CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO 2008 ÁREA: FISICA GRADO: DECIMO PERIODO: 2 SEGUNDO PERIODO UNIDAD 3 MOVIMIENTO EN EL PLANO TEMAS: 1. Descripción de un movimiento en dos dimensiones. 2. Movimiento parabólico. 3. Movimiento semiparabólico. 4. Movimiento circular uniforme (M. C. U) LOGROS: 1. Aplica los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad media, velocidad instantánea y aceleración media para describir y analizar el movimiento bidimensional de un objeto. 2. Analiza el movimiento parabólico a partir de los conceptos estudiados en el movimiento rectilíneo uniforme y en el movimiento uniformemente acelerado. 3. Conoce y aplica correctamente los conceptos del movimiento uniforme y el movimiento uniformemente acelerado en el movimiento semiparabólico. 4. Aplica los conceptos de desplazamiento angular, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta para interpretar el movimiento circular uniforme que describe un objeto. INDICADORES DE LOGRO: 1. Describo movimientos en dos dimensiones. 2. Construyo y analiza gráficos en la solución de problemas. 3. Planteo hipótesis y resuelvo problemas relacionados con movimientos en el plano. 1 CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. Comparto resultados con los compañeros de clase. Describo movimientos parabólicos y semiparabólicos. Analizo e interpreto situaciones con movimientos en el plano. participo activamente del trabajo en grupo. Describo situaciones en las cuales se presenta M. C. U. establezco relaciones entre variables y aplico los conocimientos en la solución de problemas. 10. planteo hipótesis y argumento respuestas en problemas con M. C. U. 11. confronto resultados con el grupo. 4. 5. 6. 7. 8. 9. HISTORIA GALILEO GALILEI: (Pisa, actual Italia, 1564 - 1642) Físico y astrónomo italiano. Fue el primogénito del florentino Vincenzo Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo ²quizá como novicio² al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había adquirido gusto por la filosofía y la literatura. En 1589 consiguió una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. Allí escribió un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristóteles acerca de la caída libre de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles; una tradición apócrifa, pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus críticas con una serie de experimentos públicos realizados desde lo alto del Campanile de Pisa. En 1592 pasó a ocupar una cátedra de matemáticas en Padua e inició un fructífero período de su vida científica: se ocupó de arquitectura militar y de topografía, realizó diversas invenciones mecánicas, reemprendió sus estudios sobre el movimiento y descubrió el isocronismo del péndulo. En 1599 se unió a la joven veneciana Marina Gamba, de quien se separó en 1610 tras haber tenido con ella dos hijas y un hijo. En julio de 1609 visitó Venecia y tuvo noticia de la fabricación del anteojo, a cuyo perfeccionamiento se dedicó, y con el cual realizó las primeras 2 (planeta en movimiento). En 1611 viajó a Roma. fundada por él. Pero hasta que Galileo explicó las leyes que rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. y luego patrocinó la publicación (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas solares. Galileo publicó sus descubrimientos en un breve texto. en órbita con Marte. El mensajero sideral. Por un plano inclinado caen con una aceleración a =g sen E 3 . Todos los cuerpos caen en el vacío con g = 9·8 m/s 2. APLICACIONES: El hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no las denominaba así y experimentaban con tiros parabólicos. lanzada desde la Tierra. tras la inclusión en el Índice de libros prohibidos de la obra de Copérnico. Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída y también relojes de agua (clepsidras) que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando planos inclinados y afirmó que. Los mejores "adivinos" -charlatanes que invaden la prensa y la TV anunciando sus poderes. observaciones de la Luna.no pueden ni aproximarse. Pero la profesión de copernicanismo contenida en el texto provocó una denuncia ante el Santo Oficio. En el aire se supone que es vacío. Galileo estudió la caída de los cuerpos y basándose en su estudio experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que afirmaban "que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en caer 10 veces menos". en 1616. despreciando la resistencia del aire. fenómeno que sólo podía explicarse si se aceptaba la hipótesis heliocéntrica de Copérnico. descubrió también cuatro satélites de Júpiter y observó las fases de Venus. Recuerda las destrezas de David frente a Goliat. Este conocimiento fue el que permitió poner una nave. donde el príncipe Federico Cesi lo hizo primer miembro de la Accademia dei Lincei. Galileo fue advertido de que no debía exponer públicamente las tesis condenadas.