Tercer AñoINDICE Física Potencia – Eficiencia ……………….. 03 Energía Mecánica …..……………….. 12 Cantidad de Movimiento ……………. 25 Gravitación Universal ………………. 40 M.A.S. …………………………………. 53 Ondas …………………………………. 66 Miscelánea …..…………………………77 1 Tercer Año Física 2 Tercer Año TEMA: POTENCIA - EFICIENCIA POTENCIA: Desde el punto de vista físico llamaremos potencia a la relación o razón que existe entre el trabajo o energía desarrollada o consumida por un móvil o cuerpo cualquiera al intervalo de tiempo correspondiente a la duración de dicho trabajo. Entonces el trabajo por unidad de tiempo realizado por un agente se denomina potencia desarrollada por dicho agente. Por definición matemática su expresión será: P Trabajo W .......... (1) t Tiempo Potencia es la rapidez con la cual se hace trabajo. Pero: F d d W F = (F C o s ) x d Reemplazando en (1): P Fd cos θ t Luego: P F( d / t ) cos θ P FV cos θ Ahora: Si la fuerza es colineal con el movimiento ( = 0), y si v es constante F d Por lo tanto: P = FV……… (2) Física 3 ii) La potencia neta o resultante (PR) será la suma de todas potencias provocadas por cada fuerza. P En sistema MKS : w t Joule watt ( w ) segundo o vatio. iii) a) Si PR = 0 el cuerpo se mueve a velocidad constante. (Vi) Pi FVi La vm no es constante Vm Vo VF 2 Por consiguiente la potencia: P 1 F( VO VF ) 2 Donde: VO = velocidad inicial VF = Velocidad Lineal.Tercer Año Con la ecuación (2) calcularemos ahora la potencia media.De acuerdo a la ecuación. Unidades de la Potencia. usando velocidad instantánea. Observaciones: i) Se usara P = FV si la fuerza aplicada esta en la misma dirección que el movimiento. Física 4 . usando velocidad media (Vm) Pm FVm Con la ecuación (2) podremos calcular también la potencia instantánea.. prensa hidráulica. poleas móviles. Wu Pu W e Pe En donde: “n” es la eficiencia. las maquinas ideales tienen un 100% de eficiencia. plano inclinado. Pu = Potencia útil We =Trabajo entregado o consumido Pe =Potencia entregada o consumida.Tercer Año b) Si PR > 0 el cuerpo se mueve aceleradamente c) Si PR < 0 el cuerpo se mueve retardadamente. La potencia de la fricción cinética es negativa. la cual no ocurre en la practica. etc. debido a que una parte se convierte en energía útil y la otra se disipa en forma de calor. entonces todo el trabajo desarrollado sobre ellas se transformara en trabajo útil. Siempre que: We > Wu Pe > Pu n>0 Toda maquina debido a las fricciones internas se calienta y disipa calor generalmente no aprovechable.…) la potencia externa será igual a la potencia interna. esta constituye el trabajo perdido (W p) o potencia perdida (PP) Física 5 . Eficiencia: Las maquinas antes descritas eran consideradas ideales. Usando maquina simple (palanca. por lo que definimos a la eficiencia como un valor fraccional o porcentual que mide la calidad de la maquina y relaciona el trabajo o potencia útil con el trabajo o potencia consumida (entregada) n Wu =Trabajo útil. es decir desaceleradamente iv) v) vi) vii) La fuerza normal no desarrolla potencia. La potencia instantánea es también llamada potencia puntual. bajo un ángulo de 60° en el campo gravitacional terrestre. g 60° X Rpta. (g = 10 m/s2) Física Se lanza verticalmente hacia arriba una esfera de 1 Kg.P u PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) y Calcular la potencia media (en w) que desarrolla el peso del bloque B al descender los primeros 60cm. sobre una superficie horizontal rugosa. determine el coeficiente K de fricción. La potencia (en w) desarrollada por la fuerza gravitacional desde que se lanza la esferita hasta que esta retorna a su posición de lanzamiento es.: 3) Se lanza un proyectil de 1 Kg. Dar la respuesta en Hp. El sistema parte del reposo y mA = 2mB = 4 Kg. Halle aproximadamente.: 2) Mediante una fuerza F se hace deslizar una plataforma de 37. si la masa del carro es de 3 toneladas.: 5) 37° Rpta. Rpta.: 6) Cuando un auto de simple tracción sube por una pendiente al2% con rapidez de 10 m/s la fricción por rodadura en las ruedas delanteras es de 100 Kg. si la potencia desarrollada por F es 720 w.5 Kg. la magnitud de la potencia (en w) desarrollada por la gravedad terrestre desde el instante del disparo hasta el instante en que el proyectil adquiere su mínima energía cinética de 5 Kj.: 4) Rpta. Halle la potencia que disipa el 6 . ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 18 000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 30m de profundidad? (Considere g = 10 m/s2) ( 1 HP = 746 watts).Wu PP = P e . con una rapidez constante de 4m/s.Tercer Año Luego: Wp = We . F k Rpta. con una rapidez inicial de 1 m/s. 6 x 106J) (1 HP = 745 w). con una rapidez constante de 4m/s. halle la fricción en las ruedas dentadas de la locomotora cuando marcha a razón constante de 70 Km.6 HP durante 10 segundos? (1 Kw – H = 3.: 10) Las potencias de 2 autos son de 3 y 4 Cv y sus máximas velocidades respectivas son de 40 y 60 Km.: Física Rpta. Rpta. con 100 litros de combustible. por cada hora.: 13) Si cada Kw – H costara 30 dólares ¿Cuántos dólares serán necesarios para hacer funcionar un potente motor de 60% de eficiencia cuando es necesario utilizar./h.18 j) Rpta. si el equivalente calorífico del carbón es de 20K cal/ Kg.: Rpta. La eficiencia de conversión de energía calorífica a energía mecánica es de 40% 12) En una pista rugosa horizontal (uK = 0. Si el agua en la parte 7 . usando un cabo alineado horizontalmente ¿Qué potencia debe desarrollar el motor del tractor si su eficiencia es de 80%? Rpta.19. se levanta verticalmente con una fuerza (F = 48 N) hasta una altura de 36 m ¿Qué potencia desarrolló la fuerza F? F Rpta. ¿Cuántos sacos de 100 Kg. hasta una altura de 5m.Tercer Año motor del auto si su rendimiento es del 80% 11) Las potencias de dos motores son de 10 y 8 HP y tienen un rendimiento de 60 y 80% respectivamente. /h ¿Qué velocidad máxima tendrán si estos autos se enganchan? Rpta.. se encuentra en reposo.5) un tractor debe arrastrar una carga de 500 Kg.: 7) Cierto dispositivo elevador trabaja con un combustible que desarrolla 50K cal por cada litro de combustión interna.: 14) Un bloque de 4 Kg. ¿a que velocidad máxima podrán levantar una carga de 100 Kg. si estos se conectan en serie y accionan un elevador. conociendo que el rendimiento del elevador es del 80%. Usar (g = 10m/ s2) (1Cal = 4.: 15) Una bomba hidráulica eleva el agua a una altura. de 30m a razón de 2m3/s.: 8) Encontrar la potencia desarrollada por “n” gotas idénticas de agua que caen desde una altura “H” cada gota tiene una masa “m” 9) Una locomotora a carbón consume 150 Kg. usando esta elevadora. se podrá levantar. Rpta. Tercer Año alta sale con una rapidez de 10 m/s ¿Qué potencia absorbe la bomba hidráulica de 70% de eficiencia (g = 10m/s2) Rpta.: 18) ¿Qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el PROBLEMAS PARA LA CASA Física 8 . El motor del auto tiene un rendimiento del 80% y consume un combustible cuyo poder calorífico es de 30Kcal por cada litro.: Rpta. halle la potencia nominal mínima de un motor (n = 80%).2? (g = 10m/s2) Vo Rpta. si el sistema mecánico de la grúa es impulsada por un motor cuya eficiencia es del 70% ¿Qué volumen de combustible se gastara para levantar una carga de 6300 N hasta una altura de 12. un caldero (n = 40%) requiere 10 kJ. 20) Halle el régimen de combustible de un auto cuando se mueve con una rapidez de 8.185) bloque de 4Kg. Rpta.36 m/s si la fricción en las ruedas delanteras es de 600 N. que se movía con una rapidez de 8m/s sobre la superficie horizontal rugosa uk= 0.: Rpta.: 16) Par calentar una cierta cantidad de agua.: 19) Se dispone de 1 hora para bombear 3. pueda efectuar esta operación . V Rpta.: 17) El aparejo de poleas de una agua reduce la potencia recibida en un 10%. ¿Qué cantidad de carbón gastara en este calentamiento si el poder calorífico del carbón que se usa en el caldero es de 20 Kcal por cada Kg? (1 cal = 4.6 m3 de agua hasta una plataforma ubicada a 20m de alto.54m. tal que al impulsar una bomba hidráulica que pierde el 40% de la potencia recibida debido a la fricción. El poder calorífico del combustible es de 40 K cal por cada litro. ¿Encuentre la potencia que desarrolla el hombre? a) 1w c) 3w e) 5w 2) 3) 4) b) 2w d) 4w Un ascensor con su carga pesa 1200 Kg. si el motor que dispone tiene una Física eficiencia del 60% y una potencia nominal de 50HP.v 70. con una velocidad de 9m/seg. ¿Cuántos watts disipa el hombre que opera el torno? 9 . Una locomotora diesel consume 400 Kg. el ascensor parte del reposo en el primer piso.9 c. e) 225 Kg. c) 14 min. y 37seg.5 HP d) 3 HP El torno mecánico permite enrollar la cuerda a una rapidez constante de 3m/s y de este modo poder levantar la carga de 30 Kg. Calcular el tiempo que tardara en llenarse el tanque de agua. y b) 25560 Kgm. La bomba utilizada para tal efecto tiene una potencia de 1 C. El tanque es cilíndrico y tiene 2 metros de altura y 1 metro de radio.Tercer Año 1) Un hombre levanta una carga de 12N hasta una altura de 10m empleando para ello 30s. situado 18 metros por encima del primero. El auto marcha con una rapidez constante de 10m/s. d) 230 Kg. y e) 2650 Kgm.v Para llenar un tanque hay que levantar el agua hasta una altura de 10 metros. Calcular la fuerza entre la pista horizontal y los neumáticos de un auto de simple tracción. e) 12 min./h de cierto combustible cuyo poder calorífico es de 40 MJ/ Kg. y 57seg. F a) 200 Kg.9 c. 5) b) 25% d) 50% ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 18000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 30m de profundidad’ considere: g = 2 10m/s y 1 HP = 746 w. a) 1 HP c) 2 HP e) 4 HP 7) b) 250 Kg.. y al cabo de 5 segundos pasa al quinto. Encuentre el rendimiento del motor de la locomotora si en 2h efectúa un trabajo de 8000 MJ.v 70. Calcular: a) El trabajo realizado para mover el ascensor durante los 5 segundos de intervalo. d) 13min. c) 228 Kg. y 70. Desprecie el rozamiento en el movimiento del ascensor. y d) 20000 Kgm. b) 13min.V.0 c. a) 20% c) 30% e) 15% 6) F b) 1. a) 26560 Kgm. a) 13 min. b) La potencia media desarrollada. y c) 30000 Kgm.v 70 c.v 80 c. 5 m/s’ El bloque que resbala sobre el piso rugoso (u = 0. a) 3000w c) 2900w e) 2940w 8) b) 2000w d) 2904w Qué potencia disipa el obrero cuando. d) 23 Kg. e) 20. 90 veces en un minuto hasta 1m de alto ¿Qué potencia consume dicha maquina.4) tiene una masa de 50 Kg.5 Kw. d) 2.5 Kg. 11) La potencia nominal del motor de un deslizador es de 5 cv y tiene un rendimiento del 60% ¿Qué fricción aparece entre el agua y el deslizador cuanto este viaja a la velocidad máxima de 36 Km. c) 0.Tercer Año a) 1 Kw.5 Kw. b) 2 Kw. b) 5 Kw. V = 4 m /s M o to r a) 1 Kg. e) 3 Kw. b) 22. 10 . a) 20Kg. enrolla el cable con una rapidez constante de 0. c) 22 Kg. m/s 9) Una persona eleva verticalmente un pistón de 1 KN. m/s b) 2 Kg m/s c) 3 Kg. m/s d) 4 Kg m/s e) 5 Kg. d) 8 Kw. e) 1 Kw.5 Kg. 10) Que potencia consume el motor de un bote de eficiencia 80%? Si se mueve con una rapidez constante de 4m/s venciendo la fuerza de resistencia del agua de 2 Kw./h. c) 10 Kw. si su eficiencia es del 75%’ (g = 10m/s2) Física a) 12 Kw. empleando la manija. 