FISICA IIOptica Física Problemas resueltos 01 Por dos rendijas de 3 mm entre si pasa luz monocromática en fase que incide sobre una pantalla colocada a 250 cm de las rendijas. Una medición del patrón resultante de interferencia da una distancia de 0,23 mm entre el máximo central y el primer mínimo. a) Cual es la longitud de onda de la fuente. b) Cual es la distancia entre el máximo central y el máximo de segundo orden. c) Conteste la parte b) si se sumerge la pantalla en agua. a) d y / D = ( 2 m – 1 ) λ / 2 λ = 2 d y / ( (2 m – 1) D ) = 2 x 3 x 0,23 / ( (2 x 1 – 1) x 2.500 ) λ = 5,52 10-4 mm λ = 5520 Aº b) d y / D = m λ y = m λ D / d = 2 x 5,52 10-4 x 2.500 / 3 y = 0,92 mm c) d y / D = m λn = m λ / n y = m λ D / ( n d ) = 0,92 / 1.33 y = 0,69 mm 02 En una demostración se utilizan dos rendijas angostas separadas 0,2 cm y se produce un patrón de interferencia sobre la pantalla a 2 m. Si la longitud de onda de la luz utilizada es de 6.000 Aº, encontrar la distancia en la pantalla entre la tercera franja brillante y la franja de orden –2. Calcular para que ángulo “θ” la intensidad disminuye la mitad en la franja de orden 3. dy/D=mλ y1 = m λ D / d = 3 x 6.000 10-7 x 2.000 / 2 = 1,8 mm y2 = m λ D / d = 2 x 6.000 10-7 x 2.000 / 2 = 1,2 mm y = y1 + y2 = 1,8 + 1,2 y = 3 mm Iθ = IM cos2 β para m = 3 : β = m π 0,5 IM = IM cos2 β β = 3 π = 540º cos β = 0,5 2 cos β = +/- 0,51/2 β = 495º y 585º (hay que tomar un valor de β menor que 3 π y otro mayor que 3 π) sen θ1 = β1 λ / (π d) = 495 x (π/180) x 6.000 10-7 / (π x 2) θ1 = 2’ 50,17’’ sen θ2 = β2 λ / (π d) = 585 x (π/180) x 6.000 10-7 / (π x 2) θ2 = 3’ 21,11’’ 03 En un aparato de doble abertura se cubre uno de sus orificios con una hoja delgada de mica (nm = 1,58) y el otro con una lámina de vidrio (nv = 1,5), resultando que el punto central de la pantalla que da ocupada por lo que anteriormente era la octava franja brillante. Si λ = 5.500 Aº, cuales son los espesores, de la mica y la lámina de vidrio, sabiendo que las dos tienen el mismo espesor. 5) se ilumina con una luz monocromática de 5. ultra violeta Por reflexión se ven el naranja y el violeta.125 di se forman los Anillos de Newton apoyándole sobre una placa de vidrio de igual “n”. . .940 .993 . .055 mm D–e=x D 04 Una pompa de jabón (n = 1. . rojo λ = 23.92 mm al .5 / 5. infra rojo λ = 4 x 4. Cuantas franjas brillantes se verán mirando desde arriba? 180º 5 µm 0º Interferencia Constructiva por Reflexión: 2dn=(2m–1)λ/2 p/m=1. .. 05 Una cuña como se muestra en la figura (n = 1. .500 Aº de espesor.5 y una C = 0.000 ) + 1 ) / 2 m = 30. . ultra violeta Interferencia Constructiva por Refracción: 2dn=(2m-1)λ/2 m λ λ=4dn/(2m-1) 1 23. . .970 . . azul 4 3.33 / m 2 5. . naranja λ = 11. .. violeta 4 2. m = ( ( 4 d n / λ) +1 ) / 2 m = ( ( 4 x 5 104 x 1. .5) y se ilumina con luz blanca.500 x 1.788 .985 .893 Aº de longitud de onda y se observa que el diámetro del quinto anillo de mínimo en la reflexión sufre una variación de 0.970 / m 3 3. .000 Aº. . Que colores se ven por reflexión y que colores por refracción? 