sintaxis y  semántica definidas, esto quiere decir que consiste en crear  programas con instrucciones agrupadas en un estricto orden secuencial, el cual es  imprescindible conservar para la resolución de un problema.     a. Pseudocódigo; lenguaje universal para comunicarse entre programadores, esto  quiere  decir  que  es  un  conjunto  de    instrucciones  en  lenguaje  natural,  como  el  castellano o el inglés, de acuerdo a la persona que desarrolla un algoritmo basado  en dicho lenguaje natural, en conclusión, es elaborar el algoritmo usando palabras  y frases que se comprendan fácilmente.      b.  Código;  lenguaje  orientado  a  un  tipo  de  compilador  especifico,  para  ser  interpretado  por el computador, en otras palabras es un conjunto de instrucciones  que son parte de un lenguaje de programación especifico que se escriben en orden  secuencial y se almacenan en un archivo al que se denomina programa, cuando el  programa es pequeño se le denomina mini­programa o con el nombre de macro  (en inglés se le denomina Script).     3.  Lenguaje  Simbólico.­  Es  una  representación  que  usa  símbolos  predefinidos  para diagramar un algoritmo, con el fin de que sea fácil de seguir la lógica de la  solución  que  se  desea  expresar  en    forma  de  un  flujo  de  pasos  a  realizar,  indicando el inicio y el fin de los mismos     a.  Diagramas de flujo;   b.  Carta N­S;        82    II.  METODOLOGÍA    2.1. Tipo de estudio    El método experimental    El  método  a  utilizar  es  el  experimental,  en  el  cual  el  investigador  crea  las  condiciones  necesarias  o  adecua  las  existentes,  para  el  esclarecimiento  de  las  propiedades y relaciones del objeto, que son de utilidad en la investigación.    El experimento dentro de los métodos empíricos resulta el más complejo y eficaz;  este  surge  como  resultado  del  desarrollo  de  la  técnica  y  del  conocimiento  humano, como consecuencia del esfuerzo que realiza el hombre por penetrar en  lo desconocido a través de su actividad transformadora.      El experimento es la actividad que realiza el investigador donde:      • Aísla el objeto y las propiedades que estudia, de la influencia de otros factores  no  esenciales  que  puedan  enmascarar  la  esencia  del  mismo  en  opinión  del  investigador.    • Reproduce el objeto de estudio en condiciones controladas.    • Modifica las condiciones bajo las cuales tiene lugar el proceso o fenómeno de  forma planificada.      El objetivo del experimento puede ser: esclarecer determinadas leyes, relaciones  o  detectar  en  el  objeto  una  determinada  propiedad;  para  verificar  una  hipótesis,  una  teoría,  un  modelo.  Un  mismo  experimento  puede  llevarse  a  cabo  con  variados fines.     El  experimento  siempre  está  indisolublemente  unido  a  la  teoría.  En  la  teoría  el  problema se fórmula esencialmente como un problema teórico, un problema que  se refiere al objeto idealizado de la teoría y que se experimenta para comprobar  83    en un plano dialéctico, los conceptos teóricos pertenecientes a la teoría.      Las  condiciones  que  rodea  el  objeto  son  aquellas  condiciones  naturales  o  artificiales creadas por el investigador bajo la cual se realiza el experimento con  los medios e instrumentos adecuados para la misma.     El hecho de que en el experimento el investigador provoca el proceso o fenómeno  que  desea  abordar,  hace  que  el  método experimental  presente  toda una  serie  de  ventajas sobre los restantes métodos empíricos, estas son:    • Separación y aislamiento de las propiedades en las cuales presta atención para  su estudio, del medio que pueda ejercer influencia sobre ellas.    •  Posibilidad  de  estudio  del  proceso  o  fenómeno  en  condiciones  variadas.  • Reproducir el experimento.      La  experimentación  en  el  Proceso  de  la  Investigación  Científica  crea  la  posibilidad  de  estudiar  exhaustivamente  los  nexos  o  relaciones  entre  determinados  aspectos  del  mismo,  y  poner  de  manifiesto  las  causas  condicionantes de la necesidad de dicho fenómeno.    2.2. Población Muestra    §  Se  implementa  un  software  que  servirá  para  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  de  sección  prismática  ya  sea  rectangular,  trapezoidal y triangular, y para cualquier tipo de perfil de terreno dado.    2.3. Operacionalización de variables  Las  variables para el diseño de canales abiertos con recubrimiento de hormigón  son las siguientes:    ·  Perfil de terreno (abscisas y cotas)  ·  Caudal (Q)  84    ·  Coeficiente de rugosidad (n)  ·  Pendiente mínima (S)  ·  Base (B)  ·  Espejo de agua (T)  ·  Altura de canal (H)  ·  Pendiente lateral (Z)     2.4. Procedimientos  Se  realiza  la  recopilación  bibliográfica que existe  sobre los temas que abarca la  presente  investigación,  para  realizar  el  diseño  de  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón.  Se  procede  a  realizar  diagramas  de  flujo  de  los  diferentes  pasos  del  diseño  de  canales,  para  una  mejor  comprensión  de  los  procesos repetitivos que se realizan manualmente.    Se lleva los diagramas de flujo a un lenguaje de programación visual como lo es  el  programa  visual  net  2005  del  cual  la  UNIVERSIDAD  NACIONAL  DE  CHIMBORAZO posee licencia. Se realiza las pruebas necesarias al programa y  sus debidas correcciones.    Se obtiene un análisis comparativo de resultados teniendo como dato un perfil de  terreno  y  realizando  variaciones  en  el  tipo  de  sección  para  lo  cual  se  usará  el  software  propuesto,  para  verificar  los  resultados  correspondientes  tomando  en  consideración los volúmenes de obra de las diferentes secciones así reflejando la  opción más óptima para el perfil del terreno.      2.5. Procesamiento y análisis    PERFIL DEL TERRENO  Todo  estudio  de  canales  requiere  inicialmente  los  datos  topográficos  del  sector  donde se implantará el proyecto, este caso en específico en el diseño de canales,  se requiere del perfil del terreno por el que planeamos diseñar el canal.   85    Por  lo  que  es  necesario  como  datos  de  ingreso  las  cotas  y  abscisas  del  perfil,  conjuntamente con una pendiente mínima impuesta para el trayecto.     Para lo cual se ilustra con un ejemplo en el cual se impone una pendiente mínima  para el trazado del 0,5%.    Tabla 13 Ejemplo de cálculo perfil del proyecto  cota  abscisa  p inicial  c. proyecto   p final  100  99,5  100  99,7  99,5  99,2  99  97  96,9  96,5  96,6  96,4  96  96,2  96  95,5  0  20  40  60  80  100  120  140  160  180  200  220  240  260  280  300    2,50%  2,50%  1,50%  1,00%  1,50%  1,00%  10,00%  0,50%  2,00%  0,50%  1,00%  2,00%  1,00%  1,00%  2,50%  100  99,5  99,4  99,3  99,2  99,1  99  97  96,9  96,5  96,4  96,3  96  95,9  95,8  95,5    2,50%  0,50%  0,50%  0,50%  0,50%  0,50%  10,00%  0,50%  2,00%  0,50%  0,50%  1,50%  0,50%  0,50%  1,50%    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Figura 47 Perfil del terreno y proyecto obtenido del Diagrama De Flujo N 1  100.5 100 99.5 99 98.5 98 97.5 97 96.5 96 95.5 95 C. Terreno C.Proyecto 0 50 100 150 200 250 Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      86    300 350   Diagrama de Flujo 1 Perfil del proyecto      Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  87    SECCIONES ÓPTIMAS  Las  secciones  óptimas  dan  una  idea  de  las  dimensiones  de  las  secciones  que  podríamos ser usadas en el diseño del canal.    Se dará una recomendación tanto de la dimensión del borde libre y el espesor del  recubrimiento que  se podrá usar para las diferentes formas de sección.    Para el dimensionamiento de las secciones se basa en la ecuación de Manning.  ∗ ∗ ∗   Y  en  base  a  la  Tabla  4  donde  se  aprecia  las fórmulas  de  las  secciones  para  los  diferentes tipos de canales.    Para lo que se refiere al borde libre se tomará en consideración las tablas Tabla /  y 9, las cuales se basan tanto en el caudal como en la dimensión de la solera.    SECCIÓN RECTANGULAR    Despejando la ecuación de Manning tenemos las siguientes ecuaciones:  1 ∗2∗ 2   ∗ 2∗   Ver diagrama de flujo 2.    SECCIÓN TRIANGULAR  Despejando la ecuación de Manning tenemos las siguientes ecuaciones:  ∗2 1 ∗ 4 2∗   Ver diagrama de flujo 3.  88      ∗ Diagrama de Flujo 2 Sección óptima rectangular    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  89    Diagrama de Flujo 3 Sección óptima triangular      Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    SECCIÓN TRAPEZOIDAL    Despejando la ecuación de Manning tenemos las siguientes ecuaciones:  1 ∗3 ∗ 2 4 ∗3 3 90      ∗ ∗   2∗3 ∗     Diagrama de Flujo 4 Sección óptima trapezoidal    INICIO Q, K, N, Pmin T=(4/3)*(3^(½))*Y B=2*(3^(½))*Y‐T NO SI Q=Q/(3,28^3) B=B/3,28 Q≤0,05 Q≤0,05 Q≤0,25 SI NO SI BLQ=0,075*3,28 K=1 NO SI NO Q≤0,25 BLQ=0,1*3,28 NO Q≤0,5 Q≤1,0 NO BLQ=0,20*3,28 SI BLQ=0,25*3,28 NO BLQ=0,1 SI Q≤0,5 NO SI BLQ=0,20 SI BLQ=0,25 BLQ=0,30 Q≤1,0 NO BLQ=0,30*3,28 SI B≤0,80 NO SI BLb=0,4*3,28 BLb=0,50*3,28 NO NO B≤1,5 NO NO SI BLb=0,50 BLb=0,60 BLb=1,0 B≤3 BLb=0,60*3,28 SI B≤3 BLb=0,4 SI B≤1,5 B≤0,80 SI BLQ=0,075 SI NO BLb=1,0*3,28 FIN Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      91      RECUBRIMIENTO  Para  el  recubrimiento  del  canal  tomamos  como  referencia  la  figura  36  que  recomienda  el  U.  S. Bureau  of Reclamation. La cual  está en función del caudal  que transportara el canal.    Diagrama de Flujo 5 Recubrimiento    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    EVALUACIÓN DEL PERFIL    El  canal  debe  ser  evaluado  en  cada  tramo  del  canal  para  determinar  tanto  el  tirante  normal  al  que  transita  el  flujo  como  también  la  velocidad,  la  energía  especifica  y  el  número  de  Froude,  para  lo  cual  se  realiza  varias  interacciones  repetitivas hasta que se cumpla la interacción. Las ecuaciones usadas son:    ∗ ∗ 92    ∗     2 √ ∗       Diagrama de Flujo 6 Evaluación del perfil    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  93    FLUJO CRÍTICO    El  cálculo  de  las  condiciones  críticas  es  una  herramienta  indispensable  al  momento de tomar decisiones de diseño por lo que también se procede a calcular  tanto  el  tirante  crítico,  velocidad  crítica  y  pendiente  crítica,  las  cuales  están  en  función del caudal y de las dimensiones de la sección del canal.  