IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año150 Es parte de la física que estudia los fenómenos producidos por las cargas eléctricas. Ahora se sabe que las fuerzas interatómicas e intermoleculares que permiten la formación de los sólidos son de naturaleza eléctrica, al igual que la fuerza elástica en un resorte, todo ello tiene que ver con una propiedad de la materia denominada carga eléctrica. CARGA ELÉCTRICA (q) Es una magnitud que caracteriza a un cuerpo por el exceso o defecto de electrones que posee después de una interacción con otro. Si un cuerpo tiene exceso de electrones se dice que esta cargado negativamente; si tiene defecto, está cargado positivamente. Así tenemos que si se frota una barra de vidrio con seda, el vidrio adquiere “carga positiva” y la seda queda con “carga negativa”. En general los átomos están constituidos por 3 partículas estables básicas: electrón, protón y neutrón. El electrón es una partícula que posee masa y carga negativa; el protón posee masa y carga positiva, y el neutrón posee masa pero no carga. Partícula Carga Masa Electrón Protón Neutrón e - =1,6.10 -19 C e + =1,6.10 -19 C e=0 me=9,11.10 -31 Kg. mp=1,67.10 -27 Kg. mn=1,67.10 -27 Kg. En el Sistema Internacional la unidad de carga eléctrica es el coulomb (C). ELECTRIZACIÓN Los cuerpos se pueden electrizar de las siguientes formas: - Por frotación. - Por contacto. - Por inducción. POR FROTAMIENTO En dos cuerpos eléctricamente neutros por resultado del frotamiento ó fricción, las cargas pasan de un cuerpo a otro, y los cuerpos se cargan con electricidades de diferente signo. Así por ejemplo al frotar una varilla de vidrio con un paño de seda, la varilla de vidrio se carga positivamente mientras que el paño de seda se carga negativamente. POR CONTACTO Cuando dos cuerpos conductores se ponen en contacto, y estando por lo menos uno de ellos cargado, se establece una transferencia de cargas entre ellos debido a la diferencia de potencial entre las superficies de dichos cuerpos. POR INDUCCIÓN Cuando un cuerpo electrizado se acerca a un cuerpo neutro, ocasiona en él una distribución de cargas de tal forma que en una parte surge un exceso de cargas (+) y en la otra un exceso de cargas (-). Para el ejemplo de la figura, si se desea cargar en forma definitiva el inducido (esfera), se debe mantener la posición del inductor y conectar a tierra la parte (+) de la esfera, quedando finalmente el inducido cargado (-). PROPIEDADES DE LA CARGA ELÉCTRICA A) Está Cuantificada La carga de un cuerpo puede ser solamente un múltiplo entero de la carga de un electrón. q=±ne q: carga del cuerpo n: número entero e: carga electrón B) La Carga se Conserva La carga total de un sistema aislado permanece constante. Esto es, la carga no se crea ni se destruye, sólo se transmite de un cuerpo a otro. C) La Carga es Invariante La carga eléctrica de una partícula permanece igual sin importar la velocidad con que se mueve. ELECTRICIDAD IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 151 Es el estudio de las propiedades e interacciones entre los cuerpos electrizados, en reposo. LEYES ELECTROSTÁTICAS LEY CUALITATIVA “Cargas del mismo signo se rechazan y de signo contrario se atraen”. LEY CUANTITATIVA O DE COULOMB La fuerza de la atracción o de repulsión electrostática entre dos partículas cargadas, es diferente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y la dirección de la fuerza está dada por la recta que une las partículas”. 2 2 1 . d q q K F · F : fuerza (N) q 1 ,q 2 : carga (C) d : distancia (m) K : constante de Coulomb 2 2 9 10 . 9 d Nm K · 0 4 1 tc · K 00 : Permitividad del vacio 2 2 12 0 . 10 . 85 , 8 m N C − · c CAMPO ELÉCTRICO Es la región del espacio en donde una eléctrica deja sentir sus efectos. Cuando interactúan los cuerpos eléctricos de dos cargas aparece una Fuerza Eléctrica. El campo eléctrico actúa sobre todo cuerpo cargando este en reposo o en movimiento. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO () Sirve para cuantificar la fuerza con que actúa el campo eléctrico sobre un cuerpo cargado. En un punto, la intensidad de campo eléctrico () se define como la fuerza por unidad de carga de prueba. +q 0 =Carga de prueba Q =Carga que crea en campo eléctrico para el punto P. 0 q F E · La dirección del vector es la misma dirección de la F. En el sistema internacional las unidades son: F = Fuerza (N) q 0 = Carga eléctrica (C) E = Intensidad de campo eléctrico (N/C) Existe otra expresión para determinar la intensidad del campo eléctrico: 0 2 0 0 q d KQq q F E · · 2 d Q K E · Cuando se tiene varias cargas: N R total E E E E E + + + · · ... 2 1 LÍNEAS DE FUERZA UTILIZADAS Son líneas imaginarias para representar geométricamente el campo eléctrico. Se considera que salen de las cargas positivas y entran a las negativas. El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de fuerza. ELECTROSTÁTICA F F F F F F IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 152 Las líneas de fuerza se trazan (dibujan) de tal modo que la intensidad de campo eléctrico () sea tangente en cada punto de dicha línea y que coincida con la dirección dela F E , por Líneas de fuerza Representación de algunos campos eléctricos: A. De una partícula electrizada Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y van hacia las negativas. B. De un dipolo eléctrico Cuando conjugamos dos cargas diferentes se forma un DIPOLO Además la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga puntual es tangente a la línea imaginaria. Cuando son cargas iguales y positivas. Cuando son cargad negativas, las líneas de fuerza vienen del infinito. C. De un campo eléctrico homogéneo (uniforme) intensidad de campos entre dos placas paralelas IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 153 Líneas de fuerza. Aun campo eléctrico se le considera homogéneo cuando en cada punto de la región, la intensidad de campo eléctrico( E ) es la misma (esto es aproximadamente), por ejemplo del gráfico: C B A E E E · · (Esto es en valor y dirección) Además así colocamos una partícula electrizada al interior del campo, ésta experimenta una fuerza eléctrica ( e F ) que se evalúa por: . . . . Cte F E q F E cte cte E · ⇒ · Considerando sólo módulo, se tiene: E q F E . · Observaciones: A. Las líneas de fuerza son líneas continuas, que empiezan en los cuerpos electrizados positivos y terminan en los negativos. B. Las líneas de fuerza no son cerradas para los campos electrostáticos. C. La densidad de líneas de fuerza es al valor de la , es decir: Las líneas están más juntas donde mayor es . Por ejemplo: Donde más juntas están las líneas más intenso es el campo. D. El número de líneas alrededor de los cuerpos electrizados es proporcional al valor de la cantidad de carga (Q), por ejemplo: E. Las Líneas de fuerza no se cortan, ya que su intersección significaría la ausencia de una única dirección de la en el punto de intersección; por ejemplo, no es posible el siguiente diagrama: F. Para el campo eléctrico uniforme. E 1 =E 2= E 3 =E POTENCIAL ELÉCTRICO (V) Se ha establecido que la intensidad de campo eléctrico nos sirve de característica vectorial (de fuerza) de un campo eléctrico, ahora el potencial eléctrico es una característica escalar (energética) asociada a cada punto de una región donde se establece un campo eléctrico. El potencial eléctrico en un punto debido a una pequeña esfera electrizada se puede definir por el trabajo que desarrolla un agente externo al trasladar lentamente la unidad de carga eléctrica desde un lugar muy lejano (infinito) hasta el punto en cuestión. Por la definición, se tiene que: q W V EX T P P → ∞ · IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 154 Unidades (S.I.) W EXT :en Joule (J) q :en Coulomb (C) V P :en voltio (V) Potencial eléctrico de una carga puntual: d Q K V A . · Potencial debido a varias cargas: Sea: Se cumple: ... 3 2 1 + + + · V V V V P Trabajo realizado por la fuerza eléctrica del campo: Sea: ) .( 0 A B campo B A V V q W − · → Como el trabajo de la fuerza eléctrica no depende de la trayectoria recorrida ente “A” y “B” entonces la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Nota: Si la carga “q 0 ” es transportada con rapidez constante, entonces: ) .( 0 A B externo B A V V q W − · → Superficies Equipotenciales: Superficie equipotencial, es aquella en la cual todos sus puntos tienen el mismo potencial (voltaje) representa gráficamente la distribución del potencial de un campo eléctrico y siempre en cada punto es perpendicular al vector intensidad de campo (). La relación de perpendicularidad entre las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales se verifican para cualquier campo electrostático, por ejemplo: Del gráfico a) se deduce que las líneas de fuerza apuntan a las zonas donde el potencial eléctrico disminuye. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 155 Relación entre campo eléctrico y diferencia potencial: Para un campo eléctrico homogéneo las superficies equipotenciales son planos paralelos, en el siguiente gráfico se muestra un esquema de ello: Recordemos que el potencial eléctrico disminuye en la dirección de las líneas de fuerza, entonces se verifica: V 1 >V 2 >V 3 >V 4 Al colocar partículas electrizadas al interior del campo, experimentan fuerza eléctrica (FE), lo cual las obliga a desplegarse: A las partículas (+), de mayor a menor potencial mientras que a las partículas (-) de menor a mayor potencial. Del gráfico, al colocar una pequeña esfera en “A” con +Q,, el campo (mediante E F ), desarrolla trabajo mecánico hasta B, el cual se puede evaluar por: AB E F A B campo A B d F W W E . · · → → AB d E Q ). . ( · o por : ) .( B A F A B campo A B V V Q W W E − · · → → ) .( ). . ( B A AB V V Q d E Q − · ⇒ AB B A d V V E − · Unidades: V A – V B : en voltios (V) .d AB : en metro (m) La “E” en , _ ¸ ¸ m V metro voltio CAPACITANCIA O CAPACIDAD ELÉCTRICA (C) Esta magnitud es una característica de los conductores que nos indican la cantidad de carga que se le debe dar o quitar al conductor para que su potencial varíe una unidad, las capacitancia depende de las dimensiones geométricas del conductor y del material aislante que lo rodea. El Capacitor o Condensador Este dispositivo electrónico esta constituido por dos cuerpos conductores denominados armaduras del capacitor entro los cuales existe un material aislante (dieléctrico) los capacitores NO almacenan, carga eléctrica en cambio acumulan energía. Su CAPACITANCÍA (C) (capacidad eléctrica) nos indica la cantidad de carga que se debe transportar de una armadura a la otra, para que la diferencia de potencial entre ellas varíe una unidad, esta magnitud depende de las dimensiones geométricas delas armaduras y del dieléctrico entre ellas. Al cerrar el interruptor, los electrones empiezan a fluir de la armadura izquierda hacia la armadura derecha, adquiriendo ambas cargas de igual valor y de signo contrario, el flujo electrónico cesa cuando la diferencia de potencial entre las armaduras es igual al voltaje aplicado. Carga neta del capacitor = +Q – Q = 0 Carga del capacitor = Q Voltaje aplicado = V Energía en un Condensador Cargado Al cargar un condensador empieza de Q = 0 hasta Q, lo mismo sucede con su potencial de V = 0 hasta V, a medida que se carga, la diferencia de potencial promedio es V/2. Entonces, el trabajo necesario para trasladar una carga Q a través de una diferencia V/2 es: C Q CV V Q W 2 2 2 1 2 1 2 1 · · · IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 156 Acoplamiento de capacitores 1. En serie o cascada Características: a) Q 1 =Q 2 =Q 3 =Q E b) V 1 +V 2 +V 3 =V c) E C C C C 1 1 1 1 3 2 1 · + + 2. En paralelo o Derivación Características: a) V 1 =V 2 =V 3 =V b) Q 1 +Q 2 +Q 3 =Q E c) C 1 +C 2 +C 3 =C E Capacitor plano vacío Esta constituido por dos láminas planas y paralelas de metal entre las cuales se tiene vacío, al ser cargado el campo eléctrico entre las armaduras es prácticamente uniforme, despreciando los efectos de borde, su capacitancía (C) depende del área de sus armaduras (A), de su separación (d) y de la permitividad eléctrica del vacío (ε 0 =8,85.10 -12 F/m) d A C 0 c · Capacitor plano lleno de dieléctrico C K C d . · C d = capacidad con dieléctrico K = constante dieléctrica o permitividad relativa. Nota: Como K>1, la capacitancia del condensador lleno de dieléctrico es siempre mayor que la capacitancia cuando estaba vacío. OBS. (en serie) 1. 2. 3. Capacidad Eléctrica de una Esfera. En una esfera conductora el campo se distribuye homogéneamente en la superficie. El potencial en su superficie estará dado por: K R C ESFERA · IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 157 Demostración: KQ RQ R KQ Q V Q C · · · ⇒ K R C · IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 158 PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA NIVEL I : CARGA Y CAMPO ELÉCTRICO 1. Señale con V (verdadero) ó F (falso) según corresponda: ( ) La mínima carga eléctrica que adquiere es de 1,6.10 -19 C. ( )La carga eléctrica que adquiere un cuerpo se debe a una ganancia o pérdida de electrones. ( ) La fuerza de interacción entre dos cargas disminuye con el cuadrado de la distancia de separación. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFV 2. Dos cargas eléctricas se rechazan con una fuerza F. Si la distancia que las separa se reduce a la mitad, la nueva fuerza será: A) F B) 2F C) 3F D) 4F E) F/2 3. ¿A qué distancia “x” se debe colocar una carga q de tal forma que la fuerza resultante sobre ésta sea nula? A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m 4. Hallar la tensión T si q = 20µC, y cada esfera es de 10 N de peso A) 30N B) 40N C) 50N D) 60N E) 20N 5. Indicar con V (verdadero) o F (falso) según corresponda al campo eléctrico: ( ) Su interacción mutua origina la fuerza eléctrica. ( ) Es de intensidad nula muy lejos de la carga que lo origina. ( ) Tiene menor intensidad donde es mayor la densidad de las líneas de fuerza. A) VVF B) VVV C) FVV D) VFV E) FFV 6. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto P, si Q=20.10 -19 C? A) 1 N/C B) 2 N/C C) 3 N/C D) 4 N/C E) Nula 7. ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en el punto P,si q¹=6.10-8 C? A) 1 N/C B) 2 N/C C) 3 N/C D) 4 N/C E) 5 N/C 8. Halle la intensidad E de campo, de tal forma que la esférica de masa m y carga q se mantenga en equilibrio E A) mq/g B) m/qg C) g/mq D) q/mg E) mg/q 9. Hallar la aceleración que adquiere la bolita cargada con q = -5 C, masa m=2 kg, si E = 6 N/C (g=10 m/s 2 ) A) 5 m/s² B) 10 m/s² C) 15 m/s² D) 20 m/s² E) 25 m/s² 10. En las figuras mostradas q 1 y q 2 son cargas puntuales y F 1 , F 2 y F 3 son las respectivas fuerzas que una de ellas ejerce sobre la otra en cada situación IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 159 _ _ q 1 F 1 q 2 q 1 q 1 F 2 ---------- a b _ q 2 q 2 F 3 _ _ _ _ _ _ c si se cumple que F 1 2 = F 2 .F 3 la relación entre a, b y c debe ser: A) ab=c 2 B) ca=b 2 C) bc=a 2 D) bc=(q 1 /q 2 )a 2 E) ab=(q 2 /q 1 )c 2 11. Si la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto P es nulo, hallar la distancia x A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 5m 12. La intensidad de campo eléctrico a cierta distancia de una carga eléctrica es 300 N/C, si la carga se duplica y la distancia también se duplica, hallar la nueva intensidad de campo eléctrico A) 900 N/C B) 600 N/C C) 300 N/C D) 150 N/C E) 100 N/C 13. La carga esférica positiva se encuentra en equilibrio, hallar el peso de dicha carga sabiendo que la tensión en la cuerda es igual a la cuarta parte del peso de la carga. Datos q=20 µC y E=3.10 5 N/C E A) 2N B) 4N C) 6N D) 8N E) 12N 14. Hallar la tensión en la cuerda sabiendo que existe equilibrio. Datos: q=40 µC y E=3.10 5 N/C A) 25N B) 20N C) 16N D) 12N E) 8N 15. Indicar la dirección de campo eléctrico resultante en el punto P A) B) C) D) E) 16. Se dice que un cuerpo adquiere carga eléctrica positiva, si: A) Gana protones B) Pierde electrones C) Gana electrones D) Pierde protones E) Gana neutrones 17. La fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas aumentan cuando: A) Disminuye una y aumenta la otra B) Aumenta una y disminuye la otra en igual factor C) Disminuyen ambas D) Aumenta la separación E) Disminuye la separación + IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 160 18. Dos partículas cargadas con q y 2q, separadas por una distancia de 30 cm, se rechazan mediante una fuerza de 0,2 N ¿Cuál es el valor de q? A) 1 µC B) 2 µC C) 3 µC D) 4 µC E) 0,5 µC 19. Dos esferitas de igual carga q=1 µC, y masas iguales, forman el sistema mostrado en la figura. Si r = 1 cm, qué masa deben poseer para el equilibrio de dicho sistema (g=10 m/s²) A) 1,75 kg B) 9,00 kg C) 2,25 kg D) 2,50 kg E) 2,75 kg 20. ¿Cuál debe ser el valor de “x” para que la esfera con carga puntual Q se mantenga en equilibrio? No existe fricción A) 1m B) 1,3m C) 1,5m D) 2,0m E) 2,1m 21. ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa mejor el comportamiento del campo eléctrico? 22. Dentro del paréntesis marque una “V” si es verdadero y una “F” si es falso 23. Dentro del paréntesis marque una “V” si es verdadera y una “F” si es falso, para las siguientes cargas que se encuentran dentro de un campo homogéneo 24. Se tiene un dípolo eléctrico formado por dos cargas +Q 1 y –Q 2 . Si colocamos una carga de prueba (positiva) dentro del campo, así como muestra la figura. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 161 ¿Cómo actúa la intensidad del campo sobre dicha carga? 25. Calcular la intensidad eléctrica en un punto de un campo eléctrico donde al situar una carga de 8C experimente una fuerza de 64N. 26. Calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 200uC, en un punto a 4 cm. 27. En la figura mostrada. Calcular la intensidad del campo eléctrico en los puntos A y B . Siendo Q = -36C A 2 cm Q 4 cm B 28. Se tienen dos cargas fijas de –2C y +8C separadas por 10 cm. Calcular: a) El campo eléctrico en el punto medio entre las cargas b) El campo eléctrico a 2 cm de la primera carga y fuera de ellas. c) ¿A qué distancia de la primera carga el campo es nulo? 29. Se tiene un cuadrado de 3 cm de lado y se tiene tres cargas fijas iguales en magnitud a 2µC. Calcular la intensidad del campo en el vértice “A” +q +q +q A 30. En los vértices de un triángulo equilátero se encuentran tres cargas fijas “q”. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el baricentro. 31. El campo uniforme tiene como intensidad 8 N/C, si colocamos una carga q = 2µC ¿Con qué fuerza es repelida? E 34. ¿Cuál es la carga de una partícula de masa 2 gramos, para que permanezca en reposo, al colocarse en un lugar donde el campo eléctrico está dirigido hacía abajo y es de intensidad igual a 500 N/C (g=10m/s²) 35. ¿Qué peso debe tener una esferita conductora, para que esté en equilibrio dentro de un campo uniforme?; q = +2C; E = 10 N/C 33. ¿Qué ángulo forma la cuenta que sostiene una carga de +5C y 30N de peso? E = 8 N/C α - - - - - - - - - - - - - - - IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 162 34. ¿Cuál es la carga de una partícula de masa 2 gramos, para que permanezca en reposo, al colocarse en un lugar donde el campo eléctrico está dirigido hacía abajo y es de intensidad igual a 500 N/C (g=10m/s²) 35. En la figura un ascensor sube con una aceleración de 2m/s². Dentro del elevador hay un campo eléctrico uniforme “E” que hace que la cuerda forme un ángulo de 45°. Hallar el valor de “E”. (g=10m/s²) NIVEL II 1. En la figura mostrada hallar “x” para que la fuerza eléctrica resultante sobre qo sea nula. a) 1 2 q q d b) 1 q d c) 2 1 q q d d) 2 1 q q d e) 1 2 1 q q d + 2. Determinar la fuerza resultante sobre la carga q 0 . Si : q 1 =80µC y q 0 =5µC q 30cm q 1 30cm q 0 74° a) 2,4 N b) 24 N c) 48 N d) 1,2 N e) 4,8 N 3. En la figura mostrada hallar la fuerza resultante sobre la carga q 0 (q=2q 0 ) (x=3cm) q q 0 =5µC q x 2x a) 625 N b) 125 N c) 375 N d) 250 N e) 500 N IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 163 4. Hallar la fuerza resultante sobre q 0 (q 1 =q 2 =q 0 = 5 µC) 5. Se tiene dos cargas de 5µC y –4µC separadas por una distancia de 3cm. Calcular la fuerza atractiva entre ambas. a) 100N b) 200N c) 300N d) 400N e) 500N 6. Se tienen dos cargas “q” y “q+2”, separadas por una distancia “d”.¿En cuánto se reduce la fuerza de interacción “F” entre ellas. Si se triplica la distancia? a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3 d) 2/3 e) 8/9 7. En los vértices de un cuadrado se han dispuesto cargas eléctricas como se muestra. Hallar q 3 para que q 0 permanezca en reposo si q 1 =q 2 = 2 µC q 3 1m q 2 1m q 1 q 0 a) λ 2 µC b) 2 2 µC λ c) -4µC d) 2 4 µC e) N.A. 8. En la figura se muestran dos cargas eléctricas q 1 =4x10 -4 C y q 2 =3x10 -4 C. Hallar el valor de “Q” para mantener en equilibrio al bloque de 7,5 kg. Despreciar el peso de las cargas (g=10m/s²) a) 3x10 -5 C b) 4x10 -5 C c) 5x10 -5 C d) 3x10 -3 C e) N.A. 9. Se distribuye 3 cargas eléctricas q 1 =5x10 -4 C, q 2 =-4x10 -4 C y q 3 en una línea recta, como se muestra. Hallar q 3 . Para que el campo eléctrico en A sea nulo. Las cargas son fijas. q 3 q 1 q 0 q 2 x x 2x a) 2,4x10 -5 C b) 2,4x10 -4 C c) 1,8x10 -4 C d) –16x10 -4 C e) N.A. 10. Calcular la tensión en la cuerda que sostiene a la carga “q”, siendo su peso despreciable (Q=q=4,10 -5 C) Q 2m q a) 2 6 , 3 N b) 2 360 N c) 2 36 N 2m d) 2 56 N e) 2 6 , 5 N Q 11. Se tiene dos cargas eléctricas cuyos valores están en progresión aritmética de razón igual a 2, separados una distancia “d”. En Cuánto se reduce la fuerza de interacción “F” entre dichas cargas si se cuadriplica la distancia. a) 1/16 b) 1/8 c) 5/8 d) 15/16 e) 1/7 IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 164 12. Una esfera de 2g y 2,10 -5 C gira en un plano vertical atada a una cuerda de 90cm. De longitud. En el centro de giro se encuentra otra esfera idéntica; cuál es la velocidad tangencial mínima que hay que comunicarle a la 1ra. esfera en la posición donde la tensión sea máxima para que pueda dar una vuelta completa. a) 1m/s b) 2m/s c) 3m/s d) 4m/s e) 5m/s 13. 6 cargas de igual valor “Q” se colocan en los vértices de un hexágono regular. Determinar el valor y el signo de la carga que se debe colocar en el centro del hexágono para que el sistema se encuentre en equilibrio. a) 3 Q b) 2 Q − c) ) 3 7 ( 6 + − Q d) ) 3 4 15 ( 12 + − Q e) ) 3 1 ( + − Q IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 165 PROBLEMAS DE POTENCIAL ELÉCTRICO Y CONDENSADORES NIVEL I 1. Se tiene una carga de 12uC. Calcular el potencial eléctrico en los puntoa A y B. 2m 2m A B Q = 12µC 2.Del problema anterior. Calcular la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B. 3. En la figura mostrada calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de prueba de 2µC del punto P hasta el infinito. 4. En la figura mostrada, calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de A hasta B. Siendo: Q=8C; q=2µC B 2m q A 4m q 5. En la figura mostrada se tiene dos cargas fijas. Calcular el potencial en el punto A y B. 4C 8C A B 2m 2m 2m 6. Calcular la diferencial de potencial entre los puntos A y B. Siendo: E=200N/C. B E A 80cm 7. Qué trabajo se necesita para trasladar una carga de 8uC de A hasta B. En el campo uniforme. Siendo V A = 70V y en V B = 50V B A 60cm 8. Calcular el campo eléctrico en el problema anterior. B A 60 cm 9. Se tienen dos cargas de 4C y 9C separados por 10 cm. Calcular el trabajo que se necesita para trasladar una carga de 2µC desde el infinito hasta un punto situado a 4cm de la primera carga. 6 4C 9C q 4cm 4cm 10. Calcular el potencial eléctrico en el punto A. Siendo q 1 =2µC; q 2 =4µC. b=1m IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 166 11. La intensidad de campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas por una distancia de 4mm es de 6 000 N/C. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? 12. La intensidad de campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas por una distancia de 4 mm. es de 6000 N/C. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? 13. Se tiene un campo eléctrico tal como explica la figura. Entonces: ( ) La intensidad del campo en A es mayor que en B. ( ) El potencial de A es igual al potencial de B. ( ) El potencial de A es mayor que en B. ( ) La fuerza electrostática en B es mayor que en A. 14. Se tiene dos esferas conductoras de diferentes signos y forma un dípolo eléctrico. Luego Podemos, afirmar: ( ) V A = V B = V C ( ) V A > V B ( ) V C > V B ( ) E C ≠ E A ( ) E C > E A 15.Siendo A, B, C, y D Superficies equipotenciales. Entonces podemos afirmar: ( ) V P > V N ( ) V P = V N ( ) V R = V P ( ) V M > V N 16. En la figura mostrada Q = 24 C. Q A B C 2m 1m 1m Se pide calcular: a) V A d) V A – V B b) V B e) V A – V C c) V C f) V C – V A 17.En la figura mostrada se tiene una carga Q = 36C Q A B C 2m 1m 1m Se pide calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de prueba de 1µC, desde el infinito: a) hasta el punto A b) hasta el punto B c) hasta le punto C 18. En le problema anterior calcular el trabajo que se necesita para trasladar la carga de prueba de 2µC. a) de C hasta B b) de C hasta A c) de B hasta A ++ ++ ++ ++ ++ ++ IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 167 19. Se tiene dos cargas de 4µC y –8µC separadas por 6cm. Calcular el potencial eléctrico en A y B. A B 2m 2m 2m 20. El potencial propio de una esfera conductora es 80V, y es introducida en un campo donde el potencial es igual a 100V ¿Cuál será el nuevo potencial de a esfera? 21. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B? Si el siguiente campo E=200 N/C, y d=0,25m. E A B d 22. En un cuadrante de un círculo se ubica q 1 =+80C; q 2 =-20C; q 3 =-40C, como indica la figura. Calcular el potencial eléctrico en el punto P, siendo R=5m. 23. Calcular la diferencia de potencial (V A -V B ) entre los puntos A y B del campo eléctrico homogéneo de intensidad E=24N/C. B A 2m 24. Determinar el trabajo que debe hacer un agente externo para mover una carga de prueba q 0 =10 -9 C, desde el punto M hasta el punto A. q 1 =4 x 10 -8 C; q 2 =-3x10 -8 C A 8m 6m q 0 q 1 q 2 5m M 5m 25. Se muestra dos superficies A y B se desea transportar de A hacia B siguiendo cualquiera de las tres trayectorias ¿En cuál de ellas se realiza mayor trabajo?. 2 1 A B 3 26. La figura representa algunas figuras equipotenciales de un campo electrostático, y los valores de los potenciales correspondientes. Determine el trabajo realizado para llevar una carga negativa q=-2µC del punto A al punto B +10V +20V 0 -10V -20V A B 27. Dos placas metálicas están separadas 30mm y con cargas de signo contrario, de tal modo que un campo constante eléctrico de 6 x 10 4 N/C exista entre ellas. ¿Cuánto trabajo debe realizar en contra del campo eléctrico a fin de mover una carga de 4µC de la negativa a la positiva? IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 168 28. Hallar el potencial eléctrico total en el punto medio de la recta que une las dos cargas eléctricas. +Q L P L -Q A) KQ/L B) KQ²/L C) 3KQ/L D) –KQ 2 /L E) Cero 29. Hallar el trabajo del campo eléctrico para trasladar la carga de +3q desde la posición mostrada hasta el punto “B”. +2q a B a a +3q a -2q A) 6Kq²/a² B) Cero C) 6Kq²/a D) 3 2 Kq²/a E) 6 2 Kq²/a² 30. Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12m para que el potencial total en el punto P sea cero. A) 18 C B) 26 C C) 28 C D) 30 C E) 32 C 31. En el campo eléctrico uniforme intensidad es 4 N/C, hállese la diferencia de potencial entre A y B (V B - V A ) B A 3m A) 10V B) 12,5V C) –5V D) –12V E) 15V 32. Calcular el trabajo del agente externo para trasladar la carga q 0 =10C desde A hasta B A) 100 J B) –150 J C) –200 J D) –120 J E) 420 J 33. Determinar el trabajo que debe realizar un agente externo para mover una carga de prueba q 0 =10 -9 C desde el punto “M” hasta el punto “A”, q 1 =40x10 - 9 C, q 2 =30x10 -9 C A 8m 6m qo 5m 5m q¹ M q² A) –1,8.18 -8 J B) +1,8.18 -8 J C) +0,9.10 -6 J C) –2,2.10 -7 J E) +10 -9 J 34. Determinar la capacidad equivalente del siguiente circuito respecto de los bornes a y b A) 1 µF B) 3 µF C) 5 µF D) 7 µF E) 9 µF 35. Calcular la capacidad equivalente del sistema de condensadores mostrados, si C=1µF A) 1µF B) 2µF C) 3µF D) 4µF E) 5µF IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 169 36. Hallar C eq(A-B) A) C B) 2C C) 3C D) 4C E) 5C 37. Calcular la carga acumulada por el condensador de 10µF. Si V AB =12V A) 60µC B) 80µC C) 120µC D) 160µC E) 150µC 38. Determine el capacitor equivalente entre los terminales A y B. La capacidad de todos los condensadores es “C”. A) 11 C B) 1/3 C C) 2/3 C D) 7/4 C E) 11/3 C 39. Un Condensador de 8µF esta a 120 V y se le coloca en paralelo con otro de 4µF descargado. Calcular el nuevo potencial. A) 110 V B) 30 V C) 960 V D) 80 V E) 120 V 40.Hallar la energía almacenada en el sistema mostrado, si V ab =100 voltio A) 2,5.10 -2 J B) 5.10 -2 J C) 10 -2 J D) 3.10 -2 J E) 7.10 -2 J 41.Determine la capacidad equivalente entre los puntos x e y A) C/2 B) 5C/2 C) 4C D) 3C/2 E) 2C/3 42. Sabiendo: C 1 =1F; C 2 =3F; C 3 =4F y su diferencia de potencia entre xy es de 100 V. La energía total almacenada será: A) 23750 J B) 4 000 J C) 2375 J D) 23,75 J E) 470 J 43. Calcular el potencial eléctrico en el punto “A” Q 1 =+4µC A Q 2 =2µC 1m 1m A) 18kV B) 26kV C) 14kV D) 13kV E) 12kV IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 170 44. Se tiene: Hallar el trabajo del agente externo para trasladar a velocidad constante la carga q=10C de A hasta B. A) –90 J B) –180 J C) 0 J D) –360 J E) 180 J 45. El potencial de un punto a una cierta distancia de una carga es de 800 V y el campo eléctrico es de 200 N/C ¿Cuál es la distancia del punto a la carga puntual?. A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 5m 46. Se tiene: Hallar el trabajo del agente externo para trasladar una carga q=2C del punto A al punto C A) –10 J B) –20 J C) –30 J D) –40 J E) –50 J 47. En el circuito, si V XY =180 V, halle V AB considerando que las capacidades se dan en µF A) 5 V B) 10 V C) 15 V D) 20 V E) 25 V NIVEL II 1. Indicar verdadero (V) o falso (F): I. Al frotar un paño de seda con vidrio. El vidrio se carga positivamente y la seda negativamente. II.Al cargar un cuerpo conductor por inducción, la carga del inducido es opuesto a la del inductor. III.Un cuerpo metálico al cargarse por contacto, su carga tendrá signo contrario a la carga del otro. IV. El proceso de carga por inducción sólo se da en cuerpos conductores. a) VVFV b) FFVF c) FFFF d) VVVV e) VFVF 2. Calcular la fuerza repulsión entre 2 electrones separados por una distancia de 12.10 -15 m a) 4N b) 1N c) 1,6N d) 3,2N e) 16N 3. Si la esfera permanece en equilibrio. Hallar la tensión en el hilo aislante, si q=6µC a) 90N b) 120N c) 40N d) 900N e) 60N 4.Dos partículas cargadas se atraen sí, con una fuerza “F”- Si la carga de una de las partículas se duplica y también se duplica la distancia entre ellas, entonces la fuerza será: a) F b) F 2 c) 2 F d) 4 F e) 3 2F 5. Dos cargas se repelen con una fuerza de 400 N, cuando están separadas en 10cm. ¿Cuál será la nueva fuerza si su separación aumenta en 30 cm.? a) 40N b) 20N c) 10N d) 2,5N e) 25N IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 171 6. La fuerza entre las cargas A y C es “F”, hallar la fuerza entre las cargas B y C. (Q A = Q B = Q C ) a) 2F b) 3F c) 4F d) 6F e) 8F 7. Se tienen 3 cargas tal como se muestra. Calcula la fuerza resultante en la carga “q 2 ” q 1 =2.10 -4 C; q 2 =3.10 -4 C; q 3 =6.10 -4 C a) 15N b) 20N c) 225N d) 45N e) 65N 8. Se muestra dos cargas fijas de +9q y –q determinar la distancia “x” a la cual cualquier carga +Q permanecerá en equilibrio. a) 0,1m b) 0,2m c) 0,3m d) 0,4m e) 0,5m 9. En los vértices de un triángulo equilátero se colocan cargas iguales +q y estas se repelen con fuerza eléctrica de 10N. Hallar la fuerza eléctrica total en cualquiera de las cargas. a) 0 b) 10N c) 20N d) 10 3 N e) 30N 10. Hallar “q” conociéndose que las esferas están separadas en 10 cm. Ambas pesan 0,54N y están suspendidas mediante hilos de seda de 13cm de longitud. a) 0,3µF b) 0,4µF c) 0,5µF d) 0,6µF e) 0,7µF 11.Hallar la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de 300 µC, si está bajo la acción de un campo uniforme de intensidad 4000 N/C. a) 1,3N b) 1,7N c) 1,2N d) 1,6N e) 2N 12.Halle el peso de una partícula, cuya carga es de 800 µC, si flota en el aire bajo la acción de un campo uniforme vertical hacia arriba de 2000 N/C de intensidad. a) 1,6N b) 3,2N c) 4,8N d) 2,4N e) 5,6N 13. Hallar la tensión en el hilo de seda si la partícula que se suspende tiene una carga de –2.10 -3 C, una masa de 600 g y está centro de un campo uniforme E=4000 N/C. (g=10m/s²) a) 7N b) 14N c) 28N d) 21N e) 35N 14. Una partícula de carga +q y masa “m” se encuentra suspendida en equilibrio en el interior de un campo eléctrico uniforme E. Determine: a) mq b) mgq c) mg/q d)gq e)2m/q 15.En dos vértices de un triángulo equilátero de 60 cm. de lado se han colocado cargas de –4µC y 12µC. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre, en N/C. a) 7 10 6 b) 7 10 2 c) 7 10 3 d) 7 10 5 e) 7 10 4 16. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a 3 cm. de un protón? (en N/C) a) 1,6.10 -18 b) 1,6.10 -18 c) 1,1.10 -8 d) 1,8.10 -8 e) 1,6.10 -6 IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 172 17. Se tiene una esfera conductora neutra de 3 cm. de radio. Si esta pierde 10 6 electrones, hallar el potencial eléctrico que adquiere. a) 4,8.10 -4 V b) 4,8.10 -3 V c) 4,8 V d) 4,8.10 -2 V e) 4,8.10 2 V 18. Cuatro cargas puntuales de 1,2,3 y -3µC, están colocadas en el mismo orden de los vértices de un cuadrado cuyo lado tiene una longitud de 1m. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio del lado que une las cargas de 1 y 2µC a) 5,4.10 3 V b) 5,4.10 2 V c) 5,4.10 4 V d) 5,4.10 5 V e) 5,4.10 6 V 19. Calcular la diferencia de potencial (V C - V D ) entre los puntos C y D del campo eléctrico homogéneo de intensidad E=15N/C a) 30V b) 12V c) 45V d) 60V e) 40V 20. Calcular el potencial C si para trasladar una carga de 10 coulomb desde A hasta C se realiza un trabajo de –200 J. a) -10V b) 10V c) 5V d) -5V e) 0V IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 173 Concepto: Es parte de la electricidad que estudia los fenómenos producidos por las cargas eléctricas en movimiento y las leyes que explican éstos fenómenos. Corriente Eléctrica: Es el fenómeno físico que consiste en el movimiento de las cargas eléctricas a través de un conductor debido al campo eléctrico producido por la diferencia de potencial a la cual se encuentran sus extremos. Intensidad de Corriente Eléctrica (I): Es una magnitud escalar que se define como la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección recta de un conductor por cada unidad de tiempo. Q o A(+) (-) b V ab = voltaje o diferencia de potencial entre a y b Fórmula: t q I · q = Carga eléctrica t = tiempo transcurrido Unidades en el SI: I : ampere (A) q : Coulomb (C) t : Segundo (s) 1 ampere (A)= s e s C 1 10 , 25 , 6 1 1 18 − · Observaciones: a) Si “I” es constante con el tiempo, la corriente se denomina continua. I I=cte I Área=q A O t Corriente continua (DC) t q I ∆ · b) Si “I” es variable con el tiempo, la corriente se denomina alterna. Corriente alterna (AC) ) ( . | e + · t Sen I I máx Sentido de la Corriente Eléctrica Esto depende del tipo de material, la fase, la temperatura y el tipo de fuente de voltaje. En los metales sólidos Los portadores de varga que definen la corriente eléctrica son los electrones libres, los cuales orientan su desplazamiento contra al campo electrónico externo aplicado; sin embargo, por tradición, por simplicidad de reconocimiento, por convención, asumiremos que la corriente eléctrica se debe al flujo de portadores de carga eléctrica positiva, los cuales se desplazarían en la dirección del campo eléctrico externo desde la zona de mayor potencial hacia la zona de menor potencial eléctrico. Si estuviésemos frente a una fuente de corriente continúa, la corriente ELECTRODINÁMICA IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 174 convencional a través del conductor metálico sería desde el polo positivo (mayor potencial eléctrico) de la fuente hacia el polo negativo. En los gases Podemos citar el caso de un tubo fluorescente que contiene gas noble o inerte en reemplazo de oxígeno que es extraído para retardar la fusión de los filamentos de tungsteno. La corriente eléctrica la define el flujo de portadores positivos y negativos. En los líquidos Es un caso ampliamente descrito en Electroquímica y está relacionado con las celdas electrolíticas donde se desarrollan reacciones químicas reversibles con el debido flujo de electrones y iones que suelen concentrarse en terminales o electrodos metálicos constituyendo así a las baterías o acumuladores. Un caso muy importante del agua común o impura que conduce la corriente eléctrica con gran afinidad a través de nuestro cuerpo; sin embargo, al destilarse o purificarse se convierte en un aislante o dieléctrico, por lo tanto ya no conduce. Como Ud. Puede notar, la corriente eléctrica en cada sustancia depende de su estructura atómica y molecular así como de los factores externos tales como la temperatura y la presión; todos estos elementos se conjugan entre sí definiendo una mayor o menor facilidad de conducción eléctrica. De esto, decidimos caracterizar a cada cuerpo por su resistencia eléctrica. RESISTENCIA ELÉCTRICA (R) Es la oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente a través de él. Representación: R Unidad : ohm Símbolo : Ωο LEY DE OHM En todo conductor metálico a temperatura constante, la diferencia de potencial entre dos puntos es directamente proporcional a la intensidad de corriente. I R V . Cte I V · ⇒ R I V · ∴ RI V · ampere voltio ohm · Ω) ( LEY DE POÜILLETT La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección recta. L A µ A L R µ · R = resistencia en ohmios ( Ω) P = resistencia en m . Ω L = longitud en m A = sección transversal en m 2 RESISTENCIA DE VARIOS MATERIALES A 20°C Material - m Material - m Aluminio Cobre Oro Hierro 2,8x10 -8 1,72x10 -8 2,2x10 -8 9,5x10 -8 Nicrom Tungsteno Plata Latón 100x10 -8 5,5x 10 -8 1,63x10 -8 7x10 -8 RESISTENCIA EQUIVALENTE (R eq ) Es aquella resistencia que reemplaza a un conjunto de resistencias produciendo el mismo efecto. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 175 Asociación de Resistencias: A) Asociación en Serie: Características 1) I = constante 2) V = V 1 + V 2 + V 3 3) R eq = R 1 + R 2 + R 3 B) Asociación en Paralelo: Características 1) V = constante 2) I = I 1 + I 2 + I 3 3) 3 2 1 1 1 1 1 R R R R eq + + · Observaciones 1) Para dos resistencias 2 1 2 1 . R R R R R eq + · 2) Para “N” resistencias iguales en paralelo N R R eq · IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 176 PROBLEMAS DE CORRIENTE ELÉCTRICA Y LEY DE OHM NIVEL I 1. ¿Qué cantidad de carga pasa en 3,5 segundos por una sección de un conductor si la intensidad de corriente es 4,2 mA? 2. Por una conductor ha pasado durante 3 horas una corriente de 5 amperios. ¿Qué cantidad de carga ha pasado por el conductor? 3. En un calentador eléctrico ordinario, la corriente es 5 amperios. ¿Qué cantidad de carga ha pasado por dicho calentador en 8 minutos? 4. ¿Qué intensidad tendrá una corriente que transporta 1400 coulomb en 10 minutos? 5 ¿Cuál será la intensidad de corriente de un conductor de 12Ω al aplicarle 48 voltios? 6. Se sabe qué por un conductor circulan 16A en 2 minutos, determinar el número de electrones que pasan por su sección recta. 7.Por un foco de 15Ω circulan 3A, determinar el voltaje. 8. ¿Qué resistencia se debe aplicar a una lámpara para que con una corriente de 16 amperios, consuma un voltaje de 220 voltios? 9. ¿Cuál es la resistencia de un conductor que al aplicarle un voltaje de 220 voltios experimente una corriente de 11 Ω? 10.¿Cuál es la resistencia de un conductor si al aplicarle un voltaje de 300 voltios experimenta una corriente de 18 Ω? 11.Si la resistencia eléctrica de un alambre conductor es de 50 Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro conductor de cuádruple resistividad, triple longitud y doble área? 12.¿Cuál será la intensidad de corriente de un conductor de 18 Ω al aplicarle 54 voltios? 13.Un hornillo se instala a 110 voltios y circulan por el 2A. Hallar la resistencia del hornillo. 14.Determinar la intensidad de corriente que pasa por un conductor en 4 seg. Sabiendo que a través de su sección pasan 12 x 10 20 electrones. 15.Si la resistencia eléctrica de un conductor es 30Ω. Calcular la resistencia eléctrica de otro conductor del mismo material pero de doble longitud y triple área. 16.¿Cuál será la carga eléctrica transportada en 1,5 h cuando la intensidad es de 20 A? A) 105.10 3 C B) 57.10 2 C C)108.10 3 C D) 53.10 3 C E) 101.10 2 C 17.Una corriente de 3 amperios de intensidad circular por un alambre cuyos extremos están conectados a una diferencia de potencial de 12 voltios. La cantidad de carga que fluye por el alambre en 1 minuto es: A) 1260C B) 428C C) 124C D) 180C E) 40C 18.Calcular la resistencia eléctrica de una tostadora eléctrica casera, sabiendo que su potencia eléctrica es 1,1 kW A) 22Ω B) 44Ω C) 20Ω D) 32Ω E) 54Ω 19. Se tiene un alambre conductor de 4 Ω, se construye otro alambre conductor del mismo material, pero duplicando la longitud y reduciendo a la mitad el área de la sección transversal, entonces la resistencia eléctrica de este último es: A) 8Ω B) 16Ω C) 4Ω D) 12Ω E) F.D. 20. La resistencia de un alambre conductor es de 10Ω. Si se cuadriplica su longitud manteniendo constante su densidad y resistividad. Hallar su nueva resistencia. A) 120Ω B) 160Ω C) 180Ω D) 200Ω E) 240Ω IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 177 21. Una resistencia eléctrica de 0,80 Ω está conectada a una batería. Siendo la intensidad de corriente 5 A. Calcular el calor que desprende durante 20s. 22.Un foco conectado a una fuente de alimentación de 10 V de tal manera que en 2 min. Disipa 24 calorías. Hallar la resistencia del foco. 23. Calcular el trabajo que realiza la F.E.M. para llevar una carga de 4C de A hasta B, siendo: ε= 110V A B 24. Un motor eléctrico esta conectado a una batería de 110V y 4A. Calcular el trabajo en Joules que realiza en 1 minuto. 25. Una plancha eléctrica funciona a 125 voltios y consume una potencia de 0,3 KW ¿Cuál es su resistencia y la potencia consumida cuando su diferencia de potencial sea 100 voltios? 26. Un hornilla eléctrica funciona durante 2 minutos y por ella circula 8 A. Si su resistencia eléctrica es 10Ω ¿Qué cantidad de calor se desprende y cual es su potencia? 27. Calcular el trabajo que realiza la fuerza electromotriz para llevar una carga de 8C de un potencial menor a otro mayor, sabiendo que ε= 220V. 28. Del problema anterior, si la plancha eléctrica estuvo funcionando durante un minuto. Calcular la cantidad de energía y calor liberado. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 178 PROBLEMAS DE CONEXIÓN DE RESISTENCIAS NIVEL I En los siguientes problemas, hallar la resistencia equivalente del circuito (las resistencias están en unidades de Ω) 1. 2. 3. 4. 5. 6. a)10 ο b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 7. 8. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 9. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 10. Hallar la resistencia entre “A” y “B”. 11. Calcular la resistencia equivalente. 12. Calcular la resistencia equivalente. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 179 13. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 14. Determinar la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 15. Determinar la resistencia equivalente. a) 5Ω ο b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 16.Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”. 17. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”. A 3Ω 6Ω 8Ω 8Ω 12Ω B 18. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”. 4Ω A 15Ω 10Ω 8Ω B 19. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “M” y “P”. M 10Ω 10Ω 10Ω 10Ω P 20. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos x e y a) 1Ω b) 2Ω c) 3 Ω d) 4Ω e) 5Ω 21.Determinar la resistencia equivalente entre los bornes A y B a) R b) 1,5 R c) 2 R d) 2,5 R e) 3 R 22. Hallar la resistencia equivalente entre los bornes x e y. a) 1Ω b) 2Ω c) 3Ω d) 4Ω e) 5Ω IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 180 23. Hallar la y x eq R − a) 2Ω b) 3Ω c) 4Ω d) 6Ω e) 27Ω 24. Hallar la resistencia (en Ω) entre los puntos a y b a) 1Ω b) 2Ω c) 3Ω d) 4Ω e) 5Ω 25. Hallar y x eq R − a) 1Ω b) 2Ω c) 3Ω d) 4Ω e) 5Ω 26. Determinar la R eq entre los bornes A y B. a) 3Ω b) 5Ω c) 1,5Ω d) 3,5Ω e) 4Ω 27. Hallar y x eq R − : R=3Ω a) 1Ω b) 2Ω c) 1,5Ω d) 2,5Ω e) 3Ω 28. Determinar la B A eq R − (R=6Ω) a) 1Ω b) 3Ω c) 4Ω d) 6Ω e) 18Ω 29. Hallar la B A eq R − a) 2 R b) 4 R c) 6 R d) 2,5 R e) 3 R 30. Hallar la B A eq R − a) 1Ω b) 2Ω c) 3Ω d) 4Ω e) 5Ω 31. Dos resistencias en paralelo de 3 Ω y 6Ω se conectan en paralelo a una pila de ε = 30 V y de resistencia interna 1Ω. ¿ Cuál es la corriente que pasa por la pila? a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 181 32.Dos resistencias en serie de 3 Ω y 6Ωοse conectan a una pila de f.e.m. 80V y de resistencia interna 1 Ω. ¿Cuál es la corriente que pasa por la pila?. a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 33. En la figura hallar la resistencia de potencial entre los extremos de R=16Ω, VAB = 12 V. a) 6,4 V b) 6,2 V c) 5,3 V d) 4,8 V e) 2 V 34. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “M” y “N”. 35.Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”. 36. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “M” y “N” 37. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”. 38. Determine la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 39. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”. 40. La corriente “I” en el circuito es igual a: a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 182 CIRCUITOS ELÉCTRICOS Se denomina así al conjunto de elementos eléctricos, tales como: resistores, fuentes de voltaje, capacitores, etc. conectados con determinado objeto. FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.) Es una fuente de fuerza electromotriz (f.e.m.) la energía química, magnética, mecánica, luminosa, etc. Que convierte en energía eléctrica con la cual se realiza trabajo sobre las cargas eléctricas para llevarlas de menor a mayor potencial, garantizando que continúe el flujo de cargas. Tipos: 1.