MECÁNICA DE FLUIDOSProfesor: JUAN ANDRÉS SANDOVAL HERRERA FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA - 2013 FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS EN FLUIDOS . Esa fuerza (Fuerza de empuje. FB = FE = gf Vd gf : Peso específico del fluido. FB = W (gf = gC) El cuerpo flota con flotabilidad neutra 3. FB < W (gf < gC) El cuerpo se hunde . o boyante) actúa a través del centroide.Flotabilidad Un cuerpo es empujado hacia arriba en un fluido por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. VC : Volumen del sólido 1. FB > W (gf > gC) El cuerpo flota sobre la superficie del líquido 2. Vd : Volumen desplazado Peso del sólido sumergido: Si: W = gC VC gC : Peso específico del Sólido. volumen o fuerza. flotará. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas en la dirección vertical: Fy = 0 con el supuesto de que la dirección positiva es hacia arriba. Resolver la ecuación teniendo en cuenta que: • Un cuerpo con peso específico menor al del fluido. • Un cuerpo con peso específico igual al del fluido tiene estabilidad neutral. • Un cuerpo con peso específico superior al del fluido. permanecerá en una posición dada donde sea que se sumerja en el fluido. . Dibujar un diagrama de cuerpo libre incluyendo todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo. se hundirá.Procedimiento de solución de problemas de flotabilidad: Determinar el objetivo del problema: peso del fluido. es decir. es igual peso. 𝐹𝐸 = 𝑊 − 𝑇 = 200 − 120 = 80 𝑁 Ahora se despeja el Vd de la fórmula de Empuje y luego. se cumple que la tensión. T.007925𝑚3 𝑠 Respuesta: No puede ser un pescado porque es mucho más denso que el agua. Su densidad relativa 2. cuando todavía el objeto . porque el empuje del aire es despreciable. y 200 N cuando está fuera del agua . Entonces.007925 m 9.575 .8 2 ∙1030 3 𝑠 𝑚 𝑊 = 𝜌𝐶 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐶 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠.pescado está dentro del agua. con su caña de pescar.8 2 ∙ 0.Problemas resueltos de flotabilidad 1. 𝜌𝐶 = 200 𝑁 = 2575 𝑘𝑔/𝑚3 𝑚 9. ¿Será posible que el objeto sea un pescado. W. Un pescador está levantando un objeto fuera del agua de mar. El pescador cuenta con un instrumento que le permite medir la tensión en la cuerda y ésta presenta un valor de 120 N. se despeja la densidad del cuerpo. de la fórmula del peso: 80𝑁 3 𝐹𝐸 = 𝜌 𝑓 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑉𝑑 = 𝑚 𝑘𝑔 = 0. o no. y por qué? SOLUCIÓN: Σ𝐹𝑦 = 0 𝑊 − 𝐹𝐸 − 𝑇 = 0 Donde: 𝐹𝐸 = 𝜌 𝑓 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑑 Pero cuando está fuera del agua. Σ𝐹𝑦 = 0 𝑊 − 𝐹𝐸 = 0 Entonces: 𝐹𝐸 = 𝑊 Remplazando las definiciones de Empuje y de Peso: 𝜌 𝑓 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑑 = 𝜌𝐶 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐶 Entonces. así: Entonces.75 El Vd queda por dentro del agua. ¿Qué fracción de su volumen queda por fuera de la superficie del agua? SOLUCIÓN: 2.75 flota en un río. . es un 75%.Problemas resueltos de flotabilidad Un trozo de madera de densidad relativa 0. 𝑉𝑑 𝑉𝐶 𝜌𝐶 𝑉𝑑 = 𝜌𝑓 𝑉𝐶 = 0. Respuesta: El volumen que queda por fuera sería un 25% del volumen total del cuerpo. se cancelan las gravedades y se despeja la relación de volúmenes. 