Las ecuaciones usadas son:    ∗ ∗       Diagrama de Flujo 7 Flujo crítico    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  94    ENERGÍAS    Como ayuda para el diseñador se hace referencia  a las gráficas representadas por  la energía en función del tirante.    Se ilustra un ejemplo de una sección de canal con los siguientes datos:  B= 1,5m  Z= 0,60  H= 1,80m  Q= 10 m3/s  Yc= 1,37m  Con los cuales calculamos la siguiente tabla:    Tabla 14 Ecuaciones de energía  Y  Ep  Ec  Es  0,68433539  0,68433539  2,98446037  3,668795766  0,78433539  0,78433539  2,13571256  2,920047952  0,88433539  0,88433539  1,58219724  2,466532635  0,98433539  0,98433539  1,20480101  2,189136398  1,08433539  1,08433539  0,93820314  2,022538528  1,18433539  1,18433539  0,74434401  1,928679399  1,28433539  1,28433539  0,5999365  1,884271896  1,38433539  1,38433539  0,49014586  1,874481253  1,48433539  1,48433539  0,40519639  1,889531779  1,58433539  1,58433539  0,33845769  1,922793081  1,68433539  1,68433539  0,2853194  1,969654793  1,78433539  1,78433539  0,24250546  2,026840855  1,88433539  1,88433539  0,20764309  2,09197848    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      95    De la tabla podemos ilustrar la siguiente figura:  2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Ep=d V^2/2g Es= d + v^2/2g 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Figura 48 Curvas de energías en excel  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Diagrama de Flujo 8 Energías    Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  96      TIRANTE Y CAUDAL  En  todo  canal  es  necesario  implementar  el  área  de  control  para  tener  conocimiento en función de la altura del tirante el caudal que esta transitando ya  que por diversos factores externos el caudal de un canal puede variar.  Ilustraremos esto con un ejemplo:  B=1,5m  Z=0,60  H=1,80m  S=0,5%  Con estos datos tenemos la siguiente tabla:  Tabla 15 Gasto vs Tirante  y  Q  0  0  0,1  0,15824348  0,2  0,49182001  0,3  0,95315534  0,4  1,52621823  0,5  2,20377395  0,6  2,98255888  0,7  3,86141343  0,8  4,84039785  0,9  5,92032278  1  7,10248007  1,1  8,38847962  1,2  9,78014606  1,3  11,279451  1,4  12,8884675  1,5  14,6093384  1,6  16,4442543  1,7  18,3954375  1,8  20,4651307   Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  97    Que la figura representará:  25 TIRANTE vs CAUDAL 20 15 10 TIRANTE vs CAUDAL 5 0 0 0.5 1 1.5 2 Figura 49 Tirante vs Caudal  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Diagrama de Flujo 9 Tirante y Caudal      Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      98      III.  RESULTADOS    Como resultado de los diagramas de flujo presentados anteriormente y llevados a  un lenguaje de programación como es Visual Net 2005, se obtiene un programa  visual llamado Diseño de Canales de Hormigón (DCH).    Figura 50 Programa de diseño de canal  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      Para  la  ilustración  del  programa  se  usa  los  datos  del  perfil  del  canal  llamado  “LAS  ABRAS”,  el  cual  se  encuentra  ubicado  en  la  provincia  de  Chimborazo,  sector de Tuntatacto, usaremos los datos de cotas y abscisas de 1,16 km de perfil  de terreno.    Como  datos  previos,  se  conoce  que  el  caudal  para  este  canal  es  de  1  m3/s,  se  necesita el archivo de excel (.xls) con los datos de cota y abscisa del perfil (ver  Figura 51).    Se  puede  apreciar  la  interfaz  del  programa  desarrollado  (ver  Figura  52),  a  continuación se procede a explicar cada icono:    : permite la lectura de las cotas y abscisas del archivo de excel.  99    :  Gráfica  un  perfil  tentativo  en  base  a  los  datos  de  entrada  Caudal, K, n y pendiente mínima.    :  Evalúa  todos  los  tramos  del  perfil  en  base a las  dimensiones  de  la  sección ingresada.    : Proporciona dimensiones recomendadas para los diferentes  tipos  de  sección  como  son  rectangular,  triangular,  trapezoidal  y  además  recomendaciones de borde libre en función del caudal o de la solera.    Figura 51 Base de puntos del perfil archivo excel  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  100        Figura 52 Interfaz del programa DCH  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    : Se obtiene datos sobre el tirante crítico, velocidad crítica, y  pendiente crítica, además de las curvas de energía en base a la sección ingresada  y la pendiente mínima.    : Se obtiene una curva de caudal vs tirante en función de la  abscisa escogida.  : Datos de los autores, director y asesores de este programa.    1.  Ingreso de perfil    Se procede a dar click en   para poder buscar el archivo que contiene  los datos de cotas y abscisas y cargar los puntos en el programa.    De ser exitosa la acción el programa nos mostrara el siguiente mensaje:  101      Figura 53 Mensaje de programa DCH  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Además se dibujará el  perfil del terreno en la parte baja de la pantalla donde se  puede  observar  una  línea  roja  que  representa  cada  punto  de  cota  y  abscisa  del  archivo ingresado.    Figura 54 Perfil del terreno del programa DCH  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    2.  Proyección del Perfil  Damos click en   y se dibujará  un perfil tentativo en base a la  pendiente mínima que hayamos ingresado. La podemos ver representada con una  línea de color negro junto a la línea del perfil del terreno (ver Figura 55).  102      Figura 55 Perfil proyectado del programa DCH  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    3.  Secciones óptimas    Ingresamos  datos  como  son  Caudal,  K,  n  y  luego  damos  click  en   que servirán de referencia para dimensionar la sección (ver  Figura 56).     La información que se proporciona es referencial y queda a criterio del diseñador  el  tipo  de  sección  a  usar,  además  que  debe  tener  en  cuenta  el  borde  libre  necesario para un correcto diseño.    4.  Condiciones Críticas y Energía    Damos  click  en    para  conocer  el  tirante  crítico,  la  velocidad  crítica  y  pendiente  crítica  de  los  datos  ingresados  hasta  el  momento.  La  103    información de estos parámetros  permitirá al diseñador tomar decisiones para la  incorporación de obras adicionales al canal tratado (ver Figura 57).      Figura 56 Secciones óptimas recomendadas por el programa DCH  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    5.  Evaluación del perfil    Para conocer los resultados de los datos ingresados damos click en   y  obtendremos lo siguiente: líneas de cota, solera, borde del canal y tirante normal.    En la Figura 58 ilustra las líneas de cota, solera, borde del canal y tirante normal.      104      Figura 57 Condiciones críticas y curvas de energía en el programa DCH  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      Figura 58 Ilustrativo de las líneas del programa DCH.  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    105    También obtenemos los resultados del perfil.      Figura 59 Resultados del perfil.  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      Como podemos observar  obtenemos los datos necesarios para la presentación de  un estudio.    Además de las recomendaciones para posibles incorporaciones de disipadores en  ciertos  tramos  donde  la  velocidad  del  flujo  supera  la  velocidad  máxima  recomendada de 4.5 m/s.    6.  Curva de calibración    Como herramienta adicional al dar click en   y previamente  seleccionado  una  abscisa,  el  programa  nos  proporciona  la  gráfica  de  la  curva   caudal vs tirante y sus datos.   106    Información que es indispensable para la administración y control del caudal que  circulará por el canal.    Figura 60 Curva  caudal vs tirante y sus datos  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Figura 61 Datos de la curva de calibración  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  107    7.  Modificaciones    Se puede realizar cambios sea a todo el perfil o a una abscisa determinada para la  primera opción podemos hacer variaciones en cualquiera de los datos ingresados  anteriormente y volver a calcular.    En caso de desear un cambio focalizado a una determinada abscisa  procedemos  de la siguiente manera.    En  la  parte  de  abscisas  escogemos  la  que  deseamos  cambiar,  e  inmediatamente  nos  mostrara  la  cota  del  borde  superior  del  canal  proyectado,  la  cual  podemos  cambiar manualmente teniendo siempre en cuenta que la nueva cota no podrá ser  mayor que la de la abscisa anterior ni menor a la de la siguiente.      Figura 62 Cambio de la abscisa y cota  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  108    Ingresamos la nueva cota y damos click, si el cambio se realizo nos mostrara el  mensaje que nos confirma el cambio.    Volvemos a dar click en calcular para actualizar los Resultados del perfil.    Figura 63 Mensaje de que el cambio fue efectuado  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    8.  Volúmenes de Obra    Para  conocer  las  cantidades  tanto  de  excavación  y  hormigón  necesarios  para  el  canal diseñado, ingresamos el espesor del canal y damos click en  ,  con lo que nos presentara una tabla con los rubro y unidades de los rubros, esta  tabla permite ingresar precios de cada rubro con los que podemos desarrollar un  presupuesto referencial.    Con  esta  herramienta  podemos  realizar  varias  interacciones  y  comparar  resultados que permitan al diseñador alcanzar el diseño más óptimo y económico.    