36m. Física b) 40 d) 80% b) 3 w d) 5 w 11 . su organismo pierde 600 calorías. d) 400 K F 15 m .. e) 100 Kw. a) 80% c) 81. si cuando impulsa un elevador (n = 50%) en 10 segundos levanta 10 sacos de 30Kg.6% e) 82% b) 81% d) 81. (usar g = 10m/s2). /Lt. Si demora 5 min. (g = 10m/s2) B b) 600 Kw. hasta una altura de 4.18m. a) 20% c) 60% e) 100% 15) Al bloque de 10Kg. c) 4 w e) 6 w. 14) Encuentre el rendimiento de un motor que consume 180Lt/ h de combustible cuyo poder calorífico es de 35 Kcal. Halle la eficiencia de conversión de energía de este cuerpo humano. c) 700 Kw. En la parte inferior de la represa se ubica una turbina (n = 40%) que gira por el golpeteo del agua sobre sus paletas convirtiéndose así la energía hidráulica en mecánica ¿Qué potencia mecánica se obtiene en la turbina si la represa tiene 20m de alto (g = 10m/s2) a) 800 Kw.Tercer Año 12) Cuando un hombre eleva un saco de 50 Kg. A a) 2 w. se le eleva de “A” hasta “B” sobre la superficie rugosa lentamente ejerciendo una fuerza.8% 13) Desde lo alto de una represa desborda un caudal de agua a razón de 10m3/s. Determínese la potencia desarrollada por la fuerza de gravedad. hasta una altura de 8. ) v : rapidez del cuerpo (en m/s) w EC Rotac 1 2 Iw 2 En donde: W = rapidez angular (con rad/s) I = momento de inercia (su valor depende de la geometría del cuerpo y del eje alrededor del cual rota) Física 12 .Tercer Año TEMA: ENERGÍA MECÁNICA 1) Energía Cinética (EC) Para ello consideramos el análisis de los siguientes casos: v v=0 Luego: Podemos notar un cuerpo debido a su movimiento es capaz de transferirle movimiento es decir posee energía a la cual denominamos energía cinética.. Entonces definimos la energía asociada a un cuerpo en virtud de su movimiento mecánico (que puede ser translación y/o rotación) v m EC Transl Unidad En donde 1 mv 2 2 : Joule (J) : m : masa del cuerpo (en Kg. R Un cuerpo debido a su posición (altura) respecto de un nivel de referencia posee energía denominada energía potencial gravitatoria (E Pg) Entonces definimos la EPg aquella forma de energía asociada a la interacción de un cuerpo con la tierra. Entonces. H Luego: N . R N iv e l d e R e fe r e n c ia . la energía potencial gravitatoria es: m h S u p e r fic ie T e r r e s tr e E E Física Pg Pg = 0 = m gh 13 .Tercer Año 2) Energía Potencial (EPg) N . aunque en forma práctica se le atribuye la energía al cuerpo que interactúa con la tierra. Es decir es la energía asociada al sistema (cuerpo tierra) debido a su interacción. la energía potencial elástica que almacena. Es aquella forma de energía asociada a los cuerpos elásticos en virtud de la deformación que estos adquieren.Tercer Año 3) Energía Potencial Elástica. 14 . se determina de la siguiente manera. Entonces para un resorte ideal de rigidez “K”. H m N . El caso más común es de un resorte. E x PE 2 = 12 k x N m Donde: K = constante de rigidez del resorte en X = deformación lineal (m) En función de lo planteado. determine la energía mecánica en la posición “B”.R E M E C esfera E Pg esfera E PE resorte Física … Para un sistema. para el sistema mostrado (esfera y resorte ideal). Física 15 . o La esfera quizá gira de un hilo dado que la fuerza de tensión es perpendicular a la trayectoria en todo instante. Casos donde la energía mecánica se conserva: o Para un bloque que desliza sobre la superficie lisa. Una forma de hacer de cambiar la energía mecánica de un cuerpo es mediante el desarrollo de trabajo. logran de éste energía (energía cinética) Ahora si se tiene una fuerza de rozamiento: v v=0 f El bloque reduce su energía. debido al trabajo (-) de la fuerza de rozamiento (f) Entonces vemos que hay formas de aumentar y disminuir la energía mecánica.Tercer Año Relación Trabajo (W) y energía v= 0 v v=0 Veremos que la persona desarrolla trabajo sobre el bloque. o Para un sistema esfera – resorte dado que la única fuerza que desarrolla trabajo es la gravedad. Observación 1: Podemos afirmar que el trabajo que desarrolla la fuerza de gravedad sobre un cuerpo o sistema no logra hacer variar la EM del cuerpo o sistema. por lo que. Ahora consideremos lo siguiente: B B lo q u e lis o N . ¡No se conserva! Es decir: “WAB” la persona ocasiona una variación de la energía mecánica.Tercer Año Observación 2: ¿La “EM siempre se conserva”? ¡No! Se conserva solo cuando en el sistema se desarrolla trabajo mediante la fg( fuerza de gravedad) y f e (fuerza elástica) es decir el trabajo de estas fuerzas no alteran la EM. W pers E M E M f E M O En general: W * E M Donde: w* = trabajo de las fuerzas diferentes de “mg” y Kx” Observación 3: E cinetica WNeto “El cambio en la energía mecánica de un cuerpo o sistema es numéricamente igual al trabajo desarrollado por aquellas fuerzas diferentes de la fuerza de gravedad” Física 16 .R A La energía del bloque varía de A hacia B. Es decir la EK (Energía Cinética) se puede transformar en E P (energía Potencial y viceversa). Propiedad: 1) Fg w A B EPg ( AB) Fg Donde: w AB Trabajo de la fuerza de gravedad.Tercer Año Observación 4: Una propiedad de la energía es que es transformable entre ellas.R V2 A ve a B con una velocidad de Física V12 V22 2V1V2 cos θ 17 . E Pg Variación de la energía potencial gravitatoria. 2) Neto w AB E k ( AB) EKB EKA 3) v1 N . Física El cuerpo esta sujeto a dos resortes idénticos de constante elasticidad 100 N/m que inicialmente están sin deformar. bajo la acción de la gravedad (g = 10m/s2). con un periodo de 2s y amplitud de 50 cm. desde una altura de 18 . Rpta.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) Una esfera de 10Kg. Determine la rapidez (en m/s) de la partícula cuando la energía cinética es igual a la potencial.: 3) El bloque de 2 Kg. Si la rampa es lisa y la constante del resorte es de 24 N/m..: 2) 37° Un carrito se esta moviendo con velocidad V sobre una pista horizontal lisa y debe recorrer el rizo de Radio R. se suelta en la posición mostrada. que se muestra en la figura. Del cuerpo central ¿Cuál será la energía (en J) almacenada por los resortes? (no hay fricción) Un cuerpo de masa “m” esta suspendido de un hilo de longitud “L”. halle la máxima energía elástica (en J) “acumulada” en el resorte. El cuerpo se suelta a partir del reposo cuando el hilo forma un ángulo de 90° con la vertical. ¿Cuál es su energía cinética con el instante en que el hilo forma un ángulo de 37°? 6) 37° Rpta. La mínima velocidad con la que el carrito debe pasar por el punto mas alto del rizo es: Rpta.: Se deja una piedra de 2 Kg.: 5) v R Rpta. Cuando el cuerpo se desplaza lateralmente 1 cm. oscila bajo la acción de una fuerza recuperadora F = -kx.: 4) Rpta. del extremo de un resorte y mediante una fuerza. Se coloca una masa de 1Kg. ¿Cuál es la energía cinética (en J) del sistema oscilante? Rpta. en el extremo libre del resorte y luego se suelta. halle la máxima deformación del muelle (g = 10m/s2) Rpta.: F 11) Sobre un piso muy liso un bloque de 1Kg. VB = 8m/s ¿Cuál es la energía (en J) disipada por la fricción? VB B vA Rpta. En estas condiciones se deja de aplicar F y el sistema masa resorte oscila armónicamente. Hallar la energía cinética es igual a 0. es lanzado de A hacia B con V A = 12 m/s. F = 100 N se jala al conjunto hasta que el resorte se estira una longitud x = 0.: x 8) Un bloque de 2 Kg.20 m. del piso su energía mecánica sea de 140J. Si el bloque se detiene luego de recorrer 2m. Rpta.: 9) Se tiene un resorte de constante K = 100 N/m suspendido en posición vertical. tiene una velocidad de 1m/s e incide colinealmente sobre el extremo libre de un resorte fijado por el otro extremo a la pared.) debe dejarse caer libremente una piedra de 0. ¿Cuál es la rapidez en (m/s) de la masa cuando pasa por su posición de equilibrio? 12) Un bloque de 4 Kg.: Física 19 .Tercer Año 20m. Si debido a la resistencia del aire se disipan 10J por cada metro que recorre la piedra. (K = 100 N/m) Rpta. para que al encontrarse a 20m. es dejado sobre un plano inclinado liso (30°).: A Rpta.1 Kg.5 veces su energía potencial. halle la máxima deformación del muelle. Si en B.: 7) ¿Desde que altura (en m. 10) Se suspende un bloque de 2 Kg. en la parte inferior del plano se ubica fijo un muelle de constante elástica de 2000 N/m. : 13) Una esferita de masa “m” que cuelga de un hilo de longitud “L” se lleva a una posición horizontal “A” y se suelta.: Rpta. Despreciar la fricción (g = 10m/s2) A 1m Rpta. Calcular VA / VB considere que el aro fue soltado en “P” P B A h B 5m Rpta. Determinar la máxima altura que alcanza respecto al punto mas bajo.: 17) Una pequeña esfera se suelta desde una altura h sobre la superficie de una arena movediza. tal como se muestra en la figura pasa por las posiciones A y B con las rapideces de V A y VB respectivamente. Abajo a una distancia R = 2L /3. (g = 10m/s2) 16) Una esfera es lanzada en “A” con una rapidez de 10 m/s.Tercer Año B 30° Rpta. Despreciar efectos del aire.: 14) Un cuerpo de 1Kg. que se muestra es lanzado con una velocidad de 5m/s hacia la izquierda para luego impactar en B si durante su movimiento existe una fuerza constante dirigida hacia arriba. determinar la cantidad de trabajo que habrá desarrollado dicha fuerza.: 5h / 3 A 6h 2h C Rpta. bajo el punto “O” se ha colocado un clavo “C” ¿Que fuerza de tensión tendrá el hilo en el momento en que la esferita ocupe la posición horizontal BC? O 15) El aro que se encuentra resbalando sobre un alambre liso. observándose que la Física 20 . 30° Rpta. ¿Qué máxima deformaron experimentara el resorte cuya constate es K = 1600 N/m? Desprecie la fricción (g = 10m/s2) Rpta. g = 1 0 m /s 2 K m L is o F 5h Rpta. ejerce la arena sobre la esfera? 19) El bloque de 2 Kg. supuesta uniforme. es soltado en la posición que se indica. comprime al resorte de rigidez K = 400 N/m por acción de la fuerza F = 200 N ¿al dejar de actuar F con que fuerza presiona la esfera al rizo de 1m de radio al pasar por el punto mas alto? Desprecie la fricción.: 20) Sobre un cuerpo de 10 Kg. Calcular la rapidez del cuerpo cuando pase por “B” considere que “A” estaba en reposo y que la longitud de AB es igual a 40m.: 21 .Tercer Año pequeña esfera de 10 N de peso penetra en la arena una profundidad de h/4 ¿Qué fuerza.: Física B 5m A Rpta. se aplica una fuerza de 50N la cual siempre es colineal a su velocidad.: 18) En la figura la esfera de 1 Kg. 22 . ¿Cuál es la rapidez (en m/s) de M después del impacto. se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa.04 b) 0.96 e) 1. a un resorte de constante K con una velocidad V.25 c) 0. a) 8 d) 6 3) b) 40 e) 70 pone a oscilar a los dos sistemas por separado con una amplitud de 4 cm. mientras que el resorte (2) se estira 8 cm. El proyectil de (1) alcanza una altura H. ¿Cuál es la relación de E1: E2 entre las energías de los dos sistemas? b) 10 e) 11 Se suelta la masa M cuando forma un ángulo de 60° con la vertical.75 d) 0. El cuerpo de masa 2M que estaba en reposo. Hallar la relación entre las energías potencial y total del sistema cuando la velocidad de la esferita sea la mitad de la velocidad máxima.