Físi a IIIwww.sites.google. om/site/ sv e/ si a3 Segundo semestre de 2011 Professores: André Gusso, Sebastian e Wellington Lista V: Termodinâmi a I 1. Uma pessoa gasta em média 2500 Cal (k al) de energia para manter seu metabolismo e realizar suas atividades ao longo de um dia. (a) Considerando-se uma pessoal om 70,0 kg, qual a potên ia média de energia produzida pelo organismo? Imagine, agora, que uma pessoa entrou no hospital om hipotermia (temperatura do orpo abaixo do normal), sua temperatura sendo de apenas 30, 5 o C. Essa pessoa é protegida om obertores isolantes para que possa re uperar naturalmente sua temperatura até 36, 5 o C. (b) Supondose que seu organismo produza uma energia igual à do item (a) e que esta energia permaneça em seu orpo sob a forma de alor, quanto tempo levará até que ela hegue à temperatura orporal desejada se o alor espe í o médio do orpo for c = 3000 J/kg K? Resp.: (a) 121 W; (b) 2 horas e 53 minutos. 2. Um lingote de aço a aba de ser produzido na etapa de ligotamento de uma usina siderúrgi a. Ele possui 5,0 m de omprimento, 30 m de espessura e 1,0 m de largura. Se ele sai a 700 o C, qual seria, aproximadamente, a massa de água (ini ialmente a 20 o C) que deve ser utilizada para refrigerá-lo até 100 o C? (Di a: assuma que toda a água utilizada a abará virando vapor e use ρaco = 7, 8103 kg/m3 , caco = 470 J/kg K e cagua = 4190 J/kg K). Resp.: magua = 1270 kg. 3. Um arro om 1200 kg e deslo ando-se a uma velo idade de 120 km/h freia brus amente ( omo tem freios ABS, os pneus não param de girar). Sabendose que o arro possui freios a dis o nas quatro rodas (dis o om raio de 20 m e espessura de 4,0 mm) e que os freios atuam igualmente em ada roda, de quanto aumenta a temperatura em ada dis o? ( onsidere que o pro esso é adiabáti o e que toda energia do pro esso de frenagem é onvertida em alor nos dis os). Resp.: ∆T = 90, 5 o C. 4. A densidade é o quo iente da massa pelo volume de um orpo. Como o volume depende da temperatura, o mesmo a onte e om a densidade ρ. Prove que a variação ∆ρ na densidade, quando a temperatura varia de ∆T , é expressa por ∆ρ = −βρ∆T, sendo β o oe iente de dilatação térmi a. Explique o sinal negativo. 5. Um resistor de erâmi a possui resistividade ρ que sofre uma variação om a temperatura de a ordo om a relação ρ = ρ0 (1 + γ∆T ), onde γ é o oe iente de temperatura da resistividade. Supondo que o material de erâmi a é isotrópi o determine qual a variação de temperatura ∆T , em função de γ e α ( oe iente de dilatação linear deste material), que mantém a resistên ia inalterada. Lembrando que R = ρℓ/A, onde ℓ e A são o omprimento e a área do material, respe tivamente. Ambos sofrem dilatação térmi a!! Di a: 6. Consideremos um term metro de mer úrio-emvidro. Suponhamos que a seção transversal do apilar seja onstante A0 e que V0 seja o volume do bulbo do term metro a 0 o C. Se o mer úrio for exatamente su iente para en her o bulbo a 0 o C, provar que o omprimento da oluna de mer úrio apilar à temperatura T será, ℓ= V0 (β − 3α)T, A0 ou seja, é propor ional à temperatura. A onstante β é o oe iente de dilatação volumétri a do mer- 30 kg.40 kg de água e 0. mantidas juntas. Quantos gramas de vapor de água devem ondensar no interior do vaso (também na pressão atmosféri a) para fazer a temperatura do sistema hegar até 28 o C? Despreze o alor transferido para o re ipiente. 7. 5mm. 9cm. é aberto deixando o líquido vazar.5 m de omprimento. 10. Ini ialmente o re ipiente está a 20 o C. feito do mesmo metal. Sabendo que a temperatura nal de equilíbrio é 25 o C. qual 12.40 kg) a abou de ser forjada e é jogada em 1. om uma espessura t = 0. será a temperatura nal de equilíbrio? Suponha que não o orra nenhuma perda de alor para o ambiente. Resp: 226.9 o . Após o equilíbrio térmi o. 14. Cal ule o intervalo de tempo ne essário para que o uido retorne à posição h ini ial.05 l de água. 13. Um alorímetro de obre om massa igual a 0. Uma ferradura de avalo (feita de ferro) (m=0. Obs: Note que a velo idade do uido no topo não pode ser aproximada por zero neste aso. Dois ubos om lados de omprimento 100 mm preen hem um espaço ujo omprimento total é 201 mm. Um re ipiente ílindri o de área de seção reta A1 = 10 m2 é feito de um material om oe iente de dilatação desprezível. 