180º 180º Interferencia Constructiva por Reflexión: 2dn=mλ m λ λ=2dn/m 1 11.3.940 / ( 2 m .5 ) nv e = 0.420 .5 Se verán 30 franjas brillantes 06 Mediante una lente plano convexa de n = 1... .980 . . .33) de 4. ( e nm + x na ) – ( e nv + x na ) = m λ nm e ( nm – nv ) = mλ e = m λ / ( nm – nv ) d m=8 e = 8 x 5. Por refracción se ven el rojo y el azul. infra rojo λ = 2 x 4.990 . .33 / ( 2 m . .1 ) 3 4.500 x 1. se coloca sobre una placa de vidrio (n = 1.500 10-7 / ( 1.1 ) 2 7.58 – 1. . . . .2. Se ilumina normalmente a la cara plana con una luz de radio de 5. . .33 07 La luz blanca reflejada en incidencia perpendicular por una película jabonosa tiene. máximo: M p/ λ = 4.97 mm nliq = m R λ / r’2 = 5 x 4.800 / ( 2 x 4/3 ) .400 Aº .800 m 6.800 m 1.200 = 4.43 – ( 0. un máximo de interferencia en 6. .000 x 5. r’ = r – ( ∆r / 2 ) = 3. C = ( nlente/nmedio – 1 ) ( 1/R1 + 1/R2 ) 0.92 / 2 ) r’ = 2.600 m = 3. no habiendo ningún mínimo entre ellos.893 10-7 / 1 )1/2 r = 3.125 = ( 1. Determinar el índice de refracción de dicho líquido.200 m=2 d = m λ2 / ( 2 n ) d = 2 x 4. .000 x 5893 10-7 / 2. r = ( 5 x 4.400 / 2 = 4. .5 – 1 ) ( 1/R + 1/∞ ) R 0º R=4m d 180º d = r2 / ( 2 R ) r Interferencia Destructiva por Reflexión: 2dn=mλ 2 r2 n = m λ 2R r = ( m R λ / n )1/2 p / m = 5 con n = 1 . rellenar el hueco entre la lente y la lámina con un líquido. . .972 nliq = 1. .400 m – 3. cual es su espesor supuestamente uniforme? Interferencia Constructiva : 2 d n = ( 2 M – 1 ) λ / 2 180º n=1 Interferencia Destructiva : 2 d n = m λ 0º n = 4/3 n=1 p/ λ = 6. mínimo : m M=3 M=2 M=1 de forma que M = m λ m=3 m=2 m=1 2 d n = ( 2 m – 1 ) λ1 / 2 2 d n = m λ2 . . Si n = 4/3 para la película.43 mm p/m=5 con n = nliq . . en el espectro visible.800 Aº. ( 2 m – 1 ) λ 1 / 2 = m λ2 ( 2 m – 1 ) 6.400 Aº y un mínimo en 4.800 Aº . 22 λ2 / D dB = 10 / θB θB = 1.63 mm 2y = 2 x 2.33) x 500 / 0. a) Calcular la distancia “d” entre las aberturas sabiendo que cada una tiene un ancho de 0. la distancia entre el segundo mínimo de la derecha y el segundo mínimo de la izquierda es 7 mm.000 10-7 / 1.dA = 91.000 10-7 x 500 / 3. produce una figura de difracción de Fraunhofer de 21 franjas de máximo contenidos exactamente en el máximo central de la envolvente.500 10-7 / 5 dB = 10 / 1.22 x 6.500 Aº.098 10-4 rad dB = 91.2 mm b) a y / D = m λn y = m λn D / a a = 2 x (7. En ese momento las fuentes cambian de longitud de onda a 4.600 Aº 08 En un patrón de difracción de una sola abertura.052 cm θB = 1.22 λ1 / D θA = 10 / dA θA = 1.500 Aº y separados 10 cm entre si.26 mm 09 Un observador cuya pupila tiene un diámetro de 5 mm se aleja de dos fuentes luminosas “a” y “b” (siguiendo la mediatriz) de λ = 6. cuanto es ahora la distancia entre el segundo mínimo de la derecha y de la izquierda. b) Si luego se sumerge todo en agua. a A B 10 cm θA b dA d dB θA = 1.052 d = 280.098 10-4 θB = 1.586 10-4 θA = 1.2 y = 2.500 10-7 / 5 dA = 10 / θA = 10 / 1. d = 3. .075 – 63. calcular cuantos metros más se podrá alejar el observador y poder distinguir aún las dos fuentes.02 mm b) Cuantos máximos existen entre el primer y segundo mínimo de la envolvente.000 Aº: a) Cuanto es la anchura de la abertura.075 cm d = dB .23 m 10 Un dispositivo de doble abertura al ser iluminado con una luz verde de 500 nm.5 a = 0. hasta que no puede distinguir si son una sola fuente o dos.586 10-4 rad dA = 63.63 2y = 5.22 x 4. a) a y / D = m λ a=mλD/y a = 2 x 7. Si la pantalla está alejada a una distancia de 50 cm de la abertura y la longitud de onda es de 7. el