fisica_Alvarenga_Caps18_19_20_21_22.pdf

~.~ carga eléctrica El pelo de esta niña se electrizó con cargas eléctricas de la misma señal y, por eso, los cabellos se repelen. La esfera que aparece en la foto es parte de un aparato electrostático que transfiere electricidad a la persona --796 Unidad VIII 1 ELEGROSTATlCA- CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRlCOS Capítulo 18 1 Carga eléctrica Con este capítulo iniciaremos el estudio de la Electricidad, es decir, vamos a analizar y a tratar de entender una gran variedad de efectos, muy ligados a nuestra vida diaria, denominados fenómenos eléctricos.En realidad, a cada instante nos relacionamos con hechos de naturaleza eléctrica, y nuestro modo de vida depende mucho de las técnicas y aparatos eléctricos modernos (Fig. 18-1). ·:~ 797 a) b)~ FIGURA 18-1 Nuestra vida se encuentra íntimamente relacionada con fenómenos de naturaleza eléctrica. :. :' :~~.. Desarrollaremos nuestro curso de electricidad en tres etapas, correspondientes a las Unidades VIII, IX y X. En la Unidad VIII (Capítulos 18, 19 y 20) analizaremos situaciones en las cuales hemos de tratar con cargas eléctricas generalmente en reposo. Por este motivo, este estudio suele recibir el nombre de Electrostática. En la Unidad IX (Capítulos 21 y 22) estudiaremos las cargas eléctricas en movimiento, es decir, las corrientes eléctricas, y las propiedades de los circuitos eléctricos por los que circulan dichas corrientes. Esta etapa recibe el nombre de Electrocinética. En la última etapa (Unidad X: Capítulos 23, 24 y 25) haremos un análisis de los fenómenos magnéticos que, como se verá, son producidos por cargas eléctricas en movimiento. Esta parte de la electricidad que estudia las relaciones entre las cargas eléctricas y los fenómenos magnéticos, se denomina Electromagnetismo. '1 8. '1 Electrización •!• Introducción. Los primeros descubrimientos de los cuales se tiene noticia en relación Tales de Milete (580~546 a.C.). Filósofo griego, cono· cido por sus teorías cosmológicas basadas en la hipótesis de que el agua era el constituyente de toda la materia que existe en el universo. No existen escritos acerca de la vida de Tales, por lo cual es difícil el conocimiento de su obra. El historiador griego Herodoto habla de los trabajos de Tales en el campo de la geometría, que aprendió de los egipcios, y por lo cual se le acredita la demostración de cinco teoremas. Aristóteles, en sus obras, atribuye a Tales la afirmación de que el imán y el ámbar tienen alma, porque pueden atraer las cosas; es decir, Tales afirmaba que incluso los objetos inanimados tienen vida. con los fenómenos eléctricos, fueron realizados por los griegos en la Antigüedad. El fllósofo y matemático Tales, que vivió en la ciudad de Mileto en el siglo v a.C., observó que un trozo de ámbar, • después de ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros (como trozos de paja y pequeñas semillas). Sólo hasta casi 2000 años más tarde comenzaron a realizarse observaciones sistemáticas y cuidadosas de los fenómenos eléctricos, entre las cuales destacan los trabajos del médico inglés William Gilbert. Este científico observó que algunos otros cuerpos se comportan como el ámbar al frotarlos, y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, aun cuando no sea ligero. • El ámbar es un mineral amarillento que proviene de la fosilización de resinas de árboles de madera blanda. William Gilbert (1544-1603). Nació en Essex, y se convirtió en el científico de mayor renombre en Inglaterra durante el reinado de Isabel l. Aun cuando estudió medicina y se convirtió en un médico de prestigio, su trabajo más importante se transcribe en la obra publicada en 1600: De Magnete, Magneticisque Corporibus et de Magno Magnete Tellure; es decir, "Sobre los imanes, los cuerpos magnéticos y el gran imán terrestre". En esta obra de Gilbert, publicada después de varios años de experimentación, presenta sus teorías acerca de los cuerpos magnéticos y las atracciones eléctricas. Fue el primero que empleó los términos atracción eléctrica, fuerza eléctrica y polo de un imán. Muchos historiadores consideran a Gilbert como el padre del estudio de la electricidad. Como la designación griega que corresponde al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a usar el término "eléctrico" para referirse a todo cuerpo que se comportaba como el ámbar, con lo cual surgieron las expresiones "electricidad", "electrizar", "electrización", etcétera. En la actualidad sabemos que todas las sustancias pueden presentar un comportamiento similar al del ámbar; es decir, pueden electrizarse al ser frotadas con otra sustancia. Por ejemplo, una regla de plástico se electriza cuando la frotamos con seda y puede atraer una bolita de "unicel" (Fig. 18-2a); un peine se. electriza cuando se le frota contra el cabello y'luego puede atraer a éste (Fig. 18-2b), o bien, a un hilo de agua (Fig. 18-2c); la ropa de nailon también se elec- 9~ e) ~ 'n~ "b 1 :b 1 1 ~'a\ FIGURA 18-2 Cualquier sustancia se puede electrizar al frotarla con otra. triza al friccionarse con nuestro cuerpo; los automóviles en movimiento adquieren electrización por su rozamiento con el aire, etcétera. •!• Carga positiva y carga negativa. Al realizar experimentos con Varios cuerpos electrizados, se halla que pueden separarse en dos grupos: ler. grupo: Constituido por los cuerpos cuyo comportamiento es igual al de una barra de vidrio que se frota con seda. Podemos observar que todos los cuerpos electrizados de este con- l ~:~ 798 Capítulo 18 1 Carga eléctrica Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA- CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS junto se repelen unos a otros. Decimos que tales cuerpos están electrizados positivamente, o bien, que al ser frotados, adquirieron una carga eléctrica positiva (Fig. 18-3). ~ FIGURA 18-3 Cuando frotamos con seda una barra de vidrio, ésta queda electrizada positivamente. 2o. grupo: Constituido por los cuerpos que se comportan como una barra de goma (o resina) frotada con un trozo de tela de lana. También podemos observar que todos los cuerpos de este grupo se repelen unos a otros, pero atraen a los cuerpos del grupo anterior. Por tanto, decimos que los cuerpos de este segundo conjunto se encuentran electrizados negativamente, o bien, que adquirieron carga negativa (Fig. 18-4) cuando se les frotó. Llegamos así a la conclusión siguiente: positi~j' existen dos tipos de cargas eléctricas: y negativas. Las cargas eléctricas de mismó' nombre (mismo signo) se repelen, y·las cargai_: de nombre contrario (signo contrario) se atrae¡{¿ (Fig. 18-5). .·~··' •!• Por qué se electriza un cuerpo. El famoso ·,~:.. ,, :: .. ,~;, ~ FIGURA 18-4 Cuando frotamos una barra de goma o caucho con lana, la barra queda electrizada negativamente. político y científico norteamericano, Benjamín .Franklin, después de realizar un gran número de observaciones experimentales, halló que cuando dos cuerpos se frotan entre sí, si uno de ellos se electriza positivamente, el otro adquirirá necesariamente electricidad negativa. Por ejemplo, cuando frotamos con una tela de seda una barra de vidrio, éste adquiere una carga eléctriCa E(J positiva, y la seda quedará electrizada negativamente (Fig. 18-6). Al buscar una explicación de este hecho, pranklin formuló la teoría de que los fenómenos eléctricos se producen por la existencia de un "fluido eléctrico" que se encuentra en todos los cuerpos. En un cuerpo no electrizado (cuerpo neutro), dicho fluido existiría en "cantidad normal". Cuando dos cuerpos se frotan entre sí, ocurriría una transferencia de parte del "fluido eléctrico" de uno hacia el otro. El cuerpo que recibiera más fluido quedaría entonces electrizado positivamente, y el que lo perdiera quedaría electrizado negativamente. De esta manera, conforme a las ideas de Franklin, no habría creación ni destrucción de la carga eléctrica, sino únicamente una transferencia de electricidad de un cuerpo hacia otro; es decir, la cantidad total de "fluido eléctrico" permanecería constante. En la actualidad sabemos que la teoría de Franklin era por lo menos, parcialmente correcta. De acuerdo con los descubrimientos realizados en este siglo, se sabe que en realidad el proceso de electrización consiste en la transferencia de carga eléctrica entre los cuerpos que se frotan. Pero dicha transferencia no se efectúa mediante el fluido eléctrico que Franklin imaginó, sino por el paso de electrones de un cuerpo hacia el otro. l\\\\\\\\\\\\\\\\W);;:\\\\\\\\\' ~ e '<{)f.*~ ~· e - / "\ ...'_.. ' ' . ~~ ,~ 1 799 (a) (b) Los globos, después de ser frotados con nailon, son acercados por la niña uno al otro (a). Al soltarlos, se repelen (b). Como se recordará, la moderna teoría atómica enseña que toda materia está constituida, básicamente, por las partículas denominadas protones, neutrones y electrones. Los protones poseen carga positiva, los neutrones no tienen carga eléctrica, y los electrones poseen carga negativa. En un cuerpo neutro (no electrizado) el número de protones es igual al de electrones. Cuando frotamos dos cuerpos entre sí hay una transferencia de electrones de un cuerpo hacia otro. El que pierde electrones presenta un exceso de protones, es decir, queda electrizado positivamente. Es obvio que el otro cuerpo quedará electrizado negativamente, y tendrá así, un exceso de electrones. Así pues, podemos destacar que ['~~~~,~~~#~~~~¡ , ' ..._ . · ~--.ni:ím¡¿)riide}Iiétrpnes~ Si . _tál.Cl.re¡-p9 pi~rcle electtó!l~s; tenctráunexcesq;cr&pwtories,. es 1' f ~eHi;· se.~~e_&~nta9;"er~~~¡za~§,~o~iti";amen- '-- FIGURA 18-5 Los cuerpos electrizados cuya carga o electricidad es de nombre contrario se atraen, y los que tienen electricidad del mismo nombre, se repelen. · •·· te: Sirecib~e!ectrolles pose~raun exceso de FIGURA 18-6 Cuando una barra de vidrio es frotada con seda, el vidrio adquiere carga positiva y la seda queda electrizada negativamente. t,1~:i:t:1fc~~i?~;: té1~g: electriZ¡t1ó negati- l- que forman parte de la estructura atónúco-molecular del material de que está hecho el lápiz. los diversos tipos de pegamento. debemos a Franklin la invención de varios aparatos. Uno de los hombres más conocidos y admirados en la segunda mitad del siglo XVIII. y adquirirá carga negativa cuando es frotada con las que la preceden.800 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. En su carrera política. diga si la barra de "plexiglas" atraerá o repelerá. el número de electrones en exceso en la seda (cantidad de carga en ésta).:_:·~---. Para un determinado valor de masa del cuerpo. y a un terrón de azufre se le frota con una hoja de papel. la seda. y en 1748 comenzó a interesarse en la ciencia. un cable de acero. am~?os'lados de dicha. 2. ¿Quedarán electrizadas? ¿Y si frotamos dos barras hechas de un mismo tipo de plástico? Explique. a) a la hoja de papel. que al ser frotada con vidrio adquiere carga negativa (porque retira electrones de éste). Una barra de "plexiglas" es frotada con un pedazo de lana. a) ¿Cuál será el signo de la carga eléctrica que adquiere cada uno (consulte la Tabla 18-1)? b) ¿Cuál de ellos perdió electrones? 5.. y entonces se vuelven cada vez más intensas. Esta situación ocurre para las cuerpos de dimensiones similares a las de un asteroide pequeño (cerca de 100 km de diámetro).líneá. dos personas.· romper. El átomo que ejerza menor fuerza sobre ellos es el que perderá electrones. hay predominancia absoluta de las fuerzas gravitacionales que mantienen su cohesión Qa colaboración de ias fuerzas eléctricas para esta cohesión es despreciable). b) al terrón de azufre. ¿'fendñan estas fuerzas. Un pedazo de marfil se frota con una hoja de papel. l. resuelva las preguntas siguientes. en Estados Unidos. a lO largo de la línea AB.:<. convirtiéndose en un héroe nacional. tal como pensó Franklin. etc. ora de la forma gravitacional. los protones y los neutrones se localizan en el núcleo del átomo. un mismo cuerpo podrá electrizarse positiva o negativamente. ordenadas de modo que cualquiera de ellas adquiere carga positiva cuando es frotada con las sustancias que la siguen. que un cuerpo sólido de tamaño.Safuemos que es necesa!'io ejercerifuerza5 pará et Capítulo l 8 1 Carga eléctrica entre sí.:_'. un: objeto sólido eualquíem. por tanto. y a los 12 años ya trabajaba como impresor. pues más tarde comenzó a preocuparse por la política. que el número total de protones y electrones no se altera. cuando se fricciona con caucho (o hule) adquiere carga positiva (o sea. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. etcétera. De este modo. consultando el texto siempre que sea necesario.I. y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. por ~emplo. las fuerzas gravitacionales entre las diversas partes del cuerpo se sobreponen. _·. amplió sus actividades. Por el frotamiento sólo se llegan a intercambiar electrones entre los dos objetos. dependiendo del cuerpo contra el cual se frote. no hay creación ni destrucción de carga Las:Juerzas que m~ntienen unidas a ras partículas de un cuerpo . deben éxistir fuerzas de iltracción. están electrizadas. entre ellos el pararrayos. origeti eléc.) es extremadamente pequeña. •!• Comentarlos. En el proceso de electrización que se muestra en la Figura 18-6. como ya vimos. Por tanto. como un planeta o una estrella. es decir. A título de curiosidad presentamos en la Tabla 18-1 algunas sustancias. •!• Si consideramos cuerpos de masa cada vez mayor.· ·. Es en virtud de la predonúnancia.CAMPO Y POTEI\ICIAL ELÉGRICOS Benjamín Franklin (1706-1790). -. P~rtanto. -:: . Al estudiar esas uniones. ias fuerzas que mantienen unidas las diversas partes de nuestro cuerpo son de origen eléctrico. cede electrones a este último material). la carga total se conserva."_:_~~-~>-. Por tanto. De manera semejante. eléctrica. los científicos concluyeron que se deben a las fuerzas eléctricas que se manifiestan entre las partíctllas del cuerpo. Esta idea también es válida para las fuerzas de unión entre las partículas que constituyen todos los objetos que nos rodean (de "tamaño común")._ . ¿es mayor. las fuerzas representadas en la Figura I son fuerzas eléctricas que existen entre las partículas situadas a uno y otro lado de la línea AB. Dos hojas de un mismo tipo de papel son frotadas +:. que tme~)as partes que ~stán a:.:--.· · . como las paredes de una casa. Nacido en Boston. ·~ . esa fuerza no podria ser la encargada de la unión tan poderosa que existe entre las dos partes del lápiz que intentamos romper. Consultando la Tabla 18-1. común pueda tener una forma cualquiera. núentras que un gran cuerpo celeste tiende a adoptar siempre una forma: esférica. de protones? 3. como se ilustra en la Figura II. En el caso del lápiz. \<<:e-:. Considerando la Figura 18-4 responda: a) ¿El trozo de lana quedó electrizado? b) ¿Cuál es el signo de la carga en la tela de lana? e) ¿Cuál de los dos cuerpos recibió electrones? d) ¿Cuál de los dos cuerpos quedó con exceso . Más tarde se convirtió en periodista.>\:'. 2) Como se sabe.. 3) La fricción entre los cuerpos es una manera de hacer que se aproximen lo suficiente para que los átomos de uno puedan interactuar con los del otro. Franklin tuvo oportunidad de luchar en la guerra de independencia de las colonias británicas en América (Estados Unidos) contra Inglaterra. de la Figlira. pfexiglas vii:lrto · marfil . Por ejemplo. menor o igual al número de protones en exceso en el vidrio (cantidad de carga en el vidrio)? 4. TABLA 18-1 jetos de "tamaño común" (dos piedras. Franklin tuvo una infancia difícil. . E~tas partículas. ora de la fuerza eléctrica. trico o gravitaciÓnal? ' · · 801 Figura 11 Para cuerpos de dimensiones aún mayores. 1) Debemos observar en el proceso de electrización..· '· :-~-~. y sus posiciones no se pueden cambiar por la simple fricción de un cuerpo con otro. dichas fuerzas se vuelven tan importantes para mantener la unión como ias fuerzas eléctricas. Aun cuando se dedicó durante poco tiempo a estos asuntos. para dividir lápiz. existen materiales en los cuales los electrones están firmemente unidos a sus respectivos átomos. aun cuando estén apoyados sobre aislantes. en resumen. los que se denominan aislantes eléctricos o dieléctricos. los electrones libres del metal se ponen en movimiento. no habría corriente eléctrica a través de la sustancia. una e) persona "recibirá un choqúe" ¿Por qué? Este hecho no es común en climas húmedos ¿Por qué? . Estas partículas se denominan electrones libres (Fig.o 18 1 Carga eléctrica 18. se descarga. etc. De manera general. si eri lugar del hilo conductor se usara un hilo aislante (por ejemplo. al conectarse a tierra mediante un conductor. consultando el texto siempre que sea necesario. Entonces. haciendo que dicho cuerpo pierda su carga negativa pasando al estado neutro. 18-7). 3) En la misma Figura 18-9. si usáramos cualquiera de estas sustancias para formar una pieza que una los polos de la batería FIGURA 18-8 Cuando conectamos entré si los polos o terminales de un acumulador (o batería) por medio de un alambre o hilo metálico. En estas condiciones. Se sabe que el cuerpo humano es capaz de conducir cargas eléctricas. ¿el autobús 6.2 Conductores y aislantes •!• Qué es un conductor de electricidad. 18-8). establece el contacto eléctrico del cuer-· po metálico con tierra. y adquieren libertad de movimiento en el interior del sólido. un alambre de cobre (observe en la Figura 18-9a cómo se representa la conexión a tierra en los diagramas eléctricos). Cuando varios átomos se reúnen para formar ciertos sólidos -por ejemplo. (al 7 FIGURA 18-7 En los metales. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. Así pues. desplazándose de un polo hacia el otro. el plástico. átomos y se denominan electrones libres. Por ejemplo. . este cuerpo podría descargarse aunque no estuviese conectado a tierra mediante un hilo conductor. y éstos poseen partículas eléctricas (protones y electrones). los electrones de las órbitas externas no permanecen unidos a los. decimos que estas sustancias son conductores eléctricos. Explique. los electrones del metal se ponen en movimiento. son ejemplos típicos de sustancias aislantes. 1) Consideremos un cuerpo metálico. el papel. Por tanto.. y así. un cuerpo electrizado cederá su carga a la tierra a través del aire. Al contrario de los conductores eléctricos. Como ya dijimos en la sección anterior. por ejemplo. los metales. terminan por descargarse después de cierto tiempo. constituyendo así una corriente eléctrica (que estudiaremos más tarde). y por ello. la madera.los electrones de las órbitas más lejanas no permanecen unidos a sus respectivos átomos. movimiento de electrones a través de dicho elemento. por qué una persona con una barra metálica en sus manos. De modo que en la Figura 18-8. de plástico) para hacer la unión a tierra. pierde su carga y se vuelve eléctricamente neutro. Por tanto. no habría. Así. no se observaría ningún movimiento de cargas eléctricas en dicha pieza. pjerde su carga y se vuelve neutro. (b) -:- FIGURA 18-9 Al conectar a tierra un cuerpo electrizado.CAMPO Y POTENCIAL ELtCTRICOS (apítul. 18-9a). Aun cuando el aire atmosférico sea aislante. o acumulador. apoyado en un soporte aislante (Fig. cargado negativamente. como ya sabemos. la presencia de humedad hace que se vuelva conductor. permanecerá electrizado? Explique. 7. en materiales que poseen electrones libres es posible que la carga eléctrica sea transportada por medio de ellos. o sea. es decir. no consigue electrizada por frotamiento. •!• Comen~os. Un autobús en movimiento adquiere carga eléctrica debido al roce con el aire. entonces. a) Si el ambiente del lugar es seco. De esta manera. los cuerpos están constituidos por átomos. resuelva las preguntas siguientes. esto se debe a que sobre la superficie del vidrio se forma una capa de vapor de agua. en los climas himedos los cuerpos metálicos electrizados. las cargas eléctricas estarán desplazándose a través del hilo metálico. si unimos los polos de un acumulador de automóvil por medio de un alambre de cobre (Fig. Supongamos que tal cuerpo es conectado a tier~a por medio de un conductor. los electrones que están en exceso en el cuerpo metálico. b) Al asirse de un autobús para subir en él. •!• Qué es un dieléctrico. el cuerpo metálico no se descargaría y permanecería electrizado. el vidrio. 2) En la Figura 18-9 (a y b). el caucho (o hule).---··~ 1 802 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. no será posible el desplazamiento de carga eléctrica libre a través de estos cuerpos. estas sustancias no poseen electrones libres (o el número de electrones libres es relativamente pequeño). 803 escaparán hacia tierra a través del conductor. Dicha capa. si el soporte aislante que sostiene el cuerpo metálico fuera de vidrio. mediante un conductor. Por tanto. vemos que en ambos casos del cuerpo metálico electrizado. Generalmente. La porcelana. En la Figura 18-9b mostramos lo que sucedería si el cuerpo metálico estuviera electrizado positivamente: los electrones libres de la tierra pasarían a través del conductor hasta que la carga positiva del cuerpo metálico quedara neutralizada. al ser conductora. entonces. sin tocarlo.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS 8. Antes de pasar al estudio de la próxima seccwn. como se ilustra en la Figura 18-13a. de manera similar a como se indica en la Figura 18-9b. mediante un hilo metálico. 9. representa este efecto final de polarización (por influencia). Para evitar la formación de chispas eléctricas. como se indica en la Figura 18-10. el centro de las cargas positivas no coincide con el centro de las cargas negativas. Debido a este desplazamiento de las cargas negativas hacia A. que el conductor adquirió.- 10. Esta forma de electrizar un cuerpo conductor se denomina electrización por inducción. En ellas. y las cargas que aparecen en" los extremos del conductor se denominan cargas inducidas. no electrizado. quedará electrizado negativamente.-. Observemos en la Figura 18-14b. FIGURA 18-12 La carga negativa inducida en el conductor. Cuando esto sucede. Esta conexión hará que los electrones libres pasen de la tierra hada el conductor. decimos que el dieléctrico está polarizado.. producida por el acercamiento de un cuerpo electrizado. 18-10). " ¡. . no perdió ni recibió carga alguna durante el proceso. Si el dieléctrico AB estuviera constituido por moléculas apolares. se observaría el mismo efecto final. es decir. EJERCICIOS FIGURA 18-1 O Cuando aproximamos un cuerpo electrizado a un conductor. ¿A qué se debe este procedimiento? . Éste.x/ T. A 8 FIGURA 18-14 La polarización en el dieléctrico produce la aparición de cargas de signos contrarios en sus extremos. la carga negativa inducida que se encontraba acumulada en el extremo A. a su vez. carga positiva. 8 A 8 En3 G (b) (a) FIGURA 18-13 Molécula polar (a) y molécula apelar (b). como muestra la figura de este ejercicio. •!• Electrización por inducción. y por tanto. como se ve en la Figura 18-12. carga de signo contrario al de la carga del inductor. Supóngase que manteniendo el inductor fijo en su posición dada conectamos a tierra.. Si deshacemos la conexión a tierra y en seguida alejamos el inductor. Debemos notar que aun cuando lacarga total en el dieléctrico sea nula. sostenido por un soporte aislante. . En las industrias de textiles o de papel. Aproximemos al conductor. la carga de este último actuará sobre las moléculas del aislante. consultando el texto siempre que sea necesario. Observe que la aproximación del cuerpo cargado produjo en el conductor una separación de cargas. la polarización hace que aparezcan cargas eléctricas de signos contrarios en los extremos A y B. En estas condiciones. cuyas moléculas son polares y que está alejado de influencias eléctricas externas. --.. un cuerpo I electrizado positivamente (Fig. .· A lJ ~ + _A/ FIGURA 18-11 Al ser conectado a tierra el conductor que sufrió inducción. Las sustancias cuyas moléculas poseen cargas eléctricas distribuidas en forma simétrica se denominan apolares (Fig. Consideremos un dieléctrico AB. serán atraídos por la carga positiva del cuerpo I y se acumularán en el extremo A. se distribuirá por la superficie de dicho conductor. que el efecto final de esta polarización consiste en hacer aparecer en el extremo A..804 Capítulo 18 1 Carga eléctrica Unidad VIII/ ELEGROSTÁTICA. 18-11). . de manera similar a lo que sucede en la inducción electrostática de un conductor. se denomina inducción electrostática (por influencia). Una barra electrizada negativamente se coloca cerca de un cuerpo metálico AB (no electrizado). y por consiguiente. como se representa en la Figura 18-14a. 18-11). Como quizá haya estudiado en su curso de Química.. Al acercar a este aislante o dieléctrico un cuerpo electrizado (por ejemplo. hay una asimetría en la distribución de cargas en la molécula. estos materiales se encuentran en constante frote con las piezas de las máquinas de producción. pues los electrones libres de la tierra pasarán hacia él. aun cuando en su totalidad siga estando neutro (su carga total es nula). '18 . algunas sustancias (por ejemplo. con carga positiva). se alinearían como se muestra en la Figura 18-14b. 18-13b).:-r +1 :-~x f-1%. se distribuye ahora sobre toda su superficie. y en el extremo B. . las moléculas se volverían polares. carga negativa.~:rl --. Consideremos un conductor ABen estado neutro (no electrizado). así carga negativa. los camiones que transportan gasolina suelen traer arrastrando por el suelo una cadena metálica. Estos electrones neutralizarán la carga positiva inducida que se localiza en el extremo B del conductor (Fig.1 Inducción y polarización •!• Qué es la inducción electrostática. La Figura 18-14c 805 A B (a) B . el aire ambiente es humedecido continuamente. las moléculas de esta sustancia están distribuidas al azar. Esta separación de cargas en un conductor. ya que con la aproximación del cuerpo electrizado. resuelva las preguntas siguientes. ~.. Explique por qué. •:• Polarización de un aislante. observamos en éste una separación de cargas. haciéndolas que se orienten y se alineen en la forma indicada en la Figura 18-14b. El cuerpo I que produjo la inducción se denomina inductor. Los electrones libres existentes en gran cantidad en el conductor. el agua) presentan moléculas denominadas moléculas polares. Para evitar incendios.. al conductor que sufrió la inducción electrostática (Fig. el extremo B presentará un exceso de cargas positivas. l j observemos. dos tiras metálicas muy finas. 1 1 .. Para que pudiésemos determinar con este electroscopio el signo de la carga de un cuerpo. Al acercar al electroscopio un cuerpo eléctrizado que esté cargado positiva o negativamente. a) Describa el movimiento de cargas que se producirá debido a esta conexión. y entonces el dieléctrico e será repelido por la barra B(Fig. ¿el cqerpo metálico quedará electrizado? ¿Cuál es el signo de su carga? 13..:~ 806 Capítulo 18 1 Carga eléctrica Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. atraerá la bolita (Fig. Considere nuevamente el cuerpo metálico que se muestra en la figura del Ejercicio 10. el cuerpo e cederá su carga negativa a la barra. b) Al eliminar el contacto de ABcon tierra y alejar el inductor. se observarían los mismos fenómenos. el cuerpo estaría cargado negativamente. 18-16).4 Electroscopios ~~· ... el aislante e será atraído hacia B. pudiendo ser incluso repelido después de entrar en contacto con la barra. RGURA 18-16 ElectroscopiO de lamtnilias... Entonces. la presencia de la carga en E provocará polarización del cuerpo C. Otro tipo de electroscopio muy común es el que se denomina "electroscopio de laminillas". el cuerpo e será de igual manera atraído por ella.j!'escargada 1 Si el cuerpo e no es muy pesado. o bien quedaría neutro? e) e 1 8.. provocada por inducción electrostática (movimiento de electrones libres).CAMPO Y POTENCIAL E!lCTRICOS ~Ejercicio 1O ¿Hacia dónde se desplazarán los electrones libres de este cuerpo metálico? b) Entonces. 11 . El electroscopio es un dispositivo que permite comprobar si un cuerpo está electrizado. Como estudiamos en la sección anterior. ahora. Un análisis similar nos permite concluir que si la barra B está electrizada negativamente. • 807 1 \_~~~ • • . Este electroscopio suele denominarse "péndulo eléctrico". y entre B y el extremo positivo de C. ¿cuál es el signo de la carga eléctrica que aparece en el extremo A del aislante? ¿Y enE? d) ¿Cómo se denomina este fenómeno que se produjo en el dieléctrico AB? 12.. aun cuando no podamos determinar el signo de su carga eléctrica. una fuerza de repulsión :Pz. éste se polariza y es atraído por el cuerpo electrizado. a) ¿Habrá movimiento de electrones libres en AB? b) Describa lo que sucede con las moléculas de este dieléctrico (haga un dibujo que ilustre s1. Así pues./ '--~r-d-e-sc-a-rg-a-da 1 ' -J Un electroscopio simple se obtiene con una esferita ligera colgada de un hilo aislante. Por ejemplo. Como el extremo ne~ativo está más cerca de la barra.. a) ¿Qué sucedería con los electrones en exceso del conductor AB? · b) ¿El cuerpo AB permanecería electrizado positivamente o negativamente. sostenida en ella mediante un aislante (véase Figura 18-7). entre la barra B y el extremo negativo de e habrá una fuerza de atracción representada por~. En la figura.L... ... Únicamente debe destacarse que la separación de cargas que se observa en la Figura 18-15a sería. se acerca una barra electrizada B. •:• ElectrOscopio de laminiJJas.:. el valor de fi es mayor que el de :Pz.. si estuviera electrizada positivamente y fuera repelida por un cuerpo determinado. el hecho de que la pequeña esfera sea atraída por el cuerpo. un pequeño trozo de metal). En la Figura 18-11 suponga que alejamos el inductor del conductor antes de deshacer su conexión a tierra. Por tanto... sería necesario que la bolita estuviera electriza- da con carga de signo conocido. ¿cuál es el signo de la carga que aparece en A? ¿Y en B? e) ¿Cómo se denomina esta separación de cargas que ocurrió en el cuerpo metálic~? a) 11...' •:• Por qué un cuerpo neutro es atraído por un cuerpo electrizado.___. e cuando esto sucede.". . Supongamos. En estas condiciones. Suponga que el extremo Bdel mismo se conecta a tierra mediame un hilo conductor. . •!• Qué es un electroscopio. que el cuerpo AB del ejercicio anterior es un dieléctrico.. \ __ .. a un pequeño cuerpo aislante e no electrizado..L . en este caso. Ya vimos que uno de los primeros fenómenos eléctricos observados consistió en la atracción de un cuerpo electrizado (ámbar frotado) sobre cuerpos ligeros no electrizados (por ejemplo. Si el cuerpo e fuera conductor (por ejemplo. y en su extremo inferior. una bolita de "unicel") colgado en el extremo de un hilo. _ _ . 18-15b). Analizando la Figura 18-15 podremos entender por qué sucede esto. se producirá inducción electrostática en e FIGURA 18-17 (a) (b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (b) FIGURA 18·15 Cuando un cuerpo electrizado se acerca a un pequeño cuerpo aislante (por ejemplo.. podemos concluir que tal cuerpo también está electrizado positivamente.. pero si fuera atraída.. como acabamos de estudiar.1 1 ~+ ++. es decir. en la forma mostrada en la Figura 18-15a.. Este conjunto suele estar dentro de una caja protectora (totalmente de vidrio. y por consiguiente. 1 . 18-17). 1 ¡ . y no por polarización (como sucede con el aislante). se desplazará y entrará en contacto con la barra B. sujetas de modo que se pueden acercar o separar fácilmente en su parte libre (Fig. un trozo de papel).).l . indica que el cuerpo está electrizado.. . Este aparato consta esencialmente de una varilla conductora que tiene en su· extremo superior una esfera metálica. . neutralizando parte de la carga positiva de B.1 respuesta).. trozos pequeños de papel). en extremos opuestos del dieléctrico e aparecerán cargas positivas y_ negativas. o metálica con mirillas de vidrio).. Al acercar a la esfera o bola del electroscopio (sin tocarla) un cuerpo e electrizado positivamente. los cuerpos By e poseerán cargas del mismo signo.... Un electroscopio muy sencillo puede formarse con un pequeño cuerpo ligero (por ejemplo.. . y por cargas positivas. y por último. Para que ello sea posible. Podemos electrizar de dos "' <·¡. debemos proceder en la forma descrita en la Sección 18. la parte metálica del aparato. Por ejemplo. a) ¿Cuál es el signo de la carga que aparecería en la esfera del electroscopio? ¿Y en sus laminillas? b) ¿Las hojas del electroscopio se abrirían? e) Describa la transferencia de cargas que se produciría si el cuerpo e tocase la esfera. es preciso que el electroscopio sea elecFIGURA 18-18 Cuando un cuerpo electrizado positivamente toca la esfera del electroscopio. el hecho de que las hojas se separen indica solamente que el cuerpo e está electrizado.. Pero esta forma de expresar el valor de la carga no resulta práctica. Como el electroscopio perdió electrones. De este modo. sus láminas presentan cierta aperzadas con cargas del mismo signo. a) Hallamos que h'ls hojas del electroscopio tienen un aumento en su separación. En efecto. ¿cuál es el signo de la carga en la barra B? Explique. neutralizando la carga positiva que allí existe. un exceso de electrones (carga negativa). las hojas metálicas. los elecObservemos. y haciendo que se cierren. quedará electrizado Electroscopio hecho con un frasco de vidrio. al hallarse electriconsiguiente. Un electroscopio de laminillas se encuentra electrizado negativamente.3. y acercamos a su esfera o bola una barra electrizada B.. al eliminar esa conexión y alejar el cuerpo inductor. neutralizando parte de la carga positiva de este cuerpo (Fig. 18-19b).' .. 14. como muestra la Figura 18-19a. es decir. se puede medir por el número de electrones que el cuerpo pierde o gana. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. y + por consiguiente. ¿podríamos concluir que está electrizada negativamente? 18. Al alejar el cuerpo e se compruede hule. '+ + Si el cuerpo e estuviera electrizado negativa+ mente. Estas hojas. resuelva las preguntas siguientes. Si al acercar un cuerpo e a la esfera del electroscopio. el cuerpo pierde o gana un número muy elevado de electrones. 2) La electrización por contacto se obtiene si tocamos con un cuerpo electrizado la bola o esfera del electroscopio. una inducción electrostática en el electroscopio.. la cual se localizaba en delgadas. ¿podríamos concluir que posee carga positiva? e está electrizado negativamente. podemos concluir que la carga del cuerpo e es negativa. o acerquen de + + nuevo. el signo de la carga en este último será positivo.. b) Si la carga de B fuera positiva.. maneras un electroscopio: por inducción electrostática y por contacto con un cuerpo electrizado. 18-18b). observaríamos. para determinar cuál es el signo de la a la bola un cuerpo. Es fácil observar que al alejar el cuerpo Suponga un electroscopio cargado positivarnenC. ¿qué sucedería con la separación entre las hojas del electroscopio? ¿Por qué? 16. FIGURA 18-19 809 te. do. nos indicará que está elecelectricidad existente en un cuerpo cargado. los electrones libres de la esfera serán repelidos y se desplazarán hacia las hojas. ahora. el alejamiento entre las hojas disminuirá (Fig. Mediante un razonamiento análogo podemos concluir que si la separación de las láminas aumenta por el acercamiento del cuerpo C. y por ello.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Capitulo 18 1 Carga eléctrica •!• Comentarios.. ¿cuál sería el signo de la carga que quedaría distribuida en el electros~ copio? 17. 18-18a). a) Si la esferilla fuera atraída por el cuerpo.+ + + +-+~-e +11 f ' + --' + (a) Es posible determinar el signo de la carga de un cuerpo si lo acercamos a un electroscopio cargado. que el electroscopio trones libres serán atraídos hacia la esfera. Entonces. si el cuerpo e de la Figüp 18-17 tocara la esfera. un tapón positivamente. En la Figura 18-17 suponga que el cuerpo vamos a representar por Q o q. como la carga de Ces negativa. 1) Para electrizar un electroscopio por inducción. Estos electrones neutralizarán parte de la: carga positiva ahí existente.-808 Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA. pero no permite determinar el signo (a) de la carga en dicho cuerpo. los electrones ahí presentes serían transferidos hacia C. de la misma manera. trizado. 3) Veamos. como veremos a continuación. cómo podemos usar un produce entre ellas. Un cuerpo electrizado con carga positiva se acerca a la bolita de un péndulo eléctrico (un electroscopio). 15. se separan o abren debido a la fuerza de repulsión que se _ tura (Fig. el valor de la carga de un cuerpo. las hojas también se abrirían (estando ambas ahora con electrización negati+ va). observamos que las laminillas (que estaban separadas) se cierran. los electrones de la esfera serán atraídos hacia las hojas.. pues se sabe que en un proceso común de electrización (por ejemplo. d) Al alejar el cuerpo C. ¿01zsultando el texto siempre que sea necesario. la apertura de las electroscopio electrizado con carga de signo laminillas del electroscopio cuando acercamos conocido. + +. o bien. entonces. que b) Si la bolita fuera repelida. una barra metálica y dos láminas metálicas ba que la carga positiva. b) ¿Cuál es el extremo de e que será atraído por B? ¿Cuál será repelido? e) ¿El cuerpo e es atraído hacia B? ¿Por qué? d) Describa lo que sucede con el cuerpo e después de tocar la barra B.5 Ley de Coulomb •:• Medición de la carga eléctrica.oCóBI. acercamos un cuerpo electrizado a la esfera. Por este motivo. los l ·"""""' . Suponga que en la Figura 18-15 la barra B está electrizada negativamente. éste también trizado previamente con carga de signo conociqueda electrizado positivamente. se distribuye en el electroscopio (como veremos en el capítulo siguiente). haqueda electrizado con carga de signo igual a la ciendo aparecer en las laminillas un exceso de del cuerpo con el cual entró en contacto. a) Haga un dibujo que indique las cargas que aparecen en los extremos del cuerpo e en virtud del acercamiento de la barra electrizada negativamente. Ya sabemos que cuando un cuerpo está electrizado posee un exceso de protones (carga positiva). en seguida conectamos a tierra el electroscopio. por frotamiento). Por tanto. el electroscopio quedará electrizado con carga de signo contrario a la de dicho inductor. Al regresar a Francia.:'. las cargas Qr y Q2 situadas en el vacío. FIGURA 18-20 Fuerza de atracción entre dos cargas puntuales de signo contrario.). o cuadruplicara. la fuerza F se vuelve 9 veces menor al cuadruplicar r. •:• la fuerza eléctrica depende de la distancia entre las cargas.l~ 810 811 1 ejerce sobre otra) y r (distancia entre las cargas). ~:/ Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). o sea. el valor de la fuerza entre estas cargas se volvería 6 veces mayor (Fig.). valores de Q o q estarían expresados por números sumamente grandes. esta relación se podrá transformar en una igualdad si introducimos en ella una constante de proporcionalidad adecuada. Coulomb también realizó experimentos en otros campos: acerca de la fricción en las máquinas. recibió el nombre de Coulomb en su honor. En la Figura 18-20 designamos por F la magnitud de la fuerza entre las cargas Qr y Q2. como se representa en la Figura 18-21b. es decir: 1 C corresponde a 6. F.. separados \. la fuerza F entre las cargas queda dividida por el cuadrado de este número. etcétera. Mediante estas medidas. 18-21c). En el Sistema Internacional (SI) la unidad de carga eléctrica se denomina coulomb(símbolo C). a lo cual ya nos referimos en este capítulo.25 x 1018 electrones. separadas por la distanciar. consideraremos depreciables las dimensiones de dichos cuerpos. si el valor de Qr no se alterara y el valor de Q2 se duplicara (o triplicara. de fibras de seda. o en defecto (si la carga del cuerpo fue positiva). etc. Científico francés que nació en Angulema. Coulomb trabajó nueve años en la India.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Generalmente. vemos que Fe-: QrQ2 es decir. es costumbre expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en milicoulombs (1 mC = 10-3 C). se dedicó a las investigaciones científicas e inventó la "balanza electrostática".).5[2~~~~ . Como ingeniero militar. Supongamos que el tamaño de estos cuerpos electrizados es muy pequeño en relación con la distancia r entre ellos. Este científico. etc.!na distancia r. al analizar las fuerzas de interacción entre cargas eléctricas. usando una balanza de torsión similar a la que empleó Cavendish para evaluar la ley de la gravitación universal (descrita en el Capítulo 7).). En la práctica se procura entonces emplear una unidad de carga más adecuada. Así. en microcoulombs (1 ¡. Entonces podemos escribir también que Foc Q2 Luego como F oc Qr y F. la fuerza F se vuelve 16 veces menor. En este caso designaremos por ko la constante de proporcionalidad a introducir en la relación anterior. Pero el establecimiento de la relación cuantitativa entre la fuerza F(que una carga puntual Como sabemos. ello significa que perdió o ganó 6. dispositivo que le permitió medir fuerzas eléctricas con gran precisión. •!• Ley de Coulomb.. como muestra la Figura 18-20. y que se le conoce principalmente por la formulación de la ley que lleva su nombre. la fuerza F se vuelve 4 veces menor al triplicar r. inicialmente. Coulomb realizó una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales. Entonces. al duplicar r. Como ya vimos que entre la fuerza F y las cargas Qr y Qz existe la relación Foc QrQ2 y que entre esta misma fuerza y la dismncia r se tiene 1 F. En el siglo XV111. En este caso. FIGURA 18-21 La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales separadas una distancia r. ''¡• }. 20¡ 2F 2F 02 (a) ~----------~ (b) ~------~ (e) (f)----2---~2 O¡ 3F 3F 302 20¡ •:• La fuerza eléctrica es proporcional a las cargas. Qr :. el valor de la fuerza entre las cargas también se duplicaría (o triplicaría. Por tanto._ _. o bien. Cuando decimos que un cuerpo posee una carga de 1 C.. etc. llegó a una ley muy importante que estudiaremos en esta sección. se muestra en la Figura 18-21a.:- la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales es proporcional al producto de dichas cargas. suponiendo que el valor de Qr fuese duplicado.. Como era de esperar. En estas condiciones.tC = 10-6 C). Consideremos. Coulomb llegó a algunas conclusiones (válidas tanto para las fuerzas de atracción como para las de repulsión) que ahora analizaremos. etc. la magnitud de la fuerza también se duplicaría (o triplicaría. en honor al físico francés Charles A. Desde hace muchos siglos se conoce el hecho de que la fuerza ejercida entre dos cuerpos electrizados disminuye al aumentar la clistancia entre ellos. en Electrostática trabajamos con cargas eléctricas mucho menores que 1 c. según 01 02 ~--------~ . Por tanto. y nos referiremos a ellos como "cargas puntuales". La unidad de carga eléctrica del Sistema Internacional. Consideremos dos cuerpos electrizados con cargas Qr y Qz. Coulomb observó que cuando la distancia r se multiplica por un número. etc. sólo pudo ser logrado por Coulomb en sus experimentos con la balanza de torsión. r2 podemos asociar estas relaciones y obtener Foc Q¡Qz r2 Por ejemplo. Q2. es directamente proporcional al producto de estas cargas. y el de Q2 fuera triplicado.. Coulomb halló que si la carga Qr se duplicara (o bien triplicara. para dos cargas en el espacio libre tendremos ~. llevándolo a establecer su célebre ley. o cuadruplicaría. Este científico comprobó que · Capítulo 18 1 Carga eléctrica Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA.25x 1ol8 electrones en exceso (si la carga del cuerpo fue negativa). una carga puntual o puntiforme es la que está distribuida en un cuerpo cuyas dimensiones son depreciables en comparación con las demás dimensiones que intervienen en el problema. la elasticidad de los metales. Concluyó entonces que el valor de la fuerza es proporcional a la carga Qr. de Coulomb. 4 43 81 • N. . •!• Influendadelmedio.).de la gasolina Q¡ y !22 se atraerían con una fuerza F cuya magnitud es donde donde ka. Capítulo 18 1 Carga eléctrica 01 En resumen. En la Tabla 18-2 vemos que en este caso K = 2. dependiendo del medio.23 !!C.. Es decir. k:J = 9. . F¡ = 9. seatraen o se repelen con una fuerza F dada por Tenemos.¡ . es decir. las fuerzas y F2.0 cm de otra carga también puntual pero negativa.Q¡Qz rz 813 F\ ig~al y contraria. esta carga Q1 atraerá a !22 con una fuerza donde F= 0. 109 N · m2/C2.. pues como ya sabemos cuál es el sentido de la fuerza. 18-22)..0005 2. Observando la tabla podemos concluir que el valor de la fuerza entre dos cargas prácticamente no se altera cuando pasan del vacío hacia el aire. y se representa por K.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Así pues. encontramos que la fuerza de interacción entre ellas sufre una reducción.. sumergen estas cargas en un medio materia( el valor de la fuerza entre ellas se ~elve veces menor.0000 1. en el Sistema Internacional. Entonces. a) Suponiendo que Q¡ y !22 están en aire.5.2- c. donde F se expresa en newtons. Q¡ = 0.Q¡ y Qz podrían estar sumergidas en agua.60 !!C (Fig. entonces.el vacío.3. menor o igual al valor de F1? Por la tercera ley de Newton sabemos que si !22 atrae a Q1.3 2. Como la fuerza entre dos cargas eléctricas situadas en el vac!? o en el aire es prácticamente la misma. K.Q¡ y Q2 en este líquido. Por consiguiente. e) Si las cargas Q¡ y !22 estuvieran sumergidas en gasolina.0 cm= 3. Supongamos ahora que las cargas Q1 y Qz se colocan en el interior de un medio material cualquiera (por ejemplo. podemos expresar entonces la ley de Coulomb de la siguiente manera: . la fuerza de interacción entre ellas se reduce notablemente. obtendremos el valor de F1 (no es necesario tomar en cuenta el signo de las cargas.3 x lQ-7 C f22 = -0. se coloca a una distancia r= 3.0. hemos llegado ya a la expresión matemática de la ley de Coulomb para dos cargas en el vacío. tenemos que F2 = 1. según el Sistema Internacional.Q¡ y Qz en coulombs.60 N F= k. donde K es la constante die~·· léctrica de este medio: Es decir K. El valor de la constante k0 se puede obtener en forma experimental. Si se.0 X 109 X (2. la constante electrostática del vacío y k. Este factor de reducción se denomina constante dieléctrica del medio. para un medio material dado se tiene una constante electrostática k igual a kr/ K.60 !!C = -6.38 N 2. el valor de F1 estará dado por F1 = ko Q¡Qz rz donde se tiene.. tal fuerza se volvería 4. K veces menor.38 N.. hay que calcular únicamente su magnitud). en e!\nterio!. en aceite. separadas una distancia r y situadas en.6 5. ¿cuál sería la magnitud de la fuerza de atracción entre ellas? La intensidad de la fuerza de atracción se volvería.. K= kol k.38 N F= 1. calcule el valor de la fuerza F1 que !22 ejerce sobre Q¡. En tal caso. .3 -> b) El valor de la fuerza F2 que Q¡ e~rce sobre Qz. En otras palabras. siendo así la constante dieléctrica K la razón entre k0 .---~ 812 Unidad VIII/ ELEGROSTATIO\. • La Tabla 18-2 presenta los valores de la constante dieléctrica. l . el valor de ko es ko = N· m2 9.¡ O!Qz K7 6 EJEMPLO Una carga puntual positiva..Q¡ y Qz. ¿es mayor. Dos cargas puntuales .0 x 109 .3 X 10-7 X 6. FIGURA 18-22 Para el Ejemplo de la Sección 18. que se muestran en la Figura 18-22 constituyen una pareja de acción y reacción.6 veces menor.0 x 109 N · m2fC2 Q¡ = 0. si se sumergieran en aceite.5 4. En el SI. sus magnitUdes son iguales.. siendo K la constante dieléctrica de la gasolina. para algunos materiales. tiene el valor ka = 9. además debemos destacar el alto valor de la constante dieléctrica del agua: si sumergimos .0 x lQ-7 C r= 3. mayor o menor. del R.7 4. como sabemos. ere. F¡ ""1. Por otra parte.23 !!C = 2. !22 = . por ejemplo.0 X 10-2)2 F= k.0 x lQ-2 m Al sustituir estos valores en la expresión de la ley de Coulomb.. 02 ~----~ 1+----r LEY DE COULOMB . y por tanto.0 X 10-7) (3.0 x. volviéndose 81 veces menor que en el vacío. y r en metros.. TABLA 18-2 • ~~duim~teiiat Vacío Aire Gasolina Ámbar Vidrio Aceite Mica Glicerina Agua Constante dieléctrica (K) 1. e. éste se polariza y las cargas de p~larizadón darán origen a la fuerza ~ •.Q¡ y Qa se repelen en el vacío. Esta sustancia debía establecer un contacto material entre el ámbar y el objeto cercano. En todas las referencias he. conservando los valores de . a partir del Capítulo 23. Prácticamente en la misma época. se comprueba que el valor de las cargas de polarización es siempre inferior al valor de las cargas que producen la polarización (cargas en las placas). siempre hallamos una tentativa de explicación del origen de las fuerzas eléctricas.. e incluso algunas eran teológicas y aun psíquicas. mayór el grado de polarización que él adquiere en FIGURA IV presencia de cargas eléctricas. entonces.de que K es una característica del medio tal que. que el valor de Qz se redujo a la mitad. por tanto.Q¡ y Qz cuando están sumergidas en glicerina? •!• Ideas iniciales acerca del origen de la fUerza eléctrica. es menor que el valor F0 en el vacío. como lo muestra la figura.stán situadas en el aire y separadas una distancia r = 30 cm (véase la figura de este ejercicio). produciendo su atracción. a) Si la distancia entre estas cargas se vuelve dos veces mayor. Otra explicación de las atracciones eléctricas. de sentido contrario a Fo. Si estas cargas se sumergieran en un dieléctrico. Estas explicaciones presentaban las más diversas formas. es mayor o menor que la población de México? 19. que _fSta. ¿la fuerza entre ellas aumentará o disminuirá? ¿Cuantás veces? t 8.3 J!C y Qz = 2. el efecto del ámbar. la propiedad de atraer cuerpos ligeros que el ámbar adquiere cuando lo frotamos ya se conocía desde hace más de 2000 años. y la fuerza Fp. lo anterior se expresa diciendo que el ámbar frotado ejerce una fuerza eléctrica. •) Este análisis se hizo para la situación específica presentada en la Figura III. Dos cargas puntuales negativas. Por tanto. colocada entre las pla~ quedará bajo la acción de dos fuerzas: la fuerza F04debida a las cargas en las_placas A y B.. aumentará o disminuirá? ¿Cuántas veces? (consulte la Tabla 18-2) b) Entonces. 18-23). Considere de nuevo el Ejercicio 19 y suponga que los valores de Q¡ y Qz se han mantenido constantes. Entonces. la fuerza eléctrica F. el médico inglés William Gilbert llevó a cabo un minucioso estudio acerca de los fenómenos eléctricos y magnéticos. 18. Para cualquier dieléctrico.Su módt!lo será. ~ presente .CAMPO Y POTENCIAL EtlGR!COS Capitulo 18 1 Carga eléctrica •:• En la Figura III puede observarse que la carga q.~ 814 Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA. y que la distancia entre ellas se mantuvo constante.----------·. evidentemente. debido a la aparición de la~ cargas de polarización que dan o~ri a la fuerza Fp (de sentido contrario siempre a Fo ). Muchos ftlósofos atribuían la atracción a una simpatía entre los cuerpos en atracción.· contraria a Fo . Además de eso.Q¡. a) En el texto de esta sección se proporcionó la correspondencia entre la carga de 1 C y el número de electrones en exceso (o en defecto o deficiencia) en un cuerpo.1 actuando en la carga q será la resultante de Fo y Fp.6 Un tema especial Los primeros descubrimientos en el campo de la electricidad Fuerza elécnica y fUerza b) Si la distancia entre las cargas se vuelve dos veces menor. a) En este· caso. a la cual denominaban efluvio. pero aun en la Antigüedad se observó una gran diferencia entre dichos fenómenos: el ámbar frotado ejercía su atracción sobre varias clases de cuerpos. se observó también que ciertas piedras -los imanes naturales-. ¿la fuerza entre ellas aumentará o disminuirá? . •!• Gilbert publica "De Magnete". ~o DIELÉCTRiCo POLARIZADO] EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. En nuestro lenguaje actual. ~-------------~------------~ F0 F F0 F0 F F0 ' mayor será el valor de Fp y. es decir.0 J!C. Suponga ahora que las cargas eléctricas del Ejercicio 19 se sumergen en glicerina. Qz y r mencionados en dicho ejercicio. · · · ·Como la constante dieléctiicá está dada 1F = 1 por K'= Fr. muy divulgada en la Antigüedad. respecto de los fenómenos eléctricos. q. se puede llegar a laconclusi6n 1 . la imposibilidad de explicar varios fenómenos eléctricos con base en dicha idea. e) Un peine electrizado por fricción adquirió una carga negativa de 3. Uno de los capítulos . la fuerza eléctrica F. la fuerza que Qz ejerce sobre Q¡ ¿Cuál es el valor de esta fuerza? a1 a2 E:)---------------~ . se tiene Fp < Fo y la fuerza F nunca se anulará. en la Figura IV. Los fenómenos magnéticos se analiZarán posteriormente. Durante la Edad Media predominó la vieja hipótesis de que la atracción se debía a una "simpatía" entre los cuerpos. dado por F=Fo!K. es decir. Durante mucho tiempo se creyó que estos dos fenómenos eran de la misma naturaleza. cuyos módulos son Q1 = 4. el valor de la carga Q de un cuerpo que posee 5.0 x 1014 protones en exceso. en coulombs. el estudio de los fenómenos eléctricos. puede mostrarse que es general y se aplica a Qlalquier situación. En el siglo XVI. estas atracciones no debían ser confundidas. sobre la carga. mientras que el imán únicamente atraía pedazos de fierro. debida a las car!lfls de polarización. publicando. cuanto mayor sea el grado de orientación y alineación que a. a tenerun valorF<Fo. en el cual presentaba los resultados de sus observaciones. resuelva las preguntas siguientes. Por ejemplo. Con base en esta información. Exprese también este valor en J!C./F. chas por los ftlósofos de la Antigüedad. ·consultando el texto siempre que sea necesario. Suponga en el ejercicio anterior que el valor de la carga Q1 se volvió 10 veces mayor. cuanto mayor sea su valor. La fuerza eléctrica que actda en cada carga pasa. menor será ql valor de F. e! dieléctrico (mayor polarización). Pero. se pensaba que ambos se debían a una misma propiedad de los cuerpos materiales. F= Fo-' Fp. b) Usando la respuesta de la pregunta anterior determine. entonces F<Fo ~· En resumen. . Fo representa la fuerza con la que dos cargas puntuales.¡ Ejercicio 19 20. y otros creían incluso que los cuerpos atraídos servían de ~limento al ámbar. hizo que los científicos del Renacimiento (siglo xvy XVI) volvieran su atención hacia la hipótesis material del efluvio. ¿Cuál es el valor de esta fuerza? b) Trace en la figura. la constante dieléctrica K mide una característica microscópica de un medio material -su propiedad de presentar mayor o menor grado de polarización. A continuación describiremos en forma breve cómo evolucionó históricamente el estudio de los fenómenos relacionados con el "efecto del ámbar'. y que la piedra del imán ejerce una fuerza magnética. pues debían corresponder a fenómenos diferentes."Cuántas veces? 22. fpara aprender másJ ~ 815 DLagnétic~ Como dijimos al principio de este capítulo. ¿El número de electrones en exceso en dicho peine. determine en coulombs el valor de la carga de un electrón. un extenso tratado denominado De Magnete(Fig. Por tanto. tenía un carácter mecánico (o material). en 1600.2 x w-10 C. a) Trace en la figura la fuerza que Q¡ ejerce sobre Qz. En 4onsecuencia. ¿cuál sería el nuevo valor de esta fuerza? 21. Sin embargo. Los defensores de esta hipótesis creían que el ámbar frotado emitía una sustancia invisible.atraían pedazos de fierro. a) ¿Por qué factor quedaría multiplicado el valor de la fuerza entre las cargas? b) Entonces. ¿cuál será el valor de la fuerza entre . ¿el valor de la fuerza entre las cargas. es decir. el ópalo. se concluía que el cuerpo estaba presentando el efecto del ámbar (o sea. Como el versorium era un aparato sensible. Después de publicación de los trabajos de Gilbert. es decir. Debido a este cubrimiento. algunos investigado~ se dieron cuenta de que era posible un cuerpo conectándolo mediante un filamento. · Ln:-. de fluido vítreo de la seda hacia el vidrio. los cuerpos con electricidad de nombre contrario se atraían mutuamente. 18-24). la amatista. Gilbert lograba detectar la existencia de fuerzas eléctricas muy pequeñas empl7ando un aparato inventado por él. era repelido después de tocarlo porque también adquiría electricidad. tierra. 18-25). que tenía ahora un exceso de fluido resinoso. Dufay propuso entonces nueva hipótesis que tuvo gran aceptación •!• La teoría de los dos fluidos. madera. . estos dos fluidos se presentarían mezclados en igual cantidad. Como sabemos.816 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. llegó a la conclusión de que la intensidad de la electrizadón de un cuerpo por medio de la conexión. al frotar el vidrio con la ·seda. Pbyfiologia noua. Capítulo 18 1 Carga eléctrica 817 ~ DE MAGNETE. y todo lo está sujeto a nuestros sentidos y es Para explicar la atracción ejercida por aquellas sustancias. usando preferentemente tu esferas de vidrio. estaba electrizado). Dufay trató de dar una explicación del fenómeno. el zafiro. cuando cuerpo de poco peso es atraído por un frotado. •!• Existen dos tipos de electricidad. De esta manera se estaban estableciendo los conceptos de "cuerpos conductores" y "cuerpos aislantes". había dos tipos de electricidad: vítrea. el vidrio manifestaba tener electricidad vítrea porque habría adquirido un exceso de fluido vítreo. que ciertas sustancias "conducían" bien la electricidad. Suponía que un cuerpo atraído por otro electrizado. el que atrae cuerpos pequeños. Por otra parte. Según él. dos cuerpos electrizados también se podían atraer. Con base en experimentos. Al seguir con el estudio de la repulsión eléctrica. Gilbert adoptó la del efluvio. sino . Todos los cuerpos que poseían electricidad vítr~a (o bien. se mostraba con electricidad resinosa. no llegó a servar la existencia de la repulsión entre cuerpos electrizados. al analizar estos experimentos. cois Dufay.cntis dcmonllrau. y la seda. la teoría del efluvio tuvo que modificaciones. Así pues. y de fluido resinoso del vidrio hacia la seda (Fig. Este aparato consistía en una pequeña flecha de madera apoyada en un soporte vertical alrededor del cual podía girar con toda · libertad (Fig. Concluyó entonces que dos cuerpos electrizados siempre se repelen. a otro que hubiese adquirido cidad por frotamiento. también se propuso la idea de la existencia de dos fluidos eléctricos: vítreo y resinoso.VE COI\POR!BVS. MEDICI LONDINENSJS.ET DE MAG- no magnetc tellure . Estas sustancias atraen todas las cosas. etc. que aparece en un pedazo de vidrio frotado con seda. DI NI EXCYOEüAT PETilH M SHORTANNO nc: FIGURA 18-23 Portada de la famosa obra de William Gilbert. En su obra De Magnete nos describe su descubrimiento de la siguiente manera: "Pues no es únicamente el ámbar. no electrizado. y no únicamente el ámbar.ria. el cristal. Este fenómeno observado por primera vez sólo hasta años después de la muerte de Gilbert. pues no podía explicar el meno de la repulsión eléctrica. De Magnete. como hasta entonces se creía.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS G V 1 L 1 E L M 1 G 1 LsERTI COLGESTRENSIS. En un cuerpo normal. esta idea inicial de Dufay tuvo que ser modillcada. durante todo el siglo XVIII. tal como los conocemos en la actualidad. sino todos los metales. resinosa) se repelían unos a otros. y al cual denominó versorium. que Cabeo había iniciado. rechazando vehementemente la de la simpatía entre los cuerpos que se A pesar del gran número de experimentos realizados por él. principios del siglo XVIII. pues él observó más tarde qúé un pedazo de vidrio frotado con seda atraía un trozo de ámbar frotado con piel. Por ejemplo. dependía del material del cual estuviese hecho el filamento. •!• Conductores y aislantes. Pero. como ellos suponen. Gilbert realiza experimentos de electricidad ante la reina de Inglaterra. Para explicar por qué se observaban estos dos tipos de electrización. después de tocar a este objeto el ligero es repelido por él. por tanto. Gilbert logró comprobar que un gran número de sustancias frotadas adquirían esa propiedad. que aparece en el ámbar frotado con piel (el término resinosa fue usado por ser el ámbar una resina). y resinosa. y también agua y aceite.. todo el siglo XVII varios cientilicos se ron por realizar experimentos con cuerpos trizados. también el diamante.MAGNETICISQ. Elizabeth l. FIGURA 18-24 El versorium fue un instrumento ideado por Gilbert para detectar las fuerzas eléctricas. Si la flecha giraba al acercar 'un cuerpo frotado a uno de sus extremos. Concluyó. publicada en 1600. habría un intercambio. material que resultó ser adecuado para este tipo de experimentos. mientras que otras no lo hacían.. en igual cantidad. por jesuita italiano Nicolo Cabeo. El cientilico francés El médico inglés W. de esta obra se dedicaba exclusivamente al efecto del ámbar. ¡/llriiiÚs & argumenlit ~ <:r a¡. y no sólo plumas de ave y pequeños trozos. es decir. Fraoklin. la carga durante el frotamiento era "carga positiva" la transferencia del fluido único). De modo. balanzas de torsión permiten realizar mediciones de alta precisión. de acuerdo con esta teoría los cuerpos no electrizados tendrían una cantidad normal de! "fluido eléctrico' Cuando un cuerpo era frotado contra otro · de ellos perdía parte de su fluido. la varilla gira. creó su propia nomenclatura. también electrizada. sabio realizó un número muy grande de experimentos que contribuían en forma significativa al desarrollo de la electricidad. Coulomb verificó que. el científico estadunidense Benjamín Franklin se interesó en el estudio de los fenómenos eléctricos. En el transcurso del siglo XVIII. la fuerza eléctrica era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. fue la formulación de otra hipótesis. Al asistir a uno de esos espectáculos.las modernas de electrización. La Figura 18-26 reproduce el dibujo de esta balanza hecho por el propio Coulomb y que está en su trabajo enviado a la Academia de Ciencias. sólo se habían abordado los aspectos cualitativos de los fenómenos eléctricos.:. entre ellos. Coulomb determinar el valor de la fuerza entre esferas. ya existe en los pos y simplemente se redistribuye entre cuando los frotamos. Hasta la época de los tralJajos de Franklin y Dufay (a mediados del siglo XVIII). Esta terminolngía. y el que perdía se electrizaba "negativamente". empleados por Dufay. era necesario establecer relaciones cuantitativas entre las magnitudes que intervienen en dichos fenómenos. entre dos cuerpos. De la misma nera que la teoría bifluídica de la electricidád. Estas dos teorías electrización se mostraron igualmente todas para explicar los fenómenos conocidos en la época (siglo XVIII). la teoría del fluido único de Franklin que va más de acuerdo con los conocimi~ actuales en la explicación del proceso de trización por frotamiento. Coulomb construyó un aparato denominado balanza de torsión. sólo un tipo de eléctrica se transfiere de un cuerpo hacia el cuando los frotamos. Como Frank!in no con~' cía la terminología empleada por Dufay. los experimentos con cuerpos electrizados se volvieron muy populares y eran realizados en las plazas públicas. denominada teoría. particularmente. Una importante contribución de Franklin. mientras según las ideas modernas. Al notar que había cierta semejanz~ entre la atracción eléctrica y la atracción gravitacional (cuyo estudio ya había sido desarrollado por Newton). Pero era necesario que se realizaran mediciones muy cuidadosas para comprobar la veracidad de esta hipótesis. . diciendo que el c1 · que recibía más fluido eléctrico quedaba trizado "positivamente". •!• Las teorías . Debido a la fuerza eléctrica se manifiesta entre a y b. con el cual podía medir directamente las fuerzas de atracción y repulsión entre cuerpos electrizados.. de los fluidos y . se a la esfera a.:-~ (apltulo 18 1 Carga eléctrica 81 8 electricidad resinosa FIGURA 18-25 De acuerdo con la teoría de Dufay. con la distancia. de acuerdo con sus niencias. del fluido ztnico. presentó a la Academia de Ciencias de Francia una memoria de sus trabajos. presentada en la misma época en que la teoría de los dos fluidos se divulgaba ampliamente en Europa. propusieron la hipótesis de que la fuerza eléctrica también variaría con el inverso del cuadrado de la distancia entre los cuerpos electrizados. LoS científicos sentían que para el progreso de los estudios relacionados con la electricidad. aun por legos en la materia. Con su balanza. Es muy interesante observar que la teoría los dos fluidos se acerca más a las ideas nas en lo referente a la constitución la materia. en efecto.. hubo una gran preocupación por relacionar cuantitativamente la fuerza eléctrica. no fue posible optar por una de ella los científicos usaban en ocasiones una y ocasiones la otra. Más o menos en esta misma Cavendish utilizó una balanza similar comprobar la ley de la gravitación universal medir el valor de la constante de gravitación como ya describimos en el Capítulo 7. que electricidad no se crea ni se destruye en proceso de electrización. Esta teoría empezó a conocerse con el nombre de teoría de los dos fluidos. Realmente de con las teorías modernas. a fines del siglo XVIII. F"" 1/r2. Las FIGURA 18-26 Reproducción del croquis de la bl'llanza electrostática de Coulomb. es decir. . algunos físicos. Entre los diversos trabajos que los científicos desarrollaron con este objetivo. de acuerdo con estas ideas. Coulomb podía medir fuerzas ¡hasta de 1o-B N! •!• Los resultados obtenidos por Coulomb. la electrización de un cuerpo se realiza por la transferencia de dos fluidos: el resinoso y el vítreo. como ya sabemos. y con ella se podían explicar todos los fenómenos eléctricos conocidos en aquella época. a términos "electricidad vítrea" y "electricidad sinosa". dibujado por el propio inventor. Al realizar mediciones con las esferas separadas a diversas distancias. la electricidad no se creaba al frotar un cuerpo.Los experimentos de Coulomb con la batanza de torsión. F. Observemos en el dibujo dos esferas están equilibradas en los extremos de una pequeña varilla horizontal colgada de un hilo o filamento.' la teoría unifluídica de Franklin preveía la servación de la carga eléctrica. respectivamente. Midienel ángulo de torsión de este último. quien en 1785. Los fluidos eléctricos ya existían en los objetos y solamente se producía una redistribución de dichos fluidos al friccionar los cuerpos. actualmente que existen dos tipos de carga eléctrica en partículas que constituyen un cuerpo Pero. destacan los experimentos realizados por Coulomb. r. son los electrones 1 que se transfieren de un cuerpo hacia sabemos que transportan carga negativa. . una torsión en el filamento. l 81 9 Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA -CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS . es la que usamos ahora y corresponde. el c~al transfería hacia el otro. •!• Teoría del fluido único de B.1. Por tanto. Como ya describimos en la Sección 18. Pero debe destacarse de conformidad con Franklin. La esfera a está electriy una esfera b. En realidad. Este.. mostrando resultados espectaculares que atraían la atención de un gran público. inclusive antes de los experimentos de Coulomb.5. Gilbert acerca del comportamiento de diversas sustancias en relación con el fenómeno de electrización? (lea el texto del libro "De Magnete". considerando la masa de cada una igual a. 23. ¿Por qué. en general. aettda al texto siempre que tenga una duda. Si notara que esto no ocurre. ¿Cuál es la importante propiedad de las cargas eléctricas. b) Haga lo mismo para el proceso de polarización de un dieléctrico. resuelva las preguntas siguientes. . observad. Diga si la sensibilidad de balanza (consulte el texto) permitiría medir siguientes fuerzas: a) Fuerza de atracción gravitacional entre las ras.. también llegó a la conclusión que esta fuerza era proporcional al producto de las cargas eléctricas de las esferas. 5. ¿Cuál fue la importante conclusión a que él llegó de estos experimentos? b) Después de realizar un gran número de experimentos en los cuales observó que los cuerpos electrizados. suponga que las esferas pequeñas estuvieran separadas por distancia r= 1 cm. construida por Coulomb. la electrización por fricción? 28. e) ¿Qué sucede con el valor de la fuerza eléctrica entre dos cargas. reproducido en esta sección). ¿Cuál de ellas está más cercana a las teorías modernas en lo referente a: a) La constitución eléctrica de "la materia? ¿Por qué? b) Al proceso de electrización por fricción? Explique. a) ¿Dónde y cuándo se hicieron las primeras referencias y observaciones de los fenómenos eléctricos? Describa los fenómenos que se advirtieron en aquella época. mediante alambres de materiales diferentes. ¿Cuál es? 25. trate de limpiar y secar los objetos colocándolos cerca de algún dispo- sitivo caliente. a) ¿Qué es un conductor eléctrico? Dé ejemplos de sustancias conductoras. 8. conectando. inicialmente neutros. como un horno o una lámpara encendida. Suponga que un trozo de ámbar se frote con un pedazo de papel. a) ¿Cómo procedería para electrizar positivamente. a) Describa.~~:. ¿En qué otra oportunidad. esencialmente. rancio cada una con una carga de 0. consultando el texto siempre qtte sea necesario. puesto que la ley de Coulomb fue la primera ley fundamental establecida én el campo de la electricidad. 11. no electrizado. a) . 1:7. se utilizó una balanza de torsión para obtener importantes resultados en el campo de la Física? 32. ·'. Esta es una condición necesaria para que se electricen y conserven su carga. con sus propias palabras. que sucede en cada fase del proceso. b) ¿Y cómo procedería para electrizarla negativamente? 9. "electricidad". como se expresó en la Sección 18. deben efectuarse en el interior de una caja. etcétera? 2. utilizada por Frank!in correspondiente a las denominaciones electri~ ciclad vítrea y electricidad resinosa. Este hecho revistió gran importancia._"¡ ' :. a) ¿Cómo usamos el electroscopio de laminillas para comprobar si un cuerpo está o no electrizado (describa qué sucede en el electroscopio)? b) Describa cómo se puede emplear este aparato para determinar el signo de la carga en un cuerpo. ya se sospechaba que la fuerza eléctrica debía ser inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre las cargas? 31. se atraen o se repelen.'ld se haya reducido bastante. el proceso de inducción electrostática. ¿Cuál fue. 30. b) ¿Cuál fue la _principal contribución de Gilbert al estudio de tales fenómenos? e) ¿De dónde se originan los términos "electrizar•. En el transcurso de los siglos XIX y XX se estudió un gran número de fenómenos nuevos y se establecieron nuevas leyes. ¿ambos se electrizan? e) ¿Qué partícula se transfiere de un cuerpo a otro en el proceso de electrización por frotamiento? á) ¿Cuál de los dos cuerpos quedará electrizado positivamente? ¿Cuál de ellos quedará electrizado negativamente? 4. que también son fundamentales en el estudio de la electricidad.'! desde la Antigüedad? b) . a) El científico francés Dufay réalizó diversos experimentos. utilizadas por Dufay? e) ¿Cómo describía Franklin con su teoría.P""""" azo Capítulo 18 1 Carga eléctrica Unidad VIII/ ELEGROSTÁTICA. 12. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. a) Describa. para que los experimentos puedan dar buenos resultados en un día húmedo.. Al resoltlfJT"las. dando lugar a un notable progreso en esta· área de la ciencia. a) ¿Qué es un electroscopio? b) Describa los dos tipos de electroscopio que se presentaron en este capítulo. a) ¿Cuántos tipos de carga eléctrica existen en la naturaleza? ¿Cómo se denominan? b) ¿En qué condiciones existe atracción entre dos cargas eléctricas? ¿Y en qué condiciones se repelen? 3."Qué importante conclusión fue posible obtener de esta observación? ••'. con sus propias palabras. cuando se les sumerge en un medio material? d) ¿Qué es la constan te dieléctrica de un material? Obseroación: Antes de iniciar los experimentos siguientes debe cdmprobar que los objetos que va a utilizar están bien limpios y secos. a) ¿Cuál es la relación entre el número total de protones y el número total de electrones existentes en un cuerpo neutro? b) Al frotar dos cuerpos diferentes._j b) ¿Cuál es la terminología. válida inclusive en las teorías modernas. explicando el significado de cada símbolo que aparece en ella. ¿Cuál será la carga final en el cuerpo metálico? b) Haga lo mismo con la Figura 18-9b. a) ¿Qué se entiende p<. En los capítulos siguientes de este volumen analizaremos varios de los fenómenos y algunas de esas leyes. a) ¿Cuál fue la importante contribución del médico inglés W. Considere la teoría de los dos fluidos y la teoría del fluido único. el fenómeno representado en la Figura 18-9a. la' idea de Dufay? 26.001 /klf. llegando así a la expresión definitiva de la ley que lleva su nombre. y que estaba presente en la teoría de los dos fluidos y en la teoría del fluido único? 29. a) ¿Cuál es la diferencia de comportamiento entre un trozo de ámbar frotado y un imán. b) ¿Qué es un aislante eléctrico (o dieléctrico)? Dé ejemplos de sustancias aislantes. una barra metálica? Explique lo. es atraído por una barra cargada. 24. Utilice la teoría de los dos fluidos para hacer un diagrama semejante al de la Figura 18-25 que muestra el mecanismo de electrización de dichos cuerpos. donde el grado de humed. b) ¿Por qué el cuerpo ligero es repelido después de tocar la barra? 10. por inducción.'Cómo se denominó la teoría de electrización de los cuerpos propuesta por Benjamín Franklin? . 6. además del experimento de Coulomb. a) ¿Por qué no es aconsejable usar el vidrio como soporte aislante a pesar de ser un dieléctrico? b) ¿Por qué en días húmedos los cuerpos electrizados pierden su carga con relativa rapidez? 7. mostrada en la Figura 18-26. a) Explique por qué un cuerpo ligero.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Además. Dufay planteó una hipótesis acerca de la naturaleza de la electricidad. inicialm~nte en el vacío.:>r carga puntual? b) Escriba la expresión matemática de la ley de Coulomb (para cuerpos en el vacío). un cuerpo electrizado a otro no electrizado. sucesivamente. En la balanza de torsión. Además. · LaSpreguntas siguientes se elaboraron para que repase 821 1. b) Gilbert no llegó a percibir una importante propiedad de los cuerpos electrizados.