Física2 a série Ensino Médio Volume 2 Luiz Machado Maria Fernanda Donnard Carneiro Direção Geral Afonso A. F. Santana Direção Editorial Roberto Régis Equipe Editorial Adelba Cristina Fernandes Jane Kadus Paola Marques Sérgio Moreira Leitura Crítica Francisco Pazzini Couto Consultoria Didático-pedagógica Cláudia Seixas Teixeira Projeto Gráfico / Ilustração Casa de Editoração e Arte Revisão Marca Texto Ltda. Impressão / Acabamento Gráfica e Editora Del Rey Ltda. Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução total ou parcial. Editora Log Comercial Ltda. Av. do Contorno, 2.276 - Floresta Tel. (31) 3226-2502 CEP 30.110.012 - Belo Horizonte - MG www.editoralog.com.br
[email protected] M149f Machado, Luiz Física: 2ª série ensino médio: vol. 2. / Luiz Machado, Maria Fernanda Donnard Carneiro. - Belo Horizonte: Log, 2012. 172 p. ilust. (Editora Log) 1. Óptica - Luz. 2. Calor - Termodinâmica. I. Carneiro, Maria Fernanda Donnard. II. Título. III. Série CDU 535 536 Ficha catalográfica Caro estudante, Este volume é dedicado ao estudo de duas áreas da Física: a Óptica Geométrica e as Ondas, a primeira dedicada ao estudo dos fenômenos luminosos sem se ater à natureza física da luz e, a segunda, ao movimento ondulatório em geral. Na primeira parte do livro, você estudará alguns princípios básicos da Óptica. Aplicando esses conhecimentos, você poderá compreender como ocorre a formação de imagens nos espelhos e nas lentes. Você verá que esses dispositivos são utilizados na construção de vários instrumentos ópticos, como o microscópio, o telescópio e as máquinas fotográficas. Estudaremos a formação de imagem no olho, bem como as correções de alguns defeitos visuais por meio das lentes. Na segunda parte do livro, estudaremos as ondas. Iniciaremos estudando o movimento oscilatório por meio de exemplos, envolvendo molas e pêndulos. Em seguida, abordaremos as ondas, que são, de fato, um tipo especial de movimento oscilatório. Além de ondas comuns propagando-se em cordas, molas e na água, estudare- mos as ondas sonora e luminosa. Neste livro, como no primeiro volume, os capítulos foram divididos em três partes: o texto com a teoria, os exercícios e as atividades experimentais. O texto foi escrito priorizando os conceitos referentes aos fenômenos estudados, embora algum tratamento matemático tenha sido incluído nas explicações. Além dos exercícios resolvidos, as questões foram divididas em três tipos: as atividades de sistematização, as questões abertas e as questões fechadas (de múltipla escolha). As atividades de sistematização são exercícios apresen- tados ao final de cada seção, que servem para você verificar o que aprendeu. Por isso, você deverá fazê-los antes de passar para a seção seguinte. As questões abertas e as fechadas são exercícios que, em geral, contemplam uma maior quantidade de conteúdo. Por isso, eles deverão ser feitos com a orientação do seu professor, ou depois que o estudo completo do capítulo tiver sido concluído. Como no primeiro volume, nas questões de múlti- pla escolha, incluímos uma seção com itens do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). As atividades experimentais, apresentadas no final da teoria, seguem a mesma filosofia do livro anterior: montagens simples, que podem ser facilmente realizadas em casa, e que lhe ajudarão a entender melhor os fenômenos estudados. Reiteramos os votos de que você estude o conteúdo deste livro com dedicação, mas também com alegria. Os autores Sumário Luz Introdução ........................................................................................................................................... 1 A velocidade da luz ............................................................................................................................ 2 A propagação da luz ........................................................................................................................... 7 A reflexão da luz ................................................................................................................................. 12 A refração da luz ................................................................................................................................ 17 Reflexão total ...................................................................................................................................... 24 Dispersão da luz ................................................................................................................................. 27 Instrumentos ópticos Introdução ........................................................................................................................................... 1 Espelho plano ..................................................................................................................................... 1 Espelho esférico ................................................................................................................................. 8 Determinação gráfica da imagem ....................................................................................................... 9 Lentes ................................................................................................................................................. 14 Aplicações das lentes e dos espelhos ................................................................................................ 24 Oscilações Introdução ........................................................................................................................................... 1 Oscilações livres ................................................................................................................................. 1 O movimento harmônico amortecido ................................................................................................. 8 Oscilações forçadas e ressonância .................................................................................................... 9 Ondas Introdução ........................................................................................................................................... 1 O modelo corpuscular da luz .............................................................................................................. 2 O conceito de onda ............................................................................................................................ 3 Tipos de ondas ................................................................................................................................... 3 Características de uma onda .............................................................................................................. 5 Absorção de ondas ............................................................................................................................. 7 Reflexão e refração de ondas ............................................................................................................ 8 Difração .............................................................................................................................................. 13 Polarização ......................................................................................................................................... 14 Princípio da superposição .................................................................................................................. 14 Interferência ........................................................................................................................................ 15 Ondas sonoras ................................................................................................................................... 22 Qualidades fisiológicas do som .......................................................................................................... 24 Efeito Doppler ..................................................................................................................................... 25 Batimento ........................................................................................................................................... 26 Ondas eletromagnéticas ..................................................................................................................... 27 1 Luz Eu ando pelo mundo prestando atenção Em cores que eu não sei o nome Cores de Almodóvar Cores de Frida Kahlo, cores Adriana Calcanhoto Introdução Neste capítulo, abordaremos o estudo da Óptica, parte da Física que trata dos fenômenos luminosos. Percebemos o mundo através dos nossos cinco sentidos, sobretudo o da visão. Não seria exagero afirmar que mais de 50% do mundo nos chega por meio dos nossos olhos. Por isso, durante séculos, a luz intrigou a huma- nidade. Teorias primitivas consideravam que ela emanava dos olhos. Depois, descobriu-se que a luz provinha de qualquer corpo visível e que, ao entrar no olho, provocava a visão. Na segunda metade do século XVII, duas grandes correntes do pensamento científico foram propostas para explicar a luz. Isaac Newton defendia a ideia de que a luz seria constituída por partículas (teoria corpuscular), enquanto Cristhian Huygens acreditava que a luz seria um tipo de onda (teoria ondulatória). Nos anos que se seguiram, diversas experiências foram realizadas para confirmar o caráter ondulatório da luz. A reflexão, a refração, a interferência, a polarização, o efeito Doppler e tantos outros fenômenos luminosos podiam ser perfeitamente explicados pela teoria ondu- latória. Em 1860, o físico escocês James Clerk Maxwell sugeriu a existência das ondas eletromagnéticas. Usando argumentos teóricos, Maxwell descobriu que a velocidade de propagação dessas ondas era igual a 3,0 x 10 8 m/s, que é exatamente a velocidade de propagação da luz no vácuo. Em 1887, Hertz confirmou experimentalmente as ideias de Maxwell, quando conseguiu produzir as primeiras ondas de rádio. No final do século XIX, era consenso entre os físicos que a luz era uma onda eletromagnética. Em 1905, Albert Einstein reacendeu as ideias de Newton sobre a teoria corpuscular da luz, quando explicou um fenômeno conhecido como efeito fotoelétrico. Desde então, os físicos admitem um comportamento dual para a luz, ora ela se com- porta como uma onda (caso da reflexão, refração, difração, etc.), ora a luz se comporta como uma partícula chamada fóton (caso do efeito fotoelétrico, emissão e absorção de energia pelos elétrons dos átomos, etc.). Neste capítulo, estudaremos fenômenos básicos que ocorrem com a luz, como a reflexão e a refração. Esses fenômenos podem ser bem analisados mediante raios de luz para descrever a propagação luminosa, sem levar em conta qualquer teoria sobre a natureza física da luz. Os equipamentos óticos, como as lentes e os espelhos, e o caráter ondulatório da luz serão abordados em outros capítulos. Especificamente, iniciaremos o presente capítulo com uma discussão sobre a velocidade da luz. Depois, vamos estudar as fontes de luz e a propagação da luz, bem como algumas de suas consequências, como as cores dos objetos, as formações de sombras e de penumbras e a ocorrência de eclipses. Depois, estudaremos a reflexão da luz, as suas leis e as suas consequências. Veremos que esse fenômeno está presente em nossa vida em quase todos os momentos. A seguir, definiremos uma grandeza física chamada índice de refração, útil para comparar a velocidade da luz em diferentes meios de propagação. Depois, apresentaremos os fundamentos da refração da luz e as leis que governam o fenômeno. Na sequência, discutiremos a reflexão total e a dispersão da luz, apresentando exemplos que envolvem esses fenômenos, tais como as miragens e a formação do arco-íris. L u z 2 A velocidade da luz A medição da velocidade da luz A velocidade da luz é uma das constantes mais fundamentais da natu- reza. Por volta de 1600, Galileu Galilei (1564-1642) propôs um método para medir essa velocidade. Numa noite, dois observadores devem se posicionar no alto de duas montanhas distantes, como mostra a figura 1. Cada um deles deve portar uma lanterna. Inicialmente, um dos observadores ligará a sua lan- terna e, simultaneamente, acionará um cronômetro. Quando o segundo obser- vador perceber a luz enviada pelo primeiro, ele também deverá ligar a sua lanterna. Quando o primeiro observador enxergar a luz vinda da segunda lan- terna, ele deverá travar o cronômetro. Em tese, o tempo cronometrado cor- responderá ao intervalo gasto pela luz para fazer o trajeto de ida e de volta entre as duas montanhas. A velocidade da luz poderia ser obtida, dividindo-se essa distância pelo intervalo de tempo medido. Embora o princípio desse experimento seja inteiramente correto, nós sabemos que a velocidade da luz é tão grande que o intervalo de tempo medido nesse trajeto não apresentará nenhum grau de precisão. Galileu percebeu esse fato quando ele próprio, com a ajuda de um assistente, realizou a experiência. Apesar de frustrado, Galileu descobriu que a velocidade da luz deveria ser muito grande ou infinita. Em 1675, o dinamarquês Olaf Roemer (1644-1710) conseguiu determinar a velocidade da luz usando observações astronômi- cas feitas do satélite Io do planeta Júpiter. O satélite Io gira em torno de Júpiter em um plano que é, aproximadamente, o mesmo das órbitas de Júpiter e da Terra em torno do Sol. Por isso, visto da Terra, Io se esconde periodicamente atrás de Júpiter, isto é, o satélite é eclipsado por Júpiter. A figura 2 mostra uma foto tirada de uma nave da NASA, na qual aparece o satélite Io orbitando o planeta Júpiter. Roemer mediu o intervalo de tempo entre dois eclipses suces- sivos de Io, encontrando um valor próximo de 42,5 horas. Todavia, ele verificou que esse intervalo de tempo aumentava de alguns minutos à medida que a Terra se afastava de Júpiter (movimento ao longo do arco orbital ABC mostrado na figura 3) e diminuía quando a Terra se aproximava de Júpiter (movi- mento ao longo do arco CDA). Entre as posições A e C, Roemer mediu uma diferença de tempo igual a 22 minutos. Ele interpretou corretamente essa discrepância, atribuindo-a ao fato de a luz proveniente do satélite de Júpiter gas- tar mais tempo para alcançar a Terra quando essa se acha na posição C do que quando ela se acha na posição A. Nessa análise, é importante destacar que a Terra leva um ano para dar uma volta em torno do Sol, enquanto Júpiter leva 12 anos. Por isso, enquanto a Terra passa da posição A para a posição C (equiva- lente a um intervalo de tempo de seis meses), Júpiter varre um arco orbital de apenas 15 o , permanecendo praticamente no mesmo lugar. Medidas atuais e mais precisas mostram que a diferença de tempo entre os eclipses sucessivos de Io observados com a Terra nas posições A e C é igual a 16, 6 minutos (996 s). A distância entre A e C (diâmetro orbital terrestre) é 3,0 x 10 11 m. Assim, a velocidade da luz no vácuo é c d t m s = = × = × ∆ 3 0 10 996 3 0 10 11 8 , , / Figura 2: Satélite Io orbitando o planeta Júpiter. Io Júpiter Figura 1: Método de Galileu para medição da velocidade da luz Figura 3: Método de Roemer para determinação da velocidade da luz no vácuo. 3 F í s i c a Além da imprecisão do intervalo de tempo medido por Roemer, a distância da órbita terrestre ao Sol não era bem conhecida naquela época. Por isso, Roemer encontrou um valor para a velocidade da luz igual a 2,1 x 10 8 m/s (30% de erro). Apesar do grande erro desse resultado, o trabalho de Roemer teve o mérito de mostrar que a velocidade da luz, apesar de muito grande, não é infinita. A primeira determinação bem-sucedida da velocidade da luz em uma experiência puramente terrestre foi rea- lizada em 1849 pelo físico francês Louis Fizeau (1819-1896). Numa colina em Paris, Fizeau montou o sistema de lentes e de espelhos esquematizado na figura 4. Um feixe de luz, proveniente de uma fonte pontual F, incide sobre uma placa de vidro P (semiespelho). Parte da luz é refletida em direção a uma roda dentada R, passando exata- mente no espaço a entre dois dentes consecutivos da roda. A seguir, a luz prossegue em seu trajeto até incidir sobre um espelho E. Então, a luz é refletida por M, retornando pelo mesmo caminho até incidir sobre a roda dentada. Se a rotação dessa roda for convenientemente ajustada, a luz passará pelo espaço b, consecutivo de a, que ocupará, nesse momento, a posição ocupada anteriormente pelo espaço a. Nessas condições, o observador O, situado atrás da placa P, enxergará a imagem da fonte F. O intervalo de tempo ∆t gasto pela roda para completar o arco ab é exatamente o mesmo que a luz gasta para percor- rer a distância 2d (percurso de ida e de volta entre a roda e o espelho). O intervalo de tempo ∆t pode ser determinado a partir da frequência de rotação e do número de dentes da roda. A velocidade da luz pode ser encontrada pela expressão c = d/∆t. Na montagem original de Fizeau, a distância entre R e M era d = 8,63 km. O valor da velocidade da luz encontrado foi c = 3,13 x 10 8 m/s. O método de Fizeau foi aperfeiçoado por Leon Foucault (1819-1868), que substituiu a roda dentada por um conjunto de oito semiespelhos girantes. Isso permitiu que o trajeto da luz fosse reduzido consideravelmente. A figura 5 mostra, de forma muito simplificada, a montagem idealizada por Foucault. Uma parte de um raio de luz proveniente de uma fonte F é refletida em um semiespelho, enquanto outra parte o atravessa. O raio refletido incide em um espelho fixo e retorna ao conjunto de espelhos. Se esse conjunto girar um oitavo de volta, o raio refletido no espelho fixo sofrerá uma segunda reflexão em outro semiespelho e se juntará ao raio luminoso que emerge desse. Esses raios de luz poderão se reforçar, chegando aos olhos do observador com uma luminosidade máxima (esse fenômeno chama-se interferência construtiva e será objeto de estudos quando se estudar ondas). O intervalo de tempo ∆t gasto pelo conjunto de semiespelhos para completar 1/8 de volta é o mesmo que a luz gasta para percorrer a distância de ida e de volta entre esse conjunto e o espelho fixo. Usando distâncias relativa- mente pequenas, Foucault pôde medir a velocidade da luz não apenas no ar, como também em meios como a água e o vidro. Em 1862, Foucault achou o valor 2,98 x 10 8 m/s para a velocidade da luz no ar e o valor 2,23 x 10 8 m/s para essa velocidade na água. Esse resultado cau- sou um grande impacto na época, pois a teoria corpuscular da luz (proposta por Newton e com grande aceitação na época) previa justamente o contrário, isto é, que a velocidade da luz nos meios sólidos e líquidos deveria ser maior do que a velocidade da luz no ar. Figura 5: Montagem de Foucault para determinação da velocidade da luz em meios materiais Parte da luz é refletida em uma das faces do espelho F A luz refletida e a luz que atravessa os espelhos podem chegar reforçadas aos olhos do observador Luz refletida pelo espelho fixo Espelho fixo Oito semiespelhos Parte da luz atravessa o semiespelho R a b L 2 L 1 F E L 1 P O d Figura 4: Montagem de Fizeau para determinação da velocidade da luz no ar L u z 4 A velocidade da luz e a Relatividade Usando um interferômetro (aparelho inspirado na montagem de Foucault), os americanos Albert Michelson (1852-1931) e Edward Morley (1838-1923) realizaram uma série de experiências extremamente precisas para medir a velocidade da luz. Esses ensaios foram iniciados por volta de 1880 e se estenderam pelas três primeiras décadas do século XX. Em seus últimos trabalhos, eles haviam conseguido medir a velocidade da luz com cinco algarismos significativos, encontrando o valor c = 2,9977 x 10 8 m/s. Uma descoberta ímpar obtida por Michelson e Morley, obtida no final do século XIX, refere-se ao fato de a velocidade da luz independer do referencial inercial de observação. Ao contrário da matéria comum, cuja velo- cidade depende do referencial, a velocidade da luz é a mesma, seja ela vista por alguém parado no solo ou por um tripulante em uma nave em movimento. Na época, isso pareceu tão absurdo aos dois cientistas, que eles sugeriram a existência de um possível erro em suas medições. Mais tarde, em 1905, Albert Einstein (1887-1956) propôs a Teoria da Relatividade Restrita, cujos resultados são consequências diretas da constância da veloci- dade da luz. Einstein descobriu ainda que a velocidade da luz representa um limite superior para as velocidades dos corpos. Em outras palavras, nenhum objeto material pode atingir uma velocidade igual à velocidade da luz. A Teoria da Relatividade será tema de um outro capítulo desta coleção. A velocidade da luz como medida do universo As distâncias entre as estrelas e as galáxias são gigantescas. Por isso, medir esses valores em metros ou qui- lômetros seria inapropriado. Por exemplo, Alfa do Centauro, a estrela mais próxima do Sistema Solar, encontra-se a cerca de 265 trilhões de metros da Terra. Para lidar mais facilmente com dimensões desse porte, os astrônomos definiram uma unidade de distância baseada na velocidade de propagação da luz no vácuo. Essa unidade, denominada 1 ano-luz, é definida como a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante o tempo de 1 ano. Assim, a relação entre 1 ano-luz e o segundo pode ser obtida por 1 ano-luz = 3,0 x 10 8 m/s . (365 . 24 . 3 600 s) = 9,5 x 10 15 m Vamos usar algumas distâncias envolvendo galáxias para mostrar a utilidade do ano-luz. Uma galáxia é um aglomerado de estrelas. As galáxias também podem formar aglomerados de galáxias. Por exemplo, o nosso Sistema Solar pertence a uma galáxia denominada Via Láctea, que tem, aproximadamente, 150 bilhões de estre- las distribuídas em 100 000 anos-luz de diâmetro e que apresenta uma espessura máxima de 20 000 anos-luz. A Via Láctea, por sua vez, faz parte de um aglomerado de galáxias chamado Grupo Local. A Via Láctea é a segunda maior galáxia desse aglomerado. A maior é a galáxia de Andrômeda, uma espiral com o dobro do tamanho e a uma distância cerca de vinte vezes o diâmetro da Via Láctea. Duas galáxias irregulares, conheci- das como Pequena e Grande Nuvem de Magalhães, são as mais conhecidas galáxias satélites da Via Láctea. A figura 6 mostra um desenho da Via Láctea com as suas principais dimen- sões. O Sol acha-se, aproximadamente, a 40 000 anos-luz do centro da Via Lác- tea. Portanto, quando uma explosão estelar ocorre nessa região, somente 40 mil anos depois esse fato poderá ser percebido aqui na Terra. A figura 7 mostra uma foto, tirada em 2004, da Galáxia de Andrômeda. Como essa galáxia acha-se distante 2 milhões de anos-luz da Terra, a ima- gem que vemos representada como Andrômeda era há 2 milhões de anos. Figura 6: Vistas superior (a) e lateral (b) da Via Láctea a) b) Pequenas galá- xias satélites Localização do Sol Centro da galáxia Braços aspirais 20 000 anos-luz 1 0 0 0 0 0 a n o s - l u z 5 F í s i c a Um atraso de tempo ocorrerá entre o momento do envio do sinal e o momento de seu retorno, pois as ondas de rádio, como qualquer onda eletro- magnética, propagam-se na velocidade da luz c = 3,0 x 10 8 m/s. a) Que valores devem ser conhecidos para que a velocidade da luz possa ser determinada com base nessa experiência? A B De fato, quando olhamos para as estrelas distantes, enxergamos o passado remoto desses corpos. Mesmo quando olhamos para o nosso Sol, nós o vemos no passado (nesse caso, recente). A distân- cia do Sol à Terra é tal que a luz proveniente dele leva cerca de oito minutos para nos alcançar, o que equivale a dizer que o Sol dista 8 minutos-luz da Terra. Figura 7: Foto de galáxia de Andrômeda, cuja distância do Sistema Solar é de 2 milhões de anos-luz. Exercícios resolvidos 1. O Sol acha-se a 1,50 x 10 11 m da Terra. Determinar quanto tempo a luz do Sol leva para chegar à Terra. Solução O tempo que a luz proveniente do Sol leva para nos atingir pode ser calculado pela relação ∆t = d / c (d é a distância Sol – Terra, e c = 3,0 x 10 8 m/s é a veloci- dade da luz no vácuo). Assim: ∆t = d c x x = 1 50 10 3 0 10 11 8 , , = 500 s = 8,33 min (equivalente a dizer que d = 8,33 minutos-luz) 2. Na experiência de Fizeau, a roda dentada tinha 720 dentes e percebia-se uma luz quando a roda girava a 25,2 rotações por segundo. Se a distância entre a roda e o espelho distante era d = 8,63 km, que valor Fizeau encontrou para a velocidade da luz? Solução Nessa experiência, a luz percorreu uma distância total de ida da roda ao espelho e depois, de volta à roda, igual a 2d = 2 x 8,63 km = 17,3 km. O intervalo de tempo ∆t decorrido nesse trajeto é igual ao intervalo gasto pelo espaço B para posicionar-se no local ocu- pado pelo espaço A por onde a luz passou na ida. Esse intervalo de tempo foi ∆t = 1 25 3 1 720 s voltas voltas , = 5,49 x 10 – 5 s O valor que Fizeau obteve para a velocidade da luz, com esses dados, foi c = 2 17 3 10 5 49 10 3 15 10 3 5 8 d t x x x ∆ = = − , , , m/s (cerca de 5% maior do que o valor real) Atividades de sistematização 1. ESTIME o tempo para a luz ir e voltar na experiência de Galileu, ilustrada na figura 1 do texto, considerando que os observadores estão 2,0 km um do outro. Por que Galileu não pôde medir a velocidade da luz por meio dessa experiência? 2. Um aperfeiçoamento da experiência de Galileu para medir a velocidade da luz consiste em enviar um sinal de rádio, partindo de uma cidade A, para um satélite bem distante da Terra. O sinal é refle- tido de volta à Terra em direção a uma cidade B e, imediatamente após, ele é retransmitido de volta à cidade A, como ilustra a figura a seguir. L u z 6 b) Em relação à experiência de Galileu, que diferença fundamental foi introduzida na presente experiência e que permitiu a obtenção, com sucesso, do valor da velocidade da luz? 3. A figura a seguir mostra as posições simultâneas da Terra, de Júpiter e do satélite Io em um certo momento, bem como os sentidos dos movimentos desses astros. Júpiter Terra Sol Io a) Da Terra, no momento mostrado na figura, o satélite Io está saindo ou entrando em eclipse? b) Por que o intervalo de tempo, medido da Terra, entre dois eclipses consecutivos de Io se torna maior à medida que a Terra se afasta de Júpiter? 4. A figura a seguir mostra uma fotografia da histó- rica montagem com a qual o francês Louis Fizeau, em 1849, determinou o valor da velocidade da luz no ar pela primeira vez. Roda dentada principal Placa de vidro Posto de observação RESPONDA às seguintes questões, recorrendo à figura 4 do texto sempre que for necessário: a) Na figura 4, a montagem esquemática apresenta apenas uma roda dentada. Na fotografia, observa- mos várias rodas dentadas. Por que motivo Fizeau teria construído esse dispositivo com tantas engre- nagens? b) A ideia de Fizeau para medir a velocidade da luz foi a de fazer um raio luminoso percorrer uma distância 2d de ida e de volta entre a montagem mostrada na fotografia e um espelho refletor. Dividindo 2d pelo intervalo de tempo ∆t gasto no trajeto, Fizeau pôde achar a velocidade da luz. Consultando a teo- ria apresentada no livro, DETERMINE a que dis- tância d da montagem o espelho fixo foi colocado. INDIQUE, na foto, em que lugar esse espelho deve ficar. EXPLIQUE como Fizeau determinou o inter- valo ∆t. c) Por que Fizeau não pode medir a velocidade da luz em meios sólidos e líquidos, como a água e o vidro? 5. O ponto mais brilhante na primeira foto é Alfa do Cen- tauro AB, distante cerca de 4,4 anos-luz. De fato, Alfa do Centauro AB é um sistema binário, formado por duas estrelas que giram uma em torno da outra. A segunda foto, obtida através de um telescópio, mostra as duas estrelas gêmeas. A maior é chamada de Alfa do Centauro A e a menor de Alfa do Centauro B. Alfa do Centauro Alfa B Alfa A 7 F í s i c a a) Quando olhamos para Alfa do Centauro, por que não vemos essa estrela como é ela atualmente? O mesmo ocorre quando olhamos para as outras estrelas? E com respeito ao Sol, que se acha a 8 minutos-luz de nós? b) DETERMINE quanto tempo uma nave terrestre, via- jando com a metade da velocidade da luz, levaria para chegar a Alfa do Centauro. c) No filme “Jornada nas Estrelas”, o homem descobriu como viajar acima da velocidade da luz (segundo a Teoria da Relatividade, isso não é possível). Nesse filme, o termo “dobra espacial” representa a razão entre a velocidade da nave e a velocidade da luz. Uma nave com dobra espacial 2, por exemplo, via- jaria no dobro da velocidade da luz. DETERMINE quantos meses uma nave, saindo da Terra e via- jando com dobra espacial 10, levaria para chegar a Alfa do Centauro. d) Os foguetes mais rápidos fabricados pelo homem podem chegar perto de 100 mil km/h. Isso equivale- ria a viajar com que valor de dobra espacial? Nessa velocidade, quantos anos uma nave levaria para chegar a Alfa do Centauro? A propagação da luz Fontes e raios de luz Na maioria das situações, a luz propaga-se em linha reta. Podemos pensar em várias situações do dia a dia que confirmam esse compor- tamento. Por exemplo, um observador, para ver um certo objeto, deve colocar-se numa posição em que uma linha reta traçada do objeto aos seus olhos não seja interceptada por nenhum corpo opaco (aqueles que não permitem a passagem de luz através de si) situado entre ambos, como mostra a figura 8a. Em caso contrário, como mostra a figura 8b, os raios de luz provenientes do objeto, e que se propa- gam em direção ao observador, são incapazes de contornar o objeto. Por isso, eles não chegam aos olhos da pessoa. Uma fonte de luz é todo corpo que envia luz para o espaço em sua volta. Como a luz propaga-se em linha reta, uma fonte de luz emite raios luminosos que se propagam retilineamente. Com respeito à direção desses raios, as fontes de luz emitem raios divergentes, convergentes ou paralelos. Uma pequena lâmpada é uma fonte de raios divergentes, pois ela emite raios de luz que se propagam retilineamente em todas as direções, como mostra a figura 9a. Quando uma fonte de luz se acha muito distante de um lugar, os raios de luz que chegam ali são praticamente paralelos entre si. Esse é o caso dos raios solares que atingem o nosso planeta. Podemos produ- zir raios de luz paralelos colo- cando uma pequena lâmpada no foco de um espelho côn- cavo, como mostra a figura 9b. Figura 8: Experiência simples para comprovar a propagação retilínea da luz. Observador Objeto Raios de luz Raios de luz Corpo opaco a) b) Figura 9: Raios de luz divergentes, convergentes e paralelos a) b) c) F Raios paralelos Raios divergentes Raios paralelos Raios convergentes L u z 8 Esse é o princípio dos faróis e dos holofotes de luz. Podemos fabricar raios convergentes, divergentes e paralelos, um tipo gerando o outro, através de lentes e de espelhos. A figura 9c mostra a produção de raios con- vergentes e divergentes em lentes bombardeadas por raios paralelos. A luz pode ter a sua origem na própria fonte. Nesse caso, a fonte é emissora de luz, e ela é chamada de fonte primária. Uma lâmpada, uma fogueira e o Sol são exemplos de fontes primárias de luz. Quando a luz provém de um corpo ou de um lugar, como uma parede ou o foco de uma lente, dizemos que a fonte de luz é do tipo secundária. Além disso, a luz da fonte pode apresentar uma, duas ou várias cores, o tamanho da fonte pode ser pequeno, médio ou grande. Enfim, existem muitos tipos de fontes. A tabela 1 apresenta uma classificação para as fontes de luz. TABELA 1: Classificação das fontes de luz Quanto à natureza da fonte Fonte primária: aquela que emite luz própria (Sol, uma lâmpada acesa, uma fogueira). Fonte secundária: aquela que envia a luz gerada por outro corpo (Lua, uma parede, uma pessoa, o foco de uma lente). Quanto à dimensão da fonte Fonte pontual: aquela de tamanho desprezível comparado à distância de observação (as estrelas, uma lâmpada distante 1 km). Fonte extensa: aquela de tamanho não desprezível comparado à distância de observação (a parede de uma sala, o Sol, a Lua). Quanto à cor da luz da fonte Fonte monocromática: aquela que emite luz de uma só cor (os lasers, uma parede azul). Fonte policromática: aquela que emite luzes de cores diferentes, resultando numa cor de mistura (o Sol, uma parede branca). As cores dos objetos A luz branca solar é um tipo de luz policromática constituída pela combinação de uma infinidade de luzes de cores diferentes, que podem ser divididas em sete grupos: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta, chamadas de cores básicas. Quando raios de luz branca, como aqueles emitidos por uma lâmpada fluorescente, também formada por muitas cores diferentes, atravessam um pedaço de vidro, é possível decom- por a luz branca desde um vermelho vivo até um violeta escuro. A figura 10 mostra uma certa quantidade de luz branca decomposta e projetada em uma tela após a sua passagem por algum tipo de dis- positivo de decomposição. Nesta figura, indi- camos os valores do comprimento de onda (no vácuo) e os valores da frequência da onda (para todos os meios de propaga- ção) correspondentes a cada faixa de cor. Por ora, basta você saber que cada cor apre- senta valores específicos dessas grandezas. O significado preciso desses valores será explicado no capítulo sobre o caráter ondu- latório da luz. A cor que um corpo apresenta é determinada pela absorção e pela reflexão da luz incidente sobre ele. Assim, por exemplo, um mamão maduro, ao ser iluminado pela luz branca (que contém todas as cores), apresenta-se amarelo porque reflete principalmente a luz de cor amarela, absorvendo as luzes de outras cores (o mamão também reflete luzes de cor vermelha e de cor verde, que, misturadas, também dão o amarelo). A folha do seu livro, iluminada com luz branca, apresenta-se branca porque reflete luzes de todas as cores. Ao contrário, as letras e as palavras apresentam-se pretas porque elas absorvem luzes de todas as cores. Um observador, ao olhar para esta folha, recebe luz branca refletida do papel, mas não recebe luz vinda do texto que você está lendo neste momento. 4,3 6,0 5,0 7,5 Frequência (10 14 Hz) 7,0 5,0 6,0 4,0 Comprimento de onda (10 – 7 m) violeta vermelho azul alaranjado amarelo verde anil Figura 10: Espectro de decomposição da luz branca 9 F í s i c a Quando um observador olha para um coco de cor marrom, ele recebe luzes vindas da fruta que pertencem a diferentes regiões do espectro padrão e que, apresentam, portanto, dife- rentes cores. Quando essas luzes entram nos olhos da pessoa, a sua visão é estimulada a enxergar uma cor resultante. Por exemplo, uma mistura de luz verde com luz vermelha dá amarelo, luz vermelha com azul dá a cor púrpura, e assim por diante. De fato, são infinitas as combinações de cores no mundo. A figura 11 ilustra bem esse fato. Vejamos um outro caso interessante. Se uma bandeira do time do Cruzeiro de Belo Horizonte (azul e branca) fosse iluminada com luz monocromática vermelha, ela poderia ser confundida com a bandeira do Flamengo (vermelha e preta). Como apren- demos, a parte azul da bandeira reflete principalmente a luz azul. Portanto, ao ser iluminada com luz vermelha, ela absorverá essa luz e se apresentará de cor negra para um observador. A parte branca reflete luzes de todas as cores, e, ao ser iluminada com luz vermelha, ela refletirá luz dessa cor em direção ao observador. A figura 12a mostra uma bandeira do Cruzeiro iluminada com luz branca, e a figura 12b mostra a mesma bandeira iluminada com luz monocromática vermelha. Certos materiais, chamados de filtros de luz, per- mitem a passagem apenas de luzes de determinadas cores. Um papel celofane vermelho, por exemplo, é transparente a uma certa faixa de luz vermelha, absorvendo as luzes de outras frequências. Assim, observando as frutas mostradas na figura 12 através desse papel, enxergaríamos as frutas naturalmente vermelhas, como o caju e a cereja, com as suas cores naturais, mas enxergaríamos em cor escura as demais frutas. A figura 13 mostra esquematicamente aquilo que ocorre nessa observação. Sombras Um fenômeno importante relacionado com a pro- pagação retilínea da luz é a formação de uma sombra e uma penumbra quando um objeto opaco é inter- posto entre uma fonte de luz e um anteparo. Para compreendermos a formação dessas regiões, vamos consi- derar uma fonte pontual de luz (por exemplo, uma pequena vela) colocada a uma boa distância de uma parede. Vamos considerar ainda que uma esfera opaca se acha entre a parede e a fonte (FIG. 14). Uma vez que a luz se propaga em linha reta, vários raios provenientes da fonte e que se propagam em direção à parede passam ao redor da esfera e atingem a parede, iluminando-a. Os raios de luz emitidos pela fonte e que se propagam em dire- ção à esfera são interceptados por essa (alguns são refletidos e outros são absorvidos pela esfera) e não atingem a parede. A região da parede que receberia tais raios, caso a esfera não estivesse ali, é chamada de sombra. Essa região é escura porque não recebe nenhuma luz proveniente da fonte. Um observador que se colocasse na sombra (ou no cone de sombra mostrado na figura) não poderia enxergar a fonte de luz simplesmente porque os seus olhos não recebe- riam raios luminosos vindos dela. 1- Melancia 2- Abacaxi 3- Banana 4- Pêssego 5- Pinha 6- Coco 7- Melão 8- Fruta-do-conde 9- Caju 10- Cereja 11- Coquinho 12- Melão 13- Amendoim Figura 11: A variedade de cores das frutas é uma consequência da reflexão de luzes de diferentes frequências. 1 1 2 3 4 4 5 2 4 6 6 7 8 8 8 9 10 11 13 12 Figura 13: Um filtro vermelho transmite apenas raios na frequência da luz vermelha. Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta Papel celofane vermelho Figura 14: Produção de sombra em um anteparo iluminado por uma fonte pontual. Figura 12: Bandeira iluminada com luz branca (a) e com luz vermelha (b) a) b) L u z 10 Considere a mesma situação anterior, exceto pelo fato de a fonte de luz agora ser extensa (por exemplo, uma vela mais próxima da parede do que no caso anterior), conforme representado na figura 15. Nesse caso, além da sombra, observa- mos também um anel acinzentado em volta da sombra. Essa região cinza é chamada de penum- bra. Traçando alguns raios provenientes da fonte, será fácil perceber que a penumbra é iluminada apenas parcialmente pela fonte. Note que os raios provenientes da parte de baixo da fonte atingem e iluminam apenas a parte inferior da penumbra, enquanto a esfera intercepta os raios dirigidos para cima, impedindo-os de atingir a parte superior da penumbra. Analogamente, os raios provenientes da parte de cima da fonte atingem apenas a parte superior da penumbra. Por isso, alguém situado na parte de baixo da penumbra veria apenas a parte de baixo da fonte; alguém situado na parte de cima da penumbra veria apenas a parte de cima da fonte. Como o Sol está muito distante, os seus raios luminosos che- gam à Terra praticamente paralelos entre si. Em geral, a iluminação solar gera sombras bem definidas. A figura 16 mostra uma situa- ção que ilustra esse fato. Se você pudesse observar bem de perto, notaria a existência de pequenas penumbras em volta das sombras dos animais. Essas penumbras ocorrem porque o Sol não é uma fonte pontual, mas extensa. A câmara escura A figura 17a mostra uma câmara escura. Esse aparelho é cons- tituído por uma caixa com um pequeno orifício em uma das faces. Um objeto AB, iluminado ou luminoso, colocado em frente da câmara, envia raios de luz que atravessam o orifício e formam uma imagem A’B’ que aparece projetada na face oposta, como ilustra a figura. Os fotógrafos de antigamente obtinham boas fotos com este dispositivo, colocando um papel fotográfico na face em que a imagem aparece. A figura 17b mostra uma máquina fotográfica antiga do tipo câmara escura. A formação de imagem em uma câmara escura é uma aplica- ção da propagação retilínea da luz. Para um orifício bem pequeno, apenas um estreito raio de luz proveniente da parte superior da chama (ponto A) é capaz de penetrar na câmara. Por isso, no local onde esse raio incide (ponto A’) aparece uma imagem de A. Da mesma forma, raios de luz provenientes de outros pontos da vela terão as suas respectivas imagens formadas dentro da câmara. Aumentando o tamanho do orifício da câmara escura, a ima- gem da vela ganha luminosidade, porém perde nitidez. Isso ocorre porque um ponto sobre a face interna em que a imagem se forma recebe raios luminosos de vários pontos da vela. É fácil perceber que o tamanho da imagem formada na câmara escura aumenta quando o objeto é aproximado da câmara. Quando o objeto é afastado, a imagem diminui de tamanho. Na figura 17a, o triângulo AOB e o triângulo A’OB’ são semelhantes. Assim, podemos escrever: A B AB d d i o ’ ’ = Figura 15: Produções de sombra e de penumbra em um anteparo iluminado por uma fonte extensa. Figura 16: A sombra bem definida dos animais ocorre porque os raios solares são paralelos. Figura 17: (a) Formação de imagem em uma câmara escura de orifício e (b) máquina fotográfica antiga do tipo câmara de orifício. A A’ B B’ C C’ O d i a) b) d o 11 F í s i c a Eclipses O fenômeno dos eclipses é explicado através da formação de sombras e de penumbras. O eclipse é um fenô- meno celeste no qual um astro A deixa de ser visível, total ou parcialmente, para um observador, pela passagem de um astro B situado entre esse observador e o astro A. No caso do eclipse solar, o astro A é o Sol, que fica ocultado para um habitante da Terra quando a Lua, astro B, passa na frente do Sol durante alguns minutos do dia. Para isso, a Lua deve estar posicionada entre o Sol e a Terra, ficando no lado do hemisfério terrestre onde é dia (Lua nova). Em geral, durante o eclipse solar, ocorrem as formações de uma sombra e de uma penumbra na superfície da Terra. A figura 18 mostra o alinhamento do Sol, da Lua e da Terra que proporciona a ocorrência do eclipse solar para certos observadores. O eclipse solar não ocorre toda vez que a Lua é nova porque, como os planos das órbitas da Terra e da Lua em torno do Sol não são exatamente coincidentes, o alinhamento entre o Sol, a Terra e a Lua nova não ocorre com tanta frequência. Analisando a figura 18, é fácil ver que o eclipse é total para um observador que se encon- tra na sombra S e é parcial para um observador na penumbra P. A figura 19a mostra uma fotogra- fia do eclipse parcial solar, tirada da superfície terrestre e em um local de ocorrência de penumbra. A figura 19b mostra a sombra e a penumbra da Lua projetada na Terra durante a ocorrência de um eclipse solar. Essa imagem foi feita de um satélite em órbita em torno da Terra. O eclipse da Lua, ou simples- mente eclipse lunar, ocorre em certas noites de Lua cheia, fase na qual todo o disco lunar brilha no céu noturno, estando a Terra entre o Sol e a Lua. No eclipse lunar, à medida que a noite avança, a Lua, pouco a pouco, é encoberta pela sombra da Terra. A figura 20 mostra o alinhamento do Sol, da Terra e da Lua que proporciona a ocultação total da Lua para um observador situado no hemisfério terrestre onde é noite. A figura 21 mostra uma fotografia da Lua, tirada do solo terrestre, num momento em que a Lua está quase que totalmente coberta pela sombra da Terra. Analisando esse fenô- meno, o filósofo grego Aristóteles (384-322 a.C.) percebeu que a Terra era redonda, argumentando que a mancha escura que cobria a Lua seria a sombra do nosso próprio planeta projetada sobre a super- fície lunar. Sendo tal som- bra circular, a Terra deveria ter, forçosamente, a forma esférica, raciocinou corre- tamente Aristóteles. Figura 21: Instantâneo de um eclipse da Lua, ainda não totalmente encoberta pela sombra da Terra Figura 20: Alinhamento do Sol, da Terra e da Lua durante um eclipse lunar Sol Quarto minguante Quarto crescente Lua nova Terra Lua cheia Figura 19: (a) Eclipse parcial do Sol; (b) A sombra da Lua sobre a Terra durante um eclipse solar a) b) Figura 18: Alinhamento do Sol, da Lua e da Terra durante um eclipse solar Terra Lua Sol P S Rotação do planeta L u z 12 A reflexão da luz Tipos de reflexão Quando um raio de luz incide sobre uma superfí- cie, ele pode ser refletido de duas maneiras diferentes, conforme representado na figura 22. Na figura 22a, a reflexão é chamada de irregular ou difusa e ela ocorre em superfícies rugosas, tais como uma parede, uma folha de caderno e o rosto de uma pessoa. Esse tipo de reflexão permite a você enxergar e ler a página deste livro de qualquer posição, pois a luz refletida pela página difunde em todas as direções. Na figura 22b, a reflexão é chamada de regular ou especular, e ela ocorre em superfícies polidas como um espelho, um vidro de janela e uma lâmina de água. Leis da reflexão A reflexão é regida por duas leis. Para compreendê-las, vamos con- siderar a figura 23, que representa um raio de luz incidindo e refletindo sobre uma superfície polida. A linha pontilhada perpendicular à superfí- cie e que passa pelo ponto onde o raio incidente atinge a superfície é chamada de linha normal. Ela serve para delimitar o ângulo de incidên- cia i (formado pelo raio incidente e a linha normal) e o ângulo de reflexão r (formado pelo raio refletido e a linha normal). As duas leis da reflexão são assim enunciadas: 1ª lei: O raio incidente, o raio refletido e a linha normal estão contidos em um mesmo plano (plano α mostrado na figura). 2ª lei: O ângulo de incidência i e o ângulo de reflexão r são congruentes. De fato, podemos aplicar as leis da reflexão mesmo para o caso de superfícies não polidas. Do ponto de vista microscópico, uma superfície áspera pode ser tratada como se fosse formada por inúmeros pequenos planos polidos de diferentes inclinações e distribuídos ao longo da superfície. É justamente por causa dessa distribuição caótica que uma superfície áspera reflete, de forma aleatória, um raio de luz incidente sobre ela. A figura 24 mostra um corte de uma pequena porção de uma superfí- cie áspera e horizontal, sobre a qual seis raios luminosos paralelos e contidos em um plano vertical são incididos. Observe que, do ponto de vista macroscópico, os raios são refletidos de forma difusa. Contudo, do ponto de vista microscópico, cada raio luminoso incidente é refletido em perfeita concordância com as duas leis da reflexão: (i) coplanici- dade do raio de luz incidente com o raio refletido e a linha normal e (ii) congruência do ângulo de incidência com o ângulo de reflexão. Figura 22: (a) Reflexão difusa; (b) reflexão especular a) b) Figura 23: Os raios incidente e refletido são coplanares com a linha normal. O ângulo r é congruente com o ângulo i. a) b) Plano a i r i r Figura 24: Reflexões internas em uma superfície áspera 13 F í s i c a O critério para considerar uma superfície lisa é que a distância entre suas sucessivas elevações não ultrapasse um oitavo do com- primento de onda da luz incidente. Nesse caso, haverá muito pouca reflexão difusa, e a superfície será considerada polida. Portanto, uma superfície pode ser polida para um comprimento de onda grande, mas não polida para um comprimento de onda menor. A luz faz parte de um largo espectro de ondas eletromag- néticas, que se estende desde com- primentos de ondas grandes, como as ondas de rádio, de TV e de satélites, até comprimentos de ondas ínfimos, caso da própria luz, dos raios X e dos raios gama. Dessa forma, um espelho parabólico de um telescópio deve apresentar um elevadíssimo grau de polimento para refletir regularmente a luz das estrelas em direção ao seu foco (FIG. 25a). Ao contrário, o prato parabólico de uma antena receptora de sinais de TV provenientes de um satélite não necessita, absolutamente, de muito polimento para refletir os sinais ao decodificador localizado no foco da antena (FIG. 25b). O princípio da reversibilidade Os raios luminosos são reversíveis. O prin- cípio da reversibilidade dos raios de luz pode ser resumido pela seguinte frase: A trajetória seguida pela luz inde- pende do sentido do percurso. Esse princípio é um fundamento muito útil na análise de diversos problemas de óptica geométrica. Para explicá-lo, vamos conside- rar um experimento simples envolvendo a reflexão especular da luz sobre uma superfície polida. A figura 26 mostra um raio de luz emitido por uma lanterna posicionada no ponto A. Um raio de luz emitido pela fonte incide sobre uma superfície polida no ponto B, segundo um ângulo de incidência de 60°. De acordo com a segunda lei da reflexão, o raio refletido formará um ângulo de reflexão também igual a 60°, atingindo o ponto C à direita da figura. Imaginemos agora que a lanterna seja levada até o ponto C e que a sua luz seja direcionada para o mesmo ponto B sobre a superfície. Usando novamente as leis da reflexão, é fácil concluirmos que a luz fará a mesma trajetória seguida anteriormente, porém no sentido inverso, percorrendo o segmento de reta CB e depois o segmento BA. O princípio da reversibilidade não é restrito à reflexão da luz, ele é verificado em diversos fenômenos óticos que envolvem a propagação da luz, como a troca de olhares entre duas pessoas. Quando você olha para uma pessoa, a luz que vem dos olhos dela chega aos seus olhos e, por isso, você consegue vê-la. Da mesma forma, a pessoa o vê porque você também envia luz para ela. As duas luzes percorrem o mesmo trajeto, mas em sentidos opostos. A foto mos- trada na figura 27 nos faz lembrar os versos de Vinicius de Moraes: Quando a luz dos olhos meus E a luz dos olhos seus Resolvem se encontrar Figura 26: O trajeto de um raio de luz independe do sentido do seu percurso. 60° 60° A B C Figura 25: Graus de polimento diferentes garantem a reflexão regular no espelho parabólico de um telescópio e no prato parabólico de uma antena de TV. a) b) Foco Espelho refletor secundário Para o olho Luz proveniente das estrelas Espelho parabólico Figura 27: Eu o vejo, pois você me vê. Esse é o princípio da reversibilidade. L u z 14 Exercício resolvido 3. Um estudante deseja saber o valor da altura de uma sala que tem uma lâmpada incandescente no centro do teto. Para isso, o estudante posiciona um CD de diâme- tro igual a 12,0 cm debaixo da lâmpada, de forma a obter uma sombra circular sobre o chão, como mostra a figura. O estudante verifica que a sombra é bem nítida quando o CD é posto no máximo a 50,0 cm do solo. Exatamente nessa altura, o diâmetro da sombra vale 14,0 cm. a) Por que a sombra perde nitidez à medida que o CD é erguido? b) Estimar o valor da altura da sala. c) Determinar o diâmetro da sombra para o CD a 40,0 cm do chão. Solução a) Para o CD longe da lâmpada, esta se comporta como uma fonte pontual de luz. Por isso, o CD a menos de 50,0 cm do chão projeta uma sombra cir- cular nítida sobre o chão. Para o CD perto da lâm- pada, esta se comporta como uma fonte extensa. Nesse caso, o CD projeta uma sombra circular e uma penumbra anular sobre o chão. As figuras a seguir ilustram esses dois casos. b) Analisando a figura anterior (CD longe da lâm- pada), concluímos que o triângulo formado pelos dois raios luminosos e pela sombra é semelhante ao triângulo formado pelos dois raios luminosos e pelo CD. Assim, podemos escrever a seguinte razão de semelhança: H D H h d = − Substituindo, nessa expressão, os devidos valores para o caso do CD posicionado a 50 cm do chão, poderemos achar a altura da sala: H H 14 0 50 0 12 0 , , , = − ⇒ H = 350 cm = 3,50 m c) Como a altura da sala foi determinada no item ante- rior (H = 350 cm), podemos substituir esse valor na razão de semelhança, envolvendo os dois triângu- los citados para calcularmos o diâmetro da sombra quando o CD estiver a 40 cm do chão. Assim: 350 350 40 0 12 0 D = − , , ⇒ D = 13,5 cm Atividades de sistematização 6. A fotografia mostra um pincel de luz originário de uma lanterna oculta posicionada à esquerda da figura. O pincel atravessa uma lente convergente. O ponto F é chamado de foco da lente. Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 F a) A lanterna é uma fonte primária ou secundária de luz? E o ponto F? b) CLASSIFIQUE os três conjuntos de raios de luz mostrados nessa fotografia. Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 F 15 F í s i c a 7. RESPONDA às seguintes questões relativas às fontes de luz e às cores dos objetos: a) Alfa do Centauro é a estrela mais próxima da Terra depois do Sol. Vista da Terra, essa estrela é uma fonte de luz pontual ou extensa? b) Visto da Terra, o Sol é uma fonte de luz pontual ou extensa? c) As estrelas são fontes primárias ou secundárias de luz? d) O planeta Vênus (Estrela Dalva) é uma fonte de luz primária ou secundária? e) Um laser é uma fonte de luz primária ou secundária? E ele é uma fonte de luz mono ou policromática? f) Uma lâmpada comum coberta com papel celofane azul é uma fonte de luz mono ou policromática? g) Por que seria difícil ver um telefone vermelho sobre uma mesa azul caso fosse usada iluminação verde? h) Um professor usou pincel azul para registrar a sua aula no quadro branco da sala. Se as lâmpadas fluo- rescentes da sala fossem recobertas com papel celo- fane amarelo, como os alunos veriam esse quadro? i) Uma parede bege é iluminada com luz comum. Essa parede reflete luzes de uma só frequência? j) Durante o show de uma cantora, o seu vestido deverá mudar de coloração de acordo com a iluminação do palco. Para isso ocorrer, por que será conveniente o uso de uma roupa mais clara? k) Se um objeto negro não reflete luz, como podemos ver a escrita de uma caneta preta sobre um papel de caderno? 8. Uma esfera opaca acha-se entre uma lanterna e uma parede clara, conforme mostra a figura. Sobre a parede, formam-se três regiões: uma região iluminada, uma região de sombra e uma região de penumbra. Consi- dere ainda os pontos a, b e c sobre essas regiões. a) O ponto a se acha sobre a região iluminada, sobre a sombra ou sobre a penumbra? E os pontos b e c? b) Se uma abelha pousasse sobre o ponto a, ela enxer- garia toda a fonte de luz? E se ela pousasse sobre b? E sobre c? a b c L u z 16 c) Movendo-se a lanterna para a esquerda, o que ocontece com o tamanho da penumbra em relação ao da sombra? E, movendo-se a lanterna para a direita, o que ocorre com essa relação? d) Considere que essa montagem é usada para simu- lar um eclipse solar. Então, quem faz o papel da Terra: a lanterna, a esfera ou a parede? E quem faz o papel da Lua? 9. Considere o instante do eclipse solar mostrado na figura 18. Para esse momento, RESPONDA às seguin- tes questões: a) É dia no Brasil? Ocorre eclipse solar em alguma cidade da América do Sul? b) Observe que, em alguma cidade da América Cen- tral, ocorre a formação da sombra da Lua. Qual seria o tipo de eclipse solar para um observador dessa cidade? c) Observe que parte da América do Norte está na penumbra. Qual seria o tipo de eclipse solar para um observador ali posicionado? Essa visão poderia ser comparada àquela mostrada na figura 19a? d) Poucas horas (talvez minutos) após o instante regis- trado na figura 18, sobre qual oceano, Atlântico ou Pacífico, poderá ocorrer o eclipse total do Sol? 10. A figura mostra a Terra, a Lua e o Sol poente vistos por um astronauta no espaço. Dois observadores na Terra, um no ponto A e o outro no ponto B, enxergam a Lua. Lua • A • B Para o momento mostrado nesta figura, FAÇA o que se pede. a) Usando as informações do texto e da figura, EXPLI- QUE por que é início da noite em A e final do dia em B. b) Do ponto de vista dos comprimentos de onda da luz, a Lua apresenta uma superfície polida ou áspera? Como essa resposta pode explicar o fato de a Lua poder ser vista, simultaneamente, de vários pontos da Terra? c) Uma das técnicas usadas para medir a velocidade da luz no vácuo consiste em enviar uma onda longa de rádio em direção à superfície da Lua e registrar o tempo que o sinal leva para voltar à Terra, depois de ele sofrer reflexão no solo lunar. A velocidade da luz é obtida pela expressão c = 2d / ∆t, sendo d a distância Terra-Lua e ∆t o intervalo de tempo de ida e de volta da onda de rádio. Se a superfície lunar é áspera, EXPLIQUE por que a onda de rádio sofre, nesse caso, uma reflexão especular. 17 F í s i c a 11. A figura a seguir mostra a trajetória de um raio de luz incidente sobre uma superfície horizontal e depois sobre outra vertical. Analisando a figura, RESPONDA às seguintes ques- tões: a) A superfície horizontal é polida ou áspera? E a superfície vertical? b) Qual o nome da reflexão sofrida pelo raio luminoso sobre a superfície horizontal? E o sobre a superfície vertical? c) Quais são os valores dos ângulos de incidência e de reflexão considerando a incidência sobre a superfí- cie horizontal? INDIQUE esses ângulos na figura. 12. A figura mostra a formação de regiões de sombra e de penumbra em um anteparo. ANALISE a situação mos- trada e RESPONDA: a) Que princípio físico explica a formação de sombras e de penumbras? b) Uma abelha, pousada em B, enxerga o ponto A sobre a lâmpada. Uma segunda abelha, pousada em A, também enxergaria a abelha em B. Que prin- cípio físico explica essa reciprocidade de visões? 