primer mínimo de difracción coincide con el mínimo número 11 de interferencia.000 12 Sobre una red de difracción incide normalmente luz de 6.1 ) λ / 2 d λ / a = ( 2 x 11 . a) d sen θ1 = m λ d sen θ2 = ( m + 1 ) λ sen θ1 / sen θ2 = m / ( m + 1 ) d sen θ1 = m λ 0.21 mm b) Mínimo de Difracción: a sen θ2 = m λ a sen θ2 = 2 λ sen θ2 = 2 λ / a Máximo de Interferencia: d sen θ2 = m λ (21 a / 2 ) x (2 λ / a ) = m λ m = 21 El máximo de interferencia número 21 no se ve porque coincide con el segundo mínimo de difración. y está iluminada con luz de una lámpara de vapor de mercurio.700 D = 3 / ( 31.2 m + 0.700 Aº entre sí.1 10-4 rad/Aº b) R = m N R = 5 x 8.000 / 0.3 = m / ( m + 1 ) d = m λ / sen θ1 0.460 Aº de longitud de onda.000 Aº . existen 10 máximos.2 / 0.000 líneas. Por tanto en entre el primer y segundo mínimo de la envolvente se ven desde el máximo 11 hasta el máximo 20 de interferencia.2 y sen θ = 0.000 líneas.700 x cos 31.460 / 31.1 ) λ / 2 d = 21 a / 2 d = 21 x 0. a) 21 franjas de máximo de interferencia equivale exactamente a 1 en el centro y 10 a cada lado en el máximo central de la envolvente de difracción.02 / 2 d = 0.11º D = 1.2 m=2 d = 60. Por tanto. b) Cual es el poder separador que se puede esperar de esta red en el quinto orden. de 5. 11 Una red tiene 8. a) d sen θ = m λ sen θ = m λ / d D = m / ( d cos θ ) sen θ = 3 x 5.11º ) θ = 31. Mínimo de Difracción: a sen θ = m λ a sen θ = 1 λ sen θ = λ / a Mínimo de Interferencia: d sen θ = ( 2 m . b) Cual es el mínimo intervalo de longitud de onda que se pueden separar en el tercer orden si la red tiene 8.3 m d = 2 x 6. Hay dos máximos principales adyacentes para sen θ = 0. cerca de la línea verde intensa. separadas 31.3 respectivamente. es decir.2 = 0.. a) Que dispersión es de esperarse en el tercer orden.000 Aº longitud de onda.000 R = 40. a) Cual es la separación entre las aberturas. 553 y no = 1.54 r = 90º . La adsorción de la luz se desprecia.016 mm 16 Un haz de luz natural incide sobre un vidrio (n = 1.5 Io tag2 (i-r) / tag2 (i+r) = 0.544 Ne = e ne / λ No = e no / λ Ne – No = ( e ne / λ ) – ( e no / λ ) = 1/4 e ( ne – n o ) = λ / 4 e ( 1.98 π ) Iθ / IM = 1 14 Dos láminas polarizadas tienen sus direcciones de polarización paralelas de tal manera que la intensidad “Im” de la luz transmitida es máxima. .3 % de la luz incidente .890 10-7 / 4 e = 0. Determinar luego el valor de dicha relación para los datos siguientes: θ = 10º .5 Io sen2 (i-r) / sen2 (i+r) = 0.990 Aº Iθ = IM Sα2 cos2β Si a → 0 α = π a sen θ → 0 λ Sα2 = ( sen α / α )2 → 1 Luego: Iθ / IM = cos2β β = ( π / 5.3 % ) I⊥ = 0. d = 0. Halle el porcentaje de polarización de los rayos que entran en el vidrio.98 π = 1. b) R = m N R = λ / ∆λ R = 3 x 8. . . .54) bajo el ángulo de polarización total.990 10-7 ) x 0. .5 x Io x sen2 (57º-33º) / sen2 (57º+33º) I = 0.25 Aº 13 Calcular la relación Iθ/IM para una red de difracción de 5 aberturas que suponemos infinitamente pequeñas.