· 10 g y tomando G = 6 x 10-11 N · m2 b) La fuerza eléctrica entre las esferas. Este ambiente tospuntos más importantes abordados en este capítulo. de una placa de "unicel") usted obtendrá así un electroscopio simple. ¿Podría explicar por qué se cierran rápidamente las tiras? ···•bú}(~~d'~~#~~IMEN'i&· Al quitarse una ropa hecha de tejido sintético. aleja las barras electrizadas.. es rechazada: compruebe esta repulsión tratando de aproximar el peine a la bolita. por ejemplo. acérquelas a una llama cualquiera (de un cerillo o de una vela). se encuentran R R en contacto. l. Observe lo que sucede y explique. By C. un grifo) podrá sentir un ligero choque eléctrico. y en seguida.!'. Retire el objeto y vea qué sucede con aquéllas. ya debe haber observado que la tela se electriza debido al frotamiento con el aire o con nuestro propio cuerpo. una hoja de papel).~~~~~~~::l Obtenga un pedazo de plástico delgado. No se olvide de limpiar y secar bien todas las piezas que constituyen el aparato. Se halla que A repele a By atrae a e A su vez. A. Considere un pequeño bloque de cobre. e repele a B. apoyados sobre una mesa de material aislante. . Explique. ¿cuál es el número de electrones libres en el bloque? 2.4. pero después de hacer contacto con él. Tres bloques metálicos. Sean y ~ las fuerzas de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas. En una habit:tción a oscuras escuche los pequeños chasquidos y observe las pequeñas chispas que se producen cuando nos desprendemos de la ropa hecha con esos materiales (tales destellos se producen cuando la carga eléctrica de la tela. alambre metálico vidrio o plástico tira de papel de aluminio Quinto Experimento Tercer Experimento 2. esfera metálica tao~~'t~. Si la suela de su zapato está hecha de material aislante (y no hay humedad en el ambiente). alejadas una de la otra. En estas condiciones. del empleado en la fabricación de bolsas para guardar ropa o alimentos. como ya sabe.4 y por la figura de este experimento. salta. (de papel de aluminio) ~tapón Guiándose por la descripción que hicimos en la sección 18.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS " ' . o mejor aún. Frote estas tiras con un trozo de tela de lana. Introduzca entre las tiras un peine que haya frotado en su cabello. l. Observe que ésta es inicialmente atraída por el peine. P1 y P2. o con sus propias manos sostenga las tiras en la forma q~te se muestra en la figura de este experimento y observe que se repelen.. 2. e y D. Ponga ahora entre las tiras un objeto cualquiera (no electrizado. 3. realice· los experimentos que se describen en la Sección 18. acérquelo luego a la bolita del electroscopio. electrizadas positivamente. Una persona (con guantes aislantes) separa los bloques entre sí. Electrizando un peine en la forma descrita en el experimento anterior. se puede conseguir manteniendo una lámpara un secador en funcionamiento durante cierto tiempo en el interior de esa caja.822 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. al tocar un objeto metálico conectado al suelo (por ejemplo. Suponga que en cada átomo de Cu un electrón no está unido al núcleo. Acerque el peine a objetos ligeros. por qué fueron atraídos por el peine. . Dos barras. ¿Es correcto afirmar que los sentidos de las fuerzas y ~: a) Son opuestos solamente cuando las cargas tienen signos opuestos? b) Son iguales solamente cuando las cargas tienen signos iguales? e) Son opuestos solamente cuando las cargas tienen signos iguales? el) Son iguales solamente cuando las cargas po- seen signos opuestos? e) Son siempre opuestos. Deje escurrir un chorro fino de agua en una llave y aproxime a ella el peine electrizado. Considere cuatro objetos electrizados A. construya un "electroscopio de laminillas". B. la bolita fue repelida por él? r:~~~~~·~.:. después de tocar a este último. ¿por qué fue atraída por el peine? b) ¿Por qué. 1. cada una de las cuales debería tener unos 5 cm de ancho y 25 cm de longitud. se denomina péndulo eléctrico. Responda a las preguntas siguientes: a) ¿La esferilla estaba inicialmente electrizada? Entonces.~~~ª~~~EX~s~. ¿Los pedazos de papel y el filamento de agua se encontraban inicialmente electrizados? Explique entonces. Estando electrizadas las tiras. de la ropa hacia nuestro cuerpo). Colgando el otro extremo del hilo de un soporte aislante (en lo alto del marco de madera de una puerta. 2. la electrización desarrollada por el frotamiento de su ropa se acumulará en su propio cuerpo. cualesquiera que sean los signos de las cargas? 3.~*·~~~·Me~~Ri propio para experimentos de electrostática. Observe qué sucede en ambos casos. se electrizará. Si sabemos que D está electrizado positivamente. cuya masa sea de 127 g. Explique por qué. 4. es decir. producido por el paso de la electricidad de su cuerpo hacia la tierra. ¿cuántos átomos de Cu existen en el bloque citado (considere el número de Avogadro igual a 6 x 102")? e) Por tanto. se colocan cerca de los extremos de los bloques A y e Como muestra la figura de este problema. e Problema4 1 . Explique lo que observa recordando que el objeto introducido entre las tiras sufre inducción (o polarización).:~ ! Usando papel de aluminio (por ejemplo. Trate de observar este efecto. Usando el electroscopio construido.:. a) Describa el movimiento de electrones libres en los bloques causados por la aproximación de las barras P1 y P2. a) ¿Cuántos gramos de Cu constituyen un átomogramo de esta sustancia (consulte un libro de texto de química)? b) Entonces. y por tanto. que tenemos un electrón libre por cada átomo de ese material.M~~~o···· Tome un peine de plástico. y pasándolo algunas veces por sus cabellos (que deben estar limpios y secos). ·. Corte dos tiras de este material.18/"""" """"'~'­ l 823 o [s~~u~éo~~~f~~~~t~:J . de una cajetilla de cigarrillos) haga una esferita y cuélguela del extremo de un hilo de coser. b) Diga cuál es el signo de la carga en cada bloque después de ser separados. l. ¿cuál es el signo de la carga en B? 4. que como sabemos. como pequeños trozos de papel o de "unicel". y q. equilibre la atracción gravitacional entre ambos cuerpos. +¡t3 e. Qz. 16. d) entre Q¡ y Qz. a) ¿Cuántas veces se incrementó la distancia entre las cargas? b) ¿La fuerza entre las cargas aumentó o disminuyó? ¿Cuántas veces? e) Entonces.. es colocada en el punto P1 situado a 5. Una carga positiva q = 2. Se desea colocar una carga q.0 JlC. Una esferita A. determine la magnitud y el sentido de la fuerza eléctrica resultante que actuaría en q sí se colocara en el punto P2. Tres cargas eléctricas. están dispuestas según indica la figura de este problema. La figura de este problema muestra dos cargas puntuales. está suspendida en aire mediante un soporte y un hilo aislante. responda: a) ¿Cuál-es la magnitud y el sentido de la fuerza ejercida por Q¡ sobre q? b) ¿Cuál es la I!l'lgnitl:ld y el sentido de la fuerza ejercida por Qz.. se atraen en el aire con cierta fuerza F: Suponga que el valor de Q¡ ·se duplica y el de Qz. en la recta que pasa por Q¡ y Qz. negativa (considere de nuevo que la magnitud de Q1 es mayor que la de Qz. ¿cuál es el nuevo valor de la distanc cía entre ambas cargas? 9.CAMPO YPOTENCIAL ELÉCTRICOS ~ F F I (e) (a) sel Ft Problema 12 a) ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica con que A atrae a B (considere g = 10 rn!s~? ¿Cuál es la magnitud de la carga existente en cada una de las esferas? e) ~Qué número de electrones hay en exceso en la esfera B? 13.0 cm de Qz. Si sabemos que las magnitudes de las cargas Q1 y Qz. Q¡ y Qz. Dos cargas eléctricas puntuales se encuentran separadas una distancia de 4. están separados una distancia r. indique cuál de los vectores que se muestran en la figura es el que representa mejor la fuerza eléctrica resulmnte que actúa sobre q. calcule el valor de la fuerza eléctrica de la atracción entre estos iones. se coloca 10 cm abajo de ésta. ¿aumenmrá o disminuirá la fuerza entre ellas? ¿Cuánt. Otra esfera B. se repelen con cierta fuerza F: a) Si estas cargas fueran sumergidas en agua (manteniendo constante su separación)..5.-:::~ 824 Capitulo 18 1 Carga eléctrica Unidad VIII 1 ELECTROSTATICA. Dos cargas eléctricas punntales.. sintado a 5. ambas positivas y tales que la magnitud de Q1 es mayor que la de Qz. b) Si el cristal fuera sumergido en agua. e) entre Q¡ y Qz. son iguales. 01 02 ------~----------~------Problema 10 11. Suponga que la distancia entre ellas se aumenta a 12 x 10-2 m. Q¡.--. determine la unidad en que debe expresarse la constante electrostática del vacío. la distancia entre dos iones adyacentes Na+ y Ct es de.0 cm de Qz.. 18. en los vértices de un triángulo isósceles. de manera que quede. b) (e) (d) Problemas 5. deberá ser a) 32 veces mayor. ¿deberá aumenmrse o disminuirse la distancia que hay entre ellas? ¿Cuántas veces? 17.0 JlC. como muestra la figura de este problema.. Dos cargas eléctricas puntuales están separadas una distancia de 15 cm. En un cristal de cloruro de sodio. una distancia de 1 m. Determine el valor de Q en función de la constante gravitacional G. a) Usando la ley de Coulomb. Dos cargas puntuales. y de la masa m de cada cuerpo. por qué el agua es un buen disolvente para el cloruro de sodio. la distancia r entre Q¡ y Qz. e) 16 veces mayor.0 x 10-7 C. Q1 = 4. electrizada positivamente. entonces. e) 16 veces menor. se encuentran fijas las cargas punruales Q1 = 5. ¿qué sucederá al valor de esta fuerza de atracción? e) Explique. aproximadamente. de manera que la fuerza de repulsión eléctrica entre tales cargas. y más cerca de Q1. La figura de este problema muestra dos cargas puntuales. en equilibrio. r r 1 1 1 1 1 1 r 1 ' 1 i 1 r 1 03(±)------. b) Para verificar que 1 C es una unidad de carga eléctrica muy grande..10 cm----¡ 028----.0 JlC y ~ = 5.. e) ¿Cuál sería la masa de un cuerpo cuyo peso fuera igual a la fuerza calculada en (b) (considere g = 10 m/s~? 7.. Sea F la magnitud de la fuerza entre dos cargas ·>. d) 4 veces menor. 19. ~ en el Sistema Internacional. =-1.5 JlC.:1 puntuales. de igual masa m. Sobre una mesa lisa. sobre q? 01 p Oz p ®--------?.-{E)q ~15cm----l Problema 14 825 Problema 19 . de material aislante y en cada uno de los vértices de un cuadrado cuyos lados miden 10 cm. a) ¿La distancia entre las cargas fue incrementada o reducida? ¿Cuántas veces? b) Entonces.----.. q F2 F\ 02 Problema 13 14._____ 1 --- i : :-----F4 1 &-------1 ~- ¿Cuál es la magnintd y el sentido de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre q? 15. La distancia entre ellas se altera hasta que la fuerza eléctrica se vuelve 25 veces mayor.. ¿cuál es el nuevo valor de la fuerza de repulsión entre las cargas? 8. Considerando la figura y los datos del problema anterior. e) a la derecha de Q2.. separadas en el aire.. y más cerca de Qz. de masa igual a 10 g y con carga igual y opuesta a la de la esfera A. Para que el valor de la fuerza F permanezca invariable. e) 10 cm ~~~ ~ - . Para ello la carga q debe ser situada a) a la izquierda de Q1• b) en el punto medio entre Q¡ y Qz. Dos pequeños cuerpos celestes.---0-----! 1 . Q2 = . indique la alternativa que sería la correcta si Q¡ fuera positiva y Qz. 3 X l<J-JO m. se vuelve S_¡eces mayor. Q¡ y Qz... calcule la fuerza entre dos cargas puntuales de 1 C cada una. Cada uno es electrizado luego con una misma carga Q.0 JlC y Qz. b) 4 veces mayor.). y se repelen con una fuerza de 27 x 10-4 N. a) Suponiendo que el cristal se encuentra en aire. separadas una distancia r: ¿Cuál de los gráficos que se muestran en la figura de este problema. también puntual.0 x 10-2 m. es el que representa mejor la relación entre Fy r? 6.----------(Ba. de la constante electrostática ko (de la ley de Coulomb). Suponiendo que estas cargas se encuentran en el aire.'1S veces? b) Para que al sumergirlas en el agua la fuerza entre las cargas no sufra alteración. situadas en el aire. 10. 12. En estas condiciones se encuentra que B permanece en reposo al soltarla. En el problema anterior. atrae a otro cuerpo B. b) Considerando un sistema aislado eléctricamente. cf) Cuando un cuerpo Ase coloca cercano a un cuerpo B. en intensidad. con cargas eléctricas idénticas. la dirección y el sentido de la aceleración que adquirirá esta esfera. 3. ¿A qué conclusión podemos llegar acerca de la carga que cada una de las tres esferas recibe? 27. a la fuerza eléctrica sobre el cuerpo B. b) Decimos que un cuerpo cualquiera está electrizado negativamente cuando tiene cierto número de electrones libres. suspendida por un alambre aislante.0 x 10-4 N. igual a las anteriores. Mientras e se desplaza: a) El módulo de su aceleración ¿aumenta. Las dos esferas son de latón Una barra cargada eléctricamente atrae una bolita conductora X. En un átomo de hidrógeno. e) Cuando dos cuerpos se frotan uno contra otro. Ji se coloca entre las dos primeras. la fuerza gravitacional entre aquellas partículas. Las esferas están aisladas del suelo y todas tienen el mismo diámetro. en el momento en que el cuerpo p está cerca de B.np----mu 1 Problema22 23. electrizado con una carga también positiva +q.. En el vértice restante del cuadrado se deposita una pequeña esfera de masa m= 100 g. en las proximidades de +Q. Se verifica experimentalmente que al aumentarse la temperatura de un dieléctrico polar (por ejemplo.a: a) Un pedazo de vidrio cargado positivamente atrae un objeto suspendido. La fuerza entre las dos primeras cargas. e) La electrización por fricción de dos cuerpos consiste en el paso de electrones de uno a otro. ¿se altera por la presencia de la tercera? Explique su respuesta. están alineados como se muestra en la figura de este problema.. 31. ~e [ B ]~ Problema 23 24. determine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos (considere g = 10 mis~. Capítulo 18 1 Carga eléctrica A : B e ~ . por tanto. se llega a la conclusión que B está cargado negativamente. ·el valor de su constante dieléctrica se modifica. distribuidas uniformemente en sus superficies. y ocurre una inducción electrostática. electrizada con una carga q = 2. ¿cómo se comparan las cargas eléctricas de los núcleos de Bi210 y Pb210? 26. una de unicel y otra de aluminio. a) Describa la distribución de cargas en los cuerpos By E. la fuerza gravitacional se considera una "interacción débil" (comparada con la fuerza eléctrica). b) La Tierra tiene carga positiva en exceso. agua). Si un cuerpo cargado positivamente se deja caer en dirección a la Tierra. Dos cargas eléctricas puntuales. se verifica que X y Y se atraen (todas las atracciones y repulsiones son de origen eléctrico). en virtud de las acciones de A y C? zs. Una carga eléctrica puntual +Q se encuentra fija sobre una mesa aislante (véase figura). electrizado positivamente. . Podemos llegar a la conclusión de que el objeto está cargado negativamente. La razón de est:Ídenominación quedará clara si resuelve lo siguiente: a) Calcule la fuerza eléctrica de atracción entre el protón y el. 20. La pequeña esfera con- entre partÍculas atómicas. en una esfera de hule. Tres objetos pequeños. calcule la velocidad con la cual gira en torno del protón (recordemos que la fuerza centrípeta en el electrón la proporciona la atracción eléctrica que el protón ejerce sobre él). del mismo módulO y misma señal. Un núcleo de Pb210 emite un electrón y se transforma en un núcleo de Bi210. también puntual. con certeza. d) Hay inducción de cargas negativas en la superficie de la Tierra y. no electrizada. Dos esferas del mismo radio tienen cargas eléc· tricas iguales. ambos adquieren cargas eléctricas de la misma señal. Determine la magnitud. cf) Debido a que no existen electrones libres en un aislante. hay una fuerza complementaria de atracción. cae más rápidamente que si estuviera descargado.826 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA.. e) La atracción gravitacional se modifica cuando los cuerpos están cargados eléctricamente.0 1-1C. no puede ser electrizado negativamente. se. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 g. basándonos en el fenómeno de la inducción electrostática. b) calcule.electrón en un átomo de hidrógeno. ahora.CIIMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS como se indica en la figura de este problema. Considerando que la masa del electrón es m = 9 x 10-31 kg. Si se coloca una esfera cerca de la 1.. también en el átomo de hidrógeno. podemos afumar que la suma algebraica de las cargas positivas y negativas sobre cualquiera de ellos es igual a cero. Conteste y justifique su respuesta: a) ¿Podña la bolita X estar descargada? b) ¿Podría la bolita X estar electrizada? e) ¿Podría la bolita Y estar descargada? 29. Se apoya la punta libre del alambre. 2. señale en cuál de los dos casos la fuerza de repulsión entre ellas será mayor: 1. constituido por dos cuerpos A y B.. sucesivamente. se deja sobre la mesa. sin que se toquen. e) La fuerza eléctrica que ~ma carga puntual ejerce sobre otra. En ausencia de la barra. podemos decir que la suma algebraica de las cargas positivas y negativas sobre este cuerpo es nula. no varia si otras cargas puntuales se trajeran cerca de ellas. no podemos llegar a la conclusión. ko = 1010 N· m2/c2 otra. Una tercera carga.. Marque la afirmación verdadera: a) Si un cuerpo A. En Física Moderna. b) ¿Se desplazará la esfera E' Explique su respuesta. pero repele una bolita conductora Y. e) Si cargamos un cuerpo eléctricamente. disminuye o no se altera? b) ¿Es el módulo de su velocidad? \ 0-. Considere que la fuerza resultante que actúa sobre C se debe solamente a ia carga Q. ¿Cuál es el módulo de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre B. De este hecho concluimbs que: a) La Tierra tiene carga negativa en exceso. como se ilustra en la figura de este problema. electrizada positivamente. e) Ninguna alternativa es correcta. : . se mantienen a una distancia fija un~ de otra y están repeliéndose con una fuerza F. Considere los siguientes valores aproximados: carga del protón = 10-19 e radio del átomo de hidrógeno= 10-10 m constante de la ley de Coulomb. Una barra aislante P. En la figura de este problema la esfera A y el péndulo B poseen cargas de igual magnitud y de signos contrarios. Las siguientes preguntas se seleccionaron de pruebas de concurso para ingreso a Universidades y Facultades. El objeto Cejerce sobre B una fuerza igual a 3. Considere los siguiente valores: masa del protón = 10-27 kg masa del electrón = 10-30 kg constante gravitacional. G = 10-10 N · m 2!kg2 e) ¿Cuál de esas fuerzas es mayor? ¿Cuántas ve- ces? (Observa ahora por qué la fuerza gravitadona! es una interacción débil. Un pequeño cuerpo C. Marque la afirmación correct. Si se tiene en cuenta la conservación de la carga eléctrica. Su objetivo es trasmitir al alumno una idea de cómo seformulan los exámenes de Física para i1zgreso a escuelas de nivel superior. ductora E está también descargada. el electrón gira alrededor del protón en una órbita circular cuyo radio vale aproximadamente r= 5 x 10-11 m. cargados con cargas de signos contrarios. . y queda electrizado positivamente el cuerpo que perdió electrones. en el análisis de la interacción "-so=:!: A Problema 20 21. próxima a uno de los extremos de B. 1 cm 3cm 827 ~------->jo<--------------------->! Problema29 30. 22. de que la fuerza eléctrica sobre el cuerpo A sea igual. Las dos esferas son de unicel 2. Una esfera de cobre electrizada se une a un alambre metálico. coloca en las proximidades de una barra metálica B.) 25. ¿Cree que el valor de K aumenta o disminuye cuando se aumenta la temperatura? Explique su respuesta. colocada a una misma distancia de ellas. ¿En cuál de ellos la sal se disolverá más? ¿Por qué? 4.enor que la primera? ¿Cuántas veces? 3. Considere sólo las interacciones debidas a las fuerzas eléctricas. = '13 d)q¡=CJ3>CJJ.0 m una de otra. del átomo de He) y da origen a un núcleo Th234. A y B. Dos cargas puntiformes q¡ = 9. Si la masa del cuerpo B fuera de sólo 0. > q¡ e) f/3 < Cfl. La figura presenta cargas eléctricas fijas en los vértices de un cuadrado.0 N.~-----4q2 Pregunta 12 Pregunta 13 Losproblemas siguientes se separaron de los demás por eXigir una solución un poco más elaborada. < Cfl. está suspendido en el eXtremo de 'un alambre aislante. fueran solicitadas con fuerzas iguales por una tercera carga Q.0 x 10-6 C están separadas 1. e) El módulo de la fuerza en A es igual al módulo de la fuerza en B.'l en B. ¿Esta segunda carga es mayor o rr. Dos bolas están cargadas. en agua pura.. están fijas. son iguales en módulo. según la figura l.0 x 1o-4 N e) Nula e) 3. e) La constante de la ley de Coulomb es numéricamente igual a la fuerza con que dos cargas unitarias.. electrizado positivamente con una carga Q¡. Una carga 2Q se distribuye sobre la esfera A y una carga de Q se distribuye sobre la esfera B. ambas cargadas positivamente. presentan carga total de 5. Se sabe que cuando están separadas por una distancia de 2.0 m. e) Aumentáramos las distancia entre A y B tres veces su valor inicial. de misma masa m= 0.1 = 25 ¡¡C y Qs = 16 ¡¡C.30 gramos. . Las tres bolas están cargadas.0 x 10-2 m y se atraen con una fuerza de 27 x 10-4 N. III. Dos esferas. Una de las esferas se electriza con una carga Qy. CfJ. d) Las fuerzas pueden ser de atracción o de repulsión. Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. Dos partículas libres de misma masa tienen cargas respectivas qy 2q. Calcule la carga eléctrica total existente en 1 kg de electrones. b) La fuerza es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia. Se puede llegar a la siguiente conclusión: a) q¡ = en. con cierta fuerza F.. q e)~ incluida abajo.2 X 10-1 N e) 7. A y B.5 g de masa. separadas por una distancia d = 9 .O cm. idénticas. una segunda carga debe estar a 10 cm de distancia de e:L. de un hexágono regular ABeDEF de centro O. 11. e) La fuerza que actúa en una determinada cantidad de masa (o carga eléctrica) es proporcional a esa cantidad de masa (o carga eléctrica).l--7 ~ q b) t----() q e) t----() q d)Q. Sólo una de las bolas está cargada.-.2 X 10-27 N e) Nula. = 9. ~tuado a 5 cm de distancia. r-- Aa 4m ----. \\\\\\\\\\\}'\\\\)\\'\''$ A~ -----~q3 1 1 1 1 1 sQ q. se solicitan. b) Sólo por la hipótesis II y III. Se observa que cada una de las tres bolas atrae a cada una a las otras dos. b) El módulo de la fuerza en A es dos veces el módulo de la fuerz. ¿Cuál debe ser la Capitulo 18 /Carga eléctrica relac!()n del módulo de la fuerza que A ejerce sobre B. Calcule en este instante: a) El valor de la fuerza eléctrica que actúa en la partícula a. señale la que no es verdadera para ambos tipos de fuerzas: a) Cuando hay interacción entre dos cuerpos. Entre las siguientes afmrmciones. 5. si se sabe que la interacción gravitacional es depreciable en comparación con la interacción eléctrica? . Dos partículas electrizadas con cargas q. q1 y en. Suponga que se pone una cucharada de cloruro de sodio en un vaso de aceite y otra en un vaso de glicetina. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas. trate de resolver también estos otros problemas. e) Sólo por la hipótesis l. cuando. Determine a qué distancia de 1. b) La aceleración de esta partícula. ' ~-·· ·'· ~~~. Un núcleo de U238 emite una partícula a (núcleo 2g ~ a ~ 2q ~ 9. b) Si dos cargas eléctricas diferentes q¡ y CfJ. y 'f3. Una carga eléctrica repele un péndulo eléctrico. b) Cf3 = C]1. 5. de 4. la razón entre estas cargas será igual a la inversa de la razón entre los cuadrados de las distancias respectivas de q¡ y q2 a Q.. e) La fuerza de interacción de dos cargas eléctricas puntuales es proporcional a su producto. e) Por las tres hipótesis.--~ 828 -:1 . d) Sumergiéramos A y B en un líquido cuya constante dieléctrica fuera igual a 3. las fuerzas obedecen a la tercera ley de Newton. 6.. Un pequeño cuerpo A.!. 6. e) Mantuviéramos invariable la situación anterior. d) La razón entre dos cargas eléctricas es igual a la razón entre las fuerzas con ·que son solicitadas por una tercera carga.0 x 10-2 m. Tres bolas metálicas pueden cargarse eléctricamente.0 x 10-5 C. la fuerza entre ellas pasará a ser: a) 27 x 10-4 N d) 6. Determine el valor de la carga en cada esfera.0 X 10-6 e y CJ. electrizadas positivamente con cargas -º. e) Las fuerzas pueden detectarse experimentalmente en el laboratorio. porque el agua pura no es conductora. 2. 7. e) El módulo de la fuerza en A es la cuarta parte del módulo de la fuerza en B. son iguales. la errónea es: a) Dos cargas.0 X 10-4 N 10. la fuerza entre las cargas será: a) 9.50 g. colocadas a una distancia unitaria una de otra. De las afirmaciones siguientes. Si se sabe que la constante dieléctrica del agua es 81. 7. El pequeíjo cuerpo B.0 X 10-27 N b) 7. II. 2g a)l. ambos miden l. ¿Cuál de las siguientes figuras representa las aceleraciones de las partículas. electrizado negativamente con una carga ~ se encuentra en equilibrio y su peso está anulado por la fuerza de atracción de A (véase figura). Dos cargas puntuales. d) Sólo por la hipótesis III. A y B. Las fuerzas gravitacionales y las fuerzas electrostáticas son semejantes en algunos aspectos y diferentes en otros. comparada con el módulo de la fuerza q~1e B ejerce sobre A? a) El módulo de la fuerza en A es cuatro veces el módulo de la fuerza en B. Se presentan tres hipótesis: I. Las fuerzas que la carga q ejerce sobre las cargas q¡. e) Cf3 > Cfl. Inmediatamente después de la elljisión.0 X 10-3 N d) 9. < q¡ qg1 1 829 13.'1 carga A debe colocarse un pequeño cuerpo electrizado e para que quede en equilibrio (suponga que sobre e actúen sólo las fuerzas eléctricas debidas a A y B). se encuentran suspendidas de dos alambres delgados. Om de longitud y están detenidos en un mismo punto de suspensión O. Si la distancia entre las cargas se aumentara a 6. Una posición de equilibrio para una tercera partícula con carga Q es el punto: a) B b) e e) o el) E e) F 8 A D F E Pregunta 11 12. la distancia entre el núcleo Th234 y la partícula a es 9 x 10-15 m. colocadas sucesivamente a una misma distancia de una carga Q. Para ejercer sobre el péndulo la misma fuerza "J. el) El módulo de la fuerza en A es la mitad del módulo de la fuerza en B. se repelen con fuerza de 1.CAMPO YPOTENCIAL ELÉGRICOS 4. se fijan en los vértices A y D. Dos pequeñas esferas. están separadas entre sí por una distancia de 4 m.j (ate Q 2Q Pregunta 7 8. El fenómeno puede explicarse a) Sólo por la hipótesis !l. en seguida. Si pudo resolver todos los ejercicios presentados anteriormente y desea ejercitarse un poco más. b) Redujéramos la carga ~ hasta 1/3 de su valor inicial.0 x 10-4 N b) 9. fueran solicitadas por fuerzas del mismo módulo. éste quedaría aún en equilibrio si: a) Redujéramos a la mitad la carga Q1. Dos cargas puntuales están separadas 2. aislantes. considerando los siguientes valores: m = 65 gramos. no hay transferencia de electrones de uno hacia otro.. las esferas se ponen en contacto y se separan nuevamente. a) b) e) d) 17.a la misma distancia duna de otra. Otra partícula. cuando se frotan dos cuerpos sólidos hechos de ? ·o :? ___________ !:~ ~---------..0 x 10-2 N el ámbar frotado atrae cualquier cuerpo.::. neutralizando su carga positiva negativa negativa.-· B Problema Complementario 7 . q¡_ y cp. b ------ / b "- ----- -. Una pequeña esfera de masa m y carga +q... a) ¿Cuál es la carga de cada esfera después de que se establece el contacto entre ellas?. En el problema anterior. Problema Complementario 12 :1. Tres cuerpos pequeños electrizados. Determine el valor de la carga Q. suspendida de un alambre de longitud L. / o . b) ¿En la situación final las esferas se atraerán 0 se repelerán? e) ¿Cuántas veces el módulo de la fuerza inicial entre las esferas es mayor que el módulo de la fuerza final? 12. véase figura Fluido Ejercicio 26 ..0 m. positiva 13. porque también sería atraída si estuviese/ neutra sí positiva en la esfera y negativa en las laminillas sí los electrones de e serán transferidos hacia la esfera. Una carga Qdebe distribuirse entre dos pequeñas esferas situadas a u na distancia fija una de otra. g = 10 rn!s2 . a) b) 24. como se indica en la figura de este problema. a) b) 25. En esta situación.0 ¡lC y !22 = -6. impidiendo que el camión adquiera una carga eléctrica considerable (que podría provocar una chispa) 9.. Calcule el valor de la distancia d. ahora. Se repelen y alcanzan una posición de equilibrio cuando están separadas por una distancia de 1.5 ¡lC.~' 831 ' '' ' ~h '' ' q3 1 /7f7/T///71////p.MQMm ord-1 Problema Complementario 9 10.. siendo conductora. a) b) 22. los neumáticos (que son aislantes) impiden que el autobús ceda su carga a la tierra b) e! autobús cede su carga a la tierra a través del cuerpo de la persona. a) sí b) positiva e) el caucho d) la lana 3. el aire húmedo conduce hacia la tierra la carga eléctrica que se forma por frotamiento eevitando la formación de chispas) 10. Calcule la velocidad angular ú) de la esfera. a) b) 20. a) no .··--·t---------d --------!' ' '' ' '!=lt e) Ejercicios _______ ..o x w-5 e = so 11 c ¡mucho mayor! (2 x 109 = 2 mil billones de electrones en exceso) hacia la derecha e igual a 0. y los magnéticos son de nantralezas diferentes. Puesto que se sabe que Cf2 = + 1.. q = 1..0 ¡lC está sujeta a un resorte de masa depreciable. L = 1.86 N hacia la izquierda e igual a 0. repelido d) U. está fija a una distancia d de la posición de equilibrio O de la carga q (véase figura de este problema).3.6 x w-19 e Q = 8. a) b) 16.. Se mide la fuerza de atracción entre las esferas cuando están separadas pot cierta distancia d.//7/7///mf/.r.·~ ~t~~ 8. a) b) 18... Dos pequeñas esferas metálicas idénticas se electrizan con cargas Q¡ = 10.0 m (véase figura de este problema). pero ahora sus cargas están orientadas de manera inversa e) positiva en A y negativa en B d) polarización del dieléctrico 12. entonces e es repelido por B. a) sí.. a) serían transferidos hacia tierra b) quedaría neutro 14.. 11. establece contacto con la tierra. están sobre una mesa horizontal sin fricción.":. a) b) 21. a) b) 23.. y la carga en las hojas disminuiría 1. gira en movimiento circular uniforme en torno a otra carga fija igual a ella.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS se pone en contacto con la otra esfera. r·-----. no se electrizan 2. determine: a) Los signos de las cargas q¡ y q3.0 ¡lC. porque la fuerza de atracción es mayor que la de repulsión ·· la carga positiva de e es neutralizada por parte de la carga de B. una misma sustancia. y por tanto. cualquier sustancia puede ser electrizada (no sólo el ámbar) la repulsión existen "conductores" y "aislantes" de electricidad existen dos tipos de electricidad: "vítrea" y "resinosa" 26. a) carga positiva en el marfil y carga negativa en el papel b) e! marfil 5. considerando g = 10 m/s2• . el autobús no llega a adquirir una carga eléctrica considerable 8. porque B atraería electrones libres hacia la esfera. la barra cede su carga a la tierra a través del cuerpo de la persona 1. y ello provoca el "choque eléctrico" e) en un ambiente húmedo.3 N quedará 25 veces menor quedará 4 veces mayor quedará 43 veces menor 2.::~~ Capítulo 18 1 Carga eléctrica 830 Unidad VIII/ELECTROSTÁTICA. 9. con carga negativa no. y el más alejado.. Se sabe que la nueva posición de equilibrio de q está situada a una distancia X= 40 cm del punto O. (recuerde que las esferas son idénticas). ··. a fin de que sean nulas las tensiones en los dos alambres de suspensión. ángulo del hilo con la vertical 9 = 30°. la fuerza entre ellas se mide nuevamente. a) b) e) 19.. a) b) sí. b) El valor de estas cargas. ___ _ '·¡ A t. con cargas q¡.. Determine el signo y el valor de una carga q que debe colocarse en el punto O. de carga cf = 0. ~. la cadena. mientras que el imán solamente atrae pedazos de fierro.d. b) hay alineamiento de las moléculas en forma similar a la Figura 18-14b. los fenómenos eléctrico¡. a) hacia el extremo B b) positiva en A y negativa en B e) inducción electrostática 11.86 N multiplicado por 5 4. ¿Cómo debe hacerse esta distribución para que la fuerza de repulsión entre las esferas tenga un valor máximo? Obseroaeión: Este problema puede resolverse aplicando conocimientos de cálculo diferencial (máximos y rrúnimos) o si recuerda sus estudios acerca del trinomio de segundo grado. a) la repelerá b) lo atraerá 6...20 ¡lC. El periodo de oscilación de este sistema es T = (0. a través del hilo conductor b) sí. Una partícula de masa m= 10 gramos y carga q = -2.. Estos cuerpos se encuentran en equilibrio en las posiciones que se indican en la figura de este problema.5 ¡lC.401t)s. suponga que la carga Q sea positiva.-.. En Problema Complementarlo 10 seguida. pues ambos están. a) carga positiva en el extremo más cercano a B y carga negativa en el extremo más lejano b) el extremo más cercano de B será atraído. y se colocan . a) los electrones del cuerpo metálico se desplazan hacia la tierra.igual 4.. porque la barra repele electrones hacia las laminillas disminuiría. negativo 4. cercanos a las l:iarras b) A negativo.5 x 1e-9 N b) se vuelve 81 veces menor e) porque las fuerzas de unión entre los iones se vuelven muy pequeñas cuando se pone sal al agua 18.c Problemas complementarios 1. a) los electrones libres se desplazan hacia los extremos de los bloques A y C.33J.!C 9· d= 59 cm 10.08 N hacia la izquierclli. y en el sentido de 20.0 cm 9.8 N hacia la derecha 16. a) la teoría del fluido único b) vítrea ~ positiva resinosa~ negativa e) debido a la fricción un cuerpo pierde fluido eléctrico y el otro recibe este fluido 28. (d) 11. ro = 3. (e) ·'.18 N hacia la derecha b) 1.2 x 1024 electrones libres 2. por analogía con la fuerza de atracción gravitadona!' 31.b 9.'! 6.O J. 2. la diferencia es igual a la carga del protón 26.l. a) 0.90 N hacia la izquierda 15.0 cm de la carga A 7. a) sí b) sí e) no 29. a) 2.0 rad/s 11. a) 63. F3 14. a) ambas son negativas b) q¡ = '13 = -6 . la conservación de la carga eléctrica 29.87 J.8 x 10-5 e a) 510 N b) ¡7. Bi210 tiene carga positiva mayor. en el experimento de Cavendish 32. en seguida repelida ' g ~J Problema 23a Preguntas y problemas 1. (e) 12. 1.c 8. 7. Q = m -. disminuye Cuestionario l. 34.no 31.7. a) disminuye b) aumenta 23. (b) 10. cada esfera debe recibir una carga Q/2 833 . a) 0.87 Jle S. por simetría.---------~Unidad VIII /ELECTROSTATICA. e 2.!C 13. a 11. Q = 0. q= Q o q= 0.0 Jle b) repeliéndose e) 15 veces 12. B positivo y Cnegativo 5. en el primer caso 28. 5.C e) 2. Capítulo 18 /Carga eléctrica a lo largo de la diagonal que une Q¡ y ~ hacia q q.2 x 10-5 e y 3. a una distancia de 5. d 7. (e) 3.6 x 1028 m/s2! 6. e 10. b l3.5 gramos b) 1.a 5.4 X 10-3 N 30. a) teoría de los dos fluidos b) teoría del fluido único 30.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS 832 Z7.1 x 1012 electrones -7 13. a) b) toneladas) 3 veces disminuyó en 9 veces 3.2 x 106 m/s 22. 1. b 6.2 x 1o24 átomos e) 1. 2.7 x 1011 e cuatro veces mayor en la glicerina 1. a) se vuelve 81 veces menor b) disminuirse 9 veces 17. la esfera de aluminio recibe la mitad de la carga de la esfera de cobre. e 12. 1. e) 0. 2. a) N · m 2/e2 b) 9 X 109 N e) 9 x 105 toneladas (o sea novecientas mil .6 x 10-7c 21. las esferas de unicel y de hule pueden recibir una carga pequeña sólo en el punto de contacto Z7. 81 m/s2. e 3. 19.a 4. a) 2.0 X 10'-4 N reducida 5 veces 3.JG/ko 24. a) b) e) 8. a) no b) sí . a) 10-8 N b) 10-47 N e) la fuerza eléctrica es 1039 ¡veces mayor! 25.10 N b) 0. a) véase figura b) será atraída por el extremo de B y. a cualesquiera otros puntos.p2 Q + -~ p3 P4 q ~ 1 ! •Ps Volviendo a la Figura 19-1. existe un campo eléctrico producido por dicha carga. podemos destacar que Un rayo eléctrico "salta" entre dos esferas electrizadas cuando el campo eléctrico entre ellas es tan intenso que hace que el aire se vuelva conductor de electricidad. Para describir este hecho. etc. lo cual nos permite concluir si existe o no un campo eléctrico en dicho punto. o negativa. 13. Entonces. en cada uno de ellos también actuaria sobre q una fuerza eléctrica ejercida por Q. consideramos que la fuerza eléctrica que actúa sobre q se debe a la acción del campo eléctrico.. sólo queremos verificar si la fuerza eléctrica actúa o no sobre ella. PJ. se denomina carga de pn. en tomo de Q. . En otras palabras.-. J':l. a cierta distancia de Q.1 campo eléctrico Concepto de campo eléctrico •!• Qué se entiende por campo eléctrico.. Con la 'introducción del concepto de campo eléctrico podemos visualizar esta interacción en forma distinta: decimos que la carga Q crea un campo eléctrico en los puntos del espacio que la rodean. pues una masa m colocada en cualquier punto del espacio alrededor de la Tierra. P4 y Ps de la Figura 19-1. decimos que en cualquier punto del espacio alrededor de Q existe un campo eléctrico (o campo de fuerza eléctrica) producido por esta carga._··. e±>--! P¡ Supongamos ahora que la carga q fuese desplazada. La carga q. consideremos un'} carga Q fija en determinada posición. l •!• Comentarios.teba. Cuando se coloca una ·carga de prueba en un punto. De manera que. De manera que decimos que alrededor de la Tierra (o en torno de cualquier cuerpo material) existe un campo gravitacional. aun cuando no haya una carga de prueba en ninguno de ellos. 835 ! ' FIGURA 19-1 Alrededor de una carga eléctrica. 2) Se acostu~bra decir que (Fig. por acción de la carga Q. 19-1). que se desplaza de un punto a otro para verificar si en tales puntos existe o no un campo eléctrico. y siempre se considera positiva. 13. la cual naturalmente podrá ser positiva (como la de la figura). Obviamente. comó se indica en la Figura 19-1. se ten-> eirá una fuerza eléctrica F actuando sobre q (Fig. 11 3) El concepto de campo no se limita única~ mente al estudio de los fenómenos eléctricos. Q. y que este campo eléctrico es responsable de la aparición de la fuerza eléctrica sobre la carga q colocada en tales puntos. 19-1) la fuerza eléctrica F es ejercida por Q wbre q. como P¿.~ Capftulo 19 1 Campo eléctrico f 9. y no a la acción directa qe Q sobre q. 1) Es importante señalar que la existencia del campo eléctrico en un punto no depende de la presencia de la cai:ga de prueba en dicho punto.. debemos observar que el campo eléctrico se establece en los puntos P¡. etc. existe un campo eléctrico en cada uno de los puntos Pz. queda sometida a la acción de la fuerza gravitatoria que ejerce esta l . Ya sabemos que si otra carga q fuese colocada en un punto P1. De la misma manera. Si la carga de prueba positiva se colocara en P1 sería. Este campo podrá ser un campo escalar (como el campo de temperatura). ~®~ Capítulo 19 1 Campo eléctrico • p3 • Q Pt un vector E2 dirigido verticalmente hacia arriba. podemos decir que existe un campo de temperatura. p2 ¡. en tal punto tiene una intensidad qüe s:obtiene por la relación · t' F '-t)------q~ l FIGURA 19·2 Alrededor de la l)erra (o en torno de cualquier cuerpo material) existe un campo gravitacional. si conocemos la intensidad. ~ L:_U Es fácil observar que la unidad para la medida de E será..mp_:. 19-2). Para definir esta magnitud. Siguiendo este razo- f~' fE. E2 . podemos concluir que en P2 tenemos FIGURA 19-4 La carga Q. Resumiendo lo que ya dijimos. E. Entonces. estará. como muestra la Figura 19-5. Observemos que de E= F/q resulta es decir. El campo de fuerza eléctrica se puede representar. De manera similar. La intensidad del campo eléctrico en P1. ?. la carga q será repelida por Q con una fuerza dirigida hacia la derecha. que en el punto P1 de la Figura 19-4 colocamos una carga negativa q (recuerde que en P1 existe un campo eléctrico . que la carga generadora del campo es negativa. E3 y E4. .. P3 y P4 el vector campo-+el~tri~ estará representado por los vectores E2. en cualquier punto en que se sitúe la carga positiva q..un~s P1. que se muestran en la Figura 19-5. en el SI. crea en los e. se ha definido como igual al sentido de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba positiva).¡. con las direcciones y sentidos que se indican en la figura. Si esta misma carga positiva q se colocara en el punto P1 de la Figura 19-5 (campo creado por una carga negativa). diremos que en tal región existe un campo asociado a ella. E3 Y E. 1 ' 1 1 ~-----68-----~' 1 ~ La dirección y el sentido dd vectorE están E• - F E=q 1 1 1 F=qE •:• El vector campo eléctrico. En este caso. el newton porcoulomb CN/C). consideremos la carga Q mostrada en la Figura 19-3. -+ 2) Dirección y sentido de E.. su magnitud. se podrá concluir que en Pz. Como ya sabemos. tenderá a desplazarse en el sentido del vector campo eléctrico que existe en dicho punto (esta conclusión es consecuencia natural del hecho de que el sentido de E. puntQ -+ . Suponga ahora. el valor de E será diferente para cada uno de esos puntos. concluimos que la carga positiva q tiende a desplazarse en el sentido del campo eléctrico. 1 ll:· FIGURA 19-3 En cada punto del espacio alrededor de una carga Q. el campo de fuerza eléct1ca está representado por un vector campo eléctrico. por un vector que general-+ mente se simboliza por E y que se denomina vector campo eléctrico. espacio.obar fácilmente que en P¡ y P4. El valor del vector E en un punto dado. repelida por Q con una fuerza horizontal hacia la derecha. etc. colocada en dicho punto. Por ejemplo. el vector campo eléctrico E. o bien. si colocásemos la carga de prueba en P1. P2. como el P1. siempre que a cada punto de cierta región le corresponda un cierto valor de una cantidad determinada. se podrá c_:. Como el vector E1 tiene el mismo sentido de dicha fuerza.. con excepción de algunos casos especiales que analizaremos posteriormente. La dirección y el sentido del vector campo eléctrico en un punto están. suele denominarse intensidad del campo eléctrico en ese punto. Por tanto.. el vector campo eléctrico ahora estaría dirigido hacia la izquierda (siempre en el mismo sentido de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba). el vector campo eléctrico E1 en ese punto. del campo eléctrico en un punto. este caso tenderá ... fl. Suponga que una carga positiva q se coloca en el punto P1. y por consiguiente. P~ Pa y P4 1os vectores de campo eléctrico E1. del campo eléctrico E1. •:• Movimiento de cargas en un campo eléctrico.. 13. también sería horizontal y estaría dirigido hacia la derecha.. debido a lo que ~abamos de decir.. en una habitación). 1 . De manera general. tenemos así que: siendo F la magnitud de la fuerza ~léctrlca que actúa sobre la carga de prueba q colocada en . Al col<?car Una carga de prueba q en un punto cualquiera. Por tanto. obviamente. pues si la carga de prueba positiva se colocara en tal punto. por definición dada por la expresión P. y también en a -+ desplazarse en el sentido . en un ambiente cualquiera (por ejemplo. los vectores de campo eléctrico E1. un campo vectorial (como el campo de fuerza eléctrica y el campo de fuerza gravitacional).·un.. 837 -+ - 1 1 1 1 t: E'. donde hay un campo eléctrico E1 creado por la carga Q.. negativa. 1 ____ _ P. su direcció'n y su sentido. positiva.. E. podemos comprobar que.Or ejemplo.__. p• FIGURA 19-5 La carga Q.. ahora. sentidos que se indican en la Figura 19-4. -+ -+ 1) Magnitud del vector E. los vectores E3 y E¡ tienen las direcciones y. A continuación. la cual crea un campo eléctrico en el espacio que la rodea. P3 y P4. Figura 19-4. dados por la dirección y sentido de la fuerza que actúa scibre la carga de prueba (positiva) colocada en el punto. sería atraída por la carga Q.·.p3 ?3 namiento. La expresión E = F/ q permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto.. E2 .__.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS última (Fig. dados por la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba (positiva) colocada en ei punto.ctTI 1 De manera general. en cada punto del espacio. crea en los puntos P1. quedaría sometida a la acción de una fuerza que tendría dicha dirección y dicho sentido. Imaginemos. consideremos el punto P1 que se muestra en la Figura 19-4.. se presentarán las características de este vector. una fuerza eléctrica F actuará sobre dicha carga de prueba. como ~. es decir. E3 y E4. propia de ese punto. sería atraída por Q con una fuerza hacia la izquierda. _____ . pues en cada punto del ambiente tenemos una temperatura bien determinada. con la expresión anterior podremos calcular el valor de la fuerza que actúa sobre una carga cualquiera q. o bien. De manera general. por deftnición. .del. con las direcciones y sentidos que se indican en la figura.~¡ 836 Unidad V!ll 1 ELECTROSTÁTICA. tenderá a desplazarse en el sentido de esta fuerza. 0 x 10-7 C.. F¡ = q¡E = 3.2N Como la carga q1 es positiva.5 X 105 N/C FIGURA 19-6 Para el Ejemplo de la Sección 19. 19-7).. a) Para medir la intensidad del campo en P...0 x 10.2 N. como muestra la figura de este ejercicio.. resuelva las preguntas siguientes.Z Campo eléctrico originado por cargas puntuales r2 Como E= Fl q... será igual al . Si colocamos una carga q en ese punto.60 N.. ..5 ¡. ¿el campo eléctrico seguirá existiendo en este punto? 4. Vamos F=k:JQq p3. Pero.0 x 10.tC. obsérvese que esta expresión únicamente puede ser empleada en este ·caso (campo creado por una carga puntual)..de la fuerza F1 que actuaba sobre q¡. Si colocamos la carga negativa q en el punto P1 de la (Fig. Suponiendo que en el Ejercicio 1. ¿cuál será eJ valor de la fuef2a b) F1 que actuará sobre esta carga.5 x 10.5 X 10. será repelida por la carga negativa Q. es decir. p • EJEMPLO a) ¿Por qué se podrá concluir que existe un siguientes: . y encontró que sobre ella actuaba una fuerza F= 5...0 X 10. son iguales.-cuál es la carga que creó el campo eléctrico en P1? e) ¿Cómo se denomina la carga q colocada en P¡? e/) Al retirar la carga q del punto P¡. pues. Una persona que desea averiguar si existe un campo eléctrico en P1.".20 N.2 10.. tenemos F 5. Luego entonces. Al analizar la expresión k 0Qir 2. Si colocamos una carga de prueba· q en dicho _punto. a) ¿Cuál es el signo de la carga q? b) Determine.1. coloca en dicho punto una carga q. que actuará sobre C/J. 3. dirigido hacia la derecha y producido por la carga QJ.5 105 X donde F¡ = 7. ruyo valor es q¡ = 3. podemos hacer las observaciones E= Ejercicio 1 . es decir.0 2.0 x 104 N/C.7 E=-=----= q X donde E= 2. creado por la carga puntual Q. . 19-5). el valor de q.7 C.:~ 838 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA.. l. y tenderá entonces~ desplazarse en sentido contrario al campo E1. tenderá ~desplazarse en sentido contrario al del vector E1.7 X 2.. consultando el texto siempre que sea necesario. una carga puntiforme Q en el aire.2 N. P2..-cuál es entonces. o sea. - ra que sean las cargas que lo produzcan. la dirección y el sentido del vector E en P. existe un campo eléctrico E.0 X 10. Se observa que una carga positiva q = 1. trace el vector campo eléctrico en cada uno de los puntos P¡. horizontal hacia la derecha. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. en ¡.. pero que no analizaremos en nuestro curso. Para otros tipos de cargas (no puntuales) existen expresiones apropiadas a cada case¡. P3 Y P4.7 C. p4 FIGURA 19-7 Magnitud.. la carga Q fuese negativa... queda sujeta a una fuerza eléctrica F = 0. y de la misma manera. la intensidad del campo en P? Como la intensidad del campo eléctrico en un punto cualquiera está dada por E= F!q. sabemos que tenderá a desplazarse en el mismo sentido del vector E.. dirección y sentido del vector campo eléctrico. cuando conocemos el valor de la carga puntual Q que lo origina.. se tiene que F = qE. creado por el cuerpo electrizado que se muestra en dicha figura. Por tanto.! = 7. Q •!• Campo de una carga puntiforme o puntual.tC. E F Ejercicio4 5.. en sentido contrario al del campo eléctrico (observe que la fuerza F2 apunta hacia la izquierda en la Figura 19-6). Pero siendo C/J. vertical hacia abajo (véase figura de este ejercicio). + p q 2. En cierto punto del espacio existe un campo eléctrico E = 5. En resumen: Capitulo 19 1 Campo eléctrico Al retirar la carga q y colocar en Puna carga positiva q¡ = 3... en el cual la carga que crea el campo es puntual. tenderá a desplazarse hacia la derecha en la Figura 19-6. es decir. F. podemos obtener fácilmente (±) Pz • Q • P¡ E c6J la intensidad de un campo eléctrico. En estas condiciones. cualesquie- •. esta expresión permite calcular la intensidad del campo en un punto dado.. •!• Comentarios.0 X 10. e) Responda a la pregunta anterior suponiendo que colocamos en P una carga negativa. trace el vector campo eléctrico en cada uno de los puntos P1. la carga q será atraída por Q. P3 y P4. Consideremos. Una carga positiva Q está fija en el centro de una mesa horizontal. horizontal hacia la izquierda. '.:. quedará sujeta a una fuerza eléctrica F. tendetá a desplazarse haci¡¡ la izquierda.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS iA. . P2.. y cuál el sentido del movimiento que tenderá a adquirir? De E= F/ q. Como los valores de las cargas q¡ y C/J. y la distancia del punto a dicha carga. La expresión E= F/ q nos permite calcular a aplicarla a un caso particular. observamos que tiende a desplazarse hacia la derecha por acción de una fuerza eléctrica de magnitud F= 0. una carga negativa. a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto P? Una persona halló que en el punto Pde la Figura 19-6. en un punto cuya distancia a la carga es igual a r. cuyo valor se podrá calcular por la ley de Coulomb. 839 b) Muestre e~a figura. En la figura del ejercicio anterior. colocada en un punto P. la persona colocó en ese punto una carga q = 2.. campo eléctrico en P¡? b) .¡_ 19. el de la fuerza F2. y un punto situado a una distancia r de tal carga (Fig. 19-10a). Entonces el vector Zen el punto P.--------~ 840 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTIO\. En realidad. de modo que la carga Ll. debido a Qz. al analizar equivocadamente la expresión E= F!q). ( ------- E p Para el Ejemplo de la Sección 19. Consideremos varias cargas eléctricas puntiformes E FIGURA 19-10 Vector del campo eléctrico creado por una esfera electrizada. La dirección y el sentido de 1.sumando vectorialmente estos campos parciales. La determinación del campo eléctrico en los puntos interiores de una esfera electrizada se estudia en la Sección 19-4. cambiará de modo que la gráfica Ex Q tendrá el aspecto que se ve en la Figura 19-Sa...2 JlC.Q existente en cada una. Entonces. el valor de E1 se podrá calcular mediante la expresión E= k oQJ r 2 . Q2 Q3. 19-10a). donde res la distancia al punto desqe el centro de la esfera. estamos frente a una nueva situación. a) ¿Cuál es el sentido del campo eléctrico creado por la esfera en el punto P? El campo generado por una carga negativa siempre está dirigido hacia dicha carga.Q crearía en P un pequeño campo LJ.. el campo en este punto estaría dado por Debe destacarse que el análisis que acabamos de hacer sólo es válido para los puntos exteriores a la esfera. r= 12 x 10-2 m cm= 12 cm . Para calcular el campo eléctrico en un punto P exterior a la esfera (Fig.. / ~ ~ __-_-_-::---.~aE --==. la cual posee una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. inicialmente. E2 y E3• Q -? lb) FIGURA 19-8 Aspectos de los diagramas Ex Q y Ex r. su distancia al centro de ésta sería prácticamente igual a R (radio de la superficie). situado a una distancia r del centro de la esfera. tiene la dirección y el sentido que se muestran en la Figura 19-lOb. Análogamente. ocasionado -? por Q3. etc. la intensidad del campo en el punto mostrado.. E= ko Q 72 donde r es la distancia del punto P al centro de la esfera.0 o bien. a continuación se-? determina el -? .. Q de la esfera. El campo en P producido por la carga total. es decir.e (Fig. Q3. tendrá la dirección y el sentido que se muestran en la Figura 19-11. se obtiene mediante una suma vectorial. correspondientes a una carga puntual. operación que aprendimos a realizar en el Capítulo 4 de nuestro curso. Una esfera de radio R = 8.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS 1) La carga de prueba q no aparece en esta expresión. el campo E1 originado en P exclusivamente por la carga Q¡. FIGURA 19-11 •!• Campo de una carga esférica. El campo eléctrico E existente en el punto P. 2) La intensidad E en un punto dado. etc. campo Ez. E aE • / / ¡.. Observemos que esta expresi~n es idéntica a la que proporciona el campo eléctrico orasionado por una carga puntual. se tiene que E oc 1/r 2 • Es decir. que se indican en la Figura 19-9. Ql.: aE ---- / la) que valemos de un artificio: imaginar la esfera dividida en pequeñas porciones. De modo que concluimos que la intensidad del campo eléctrico en un punto no depende de la carga de prueba q (contrariamente a lo que podría pensarse a primera vista.·proclucidos individualpor las cargas Q¡. •:• Campo de varias cargas puntuales. E Capítulo 19 1 Campo eléctrico Q¡. la intensidad del campo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r. ~ Q / 841 aE (a) ---+ ---+ ---+ ---+ E = E1 + Ez + E3 + . la gráfica Ex r será como se muestra en la Figura 19-Sb. es decir.0 cm de la superficie de la esfera. Si en la Figura 19-lOb considerásemos un punto colocado muy cerca de la superficie de la esfera. Imagine· mos ahora que tenemos una esfera electrizada. ~y %crean en el punto P los vectores de campo eléctrico E1. Por tanto. Supóngase que deseamos calcular el campo eléctrico originado por el conjunto de estas cargas en un punto ·P cualquiera del espacio. Efectuando esta operación (que no exponemos aquí pues exige cálculos matemáticos de nivel supe!lor). el valor de E será tanto menor cuanto mayor sea la distancia r entre el punto y la carga Q. ''. tendríamos . 3) La expresión también muestra que en el campo eléctrico de una carga dada Q. que el campo originado por una esfera electrizada. en la Figura 19-7. estará dado por la resultante de los ~~~ campo~rete:-. en un punto P. en puntos exteriores a ella. ~ (como si fuera una carga puntiforme) en su centro. Cada una de esas pequeñas cargas Ll. es directamente proporcional a la carga Q que origina el campo. como muestra la Figura 19-9. se obtendría . pudiera considerarse como una carga puntual.Q Ji!- E= ko • EJEMPLO E. a..0 cm está electrizada negativamente con una carga de valor Q = 3. Suponiendo que el radio de esta esfera no es depreciable. ¿cuál será la intensidad del campo eléctrico en P? La intensidad del campo eléctrico ocasionado por una esfera está dada por E= kofY r 2. se determinaron conforme a lo estudiado en la sección anterior. que crea a su alrededor un campo eléctrico en el espacio. etc. Entonces el campo eléctrico E originado por varias cargas puntuales. el campo E3.. Para e~ debemos calcular. En consecuencia. al variar el valor de Q. 1911).~ / ~ / / Q3 úiii ~ FIGURA 19-9 Las cargas 0 1 . Concluimos entonces. Considere un punto P situado a 4. una carga Q no puntual. distribuida uniformemente en su superficie (Fig. y su magnitud está dada por o (¡ -+ .2. Como Q¡ es una carga puntual. se puede calcular considerando que toda la carga de la esfera se encuentra concentrada b) Suponiendo la esfera en el aire.. el cual se podría calcular fácilmente.0 cm+ 4. r= 8. se llega al resultado siguiente: el campo E creado en P por la carga Q de la esfera. Siendo así. En el ejercicio anterior. de valor q = 3. Davy lo admitió como su ayudante en la Real Academia. La distancia de P' al Q Ejercicio 11 Michael Faraday (1791-1867).. Q¡ = 8./ / '~~/ .... De manera similar. trace el vector E2 creado por Q2 en el punto P. ¿cuál sería el nuevo valor del campo en P? 7. entonces.... El valor de esta fuerza se podrá calcular por F = qE. centro de la esfera. después de duplicar el valor de Q imagine que esta carga y el punto P se encuentran en agua (considere la constante dieléctrica de este material igual a 80). Tal figura nos proporciona una representación del campo eléctrico en la forma propuesta por Faraday. el vector campo eléctrico. d) De modo que. La distancia de P a la superficie de la esfera es igual al propio radio de ésta. a los legos en la materia. '+--- / /'}¡'\""' 1 \ ---. a una distancia de 20 cm (tléase figura de este ejercicio). la intensidad del campo en P'. ¿sería mayor o menor que en el aire? ¿Cuántas veces? b) Entonces. b) ¿Cuál es la intensidad de este campo E 1? O¡ 02 (±)--------!-------8 f<-.. ~ originado por la carga . Una esfera electrizada uniformemente produce. Entonces.---20 c m .. 11. b) Entonces. Q = 4.. E2. Como Q = 3.. comenzó a interesarse en las investigaciones cientificas. se encuentra en el aire.. ~ . E3.. ' sobre ella se ejercerá una fuerza F dirigida hacia la derecha. también en este caso. podemos tra- fEa ¡E2 1 ' \ 1E.. En la Figura 19-12a se representan estos vectores en algunos punt~ aJ¡ed4dor de Q. \ . entonces.. sabemos que quedará sujeta a una fuerza en sentido contrario a la del campo eléctrico existente en el punto. Él afirmaba que su instrucción consistió "en haber aprendido algo más que saber leer. del magnetismo. de Q. considere un punto P' situado a 90 cm de esta carga..0 x 10-7 C y Qz = -B. ¿cuál será la intensidad del campo en cualquier punto cercano a la super- ficie de esta esfera? F= qE= 3. Capítulo 19 1 Campo eléctrico Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA.2 X 10-6 22 (12 x 10-) donde E= 2. la intensidad del campo en P'. en la escuela primaria. g~ne_!fl) a cada uno de los vectores de campo Er. ¿cuántas veces es menor que la distancia de P' a este centro? e) Entonces. la dirección y el sentido de la fuerza eléctrica que actuará sobre ella? F 6. como se hizo en la Figura 19-12b.. Esta recta es. . ¿cuál será la magnitud.. 1 ¡ \ t (a) (b) FIGURA 19-12 Líneas de fuerza del campo eléctrico formado por una carga puntual positiva.. En 1813.O x 10-7 C.5 !LC. sabemos que el vector E en cada punto del espacio. Entonces. Considere un punto P situado a una distancia r= 30 cm.. según se observa en la Figura 19-12b. de la electricidad y de la Óptica. según indica la Figura 19-13a. supongamos una carga puntual positiva Q que crea un campo eléctrico en el espacio que la rodea. . en' . en la Real Academia de Londres. a) Trace. Como sabemos.5 X 10-7 X 2. Una línea como ésta se denomina línea de fuerza del campo eléctrico. se colocara en P. cuya dirección y sentido se muestran en la figura de este ejercicio. estará dirigido hacia esa carga.5 x 10-7 C.+ ! EJercicio 9 10. Físico experimental inglés de gran renombre. después de duplicar el valor de Q. se encuentran en aire. a) En la ngura del ejercicio anterior. un campo eléctrico E= 1. Son numerosas sus contribuciones al desarrollo de la química. y tracemos una !mea que pase por estos vectores y orientada en el mismo sentido que ellos... que inició su vida como vendedor de libros. iniciando así una brillante carrera que lo transformaría en uno de los más grandes físicos experimentales de la historia.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS 842 Como q es una carga negativa.. a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico creado por Q en P? b) Si el valor de Q se duplicara.3 Líneas de fuerza donde F= 0. El concepto de líneas de fuerza fue introducido por el físico inglés Michael Faraday.. que tienen la misma dirección. con la finalidad de representar el campo eléctrico mediante diagramas. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. en el siglo pasado. y empezó a estudiar química por su cuenta. ¿cuál es la intensidad del campo en P'? 8. vemos que _ Q _ E-kfr2-9. el campo eléctrico resultante formado por Q1 y Q2 en P. a) La distancia de P' a Q. Después de asistir a algunas conferencias de Sir Humphrey Davy. consultando el texto siempre que sea necesario.70 N •!• Qué son las lineas de fuerza. en el cas9. b) ¿Cuál es el valor de Ei e) Determine. resuelva las preguntas siguientes. Dos cargas puntuales... escribir y los rudimentos de las matemáticas". Para que podamos comprender este concepto de Faraday.0 X 106 N/C e) Si una carga puntual negativa.2 x 10-6 C.. etc._(±)~ __. Si la carga originadora del campo fuese una sarga pumual negativa. podemos trazar algunas otras !meas de fuerza del campo eléctrico originado por la carga Q. Consideremos los vectores Er. ¿cuál sería ahora la intensidad del campo en P? 9. cuya magnitud disminuye conforme nos alejamos de la carga. en un punto P exterior a ella.2 !iC = 3. Ez. Una carga eléctrica puntual positiva. Faraday también fue un magnífico conferencista que poseía el don de explicar con sencillez notable los resultados de sus investigaciones. ¿cuántas veces mayor se volvería la intensidad del campo en P? e) Entonces. en ia figura. ¿cuántas veces es menor que en P? e) Luego. a) El valor del campo eléctrico en P.. a) ¿Cuál es el signo de la carga en la esfera? b) Considere un punto P' muy cercano a la superficie del cuerpo.. etc.5 x 104 N/C.0 X 106 t9. cada punto de este espacio tenemos un vector E.Q¡ en el punto P. __. Considerando otra vez el Ejercicio 6...----------------.. colineal(o tangente. Entonces cuando q se coloque en el punto Pde la Figura 19-11~ .. ¿es mayor o menor que en P? ¿Cuántas veces? 843 situado en medio de la distancia entre ambas cargas.0x10 r 9 X 3.. E_~. ¿cuántas veces es mayor que la distancia de P a Q? . sino también de la magnitud de este vector. . igualmente espaciadas (el valor de E es constante). entonces.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCfRICOS 844 Capítulo 19 1 Campo eléctrico zar las líneas de fuerza que representan dicho campo eléctrico. Consideremos dos placas planas paralelas.e. las líneas de fuerza en los extremos son curvas. (b) •!• Comentarlos.. La fuerza F es perpendicular a las placas y está orientada. 3) Por estas consideraciones. +Q + + + q p - E -Q F' <t>---J. + P. cada línea de fuerza de~ trazarse de manera que. Por tanto. tal como lo pensó Faraday. vere- FIGURA 19-14 Líneas de fuerza del campo eléctrico producido por dos cargas de signos contrarios (a). Para ello. una "materialización" de las líneas de fuerza. 845 En la Figura 19-16 se encuentran trazadas las líneas de fuerza del campo existente entre las dos placas. . / /~¡\'. De hecho. en cada punto. Este artificijS constituye. como ya debió haberlo pensado. las líneas divergen a partir de la carga. (b) FIGURA 19-13 Líneas de fuerza del campo eléctrico originado por una carga puntual negativa. . debida al campo eléctrico originado por las placas e_IJ el espacio que existe entre ellas.. las líneas se ven más separadas. presentando así una configuracióp igual a la de las líneas de fuerza. y por tanto. en la Figura 19-14a mostramos las líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas puntuales de la misma magnitud pero de signos contrarios.~te. 1 1 \ tt \ (a) . como ya sabíamos. Si colocamos una carga de prueba (positiva) q en un punto P1 situado entre las placas (Fig. crean un campo uniforme en el espacio que hay entre ellas."~•l--1 ----. electrizadas uniformemente con cargas de signos contrarios._ . en la Figura 19-13b.do del vector E.). deberán estar más separadas en los puntos donde la intensidad del campo sea menor. en cualquier punto. . y en el campo de una carga negativa. Por ejemplo. indicando que el campo eléctrico es uniforme en esta región. y únicamente difiere en el sentido de orientación de las líneas de fuerza: en el campo de la carga positiva. el mismo valor (recordemos que E= F! q) y la misma dirección y sentido. •!• Campo eléctrico uniforme. Al desplazar la carga de prueba q hacia otro punto cualquiera entre las placas (como el punto P2. . las semillas se orientan en dirección del campo eléctrico. como indica la Figura 19-16. que el campo es más intenso en estas regiones. En efecto. Supongamos que se encuentran uniformemente electrizadas con cargas de la misma magnitud y de signos contrarios. ____. se observa que sobre qactuará una fuerza F de la misma magnitud. y en la Figura 19-14b vemos la configuración de las líneas de fuerza para el caso en que ambas cargas tienen el mismo signo. por tanto. el vector E sea tangente a ella. como se observa en la Figura 19-15. Observemos. mos que las líneas de fuerza están más juntas en la proximidad de las cargas. . o el ~-~. de la placa positiva a la negativa. separadas una distancia pequeña en comparación con sus dimensiones.~ Unidad VIII 1 ELECfROSTÁTICA .. que la configuración de estas líneas de fuerza es similar a la que representa el campo eléctrico de la carga positiva. que el campo eléctrico existente entre estas placas tiene. lo cual permite "visualizar" el campo uniforme existente entre las placas. Como podemos observar. \ t 1 "'\f/ ~ !al . Un campo como éste se denomina campo eléctrico unj[orme. tal carga quedará sujeta a la acción de la fuerza F. 1) Las líneas de fuerza de los campos que acabamos de estudiar presentan una configuración relativamente simple. Observemos ~ue estas líneas son para'elas (la dirección de E no varía) y se encuentran + FIGURA 19-16 Líneas de fuerza del campo uniforme existente entre dos placas electrizadas uniformemente con cargas de signos contrarios. . Otras distribuciones de cargas forman campos cuyas líneas de fuerza pueden presentar formas más complicadas. convergen hacia ella.-. conforme nos alejamos de las cargas.--. 19-15).. + '. En todos los casos. . mostrando que la intensidad del campo disminuye.. La fotografía de la Figura 19-17 se obtuvo colocando semillas de césped o pasto entre dos placas electrizadas con cargas de signos contrarios. la misma dirección y el mismo sentido que la que actuaba cuando q se hallaba en P1.~.. Concluimos... indiCando. Pero debe notarse que estas consideraciones son válidas para los puntos que no se hallan muy cerca de los extremos de las placas. 2) Las líneas de fuerza se pueden establecer de manera que proporcionen información no ~lo acerca de la dirección y el sentí. queda claro que las líneas de fuerza proporcionan un diagrama capaz de representar el campo eléctrico. y por dos cargas de signos iguales (b). y puede representarse por un vector E como el que se indica en el punto P de la Figura 19-15. suelen trazarse las líneas de fuerza más cercanas entre sí en las regiones donde la intensidad del campo es mayor. indicando que en tales lugares el campo deja de ser uniforme. Por ejemplo.:! + + + p2 ® p3 r FIGURA 19·15 Dos placas planas y paralelas. si observamos las Figuras 19-12b y 19-13b.. Obsérvese también que en las figuras... 0 X 104 F= 3. b) Observando la separación de las líneas de fuerza. ¿sería mayor. a) Trace en la figura los vectores E1 y Ez que representan el campo eléctrico en cada uno de esos puntos. sea r la distancia del punto P2 a la placa positiva. a) En la Figura 19-15. Entonces F= qE= 1. menor o igual a la que adquirió el electrón? ¿Por qué? ir de una placa a la otra.una aceleración de valor sumamente elevado. Se observa que el haz se divide en otros tres. vale E= 2. Entonces 3. ··· !•:. F = ma..itud. como muestra la figura de este ejercicio.0 X -\1 -a 10·3 1o-\' S e) ¿Cuál es la velocidad del electrón al llegar a la placa positiva? En el movimiento uniformemente acelerado con t1J = O y sabemos que v = at. ¿sería mayor. 12. Suponga que un electrón se deja libre y en reposo.0 mm. el movimiento del electrón será rectilíneo y uniformemente acelerado. Entonces. la fuerza fi estará orientada de la placa negativa hacia la positiva. En nuestro caso. La figura de este ejercicio muestra las líneas de fuerza del campo creado por dos cargas puntuales +Q y -Q. menor o igual al tiempo que tarda el electrón en este mismo recorrido? 10"15 X 10-31 X 1015 b) ¿El valor de la fuerza en el protón sería mayor. donde m/s2 Observemos que aun cuando la fuerza sobre el electrón sea relativamente pequeña. responda: a) La aceleración que habría de adquirir. e) ¿Cuál es el valor de la aceleración adquirida por el electrón? Esta aceleración se podrá calcular por la segunda ley de Newton.2 F a=m= 6 EJEMPLO .6 X 10-19 x 2.e})---.L q + + ¡+--d---oj FIGURA 19-18 Para el Ejemplo de la Sección 19. penetra en un campo uniforme formado entre dos placas electrizadas.··~ 846 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA.0 X donde 9. menor o igual que E2? a= 3.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Capítulo 19 1 Campo eléctrico + E' + + + + + -!.0 x 10 N/C. bién constante. la dirección y el sentido de la fuerza eléctrica F que actúa sobre el electrón? Como sabemos. y a= 3. es decir.0 x 10·3 m.b =O). electrón tiene carga negativa.s x 1ol5 donde t = 2. constituido por protones. Considerando el protón mencionado en el ejercicio anterior.po eléctrico que se observa entre las flacas mostradas en la Figura 19-18.5 X 1015 X 2. Un haz de partículas. esta fuerza imprimirá al electrón una aceleración tam- Antes de pasar al estudio de la próxima sección.. A. b) Entonces. 847 7. el tiempo que el protón tardaría en 16.5 x 1015 m/s 2• De modo que t=- {2d =~2 X 7. la fuerza fl que-actuará sobre él tendrá la misma dirección.1 x 10-31 kg. B y C. Así pues.. disminuiría o permanecería constante? d) Entonces.0 mm =7. a) ¿Cuál es el sentido de la fuerza eléctrica _que actuaría sobre el protón? + Ejercicio 16 a) ¿Cuál de las partículas citadas constituye el haz A? ¿Y el haz B? ¿Y el haz C? b) ¿Por qué la curvatura del haz A está más acentuada que la del haz C? l . Como el ca~o entre las placas es uniforme. 19-18).0 donde V= Ejercicio 12 3..6 x w-!9 C. éste adquiere . un. _.. ¿podrá concluir que E1 es mayor. pero sentido contrario al del campo eléctrico E.!. las líneas de fuerza del campo eléctrico existente entre dos placas electrizadas con cargas de signos contrarios. cuyo valor aparece en la tabla que se encuentra al fmal de esta obra: q = 1. y que también encontramos en la tabla que aparece al final de este volumen: m= 9. donde m es la masa del electrón.-------a..5 x menor o igual a la que se ejerce sobre el electrón? ¿Por qué? eléctrica ejercida sobre él aumentaría. ¿El valor del campo en este punto se podría calcular mediante la expresión E= k 0QI r 2? ¿Por qué? b) ¿El valor del campo en P2 podría calcularse mediante la relación E= F! q? ¿Por qué? 14.2 x w-15 N b) Sabiendo que el peso del electrón es depreciable en comparación con la fuerza eléctrica que actúa sobre él. a) ¿Cuál es la mag. _. En el ejemplo resuelto al final de esta sección (Fig.1 EJERCICIOS e) Conforme el protón se desplazara. El valor de fi está dado por F = qE.0 X 106 m/s X 10-9 13.3. donde q es la carga del electrón. cerca de la placa negativa. ¿qué tipo de movimiento describi- ría el protón? 15. diga qué tipo de movimiento describirá esta partícula. consultando el texto siempre que sea necesario. tenemos d =7. ¿la fuerza + FIGURA 19-17 Foto que muestra "materializadas".''''• '!· El car. neutrones y electrones. permanecerá constante mientras aquél se desplaza. Considere los puntos P1 y P2 de la figura. estará dada por d =(1/2) at 2 (recuérdese que 1. como muestra la Figura 19-18. y la distancia entre ellas es de d = 7. De manera que V = 3. es decir. d) ¿Cuánto tardará el electrón en desplazarse de la placa negativa a la placa positiva? Como el movimiento es uniformemente acelerado. la fuerza eléctrica F que actúa sobre el electrón. resuelva las preguntas siguientes. suponga que en lugar del electrón se liberara un protón cerca de la placa positiva. sabemos que la distancia d que recorrerá el electrón. 19-20). la electrización aparecerá en la región friccionada. Como las cargas en el conductor están en equilibrio. En efecto. como el bloque metálico de la Figura 19-23.. sitiva aparecerá distribuida en la superficie del conductor (Fig. las cargas eléctrieas tienden rápidamente a ubicarse en su superficie externa... y por consiguiente.) i'• Capítulo 19 1 Campo eléctrico FIGURA 19·20 Los electrones libres adquiridos por el conductor se distribuyen en toda su superficie. Figura 19-23) .estarían en movimiento debido a la acción de Et. los electrones libres que ahí se encuentran__. ·· -··"·!. como muestra la Figura 19-19. + (a) (b) FIGURA 19-21 Aun cuando un conductor adquiere carga positiva local. . pues el conductor está rodeado por aire. un bloque de metal. los electrones libres ahí existentes entrarían en movimiento debido a la acción de dicho campo. se repelen mutuamente y actúan sobre los electrones libres del conductor. y se encuentran en reposo. este movimiento no puede tener lugar. E 849 conductor. 19-21b). Tales electrones se desplazarían hasta alcanzar el equilibrio electrostático. Si existiera tal componente. 19-21a). si el campo eléctrico en el interior de dicho conductor fuera diferente de cero. lo que sucede en puntos de la superficie del conductor en equilibrio estático.l~ 848 Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA. . lo colocamos en una cavidad en el interior de un cuerpo conductor.4 Comportamiento de un conductor electrizado •!• Carga distribuida en la superficie del conductor. debido al movimiento de los electrones libres. cuando se alcanza el equilibrio electrostático la~ cargas eléctricas de un conductor están distribuidas en su superficie. De modo que este componente no puede existir. 0 FIGURA 19·19 Al frotar el cuerpo que se indica adquiere carga negativa.. En realidad si frotásemos un aislante en una determina<h región de su superficie. un conductor hueco se puede emplear para producir un "blindaje electrostático": cuando queremos proteger un aparato cualquiera contra las influencias eléctricas. si presenta una cavidad interna... observaríamos el mismo resultado final. constituidas por un exceso de electrones. ' •!• B1indaje electrostático.. :·. FIGURA 19-23 El campo eléctrico en el interior de un conductor cargado o electrizado. De hecho.. .. Cuando un cuerpo como éste es electrizado. . Debe observarse que este comportamiento es característico de los conductores. +o + + + G ? =o ++ + +.. las cargas eléctricas no podrán desplazarse en este material. sin que ello altere la Condi_Qón de equilibrio electrostático. Los hechos estudiados anteriormente en esta sección son válidos aun cuando el conductor sea hueco. Si el conductor fuese electrizado positivamente. ." eJ campo eléctrico será nulo · en todos sus puntos internos..yen los puntos . el que. ésta quedará distribuida en su superficie. una cavidad en el interior de un conductor es una región que no será alcanzada por los efectos eléctricos producidos exteriormente. Esto se debe a que el aislante no posee electrones libres. tendría una componente Et tangente a la superficie del conductor. como ya sabemos. Al llegar a esta situación final de equilibrio electrostático (lo cual sucede en un lapso·sumamente pequeño).