109      Figura 64 Volúmenes de obra para el canal de las abras  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián      Figura 65 Presupuesto referencial canal de las abras sección rectangular  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Figura 66 Presupuesto referencial canal de Las Abras sección trapezoidal  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  110          Figura 67 Presupuesto referencial canal de Las Abras sección triangular  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián    Cuadro comparativo del canal de Las Abras con una pendiente de 2.5%:    DESCRIPCIÓN LONGITUD DE CANAL VOLUMEN DE HORMIGÓN VOLUMEN DE EXCAVACIÓN DISIPADORES UNIDAD  PRECIO M M3 M3 U 0.16 92.5 3.25 850 RECTANGULAR TRAPEZOIDAL TRIANGULAR CANTIDAD SUBTOTAL CANTIDAD SUBTOTAL CANTIDAD SUBTOTAL 1161.21 185.79 1161.21 185.79 1161.21 185.79 325.14 30075.45 328.9 30423.25 328.44 30380.7 1777.12 5775.64 2599.96 8449.87 2640.28 8580.91 11 9350 12 10200 11 9350 TOTAL 45386.88 TOTAL 49258.91 TOTAL 48497.4     Tabla 16 Cuadro comparativo So=2.5%  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  Cuadro comparativo del canal de Las Abras con una pendiente de 1.5%:    DESCRIPCIÓN LONGITUD DE CANAL VOLUMEN DE HORMIGÓN VOLUMEN DE EXCAVACIÓN DISIPADORES UNIDAD  PRECIO M M3 M3 U 0.16 92.5 3.25 850 RECTANGULAR TRAPEZOIDAL TRIANGULAR CANTIDAD SUBTOTAL CANTIDAD SUBTOTAL CANTIDAD SUBTOTAL 1161.21 185.79 1161.21 185.79 1161.21 185.79 325.16 30077.3 328.9 30423.25 328.46 30382.55 1577.13 5125.67 2219.92 7214.74 2200.21 7150.68 12 10200 14 11900 12 10200 TOTAL 45588.76 TOTAL 49723.78 TOTAL 47919.02 Tabla 17 Cuadro comparativo So=1.5%  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián          111      IV.  DISCUSIÓN    El programa DCH proporciono resultados coherentes con las ecuaciones escritas  en  los  diferentes  textos  de  hidráulica  consultados,  como  todo  programa  este  presenta opciones que dan una perspectiva diferente del flujo a lo largo de todo el  canal, lo cual lo hace diferente de otros programas enfocados al diseño de canales  abiertos como por ejemplo HCANALES.    El uso de programas informáticos para el diseño no es una condicionante que las  instituciones impongan para la recepción de estudios, sin embargo las facilidades  que  estos  proporcionan  hacen  de  estos  una  herramienta  prescindible  en  la  actualidad,  ya  que  el  desarrollo  de  una  hoja  de  cálculo  hasta  un  complicado  software ayudan al momento de diseñar.    A  pesar  de  las  grandes  opciones  y  nuevas  facilidades  que  proporciona  el  programa  DCH  este  no  toma  en  cuenta  aspectos  como  cambios  de  sección  transversal,  toma  lateral,  vertederos,  disipadores  de  energía  ya  que  estos  dependen de otros factores que el presente programa no solicita.        112    V.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES    5.1 Conclusiones  ·  Las herramientas informáticas ayudan a agilitar los procesos de cálculo, como  en este caso de canales abiertos.  ·  Algunos  procesos  de  diseño  para  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón se pueden integrar usando lenguajes de programación, orientados a  objetos.  ·  Los  datos  obtenidos  con la herramienta informática DCH, son fehacientes y  concordantes  con  las  ecuaciones  comúnmente  usadas  para  el  diseño  de  canales abiertos con recubrimiento de hormigón.  ·  Los  procesos  matemáticos  de  cálculos  pueden  ser  programados  en  un  lenguaje  de  programación  visual  para  ahorrar  tiempo  en  los  procesos  repetitivos.  ·  No  siempre  la  sección  óptima  es  la mejor  sección  a  utiliza  en  el  diseño  del  canal.  ·  Para  el  perfil  del  canal  de  Las  Abras  evaluado  en  el  programa  DCH  es  la  sección rectangular como la más económicamente viable.  ·  El programa DCH no esta limitado para ningún tipo de perfil.  ·  A  mayor pendiente que se da al canal menores serán las secciones, ya que el  flujo adquiere mayor velocidad por ende un menor tirante.  ·  A  pesar  que  los  programas  son  de  gran  ayuda,  estos  solo  nos  sirven  de  referencia ya que siempre prevalecerá el criterio del diseñador.      5.2 Recomendaciones    ·  Generar una herramienta informática que ayude al diseño de disipadores  de energía en canales abiertos.  ·  Se  recomienda  usar herramientas informáticas que ayuden y agilicen los  procesos de diseño en las diferentes áreas de la carrera de Ingeniería Civil.  113    ·  Al momento de usar el programa tener en cuenta las unidades en las que  se desea trabajar, para un correcto uso del mismo.  ·  Se recomienda siempre tener nociones básicas de la materia de hidráulica  para el correcto uso del programa desarrollado en esta investigación.  ·  Se recomienda la motivación para la creación de laboratorios virtuales en  las diferentes áreas de Ingeniería.   ·  Se debería generalizar una alternativa para el recubrimiento a usarse en el  diseño de canales, ya que muchos diseñadores toman decisiones respecto  a este parámetro a criterio empírico.  ·  Para  canales  con  espejos  de  agua  superiores  a  los  2m. se  debe  hacer un  análisis más detallado de los volúmenes de obra.      114    VI.  PROPUESTA    6.1 Título de la propuesta     INTEGRACIÓN  DE  PROCESOS  DE  DISEÑO  PARA  CANALES  ABIERTOS CON RECUBRIMIENTO DE HORMIGÓN    6.2 Introducción    En  el  campo  de  la  hidráulica se han desarrollado diferentes herramientas con la  intensión  de  automatizar  los  cálculos  hidráulicos,  las  mismas  que  de  cierta  manera  pueden  contribuir  a  la  aplicación  práctica  de  los  conceptos  teóricos  recibidos en las cátedras afines, entre estas herramientas van desde sencillas hojas  de  cálculo,  hasta  complejos  programas  que  implican  una  inversión  económica  sustanciosa. Si bien estas herramientas han sido ampliamente utilizadas con fines  de diseño o investigación, estas no han sido concebidas con fines educativos, ya  que  su  aplicación  requiere  de  un  cierto  nivel  de  especialización  no  solo  en  aspectos hidráulicos así como también en topográficos.      El  diseño  de  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  es  un  proceso  repetitivo  que  implica  la  aplicación  de  diferentes  programas  informáticos,  fórmulas  matemáticas  y  trigonométricas  que  podrían  integrarse  en  un  solo  programa,  para  ahorro  de  tiempo  y  errores  involuntarios  al  momento  de  aplicarlas.    Al  proporcionar  esta  herramienta  se  presenta  una  alternativa  para  facilitar  la  comprobación del diseño de canales abiertos con recubrimiento de hormigón sin  recurrir a muchos paquetes informáticos.    El campo de la Ingeniería Hidráulica es muy amplio debido a ello el proyecto se  enfocará al diseño de canales abiertos con recubrimiento de hormigón a partir de  un perfil de terreno.    115    6.3 Objetivos  OBJETIVO GENERAL    Integrar  la  mayoría  de  los  procesos  para  el  diseño  de  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón a partir del  perfil del  terreno usando un lenguaje de  programación visual (Visual Net 2005).    OBJETIVOS ESPECIFICOS    ·  Recopilar  información  sobre  las  teorías  para  el  diseño  de  canales  abiertos  con recubrimiento de hormigón.  ·  Crear  los  diagramas  de  flujo  y  procesos  para  llevarlos  a  un  lenguaje  de  programación.  ·  Generar un instalador del programa, para que pueda ser usado en cualquier  computadora.  ·  Realizar el análisis del perfil de Las Abras usando el programa DCH.  ·  Analizar  y  seleccionar  la opción económicamente  más  viable para  el perfil  de Las Abras.  ·  Analizar las variaciones efectuadas en el diseño de canal.    6.4 Fundamentación Científico –Técnica  La    forma    de    los    canales    puede    ser    irregular,    prismática    simétrica    o   prismática  asimétrica.  Los  canales  artificiales  pueden    ser  no    revestidos  o   revestidos con diversos materiales, (Guevara M. E. y Lemos R, 1986).    Figura 68 Sección transversal de un cauce irregular  Fuente: Villón Béjar, Máximo  116      Figura 69 Sección transversal de un cauce prismático de forma trapezoidal.  Fuente: Villón Béjar, Máximo    Las    secciones    transversales    más    comunes    de    canales    suelen    ser   rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares y parabólicos.     DISEÑO DE SECCIONES HIDRÁULICAS.­    Se debe tener en cuenta ciertos factores, tales como: tipo de material del cuerpo  del  canal,  coeficiente  de  rugosidad,  velocidad  máxima  y  mínima  permitida,  pendiente  del  canal,  taludes, etc. La ecuación  más utilizada es la de Manning o  Strickler, y su expresión es:  1    Donde:   Q = Caudal (m3/s)    n = Rugosidad   A = Área (m2)   R = Radio hidráulico = Área de la sección mojado / Perímetro mojado    En la Figura 83, se muestran las secciones más utilizadas.    CRITERIOS DE DISEÑO.­ Se tienen diferentes factores que se consideran en  el diseño de canales, aunque el diseño final  se hará considerando las diferentes  posibilidades  y  el  resultado  será  siempre  una  solución  de  compromiso,  porque    nunca  se  podrán  eliminar  todos  los  riesgos  y  desventajas,  únicamente  se  117    asegurarán  que  la  influencia  negativa  sea  la  mayor  posible  y  que  la  solución  técnica propuesta no sea inconveniente debido a los altos costos.     (a)  Rugosidad.­  Esta  depende del cauce y el talud, dado a las  paredes laterales    del  mismo,  vegetación,  irregularidad  y  trazado  del  canal,  radio  hidráulico  y    obstrucciones  en  el  canal,  generalmente  cuando  se  diseña  canales  en  tierra  se  supone que el canal está recientemente abierto, limpio y con un trazado uniforme,  sin  embargo  el  valor  de  rugosidad  inicialmente  asumido  difícilmente  se  conservará con el tiempo, lo que quiere decir que en la práctica constantemente  se hará frente a un continuo cambio de la rugosidad.     La  tabla  6  nos  da  valores  de  “n” estimados, estos  valores pueden ser refutados  con investigaciones y manuales, sin embargo no dejan de ser una referencia para  el diseño.    Borde libre.­ Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no  existe ninguna regla fija que se pueda aceptar universalmente para el cálculo del  borde libre, debido a que las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal,  se  puede  originar  por  causas  incontrolables.  Se  estimar  el  borde  libre  con  la  siguiente fórmula:    Borde Libre =0.55 √   donde:    Borde libre: en pies.  