UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUEFÍSICA I CINEMÁTICA – DINÁMICA DE LA PARTÍCULA - TRABAJO Y ENERGÍA IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR DINÁMICA DEL CUERPO RÍGIDO – GRAVITACIÓN AÑO 2015 EQUIPO DOCENTE Docentes a cargo: Auxiliares: Isabel Ferraris Liliana Insua Ana Basset Carlos Walter Silvana Tumminello Mara Olavegogeascoechea Laura Alí Francisco Garrido Miriam Maldonado Karina Yanquín Florencia Alvarez Roldán Gastón Beltrán Santiago Campos Esteban Guzmán Página de la cátedra de Física I: http://pedco.uncoma.edu.ar/course/category.php?id=220 Plataforma PEDCO Facultad de Ingeniería. ¿Encontraste algún error en este material? Enviá un mail y lo corrijo. ¡Gracias!
[email protected] FÍSICA 1 – 2015 Índice Índice Acerca de clases y exámenes de Física .................................................................................................... 4 PROGRAMA DE CÁTEDRA ................................................................................................................. 5 Trabajo Práctico N° 1: Cinemática de la Partícula................................................................................... 9 Trabajo Práctico N° 2: Dinámica de la Partícula ................................................................................... 17 Trabajo Práctico N° 3: Trabajo y Energía .............................................................................................. 25 Trabajo Práctico N° 4: Impulso y Cantidad de Movimiento .................................................................. 31 Trabajo Práctico N° 5: Cuerpo Rígido ................................................................................................... 37 Trabajo Práctico N° 6: Gravitación ........................................................................................................ 45 ANEXO A: Herramientas matemáticas ................................................................................................. 47 ANEXO B: Ordenes de Magnitud ......................................................................................................... 52 ANEXO C: El Resultado de una Medición ............................................................................................ 53 Introducción ........................................................................................................................................ 55 Precisión y Exactitud ........................................................................................................................ 55 Resultado de una medición ................................................................................................................. 56 El Proceso de Medición ...................................................................................................................... 57 1. Incerteza de Apreciación............................................................................................................. 58 2. Incerteza Accidental.................................................................................................................... 58 3. Incerteza Sistemática ................................................................................................................. 60 Convenciones para expresar una medida y su incerteza..................................................................... 62 Mediciones Indirectas ......................................................................................................................... 63 Propagación de incertidumbres. ...................................................................................................... 63 Propagación en la suma y en la resta. ............................................................................................. 63 Propagación en el producto y en el cociente. .................................................................................. 64 Informe Técnico de las actividades realizadas ................................................................................... 67 ANEXO D: Vínculos ............................................................................................................................. 71 ANEXO E: Impactos .............................................................................................................................. 72 ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos .......................................................................... 73 ANEXO G: Trabajos Prácticos - Resultados ......................................................................................... 74 ANEXO H: Tutorial de Excel - Disponible en Fotocopiadora, en la carpeta de Física 1. 3 Addison Wesley – 2009.4 Acerca de clases y exámenes de Física FÍSICA 1 .2015 Acerca de clases y exámenes de Física Extraído del Libro “Física Universitaria” . . 1 .Sears – Zemansky – Vol.Ed. Estos contenidos constituyen los cimientos y la estructura que necesita el alumno para encarar con éxito los diversos bloques temáticos propios de cada especialidad de la Ingeniería. Profesorado en Matemática. Aprobación de las Condiciones de Laboratorio. Termodinámica. y básica. 5 . Desarrollar la capacidad de integración entre los nuevos conocimientos y las propias vivencias cotidianas. Problemas. Aprobación de las Condiciones de Laboratorio. Ondas. Alumnos Libres - El Examen Libre constará de tres partes: Experimental. Profesorado de Química. Al finalizar el dictado de la asignatura. constituye el fundamento de la ciencia y la técnica contemporáneas. a fin de acceder a bibliografía y trabajos especializados.FÍSICA 1 – 2015 PROGRAMA DE CÁTEDRA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA ÁREA: FÍSICA CLÁSICA Programa AÑO: 2015 ASIGNATURA: Física I CARRERAS: Todas las Ingenierías (excepto Agronómica). conceptual. FUNDAMENTACIÓN Es una asignatura de formación general. con nivel igual o superior al 70 %. Desarrollar la capacidad de razonamiento y de elaboración de criterios. Los conceptos que se hallan en Física I (juntamente con la Matemática correspondiente). CONDICIONES DE ACREDITACIÓN Cursado Regular - Aprobación de los tres Parciales o de sus respectivos recuperatorios. OBJETIVOS • • • • • Comprender en forma integrada las leyes y conceptos de la Física. Cursado por Promoción - Los tres Parciales deberán ser aprobados en primera instancia. y en su futura actividad profesional. Profesorado en Física. Electromagnetismo. Licenciatura en Matemática. En particular. y Física