7 g/cm3. Σ𝐹𝑦 = 0 𝑊 − 𝐹𝐸 = 0 𝐹𝐸 = 𝑊 Entonces: Remplazando las definiciones de Empuje y de Peso: 𝜌 𝑓 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑑 = 𝜌𝐶 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐶 Sabiendo que: 𝜌 = 𝑚 9. transportando un peso de 1 carro y 5 personas. con una masa aproximada total de 2. para que flote con esa carga.8 𝑚 𝑠2 ∙ 0.8 𝑚 𝑠2 ∙ [(700 𝑉 𝑘𝑔 𝑚3 ∙ 0. de 0.67 𝑚2 Respuesta: La superficie de la plancha debe ser mínimo 41. si tiene ese espesor.7 m2.2 𝑚 ∙ 𝐴 𝑚2 ) + 2500 kg] 200 − 140 𝐴 = 2500 𝐴= 2500 60 = 41. Suponga que esa plancha tiene un espesor de 20 cm. SOLUCIÓN: 3.5 toneladas.2 𝑚 ∙ 𝐴 𝑚2 ∙ 1000 𝑘𝑔 𝑚3 = 9.Problemas resueltos de flotabilidad Calcular la superficie mínima de una plancha de madera ligera. . para que flote sobre un río. Se aplica a cuerpos sumergidos por completo en un fluido.Estabilidad • Se refiere a la capacidad que tiene un cuerpo de regresar a su posición original luego de haberse inclinado respecto a un eje horizontal. como barcos. sondas y boyas. como los submarinos y los globos. . O a cuerpos flotantes sobre la superficie de un fluido. El centro de flotabilidad se encuentra en el centroide del volumen de fluido desplazado.Estabilidad de cuerpos sumergidos • Condición de estabilidad para cuerpos totalmente sumergidos: que el centro de flotabilidad esté por encima de su centro de gravedad. . CUERPO SUMERGIDO EN EEQUILIBRIO CUERPO SUMERGIDO ESTABLE . .Estabilidad de cuerpos Flotantes • Condición de estabilidad para cuerpos flotantes: que el centro de gravedad esté por debajo de su metacentro. El metacentro: mc. es la intersección del eje vertical en equilibrio y el eje desplazado. CUERPO FLOTANTE EN EEQUILIBRIO CUERPO FLOTANTE ESTABLE . CUERPO FLOTANTE INESTABLE METACENTRO . se toma el fondo como línea de referencia. • Ubicar el centro de gravedad. llamada ycb. . Calcular la distancia entre algún eje de referencia y el cb. Por lo general. Determinar la distancia ycg a partir del mismo eje de referencia. Si ymc ycg. • Determinar la forma del área en la superficie del fluido y calcular el momento más pequeño de inercia I.Procedimiento de solución de problemas de flotabilidad: • Determinar la posición del cuerpo en el fluido de acuerdo con los principios de flotabilidad. de dicha forma. el cuerpo es estable. cb. • Localizar el centro de flotabilidad. el cuerpo es inestable. cg. • • • • Calcular el volumen desplazado Vd Calcular MB= I/ Vd Obtener ymc= ycb + MB Si ymc ycg. Ycb CALCULO DEL MENOR MOMENTO DE INERCIA CALCULO VOLUMEN DESPLAZADO Ymc = Ycb+ MB.PROCESO PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE DETERMINAR LA POSICION USANDO EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES LOCALIZACION CENTRO DE GRAVEDAD. SI Ymc > Ycg EL CUERPO ES ESTABLE HALLAR Ycg CALCULO MB SI Ymc<Ycg EL CUERPO ES INESTABLE . 4081 + 0.8163 𝑚 𝛾𝑓 𝐴 𝛾𝑓 𝐴 9800 1 0. no cumple con la condición de estabilidad. ¿Flotará de manera estable en el agua dulce.5 𝑚 𝑦𝑐𝑏 = = 0.0766 = 0.8163 64 64 𝑦𝑚𝑐 = 𝑦𝑐𝑏 + MB = 0. con su eje en posición vertical? 𝑊 − 𝐹𝐸 = 0 𝛾𝐶 𝑉𝐶 = 𝛾𝑓 𝑉𝑑 = 𝛾𝑓 𝐴𝑋 𝛾𝐶 𝑉𝐶 𝛾𝐶 𝐴(1𝑚) 8000 𝑋= = = = 0. Tiene un peso específico de 8000 N/m3. Luego es inestable verticalmente.4081 𝑚 2 2 4 4 /64 𝜋𝐷 /64 𝜋1 𝑀𝐵 = 𝐼 𝑉 = =𝐼 𝑉 = = 0.8163 𝑦𝑐𝑔 = = 0.4847 m Pero: 𝑦𝑐𝑔 > 𝑦𝑚𝑐 Entonces.Problema modelo de estabilidad • Un bloque cilíndrico de madera mide 1 m de diámetro y 1 m de largo.0766 𝑚 2 2 𝑑 𝑑 𝜋𝐷 𝜋1 𝑋 0. .