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Un bloque de 100 Kg. Si se Física 60° 10m M a) 4 d) 10 b) H/4 e) H/8 c) 8:5 c) 12 Dos cañones que proporcionan un mismo impulso disparan proyectiles directamente hacia arriba. entonces el proyectil de (2) alcanzara una altura: a) H/2 d) H/5 b) 5:4 e) 4:5 7) b) 6 e) 12 c) 8 Una esferita oscila verticalmente suspendida de un resorte. 10m 2M 6) 4) c) H/3 Dos masas iguales se cuelgan de dos resortes distintos: el resorte (1) se estira 5 cm. después del impacto adquiere el 80% de la velocidad que tenia M antes del impacto. Hallar la máxima comprensión del muelle por efecto del movimiento del cajón. a) 0. Calcular con que fuerza constante (en N) hay que empujarlo durante 2s para que su energía cinética se incremente en 50J. sobre un piso liso.00 Un cajón de masa “m” se acerca. a) 60 d) 45 2) a) 10:8 d) 5:8 c) 50 5) Un móvil acelera de 5m/s a 10m/s en 2s ¿Cuánto tiempo (en s) tardara en acelerar desde 5 m/s hasta 25 m/s si se tiene la misma potencia. Calcular la velocidad del cuerpo en el instante en que el resorte recupere su longitud original. Si la fuerza de fricción entre el piso y el cuerpo es de 5 N. ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza? a) 500 c) 550 e) 400 9) b) mkv 2 e) 8) 2 K b) 600 d) 700 En la figura el bloque de 5 Kg. Hacia la pared y luego soltado por lo cual el cuerpo es lanzado horizontalmente por el resorte. El cuerpo es empujado en 10cm. a) 0 m/s c) 3 m/s e) 9 m/s b) 1 m/s d) 6 m/s 11) Una partícula debe deslizarse desde el reposo sobre una pendiente rugosa tal que la distancia que resbale sobre la pendiente sea igual a la resbalada sobre el horizonte rugoso. reposa sobre un horizonte estando en contacto con el extremo libre de un resorte también horizontal cuya constante elástica es 1000 N/m. a) u Senθ 1 Cosθ Cosθ 1 Cosθ Sen θ 1 Cosθ Cosθ 1 Senθ c) H =35m a) 10m/s c) 30m/s e) 60m/s B h=15m b) 20m/s d) 40m/s 10) Un cuerpo de 1Kg. A fijo a una pared vertical. el otro extremo del resorte esta Física b) e) d) Senθ 1 Senθ 12) Si una esfera es impulsada con una velocidad de 10m/s y la resistencia que ofrece el agua es el triple del peso de la esfera ¿A que profundidad respecto al nivel del liquido se encuentra la esfera cuando se detiene? (g = 10m/s2) 23 . es soltado en el punto A. Calcular la velocidad que alcance cuando pasa por el punto B. Determine el coeficiente del rozamiento cinético entre la partícula y las superficies suponiéndolas iguales. aumenta su velocidad de 10m /s a 20m/s.Tercer Año v m m2v 2 k mv a) c) k mv k d) mv 2 k Un bloque de 4Kg. mediante la aplicación de una fuerza externa. . Desprecie los efectos del aire (g = 10m/s2) A 5m B a) 5m. Por segunda vez. c) 15m.4 m A a) 1m/s c) 3m/s e) 5m/s b) 2m/s d) 4m/s 15) El cuerpo es soltado en la posición mostrada para luego resbalar sobre la superficie horizontal rugosa y experimentando por parte de este una fuerza de rozamiento de 10 N. si inicialmente el resorte esta estirado 30cm. Determinar la energía cinética del cuerpo en el instante en que el resorte esta deformado 10 cm.25. si el coeficiente de rozamiento cinético para el tramo BC es 0. e) 25m. 8 m /s 13) Un cajón de 2 Kg. b) 10m. K = 200 N/m.Tercer Año 14) Una pequeña esfera es lanzada tal como se muestra. k a) 16J c) 2J e) 8J Física b) 30J d) 4J 24 . de masa es abandonando en “A” y empieza su restablecimiento por la pendiente rugosa hasta ir a pasar a “C” sobre el horizonte BC rugoso. halle el trabajo de la fricción en el tramo AB (g = 10m/s2) A 30cm 1m B a) -1J c) 2J e) 3J C b) 1J d) -2J g 2 . d) 20m. Determine el módulo de la componente horizontal de la velocidad que tendrá la esfera cuando pase por B. este modifica su velocidad. no un módulo. que impacta en una pared. Física 25 . que gira la pared del balón. En este caso solo se modifica la dirección. R e c ta L 1 A n te s d e l Im p a c to V O = 4 m /s E n e l Im p a c to V F = 4 m /s R e c ta L 2 D espués del Im p a c to En el impacto: F m g R Observar que antes del impacto balón se desplaza en la recta “L 1” y debido a la fuerza F .Tercer Año TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cantidad de Movimiento: (P ) Hay que considerar una esfera de 1 Kg. es decir es la medida vectorial del movimiento se evalúa así: v Donde: P mv m m: masa (Kg..: Recuerde que el signo (+) o (-) asociados a la velocidad indican su dirección.. m n 3 P( s) es: P S P1 P 2 .. m/s) V La velocidad y la cantidad de movimiento tienen la misma dirección: V // P Obs...) : Velocidad (m/s) P : Cantidad de movimiento (Kg.. P n COMENTARIO: Física 26 .. En general: V 1 m m Vn 2 m 1 V2 V La cantidad de movimiento del sistema 3 ..Tercer Año ¿Qué es la cantidad de Movimiento? Es una magnitud vectorial nos caracteriza el movimiento. ¡La tendencia a que un cuerpo conserve su movimiento depende tanto de la masa como de su velocidad!. y de su masa. etc. depende de su cantidad de movimiento. una pelota de tenis o un proyectil disparado por una escopeta.Tercer Año Sabemos que cuando un cuerpo se encuentra en movimiento tiende a conservar su movimiento. Esto quiere decir que la tendencia. En el caso (a) la pelota impacta contra la pared delgada de triplay y luego rebota. Por ello para entender que es el impulso consideremos una persona frente a un balón que reposa sobre el piso se observa: V o 0 (I) V F ( II) F ( III) En (I) Física 27 .. Impulso I : Cuando los vehículos comunes. veamos: 2 0 0 m /s 2 m /s m =1 K g . como los automóviles. lo mismo ocurre con un balón de fútbol. tienen que desplazarse necesitan ser impulsados. en otros términos. m =1 K g . mientras la otra a través la pared debido a su mayor tendencia de conservar el movimiento. que un cuerpo conserve movimiento depende de la velocidad de un cuerpo. barcos. Tercer Año Fg V=0 FN Como F g F N 0 . por tanto el balón no experimenta movimiento mecánico. Fg VF FN El balón experimenta movimiento mecánico (PF 0) Al proceso que se efectúa sobre el balón se le denomina impulso. (P o 0) . la fuerza resultante es nula. Es decir hemos impulsado el balón. Entonces: ¿Qué es el impulso? Es la medida vectorial de la transferencia del movimiento mecánico. El impulso se calcula así: Física 28 . En (II) Fg F V=0 FN Al ejercer una fuerza “ F ” durante un cierto intervalo de tiempo (pequeña). le causaremos a la pelota una variación en su velocidad. Física 29 . se muestra en la grafica siguiente: t 1 = Intervalo de tiempo que dura la interacción de la grafica se cumple: F Fm ax AREA t1 X Tiempo de contado: a) Un bate de golf pretende incrementar el tiempo de contacto mediante un balanceo de modo que la pelota reciba un mayor impulso y adquiera una mayor cantidad de movimiento. De lo anterior en forma practica el comportamiento de la fuerza que ejerce la persona al balón con respecto al tiempo. Notar que F es la fuerza resultante.Tercer Año t F F I F( t ) Donde: t : Intervalo de tiempo. : Fuerza resultante en (N) : Impulso en (N x S) I F La fuerza (F) y el impulso ( I ) tienen la misma dirección. Esta última ecuación es valida solo si la fuerza F es constante. Esto último puede ser explicado con la ley de la conservación de la Física 30 . y también mejora el control de la dirección. en el caso de los automóviles la fuerza de rozamiento debido al contacto de las llantas con el piso es la que la impulsa y en consecuencia le causa una aceleración. Los automóviles. Sin embargo.) VF VO F R m a F m t F R t mV F mV O I PF P O Conclusión: I PF P O “El impulso de la fuerza resultante causa un cambio en la cantidad de movimiento” Conservación de la cantidad de movimiento. entonces la propulsión del cohete debe ser diferente a la del auto. son impulsadas (propulsados por una fuerza.Tercer Año b) El seguimiento por medio de un golpe largo incrementa el tiempo del contacto para tener mayor impulso y cantidad de movimiento. En el caso anterior donde la persona impulsa al balón (por la 2 da la segunda Ley de Newton. Nótese que el palo para dar el golpe esta en contacto con la pelota por un tiempo equivalente aproximadamente a 4 intervalos relámpago. locomotoras. barcos. Relación matemática entre el impulso y la cantidad de movimiento. un cohete en el espacio no tiene vías por la cual podría impulsarse. entonces el cambio de la cantidad de movimiento de ambos son de igual valor pero de direcciones contrarias. ambos impulsos son de igual valor pero de dirección contrarias. al calcular P del sistema: P N P C PN P C 0 P sist 0 P O P F CHOQUES O COLISIONES Todo choque se caracteriza por un parámetro denominado: ¡Coeficiente de Restitución (e) Se evalúa como: e Física I recuperado r I deformador 31 .Tercer Año cantidad de movimiento para el sistema conformado por el cohete más el combustible de la siguiente manera: Considerar el cohete de masa “M” suspendido en el espacio y el combustible de masa “m” Vc = 0 m VN = 0 M C o m b u s t ib le I n ic io Vc Vn F m F in a l Se nota que al liberar el combustible en forma de gases recibe un impulso hacia la izquierda como a la vez la nave recibe un impulso a la derecha. “0 e 1: Choque Inelástico.Tercer Año e: Se caracteriza por el grado de recuperación de los cuerpos cuando chocan. Los cuerpos se recuperan pero no totalmente por lo que en una medida quedan deformados. 0 e 1 Casos: “e” = 1: Choque Elástico. En nuestro caso: Fase deformador a Fase Re cuperadora I def P IRe c P PF O O PO PF P O m( VF ) mVF m( VO ) mVO e Física IRe c I def VF VO 32 . además se disipa energía en forma de color por lo que la energía cinética no se conserva. E = 0: Choque perfectamente inelástico o plástico No existe grado de recuperación alguno. Los cuerpos luego del choque no presentan deformación y además la energía cinética se conserva. Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) m m 1 2 m /s Rpta.: 2) Y (m ) Las esferitas de igual masa (2 KG.) colisionan frontal y elásticamente. Hallar el impulso (en N.S) que recibe m2 durante el impacto. 2 m ˆi a2 2 5 m /s m La esferita de (m = 2 Kg.) de la figura, que esta cayendo libre y verticalmente, impactada sobre la balanza con 10m/s y rebota con la misma rapidez. Suponiendo que el contacto esferita – balanza demora 0.1s ¿Cuál será el registro promedio (en N) de la balanza? (g = 10m/s2) 1 X (m ) a1 Rpta.: 4) Dos esferitas idénticas, una de ellas inicialmente en reposo, colisionan frontalmente. Después del choque la bolita que estuvo en reposo adquiere una energía cinética igual al 25% de la energía cinética total antes del choque. ¿Cuál es aproximadamente el coeficiente de restitución entre las esferas? Rpta.: 5) Rpta.: 3) En el instante t = 0s las partículas de masa m1 = 2m2 comienza a moverse desde el origen de coordenadas con aceleraciones a1 = 2 m/s2 y a2 = 4 m/s2, a la largo de los ejes X e Y, como muestra la figura ¿Cuál es aproximadamente la distancia en (m) del origen de coordenadas al centro de masa, en t = 4s? ( 2 1.4, ; 7 4.1; F v 37° 5 2. 