Moderna. constituyen el lenguaje que el alumno empleará permanentemente en las asignaturas posteriores de su carrera. Fluidos. que involucra temas de Mecánica. El ingeniero necesita un sólido conocimiento y comprensión de la Física llamada "General". y Teórica. el cuerpo esencial de la asignatura Física I conformado por la Mecánica Newtoniana. aprobar un Coloquio. Aprender el simbolismo y el lenguaje propios de la ciencia. Capacitarse para abordar los contenidos de la asignatura en función de las futuras necesidades profesionales. UNIDAD 3: Trabajo y Energía Trabajo. Movimiento Parabólico. Campo gravitacional. Estática. UNIDAD 2: Dinámica Leyes de Newton del movimiento. Fuerzas no conservativas. Energía potencial gravitatoria. Segunda Ley de Newton. Aceleración en dos dimensiones. Velocidad en dos dimensiones. Potencia. Ley de Conservación de la Cantidad de Movimiento. UNIDAD 5: Dinámica del Cuerpo Rígido Energía Cinética de rotación y Momento de Inercia. Equilibrio. Leyes de Kepler. Estabilidad y equilibrio. Movimiento combinado de rotación y traslación. Movimiento Circular. Concepto de interacción. Momento Angular. Movimiento en dos dimensiones. Velocidad instantánea.2015 CONTENIDOS MÍNIMOS SEGÚN PLAN DE ESTUDIOS • • • • • • Cinemática de la partícula Dinámica de la partícula Trabajo y Energía Impulso y Cantidad de Movimiento Cinemática y Dinámica del Cuerpo Rígido Gravitación UNIDAD 1: Cinemática Movimiento rectilíneo. Primera ley de Newton. Sistemas de referencia acelerados. velocidad media. tiempo. Aceleración. Posición. La aceleración gravitatoria. Movimiento relativo. Centro de masa. Diversos tipos de fuerza. Ley de Conservación de la Energía. UNIDAD 6: Gravitación Ley de Gravitación Universal. Energía Cinética. Ley de Conservación del Momento Angular. Cantidad de movimiento de un sistema de partículas. Choques elásticos e inelásticos. EJERCICIOS Y PROBLEMAS 123456- Cinemática de la partícula Dinámica de la partícula Trabajo y Energía de la partícula Impulso y Cantidad de Movimiento Cuerpo Rígido Gravitación UNIDAD 4: Impulso y Cantidad de Movimiento Impulso.6 Programa FÍSICA 1 . Tercera Ley de Newton. Coeficiente de restitución. Cantidad de Movimiento. Masa gravitacional. . Trabajo y Potencia en el movimiento de rotación. Torque de una fuerza y aceleración angular. Energía potencial y fuerzas conservativas. L. P. Nº 6: Cantidad de Movimiento. P. Sistema Riel de Aire.L.L. Relaciones vectoriales. Nº 5: Trabajo y Energía de la Partícula. CRONOGRAMA TENTATIVO SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 TEMA UNIDAD 1: Cinemática de la partícula UNIDAD 2: Dinámica de la partícula UNIDAD 3: Trabajo y Energía UNIDAD 4: Impulso y Cantidad de Movimiento UNIDAD 5: Dinámica del Cuerpo Rígido UNIDAD 6: Gravitación 7 .L. Nº 8: P. Dinámica de la Partícula: Conceptos de Precisión y Exactitud. Riel de Aire.L.L.FÍSICA 1 – 2015 Programa TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO LISTADO DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO FISICA 1 P. Dinámica de la Partícula: cálculo de la aceleración gravitatoria por medio del péndulo. P. Riel de Aire. Nº 2: P.L. Nº 4 Cinemática del movimiento Lineal Cinemática del movimiento rotacional. Momento de Inercia. Conservación de la Energía. Nº 7: P. Nº 9 Dinámica del Cuerpo Rígido: Sistema Volante-Pesa.L. Nº 3: P. Empleo del sistema de Adquisición de Datos.L. Trabajo de las Fuerzas de Fricción Conservación del Momento Angular: Sistema Rueda. Nº 1: P. de la mecánica. 530.1 R434 Física I / Volumen 1/ Resnick. Halliday. Raymond A. Aguilar 18 ondulatorio y calor 530. Grupo 530. Uno. Robert. Cantidad Autor/es Principal/es Código Alternativo Alternativa Resnick. Robert J. movimiento 530. Addison Física Universitaria 530. Paul A. Matthew.1 F435 4 Physics ..1 T595 17 Feynman.8 Programa FÍSICA 1 . Zemansky.1 SC439 Sears. Cornwell No disponible Ingenieros: Dinámica – 2010 Mecánica elemental: complementos para su Roederer. Krane. – 2002 Física 1 / Vol. 530. . Aguilar 7 mecánica. Raymond Thomson – 530 S481-2 1 ingenierías 1 A.. Jewett Jhon W. Francis W. Robert 530. Isabel Ferraris Prof. Carlos Herrera Ing. Mark W. Francis W. Título / Título Editorial / Ed. 1 Serway.1 RB434 30 David. Francis 530. Eudeba – 1969 531 R712 5 enseñanza y estudio Fondo Alonso.1 T595-2 Reverté 26 tecnología 1 / 1A Gene. McGraw-Hill 530 S481 14 Mecánica vectorial para McGraw-Hill Beer. Jr Learning Física para ciencias e Serway. Reverté 530. Francis W..1 S439-3 Sears. 1 Wesley – 1966 B .. Sands. Halliday.1 SA439 Física general Aguilar 7 W. Johnston.. actualizados al 24/02/2014. Leighton. Liliana Insua .1 RA434 Sears. Robert. 530. Marcelo. datos extraídos de la Biblioteca Central de la UNCo.1 R434-1 22 Parte 1 David Editorial Patria 530.. Mosca. Mark W. materia y Reverté – 1984 531 I44 5 William L. ondas Física para la ciencia y la Tipler. Zemansky. Juan G. Jr 2005 Física 1 / Física 1 : texto Serway. calor y sonido 530. Paul A. . Richard The Feynman lectures on AddisonP . 1 Educativo 530.1 S439-3 Sears. Raymond Thomson 530 S481-1 22 basado en cálculo A. Francis 530. Raymond A. McGraw-Hill 530 S481-2 1 ingeniería 1 Beichner..1 S439 Mecánica.. Continental – Física 530.1 SF439 Sears. Jewett Jhon W.1 SE439 Física Aguilar 2 W. Finn. Interamericano Introducción al estudio Ingard. Docentes a cargo: Lic. Young. 530. Mark Wesley – 1988 Fundamentos de física 1: 530.1 T595-1 Física 1 Tipler. 1997 CECSA / 530.1 S439-2 Física para ciencias e Serway. Kraushaar. Física – Vol.Vol. Zemansky. Kenneth S.2015 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA/DE CONSULTA Listado recomendado por la cátedra. Ana Basset Ing.1 S439 3 Hugh D.1 F435 16 Edward J. En este método. si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado. Según subes las escaleras. Bueno. le dije. Tras abandonar el despacho. pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. si se le concedía la máxima puntuación. En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: tome el barómetro y déjelo caer al suelo desde la azotea del edificio. Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. concluyó. porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. recibí la llamada de un colega. El estudiante había respondido: "lleve el barómetro a la azotea del edificio y átele una cuerda muy larga. En fin. contesto. se lo regalo”. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada.5*g*t^2. le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) dijo que la conocía. hay muchas maneras. Probablemente. 