· de la'superficie . al actuar en esta dirección el campo no podrá provocar movimiento de cargas. la distribución de estas cargas debe ser tal. Por tanto. y por tanto. Obviamente.. adquiriendo así cargas negativas. pues el vector E es perpendicular a la superficie del conductor. es perpendicular a la superficie de dicho conductor. se observa experimentalmente que la carga negativa adquirida por el conductor está distribuida en toda su superficie (Fig. .. En tales condiciones..~ :) r''!. atraería electrones libres de este cuerpo.. Vamos a analizar.. en equilibrio electrostático es nulo. el vector E tendrá que ser perp~ndicular a la superficie del +~o·~ +. C y D de la Figura 19-22. tal como se muestra en los puntos B. haciendo que se desplacen hasta llegar a una dislribución final. . el campo eléctrico debe ser nulo en el interior del conductor. o en su cavidad. por ejemplo. Como vimos. La carga positiva adquirida por el conductor en una región dada de su superficie (Fig. si un coiidüctor'electrlzad6 e~tá en equilibrio electrostáticO. FIGURA 19-22 El vector campo eléctrico en la superficie de un conductor cargado y en equilibrio electrostático. . sino que permanecería en equilibrio en la región donde se genero.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRJCOS ~ ~ '19. ahora. lo encerramos dentro de una cubierta metálica. es decir. el v:ectorE está perpendictiláráella Ú"ig: 19-22). que anule el campo eléctrico en cualquier punto interno del conductor. distribuyéndose a manera de nulificar el campo eléctrico en todos los puntos del interior del conductor (ya sea en la parte maciza del bloque. . como se indica en el pum~ A de la Figura 19-22. De esta manera. y entonces la carga po- •!• Campo en el interior y en la superficie del conductor. es decir. ·. En estos puntos es posible que exista un campo eléctrico. es aislante.. pues el campo eléctrico en la oquedad siempre es nulo. . Por este motivo. ¡ J . !?} no existir componente tangencial. la carga adquirida no quedaría distribuida.delconductc:)l'. Pero dichas cargas. si el campo eléctrico no fuera perpendicular a la superficie. . En estas condiciones decimos que el objeto está blindado electrostáticamente. En resumen. es frotado en determinada región de su superficie. denominada "situación de equilibrio electrostático". en la cual las cargas del conductor se muestran en reposo. y no hay carga eléctrica dis¡:ribuida en su pared (la carga se localiza en la superficie externa del conductor). Obviamente.. Suponga que un cuerpo conductor.. pues el conductor se halla en equilibrio electrostático. A pesar de que la superficie de la jaula no es continua. Una persona que sos- tiene mediante un mango aislante una pequeña bola. Una máquina electrostática lanza una potente descarga sobre la carrocería metálica de un automóvil. Ya vimos que el campo eléctrico cercano a la superficie de un conductor es perpendicular a la misma. en el caso de la esfera el vector Edebe tener dirección radial. Sosteniendo en sus manos un electroscopio. El objetivo de esta capa. realizó una prueba que se hizo famosa. así. Entonces. es inversamente proporcional al cuadrado de r). FIGURA 19·25 Una estructura metálica blinda su inte· rior contra efectos eléctricos externos. 1 1 1 lb/ FIGURA 19·26 Para el Ejemplo de la Sección 19. el campo tiene el valor E=k 0QI R 2 cerca de la superficie.. están envueltos por un tejido hecho con alambres metálicos delgados. y de esta manera. se encuentra en el aire. (a) • EJEMPLO FIGURA 19-24 Faraday demostró el efecto de blindaje electrostático colocándose en el interior de una jaula metálica fuertemente electrizada.. Para puntos externos. procedió a electrizar poderosamente (Fig. . que también comprueba la efectividad de un blindaje electrostático.E Los dos cables de este conductor de electricidad. en un punto muy cercano a la superficie tenemos r = R. que también es de metal. toca con esta esfera los puntos A y B del recipiente. Un recipiente metálico de forma cilíndrica. podría notar que algunas válvulas u otros dispositivos. Por ejemplo. están envueltos por cubiertas metálicas. 851 E=ko_g_ R2 e) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en los puntos internos de la esfera? + i k o f\21____ Q ---\ 1. donde E es la intensidad del campo creado por la esfera. El poder de blindaje de una cubierta metálica ya era conocido por Faraday. 19-24). en tal punto la intensidad del campo será Esta válvula. y un científico colocado en el interior del auto. 17. Entonces. y res la distancia del punto al centro de la misma. Un pedazo de caucho (o hule) es frotado en cierta región de su superficie. es decir."""""' 850 Capítulo 19 1 Campo eléctrico Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. se electriza la esfera? ¿Por qué? l . se encuentra tot~mente protegido contra los efectos de este rayo artificiaL E Una esfera metálica hueca de radio R. para tales puntos es válida la expresión E= k 0 Q/r 2 . parece que la carga de ésta estuviera concentrada en su punto central. d) Trace un croquis de la gráfica Ex r. pues sabemos que en el interior de un cuerpo metálico cualquiera (en equilibrio electrostático) se tiene que E= O. a) Cuando el contacto se hace en A. utilizada en el circuito de sintonía de un · televisor. remeltiCllas preguntas siguientes. \ 1 . Faraday se colocó en el interior de una jaula metálica. si observara el interior de un aparato de televisión. es blindar a los cables contra efectos eléctricos externos. que su ayudante. Observe que de r = Oa r = R(interior de la esfera) tenemos E =O. adquiriendo así carga negativa en esa región. de manera que Faraday no sufrió ni observó deflexión alguna en las hojas del electroscopio. b) ¿Qué expresión permite calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto externo cercano a la superficie de la esfera? Sabemos que para los puntos exteriores a la esfera. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. ¿la esfera se electriza positiva. . por lo cual se encuentran blindados electrostáticamente por dichos conductores. Este diagrama tiene el aspecto que se muestra en la Figura 19-26b. está electrizado positivamente. constituyó un blindaje electrostático muy eficaz. y disminuye a medida que raumenta (o sea. donde res la distancia del punto al centro de la esfera. como indica la Figura 19-26a. como muestra la figura de este ejercicio. a) Trace el vector campo eléctrico en un punto exterior cercano a la superficie de la esfera. queda protegida contra los efectos eléctricos externos. consultando el texto siempre que sea necesario. negativamente o no adquiere carga eléctrica? b) ¿Cuándo el cont'lcto se hace en B.4. En estos puntos la expresión E= k 0 Qir 2 ya no es válida.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGR/COS puesto que ningún fenómeno electrostático externo podrá alterar su funcionamiento. La fotografía de la Figura 19-25 muestra un experimento realizado en un laboratorio moderno. y está electrizada positivamente con una carga Q. quien para comprobarlo experimentalmente. ¿Tal carga se distribuirá en la superficie de la goma? ¿Por qué? 18. está blindada ¡)or el cilindro metálico que la envuelve y. En esta~ condiciones el aire poseerá un gran número de electrones libres. se denomina rigidez dieléctrica del material. Al proceder de esta manera noc · pudo conseguir su objetivo. 853 + FIGURA 19-27 Sustancia aislante colocada en un campo eléctrico uniforme.852 Capítulo 19 1 campo eléctrico Unidad VIII/ ELECTROSTÁTICA. Observe la figura y responda: a) ¿En el interior del cilindro las fibras se ven orientadas? ¿Por qué? b) ¿Cuál o qtié ángulo forman las líneas de fuerza con cada una de las superficies de los dos objetos? ¿Por qué? carga Q estaba perturbando el funcionamiento· ! de un aparato eléctrim P(cercano a Q). La figura de este ejercicio es una fotografía que muestra un cilindro hueco y una placa. los electrones continuarán ligados a los núcleos de sus átomos. esta fuerza será suficiente para remover uno o más electrones de cada átomo. cubrió la carga Q una campana metálica. Cuando el campo aplicado sobrepasa este valor. este aire será aislante. Estas ideas nos permiten entender un fenómeno que observamos con cierta frecuencia en nuestra vida diaria: una chispa eléctrica que salta de un cuerpo electrizado hacia otro.Poder de las puntas •!• Un aislante puede convertirse en conductor. ambos de metal. Pero ~i el campo eléctrico se vuelve mayor que este valor. E + + -e-::1 '~$---- Batería de alto voltaje FIGURA 19-28 Cuando el campo eléctrico entre las placas excede el valor de la rigidez dieléctrica del aire. E •:• la chispa eléctrica. Si la intensidad del campo eléctrico no es muy grande. 19.· de este ejercicio. ¿Cómo debió haber' procedido (sin alejar Q del aparato)? Rigidez dieléctrica . luego entonces. según se observa en la Figura 19-28. éste se vuelve conductor. Estos iones son atraídos por las placas y se mueven a través del aire haciendo que haya una descarga eléctrica de una placa a otra (Fig. por ejemplo. el aire existente entre ellas permanecerá aislante e impedirá el paso de cargas de una placa hacia otra. Es fácil prever que para cierto valor del campo eléctrico. y la fuerza eléctrica provocará únicamente una polarización del dieléctrico. . Entonces. la rigidez dieléctrica del aire es mucho menor. una fuerza eléctrica actuará sobre todos los electrones del aislante.del campo eléctrico ~licado a una masa de aire sea inferior a 3 x 10 N/C. La rigidez dieléctrica varía de un material a otro pues. Las lÍneas de fuerza del campo eléctrico creado por estos dos objetos se pueden visualizar en la foto gracias a pequeñas fibras suspendidas en aceite que se orientan en las direcciones de dichas líneas de fuerza. mientras que otros se vuelven conductores aun cuando se encuentren bajo la acción de campos eléctricos de intensidades relativamente bajas.. mientras que el de la mica puede alcanzar 100 x 106 N/C. El mayor valor del campo eléctrico que puede aplicarse a un aislante sin que se vuelva conductor. como muestrll la Figura 19-27. se habrá transformado en un conductor de electricidad. electrizados 'con cargas de signo contrario. es decir.5 Así pues. en la estructura interna de estos materiales no existen cargas libres. presentando iones positivos y iones negativos. se en contacto con la jaula en las posiciones que muestran en la figura de este ejercicio. como era de esperar..j! Ejercicio 21 ]antes) son sustandas en las cuales los electrones se encuentran fuertemente ligados a los núcleos de los átomos. . . mientras la intensidad . experimentalmente podemos comprobar que la rigidez dieléctrica del vidrio pyrex es 14 x 106 N/C. es decir. a) ¿Por qué los cabellos de A se ven erizados? b) ¿Por qué en B no se observa este efecto? 1 Ejercicio 18 19. colocán- Un tema especial (para aprender más) i ¡! ¡¡. si la intensidad del campo sobrepasa el valor de la rigidez diel~ctrica del aire. En estas condiciones.. el valor de la fuerza que actúa sobre los electrones también aumenta. es decir. éste se vuelve conductor. . . Ejercicio 20 ~! Ejercicio 19 dolo entre dos placas electrizadas. + t 21.. como muestra la fi.. y vale cerca de 3 x 106 N/C. Una jaula metálica posee carga en electrostático. tendiendo a desprenderlos de sus átomos (véase Figura 19-27). A y B. Como sabemos. Al aumentar la intensidad del campo aplicado al aislante. colocado cerca de él. los dieléctricos (o ais- Pero supóngase que aplicamos un campo eléctrico a un cuerpo aislante. dependiendo solamente del valor del campo eléctrico aplicado como veremos a continuación. Un estudiante encontró que la presencia de una ... el aire se vuelve conductor.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS 20. Deseando · evitar esta perturbación. algunos materiales soportan campos muy intensos y se conservan como aislantes. Este proceso puede ocurrir con cualquier aislante. Por ejemplo. que se convertirán en electrones libres. •!• Qué es la rigidez dieléctrica. como el material posee ahora un número muy grande de electrones libres en su estructura. consideremos dos placas electrizadas con cargas de signos contrarios. separadas por una capa de aire. Dos personas. Por su parte. Si el campo eléctrico ori¡inado por dichas placas es inferior a 3 x 10 N/C. como vimos en el capítulo anterior. sino también las ondas que •:• Qué es el "poder de las puntas". Varios experimentos. como se sabe. y que alcanza. será en tal punta por donde se escapará la carga del bloque metálico. este fenómeno se atribuye a otra causa: la descarga eléctrica ocurre a lo largo de una especie de canal que se fonna en la atmósfera en el momento del rayo. A medida que las cargas eléctricas se acumulan en las nubes. fueron inventados en el siglo XVIII por el científico estadunidense Benjamín Franklin. lo cual. la cual.. Cuando esto sucede. relacionado con el concepto de la rigidez dieléctrica y que ahora examinaremos. De ahí. Debido a esta distribución. En otros textos. o bién. los sonidos se originan en las partes del canal más alejadas de las personas. algunos de ellos realizados por aviadores que han volado peligrosamente a través de las tormentas. • 19-28). no es lo único que llega hasta nuestro oído. como sabemos. Además al estar más baja la nube A induce una carga positiva en la superficie de la Tierra. Walker. la intensidad del campo eléctrico a su alrededor también aumentará gradualmente. las intensidades de estos campos eléctricos van aumentando y acaban por sobrepasar el valor de la rigidez eléctrica del aire. Esta descarga viene acompañada de una chispa (emisión de luz) así como de un pequeño ruido (chasquido) causado por la expansión súbita del aire al ser calentado por la descarga eléctrica. que por algún proceso. Durante la formación de una tempestad. no oercib ' Esta es la explicación del retumbar de un trueno que encontramos en algunos textos. Para comprobar su hipótesis. Al analizar la Figura 19-29 podemos concluir que entre las nubes A y B existe un campo eléctrico. y que las nubes más bajas quedan electrizadas negativamente·(como la nube A de la Figura 19-29). etc. En la Figura 19-30. Probablemente las dos causas señaladas sean responsables del retumbar del trueno. realizó un peligroso experimento que se volvió famoso y que se ilustra en el grabado de la Figura 19-31.=854 Capítulo 19 1 Campo eléctrico Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. por lo cual no nos ocuparemos de ellos). lo cual constituye ei trueno. sabemos que tal fenómeno se produce porque en un conductor electrizado. . difícilmente se mantiene electrizado. se desarrollaba en las nubes. la carga tiende a acumularse en las regiones puntiagudas.) podemos concluir que la rigidez dieléctrica del aire situado entre tales cuerpos fue sobrepasada convirtiéndose así (ionización) en un conductor. sino como eun retumbar caractenstico. el hecho de que el trueno pueda oíi:se durante cierto intervalo. o de una nube hacia la Tierra. Tales científicos no lograron una explicación satisfactoria de este hecho y sencillamente lo denominaron poder de las puntas. Esta descarga eléctrica calienta el aire. entre A y la Tierra también se establece un campo eléctrico. el valor de la rigidez dieléctrica del aire será sobrepasado antes de que esto ocurra en las demás regiones. y por consiguiente. En la actualidad. debemos darle forma redondeada (sin aguces). de J. . por ejemplo. Así pues. 'Z®. y por tanto. Por tanto. a veces. Hace más de 200 años. en la Figura 19-30). El poder de las puntas encuentra una aplicación muy importante en la construcción de los pararrayos. se denomina poder de las puntas. E E" FIGURA 19-30 El campo eléctrico en las puntas de un conductor electrizado es más intenso que en las regiones planas. Este investigador observó que los rayos eran muy semejantes a las chispas eléctricas que había visto saltar en su laboratorio entre dos cuerpos electrizados. •!• Cómo funcionan los pararrayos. mientras las más altas adquieren cargas positivas (nube Bde dicha Figura 19-29). . Un fenómeno interesante. los vectores que representan el campo eléctrico en varios puntos próximos al conductor. Por tanto. produciendo una expansión que se traduce en un estampido o emisión de ondas sonoras. que es una región casi plana. se trazaron de acuerdo con este resultado. por este motivo. pues el campo eléctrico cercano a esta punta fácilmente sobrepasa la rigidez dieléctrica del aire. el campo eléctrico cercano a las puntas del conductor es mucho más intenso que en las proximidades de las regiones aplanadas. será en las proximidades de la zona puntiaguda donde el aire se volverá conductor. Aun cuando un cuerpo de metal se encuentre poco electrizado. el campo eléctrico cercano a una punta puede ser muy intenso. está acompañado de un relámpago y de un trueno. los científicos observaron que un conductor que presenta una porción puntiaguda en su superficie. 855 ces que en la porción más aguzada (P. si aumentamos continuamente la carga eléctrica en el cuerpo. Es fácil comprender enton- FIGURA 19-29 El rayo es una enorme cn1spa e1ectn"'\ que salta de una nube hacia otra. hay una gran acumulación de cargas eléctricas. no logramos hacer que tenga una carga considerable. varios kilómetros de longitud. y en R. En la Figura 19-30 se ilustra este hecho mostrando un bloque metálico con carga eléctrica. en "The Flying Circus of Physics".. sospechó que los rayos eran chispas enormes producidas por electricidad. La onda sonora que proviene directamente de la descarga. Para que esto no suceda. A esto se debe que cuando un conductor posee una punta muy aguda. cuando deseamos acumular permanentemente cierta carga eléctrica en la superficie de un conductor. Pero obsérvese que esta distribución no es uniforme: en P. comprobaron la existencia de esta separación de cargas (los procesos que provocan este fenómeno son complicados. que como se sabe. Así pues. se reflejan en las montañas. entre dos terminales de un interruptor eléctrico. Generalmente. siempre que observamos una chispa eléctrica saltar de un cuerpo hacia otro (del peine al cabello. Una 'persona en la Tierra recibe inicialmente el sonido que Proviene de la parte más baja de la descarga y. •:• El relámpago y el trueno. la concentración de cargas es mucho menor. de una ropa de nailon hacia el cuerpo. se distribuye en su superficie. sucesivamente. en edificios. La situación que acabamos de analizar se asemeja a lo que sucede cuando cae un rayo durante una tempestad. . se observa una separación de cargas eléctricas. o de una nube la Tierra. donde hay una saliente acentuada. como en la Enciclopedia Británica.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS ¡ trueno como un estallido único.. pues la carga eléctrica proporcionada a él escapa a través del aguzamiento. el aire se vuelve conductor y una enorme chispa eléctrica (el rayo) salta de una nube a otra. al percibir el gran valor de la relación entre las cargas obtenidas en la pregunta (a). se observa que hay un lúnite para la carga que puede almacenarse en el mismo (como ocurrió con la esfera mencionada en el Ejercicio 24). De modo que el aire que está a su alrededor se ioniza. como el pararrayos está conectado al suelo. la carga eléctrica que recibe de la nube pasa hacia tierra sin causar daño alguno. Después de que se alcanza este lúnite: a) ¿Qué ocurre con la carga que se transfiere a la esfera? b) ¿Qué se podría afirmar acerca del valor del campo eléctrico en la superficie de la esfera? 26. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. d- Bastante seguro Muy ·seguro !~- es alta. con la forma que se muestra en la figura de este ejercicio. cuando se abre o cierra un circuito. resuelva las preguntas siguientes. Durante una tempestad. consiste básicamente en o varias puntas metálicas verticales. aproximadamente. en el aire. ¿En qué condiciones ocurre esto? b) ¿A qué se le denomina rigidez dieléctrica de un aislante? FIGURA 19-31 Franklin. Franklin hizo elevarse una cometa de papel tratando de captar la electricidad. Este tivo.§. ¿Está de acuerdo con esta conclusión? Explique (considere el aire en condiciones semejantes en las dos zonas). la carga transferida es de solamente 10"8 e.. en los capacitares más antiguos)? b) ¿Se podría usar un vidrio pirex como aislante eléctrico en un aparato que estuviera sometido a un campo eléctrico de 2. Al acercar el extremo de la cuerda de la cometa a objetos metálicos. ¿A qué conclusión puede llegar acerca de la rigidez dieléctrica del aceite? Ejercicio 27 a) Después de alcanzar este lúnite. el pararrayos. a) Cuando se produce un rayo.. existe una mayor probabilidad de que el rayo caiga en el 857 pararrayos. volviéndose conductor. Franklin comprobó que ocurría una descarga eléctrica.:ts. 22. Considere un cuerpo metálico. ¿Cuántas veces aquella carga es mayor que ésta? (exprese este número con palabras). al empinar una cometa de papel.-6. la carga eléctrica que se transfiere de una nube a la Tierra es de casi 1O C. hay un límite para el valor de la carga que la esfera puede retener. Conociendo el fenómeno del poder de puntas. de la colina ¡Peligro! L . y colocarse en el punto más elevado del lugar se va a proteger. verificando así que las nubes estaban realmente electrizadas..CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS ~ e:. transfiriéndole una carga que se aumenta gradualmente. que sobre algún otro lugar cercano. Se sabe que cuando una esfera conductora. conductor. opinó que el campo eléctrico en la zona del rayo será muchas veces mayor que en la zona donde ocurre la centella. Cuando una electrizada pasa por el lugar donde se un pararrayos. en un día tormentoso logró captar la electricidad desarrollada en las nubes. El sistema se conecta a mediante un conductor metálico grueso de cobre desnudo) que normalmente una gran placa de cobre enterrada en el como indica la Figura 19-32. que según creía debía existir en las nubes.fr Capítulo 19 1 Campo eléctrico 856 Unidad VIII/ ELEGROSTÁTICA.:)~ ~t ~ +t'f++ entre la nube y la tierra se vuelve muy intenso en las proximidades de las puntas. en una tempestad. Benjamín Franklin tuvo entonces la de construir un dispositivo que ejerciera protección efectiva contra los efectos sos que solían provocar los rayos. .Campo abierto ¡Peligro! . se le sumerge en aceite. Con base en los datos proporcionados en esta sección. Si se electriza ese cuerpo. ¿por cuál región del cuerpo sale la carga hacia el aire? ¿Por qué? . En una centella pequeña que "salta" en el interruptor de luz. Árbol aislado ¡Peligro! ~¡:¡¡. b) Un estudiante. en el aire. · Cima . Las estadísticas muestran que la acción protectora del pararrayos se extiende hasta una distancia casi igual al doble de su altura. recibe una carga eléctrica que se aumenta gradualmente. Naturalmente.0 x 107 N/C? ¿Por qué? 24. cuando se quiere que una esfera pueda acumular cargas eléctricas alt. se observa que el límite de carga que una esfera metálica puede recibir (mencionado en el ejercicio anterior) se vuelve mucho menor. consultando el texto siempre que sea necesario. A a) En un día en que la humedad relativa del aire Pararrayos . En otras palabras. ~. y haciendo que la descarga eléctrica sea captada y pase a tierra a través de dichas puntas. el campo eléctrico 23. ¿A qué conclusión se puede llegar acerca de la rigidez eléctrica del aire en estas condiciones? b) En los laboratorios de Física. a) Un material aislante eléctrico puede volverse FIGURA 19-32 El pararrayos ejerce su acción tora contra los daños causados por los rayos. conteste: a) ¿Qué explicación hay para el hecho de que durante mucho tiempo se haya usado mica como aislante en diversos aparatos (por ejemplo. Z7. quedará electrizado por contacto. b) negativo a) Escriba la expresión que permite calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual. ·respectivamente. e) Muestre en el croquis de la pre~mta (b) la dirección y el sentido del vector E. a) Defina la magnitud. Para protegerse de la lluvia. ¿Por qué? 29. Repita varias veces esta operación para que el recipiente adquiera una carga considerable. b) ¿Cómo es posible obtener información acerca de la intensidad de un campo eléctrico observando un diagrama de sus líneas de fuerza? 7. Explique cómo debemos proceder para verificar si existe un campo eléctrico en un punto dado del espacio. los pedazos de papel seguirán siendo atraídos por el peine? Manteniendo el peine en su posición. ¿el aislante produce un blindaje electrostático sobre los pedazos de papel? 3. Así pues. Explique el significado de cada símbolo que aparece en dicha expresión. trace un croquis de la gráfica Ex r(iniciándolo en r= 0). si el signo de la carga es a) positivo 4.858 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. Diga en qué sentido tiende a moverse una carga eléctrica colocada en dicho punto. pero cercanos a su superficie? 10. en el SI. lo cual no sucede con las tiras de la parte interna. como muestra la figura. el peine atraerá dichos trozos de papel. Corte algunas tiras muy delgadas de papel de seda. 3.4 vimos que la carga eléctrica en un cuerpo metálico electrizado. b) Describa el experimento de la "jaula de Faraday". tiene una superficie externa de área igual a la del cuerpo mostrado en la figura de este ejercicio. Esto es arriesgado. Sustituya la coladera hecha de material aislante por una coladera de metal. Observe que las tiras de la parte externa son repelidas por la pared del recipiente. 2. En la Sección 19. acerca de la formación de los rayos. a) Describa con sus propias palabras. retire la coladera de metal y observe que el peine atraerá entonces los pedazos de papel. creado en un punto P por varias cargas puntuales. a) ¿Qué es un campo eléctrico uniforme? b) Trace un dibujo que muestre una distribución de cargas que proporcione un campo eléctrico uniforme. b) ¿Cuál es. a) del campo eléctrico creado con una carga puntual positiva. b) Describa cómo hay que proceder para calcular el campo eléctrico E. Torne un recipiente metálico (como una jarra. la dirección y el sentido del vector campo eléctrico Een un punto dado del espacio. en puntos externos a ella. Una persona se encuentra en un campo plano. 28. 2. un vaso o una lata) y colóquelo sobre un soporte de "unicel". la unidad de medida de la intensidad del campo eléctrico? e) Si conocemos la intensidad Edel campo eléctrico en un punto y el valor de una carga q colocada en dicho punto. Explique a qué se debe esto. Coloque unos pedacitos de papel sobre una placa de "unicel". ¿será mayor. Segundo Experimento limpio y seco (buen aislante). éste. 8. b) Escriba la expresión que permite calcular la intensidad del campo eléctrico creado por una esfera electrizada. explique cómo podemos ~etenninar la dirección y el sentido del vector E en cada punto de esta línea. cuando la sorprende una tempestad. y conteste: ¿considera que esta creencia tiene algún fundamento científico? Capitulo 19 1 Campo eléctrico 9· Considere un conductor electrizado y en equilibrio electrostático. verá que los pedazos de papel seguirán siendo atraídos por el peine. e) de un campo eléctrico uniforme.4. Al acercar y tocar el peine al recipiente. a) Explique. Como ya sabe. Tres personas' durante una tempestad. menor o igual que la que puede almacena(se en el cuerpo? Explique su respuesta. 5. como muestra la figura de este experimento. Interponga entre el peine y los trocitos de papel una coladera (de cocina) de plástico. 6. Si el colador está bien Primer Experimento l. ¿los pedazos de papel estaban blind:tdos electrostáticamente por el metal? . y acérqueles un peine frotado en los cabellos. Suponga que se conoce el vector E en un punto. Al resolverlas. La carga máxima que puede almacenarse en esta esfera. 2. Entonces. Electrice un peine pasándolo por los cabellos. acuda al texto siempre que tenga una duda. Existe una creencia popular según la cual "un rayo no cae nunca dos veces en un mismo lugar". Un pararrayos. ¿En este caso. Explique el significado de cada símbolo que aparece en esta expresión. con sus propias palabras. ¿Alguna de ellas no está protegida por el pararrayos? ¿Por qué? 30. Podrá comprobar este hecho realizando el experimento siguiente: El fenómeno del blindaje electrostático también se describió en la Sección 19. 4. y otras en su parte interna. el procedimiento ilustrado en la Figura 19-10a para calcular el campo eléctrico creado en P por la carga distribuida en la superficie de la esfera. lo que entiende por blindaje electrostático. Para observar y analizar este fenómeno. se distribuye en su superficie externa. ¿cómo podemos calcular el valor de la fuerza eléctrica que actúa en q? 3. d) ¿Cuál es la dirección del vector PRIMER EXPERIMENTO Laspreguntas siguientes se elaboraron para que repase lospuntos más importantes abordados en este capítulo. como ya sabe. en el aire. están a las siguiente~ distancias de la base de la torre: 50 m. en lo alto de la torre de una iglesia está situado a 30 m de altura.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS b) Suponga que :una esfera metálica. a) ¿Qué significa decir que el conductor está en equilibrio electrostático? b) ¿Dónde están distribuidas las cargas eléctricas en tal conductor? e) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el interior de este conductor? 859 Een puntos exteriores al conductor. b) del campo eléctrico producido por una carga puntual negativa. Trace un dibujo que indique el aspecto de las líneas de fuerza. que es un buen aislante eléctrico (véase figura de este experimento). Recuerde el "poder de las puntas" y lo que estudió en esta sección. proceda de la manera siguiente: l. se guarece debajo de un árbol aislado en medio del campo. l. y cuelgue algunas de ellas en la parte exterior del recipiente. e) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el interior de una esfera metálica maciza electrizada? ¿Y si la esfera fuese hueca? d) Siendo E la intensidad del campo producido por una esfera electrizada y r la distancia de un punto al centro de la misma. a) Conociendo una línea de fuerza de un campo eléctrico. 40 m y 80 m. a2 -·---~---·---·---·---~--·A B C D E Problema2 Este Capítulo J 9 1 Campo eléctrico Unidad VIII/ ELECTROSTÁTICA. en los puntos siguientes: a) En el centro de la esfera... b) B 6. :ill3 ~ E' Y ' ' . Tndíquela. AB. Considerando que el peso de la partícula no es depreciable. E2 l 1 : . el campo eléctrico producido por las dos cargas sólo podía ser nulo en el punto: a) A b) B e e) d)D e) E 4. Conteste las preguntas que se formularon en el problema anterior. Una partícula con carga positiva se suelta entre dos placas planas. Se halló que para equilibrar el peso de esta gota.-+ ¡-E.:. 2. verticales y electrizadas. Inicialmente. Un electrón es acelerado. Se observa que en ciertos puntos de la atmósfera. tenderá a desplazarse hacia la derecha. suponiendo ahora que el cuerpo metálico se encuentra en un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza se muestran en la figura de este problema.0 x 104 N/C. y entonces. b) ¿Cuál debe ser la dirección y el sentido del campo eléctrico buscado? e) Calcule la intensidad que debe tener este campo eléctrico (se sabe que la carga del electrón tiene un valor de u5 x 10-19 C). y determine: a) La aceleración adquirida por esta partícula. el cuerpo metálico se descarga. Sabemos que si el campo eléctrico cercano a la superficie de este cuerpo se vuelve superior a 3 x 106 N/C. al estar su peso 9• considere un cuerpo metálico electrizado envuelto por el aire atmosférico. El material que constituye nuestro planeta nos pennite considerarlo como conductor de electricidad. situada en el aire. menor o igual a la intensidad cerca de B ? e) ¿Cuáles son los sentidos de las fuerzas eléctricas FAY Fsque actuarán en los extremos A y B? d) Entonces. bajo la acción de estas fuerzas. y que el campo eléctrico creado por estas cargas es nulo en uno de los puntos que se muestran en la figura. En el problema anterior. disminuirá . calcule cuántos microcoulombs (¡LC) de carga eléctrica existen en cada metro cuadrado de superficie de la Tierra. suponga que la carga Q. ¿Cuál de los vectores que se indican en P representa mejor el campo eléctrico en dicho punto? a)]}¡ b) 2 e) e e 3 7. Se sabe que Q1 > Q. dirigido verticalmente hacia abajo. Con base en esta información.. a. Consulte la tabla que aparece al final del libro para obtener los valores de la carga y de la masa del electrón..4 x 10-15 kg. 8. Diga si el periodo de este péndulo aumentará. Se desea detenninar el campo eléctrico que debe aplicarse a un electrón.}. 10.0 x 105 N/C. el aire empieza a comportarse como conductor. a) Debido a la inducción electrostática en el cuerpo metálico. En una repetición de los experimentos de Millikan (véase del capítulo siguiente la Sección 20. + + + \ j ~~ "' (e) Problema 10 11. :~~ • Problema 13 14. ¿el cuerpo permanecerá en reposo. de 20 cm de radio. Dos cargas puntuales. ¿cuál es su peso? (considere g = 10 mis~. de manera que la fuerza ejercida por el campo equilibre el peso de esta partícula. existe un campo eléctrico de aproximadamente 100 N/C. de igual valor y de signos contrarios. la trayectoria que describiría corresponde a una de las siguientes.1 x 10-3l kg. E'.5 mg. -0 +0 + + + +IEF> + 861 12. responda: a) ¿Cuál debe ser el signo de la carga en la esfera? b) ¿Cuál debe ser el valor de dicha carga? d)E! e) E. e 3. +0 Problema 4 5. era necesario aplicarle un campo eléctrico vertical de 5. y g = 10 m/s2.5). . Considere las dos cargas puntuales positivas Q¡ y Q2 que se muestran en la figura de este problema. dirigido de arriba hacia abajo. responda: a) ¿Cuál es el signo de esta carga? b) ¿Cuál es su valor? (considere el radio de la Tierra igual a 6 000 km). ¿cuál será el signo de la carga que aparece en su extremo A? ¿Y en el extremo B? b) La intensidad del campo eléctrico en las proximidades de A.~ 1. e) d)D e) E cercanos a la superficie terrestre. Un péndulo simple oscila en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y vertical. calcule cuál es la mayor carga que se puede aplicar a una esfera metálica con radio R = 10 cm. '. a partir del reposo. En estas condiciones: a) ¿Dónde se localiza la carga eléctrica que calculó en el problema anterior? b) Considerando que el área de la superficie terrestre vale casi 4 x 1014 m 2. muy cerca de su superficie. b) El tiempo que tarda el electrón en alcanzar una velocidad igual a 10% de la velocidad de la luz. Determine la intensidad del campo eléctrico creado por la carga de este cuerpo. En este caso.~~~ 1 1 ~/ ~~ ~~~ ~/p E'. la esfera del péndulo no está electrizada.. ¿es mayor. Considere un cuerpo metálico descargado. e) En un punto exterior. sin que se descargue. Suponiendo que la masa de tal esfera sea igual a 1. en un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza se muestran en la figura de este problema.. Sabiendo que est~ campo se debe a una carga eléctrica existente en tierra. crean un campo eléctrico en el punto P que se muestra en la figura de este problema. b) A 10 cm del centro de la misma.. se empleó una pequeña gota de aceite electrizada negativamente y cuya masa era de 2. ¿Cuántos electrones había en exceso en dicha gota de aceite (considere g = 10 m/s~? 15. o tenderá a desplazarse hacia la parte izquierda? ~ ~ ~ Problema 12 13. Una esferita electrizada podría mantenerse en equilibrio "flotando" en el aire. Una esfera metálica.. a) Sabiendo que la masa del electrón es 9. d) En un punto externo. . a 10 cm de la superficie de la esfera.0 ¡LC. se encuentra electrizada positivamente con una carga de 2.. por un campo eléctricd uniforme E = 5.CAMPO Y POTENCIAL ELtGRICOS 860 p~mto solamente puede ser: a) A equilibrado por la acción de este campo. es negativa (considere aún que el valor de Q¡ es mayor que el de Q. como muestra la figura de este problema. Considere la información relativa al campo eléctrico terrestre que proporcionamos en el Problema 6. Ya vimos que cuando una esfera metálica. considere la distancia del protón al electrón igual a S X 1o-ll m. 863 Unidad VUI 1 ELEGROSTÁTICA. como se muestra en la figura de este problema. 29. crea- do por el protón. En el Problema 20. Observe la figura Y conteste: a) ¿Cuáles son los signos de las cargas Q¡ Y Qi- 1 1 1 1 1 + + + + + ¡ 1 1 1 1 1. de manera que su carga aumente gradualmente. Suponga que un electrón ha sido abandonado en una región. 30.0 x 103 N/C. En la figura de este problema están representadas las líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas puntuales. electrizadas positivamente.¿? e) La intensidad del campo eléctrico en las proximidades de Q¡. a) La carga en la esfera A. de radios RA y Ra siendo RA > Ra crean campos eléctricos de la misma intensidad en puntos igualmente distantes de sus respectivos centros. para las dos situaciones mostradas. b) ¿Cuánto tiempo necesita el electrón para desplazarse desde el punto de lanzamiento hasta salir al otro lado? e) Calcule lai desviación transversal que sufre el electrón al atravesar el espacio entre las placas. Dos cargas puntuales positivas.CAMPO Y POTENCIAL ELtGRICOS 862 o no cambiará sí su esfera fuera electrizada impartiéndole carga: a) positiva b) negativa 16. ambas en el aire. suponga que estuviéramos estudiando el campo eléctrico. estando sujeta a ella mediante un hilo una pequeña esfera electriZada.5 x 10-a C y 522 = 6. la carga está escapando hacia el aire? ¿Por qué? 28. 26. ¿sería mayor para la configuración de la figura (a) o de la figura (b)? b) En el caso de la figura (b).0 x 107 mis. menor.76 x 1011 C/kg. La carga eléctrica máxima que puede ser almacenada en la esfera maciza. Conteste las preguntas (a) y (b) del problema anterior. Qy L.8 x 104 N/C. 20. ¿En cuál de ellos es nulo el campo eléctrico creado por las cargas puntuales que se muestran en esta figura? A B C O E F G H Problema22 J +0 -40 Problema 16 Problema 18 17. ahora. Determine la posición del único punto en que es nulo el campo eléctrico creado por las dos cargas. una carga eléctrica q. 1 1 tE' Problema 21 o--Vo 22. ¿es mayor. Dos esferas conductoras. ¿es mayor.la aceleración que adquiere. a) Trace la trayectoria descrita por el electrón mientras atraViesa el espacio entre las placas. igual o menor que en las proximidades de 522? 25. a) Considere a q ligeramente fuera de su posición de equilibrio a lo largo de la línea que une a Q¡ y 522 (hacia uno u otro lado). en una región bastante alejada de las cargas. Utilice solamente estos datos y diga cuáles de las magnitudes siguientes. ¿es mayor. Suponga que esta placa se encuentra en posición vertical. suponiendo que la carga q sea negativa. Las tres cargas eléctricas puntuales mostradas en la figura de este problema están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L Determine la intensidad del campo eléctrico que ellas establecen en el punto M.--------- L 1 --------. Un electrón es lanzado paralelamente a las placas. a) La intensidad del campo. en equilibrio en la posición 9ue se indica en la figura. indicado en la figura (punto medio del lado). positiva.¡ b) El módulo de Q¡. 1 1 ~---. a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico. Q¡ = 1. A y B. La carga q. o igual Problema24 que Q. menor o igual a la que puede almacenarse en la esfera hueca? ¿Por qu~? ~ . 24. cada una de longitud L = 6. en un punto de la órbita del electrón? b) ¿El campo calculado en (a) es mayor o menor que la rigidez dieléctrica del aire? ¿Cuántas veces? e) Utilice la respuesta de la pregunta (a). en esta región. referentes al electrón. para calcular el módulo de la fuerza que actúa en el electrón. una hueca y otra maciZa. después de cierto tiempo la carga de la esfera alcanza un valor máximo (a pesar de que continuáramos proporcionándole carga). En un átomo de hidrógeno. ¿es mayor.lCapítulo 19 '! cafl]pQ eléctrico . ¿tiende a regresar a la posición de equilibrio (equilibrio estable) o tiende a alejarse de esta posición (equilibrio inestable)? b) Conteste la pregunta (a) suponiendo. menor ó igual a EB. Se sabe que la razón qlm (carga/masa) del electrón vale 1. podrá calcular y determine sus valores: -su masa -la fuerza que actúa sobre él -su carga . ¿cómo sería el aspecto de las líneas de fuerza en esta región? 27.0 x 10-8 C.. menor o igual a la de la esfera B? e) Siendo EA y Ea las intensidades de los campos en las proximidades de las superficies de las esferas A y B. en el aire. está siendo electrizada. en donde existe un campo eléctrico uniforme cuyo valor es E= 5. Un estudiante representó dos líneas de fuerza de un mismo campo eléctrico. están separadas 15 cm. ¿es mayor. El campo eléctrico en el espacio entre las placas vale E = 1.0 cm. Los puntos señalados en la figura de este problema se encuentran igualmente separados. Hay un error en este diagrama. Siendo 10 g la masa de la esfera y 3. produce en puntos cercanos a ella un campo eléctrico uniforme perpendicular a su ~uperficie. menor o igual a la carga en la esfera B? b) La densidad superficial de carga (carga total/ área de la esfera) de la esfera A. se coloca en el punto en donde el campo eléctrico es nulo. ¿En qué región de la superficie de la esfera.------·--------~ L 1 18. ¿Cuál es? ¿Por qué? 19. con velocidad v 0 = 3. calcule la intensidad del campo originado por la placa (considere g = 10 mis~. diga si EA es mayor. Considere dos esferas metálicas de mismo radio. '1 21. que la carga q. Dos placas conductoras electrizadas.0 J!C su carga. fue desplazada ligeramente en dirección perpendicular a la línea que une Q¡ y 522. Presente la respuesta en términos de ko. 1 1 1 1 Placa aislante +Q M 30° + + '1 1 1 1 1 Problema 17 -Q· 'e+3Q 1 23. están dispuestas como se indica en la figura de este problema. Una placa aislante de gran extensión y uniformemente electriZada (como la que se indica en la figura ele este problema). En la Figura 19-14. 9. Una circunferencia. q. el módulo del vector campo eléctrico en el punto P. Su trayectoria puede ser: I. l. u· y III son correctas e) sólo las afirmaciones II y III son correctas. un electrón y un neutrón son lanzados en dirección a una placa extensa. e) La dirección del campo eléctrico es perpendicular a la dirección del campo gravitacional. El campo eléctrico 10.t • 0 d) ____. e) El neutrón es frenado por la acción del campo eléctrico. al peso de la partícula.. Se observa que P es atraída por M Considere las afirmaciones siguientes: L En virtud de la inducción electrostática. Un protón es lanzado a una región en donde existe un campo eléctrico uniforme.. situada en el PUnto P. que el peso de la partícula d) La fuerza debida al campo eléctrico es igual. La esfera Pes atraída por M porque el campo creado por la carga de M no es uniforme. Sobre una partícula cargada actúan exclusivamente las fuerzas debidas a los campos eléctrico y gravitacional terrestre. Considere depreciable el peso del electrón. suspendida de un alambre hecho de material aislante. ~ ~ -~. b)---4 p A B e) . crea un campo eléctrico en el punto A.. puntual. se coloca en las proximidades de una pequeña 11.. pero en sentido opuesto. en módulo. Sólo I y III. Sólo I y II. ¿Qué alternativa representa mejor los vectores E y F en :l P? 0------------J Pregunta 11 a) F p E !' . d) El· electrón se mueve describiendo una parábola. Q es una carga puntual positiva y tJ representa ·¡a velocidad de un electrón al pasar por punto P. la(s) que puede(n) representar las líneas de fuerza de un campo eléctrico producido por cargas eléctricas estacionarias es(son): 865 p r2 r2 Capítulo 19 1 Campo eléctrico E. cualquiera que sea la posición de +q entre las placas.. que el peso de la partícula. ¿Cuál de los vectores representaría mejor el campo eléc. (). que dista igualmente de dos cargas q¡ y q¿. e) sólo las afirmaciones I y II son correctas.. en módulo. Una carga positiva. Sea E el campo eléctricCJ establecido por Q en P y F la fuerza que este campo ejerce en un electrón al pasar por P.*/ (1)~(11) Las siguientes preguntas se seleccionaron de pruebas de concurso para ingreso a Universidades y Facultades.-. el) q1 tiene que ser negativa y q¿ positiva e) las cargas q1 y q¿ no pueden tener el mismo módulo. e) es inversamente proporcional a la distancia de +q a la placa positiva. Se puede llegar a la conclusión de que: a) sólo la afirmación I es correcta. Considerando sólo las interacciones eléctricas. b) El electrón se mueve en la dirección del campo eléctrico. d) El protón y el electrón presentan aceleraciones iguales en módulo. Un bastón de vidrio M. colocada entre dichas placas. podemos afirmar que: a) La intensidad del campo eléctrico es igual a la intensidad del campo gravitacional.:=864 Unidad Vlll 1 ELECTROSTÁTICA. Para que tal hecho ocurra: a) las dos cargas deben ser positivas. hay un campo eléctrico Ecuya dirección se muestra en la figura. e) El electrón quedará oscilando hacia abajo y hacia arriba entre las placas. Sólo II y III. 7. como se representa por el vector aplicado en A. con una velocidad tJ perpendicular a ella. Una parábola. b) e) d) e) Sólo II.. Considerando el esquema de abajo.CAJIAPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS ~. el) es nula. b) El electrón describe una trayectoria parabólica. Admitiendo que los campos sean uniformes y que la partícula caiga verticalmente. b) sólo la afirmación II es correcta. Indique la afirmación correcta: a) El electrón se mueve en-la dirección y el sentido del campo eléctrico. s. electrizado positivamente. III. no electrizada. . Su objetivo es trasmitir al alumno una idea de cómo se formulan los exámenes de Física para ingreso a escuelas de nivel Sttperior. en la región de Pmás próxima a M aparecerá carga negativa . a)-----. En un punto P. La carga positiva y la carga negativa inducidas en ?tienen el mismo valor absoluto. trico creado por dicha carga. entre dos placas cargadas con cargas iguales. 3. podemos afirmar que: a) Las tres partículas alcanzan la placa. b) es inversamente proporcional a la distancia de +q a la placa negativa. e) tiene el mismo valor. d i 2. en el punto B? Los vectores se trazaron en la misma escala. De la siguientes figuras. está dado por (k= constante de la ley de Coulomb): a) cero d)4kq b) kq e) ••• (111) to a) Todas. en módulo. d) las afirmaciones I. III. En la figura de abajo. II. esfera metálica P. Analice las afirmaciones siguientes e indique las que están correctas. debido a las cargas eléctricas +q y -q. b) La fuerza debida al campo eléctrico es menor. e) El electrón queda en reposo. 4. Una recta. b) las dos cargas deben ser negativas. Un protón. situado a cierta distancia de Q. Un electrón es colocado en reposo entre dos placas paralelas cargadas con cargas iguales y signos contrarios. Respecto a la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga +q. II. e) El electrón presenta aceleración de módulo mayor. pero de signos contrarios. e) q1 tiene que ser positiva y q¿ negativa. puede afirmarse que: a) aumenta a medida que la carga +q se aproxima a la placa negativa. electrizada uniformemente. con velocidad constante._____ _ f~P / // 3 kq 4 r2 / // Pregunta 10 ¡py/ e) 2 kq r2/ q2 '<i) Pregunta 8 +q -q p cr-------~-------{) r r Pregunta 5 6. e) -4 5. e) La·fuerza debida al campo eléctrico es mayor. es uniforme. cualquiera que sea la posición de +q entre las placas. En el Problema 9 (de la sección Preguntas y problemas de este capítulo). d)' 14. . ~+. El coincide con 1a F siempre coincide con el sentido de E. deben ser: a) H¡+. suponga que la esfera es de cobre y está electrizada positivamente con carga máxima posible (solicitada en aquel problema). 1 15. Hz+.. ¿el campo eléctrico en O temiña el mismo valor que el determinado en la pregunta (a)? 4. Yí nula 01 o 02 (±}--------·--.'Cuál es el módulo del campo eléctrico E. creado por esas cargas en el tercer vértice del triángulo? (Presente la respuesta en función de E{¡. Para que el haz sea desviado hacia la parte sombreada de la pantalla. '\ H2. ~ = -1. En el Problema 4 (de la sección Preguntas y problemas de este capítulo).-----. En el p1.'Cuál es el porcentaje de los electrones de la esfera que se retiró en el proceso de electrización? 7. se colocan cargas eléctricas Q¡. e) Capitulo 19 1 Campo eléctrico Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA. Vi+ e) H 1+.--~----------·------+20 -Q e) H1+. el módulo del campo eléctrico resultante debido a las dos cargas vale E{¡. a) ¿Cuál es el número de electrones que se retiró de la esfera? b) ¿Cuál es el número total de electrones existentes en la esfera. calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto Psituado a una distancia de 30 cm de cada carga.~ b) E e) p -->F p a) F -->E p E + c)J' b)t --> -->E dJ -. ~+. ~ y Vi.-------------(El ~d ¡.0 x 10-8 C.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS 866 e) ____. si cada átomo de cobre tiene 29 electrones? Considere los siguientes valores aproximados: 1t = 3. Si se sabe que la distancia entre las cargas es de 20 cm. Sabiendo que el vector campo eléctrico resultante producido por estas cargas en O es nulo. Hr._ ---------. Hz-. 6. Se afirma que: I.. La dirección de 12. de radio R(de espesor depreciable).0 m. En el interior de un tubo de cierto televisor. sentido de 867· a2 ---------. 1--> F II. ~nula y Pregunta 13 LOSproblemas siguientesJe separaron de los anteriores por exigir una solución un poco más elaborada.1nto P de la figura. El módulo de Fes proporcional al módulo de q y al módulo de E. De las afirmaciones anteriores es(son) s. a3 Problema Complementarlo 1 2. Suponga que sobre estas partículas actúan solamente las fuerzas (en el protón) y Fp Fe(en el electrón). ~-. Q¡ = +2.'A -" Pregunta 15 dulo y con signos opuestos. el vector campo eléctrico está mejor representado por: ? p 11 1 \ 1 \ 1 \ i/ 1 1 1 dirección de m. Vr \ -. En los vértices de un cuadrado. Q¡ y !22 representan dos cargas puntiformes del mismo signo. suponga que una de las cargas sea +Qy la otra +2Q. actúa F.orrecta(s): a) sólo I y II d) sólo I e) las tres b) sólo I y III e) sólo II y III pares de placas metálicas. Hr. En el punto medio entre los dos vértices. H1 \. Vi+ b) H1-. ·a. determine la relación entre los valores de Q¡ y Q¡. H1 y H¡_ y en las placas verticales. Sobre una carga eléctrica q. cargado con una carga eléctrica Q como se muestra en la figura de este problema. de lado igual a 1. Hz+. Considerando los módulos de las fuerzas y de las aceleraciones mencionadas. se encuentran en dos vértices de un triángulo equilátero. los signos de las cargas en las placas horizontales. desvían el haz de electrones que incidirá en la pantalla. En la figura de este problema.. \t\ ~-. Qs y Q4 como se indica en la figura de este problema. calcule la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado (suponga las cargas en el aire). e) . en donde existe un campo eléctrico uniforme.0 X 10-7 C y Q4 = -2. Problema Complementarlo 7 i . Dos cargas eléctricas puntuales. suponga que el módulo de la carga Q sea 2. deteffi!ine el valor del campo eléctrico en el centro O de dicho anillo. cargadas eléctricamente con cargas de signos opuestos. densidad del cobre = 9 glcm3. En la Figura 19-14b. En la figura se muestra una situación en que las placas están descargadas.) 5. Considere un anillo. situada en un punto en donde hay un campo electrostático P una fuerza electrostática E.0 X 10-7 C.0 X 10-7 e. 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ¡ 1 1 1 1 1 1 1 1. dos \ 1 F siempre E. 2d~ Problema Complementario 5 1.0m 1 1 1 . puede afirmarse que a) Fp=Fe y ap=ae b) Fp =Fe y ap < ae e) Fp > Fe y ap > ae d) Fp>Fe y ap<ae e) Fp<Fe y ap=ae ' ~· :} 13. !Jl.·--.J a. co y sean y las aceleraciones que adquieren. Un electrón y un protó(l se p·onen entre dos placas electrizadas. Trace un esquema de las lfueas de fuerza del campo eléctrico creado por esas cargas. ejercidas por el campo eléctri- ap a. del mismo mó- Placas horizontales '\ Haz de electrones . b) Si la carga Q no estuviera distribuida uniformemente (de marJera que parte de ésta se concentrara más en cierta parte del anillo). trate de resolver también estos otros problemas. Sabiendo que Q¡ = tl. 3. a) Suponiendo que la carga Q esté distribuida uniformemente en·el anillo.O X 10-7 e. masa molecular del cobre= 63 gimo! y número de Avogadro = 6 x 1023 átomos/mol. Vr \ d) H 1-. Si pudo resolver todos los ejercicios presentados anteriormente y desea ejercitarse un poco más. .. que el campo eléctrico mencionado tenga una intensidad E= 1. a) negativa 6. como se muestra en la figura.. en el eje OX.2 X 105 N/C e) 1.. y el haz C de protones b) porque el electrón.. . no. a) la mica tiene rigidez dieléctrica alta b) no 24.0 cm y L = 12 cm.:. ~2 Ejercicio 2 3.. considere puntos del eje OX muy próximos de O.. a) cuando se aplica a él un campo eléctrico suficiente para dejar libres algunos electrones de los átomos de su estructura b) es el mayor valor del campo eléctrico que puede aplicarse al aislante sin que se vuelva conductor 23..1 x 104 N/C hacia la derecha 7. 9. a) b) 10.)é)~---­ E2 . a) Utilice la ecuación proporcionada para determinar el valor de E en el centro O del anillo y verifique si este resultado concuerda con la respuesta del Problema complementario 7.. d . porque su masa es mayor b) mayor 16. el valor del campo eléctrico creado por la carga Q es dado por Q·x E= ko -(R---.p3 E~ '8.0 x lo3 N/C.44 x 106 N/C q 869 11. Suponga que el péndulo simple considerado en el Problema 15 (de la sección Preguntas y problemas de este capírulo) esté electrizado positivamente con una carga de 4 x w-7 C. porque no hay carga eléctrica en la superficie interna del recipiente 19. que muestra ~m anille! electrizado uniformemente con una carga Q. P "E -------------X Problema Complementarlo 8 8.__ _!.es despreciable en comparación con K.... a) el haz A está constituido de electrones. a)_negativa b) ... porque el caucho o hule es aislante 18.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS en tomo a este punto. e) Siendo m la masa de la carga q. Como señalamos en el Problema 6 (de la sección Preguntas y problemas de este capítulo).0 X 105 N/C 1 1 ' + e) carga e) 9.. el haz B de neutrones. ... véase figura yp• Pa~ '---. .. en este campo. véase figura . pues e~ta expresión sólo es válida para calcular el campo creado por una carga puntual b) sí. "flotando" en el aire... Considerando g = 10 rn/s2... ~ ~ E4 .2 X 105 N/C hacia la derecha b) 7. En la figura de este problema.. "" / ¡_. a) ¿Alcanzará el electrón la placa negativa? b) Determinar la posición en que el electrón alcanza una de las placas. esa carga oscilará 10. ---------r vo Ejercicios 80 veces menor 1.1 ' ~--------------. a) la rigidez dieléctrica del aire disminuye cuando aumenta la humedad del aire x E . Ejercicio 3 4. . a) menor.. Procure entender por qué ocurre esto. pasando por su centro O.. determine su periodo de oscilación. a) --+ ~ e) 1.C a) 4. 25..!. Se quiere rnan~ tener en equilibrio. a) porque actuará una fuerza eléctrica en b) Q 11. --~---... en puntos cercanos a la superficie de la Tierra. ¡+ + : 1 : + + + + + + 1----.-----. esta expresión es válida en cualquier situación 14. ¿sería posible mantenerla electrizada con la carga calculada en (a)? (recuérdese que la rigidez dieléctrica del aire es 3 x 106 N/C y tome 1t = 3).. b) Suponiendo que la esfera fuera maciza. Un electrón es lanzado entre dos placas electrizadas.'ffi"/-~// . a) no..2"¡3".. a) b) 9... uniformemente acelerado 15. hay un campo eléctrico de aproximadamente 100 N/C dirigido verticalmente hacia abajo... En el problema anterior. Se puede demostrar que en un punto P. a) de la placa positiva hacia la placa negativa b) igual.. a) porque se electriza al ponerse en contacto con la superficie externa de la jaula b) debido al blindaje electrostático producido por la jaula 21.. porque el vector es perpendicular a la superficie del conductor 20. además..:-2 La dirección y el sentido de Ese muestran en la figura.. muy próxima a O. 12. adquiere mayor aceleración al penetrar en el campo 17.0 m.. que la masa del péndulo sea de 10 gramos y que su longitud sea de 1. así. determine ~n qué posición del eje OX el valor del campo eléctrico es máximo. el valor de E está dado por E= k 0 Capítulo 19 1 Campo eléctrico Qx R3 a) Si una carga q negativa fuera abandonada. E= 2.. a) vectores tangentes a las líneas de fuerza en P1 y Pz b) E¡ > E2 porque en P2 las líneas están más separadas 13.. b) 4.. debería cubrir P con la cubierta metálica 22.. calcule el periodo de oscilación del péndulo..____ .. a) no. el valor de :2.0 X loS N/C b) vertical.. b) Si después de haber cursado Matemáticas ya tiene conocimientos de cálculo diferencial (máximos o mínimos). ' . / ' . . a) ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica que debería darse a esta esfera? (considere g = 10 rn/s&¡. porque el campo eléctrico es nulo en el interior de una cavidad metálica b) ángulo de 90°. 9 = 45°. una pequeña esfera de masa igual a 40 miligramos.0 104 N/C 12. Suponga. Sean lQ = 6 x 106 mis. porque el valor de la carga del protón es igual a la del electrón e) permanecería constante d) rectilíneo. a) 3 veces mayor b) 9 veces menor 1 E' 9 1. hacia abajo 5.. __ -. b) El movimiento oscilatorio de la carga q ¿es armónico simple? Explique su respuesta. hecha de una aleación metálica de densidad igual a 10 g!cm3. d= 3...)'. de tal manera que x sea mucho menor que R Para esos puntos.5 x loS N/C b) 2 veces mayor 8..2 veces menor e) 4 veces mayor d) 6. ...---._J 1 Problema Complementario 12 de prueba d) si 2. a) 4. de este eje. situado a una distancia xde O.5 x w-5N!C. suponiendo que la única fuerza que actúa sobre ella sea una fuerza debida a la carga del anillo.I...y..0 X 105 N/C 7..-2-+-x-. El P2/ "'-P.. al tener menor masa...0 J. a) sale hacia el aire b) es superior a la rigidez dieléctrica del aire. .~ 868 Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA. a) se electrizará positivamente b) no. la recta OX representa un eje perpendicular al plano del anillo. a) 9.0 x 10 13 electrones b) 9. sólo tres electrones 11. 4. a) mayor para la figura (b) b) semejantes a las de una carga puntual de módulo 2Q . 29. a) en A positiva. b 9.1 x w-30 N b) vertical.3 X 103 N/C 4. Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. 1. a) cero ca) es prácticamente la misma en ambas partes a) por la punta A b) mayor es mucha la probabilidad de que un rayo "caiga" en el árbol (éste se comporta como una punta) solamente la persona que está a 80 m de la torre no. 8. (e) 4. 14. d n.11?{) Q/L2 22. d b) 10-3 ¡. b) 2. correcta. la intensidad del campo (rigidez dieléctri- 3. 27. (a) 8.15 ¡. e) FA hacia la izquierda y Fs hacia la derecha d) tenderá a desplazarse hacia la izquierda :1. 30. a) 8. igual (la carga se distribuye solamente en las superficies de las esferas) 7. e 10. a 12. en el punto j 17. a) 2.=-~ 870 26. a) negativo b) 4 x 105 e 7.0 x w-9 s e) 6.7 x 10 16 rn!s2 b) 3. el monumento mostrado en la figura de abajo (alto y puntiagudo) ya fue alcanzado varias veces por rayos. a) E = O. d 4. e 2. véase figura 3.11 N!C 2. 3.9 X 104 N/C 18. a) no b) alcanza la placa positiva a 10 cm del punto de lanzamiento. a) Q¡ es positiva y -º. l. í22 = 4Q¡ 6.tC b) no 11. 27. a) 4.tC 12.4 mm 25. (e) 5.5 X 105 N/C d) 2.tC/m2 8. solamente la aceleración: a = 8.4 X 10-10 S 15. a) equilibrio inestable b) equilibrio estable 30. a) equilibrio estable b) equilibrio inestable 29.8 x 1027 electrones e) ¡2 x w. por toda la superficie de la esfera (no hay puntas) 28.0 X 105 N/C 6.5. b 3. II.000 veces mayor! e) 9.8 x 10 14 rn!s2 24. a) igual b) menor e) menor 26. (x/2) s 12. E= 8. concordando con la respuesta del problema 7 9. 1. y en B./8 5. Ill. 28.tC 10. a) disminuirá b) aumentará 16. y en B. e) FA hacia la izquierda y F8 hacia la derecha d) permanecerá en reposo JI. a 5.0 X 103 N/C 2. carga positiva b) !flayor _. durante tempestades b) cero e) 4.7 X 10 11 N/C b) ¡190. E= E. en el segmento que une las cargas.3.!es negativa b) mayor e) mayor 23.7 x w. e 6. a) negativa b) 0. b) x=±RiZ/2 b) si e) T= zx--fmR311?{)Qq 10. errónea 7. a) distribuida en la superficie terrestre Preguntas y problemas 1. e 11.CAMPO Y POTENCIAL ELtGRICOS b) es mayor que la del aire a) mil millones de veces mayor b) no.0 cm de distancia de la carga menor 21. e 5. (d) cuestionario 1. dos líneas de fuerza de un mismo campo eléctrico no se cruzan 19.1 ~ w-s N Ejercicio 30 Capítulo 19 1 Campo eléctrico 20.a)E=O b)no(Ei'O) 8. a) en A carga negativa.3 ¡. b 13. correcta. e 9. negativa b) ~ual _. a) 5.13 % ! sn Problema Complementario 2 .0 ¡. a Problemas complementarios 1. hacia abajo · e) 5. -~~-- .1. Alessandro Volta (1745-1827). dicho término se aplica más propiamente a un valor específico de tensión.\ . ~. la unidad de medida de la tensión equivale a 1 ]/C.. Consideremos dos puntos.. De manera que cuando decimos que la tensión VAB entre dos puntos es mli\Y grande (alta tensión).VB y se defme por la relación siguiente: La diferencia de potencial eléctrico también se denomina tensión eléctrica (o bien. De la ecuación de definición VAB = TAB 1q vemos que. según muestra la Figura 20-1. Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea. Físico italiano que recibió el título de conde.. la diferencia de potencial VAB también es una cantidad escalar. . del R.. en el SI. Como sabemos. se representará por VA . Supongamos además. y se representa por VAB. y que lo llevó a la celebridad. TAB representa u~a cantidad de energía que la fuerza eléctrica F imparte a la carga q en su desplazamiento desde A hasta B. y no se debían a una especie de "electricidad animal".. B 873.. debido a los trabajos qlle desarrolló en el campo de la electricidad.. bajo "alta tensión". en honor del físico italiano Alessandro Volta.-------- . en volts. en realidad eran producidos por el contacto entre dos metales diferentes.. Profesor en la Universidad de Pavia. 0 sencillamente por V. ello significa que el campo eléctrico realizará un trabajo considerable sobre la carga eléctrica que se desplace entre dichos puntos (es decir. ~ FIGURA 20·1 La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y 8 está dada por la expresión VA . Este estudio lo hizo descubrir el elemento electroquímico que recibió el nombre de pila voltaica. Dicha cantidad se denomina diferencia de potencial entre los puntos A y B. El significado de esta expresión quedará claro después de estudiar este capítulo. Aunque en la práctica suele llamarse voltaje a cualquier diferencia de potencial o tensión. Tensión o voltaje •!• Qué es tensión eléctrica. que vivió en el siglo XVIIL Por tanto 1V=ll.:· !} 6. entre dos puntos. e .~ f'?l Capítulo 20 1 Potencial eléctrico zo. la fuerza eléctrica Fproducida por el campo actuará sobre ella. + A q F . ·'. otorgado por Napoleón. vistas en la foto. A y B.t potencial eléctrico Diferencia de potencial eléctrico. "voltaje")• ' N. demostró que los efectos de contracción observados por Galvaní al experimentar con ancas de rana y diversos metales. que bajo la acción de esta fuerza la carga se desplaza de A hacia B.·r La energía eléctrica se transporta por las torres de transmisión. En otras palabras. la carga recibirá del campo una gran cantidad de energía en su desplazamiento). Observemos. en este desplazamiento la fuerza eléctrica estará realizando ttn trabajo que vamos a designar por TAB. Esta unidad se denomina 1 volt = 1 V. Si en A soltamos una carga --> de prueba (positiva) q. que como TABY q son cantidades escalares. .V8 = TAalq. En el estudio de los fenómenos eléctricos hay una cantidad muy importante que se relaciona con este trabajo. como creía Galvani. en este campo eléctrico. -,_ 874 Capítulo 20 1 Potencial eléctrico Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA- CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS En resumen: •!• Comentarios. 1) El concepto de tensión (o voltaje) se encuentra muy frecuentemente en nuestra vida diaria. Por ejemplo, ya debe haber oído hablar, de que en algunas casas existen tomas de corriente o tomacontactos de 110 V. Como vimos, siendo 110 V = 110 J/C, ello significa que si un aparato eléctrico se conecta a uno de estos tomacontactos o "contactos" (Fig. 20-2a), cada carga de 1 C que se desplace de un terminal a otro (de A a B) recibirá 110] de energía del campo eléctrico existente en el tomacontacto (a su vez, la carga transmitirá al aparato la energía que recibe del campo eléctrico). Si la toma o contacto es de 220 V (como en algunas instalaciones), podemos concluir que 1 C recibirá 220 ] de energía al desplazarse de un terminal a otro en dicho tomacontacto. De la misma manera, cuando decimos que la batería de un automóvil tiene un voltaje de 12 V, habrá una energía de 12] impartida a cada coulomb que vaya de uno a otro terminal de la bateria (Fig. 20-2b). 2) Supongamos en la Figura 20-1 que la carga q se desplaza de A hacia B siguiendo una trayectoria cualquiera, diferente de la que se indica en la figura. Si calculásemos el trabajo que la fuerza eléctrica realiza sobre la carga a lo largo de este nuevo camino, hallaríamos que este trabajo sería igual al realizado en la primera trayectoria. Por tanto, el trabajo reali:zado por la fuerza eléctrica entre dos puntos, es el mismo cualquiera que sea la trayectoria recorrida por la carga. Como vimos en el Capítulo 9, cuando esto sucede decimos que la fuerza es conserva. tiva (como es el caso del peso de un cuerpo y la fuerza elástica de un resorte, analizados en dicho capítulo). Entonces, la fuerza eléctrica es un ejemplo de fuerza conservativa. Por consiguiente, la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico detenninado, tiene un valor único, independientemente de la trayectoria que siga la carga de prueba que se emplee para evaluar esta diferencia de potencial. sobre ella, estará dirigida hacia B. Entonces, cuando esta carga se desplace de A a B, la fuerza ~ eléctrica F realizará sobre ella un trabajo positivo, es decir, TAB> O. Como VA- Vs = TAB!q, concluimos que la diferencia de potencial entre Ay E también es positiva, o sea, VA- Vs> O. En estas condiciones, decimos que "el potencial de A es mayor que el potencial de B ". Por tanto, podemos observar, por la Figura 20-3, que la carga positiva se desplazó debido a la acción de la fuerza eléctrica, desde el punto A, donde el potencial es mayor, hasta el punto B, donde el potencial es menor. Obviamente, si soltáramos una carga negativa entre los puntos A y Bde la Figura 20-3, se desplazaría debido a la acción de la fuerza eléctrica (o sea, atraída por el cuerpo electrizado), en el sentido de B hacia A En otras palabras, una carga negativa tiende a desplazarse de los puntos donde el potencial es menor hacia aquellos donde es mayor. Así pues, podemos destacar que: TAB = 5.0 X 10-3 ]. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial VAB entre A y B? La diferencia de potencial entre A y B está dada por TAB VAB=- q X 10"3 z.o x w-7 5.0 donde VAB= 2.5 X 104 V Observemos que como TABfue expresado en joules, y q, en coulombs, obtenemos VA8 expresada en volts (recuérdese que 1 V = 1 J/C). b) Si una carga positiva q= 6.0 x 1o-6 C se soltara en el punto A cie la Figura 20-3, ¿qué trabajo realizará la fuerza eléctrica sobre esta carga, al desplazarla de A hada B? De la expresión: TAB VAa=- q obtenemos TAa=qVAB Como ya determinamos el valor de VAB, TAB= qVAa= donde '\. 1 / , •!• Sentido del movimiento de una carga. Consideremos dos puntos A y B en un campo eléctrico producido por un cuerpo electrizado (Fig. 20-3). Al soltar una carga positiva en A, ya ~ sabemos que la fuerza eléctrica F que actúa 875 • EJEMPLO a) Suponga que en la Figura 20-3, una carga positiva q = 2.0 x 10~7c se desplaza de A hacia B, y que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre ella es TAB= 6.0 X 10--{í X 2.5 X 104 0.15] e) En la Figura 20-3, consideremos ahora una carga negativa que se desplaza por la acción de la fuerza eléctrica, de B hacia A. ¿El trabajo que esta fuerza realiza sobre la carga será positivo o negativo? La fuerza eléctrica que actúa sobre esta carga negativa está dirigida de B hacia A, y el desplazarrúento de la rrúsma también se efectúa en este sentido. Entonces, como la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo realizado es positivo. (a) EJERCICIOS + + A - -> F ----.~-- B .... \ (b) + FIGURA 20-2 Un tomacontacto (o contacto), de 110 V y una batería de 12 V. ...L + + FIGURA 20-3 Una partícula electrizada positivamente se desplaza debido a la acción de la fuerza eléctrica desde un punto A, donde el potencial es mayor, hasta un punto B, donde el potencial es menor. Antes de pasar al estudio de la próxima sección, resuelzJa las pregzmtas siguientes, corzsultando el texto siempre que sea necesario. l. Recordando los comentarios relacionados con la Figura 20-2 que hicimos en esta sección, diga qué significa expresar que entre los polos de una pila de linterna existe un voltaje de 1.5 V. 2. Considere una lámpara conectada a una toma de corriente (contacto) en una casa. Se halla que un trabajo de 44] se realiza sobre una carga de 0.20 C que pasa por la lámpara y va de una terminal a otra de la toma. a) ¿Cuál es la diferencia de potendal entre las terminales del tomacontacto? b) Un aparato está conectado a este dispositivo durante cierto tiempo, y recibe 1 100 ] de energía de las cargas eléctricas que pasan por él. ¿Cuál es el valor total de dichas cargas? --------~~~. ...,""""" re· 876 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA- CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS 3. a) Cuando una carga q se desplaza de A hacia B a lo largo de la trayectoria I que se indica en la figura de este ejercicio, el campo eléctrico realiza sobre ella un trabajo de 1.5 x 10-3 J. Si esta carga q se desplazara de A hacia B a lo largo de la trayectoria II, el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre ella, ¿sería mayor, menor o igual a 1.5 x 10-3]? b) Si la carga q circulara de B hacia A, a lo largo de la trayectoria m(Wa.refigura), ¿cuál sería el trabajo realizado sobre ella por el campo eléctrico? e) Entonces, ¿qué trabajo realiza el campo eléctrico sobre una carga que sale de un punto dado y vuelve nuevamente a. él después de recorrer una trayectoria cualquiera? (trayectoria cerrada). +' + + ·E>· .... E :1 + + + + + + + f------.o fA 5. Considere los puntos A y B en el campo eléctrico creado por un cuerpo electrizado negativamente, como indica la figura de este ejercicio. zo.z Tensión eléctrica en un campo uniforme. Potencial en un punto •!• Cálculo de VABen un campo uniforme. La Figura 20-4 muestra dos placas paralelas, separadas una distancia d, -y electrizadas con cargas iguales y de signo contrario. Como sa- + + 1 t +~- _Jr]_- . •a 1 de, cuanto mayor sea la intensidad de dicho para un valor determinado de E vemos que VAB será directamente proporcional a la distanciad entre ambos puntos (distancia que se mide en la dirección de EJ. En este caso, la gráfica VABx dserá como se indica en la Figura 20-Sb. 2) De la relación VAB = Ed obtenemos VAB E=- d + Ejerclcio4 Una carga positiva q es soltada en un punto siruado entre A y B. Debido a la acción de la carga que produce el campo, ¿la carga q tiende a desplazarse hacia A o hacia B? b) Entonces, ¿podemos concluir que el potencial de A es mayor o menor que el de B? Explique. + +, a) A•- - - - - - -•B ~d---., FIGURA 20·4 En un campo eléctrico uniforme, la di· terencia de potencial está dada por VAs= Ed. En el caso en cuestión (campo uniforme), el cálculo de TAB se puede_,efectuar fácilmente, pues la fuerza eléctrica F que actúa sobre q (Fig. 20-4), permanece constante• mientras....,se d~pl~p esta carga. En realidad, ~mo F = qE y E no cambia, concluimos que F también será co~stante. En estas condiciones, como la fuerza F tiene la misma dirección y el mismo sentido que el desplazamiento, Esta expresión es muy útil, pues permite obtener el valor del campo eléctrico por la medición de la diferencia de potencial VAB· Esta utilidad proviene del hecho de que una tensión se puede medir directamente, y con facilidad, en el laboratorio por medio de aparatos adecuados (los voltímetros). Por otra parte, no existen aparatos que permitan medir en forma directa la intensidad del campo. 3) En el capítulo anterior vimos que en el SI, la unidad de campo eléctrico es el newton por coulomb (N/C). Pero, por la expresión E = VAB 1el, se ve que es posible expresar el valor de E con la unidad voltlmetro (V/m). És fácil demostrar que estas unidades son equivalentes, es decir, 6. En el ejercicio an'terior suponga que la carga q que se soltó entre A y B, es negativa. a) Debido a la acción de la carga que produce el campo, ¿la carga q se desplazará hacia A o hacia B? b) Recordando su respuesta del ejercicio anterior, ¿la carga q se desplaza hacia los puntos donde el potencial es mayor o menor? e) ¿Este resultado concuerda con la afirmación que hicimos al final de esta sección? bemos, entre ellas existirá un campo uniforme E, dirigido de la placa positiva A hacia la placa negativa B. Para que podamos calcular la diferencia de • potencial entre estas dos placas, soltamos una carga de prueba positiva q junto a la placa A Y determinaremos el trabajo TAB que el campo realiza sobre esta carga, cuando se desplaza ? +1 + TAB= Fd o bien TAB= qEd Ejerciélo 5 877 ....campo. Además, + + ::1 4. Una carga de prueba positiva qes llevada por una persona, de A hacia B, en el interior de un campo eléctrico uniforme, a lo largo de la trayectoria que se indica en la figura de este ejercicio. a) :!;race en la figura el veaor de la fuerza eléctrica F que actúa sobre q mientras se desplaza. b) ¿Cuánto vale el trabajo TAB que esta fuerza eléctrica realiza en el desplazamiento de A a B? e) Entonces, ¿qué diferencia de potencial existe entre los puntos A y B? B E q$ ,, ::i ..., A Ejercicio3 . ·~· hasta la placa B. Ya vimos que entonces la tensión existente estará dada por VAB = TAB 1q. 1 !11 T. .::,, Capítulo 20 1 Potencial eléctrico ...., + Así pues, la tensión VAB entre las placas será M d + TAB qEd VAB=-=- q q (a) + + donde + l VAB=Ed 1 Esta expresión permite calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo uniforme. Pero debemos observar que la distancia d entre ambos puntos debe tomarse .... en dirección paralela al vector E. Así pues, en la Figura 20-Sa, para calcular la diferencia de potencial o tensión entre los puntos M y N emplearemos la expresión VMN= Ed, donde des la distancia indicada en dicha figura. •:• Comentarios. 