θp = 90º .2 mm . Cual debe ser su espesor? Datos: ne = 1.2 x sen 10º para β = π d sen θ β = 57. . ( 0 % ) Se reflejan el 8.57º θp = 57º = i r = 33º Reflexión: I = 0. .98 π λ Iθ / IM = cos2 (1.000 ∆λ = λ / R R = 24.083 Io .5 x Io x tag2 (57º-33º) / tag2 (57º+33º) I⊥ = 0 . .000 ∆λ = 6. ( 8.544 ) = 5. .553 – 1. Que ángulo debe girarse cualquiera de las dos láminas para que la intensidad se reduzca a la mitad? Iθ = Im cos2θ ½ Im = Im cos2θ cos2θ = ½ → θ = 45º 15 Una placa de cuarzo de un cuarto de onda se va a usar con luz de sodio (λ = 5.890 Aº).000 ∆λ = 0. λ = 5.000 / 24. . tg θp = n = 1. a) Cual es la iluminación del punto de la mesa situado directamente debajo de la lámpara. a) Iθ = Im cos2θ b) Im =1/2 I 1/3 Im = Im cos2θ Iθ = 1/3 I cos2θ = 1/3 1/3 I = 1/2 I cos2θ θ = 55º cos2θ = 2/3 θ = 35º 18 Un proyector de luz equipado con una lámpara de 40 cd.7 % ) I’⊥ = 0. .417 Io x 100 I’⊥ + I’ 0. . .I = 0. .0225 F = 160 π lm ω = 0. Refracción: I’ = 0. Porcentaje de Polarización (%) = Imax – Imin x 100 Imax + Imin PP = I’⊥ .5 Io . . El haz cubre un área de 9 m2 de la pared y el proyector se encuentra colocado a 20 cm de aquella.0 I’⊥ = 0.5 Io – 0.5 Io – 0. .05 % 17 Llega luz no polarizada a dos láminas colocadas una encima de la otra. . b) Un tercio de la intensidad del rayo incidente.7 % de los rayos incidentes de las vibraciones paralelas al plano de incidencia más el 50 % que corresponde a las vibraciones perpendiculares al plano. .083 Io I’ = 0.417 Io PP = 9. .I’ x 100 = 0.417 Io .5 Io . ( 41.I⊥ = 0. a) E = I cos θ / R2 E = I cos θ / R2=Icosθ/(1/cos2θ) E = 100 x cos 0º / 12 =Icos3θ = E / I = 50 / 100 2 E = 100 lm/m θ = 37. F=4πI ω = A / R2 I=F/ω F = 4 x π x 40 ω = 9 / 202 I = 160 π / 0. (50 % ) Se refractan el 41. Cual debe ser el ángulo entre los ejes de las láminas si la intensidad de luz transmitida es: a) Un tercio de la intensidad máxima de la luz transmitida.77 m R = 1 / cos θ .5º d = 1 x tg θ = 1 x tg 37.5 Io . En total se refracta el 91. Calcular la intensidad luminosa del proyector. .0225 sr I = 2.5 Io .5 Io + 0.7 % de la luz incidente. b) Que distancia ha de desplazarse la lámpara en dirección horizontal para reducir la iluminación en dicho punto a la mitad de ese valor.23 104 cd 19 Una lámpara cuya intensidad luminosa es 100 cd está colocada a una distancia de un metro por encima de una mesa horizontal. concentra el haz de luz sobre una pared vertical.5º b) E = 50 lm/m2 d = 0. Al iluminar con la banda verde de mercurio (λ = 5.85 mm 02 En un experimento de Young. se tapa la abertura inferior con una lámina de mica (n = 1. Considerando que la luz incide según la normal: a) De que espesor es el cabello? b) Calcular el espesor si la cuña estaba llena de agua (n = 4/3) y el espaciamiento entre las franjas brillantes.222 Aº .4 y es menor que el índice del vidrio. Las aberturas están separadas 0.900 Aº.000 Aº. 4.235 Aº . b) Cual será la distancia lineal entre dos máximos consecutivos.5 se verifica que el cuarto máximo del menor se ubica donde anteriormente estaba el primer máximo del mayor.460 Aº) se encuentra que el cabello está en la posición 20 avo.600 Aº y un mínimo para 6. a) Calcular la posición del primer mínimo y del décimo máximo. 5.000 Aº de espesor para cubrir un determinado tipo de vidrio.308 Aº 06 Una gota de aceite (n = 1. Resp: 4. Si dos láminas de espesores 5 µm y 2 µm respectivamente tapan cada una. la región exterior de la gota estará iluminada u oscura.6 : 1. no habiendo ningún mínimo entre ellos.Problemas propuestos 01 Un dispositivo de doble abertura se ilumina con luz de 5. Resp: 7’ 44’’ .000 Aº 04 Por un dispositivo de dos aberturas pasa una luz monocromática de 5. 