- Fuentes Continuas (DC) 1.1.- Fuentes de Tensión Esquema Ideal I a b +ε- Esquema Real ε = fuerza electromotriz (f.e.m.) en volt. r int = resistencia interna en ohmios. ε>V 1.2.- Fuentes de Corriente Esquema Ideal a b I Esquema Real 2.- Fuentes Alternas (AC) Es aquella corriente eléctrica cuya intensidad y dirección varía con el tiempo pero dependiendo de funciones armónicas (seno y coseno). ) ( | e c c + · t Sen máx ) ( | e + · t Sen I I máx ¿Qué tipo de corriente eléctrica llega a nuestros domicilios?. - Corriente alterna.... .....Pero ¿Por qué decimos que la tensión o voltaje es 220V? - Porque los instrumentos de medición eléctrica no son capaces de oscilar al mismo ritmo de las elevadas frecuencias de la corriente alterna, por ello los valores que nos indican son valores eficaces. ¿Qué es la corriente eficaz? - Es una corriente equivalente (constante), con la cual se disipa la misma cantidad de calor que la que se disipa con corriente alterna. Experimentalmente se obtiene que la cantidad de calor disipada por una corriente eficaz es la mitad de la disipada por la máxima intensidad de la corriente alterna. De donde se tiene que: 2 máx ef I I · 2 máx ef V V · NOTA Cuando un circuito sólo tiene resistores, las leyes de OHM y de Kirchooff se aplican tan igual como si tratase de corriente continua. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 183 Trabajo de una Fuente (W) - + A B ε V B > V A W: Trabajo para mover una carga q de menor a mayor potencial Donde: ε = V B – V A Del esquema real de fuente de Tensión Energía que entrega Energía que Energía que la fuente = disipa “R” + disipa la fuente q.VAC = q.VAB + q.VBC r I V AB . + · c Entonces observe Ud. que, si: r ≈0 AB V · c (fuente ideal) POTENCIA ELÉCTRICA (P) Determina la cantidad de energía que suministra o consume un dispositivo eléctrico en la unidad de tiempo. a) En un generador: Se tiene I P . c · t I U . . c · P = potencia eléctrica: watts (W) ε = f.e.m. del generador: volt (V) I = intensidad de corriente: ampere (A) U = Energía eléctrica: joule (J) t = tiempo: segundo (s) Equivalencias: 1 kW = 10 3 watts (kW=kilowatt) 1 kWh = 3,6.10 6 J b) En una resistencias eléctrica: I V P . · R I P . 2 · R V P 2 · t I V U . . · La eficiencia de la fuente ideal será: ) ( . . . _ _ ) ( R r I R I I V I P P n AB entregada fuente la por disip R + · · · c R r R n + · EFECTO JOULE La energía consumida por una resistencia se transforma completamente en calor, entonces la potencia (P) que consume una resistencia es: ) ( _ _ ) ( _ t tiempo de Unidad Q generado Calor P · Unidades: Q = Joule (J) I = ampere (A) R = ohmio ( Ω) t = Segundo (s) t P Q . · t I V Q . . · t R I Q . 2 · t R V Q . 2 · Para obtener Q en calorías, recordamos el equivalente mecánico del calor: 1 J = 0,24 Cal. P t Q 24 , 0 · Q = calorías (cal) Observaciones importantes: A) Nudo .- Es el punto de unión de 3 ó más elementos eléctricos. B) Malla .- Es un circuito eléctrico cerrado sencillo. En toda malla se verifica la conservación de la energía eléctrica C) Cuando en una malla estén presentes 2 fuentes de voltaje, el sentido de la corriente en cada rama lo determina la fuente de mayor voltaje a partir de su polo (+). IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 184 LEYES DE KIRCHOOFF PRIMERA LEY “Ley de nudos o Ley de las corrientes” La suma de corrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen. ∑ ∑ · salen entran I I I 1 I 3 I 4 I 2 I 5 I 1 + I 2 + I 3 = I 4 + I 5 SEGUNDA LEY: “Ley de los voltajes o de mallas” La suma algebraica de las f.e.m. en una malla es igual a la suma de la caída de potencial (IR) en cada resistencia de la malla ∑ ∑ · IR V ε 1 +ε 2 +ε 3 ·V 1 +V 2 +V 3 +V 4 MEDICIONES ELÉCTRICAS: Para tal efecto se utilizan aparatos de medidas eléctricos y son: 1. Amperímetro: Es aquel aparato que mide la intensidad de corriente que circula por la rama de un circuito. Características: - Resistencia: muy pequeña (r int = 0) -Conexión: en serie con la rama del circuito. 2. Voltímetro: Es aquel aparato que mide la diferencia de potencial o voltaje entre dos puntos de un circuito. Características: - Resistencia: muy grande (r int = ∞ 6) - Conexión: en paralelo con un circuito. 3. Vatímetro: Aparato que mide la potencia eléctrica. 4. Frecuencímetro: Aparato que mide la frecuencia. 5. Ohmimetro: Aparato que mide la resistencia eléctrica. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 185 PROBLEMAS DECIRCUITOS ELÉCTRICOS NIVEL I 1. En el circuito hallar la corriente proporcionada por la fuente. a) 2A b) 5A c) 10A d) 20A e) 4A 2. En la figura se muestra un circuito elemental donde R = 20Ω. Si el voltaje de la fuente es V = 50 volts. ¿Cuál es la corriente que proporciona la fuente? a) 0,86 A b) 1,5 A c) 1,66 A d) 0,5 A e) 6,5 A 3. Hallar la corriente I proporcionada por la fuente. Si el amperímetro lee 4 A a) 5 A b) 10 A c) 15 A d) 30 A e) 45 A 4. Halle la corriente que circula por la resistencia de 4A. a) 2,5 A b) 7 A c) 8 A d) 9 A e) 5 A 5. Hallar la caída de tensión en la resistencia de 2Ω, si el amperímetro ideal marca 24 A a) 8 V b) 16 V c) 32 V d) 12 V e) 24 V 6. Halle la corriente que pasa por la resistencia de 2Ω. a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A 7. Calcular el valor de “I” en el circuito mostrado a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 8. Halle la corriente que atraviesa la resistencia de 2Ω. a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 186 9. Determine la lectura del amperio ideal a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 2,5 A e) 3,5 A 10. Del problema anterior halle el voltaje al cual está sometido la resistencia de 3Ω. a) 3 V b) 6 V c) 7 V d) 9 V e) 11 V 11. El voltaje de una pila es de 15 V. Si la pila posee una resistencia interna r = 0,5 ο en el circuito halle la corriente. a) 2 A b) 5 A c)7 A d) 9 A e) 10 A 12. Halle el valor de I en el nudo “O” mostrado a) 17 A b) 3 A c) 11 A d) 21 A e) 15 A 13. Hallar la potencia consumida por el circuito. La batería es ideal (R=45 Ω) a) 15 W b) 30 W c) 45 W d) 60 W e) 90 W 14. Determine la lectura del voltímetro ideal a) 24 V b) 36 V c) 30 V d) 12,5 C e) 15 V 15. Hallar el valor de “I” si el voltímetro marco 6 V a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 16. Si la corriente en la resistencia de 6ο es de 10 A. Calcule la corriente en la resistencia 3Ω. a) 10 A b) 30 A c) 45 A d) 15 A e) 20 A 17. Del problema anterior, ¿Cuál es la intensidad de corriente que pasa por la resistencia de 4Ω? a) 10 A b) 40 A c) 30 A d) 60 A e) 45 A 18. Respecto al problema 3, hallar la potencia disipada por la resistencia de 3Ω. a) 1,2 Kw b) 3 Kw c) 4,1 Kw d) 2 Kw e) 1 Kw IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 187 19. Hallar la corriente que circula por el circuito a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 20. Del problema anterior, ¿Qué potencia disipa la resistencia de 1Ω? a) 10 w b) 15 w c) 25 w d) 30 w e) 20 w 21. Calcule el valor de la corriente: a) 10 A b) 13 A c) 20 A d) 24 A e) 26 A 22. Hallar el valor de la corriente: a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 23. Calcule el valor de la corriente: a) 3 A b) 5 A c) 7 A d) 9 A e) 11 A 24. Si la corriente en R 1 es 8 A. Calcule la corriente en la resistencia R 2 = 6Ω. a) 1 A b) 10 A c) 6 A d) 4 A e) 3 A 25. Del problema anterior, ¿Cuál es la corriente que pasa por la resistencia de 9Ω? a) 10 A b) 12 A c) 16 A d) 18 A e) 20 A 26. Del problema 4, halle la potencia de la resistencia de 6Ω. a) 24 b) 144 c) 96 d) 86 e) 120 27. Respecto al problema 4, halle la energía consumida por la resistencia R 1 en 3 segundos. a) 576 J b) 64 J c) 192 J d) 9 J e) 36 J 28. Si la corriente en la resistencia de 2Ω es de la 1A. Calcule la corriente en la resistencia de 5Ω. a) 10 A b) 15 A c) 20 A d) 4 A e) 6 A 29. Del problema anterior, ¿Cuál es la intensidad de corriente que pasa por la resistencia de 7Ω? a) 10 A b) 30 A c) 14 A d) 45 A e) 60 A 30. Del problema 8, halle la energía consumida por la resistencia de 5 Ω en 2 segundos: a) 120 J b) 160 J c) 180 J d) 130 J e) 100 J IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 188 31. Hallar el voltaje en R 1 = 3. a) 3 V b) 6 V c) 9 V d) 5 V e) 8 V 32. Hallar la corriente total que entrega la fuente al conjunto de resistencia. a) 4 A b) 6 A c) 8 A d) 10 A e) 12 A 33. Del problema anterior, halle la potencia disipada por la resistencia de 3 Ω. a) 100 w b) 108 w c) 110 w d) 120 w e) 98 w 34. En el circuito mostrado, hallar la corriente que circula por 3 Ω. a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A e) 50 A 35. Del problema anterior, ¿Qué corriente total sale por la fuente? a) 6 A b) 11 A c) 18 A d) 22 A e) 30 A 36. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos a y b. V a – V b . a) –12 V b) –20V c) –35V d) –45V e) –50V 37. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos x e y, de la sección del circuito. a) –2V b) –4V c) –8V d) –10V e) N.A. 38. Hallar la lectura del voltímetro a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 39. Hallar la lectura del amperímetro a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 4,6 A 40. La corriente “I” en el circuito es igual a: a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 189 NIVEL II 1. A través de la sección recta mostrada fluye 0,16 coulomb por cada 2 segundos. Calcular la cantidad de corriente I a) 0,08 A b) 0,04 A c) 8 A b) 0,8 A e) 4 A 2. Calcular la resistencia eléctrica de una tostadora eléctrica casera, sabiendo que su potencia eléctrica es 1,1kW a) 22Ωο b) 44Ωο c) 20Ωο d) 40Ωο e) 88Ωο 3. Una tostadora eléctrica tiene resistencia de 4Ω. Si funciona con 5 amperios, calcular su voltaje y su potencia. Dar como respuesta la suma de ambos valores. a) 100 b) 20 c) 120 b) 140 e) 150 4. Determinar el valor de la resistencia equivalente entre los puntos A y B a) 12Ωο b) 10Ωο c) 6Ωο d) 14Ωο e) 8Ωο 5. Calcular la resistencia equivalente entre A y B a) 2Ωο b) 1Ωο c) 3Ωο d) 4Ωο e) 5Ωο 6. La resistencia equivalente en el circuito de la figura es: a) R/3 b) 3R c) 2R/3 d) 3R/2 e) 2R 7. De la figura mostrada, determinar la diferencia de potencial VAB. a) 8V b) 10V c) 6V d) 30V e) 12V 8. En la figura se muestra un circuito elemental donde las 3 resistencias tienen el mismo valor; R – 20 ohm. Si el voltaje de la fuente es V = 50 voltios. ¿Cuál es la corriente que proporciona la fuente? a) 0,86 A b) 1,5 A c) 1,66 A d) 10 A e) 0,5 A 9. Calcular la potencia disipada en la resistencia de 3Ω. a) 6 W b) 12 W c) 18 W d) 24 W e) 108 W IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 190 10. En el circuito mostrado determinar la lectura del amperímetro y voltímetro ideal. a) 1A; 6V b) 2A; 4V c) 4A; 8V d) 0,5A; 2V e) 1A; 3V 11. Hallar la lectura del voltímetro ideal: a) 2V b) 4V c) 5V d) 8V e) 10V 12. Hallar la lectura del amperímetro ideal: a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A 13. Hallar la lectura del amperímetro: a) 0A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A 14. Hallar la lectura del amperímetro: a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A 15. Determina la potencia que entrega la batería de mayor “voltaje” a) 100W b) 60W c) 40W d) 10W e) 80W 16. A través de un conductor de cobre se tiene una corriente I = 10 A. Determine la cantidad de carga que pasa por dicho conductor durante 3 segundos. 17. En el gráfico mostrado, determina la lectura del voltímetro ideal: a) 10v b) 15v c) 12v d) 18v e) 14v IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 191 18. Hallar la lectura del amperímetro, todas las resistencias están en ohmios. a) 2 A b) 3 A c) 4 A d) 8 A e) 16 A 19. Hallar la magnitud y el sentido de la corriente eléctrica. a) 2 A(horario) b) 2 A(anti horario) c) 3 A(horario) d) 3 A(anti horario) e) 1 A(horario) 20. Hallar la intensidad de corriente eléctrica en una malla compuesta por resistencia de 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ωο y 5Ωοconectadas en serie con una fuente de energía de 45 V: a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 192 MAGNETISMO Rama de la física que se encarga del estudio de las propiedades de los imanes Hace mucho tiempo en una ciudad del Asia Menor denominada “Magnesia” los griegos encontraron ciertas piedras que tenía la capacidad de atraer pequeños trozos de hierro, dichas piedras hoy las conocemos como magnetita“ (óxido de hierro – Fe 3 O 4 ). A estas piedras que se encuentran en forma natural también se le denomina “piedra imán” y con los imanes naturales. Además de atraer al hierro, también son capaces de atraer al Níquel y Cobalto, debido a ello a estos metales se denominan metales magnéticos, estos fenómenos de atracción y repulsión también se estudiaron en el capítulo de “Electrostática”, pero lo interesante de estos fenómenos es que las sustancias magnéticas para experimentar atracción o repulsión no requieren estar electrizadas. También se puede observar que ciertos metales (como el hierro) al ser frotados con las piedras imán, adquirían temporalmente las mismas propiedades que estas piedras y debido a ello se les denomina “imanes artificiales” PROPIEDADES A. Cierta zonas del imán atraen con mayor intensidad a las limaduras de hierro y a estas zonas se les dio el nombre de “polos” hoy se les conoce como polos magnéticos. B. Al suspender una aguja imantada, éstas siempre se orienta con la dirección Norte Sur geográficos aproximadamente. Por ello aquel extremo que apunta al norte geográfico se denomina “Polo Norte” del imán (N) y el extremo que apunta al sur geográfico se denomina “Polo Sur” del imán (S) C. La experiencia demuestra que los polos semejantes de dos barras imantadas se “repelen” y los polos opuestos se “atraen” Además Charles Coulomb demostró que los imanes se atraen o repelen con una fuerza que es proporcional a la cantidad de magnetización de los imanes, pero inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Algo similar a las partículas electrizadas. D. Debido a la propiedad anterior los científicos de la época pensaban que la fuerza magnética (Fm) era un caso particular de la fuerza eléctrica, pero ello fue descartados debido a que podemos encontrar polos eléctricos (positivo o negativos) por separado (monopolos), pero no podemos encontrar un imán con un solo polo, lo que se comprueba al partir un imán en varios trozos. Ésta observación nos permite concluir que los imanes están constituidos por pequeños dipolos magnéticos (dipolos magnéticos moleculares) y además: E. El que las sustancias magnéticas puedan atraerse y repelerse se le atribuye a una propiedad denominada: “la propiedad magnética” Ampere, postuló que esta propiedad se debía al movimiento del electrón al interior del átomo. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 193 Luego se estableció como necesidades atribuirle al electrón el movimiento de rotación en tomo de su propio eje (esto porque los resultados experimentales no coincidían con los teóricos). Esto hace que todo átomo se comporte como un “imán elemental”, lo que hemos planteado como dipolo magnético. F. Como las sustancias están constituidas por átomos decimos que la “propiedad magnética” es una propiedad de todas las sustancias, pero: “No todas la sustancias manifiesta externamente esta propiedad”, todo depende de cómo se orientan sus imanes elementales: Los imanes elementales al orientarse al azar anulan sus efectos magnéticos es por ello que el magnetismo externo es prácticamente nulo Los imanes elementales se refuerzan, reforzando así sus efectos magnéticos; es por ello que el magnetismo externo es intenso. CAMPO MAGNÉTICO El concepto de “campo eléctrico” no permitió describir las interacciones eléctricas para describir las interacciones entre las sustancias magnéticas hacemos uso de concepto de “campo magnético” Hemos observado que dos o más cuerpos magnetizados pueden interactuar, pero la interacción no se transmite de un lugar a otro de manera instantánea. Existe un medio que transmite la interacción en un tiempo finito y a dicho medio se le denomina “campo magnético”. Michael Faraday ideó una forma de representar el campo magnético y esto es a través de líneas imaginarias denominadas “líneas de inducción magnética”, las cuales tienen por característica ser líneas cerradas orientadas del Norte hacia el Sur magnético. Además en forma análoga como en el caso del “campo eléctrico”, podemos caracterizar cada punto de la región donde se establece el campo magnético, utilizando una magnitud vectorial denominada: “inducción magnética” (B) el cual se representa tangente a las líneas de inducción y en la misma orientación de las líneas. Su módulo nos indica que tan intenso es el “campo magnético”. (Unidad en el S.I. es el Tesla (T)) Examinemos el proceso por el cual una barra de hierro no magnetizada al ser frotada con una piedra imán finalmente es magnetizada. a. En su interior posee imanes elementales, pero están orientados al azar y por haber una gran cantidad la magnetización resultantes es prácticamente nula. b. Al frotar la barra de hierro con la piedra imán, el campo magnético de éste ejerce fuerzas magnéticas sobre los imanes elementales originando que estos se orienten ligeramente. c. Al hacer más intensa la frotación los imanes elementales se orientan hasta estar en forma colineal y la barra de hierro estará más imantada. Un tema interesante de analizar es acerca del magnetismo terrestre, es decir comprobar que la Tierra se comporta como un imán y por lo tanto tienen asociado en su entorno un “campo magnético” IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 194 CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE Hemos observado que una aguja magnetizada puesta en libertad, trata siempre de orientarse aproximadamente en la dirección “Norte - Sur” , sin importar en que lugar nos encontremos sobre la superficie terrestre. Esto se debe a que la Tierra obliga a la aguja a orientarse de esa manera, es decir la Tierra se comporta como un “gigantesco imán” y como el Norte y el Sur se atraen entonces aquel lugar donde apunta el Norte Magnético de la aguja sería el Polo Sur Magnético de la Tierra y viceversa. También hay que tener presente que exactamente la aguja no se orienta en la dirección Norte – Sur geográfico, sino con una desviación a la cual se denomina “declinación magnética” Se conoce de los estudios en “geología” que algunos minerales volcánicos como por ejemplo las “obsidianas” se orientan a nivel molecular con el campo magnético terrestre. Algunas muestras muy antiguas presentan una orientación distinta a las muestras más recientes por lo que se confirma que hace mucho tiempo atrás el “campo magnético terrestre” presentaba una orientación distinta a la que hoy posee y el pasar de los años esta orientación va cambiando. REPRESENTACIÓN DE SU CAMPO MAGNÉTICO Ahora, una vez planteado los conceptos más importantes sobre “magnetismo” veremos a continuación la experiencia que dio inicio a lo que hoy denominamos “electromagnetismo” EXPERIENCIA DE OERSTED Hasta comienzos del siglo XIX ya se conocía bastante sobre la electricidad y sobre magnetismo, pero no se conocía y mucho menos se sospechaba que existiese una relación entre ellas. Fue entonces que en el año 1820el profesor de física danés, Hans Christian Oersted (1777 - 1851) enseñaba a sus alumnos una experiencia sobre electricidad y para ello había montado el siguiente circuito eléctrico: “Un conductor eléctrico era conectado a una fuente de voltaje y a un instrumento que nos indique la intensidad de corriente” Al cerrar el interruptor el instrumento le indicaba que “pasaba” corriente eléctrica en el circuito y en forma accidental pasó al cable conductor sobre una “brújula” que se encontraba en la mesa del laboratorio. Fue entonces cuando Oersted quedó sorprendido al observar que la aguja imantada se desviaba realizando una rotación de 90° y ello ocurría cada vez que el alambre que transportaba corriente eléctrica se colocaba sobre la aguja imantada en forma colineal. REPRESENTACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO ASOCIADO A UN “CONDUCTOR RECTILINEO” Para representar el campo magnético asociado al conductor rectilíneo, Oersted colocó al conductor en forma perpendicular al plano de la mesa donde colocó varias agujas imantadas. Si el conductor transporta una corriente eléctrica las agujas imantadas se desvía. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 195 Todas las agujas imantadas que se encuentran a igual distancia del conductor se orientan formando “circunferencias concéntricas” cuyo centro se encuentra a lo largo del conductor. Además las agujas imanadas siempre se orientan en la dirección Norte – Sur, entonces estas circunferencias que son líneas imaginarias las debemos de orientar y para ello utilizamos una regla denominada “la regla de la rotación de los dedos de la mano derecha”. En la cual: “se envuelve el conductor con la mano derecha”. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 196 ELECTROMAGNETISMO I Es el estudio de los fenómenos producidos por la interrelación entre los campos eléctrico y magnético. Toda carta eléctrica en movimiento crea a su alrededor un campo magnético con propiedades similares a las de un imán, y a su vez todo campo magnético ejerce una fuerza sobre los conductores por los que circula una corriente eléctrica o la crea en éstos cuando varía el flujo de líneas magnéticas que los atraviesa. De ello se deduce que la energía eléctrica puede ser transformada en trabajo mecánico (motor eléctrico) y que la energía mecánica puede convertirse en electricidad (fenómeno de inducción magnético). CAMPO MAGNETICO Se sabe de acuerdo con la evidencia experimental de Oersted que toda carga eléctrica en movimiento genera un campo magnético, además del campo eléctrico el cual le sirve para interactuar con otras cargas en movimiento. El vector representativo del campo magnético se denomina vector inducción magnética (B) o también densidad de flujo magnético, el campo magnético se representa por medio de líneas de inducción las cuales verifican: a. El vector campo magnético (B) es tangente a la línea de inducción en cada uno de sus puntos b. La densidad de líneas de inducción es proporcional al valor del campo magnético en aquella región c. Las líneas la inducción son siempre cerradas El campo magnético de los imanes se debe al movimiento electrónico en las moléculas del material que lo constituye, las moléculas se comportan como pequeños imanes que por efecto de la temperatura (agitación térmica) al estar desordenados no manifiestan una acción magnética externa, por el contrario su alineación magnético resultante que se observa exteriormente y se dice que el material esta magnetizado. LEY DE BIOT SAVART La intensidad de este campo a de ser directamente proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia que lo separa. H = Intensidad de campo magnético , _ ¸ ¸ metro ampere i : corriente eléctrica (ampere) r : radio (metro) RELACIÓN ENTRE LA INDUCCIÓN MAGNÉTICA Y LA INTENSIDAD DE CAMPO B = µ r :µ 0 H µ 0 Constante magnética Dimensional µ 0 = 4 Π x 10 -7 Weber a m p.m Unidad Testa (T) Donde: µ 0 : Permeabilidad magnètica en el vacìo Su valor es: µ 0 = 4 Π x 10 -7 T.M. A µ 0: Permeabilidad del medio con respeto al vacìo (nos caracteriza en que medida el medio favorece a que se den fenómenos magnéticos). Para medios: Diamagnético: µ 0 <1 En presencia de un campo magnético externo se imantan débilmente, de tal manera que el campo magnético externo disminuye su intensidad ligeramente. Paramagnético: µ T > 1 En presencia de un campo magnético externo se imantan débilmente, de tal manera que el campo magnético externo aumenta en intensidad considerablemente. Para el vacío µ T = 1 Además : µ 0 µ T = µ (permeabilidad absoluta del medio). IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 197 , _ ¸ ¸ · n sen r in H p t t 2 1 , _ ¸ ¸ · n sen r in B p t t µ 2 0 Campo Magnético creado por una corriente eléctrica 1. Para un segmento circular H = 1 i (Sen ∝+ Sen β) 4Π r B = µ 0 i (Sen ∝+ Sen β) 4Π r 2) Para una semirecta Del caso contrario ∝ = 0º β = 90º B B = µ 0 i 4Π r i 3) Para una recta infinita ⇒ ∝ = 90` β = 90º lineas de inducción B = µ 0 i 2Π r 4) Para el eje desimetría de un segmento circular i H = 1 i sen ∝ 2Π r B = µ 0 i sen ∝ 2Π r 5) Para el centro de un poli regular dan lado P 6. Para un conductor en forma de arco de circunferencia. r i B u t µ . 4 · 7. Para el centro de un conductor en forma circular (espira) En general Cuando la dirección de alguna magnitud vectorial sea ingresante al plano que estamos observando se representa con un ⊗ y si es saliente con un IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 198 FUERZA MAGNETICA FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA PARTICULA ELECTRIZADA EN MOVIMIENTO (FUERZA DE LORENTZ) Un campo magnético se puede estudiar experimentalmente, observando los efectos que se origina sobre los portadores de carga en movimiento. Para ello consideremos un tubo de rayos catódicos y un imán. En este tubo se ha extraído el aire, las partículas electrizadas (electrones) son “extraídas” mediante el efecto termoiónico en un filamento metálico caliente (cátodo) y acelerados hacia una placa (ánodo). Los electrones pueden atravesar dicha placa porque está hueca en su parte centra. Pasado el ánodo, los electrones golpean a gran velocidad contra una pantalla fluorescente, donde producen una mancha en el punto de incidencia. • Notamos que al acercar el imán al tubo, dependiendo de la dirección del campo magnético, la mancha luminosa se desvía, es decir los electrones experimentan una desviación con respecto a su trayectoria inicial. De la figura anterior Campo magnético Asociado al imán La desviación que experimentan los electrones se debe a una ¡fuerza! ¿DE QUE NATURALEZA ES ESTA FUERZA? Recordar. Debido a la interacción de campos eléctricos asociados a partículas electrizadas en reposo se manifiesta la fuerza eléctrica. Sabemos que toda partícula electrizada en movimiento, se encuentra asociado a un campo magnético y eléctrico , , E B + , entonces cuando el electrón se desplaza por el campo magnético asociado al imán , , externo B , se establece una interacción de campos magnéticos, manifestándose sobre el electrón una fuerza de naturaleza magnética, a la que se le denomina “Fuerza Magnética Fm” Conclusión: Toda partícula electrizada que se desplaza por un campo magnético ajeno al suyo , , externo B , experimenta una fuerza magnética. q B : campo magnético asociado al portador de carga en movimiento. ¿De que depende el módulo de la fuerza magnética? • Se puede comprobar que al aumentar la rapidez de la partícula electrizada (q) (aumentando el voltaje), es mayo la desviación que experimenta la partícula, en consecuencia. Fm D.P (qV) …………. (I) • Variando la distancia del imán al tubo, de modo que varíe la intensidad del campo magnético sobre la partícula electrizada (q), se logra aumentar o disminuir la desviación. • También se puede comprobar que la desviación dependen de la orientación del imán, es decir depende del ángulo que forman las líneas de inducción con la velocidad de la partícula electrizada. • Cuando la velocidad , , V , es paralela a las líneas de inducción , , B IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 199 Notamos que la partícula no se desvía, es decir no se manifiesta la fuerza magnética. (Fm=0) • Cuando la velocidad, forma un ángulo , , u con las líneas de inducción , , B Notamos que la partícula se desvía, debido a la componente Bsenu , ya que la componente paralela a la velocidad (B ex cosu ), no causa fuerza magnética. Entonces: Fm(D.P)B ex Senu .....(II) De (I) y (II) Fmag (D.P) qVB ex Senu Luego: ) : . . ( , . . I Cte I S el en Cte Sen V q Fmag · · u Fm=qVB ex Senu Modulo de la Fuerza Magnética sobre una partícula electrizada DIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA “REGLA DE LA PALMA DE LA MANO IZQUIERDA” (La partícula se encuentra electrizada positivamente) • Se extiende la palma de la mano izquierda de tal manera que el dedo pulgar forme un ángulo de 90° con los dedos restantes. • Se coloca la palma de la mano izquierda de tal forma que las líneas de inducción ingresan perpendicularmente a ella. • Los dedos (a excepción del pulgar) se deben extender en la dirección de la velocidad de la partícula electrizada. • El dedo pulgar extendido en forma perpendicular a los otros cuatro dedos nos indica la dirección de la fuerza magnética. Ejemplo gráfico: • Notar que la fuerza magnética (Fm) es perpendicular el plano que contiene a , , , , V y externo B • Cuando la partícula se encuentra electrizada negativamente, también utilizamos la regla de la “palma de la mano izquierda” pero luego se invierte la dirección del dedo pulgar, en el ejemplo anterior La Fm, es siempre perpendicular a la velocidad, por lo tanto esta fuerza no realiza trabajo mecánico. W FM =0 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR (Fuerza de Amper) Con la experiencia de Oersted (1820) se logró determinar que un cable conductor, que transporta corriente Eléctrica ejerce fuerza sobre un imán, entonces un imán mediante su campo magnético puede ejercer fuerza sobre el cable conductor que transporta corriente, inmediatamente después divulgada la experiencia, muchos científicos trataron de calcular dicha fuerza, en el año 1821 Ampere la dedujo sobre la base de la experiencia siguiente: IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 200 En la figura el campo del imán actúa sobre el conductor con corriente. • Al cerrar el interruptor circula una corriente eléctrica a través del conductor generándose a su alrededor un campo magnético, el cual interactúa con el campo magnético del imán , , externo B y como resultado de esta interacción “surge” una fuerza es una resultante de las fuerzas ejercidas sobre cada una de los portadores de carga que componen la corriente. La fuerza magnética que actúa sobre el conductor es perpendicular a ésta ya que es perpendicular a la dirección del movimiento de las cargas y al campo magnético. Consideremos un aparte del conductor con “I” • La fuerza magnética ejercida sobre una partícula electrizada en movimiento Fm = qBVSenu ........(I) Si el portador de carga recorre en el tiempo " " t ∆ la longitud “L” del conductor entonces: t L V ∆ · En (I) ...(*) .......... Sen t L qB Fm 1 ] 1 ¸ ∆ · Pero, como “q” es la cantidad de carga que ha pasado en el tiempo “ t ∆ ” por el conductor, entonces: ) .........