“UNIVERSIDAD NACIONAL SANLUIS GONZAGA DE ICA” “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”. UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” INGENIERIA CIVIL FLEXION BIAXIAL CON CARGAS APLICADAS EN EL CENTRO DE CORTANTE Curso: DISEÑO EN ACERO Y MADERA Docente: ING. JOSE BULEJE G. Alumnos: Ciclo: VALDIVIA HEREDIA, JUAN DIEGO IX “B” ICA - PERU 2015 se desarrollan ecuaciones para determinar los esfuerzos normales y los radios de curvatura en elementos sometidos a flexión pura dentro del rango elástico. Después de establecer que las secciones transversales permanecen planas durante las deformaciones por flexión. DISEÑO PARA ESFUERZOS COMBINADOS . Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Se analizan los esfuerzos y deformaciones que se producen sobre una viga cuando esta se encuentra en flexión pura. Sobre esta. biaxial o asimétrica. se presentan además de los momentos flectores. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P. cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría. La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. se puede producir sobre esta flexión simple. cortante y en algunos casos torsión. fuerzas cortantes. Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales. flexión biaxial o flexión asimétrica. Por otra parte superpondremos los esfuerzos debidos a flexión pura y los debidos a carga céntrica para analizar casos de carga excéntrica. de su inclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal del elemento. Así mismo se analizan los esfuerzos y deformaciones causados cuando se presenta simultáneamente flexión y cortante.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA GENERALIDADES Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas. flexión pura. se encuentran sometidas a cargas externas que producen en ellas solicitaciones de flexión. los puentes y otros. A demás se examinaran los esfuerzos y deformaciones que existen en los elementos homogéneos que poseen un plano de simetría. el volcamiento puede ser el modo de falla que controla. Cuando la flexión es en torno al eje fuerte. dependiendo del elemento. En el caso de flexión biaxial. Sin embargo. Aquellos elementos en que no se puede descartar la influencia de alguno de los esfuerzos son comúnmente denominados elementos viga-columna. se produce un caso intermedio en que el volcamiento depende de la magnitud del momento en torno al eje débil. FLEXIÓN BIAXIAL Para flexión con respecto al eje débil. el estado límite de volcamiento no es aplicable. La resistencia al volcamiento está dada por una combinación lineal de los momentos Mx y My. algunos esfuerzos pueden ser despreciados para efectos del diseño del elemento.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA Todos los elementos estructurales están sometidos a esfuerzos simultáneos. . Usando estas ecuaciones. FLEXIÓN ASIMÉTRICA SIMÉTRICAS. Para tratar este tema se establecen las ecuaciones básicas para los momentos y productos de inercias de áreas. Luego. EN SECCIONES TRANSVERSALES DOBLEMENTE Como un ejemplo de flexión pura asimétrica o inclinada. considere la viga rectangular mostrada en la figura 1. se trata la flexión elástica con cargas axiales. AISC (Specification for Structural Steel Buildings) Usar ecuación de interacción para flexión combinada con esfuerzo axial FLEXION BIAXIAL El análisis de la flexión en elementos-vigas. se analiza la flexión inelástica con fuerzas axiales en secciones doblemente simétricas. A continuación. Primero. Luego. empleando el método de superposición. seguido por las ecuaciones para los ejes principales de inercia. es ampliado a casos más generales. se analiza la flexión elástica en vigas prismáticas de sección transversal arbitraria. se considera el caso de la flexión asimétrica o inclinada (biaxial) de vigas prismáticas con secciones transversales doblemente simétricas.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA La resistencia a la plastificación está limitada a la primera fluencia. Basado en la figura se cumple lo siguiente: Los momentos de flexión M aplicados actúan en forma normal al plano abad Momento de flexión M tiene dos componentes: Mz y My . se establecen las ecuaciones generales para determinar las tensiones de flexión elástica lineales en vigas de sección transversal arbitraria. el producto de inercia para esta sección es cero y los ejes ortogonales mostrados son los ejes principales de la sección transversal. . Suponiendo un comportamiento lineal-elástico de un material homogéneo. se muestra en la figura 2. representada en la ecuación. Por consiguiente. las fórmulas obtenidas en las secciones precedentes son directamente aplicables para el caso en estudio. una superposición de las tensiones normales debido a Mz y My entrega la distribución de las tensiones normales que actúan en la sección de la viga. Debido a la simetría.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA FIGURA 1. se obtiene lo siguiente: ECUACIÓN 1 Donde un momento Mz positivo genera fibras traccionadas para y < 0 y un momento My positivo genera fibras traccionadas para z > 0. FLEXION ASIMETRICA O INCLINADA DE UNA VIGA CON SECCION TRANSVERSAL DOBLEMENTE SIMETRICA Debido a la doble simetría de la sección transversal. Una ilustración gráfica de la superposición de las tensiones normales. aplicando la fórmula de Navier para ambos ejes. “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA FIGURA 2. los ángulos a y β no son iguales. My = Msin α y Mz = Mcos α . a menos que Iy = Iz. siempre que la flexión sea en torno a los ejes principales. SUPERPOSICION DE LAS TENSIONES NORMALES ELASTICA DE FLEXION Se debe notar de la figura 2. Considerar un elemento elástico homogéneo con una sección transversal arbitraria. Analíticamente. o α sea igual a 0º o 90º. que es un eje principal. que la línea de tensión cero (eje neutro) forma un ángulo β con el eje z. . Los resultados obtenidos en esta sección pueden generalizarse a elementos con secciones transversales arbitrarias. flexionada con respecto al eje z. tal eje puede determinarse haciendo igual a cero la σx tensión dada por la ecuación 1 entonces: En general. la ecuación se reduce a ECUACIÓN 2 Por lo general. La distribución de tensiones normales en la sección está dada por la ecuación de σx = -Mz. Por lo tanto. Por lo tanto. esta es la solución correcta del problema. siempre que se utilicen los ejes principales de la sección. SECCION ARBITRARIA SOMETICA A FLEXION RESPECTO A UN EJE PRINCIPAL Navier.y/Iz Si esta distribución de tensiones no causa un momento de flexión My en torno al eje y.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA FIGURA 3. . ECUACIÓN 3 La ecuación 3 se cumple si el producto de inercia se calcula con respecto a ejes principales. la ecuación 1 puede utilizarse en secciones transversales arbitrarias. “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DISEÑO EN ACERO Y MADERA Una viga con un extremo empotrado y el otro en voladizo de luz 20. Indicación: El plano de carga distribuida coincide con el eje “y” de la sección.0 m. Si la sección de la viga es un perfil “Z” de alas desiguales. se encuentra solicitada por una carga puntal de 5 ton y una carga uniformemente distribuida de 15 kg/m. . Se pide determinar las Máximas Tensiones Normales que se desarrollan en la viga y el lugar donde ocurren. tal como lo muestra la figura adjunta.