1.091 Aº . Resp: 6. El índice de refracción de la película es de 1. con una luz de λ = 5. la octava franja brillante va a ocupar la posición del máximo central.000 Aº de espesor. 39.51 cm . una abertura.5 05 Se utiliza una película de 10. Calcular el espesor de una lámina de vidrio (n = 1.20) flota en la superficie del agua (n = 1. Cuanto valen las longitudes de onda. contorno brillante a partir de la línea de contacto de las placas. sin ningún mínimo entre ellos. 8. da un máximo de interferencia para la longitud de onda de 6.000 Aº. 5. el máximo central en una pantalla queda ocupado por lo que anteriormente era la cuarta franja brillante. Resp: oscura .41) colocada en la abertura superior.125 mm . b) Que espesor tendrá la película de aceite donde se pueda observar la tercera región azul desde arriba de la gota. 0.926 Aº . Si luego se tapa la abertura superior con una lámina de 48.300 Aº 08 Un cabello se coloca entre dos placas planas de vidrio tal que se encuentra paralelo a la línea de contacto de las placas y a 10 cm de esa línea. Resp: 1. Cual es el índice de refracción de cada lámina.400 Aº. Resp: 53. Cual sería el espesor de la misma película para que dé un máximo de interferencia para 4. 2º 34’ 45’’ . a) Observando la luz transmitida. 0. Resp: 2.12 mm y la pantalla sobre la que se produce la interferencia está a 25 cm.58) de 35.875 Aº 07Una luz blanca reflejada en incidencia perpendicular por una película de 5. Si ambas láminas tapan una sola abertura.000 Aº y un mínimo para 5. de tal modo que el primer máximo de uno coincide con el primer mínimo del otro. c) Cual sería la respuesta b) si el dispositivo se sumerge en agua.500 Aº.33). para que el centro de la pantalla quede ocupada por lo que anteriormente era el segundo mínimo superior. Resp: 29.000 Aº de espesor.000 Aº de espesor y n = 1.390 Aº 03 Un dispositivo de dos aberturas es iluminado por dos longitudes de ondas diferentes. Encontrar las longitudes de onda en el espectro visible a las que la luz reflejada interfiere destructivamente.000 Aº . 18 Una haz de luz es una mezcla de luz polarizada plana y luz polarizada al azar.000 Aº) si sus imágenes apenas se pueden distinguir separadas con una telescopio refractor en el cual el diámetro de la lente es de 0. Encontrar las intensidades relativas de las dos componentes del haz incidente.000 rayas/cm y se ilumina con luz blanca que incide normalmente. Resp: 17 . 1. b) Cual es el índice de refracción del vidrio. escogidos de forma que el primer mínimo de λa coincide con el segundo mínimo de λb.023 mm 11 Para d = 2.575 rad/mm 15 Una red consigue separar los colores azul (4.000 Aº) en el segundo máximo. añil . a) Cual es el ángulo de refracción del haz transmitido. Resp: λa = 2 λb . Resp: 4. donde tienen una separación angular de 1º.000 Aº a 6. cual es el diámetro del primer anillo oscuro en el patrón de difracción.02 m b) Para la imagen de una sola estrella en el telescopio.17’’ .09 Una abertura única se ilumina con luces cuyas longitudes de onda son λa y λb .34 mm entre sí. b) Coinciden algunos otros mínimos en los dos patrones. Resp: 5 12 Un dispositivo de doble abertura de 0. 