11. ausando uma variação de temperatura ∆T = 50o C e se dilata. omo mostra a gura abaixo. Um re ipiente metáli o de 4 kg ontém 14 kg de água e ambos estão a 15 o C.5o C. 8.100 kg ontém 0. um furo de área A2 = 2 m2 . Este uido é aque ido. no fundo do re ipiente.2 úrio e α é o de dilatação linear do vidro. tal que seu raio de urvatura é R = 36. e que se a hava ini ialmente a 160 o C.160 kg de água e 0. ontida num re ipiente também de ferro. 9.0 kg e alor espe í o igual a 3650 J·kg−1 ·K−1 es orrega para baixo em uma rampa in linada de 36. A tira bimetáli a é aque ida uniformemente ao longo de seu omprimento. omo mostra a gura. uja massa é 0.750 kg a uma temperatura de 255 o C for olo ado no re ipiente. 5m. Uma aixa om frutas de massa igual a 35. Se um blo o de humbo de 0. Este re ipiente ontém um líquido in ompressível de oe iente de expansão β = 5 × 10−4o C−1 que. Figura 3: Problema 11. Qual temperatura é ne essária para que o espaço entre os ubos seja ompletamente preen hido? Figura 1: Problema 7. é mergulhado na água. ini ialmente está em um nível mar ado pela altura h = 0. Um blo o de 2 kg. A tira se dobra.018 kg de gelo em equilíbrio térmi o na pressão atmosféri a. Em seguida.450 kg de gelo. tudo a 0 o C.25 m de largura e 30. Um tubo proveniente de um aque edor que produz vapor de água em ebulição na pressão atmosféri a é olo ado no interior da água. Cal ule a variação de temperatura para que isso o orra. Resp:85. Cada uma delas tem 1. o sistema todo a ha-se a 18 o C. Dados: αao = 13 × 10−6o C−1 e αbronze = 19 × 10−6o C−1 . Uma tira bimetáli a onsiste de uma tira de aço e uma tira de bronze.5 ms. Um ubo é feito de alumínio (αa = 22 × 10−6o C−1 ) e o outro de bronze (αb = 19 × 10−6o C−1 ). omo mostra a gura. Figura 2: Problema 8. determine a temperatura ini ial da ferradura. Cal ule o alor espe í o de um metal a partir dos seguintes dados. Um vaso ujas paredes são termi amente isoladas ontém 2. 50 m/s.5 horas. 18. qual é o trabalho realizado pelo atrito sobre a aixa? (b) Se uma quantidade de alor igual ao trabalho realizado pelo atrito sobre a aixa for absorvida pela aixa e as frutas hegarem a um equilibrio térmi o om a aixa. O outro extremo da barra de obre está em ontato térmi o om uma barra de alumínio de mesma área da seção reta e omprimento de 10cm. Mostre que a taxa radial de uxo de alor em uma substân ia de ondutividade térmi a k . o que faz nossa aproximação ser razoável). seja 3480 J·kg−1 ·K−1 . (b) a taxa de transmissão de alor. no estado esta ionário. são olo adas duas substân ias om onstantes de ondutividade k1 e k2 . Supondo que toda a energia do i lista é gasta evaporando a água onsumida na forma de suor. . de ondutividade térmi a onstante k .3 abaixo da horizontal. Em um dia quente de uma orrida de i lismo. om suas extremidades em ontato om dois reservatórios térmi os à temperaturas T1 e T2 . Uma barra de se ção reta A e omprimento 3L é onstituída pela junção de três materiais. permitindo que ar à temperatura ambiente (20 o C) en ha o ompartimento. Que quantidade de alor o refrigerador pre isa retirar de seu ompartimento para onduzir o ar e o peru ao equilíbrio térmi o. 21. Um peru de 10.20 kg/m3 . tem r2 e T2 . e o seu alor espe í o é 1020 J·kg−1 ·K−1 . Cal ule (a) as temperaturas Tx e Ty . Cal ule a temperatura na fronteira das duas substân ias (raio c) e determine a taxa de alor. também à temperatura ambiente. c T2 a T1 k1 k2 b Figura 5: Problema 20. a maior parte da energia onsumida é transformada em alor. um i lista típi o onsome 8. tem r2 e T2 . omo mostra a gura.00 m. em k al. r2 − r1 A superfí ie esféri a interna tem raio r1 e temperatura T1 . dispostas igualmente em omprimentos L. 16. 20. omo o de um ser humano.0 kg. ujas onstantes de ondutividade térmi a são k1 e k2 . Tx 000 111 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 Ty 11111111 00000000 00000000 11111111 00000000 T1 11111111 00000000 11111111 k1 11111111 00000000 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 k2 000 111 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 111111111 000000000 000000000 111111111 000000000 111111111 T2 000000000 111111111 k1 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 L L L Figura 4: Problema 19. é olo ado no refrigerador. sendo T2 > T1 . entre duas superfí ies esféri as on êntri as. H . qual será a variação de temperatura? 