2) 6) Física El futbolista de la figura recibe horizontalmente la pelota y la desvía con la misma rapidez v, bajo un ángulo de 37°. Si es el ángulo respecto de la horizontal con que debe aplicar la fuerza F sobre la pelota, entonces Tan() debe ser igual a: v Rpta.: Una partícula choca elásticamente con una pared lisa que se encuentra inclinada un 33 Tercer Año ángulo de 45°. Si la cantidad de movimiento de la partícula antes ˆ i Kg. – m/s. de la colisión es 2 halle el tiempo (en M/s) que duró la colisión si la magnitud de la fuerza media fue de 200 2 N ha sido empotrada en el péndulo. Rpta.: 10) ˆj 45° Rpta.: 7) ˆi Una pelota de tenis es lanzada con una velocidad y es devuelta por un golpe de raqueta con una velocidad v2= 20 ˆ i m/s. Determinar la magnitud (en Kg. – m/s) de la variación en la cantidad de movimiento que experimenta pelota. Rpta.: 11) Rpta.: 8) 9) Un bloque m1 = 1Kg. y V = 5 m/s choca frontalmente con otro de m2 = 2 Kg. en reposo, si m1, luego del choque, rebota con 1 m/s ¿Cuánta energía (en J) recibe m2 Rpta.: Un proyectil de rifle pesa 10 gramos y se dispara con una velocidad de 750 m/s sobre un péndulo balístico. El péndulo pesa 5 Kg. y esta suspendido de una cuerda de 90 cm. De longitud. Calcular: a) La altura a que se eleva el péndulo. b) La energía cinética inicial de la bala. c) La energía cinética del sistema una vez que la bala Física Un hombre y un muchacho cuyas masa son de 80y 50 Kg. se ubican en un lago congelado liso estando en descanso se toman de las manos y se impulsan mutuamente de manera que el hombre sale impulsado con una velocidad de 2,5 m/s ¿Con que velocidad se impulso el muchacho? Desde un cañón de 1 tonelada se dispara una bala de 1 Kg. de modo que inicia el vuelo horizontalmente con una rapidez de 750 m/s. encuentre la máxima deformación del resorte amortiguador de 250N/m de constante elástica que se ubica dentro del cañón. Rpta.: 12) En la proa y en la popa de un bote de 70 Kg. están sentados a una distancia de 8m dos personas A (80 Kg.) y B (50 Kg.), tal como se indica. Si no existe rozamiento el bote y el agua. Determinar que distancia se desplaza el bote cuando las personas cambian de asiento. 34 Tercer Año (A ) (B ) F (N ) 2 6 ,5 ° Rpta.: 13) Una bola de billar de 0.5 Kg. al moverse a la izquierda con una rapidez de 2 m/s, perpendicularmente a la banda de la mesa, impacta con ella y retorna con rapidez igual a la de impacto. Indique lo falso o verdadero: a) El módulo de la cantidad de movimiento de la esfera antes del impacto es de 1 Kg. m/s b) La cantidad del movimiento después del choque es +1 Kg. m/s c) El módulo del impulso que recibió la bola es de 2 N.s Rpta.: 14) 15) Sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante cuyo módulo es 4N durante 6s. Si el módulo de la cantidad de movimiento inicial es 16 Kg. m/s ¿Cuál es el módulo de la cantidad de movimiento final del cuerpo? Rpta.: Determine después de cuantos segundos de haber terminado el contacto entre la pared y la esfera, esta pasa por “A”, además se muestra en la grafica el comportamiento de la fuerza que ejerce la pared sobre la esfera durante el choque (desprecie el rozamiento) Física 53° 0 .8 m /s t(m /s ) A 60cm . Rpta.: 16) Se muestra la trayectoria que describe la pelota después de chocar con una pared, si la velocidad que presentaba un instante antes de dicho choque es 39.2i m/s, determine el coeficiente de restitución de dicho choque (g = 9.8 m/s2) 10m Rpta.: 17) 28m . En el gráfico se muestra dos esferas antes y después del choque. Hallar la rapidez de la esfera de masa “2m” después del choque, así como el coeficiente de restitución. 35 Tercer Año V1 4m /s A .c h V2 6m /s m 2m V1 6m /s D .c h 19) V 2 ? m 2m Una esfera que se lanza impacta con la esfera B en reposo, luego del impacto la esfera que fue lanzada tiene una rapidez de 4 m/s, determine la rapidez de lanzamiento, si la otra esfera B impacta en M (considere esferas de igual tamaño y g = 10m/ s2). L is o Rpta.: m 3 m m ano 18) Se lanza una esfera maciza de 200 g. con una rapidez de 2 m/s tal como se indica, si rebota con la misma rapidez. Determine el módulo del impulso que experimenta por parte de la pared (desprecie efectos gravitatorios) 45° Kg. g 5 m M 1 m . Rpta.: 20) El grafico muestra el instante que se lanza una pequeña esfera de 100 g. y luego de 0.91s su velocidad es nula. Determine el módulo en el contacto con la masa (duración del contacto de la esfera con la mesa 0.01s., mientras disminuye su rapidez) 45° 3 m /s 7m Rpta.: g = 1 0 m /s 2 Rpta.: Física 36 Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Una esferita colisiona frontal y elásticamente con otra esferita de masa 0.6 Kg. inicialmente en reposo ¿Cuál debe ser la masa (en Kg.) de la esferita incidente para que luego de la colisión continué moviéndose en el mismo sentido original con una rapidez igual al 25% de su rapidez inicial. a) 1 d) 4 2) b) 2 e) 5 a) 0 d) 3 4) v = 0 a) 4i d) -6i 5) R=7m . B 24 ˆ i 4 ˆj i 24 ˆ j c) 24 ˆ 4ˆ i 24 ˆj X b) 6) d) Las esferitas de la figura se mueven a lo largo de una recta, acercándose con que rapidez en (m/s) se mueve el centro de masa del sistema después que las esferitas chocan elásticamente. 1 Kg. Física 2 m /s 2 Kg. 7) +X ˆi b) -4i e) 9i c) 6i Una partícula movimiento mediante el de 0.5 Kg. en esta localizada vector posición r (8 t 4 )i (3 16 t )ˆj , donde r se mide en metros y t en segundos. ¿Cuál es la cantidad de movimiento lineal (en Kg. – m/s) de la partícula en el instante (t = 2s) a) 8i + 4j d) 2i – 6j e) 12ˆi 2ˆj 4 m /s m 0 R=7m . 3) 9 m /s 2 m Y i 2ˆj a) 12 ˆ c) 2 Las esferitas que se muestran en la figura impactan elásticamente. Halle la posición (en m) del centro de masa 2s después del impacto. c) 3 Una esfera de 1 Kg. de masa se suelta de la parte superior de una rampa circular con una rapidez de 2 m/s. Determine el impulso (en N.s) de la rampa sobre la esfera, desde que se suelta en A hasta que la abandona en B. A b) 1 e) 5 b) 4i + 8j c) 6i – 2j e) 4i + 2j Un bloque de masa m1 choca frontalmente con otro bloque de mas m2 = 3m1, en una colisión completamente inelástica ¿Qué fracción (en %) de energía cinética se disipa en forma de calor? a) 15 b) 25 c) 50 d) 75 e) 90 Dos masas idénticas chocan elásticamente y frontalmente sobre una masa lisa, teniendo inicialmente una de ellas una velocidad de 1.2 m/s y estando la otra en reposo. Las 37 s 13) Tres esferas de igual peso reposan sobre una mesa lisa. calcular con estos datos la velocidad de penetración ce la bala contra el péndulo en m/seg.5 c) 0 y 1.2 e) 1.2 Kg.2 d) 1.1 e) 19 Física 11) Una persona de 70 Kg.s b) +4N.2 y 1 8) Un péndulo balistico de 2. si 38 . solamente en dirección. cuando llega al otro extremo? b) 18. a) 1 m c) 3 m e) 1.50 metros de longitud y que tiene un bloque de 5 Kg.2 d) 18. ( I ) ( II ) 5 m /s 1 0 m /s L is o a) +3N.5 m b) 2 m d) 0 m 12) Una esfera de 0.s d) +2N.1s. es lanzada horizontalmente con una pared tal como se muestra. Determine el impulso que recibe la esfera por parte de la pared durante el impacto. tiene una velocidad de 1 m/s y cambia repentinamente. no existiendo fricción entre el agua y el bote. en reposo. choca frontal e inelástica mente (e = 0.5) con otra piedra de 1 Kg. Halle la fuerza del impulso.s e) 3N. se halla en el extremo de un bote de 35 Kg. s c) -4N.4 3 m . es desviado un ángulo de 30° respecto a la vertical al dispararle una bala de 0. Si la persona corre con una rapidez constante de 2 m/s respecto del bote a fin de alcanzar la orilla ¿A que distancia del muelle se encuentra del muelle.Tercer Año velocidades en m/s de la masa después del choque será: a) 0 y 1.2 y 0 b) 460 d) 430 Una pelotita de 100gr. si rebota en dirección contraria. inicialmente estática ¿Con que velocidad rebota la primera piedra cuya velocidad de llegada era de 50 m/s) a) 18 c) 18. a) 3 c) 2 e) 1 b) 2 d) 8 10) Una piedra de 100 gr.03 Kg. a) 400 c) 410 e) 490 9) b) 1 y 1. a otra perpendicular a la inicial como consecuencia de un impulso recibido de un bate que duro 0. Tercer Año la esfera “A” se lanza con una velocidad de 12 m/s dada la colisión se observa que la esfera “B” sale.5 m/s b) 1 m/s d) 2 m/s 15) Calcular el ángulo que como máximo se desvía a “2m” respecto de la vertical. Encuentre “” se muestra el trayecto de “C” después del choque. impacta sobre una pared con una rapidez de 2 m/s tal como se indica. Si recibe en la pared una fuerza horizontal que varia como muestra la grafica ¿Con que rapidez sale la esfera de la pared? a) 0.5) si “m” es soltado en “A” (considere superficies lisas y las esfera de igual tamaño) A m 2m a) 37° c) Cos-1(3/4) e) 16° Física S u p e r f ic ie C il í n d r ic a b) 45° d) Cos-1(7/5) 39 .5 m/s e) 2. como se señal con una rapidez de 5m /s y que la esfera “A” queda quieta. F (N ) 300 -4 t ( 1 0 S5 ) 4 0 2 m /s L is o A a) 53° c) 37° e) 90° B 37° C b) 45° d) arctg (3/8) 14) La esfera de 2 x 10-2 Kg.5 m/s c) 1. luego de la colisión frontal (e = 0. “Todos los cuerpos se atraen entre si como una fuerza cuyo módulo es razón directa del producto de sus masa y razón inversa del cuadrado de la distancia que los separa. el evento que lo llevo a establecer la Ley de la Gravitación Universal fue la caída de una manzana. De acuerdo con Newton.67 x10 Mm 2 Kg 2 ) Luego para el caso de atracción entre un cuerpoy la tierra la fuerza de gravitación se denomina fuerza de gravedad: (Fg) Física 40 . FG FG m 1 d m 2 11 G: Constante de gravitación ( 6.Tercer Año TEMA: GRAVITACIÓN UNIVERSAL I) Newton y la Ley Universal de la Gravitación: Luna T ie r r a T ie r r a Todos estos fenómenos se rigen por una misma Ley. ..: En las condiciones de la superficie terrestre: h <<R T gs GM T RT 2 10 m s2 Veamos a continuación las Leyes de Kepler: 1) Primera Ley (Ley de Orbitas) Física 41 . (1) Donde: g valor de la aceleración de la gravedad a una altura “h” respecto de la superficie MT Masa de la tierra (6 x 1024 Kg....MT R T h 2 GMT RT2 0 .....4 x 106m) Nota: Si el cuerpo esta cerca de la superficie: h gs G..... ....Tercer Año Fg g R GM T m (R T h) 2 P GM T m h mg M (R T h) 2 Fg T G MT (R T h) 2 .