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. que le dio fama en toda Europa y le valió la concesión de una cátedra honoraria en Pisa. que no ha parado de moverse y el que permite predecir donde estará mañana un objeto sabiendo donde está hoy. puede suponerse que primero ocurre uno y luego. PARA SOCIALIZAR: 1. La parábola que describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar como la combinación de un movimiento uniforme rectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado. y durante el mismo tiempo. Este principio también se denomina Principio de independencia de movimientos o Principio de superposición. semiparabólico y circular? 2. Descubrió que los dos llegan al suelo al mismo tiempo. A partir de tu experiencia. el otro.a efectos de estudio. que consideres en la cotidianidad. ¿Qué entiendes por movimiento parabólico. un movimiento se puede considerar formado por otros dos que actúan simultáneamente pero que. El cambio de posición de un objeto es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultáneamente. Galileo realizó el experimento del gráfico con dos objetos: impulsó uno horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro cuerpo desde el borde verticalmente. Partiendo de dicha observación pudo afirmar que: " la componente vertical del movimiento de un objeto que cae es independiente de cualquier movimiento horizontal que lo acompañe". Con esto se establece la que hoy llamamos " Principio de Superposición". 4 . es decir. Cita tres ejemplos de cada uno de los movimientos descritos en el numeral uno.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. si nosotros levitamos. 2. Está en r3 ! (9i 12 j ) m . s Ayudémosle al padre de Nicolás a encontrar la aceleración media de su hijo en este intervalo de tiempo. Este enunciado es verdadero o falso.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. a. 6. Determinar el vector desplazamiento para los intervalos de tiempo: de 0seg. Una ballena nada con una trayectoria bidimensional. en t = 8 seg. Si se deja caer una pluma de 0.25 gramos y una piedra de 10 kilogramos en el vació ¿Quién cae primero? Explique 4. Su vector velocidad instantánea es v1 ! (2i 3 j ) En t = 10 seg. Se encuentra en r1 ! (2i 4 j ) m. de 8 seg a 12 seg y de 0seg a 12 seg. Determinemos: a. En t = 6 se encuentra en r2 ! (10i 3. ¿Cuál es la aceleración de un cuerpo en un plano inclinado? 5. Sabemos que la tierra esta girando constantemente. Se halla en r2 ! (7i 8 j )m y en t = 12 seg. 3. nos levantamos del suelo. Determinar. La magnitud y dirección de este desplazamiento. m . El vector desplazamiento de la mariposa. b. Su vector velocidad instantánea es m v 2 ! ( 7i 8 j ) . Una mariposa vuela en el plano XY. de acuerdo con los siguientes datos: en t = 0 seg. ¿Qué significa principio de superposición según la lectura anterior? Si no le queda claro consultar. Calculemos el vector velocidad media para cada uno de los intervalos anteriores. ¿por que? ME PREPARO 1. A 8seg. 3. s 5 . Su posición es r1 ! (3i 3 j ) m.5 j ) m. b. al transcurrir un determinado tiempo nos encontraríamos en otro punto de la tierra diferente al inicial. Nicolás se desplaza en el plano XY y su padre registra los siguientes datos para el movimiento de su hijo: En t = 0 seg. en t = 0 seg. El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. el avión vuela en forma horizontal a 120 m de altura y su vector m velocidad instantánea es v ! (45i ) . ¿A que distancia caerá s el paquete de alimentos y cuanto deben caminar los excursionistas para recogerlo? (hacer grafica) 6. ¿Qué parte de vuelta recorre el niño en su trayectoria? 7. La rapidez o magnitud de la velocidad lineal. entonces la posición de este cuerpo se puede describir con un vector.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. c. Si la longitud del arco que avanza es de 3 metros. Un avión deja caer un paquete de alimentos a un grupo de excursionistas situados horizontalmente a 225m. encontrar el ángulo que describe el niño en su trayectoria en radianes y grados. b. encontremos: a. FUNDAMENTACION TEORICA DESCRIPCION DE UN MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES VECTOR POSICION: Si un objeto pasa por los puntos P y Q. El alcance máximo. Si la esfera demora 5 segundos en dar 4 vueltas. La altura máxima alcanzada por la moneda. 4. Se lanza una moneda con rapidez de 30 m/seg. a. 5. Un niño ata una esfera al extremo de un hilo de 10 cm. La velocidad angular de la esfera. Formando un ángulo de 37° con la horizontal. P = r1 ! x1i y1 j . b. Un niño patina en una trayectoria circular de 5m de radio. determinemos. de longitud y la hace girar. al transcurrir cierto tiempo el 6 . 