9 . el estudiante había planteado un serio dilema con la resolución del problema. mida el tiempo de caída con un cronómetro. En este momento de la conversación. En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica. Descuélguelo hasta la base del edificio.FÍSICA 1 – 2015 TP N°1: Cinemática de la Partícula Trabajo Práctico N° 1: Cinemática de la Partícula Para reflexionar antes de resolver los problemas… Sir Ernest Rutherford. decirle: “Señor conserje. respondió. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física. marque y mida. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. contaba la siguiente anécdota: "Hace algún tiempo. existen otras muchas maneras. ¿y de otra manera? Sí. presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908. Le dio la nota más alta. la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. pero también sirve. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio". este es un procedimiento muy básico: para medir un edificio. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción. Por supuesto. Leí la pregunta del examen: "Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro". obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física. vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara. Si usted me dice la altura de este edificio. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Después aplique la ecuación: altura = 0. A partir de la diferencia de estos dos valores se puede calcular la altura del edificio. Perfecto. Este es un método muy directo. Le pregunté si deseaba marcharse. Sin embargo. tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. puede atar el barómetro al extremo de una cuerda. pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel. aquí tengo un bonito barómetro. Realmente. El estudiante se llamaba Niels Bohr. obtendremos también la altura del edificio. podría alterar el promedio de su año de estudios. moverlo como un péndulo y determinar el valor de la gravedad a nivel de la calle y en la parte superior del edificio. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Cuando abra. por ejemplo. premio Nobel de Física en 1922. físico danés. Y así obtenemos la altura del edificio. pero que durante sus estudios. tomas el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. pese a que este afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. sus profesores habían intentado enseñarle a pensar". más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Además puede recurrir al Capítulo 1 de la bibliografía propuesta para revisar el tema de unidades y equivalencias entre sistemas de unidades.La figura muestra la posición de un auto en función del tiempo en la ruta Neuquén-Cipolletti. d) Graficar en un mismo sistema de ejes la posición del cuerpo en función del tiempo para los tres casos analizados.La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección x en 2 función del tiempo. Camina tranquilamente dos cuadras hasta la parada de colectivo. -2 b) Construir las gráficas de v(t) y x(t). c) Calcular la velocidad instantánea para t = 1 s. Se considera positivo el sentido “hacia Cipolletti”. 2. Obtener las ecuaciones horarias y calcular la altura desde la que fue arrojado en los siguientes casos: a) G está en reposo respecto a la tierra. e) Calcular la aceleración de la partícula en ese instante. x [m] b) va hacia Neuquén. 1 s y 1. g) la velocidad es nula.Realice un gráfico donde se muestre la posición en función del tiempo para el siguiente caso: Un alumno de Física I sale de su casa (origen) para dirigirse a clases (supongamos que todo el trayecto es en línea recta).00001 s. regresa a su casa a buscarlo. e) no se mueve. 1. 4.5 s. ve que el colectivo se aproxima a la parada y corre para alcanzarlo. El tramo en estudio puede ser considerado rectilíneo y el origen de coordenadas se ubica en el puente carretero. v(t) y a(t).Desde un globo G se deja caer un cuerpo que emplea 20 s en llegar al suelo. t [s] h) la aceleración es nula. Cuando vuelve a salir. considerando como cero su posición de partida. suben los pasajeros y continúa el trayecto sin nuevos sobresaltos hasta llegar a la UNC. y este acelera para poder alcanzar el semáforo de la otra esquina y ¡lo consigue! Sigue a la misma velocidad un par de cuadras hasta que el conductor nota que debe detenerse en la parada de la siguiente cuadra.001 s.El gráfico muestra la velocidad en función del tiempo de un corredor que se desplaza por una pista recta. d) Calcular el tiempo para el cual la velocidad será cero. 1 s y 1. Se sube al colectivo. f) Calcular el desplazamiento y la distancia recorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t = 6 s. Comprobar que el área comprendida por la curva v(t) y el eje del tiempo. c) desacelera. La condición inicial del movimiento es: vo= 3m/s y xo= 0 m. nos da el desplazamiento.La altura de cierto proyectil está relacionada con el tiempo mediante la expresión: y = -5 (t-5)2+125 (donde t está expresado en segundos y los coeficientes tienen unidades tales que y está expresada en metros). ax [m/s²] 5. 3. Analizando el gráfico determinar: a) La aceleración del corredor a lo largo de su movimiento. b) G está descendiendo con v = 50 m/s.2015 Importante: en el Anexo A se propone un resumen de las principales herramientas matemáticas necesarias para la resolución de los problemas. d) acelera. 1 2 a) Escribir las ecuaciones horarias para cada tramo. Ídem para la velocidad y aceleración en función del tiempo. 1 s y 1. Se detiene. b) La distancia que recorre en 16 s.1 s.10 TP N°1: Cinemática de la Partícula FÍSICA 1 . -4 3 t [s] 6. I) Indicar los intervalos de tiempo en los cuales el auto: a) va hacia Cipolletti. II) Indicar los instantes en que: f) el auto está en el puente. III) Realizar los gráficos v(t) y a(t). . b) Calcular su velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: 1 s y 1. y ahí se da cuenta que se ha olvidado un libro. a) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento y construir los gráficos y(t). c) G está ascendiendo con v = 30 m/s. c) Realizar el gráfico de posición y de aceleración en función de t. Un elevador de altura hE = 2. se sabe que el tiempo de reacción aumenta en un 40% bajo efectos del alcohol.48 s. En ese momento se termina su combustible. d) Calcular el tiempo que tarda el perno en llegar desde el techo al piso del elevador. a) Realizar un esquema de la situación. un perno flojo que se encuentra dentro del elevador se desprende de su techo. estableciendo un sistema de referencia adecuado y obtener las ecuaciones horarias para el movimiento de ambos objetos. b) Construir el gráfico de posición en función del tiempo. b) ¿Cuánto tiempo estará el proyectil en el aire? c) ¿Desde qué altura habría que soltar el proyectil para que. g) Calcular la distancia que recorre el elevador desde que el perno se desprende hasta que toca su piso. valor crítico para el cual el pasajero alcanza justo al tren. En el instante en que su velocidad es VE = 2. 10. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento. 11. e) Hallar dc. Calcular la altura máxima alcanzada por el cohete. Cuando t= 6 s tiene una velocidad v= 15 m/s. ¿Cuál es la velocidad del tren cuando el pasajero lo alcanza? 12. xT (t) del tren y en el mismo gráfico indicar la función xP (t) correspondiente al pasajero para diversos valores de la distancia de separación inicial d. para los dos casos planteados. d) Según datos estadísticos del ACA. c) Graficar la función posición y(t) para el elevador y el perno. estableciendo un sistema de referencia adecuado. el tiempo total que permanece en el aire y la velocidad con la que choca con el suelo. a) Realizar un esquema de la situación.Una partícula se mueve con aceleración constante de 3 m/s2.74 m se mueve hacia arriba con una aceleración vertical y hacia arriba de módulo 1. demore el mismo tiempo que en el caso anterior? d) Calcule la velocidad del proyectil (módulo. transcurre un cierto tiempo entre la recepción del estímulo y la ejecución de la acción. dispara horizontalmente un proyectil con una rapidez inicial de 245 m/s.Un vehículo viaja a 90 Km/h cuando el conductor ve un animal en la carretera 56 m delante de él. e) Calcular la posición de encuentro. ¿qué tiempo después de partir el tren el pasajero podrá esperar para comenzar a correr e igualmente alcanzarlo? Realizar el gráfico de posición en función del tiempo para esta situación. Hallar su posición cuando t= 6 s. ¿llegará el pasajero a tomar el tren? d) En el inciso anterior. 8. determinar si podrá evitar el impacto. Este intervalo de tiempo se conoce como tiempo de reacción de una persona.Un pasajero corre con su máxima rapidez posible de 8 m/s para tomar un tren. Se conoce que el tiempo de reacción 1 del conductor es de 0.44 m/s.22 m/s2. a) Realizar un esquema de la situación. a) Realizar un esquema de la situación estableciendo un sistema de referencia adecuado.45g durante 38 s. el tren arranca con aceleración constante a=1m/s² alejándose del pasajero. 1 Cuando una persona tiene que realizar alguna acción en respuesta a un dado estímulo (visual. No tomar en cuenta la fricción con el aire y la variación de g con la altura. dirección y sentido) justo antes de que golpee el suelo.FÍSICA 1 – 2015 TP N°1: Cinemática de la Partícula 7. Cuando t= 4 s está en x= 100 m. 9. Cuando está a una distancia d de la puerta más próxima.2 m/s2. c) Si d es igual a 30 m. táctil). b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento de ambos objetos. c) Determinar si el conductor podrá evitar el impacto contra el animal. 11 . auditivo. cayendo libremente. y la desaceleración máxima de los frenos es de 7. Si el conductor estuviese en estas condiciones.Un cohete acelera verticalmente hacia arriba con una aceleración de módulo 1. h) Hallar la velocidad del perno y del elevador respecto de tierra y la velocidad relativa entre ambos cuando se encuentran. estableciendo un sistema de referencia adecuado y obtener las ecuaciones horarias para el movimiento del proyectil.Un cañón que está a 1.5 m por encima del suelo. f) Calcular a distancia recorrida por el perno hasta llegar al piso del elevador. e) Hacia el SE. c) Calcular la aceleración angular.Una pelota resbala por un techo inclinado 30° con la horizontal y al llegar a su extremo pierde contacto con una rapidez de 10 m/s.p.m. ω(t) y α(t). 17. hacia el Norte y el Este respectivamente. f) Hacia el SO formando 20º con el O. ax(t). Luego. c) Hacia el O. a) Realizar un esquema de la polea mostrando los vectores ω. d) Hallar la posición en que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 50°con la horizontal. d) Si el perro se encontrara al lado de su dueño. d) Graficar x(t)para ambos objetos en un mismo gráfico. correspondientes a los tiempos t1=4s. vop a) Obtener las ecuaciones horarias para ambos objetos. ay(t). f) Graficar: θ(t). dirección y sentido). La altura del edificio es de 60 m y el ancho de la calle que lo separa con el edificio de enfrente es de 30 m. .6 m del piso. hallar sus velocidades relativas (módulo. Graficar la trayectoria de la pelota. Graficar x(t) e y(t).2015 13. d) Calcular la velocidad angular 2 s después de comenzar a frenarse.Una polea de 8 cm de diámetro gira con velocidad angular constante de 100 r. e) Calcular el ángulo total girado hasta detenerse. Si el perro está a 13 m del muchacho y corre con velocidad constante para atrapar al disco: a) ¿A qué velocidad corre el perro si logra atrapar el disco a 0.Dos autos se desplazan en caminos perpendiculares. ¿lograría atrapar el disco en el aire si corre a la misma velocidad? 16. dirección y sentido). ¿Depende la velocidad relativa de la posición de los autos en sus respectivos caminos? Explicar. la velocidad del disco y del perro respecto de tierra y la velocidad relativa entre ambos. En el mismo instante se dispara un proyectil con una rapidez de 500 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal para interceptarlo. hallar la posición. a) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento de la pelota al perder contacto con el techo y la ecuación de la trayectoria. vy(t). El disco deja su mano a 1. o con la pared de enfrente. v y a para un punto situado en la periferia de la misma. d) Dibujar los vectores velocidad y aceleración para t=3s. la polea disminuye uniformemente su velocidad hasta detenerse en 4 s. durante 5 s.8 m/s2t2 a) Hallar analíticamente la trayectoria del ave y graficarla.5 m del piso con una rapidez vo = 11m/s y un ángulo de 30° por encima de la horizontal. sin necesidad de saltar?¿Qué distancia corre el perro? b) Hallar la posición de encuentro. Ídem para y(t). ¿Y si el ángulo es de 80°? 14. t2=6s y t3=8s. predecir el comportamiento del vector velocidad.Un buque avanza hacia el Norte con rapidez de 1 m/s. la velocidad de d cada móvil respecto de tierra y la velocidad relativa entre ambos. 15. d) Hacia el NO. b) ¿Llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared del edificio de enfrente? c) Hallar el tiempo y la velocidad con la que choca. b) Obtener las ecuaciones horarias para el movimiento de la polea. c) Graficar x(t) y y(t) para el perro y el disco en un mismo gráfico. 