(II t I q t q I ∆ · → ∆ · (II) en (*) u Sen t L B I Fm 1 ] 1 ¸ ∆ ∆ · ) ( Por tanto la fuerza magnética que actúa sobre un conductor con corriente es: u Sen IL B Fm ex · Fuerza sobre el conductor Donde: B ex : Campo Magnético externo (T) I: Intensidad de corriente en el conductor L: Longitud del conductor inmerso en el campo magnético externo. u : Ángulo que forman las líneas de inducción (B ex ) con la dirección de la corriente eléctrica en el conductor. DIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA SOBRE EL CONDUCTOR Para determinar la dirección de la fuerza magnética (Fm), utilizaremos una regla práctica denominada la “regla de la palma de mano izquierda” I. Se coloca la palma de la mano izquierda de manera que las líneas de inducción ingresen perpendicularmente a ella. II. Los dedos (a excepción del pulgar) se deben extender en la dirección de la corriente. III. El dedo pulgar extendido en forma perpendicular a los otros cuatro dedos nos indica la dirección de la fuerza magnética. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 201 CONCLUSIÓN: ACCIÓN MAGNÉTICA SOBRE LAS CARGAS 1. Fuerza magnética sobre una carga móvil 2. Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica 3. Fuerza magnética entre corrientes paralelas ELECTROMAGNETISMO NIVEL I: CAMPO MAGNETICO IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 202 NIVEL I: CAMPO MAGNÉTICO 01. Un conductor rectilíneo de una longitud conduce una corriente de 20 amperios. Calcular el campo magnético producido en un punto situado a 2 cm del conductor. a) 2x10 -4 T b) 2x10 -3 T c) 4x10 -4 T d) 2x10 -6 T e) 2x10 -6 T 02. Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente de 32 amperios. Calcule la intensidad del campo magnético producido en un punto situado a 5 cm del conductor. a)12.8x10 -4 T b)1x10 -3 c)1.28x10 -4 T d)3.2x10 -5 T e)3x10 -5 T 03. calcular la intensidad del campo magnético producido por una corriente rectilínea de 8 amperios en un punto de 4 cm de la misma. a)2X10 -7T b)6x10 -4 T c)4x10 -5 T d)4x10 -6 T e)12x10 -7 T 04. Calcular el campo magnético producido en un punto situado a 3 cm de un conductor por donde circula una corriente de 6+ ampere. a)2x10 -5 T b)2x10 -2 T c)4x10 -5 T d)3x10 -4 T e)3x10 -4 T 05. Hallar la corriente que circula por un conductor si el campo magnético producido en un punto situado a 5 cm es 4x10 -7 teslas. a)7A b)5A c)10A d)3A e)4a 06. Calcular el campo magnético en el centro de una circunferencia producido por una corriente circular de 12 ampere y de radio 4 cm. a) 17x10 -2 T b) 8x10 -5 T c) 5x10 -5 T d) 18.84x10 -5 T e) 16.8x10 -3 T 07. Calcular el campo Magnético en el centro de una circunferencia producido por una corriente circular de 18 ampere y de radio 3 cm. a)17x10 -4 T b)37.68x10 -5 T c)39x10 -5 T d)36.68x10 -5 T e)18.8x10 -7 T 08. Si por un conductor circular la corriente es de 20 ampere, calcular el radio de la circunferencia si el campo magnético en el centro es de 25.12x10 -5 teslas. a)4 cm b8 cm c)5 cm d)7 cm e)3 cm 09. La corriente por un conductor circular es de 25 ampere, Hallar el radio de la circunferencia si el campo magnético producido en el centro es de 31.4x10 10-5 teslas. a)7 cm b)10 cm c)5 cm d)15 cm e)8 cm 10. Hallar la corriente que circula por un conductor circular si el campo en el centro de la circunferencia es de 9.42x10 10-4 teslas (radio de la circunferencia 2 cm). a)20 A b)9 A c)15 A d)30 A e)12 A 11. En un solenoide de 500 espiras circula una corriente de 0.5 ampere. Calcular el campo magnético en el centro: L = ¼ m. a)6x10 -5 T b)12.56x10 -5 T c)6.7x10 -4 T d)12.56x10 -4 T e) N.A. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 203 12. Calcular le campo magnético en el centro de un solenoide de 1000 espiras, cuya longitud es de t 2 si por el conductor pasa una corriente de 0.5 A. a)6x10 -4 T b)2x10 -4 T c)4x10 -3 T d)3.4x10 -5 T e)N.A. 13. El campo magnético en el centro de un solenoide de 2000 espiras es 16t x10 -3 tesla. Calcular su longitud, si por el conductor pasan 10 A. a)30 cm b)50 cm c)55 cm d)40 cm e)0.5 cm 14. Hallar el número de espiras de un solenoide por donde circula una corriente de 12 ampere si el campo magnético en el centro es de 24x10 -4 . (L = 3.14) a)5000 b)100 c)500 d)2000 e)1000 15. Calcular el campo magnético en el centro de un solenoide de 1000 espiras, cuya longitud es de 6.28 si por el conductor pasa una corriente de 10 A. a)3x10 -4 T b)2x10 -3 T c)4x10 -3 T d)3x10 -5 T e)N.A. 16. De los siguientes esquemas, decir si es verdadero o falso sobre el comportamiento del campo magnético. Marque la alternativa correcta. I) II) III) IV) a)VFFV b)FVVv c)VVFF d)VVVV e)FVVF 17. En el esquema mostrado el campo magnético es B ¿Cuál de la siguientes alternativas es correcta?. I A C B B C A A C B A C C C B A B B B e B B B d B B B c B B B b B B B a ≥ ≥ ≥ ≥ · · ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ) ) ) ) ) 18. Según los esquemas mostrados el punto(.)señala las líneas del campo saliendo, mientras que (x) las líneas entrando. Señale lo correcto. ( ) I X X (A) (B) ( C ) 2 cm 2 cm 1 cm X X X X X X X X X X X X X X X X X X IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 204 ( ) I ( ) ( ) 19. De las siguientes bobinas señale lo correcto con una (V) y lo falso con una (F). ( ) ( ) ( ) ( ) 20. En relación al siguiente experimento se tienen un campo magnético uniforme: ( ) La fuerza que experimenta está dirigido a la derecha. ( ) La fuerza que experimenta está dirigida hacia arriba. ( ) La fuerza que experimenta es perpendicular a la velocidad. ( ) La fuerza que experimenta está dirigido hacia la hoja. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X + V q IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 205 21. Calcular el campo magnético producido por una corriente rectilínea de 4 A en un punto de 2 cm de la misma. a)2x10 -5 T b)4x10 -5 T c)8x10 -5 T d)2x10 5 T e)N.A. 22. el diagrama indica un conductor rectilíneo por donde circula 8 amperios. Calcular: a)B A ; b)B B ; c)B C 23. El diagrama representa u solenoide de 1200 espiras y circula una corriente de 2 amperios. Calcular el campo magnético en el punto medio “A”. a)201.34x10 -2 T b)502.3x10 -5 T c)301.44x10 -5 T d)100x10 -3 T e)N.A. 24. en la figura mostrada se pide calcular la fuerza que experimenta el conductor de L = 20 cm, B = 2 x 10 –5 T, I = 8 A. a)3.3x10 -5 T b)3.2x10 -5 T c)1.44x10 -5 T d)30x10 -5 T e)N.A. 25. En la figura mostrada calcular el campo magnético en el punto “Q”. a)1 b) 5 c)0 d)3 e)4 26. Del problema anterior calcular el campo magnético en el punto “Q”. a)2x10 -5 T b)4x10 -5 T c)5 d)8x10 -5 T e)N.A. 4 C M A B C L = 1 m L A S I= 2A I= 2A Q I= 2A I= 2A Q IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 206 27. Un carrete circular tiene 40 espiras y 8 cm de radio. La corriente tiene una intensidad de 5 A. Calcular la intensidad del campo magnético en su centro. a)15.7x10 -4 T b)7.5x10 -5 T c)12x10 -2 T d)1.5x10 -3 T e)N.A. 28. Calcular el toque de un carrete circular de 10 espigas y 8 cm de radio ejerce sobre un circuito de momento igual a 0,08 a m 2 , si la intensidad de la corriente es 4 A. a)2x10 -5 T b)2.5x10 -5 c)5x10 -5 T d)10x10 -5 T e)N.A. 29. Una carga es lanzada con una velocidad de 10 6 m/s a lo largo de una línea que hace un ángulo de 30 0 con el eje X. Si en el campo magnético es uniforme, vale 0,2 T y el paralelo al eje X. Calcular el radio de la trayectoria de la carga. (masa de la carga 1,6 x 10 -27 Kg). a)10 cm b)20 cm c)15 cm d)5 cm e)N.A. 30. La figura muestra dos conductores (A y B) rectilíneos e infinitamente largos con corrien-tes de I, 2I. La distancia entre ellos es 6 cm. Encontrar la distancia a partir del conductor “A” donde el campo magnético es nulo. a)3 b)4 c)6 d)10 e)2 I 2I IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 207 NIVEL II 01. Respecto al campo magnético podemos afirmar: Son iguales que los campos eléctricos Se puede crear por un cuerpo neutro en movimiento Se genera cuando un conductor transporta corriente eléctrica. a)VFV b)VVF c)FVF d)FFV e)FFF 02. indicar en que caso se genera un campo magnético. D) Existen dos respuestas E) En ningún caso se genera campo magnético. 03. Indicar la alternativa falsa respecto a la representación del campo magnético creado por la corriente “I” que esta en el plano del papel. 04. Indicar en que punto la intensidad del campo magnético será mayor. a)P b)Q c)S d)R e)todas son iguales 05. Se muestran dos conductores infinitamente largos, indicar en que punto es posible que la intensidad del campo magnético sea nulo. a)P b)Q c)R d)A e)B 06. Si el conductor es infinitamente largo y esta en el plano del papel determinar la inducción magnética en el punto “C” (I =5 A). Rpta............................... A) B) B B C) D) B B E) B I P Q R a 2a a a I I A B P Q R 30 20 cm I IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 208 07. Determinar la intensidad del campo magnético en el punto “C” si los conductores son infinitamente largos (I = 1 A; a = 3 cm) a)10 -5 T b)2.10 -5 T c)3.10 -5 T d)6.10 -5 T e)8.10 -5 T 08. Hallar a que distancia de el campo magnético es nulo, los conductores son infinitamente largos. )1 cm b)12 cm c)6 cm d)9 cm e)3 cm 09. Si los conductores sin infinitamente largos, encontrar la intensidad del campo magnético en el punto “C” (I 1 = I 2 = 12A) a) 14.10 -5 T b) 6.10 -5 T c) 10 -4 T d) 10 -5 T e) N.A. 10. Calcular la intensidad del campo magnético en el centro del conductor circular. (r = 4t cm), Si I = 6ª a)4.10 -5 T b)8.10 -5 T c)4.10 -4 T d)3.10 -3 T e)3.10 -5 T 11. Determinar la dirección de la fuerza sobre una carga positiva para cada uno de los diagramas de la figura siendo “V” la velocidad de la carga y “B” la inducción del campo magnético. a)+x; -y; -z b)-x; -y; +z c)+x; +y; -z d)-x; +y; +z e)+x; +y ;+z 12. En la figura se muestra que un alambre largo por el cual circula una corriente “I” en el punto “P” se lanza una partícula cargada positivamente con una velocidad “V” según la dirección del eje “x+y”. ¿cuál es la dirección de la fuerza magnética en “P”? X C A 2A I I 12 cm I = 8A 1 I = 24A 2 X 5 c m 5 3 3 7 C I 2 I 1 R I O + Z + Y + X V B I . + Z + Y + X V B II. + Z + Y + X B III. V IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 209 a)+y b)+x c)-x d)+z e)-z 13. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme como se muestra. Si una partícula de carga positiva es Lanzada inicialmente en la dirección del eje + z, ¿en que dirección actuaría, en ese instante, la fuerza magnética?. a)+x b)-x c)+y d)+z e)-z 14. En la figura se muestra un conductor rectilíneo delgado y muy largo, colocado sobre el eje z, por el que circula una corriente en el sentido +z. Si en un cierto instante un protón se encuentra en el punto P(3; 4; 0) con una velocidad V paralela al eje +y, ¿en que sentido tiene la fuerza magnética que actúa sobre la carga?. a)+x b)+z c)-y d)-x e)-z 15. Calcular la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor rectilíneo infinitamente largo, para que la intensidad de campo magnético a 5 cm de este sea 12.10 -5 T a)10 A b)20 A c)30 A d)40 A e)15 A 16. En la figura se muestra un alambre largo por el cual una corriente “I”. Desde el punto “P” una carga positiva es lanzada con velocidad “V” paralela al eje +y, ¿en que dirección tiene la fuerza magnética que actúa sobre la carga? a)-x b)x c)y d)z e)-z +Z +Y +X P I V + Z + Y + X B + Z + Y + X I O + e V P(3;4 ;0) Z Y X I P V IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 210 17. Determine la intensidad del campo magnético resultante en el punto medio entre los conductores largos. a)5uT b)7uT c)10uT d)15uT e)25uT 18. ¿A que distancia del conductor de mayor corriente la intensidad de campo magnético será nula? a)5 cm b)7 cm c)9 cm d)11 cm e)13 cm 19. Si los conductores son infinitamente largos, determinar la intensidad del campo magnético en el punto “C”. (I = 2A). 20. Una partícula cargada con 4.10 -5 C ingresa perpendicular-mente con una velocidad de 400 m/s, en un campo magnético de 5.10 -3 T. Halle la fuerza magnética. a)8.10 -5 Nq b)5.10 -5 N c)7.10 -5 N d)6.10 -5 N e)4.10 -5 N 16 cm I = 8A 1 I = 10A 2 4 cm I = 5A 1 I = 9A 2 X C 2 1 I 6 0 2 c m IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 211 ELECTROMAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Se denomina así al fenómeno según el cual se induce corriente eléctrica en un circuito conductor estacionario dentro de un campo magnético variable, o en movimiento dentro de un campo magnético continuo de modo que varíe el número de líneas de inducción magnética que lo atraviesan. FLUJO MAGNÉTICO , , ¢ Se denomina flujo magnético, a través de una superficie, al número total de líneas de inducción que atraviesan perpendicularmente a una superficie plana. La magnitud del flujo a través de una superficie (en un campo uniforme) es igual al producto de la inducción magnética B por el área A de dicha superficie y por el coseno del ángulo entre el campo y la normal a la superficie. | =BA Cosu La unidad SI del flujo magnético es el weber (Wb) FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA (f.e.m.) EXPERIENCIA DE FARADAY (1831) Veamos a continuación una experiencia (aunque de esta manera no procedió Faraday, es el ejemplo más sencillo) i. Coloquemos una barra imantada frente a una espira conductora la cual está conectada a un amperímetro Se observa que cuando la barra imantada no se desplaza con respecto a la espira no se registra corriente eléctrica (I=O). ii. Acerquemos la barra imantada a la espira conductora Se observa que cuando la barra imantada se acerca a la espira conductora se registra una corriente eléctrica iii. Alejemos la barra imantada de la espira conductora. Observamos que cuando la barra imantada se aleja de la espira conductora se registra una corriente eléctrica pero en “sentido contrario” CONCLUSIONES: Notamos que al acercar o alejar la barra imantada de la espira conductora, la cantidad de líneas de inducción aumenta o disminuye y a la vez se registra una corriente eléctrica. En otras apalabras cuando el “flujo magnético” ( m | ) que atraviesa la región que encierra la espira cambie con respecto al tiempo se induce una corriente eléctrica, la cual debe ser generada por una “fuerza electromotriz inducida” (E ind ). Además al acercar o alejar la barra imanada con una mayor rapidez se registra una mayor intensidad de corriente eléctrica, en otras palabras al cambiar con mayor rapidez el flujo magnético ( m | ) se induce una mayor fuerza electromotriz (E ind ) LEY DE FARADAY “Una corriente inducida y la f.e.m. inducida en un circuito cerrado surge ante una variación del flujo magnético que atraviesa el área del circuito”. (LEY DE FARADAY) IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 212 REGLA DE LENZ “El sentido de la corriente inducida es tal que el flujo magnético inducido surge para restituir el flujo magnético inicial” En la fig. 1 el imán se encuentra en reposo manteniéndose constante el flujo inicial | 0 =3L. No hay producción de corriente inducida. En la fig. 2 el imán se aproxima aumentando el flujo magnético en dos líneas, la mano derecha debe introducirse de manera que se pueda con ello eliminar esas dos líneas, logrando que el flujo inicial se restituya. El sentido de la corriente inducida queda señalado por el pulgar de la mano derecha. También en la fig. 3 el imán se aleja restaurando el flujo anterior | 0 =5L. El sentido de la corriente inducida es el indicado por el dedo pulgar. f.e.m. INDUCIDA EN UNA BARRA La f.e.m. inducida en una barra que se desplaza paralelamente cortando las líneas de inducción del campo magnético es proporcional a la intensidad del campo B, a la velocidad V, y a la longitud de la barra. El surgimiento de esta diferencia de potencial eléctrico se explica partiendo del hecho de que sobre los electrones libres actuará la fuerza de Lorentz debido al movimiento del conductor en el campo magnético. El extremo que recibe a los