( 2) Se le considera en la superficie terrestre: Obs....) RT Radio terrestre (6... Tercer Año Todos los planetas se trasladan alrededor del sol. A fe lio P e r ih e lio Sol P la n e ta 2) Segunda Ley (Ley de áreas) Durante el movimiento que desarrolla un planeta. donde el sol ocupa uno de los dos pocos de la elipse. el radio vector que une al sol con el planeta “barre “áreas iguales cuando los intervalos de tiempo son iguales. describiendo trayectorias elípticas. B C A tCD A 1 2 tA D B A A1 A 2 t AB t CD Nótese que si: tAB = tCD A1 = A2 Física 42 . Para el caso de dos planetas A y B TA 2 RA3 TB 2 RB3 La Energía Potencial: Gravitatoria (EP) Es el trabajo necesario para mover una masa “m” desde el infinito hasta el campo de acción de una masa M.Tercer Año 3) Tercera Ley ( Ley de los Periodos) El periodo (T) de un planeta (tiempo que emplea en dar una vuelta alrededor del sol) elevado al cuadrado es proporcional al cubo del semieje mayor de la orbita elíptica que describe. Sol R R : Semieje mayor de la elipse T2 R3 etc. Física 43 . m M E 1 Mm mv 2 G 2 r Esta ecuación solo debe usarse cuando M >> m. a la energía Potencial debe sumarse la energía cinética.Tercer Año m F r EP Fe d F Fe m GMm r Energía Total (E) Para hallar la energía Total. Física 44 . Tercer Año Física 45 . ¿Cuál es. que la luna demora 27 días en circundar la tierra) Rpta.) Rpta. 3) El periodo de rotación de la tierra alrededor del sol es 13 veces el periodo de rotación de la luna Física 46 . aproximadamente.: alrededor de la tierra.: 5) En la figura se muestra el planeta R x 2 y su Luna Z1 si la Luna tiene un periodo de rotación en torno al planeta de 12h. para que desde cualquier punto del planeta solo se ve a la misma cara de esta.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) El satélite de comunicaciones alfa – sat se encuentra geoestacionario en un punto sobre el Ecuador y a una distancia R del centro de la tierra. y el radio de giro tierra – sol es aproximadamente 390 veces mayor que el radio de giro luna – tierra. Estime el cociente de la masa del sol la masa terrestre. Hallar la relación (RB + RC)3 entre los radios de sus trayectorias circulares.: 4) Un planeta orbita alrededor del sol con trayectoria circular de radio R. ¿Con que rapidez angular (en rad/ h) deberá girar la luna con respecto a su propio eje.: 2) Un planeta A tiene dos satélites B y C se sabe que cuando B efectúa 2 vueltas alrededor de A el satélite C efectúa 2 vueltas alrededor de B. siendo el año de éste planeta igual a 0. el año de dicho planeta (en años terrestres) debe ser: Rpta.5 veces el año terrestre si su radio orbital se incrementa a 4R. A B C Rpta. (en unidades de 104 Kg. la distancia tierra – Luna? (recuerde. Si se denota con w la rapidez angular. señale la verdad (V) o Falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 47 . m: masa del satélite.: 6) La figura muestra a los satélites A y B en orbita circulares del planeta P. V la rapidez Lineal y T el periodo.: 8) La Rpta. G: constante de gravitación. w: velocidad de ángulos terrestre. g: aceleración de la gravedad ) Teniendo presente que una fuerza siempre proviene de algo y se aplica sobre algo.: 7) Dos satélites de masa m 1 y m2 giran alrededor de un planeta con radio R1 y R2 tal que R2 = 4R. Determine el periodo Física tercera Ley de Kepler 4π 2 3 establece que T 2 r GM donde T es el periodo del movimiento circular uniforme de radio r de un planeta alrededor del sol de masa M y G es constante de gravitación universal. La relación que vincula al periodo de un planeta con su velocidad V es: Rpta. A R P 2R Rpta. M: masa terrestre. esto es rota con la misma velocidad angular que la tierra y sirve así para transmitir comunicaciones electromagnéticas entre América del sur y Europa..Tercer Año del satélite de masa m 2 en días si el periodo del satélite de masa m1 es de 20 días. Z1 R X 2 Rpta.: 9) Un satélite intelsat se mantiene estacionario sobre Belén (en el Brasil). (Radio terrestre: R = 64000km. se muestra la alineación en el mismo lugar? (usar 2 1.: 10) Un cuerpo de masa “m” se mueve por el Ecuador a una velocidad “V” con respecto a la tierra: hallar la fuerza con la que el cuerpo ejerce presión sobre la superficie terrestre estudiense los casos del movimiento del cuerpo del oeste al este y del este al oeste. mientras que cuando el planeta va de “A” hacia “B” emplea 200 días. desde la superficie del planeta. B S O A Rpta.1 veces la masa de la tierra (g = 10 m/s2 y RT = 6400 Km. determine el área que envuelve el trabajo elíptico “O” centro de la elipse.: 13) Calcular el módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Marte sabiendo que su radio es aproximadamente 3200 Km y su masa 0.41) Rpta. de un cohete tal que pueda abandonar el planeta (velocidad de escape) V m M R 12) El año del planeta mostrado en la figura que gira alrededor del sol dura 700 días.: Física 48 . b) ¿Cuál es la aceleración del satélite? c) ¿A que distancia esta el satélite del centro de la tierra? Rpta.) Rpta.Tercer Año a) Indique que fuerza actúa sobre el satélite. Rpta.: 14) El diagrama muestra el instante en que dos satélites se alinean con su respectivo planeta ¿Cuántas vueltas dará cada satélite a partir de ese instante para nuevamente. conociendo el área sombreada “S”. W: velocidad angular de la tierra alrededor de su eje terrestre R: radio terrestre.: 11) Un planeta de masa “M” tiene un radio “R” halle la mínima velocidad de lanzamiento. Hallar la relación de sus radios vectores.: 20) Dos satélites orbitan alrededor de un planeta describiendo trayectorias circunferenciales con periodos de 10 y 80 días respectivamente.: 17) Un satélite artificial se desplaza en un orbita circular con un radio equivalente a la novena parte del radio orbital lunar. Búsquese la velocidad de traslación de otro de los satélites cuyo alejamiento con respecto al centro del planeta sea “nr”. Uno de ellos tiene un periodo de 27 días. Si el satélite más cercano se encuentra a 15000 Km. Rpta. en un planeta de 1000 Km. Rpta. determine la masa de ese planeta.98 m. Independice la velocidad inicial del atleta de la aceleración de la gravedad. el otro demora 6 días en barrer el 75% del área total encerrada por su trayectoria. Si demora 30 días en barrer la cuarta parte del área total de la elipse.: 18) Un satélite alrededor de un planeta describiendo una trayectoria elíptica. Rpta. Rpta.: 15) Un saltador de altura alcanza como limite 20001 m en la superficie terrestre.: 49 . Rpta. determinar cual es su periodo de revolución respecto del planeta. del centro del planeta.Tercer Año A r B r Rpta. Encuentre el periodo orbital del Física satélite considere que la Luna es aproximadamente 28 días da vueltas a la tierra.: 16) Con una velocidad de translación “v” un satélite gira con un alejamiento “r” del centro de un planeta. de radio su limite de altura se reduce 0.: 19) Un planeta tiene dos satélites que orbitan concéntricamente en trayectorias circunferenciales respecto del planeta. ¿A que distancia del centro del planeta se encuentra el otro satélite? Rpta. Si la tierra hubiera tenido otro satélite de igual masa que la luna pero alejado del centro de la tierra en 7 veces el alejamiento de la luna ¿Cuál será la fuerza gravitacional neto sobre la luna en la situación que presenta el diagrama? d) FR 320 e) 540 F. ¿Qué altura máxima podrá saltar el hombre en un planeta de igual densidad media que la tierra pero de doble radio? a) H c) 3H e) 2.5H b) 2H d) 1. 2) Una esfera sólida atrae una partícula mediante una fuerza gravitacional “F” ¿Cuál será la nueva fuerza gravitacional si la esfera fuera hueca con un vació concéntrico cuyo radio sea la mitad del radio de la esfera? a) 120º 102081 F c) 8F 7 7F 4 b) d) 7F 8 4F 7 e) 8 F. a) FR 102181 F 320 b) FR 202081 F 160 c) FR 102081 F 160 Física 3) La altura máxima q un hombre pueda saltar en la tierra es “H”.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Asumamos que la masa de la tierra sea 80 veces mayor que la masa de la luna y que la luna sea atraída por la tierra mediante la fuerza gravitacional “F”.5H 50 . si un satélite gira a su alrededor en una orbita circular con un periodo “T” y a una distancia de la superficie del planeta igual a la mitad de su radio. b) 40 Kg. c) 13000 Km. V 2 3V c) 2 V e) 4 a) b) V d) 3V 4 7) Halle el periodo de rotación de un planeta alrededor de su eje geográfico. e) 20 Kg. e) 1000 Km. halle la velocidad del otro planeta. 6) Los alejamientos de dos planetas con respecto al sol “a” y “4a”. (considere la 51 . si el radio del planeta es “R”. el cuerpo desprendido cae al piso de la nave en 8s. c) 50 Kg. si la velocidad de translación del planeta más Física cercano al sol es “V”. a) 3 2 R b) 2R c) 1 R 2 e) d) 2 R 2 R 8) Calcular la densidad media de un planeta de forma esférica. b) 11800 Km. la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta es 42 m/s2 y que cualquier cuerpo “pesa” el doble en el polo geográfico en el Ecuador. 5) En la superficie de un planeta un cuerpo pesa 80Kg. Pero cuando la nave vuela paralelamente a la superficie terrestre a una altura “H”.) a) 12800 Km. Halle el peso de este cuerpo cuando en el interior del planeta se ubica a la mitad del radio del planeta cuya densidad es uniforme. d) 60Kg. Halle “H” (Radio terrestre R1 = 64000 Km.Tercer Año 4) Cuando una nave vuela horizontalmente muy cerca de la superficie terrestre. d) 12000 Km. un cuerpo desprendido del techo de la nave cae al piso de la nave en 4s. a) 30 Kg. halle Física a) P S b) P 10 c) 2P S d) 3P S e) 10P. 11) Desde uno de los polos de un planeta de radio “R” es lanzado verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad equivalente a la mitad de la primera velocidad cósmica ¿Qué altura máxima alcanzara el proyectil sobre dicho polo? a) R 4 b) R 3 c) R 5 d) R 6 e) R 7 12) Dos satélites S1 y S2 orbitan circularmente alrededor de un 52 . cuyo año consta de 200 días. en cierra un área total “P”. 9) El alejamiento entre los centros de un planeta de masa “16 m” y un satélite de masa “m” es “r” halle la distancia del punto de ingravidez entre el planeta y su satélite medida desde el centro del planeta.Tercer Año densidad media y donde se cumple que = M = ( 4 R 3 ) 3 a) c) e) P80 π 2 8GT 81πG 8T 2 b) d) 81π 8GT 81π 8GT 2 8GT 2 81π c) e) 5 r 4 b) 4 r 5 d) 10 r 2 2 r 5 8 r 5 10) La trayectoria de un planeta. a) “S” si en la translación de “A” hasta “B” se emplea 40 días y de “B” hasta “C” se emplean 20 días (o: centro elíptico). Tercer Año mismo planeta. los 2/3 partes de la área total de su orbita. d) 900 Km.25 v”.5 RA B A Ra gRT 2 15) A una distancia “r” del centro terrestre un satélite orbita con una velocidad “V”. El segundo tiene un periodo de 27 horas. e) 1000 Km. 53 . b) 700 Km. mientras que una distancia “r” del centro del otro planeta los satélites orbitan con una velocidad “0. El primero barre en 144 horas. Radio terrestre = 64000 Km. halle el radio de este planeta en cuya superficie la aceleración de la gravedad es 2. P la n e ta a) 2/3 b) 3/2 c) 1/2 d) 1/3 Física e) a) 600 Km.45 m/s2. c) 800 Km. (ver grafico) si: mA = mB y RB = 1. Entonces la razón de los radios de sus orbitas R1/ R2 es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 4/3 14) Desde la superficie de la tierra se lanza un proyectil en forma radical ¿Con que rapidez debe alcanzarse para que llegue al infinito con las justas? a) 2gR b) 2gRT c) e) 5 2 gRT d) gRT 2 13) Dos satélites A y B orbitan circularmente alrededor de un planeta de masa “M”. Determine la relación entre sus energías cinéticas EKA /EKB. Tercer Año Física 54 . E . Movimiento Periódico: Es aquel movimiento que se repite a intervalos de tiempo iguales. es decir se repiten con regularidad. Movimiento Oscilatorio: Es aquel movimiento de vaivén (ida y vuelta) en torno de una determinada posición de referencia.: Un movimiento oscilatorio no es necesariamente periódico y viceversa. Ejemplo: Un reloj de péndulo.Tercer Año TEMA: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Definiciones introductorias: 1. (-) Física M (+ ) 55 . Obs. Ejemplo: Movimiento de las agujas de un reloj. 