80° 50° 40° S A Penumbra B A refração da luz Índice de refração A refração ocorre quando a luz passa de um meio de propagação para outro. Quando você observa uma paisagem de dentro de casa através de uma janela de vidro, a luz vinda da paisagem sofre duas vezes o fenômeno da refração antes de atingir os seus olhos. Primeiramente, a luz sofre refração quando passa do ambiente externo para dentro do vidro da janela. Depois, a luz sofre refração quando os raios luminosos passam do vidro para o ambiente no interior da casa. O ar (externo e interno) e o vidro são os meios de propagação da luz nesse caso. Para entendermos melhor o fenômeno da refração, é importante compararmos as velocidades de propagação da luz nos diferentes meios. Em cada meio, a velocidade da luz apresenta um valor próprio. O vácuo é o meio no qual a velocidade da luz é máxima, valendo 3,0 x 10 8 m/s para todos os comprimentos de ondas. Nos outros meios, a velocidade da luz é menor. Nos gases, de uma forma geral, a velocidade da luz independe do compri- mento de onda. Para os meios de propagação nos estados sólidos e líquidos, a velocidade da luz depende do comprimento de onda da luz. Nesses meios (chamados de meios dispersivos), a velocidade da luz é maior para as radiações de maiores comprimentos de onda. No vidro comum, por exemplo, a velocidade da luz vermelha é de 1,98 x 10 8 m/s, enquanto a velocidade da luz violeta é de 1,96 x 10 8 m/s. Como esses valores são próximos, os fenômenos óticos, em sua maioria, podem ser analisados, considerando-se que a velocidade da luz depende apenas do meio de propagação. L u z 18 Para facilitar a comparação entre as velocidades da luz em diferentes meios, os cientistas criaram um número chamado de índice de refração absoluto do meio (n). O índice de refração de um meio é definido como o quo- ciente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio em questão (v): n = c v O índice de refração é uma grandeza adimensional, uma vez que ele é uma razão entre duas velocidades. A tabela 2 contém a velocidade da luz e o índice de refração de alguns meios de propagação da luz amarela de sódio (comprimento de onda λ = 589 nm). Como dissemos anteriormente, essas velocidades são muito próximas para os outros comprimentos de onda da luz visível. A temperatura interfere um pouco nos valores da velocidade da luz nos gases e nos líquidos. Nos sólidos, essa dependência é mais fraca. TABELA 2: Velocidade da luz e índice de refração da luz amarela de sódio (λ = 589 nm) Substância Velocidade da luz (10 8 m/s) Índice de refração Vácuo 3,0 1 Ar (20 °C) 2,999 1,0003 Líquidos a 20 °C Água 2,25 1,333 Álcool etílico 2,21 1,36 Benzeno 2,00 1,501 Bissulfeto de carbono 1,843 1,628 Sólidos Vidro comum 2,0 1,50 Vidro flint 1,85 1,62 Diamante 1,07 2,80 O índice de refração do vácuo vale 1, simplesmente porque, aplicando a fórmula n = c/v, obtemos n vácuo = c / c = 1. Os índices de refração dos outros meios são maiores do que a unidade porque as velocidades da luz nesses meios são menores do que a velocidade da luz no vácuo. No caso do ar, a velocidade de propagação da luz é muito próxima da velocidade da luz no vácuo. Por isso, o índice de refração do ar é muito próximo da unidade. Costumamos utilizar o termo “meio muito refringente” para dizer que o índice de refração de um meio é elevado e o termo “meio mais refringente” para comparar os índices de refração de dois meios. Assim, o diamante é um meio muito refringente, pois o seu índice de refração é muito grande (o maior entre aqueles listados na tabela 2). O vidro é mais refringente do que a água, pois o índice de refração do vidro é maior do que o da água. O gráfico 1 mostra as variações dos valores do índice de refração e da velocidade da luz relativos ao vidro comum em função do comprimento de onda da luz. Observe que, para os comprimentos de onda maiores, a velocidade da luz é maior e o índice de refração é menor. GRÁFICO 1: Índice de refração e velocidade da luz no quartzo em função do tipo de luz 1,55 1,53 1,51 1,49 1,47 1,45 400 450 500 550 600 650 700 2,1 2,05 2 1,95 1,9 Velocidade da luz Índice de refração Í n d i c e d e r e f r a ç ã o V e l o c i d a d e d a l u z ( 1 0 8 m / s ) Comprimento de onda (nm) Violeta Vermelho 19 F í s i c a Leis da refração A figura 28a mostra, esquematicamente, um raio de luz monocromática vermelha, produzida por uma caneta laser, propagando-se no ar (meio 1) e incidindo sobre a superfície de um prisma semicircular de vidro (meio 2). A figura 28b mostra uma fotografia ilustrando essa experiência. Observe que uma parte desse raio é refletida pela superfície, continuando a propagar-se no ar, enquanto a outra parte sofre refração e é transmitida através do vidro. Observe que existe luz emergindo pela parte de baixo do prisma. Essa luz apresenta uma intensidade ligeiramente menor do que aquela da luz que entra no prisma, pois uma pequena parte da energia luminosa, ao atraves- sar o vidro, é absorvida e transformada em energia térmica. Observe, na figura 28a, que a direção de propagação do raio refratado alterou-se em relação à direção do raio incidente. O raio refratado aproxi- mou-se da linha normal. Tal aproximação ocorre sempre que um raio de luz, oblí- quo em relação à separação dos meios, passa de um meio menos refringente (nesse caso, o ar) para outro meio mais refringente (o vidro). Quando a luz incide obliquamente de um meio menos refringente para um meio mais refringente, a parte trans- mitida aproxima-se da linha normal. Quando a luz incide do meio mais refrin- gente para o menos, a parte transmitida afasta-se da linha normal. A figura 29a ilustra esses dois casos de incidência. A figura 29b mostra uma fotografia dessa experiência. Um feixe de laser, propa- gando-se no ar, incide sobre uma lâmina de vidro de faces paralelas. Uma parte do feixe luminoso reflete na face da lâmina, enquanto a outra parte penetra no meio mais refringente, o vidro. Por isso, a luz refratada aproxima-se da linha normal. A seguir, dentro do vidro, o feixe incide na face oposta e interna da lâmina. Como anteriormente, uma parte da luz sofre reflexão e a outra sofre refração. Agora, a parte refratada afasta-se da linha normal, já que a luz se transmite para o meio menos refringente, o ar. A luz que incide obliquamente de um meio para outro sofre um desvio. Porém, quando a incidência é perpendicularmente à superfície de separação dos meios, esse desvio não é verificado. Nesse caso, a luz transmitida tem a sua velocidade alterada, mas a sua trajetória mantém a mesma direção daquela do raio incidente. A figura 30 mostra uma experiência que confirma esse comportamento da luz. Mirando a caneta laser numa direção perpendicular à superfície da água, vere- mos um ponto luminoso no fundo opaco do recipiente de vidro, situado debaixo da caneta. O alinhamento vertical entre esse ponto e a caneta indica que a luz não sofreu desvio ao ser transmitida do ar para a água. A incidência perpendicular não produz desvio na trajetória da luz, indepen- dentemente de o meio original de propagação ser mais refringente ou menos refringente do que o meio para o qual a luz é transmitida. Na figura 28, a inci- dência de luz é do meio menos refringente (o ar) para o meio mais refringente (o vidro). Observe que a luz emergente do prisma não sofre desvio em relação ao raio incidente que se propaga no interior do vidro. Figura 28: Refração e reflexão em um prisma semicircular de vidro Caneta laser Raio incidente Raio refletido Linha normal Ar (meio 1) Vidro (meio 2) Raio refratado a) b) Figura 30: Experiência para mostrar que a incidência perpendicular não produz desvio na trajetória da luz. Caneta laser Recipiente de vidro com o fundo opaco Água Figura 29: Refrações e reflexões em uma placa de vidro a) b) L u z 20 Isso ocorre exatamente porque a incidência do vidro para o ar ocorre segundo uma direção perpendicular à superfície do prisma. Nesse caso, incidência é do meio mais refringente (o vidro) para o meio menos refringente (o ar). O desvio que ocorre com o raio refratado pode ser medido atra- vés dos ângulos θ 1 e θ 2 , conhecidos como ângulos de incidência e de refração, respectivamente. A figura 31 mostra esses ângulos, e também o ângulo de reflexão θ 3 , para o caso em que um raio de luz passa de um meio de propagação 1 para um meio 2. Usando a figura 31, apresentamos a seguir as duas leis que regem a refração da luz. 1ª lei: O raio incidente, o raio refratado e a linha normal (e também o raio refletido) estão contidos no mesmo plano. 2ª lei (lei de Snell): A razão entre os senos dos ângulos θ 1 e θ 2 é igual à razão entre as velocidades da luz nos meios 1 e 2 e à razão entre os índices de refração dos meios 2 e 1. A segunda lei fica mais clara através da expressão: sen sen v v n n θ θ 1 2 1 2 2 1 = = Analisando essa expressão, podemos confirmar os comportamentos dos raios refratados apresentados anteriormente: Quando a luz passa de um meio menos refringente para outro mais refringente (n 1 < n 2 ), o raio refratado aproxima-se da normal. Esse fato é previsto pela 2ª lei, pois, de acordo com a expressão acima, quando a razão n 2 / n 1 é maior do que 1, a razão sen θ 1 / sen θ 2 é também maior do que 1. Como o valor do seno de um ângulo entre 0 o e 90 o é maior para ângulos maiores, concluímos que θ 1 > θ 2 . Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente (n 1 > n 2 ), o raio refratado afasta-se da normal. De fato, como n 2 / n 1 é menor do que 1, a razão sen θ 1 / sen θ 2 é também menor do que 1. Concluímos que θ 1 < θ 2 . Quando a luz incide perpendicularmente à superfície de separação entre os dois meios, θ 1 = 0 o . Para analisarmos essa situação, é conveniente escrever a lei de Snell da seguinte forma: n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2 . Como sen 0 o = 0, o primeiro membro da equação se anula. Para que a equação seja respeitada, o segundo membro também deve ser nulo, implicando θ 2 = 0 o . Assim, a luz é transmitida para o outro meio sem sofrer desvio. Imagens de refração Quando você olha para uma árvore através de uma janela de vidro, você não vê a árvore, mas a sua imagem formada pela refração da luz no vidro. Dependendo da forma do meio que se inter- põe entre você e o objeto, a imagem produzida pode ser ampliada ou reduzida, ficando mais afastada ou mais próxima de você. A figura 32 mostra exemplos de imagens formadas pelas refrações da luz. Raio refletido Raio refratado Raio incidente Meio 1 Meio 2 θ 1 θ 2 θ 3 Figura 31: Ângulos de incidência (θ 1 ), de refração (θ 2 ) e de reflexão (θ 3 ) Figura 32: Imagens formadas pelas refrações da luz 21 F í s i c a Um caso importante de formação de imagem por refra- ção ocorre quando olhamos de cima para um objeto den- tro da água. Certamente, você já reparou que uma piscina cheia de água parece ser bem mais rasa do que realmente é. Na realidade, o que você vê é uma imagem virtual do fundo da piscina. Essa imagem se forma em uma posição mais próxima dos seus olhos do que a posição verdadeira do fundo da pis- cina. Para entendermos a formação de imagens em líquidos, vamos considerar uma moeda no fundo de um recipiente de paredes opacas, com água até a borda. Uma pessoa olha para a imagem da moeda, como mostra a figura 33. A primeira constatação a respeito da situação mostrada na figura 33 é que a pessoa não poderia ver a moeda caso o reci- piente estivesse vazio. Observe que um raio de luz proveniente da ponta esquerda da moeda não poderia atingir os olhos da pessoa, uma vez que ele atingiria a parede direita da caixa. Com o recipiente cheio de água (representada em azul), um raio de luz mais alto atinge a superfície da água segundo um ângulo de incidência, de forma que o raio refratado seja rasante o suficiente para atingir os olhos da pessoa. Assim, a pessoa enxerga a imagem da moeda acima da sua posição verdadeira. A figura 34 mostra uma fotografia de um lápis mergulhado parcialmente em um copo com água. O lápis aparece torto, pois a sua imagem dentro da água é formada em uma posição acima da real. A profundidade em que uma imagem é formada dentro da água depende da posição do observador. Quando o ângulo de visão é pequeno, a imagem forma-se perto da superfície da água. Para ângulos de visão maiores, a ima- gem forma-se acima da posição do objeto, porém não tão perto da super- fície da água. A figura 35 mostra as imagens P’ e P’’ de um ponto P submerso na água, observadas segundo ângulos de visão iguais a 20 o e 70 o , respectivamente. Os ângulos de refração que aparecem na figura são complementares aos ângulos de visão, e os ângulos de incidências foram calcu- lados com base na lei de Snell. Vistos da Terra, o Sol, a Lua e as estre- las são imagens formadas através da refração na atmosfera terrestre. Como na água, essas imagens também se formam um pouco acima das suas posições ver- dadeiras. A figura 36 mostra uma fotogra- fia tirada do Sol poente e o esquema de formação dessa imagem para um obser- vador na superfície terrestre. Figura 36: A imagem do Sol (B), formada pela refração da luz na atmosfera, acha-se um pouco acima da sua verdadeira posição (A). A B Observador Horizonte de observação Imagem Moeda Figura 33: A imagem da moeda forma-se acima da sua verdadeira posição. Figura 35: A distância que a imagem se forma da superfície da água depende do ângulo de visão. P P’ P’’ 20 o 15 o 70 o 70 o 45 o 20 o Figura 34: A imagem formada acima da posição real faz o lápis parecer torto. L u z 22 Exercícios resolvidos 4. Para achar a velocidade da luz e o índice de refração de um líquido, um estudante mira uma lanterna contra a superfície do líquido. Para obter um estreito feixe de luz, o estudante faz a luz passar por um fenda inter- posta entre a lanterna e o líquido. Para poder ver a luz e medir os seus desvios, o estudante coloca uma placa quadriculada de madeira perpendicularmente à super- fície do líquido, obtendo o resultado mostrado na figura a seguir. Placa de madeira Ar Líquido θ 1 θ 2 θ 3 A B E D C a) Por que não vemos a luz da lanterna se propagando no ar, mas a vemos passando rente à placa? b) Por que os ângulos θ 1 e θ 3 são iguais? c) Quais são os valores dos ângulos de incidência θ 1 e de refração θ 2 ? d) Determinar o índice de refração e a velocidade da luz no líquido. Solução a) Não vemos a luz da lanterna se propagando no ar porque não existem partículas em suspensão capa- zes de refletir a luz. Passando rente à placa, parte da luz é refletida pela superfície áspera dessa peça. O que vemos é parte da luz difundida pela placa. b) θ 1 e θ 3 são os ângulos de incidência e de reflexão, respectivamente. De acordo com a 2ª lei da reflexão, esses ângulos são congruentes. c) Usando as medidas dos triângulos ABC e CDE indi- cados na figura, podemos calcular as tangentes dos ângulos θ 1 e θ 2 : tgθ 1 = AB CA = 7 4 = 1,75 e tgθ 2 = DE CE = 3 7 = 0,429 Consultando uma tabela trigonométrica, achamos os valores desses ângulos: θ 1 = 60,3 o e θ 2 = 23,2 o d) Conhecendo os valores dos ângulos de incidência e de refração e sabendo que o índice de refração do ar vale 1,0, podemos usar a lei de Snell para calcu- lar o índice de refração do líquido: n ar sen θ 1 = n líq sen θ 2 ⇒ ⇒ 1,0 . sen 60,3 o = n líq . sen 23,2 o ⇒ ⇒ 1,0 . 0,869 = n líq . 0,393 ⇒ n líq = 2,21 A velocidade da luz no líquido pode ser calculada aplicando-se a definição do índice de refração, lembrando que a velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 x10 8 m/s: n líq = c v liq ⇒ 2,21 = 3 0 10 8 , x v liq ⇒ ⇒ v líq = 1,4 x 10 8 m s 5. Na figura 29, observe que a luz emergente da placa é paralela à luz incidente. Demonstrar que esse fato ocorre independentemente do valor do ângulo de inci- dência. Solução Para demonstrar que a luz que emerge de uma placa de faces paralelas tem a mesma direção da luz incidente, vamos considerar a figura ao lado. O parale- lismo entre essas luzes estará verifi- cado se mostrarmos que os ângulos α e β são iguais. Os dois ângulos γ, alternos internos, são congruentes. Aplicando a lei de Snell para o caso da luz passando do meio 1 para o meio 2 (a placa), obtemos a seguinte relação: n 1 sen α = n 2 sen γ Aplicando a lei de Snell para o caso da luz, retornando ao meio 2, obtemos: n 2 sen γ = n 1 sen β Comparando as duas expressões anteriores, chega- mos à igualdade que confirma o paralelismo dos raios incidente e emergente: n 1 sen α = n 1 sen β ⇒ sen α = sen β ⇒ α = β Meio 1 Meio 2 a b g g Meio 1 Raio incidente Raio emergente 23 F í s i c a Atividades de sistematização 13. O quadro a seguir apresenta, de forma incompleta, valo- res para o índice de refração (n) e a velocidade (v) da luz e para a densidade (ρ) da água e de duas amostras de vidro e de plástico. Considere a velocidade da luz no vácuo c = 3,0 x 10 8 m/s. Substância n v (10 8 m/s) ρ (g/cm 3 ) Água 1,33 1,0 Vidro 1,52 2,50 Plástico 2,0 0,90 a) Usando a definição do índice de refração, COMPLETE a tabela. b) Analisando os dados da tabela (completa), você diria que uma substância mais densa do que outra é necessariamente a substância mais refringente? 14. A figura ao lado mos- tra um raio de luz sofrendo reflexão e refração depois de incidir sobre a super- fície plana de separa- ção entre duas subs- tâncias transparentes A e B. a) INDIQUE o sentido de propagação da luz nos três raios. b) Qual substância é a mais refringente? c) Em qual substância a luz é mais veloz? 15. A figura mostra quatro lanternas que emitem raios lumi- nosos em direção à superfície da água contida em um tanque de paredes opacas. ESBOCE as trajetórias dos raios luminosos refratados e refletidos pela superfície da água. 16. A figura mostra uma sequência de refrações sofridas por um raio de luz, que incide do ar sobre uma lâmina dupla de vidro comum e vidro flint e de faces paralelas. Os raios refletidos foram omitidos neste desenho. A B E Vidro flint Vidro comum Ar Ar C D a) De acordo com a figura, por que o vidro comum é mais refringente que o ar? E por que o vidro flint é mais refringente do que o vidro comum? b) Por que os raios AB e DE são necessariamente paralelos? c) Qual seria o caminho da luz refratada se o raio de luz incidisse, inicialmente, de E para D? Que princí- pio físico explica essa trajetória? A B L u z 24 17. A figura mostra um experimento em que um feixe de luz incide per- pendicularmente à superfície de um prisma semicircular. a) Para a incidência de luz do ar para o prisma, por que a luz que penetra no prisma não sofre desvio? Quais são os valores dos ângulos de inci- dência, de reflexão e de refração para esse caso? b) Para a incidência interna do prisma para o ar, quais são os valores dos ângulos de incidência, de refle- xão e de refração? c) Usando a lei de Snell, DETERMINE o índice de refração do prisma. De que material poderia ser feito o prisma? d) DETERMINE a velocidade da luz no interior do prisma. 18. A figura a seguir mostra a linha de visão que um pesca- dor tem da posição aparente de um peixe. O pescador deseja fisgar o peixe com um arpão. Imagem a) Para fisgar o peixe, o pescador deve mirar o arpão na direção da linha de visão? b) Para iluminar o peixe, o pescador deve mirar uma lanterna na direção da linha de visão? Sentido do raio incidente Reflexão total Em dias quentes, é comum observamos de longe uma estrada asfaltada e termos a impressão de vermos a pista molhada. Observando mais de perto, verificamos que a estrada está seca. Nos desertos, onde as tempe- raturas são muito altas, esse fenômeno também ocorre. A figura 37 mostra fotografias dessas ilusões ópticas, conhecidas como “miragens”. Figura 37: Miragem em (a) uma estrada asfaltada e (b) sobre a areia do deserto a) b) Para compreendermos as miragens, precisamos estudar um fenômeno ótico muito interessante chamado “reflexão total”. Para tal, vamos considerar um recipiente largo contendo água, como mostra a figura 38. No fundo do recipiente e à sua esquerda, há uma fonte F de luz monocromática. Observe que o raio FA emitido pela fonte sofre reflexão e refração ao incidir sobre a superfície de separação da água e do ar. O raio refratado afasta-se da linha normal, pois o índice de refração da água é maior que o do ar. 25 F í s i c a O mesmo fato ocorre com o raio incidente FB, com o raio refratado ficando mais próximo da superfície da água. Existe um raio FC, cujo ângulo de incidên- cia chamaremos de ângulo limite (θ L ), tal que o raio refratado correspondente é rasante à superfície da água, apresentando, portanto, um ângulo de refra- ção igual a 90°. O valor do ângulo limite depende do par de meios envolvidos (para o par água-ar, θ ≈ 49°). Experimentalmente, constata-se que qual- quer raio incidente segundo um ângulo de incidên- cia maior do que θ L é integralmente refletido pela interface água-ar. Observe esse fato acontecendo com o raio incidente FD. A figura 39 mostra um aparato experimental para demonstração da reflexão total. Na figura 39a, as luzes do laboratório estão acesas. Nessa figura, vemos um prisma semicircular de vidro atravessado por um raio luminoso que incide, do vidro para o ar, segundo um ângulo um pouco maior que 20°. Na figura 39b, com as luzes do laboratório apagadas, podemos ver claramente o raio refletido e o raio refratado. O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência e o ângulo de refração é por volta de 35°. Na figura 39c, a fonte de luz foi inclinada até obter-se um ângulo de incidência um pouco menor do que 39°. Nesse caso, o ângulo de refração é 70°. Os ângulos de refração citados podem ser confirmados através da lei de Snell. Para isso, na expressão dessa lei, deveremos substituir o valor do ângulo de incidência e os valores dos índices de refração do ar (1,0) e do vidro (1,5). Na figura 39d, o ângulo de incidência é próximo de 50°, valor que supera o ângulo limite entre o vidro e o ar (42°). Por isso, a luz sofre reflexão total. A reflexão total só ocorre quando a luz, propagando-se em um meio mais refringente, incide na interface de um meio menos refringente, e segundo um ângulo de incidên- cia maior do que o ângulo limite θ L . Utilizando a lei de Snell, podemos deter- minar o ângulo limite θ L entre um meio mais refringente (índice de refração n 1 ) e outro menos refringente (índice de refração n 2 ). Para aplicarmos essa lei, vamos considerar a figura 40, que mostra um raio de luz incidente no caso em que a luz refratada sai rasante à superfície de interface dos meios. Aplicando a lei de Snell para essa situação, obtemos: n 1 . sen θ L = n 2 . sen 90° ⇒ sen θ L = n n 2 1 Aplicando essa fórmula, podemos calcular o ângulo limite entre qualquer par de meios, bastando saber os seus índices de refração. A tabela 3 apresenta os valores dos índices de refração e os ângu- los limites de alguns pares. A seguir, vamos apresentar três situações relacionadas com a reflexão total. Primeiramente vamos entender o fenômeno da “estrada molhada”, que pode ocorrer nos dias quentes. Nessas condições, a película de ar em contato com o asfalto apresenta temperatura ele- vada, apresentando um índice de refração mais baixo do que o ar ambiente normal. Essa película é menos refringente do que o ar comum. Figura 38: Na transmissão de luz de um meio para outro menos refringente, e quando o ângulo de incidência é maior do que o ângulo limite dos meios, a luz é totalmente refletida pela interface deles. A B C D θ L Água F (Fonte de luz) Ar Reflexão total >θ L Figura 39: Experiência para demonstração da reflexão total a) b) c) d) Meio 2 Meio 1 Raio refratado Raio refletido Raio incidente θ L Figura 40: Quando a incidência ocorre segundo o ângulo limite, o ângulo de refração vale 90°. Par n θ L Água 1,33 49° Ar 1,0 Vidro 1,5 42° Ar 1,0 Diamante 2,8 21° Ar 1,0 Vidro 1,5 60° Água 1,3 TABELA 3: Ângulos limites de pares de meios L u z 26 Por isso, a luz de elevado ângulo de incidência pode sofrer refle- xão total ao atingir a película. A figura 41 representa um raio de luz sofrendo várias refrações entre as várias camadas de ar quente pró- ximo da areia do deserto. A luz, que acaba sofrendo reflexão total no ponto P, atinge os olhos do observador, dando-lhe a impressão da existência de um pequeno lago próximo à árvore, cuja imagem aparece refletida no solo. Uma outra aplicação da reflexão total é o prisma de reflexão. A figura 42 representa um prisma de vidro de base triangular, apresentando ângulos internos de 45° e 90°. Como o ângulo limite entre o vidro e o ar é θ L ≈ 42° (veja a tabela 3), a luz que incide sobre a face AB do prisma com um ângulo de incidência de θ = 45° sofre reflexão total, pois θ > θ L . O prisma de reflexão é utilizado em dispositivos óticos como binóculos e periscópios porque a face AB comporta-se como um espe- lho plano de grande qualidade e durabilidade. Uma pedra de diamante, devidamente lapi- dada, é um prisma de reflexão total. Como o ângulo limite entre o diamante e o ar é de ape- nas 21° (veja a tabela 3), a maioria dos raios luminosos que penetram em um diamante sofrem reflexões totais nas faces opostas e emergem do próprio lado de entrada, vindo daí o brilho característico dessas pedras, como ilustra a figura 43. A última aplicação que apresentaremos sobre a reflexão total é a fibra óptica, uma espécie de mangueira condutora de luz. Desde que a fibra não apresente curvas muito fechadas, um feixe de luz que entra na fibra, aproximadamente paralelo ao seu eixo, atinge as paredes internas segundo ângu- los de incidência maiores do que o valor do ângulo crítico. Assim, a luz sofre múltiplas reflexões totais internas, saindo do outro lado com, praticamente, a mesma intensidade da entrada. A figura 44 mostra essa situação. Atualmente, as fibras ópticas são utilizadas como cabos para transportar sinais de telefone, como fios transportadores de luz para iluminar o interior do corpo humano em intervenções médicas como a endoscopia, entre outras aplicações. A figura 45a mostra um feixe de fibras ópticas, cujas pontas inferiores são iluminadas por luzes de cores diferentes. Apesar de curvas, as fibras conduzem essas luzes, que emergem pelas pontas superiores. A figura 45b mostra o esquema de uma fibra óptica sendo usada na transmissão de sinais elétricos. Figura 44: Múltiplas reflexões totais em uma fibra óptica Figura 45: (a) Feixe de fibras ópticas iluminadas pela parte inferior; (b) sinal elétrico sendo transmitido através de uma fibra óptica. a) b) Camadas fria, morna, quente, muito quente. Figura 41: As miragens no deserto ocorrem devido às reflexões totais da luz na vizinhança da areia. P Figura 42: Prisma de reflexão total A B Ar Vidro 45° 45° Figura 43: A luz penetra na pedra, sofre reflexão total na face oposta e emerge pela frente. Diamante Ar 27 F í s i c a Dispersão da luz Quando um feixe de luz branca incide sobre um prisma de vidro, como ilustra as figuras 46a (esquemá- tica) e 46b, observamos que essa luz refrata-se dentro do prisma, dando origem a um feixe colorido consti- tuído por sete luzes básicas, que obedecem à seguinte ordem de aproximação em relação à linha normal: luz vermelha (a que menos se aproxima da normal), luz alaranjada, luz amarela, luz verde, luz azul, luz anil e luz violeta (a que mais se aproxima da normal). Foi Isaac Newton, no século XVII, quem observou esse fenômeno pela primeira vez. Newton concluiu que a luz branca é constituída de luzes de cores diferentes. A separação da luz branca nessas cores é chamada de dispersão da luz branca. O feixe colorido obtido na dispersão da luz branca é constituído, na verdade, por infinitas luzes de cores diferentes, pois cada cor básica apresenta infinitas tonalidades. No início deste capítulo, apresentamos uma tabela na qual o índice de refração do vidro comum para a luz amarela de sódio é igual 1,5. O índice de refra- ção do vidro (e de outros meios dispersivos, como a água, o plástico, etc.) depende da cor da luz incidente. Analisando a figura 46, concluímos que o índice de refração do vidro para a luz violeta é maior do que aquele para a luz anil, pois a luz violeta aproxima-se da normal mais do que a luz anil. Esta, por sua vez, apresenta índice de refração maior do que a luz azul e assim sucessivamente. A luz vermelha, aquela que menos se aproxima da normal, apresenta o menor índice de refração entre todas. Como a velocidade da luz em um meio é inversamente proporcional ao seu índice de refração, concluímos que a luz vermelha é aquela que apresenta a maior velocidade de propagação dentro do vidro. Indicamos, na tabela 4, os valores dos índices de refração do vidro para algumas cores, bem como a velocidade da luz correspondente. A dife- rença entre os valores dos índices de refração de uma cor para outra é muito pequena. Por isso, o fenômeno da dispersão não é frequentemente observado. O arco-íris é uma consequência da dispersão da luz solar em gotas de água suspensas na atmosfera depois de uma chuva. Vemos um arco-íris somente quando estamos de costas para o Sol, olhando para as gotas de chuva suspensas no ar que se acham acima da nossa posição. Portanto, os raios de luz solar que atingem os nos- sos olhos são refletidos por essas gotas. Através de experimentação (ou através de cálculos), pode-se constatar que o ângulo formado entre o raio de luz incidente em uma gota e o raio refletido para os olhos de uma pes- soa que observa o arco-íris é, aproximadamente, igual a 42°. Logo, apenas as gotas que ocupam determinadas posições no ar contribuem para a formação do arco-íris. Essas gotas ficam próximas à superfície de um cone que tem o seu vértice nos olhos do observador, con- forme mostra a figura 47. As várias cores observadas no arco-íris ocorrem porque o índice de refração da água depende da cor da luz. De fato, o cone de luz violeta apresenta ângulo de 41°, e o cone de luz vermelha apre- senta ângulo de 43°. O ângulo de 42° mostrado na figura é um valor médio entre os valores extremos de 41° e 43°. Figura 46: Dispersão da luz branca em um prisma de vidro a) b) Figura 47: Localização das gotas que formam o arco-íris Luz solar Observador 42° 4 2 ° 42° Cor n v (10 8 m/s) Violeta 1,532 1,958 Azul 1,528 1,963 Verde 1,519 1,975 Amarela 1,517 1,978 Alaranjada 1,514 1,982 Vermelha 1,513 1,983 TABELA 4: Índice de refração e velocidade para luz no vidro para algumas cores L u z 28 A figura 48 ilustra como a luz branca se dispersa ao penetrar em uma gota de água durante um arco-íris primário. Nesse tipo de arco-íris, a luz vermelha aparece na parte de cima do arco e a luz violeta na parte de baixo. As outras cores aparecem em posições inter- mediárias. No arco-íris secundário, às vezes observado exteriormente ao primário, as cores são inverti- das porque a luz sofre duas reflexões no inte- rior das gotas antes de emergir em direção ao observador. A figura 49a mostra a fotografia de um arco-íris primário e a figura 49b mostra um arco-íris duplo. Nessa segunda foto, você saberia identificar qual é o arco-íris primário e qual é o secundário? Figura 49: (a) Arco-íris primário e (b) arco-íris secundário a) b) Exercícios resolvidos 5. Uma lâmpada é instalada na parte central e no fundo de uma piscina de profundidade h = 2,0 m. Um disco fino de madeira e de raio R é colocado sobre a superfície da água. Qual deve ser o menor valor de R, de forma a impedir que alguém, do lado de fora da pis- cina, enxergue a lâmpada? Solução A figura mostra alguns raios de luz emitidos pela lâm- pada e que incidem sobre a superfície da água. Parte dos raios, cujos ângulos de incidência são menores que 49°, escapa para o ar, enquanto os raios com ângulos maiores são totalmente refletidos pela super- fície da água. O valor 49° representa o ângulo limite entre a água e o ar. Esse valor é fornecido na tabela 4. Na água, os raios com ângulos menores que 49° deter- minam um cone de altura h = 2,0 m e raio da base R, representado em azul-claro na figura. Para que a lâm- pada não seja vista por um observador à beira da pis- cina, uma placa opaca deverá tampar a fuga de luz mostrada na figura. A placa de raio mínimo deverá ter a sua periferia tangenciando os raios de luz emitidos pela lâmpada e que incidem sobre a superfície da água segundo o ângulo de 49°. O raio mínimo pode ser determinado com base no cálculo da tangente do ângulo de 49° no triângulo formado pela altura da piscina, pelo raio do disco e pelo raio luminoso que tangencia a periferia do disco, como apresentado a seguir. tg 49° = R h ⇒ 1,15 = R 2 0 , ⇒ R = 2,3 m Luz que escapa da água R 49° Reflexão total Reflexão total Ar Água Lâmpada h = 2 , 0 m 6. A figura mostra três raios luminosos, de cores verme- lha, verde e azul, que saem de uma fonte e penetram perpendicularmente por uma das faces de um prisma, cuja seção é um triângulo equilátero. As trajetórias dos raios refletidos e refratados nas três faces do prisma estão indicadas na figura. Fonte de luz Ar P r i s m a a) Descrever o comportamento de cada um dos raios de luz. b) Determinar o índice de refração do prisma para a luz verde. Figura 48: No arco-íris primário (a), a luz sofre apenas uma reflexão dentro da gota e (b) a luz vermelha é refletida pela parte de cima e a luz violeta pela parte de baixo do arco. a) b) Observador Arco-íris Gota d’água em suspensão Água Ar 29 F í s i c a Solução a) Parte da luz que incide na face esquerda reflete de volta ao ar e parte refrata para dentro do prisma. A luz refratada não sofre desvio, porque a incidência é perpendicular à interface dos meios. A luz verme- lha incide na base do prisma, onde uma parte passa para o ar, afastando-se da normal, enquanto a outra parte reflete em direção à face direita. Nessa inter- face, parte da luz passa para o ar e parte reflete de volta à base. Essa luz que retorna ao prisma pro- porciona a ocorrência de múltiplas reflexões e refra- ções internas até que a energia luminosa se esgota, absorvida pelo prisma na forma de calor. Quanto à luz verde, o ângulo de incidência na base (θ 1 = 60°) é igual ao ângulo limite, pois a luz sai rasante à base. A parte refletida incide na face direita, onde é refra- tada e refletida de volta ao prisma, proporcionando as múltiplas reflexões e refrações internas já citadas. Por fim, a luz azul que incide na base sofre reflexão total, pois nenhum traço de luz escapa do prisma pela base. A luz refletida incide na face direita, parte é refratada e parte refletida. Múltiplas reflexões totais ocorrem na base, assim como múltiplas refra- ções e reflexões ocorrem nas faces laterais. b) O índice de refração do prisma para a luz verde pode ser calculado aplicando-se a lei de Snell para a incidência dessa luz sobre a base do prisma. Nesse caso, θ 1 = 60° e θ 2 = 90°. Chamando o índice de refração do prisma de n 1 , considerando o índice de refração do ar n 2 = 1,0 (esse valor independe da cor, pois o ar é um meio dispersivo) e, substituindo esses valores na lei de Snell, obtemos n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2 ⇒ ⇒ n 1 sen 60° = 1,0 . sen 90° ⇒ ⇒ n 1 = sen sen o o 90 60 1 0 0 866 = , , = 1,15 Atividades de sistematização 19. A figura mostra três raios de luz emitidos por uma fonte situada em um meio A e direcionados para a interface que separa esse meio de um outro meio B. 49 o meio B meio A a) Qual meio é o mais refringente? b) O raio 1 sofre reflexão parcial ou reflexão total? E os raios 2 e 3? c) Por que o meio A pode ser água e o meio B pode ser ar? 20. André é biólogo. Ele observa um esquilo por meio de um periscópio. a) MOSTRE a trajetória de um raio de luz que sai do animal e atinge os olhos do biólogo. b) Que fenômenos ocorrem com essa luz durante o seu trajeto? L u z 30 21. A figura mostra um raio de luz que se propaga em uma direção perpendicular a uma das faces de um prisma de vidro de seção pentagonal (ângulo interno 108°). 108° P Prisma Ar a) Por que o raio luminoso não sofre desvio ao entrar no prisma? Qual é o valor do ângulo de incidência nesse caso? b) Qual é o valor do ângulo de incidência quando o raio de luz atinge o ponto P? ESBOCE as trajetórias dos raios refletidos e refratados para essa incidência. Se o prisma fosse de diamante, por que não haveria raio refratado em P? 22. Na fotografia a seguir, vemos duas imagens, uma cor- respondendo ao trajeto da luz diretamente da paisagem até a máquina fotográfica (S) e a outra correspondendo ao trajeto da luz com reflexão total (R). Miragem registrada no deserto de Namib, na África austral. IDENTIFIQUE na fotografia as duas imagens e EXPLI- QUE como se forma a imagem R. 23. Uma fonte de luz branca é constituída pelas cores ver- melho, verde e azul. A luz da fonte passa por um coli- mador C e um estreito feixe de luz branca incide sobre a água de um tanque. O feixe divide-se nas três cores primárias, que se refletem em um espelho plano E. As três cores retornam para o ar e incidem sobre uma tela T. Fonte de luz branca Ar Água C T E A respeito desse experimento, RESPONDA: a) A água é um meio dispersivo? E o ar? b) As velocidades das luzes que incidem em T são iguais ou diferentes? c) Na água, qual das luzes corresponde ao maior índice de refração? E qual luz apresenta a maior velocidade? 31 F í s i c a Atividade 1: A reflexão especular e difusa A figura a seguir mostra um arranjo que permite visualizar um conjunto de raios de luz sofrendo reflexão em um espelho plano simples. É importante usar a luz solar como fonte para garantir o paralelismo dos raios de luz. Observe que os raios refletidos, como os raios incidentes, são paralelos entre si. Que tipo de reflexão é essa, especular ou difusa? Agora, vire o espelho de costas e deixe que os raios de luz incidam sobre a sua superfície áspera. Observando com uma lupa, talvez você possa ver a luz sofrendo difusão próxima à superfície áspera. Retome a situação mostrada na figura. Com um lápis, marque a posição do espelho e trace os raios incidentes e refletidos sobre a folha. Com um transferidor, meça o ângulo que os raios incidentes formam com a linha normal ao espelho (ângulo de incidência) e meça o ângulo que os raios refleti- dos formam com a normal (ângulo de reflexão). Esses ângulos são congruentes? Que lei essa igualdade representa? Atividade 2: As leis da reflexão A figura seguinte mostra um arranjo para comprovação das duas leis da reflexão. Sobre uma placa longa de madeira, fixe outras duas placas menores perpendicularmente à placa maior. Faça dois orifícios de 5 mm de diâmetro no centro de cada uma das placas menores, de modo que os orifícios fiquem alinhados. Por último, coloque um espelho plano deitado no meio da placa maior e com a sua face espelhada voltada para cima. Com uma caneta laser, faça um raio de luz passar pelo furo à esquerda. Observe que esse raio incide no espelho, sofre reflexão regular, atravessa o segundo furo e atinge o anteparo localizado à direita. Como os furos são equidistantes do centro do espelho plano, os raios incidente e refletido são coplanares (1ª lei da reflexão) e os ângulos que os raios incidente e refletido formam com o espelho são congruentes (2ª lei da reflexão). Se a trajetória da luz for invertida, isto é, se a luz incidente entrar pelo furo da direita, o raio refletido seguirá pelo furo da esquerda. Que princípio físico é comprovado através deste teste? Atividade 3: Modelo mecânico para a reflexão Embora o modelo corpuscular proposto por Isaac Newton não seja adequado para explicar a refração da luz, ele é adequado para explicar a reflexão. De acordo com esse modelo, a luz é formada por pequenas partículas que, ao incidirem sobre uma superfície rígida, sofrem colisões elásticas. Por isso, o ângulo entre a velocidade de incidência de uma partícula e a linha normal à superfície deve ser igual ao ângulo entre a velo- cidade de retorno e a linha normal. Você pode comprovar visualmente esse fato, jogando uma bola de tênis contra um chão duro, como mostra a figura ao lado. Colocando algumas pedras no chão, você notará que a reflexão passará a ser difusa. Usando uma bola maior (como uma bola de basquete), a reflexão tenderia a ser difusa ou especular? Atividades experimentais Raio de sol passando através do pente Espelho Raio refletido Espelho plano L u z 32 Atividade 4: Determinação do índice de refração da água O índice de refração da água vale, aproximadamente, 1,3. Esse valor pode ser determinado através de um expe- rimento simples. Em um balde de altura H, coloque água até o nível h. Por volta de 9h ou 15h, exponha o balde aos raios solares conforme mostra a figura. A seguir, meça os comprimentos das sombras s e S que se formam na superfície da água e no fundo do balde. Como ocorre pouca reflexão de luz na superfície da água, a visualiza- ção da sombra nesse local é mais difícil. Passando a mão rente à superfície da água, você poderá localizar melhor a posição da extremidade direita da sombra. Os ângulos de incidência (θ 1 ) e de refração (θ 2 ) podem ser encontrados através do uso de relações trigonométricas aplicadas nos triângulos formados pelos raios lumi- nosos, paredes do balde e sombras: tgθ 1 = s H h − e tgθ 2 = S s h − Com os valores desses ângulos, e lembrando que o índice de refração do ar vale 1,0, o índice de refração da água pode ser obtido através da lei de Snell: n água = sen sen θ θ 1 2 Atividade 5: Imagens na água Quando um objeto está imerso na água, vemos a sua imagem acima da sua posição verdadeira. Para comprovar esse fato, coloque uma moeda em um copo opaco de forma que ela fique escondida atrás de uma das paredes do copo. Agora, peça a alguém que encha, aos poucos, o copo com água. Subitamente, a moeda aparecerá, como se ela pudesse flutuar na água. Não é a moeda que você vê, mas sim a sua imagem. Atividade 6: A reflexão total O ângulo limite, isto é, o ângulo a partir do qual ocorre reflexão total quando a luz incide da água para o ar vale θ L ≈ 49°. Você pode achar esse valor através de uma mon- tagem simples. Faça uma pequena marca no fundo de um recipiente. Coloque um pouco de água no recipiente e ponha um disco de plástico sobre a água, bem em cima da marca. Se o nível de água for baixo, você não poderá ver a imagem da marca, pois os raios luminosos prove- nientes dela e incidentes na interface água-ar sob ângu- los pequenos serão bloqueados pelo disco, enquanto os raios sob ângulos maiores sofrerão reflexão total nessa interface. Colocando, pouco a pouco, mais água no recipiente, haverá um momento em que a marca vai se tornar visível. É importante que você colo- que a água bem lentamente, a fim de obter o nível exato para o qual a imagem da marca aparece. A figura acima mostra o nível de água para esse momento. Analisando essa figura, é fácil ver que o ângulo θ L pode ser calculado por: tg θ L = R H h H θ 1 s θ 2 S Luz solar 33 F í s i c a Atividade 7: A dispersão da luz solar Você pode obter o espectro da luz solar através da montagem representada na figura ao lado. Quando o feixe de luz solar penetra na água, ele se dispersa em uma infinidade de radiações de várias cores que vão desde as frequências mais baixas da radiação vermelha até as frequências mais altas da radiação azul e violeta. O espelho plano colocado no fundo permite separar ainda mais essas radiações, pois os ângulos de incidências correspondentes a cada frequência são diferentes. A radiação se dispersa ainda mais devido à passagem da luz da água para o ar. Uma imagem nítida do espectro da luz solar pode ser obtida no teto. Essa imagem pode ser projetada na parede à direita da montagem se o espelho for inclinado de 10° a 15°. Ar Água C T E Luz solar V i o l e t a A n i l A z u l V e r d e A m a r e l o L a r a n j a V e r m e l h o Resumo do capítulo Fontes de luz Raios paralelos Raios convergentes Raios divergentes Fonte secundária e pontual Fonte secundária e extensa Fonte primária e extensa Propagação retilínea, sombras e penumbras Fonte de luz Objeto opaco Sombra Penumbra Reflexão especular e difusa L u z 34 Refração Meio v (10 8 m/s) n Vácuo 3,0 1 Ar 2,9 1,0 Vidro 2,0 1,5 Vidro Ar Leis da reflexão e da refração Reflexão especular Refração Linha normal Raio incidente Meio 1 Meio 1 θ 1 θ 3 θ 2 Meio 2 Reflexão total Meio 1 Meio 2 θ L Dispersão Ar Luz branca 35 F í s i c a Questões abertas 1. A figura mostra uma foto histórica na qual a Terra e a Lua aparecem juntas em uma mesma imagem. Esse flagrante foi obtido, pela primeira vez, em 2001, a partir de uma nave da NASA orbitando o planeta Marte. Considere que as distâncias Terra–Sol, Marte–Sol e Terra–Lua valem 150 milhões de km, 228 milhões de km e 384 mil km, respectivamente. Considere ainda que a velocidade da luz vale 300 mil km/s. a) DETERMINE a distância Terra–Marte em minutos-luz. b) DETERMINE a distância Terra–Lua em segundos-luz. c) Depois de a foto ter sido tirada, DETERMINE quan- tos minutos levou para que ela fosse enviada à Terra, sabendo-se que isso ocorreu através de um sinal eletromagnético. 2. RESOLVA às seguintes questões relativas à propaga- ção e à reflexão da luz: a) Para situações comuns, podemos considerar que a luz se propaga retilineamente? E podemos con- siderar que ela se propaga instantaneamente? Em caso negativo, CITE exemplos. b) Todas as cores que vemos estão no espectro solar? Em caso negativo, CITE algumas que estão ausentes. c) Essencialmente, uma rosa vermelha reflete a luz vermelha. E uma parede bege, ela reflete a luz bege? d) Como veríamos uma bandeira francesa (três faixas verticais da esquerda para a direita nas cores azul, branca e vermelha) pintada em uma parede branca, considerando que esse painel fosse iluminado com luz monocromática azul? e) Ana tem olhos azuis e Rita tem olhos castanho- -escuros. Os olhos de Ana mudam de tom depen- dendo da cor da roupa que usa, o mesmo não acon- tece com os olhos de Rita. Como você justificaria esse fato? f) Que argumento você usaria para justificar o fato de a luz não mudar de frequência quando ela sofre reflexão? L u z 36 g) Ao meio dia, uma moeda a poucos centímetros do chão projeta uma sombra circular com a periferia bem definida. Entretanto, a cerca de 1 m do chão, a periferia da sombra perde nitidez. Como você jus- tificaria esse fato? h) Uma superfície pode ser polida para uma determi- nada radiação e não para outras? Em caso afirma- tivo, CITE exemplos. i) As leis da reflexão aplicam-se apenas à reflexão especular, ou ela também é valida para a reflexão difusa? j) Por que não vemos as estrelas durante o dia, mas à noite sim? k) Em geral, por que à noite vemos a nossa imagem refletida na parte interna do vidro de uma janela, mas durante o dia não? l) Por que a luz diurna ilumina o interior de uma casa, mesmo quando o Sol está situado do lado oposto às janelas? m) Por que, ocasionalmente, vemos um avião no céu como uma estrela brilhante logo após o pôr do Sol ou logo antes do seu nascer? 3. As letras ABC são pintadas em uma tela de veludo negro; o A com tinta vermelha, o B com tinta branca e o C com tinta azul. ESBOCE como a tela se apresentaria caso ela fosse iluminada com luz a) branca. b) azul. c) vermelha. 4. A figura mostra um disco de Newton, objeto circu- lar que pode girar em torno do centro, e que tem as cores primárias pintadas alternadamente em seu corpo. Sabendo que a imagem de um objeto formada em nossa retina permanece em nossa memória visual por 1 / 20 s mesmo após fecharmos os olhos (persistência da retina), EXPLIQUE por que enxergamos o disco com a cor branca quando ele é girado rapi- damente. 5. Para medir a largura de um rio, um geógrafo fincou duas estacas A e B no solo, separadas de 100 cm e alinha- das com uma árvore situada rente à margem oposta. Para obter tal alinhamento, o geógrafo mirou com um olho a estaca A, de forma que a estaca B e a árvore ficaram, simultaneamente, ocultas. A figura a seguir ilustra esse procedimento. Depois, o geógrafo fincou uma terceira estaca C, formando o triângulo retângulo ABC de catetos AC = 60 cm e BC = 80 cm. Por último, o geógrafo fincou uma estaca D, tomando o cuidado para que a linha entre ela e a árvore fosse perpendi- cular às margens e que a linha entre as estacas D e B fosse paralela às margens. Nessas condições, o geó- grafo constatou que BD = 3,6 m. 3,6 m 80 cm 60 cm Largura do rio A C B D 37 F í s i c a a) Que valor o geógrafo achou para a largura do rio? b) O alinhamento das estacas A e B com a árvore é uma aplicação de qual princípio físico? 6. Um observador de 1,80 m visa o topo de um edifí- cio mediante um ângulo visual de 45°. Depois, ele afasta-se 10 m do edifício e, dessa nova posição, ele visa o mesmo ponto do edifício sob o ângulo de 30°. DETERMINE a altura do edifício. 10 m 30 o 45 o 1,80 m 7. Uma moeda de 10 centavos, de 2 cm de diâmetro, a 2 m dos olhos, praticamente tampa a luz da Lua cheia, que está a cerca de 3,8 x 10 8 m de distância. ESTIME o diâmetro da Lua. 8. A figura, que não está em escala, mostra as posições relativas do Sol e dos primeiros cinco planetas em uma certa data. O sentido de rotação da Terra está indicado na figura. Sol Marte Vênus Mercúrio Terra Júpiter a) Para um observador próximo ao equador ter- restre, qual planeta é visível à meia-noite? E para um observador ao entardecer, quais planetas são visíveis? b) O planeta Vênus, como a Lua, apresenta fases. Quando Vênus é cheio, o planeta aparece no céu vespertino terrestre com um brilho majestoso. Na data em que os planetas se encontraram em posições correspondentes à figura, EXPLIQUE por que Vênus está nessa fase? 9. Os diâmetros do Sol, da Terra e da Lua são 14 x 10 8 m, 13 x 10 6 m e 3,5 x 10 6 m, respectivamente. As distân- cias entre esses astros variam um pouco ao longo do ano. A distância média entre os centros da Terra e do Sol é de 1,5 x 10 11 m e entre os centros da Terra e da Lua é de 3,8 x 10 8 m. a) CALCULE o comprimento médio do cone de som- bra da Lua quando ela estiver entre o Sol e a Terra. COMPARE esse valor com a distância entre a Terra e a Lua. b) No eclipse anular do Sol, o vértice do cone de sombra da Lua situa-se na frente da Terra. Nesse caso, observamos um anel de luz procedente do Sol contornando a Lua (fotografia a seguir). FAÇA um desenho esquemá- tico, mostrando o Sol, a Terra e a Lua e os raios de luz que determinam o cone de sombra da Lua neste tipo de eclipse. INDIQUE neste desenho a posição de um observador para que possa ver o eclipse anular do Sol. L u z 38 10. RESPONDA às seguintes questões relativas à refra- ção, reflexão total e dispersão da luz: a) Por que não é possível uma substância apresentar índice de refração inferior a 1? b) Por que o índice de refração da água não é o mesmo para todos os comprimentos de onda do espectro visível? c) Por que o índice de refração do ar é o mesmo para todos os comprimentos de onda do espectro visível? d) O ângulo de refração da luz é sempre menor do que o ângulo de incidência? e) É possível o ângulo de refração e o ângulo de inci- dência serem iguais? f) Como se compara o ângulo segundo o qual um raio luminoso incide no vidro de uma janela e o ângulo segundo o qual esse raio sai pelo outro lado? g) Como a duração do dia solar seria alterada se a Terra não tivesse atmosfera? h) A profundidade aparente de um objeto dentro d’água depende do ângulo de visada? i) A miragem é um fenômeno que resulta da reflexão, da refração ou de ambas? j) O ângulo crítico do par água–ar vale, aproximada- mente, 49°. Ocorre reflexão total quando a luz incide da água para o ar sob o ângulo de incidência de 60°? E quando a luz incide do ar para a água sob esse mesmo ângulo? k) O ângulo crítico de um par de meios depende da cor da luz? l) Um objeto dentro d’água pode ser visto sob qual- quer ângulo de visada? m) A luz branca sempre sofre dispersão quando ela passa do ar para um prisma de vidro? n) Por que a luz solar não sofre dispersão quando ela passa do espaço para a atmosfera da Terra? 39 F í s i c a 11. A figura mostra a trajetória de um raio de luz, dirigindo-se do ar para um prisma semicircular de vidro, juntamente com a reprodução de um transferidor, que lhe permitirá medir os ângulos de incidência e de refração. 0° 180° 90° 90° Superfície de separação Esquerda Direita a) De que lado está o vidro, à direita ou à esquerda da superfície de separação indicada na figura? b) DETERMINE o índice de refração do vidro em rela- ção ao ar. 12. Para determinar o índice de refração da água, um estudante colocou água em um tanque de altura h = 7 m até o nível y = 4 m. Por volta de 10 h da manhã, o tanque foi exposto à luz solar, de forma que apare- ceu uma sombra de comprimento a = 4 m na superfície do líquido e uma sombra de comprimento b = 7 m no fundo do tanque. h = 7 m b = 7 m a = 4 m y = 4 m Ar Água Luz solar a) Que valor o estudante achou para o índice de refra- ção da água? b) Por que a sombra no fundo do tanque é bem visível, mas a da superfície da água não? O que poderia se feito para aumentar a visibilidade da sombra da superfície da água? c) Por que a experiência seria menos precisa se ela fosse realizada às 11h da manhã? 13. Um raio de luz entra em uma piscina com água (n = 1,33) sob um ângulo de 20° com a vertical. O raio sofre um desvio ao entrar na água, como mostra a figura. Ar Água 20° a = ? DETERMINE o desvio angular a que a luz sofre ao entrar na água. 14. Um raio de luz incide sobre uma parede grossa de vidro de um aquário com água sob um ângulo de 30° com a parede. O raio sofre dois desvios, ao entrar na parede e ao emergir para a água, como mostra a figura. Os índices de refra- ção dos três meios estão indicados na figura. DETERMINE o desvio angular a que a luz sofre ao sair do vidro. Ar (1,0) Vidro (1,5) Água (1,33) a 30° L u z 40 15. A posição aparente de um objeto dentro d’água depende do ângulo de visada. A figura mostra uma pessoa observando a posição aparente de um objeto pontual na água segundo um ângulo de visada a = 20°. A distância do objeto à superfície é d o = 2,0 m. Ar Água a = 20° d i d o = 2,0 m Imagem Objeto a) DETERMINE a que distância d i a imagem se forma da superfície d’água. b) REPITA o item (a), considerando que o ângulo de visada é 80°. 16. Ainda com respeito à questão anterior, para a próximo a 90°, MOSTRE que a distância da imagem à superfí- cie pode ser estimada por: d i = d n o água O denominador é o índice de refração da água. Use essa expressão para confirmar a resposta do item (b) da questão anterior. 17. A figura mostra a superfície S de separação entre dois meios transparentes, 1 e 2, cujos índices absolutos de refração são n 1 e n 2 , respectivamente. A figura mostra ainda cinco raios luminosos incidindo nessa superfície sob diferentes ângulos, tais que b < a < 90°. meio 1 (n 1 ) meio 2 (n 2 ) S 90° 90° 3 5 a b a 1 4 2 Sabendo-se que o raio luminoso 2 sofre reflexão total ao incidir nessa superfície, RESPONDA: a) Além do raio 2, qual dos raios também sofrerá refle- xão total? b) n 1 é igual, menor ou maior que n 2 ? c) DESENHE, na figura, possíveis trajetórias dos raios refletidos e refratados para as cinco incidências. 18. A figura a seguir mostra um raio de luz monocromática propagando-se no ar e atingindo o ponto A da superfície de um paralelepípedo feito de vidro transparente de índice de refra- ção 1,5. As linhas pontilhadas, normais às superfícies nos pon- tos de incidência de luz, e os três raios representados estão situa- dos num mesmo plano paralelo a uma das faces do bloco. a) De acordo com a figura, que fenômenos estão ocor- rendo no ponto A? b) DETERMINE os valores dos ângulos θ 2 e θ 3 ? c) O que acontecerá com o raio no interior do vidro ao atingir o ponto B? vidro ar θ 1 = 75° θ 3 θ 2 A B 41 F í s i c a 19. A montagem mostrada nesta figura representa uma téc- nica para determinar o índice de refração de líquidos. Para isso, uma lâmina do líquido é colocada sobre um cilindro de vidro de seção reta semicircular. Fazendo incidir um raio de luz no centro do semicírculo e regu- lando o ângulo de incidência θ, observa-se uma reflexão total interna. Vidro Raio refletido Raio incidente Líquido θ a) Como se deve fazer para determinar o índice de refração do líquido? b) Se o índice de refração do vidro for desconhecido, como se pode achar o seu valor? c) A gama de índices de refração medidos através dessa técnica é limitada de alguma maneira? 20. A figura mostra quatro lasers de luzes vermelha, verde, azul e violeta, um bloco de vidro e uma tela. Os índices de refração do vidro para essas luzes são aqueles lis- tados na tabela 2 do texto deste capítulo. Os lasers são disparados simultaneamente, e as luzes incidem sobre a tela. As luzes verde e azul atravessam o bloco de vidro, as luzes vermelha e violeta viajam sempre no ar. Bloco de vidro Tela Lasers 2,0 m 2,0 m 2,0 m a) Qual é a ordem de chegada das luzes sobre a tela? b) Consultando a tabela 2 do texto, DETERMINE o tempo que cada luz gasta para atingir a tela. Questões fechadas 1. No século XVII, Galileu realizou a primeira experiência para medir a velocidade da luz. Analisando os resulta- dos, Galileu percebeu que a velocidade da luz... A alternativa que completa CORRETAMENTE a frase anterior é a) é maior na água do que no ar. b) é muito grande. c) é constante. d) independe do referencial de observação. 2. A figura ao lado mos- tra as posições da Terra, de Júpiter, do satélite Io e do Sol em dois momentos A e B. Considere os seguintes dados: d T = Diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol. d J = Diâmetro da órbita da Júpiter em torno do Sol. ∆t = Intervalo de tempo entre os momentos A e B. ∆t’ = Atraso de tempo entre dois eclipses sucessivos de Io observados da Terra no momento B em compa- ração com o momento A. c = velocidade da luz no vácuo. De acordo com essas informações, a velocidade da luz no vácuo pode ser calculada pela expressão a) c = d t T ∆ b) c = d t T ∆ ’ c) c = d t J ∆ d) c = d t J ∆ ’ A B Júpiter Io Sol Terra L u z 42 3. Das alternativas, aponte aquela que traz objetos que podem ser fontes luminosas primárias. a) Lanterna, espelho plano, vela. b) Olho do gato, Lua, palito de fósforo. c) Lâmpada, arco voltaico, vaga-lume. d) Planeta Vênus, fio aquecido ao rubro, parede de cor clara. 4. A figura mostra uma bola opaca produzindo uma região de sombra e duas regiões de penumbra sobre uma parede iluminada por uma ou mais fontes de luz próximas. Entre as alternativas a seguir, qual pode representar as fontes de luz para esta situação? a) Uma única fonte pontual. b) Uma única fonte extensa. c) Duas fontes pontuais. d) Duas fontes extensas. 5. A figura (fora de escala) mostra os cones de projeções da sombra e da penumbra da Lua. Dependendo da posição de observação, pode-se apreciar um dos três eclipses do Sol: total, parcial e anular. Terra Lua Sol Para o momento mostrado na figura, da superfície ter- restre, ... A alternativa que completa CORRETAMENTE a frase acima é a) pode-se observar os eclipses parcial e total do Sol. b) pode-se observar os eclipses parcial e anular do Sol. c) podem-se observar os três eclipses do Sol. d) não se pode observar eclipse solar. 6. Quando um planeta passa em frente a uma estrela, de um observatório terrestre, registra-se uma redução do brilho da estrela. Esse é um dos métodos de se des- cobrir a existência de planetas extrassolares. Para um cientista, nesse observatório, durante o intervalo de tempo em que o brilho da estrela fica reduzido, ocorre a) eclipse total da Terra. b) eclipse parcial da Terra. c) eclipse total da estrela. d) eclipse parcial da estrela. 7. Para saber a que altura H de uma fonte de luz pon- tual está do chão, foi realizada a seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 10 cm, perpendicularmente sobre o chão, em duas posições distintas: primeiro em P e depois em Q. Na posição P não existe sombra do lápis sobre o chão. Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 vezes menor que a distância entre P e Q. A altura H é igual a P Q H a) 0,49 m b) 1,0 m c) 3,0 m d) 5,0 m 8. Filomena é uma ótima aluna de Física. Ela está curiosa para saber a altura de um rapaz que está em pé, espe- rando o ônibus. Observa que o Sol das 10 h da manhã forma uma sombra do rapaz, a qual ocupa 5 lajotas qua- dradas de 20 cm de lado. Ela sabe que, neste dia, o Sol nasceu às 6 h e ao meio-dia estará a pino. Filomena determinou que a altura do rapaz é de (Dados: sen 30° = = cos 60° = 0,50 e sen 60° = cos 30° = 0,87) a) 1,00 m b) 1,15 m c) 1,74 m d) 1,85 m 9. Quando um objeto é iluminado por uma luz branca, ele pode absorver algumas cores e refletir outras. Dessa forma, um observador poderá enxergar apenas as cores refletidas. Se uma pessoa, vestida com camiseta verde, bermuda azul e boné branco, for totalmente ilu- minada por duas fontes de luz monocromática, uma vermelha e outra azul, ela poderá ser vista vestida com a) camiseta verde, bermuda azul e boné branco. b) camiseta preta, bermuda azul e boné cor púrpura. c) camiseta verde, bermuda preta e boné branco. d) camiseta preta, bermuda marrom e boné cor púrpura. 10. A figura mostra a vista superior de uma sala iluminada por uma fonte de luz, que emite raios de luz em dire- ções paralelas ao solo. Analisando as reflexões desses raios na parede esquerda e na parede direita da sala, concluímos que essas reflexões foram, nessa ordem, 43 F í s i c a P a r e d e d i r e i t a P a r e d e e s q u e r d a Fonte de luz a) especular e especular. b) difusa e difusa. c) especular e difusa. d) difusa e especular. 11. A figura mostra um relógio cujo vidro é de baixa reflec- tividade. Por isso, a leitura das horas não fica prejudi- cada por reflexos inconvenientes sobre o vidro. Entre as alternativas a seguir, qual apresenta a sequência dos principais fenômenos óticos que ocorrem desde a incidência de luz sobre o relógio até o retorno dessa luz aos olhos da pessoa que porta o relógio? a) Refração, reflexão especular e refração. b) Refração, reflexão difusa e refração. c) Reflexão difusa, refração e reflexão especular. d) Reflexão especular, refração e reflexão difusa. 12. Um feixe de luz monocromática, ao incidir sobre um meio transparente, tem sua velocidade diminuída em 20%. Pode-se afirmar que o índice de refração do meio vale a) 1,20 b) 1,25 c) 1,80 d) 2,0 13. A curva da figura 1 a seguir mostra a dependência do índice de refração n de uma substância transparente com a frequência f da luz. Três raios de luz, 1, 2 e 3, paralelos, incidem segundo um ângulo de 45° sobre a superfície plana de um bloco da substância e são refra- tados, conforme indicado na figura 2. Denominando f 1 , f 2 e f 3 as frequências dos raios 1, 2 e 3, respectiva- mente, conclui-se que 3 2 1 n 1 2 3 4 5 6 7 f (10 14 Hz) 45° 1 1 2 2 3 3 Figura 1 Figura 2 a) f 1 < f 2 < f 3 c) f 2 < f 1 < f 3 b) f 1 < f 3 < f 2 d) f 2 < f 3 < f 1 14. Um professor pediu a seus alunos que explicassem por que um lápis, dentro de um copo com água, parece estar quebrado, como mostrado nesta figura. Bruno explicou: “Isso ocorre porque a velocidade da luz na água é menor que a velocidade da luz no ar”. Tomás disse: “O fenômeno é relativo à alteração da frequência da luz quando esta muda de meio”. Considerando-se essas duas respostas, é CORRETO afirmar que a) apenas a de Bruno está certa. b) apenas a de Tomás está certa. c) as duas estão certas. d) nenhuma das duas está certa. 15. Um feixe de luz, vindo do ar, incide sobre um aquário de vidro com água. Sabe-se que a velocidade da luz é menor na água e no vidro que no ar. Com base nessas informações, assinale a alternativa em que MELHOR se representa a trajetória do feixe de luz entrando e saindo do aquário. a) c) b) d) L u z 44 16. Um cão está diante de uma mesa, observando um peixinho dentro do aquário, conforme representado na figura. Ao mesmo tempo, o peixinho também observa o cão. Em relação à parede P do aquário e às distâncias reais, podemos afirmar que as imagens observadas pelos animais obedecem às seguintes relações: a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante do aquário. b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário. c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P, e o peixinho também observa o olho do cão mais próximo do aquário. d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, e o peixinho também observa o olho do cão também mais distante do aquário. 17. A figura mostra uma garça voando, e a visão que ela tem de um peixe dentro da água. Para pegar o peixe, a garça deverá mirar o seu bico na direção, aproxima- damente, do ponto a) M c) O b) N d) P 18. Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância H da superfície de uma mesa, montada para fotografar, com nitidez, uma folha de papel que está sobre a mesa. Para manter a folha esticada, uma placa de vidro, com 5,0 cm de espessura, é colocada sobre a folha. Na nova situação, pode-se fazer com que a fotografia do desenho continue igualmente nítida, sem alterar a dis- tância focal da máquina, se a distância H for a) reduzida de menos de 5 cm. b) reduzida de mais de 5 cm. c) aumentada de menos de 5 cm. d) aumentada de mais de 5 cm. 19. Um raio de luz incide sobre uma das faces de uma prisma triangular equilátero, sob um ângulo de 45° com a normal. O prisma está imerso no ar. O índice de refra- ção do material do prisma vale sen 45° = cos 45° = 2 2 sen 60° = 3 2 cos 60 o = 1 2 a) 3 2 b) 3 c) 2 d) 2 2 20. Um raio de luz monocromática incide sobre uma peça de vidro transparente, com ângulo de incidência igual a 60°. Observa-se que parte do raio incidente se reflete e parte dele refrata, conforme a figura. Considere o índice de refração do ar igual a 1 e o do vidro igual a 1,5. Ar Vidro Ângulo 20° 30° 35° 45° 50° 60° Seno 0,34 0,50 0,58 0,71 0,77 0,87 Nessa situação, o ângulo formado pelo raio refletido e o raio refratado é, aproximadamente, igual a a) 65° b) 75° c) 85° d) 90° P O M N H 45° 45° 60° 45 F í s i c a 21. A figura indica a trajetória de um raio de luz que passa do ar para um prisma semi- cilíndrico. O índice de refra- ção do vidro em relação ao ar é a) 1,5 c) 2,25 b) 0,66 d) 1,73 22. A reflexão total ocorre quando a luz proveniente de um meio a) mais refringente incide na superfície de separa- ção de um meio menos refringente com um ângulo maior do que o ângulo limite. b) mais refringente incide na superfície de separa- ção de um meio menos refringente com um ângulo menor do que o ângulo limite. c) menos refringente incide na superfície de separação de um meio mais refringente com um ângulo maior do que o ângulo limite. d) menos refringente incide na superfície de separação de um meio mais refringente com um ângulo menor do que o ângulo limite. 23. A figura A mostra uma miragem e a figura B, um arco-íris primário. A) B) Entre as alternativas a seguir, qual fenômeno é comum para explicar as miragens e os arco-íris? a) Reflexão total da luz. b) Dispersão da luz. c) Reflexão parcial da luz. d) Interferência da luz. 24. Uma luz monocromática, incidindo na superfície de separação de dois meios homogêneos e transparen- tes A e B, refrata-se de forma rasante, como mostra a figura a seguir. Se a mesma luz, propagando-se no meio A, incidir na superfície plana em um ângulo de 30° com a normal, o seno do ângulo formado entre o raio refratado e a normal é, aproximadamente, igual a 30° Meio A Meio B a) 0,17 c) 0,34 b) 0,25 d) 0,42 25. Uma fibra óptica, mesmo curva, permite a propagação de um feixe luminoso em seu interior, de uma extremi- dade à outra, praticamente sem sofrer perdas (veja a figura). A explicação física para o fato acima descrito é a seguinte: como o índice de refração da fibra óptica, em relação ao índice de refração do ar, é Fibra óptica Feixe de luz Feixe de luz Representação esquemática da propagação a) baixo, ocorre a reflexão interna total. b) alto, ocorre a reflexão interna total. c) alto, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe pelas laterais. d) baixo, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe pelas laterais. 26. Em uma gincana, uma equipe quer esconder uma prenda na piscina da escola, pendurada por um corda de 1,5 m de comprimento e amarrada no centro de uma tábua circular. O índice de refração da água é 5/4. Para que, de qualquer ponto da superfície, seja impos- sível ver a prenda, o raio mínimo da base da tábua deve ser igual a a) 1,0 m c) 2,0 m b) 1,5 m d) 2,5 m 27. Um estreito feixe de luz branca (luz solar), propagando- -se no ar, incide em um prisma de vidro, sofrendo dis- persão e originando o espectro da luz branca. Indique a alternativa que MELHOR corresponde ao que é obser- vado nesse fenômeno. a) Violeta Vermelho c) Violeta Vermelho b) Violeta Vermelho d) Violeta Vermelho Vidro Ar 9,0 cm 6,0 cm L u z 46 Seção Enem 1. Um grupo de cientistas liderado por pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), nos Estados Unidos, construiu o primeiro metamaterial que apresenta valor negativo do índice de refração relativo para a luz visível. Denomina-se metamaterial um mate- rial óptico artificial, tridimensional, formado por peque- nas estruturas menores do que o comprimento de onda da luz, o que lhe dá propriedades e comportamen- tos que não são encontrados em materiais naturais. Esse material tem sido chamado de “canhoto”. Disponível em:http://inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010. (Adaptado) Considerando o comportamento atípico desse meta- material, qual é a figura que representa a refração da luz ao passar do ar para esse meio? a) metamaterial luz incidente d) metamaterial luz incidente b) metamaterial luz incidente e) metamaterial luz incidente c) metamaterial luz incidente 2. A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a som- bra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir a) 30 cm. b) 45 cm. c) 50 cm. d) 80 cm. e) 90 cm. 3. Boa Vista Macapá Equador Porto Velho Trópico de Capricórnio Florianópolis Porto Alegre Rio de Janeiro Vitória Salvador Aracaju Recife Natal Fortaleza Teresina São Luís Belém Manaus Cuiabá Brasília Goiânia Belo Horizonte São Paulo Curitiba No primeiro dia do inverno no Hemisfério Sul, uma atividade de observação de sombras é realizada por alunos de Macapá, Porto Alegre e Recife. Para isso, utiliza-se uma vareta de 30 cm fincada no chão na posi- ção vertical. Para marcar o tamanho e a posição da sombra, o chão é forrado com uma folha de cartolina, como mostra a figura: Nas figuras seguintes, estão representadas as som- bras projetadas pelas varetas nas três cidades, no mesmo instante, ao meio-dia. A linha pontilhada indica a direção norte-sul. NORTE Sul Recife NORTE SUL Porto Alegre NORTE SUL Macapá 47 F í s i c a Atividades de sistematização 1. ∆t = 1,3 x 10 – 5 s. Porque esse intervalo de tempo é muito pequeno para ser mensurável através do reflexo humano. 2. a) O atraso de tempo entre o envio do sinal e o seu retorno e as distâncias das cidades A e B até o satélite. b) O aumento da distância percorrida pelo sinal eletromagnético, permitindo que o tempo de percurso fosse maior e mensurável. 3. a) Io está saindo de trás de Júpiter de forma a ficar visível para um observador na Terra. Portanto, Io está saindo de um eclipse. b) Porque o tempo gasto para a luz percorrer a distância de Io à Terra torna-se maior. 4. a) Para multiplicar a frequência de rotação manualmente imposta na manivela. b) O espelho foi colocado à esquerda da montagem e a uma dis- tância d = 8,63 km dela. O tempo que a luz gasta para percor- rer a distância 2d de ida e de volta é igual ao tempo para que um dente da roda principal percorra um arco de comprimento igual ao espaço entre dois dentes consecutivos. c) Porque a distância d é da ordem de alguns quilômetros. 5. a) Vemos Alfa do Centauro como ela era há 4,2 anos atrás. Da mesma forma, vemos as estrelas como elas eram no passado. No caso do Sol, distante 8 minutos-luz da Terra, o vemos como ele era a 8 minutos atrás. Levando-se em conta a localização dessas três cida- des no mapa, podemos afirmar que os comprimentos das sombras serão tanto maiores quanto maior for o afastamento da cidade em relação ao a) litoral. b) Equador. c) nível do mar. d) Trópico de Capricórnio. e) Meridiano de Greenwich. 4. Pelos resultados da experiência, num mesmo instante, em Recife a sombra se projeta à direita e nas outras duas cidades à esquerda da linha pontilhada na car- tolina. É razoável, então, afirmar que existe uma locali- dade em que a sombra deverá estar bem mais próxima da linha pontilhada, em vias de passar de um lado para o outro. Em que localidade, entre as listadas a seguir, seria mais provável que isso ocorresse? a) Natal. d) Brasília. b) Manaus. e) Boa Vista. c) Cuiabá. 5. A figura a seguir mostra um eclipse solar no instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos do planeta. SOL I II III IV V Três dessas fotografias estão reproduzidas a seguir. As fotos poderiam corresponder, respectivamente, aos pontos: a) III, V e II. d) I, II e III. b) II, III e V. e) I, II e V. c) II, IV e III. 6. Um grupo de pescadores pretende passar um final de semana do mês de setembro, embarcado, pescando em um rio. Uma das exigências do grupo é que, no final de semana a ser escolhido, as noites estejam ilumina- das pela Lua o maior tempo possível. A figura representa as fases da Lua no período pro- posto. 24 de setembro 10 de setembro 17 de setembro 02 de outubro Considerando-se as características de cada uma das fases da Lua e o comportamento desta no período deli- mitado, pode-se afirmar que, entre os fins de semana, o que MELHOR atenderia às exigências dos pescado- res corresponde aos dias a) 08 e 09 de setembro. b) 15 e 16 de setembro. c) 22 e 23 de setembro. d) 29 e 30 de setembro. e) 06 e 07 de outubro. 7. O efeito tyndall é um efeito óptico de turbidez pro- vocado pelas partículas de uma dispersão coloidal. Foi observado pela primeira vez por Michael Faraday em 1857 e, posteriormente, investigado pelo físico inglês John Tyndall. Este efeito é o que torna possível, por exemplo, observar as partículas de poeira suspensas no ar por meio de uma réstia de luz, observar gotículas de água que formam a neblina por meio do farol do carro ou, ainda, observar o feixe luminoso de uma lanterna por meio de um recipiente contendo gelatina. Ao passar por um meio contendo partículas dispersas, um feixe de luz sofre o efeito Tyndall devido a) à absorvição do feixe de luz por este meio. b) à interferência do feixe de luz neste meio. c) à transmissão do feixe de luz neste meio. d) à polarização do feixe de luz por este meio e) ao espalhamento do feixe de luz neste meio. Respostas L u z 48 b) 8,4 anos. c) 5 meses. d) dobra espacial = 9,3 x 10 – 5 45 mil anos. 6. a) Lanterna: fonte primária (luz própria). Foco da lente: fonte secundária. b) Conjunto 1: raios paralelos. Conjunto 2: raios convergentes. Conjunto 3: raios divergentes. 7. a) Pontual. b) Extensa. c) Primárias. d) Secundária. e) Primária e monocromática. f) Monocromática. g) O telefone e a mesa apareceriam escuros e com pouco contraste entre um e outro. h) Um quadro amarelo, com escritas em negro. i) Não, pois a parede bege reflete luzes de cores e frequência diferentes. j) Porque uma roupa branca reflete luzes de todas as cores. k) Porque o papel branco reflete a luz, e a escrita em preto apresentará um contraste com o papel. 8. a) a: região iluminada. b: região de penumbra. c: região de sombra. b) Em a, a abelha enxergaria todo o disco luminoso da lanterna. Em b, ela enxergaria a parte inferior desse disco. Em c, a abe- lha não veria o disco. c) Afastando a lanterna, a região de penumbra diminuiria e a sua periferia tenderia a tocar na periferia da região de sombra. Aproximando a lanterna, a região de penumbra se ampliaria. d) A parede é a Terra e a esfera é a Lua. 9. a) Sim. Não. b) Eclipse total do Sol. c) Eclipse parcial. Não, pois, neste caso, a parte superior do Sol é que estaria visível. d) No Oceano Pacífico. 10. a) Como o Sol é poente, alguns minutos antes do momento mostrado, ele estava mais alto no céu, de modo que A recebia luz solar. Em poucos minutos, a medida que a Terra for girando e o Sol for abaixando, B deixará de receber luz solar e a noite principiará nesse ponto. b) A superfície da Lua é áspera para os comprimentos de luz. Por isso, uma mesma região da Lua reflete a luz solar difu- samente para o espaço, permitindo que uma pessoa em A e outra em B possam ver essa região da Lua. c) A Lua reflete difusamente a luz visível, mas especular- mente um sinal de rádio, uma vez que esse apresenta um comprimento de onda da ordem de quilômetros. 11. a) A superfície horizontal é polida e a superfície vertical é áspera. b) Na superfície horizontal ocorre reflexão regular (ou espe- cular), enquanto na superfície vertical ocorre reflexão irre- gular (ou difusa). c) 80° 50° 40° 50° 50° 12. a) Pincípio da propagação retilínea da luz. b) Princípio da reversibilidade dos raios luminosos. 13. a) N V (10 8 m/s) ρ (g/cm 3 ) Água 1,33 2,26 1,0 Vidro 1,52 1,97 2,5 Plástico 1,5 2,0 0,90 b) Não necessariamente. 14. a) A B b) A. c) Em B. 15. 16. a) O vidro comum é mais refringente do que o ar porque a luz, ao passar do ar para esse vidro, aproxima-se da normal. Da mesma forma, o vidro flint é mais refringente do que o vidro comum porque a luz também aproxima-se da normal ao passar do vidro comum para o vidro flint. b) Porque a interface ar–vidro comum é paralela à interface vidro–flint–ar. c) De acordo com o Princípio da reversibilidade da luz, a tra- jetória seria a mesma ilustrada na figura deste exercício, porém em sentido oposto. 17. a) Como a incidência de luz ocorre do ar para o prisma perpen- dicularmente à interface de separação entre esses dois meios de propagação, o raio de luz penetra no prisma sem sofrer des- vio. Neste caso, temos: θ 1 = θ 3 = θ 2 = θ° (ângulos de incidência, de reflexão e de refração). b) Na incidência de luz internamente do prisma para o ar, temos: θ 1 = θ 3 = 30° e θ 2 = 50° c) n p = 1,5 (o prisma pode ser de vidro). d) v = 2,0 x 10 8 m/s. 18. a) O que o pescador vê não é o peixe, mas a sua imagem. Como essa se forma um pouco acima da posição real do peixe, o pescador deve mirar o arpão um pouco abaixo da imagem que ele vê. 49 F í s i c a b) Como a luz, ao penetrar na água, irá se aproximar da normal, o pescador deve mirar a lanterna exatamente na direção em que ele vê a imagem do peixe. 19. a) O meio A. b) Os raios 1 e 2 sofrem reflexões parciais. O raio 3 sofre refle- xão total. c) Porque o ângulo limite entre a água e o ar é θ L = 49° 20. a) b) Durante o seu trajeto, a luz sofre quatro refrações e duas reflexões totais. 21. a) Porque a incidência de luz é perpendicular à face do prisma. θ 1 = 0°. b) θ 1 = 36° 36° 36° 62° P Porque o ângulo limite entre o diamante e o ar é 21°. 22. As árvores e os arbustos de cabeça para cima correspondem à paisagem real (s). A paisagem de cabeça para baixo são imagens (r) reproduzidas pela reflexão total na camada de ar sobre a areia quente, que atua como um espelho plano. 23. a) Sim. Não. b) Iguais. c) A luz azul. A luz vermelha. Questões abertas 1. a) 4,3 minutos. b) 1,3 s. c) 4,3 minutos. 2. a) Na maioria das situações do dia a dia, podemos conside- rar que a luz propaga-se retiliniamente. A sua propagação instantânea pode ser considerada apenas quando a luz per- corre distâncias terrestres, como o percurso feito quando a luz de um relâmpago viaja do local da descarga elétrica até os olhos do observador. Quando recebemos uma luz que viaja distâncias maiores, como a distância da Lua à Terra ou do Sol à Terra, o tempo de viagem não é mais desprezível. b) Nem todas as cores que vemos estão presentes no espec- tro solar. Não estão presentes, por exemplo, as cores mar- ron, bege e cinza. c) Uma parede bege não reflete luz bege, mas sim algumas luzes que iluminam a parede. Essas luzes refletidas che- gam misturadas aos olhos do observador, que enxerga a parede bege. d) Parede: azul; Bandeira: azul, azul e preto. e) Como os olhos de Ana são claros, eles refletem luzes de várias cores (sobretudo o azul). Os olhos de Rita são escuros, por isso eles refletem pouca luz e, independentemente da iluminação, eles sempre se mostram escuros. f) Um objeto não muda de cor quando o observamos através de um espelho. g) O Sol não é uma fonte pontual de luz, mas sim extensa. Esta experiência é uma simulação do eclipse solar, com a moeda fazendo papel da Lua. h) Sim. Uma antena parabólica reflete especularmente uma onda de TV, mas não uma onda luminosa. i) As leis da reflexão, do ponto de vista microscópico da super- fície refletora, aplicam-se às reflexões especular e difusa. j) Durante o dia, a luz solar ofusca o brilho das estrelas. k) Durante o dia, a luz externa ofusca a nossa imagem refle- tida na janela. l) Durante o dia, além da iluminação direta do Sol, existe a iluminação difusa proveniente das nuvens, da atmosfera, do solo, dos prédios, etc. m) Porque, estando muito alto, o avião ainda recebe luz solar, refletindo-a em direção aos nossos olhos. 3. A B C B C A B 4. Fixando os olhos em um ponto do disco, percebemos a luz enviada pelo ponto no momento da observação, mas ainda temos em nossa memória visual as outras cores que passa- ram por este ponto. Para isso ocorrer, o disco deve girar com uma rotação alta. 5. a) 4,8 m b) Princípio da propagação retilínea da luz 6. 11,8 m 7. 3,8 x 10 6 m 8. a) visível à meia-noite: Júpiter visível ao entardecer: Vênus e Marte b) Terra Sol Vênus As posições de Vênus e da Terra favorecem a visão inte- gral de Vênus para um observador terrestre ao entardecer (figura acima). Durante o dia, essa visão é ofuscada pelo brilho do Sol. 9. a) 1 4 x 1 0 8 m 3,5 x 10 6 m x 1,5 x 10 11 m x = 3,75 x 10 8 m Como x é próximo da distância Terra – Lua, é natural a ocorrência de eclipses solares quando o Sol, a Terra e a Lua acham-se em posição de alinhamento. b) Sol Lua Terra Vértice do cone de sombra L u z 50 10. a) Porque n < 1 implicaria em um meio de propagação onde a luz se deslocaria com velocidade maior do que c = 3,0 x 10 8 m/s (velocidade da luz no vácuo) b) Porque na água (meio dispersivo) a velocidade da luz depende da frequência. c) Porque no ar ( meio não dispersivo) a velocidade da luz é a mesma para todas as frequências. d) Não, apenas quando a luz, obliquamente, passa de um meio menos refringente para outro mais refringente. e) Sim, quando a luz incide perpendicularmente na interface de separação de dois meios, temos θ 1 = θ 2 = 0°. f) Como o vidro de uma janela é uma lâmina de faces para- lelas, e como o meio de propagação é o mesmo em cada lado do vidro (ar), o raio incidente é paralelo com o raio emergente. Portanto, os ângulos em questão são iguais. g) O nascer do Sol é antecipado e o pôr do Sol é retardado devido à refração da luz solar na atmosfera terrestre. Sem ela, a duração do dia solar seria menor. h) Sim, para ângulos de visada maiores, a profundidade apa- rente é menor. i) De ambas. Embora a miragem seja uma imagem formada por reflexão (total), essa ocorre quando a luz procura passar de um meio mais refringente para outro menos refringente. j) Tentando passar da água (meio mais refringente) para o ar (meio menos refringente) e sob um ângulo de incidên- cia maior do que o ângulo limite. (60° > 49°), a luz sofre reflexão total. Para uma incidência do ar para a água, sob qualquer ângulo de incidência, a reflexão total não ocorre, pois a luz aproxima-se da normal neste caso. k) Sim, pois sen θ L = n 2 /n 1 e o índice de refração de meios dispersivos, como a água e o vidro, depende da frequência (da cor) da luz. l) Não, pois, para ângulos de visão muito baixos, a luz pro- veniente da água sofre reflexão total na interface água–ar, e não atinge os olhos do observador. m) Não, pois no caso de uma incidência perpendicular, a luz passa do ar para o prisma sem sofrer desvios (θ 1 = θ 2 = 0°). n) Porque o ar é um meio não dispersivo, ou seja, luzes de todas as frequências apresentam a mesma velocidade de propagação. 11. a) O vidro está à esquerda, como mostra a figura a seguir θ 1 θ 2 b) n vidro = 1,53 12. a) n água = 1,33 b) Porque a superfície da água reflete pouco a luz, enquanto o fundo do tanque reflete mais. Desta forma, não há muito contraste entre a sombra e a parte iluminada na superfície. Colocando um papelão branco para flutuar sobre a superfície da água, poderemos ver com mais clareza o limite entre a som- bra e a parte iluminada, e medir o comprimento da sombra. c) Neste horário, o Sol estaria mais a pino, e os comprimentos das duas sombras seriam muito próximos. Por volta das 12h, a seria igual a b, e a determinação do índice de refra- ção da água não seria possível. 13. a = 5° 14. a = 18° 15. a) d i = 0,72 m b) d i = 1,5 m 17. a) o raio 1 b) n 1 > n 2 c) 3 5 1 4 2 18. a) Reflexão e refração. b) θ 3 = 75° e θ 2 = 40° c) Como o ângulo de incidência em B vale 50°, e como o ângulo limite do par vidro–ar vale 42°, o raio luminoso sofrerá refle- xão total em B. 19. a) Regular o ângulo θ de modo que ocorra a reflexão total. O índice de refração do líquido será dado por n L = n v sen θ, sendo n v o índice de refração do vidro. b) Retirando-se a película do líquido e regulando o ângulo θ para ocorrer reflexão total do vidro para o ar. O índice de refração do vidro será dado por n v = 1,0/senθ L . c) Sim, o índice de refração do líquido deve ser menor que o índice do vidro. 20. a) As luzes de cor vermelha e violeta chegam primeiro e simultaneamente, depois chega a luz verde e por último a luz azul. b) ∆t VERM. = ∆t VIOL. = 20ns ∆t VERDE = 23,46ns e ∆t AZUL = 23,52ns Questões fechadas 1. b 2. b 3. c 4. c 5. b 6. d 7. d 8. c 9. b 10. c 11. b 12. b 13. b 14. a 15. a 16. a 17. a 18. c 19. c 20. c 21. a 22. a 23. a 24. b 25. b 26. c 27. c Secção Enem 1. d 2. b 3. b 4. d 5. a 6. d 7. e 1 Instrumentos Ópticos Imagens da vitamina B-12 e da galáxia de Andrômeda. A primeira capturada através de microscopia e a segunda, por meio de um telescópio. Introdução Iniciamos o estudo da Óptica, com a abordagem de alguns fenômenos luminosos, como a reflexão, a refração e a dispersão da luz. Acumulamos conhecimento suficiente para, agora, compreender o funcionamento de mui- tos instrumentos ópticos. Neste capítulo, estudaremos os espelhos e as lentes bem como as suas aplicações na construção de instrumentos ópticos. Na primeira parte do capítulo, usaremos as leis da reflexão para estudar a formação de imagens nos espelhos planos e curvos. Depois, usaremos as leis da refração para estudar as lentes convergentes e divergentes. Nessa discussão, apresentaremos alguns instrumentos ópticos simples, como os espelhos de maquiagem e a lupa. Na segunda parte do capítulo, aplicando os conhecimentos adquiridos sobre os espelhos e as lentes, examina- remos cinco outros instrumentos ópticos: a máquina fotográfica, o projetor de imagens, o microscópio composto, a luneta e o telescópio refletor. Hoje em dia, esses instrumentos são bastante complicados. No entanto, os seus princípios básicos são simples de se entender. A parte final do capítulo será dedicada ao instrumento óptico mais importante entre todos, que é o olho humano. Estudaremos a formação de imagem no olho e aprendere- mos quais são os principais defeitos ópticos: a miopia, a hipermetropia, a presbiopia e o astigmatismo. Veremos, ainda, como é possível corrigir tais defeitos por meio do uso de lentes adequadas. Espelho plano Chamamos de espelho toda superfície que reflete a luz de forma especular. O grande interesse dos espelhos deve-se ao fato de eles produzirem imagens. Os espelhos podem ser planos ou curvos, de acordo com a forma da sua superfície. Assim, por exemplo, uma janela de vidro liso é um espelho plano, enquanto uma concha de aço inox é um espelho curvo. O espelho plano é o mais comum e o mais simples entre todos. Como os princí- pios básicos de formação e caracterização da imagem nesse espelho aplicam-se aos outros tipos de espelhos, boa parte do capítulo será dedicada ao estudo do espelho plano. Formação de imagem Na figura 1, representamos um objeto pontual O fixo na frente de um espelho plano vertical. Na figura, estão representados alguns raios de luz que partem do objeto e incidem no espelho. Observe que os raios refletidos pelo espelho seguem direções que respeitam as leis da reflexão apresentadas anteriormente. I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 22 Observe, ainda, que os prolongamentos dos raios refletidos (representados em traços pontilhados) encontram-se no ponto I, atrás do espelho. Esse ponto corresponde à imagem do objeto formada pelo espelho. Alguém, devidamente posicionado na frente do espe- lho, enxerga essa imagem porque recebe luz nos olhos como se ela estivesse saindo da imagem I. Essa ima- gem, por ser formada pelos prolongamentos de raios luminosos refletidos no espelho, é chamada de imagem virtual. Uma imagem desse tipo não pode ser projetada em uma tela, pois não existe convergência de luz para o local de sua formação. Em um espelho plano, a imagem forma-se atrás. A distância dessa imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho. Para provar esses fatos, vamos considerar a figura 2, onde repre- sentamos um espelho plano horizontal, um objeto O (distante d o do espelho) e a sua imagem I (distante d i do espelho). Observe que a imagem foi determinada a partir de apenas dois raios luminosos que partem do objeto. Os triângulos em cinza e em verde, definidos pelos dois raios luminosos e seus prolongamentos e pela superfície do espelho, são congruentes, pois têm dois ângulos com as medidas iguais (o ângulo b e o ângulo reto) e, além disso, o lado entre esses ângulos é comum aos dois triângulos. Portanto, concluímos que a distância d o é igual à distância d i . Vimos que a imagem de um objeto pontual que se acha diante de um espelho plano é também pontual. Vimos ainda que essa imagem se forma atrás e a uma distância do espelho plano igual à distância do objeto ao espelho. Esses fatos podem ser usados para determinarmos o tamanho e a posição exata de imagens de objetos não pontuais. A figura 3 mostra um objeto retilíneo AB, um espelho plano horizontal e a sua imagem corres- pondente A’B’. O objeto é constituído por infinitos pontos (infinitos objetos pontuais), cujas imagens respectivas formam-se simetricamente atrás do espelho. Por isso, os trapézios em azul e em verde mostrados na figura 3 são congruentes, permitindo-nos concluir que o comprimento AB (também chamado de altura H o do objeto) é igual ao comprimento A’B’ (altura H i da imagem). Observando a figura 3, concluímos que a imagem produzida em um espelho plano é simétrica ao objeto em relação ao espelho. Essa simetria implica que a imagem e o objeto apresentam os mesmos tamanhos, são equidistantes em relação ao espelho e acham-se situadas em lados opostos do espelho. Além disso, uma outra característica da imagem associada a essa simetria é a inversão que o espelho pode produzir entre os lados direito e esquerdo do objeto. Certamente, você já observou esse fato olhando para a sua própria imagem refletida em um espelho plano, como mostra a figura 4. Erguendo a sua mão direita em frente a um espelho plano, você observará que a imagem refletida no espelho erguerá a mão esquerda. Esse feno- meno é chamado de enantiomorfismo. A figura 5 mostra exemplo de enantiomorfismo. A água do lago atua como um espelho plano, horizontal, invertendo a imagem de objetos posicionados na verti- cal, tais como os prédios e as árvores à margem da água. Figura 1: Formação de imagem virtual por um espelho plano Espelho plano Observador I O Figura 2: No espelho plano, a distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho. d o d i Objeto O Imagem virtual I b b Figura 3: Formação de imagem de um objeto extenso em um espelho plano. A B A’ B’ 3 F í s i c a 3 F í s i c a Mão direita Mão esquerda Figura 4: No espelho plano, devido à inversão de profundidade, a imagem da mão direita é uma mão esquerda. Figura 5: Outro exemplo de inversão de profundidade: o lago inverte a imagem da paisagem refletida sobre o espelho plano de água. Múltiplas imagens Quando dois espelhos planos E 1 e E 2 formam um ângulo θ entre si, a imagem I 1 de um objeto O formada pelo espelho E 1 comporta-se como objeto em relação ao espelho E 2 e vice-versa. Como consequência, os dois espelhos produzem múltiplas imagens. O número total de imagens formadas pelo conjunto dos dois espelhos é dado pela seguinte fórmula: n o = − 360 1 θ Para θ = 90°, teremos três imagens, como podem ser constatadas pela aplicação da fórmula anterior. A figura 6 mostra a formação gráfica dessas imagens. Se o resultado dado pela fórmula anterior não for um número inteiro, deveremos arredondá-lo sempre para o valor inteiro imediatamente anterior. Por exemplo, para θ = 61°, n = 4,9. Nesse caso, os espelhos formam qua- tro imagens. O fato de o valor 4,9 estar muito perto de 5 quer dizer que bastará reduzir um pouco o ângulo entre os espelhos para que a quinta imagem apareça. Um caleidoscópio é um dispositivo óptico formado, em geral, por três espelhos planos, cujas faces são posicionadas cada uma de frente para as outras numa disposição triangular. Em conse- quência, objetos colocados entre os espelhos apresentam múlti- plas imagens. A figura 7 mostra as imagens de objetos coloridos colocados dentro de um caleidoscópio simples com os espelhos formando ângulos de 60°. Analisando o número de imagens forma- das, você saberia justificar por que o ângulo entre os espelhos é igual a 60°? Lembre-se de que, para cada conjunto de seis objetos de mesma cor, um é o objeto de fato, enquanto os outros cinco são imagens formadas nos espelhos. Figura 6: Múltiplas imagens formadas por dois espelhos planos Imagem I 1 Imagem I 2 Imagem I 3 Espelho E 2 Espelho E 1 Objeto Imagens formadas pelos espelhos Espelhos Figura 7: Caleidoscópio I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 44 Campo visual Outro ponto importante sobre o espelho plano diz respeito ao seu campo visual, que é definido como a região onde um observador deve se posicionar para poder enxergar a imagem de um objeto fixo formada pelo espelho. O campo visual pode ser encontrado gra- ficamente, traçando-se os dois raios provenientes do objeto e incidentes nas pontas do espelho, conforme está ilustrado na figura 8. A região em cinza compre- endida entre os dois raios refletidos extremos corres- ponde ao campo visual do espelho, isto é, ela é o local onde um observador deve se posicionar para poder enxergar a imagem do objeto. Em alguns problemas sobre campo visual, o observador é que está fixo, enquanto queremos saber a região onde o objeto deve ser colocado para que o observador possa enxergar a sua imagem. A determinação desta região é feita de forma semelhante ao caso anterior. Traçamos dois raios de luz incidentes e dois raios de luz refle- tidos, tendo esses, como base, as pontas do espelho e o observador. Nesse caso, a região compreendida entre os dois raios incidentes é que corresponderá ao local onde o objeto deverá ser colocado para que sua imagem possa ser vista pelo observador. Exercícios resolvidos 1. Um rapaz de altura H encontra-se diante de um espe- lho plano preso em uma parede, e a distância dos olhos do rapaz ao chão vale x. Qual o tamanho mínimo do espelho capaz de permitir que o rapaz enxergue a imagem completa do seu corpo no espelho e a que altura o espelho deve ficar do chão? As respostas para esse problema dependem da distância a que o rapaz se acha do espelho? d d G F C X H Y A B D E h E s p e l h o Solução A figura representa o espelho de tamanho mínimo h e a uma altura y do chão, o rapaz (à esquerda e a uma distância d do espelho) e a sua imagem (à direita e a uma distância d do espelho). O espelho foi posicionado na parede, de forma a permitir que o rapaz, visando os pontos D e E, possa ver a ima- gem de sua cabeça e de seus pés, respectivamente. Como o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC, podemos escrever a seguinte razão de semelhanças e obter o tamanho do espelho: h H d d = 2 ⇒ h H = 2 Como o triângulo CEF é semelhante ao triângulo CAG, podemos escrever a seguinte razão de seme- lhanças e obter a altura do espelho ao chão: y x d d = 2 ⇒ y x = 2 Concluímos que o tamanho mínimo do espelho é a metade da altura da pessoa e que ele deve ser colo- cado de forma que a sua base fique distante do solo de um valor igual à metade do valor da distância dos olhos da pessoa ao solo. Devemos observar também que este resultado é independente da distância a que a pessoa se encontra do espelho. 2. Demonstrar as seguintes propriedades dos espelhos planos: a) Quando um objeto se aproxima de um espelho plano fixo com uma velocidade de módulo v, a sua imagem se aproxima do espelho também com uma velocidade de módulo v. Figura 8: Determinação gráfica do campo visual de um espelho Objeto Observador Espelho Imagem A 5 F í s i c a 5 F í s i c a b) Quando um raio incidente em um espelho plano é girado de um ângulo θ sobre o plano de incidência, o raio refletido é girado no sentido oposto de um ângulo também igual a θ. c) Quando um espelho plano é girado de um ângulo θ em torno de um eixo perpendicular ao plano de inci- dência, o raio refletido é girado no mesmo sentido de um ângulo igual a 2θ. d) Quando um raio incide em um espelho plano e o raio refletido correspondente atinge um segundo espelho plano perpendicular ao primeiro, o raio emergente do sistema é paralelo ao incidente. Solução a) No espelho plano, a imagem forma-se a uma dis- tância d i atrás do espelho. Essa distância é igual à distância d o que separa o objeto do espelho. Portanto, à medida que um objeto se aproxima de um espelho plano, a sua imagem conjugada tam- bém deve se aproximar do espelho com igual velo- cidade para garantir que as distâncias d o e d i per- maneçam sempre iguais. Naturalmente, no caso de afastamento do objeto, a imagem também deve se afastar do espelho com velocidade igual à do objeto. b) Considere um raio incidindo sobre um espelho plano segundo um ângulo de incidência igual a a. Como o ângulo de incidência é congruente com o ângulo de reflexão (segunda lei da reflexão), esse último também é igual a a, conforme mostra a figura a a seguir. Depois, considere que o raio incidente seja girado no sentido anti-horário de um ângulo θ, fazendo o ângulo de reflexão crescer para (a + θ). Para garantir a congruência entre os ângu- los de incidência e de reflexão, o raio refletido deverá girar no sentido horário (sentido oposto ao giro do raio incidente) também de θ. A figura b a seguir mostra a situação final após os giros dos raios incidente e refletido. a a θ θ Raio incidente Raio refletido Linha normal a a a) b) c) Considere um raio incidindo sobre um espelho plano segundo um ângulo de incidência igual a a, conforme mostra a figura a a seguir. Na sequência, considere que o espelho seja girado no sentido anti-horário de um ângulo θ. Como a linha normal é solidária ao espelho, ela também gira no sentido anti-horário de θ. Por isso, o ângulo de incidência fica reduzido para (a – θ), enquanto o raio refletido, caso ficasse no mesmo lugar, formaria um ângulo igual a (a + θ), como mostra a figura b. Para garantir a congruência entre os ângulos de incidência e de reflexão, o raio refletido deverá girar no mesmo sentido do espelho, acompanhando o movimento da linha normal, de um ângulo igual a 2θ, pois o ângulo de reflexão será igual a a + θ – 2θ = a – θ, que é exatamente o valor do ângulo de incidência. Raio refletido Raio incidente Linha normal a a a - θ a + θ θ d) A figura a seguir mostra a trajetória seguida por um raio incidente em um sistema óptico constituído por dois espelhos planos perpendiculares entre si. Devido à segunda lei da reflexão, os ângulos a (em amarelo) e b (em verde) são congruentes. b é congruente com o ângulo g (em laranja), uma vez que esses ângulos são alternos e internos determinados por duas retas paralelas (a linha nor- mal e o espelho horizontal) e por uma transversal (o raio interno). Finalmente, o ângulo g é congruente com o ângulo θ devido à segunda lei da reflexão. Portanto, todos os ângulos dessa figura são con- gruentes. Como os ângulos a e θ são congruentes, concluímos que o raio incidente e o raio emergente do sistema devem ser paralelos. Raio incidente Raio emergente Linha normal Raio interno g θ a b a) b) I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 66 Atividades de sistematização 1. Na figura ao lado, João (à esquerda) olha para a sua imagem refletida em um espelho plano. a) TRACE três raios de luz provenientes da ponta do nariz de João e que incidam no espelho. Usando as leis da reflexão, TRACE os respectivos raios refletidos. Esses raios se encontram em algum ponto? E os seus prolonga- mentos? E então, você compreende por que a ima- gem mostrada na figura é virtual? b) Em relação ao rosto de João, a imagem conjugada pelo espelho é maior, menor ou igual? E a distância da imagem ao espelho, ela é maior, menor ou igual à distância de João ao espelho? c) A imagem mostrada na figura não é invertida em relação ao eixo vertical, mas o é em relação ao eixo horizontal. Que nome recebe esse tipo de inversão da imagem? Que consequência importante decorre dessa inversão? 2. A figura mostra um objeto (seta AB) próximo a um espelho plano E. Para facilitar medições de compri- mentos, a figura foi dividida em quadrados de lados iguais a 10 cm. Considere 2 = 1,4. B A E a) Qual é a distância da base do objeto (ponto A) até o espelho? (Lembre-se de que a distância de um ponto a uma reta é definida pelo segmento que une o ponto perpendicularmente à reta.) b) INDIQUE na figura a posição da imagem pontual A’ correspondente ao objeto pontual A (lembre-se de que essa imagem deve ser simétrica ao objeto em relação ao espelho). c) TRACE um raio de luz vindo de A e que incide no meio do espelho e depois TRACE o respectivo raio refletido. VERIFIQUE que o prolongamento desse último raio passa pela imagem pontual A’. d) REPITA os procedimentos dos três itens anteriores, mas agora considerando o ponto B como sendo o objeto (CHAME de B’ a imagem de B). e) Unindo os pontos A’ e B’, DESENHE a imagem do objeto AB formada atrás do espelho. Qual é o tama- nho dessa imagem? Esse valor é igual ao tamanho do objeto? Em seu desenho, a imagem A’B’ ficou simétrica ao objeto AB em relação ao espelho? 3. A figura a seguir mostra um espelho plano E, um objeto pontual A e a sua imagem conjugada A’. O ponto C é o meio do espelho. A A’ C E a) TRACE dois raios de luz saindo do objeto pontual A e que incidem nas extremidades do espelho. Depois, TRACE os dois raios refletidos correspondentes e DETERMINE a região na qual um observador deve ficar para conseguir ver a imagem A’ (essa região é o campo visual da imagem). Espelho 7 F í s i c a 7 F í s i c a b) Se a metade inferior do espelho for tampada, colo- cando-se uma cobertura do centro até a parte de baixo, o que acontecerá com a imagem A’, ela não se formará? Em caso negativo, ela se formará na mesma posição? E qual será o novo campo visual da imagem? 4. Louise está em pé, rente à extremidade de um espelho plano colocado no chão, como mostra a figura a seguir. A sua irmã Amanda está em pé, rente à outra extremi- dade do espelho. Espelho plano Louise Amanda a) Traçando alguns raios luminosos, ESBOCE a ima- gem de Louise produzida pelo espelho. b) DESENHE o campo visual da imagem de Louise produzida pelo espelho. c) Amanda consegue enxergar toda a imagem da sua irmã refletida no espelho? d) Por que Louise não pode ver a sua própria imagem? 5. Observe a foto a seguir e RESPONDA às questões. a) Em que posição a máquina fotográ- fica foi posta para obter a foto mos- trada nessa figura, mais à direita, mais ao centro ou mais à esquerda do espelho? b) Por que a imagem do vaso de flores aparece quase integralmente na foto, enquanto a imagem do prato de frutas quase não é vista? Em que posição a máquina fotográfica deveria ser colocada para que a imagem do prato aparecesse por inteiro na foto? 6. Um estudante encostou dois espelhos planos em um ângulo reto. A seguir, ele colocou um cilindro metálico na frente dos espelhos. Três imagens A, B e C do cilin- dro foram obtidas através dos espelhos, como mostra a figura. A B C a) Usando a equação apresentada no final da última seção, EXPLIQUE por que os espelhos, nessa posi- ção, formaram três imagens. b) Dos cilindros mostrados, IDENTIFIQUE aquele que atua como o objeto correspondente à imagem A. FAÇA o mesmo para as imagens B e C. c) O que acontecerá com o número de imagens for- madas pelos espelhos se o ângulo entre eles for reduzido para 80°? E se esse ângulo for aumen- tado para 100°? I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 88 Espelho esférico Um espelho curvo é uma calota lisa capaz de refletir a luz de forma especular. Quando a forma da calota é esférica, temos então um espelho esférico. Chamamos a parte interna da calota de espelho côncavo e a sua parte externa de espelho convexo. Uma concha de aço inox é um espelho curvo (não necessariamente esférico), sendo côncavo no lado onde colocamos o alimento e convexo na face oposta. Uma bola espelhada de árvore de Natal é um espelho esférico convexo; um rolo de papel alumínio usado na cozinha é um espelho cilíndrico convexo. Se você lixar e polir uma latinha de refrigerante, removendo a sua tinta, você terá fabricado um espelho cilíndrico convexo. Internamente, a latinha é um espelho cilíndrico côncavo. Os telescópios usam espelhos parabólicos côncavos. A figura 9 mostra exemplos de espelhos curvos. Figura 9: Diferentes tipos de espelhos curvos Elementos geométricos A figura 10 a seguir contém os elementos geométricos básicos de um espelho esférico. O ponto C, chamado de centro de curvatura do espelho, é o centro da esfera que originou a calota. O ponto V é o vértice do espe- lho, ponto centrado na calota esférica. A reta r é chamada de eixo principal do espelho, ela passa pelos pon- tos C e V. O ponto F é o foco do espelho, ponto médio do segmento CV. O ângulo a é a abertura do espelho. Ele tem vértice em C e a sua amplitude é definida pelos raios superior e raio inferior desenhados em traço pon- tilhado. O segmento FV = f é a chamada distância focal do espelho, e o segmento CV = R é o raio do espelho. Assim: R = 2f Espelho esférico Espelho convexo Espelho côncovo V F C a Eixo principal Figura 10: Elementos de um espelho esférico Raios notáveis Como vimos anteriormente, a trajetória seguida por um raio incidente em um espelho pode ser determinada traçando-se a linha normal no ponto de incidência da luz. Impondo a igualdade entre os ângulos de incidência e de reflexão, poderemos determinar a direção seguida pela luz que atinge o espelho. Alguns raios luminosos especiais, também chamados de raios notáveis, são úteis para a determinação de imagens produzidas por espe- lhos esféricos. Esses raios devem ser bem entendidos. O primeiro deles, talvez o mais importante, é o raio que incide no espelho paralelamente ao seu eixo principal. A figura 11 mostra a trajetória seguida por dois raios desse tipo, um incidindo sobre um espelho côncavo e o outro sobre um espelho convexo. Figura 11: Luz paralela ao eixo de um espelho esférico reflete na direção do foco (espelho côncavo) ou na direção oposta (espelho convexo). C Linha normal F Espelho côncavo Espelho convexo C Linha normal F 9 F í s i c a 9 F í s i c a Na figura, observe que a linha normal foi facilmente tra- çada, ligando-se o ponto de incidência da luz e o centro do espelho. No caso do espelho côncavo, o raio refletido passa pelo foco do espelho, enquanto, no caso do espe- lho convexo, o prolongamento do raio refletido passa pelo foco do espelho. Observe, ainda, que, para os dois casos, os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes. De fato, a passagem do raio refletido (ou do prolongamento desse raio) pelo foco ocorre de forma precisa apenas em espelhos de superfícies parabólicas. Espelhos esféricos de pequena abertura (a ≤ 5°) apresentam, com boa aproxima- ção, esse comportamento. O segundo raio notável importante é justamente o oposto do primeiro, ou seja, um raio de luz cuja direção passa pelo ponto focal (FIG. 12). Naturalmente, esse raio deve refletir paralela- mente ao eixo do espelho. Você deve perceber que esse com- portamento está em acordo com o princípio da reversibilidade da luz e que foi apresentado no item referente à reflexão da luz. O terceiro raio notável é aquele que incide sobre o vértice V do espelho. Nesse caso, a linha normal é o próprio eixo do espelho. Por isso, o raio refletido é simétrico ao raio incidente em relação ao eixo do espelho, como mostra a figura 13. O quarto raio notável apresenta a direção do centro do espelho. Nesse caso, o raio se acha sobre a própria linha normal e, por isso, ele é refletido sobre si mesmo (FIG. 14). Determinação gráfica da imagem Na página a seguir, apresentamos dois quadros que contêm as imagens produzidas pelos espelhos esféricos. O primeiro quadro refere-se ao espelho côncavo, e o segundo refere-se ao espelho convexo. O procedimento para a obtenção das imagens é o mesmo que utilizamos no espelho plano. Em primeiro lugar, traçamos dois raios de luz provenientes do objeto (de fato, vindos da parte superior do objeto) e incidentes no espelho. A seguir, traçamos os dois raios refletidos correspondentes. A imagem forma-se no lugar em que os raios refletidos (ou os seus prolongamentos) encontram-se. Lembre-se de que a imagem é real quando ela é formada pelo cruzamento dos próprios raios refletidos pelo espelho. Quando ela é formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos, a imagem é virtual. Ainda sobre os quadros da página seguinte, destacamos os seguintes pontos: Se a imagem for real, a sua parte de cima fica trocada com a parte de baixo em relação ao objeto (imagem invertida). Se a imagem for virtual, não há essa inversão (imagem direta). No espelho côncavo, a imagem real pode ser maior, igual ou menor do que o objeto, enquanto a imagem virtual é maior do que o objeto. Quando o objeto se acha sobre o foco do espelho côncavo, os raios refletidos são paralelos entre si, não há cruzamento de raios e não há formação de imagem. No espelho convexo, a imagem é virtual e menor do que o objeto. As imagens reais podem ser projetadas em uma tela, enquanto as virtuais não. As imagens reais formam-se na frente do espelho, do mesmo lado do objeto. As imagens virtuais formam-se atrás do espelho. Quando o objeto está muito longe, a imagem é quase um ponto e forma-se no foco do espelho. Figura 13: Luz incidente no vértice de um espelho esférico reflete simetricamente em relação ao eixo. C Espelho côncavo V F Espelho convexo C F V Figura 12: Luz que passa ou que é direcionada para o foco reflete paralelamente ao eixo de um espelho esférico. Espelho convexo C Linha normal F C Linha normal F Espelho côncavo Espelho convexo C F V V F C Espelho côncavo Figura 14: Luz incidente na direção do centro de um espelho esférico reflete sobre si mesma. I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 10 10 Formação de imagens no espelho côncavo Posição do objeto Diagrama de formação da imagem Características da imagem Objeto antes do centro do espelho d o > R Imagem real, invertida, menor do que o objeto, situada entre o centro e o foco do espelho Objeto sobre o centro do espelho d o = R Imagem real, invertida, do mesmo tamanho do objeto, situ- ada sob o centro do espelho Objeto entre o centro e o foco do espelho f < d o < R Imagem real, invertida, maior do que o objeto, situada além do centro do espelho Objeto sobre o foco do espelho d o = f Não há formação de imagem Objeto entre o foco e o vértice do espelho d o < f Imagem virtual, direta, maior do que o objeto, situada atrás do espelho (d i > d o ) Formação de imagem no espelho convexo Posição do objeto Diagrama de formação da imagem Características da imagem Objeto a qualquer dis- tância finita do espelho Imagem virtual, direta, menor do que o objeto, situada atrás do espelho e entre o foco e o vértice (d i < d o ) Determinação analítica da imagem Além da determinação gráfica da imagem produzida por um espelho esférico, nós podemos deter- minar, com precisão, a posição e o tamanho da imagem através de equações válidas para espelhos de pequena abertura. A partir dos diagramas de formações das imagens, é possível deduzir uma fórmula espe- cífica que relaciona as distâncias do objeto e da imagem até o espelho (d o e d i ) com a sua distância focal f. C F V Objeto Objeto Imagem C F V C V Objeto Imagem F Objeto Imagem C F V C F V Objeto Imagem Objeto Imagem C F V 11 F í s i c a 11 F í s i c a Com base nesses diagramas, ainda é possível deduzir uma fórmula que relaciona as distâncias d o e d i com as alturas do objeto e da imagem (H o e H i ). Vamos deduzir as fórmulas citadas anteriormente para o caso de um objeto retilíneo posicionado antes do centro de curvatura de um espelho côncavo. Para isso, vamos considerar a figura 15, na qual a imagem foi determinada através de um raio de luz incidente no vértice do espelho. Como o raio refletido é simétrico ao raio incidente em relação ao eixo do espelho, os triângulos em azul e em verde são semelhantes. Por isso, podemos escrever a seguinte razão de semelhança: A H H d d i o i o = = Essa relação é chamada de aumento (ou ampliação) A do espelho. Embora a sua dedução tenha sido feita para um caso específico, ela é válida para todos os casos dos espelhos esféricos. Quando A > 1, a imagem realmente é maior do que o objeto. Quando A = 1, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto, e quando A < 1, a imagem é menor do que o objeto. Uma outra relação importante pode ser deduzida com a ajuda da figura 16, que representa a mesma situação ante- rior, porém com a imagem obtida a partir de um raio de luz passando pelo foco do espelho. Para um espelho de pequena abertura, o arco do espelho pode ser tratado como um segmento reto. Nesse caso, os triângulos em azul e em verde são semelhantes e podemos escrever: H H f d f i o o = − Substituindo a relação H i / H o por d i / d o e desenvolvendo a expressão, obteremos a seguinte fórmula: 1 1 1 f d d o i = + Expressões semelhantes a essa podem ser usadas para todos os outros casos de formação de imagem nos espelhos côncavo e convexo, havendo apenas uma alternância nos sinais dos termos 1 / f e 1 / d i , que ora devem ser precedidos pelo sinal + e ora pelo –. A fórmula apresentada a seguir pode ser usada em todos os casos, bastando, para isso, que se respeitem os sinais mostrados no esquema seguinte ± = ± 1 1 1 f d d o i f + espelho c ncavo espelho convexo ô – e d i + − imagem real imagem virtual Aplicações Os espelhos curvos (côncavos e convexos) têm muitas aplicações. Como a forma esférica é aquela de fabri- cação mais simples, a maioria dos espelhos curvos apresenta tal geometria. As formas cilíndrica e parabólica são específicas para algumas aplicações. O quadro a seguir lista algumas aplicações importantes dos espelhos curvos, e a figura 17 ilustra essas aplicações. Figura 15: A semelhança dos triângulos é garantida pela congruência do ângulo de incidência com o de reflexão. d o C V H o H i d i F Figura 16: A semelhança dos triângulos é garantida pela pequena abertura do espelho. V F Ho Hi do C Hi f di I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 12 12 Utilizações dos espelhos curvos Aplicações Superfície Imagem Vigilância Esférica convexa Virtual, direta e reduzida, com grande campo visual. Diversão Cilíndrica convexa (ou côncava) Virtual, direta e do mesmo tamanho na direção paralela ao eixo do cilindro; virtual, direta e reduzida (ou ampliada) na direção perpendicular ao eixo do cilindro convexo (ou côncavo). Odontologia e maquiagem Esférica côncava Virtual, direta e ampliada, com grande detalhamento. Figura 17: (a) Espelho de vigilância em uma loja; (b) espelho de maquiagem; (c) espelho de riso; (d) espelho de dentista. d) c) b) a) Exercício resolvido 3. Uma vela, de altura H o = 10 cm, é colocada em frente a um espelho esférico de raio de curvatura R = 80 cm, ficando a uma distância d o = 60 cm do espelho. Determinar a posição, a natureza e o tamanho da imagem e fazer o diagrama de formação da imagem, considerando que o espelho seja a) côncavo; b) convexo. Solução a) Espelho côncavo: Para os dois tipos de espelho, como R = 2 f, a distância focal do espelho é dada por: 80 = 2 f ⇒ f = 40 cm Como o objeto está a 60 cm do espelho, concluímos que ele se acha entre o centro e o foco do espelho. Portanto, a imagem é real, invertida, maior do que o objeto e está situada além do centro do espelho (d i > R = 80 cm). Para determinarmos com preci- são a distância d i da imagem ao espelho, devemos substituir f = + 40 cm (o sinal é positivo devido ao fato de o espelho ser côncavo) e d o = 60 cm na fórmula a seguir: ± = ± 1 1 1 f d d o i ⇒ + = + 1 40 1 60 1 d i ⇒ ⇒ d i = + 120 cm = + 1,2 x 10 2 cm O sinal positivo para d i confirma que a imagem é real. Como d i é o dobro de d o , concluímos que a altura da imagem também é o dobro da altura do objeto, ou seja, H o = 2 . 10 = 20 cm. Substituindo os valores de H o , d o e d i na expressão a seguir, podemos confir- mar esse valor: H H d d i o i o = ⇒ H i 10 120 60 = ⇒ H i = 20 cm Diagrama de formação da imagem: Objeto Imagem Espelho côncavo C V F O b) No caso do espelho convexo, a imagem independe da posição do objeto, sendo virtual, direta, menor que o objeto, atrás do espelho e situada entre o foco e o vértice do espelho (d i < f = 40 cm). Para determinar- mos com precisão a distância d i , devemos substituir f = – 40 cm (o sinal negativo é porque o espelho é convexo) e d o = 60 cm na seguinte fórmula: ± = ± 1 1 1 f d d o i ⇒ − = + 1 40 1 60 1 d i ⇒ ⇒ d i = – 24 cm 13 F í s i c a 13 F í s i c a O sinal negativo de d i confirma que a imagem é virtual. Como d i é 2,5 vezes menor do que d o , a altura da imagem também é 2,5 vezes menor do que a do objeto, ou seja, H o = 10 / 2,5 = 4,0 cm. Substituindo os valores de H o , d o e d i na expressão a seguir, confirmamos esse valor: H H d d i o i o = ⇒ H i 10 24 60 = ⇒ H i = 4,0 cm Diagrama de formação da imagem: F Objeto Imagem Espelho convexo C V Atividades de sistematização 7. A figura a seguir mostra uma calota esférica de pequena abertura e espelhada nas duas faces, sobre as quais incidem dois raios luminosos. O ponto C é o centro de curvatura da calota, V é o vértice da calota (ponto em que o eixo principal intercepta o meio da calota) e F é o foco da calota (ponto médio do segmento CV). C F V Eixo principal Nessa figura, DESENHE os seguintes elementos: a) Linha normal no ponto de incidência dos raios de luz. b) Raio de luz refletido pela face côncava. c) Raio de luz refletido pela face convexa. 