18. vx(t). Uno de sus tripulantes corre sobre la cubierta con una rapidez de 2 m/s con respecto al buque. Si los módulos de sus velocidades con respecto a la tierra son de 60 km/h y 80 km/h. 19. ya sea con el suelo.12 TP N°1: Cinemática de la Partícula FÍSICA 1 . Calcular la velocidad del tripulante respecto a la orilla si corre: a) Hacia el N. α.6 m/s t y(t) = 1.Un muchacho le arroja un disco de plástico a su perro para que lo atrape. Con esta información. c) Calcular la velocidad y la aceleración en el instante t=3s (módulo.Un helicóptero despega siguiendo una trayectoria en línea recta formando un ángulo de 30º con la horizontal y acelerando uniformemente a 5 m/s2 en esa misma dirección tal como lo muestra la figura. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento del ave. b) Hacia el S.Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy son: x(t) = 2m – 3. aH b) ¿A qué distancia se debe encontrar el cañón para poder 45º 30º interceptar al helicóptero? c) En el tiempo de encuentro. b) La aceleración del móvil 2 cuando pasa por A. Caso 1 Caso 2 Caso 1 1 1 𝜔 �⃗ X 𝜔 �⃗ X 2 5 𝑄 3 4 2 6 5 𝑄 3 4 6 ����⃗ 𝑉 𝑄 2 5 𝑄 3 4 6 ����⃗ 𝑉 𝑄 13 . Caso 2: El dispositivo se traslada con 𝑉𝑄 = 0.Considérese una rueda de bicicleta de 20” (508mm) montada en el eje Q de un dispositivo capaz de trasladarse sobre una superficie horizontal.Un disco de radio R= 2m gira en un plano horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por el punto O de su periferia. c) Realizar un esquema de los vectores v. b) Hallar el tiempo necesario para que la polea A alcance las 500 rpm.Una correa plana conecta la polea A con la polea B. las aceleraciones angulares y el desplazamiento angular de ambas poleas.Sobre una superficie plana horizontal. 21.Mediante un cable inextensible se conecta una pesa de masa m a un volante cilíndrico homogéneo de radio R. la partícula 5 está a 60° y la 6 a 45°.75 𝑠 −1 . 22. Caso 3: El dispositivo se traslada con 𝑉𝑄 = 0. α. Para cada situación. Tomando como referencia una línea horizontal que pasa por Q. las partículas 2. Dos bloques de igual masa m=4 kg se encuentran apoyados en las posiciones A y B.2 s-2: a) Obtener la relación entre las velocidades angulares.35 𝑚⁄𝑠 mientras la rueda permanece sin girar. Hallar la aceleración centrípeta de la piedra un instante antes de que se corte la cuerda. m ω B R O R y V1 A x 30º B 25. II) la pesa sube disminuyendo su rapidez. a razón de 1. B y C. b) la velocidad relativa vA/B y mostrarla en un esquema vectorial. en contacto entre sí. 5 y 6 se ubican en un diámetro interior (254 mm) que forma parte de la rueda. Se consideran tres situaciones: Caso 1: El dispositivo está en reposo y la rueda gira con 𝜔 = 2. Se observa A que no existe movimiento relativo entre las superficies de contacto.75 𝑠 −1 . v y a para un punto situado en la periferia de A y de B. que está unida a un motor eléctrico. ω. 24. Sabiendo que B parte del reposo y aumenta uniformemente su velocidad angular.35 𝑚⁄𝑠 y la rueda gira con 𝜔 = 2.5 s-1. Otro móvil 2 realiza un MCU con ω= 2 s-1 (entrante) sobre una circunferencia de radio 1 m. calcular y graficar la velocidad respecto de Tierra de las partículas 1 a 6 y Q. b) Analizar y representar para ambos casos en un esquema los vectores velocidad y aceleración de los puntos A del hilo y A’ del volante. 3. Calcule explicando cada paso: C a) La velocidad del móvil 1 relativa al 2. Para el instante mostrado. αy apara ambos bloques. con velocidad angular constante ω= 0.Un niño hace girar una piedra en un plano horizontal a 1. determinar para ambos bloques: a) la velocidad y la aceleración. valiéndose de una cuerda de 1. a) Realizar los esquemas vectoriales de vp y ap de la pesa y de ωy αdel volante. como muestra la figura. el móvil 1 realiza un MRU tal que V1= 12 m/s. en un instante arbitrario.2 m de largo.1 m medida sobre la horizontal. como se muestra en la figura. 23. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada llegando a una distancia de 9.8 m por encima del suelo.FÍSICA 1 – 2015 TP N°1: Cinemática de la Partícula 20. Como se muestra en las figuras. B y C respecto del piso y respecto al móvil 1. c) Realizar un esquema mostrando los vectores ω. cuando pasa por A. Se consideran dos situaciones: I) la pesa baja aumentando su rapidez. en un instante arbitrario.14 TP N°1: Cinemática de la Partícula FÍSICA 1 .Un disco de 55 cm de diámetro se acelera uniformemente de forma tal que una partícula de su periferia cambia el módulo de su velocidad de 60 Km/h a 75 Km/h. .Una catapulta con la que se arrojan platos de tiro está ubicada al ras del suelo en una ladera que tiene una pendiente de 5°. 214. c) Realizar un esquema mostrando los vectores ω. 28. ω(t) y α(t) 31. 30. La escena es más dramática si el acantilado tiene una saliente a una distancia h por debajo de la cima que se extiende una distancia L desde la cara vertical del acantilado. aplica los frenos y desacelera a razón de 8 m/s2. El sistema está en reposo cuando al disco A se le aplica un mecanismo motor para acelerarlo a razón de 2 s-1 por cada segundo. v y a para un punto situado en la periferia de A y de B. Despreciando la resistencia del aire.15 m y rB= 0. el disco completa un total de 120 revoluciones.2015 Problemas Complementarios 26. se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 800 m/s a un blanco B localizado a 2000 m por arriba del cañón. James Bond salta horizontalmente desde la cima de un acantilado para escapar. El coordinador de escena necesita que determines la velocidad horizontal mínima con la que cual Bond debe saltar para que pase la saliente sin golpearla.Has sido contratado como consultor para la nueva película de James Bond “Goldfinger” por tus conocimientos de física. hasta que se detiene. b) Hallar el tiempo necesario para que el disco B realice tres giros completos. Durante el tiempo de aceleración. Seguidamente.Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s2 durante 4 s. En una escena de riesgo. v(t) y a(t). α. y a una distancia horizontal de 12000 m.7 m ladera abajo? V0 50 d 29. Calcule: a) la aceleración angular del disco y el tiempo necesario para el cambio de la velocidad.Utilizando un cañón. b) Graficar θ(t). Se observa que no existe movimiento relativo entre los puntos de contacto de A y B. Si el ángulo de salida es de 25° respecto de la horizontal. b) Calcular la distancia que recorrerá desde que parte hasta que se detiene. ¿con qué rapidez son lanzados los platos si caen en d. 27. continuando durante los siguientes 10 s con movimiento uniforme.2 m. a) Obtener la relación entre las velocidades angulares de ambos discos. determinar el valor del ángulo de disparo φ para que el proyectil dé en el blanco.Los dos discos de fricción A y B mostrados en la figura tienen radios rA= 0. a) Graficar x(t). justificando brevemente su respuesta: A) Si la aceleración de una partícula es nula. E). c) aumenta. c) Su rapidez está cambiando. 