2. Nota: Consideremos el siguiente sistema: (en equilibrio) m K L is o F = 0 J a le m o s e l b lo q u e : m K P . Movimiento Armónico Simple: Es aquel movimiento que es oscilatorio y periódico simultáneamente. en donde se completa una oscilación cuando se desarrolla una trayectoria de ida y vuelta…. (1) El movimiento periódico y además por ser oscilatorio el tiempo para que se repita el movimiento (periodo) coincide con el tiempo para completar una oscilación…… (2) Es rectilínea.Tercer Año Ahora soltémoslo Con respecto a este movimiento podemos decir que: - Física Es un movimiento oscilatorio respecto a la posición de equilibrio. 56 . E . P(P. : disminuye Obs. Física 57 . : aumenta VP P.Tercer Año - Podemos notar que en todo instante sobre el bloque actúa una fuerza que está dirigida hacia la posición de equilibrio. De (1) y (2) podemos decir que se trata de MAS.E . X = Deformación del resorte y posición con respecto al P.E. la cual se denomina fuerza recuperadora (Frec). Nota: i.)Q VM P. ii. X Para el caso expuesto FREC = (Fza elástica) que genera el resorte: FREC FR K X En donde: FR = Fuerza elástica.E. b) R EC A X F R EC P .E.E.: a) F P . K = Constante elástica del resorte.) (P.E. (V = 0) Periodo (T): Tiempo que se tardara en dar una oscilación completa.Tercer Año Para poder obtener una descripción matemática del MAS. podemos asemejar este con el MCU.: Elongación (X): Posición del cuerpo oscilante. M CU (w ) t P a ra M C U : w = C te . Amplitud (A): Elongación máxima. Obs. W 0 F G X t t = 0 t P -A Física P.E . Frecuencia (f): Número de oscilaciones completas en 1 segundos. proyectando el movimiento del cuerpo que gira sobre un plano perpendicular al plano del MCU. X M Q X A 58 . (III) Obs.. V w A 2 X2 ii.Tercer Año del triángulo OFG: x = A Sen ( + ) . A } a max Aw 2 a min O ...... (I) En donde: : Fase inicial correspondiente a posición inicial XO w : Frecuencia cíclica 2π w 2πf T .. = wt x A Sen(θ wt ) .. 2 2 X max A . 2π Vmax Aw . A } . (II) De manera análoga: v Aw Cos( wt ) a A w 2 Sen( wt ) . θ wt π... x { A.........: i. x 0 Vmim O .. x { A.. x 0 59 . θ wt Posición (X) : Velocidad (V): Aceleración (a): X min O .................. a w2X Tener en cuenta para los siguientes elementos: Física π 3π .. ..Tercer Año PENDULO SIMPLE Es aquel dispositivo mecánico constituido por un pequeño cuerpo de dimensiones despreciables unido a una cuerda inexistente y de masa despreciable. i es un MAS ! K Nota: W= K = K mg T = 2π Física m l l g 60 . Veamos: V = 0 V = 0 Para ( < 10°): FREC mgSen α Pero: α θ 10 x Sen FREC x mg mg X e .... Tercer Año Física 61 . si la amplitud se duplica. realiza 10 oscilaciones en 20 seg. Determine su amplitud. Hallar la expresión que describe la posición “y” en función del tiempo. P . frecuencia. Sen (10t + /4).: Física Rpta. Rpta.: 6) Un resorte de rigidez K = 20 N/ cm. y se mueve hacia la derecha.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) El oscilador que se muestra en la figura. determine la ecuación del movimiento.: 3) Encuentre la fase inicial y defina la ecuación del movimiento. Rpta. Calcular la energía cinética del bloque cuando la deformación sea la mitad de la amplitud.2 .: 62 .E. Si la energía mecánica del sistema es 40J. Si K = 80 M/m y masa = 5 Kg. Rpta.E Q 20 cm . Y luego se le suelta. 4) Si la ecuación del movimiento de una partícula viene expresado por x 0. K 40 cm . Si empezamos a medir el tiempo cuando el bloque pasa por su posición de equilibrio. donde “t” en segundos y “x” en metros.: P 20 cm . m 20 cm . periodo y frecuencia cíclica. Rpta. Sostiene un bloque de 5 Kg. se le comprime +10 cm.: 2) Del problema anterior. considerando que se le empieza analizar desde la P. tal como se muestra. Rpta. Determine la ecuación de la velocidad y su máxima rapidez. 5) Un oscilador armónico se mueve sobre un plano horizontal liso. T: periodo. t: tiempo. Si x = A/2 t = T/4 II. estos recorren 2m en una oscilación completa. no abandone el tablón.: 11) La longitud del péndulo simple que tiene un periodo de 2 seg. Si x = 0 t = T/2 Rpta. Calcule el valor de g en ese lugar (considere 2 = 10) 63 .Tercer Año 7) Un cuerpo unido a un resorte con MAS. Determinar la máxima amplitud de las oscilaciones de tal forma Física 10) Un bloque de 12 Kg. F: fuerza. oscila horizontalmente sobre una mesa lisa. que el bloque de 4 Kg. es 99 cm. t= 0 =0 Rpta. Si x = 0 F = 0 III. Se pide construir la grafica energía mecánica versus posición.: x=0 8) Después del choque plástico entre el los bloques. en un lugar dado. K = 2 0 0 N /m v=0 2 Kg.5 P 2 Kg. considerando A: amplitud.. se muestra como varia su posición con respecto al tiempo. y K K I. Determine la ecuación de la velocidad. Y (m ) + 0 . Rpta. t (s ) 2 Q -0 . Indique la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes proporciones.: K v = 0 .5 Rpta.: 9) Un tablón oscila verticalmente con un periodo de 1s. Rpta. su nuevo periodo es: Rpta. su periodo es T2. Considere ángulos pequeños y g = 2 m/mg2.: 14) Un cuerpo de 3. Determine el periodo de oscilación. Hallar el módulo de aceleración máxima. efectúan 60 y 40 oscilaciones por minuto. (L1/ L2). Calcular la distancia “h” del obstáculo. Determinar la magnitud de la fuerza que actúa sobre el cuando se encuentra al extremos de su trayectoria (considere 2 = 10) Rpta. Rpta. sabiendo que el tiempo total de la oscilación es 3. si la longitud y la masa se duplican.2 Kg.: Física 16) El periodo de un péndulo es T.: 19) En la figura se muestra un péndulo simple.: 17) Un péndulo simple tiene una longitud de 40 cm. 4m h O b s t á c u lo Rpta. Rpta. su longitud.Tercer Año Rpta. Hallar la razón entre sus longitudes.5 seg. Fe Rpta.. De longitud tiene un periodo de oscilación T1.: 18) Determine el periodo de oscilación de un péndulo de longitud “l” que se encuentra dentro de un ascensor. realiza una MAS de amplitud 1m y periodo 4 mg. Si se aumenta en 50 cm. dejándolo en libertad en esa posición. Y oscila con una amplitud de 5cm. esta unida a un resorte. como se muestra en la figura. Inicialmente se le aplica una fuerza Fa de magnitud 2N y el resorte se estira 10 cm.: 64 . el cual al pasar por su posición de equilibrio choca contra un obstáculo. si el ascensor se mueve con velocidad constante.: v= 0 Fa = 0 x=0 15) Un péndulo simple de 40 cm. ¿Cuál es la relación (T1/T2) entre sus periodos de oscilación? Rpta.: 13) Un cuerpo de masa 5 Kg.: 12) Dos péndulos simples de longitud L1 y L2 ubicados en un mismo lugar. Tercer Año Física 65 . el cual realiza 15 oscilaciones en 10 segundos. 12 cm . encuentre la ecuación de su movimiento. Determine la frecuencia cíclica. Si su máximo energía potencial elástica es 2. se desplaza +10 cm. e) π 2 L is o 2) En el siguiente caso encuentre la ecuación del movimiento. De su posición de equilibrio y luego se suelta.5 J.5 Sen(37 t ) b) Y 0.4 Sen(37π t ) c) Y 0. considerando que: K = 80N/m y masa = 2 Kg.A xo 10cm . a) Y 0.5 Sen( πt π 3 ) e) Y 40 Sen(10t 30 ) 12 cm . (2 = 10 m/s2) x= 0 a) Y 5 Sen(10 t ) b) Y 10 Sen(5 t ) c) Y 10 Sen(10t ) d) Y 0. P .E a) 3π b) 2π c) 4π d) π 3 3) El bloque de 5 Kg. Física 4) Si se tiene un oscilador armónico con la siguiente ecuación de movimiento: 66 . 40 cm .Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Dado el siguiente oscilador armónico.5 Sen(53 π 180 2πt ) d) Y 0.1 Sen(10 t ) e) N. 3 d) No tienen relación alguna e) N. si el periodo de oscilación del bloque A es 2 seg.5 c) 3 e) 5 m/s b) +1 Ek -1 Y (m ) b) 3.Tercer Año x 0.5 c) +1 Ek -1 5) Un bloque de 10 Kg. a) 2.5 Sen(5t π 4) donde “t” es el tiempo y “x” en metros. 67 .5 d) 0. Determine el periodo de oscilación del bloque B. Considere que ambos resortes son del mismo material. Determine la velocidad máxima. M -1 A a) +1 Y (m ) B -1 /2 a) 0. Se pide construir la grafica energía cinética versus posición: Y (m ) -1 P Y (m ) 2 t (s ) 1 0 . A 6) Los bloques mostrados experimentan MAS.4 seg.E b) 0. oscila horizontalmente sobre una mesa lisa. Física P .5 seg. se muestra como varia su posición con respecto al tiempo.E Ek P . 57 e) 5. (considere 2 m/seg2 = g) a) 2. si al aumentar esta en 1 m. si su periodo de oscilación es de 2.Tercer Año c) 0. teniendo la siguiente expresión para su posición: x 0. su periodo aumenta en 0.76 b) 3. Considere que la amplitud de las oscilaciones es de 50 cm. si acelera hacia arriba con “a” a) 2π / l ( a g) b) 2πa 68 . m B P .4 seg. Determine el tiempo que emplea dicho bloque en llegar a B.8 Kg.4 d) 4.E 30cm . b) 0. a partir del instante mostrado. a) 0.7 Kg.2 seg.6 c) 0.6 9) Un bloque realiza un MAS..5 Sen( π 4 5t ) Encuentre la velocidad para t = /10 segundos luego de iniciado el movimiento. Física a) 0. 40cm . 7) La grafica muestra un bloque que experimenta un movimiento armónico simple. a) 0. Al aumentar la masa del bloque en 0.76 11) Determinar el periodo de oscilación de un péndulo de longitud “l” que se encuentra dentro de un ascensor.9 d) 1.8 seg. Determine el valor de la masa inicial.. b) 0.4 seg.4 c) 3.4 d) 0. e) 1.8 seg.5 e) 0. d) 1 seg.5 c) 0 e) 3 m/s b) 1 d) 2 10) Determine la longitud de un péndulo simple.8 c) 1 e) 1. el nuevo periodo es de 4 seg.7 8) Un bloque cuelga del extremo de un resorte con periodo de 3 seg. ag l 12) Se tiene el péndulo simple. (g = 10 m/s2) a) 2 Física b) 69 . Si el carro acelera horizontalmente con a 10 3 m / seg 2 .4 m c) 2.Tercer Año c) 2πl 2π d) l ag e) 2π c) 2 d) 4 e) 4 seg. choca contra un obstáculo. se encuentra suspendido del techo de un carro. Calcular la distancia “h” del obstáculo al considere ángulos pequeños y g = 2 m/seg2 a) no existe b) 2. el cual al pasar por su P.2 m 13) Un péndulo de longitud 5m que oscila en un plano vertical. Sabiendo que el tiempo total de una oscilación es 2 seg.E.4 cm d) 8 m e) 0. Determinar el periodo de oscilación. Determine luego de cuantos segundos la esfera pasa nuevamente por A (g = 10 m/s2 y pequeño) 1 .6 m A a) Física π b) 1.5π e) 2π seg. a) 20 b) 30 c) 50 d) 70 e) 80m/s2 70 .8π 15) Un cuerpo experimenta una MAS y su velocidad varia de acuerdo a la siguiente V 20SEn( 4 t ) ecuación: Determine la máxima aceleración del cuerpo.2π c) 1.Tercer Año 14) Se suelta una pequeña esfera en “A” tal como se muestra.2 m = 1 . d) 1. más no materia.