3. desplazamiento del perro en los intervalos de tiempo de: 0 a 2 seg. 2 y 3 de me preparo. y 2 a 6 seg. Está en el origen de sistema de coordenadas. Como ya sabemos. b. Se halla r2 ! (12i 4 j )m . ahora se encuentra en el punto Q y el vector posición es Q = r2 ! x 2 i y 2 j Con estos vectores de posición podemos definir el vector desplazamiento (r ! r2 r1 (r ! ( x 2 x1 )i ( y 2 y1 ) j VECTOR VELOCIDAD: El vector velocidad para un objeto que se mueve en un plano lo podemos expresar como: v ! v x i y y j . y entre 0 y 12 seg. Determina el vector : a. Se encuentra en r1 ! (4i 2 j )m . donde v ! (x (t VECTOR ACELERACION: El vector velocidad tiene varios puntos. 8 y 12 seg. Velocidad en esos intervalos de tiempo. el vector aceleración es el cambio que se presenta en el vector velocidad instantánea durante una unidad de tiempo. con un ángulo cuya dirección es 30° respecto al eje X positivo. Un perro parte a correr desde el origen del sistema de coordenadas en t = 0 seg. Determina la magnitud de la aceleración del gato. En t = 2 seg. Tiene una velocidad instantánea de magnitud 0. En t = 9 seg.8m/s. a. Determina la magnitud y dirección del vector velocidad entre 0 y 8 segundos. hacer los ejercicios 1. en t = 6 seg se halla en r2 ! (7i 8 j )m . un pez espada se mueve en el océano y un buzo le registra las siguientes posiciones y tiempos: en t = 0 seg. La magnitud de su velocidad instantánea es 0. 2. un trabajador que lo observa registra los siguientes datos: t = 2 seg.4 m/s y forma un ángulo de 40° con el eje X positivo. en t = 12 seg. v y1 (v ! a! 2 t 2 t1 (t EJERCICIOS: 1. 4. en t = 0 seg.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. 7 . supongamos que hay dos puntos de velocidad y desecamos hallar el vector aceleración. objeto cambia de posición. Se encuentra en r2 ! (12i 4 j )m . Un gato corre sobre el tejado de una casa. s Determina: a. Determinar la magnitud de la aceleración del auto. José juega en el patio del colegio. asumimos inicialmente un sistema de referencia. Tiene una velocidad de 2m/s. v 2 ! (2i 5 j ) . El vector aceleración entre 0 y 6 seg. y se mueve con una aceleración expresada como m vector a ! (2i 2 j ) 2 . b. Determinar el s vector velocidad de José en ese tiempo. Un auto se desplaza sobre una pista. durante un intervalo de tiempo (t ! 12seg . s m Para t = 6 seg. 5. Un objeto que se mueve en el plano XY registra los siguientes vectores de velocidad instantánea en varios tiempos así: m Para t = 0 seg. MOVIMIENTO PARABÓLICO Con el fin de describir el movimiento parabólico. con un ángulo cuya dirección es de 45°. un observador registra los siguientes datos: en t = 3 seg.5m/s y forma un ángulo de 53° con el eje X positivo. 8 . respecto al eje X positivo. s m Para t = 12 seg. 6. c. 7. La magnitud y dirección de los vectores obtenidos en el literal anterior. v1| ! (4i 8 j ) . v3 ! (3i 2 j ) .CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. En t = 12 segundos la magnitud de su velocidad es de 1. El vector aceleración entre 0 y 12 seg. d. El vector aceleración entre 6 y 12 seg. recordemos que para un movimiento uniformemente acelerado: 1 x ! x 0 v 0 t at 2 2 Si en esta expresión sustituimos x por y.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. que corresponde a la aceleración de gravedad. es decir. forma un ángulo U 0 con la horizontal. tenemos: x ! v0 x t x ! v0 t cosU 0 En la dirección vertical el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. reemplazando v por v x y haciendo x 0 ! 0 . obtenemos: 9 . luego: v x ! v0 x Sustituyendo v 0 x tenemos: v x ! v 0 cosU 0 La coordenada de posición en x es x ! x 0 vt . Sus componentes rectangulares son: v 0 x ! v 0 cosU 0 v 0 y ! v 0 senU 0 En dirección horizontal el movimiento es rectilíneo uniforme. En la figura el vector velocidad inicial v 0 . pues el objeto es atraído hacia la superficie terrestre con una aceleración constante. x 0 por y 0 . v 0 por v 0 y y a por ±g. la aceleración es cero y la componente del vector velocidad instantánea v x es constante. Por la posición en y. b. 4. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18° y cae en un punto situado a 18 m del lanzador. tomemos la ecuación: v ! v 0 at Si sustituimos v por v y . por lo tanto: v 2 sen 2U 0 y max ! 0 2g Como el movimiento de la componente horizontal es con velocidad constante. c. La posición de la pelota para un tiempo de 3 seg. 1 2 gt 2 Para determinar la componente de la velocidad instantánea en y. Tiempo que dura la flecha en aire. El tiempo que la pelota está en el aire y su alcance horizontal. el alcance máximo se obtiene con la siguiente expresión: x max 2 v 0 sen 2U 0 ! g EJERCICIOS: 1. b. 3. Alcance máximo horizontal de la flecha. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360m/s y un ángulo de inclinación 30°. Se lanza una pelota con una velocidad instantánea en x de v x ! 20 m / seg y una componente de velocidad en y de v y ! 30 m / seg determina: a. Resolver los problemas 4 de me preparo. Altura máxima que alcanza la flecha. 