1) La expresión VAB = Ed indica, entonces, que la tensión entre dos puntos de un campo uniforme será tanto más gran- 'N + + VAS (b) d FIGURA 20-5 Diierencia de potencial entre dos puntos, M y N, de un campo eléctrico uniforme (a), y diagrama VAB x d (b). -----.,,,~ l Capitulo 20 1 Potencial eléctrico 1 V/m= 1 N/C. De manera que cuando decimos que la intensidad de cierto campo eléctrico es, por ejemplo, E= 500 V/m, ello equivale a decir que E= 500 N!C. También podñamos calcular este trabajo si partiésemos de la defmidón de tensión: VAB= TABiq. Entonces, TAB= q VAB= 2.0 X 10-7 X 300 • EJEMPLO Usando un aparato adecuado se midió la tensión o diferencia de potencial entre las placas que se muestran en la Figura 2ü-4, encontrándose que VAlF 300 V. También se halla que la distancia entre A y B es d = 5.0 mm. a) Con base en estas medidas, calcule la intensidad del campo entre las placas. Ya vimos que en este caso E = VAB 1d. Como d = 5.0 mm = 5.0 X 10-3 m y VAB = 300 V entonces VAn -d 300 --- 5.0 X 10-3 donde E= 6.0 X 104 V/m También podríamos escribir E= 6.0 x 104 N/C. b) Suponga que la carga q que se indica en la Figura 2ü-4 tiene el valor q = 2.0 x 10-7 C. ¿Cuánto vale la fuerza eléctrica que actúa sobre esta carga? Ya sabemos que la fuerza eléctrica qu~ctúa sobre una carga q colocada en un campo eléctrico E, está dada por F F= qE= 2.0 X 10-7 X 6.0 X 104 donde F= 1.2 X 10-2 N e) ¿Cuánto vale el trabajo TAB que el campo eléctrico realiza sobre la carga q al desplazarla de la placa A hacia la placa El ' Este trabajo se puede calcular de la siguiente manera: TAB = Fd = 1.2 X IJ.0-2 X 5-0 X 10-3 donde TAB= 6.0 X 10-5 J x 10-5 J M 7. Al conectar los polos de una batería de auto a dos placas metálicas paralelas M y N(véase figura de· N + Obviamente, en ambos casos se obtiene el mismo valor para TAB. + + + •!• Potencial en un punto. Hasta ahora hemos aprendido a calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico. Sin embargo, el concepto de potencial en un punto suele utilizarse con frecuencia. Pero el potencial en un punto no es más que la diferencia de potencial entre este punto y otro que se toma como referencia. Entonces, para calcular el potencial en un punto A, primero hay que escoger arbitrariamente un punto P, denominado nivel de potencial, al cual se le atribuye un potencial nulo (Vp= 0). En seguida, se calcula la diferencia de potencial entre A y P, y se obtiene así el potencial de A (o sea, VA) en relación con P. Por ejemplo, consideremos las dos placas de la Figura 20-4, entre las cuales hay una diferencia de potencial VA - VB = 300 V. Si escogemos la placa B como nivel de potencial, tendremos VB = O, y así Vj¡ = 300 V; es decir, el potencial de A es 300 volts en relación con B (el potencial de A está 300 V arriba del potencial de .8). Pero podríamos también haber escogido la placa A como nivel cero de referencia para el cálculo de los potenciales. En este caso, tendríamos VA = O (nivel de referencia), y entonces, VB=- 300 V, es decir, el potencial de B con respecto a la placa A, es - 300 V (el potencial de E está 300 V por debajo del nivel). Observemos que el potencial en un punto no tiene un valor único. Naturalmente, este valor depende del nivel que hayamos escogido como referencia. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección, resuelva las preguntas siguientes, consultando el texto siempre que sea necesario. b) Suponiendo que la distancia entre M y N es d = 2.0 mm, caletúe la intensidad del campo existente entre ellas. donde TAn= 6.0 E- 1 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA- CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS 878 este ejercicio), se establecerá entre ellas una tensión VMN= 12 V. a) Trace en la figura el vector que representa E el campo entre las placas. 87, 10. Se encuentra que al aumentar la distancia d entre dos placas metálicas electrizadas (de manera que el valor de d siga pequeño respecto del tamaño de las placas), el campo eléctrico que existe entre ellas no se altera. Pero la relación VAB~ Ed indica que "Aacrece conforme d aumenta. En la tabla siguiente se presentan valores de VAB entre dos placas metálicas, obtenidos en un laboratorio, mientras se aumentaba la distancia d entre las placas: 1 - - d--+! Ejerciclo7 8. La figura de este ejercicio muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme, cuya intensidad es E= 1.5 x 104 N/C. Observe la figura y determine: a) VAa b) Vae e) "Ae A._ --S.Ocm--_,B ' 1 ' 10cm ---- ' ' .. 1 1 1 '-.e EjercicioS 9. Una carga puntu,!I Q establece en el punto A el campo eléctrico E, según indica la figura de este ejercicio. a) Siendo d la distancia entre A y B, ¿el voltaje que hay entre estos puntos se podña calcular por VAB = Ed? Explique. b) ¿La expresión VAB = TAB 1q podría emplearse para calcular esta diferencia de potencial? a) Trace, con los datos de la tabla, el gráfico VABd ¿La forma de la gráfica que obtuvo fue la esperada? b) ¿Ql.lé cantidad representa la pendiente o inclinación de la gráfica? 11. a) Calcule, en V/mm, la pentliente de la gráfica obtenida en el ejercicio anterior. b) Exprese, en V/m y en N/C, la intensidad del campo entre las placas. 12. Los puntos A, B, C y P, que se muestran en la figura de este ejercicio, se encuentran en una región donde hay un campo eléctrico. Considerando el nivel cero de potencial en P, sabemos que los potenciales de los demás puntos son V;¡ = 120 V, Va = 150 V y Ve= 80 V. a) Determine los valores de las diferencias de potencial VA- Vey Va- Ve. b) Considerando, ahora, que el nivel cero de potencial sea el del punto C, diga cuáles serán los valores de Ve, VA y Va en relación con este nuevo nivel. e) Con el mismo nivel en C, diga cuál es el potencial Vp, del punto P. •B A• •C •P Ejercicio 12 Q @------ A E ---eB f----d Ejercicio9 ---1 13. Considerando los puntos y los datos del ejercicio anterior, calcule la diferencia de potencial VA suponiendo que v8 - _ considere que en la Figura 20-6.0 X 10-6 0.. Para ello.0 ¡. Trabajando con unidades del SI.0 X 104 p -r~ ~ FIGURA 20-7 El potencial creado por la carga Q en el punto P.. :¡ 1r Q . donde VAB= 6.VB.s Tensión eléctrica en el campo de una carga puntual •!• Valor del potencial creado por una carga 'puntual. en la Figura 20-9.. debemos calcular inicialmente. está dado por V= k.20 m y rs =0. Con el empleo de tales métodos. el valor de la carga es Q = 2. 20-6). se demuestra que una carga puntual Q en el aire. Obsérvese que debemos realizar una suma algebraica porque el potencial es una cantidad escalar.----e----• A B t EJEMPLO a) ¿El valor del potencial en un punto depende del nivel escogido como referencia? b) ¿El valor' de la diferencia de potencial entre dos puntos depende del nivel de potencial escogido? en un punto P. .0 rA fji~~~~~. VAB = VA. o como suele decirse. Qz y Ql. cuando se trabaja con varias cargas la determinación del potencial en un punto se consigue con más facilidad que la determinación del campo eléctrico. Supongamos. todo pasa como si la carga de la esfera estuviese concentrada en su centro. el potencial en P también será positivo.20 VA = 9.0 X 104 . Si sumamos algebraicamente estos valores de Vi.0 ?< 104 V ~=~Q=MX~X~XW~ ~ ~ donde Vs = 3. [v·~~-1 FIGURA 2Q-9 El potencial establecido en el punto P. varía a lo largo de AB. En estas condiciones (F no es constante). esta expresión proporciona el valor del potencial respecto de un nivel cero en el infinito. un potencial V dado por (Fig. En la sección anterior aprendimos a calcular la diferencia de potencial en un campo unifoime. es obvio que r = R. podemos afirmar que la carga Q distribuida en la esfera. Q .. lv=\D ~ e+/ or \(+) koR. podemos entonces calcular con facilidad la tensión entre dos puntos cualesquiera de dicho campo. evaluamos los potenciales Vz y VI que cada una de las cargas Qz y Q3 establece en P. y la diferencia entre estos valores nos proporcionará la tensión VAB.~ Capítulo 20 1 Potencial eléctrico 880 Unidad VIII/ ELEGROSTÁTIO\. . y si Q es una carga negativa. 03 Oz FIGURA 20-8 El potencial en el punto P.. y que nos proporciona el potencial originado por una carga puntual.60 m. Entonces.0 X 10-6 C.. Si el punto estuviera situado muy cerca de la superficie de la esfera. En la Figura 20-8 tenemos varias cargas puntuales Q¡. cuando hay que calcular el potencial establecido por una esfera electrizada en· un punto exterior a ella. De esta manera. establecido en el punto P por el conjunto de las tres cargas. el valor de V en P será negativo. 14. ahora..potencial VB en B (usando para ambos la relación V= k 0Qir). por tanto. Así pues... cuando Q sea positiva.¡ + Fque actúa sobre Pero cuando tratamos de evaluar el trabajo TABrealizado por la fuerza eléctrica sobre lacarga de prueba. podemos obtener el potencial VA en A y el . q ~ F -t. rA = 0.-. '·~. Calcule la diferencia de potencial VASComo vimos. y por medio de la expresión V= k 0 Qir. establecido simultáneamente por las cargas Q. En consecuencia: 881 •!• Comentariqs. siendo válida.. que la carga Q. usando la expresión que ya conocemos: Vi= koQtiT'J.¡QI r. si se desea calcular el campo eléctrico E en.'~. los potenciales VA y v8 de los puntos A y b.t. De manera similar. es decir. Observando los resultados de los Ejercicios 12 y 13 responda: zo. Por tal motivo. ~ y Q¡..¡. pues el campo creado por la carga puntual Q n_s es un campo uniforme. se obtiene el •!• Potencial establecido por una esfera electrizada. externo a la esfera.. encontramos una dificultad: esta fuerza eléctrica varía mientras la carga de prueba se desplaza de A hacia B. tenemos que Q = 2.3. la diferencia de potencial entre A y B será: VAB = VA..0 X 104 V Por tanto. 20-7): VA= k o _Q = 9. como el punto C que se indica en la Figura 20-9.. establece en el punto Pun potencial (en relación con un nivel en el infinito) dado por V= o. que deseamos calcular la tensión VAB entre dos puntos A y B del campo creado por una carga puntual Q (Fig. en cualquier situación.VB = 9.CAMPO Y POTENCIAL ElÍGRJCOS a) El nivel cero de potencial se encuentre en P. Esto podría hacerse empleando la expresión VAB = TABI q que como sabemos.. 1) Al usar la expresión V= k. también podemos emplear la expresión que ya conocemos. Como vimos en el capítulo~nterior.. r donde r es la distancia de P al centro de la esfera.¡. es igual a la suma algebraica de los potenciaies que cada carga Produce en dicho punto. En el capítulo anterior vimos que en el cálculo del campo eléctrico creado por una esfera uniformemente electrizada en puntos exteriores a ella. establece 109 X . situado a una distancia r de esta carga. sin duda. es una operación más laboriosa que la suma algebraica. por la esfera electrizada con carga Q. está dado por V= k.¡Q/r.el punto P de la Figura 20-8. 2. y deseamos calcular el potencial que establecen en el punto P. X potencial V.estudian en cursos más avanzados. hay que efectuar una suma vectorial que.oQ/r es muy importante observar que debemos tomar en cuenta el signo de la carga Q. . FIGURA 20-6 El valor de la fuerza ta carga q. donde Esta expresión para el valor del potencial se obtuvo considerando como referencia un punto muy alejado de la carga Q.C. 2) Como ya sabemos evaluar el potencial en un punto dd campo creado por una carga puntual. establece en P.0 X 104 V •!• Potencial establecido por varias cargas puntuales. el cálculo del trabajo TABsólo se puede efectuar mediante el empleo de métodos matemáticos que se. volviendo a la Figura 20-6. inicialmente calculamos el potencial Vi. Suponga además que las distancias de la carga Q a los puntos A y B son rA = 20 cm y rs = 60 cm. b) El nivel cero de potencial se halle en C. Por ejemplo. es la ecuación que define la diferencia de potencial entre dos puntos. Vz y V¡. como ya sabemos.CAMPO YPOTENCIAL ELÉGRICOS siendo R el radio de la esfera. Considerando la esfera en el aire: a) Calcule el potencial del punto C.e sea necesario. situado en la superficie de la esfera. La figura de este ejercicio representa una esfera metálica electrizada. trace un croquis que muestre el aspecto del gráfico Vx rpara puntos del interior y del exterior de la esfera (de r = O hasta r = oo. resulta que TAB VA. es obvio que podemos emplearla para cal.5 ¡. Entonces. responda: de los puntos A y B a esta carga son rA = 15 cm y r8 = 45 cm. se denomina hipérbola). que se muestra en la figura de este ejercicio. cuando r varía desde r= 0 hasta r= R. y entonces. VA= VB es decir. 19. pero de signos contrarios (véase figura de este ejercicio). cuando r --7 oo ). o bien. VA= Ve.tC.. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. en su superficie. Suponiendo que ésta fuera metálica (en equilibrio electrostático). V disminuye en la misma proporción). que el campo eléctrico realiza sobre ella. de radio R.3.0 cm 10 cm---¡ Ejercicio 17 18.____ !___ -------8 Q • EJEMPLO Considérese una esfera metálica. ¿cuál es el valor del potencial V en el punto P? e Ejercicio 18 p 01 02 .· cular el potencial en cualquier punto de la esfera. Considere las cargas puntuales Q¡ y ~ ambas con valor igual a 5. b) Entonces. b) El potencial en B. Por tanto. la gráfica Vx r será una curva con el aspecto que se muestra en la Figura 20-10 (esta línea. TAc =O.¡C.0 ¡. o sea. será nulo (pues no hay fuerza eléctrica que actúe sobre la carga). en equilibrio electrostático. La carga puntual Q.VB= 0 o bien.0 ¡. Sabemos que todos los puntos del interior y de la superficie de la esfera tienen el mismo potencial. como muestra el gráfico de la Figura 20-10. si imaginamos una carga de prueba que se desplaza de A hacia B en la Figura 20-9. el potencial V permanece constante. V Q y ko-¡r R FIGURA 20-10 Para el Ejemplo de la Sección 20. o sea. y las distancias 883 Considerando los puntos Py P'. 15. e) La tensión o diferencia de potencial VBA· a) Cuando r se duplica. ¿cuál es el potencial del punto P? ¿Y el del punto P '? . se encuentran a un mismo potencial. electrizada con una carga positiva Q. no habría. como la expresión V= koQ R proporciona el potencial en un punto de la superficie. Entonces. ¿Cómo se denomina esta curva? 16. que se muestran en la figura. ¿cuántas veces se vuelve menor el potencial V? b) ¿Y si se triplicara el valor de r? e) Ahora trace un croquis que ilustre la gráfica Vx r. resueh!CI las preguntas siguientes._ __ ---0--------8 1-5. a) ¿Cuál es el potencial V¡ que Q1 establece en P? b) ¿Cuál es el potencial Ví que Qz origina en P? e) Entonces. aun cuando se encuentren en su interior. consultando el texto siempre qu. por el mismo motivo. para r > R. sabemos que el campo eléctrico es nulo en su interior. Siendo V el potencial establecido por la carga de la esfera y r la distancia de un punto cualquiera a su centro. el potencial en cualquier punto de la superficie de la esfera estará dado por la expresión V= koQ R Veamos ahora qué sucede con el potencial en puntos interiores de la esfera. Evidentemente. De manera que podemos concluir que todos los puntos de la esfera. vale Q = 3. situado a una distancia r de una carga puntual positiva Q. como TAB =O. el potencial está dado por V = k oQ/ r. realización alguna de trabajo. De este modo. 0.VB=q donde VA. es obvio que el trabajo TAB. es decir. responda: a) ~"Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico en P? b) ¿El potencial en Pes nulo o diferente de O? e) ¿Y la diferencia de potercial entre P y P' es nula o diferente de O? Ejercicio 16 17. Suponga que la carga está en el aire y determine: a) El potencial en A. V es inversamente proporcional a r (mientras r crece._ 882 capitulo 20 1 Potencial eléctrico Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. Considere un punto. Para los puntos exteriores a la esfera (r > R). Por tanto. los puntos situados en el interior de una esfera metálica electrizada se encuentran al mismo potencial. Siendo V el valor del potencial establecido por Q en este punto.tC y que su radio es R = 30 cm. Suponga que el valor de la carga en la esfera del ejercicio anterior es Q = 1. si una carga de prueba se desplazara de A hacia C(Figura 20-9). dado por V= k 0 Q/R Por tanto. alcanzaría el infinito con· . Es claro entonces que una superficie plana. Así pues. •!• Superficies equipotenciales en un campo uniforme. Se sabe que el potencial establecido por Q a la distancia res V= k 0Qir. en el campo creado por una carga puntual Q. P". de 0.. De la misma manera. ____ IÍ'\_ -Q- 1 Q '' ' -.. que poseen el mismo potencial.. 52 /-- Superficie equipotencial / 1 1 ' / / s. Ep= -0..9 J (suponiendo depreciables otras fuerzas que actúan en rj). la carga q será repelida y alcanzará un punto en el infmito con energía cinética Ec = 0. etc.. analizaremos la situación que se ilustra en Figura II. cuyos puntos están todos al mismo potencial.. II). Por ejemplo. pero cuyo potencial es distinto del de S1. puede transportarse a un punto muy alejado.0 0 _10 X 10"6 Si el signo de la carga q fuera negativo tendremos.. dichas líneas son radiales. distinto del potencial de los puntos de sl. . Algunas líneas de fuerza del campo uniforme establecido por las placas. . La Figura 20-14 representa un conductor en esta situación. Por tanto. a una distancia r de Q (véase Fig. situados a la misma distancia de la placa A. P'./'>( ' p //--r-~. 20-11). donde tendremos EpA = qVA y EpB = qVB Ep= 0. _-L_ •!• QuéesunasuperficieequipotenciaL Consideremos unr carga puntual Q y un punto p situado a una distancia rde esta carga (Fig.Vp=Ed + . tendrán el mismo potencial de P.. en aquel punto. De manera que.tC.0 ¡.884 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. Entonces.. En la Figura 20-13 consideramos un punto P en un campo eléctrico uniforme creado por las placas A y B... q. vemos que el potencial del punto p respecto de la placa A. Como sabemos. una superficie equipotencial.. 1 1 Z0...4 Superficies equipotenciales V= k o 12..... VA. q = +2. / / 1 P" FIGURA20-11 Los puntos P.. Entonces.9 J (en este caso. ~ / ...9 J Entonces. solamente-. además.. suponiendo Q = +5... la expresión que proporciona la energía potencial eléctrica (en relación con el infinito) de una carga puntual q. Cualquier otra superficie esférica con centro en Qserá también. de modo general podemos decir que: si una carga q se coloca en un punto en donde el potencial eléctrico es V.. 5\ etc.. Al utilizar esta· ecuación deben considerarse los signos de Qy q..... Imaginemos una carga de prueba qque es transpor- . en el cual se coloca una carga. se denomina superficie equipotencial (Fig. los puntos P. Entonces. P'..tC y r= 10 cm. las superficies esféricas S1. Consideremos una carga puntual Q.. poseen el mismo potencial.. en esta posición tiene una energía potencial eléctrica Ep=qV Este resultado significa que la carga q tiene una E}.. 52 (o bien. el vector campo eléctrico es perpendicular a esta superficie.. tenemos: Ep = k o !ifJ.. Esta carga. si q fuera abandonada d~ esa posición y Q se mantuviera fija. entonces. . la energía de estili' carga es menor a la que tendría en el infinito (donde Ep = O). este valor es.. .9 J.. se trata de una propiedad general: para cualquier campo eléctrico. Una superficie como ésta. al ser atraída por Q.l __ ' . Sabemos que el potencial en P está dado por 885 1 . r =9 X 10 9 5. E~ la Figura 20-12 también se representan algunas líneas de fuerza del campo originado por la carga Q. •!• Todos los puntos de un conductor en equilibrio electrostático tienen el mismo potenciaL Ya aprendimos que en puntos cercanos a la superficie de un conductor en equilibrio electrostático. / (/ / 1 p·~- ¡ r \ r-.\ fj i Figura 11 Esta es. Obsérvese que estas líneas son perpendiculares a las superficies equipotenciales.ep"' t / \ \ '' '-... Resulta claro que estos puntos están situados sobre Entonces. 20-11)... son equipotenciales. situados a la misma distancia rde la carga Q.. está dada por q Ep=q· V donde Ep= ko qQ r . ~=m - r S 11 52 1 53 1 +~1: + h 1 ~' 8 53 / ~/ 1 1 1 1 / . la energía potencial de q. es decir. pues todos sus puntos se hallarán a la misma distancia de Q.. se representan en la Figura 20-13. P". P' y P"'. aun cuando todos los puntos de 52.. Como se sabe la diferencia de potencial entre la placa A y el punto P está dada por FIGURA 20-13 Las suoerlicies equipotenciales (~.. tal como la superficie s1 que se muestra en la Figura 20-13. de los de S~. están situados sobre una esfera de centro en Q.S:o0 también será una superficie equipotencial. será una superficie equipotencial.0 ¡. / / FIGURA 20-12 Superficies equipotenciales del campo creado por la carga Q. Para esclarecer esta idea. a una distancia r de esta carga. 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 '______ --t. si unáfuerza externa realizara sobre ella un trabajo mínimo\ igual a 0. tengan el mismo potencial. Por ejemplo. observemos que. también puntual.. etc. . perpendiculares a las superficies equipotenciales.. en la Figura 20-12. en concordancia con lo que afirmamos anteriormente. las lfueas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales. ~..-:' evidentemente.. o bien. 52.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Capitulo 20 1 Potencial eléctrico una superficie esférica de radio r y con su centro en Q. cualesquiera otros puntos.9 J arriba del valor en puntos muy distantes Cinftnito en donde Ep = O). S:J) son perpendiculares a las lineas de fuerza del campo eléctrico. estableciendo un campo eléctrico. Se puede mostrar que esta propiedad es válida no sólo para el campo creado por una carga puntual. y por tanto.0 X X 10-6 X 2. tales como P'.. únicamente depende de su distancia d a la placa (recuérdese que la intensidad del campo es constante)... paralela a las placas. TAB = O.=. tendrá un potencial V¡ superior al de la esfera (2). de radio R2 y descargada. están electrizados con cargas Q¡ y Q2 (Fig. e) Cuando un conductor electrizado se conecta a tierra hallamos que se descarga.52 representan dos superficies equipotenciales en una región donde existe un campo eléctrico uniforme. es electrizada positivamente y conectada a otra esfera (2). de su interior. Sabemos que los electrones libres son los que pueden desplazarse en un conductor metálico. El flujo de electrones cesará cuando las esferas alcancen el mismo potencial.VB= TAB q vemos que VA. el radio R2 (radio de la Tierra) será muchas veces mayor que R1 (dimensiones de un conductor de tamaño normal). La esfera (2) adquiere así.52. ya sean de su superficie. En la figura de este ejercicio. y la esfera (1). es fácil demostrar que VA = Vc.A 1 1 Ejercicio 20 . el trabajo realizado sobre q por la fuerza eléctrica será nulo. dicha superficie es equipotencial. De manera similar. ¿cuál es el sentido de movimiento de esta carga? b) Entonces trace en la figura algunas líneas de fuerza del campo eléctrico existente en la 02 0 (b) S2 S¡ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 887 • EJEMPLO 1.. 20-16b). suponiendo que la esfera (2) sea la Tierra. Supongamos que dos cuerpos metálicos. se modificarán y habrá un instante en que los potenciales de ambos conductores se volverán iguales. S¡ y . a) Al soltar una carga de prueba positiva en un punto situado entre S¡ y . tendremos que Ví = Ví· Es claro que a partir de este instante no habrá más paso de cargas de un conductor a otro. 20. reduce el valor de su carga positiva. según muestra la Figura 20-16a. se produce un paso de electrones de (2) (que está a menor potencial) hacia (1) (que está a mayor potencial). EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. 20-15).. •!• Distribución de cargas entre dos conductores. y ahora. o sea.Q¡ Q¡_ R¡ = R2 es decir. acabamos de ver que se cumple para cualquier forma del conductor.-cuál es la relación entre las cargas Q¡ y ~ en las esferas cuando se llega a la situación final de equilibrio? En el caso de equilibrio sabemos que V¡ = }í.. 886 Unidad VIII 1 ELEGROSTATICA. La esfera (1). Sabemos que el potencial de S¡ es V¡ = 500 V. y que las cargas negativas tienden a desplazarse de los puntos donde el potencial es menor. concluimos que si V¡ .. En tal movimiento. en la situación final. c. como VA. consultando el texto siempre que sea necesario. De la misma manera. que recibe los electrones. y así. en este caso: Q¡ Q¡_ R1 R2 ko-=ko- donde CD ..icas de un conductor hacia otro. como hicimos al estudiar el potencial creado por una esfera.4. Sea Ví el potencial del conductor 1. sea Vz el potencial del conductor 2. En este caso. FIGURA 20-15 Cuando se establece contacto eléc- t t + + + C• + E=O trico entre dos conductores. teniendo en mente la respuesta de la pregunta anterior. y el de . desde el punto A hasta el punto B. Por tanto. Entonces... las cargas Q¡ y Ql. Entonces.CAMPO Y POTENCIAL ELI~GRICOS tada a lo largo de la superficie de este conductor. se produce el paso de carga eléctrica de uno hacia otro hasta igualar sus potenciales. podemos concluir. cuando V¡= Ví (Fig. Para el Ejemplo de la Sección 20. 20-15). Ve = Vn. estando electrizada positivamente. 0 = v2) FIGURA 20-16 . de radio R1. de la Figura 20-14. Debido a esta transferencia de electrones. •s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .VB= 0 o bien VA= VB Así pues. es decir. así como los potenciales V¡ y Vz. Capítulo 20 1 Potencial eléctrico una esfera conductora (1). Explique este hecho. a) Describa el proceso de transferencia de cargas de una esfera hacia la otra. la fuerza eléctrica que actúa sobre q siempre será perpendicular a su desplazamiento. todos los puntos de un conductor en equilibrio electrostático. se encuentran al mismo potencial. también conductora. Q¡ será depreciable respecto de Q¡_. Recordando que las cargas eléctricas tienden a moverse de un punto hacia otro cuando entre ellos existe una diferencia de potencial. ~ debe ser muchas veces mayor que Q¡. que está inicialmente descargada (potencial inicial: Ví = 0). según indica la Figura 20-15 vamos a analizar lo que sucederá con el poten~ cial y la carga de cada uno de ellos. Recordando que el potencial de una esfera está dado por V= k 0QIR tendremos. es decir. todos los puntos de la superficie de un conductor en equilibrio electrostático tienen el mismo potencial.: V2 habrá un paso de cargas eléctr. o bien. Por este motivo.52 es 1'2 = 300 V Cambos respecto de un mismo nivel). Esta conexión equivale a la que se muestra en la Figura 20-16. Esto equivale a decir que prácticamente toda la carga del cuerpo electrizado fue transmitida hacia la Tierra. todos los puntos de este cuerpo poseerán el mismo potencial. + CD O¡ (a) 1V¡ + FIGURA 20-14 Todos los puntos de un conductor en equilibrio electrostático tienen el mismo potencial. una carga positiva. es decir. la carga de cada esfera será proporcional a su radio (la esfera de mayor radio queda electrizada con mayor carga). al conectar dos cuerpos mediante un conductor (Fig. resuelva las preguntas siguientes. o sea.. Si recordamos que el campo eléctrico es nulo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático. Ya habíamos mostrado que este resultado era válido para un conductor esférico. hacia aquellos cuyo potencial es mayor. se encuentran al mismo potencial. Y se habrá llegado así a una situación final de equilibrio. Si establecemos el contacto eléctrico entre estos conductores. los electrones se desplazarán del cuerpo de menor potencial hacia el de mayor potencial. es decir.rr . que los puntos C y D. Entonces. es decir. para e¡ue la relación Q¡/~ = R1/ R2 sea verdadera. b) . 1 y 2. cuyo valor es V¡. ¿cuál será el trabajo TAs realizado por el campo eléctrico sobre ella? 23. Los puntos A y B están situados en la superficie de este bloque. menor o igual que el valor del potencial de la esfera (2)? b) Siendo Q' 1 y Q'2 las cargas finales en cada esfera. provocando FIGURA 20-18 El conductor electrizado e. Recuérdese que esto no sucede cuando el contacto se realiza exteriormente (Fig. Entonces.tricas en las superficies interna y externa de D. y la superficie externa. vale VA = 800 V. al ser alcanzada la situación final de equilibrio. En el caso de la Figura 20-18. En el ejemplo resuelto al final de esta sección suponga que la carga inicial en la esfera (1) fues~ Q = 6. cuyos valores llegan a ser de algunos millones de volts. la carga e induce cargas elé.2 J. supongamos que el cuerpo D posee una cavidad y que e se introduce en ella (Fig. al volver a Estados Unidos después de dedicarse a la investigación durante cierto tiempo. la carga inducida en esta pared será neutralizada por la carga de e Por la Figura 20-19 podemos ver que.---:---. Estas altas tensiones se emplean para acelerar ·partículas atómicas eléctricas (protones. como consecuencia de esto. haciendo que adquieran grandes velocidades. electrones. habrá una transferencia de sólo una parte de la carga de Chacia D (véase Figura 20-17).lC y ~ ~ 1. y e es un punto de su interior (véase figura de este ejercicio). Se observa que la carga inducida en las paredes tiene el mismo valor que la carga en el cuerpo e(que produjo la inducción). lo anterior pasa como si la carga de e fuera íntegramente transferida a D. Más tarde. después de cesar el flujo de electrones: a) ¿El valor del potencial de la esfera (1) será mayor. Considere un bloque metálico electrizado positivamente y en equilibrio electrostático. a) Calcule los potenciales V¡ y Vi de cada esfera.lC. quien ideó y construyó el primer generador electrostático de este tipo en 19jO. no sólo en física atómica y nuclear.0 ¡J. cuando colocamos un cuerpo metálico electrizado. A continuación presentamos los principios físicos en los cuales se basa el generador de Van de Graaff. el cuerpo D quedará electrizado con una carga del mismo signo y valor que la carga inicial del cuerpo e En otras palabras. toda su carga se transmite a este otro. es decir. Después de establecida· 1a· conexión entre ellas. de una fuente de partículas subatómicas de alta energía. Motivado así. Ejercicio 21 zo. toda la carga de C pasa a D.8 J. Por tanto.Q¡ = 1. ! . situadas en el aire. Un dispositivo que permite obtener voltajes muy elevados para emplearlos en los experimentos mencionados es el generador de Van de Graa. En algunos trabajos de investigación en el campo de la Física Moderna se ha vuelto necesaria la utilización de voltajes muy elevados. únicamente pasa hacia O parte de la carga de C. iones.). que después de estudiar algunos años en París. Tales partículas se lanzan luego contra los núcleos atómicos de diversos elementos. creó el generador electrostático para aceleración de partículas. se pone en contacto con este último. c"Cuál sería. . Van de Graaff (1901-1967). positivamente.CAMPO YPOTENCIAL ELÉGRICOS 888 Capítulo 20 1 Potencial eléctrico región (no se olvide de indicar el sentido de estas líneas). etc.é- l ¡ Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. (1) y (2). si este cuerpo se colocara en contacto con la pared interna de D (Fig. ¿en qué sentido se producirá el flujo de electrones de una esfera a la otra? A 25. responda: a) ¿Cuál es el potencial del punto B (en relación con el mismo nivel)? b) ¿Y el potencial del punto e (considere el mismo nivel de referencia)? e) Si una carga de prueba fuese transportada de A hacia B. también metálico e inicialmente descargado. respecto de cierto nivel. La transferencia de carga es parcial porque se intetrumpe cuando se igualan los potenciales de ambos cuer- pos.s Un tema especial (para aprender más) El Generador de Van de Graaff •!• Altos voltajes necesarios en la F":asica moderna. Considerando de nuevo las esferas del EjerciB c.:. ¿cuál es el valor de Q' 1 + Q'2? reacciones nucleares que son estudiadas por los físicos. •!• Principio del funcionamiento del gene· rador de Van de Graaff. Suponga dos esferas métalicas. Ahora.D FIGURA 20-17 Cuando el cuerpo metálico e electrizado y externo con respecto a O. donde tuvo oportunidad de asistir a conferencias de Marie Curie. En estas condiciones. En este capítulo vimos que si un cuerpo metálico C. se hace una descripción del aparato y se explica su funcionamiento. en contacto interno con otro. puesto en el interior del conductor descargado O. que recibió su propio nombre y encontró gran aplicación. la superficie interna queda electrizada negativamente. Ingeniero esta- dunidense. Considere otra vez las esferas del ejercicio anterior. El nombre de este aparato es en honor del físico estadunidense Robert Van de Graaff. · FIGURA 20-19 Cuando el cuerpo metálico e electrizado y en el interior de D. hace surgir cargas inducidas en las superficies interna y externa de D. comenzó a dedicarse a la investigación en el campo de la física atómica. 20-18).m ~\. Sabiendo que el potencial de A.C y que R¡ = R2. electrizado. 20-17). b) El conectar las dos esferas mediante un conductor. responda: a) ¿El valor de la carga en la esfera (1) aumenta o disminuye? ¿Y el valor de la carga en la esfera (2)? b) ¿El valor 'del potencial de la esfera (1) aumenta o disminuye? ¿Y el valor del potencial de la esfera (2)? cio 23. electrizadas ambas positivamente con cargas . 20-19). pone en contacto con otro cuerpo D. se pone en contacto con el conductor o (descargado). 24. e) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y S? ¿Y entre A y C? 22. Van de Graafftuvo necesidad. en la manera que se muestra en la Figura 20-19.ff. de radios R1 = 20 cm y R2 = 30 cm. se 889 Robert J. estableció una industria para fabricar ejemplares de su generador. en este caso la carga final en cada esfera? ' 21. para llevar a cabo sus investigaciones. Cuando trabajaba en la Universidad de Oxtord. sino también en la medicina y la industria. en lugar del motor eléctrico suele utilizarse un simple mecanismo de manivela para accionar la polea y la correa.. se encuentra limitada por la rigidez dieléctrica del aire que lo envuelve.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS Cuando hay un contacto interno. naturalmente.ersiemp~ bn. o 1O (megavolts).··• . Un generador como éste se puede construir con relativa facilidad. mediante el cuai es posible obtener potenciales de algunos millares de volts. si el cuerpo C fuera electrizado de nuevo y otra vez tocara interiormente al cuerpo D.· -• rutud~ ~~ •deno~a ~zfe¡r¡to-(o ·_ quantum'J de. y con él se pueden obtener tensiones de algunos millares de volts. é()m() 8e·_s. • tal variáción no podrí:f. El experirnent~ ele Milillain .•.Vim<is. Como las cargas son transportadas continuamente por la banda.. en estos generadores más sencillos. -. Po~< · · efe¡..aromo.·ciónse&~be.. es electrizada (o recibe carga eléctrica) por medio de una punta conectada a una fuente de alta tensión (unos 10 000 V). . súcede cqn _ la. pódémos c~e<?r. la carga máxima que puede existir en Des la que produce un campo igual al de la rigidez dieléctrica del aire.la elt!ctri.Pecfiaban .'· :· '·. _. época¡ Fos· ~.~na cantidad física.·es decir. es decir. constituye el principio básico de funcionamiento del generador electrostático de Van de Graaff. · ·. c¡uesólocon·et desari-oiiodeJaFíska en éste .•.· sos.posible.\ralorde. Con estos aparatos se obtienen jes o tensiones hasta de 1Omillones de volts.•.. Como sabemos.. su carga se transferiría totalmente hacia D. . y ¡.~tiz3~". 5eriguat iiuna fracción de f~O:• _.ri~.}¡"'' 891 Capitulo 20 1 Potencial eléctrico 890 Unidad VIII/ ELECTROSTÁTICA. debe s. como el que se muestra en la fotografía de la Figura 20-21.cedci o retin!r'de étúnicaniente urÍ élect¡:On. La Figura 20-22 muestra un generador de este tipo: el diámetro de su esfera mide unos 20 cm. decimos que está cuanttzada. y por tanto... acumulándose en su su· perficie externa. Las cargas transportadas por la banda hacia el interior de la esfera metálica.:ílJé. realizarsé. en la Figura 20-19. _·_. Observemos que eJ voltaje obtenido en el aparato es casi mil veces mayor que el proporcionado por la fuente que electriza la banda del generador. guías de laboratorio) pueden obtenerse mayores detalles acerca del material que es posible emplear para construir el aparato. reaúi6 ei~_fimentosque ·<:orroboraxon . hasta alcanzar el valor de la rigidez dieléctrica del aire..=at:. científiCO'' estadtlnide~ Robert._·_la carga del ele~ón~ ·• •.tiP'~ntei~ cúan~dón <le la carga eléct.~~tio~~~~:~~~~~~·. si deseamosalterai el~or _dii. la ciirga de.· L1. Dicha carga se genera en la base del aparato mismo por medio de la fricción entre la polea y la banda...tiv.Milli-· .:.po... En virtud del contacto interno.mente all\.. Además. dé nuestrd sigfb ya 1tero• det va1br df fll_:.~stable~das !as ~fías acetcadela éonstitt~c!ón_d(!f ·· e~ Iri~Of~a~t(}ctt!: puede sufrir el var<J: de la ~g­ f~.· carga P? gan~ o pierde eléctrdnes( ·.-. _ ruisma: Así púes. la carga eléctrica proporcionada a la correa no se obtiene por medio de una fuente especial de tensión. Este aparato se muestra esquemáticamenii:! en la Figura 20-20. En los generadores de Van de Graaff utilizados en trabajos científicos.Z:l" _·•·. la transferencia de carga del cuerpo introducido a la cavidad.siglo fue. ·_ :. la.que estás· ideas ernrr verdaderas:' En •· palabras. l•.>._' . _Póreste . los aenoficos co!lduyeror¡ que. magiútud de · kJriéos.:a un· ~uérpÓ._.# det electróa .· _. Esta operación puede repetirse varias veces.e#mo por efcoar _ .. se trans· fieren totalmente hacia ellas.Irio~o~el. sostenida por un soporte aislante.En 'otrás · _•_. ·_ • Siempre que.•. -. esto. · asalt?f: ~llrien()tvalor& esta~!iacíón. + .· . múltiplo · .§v. aim6~ulo~ h ~rga de dicha p:uticuhl. FIGURA 20-22 Foto de un generador de Van de Graaff usado en laboratorios de enseñanza de física.·· ···._•. y en manuales especializados (por ejemplo.· ··. es íntegra.éctri<::lque · .'. Una punta conectada a esta esfera (Fig.. . y así es posible acumular en Duna cantidad de carga cada vez mayor. ..li· ~· efvalor ~. signiffcando é9nello quesú valdr sólo puede variar ·sx:' etec:trf. ~g~·· ~ .un éue. hacia el cuerpo externo. El generador de van de Graaff se puede construir en pequeñas dimensiones para su empleo en los laboratorios de ensei'ianza. famír¡üna variaciÓÍJ. que ._ . ..Lo5' científicos de principios. van acumulándose en la esfera. la carga se transfiere íntegramente a la superficie externa del cuerpo esférico •!• Cómo funciona el generador de Van de Graaff. aunque éste ya posea una carga inicial.· -:_. 15 m. . En estas condiciones es posible obtener voltajes -hasta de 10 millones de volts. parte de la carga acumulada en D tendería a escapar al aire. La segunda polea se encuentra en el interior de una esfera metálica hueca._--.senci!la.·_·_. dicha er.. 0.. •!• El generador de Van de Graaff en los laboratorios de enseñanza.ik carga'def electrón~ • J_ cu~r¡:ío posee'.•'. Mientras la correa se mueve.".~J tuido por una banda o correa de transmisión que pasa por dos poleas.. El hecho de que la carga eléctrica se transfiera íntegramente de un cuerpo hacia otro cuando hay contacto interno. '·'~~ :·.. [al irudo de nuestro e5tllc!io~e los fen6rneno~ eléc. La carga en D. _· dep1Tga Héctrié..· J •••• . .échode qj..!U:ego dé •.•. Li~ d&fáá(~ i. . el diámetro de la esfera es de varios metros y la altura del aparato alcanza en ocasiones. FIGURA 20-21 Generador de Van de Graaff emplea' do para acelerar partículas subátomicas en laboratori~· de investigación. 20-20) recoge la carga transportada por la correa. Tal carga es transportada por la banda al interior de la esfera metálica. ·• . qúepoc!ila ~n. una de las cuales es accionada por un motor eléctrico que le imprime rotación. De manera que. ••• ! FIGURA 20-20 Esquema del generador electrostático de Van de Graaff. si la rigidez dieléctrica del aire se sobrepasara.• . Obsérvese que está consti- del generador. entender ef ffi.litcarlia el.•••• _•·.leun cuer" . .· · •eléétñ(:aies de Illilgnitudcuántizadayqúeet ciianto }. ¡.·~~~!ó~~~t~~~grurtar··efyafor••~\t. Por lo general. . EGROSTÁTICA. dirigida hacia arriba (véase Figura 20-23).L ELI~GRICOS Capítulo 20 1 Potencial el~ctrico medio de un pulverizador. dirigido hacia abajo. m'& l'lobert Andrews Millikan (1868-1953). y la fuerza eléctrica F = qE. cacL'l una con carga de 0. resuelva las preguntas siguientes. penetran en este campo. Por medio de este trabajo obtuvo un valor muy preciso para la constante de Planck. las ideas básicas en las cuales se apoyan son relativamente sencillas. que después de estudiar en la Universidad de Berlín. al convertirse en un famoso investigador. Físico estadunidense. Otro trabajo de Millikan de enorme repercusión fue la comprobación experimental de la ecuación de Einstein referente al efecto fotoeléctrico. Aun cuando los experimentos realizados por Millikan fueron muy: laboriosos. 26. La Figura 20-23 presenta un esquema del dispositivo usado por Millikan. Fue allí donde realizó su célebre experimento de la gota de ·aceite que le permitió medir el valor de la carga del electrón. FIGURA 20·23 Esquema del dispositivo empleado por Millikan para medir la carga eléctrica elemental del electrón. Estas gotitas.1 ¡J. En 1923 recibió el Premio Nobel de Física por sus estudios relacionados con la carga elemental del electrón y el efecto fotoeléctrico. y tomaron un lapso de varios años de trabajo de este científico. Millikan. debe tener una energía cinética mínima cercana a Ec = 8 x 10" 12 J. fue objeto de varios homenajes y ocupó varios cargos importantes. valor de la fuerza eléctrica era igual al peso de gota de aceite. como ya sabemos. en la placa superior. generalmente negativa.. De esta manera. cuya magnitud. En esta situación.CAMPO Y POTENCLA. observada a través de un anteojo. como describiremos a continuación.C. en el proceso mismo de formación. consultando el texto Siempre que sea necesario. Después de resolver este ejercicio.1e hasta que gotita.""""""" 892 Unidad VIII 1 EL. Para que un protón logre penetrar en el núcleo de un átomo de oro. Millikan deseaba·· medir el valor de la carga eléctrica en las gotas. Algunas gotas. y conocíá la masa m de cada pequeño glóbulo. obtener el valor de la carga q existente en de aceite. se utilizan para electrizar una 1• . y para ello estableció una diferencia de potencial VAB entre las placas A y B que se indican en la · Figura 20-23. quedando entonces bajo la acción de dos· fuerzas: su propio pe!o. Esta energía cinética la proporciona al protón por dispositivos conocidos como "aceleradores de partículas". adquieren una carga eléctrica. La fotografía que presentamos Antes de pasar al estudio de la próxima sección. /~ Millikan hacía variar el v¿ltaje V. en reposo entre ambas placas. al volver a su tierra se convirtió en catedrático de la Universidad de Chicago. que le aplican una diferencia de potencial VAB· Determine el valor de VAB· 27. tendrá u na idea de los altos voltajes necesarios en el campo de la Física moderna. al pasar a través del pequeño orificio existente. entre los cuales destaca la representación de su país en la extinta Uga de las Naciones. está dada por E = VABId. entre estas placas se estableció un campo eléctrico uniforme E. qE=mg •:• ElexperimentodeMillikan. En la cámara superior del dispositivo se rocían pequeñas gotas de aceite por EJERCICIOS donde q =!!!JI E Como la intensidad del campo eléctrico se calcular por la expresión E = VAs/ d. donde d es la distancia entre las placas. Diez esferas metálicas pequeñas. En una reproducción nado? de este experimento. Como ya lo mencionamos en esta sección. transporte cargas para su tiempo t= 5. suponiendo que los contactos sucesivos se hicieran: a) Internamente.8 m. ¿en qué condiciones habtá paso de cargas eléctricas de uno hacia el otro? b) Al producirse el paso de cargas. Suponga que la banda del generador Van de Graaff del Ejercicio 28. Siendo V¡ y Vi los potenciales de dos cuerpos metálicos: a) Si se les conecta mediante un conductor. ? e~ rnca. emitido por un tubo a) En el ejercicio anterior. ¿Cuál es el valor de la carga del electr§¡¡ Graaff alcance el potencial de 10 x 106 V. y es directamente proporcional a esta presión. 9. ¿cuál será la relación entre V¡ y Vi? especial. des'. mendacarga eléctrica negativa. Por ejemplo. a) Escriba la expresión que proporciona el potencial en un punto del campo de una carga puntual. b) De su superficie. tendrá necesidad de emplear un dispositivo que le proporcione una cantidad de carga eléctrica mucho mayor que la que se puede obtener con un peine frotado. quizás en cooperación con sus compañeros.. el garrafón metálico va adquiriendo una el potencial de 10 millones de volts. o recurriendo a alguna institución. a) Escriba la expresión que proporciona la diferencia de potencial en un campo uniforme. pués del de Millikan. consique se obtuvo con los datos de este experimento? Compruebe si este valor está de acuerdo con <. a) ¿Una carga positiva riende a desplazarse hacia regiones donde el potencial es mayor o menor? b) ¿Y una carga negativa? e) Dé un ejemplo que ilustre sus respuestas anteriores. lo que entiende por potencial en un punto en relación con un nivel determinado. b) ¿Cuántas de estas gotitas podrí~ obtener Millikan con sólo 1 gramo de aceite?' exprese este número con palabras). b) ¿Cuál es el valor del quantum de carga 1• . Explique por qué. se verificó que tenía tm valor de se necesitaría para que el generador Van de 0. Explique el significado de los símbolos que aparecen en esa expresión. en condiciones normales.¡la esfera estuviera en el aire. 10. Como se indicó en el texto.'Capitulo 20 1 Potencial eléctrico 894 esfera metálica hueca más grande. los generadores de Van de Graaff permiten obtener potencial de hasta 10 millones de volts. Debido enderra a la esfera para que pueda alcanzar a esto. b) Entonces. considere que el potencial de la esfera del generador Van de Graaff ha alcanzado 10 x 10 V y que. Explique el significado de los símbolos que aparecen en dicha ecuación. 31. ¿Cuánto tiempo en el garrafón. En la figura de este ejercicio se muesaltos. e) . a) Diga. ¿sería posible que adquiriera aquel potencial? Explique su respuesta. ' 33. Indique si la carga final en la esfera grande será menor o igual a 1 11C. descrito en Un tema especial de este capítulo. b) Externamente. 4. a) Escriba la ecuación que define la diferencia de potencial (tensión o voltaje) entre dos puntos. 1.6 x 10-!9 C: 29.5 cm.28 11c. b) Trace un croquis de la gráfica VAB x den un campo uniforme determinado. 7. tocándola sucesivamente con cada una de las esferas pequeñas. e) De su interior. Si el laboratorio de su escuela no posee un generador como éste. ~~ 32. Explique el significado de los símbolos que aparecen en esta expresión. debido a "fugas de VACÍO cargas'' para el aire. en puntos: a) Exteriores a ella. de esa 1 :~. e de de la presión a la que está sometido. este potendal se mantiene constante. Este ejercicio le permitirá conocer uno de esos expe: rimentos. a) ¿La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa o disipativa? Explique. En el ejercido anterior. Al resolver este ejercicio tendrá una idea d~ cómo eran extremadamente pequeñas las gotas de aceite que Millikan utilizó en sus experimentos para obtener la carga del electrón. 8. acuda al texto siempre que tenga una duda. qué entiende por superficie equipotencial. con sus palabras. en el SI. b) Describa cómo se calcula el potencial en un punto del campo establecido por varias cargas puntuales. o bien adquirirlo. a pesar de que la banda continúe transportando cargas para la esfera.0 horas. Considerando que una gotita con 5 electrones en exceso hubiera quedado en equilibrio entre las placas y recordando que la carga del electrón es q = 1. 1 PRIMER EXPERIMENTO 1 El poder de las puntas (analizado en Un te-ma especial del capítulo anterior) puede emplearse para producir la rotación de un pequeño objeto metálico. sometidas a una diferencia de potencial vAB = 600 V."tya usado dos placas separadas por una distancia d = 1. podrá tratar de constniirlo siguiendo la descripción dada en Un te-ma 6. Explique cómo se calcula el potencial en el campo establecido por una esfera metálica electrizada. uno de estos dispositivos es el generador de Van de Graaff. a) ¿Cuál carga debe proporcionarse a esta esfera para que adquiera aquel potencial? b) ¿~. para mantener la situación descrita?. al medir la carga acumu!adá esfera con una tasa de 50 11C/s.aSpreguntas siguientes se elaboraron para que repase tosptmtos más importantes abordados en este capítulo. si conocemos el potencial en un punto cualquiera de un conductor en equilibrio electrostático.. Suponga que en uno de esos experimentos. Explique. Se sabe que la rigidez dieléctrica del aire depen- a) Determine el valor de masa m. Millikan h.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS 34. 28. con sus propias palabras. b) ¿Cuál es. a) ¿Qué significa decir que una magnitud está cuantizada? ~ Ejercicio 34 [."Qué representa la pendiente de esta gráfica? á) ¿Cuál es la unidad de E(equivalente a 1 N/C) que se obtiene de la expresión VAB = Ed? 5.\ derado? valor que encontró Millikan. las esferas de los generadores de Van de Graaff generalmente se colocan en cámaras presurizadas (que contienen aire a alta presión) para poder alcanzar potenciales más . dirigido hacia el interior de un garra~ presión mínima del aire en la cámara que fón metálico y recogidos en sus paredes. mediante dispositivos mo: b) ¿Cuál sería la presión mínima de este aire para demos (contador de electrones) se midió ei que el aparato pudiera utilizarse para acelerar nl1mero de electrones emitidos por segundo por el protón del Ejercicio 26? el tubo electrónico y se observó que eran LO x 108 electrones/s. tra un haz de electrones. Debido a esto. se realizaron otros experimentos y aportaron resultados siempre acordes con el valor dé la carga del electrón. 1·¡ goti (tome g = 10 rn/sC¡. (deprecie las fuerGARRAFA METÁLICA zas de fricción). ¿cuál debe ser la electrónico. ¿el valor de la tensión entre dos puntos depende del camino seguido por la carga de prueba que se usa para calcular esta magnitud? 3. Suponga que la esfera de cierto generador tenga un radio R = 1. e) Haga lo mismo para el campo creado por una carga puntual. ¿cuál será el sentido del flujo de electrones entre estos dos cuerpos? e) Cuando dicho flujo de cargas se interrumpe. 895 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. la unidad de medida de la diferencia de potencial eléctrico? e) ¿La diferencia de potencial es una cantidad escalar o vectorial? 2. que suele ¡ i . Observación: Para realizar estos experimentos. Después de trahscurrido un 30. Al resolverlas. ¿Cuál debe ser la potenda del motor que acciona la banda. podemos determinar el potencial en cualquier otro punto de dicho conductor. b) Trace un croquis que indique algunas superficies equipotenciales en un campo uniforme. 2. Suponga que una lámpara incandescente se conecta a un tomacontacto de 120 V. como ya dijimos. 2. Como vimos en el Problema 4 del Capítulo 9. cuyo valor es 1 kWh = 3. 5. como indica la figura de este experimento. repelen las puntas (fuerza reacdón). de cocina). Observe ahora la configuración del campó eléctrico existente entre una placa y una punta. que pueda conseguir fáciimente. Retire la placa del extremo de uno de los alambres y sumerja una vez más dicho extremo en el aceite. a) Observando estas líneas de fuerza. Obseroación: Si para mantener los alambres introducidos en el aceite tuviera que detenerlos con las manos.. . . son repelidos por ellas Estos iones. y compruebe si concuerda con esta explicación. el molinete entrará en rotación con una velocidad relativamente elevada. diga si el potencial de A es mayor. b) La diferencia de potencial entre los puntos Ay B.. la energía eléctrica se mide generalmente con una unidad denominada kilowatt-bora (1 kWh). son equivalentes. Considerando el problema anterior: a) Exprese en kWh el trabajo realizado por el campo eléctrico.6 x 106 J. Segundo Experimento j ~ i t_. Así habremos construido un molinete. es decir. y que su energía cinética aumenta 1.~. 2. Trate de construir y poner en funcionamiento su aparato.' denominarse molinete eléctrico. Una carga de prueba positiva q = 2. Vea (b) en la figura de este experimento. 4. mostrando la configuración del campo eléctrico existente entre las puntas de dichos alambres. Tracé un croquis que reproduzca la forma de las líneas de fuerza en este caso.. Al hacer funcionar el generádor de Van de Graaff. 4. cinta adhesiva).00. En este capítulo dijimos que las unidades N/C y V/m. utilizadas para medir la intensidad del campo eléctrico.. a su vez. Corte un pedazo de lámina delgada (hojalata) de unos 5 cm de longitud. desarrolla una carga de signo contrario al de su esfera (véase figura). teniendo cuidado de que la aguja Al realizar este experimento.CAMPO YPOTENCIAL ELÉGRICOS esté en contacto con la esfera. 3. ¿cuál es el valor de la carga total que pasó a través de ella? b) ¿Cuánto vale el trabajo realizado sobre esta carga por el campo eléctrico existente entre las terminales del contacto? figura de este problema). deberán estar aislados para evitar que la carga se transfiera a la tierra.. Repita el procedimiento con otro alall)bre conectado a la base del generador. del ck • (a) (b) Primer Experimento ¡:~ :1· . Si sabemos que esta fuerza externa realiza sobre la carga un trabajo de 0. Hágale en su parte central una pequeña depresión. 5. b) Imaginando una carga positiva que se suelta entre A y B. menor o igual al de B .0 h. de acuerdo con las siguientes instrucciones: 1. En el Capítulo 19 busque la figura que ilustra una configuración de líneas de fuerza similar a ésta que observa. y se enciende durante 1. y sumérjalas en el aceite. introduciéndola en el recipiente. Coloque . . La figura de este problema representa las líneas de fuerza de un campo eléctrico.. Sujete el extremo de un alambre metálico a la esfera de un generador de Van de Graaff (por ejemplo. del campo en B. Sujete una placa metálica plana en el extremo de cada uno de los alambres. en donde se.0 C por el foco. compruebe que 1 V/m = 1 N/C (recuerde las defmiciones de 1 V y de 1 J). calcule el precio que tendría que pagar por el consumo de energía. y distribuya en su superficie una cierta cantidad de semillas de pasto o césped. Ponga a funcionar el generador y observe que las semillas se orientan a lo largo de las líneas de fuerza. Observe ahora cómo quedan orientadas las semillas. a) Si cada segundo pasa una carga de 1. ¿La configuración de las líneas de fuerza le hace considerar que este campo es uniforme? Explique su repuesta. poniendo en rotación al aparato.20 J en este desplazamiento.Capitulo 20 1 Potencial eléctrico 896 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. se relaciona con el poder eléctrico de las puntas. como se indica en la figura. diga si la intensidad del campo en A es mayor. Apoye la depresión hecha en el molinete. Observe en el experimento el sentido de rotación del torniquete. menor o igual a la intensidad.70 J. de manera que quede en equilibrio prácticamente según la horizontal.0 ¡¡C es transportada desde A hasta B por la acción de un campo eléctrico y de una fuerza externa (zléase J + + ~ A q B . Coloque en un recipiente aplanado de plástico. fijándola con cinta adhesiva). y adapte al otro extremo una esferita metálica (por ejemplo. 3. El movimiento del aparato. En las proximidades de las puntas electrizadas del molinete el aire se ioniza. de manera que queden verticales y paralelas. un poco de aceite (por ejemplo. Trate de demostrar la veracidad de esta afirmación.--:'\®---. 1. y déle la forma que se muestra en (a) en la figura de este experimento. una aguja en la esfera metálica del generador de Van de Graaff (por ejemplo. determine: · a) El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga de prueba.iones que poseen cargas mismo signo que las puntas. usted podrá visuaUzar las líneas de fuerza de algunos campos eléctricos creados por cuerpos electrizados.-· ':::====-=---- 897 + + Problema a ~ ~ Problema 4 4. 1. de papel aluminio). electrizadas con cargas de signos contrarios. y los . 3. sobre la punta de la aguja. b) Suponiendo que 1 kWh de energía eléctrica costase $20. ¿para qué valor de d "saltará" la chispa entre ellas? . Dos fuentes eléctricas. En el problema anterior suponga que una partícula. Si el valor del potencial es constante en todos los puntos de cierta región del espacio. el) 2.. Sabemos que el voltaje mantenido por el dispositivo siempre es el mismo. Q¡ > 02.Q (téare figura de este problema). el) Los potenciales de las caras By e son iguales a 300 V. están electrizadas positivamente figura de este problema).¡. designemos por Q¡ y 02 las cargas en cada esfera.0 J. a) Entre A y B. Sabemos que el potencial de un punto de la superficie de esta esfera vale 800 V y que su radio es R = 10 cm. La figura de este problema muestra dos grandes placas metálicas A y D.-. independientemente de la distancia entre las placas. 18. calcule los valores de Q¡ y 02 de las cargas finales de cada esfera. e) Un neutrón. - ¡.¿)------ : L - - \ ----0 +0 -0 Problema 12 a) b) e) el) E= O y V= O. e. al pasar de B a A. Un punto P se encuentra a la misma distancia de dos cargas puntuales + Q y .-~ 898 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. al pasar entre dos puntos A y B. La energía de partículas atómicas suele medirse en una unidad denominada electrón-volt (eV). 0 V= 0. Si sabemos que el punto A está situado en medio del segmento que une Q1 con 02. entonces. el movimiento del electrón es rectilíneo uniforme. Entonces. b) Un protón.0 x 104 V/m y 2. ¿qué se puede conc~ir acerca de la intensidad del campo eléctrico E en esta región? 17. E. sabiendo que su masa es m = 3.. O.LC.• 13. p a las placas y a la caja. b) La energía cinética con la que la partícula llega a B. Si R1 = 30 cm y R2 = 10 cm. 1 1 Problema9 \ 1 \ 1 \ 1 1 \ 1 \ \ \ r.-.¡.0cm Capítulo 20 1 Potencial eléarico n B e 2. 9.. e) 2. Siendo E la intensidad del campo originado por estas cargas en P. e) L'l diferencia de potencial entre A y B. podemos afirmar que: · (véase a) V¡ > b) V¡ > e) V¡ = el) V¡ = e) V¡ < Ví Y Ví y Ví Y Ví y Ví Y Problema 14 15. Al crecer continuamente el valor de las cargas en cada placa. 16.' \.<.. entre los cuales existe un voltaje VA. 899 Q¡ > 02. concluimos que las intensidades del campo eléctrico en A y B valen. Entonces. al pasar de A a B. de radio R1 y R2. al pasar de A a B.0 x 104 N/C. de 300 V cada una. en equilibrio electrostático. Considere que sobre la partícula sólo actúa la fuerza debida al campo eléctrico y calcule: a) El trabajo realizado sobre ella por la fuerza eléctrica en el desplazamiento de A hacia B. colocadas en el aire.5 x 10 V/m. indique cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas: a) El campo eléctrico entre A y B está dirifdo de B hacia A y tiene un valor de 1. a) Si acercamos una placa a otra.. luego de alcanzar el eq1. b) El campo eléctrico entre By e es nulo.tC.0 mg.. y por V¡ y Ví el potencial de cada una. e) La velocidad de la partícula al pasar por B. Q¡ = 5. el movimiento del electrón es uniformemente retardado. nivel cero de potencial.0x 1tPV!my V= O e) E= 800 V/m y V= 800 V 14. y que el punto B dista 10 an de Q¡. Considerando la placa A como. \ \ 1 ·"--. Un electrón.0 ¡.0 x 1<P V/m.¡.tilibrio electrostático. 8.0 ¡. E= O y V. al aproximar la placa A a la placa B.. suponga que la carga inicial en la esfera (1) es Q = 6. es correcto afirmar que: 1. pasando a través de pequeños orificios existentes en By CAnalice las afmnadones que siguen e indique las que son incorrectas.---lO cm 10cm- Prqblema 11 12. Dicha unidad es igual a la energía que un electrón adquiere cuando es acelerado entre dos puntos entre los cuales existe una diferencia de potencial de 1 V. y V el potencial establecido en este punto. Q¡ = 02. el) Al llegar a la placa D la velocidad del electrón es nula. e) La velocidad del electrón aumenta continuamente desde A hasta D.5 x 104 V/m.5 x 104 V/m y 5. O. siendo R1 > R2. -4. Q¡ = OlQ¡ = 02.. calcule: a) El potencial del punto A b) El potencial del punto B.LC (recuerde que la esfera (2) se encontraba inicialmente descargada). O y V.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS 6.5 ¡.0cm --o ---------------- O. Considere la Figura 20-4 y suponga que la distancia d entre las placas se mantiene constante. e) Entre e y D. Una esfera metálica se encuentra electrizada positivamente. Considerando esta información. el) Una partícula alfa (formada por la unión de dos protones y dos neutrones). el aire entre ellas se vuelve conductor y se observa que una chispa eléctrica "salta" de una placa hacia la otra.- - B -e-. Podemos.¡. Se conectan luego las esferas por medio de un conductor. e) El campo eléctrico entre e y D se encuentra dirigido de e hacia D y tiene un valor de 1. y que la distancia de A a B es de 2. E. se conectan A 2. b) 500 V/m y 250 V/m. En el ejemplo resuelto al final de la Sección 20. Dos cargas puntuales.. se encuentran separadas 10 an (véase figura de este problema). Sabiendo que los potenciales de A y B valen (ambos respecto de un mismo nivel) VA = 500 V y VB = 100 V. en eV. se observa que el campo entre ellas también aumenta. respectivamente: + + + + + A • B • + + + Problema 7 a) 500 V/m y 100 V/m.-- A O. 10. b) ¿Qué representa la pendiente de esta gráfica? 7. electrizada positivamente con una carga q = 1. a) Trace un croquis que ilustre el aspecto de la gráfica VAB x E (tensión entre las placas en función de la intensidad del campo). diga cuál será. se libera (en reposo) en el punto A. e) El potencial de la placa D es cero. b) Entre By C. sigue la trayectoria que se muestra en la figura del problema anterior. Los puntos A y B que se muestran en la figura de este problema están situados entre dos grandes placas paralelas.tC y 02 = 2. y una caja metálica hueca cuyas caras By e son paralelas a las placas. 1' \ 1 11. en la forma que indica la figura. concluir que la intensidad del campo E y el potencial V en el centro de la esfera tienen por valor: a) E=Oy V=800V b)E=OyV=O e) E=SOV/cmy V=800V el) E=8. Un conjunto de fuentes eléctricas especiales está conectado a dos placas metálicas. la energía cinética del electrón no varía.4. liberado (desde el reposo) cerca de la placa A. estableciendo entre ellas una diferencia de potencial VAB = 3 600 V (véase figura de este problema). e) 800 V/m y 800 N/C. electrizadas con cargas del mismo valor y de signos contrarios. ¿qué sucederá con la intensidad del campo entre ellas? b) Se halla que si el campo entre las placas alcanza el valor de 3 x 106 N/C.0 cm. Dos esferas metálicas (1) y (2).. al pasar de A a B.V8 = 20kV: a) Un electrón. la energía adquirida por las partículas siguientes. 0 ¡. ¿cuál es la energía cinética con la que alcanza al electrodo negativo? Presente su respuesta en keV (quilo-electrón-volt) y en Joules. A y B. Dos conductores esféricos. Las cargas de las dos esferas son del mismo signo y la densidad superficial de la carga de A es dos veces mayor que la de B. debemos colocar una carga eléctrica puntual +Q.. para cada uno de los casos siguientes diga cual es el sentido del movimiento de los electrones y la carga fmal en cada una: a) ~ = +6.a l 1 1 1 RA = 1 1 R y RB = 2R. 31. a medida que se desplaza su Ep. En el Problema 9.- \' CD Problema 19 a) Determine la expresión que proporciona la velocidad v del electrón al pasar por el orificio existente en la placa (dé su respuesta en función de la carga q del electrón. Considere un protón fijo en cierto punto y un electrón muy alejado de él. Dos esferas metálicas..tC y QB= +4.8 1' d 1 1 /1 ' ' / ' 1 / ' 1 ' 1 1 1 B 1 1/"/ // / X // / 1 1 / : '. están cargadas iQicialmente con cargas ~ y Qe. '' '". ' '' ' ' '. '' 1 'x Problema28 29. Si se abandona el electrón y se supone que sea atraído por el protón: 1 .0 x 105 C es transportada de un polo a otro. suponga que la potencia eléctrica utilizada para acelerar los electrones entre 1 y p (tubo electrónico) sea de 30 W.1 --•e Problema20 Problema 18 19. en módulo.tC y Q8 = -4. Dos cargas eléctricas puntuales -Q están a una distancia a del punto A. 1 1 A'll:"-r----.0 ¡.0 cm): a) La intensidad E del campo eléct1co (considere el valor del campo positivo si E apunta hacia la derecha y recíprocamente). b) Si el ion parte de reposo en el electrodo positivo y se desplaza libremente. En el Problema 19. Observación: La densidad supeifíctal de carga eléctrica. un electrón. sobre la recta AX. El potencial de una esfera conductora A. En un cinescopio de televisor existe un fllamento 1 y una placa p (véase figura de este problema). están aislados y distantes uno del otro. una carga de 40 C se transfiere entre la nube y el suelo ~ '. ¿a qué altura podría levantarse si toda la energía que almacena fuera utilizada para realizar este trabajo? (considere g = 10 m/s~. 21. para que el potencial en A (en relación con el infmito) sea nulo? b) ¿Existen otros puntos del plano de la figura en los cuales la carga +Q podría colocarse para obtener el mismo resultado? ' ' 901 . 1 1 ' / ' o~------- 1 '-. 23. es igual a la carga del electrón (suponga que el campo eléctrico entre los electrodos es uniforme). Si las dos esferas se conectan con un alambre conductor.tiene alguna energía? Explique · su respuesta. de radio RA = 0. o si va a detenerse (regresando sobre sí misma) a una distancia grande del núcleo.0 ¡. Rutherford enviaba partículas a. entre los cuales se establece cierto voltaje Vpf Al calentarse el tubo. Al ocurrir un rayo. Considere Vp¡= 15 000 V. para determinar cuántos electrones alcanzan la pantalla por segundo..tC 30.tC el) ~ = -6. Una carga puntual q= -1.0 x 1Q4 s) A~---------. B A Capítulo 20 1 Potencial eléctrico + + + (suponga que el potencial de la nube se mantiene constante durante la descarga). los electrodos están a una distancia de 120 cm y la diferencia de potencial entre ellos es de 8.0 cm. de manera que la intensidad del campo y el potencial en el centro del cuadrado sean ambos nulos. Consideremos cuatro cargas puntuales. = . todas de igual valor Q. b) El potencial eléctrico V(considere el nivel de potencial en la placa A). El potencial de una nube es de 8. acelerado por un voltaje Vp¡ = 15 000 V.tC y QB = 0 b) ~ = +6. cuando la carga q llega al infinito . está dirigida directamente a un núcleo de oro.Q ------· '. tiene un potencial V8 = 16 V... a) ¿A qué distancia x de A. ?:T.CAMPIJ Y POTENCIAL ELÉGRICOS Describa cómo debemos distribuir estas cargas en los vértices del cuadrado ABCD que se muestra en la figura de este problema. e. 32.0 ¡. del mismo radio. en la supemcie de un cuerpo se obtiene al dividir la carga Q distribuida en la superficie por su área A. Si se conectan las dos esferas con un alambre conductor delgado.~~- 900 Unidad \1111 1 ELECTROSTATICA. es decir: e. 22. -o• 25.0 ¡.( 45° 1 1 1 1 b) ¿cllál-es-la masa de agua a 0°C que podría llevarse a ebullición consumiendo la energía mencionada en (a)? (considere 1 cal= 4]).0 x 1o3V. correspondiente a 79 protones allí presentes. después de establecerse el equilibrio electrostático de las cargas.'. llegó a la placa con una velocidad v. de radios 26.2 x 10-26 kg y cuya carga. a) ¿Cuál es la cantidad de energía almacenada en esta batería? b) Se sabe que la masa de la batería es de 20 kg. e) ¿Por qué es muy poco probable que el ion alcance al electrodo negativo con la energía calculada en (b)? 24. verifique si habrá paso de carga de una para la otra.50 cm es VA = 10 V. ¿aumenta. de radio RB = 1.0 ¡.tC está en reposo a una distanciar= 6.tC y Qe= +4. como se muestra en la figura de este problema. en dirección a la placa p. a) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de la carga q con relación al infinito? b) Al abandonarse q.0 x 10-JS m. si va a tocar solamente su superficie. Utilice los valores proporcionados y calculados en aquel problema para trazar una gráfica que muestre cómo varía con la distancia x (tome BC = 2. verifique si esta partícula va a penetrar en el núcleo. a) Calcule la aceleración de un ion de neón cuya masa es 3. considere x para la distancia desde un punto cualquiera hasta la placa A (considere solamente los puntos situados entre las placas A y D). de su inasa m y del voltaje Vp¡). pasan luego por un orificio existente en ella y se desplazan hasta llegar a la pantalla. el filamento emite 'electrones (con velocidad prácticamente nula) que son acelerados por la diferencia de potencial. una carga eléctrica total de 2. entre los cuales existe una diferencia de potenciaÍ de 12 V. a) ¿Cuántos días podría permanecer encendido un foco de 100 W. utilizando la energía liberada en este rayo? (considere 1 día = 9. (carga positiva correspondiente a 2 protones). Si se sabe que el radio del núcleo de oro es igual a 5.0 ¡. Una segunda esfera B. Explique su respuesta. El núcleo de un átomo de oro tiene una carga positiva.QIA (esta magnitud expresa el valor de la carga por unidad de área en la superficie). pero dos positivas y dos negativas. Qetra griega sigma). En una lámpara de gas neón (tubo de neón).0 ¡.tC. ¿Cuál debería ser el valor de la tensión o voltaje entre la placa y el filamento. con energía cinética de 5 MeV (cinco millones de electrón-volt = 5 mega-electrón-volt) contra una lámina de oro muy delgada. disminuye o no se altera? e) En ausencia de fricción.tC e) ~ = -6. 28. para que el electrón pudiera llegar a la placa con una velocidad dos veces mayor? 20. Al "cargarse" una batería. en reposo.0 ¡.--.0 x 106 V en relación con el suelo. determine el potencial de cada esfera. En sus famosos experimentos.0 cm de una carga puntual fija Q=-2. Al establecerse la conexión entre las esferas. Suponga que la trayectoria de las partículas a. b) En un cinescopio de televisor. 1. . Ill. disminuye o no se altera? ¿Y su Ec? b) Cuando la distancia del electrón al protón fuera igual a 10-!0 m (orden de magnitud capitulo 20 1 Potencial eléctrico del radio del átomo de hidrógeno). Un neutrón.2 X 10-2 J.0 x J.Vu= 1.C a lo largo de una línea de fuerza de un campo eléctrico uniforme E=. El campo eléctrico uniforme E.QI. La energía eléctrica que se consume ¡ara desplazarse una carga eléctrica q = 2. Un protón. paralelas.0 x 10-6 C como se muestra en la figura siguiente. b) Los iones positivos existentes en el aire tienden a moverse hacia abajo y los iones negativos hacia arriba. e) Depende del valor de la carga inducida en la placa conectada a la Tierra. Cuando decimos que entre ellas existe un campo eléctrico uniforme.l y V= RQ. Si d = 1 cm.0 X 105 J e) -6. es 3. porque el potencial de la placa conectada a la Tierra es nulo. e) A la derecha de B. Analice las afirmaciones siguientes e indique las correctas.< 0 y V.m .0 X 10-4 J e) 8. e) Entre A y B. ¿Cuál es el valor de d? a) 5 cm b) 10 cm e) 15 d) 20 cm cm e) 50 cm 2. +Q y -Q están separadas por cierta distancia r.------ ' ----'* R 903 !~ . Considere el campo eléctrico creado por dos cargas puntiformes Q¡ = 8. En la figura se muestran dos cargas eléctricas +q y +2q. cargadas con cargas iguales y contrarias. En la figura.o-4 J 13. adquiere una energía de 104 eV.. en condiciones normales. Analice las siguientes afirmaciones e indique las g.0 x 10-6 e y Q.0\MPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS a) A medida que el electrón se desplaza su Ep. con la partícula invirtiendo el sentido del movimiento después de recorrer una distancia d. b) Entre A y B. La distancia entre ellas es pequeña y vale 2d. d) A la derecha de B.0 x 104 NIC.2 x 10-2 J.0 m de altura y la superficie de la Tierra existe un voltaje de 200 V. d) Queda dividida entre dos. no hay diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos. -------------902 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. ¿aumenta. Podemos entonces. l. cuando una carga positiva de 2. a) 1 V b) 6 V e) 12 V d) 100 V e) 200V ..:-r------------8 (¡)q A Las siguientes preguntas se seleccionaron de pruebas de concurso para ingreso a Universidades y Facultades. Dos cargas puntuales Q¡ y Q.Qir d) E'i"O 11. dirigido verticalmente hacia abajo.+ + + t. Su. Diga qué ocurre con la diferencia· de potencial entre las placas si la -distancia entre ellas se reduce parad: a) Duplica el valor porque la inducción es al doble.0 x 104 J S. acelerada por un voltaje de 106 V. llegamos a la conclusión de que el voltaje VAB vale (considere g = 10 m/s~: 1 Pregunta 6 4. adquiere una energía de 106 e V. l. tiene un módulo E= 4.30 m.tC se encuentra en equilibrio entre las dos grandes placas A y B electrizadas.+ + + + t.ue son correctas. ¿cuál será su Ep? ¿Y su Ec? (considere solamente el orden de magnitud de las cargas del protón y del electrón y tome k 0 = 1010 N · m2/c~. Una placa plana metálica muy grande. en una distancia de 1. colocada entre las placas horizontales A y B (véase figura). la diferencia de potencial es siempre nula.¡ ambas positivas.0 x 104 N/C. El trabajo realizado por el campo. Ill. + t.as en la +2q A B Pregunta 11 12. Tierra. cuando una carga positiva de 2. Se denomina 1 electrón-volt (1 eV) a la energía que un electrón adquiere cuando es acelerado por un voltaje de 1 V. e) 3. ¿significa esto que: a) No aparece fuerza eléctrica sobre una carga puntual colocada entre las placas? b) El potencial tiene el mismo valor en todos los puntos situados entre las placas? e) El valor del campo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia hasta una de las placas? d) El campo eléctrico entre las placas es siempre nulo? e) El campo eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos situados entre las placas? ++++++++++-++++- 5. separadas por una distancia d. 3. aislada y con carga +q. el potencial se anula.0 X 10-3 J b) 4.0 x 10-4 J d) Nula. el campo se anula. Sean E y V los valores del campo eléctrico y del potencial eléctrico y en el punto medio entre las cargas. está colocada paralelamente a otra plata idéntica. Podemos afirmar que: a) E= O y V= O b) E'i"O y V= O e) E= O y V.2. Para que se equilibre el peso de una partícula de masa m. e) El valor de este campo es suficiente para vencer la rigidez dieléctrica del aire. electrizada positivamente con una carga q.0 x 10-6 J b) +6.0 X lQ-4 J e) 3. El trabajo realizado sobre una carga q de 2. e) Una gota de lluvia en el aire adquiere una polarización y queda positiva la parte inferior de la gota. conectada a la Tierra. Un protón penetra con energía cinética de 2. colocadas sobre la recta AB.16 J en una región extensa de un campo eléctrico uniforme cuya intensidad es 3. La diferencia de potencial entre los puntos N y Mes VN. Una partícula-alfa. Considere dos grandes placas planas. 