8. Em cada fotografia a seguir, IDENTIFIQUE se o espe- lho é côncavo ou convexo. IDENTIFIQUE se a imagem refletida no espelho é virtual ou real. a) b) c) 9. A figura mostra um espelho esférico que apresenta as duas faces espelhadas. Rafael aproxima-se da face convexa, enquanto Rodrigo aproxima-se da face côn- cava. EXPLIQUE o que acontece com as imagens dos rapazes produzidas no espelho à medida que eles se aproximam do espelho. Rafael Rodrigo Centro de curvatura do espelho 10. A figura mostra a formação gráfica da imagem de uma pessoa diante de um espelho côncavo. A ponta do nariz da pessoa acha-se a cerca de 20 cm do vértice do espelho, e a imagem está ampliada cerca de 50% (H i = 1,5 H o ). Imagem a) Por que essa imagem é virtual? I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 14 14 b) Em que posição, relativamente ao foco do espelho, a pessoa se acha? c) ESTIME o raio de curvatura desse espelho. 11. A figura mostra um objeto AB diante de um espelho convexo. 10 cm 10 cm Centro de curvatura A B a) Traçando raios de luz nessa figura, DETERMINE graficamente a imagem do objeto (altura e posição da imagem). b) Usando fórmulas matemáticas, DETERMINE a altura e a posição da imagem. Lentes Tipos de lentes As lentes são corpos transparentes (de vidro, de plástico, etc.), limitados por duas superfícies de raios de curvatura diferentes ou iguais. Essas superfícies apre- sentam, em geral, formatos esféricos ou cilíndricos. As lentes são utilizadas em muitos dispositivos ópticos, tais como óculos, microscópios, máquinas fotográficas, lunetas, projetores, etc. A figura 18 mostra alguns tipos de lentes. O lápis sobre a mesa na primeira fotografia dá uma ideia dos tamanhos dessas lentes. Quanto ao comportamento da luz refra- tada, as lentes são classificadas em dois tipos, convergente e divergente. As figuras 19a (esquema) e 19b (fotografia) mostram duas lentes convergentes imersas no ar. Nesse tipo de lente, os raios de luz que inci- dem paralelamente ao eixo do dispositivo refratam e convergem para o ponto F, o foco da lente. Os desvios que ocorrem com os raios luminosos que entram e que saem da lente decorrem das leis da refração. Na figura 19a, observe que a luz, ao passar do ar para a lente, aproxima-se da normal, pois o material da lente é mais refrin- gente do que o ar. Ao sair da lente, a luz afasta-se da normal e passa pelo foco F. As figuras 20a (esquema) e 20b (fotografia) mostram duas lentes divergentes imersas no ar. Nesse tipo de lente, os raios de luz que incidem paralelamente ao eixo do dispositivo refratam e divergem, de forma que os seus prolongamentos é que passam pelo foco F da lente. Nestas figuras, observe que os raios luminosos aproximam-se da normal, quando penetram nas lentes, e afastam-se quando saem. Figura 18: (a) Lentes esféricas e (b) lentes cilíndricas a) b) 1 2 1 - Lente plano-convexa 2 - Lente plano-côncava Lentes plano-côncavas Figura 19: (a) Esquema de uma lente convergente imersa no ar; (b) foto de uma lente convergente exposta a três raios de luz paralelos ao eixo do sistema. a) b) Eixo F Foco 15 F í s i c a 15 F í s i c a Quase sempre, o material de uma lente é mais refringente do que o meio onde ela é colo- cada. Esse é o caso das lentes de óculos, microscópios e lunetas, feitas de vidro e imer- sas no ar. Nessas con- dições, as lentes con- vergentes apresentam a parte central mais larga do que os bordos, enquanto as lentes divergentes apresentam os bordos mais largos. Assim, os três primeiros dispositivos de vidro mostrados na figura 21 comportam-se como lentes convergentes (parte central grossa); e as três últimas, como lentes divergentes (parte central fina). O critério descrito no parágrafo anterior para identificação de uma lente deve ser invertido para o caso de a lente estar mergulhada em um meio mais refringente do que ela. Para ilustrar esse fato, vamos considerar a figura 22, que mostra o comportamento de raios luminosos paralelos ao eixo de uma lente plano-convexa de vidro e imersa em diferentes meios. No ar, o ponto focal é próximo da lente, indicando que ela é muito convergente. Na água, a lente ainda é convergente, mas o ponto focal é mais distante da lente. No benzeno, os raios atravessam a lente sem desvio, pois o índice de refração do benzeno é igual ao da lente. No bissulfeto de carbono, a lente torna-se divergente, pois o índice de refração desse líquido é maior que o do vidro. Figura 22: O comportamento de uma lente depende do meio no qual o dispositivo está imerso. Convergente Divergente Ar (1, 0) Vidro (1, 5) Água (1, 3) Vidro (1, 5) Benzeno (1, 5) Vidro (1, 5) Bissulfeto de carbono (1, 6) Vidro (1, 5) Elementos geométricos A figura 23 mostra os elementos geométricos bási- cos de uma lente biconvexa, que se acha imersa em um meio pouco refringente. Os pontos C 1 e C 2 são os centros de curvaturas das superfícies da lente, e R 1 e R 2 são os raios dessas superfícies. O ponto O é o cen- tro ótico, e o ponto F 1 é o foco da lente do lado direito. A reta r é o eixo, e a distância d é a espessura central da lente. O segmento F 1 O = f é a chamada distância focal. Se raios luminosos, paralelos ao eixo, incidissem no lado direito da lente, eles convergiriam para o foco à esquerda da lente. Para lentes delgadas (d < R 1 e R 2 ), os dois focos da lente são equidistantes ao centro ótico da lente, inde- pendentemente de as superfícies de curvatura serem iguais ou não. Figura 21: Classificação das lentes em relação às suas superfícies de curvaturas a) b) c) d) e) f) Convergentes Divergentes Biconvexa Plano- -convexa Convexo- -côncava Bicôncava Plano- côncava Convexo- -côncava Figura 23: Elementos geométricos de uma lente biconvexa Meio menos refringente do que a lente f d R 1 R 2 O C 1 F 1 C 2 Eixo r Figura 20: (a) Esquema de uma lente divergente imersa no ar, (b) foto de uma lente divergente exposta a três raios de luz paralelos ao eixo do sistema Foco a) b) Eixo F I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 16 16 A figura 24 mostra os elementos geométricos de uma lente esférica bicôncava, imersa em um meio pouco refringente. Esses elementos são semelhan- tes àqueles apresentados na figura anterior. A lente bicôncava também tem dois focos F 1 e F 2 que se encontram em lados opostos. Esses pontos, equidis- tantes do centro óptico O, são chamados de focos virtuais porque eles são obtidos em cruzamentos de prolongamentos de raios luminosos. Para saber mais A relação entre a distância focal de uma lente esférica e os seus raios de curvatura não é simples como no caso dos espelhos esféricos. Se d é pequeno comparado com R 1 e R 2 , então a lente é delgada, e a distância f poderá ser calculada pela expressão a seguir, conhecida como equação dos fabricantes de lentes: 1 1 1 1 1 2 f n n R R m = − ± ± Nessa expressão, n é o índice de refração da lente, e n m é o índice de refração do meio onde a lente se acha. Aos raios R 1 e R 2 devem ser atribuídos sinais positivos para superfícies convexas, sinais negativos para superfícies côncavas e valores infinitos para superfícies planas (nesse caso, 1 / R = 0). A distância focal f calculada será positiva para lentes convergentes, negativa para lentes divergentes e infinita para lentes de espessura constante (R 1 = R 2 ). O valor C = 1 / f é a “convergência da lente”. Para a distância focal f dada em metros, a convergência C é calculada em uma unidade conhecida como dioptria. Na linguagem popular, essa unidade é chamada de grau. Para exemplificar o uso da equação dos fabricantes de lentes, vamos considerar que a lente da figura 24 apresente raios de curvaturas R 1 = R 2 = 50 cm e que ela seja de vidro (n = 1,5). Se a lente estiver imersa no ar (n m =1,0), a sua distância focal será 1 15 10 1 1 50 1 50 f = − − − , , ⇒ 1 10 2 2 50 1 50 f = + − = − , ⇒ f = – 50 cm Nesse cálculo, os sinais dos raios são negativos, porque as superfícies são côncavas. O sinal nega- tivo encontrado para a distância focal já era esperado, pois essa lente, imersa no ar, é divergente. A convergência da lente vale C f m = = − 1 1 0 50 , = – 2,0 dioptrias Essa mesma lente seria convergente caso fosse imersa em um meio mais refringente do que o vidro. Por exemplo, colocada em um meio de índice de refração n m = 2,0, a nova distância focal da lente seria: 1 15 2 0 1 1 50 1 50 f = − − − , , ⇒ 1 0 25 2 50 0 50 25 f = − ( ) − = + , , ⇒ f = + 50 cm A distância focal f positiva indica que a lente, imersa nesse meio, ficou convergente. A convergência da lente seria C = + 2,0 dioptrias. f C 1 Eixo r R 1 R 2 F 1 O d Figura 24: Elementos geométricos de uma lente bicôncava C 2 17 F í s i c a 17 F í s i c a Raios notáveis Assim como no caso dos espelhos, alguns raios luminosos especiais, os chamados raios notáveis, são úteis para a determinação de imagens produzidas pelas lentes. A figura 25 mostra três raios notáveis típicos das lentes convergentes e divergentes. O primeiro dos raios, já citado várias vezes neste texto, incide na lente paralelamente ao seu eixo principal. Na lente convergente, esse raio converge para o foco situado no lado oposto à incidência de luz. Na lente divergente, a luz paralela ao seu eixo diverge do foco oposto, mas o seu prolongamento passa pelo foco situado no lado da luz incidente. O segundo raio de luz notável é o reverso do primeiro. Um raio luminoso que passa pelo foco de uma lente convergente emerge paralelamente ao eixo. Um raio que incide em uma lente divergente na direção do foco oposto, emerge paralelo ao eixo. O terceiro raio notável apresenta comportamento igual para as duas lentes. Um raio que incide na direção do centro ótico de uma lente convergente ou divergente delgada sofre desvios na entrada e na saída da lente que tendem a se compensar. O raio emergente apresenta uma direção que é, aproximadamente, igual à do raio incidente. Figura 25: Raios notáveis em lentes Lente convergente Lente divergente Raio de luz paralelo ao eixo converge (ou diverge) para o foco F F’ F F’ Raio de luz (ou prolongamento) que passa no foco emerge paralelo ao eixo F’ F F F’ Raio de luz que passa pelo centro óptico segue sem sofrer desvios F’ F F F’ Além dos raios notáveis mostrados na figura 25, existe um outro raio de luz que merece a nossa atenção. Esse raio está relacionado a um ponto sobre o eixo da lente conhecido como ponto antiprincipal, cuja distância à lente é igual ao dobro da distância focal. Uma lente tem dois pontos antiprincipiais, cada um associado ao foco vizinho. A figura 26 mostra o comportamento de raios de luz associados ao ponto antiprincipal. Na figura 26a, caso da lente convergente, observe que os raios luminosos passam pelo ponto antiprincipal A, atravessam a lente e atingem o ponto antiprincipal A’ oposto. Na figura 26b, caso da lente divergente, os raios na direção do ponto anti- principal oposto A’ atravessam a lente e seguem na direção do ponto antiprincipal A do lado da incidência de luz. Nessas figuras, representamos as lentes por símbolos. Esses símbolos são costumeiramente usados para representação de lentes em problemas e esquemas ópticos. a) Lente convergente b) Lente divergente Figura 26: Raios notáveis associados aos pontos antiprincipais das lentes (a) convergente e (b) divergente A F F’ A’ A F F’ A’ I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 18 18 Determinação gráfica da imagem Nesta seção, mostraremos como achar graficamente a imagem produzida por uma lente. O procedimento para a obtenção dessas imagens é semelhante àquele que utilizamos para obter imagens em espelhos. A seguir, apresentamos dois quadros que contêm as imagens produzidas por lentes, o primeiro refere-se à lente convergente, e o segundo, à lente divergente. As imagens são obtidas a partir de dois raios de luz provenientes da parte de cima do objeto e incidentes na lente. Os raios refratados determinam o tipo de ima- gem e a sua posição em relação à lente. A imagem é real quando é formada pelo cruzamento dos próprios raios refratados. Ela é virtual quando é formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refratados. Destacamos, ainda, os seguintes pontos: Se a imagem for real, a sua parte de cima fica trocada com a parte de baixo em relação ao objeto (imagem invertida). Se a imagem for virtual, não há essa inversão (imagem direta). Na lente convergente, a imagem real pode ser maior, igual ou menor do que o objeto, enquanto a imagem virtual é maior do que o objeto. Quando o objeto se acha sobre o foco da lente convergente, os raios refratados pela lente são paralelos entre si, não há cruzamento de raios e não há formação de imagem. Na lente divergente, a imagem é virtual e menor do que o objeto. As imagens reais podem ser projetadas em uma tela, enquanto as virtuais, não. As imagens reais formam-se no lado oposto em relação ao objeto. As imagens virtuais formam-se do mesmo lado onde o objeto se acha. Nos espelhos, ocorre justamente o contrário. Quando o objeto está muito longe, a imagem é quase um ponto e se forma no foco da lente. Determinação analítica da imagem Como no caso dos espelhos, além da determinação gráfica, a natureza, a posição e a altura da imagem podem ser determinadas através de equações. A partir dos diagramas de formações das imagens, vamos dedu- zir essas equações usando as distâncias do objeto e da imagem à lente (d o e d i ), a distância focal (f) da lente e as alturas do objeto e da imagem (H o e H i ). Para isso, vamos considerar a figura 27, que mostra um objeto diante de uma lente delgada, situado antes do ponto antiprincipal. Como o raio refratado não sofre desvio, os triângulos em azul e em verde são semelhantes. Por isso, podemos escrever a seguinte razão de semelhança: A H H d d i o i o = = A F F’ A’ H O H i d O d i Figura 27: A semelhança dos triângulos é garantida pela pequena espessura da lente. 19 F í s i c a 19 F í s i c a Formações de imagens na lente convergente Posição do objeto Determinação gráfica da imagem Características da imagem Objeto antes do ponto antiprincipal (d o > 2f) A F F’ A’ Objeto Imagem Real, invertida, menor que o objeto e situada entre o foco e o ponto antiprinci- pal opostos (f < d i < 2f) Objeto sobre o ponto antiprincipal (d o = 2f) A F Objeto Imagem F’ A’ Real, invertida, do mesmo tamanho do objeto e situada sob o ponto antiprincipal oposto (d i = 2f) Objeto entre o ponto antiprincipal e foco (f < d o < 2f) A F Objeto Imagem F’ A’ Real, invertida, maior que o objeto e situada além do ponto antiprincipal oposto (d i > 2f) Objeto sobre o foco (d o = f) A F Objeto F’ A’ Não há formação de imagem Objeto entre o foco e o centro óptico (d o < f) A F Objeto Imagem F’ A’ Virtual, direta, maior que o objeto e situada do mesmo lado do objeto (d i > d o ) Formações de imagens na lente divergente Posição do objeto Determinação gráfica da imagem Características da imagem Objeto a qualquer distân- cia finita A F Objeto Imagem A’ F’ Virtual, direta, menor que o objeto e situada entre o foco e o centro óptico (d i < f) I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 20 20 Como nos espelhos, essa relação é a ampliação A da lente. A sua aplicabilidade é válida para todos os casos de formação de imagens em lentes convergentes e diver- gentes delgadas. A > 1 implica uma imagem maior do que o objeto, A = 1 implica uma imagem da mesma altura, e A < 1 uma imagem menor do que o objeto. Uma outra relação pode ser deduzida com a ajuda da figura 28, que representa a mesma situação anterior, porém com a imagem obtida a partir de um raio de luz pas- sando pelo foco da lente. Como os triângulos em azul e em verde são semelhantes, podemos escrever: H H f d f i o o = − Substituindo a relação H i / H o por d i / d o e desenvolvendo a expressão, obteremos a seguinte fórmula: 1 1 1 f d d o i = + Nessa expressão, os sinais de f e de d i podem ser alterados de maneira que a fórmula seja válida para todos os casos de formação de imagens nas lentes convergentes e divergentes. Para isso, esses sinais devem ser: f + − lente convergente lente divergente e d i + − imagem real imagem virtual Figura 28: A semelhança dos triângulos é garantida pela pequena abertura do espelho. A F F’ A’ H O H i d O d i f Para saber mais Aberrações em lentes Quando uma lente não focaliza os raios luminosos de um objeto pontual para um único ponto, a imagem não é nítida. A essa ausência de nitidez chamamos de aberração. Vamos finalizar este capítulo, discutindo dois tipos de distorções que ocorrem com imagens produzidas em lentes, a aberração esférica e a aberração cromática. Aberração esférica Essa aberração ocorre porque as superfícies esféricas não são ideais para a formação de imagens em lentes. A rigor, raios de luz paralelos ao eixo de uma lente esférica não convergem para um único ponto focal. A figura 29a ilustra os vários focos de uma lente bicôncava exposta a raios luminosos paralelos ao eixo prin- cipal do sistema. Certas lentes de superfícies não esféricas não apresentam essa distorção. Porém, elas são de difícil fabricação e custam muito caro. A aberração esférica pode ser minimizada quando apenas a parte mais central da lente é usada, como mostra a figura 29b. a) b) Diafragma Figura 29: (a) Aberração esférica em uma lente convergente; (b) o diafragma impede a passagem de raios pelos bordos da lente, permitindo que os raios centrais convirjam para um foco. 21 F í s i c a 21 F í s i c a 4. Um objeto, de altura H 0 = 10 cm, é colocado em frente a uma lente esférica delgada de distância focal f = 40 cm, ficando a uma distância d 0 = 60 cm da lente. Determinar a posição, a natureza e o tamanho da imagem e fazer o diagrama de formação da imagem, considerando que a lente seja a) convergente; b) divergente. Solução a) Lente convergente: Como o objeto está a 60 cm da lente, concluí- mos que ele se acha entre o ponto antiprincipal e o foco da lente. A imagem é real, invertida, maior do que o objeto e situada além do ponto antiprin- cipal do lado oposto da lente (d i > 2f = 80 cm). Para determinarmos a distância d i da imagem à lente, devemos substituir f = + 40 cm (o sinal positivo é porque a lente é convergente) e d o = 60 cm na fórmula a seguir: ± = ± 1 1 1 f d d o i ⇒ + = + 1 40 1 60 1 d i ⇒ ⇒ d i = + 120 cm = + 1,2 x 10 2 cm O sinal positivo para d i confirma que a imagem é real. Como d i é o dobro de d o , concluímos que a altura da imagem também é o dobro da altura do objeto, ou seja, H i = 2 . 10 = 20 cm. Substituindo os valores de H o , d o e d i na expressão a seguir, podemos confirmar esse valor: H H d d i o i o = ⇒ H i 10 120 60 = ⇒ H i = + 20 cm Diagrama de formação da imagem A A’ Objeto Imagem Lente convergente F’ F b) No caso da lente divergente, a imagem independe da posição do objeto, sendo virtual, direta, menor que o objeto, do mesmo lado do objeto e situada entre o foco e a lente (d i < f = 40 cm). Para determinarmos com precisão a distância d i , devemos substituir f = – 40 cm (o sinal negativo é porque a lente é divergente) e d o = 60 cm na seguinte fórmula: ± = ± 1 1 1 f d d o i ⇒ − = + 1 40 1 60 1 d i ⇒ ⇒ d i = – 24 cm O sinal negativo de d i confirma que a imagem é virtual. Como d i é 2,5 vezes menor do que d o , a altura da ima- gem também é 2,5 vezes menor do que a do objeto, ou seja, H i = 10 / 2,5 = 4,0 cm. Substituindo os valores de H o , d o e d i na expressão a seguir, confirmamos esse valor: H H d d i o i o = ⇒ H i 10 24 60 = ⇒ H i = + 4,0 cm Diagrama de formação da imagem Objeto F A A’ F’ Lente divergente Imagem Aberração cromática A aberração cromática é causada pela dispersão da luz branca que atravessa a lente. A figura 30a mostra os vários focos de uma lente biconvexa de vidro. Para a luz vermelha, o vidro apresenta o menor índice de refração em comparação com as outras cores. Por isso, essa luz sofre pouco desvio ao atravessar a lente, e a distância focal associada a ela é maior do que a das outras luzes. Pelo motivo contrário, a distância focal associada à luz azul é menor. A aber- ração cromática pode ser minimizada com a acoplagem de duas lentes de materiais diferentes, como ilustra a figura 30b. O aperfeiçoamento de len- tes acromáticas (que não produzem aberrações) foi um importante passo no desenvolvimento da microscopia óptica. a) b) Vidro comum denso Vidro especial Figura 30: (a) Lente simples com aberração cromática; (b) Lente acromática Exercício resolvido I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 22 22 Atividades de sistematização 12. As lentes mostradas na figura são de vidro, cujo índice de refração é 1,5. Lente I Lente II a) No ar, qual lente é convergente? E qual é diver- gente? b) Se mergulhadas em bissulfeto de carbono, qual lente será convergente e qual será divergente? c) Se a lente I for mergulhada na água, a sua distância focal aumentará ou diminuirá? 13. Expondo uma lente ao Sol, um estudante projetou um pequeno círculo de luz sobre uma tela, como mos- tra a fotografia ao lado. a) Que tipo de lente o estu- dante usou, convergente ou divergente? b) O que representa o pequeno círculo sobre a tela? c) Qual o nome da distância entre a tela e a lente? 14. A figura mostra dois raios luminosos atra- vessando uma lente de vidro imersa no ar. a) Essa lente é divergente. Em um meio mais refringente do que o vidro, essa denominação seria alterada? b) Essa lente é bicôncava. Em um meio mais refrin- gente do que o vidro, essa denominação seria alte- rada? c) Qual é o nome do ponto P? E da distância D? d) Usando a equação dos fabricantes de lentes, JUSTIFIQUE por que essa lente é divergente. 15. A figura ao lado mostra duas lentes de vidro imersas no ar. Usando a equação dos fabrican- tes de lentes, JUSTIFIQUE as seguintes afirmativas: a) As duas lentes são conver- gentes. b) A lente mais grossa (maior curvatura) apresenta menor distância focal. 16. Para responder a esta questão, considere a figura a seguir, que mostra uma lente diante de uma revista em quadrinhos. P D 23 F í s i c a 23 F í s i c a a) A parte central da lente é convergente ou diver- gente? b) As imagens observadas são reais ou virtuais? c) Afastando a lente da revista, o que acontece com a imagem do desenho? 17. A fotografia mostra a visão obtida através de uma lente de portão (“olho mágico”). a) A lente do portão é convergente ou divergente? b) A imagem observada é real ou virtual? Que outras características a imagem apresenta? 18. A figura ilustra o procedimento usado por um estudante para determinar a distância focal de uma lente conver- gente. Lente convergente 4 5 c m 3 0 c m a) Por que a imagem projetada sobre a caixa é real? b) Que valor o estudante achou para a distância focal da lente? c) Esse procedimento poderia ser usado para achar a distância focal de uma lente divergente? 19. Para estimar o valor da distância focal de uma lente divergente, um estudante colocou o seu dedo polegar a cerca de 10 cm da lente, como mostra a figura. Nessa posição, o estudante percebeu que a imagem, vista atra- vés da lente, era cerca de duas vezes menor do que o dedo. Que valor o estudante achou para a distância focal da lente? Esse procedimento poderia ser usado para estimar a distância focal de uma lente convergente? 10 cm I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 24 24 Aplicações das lentes e dos espelhos As lentes e os espelhos são utilizados em uma grande variedade de equipamentos. Dependendo do grau de complexidade, o equipamento pode ser constituído por várias lentes, espelhos e prismas de vidro. As lentes são também usadas para corrigir certos defeitos de visão. Na primeira parte desta seção, estudare- mos o funcionamento dos seguintes equipamentos ópticos: a lupa, a máquina fotográfica, o projetor, o micros- cópio, a luneta e o telescópio. Na segunda parte da seção, estudaremos o olho humano, alguns defeitos de visão e as suas correções através de lentes. Lupa A lupa é uma lente convergente grossa (pequena distância focal). Colocada perto de objetos como letras de jornais e insetos, a lupa produz imagens virtuais, diretas e ampliadas. Ajustando a posição da lente de forma que o objeto fique próximo ao ponto focal, pode- mos obter imagens bem ampliadas. Nessas condições, distorções de cores e formas costumam ocorrer. A figura 31a mostra o esquema de formação de imagem através de uma lupa. A figura 31b mostra a fotogra- fia da imagem da página de um livro obtida através de uma lupa. Observando a figura 31b, estimamos uma ampliação de 1,5. Se a distância da lente ao livro for de 10 cm (valor típico para a aproximação de uma lupa), poderemos achar a distância focal do dispositivo através dos seguintes cálculos: A d d i o = ⇒ 15 10 , = d i ⇒ d i = 15 cm 1 1 1 f d d o i = − ⇒ 1 1 10 1 15 3 2 30 1 30 f = − = − = ⇒ f = + 30 cm Na última fórmula, usamos o sinal negativo para a distância d i porque a imagem na lupa é virtual. Máquina fotográfica Uma máquina fotográfica básica é constituída por uma câmara escura, uma lente convergente, um diafragma e uma película sensí- vel à luz. Para que a imagem se forme nitidamente sobre a película, a distância da lente à película (d i ) deve ser ajustada. Além disso, a imagem deve ser real para que a energia luminosa possa sensibi- lizar a película. A figura 32 mostra o esquema de formação de uma imagem em uma máquina fotográfica. Vamos considerar que a distância focal da lente da máquina da figura 32 seja f = 5,0 cm. Quando o objeto estiver muito longe, a lente deverá ficar exatamente a 5,0 cm da película, pois a imagem se forma sobre o foco para um objeto distante. Para um objeto perto da máquina (caso mostrado na figura 32), a lente deverá ser deslo- cada de forma a ficar mais longe da película. Para uma distância do objeto à lente d o = 2,0 m, a lente deverá ficar a uma distância d i da película igual a: 1 1 1 f d d o i = + ⇒ 1 5 0 1 200 1 , = + d i ⇒ 1 1 5 0 1 200 40 1 200 39 200 d i = − = − = , ⇒ d cm i = = 200 39 5 13 , Figura 32: Esquema de formação de imagem em uma máquina fotográfica Objeto Película Imagem Lente convergente Figura 31: Lupa: (a) esquema de formação de imagem; (b) ampliação das letras de um livro a) b) Imagem Objeto F F’ O 25 F í s i c a 25 F í s i c a O funcionamento das câmeras digitais, como a mostrada na figura 33, é similar ao funcionamento das câmeras antigas. Um sistema, em alguns casos idêntico àquele descrito anterior- mente, encarrega-se de capturar e de focalizar a luz em um ante- paro, no qual a imagem é armazenada. A diferença entre as duas câmeras reside exatamente nessa armazenagem. No caso das câmeras antigas, a formação da imagem se dá em um filme que altera sua composição química em função da exposição de luz. No caso da fotografia digital, um dispositivo eletrônico conhecido como CCD (Charge Coupled Device), converte as intensidades de luz que incide sobre ele em valores digitais. Projetor A figura 34 mostra o esquema de um pro- jetor ótico. Um diapositivo (objeto a ser pro- jetado) é iluminado por uma lâmpada muito forte, cuja luz é colimada por um jogo de lentes convergentes em direção ao diapositivo.Para aproveitar ao máximo a luz da lâmpada, um espelho côncavo reflete a luz em direção às lentes colimadoras. Um conjunto de lentes con- vergentes (objetiva) produz uma imagem real e ampliada do diapositivo, que é projetada em uma tela. Sobre a figura 34, responda você mesmo às seguintes questões: (a) Por que a lâmpada deve ficar sobre o foco da primeira lente colimadora? (b) Por que a lâmpada deve ficar sobre o centro de curvatura do espelho côncavo? (c) Por que o diapositivo deve ficar entre o foco e o ponto antiprincipal da objetiva? (d) Por que o diapositivo deve ser colocado de cabeça para baixo? Microscópio O microscópio é um equipamento usado para observar um objeto muito pequeno. Na sua forma mais simples, ele é constituído por duas lentes convergentes, a objetiva e a ocular. A objetiva é uma lente com distância focal muito pequena. O objeto é posicionado pouco além do foco da objetiva. Assim, uma imagem I 1 real e ampliada é produzida. A ocular é a lente de observação. Ela funciona como lupa para observação da imagem produzida pela objetiva. Por isso, a imagem final I 2 é virtual e ampliada. A figura 35a mostra o esquema de formações das imagens em um microscópio. Para se obter uma ampliação máxima, a ocular (que é móvel) é deslocada de modo que a imagem produzida pela objetiva (I 1 ) se forme bem perto do primeiro foco da ocular. Nesse caso, a ima- gem final (I 2 ) forma-se muito longe da ocular e muito ampliada. A figura 35b a seguir mostra a fotografia de um microscópio laboratorial. O espelho que se encontra na parte de baixo do microscópio tem a função de refletir luz em direção às lentes colimadoras, que, por sua vez, direcionam essa luz para o objeto. Esse se acha sobre uma lâmina transparente bem próxima da objetiva. Microscópios ópticos podem produzir grandes ampliações, e são capazes de tornar visíveis a textura de uma folha de papel, protozoários e bactérias. Para enxergar virus e algumas moléculas grandes, os cientistas e téc- nicos usam os microscópios eletrônicos, onde feixes de elétrons sofrem desvios, pro- porcionando a formação de imagens. A primeira foto na abertura deste capítulo mos- tra a imagem da vitamina B12 (que é um tipo de molécula), capturada com a ajuda de um microscópio eletrônico. Figura 34: Esquema de formação de imagem em um projetor óptico Ventilador Lentes condensadoras Luz Diapositivo Lente objetiva Imagem real Espelho côncavo Figura 33: Câmera digital moderna Figura 35: Microscópio: (a) esquema de formações das imagens; (b) microscópio de laboratório O F 1 F 1 F 2 Objetiva Ocular F 2 I’ 2 I 2 I 1 I’ 1 a) Ocular Jogo de objetivas Lâmina de estudo Espelho de iluminação Lentes colimadoras b) I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 26 26 Luneta Uma luneta astronômica é usada para observar objetos grandes e muito distantes. Semelhante ao microscó- pio, esse instrumento é constituído por duas lentes convergentes, como ilustra a figura 36. A lente à esquerda é a objetiva, de distancia focal f 1 , e que forma uma imagem I 1 real e invertida do objeto. A lente à direita é a ocular, de distância focal f 2 . Como o objeto de estudo se acha muito longe, a imagem I 1 é muito menor do que o objeto, formando-se no ponto focal dessa lente. A objetiva não visa à ampliação o objeto (como ocorre no microscó- pio), mas sim formar uma imagem bastante próxima da ocular. Essa lente atua como uma lupa em relação à imagem I 1 , formando uma imagem I 2 ampliada. Para que essa ampliação seja máxima, a imagem I 1 deve ficar entre a ocular e o seu ponto focal, a uma distância da ocular praticamente igual a f 2 . Assim, a distância L entre a obje- tiva e a ocular deve ser fixa (e não regulá- vel, como no caso do microscópio) e igual à soma das suas distâncias focais: L = f 1 + f 2 . Pode-se mostrar que uma luneta apre- senta um bom aumento angular, usando- -se uma objetiva de grande distância focal e uma ocular de pequena distância focal. Esse aumento implica você perceber as estrelas de uma constelação mais sepa- radas uma das outras quando observa- das pela ocular de uma luneta do que se observadas a olho nu. A inversão da imagem mostrada na figura 36 não é uma desvantagem para observações de objetos como planetas e estrelas. Todavia, essa inversão é inconveniente para observação de objetos terrestres. Nos binóculos, cujo princípio de funcionamento é semelhante ao das lunetas, um par de prismas, um de cada lado, corrige esse problema. Os prismas, posicionados como mostrado na figura 37, produzem uma segunda inversão de imagem, de forma que a imagem final seja direta. Figura 37: A inversão da imagem na objetiva, seguida de outra inversão de imagem nos prismas, produz uma imagem final direta. Ocular Par de prismas Objetiva Telescópio Nos telescópios e nas lunetas, a capacidade de receber luz é mais importante do que a ampliação da imagem. Em uma luneta astronômica, quanto maior for a área frontal da objetiva, maior será a quantidade de luz rece- bida. Como consequência, imagens mais brilhantes serão obtidas. Todavia, lentes muito grandes, sem aberrações, são difíceis de ser construídas. Um telescópio refletor usa um espelho côncavo no lugar de uma lente objetiva. As vantagens são muitas, pois esse espelho, além de mais barato e leve do que uma lente equivalente, não apresenta problemas de aberrações cromáticas. Para evitar as aberrações esféricas, o espelho deve ter a forma parabólica. Uma desvantagem do telescópio refletor é que a imagem obtida através do espelho forma-se na região atra- vessada pelos raios incidentes. Por isso, a cabina de observação, situada próxima do ponto focal do espelho, bloqueia parte da preciosa luz que seria usada na formação da imagem, como mostra a figura 38a. Figura 36: Diagrama esquemático de uma luneta Objetiva I 2 I 1 I 2 I’ 1 F 1 F 2 F’ 2 Ocular L 27 F í s i c a 27 F í s i c a Para garantir imagens brilhantes, o espelho deve ter um grande tamanho, e a cabina de observação deve ser pequena. Em telescópios menores, a observação interna da imagem é inviável. Nesse caso, usa-se um pequeno espelho plano para refletir a luz proveniente da objetiva para a lateral do tubo do telescópio, como mostra a figura 38b. Figura 38: Diagrama esquemático de um telescópio refletor Distância focal Foco Espelho primário Luz das estrelas Espelho secundário Para os olhos Ocular a) b) Espelho- objetiva No final do século passado, A NASA colocou o telescópio refletor Hublle em órbita em torno da Terra. Sem sofrer as inconvenientes interferências da atmosfera terrestre, as luzes provenientes das estre- las e dos planetas puderam ser concen- tradas no espelho do telescópio, gerando imagens de uma clareza jamais vista. A figura 39a mostra uma foto do telescó- pio Hublle. A figura 39b mostra uma foto da galáxia M82, obtida através da concentra- ção de luz no espelho parabólico do teles- cópio Hublle. Olho humano A figura 40 mostra o esquema óptico do olho humano, constituído pelo globo ocular, pelo conjunto de lentes convergentes córnea– cristalino, pelo diafragma íris–pupila, pela retina e pelo nervo ótico. A quantidade de luz que entra no olho é controlada pela íris, que regula o tamanho da pupila, uma espécie de porta de entrada de luz para os olhos. Em ambiente pouco iluminado, a pupila dilata para permitir uma maior área de passagem de luz. Em ambiente muito iluminado, a pupila contrai-se. A distância focal do cristalino é variável, pois a curvatura do cristalino é controlada pelo músculo ciliar. A córnea e o cristalino atuam como duas lentes convergentes, que produzem uma imagem real e reduzida. Para ocorrer uma visão nítida, a imagem produzida deve ser projetada sobre a retina. O nervo óptico, que é ligado à retina, envia a imagem até o cérebro. Íris Pupila Córnea Cristalino Músculo ciliar Humor vítreo Retina Nervo óptico Figura 40: Corte esquemático do olho humano Figura 39: (a) O telescópio Hublle; (b) a galáxia M82, fotografada com a ajuda do telescópio Hublle a) b) I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 28 28 Quando o olho focaliza um objeto distante, o músculo ciliar se acha relaxado, o cristalino apresenta a menor curvatura, e a sua distância focal é máxima. A distância focal do conjunto córnea–cristalino é cerca de 25 mm, que é a distância entre a córnea e a retina, e uma imagem bem pequena forma-se na retina. Quando o olho focaliza um objeto próximo, o músculo ciliar aperta o cristalino, aumentando a sua curvatura e diminuindo a sua distância focal. Nesse caso, o foco do conjunto córnea–cristalino situa-se um pouco na frente da retina. Uma imagem nítida forma-se na retina. Esse processo de regulagem da distância focal do olho é conhecido como acomodação. A acomodação visual é um processo de ajuste da imagem na retina muito mais sofisticado do que o ajuste da imagem na película de uma máquina fotográfica, que é realizado, em geral, através do deslocamento da objetiva. O ponto mais próximo que o cristalino é capaz de focalizar uma imagem nítida sobre a retina é conhecido como ponto próximo. A distância entre o olho e o ponto próximo, além de variar de pessoa para pessoa, aumenta com a idade. Para uma criança de 10 anos, o ponto próximo pode estar a 7 cm dos olhos; em uma pessoa de 45 anos, esse valor pode ser 60 cm. Para um adulto, o valor padrão da distância do ponto próximo ao olho é de 25 cm. Uma pessoa sofre de hipermetropia quando o seu ponto próximo dista mais de 25 cm dos seus olhos. Isso ocorre por- que a convergência do olho é insuficiente (cristalino pouco curvo), e a imagem é formada atrás da retina. A hipermetro- pia é corrigida com lentes convergentes. A figura 41 mostra o esquema de um olho hipermétrope. Os raios luminosos em traço escuro mostram o trajeto da luz sem a correção. Os raios em traço vermelho mostram o trajeto da luz com a correção da lente convergente. Uma pessoa hipermétrope, com o ponto próximo a 50 cm dos olhos, deve usar uma lente convergente de +2 dioptrias, pois essa lente produz, de um objeto a 25 cm, uma imagem direta a 50 cm. A lente funciona como uma lupa que aumenta e afasta a imagem dos olhos da pessoa. O valor dessa convergência pode ser determi- nado através do seguinte cálculo: C f d d dioptrias o i = = + = − = − = + 1 1 1 1 0 25 1 0 50 4 2 2 , , d i < 0, pois a imagem é virtual e f > 0, pois a lente é convergente. Uma pessoa de visão normal pode enxergar objetos muito distantes. A posição máxima em que uma pessoa consegue enxergar um objeto é conhecida como ponto remoto. Esse ponto para uma pessoa que sofre de miopia é próximo dos olhos. Essa pessoa não enxerga bem objetos distantes porque a convergência dos seus olhos é demasiada (cristalino muito curvo). Nesse caso, a imagem se forma antes da retina. A miopia é corrigida com lentes divergentes. Na figura 42, que mostra o esquema de um olho míope, os raios luminosos em traço escuro correspondem ao trajeto da luz sem a correção; e os raios em traço vermelho, ao trajeto com a correção da lente divergente. Uma pessoa míope, que só enxerga nitidamente um objeto distante se ele ficar a 50 cm dos olhos, deve usar uma lente divergente de –2 dioptrias, pois essa lente produz, de um objeto no infinito, uma imagem direta a 50 cm. O valor dessa convergência pode ser determinado através do seguinte cálculo: C f d d dioptrias o i = = + = ∞ − = − = − 1 1 1 1 1 0 50 0 2 2 , d i < 0, pois a imagem é virtual e f < 0, pois a lente é divergente. Com a idade, o cristalino e o músculo ciliar se enrijecem, perdendo um pouco a capacidade de acomodação. Com isso, não apenas o ponto próximo afasta-se dos olhos, como o ponto remoto aproxima-se. Essa deficiência na acomodação do cristalino é conhecida como presbiopia. A sua correção pode ser feita através de lentes bifocais e multifocais. A parte inferior da lente corrige a deficiência de leitura (objetos próximos), enquanto a parte supe- rior corrige a dificuldade para enxergar de longe. A figura 43a mostra um par de óculos que utiliza lentes bifocais. Lente convergente Imagem atrás da retina Corrigido Sem correção Figura 41: A hipermetropia é corrigida com o uso de lentes convergentes. Lente divergente Corrigido Sem correção Figura 42: A miopia é corrigida com o uso de lentes divergentes. 29 F í s i c a 29 F í s i c a A figura 43b mostra o esquema dessa lente. A esfera para visão distante fica acima da esfera de visão próxima e as duas se conectam por uma linha divisória visível. a) b) Figura 43: (a) Par de óculos bifocal; (b) esquema de uma lente bifocal para leitura e visão de longe O astigmatismo é outro defeito muito comum que ocorre na formação de imagens pelo olho. Provocado pela anesfericidade da córnea, que apresenta diferentes curvaturas, o astigmatismo faz as imagens projetadas na retina serem um pouco distorcidas. Por exemplo, um objeto pontual tem a sua imagem projetada na retina de um olho astigmático como um pequeno segmento de curva. O astigmatismo é corrigido por óculos cujas lentes têm a forma cilíndrica e não esféricas. Uma pessoa que sofre de astigmatismo e miopia deve usar lentes cilíndricas (por causa do astigmatismo) e divergentes (por causa da miopia). 5. A luneta terrestre mostrada na figura (fora de escala) deve ser projetada para observar objetos distantes 30,0 m, de forma que a imagem final se forme no ponto próximo a 25,0 cm da ocular. As distâncias focais da objetiva e da ocular são 100 cm 5,00 cm, respectivamente. Determi- nar a distância D entre a objetiva e a ocular, para que a imagem final se forme no ponto próximo. Solução Primeiramente, devemos achar a distância que a ima- gem produzida pela objetiva (imagem I 1 mostrada na figura) se forma dessa lente. Essa imagem é real, pois o objeto se acha além do foco da lente. A distância da imagem I 1 até a objetiva pode ser calculada por: 1 1 1 f d d o i = + Nesse caso, f = +100 cm é a distância focal da obje- tiva (valor positivo, pois a objetiva é uma lente con- vergente), d o = 30,0 m é a distância do objeto até a objetiva e d i é a distância da imagem I 1 até a objetiva. Transformando d o para centímetros, substituindo os valores de f e d o na equação acima e usando uma cal- culadora, podemos achar facilmente que d i = +103 cm. O valor positivo encontrado para d i confirma que a imagem I 1 é real. A imagem I 1 é um objeto para a ocular. Desde que I 1 se forme entre a ocular e o seu ponto focal, essa lente agirá como uma lupa, produzindo uma imagem final I 2 ampliada e virtual. A dis- tância que I 1 (objeto da ocular) deve ficar da ocular para que a imagem I 2 (imagem da ocu- lar) se forme no ponto próximo, a 25,0 cm da ocular, pode ser novamente determinada atra- vés da equação anterior. Agora, f = +5,00 cm é a distância focal da ocular (valor positivo, pois a ocular é uma lente con- vergente), d i = –25,0 cm é a distância de I 2 até a ocular (valor negativo, pois a imagem é virtual) e d o é a dis- tância de I 1 até a ocular. Substituindo f e d i na equação, obtemos d o = 4,17cm. Naturalmente, a distância D entre a objetiva e a ocu- lar é a soma das duas distâncias calculadas anterior- mente, ou seja: L = 103 + 4,17 = 107 cm Exercício resolvido Objeto Objetiva D Ocular I 1 I 2 I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 30 30 Atividades de sistematização 20. Louise, uma jovem bióloga, com a distância do ponto próximo igual a 25 cm, deseja observar um pequeno inseto com um aumento de 5,0 vezes através de uma lupa simples. a) Qual deverá ser a distância focal da lente usada nesse caso? b) A que distância do inseto Louise deverá posicionar a lupa do inseto? c) FAÇA um desenho esquemático, mostrando a lupa, os olhos de Louise, o inseto e a imagem dele. 21. A primeira foto foi tirada com uma máquina comum. A segunda foi tirada com uma máquina especial, com uma lente de distância focal muito pequena. a) Por que as imagens são reais? b) Em relação aos pontos focais e antiprincipais das lentes, onde a paisagem e o inseto foram posiciona- das para as produções dessas fotos? 22. RESPONDA às seguintes questões relativas ao microscópio e à luneta: a) A objetiva de um microscópio amplia a imagem? E a objetiva de uma luneta não? Essas imagens são reais ou virtuais? b) A ocular de um microscópio amplia a imagem? E a ocular de uma luneta não? Essas imagens são reais ou virtuais? c) Um grupo de escoteiros tenta improvisar uma luneta com duas lentes, uma de 1,0 dioptria e a outra com 20 dioptrias montadas em um tubo de papelão. Qual deve ser o tamanho do tubo? Qual das lentes deve ser usada como ocular? d) Por que uma luneta apresenta problemas de aberra- ção cromática, mas o telescópio não? 23. Comparando o olho com uma máquina fotográfica simples, a retina seria o quê na máquina fotográfica? E o conjunto córnea–cristalino? E o globo ocular? 31 F í s i c a 31 F í s i c a 24. RESPONDA às seguintes questões relativas ao olho e os seus defeitos óticos: a) À medida que um objeto se aproxima de uma pes- soa, como o cristalino se altera para que a imagem do objeto se forme sempre sobre a retina? b) Que tipo de problema apresenta o cristalino de uma pessoa míope? Por causa desse problema, onde a imagem de um objeto se forma, atrás ou na frente da retina? Como esse problema pode ser corrigido? c) Que tipo de problema apresenta o cristalino de uma pessoa hipermétrope? Por causa desse problema, onde a imagem de um objeto se forma, atrás ou na frente da retina? Como esse problema pode ser corri- gido? d) Uma pessoa idosa enxerga com clareza objetos entre 75 cm e 3 m de seus olhos. Qual o nome do defeito visual que essa pessoa apresenta? Que tipo de lentes ela deve usar para corrigir esse defeito? Atividades experimentais Atividade 1 Determinação da simetria entre o objeto e a imagem no espelho plano Neste capítulo, você aprendeu que a imagem é simétrica ao objeto em relação a um espelho plano. Nesta atividade, você irá verificar experimental- mente esse fato. Para isso, coloque uma placa de vidro transparente, posicio- nando-a perpendicularmente à superfície de uma mesa. Arrume dois objetos longos e idênticos, como duas velas. A seguir, posicione uma das velas na frente da placa. Observe que uma imagem aparece refletida no vidro. Agora, coloque a outra vela atrás da placa, ajustando a sua posição de forma que ela fique exatamente em cima da imagem da primeira vela, como mostrado na figura ao lado. Para achar precisamente essa posição, a vela e a imagem devem se confundir, qualquer que seja o ângulo de observação. Usando uma régua e um esquadro, meça a distância da primeira vela até o espelho (d o ). Meça a distância do espelho até a vela atrás da placa (e que se acha à mesma distância d i da imagem da primeira vela até o espelho). Desde que a experiência e as medições sejam feitas com cuidado, você deverá achar d o ≈ d i . Além disso, o segmento de reta que une a imagem até a vela deverá ser perpendicular ao espelho. Assim, a condição de simetria entre o objeto e a imagem estará confirmada. Antes de desmontar o experimento, responda às seguintes questões e, depois, faça você mesmo os testes para confirmar as suas respostas. A continuidade entre a imagem e a vela será perdida se a placa de vidro for deslo- cada um pouco para um dos lados? Ela será perdida se a placa for deslocada um pouco para trás (ou para frente)? E se a placa for girada um pouco em torno de um eixo vertical? I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 32 32 Atividade 2 O espelho côncavo e a lâmpada mágica Nesta atividade, você irá montar um número de ilu- são muito interessante, usando apenas um espelho côn- cavo, uma caixa, de sapatos e uma lâmpada de 20 W. Você pode usar um desses espelhos que vêm em esto- jos de maquiagem. A figura ao lado mostra a montagem que deverá ser feita com esses elementos. Observe que a lâmpada fica escondida dentro da caixa de sapatos. O fio de alimentação da lâmpada e o interruptor de acio- namento também devem ficar escondidos do público. O lado aberto da caixa também não pode ser visto pela plateia. Outro detalhe fundamental: a caixa deve ser posicionada de forma que a lâmpada fique sob o centro de curvatura do espelho. Assim, quando o interruptor for ligado, a imagem da lâmpada aparecerá (magica- mente) sobre a caixa e com o mesmo tamanho da lâmpada. Atividade 3 Campo visual de um espelho convexo O campo visual dos espelhos convexos é avantajado. Por isso, esse espelho é usado em retrovisores de carros, em espelhos de segurança em lojas e saídas de garagens, etc. Nesta atividade, vamos comparar o campo visual de um espe- lho plano com o campo de um espelho convexo de mesma área. Você vai precisar de uma lâmina flexível de aço ou de alumínio, polida o suficiente para funcionar como um espelho. Coloque a lâmina sobre uma mesa e posicione um objeto em sua frente, da maneira mostrada na figura ao lado. Como você aprendeu neste capítulo, o campo visual do espelho, para esse objeto, é a região compreendida entre os raios de luz provenientes do objeto e refletidos nas extremidades da lâmina. Desloque os seus olhos no interior dessa região e observe que você enxergará a imagem do objeto refletida pela lâmina. Posicionado os olhos fora dessa região, a imagem não poderá mais ser vista. Agora, dobre a lâmina, formando um espelho convexo (e cilíndrico). Os raios refletidos pelas extremidades da lâmina formam, agora, um ângulo maior do que antes. O campo visual do espelho foi ampliado. Verifique se isso, de fato, ocorreu. Atividade 4 Modelo de uma máquina fotográfica Como você aprendeu neste capítulo, quando uma máquina fotográfica é direcionada para uma paisagem dis- tante, a objetiva da máquina forma uma imagem real, inver- tida e reduzida sobre um anteparo. A imagem apresenta essas características porque o objeto (a paisagem) está muito além do ponto antiprincipal da lente objetiva. Nesta atividade, usando duas caixas e uma lente convergente de distância focal em torno 20 cm, você fará uma montagem semelhante àquela da máquina fotográfica. Uma lente desse tipo pode ser encomendada em uma ótica ou retirada de uma lupa comum. As duas caixas devem deslizar uma dentro da outra, de forma que o conjunto apresente um comprimento variável entre 20 cm e 40 cm. Em uma das extremidades da caixa, você deve fixar a lente. A outra extremidade é o local de observação. A caixa deve ser fechada com papel vegetal. Assim, a imagem de um objeto distante irá se formar entre o ponto focal e o ponto antiprincipal à esquerda da lente. Ajustando o comprimento do conjunto, a tela de papel vegetal ficará exatamente no local de formação da imagem. Você verá, com bastante nitidez, uma imagem invertida e reduzida projetada nesse papel. Conhecendo a distância focal da lente e a distância da imagem à lente, você poderá esti- mar a que distância se acha o objeto. Lente convergente P 33 F í s i c a 33 F í s i c a Atividade 5 Construindo um banco óptico Não é difícil construir um banco óptico, como o mostrado na figura ao lado. As principais peças (o trilho de madeira: os blocos deslizantes) podem ser encomendadas em uma carpintaria. A lente usada é convergente, com distância focal f = 20 cm (pode ser aquela usada na atividade anterior). O comprimento do banco deve ser por volta de um metro, as divisões devem ser feitas de um em um centímetro. Uma experiência interessante, e bem parecida com aquela da atividade 3, está mostrada na primeira figura. Nas duas bases, foram colocados dois pregos idênticos. Coloque esses pregos sobre os pontos antiprincipais em cada um dos lados da lente (se a distância focal da lente for f = 20 cm, cada ponto antiprincipal estará a 40 cm da lente). Posicione-se de um lado e olhe através da lente. Você verá a imagem do prego oposto formando-se praticamente sobre o prego que se acha do seu lado, do mesmo tamanho, porém de cabeça para baixo. Você saberia explicar isso? Vejamos outra experiência. Movendo-se a lente entre o objeto (pode ser uma vela, mas seria melhor usar um papel, com um furo central na forma da letra F, e uma lâmpada jogando luz nesse furo, como mostrado na segunda figura), haverá formação de uma imagem nítida na tela para duas posições distintas da lente. Você pode explicar por quê? Meça a distância D entre o objeto e a tela, e meça a distância d entre as duas posições da lente que proporcionam as imagens nítidas sobre a tela. Meça ainda a relação m entre as alturas das imagens para as duas posições. Agora, demonstre e verifique experimentalmente as duas relações a seguir. Você saberia dizer qual é a menor distância permitida para D? Verifique experimentalmente a sua resposta. f D d D = − 2 2 4 e m D d D d = − + 2 Atividade 6 Calculando a distância focal de uma lente convergente Você pode determinar a distância focal de uma lupa (f), focando-a sobre as linhas de um pedaço de papel pautado. Ajuste a distância da lente ao papel, de forma que uma certa quantidade de espaçamentos entre as linhas (digamos, três espaçamentos) cai- bam em um espaçamento ampliado da lupa, como mostra a figura. Como o tamanho da imagem (H i ) é duas vezes o tamanho do objeto (H o ), a distância da imagem à lente (d i ) também deve ser igual a duas vezes a distância do papel à lente (d o ). Esse último valor pode ser medido com facilidade através de uma régua. Aplicando as equações que relacionam H i , H o , d i , d o e f, a distância focal f poderá ser achada. Esse valor pode ser confirmado através de um teste simples. Coloque a face da lupa recebendo perpendicu- larmente raios solares. Ajuste a posição da lupa até que apareça um pequeno ponto de luz em uma folha de papel no lado oposto da lente. Como você aprendeu, esse ponto de concentração de luz é o foco da lente, e a distância dele até a lente é a distância focal. Atividade 7 Calculando a distância focal de uma lente divergente Através de uma experiência semelhante àquela apresentada anteriormente, você poderá achar a distância focal (e a convergência) das lentes divergentes dos óculos usados por uma pessoa que sofre de miopia. Para isso, apoie essas lentes sobre uma folha pautada, observando uma imagem reduzida. Depois, deslize os óculos através de uma régua até que, a uma certa distância da folha (posição mostrada na foto), as lentes forneçam uma imagem em que as pautas apresentem um espaçamento próximo à metade do valor real. Usando esses dados, ache a distância focal f da lente. Ache a convergência da lente, dada por C = 1 / f. Lembre-se de que, se f for dado em metros, C será dado em dioptrias (ou graus). Verifique se o valor encontrado é próximo do valor real da conver- gência destes óculos. I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 34 34 Resumo do capítulo Espelho plano Independentemente da posição do objeto, a imagem é sempre virtual, do mesmo tamanho do objeto e forma-se atrás do espelho, simetricamente em relação ao objeto. Espelho côncavo e lente convergente Quando o objeto se desloca do foco até o espelho (ou lente), sua imagem virtual é maior do que o objeto, desloca-se do infinito ao espelho (ou lente) e diminui de tamanho. Antes do centro de curvatura do espelho (ou ponto anti- principal da lente), a imagem é menor do que o objeto. No centro, a imagem é do mesmo tamanho. Entre o centro e o foco, a imagem é maior do que o objeto. Quando o objeto se desloca do infinito até o foco do espelho (ou lente), sua imagem real se desloca do foco ao infinito e aumenta de tamanho. Espelho convexo e lente divergente Independentemente da posição do objeto, a imagem é sempre virtual e menor do que objeto. Se o objeto se des- loca do infinito ao espelho (ou lente), sua imagem se des- loca do foco ao espelho (ou lente) e aumenta de tamanho. Instrumentos ópticos Instrumento Forma básica Imagem final Lupa Uma lente convergente Virtual, direta e ampliada Máquina fotográfica Um invólucro, uma lente convergente e um anteparo para armazenar a imagem Real, invertida e, em geral, reduzida Projetor Um invólucro, uma lente convergente e uma fonte de luz Real, invertida e ampliada Microscópio Um tubo e duas lentes convergentes (objetiva e ocular) Virtual, invertida e ampliada Luneta Um tubo e duas lentes convergentes (objetiva e ocular) Virtual, invertida e ampliada Binóculos Dois tubos com duas lentes convergentes (objetiva e ocular) e prismas Virtual, invertida e ampliada Telescópio Um tubo e um espelho parabólico côncavo Real, invertida e ampliada Defeitos ópticos da visão Defeito Características Correção Miopia A convergência dos olhos é demasiada para visão de longe (cristalino muito curvo), e a imagem se forma antes da retina. Visão embaçada. Lentes divergentes Hipermetropia A convergência do olho é insuficiente para visão de perto (cristalino pouco curvo), e a imagem forma-se atrás da retina. Visão embaçada. Lentes convergentes Presbiopia Com a idade, o cristalino e o músculo ciliar se enrijecem, diminuindo a acomodação. O ponto próximo afasta-se dos olhos e o ponto remoto aproxima-se. Visão embaçada. Lentes bifocais convergente e divergente Astigmatismo A córnea apresenta diferentes curvaturas. A imagem sobre a retina aparece um pouco distorcida. Lentes cilíndricas F V 0 V i F V 0 V i F V 0 V i F V 0 F V i V 0 V i F V 0 V i F 35 F í s i c a 35 F í s i c a Questões abertas 1. RESPONDA às seguintes questões relativas aos espe- lhos planos e esféricos: a) É possível uma pessoa enxergar-se por inteiro em um espelho plano de parede de comprimento menor do que a altura dessa pessoa? b) Apoiando a ponta de uma caneta na superfície refle- tora de um CD, observamos que a ponta dessa caneta e a ponta da imagem formada pelo CD se tocam, não havendo espaço entre elas. Por que o mesmo não ocorre quando encostamos a ponta da caneta em um espelho de armário? c) Nos automóveis, por que o espelho retrovisor externo próximo ao motorista pode ser plano, mas o espelho do lado direito deve ser convexo? d) Uma imagem virtual pode ser fotografada? e) Qual é a diferença fundamental entre uma imagem real e uma imagem virtual? Em que condições um espelho côncavo forma imagens reais? E em que condições forma imagens virtuais? f) Em que condições um espelho côncavo forma uma ima- gem maior do que o objeto? E em que condições esse espelho forma uma imagem menor? g) Em que condições um espelho côncavo forma uma ima- gem real e muito distante do espelho? E em que condi- ções a imagem é virtual e muito distante? h) Um espelho convexo pode formar uma imagem muito afastada do espelho? Em caso negativo, qual é a máxima distância entre a imagem e o espelho? i) Um espelho plano forma imagens virtuais e diretas, e troca a direita com a esquerda. Essa troca tam- bém ocorre com as imagens virtuais nos espelhos côncavo e convexo? j) Por que os espelhos cilíndricos formam imagens tão deformadas? k) Quais os tipos de imagens (real ou virtual e maior ou menor) que podemos obter com uma colher de aço inox? I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 36 36 l) As imagens reais formadas em espelhos côncavos for- mam-se na frente do espelho. Por que isso constitui um grande inconveniente para a fabricação de sistemas de projeção com esses espelhos? m) Por que os telescópios não são fabricados com espelhos esféricos? 2. Na figura da atividade de sistematização 4, Louise mede 1,00 m, os olhos da sua irmã Amanda estão a 1,20 m do solo, e a distância entre as duas irmãs é de 1,65 m. DETERMINE o tamanho mínimo do espelho para que Amanda enxergue a sua irmã da cabeça aos pés. DETERMINE ainda a posição que esse espelho deve ser colocado no solo. 3. Em um terreno horizontal, Pedro colocou um pequeno espelho plano no solo com a face refletora para cima. O centro do espelho ficou a 2,80 m dos pés do obser- vador e a 8,40 m do pé da árvore. Pedro visa ao centro do espelho e vê o cume da árvore. Os olhos de Pedro acham-se a uma distância 1,80 m do solo. a) FAÇA uma figura mostrando que a trajetória do raio de luz que sai do cume da árvore incide no espe- lho e reflete em direção aos olhos de Pedro. Com a ajuda dessa figura, DETERMINE a altura da árvore. b) Ficando de costas para a árvore e segurando o espelho a 30 cm dos olhos, Pedro observa que a imagem da árvore cobre exatamente a altura do pequeno espelho, que é de 10 cm. FAÇA um dese- nho mostrando as trajetórias dos raios de luz que partem do pé e do cume da árvore e que chegam aos olhos de Pedro. DETERMINE a distância dos olhos de Pedro até a árvore. 