C = Coeficiente que varía entre 1.5 y 2.5 dependiendo del caudales.  Y = Tirante del canal     CRITERIOS PARA DISEÑO HIDRÁULICO DE CANALES   El diseño de un canal consiste en la selección de la forma y el dimensionamiento  de  la  sección  transversal  de  manera  que  cumpla  con  todos  los  requisitos  de   funcionamiento hidráulico.   118     Los canales se diseñan teniendo en cuenta algunos aspectos de tipo general, tales  como:     ü  Se prefieren en zonas de baja pendiente.     ü  Diseño por tramos de canal con flujo uniforme.     ü  La  velocidad  debe  ser  suficientemente  alta  para  impedir  sedimentación  de  partículas que transporta el agua en suspensión o en el fondo.     ü  La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosión de las paredes  y fondo del canal.     ü  Las  dimensiones  iníciales  del  diseño  deben  ajustarse  en  algunos  casos  para  hacerlas más convenientes en  la práctica, por  lo que primero se determinan  las dimensiones siguiendo las leyes de flujo uniforme y luego se definen las  dimensiones definitivas.     ü  Las  dimensiones  finales  del  diseño  deben  evitar  tener  profundidades  del   flujo próximas a la crítica.    REVESTIMIENTOS DE HORMIGÓN    Los revestimientos de hormigón son probablemente los mejores de todos cuando  las ventajas que ofrecen justifican su elevado costo. Si el diseño, la construcción  y  el  mantenimiento  se  hacen  como  es  debido,  los  revestimientos  de  hormigón  prestan  buen  servicio  durante  un  promedio  superior  a  los  40  años.  Si  se  puede  combatir  el  deterioro  que  ocasionan las sales  y la formación de grietas, o no se  produce  ninguno  de  estos  dos  fenómenos,  el  revestimiento  puede  durar  indefinidamente.      Son adecuados para canales grandes y pequeños y para velocidades altas y bajas.  119    TIPOS DE DATOS    Los tipos de datos numéricos en Visual Basic .NET se agrupan en dos categorías:  enteros y de punto flotante.    Los  tipos  de  datos  numéricos  a  su  vez  se  agrupan  en, Byte,  Short,  Integer  y  Long.    Los tipos de datos de punto flotante son Single y Double.    Los tipos de datos Char almacenan un sólo carácter en formato Unicode.    Los tipos de datos String almacenan una secuencia de caracteres Unicode.  Unicode es un sistema internacional de codificación de 16­bit que cubre valores  para  más  de  45,000  caracteres.  Un  carácter  Unicode  es  almacenado  como  un  valor  numérico  sin  signo  de  16­bit,  de  0  a  65535.  Los  primeros  128  (0­127)  caracteres Unicode corresponden al conjunto de caracteres ASCII. Del 32 al 127  corresponden a caracteres alfanuméricos y símbolos para un teclado US. Del 128  al 255 representan caracteres especiales.    El tipo de dato Boolean es un valor sin signo el cual es interpretado como falso o  verdadero.    El tipo de dato Date almacena fechas y tiempo, el rango de valores posible es del  12:00:00  AM  Enero  1  al  31  de  Diciembre  del  9999  11:59:59  PM.  Los  valores  para las fechas deben ser encerrados entre el signo # y con el formato m/d/aaaa,  por ejemplo #12/7/1971#.    El  tipo  de  dato Object es  el  tipo  de  dato  universal  en  Visual  Basic  .NET  y  es  también  el  tipo  de  dato  por  default  para  las  variables  que  son  declaradas  sin  especificar su tipo de dato.    120    SENTENCIAS DE CONTROL    Trataremos de destacar las novedades y cambios en cuando lo referente a Visual  Basic .NET y citaremos la referencia al Tutorial de Visual Basic 6.    Sentencias de Control    A  manera  de  resumen  recordaremos  que For se  utiliza  cuando  se  conoce  de  antemano  el  número  de  iteraciones  a  ejecutarse. Do se  utiliza  cuando  no  se  conoce  de  antemano  el  número  de  iteraciones  a  ejecutarse.  Si  al  menos  debe  ejecutarse  1  iteración  es  necesario  colocar  la  expresión  condicional  al  final  del  ciclo.  Evite  ciclos  infinitos,  para  ello  asegúrese  de  que  estos  ciclos  tengan  una  expresión  condicional  de  salida.  Utilice Until a  diferencia  de While cuando  requiera que la expresión condicional sea la contraria, por ejemplo con While la  expresión condicional podría ser A <> B y con Until podría ser A = B.    La  única  sentencia  de  control  que  tiene  un  cambio  relevante  sintácticamente  es While ya  que  antes  se  escribía While  ...  Wend ahora  es  necesario  escribir While ... End While.    Visual Basic .NET incorpora 2 nuevos operadores lógicos para utilizarlos en las  sentencias  de  control, a continuación se mostrará  la tabla de operadores lógicos  anteriores y nuevos:    Operadores Lógicos  Descripción  And  Las 2 expresiones deben ser verdaderas  Or  Alguna de las 2 expresiones es verdadera  Not  Negación del resultado de la expresión  Xor  Si 1 y sólo 1 de las expresiones es verdadera  Tabla 18 Operadores lógicos  Fuente: Ayuda Visual Basic  121    Los  nuevos  operadores  lógicos AndAlso y OrElse reciben  el  nombre  de sistema  de corto­circuito.          Dim nCalificacion As Integer = 0          If nCalificacion <= 0 AndAlso nCalificacion / 0 Then              MsgBox("Error de lógica")          Else              MsgBox("Continuar cálculo")          End If        Parece  que  el  operador  lógico AndAlso como OrElse nos  ahorran  escribir  un If dentro de otro If/else y quizá evitar un error en tiempo de ejecución.            Dim nCalificacion As Integer = 0          If nCalificacion < 0 OrElse nCalificacion / 0 Then              MsgBox("Error de lógica")          Else              MsgBox("Continuar cálculo")          End If    6.5 Descripción de la propuesta  Existen en el mercado programas para el diseño de canales en base a una sección  determinada  pero  no  existe  un  programa  que  diseñe  los  canales  teniendo  como  datos  de  entrada  el  perfil  de  un  terreno.  Los  programas  existentes  solo  nos  proporcionan  ayuda  en  determinadas  áreas,  y  cada  uno  de  ellos  con  su  funcionalidad,  y  unidades  que  implicaría  un costo  alto  para  la  obtención de  los  mismos.   En  cuanto  al  recubrimiento  que  deberían  tener  los  canales  no  existe  criterio  unificado para ser estandarizado y poder concordar entre las entidades encargadas  de la recepción de diseños hidráulicos.  La integración de procesos de diseño para canales abiertos con recubrimiento de  hormigón  expresado  en  un  lenguaje  de  programación  visual,  creará  un  nuevo  122    enfoqué en cuanto a los métodos de enseñanza que actualmente se aplican en la  materia de obras hidráulicas a los estudiantes de ingeniería civil.    El software beneficiará a quien necesite desarrollar el diseño de canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  sean  estudiantes,  profesionales  o  instituciones  públicas,  ya  que  el  software  nos  permite  diseñar  y  evaluar  canales abiertos  con  recubrimiento de hormigón en base a un perfil de terreno.    El  principal  beneficio  a  la  comunidad  profesional  será  el  contar  con  una  herramienta  gratuita  para  el  diseño  de  canales  abiertos  con  recubrimiento  de  hormigón  a  partir  del  perfil  del  terreno,  que  actualmente  implicaría  elevados  costos.    6.6 Diseño Organizacional.  UNACH ESCUELA DE  INGENIERÍA CIVIL DOCENTES DEL  ÁREA DE  HIDRÁULICA CONSTRUCTORAS Y  CONSULTORÍAS ALUMNOS DE  INGENIERÍA CIVIL INGENIEROS  CONSULTORES   Figura 70 Organigrama Funcional de la Propuesta  Realizado por: Paredes Cristina y Siguencia Adrián  123    6.7 Monitoreo y Evaluación de la propuesta  El principal impacto se desarrolla en el ámbito estudiantil ya que se proporciona  una herramienta informática de ayuda al estudiante para una mejor comprensión  del flujo en canales abiertos.      124    VII.  BIBLIOGRAFÍA    ·  Villón  Béjar,  Máximo;  “Hidráulica  de  canales”,  Dpto.  De  Ingeniería  Agrícola  ­  Instituto  Tecnológico  de  Costa  Rica,  Editorial  Hozlo,  Lima,  1981  ·  Hcanales,  version2.1:  Manual  de  Instalación.  Taller  de  publicaciones,  Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago – Costa Rica. 2000.  ·  U.S. Boureau of Reclamation      125    VIII.  APÉNDICES Y ANEXOS  ANEXO 1 CODIGO FUENTE PROGRAMA DCH    Imports System.Data.OleDb  Imports System.Math  Imports ZedGraph  Public Class Form1      Dim com As Integer      Sub Cargar( _      ByVal dgView As DataGridView, _      ByVal SLibro As String, _      ByVal sHoja As String)            'HDR=YES : Con encabezado          Dim cs As String = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;" &  _                             "Data Source=" & SLibro & ";" & _                             "Extended Properties=""Excel  8.0;HDR=YES"""          Try              ' cadena de conexión              Dim cn As New OleDbConnection(cs)                If Not System.IO.File.Exists(SLibro) Then                  MsgBox("No se encontró el Libro: " & _                          SLibro, MsgBoxStyle.Critical, _                          "Ruta inválida")                  Exit Sub              End If                ' se conecta con la hoja sheet 1              Dim dAdapter As New OleDbDataAdapter("Select * From  [" & sHoja & "$]", cs)                Dim datos As New DataSet                ' agrega los datos              dAdapter.Fill(datos)              With DataGridView1                  .DataSource = datos.Tables(0)                    ' llena el DataGridView                  If .ColumnCount = 2 Then                      ' DefaultCellStyle: formato currency                       'para los encabezados 1,2 y 3 del DataGrid                      .Columns(0).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00"                      .Columns(1).