2.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. Calcular: a. Calcula: 10 . resulta: y ! y 0 v0 t v y ! v 0 y gt v y ! v 0 senU 0 gt Al tiempo empleado para llegar a la altura máxima lo llamamos tiempo de subida ( t s ) v senU 0 ts ! 0 g Cuando un proyectil o cuerpo con movimiento parabólico alcanza la altura máxima la componente vertical de la velocidad es nula. v 0 por v 0 y y a por ±g. lanza una flecha con un ángulo de 60° sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20m/s. Un cazador acostado en el suelo. ¿Qué velocidad inicial le proporciono al tejo? 5. ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un balón por un jugador de fútbol para lograr el mayor alcance? Justifica tu respuesta. Supongamos que la esfera rueda por una superficie sin rozamiento con cierta velocidad v 0 . Halla la velocidad inicial con la cual lanzo el disco.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil? 8. La distancia al punto de lanzamiento en que cae el proyectil. hasta un punto P donde termina la superficie. 9. debido a la acción de la aceleración de la gravedad. b. uniformemente acelerado. c. Pero si esa esfera se deja caer desde cierta altura. Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35° y el tiempo de vuelo es de 6 segundos. La altura máxima que alcanza el proyectil. a. vemos que adquiere un movimiento de caída libre. ¿Qué tipo de trayectoria seguirá después la esfera? ¿Continúa con movimiento horizontal? ¿Inicia un movimiento de caída libre? ¿Describe una curva? ¿Qué tipo de curva? Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando el principio de independencia de los movimientos en los ejes horizontal y vertical. 10. Un atleta arroja un disco con un ángulo de 60° y alcanza una distancia de 40m desde el punto del lanzamiento. decimos que está dotada de movimiento uniforme. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35° y le proporciona una velocidad de 18m/s. ¿Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota? MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento. x ! v0t 1 y ! gt 2 2 v x ! v0 v y ! gt 2 2 v ! vx vy 11 . ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿A qué distancia del bateador cae la pelota? 7. 6. El tiempo que dura el proyectil en el aire. 2. Inventar un problema sobre movimiento semiparabólico. EJERCICIOS: 1. se lanza horizontalmente un cuerpo A. y simultáneamente deja caer desde el mismo punto un cuerpo B. con cierta velocidad inicial. Resolver el numeral 5 de me preparo.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. ¿Cuál de los dos llega primero al suelo? 4. 3. El tiempo que dura la esfera en el aire. Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 24m con velocidad inicial de 100m/s. La velocidad con la que la esfera llega al suelo. Desde el borde de una mesa. El alcance horizontal. 12 . b. Calcular: a. c. La velocidad final. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME M. 5. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 2 millas y con una velocidad de 700km/h sufre una avería al desprenderse un motor. Calcular: a. ¿Cuántos metros antes de llegar al punto exactamente encima del objetivo debe ser soltada la bomba para dar en el blanco? 8. Determina: a.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B.5m del pie de la mesa. 13 . 6. 7. ¿Cuál sera el primer escalón que toque la pelota? Expresarlo en metros. b. El tiempo que dura el proyectil en el aire.25m de altura. El tiempo que el balón esta en el aire. Desde un bombardero que viaja con una velocidad horizontal de 420km/h a una altura de 3500m se suelta una bomba con el fin de explotar un objetivo que está situado sobre la superficie de la tierra. b. Si cae al suelo en un punto situado a 1. ¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa? 9. o con aceleración constante como los descritos cerca de la superficie terrestre influidos por la acción de la aceleración de la gravedad. si el balón golpea el suelo en un punto ubicado a 0.C. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1. Estudiaremos el movimiento de un cuerpo cuando describe una circunferencia con rapidez constante. Un niño lanza un balón horizontalmente desde la azotea de un edificio cuya altura es 40m.U Hemos analizado los movimientos en un plano. c.08 m/s. c. cuando se dan con velocidad constante. si los escalones tienen 18cm de altura y 18cm de ancho. La velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo. Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 1. ¿Qué tiempo tarda el motor en llegar al suelo? 10. La velocidad inicial. El alcance horizontal del proyectil.085kmde la base del edificio. Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 36m con velocidad de 45m/s. vemos que la velocidad cambia continuamente de dirección. tiempo _ empleado T! T ! seg número _ de _ vueltas 1 T! f Velocidad lineal: La velocidad lineal de una partícula que describe un M. # _ de _ vueltas f ! f ! seg 1 . tiempo _ empleado 1 f ! T Periodo: Es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta. 1 vuelta = 360° = 2T rad. pero si la rapidez es constante. calculando el arco recorrido (s) en la unidad de tiempo (t). CONCEPTOS Y ECUACIONES DEL M. sus unidades es el segundo. U Factor de conversión: A partir de conversión podemos transformar el desplazamiento angular medido en radianes a grados. s ! rU 14 . C. su magnitud se obtiene. U es un vector tangente a la trayectoria. sus unidades son: rpm. DESCRIPCION DEL MOVIMINETO: Si la trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. Frecuencia: Es el numero de vueltas que da un cuerpo en un determinado tiempo. C. rps. la magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor. 2T 2Tr y vt ! . resulta que: Como: w ! T T v vt ! wr ó w ! t r Aceleración centrípeta: hemos dicho que un cuerpo que se desplace con M. barre ángulos iguales en tiempos iguales. pero como la velocidad cambia continuamente de dirección debe existir una aceleración que refleje este hecho y es la aceleración centrípeta la cual expresa: v2 ac ! r 15 . U. Definimos la velocidad angular (w). mantiene la magnitud de la velocidad constante. lo cual implica que no existe una aceleración en la dirección tangencial de la velocidad. ha recorrido un arco igual a la longitud de la circunferencia y empleando un tiempo igual a un periodo (T). U w ! w ! rad / seg t Cuando el ángulo barrido es un ángulo de giro.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. por lo tanto: 2Tr vt ! T Velocidad angular: El radio que une al centro de la circunferencia con un objeto P. s t Cuando el móvil a dado una vuelta completa. como ángulo barrido en la unidad de tiempo. C. el tiempo que emplea es un periodo por lo tanto: 2T w! T vt ! Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial. EJERCICIOS: 1. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la tierra. La velocidad angular. Si la magnitud de la velocidad instantánea permanece constante. Velocidad lineal. 8.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. El periodo. Determina: a. frecuencia. c. Un neumático tiene 25cm de radio y gira a 60 rpm.5m de diámetro. periodo b. Calcula la frecuencia y el periodo. Calcula: a. giran conectadas por una banda. ¿Cuál es la frecuencia y el periodo de un móvil que da 24 vueltas en 4 seg? 3. 7. ¿Cuál será la frecuencia de la polea de mayor radio? 5. La velocidad lineal. b. Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Velocidad angular. Calcular la velocidad tangencial y la velocidad angular de un móvil que describe una circunferencia de 12cm de radio en 0. sabiendo que su periodo es 24 horas y el radio 6400km aproximadamente. 2. Una rueda que tiene 4.5 seg. ¿es correcta esta afirmación para un movimiento circular uniforme? Explica tu respuesta. 4. d. c. 16 . 9. entonces la aceleración es cero. 6. Dos poleas de 15 y 20cm de radio respectivamente. Resolver los numerales 6 y 7 de me preparo. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 12 vueltas/seg. realiza 56 vueltas en 8 seg. Aceleración centrípeta que experimenta la luna. e. ¿Cuál es la frecuencia de la polea de menor radio? 11. Coloca la esfera a una altura h1 constante y suéltala. Este es el alcance máximo. solamente con componente horizontal. TRABAJO EXPERIMENTAL Objetivo: Describir y analizar la trayectoria que realiza una esfera cuando se desliza por una rampa. Periodo del movimiento. Divide la distancia anterior en 8 partes aproximadamente iguales. b. velocidad de la luna. se hallan conectadas por una banda. y la distancia de la tierra a la luna es 3. 3. 17 . Frecuencia c. Sabiendo que la luna da una vuelta alrededor de la tierra en 27. de aproximadamente 1 m de largo por 30 cm de ancho.3 días. Velocidad lineal o tangencial. Mide la distancia desde la sombra de la plomada hasta el punto donde cayó la esfera. b. la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas del reloj. 12. Aceleración centrípeta 10. calcula: a. Coloca la rampa cerca al bode de una mesa.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. justo donde ubicaras la rampa. debes asegurar que la esfera va a salir del punto A con una rapidez inicial. con la cinta de enmascarar. y Tabla plana de madera. d. Velocidad angular.8 X108m. 4. Fija la plomada en el borde de la mesa. Aceleración centrípeta. 2. y Una esfera metálica. y Plomada y Regla y Cinta de enmascarar Procedimiento: 1. 13. Calcula el periodo. e. Calcular: a. y Papel carbón. y Papel blanco. Un auto recorre una pista circular de 180m de radio y da 34 vueltas cada 6 minutos. Materiales: y Rampa inclinada con el último tramo horizontal. Dos poleas de 12 y 18 cm de radio respectivamente. si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 seg. determina la ecuación de la trayectoria seguida por la esfera. Ahora coloca la tabla a una distancia x1 y suelta de nuevo la esfera. 