10.< O e) E= RQ. Dos cargas puntuales. es -3. ll. llegar a la conclusión de.4 x 10.0 x 10-6 e es transportada de Ra M.+ + + N•. ' B A Pregunta 5 6. d) La carga en la Tierra es predominantemente negativa. que: a) Entre un punto a 2. El trabajo realizado por el campo. el potencial se anula. Las distancias valen MN = 0.40 m y NR = 0. creado por cargas eléctri<.0 X llY J/C. adquiere una energía de 106 e V. en la atmósfera terrestre existe un campo eléctrico de 100 N/C. porque siendo el campo uniforme. Se sabe que 1 .0 x 10-9 C para ir de A hasta Bes: a) cero d) 18. La trayectoria descrita es rectilínea. la partícula de masa m = 1 g y carga q = 1 ¡. ll.0 x 10.0 X 10-6 C es transportada de Na M. acelerado por un voltaje de 106 V. están separadas por una distancia d.0 x 104 N/C. 9. excepto. lo que ocasiona relámpagos.¡ = -8. el potencial eléctrico se anula.0 m es: a) 5. e) Debido a que el campo eléctrico es uniforme entre las placas. debemos aplicar un voltaje VAB entre las placas tal que: a) !'As = mglqd siendo VA > Vs b) VAB = mgdlq siendo VA> Vs e) VAB = mdq/g siendo VA > Vs d) VAB = mqlg siendo VA < Vs e) VAB = mg siendo VA < Vs l-. Podemos afirmar que en un punto situado sobre la recta: a) A la izquierda de A. Se verifica experimentalmente que. b) No varía. f d 7. el campo se anula. entre las placas cargadas que se muestran en la figura. abandonado en un campo eléctrico de 104 V/m. '' Mt +q Pregunta 8 I. objetivo es trasmitir al alumno una idea de cómo seformulan los exámenes de Física para ingreso a escuelas de nivel superior. Podemos afirmar que: a) El campo eléctrico en la superficie de la esfera es nulo. el potencial en su superficie.. Ninguna fuerza externa necesita aplicarse para transportar una carga positiva de M hasta N. 8 cm. e) El potencial en el centro de la esfera es igual al potencial de la superficie. b) A una distancia d de la superficie. una corriente eléctrica fluiría de un cuerpo a otro. que muestra dos cargas puntuales +qy -q. b) Las cargas Q¡ y Q¡ interactúan con fuerzas iguales en módulo y de sentidos contrarios. con velocidad constante. . m. en equilibrio electrostático. a principios de siglo. está descargada. de radio 1. Una pequeña esfera metálica de radio restá electrizada con carga q > O.Q¡. 14. dos representan la variación del potencial y de la intensidad del campo eléctrico. R/ 1 E• ' / ' +0' -2Q Preguntas 15 y 16 16. 19. En un punto P.----------+M N ¡ a¡ • -q Pregunta 14 I. Por tanto. el campo· eléctrico es nulo en su interior.~~---------':"""""" 904 Unidad Vil! 1 ElEGROSTÁTICA. es mejor representado por el vector: +G. e) Todas las afirmaciones son falsas. de radio R. . En el conjunto de gráficas incluidos a continuación.. duplicamos el valor del campo en el centro de la esfera. cargada con una carga Q. d) En un punto equidistante de Q¡ y Q¡ el potencial eléctrico creado por Q¡ es cuatro veces mayor que el creado por . d) En cualquier punto exterior al conductor y 20. podemos afirmar que (Wal-efigura): a) La esfera pequeña se descarga. la carga estará distribuida en su superficie. e) Si el conductor estuviera electrizado negativamente. e) La carga Q¡ crea. d) El potencial en el centro de la esfera es nulo. . Las preguntas 15 y 16 se refieren al diagrama siguiente: 15. podemos afirmar: • +q a'' -.3 X lo-4 V 6. TI. e) Todas las afirmaciones son falsas. y la carga q se distribuye en la superficie de la esfera grande. d) La carga q pasa a la esfera grande y queda concentrada en las proximidades de la esfera pequeña. electrostáticamente cargada. indique la que no es verdadera: a) A pesar de que el conductor está electrizado. cuando su "carga sea máxima. e) La carga q pasa a la esfera grande y se distribuye en su interior. Pregunta 12 Q1 = 4.-cuáles son? 23.0 cm. d) Ambos queden con la misma densidad superficial de carga. está en contacto con el aire atmosférico. Disponemos de dos cuerpos conductores. e) Ambos queden con el mismo potencial eléctrico. en la posición ocupada por Q¡. y es hecho el contacto de una en la otra. será: a) 6.0 e) X 106 V dos.0 x 10-2 v. en equilibrio electrostático. el potencial eléctrico tiene el valor V= 8. b) La carga q se distribuye entre las dos esferas. De las afirmaciones siguientes. b) Ambos queden con cantidades de carga proporcionales a sus masas. el campo vale E= JV. de radio R = 2. e) Ambos queden con cantidades de carga proporcionales a sus volúmenes. En relación con esta situación. hasta que: a) Ambos queden con la misma cantidad de carga. de radio R.¡Qid 2 e) El campo en el centro de la esfera es igual al campo de la superficie. d) 3. 1 1 1 20 cm/ / \ e) \ E¡ 14 d) E2 E3 e) cero \ \20 cm 1 1 1 / Capítulo 20 1 Potencial eléctrico ~----. creado por las tres cargas dispuestas en el arco de círculo.Q¡. metálica más grande. Pregunta 24 Lea el siguiente texto para contestar las preguntas 25 y26. un campo eléctrico cuyo módulo es cuatro veces mayor que el del campo eléctrico creado por Q¡ en la posición ocupada por Q¡. Si introducimos la esfera pequeña en la grande. Considere un conductor (de cualquier forma) electrizado.. Millikan logró determinar el valor de la carga del f~ j~ ·a''\!. El campo eléctrico en P. en el vacío. Considere la misma esfera de la pregunta anterior.0 x 106 ~- Una esfera conductora cargada y aislada. Ningún trabajo externo es necesario para transportar una carga positiva de M hasta N con velocidad constante. e) La carga q continúa en la esfera pequeña y la esfera grande continúa descargada.- --- -~-- -- \ / / 1 . en equilibrio electrostático. de su superficie. de radio R. El potencial en el punto Pes: a) 4KQ/R d) KQ/R b) cero e) 4KQIR2 e) 2KQ/R 2 b) A una distancia d de ia superficie. b) Si el conductor estuviera electrizado positivamente.~2 E.0 x 10-2 V y E= oo d) V=oo y E=oo e) V= 8.0 X lo6 V 22.0 X 104 V e) 3.!. el potencial vale V= koQ/d.rcfñ \ \ \ E.0 x 10-2 v y E= 0 e) V= 4. respectivamente. 5y 3 5y 4 e~~ 17. d) e) próximo a sus superficie. la carga estará distribuida en su superficie. e) Todos los puntos del conductor están en el mismo potencial. R..0 m. R ~ i'Z_ R R Pregunta20 21. Si los conectamos mediante un alambre delgado. El potencial y el campo eléctrico en el centro de la esfera valen.-. Una esfera conductora electrizada. respectivamente: a)V=OyE=O b) V= 8. En sus famosos experimentos. Considere una esfera conductora. el campo eléctrico tiene el mismo valor. \ B \ -¡. Analice las afirmaciones siguientes e indique las que son correctas: Con base en la figura siguiente.0 X 1Q-6 V b) 3. en función de la distancia r al centro de una esfera conductora. se supone aislada de otros cuerpos. también conductor. Se puede afirmar que: a) El potencial en su superficie es nulo. la afirmación falsa es: a) Las cargas Q¡ y Q¡ se repelen.CI\MPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS a) A b) / . carga- a) b) 3y 1 4y 1 e) 2y 1 18.-'----. e) El módulo de la fuerza de Q1 sobre Q¡ es cuatro veces mayor que el módulo de la fuerza de Q¡ sobre Q~. Los puntos M y N están en el mismo potencial.. La rigidez dieléctrica del aire es aproximadamente 3.0 x 10-2 V/m 905 r 24.. d) Al duplicar Q. Otra esfera.0 X 10-2 V y E= 4. r1 . ambas positivas. La burbuja revienta y forma una gota con la misma masa y la misma carga de la burbuja original. se utiliza para bombardear los átomos de una lámina de fierro.0 X 10-6 C y q = 2. Q¡. Si pudo resolver todos los ejercicios presentados anteriormente y desea ejercitarse un poco más. 3. s. '. semejante al de Millikan.. B.tC. sería ¿mayor. 14 y 15 solo pueden resolverse después de haber estudiado cálculo diferencial en el curso de Matemáticas. Una burbuja de jabón.. envuelt<1 por una esfera hueca. b) Determine el potencial Vs de la esfera B. el a) 1. colocadas en un campo eléctrico vertical y uniforme. también conduc- ~ 25. ¿Cuál es el máximo potencial que puede alcanzar una esfera conductora. ¿podría aplicarse a las placas sin que hubiera descarga eléctrica en el aire entre ellas? 12. Si cada gotita tiene la masa de 2.CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS electrón (1. cargada con una carga positiva OA. en el aire? 4. cargada con una carga positiva Q8 . .. está electrizada y su potencial es V= 20 V. electrizadas con cargas iguales y signos contrarios. 13. Si las placas A y B estuvieran distanciadas 1.. las dos placas están separadas por una distancia d = 2 cm. cuyo valor. es función de x (véase figura de este problema).' '. trate de resolver también estos otros problemas. menor o igual al valor obtenido en (a)? Explique su respuesta. Dos cargas puntuales. Suponga que en cierto punto del espacio.8 X 105 V d) 120 V e) 12 V x 1Q3 V X 907 Capitulo 20 1 Potencial eléctrico tora. el potencial tiene un valor negativo. ¿cuál será su velocidad cuando alcance un punto muy alejado de Q? b) Si la carga Q no se hubiera mantenido fija.+Q 1 ~ 3 Problema Complementario 12 7. 02 y 03. la velocidad de q.0 cm de longitud. Considerando que la burbuja y la gota son conductoras. l.. ¿Cuál debe Observación: Los problemas 13.50 m. Considere una esfera metálica. calcule el potencial de la gota formada eel volumen de la película esférica de la burbuja está dado por la fórmula: Volumen= 4Jtr · e).9 x 10-14 N/C 26.0 cm. En un punto.~ 1 906 Unidad VIII 1 ELECTROSTÁTICA. En un experimento. 03 = 6. b) Esta diferencia de potencial. 5. a) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de la carga q. ¿aumenta. en relación con un nivel en el infinito..0 X 10-7 C.. 2. r2 '.6 x 10. el electrón presenta un ángYlo de deflexión e. Si se sabe que en determinada gota había dos electrones en exceso.15 kg. r2 = 5.. de radio R = 0. en esta posición? (considere el nivel en el infinito).. b) ¿Cuál debería ser el valor de VAB si la partícula por acelerar fuera una partícula aJ Problema Complementario 8 9.. un electrón se acelera horizontalmente. electrizada con una carga negativa -Q. abandonado cerca de la placa negativa. esfera.0 ¡. r¡ = 3. conteste: a) Siendo m= 10 gramos la masa de la partícula de carga q.0 cm y r3 = 6.19 C). . de radio R.0 x 10. por una diferencia potencial de 10 000 V. b) Manteniendo fija la carga Q y soltándose q.tC."''. Dos placas paralelas. '. Los radios de las dos esferas son RA y Rs: a) Determine el potencial VA de la esfera A. +Q. Considere los siguientes valores: Q1 = 1. se colocan en las posiciones mostradas en la figura de este problema y se mantienen en esas posiciones.' .:..tC. al equilibrar el peso de las gotitas de aceite electrizadas. disminuye o no se modifica? b) ¿Y si la carga puntual fuera positiva? l r 1 T Gota de aceite Preguntas 25 y 26 e) 1. e) Utilice las respuestas de las preguntas a) y b) para explicar lo que ocurre con la carga 011 cuando las dos esferas son conectadas con un alambre conductor.2 x 105 N/C b) 1. con radio R = 2 x 10-4 cm se obtenían con aceite de densidad p = 0. el valor del potencial en el punto. el voltaje VAB proporcionado por la fuente de tensión. los potenciales de los puntos por los cuales estamos pasando. 1--.0 x 10-8 s para llegar a la placa positiva.. con sólo un electrón en exceso. situado a una dist. ¿cuál será su energía cinética al pasar por un punto a 15 cm de Q? 11. en relación con la direcció~ inicial de su movimiento. a partir de reposo..0 ¡. Determine el valor del ángulo e. d) ¿Cuál es el aparato. a) Al aproximarse a este punto una carga puntual negativa. en donde r es la distancia de un punto cualquiera al centro de la esfera de r = o hasta r -7 <X>) ser el valor rninimo de VAB para que el protón ·logre penetrar en el núcleo de un átomo de fierro?) eel radio de este núcleo es 4 X 10-l5 m y el número atómico del hierro es 26).' '. . están separadas 10 cm. al emerger de las placas. '.- - - - ---1 Problema Complementario 9 10.6 X B 10-19 N/C Los problemas siguientes se separaron de los demás por exigir una solución un poco más elaborada. están situadas sobre un plano horizontal liso.0 x 101 5 N/C 1010 N/C e) 1.0 e) 1. conteste: a) ¿Cuál es la diferencia de potencial que debería aplicarse a las placas para mantener esa gota en equilibrio? (tome 1t = 3 y g = 10 m/s&¡. se establece un potencial V"(x). en cuyo funcionamiento se utiliza el hecho analizado en la pregunta (e)? 102 V a) Conforme nos alejamos de la superficie de la e 6. separadas 1. con 5. debería ser: a) 2. En la figura de este problema se muestra una esfera El'\ valor del campo aplicado para equilibrar el peso de una gotita. en donde hay un campo eléctrico. .0 ¡.9 X d) 1.. Q· = 5. En un tubo de TV. 02 = 3. analizado en este capítulo. separadas por una distancia r = 5. producido por dos placas planas conectadas a una fuente de voltaje (véase figura). Un electrón. Calcule la energía potencial almacenada en este· sistema. como sabemos. ¿son crecientes o decrecientes? b) ¿En dónde se localiza el punto de potencial máximo y cuál es el valor de este potencial? e) Dibuje el aspecto del gráfico Vx r. consume 5. Calcule la diferencia de potencial entre las dos placas.-. Tres cargas positivas."' ·- . En seguida se lanza entre dos placas horizontales. conductora. Para las cargas del problema anterior.. descrito en este curso.5 mm.0 cm. en aquel punto. Observación: La energía potencial del sistema (la energía que el sistema podrá liberar si las cargas se abandonaran) puede obtenerse calculando el trabajo que debe realizarse para traer las cargas del infinito hasta la configuración mostrada (suponga las cargas transportadas una a la vez). ' . Las gotas. después de ser acelerado por un voltaje VAB. a) Un protón.8 g/cm3. Se sabe que entre las placas existe una diferencia de potencial de 200 V y que. de radio r = 10 cm y espesor e= (10/3) x 10-6cm./ +Q¿__________________________ ::. debería ser: A.'lncia x de una carga puntual positiva +Q.9 b) 2...0 cm (véase figura de este problema).0 cm. E= O en esta región 17. b) Comparando la respuesta de (a) con la expresión de la intensidad del campo.5 b) V se vuelve tres veces menor e) hipérbola 16.0 X 104 V e) VBA = 12 X 104 V 17. por ensayo.0 kev o 1. que se supone está muy alejado. tanto con el nivel cero en P como en C. dos cargas. no habría paso de carga 26. a) 1.6 X 10. el valor del potencial establecido por el dipolo en Pes: V(x) = ko : 1 ~~ Y!x) @. a) x= a/2 . (b) b) líneas perpendiculares a S1 y S1 a Sz b) e loS J 10.¡e 28. a) 0. a) v = v. a una pequeña distancia x del centro de este anillo (x < < !{).Ve= 70 V b) Ve= 0.mb) 60 000 V 20.0 X 104 N/C a) Aplique sus conocimientos de cálculo diferen- cial para obtener la expresión de dV/dx(derivada de V en relación con x).-2q-vll=->f¡.5 X 10-3 J e) cero 4.8 atrn b) 9 atrn 30.s = .0 x 10.25 x 10 16 electrones/s 23._ ____ _. es decir. si el punto P estuviera muy alejado del dipolo (x > > el).8 X 105 V 19. a) 2 x 10-3 e b) no 29. y el de la esfera 2 aumenta 25. en el sentido de izquierda a derecha b) TAa= 0 e) VA.2 x 10-!5 kg D) ¡aproximadamente 300 billones de gotas! 34. Consideremos un punto P. a) hacia A b) menor._~ 908 Unidad VIII 1 ELEGROSTÁTICA. est. con el signo cambiado. cercano a su centro (observe que la expresión obtenida debe ser tal que su derivada. y dirigidas de b) mayor 6. electrizado con una carga +Q. a) 220 v b) s. (e) 11. a) aumentará b) 1. a) sí l. a) 3. vimos que en un pünto situado sobre el eje de una anillo de radio R. si se conociera la expresión del potencial en este campo (generalmente.te 16.4 x 106 J b) ¡12 km! 22.0 X 10. V(x).rotencial es menor 6. a) el valor de la magnitud varía en "saltos" 1.! Problema Complementario 14 Obseroaeión: Al resolver este problema. a) el campo fuese uniforme sí.28 x 10.32 b) 2. (x) Problema Complementario 13 14. a) 0. a) b) 11. todas son correctas 18. · -Q X--. la intensidad del campo está dada por por una distancia d. a) perpendicular a las placas y dirigido de M hacia N b) 6. el pote{lcial de cada esfera es igual a 14 V 27.. 40 S 31. a) VA = 5. determina la expresión de la intensidad del campo E(x).500 w 32. y la de la esfera 2 aumenta b) el potencial de la esfera 4. porque una carga positiva siempre tiende a desplazarse hacia regiones donde el .5 ¡.40 b) no b) 909 el) 40 000 eV 18. VA = 40 V y Ve= 70 V e) Vp = -80 V 13. E (x) en el punto x. = 3. a) Ve = 800 V b) Ve= 800 V e) TAa= O 22. a) 750 V b) cero e) 750 V 9. a) véase figura b) véase figura 28. a) V¡ = 9.4 X 105 V b) Ve= 3.4 J 13. proporcionará la intensid\1d del campo).5 X 104 V 20. 1. es general. el cálculo directo del campo implica más trabajo). se verá que es bastante fácil obtener la expresión matemáticá que proporciona la intensidad de un campo eléctrico. a) recta que pasa por el origen b) distancia entre las placas 7. a) igual a 1 ¡.1 X 104 V y !tí = 3. · Qd :x?- Sabiendo que la relación entre H.Va= 0 5. Q¡ = !J2 = 3. a) ~-Ve= 40Vy Ve. a) nulo b) diferente de cero e) nula {j. (a). a) 35 días 25.o e 3.. a) VA = -18 X 104 V b) V.0 X lo3 N/C 15. a) 6. La figura de este problema muestra un dipolo eléctrico.. a) hacia B b) mayor e) sí 7. a) 2.CAMPO Y POTENCIAL ELÉGRICOS Capitulo 20 1 Potencial eléctrico b) 5.0 ¡.5 ¡.6 Sz. a) m = 3. a) Ve= 4. a) V¡ = 8. (e) e) cero X 104 V 1 disminuye.1. (a) 14. VAB = 5 x 107 V (50 millones de volts) Z7.3 x 10 10 m/s 2 b) 8.6 X 105 V e) VAB= 1.----- 1 1 E (x) E(x) = Qx ko ¡fJ Tenga en cuenta la relación proporcionada en el Problema complementario 13 entre E (x) y dV/dx. a) no. En el Problema complementario 9 del capítulo anterior. Q¡ = 4.te y !J2 = 1. la expresión del potencial. establecida en el problema anterior. expresión es válic:L1.19 e (módulo deJa carga deJ electrón) 33. a) igual Q.0 x 105 V b) 1.50 J b) de la esfera 2 a la esfera 1 Ejercicios Preguntas y problemas b) $2.¡e 26. establezca una relación entre dV/dx y E(xJ.0 X 105 V 8.te 23. a) perpendicular a la trayectoria. a) igual b) -1.6. pues esta expresión sólo podría usarse si b) 10. a) la carga de la esfera 1 disminuye. 12. y trate de determinar.6 x lo3 3. en cualquier situación recta que pasa por el origen. pues VAB "" d intensidad del campo 50 V/mm X 104 V b) Vp= VP' = 4.5] de energía es transferido a cada coulomb que se desplaza de un polo al otro 2.4 ] b) 6.2 rrun 19. en un punto cualquiera del eje del anillo. 1.12 kWh e) VAB= 0 Y VAe= 200 V 21. a) de S1 hacia Sz 2.15 J e) debido a las colisiones con los átomos del gas en el tubo b) 800 kg 24. a) 3._+-Q ____ -P _'!_ __ ------L-. 12. situado sobre la recta que pasa por las cargas a una distancia x del punto situado en medio de las cargas._x) y dV/dx. +Qy -Q separadas 15.55 x 10-19 e x 105 V a) menor 15..0 ¡. que el dipolo crea en el punto P. cargas positivas en A y C.. obtendremos Ve. a) dos veces menor !tí = -3. significa que 1. a) 20 000 eV b) 20 000 eV 24.0 X lo5 V e) V= 6.VA = 30 V 14.5 + X e) 20 mis 9. las cargas positivas en vértices opuestos y las cargas negativas también (por ejemplo. Se puede mostrar que. b) 4.0 X 104 V/m = 5.tC b) menor que 1 ¡. y negativas en By D) 21. (d) 8.. ~. a) 6.o J 13. d 7.a 25.c 20.b 17.3 J 32.4.5 x 104 V b) sí 12. incorrecta 15. e b) cualquier punto de una circunferencia de cen- tro A y radio a/2 29. e 14. V(x)= -k0 Qx 2/2R 3 (connivelenelcentrodelarillo) x(cm¡ 10 4 1 .¡C en cada esfera e) de A para B. E(x) = 2koQd!:x? 11.0 mis b) menor 8.18 J Cuestionario 1.d 19.18 J b) 0. d 16. cerca de 3° 10.b 11.koR Problema complementario 5 l~ ~ ~ ~ ~ l . II.CAMPO Y POTENCIAL ElÉCTRICOS ~no Capítulo 20 1 Potencia/ eléctrico V (voltsl 7.0 .¡C en cada esfera d) de A para B. IIL correcta 9.3 x 106 V 2. a 2. l.5. 5 X 4.. incorrecta.c Problemas complementarios 1.0 ¡. a) Bp disminuye y Be aumenta b) Bp = -10.5 1()4 X '' \ '' l 1 : '' '' '' '' --®---------~~--------~' ----------e:~x{cm) 4.0 A 9. s. a) de B para A.7 18.1.0 A (b) 911 b) VAB > 9. b 12.¡C en cada esfera 30.e 24.. incorrecta. a) 0. Q = -5. Q = +3.c 26.-.2xl03 V 2. = +5.. a) disminuye b) aumenta 5. b B. 31.e 21. posee Be = 0. II. correcta.18 J y Be= 10. a) VA= ko(fJA/RA) + ko(Q8 /RBJ b) VB=ko(QA/RBJ+k 0(QBIRBJ e) f2A se transfiere íntegramente para B d) el generador de Van de Graaff E (V/mi 300~---------- 1. a) Bp = 0. incorrecta. d 22. a) VAB debe ser mayor que 9.14 m del centro del núcleo (r = 9 radios del núcleo del átomo de oro).1.3 J b) disminuye e) sí. Q.0 ¡. III.-~ Unidad VIII/ ELECTRQSTÁTICA. d 23. e 4. Q = -1. a) crecientes b) el valor máximo de V es igual a cero en r -1"' e) véase figura 6. correcta..0 ¡. l.0 ¡.5 x 10.. a) dV!dx = -k 0QIx 2 b) E(x) = -dV/dx 11.¡C en cada esfera b) de B para . incorrecta 3.b R 8.3 x 106 V (independiente de la carga y de la masa de la partícula) 11. la partícula se detiene (y regresa) a una distancia r = 4. 45 V 3.0 2. correcta..e 10..' (a) Problema 2.. b 6. !I.12 J V :.0 6. a) 1.. III.b lil ~ j t 1 Q .5 X 106 V 4. l. . _- corriente eléctrica 1 Un efecto muy conocido de la corriente eléctrica es el calentamiento qu. el calentamiento es tan intenso que emite luz.. En un foco.e provoca en el filamento metálico que la transporta.. 1 . y la corriente convencional (imaginaria) que es equivalente a la real. en la figura se indica la corriente convencional). desphzamiento de cargas constituye una eo-. una solución de cloruro de sodio (NaCI) en agua. las cargas libresanfi presentes entran en movimiento debido a l. y puesto que son libres. Al establecer un campo eléctrico en la solución (esto se puede lograr introduciendo en ella dos placas metálicas conectadas a una batería). la corriente eléctrica en un conductor líquido está constituida por el movimiento de iones positivos y ele iones negativos. Se observa que este movimiento equivale al de una carga positiva. Consideremos una sección transversal S cualquiera del conductor. . los iones positivos empiezan a desplazarse en el sentido del vector E. negativos. negativos y también electrones libres en movi~. ll@1[j . Representemos por ~Q esta cantidad de carga. La Figura 21-4 muestra la corriente eléctrica real en un líquido. mente eléctrica. En un conductor metálico sabemos qt!e la corriente real se debe solamente a electrones en movimiento. FIGURA 21-2 En un conductor liquido tenemos iones positivos que se mueven en el sentido del campo. Y. """" 1' 1 Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica En los conductores líquidos también se puede establecer una corriente eléctrica. se denomina corriente convencional.} ' . En ·los líquidos.E ~:. en sentido contrario (Fig. equivale a una carga positiva de igual valor.. de igual valor. Se expresa que esté.. es decir. •!• Qué es una corriente eléctrica. Más aún. uniendo los extremos del conductor a los polos o terminales de una pila o una batería. 21-3).lib~es ~n ÍnO..1 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA.. y iones negativos que se desplazan en sentido contrario.('! un conductor cualquiera. Por tanto. el establecer un campo eléctrico en un conductor metálico. •. 21-2).. que se desplazan en sentidos contrarios. como veremos en la sección siguiente. y los iones negativos. miento:· 917 Lo anterior.-. tendremos que sustituir las cargas negativas reales en movimiento. cuando consideremos una corriente eléctrica cualquiera. ktsc~rgas libres quesell11Jeven son iones.. FIGURA 21-3 Una carga negativa que se mueve en cierto sentido. todavía en el capítulo precedente se consideraron únicamente fenómenos que pertenecen al campo de la Electrostática.¡.E - - + n . Tales electrones quedarán sujetos a la acción de una fuerza eléctrica debida al campo. Como los electrones poseen carga negativa.Já cqítiente ésta Constituida·· por electro11e§. cuando nos referimos a una "corriente eléctrica" se sobrentiende que estamos hablando de la corriente convencional.__ @- e + ..CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) Corriente eléctrica •!• Como se expresó al iniciar la parte de Electricidad de nuestro curso. los cuales quedan libres y pueden desplazarse en el interior del líquido. y corriente convencional equivalente. . es posible también establecer corrientes eléctricas en los gases.. Como usted ya debe saber por un curso de química. por ejemplo. principiaremos el estudio de la corriente y de los circuitos eléctricos. según muestra la Figura 21-1. su desplazamiento tendrá sentido contrario al del campo aplicado. 1 corriente real 1 = 1 Ti""'" corriente convencional FIGURA 21-4 Corriente real en un líquido. Consideremos un alambre o conductor metálico en el cual se establece un campo eléctrico E. mientras que . o cuando una chispa eléctrica salta de un cuerpo a otro a través del aire. está constituida sólo por cargas positivas en movimiento. Esta parte recibe el nombre de Electrocinética.:i.. .. en la cual existen iones positivos y negativos en movimiento. En estos casos. la corriente eléctrica está constituida por electrones que se mueven en sentido contrario al campo aplicado. libre~ positivos y negativos. como indica la Figura 21-5. En: los metaiés. como indica la Figura 21-1.di 1 FIGURA 21-1 En un metal. Por lo general. Dicha corriente imaginaria.. la corriente está constituida por el movimiento de iones positivos. En resumen.. consideremos. acción de este campo. Por ejemplo..vimiénto. Con este capítulo. a no ser que se especifique lo contrario. En la Figura 21-6 se representa un conductor en el cual se ha establecido una corriente eléctrica (por lo antes dicho. + a~·"·'·· . fenómeno que se denomina corriente eléctrica. . . •!• Corriente eléctrica convencional. podemos decir entonces que cuando un campo eléctrico se establece et. Debido a esta convención. la cantidad de carga que pasa a través de dicha sección. Por ejemplo. y supóngase que una persona observa. en la Unidad VIII tratamos con cargas eléctricas casi siempre en reposo.en los gases se tii:me!l iÓnes positivos. que se desplaza con la misma velocidad pero en sentido contrario. entrarán inmediatamente en movimiento. como sucede en las lámparas de vapor de mercurio.--~ 916 z 1. durante un intervalo de tiempo M. que facilita el estudio de las corrientes y los circuitos eléctricos: una carga negativa en movimiento siempre se deberá imaginar como una carga positiva que se mueve en sentido conf1-ario. . y también de electrones libres. por cargas positivas imaginarias que se mueven en sentido contrario. E ~ • ~ -e ®--e ®-~ . De modo que se puede suponer que cualquier corriente eléctrica está constituida únicamente por cargas positivas. •!• Intensidad de la corriente. La relación entre la _1~ . la cual equivale a la corriente real. iniciamos una nueva unidad. y la corriente convencional equivalente. en la cual analizaremos fenómenos eléctricos relacionados con cargas en movimiento.. permite establecer la convención siguiente. produce un flujo de electrones en dicho conductor. que se mueve en sentido contrario. este campo eléctrico se puede establecer. Pero imagi- FIGURA 21-5 Corriente real en un sólido metálico. la sal produce iones positivos (Na+:) y iones negativos (el-). Por tanto. en efecto. nemos que se sustituye por la corriente convencional o flujo de cargas positivas que se mueven en el sentido del campo eléctrico.. hacia la izquierda (Fig. Sabemos que en el alambre existe un gran número de electrones libres. Supongamos una carga negativa que se desplaza con cierta velocidad y está dirigida. Como esta corriente es unidireccional o de sentido constante. y a veces.. ésta se transforma en una corriente continua. nacido en Lyon.-. que es una corriente alterna rectificada. es importante destacar que EJERCICIOS e 1 -. Fue la primera persona que utilizó técnicas de medición eléctrica.:---. se aplica a un conductor. en especial del electromagnetismo. Suponga que fuera posible contar el número de electrones que pasan a través de la sección de un conductor en el cual se estableció una corriente eléctrica.. a) ¿Cuál será el sentido de la corriente de electrones en el conductor? b) ¿Cuál es el sentido de la corriente convencional en dicho conductor? -+ E Ejercicio 1 2.---··"""""' 918 Capitulo 2 1 1 Corriente eléctrica Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. Por tanto. Ya vimos que la aplicación de un campo eléctrico E a un conductor. del R. ¡. es decir. y cuando se intercalan en un conductor en el cual se produce una corriente alterna. Obsérvese que cuanto mayor sea la cantidad de carga que pasa a través de la sección durante un tiempo determinado.. consultando el texto siempre que sea necesario. La frecuencia de una corriente alterna normalmente es igual a 60 hertz. como muestra la figura de este ejercicio. 21-7a).t = . Esta unidad se denomina ampere (símbolo: A). Si durante un intervalo de tiempo t. además de enseñar también Física y Química en escuelas superiores de su país. las cargas se desplazarán continuamente en un mismo sentido en el conductor.-.• Por ejemplo.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) FIGURA 21-6 La intensidad de la corriente eléctrica es la medida de la cantidad de carga que pasa. En el Capítulo 25 veremos que la distribución de energía que llevan a cabo las compañías de electricidad se hace por medio de corrientes alternas.• • N. Un campo eléctrico 1 que apunta hacia la izquier- •!• Corriente continua ( CC) y corriente alterna (CA). radios. si el sentido del campo eléctrico aplicado permanece constante. Una corriente alterna puede transformarse en corriente continua por medio de dispositivos especiales. es decir. En otras palabras. tanto mayor será la intensidad de la corriente en dicha sección. etc. Además de establecer una ley fundamental del electromagnetis· mo (la ley de Ampere). si en la sección de un conductor existe una corriente de 1 A. por las pilas (que se emplean en las linternas. 21-7b). a través de una sección dada del conductor. Ampere.. Así pues. corriente alterna (b) y efecto de un rectificador de corriente (e). él una corriente eléctrica. el sentido de la corriente también se mantendrá inalterado. Suele designarse también por amperaje un valor determinado de corriente. · cantidad de carga óQ y el intervalo de tiempo M. establece en da. las cargas eléctricas en el conductor oscilarán. • N. ejecutan 60 oscilaciones completas (60 ciclos) por segundo.. y la predicción de otros fenómenos... (b) (e) FIGURA 21-7 Corriente continua (a). tenemos que André-Marie Ampere (1775-1836). Designando por i esta magnitud resulta. por lo cual se denomina corriente alterna (símbolo: CA).. cuyo sentido (convencional) es el mismo que el del vector E. Pero la corriente eléctrica que suministran las empresas públicas de electricidad en casi todas las ciudades del mundo. E .. se llama también comente directa (CD). Por consiguiente.. y suele ser de intensidad también constante. 919 . fue uno de los fundadores del electromagnetismo. no es corriente continua. por las bateñas o acumuladores de automóvil. Es obvio que en el SI. y aprenderemos cómo se produce este tipo de corriente en las máquinas generatrices de las plantas o estaciones eléctricas (generadores de CA). cambia periódicamente de sentido. l. que vivió en el siglo pasado. Cuando conectamos un aparato eléctrico a cualquier toma o contacto de una casa.= 1 ampere = 1 A Antes de pasar al estudio de la próxima sección. del R. Entonces la corriente eléctrica que circula (así como el campo). de la teoría de la Electricidad. Físico francés. entonces. resuelva las preguntas siguientes. a cualquier corriente. en estas corrientes las cargas eléctricas que existen en el conductor. en honor al físico francés André M.. y contribuyó notablemente al desarrollo. Así pues. habiendo construí· do un instrumento que fue el precursor de los aparatos de medida que hoy se conocen. Aun cuando no fuese un estudioso sistemático. la corriente continua es proporcionada. Estos aparatos se representan por el símbolo que se muestra en la Figura 21-7c. ello significa que por dicha sección está circula 'ldo una carga de 1 C en cada lapso de 1 s. la intensidad de la corriente nos informa acerca de la cantidad de carga que pasa por la sección en cada unidad de tiempo. recibe el nombre de intensidad de la corriente a través de la sección S. Entonces. desplazándose unas veces en un sentido y otras en sentido contrario. impropiamente. denominados rectificadores.(a) 1Corriente continua . --É. la unidad de intensidad de corriente será el coulomb por segundo (C/s). Niño prodigio que dominaba las matemáticas a los 12años. por unidad de tiempo. se convirtió más tarde en profesor de esta disciplina. el campo eléctrico establecido en el conductor cambia periódicamente de sentido (Fig. realizó varios experimentos que permitieron desarrollar la teoría matemática de los fenómenos electromagnéticos ya observados.) o bien. Ampére desarrolló una gran obra en sus momentos de brillante inspiración. Una corriente de esta clase recibe el nombre de corriente continua (símbolo: CC) (Fig. Por lo anterior. • N. el polo positivo de ésta se conecta.5 V. en la Figura 21-9a. •:• Conexión de pilas. radio. Pero. conectadas en batería y que se mantienen "cargadas". tendríamos que asociar 6 pilas en forma similar a la indicada en la Figura 21-10a.6 x 10-!9 C). pilas (celdas .5 V Una conexión en serie como ésta que acabamos de analizar. Pero también podemos agrupar varias pilas secas a fm de obtener un voltaje más elevado. en la construcción de las cuales se emplean las sustancias más diversas. un voltaje de 12 V. Cuando varias pilas se disponen de esta manera. de izquierda a derecha. Esta conexión se obtiene disponiendo las pilas en la forma indicada en la figura 21-9a: el polo positivo de la 1 se conecta al polo negativo de la 2. Por ejemplo. Las "baterías" de automóvil son agrupamientos semejantes al que acabamos de analizar. a su vez.::J '1i-) 0 Z 1. La intensidad de la corriente que se estableció en un conductor metálico es i = 400 mA (1 mA = 1 miliampere = 10-3 A). Durante un intervalo de tiempo de 15 8 se observa que los iones positivos transportan 30 de carga. que corresponde a este número de electrones (carga del electrón = 1. en general. como sucede en el interior de la pila seca. cuyo funcionamiento exige un voltaje superior a 1. obteniéndose entonces un voltaje VAB= 6 V. si deseáramos obtener una batería de 12 V. cuando pasamos del polo (-) de la pila 1 hacia su polo (+). De la misma manera.5 V. el voltaje entre estos puntos es de casi 1. y que el polo negativo es la envoltura de cinc (o zinc). al polo negativo de la pila 3. La tensión entre estos polos es aproximadamente igual a 2 V. tendremos una elevación adicional de 1. se representa en la forma mostrada en la Figura 21-9b.).5 V + 1. El botón A se denomina polo positivo (con potencial más alto) mientras que la base Bes polo negativo (con potencial más bajo). Pero las "pilas" que se emplean en esta conexión tienen una constitución diferente a la de la pila seca: sus polos son placas de plomo sumergidas en una solución de ácido sulfúrico. tiene un Envoltura de zinc (polo negativo) Barra de carbón (polo positivo) A 1 Bióxido de manganeso ~l (despolarizante) i'l -l (e) B (a) Electrólito contenido en un material gelatinoso (cloruro de amonio) (b) FIGURA 21-8 La pila seca mostrada en (a) y (b) se representa como se ir¡dica en (e). Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica b) El número de electrones que atravesó dicha sección. Existen algunos otros tipos de pilas. Para mejor ilustración. mientras que el trazo menor más grueso representa el polo negativo. Observemos que la batería mostrada en la foto de la Figura 21-lüb. •!• Acumulador de automóvil. calcule: a) La cantidad total de carga que pasó a través de una sección dada del conductor.0 x 1020 electrones por esa sección. el extremo A que se muestra en la Figura 21-Sa. considere una sección plana que pasa por el medio del recipiente que contiene la solución. la diferencia de potencial entre los polos de estos elementos se mantiene gracias a la energía liberada por reacciones electroquímicas.:"""""" 920 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) 10 s pasan 2. ambos tendrán el mismo potencial.5 V en el potencial. y así sucesivamente. Es fácil observar que con este agrupamiento conseguimos obtener tensiones más altas. FIGURA 21-10 La batería que se emplea en los automóviles es una conexión en serie de celdas electroquímicas de plomo. con lo cual proporciona. decimos que están conectadas en serie. radios. contiene 6 celdas. el polo e+) de la pila 2 se halla al mismo potencial que el polo (-) de la pila 3 (están en contacto). En algunas estaciones generadoras se tienen las baterías de emergencia.Z Circuitos simples de CC •!• Pila seca. Como ya debe saber. a) ¿Cuál es el sentido de la corriente convencional en la solución? b) ¿Cuál es la intensidad de esta corriente convencional a través de la sección? e ® 0 __¡i. En el acumulador de automóvil se tiene tal disposición. gracias a las reacciones químicas que se producen en su interior. en una pila seca común (de las que se usan en linternas. En la Figura 21-2. Por ejemplo. Como el potencial aumenta 1. En este mismo intervalo de tiempo. el potencial aumenta 1. en la Figura 21-8b presentamos una vista en corte de una pila seca.5 V+ 921 (a) 1. etc. del R. en la cual se advierten algunos de sus componentes.Q en coulombs. Esto se debe a que este dispositivo es capaz de mantener una diferencia de potencial entre dichas terminales.5 V cuando atravesamos la pila 3. Una batería propiamente dicha es toda conexión en serie de pilas o celdas electroquímicas. Es casi seguro que ya habrá tenido oportunidad de realizar una disposición de este tipo en alguna linterna. En efecto. En la Figura 21-8c mostramos el símbolo que se emplea para representar una pila cualquiera: el polo positivo está representado por el trazo mayor. Si luego pasamos al polo e+) de la pila 2. • En la Figura 21-10a mostramos una batería constituida por tres pilas. es obvio que el voltaje entre los puntos A y B de la Figura 21-9a será: VAB = 1. Observe que el polo positivo es una barra de carbón. 3. determine: a) La cantidad de carga Ll. b) La intensidad de la corriente (en amperes) que pasa por la sección transversal del conductor. A_(+) 4.5 V. "que son grandes conjuntos de celdas electroquúnicas secundarias. Suponiendo que esta corriente se mantuviera durante 10 minutos. etc. potencial más alto que el de la parte B de la pila. los iones negativos también transportan 30 C a través de la sección. Como este polo está en contacto con el polo(-) de la pila 2. a través de tal sección. es posible tener baterías de primarias) o baterías de acumuladores (celdas secundarias)..5 V donde VAB= 4. de derecha a izquierda. como ya debe haber visto. (b) 8 FIGURA 21-9 Conexión de pilas para obtener voltajes más elevados. por tanto. Vimos que el voltaje proporcionado por una pila seca es de 1.5 V. En la sección anterior se expresó que un campo eléctrico puede establecerse en el interior de un conductor conectando sus extremos a los polos o bornes de una pila eléctrica. pues las "cargas positivas" tienden a desplazarse del lugar donde el potencial es mayor. cuya representación esquemática se muestra en la Figura 21-llb. es decir. debido a reacciones químicas.-------~. Por tanto. 21-13). y se observa que son iguales. la corriente tendría un valor único en todas las secciones del conductor. las cargas seguirán desplazándose por Este resultado se puede justificar fáéilmente. 6. Recordando que en estas condiciones. Como existe una diferencia de potencial entre los polos de la batería. Cuando se tiene este tipo de disposición decimos que existe un circuito eléctrico. y Fy G. es decir. volviendo a la Figura 21-11 podemos concluir que la intensidad de la corriente tiene el mismo valor en cualquier sección del circuito. a) ¿Cuántas pilas secas debe conectar en serie el estudiante para hacer funcionar su radio? b) Trace un croquis que muestre cómo debe ser la disposición de las pilas en el aparato. Si nos basamos en la observación anterior. las terminales By C. El sentido (convencional) de esta corriente será el que se indica en la Figura 21-11. siempre que conectamos los polos de una pila o batería mediante un conductor. se establecerá en éste una corriente cuyo sentido (convencional) es del polo positivo hacia el polo negativo. este voltaje se aplicará a los extremos del conductor. dentro del conductor se crea un campo eléctrico. las cargas libres en aquél entrarán en movimiento. ¿el valor del potencial aumenta o disminuye? ¿En qué canti<i1. del conductor. ¿el valor del poten- cial aumenta o disminuye? ¿En cuánto? A Ejercicio 6 . Capitulo 21 1 Corriente eléctrica el conductor. •!• Comentarios. lo cual completa el circuito.d? e) Cuando pasamos de Ea F. B! -~ J FIGURA 21·12 El flujo de agua en la tubería es el mismo en cualquier sección del conducto. se produce una transformación de la energía de la corriente. por ejemplo. 1) Consideremos en el circuito mostrado en la Figura 21-11. pero su intensidad no cambia. Por tanto. esta última no "consume" corriente eléctrica. a) ¿Conseguirá con esta disposición. están conectadas por placas metálicas gruesas (de modo que lo anterior equivale a que estén en contacto directo entre sO.que la tubería esté agujerada). se establece en él una corriente eléctrica. consultando el texto siempre que sea necesario.~ 922 Unidad IX 1 ELECTROCINITICA- CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGR!COS (CC) •!• Circuito eléctrico simple. Por tanto. dos secciones cualesquiera. 5. en este mismo instante. d i = 2A FIGURA 21-13 La intensidad de la corriente es la misma en cualquier sección del conducto. el valor del flujo de este líquido. En efecto. Cuando la corriente llega al polo negativo. Mientras las reacciones químicas mantengan la diferencia de potencial entre los polos de la batería. resulta que 1 $B == ÍA 1 (a) A 1 Y•l•l - ' (bt 8 FIGURA 21-11 Cuando conectamos los polos de una batería mediante un conductor. De modo que la intensidad de la corriente será la misma. se producirá una corriente eléctrica que circula por dicho conductor. responda: a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre By C? ¿Y entre D y E? ¿Y entre Fy G? b) Cuando pasamos de Ca D. De manera que cuando una corriente eléctrica pasa por algún aparato de 923 utilización. (a no ser . En realidad. si una lámpara se conectara a una batería (Fig. tendremos una corriente que circulará en forma continua de la manera que acabamos de describir. Suponga que el estudiante del ejercicio anterior conectó las pilas en la forma que se muestra en la figura de este ejercicio. obtener el voltaje deseado? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial VAB entre los puntos A y B de la figura? 7. a desplazarse en el interior de la batería. a través de la sección B. Las corrientes en las secciones se designan por iA e iB. debe ser igual al número de electrones que pasa por B en este mismo intervalo de tiempo. también tendrá que ser igual a 10 litros/s. D y E. Si en cierta sección A de la tubería tenemos un flujo de agua igual a 10 litros/s. yendo nuevamente del polo positivo hacia el polo negativo. el número de electrones que pasa por A durante un segundo. podemos damos cuenta de que esta última afirmación no es correcta. 2) Suele decirse descuidadamente que un aparato eléctrico en funcionamiento "consume corriente". dado que en el desplazamiento de A hacia B no hay desviación ni acumulación de cargas. Analizando la conexión. las cargas son obligadas. A 1 110 litroS!?H s . A y B. En la Figura 21¡1la presentamos una batería (o una pila) cuyos polos se conectaron mediante un conductor. antes y después de pasar por la lámpara. hacia aquel donde es menor. que se transforma en otras clases (como estudiaremos al final de este capítulo). pasando hacia el polo positivo. resuelva las preguntas siguientes. Entonces. EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima secc}ón. Un estudiante posee un radio que funciona con un voltaje constante de 6 V. Supongamos una bomba que produce tal efecto en el sistema hidráulico mostrado en la Figura 21-12. al pasar por la lámpara ]a corriente pierde energía. La afmnación anterior puede entenderse mejqr haciendo una analogía con la circulación de agua en una tubería. En la disposición de baterías que se muestra en la figura de este ejercicio. Al proseguir en su movimiento. eléctrica a través de él. Luego entonces. En esta publicación exponía la ley sobre la resistencia de los conductores. en él una corrierité e!éctrica~. pero. la intensidad de la corriente que pása por la . de la manera siguiente: George Simon Ohm (1787-1854): Nacido en Bavaria. será el volt por ampere (V/A). obtenemos i= V. la corriente i en el conductor será mayor o menor. que más tarde.5 A pasa por el filamento. Aun cuando tales estudios hayan sido una colaboración importante en la teoría de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones. Supongamos un conductor AB conectado a una batería.:u .:. dependiendo de la naturaleza del conductor conectado entre A y B. e) que pasa por el interior de la batería. Considerando la disposición del ejercicio anterior. el sentido de la comente en el circuito y responda: a) El sentido de la corriente en la lámpara.?:"'7 •:• Comentarios. conviene destacar que Por tanto. H + i0JlhdTih:3[~1 6 EJEMPLO Ejerclclo7 8. diga cuál es la intensidad de la corriente. Pero. tanto mayor será el valor de R. Este hecho llevó a Ohm a renunciar al cargo que ocupaba en Colonia. b) "El motor M recibe energía de la corriente eléctrica".s=~~ donde i = 0.vAB 1. diga si es correcta o equivocada cada una de las frases siguientes: a) "El motor M consume corriente eléctrica". 1) El elemento de un circuito que presenta una resistencia eléctrica específica se denomina resistor. podemos concluir que la unidad de esta magnitud en el SI. diga cuál es el valor del voltaje. b) que pasa a través del motor. ¿cuál será la corriente que pasará a través de él (suponga que la resistencia de dicho elemento perrrtanece constante)? De la relación R = VABii. R= VAB = 120 i 2. aceleradas por el voltaje V AB.20 A e) Cuando la lámpara se conecta a otra batería. en la figura. ¿es de CaDo de Da C? e) ¿Y cuál es el sentido de la corriente en el interior de la batería? 1 O. 11.3 Resistencia eléctrica •!• Qué es la resistencia eléctrica. En los diagramas de los circuitos eléctricos. Si sabemos que en el circuito del ejercicio anterior. En 1827 publicó en un folleto el resultado de su trabajo más importante: "El circuito galvánico examinado matemáticamente". cuanto menor sea el valor de la corriente i. cual habrá una oposición que éste ofrecerá al paso de la corriente 925 sección A del conductor es 1. que realizó el estudio de fenómenos relacionados con la corriente eléctrica. a) que pasa por B. dependiendo de dicha oposición.924 A - Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA- BC +- DE ++ CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS FG -- ¡ce¡ Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica Cuanto mayor sea el valor de R. Su trabajo finalmente fue reconocido y recibió entonces una medalla honorífica por la Real Sociedad de Londres. dada por lll relación·· . George Simon Ohm. realizarán choques contra los átomos o moléculas del conductor. Esta oposición podrá ser mayor o menor. es común emplear todavía el término "resistencia" como sinónimo de "resistor". impropiamente. vemos.~ ibs extre"· ffiOS de un conductO!'¡·· establ~ciendo. en su época fueron recibidos con frialdad por la comunidad científica. 1 ~ = 1 ohm= 1 Q Si conectamos urta lámpara a un torrtacontacto en una detenninada casa.0 donde R=60Q b) Si esta lámpara se conecta a los polos de una batería que aplica al filamento una tensión de 12 V. Sabemos que la misma establece una diferencia de potencial VAB en los extremos de este conductor. Entonces se observa que urta corriente de 2. un resistor se representa por el símbolo de línea quebrada que se ilustra en la Figura 21-15. Considerando de nuevo el circuito del Ejercicio 9.5 donde A VAs=9ov e~~.0 A pasa por dicho filamento. dando lugar al circuito eléctrico que se muestra en la figura de este ejercicio. .2 A. Indique. este físico alemán inició su carrera científica como profesor de matemáticas en el Colegio de los Jesuitas. definimos una magnitud que se denomina resistencia eléctrica (!{) del conductor. En resumen. ¿es de A hacia B o de B hacia A? b) El sentido de la corriente en el motor. se observa que una corriente de 1. como muestra la Figura 21-14. Las cargas móviles que constituyen la corriente eléctrica. donde tenemos que VAs= 120 V e i = 2. que para un valor determinado de VAB. a) Entre Ay E b) Entre A y H Ejercicio 9 9.• ·. Una lámpara y un motor se conectaron a una baterta. Así pues. en Colonia. un voltaje de 120 V se aplicará a los extremos del filamento de la fuente.la fésistenCiade este conductor ~stá. por lo. cuanclo un voltl1J~ v118 se aplica. una corriente i pasará a través de él. tanto mayor será la oposición que ofrece el conductor al paso de corriente a través de él. ¿Cuál es el voltaje que esta batería aplica a la lámpara? De R = VAs/~ obtenemos VAB = Ri = 60 X 1. Q) en honor al físico alemán del siglo pasado. Para caracterizar el impedimento que un conductor ofrece al paso de corrientes a través de él. Obviamente. a) ¿Cuál es el valor de la resistencia de este elemento? El valor de R estar~ dado por R = VABii.0 A. y por consiguiente. se denominaría Ley de Ohm.¡ B A FIGURA 21-14 la intensidad de la corriente es la misma en cualquier punto del alambre. tanto mayor será la oposición que el conductor ofrezca al paso de la corriente. Observando la defmición de resistencia que acabamos de presentar. Esta unidad se denomina ohm (y se representa por la letra griega omega mayúscula. en 1833 se reintegró a las actividades científicas aceptando un nombramiento en la Escuela Politécnica de Nuremberg. es decir. CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS fCC) R ~ FIGURA 21-15 Una resistencia se representa en Jos diagramas de circuitos eléctricos con el símbolo que se indica en esta figura. 2) Si un tramo de circuito posee una resistencia eléctrica muy pequeña (depreciab!e). entonces deberá ser de pequeña longitud y poseer una gran área de sección recta (alambre grueso). habrá una reducción o caída en el potencial. y como sabemos. y continúa a través del cursor hasta el polo negativo de la misma.7x10-a 100 X 10-8 22 X 10-8 10 X 10-8 94 X 10-8 1. la intensidad de la corriente en dicho circuito. (olun) (m2)/m. 3) En la Figura 21-16. pero hechos de diferente material. que cuanto menor sea la resistividad p de un material. es d~cir. Observemos que la corriente que sale del polo positivo de la batería recorre el tramo AB del reóstato. Esto era de espe'N. tiene un valor resistivo considerable que no puede ser depreciado. las resistencias RAB y Rcn de los conductores que unen los extremos de la resistencia R a la batería.• Por la relación R = pL!A podemos ver que si se consideran varios alambres de la misma longitud y de igual sección transversal.Ve=Ri L RocA vemos entonces que si quisiéramos tener un conductor de baja resistencia. y por tanto. De modo g. Entonces podemos considerar RAB=Oy ReD= O. Con este instrumento es posible variar la resistencia de un circuito. tal tramo se representará en los diagramas por línea continua delgada (no quebrada). Asociando estos dos resultados podemos escribir que L------->1 (' ® j FIGURA 21-18 La resistencia de un conductor está dada por R = p UA donde p es la resistividad del material. un sistema de conducción hidráulico en el cual existe una circulación de agua semejante a la de la corriente en el circuito eléctrico en (a) de la misma figura. En la Figura 21-19a presentamos un tipo muy común de reóstato (o resistor variable). La diferencia de potencial entre i3 y e estará dada por Capítulo 21 1 Corriente eléctrica R"" _!_ A Por tanto. TABLA21·1 Aluminio Cobre Níquel-cromo Plomo Fierro Mercurio Plata Tungsteno 2. o bien. de resistencia considerable. 1~ 1 R B e FIGURA 21. o sea VA.VB = RABi Como vimos que RAB = O. se observa también que la resistencia del conductor es inversamente proporcional al área A de su sección. el valor de su resistencia dependerá de su longitud y del área de su sección transversal. La experiencia nos muestra que si consideramos un conductor como el de la Figura 21-18. tendrá el aspecto que se mues: traen la Figura 21-17.!___. es decir. La dependencia de la resistencia eléctrica de un conductor con respecto a su longitud. Con base en este análisis que acabamos de realizar es fácil concluir que la gráfica de la variación del potencial V._ 926 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. Al realizar mediciones cuidadosas se observa que la resistencia R del conductor es directamente proporcional a su longitud L. cada sustancia posee un valor diferente de resistividad p. el de menor resistividad será el que tenga menor resistencia. En esta figura. dos puntos situados sol::¡re un tramo de resistencia depreciable poseen le! mismo potenciaL Es claro que al pasar de B hacia C. En la Tabla 21-1 se presentan los valores de resistividad eléctrica de algunas sustancias.5 X 10-8 5. constituido por un conductor largo enrollado AC. los metales son buenos conductores eléctricos. podemos escribir para el tramo AB del circuito.-16 Los conductores de conexión cuya resistencia es despreciable. tanto menor será su resistencia. La corriente de agua impulsada por la bomba. Por consiguiente. pues las sustancias mencionadas en la tabla son metálicas. recorre el ti"?'llO AB y se desvía totalmente. a lo largo del circuito desde A hasta D. que se puede desplazar a lo largo del elemento enrollado. tendremos que VAVB = O. es decir: RocL VB. designemos por i la corriente que pasa por el circuito. haciendo conexión en cualquier punto entre A y C. desde el valor VB hasta el valor Ve De la misma manera que en el tramo AB. la relación siguiente: VAB = RABi o bien. y de esta manera. cúanto más grueso sea el conductor. Esta constante (que se representa por la letra griega p). Concluimos entonces.VD. es decir. es posible aumentar o disminuir. La cantidad ohm-metro que figura en la tabla proviene de la combinación de las unidades en la expresión R = p VA. pues la resistencia R del tramo Be no es depreciable. se representan por líneas rectas simples. siguiendo por el tubo BD. pues poseen resistividades muy pequeñas. se denomina resistividad eléctrica. Ve. Debe observarse que el resistor (o resistencia) Rconectado entre By C. tanto menor será la oposición que este material ofrezca al paso de corriente a través de éL De manera que Por otro lado. la corriente no podrá circular por este tramo. p = RAIL.. tiene una importante aplicación en la construcción de un aparato denominado reóstato.--1 - ! - __. VA = VB. según se desee. en el eDno habrá variación en el potencial porque ReD= O. como los AB y eD de la Figura 21-16.ue VB < Ve. Si introducimos una constante de proporcionalidad apropiada. Para ayudarlo a comprender este hecho presentamos en la Figura 21-19b. 927 rarse.6 X 10-8 1. podemos transformar la relación anterior en una igualdad. pues al estar interrumpido en e el circuito. el potencial disminuye a lo largo de la reststencia. da olun-metro (Om). En consecuencia. Como el . V A B C O FIGURA 21-17 Variación del potencial a lo largo del circuito que se muestra en la Figura 21-16.5 X 10-8 •!• Qué es un reóstato. Entonces. •!• Resistividad de un material. y un cursor de contacto B. La resistividad es una propiedad característica del material que constituye el conductor. Observando la Tabla 21-1 vemos que todas las sustancias que ahí se presentan son buenas conductoras de electricidad.. \ son depreciables. del R. En el tramo Be no hay corriente. . Recordando la definición de resistencia eléctrica.. ·!W..•-. D l 1 A . "·e·r paso·: se· hace·..as.'~. .-.En el circuito del ejercido anterior. o bien. a) ¿La resistencia del segundo alambre es mayor o menor que la del primerO? ¿Cuántas veces? b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que pasará por el segundo conductor? ...r· .·. cprriente pasa sólo por·ef pie . .ra: per.. ·-· .trav~.te.b'.. hast<'l el valor máximo de la resistencia del reóstato (cursor Ben C). .. Una batería aplica un voltaje constante a un 17. (e} la. ~WWM~ i=O .~..a· . --...-. -e. •·cre·. ' · ··· · · .0 A.:n los diagramas de circuitos eléctricos.d.te. . .5 V. .:¡óna ~:.· · . Cuando un foco dado se conecta a una batería que le aplica un voltaje VAB = 6.Bomba de agua 929 a) Considerando el cobre y el tungsteno.. b) En el extremo C del enrollamiento.ro~' dañes producidos.d·. f'9 ~n13r1."..-.. yp_\red. Este conductor se sustituye por otro."'···········--··e FIGURA 21-19 La circulación del agua en el sistema hidráulico (b). . y establece en el mismo una corriente de 2. .. conductor de cobre..~aracomenteee lapersona. En este caso.5 A. Volviendo a la Figura 21-19a vemos claramente que al desplazar el cursor B hacia A. cfos dedo'sc Eh. y la Figura 21-20b muestra cómo se representa un reóstato <. Recordando la convención para representar resistencias eléctricas. 'rlo=lü:?A._en ·_·--_::'.. . ... n . ..... ¿qué intensidad de corriente pasaría por su filamento (suponga que la resistencia del mismo no se modifica)? e) Cuando este foco se conecta a otra fuente.-. d. responda: a) ¿Cuáles son los tramos del circuito que tienen resistencias depreciables? b) ¿En qué tramos la resistencia no puede ser depreciada? e) ¿Cuáles son los valores de las tensiones VAB• Ven Y VEF? LJ E D Ejercicio 13 men. 12. peli..~~___.ecorazoneape •. hacia C. ..· ~.grávesconseci.·· ··· ·. y símbolo con el cual se representa en un diagrama de circuito eléctrico (b)..· . se observa que su filamento es recorrido por una corriente i = 2. es similar a la de la corriente en el circuito eléctrico que se muestra en (a).··• . ' e. consultando el texto siempre que sea necesario. suponga que la corriente que pasa por la sección A es de 0. Consulte la Tabla 21-1 y responda: 15.~l:!~ _ilj~riqs·:p~lí~8s~. . rl (b) ...·. .·.. .:-·::·. Esta cantidad podrá variar desde R = O (cursor B en A). pero con un diámetro dos veces mayor que el primero.·. ·-..·. R. . • . .. 1a1 extrem_o C está cerrado.~~~-:~::.··-ás. ·.928 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA- ... la circulación de agua en el tramo BC resulta imposible. ·.·'. B 14.·."" c:n. . ¿cuál sería el material de los conductores eléctricos que tendríamos en nuestras casas? Suponga que el enrollamiento AC del reóstato está constituido por un alambre uniforme..'E' ' n....ncapasaa •. de este filamento? b) Si este foco luminoso se conectara a una pila que le aplicase un voltaje de 1. resuelva las preguntas siguientes.30 A. -"'-. · ocurrir quemadtrra!ifo'4leso <!• r::i intensidadde'l¿co~ EJERCICIOS 1 Antes de pasar al estudio de la próxima seccwn. cuya resistencia total es RAe = 100 n. ¿cuál de ellos es mejor conductor de electricidad? b) Suponga que el único criterio para escoger un material a emplear en la fabricación de alambres de conexión fuera el hecho de ser buen conductor._··R·. Observe el circuito que se muestra en la figura de este ejercicio.lmpe• ··. ...:-..-G· u·AA·-..)_ = i rni!i.· •· .cgntracaa:·. 1' ll1a~Ci.·· eatisáriarbl\ert.provocan. · · .-r·. · 1·... ~: :::.-:: . a) ¿Cuál es la resistencia. también de cobre e igual longitud.0 A.·· .··· . los .. -.- d 1 it '"!'_y-~ 1 Capítulo 21 1 Corriente eléctrica CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS (CC) La Figura 21-20a es una ilustración de un reóstato de enrollamiento y cursor muy empleado en los laboratorios de electricidad. solaíneilte porla~egiónde la mano situada entre..¡:!ebtd&aque ..· (... .~-~~.. La batería de la Figura 21-19a establece entre los puntos A y B un voltaje constante VAB = 12 V. Determine la intensidad de la corriente en el circuito para las siguientes posiciones del cursor B: a) En el punto medio del AC. y que los resistores BC y DE tienen resistencias Rsc = 15 n y Rvs ~ 25 Q_ a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que pasa por el resistor BC? ¿Y por el resistor DE? b) Determine el valor de los voltajes V8c y VvEc) ¿Cuáles son los valores de las diferencias de potencial VAD Y VAF? 16. • Como puede verse fá¿illn~.. ·¡·ct··. .·.·. ¿Qué voltaje es aplicado ahora al foco? 1 13.0 V....-LA~ rso· iru\. (b)~ FIGURA 21-20 Foto de un reóstato (de enrollamiento con cursor deslizante) (a). . ··· · ·· .n 1·:. se varía el valor de la resistencia intrcx!ucida en el circuito.-. por su fllamento pasa una corriente de 1.n~nci~!: · · · . Por tanto. trataremos únicamente de conductores que 9bedecen la ley de Ohm.4 !!. la gráfica VAB x i no será rectilínea y puede presentar diversos aspectos. el valor de la. una tensión (VAB)z produce una corriente i2. Naturalmente. . la relación entre la tensión y la corriente se mantenía constante. 2) Es claro que la expresión VAB = Ri es válida. es decir. etcétera. Para los conductores óhmicos. si el conductor es óhmico. 1) Los conductores que cumplen con esta ley reciben el nombre de conductores óhmicos. es decir. •:• Comentarios.iecen la ley de Ohm.= constante ¡ Pero. independientemente de que el conductor obedezca o no la ley de Ohm. como el de la Figura 21-14. Ohm concluyó que para tales conductores se tenía R = constante Este resultado se conoce como ley de Ohm. Ohm. pues el valor de R permanece constante. principalmente los metales. Al variar el valor de la tensión aplicada al conductor. una tensión (VAB) 3 produce una corriente i3.::. En la Figura 21-21b presentamos dos formas posibles del diagrama VAB x i para dos conductores. Si el conductor no obedece la ley de Ohm. y para conductores no óhmicos (b) •!• La gráfica VAB x i. hecho de un material de este tipo. a menos que se diga lo contrario. el valor de R variará según el voltaje VAB aplicado. obtendremos una recta que pasa por el origen (Fig. il J ~ il 1 .--930 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica 2! . En nuestro curso. una tensión (VAB) r produce una corriente ir.m ley de Ohm •!• Qué es un conductor óhmico. una corriente i. se observa que la corriente que pasa por él también se modifica. 21-21a). y puede sintetizarse de la manera siguiente: . (1) y (2). Es fácil observar que la pendiente de esta gráfica proporciona el valor de la resistencia R del conductor.. VABI i representa el valor de la resistencia R del conductor. que no obedecen la ley de Ohm. / VAB -. (VABJr -~~~_. este voltaje establécerá en el conductor. (VAB)2 93~ conductor detenninado. al variar el voltaje que se aplica a un FIGURA 21·21 Diagrama VAa x í para un conductor óhmico (a). Por ejemplo. para un gran número de conductores (principalmente los metales). se modifica el valor de la resistencia de dicho conductor (la resistividad del material se altera por el cambio en la tensión eléctrica). resistencia permanece constante y no depende de la tensión aplicada al conductor. el valor de R en esta expresión siempre será el mismo. Por tanto. la expresión VAB = Ri indica que VAB"" i. al cual se le aplica una ¡ensión VAB· Como sabemos. en el siglo pasado. No debemos olvidar que existen materiales que no obe<. v•• la)J / // V AB (VAB)3 --=--=--= ir i2 i3 CD lb) o sea. Entonces halló que para muchos materiales. dependiendo de la naturaleza del conductor. si construimos el gráfico VAB x i para un conductor óhmico. Consideremos un conductor. en tanto que en el caso de un conductor no óhmico. realizó varios experimentos midiendo los voltajes (y las corrientes respectivas) que se aplicaban a diversos conductores hechos de diferentes sustancias. 40 A Antes de pasar al estudio de la próxima sección.CORRIENTE Y C!RCUITOS ELÉGRICOS (CC) Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica VAB (V)¡ 6 EJEMPLO En un laboratorio. 21-24). VAs (V) 20 ·-·------.60 0.¡. D FIGURA 21-23 Resistencias conectadas en serie.0 A? 20. en los circuitos eléctricos se observan resistencias conectadas una después de la otra.""""""' 932 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. es fácil observar. por tanto.80 Con los datos de la tabla obtenemos la gráfica que se muestra en la Figura 21-22. Por ejemplo.~~~~-~~~~~~~~~~~¡ we--2[ ]•v 5. dividiendo cualquier valor de VAB entre el valor correspondiente de ~ es decir. la intensidad i de esta corriente tendría el mismo valor en cualquier sección del circuito y.40 0. Rz y R3 están conectados. a¡i 0.10 0. Considerando el elemento del ejercicio anterior. se obtuvo la tabla siguiente: 5. si VAs IV) 15 AGURA 21-24 En la iluminación de un árbol de Navidad. el valor de la resistencia del conductor es R= 25 Q. Debemos observar que el valor de R también se podrla obtener a partir de la tabla. a los mismos puntos A y B. por los resistores 933 . esto también se puede observar por los valores de la tabla. En este tipo de agrupamiento decimos que los elementos están conectados en paralelo. la resistencia R del conductor es constante.!2. es un conductor óhmico. ~V= 10 V y ~i = 0. se aplicara una diferencia de potencial.::J R.60 0. pues la gráfica VAB x i es una recta que pasa por el origen.1Q_ = 25 Conexión de resistores (o resistencias) •!• Resistores conectados en serie. e) ¿Cuál es el valor de la resistencia R de este conductor? El valor de R se podrá obtener por la pendiente de la gráfica VAB x L Al considerar los puntos M y N de la Figura 21-22 obtenemos sometido a una tensión de 10 V? R= 25 Q sucede. consultando el texto siempre que sea necesario. resuelva las preguntas siguientes.1 serían recorridas por la misma corriente (esto es cierto aunque R1. A~ /B . . 10 5. Por la Figura 21-25 vemos que los resistores R1.20 0.40 ' 0. por la Figura 21-23. Las resistencias eléctricas también se pueden conectar en un circuito. FIGURA 21-25 Resistencias asociadas en paralelo. La figura de este ejercicio muestra el diagrama VAs x i para cierto resistor.s . Entonces. las resistencias R1. Muchas veces.~i Entonces es posible concluir fácilmente que en la resistencia de mayor valor se observará la mayor caída de potencial.20 0.20 0. y por tanto.80 de modo que Entonces.50 Ejercicio 18 e) ¿Y cuál es el valor de su resistencia cuando el voltaje es de 15 V? de esta conexión pasaría una corriente eléctrica. Por ejemplo. los loquitos generalmente se encuentran conectados en serie.40 Por tanto.4. De manera que la misma diferencia de potencial VAs estará aplicada a cada una de estas resistencias.--- 18. pues ahí vemos que al duplicar VA& el valor de i también se duplica. B R2 C R. VAs "" L Además. que VAB + Vee+ Ven= VAn Como el valor de ies igual en los tres resistores.80 a) Construya el diagrama VABX i para este conductor.. respectivamente.:Q_ = . un conductor fue sometido a diversos voltajes._ = _3Q_ 0. Cuando esto -¡. a) ¿Es óhmico este elemento? b) ¿Cuál es el valor de su resistencia cuando está sometido a un voltaje de 20 V? 19. Al designar por VAB.. ¿qué sucede con el valor de su resistencia? e) ¿Qué tensión debe aplicarse al resistor para que sea recorrido por una corriente de 2. j A _..~~~Ir¡ ~~ R. cada uno. podemos escribir: VAB= R¡i Vee= R2i Ven= R. ti V_ . los foquitos que se emplean para adornar los árboles de Navidad.20 Ejercicio 20 ! iiA) Si entre los extremos A y D del agrupamiento que se muestra en la Figura 21-23. R2 y R3. Vecy Vcv los voltajes en R1. i lA) FIGURA 21-22 Para el Ejemplo de la Sección 21. la pendiente de la recta es EJERCICIOS zt.1Q_ =. Para un resistor dado se obtuvo el gráfico VAs x i que se muestra en la figura de este ejercicio. •!• Resistores conectados en paralelo. Al medir los valores de las tensiones y de la corriente que cada una de ellas estableció en el conductor. responda: a) Al duplicar el voltaje aplicado. como se muestra en la Figura 21-23. y por tanto.60 0. R2 y R. ¿qué sucede con el valor de la corriente que pasa por el resistor? b) Al duplicar el voltaje que se le aplica.0. b) ¿Este conductor obedece la ley de Ohm? Sí. R2 y R3 tengan diferente valor). en la forma mostrada en la Figura 21-25. R = VAs i = l.40 0.0 V i ¡ !1 0.0 15 10 20 b) ¿Cuál es el valor de su resistencia cuando está ~: . a) ¿Es óhmico este resistor? i lA) 0. Los faros de un automóvil y las lámparas de una casa son un ejemplo de resistencia conectadas en paralelo. decimos que tales elementos están conectados en serie. Como ya sabemos.0 i----- 0. etc. generalmente se hallan conectados de esta manera (Fig. donde '3 = 0. y tanto menor será la corriente que pase por el circuito. Tanto en la Figura 21-23 como en la Figura 21-25. Asimismo.10 A . es decir. 21-25).30 A VAB 12 '2 = R. la resistencia equivalente. .20 + 0. la resistencia equivalente R está dada por 1 1 1 1 -=-+-+R R2 R3 1 1 1 1 Ii=4o+6o+12o o bien 1 3+2+1 Ii=-uodonde l.1 Así pues. Es claro que i1 + iz + i3 es igual a i. por un solo R. tenemos que VAB h=R. cuanto mayor sea el número de resistencias en paralelo. Observemos que la corriente total i proporcionada por la batería. una iz en Rz y una i3 en R3.. Por tanto.10 donde i= 0.. lo cual no podría ser de otra manera. el inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias conectadas. está dada por la expresión VAD= VAB+ VBc+ Veo R1i + Rzi + R3i Reslstenda en serie a) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente de este agrupamiento de resistores? Vimos que en la conexión en paralelo.. •3 VAB 12 =-¡¡. i2 e 13. pasando una corriente i1 por R1. Observemos que las dos formas utilizadas para calcular la corriente total llevan al mismo resultado. De manera que los valores de i1 . tanto mayor será la resistencia equivalente a ellas. = 60 donde iz = 0.co-t~. R. cada una de ellas estará sometida a un voltaje VAa = 12 V.60A Otra forma de calcular esta corriente sería suponer qu~ los resistores en paralelo se sustituyen por otro de resistencia equivalente. estarán dados por: VAB 12 R1 = 40 donde i¡ = 0. y tanto mayor será la corriente que pase por el circuito. tanto menor será la resistencia· equivalente a ellas.. VAD R=-.20 A . 935 Í¡ + i2 + ~ = 0.--~1·~1*:-. observemos que en la Figura 21-23 la resistencia equivalente R debe ser tal que ~ conectarla entre los puntos A y D. Este resistor proporciona la resistencia equivalente de la conexión de elementos. está dada por la suma de las resistencias que constituyen la conexión. En resumen: LU. calcule la corriente que pasa por cada una de las resistencias. tenemos que tanto R1 como R2 y R3 se encuentran sometidas a este voltaje. ¡ Recordando que •!• Resistencia equivalente. R2 = 60 n y ~ = 120 n.- R1. por ella circulará 1~ misma corriente i que pasa por el agruparrúen" to. capaz de reemplazar al agrupanúento. = 120 e) ¿Cuál es el valor de la corriente total i proporcionada por la batería? El valor de esta corriente total será Resistencia en paralelo i. Como las resistencias se encuentran conectadas en paralelo. es decir al someterla al voltaje VAQ. vale 12 V.i_ R 120 obien R=20Q b) Considerando que la tensión establecida por la batería sea VAB = 12 V.¡:Y~~-·. _ '¡- .30 + 0. se distribuye entre las resistencias.60 A Supóngase que las resistencias conectadas en paralelo en la Figura 21-25 tienen los valores siguientes: Rr = 40 n. es posible observar que puede sustituirse el conjunto de los resistores resulta que . imaginar que entre los puntos A y B tuviésemos un resistor único de R = 20 Q (resistencia equivalente).· A continuación se obtendrá una relación que permita calcular el valor de la resistencia equivalente de una conexión en serie.-------934 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica el voltaje VAB proporcionado por la batería de la Figura 21-25.::--¡ i= :~ ~ En un circuito eléctrico sometido a una diferencia de potencial VAa. concluimos que la resistencia equivalente a un conjunto de resistores conectados en serie. podemos escribir que Por estas relaciones se ve fácilmente que por la resistencia de menor valor circulará la corriente de mayor intensidad. VAB VAB i2 = R2 Í3 =---¡¡. se tiene que cuanto mayor sea el número de resistencias en serie. Mediante un procedimiento similar podemos demostrar que para un conjunto de resistores conectados en paralelo (Fig. En este elemento pasaría la corriente total i dada por: • EJEMPLO donde VAB 12 t=-=R 20 i= 0.=. Para ello. R¡ Entonces Es decir. R1i+ R2i+ R3i R=----i donde r. y además (recordando la relación i = VABIR). R2 y ~. R5 y el alambre de conexión entre e y D están también en paralelo. y i3. R1 conectan en paralelo. Por ejemplo.24 A 60 !l. VAB •3=~=60 2a.¡ = = ~~ donde . y no obstante. / 937 Capítulo 21 1 Corriente eléctrica CORRIENTE Y CiRCUITOS ELÉGRICOS (CC) R. cada una de 6o Q. no habrá corriente en las resistencias 1\ y R5.tenemos varias resistencias asociadas en un conjunto denominado asociación mixta. toda la corriente que llega a e pasará por este alambre.8V Entonces. todos las demás se 1 Rz 1 R3 1 1 30 60 -=-+-=-+- Q donde RAa= 20 n Las resistencias R¡. la resistencia total entre e y Des nula y el circuito de la Figura I es equivalente al que se muestra en la Figura II. Como el alambre de conexión no ofrece ninguna resistencia al paso de la corriente. es decir. tanto menor sera la resistencia equivalente del agrupamiento. en Rz. Es fácil observar que si conectáramos en paralelo tres resistencias iguales de 60 Q. Por consiguiente.16 + i?J Los valores de las corrientes en R¡ y R5. en este caso particular. de 120 V a 220 V.16 A 12 =1?. inicialmente. Calcular la corriente en cada una de las resistencias del circuito original. i = 0. Estos resultados se pueden comprender si observamos que la conexión de dos resistencias iguales en paralelo.··~. debemos determinar. tenemos (por la Fig. La corriente tctal 4 suministrada por la batería. pues la corriente deja de circular por toda la conexión. ObseiVe que todos se encuentran sometidos a un mismo voltaje. la interrupción de la corriente en cualquier punto hará que el flujo de electricidad se interrumpa en todos los elementos del circuito.