15 . la aceleración de la pelota durante el vuelo: a) es la misma durante todo el trayecto. c) tanto (a) como (b) son verdaderos b) su aceleración es constante. H) El gráfico de la figura representa la posición de dos partículas A y B en función del tiempo. b) Que su aceleración tangencial es constante. rA = rB. Diga cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. b) Se mueve sobre una trayectoria recta hacia abajo. d) ni (a) ni (b) son verdaderos. a) Las trayectorias de A y B son rectilíneas. x [m] A d) La velocidad de B aumenta su módulo. Indicar V o F en cada afirmación. c) Que su rapidez es variable. c) Que su rapidez es variable. Justifique. e) vA y aA tienen distinto sentido. entonces: a) Su velocidad angular puede ser nula. b) Su rapidez no cambia en el tiempo. entonces: a) Su rapidez es nula. b) Que su velocidad es variable.FÍSICA 1 – 2015 TP N°1: Cinemática de la Partícula Consolidación de Conceptos Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de los conceptos estudiados en esta primera unidad. b) depende de si la pelota va hacia arriba o hacia abajo. B f) En la posición de encuentro. d) Que su aceleración tangencial es nula D) Una piedra de masa m1 se deja caer desde el techo de un edificio alto. c) La velocidad de A aumenta su módulo. B) Si la aceleración de una partícula es constante. b) su velocidad está cambiando. En el mismo instante. entonces: a) Su rapidez es constante en el tiempo. c) es máxima en el punto más alto de su trayectoria. b) La partícula B parte del reposo. g) En la posición de encuentro. d) Que su aceleración centrípeta no puede ser nula. i) En la posición de encuentro A y B tienen el mismo vector desplazamiento. h) En la posición de encuentro A y B tienen la misma velocidad. d) su velocidad no cambia en el tiempo. podemos asegurar que: a) Se mueve sobre una trayectoria recta hacia arriba. a) su aceleración es cero. b) permanece en 10 m siempre. justificando brevemente. d) a). G) Si una experiencia de laboratorio indica que una partícula en movimiento circular tiene una aceleración angular distinta del vector nulo. d) depende de la relación m2/m1. c) Su velocidad es nula. La distancia entre las dos piedras durante su caída: a) disminuye.Si se observa experimentalmente que una partícula tiene una aceleración vertical y hacia arriba constante entre dos posiciones A y B. t [s] I) Un tenista golpea una pelota. C) Si se observa que la trayectoria de una partícula es curva podemos decir: a) Que se trata de un movimiento acelerado. los caminos recorridos por A y B son iguales. J) Un ciclista recorre una pista circular con rapidez constante. b) su velocidad es constante en el tiempo. c) Se mueve sobre una trayectoria curva. d) depende de cómo se le pegó. b) y c) son posibles F) Si se observa experimentalmente que una partícula se mueve en una trayectoria circular con ωconstante entonces podemos asegurar que: a) Su velocidad es variable. otra piedra de masa m2 se deja caer desde una ventana ubicada a 10 m abajo del techo. En cada caso indique V o F. correspondiente a un movimiento unidimensional. j) Hacer los gráficos cualitativos de vx(t) y ax(t) para ambas partículas. . Dibuje claramente y a escala (como se muestra en el ejemplo) las fuerzas que actúan sobre la piedra en cada caso. Se desprecia la fricción. 7: Desliza en el plano inclinado Fig. 2: Equilibrio Fig. 11: Está en el punto más alto de una trayectoria parabólica Fig. salvo que esté explícitamente indicado. 30° 60° M B C O m θ 17 . 8: Cae Fig.8 m/s2 2. Fig. A 3.Según se observa en la figura. N = componente normal de la fuerza de contacto. 4: Equilibrio Fig. 6: Equilibrio Fig.FÍSICA 1 – 2015 TP N°2: Dinámica de la Partícula Trabajo Práctico N° 2: Dinámica de la Partícula 1. T = tensión.En cada caso las piedras de las figuras están sometidas a una o más interacciones. un cuerpo se mantiene en reposo sobre un plano inclinado sin fricción.10: Describe una trayectoria parabólica Fig. 9: Equilibrio. c) Calcular la tensión y la fuerza de contacto entre el plano y m para θ = 60º y m = 50 Kg.Construir diagrama de cuerpo libre y determinar las tensiones en las cuerdas AB y BC sabiendo que el peso de M es de 392 N. b) Determinar la tensión en el cable en función de θ y m. desliza a velocidad constante Fig. a) Construir diagrama de cuerpo libre. 1: Equilibrio (ejemplo) Fig. fr = componente tangencial de la fuerza de contacto (fricción). Analizar el resultado para θ =0º y θ =90º. 5: Equilibrio Fig. 3: La fricción evita que deslice T1 T2 P Fig. 12: Está acelerada hacia arriba a 9. Utilice la siguiente nomenclatura: P = peso. sujeto mediante un cable. 5 m/s². Las superficies de contacto son lo suficientemente lisas de tal forma que se puede despreciar la interacción por fricción. 40° ¿La barra está comprimida o traccionada? ¿Depende el resultado de la ubicación relativa de los bloques? Justifique. considerando ahora que no se puede despreciar la fricción y la misma está representada por µk= 0. c) ¿Cómo deberá ser la aceleración para que la balanza indique 152 N? d) Si el ascensor acelera hacia abajo a razón de 0.Resolver nuevamente el problema 4. Despreciando la interacción por fricción: m F a) ¿qué aceleración horizontal deberá tener M respecto de la superficie. Analizar de qué factores depende. La lectura de la balanza es L.5 entre B y el plano. .25 entre A y el plano y µkb = 0.18 TP N°2: Dinámica de la Partícula FÍSICA 1 .Los bloques A y B de la figura (PA= 147 N y PB= 539 N) están unidos por una barra y deslizan por un plano inclinado 40º con la horizontal. a) hallar una relación genérica que vincule P. A B θ = 20º 7. θ = 37º Caso 2: Se empuja al objeto utilizando una barra que mantiene su inclinación constante. 6. L y a b) Calcular P del cuerpo si el ascensor está acelerando hacia arriba con a = 1.2. 8. ¿cuál es la lectura de la balanza? f) Identificar y esquematizar los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton. c) Calcularlos sabiendo que F = 40 N. b) Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda. P = 50 N y θ = 37º. B Caso II: A y B se deslizan hacia abajo del plano. b) Hallar en función de los datos la fuerza que ejerce la superficie de contacto sobre el objeto y su aceleración. 