18 . Describe la trayectoria que describe la esfera. ¿Cómo sería la trayectoria seguida por una esfera con mayor masa que la utilizada en esta experiencia? Argumenta tu respuesta. Con la información de la tabla de datos. ¿Qué clase de movimiento realiza? 3. 4. 6. Plantea 4 conclusiones con respecto al trabajo experimental. 5. 2. Y (cm) X (cm) Análisis de datos: 1.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. completa la tabla de datos desplazando la tabla de madera 8 veces para las diferentes coordenadas de posición. La esfera debe golpear la tabla a una altura y1. siempre desde la misma altura. Elabora una grafica de Y en función de X2 . Toma la tabla y fórrala con los papeles blanco y carbón. 5. que deberá registrarse en el papel blanco. realiza la grafica de posición en Y en función de X. en una hoja de papel milimetrado. Coloca la tabla contra el borde de la mesa suelta la esfera buscando que deje huella en el papel blanco. Las fuerzas 2. 5. Identifica las diferentes fuerzas en una situación dada. Interpreta y analiza situaciones con movimiento circular uniforme. Describe situaciones utilizando la primera ley de Newton. Dinámica del movimiento circular. Equilibrio de traslación. 4. y Tercera ley de Newton. Identifica las fuerzas que actúan sobre objetos puntuales. 5. 3. Aplica la segunda ley de Newton en la solución a problemas e identifica cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio o cuando no. Calcula la resultante de fuerzas en diversas situaciones. Explica situaciones en las cuales se aplica la dinámica del movimiento circular. y Fuerza de tensión. 4. Fuerzas mecánicas especiales. LOGROS: 1. y Peso de un cuerpo. y Primera ley de Newton. Utiliza la lay de gravitación universal y aplica las leyes de Kepler para describir e interpretar el movimiento de los cuerpos celestes. 19 .CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. y Fuerzas elásticas recuperadoras y Fuerza centrípeta y centrifuga 3. INDICADORES DE LOGROS: 1. Participa activamente en la resolución de problemas. Aplica la tercera ley de Newton e identifica pares de fuerzas de acción y reacción. 2. Aplica la primera ley de Newton en la solución de problemas y describe la relación entre masa e inercia. Describe situaciones con la dinámica de los cuerpos Establece relaciones entre las variables para el análisis de la dinámica de un cuerpo. 6. Resuelve problemas relacionados con la primera y tercera ley de Newton. 2. 3. 7. Plantea hipótesis y resuelve problemas sobre dinámica. y Fuerza de fricción. UNIDAD 4 DINÁMICA TEMAS: 1. y Segunda ley de Newton. 4. y Fuerza normal. las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento). Establece relaciones entre variables para explicar movimientos circulares. la aceleración. Ahora estudiaremos la dinámica. En física se ha definido la fuerza como el resultado de la interacción entre dos o más objetos. Interpreta situaciones con ayuda de modelos. denominada cinemática. La fuerza es una cantidad vectorial. todos estamos en contacto con alguna fuerza. 8. las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. el tiempo. 10. la masa y la fuerza. Define las fuerzas en un diagrama de cuerpo libre. ME PREPARO FUNDAMENTACION TEORICA LAS FUERZAS Hasta el momento hemos estudiado la descripción del movimiento de los cuerpos. capaz de hacer variar su estado de reposo o de movimiento. y relacionarlas con la aceleración. Para las partículas atómicas y subatómicas. Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa. lo que significa que debe estar definida por una magnitud y una dirección.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. rama de la mecánica encargada de explicar las causas del movimiento o del equilibrio de un objeto. Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros. también puede producir en estos alguna deformación. Pero para los fenómenos de la vida diaria. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento. De alguna manera. 9. 20 . Por ejemplo. siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). BOSQUEJO HISTORICO DINAMICA Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. la fuerza está presente. la velocidad. cuando empujamos una silla o cuando halamos de una cuerda. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz. cuando un amigo nos abraza. g.