=30 4·8 . Si analizamos esta expresión podemos concluir que el valor de Res menorque el de cualquiera de las resistencias de la conexión (observe esto en el ejemplo que acabamos de resolver). De la misma forma.. Pero en nuestras casas sabemos que es posible apagar cualquier elemento sin que dejen de funcionar los demás aparatos. lo cual. Debemos notar que cuanto mayor sea el número de aparatos eléctricos conectados. la resistencia equivalente de esta conexión será 1 1 1 R = 60 + 60 . y por tanto. pregunta. El análisis de un circuito de este tipo puede entenderse fácilmente si analizan la solución a las cuestiones que se incluyen a continuación. se obtiene por la suma de las resistencias conectadas. la resistencia equivalente es igual a la mitad del valor de cada resistencia conectada. tanto mayor será el valor de la resistencia equivalente. También es evidente que cuanto mayor sea el número de resistencias conectadas en serie. como ya vimos. Además.. La Figura 21-26 muestra un esquema de la instalación eléctrica de una casa. Rs es: Ra FIGURA! Para calcular las corrientes iz. haría que el valor de su resistencia se redujera a la mitad. la resistencia equivalente tendría un valor R = 20 Q (la tercera parte).08 A El valor de ljpodría obtenerse de la siguiente m. equivale a triplicar el área de una de ellas.24 donde i3 = 0. 3) Cuando los elementos de un circuito eléctrico están todos conectados en serie. Su valor es: d onde . I): VAB 4·8 d onde tz= . Asociación mixta de resistencias R¡ = 30 !l."Ulera: i = i2 + i?J o bien 0. 1a. cuando alguno de ellos se quema. está dada por: 1 RAB Es decir. ~ ' i En el circuito de la Figura I . todos los demás aparatos funcionan normalmente. tanto . están conectadas en paralelo. 2) En la conexión en paralelo sabemos que la resistencia equivalente está dada por 1/R = 1/R1 + 1/Rz + Jfi?:¡. res. tanto mayor será la corriente total que pase por el medidor de consumo de energía eléctrica que se encuentra instalado en la "entrada" del servicio eléctrico de la casa. etcétera.. •lt--l. equivale a duplicar el área de una de ellas. Por tanto la resistencia total de ese circuito . cuanto mayor sea el número de resistencias conectadas en paralelo. Observemos que una de las lámparas se encuentra inactiva (su apagador C está abierto). En la figura vemos que todos los aparatos eléctricos se conectan en paralelo entre esos dos conducto- 2 R = 60 MEDIDOR 8 A \. donde R= menor será la resistencia equivalente del conjunto. ° blen. pregunta. la diferencia de potencial VAB entre A y B. Esto se debe a que todos los elementos se encuentran conectados en paralelo. En la Figura II es fácil observar que VA 8 =RAB· i=20x0. Considere los siguientes valores para las resistencias del circuito mostrado: 30 y los puntos e y D están conectados por un alambre de resistencia depreciable (resistencia nula). la conexión en paralelo de tres resistencias iguales. Determinar la resistencia equivalente de este circuito. su valor será mayor que el valor de cualquiera de las resistencias que se agrupan. Como R2 y !?:. en R3. 1 apagan. De manera que si conectamos en paralelo dos resistencias iguales. entre A y B.936 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- •:• Comentarios. pues se encuentran conectados en paralelo. por presentar conexiones en serie y en paralelo. la resistencia RAB.08 A = 0. es la misma que pasa por la resistencia R1. que ya sabemos están conectados en serie. son nulos. R5 = 15 n. Entonces. R3 = R¡ = 20 n. suponiendo que la baterfa aplique al circuito una diferencia de potencial V= 12 V. ~= 0.24 o bien VAB=4. en los foquitos de un árbol de Navidad.. por tanto. · Rz = 30 !l. 0. e FIGURA U e . todos se encuentran sometidos a un mismo voltaje. Entre los conductores A y B se mantiene una diferencia de potencial cuyo valor es. 1) Debemos observar que como la resistencia equivalente R de una conexión en serie. R=R1 +RAB+Rcn=30+20 o bien R=50Q FIGURA 21-26 Los aparatos eléctricos de una casa se . o n Ejercicio 29 pasa.tA = 10-6 A). La Figura 21-27b muestra cómo se representan en forma esquemática los amperímetros en los diagramas de circuitos eléctricos. también igual a 12 Q. o bien. Suponga que en la Figura 21-23 las resistencias tienen los valores siguientes: R1 = 10 O. Sabemos que la batería establece en el circuito una diferencia de potencial VAo = 24 V. ¿la resistencia eléctrica de la instalación de la casa aumentará o disminuirá? e) Con ambos elementos encendidos. responda: a) La corriente que pasa por R1. 26.-------. respectivamente. tensión o diferencia de potencial y resistencia. . y por tanto. F2 y F3 fueron conectados en esta ocasión en la forma que se indica en la figura de este ejercicio.o n R3= 6. e) La corriente que la pila suministra al circuito. se conectan en paralelo a una batería que aplica a la conexión un voltaje de 24 V.6 Instrumentos eléctricos de medición A L2 e B L3 •:• Al trabajar con circuitos eléctricos en el laboratorio suele ser necesario conocer los valores de las diversas magnitudes relacionadas con tales circuitos. determine: a) La resistencia equivalente de la conexión de las resistencias Rz y R3. su escala está graduada en miliamperes (1 mA = 10-3 A). de investigación y de trabajos técnicos en electricidad. disminuyen o no cambian? e) ¿Cuál será el valor de la corriente en R3? d) La corriente total proporcionada por la batería. responda: a) La resistencia equivalente de la conexión.. Si la escala de este aparato se gradúa de manera que indique la intensidad de la corriente que 939 d) Sabemos que el amperaje del intermptor auto- mático que protege la instalación eléctrica de la casa es de 30 A. b) La resistencia total equivalente del conjunto de R¡. Existen amperímetros destinados a medir corrientes de intensidad alta. ·-- L3 . tres cantidades importantes de un circuito eléctrico cualquiera: intensidad de corriente. • 1 L1 1 rniento? e) ¿Q~té corriente pasa por R1? ¿Y por R2? d) ¿Qué corriente total proporciona la batería? Z7. a una batería que mantiene entre sus polos una diferencia de potencial de 6 V. únicamente está encendida una lámpara de resistencia igual a 240 n. es decir. menor o igual al de la resistencia Ri! e) ¿Cuánto vale el voltaje existente entre los polos de la batería? a) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente de la conexión? b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que pasa por R1? ¿Y por Ri! ¿Y por JS? e) ¿Cuánto valen los voltajes VAH• VBc y Vcv? 24. Entonces. Rz = 18 O y IS = 20 n. Responda a las preguntas del ejercicio anterior suponiendo que los focos luminosos F¡.mece inalterado. Sabiendo que el voltaje establecido por la batería perm. ¿aumenta. En este caso. F2 y F3. resuelva las preguntas siguientes. ¿aumenta. se abre cuando circula una corriente superior a 30 A. se apagarán Si se abre: a) Únicamente el interruptor A. R2 = 3. ¿aumentan. Dos resistencias R1 y Rz. en microamperes (1 ¡. Suponga que en una casa cuya instalación eléctrica es de 120 V. conectadas a los polos de una batería. diga cuáles de los focos F¡. podrán ser encendidas simultáneamente en esta casa? 29. b) ¿Cuál es la resistencia equivalente del agmpa- EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxi-ma sección. siendo R1 = Rz = 12 !l. Observando la figura. Considerando el circuito mostrado en la figura de este ejercicio. En la Figura 21-27a vemos la foto de un amperúnetro (o ampérmetro) que se usa a menudo en los laboratorios de enseñanza. Por ello. estos aparatos suelen ser denominados. b) Solamente el intermptor B. se conecta en paralelo a las otras dos.L2 e B A Ejercicio 24 1VAs= 8 V 1 1 Veo = 4 V] Ejercicio 21 22. Considerando el circuito que se muestra en la figura de este ejercicio. ¿cuánto vale la corriente que pasa por el medidor de consumo de electricidad de la casa? 21. En el ejercicio anterior suponga que una tercera resistencia JS. Existen otros amperúnetros más sensibles que pueden medir corrientes de intensidad baja. idéntica a la primera. •:• Medición de corriente.-~~ 938 Capítulo 21 1 Corriente eléctrica Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. Rz y JS. a) ¿Cuál es el voltaje aplicado a R1? ¿Y a Ri! b) La corriente que pasa por R1 ¿es mayor. ¿cuántas lámparas (idénticas a la que se cita). disminuye o no se modifica? b) Las intensidades de las corrientes en R1 y R2. Ejercicio 22 Ejercicio 25 23. menor o igual a la que pasa por Ri! 25. disminuye o no cambia? 28. el instrumento recibe el nombre de amperímetro. La figura de este ejercicio muestra dos focos.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) a) Trace una figura esquemática de este circuito. 21. la escala del instrumento está graduada en amperes. ¿es mayor. y sabiendo que el voltaje entre los polos de la pila es de 1. e) Únicamente el interruptor e L1. Los dos focos del ejercicio anterior se conectaron de la manera indicada en la figura de este ejercicio. a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que pasa por este elemento? b) ·si encendemos una segunda lámpara.5 V. A continuación analizamos la manera en que podemos medir. menor o igual a la que pasa por Ri! b) El valor de la resistencia R1. cuyos filamentos poseen resistencias R1 y R2. consultando eltexto siempre que sea necesario. miliamperímetros y microamperímetros. ¿es mayor. Cualquier instrumento que indique la presencia de corriente en un circuito se denomina galvanómetro. usando los instrumentos adecuados. podemos calcular su valor por la relación R =VAafi. y voltímetro u ohmímetro.--------------~~ 940 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. FIGURA 21-32 Si conocemos la tensión VAs y la corriente i que pasa por la resistencia R. Por este motivo. La medida de la diferencia de potencial entre dos puntos se realiza mediante instrumentos denominados voltímetros. cuando deseamos medir la corriente que pasa. la foto de un tipo común de voltímetro (o vóltmetro). el medidor debe construirse de manera que su resistencia interna sea la menor posible. El voltímetro proporciona el valor de la tensión VAB entre los extremos de la resistencia R. En este caso. un voltímetro también posee resistencia intema. FIGURA 21-28 El amperímetro debe conectarse en serie en el circuito para medir la corriente que pasa por él. dichos instrumentos deben conectarse en la forma que se muestra en la Figura 21-32. y el amperimetro indica la intensidad de la corriente i que pasa por esta resistencia. Por ejemplo.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CCJ Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica De manera que al introducir un amperímetro en un circuito (como en la Figura 21-28). mide la tensión aplicada a ella. el medidor de tensión debe conectarse en paralelo con la resistencia. y por tanto. por una resistencia determinada. Por este motivo. y en (b). En el interior de un amperímetro existen elementos conductores que deben ser recorridos por la corriente eléctrica para que el instrumento indique su intensidad. pasando p¿r el voltímetro. La Figura 21-31a es una foto de un aparato que puede funcionar como amperímetro. Obviamente. hay que conectar un voltímetro en la manera mostrada en la Figura 21-30. su resistencia interna aumentará la resistencia del circuito. entre los extremos de una resistencia. Es deseable que la corriente que se desvía al voltímetro sea la menor posible. indicando directamente el valor de la corriente. La lectura de la posición de la aguj¡¡ sobre la escala proporcionará directamente el valor ele R. (a) --0(b) FIGURA 21-29 Foto de un voltímetro (a) y forma de representarlo en un diagrama de circuito eléctrico (b). para que la perturbación causada en el circuito por la introducción del aparato. esta corriente será tanto menor cuanto mayor sea la resistencia dé! voltímetro. •!• Medición de resistencia. Cuando el multímetro se adapta para usarlo como ohmímetro (u óhmetro). la forma en que este aparato se representa en los diagramas de circuitos eléctricos. debemos conectar el amperimetro al circuito en la forma que se observa en la Figura 21-28: el aparato se conecta en serie con el resistor. . (a) -0(b) FIGURA 21-27 Foto de un amperímetro usado en laboratorios de enseñanza (a) y forma de representarlo en un diagrama de circuito eléctrico (b). aparato que por su construcción especial puede ser utilizado como amperímetro. si deseamos medir la diferencia de potencial que existe. en (a). 21-30) se desvía. este aparato debe fabricarse de manera que su resistencia interna sea la mayor posible. toda la corriente que pasa por este elemento pasará a través del medidor. Para que la perturbación causada por tal introducción sea depreciable. En estas condiciones. Al igual que un amperímetro. este instrumento recibe el nombre de multímetro. voltímetro y también como ohmímetro. La medición de una resistencia también puede hacerse usando un voltímetro y un amperímetro. Tales elementos presentan cierta resistencia eléctrica. La medición directa del valor de una resistencia eléctrica R puede hacerse mediante instrumentos denominados ohmímetros. el valor de Rse obtendrá por la relación R= VABii. que se denomina resistencia interna del amperímetro. lo cual hace que la aguja se desplace a lo largo de la escala del instrumento e indique directamente el valor del voltaje VAB· 941 jl FIGURA 21-30 El voltímetro conectado en paralelo con los extremos de la resistencia. (a) R A B ~ J n (b) FIGURA 21-31 Foto de un multímetro. Como sabemos. basta conectar la resistencia R desconocida a las terminales A y B del aparato (como muestra la Figura 21-31b) para obtener su valor. Por ejemplo. la a~ se desplazará a lo largo de la escala. resulte depreciable. De manera que parte de la corriente que llega al punto A (Fig. •!• Medición de tensión. Como vemos. La Figura 21-29 muestra. Como vimos. consultando el texto siempre que sea necesario.Transformación de ]a energía eléctrica. ¿cuál sería el valor de R? • EJEMPLO 1 La batería de un automóvil aplica un voltaje VAB = 12 V Z 1. según indica la figura de este ejercicio. Por ejemplo. uno de los que se muestran en la figura). Las preguntas siguientes se refieren al circuito que se muestra en la figura de este ejercicio. en un calentador. concluimos que la energía !lE recibida por !lq será transmitida al aparato. e) En los puntos señabdos en la figura. si dividimos ambos miembros de la ecuación !lE = !lq · VAB. se requiere conocer la potencia. un voltímetro y una resistencia desconocida R. la potencia desarrollada por dicho motor eléctrico? Esta potencia será P= iVAB= 50 X 12 . En estas condiciones. está dada por P = !lF/M. identifique los que son amperímetros y los que son voltímetros. !lE= !lq · VAB Generalmente. 30. toma una cmTiente i = 50 A. el cual. está dada por •!• Potencia desarrollada en un aparato eléctrico. G. para entender mejor estas transformaciones.10 A. !lq = W. clesarrollacla por un aparato eléctrico. 0. Recordando la definición de diferencia de potencial. ¿en cuál de ellos podría intercalarse un amperímetro pap medir la corriente total proporcionada por Iás pilas al circuito? a) 31. diga cuál será la lectura de cada uno de los instrumentos mostrados. 7 Potencia en un elemento del circuito · •!• . Entonces.t'VAB ~ ~ Por tanto. F. b) Al conectar correctamente los elementos. si la lectura del voltímetro fuera l. siendo VA > Ve. Entonces. como vimos en el Capítulo 9. en el cual una batería establece una diferencia de potencial VAB entre los puntos A y B. 21-33) se puede calcular como se explica a continuación. !lE= !lq · VAB· Como no hay a\Jmento en la energía cinética de la carga. b) Trace ahora la conexión que debe hacerse con el voltímetro para medir la tensión qt1e el grupo de pilas aplica al circuito. ¿en cuál de ellos podría colocarse un amperímero para medir la coniente que pasa por R. a) Trace un croquis que muestre cómo habría que conectar estos elementos a fin de obtener datos que le permit. conectó el voltímetro incorrectamente. tendremos una carga o bien. en una FIGURA 21-33 Cuando las cargas eléctricas pasan de A hacia 8 pierden energía eléctrica que aparece como otra forma de energía en el aparato intercalado entre A y B.-. Considerando el circuito del ejercicio anterior.=Capítulo 2 11 Corriente eléctrica Unidad IX 1 ELEGROCINR!CA. la energía eléctrica se transforma en calor.muestra un circuito al cual sé conectaro~atios ·~paratas de medición.¡ e) Considerando los puntos de la pregunta anterior. entonces. ¿Cuál es.CORRIENTE Y CIRCUITOS EÚURICOS (CCj 942 EJERCICIOS Antes de pasar al estudio de la próxima sección. las cargas eléctricas perderán energía eléctrica al pasar de A (potencial mayor) a B(potencial menor). Sabiendo que éstos están conectados adecuadamente. a través del aparato. la forma de energía en la cual se transformará la energía eléctrica depende del aparato que está conectado entre A y B. Como sabemos. 5 V. ®®@ h--t~ 2A Ejercicio 30 Indique en la figura cómo se debe conectar un voltímetro para medir la diferencia de potencial entre los polos de la pila l. en un motor eléctrico la energía eléctrica se transforma en la energía mecánica de rotación ele la máquina. Esta energía perdida por las cargas obviamente no desaparece: es transferida al aparato y aparece como otra especie de energía. un amperímetro. resuelva las preguntas siguientes. Supongamos que entre estos puntos se conecta un aparato eléctrico cualquiera (por ejemplo. 32. resulta que !lE !lq M=t:. En otras palabras. la 1carga !lq recibirá del campo eléctrico una cantidad de energía !lE igual a este trabajo. a otro donde poseen menor energía (punto B). La cantidad de energía eléctrica que se transmite al aparato conectado entre los puntos A y B (Fig. llegamos al resultado siguiente: 34. Una persona que desea medir el voltaje y el amperaje en una resistencia.'m determin::tr el valor de R. al ser accionado. la cual. y la del amperímetro. consideremos el circuito mostrado en la Figura 21-33. De manera muy general puede decirse que los aparatos eléctricos son dispositivos que transforman energía eléctrica en otra forma de ener-gía. una corriente eléctrica i pasará de A hacia B. Suponga que dispone de una pila. indique en cual debería conectarse un amperímetro para medir la corriente que pasa por la resistencia R1• ¿Y por la resistencia R¿? el) Considerando los puntos A. la cantidad de energía que aparece en el dispositivo conectado entre A y B durante el intervalo de tiempo M. E. la energía eléctrica se transforma en energía luminosa. M y N. ¿cuál será la lectu·ra del ampeñmero? ¿Por qué? Ejercicio 33 943 lámpara de vapor de mercurio.t que se desplaza de A hacia B. se concluye que el campo eléctrico existente entre A y B realizará sobre la carga !lq un trabajo TAB = !lq · VAB· Por tanto. 10 Q Ejercicio 31 33. Considerando la corriente i que pasa por el aparato durante un intervalo de tiempo /H. es decir. entre !lt. a los terminales de su "motor de arranque". etcétera. Las cargas eléctricas que constituyen la corriente pas·arán de un punto donde poseen mayor energía eléctrica (punto A). P. La figura de este ejercicio . Este fenómeno fue estudiado. (a) FIGURA 21-35 Todos los aparatos eléctricos que se emplean para calentamiento se basan en el efecto Joule. •!• Aplicaciones del efecto Joule. se calientan y pueden alcanzar altas temperaturas (casi 2 500°C). la cantidad de energía transformada por unidad de tiempo. creados en el siglo pasado por el inventor estadunidense Thomas Edison.O &-"'~"~~~' w= . Ya vimos que la potencia desarrollada en un aparato por el paso de corriente eléctrica a través de él.E = P · M. como ya sabemos. una casa. 21-34). Supongamos que el aparato conectado entre los puntos A y B de la Figura 21-33 fuese un resistor R. el resistor se calentará pudiendo observarse una transferencia de calor del resistor al ambiente (Fig. al pasar de A hacia B. Entonces: 1A'1V=1f. i . por ejemplo. De esta manera. ocasiona un aumem~ en la temperatura de la sustancia. en su honor. es decir D.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) donde P=600W Como i y VAB se expresan en urúdades del SI.·:-. Podemos entender ahora por qué se produce el efecto joule si recordamos que los electrones que constituyen la corriente. 21-36). y aparece como energía térmica. Es fácil comprobar que en realidad esto ocurre si recordamos que 1 A = 1 C/s..L - Capitulo 2 1 1 Corriente eléctrica Es muy importante observar que las expresiones P = iVAB y P = Ri2 proporcionan la potencia desarrollada en el dispositivo. la potencia también podra expresarse de la siguiente manera: - / R-- /. 1) Todos los dispositivos eléctricos que se utilizan para calentamiento se basan en el efecto joule. las cargas eléctricas pierden energía eléctrica. por el famoso científico james P.E que se desarrolla en él durante 21 Los focos de incandescencia (o de filamento incandescente). en el siglo pasado. está dada por P = iVAB· En el caso particular del efecto joule tenemos VAB = Ri. /": 1 -- ~ o. se transforma íntegramente en energía térmica. el resultado P= 600 W significa que en cada lapso de'l s. el cual tiene un punto de fusión bajo (Fig. que se transforma totalmente en calor. En este caso comprobamos que la energía eléctrica perdida por las cargas. una regadera eléctrica. al pasar por la resistencia o resistor. 3) Otra aplicación del efecto joule se encuentra en la construcción de fusibles. Estos choques provocan un aumento en la energía de vibración de dichos átomos lo cual. consisten esencialmente en una resistencia que se calienta al ser recorrida por la corriente (Fig. la energía eléctrica de los electrones de la corriente se transmite a la resistencia. •!• Efecto Joule. 21-35). etc. De manera que un radiador. en un automóvil. De manera que estos elementos. Entonces. o sea. que es un metal cuyo punto de fusión es muy elevado. al ser recorridos por una corriente eléctrica. obviamente el valor de P resultará en watts. dado que se trata de una resistencia R intercalada entre A y B.. chocan sucesivamente con los átomos o moléculas del material del cual está construido. una parrilla. etcétera.l=lJ. Este dispositivo está constituido por una tirilla metálica. Este fenómeno se denomina "efec· to Joule". volviéndose incandescentes y emitiendo una gran cantidad de luz (Fig. p ¡0 B FIGURA 21-34 Al pasar por una resistencia. Así pues. también constituyen una aplicación del efecto Joule.~ 944 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. debemos multiplicar la potencia P por el intervalo de tiempo M. un horno eléctrico. P=iVAB=i·Ri r~~~ ::. elementos que se emplean pra limitar la corriente que pasa ?Or un circuito eléctrico. y 1 V= 1 J/C.. 600 J de energía eléctrica se transforman en energía mecánica de rotación del motor (despreciando las pérdidas por calentamiento en esta máquina). cuando la corriente que pasa por Tira de aluminio o de plomo En resumen. o bien . se denomina efecto joule. o 945 ese tiempo. un aparato eléctrico. Si el aparato permanece conectado durante un intervalo de tiempo My deseamos calcular la energía total D. es decir. Sus filamentos generalmente se hacen de tungsteno. (b) FIGURA 21-37 Estos !imitadores de corriente (fusible e interruptortermomagnético) tienen un funcionamiento basado en el efecto Joule.. 21-37a). generalmente de plomo.:d FIGURA 21-36 El filamento de tungsteno de un foco alcanza altas temperaturas y se vuelve incandescente.=lwatt=lW C· S S Por tanto. joule y. una plancha. si el voltaje 240 Q P = Rr = 240 X (0. como indica la otra especificación.1 s ·· después de que la corriente se est. los puntos M y N. la resis- Capitulo 21 1 Corriente eléctrica trones libres del alambre ya est."lblezca.50 A a 0. el fusible se quema por la sobrecorriente producida (cortocircuito). El fusible impide que esto suceda. la corriente que "entra" a la casa a través del fusible. por ejemplo. a) . pues estaría disipando una potencia menor que 60 W. Sin embargo. e incluso peligroso. además de los fusibles se emplean en las casas los llamados interruptores termomagnéticos (aútomáticos). la expresión P = Ri2 proporcionará esta potencia: • EJEMPL02 En un foco común encontramos las siguientes especificaciones del fabricante: 60 W. van siendo conectados. 60 120 e) ¿Cuál es la resistencia del fllamento de esta fuente de luz? Recordando la definición de resistencia. Si no existiera el fusible y el número de aparatos conectados fuera muy grande.0 r 0 0 FIGURA 21-38 Al unir los puntos M y N con un alambre de resistencia depreciable. En la actualidad. en Jos de automóviles. porque al fundirse. aplicado al foco fuera inferior a 120 V. que representan las terminales de un tomacontacto.50 donde R= B r~ p VAB . Si el dispositivo se conectara a un voltaje superior a los 120 V (por ejemplo. Este resultado ya era de esperarse porque la potencia disipada en una resistencia constante es proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente (P = R. En la Figura 21-38 mostramos un fusible instalado en el sistema eléctrico de una residen. Entonces. se va volviendo cada vez mayor. En estas condiciones. es decir. . 4) El fusible y el interruptor automático también protegen a un circuito eléctrico cuando ocurre un cortocircuito.1 mm/s. La expresión P = iVAB permite obtener el valor de ~pues sabemos que P= 60Wy ~s= 120V. impidiendo que se produzcan efectos perjudiciales. En estos últimos elementos. b) Suponiendo que este foco esté conectado al voltaje adecuado (120 V). el campo eléctrico que surge en el conductor se establece casi instantáneamente en todo el alambre.:. haciendo que la corriente alcance un valor muy intenso. Este fenómeno se produce cuando por un motivo cualquiera. en un circuito en el cual hay una corriente eléctrica. la corriente que circularía en la instalación podría llegar a ser muy intensa. alcance. En estas condiciones.25 A. en la Figura 21-38. Consideremos. aproximadamente). como el que se indica en la Figura 21-39. Hasta que esta temperatura se'."Í. Entonces. disiparía una potencia mayor que 60 W y. 3. ¡--~ . tendremos 120 VAB R = -~-· = 0. 120 V.cia. los electrones que provocan el calentac '~ miento inmediato del foco_son los que están pr~:: sentes en su propio filamento. puesto que la velocidad de propaga<. un enchufe de 220 V). Si uniésemos A~ 947 FIGURA 21-39 Cortocircuito producido por el contacto directo entre los alambres del cordón. en un tiempo muy corto (cerca de 10-9s) todos los elecel fusible sobrepasa cierto valor (el amperaje propio de cada fusible). como el que se muestra en la Figura 21-37b. se "quemaría". produciría un brillo inferior al normal. 2.25 A) hizo que la potencia del foco luminoso se volviera 4 veces menor (de 60 W a 15 W).~ 946 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA.2). A medida que los aparatos 1.01 s y 0.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) Si conectáramos el interruptor del circuito de un foco. ¿cuál será la potencia que disipe? Suponiendo constante la resistencia del filamento. probablemente. el valor de la corriente se volvería muy elevado. ¿cuánto tiempo transcurriría hasta que emitiera luz? Los electrones.n en movimiento· sin embargo. estaríamos provocando un "cortocircuito" en la inStalación eléctrica de la casa."ld (de 0. los fusibles se emplean también como medios de protección. etc.:ión de este campo es prácticamente igual a la de la luz.::.25i donde P= 15W Obsérvese que el hecho de que la corriente del filamento se redujera a la mit.50 A ~ . donde tencia conectada de un circuito se VÚelve muy pequeña. la resistencia entre ellos prácticamente se anularía. interrumpiendo así el paso de corriente excesiva. peratura muy alta. el calentamiento de un dispositivo metálico produce su dilatación. Por otro lado. determine la intensidad de la corriente que pasa por su filamento. haciendo que el circuito se abra. se desplazan con una velocidad muy pequeña (apenas 0. d) Si el foco se conecta a un voltaje tal que la corriente que pasa por su filamento es i = 0. transcurre un tiempo entre 0."Cuál es el significado de estos valores indicados? La especificación 120 V indica que el aparato deberá usarse en un sistema de este voltaje. el foco disipará una potencia de 60 W. Esto produciría un calentamiento indeseable. estos puntos con un alambre de resistencia depreciable. cuando conectamos el intermptor del circuito. En muchos otros circuitos eléctricos. Para que el foco empiece a emitir luz visible filamento debe alcanzar. · Este intervalo también es muy pequeño para que pueda percibirse. t=--=- i= 0.. el calor generado por el efecto Joule produce la fusión del elemento.. como ya vimos. de los conductores. una tem-. por ejemplo. como. los electrone$ que comenzaron ~': moverse en las proximidades del interruptor só!c? llegan al filamento después de un tiempo muy largo:~'! Por tanto. El excesivo valor de la corriente hace que el fusible o interruptor abran el circuito. interrumpe el paso de la corriente cuando alcanza un valor mayor que el límite superior ele seguridad. a) Explique el significado de estos valores (véase la Sección 21. analizaremos otro factor que puede producir grandes variaciones en la resistencia eléctrica: la temperatura del conductor. Entonces. conectadas en paralelo. está dada. su área transversal y el material del que está hecho.5 2. deberá escoger adecuadamente la sección (o número) de cada alambre que utilizará. Dos resistencias. menor o igual a la corriente en R2? e) Entonces.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS [CC) Capítulo 2 l 1 Corriente eléctrica b) Entonces. A continuación FIGURA 21-40 Electrones que se desplazan en el interior de un sólido cristalino y chocan con los iones de la red. la corriente total en la conexión principal. Sabiendo que el voltaje VAB aplicado a la regadera es constante. es decir. Recuerde la relación P = Ri2 y responda: a) La corriente que pasa por R¡. a) Si la intensidad de la corriente se duplicara. por la cual pasa una corriente ~ disipa en forma de calor una potencia P= Z. cuando la intensidad de los focos disminuye al conectarse una regadera eléctrica. como la de la Figura 21-38. analizamos diversos factores que influyen e!). Recordando la relación P = iVAB. la caída de tensión en él se volverá despreciable. el valor de la resistencia de un conductor: su longitud. En 120V. R1 y R2. al pasar por el motor de la bomba. Si el cable elegido para la línea principal fuera muy delgado (resistencia alta). la caída de tensión en este cable podría no ser depreciable. Considere ahora las dos resistencias del ejercicio 14 12 10 1.) b) Suponiendo que el calentador esté conectado al voltaje adecuado. Cuando se hace la selección correcta y se usa el cable de conexión con sección mayor (menor resistencia).3 de este capítulo realizamos un estudio de la resistencia eléctrica de los conductores. a) Las cargas eléctricas. responda: a) Para aumentar la potencia de la regadera. de plástico que lo protege. ¿debe aumentarse o disminuirse la corriente que pa~a por su calentador? En dicha sección. ¿cuál es el menor valor que puede adquirir la resistencia total de los aparatos conectados sin' que se "queme" el fusible? Z'l. esta cantidad física mide la oposición que encuentran los electrones al desplazarse por la red cristalina de un sólido. conocido desde hace mucho tiempo. debido a que varios aparatos se conectaran a la red. por ejemplo. el fusible instalado es de 30 A. consultando el texto siempre que sea necesario. Si este aislamiento se deteriora puede ocasionar serias consecuencias (cortocircuitos e incluso riesgo de incendio). TABLA 21·2 miento del agua. y chocan contra los iones que constituyen la red cristalina de dicho material. ¿cuántas veces mayor se volvería la potencia disipada en R? VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA 37.--::. menor o igual a la corriente en R2? b) Entonces. Como vimos. para que exista un mayor calenta- mayor sea su sección recta (por ejemplo. Es un hecho experimental. el Ejemplo 2. Una persona halla que una regadera eléctrica de baño no calienta suficientemente el agua. ¿la persona debe aumentar o disminuir la resistencia de la regadera? e) De manera que cuando el control de una regadera tal se desplaza de la posición "invierno" a la de "verano". ¿qué corriente pasará a través de él? e) ¿Cuánto vale la resistencia eléctrica de este calentador? 38. En un calentador eléctrico se encuentran las siguientes especificaciones del fabricante: 960 W. ¿pierden o ganan energia eléctrica? b) ¿A dónde se transfiere esta energía perdida por las cargas? e)' ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor? d) Si la bomba funciona durante 10 minutos. por R= Ro (1 + a. Suponga que las corrientes que pasan por los aparatos mostrados son las siguientes: focos: 2 A por cada uno regadera: 25 A refrigerador: 2. se "quema" o funde si por él pasa una corriente superior a 30 A.5 A a) A medida que aumentamos el número de aparatos conectados a la instalación. sin dañar la capa. con una buena aproximación. cuando la corriente que pasa por él aumentara. resuelva las preguntas siguientes. ¿la resistencia total del circuito aumenta o disminuye? b) En estas condiciones. ¿se aumenta o disminuye su resistencia? 39. el alambre 14 es más delgado que el alambre 12). tales que R1 > R2. incluso en 1~ cables que conectan una residencia a la red eléctrica • de la calle. •!• El valor de la resistencia eléctrica de un conductor depende de su temperatura. Se sabe que durante su funcionamiento. Esto por lo regular ocasiona una mal funcionamiento de esos aparatos.5 4. y no habrá alteración sensible en un aparato cuando otros se conectan . Suponga que la diferencia de potencial entre los puntos A y B (Fig. por el motor de la bomba circula una corriente i = 2.M) .1encia. Y recordando la relación P = iVAB . Una resistencia eléctrica R. de esta sección. porque quedan sometidos a un voltaje inferior para el cual se diseñaron. ¿en cuál de las dos resistencias habrá mayor disipación de calor por el efecto Joule? 40. Evidentemente. ¿cuál sería el nn<Cvo valor de la potencia? e) Suponiendo que el valor de i se aumentara con- tinuamente. Ya debe haber observado este efecto en una residencia. b) Entonces. a una temperatura cualquiera t. ¿es mayor. su resistencia R.a la red. ¿qué cantidad de energía se desarrollará en ella? 36. que si Ro es la resistencia de un conductor a una temperatura to. En la Figura 21-40 se ilustra este hecho.0 20 30 6. responda: a) La tensión aplicada a R1. En el circuito mostrado en la Figura 21-38. ¿en cuál de las dos resistencias habrá mayor disipación de calor por el efecto Joule? 949 41. 35. trace un croquis del gráfico Px i.8 Un tema especial EJERCICIOS (para aprender más) Antes de pasar al estudio de la próxima sección. · •:• En la Tabla 21-2 se presenta también el valor · máximo de la corriente que cada cable puede transportar sin calentamiento excesivo que pueda com-· · prometer su aislamiento. sabiendo cual es la corriente que va a pasar en cada aparato y. ¿es mayor. y que el fusible es de 30 A. es decir. ¿la corriente que pasa por el fusible aumenta o disminuye? e) ¿El fusible se quemará si conectamos únicamente la regadera y uno de los focos? d) ¿El fusible se quemará si todos los aparatos se conectan en forma simultánea? 42. ¿es mayor.0 40 15 anterior. •!• Cuando un ingeniero proyecta la instal~ción eléctrica de una casa. menor o igual a la aplicada a R2? b) La corriente que pasa por R1. 21-38) es 'vAB = 120 V.5 A.~ 948 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. indicando los electrones cuando se desplazan en el inte¡ior de un sólido. Una bomba de agua se conecta a una fuente eléctrica que le aplica una tensión VAB = 120 V. en conseo.OW. estas precauciones deben tomarse en cualquier instalación eléctrica. se conectan en serie. estudió las propiedades termodinámicas de los gases y líquidos en diversas condiciones de presión y temperatura. Físico holandés conocido por sus trabajos en el campo de las bajas temperaturas y por la producción del helio líquido. Onnes descubrió la superconductividad eléctrica de los materiales. volviéndose casi un millón de veces menor. . que se empleaban hace años. menta. lograron medir el número de electrones libres que existen en diversas sustancias. al desplazarse los electrones sufren un mayor número de choques contra los iones de la red. Cu 20. Este resultado muestra que la resistencia eléctrica de todas las sustancias metálicas aumenta cuando lo hace su temperatura. Una propiedad importante relacionada con la variación de la resistencia eléctrica con la temperatura. aunque se retire del circuito la fuente de tensión que la estableció. volviéndose electrones libres. se observaba el efecto inverso al que se produce en las lámparas de tungsteno: al calentarse. Este científico encontró que algunas sustancias. presentará una resistencia de casi 250 Q cuando se encuentre encendida (temperatura de casi 2 500°C). mientras que en el plomo tiene un Representación de la estructura intema de un superconductor. germanio.CORRIENTE Y CIRCUITOS EtlaRICOS (CCJ donde !::. y que su resistencia eléctrica es muy elevada. presentan valores negativos del coeficiente a.· aun cuando la movilidad de los electrones se vuelva menor. la elevación de temperatura producirá necesariamente un aumento en la resistencia eléctrica. etcétera). al medir la resistencia eléctrica de un alambre de platino colocado en dispositivos tales como un horno. De maneta que el filamento de tungsteno de una lámpara eléctrica común. Obviamente. Por tanto. por ejemplo. Al medir los valores de a para un gran número de sustancias. la reducción de la resistencia eléctrica de algunas sustancias prácticamente a cero. Al analizar la estmctura interna de los sólidos es posible comprender por qué la resistencia eléctrica de estos cuerpos varía con la temperatura. presentan una resistencia eléctrica prácticamente nula. que tiene una resistencia de aproximadamente 20 Q cuando está apagada. el aumento de la agitación térmica hace que un gran número de electrones se separe de sus átomos. A la temperatura ambiente. a temperaturas muy bajas (cercanas al cero absoluto). •!• Por qué la resistencia eléctrica de los metales aumenta cuando la temperatura au. se reduce su movilidad. •!• Qué es ]a superconductividad. Estos materiales tienen un número relativamente pequeño de electrones libres cuando se encuentran a bajas Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica temperaturas. Esto significa que la resistencia eléctrica de estas sustancias permanece aproximadamente constante. al contrario de los metales. selenio. Los electrones libres que constituyen una corriente eléctrica. para las cuales el valor de a es prácticamente nulo.. Los resultados de estas medidas muestran que en los metales. dicha corriente permanecerá indefinidamente ahí. se desplazan a lo largo de estq estructura sin ninguna resistencia. el número de electrones libres que presenta aumenta 10 millones de veces. se obtiene el valor de la temperatura en dicho recinto. Influido por los trabajos de Van der Waals. el número de electrones libres prácticamente no varía cuando cambia la temperatura de estas sustancias.. Entonces.-----------·~ 950 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. tales aleaciones se emplean en la fabricación de resistencias de alta precisión (patrones de resistencia). fue descubierta en 1911 por el físico holandés Kammerlingh Onnes. En estos aparatos. Este fenómeno recibió el nomore de superconductividad (eléctrica). en el mercurio es igual a 4 K. Los científicos. los científicos comprobaron que para todos los metales siempre se tiene a > O.cuanto mayor sea la movilidad de los mismos.t = t. al ser enfriadas a temperaturas cercanas al cero absoluto. El hecho de que la resistencia eléctrica varía con la temperatura tiene algunas aplicaciones interesantes. Esto es posible porque el valor de la resistencia eléctrica del alambre de platino es conocido y se encuentra bien determinado para cada temperatura. Si la temperatura del silicio se eleva a 700°C. De modo que en los metales. Pero como sabemos. Por este motivo. Si una corriente se establece en una espiral hecha ele material superconductor. En otras palabras. dado que el número de sus electrones libres crece en forma considerable. Desde el punto de vista de la física moderna la resistencia eléctrica de un sólido depend~ básicamente de dos factores: el número de electrones libres existentes en su estmctura. por medio de recursos experimentales de gran precisión. el germanio. o sea. Además. PbS. En 1913 recibió el Premio Nobel de Física por dichos trabajos. cuanto mayor sea el número 9e electrones l!bres (por unidad de volumen) existentes en el sólido tanto menor será su resistencia eléctrica. tales fuentes de luz presentaban una resistencia eléctrica menor que cuando estaban apagadas. pasando a ser de· 1018 por cm3. pueden desplazarse libremente a través de su red cristalina. De 1~ misma manera. se observa que existen unos 1011 electrones libres por cm3 en este material. se emplea en la construcción de los termómetros de resistencia. por ejemplo. en estas condiciones se comportan prácticamente como si fueran materiales aislantes. el aumento de temperatura producirá una disminución en la resistencia eléctrica de dichos materiales. etc. quien recibió el premio Nobel Kamerlingh Onnes (1853-1926). que los científicos lograron obtener ciertas aleaciones metálicas. En las lámparas de filamento de carbono. Debido a ello. Por tanto. el aumento de temperatura provoca un aumento en la agitación térmica de los electrones libres y de los iones de la red cristalina. y la movilidad de dichos electrones al desplazarse a través de su red cristalina. el carbono. en tal situación. . Los materiales que presentan un comportamiento como éste se denominan semiconductores (silicio. es interesante observar.~y a es un coeficiente cuyo valor depende del material del cual está hecho el conductor. la resistencia eléctrica de estas sustancias disminuye cuando se calienta. al no haber un aumento en el número de electrones libres y producirse una reducción en su movilidad. Otras sustancias. Otras sustancias. presentan alteraciones considerables en el número de sus electrones libres cuando aumenta su temperatura. La temperatura en la cual una sustancia se vuelve superconductora se denomina temperatura de transición. tales como el silicio. Esta temperatura varía de un material a otro. es decir. Para ilustrar esta afirmación. Cuando su temperatura se eleva. los electrones libres de la sustancia. la resistencia será menor cuanto más fácilmente se desplacen los electrones a través de la red cristalina. •!• Por qué la resistencia eléctrica de los semiconductores disminuye cuando la temperatura aumenta. Por ejemplo. examinaremos el caso del silicio puro. su resistencia eléctrica disminuye. •!• La resistencia eléctrica puede aumentar o disminuir cuando la temperatura aumenta. aun cuando sus temperaturas sufran variaciones. 951 de Física en 1913 por su trabajo en el campo de las bajas temperaturas. es decir. y cuando el material se encuentra en tal estado se denomina superconductor (eléctrico). como la llamada constantan. Como consecuencia. es obtener materiales que presenten superconductividad a temperaturas próximas a la temperatura ambiente. El gran objetivo de esas investigaciones. El nitrógeno. Es un hecho conocido que en la transmisión de la energía eléctrica. porque las cerámicas. etc. por el descubrimiento de materiales que se VLielven superconductores a "altas temperaturas". ner la cerámica 'en estado superconductor con pocos gastos y con equipos accesibles a laboratorios más modestos.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS [CC) valor de aproximadamente 7 K. Muller (Suiza) y J. Si el material de las líneas de transmisión fuera superconductor. Suiza. Sus. no son buenas conductoras de electricidad. toda la energía generadá en la estación eléctrica podría utilizarse. no se daría la disipación por efecto Joule (pues R =O). R ) R=O 4K FIGURA 21-41 A la temperatura de 4 K. mezchldos con lantanio o itrio. industrias.""""""" . puede. el cual alcanza una velocidad de 530 km/h. trabajos se realizaron en los laboratorios de investigación de la IBM. en forma de disco. FIGURA21-43 Un pequeño imán. levita sobre un material mantenido en estado superconductor por el enfriamiento propiciado por nitrógeno líquido (que rodea al material) velocidad. El gráfico de la Figura 21-41 muestra lo que sucede con la resistencia R de una muestra de mercurio cuando su temperatura t se abate. se mantienen en levitación sobre rieles superconductores. en los centros de consumo. •!• Como vimos. la energía que actualmente se disipa en las líneas de transmisión se podrá aprovechar totalmente. Berdnorz (Alemania) recibieron el Premio Nobel de Física en 1987. Capitulo 2 1 1 Corriente eléctrica Capítulo 24). •!• En 1986 se descubrió una nueva clase de mate· riales süperconductores: una·· cercímica. a cierta altura aniba de una placa de cerámica superconductora (una ilustración de esta propiedad). que puedan alcanzarse por los procesos comunes de refrigeración.los superconductores. licuificarse con relativa facilidad y pennite mante. y esta economía podría equivaler a la construcción de un gran número adicional de estaciones generadoras de potencia eléctrica. Observemos que R disminuye conforme tdisminuye. la resistencia eléctrica de una muestra de mercurio desciende bruscamente a cero. hay una pérdida considerable por efecto Joule debido a la resistencia eléctrica de las líneas transmisoras. pero encuentran serias limitaciones. En Japón ya existe este prototipo de tren. lo que redundaría ·en un gran aumento (alrededor de 30%) de energía eléctrica disponible en el mundo. Una eJe ellas se relaciona con la propiedad de estos materiales de repeler el polo de i. en el futuro. .se eliminarían las pérdidas en las trasmisiones de energía eléctrica. además de ser. Los materiales supercon- ductores podrán desempeñar en el futuro un papel importantísimo en la ingeniería eléctrica (además de su extensa aplicación actual en la ingeniería electrónica). en general. si ese objetivo pudi\!ra alcanzarse. Pero en la actualidad es prácticamente imposible construir una línea superconductiva. provistos de fuertes imanes. permaneciendo nula para cualquier temperatura inferior a ésta. y cuando se alcanza la temperatura de transición ( 4 K). en cuya composición intervienen óxidos. Este descubrimiento fue una gran sorpresa para los científicos. Los ingenieros eléctricos (o electricistas) procuran reducir al mínimo esta pérdida. cuenta la gran extensión de dichas líneas. en Zurich. todavía remoto. en los cuales los ~gones. La gran ventaja de esta cerámica es que tiene una temperatura de transición· süperior a la temperatura de ebullición del nitrógeno (78 K).de cobre. desde la estación generadora hasta los puntos de consumo donde se utiliza (ciudades. Además de esa ventaja. principalmente si tomamos en. •!• Los superconductores y la transmisión de energía eléctrica.. Cuando el desarrollo tecnológico encuentre una solución a este problema._____ 952 Unidad IX 1 ELECTROONÉTICA. En virtud de que el proceso de obten" .m imán que se acerca a ellos~ En la Figura 21-43 se muestra un imári suspendido en equilibrio (en el aire). ción del helio líquido es complejo y ·costcso. lo cual económicamente no es factible. para construir trenes de alta FIGURA 21-42 En el interior de los cilindros se encuentran bobinas sumergidas en helio líquido. pueden continuar las investigaciones en esta área. experimentos· como éste solamente podrían realizarse "en laboratorios de investigación con equipo muy moderno. permaneciendo nula a cualquier temperatura inferior a ésta. la resistencia eléctrica de la muestra se reduce bruscamente a cero. Por ello. Este efecto podrá utilizarse. volviéndose superconductores. muy abundante. . y de este modo. pues sería necesario mantener los cables de conducción por debajo de su temperatura de transición. 953 Los científicos K. se puede pensar en otras aplicaciones para .). sin pérdidas en la transmisión. los países en desarrollo. y cuya temperatura de transición es de 125 K. a) Trace un esquema que muestre tres resistores conectados en paralelo. a) ¿Cuál es la relación entre la resistencia eléctrica R de un conductor y su longitud L? ¿Y entre R y el área A de la sección transversal del mismo? b) Escriba la ecuación que relaciona R con L y A. 7. ¿aumenaproxi=do (con sólo un algoritmo) del coeficienta. qué es corriente eféctrtca.'lra. La temperatura de transición del plomo es 7. El hervidor mencionado en el Ejercicio 37. si un alambre de plomo estuviera en constantan..2 K. conteste: como dijimos. despladatos acerca del filamento de un foco de tungs· zándose en la red cristalina del metal. en Cuando el amperímetro indica 0. a) ¿Qué es corriente continua? Dé ejemplos de dispositivos que proporcionan este tipo de corriente.5 V a este hervidor (evidentemente. b) ¿Cómo se denomina un material cualquiera. para que se puedan instalar las redes superconductoras? Laspreguntas siguientes se elaboraron para que repase íospuntos más importantes abordados en este capítulo. de la resistencia obtenidos en el Ejercicio 37 y a) El número de electrones libres en el filamento ¿aumenta. Esta potencia se tado (20°C). b) ¿Por cuál de estos resistores pasa la mayor corriente? e) ¿A cuál de las resistencias se encuentra aplicado el mayor volmje? d) ¿Cómo se calcula 1. un foco de 60 W. ¿cuál es el sentido de la corriente convencional que pasaría por este elemento? b) Critique la afirmación siguiente: "una lámpara eléctrica encendida consume corriente". e) ¿Qué ocurre con el valor de la resistencia de cuya resistencia es de 20 n cuando est.'lyor tensión? d) Escriba la ecuación que proporciona la resistencia equivalente de esta conexión. se que la persona encontró en este experimento? b) ¿A qué atribuye la diferencia entre los valores aumente. = 5. Suponga que la temperatura de un . que hecho de constantan. b) ¿Cuál es la potencia que llegaría a la ciudad si la red de transmisión estuviera hecha con cables superconductores? actualidad. en la llega a la ciudad es inferior a 700 000 kW. Su valor es o: = a) El número de electrones libres en la placa. suponiendo que su filaa) ¿Cuál será el valor de su resistencia eléctrica? mento no se quefil. a) ¿Cuál es el valor de la resistencia del hervidor 48. Una pequeña placa de silido. ¿puede emplearse para un nl.. disminuye o no se altera? b) Suponga que el foco mc:¡ncionado en el texto. . Considere una planta hidroeléctrica que genera rímetro en el momento en que el horno es conecuna potencia de 700 000 kW. b) Describa la corriente eléctrica en los metales. apala placa de silicio? Entonces. ¿indica que éste es un buen o un mal conductor de electricidad? d) ¿Qué es un reóstato? Describa cómo funciona el reóstato de la Figura 21-19a. ¿cuál de ellos predomina para la temperatura de 2 500°C? el caso del silicio? 46. 120 V. la resistencia del filamento.'Í. entre los polos de una batería. dé>Sconectado de la tonm) y comprobó que. presenta las siguientes especificaciones: 960 W. 1 tencia con la temperatura es o. de este constante capítulo. a) ¿Qué se entiende por "corriente convencional"? b) ¿Esta corriente tiene el mismo sentido o sentido contrario al del campo establecido en el conductor? 3. menta la temperatura de esta placa. ¿cuál es la este experimento. resuelva las preguntas siguientes. b) ¿Cuál es la unidad SI de medida de esta Antes de pasar al estudio de la próxima sección. es recorrida por 45. a) Escriba la ecuación de definición de la intensidad de corriente eléctrica. Su resistencia eléctrica es. para el tungsteno. ¿Cómo se denomina el coeficiente de proporcionalidad que aparece en esta ecuación? e) Un valor elevado de la resistividad eléctrica de un material. a) Dibuje esquemáticamente tres resistores conectados en serie. Al resolverlas.0 X 10-3 °C • 1. b) ¿Por cuál de estas resistencias pasa la =yor corriente? e) ¿A cuál de ellas se aplica la lil. a temperatura ambienvariación de la resistencia con la temperatura). con una pila seca. disminuye o per=nece práctica: en el experimento que realizó la persona? mente constante? 44. HORNO Una persona. 10. entonces. explicando el significado de los símbolos que aparecen en ella.30 A pasaba temperatura del horno? por el hervidor.0 A. nificado de los símbolos que aparecen en tal ecuación. a) Enuncie con sus propias palabras 1. a) Escriba la ecuación que define la re~istencia eléctrica de un conductor. 12. es muy pequeño. El coeficiente de variación de la resistencia con la una corriente extremadamente pequeña. también mencionado en el texto (coeficiente de 49. Si se autemperatura para la aleación metálica constantan. consultando el texto siempre que sea necesario. 47. determine la potencia que disiparía al temperatura inferior a este valor: ser conectado a 120 V. El foco de tungsteno mencionado en el texto es 50. a) Trace un croquis que muestre cómo debe conectarse un amperímetro para medir la intensidad de la corriente que pasa por un resistor. b) La relación VAs= Ri. aplicó una Ejercicio 47 tensión de 1. 2. en los líquidos y en los gases. 120 V. e) Describa cómo se instala una batería o acumulador de automóvil (oriéntese por la Figura 21-10). a) Diga con sus propias palabras.'lteria! que no cumple la ley de Ohm? e) Trace un esquema que muestre el aspecto de la gráfica VAB x i para un conductor óhmico. una corriente de 0. 15 n (valor obtenido en la solución del ejercicio). a) Cuando conectamos entre sí los polos de una batería mediante un alambre conductor. disminuye o no se altera? te o:.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) EJERCICIOS a) Explique por qué la potencia eléctrica que e) ¿Cuál es la gran dificultad que existe. b) ¿Cuál es la unidad SI de medida de la corriente eléctrica? 4. b) ¿Qué es corriente altenza? e) ¿Qué clase de corriente suministra a nuestras casas el servicio público de energía eléctrica? d) ¿Qué es un rectificador de corriente? 5. El resistor R está hecho de un lleva por una extensa red de transmisión hasta =terial cuyo coefidente de variación de la resisuna ciudad en donde se utiliza. acuda al texto siempre que tenga una duda. 1 2 X 10-6 °C • ¿aumenta. te.filamento metálico que conduce una corriente eléctrica. 9. R Tensión 43. ¿Cuál sería la resistencia influyen en la variación de la resistenda con del fúamento de este foco si pudiera alcanzar la temperatura. Utilice ta. ¿aumenteno prendido y apagado (cerca de 20°C). de los factores gado (cerca de 20°C). La lectura del ampe51. 6. explicando el sig- magnit~1d? 8. diciendo en cada caso cuáles son las cargas libres que se desplazan. entre los polos de una batería. En el texto de esta sección se proporcionaron b) La movilidad de los electrones libres."1 resistencia equivalente de esta conexión? 11. conectada a una pila seca común. ¿aumenta. ductor. el valor e) Entonces. es 2. a) ~"Qué se entiende por polo negativo y por polo positivo de una pila? b) Trace un croquis que muestre cómo debemos conectar vari:¡s pilas para obtener un voltaje más elevado. La temperatura de un horno se obtiene por medio en condiciones semejantes a la del plomo en de un sistema eléctrico. disminuye o no se altera? a) Determine la relación entre los valores de o: b) La movilidad de los electrones libres que se para el tungsteno y para el constantan (cuántas desplazan en la red cristalina de este semiconveces un valor es mayor que el otro).50 A. tuviera su filamento ' analizados en bs preguntas (a) y (b). disminuye o no se altera? estos datos y calcule.Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica 954 955 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA."1 ley de Ohm. Si su filamento fuera de Entonces. como el que se muestra esta situación? en la figura de este ejercido. . 4. Para comprobar si este alambre realmente puede funcionar como reóstato. ~-. un miliamperímetro (si en su escuela no cuentan con este aparato. de estudiar el circuito de algún otro aparato electrodoméstico.3? . observando la disposición de las pilas.. como muestra la figura..-·'·t'· . en serie con F1 y F2 (véase la figura de este experimento). Introduzca.. L3 Cuarto Experimento l. haga el montaje que se muestra en la figura de este experimento (no olvide "pelar" o desforrar en buena parte los extremos de los alambres que están sumergidos en el agua). Usando alambres de conexión (aislados). b) Escriba la expresión de la potencia disipada en un conductor por el efecto Joule (en fun.CORRIENTE Y CIRCUITOS ElÉCTRICOS (CCJ Capítulo 21 1 Corriente eléctrica b) Indique gráficamente cómo debe conectarse un voltímetro para medir la tensión o diferencia de potencial en los extremos de un resistor.~ . podemos construir un reóstato muy simple. [&IJh !lo. el foco de la sala de su casa sin que se apaguen las demás? Usando un alambre muy delgado (de níquel-cromo o de acero) de casi 2m de longitud (no use alambre de cobre porque su resistividad es muy pequeña).~. Tomando en cuenl:.t~~-ró': . 957 to au'mentó o disminuyó cuando F2 se conectó en paralelo con F1? 3. ¿Se enciende ahora el foco? 4. l. y en seguida. y también. cierre el circuito tocando uno con otro. 4. ahora. Monte el circuito que se muestra en la figura de este experimento (no se olvide de tener en cuenta la .:~-. en serie con F¡. ahora.: lE "'fu] Primer Experimento l.¡ito debido a la introducción de JS. ¿Los focos F1 y F3 continúan encendidos? Repita sus observaciones desconectando únicamente F1. ¿qué sucede a la corriente en los demás? . d) ¿Qué entiende por cortocircuito? ¿Y el agua con azúcar? ¿Y el agua con sal? ¿Y el grafito? 2. ¿la resistencia del circui- Quinto Experimento a) ¿La intensidad de la corriente en el circuito aumenta o disminuye cuando se incremenl:. Observe si se enciende el foco.. e) Explique cómo podemos usar un voltímetro y un amperímetro para medir el valor de una resistencia desconocida.\1 sus observaciones. Desconecte F3 y observe lo que sucede con F1 y Fz.~~. la manera en que se encuentran conectadas al foco. Separe los extremos de los alambres. Anote la nueva lectura del amperímetro y responda: la intensidad de la corriente proporcionada por las pilas. 13. cuando tenemos varios aparatos conectados en serie. y el funcionamiento del apagador o interruptor. En este experimento se utilizarán las mismas pilas y focos del experimento anterior. Para asegurarse de que las pilas y el foco están en buenas condiciones. Anote la lectura del miliamperímetro con el foco F1 encendido. Agrupe las pilas en serie.. Trate.. Observe una vez más la luminosidad de los focos.¡. ción de Re t).--------.._/~-:<-·-'.~~:.· dolos sumergidos en el agua. así como a la resistencia total del circuito cuando se aumentó el número de focos conectados en paralelo. disminuyó o no cambió cuando se introdujo en el circuito F2? Entonces. ¿Los focos F1 y F2 ll1mbién se apagan? A continuación desconecte únicamente F2. el agua. 2. ¿Entiende ahora por qué es posible apagar (interrumpiendo su circuito). Observe cómo están conecmdos los diversos elementos en su interior y analice lo que sucede cuando sus medios de control se desplazan de una posición a otra. Desplace el extremo de contacto Ca lo largo del alambre delgado. ¿Se enciende el foco? Con base en sus observaciones responda: ¿El agua pura es buena conductora de electricidad? sometido a un voltaje VAB y recorrido por una corriente i. repita su observación desconectando únicamente F2. Abra el circuito e introduzca otro foco. ¿la resistencia del sistema aumentó o disminuyó cuando F2 se agn1pó en serie con F1? 3.-~: _.->-~~'---" . Conecte uno de los focos (únicamente el F¡) direcl\1mente a las pilas y observe su brillo. hacia un lado y otro. Observe el miliamperímetro y diga qué sucedió al valor de la corriente proporcionada por las pilas.. JS. si la corriente en uno de ellos se interrumpe. en estas condiciones. tal vez pudiera conseguirlo presmdo de algún electricista u otro técnico). ¿Se enciende el foco? 3.¿:. Desconecte el foco F3. Trace un diagrama que muestre los detalles del circuito que observó. y al valor de la resistencia total del cirq. un foco de linterna de 3 V y el alambre mencionado). polaridad del medidor).leño foco de 3 V (para linterna) y un recipiente que contenga agua (de uso doméstico). mantenién. >-'>}:)'(':. por ejemplo.. Observe el brillo del foco y responda: + l 1-~~bik~~~~~iP. 2.\1 la longitud en el circuito de alambre? b) Entonces. 2. responda: ¿la corriente proporcionada por las pilas aumentó. Añada lentamente sal de cocina al agua. un peq). un tercer foco.~~~·~~i<t. Trace hn diagrama que represente el circuito que haya examinado. ¿Qué observa? 5.~f'~:~IM~NJP' l.-. Conecte ahora el foco F3 también en paralelo con F1 y F2. los extremos del conductor sumergidos én . • "\'. y cerrando nuevamente el circuito. Conecte F2 de manera que en el circuito se tengan F1 y F2 en paralelo. disminuyó o no se alteró cuando se introdujo F2 en el circuito? Luego entonces. -. y diga lo que sucedió al valor de la corriente proporcionada por las pilas.· ..> Para realizar este experimento va a necesimr dos pilas secas comunes. Examine las conexiones eléctricas de una linterna común. ¿la resistencia del circuito aumentó o disminuyó? e) ¿Sus observaciones concuerdan con lo que aprendió en la Sección 21.•'. así como alambres de conexión. 1' ~~~M~~ ~~t~i~~~4t. 14. inicialmente con los focos F2 YF3 desconectados. e) Cite ejemplos de dispositivos o aparatos que constituyen aplicaciones del efecto Joule. Saque los extremos de los alambres del agua y conéctelos a los extremos de una pequeña barra de grafito de un lápiz o de una puntilla para lapicero. y viceversa. observe el resplandor de ambas fuentes.·. como muestra la figura de este experimento. a) Dé ejemplos de aparatos en los cuales la energía eléctrica se transforma a otraS clases de energía. b) Escriba la expresión que proporciona la potencia desarrollada en un aparato eléctrico. ¿aumentó. monte el circuito que se muestra en la figura de este experimento (dos pilas secas.~ Tome tres pilas secas comunes. Disuelva una cucharada de azúcar en el agua del recipiente. tres focos de linterna (de 3 V cada una).<-~(.. 956 Unidad IX 1 ELECTROCINÉfiCA. únicamente F1• Entonces. el F2. a) Explique qué es el efecto joule. ¿Aumenta el resplandor del foco o disminuye? ¿Por qué? 1. ¿En cuál de las dos situaciones.4. refrigerador. Mida el tiempo que tarda el disco en efectuar cierto número de vueltas (por ejemplo 5 o 10). Un alambre tiene 10. y calcule nuevamente el valor de R. Los alambres ABy BCque se muestran en la figm. en el caso del alambre de níquel-cromo (o de acero) que empleó en el quinto experimento de este capítulo. podrá verificar esto.5 mmZ:.0 V) a una o dos pilas secas. De las afirmaciones siguientes. Sin calcular la . calcule la potencia del aparato. Repita sus observaciones usando. 2. repita este punto para facilitar la comparación). con secciones de 1. 4. Como ya conoce el voltaje existente en los enchufes o contactos de su casa. cuál es la potenda de cada uno. tres pilas secas en serie. Anote las lecturas de estos dos medidores y calcule el valor de la resistencia R del alambre AB. · 3. ahora.5 V 0 3. Por ejemplo. de sección igual a 1. Obtenga en el interruptor general de la instalación eléctrica de su casa. produdrán la ¡¡pertura del interruptor (o bien. 2. Usando los valores que calculó en la primera parte de este experimento. Calcule la corriente que pasa por el foco en las siguientes posiciones del cursor del reóstato: a) en e b) en medio de CD e) en D. Analice la conexión de resistencias que se indica en la figura de este problema. El resplandor del foco. Conecte un foco (con contacto) de linterna (1.0 mm2 1de área transversal. pero BC es más grueso que AB. los que basan su funcionamiento exclusivamente en el efecto Joule.7). 2.a de este problema están hechos del mismo material. Octavo Experimento l. d) El voltaje J. 3. cuya resistencia es de 150 n fue cortado en diez pedazos iguales. Agmpando los pedazos lado a lado a fin de formar un haz. de su área A y del material de que está hecho. Conecte otra pila de 1. vuelva a calcular el valor de R.cromo 1 : Niquel . de sección igual a la del alambre de cobre. 3. donde AB representa el alambre mencionado. 3. 2. ventilador. realice el siguiente experimento: l. ¿el valor de su resistencia permanece prácticamente constante o sufre variaciones considerables? b) ¿Entonces encuentra razonable decir que el alambre AB sigue la ley de Ohm? t~~~~~~~~~~~~jr~#AI~"~ Para verificar que la resistencia eléctrica de un alambre met. etc.CORRIENTE YCIRCUITOS ELÉGRICOS (CCJ 958 1. cuál es el mayor valor de la corriente (amperaje máximo) que puede pasar sin que se abra. como se indica en la figura. ¿aumentó. y de la corriente que pasa a traves de él. Apoye los clavos en los extremos del cable de cobre y observe el resplandor del foco. deslice el otro clavo a lo largo de este alambre y observe la luz del foco a medida que la longitud del alambre disminuye. Usando los datos obtenidos. televisor. Calcule el valor de la resistencia de cada uno de los aparatos.5 V).5 V en serie con la primera. e) La corriente que pasa por ABes igual a la que pasa por BC. calentador. Examine varios aparatos electrodomésticos existentes en su casa Oámparas. Un alambre metálico homogéneo. Monte el circuito que se indica en la figura de este experimento.cromo 2 :.5 mm2 • Extiéndalos sobre una tabla.~ Caplrulo 21 /Corriente eléctrica Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. Usando estos valores. podrá determinar si un conductor obedece la ley de Ohm. 5. Apague los focos y ponga en marcha únicamente el aparato de potencia desconocida.). disminuyó o no se alteró? compare cualitativamente las resistividades del cobre y del níquel-cromo y verifique si su repuesta se conforma con los datos indicados en la Tabla 21-1. Tomando en cuenta los valores obtenidos. y tienen la misma longitud. b) La resistencia de ABes igual que la de BC. ¿De qué material cree que está hecho el alambre? 3. señale la que sea correcta: a) La resistividad de ABes mayor que la de BC.0 m de longitud y 3.0 mm2 Noveno Experimento 6. etc.A8 es menor que el Vece) El campo eléctrico es nulo en el interior de los conductores AB y BC. dejando encendidos únicamente uno o dos focos de potencia conocida (de 60 W o de 100 W). plancha. Al medir la resistencia eléctrica de este alambre se halló que su valor es 5. por medio de alambres en cuyos extremos se pusieron clavos (véase figura). ¿cuál será la resistencia del conductor así obtenido? 5. Si no se conoce la potencia de un aparato electrodoméstico cualquiera. Tome tres alambres de la misma longitud (aproximadamente 60 cm). puede determinarla fácilmente con el procedimiento que sigue: l. sujételos por sus extremos.0 mm2 . Desconecte todos los a paratos eléctricos de su casa (refrigerador. Seleccione de entre los datos que examinó. c-2oon-o Problema 1 2. dos de ellos de níquelcromo. así como la potencia de los focos utilizados. a) Trace un croquis del gráfico que representa la resistencia eléctrica de un alambre metálico homogéneo. responda: a) Cuando se aplican al alambre AB diferentes voltajes. b) ¿Qué representa la pendiente de esta gráfica? 959 ~115m"' ¡1. 1·~·1· 1 A B _1 e Problema 5 6. y anote. Mida entonces el tiempo que tarda el disco del medidor en efectuar el mismo número de vueltas. se mantiene una diferencia de potencial VAB igual a 120 V.). que los fusibles se quemen). calcule la intensidad de la corriente que pasa por cada uno de esos aparatos cuando se encuentran en funcionamiento (oriéntese por el Ejemplo 2 resuelto de la Sección Al realizar este experimento.'ílico depende de su longitud L.0 mm2 y comp:rre el brUJo del foco con el que observó en el punto 4 de este experimento (si es necesario. Pase los clavos a los extremos del alambre de níquel-cromo de sección igual a 4.5 mm Niquel .7 x 10-2 n. Como ha de emplear una pila seca común (de 1. Entre los puntos Ay Bdel tomacontacto o enchufe que se muestra en la figura de este problema. ventilador. Anote los nuevos valores indicados por el voltímetro y por el amperímetro. 4. el brillo del foco es mayor? Explique su respuesta. y otro de cobre. 4. haga la misma observación pero conecte Jos clavos a los extremos del cable de níquel-cromo. en función de su longitud. 21.. el amperímetro y el voltímetro deben escogerse con una escala tal que permitan la lectura de la tensión VAB aplicada al alambre. Observe el disco de aluminio del medidor de consumo de energía eléctrica (llamado técnicamente wattborímetro) existente en la entrada del servicio eléctrico de su casa. con los datos proporcionados por los fabricantes. ¿El aparato de mayor potencia posee mayor o menor resistencia que los demás? Analice este resultado. Ahora..5 mm2 y 4. Mantenga uno de los dos clavos en contacto con un extremo del alambre de níquel-cromo (1. indique algunas combinaciones de aparatos que al ser conectados en forma simultánea. la licuadora y 5 focos. podemos afirmar que su valor: a) Está comprendido entre 7 a y 2 a. El control o conmutador C puede desplazarse de la posición (1) a la posición (2). porque el aumento de R se compensa con la disminución deL d) El valor de la potencia disminuirá.20 a. a) Calcule la tensión a la que están sometidas cada una de las resistencias del circuito. así como de una batería que proporciona un voltaje constante. Entre los montajes que se muestran en la figura de este problema. en los cuales se encuentra especificada la potencia de cada uno: radiador: 2 400 W televisor: 120 W licuadora: 240 W hervidor: 840 W focos: 60 W (cada uno) Diga si el fusible de protección se quemará al hacer funcionar simultáneamente: a) El radiador. En el agrupamiento de resistores que se muestra en la figura de este problema tenemos: R1 = 3. Para aumentar la temperatura de la estufa. con ayuda de un voltímetro y de un ampe· rímetro. Para calentar el agua contenida en un recipiente se dispone de tres resistores. Suponga que el valor de Res variable y que el voltaje VAB aplicado a ella se mantiene constante. (al 30 961 (el Problema 14 factora. menor o igual al voltaje aplicado aRJ d) Entonces.Considere el circuito eléctrico analizado en el Ejercicio 29 de este capítulo. Cuando estudiamos el efecto Joule vimos que la A F Problema 13 a) Con el control en B habrá un cortocircuito. Suponiendo que este elemento está cortectado al voltaje especificado. b) ¿Cuál es el valor de la corriente que pasa por cada una de tales resistencias? R. b) El valor de la resistencia de dicho fllamento. señale la que no hará obtener el resultado que desea: a) Cortar un pedazo de la resistencia. es mayor que la influencia del aumento de R. y por medio del conmutador L. Dy E. ProblemaS 9. menor o igual a su valor real? Problema 12 13. porque VAB permanece constante. 16. Si el valor de R aumenta. R2 y . Pero considere (contrariamente a lo que suele suceder) que la resistencia interna del amperímetro y la corriente que pasa por el voltímetro no son depreciables. Calcule: a) La resistencia equivalente de la conexión. b) Con el control o conmutador en C. b) La corriente total que pasa de A hacia B. e) El valor de P aumenta porque i permanece constante.-ará "en verano". 40 e) En el montaje (b). d) 10 focos. podría hacer varias modificaciones a la resistencia cale- potencia disipada en una resistencia R. b) El radiador y el hervidor.Para medir el valor de una resistencia R desconocida. la regadera se encont. La tensión aplicada entre A y B es de 24 V. La figura de este problema representa el circuito que se utiliza en un tipo de ducha o regadera eléctrica.0 a y Rz = ~ = R¡ = Rs = 6. la regadera estará desconectada. ¿En cuál posición del control. e) Está comprendido entre 9 a y 7 a. el televisor y el radiador. menor o igual a su valor real? f.nalice las siguientes afirmaciones e indique cuáles son correctas: ProblemaS 8.. recorrida por una corriente i. responda: a) En el montaje (a). En esta casa se emplean eventualmente diversos aparatos electrodomésticos. ¿la lectura del amperímetro será mayor. será mayor. b) Conectar otra resistencia en paralelo con la primera. hecha con un material de menor resistividad e) Sustituir la resistencia por otra de igual material e igual longitud. está instalado un fusible con amperaje de 25 /¡. d) Es igual a 9 a. e) Conectar otra resistencia en serie con la primera. Entre los puntos A y Fse mantiene un voltaje constante. conectado a una batería que le aplica un voltaje VAB= 12 V. señale el que debería emplear para que el agua se caliente más rápidamente. e) Con el control en D. e) Es mayor que 9 a. El propietario de un restaurante observó que los alimentos colocados en el interior de una estufa eléctrica no se calentaban lo suficiente. e) El hervidor. es posible hacer contacto en los puntos B. determine: a) El valor de la corriente que pasa por su filamento. Entre las opciones siguientes. R1. 12. usando el montaje (b). e) El valor de P permanecerá constante. !a rega· d~ra estará "en invierno"? Explique. 15. 17.0 A. Y (e) fbl (d) 20 7. la regadera estará ~e en invierno". C. b) Es menor que 2 a. En una casa. d) Con cl conmutador en E. pero de mayor área de sección.i. podemos usar el montaje (a) o el montaje (b) que se muestran en la figura de este problema·.LJ08 -88 lbl Problema9 10. El motor posee una resistencia interna R = 0. Un foco incandescente común presenta las siguientes especificaciones: 330 W. ¿la lectura del voltímetro viceversa.0 a. parte de la energía suministrada al motor por la batería se transforma en calor (el . proporcionándole una corriente i = 5.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) resistencia equivalente de este sistema. 220 V. e) El hervidor. el televisor. 11. 14. usando el montaje (a). el televisor y la licuadora. menor o igual a la corriente que pasa por RJ b) Entonces. ¿el valor que obtendremos paraR será mayor.Otro tipo de regadera eléctrica para baño tiene un circuito similar al que se indica en la figura de este problema. podemos concluir correctamente que: a) La potencia aumentará.. b) La corriente i disminuirá. porque la influencia de la reducción de i sobre P. e) La corriente que pasa por cada resistor. está dada por P = Rf. La figura de este problema muestra un pequeño motor eléctrico M. Debido a esta resistencia. IJ.Capítulo 21 /Corriente eléctrica 960 Unidad IX/ ELEGROCINÉTICA. En estas condiciones.l?:J. porque Pes directamente proporcional a R. ¿el valor que obtendremos para R será mayor. en la cual el voltaje de servicio es de 120 V. d) Sustituir la resistencia por otra de igual longitud e igual sección. la licuadora y el televisor. Por ejemplo. de cobre. ¿Cuál es la resistencia de 1. ¿cuál será la lectura a) Del amperímetro A 1? b) Del voltímetro V? e) Del amperímetro A2? 