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00"                      MsgBox("Archivo ingresado exitosamente")                  End If              End With          Catch oMsg As Exception              MsgBox(oMsg.Message, MsgBoxStyle.Critical)          End Try  126        End Sub      Private Sub fila2_4()          With DataGridView1              'filas 2­4              If .RowCount > 2 And Val(Txtm.Text) > 0 And Txtm.Text  <> "" Then                  If .ColumnCount = 2 Then                      .Columns.Add("p_inicial", "P. Inicial")                      .Columns.Add("pcota2", "cota")                      .Columns.Add("p_final", "P. Final")                  End If                  'valor inicial de cota2                  .Item(3, 0).Value = .Item(0, 0).Value                  abs.Items.Clear()                  abs.Items.Add(.Item(1, 0).Value)                  For Filas As Integer = 1 To .RowCount ­ 2                      'p_inicial                      .Item(2, Filas).Value = Math.Abs((.Item(0,  Filas).Value ­ .Item(0, Filas ­ 1).Value) / (.Item(1,  Filas).Value ­ .Item(1, Filas ­ 1).Value))                      'cota2                      If ((.Item(0, Filas).Value) >= (.Item(3,  Filas ­ 1).Value)) Then                          .Item(3, Filas).Value = (.Item(3, Filas ­  1).Value ­ ((.Item(1, Filas).Value ­ .Item(1, Filas ­ 1).Value) *  (Val(Txtm.Text) / 100)))                      Else                          If .Item(2, Filas).Value >=  (Val(Txtm.Text) / 100) Then                              .Item(3, Filas).Value = (.Item(0,  Filas).Value)                          Else                              .Item(3, Filas).Value = (.Item(3,  Filas ­ 1).Value ­ ((.Item(1, Filas).Value ­ .Item(1, Filas ­  1).Value) * (Val(Txtm.Text) / 100)))                          End If                      End If                      'p_final                      .Item(4, Filas).Value = Math.Abs((.Item(3,  Filas).Value ­ .Item(3, Filas ­ 1).Value) / (.Item(1,  Filas).Value ­ .Item(1, Filas ­ 1).Value))                      abs.Items.Add(.Item(1, Filas).Value)                  Next                  abs.SelectedIndex = 0                  .Columns(2).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00%"                  .Columns(3).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00"                  .Columns(4).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00%"              Else                  MsgBox("Debe ingresar datos validos")              End If          End With      End Sub      Private Sub actualizarfila3()          With DataGridView1              'filas 2­4  127                If .RowCount >= 4 And Val(Txtm.Text) > 0 And  Txtm.Text <> "" Then                  For Filas As Integer = 1 To .RowCount ­ 2                      'p_final                      .Item(4, Filas).Value = Math.Abs((.Item(3,  Filas).Value ­ .Item(3, Filas ­ 1).Value) / (.Item(1,  Filas).Value ­ .Item(1, Filas ­ 1).Value))                  Next              Else                  MsgBox("Debe ingresar datos validos")              End If          End With      End Sub        Private Sub CreateGraph(ByVal zgc As ZedGraphControl)          Dim myPane As GraphPane = zgc.GraphPane            ' Set the titles and axis labels          'myPane.Title.Text = "Grafico"          myPane.XAxis.Title.Text = "Abscisas"          myPane.YAxis.Title.Text = "Cotas"            ' Make up some data points from the Sine function          Dim list = New PointPairList()          Dim list2 = New PointPairList()          Dim list3 = New PointPairList()          Dim list4 = New PointPairList()          Dim x As Double, y As Double, y1 As Double          With DataGridView1              For j As Integer = 0 To (Val(.RowCount) ­ 2)                  x = .Item(1, j).Value                  y = .Item(0, j).Value                  list.Add(x, y)                  If .ColumnCount >= 3 Then                      y1 = .Item(3, j).Value                      list2.Add(x, y1)                      If Txth.Text <> "" Then                          list3.Add(x, y1 ­ Val(Txth.Text))                      End If                      If .ColumnCount > 5 Then                          If j = 0 Then                              list4.Add(x, y1 ­ Val(Txth.Text) +  .Item(5, j + 1).Value)                          Else                              list4.Add(x, y1 ­ Val(Txth.Text) +  .Item(5, j).Value)                          End If                        End If                  End If              Next          End With          Dim myCurve As LineItem = myPane.AddCurve("terreno",  list, Color.Brown, SymbolType.Diamond)          If DataGridView1.ColumnCount >= 3 Then              Dim myCurve1 As LineItem = myPane.AddCurve("Borde",  list2, Color.Black, SymbolType.Circle)              If Txth.Text <> "" Then  128                    Dim myCurve2 As LineItem =  myPane.AddCurve("Solera", list3, Color.Brown, SymbolType.Circle)                  myCurve2.Line.Fill = New Fill(Color.White,  Color.Beige, 45.0F)              End If              If DataGridView1.ColumnCount > 5 Then                  Dim myCurve3 As LineItem =  myPane.AddCurve("Superficie", list4, Color.Blue, SymbolType.None)                  myCurve3.Line.Fill = New Fill(Color.AliceBlue,  Color.AliceBlue, 45.0F)              End If            End If          myCurve.Symbol.Fill = New Fill(Color.White)          ' Fill the axis background with a color gradient          myPane.Chart.Fill = New Fill(Color.White,  Color.WhiteSmoke, 45.0F)          ' Fill the pane background with a color gradient          myPane.Fill = New Fill(Color.White, Color.White, 45.0F)          ' Calculate the Axis Scale Ranges              zgc.AxisChange()      End Sub      Private Sub SetSize()          zg1.Location = New Point(12, 165)          ' Leave a small margin around the outside of the control          zg1.Size = New Size(869, 391)      End Sub      Private Sub G_energia(ByVal zgc As ZedGraphControl)          Dim myPane As GraphPane = zgc.GraphPane          ' Set the titles and axis labels          'myPane.Title.Text = "Grafico"          myPane.XAxis.Title.Text = "Energia"          myPane.YAxis.Title.Text = "Tirante (Y)"          ' Make up some data points from the Sine function          Dim g As Decimal          If Val(TXTK.Text) = 1 Then              g = 9.81          Else              g = 32.4          End If          Dim list = New PointPairList()          Dim list2 = New PointPairList()          Dim list3 = New PointPairList()          Dim list4 = New PointPairList()          Dim x As Double, ec As Double, es As Double, lim As  Double          x = Val(Txth.Text)          ec = (Val(TXTQ.Text) ^ 2) / ((2 * g) * (((Val(TxtB.Text)  + Val(TxtZ.Text) * x) * x) ^ 2))          es = x + ec          lim = es          list.Add(x, x)          list2.Add(ec, x)          list3.Add(es, x)          list4.Add(1.3 * x, Val(Txtyc.Text))          list4.Add(0, Val(Txtyc.Text))          Do  129                x = x ­ 0.01              ec = (Val(TXTQ.Text) ^ 2) / ((2 * g) *  (((Val(TxtB.Text) + Val(TxtZ.Text) * x) * x) ^ 2))              es = x + ec              list.Add(x, x)              list2.Add(ec, x)              list3.Add(es, x)          Loop While ec < lim          Dim myCurve As LineItem = myPane.AddCurve("ep=Y", list,  Color.Green, SymbolType.None)          Dim myCurve1 As LineItem = myPane.AddCurve("V^2/2g",  list2, Color.Blue, SymbolType.None)          Dim myCurve2 As LineItem = myPane.AddCurve("Es=Y+V^2/2g",  list3, Color.Red, SymbolType.None)          Dim myCurve3 As LineItem = myPane.AddCurve("yc", list4,  Color.Black, SymbolType.None)          'myCurve.Symbol.Fill = New Fill(Color.White)          ' Fill the axis background with a color gradient          myPane.Chart.Fill = New Fill(Color.White,  Color.WhiteSmoke, 45.0F)          ' Fill the pane background with a color gradient          myPane.Fill = New Fill(Color.White, Color.White, 45.0F)          ' Calculate the Axis Scale Ranges          zgc.AxisChange()      End Sub      Private Sub G_tirante(ByVal zgc As ZedGraphControl)          Dim myPane As GraphPane = zgc.GraphPane          ' Set the titles and axis labels          'myPane.Title.Text = "Grafico"          myPane.XAxis.Title.Text = "Caudal(Q)"          myPane.YAxis.Title.Text = "Tirante (Y)"          ' Make up some data points from the Sine function          Dim g As Decimal          If Val(TXTK.Text) = 1 Then              g = 9.81          Else              g = 32.4          End If          Dim list = New PointPairList()          Dim a As Integer = 0          Dim x As Double, y As Double          Dim ar As Decimal          Dim p As Decimal          Dim punto As Decimal          punto = (DataGridView1.Item(4, abs.SelectedIndex).Value()  / 100)          dgcc.Columns.Clear()          dgcc.Columns.Add("caudal", "Caudal(Q)")          dgcc.Columns.Add("tirante", "Tirante (Y)")          Do While y < Val(Txth.Text)              ar = (Val(TxtB.Text) + Val(TxtZ.Text) * y) * y              p = (Val(TxtB.Text) + (2 * y * ((1 + Val(TxtZ.Text))  * (0.5))))              x = (Val(TXTK.Text) / Val(TXTN.Text)) * ar * ((ar /  p) ^ (2 / 3)) * (punto ^ (0.5))              list.Add(x, y)              With dgcc                  .Rows.Add()                  .Item(0, a).Value = x  130                    .Item(1, a).Value = y                End With              y = y + 0.1              a = a + 1          Loop            Dim myCurve As LineItem = myPane.AddCurve("ep=Y", list,  Color.Green, SymbolType.None)          'myCurve.Symbol.Fill = New Fill(Color.White)          ' Fill the axis background with a color gradient          myPane.Chart.Fill = New Fill(Color.White,  Color.WhiteSmoke, 45.0F)          ' Fill the pane background with a color gradient          myPane.Fill = New Fill(Color.White, Color.White, 45.0F)          ' Calculate the Axis Scale Ranges          zgc.AxisChange()      End Sub      Private Sub calcular()          Dim g As Decimal = 0          If TXTQ.Text <> "" And TXTK.Text <> "" And TXTN.Text <>  "" And Txtm.Text <> "" Then              If Val(TXTK.Text) = 1 Then                  g = 9.81              Else                  g = 32.4              End If              If TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <> "" Then                  With DataGridView1                      .Columns.Add("y", "y") '5                      .Columns.Add("Área", "Área") '6                      .Columns.Add("p_mojado", "P. Mojado") '7                      .Columns.Add("velocidad", "Velocidad") '8                      .Columns.Add("Energía", "Energía") '9                      .Columns.Add("Froude", "Froude") '10                        