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. La equivalencia entre el Newton y la dina es: L fuerza es entonces: FUERZAS MECANICAS ESPECIALES Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre es la representación vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. hace que acelere 1 cm por segundo cuadrado. la cual se define como la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 gr de masa. Fuerza de tensión (T): es la fuerza que se transmite por medio de una cuerda a un cuerpo. Un New es la fuerza que aplicada a un cuerpo de un kilogramo de masa. y Fuerza normal (N): es la fuerza que ejerce toda superficie sobre una masa que se encuentra sobre ella. Unidades de fuerza: La unidad de fuerza en el S. Esta no es otra cosa que la fuerza de rozamiento o fricción. En el sistema c. hemos experimentado cierta oposición o resistencia. Las principales fuerzas que podemos identificar sobre un objeto son: y Peso de un cuerpo (w): es la fuerza con la cual la tierra atrae los objetos que se encuentran cerca de su superficie. y y 21 .s la unidad de fuerza es la dina. Fuerza de fricción: En alguna oportunidad al intentar arrastrar un objeto sobre una superficie. hace que adquiera una aceleración de un metro por segundo al cuadrado.I es el Newton (New). f. Un objeto de masa 3 kg descansa sobre una superficie horizontal. luna o el otro planeta? d. tiene una masa de 65 kg.5 dinas a New. La normal sobre el objeto 22 . Fuerzas elásticas recuperadoras: Este tipo de interacción se estudia cuando nuestro sistema es un resorte. equivalente a New. si se le aplica una fuerza en dirección positiva al eje X. ¿Cuál es el peso de José? ¿Dónde nos podremos desplazar facialmente en la tierra. 75 dinas a New. a. un joven de 15 años. José. 15/3 New a dinas d. de manera que el cuerpo permanezca en reposo. Sara. tiene un peso de 441 New. 4. ¿Qué relación hay entre el peso en la tierra y el peso en la luna? c. b. ¿Cuál es el peso del cuerpo? 3. Realiza las siguientes conversiones de unidades: a.5 New a dinas. Un cuerpo de masa 50kg se deja caer desde una azotea. En la tierra. 2. c. 1000/3 dinas a New. Hallar su masa en Kg y gr. b.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. En la luna donde la aceleración de la gravedad (en magnitud) es un sexto del valor de la tierra. 100. Si en un planeta donde la gravedad es 15 veces la de la tierra. Calcular el peso de José: a. e. 45 New a dinas. la luna y el otro planeta? 5. Fuerza centrípeta: es la fuerza radial de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo que posee una trayectoria circular. y y y Fuerza centrifuga: es la reacción de la fuerza centrípeta. ¿Cuál es la fuerza normal en la tierra. determina. cuando esta es producida por un solo agente y es ejercida por la partícula que gira con movimiento circular sobre el agente que ocasiona el movimiento. EJERCICIOS: 1. 2. 5 m/s2? 8. Determinar la deformación del resorte.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. 10. Determinar: a. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo de 12 kg para que se acelere a razón de 3. estamos refiriéndonos a la fuerza resultante que opera sobre él. publicado en 1687. Primera ley de Newton (ley de la inercia): Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras no se le aplique una fuerza externa que lo obligue a cambiar dicho estado. 23 . La deformación del resorte. En su libro Los principia. El valor de las fuerzas que actúan sobre la masa. 6. la cual se sintetiza en tres leyes que llevan su nombre. Calcula la fuerza que ejerce la puerta del automóvil sobre la persona. b. el volumen o la geometría del cuerpo. 11. b. La constante de elasticidad de un resorte es 4New/cm y de él se suspende una masa de 10 kg. Durante siglos se estudió y analizó el movimiento de los cuerpos. A esta clase de cuerpos se les denomina objetos puntuales. 12. sin interesar las dimensiones. ¿Qué aceleración experimenta un cuerpo de 8 kg de masa. El valor del coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie horizontal. La constante de elasticidad de un resorte 6 New/cm y de él se suspende una masa de 14 kg. si sobre él actúa una fuerza resultante de24 New? 7. Una persona cuya masa es 72 kg. pero fue hacia el siglo XVII que el científico inglés Isaac Newton (1642-1727) desarrollo una teoría sobre el movimiento de los cuerpos. Un resorte se estira 4 cm cuando sobre él se ejerce una fuerza de 9 New. ¿Cuánta fuerza hay que ejercer sobre el resorte para estirarlo 6cm? EQUILIBRIO DE TRASLACION Cuando mencionamos la fuerza neta que actúa sobre un objeto. 9. se describe cada una de sus leyes. si el automóvil describe una curva de 40 m de radio. Explica por qué las ruedas de un carro patinan cuando se encuentran en un barrizal. cuya formulación es el eje de la denominada mecánica clásica. va en un automóvil cuya velocidad es 54 km/h. es directamente proporcional a la fuerza. EJERCICIOS 1. calcular el peso de una persona en ella. 24 . Un vehículo tiene una masa de 100 kg y actúa sobre él una fuerza de 50 kg ¿Qué aceleración adquiere? 5. Determine la aceleración del cuerpo. × Tercera ley de Newton (ley de acción y reacción): A toda acción se opone siempre una reacción igual o contraria o también las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias. Si la gravedad de la Luna es de 1. 3. cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?. que en la Tierra es de 80 kgf. 4. Calcular la tensión en cada cuerda de la figura.62 m/s2.5 kg de masa. 2. Segunda ley de Newton (ley del movimiento): La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza resultante.4. actúa una fuerza F = 15 N formando un ángulo de 15° respecto a la horizontal como se representa en la figura. Sobre un cuerpo de 0. ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf. que descansa apoyado en una superficie horizontal con un coeficiente de fricción de 0.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. si el peso del cuerpo suspendido es 200 Kg. inversamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza. Sugerencia: Recordemos las ecuaciones del movimiento circular. Donde: y r es la distancia entre los dos cuerpos. EJERCICIOS: 1. por la cual ocurre la aceleración centrípeta.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. De acuerdo con la segunda ley de Newton. Si se hace girar con un periodo de 1.C. en el M. Dicho resultado. sino que siempre está presente entre dos objetos cuya masa sea diferente de cero. lo que permite a estos mantener su trayectoria alrededor de esta estrella. DINAMICA DEL MOVIMINETO CIRCULAR Cuando un objeto realiza un movimiento con rapidez constante que describe una trayectoria circular. decimos que el objeto efectúa un movimiento circular uniforme. ¿Qué fuerza centrípeta ejerce la cuerda sobre la piedra? 25 . Por lo tanto. conocido como la ley de la gravitación universal. al asumir que el sol ejerce una fuerza sobre cada uno de los planetas. Como.U existe una fuerza neta denominada fuerza centrípeta (Fc). Ley de la gravitación universal: En 1687 Newton propuso un resultado fundamental en física. Luego. Una piedra cuya masa es 600 gr está atada al extremo de una cuerda de tres metros de longitud.5seg en un plano horizontal. un cuerpo que presenta aceleración necesariamente esta bajo la acción de una fuerza neta. Esta fuerza no solo ocurre entre planetas. establece: la fuerza entre dos objetos de masa m1 y m2 es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que la separa. Calcule la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas.7 m/s. 5. pero antes que este alcance su velocidad final la moneda sale disparada. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? 3. ¿Por qué las carreteras en las curvas pronunciadas tienen cierta inclinación? 4. si una de ellos tiene una masa de 1200 kg y el otro de 4500 kg. ¿Qué valor tiene la magnitud de la tensión en este punto? 7. si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la otra de 70 kg. Calcule la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son 98N y 300N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. es 37. Explica físicamente lo que ocurre. 2. ¿con qué fuerza se atraen? 11. la longitud del columpio es de 2 m. y la distancia que hay entre ellos es de 5m. juega en un columpio. Un niño. Una barra metálica cuyo peso es de 800N se acerca a otra de 1200N hasta que la distancia entre ellos e s de 80cm.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B.5m. Explica el funcionamiento de una onda. de masa 40 kg. La masa de la luna es de 7. con la que David venció a Goliat. Un avión de juguete de 450 gr de masa. si la velocidad instantánea en magnitud. 10.74 x 106m. 9. en el punto inferior de la oscilación. y la distancia que hay entre ellas es de 1. Determine la fuerza gravitacional con la que se atraen dos cuerpos. Determine la fuerza gravitacional que ejercerá la luna sobre una roca cuya masa es de 1 kg al encontrase en un punto donde el radio lunar es de 1.25 x1022kg. Se coloca una moneda sobre un tocadiscos que comienza a girar. El avión da una vuelta cada 6seg. 6. 8. vuela en un circulo de 8 m de radio atado a una cuerda horizontal. 26 . Física Segunda Edición. Física I. Editorial PRENTICE HALL BONET SÁNCHEZ ANTONIO. Educar Editores. MICHEL VALERO. Física II. EDITORIAL norma. preguntas esporádicas.) con el fin de resolver dudas. y y 27 . y y JERRY D. WILSON . BIBLIOGRAFIA y IVÁN ANTONIO MORALES FORERO-ESPERANZA DEL PILAR INFANTE LUNA. etc. problemas y ejercicios. EVALUACION y y y y y Revisión del modulo y de actividades Socialización del modulo Exámenes escritos acerca de de los temas desarrollados en el modulo Trabajo en clase de ejercicios y talleres Participación en clase (salidas al tablero. Grupo Editorial Norma. ZALAMEA GODOY EDUARDO ± PARIS ESPINOSAROBERTOARBEY RODRIGUEZ JAIRO. BIBLIOTECA PRÁCTICA DE CONSULTA DE NUEVO MILENIO.CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. Física Décimo. CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO PROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES FECHA ACTIVIDAD CALIFICACION 28 .