35. Resp: 0. Cuando se envía a través de una lámina de polaroide la intensidad de la luz transmitida varia por un factor de cinco. a) Cuantos máximos de interferencia habrá dentro del máximo central de difracción. cuanto debe valer para que el máximo número 51 de interferencia coincida con el tercer mínimo de difracción. .02 mm 13 Una red tiene 1.713 Aº 16 Un haz de luz natural incide formando un ángulo de 50º sobre una superficie plana de vidrio. a) Para que longitudes de onda en el espectro visible se puede observar un máximo de quinto orden. Resp: 9 .000 rayas/pulg. 0. Resp: azul .350 Aº . dependiendo de la orientación del polaroide.700 Aº) y verde (5. y la separación entre las mismas. estando si borde inferior a 0.19 17 Demostrar que cuando la luz incide sobre una lámina de vidrio de caras paralelas bajo el ángulo de polarización. 0. b) Si se cambia el ancho de las aberturas. Resp: 40º . Si se corta un agujero cuadrado de 1 cm de longitud en la pantalla.5 cm del máximo central. Cual es el número de aberturas necesarias. es iluminado con luz monocromética. cual es la dispersión que debe esperarse en el tercer orden.76 mm y la distancia focal es de 14. el haz refractado incide también sobre la segunda cara bajo el ángulo de polarización. 1.5 a cuantas franjas de interferencia hay en la envolvente central de difracción. a) Que relación existe entre las dos longitudes de onda. que colores pasarán por el agujero. mb = 2 ma 10 a) Que tan pequeña es la separación angular de dos estrellas (λ = 5. medida en una placa fotográfica colocada en el plano focal. Se forma un espectro en una pantalla a 30 cm de la red. b) Para la mayor de estas longitudes. violeta 14 Una red tiene 8.04 mm de ancho cada una y separadas 0. El haz reflejado está completamente polarizado en un plano. 5 W .11 str . ha de ser iluminado por 6 torres que sostienen baterías de lámparas de incandescencia de 1. 42. Resp: 9. 33.5 10-4 sr . En qué punto situado entre ellas quedarán igualmente iluminadas las dos caras de una pantalla? Resp: a 41. Resp: 66 % . 4. Se encuentra que el flujo luminoso que pasa a través de la perforación es 0. de 140 m de lado.42 cm de la lámpara de 25 cd 21 Una lámpara de intensidad luminosa 40 cd está a 2.9 lm/m2 22 Un campo de beisbol de forma cuadrada.41 lm .000 W cada una. 7. y perpendicular a los rayos de luz. Calcular: a) El ángulo sólido subtendido en la fuente por el orificio b) La intensidad de la fuente en la dirección del mismo c) La iluminación de un pedazo de papel colocado detrás del orificio. con un rendimiento lumínico de 30 lm/w. d) Si la fuente se ha movido tal que forma 45º con la normal a la mesa. Cuantas lámparas se necesitan en cada torre? Resp: 44 . Se supone que el 50 % del flujo luminoso emitido por las lámparas alcanzan el campo.96 lm/m2 20 Dos lámparas de 25 y 50 cd están separadas 100 cm. 33 % 19 Una fuente puntual de luz está a 2.04 lm. 4.4 m de una mesa circular de 45 cm de radio. Hallar: a) El ángulo sólido subtendido por la mesa. b) El flujo que cae sobre la mesa.12 cd . Resp: 0. c) Si la eficiencia es 15 lm/w. cual es la potencia necesaria para que funcione la lámpara. La iluminación necesaria sobre el campo de juego es de 200 lm/m2.3 m de una pantalla sobre la cual se perfora un orificio circular de 80 cm de diámetro. hallar la iluminación sobre la mesa.
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