2Q 4Q 6Q o 29. Una persona que vivía en una ciudad donde el voltaje de servicio residencial es de 220 ·V. Problema32 . Considere la Figura 21-25 que presenta tres resistores conectados en paralelo. en cuya casa hay un voltaje de servicio de 110 V.63 O. determine su resistencia después de que se estiró. 220 V. ~ 962 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. los puntos Cy D están conectados por un alambre de resistencia depreciable (cortocircuito).... b) Duplicar la resistencia original.Iministrado por torna. R2 y Rj. ·e) Cuadruplicar la resistencia original. En el circuito que se muestra en la figura de este problema. Determine la resistencia equivalente de este agrupamiento. En una tabla encontramos que una longitud igual a 1 000 pies (casi 305m) de un alambre de cobre del número 8 tiene una resistencia eléctrica de 0. responda: a) ¿Cuál es la lectura del voltímetro V¡? ¿Y de V.¡? b) ¿Por cuál de los focos pasá mayor corriente? e) Al retirar del circuito el de 25 W. ¿cuál debe ser el valor de su resistencia? 27. 22. está dada por 1/R = 11R1 + 11R2 + 1/~- 5A R1 ~1 ' ' 5pv R2 valor R. Tomando en cuenta que en esta conexión. ---. de resistencia R. 20. Cuando el foco se conecte en la casa del estudiante (suponga constante la resistencia del filamento): a) La corriente que pasará por el foco. 32.2 J)? b) Si el calentador se diseña para conectarlo a 120 V. Analice el diagrama de la Figura 21-21b y responda: a) La resistencia del conductor (1). ¿cuál sería la corriente en la resistencia de 10 n? 31. Este elemento."Cuál es la máxima resistencia que pueden tener los alambres de conexión (ida y vuelta)? b) ¿Cuál es el número del alambre de cobre más delgado que puede usarse en esta conexión? (consulte la tabla correspondiente) e) Verifique si la corriente que pasa en el motor es inferior a la corriente máxima que el alambre escogido puede transportar (consulte la tabla correspondiente) ·~-vvvv---L----1 B 3Q 4Q Problema30 a) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente de ese circuito entre los puntos A y B? b) Si un voltaje VAB= 60 V se aplicara a los puntos A y B.--~!1 29 V :' 25. Se sabe que la resistencia eléctrica de los materiales generalmente varía con la temperatura. En la tiehda de material eléctrico. Suponiendo que su volumen no cambie.. b) El filamento es de carbón. un alambre metálico tiene una resistencia mayor cuanto más alta sea su temperatura.. Un estudiante desea proyectar un calentador que sea capaz de elevar la temperatura de 1 litro de agua. Considere el circuito que se presenta en la figura de este problema. y la energía restante se transforma en energía mecánica de rotación del motor. Cuatro resistencias. en sólo 10 minutos. se conectan en un circuito en la forma mostrada en la figura de este problema. Para que la potencia de la regadera eléctrica que llevó al mudarse no se altere. situada a 40 m de distancia de dicho motor. y construyó un foco en el cual inscribió la especificación siguiente: 60 W.000 pies de un alambre de aluminio número 8 (del mismo diámetro)? 28. Un estudiante. demuestre que la resistencia R equivalente a las resistencias conectadas. hasta su punto de ebullición.. d) Reducir a una cuarta parte la resistencia original. la resistencia AB está constituida por un alambre uniforme y homogéneo.¿Cuál debe ser la potencia de este hervidor (considere 1 cal = 4. determine: a) La potencia total suministrada al motor. ~~ 14 Q <10 Q ~1 5 Q Problema25 26. ·responda a la pregunta siguiente: un fabricante de focos incandescentes tomó un filamento cuya resistencia a la temperatura ambiente es de 240 O. Un alambre cilíndrico. C~n base en esta información. ¿cuántas veces menor será que si estuviese conectada al voltaje adecuado? b) ¿Cuál será la potencia disipada en el foco? 19. ¿la lectura del amperímetro aumenta. determine los valores de las resistencias R1. ·b) La potencia disipada por efecto Joule en el interior de la máquina. 1 A B Problema20 Problema 17 18. Al analizar el circuito representado en la figura de este problema. e) No será necesario alterar la resistencia original. Un motor eléctrico "retira" una corriente de 10 A de una toma de 220 V. 120 V. b) La lectura del amperímetro en función de d. En la figura de este problema. i= i1 + ~ + 13. Por otra parte.. se cambió a otra donde el voltaje es de 110 V. Si se sabe que la batería aplica al circuito un voltaje VAB = 12 V. a) .------------. La caída de voltaje en los alambres que hacen la conexión de las terminales del motor con una toma. En el circuito mostrado en la figura de este problema. se estira de modo que su longitud se vuelve dos veces mayor. quería comprar un foco de 60 W. Suponga que todo el calor desarrollado en el calentador se emplea para elevar la temperatura del agua. ¿aumenta o disminuye cuando se incrementa la corriente que pasa por él? b) ¿Y la resistencia del conductor (2)? 23.. ¿qué modificación deberá hacer en su resistencia? a) Reducir a la mitad la resistencia original. e) La potencia mecánica útil del motor.. 24.. la resistencia de un filamento de car- bón disminuye cuando su temperatura aumenta. inicialmente a 20°C.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CCJ Capítulo 21 /Corriente eléctrica motor sé calien~).. a) . el dependiente le vendió uno en el cual estaba inscrito: 60 W. disminuye o no cambia? ¿Y la resistencia total del circuito? 21. menor o igual a 60 W? Considere que: a) El filamento es metálico. Problema23 --~J-J R R V~. al ser conectado al voltaje especificado. ¿disipará una potencia mayor. Considere el cursor C que se desplaza de A a B y sea d la distancia de A a la punta del cursor. no debe ser superior a 3% del voltaje Sl. cada una de las cuales tiene un 963 A ~R 3 Problem<~29 30. Trace un croquis del gráfico que representa: a) La lectura del voltímetro en función de d. Tornando en cuenta esta información. Si se altera convenientemente el valor de R3. El circuito de la figura de este problema es un puente de Wheatstone.0 V lectura del ampeñmetro: i = 3.4 C de carga en 0. es posible hacer que la corriente en CD se anule (el galvanómetro indica cero).0 X 10-2 V e) 60 V si ia longitud del alambre correspondía al valor que pagó. Considere dos regaderas eléctricas. Sin que sea deshecha la conexión. En los dos esquemas mostrados en la figura de este problema. De las opciones siguientes. 2. excepto alambres de conexión). 5.--~·: (1)Loj 38.0 A y 2. e) 3 electrones por segundo. con cierta precisión. 120 V. con 120 cm de longitud. ~ y R se hallan dispuestas como se indica en la figura y los puntos Cy D están conectados por medio de un galvanómetro G (microampeñmetro). Determine la potencia total disipada en el esquema 2. presentado en la figura. cuya área de sección recta se conocía. y se desea verificar Las siguientes preguntas se seleccionaron de pntebas de concurso para ingreso a Universidades y Facultades.106 3. menor o igual a su brillo normal (cuando están sometidos a 120 V. tm pedazo del alambre se sumerge en el agua contenida en un recipiente.06 x 10-2 b) 1.1 s. sólo una puede corresponder.:. 120 V C2: 4 200·w. b) Considerando que la persona haya resuelto el problema satisfactoriamente. se supone que el electrón describe una circunferencia de radio R = 0. Suponiendo que el puente de Wheatstone.5 A 6.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS {CC) 964 33. respectivamente.53 x 10-10 m. conteste: a) El brillo que cada uno emite. entonces.0 A. ¿cuál es la diferencia de potencial a que está sometido? a) 8. ¿es mayor. 1~ resistencias R¡. Indique esta opción: a) 2.0 A y 1. 220 v 8. que: a) 3 joules por segundo. Suponiendo que los focos no se "quemen". decimos que "el puente. sua longitud del alambre se aumentara a 200 cm. (consulte la tabla correspondiente). que el brillo de la parte no sumergida aumentó considerablemente. todos los resistores tienen el mismo valor. Tres focos eléctricos.. A través de un alambre conductor pasan 0. ¿es mayor. Su objetivo es trasmitir al alumno una idea de cómo se formulan los exámenes de admisión para escuelas de nivel superior. b). R1 y R2son resistencias fijas conocidas y ~ es una resistencia variable (reóstato u otro dispositivo). Suponiendo que el puente esté en equilibrio: a) ¿Cuál es el valor de resistencia R? b) Determine la resistencia equivalente del circui· to entre los puntos A y B.0 A e) 3. Si uno de los focos se fundiera: a) La corriente en cada uno de los otros focos disminuirá. 75 W y 150 W. D H guientes especificaciones: / a) ¿Cuál es el número de alambre de cobre que debe utilizarse en las conexiones de cada regadera a la red eléctrica?. cuya resistencia es menor que la del primero.. .0 A e) 3. Las potencias indicadas en los focos son 75 W.. está en equilibrio" y el valor de R3 lo proporciona el dispositivo mencionádo. El medidor indica una corriente de 300 mA. se conectan en serie en una toma de 220 V. uno de 60 W. 39. para tomar la medida directamente.5 n. Al ser de 1.06 X 10-5 a) 1. El siguiente experimento se realizó en un laboratorio: un alambre metálico. R2 = 10 !l y que el equilibrio del puente ocurrió cuando ~ = 7. la lectura del medidor pasaría a ser de: a) 180 mA d) 500 mA b) 380 mA e) 20 mA e) 120 mA 5. menor o igual al potencial VD? Teniendo en cuenta la respuesta de la pregunta (a). Se sabe que en el esquema 1la potencia total disipada es de 60 W. utilizando el circuito que se presenta en la figura de este problema el cual se denomina "puente de Wheatstone". se conecta entonces en serie con el primer foco y esta asociación es alimentada por la misma batería.5 mm2 lectura del voltímetro: VAs= 6. cómo deben asociarse los focos para que puedan conectarse a una toma de 220 V y cada uno de ellos presente su brillo normal (sin utilizar otros dispositivos. b) ¿Cuál es el voltaje que ofreció mayor ventaja en la conexión? ¿Por qué? 37. en un diagrama. con las siC1: 4 200 W. conectado a una batería.6 x 10-19 C el módulo de la carga del electrón. .0 A 4. Una resistencia eléctrica desconocida 'R puede medirse.05 x lo-4 e) 1. necesitan conectarse en una toma de 220 V. realizando 6. Dos focos. Explique pó"rqué ocurre esto. Suponga que una persona haya comprado un gran rollo de alambre de cobre forrado. Un foco está encendido. determine el valor de la resistencia desconocida R.0 V e) 5. está conectado en serie con un miliamperímetro y una batería de resistencia interna depreciable. 120 V y otro de 30 W. cada uno)? b) El brillo del primero. Una corriente eléctrica de 3 A es lo mismo 36. delgado y comprimido.0 A y 1. resulta que su movimiento equivale a una corriente eléctrica de intensidad (en amperes): d) 1.Capitulo 21 1 Corriente eléctrica 965 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. ¿cuál seña la longitud del alambre.. si dispone de una batería..0Q Problema38 a) El potencial Ve. todos los alambres del circuito son recorridos por corrientes y el galvanómetro G indica el paso de corriente en CD. En este momento. En el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno.0 X 10-2 V d) 80V b) 4.6 x 1015 revoluciones por segundo en tomo del núcleo.5 A b) 3. se mantiene constante. e) La comente en cada uno de los otros dos focos aumentará. R2.0 n. suponiendo los siguientes resultados que ella obtuvo: sección recta del alambre: A = 2.0 A y 5.06 X 10-3 e) 0. Muestre.0Q A 8 24Q R Problema39 40. Cuando la llave 1 está cerrada. ¿es mayor. esté equilibrado: ~ (2) \ 20V e \ l Problema34 35.. La tensión V. Un pedazo de alambre de resistencia. Un segundo foco. Tres focos incandescentes igtmles están asociados en paralelo. se conecta a los polos de una bateña y se calienta por la corriente eléctrica hasta que se vuelve incandescente.0 A d) 1. explica cómo podña la persona resolver el problema. demuestre que R · R1 = R2 • ~e) Suponiendo que R1 = 15 n. b) 3 volts por metro. m~nor o igual al del segundo? 34..0 A y 3. diseñados para funcionar en 110 V. y es recorrido por una corriente de 3. e) 3 ohms por metro. en el cual el galvanómetro se sustituyó por una resistencia de 6. a los valores de la corriente en el primero y en el segundo foco. a) Si no se quiere desenrrollar el alambre. Observa. de un voltímetro y de un ampeñrnetro (haga un dibujo que ilustre su respuesta). entre los extremos de la asociación. Si la resistencia del conductor vale 20 n. d) 3 coulombs por segundo. b) La coniente en cada uno de los otros dos focos no se alterará. 1. La resistencia total disminuye. e) El voltaje en R1 vale 9 V y en R2 también vale e) 5 V y 1. e) Conectando solamente un cable. El voltaje y la corriente en R1 son. e) Nada de lo que se afirma es correcto.5 d) 8. es de 12 n. Podemos afirmar que: Pregunta 11 máximo. la cantidad de energía suministrada al ambiente por un foco de 60 W es de: ~2~] d)~O] e) 3. v. < P. de linterna. d) La resistencia eléctrica es mayor en el tosL"ldor porque la disipación en éste es mayor.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS [CCJ d) La corriente total aumentará. respectivamente: a) 8A y 5 n b) 5 A y 8 n e) 1. Entonces. R1 = 3 Q y Rz = 6 Q. Podemos afirmar que: a) R1 y R2.5 n 3 ~ U:! A. los valores de Iy de R son. 9. y la corriente que pasa por él es de 0. Una lámina bimetálica. En una hora. Se aplican 18 V a la asociación.5 A y 2 n e) 80 A y 160 Q y si a 2 fuera mayor que a 1• e) La campana tocará si enfriamos la lámina y si et:z fuera mayor que a: 1• d) La lámpara encenderá si calentamos la lámina y si a 2 fuera mayor que a: 1• e) La campana tocará si calentamos la lámina y si a: 1 fuera mayor que a 2. Considere dos resistencias. 17. conectadas en paralelo. = P. En la asociación de resistores de la figura que corresponde a este problema. 9V. podemos afirmar que: a) La resistencia del foco es mayor que la del . Desea usarlos para calentar agua y los conecta a una batería de resistencia interna depreciable. respectivamente. R1 y R2 están asociados en serie y se · utiliza un voltímetro para medir la tensión en Rz. El número de pilas comunes.¡ < . b) Lz e) 0 15. d) Conectando los cuatro en paralelo. en los resistores R1. e) El voltaje en R1 es igual al voltaje en R2• d) La potencia disipada en R1 es mayor que la potencia en R2• e) La potencia disipada en la asociación vale 18W. La coqiente que la batería suministra disminuye. de coeficientes de dilatación a 1 y a2o está detenida en un soporte y 11.0 A d) 5 V y 0.6 A b) 4 V y 1.6 A y 5 n d) 2. e) La intensidad de la corriente en el foco es al principio menor que en el tostador. Verificamos que el primero disipa mayor potencia que el segundo. ahora.0 A l\¡ ~~ ' Fuente eléctrica a) El foco encenderá si enfriamos la lámina y si a 2 fuera menor que a 1• b) La lámpara encenderá si enfriamos la lámina 12. La situación que se muestra corresponde a la temperatura ambiente. diferentes.P¡ < PJ. i(A) ~ 20 2 3 4 5 V(volt) 8 160 PJ. serán recorridos por la misma corriente. Analice las afirmaciones siguientes e indique las que son correctas. los focos son idénticos. como se indica en la figura. Las dos resistencias de la pregunta anterior están. e) La corriente en R1 vale 6 A y en R2 vale 3 A. En el siguiente esquema. 7. totalmente idénticos. Dos resistencias R1y R2están conectadas a una batería de resistencia interna nula (tll?ase figura). La corriente en R 1 permanece constante.P¡ Lámina i(A) ~ n conectada a un circuito. e) 4. III. conectadas en serie.50 A e) Valores diferentes de los indicados y que no pueden detemúnarse mediante los datos proporcionados.P¡ < 18.P¡ = PJ. es: a) 4 b) 12 e) 1 d) 6 e) 16 e) 10 ¡4. La resistencia de un foco conectado. e) La corriente total no se alterará. Se aplica un voltaje VAB = 18 V a los extremos de conexión. satisfacen la relación: a) . que indica 5 V. En las gráficas que se incluyen a continuación se representa la intensidad de la corriente i. Al aumentarse el valor de la resistencia R2 (reóstato): l. La potencia eléctrica que consume es de: a) 11 W d) 11 kW b) 110 w e) 121 kW e) 1100W 8 16. cuyo valor es 2 A. en las tomas de nuestras casas es de 110 V. 19. para dos resistores R1 y R2.¡ < . con el brillo n n Ji~~~f~~~(~~~ Corriente Rz 2i ~ lj L. Un tostador de pan y un foco están conectados bimetalica a 1 Pregunta 12 2 e) P¡ < P3 < 1?. < P. P2 y P3 disipadas. pero luego se vuelve mayor. en función de la tensión. Es incorrecto afirmar que: a) La resistencia equivalente vale 2 n. b) Conectando los cuatro cables en serie.¡ b) .50 A.2 10. Una rasuradora eléctrica conectada a una toma es recorrida por una corriente eléctrica de intensidad 10 A. porque el filamento está frío. tostador. ¿Cómo obtendría mayor calentamiento? a) Conectando tres cables en serie y uno en paralelo con los tres.60 k] b) 438 k] e) 216 k] en paralelo. d) PJ. e) P. ~ ¡f.-----·""""""" Capítulo 21 /Corriente eléctrica 966 967 Unidad IX 1 ELECTROCINtnCA. II.0 V y cerca dé 0. b) La corriente total en la asociación vale 9 A. Suponga que usted tiene 4 pedazos de cable conductor. 4 V(volt) :L16J.¡ 1 1 R 2 2R 2 Las potencias P¡. . 8. Determine la resistencia equivalente del circuito siguiente: a) 16 n b) 7. R2 y ~. La diferencia de potencial eléctrico existente 200 13. que deben conectarse en serie para que el foco brille con intensidad máxima. b) La resistencia equivalente vale 18 n.¡ 20. b) La intensidad de la corriente en el foco es mayor que la que circula en el tostador. d) La potencia disipada en R1 es mayor que en R2. respectivamente: a) 4. ¿Qué foco iluminará más cuando se cierre la llave C? a) L1 d)L¡ e) b. - 29. La afirmación correcta es: a) La resistencia de M es la mitad de la resistencia de N. cuya resistencia es de o 28. ¿cuál - 40 variación en la resistencia del foco (y que no se "funda").0 A y 240 W b) 1. el valor etlcaz de la corriente alterna está dado por: a) 2! d) ¡¡{2 b) I e) I/{3 e) Y2 i. para 120 V. de cualquier manera que los conectáramos. El valor eficaz de una corriente alterna se define como el valor de una corriente continua que disipara la misma cantidad de calor. e) La corriente en el filamento es mayor que en los hilos de conexión. e) La diferencia de potencial en la resistencia de (e) eléctrica. b) La potencia eléctrica producida en M es igual a la potencia producida en N. e) Los cables de conexión tienen capa aislante. es cuatro veces mayor que el generado en N. e) La potencia producida en ¡l¡J es igual a la potencia producida en N. Problema Complementario 1 ~ ~§ ] \ ~ . cuando una corriente de 20 A llega al aparato 1 ~ 1. Suponga que la deflexión máxima de la aguja de un amperímetro corresponde a una corriente de 5 A. d) El filamento está enrollado en espiral.Capítulo 2 1 1 Corriente eléctrica Unidad IX 1 ELEGROCiNÉTICA. e) La caída de potencial en M es cuatro veces menor que la caída de potencial en N. d) La corriente en la resistencia de 40 Q es mayor :--]o oN que en la de 80 Q . varía periódicamente con el tiempo. en M. teniendo M e! doble de diámetro que N. Dos cables M y N del mismo material y de la misma longitud. Los puntos A y B del circuito siguiente están conectados a los polos de una batería. en una red de 220 V. por efecto de Joule. o sea. Considere estas atlrmaciones: l. en una resistencia R durante el intervalo de un periodo está dado por Q t) =( RJ 2 T. b) Los cables de conexión tienen menor resistencia eléctrica que el filamento.. !l. durante cierto intervalo. 1. Suponiendo que no hay 24.SO A y 60 W d) 1. El valor de Rs debe ser tal que. Entonces. tencia Rs. es el mismo en M y en N. respectivamente: a) O. b) La intensidad de la corriente que pasa en M es cuatro veces mayor que la corriente que pasa por N. Un foco incandescente está conectado a una toma 25. El voltaje en el foco de la sala es mayor que en el foco de la cocina. 110V Q . de los calentadores que se indican en la Figura escogería? 10 Q o----·~· > o 23. en !a resistencia R. por ejemplo. en donde 1 es el valor máximo de la corriente alterna y Tes su periodo. para 20 A.CORRIENTE Y CiRCUITOS ELÉGRICOS [CC) 968 e) ~. Puede atlrmarse que: a) La resistencia del cable M es la mitad de la resistencia del cable N. 21. La asociación de resistores que se ilustra en la Figura está conectada a una tensión de 100 V. Q A 20 Q f--s e N o N 80Q - Pregunta 28 cr-----(~ a) La potencia disipada en la resistencia de 40 Q es mayor que en la de 80 e: o o [ ] > M N - 10 Q es menor que en la de 20 Q . en paralelo con una resistencia interna R de! amperímetro. como se muestra en la figura de este problema. se fabricó para usarse con voltaje de 110 V. Si usted quisiera calentar 1litro de agua de 25°C a 100°C en 5 minutos aproximadamente. denominada shunt (palabra inglesa que significa "desuío'). de la siguiente manera: adaptarse. La corriente eléctrica que hace encender el foco de una casa es alterna. es posible alterar el valor de su fondo de escala.M es cuatro veces (a) 22. Su filamento queda incandescente y los cables de conexión permanecen fríos. El diámetro de M es el doble del diámetro de N. f ¡¡. j R. en un circuito mayor que la caída de potencial en N. La resistencia del foco de la sala es menor que la del foco de la cocina. Éste puede usarse para medir corrientes más altas.0 A y 240 W e) l. ambos para 120 V. La corriente en el foco de la sala es igual a la corriente en el foco de la cocina. están conectados en paralelo (véase figura).• j •. del mismo material o----¡ctj [] - ~ o (e) Pregunta 25 1 j eléctrico cerrado. Podemos demostrar que la energía calorífica generada por esta corriente. en el mismo tiempo. Si usted pudo resolver todos los ejercicios presentados anteriormente y desea ejercitarse un poco más. trate de resolver también estos otros problemas. Pregunta 29 30. e) El calor producido por efecto de Joule durante cierto intervalo. 26. debemos usar una resistencia de: a) 5 Q d) 80 Q b) 10 Q e) 160 Q e) 40 Q o N a) La caída de potencial en . e) La intensidad de la corriente que pasa por M es dos veces mayor que la que pasa por N. Indique la afirmación incorrecta: 969 30Q 1 y la misma longitud. el foco de la sala es de 100 W y el foco de la cocina es de 60 W. zon Pregunta 26 N b) La potencia disipada entre A y C es menor que entre Cy B. e) La potencia disipada en la resistencia de 10 Q es menor que en la de 20 Q. III. alimentados por un generador. Una regadera eléctrica. una resis- 1. Para obtener una regadera con la misma potencia. El calentamiento será el mismo. es decir. la corriente a través de él y la potencia que disipa serán. Analice las afinnaciones siguientes y señale las que son correctas: En lma residencia. Lapotencia disipada por el resistor de 30 Q vale: a) 500 W d) 90 W e) 60 W b) 270 W e) 120 W 27. está conectado a una toma de 240 V. .--~. Se dice que el fondo de escala del amperímetro es de 5 A.0 A y 60 W e) 2. Un foco de 60 W. O A y 120 W 20 Q. l 1 1 Los problemas siguientes se separaron de los demás por exigir una solución un poco más elaborada.'. Dos cables conductores M y N. están conectados en serie. porque: a) Los cables de conexión tienen mayor resistencia eléctrica que el filamento. d) El calor generado. i. Es posible modificar el fondo de escala de este aparato para. Los dos focos L1 y L2 mostrados en la figura de este problema. Consulte la Tabla 21-1 y calcule la conductividad del mejor conductor que allí se presentó (en su respuesta. Considere 1 cal = 4 ]. 8 (°C) casa presenta los siguientes datos: 28t ¡ . l?l 8 10Q :: j determine la potencia que disipa a 60°C de temperatura. Problema Complementarlo 3 7. suponiendo que R = 1. al aplicar 100 V a la asociación.---~ de la corriente que la batería proporciona al circuito. Al sustituir la batería por una pila seca de 1. b) En el estudio de la resistencia eléctrica.-r---- A y B del circuito mostrado en la figura de este problema. el valor de R'. conectado en un cable. funcionan normalmente cuando están sometidos a una tensión de 12 V. l 1 20 40 60 80 t (s) 12. determine en el SI cuál es la unidad de esta magnitud (verifique si su respuesta coincide con la unidad presentada en la Tabla 21-1). ----:----¡----11 971 Con base en estos datos. desconocido. Con la llave en la posición "invierno". una resistencia R' tal que. Suponga que la resistencia del filamento se haya mantenido constante. xión de los focos a la batería. Para obtener el valor de e. corno se muestra en la figura de este problema. se verificó que el foco no encendía. La resistencia de un hervidor eléctrico es de 12 O. Dicho puente puede ser equilibrado moviéndose el contacto Centre A y B. la corriente is en el sbunt. m y l. a) Siendo I la inclinación de esta gráfica. ---:--1 1 26 -----. ¿Cuál es. durante 30 días? 18¡----~ ----~-~---r-----+-- 8.sección uniforme. calCL!Ie cuántos minutos se necesitan para que la mitad del agua en el recipiente se evapore. b) Aplique entre los puntos A y B del circuito una tensión VAs = 42 V. conteste: a) ¿Cuál es el valor de la corriente que pasa por el cable de alimentación de la regadera cuando está conectada en la posición "invierno"? b) ¿Cuáles son los valores de las resistencias R1 y R2? ----+-----r-· Verano ~ ----~----r----r----. en el cable? -~~'"': :1 2. mientras que en la posición "verano" disipa 1 100 W. ¿En cuál de ellas los focos funcionarán normalmente? (ahora alterado). se construye la gráfica que se presenta en la figura de este problema. 120 V perrna· necerán encendidos 4 h al día. a) Calcule.--. Un ingeniero electricista está proyectando una red de transmisión de energía eléctrica con cierta . está sometida a un voltaje l-As = 12 V. Si es constante el voltaje entre las terminales de este resistor Y sabiendo que a 20°C disipa una potencia de 120 W. Este dispositivo se denomina "puente de cuerda" o "puente de cable". Una resistencia eléctrica. 7Q A Capítulo 21 /Corriente eléctrica Uriidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. Si VAB = 12 V.0 A. La tensión en la red de alimentación es de 110 V.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS {CC) 6Q de un conductor se introdujo en el texto de este capítulo. la regadera disipa 2 200 W. b) Considere el aparato así modificado. Los polos de una batería se conectan a los puntos tensión de 12 V proporcionados por la batería. entonces. ¿cuál sería el voltaje V' en R' y cuál es el voltaje V en la baterí~? 3. presente la unidad de (j en el 11. y determine el valor de la corriente en cada uno de los resistores. se coloca en un calorímetro de capacidad térmica depreciable.0 litros de agua a 20°C y está conectado a una torna de 120 V. por ejemplo. cuyo fondo de escala es de 10 V. de modo que en R pasa sólo 5 A (correspondiente a la def!exión total de la aguja). El foco del faro de un automóvil. 1 1 ! 8 EJ 60 Q 45 Q Problema Complementario 4 1 : 1 1 1 1 A~ r 40 cm e! 60 cm y¡ Problema Complementario 12 13. dos resistencias ' !R1 /~= rR2 Problema Complementarlo 13 14. en función del tiempo t. obtenga una expresión para e en función de V.5 O . estaba funcionando normalmente. Un resistor está constituido de un material CLIYO coeficiente de variación de resistencia con la temperatura es a= 5. y que su escala original esté indicando 3 A. demuestre que Res/RAe= LiL1• b) Suponiendo que en la posición mostrada en la figura el puente esté equilibrado. La cuenta de consumo de energía eléctrica de una 4.. Esta magnitud se define como el inverso de la resistividad: cr =1/p. El sistema de calentamiento de una regadera eléctrica está representado en la figura de este problema. Este hervidor es sumergido en un recipiente que contiene 2. tiene una resistencia interna R = 2 x 105 O . Si la escala original indicara 6 V. determine la intensidad : 1 J 1 24 -----. a) Calcule el valor del shunt Rs. a) Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B del circuito que se muestra en la figura de este problema. (a) (b) (e) (d) Problema Complementario 5 sn. y el calor de vaporización del agua igual a 540 caVg. Problema Complementarlo 11 ' 1 1 . sumergida en el líquido. la cual muestra la variación de la temperatura e. se acostumbra trabajar con una magnitud denominada conductividad que se representa con la letra griega cr (sigma).5 V.0 x 10-3 °C"1. el calor específico del agua igual 1 cal/g°C. Las figuras siguientes representan modos distintos de cone. y es recorrida por una corriente i = 5. 100 V si se conecta en serie con R. a) Siendo RAe y Res las resistencias de los trechos AC = ·L¡ y CB = L2. de masa m= 1. para ese caso. que se está utilizando para medir el voltaje en los polos de una batería. Suponiendo que los valores de las resistencias no varían con la temperatura. Un líquido. y conteste: a) ¿Considera usted que hay corriente en el filamento del foco cuando está conectado a la pila? b) ¿Cuántas veces se redujo la potencia del foco? a) A partir de la ecuación en la cual la resistividad Rl_·_· ~ M DJ~~~ 6. para este caso. En el puente de Wheatstone (analizado en el Problema 38 de este capítulo). sometido a 10. b) Considere el aparato.-~ 970 5.0 kg y calor específico e. y la corriente total. 9. Un voltímetro. así modificado. parte de ella se desvía. ¿cuánto costaría iluminar una casa en la cual 10 focos de 60 W. experimentados por una persona. Suponiendo que 75% del calor generado por efecto Joule sea absorbido por el líquido.- 1 conocidas acostumbran sustituirse por un cable homogéneo AB de . i. calcule el valor de la resistencia desconocida R. b) Calcule el valor de e obtenido en este experimento. se obtiene una deflexión total de la aguja. a) 5. a) igual b) mayor e) 12 V 22. a) 6 V en ambas b) menor 23. a) únicamente se apaga L1 b) únicamente se apaga L2 e) los tres focos se apagan 26. (a) 15.0 V 7.7 x 1o3 kg/m3 y la del cobre igual a 8. 8. en cierto momento. b) 6. (b).30 A en ambas Vsc= 4. 0. a) 4.30 A en R1. 2. a) aumentarse b) disminuir e) se aumenta 39. casi exclusivamente. ¿sería mayor o menor que la del cable de cobre? ¿Cuántas veces? b) El peso del cable de cobre ¿sería mayor.0 A d) aumenta 28. 6. En la actualidad. explique por qué los ingenieros.5 V. a) los tres focos se apagan b) los tres focos se apagan e) los tres focos se apagan 25.8 X 105 J 36. a) 0. entre A y D e) el amperímetro colocado en G medirá tanto la corriente que pasa por R1 como en R2 d) en E o bien en F e) en A. aparato (5): 3A 33. a) 4 pilas b) en forma similar a la Figura 21-9a 6. suponiendo que aquella misma potencia fuera proporcionada a 220 V. a) no b) VAB= 3.0 Q e) 0. La resistencia de la red debe ser la misma.24 A 0. a) 6ow . VAF= 12 V 4 veces menor 8. (e) (b) 7. en la construcción de líneas elevadas de transmisión de energía eléctrica.Q 35. a) igual b) menor e) en R2 41. 5 x 1021 electrones 4. 2 000 veces mayor) b) 20.5 V VAv= 4. a) 2 x 1o3 (es decir. es de 3 300 W.2 A e) 1.. por efecto de Joule.Q b) 0. (d) 17.-:~ 972 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. Vvs= 7.0 . con una diferencia de potencial de 110 V. a) 3. a) 48 . aparato (4): cero.5 A b) 147 Q 11. a) disminuye b) aumenta e) no 973 d) sí 42. 620°C 48. en lugar de cobre. a) b) 17. a) hacia la derecha b) hacia la izquiercL1.1 . a) b) 16. (e) 16. La potencia eléctrica proporcionada por la com. e) Entonces. 0. a) igual b) e) b) en R1 40. 716W 47.12 A sí 40 .Q 21. EF 13.5 Q e) 5. a) 0. a) 0. Los automóviles antiguos usaban.Q = 32 e b) i = 3. aparato (3): 20 V. 1. a) 1. MoN 31. 4. us\lalmente.Q b) 5.0 A en cada una d) 4.0 A 5.0 .50 A b) disminuirá e) 1.5 V AB. a) en paralelo con la pila. voltímetros: (1). o menor que la del cable de aluminio? ¿Cuántas veces? (considere la densidad del aluminio igual a 2.Q 46. a) b) BC. a) disminuye b) no se modifican e) 2. posición (1) 13. b) Conteste la pregunta anterior. a) aumenta considerablemente b) disminuye e) disminuye. a) t. pañía de luz a lina casa. a) 2. (3) y (4) 32. en la red de transmisión b) prácticamente 700 000 kW e) mantener los cables abajo de su temperatura de transición (temperaturas muy bajas) Preguntas y problemas 1. (d) 12.0 A 9.0 . aparato (2): 1 A.50 A en todas ellas e) VAB= 5.0 A d) 60 focos 29.50 A Capítulo 21 /Corriente eléctrica e) 14.Q e) 2. predomina el aumento del número de electrones libres 50.Q b) 0. a) mayor b) menor e) mayor d) mayor 10.10 A en R. a) cero b) material superconductor 51.Q e) 75 . a) Vsc= O. a) El área de sección recta del cable de aluminio. 0. entre A y B b) en paralelo con la conexión. a) 240 e b) l.0 A. a) pierden al moto!" de la bomba 300 W d) 1. en vez de 110 V.Q 19.0 Q 44. a) véase Figura 21-32 b) R = 15 .CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS ICC) longitud. será prácticamente cero.Q b) 6.0 A el cobre la plata 0.10 0. e) Considerando la respuesta de la pregunta (b). a) también se duplica b) no se altera e) 80V 20. a) b) VAs= Vcv= VEF= 0 0. aparato (1): 30 V.30A 30. CD.60 A b) 0. a) 1.30 A 2. (b).5 V. V8c= 9.OW e) parábola (P"" f) 37. en una casa? 16. a) no b) 100 . Vvs= O y Vpc =O b) aumenta 6 V e) disminuye 6 V 8. Para la instalación de esta red podrá escoger cables de cobre o de aluminio. amperímetros: (2) y (5). de cobre 3.2 A 3. DE l.0 A 27. a) 4 veces mayor b) P= S. a) de A hacia B b) de Chacia D e) del polo negativo hacia el polo positivo 10.0 .2 A 11. a) el calentador de agua disipa 960 W cuanto está conectado a 120 V b) 8. porque la resistencia del voltímetro es muy grande 34.() .0 V. todas son correctas 14. Íz = i:l = i4 = is = 2. Ejercicios 15. a) recta que pasa por el origen b) (resistividad)/(área de sección transversal) 4. b) variación de la resistencia con la temperatura 4 X 10-3 0 C'" 1 0: = 45. baterías de 6 V para alimentar su circuito eléctrico.-: . a) hay pérdidas.60 V en Rz y R3 b) 0.90 V en R¡. a) b) 18. a) b) e) 15.20 A en R2.0 A e) 15 Q 38.Q 43.0 V y Vcv= 10 V 24. a) de izquierda a derecha b) 4.9 x 1o3 kg/m3). e) 4. prefieren cables de aluminio.40 A 0. a) permanece prácticamente constante b) disminuye e) aumenta 49.0 A e) i1 = 4.2 A b) 1. Tenga en cuenta la solución del problema anterior. prácticamente todos los autos usan baterías de 12 V. a) Calcule la pérdida de potencia en esta línea de trasmisión. a) VAs= 12 V b) VAH= 12 V 9. Explique la razón de este cambio. cualquiera que sea el material utilizado (para que la disipación de energía sea la misma). Los cables de la 11nea desde la calle hacia la casa tienen una resistencia total de 0. ¿qué ventaja ofrece usar 220 V. a) equivocada b) correcta 12. a) Rs = 0. a) el de 60 W. a) R= 15 n 40. i¡o = i¡ = i?.i l J "' ' : Respuesta Problema 23 16.2 A 31. i = 1. 12 b) 220 V: cables de conexión más delgados (más baratos) 3-7. b 11.2 A b) is = 9 A y i = 12 A b) V= 54 V y V= 60 V = i(.00 8. = 2 A. a) 2 veces menor b) 15 w 19. incorrecta.~ 97 4 Capítulo 21 1 Corriente eléctrica Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. (a). III. y este conjunto en serie con el de 150 W 25. m b) cr = 6.b 29. 41 minutos 11. a 6.a 8.96 n 28. los focos de 75 W conectados en paralelo. d Problemas complementarios l. 360.8 x 106 Q 3.e 9. L incorrecta. = 3 A 5. III. correcta 12. R2 = 5 n . b) 15 n 13. a) 90W b) 22. a) C1: cable núm.5 w e) menor pérdida de potencia 16.120 V: más luz b) menor 34. b) 294m o b) RR¡ = R2R3 5n b) Req= 9..e 17.19 veces mayor e) menor peso de la línea elevada 15. a) 1. IL correcta. a) 1 n.e 28. a) menor b) mayor 22. a) 20 A b) R¡ = R2 = 11 Q 14. a 5. b 15. a) 560 W b) 26 n 27.d 23. e 18.d 4. is = f¡ 4. 10. a 10.a 26. IL incorrecta.. Vn b) 5W e) 55 W 18. véase figuras 7. b 14. a) disminuye b) aumenta e) R= 39. l. V2 = b) en la de 100 W e) disminuye.5 veces mayor Cuestionario l. (d) 6. 120 V: menos luz el de 30 W. a) la resistencia de la parte sumergida se vuelve menor 36. la resistencia equivalente será igual a R 26.c 27. a) 15 n b) 1.4 n b) i15 = O.c Ji--.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS (CC) 38. d 2. 0. a) V¡ = 110 V. aumenta 21.b 30. correcta 22. a) cero e) 2 A 33.66 Q b) cable número 12 e) sí 29.50 Q 2. C2: cable núm. a 12 V A la) d 13. e 20.. l?cj = 20 n 30.4 R b) cero 32. R¡ = 6 n . ménor pérdida de potencia en los cables de conexión .100W a) sí 9.b 23.a 19. a) Req= 8. (d) 20. a) e = Vi/m! b) e = 600 J/kg°C b) 64 veces 97 5 b) 2. d 21. b 24.7 n 12.6 x 107 n-1 m-I (plata) 7. a) 0. b 3. a) R' = 1.15 w 35. 8.d 25. a) Ve=. las cargas eléctricas que constituyen la corriente. pudiendo realizar la corriente de agua cierto trabajo (por ejemplo. 977 El funcionamiento de una batería se puede comparar con el de una bomba de agua. las cargas son obligadas a desplazarse de B a A. y volviendo a circular de A hacia B por e] exterior de la batería. Existen algunos otros dispositivos eléctricos que. es necesaria la existencia de una bomba hidráulica. fUentes de fuerza electromotriz (fem).ecuaciones de circuito· zz. Pero a] llegar a B para completar el circuito. orm "' l~f8~1D e. por lo que es posible montar un número muy grande de ellos en un dispositivo pequeño denominado "chip". esta última es un dispositivo que consume energía química y realiza trabajo sobre las cargas. De manera que una pila (o una batería) es una fuente de fem que utiliza energía química. que hace funcionar el motor. como sabemos. 1 A ~f8/~llf8J e B' - FIGURA 22-1 Una batería es un dispositivo que con· sume energía química para realizar trabajo sobre las cargas eléctricas. Por ejemplo. De la misma ~1 1. [ . La foto muestra una placa de silicio. para que el agua se desplace de B hacia A. llegue a la azotea del edificio y vuelva a circular. circulará una corriente de A hacia B. se desplazan "en forma natural" del polo positivo (con potencial mayor) al polo negativo (con potencial menor). En e] exterior de la batería. si conectamos un motor M a estos polos. Ya vimos que una pila o una batería establecen y mantienen una diferencia de potencial entre sus polos. Considerando el "circuito hidráulico" de la Figura 22-2. que son los polos positivo y negativo de la batería. El movimiento desde B hasta A se produce porque en el interior de ]a batería. En otras palabras. como indica la figura.-. pues realiza un trabajo sobre el agua.= FIGURA 22-2 El funcionamiento de una fuente eléctrica puede compararse con el de una bomba de agua. Esta bomba desempeña un papel similar ~1 de la fuente eléctrica. tf. pues el potencial de Bes menor que el de A. -- .~·---~-·-- Los circuitos eléctricos modernos son miniaturizados. debido a reacciones químicas. entregándoles cierta cantidad de energía (en forma eléctrica) al elevar su potencial en el desplazamiento desde el polo negativo hasta el polo positivo. En la Figura 22-2. en el· caso del circuito de la Figura 22-1. mover una turbina hidráulica). que hará funcionar al motor. elevando el potencial de las mismas. son capaces de realizar trabajo sobre las cargas eléctricas que pasan a través de ellos. aumentando su energía potencial en el desplazamiento de B hacia A. sabemos que el agua circula "en forma natural" desde lo alto del edificio (con mayor energía potencial) hacia su base (con menor energía potencial). en la cual están colocados varios chips.P-"' 1 1 Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz. completando el circuito. como una batería. aumentando el potencial de dichas cargas. tenemos una tensión entre los puntos A y B. la cual se transfiere hacia las cargas en forma eléctrica. al desplazamiento de la corriente eléctrica de A hacia B. Por tanto. tales cargas deben ser forzadas a moverse en el interior de la batería. 1 Fuerza electromotriz (o electromotanciaJ fuerza electromotriz ec:aaciones de circuito •!• Fuente generadora o de fuerza electromotriz. en la Figura 22-1. Esto equivale. Este desplazamiento de cargas no se efectúa "naturalmente". de E hacia A. Tales dispositivos se denominan fuentes generadoras eléctricas. o bien. •:• "Carga" de una hatería renovable o acumulador. Volviendo a la Figura 22-1. 22-3). por tanto. una fotocelda solar. Una fuente fcem (receptora) recibe energía de las cargas que pasan por su interior. es una fuente de fcem (receptora). como veremos en la Sección 22. la unidad de fem es igual a la empleada para medir una tensión o diferencia de potencial eléctrico. de fem. de manera que cuando decimos que la fem de una batería·es.mo Por medio de esta relación vemos fácilmente que la unidad de medida de la fem.stá dada por la misma expresión que deflne la fem (o electromotancia) de una generadora (e = ATl ó. Por ejemplo. Cuando las cargas eléctricas pasan a través del motor de la Figura 22-1 pierden energía eléctrica. ello significa que este dispositivo realiza un trabajo de 12] sobre cada carga de 1 e que se desplaza de su polo negativo hacia su polo positivo. la energía eléctrica de las cargas que pasan a través de la batería se transforma en energía química. un motor eléctrico. elevando el valor de su energía potencial. en ciertas ocasiones. y por tal motivo. < ü ~ 3 o '~ (!) ce w z w e ~~ Acumulador Pila < ü a: 1ü ·W Dina.) realizan trabajo sobre las cargas. esto se hace comúnmente por medio de un "cargador de baterías". Las celdas electroquímicas se dividen en no renovables (pilas primarias o pilas. es decir. debe conectarse a una fuente que haga pasar la corriente. AT representa la energía que la batería trasmite a la carga l:lq. De manera general. en la batería de la Figura 22-1. Por tanto. o bien. cualquier aparato o máquina en la cual la energía eléctrica se transforma en otro tipo de energía.ecuaciones de circuito 979 transformación de energía eléctrica en calor se produce en las resistencias eléctricas (efecto Joule). los conceptos de tensión aplicada y fem son diferentes aun cuando. La Capítulo 22 1 Ft. como estudiamos anteriormente. electromotancia de la batería. como ya vimos en el capítulo anterior. En otras palabras. la fuerza elec. tromotriz (o electromotancia) de esta radora está dada por D. es una fuente de fUerza contraelectromotriz (fcem). •!• Expresión matemática de la fuerza electromotriz.---""""""' 978 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. En este caso. un generador que produce corriente continua cuando se conecta a un servicio eléctrico común. cuando está "descargándose". AY representa energía mtiradade una carga f:lq que circula por el aparato. aumentado su energía potencial eléctrica (Fig. la corriente que circula por la batería pasa del polo negativo hacia el polo positivo. consideremos una carga l:lq que es transportada de B hacia A en el interior de la batería. sus valores puedan. retira energía de las cargas eléctricas.. capaces de generar una corriente.q). que la corriente FIGURA 22-4 Cuando una batería o acumulador está cargándose. t•· l . Entonces.3. es una fuente de fcem. tenemos: una fuente de fem (generadora) transfiere energía a las cargas que pasan por su interior. en el SI. del polo positivo al polo negativo (contrariamente a lo que sucede cuando la batería genera corriente). Ejemplos de dispositivos que son receptores o generadores de fcem. porque se accionan por medio de motores eléctricos: una batidora de globo. y se le representa usualmente por e. Otro ejemplo de receptora es una celda electroquímica del tipo renovable (o acumulador)• cuando está siendo "cargada". que está generando la corriente que acciona el motor.. resumiendo. son generadores o fuentes. e = 12 J/C). funciona como fuente de fuerza contraelectromotriz (fcem). como ya vimos. Observe en la Figura 22-4. ser iguales. transformando la energía eléctrica en otro tipo ele energía (excepto en el caso de energía térmica) . Un motor eléctrico. observemos que esto sucede. será 1l=1volt=1V ~ ~=- ~ ~ .. etc.T e-. etc. simplemente) y en renovables (pilas secundarias o acumuladoras). que se transforma en energía mecánica. Este dispositivo es • N. del R. Pero. Sea AT el trabajo que la batería realiza sobre esta carga.J w ~ (!) ce w zw ~~ FIGURA 22-3 En los generadores o fuentes de fuerza electromotriz (fem) se utilizan diversas formas de energía para realizar trabajo sobre las cargas eléctricas que circulan por ellos. En la práctica. la cual queda almacenada en la batería. Entonces. pues utilizando otras formas de energía (mecánica. tenemos Entonces.= l:lq •!• Qué es una fuente de fuerza contraelectromotriz. Únicamente debemos observar que en el caso de un receptor. contrariamente a uri generador eléctrico.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRJCOS (CC) manera.ierza electromotriz.. que no sea la energía térmica. térmica. La definición de fcem (o contraelectromotancia) de una receptora e. La relación entre estas dos cantidades se denomina fuerza electromotriz (fem). Por ejemplo. ' negativo a su polo positivo. un dinamo. e= 12 V (es decir. y siendo. podemos generalizar como sigue: si una fuente generadora realiza un trabajo'~¡ ATal hacer pasar una carga l:lq de su polÓ. Debemos observar que cuando una batería funciona como generadora de corriente. una termopila (o par termoeléctrico). Por tanto. transformando un tipo de energía determinada en energía eléctrica. un taladro eléctrico y un convoy del Metro. Para "cargar" una batería. por dentro de la batería. 6 W Observemos que en ambos procesos obtuvimos el mismo valor de Pió tal como era de esperar. por efecto Joule.-. cargas eléctricas pierden o ganan energía? ¿Y cuando circulan por el interior de la batería? a) En el generador de CC. EJERCICIOS R . miento un motor cuya fcem es e' = 8.. que establece una corriente en un circuito donde existe una resistencia R y una batería que recibe carga.q = 20 C pasa por el motor. consultando el texto siempre que sea necesario.40 donde P' = 3.Q = 240-. que pasa a través de una resistencia R = 10 O y pone en moy¡. 'N. T = E!J. y sale por el polo negativo.0 A.'Qué cantidad de energía recibe esta carga al pasar por el generador? 240 = !J. PR = P-.-:. determine la cantidad de calor óQ que se desarrolla en la resistencia R cuando la carga óq circula por ella. T realizado por un generador o fuente de fem E al transportar una carga L\q de su polo negativo hacia su polo positivo.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) proporcionada por el cargador entra por el polo positivo de la batería. vemos que F~-~i~~~t~l P' ei= 12 x 0. óT' = e'Aq = 8.ecuaciones de circuito en un receptor. 3. e) e) 3. T. pasa a través de ella. De la expresión E = !J. a) ¿Qué energía transfiere la batería a una carga /).~T~ FIGURA 22-5 Diagrama del circuito eléctrico ilustrado en la Figura 22-4.T= 240 J b) Cuando la carga !J.T'/!J.q/ M representa la intensidad de la corriente que proporciona. b) ¿Qué cantidad de energía pierde esta carga e) 1. j_te:J ·1 ~ e' E --. Se sabe que la intensidad de la corriente en el circuito es i = 5..q Esta expresión proporciona el trabajo !J...6 W Antes de pasar al estudio de la próxima sección.. resuelva las preguntas siguientes. La cantidad de energía que la carga !J. en la resistencia R.0 V.0 x 20 donde !J. Suponga que la fem del generador o clinamo es e = 15 V y la fcem de la batería es e' = 12 V. Por tanto.40i donde PR= 1. 4 y 5. el sentido de la corriente en el circuito.2 donde PR= 1..8-. q = 20 e que circula por ella? Esta energía corresponde al trabajo ó T que la batería realiza sobre la carga óq.2 W = energía.P' = 4.. Esta misma expresión permite calcular la potencia desarrollada Por otra parte.. De e= ó1/óqobtenemos óT= ffiq = 12 x 20 donde !J. esta batería está recibiendo carga (el reóstato de la figura se usa simplemente para. responda: a) . Por la conservación de la • EJEMPLO 981 Tenemos !J. diga si esta cantidad es vectorial o escalar. s•+ - b) Al pasar por el interior del generador. PR' debe ser igual a la cliferencia entre Py P'. obtenemos !J. En la aaualidad se sustituye. Es decir. Con base en el Principio de Conservación de la Energía.~ 980 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA . Las informaciones siguientes se refieren a los Ejercicios 2.lm generador. Capítulo 22 1 Fuerza elearomotriz . . ¿las FIGURA 22-6 Para el Ejemplo de la Sección 22. óQ = 80] d) Calcule la potencia P desarrollada por la batería y la potencia P' del motor.. en la figura.q recibe en la batería debe ser igual a la suma de la cantidad de calor desarrollada en R.S cuando pasa por la batería? ¿Cuál es la cantidad de energía que esta carga pierde al pasar por la resistencia (recuerde el Principio de Conservación de la Energía)? 5. En estas condiciones: a) ¿Qué potencia proporciona el generador a las cargas? b) ¿Qué potencia capta la batería de la corriente? e) Entonces.8 W = e' i = 8. esta máquina por un alternador (generador de CA) conectado a un rectificador. trace un diagrama que corrésponda al circuito representado en la figura de este ejercicio. PR= Ri 2 = 10 X (0. esta potencia.. donde E representa la fem de la generadora (cargador de baterías) y E' la fcem de la receptora (batería en recarga).-l lt.3. Dividiendo ambos miembros de esta ecuación entre el intervalo de tiempo M durante el cual el generador realiza el trabajo !J. del R. ¿qué cantidad de energía eléctrica se transforma en energía mecánica? Si representamos por ó T' esta cantidad de energía. Usando los símbolos usuales para representar los cliversos elementos que constituyen un circuito eléctrico. controlar la intensidad de la corriente).T' •!• Potencia desarrollada por una fuente generadora. la corriente que pasa a través de él. E representa la fcem del receptor. 160 J - --. por lo general. La figura de este ejercicio muestra un generador G de este tipo. TI L\q. TI M es la potencia P desarrollada por el generador y !J. ¿qué clase de energía se transforma en energía eléctrica? b) ¿Qué transformación de energía se produce en la batería? 4. Entonces. Ejercicios 2 a 5 6. en los automóviles había un generador de ce (dinamo)! que al ser accionado por el motor del vehículo. e i.Q + 160 donde Por tanto. Considerando una carga de 1 C que circula por el circuito. y la cantidad de energía que esta carga pierde cuando pasa por el motor. o sea. Entonces. la potencia desarrollada por un generador se obtiene multiplicando su fem por la corriente que proporciona.0 x 0. PR también puede obtenerse por la expresión PR = Ri 2 que estudiamos en el capítulo anterior.q. obviamente.1. Observando la expresión que define la fuerza electromotriz de un generador. producía una corriente directa que se empleaba para mantener constantemente "cargado" su acumulador. En este caso...160 o bien. ¿cuánto vale la potencia que se disípa por efecto de Joule en la resistencia? R A• + 2. que define la fem de L\T L\q Át Át -=E- Como !J. En la Figura 22-5 se ve ~1 diagrama del circuito de la Figura 22-4.40 A. Como quizá ya sepa. a) Indique. En el circuito de la Figura 22-6. sabemos que e'= tJ. una batería con fem e = 12 V establece una corriente i = 0.40 donde P= 4. resulta P= e) Determine la potencia que se clisipa. Conforme veremos en la Sección 22. más costosas en comparación con otros tipos de< pilas secas. •!+ se investigan muchos qtros tipos de pilas y baterías con fines de comunicación en áreas de dificil acceso. entonces. -Pilas solares: La luz solar que llega a la Tierra también puede aprovecharse para obtener energía eléctrica directa mediante dispositivos denominados pilas o baterías solares. 983 tivos de la audición. Otro tipo tiene como electrodos la plata y el cinc e. en los cuales se requieren corrientes más intensas.. se investigan muchos otros tipos con caracteríSticas que las adecuan para determinados • usos. y las baterías secundarias. Hasta ahora. vuelos espaciales. por tanto.. a los cuales ya nos referimos en Un tema especial del capítulo anterior (Sección 21.. industrialmente en mayor escala en todo el mundo. Cilindro metalice + + n (+) p . -~.. aparatos portátiles de comunicación. lo práctico de las pilas y baterías propicia· su uso cotidiano generalizado. Por ello. ~1 electroüto no es ácido por estar constituido por un hidróxido (álcaü). I). electrodos de. la pila solar se utiliza para alimentar ciertos circuitos electrónicos CliYO funcionamiento necesita poca energía. al contrario de lo que ocurre con las pilas secas de cinc-carbono y. De esta manera. es una conexión de 6 pilas secas). que pueden recargarse varias veces. etc. 'Se utilizan .. Como sabemos. Cuando la luz solar (o de cualquier otra fuente) alcanza esta unión. Observe la pila "botón" . (que es una pila alcalina de mercurio) y la pila que suministra una tensión de 9 V (en realidad. como el silicio y el germanio. con las baterías de plomo.. Ambos tipos suministran una energía de precio mucho más alto que la que se podría obtener en las tomas de nuestras casas. Se encuentran en versión seca. ocurre una separación de cargas. en el capítulo anterior.) se requieren tipos especiales de bateñas que suministren corrientes de mayor intensidad y duración. ~ 982 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. mientras que esa misma cantidad de energía puede obtenerse de una planta hidroeléctrica por sólo un centavo de dólar. generalmente miniaturizados. si hubiera incidencia de luz. .. El núcleo de una pila solar está constituido por una unión n. Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz. é:uando el precio de la energía no es el factor determinante. Geneialmente.os (o botones) pueden·:¡ suministrar corrientes muy altas y de gran duración. se necesitan pilas también de pequeñas dimensiones y en otros usos específicos (automóvil eléctrico. si se introducen pequeñas impurezas en estos materiales es posible obtener dos tipos de semiconductores: uno denominado tipo n y otro denominado tipo p. como se muestra en la Figura III. La energía eléctrica obtenida mediante una pila primaria común podría costar cerca de 10 dólares por kWh.. porque el óxido de mercurio que se forma en su funcionamiento resulta sumamente tóxico. En un modelo muy'.CORRIENTE YCIRCUITOS ElÉGRICOS (CC) Otros tipos de pilas o baterías •:• Actualmente hay un gran interés en investigaciOnes para obtener nuevos tipos de pilas o bateñas.ecuaciones de circuito •!+ Ya tratamos. incluso hidróxido de potasio como electrolito. les tipos de baterías de mayor uso úniversalmente: las pilas secas y las bateñas para automóvil.· tivos en innumerables aparatos cuyo funcionamiento está basado en la energía eléctrica. . lo que les permite generar corrientes de mayor intensidad. las baterías solares se utilizan para accionar inclusive motores eléctricos. que después de cierto tiempo de uso se descargan y se desechan. siendo. estos materiales. en aplicaciones militares. a pesar de ser . constituido por sustancia· radiactiva. conocido como bateña de níquel-cadmio. •:• De manera general. por lo que su empleo es más económico que el de las pilas primarias.. o cuando la iluminación que debe proporcionar es más importante qu~ el costo de la energía... algunas veces se le prefiere por ser más liviana y duradera que la batería de plomo. de tal modo que la placa p se comporta como el polo positivo de la pila y. A pesar de esto. tiene uso generalizado por tener una alta relación entre la energía que genera y su peso. En los circuitos electrónicos.. la placa n. Pila solar que puede transformar la energía .8). de mercurio. se puede obtener una tensión superior a 10 000 V. En otros usos. Con esta pila·. En la Figura N se ilustra cómo puede funcionar una pil:Í de este tipo: el cilindro interíor. sa en energía eléctrica. en la cual se presentan bateñas solares usadas para accionar una bomba de agua en Maü. ' FIGURA 1 El principal constituyente de una pila solar es una unión de dos semiconductores n y p. porque en versiones · en forma de pe. los electrones emitidos los capta el cilindro inetáüco exterior. Las: pilas alcalinas secas. son las que se producen . producida en las plantas y distribuida comercialmente. '~/ Tipos de pilas muy comunes. las baterías se clasifican en dos categoñas: las bateríasprimarias. la pila nuclear no tiene uso práctico o comercial.. Por tanto.Pilas alcalinas: En estas pilas. etc.. como el polo negativo. emite electrones y. se conectan varias celdas básicas. FIGURA 111 En locales con gran incidencia de luz solar.! se recomienda no abrir este tipo de pilas. Éstas se construyen con materiales semiconductores. tales como flashes y aparatos corree. como esa corriente presenta pequeña intensidad. ·"' Por eso se emplean en aparatos que necesitan estas·' características. como el caso de África. este dispositivo es capaz de generar una corriente a un circuito externo. el electrolito alcalino presenta meno/ resistencia eléctrica. Tenemos. la ciencia y la tecnología modernas realizan grandes esfuerzos para satisfacer esa considerable demanda. positiva. el cual quedá cargado negativamente. de relojes. calculadoras. y con electrolito acuoso:'.q·ueños disc. · Mientras tanto. de la que usted quizá ya oyó hablar).·• ción de hidróxido de potasio..l FIGURA IV Esquema de una pila nuclear. Por lo general. A continuación se analizan algunos de ellos. . cohetes sin tripulación e incluso para accionar motores. África Occidental. contenidos en solu. como calculadoras y relojes de pulso (Fig. que tiene la ventaja de ser menos corrosivo. debido al empleo cada vez mayor de estos disposi.Pilas nucleares: Su funcionamiento se basa en la radiactividad de algunos elementos que emiten electrones espontáneamente (radiación ~. pero la corriente que genera es extremadamente pequeña (sólo algunos microamperes). se utilizan mucho en satélites artificiales.. las pilas o baterías se usan con mucha frecuencia en circuitos diversos. 1 Emisor de electrones ' . una pila eléctrica en la cual el polo positivo es el elemento radiactivo y el polo negativo es el cilindro metálico exterior.adquiere carga FIGURA 11 Las pilas solares se utilizan para generar energía eléctrica a calculadoras pequeñas.p de estos dos tipos de semiconductores (Fig. II)..4. usada para encender una lámpara (de baja potencia}. etc.-------. debido a la dificultad de su obtención a partir de otras fuentes. juguetes._l. se utilizan mucho. radios. l'. Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz - ecuaciones de circuito 984 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS {CC) zz.z Ecuación del circuito •!• Resistencia interna. Sabemos que cuando una corriente eléctrica pasa por un conductor, éste ofrece cierta oposición al paso de dicha corriente. En otras palabras, todo conductor posee cierta resistencia eléctrica. Por ejemplo, cuando una corriente pasa a través de un motor, es forzada a recorrer un conjunto de conductores existente en el interior de tal máquina, de manera que encuentra cierta resistencia a su paso, la cual se denomina resistencia interna del motor. Por este motivo, cuando funciona un motor se observa un leve calentamiento del mismo, debido al calor que se genera por el efecto Joule en su resistencia interna. De la misma manera, una batería, una pila u otra fuente cualquiera, también ofrecen oposición al paso de la corriente; es decir, estos aparatos también poseen una resistencia interna determinada. Cuando una batería está bien construida y tiene poco tiempo de uso (es nueva), su resistencia interna es muy pequeña, y generalmente puede ser considerada depreciada. Pero, conforme va siendo utilizada, tal resistencia interna aumenta, pudiendo alcanzar valores muy elevados. En estas condiciones, el calor que se genera por efecto Joule en el interior de la batería, se vuelve considerable, haciendo que pierda su utilidad como generadora de corriente. •!• Análisis de un circuito en serie. Consideremos el circuito eléctrico que se muestra en la Figura 22-7, en el cual se tiene una batería con fem E, cuya resistencia interna vamos a designar por r. Tal batería se encuentra conectada a un motor con fcem e' y que presenta una resistencia internar', así como a un resistor externo R (por ejemplo, una lámpara o un calentador). Observemos que todos los elementos de este circuito están conectados en serie entre sí, y por ello este sistema recibe el nombre de circuito en serie o circuito simple. Obviamente, en lugar de la batería 'podríamos tener otro gene,rador cualquiera, y en lugar del motor podría existir un receptor cualquiera con fcem (por ejemplo, una batería en recarga). Por la polaridad de la fuente que se tiene podemos concluir que en el circuito pasará un~ corriente eléctrica, en el sentido que se muestra en la Figura 22-7. Entonces, en el interior de dicha fuente de fem, las cargas eléctricas reciben energía cuando pasan del polo negativo hacia el polo positivo; es decir, como ya sabemos, se produce una transformación de la energía química de la batería, en energía eléctrica de las cargas. Conforme circulan estas últimas, transfieren la energía recibida a los diversos elementos que forman el circuito. rr 8, r jljl l)i e: r' R FIGURA 22-7 simple. Diagrama de un circuito en serie o De modo que cuando las cargas pasan a través del motor, parte de su energía se transforma en energía mecánica de rotación del motor (por contraelectromotancia), y parte se transforma en calor (por efecto Joule) en su resistencia interna r'. En la resistencia externa R también se produce una transformación en calor de cierta parte de la energía de las cargas, y esto se produce incluso en el interior de la batería misma debido a su resistencia interna r. En resumen, tenemos entonces que en la bateria: - ias cargas reciben energía (la energía química se transforma en energía eléctrica); - las cargas pierden energía (la energía eléctrica se transforma en calor en la resistencia interna); en el motor.· - las cargas pierden energía (la energía eléctrica se transforma en energía mecánica); - las cargas pierden energía (la energía eléctrica se transforma en calor en la resistencia interna); en el resistor: -las cargas pierden energía (la energía eléctrica se transforma en calor). •!• La ecuación del circuito en serie. El análisis que acabamos de realizar en relación con el circuito de la Figura 22-7, permitirá llegar a una expresión con la cual es posible calcular la intensidad de la corriente i que pasa por él. Observando que en un LTltervalo de tiempo tH, una carga t!.q pasa por cualquier elemento del circuito, es fácil expresar matemáticamente las cantidades de energía que la carga t!.q gana o pierde al recorrer el circuito. Así que se tiene lo siguiente: - energía recibida en la batería = et!.q -energía perdida en la resistencia interna de la batería = ri 2M -energía perdida para hacer gir:;tr el motor= e't!.q -energía· perdida en la resistencia interna del motor= r'f-t!.t -energía perdida en el resistor R = Rf-M. Por el principio de conservación de la energía sabemos que la cantidad de ésta ganada en la batería por la carga circulante debe ser igual a la suma de las energías que transfiere a los elementos del circuito (se deprecia la energía perdida en los conductores pues poseen una resistencia prácticamente nula). Entonces, podemos escribir que Et!.q= ri2M+ e'/:::,q+ r'ht+ Rht Recordando que i = !:::,q/M, tenemos t>q = it!.t, y sustituyendo esta relación en la expresión anterior, Eit!.t= rfM+ e'it!.t+ r'ht+ Rf-M de modo que - E= ri + e'+ r' i + Ri o bien, E-E'= i.r+ r' + R) Por tanto, obtenemos el valor de la intensidad de la corriente en el circuito simple: 985 Observemos que el numerador de esta expresión representa la suma algebraica de las fem que aparecen en el circuito (considerando negativa la fcem), y el denominador, la suma ele todas las resistencias (internas y externas) de dicho circuito. Así pues, podemos escribir de la siguiente manera la relación anterior: Q ~ De manera general, podemos hacer notar entonces que: cuando en un circuito existen varias fuentes de· fem conectadas en serie con varios receptores (o fuentes de fcein) y é:on varias resistené:ias, ·la intensidad de la corriente. eh.· este circuito está dada por LE i= LR donde Le· representa la suma algebraica ele las fem y fcem del circuito (estas últhnas se tomán eón signo negativo); Y:LR representa la suma de todas las résfsterrcías, 1flternas y.· externas, en dícho,circüito. La.ecuaé:fón (= "LEf±cR sédenominá ,¡ecuaCión def cií-ciÚto i en: serie';; ' •:• Comentarios. 1) La ecuación del circuito es muy útil porque permite calcular el valor de la corriente que pasa por un circuito en serie o simple cuando conocemos los valores de las fem, las fcem y las resistencias existentes en dicho circuito. Conociendo el valor de i, podemos obtener fácilmente los valores de algunas otras magnitudes incluidas en el circuito, como la diferencia de potencial entre dos puntos ¡986 (VAB Capítulo 22 1 Fue17a electromotriz- ecuaciones de circuito Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) = RD, 8 1, la potencia desarrollada por efecto Joule (P = Rf:J, etcétera. 2) La ecuación i = I.e!I.R únicamente se aplica a los circuitos de,elementos conectados en serie. Pero existen ciertos circuitos, como el de la. Figura 22-8a, que aun cuando poseen resistencias dispuestas en paralelo, pueden ser fácilmente reducidos a un circuito en serie.• Por ejemplo, para el circuito de la Figura 22-8a, calcularemos la resistencia R12 equivalente a las resistencias R1 y Rz, y obtendremos el circuito en serie de la Figura 22-8b, equivalente al anterior. Obviamente, para el circuito de la Figura 22-8b se puede aplicar la ecuación i = I.e 1I.R e, r 1 • •111 . • R2 Ra B la) E, r -1~~~ Ra i A J"" ,AA (bl B FIGURA 22-8 El circuito mostrado en (a) equivale al circuito simple que se presenta en (b). 6 EJEMPLO 1 En el circuito que se muestra en la Figura 22-9 tenemos dos baterias cuyas fem son e1 = 6.0 V y Ez = 24 V, y cuyas resistencias internas son r1 = 1.0 Q y rz = 2.0 Q. Además, en este circuito existe un resistor con resistencia R = 6.0 Q. • N. del R. Los circuitos con todos sus elementos en paralelo se denominan circuitos múltiples, y puede haber combinaciones de elementos en serie y en paralelo. 82. r1 Las cargas transfieren una potencia P1 al receptor fuente de fcem E¡, y una potencia P9 a todas las resistencias del circuito (por efecto Joule). Así, r2 T~ b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente establecida por la batería en el sistema? Como el circuito de la Figura 22-Sa es equivalente al circuito en serie de la Figura 22-Sb, podemos emplear la ecuación i = :l:e/LR para obtener el valor de esta corriente: 0 P¡ = E¡i = 6.0 X 2.0 donde P1 = 12 W Pg = (R + r¡ + rz)f- = (6.0 + 1.0 + 2.0) X (2.0i P9 = FIGURA 22-9 a) ¿Cuál es el sentido de la corriente en el circuito? De manera general, las fl.1entes de fem tienden a producir una corriente que sale de su polo positivo. De modo que la batería E¡ tiende a producir corriente en el sentido horario, y la batería E2, en sentido contrario. Es obvio que el sentido de la corriente lo determina la fem de mayor valor. Como Ez > E1, en el circuito circulará una corriente en sentido antihorario (como se indica en la Figura 22-9). b) ¿Cuál de las dos baterías funciona como generador de corriente y cuál funciona como receptor? Vimos que el sentido de la corriente está determinado por la batería E2; es decir, en el interior de ésta la corriente pasa del polo negativo hacia el polo positivo. Entonces, este elemento es la fl.1ente de fem del circuito (batería en descarga). Observemos en la Figura 22-9, que en el interior de la batería eI> la corriente pasa del polo positivo hacia, el polo negativo. Sabemos que en estas condiciones e1 recibe carga, o sea, está fl.mcionando como receptor (fuente de fcem). e) Calcule la intensidad de la corriente en el circuito. Tal intensidad estará dada por la ecuación del circuito en serie: i = :Ee/:ER. Como E2 es una electromotancia, y e1 es una contraelectromotancia, tendremos: i = e2 -e¡ R + r1 + r2 = 24 - 6·0 donde i 6.0 + 1.0 + 2.0 = 2.0 A d) Compruebe si la potencia transferida a las cargas eléctricas por la fuente de fem es igual a la suma de las potencias que tales cargas trasmiten a los elementos del circuito. La batería e2 transfiere potencia a las cargas y esta potencia vale P2 = e2 i = 24 x 2.0 donde P2 = 48 W i=-= LR R12 36 W Su sentido está indicado en la Figura 22-8b. e) ¿Cuál es la corriente que pasa por R1? ¿Y por R2? Ante todo debemos determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B que se muestran en la Figura 22-Sa. Esto puede lograrse si se observa la Figura 22-Sb, donde tenemos entre estos puntos la re-· sistencia equivalente R12. De manera que • EJEMPL02 VAB= R12i = 15 X 0.60 R1 =60Q r= 1.0 Q donde ~=4.0Q R2=200 VAB= 9.0 V a) ¿Cuál es el valor de la resistencia R1 z, equiva- lente a las resistencias R1 y R2? Como R1 y R2 están en paralelo, Volviendo a la Figura 22-Sa, como ya se sabe que VAB = 9.0 V, podemos calcular las corrientes i 1 e i2 que pasan por R1 y R2; así tendremos: 111.111 -=-R +-R obten, -R =60+20 R¡z 1 2 12 1.1 Por tanto, 1 1+3 R12 = ~ donde R12 = 15 n < -- ,. 12 =--15 + 4.0 + 1.0 i= 0.60A Suponga que en el circuito mostrado en la Figura 22-Ba, tenemos los siguientes valores de los elementos representados: e= 12 v + R3 + r donde por tanto, Pz = P1 + P¡¡, es decir, como era de esperar, se cumplió el Principio de Conservación de la Energía. Para el Ejemplo 1. e LE donde R 987 ~ _{,'":·~. !'' :-· ;·.- -· _ Cálculo de 1a ~iterencia·d~ílo~#ci~r.: 0 9·. = VAB 12 -= Rz 0. 15 A dond e z.2 = 0.45 A :· ~*~11-" ;: en sentídbcontraricr.a ésta; E.n:es 20 1.1 = ~\: ~-- ~f!,trÉf~~~·· PU.~t()~:ª'·~~'-Ri~~Mi,~~J}:·~· (k:g .. ·: ' l i~~~,, 0 d ond e ·=VAB - =960 R¡ '. ;,.·: ~d~?" ;¿.~:::~~;~,:;~ ;,. ?;;?~}-;i'>:;·.· ·siS!.erid~01 j~~t~J~ 'rleraense ~-~~ hilitfu iiJi.f d~ téf ;¡,'ria nit61 ··-;)··- r~--; !i.:por!;~~:;:~:~~~;,i~·~: ~x-~;_,--:~-- ~~ii~& ,,~~~~-' 1 ----·""""""' l 988 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA- CORRIENTE YCIRCUITOS ELÉGRlCOS (CC) En la Figura 22-9, vamos a recorrer el circuito de A hacia B, inicialmente en el sentido de la corriente. Tenemos las siguientes variaciones del potencial: - - en la batería E¡, el potencial disminuye de E¡ = 6.0V en la resistencia interna r¡ (de la batería), el potencial disminuye de r 1 i = 1.0 x 2.0 o r¡i = 2.0V . en la resistencia R, el potencial disminuye de Ri = 6.0 X 2.0 o Ri = 12 V. Por tanto, podemos escribir: VA - 6.0 - 2.0- 11. Observe el circuito que se muestra en la figura de este ejercicio y determine: donde obtenemos • EJEMPLO - Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz- ecuaciones de circuito VA-Vs=20V a) La resistencia Requivalente del agrupamiento También podemos recorrer el circuito de A para B, en sentido contrario al de la corriente y, evidentemente, se obtendrá el mismo resultado para el valor de VA - VB Tenemos: de R1, R2 y Ro (trace un croquis del circuito en serie que corresponde al circuito representado). b) La intensidad de la corriente proporcionada por la batería. e) La diferencia de potencial entre los puntos A - en la batería E2, el potencial disminuye de e2 = 24 V en la resistencia interna r2, el potencial aumenta de r2i = 2.0 x 2.0 o rzi = 4,0 V A~ iz e i3 que pasan por las resistencias R¡, R2 y Rj. Antes de pasar al estudio de la próxima sección, resuelva las preguntas siguientes, consultando el texto siempre que sea necesario. 7. Una batería, cuya fem es E = 6.0 V y cuya resistencia interna tiene un valor r = 0.20 Q, está conectada a una lámpara, y le proporciona una corriente i = 5.0 A. a) ¿Qué potencia transfiere la batería a las cargas que pasan a través de ella? ¿Cuáles la potencia disipada por efecto Joule en el interior de la misma? Entonces, ¿cuál es l~ potencia que la batería está proporcionando a la lámpara? 8. Una batería, con fem E, tiene una resistencia interna depreciable y está conectada a una resistencia externa R. Examinando la ecuación del circuito, diga si la corriente proporcionada por la batería aume1,1ta, disminuye o no se modifica si: Nit,- -- ~ el) Las corrientes i1, Ejercicio 11 VA - 24 + 4.0 = V8 o VA - V8 = 20 V intensidad de la corriente proporcionada por ella sea la mayor posible? b) ¿Cuál es el valor de esta máxima corriente que la batería es capaz de proporcionar? 10. La figura de este ejercicio muestra un circuito en el cual una batería se encuentra conectada en serie con dos resistencias R1 y R2, y con un motor eléctrico M. Observando los valores que se indican en la figura, determine: a) La lectura del amperímetro. b) Las lecturas de cada uno de los voltíme· tres. ~ = 12 V •!• Consideremos un generador cualquiera, de fem e y resistencia interna r por ejemplo, la batería que se muestra en la Figura 22-10. Si conectamos este generador a un circuito receptor (por ejemplo, con una resistencia R;, hará pasar una corriente i por tal circuito. En el capítulo anterior dijimos que la corriente se establece debido a una diferencia de potencial entre los polos (o terminales) del generador o fuente. En el circuito que se muestra en la Figura 22-10, la batería establece una tensión terminal VAB entre sus polos o terminales (positivo A y negativo E); es decir, VAB es el voltaje que la batería aplica al circuito externo. En estas condiciones, sabemos que el generador transfiere a dicho circuito una potencia cuya expresión es P= iltAs. ~ i =n Muchas veces se confunden los conceptos de fem y diferencia de potencial entre terminales, creyendo que la tensión VAB existente entre las terminales de un generador, siempre es igual a su fem Pero, esto no es verdad, como veremos en el análisis presentado a continuación. •!• Expresión del voltaje terminal de un generador. Trataremos de obtener aquí una expresión que relacione el voltaje VAB entre los polos de un generador, con su e fem. Sabemos que las cargas eléctricas que pasan por el interior de la batería, al desplazarse del polo negativo B hacia el polo positivo A (Fig. 22-10), reciben, en virtud de la fem del generador, una potencia ei. Pero, debido a la resistencia interna, parte de esta potencia se disipa por efecto Joule, en el interior del propio generador. Esta potencia disipada se expresa, como sabemos, por rf. Por tanto, la potencia disponible que será entregada por el generador al circuito externo, será igual a la diferencia ei- ri 2• Más la potencia transferida al circuito externo también está dada por iVAB. Entonces tendremos que iVAB= ei- Una resistencia R' se conecta en serie con R b) Una resistencia R' se conecta en paralelo con R a) rf donde 9. La fem de una batería vale 12 V y su resistencia interna es de 0.50 n. a) .. , Por tanto 12 = V8 EJERCICIOS e) = 12 V í•1•1 y B. ZZ • .!I Tensión terminal de un generador b) e 1 989 1 VAB=e-ri 1 R ¿Cuál es el valor de la resistencia R que debe conectarse a los polos de esta batería para que la Ejercicio 10 FIGURA 22-10 El voltaje VAa entre los polos de la batería, está dado por la expresión VAa =E - ri, donde r es la resistencia interna de la fuente, y E, su fem. Observando esta expresión, vemos que el voltaje terminal de una fuente generadora no siempre es igual al valor de su fem. En virtud n. 1;fl! t ¡ ~j su resistencia interna es muy pequeña. de modo que en estas condiciones el valor de la tensión terminal es menor que la fem del generador.0 r= 0. . E = 6.0 i (A) FIGURA 22-14 Para el Ejemplo de la Sección 22.. 