5. Se considera µka = 0. A b) Calcular el valor de la aceleración y la tensión en la barra.2015 4.Un objeto cuyo peso es P está apoyado sobre una superficie horizontal.La figura muestra un bloque A (mA= 20 kg) que desliza sobre otro bloque B (mB= 10 kg).2 m/s² y la balanza indica 220 N. c) ¿Cuál sería la aceleración y la tensión en la barra si los bloques intercambian los coeficientes de rozamiento? d) Identificar y hacer un esquema de todos los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton.Como muestra la figura. a) Construir el diagrama de cuerpo libre.Una balanza ubicada en el piso de un ascensor es utilizada para determinar el peso P de algunos objetos. Plantear el problema considerando dos situaciones: F = 40 N Caso 1: Se tira del objeto con una soga que se mantiene con una inclinación constante. El bloque de masa m está colocado sobre uno de sus lados. un bloque triangular de masa M está apoyado sobre una superficie horizontal. c) Identificar y hacer un esquema de los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton. M para que el bloque de masa m permanezca en reposo respecto de M? θ b) ¿qué fuerza F deberá ejercerse sobre M para que esto suceda? 9. Se sabe que el ascensor tiene una aceleración a. Considerando que la fricción entre todas las superficies puede ser despreciada: a) Construir el diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Para ambos casos: a) Realizar los diagramas de cuerpo libre para ambos bloques. Se presentan dos casos que difieren entre sí en cuanto a las condiciones iniciales: Caso I: A y B se deslizan hacia arriba del plano. ¿qué indicará la balanza? e) Si se corta el cable del ascensor. A determinar la aceleración de cada masa. Para poder clasificarse a la final. b) Calcular las aceleraciones de A y B. y(t). para valores de F = 2 Fmáx B e1) el módulo de la fuerza de fricción entre A y B e2) la aceleración de A y de B 11. En el extremo O se instala un dispositivo que permite enrollar o desenrollar el cable para así poder regular su tensión. a) Verificar si se cumple el requerimiento si la fuerza aplicada tiene un módulo de 200 N. A se encuentra apoyado sobre un plano inclinado 30°. b) Determinar el valor mínimo de la masa C que hace que las masas A C y C se muevan en conjunto sin deslizamiento entre sí.1 (A-mesa). Se sabe que ambos objetos son de madera (ver Tabla 1) y entre las superficies A-plano inclinado se puede despreciar la fricción. ax (t). un esquiador ingresa a una rampa inclinada 30° (hacia arriba) con la horizontal.La figura muestra dos objetos A y B. A F e) Considerando ahora que existe movimiento relativo entre A y B. c) el tiempo total que transcurre desde que ingresa a la rampa hasta que llega al suelo.25 y µk = 0. 19 . 12. ay (t) para el movimiento completo del esquiador. d) Hacer los gráficos de x(t).Datos: mA = 10 kg.En una competencia de saltos. d) Identificar y hacer un esquema de los pares de fuerzas por la tercera B Ley de Newton. Se requiere que no exista movimiento relativo entre A y B. B d) Indicar y graficar los pares de fuerzas según la tercera ley de Newton. Se empuja hacia arriba con una barra como muestra la figura. b) Graficar frSnec = f (F) En base a lo anterior: c) Hallar F máxima que puede aplicarse para que el bloque A no resbale sobre el B d) Determinar. Se tira del bloque B con una soga como muestra la figura cuya tensión tiene un módulo F. 13. la aceleración relativa de C respecto de A y la tensión de la cuerda. a) hallar la expresión genérica de la fuerza de fricción estática necesaria para que no exista movimiento relativo en las superficies de contacto. respecto del suelo. Determinar: a) si el esquiador puede superar la prueba (justificar). La rugosidad entre el bloque y el plano está representada por µs. µs = 0. vy (t). a) Determinar el valor mínimo de la masa C que evitará el movimiento del sistema. hacer los diagramas de cuerpo libre para ambos cuerpos indicando 30° sus aceleraciones y la aceleración relativa. Analizar de qué factores depende.FÍSICA 1 – 2015 TP N°2: Dinámica de la Partícula 10. µs = 0. Considerar la polea ideal.Un bloque A de cobre de 2 kg está situado sobre otro bloque B de acero de 4 kg que está apoyado sobre una mesa. con una velocidad de 14 m/s. Calcular el rango de tensión con que el bloque permanecerá en reposo. c) Si el valor de mC obtenido en el inciso anterior se reduce a la mitad. PA = 1000 N c) Hallar el coeficiente de fricción mínimo entre A y B para que B PB = 400 N no deslice respecto de A.15 (A-C).2 y µk = 0. el esquiador debe superar en su salto un alcance horizontal de 20 m. La interacción por fricción mesa-B es pequeña respecto del resto de las interacciones y puede ser despreciada (ver Tabla 1 para los coeficientes de fricción entre ambos bloques). La rampa tiene una longitud de 5 m (ver coeficiente de fricción entre los esquís y la nieve en la Tabla 1). para F = Fmáx/2 d1) el módulo de la fuerza de fricción entre A y B d2) la aceleración de A y de B A F e) Determinar. b) la altura máxima que alcanza en su salto. mB = 5 kg.Considere el bloque en reposo del problema 3. 14. vx (t). 25 m de largo. ¿a qué distancia del centro del disco se deberá colocar el bloque para que no deslice? d) Para 15 r. a) Hallar la fr necesaria en función de los datos.m.p.6 m y gira a 60 r.. d) cuando B esté horizontal. Se coloca sobre él un bloque. a punto de deslizar.Un bloque A de 1 kg está sujeto a una barra B de 0.m. ω.p. c) Si la velocidad angular cambia a 20 r. el disco comienza a acelerar a razón de 4 s-1 por cada segundo y se observa que no hay movimiento relativo entre el bloque y el disco.2015 15. b) Si el bloque está en esa posición d. Analizar dependencias entre variables. ¿cuál es el radio de curvatura del rizo si la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto es de 245 N? Con este radio de curvatura: b) En la posición más alta. a una distancia d del eje de rotación. sujeto a una cuerda de 1. c) a 45 grados por encima de la horizontal.20 TP N°2: Dinámica de la Partícula FÍSICA 1 .2 kg describe una circunferencia vertical. el coeficiente de fricción mínimo necesario para que el bloque no deslice sobre el disco. α y a para ambas posiciones. Si su velocidad es de 4 m/s cuando la cuerda forma un ángulo de 60° con la horizontal. e) ¿qué ω deberá tener A en el punto más alto para que su interacción con B sea nula? 19. En el borde se B muestra en la figura. 