4. A fotografia mostra a imagem de uma paisagem registrada em dois espelhos; um deles é um espe- lho plano, e o outro é um espe- lho esférico. Qual dos espelhos é plano? O espelho esférico é côn- cavo ou convexo? 5. A figura mostra um espelho cilín- drico convexo perpendicular a uma mesa. Uma borboleta dese- nhada na mesa tem a sua imagem refletida no espelho. Essa imagem é real ou virtual? Por que a ima- gem é do mesmo tamanho do objeto na direção do eixo do cilin- dro, mas ela é reduzida na direção perpendicular a esse eixo? 6. As figuras mostram os cortes de dois espelhos esféri- cos côncavos de raios idênticos e iguais a R. O primeiro espelho tem uma abertura igual a 180°, e o segundo, uma abertura igual a 32°. Sobre cada um dos espelhos, incidem quatro raios de luz. C R C R 37 F í s i c a 37 F í s i c a a) TRACE cuidadosamente os raios refletidos no pri- meiro espelho. Por que eles não convergem para um mesmo ponto? b) TRACE cuidadosamente os raios refletidos no segundo espelho. Por que, nesse espelho, os raios convergem para um mesmo ponto? Como se chama esse ponto? c) Qual dos dois espelhos deve produzir imagens com mais “defeitos”? Que nome tem esse tipo de defeito? 7. Em um livro de Física, havia o desenho mostrado na figura a seguir, que ilustra a formação de imagem em um espelho côncavo. Por erro de impressão, os senti- dos de propagação dos raios luminosos não aparece- ram na figura. Lembrando que os raios luminosos são reversíveis, EXPLIQUE por que a lâmpada maior pode ser o objeto e a menor a imagem, como o contrário também pode ocorrer. F eixo f 8. Na figura a seguir, uma lâmpada fina, de comprimento 6,0 cm, é mantida inicialmente a 60 cm de um espelho esférico côncavo de raio 30 cm. Uma caixa de altura 65 cm, distante 90 cm do centro do espelho, funcionará como a tela de projeção da imagem da lâmpada produ- zida pelo espelho. 20 cm 45 cm 30 cm 30 cm R = 30 cm Caixa com parede branca Fio elétrico Espelho côncavo H o = 6,0 cm C a) Para a posição mostrada na figura, em que posição se forma a imagem da lâmpada? Qual é a altura dessa imagem? Ela é uma imagem real ou virtual, invertida ou direta? b) A que distância a lâmpada deverá ser aproximada do espelho para que uma imagem nítida apareça proje- tada sobre a parede branca da caixa? c) Para que a imagem apareça por inteiro sobre a caixa, a lâmpada (além de ser aproximada do espe- lho) deverá ser erguida ou abaixada em relação ao eixo do espelho? 9. Aproximando o rosto de um vaso de vidro na forma esférica, Gabriela viu duas imagens reduzidas do seu rosto, uma direta e outra invertida. O diâmetro do vaso é 20 cm, mesma distância que Gabriela se posicionou em relação à face mais próxima do vaso, como mostra a figura. Face esquerda Face direita 10 cm 10 cm 20 cm C a) Como podemos explicar a formação dessas ima- gens? b) DETERMINE as posições dessas imagens em rela- ção às faces mostradas na figura. c) Qual imagem é a mais reduzida, a imagem direta ou a invertida? I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 38 38 10. COMPLETE o quadro a seguir, no qual cada coluna se refere a um espelho esférico. Os módulos das distâncias f (dis- tância focal), R (raio do espelho), d o (distância objeto / espelho), d i (distância imagem / espelho), H o (altura do objeto), H i (altura da imagem) e d oi (distância objeto / imagem) são dados em cm. Espelho Convexo f 40 R 15 40 40 d o 60 d i 30 H o 2 2 4 6 4 1 2 H i 4 2 1 2 1 d oi 30 30 30 Imagem Real Virtual Virtual Real Virtual Virtual 11. RESPONDA às seguintes questões relativas às lentes e as suas aplicações: a) A distância focal de uma lente depende do meio onde ela se acha? b) A distância focal de uma lente depende da cor da luz que incide sobre ela? c) Uma lente pode ser convergente em um meio e divergente em outro? d) Uma lente bicôncava é necessariamente diver- gente? e) O foco de uma lente esférica é um ponto. E o foco de uma lente cilíndrica? f) Em que condições uma lente convergente forma imagens reais? E em que condições forma imagens virtuais? g) Em que condições uma lente convergente forma uma imagem menor do que o objeto? E em que con- dições essa lente forma uma imagem maior? h) Em que condições uma lente convergente forma uma imagem real e muito distante da lente? E em que condições a imagem é virtual e muito distante? i) Uma lente divergente pode formar uma imagem muito afastada? Em caso negativo, qual é a máxima distância entre a imagem e a lente? j) Por que as aberrações cromáticas ocorrem nas len- tes, mas nos espelhos não? k) Imagens virtuais formam-se atrás dos espelhos, e imagens reais formam-se na frente. E no caso das lentes? l) Como as lentes convergentes, os espelhos cônca- vos também podem formar imagens reais, proje- táveis e ampliadas. Então, por que os sistemas de salas de projeção usam lentes convergentes e não os espelhos côncavos? m) Por que os peixinhos parecem maiores em aquários esféricos? n) Como o olho se adapta às diferentes condições de iluminação? E às diferentes condições de distancia- mento dos objetos? 39 F í s i c a 39 F í s i c a o) As objetivas de duas máquinas fotográficas apresen- tam distâncias focais de 10 mm e 50 mm. Qual você escolheria para fotografar closes? Qual delas poderia ser usada como uma lupa de maior ampliação? p) Por que a miopia tende a se estabilizar com a idade, mas a hipermetropia não? q) A objetiva de uma máquina fotográfica simples poderia corrigir a hipermetropia de uma pessoa? r) A lente da porta de um apartamento (olho mágico) poderia corrigir a miopia de uma pessoa? 12. Usando a equação dos fabricantes de lentes, DETERMINE a convergência da lente de vidro (n = 1,50) mostrada na figura, considerando que a lente está imersa: a) no ar (n m = 1,00). b) Em um meio de índice de refração n m = 2,0. 13. A figura mostra um antigo projetor. Considere os seguintes valores: ■ f = distância focal da lente = 18,75 cm ■ d o = distância do slide à lente = 20,00 cm ■ H o = altura do slide = 5,00 cm Lâmpada Lente Slide Imagem Tela a) Por que a lente não pode ser divergente? b) Por que o slide é colocado de cabeça para baixo? c) Para que a imagem apareça nítida sobre a tela, qual deve ser a distância da tela à lente? E qual é a altura da imagem nesse caso? 14. No microscópio composto da figura 35, considere os seguintes valores: ■ Distância focal da objetiva = 5,0 mm ■ Distância focal da ocular = 48 mm ■ Distância do objeto à objetiva = 5,1 mm DETERMINE a distância que a ocular deve ser ajus- tada em relação à objetiva para que a imagem final seja ampliada de 300 vezes. 15. A figura mostra um objeto de altura 20 cm colocado no ponto antiprincipal de uma lente convergente de distância focal 40 cm. Do outro lado, a 120 cm da lente, encontra-se um espelho côncavo de distância focal 20 cm. Através do diagrama dos raios, OBTENHA as duas primeiras imagens produzidas por este sistema. Objeto Espelho côncavo Lente convergente F L F E F L R 2 = 40 cm R 1 = 20 cm C 2 C 1 I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 40 40 16. COMPLETE o quadro a seguir, no qual cada coluna se refere a uma lente esférica delgada. Os módulos das distâncias f (distância focal), d o (distância do objeto ao espelho), d i (distância da imagem ao espelho), H o (altura do objeto), H i (altura da imagem) e d oi (distância do objeto à imagem) são dados em cm. Lente Convergente Divergente Divergente f 150 d o 30 300 d i 60 Ampliação 4 1 / 3 H o 5 12 2 6 H i d oi 300 60 Imagem Real Real 17. A primeira figura mostra a fotografia de uma lente de contato. O esquema desta lente é mostrado na outra figura. a) Por que esta lente é indicada para quem não enxerga bem de perto? b) DETERMINE a convergência da lente para alguém que, para ler um jornal, precisa deixá-lo a 50 cm dos olhos, mas deseja segurá-lo a 25 cm dos olhos. 18. Para responder a esta questão, considere a foto a seguir, que mostra uma lente de óculos colocada sobre uma folha de caderno. a) As lentes desses óculos são convergentes ou diver- gentes? b) Qual defeito visual esse par de óculos pode corrigir? c) Afastando os óculos da folha, o que acontece com a imagem das linhas? 19. Um professor idoso só enxerga com clareza objetos que estejam entre 0,75 m e 2,5 m. O seu médico lhe receita óculos com lentes bifocais. A parte superior das lentes lhe permite ver com nitidez objetos distantes, e a parte inferior, objetos a 25 cm. As lentes ficam a 2,0 cm dos seus olhos. a) FAÇA dois esquemas mostrando a formação das imagens pelos óculos quando um objeto estiver no infinito e a 25 cm dos olhos do professor. b) CALCULE quantas dioptrias deve ter a parte supe- rior e a parte inferior das lentes. 41 F í s i c a 41 F í s i c a Questões fechadas 1. Um relógio sem número no mostrador é observado num espelho plano, notando-se que a imagem registra 10 horas e 10 minutos. A hora real que o relógio marca é a) 2 horas e 10 minutos. b) 1 hora e 50 minutos. c) 2 horas e 50 minutos. d) 9 horas e 50 minutos. 2. A figura representa um espelho plano, um objeto O e quatro observadores em posições distintas, A, B, C e D. Entre as posições indicadas, a ÚNICA da qual o observador poderá ver a imagem do objeto refle- tida no espelho é a posição C B A D O a) A. b) B. c) C. d) D. 3. Um observador se encontra de frente para um espe- lho plano. Entre eles, encontra-se uma lâmina de vidro transparente. Quando o observador olha para a lâmina, ele vê que nela está escrita a palavra: ÓPTICA. Olhando para o espelho, o observador vê a imagem da lâmina e da palavra nela escrita. A imagem da palavra, vista pelo observador, está indicada na alternativa Espelho Lâmina Observador Ó P T I C A a) ÓPTICA. c) ACITPÒ. b) . Ó P T I C A d) . A C I T P Ò 4. Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo de 45° com o chão. Uma pessoa obser- va-se no espelho, conforme a figura. A flecha que MELHOR representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar, a fim de ver os sapatos que está cal- çando, é a) A. b) B. c) C. d) D. 5. Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado a seguir. Objetos colocados nas regiões 2 e 4 terão imagens for- madas, respectivamente, nas regiões: a) 7 e 5 b) 1 e 7 c) 5 e 4 d) 2 e 8 6. A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter uma ampla visão do seu interior. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será a) virtual e situada entre o foco e o vértice do espelho. b) virtual e situada entre o foco e o centro do espelho. c) real e situada entre o foco e o vértice do espelho. d) real e situada entre o foco e o centro do espelho. 7. Um estudante colocou uma caneta a uma distân- cia relativamente grande de uma colher bem polida e observou o tipo de imagem que aparecia na parte interna da colher. A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era a) maior, direta e virtual. b) menor, invertida e real. c) maior, invertida e real. d) menor, direta e real. 8. Um espelho usado por esteticistas permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e observar detalhes da pele. Esse espelho é _______, e a pessoa encontra-se _______. A alternativa que contém as palavras que completam as lacunas é: a) convexo; entre o foco e o centro de curvatura do espelho. b) convexo; na frente do espelho. c) côncavo; entre o foco e o espelho. d) côncavo; entre o foco e o centro de curvatura do espelho. 9. Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele a uma distância de 6,0 cm, qual é o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,50 cm, existente no seu rosto? a) 0,50 cm b) 0,67 cm c) 1,0 cm d) 2,4 cm A B C D 45° 1 2 3 4 5 6 7 8 F C I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 42 42 10. A figura mostra uma vela acesa diante de um espelho esférico côncavo. Dois raios de luz provenientes da vela estão representados na figura. Podemos afirmar que a) a vela se encontra sobre o foco do espelho. b) a vela se encontra entre o espelho e o seu foco. c) a vela se encontra sobre o centro do espelho. d) a vela se encontra entre o centro e o foco do espelho. 11. Um objeto linear de altura h está assentado perpendi- cularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 20 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h / 5. Esse espelho é a) côncavo, de raio 10 cm. b) côncavo, de raio 5,0 cm. c) convexo, de raio 10 cm. d) convexo, de raio 5,0 cm. 12. Um espelho cilíndrico é a combinação de dois espelhos, um plano na direção do eixo do cilindro e um outro curvo (côncavo ou convexo) na direção perpendicular ao eixo do cilindro. A figura ao lado mostra uma pes- soa segurando uma bola por um fio diante de um espelho cilíndrico de raio 50 cm. A distância da bola ao vértice do espelho é 60 cm. Qual das alternativas a seguir poderia representar a imagem da bola formada pelo espelho ? 13. Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem: o objeto está a 6,0 cm do espelho; o aumento linear da imagem é 5; a imagem é invertida. A partir dessas informa- ções, a única afirmativa CORRETA é a) O raio de curvatura do espelho vale 5,0 cm. b) A distância focal do espelho vale 2,5 cm. c) A imagem do objeto é virtual e maior. d) A imagem está situada a 30 cm do espelho. 14. Um espelho côncavo tem distância focal f. Dois objetos A e B foram colocados na frente do espelho a distâncias iguais a f / 2 do centro de curvatura do espelho, um além e o outro antes do centro. A distância entre as imagens de A e B, formadas pelo espelho, é a) f. b) 2f. c) 4 3 f . d) 3 4 f . 15. Um espelho convexo tem distância focal f. Dois objetos A e B foram colocados na frente do espelho às distân- cias, respectivas, iguais a 2f e f do vértice do espelho. A distância entre as imagens de A e B, formadas pelo espelho, é a) f. c) f / 2. b) f / 3. d) f / 6. 16. Um espelho esférico, oculto por uma placa de madeira, produz de um objeto O uma imagem I, conforme ilustra a figura a seguir. Eixo do espelho Espelho Objeto de altura 10 cm Imagem de altura 30 cm 60 cm O espelho é a) côncavo de distância focal 45 cm. b) côncavo de distância focal 30 cm. c) convexo de distância focal 45 cm. d) convexo de distância focal 30 cm. 17. Na figura, a letra F representa um objeto real. Um estudante observou este objeto com dois espelhos I e II. F F F Espelho I Espelho II De acordo com as observações, podemos concluir que a) o espelho I é côncavo, e o espelho II é convexo. b) o espelho I é convexo, e o espelho II é côncavo. c) os dois espelhos são convexos. d) os dois espelhos são côncavos. 18. Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côn- cavos E 1 e E 2 , de modo que a quase totalidade da luz pro- veniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E 1 , formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja, aproximadamente, a) no centro de curvatura de E 2 e no vértice de E 1 . b) no foco de E 2 e no centro de curvatura de E 1 . c) nos centros de curvatura de E 1 e E 2 . d) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2 . Eixo do cilindro d) c) b) a) L E 1 E 2 43 F í s i c a 43 F í s i c a 19. Considere duas lentes de vidro, delgadas, a primeira plano-côncava e a segunda biconvexa, de raios de cur- vatura iguais. Elas são associadas de modo que uma face convexa se encaixe perfeitamente na face côn- cava, formando um sistema único. Com relação a esse sistema, é CORRETO afirmar que ele a) só forma imagens virtuais. b) pode ser utilizado como lupa. c) passa a não funcionar como lente. d) só forma imagens reais. 20. Na figura, os pontos O e I são, respectivamente, um objeto real e a sua imagem (real ou virtual) formada pelo sistema óptico S. Na situação representada na figura, o sistema óptico S pode ser uma lente a) divergente ou um espelho côncavo. b) divergente ou um espelho convexo. c) convergente ou um espelho côncavo. d) convergente ou um espelho convexo. 21. Em uma experiência de laboratório, direcionamos um feixe paralelo e monocromático de luz para duas cai- xas transparentes. Observamos em seguida o que acontece com os raios devido à presença das caixas. Pelo comportamento dos raios luminosos, o que pode existir no interior da caixa A e da caixa B, nessa ordem? Caixa 2 Caixa 1 1 2 3 4 3 4 1 2 a) Lente convergente e espelho côncavo. b) Lente convergente e espelho plano. c) Lente divergente e espelho côncavo. d) Lente divergente e espelho plano. 22. Um disco é colocado diante de uma lente convergente, com o eixo que passa por seu centro coincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura. Procurando ver essa imagem, um observador coloca-se, sucessivamente, nas posições A, B e C, mantendo os olhos num plano que contém o eixo da lente. Assim, essa imagem poderá ser vista A B C (disco) (imagem P) a) somente da posição A. b) somente da posição B. c) somente da posição C. d) somente das posições B ou C. 23. No verão, quando o Sol está muito forte e a vegeta- ção bastante ressecada, pode irromper um incêndio no mato. Às vezes, o incêndio é causado, acidentalmente, quando os raios solares se concentram sobre um objeto abandonado sobre as folhas secas. Esse objeto pode ser a) um tijolo de vidro. b) uma bola espelhada de árvore de natal. c) uma faca de metal. d) uma garrafa de vidro transparente, cheia de água. 24. Quando colocarmos um objeto a 40 cm de uma lente de vidro, uma imagem real e de mesmo tamanho é produzida. Quando a lente é colocada na água, a sua distância focal triplica. Se mantivermos o mesmo objeto à mesma distância da lente, agora no meio aquoso, é CORRETO afirmar que a imagem será a) virtual e maior. b) virtual e menor. c) real e maior. d) real e menor. 25. Um objeto real se encontra a uma distância de 30 cm de uma lente esférica delgada divergente, cuja dis- tância focal é, em valor absoluto, também de 30 cm. A imagem do objeto a) não será formada. b) será real, invertida e do mesmo tamanho do objeto, a 30 cm da lente. c) será virtual, direita e ampliada, a 30 cm do objeto. d) será virtual, direita e reduzida, a 15 cm do objeto. 26. Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância H da superfície de uma mesa, montada para fotografar, com nitidez, uma folha de papel que está sobre a mesa. Para manter a folha esticada, uma placa de vidro, com 5,0 cm de espessura, é colocada sobre a folha. Na nova situação, pode-se fazer a fotografia do dese- nho continuar igualmente nítida, sem alterar a distância focal da máquina, se a distância H for H a) aumentada de menos de 5 cm. b) aumentada de mais de 5 cm. c) reduzida de menos de 5 cm. d) reduzida de mais de 5 cm. S 0 I I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 44 44 27. A objetiva de uma câmara fotográfica simples tem con- vergência de 20 dioptrias. Com essa câmara, Daniel fotografou um prédio, distante 10 m. Após revelar o filme, verificou-se que a imagem tinha uma altura de 10 cm. A altura real do prédio é, aproximadamente, igual a a) 12 m. c) 20 m. b) 16 m. d) 30 m. 28. Foi construída uma sala de projeção para filmes. A tela de projeção foi colocada a 20 m de distância da lente e a imagem projetada foi ampliada 100 vezes. Nessas condições, o grau da lente do projetor é de, aproxima- damente, a) 5,0 d i . c) 15 d i . b) 2,0 d i . d) 10 d i . 29. A primeira foto mostra detalhes da superficie da Lua e foi obtida com a ajuda de uma luneta astronômica. A segunda foto mostra polens em suspensão e foi obtida com a ajuda de um microscópio ótico A luneta astronômica e o microscópio ótico são cons- tituídos por uma lente objetiva e outra ocular, ambas convergentes. Qual das características a seguir NÃO é comum aos dois instrumentos? a) A ocular apresenta distância focal menor do que a objetiva. b) A ocular produz uma imagem virtual e ampliada. c) A objetiva produz uma imagem real e maior do que o objeto. d) A imagem final é invertida. 30. A foto mostra uma galáxia distante tirada com a ajuda do telescópio refletor Hublle, em órbita em torno da Terra. O espelho desse telescópio é a) esférico e convexo. b) esférico e côncavo. c) parabólico e convexo. d) parabólico e côncavo. 31. Após o exame em um paciente, o médico apresenta o resultado da formação de imagens nos olhos, na forma do diagrama esquemático mostrado na figura a seguir. O exame indica que o paciente sofre de Objeto distante Cristalino Retina a) miopia, que pode ser corrigida com lentes divergentes. b) miopia, que pode ser corrigida com lentes conver- gentes. c) hipermetropia, que pode ser corrigida com lentes divergentes. d) hipermetropia, que pode ser corrigida com lentes convergentes. 32. Após o exame em um paciente, o médico apresenta o resultado a respeito da formação de imagens nos olhos, na forma do diagrama esquemático mostrado na figura a seguir. O exame indica que o paciente sofre de Objeto próximo Cristalino Retina a) miopia, que pode ser corrigida com lentes divergentes. b) miopia, que pode ser corrigida com lentes conver- gentes. c) hipermetropia, que pode ser corrigida com lentes divergentes. d) hipermetropia, que pode ser corrigida com lentes convergentes. 33. Dois defeitos visuais comuns são a miopia e a hiper- metropia. Num olho míope, a imagem forma-se antes da retina, enquanto, num olho hipermétrope, a imagem forma-se depois dela. Na figura, estão três raios de luz emergindo de uma fonte localizada em P, passando pelas lentes delgadas L 1 e L 2 (ocultas por placas) e atingindo Q. Com relação às lentes L 1 e L 2 , a afirmativa CORRETA é L 1 L 2 P Q a) L 1 e L 2 podem corrigir hipermetropia. b) L 1 e L 2 podem corrigir miopia. c) L 1 pode corrigir hipermetropia e L 2 , miopia. d) L 1 pode corrigir miopia e L 2 , hipermetropia. 45 F í s i c a 45 F í s i c a 34. Em uma aula sobre formação de imagens em lentes, um professor de Física pegou os óculos de Rafael, um aluno míope, e os óculos de Marina, uma aluna hiper- métrope. Com esses óculos, o professor e seus alu- nos puderam observar as páginas do livro de Física, variando a distância da lente à pagina. As figuras a seguir mostram as visões observadas pela turma com os óculos de Rafael e de Marina. A imagem formada em uma lente conv gente pode er m or menor o igual ao objeto. Ele pode ain a ser do tipo real ou virtual. A primei pode er projeta a em uma tela, enquanto a segunda não. Situação 1 A imagem formada em uma lente conve gente ode er maio menor ou igual ao bjeto. Ele pode ainda ser do tipo eal o vir- tual. A primeira pode ser projetada em uma tela, enquanto a segunda não. Situação 2 Analisando as duas situações, podemos concluir que as páginas foram assim observadas: a) Situação I: com os óculos de Rafael; situação II: com os óculos de Marina. b) Situação I: com os óculos de Marina; situação II: com os óculos de Rafael. c) Situações I e II: com os óculos de Marina. d) Situações I e II: com os óculos de Rafael. 35. O oftalmoscópio é um aparelho destinado ao exame de fundo do olho. O médico observa o olho do paciente através de um orifício situado no centro de um espe- lho côncavo, enquanto uma pequena lanterna ilumina o olho através da luz refletida no espelho, como mostra a figura a seguir. O espelho côncavo tem uma distância focal f e um raio de curvatura R. Para que a luz da lan- terna ilumine MELHOR o olho do paciente, este deve estar a uma distância d tal que médico paciente d a) R > d > f b) d = R c) d < f d) d = f Seção Enem 1. Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os moto- ristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distân- cia maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito distante dos olhos do condutor. Disponível em: http://notícias.vrum.com.br. Acesso em: 3 nov. 2010. (Adaptado) Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem for- mada está mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece entrar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da dis- tância. c) o cérebro humano interpretar uma imagem pequena. d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 2. Sabe-se que o olho humano não consegue diferenciar componentes de cores e vê apenas a cor resultante, diferentemente do ouvido, que consegue distinguir, por exemplo, dois instrumentos diferentes tocados simul- taneamente. Os raios luminosos do espectro visível, que têm comprimento de onda entre 380 nm e 780 nm, incidem na córnea, passam pelo cristalino e são proje- tados na retina. Na retina, encontram-se dois tipos de fotorreceptores, os cones e os bastonetes, que conver- tem a cor e a intensidade, sem separar comprimentos de onda. Os impulsos nervosos produzidos são envia- dos ao cérebro por meio do nervo óptico, para que se dê a percepção da imagem. Um indivíduo que, por alguma deficiência não conse- gue captar as informações transmitidas pelos cones, perceberá um objeto branco, iluminado apenas por luz vermelha, como a) Um objeto indefinido, pois as células que captam a luz estão inativas. b) Um objeto rosa, pois haverá mistura da luz vermelha com o branco do objeto. c) Um objeto verde, pois o olho não consegue diferen- ciar componentes de cores. d) Um objeto cinza, pois os bastonetes captam luminosi- dade, porém não diferenciam cor. e) Um objeto vermelho, pois a retina capta a luz refletida pelo objeto, transformando-a em vermelho. I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 46 46 Atividades de sistematização 1. a) Espelho Os raios refletidos por um espelho não se encontram, mas os seus prolongamentos sim. Por isso, a imagem é vir- tual. b) No espelho plano, o tamanho da imagem é igual ao do objeto. Além disso, a distância da imagem ao espelho é igual à do objeto ao espelho. c) Enantiomorfismo. Troca de direita por esquerda e vice- -versa. 2. B A E B’ A’ - Distância de A ao espelho = 21 cm - Distância de B ao espelho = 42 cm - A’B’ = AB = 30 cm - A imagem A’B’ é simétrica ao objeto AB em relação ao espelho 3. A’ A C E a) A’ A b) A imagem se forma normalmente, porém o seu campo visual fica menor. A sua luminosidade também será menor. 4. a) Imagem de Louise Espelho Amanda Louise b) O campo visual da imagem de Louise é a região em azul da figura acima. c) Sim. d) Porque os olhos de Louise se acham fora do campo visual da sua imagem. 5. a) Mais à direita. b) Porque a máquina fotográfica acha-se dentro do campo visual da imagem do vaso, mas está fora do campo visual da imagem do prato. Para fotografar a imagem do prato, a máquina deveria ser movida para a esquerda. 6. a) n = 360 90 ° ° – 1 = 3 (número de imagens formadas por dois espelhos que formam um ângulo θ = 90° entre si). b) Para θ = 80°, n = 3,5 → 3 imagens. Para θ = 100°, n = 2,6 → 2 imagens. 7. Linha normal C F V 8. Espelho Imagem a) Côncavo Virtual b) Côncavo Real c) Convexo Virtual 9. A imagem de Rafael é virtual, reduzida e situada atrás do espelho, entre o foco e o vértice. À medida que Rafael se aproxima do espelho, a imagem cresce (continuando menor do que o objeto) e move-se em direção ao vértice do espelho. Inicialmente, a imagem de Rodrigo é real, reduzida e situada na frente do espelho, entre o centro e o foco. À medida que Rodrigo se aproxima do espelho, a imagem aumenta e afasta-se do espelho. Quando Rodrigo chegar ao centro do espelho, a imagem real também estará no centro e com o mesmo tamanho. Quando Rodrigo aproximar-se do foco, a imagem real estará além do centro e ampliada. Quando Rodrigo cami- nhar do foco ao vértice do espelho, a imagem estará atrás do espelho, será virtual e ampliada. Quanto mais próximo Rodrigo ficar do vértice, menor será essa ampliação, e mais próxima a imagem estará do espelho. 10. a) Porque ela é formada por prolongamentos de raios refleti- dos. b) Entre o foco e o vértice do espelho c) R = 1,2 m 11. a) C V F A B b) H i = 2,0 cm ; d i = 8,0 cm (entre F e V)] 12. Meio Lente 1 Lente 2 a) Ar Convergente Divergente b) CS 2 Divergente Convergente c) Aumentará 13. a) Convergente. b) O foco da lente. c) Distância focal. 14. a) Sim, a lente seria convergente. b) Não. c) Foco. Distância focal. d) Como os raios R 1 e R 2 das superfícies côncavas são nega- tivos, a distância focal dada pela equação dos fabricantes de lente será negativa. Por exemplo, se R 1 = R 2 = – 30 cm e se n = 1,5 e n m = 1,0, f será: 1 15 10 1 1 30 1 30 f = − − − , , . f = – 30 cm (lente divergente) Respostas 47 F í s i c a 47 F í s i c a 15. a) Para as duas lentes R 1 e R 2 são positivos, pois as superfí- cies são convexas. Além disso, n > n m , e n n m − 1 é posi- tivo. Portanto, a substituição desses valores na equação dos fabricantes de lentes fornecerá uma distância focal f > 0 (lente convergente). b) A lente mais grossa apresenta raios R 1 = R 2 = R menores do que a lente mais fina. Por isso, o termo 1 1 2 1 2 R R R + = será grande. Consequentemente, 1 f será grande e f pequeno. A lente será mais convergente. 16. a) Convergente. b) Virtuais. c) A imagem permanece virtual e direta até que a revista fique sobre o foco da lente. A partir dessa posição, a imagem torna-se real e invertida. 17. a) Divergente. b) Virtual, direta e reduzida. 18. a) Apenas imagens reais podem ser projetadas. b) f = 18 cm c) Não, pois uma lente divergente produz apenas imagens virtuais, e essas não podem ser projetadas sobre uma tela. 19. f = 10 cm Este procedimento poderia ser usado também para o caso de a lente ser convergente. 20. a) 6,3 cm b) 5,0 cm c) 5,0 cm 25 cm 6,3 cm i n s e t o i m a g e m F F 21. a) Porque as luzes de formação das imagens convergiram para o local de armazenagem da imagem. b) Na primeira foto, a paisagem estava longe da máquina, além do ponto antiprincipal. Na outra foto, o inseto estava entre o foco e o ponto antiprincipal da lente. 22. a) Sim. Não. Ambas são reais. b) Sim. Sim. Ambas são virtuais. c) O tubo deve ter, aproximadamente, 105 cm. A ocular dele deve ser a lente de 20 dioptrias. d) Porque a luneta utiliza lentes para formar a imagem, enquanto no telescópio a imagem é formada por um espelho. 23. Olho Retina Córnea- -cristalino Globo ocular Máquina fotográfica Filme Lente Caixa da máquina 24. a) O cristalino aumenta de curvatura. b) O cristalino apresenta curvatura excessiva. A imagem se forma antes da retina. Com o uso de lentes divergentes. c) O cristalino apresenta pouca curvatura. A imagem se forma depois da retina com o uso de lentes convergentes. d) Presbiopia. Lentes bifocais, com a parte inferior da lente sendo convergente (para leitura), e a parte de cima sendo divergente (para ver mais longe). Questões abertas 1. a) Sim. O comprimento mínimo é metade da altura da pessoa. b) O espelho de armário é constituído por uma placa de vidro pintada com uma tinta refletora. A caneta se acha encos- tada no vidro e distante da face pintada de uma distância igual à espessura da placa. c) Porque o retrovisor externo direito se acha em uma posi- ção de baixo campo visual d) Sim. Ela não pode ser projetada. e) Imagem real é formada por raios de luz, e a virtual por pro- longamentos desses. Um espelho côncavo forma imagens reais quando o objeto se acha além do foco do espelho e forma imagens virtuais quando o objeto se acha entre o foco e o espelho. f) Quando o objeto se acha entre o centro e o vértice do espelho. Quando o objeto se acha além do centro do espelho. g) Quando o objeto se acha entre o centro e o foco, e muito próximo do foco. Quando o objeto se acha entre o vértice e o foco, e muito próximo do foco. h) Não. A distância focal. i) Sim. j) Porque na direção do eixo do espelho não existe redução (ou ampliação) da imagem, enquanto na direção perpendi- cular ao eixo existe essa alteração. k) Imagens reais maiores, menores e do mesmo tamanho do objeto, e também imagens virtuais maiores e menores do que o objeto. Lembre-se de que há a parte côncava e a parte convexa da concha. l) Porque o objeto, a imagem e as pessoas assistentes devem ficar todas na frente do espelho. m) Porque estes espelhos não apresentam um foco pontual, causando aberrações esféricas. 2. O espelho deve ter 75 cm de comprimento, com uma extremi- dade no pé de Louise e a outra a 90 cm do pé de Amanda. 3. a) h = 5,40 m Desenho fora de escala Árvore Espelho Imagem h b) x = 15,9 m; y = 183 cm Desenho fora de escala Árvore Espelho Imagem x y 4. O espelho de cima é plano e o de baixo é convexo, pois nesse último a imagem é menor. 5. Virtual. Porque o espelho cilíndrico comporta-se como um espelho plano na direção do eixo do cilindro e como um espe- lho convexo na direção perpendicular. 6. a) Porque este espelho tem abertura muito grande. b) Porque este espelho tem abertura pequena. Foco. c) O primeiro. Aberração esférica. 7. Como os raios luminosos são reversíveis, os seus sentidos de propagação podem ser invertidos sem que as trajetórias sejam alteradas. 8. a) Entre o foco e o centro do espelho e a 20 cm desse. A imagem é real, invertida e de altura igual a 2,0 cm. b) A lâmpada deverá ser aproximada de 42 cm do espelho, de modo a ficar a 18 cm do desse. c) Erguida I n s t r u m e n t o s ó p t i c o s 48 48 9. a) Uma imagem é virtual e formada por reflexão na face externa e convexa do vaso, a outra imagem é real e formada por refle- xão na face interna direita e côncava do vaso. b) A imagem direta se acha a 4,0 cm da face esquerda, e a imagem invertida está a 5,7 cm da face direita. c) A imagem direta é reduzida de 5 vezes; A imagem invertida é reduzida de 7 vezes. 10. E s p e l h o C ô n c a v o C ô n c a v o C o n v e x o C o n v e x o C ô n c a v o C ô n c a v o C o n v e x o F 7,5 20 20 40 8 20 20 R 15 40 40 80 16 40 40 d o 10 10 20 60 40 10 20 d i 30 20 10 24 10 20 10 H o 2 2 4 6 4 1 2 H i 6 4 2 2,4 1 2 1 d oi 20 30 30 84 30 30 30 I m a g e m R e a l V i r t u a l V i r t u a l V i r t u a l R e a l V i r t u a l V i r t u a l 11. a) Sim. b) Sim. c) Sim. d) Não. e) É uma linha. f) Quando o objeto se acha além do foco. Quando o objeto se acha entre a lente e o foco. g) A imagem é menor quando o objeto se acha além do ponto antiprincipal, e é maior quando o objeto se acha entre o ponto antiprincipal e a lente. Quando o objeto está exata- mente sobre o ponto antiprincipal, a imagem é do mesmo tamanho. h) Quando o objeto se acha quase sobre o foco. Com d o > f a imagem é real e com d o < f a imagem é virtual. i) Não. Um valor igual à distância focal. j) Porque a dispersão da luz ocorre na refração e não na reflexão. k) Ocorre justamente o inverso. l) Porque, nas lentes, a imagem real forma-se do lado oposto ao do objeto. m) O aquário com água funciona como uma lente convergente. n) A pupila dilata-se ou contrai-se. O cristalino muda de curvatura. o) A lente de f = 10 mm para os dois casos. p) Porque, com a idade, o ponto próximo se distancia dos olhos. q) Sim, pois ela é uma lente convergente, e essa é a lente usada na correção da hipermetropia. r) Sim, pois ela é uma lente divergente, e essa é a lente usada na correção da miopia. 12. a) + 1,25 dioptrias. b) – 0,625 dioptrias. 13. a) Por que a imagem seria virtual. b) Para que a imagem real apareça de cabeça para cima sobre a tela. c) 3,0 m e 75 cm. 14. 295 mm. 15. I 2 F L F L I 1 16. Lente Conver- gente Diver- gente Conver- gente Diver- gente f 20 150 48 45 d o 30 300 60 90 d i 60 100 240 30 Ampliação 2 1/3 4 1/3 H o 5 12 2 6 H i 10 4 8 2 d oi 90 200 300 60 Imagem Real Virtual Real Virtual 17. a) Porque a lente é convergente. b) 2,0 dioptrias. 18. a) Divergente, pois as imagens das linhas estão reduzidas. b) Miopia. c) Ficam ainda menores. 19. 248 cm Objeto no infinito Foco e posição da imagem 2 cm Parte superior da lente a) e b) 23 cm Parte inferior da lente 2 cm 73 cm C = 1 f = – 0,40 dioptrias C = 1 1 0 23 1 0 73 f = − , , = + 2,48 dioptrias Questões fechadas 1. b 2. a 3. a 4. b 5. b 6. a 7. b 8. c 9. c 10. b 11. c 12. d 13. d 14. c 15. d 16. a 17. d 18. d 19. b 20. d 21. b 22. c 23. d 24. a 25. d 26. a 27. c 28. a 29. c 30. d 31. a 32. d 33. a 34. a 35. d Seção Enem 1. d 2. c 1 Oscilações A caixa de ressonância de um violão permite a amplificação dos sons produzidos pelas vibrações das cordas. A ressonância, fenômeno frequente em nosso dia a dia, será um dos temas abordados neste capítulo. Introdução Neste capítulo, apresentaremos um breve compêndio sobre as oscilações. No ensino da Física, o movimento oscilatório pode ser abordado logo após o estudo das leis de Newton e da energia. Outra opção é apresentar as oscilações como um capítulo precedendo o estudo das ondas. A caracterização do movimento oscilatório de um sistema implica o cálculo das forças e das energias envolvidas no problema, daí a conveniência da primeira abor- dagem do tema. A vantagem da outra abordagem reside no simples fato de uma onda ser um tipo de oscilação. Como tal, uma onda obedece a vários princípios físicos do movimento oscilatório. Discutiremos as oscilações livres (quando não há atritos, nem forças externas). As oscilações amortecidas também serão analisadas, porém com um menor detalhamento. Exemplos práticos, como o sistema massa–mola e o pêndulo simples, serão analisados quantitativamente. Discutiremos também uma característica das oscila- ções conhecida como ressonância. Esse interessante fenômeno manifesta-se tanto em oscilações mecânicas quanto eletromagnéticas. Neste texto, a ressonância será discutida, qualitativamente, através de alguns exem- plos da Mecânica, tais como as oscilações em vigas e em pêndulos. Oscilações livres Um movimento que se repete é chamado de movimento periódico. Na natureza e em nosso dia a dia, são inúmeros os exemplos de movimentos periódicos. Alguns são visíveis, outros ocorrem em níveis microscópicos. Elétrons giram constantemente em torno dos núcleos atômicos em intervalos de tempo extremamente precisos, cargas livres em um fio condutor submetido a uma corrente alternada invertem periodicamente os sentidos de seus movimentos, uma corda de violão vibra com uma determinada frequência, um pêndulo de relógio oscila com uma precisão suficiente para contar os segundos. A tabela 1 apresenta exemplos de movimentos periódicos, bem como os períodos dessas oscilações. Tabela 1 Exemplos de movimentos periódicos Período (s) Elétron girando em torno do núcleo no átomo de hidrogênio 1,5 x 10 −16 Oscilação do campo elétrico na luz amarela de sódio 2,0 x 10 −15 Vibração da 5ª corda do violão, afinada no diapasão 2,3 x 10 −3 Movimento de elétrons livres em um fio sujeito a uma CA de 60 Hz 1,7 x 10 −2 Oscilação de um pêndulo simples de comprimento 1 metro 2,0 O s c i l a ç õ e s 2 Um tipo de oscilação importante na Física é conhecido como movimento harmônico simples (MHS). Nesse movimento, um corpo oscila livre de forças externas, sem atrito e em torno de uma posição de equilíbrio, com alguma forma de energia potencial convertendo-se em energia cinética e vice-versa. Apesar de ideal, o estudo do MHS serve de base para entendermos muitos aspectos dos movimentos oscilatórios reais. As principais características do MHS são as seguintes: O movimento é oscilatório e de período constante. A trajetória é retilínea e não há forças de atrito. A força resultante é do tipo restauradora. A energia mecânica do sistema conserva-se. Energia potencial converte-se em energia cinética e vice-versa. A energia potencial, a força e a aceleração são nulas no ponto central da oscilação e máximas nos pontos extremos. A velocidade e a energia cinética são máximas no ponto central da oscilação e nulas nos pontos extremos. Uma força restauradora atuante em um corpo em movimento oscilatório caracteriza-se pelo fato de ela ser voltada para o ponto de equilíbrio, independentemente da posição do corpo. A seguir, apresentaremos dois exemplos de MHS: o sistema massa–mola e o pêndulo simples. Nesses exemplos, apresentaremos uma discus- são detalhada sobre as forças e as energias envolvidas no movimento e aprenderemos a calcular a frequência de vibração do sistema. Sistema massa–mola Um sistema massa–mola é constituído por um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica K e de massa desprezível. Posto para oscilar em torno de uma posição de equilíbrio, e desde que não haja atrito, a energia mecânica do sistema conserva-se, com a conversão de energia potencial elástica em energia cinética e vice-versa. A força resultante que atua sobre a massa é dada pela lei de Hooke: A deformação (x) sofrida por uma mola é diretamente pro- porcional à força (F) que lhe é aplicada. Matematicamente, escrevemos F = K x (K é a constante elástica da mola) A figura 1 mostra uma mola deformada pela ação de discos padrões. Considerando desprezíveis as massas da mola e do gancho de suspen- são, e sabendo que cada disco pesa 4,0 N, você saberia explicar por que a constante elástica dessa mola vale 80 N / m? Retomemos a discussão de que o corpo preso à mola está oscilando. A figura 2 mostra um bloco de massa m, preso a uma mola, sobre uma mesa sem atrito. Distendendo a mola de um valor igual a A, e soltando-se o bloco, ele passa a oscilar ao longo do eixo x, entre as posições x = +A e x = −A. O valor A é conhecido como a amplitude do movimento. Desde que não haja atrito, a amplitude da oscilação não se altera. A força e a aceleração sobre o bloco e as energias cinética, potencial elástica e mecânica do sistema são dadas por: Força Aceleração Energia cinética Energia potencial elástica Energia mecânica F = – Kx a = −K x m . E c = 1 2 m . v 2 E pe = 1 2 K . x 2 E m = E c + E p Figura 1: A distensão da mola é proporcional à força aplicada. 25 cm 3 F í s i c a Figura 2: Evoluções da força e das energias em um sistema massa/mola a) F máx v = 0 x –A +A 0 E c = 0 E pe máx = 1 2 K . A 2 F máx = –K . A a máx = – K A m . b) v máx x –A +A 0 F – 0 E c máx = 1 2 m . v 2 máx E pe = 0 F = 0 a = 0 c) v x –A +A 0 F –x E c = 1 2 m . v 2 E pe = 1 2 K . x 2 F = +K . x a = + K x m . Na figura 2a, o bloco encontra-se na posição extrema x = +A. A velocidade e a energia cinética do bloco são nulas, enquanto a energia potencial elástica é máxima e igual a KA 2 / 2. A força restauradora e a aceleração do bloco são máximas, a primeira vale −K . (+A) =−KA, e a segunda −KA / m. Os sinais negativos indicam que a força e a aceleração apresentam sentidos opostos ao sentido do eixo x. Portanto, essa força (e a aceleração) é voltada para o ponto de equilíbrio, característica básica de uma força restauradora. Na figura 2b, o bloco encontra-se na posição x = 0, o ponto de equilíbrio do movimento. A velocidade e a energia cinética são máximas e a energia potencial elástica é nula. A força restauradora e a aceleração do bloco são nulas. O módulo da velocidade máxima pode ser calculada em função da amplitude do movimento (A), da constante elástica da mola (K) e da massa do bloco (m), igualando-se a energia cinética do bloco no ponto de equilíbrio com a energia potencial elástica no ponto extremo da oscilação: 1 2 mv 2 max = 1 2 KA 2 ⇒ v máx = A K m Na figura 2c, o bloco encontra-se em uma posição de abscissa negativa −x entre as posições x = 0 e x = − A. Os valores da energia cinética, da energia potencial elástica, da força e da aceleração do bloco estão indicados na figura. O valor da força (e da aceleração) é positivo igual a − K .(−x) = + Kx. Esse sinal positivo indica que a força apresenta o sentido do eixo x, sendo voltada para o ponto de equilíbrio (como ocorre para as posições positivas). Na posição extrema esquerda, de abscissa x = −A (não indicada na figura 1), a velocidade e a energia cinética do bloco são nulas, a energia potencial elástica é máxima e igual a KA 2 / 2, a força e a aceleração do bloco são máximas e iguais a + KA e + KA / m. A figura 3 mostra as evoluções, em função das posições, das energias envolvidas em uma oscilação como a da figura 2. Para a construção deste gráfico, os seguintes valores foram considerados: m = 1,0 kg, K = 1,0 x 10 3 N / m e A = 10 cm. Observe que, nas posições extremas, a energia potencial é máxima e a energia cinética anula-se. No ponto de equilíbrio, ocorre o inverso. Observe ainda que a energia cinética e a energia potencial elástica apresentam valo- res iguais nas posições próximas às abscissas −7 cm e +7 cm. O valor comum para essas energias é a metade da energia mecânica do sistema (50 / 2 = 25 J). Os valores precisos para as posições podem ser encontrados, igualando-se a energia mecânica do sistema (KA 2 / 2) com o dobro do valor da energia potencial elástica: E m = 2E p ⇒ 1 2 KA 2 = 2 1 2 2 Kx ⇒ x = A 2 = ± 10 141 , = ± 7,1 cm Além das energias e da força, o período T e a frequência f são grandezas indispensáveis na aná- lise de um sistema massa–mola. O período é definido como o intervalo de tempo que a massa gasta para executar um ciclo de oscilação. A frequência é o número de ciclos executados em uma unidade de tempo. O s c i l a ç õ e s 4 Um ciclo ocorre quando a massa move-se da posição x = +A para a posição x = −A, retornando para a posição x = +A. Um ciclo ocorre ainda quando a massa move-se da posição x = 0 para a posição x = +A, retornando para a posição x = 0, indo para a posição x = −A, retornando e fechando o ciclo na posição x = 0. Os valores do período e da frequência em um sis- tema massa–mola que executa um MHS podem ser encontrados através das seguintes expressões: T = 2p m K e f = 1 1 2 T K m = π As deduções dessas expressões serão apresentadas no exercício resolvido 1. Por ora, iremos apenas ana- lisar as influências que as grandezas associadas ao sistema massa–mola exercem sobre os valores do T e f. Primeiramente, é importante notar que o período e a frequência não dependem da amplitude da oscilação, já que essa grandeza não aparece nas expressões acima. Essa característica do sistema massa / mola pode ser compreendida através da comparação entre a amplitude do movimento e a velocidade média da massa. Para a mola muito distendida, o valor da amplitude do movimento é grande, mas os valores da força, da aceleração e da velocidade escalar média durante um ciclo também são grandes. Assim, o valor elevado da velocidade compensa a maior distância a ser percorrida pela massa. A massa que aparece no numerador da raiz quadrada na primeira expressão indica que o período do movi- mento é maior para massas elevadas. Esse comportamento do sistema massa–mola é coerente, pois a maior inércia do sistema reduz o valor da aceleração e da velocidade média do movimento. A constante elástica da mola, presente no denominador da raiz quadrada, indica que uma mola dura (constante elástica elevada) produz oscilações de curtos períodos. O maior valor da constante elástica produz valores elevados na força, na acelera- ção e na velocidade média durante uma oscilação, por isso o tempo de oscilação da massa é reduzido. Para o sistema massa–mola mostrado na figura 3 (m = 1,0 kg e K = 1,0x10 3 N / m), o período e a frequência do oscilador valem: T = 2p m K = 2 . 3,14 10 10 10 3 , , x = 0,20s e f = 1 T = 1 0 20 , = 5,0 Hz Ainda considerando o sistema massa–mola da figura 3, cuja ampli- tude é A = 10 cm, a evolução das posições da massa (x) em função do tempo (t) pode ser representada pela figura 4. Nesse gráfico, no instante t = 0, a massa é abandonada na posição x = +A. Observe que, a cada 0,20 s (período do movimento), a massa executa um ciclo. Observe ainda que nos instantes correspondentes à massa atingindo as posi- ções extremas (x = −10 cm e x = +10 cm), a inclinação do gráfico se anula, indicando o repouso momentâneo da massa. Já nos instantes correspondentes à passagem da massa pelo ponto de equilíbrio (x = 0), a inclinação do gráfico e a velocidade da massa são máximas. A função trigonométrica seno (ou cosseno) reproduz perfeitamente as condições do MHS, como a periodi- cidade do movimento e o comportamento das inclinações do gráfico v x t (velocidade versus tempo), que se anulam nos extremos e se maximizam no ponto médio das oscilações. Não é difícil ver que a curva mostrada na figura 4 pode ser representada pela seguinte função trigonométrica: x = A cos 2π T t ⇒ x = 10 cos 6 28 0 2 , , t = 10 cos 31,4t A e x em cm t em s E n e r g i a ( j o u l e ) 60 50 40 30 20 10 0 –10 – 8 – 6 – 4 – 2 0 2 4 6 8 10 Posição (cm) Energia cinética Energia potencial Energia mecânica Figura 3: Evoluções espaciais da energia cinética, potencial e mecânica no MHS. Figura 4: Evoluções das posições em função do tempo para um MHS. 10 5 0 –5 –10 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 P o s i ç ã o ( c m ) Tempo (s) 5 F í s i c a Pêndulo simples Um pêndulo simples é constituído por um pequeno corpo de massa m suspenso por um fio ideal (inextensível e de massa zero) de comprimento L, que executa, sem sofrer a ação da resistência do ar ou de outras formas de atrito, oscilações de pequenas amplitudes angulares (inferiores a 10°). Nesse caso, a trajetória da massa pode ser considerada retilínea. A figura 5 ilustra o sistema de forças que atuam sobre um pêndulo. A amplitude angular θ foi exagerada para facilitar a visualização das forças atuantes no pêndulo. Não havendo atrito, apenas duas forças atuam sobre o pêndulo: o peso P → e a força T → exercida pelo fio. Nas duas posições extremas do movimento, o pêndulo atinge o repouso e não há aceleração centrípeta. Por isso, T → anula-se com a componente no mal do peso (P n = P . cosθ). Nas outras posições, existe uma aceleração centrípeta e T → apresenta módulo maior do que P n . Para θ pequeno, a trajetória do pêndulo é quase retilínea, e a área do setor circular mostrada na figura 6 (em verde) pode ser tratada com um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o comprimento L do fio e o cateto oposto ao ângulo θ é a posição x do pêndulo. Assim, a componente do peso tangente à trajetória do pêndulo pode ser escrita como: P t = mg sen θ = mg x L A componente P t atua como a força restauradora do pêndulo simples, pois ela é sempre voltada para o ponto de equilíbrio x = 0 (ponto mais baixo da tra- jetória). Além disso, P t é proporcional à distância x, semelhantemente à força F = Kx do sistema massa–mola. Comparando essa fórmula com a expressão P t = (mg / L) x, concluímos que a constante mg / L do pêndulo simples desem- penha o papel da constante elástica K do sistema massa–mola. Por isso, uma expressão para o período de um pêndulo simples pode ser determinada a partir da expressão do período do sistema massa–mola: T = 2p m K = 2p m mg L / ⇒ T = 2p L g e f = 1 2π g L Essas fórmulas fornecem os valores de T e f com boas precisões para amplitudes angulares de até 15°, quando o período verdadeiro difere do valor previsto pela fórmula em menos de 0,5%. Observe que o período do pêndulo é maior para valores elevados de L e para valores menores da aceleração da gravidade. Observe também que o período independe da amplitude do movimento e da massa do pêndulo. Como no caso do sistema massa–mola, maiores amplitudes produzem maiores velocidades médias, que compensam a maior distância a ser varrida pelo pêndulo durante as suas oscilações. A independência do período em relação à massa do pêndulo é explicada pelo fato de a força restauradora ser de origem gravitacional. Um pêndulo de grande massa fica submetido a uma força aceleradora elevada. Assim, o efeito acelerador da força é cancelado pela inércia do pêndulo. Uma aplicação interessante do movimento pendular é o relógio de pên- dulo. A figura 7a mostra uma fotografia de um relógio desse tipo, e a figura 7b mostra o mecanismo simplificado que avança os segundos no reló- gio. Quando o pêndulo excetua uma oscilação, a peça em forma de C gira a roda dentada de um passo. Se o comprimento do pêndulo for ajustado de forma que o tempo desse movimento seja igual a 1 segundo, o sistema de ponteiros, que é ligado à roda dentada, avançará desse mesmo lapso temporal. À medida que o pêndulo se movimenta, a amplitude é amorte- cida pelo atrito. Mesmo no pêndulo real, o período é quase independe- mente da amplitude. Por isso, à medida que o movimento perde amplitude, o relógio continua funcionando normalmente, sem se atrasar ou se adiantar. Figura 5: Forças em um pêndulo simples L θ θ P t = mg senθ P = mg P n = mg cosθ m T = P n se v = 0 > P n se v ≠ 0 Figura 6: Para pequenas ampli- tudes, a trajetória circular des- crita pelo pêndulo pode ser con- siderada retilínea. θ P t L 0 x Eixo x a) b) Figura 7: (a) Relógio de pêndulo e (b) mecanismo simplificado O s c i l a ç õ e s 6 Para amplitudes muito baixas, a peça em C não poderá mais acio- nar a roda dentada. Aumentando manualmente o valor da amplitude do pêndulo, o relógio voltará a funcionar. Os relógios mais sofis- ticados têm um mecanismo de escapamento que compensam as perdas por atrito, repondo energia mecânica ao sistema. Vamos finalizar o estudo do pêndulo simples, discutindo as transformações de energia que ocorrem nesse tipo de movimento. Durante as oscilações do pêndulo, a energia potencial gravitacional converte-se em energia cinética e vice-versa. Semelhantemente ao sistema massa–mola, a velocidade e a energia cinética do pên- dulo são nulas nos pontos extremos do movimento e máximas no ponto de equilíbrio. A energia potencial gravitacional do pên- dulo é máxima nos extremos do movimento e mínima no ponto de equilíbrio. A energia mecânica é constante em todas as posições. A figura 8 mostra a distribuição de energias para um pêndulo sem atrito, de massa m = 1,0 kg, abandonada de uma altura 10 cm acima do ponto mais baixo da trajetória, considerado o nível de energia potencial gravitacional zero. As posições mostradas no gráfico foram calculadas considerando que o comprimento do fio é igual a 12 cm. Neste exemplo, por que não haveria precisão em calcular o período da oscilação usando a equação T = 2p L g / ? Figura 8: Conversão de energia no movimento pendular sem atrito. y = 0 1,0 kg 10 cm 5,0 cm L = 12 cm 1 4 2 3 –11,8 –9,7 0 9,7 11,8 1,0 0,50 E n e r g i a ( J ) Posição (cm) Energia mecânica Energia cinética Energia potencial elástica Exercícios resolvidos 1. Existe uma relação entre o movimento harmônico sim- ples (MHS) e o movimento circular uniforme (MCU). A figura mostra um pequeno corpo de massa m, repre- sentado pelo ponto P, que executa um MCU de raio R e com uma velocidade angular ω. A projeção de P sobre o eixo x é o ponto Q, que executa um MHS. A figura mostra a força centrípeta F c sobre o ponto P e as componen- tes ortogonais dessa força nas direções x e y. a) Mostrar que o ponto Q está submetido a uma força restauradora de módulo F x = C . x, sendo C uma constante. b) Fazendo uma analogia do MHS do ponto Q com o MHS de um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica K, mostrar que o período desse último movimento é dado por: T = 2p K m Solução a) Observando a figura deste exercício, vemos que a componente horizontal da força centrípeta (F x ) é sempre voltada para a posição x = 0 (posição de equilíbrio). F x anula-se quando Q passa pela posi- ção de equilíbrio e é máxima quando Q se acha nas posições extremas x = +R e x = − R. Nessas posi- ções, F x é a própria força centrípeta. O módulo de F x é dado por: F x = F c cosθ O ângulo θ está indicado na figura. O valor do cos- seno desse ângulo e o módulo da força centrípeta são dados por: cosθ = x R e F c = mω 2 R Substituindo esses valores na expressão de F x , obtemos: F c = mω 2 R x R = mω 2 x No último membro, o termo mω 2 é a constante C que caracteriza a proporcionalidade entre a força F x a posição x do ponto Q. b) O tempo para o ponto Q executar um ciclo é igual ao período do ponto P, esse dado por: T = 2π ω Se o ponto Q fosse uma massa ligada a uma mola, a força restauradora seria F = k . x. Comparando a constante elástica K com a constante C da fórmula F x = c . x, concluímos: K = mω 2 ⇒ ω = K m 7 F í s i c a Substituindo essa expressão na fórmula do período, obteremos a expressão desejada: T = 2 2 π π k m m K / = Como f = 1 1 2 T f k m → = π 2. Um pêndulo, de 1,00 m de comprimento, realiza 100 oscilações completas de pequenas amplitudes em 204 segundos, em um certo local. Determinar a acele- ração da gravidade nesse local. Explicar por que o fato de o pêndulo ser amortecido com o tempo não constitui um inconveniente para o cálculo dessa aceleração. Solução Para pequenas amplitudes, o período do pêndulo é dado por: T = 2p L g Como o período T independe da amplitude das osci- lações (esse valor não aparece na fórmula anterior), concluímos que T mantém-se invariável à medida que o pêndulo oscila e diminui a amplitude devido à resis- tência do ar e a outras formas de atrito presentes no sistema. Portanto, T pode ser facilmente calculado, dividindo-se o tempo total pelo número de oscilações: T = 204 segundos 100 oscilações = 2,04 s Substituindo esse tempo e o comprimento L = 1,00 m, na fórmula do período do pêndulo simples, poderemos achar o valor da aceleração da gravidade local g: 2,04 = 2p 1 00 , g ⇒ 2,04 2 = (2p) 2 1 00 , g ⇒ ⇒ g = 9,48 m / s 2 Atividades de sistematização 1. A primeira figura mostra um bloco de massa m = 1,0 kg preso a uma mola de constante elástica K = 100 N / m. O sistema acha-se sobre uma mesa sem atrito. Na segunda figura, o bloco é puxado para a posição x = +10 cm. A seguir, o bloco é abandonado. 0 10 x (cm) a) Que tipo de oscilações o bloco executa? b) DETERMINE a amplitude das oscilações. c) DETERMINE o período e a frequência das oscila- ções. d) Se o bloco fosse abandonado de x = +20 cm, qual seria a amplitude das oscilações? E qual seria o período? 