For i As Integer = 1 To  DataGridView1.RowCount ­ 2                          Dim ys As Decimal = 0                          Dim qs As Decimal = 0                          Dim A As Decimal = 0                          Dim P As Decimal = 0                          Do While 0.001 <= (Val(TXTQ.Text) ­ qs)                              ys = ys + 0.001                              'A=(b+zy)y                              A = (Val(TxtB.Text) + Val(TxtZ.Text)  * ys) * ys                              'P=b+2y(1+Z^2)^1/2                              P = (Val(TxtB.Text) + 2 * ys * (1 +  Val(TxtZ.Text) ^ 2) ^ (0.5))                              'Qsup=(K/N)*A*((A/P)^2/3)*(A(5,i)^½)                              qs = (Val(TXTK.Text) /  Val(TXTN.Text)) * A * ((A / P) ^ (2 / 3)) * (.Item(4, i).Value ^  0.5)                          Loop                          If ys <= Val(Txth.Text) Then                              .Item(5, i).Value = ys                              .Item(6, i).Value = A                              .Item(7, i).Value = P  131                                .Item(8, i).Value = Val(TXTQ.Text) /  A                              .Item(9, i).Value = .Item(5, i).Value  + ((.Item(8, i).Value ^ 2) / (2 * g))                              .Item(10, i).Value = ((.Item(8,  i).Value) / ((.Item(5, i).Value * g) ^ 0.5))                          Else                              MsgBox("Redimencionar canal en la  abcisa, La altura del canal no es suficiente" & .Item(1,  i).Value.ToString())                          End If                      Next                  End With                  With resumen                      For i As Integer = 1 To  DataGridView1.RowCount ­ 2                          If (.ColumnCount <=  DataGridView1.RowCount ­ 1) Then                              .Columns.Add("Tramo" & Str(i),  "Tramo" & Str(i))                          End If                          .Item(i + 1, 0).Value =  Format(DataGridView1.Item(1, i ­ 1).Value, "#####0.#0") & "  |  "  & Format(DataGridView1.Item(1, i).Value, "#####0.#0") 'ABCISA                          .Item(i + 1, 1).Value =  Format(DataGridView1.Item(0, i ­ 1).Value, "#####0.#0") & "  |  "  & Format(DataGridView1.Item(0, i).Value, "#####0.#0") 'COTA  terreno                          .Item(i + 1, 2).Value =  Format(DataGridView1.Item(3, i ­ 1).Value ­ Val(Txth.Text),  "#####0.#0") & "  |  " & Format(DataGridView1.Item(3, i).Value ­  Val(Txth.Text), "#####0.#0") 'COTA proyecto                          .Item(i + 1, 3).Value =  Format((DataGridView1.Item(0, i ­ 1).Value ­  ((DataGridView1.Item(3, i ­ 1).Value) ­ Val(Txth.Text))),  "#####0.#0") & "  |  " & Format((DataGridView1.Item(0, i).Value ­  ((DataGridView1.Item(3, i).Value) ­ Val(Txth.Text))),  "#####0.#0") 'Corte                          .Item(i + 1, 4).Value =  Format(DataGridView1.Item(4, i).Value, "##0.00%")                          .Item(i + 1, 5).Value =  Format(DataGridView1.Item(6, i).Value, "#####0.00")                          .Item(i + 1, 6).Value =  Format(DataGridView1.Item(7, i).Value, "#####0.00")                          .Item(i + 1, 7).Value =  Format(DataGridView1.Item(5, i).Value, "#####0.000")                          .Item(i + 1, 8).Value =  Format(DataGridView1.Item(8, i).Value, "#####0.000")                          .Item(i + 1, 9).Value =  Format(DataGridView1.Item(9, i).Value, "#####0.000")                          .Item(i + 1, 10).Value =  Format(DataGridView1.Item(10, i).Value, "#####0.000")                          If Val(TXTK.Text) = 1 Then                              If .Item(i + 1, 8).Value > 4.5 Then                                  .Item(i + 1, 11).Value =  "Disipador"                              Else                                  .Item(i + 1, 11).Value = " "                              End If  132                            Else                              If .Item(i + 1, 8).Value > 14.76 Then                                  .Item(i + 1, 11).Value =  "Disipador"                              Else                                  .Item(i + 1, 11).Value = " "                              End If                          End If                          For j As Integer = 0 To 11                              .Item(i + 1, j).Style.Alignment =  DataGridViewContentAlignment.BottomCenter                          Next                      Next                  End With              End If          End If      End Sub        Private Sub secoptimas()          If TXTQ.Text <> "" And TXTK.Text <> "" And TXTN.Text <>  "" And Txtm.Text <> "" Then              With Seccion                  .Visible = True                  'y                  .Columns(3).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00######"                  'rectangular                  .Item(3, 0).Value = (Val(TXTQ.Text) /  ((Val(TXTK.Text) / Val(TXTN.Text)) * 2 * (0.5 ^ (2 / 3)) *  ((Val(Txtm.Text) / 100) ^ 0.5))) ^ (3 / 8)                  'trapesoidal                  .Item(3, 1).Value = (Val(TXTQ.Text) /  ((Val(TXTK.Text) / Val(TXTN.Text)) * (3 ^ 0.5) * (0.5 ^ (2 / 3))  * ((Val(Txtm.Text) / 100) ^ 0.5))) ^ (3 / 8)                  'trianguilar                  .Item(3, 2).Value = (Val(TXTQ.Text) /  ((Val(TXTK.Text) / Val(TXTN.Text)) * ((1 / 4) ^ (2 / 3)) * ((2 ^  0.5) ^ (2 / 3)) * ((Val(Txtm.Text) / 100) ^ 0.5))) ^ (3 / 8)                  't                  .Columns(1).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00######"                  'rectangular                  .Item(1, 0).Value = (2 * .Item(3, 0).Value)                  'trapesoidal                  .Item(1, 1).Value = ((4 / 3) * (3 ^ 0.5) *  .Item(3, 1).Value)                  'trianguilar                  .Item(1, 2).Value = (2 * .Item(3, 2).Value)                  'b                  .Columns(0).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00######"                  'rectangular                  .Item(0, 0).Value = (2 * .Item(3, 0).Value)                  'trapesoidal                  .Item(0, 1).Value = ((2 * (3 ^ 0.5) * .Item(3,  1).Value) ­ .Item(1, 1).Value)                  'trianguilar                  .Item(0, 2).Value = 0                  'z  133                    .Columns(2).DefaultCellStyle.Format =  "######0.00######"                  'trapesoidal                  .Item(2, 0).Value = 0                  .Item(2, 1).Value = ((4 / 3) * (3 ^ 0.5)) ­ (3 ^  0.5)                  .Item(2, 2).Value = 0                    Dim q1 As Decimal                  Dim b1 As Decimal                  If (Val(TXTK.Text) = 1) Then                      'bl/ caudal                      q1 = Val(TXTQ.Text)                      For j As Integer = 0 To 2                          If q1 <= 0.05 Then                              .Item(4, j).Value = 7.5                          End If                          If q1 > 0.05 And q1 <= 0.25 Then                              .Item(4, j).Value = 10                          End If                          If q1 > 0.25 And q1 <= 0.5 Then                              .Item(4, j).Value = 20                          End If                          If q1 > 0.5 And q1 <= 1 Then                              .Item(4, j).Value = 25                          End If                          If q1 > 1 Then                              .Item(4, j).Value = 30                          End If                          'rhs  y  rha                          q1 = (Val(TXTQ.Text) * (3.28 ^ 3))                          If q1 <= 200 Then                              .Item(6, j).Value = 2 * 2.54                              .Item(7, j).Value = 3.5 * 2.54                          End If                          If q1 > 200 And q1 <= 500 Then                              .Item(6, j).Value = 2.42 * 2.54                              .Item(7, j).Value = 3.5 * 2.54                          End If                          If q1 > 500 And q1 <= 1500 Then                              .Item(6, j).Value = 3 * 2.54                              .Item(7, j).Value = 4 * 2.54                          End If                          If q1 > 1500 And q1 <= 2000 Then                              .Item(6, j).Value = 3.42 * 2.54                              .Item(7, j).Value = 4 * 2.54                          End If                          If q1 > 2000 And q1 <= 3250 Then                              .Item(6, j).Value = 3.42 * 2.54                              .Item(7, j).Value = 4.5 * 2.54                          End If                          If q1 > 3250 Then                              .Item(6, j).Value = 4 * 2.54                              .Item(7, j).Value = 4.5 * 2.54                          End If                          txtrhs.Text = .Item(6, j).Value                          txtrha.Text = .Item(7, j).Value                          q1 = Val(TXTQ.Text)                          'bl/solera  134                            b1 = Val(.Item(0, j).Value)                          If b1 <= 0.8 Then                              .Item(5, j).Value = 0.4                          End If                          If b1 > 0.8 And b1 <= 1.5 Then                              .Item(5, j).Value = 0.5                          End If                          If b1 > 1.5 And b1 <= 3 Then                              .Item(5, j).Value = 0.6                          End If                          If b1 > 3 Then                              .Item(5, j).Value = 1                          End If                        Next                  Else                      'bl/ caudal                      q1 = (Val(TXTQ.Text) / (3.28 ^ 3))                      For j As Integer = 0 To 2                          If q1 <= 0.05 Then                              .Item(4, j).Value = 3                          End If                          If q1 > 0.05 And q1 <= 0.25 Then                              .Item(4, j).Value = 4                          End If                          If q1 > 0.25 And q1 <= 0.5 Then                              .Item(4, j).Value = 8                          End If                          If q1 > 0.5 And q1 <= 1 Then                              .Item(4, j).Value = 10                          