-Una onda es longitudinalmente si la vibración de las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda..Tercer Año TEMA: ONDAS Definición: Las ondas mecánicas son perturbaciones físicas que propongan a través de un medio elástico transportando energía. E m is o r Física R e c e p to r 71 . Ejemplo: La luz del sol nos llega a través del vacío espacial. Tipos de Ondas Mecánicas: 1) Ondas Transversales. por lo tanto es una onda electromagnética. P r o p a g a c ió n V ib r a c ió n 2) Ondas Longitudinales.Cuando las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección en que viaja la onda. Las ondas electromagnéticas (no son mecánicas) tiene la capacidad de propagarse a través del vacío (sin medio). C re s ta A A V a lle V dis tan cia 1 tiempo T T Vonda .: V sonido (Aire 20° C) = 340 m/s V sonido (Agua 25° C) = 1498 m/s V sonido (Agua de mar 25° C) = 1531 m/s Más específicamente la velocidad del sonido depende de la elasticidad del medio. Ultrasónicos: Ondas sonoras con frecuencia superior a 20 000 Hz. f - Física Ciclo: Es el movimiento ordenado de la onda entre dos puntos consecutivos semejantes. Son de naturales longitudinal. mucho mejores que el aire. Obs. Consideremos que los oídos y líquidos son excelentes conductores del sonido.Tercer Año Obs. 72 . ii) El oído humano puede detectar sonidos desde 20 hasta 20 000 Hz. iii) La rapidez del sonido depende del medio que se propaga. más no la densidad. Periodo (T): tiempo que emplea para pasar por un punto del medio. Infrasónicos: Ondas sonoras cuya frecuencia es menor a 20 Hz. Elementos de una onda: Una onda tiene forma senosoidal.: i) Todos los sonidos son generados por las vibraciones de los objetos. / m) V: velocidad de onda de la cuerda (m /s) ONDAS ESTACIONARIAS Ya que conocemos la definición de una onda estacionaria. Física 73 . Valles: son los puntos más bajos de la onda. Longitud de Onda (λ): es la distancia entre dos crestas consecutivas o entre dos valles consecutivos. Velocidad de la Onda: Velocidad con la cual avanzan las partes de la onda. V Nota: La velocidad de una onda en una cuerda tensa depende de la fuerza (F) que tensa la cuerda y de la masa de la cuerda por unidad de longitud (u = m/L). veamos los elementos mas utilizados en la descripción de una onda estacionaria. Se mide en Hertz (H z) Cresta: puntos mas elevados de la onda.Tercer Año - Frecuencia (f): Número de ciclos completos que pasan por determinado punto por unidad de tiempo. F Vonda u F: Tensión de la cuerda (N) u: Densidad lineal de la cuerda (Kg. “u” es llamada unidad lineal. brindada en la parte inicial. Amplitud (A): Altura máxima de una cresta o profundidad de un valle. en relación con el nivel de equilibrio. /2 Tipos de Onda estacionaria: - Frecuencia Fundamental: “Primera Onda Armónica” L = 2L /2 - Segunda Armónica: L = L /2 Física 74 . p iii) Media Longitud de onda (λ/2): Distancia entre dos nodos consecutivos de la onda estacionaria. y.Tercer Año i) Nodos: Nodos de la onda que permanecen inmóviles. están entre los nodos (punto medio de ellos) Ejemplo: Del grafico anterior: x. z. X A Z C B Y P E D F W ii) Antinodos: Puntos de mayor vibración. w. λ : Longitud de onda Además T: Periodo (-): Si la onda se propaga a la derecha.Tercer Año - Tercera Armónica: λ = 2 L/3 - Cuarta armónica: λ= L 2 ECUACIÓN DE UNA ONDA SENOSOIDAL La onda se produce porque el extremo “0” vibra armónicamente con MAS. A: Amplitud T: Tiempo. Y M as x O Y = A x S in ( K x w t) En donde: K = 2π λ : número de onda. w : Frecuencia angular. Física 75 . (+): Si la onda se propaga a la izquierda. rebota (reflexión). Rpta.: 76 . III) Son ondas transversales. con respecto a las ondas sonoras: I) Se propagan en medios sólidos. II) Su rapidez de propagación en el agua es mayor que el aire. Rpta.30 seg. V sonido (mar) = 1530 m/ s. Rpta. y hace sonar su claxon.: 3) Indique (V) corresponda: o (F) según I) Las ondas longitudinales se pueden polarizar. (Vs(aire) = 340 m/2) Rpta. sabiendo que entre la llegada del uno y del otro hay un lapso de 2. II) Las ondas electromagnéticas necesitan de un medio para su propagación. III) Las ondas electromagnéticas al pasar de un medio a otro de desvían. primero llega hacia él el sonido por el mar y luego llega por el aire. Rpta.4 segundos luego la velocidad del sonido en el mar es 1531 m/s. oyendo el eco 2 segundos después. Halle la profundidad del mar en dicho lugar.: 2) Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones. Rpta.: 6) Un buzo muy curioso observa el choque de un barco con una ballena blanca y un momento después percibe el sonido. líquidos y gaseosos. Entonces calcule a que distancia del choque se encontraba el buzo. (Vsonido (aire)= 340 m/s) Indicar a que distancia del acantilado timbro el claxon. una embarcación que flota en la superficie envía una sonda.: Física 4) Un chofer de una “combi” viaja a 50 m/s hacia un acantilado.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) Calcular en donde se produce la tormenta. la cual al llegar al fondo. y se detecta en la nave 0. Si V sonido (aire) = 340 m /s. si uno de sus truenos se oye 5 segundos después de haber visto el destello en el cielo.: 5) Con la finalidad de medir la profundidad del mar. genera una señal de radio con una frecuencia de 0. se nota que una boya de 100 oscilaciones completas. Si la distancia entre crestas es 4m.01 m. Rpta.: 9) Al estrellarse un meteorito con la tierra. construyo un refugio subterráneo. determinar la masa del bloque si la densidad lineal de la masa de la cuerda es: 2 10 1Kg / m (g = 10 m/s2) 10) Cuando una persona se para sobre un muelle obrera que la Física 77 . ¿Cuál es la velocidad de las olas? Rpta. ¿A que distancia de la orilla del mar se forman las dos. En 20 segundos pasan 30 crestas por la posición en que se encuentra una boya anclada. De nuestra casa. Rpta. este cae en el mar. fsonido = 0. La primera cresta dista de la tercera 12m.: 13) La ecuación de la onda transversal en la cuerda mostrada es Y 5 10 2 Sen(10 t 2x ) . Indicar a que distancia del impacto debe estar el refugio. la humanidad en un acto de supervivencia.Tercer Año 7) Una emisora de radio situada a 90 Km.: 8) Hay una distancia de 1m entre una cresta y el valle adyacente de las ondas en la superficie de un lago. ¿Cuántas crestas de onda hay aproximadamente entre las estaciones y nuestra casa? V onda = 3x 108 m/s Rpta.02 mg. En llegar? Rpta.7 mega Hertz.5 seg. determinar la rapidez de propagación.5m. si se sabe que el sonido que se produce al momento del impacto llega a la superficie del refugio en 4 segundos. En un intervalo de 60 segundos. si tardan 18 seg.: 11) La distancia entre la cresta y un valle de una ola marina es 1. sonido = 0. ¿con qué rapidez se propagan dichas olas? Rpta. Donde: t(s) y X(m).: 12) Al lado de un observador inmóvil que permanece en la orilla de un lago pasaron 4 crestas de onda en el transcurso de 6 seg.: cresta de una ola pasa cada 1. Determine la ecuación de dicha onda. Rpta. Rpta. cuando esta sometido a un tensión de 10N.04 Sen( πt ) .: Física 18) Una cuerda fina sustituida por otra del mismo material cuya sección transversal un diámetro igual al doble del anterior. y parte de este sonido se transmite en el aire nueva frecuencia (en el aire) Rpta. Si el desplazamiento máximo de un punto de la cuerda a partir de su posición de equilibrio es 10 cm. En cuantas veces deberá aumentar la tensión de la cuerda para que la rapidez de propagación no cambie? Rpta. para recorrer una cuerda de 0. X (c m ) t= o Rpta. sabiendo que su velocidad de propagación es 100 m/s hacia la derecha.: 17) Durante la propagación de una onda mecánica (λ= 0.Tercer Año Rpta. Determinar la longitud de la cuerda.: 20 cm . determinar la ecuación de onda.: 19) En la figura se muestra una onda armónica. Y (c m ) t= 3 s e g .: 16) Un pulso emplea 1 seg.6m) la frecuencia de oscilación de las partículas del medio es de 40Hz. m considerando que produce una onda plana.: 78 . Calcule la nueva longitud de onda (en el aire).: 15) Considerando la velocidad del sonido en el aire de 330m/s y los demás datos del problema anterior. 20) La ecuación de oscilación de un vibrador es Y 0.: 14) Debajo del agua se produce un sonido con una frecuencia de 500 Hz. Que distancia avanza la onda en 6 segundos? Rpta. producida en una cuerda. Rpta.2 Kg. el que se propaga hacia la superficie. II) Las ondas electromagnéticas son longitudinales. Si las rapideces del sonido por agua y aire son 1100 m/s y 340 m/s. la frecuencia de onda es 60Hz y su velocidad 240 m/s en el medio B. II) La luz se propaga en el vacío III) Las ondas sonoras son transversales. Física a) FFV c) VFF e) FVV b) VFV d) VVV 4) Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) El sonido se propaga en el vacío. III) Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse. La relación entre estas longitudes de onda (λ1/λ2) en el aire es: a) 150 c) 200 e) 1000 b) 100 d) 2000 2) Un cuenta gotas situado a cierta altura de un recipiente con agua deja caer sobre el una gota cada 3 seg. ¿Cuál es la velocidad de propagación en medio A? a) 200 c) 99 e) 60 m/s b) 240 d) 140 6) El sonido de disparo de un cañón de un barco llego 38 seg.Tercer Año PROBLEMAS PARA LA CASA 1) El oído humano es sensible a ondas sonoras entre f1 = 20 Hz y f 2 = 20 KH3 aproximadamente. Si las condiciones iniciales no cambian y las gotas caen a razón de una cada 2 seg. a) Amplitud c) f e) Periodo b) λ d) velocidad 3) Indique V o F de las siguientes proposiciones: I) Las ondas elásticos transportan energía. Las ondas producidas en el agua tendrá mayor. a) FFF c) VVV e) FVF b) FVV d) FFV 5) Una fuente de onda que propaga de un medio A o un medio B (ver figura). respectivamente. Antes por agua que por aire. entonces la distancia entre el cañón y el observador es: 79 . II) La intensidad está relacionada con la amplitud. determine la ecuación de la onda.05 Sen2π( 2.1 Sen x t Si X 3 4 e Y están en metros y t en segundos.8 a) 3 mc) 5 m.5 x 25 t ) e) Y 5 Sen( 2.5 KHz d) 45 MHz 9) La figura muestra el perfil de una onda que se propaga en una cuerda.4t 2. 80 .5 x 25 t ) d) Y 5 Sen2π(2.Tercer Año a) 1100 c) 1730 e) 19320 m b) 18700 d) 1870 Y 0. Calcule la longitud de onda. Halle la velocidad de propagación de la onda. con respecto a las ondas sonoras: I) El tono está relacionado con su frecuencia.25 Sen(0.5 x 25 t ) 7) Indique la verdad (V) o falsedad (F). a) 60 m/s c) 30 e) 65 b) 40 d) 80 11) En una alambre de acero dulce con bajo contenido en masa de carbono se producen ondas transversales.5 MHz e) 6.5 x 25t ) 10) La ecuación de una onda transversal se describe como: Y 0. 0 .5 x ) b) c) Y 0.4 -5 Física a) Y 5 Sen2π(0. d) 6 m. a) VVV c) VFV e) VFF b) FFF d) VVF 8) Una estación de radio emite sus señales con una longitud de onda de 45 m. III) El timbre no es una característica de la onda. Su frecuencia es: a) 66 KHz c) 4. Y (c m ) V = 1 0 m /s 5 0 . cuya ecuación es: π π Y 0. b) 4 m. e) 7 m.05 Sen2π( 2.5 x 30 t ) e n donde X e Y están en metros y t en segundos.7 MHz b) 4. d) 2 seg. si se sabe que el submarino esta exactamente en la posición de la ballena pero a la altura del mar y necesita 22.4 l e) 36. 