2. Ainda com respeito à questão anterior, COMPLETE o quadro a seguir. Posição x (cm) Força F (N) Aceleração a (m / s 2 ) Velocidade v (m / s) Energia cinética E c (J) Energia potencial E pe (J) Energia mecânica E m (J) +10 0 −10 O s c i l a ç õ e s 8 3. A figura (fora de escala) mostra uma esfera de massa m = 1,0 kg, suspensa por um fio de comprimento L = 2,5 m, oscilando sem atrito entre os pontos A e C. Esses pontos acham-se a uma altura h = 5,0 cm do ponto B, o mais baixo da trajetória. Considere o nível de energia potencial gravitacional zero como sendo a linha horizontal que passa pelo ponto A. Considere g = 10 m / s 2 e p = 3,1. C B A h = 5,0 cm θ L = 2,5 m h = 5,0 cm a) DETERMINE a amplitude angular θ das oscilações. b) Que tipo de oscilações a esfera executa? c) DETERMINE a velocidade da esfera no ponto B. d) DETERMINE o tempo que a esfera gasta para ir do ponto A ao ponto C. e) Qual seria a resposta do item anterior, se a massa da esfera fosse de 4,0 kg? 4. Retome a figura 7 e RESPONDA: a) Acertado no verão, por que o relógio se atrasa no inverno? b) Acertado no nível do mar, por que o relógio se atrasa em uma montanha? c) Que modificação deve ser feita no relógio para corri- gir as horas nos casos anteriores? O movimento harmônico amortecido Movimentos harmônicos simples são raros, pois a força de atrito é difícil de ser completamente eliminada. Em geral, as oscilações naturais são movimentos amor- tecidos. A figura 9a mostra um sistema massa–mola em que o amortecimento é causado pela força de resistência da água. Posto para oscilar, a amplitude do movimento é, aos poucos, reduzida pela força de resistência da água, como mostra a figura 9b. As oscilações mostradas nesse experimento são conhecidas pelo nome de movimento harmônico amortecido (MHA). O período do MHA depende da massa do corpo e da constante elástica da mola (como no caso do MHS), mas também do grau do amortecimento produzido pela força de resistência ao movimento. Figura 9: (a) Experimento para estudar o movimento harmônico amortecido (MHA); (b) evoluções temporais das amplitudes de um MHA a) b) Tempo A m p l i t u d e s d o m o v i m e n t o Água 9 F í s i c a As oscilações mostradas na figura 9 ocorrem apenas se o amortecimento for pequeno. Se o amortecimento for grande, acima de um valor crítico, o sistema não oscila, mas simplesmente retorna para a sua posição de equilíbrio. Em relação ao valor crítico, quanto maior for o amortecimento, mais demorado será o retorno do sistema ao equilíbrio. Dizemos que o sistema está criticamente amortecido quando o sistema retorna ao equilíbrio no menor tempo possível, sem oscilar. Quando o tempo de retorno for maior do que esse tempo mínimo, dizemos que o sistema está superamortecido. Muitas máquinas e equipamentos usam amortecedores para amenizar os efeitos de vibração. Nesses disposi- tivos, a fim de evitar as oscilações, mas garantindo um retorno rápido do sistema à posição de equilíbrio, usa-se o amortecimento crítico ou quase crítico. A figura 10a mostra um sistema de suspensão de um carro, constituído, basicamente, por uma mola e por um amortecedor. Esse é um cilindro no qual existe um pistão imerso em óleo. Para absorver os impactos dinâmicos gerados pelo movimento do carro, a força de resistência do óleo dentro do amortecedor é tal que uma ou duas oscilações ocorrem quando o carro passa por uma elevação (ou buraco) na estrada. A figura 10b mostra três casos para esse amortecedor, com o sistema apresentando um amortecimento quase crítico, um amortecimento crítico e um superamortecimento. O primeiro caso é aquele apresentado pelo amortecedor automobilístico em bom estado. Casquilho Mola Amortecedor Cardan Fole do cardan Triângulo inferior Tempo D e s l o c a m e n t o Quase crítico Crítico Superamortecido Figura 10: (a) Amortecedor automobilístico; (b) gráfico do deslocamento contra o tempo do amortecedor apresentando superamortecimento e amortecimentos crítico e quase crítico. Oscilações forçadas e ressonância Nos parágrafos anteriores, discutimos os movimentos periódicos de corpos que, depois de abandonados, oscilam por si mesmos. Nesses casos, os corpos oscilam com a chamada frequência natural. Para um corpo preso a uma mola, essa frequência é f = K m / / 2p, se não houver atrito. Para um pêndulo simples, a frequência natural é f = g L / / 2p. Quando um sistema vibrante, como um pêndulo ou uma corda de violão, é submetido a uma força externa oscilatória, a oscilação resultante é chamada de forçada. Nesse tipo de oscilação, a frequência do movimento é a da força externa e não a frequência natural do corpo. O tipo de resposta do corpo depende da sua massa e do grau de amortecimento do sistema, mas depende especialmente da relação entre a frequência natural do sistema e àquela da força externa. Um caso especial de oscilações forçadas ocorre quando a frequência da força externa aplicada é próxima à frequência natural do sistema. Além disso, se a força externa estiver em fase com a força restauradora do movimento, a energia fornecida pela fonte externa será acumulada pelo sistema. Para amortecimentos pequenos, a amplitude das oscilações aumenta progressivamente até levar o sistema à ruptura. Esse fenômeno é conhecido como ressonância. Um bom exemplo de ressonância ocorre quando uma criança atinge elevadas alturas em um balanço, como mostra a figura 11. Quando a menina encolhe e estica as pernas, ela aplica no balanço uma força oscilatória de frequência próxima à frequência natural do banco. Progressivamente, a menina fornece energia ao balanço. O brinquedo responde, aumentando aos poucos o valor da amplitude das osci- lações. Quando alguém empurra o balanço, ocorre o mesmo fenômeno, pois a força é aplicada em sincronia com a frequência natural do brinquedo. Figura 11: Encolhendo e esticando as pernas com uma frequência adequada, uma criança pode fazer um balanço oscilar com grande amplitude. O s c i l a ç õ e s 10 Um caso famoso de ressonância ocorreu no ano de 1940 nos Estados Unidos, em Washington, quando a ponte Tacoma Narrows entrou em ressonância com uma brisa suave. Pouco tempo após a sua inauguração, um vento exerceu uma força oscilatória sobre a ponte, cuja frequência coincidiu com uma das frequências naturais da estru- tura. A ponte oscilou com uma amplitude cada vez maior, até que ocorreu a sua destruição. As fotografias da ponte Tacoma Narrows mostradas na figura 12 são extratos de filmes que documentaram esses acontecimentos. Figura 12: (a) Inauguração da ponte Tacoma Narrows no dia 1° de julho de 1940; (b) e (c) quatro meses depois, a ponte é destruída por ressonância. a) b) c) Atividades de sistematização 5. RESPONDA às seguintes questões sobre vibrações: a) Por que os movimentos realmente harmônicos sim- ples são raros? b) O amortecedor de um carro executa vibrações har- mônicas simples? c) Na prática, como seria possível construir um pên- dulo simples? d) Um bloco de madeira, flutuando em água, é empur- rado um pouco para baixo. Que tipo de movimento o bloco executará depois que for solto? e) No movimento harmônico simples, a energia poten- cial se converte integralmente em energia cinética. E no caso de um movimento harmônico amortecido? 6. Na figura 9, considere m = 1,0 kg a massa do corpo suspenso pela mola, K = 100 N / m a constante elástica da mola e f = 1,0 Hz a frequência de oscilação do sis- tema. DETERMINE a frequência natural f o do sistema. Por que f < f o ? 7. A figura mostra uma pessoa aplicando uma força osci- latória sobre uma massa suspensa por uma mola. Sincronizando a força com as oscilações naturais do sistema, a massa oscila com uma amplitude crescente no tempo, como mostra o gráfico. a) Tempo A m p l i t u d e b) a) Qual é o nome do fenômeno descrito neste experi- mento? b) Se m = 1,0 kg for a massa do corpo suspenso e K = 100 N / m for o valor da constante elástica da mola, qual será a frequência natural f o do sistema? Então, qual será a menor frequência de rotação da manivela que fará a mola vibrar com grandes ampli- tudes? 11 F í s i c a Atividades experimentais Atividade 1 Correspondência entre o movimento circular uniforme (MCU) e o movimento harmônico simples (MHS) Os valores da frequência e do período de um MCU são iguais aos valores dessas grandezas de um MHS correspondente. Essa correspondência pode ser demonstrada experimentalmente com a ajuda do experimento ilustrado na figura a seguir. A sombra do pino do disco e a sombra do corpo suspenso pela mola são projetadas em uma tela. Se o período do disco for ajustado (manualmente) de modo a coincidir com o do corpo oscilante e se a amplitude dessa oscilação for igual ao raio do disco, as duas sombras movem-se lado a lado. Conclusão: a projeção de um MCU de raio R é correspondente a um MHS de mesmo período e de amplitude A = R. Duas dicas para a construção desta montagem: Se você encontrar dificuldade em construir o disco e o sistema de manivela mostrado na figura, uma boa alternativa seria usar o prato de um toca-disco antigo. Você poderá comprar uma boa mola em lojas especializadas. Em geral, essas molas são feitas por enco- menda, enrolando-se um arame adequado na forma de hélice. Nesta experiência, um bom valor para o período T é por volta de um segundo (valor fácil de impor manualmente). Como o período do corpo em MHS vale 2p m K / ≈ 6 m K / , a razão m / K (massa do corpo dividida pela constante elástica da mola) deve ser aproximadamente 1 / 36. Portanto, para uma massa m = 0,100 kg (você poderá usar uma chumbada de pescaria), a mola deverá ter uma constante elástica K ≈ 3,6 N / m. Essa constante pode ser ajustada, cortando-se um pouco no comprimento da mola. Com isso, a mola fica um pouco mais dura e a sua cons- tante K torna-se maior. Lembre-se de que não é preciso que m e K apresentem exatamente os valores citados, mas que o período T seja por volta de 1 segundo. Atividade 2 Determinação da aceleração da gravidade local A aceleração da gravidade pode ser obtida através de uma experiência como aquela apresentada no exercício resolvido 2, ou seja, medindo-se o período de oscilação T de um pequeno corpo suspenso por um fio de com- primento L e substituindo esses valores na fórmula: g L T = 4 2 2 π Existem duas causas de imprecisão nessa experiência. A primeira delas refere-se à medição do período T. Essa imprecisão pode ser reduzida significativamente medindo-se o tempo para o corpo executar um elevado número de oscilações (pelo menos vinte vezes). Como o período independe da amplitude da oscilação, o resul- tado da divisão entre o tempo total e o número de oscilações representa o valor do período T do pêndulo. A outra imprecisão do método é a dificuldade em se medir L, que é, de fato, a distância entre o ponto de fixação do fio e o centro de gravidade do corpo. Uma técnica para achar esse centro consiste em fazer um nó no fio próximo ao corpo, dividindo o fio em uma parte de comprimento L 1 e a outra de comprimento L 2 , como mostra a figura a seguir. Variando L 2 , diferentes períodos T poderão ser medidos. A relação entre L 2 e T 2 é a equação da reta (Você saberia demonstrar essa fórmula?): L g T L 2 2 2 1 4 = − π O s c i l a ç õ e s 12 A aceleração da gravidade pode ser obtida através da inclinação do gráfico L 2 x T 2 . O ponto em que essa reta corta o eixo das ordenadas é o comprimento L 1 . Use papel milimetrado para construir esse gráfico. Nessa construção, varie o comprimento L 2 de maneira a obter pelo menos quatro pontos sobre a reta. Atividade 3 Ressonância Nesta atividade, você vai verificar visualmente o fenômeno da ressonância através de dois experimentos simples. No primeiro, você vai precisar de um violão com as cordas bem afinadas. Quando você puxa e solta a 6ª corda do instrumento (a mais grossa), essa emite a nota musical mi. Quando a 5ª corda (a segunda mais grossa) é puxada, o som emitido corresponde à nota lá padrão, cuja frequência vale 440 Hz. Quando puxamos a 6ª corda, presa na 5ª casa, o som emitido também corresponde à nota lá padrão. Pois bem, observe que, puxando a 6ª corda dessa forma, ainda que você não toque na 5ª corda, essa também vibra de forma visível. O que faz essa corda vibrar? É a ressonância. Como a frequência natural da 5ª corda é a mesma daquela do som emitido pela 6ª corda presa na 5ª casa (fonte externa), a 5ª corda oscila forçadamente e em ressonância. Por isso, a sua amplitude de osci- lação é ampliada de forma a ser observada visualmente. Uma outra experiência simples para visualizar a ressonância pode ser obtida através de um corpo pen- durado numa mola vertical, como mostra a figura seguinte. Excite o corpo através do movimento, para baixo e para cima, produzido no suporte da mola. Ajuste a frequência de excitação f e de forma que ela se torne igual à frequência natural f o do sistema massa–mola. O sistema entrará em ressonância, e o corpo passará a oscilar com amplitudes bem maiores. Seria interessante estimar o valor da frequência de excitação e comparar esse valor com o da frequência natural do sistema. A frequência natural do sistema pode ser medida simplesmente contando-se o número de oscilações que o corpo exe- cuta por segundo quando deixado livre para oscilar, ou ainda através da expressão f o = K m / / 2p, sendo m a massa do corpo e K a constante elástica da mola. Pino Centro de gravidade Nó L 2 L 1 m Resumo do capítulo Movimento harmônico simples (MHS) No MHS de um corpo de massa m, a força resultante F (e a aceleração a) é proporcional ao deslo- camento x, esse medido em relação à posição x = 0 de equilíbrio do corpo, e tem sentido oposto ao do deslocamento. Matematicamente, F = – K x e a = – (K / m) x A constante de proporcionalidade K, no caso de um sistema massa–mola, é a constante elástica da mola. Para um pêndulo simples, essa constante vale K = mg / L, onde g é a aceleração da gravidade local e L é o comprimento do pêndulo. Os períodos das oscilações de um sistema massa–mola e um pêndulo simples são dados por: T m K = 2π e T m mg L L g = = 2π / 13 F í s i c a Os gráficos, relativos a um MHS, ilustram: (a) o deslocamento contra o tempo, (b) a força restauradora resultante contra o deslocamento e (c) as energias cinética, potencial e mecânica contra o deslocamento. Observe que, nas posições extremas (x = ± A), a força resultante (logo, a aceleração) e a energia potencial são máximas, enquanto a veloci- dade e a energia cinética são nulas (a velocidade é representada pela inclinação do gráfico do deslocamento contra o tempo). Observe ainda que na posição de equilíbrio (x = 0), a força resultante (logo, a acelera- ção) e a energia potencial são nulas, enquanto a velocidade e a energia cinética são máximas. Oscilações reais Nas oscilações reais, o movimento é amortecido em virtude da força de atrito. O movimento de um corpo pouco amortecido é chamado de movimento harmônico amortecido. Se o amortecimento for grande (maior do que um valor crítico), o sistema não oscila, mas simplesmente retorna à sua posição de equilíbrio uma vez que tenha sido perturbado. Ressonância A ressonância ocorre quando um sistema real é excitado por uma força externa que varia com uma frequência igual (ou múlti- pla inteira) à frequência natural do sistema. Nesse caso, o sistema oscila com amplitudes crescentes no tempo. Se o amortecimento não for suficiente, ocorrerá a ruptura do sistema. Exemplo: quebra de uma taça de cristal exposta ao som de um oscilador de áudio e um amplificador que geram ondas sono- ras de frequência igual (ou pelo menos próxima) à frequência natural de vibração das paredes da taça. +A D e s l o c a m e n t o –A Tempo Força –A +A –KA +KA Deslocamento c) b) a) –A 0 Deslocamento Energia mecânica = KA 2 /2 Energia cinética Energia potencial KA 2 /4 +A − A 2 + A 2 Questões abertas 1. RESPONDA às seguintes questões relativas ao movi- mento harmônico simples (MHS) e aos movimentos oscilatórios em geral: a) A força restauradora de qualquer MHS é conserva- tiva? b) Existe força restauradora em um movimento harmô- nico amortecido? Em caso afirmativo, ela é a força resultante? c) No movimento harmônico simples, quando a veloci- dade é zero, a aceleração é máxima, e vice–versa. Existe alguma incoerência nessas relações? d) Levando em consideração que toda mola real tem massa, o período de um sistema massa–mola deverá ser maior ou menor do que aquele previsto pela expressão apresentada neste capítulo? e) Um bloco de massa desconhecida se acha preso a uma mola vertical de constante elástica também desconhecida. Como seria possível achar a fre- quência natural desse sistema usando apenas uma régua? O s c i l a ç õ e s 14 f) Por que um relógio de pêndulo não se atrasa e nem se adianta à medida que a oscilação é amortecida? g) Para medir o período de um pêndulo, um estudante mediu o tempo que o sistema levou para oscilar várias vezes. Depois, ele dividiu esse tempo pelo número de oscilações. O método usado foi ade- quado? h) Como se pode usar um pêndulo para medir a acele- ração da gravidade? i) Um pêndulo oscila dentro de um elevador parado no térreo. Como o período do pêndulo é afetado quando o elevador inicia um movimento de subida? j) Quando um sistema entra em ressonância com um agente externo, a energia mecânica desse sistema aumenta, diminui ou se mantém constante? 2. A figura mostra uma mola ideal presa a um bloco de massa m = 3,0 kg. O bloco oscila sem atrito em torno de uma posição de equilíbrio. A amplitude da oscilação é A = 10 cm e a frequência é f = 2,0 Hz. DETERMINE Equilíbrio x m a) a constante elástica da mola. b) a aceleração máxima do bloco. c) a energia mecânica do sistema. d) a velocidade máxima do bloco. e) a velocidade do bloco na posição x = A / 2. 3. Um sistema massa–mola, oscilando na direção verti- cal, apresenta um comportamento idêntico àquele do sistema horizontal discutido no texto deste capítulo. Para isso, algumas adaptações devem ser feitas nas equações do movimento. Considere o sistema massa– mola mostrado na figura. A mola ideal, de constante elástica K e inicialmente não distendida, apresenta o seu comprimento normal. Quando o corpo de massa m é suspenso, a mola se distende de L. Considerando essa posição como sendo y = 0, DEMONSTRE que L 0 y a) a distensão da mola em y = 0 vale L = mg / K. 15 F í s i c a b) deslocando o bloco um pouco para baixo (ou para cima) e o abandonando, esse oscilará em torno de y = 0, sujeito à força resultante restauradora dada por F = – Ky. c) a energia mecânica do sistema oscilante em torno de y = 0 é dada por: E mv Ky C m = + + 2 2 2 2 onde v é a velocidade do corpo e C mgL KL = + 2 2 é uma constante. Nota: o período dessas oscilações também pode ser calculado através da fórmula apresentada no texto deste capítulo: T = 2p m K / . 4. A figura A mostra um cilindro de raio R = 10 cm, que gira com uma velocidade angular ω = 6 rad / s, e sobre o qual são registradas as amplitudes das oscilações de uma esfera presa a uma mola ideal. A figura B mos- tra um detalhamento desse registro sobre o cilindro. DETERMINE a razão entre a massa da esfera e a constante elástica da mola (m / K). Despreze todas as formas de atrito. 120 cm Mola Figura A Figura B 5. Em uma aula demonstrativa, um professor suspendeu dois corpos através de duas molas, cujos comprimentos normais são 10 cm e 25 cm. Os corpos ficaram em equilíbrio conforme mostra a figura, com as molas apresentando comprimentos de 30 cm. Colocando os corpos para oscilar simultaneamente durante um breve inter- valo de tempo, um grupo de alunos contou o número oscilações que o corpo preto executou, enquanto um outro grupo contou as oscilações do corpo vermelho. Qual dos dois grupos contou o maior número de osci- lações? Quantas vezes esse número de oscilações foi maior do que o outro? 6. Para achar o valor da acelera- ção da gravidade local, um estu- dante faz uma esfera suspensa por um fio de comprimento 150 cm oscilar como um pêndulo. Na parte mais baixa da trajetó- ria, existe uma peça em forma de “U”, cuja função é acionar um cronômetro de precisão quando a esfera passa em um sentido e parar o cronômetro quando a esfera passa, em seguida, no sentido oposto. Que valor o estudante encontrou para a aceleração da gravidade se o tempo registrado pelo cronômetro foi de 1,24 s? 7. Em uma feira de ciências, Rafael apresenta um dis- positivo para traçar senoi- des, como o mostrado na figura. Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia, que, pendurado na extremi- dade de um fio longo, oscila num plano perpendicular à direção do movi- mento da esteira rolante, mostrada na figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distância entre dois máximos sucessivos da senoide é de 20 cm. a) CALCULE o período de oscilação do funil. A 30 cm B 20 cm O s c i l a ç õ e s 16 b) Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil. CALCULE a distância entre os máximos sucessivos da senoide nesta nova situação. 8. A figura mostra uma pequena esfera suspensa por um fio de comprimento igual a 40 cm, fixo por um prego. Um segundo prego se acha 30 cm abaixo do primeiro. A esfera oscila entre os pontos A e B. Despreze todas as for- mas de atrito. a) Por que os pontos A e b devem estar no mesmo nível? b) Quantos segundos a esfera leva para ir de A até B? 9. A figura mostra uma pequena esfera deslocada até uma pequena distância do ponto inferior de um hemis- fério sem atrito e de raio r. r MOSTRE que o período de oscilação da esfera é dado por: T r g = 2π 10. A figura ao lado mostra um oscilador amortecido consti- tuído por um bloco de massa m, suspenso por uma mola de constante elástica K. O movi- mento é amortecido pelo disco imerso no líquido. A frequência desse oscilador pode ser calcu- lada por: f f b m f o = − 1 4 0 2 π Nesta expressão, f o é a frequência do sistema se não houvesse amortecimento (f o = K m / / 2p) e b é uma constante que mede o grau de amortecimento do sistema. a) Por que a constante de amortecimento b é dada em kg / s? b) CITE duas formas de aumentar o valor da constante de amortecimento b. c) Quando a constante b = b crit , de forma f = f o , o amor- tecimento torna-se crítico. Ao ser retirado da posi- ção de equilíbrio, o sistema não oscila, mas simples- mente retorna à posição de equilíbrio. Para b > b crit , o sistema é superamortecido, e o tempo de retorno à posição de equilíbrio torna-se ainda maior do que no caso crítico. Para m = 1,0 kg e K = 100 N / m, DETERMINE o valor de b que torna o sistema cri- ticamente amortecido. DETERMINE também a fre- quência de oscilação se o amortecimento for 80% do valor crítico, isto é, se b = 0,80 b crit . 30 cm 40 cm A B Líquido m 17 F í s i c a 11. DETERMINE a primeira frequência de ressonância de cada um dos sistemas apresentados na figura a seguir. 10 kg k = 400 N/m 5,0 kg k = 400 N/m (a) (b) (c) (d) 10 kg L = 2,0 m L θ 5,0 kg L = 2,0 m L 12. Um cabide suspenso em um prego sustenta três pêndulos, como mostra a figura. Os pêndu- los A e B apresentam os mesmos comprimentos, o pêndulo C é mais curto. a) Por que as frequências natu- rais de oscilação dos pêndulos A e B são iguais, mesmo que as massas das esferas sejam diferentes? b) A frequência natural de oscilação do pêndulo C é maior ou menor do que as frequências naturais dos pêndulos A e B? c) Balançando o pêndulo A, o pêndulo B também balança, mas o pêndulo C não responde. Por que A e B estão em ressonância? Por que A e C não estão em ressonância? A B C 13. Um estudante segura uma mola como mostra a figura. Movendo as mãos numa certa frequência, o estudante observa que a mola balança, aumentando progressiva- mente a amplitude. a) Que fenômeno está ocorrendo com a mola? b) Que relação existe entre a frequência natural da mola e a frequência imposta pela pessoa? 14. Algumas máquinas (como o esmeril de solo mostrado nesta figura), quando são desligadas, apresentam uma vibração momentânea num certo instante durante a frena- gem. Como se pode explicar esse fato usando as ideias de ressonância? Mola Mão esquerda desce Mão direita sobe O s c i l a ç õ e s 18 1. Um objeto encontra-se em movimento harmônico sim- ples (MHS). Qual das opções a seguir é uma caracte- rística desse tipo de movimento? a) A velocidade é diretamente proporcional ao período. b) A aceleração é diretamente proporcional à elonga- ção. c) A aceleração é diretamente proporcional ao período. d) A velocidade é diretamente proporcional à elonga- ção. 2. A figura mostra um registrador de movimento harmônico simples (MHS). A amplitude, o período e a frequência para esse movimento são dados, respectivamente, por 10 cm 1 6 c m 2 ,0 c m /s a) 10 m, 4,0 s, 1/8 Hz. b) 5,0 m, 4,0 s, 1/4 Hz. c) 10 m, 8,0 s, 1/4 Hz. d) 5,0 m, 8,0 s, 1/8 Hz. 3. Uma partícula presa a uma mola executa um movi- mento harmônico simples. É CORRETO afirmar que o módulo da velocidade da partícula é a) mínimo quando a elongação é mínima. b) máximo quando ela apresenta a aceleração máxima. c) mínimo quando ela apresenta a aceleração máxima. d) máximo quando a elongação é máxima. 4. Um bloco de massa m = 4,0 kg está preso à extremidade de uma mola de constante elástica k = 36 N/m e oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito, entre os pon- tos A e B. Use p = 3. O período de oscilação do bloco, em segundos, vale A 0 B a) 0,20. b) 0,40. c) 2,0. d) 4,0. 5. Um bloco oscila harmonicamente, livre da resistência do ar, com uma certa amplitude (A), como ilustrado na figura. Ao aumentar sua amplitude de oscila- ção, pode-se afirmar que o a) período e a velocidade máxima do oscilador aumentam, mas a cons- tante da mola não se altera. b) período aumenta, a velocidade máxima diminui e a constante elás- tica da mola não se altera. c) período, a velocidade máxima do oscilador e a cons- tante elástica da mola aumentam. d) período e a constante da mola não se alteram, a velocidade máxima do oscilador aumenta. 6. Uma mola ideal, de constante K = 50 N/m e presa ao teto, tem sua extremidade inferior presa a um bloco de massa m = 0,20 kg. O corpo é mantido, inicialmente, numa posição em que a mola não está deformada. Ao ser abandonado, o corpo passa a oscilar na vertical. A amplitude de oscilação e a energia cinética máxima do bloco são iguais a a) 4,0 cm e 0,040 J. b) 4,0 cm e 0,080 J. c) 8,0 cm e 0,040 J. d) 8,0 cm e 0,080 J. 7. Um corpo de massa m é preso à extremidade de uma mola com a outra extremidade fixa. O corpo é afastado até o ponto A e, após ser liberado, oscila entre os pon- tos A e B. Pode-se afirmar que a B 0 A a) aceleração é nula no ponto O. b) aceleração é nula nos pontos A e B. c) velocidade é nula no ponto O. d) força é nula nos pontos A e B. 8. Um corpo, preso a uma mola, oscila horizontalmente em MHS de amplitude 30 cm. O valor da elongação da mola, no instante em que a energia cinética é 3/4 da energia mecânica, é igual a a) 25 cm. b) 20 cm. c) 18 cm. d) 15 cm. A Questões fechadas 19 F í s i c a 9. Um corpo, preso a uma mola, oscila na horizontal em MHS de amplitude A. O valor da elongação da mola, no instante em que a energia cinética é igual à energia potencial elástica, é igual a a) A/2 b) A 2 c) A 2/2 d) A/4 10. Uma partícula, presa a uma mola ideal, oscila sobre uma mesa horizontal sem atrito. A energia potencial elástica varia com a posição (x) conforme o gráfico. A energia cinética da partícula, no ponto de elongação x = 1,0 m, vale Ep(J) 40 x(m) –2 0 2 a) 10 J b) 20 J c) 28 J d) 30 J 11. Uma partícula, de massa (m), é presa à extremi- dade livre de uma mola horizontal, de constante K = 40 N/m. Outra partícula, de mesma massa, é presa a um cordão vertical, de comprimento L = 2,0 m. Colocados a oscilar em MHS, nota-se que os períodos de oscilação do pêndulo e do sistema massa–mola são iguais. Assim, o peso de cada partí- cula é igual a a) 20 N b) 42 N c) 80 N d) 160 N 12. No mar, um veleiro executa um movimento de arfagem vertical, que é harmônico simples. Um velejador de massa 80 kg está sobre uma balança. Durante o curso de descida, quando o veleiro está na posição mais alta, ao nível do mar e na posição mais baixa, qual das sequências seguintes pode representar, nessa ordem, as leituras da balança? a) 78, 80, 82 b) 82, 80, 78 c) 80, 78, 80 d) 80, 82, 80 13. Um pêndulo simples consiste de um corpo de massa (m) preso por um fio fino e inextensível. Suponha que esse pêndulo seja levado para um planeta cuja gravi- dade seja 4 vezes maior que a da Terra. Então, pode-se afirmar que o período de oscilação do pêndulo nesse planeta, em relação ao período na Terra, será a) o dobro. c) um quarto. b) a metade. d) quatro vezes. 14. Dois pêndulos simples oscilam com pequenas amplitu- des. O primeiro tem comprimento do fio L 1 e massa m 1 , e o segundo, comprimento L 2 e massa m 2 , com L 2 = 2.L 1 e m 1 = 2.m 2 . Considere desprezível a resis- tência do ar. Assim, é CORRETO afirmar que a) o período do pêndulo 1 é maior que o período do pêndulo 2. b) o período do pêndulo 1 é igual ao período do pên- dulo 2. c) o período do pêndulo 1 é menor que o período do pêndulo 2. d) os períodos dos pêndulos dependem das suas amplitudes. 15. Um relojoeiro conserta um relógio de pêndulo que está adiantando. Para deixar o relógio trabalhando com exa- tidão, considerando o movimento como harmônico sim- ples, o procedimento CORRETO é a) aumentar a massa do pêndulo. b) diminuir a massa do pêndulo. c) aumentar o comprimento do pêndulo. d) diminuir o comprimento do pêndulo. 16. A figura mostra uma partícula de massa m 1 , que foi deslocada até uma pequena distância s 1 do ponto O, posição mais baixa de um hemisfério sem atrito, com s 1 muito menor do que o raio r do hemisfério. Uma segunda partícula, de massa m 2 , foi deslocada na direção oposta até uma distância s 2 maior do que s 1 , porém ainda muito menor do que r. r m 1 m 2 s 1 s 2 Se as duas partículas forem soltas no mesmo instante, elas se encontrarão a) no ponto O apenas se m 1 = m 2 . b) no ponto O independentemente da relação entre as massas. c) à esquerda do ponto O independentemente da rela- ção entre as massas. d) à direita do ponto O independentemente da relação entre as massas. O s c i l a ç õ e s 20 17. Um pai empurra a sua filha em um balanço de compri- mento 2,5 m. Mesmo com pequenos empurrões, dados em ritmo igual à frequência natural do balanço, o pai consegue produzir grandes amplitudes de oscilação. Que alternativa contém o nome do fenômeno e o ritmo dos empurrões que proporciona tais amplitudes? v a) Amortecimento; 0,32 Hz. b) Amortecimento; 3,1 Hz. c) Ressonância; 0,32 Hz. d) Ressonância; 3,1 Hz. 18. A força de atração da Lua sobre a Terra exerce mais influência nas marés oceânicas do que a força de atração do Sol. Entretanto, dá-se o contrário com as marés atmosféricas. A razão disso é que a atmos- fera da Terra tem um período natural de oscilação de aproximadamente 12 h, de forma que a massa de ar sobre uma parte do planeta oscila em ressonância com o ritmo de variação da força gravitacional exer- cida pelo Sol. De acordo com essas informações, qual das alternativas a seguir apresenta a classifica- ção mais ADEQUADA para descrever as oscilações na atmosfera terrestre? a) Oscilações forçadas, com amortecimento. b) Oscilações forçadas, sem amortecimento. c) Oscilações livres, com amortecimento. d) Oscilações livres, sem amortecimento. 19. A figura mostra uma montagem usada para estudar o fenômeno da ressonância. Os cones (A, B,..., E) apresen- tam massas iguais, a esfera (X) apresenta uma massa maior e um comprimento de fio igual ao do cone C. Dando um pequeno empurrão no cone C, observaremos que... X E D C B A Que alternativa completa CORRETAMENTE a frase anterior? a) Todos os cones oscilam. b) A esfera e o cone C oscilam. c) Os outros cones e a esfera oscilam. d) Nenhum corpo oscila, exceto C. 20. Os gráficos a seguir ilustram a evolução no tempo de correntes elétricas geradas em dois circuitos elétricos do tipo RLC (Resistivo/Indutivo/Capacitivo). C o r r e n t e e l é t r i c a Tempo Oscilador A Oscilador B C o r r e n t e e l é t r i c a Tempo Entre as alternativas a seguir, qual é aquela que con- tém os nomes dos fenômenos que estão ocorrendo nos circuitos osciladores A e B, bem como suas expli- cações correspondentes? a) Oscilador A: Amortecimento devido à presença de um capacitor elétrico no circuito. Oscilador B: Ressonância devido à presença de uma fonte de voltagem, variável em ritmo diferente ao da frequência natural do circuito. b) Oscilador A: Ressonância devido a uma fonte de vol- tagem, variável em ritmo diferente ao da frequência natural do circuito. Oscilador B: Amortecimento devido à presença de um capacitor elétrico no circuito. c) Oscilador A: Amortecimento devido à presença de um resistor elétrico no circuito. Oscilador B: Ressonância devido a uma fonte de voltagem, variável em ritmo igual ao da frequência natural do circuito. d) Oscilador A: Ressonância devido a uma fonte de voltagem, variável em ritmo igual ao da frequência natural do circuito. Oscilador B: Amortecimento devido à presença de um resistor elétrico no circuito. 21 F í s i c a Atividades de sistematização 1. a) Movimento harmônico simples b) 10 cm c) 0,63 s e 1,6 Hz d) 20 cm e 0,63 s 2. x(cm) F(N) a(m/s 2 ) v(m/s) E c (J) E pe (J) E m (J) +10 –10 –10 0 0 0,50 0,50 0 0 0 1,0 0,50 0 0,50 –10 +10 +10 0 0 0,50 0,50 3. a) θ ≈ 11° b) Movimento harmônico simples. c) 1,0 m/s d) 1,6 s e) 1,6 s 4. a) O comprimento do pêndulo diminui, provocando uma redu- ção no período de oscilação. b) A aceleração da gravidade diminui, provocando um aumento no período de oscilação. c) Em a, aumentar o comprimento do pêndulo. Em b, diminuir esse comprimento. 5. a) Porque é difícil eliminar o atrito. b) Não, as vibrações são harmônicas c) Fazendo um peso, ligado a um fio bem longo, oscilar em um ambiente evacuado. d) Movimento harmônico amortecido. e) A energia potencial converte-se parte em energia cinética, e o restante converte-se em energia do tipo térmica e sonora. 6. f o = 1,6 Hz . f < f o Porque as oscilações são amortecidas. 7. a) Ressonância. b) f o = 1,6 Hz f min = f o = 1,6 Hz Questões abertas 1. a) Sim, pois a energia mecânica em um MHS se conserva. b) Sim, mas ela não é a força resultante. c) Não há incoerência, pois a velocidade anula-se nos extremos da oscilação, nos quais a força é máxima (logo a aceleração também). No ponto de equilíbrio, a força é zero (logo, a acele- ração também), mas a velocidade é máxima. d) De acordo com a fórmula T = 2p m k , o período deve ser maior, pois esse valor depende diretamente da raiz qua- drada da massa ( m). e) Medindo-se a deformação (L) da mola quando a massa estiver parada. Nessa posição kL = mg. Essa igualdade pode ser substituída na fórmula f = 1 2π k m . f) Porque o período de um pêndulo simples não depende da amplitude. g) Sim, pois o período não depende da amplitude. Dividindo-se o tempo total pelo número de oscilações, o estudante pode achar o período do pêndulo com uma precisão maior do que em uma só oscilação. h) Medindo-se o período do pêndulo e substituindo esse valor na fórmula: T = 2p L g . i) O movimento do elevador com uma aceleração para cima é equivalente a uma situação em que a gravidade é maior. Assim, de acordo com a fórmula T = 2p L g / , maior valor de g leva a um menor valor no período T. j) Aumenta, pois a ressonância corresponde a acumular energia. 2. a) 4,7 x 10 2 N/m b) 1,6 m/s 2 c) 2,4 J d) 1,3 m/s e) 1,1 m/s 4. m k = 2,8 x 10 –3 kg n m / Respostas Seção Enem 1. Usando pressões extremamente altas, equivalentes às encontradas nas profundezas da Terra ou em um pla- neta gigante, cientistas criaram um novo cristal capaz de armazenar quantidades enormes de energia. Utili- zando-se um aparato chamado bigorna de diamante, um cristal de difluoreto de xenônio (XeF 2 ) foi pressio- nado, gerando um novo cristal com estrutura super- compacta e enorme quantidade de energia acumulada. Inovação Tecnológica. Disponível em: http://www. inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 07 jul. 2010 (adaptado). Embora as condições citadas sejam diferentes do coti- diano, o processo de acumulação de energia descrito é análogo ao da energia a) armazenada em um carrinho de montanha russa durante o trajeto. b) armazenada na água do reservatório de uma usina hidrelétrica. c) liberada na queima de um palito de fósforo. d) gerada nos reatores das usinas nucleares. e) acumulada em uma mola comprimida. O s c i l a ç õ e s 22 Anotações 5. O corpo vermelho executou o dobro de oscilações do corpo preto. 6. 9,62 m/s 2 7. a) 4,0 s b) 40 cm 8. a) Para que haja conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional em A e em B deve ser igual. b) 0,47 s 10. a) O termo entre parênteses dentro da raiz quadrada deve ser adimensional. Assim será igual à unidade de f o (em geral, dada em hertz). Para isso acontecer, o numerador b deve ter a mesma unidade do denominador 4mpf o . Como esse é dado por kg/s, b também deve ser dado em kg/s. b) - Usar um disco de raio maior. - Usar um líquido mais viscoso. c) b crit = 4mpf o sendo f k m o = 1 2π Assim b crit = 2 mk = 20 kg/s Para b = 0,36 b crit f = 0,60 . f o = 0,60 . 1,6 = 0,96 Hz 11. a) 1,0 Hz b) 1,4 Hz 12. a) Porque a frequência do pêndulo simples não depende da massa, mas apenas do comprimento do pêndulo (f = g L / / 2p) b) f c > f A = f B c) Porque a frequência natural de B é igual à de A. Porque a frequência natural de B é igual à de A. Porque a frequência natural de C é diferente da frequência de A. 14. Durante o processo de frenagem, a máquina pode girar com uma das frequências naturais do sistema. Questões fechadas 1. b 2. d 3. c 4. c 5. d 6. b 7. a 8. d 9. b 10. d 11. c 12. a 13. b 14. c 15. c 16. b 17. c 18. a 19. b 20. c Seção Enem 1. e 1 Ondas As cores irradiantes da borboleta Morpho didius e da bolha de sabão são provocadas pelo reforço e pela anulação de certos comprimentos de onda quando a luz solar reflete sobre as várias camadas das asas do inseto e sobre as diferentes espessuras da bolha. Esse fenômeno, conhecido como interferência, será um dos temas de estudo deste capítulo. Introdução No estudo da Óptica, aprendemos que a luz é “algo” emitido ou refletido por um corpo (a fonte). Estuda- mos vários fenômenos luminosos, como a propagação retilínea, a reflexão e a refração. Aplicamos os dois últi- mos fenômenos no estudo dos espelhos e das lentes. Entretanto, apesar de termos acumulado muitas informa- ções e conhecimento sobre o comportamento da luz, nós ainda não sabemos responder à seguinte pergunta: o que é a luz? Na segunda metade do século XVII, Isaac Newton (1642-1727) e Cristhian Huygens (1629-1695) propuseram duas teorias para explicar a natureza da luz. Newton defendia a ideia de que a luz seria constituída por partí- culas (teoria corpuscular), enquanto Huygens acreditava que a luz fosse um tipo de onda (teoria ondulatória). Nos anos que se seguiram, inclusive após as mortes desses cientistas, diversas experiências foram realiza- das com a luz, todas confirmando o seu caráter ondulatório. Em 1860, o físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) sugeriu a existência das ondas eletromagnéticas. Usando argumentos teóricos, Maxwell descobriu que a velocidade de propagação dessas ondas era igual a 3,0 x 108 m/s, que é exatamente a velocidade de propagação da luz. Em 1887, Henry Rudolf Hertz (1857-1894) confirmou as ideias de Maxwell, quando conse- guiu produzir as primeiras ondas de rádio. Assim, no final do século XIX, era consenso entre os cientistas que a luz era uma onda eletromagnética. Em 1905, Albert Einstein (1879-1955) reacendeu as ideias de Newton sobre a teoria corpuscular da luz, quando explicou um fenômeno conhecido como efeito fotoelétrico. Desde então, os físicos admitem um comportamento dual para a luz, ora ela se comporta como uma onda (caso da reflexão, refração, etc.), ora a luz se comporta como uma partícula chamada fóton (caso do efeito fotoelétrico, emissão e absorção de energia pelos elétrons dos átomos, etc.). Neste capítulo, estudaremos o movimento ondulatório e compreenderemos por que a luz é um fenômeno ondulatório. Iniciaremos o estudo mostrando que a teoria corpuscular de Newton, embora adequada para explicar a reflexão, falha na explicação da refração da luz. Na sequência, estudaremos o movimento ondulatório, apresen- tando uma classificação geral para as ondas. Através de vibrações propagando-se em cordas elásticas, entende- remos o que é uma onda e apresentaremos as suas principais características, como a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de propagação. Usando ondas em cordas, molas e lâminas d’água, estudaremos, além da reflexão e da refração, novos fenômenos, como a difração, a interferência e a polarização. Veremos que a luz também experimenta tais manifestações ondulatórias. A parte final do capítulo é dedicada ao estudo das ondas sonoras. Discutiremos aspectos específicos do som, tais como as suas qualidades fisiológicas, e fenômenos mais gerais, como o batimento e o efeito Doppler, que também ocorrem com outros tipos de ondas. O n d a s 2 O modelo corpuscular da luz No século XVII, Isaac Newton propôs um modelo para explicar os fenô- menos luminosos, admitindo que a luz fosse constituída por pequenos cor- púsculos. A seguir, veremos como Newton, através de seu modelo corpus- cular, explicou os fenômenos da reflexão e da refração da luz. Reflexão da luz Na explicação das leis da reflexão, segundo a teoria de Newton, as par- tículas constituintes da luz sofrem colisões elásticas ao colidirem contra uma superfície polida, como mostra a figura 1. Nesse caso, cada partícula sofre uma força (exercida pela superfície) voltada para cima, de modo que a quantidade de movimento da partícula na direção perpendicular à super- fície é invertida, enquanto a quantidade de movimento na direção paralela à superfície não é alterada. Dessa forma, cada partícula de luz é refletida pela superfície segundo um ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência. Além disso, como a força sobre cada partícula é perpendicular à superfície refletora, o feixe de partículas incidente e o feixe de partículas refletidas for- mam um plano que é perpendicular à superfície. Refração da luz A figura 2 mostra um feixe luminoso refratando-se, ao passar do ar para um bloco de vidro e depois ao vol- tar para o ar. Segundo a teoria de Newton, as partículas de luz, ao se aproximarem da superfície do bloco, são atraídas pelo vidro. Por isso, as partículas mudam a direção do movimento, aproximando-se da linha normal. De acordo com as ideias de Newton, como a força exercida pelo vidro é atrativa, a velocidade da luz aumenta quando as partículas penetram no sólido. Quando as partículas emergem do outro lado, elas também são atraídas pelo vidro. Durante o afastamento do bloco, as partículas recebem uma força de frenagem, causando uma redução na velocidade de propagação da luz no ar. Força gravitacional puxando as partículas de luz para dentro do bloco Força gravitacional opondo-se ao afastamento das partículas de luz Figura 2: Para a teoria corpuscular, as partículas de luz são atraídas pelo bloco,aproximando-se da normal e ganhando velocidade. Quando emergem do bloco, elas também são atraídas, afastando-se da normal e perdendo velocidade. Crítica à teoria corpuscular Em 1876, o dinamarquês Olaf Roemer (1644-1710), observando atrasos nas ocorrências de eclipses em saté- lites de Júpiter, conseguiu medir a velocidade da luz no vácuo. Todavia, ainda não havia sido desenvolvida uma técnica para medir a velocidade da luz em meios materiais. Por isso, naquela época, não era possível dizer se a velocidade da luz seria maior nesses meios mais refringentes, como previa a teoria corpuscular. Em 1862, o físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) construiu um dispositivo que permitiu a medi- ção da velocidade da luz no ar, na água e em outros meios materiais. Foucault verificou que a velocidade da luz na água, no vidro e em outros meios sólidos e líquidos, era menor do que a velocidade da luz no ar. A teoria de Newton, que previa exatamente o contrário, foi então considerada inadequada para explicar os fenômenos luminosos. Figura 1: Para a teoria corpuscular, as partículas de luz sofrem colisões elásticas contra uma superfície polida, por isso elas são refletidas segundo um ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência. Raio incidente Partículas de luz Espelho Normal Raio refletido 3 F í s i c a Já em 1820, o físico inglês Thomas Young (1773-1829) realizou um experimento em que observou franjas de interferências luminosas, cuja explicação também não se adaptava à teoria de Newton. Ao contrário, a teoria ondu- latória de Huyghens explicava perfeitamente a interferência, a refração e todos os fenômenos luminosos conheci- dos na época. Assim, ao longo do século XVIII, a teoria corpuscular foi abandonada, enquanto a teoria ondulatória consagrou-se como a mais adequada para explicar os fenômenos luminosos. Na próxima parte deste capítulo, apre- sentaremos um estudo sobre o movimento ondulatório, ressaltando como a teoria ondulatória pôde explicar satisfa- toriamente os fenômenos luminosos conhecidos até o final do século XVIII. O conceito de onda Quando jogamos uma pedra na água, observamos um círculo que se move mantendo o seu centro fixo no ponto onde a pedra caiu. A figura 3 mostra a formação de círculos na água quando o pássaro toca em sua superfície algumas vezes. O movimento desses círculos, que chamaremos de pulsos, corresponde à propagação de uma onda na superfície da água. Um objeto flutuante sobre o caminho do pulso (como uma rolha, por exemplo) apenas sobe e desce enquanto o pulso passa por ele. Isso evidencia que esses pulsos não carregam matéria, embora eles transmitam energia ao objeto flutuante. O som é um outro tipo de onda. Quando uma pessoa conversa com outra, o ar entre elas vibra. Essa vibração propaga-se das cordas vocais de quem fala até o aparelho auditivo de quem ouve. Não ocorre movimento de ar entre as duas pes- soas, mas sim uma transmissão de energia através da vibração das moléculas constituintes do ar. Esse exemplo e o anterior nos conduzem à seguinte definição: Onda é a transmissão de energia sem o transporte de matéria. Tipos de ondas Podemos classificar as ondas de várias formas. Com respeito à direção da vibração do meio, as ondas classi- ficam-se em transversais e longitudinais. A figura 4a mostra uma onda longitudinal propagando-se em uma mola, e a figura 4b mostra uma onda transversal propagando-se em uma corda elástica. Chamamos de ondas transversais aquelas cujos pontos do meio de propagação vibram perpendicular- mente à direção da velocidade da onda. São exemplos de ondas transversais: as ondas na água, em cordas elásticas, e a luz. No caso da luz, não existe vibração de um meio material. De fato, luz pode se propagar mesmo na ausência desse meio, como ocorre no vácuo. Como veremos no final deste capítulo, as vibrações que caracterizam as ondas lumino- sas estão associadas às variações espaciais e temporais de dois cam- pos de forças, um elétrico e outro magnético, que oscilam perpendi- cularmente à direção de propaga- ção da luz. Ondas longitudinais são aquelas cujos pontos do meio vibram para- lelamente à direção de propagação da onda, como acontece com o som e com as ondas produzidas em uma mola posta para oscilar ao longo de seu comprimento. Com uma mola é possível obter também ondas trans- versais, bastando para isso fazer a mola vibrar perpendicularmente ao seu comprimento. Figura 3: Pulsos circulares de ondas que se propagam na superfície da água. Figura 4: (a) Onda longitudinal propagando-se em uma mola; (b) onda transversal propagando-se em uma corda elástica. a) Onda longitudinal b) Onda transversal Sentido da propagação da onda Vibração do meio Vibração do meio Sentido da propagação da onda O n d a s 4 Podemos classificar as ondas quanto à necessidade de existência de um meio material para a sua propagação. A luz, como dissemos, não necessita desse meio. A luz faz parte de um grupo de ondas que são as ondas ele- tromagnéticas. Outros exemplos de ondas eletromagnéticas são: onda de rádio, micro-ondas e raios X. As ondas que necessitam de um meio material para a sua propagação são chamadas de ondas mecânicas, como ocorre com as ondas em molas, em cordas, na água, as ondas sonoras, as ondas sísmicas, etc. A figura 5a mostra um satélite transmitindo ondas eletromagnéticas de rádio e de televisão, capazes de se propagarem fora da atmos- fera terrestre. A figura 5b mostra o epicentro de um tsunami fotografado de um satélite. A gigantesca energia gerada nesse fenômeno é transmitida através de ondas gigantes que se propagam na água dos oceanos. Figura 5: (a) Satélite para transmissão de ondas eletromagnéticas de rádio e de TV entre o espaço e a Terra; (b) epicentro de um tsunami gerando ondas gigantes que se propagam na água dos oceanos. b) a) Podemos ainda classificar as ondas com respeito ao número de dimensões envolvidas no fenômeno. Uma onda que se propaga em uma corda é classi- ficada de unidimensional, pois só existe uma dimen- são presente na propagação da onda, que é o próprio comprimento da corda. Uma onda que se propaga na superfície de uma piscina com água é classificada de bidimensional, pois existem duas dimensões pre- sentes, a largura e o comprimento da piscina. O som, quando se propaga em um espaço aberto, é uma onda tridimensional. A figura 6 mostra uma simulação feita por computador de uma onda sísmica tridimensional propagando-se na terra. Por fim, podemos classificar as ondas de acordo com a forma da frente de ondas emitidas pela fonte. Na água, por exemplo, as ondas podem apresentar frente de ondas circulares, como mostrado na figura 3, mas também frente de ondas retas. A figura 7 mostra uma régua que, batendo periodicamente na água, gera uma sequên- cia de pulsos retos. A figura 8 mostra frentes de ondas esféricas emitidas, por exemplo, por uma fonte sonora. Longe da fonte, essas frentes são, aproximadamente, planas. Figura 7: Pulsos retos gerados por uma régua que, periodicamente, bate na superfície da água de um tanque. Fonte sonora Frentes em fase Ondas esféricas Ondas aproximadamente planas Figura 8: Ondas esféricas produzidas por uma fonte sonora Figura 6: A propagação de um abalo sísmico é um exemplo de uma onda tridimensional. 5 F í s i c a Características de uma onda A seguir, vamos apresentar as características básicas das ondas. Para isso, utilizaremos a onda mais simples de todas, aquela que se propaga em uma corda elástica. Vamos considerar alguém segurando uma das extremida- des de uma corda desse tipo, enquanto a outra extremidade se acha fixa em uma parede, como mostra a figura 9a. Suponhamos que essa pessoa desloque a sua mão bruscamente para cima e, em seguida, para baixo, retor- nando à posição inicial. Notaremos que esse movimento originará uma sinuosidade (pulso) que se propagará ao longo da corda e no sentido da parede, como mostra a figura 9b. Esse pulso constitui uma onda se propagando na corda. É importante notar que, durante a propagação do pulso, não existe movimento horizontal da corda. Quando o pulso atinge um ponto qualquer, como aquele onde existe um peso suspenso, a corda desloca-se para cima e depois para baixo, enquanto o pulso passa pelo ponto. O peso é erguido, confirmando que a propagação de uma onda implica o transporte de energia sem o transporte de matéria. Figura 9: Propagação de um pulso em uma corda elástica a) b) Sentido de propagação da onda Vamos considerar agora que a pessoa, ao segurar uma corda elástica, movimente a mão periodicamente para cima e para baixo da posi- ção inicial, formando um trem de ondas como mostra a figura 10. O trem de ondas apresenta duas fases: os pulsos diretos, chamados de cris- tas, e os pulsos invertidos, chamados de vales ou depressões. A linha imaginária que separa as cristas dos vales é conhecida como nível de equilíbrio, pois os pontos da corda vibram em torno desse nível em movimento harmônico. Vamos usar a figura 10 para definir cinco grandezas que caracterizam uma onda: Amplitude de onda (A) A amplitude de uma onda é uma medida da energia transportada. A amplitude em uma onda como a da figura 10 é definida pela distância entre o nível de equilíbrio e o ponto máximo de uma crista (ou o ponto mínimo de um vale). A distância do ponto de equilíbrio até um ponto qualquer da corda é chamada de elongação. Portanto, a amplitude é a elongação máxima. A amplitude de uma onda nem sempre é medida em unidades de comprimento. Nas ondas eletromagnéticas, constituídas por oscilações de campos elétricos e magnéticos, a amplitude relaciona-se com o valor máximo do campo elétrico (ou magnético). Nas ondas sonoras, constituídas por oscilações de pressão no meio de propagação, a amplitude é uma medida da pressão máxima (ou mínima) a que o meio fica submetido. Comprimento de onda (λ) No percurso de uma onda, comprimento de onda é definido como a distância entre dois pontos consecutivos, em concordância de fase. Na figura 10, essa distância é igual aos seguintes valores: λ = MQ = OS = NR = PT. Período da onda (T) O período de uma onda é o tempo para que um ponto do meio de propagação execute uma oscilação com- pleta. No caso da figura 10, uma oscilação completa corresponde, por exemplo, à descida do ponto M (crista) até o nível de equilíbrio, depois até a posição mais baixa (vale), seguida da sua subida até o nível de equilíbrio e até à posição inicial (crista). Figura 10: Trem de ondas M N P O S Q R T A A Sentido da propagação Cristas Nível de equilíbrio Vales ou depressões O n d a s 6 Durante um período T, uma onda avança de um comprimento de onda λ. Procure entender esse fato, analisando a sequência mostrada na figura 11, que mostra as oscilações de um corpo flutuante exposto a um trem de ondas que se propaga nas águas de um lago. Frequência de onda (f) A frequência de uma onda é igual ao número de ciclos que um ponto da onda executa em uma unidade de tempo. A frequência de uma onda é imposta exclusivamente pela fonte. No caso da figura 10, essa fonte é a pessoa que segura a extremidade esquerda da corda. Nas ondas luminosas, a frequência define a cor da luz. Nas ondas sonoras, a frequência define se o som é agudo ou grave. Na música, a frequência define a nota musical. A relação entre a frequência f e o período T de uma onda pode ser calculado por: T f = 1 Velocidade de onda (v) A velocidade de uma onda não deve ser confundida com a velocidade de vibração do meio de propagação. Na figura 10, a velocidade da onda mede a rapidez com a qual as cristas e os vales avançam da esquerda para a direita. Essa é a velocidade de propagação da energia de uma extremidade a outra da corda. A velocidade de uma onda depende apenas das características do meio de propagação. Nas ondas sonoras, a velocidade depende do meio de propagação (ar, água, aço, etc.) e da temperatura. No ar a 20 °C, o som propaga-se a 340 m/s, na água a 20 °C, essa velocidade é 1 500 m/s. Em uma corda elástica, a velocidade da onda é função da densidade da corda e da força tensora na corda, sendo dada pela seguinte expressão: v F = µ Nessa fórmula, F é a intensidade da força que tenciona a corda e µ é a densidade linear da corda definida por µ = m / L, sendo m a massa da corda e L o seu comprimento. Para exemplificar o uso dessa expressão, vamos considerar um cabo de aço que sustenta um andaime. Digamos que o cabo tenha um comprimento L = 20 m e uma massa m = 10 kg. A densidade do cabo vale µ = 10 kg/20 m = 0,50 kg/m. Golpeando o cabo numa das extremidades, um pulso será transmitido e refletido na outra extremidade. Se o intervalo de tempo entre o golpe e o retorno do sinal for igual a 2,0 s, a velocidade de propagação da onda será v = 2 . 20 m / 2,0 s = 20 m/s. A força tensora no cabo poderá ser calculada por: v F = µ ⇒ F = µ v 2 = 0,50 . 20 2 = 2,0 x 10 2 N A fórmula acima é restrita para velocidade de ondas em cordas. Uma fórmula geral para a velocidade de ondas pode ser obtida em função do comprimento de onda e do período (ou da frequência). Como o comprimento de onda λ é a distância que uma onda percorre durante o período T, podemos escrever: d = v . ∆t ⇒ λ = v . T Substituindo T = 1 / f na fórmula acima, obtemos a expressão: v = λf Figura 11: Durante um período T, a onda percorre a distância de um comprimento de onda λ. λ v Velocidade de propagação da onda t = 0 Movimento transversal da água λ v λ v 1 = T v Barco Boia de sinalização 7 F í s i c a Na figura 10, se a pessoa vibrar a mão com uma frequência f = 1,0 Hz e o comprimento de onda correspondente for λ = 0,80 m, a velocidade da onda será v = 0,80 . 