End If                          If q1 > 1 Then                              .Item(4, j).Value = 12                          End If                          'rhs  y  rha                          q1 = Val(TXTQ.Text)                          If q1 <= 200 Then                              .Item(6, j).Value = 2                              .Item(7, j).Value = 3.5                          End If                          If q1 > 200 And q1 <= 500 Then                              .Item(6, j).Value = 2.42                              .Item(7, j).Value = 3.5                          End If                          If q1 > 500 And q1 <= 1500 Then                              .Item(6, j).Value = 3                              .Item(7, j).Value = 4                          End If                          If q1 > 1500 And q1 <= 2000 Then                              .Item(6, j).Value = 3.42                              .Item(7, j).Value = 4                          End If                          If q1 > 2000 And q1 <= 3250 Then                              .Item(6, j).Value = 3.42                              .Item(7, j).Value = 4.5                          End If                          If q1 > 3250 Then                              .Item(6, j).Value = 4                              .Item(7, j).Value = 4.5  135                            End If                          txtrhs.Text = .Item(6, j).Value                          txtrha.Text = .Item(7, j).Value                          q1 = (Val(TXTQ.Text) / (3.28 ^ 3))                          'bl/solera                          b1 = (Val(.Item(0, j).Value) / 3.28)                          If b1 <= 0.8 Then                              .Item(5, j).Value = 16                          End If                          If b1 > 0.8 And b1 <= 1.5 Then                              .Item(5, j).Value = 20                          End If                          If b1 > 1.5 And b1 <= 3 Then                              .Item(5, j).Value = 24                          End If                          If b1 > 3 Then                              .Item(5, j).Value = 40                          End If                          'rhs                          'rha                      Next                  End If              End With          End If      End Sub      Private Sub abs_SelectedIndexChanged(ByVal sender As  System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles  abs.SelectedIndexChanged          cotas2.Text = DataGridView1.Item(3,  abs.SelectedIndex).Value()          com = abs.SelectedIndex      End Sub        Private Sub Form1_Disposed(ByVal sender As Object, ByVal e As  System.EventArgs) Handles Me.Disposed          End      End Sub      Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e  As System.EventArgs) Handles MyBase.Load          com = 0          zg1.GraphPane.Title.IsVisible = False          Zg2.GraphPane.Title.IsVisible = False          zg3.GraphPane.Title.IsVisible = False          With Seccion              .Rows.Add()              .Rows.Add()              .Rows(0).HeaderCell.Value = "RECTANGULAR:"              .Rows(1).HeaderCell.Value = "TRAPEZOIDAL:"              .Rows(2).HeaderCell.Value = "TRIANGULAR:"          End With          With resumen              .Columns.Add("Cota", "")              .Columns.Add("Título", " ")              .ColumnHeadersVisible = False              .Columns(0).Frozen = True              .Columns(1).Frozen = True              For fila As Integer = 1 To 11                  .Rows.Add()              Next  136                .Item(0, 0).Value = ""              .Item(1, 0).Value = "Abscisa"              .Item(0, 1).Value = "Cota"              .Item(1, 1).Value = "Terreno"              .Item(0, 2).Value = ""              .Item(1, 2).Value = "Proyecto"              .Item(0, 3).Value = ""              .Item(1, 3).Value = "Corte"              .Item(0, 4).Value = ""              .Item(1, 4).Value = "Pendiente"              .Item(0, 5).Value = ""              .Item(1, 5).Value = "Área"              .Item(0, 6).Value = ""              .Item(1, 6).Value = "Perímetro Mojado"              .Item(0, 7).Value = ""              .Item(1, 7).Value = "Tirante Normal"              .Item(0, 8).Value = ""              .Item(1, 8).Value = "Velocidad"              .Item(0, 9).Value = ""              .Item(1, 9).Value = "Energía Especifica   "              .Item(0, 10).Value = ""              .Item(1, 10).Value = "Froude"              .Item(0, 11).Value = ""              .Item(1, 11).Value = "Observación "              .Columns(0).Width = 35              .Columns.Add("Tramo1", " ")          End With      End Sub      Private Sub Seccion_CellClick(ByVal sender As Object, ByVal e  As System.Windows.Forms.DataGridViewCellEventArgs)          With Seccion              TxtB.Text = .CurrentRow.Cells(0).Value              TxtT.Text = .CurrentRow.Cells(1).Value              TxtZ.Text = .CurrentRow.Cells(2).Value          End With        End Sub      Private Sub cotas2_KeyPress(ByVal sender As Object, ByVal e  As System.Windows.Forms.KeyPressEventArgs) Handles  cotas2.KeyPress          If e.KeyChar = Convert.ToChar(Keys.Return) Then              If (com < 0) Then                  com = 0              End If              If (com = 0) And (Val(cotas2.Text) <=  DataGridView1.Item(0, com).Value) And (Val(cotas2.Text) >  (DataGridView1.Item(3, com + 1).Value)) Then                  DataGridView1.Item(3, com).Value = cotas2.Text                  actualizarfila3()                  zg1.GraphPane.CurveList.Clear()                  CreateGraph(zg1)                  'SetSize()                  zg1.Refresh()                  MsgBox("Cambio realizado")              Else                  If (com <> 0) Then                      If (com > 0) And (com <  (Val(DataGridView1.RowCount) ­ 1)) And (Val(cotas2.Text) <  (DataGridView1.Item(3, com ­ 1).Value)) Then  137                            If (Val(cotas2.Text) >  (DataGridView1.Item(3, com + 1).Value)) Then                              DataGridView1.Item(3, com).Value =  cotas2.Text                              actualizarfila3()                              zg1.GraphPane.CurveList.Clear()                              CreateGraph(zg1)                              'SetSize()                              zg1.Refresh()                              MsgBox("Cambio realizado")                          Else                              MsgBox("la cota no puede ser mayor  que la anterior y menor que la siguiente")                          End If                      End If                  End If              End If          End If      End Sub      Private Sub TxtB_TextChanged(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles TxtB.TextChanged          If TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <> "" And Txth.Text <>  "" Then              If Txth.Text <> "" Then                  TxtT.Text = (Val(TxtB.Text) + 2 * Val(TxtZ.Text)  * Val(Txth.Text))              End If          End If          If TxtB.Text = "" Or Val(TxtB.Text) = 0 Then              img.Image = My.Resources.triangular          Else              img.Image = My.Resources.trapezoidal          End If      End Sub        Private Sub TxtZ_TextChanged(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles TxtZ.TextChanged          If TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <> "" And Txth.Text <>  "" Then              If Txth.Text <> "" Then                  TxtT.Text = (Val(TxtB.Text) + 2 * Val(TxtZ.Text)  * Val(Txth.Text))              End If          End If          If TxtZ.Text = "" Or Val(TxtZ.Text) = 0 Then              img.Image = My.Resources.rectangular1          Else              img.Image = My.Resources.trapezoidal          End If      End Sub        Private Sub cdatos_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal  e As System.EventArgs) Handles cdatos.Click          Dim oFD As New OpenFileDialog          With oFD              .Title = "Seleccionar fichero"              .Filter = "Ficheros de texto (*.xls)|*.xls" & _                        "|Todos los ficheros (*.*)|*.*"              .FileName = Me.txtFichero.Text  138                If ((.ShowDialog =  System.Windows.Forms.DialogResult.OK) And (.FileName <> "")) Then                  Me.txtFichero.Text = .FileName                  DataGridView1.Columns.Clear()                  Cargar(DataGridView1, Me.txtFichero.Text,  "hoja1")                  zg1.GraphPane.CurveList.Clear()                  CreateGraph(zg1)                  'SetSize()                  zg1.Refresh()                  TabControl1.SelectedIndex = 0              End If          End With      End Sub        Private Sub perfilp_Click(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles perfilp.Click          fila2_4()          zg1.GraphPane.CurveList.Clear()          CreateGraph(zg1)          'SetSize()          zg1.Refresh()          TabControl1.SelectedIndex = 0      End Sub        Private Sub calcularc_Click(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles calcularc.Click          calcular()          zg1.GraphPane.CurveList.Clear()          CreateGraph(zg1)          'SetSize()          zg1.Refresh()          TabControl1.SelectedIndex = 0      End Sub        Private Sub optimas_Click(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles optimas.Click          secoptimas()          zg1.GraphPane.CurveList.Clear()          CreateGraph(zg1)          'SetSize()          zg1.Refresh()          TabControl1.SelectedIndex = 2      End Sub        Private Sub criticac_Click(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles criticac.Click          If TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <> "" And Txth.Text <>  "" Then              If Txth.Text <> "" Then                  TxtT.Text = (Val(TxtB.Text) + 2 * Val(TxtZ.Text)  * Val(Txth.Text))              End If          End If          If TXTQ.Text <> "" And TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <>  "" And Txth.Text <> "" Then              Dim g As Decimal              If Val(TXTK.Text) = 1 Then                  g = 9.81  139                Else                  g = 32.4              End If              'yc              Dim x As Decimal = 2              Dim x2 As Decimal = 0              Dim yc As Decimal              Dim ar As Decimal              Dim pm As Decimal              Do While 0.001 <= (x ­ x2)                  yc = yc + 0.001                  'X= (Q^2)/G                  x = ((Val(TXTQ.Text) ^ 2) / g)                  'X2= ((B+z*Yc)Yc)^3/(B+2*z*Yc)                  x2 = (((Val(TxtB.Text) + Val(TxtZ.Text) * yc) *  yc) ^ 3) / (Val(TxtB.Text) + 2 * Val(TxtZ.Text) * yc)              Loop              Txtyc.Text = yc              'Vc = ((Ac * g) / Tc)^0,5              ar = ((Val(TxtB.Text) + Val(TxtZ.Text) * yc) * yc)              pm = (Val(TxtB.Text) + (2 * yc * ((1 + Val(TxtZ.Text)  ^ 2) ^ (0.5))))              txtvc.Text = (((ar * g) / (Val(TxtB.Text) + (2 *  Val(TxtZ.Text) * yc))) ^ (0.5))              'Sc = (Vc / ((K / n) * (R ^ (2 / 3)))) ^ 2              Txtsc.Text = Format(((Val(txtvc.Text) /  ((Val(TXTK.Text) / Val(TXTN.Text)) * ((ar / pm) ^ (2 / 3)))) ^  2), "######0.