electrones, b en la figura, resulta así con un potencial menor, que aquel otro, a en la figura, que resultará a un potencial mayor. f.e.m. INDUCIDA EN UNA ESPIRA Una espira conductora que “sale” de un campo magnético homogéneo. • Notamos que al espira la cantidad de líneas disminuye, entonces el flujo magnético que atraviesa el área encerrada por la espira disminuye, por lo tanto en la espira conductora se induce corriente eléctrica. • Como el flujo magnético disminuye, el flujo magnético inducido, se opone a ésta disminución, tratando de restablecer el flujo inicial, entonces las líneas del campo inducido se encuentra en la misma dirección que el campo inductor. • Luego aplicamos la regla de la mano derecha • La corriente inducida se establece en sentido horario. Aplicación: En los siguientes casos determine el sentido de la corriente inducida en la espira. a. Cuando se coloca en el campo homogéneo b. Cuando se desplaza a velocidad constante por el campo homogéneo. Rpta: a. La corriente inducida se establece en sentido antihorario b. No induce corriente IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 213 NIVEL I 01. Hallar le flujo magnético a través de una superficie de área 20 m 2 , si el campo magnético en dirección perpendicular a la superficie es de10 -4 a)4x10 -4 W b)2x10 -4 c)2x10 -2 d)4x10 -3 e)2x10 -3 02. Hallar el flujo magnético a través de una superficie que tiene un área de 35 m 2 si el campo magnético de 5x10 -4 teslas forma un ángulo de 37 0 con la normal a la superficie. a)1.4x10 -4 b)2x10 -5 c)2x10 -4 d)2x10 -3 e)1.4x10 -4 03. Determinar el flujo magnético que pasa a través de una superficie de área 33m 2 si el campo magnético de 45x10 -4 teslas forma un ángulo de 53 0 con la normal a la superficie. a)89.1x10 -2 b)8.91x10 -2 c)10.1x10 -2 d)98.1x10 -3 e)8.91x10 -4 04. el flujo magnético a través de una superficie es de 1.5x10 -3 W hallar el área de dicha superficie si el campo magnético de 3x10 -4 T forma un ángulo de 60 0 con la normal a la superficie. a)5 m 2 b)10 m 2 c)15 m 2 d)20 m 2 e)25 m 2 05. Una espira situada en un campo magnético se desplaza en 1/8 de segundo de un lugar donde el flujo es 0.2 W a otro donde el flujo es 0.6 W. Calcular la Fem. inducida. a)-3.2 V b)-4.2 V c)-3.4 V d)-2 V e)-2.3 V 06. Calcular la Fem. inducida debido a una espira situada en un campo magnético y que se desplaza en 0.5 seg. De un lugar donde el flujo es 0.4 W a otro donde el flujo es 0.9 W. a)-1 V b)-2 V c)-3 V d)-4 V e)-5 V 07. La Fem. inducida debido a una espira situada en un campo magnético que se desplaza de un lugar donde el flujo es de 1W a otro donde el flujo es de 5.5W es –10V. Hallar el tiempo que demora en desplazarse de un punto a otro. a)0.4s b)0.7 c)0.2 d)0.6 e)0.1 08. Una espira situada en un campo magnético se desplaza en 1/6 de segundo de un lugar donde el flujo es 0.5W a otro donde el flujo es 10W. Calcular la Fem. inducida. a)-1V b)-2V c)-3V d)-4V e)-5V 09. Una bobina de 100 espiras situada en un campo magnético se desplaza en 0.4 segundos de un lugar de 0.7W a otro de 0.9W. Calcular la Fem. inducida. a)-10V b)-20V c)-30 d)-40 e)-50 10. Una bobina de 150 espiras situada en un campo magnético se desplazan en 0.5 segundos de un lugar de 0.1W a otro de 0.9W. calcular la Fem. inducida. a)-240V b)-204V c)-300V d)-403V e)-120V 11. Una bobina de 200 espiras situada en un campo magnético se desplaza en 2 segundos de un lugar de 0.3W a otro de 0.7W. Calcular la Fem. inducida. a)-24V b)-30V c)-20V d)-43V e)-40V 12. Calcular la Fem. inducida debido a una espira situada en un campo magnético y que se desplaza en 0.2 segundos de un lugar donde el flujo es 0.12W a otro donde el flujo es 0.9W. a)-1V b)-2V c)-3V d)-4V e)-5V IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 214 13. Hallar el flujo magnético a través de una superficie de área 10m 2 si el campo magnético en dirección perpendicular a la superficie es 4x10 -5 teslas. 4x10 -4 W b)3x10 -4 c)2x10 -3 d)4x10 -3 e)3x10 -3 14. Hallar el flujo magnético a través de una superficie que tiene un área de 25 m 2 si en el campo magnético de 4x10 -4 teslas forma un ángulo de 53 0 con la normal a la superficie. a)5x10 -4 W b)5x10 -3 c)6x10 -3 d)6x10 -2 e)6x10 -4 15. Una espira situada en un campo magnético se desplaza en 0.8 de segundo de un lugar donde el flujo es 0.3W a otro donde el flujo es 0.3W a otro donde el flujo es 0.11W. Calcular la Fem. inducida. a)-1V b)-2V c)-3V d)-4V e)-5V NIVEL II 01. Calcular el flujo magnético (¢ ) que atraviesa la superficie de área A = 0.1m 2 . Si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 0.5 T. a)0.05 Wb b)0.2 Wb c)1.1 Wb d)0.1 Wb e)1 Wb 02. Cual es el flujo magnético que atraviesa la superficie de A = 0.5 m 2 si la normal a la superficie forma un ángulo de 37 0 con le campo magnético uniforme de 0.1 T a)0.05 Wb b)0.01 Wb c)1.1 Wb d)0.1 Wb e)0.3 Wb 03. Determinar el flujo magnético que atraviesa la superficie de A = 0.5 M 2 si la normal a la superficie forma un ángulo de 37 0 con el campo magnético uniforme de 0.1 T. Del grafico mostrado calcular el flujo magnético que atraviesa el área A 0 500 cm 2 . Si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 1 T B B N B 3 7 IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 215 a)0.1 Wb. b)0.04 Wb c)0.02 Wb. d)1 Wb e)0.05 Wb. 04. Del grafico mostrado calcular el flujo magnético que atraviesa el área A = 500 cm 2 . Si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 1 T. a)0.01 Wb b)0.02 Wb c)0.03 Wb d)0.05 Wb e)0.06 Wb 05. Hallar el flujo que atraviesa la espira de 7 cm de radio si el campo magnético es constante y de intensidad 0.5 T (t = 22/7) a)0.5 Wb b)0.0077 Wb c)3.1 Wb d)1 Wb e)3 Wb 06. Una barra conductora de 50 cm de longitud se desplaza con una velocidad V = m/s, dentro de un campo magnético uniforme B = 0.6 T. Se pide encontrar la Fem. inducida. a)0.75 V b)1 V c)4 V d)3.5 V e)7.5 V 07. Si la medir la Fem. producida por los extremos de una barra conductora se mide 4 V. ¿cuál es la velocidad de ésta? B = 2T y L = 25 cn. a)2 m/s b)4 m/s c)6 m/s d)8 m/s e)10 m/s 08. Se tiene un un conductor que se mueve con una velocidad 0.5 m/s como se muestra en la figura. Si B = 0.2 T determine la Fem. inducido en los extremos de la barra de 2 2 m de longitud. a)0.4 V b)2 V c)1.2 V d)3 V e)0.6 V 09. Un avión vuela horizontalmente a razón de 960 km/h y a una altura tal que la inducción magnética de la tierra es vertical y de 6.10 -5 T. Si la longitud de la envergadura de sus alas es de 20 m. Hallar la diferencia de potencial entre los extremos de sus alas. a)0.16 V b)0.4 V c)0.20 V d)0.24 V e)0.32 V B 37 X X X X X X X X X X X X B= 0.5 T X X X X X X X X X X X X B L V X X X X X X X X B L V 4 5 L B V IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 216 10. En la figura mostrada se tiene un campo magnético B que aumenta al transcurrir el tiempo. Luego se puede afirmar que: a) La corriente inducida es en sentido horario b) La corriente inducida es en sentido antihorario c) No hay corriente inducida d) Depende del valor de B para que exista corriente inducida e) No se sabe 11. mostramos una espira circular cuyo plano es perpendicular a las líneas de flujo del campo magnético uniforme. Indique la alternativa correcta si la espira empieza a ser contraída. I. el flujo no varia II. la corriente inducida tiene sentido horario III. el flujo exterior disminuye a)FFF b)VVV c)FVF d)FVV e)VFV 12. Si una espira cuadrada, cuyo plano esta en el mismo plano que el conductor infinito que transporta corriente “I”, se esta acercando al conductor, halle el sentido de la corrient3e inducida en la espira, si esta se propusiera. a) Sentido horario b) sentido antihorario c) no se sabe d) depende de la velocidad e) No hay corriente inducida 13. en la figura si el imán se aleja de la espira a una velocidad “V” se puede afirmar que: a) No existe corriente puesto que no hay fuente b) El sentido de la corriente es según la flecha (1). c) Se induce una fuerza de repulsión sobre el imán d) Se induce una corriente de sentido contrario en el imán e) El sentido de la corriente es la flecha (2) 14. Una espíra conductora se desplaza hacia la derecha con una velocidad V. Saliendo del campo magnetito uniforme B. ¿qué sentido tiene la corriente inducida en la espira?. B JALA JALA I S N V (1) (2) B IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 217 a) Horario b) Antihorario c) Vertical d) Horizontal e) no hay corriente 15. Considere el arreglo de la figura R = 6Ω, L = 1.2 m y un campo magnético de 2.5 teslas, dirigido hacia la pagina. La velocidad de la barra para producir una corriente de 0.5 amperios en R es: a) 1 m/s b)1.5 m/s c)0.75 m/s d)0.5 m/s e)1.2 m/s 16. ¿cuál es el flujo magnético que atraviesa el cuadrilátero de área A = 100 cm 2 en cada caso si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 1 T a) b) c) d) 17. Una barra conductora de 50 cm de longitud se desplaza con una velocidad V = 25 m/s dentro de un campo magnético uniforme B = 0.6 T. Se pide encontrar la Fem. inducida. a)5 V b)7.5 V c)10 V d)12.5 V e)2.5 V 18. Un campo magnético de 4 T perpendicularmente a una espira de área 5 cm 3 se reduce a cero en 0.01 segundos. ¿Cuál es la Fem. y la corriente inducida si la resistencia de la espira es de 0.1?. a)0.2 V; 2 A b)6 V; 4 A c)0.8 V; 3ª d)2 V; 1 A e)8 V; 1 A L V B X R B B B B X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X V IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 218 19. visto de arriba hallar el sentido de la corriente inducida en las siguientes espiras en cada caso. 20. En la figura si el imán se acerca a la espira a una velocidad “V” se puede afirmar que: A. no existe corriente puesto que no hay fuente B. el sentido de la corriente es según al flecha (1) C. se induce una fuerza de repulsión sobre el imán D. se induce una corriente de sentido contrario en el imán E. el sentido de la corriente es la flecha (2). NIVEL III 01. determinar el flujo entrante n la espira cuadrada de 1 m de lado que se encuentra en un campo magnético homogéneo cuya inducción magnética tiene un valor de 20 mt. 02. Se tiene dos espiras circulares de radios 1 m y 2 m. Si el flujo magnético a través de la espira menor es igual a 0.4t Wb ¿En cuanto debe variar la inducción magnética para que el flujo a través de la espira mayor, sea igual a 0.4t Wb. Considere que B inicial = 0.4 T y que las líneas de inducción son perpendiculares a la espira. 03. En un campo de inducción B, se tienen dos espías triangulares de bases iguales y cuyas alturas están en la relación de 3 a 1. Determine la relación entre los flujos magnéticos a través del área encerrada por dichas espiras. Considere que las líneas de inducción atraviesan en forma perpendicular a las espiras. 04. Las líneas de inducción de un campo magnético atraviesa en forma perpendicular la superficie que encierra una espira circular. Si consideramos que el flujo magnético a través de esta bahía en 40 Wb durante 5 s. Determine la fuerza electromotriz inducida. 05. El flujo magnético a través de una espira rectangular aumenta a razón de 1800 Wb/minuto y la intensidad de corriente inducida es de 3ª. Determine el valor de la resistencia eléctrica de la espira. N S S S S N N N V V V V S N V (1) (2) B IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 219 06. Una espira conductora de lado “I” cambia a una forma a la de una espira circular de radio “I” luego de , , 1 − t s, en una región donde la inducción magnética es de 2 teslas ¿ cual es la Fem. inducida en la espira?, R = 0.5 m. 07. La inducción magnética que ingresa perpendicularmente a la superficie que encierra una espira rectangular varía en el tiempo. Determine el sentido de la corriente inducida en la espira, cuando: a. La inducción magnética aumenta b. La inducción magnética disminuye. 08. El campo magnético que ingresa perpendicularmente a la superficie que encierra una espira cuadrada de 0.5 m de lado, tiene una inducción magnética (B) cuyo modulo varia según la grafica mostrada. Determine la fuerza electromotriz media inducida en la espira en los 2 primeros milésimos de segundo. B(T) 80 t(ms) 10 09. la inducción magnética que pasa por la bobina debido al conductor por donde circula la corriente “I” aumenta a razón de 0.5 T/s. Determinar la Fem. inducida en la bobina. Si la bobina esta hecha de 200 espiras cuyo área es 0.01 m 2 . Además indicar el sentido de la corriente. 10. En al figura si el voltaje de la fuente “c ” aumenta, indicar: a. Si en la espira se induce corriente y cual es su sentido para el observador b. La espira y la bobina ¿se atraen o se repelen?. X X X X X X X X X X X X X X X B X X X X X X X X + E Bobina Soporte aislante Observador IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 220 REFRACCIÓN DE LA LUZ INDICE DE REFRACCIÓN DE LA LUZ Cuando la luz viaja en el vacío tiene una velocidad “C” y cuando lo hace de un cuerpo transparente, su velocidad es “V” y al salir de ella recobra su velocidad “C”. Entonces: INDICE DE REFRACCION PARA LA LUZ AMARILLA DE LONGITUD DE ONDA DE 589mm (NANOMETRO) n n Bencina 1.50 Diamante 2.42 Alcohol Etílico 1.36 Vidrio Crown 1.52 Vidrio flint 1.63 Hielo 1.31 Cuarzo 1.54 Agua 1.33 Aire 1.00 Sal de Roca 1.54 REFRACCIÓN DE LA LUZ Es la desviación que experimenta los rayos luminosos cuando atraviesan oblicuamente la superficie de separación de dos medios transparentes, como el aire y el hielo. Debes saber que la refracción es la responsable de la disposición o deformación de imágenes Para el observador la varilla parece doblada, mientras que para el muchacho el pez se ve mas cerca de la superficie de los que realmente está. LEYES DE LA REFRACCIÓN Primera ley.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en un mismo plano. Siendo : R.i: Rayo incidente R.R: Rayo refractado N: Normal Segunda ley.- (Ley de Snell) la razón del seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo de refracción es igual a la razón de la velocidad de la luz en el medio de incidencia entre la velocidad de la luz en el medio de refracción. Resumiendo la ley de Snell se puede escribir en términos de los índices de refracción. N 1 Senu 1 =n 2 Senu 2 IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 221 ANGULO LIMITE Llamado tambien el angulo critico “L” es el angulo de incidencia limite en un medio mas denso, el cual da como resultado un angulo de refracción de 90 0 . Luego: 2 1 n n SenL · 2 1 n n ≥ A) cuando el rayo es perpendicular entre los dos medios, el rayo incidente refractado son colineales. B) Cuando el rayo incidente forma un ángulo, entonces el rayo refractado se aleja de la normal C) Cuando el rayo incidente forma el ángulo limite, el rayo refractado coincide con la superficie. D) Cuando el ángulo incidente es mayor que el ángulo limite, el rayo refractado se refleja. PRISMAS DE REFLEXIÓN Se basa en el fenómeno de reflexión total, por ejemplo el ángulo critico en el vidrio es 42 0 si el rayo incidente es superior a este ángulo se reflejara totalmente y esto hace que se puede usar el prisma de 45 0 en muchos instrumentos ópticos. Los prismas rectos hacen uso del principio de reflexión interna total desviar la trayectoria de la luz. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 222 PROBLEMAS NIVEL I 01. Un muchacho se encuentra frente a dos espejos planos mutuamente formando un ángulo de 60 0 ¿cuántas imágenes vera el muchacho?. 02. ¿Bajo que incidencia debe un rayo luminoso encontrar un espejo plano para que ducho rayo esté igualmente inclinado sobre el espejo y sobre el rayo reflejado?. 