1,0 = 0,80 m/s. Essa velocidade não depende da frequência com a qual a corda é vibrada, mas apenas da densidade da corda e da força que a tenciona. Assim, se a pessoa vibrar a corda com o dobro da frequência, o comprimento de onda reduzir-se-á à metade, e a velocidade será mantida. A figura 12 ilustra a forma da corda quando essas duas frequências são aplicadas pela fonte. Absorção de ondas Em geral, uma onda sofre absorção durante a sua pro- pagação. Quando um trem de ondas é estabelecido em uma corda, é possível perceber que as amplitudes diminuem à medida que a onda se propaga, como mostra a figura 13. Como a amplitude representa a energia transmitida na propagação da onda, a diminuição dessa grandeza implica a absorção de energia da onda. No caso de uma onda que se propaga em uma corda elástica, à medida que os pontos da corda oscilam transversalmente à pro- pagação da onda, ocorre atrito entre esses pontos e o ar. Por isso, parte da energia da onda é dissipada na forma de energia térmica. Na figura 13, é importante notar que apenas a ampli- tude da onda diminui, ficando inalteradas as outras carac- terísticas da onda. A sua velocidade não se altera, pois ela continua se movimentando no mesmo meio. A frequência da onda não se altera, pois ela depende apenas da fonte. O comprimento de onda, que é função da frequência e da velocidade da onda (λ = v / f), também não se altera. Numa frente de onda esférica, à medida que a onda se propaga, além da absorção natural de energia, essa se distribui sobre superfícies cada vez maio- res. Por isso, ocorre uma diminuição da densidade superficial da energia. Para entendermos melhor esse fato, vamos considerar uma vela emitindo luz em todas as direções, como mostra a figura 14. Uma frente de onda luminosa proveniente da vela, depois de percorrer uma distância igual a r = 1 m, terá a sua energia distribuída sobre uma superfície esférica de área igual a 4p1 2 = 4p m 2 . A uma distância 2r = 2 m da fonte, a energia estará distribuída sobre uma área quatro vezes maior; a uma distância 3 r = 3 m, a energia estará distribuída sobre uma área 9 vezes maior, e assim por diante. É fácil perceber que, mesmo que a ener- gia da onda não seja absorvida pelo meio, a luminosidade da vela decresce com o inverso do quadrado da distância à fonte. O mesmo fato ocorre com as fontes pontuais de som, como uma sirene apitando em um espaço aberto. Distância da fonte Área da superfície Densidade superficial de energia 1 m A = 4p1 2 = 4p m 2 s = E / A 2 m A’ = 4p2 2 = 16p = 4A s’ = E / 4A = s / 4 3 m A’’ = 4p3 2 = 36p = 9A s’ = E / 9A = s / 9 Figura 12: A velocidade de uma onda não se altera quando a frequência imposta pela fonte é alterada. f = 2,0 Hz v = 0,80 m/s λ = 0,40 m f = 1,0 Hz v = 0,80 m/s λ = 0,80 m Figura 13: À medida que uma onda se propaga em uma corda elástica, parte da energia é dissipada em energia térmica por causa do atrito entre os pontos da corda com o ar. v λ λ v d = 1 d = 2 d = 3 1 Unit Figura 14: A luminosidade de uma fonte de ondas esféricas decresce com o quadrado da distância. O n d a s 8 Reflexão e refração de ondas Ondas unidimensionais Para entendermos a reflexão e a refração de ondas em cordas elásticas, vamos considerar uma experiên- cia realizada com duas cordas de densidades lineares diferentes ligadas entre si, como mostra a figura 15a. Consideremos que uma crista seja estabelecida na corda de baixa densidade (meio 1), conforme mostra a figura 15b. Quando esse pulso atinge a corda de densidade maior (meio 2), parte da onda sofre reflexão no ponto de junção das cordas, enquanto a outra parte sofre refração, como mostra a figura 15c. A parte refle- tida sofre inversão de fase, e a parte refratada conserva a mesma fase incidente. Observe que os dois pulsos resul- tantes apresentam amplitudes menores do que aquela do pulso incidente, pois a energia do pulso incidente é divi- dida entre os pulsos refletido e refratado. Observe, ainda, que as velocidades dos pulsos incidente e refletido são iguais, pois esses pulsos propagam-se na mesma corda. A velocidade de propagação do pulso refratado é menor que a do pulso refletido (v 2 < v 1 ), pois, embora a tensão nas duas cordas seja a mesma, a segunda corda é mais densa (lembre-se de que v = F / µ). As frequências das ondas nas duas cordas são idênticas, pois essa grandeza depende apenas da fonte que gera o pulso incidente. O comprimento de onda na corda 2 é menor do que o com- primento de onda na corda 1, pois o comprimento de onda é proporcional à velocidade da onda quando a frequência é constante (λ = v / f). A figura 16 ilustra o caso em que o pulso incide da corda mais densa para a menos densa. Exceto pelo fato de que a parte refletida não sofre inver- são de fase, as outras observações feitas no pará- grafo anterior se verificam: a frequência da onda é a mesma nas duas cordas, enquanto a velocidade e o comprimento de onda da onda são maiores na corda de menor densidade linear. Outro tipo de reflexão de ondas em cordas elásticas ocorre quando um pulso propagando-se na corda atinge um obstáculo. Quando a corda se acha amarrada no obstáculo, como mostra a figura 17a, o pulso reflete com inversão de fase. Quando a corda é presa a um anel que envolve o obstáculo, como mostra a figura 17b, o pulso é refletido sem inversão de fase. Figura 17: Um pulso propagando-se em uma corda elástica sofre reflexão com inversão de fase em uma extremidade fixa (a) e sem inversão de fase em uma extremidade livre (b). a) b) Pulso incidente Pulso refletido Pulso incidente Pulso refletido a) b) c) Figura 15: Quando um pulso incide de uma corda para outra mais densa, a parte refletida inverte de fase, enquanto a parte refratada, independentemente das densidades das cordas, sempre conserva a fase. Corda menos densa Corda mais densa Junção Pulso incidente Pulso refletido Pulso refratado Figura 16: Quando um pulso incide de uma corda para outra menos densa, a parte refletida não inverte de fase. A parte refratada, independentemente das densidades das cordas, sempre conserva a fase. Corda menos densa Corda mais densa Pulso incidente Pulso refletido Pulso refratado 9 F í s i c a Ondas bidimensionais Um caso típico de ondas bidimensionais ocorre com as ondas que se propagam na superfície da água. Podemos estudar essas ondas usando o dispositivo mostrado na figura 18a, conhecido como cuba de ondas. O fundo de vidro da cuba de ondas permite projetar imagens das ondas sobre um anteparo. As cristas das ondas atuam como lentes convergentes que focalizam a luz da lâmpada, enquanto os vales atuam como lentes diver- gentes, dispersando essa luz. Em uma sala com muitos alunos, é conveniente colocar a cuba sobre a luz de um retroprojetor. Assim, imagens das ondas podem ser projetadas sobre uma tela fixa em uma das paredes da sala. A figura 18b mostra esse tipo de montagem. Figura 18: Cubas de ondas a) b) Vibrador Imagem projetada Retroprojetor Calibrador de frequência Gerador de ondas 110 V Cuba de onda Fonte de luz com proteção Água Fundo de vidro Anteparo de papel Batendo suavemente com uma régua na água, podemos produzir ondas de pulsos retos. Colocando um obstá- culo na trajetória dos pulsos, observaremos que a onda reflete segundo um ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência. A imagem desse fenômeno, observada na tela de projeção de uma cuba de ondas, seria semelhante à reflexão mostrada na figura 19. Mencionamos anteriormente que a velocidade de uma onda depende das pro- priedades do meio onde ela se propaga. No caso das ondas na superfície da água, a velocidade depende da profundidade da água. Experiências simples realizadas em uma cuba de ondas com profundidades diferentes permitem concluir que a velo- cidade da onda na parte rasa é menor do que a velocidade na parte mais profunda. Vamos apresentar uma dessas experiências, usando valores numéricos. A figura 20 mostra alguém batendo uma régua na parte funda de uma cuba com água. As ondas geradas apresentam uma frequência f 1 = 2,0 Hz e um comprimento de onda λ 1 = 6,0 cm. Com esses valores, podemos achar a velocidade da onda incidente: v 1 = 6,0 . 2,0 = 12 cm / s. Na interface entre as partes funda e rasa, a onda incidente divide-se nas ondas refletida e refratada. Impostas pelo ritmo da batida da régua na água, as frequências das ondas refletida e refratada são iguais à da onda incidente. A onda refletida apresenta a mesma velocidade da onda incidente, pois essas ondas propagam-se no mesmo meio. Consequentemente, a onda refletida também apresenta o mesmo comprimento de onda da onda incidente. Observe que a onda refratada aproxima-se da linha normal, indicando que a velocidade da onda na parte rasa é menor do que a velocidade na parte de maior profundidade. O comprimento de onda na parte rasa é λ 2 = 4,5 cm, inferior ao comprimento de onda na parte funda. Essa redução no comprimento de onda é uma consequência da diminuição da velocidade da onda, cujo valor é v 2 = 4,5 . 2,0 = 9,0 cm / s. Figura 20: Reflexão e refração de ondas na superfície da água Vibrador de frequência f = 2,0 Hz Régua Espuma para absorver as ondas incidentes nas paredes Parte funda (meio 1) Parte rasa (meio 2) Vista em corte Vista de cima Parte rasa Parte funda Régua Linha normal Interface θ 3 = 53 o θ 1 = 53 o θ 2 = 37 o 6,0 cm 4,5 cm 6,0 cm Cristas Figura 19: Reflexão de ondas constituídas de pulsos retos O n d a s 10 Mencionamos anteriormente que a teoria corpuscular falhou na tentativa de explicar a refração da luz. Segundo essa teoria, as partículas de luz incidentes do ar para a água aumentam de velocidade em razão da maior atração gravitacional exercida pela água, ao passo que medições cuidadosas mostraram que ocorre justamente o contrário: a velocidade da luz na água é menor do que a velocidade da luz no ar. Usando a teoria ondulatória, podemos explicar satisfatoriamente a refração da luz. Na figura 20, vemos que uma onda, ao passar para um meio no qual a velocidade de propagação é menor, aproxima-se da linha normal, exatamente como ocorre com a luz ao passar do ar para a água. Além disso, as medições dos valores dos ângulos de incidência, de reflexão e de refração em experimentos como o da figura 20 validam as leis da reflexão e da refração. Nessa figura, observe que os ângu- los de incidência e de reflexão são iguais (θ 1 = θ 3 = 53°). Os ângulos de incidência e de refração (θ 1 = 53° e θ 2 = 37°) obedecem à lei de Snell, conforme podemos verificar através do seguinte cálculo: sen sen v v θ θ 1 2 1 2 = ⇒ sen sen cm s cm s 53 37 12 9 0 ° ° = / , / ⇒ 0 799 0 602 12 9 0 , , , = ⇒ 1,327 ≈ 1,333 A lei de Snell também pode ser determinada a partir de argumentos teóricos envolvendo a ideia de frentes de ondas. O exercício resolvido 2 apre- senta a demonstração dessa lei para uma frente de ondas planas. Vamos finalizar este item, apresentando duas figuras que ilustram a refração das ondas do mar próximas à costa. A figura 21a é um corte esque- mático do litoral, no qual podemos observar a redução da profundidade do mar em função da distância à praia. Em razão dessa redução, a velo- cidade das ondas do mar diminui à medida que elas se aproximam da praia. Como consequência, ocorre redu- ção no comprimento de onda e mudança na direção das ondas que se aproximam da praia. A figura 21b é uma fotografia aérea que ilustra o mesmo fenômeno. Analisando figuras como essas, os geógrafos podem mapear a profundidade do mar em áreas próximas do continente. Figura 21: (a) Corte do litoral, mostrando a refração de ondas no mar que se aproximam do continente. (b) Vista aérea da refração de ondas do mar próximas da costa. a) b) Direção da onda Exercícios resolvidos 1. A sequência de fotografias mostra a produção, a propagação e a reflexão de um pulso em uma mola helicoidal. O comprimento e a massa da mola valem L = 100 cm e m = 300 g. a) Por que a propagação desse pulso é uma onda? Qual é o tipo dessa onda, transversal ou longitudinal? b) A velocidade do pulso se altera durante a propagação da onda? E depois que a onda é refletida? c) Ao ser refletida, por que a onda inverteu a fase? d) Por que a altura do pulso refletido é menor que a do pulso incidente? e) Por que o comprimento do pulso incidente é igual ao do pulso refletido? f) Se o tempo entre a produção e o retorno do pulso à mão da pessoa for 4,0 s e o comprimento do pulso for 20 cm, quais serão os valores da força tensora na mola e do tempo que a pessoa gastou para gerar o pulso? 11 F í s i c a Solução a) A propagação de um pulso em uma mola é uma onda, porque a energia é transmitida sem que haja transmissão de matéria. A onda mostrada nas foto- grafias é do tipo transversal, porque a mola oscila ver- ticalmente, enquanto o pulso se propaga na direção horizontal. b) A velocidade da onda não se altera durante a sua propagação, e nem devido à reflexão sofrida na parede, pois essa velocidade só depende das carac- terísticas da mola. c) O pulso sofreu inversão de fase (a crista virou vale) porque a reflexão ocorreu em uma extremidade fixa. Se a extremidade esquerda da mola fosse livre, a reflexão ocorreria sem tal inversão. d) A altura do pulso é a amplitude da onda. Essa gran- deza é relacionada com a energia transportada pela onda. Na reflexão, parte da energia é dissipada, e por isso o pulso refletido apresenta uma amplitude menor. e) O comprimento do pulso (crista) é a metade de um comprimento de onda λ (uma crista mais um vale). Esse valor é dado por λ = v / f, sendo v a velocidade e f a frequência da onda. A velocidade da onda não se altera devido à reflexão, conforme explicamos no item (b). A frequência da onda também não se altera, pois ela depende apenas da fonte que gerou o pulso (a pessoa). Portanto, como v e f são os mes- mos antes e depois da reflexão, o comprimento de onda também é constante. f) Entre a produção e o retorno do pulso à mão da pes- soa, o pulso percorre duas vezes o comprimento da corda. Assim, a velocidade do pulso vale: v L t cm s = = 2 2 100 4 0 ∆ . , = 50 cm/s A densidade linear da mola vale µ = m / L = 0,300 kg / 1,0 m = 0,30 kg / m. A força tensora na mola pode ser calculada por: v F = µ ⇒ 0,50 m/s = F kg m 0 30 , / ⇒ ⇒ F = 0,075 N Mencionamos, no item e, que o comprimento de onda é o dobro do comprimento do pulso (λ = 2 . 20 cm = 40 cm). Então, a frequência e o período da onda valem: f v s = = = λ 50 40 1 25 , Hz e T f s = = = 1 1 1 25 0 80 , , O tempo que a pessoa levou para gerar o pulso (crista) é a metade do período da onda, pois o período é o tempo para se gerar uma crista e um vale. Portanto, o tempo de geração do pulso foi igual a 0,40 s. 2. A figura mostra as frentes de ondas de um raio de luz que está passando de um meio 1 para um meio 2. O índice de refração absoluto e a velocidade da luz no meio 1 são n 1 e v 1 ; no meio 2, esses valores são n 2 e v 2 . O segundo meio é mais refringente do que o primeiro (n 2 > n 1 ), e, por isso, a luz aproxima-se da linha normal. Os ângulos de incidência e de refração valem θ 1 e θ 2 . Valendo-se das informações da figura, demonstre a lei de Snell. Raio incidente A B C D Raio refratado Meio 1 Meio 2 Frente de onda v 1 t v 2 t θ 1 θ 2 Solução No ponto A, ao passar do meio 1 para o meio 2, a frente de onda passa a se propagar com uma velocidade v 2 = c / n 2 (c é a velocidade da luz no vácuo), enquanto no meio 1 a frente de onda no ponto B tem velocidade v 1 = c / n 1 . No intervalo de tempo t, os raios incidente e refratado percorrem, simultaneamente, as distâncias: BD = v 1 t e AC = v 2 t Formados por lados perpendiculares entre si, o ângulo BÂD é igual a θ 1 , e o ângulo AD ^ C é igual a θ 2 . Assim, podemos calcular os valores dos senos desses ângu- los através dos triângulos ABD e ACD: sen BD AD θ 1 = e sen AC AD θ 2 = Combinando as quatro expressões anteriores, obte- mos: AD BD sen AC sen = = θ θ 1 2 ⇒ v t sen v t sen 1 1 2 2 θ θ = ⇒ ⇒ sen sen v v θ θ 1 2 1 2 = Como v 1 / v 2 = n 2 / n 1 , obtemos a expressão com- pleta da lei de Snell (originalmente obtida por expe- rimentação): sen sen v v n n θ θ 1 2 1 2 2 1 = = O n d a s 12 Atividades de sistematização 1. A energia pode ser transmitida tanto por partículas (1) como por ondas (2). Entre as situações a seguir, dis- tinga uma transmissão da outra. ( ) O movimento de um pêndulo. ( ) Um abalo sísmico. ( ) O vento. ( ) O trovão. ( ) O relâmpago. ( ) A chuva. ( ) A rotação de um elétron em torno do núcleo. 2. As figuras mostram dois pulsos propagando-se em duas molas idênticas. a) O primeiro pulso corresponde a uma onda transver- sal ou longitudinal? E o segundo pulso? b) As velocidades de propagação dos pulsos são iguais? 3. A figura mostra um instante de tempo da propaga- ção de uma onda através de uma corda elástica. A onda é imposta por uma fonte que vibra com uma frequência de 2,0 Hz. a) DETERMINE a amplitude, o comprimento de onda e a velocidade da onda. b) Se a frequência da fonte aumentar para 4,0 Hz, quais serão os novos valores do comprimento de onda e da velocidade da onda? 4. A figura mostra as propaga- ções de frentes de ondas cir- culares na superfície da água, geradas por uma fonte pontual situada em P, que produz 3,0 cristas por segundo. A distân- cia entre duas cristas conse- cutivas é 10 cm. Despreze a absorção da energia durante a propagação da onda. a) Por que a velocidade da onda nos pontos M e N são iguais? DETERMINE o valor dessa velocidade. b) Por que a amplitude de oscilação da onda em M é menor do que em N? c) O que acontecerá com o comprimento de onda e com a velocidade da onda se a fonte passar a pro- duzir 5,0 cristas por segundo? 5. As figuras mostram propagações de frentes de ondas planas. Figura A Figura B Cristas Cristas Cristas a) Que fenômeno é ilustrado na figura A? Por que não há alteração no comprimento de onda nesse caso? b) Que fenômeno é ilustrado na figura B? Por que a velocidade das ondas no meio 2 é menor do que a velocidade das ondas no meio 1? 50 cm 40 cm M N P Cristas 13 F í s i c a Difração Quando uma onda é parcialmente interrompida por um obstá- culo, a parte da onda não interrompida tende a contornar o obstáculo. Esse fenômeno é conhecido como difração e ocorre com as ondas bidimensionais, como ondas na água e a luz, e com as ondas tridimensionais, como o som. A difração torna-se marcante sempre que o comprimento de onda λ é da mesma ordem de grandeza de uma dimensão caracte- rística L do obstáculo. A figura 22 ilustra três situações de difrações envolvendo ondas na superfície da água. Nas figuras 22a e 22c, ondas de pulsos retos e de comprimento de onda λ atingem uma barreira de largura L da mesma ordem de grandeza que λ. A difra- ção ocorre de forma marcante porque o comprimento de onda λ é da ordem de grandeza da largura L da barreira. Essa largura repre- senta a dimensão característica da barreira. Na figura 22b, as ondas passam entre duas barreiras. Novamente, a difração ocorre porque o comprimento de onda λ é da ordem de grandeza da abertura L da barreira. Nesse caso, essa abertura representa a dimensão característica do problema. Na difração, apenas a forma da onda se altera, permanecendo constantes a velocidade, o comprimento de onda e a frequência da onda. A difração explica por que o som produzido por uma pessoa situada de um lado de um muro é ouvido por outra pessoa situada do outro lado. Entretanto, uma pessoa não pode ver a outra, porque a luz refletida de cada pessoa não sofre difração ao passar rente ao muro. Nesse caso, a luz não sofre difração, porque o seu comprimento de onda (da ordem de 10 −3 mm) é muitas vezes menor que a espessura do muro. É difícil observarmos situações do cotidiano em que a luz sofra difração. Um caso de difração luminosa ocorre quando colocamos um guarda-chuva aberto contra os raios solares. Como o tecido do guarda chuva apresenta furos da ordem de 10 −3 mm, a luz sofre difração ao atravessá-lo, sobretudo a luz vermelha. A figura 23a mostra a luz atravessando uma fresta em uma porta. Não há difração, porque a lar- gura da fresta é muito maior do que o comprimento de onda da luz. A figura 23b mostra raios de luz vermelha de comprimento de onda 632,8 nm atravessando uma placa com furos de diâmetros dessa mesma ordem de grandeza. Os raios emergem da placa, apresentando um calibre bem maior do que o dos raios incidentes. Há difração marcante, porque o diâ- metro dos furos é da ordem de gran- deza do comprimento de onda da luz. Uma situação interessante ocorre quando, sobre um orifício de diâmetro muito pequeno, incide uma onda com um comprimento de onda muito grande. Nesse caso, o orifício atua como uma barreira, e a onda é simplesmente refletida pelo orifício. É exatamente isso que ocorre na tampa de vidro de um forno de micro-ondas. O vidro é coberto por uma espécie de tela, cujos furos apresentam diâmetros da ordem de 1 mm, enquanto as micro-ondas geradas no forno apresentam comprimentos de onda próximos a 20 cm. Sendo tão grandes, essas ondas batem nos orifí- cios da tela e refletem de volta para o interior do forno, como ilustra a figura 24a. A luz visível apresenta um compri- mento de onda muito menor do que 1 mm, por isso ela atravessa normalmente os orifícios, como ilustra a figura 24b. Assim, a tela no vidro do forno permite a visualização do alimento sem que ocorra o vazamento de micro-ondas. Figura 22: Difração com ondas na superfície da água a) b) c) L = largura da barreira Crista L = abertura entre as barreiras L = largura da barreira λ Figura 23: (a) A luz que atravessa uma fresta não sofre difração, mas (b) a luz vermelha de comprimento de onda 632,8 nm sofre difração ao atravessar orifícios com diâmetros da mesma ordem de grandeza. a) b) O n d a s 14 A frequência das micro-ondas nos fornos é próxima de uma das frequências de vibração das moléculas de água. Por isso, as moléculas de água contida nos alimentos entram em ressonância com as micro-ondas, passam a vibrar com uma maior amplitude, resultando em uma elevação na temperatura do alimento. O vazamento de micro-ondas poderia queimar a pele das pessoas em volta do aparelho. Figura 24: (a) Incidência de micro-onda sobre um pequeno orifício; (b) incidência de luz visível sobre esse mesmo orifício. a) b) Polarização A polarização pode ocorrer com todas as ondas transversais. Quando movemos uma corda elástica para cima, para baixo e lateralmente, obtemos uma onda não polarizada ou natural. A onda é não polarizada, porque a vibração da corda ocorre em várias direções, todas perpendiculares à direção de propagação da onda. Quando essa onda atravessa uma fenda vertical longa, como mostra a figura 25, a onda é polarizada na direção vertical. Todas as direções de oscilação da corda, exceto aquela que tem a direção da fenda, são absorvidas devido aos choques da corda com as paredes da fenda. A polarização é um fenômeno característico apenas das ondas transversais, por isso ela pode ocorrer com a luz, mas não com o som. Figura 25: Polarização de uma onda propagando-se em uma corda elástica. Vibração da mão Onda não polarizada Plano da vibração da onda polarizada A luz natural, como os raios luminosos de uma lâm- pada ou do Sol, não é polarizada, pois o campo elétrico que constitui a luz oscila em múltiplas direções. A luz natu- ral pode ser polarizada com a ajuda de certos materiais, conhecidos como polaroides. Tais materiais permitem que apenas uma das componentes do campo elétrico oscile, enquanto as outras são absorvidas. A figura 26 mostra um polaroide que permite a passagem de luz apenas com o campo elétrico oscilando na direção vertical. Princípio da superposição Quando dois pulsos de mesma natureza e em con- cordância de fases cruzam-se em uma certa posição, observamos que ocorre a soma de suas elongações. Após a passagem dos pulsos por essa posição, cada um segue a sua trajetória normalmente sem nenhuma alteração em sua forma. No caso de pulsos com fases opostas, ocorre a subtração de suas elongações. Esse comportamento das ondas é conhecido pelo nome de princípio da superposição. A figura 27 mostra esse fenômeno ocorrendo com duas frentes de ondas que se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda elástica. As velocidades das ondas valem 1 cm / s e as suas amplitudes são iguais a 2 cm. Figura 26: Atravessando um polaroide, a luz natural emerge polarizada em uma direção. Luz incidente natural Eixo de polarização Oscilações horizontais do campo elétrico são totalmente absorvidas Oscilações verticais do campo elétrico são parcialmente absorvidas Luz transmitida polarizada 15 F í s i c a Interferência Vimos, no item anterior, que ondas de mesma natureza podem ter as suas elongações somadas ou subtraídas, dependendo de suas fases. Em muitos casos, duas ondas podem se encontrar em um ponto do espaço de forma que ali ocorra permanentemente a soma de elongações. Dizemos que, nesse ponto, ocorre interferência construtiva das ondas. Quando em um ponto ocorre perma- nentemente a subtração das elongações da onda, temos uma interferência des- trutiva. A seguir, vamos apresentar três situações de interferência entre ondas, a primeira envolvendo ondas que se propagam em cordas elásticas, a segunda envolvendo ondas na água, e a terceira, interferências com a luz. Ondas estacionárias Consideremos que alguém produza um trem de ondas de amplitude A em uma corda elástica presa em uma parede, conforme mostra a figura 28a. A onda produzida incide na parede e sofre reflexão, gerando uma onda de amplitude também igual a A (vamos desprezar a absorção das ondas nesse exemplo). As ondas incidente e refletida cruzam-se ao longo dos pontos da corda. Dependendo de um ajuste adequado na frequência, observaremos pontos da corda que não apresentam nenhuma vibração. Nesses pontos, pul- sos de mesma elongação da onda incidente e da onda refletida encontram-se em oposição de fase, ou seja, nesses pontos ocorre interferência destrutiva. Os pontos de interferência destrutiva são chamados de nós. A meia distância entre dois nós consecutivos, observamos pontos que vibram com uma elon- gação máxima igual a 2A. Nesses pontos, os pulsos das duas ondas estão em concordância de fase, além de apresentarem a mesma elongação. Esses pontos são chamados de ventres. Entre um ponto nodal e um ponto ventral, a onda resultante apresenta amplitudes variáveis de zero até 2A. Como os pontos nodais estão em repouso, a energia da onda não pode ser transmitida entre dois nós consecutivos. Por isso, a configuração apresentada nessa figura é conhecida como onda estacionária. A figura 28b mostra uma fotografia de uma onda estacionária estabelecida em uma corda elástica. Nessa onda, os nós são os dois pontos extremos e o ponto central da corda. Entre esses nós, existem dois ventres. Figura 28: Formações de ondas estacionárias em cordas elásticas a) b) Nós Ventres Os pontos ventrais apresentam amplitudes máximas Os pontos nodais apresentam amplitudes nulas Várias ondas estacionárias podem ser estabelecidas em uma corda elástica. Para uma mesma tensão na corda, a velocidade das ondas mantém-se constante (v = F / µ). O comprimento de onda (λ) é igual à dis- tância entre três nós (ou ventres) consecutivos, podendo ser escrito em função do comprimento da corda (L). Figura 27: Superposição de ondas em uma corda elástica 2 cm 2 c m v = 1 cm/s v = 1 cm/s t = 0 v = 1 cm/s v = 1 cm/s t = 1 s t = 2 s v = 1 cm/s v = 1 cm/s t = 3 s v = 1 cm/s v = 1 cm/s t = 4 s O n d a s 16 A figura 29a mostra os quatro pri- meiros modos de vibração (ou har- mônicos) em uma corda elástica. A frequência mais baixa, f 1 = v / 2L, é conhecida como frequência fun- damental. As outras frequências chamam-se sobretons e são múl- tiplos inteiros da frequência funda- mental. Quando uma corda musical é golpeada, a vibração resultante é constituída pelo modo fundamen- tal de vibração e por muitos outros sobretons. A figura 29b mostra a forma de onda no violino e no piano para o caso de uma frequência fundamental igual a 440 Hz (nota lá da ter- ceira escala musical). Voltaremos a abordar esse assunto na parte referente às ondas sonoras. Interferência com ondas na água Consideremos duas fontes pontuais e sincronizadas, F 1 e F 2 , gerando frentes de ondas circulares na água, como mostra a figura 30. O padrão de ondas que se forma na superfície da água é semelhante à onda estacionária discutida no item anterior. As ondas geradas pelas duas fontes sofrem interferências cons- trutivas e destrutivas em certas posições da superfície da água. Para localizar essas posições, coloque esta página do livro na altura dos seus olhos segundo um plano rasante. Observe a presença de linhas claras, assinaladas com um x, divergindo a partir do ponto médio entre F 1 e F 2 . Nessas linhas, ocorre interfe- rência construtiva, pois as duas ondas encontram-se sempre em concordância de fases. Uma rolha flutuante sobre um ponto de uma dessas linhas oscila com uma amplitude maior. Entre as linhas assinaladas com x, ocorre interferência destrutiva, pois as duas ondas encontram-se sempre em oposição de fases e a amplitude resultante da onda vale zero. Uma rolha sobre um ponto de uma des- sas linhas não oscila. Seguindo a mesma notação utilizada nas ondas estacio- nárias em cordas, chamaremos as linhas de interferência construtiva de linhas ventrais e as de interferência destrutiva de linhas nodais. A figura 31 mostra uma fotografia de um padrão de interfe- rência como aquele apresentado na figura anterior. Os círcu- los em claro são cristas, e os círculos escuros vales. Os pontos indicados na figura se acham sobre linhas nodais ou ventrais. O ponto R acha-se sobre dois círculos claros, que são uma crista gerada pela fonte F 1 e uma crista gerada pela fonte F 2 . Por isso, esse ponto está sobre uma linha ventral. O ponto S também se acha sobre uma linha ventral, pois ele se acha sobre dois círcu- los escuros, ou seja, sobre dois vales. O ponto T acha-se sobre uma linha nodal, pois esse ponto se acha sobre um círculo claro e outro escuro, correspondendo a uma crista e a um vale, respectivamente. Observe, ainda, que a onda tende a desaparecer no alto da figura. Além da absorção natural da energia, a densi- dade da energia diminui com o distanciamento das fontes, porque a energia se distribui sobre frentes de ondas de raios maiores do que aquelas das frentes que se acham perto das fontes. Interferência com a luz O físico inglês Thomas Young (1773-1829), em 1820, conseguiu produzir interferência com as ondas lumi- nosas pela primeira vez. A figura 32 mostra esquematicamente uma montagem semelhante àquela usada por Young para obtenção de interferência luminosa. Primeiramente, a luz solar atravessa uma fenda estreita, e um primeiro conjunto de ondas esféricas difratadas é obtido. Depois, essas ondas sofrem difrações em duas fendas estreitas e próximas uma da outra, e duas novas frentes de ondas esféricas e em fase são obtidas. Figura 30: Padrão de interferência de ondas na superfície da água X X X F 1 F 2 X X X X S T R Figura 31: Interferência com ondas na água. Os pontos R e T estão sobre linhas ventrais, e o ponto S está sobre uma linha nodal. Figura 29: (a) Primeiros quatro harmônicos em uma corda fixa nas extremidades; (b) forma de onda no violino e no piano para f 1 = 440 Hz Violino Piano f v L 1 2 = f v L 2 = f v L 3 3 2 = f v L 4 2 = λ 1 = 2L λ 2 = L λ 3 = 2 3 L λ 4 = L 2 a) b) 17 F í s i c a As duas fendas agem como duas fontes pontuais F 1 e F 2 . Por fim, as ondas vindas dessas fontes atingem um anteparo, sobre o qual aparece um padrão de interferên- cia na forma de franjas escuras e claras. No centro de cada franja clara, ocorre interferência constru- tiva envolvendo as ondas oriundas de F 1 e F 2 , enquanto no centro de uma franja escura ocorre interfe- rência destrutiva. A figura 33a mostra uma foto- grafia das franjas de interferência obtidas com um raio laser de luz vermelha. Observe que a franja clara central apresenta maior brilho do que as outras franjas claras. Como as franjas laterais estão mais distantes das fendas, a energia luminosa chega mais diluí da sobre o anteparo nessas posições. O gráfico apresentado na figura 33b ilustra a distribuição de luminosidade ao longo do anteparo. O pico central de luminosidade corresponde à interferência construtiva na franja central. Mencionamos, algumas vezes, que o comprimento de onda da luz é da ordem de 10 –3 mm. Como os cien- tistas conseguiram medir esse valor? Neste ponto do nosso estudo, estamos em condições de responder a essa pergunta. Para isso, vamos deduzir uma fórmula que fornece o comprimento de onda da luz (λ) em fun- ção de três parâmetros geométricos que caracterizam um conjunto de franjas de interferência: a distância entre as fendas (d), a distância entre duas franjas claras (ou escuras) adjacentes (∆x) e a distância das fendas ao anteparo onde as franjas se formam (L). A figura 34 mostra a disposição desses três parâmetros. Os triângulos e os segmentos mos- trados na figura 34 foram traçados, con- siderando-se que o ponto C é a posição da franja central, que o ponto P é a posi- ção da franja clara superior adjacente à franja central e que o segmento F 1 A é per- pendicular ao seg- mento F 2 P. Os parâ- metros geométricos das franjas relacio- nam-se com alguns segmentos da figura, de forma que L = BC, d = F 1 F 2 e ∆x = PC. Se L for muito maior que d (L >> d), o segmento BP será praticamente igual a L. Os dois ângulos mostrados na figura, denominados por θ, são iguais porque eles são formados por lados perpendiculares entre si. Os triângulos F 1 F 2 A e BPC são semelhantes, e a seguinte relação pode ser escrita: F A d x L 2 = ∆ Figura 32: Experimento de Young Linha de interferência destrutiva Franjas de interferência Linha de interferência construtiva Tela com duas fendas Tela com uma fenda Luz solar Frente de onda esférica difratada Figura 33: (a) Franjas de interferência obtidas com uma fonte de luz monocromática vermelha; (b) intensidade da luz ao longo do anteparo das franjas. Intensidade da luz a) b) Figura 34: Parâmetros geométricos das franjas de interferência no experimento de Young L Linha central F 1 F 2 d P C ∆x θ F 1 F 2 A B θ BP ≈ L Linha central F 1 F 2 = d PC = ∆x C P O n d a s 18 Para L >> d, F 2 A ≈ F 2 P – F 1 P. O segmento F 2 P representa o caminho de F 2 a P percorrido pela frente de onda emitida em F 2 , o segmento F 1 P é o caminho de F 1 a P percorrido pela frente emitida por F 1 . Portanto, o pequeno segmento F 2 P é a diferença entre os caminhos de F 2 a P e de F 1 a P. Como ocorre interferência construtiva no ponto P, essa diferença de caminhos deve ser igual ao comprimento de onda λ. Essa condição garante que as duas frentes emitidas pelas fontes irão atingir o ponto P em concordância de fase. Para que a interferência fosse destrutiva, a diferença de caminhos das ondas deveria ser igual a meio-comprimento de onda. De uma forma geral, os critérios para ocorrências de interferência construtiva e destrutiva em um certo ponto são: Interferência construtiva Diferença de caminhos das ondas = nλ n = 0, 1, 2, 3, ... Interferência destrutiva Diferença de caminhos das ondas = n λ 2 n = 1, 3, 5, 7, ... Na figura 34, para a franja central, n = 0 e a diferença de caminhos é zero. Para as duas primeiras franjas late- rais de interferência construtiva, n = 1, e assim sucessivamente. Da mesma forma, para as duas primeiras franjas laterais de interferência destrutiva, n = 1, e assim sucessivamente. Como o ponto P corresponde à primeira franja lateral de interferência construtiva, então a diferença de caminhos F 2 A = 1 . λ. Portanto, podemos escrever: λ d x L = ∆ ⇒ λ = ∆x d L . Essa é a fórmula de que precisávamos para calcular o comprimento de onda da luz. Para fendas muito afastadas do anteparo, o afastamento entre as franjas é constante. Nesse caso, ∆x é a distância entre duas franjas adjacentes de interferência construtiva (ou destrutiva) em qualquer posição da parede. Em um experimento realizado adequa- damente, L deve apresentar alguns metros, ∆x vale alguns milímetros e d é da ordem de décimos de milímetros. Medições precisas desses valores conduzirão ao cálculo do comprimento de onda da luz testada no experimento de Young. Através da fórmula c = λ f (c = 3,0 x 10 8 m / s é a velocidade da luz no vácuo), podemos achar a frequência f da luz. A tabela 1 contém as faixas de comprimentos de onda das cores do espectro solar e os comprimentos de onda para algumas linhas mais intensas do espectro de alguns gases. A faixa de comprimento de onda do espec- tro solar se estende de aproximadamente 4 000 Å no violeta extremo até cerca de 7 500 Å no vermelho extremo (1 Å = 1 ângstron = 10 –10 m). TABELA 1 Comprimentos de ondas (em ângstrons) da luz no vácuo Linhas intensas dos espectros de gases Sódio 5 890 5 896 Lítio 6 104 6 708 Neônio 5 401 5 832 5 853 6 402 Espectro solar Violeta 4 000 – 4 500 Azul 4 500 – 5 000 Verde 5 000 – 5 700 Amarelo 5 700 – 5 900 Laranja 5 900 – 6 100 Vermelho 6 100 – 7 500 Interferência com reflexão Para ondas em cordas elásticas, um pulso reflete com inversão de fase, quando a incidência ocorre em uma extremidade fixa da corda,e sem inversão de fase, quando essa extremidade é livre. No caso das ondas eletromag- néticas, como a luz e as ondas de rádio, a inversão de fase também pode ocorrer durante a reflexão. Quando um raio de luz incide sobre um meio mais refringente (por exemplo, luz incidindo do ar para o vidro), a parte refletida tem a sua fase invertida. Se a incidência for do meio mais refringente para o menos, a parte refletida mantém a mesma fase. Na refração, as ondas eletromagnéticas não sofrem alteração de fase. Quando analisamos a interferência entre dois raios de luz, é importante levarmos em conta as reflexões que, ocasionalmente, venham a acorrer com a luz ao longo de suas trajetórias. Na figura 35, o semiespelho E 1 (fixo) reflete metade da luz incidente e deixa passar a outra metade, enquanto os espelhos E 2 (móvel) e E 3 (fixo) refletem toda a luz incidente. O observador em P recebe dois raios de luz vindos da mesma fonte F. 19 F í s i c a O raio de luz refletido no semiespelho E 1 em direção ao espelho E 2 per- corre, a partir da fonte, o caminho d = F121P. O raio de luz que atravessa o semiespelho E 1 e é refletido no espelho E 3 percorre o caminho d’ = F13P. Ajustando a posição do espelho E 2 , o observador receberá luz reforçada (interferência construtiva) ou muito enfraquecida (interferência destru- tiva). No trajeto de caminho d, a luz tem a sua fase invertida duas vezes, pois ocorrem duas reflexões, uma no espelho E 1 e a outra no espelho E 2 . Logo, o efeito final é a manutenção da fase inicial. No trajeto de caminho d’, a fase final é invertida devido à reflexão no espelho E 3 . Como as fases finais nos trajetos de caminhos d e d’ são invertidas entre si, os raios chegam ao observador, construtivamente, quando d – d’ = n λ / 2 (n = 1, 3, 5,...), e chegam destrutivamente quando d – d’ = n λ (n = 0, 1, 2, 3,...). Interferência em películas Você já observou as várias cores em uma bolha de sabão, em uma película de óleo suspensa na água ou sobre a superfície de um CD? A coloração desses corpos é explicada pela interferência construtiva sofrida por raios de luz refletidos nesses corpos. Para explicar esse fenômeno, vamos considerar a figura 36, que mostra uma pessoa observando uma película de óleo suspensa na água. A pessoa recebe em seus olhos dois raios de luz, o primeiro por reflexão direta sobre o óleo e o segundo por reflexão na interface do óleo com a água. Observe ainda que o segundo raio atravessa uma distância extra ABC, que é igual a 2e (e = espessura da película) se o ângulo de visão for de 90°. O raio refletido no óleo sofre inversão de fase, pois o ar é menos refringente que o óleo. Ao contrário, o raio refletido na água não sofre inversão de fase, pois o óleo é mais refringente do que a água. Assim, para que os raios refletidos atinjam os olhos do observador de forma construtiva, a diferença de caminhos ABC deve ser igual a nλ óleo / 2 (n =1, 3, 5, ...). Diferentes ângulos de visão correspondem a diferentes distâncias ABC, por isso a ocor- rência de interferência construtiva depende do comprimento de onda associado à cor da luz. As várias cores brilhantes são vistas de ângulos de visão diferentes. Em bolhas de sabão, a espessura da película é variável. Devido à força da gravidade, a película é mais espessa na parte inferior da bolha. Assim, a diferença de caminho ABC mencionada no parágrafo anterior depende da localização da película, além do ângulo de visão. Em um CD, as luzes refletidas ocorrem na superfície do disco e nas partes mais profundas dos sulcos de gravação. A profundidade do sulco age como a espessura da película, provocando a diferença de caminhos nos raios refletidos. As luzes refletidas na parte de cima do disco e no fundo de um sulco sofrem inversões em suas fases, por isso a interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho for ABC = nλ ar (n = 1, 2, 3, 4, ...). A figura 37 ilustra colorações em uma bolha de sabão e em um CD, causadas por interferência de luz. Figura 37: (a) Interferência em uma bolha de sabão; (b) interferência em uma superfície sulcada de um CD a) b) Figura 36: Interferência em películas Ar Óleo Água espessura da película e = A B C Figura 35: Interferência de luz com reflexão P F 2 Espelho E 2 (móvel) Deslocamento do espelho E 2 Semiespelho E 1 (fixo) Espelho E 3 (fixo) 3 1 O n d a s 20 Exercício resolvido 1. Uma estação de rádio E e um aparelho receptor R estão no solo separados pela distância d. Em um certo momento do dia, as ondas emitidas por E chegam diretamente a R em fase com as ondas refletidas pela camada horizontal C da atmosfera situada a uma altura H, como mostra a figura. Quando a camada se eleva de uma altura h, nenhum sinal é detectado por R. N R E M H h d Camada C Ionosfera Ondas diretas Ondas refletidas Terra Estação de rádio Receptor a) Que tipo de interferência ocorre entre as ondas dire- tas e aquelas refletidas que chegam a R quando a camada C se acha na altura H? Para essa posição da camada C, determinar a diferença de caminhos dessas ondas em função do comprimento de onda λ. b) Por que o receptor R perde o sinal quando a camada C se eleva de h? Para essa posição da camada C, determinar a diferença de caminhos das ondas dire- tas e refletidas que chegam em R em função λ. c) Determinar o comprimento de onda λ em função de h, H e d. Solução a) Quando a camada C se acha a uma altura H, as ondas de rádio que chegam a R estão em fase, o sinal captado pelo receptor é máximo e a interfe- rência é construtiva. O caminho seguido pelas ondas que se propagam diretamente de E para R vale d. O caminho das ondas refletidas pode ser calculado com a ajuda do teorema de Pitágoras aplicado no triângulo formado pelos catetos de comprimentos H e d / 2. Como a onda refletida na camada atmosfé- rica sofre inversão de fase, a diferença entre esses caminhos deve ser igual a um múltiplo inteiro de meio-comprimento de onda. Assim: ∆d = EM + MR – d e EM = MR = H d 2 2 2 + ( / ) 2 2 2 2 2 H d d n + − = λ n é um número inteiro ímpar. b) Na altura H + h, as ondas refletidas na atmosfera e as que chegam diretamente a R se anulam, e a interferência é destrutiva. Por isso, o receptor R não detecta sinal. A diferença de caminhos entre essas ondas deve ser igual a um múltiplo inteiro de um comprimento de onda. Assim: ∆d = EN + NR – d e EN = NR = ( ) ( / ) H h d + + 2 2 2 2 2 2 2 ( ) H h d d n + + − = λ n é um número inteiro par. c) À medida que a camada C se eleva, a interferên- cia construtiva em R desaparece. Durante a movi- mentação da camada, o caminho d seguido pelas ondas que se propagam diretamente de E a R não se modifica. Ao contrário, o caminho seguido pelas ondas refletidas aumenta progressivamente. Quando a interferência se torna destrutiva, o caminho das ondas refletidas fica acrescido de meio-comprimento de onda em relação ao caso da interferência construtiva: s 2 – s 1 = λ 2 s 2 é o caminho das ondas refletidas no caso de a interferência em R ser destrutiva e s 1 é essa dife- rença de caminho no caso da interferência cons- trutiva. Esses valores foram determinados nos itens anteriores e valem: s H h d 2 2 2 2 2 = + + ( ) e s H d 1 2 2 2 2 = + Combinando as três expressões anteriores, obte- mos λ em função de h, H e d: λ = + + − + 4 2 2 2 2 2 2 ( ) H h d H d 21 F í s i c a 6. A figura mostra uma garota realizando uma experiência em um tanque com água. a) Que tipo de frentes de ondas a garota está gerando na superfície da água? b) Que tipo de frentes de ondas é gerado na abertura entre as duas barreiras na água? c) Que fenômeno ocorre nessa experiência? d) Por que a velocidade, o comprimento de onda e a frequência das ondas antes e depois das barreiras são iguais? 7. A figura mostra a propagação de um raio de luz natural atravessando dois polaroides. Oscilações do campo elétrico da luz Luz natural 1º polaroide 2º polaroide Ausência de luz Oscilações do campo elétrico a) Por que a luz consegue atravessar o primeiro pola- roide, mas não consegue atravessar o segundo? b) Se o primeiro polaroide for girado de 90°, haverá luz emergindo do segundo polaroide? Em caso afirma- tivo, em que direção oscilará o campo elétrico da luz emergente? 8. Dois pulsos idênticos propagam-se em sentidos opostos em uma corda elástica. As figuras mostram cinco instan- tes das propagações desses pulsos. 50 cm 10 cm t = 0 t = 2,0 s t = 2,5 s t = 3,0 s t = 5,0 s a) Por que as velocidades dos pulsos são iguais? Qual é o valor dessa velocidade? b) Que fenômeno ocorre quando os pulsos se encon- tram? c) Qual é o valor da amplitude do pulso mostrado na terceira figura? 9. A figura mostra um instantâneo de frentes de onda circulares propagando-se na superfície da água. No instante mostrado na figura, que tipo de interferência ocorre no ponto M? E no ponto N? M • N • Atividades de sistematização O n d a s 22 10. A figura mostra cordas amar- radas entre si. Na montagem à esquerda, as cordas AC e BC vibram em fase. Na outra montagem, as cordas A’C’ e B’C’ vibram em oposição de fases. a) Que tipo de interferência ocorre no ponto C? E no ponto C’? b) O ponto C é um nó ou um ventre? E o ponto C’? c) Por que a corda CD vibra, mas a corda C’D’ não? d) A energia da onda passa para a corda CD? E para a corda C’D’? 11. A figura (fora de escala) é um esquema da experiência de Young usado para medir o comprimento de onda da luz vermelha gerada por uma caneta laser. 0,20 mm Linha x Linha y 0,50 cm 1,5 m a) A linha x é uma linha nodal ou ventral? E a linha y? b) DETERMINE o comprimento de onda da luz a partir das medidas indicadas na figura. COMPARE o valor encontrado com os valores apre- sentados na tabela 2. Ondas sonoras Juntamente com a visão, a audição é o sentido que nós mais usamos para perceber o mundo. Durante o dia, ouvimos diversos sons, como a conversação, a música, os carros, a respiração e o caminhar. O que é o som? Como ele se propaga no espaço? O que faz um som ser grave ou agudo? Essas perguntas e outras serão res- pondidas nesta parte do capítulo. A frequência do som Quando uma lâmina é colocada em vibração, como mostra a figura 38, ela provoca um distúrbio vibratório que se propaga no ar de uma forma semelhante àquele que é transmitido em uma mola vibrando longitudinalmente. Se a frequência de oscilação da lâmina estiver pró- xima de 20 Hz e até um valor máximo próximo de 20 000 Hz, uma pessoa próxima escutará o som produzido pela vibração. O som é uma onda do tipo mecânica e longitudinal, perceptível ao ouvido humano, com a frequência compreendida na faixa mencionada. Fora desse inter- valo de frequência, temos as ondas mecânicas longitudinais não audí- veis pelo ouvido humano, que são o infrassom (f < 20 Hz) e o ultrassom (f > 20 000 Hz). Um aspecto muito importante sobre a figura 38 é que a frequência de vibração da lâmina (ou de qualquer outra fonte sonora) é igual à fre- quência de vibração das moléculas do ar (ou de qualquer outro meio de propagação do som). Assim, quando um músico golpeia uma corda do seu violão, a frequência da onda estabelecida na corda é exatamente igual à frequência do som que irá se propagar através do ar. Embora a frequência da onda na corda e a frequência da onda sonora gerada pela vibração da corda sejam iguais, a velocidade da onda na corda é diferente da veloci- dade do som no ar. Naturalmente, os comprimentos de onda dessas duas ondas também são diferentes. Figura 38: O som é uma onda mecânica longitudinal audível, constituída por regiões vibratórias de compressão e de descompres- são das moléculas do meio de propagação. Comprimento de onda Conden- sação Lâmina vibrante Rarefação A B C D A’ B’ C’ D’ 23 F í s i c a A figura 39a mostra o espectro de frequência das ondas mecânicas longitu- dinais. A figura 39b é um gráfico, traçado em escala logarítmica, que fornece a faixa de frequência das ondas mecânicas longitudi- nais detectadas por certos animais. A tabela 2 contém as faixas de frequência e de compri- mento de onda de ondas mecânicas longitudinais produzidas por alguns animais. Os comprimentos de onda foram determi- nados a partir da fórmula λ = v / f (v = 340 m / s é a velocidade do som no ar a 15 °C). A velocidade do som A velocidade das ondas mecânicas e longitudinais (som, infrassom e ultras- som) depende do meio de propagação e das suas condições. A tabela 3 apresenta a velocidade dessas ondas para alguns meios. O fato de a velocidade do som depender do meio de propagação pode ser usado para mapear o fundo de mares ou para descobrir mananciais de petróleo e de gás natural. Ondas sísmicas do tipo P (onda mecânica, longitudinal) são geradas artificialmente e enviadas em direção ao fundo do mar (FIG. 40a). A análise do intervalo de tempo entre a emissão e o retorno do sinal permite a determina- ção da matéria que compõe a estrutura do fundo do mar. Usando uma técnica seme- lhante, um médico pode detectar entupimentos nas veias de um paciente, anali- sando o tempo de resposta às emissões de ultrassons enviados para o interior do corpo da pessoa (FIG. 40b). A amplitude do som A amplitude de uma onda que se propaga em uma corda ou na superfície da água é simplesmente a medida da altura de uma crista ou de um vale. No caso de uma onda mecânica longitudinal, a amplitude está rela- cionada com as oscilações da pressão exercidas pelas moléculas do meio de propagação. As oscilações de pressão geram regiões de compressão e de descompressão que se propagam ao longo do caminho da onda. Para compreendermos as oscilações em uma onda sonora, vamos comparar uma onda longitudinal que se pro- paga em uma mola com uma onda sonora propagando-se em um tubo de ar. A figura 41a mostra a onda na mola. As cristas correspondem às regiões onde as espiras da mola se acham serradas, e os vales, às regiões onde as espiras estão mais separadas. A figura 42b mostra a onda sonora, as cristas correspondem às regiões onde as moléculas do ar se acham bem próximas, e os vales, às regiões onde as moléculas estão mais afastadas. A distância entre duas regiões consecutivas de partículas compactadas (as cristas) ou separadas (os vales) é o comprimento de onda λ. O deslocamento lateral das espiras define a amplitude da onda na mola. O aumento ou o decréscimo da pressão do ar em relação ao valor da pressão média do ar (a pressão atmosférica local) corres- ponde à amplitude da onda sonora. Figura 39: (a) Espectro das ondas mecânicas longitudinais; (b) faixa de frequência detectada por certos animais a) b) Para o homem Infrassons Ondas sonoras Ultrassons 20 20.000 f (hertz) 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 f (hertz) Homem Cão Morcego Golfinho Figura 40: (a) Prospecção do fundo do mar através de ondas sísmicas; (b) Fonte sísmica Hidrofones para detectar os ecos sísmicos vindos das camadas de rochas Gerador de ultrassom Veias carótidas a) b) TABELA 3 Velocidade das ondas mecâ- nicas longitudinais em alguns meios de propagação Meio v (m / s) Ar (20 °C) 343 Ar (80 °C) 376 Água (20 °C) 1200 Aço (20 °C) 1500 TABELA 2 Espectro de emissão de “sons” para alguns animais Detecção f (Hz) λ (m) Rã 50 – 10000 0,034 – 6,8 Homem 20 – 20000 0,017 – 17 Cão 15 – 50000 0,0068 – 23 Gato 60 – 65000 0,0052 – 5,7 Golfinho 150 – 150000 0,0023 – 2,3 Morcego 1000 – 120000 0,0028 – 0,34 O n d a s 24 Figura 41: Comprimento de onda e amplitude de uma onda longitudinal em uma mola (a) e de uma onda sonora em um tubo de ar (b) a) b) Deslocamento lateral das espiras Velocidade de propagação Oscilação das espiras associada com a fonte λ Oscilação das moléculas associada com a fonte Propagação do som λ Aumento de pressão Decréscimo de pressão Pressão atmosférica Qualidades fisiológicas do som Você já reparou que os sons podem ser fortes, fracos, agudos e graves. Além disso, quando uma flauta e um piano emitem notas igualmente agudas e volumosas, nós somos capazes de distinguir os sons desses instru- mentos. O ouvido humano é capaz de perceber no som três características, conhecidas como qualidades fisioló- gicas do som: a altura, a intensidade e o timbre. A seguir, vamos discutir essas qualidades do som. Altura do som A altura do som é a qualidade que nos permite diferenciar os sons graves dos sons agudos. A altura é uma carac- terística relacionada com a frequência do som, de maneira que sons altos (agudos) apresentam alta frequência, enquanto os sons baixos (graves) apre- sentam baixa frequência. O apito de um guarda de trânsito é agudo porque esse som é de alta frequência. Já o apito de um navio no porto é grave e de baixa frequência. Na figura 38, se a lâmina fosse pressa com uma ponta mais curta, a frequência natural de vibração da peça aumentaria, e o som gerado seria mais agudo. Aumentando o comprimento da ponta, o som seria de menor frequência e mais grave. A veloci- dade do som no ar não seria alterada, e o comprimento de onda variaria inversamente com a frequência. Quando a lâmina produzisse sons agudos, os comprimentos de onda seriam pequenos. Na música, a altura do som é usada para classificar as notas musicais. Assim, as notas musicais (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) são sons musicais de frequências diferentes. A figura 42 mostra a vista de cima do teclado de um piano. As faixas de frequências de outros três instrumentos musicais e da voz humana também são apresentadas nessa figura. Cada tecla corresponde a uma nota, cuja frequência está indicada ao seu lado. A relação entre as frequências de duas notas é chamada de intervalo musical (i = f / f’). Quando i é um número inteiro, as notas são as mesmas, mas pertencentes a escalas musicais diferentes. Por exemplo, a nota dó de frequência 32 Hz pertence à primeira escala musical, enquanto a nota dó de frequência 64 Hz pertence à escala seguinte. Nesse caso, i = 2 e o intervalo é cha- mado de uma oitava, correspondendo a uma sucessão de oitos notas musicais. Instrumentos musicais que produzem sons mais agudos, como a flauta, apresentam uma faixa de frequência deslocada para as escalas musicais maiores. Ao contrário, instrumentos de sons graves, como o contrabaixo, apresentam uma faixa de frequência deslocada para as escalas mais baixas. A maioria das pessoas apresenta a voz com a faixa de frequência entre 150 Hz e 450 Hz. Uma cantora soprano pode atingir notas muito altas, pertencentes às elevadas escalas musicais. Intensidade do som A intensidade do som é a qualidade que nos permite diferenciar os sons fortes dos sons fracos. A intensidade está relacionada com a amplitude do som. Sons de grandes amplitudes são sons fortes, por exemplo, um trovão. De fato, o trovão é um som intenso (forte), porém baixo (grave). O som emitido por um pernilongo é exatamente o oposto, ele é um som pouco intenso (fraco) e alto (agudo). Uma sirene típica emite som intenso e alto. A batida do coração, que mal ouvimos, é um som pouco intenso e baixo. Figura 42: Teclado do piano e faixas de frequência da voz humana, do violino, do contrabaixo e da flauta. d ó 3 2 H z s o l 4 8 H z d ó 6 4 H z d ó 1 2 8 H z m i 1 6 0 H z d ó 2 5 6 H z l á 4 4 0 H z d ó 5 1 2 H z s i 9 6 0 H z d ó 1 0 2 4 H z d ó 2 0 4 8 H z d ó 4 0 9 6 H z Voz humana Instrumentos musicais Contrabaixo Flauta Violino Baixo Barítono Soprano 25 F í s i c a O nível de intensidade do som é medido em decibéis (dB). Sons comuns, como aqueles que ocorrem em uma conversa moderada, apresen- tam um nível de intensidade por volta de 60 dB. Sons mais fortes, como o de um tráfego intenso, têm níveis de intensidade em torno de 70 dB. O limiar da dor corresponde a sons acima de 120 dB. A tabela 4 apresenta o nível de intensi- dade de ruídos comuns. A sensação de sonoridade depende não apenas da intensidade do som, mas também da frequência do som. À medida que a fre- quência aumenta, o som torna-se mais audível, ainda que a sua intensidade não seja muito grande. Esse comportamento é observado até uma frequência média de 4 000 Hz. A partir desse valor, o aumento da frequência torna o som menos audível. Inferior a 4 000 Hz, a voz humana feminina é mais audível do que a mas- culina, pois apresenta frequência média mais alta. Timbre do som O timbre do som é a qualidade que permite distinguir a fonte sonora. Quando um piano e uma flauta emitem a nota lá da 3ª escala musical (440 Hz), e mesmo que os sons tenham a mesma intensidade (por exemplo, 70 dB), nós distinguimos um som do outro. Isso é possível porque cada fonte sonora tem um timbre próprio. Quando reco- nhecemos a voz de um amigo que se aproxima de nós, mesmo que não o vejamos, é porque reconhecemos o timbre da sua voz. O timbre está relacionado com a forma da onda. É possível reproduzir a forma de uma onda sonora utilizando um microfone ligado em osciloscópio. A figura 43a representa sons emitidos por uma flauta e um piano vistas em um osciloscópio. Observe que os sons correspondem à mesma nota musical, pois apresentam a mesma frequência (mesmo comprimento de onda). Os sons apresentam também a mesma intensi- dade, pois eles têm a mesma amplitude. A figura 43b mostra a forma harmônica da onda sonora gerada por um diapasão, em contraste com a forma desarmônica de um barulho gerado por uma martelada. Efeito Doppler Quando uma fonte sonora, como a sirene de uma ambulância, aproxima-se de uma pessoa, essa ouve um som agudo, de fre- quência maior do que aquela do som emitido pela fonte. Depois que a ambulância passa pela pessoa e começa a se afastar, a sensação é de que o som fica grave, de frequência baixa. A variação aparente na frequência do som percebido pela pessoa quando a fonte sonora e a pessoa estão em movimento relativo é conhecida pelo nome de efeito Doppler. Esse fenômeno ocorre porque um pulso sonoro emitido pela fonte vai de encontro à pessoa, assim como a fonte. O pulso propaga-se na velocidade do som, que é muito alta, enquanto a fonte se move com uma velocidade mais baixa. Mesmo assim, quando a fonte emitir o próximo pulso sonoro, esse estará mais perto do pulso anteriormente emitido do que estaria se a fonte estivesse em repouso. Assim, a pessoa recebe os pulsos separados por uma distância (comprimento de onda do som) menor do que aquele que ocorreria se a fonte estivesse em repouso. Esse menor comprimento de onda corresponde a um aumento da frequência percebida pela pessoa. Caso a pessoa estivesse em um carro que fosse de encontro à ambulância, o aumento da frequência sonora seria ainda mais evidente. No caso de um afastamento relativo entre a fonte sonora e o receptor, esse perceberia uma redução da frequência sonora. TABELA 4 Nível de intensidade de ruídos comuns Nível de intensidade (dB) Murmúrio (a 5 m) 30 (muito silencioso) Conversação normal (a 1 m) 60 dB Tráfego pesado 70 Fábricas em geral 80 Decolagem de jato (a 60 m) 120 (limiar da dor) Decolagem de jato (na vizinhança) 150 Figura 44: O carro aproxima-se do observador A, que recebe as frentes de ondas mais próximas. O carro afasta-se do observador B, que recebe as frentes de ondas mais separadas. A B Figura 43: As formas das ondas permitem visualizações do timbre da fonte sonora. SOM PURO BARULHO a) b) FLAUTA PIANO O n d a s 26 Quando uma ambulância com a sirene acionada se aproxima de um observador A e se afasta de um observa- dor B, o primeiro observador percebe o som da buzina mais agudo do que o observador B. A figura 44 mostra as ondas sonoras esféricas recebidas pelas duas pessoas. O observador A percebe um som com maior frequência e menor comprimento de onda, enquanto o observador B percebe o som com menor frequência e maior compri- mento de onda. Pode-se demonstrar que a frequência f o percebida por um observador exposto ao som emitido por uma fonte de frequência f é dada por: f f v v v v s s 0 0 = ± ± v s , v o e v são, nessa ordem, as velocidades do som, do observador e da fonte sonora, todas medidas em relação ao solo. Os sinais das velocidades v o e v obedecem à seguinte regra: + Observador vai de encontro à fonte. – Observador procura se afastar da fonte. v 0 + Fonte procura se afastar do observador. – Fonte vai de encontro com o observador. v Vamos usar a figura 44 para exemplificar a fórmula acima. Como os observadores estão parados, v oA = v oB = 0. Considerando que a velocidade do som seja v = 340 m/s, e se a frequência real da sirene for f = 1 000 Hz e a velocidade do carro for v = 20 m/s, as frequências dos sons da sirene percebidas pelos observadores A e B serão: f Hz A = + − = 1000 340 0 340 20 1062 (som mais agudo) f Hz B = + + = 1000 340 0 340 20 944 (som mais grave) O efeito Doppler também ocorre com a luz. Por volta do ano de 1930, os cientistas analisaram luzes vindas de estrelas de outras galáxias e perceberam que as suas fre- quências estavam menores do que os valores esperados. Elas apresentavam um desvio para o vermelho, que é a luz de frequência mais baixa entre as luzes visíveis. Associando esse fato ao efeito Doppler, os cientistas concluíram que as galáxias estavam se afastando da nossa galáxia (a Via Látea). De fato as galáxias se afastam umas das outras com velocidades da ordem da velocidade da luz, sugerindo que a formação do uni- verso se deu através de uma grande explosão inicial (o Big Bang). A figura 45 é uma ilustração do efeito Doppler para a luz. Uma fonte de luz amarela aproxima-se velozmente de um observador A, ao mesmo tempo em que se afasta de um observador B. O observador A percebe uma luz de menor comprimento de onda, maior frequência e desviada para o azul. Já o observador B percebe uma luz de maior comprimento de onda, menor frequência e desviada para o vermelho. Batimento Quando duas ondas de mesma qualidade e de frequência ligeiramente diferentes se superpõem, o resultado é uma onda cuja amplitude varia periodicamente no tempo. Esse fenômeno é chamado de batimento e pode ser interpretado como uma interferência no tempo. A figura 46 ilustra o batimento de duas ondas que apresentam frequências próximas. A figura 46a ilustra a evolução temporal das amplitudes dessas ondas e a figura 46b mos- tra a superposição das ondas. Fonte de luz amarela Velocidade da fonte A B Figura 45: A fonte de luz amarela aproxima-se de A, que recebe as frentes de ondas mais próximas e desviadas para o azul. A fonte afasta-se de B, que recebe as frentes de ondas mais separadas e desviadas para o vermelho. 