15. e a porta é fe hada. A densidade do ar é 1. é usada pelo i lista durante a prova ? (Como o rendimento de um orredor não ultrapassa 20%. Entre duas superfí íes ilíndri as on êntri as. enquanto a externa. a uma temperatura de 5 o C? Suponha que não haja nenhuma tro a de alor om o meio ambiente e que o volume do ar no refrigerador é 1. no estado esta ionário. Uma parede om resistên ia térmi a R1 é re oberta om uma amada isolante om resistên ia térmi a R2 . Suponha que o alor espe í o de um peru. que se en ontram a temperaturas T1 e T2 . A porta de um refrigerador é aberta. (a) Se a aixa estava ini ialmente em repouso no topo da rampa e sua velo idade na base é igual a 2. quanta energia. omo mostra a gura. 22. Mostre que a taxa de alor que se transmite radialmente através de uma substân ia. O omprimento da rampa é 8. Mostre que a resistên ia térmi a efetiva da ombinação será R = R1 + R2 17. Uma barra de obre de omprimento L = 90cm e área da seção reta A = 3cm2 está em ontato térmi o om um reservatório térmi o à temperatura de 100 o C.50 m3 . é dada por H= (T1 − T2 )4kπr1 r2 .0 litros de água durante uma prova de 3. no estado esta ionário. enquanto a externa. 19. entre duas superfí ies ilíndri as oaxiais é dada por H= (T1 − T2 )2πLk ln(r2 /r1 ) A superfí ie ilíndri a interna tem raio r1 e temperatura T1 . determine. 25. O trabalho realizado pelo sistema quando des reve o i lo iaf bi é de 200 J.0 J. A água no interior da panela está a 100 o C. para deslizar sobre uma superfí ie horizontal.390 kg de água a ada 3. A diferença de energia interna entre os estados ini ial e nal é Figura 9: Problema 27. nalmente. representados por iaf e ibf no diagrama indi ador (ver gura). 27. (a) Qual é o alor que ui para o interior do sistema pelo aminho adb. um alor igual a 90. O sistema absorve ou libera alor? Qual é a quantidade desse alor? ( ) Sabendo que Ua = 0 e Ud = 8. Um blo o de mass m é onstituído por um material ujo alor espe í o é cs en ontra-se à temperarura ini ial T0 . sabendo que o trabalho realizado pelo sistema é igual a 15. e são vaporizados 0. (a) Durante um i lo ompleto. Um sistema termodinâmi o realiza o pro esso í li o indi ado na gura. Depois de per orrer uma distân ia x o blo o pára. al ule os alores absorvidos nos pro essos ad e db. (d) o trabalho Wf ci e a quantidade de alor Qf ci asso iados ao aminho f ci. Quando um sistema vai do estado a até o estado b (ver gura) pelo aminho acb. (b) o trabalho Wiaf .4 Esta última barra. Figura 7: Problema 24. O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100 J. Cal ule a temperatura da superfí ie inferior da panela que está em ontato om o fogão. Este blo o é olo ado.0 J é realizado pelo sistema. Figura 6: Problema 22.0 J ui para o interior do sistema. asso iada ao aminho ibf . sem al ançar o ponto de fusão? 24. 23. para que a temperatura do blo o dobre de valor. em magnitude e sinal: (a) a quantidade de alor Qibf . a partir de uma velo idade ini ial v0 .7 W Uf − Ui = 50 J. ( ) a quantidade de alor Qiaf asso iada ao aminho iaf . O i lo é onstituido por duas urvas fe hadas. Um uido homogêneo pode passar de um estado ini ial i a um estado nal f no plano P V através de dois aminhos diferentes. 0 J.150 m2 . Supondo que todo o alor produzido pelo atrito é transferido para o blo o. o valor absoluto do trabalho realizado pelo sistema é igual a 35. qual deve ser o valor do alor espe í o deste material. menor do que a temperatura de fusão do material. a malha I e a malha II. o sistema absorve ou liberta alor? Figura 8: Problema 25. A partir destes dados. 26.50 mm está em repouso sobre um fogão quente. e um trabalho de 60. A área da base da panela é 0.0 J? (b) Quando o sistema retorna de b para a pelo aminho en urvado. o sistema realiza trabalho positivo ou negativo? (b) O sistema realiza trabalho positivo ou negativo para ada malha separada I e II? ( ) Durante um i lo ompleto. em função de v0 e T0 . . Resp:10.0 min. Uma panela om um fundo de aço de espessura igual a 8. Cal ule o uxo de alor através da barra omposta. o sistema absorve ou liberta alor? (d) Em ada malha separada I e II. se en ontra em ontato om um reservatório térmi o à temperatura de 1 o C.