####%")          End If          If TXTQ.Text <> "" And TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <>  "" And Txth.Text <> "" Then              Zg2.GraphPane.CurveList.Clear()              G_energia(Zg2)              'SetSize()              Zg2.Refresh()              TabControl1.SelectedIndex = 3          Else              MsgBox("Ingrese datos de sección y caudal")          End If      End Sub        Private Sub calibrar_Click(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles calibrar.Click          If DataGridView1.ColumnCount >= 4 And Txtyc.Text <> ""  And TXTQ.Text <> "" And TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <> "" And  Txth.Text <> "" Then              zg3.GraphPane.CurveList.Clear()              G_tirante(zg3)              'SetSize()              zg3.Refresh()              TabControl1.SelectedIndex = 4          Else              MsgBox("Ingrese datos de caudal, seccion, escoja el  punto de absisa en el cual se desea calcular y evaluar condicones  criticas")          End If      End Sub    140        Private Sub Txth_TextChanged(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles Txth.TextChanged          If TxtB.Text <> "" And TxtZ.Text <> "" And Txth.Text <>  "" Then              If Txth.Text <> "" Then                  TxtT.Text = (Val(TxtB.Text) + 2 * Val(TxtZ.Text)  * Val(Txth.Text))              End If          End If      End Sub        Private Sub Resumen_CellPainting(ByVal sender As Object,  ByVal e As  System.Windows.Forms.DataGridViewCellPaintingEventArgs) Handles  resumen.CellPainting          'el e.columnindex son las columnas que checara para ver  si se pueden combinar las celdas iguales          ' en este caso checara las 4          If e.ColumnIndex = 0 Or e.ColumnIndex = 1 AndAlso  e.RowIndex <> ­1 Then                Using gridBrush As Brush = New  SolidBrush(Me.resumen.GridColor), backColorBrush As Brush = New  SolidBrush(e.CellStyle.BackColor)                    Using gridLinePen As Pen = New Pen(gridBrush)                      e.Graphics.FillRectangle(backColorBrush,  e.CellBounds)                        If (e.RowIndex = 2 Or e.RowIndex = 1) And  e.ColumnIndex = 0 Then                          e.Graphics.DrawLine(gridLinePen,  e.CellBounds.Right ­ 1, e.CellBounds.Top, e.CellBounds.Right ­ 1,  e.CellBounds.Bottom)                      End If                      If e.ColumnIndex > 0 Then                          e.Graphics.DrawLine(gridLinePen,  e.CellBounds.Right ­ 1, e.CellBounds.Top, e.CellBounds.Right ­ 1,  e.CellBounds.Bottom)                      End If                      If e.RowIndex <> 1 Then                          e.Graphics.DrawLine(gridLinePen,  e.CellBounds.Left, e.CellBounds.Bottom ­ 1, e.CellBounds.Right ­  1, e.CellBounds.Bottom ­ 1)                      End If                      If e.RowIndex = 1 And e.ColumnIndex = 1 Then                          e.Graphics.DrawLine(gridLinePen,  e.CellBounds.Left, e.CellBounds.Bottom ­ 1, e.CellBounds.Right ­  1, e.CellBounds.Bottom ­ 1)                      End If                      If Not e.Value Is Nothing Then                          If e.RowIndex > 0 AndAlso  resumen.Rows(e.RowIndex ­  1).Cells(e.ColumnIndex).Value.ToString() = e.Value.ToString()  Then                          Else                              e.Graphics.DrawString(CType(e.Value,  String), e.CellStyle.Font, Brushes.Black, e.CellBounds.X + 2,  e.CellBounds.Y + 5, StringFormat.GenericDefault)  141                            End If                      End If                      e.Handled = True                  End Using              End Using          End If      End Sub        Private Sub TXTK_TextChanged(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles TXTK.TextChanged          If Val(TXTK.Text) = 1 Then              lq.Text = "m3/s"              lyc.Text = "m"              Lvc.Text = "m/s"              lrhs.Text = "cm"              Lrha.Text = "cm"              LT.Text = "m"              LH.Text = "m"              LB.Text = "m"          Else              lq.Text = "pie3/s"              lyc.Text = "pie"              Lvc.Text = "pie/s"              lrhs.Text = "pulgada"              Lrha.Text = "pulgada"              LT.Text = "pie"              LH.Text = "pie"              LB.Text = "pie"          End If          End Sub        Private Sub creditos_Click(ByVal sender As System.Object,  ByVal e As System.EventArgs) Handles creditos.Click          Iniciar.Show()      End Sub             End Class            142    ANEXO 2 PRECIOS UNITARIOS    RUBRO: A1    REPLANTEO Y NIVELACIÓN    UNIDAD:  M  DETALLE:    EQUIPOS (M)  Descripción  Cantidad  HERRAMIENTAS MENORES      Costo  Hora  Tarifa    Rendim.    Costo.  5%MO           0.003  TEODOLÍTO  1.00  2.000  2.000  0.010  0.020  NIVEL  1.00  2.00  2.00  0.01  0.020  Subtotal de Equipo:   0.043                    MANO DE OBRA(N)  Descripción  Cantidad  CATEGORIA 2­ CADENERO  TOPOGRAFIA ­ TOPÓGRAFO  1 (5 AÑOS)  Costo  Hora  Jornal / HR  Rendim.  Costo.  2.00  2.13  4.260  0.010  0.043  1.00  2.44  2.440  0.010  0.024                                      Subtotal de Mano de Obra:   0.067  MATERIALES (O)  Descripción  Unidad  Cantidad  0.050  0.300  0.015           Subtotal de Materiales:   0.015  ESTACAS DE MADERA     Unidad           Precio  Costo.        TRANSPORTE (P)  Descripción  Unidad  Tarifa/U  Costo.                                      Subtotal de Transporte:   0.000    ESTOS PRECIOS NO  INCLUYEN IVA    TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O+P)  INDIRECTOS Y  UTILIDADES     0.125  24%  0.030  OTROS INDIRECTOS         COSTO TOTAL DEL RUBRO     0.155  VALOR OFERTADO     0.16      143    Cantidad  RUBRO: A2    HORMIGÓN F'c= 180 KG/CM2     UNIDAD:  M3  DETALLE:    EQUIPOS (M)  Descripción    Cantidad  HERRAMIENTAS MENORES    Costo  Hora  Tarifa    Rendim.    Costo.  5%MO           1.010                                      Subtotal de Equipo:   1.010                    MANO DE OBRA(N)  Descripción  Cantidad  Costo  Hora  Jornal / HR  Rendim.  Costo.  PEÓN  8.00  2.13  17.040  1.000  17.040  ALBAÑIL  1.00  2.13  2.130  1.000  2.130  MAESTRO DE OBRA  0.50  2.44  1.220  1.000  1.220                                      Subtotal de Mano de Obra:   20.390  MATERIALES (O)  Unidad  Cantidad  CEMENTO  Descripción     SACO  5.500  Precio  7.000  Costo.  38.500  ARENA     m3  0.600  9.000  5.400  RIPIO 1/2"     m3  1.000  9.000  9.000  AGUA     m3  0.300  1.000  0.300                                      Subtotal de Materiales:   53.200        TRANSPORTE (P)  Descripción  Unidad  Cantidad  Tarifa/U                                      Subtotal de Transporte:       TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O+P)  INDIRECTOS Y  UTILIDADES     ESTOS PRECIOS NO  INCLUYEN IVA  24%  17.904  COSTO TOTAL DEL RUBRO     92.504  VALOR OFERTADO     92.50         144    0.000  74.600  OTROS INDIRECTOS (SEGURIDAD)    Costo.  RUBRO: A3    EXCAVACIÓN    UNIDAD:  M3  DETALLE:    EQUIPOS (M)  Descripción  Cantidad  HERRAMIENTAS MENORES  EXCAVADORA    Costo  Hora  Tarifa  5%MO     1.00  24.00            Rendim.    Costo.        0.011  24.00  10.00  2.400  Subtotal de Equipo:   2.411              MANO DE OBRA(N)  Descripción  Cantidad  PEÓN  Costo  Hora  Jornal / HR  Rendim.  Costo.  1.00  2.13  2.130  0.100  0.213                                      Subtotal de Mano de Obra:   0.213  MATERIALES (O)  Descripción  Unidad        Cantidad  Precio  Costo.        Subtotal de Materiales:   0.000              TRANSPORTE (P)  Descripción  Unidad  Costo.                                Subtotal de Transporte:   0.000    ESTOS PRECIOS NO  INCLUYEN IVA  TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O+P)  INDIRECTOS Y  UTILIDADES     2.624  24%  0.630  OTROS INDIRECTOS         COSTO TOTAL DEL RUBRO     3.253  VALOR OFERTADO     3.25      145    Tarifa/U         Cantidad     RUBRO: A4    DISIPADOR    UNIDAD:  U  DETALLE:    EQUIPOS (M)  Descripción  Cantidad  HERRAMIENTAS MENORES      Costo  Hora  Tarifa    Rendim.    Costo.  5%MO           3.060                                      Subtotal de Equipo:   3.060                    MANO DE OBRA(N)  Descripción  Cantidad  Costo  Hora  Jornal / HR  Rendim.  Costo.  PEÓN  8.00  2.13  17.040  3.000  51.120  ALBAÑIL  1.00  2.13  2.130  3.000  6.390  MAESTRO DE OBRA  0.50  2.44  1.220  3.000  3.660                                      Subtotal de Mano de Obra:   61.170  MATERIALES (O)  Descripción  CEMENTO     Unidad  Cantidad  SACO  11.000  Precio  Costo.  7.000  77.000  ARENA     m3  1.200  9.000  10.800  RIPIO 1/2"     m3  2.000  9.000  18.000  AGUA     m3  0.650  1.000  0.650  ACERO DE REFUERZO     KG  260.00  1.98  514.800                    Subtotal de Materiales:   621.250        TRANSPORTE (P)  Descripción  Unidad  Cantidad  Tarifa/U                                   Subtotal de Transporte:       TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O+P)  INDIRECTOS Y  UTILIDADES     ESTOS PRECIOS NO  INCLUYEN IVA  24%  164.515     COSTO TOTAL DEL RUBRO     849.995  VALOR OFERTADO     850.00    146    0.000  685.480  OTROS INDIRECTOS (SEGURIDAD)    Costo.     ANEXO 3 PLANOS PERFIL LAS ABRAS  147