27 F í s i c a Um exemplo clássico de batimento ocorre quando um músico afina uma corda de violão usando um diapasão, ou uma outra corda de referência. Para afinar a corda, o músico estica a corda até que ela vibre com a mesma frequência do diapasão (mesma nota musical). À medida que a corda é esticada, pouco antes da sua afinação ocorrer, a corda vibra com uma frequência muito próxima da frequência do diapasão. Nesse momento, o músico percebe um som de intensidade variável. Esse som característico alerta a pessoa, indicando que a corda precisa apenas de um pouco mais de tensão para que a sua frequência se iguale com a frequência do diapasão. Ondas eletromagnéticas Como mencionamos no início deste capítulo, a luz é uma onda do tipo eletromagnética. Foi em 1860 que Maxwell sugeriu a exis- tência dessas ondas. Maxwell descobriu que uma onda eletro- magnética é originada a partir da oscilação de uma carga elétrica. No estudo do Eletromagnetismo, você compreenderá melhor como essa geração ocorre. No momento, basta saber que uma onda eletro- magnética emana de uma carga elétrica oscilante na forma de dois campos de forças, um campo elé- trico e outro magnético. Esses cam- pos propagam-se pelo espaço, um vibrando perpendicularmente ao outro, sendo ambos perpendicula- res à velocidade de propagação da onda, como mostra a figura 47. Por isso, uma onda eletromagnética é transversal. Em uma onda eletromagnética, não ocorre a vibração do meio de propagação, como no caso das ondas mecânicas. De fato, nem é necessária a presença de um meio material para que os dois campos de força se propaguem. As ondas eletromagnéticas são as únicas capazes de viajar no vácuo. Através de alguns cálculos, Maxwell descobriu que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é igual a 3,0 x 10 8 m/s, que é exatamente a velocidade de propagação da luz. Esse fato foi uma das maiores descobertas do século XIX, a de que a luz é um tipo de onda eletromagnética. Em 1887, Hertz confirmou as ideias de Maxwell, quando conseguiu produzir as primeiras ondas de rádio. A partir de então, muitas outras ondas eletromagnéti- cas foram descobertas e utilizadas para os mais diferentes fins. As ondas de rádio e de televisão são ondas eletromag- néticas de frequência mais baixas. A micro-ondas, a radiação infravermelha e a luz visível são ondas eletromagnéticas de frequências moderadas. Essas ondas não apresentam um grande poder de penetração na matéria. Ondas eletro- magnéticas de frequências elevadas, como a radiação ultravioleta, os raios X e os raios γ são muito energéticas e têm grande poder de penetração na matéria. No vácuo, todas as ondas eletromagnéti- cas apresentam a mesma velocidade de propaga- ção (c = 3,0 x 10 8 m / s). Assim, as ondas de maior frequência correspondem àquelas de menor com- primento de onda e vice e versa. A figura 48 mostra o espectro das ondas eletro- magnéticas. Figura 46: As duas ondas idênticas e de frequências próximas (em vermelho e azul) se superpõem e geram uma onda resultante (em verde) de amplitude variável no tempo. A m p l i t u d e Tempo Interferência destrutiva Interferência construtiva a) b) Figura 47: Uma onda eletromagnética é constituída pela propagação no espaço de dois campos de força, um elétrico e o outro magnético. E Campo elétrico B Campo magnético Comprimento de onda Direção do movimento Figura 48: Espectro das ondas eletromagnéticas Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Violeta 700 nm 650 600 550 500 450 400 nm Comprimento de onda (m) 10 1 10 –1 10 –2 10 –3 10 –4 10 –5 10 –6 10 –7 10 –8 10 –9 10 –10 10 –11 10 –12 10 –13 Raios X Raios gama Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Rádio, TV Luz visível Frequência (Hz) 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 16 10 17 10 18 10 19 10 20 10 21 10 22 O n d a s 28 Atividades de sistematização 12. Uma corda de violão é golpeada, vibrando com uma fre- quência de 440 Hz. A velocidade do som no ar é 340 m/s. a) Por que a frequência da onda sonora gerada pela vibração da corda tem a mesma frequência de vibra- ção da corda? b) Por que o comprimento de onda do som gerado pela corda não é igual ao da onda que se estabelece na corda? c) DETERMINE o comprimento de onda do som gerado pela corda. Exercícios resolvidos 4. A montagem mos- trada na figura pode ser usada para medir a velocidade do som no ar utilizando-se a formação de ondas estacionárias em um tubo com uma das extremidades fechadas e a outra aberta. Um diapasão de frequência conhecida (f) é mantido próximo da extremidade aberta do tubo com água. O diapasão é vibrado e, logo a seguir, o nível de água no tubo aberto é bai- xado, deslocando-se o reservatório da esquerda. Quando o nível de água passar por uma posição dis- tante da extremidade aberta do valor a, verifica-se que a intensidade do som do diapasão atinge um máximo. Continuando o deslocamento do nível de água, observa-se que a intensidade do som atinge novos valores máximos nas posições b + a, 2b +a, 3b +a, etc., abaixo da extremidade aberta. a) Explicar por que o som se amplifica nas posições mencionadas. b) O que representa as distâncias a e b? c) Demonstrar que a velocidade do som no ar é dada por v = 2 b f. d) Em uma experiência com um diapasão de fre- quência f = 1 080 Hz, verificou-se que a distância b valia 15,3 cm. Que valor foi encontrado para a velocidade do som? e) A velocidade do som em um gás ideal pode ser esti- mada com boa precisão pela expressão: v RT M = γ γ é a razão entre os calores específicos à pressão e a volume constantes do gás, R = 8,31 J / mol, K é a constante universal dos gases ideais, T é a tempe- ratura absoluta do gás e M é a massa molar do gás. Com a ajuda dessa expressão, estimar a temperatura do ar na experiência mencionada no item anterior. Constantes do ar: M = 0,029 kg / mol e γ = 1,4. Solução a) No interior da coluna de ar, forma-se uma onda estacionária, com um nó na superfície da água e um ventre na extremidade aberta. A formação desse ventre explica por que o som se amplifica na boca do tubo. b) A distância a é a medida entre um ventre e um nó consecutivos e representa ¼ do comprimento de onda do som no interior do tubo. A distância b é a medida entre dois nós consecutivos e vale ½ do comprimento de onda. c) A velocidade do som é dada por v = λ f, sendo λ o comprimento de onda e f a frequência da onda. No item anterior, vimos que λ = 2b. Assim, v = 2bf. d) Usando os dados da experiência, a velocidade do som é igual a: v = 2bf = 2 . 0,153 m . 1 080 Hz = 330 m s e) Substituindo a velocidade de 330 m/s na expressão dada, a temperatura do ar é v RT M = γ ⇒ 330 = 14 8 31 0 029 , . , . , T ⇒ ⇒ T = 271 K = –2 °C a b b 29 F í s i c a 13. A figura mostra um instante da propagação de uma onda mecânica longitudinal em um tubo com gás aberto na extremidade direita. O gráfico acima do tubo ilustra a variação da pressão do gás ao longo do tubo. No instante mostrado, a pressão do gás é máxima na seção transversal A e mínima na seção B. O pistão movimenta-se alternadamente, com uma frequência de 1 000 Hz, e a velocidade da onda no gás é de 150 m/s. Movimento alternado do pistão Oscilação da pressão do gás d A B a) Por que a onda produzida no tubo é audível? b) No instante mostrado, as moléculas na seção A estão mais agrupadas ou mais distanciadas? c) No instante mostrado, a seção A é uma crista ou um vale? E a seção B? d) O que representa o comprimento d mostrado na figura? Qual é o valor desse comprimento? 14. Os desenhos mostram uma flauta doce e uma clari- neta. Considere que os dois instrumentos emitem sons de mesma altura, sendo a amplitude do som da clarineta maior do que a amplitude do som da flauta. RESPONDA às seguintes questões sobre essa situa- ção, justificando a resposta. Flauta doce Clarineta a) Os dois instrumentos estão emitindo a mesma nota musical? b) Os dois sons apresentam a mesma intensidade? c) As velocidades de propagação dos dois sons são iguais? d) Os dois sons apresentam o mesmo timbre? 15. Sobre o efeito Doppler, RESPONDA às seguintes questões: a) O efeito Doppler pode ocorrer com ondas ultras- sônicas? b) Em que condições a frequência de um som percebida por alguém é maior do que a frequência emitida pela fonte sonora? E em que condições ela é menor? c) Em uma corrida de fórmula 1, como a pessoa que dá a bandeirada percebe o som emitido por um carro cruzando a linha de chegada? 16. Sobre as ondas eletromagnéticas, RESPONDA às seguintes questões: a) Todos os tipos de ondas eletromagnéticas são trans- versais? b) É a matéria que vibra em uma onda eletromagnética? c) Na figura 48, quais são as ondas eletromagnéticas de menor frequência? E quais são as de maior? d) Analisando a figura 48, você diria que uma radiação X pode ter frequência superior a uma radiação γ? O n d a s 30 Atividades experimentais Atividade 1 Ondas em uma dimensão Você pode realizar muitas experiências sobre ondas em uma dimensão usando uma mola como aquela mostrada no exercício resolvido 1. O arame dessa mola é cilíndrico, e o comprimento da mola não distendida deve ter por volta de 1 metro. Molas desse tipo podem ser encomendadas em lojas do ramo. Você poderá usar também uma, cujo arame é constituído de uma tira metálica. Essa mola pode ser encontrada em lojas de brinquedo. A seguir, apresentamos algumas sugestões de experiências com ondas pro- pagando-se em molas. Nessas experiências, a mola é colocada no chão para eliminar deformações causadas pela força da gravidade. Ondas longitudinais: Coloque uma mola sobre o chão. Peça a um colega para que segure uma das extremidades. Estique a mola, de forma que ela fique com um comprimento de pelo menos 3 metros. Ajunte e comprima algumas espiras da mola e solte-as de uma vez. Observe que um pulso propaga-se ao longo da mola, como mostra a foto a seguir. Essa propaga- ção é uma onda longitudinal. Observe a reflexão do pulso na extremidade fixa. Meça o intervalo de tempo entre a produção do pulso e o seu retorno após sofrer reflexão na extremidade fixa. Calcule a velocidade da onda dividindo a distância percorrida por esse intervalo de tempo. Ondas transversais: Repita o procedimento da experiência anterior, mas agora produzindo um pulso de uma onda trans- versal, como mostra a primeira foto. Observe que o pulso inverte de fase ao ser refletido pela extremidade fixa. Peça que seu colega acompanhe o movimento transversal do pulso quando este chegar até ele. Nesse caso, a extremidade é móvel. Por isso, a reflexão ocorre sem inversão de fase. Repita a experi- ência com a mola mais esticada. Observe que a velocidade de propagação do pulso torna-se maior. Como você explicaria esse fato através da fórmula v = F / µ ? Superposição de ondas: Estique uma mola no chão com a ajuda de um colega. A seguir, e simultanea- mente, produzam dois pulsos de mesma fase nas extremidades da mola. Observe que os dois pulsos cruzam-se no ponto médio da mola (por quê?). Durante o cruzamento, observe que as amplitudes dos pulsos são somadas. Repita a experiência, mas agora gerando pulsos em oposição de fases. Observe que os pulsos cruzam-se, subtraindo as amplitudes. Onda estacionária: Estique uma mola, com um colega, fixando uma das extremidades. Vibre a extremi- dade livre da mola com uma frequência fundamental f, de forma a produzir uma onda estacionária com dois nós. Um desses nós localiza-se em sua mão e o outro na mão de seu colega, como mostra a pri- meira figura a seguir (desde que a vibração de sua mão tenha pequena amplitude, esse ponto pode ser considerado como um nó). Agora, vibre a corda com uma frequência 2f e produza uma onda estacionária com três nós. Vibrando a corda com frequência 3f, você produzirá uma onda estacionária com quatro nós. As fotos mostram esses casos. Nó Nó Nó Nó Nó Nó Nó Nó 31 F í s i c a Atividade 2 Ondas em duas dimensões A foto mostra uma cuba de ondas para estudar ondas bidimensionais. É fácil construir uma cuba desse tipo. Para o fundo da cuba, use uma placa de vidro com dimensões aproximadas de 30 cm x 60 cm. As paredes da caixa podem ser feitas com tiras de vidro com altura de 5 centímetros. Use silicone para colar o fundo e as pare- des da cuba. Por último, revista as paredes internamente com uma espuma. É importante a colocação da espuma para impedir as reflexões das ondas de água nas paredes da cuba. Para melhor visualizar as ondas geradas na cuba, você poderá colocá-la sobre um retroprojetor, como foi citado no texto deste capítulo. Encha a cuba com água e faça alguns testes para ver se ela está funcionando adequadamente. Batendo a ponta do dedo indicador na superfície da água, veja se você observa o aparecimento de pulsos circulares em torno do dedo. Batendo uma régua na água, as ondas serão formadas por pulsos retos. Para a observação desses padrões, é fundamental que a espuma absorva bem as ondas incidentes. Com a cuba bem ajustada, realize as seguintes experiências: Velocidade da onda na água: Meça a velocidade da onda na água através de dois métodos. No primeiro método, com uma régua, produza um pulso reto em uma das extremidades da cuba e meça o tempo que o pulso leva para atingir o outro lado. Determine a velocidade da onda dividindo a distância que o pulso percorreu pelo tempo gasto. No outro método, produza uma série de pulsos retos, man- tendo uma frequência próxima de duas batidas na água por segundo (f = 2 Hz). Meça o comprimento de onda λ e calcule a velocidade da onda por v = λf. O valor encontrado deve ser próximo daquele calculado pelo primeiro método. Faça um último teste. Acrescente um pouco de água na cuba. Como vimos, a maior pro- fundidade da água faz a velocidade da onda aumentar. Meça a nova velocidade da onda e verifique que esse valor tornou-se, de fato, maior. Reflexão e refração: Coloque dentro da água uma placa de vidro grosso que tenha cerca da metade do comprimento da cuba. Assim, você obterá duas regiões, nas quais a onda vai se propagar com velocidades diferentes. Na região sem a placa, a profundidade será maior, e a velocidade da onda também. Na região com a placa, a profundidade e a velocidade da onda serão menores. Produza pulsos retos na região de maior profundidade, de forma que eles incidam obliquamente à linha de separação das duas regiões. Os pulsos sofrerão reflexão e refração. Observe que os pulsos refletidos formam um ângulo de reflexão igual ao de incidência, enquanto os pulsos refratados se aproximam da normal, pois a velocidade da onda na parte rasa é menor. Interferência: Usando a mesma mão, bata a ponta de dois dedos na superfície da água da cuba de ondas. Duas frentes de pulsos circulares propagam-se na água, sendo cada pulso concêntrico com a ponta do dedo que o originou. Observe o padrão de interferência que se forma na superfície da água. Linhas nodais e ventrais adjacentes e alternadas convergem para a região entre os dedos. Enquanto você bate os dedos na água, peça que alguém coloque uma rolha flutuando sobre uma linha nodal. Nesse local, observe que a rolha não oscila. Sobre uma linha ventral, a rolha oscila com a amplitude máxima. Difração: Coloque um obstáculo na superfície da água, como um bloco de madeira. Produza pulsos retos em direção ao obstáculo. Observe que os pulsos sofrem difração, encurvando-se quando passam do lado do obstáculo. Coloque dois obstáculos na água, deixando uma abertura entre eles (d = tamanho da abertura). Batendo uma régua na água, produza pulsos retos, de forma que o comprimento de onda seja próximo ao tamanho da abertura (λ ≈ d), e observe a difração. A onda emerge do outro lado da abertura na forma de pulsos circulares, ou seja, a abertura comporta-se como uma fonte pontual. Agora, aumente a frequência de batida da régua na água, de forma que λ seja bem menor do que d. Nesse caso, não ocorre difração. Observe que os pulsos atravessam a abertura sem sofrer alteração em sua forma. Por último, diminua a frequência da onda, de forma que λ seja bem maior do que d. Nesse caso, o orifício reflete a onda incidente. O n d a s 32 Atividade 3 A experiência de Young Você pode repetir a experiência de Young para observar a interferên- cia de luz usando como fonte de luz uma caneta laser comum. Para obter duas fontes coerentes com essa luz, cole uma tira de fita isolante sobre uma placa de vidro. Com uma gilete, faça dois riscos sobre a fita isolante, de forma a obter duas fendas verticais por onde a luz possa passar. É importante que as duas fendas fiquem muito perto uma da outra, com menos do que 0,5 mm de separação. Assim, ao direcionar o cilindro de luz proveniente da caneta laser sobre a placa de vidro, o círculo de luz mostrado na figura abrangerá as duas fendas. Para observar interferência com essa luz, posicione a placa de vidro a cerca de 5 metros de uma parede. Se a dupla de fendas ficar bem constru- ída, você irá observar um padrão de interferência projetado na parede, constituído por linhas verticais vermelhas, alternadas por linhas verticais escuras. Atividade 4 Batimentos com as cordas de um violão Você pode perceber o batimento usando duas cordas de violão. Use a 6ª e a 5ª corda de um violão para fazer esta experiência (contadas de baixo para cima). Deixe a 6ª corda com uma certa tensão. Deixe a 5ª corda mais frouxa. Mantenha a 6ª corda presa na 5ª casa do braço do violão, como mostra a foto. A seguir, golpeie as duas cordas. Logo após, estique, aos poucos, a 5ª corda. Você notará que o som dessa corda torna-se continuamente mais agudo (o aumento de tensão gera um aumento na velocidade da onda na corda, o que acarreta um aumento na sua frequência). Quando a frequência de vibração da 5ª corda (que é igual à frequência do som que ela gera) tornar-se próxima à frequência do som da 6ª corda, você perceberá o batimento entre esses dois sons. Você ouvirá um som resultante, cuja intensidade é variável no tempo. Isso significará que a 5ª corda estará próxima de apresentar uma frequência de vibração igual à da 6ª corda. Bastará esticar um pouco mais a 5ª corda para ela ficar afinada em relação à 6ª corda. Definição de onda: Transmissão de energia sem transporte de matéria. Classificação de ondas: Ondas eletromagnéticas Propagam-se em meios materiais e também no vácuo. Ondas transversais: os campos elétrico e magnético vibram perpendicularmente à direção de propagação da onda. Exemplos: ondas de rádio, luz, raio X. Ondas mecânicas Necessitam de um meio material para propagação. Ondas transversais: o meio vibra perpendicularmente à direção de propagação da onda. Exemplos: ondas em cordas, ondas na superfície d’água, ondas em molas. Ondas longitudinais: o meio vibra paralelamente à direção de pro- pagação da onda. Exemplos: ondas sonoras, ondas em molas. Grandezas características de uma onda: Frequência (depende da fonte) = f Comprimento de onda = λ Velocidade (depende do meio de propagação) = λf Amplitude (depende da fonte) = A Resumo do capítulo 33 F í s i c a v A λ Fonte da onda Principais fenômenos ondulatórios: Fenômeno Representação Conceito Algumas consequências Reflexão Retorno ao próprio meio de propagação após incidência de uma onda em um obstá- culo. Inversão de fase (ondas transversais). Invariância de v, f e λ. Refração Transmissão de uma onda de um meio para outro. Invariância de f, enquanto λ varia proporcionalmente a v. Difração Contorno que uma onda faz em torno de um obstáculo. Alteração na forma da onda. Invariância de v, f e λ. Interferência Superposição construtiva e destrutiva de duas ondas de mesma frequência. Variação da amplitude (A) no espaço. Formação de nós e ventres. Polarização Seleção de planos de vibra- ção da onda (só ocorre com ondas transversais). Aplicações: fotografia, ble- cautes. Batimento Superposição de ondas com frequências próximas. Variação da amplitude (A) no tempo. Efeito Doppler Alteração na frequência do som (ou luz) devido ao movimento da fonte e do observador. Aplicações: radar, exames médicos. O n d a s 34 Espectros das ondas sonoras e eletromagnéticas: Raios cósmicos Raios gama Raios X Luz ultravioleta Luz visível Luz infravermelha Radar Ondas de TV e de rádio FM Ondas curtas de rádio Ondas de rádio AM Som Infrassom Frequência Hz 10 22 10 21 10 20 10 19 10 18 10 17 10 16 10 15 10 14 10 13 10 12 10 11 10 10 10 09 10 08 10 07 10 06 10 05 10 04 10 03 10 02 10 01 0 Qualidades fisiológicas do som: A altura do som relaciona-se com o fato de o som ser agudo ou grave. Um som alto apresenta maior frequência e é agudo. Um som baixo apresenta menor frequência e é grave. A intensidade do som relaciona-se com o fato de o som ser forte ou fraco. Um som intenso apre- senta maior amplitude e apresenta muitos decibéis. Um som pouco intenso apresenta menor amplitude e é fraco. O timbre do som relaciona-se com a fonte sonora. Um som de certo timbre apresenta uma forma de onda própria. Mesmos timbres: formas de onda semelhantes. Mesmas intensidades: amplitudes iguais. Alturas diferentes: frequências diferentes. Som baixo Som alto Timbres diferentes: formas de onda diferentes. Mesma intensidade: amplitudes iguais. Mesma altura: frequências iguais. Som forte e baixo Exemplo: trovão Som fraco e baixo Exemplo: batida do coração Som intenso e alto Exemplo: sirene de ambulância Som fraco e baixo Exemplo: zumbido de pernilongo Altura e frequência A m p l i t u d e e i n t e n s i d a d e Diapasão Conversa 35 F í s i c a Questões abertas 1. RESPONDA às seguintes questões relativas às ondas em geral: a) O movimento de um pêndulo é uma onda? b) Como a intensidade de ondas superficiais na água varia com a distância à fonte? c) Um trem de ondas propaga em uma corda que vibra dentro da água. A onda sofre absorção? A veloci- dade da onda diminui? d) Considere as seguintes características de uma onda em uma corda de violão: a velocidade (v), o compri- mento de onda (λ), a frequência (f) e a amplitude (A). Golpeando com mais força a corda do violão, quais dessas grandezas se alteram em relação a um toque mais suave? e) A velocidade (v), o comprimento de onda (λ) e a fre- quência (f) de uma onda se alteram quando a onda sofre reflexão? E refração? E difração? f) Um peixinho vermelho não muda de cor quando ele é visto dentro ou fora do aquário com água. Como esse fato pode ser usado para justificar que a frequência da luz não se altera quando a luz muda de meio? g) Por que o som difrata facilmente? CITE exemplos de difração do som. h) Por que a difração da luz é um fenômeno raro? i) Quando duas ondas sofrem interferência, elas per- dem energia? j) Dois navios apitam com a mesma frequência. Por que os sons dessas fontes criam um padrão de interfe- rência, com regiões de grande intensidade de som e regiões com baixa intensidade? k) A luz pode ser polarizada? E uma onda de rádio? E o som? l) Como dois polaroides poderiam bloquear a entrada de luz solar em um ambiente? O n d a s 36 2. COMPLETE as lacunas do quadro a seguir, que contém informações sobre o tipo de onda e sobre os valores da veloci- dade (v), do comprimento de onda (λ), da frequência (f) e do período (T) de ondas em geral. Quando necessário, consulte as tabelas e os espectros das ondas mecânicas longitudinais e eletromagnéticas apresentados no texto deste capítulo. v (m / s) λ (m) f (Hz) T (s) Tipo da onda Onda em uma mola 0,10 4,0 transversal Ultrassom na água 0,050 3,0 x 10 8 10 –9 Onda em uma corda 3. A figura mostra um instante da propagação de uma onda trans- versal em uma corda elástica, gerada por um estudante que oscila a mão com uma frequência de 2,0 Hz. Nesse instante, os pontos A e B estão em repouso, e a distância entre eles vale 15 cm. a) DETERMINE o comprimento de onda dessa propagação. b) DETERMINE o sentido e o valor da velocidade de propagação da onda. c) O ponto C está em repouso? Em caso negativo, qual é o sentido da sua velocidade? d) O ponto D está em repouso? Em caso negativo, qual é o sentido da sua velocidade? e) Dobrando a frequência, quais serão os novos valores do comprimento de onda e da velocidade da onda. 4. A figura mostra um instante da propagação de uma onda longitudinal propagando-se em uma mola, gerada por um estudante que oscila a mão com uma frequência de 2,0 Hz. Nesse instante, os pontos P, Q e R estão em repouso, e a distância entre os pontos Q e R vale 15 cm. Espiras agrupadas Espiras separadas P Q R 15 cm a) DETERMINE o comprimento de onda e a velocidade dessa propagação. b) Dobrando a frequência, quais serão os novos valores do comprimento de onda e da velocidade da onda. B D A C 15 cm 37 F í s i c a 5. Uma onda mecânica propaga-se horizontalmente em um certo meio. A figura A mostra os deslocamentos verticais das partículas do meio em função da progressão hori- zontal da onda. A figura B mostra esses deslocamentos em função do tempo. A velocidade de propagação e a frequência da onda valem 5,0 m/s e 10 Hz. DETERMINE o comprimento de onda (λ), o período (T) e a amplitude da onda (A). Comprimento de onda 2 –2 D e s l o c a m e n t o ( m )Distância (m) Figura A λ λ Tempo (s) Figura B T T Período 2 –2 6. Qual é a velocidade de uma onda em uma corda cujo comprimento é 2,0 m e a massa é de 0,080 kg, sob a tensão de 400 N? Como o comprimento de onda e a velocidade da onda serão alterados se a tensão na corda dobrar e a frequência da onda ficar inalterada? 7. A intensidade de uma onda é a potência transmitida através de uma área unitária perpendicular à direção de propagação da onda. Usando essa informação, e consi- derando p = 3, RESPONDA às seguintes perguntas: a) Uma fonte de 1,0 W emite ondas esféricas em um meio isotró- pico e não absorvente, como mostra a figura. Qual a intensidade da onda a 1,0 m da fonte? E a 2,0 m? b) Uma fonte de 1,0 W emite ondas cilíndricas em um meio isotrópico e não absorvente, como mostra a figura. Qual a intensidade da onda a 1,0 m da fonte? E a 2,0 m? a a a 2a Área = a 2 Área = 2a 2 8. A figura mostra luz monocro- mática com comprimento de onda igual a λ incidindo do ar sobre uma película de vidro de espessura e = 200 λ. a) Os raios 1 e 2 estão em fase ou em oposição de fase? Que tipo de interfe- rência o observador per- cebe? b) Como seriam as respostas ao item anterior se o meio abaixo da lâmina fosse mais refringente do que o vidro? 9. A figura mostra frentes de ondas na superfície da água geradas por duas fontes pontuais coerentes F 1 e F 2 . A C B F 1 F 2 a) O que vêm a ser fontes coerentes? Ar Vidro Ar 1 2 e O n d a s 38 b) Por que os comprimentos de onda das ondas gera- das pelas duas fontes são iguais? c) Que tipo de interferência ocorre nos pontos A, B e C? d) Se três rolhas fossem colocadas nos pontos A, B e C, alguma apresentaria amplitude de oscilação nula? Qual oscilaria com maior amplitude? 10. A figura mostra uma frente de ondas sonoras planas sofrendo difração através de dois buracos em um muro. a) Que tipo de interferência ocorre nos pontos em ver- melho? E nos pontos em verde? b) Por que a difração está ocorrendo de forma tão evi- dente? Se a frequência fosse muito menor, o que aconteceria com a onda incidente nos buracos? E se a frequência fosse muito maior? 11. RESPONDA às seguintes questões relativas às ondas sonoras e ás eletromagnéticas: a) Quando alguém acena com a mão, ela produz um som, um infrassom ou um ultrassom? b) Um som pode ser alto e pouco intenso ao mesmo tempo? Em caso afirmativo, CITE exemplos. c) Durante uma aula, os alunos ouvem o som carac- terístico do bater de botijões de gás enquanto são descarregados de um caminhão. Que qualidade do som permitiu aos alunos identificar esse fato? d) Pode ocorrer reflexão total quando a luz passa da água para o ar. No caso do som, pode haver reflexão total quando ele passa do ar para a água. Por que as duas condições de reflexão total são invertidas? e) Uma pessoa gira velozmente um apito de sopro preso em um barbante. Por que a pessoa ouve o som do apito ora mais agudo, ora mais grave? f) Dois diapasões idênticos são tocados. Um está em repouso em relação a uma pessoa, enquanto o outro se afasta. Por que a pessoa pode ouvir batimentos entre os dois sons? g) Dentro da água, por que o efeito Doppler é menos evidente do que no ar? h) Por que os fios que conduzem corrente alternada geram ondas eletromagnéticas? 39 F í s i c a i) Uma pessoa balança um bastão de vidro eletrizado. Haverá uma onda eletromagnética propagando-se a partir do bastão? j) Qual onda apresenta a maior frequência, um raio x ou um laser? k) Qual onda apresenta a maior frequência, aquela produzida por um apito de chamar os cães em fazendas ou a onda eletromagnética gerada nos fios da rua? 12. Um fenômeno sonoro não muito raro é a reflexão do som em paredes. Os três itens a seguir são perguntas referentes a esse fenômeno. a) O ouvido humano só é capaz de distinguir sons separados por um tempo igual ou maior que 0,10 s. Para uma velocidade do som no ar igual a 340 m/s, DETERMINE a menor distância que uma pessoa deve ficar de uma parede para ouvir o eco da sua voz. b) Para achar a velocidade do som, um estudante se coloca a 165 m de uma parede, de onde ouve o eco de suas palmas. Ele ajusta o ritmo de suas palmas até deixar de ouvir o eco, pois este chega ao mesmo tempo em que ele bate as mãos. DETERMINE a velocidade do som se o ritmo das palmas for de 30 palmas por minuto. 13. Um diapasão, como mostrado na figura, ao vibrar, produz uma onda sonora correspondente a uma certa nota musical. Essa onda provoca deslocamentos perió- dicos nas moléculas de ar a partir de suas posições de equilíbrio. O gráfico mostra o deslocamento médio d das moléculas, em nm (10 –9 m), em função do tempo t, em ms (10 –3 s). Considere que a velocidade do som é 340 m / s. 20 10 0 –10 –20 d (nm) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 t (ms) a) DETERMINE o período e a frequência dessa onda sonora. b) CALCULE o comprimento de onda dessa onda sonora propagando-se no ar. c) ESBOCE, no gráfico, os deslocamentos das molé- culas do ar se o diapasão vibrasse com maior inten- sidade. d) ESBOCE, no gráfico, os deslocamentos das molé- culas do ar para um diapasão que emitisse um som mais agudo do que o diapasão da questão, e que vibrasse com a mesma intensidade. O n d a s 40 14. Em um certo dispositivo acústico, dois tubos, em forma de U, estão conectados um ao outro, como está mos- trado na figura. O tubo superior pode ser movimen- tado, enquanto permanece conectado ao tubo inferior. Dessa forma, o comprimento L 1 , indicado na figura, pode ser alterado. As bases dos tubos têm o mesmo comprimento d. O tubo inferior é fixo, e o comprimento L 2 mede 50 cm. Na lateral esquerda desse tubo, há uma abertura, onde está conectado um pequeno alto- -falante, que emite um som com frequência de 1,7 kHz. O som propaga-se pelos tubos inferior e superior. Uma pessoa ouve o som que é produzido nesse dis- positivo por uma outra abertura lateral no tubo inferior, localizada no lado oposto ao do alto-falante. Quando o tubo superior é movimentado, lentamente, para cima, a intensidade do som que essa pessoa ouve varia, como representado no gráfico. L 1 I n t e n s i d a d e P Q R S Tubo móvel Tubo fixo Alto-falante L 1 L 2 d a) Por que a intensidade desse som aumenta e diminui, alternadamente, como representado no gráfico? b) Qual dos pontos P, Q, R ou S, indicados no gráfico, pode corresponder à intensidade do som que a pes- soa ouve quando L 1 = 30 cm? e quando L 1 = 40 cm? Considere a velocidade do som v s = 340 m/s. 15. Uma ambulância desloca-se para a direita com veloci- dade de 20 m/s, com a sirene emitindo um som de fre- quência 800 Hz. Um pedestre desloca-se também para a direita com velocidade de 2,0 m/s. 2,0 m/s 20 m/s Muro a) Por que o pedestre ouve dois sons de sirene? Por que um deles é mais grave do que o som real emitido pela sirene, enquanto o outro é mais agudo? b) CALCULE as frequências dos dois sons da sirene percebidos pelo pedestre. Ele pode ouvir batimentos com esses sons? 41 F í s i c a Questões fechadas 1. Uma antena emite três ondas de rádio, cujas fre- quências e trajetórias estão indicadas na figura. Com res- peito a essas ondas, a única afirmativa FALSA é Ionosfera 100 MHz 20 MHz 5 MHz a) As três ondas apresentam velocidades da ordem de 10 8 m/s. b) A onda de menor comprimento de onda é a de fre- quência 100 MHz. c) O maior comprimento de onda é da ordem do com- primento de um campo de futebol. d) O menor comprimento de onda é da ordem da espessura de um fio de cabelo. 2. Uma rolha de cortiça está flutuando na água con- tida em um tanque. Uma régua toca a superfí- cie da água em intervalos de tempo iguais a 2,0 s. A distância entre duas cristas consecutivas da onda é de 20 cm. Suponha, agora, que o intervalo de tempo entre as batidas da régua esteja diminuindo. Sejam: f – frequência de onda; f R – frequência de oscilação da rolha; v – velocidade de propagação da onda e λ – comprimento de onda. Assim, é CORRETO afirmar que a) f diminui, f R diminui, v não muda, λ aumenta. b) f aumenta, f R aumenta, v não muda, λ diminui. c) f aumenta, f R diminui, v aumenta, λ diminui. d) f diminui, f R aumenta, v aumenta, λ aumenta. 3. Uma onda transversal propagando-se pelo espaço é representada abaixo pelos gráficos y-x e y-t, nos quais y representa a amplitude, x a posição horizontal e t o tempo. Assim, pode-se afirmar que o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda são iguais a y(m) 300 x(m) y(m) 40 t(10 –3 s) a) 100 m; 50 Hz e 5 000 m/s. b) 120 m; 50 Hz e 6 000 m/s. c) 100 m; 25 Hz e 2 500 m/s. d) 120 m; 25 Hz e 4 000 m/s. 4. Uma boia pode se deslocar livremente na vertical. Na figura, a curva cheia representa uma onda no ins- tante t = 0 e a curva tracejada a mesma onda no instante t = 0,20 s. Com a passagem dessa onda, a boia oscila para cima e para baixo. Nesta situação, o menor valor possível da velocidade da onda e o correspondente período de oscilação da boia valem 1 m 1 m a) 2,5 m/s e 0,20 s. b) 5,0 m/s e 0,40 s. d) 5,0m/s e 0,80 s. c) 0,50 m/s e 0,20 s. 5. A figura mostra duas fotografias de um pulso que se propaga em uma corda de 15 m de comprimento, den- sidade uniforme, tencionada ao longo da direção x e que reflete na parede P. O tempo entre uma foto e outra é de 1,5 s. A velocidade de propagação do pulso na corda é de 0 3 6 9 12 15 x (m) P P a) 6 m/s. c) 10 m/s. b) 8 m/s. d) 12 m/s. 6. Uma onda sofre refração ao passar de um meio I para um meio II. Quatro estudantes, Bernardo, Clarice, Júlia e Rafael, traçaram os diagramas mostrados na figura para representar esse fenômeno. Nesses dia- gramas, as retas paralelas representam as cristas das ondas e as setas, a direção de propagação da onda. Bernardo I II Clarice I II Júlia I II Rafael I II Os estudantes que traçaram um diagrama coerente com as leis da refração foram a) Bernardo e Rafael. b) Bernardo e Clarice. c) Júlia e Rafael. d) Clarice e Júlia. O n d a s 42 7. A figura mostra uma onda aproximando-se da praia. Em relação à velocidade e à frequência dessa onda, os seus valores estão a) aumentando e mantendo-se inalterado, respectiva- mente. b) diminuindo e mantendo-se inalterado, respectiva- mente. c) ambos aumentando. d) ambos diminuindo. 8. Uma onda plana, propagando-se em água, atinge a superfície de separação e passa a se propagar em uma água mais rasa, como mostra a figura. Em relação ao exposto, a única afirmativa CORRETA é Água profunda Água rasa a) O fenômeno descrito chama-se difração. b) A velocidade da onda é maior na água de maior pro- fundidade. c) A frequência da onda é maior na água de menor profundidade. d) Nos dois meios, a frequência da onda é inversamente proporcional ao comprimento de onda. 9. A foto mostra uma onda na água sofrendo _________ ao atravessar a abertura entre dois obstáculos. O sentido de propagação da onda é para a _________. As lacunas são CORRETAMENTE preenchidas por a) polarização; direita. b) polarização; esquerda. c) difração; direita. d) difração; esquerda. 10. Uma onda propaga-se com velocidade de 3,0 m/s, para a direita, em uma corda ideal. A extremidade direita da corda está presa a uma parede vertical.Nesse instante, a posição dos pontos da corda está mostrada na figura. Um segundo após o atual, qual a MELHOR forma dos pontos da corda? v 2 m 2 m a) c) b) d) 11. Uma corda de 1,0 m de comprimento está fixa em suas extremidades e vibra na configuração estacionária conforme a figura a seguir. Conhecida a frequência de vibração igual a 1,0 x 10 3 Hz, podemos afirmar que a velocidade da onda na corda é 1,0 m a) 2,0 x 10 2 m/s. c) 5,0 x 10 2 m/s. b) 2,5 x 10 2 m/s. d) 1,0 x 10 3 m/s. 12. A foto mostra uma praia na cidade de Tel Aviv, em Israeal. Para reduzir a força com a qual as ondas chegam à praia, barreiras foram colocadas a alguns metros do litoral. Os dois principais fenômenos que ocor- rem com essas ondas, e que podem ser observados na foto, são: a) Reflexão e polarização. b) Difração e polarização. c) Difração e interferência. d) Reflexão e interferência. 43 F í s i c a P Q 13. A figura mostra uma onda sonora atravessando duas aberturas em um muro. Os tra- ços retos à esquerda e os círcu- los à direita do muro correspon- dem às cristas das duas ondas. Nos pontos P e Q ocorrem, nessa ordem, interferências a) construtiva e destrutiva. b) destrutiva e construtiva. c) construtiva e construtiva. d) destrutiva e destrutiva. 14. Luz monocromática, de comprimento de onda λ, pro- veniente de uma fonte (F), incide nos orifícios A e B, muito pequenos e próximos entre si, dos quais emer- gem dois feixes coerentes de luz que atingem um anteparo em C. Seja n um número natural qualquer. Neste ponto, teremos um ponto de luz, se a diferença CB – CA for igual a A B F C a) 0 b) (2n + 1) . λ/2 d) nλ c) λ/4 15. Considere as afirmativas: I. Os fenômenos de interferência, difração e polariza- ção ocorrem com todos os tipos de onda. II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem apenas com ondas transversais. III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenômeno de polarização, pois são ondas longitudinais. Com respeito a essas afirmativas, a) todas são falsas. b) todas são corretas. c) apenas uma é correta. d) apenas duas são corretas. 16. Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade encontra-se uma pessoa que ouve dois sons, separados por um intervalo de tempo de 0,18 s. O primeiro dos sons se propaga através do trilho, com velocidade de 3 400 m/s, e o segundo atra- vés do ar, com velocidade de 340 m/s. O comprimento do trilho será de a) 340 m c) 168 m b) 68 m d) 170 m 17. Considere as seguintes afirmativas relacionadas à acústica, todas elas CORRETAS: 1. Som é o efeito produzido por ondas mecânicas longitu- dinais, propagando-se num meio elástico. 2. O som propaga-se no ar com velocidade 300 m/s. 3. Os ouvidos humanos são capazes de distinguir sons cuja frequência esteja entre 20 Hz e 20 000 Hz. É INCORRETO afirmar: a) Se os terremotos produzem ondas infrassônicas, elas têm frequências inferiores a 20 Hz. b) Se os morcegos emitem ultrassom, suas ondas têm comprimentos de onda inferiores a 1,5 cm. c) Uma corda de violão vibrando no vácuo não produz som porque sua frequência é menor que 20 Hz. d) Todas as cordas de um violão produzem sons que se propagam no ar com a mesma velocidade. 18. Em relação às três formas de ondas sonoras represen- tadas a seguir, a afirmação CORRETA é Forma de onda I Forma de onda II Forma de onda III a) A forma I corresponde ao som mais agudo. b) A forma II corresponde ao som mais forte. c) As três formas podem representar uma mesma nota musical. d) Cada forma foi gerada por uma fonte distinta. 19. Um sonar, instalado em um navio pesqueiro em repouso, que emite ultrassons de frequência 30 000 Hz, detecta um cardume de peixes a certa distância do barco. O tempo gasto pela onda, que se propaga na água com velocidade de 1 400 m/s, desde o momento em que foi emitida pelo sonar até sua volta a ele é de 5,0 s. O operador percebe, ainda, que a onda refletida no cardume volta ao sonar com frequência de 30100 Hz. Assim, é CORRETO afirmar que a distância do cardume ao barco é igual a a) 7,0 km e o cardume se aproxima do barco. b) 3,5 km e o cardume se aproxima do barco. c) 7,0 km e o cardume se afasta do barco. d) 3,5 km e o cardume se afasta do barco. O n d a s 44 20. As características fisiológicas das ondas sonoras (altura, intensidade e timbre) permitem a uma pessoa distinguir dois sons diferentes. As grandezas do som que determinam se ele é mais agudo e mais forte, res- pectivamente, são a) a frequência e a amplitude. b) a amplitude e o comprimento de onda. c) o comprimento de onda e a frequência. d) a amplitude e o período. 21. Em uma feira de Ciências, dois alunos encenaram um número para explicar o efeito Doppler aos visitantes. A figura mostra os três atos da encenação. 1 2 3 Sobre os três atos, qual das conclusões abaixo é INCORRETA? a) No 1º ato, mostrou-se que a frequência do som per- cebida por um observador não se altera quando ele está parado em relação à fonte de som. b) No 2º ato, mostrou-se que a frequência do som per- cebida por um observador aumenta quando ele se aproxima da fonte de som. c) No 3º ato, mostrou-se que a frequência do som per- cebida por um observador diminui quando ele se afasta da fonte de som. d) Nos 2º e 3º atos, mostrou-se que a frequência real do som se altera quando o observador se movi- menta em relação à fonte. 22. A figura corresponde ao espectro eletromagné- tico dos diversos tipos de ondas eletromagnéticas, propagando-se no vácuo. f (Hz) 10 2 10 4 10 6 10 8 10 10 10 12 10 14 10 16 10 18 10 20 10 22 Ondas de rádio Gama TV X Radar Micro-ondas I.V. U.V. Raios γ Luz Raios X Colocando-se o espectro na ordem crescente dos comprimentos de onda, a única distribuição CORRETA é a) ondas de rádio < luz visível < raios gama b) raios X < infravermelho < ondas de TV c) infravermelho < micro-ondas < luz visível d) ultravioleta < raios X < raios gama 23. A figura mostra um trem que se desloca com veloci- dade constante, em um trilho reto, com o apito acio- nado. Há dois observadores: Pedro percebe o trem se aproximar e João o percebe se afastar. Podemos afirmar que Pedro João a) Pedro e João ouvem sons de frequências iguais. b) João não ouve o som do apito. c) Pedro percebe um som mais agudo do que aquele emitido pelo apito. d) Pedro nada ouve, devido às interferências destru- tivas. 24. As ondas eletromagnéticas originam-se de campos elétricos e magnéticos variáveis que se propagam a partir de um determinado local onde há cargas elétricas aceleradas. Essas ondas têm uma propriedade que as torna DIFERENTES em relação às ondas mecânicas. Essa propriedade está descrita CORRETAMENTE em qual alternativa? a) Uma onda eletromagnética sofre difração, quando passa por um orifício da mesma ordem de grandeza do seu comprimento de onda. b) As ondas eletromagnéticas podem sofrer interfe- rência, quando ondas de frequências semelhantes propagam-se numa mesma região. c) As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo com velocidade de 300 000 km/s. d) As ondas eletromagnéticas sofrem mudanças na sua velocidade, quando há uma mudança do meio de propagação. 45 F í s i c a Seção Enem 1. Um dos modelos usados na caracterização dos sons ouvidos pelo ser humano baseia-se na hipótese de que ele funciona como um tubo ressonante. Neste caso, os sons externos produzem uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo a membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema funciona de forma equivalente à pro- pagação de ondas sonoras em tubos com uma das extremidades fechadas pelo tímpano. As frequências que apresentam ressonância com o canal auditivo têm sua intensidade reforçada, enquanto outras podem ter sua intensidade atenuada. tímpano canal auditivo tímpano canal auditivo L Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o tímpano e ocorra um ventre da onda na saída do canal auditivo, de comprimento L igual a 3,4 cm. Assumindo que a velocidade do som no ar (v) é igual a 340 m/s, a frequência mais baixa que seria refor- çada por uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo é a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades abertas. b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do pri- meiro harmônico como igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com uma extremidade fechada. c) 10kHz, valor que considera a frequência do pri- meiro harmônico como igual a nv/L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades fechadas. d) 2.500 kHz, valor que expressa a frequência do pri- meiro harmônico como igual a nv/L, aplicável ao ouvido humano. e) 10.000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L, aplicável ao ouvido e ao tubo aberto e fechado. 2. A ultrassonografia, também chamada de ecografia, é uma técnica de geração de imagens muito utilizada em medicina. Ela se baseia na reflexão que ocorre quando um pulso de ultrassom, emitido pelo apa- relho colocado em contato com a pele, atravessa a superfície que separa um órgão do outro, produzindo ecos que podem ser captados de volta pelo aparelho. Para a observação de detalhes no interior do corpo, os pulsos sonoros emitidos têm frequências altíssi- mas, de até 30MHz, ou seja, 30 milhões de oscilações a cada segundo. A determinação de distância entre órgãos do corpo humano feita com esse aparelho fundamenta-se em duas variáveis imprescindíveis: a) a intensidade do som produzido pelo aparelho e a frequência desses sons. b) a quantidade de luz usada para gerar as imagens no aparelho e a velocidade do som nos tecidos. c) a quantidade de pulsos emitidos pelo aparelho a cada segundo e a frequência dos sons emitidos pelo aparelho. d) a velocidade do som no interior dos tecidos e o tempo entre os ecos produzidos pelas superfícies dos órgãos. e) o tempo entre os ecos produzidos pelos órgãos e a quantidade de pulsos emitidos a cada segundo pelos aparelho. 3. Os radares comuns transmitem micro-ondas que refle- tem na água, gelo e outras partículas na atmosfera. Podem, assim, indicar apenas o tamanho e a distân- cia das partículas, tais como gotas de chuva. O radar Doppler, além disso, é capaz de registrar a velocidade e a direção na qual as partículas se movimentam, fornecendo um quadro do fluxo de ventos em diferen- tes elevações. Nos Estados Unidos, a Nexrad, uma rede de 158 radares Doppler, montada na década de 1990 pela Diretoria Nacional Oceânica e Atmosférica (NOAA), permite que o Serviço Meteorológico Nacional (NWS) emita alertas sobre situações do tempo potencial- mente perigosas com um grau de certeza muito maior. O pulso da onda do radar ao atingir uma gota de chuva, devolve uma pequena parte de sua energia numa onda de retorno, que chega ao disco do radar antes que ele emita a onda seguinte. Os radares da Nexrad transmitem entre 860 e 1300 pulsos por segundo, na frequência de 3000 MHz. FISCHETTI, M., Radar Metereológico: Sinta o Vento. Scientific American Brasil, n. 08, São Paulo, jan. 2003. No radar Doppler, a diferença entre as frequên- cias emitidas e recebidas pelo radar é dada por ∆f = (2u r /cF 0 onde u r é a velocidade relativa entre a fonte e o receptor, c= 3,0x10 8 m/s é a velocidade da onda eletromagnética, e f 0 é a frequência emitida pela fonte. Qual é a velocidade, em km/h, de uma chuva, para a qual se registra no radar Doppler uma diferença de frequência de 300 Hz? a) 1,5 km/h d) 54 km/h b) 5,4 km/h e) 108 km/h c) 15 km/h O n d a s 46 4. Ao contrário dos rádios comuns (AM ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias ante- nas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio), enquanto, para os celulares, a fre- quência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celu- lare é muito menor. Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera. b) capazes de contornar uma diversidade de obstácu- los como árvores, edifícios e pequenas elevações. c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apre- senta maior índice de refração para as ondas de rádio. Menos atenuadas por interferência. Pois o número de aparelhos que utilizam ondas de rádio é menor. d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos que utilizam ondas de rádio é menor. e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa densidade. 5. As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera. Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do Brasil e a região amazônica é POSSÍVEL por meio da a) reflexão. d) polarização. b) refração. e) interferência. c) difração. 6. Um garoto que passeia de carro com seu pai pela cidade, ao ouvir o rádio, percebe que a sua estação de rádio preferida, a 94,9 FM, que opera na banda de fre- quência de mega-hertz, tem seu sinal de transmissão superposto pela transmissão de uma rádio pirata de mesma frequência que interfere no sinal da emissora do centro em algumas regiões da cidade. Considerando a situação apresentada, a rádio pirata interfere no sinal da rádio do centro devido à a) atenuação promovida pelo ar nas radiações emitidas. b) maior amplitude da radiação emitida pela estação do centro. c) diferença de intensidade entre as fontes emissoras de ondas. d) menor potência de transmissão das ondas da emis- sora pirata. e) semelhança dos comprimentos de onda das radia- ções emitidas. 7. Para que uma substância seja colorida, ela deve absorver luz na região do visível. Quando uma amostra absorve luz visível, a cor que percebemos é a soma das cores restantes que são refletidas ou transmitidas pelo objeto. A Figura 1 mostra o espectro de absor- ção para uma substância e é possível observar que há um comprimento de onda em que a intensidade de absorção é máxima. Um observador pode prever a cor dessa substância pelo uso da roda de cores (Figura 2); o comprimento de onda correspondente à cor do objeto é encontrado no lado oposto ao comprimento de onda da absorção máxima. Figura 1 Comprimento de onda (nm) 400 500 600 700 I n t e n s i d a d e d e l u z a b s o r v i d a Figura 2 Azul Verde Amarelo Laranja Vermelho Violeta 430nm 490nm 560nm 580nm 650nm 750nm 400nm Se a substância absorve nesta região Ela apresentará essa cor Brown. T. Química e Ciência Central. 2005 (adaptado). Qual a cor da substância que deu origem ao espectro da Figura 1 a) Azul. b) Verde. c) Violeta. d) Laranja. e) Vermelho. 8. Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um compor- tamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma. Lâmpada Buraco Raios de luz 47 F í s i c a Respostas Atividades de sistematização 1. Abalo sísmico, trovão e relâmpagos são ondas. Os outros casos correspondem a transmissões de energia por partículas. 2. a) Onda transversal. Onda longitudinal. b) Não. 3. a) A = 20 cm, λ = 25 cm e v = 50 cm/s b) λ = 12,5 cm e v= 50 cm/s 4. a) V = 30 cm/s. A velocidade é a mesma porque em M e N o meio de propagação é o mesmo. b) Em M, a energia está distribuída sobre um perímetro maior. c) A velocidade não se altera e o comprimento de onda dimi- nui de 10 cm para 6,0 cm. 5. a) Reflexão, porque a velocidade da onda não se altera. b) Refração, porque o comprimento de onda é menor no meio 2. 6. a) Frentes retas. b) Frentes circulares. c) Difração. d) A frequência não se altera porque ela só depende da fonte de ondas (a garota); a velocidade não se altera porque ela só depende do meio de propagação (a água); e o com- primento de onda não se altera porque ele é função da velocidade e da frequência da onda. 7. a) A luz atravessa o primeiro polaroide, saindo polarizada verticalmente. Como o segundo polaroide bloqueia essa direção de vibração, a luz não atravessa esse dispositivo. b) Sim. Vertical. 8. a) O meio de propagação dos pulsos é o mesmo: v = 10 cm/s b) Superposição (construtiva) de ondas. c) 20 cm 9. Interferência construtiva. Interferência destrutiva. 10. a) Interferência construtiva. Interferência destrutiva. b) O ponto C é um ventre, e o ponto C’ é um nó. c) Porque ocorre interferência construtiva no ponto C e des- trutiva no ponto C’. d) Sim. Não. 11. a) Ambas são linhas ventrais. b) 6,7 x 10 –7 m 12. a) Uma onda sonora vibra na frequência da fonte que a pro- duz. b) Apesar de terem as mesmas frequências, essas ondas apresentam velocidades diferentes. c) 77 cm 13. a) Porque a sua frequência se acha na faixa audível (entre 20 e 20000 Hz). b) Mais agrupadas. c) Uma crista. Um vale. d) O comprimento de onda. d = 0,150 m 14. a) Sim, pois os dois sons apresentam a mesma altura. b) Não, pois as suas amplitudes são diferentes. c) Sim, pois os dois sons propagam-se no mesmo meio. d) Não, pois as fontes são diferentes. 15. a) Sim. b) Quando existe aproximação entre a fonte e a pessoa. Quando existe afastamento entre a fonte e a pessoa. c) Primeiro, o som é agudo. Depois que o carro cruza a linha de chegada, o som fica grave. 16. a) Sim. b) Não, são os campos elétricos e magnéticos que oscilam. c) Ondas de rádio e de TV. Raios X e gama. d) Sim. Questões abertas 1. a) Não, pois existe transmissão de energia através da massa do pêndulo. b) A intensidade varia inversamente com a distância. c) Sim. Não. d) Apenas A, que aumenta. e) Na reflexão e na difração, v, λ e f não se alteram. Na refra- ção, apenas f não se altera. f) A cor da luz relaciona-se com a sua frequência. A luz ver- melha que vem do peixe não muda de cor ao passar para o ar. Logo, ela não tem a sua frequência alterada. g) O comprimento de onda do som é da ordem de grandeza dos obstáculos existentes ao longo de sua propagação. Exemplos: Ouvir uma conversa por detrás da porta, ouvir a buzina de um carro atrás de um prédio. h) O comprimento de onda da luz é muito menor do que os obstáculos ao longo da propagação da luz. FIOLHAIS, G. Física divertida. Brasília: UnB, 2000 (adaptado). Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas. b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta. e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma can- tora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace. O n d a s 48 i) Não, a energia do sistema fica confinada em certas regiões. j) Apesar de as frequências serem iguais, elas não estão em fase. k) Sim. Sim. Não. l) Os dois polaroides devem apresentar planos de polariza- ção perpendiculares entre si. 2. v (m/s) λ (m) f (Hz) T (s) Tipo de onda Onda de uma mola 0,40 010 4,0 10 Transversal Ultras- som na água 1500 0,050 3,0 x 10 4 20 Longitudinal Raio X 3,0 x 10 8 10 –9 3,0 x 10 17 3,3 x 10 –18 Transversal Onda em uma corda 0,16 0,80 0,20 5,0 Transversal 3. a) 30 cm b) 60 cm/s para a direita c) Não. Para baixo. d) Não. Para cima. e) 15 cm e 60 cm/s 4. a) 30 cm e 60 cm/s b) 15 cm e 60 cm/s 5. λ = 0,50 m T = 0,10 s A = 2 m 6. v = 100 m/s. A velocidade e o comprimento de onda aumentam de 1,4 vezes. 7. a) 1 4 W / m 2 e 1 32 W / m 2 b) 1 6 W / m 2 e 1 12 W / m 2 8. a) Em oposição de fases. Interferência destrutiva. b) Em concordância de fase. Interferência construtiva. 9. a) Fontes de mesma frequência e em fase. b) As velocidades e as frequências são iguais. c) A e B construtiva, e C destrutiva. d) A rolha em C. A rolha em B. 10. a) Interferência destrutiva. Interferência construtiva. b) O comprimento de onda do som é da mesma ordem de grandeza da dimensão dos orifícios na parede. Atravessa- ria os buracos sem sofrer difração. Seriam refletidas pelos buracos. 11. a) Um infrassom. b) Sim. Ruído de pernilongo, diapasão de alta frequência gol- peado fracamente. c) Timbre. d) A velocidade do som na água é maior do que do ar, e para a luz ocorre o inverso. e) Ora a fonte se aproxima da pessoa, ora ela se afasta. f) Apesar de apresentarem frequências reais iguais, quando um diapasão se afasta, a sua frequência ficará ligeira- mente menor em relação à do diapasão fixo. g) A velocidade do som na água é bem maior do que no ar; além disso, os movimentos da fonte e do observador den- tro da água são mais lentos. h) As cargas livres em movimento alternado estão sujeitas a uma aceleração. i) Sim, pois a carga apresenta uma aceleração. j) Um raio X. k) O apito de chamar cães. 12. a) 17 m b) 320 m/s 13. a) 2,0 x 10 –3 s e 5,0 x 10 2 Hz b) 0,68 m c) d) 14. a) Ocorrem interferências construtivas e destrutivas no local do microfone à medida que o tubo superior é deslocado. b) Ponto R. Ponto-P. 15. a) Um som vem direto da ambulância (som mais grave) e outro que vem por reflexão no prédio (som mais agudo). b) 751 Hz e 855 Hz. Frequências não são próximas da super- fície para gerar batimento. Questões fechadas 1. d 2. b 3. b 4. d 5. d 6. d 7. b 8. c 9. c 10. c 11. c 12. c 13. a 14. d 15. a 16. b 17. c 18. d 19. b 20. a 21. d 22. b 23. c 24. c Seção Enem 1. b 2. d 3. d 4. b 5. a 6. e 7. e 8. a