2) Si una fuente generadora no suministra corriente. como muestra la Figura 22-13. empieza a suministrarle una corriente de 4.3. 22-11).3.0 A a una lámpara? e) Al conectar a la pila un foco luminoso de menor resistencia.0 6.----.0 V.0 4. La tabla siguiente muestra algunos valores de i y de VAs obtenidos de esta manera: i mostrando que VAB disminuye linealmente conforme aumenta la corriente proporcionada por la batería.0 V. este mismo resultado se obtendría independientemente del par de valores de i y VAB que empleásemos en la expresión VAB =E. La relación VAB = E . siendo i = O. el amperímetro indicaba un aumento en i. en la expresión de VAB aparece el término ri. En el ejemplo que analizaremos en seguida encontrará un análisis de esta situación.0 i Ir 991 l1 FIGURA 22-11 Cuando un voltímetro de gran resistencia se conecta a los polos de una batería. En este caso.. (V) l ---+--1 1 ----t----¡--1 1 ~ ---"i---. una batería se conectó a un reóstato.ri. en dicha situación.rt'). Por tanto. una "pila seca" común. •!• Comentarios.0 1. y por tanto.0 2. el voltaje entre los polos de la pila? 13. La gráfica VAB x i tendrá el aspecto que se muestra en la Figura 22-12. EJERCICIOS VAB Antes de pasar al estudio de la próxima sección. es decir. FIGURA 22-12 Gráfico VAa x i para una batería de resistencia interna no depreciable.ri indica. Recordando que E = 6. la tensión terminal o entre los polos de un generador.0. el voltaje VABentre los polos de la batería será menor cuanto mayor sea la corriente que esté suministrando al circuito (conforme se observa por la relación VAB = E . b) Trace un croquis del diagrama correspondiente al caso anterior si la resistencia interna de la pila fuese nula. 1) Podemos observar que en las baterías y pilas. tenemos que VAs = 6.0 4. la expresión VAB = e ."Cuánto vale la resistencia interna de la batería? Por ejemplo. es igual al valor de su fem.ri muestra que también en este caso. la potencia que la pila o batería es capaz de proporcionar al circuito externo también disminuye. Por ejemplo. pudiéndose considerar r = O.0 5.0 8. Usando los datos de la tabla.0 V y llevando estos valores a VAB = E. en este caso. .1----1---· 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2..CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) de la potencia disipada en el interior de la fuente. resuelva las preguntas siguientes. = 6. Una pila de linterna posee una fem E = 1.0 2.0 A. tendremos VAB = E. es decir. o bien. posee una fem cuyo valor es e = 1. aun cuando esté proporcionando corrientes muy intensas al circuito. por la tabla vemos. ¿Cuál es. entonces. tenemos VAB =2. resulta o 2. conectado entre las terminales A y B. la lectura del voltímetro proporciona directamente la fem del generador. Con el uso prolongado. que cuando i = 8.0 6.0 A.rx 8. y un amperímetro permitió determinar el valor de la corriente i proporcionada por la batería. f VAB 6..0 2. como la resistencia propia del voltímetro es muy grande. a) ¿Cuál es el voltaje terminal de esta pila cuando se encuentra en circuito abierto? b) ¿Cuál es la tensión entre los polos de esta pila si está proporcionando una corriente de 2. a) Usando los valores obtenidos en el ejercicio anterior. en este caso particular. su lectura VAa es igual a la fem de la batería. a pesar de que su fem no se haya modificado. la resistencia interna de la batería adquiere un valor que ya no puede ser depreciado.ri indica que. independientemente de que sea nueva o haya sido utilizada durante un tiempo cualquiera. 4) Vimos que luego de cierto tiempo de uso. su lectura proporciona el valor de VAB· Pero. Por el diagrama.5 V y su resistencia interna tiene un valor r= 0. construimos el diagrama que se muestra en la Figura 22-14.0 5. VAB=E Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz. Una forma muy sencilla que se utiliza en la práctica para medir la fem de un generador se basa en este hecho. e) . vemos claramente que cuando i = O.ri. si sus polos no están conectados a través de un circuito externo. decimos que está en "circuito abierto". el valor de la fem es una característica del aparato.. FIGURA 22-13 Para el Ejemplo de la Sección 22.0 6. dibuje el gráfiéo del voltaje terminal de la pila en función de la corriente que suministra.ecuaciones de circuito • EJEMPLO En un laboratorio. Cuando sólo conectamos un voltímetro directamente a las terminales de un generador (Fig.990 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA. proporcionó el valor del voltaje VAs entre estos polos. Observemos que su forma es similar a la de la Figura 22-12.5 V. Entonces. por la tabla. consultando el texto siempre que sea necesario. tendremos VAB=E Por tanto. b) ¿Cuál es el valor de la fem del generador? Sabemos que la fem E de una batería es igual al valor del voltaje VAs entre sus polos cuando la fuente no está proporcionando corriente (en circuito abierto). Entonces..0 4. 12.0 V.0 3. Al disminuir gradualmente la resistencia externa por medio del reóstato.0 1 1 ' 8. Un voltímetro. La expresión VAB = E .0 donde a) Trace el gráfico VABX i para esta batería.50 n Obviamente. la corriente proporcionada por la generadora será prácticamente nula. que depende únicamente de los elementos químicos que entran en su composición. mientras que el voltímetro mostraba que VAB disminuía. una batería nueva (con r= O) mantiene constante el voltaje entre sus polos (igual a e).0 3.1 n. 3) Ya dijimos que cuando una pila o batería es nueva. lo que se observa es un aumento en la resistencia interna rde la pila o de la batería.0 4. que el voltaje VAB disminuye. Entonces. la emisión termoiónica suele denominarse también efecto Edison. descubrió accidentalmente el "efecto Edison" que se describe en la Lectura. los electrones emitidos por efecto termoiónico en el cátodo caliente. el amp<:. Este cilindro está rodeado por otro.50 n. Una lámpara conectada a una pUa. Fue ahí donde creó sus inventos más importantes. e) Con la expresión que proporciona el voltaje en los extremos de una resistencia. intensidad de la luz disminuyó en .ecuaciones de circuito Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA . Una placa metálica fue introducida por la parte superior de una lámpara eléctrica común. y calcule L-1 resistencia interna de la batería usando los valores elegidos.forma gradual. diga si cada una de las siguientes cantidades aumentó. detennine: a) La fem de la batería. mpstraba cierta intensidad luminosa. Con base en estos datos. Este fenómeno de emisión de electrones por la superficie de un metal caliente se denomina emisión termoiónica y fue observada por primera vez por el inventor estadunidense Thomas Edison. etc. son atraídos por los iones positivos de la red cristalina.2 V. en receptores de radio. que se calienta por medio de un filamento existente en su interior y por el cual pasa una corriente (observe en la figura las dos puntas de enchufe a las cuales se aplica el voltaje que proporciona corriente al filamento). convirtiéndose así en un hombre rico. Considerado un genio de la tecnología.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) 14. emitía una gran cantidad de electrones que eran •:• La válvula diodo. B. a cualquier temperatura. 17. y a la temperatura ambiente. y el filamento al polo negativo de dicha batería. 15. la agitación témúca de los electrones aumentará y muchos de ellos podrán escapar de la atracción de los iones positivos. registró casi 1 000 patentes. En 1883. • ejercicio se observa que cuando el interruptor e está abierto. determine la lectura del voltímetro Vz. Este tipo de elemento consta de un cilindro metálico llamado cátodo(oelectrodo negativo). FIGURA 22-15 Montaje con el cual Edison detectó el efecto termoiónico. d) ¿Esperaba usted que las lecturas de V¡ y Vi fuesen iguales? Expliq1. televisión. al tratar de perfeccionar la lámpara de filamento. Debido a esto. d) La corriente que la pib proporcionó a la lámpara. b) Su respuesta de la cuestión anterior. usándo los valores 1 = 8.5 A. Como sabemos en la actualidad. Con el transcurso del tiempo se observó que la. un movimiento desordenado en virtud de su agitación térmica (de manera similar a lo que sucede a las moléculas de un gas).992 Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz . Habiendo montado su propia industria. como usted ya debe haber observado. b) La resistencia interna de la misma. Estos electrones que escapan del material pasan a formar una nube electrónica cerca de la superficie del cuerpo.rímetro indica 1. determine la lectura del amperímetro. entre las cuales se hallaron la de la lámpara de filamento incandescente. En el circuito que se muestra en la figura de este Ejercicio 16 ZZ. Al aplicar voltaje a las puntas A y B que se indican en la Figura 22-16.0 A y VAa = 2.5 V. Los electrones libres existentes en un cuerpo metálico poseen. b) La resistencia interna de ésta. no poseen energía suficiente para vencer esta atracción y permanecen en el seno del metal. determine la lectura del voltímetro Vi. La Figura 22-16 representa en forma esquemática un tubo o válvula diodo. muy utilizados. este filamento. disminuyó o no se alteró en el transcurso del tiempo: a) La fem de la pUa. que constituye el ánodo (electrodo positivo) de la válvula. a) Escoja en la tabla otro par de valores de i y VAB. indicándolo así el amperímetro A. y estableció un laboratorio de investigaciones industriales.0 V obtenidos de la tabla. al ser calentado poi: la batería B' (efecto Joule). también de metal.4 Un tema especial {para aprender más} El Tubo Electrónico y el Transistor •!• Qué es el efecto termoiónico. el fonógrafo y el proyector cinematográfico. Thomas Alva Edison (1847-1931). y el voltímetro indica 4. se dirigen hacia el ánodo. La \placa se conectó al polo positivo de una batería. Considere el circuito presentado en la figura de este ejercicif' a) Usando la ecuación del circuito. Por este motivo. logró formar un buen capital. El más simple de los tubos se denomina diodo (el nombre indica que posee dos electrodos). como muestra la figura. Pero. En la Figura 22-15 mostramos el montaje con el cual Edison detectó el fenómeno de la emisión termoiónica. Edison observó que en el circuito de la batería B se establecía una corriente eléctrica. En el ejemplo resuelto al final de esta sección encontraq1os que la resistencia interna de la batería tenía un valor r = 0.1e. la lectura del voltímetro es 4. ¿coincide con el valor de r encontrado en el ejemplo? 16. si la temperatura del cuerpo se incrementa. Los electrones que en esta atraídos por la placa. En 1876 abandonó la fábrica. Con base en esta información. En aquella época ni Edison ni otros científicos pudieron explicar el hecho observado. b) Usando la expresión que proporciona el voltaje terminal de un generador.. Al cerrar C. colocándola frente al filamento metálico. E= 10V r=2n e 993 ~ Ejercicio 17 agitación constante llegan hasta la superficie del metal. El efecto termoiónico encontraba hasta hace poco su aplicación más importante en la construcción de los tubos electrónicos. Es necesario que se haga el vacío en el interior del bulbo para permitir este desplazamiento de r . y que recibían también el nombre de "válvulas" o "bulbos" electrónicos. y no es más que una adaptación de la lámpara incandescente con la cual Edison descubrió el efecto termoiónico. e) El voltaje aplicado por la piL-1. Los tubos diodos desde su invención comenzaron a usarse ampliamente en (a) (a) e - +--- tt t2 t3 t4 t5 (b) p FIGURA 22·17 En los diagramas de circuitos el diodo se representa en la forma indicada. Figura 22-18. es decir. Con el desarrollo de la electrónica surgieron. FIGURA 22·21 A un diodo le podemos asociar ciertos dispositivos (capacitares o condensadores) que permiten tener en el circuito. la batería tiende a establecer una corriente de sentido contrario al de la Figura 22-18a. porque con ellos es posible rectificar una corriente alterna. la corriente pasa sucesivamente a través de R en un sentido y en otro. en vez de corriente alterna.ecuaciones de circuito Unidad IX 1 ELEGROCINtriCA . En la Figura 22-22 mostramos dos de ellos.--~ 994 Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz. C el cátodo. Si un diodo se introdujera en el circuito en la forma que se indica en la Figura 22-20a. la intensidad de la corriente. al polo positivo de la batería. Por tanto. De esta manera. En la Figura 22-22a vemos un tubo denominado triado (por tener tres electrodos). y el amperímetro no registra corriente en el circuito. sólo permitirá el paso de la corriente en el sentido indicado. el diodo sólo permite el paso de corriente a través de él cuando P tiene un potencial más alto que C. como se indica en la Figura 22-21. La intensidad de la corriente en el circuito varía en el tiempo como indica la gráfica (b). R~ •!• El diodo utilizado como rectificador de corriente alterna. los cuales alcanzaron una gran utilización en aparatos de uso frecuente. Pero en tales condiciones los electrones emitidos por e (que sigue siendo calentado) son repelidos por P. En estas condiciones. al polo negativo.CORRIENTE YCIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) los circuitos electrónicos. el diodo únicamente permite el paso de corriente en un determinado sentido. y una corriente eléctrica se establecería así en el circuito. consideremos la. La los electrones. intensidad de la corriente que pasa por R varía de acuerdo con el diagrama mostrado en la Figura 22-19b. En otras palabras. una corriente continua de intensidad prácticamente constante. siendo registrada por el amperímetro. como muestra la Figura 22-19a. no es una corriente continua normal (constante) como la que proporciona una pila o batería. Observemos que no es más que un diodo en el cual se introdujo un tercer electrodo denominado rejilla (electrodo de control). En esta conexión. En otras palabras. •!• Otros tipos de bulbos. Para entender por qué son capaces de producir este efecto. los electrones emitidos por el cátodo caliente son atraídos por la placa. pero en el circuito de (b) tenemos que i =O. A pesar de ser rectificada. además del diodo. pasa por el circuito siempre en el mismo sentido. después de la introducción del diodo. y que presente sólo pequeñas fluctuaciones en el transcurso del tiempo. y constituido . rl 995 (b) FIGURA 22·18 En el circuito de (a) hay paso de corriente. y Pla placa (o ánodo). Pero consideremos ahora que la conexión se realizó de la manera que se observa en la Figura 22-18b: P conectada al polo negativo. los diodos transforman una corriente alterna en corriente continua. ~¡ Foto y esquema de un diodo. Supongamos ahora que un generador de corriente alterna se encuentra conectado a un resistor R. La Figura 22-17 muestra cómo se representa una válvula diodo en los diagramas de circuitos eléctricos: F es el filamento. variará de acuerdo con la gráfica de la Figura 22-20b. C. FIGURA 22·16 R (a) ts (b) FIGURA 22-19 Generador de corriente alterna conectado a una resistencia (a). y el cátodo. por lo cual no hay paso de corriente entre e y P. FIGURA 22·20 Generador de corriente alterna conectado a un circuito que contiene una resistencia y un diodo (a). En la Figura 22-lSa vemos un circuito en el cual la placa P de un diodo fue conectada al polo positivo de una batería. impidiendo que circule en sentido contrario. y c. y gráfica que muestra la variación en el tiempo de la intensidad de la corriente que pasa en el circuito (b). Pero es posible asociar al diodo ciertos dispositivos (capacitares). indicado por G (del inglés grid) en la figura. Observemos que esta corriente se interrumpe en forma periódica (pulsante) y se rectifica. cambiando periódicamente de sentido. es decir. algunos otros tipos de tubos destinados a desempeñar las más variadas funciones. a fm de obtener en el circuito una corriente rectificada cuya intensidad sea prácticamente constante. impidiendo que la corriente circule en sentido contrario. •!• Qué es un "transistor". por una p-n-p como en (b). es obvio que un cristal n-p. formado con dos juntas (como muestra la Figura 22-25). Este hecho impide que la corriente pase a través del cristal n-p (pues se comporta como si fuese un material de resistencia muy elevada). Los científicos hallaron que. Al establecerse esta conexión se observa un gran aumento de las cargas positivas y negativas que existen en la junta. Así pues. una rejilla de control. es decir. dos pares de placas deflectoras. necesario para que los filamentos se calienten). Las válvulas diodos no son las únicas que están siendo sustituidas. Además. como en el caso de una válvula diodo. Este hecho da lugar a la formación de las imágenes que se ven en la pantalla. De esta manera. se podrá usar como rectificador de corriente. como ya dijimos. Este elemento se empleó con la finalidad de amplificar señales eléctricas. aparezcan cargas +11/1/1/• +¡- + +n + - ++ - Esquema de un triado amplificador (a). la conducción eléctrica en esta sustancia se logra por medio de electrones libres. denominado cinescopio. más económicos y más durables. un ánodo cilíndrico. y una pantalla fluorescente.) lo cual los vuelve mucho más convenientes que los diodos al vacío o de filamento. y comienzan a funcionar tan pronto como son conectados (observe que en los aparatos de válvulas. En estas condiciones. positivas y negativas. cuando se conectan. Este análisis que acabamos de realizar indica que un cristal de conexión n-p se comporta como un tubo diodo.' con el triodo conseguimos que un voltaje pequeño (o una corriente pequeña) se vuelva muchas veces mayor. Al conectar una batería a un cristal n-p. Pero. está constituido esencialmente por las siguientes partes: un filamento incandescente (cátodo). Entre el par de placas P1 existe un campo eléctrico que desvía el haz de electrones hacia arriba y hacia abajo.P +·- 997 p -•1•1•1·~~ p (b) (b) FIGURA 22-24 En el circuito de (a). y. Por otra parte. por dispositivos electrónicos construidos a base de semiconductores. no provocan calentamiento inconveniente de los aparatos. haciendo que ciertas regiones de la pantalla ·sean más (o menos) luminosas durante el barrido. o bien. la corriente es nula. los diodos semiconductores son más económicos que los diodos comunes. tubo que constituye el cinescopio de un televisor (b). construidos con la ayuda de materiales semiconductores. se tiene ahora un diodo semiconductor y no un "diodo al vacío". al lado n) habrá una disminución considerable de las cargas eléctricas en la unión (Fig. si una pequeña cantidad de boro se agrega al silicio puro. si invertimos la polaridad de la batería (el polo positivo conectado al lado p. e impide el paso en sentido contrario 00 n+ . pues deja que la corriente + + +¡p n . decimos que el silicio impurificado con boro es un semiconductor del tipo p (conducción por cargas positivas). no hay corriente en el circuito.ecuaciones de circuito •!• Semiconductores tipos n y P. durabilidad. desvía el haz hacia la derecha y hacia la izquierda. Después de atravesar el ánodo. se observa que también conduce la electricidad. Este dispositivo. Por tal motivo. y el del polo negativo. por tanto. En Un tema especial del capítulo anterior vimos que un semiconductor es una sustancia cuya resistencia disminuye rápidamente conforme aumentamos su temperatura. llamadas impurezas. la corriente eléctrica puede pasar fácilmente por el cristal n-p y el amperímetro registrará la existencia de una corriente en el circuito. tamaño. es capaz de producir amplificaciones similares 1 n 1 p n + (a) 1 p . se empleacon objeto de amplificar señales eléctricas. obtenemos el circuito que se muestra en la Figura 22-24a. pero como si la corriente eléctrica estuviese constituida por el movimiento de cargas positivas. el haz electrónico pasa entre las placas P¡ y Pz. los diodos semiconductores presentan una serie de ventajas adicionales (costo. al agregar a un semiconductor cantidades muy pequeñas de ciertas sustancias. haciendo qué de uno a otro lados ele la superficie de contacto. Entonces. ¡ff• t• r l . En 1948. tres científicos estadunidenses descubrieron que un cristal de semiconductores. en tanto que el campo eléctrico existente en el par Pz. n FIGURA 22-25 Un transistor puede obtenerse por una junta o unión n-p-n como en (a). Probablemente usted ya haya oído decir que los tubos electrónicos han sido sustituidos por dispositivos mucho menores. y llega a la pantalla. las propiedades eléctricas del semiconductor sufren modificaciones considerables.-----"""""" 996 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA . con gran ventaja. En la Figura 22-22b presentamos el tubo electrónico de gran tamaño que se encuentra en los aparatos Je TV y que se emplea para producir las imágenes en la pantalla. 22-24b). sólo empiezan a funcionar después de cierto tiempo. es decir. etc. Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz . y el negativo. Podemos demostrar que habrá un intercambio de cargas eléctricas entre ellos. es un ejemplo típico de material semiconductor. que como ya dijimos. P1 y P2 (dispuestas como muestra la figura). provocando una luminosidad (fluorescencia) en el punto de impacto.CORRIENTE YCIRCUITOS ELÉGRJCOS (CCJ generalmente por una malla metálica. es decir. Decimos que un semiconductor tal es del tipo n (conducción realizada por cargas negativas). el haz de electrones barre totalmente la pantalla a gran velocidad. al agregar una pequeña cantidad de arsénico a una muestra de silicio. También el tubo triodo. está siendo sustituido por un cristal constituido por uniones de materiales semiconductores. En virtud de que no se necesita el calentamiento. de manera que el contacto del polo positivo de esta batería se realice con el lado n. se obtiene un conductor eléctrico semejante a un metal.+ - + + + - •!• Uniones n-p y p-n utilizadas como rectificadores. con el lado p. y en el de (b) hay paso de corriente. Supongamos que un cristal se obtiene haciendo una unión o junta de un semiconductor de tipo n con otro del tipo p. distribuidas en la forma que se observa en la Figura 22-23. Obedeciendo a las señales que llegan de la antena a la rejilla. + - eléctrica fluya a través de él en un sentido (de p hacia n). (de n hacia p). haciendo que se muestre uniformemente iluminada. el haz de electrones adquiere una mayor o menor intensidad. como indica la Figura 22-23. El silicio. Los electrones emitidos por el filamento caliente son acelerados en dirección al ánodo por una diferencia de potencial de varios millares de volts (casi 15 000 V). FIGURA 22-22 FIGURA 22-23 umon ae un semiconductor de tipo n con otro de tipo p. permitió una reducción considerable en el tamaño y peso de dichos aparatos. p~r sus trabajos en el perfeccí~\:. W. ooVo~ FIGURA 22-26 Los radios transistorizados son mucho menores que los antiguos radios con tubos electrónicos al vacío. Estas uniones pueden ser del tipo n-p-n (Fig. el cristal obtenido se denomina transistor que es. a la izquierda. El progreso de la electrónica hizo que la densidad de elementos conectados en un circuito se volviera cada vez mayor. mostrando seis circuitos integrados (chips).998 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA . palabra de origen inglés que significa "pequeño fragmento". m . el mayor número ele dispositivos que se lograban conectar en los circuitos electrónicos correspondía a una densidad media de un elemento por cm3. Circuitos de TV: modelo antiguo a la derecha y su versión equivalente. como resistencias. entonces.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS (CCj a las que se obtienen con una válvula triado. 22-25b). . en la cual se soldan los elementos). ¡v L. fue posible alcanzar la fantástica cifra de 30 000 elementos por cm3. miniaturizada. etc. En virtud del gran avance tecnológico posibilitado por el transistor. p-n-p(Fig. a capacitares e inductores (componentes del circuito que se analizarán más adelante). pero moderna. transistores. Los científicos estadunidenses W: Shockley. Observe. Un chip de apenas un cm de lado puede contener centenas de miles de transistores y su costo es prácticamente igual al de un transistor aislado. eran mucho mayores que los moclemos radios transístorizados (Fig. generalmente se designa con el término chip. Esta denominación tiene su origen en la forma mediante la cual se obtiene un chip: una pequeña placa Oasca) se corta de un cristal de silicio y cantidades mínimas de impurezas se colocan en determinadas posiciones de esta placa. Amplificación de una placa de silicio. que permitió tal minia- Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz . que los componentes tradicionales creados en la placa misma se sustituyen por sus equivalentes creados en la placa misma del chip. de uso generalizado para amplificar voltajes. El circuito integrado. uno ele los dispositivos más empleados en los modernos circuitos electrónicos. namiento del transistor.' .. Por ejemplo. Brattain y. etc. computadoras. televisores. Sin este desarrollo tecnológico. 22-25a). los antiguos radios ele bulbos.. sus inventores recibieron el Premio Nobel de Física en 1956. como ya debe haber oído decir. 22-26). El empleo de cristales rectificadores (unión n-p) y de transistores en los circuitos de radios. se logró tener en promedio hasta 3 elementos por cm3 (en los circuitos impresos. · 1' ¡ ·'' . Diagramas que muestran los voltajes de entrada y de salida del chip (amplificada). Con el empleo de los cristales semiconductores. En la actualidad. de apenas varios milímetros cuadrados.ecuaciones de circuito 999 turizaciónde los circuitos electrónicos. las computadoras modernas tendrían dimensiones tan exageradas que su construcción no resultaría viable. en 1956. los alambres de conexión se sustituyen por laminillas metálicas encajadas o impresas en una placa aislante. o bien. lo que hace posible la miniaturización.. transistores. Bardeeri recibieron el Premio Nobel de Física. Estas impurezas se disponen de manera que den origen a diodos. conectados en un circuito impreso. En cualquiera de estos casos. agrupados en una pieza única muy pequeña). grabadoras. en el lenguaje de los técnicos en electrónica. + Entrada -l=h La foto presenta un tubo electrónico al vacío y un transistor que desempeña la misma función que dicho bulbo. Con los tubos o bulbos en miniatura. . resistores e. con el empleo de los modemos circuitos integrados (varios elementos. incluso.n J Pequeño chip. J. es necesario esperar cierto tiempo. De esta manera. es posible reproducir un enorme conjunto de colores distintos. a) Explique. En la figura de este ejercicio se muestra la varia- EJERCICIOS ción. consulte la Figura II y señale qué color se verá en esta zona pequeña en cada uno de los instantes: a) A b) B e) e d) D ¿Y del tipo p? a) ¿Cuál es el dispositivo que un cristal n-p pue- de sustituir en un circuito eléctricO? b) Cite algunas ventajas de esa sustitución. e) 25. para que ocurra la emisión termoió- nica. como se indica en la figura de este ejercicio. Observe que la pantalla los atraerá. ¿puede emplearse para calcular la potencia transferida a una receptora por las cargas que pasan a través de ésta? Explique.7 y diga en qué elementos del circuito ganan energía las cargas. b) ¿Por qué. La intensidad de color emitida por cada punto dependerá de la intensidad del haz de electrones que lo alcanza. a) Trate de reproducir el razonamiento seguido para llegar a la expresión de la potencia que 5. En el momento en que el haz de electrones llega al extremo inferior de la letra T.ación de la Energía obtenga la expresión de la "ecuación del circuito" (para el sistema de la Figura 22-7). Un estudiante representó un circuito que contiene un bulbo diodo conectado a una batería. observa la imagen formada.fem? 2. y el conjunto P2 por una placa a su izquierda y otra a su derecha.á unidad de medida de la . e) ¿Cuál es. ¿En qué elementos pierden energía? 6. a) Un semiconductor. b) Del conjunto Pz. y explique el significado de los términos que aparecen en dicha ecuación. 1001 A ¿Cuál es el componente de los circuitos electrónicos antiguos (utilizado como amplificador) que sustituyó el transistor? B C D tiempo 27. acuda al texto siempré que tenga una duda. a). ¿Por qué? 24. Escriba las expresiones matemáticas de las cantidades de energía recibidas o perdidas por las cargas cuando pasan por los diversos elementos del circuito de la Figura 22-7. verde yazul). qué es el efecto termoiónico. En rela· ción con esta persona. 1.. de la intensidad de cada color Antes de pasar al estudio de la próxima sección. es necesario calentar el metal? 19. a) ¿Indicará el amperímetro paso de corriente? ¿Por qué? Ejercicio 20 b) Ejercicio 28 Si la polaridad de la batería se invirtiera. 3. indique cuáles son las señales de las cargas eléctricas de cada placa: a) Del conjunto P1. la pantalla presenta líneas verticales. en intensidades dosificadas convenientemente. 22. a) ¿Qué es un transistor? b) FIGURA 11 Si se sobreponen conveniEmtemente los colores básicos (rojo. el diodo estuviera conectado con la polaridad invertida (la placa ?conectada al extre· mo en donde está conectado el cátodo C. de papel. etc. e) Escriba la expresión generalizada de la ecuación del circuito. nuestros ojos no distinguen los tres puntos por separado y percibimos el colcir correspondiente a la superposición de los colores que emiten. l. resuelva las preguntas siguientes. básico en una pequeña zona de la pantalla de un televisor en colores. muy próximas. Dibuje un diagrama que muestre la forma del gráfico i x t para este caso. En un televisor que funciona con un tubo seme· jante al que se presenta en la Figura 22-22b. el conjunto P1 está constituido por una placa superior y una inferior. 26. Suponga que. con el tiempo. Explique el significado de cada término que aparece en dicha ecuación..II'IJ\111' A B • cotiempo 28. lo cual compmeba que está ·electrizada. 4. con sus palabras. 23. que aparece en la pantalla. Al observar una pantalla a cierta distancia. 20. Describa cómo se debe proceder para "cargar" una batería. Cada conjunto de tres puntos emitirá los tres colores básicos.!I'. en el circuito mostrado en la Figu- ra 22-20a. e) Dispositivo P.. a) ¿Qué entiende usted por una "fuente de fcem'? Dé algunos ejemplos de tales dispositivos. Acerque a la pantalla de un televisor. es posible reproducir aquel enorme conjunto de colores que vemos en la pantalla de un televisor en colores (véase Figura II). y viceversa). cualquier objeto muy liviano (pedazos pequeños de unicel. b) Dispositivo C. Considere que una persona situada frente a la pantalla del tubo de televisión mostrado en la Fi· gura 22-22b.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS ¡ce¡ b) ¿Qué es un semiconductor del tipo n? en vez de los puntos de color. en el SI. a) ¿Qué entiende usted por "fuente generadora" o "fuente de fem'? Cite algunos ejemplos de estos generadores eléctricos.). Observe estas gráficas. ¿el sentido de la corriente convencional en el circuito sería en el sentido de las manecillas del reloj o contrario a éste? 21. Explique el significado de cada término que aparece en dicha ecuación.Escriba la ecuación que define la fem de un generador. b) Recordando el Principio de la Conser.f' 1000 Capitulo 22 1 Fuerza electromotriz · ecuaciones de circuito Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA .1 ::::> !:. b). que muestra la manera usual de representar un bulbo diodo. l !> . con dichos colores). y conteste: a) ¿Por qué la pantalla queda electrizada? b) ¿Cuál es la señal de la carga en la pantalla? tiempo . Explique qué es. b) La expresión que obn1vo en (a). no es un material buen conductor de electri· ciclad. Laspreguntas siguientes se elaboraron para que repase los puntos más importantes abordados en este capítulo. Tenga en cuenta lo que aprendió en esta sección. a temperatura ambiente. en funcionamiento. para que la imagen aparezca en la pantalla. después de en· cender el aparato. a) ¿Qué es "resistencia interna" de un generador o receptor? b) Analice la Figura 22. de algodón. b) Escriba la ecuación que define la fcem de un receptor. y señale cuál es la función de los dispositivos siguientes que están presentes en el bulbo: a) Dispositivo F. 18. Observe la Figura 22-17. ¿Qué puede hacerse para que se vuelva buen conductor (sin que se altere su temperatura)? una fuente generadora transfiere a las cargas que pasan a través de la misma. Al resolverlas. consultando el texto siempre que lo considere necesario. los iones se desplazarán hacia estas placas. Compmebe este hecho midiendo con un voltímetro (de gran resistencia interna). Mida con el voltímetro la fem de esta celda de sal. Con el interruptor C abierto. b) ¿Encuentra usted que el voltaje entre los polos de un generador siempre es igual a su fem? Explique. . Esta sustancia está formada por um mezcla de polvo de carbón y dióxido de manganeso. introduzca las placas de cobre y de cinc en una solución acuosa de sal de cocina [figura (b) de este experimento]. papel y cobre).una capa de sustancia gelatinosa que recubre interiormente la envoltura de cinc. sustituya la placa de cinc por una de fierro (en ia solución de sal de cocina). . pero usaremos otras sustancias en lugar del ácido sulfúrico. . En este experimento vamos a construir algunas celdas sinúlares a la pila de Volta. una de· cinc y otra de cobre. y anote estos valores. Por ejemplo. el ácido sulfúrico puede sustituirse por el ácido que existe. Usando el mismo voltímetro mida la fem de cada elemento o celda de una batería de automóvil. en el jugo de limón. Usted podrá construir una pila semejante a la ·que construyó Volta. La celda electroquímica está constituida por dos placas. que se fabrican con las mismas sustancias. la fem de pilas secas de diversos tamaños. Compruebe. l. En la Sección 22. calcule la resistencia interna de esta pila. -una barra central de carbón. VAB debe ser un poco inferior a E). inventada en 1800 por el científico italiano Alessandro Volta._ . Con base en hs medidas hechas en la segunda parte de este experimento. del capítulo anterior. y abriéndola totalmente. . Tal sustancia gelatinosa contiene clomro de amonio y constin1ye el electrólito de la pila.ecuaciones de circuito Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA .3 se aprendió que h lecn1ra del voltímetro conectado a los polos de la pila. corresponde a VAB= E - rí donde res la resistencia interna de h pila. que es el polo positivo y en cuyo extremo superior se hace el contacto para el circuito externo. desempeñando el mismo papel que la solución de ácido sulfúrico en la celda electroquímica. Usando un voltímetro.una sustancia oscura que envuelve a la barra de carbón. y les aplicamos una diferencia de potencial. vea si el resultado concuerda con el cálculo que hizo. pues este ácido exige cierto cuidado en su manejo. 4. dicha indicación representa la fem de la pila.-~ -~~·-·~~=~::>:i- El primer dispositivo con el cual se logró obtener una corriente eléctrica de duración considerable fue la pila voltaica. i•. 1003 terna de una pila seca. ¿Las medidas que obtiene concuerdan con h afirmación anterior? 2.o. y por un amperímetro que permite la lectura de la corriente proporcionada por h pila. Observe que está constituido por la pila cuya resistencia interna deseamos determinar. Si uno de estos iones fuese metálico (ion positivo). rondanas) y de cobre. se depositaría sobre la placa negativa (de menor potencial). si en tal solución introducimos dos placas metálicas. Compare con los resultados anteriores.. e) Cite dos casos en los cuales el voltaje entre los polos de un generador es igual al valor de su fem.. Midiendo directamente esta fem con el voltímetro.~. De manera que una pih seca grande y otra pequeña. sumergidas en una solución de ácido sulfúrico.. Con el voltímetro mida la fem de cada elemento (fierro. Si montamos el circuito presentado en la figura de este experimento. Cierre el circuito. 3. Para comprobar que dicha fem depende de la solución en la cual están sumergidas las láminas. La función de este último consiste en impedir que se deposite hidrógeno en el polo positivo. y vea si en realidad es diferente de la fem de la celda de limón. que es el polo negativo y en cuya base se hace el contacto para el circuito e¡¡terno.una envoln1ra de cinc. calcule cuál debe ser la fem de la batería. que la fem también depende del material de que está hecha cada placa. anote la nueva indicación VAB del voltímetro y la corriente i indicada por el amperímetro (como sabemos.. 3. . Como su resistencia es muy grande. Observe la Figura 21-Sb. Trate de identificar cada una de las siguientes partes que constin1yen la pila: . Para comprobar esto. Este apilanúento debe hacerse en el orden que se indica en la figura (e) de este experimento. 2. coloque una pequeña placa de cobre y otra de cinc en un limón partido. . ú!FiíiiAe~~)~JiiMeiJiO. por un voltímetro conectado a los polos de esta pila. y también la fem del conjunto que forma la pila o "batería de elementos". haciendo que h solución se vuelva conductora de electricidad Entonces. Para esto. observe su constin1ción interna. l•:~u~~Ó~~EhiM~~fq•l Como ya debe haber aprendido en un curso de Química. i e í R Cuarto Experimento l.. mida y anote la fem de esta pila.""" •. (a) corte lateralmente la envoln1ra de una pila seca.rí (explique claramente el significado de cada término de esta expresión).CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉciRICOS (CC) 1002 7. lo cual afectaría el funcionamiento de la pila. apilando efectivamente pequeños discos de fierro (por ejemplo. .3 para obtener la relación VAB = E . ésta se separa en iones positivos y negativos. Empleando los valores de VAs E e i que obtuvo. deben presentar la misma fern. l.Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz .• '. ahora. por una resistencia R (que podrá ser el núsmo alambre de níquel-cromo o de acero empleado en experimentos anteriores).: 'f. 2. separados por papel poroso mojado con solución de sal de cocina en agua. podremos medir la resistencia in- 3. anote lo que indica del voltímetro. . que presenta el corte de una pila seca y donde se señalan las partes que usted observa. la fem (b) Primer Experimento de una pila depende únicamente de las sustancias que la constituyen. y mida la fem de esta nueva celda. cuando disolvemos sal en agua. Como dijimos en el texto de este capítulo.:. tal como se indica en la figura (a) de este experimento. Este hecho se emplea en la industria para recubrir objetos i! :. a) Trate de reproducir el razonanúento presentado en la Sección 22. e) La corriente en R1 es cuatro veces mayor que la corriente en Rj. mediante este proceso.- Problema 7 Problema 5 8. e) El voltaje VAB es igual al voltaje VnG el) La corriente en Rj es igual a la corriente en R. Por ejemplo.5 Q Problemas 8 ProblemaS . señale las que son correctas: R. Si R1 = 1. Este objeto debe encontrarse bien limpio y desengrasado (use alcohol). una de las cuales es pequeña y la otra grande.:~ 1004 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA . es 0. el) El voltaje VAB vale 12 V.. el brillo que tendrá. menor o R1 igual a la de la pila pequeña? = 2. Los elementos empleados en la construcción de estas pilas.0 n La corriente que pasa. e) La potencia gene~ada por el efecto Joule en el circuito externo.V2. dichos iones se mueven en los sentidos indicados en la figura: los Cu ++ se dirigen hacia el objeto (la llave) y se depositan sobre él. va siendo transportado hacia el objeto. e) ¿ ¿"Cuál de las dos pilas será capaz de mantener el foco encendicló durante más tiempo? 3. que usted puede conseguir en el laboratorio de química. se hallaba disociado en iones cobre (CuH) y sulfato (S04. r . Suponiendo que el foco permanece encendido durante 5 horas..0 Q. plateadas. La lectura del amperímetro que se muestra en el circuito de la figura de este problema.2 A. una llave. .-). En el circuito que se muestra en la figura de este problema tenemos: E = 36 V: R1 = R2 = R3 = 60 Q y R. y por tanto. y una el polo positivo de esta conexión con la placa de cobre.5 V. y al reaccionar con ella regeneran el CuS04. y señale las que son correctas: a) La corriente en R1 vale 1.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELtGRICOS (CC) Capitulo 22 1 Fuerza electromotriz • ecuaciones de circuito con capas delgadas de metal. obteniéndose así las piezas niqueladas. cobreadas o cobrizadas. Una persona posee dos pilas secas comunes. De manera que el 1005 4. Considerando los elatos en la figura de este pro- + blema. son los mismos. r l ' r .2 Q. e) L'l fem de la batería vale 12 V. menor o igual al que presenta cuando está conectado a la pila pequeña (considere depreciable las resistencias internas de las pilas)? A R2 = 10 Q Problema a R. con el objeto. Conecte dos o tres pilas secas. 6. mientras que los sorse desplazan hacia la placa de Cu. determine las lecturas del amperímetro y del voltímetro mostrados. ¿es mayor.00 E= 1 f •1•1•~-------. 5. ¡¡ ..5 Q R3 = resistencia interna de la bateña. 2. Después de este tiempo. relativas a este circuito. es de 12 W. A 10 Q b) Al conectar una lámpara a la pila grande. determine: a) La potencia que la pila trasmite a las cargas que pasan por su interior. Considere ·depreciable la 12 V r= 1. cómo ya sabe. va a cobrizar la llave). Analice las afirmaciones siguientes. Las afirrnadones siguientes se relacionan con el · circuito presentado en la figura de este problema. L1 batería que alimenta el circuito de la figura de este problema tiene E = 18 V y r = 0. ¿cuáles serán las lecturas de los amperímetros y de los voltímetros conectados en el circuito? 7. adquirir en las casas comerciales especializadas). Prepare una solución acuosa de sulfato de cobre (CuS04. Introduzca en el recipiente que contiene la solución. determine: a) L'l lectura del amperímetro. b) La corriente en ]?. en este experimento. por la batería vale 9. Señale las que están correctas: a) La resistencia equivalente del circuito externo es igual a 4.80 A.¡. con una capa de cobre (es decir. b) L'l energía química de la pila que se transforma en energía eléctrica durante este tiempo. observe el objeto y compruebe que realmente se depositó sobre él una capa de cobre.0 Q.0A. o bien. 2.¡ = 100 Q.0 o-- e: N ~ - u-- l. Analizando. b) e: e:~ o~ ·o "' Problema 4 Quinto Experimento cobre de la placa pasa a la solución.6 A. ~8 '------. vale 1. Como el sulfato de cobre en la solución.. _j_ e: 1. una placa de cobre y el objeto que va a recubrir (véase la figura de este experimento). b) Las lecturas de los voltímetros. 5 Q y R¿ = 3. De las afirmaciones siguientes.el circuito que aparece en la figura de este problema.0Q 1/1/lr---- r a) La fem de la pila grande. doradas. En una pequeña lámpara se emplea una pila cuya fem es 1.. ¿será mayor. la cual proporciona al foco luminoso una corriente constante de 200 mA. y el polo negativo. usted recubrirá una pieza metálica cualquiera como. Mantenga conectado durante algunos minutos el circuito que instaló. = 45 V r = 1. e 8 R4 = 2. S L. ¿aumenta. la lectura del voltímetro será mayor que E. irúciahnente se hallaban conectadas en serie a una pila con fem e. d) Estando cerrado S y el cursor en. La resistencia total del circuito vale 120 n.'lción. de tal foco.'l un .'l. la lectura del voltímetro será menor que E. se observa que en las lámparas se disipan las siguientes potencias: P¡ = 30 W.----! VA8 apücada 18. . La lectura del amperímetro A1 es 0. A. mecárúco. disminuye o no e) motor mencionado en el problema anterior dejase de girar (aun cuando la corriente eléctrica siga pasando por la máquina). Al cerrar el interruptor C para encender la lámpara L2.. Al cerrar el circuito con el interruptor S.0 n. Los puntos A y B que se muestran en la figura conectaron luego mediante un alambre de resistencia depreciable (como su~le decirse. Se encuentra conectada a un reóstato y a un interruptor S que puede abrir o cerrar el circuito.50 n. a) Trace un esquema de este circuito. posee Problema 10 1 1 r 1 = 1. a) ¿Cuál sería en estas condiciones e(valor de la corriente que pasa por el motor? b) ("Cuál sería. La lectura del amperímetro Az. 16. la lectura del voltímetro será igual a E. la potencia disipada por efecto Joule en el mismo? e) Al comparar las respuestas de este problema con las del problema anterior.4 1. la fem de la batería se desconoce y su resistencia interna es nula. L.0 Q d=12V 15 V 1111• a las terrrú- !: ' ·' ~·1•1 E . y cuya resistencia int~ma es r' = 1. cambia? La lectura de . Un motor eléctrico. es 0. la potencia disipada pueda ser superior a 20 w ¿cuál es el valor máximo que puede tener fem de la batería? b . Observando el circuito. Las resistencias que se muestran en la figura de este problema tienen los valores R1 =6. ¿aument. L2 y~' alimentado por una batería de fem E = 32 V y resistencia interna r = 0. En la figura de este problema. disminuye o no se modifica? · 12. R3.1ra de este problema represent. Con base en esta inforrn. = 12 V - e. disminuye o no se altera? b) La lectura de A¿. En estas condiciones. la leG[ura del voltímetro será nula. 13. calcule la corriente i3 que pasa por ~.. ¡4. Sabiendo que en cada 10 segundos la batería transforma 1 280 J de su energía interna en energía eléctrica de las cargas. La fig. señale la que está equivocada: a) Si S está abierto. responda: a) iEn cuál de las resistencias hay mayor disipación de potencia por efecto Joule? problema tiene una fem E y una resistencia interna r.'l de la batería. de fem E = 12 V y resistencia interna r = 0. La batería que se muestra en la figura de este Problema9 a) La lectura del amperímetro A1• b) La lectura del amperímetro A2• e) La lectura del amperímetro ~· 10. b) La resistencia intern. la lectura del amperímetro será máxima. t3 = 2V r 3 = 1.5 n. ¿aumenta. Observando los datos proporcionados en la figura.0 A. R2 = ~j '1· •[ . R2 y ~ están éonectadas en paralelo. P2 = 45 W y P3 = 45 W. se estableció un "cortocircuito" entre A y 8).0 Q ~'•·• o rv·. Tres resistencias. determinor: se 11. el E = 1. 50 A Problema 16 Problema 19 17.6. y que la batería e3 está en circuito abierto. responda: a) L'l lectura de V. entonces.ecuaciones de circuito b) Suporúendo que en rúnguna de las resistencias R1.ircuito 15. calcule la diferenc¡a de potencial VAB (entre los puntos A y B). con fcem Ez. b) ("Cuál es el valor de la corriente que pasa por el motor? e) ¿Qué potencia se disipa por efecto Joule en el motor? e) Estando cerrado S y el cursor en A. En el circuito que se muestra en la figura de este problema.= 1. S v•• { r =O 1 ' '. ¿cuál es 20. es alimentado por una batería de fem e 1.5 n. determine: a) L'l fem de la batería.:.. e. se conecta en serie con una resistencia R = 4.50 n.r= = 3 V r 2 = 1.30 A.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉCfRICOS (CC) 1006 a) b) e) d) e) Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz. b) Si S está cerrado y el cursor está en C. e) Con S cerrado y el cursor en B.. R2 y ~. El voltaje entre A y B vale 6. el motor M. Suponga que debido a un defecto. respectivamente.0 n y con un motor eléctrico de fcem P! = 6.0 V.V r =O la diferencia de potencial nales del motor? 1007 Problema 13 una resistencia interna r = 0. y el valof de la resistencia.1~ Unidad IX 1 ELECfROCINÉTICA. explique por qué un motor eléctrico puede "quemarse" cuando se le impide girar (sirl que se desconecte de su alimentación). La gráfica de la figura de este problema representa el voltaje entre los polos de una batería en función de la corriente que proporciona cuando se conecta a diferentes resistencias externas. Sabiendo que es recorrido por una corriente i = 4.5. Responda a las preguntas del problema anterior suponiendo que la resistencia interna de la batería no es depreciable.0QTs Problema 18 Problema 14 19. Entre las afirmaciones siguientes. R1.5 V (véase figura de este problema).. constituido por tres lámparas L1. Observe con atención el circuito presentado en la figura de este problema. cuya fcem es E= 12 V. Una batería.0 V.10 A. e) Repita el. ~ r=·L B.). 24.0 Q y 1?-j = 3.8¡. para el circuito mostrado en la figura de este problema.los bornes del foco L1 están conectados por un alambre de resistencia despreciable (cortocircuito). . a) ¿Observó. entonces. a) Determine la potencia útil del motor. esta conexión no se hace con el fin de obtener una fem mayor (como es el caso de la conexión en serie)." grabadoras. r. b) ¿Cuál es la potencia total que la batería suministra al motor? e) Se llama rendimiento de un motor al cociente entre su potencia útil y la potencia total suministrada a él. de misma fem igual a e y resistencias internas r 1 y r2.¡ = 0. su valor es igual a e. los siguientes valores: Bateña B¡ (conjunto) Bateña Bz Motor Foco L Reóstato 10 V. Determine el rendimiento de ese motor y expréselo en forma porcentual. En ambos casós.5 O -7 R1 = 5 Q -7 Rz = 3 Q -7 e 1 = -7 Ez = 25. en cada uno de los trechos siguientes del circuito. b) La diferencia de potencial VAB (recorre el circuito en sentido de la corriente). como se muestra en las figuras (a) y (b) de este problema.EGROCINETICA . La corriente circula en el sentido indicado. alguna ventaja en la conexión de baterías. Considere. B1 y . e3 = 2 V. r2 = 6 O y R = 7. está colocada en un circuito. El circuito ~e conectó a tierra en el punto P. en paralelo? E3 r3 ~ = O motor Problema25 26. Dos focos.5 V y resistencia interna 0. el cual se e lb) Problema29 l1 . conectadas en paralelo. se tiene e 1 = 12 V. Se sabe que en el circuito eléctrico de un automóvil. Verifique si el resultado es el mismo que el obtenido en (b).CORRIENTE Y CIRCUITOS ELÉGRICOS (CC) Capítulo 22 1 Fuerza electromotriz . r1 = 1 Q . d) Se llama rendimiento de un generador de fem a la relación entre su potencia útil (potencia que entrega al circuito) y su potencia total (potencia que transfiere a las cargas). entonces a) El potencial del punto A? b) El potencial del punto B? e) El potencial del punto C! A Problema23 El amperímetro y el voltímetro son ideales. la) Problema26 T7. b) En la figura. r3 = O y R = 2 Q . o no reciben energía: a) En la batería .0 V r =O ~-. Problema20 21. considere e = 12 V. e) En el cable entre Cy D. Esa conexión se utiliza para hacer funcionar un pequeño motor de fcem igual l. Por tanto. r1 = 4 O . La fem de la conexión es igual a . cada una de fem igual a 1. A pesar de esto. E = 6.4 Q (usted ya debe haber tenido la oportunidad de ver una conexión como ésta en juguetes. L1 y L2. Calcule. es decir. indique cuál transformación de energía ocurre en cada uno de los trechos mencionados. de misma fem.5 Q 2 V. En el circuito mostrado en la figura de este problema. Diga si.--r------1 r--------nlllll--- 1009 considerará como nivel de potencial (este procedimiento es usual en el análisis de los circuitos eléctricos). Determine el valor de la corriente en la resistencia R. En el problema anterior. Una bateña de fem E¡= 220 V y resistencia interna r 1 = 10 Q . En la figura de este problema tenemos dos baterías. cálculo de VAB recorriendo el circuito en sentido contrario al de la corriente. R Problema28 --p 29. 1'2 = 1 Q -7 E3 = 4 V.ecuaciones de circuito 6. 5 V y resistencia interna 1. están conectados a una batería de fem e = 12 V y resistencia interna r = 1 O . ¿Por qué? 28. la potencia eléctrica que éste convierte en trabajo mecánico. y la resistencia de cada foco es R = 5 Q . cuando conectamos el motor de arranque con los faros encendidos. todos ellos de resistencia interna nula.8. b) En la batería Bz. e2 = 6 V. d) En el motor M. r2 = 1 O . las cargas pierden. conectada en serie con un motor de fcem e2 = 180 V y resistencia interna r2 = 1O Q .4 Q . Calcule el rendimiento de la bateña que está "alimentando" el circuito y expréselo en forma porcentual. ganan.-cuál será.6 O . etc. de dos maneras diferentes. es decir. a) Las lecturas del ampeñmetro jr del voltímetro. Deter¡nine la corriente que pasa por cada una de estas resistencias.la fem de una de las bateñas. 23.0 Q. r¡ = 0.¡ son bateñas de automóviles y M es un motor eléctrico. notamos una evidente disminución en su intensidad luminosa. En el circuito de la figura de este problema. el cable que lleva la corriente al motor de arranque (marcha) está conectado directamente a la bateña y no tiene nada en común con los cables que conectan los faros a ella. Seis pilas idénticas. e) En la resistencia R.1008 Unidad IX 1 El. r =O 1 !!! ' Problema21 22. Tenga en cuenta lo que aprendió en el P~oblema 25 y determine la intensidad de la corriente que pasa en el motor. están conectadas como se muestra en la figura de este problema. CORRIENTE Y CIRCUITOS ELtGRICOS ¡ce¡ Capitulo 22 1 Fuerza electromomz. la fem de una pila disminuye. 0. Su objetivo es trasmitir al alumno una idea de cómo se formulan los exámenes de Física para ingrl'so a escuelas de nivel superior.50 n .!: Rt b) ERt V .ecuaciones de drcuito a) Detennine la intensidad de la corriente en 11 y en 12 para el caso de la figura (a)..Si las dos resistencias del circuito de la figura se sustituyeran por otras dos de la mitad de su valor: a) El amperímetro mediría una corriente cuatro veces mayor. la resistencia R¡. 75 descargas por segundo). TI.00 V e) 1. Si le son proporcionadas dos resistencias.50 V b) 5. este pez aplica una serie de descargas sucesivas.0 O .00 x 10 V 3. por segundo. 60 V podría mantener encendidos este pez? 12V PreguntaS 11 4Q 4Q 2Q Pregunta 3 a) A 1 = 3 A . R2 = 4. conectados en paralelo a una batería de resistencia interna depreciable.50 A. sabiendo que e= 30 V.0 O . y e = 24 V. con una frecuencia media de 75 henz (es decir.0 V y una resistencia interna de 0. En la conexión eléctrica indicada en la figura que r =O R se encuentra abajo. En el circuito representado abajo. r= 0.0 J. y una batería de fuerza electromotriz e de resistencia interna nula. y la conexión de R1 y R2 puede ser en serie o en paralelo. la fuerza electromotriz e de la batería.. Una batería de e = 12 V y resistencia interna depreciable está conectada a una resistencia de 4 Q (circuito !). En la figura se muestran cuatro focos.5 n entre las terminales de la batería.00 X 10 V e) Un valor ligeramente inferior a 2. determine la potencia térmica disipada entre los puntos A y B.4 x 102 J e) 60 w e) 12W 4.5 Q Pregunta9 R3 Pregunta7 10. En el circuito de la figura. R1 y Rz. ~ y A¡. d) Depende solamente del valor inicial de e. (milisegundos).· do. la diferencia de potencial entre ellas será: a) 2. marcan. d) Cada foco cónsume. ¿qué corriente marca el amperímetro? · a) 2 A b) 10 A el O e{) 3 A . puesto que así la corriente es menor. de resistencia interna depreciable y la lectura V del voltímetro. el valor de R2 será: a) . l. e) Se obtiene conectando R1 y R2 en paralelo con la batería. e) Se obtiene conectando las dos resistencias en paralel~. Analice las afirmaciones siguientes e indique cuáles son correctas: I. La resistencia interna de una pila aumenta cuando se utiliza. 8. una energía de 6. b) Haga lo mismo p¡¡ra el caso de la figura (b).0 W. Después de cierto tiempo de uso. respectivamente (véase figura): general. Cierto tipo de "pez eléctrico" es. "víctima" en cada segundo? e) ¿Cuántos focos de 60 W. Con el uso. R1 = 7. cada uno. b) El amperímetro mediría una corriente igual a la anterior. b) El amperímetro A indicará 2.0 A.5 W b) ¿Cuál es la energía que el pez transfiere a la ~o 0 a) 12W b) 18W R2 1011 valores anteriores.0 C.5 O. Conectamos una resistencia de 2 n en serie con la de 4 n (circuito II). e) El voltaje de la batería es de 24 V. III.·._ 1010 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA .capaz de aplicar una descarga con un voltaje ):le 60 V y una corriente de 16 A.r _. ~ = 2. d) El voltímetro mepiría una tensión igual a la anterior. CJ] e) 1 A c/)90W e) Ninguno de los e) 22. Las lecturas de A1 y A2 en el circuito II son. su intensidad luminosa comienza a decrecer. e) El voltímetro mediría una tensión dos veces · mayor que la anterior. por los cuatro focos pasan en conjunto 2.0J. Los focos presentan brillo normal y los amperímetros A¡. 7. 2.y Az = 3 A b) A1 = 3 A y A 2 = 2 A e) A1 = 2 A y A2 = 2 A d) A1 = 2 A y A2 = 3 A e) Diferentes de las opciones anteriores 6.75 X 10 V d) 2.50 O. Una batería tiene una fuerza electromotriz de 20. Los amperímetros A¡ y Az tienen resistencia jnterna depreciable. en el circuito presentado. enton~ ces la mayor disipación de energía de la batería debida al efecto Joule: a) Se obtiene conectando R1 y R2 en serie con la batería. 9. el filamento de un foco envejece y su resistencia eléctrica disminuye. Az. si R1 = 4.tebas de concurso para ingreso a Unitl€rsidades y Facultades. de alta resistencia interna. Si intercalamos una resistencia de 3. porque la resistencia resultante será menor que cualquiera de las resistencias. Indique la afirmación incorrecta: a) Cada segundo. Si conoce. en las reSistencias: a) lOO] d) 58] b) 2. del mismo material.0 O . Por lo Las siguientes preguntas se seleccionaron de pn. en cada segun. R2 = 10 O. ~ = 2. Cuando una linterna de pilas permanece encendida durante mucho tiempo. durante 5 ms. en el circuito de la figura (b)? 30. indique cuál es el calor generado. ya que la corriente es constante. b) Depende de la temperatura en que se realizó el experímento. A 30 9V Pregunta& 60 Á 10 B Pregunta 4 5. todos con la misma indicación de 3. En cada célula de este pez existe una diferencia de potencial de aproximadamente 100mV. la energía a) ~'Cuántas células del pez están conectadas en e) Cada coulomb que pasa por un foco libera serie para proporcionar el voltaje que es capaz de aplicar? de 3.. e) ¿Cuál es el valor de la corriente en el alambre que conecta 11 a la batería. por efecto Joule. e) Ninguna afirmación es correcta. . Sean P1.. Una batería tiene una fem de 12 V y una resisten· cia interna de 0.48 v y 1. u \«"' \_·_.. X ¿1.. se conecta a !'Os polos de la batería.36 min 5. 'l.¡. '\'·).-¡. El tiempo necesario para que el agua alcance 60°C es: a) 102 s d) 5.CORRIENTE YCIRCUITOS EllGRICOS e)~ e) R¡ d) e- V --¡.. = 5 Q IN + 23. ::::. en las resistencias R1.. Un generador de corriente continua de fuel'2a electromotriz constante e igual a 11OV y resistencia interna 1 n . Si solamente un voltímetro. e) El voltaje entre M y N es igual al voltaje entre NyP. es igual al doble de la que sería. podríamos aflfffiar: a) La lectura de 112 sería 10 V. P¡ P2 !?. R2 y R¡.o n d) x = 20 n b) x = 10 n e) x= 15 e) x = 25 n n 1013 Considere el diagrama anterior en el cual A 1 y A2 son amperímetros (de resistencia depreciable) y V¡ y 112 son voltímetros (de resistencias prácticamente infinitas).j').S A.14 n e) 1. 22. Determine la resistencia X del resistOI'-qtie. La diferencia de potencial entre los extremos de R¡.v R¡ ¡ce¡ Capítuio 22 1 Fuerza electromotriz -ecuaciones de circuito 13. Las preguntas 17 y 18 se refieren al enunciado y la figura siguiente: 19. respectivamente: a) 1.!.34 vy 0. La resistencia total del circuito es: E V E= 12 V A r = 4.48 V y 0.. la lectura de A 2 aumenta.4 A e) 4.P \• 1 ~ :.. sumergido en un recipiente de capacidad térmica depreciable que contiene 1.2 n b) 25 n e) 4. Se llega a la conclusión de que los ~l L~ Pregunta 12 r~ = 200 Pregunta 16 ----X ----111 En el diagrama se muestra el circuito utilizado en un experimento para determinar la fem y la resistencia interna de una batería. La fem de la batería es: ~) y d) y b) :! e) x e) z. la lectura del voltímetro será 12 V.. y n d) 5. del voltímetro V y de los amperímetros A 1 y A... la lectura del voltímetro pasa a ser 1..._.... +... La afirmación correcta es: a) ei < P¡ + 17... la lectura de V¡ no se modifica.!.. respectivamente. 5 A. -:p· . a) x = s. Indique la afirmación incorrecta: a) La corriente que pasa en R1 se lee en A1 . Analice las afirmaciones siguientes e indique cuáles son correctas: I.\.. la diferencia de potencial en los extremos del resistor R2. e) Q Pregunta 18 .2 e) xly Las preguntas 19 a 25 se refieren a lo enunciado y a la figura siguiente: MI a) 10 . P2 y P3 Ias potencias disipadas. son respectivamente: a) 10 V. el voltímetro V mide lAS V cuando la llave S está abierta. . 5 A d) 40 V. Al cerrar esta llave. ... .0 n e) 2..34 v y 0. b) La lectura de A2 es O. estando la llave C cerrada..5 A 21.?. igual a: a) 65 b) 60 e) 50 d) 30 e) 15 ~R Pregunta 13 ' r- 14. el voltaje entre sus polos es de 10 V. 5 A e) 30 V..WVo~-- R.. .10 n b) 1. La corriente máxima que la batería puede generar es de 24 A. a medida que se · hace variar la resistencia. La resistencia interna de la batería vale: a) x d) y/x b) y e) xy/. p2 +!?. En el circuito que está abajo.rR1 e. 6 A. 5 A.14 n d) 1.. las lecturas. estando abierta la llave e.40 A.9 A b) 0.istenda interna. e) La lectura de V¡ sería menor que 10 V.\ :. 3 A b) 20 V. 16. De esta manera. xe y son intersecciones de la gráfica con los ejes. d) El potencial del punto Pes 10 V. M'!.48 vy 0.:: l. La corriente suministrada por la. b) La lectura de V¡ sería menor que la de 112. R¡ del circuito.20 kg de agua a 20°C (equivalente mecánico de la caloría 4. si la llave estuviera cerrada. -. 1/.-:t~~ .~~ t:r p . En la gráfica se observa cómo la diferencia de potencial entre las terminales de la batería varía con la corriente ~ indicada por el amperímetro.0 A d) 1. tiene el valor. b) La lectura de V¡ y 10 V.0!HB Pregunta 10 11. d) La lectura de V¡ sería mayor que la de 112e) La fem de la batería sería menor oue 10 V.tensión constante... 8 A. u ~· ' '\~·- :.. =. II. a través del reóstato. considerando los valores indicados en el esquema.. e i la corriente suministrada por la batería.0 A.. ·~· ' ~t:): ~lttn-·'!J 'i... Si la resistencia interna de la batería no fuera depreciable.5 n 20. batería es: a) 1.¿.0 A e) 2. hace que la corriente en el resistor de resistencia R = 20 n sea 0.f!· 'ir.· En el esquema que 5e encuentra abajo. e es una fuente de . ' -~~ >i . III. 3 A Pregunta 11 12.50 n . En el circuito presentado abajo.. e) Al retirar una de las resistencias de 10 n del circuito... La resistencia interna de la batería es depreciable..1012 Unidad IX 1 ELEGROCINÉTICA .~ _..!.81 min b) 170 s e) 200 min e) 3.. suministra corriente a un circuito que consta de un·resistor de 10 n. 17.30 A.. la lectura de A1 disminuye.10 O cado entre A y B. en volts...34 V y el amperímetro A mide una corriente de 1. El punto en donde el circuito está conectado a tierra se considera como el nivel de potencial (V= 0).. + 1'3 b) P¡ > 17. 4 A e) 40 V.. Si la batería está suministrando a un circuito una corriente de 4.¡j·~-'\A/. . colo- valores de !a fuerza electromotriz y de la resistencia interna de la batería son. como se indica en ·¡a figura.-.. e) La corriente que entra en M es la misma que sale en P. 24. d) €i = P¡ + Pz !?.4 n e) 1.2]/cal).. 5 A. .. dJ Al sustituir V¡ por una resistencia de 10 n . Indique cuál es la afrrmación incorrecta: a) Las lecturas de V¡ y 112 son iguales. de gran re¡. e) Al retirar X 18. a) ¿'Cuál es la corriente que indicará el ampelÍlilet!ti' b) Dibuje el circuito que la persona debe montar. la potencia disipada en la resistencia ~ es E. La potencia eléctrica total disipada por ella es de 60 W y su fcent es E = 110 V. . conectado en una batería de fem E = 10 V y resistencia interna depreciable. '· !i . trate de resolver también estos otros problemas. Un foco. Una pila seca. ~ R2 1015 9. por exigir una solución un poco más elaborada.~ 1014 Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. en coulombs. a) ¿Cuál es. de tal modo que sea nulo el voltaje entre los puntos A y B. en donde E= 10 V y R = 10 0 .le no gire. como probablemente usted ya debe haber observado en una tienda especializada.5W Problema Complementarlo 6 problema. la corriente en él aumenta a 20 A.5 O 3. para este motór: a) El valor de su resistencia interna. e) Su fcem 12. Deterntine la lectura: a) Del amperímetro A.5k0 A•:l '~iJHO Jov--'r =o""~"' Problema Complementario 4 5.'. Considere los datos constantes en la figura.25 n . a una pila usada. Problema Complementarlo 2 Problema Complementario 7 8.te al conductor cilíndrico mostrado en la figura dé este problema. Determine. Si pudo resolver todos los ejercicios presentados anteriormente y desea ejercitarse un poco más. está levantando un peso P= 4. Cuando e esi:á cerrada. Calcule. La corriente suministrada por la batería sería. Al detenerse el motor. determine la resis~idad del conductor cilíndrico. u R Problema Compiementarlo 5 Toma de 120V Problema Complementario 8 ~' Problema Complementarlo 9 10. en seguida. 0. b) ¿Cuántas veces menor se volvió la potencia dé este foco al ser.CORRIENTE YCIRCUITOS ELÉGRICOS ¡cq 25. Un motor. R. b) Dél voltímetro V. Ro ---®-® = 36 V.5 V. Un circuito eléctrico muy común en casas habitación es el circuito de un interruptor. 1. cuya carga es de 60 A · h yE=12V. entonces. para ese motor: a) La corriente que pasa por él. en el motor. esta resistencia aumenta a 0. 4 R.25 n. determine el valor de la resistencia R del reóstato. Dado el circuito presentado en la figura de este 6. = R2 = 240 O ~ Los problemas siguientes se separaron de los demás. Una persona tiene a su disposición los dementas Ro +¡- 0·----oe 7. la carga total que esta batería puede suministrar a un circuito? b) ¿Durante cuántas horas esta batería sería capaz dé mantener encendido un foco dé 60 W. La carga total que una batería nueva es capaz de suministrar la da el fabricante en A · h (amperes x hora). conectado a la pila usada? 2.. en función de~ para el cual se observa esta situación (la resistencia ínterna de la batería es depreciable). Considere el circuito mostrado en la figura de este problema. Una batería. cuando es nueva tiene una resistencia interna de 0. a) Calcule la potencia disipada en el foco en cada uno de los casos mencionados. de modo q!. 12 V. cuyo filamento tiene resistencia igual a 0. e R 4. Suponga que todos los cables que constituyen las resistencias del circuito tuvieran las áreas de sus secciones rectas multiplicadas por 2. conectado a una toma de 120 V.0 N con una velocidad constante v = 2. es 2. Calcule el valor dé R. La potencia disipada por el efecto Joule.0 W.0 m/s. conectó entre esos puntos un voltímetro de resistencia igual a 1 ·kn . es recorrido por una corriente dé 2 A. Si se sabe que la lectura del miliamperírnetro es dé 100 mA. Suponga que el voltímetro y el amperímetro son aparatos ideales. después dé determinado tiempo de uso. = 5v r 2 = 0. de fem E = 12 V y resistencia interna r = 20 n . la potencia total disipada en los dos resistores ~ es también P. Un motor eléctrico. Analice los circuitos que se presentan en la figura dé este problema e indique el que corresponde al interruptor llamado trldireccional. determine el valor de error cometido en esta medida y expréselo en forma porcentual. conectado a sus terntinales? (suponga que la corriente en el foco permanece constante) 11. multiplicada por: Capitulo 22 1 Fuerza electromotriz -ecuaciones de circuito 6 d) 1/16 b) 2 e) 1/2 a) e) ne dé acuerdo con sus especificaciones y el amperímetro indique la corriente que pasa por él. Ella debe mont:tr un circuito en el cual el foco funcio- e1 ~ = 1 v . Cuando la llave e de la figura de este problema está abierta. En la figura dé este problema se representa el circuito eléctrico de una pulidora en funcionamiento. utilizando un interruptor A o uno E situados en posidones distanciadas entre sí. 1. utilizado para que sea posible conectar o desconectar un foco L.05 n y. de fem E = 1. está conectado a una pila nueva y. Para ello.~ rt= e. Un estudiante quería medir la tensión entre las mostrados en la figura de este problema. suministra una corrien. denomi-' nado de trldíreccíonal o interruptor paralelo. Determine la resistendi! interna dé la pulidora. b) Su resistencia intérna. r = O L: 6V. b) El valor dé su fcem. puntos A y B mostrados en la figura dé este problema. Suponga una batería nueva.. 80 A.5•+------- e) 15W j 1 1 1 1. véase figura 7. a) 30W b) 5. no se alteró aumentó disminuyó disminuyó r= 0. 5 n. detennine el valor de e» B~~~NVNVWV~~~~~~~ El "interruptor paralelo" permite apagar o encender el foco. ·. utilizado para calentar el cátodo e b) cátodo.. El alambre conductor AB es homogéneo y de sección recta constante. estemos en la planta alta o al pie de la escalera (véase Problema complementario 12).5 1. L l •1•1•1•1~ Ejercicio 6 111 A A B Problema Complementarlo 12 Problema Complementarlo 14 13. a) b) e) d) . i (A) (V) p 11 4. En el circuito mostrado en la figura de este problema. Se abre la llave q y se cierra la e2• Se desplaza nuevamente el cursor e hasta que la lectura de G vuelva a anularse.0 b) 12] 5. puede aplicar sus conocimientos de cálculo diferencial (máximos y mínimos) o recordar sus estudios del trinomio de segundo grado.5 V. el generador de fem e = 10 V tiene resistencia interna nula y la batería. a) 15] 1. porque los potenciales de A y e son iguales y los potenciales de By Dtambién lo son· 18. a) en el sentido ABCD b) ganan e) pierden 3.5 V r= 0..I.0 n 2. de fern e' desconocida... a) energía mecánica b) la energía eléctrica se transforma en energía química 4. a) 1. tiene resistencia iilterna r' = 1. a) b) 11.=ea 1016 Unidad IX 1 ElEGROCINÉTICA. ~ = 0. Una batería.0 e) 3] a) 75W 6ow 15. véase figura ' . es un dispositivo que nos pennite medir con precisión la fem e.5 1 1 1 1 1 2. a) b) e) d) 15.4 A e) 9. a) no.3V e) 1. que atrae y acelera los electrones emitidos por e 20. el valor de la longitud A e en esta situación.5 V 4.¡ = 4. se procede de la siguiente manera: 1o.0V sí.0 V 9.. b) Para que los electrones libres adquieran energía suficiente que les pennita escapar de la atracción de los iones positivos del metal. a) b) 17. está conectada a una resistencia externa R variable.48 V. Lp= 32 cm y 4= 48crn. (reóstato) hasta que la lectura del galvanómetro G se anule.50 n sí e = 4. denominado circuito delpotenciómetro.40 A 12..0 1 Problema Complementarlo 13 1 l(b) 14.5 V b) 1. Sea . a) _ b) R=O 24A 0.5 1 1 1 1 1 2. Para realizar esta medición.6 V d) i¡ = 1. a) ¿Cuál debe ser la relación entre Ry r para que la potencia disipada en la resistencia externa sea máxima? b) ¿Cuál es el rendimiento de la batería en las condiciones de la pregunta (a)? Obseroaeión: Para resolver este problema. a) b) 10. de fem e y resistencia interna r. e~ B (V) ·1. a) fliamento. a) b) 16.0 4. a) véase figura b) véase figura 1 0.1 V 13.2 n O. Sea Lp la longitud de A e en esta nueva situación. Se conecta solamente la llave e1 y se desplaza el cursor e a lo largo del alambre uniforme AB.2 A. determine el valor de la fem e'. Sabiendo que el amperímetro A no indica paso de corriente en una posiCión X tal que BX = (215)AB. a) Emisión de electrones por la superficie de un metal caliente. escalar 2.ecuaciones de circuito 1017 2o. El circuito mostrado en la figura de este problema. que emite electrones al calentarse e) ánodo (o placa). 6. a) disminuye b) aumenta 9. ~ = 0.5 A V¡ = 3. L /1' B Suponiendo que en un experimento se obtuvieran los valores ep= 1.0 i 1 l (a) 1 0.CORRIENTE Y CIRCUITOS ELtGRICOS (CC)' F N Capitulo 22 1 Fuerza electromotriz. V.0W e) 25W 8. l VAa Ejercicios VAS b) 1. porque Pestá negativa b) sentido contrario a las manecillas del reloj 21. de una batería X comparándola con la fem ep de una batería patrón P. 19.SOA 9.•.0 i !Al Ejercicio 13 14.·~: ·. 0 A. a) 15 V b) o. a) R= r b) 12 b) h 50% 1019 . voltímetro: 5. ~ = 1. 17.4 A y 2 V b) VAB= 3. a) disminuye b) disminuye e) aumenta 16. a) azul (básico) d) blanco b) rojo (básico) Preguntas y problemas 5. a) 0. a) adicionar a él pequeñas cantidades de determinadas sustancias (impurezas) b) conduce la electricidad mediante electrones libres e) conduce electricidad como si hubiera cargas positivas en movimiento 25.0 A. III. 20 n b) 2.15 A 10. 14. 20. incorrecta.0 n 4. A2 = 5. b Problema Complementarlo &b Problemas complementarlos 1. a) VA= -4 V 29. (b) b) 360 J e) 6 focos Cuestionarlo 1. e 24:b R2 25. a) en la resistencia de 5. a 5.5 V 9. e 15. ~ = 2. 19. A = 15 A.2 A 26.25 W 2. VAB= 14 V 18. a) 6.0 n e) 8. l.0 V 12. a) igual b) igual e) la pila grande 3. tiene menor tamaño y costo. R= 2 n 6.0 V 4. 25% s.5 A. a) inferior ( +).~ 1018 w~'-tt Ejercicio 21 22.0 A 21.0 n b) 24 V 11. a) reducción en el valor de la resistencia interna b) 1. a) 0.50 A s. E'= 4 V 15.CORI<!ENTE Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS (CC) Ví = 30. a) 2.5 A 27. en B1: energía química en energía eléctrica en E¡_: energía eléctrica en energía química en R: energía eléctrica en energía térmica en M: energía eléctrica en energía mecáni~ entre Cy D : no hay transformación de energía 23. a) 0. todas son correctas 7.a) i 1 =0ei 2 =2A b) i 1 =O e i2 =O e) 12 A 2. Ex= 2. derecha(-) 23.7 veces mayor b) 108V b) véase figura b) 2. 22. e) amarillo 28.5 V 19. todas son correctas . E e d d a a d d 23.4 X 1<J3 J b) no cambia e) aumenta 15.7 V 5. a) 360W d) 91% b) 400W 25. a) la válvula termoiónica (diodo) b) no hay necesidad de calentamiento. correcta 2. e 6.30W b) Capitulo 22 1 Fuer2a electromotriz -ecuaciones de circuito Unidad IX 1 ELECTROCINÉTICA. 21. A1 = 10 A. i2 = 1.a 14.d lO. a) 2.0 A b) 2.0 A b) 6.50 A b) Vj = 7.25 W y 2. un haz de electrones b) negativo. circuito rn 13. a) 0. (b). a) la pantalla está recibiendo. R = Rzy'-{2 3.5 V. 1. e 3.22 V 14.0W e) porque la potencia disipada por efecto Joule en el motor se vuelve mucho mayor 13.b S.0 A e) 1.5 W 12. VAB= 8. i1 = 1. a) 6. (d) 8. a) ganan d) pierden b) pierden e) ni pierden ni ganan e) pierden 22. e 4.30 n 17. a) 1.60 A.0 A. d 12.9.16 x 105 e 11. 0. 18. constantemente.25 A 7.b 7. b) 1. incorrecta. ~ = 20 n . e 9. a) no se altera b) VB=7V e) Ve= O 1. e 11. caída de tensión en las terminales de la batería 28. a) un cristal n-p-n o p-n-p · b) la válvula termoiónica triodo Z"J.15 A e) 0. a) cero b) 0. 26. Vj = Ví = 15 V 6. Il. amperímetro: 0. etcétera. el haz de electrones solamente se emite después de que el ffiamento se calienta 24.6 V e) VAB= 3.25 n ·m 10. todas están correctas 16. a) 0.6 V e) 90% 24. a 13. a) 600 celdas 4. 20. superior (-) b) izquierda(+). 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