03. ¿Cuantas imágenes podrá ver Elena, cuando esta frente a dos espejos planos que forman un ángulo de 45 0 ? 04. El diamante tiene índice de refracción n = 2.42, ¿Cuál es la velocidad de la luz en el diamante?. 05. Un buzo emite un rayo luminoso con un ángulo de incidencia de 37 0 calcular el ángulo que se refracta al salir el agua al aire. 06. Frente a un espejo plano y a 20 cm de él se coloca una vela de 15 cm de altura ¿Bajo que altura se ve su imagen? 07. Si un espejo plano gira un ángulo de 20 0 , entonces el rayo reflejado se desvía respecto del original en un ángulo de: 08. Un conjunto de rayos inciden en un espejo como se muestra en la figura. Calcular “o ”. 09. En la figura mostrada, calcular la altura del espejo para que le muchacho observe íntegramente el árbol de 4.57 m. Rpta.......... 10. ¿Cuántos centímetros de altura debe tener un espejo plano en una pared vertical, para que un muchacho de 1.70 m de altura se vea íntegramente en el espejo. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 223 11. En el fondo de un recipiente lleno de agua se encuentra en reposo una piedra. La distancia aparente de la piedra a la superficie es de 12 cm. ¿Cuál es la profundidad del recipiente? Rpta.......... 12. Un rayo de luz incide sobre la superficie de agua con un ángulo de 60 o . Calcular el ángulo de refracción si la velocidad del rayo dentro del agua es: s m x / 10 3 8 − 13. ¿Cuál es el ángulo critico para los siguientes sustancias?, si la superficie exterior es aire (sugerencia: usar calculadora científica). Rpta....... 14. Sobre una superficie pulimentada inciden los rayos A, B, C y D. La trayectoria correcta es: 15. sobre Dos medios (agua y aire) inciden los rayos I, II y II indicados en la figura, La trayectoria mas correcta a través de estos medios es la del rayo: IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 224 Rpta......... 16. Sobre tres medios (aire, agua y cristal) inciden los rayos I, II, y II indicados en la figura. La trayectoria mas correcta a través de estos medios es la del rayo: Rpta..... 17. Sobre una lámina de cristal inciden los rayos I, II y III indicados en la figura. La trayectoria mas correcta a través de éstos medios es la del rayo: 18. En el prisma triangular MNR; ángulo N=90 o . El rayo L incide perpendicularmente al MN, si el ángulo limite para este prisma es de 42 o , se puede afirmar que el rayos al salir del prisma puede: I. Ser perpendicular a la cara MR II. Ser perpendicular a la cara NR III. Formar 45 o con la normal De esta afirmación es posible que: 19. El ángulo límite de reflexión total para un prisma romboédrico RSTU es 50 o . Entonces, al incidir un rayo L perpendicularmente a la cara RS, el rayo emergente sale del prisma según la figura adjunta en la cual el RST = 130 O . Marque cual es el gráfico correcto. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 225 20. Una niña se encuentra frente a dos espejos planos que forman un ángulo entre si. Calcular el número de imágenes que podrá ver cuando: a) El ángulo es 120 o b) El ángulo es 72 o c) El ángulo es 60 o d) El ángulo es 40 o e) El ángulo es 36 o f) El ángulo es 0 o 21. el cristal tiene índice de refracción n = 1.5. ¿Cuál es la velocidad de la luz en el diamante? 22. Tomando como datos la tabla de índice de refracción. Calcular la velocidad de la luz para los siguientes casos. a) En el agua b) En le hielo c) En el cuarzo d) En el benceno. 23. Un rayo de luz que viaja por el aire ingresa en una sustancia con un ángulo de incidencia de 60 o y luego se refracta 30 o . Calcular el índice de la sustancia. Rpta......... 24. Un rayo luminoso que viaja por el cristal ingresa en una sustancia refractándose tal como muestra la figura. Calcular el índice de refracción de la sustancia. Rpta........ 25. Calcular el ángulo limite de una sustancia cuyo índice de refracción es 1.666 26. Un muchacho se encuentra frente a un espejo plano de 80 cm. De altura. Con los datos de la figura. ¿Qué altura del mástil podrá ver en esa posición?. Rpta....... IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 226 27. Un niño de 1.20 m de altura desea íntegramente en un espejo plano vertical, ¿cuantos cm. de altura debe tener dicho espejo? Rpta......... IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 227 ESPEJOS ESFERICOS Se denomina así a todo casquete esférico cuya superficie interna o externa es reflectante. Elementos de un espejo esférico. a. Centro de curvatura (C ).- Es el centro ubicado sobre el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o la prolongación de ellos. b. Foco principal (F).-Es aquel punto ubicado sobre el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o la prolongación de ellos. c. Distancia focal (f).- es la longitud del segmento FV. d. Vértice (V).- Es el punto por donde pasa el eje principal. e. Eje principal ( ∫ ).- Es la recta que pasa por el centro y el vértice del espejo. f. Radio de la curvatura ®.- Es el radio del casquete esférico. RAYOS PRINCIPALES a. Rayo focal (RF).- Este rayo pasa por el Foco y al llegar al espejo se refleja paralelo al eje principal. b. Rayo paralelo (RP).- Este rayo es paralelo al eje pricipal y al llegar al espejo se refleja y pasa o se proyecta por el foco. c. Rayo central (RC).- Es aquel rayo que pasa por el centro de la curvatura y se refleja sobre si misma. FORMACIÓN DE IMÁGENES a. Espejos cóncavos y convexo.- Sea “o” el objeto, “i” la imagen proyectada. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 228 ECUACIÓN DE DESCARTES Se utiliza para determinar analíticamente los elementos de un espejo esférico: o i f 1 1 1 + + Siendo: Distancia focal : f Distancia a la imagen: i Distancia al objeto : 0 IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 229 PROBLEMAS NIVEL I 01. Un objeto esta colocado a 20 cm. De un espejo cóncavo de 20 cm. De curvatura. Encontrar a que distancia del vértice el espejo del forma?. a)20 cm b)10 cm c)15 cm d)8 cm e)12 cm 02. Del problema anterior si el objeto esta colocado a 30 cm del mismo espejo. ¿A que distancia del vértice se forma la imagen?. a)20 cm b)5 cm c)15 cm d)10 cm e)1 cm 03. Un espejo esta colocado a 20 cm de un espejo convexo de radio curvatura igual a 20 cm. ¿Aqué distancia del vértice se formará la imagen?. a)6.67 cm b)-6.67 cm c)5.25 cm d)-5.25 cm e)4.25 CM 04. Para un espejo esférico cóncavo de 6 m de radio. ¿a qué distancia del espejo hay que colocar un objeto perpendicularmente al eje principal para obtener una imagen invertida, cinco veces menor que el objeto?. a)9 m b)10 m c)12 m d)18 m e)20 m 05. Un objeto está colocado a 20 cm de un espejo convexo de 10 cm de radio de curvatura. Encontrar La distancia de la imagen al vértice. a)-8 cm b)4 cm c)8 cm d)-4 cm e)-5 cm 06. Del problema anterior, si el objeto se coloca a 40 cm del mismo espejo convexo. Encontrar la distancia de la imagen del vértice. a)-4.44 cm b)8.52 cm c)-7.56 cm d)-2.22 cm e)16.4 cm 07. Un objeto esta colocado a 15 cm de un espejo cuya distancia focal es de 5 cm. Calcular la distancia entre la imagen y el vértice, siendo el espejo cóncavo. a)15. cm b)7.5 cm c)8.5 cm d)16 cm e)17.6 cm 08. Para las siguientes figuras encontrar a qué distancia del espejo se forma la imagen. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 230 09. Para un espejo esférico cóncavo de 8 m de radio ¿ A qué distancia del espejo hay que colocar un objeto, para que su imagen sea invertida, cuatro veces menos que el objeto? a)24 m b)12 m c)20 m d)18 m e)N.A. 10. Un objeto de 10 cm está situado a una distancia de 75 cm de un espejo cóncavo de radio 50 cm. Hallar el tamaño de la imagen. a)10 cm b)7 cm c)5 cm d)15 cm e)4 cm IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 231 11. Hallar la distancia focal de un espejo esférico, sabiendo que la alejar 15 cm un objeto colocado a 50 cm del mismo, la distancia entre el espejo y la imagen se reduce a la mitad. a)50.253 cm b)34.231 cm c)38.561 cm d)40.625 cm e)25.365 cm 12. ¿A qué distancia se forma la imagen de un objeto colocado a 180 cm. Del espejo cuyo radio mide 120 cm? a)70 cm b)60 cm c)90 cm d)75 cm e)80 cm IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 232 PROBLEMAS DE REFLEXIÓN DE LA LUZ NIVEL I Considere que en cada caso las reflexiones son regulares. Halle “o ” 1. a. 20 o b. 80 o c. 60 o d. 100 o e. N.A. 2. a. 40 o b. 80 o c. 60 o d. 80 o e. 100 o 3. a. 45 o b. 50 o c. 55 o d. 60 o e. 65 o 4. a. 60 o b. 80 o c. 100 o d. 90 o e. N.A. 5. a. 10 o b. 20 o c. 30 o d. 40 o e. 50 o 6. a. 10 o b. 20 o c. 30 o d. 40 o e. 50 o 7. a. 80 o b. 90 o c. 60 o d. 120 o e. 150 o 8. a. 10 o b. 15 o c. 20 o d. 30 o e. 40 o 9. a. 36 o b. 72 o c. 84 o d. 108 o e. 18 o IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 233 10. a. 60 o b. 90 o c. 120 o d. 130 o e. N.A. 11. Dos personas “A” y “B” se encuentran frente a un espejo.. “A” ve su imagen frente a ella a 1.5 m de distancia, en tanto que ve la imagen de “B” en una dirección que forma un ángulo de 30 o con el espejo y a 4.5 m de distancia. Hallar la distancia de “B” al espejo. a)1 m b)1.5 m c)2 d)2.5 e)3 12. Un modelo de 1.7 m de estatura se encuentra de pie, frente a un espejo vertical de altura 0.7 m que se encuentra sobre una mesa de altura 0.8 m Los ojos de los modelos se encuentran a 0.1 m de la parte superior de la cabeza, la altura de su imagen observable cuando esta a 2 m delante del espejo es: a)0.2 M b)0.6 c)0.085 d)0.7 e)0.9 13. Un hombre se encuentra a “2d” de un espejo plano colocado en una pared. Determinar a qué altura del piso se encuentra el punto del espejo que el ojo “p” del sujeto utiliza para ver la imagen del punto “Q” a) 1.20 m b) 1.00 c) 0.9 d) 0.70 e) 0.65 14. Un muchacho se encuentra frente a un espejo que se mueve a 5 cm/s. ¿Con que velocidad se mueve la imagen?. a)2.5 cm/s b) 4 c) 5 d) 7.5 e) 10 15. Determinar a qué altura del piso en metros se encuentra el punto del espejo que el ojo del hombre ubicado a 1.60 m utiliza para ver la imagen de su correa. a)1 m b)0.9 c)11 d)0.7 e)1.3 16. dos espejos forman 100 o , Hallar el número de imágenes de un objeto que se encuentra entre los espejos. a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 17. Calcular la altura mínima del espejo que debe colocarse en la pared, para que el muchacho sin moverse observe la imagen completa del objeto AB cuya altura es un metro. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 234 a)42.3 cm b)50 cm c)57.1 cm d)60 cm e)63.9 cm 18. Una esfera sea de la posición mostrada. Hallar la velocidad de la imagen respecto al objeto luego de 2 s. De haber sido soltado. a)10 m/s b)20 c)40 d)5 e)0 19.dos espejos forman 90 o , hallar el numero de imágenes de un objeto que se encuentra entre los espejos. a)1 b)5 c)3 d)4 e)5 20. Dos espejos forman 115 o , hallar le numero de imágenes de un objeto que se encuentra entre los espejos. a)2 b)5 c)7 d)9 e) N.A. 21. el ángulo entre dos espejos planos es 105.15 o . Halle el número de imágenes de un objeto que se encuentra entre los espejos. a)4 b)5 c)6 d)8 e)N.A. NIVEL II 01.Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a la reflexión regular. ( ) El Rayo incidente ( R ), el rayo reflejado (RR) y la normal pertenecen a planos diferentes. ( )El ángulo de incidencia (i o ) es mayor en 45 o al ángulo de reflexión (r o ). ( ) La reflexión regular no existe en espejos planos. ( ) en la reflexión regular siempre se cumple que el RI coincide con el RR. a)VVVV b)VFVF c)FFFF d)VVFV e)FFVV 02.Un rayo luminosos incide sobre dos espejos planos, tal como se muestra. Hallar (o +| ) a)60 o b)40 o c)90 o d)100 o e)120 o IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 235 03. Un ángulo que forman 2 espejos planos " "o . Determine el ángulo formado por un rayo incidente en primer espejo y el rayo reflejado del segundo espejo. a)2o b)180-o c) o +90 d)180-2o e)o -180 04. en la figura se muestra un rayo incidente en el espejo plano “A” que se refleja sobre el espejo plano “B”, el cual refleja finalmente al rayo, determinar el ángulo “x”. a)10 o b)20 o c)30 o d)40 o e)50 o 05. Calcular el ángulo “x” para que el rayo reflejado en el segundo espejo, salga paralelo al primer espejo tal como se indica en la figura. a)60 o b)120 o c)90 o d)150 o e)80 o 06. Un rayo Incidente con un ángulo de 53 o en un espejo siguiendo el comportamiento mostrado en la figura. Calcular el ángulo “u ” que forman los espejos. a)45 O b)43 o c)83 o d)60 o e)100 o IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 236 07. La imagen de un árbol cubre la altura de un espejo plano de 5cm; cuando se sostiene a 50 cm. Delante del ojo de un observador, calcule la altura H del árbol. a)4.525 m b)9.05 m c)18 m d)14 m e)22.5 m 08. el objeto opaco de la figura se encuentra entre un foco luminoso y una pantalla. Si proyecta una sombra de 3 m de alto. ¿Cuál será el tamaño de la obra cuando el cuerpo se aleja 1 m del foco? a)1 m b)1.5m c)2 m d)2.5 m e)0.5 m 09. A que distancia del vértice se forma la imagen de un objeto luminoso, colocado a 108 cm. de un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es de 120 cm.? a)180 cm. b)200 cm. c)180 cm. d)120 cm. e)360 cm. 10. Un cachimbo enciende un fósforo a 150 cm. de un espejo cóncavo de 50cm. de radio de curvatura. ¿A que distancia del vértice se formara la imagen del fósforo?. a)240 cm. b)200 cm. c)180cm d)120 cm. d)30 cm. 11. En un espejo cóncavo de 60 cm. de radio de curvatura, se encuentra a 25 cm. de una vela encendida. ¿a que distancia del espejo, se formará la imagen de la vela?. a)-150 cm. b)-43 cm. c)-120 cm. d)-300 cm. e)-75 cm. 12. Un objeto luminoso es colocado a 40 cm. de un espejo cóncavo de 100 cm. de radio de curvatura. ¿Cuál es su distancia imagen?. a)-220 cm. b)-25 cm. c)-30 cm. d)-40 cm. e)-80 cm. IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año 237 13. Un objeto luminoso se coloca a 120 cm. de un espejo convexo de 80 cm. de radio de curvatura, ¿A que distancia del espejo se formara la imagen? a)-60 cm. b)-240 cm. c)-30 cm. d)-40 cm. e)-120 cm. 14. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 36 cm. ¿a que distancia del vértice del espejo se coloca un objeto luminoso, para obtener una imagen, cuyo tamaño sea la cuarta parte del tamaño del objeto?. a)45 cm. b)60 cm. c)90 cm. d)120 cm. e)150 cm. 15. Calcular a que distancia de un espejo cóncavo de 45 cm. de distancia focal, se debe colocar un objeto luminoso, para obtener una imagen virtual de triple tamaño a)90 cm. b)30 cm. c)60 cm. d)50 cm. e)120 cm. 16. Una antorcha es encendida a 75 cm. de un espejo cóncavo de 100 cm. de radio de curvatura. Halla si distancia imagen. a)300 cm. b)150 cm. c)120 cm. d)100 cm. e)60 cm. 17. Un cuerpo luminoso esta ubicado a 200 cm. de un espejo convexo de 100cm. de radio de curvatura. Determine la distancia imagen. a)-66.6 cm. b)-50 cm. c)-30 cm. d)-40 cm. e)-80 cm. 18. Una vela de 12 cm. esta colocada a 30 cm. de una esfera metálica perfectamente pulida de 60 cm. de diámetro. ¿Cuál será el tamaño de la imagen de la vela?. a)4 cm. b)6 cm. c)9 cm. d)12 cm. e)3 cm. 19. Un objeto luminoso se enciende a 80 cm. de una esfera perfectamente pulida de 80 cm. de diámetro. Si el tamaño de objeto e de 20 cm., el tamaño de imagen será: a)100 cm. b)40 cm. c)10 cm. d)8 cm. e) 4 cm. 20. Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm. de distancia focal. ¿A que distancia del vértice del espejo debe colocarse un objeto luminoso para que su imagen sea real y de doble tamaño?. a)10 cm. b)20 cm. c)25 cm. d)30 cm. e)40 cm.