4 ml de O2 por cada segundo que trascurre dentro del mar. la cual se encuentra en el fondo del mar comiendo a su presa (estática) entonces el submarino debe saber cuanto oxigeno (O2) debe llenar para llegar hasta la posición de la ballena. la cual retorna luego de 0.75 d) 2 m/s 14) En una cuerda de guitarra de la marca “Fendell” de 3 pastilla sonoras. se sabe que al tocar tercera cuerda (tensa) de 1 metro de longitud. e) 5 seg.8 segundos.8 m/s m/s c) 1 m/s e) 0.Tercer Año 12) Del problema anterior se pide calcular el periodo de la onda.92 e) 4 Física 81 . el submarino desciende de la siguiente manera: ( Vsonido (mar ) 1530m / s) a) 3000 l c) 22.5568 l b) 17.6 m/s b) 0. para lo cual envía una señal desde la superficie (sonora). se pide calcular la velocidad de propagación de la onda. b) 10 seg. si sabemos que por causa de la corriente marina. se propaga la siguiente onda: Y Sen x 5t ¿Cuántos 4 crestas se observara en la cuerda? a) 2 b) 3 c) 7 d) 5 15) Tenemos que un submarino desea capturar a una ballena blanca. a) 0. 13) Del problema once. Calcule la cantidad de oxigeno que debe llevar para cumplir su misión. a) 8 seg.92l d) 17. c) 4 seg. Tercer Año t V Y π π y 0 .1 S e n x t 4 3 Física H X 82 . Jaimito y Pedrito juegan fulbito en la puerta de la casa de José. si en el momento del impacto. a) 12 m/s c) 5 m/s e) 10 m/s 03. calcule la altura máxima que consigue la bolita. y Pedrito patea la pelota que está en el suelo por lo cual esta se eleva con una velocidad de 5 m/s. mantiene una trayectoria horizontal y viaja con una velocidad de 20 m/s.5 m e) 1 m b) 1400J d) 400J 02.2 m 83 .Tercer Año MISCELÁNEA 01. V 10 m h a) 0. que se muestra en la figura. V 50 m A a) 100J c) 200J e) 1600J Dado el nivel de referencia es tomado a la altura de “0”. a) 1. Dado el péndulo de la figura. y luego rompe la ventana de la casa de José. Calcular a que altura se encuentra la ventana.5 Kg. Determine su energía mecánica con respecto a la persona ubicada en A. y la masa del cuerpo es 4 Kg.05 m c) 1. Un proyectil de 2 Kg. la pelota tenía una velocidad de 2 m/s. si su máxima velocidad es de 0. si el sistema es el siguiente: b) 8 m/s d) 20 m/s b) 3 m d) 2 m 04. calcule su velocidad.4 cm Física b) 0.2 m/s y la bolita tiene una masa de 0. Sabiendo que la energía mecánica de un cuerpo es de 600J. Una fuerza horizontal F constante empuja un bloque. sobre el nivel del piso. 06.2 cm 05. g 09. Una niña que se encuentra en la ventana de un tren jala mediante una cuerda a una esfera de 2 Kg. calcular cual fue su velocidad justo en el momento del impacto de la pelotita con el piso. (g = 10 m/s2) uk = 0. Determine el trabajo neto para un recorrido de 20 m. Calcule el trabajo que realiza “FIDO” sobre el bloque de 10 Kg. en dicho tramo. ¿Cuál es el valor de F? a) 20N c) 10N e) 50N b) 40N d) 30N V a) 300J c) 340J e) 220J 07.4 m e) 0. en un recorrido de 4 m. efectuando un trabajo de 60J al trasladarlo desde M hasta N. M C u e rd a 4 m 53º a) 300J c) 100J Física b) 320J d) 280J b) 200J d) 400J 53º a) 120J c) 500J N b) 200J d) 20J 84 . a) 8 m/s c) 12 m/s e) 4 m/s b) 10 m/s d) 5 m/s e) 500J 08. (El tren viaja en línea recta). sobre el bloque de 20 Kg. mostrado en la figura que desciende por el plano inclinado. sobre un plano inclinado.2 y g = 10 m/s2.1 cm d) 0. de modo que la inclinación de la cuerda se mantiene. Determinar el trabajo neto que se realiza para trasladar el bloque desde M hasta N.4. La pelotita se deja caer a una altura de 5 m. Considere uk = 0. si el trabajo neto sobre dicho bloque es de 160 J.Tercer Año c) 0. ? a) 7. a) 1200N b) 1800N c) 1400N d) 600N e) 700N 12. tal que la primera absorbe 500 vattios y para hacer funcionar a la segunda se utiliza 300 vatios. Para el bloque mostrado.3 c) 0.8 e) 3. tal que en dicha posición su rapidez es 3 m/s. tal que al Física a) 1 Kw c) 3 Kw e) 5 Kw b) 2 Kw d) 4 Kw 13.Tercer Año e) 680J 10. Desde x = 0 hasta x = 10 determine el trabajo neto en dicho tramo.25 Kw c) 0. Se tienen dos máquinas instaladas en serie. ¿Qué potencia se desarrolla durante este tiempo? b) 1. si la potencia suministrada al motor es de 5 Kw. Un motor de 90% de eficiencia está conectado en serie da una grúa de 80%.1 d) 6.5 Kw d) 1. inicia su movimiento a lo largo de una recta horizontal. Un cuerpo de 100 Kg. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento que ofrece el agua al oponerse al deslizamiento del bote?. se presenta una gráfica de la fuerza que lo afecta (horizontalmente) F versus la porción. sabiendo que el bloque para 100 Kg. ¿Cuál es la eficiencia total de las dos máquinas?.8 d) 0.95 Kw 4 a) 1500J c) 3000J e) 2500J V cabo de 5 segundos posee una energía cinética de 20 Kj. a) 1.2 m/s b) 3.6 c) 5. El motor de un bote tiene una potencia de 3 Kw y lo lleva a una rapidez constante de 2. Un motor tiene que elevar un ascensor de 100 Kg.4 85 . a) 0. y a partir del reposo hasta una altura de 12 metros.35 Kw 14.5 e) 1 b) 0. si la segunda pierde 150 vattios.6 15. ¿Con qué rapidez constante levantará la grúa un bloque de 100 Kg.556 Kw e) 1.5 m/s. ¿Cuál es la potencia útil del motor?. 2 F 500 10 X (m ) b) 1000J d) 2000J 11. F (N ) u K= 0 . Si lanzamos la nave desde la superficie terrestre. y 1029 Kg. si sabemos que las respectivas masas son de 7. tenemos a la estrella principal “NAMEKU” que dista 105 km. es a la masa de uno de sus planetas como 100 es a uno. Una pequeña bolsa de 30 Kg. se ubica en una laguna de aguas tranquilas con uno de sus extremos 15 m.Tercer Año 16. camina hasta el otro extremo. Sabiendo que la masa de una estrella. y la longitud de la bolsa es de 5 m. En una galaxia desconocida en donde existen una cadena de asteroides y numerosos agujeros de gusano. 17. de uno de sus planetas. Se desea calcular la razón de radios de sus órbitas (R/ R) a) 8 c) 3 e) 4 b) 2 d) 7 19. de la orilla. que inicialmente reposaba. Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre la estrella y su planeta.7 x 1020 18. Para un viaje espacial de rutina se considera que la nave llega al infinito cuando ésta logra escapar de la atmósfera terrestre. Son dos satélites y que orbitan en trayectoria circular alrededor del planeta “KROSS”. Calcule el punto entre ambos cuerpos celestes de tal 86 . y el segundo tiene un periodo de 15 horas. ¿Con qué rapidez debe lanzarse para que ésta nave llegue al infinito sabiendo que se lanza de forma radial? a) b) 2RT RT c) 9RT e) RT d) 2R T 20.1030 Kg. ¿Cuál será la nueva separación entre la orilla de la laguna y el primer extremo de la bolsa? a) 5 m c) 4 m e) 1 m b) 6 m d) 2 m Nota: Desprecie el rozamiento entre la bolsa y el agua del lago. un hombre de 60 Kg.7 x 1039 40 c) 4 x 10 d) 5 x 1030 e) 2. a) 1040N b) 4. Sabemos que el Física primero en 30 horas logra barrer ¼ del área total de su órbita. si desde tal extremo. Una pelota choca frontalmente con una pared.6 m/s 87 .05 e) 0. si la rapidez se mantiene constante y el tiempo de contacto entre la raqueta y la pelotita es de 0. a) 10 c) 0. Una pelotita de ping – pong de 5 gr.3. a) 5 x 107 Km b) 107 Km c) 7 x 107 Km. a) 2/3 c) 4/7 e) 2/7 Física 23. Una bola de billar de 0. el coeficiente de restitución se refiere al de la pelota y la pared. 21. Calcular la fuerza que ejerce la banda. impacta en la banda de la mesa de billar. si se sabe además que sus radios están en la relación de 1 a 1.3 segundos. Llega hasta el lugar de la raqueta con una velocidad de 1 m/s. d) 2 x 107 Km.5 10 b) 5 d) 15 10 a) 20 c) 13 e) 15 b) 13 d) 30 13 24.5. Para dos satélites de masas iguales que giran en torno de un mismo planeta con trayectoria circunferencial.Tercer Año manera que el efecto gravitatorio sea nulo. a la pelotita desviándola en dirección 37º.106 Km. inicialmente tiene una velocidad de 15 m/s y al rebotar su nueva velocidad es de 10 m/s. Hallar la fuerza con la cual fue golpeada la pelotita. Encuentre la velocidad con la que ésta rebotará. entonces la raqueta golpea. e) 4 x 107 Km. b) 1/3 d) 5/7 22. teniendo como información adicional que los cuerpos distan uno del otro 77.6 Kg. si el coeficiente de restitución elástica es 0. si se considera que el tiempo de impacto fue de 0.1 seg. a una velocidad de 2 m/s. a) 3 m/s b) 0. Entonces se pide calcular la relación entre sus energías cinéticas. El bloque presenta movimiento oscilatorio.5 es el coeficiente de restitución?. III. Física un el un se 28.2 seg. Luego de abandonar al bloque que está sujeto a un resorte ideal que se encuentra estirado: P . a) 10 cos(2t) c) 10Cost e) 2t b) Cos(3t) d) 5 Cost 1 . I.2 m/s d) 2 m/s 25. En una mesa de billar sin fricción.2 m/s e) 0. El periodo de las oscilaciones armónicas de una masa es de 88 . ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que la bola dé el rebote número 3.E . del punto de equilibrio y es impulsada con una velocidad de 40 cm/s de modo que el máximo elongamiento que alcanza el MAS es de 50 cm. Una masa que se halla fija a un resorte.Tercer Año c) 7.4 seg. se separa en 30 cm.3 seg. 26. Halla la ecuación de elongación (x) de un MAS.Su energía mecánica no conserva. si 0. 29. b) 8 seg.A. d) 6. Luego de cierto tiempo bloque experimenta MAS. c) 2 seg. de la posición de equilibrio y al soltarla oscila con una frecuencia angular de 2 rad/seg. Halle la Posición en función del tiempo. e) 5. a) = 50 x Cos (t + 1180) 53 b) = 20 Cos (t + ) 180 c) = 50 Cos t 53 d) = 50 x Cos (t + ) 180 e) N. V a) FFV c) FFF e) FVF b) VVV d) VVF 27.8 m a) 5. II. cuando la masa que se sujeta a un muelle se aparta 10 cm. una bola se lanza frontalmente a la banda opuesta con una rapidez de 2 m/s. Halle la velocidad de la masa a (25/3) seg.Tercer Año 10 s. Escriba su ecuación de movimiento.02 Sen(x + 30t) Donde “x”. 34. y oye el eco 1 seg.4 m/s.A. a) /2 c) /3 b) d) /4 e) /5 31. Midiendo la distancia en metros y los tiempos en segundos. Un camión viaja en la carretera. Hállese el periodo de un vibrador. ¿A qué distancia de la pared estaba el camión cuando el conductor sonó la bocina? a) 175 m c) 185 m e) 125 m Física b) 120 m d) 165 m 32. la ecuación de las ondas transversales que viajan por una cuerda tensa es: Y = 0. una frecuencia angular de 4 rad/s y una longitud de 2/3 m. Después. Una onda viaja hacia la izquierda con una amplitud de 4 cm.4 Sen(4x + t) d) y = 0.04 Sen(4x + 3t) e) N.04 x Sen(3x + 4t) b) y = Sen(4x + 3t) c) y = 0. a) y = 0.2 Kg. La densidad lineal de una cuerda vibrante es 0. éste viaja a una velocidad de 30 m/s. y se dio inicio impulsando la masa desde el punto de equilibrio con una velocidad de 10 cm/s.. De haber iniciado el MAS./m. a) 2 cm/s b) 5 cm/s c) -5 cm/s d) 4 cm/s e) 3 cm/s 30. Una onda se propaga por dicha cuerda y está descrita por la ecuación: Y = 0. e “y” se miden en metros y “t” en segundos.2 x Sen (4x – 3t) 89 . si una masa sujeta al extremo del vibrador tiene una amplitud de 10 cm y pasa por el punto de equilibrio con una rapidez de 0. y entonces hace sonar su claxon. y se direcciona de pronto hacia un muro. ¿Cuál es la tensión en la cuerda? a) 120N c) 270N e) 100N b) 150N d) 180N 33. 7 m/s2 b) 2.8 c) 3. halle la densidad lineal de ésta cuerda.27 e) 0.25 kg/m c) 0. Una cuerda está sometida a una tensión de 16N.8 d) 1.5 35.Tercer Año Halle la aceleración máxima de un punto de la cuerda. en ella las ondas que se propagan tiene la siguiente ecuación: Física Y = 0. a) 1.15 b) 0.24 d) 0. a) 0.20 90 .01 Sen 2 (x – 3t) Si la distancia está en m y el tiempo en s.2 e) 2.