17.p. a velocidad angular ω constante ω= 0. ¿qué velocidad debería tener. a) En la posición más alta de la trayectoria (boca abajo).. c) la tensión en la cuerda.p. b) la velocidad angular y la aceleración angular. d) ¿Puede girar con velocidad angular constante? 18. Hallar la fuerza que B ejerce sobre A cuando este se encuentra: a) en el punto más alto de su trayectoria. hallar: a) la aceleración en ese punto e indicar sus componentes normal y tangencial a la trayectoria. si estuviera sentado sobre una balanza. R b) la velocidad relativa vA/B y la aceleración relativa aA/B para el instante mostrado en la figura.Un disco gira a velocidad constante ω en un plano horizontal.m.m. con una rapidez de 150 km/h. en un plano horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por el punto O de su periferia. Se observa que no hay movimiento relativo en las superficies de contacto. 16. para que no exista movimiento relativo. ¿cuál sería la lectura? .Un disco de radio R = 2 m gira.. Determinar para ambos cuerpos: a) el coeficiente de fricción mínimo necesario para que no R exista deslizamiento entre los cuerpos y el disco en la posición A O mostrada. realizar el esquema de los vectores v. en sentido horario. describiendo una circunferencia vertical.Un cuerpo de 0. Calcular para el instante inicial.Un piloto de avión que pesa 735 N realiza un rizo sobre un plano vertical. c) Si ahora el disco comienza a disminuir uniformemente su velocidad angular.5 s-1. para que la interacción piloto-asiento sea nula? c) En la posición más baja. b) en el punto más bajo. ¿cuál es la expresión genérica del coeficiente estático de fricción mínimo entre el bloque y el disco? Hallar su valor para el caso particular en que d = 2m y gira a 15 r. Mostrarlas en un esquema. Se estudia el movimiento de A cuando está girando con ω constante 1.04 21 .95 0. ¿cuál será la velocidad máxima a la que podrá girar el sistema? d) ¿Existe algún valor de ω constante para que la tensión en la cuerda inferior sea nula y A gire alrededor de la barra vertical con la configuración que se muestra en la figura? e) Hallar las tensiones para el caso en que ω tenga un módulo de 2 s-1. 1.04 0.57 0.3 0.06 0.4 m A (tensión cuerda inferior) en función de los datos y analizar los posibles valores que pueden adoptar y su interpretación física en relación al tipo de vínculo.FÍSICA 1 – 2015 TP N°2: Dinámica de la Partícula 20.29 0.El bloque A de 2 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas.Plomo Acero.25 0.04 µk 0.9 0.61 0.36 0.95 0. a) Hallar la expresión analítica de T1 (tensión cuerda superior) y de T2 2. TABLA 1: Coeficientes de fricción (valores promedio) Superficies Madera-Madera Acero-Acero Acero-Hielo Acero-Aluminio Acero.1 0.3.Resolver nuevamente el ejercicio 18 considerando que A parte del reposo en la posición horizontal y su velocidad angular crece con aceleración constante de 1.5 s-2.47 0.2 0.4 0. ¿Qué sucede en este caso con las interacciones cuerdas-A? ¿Qué características deberían tener el vínculo superior e inferior si se desea que en este caso planteado.8 0.1 0.03 0. si el coeficiente de fricción estática entre la carretera y las ruedas es de 0.05 0. 22.04 0.53 0.72 0.44 0.51 1.04 0.Una carretera está peraltada de modo que un vehículo desplazándose a 40 km/h puede tomar una curva de 30 m de radio incluso si existe una capa de hielo con un coeficiente de fricción aproximadamente cero.68 0. Determinar el intervalo de rapidez con que un coche puede tomar esta curva sin patinar.Cobre Acero-Laton Cobre-Hierro fundido Cobre-Vidrio Teflón-Teflon Teflón-Acero Hule-Concreto (Seco) Hule-Concreto (húmedo) Hielo-Hielo Vidrio-Vidrio Madera encerada esquí-Nieve seca µs 0. ¿cuáles son los valores mínimo y máximo de la velocidad angular para los cuáles el cubo no se moverá respecto del embudo? Analizar para θ=0º. A se mantenga como muestra la figura? 21. ω θ 23.Un cubo de masa m se coloca en el interior de un embudo que gira alrededor de un eje vertical con rapidez constante ω. y las cuerdas están tensas. Si el coeficiente de fricción estático entre el cubo y el embudo es µs.5 m alrededor de la barra.4 0.04 1 0.53 0.5 m b) ¿Cuál deberá ser el valor de la velocidad angular para que la tensión en la cuerda superior sea de 150 N? ¿cuál es el valor de la tensión en la cuerda inferior? c) Si la tensión máxima que soportan las cuerdas es de 1000 N. 2. 26. 27.k v (v es la velocidad y k= 2 Ns/m). para una aceleración hacia abajo. a) ¿Qué fuerza paralela al plano se necesita? b) ¿Qué fuerza horizontal si necesita? c) Idem (a). Sobre ella actúa una fuerza constante de 20 N (combinación de la fuerza gravitatoria y de la fuerza de flotación ejercida por el medio) y la fuerza de resistencia del fluido F = .6 y θ = 10°. con una rapidez de 75km/h. Mediante una barra.El bloque B de 4 kg está apoyado sobre el bloque A de 6 kg.Una roca de 3 kg de masa cae desde el reposo en un medio viscoso. el cual usa para determinar la rapidez de su auto cuando va en cierta carretera curva.6. b) la aceleración cuando v= 3 m/s. determinar si la carga se moverá respecto a la plataforma del camión. Si lo hace. Se desea que el bloque suba con una aceleración de 3 m/s2 hacia arriba.5 y µs=0.4 y µk = 0. Su amiga observa que el péndulo cuelga formando un ángulo de 15º con la vertical cuando el auto tiene una rapidez de 23 m/s. Si L=1 m. 32. b) la fuerza de contacto (indicar módulo.15? 28.El bloque de 20 kgf está en reposo y se le aplica una fuerza de 6 kgf como se indica en la figura. b) el valor del ángulo θ correspondiente a esa velocidad. dirección y sentido). d) la posición. c) la velocidad límite (velocidad de la roca en el equilibrio de fuerzas). a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del auto alrededor de la curva? b) ¿Cuál es el radio de la curva? c) ¿Cuál es la rapidez del auto si la inclinación del péndulo es de 9º cuando recorre la misma curva? 29. Calcular: A a) la fuerza F máxima posible para que ambos cuerpos permanezcan en reposo. 31. mB = 40 kg.Un bloque de 70 Kgf está apoyado sobre un plano inclinado a 45º. A se encuentra sobre una superficie horizontal. θ L m 30. 25. La rugosidad entre todas las superficies de contacto está representada por F B µk=0. determinar: a) la velocidad máxima que podrá tener m. Si µk = 0.4? b) el pavimento está mojado y el coeficiente de fricción estática se reduce a 0.Una estudiante de física construye y calibra un acelerómetro.¿Cuál debe ser la aceleración del carro de la figura para que el cuerpo B no deslice respecto de él sabiendo que se puede despreciar la interacción por fricción en todas las superficies? θ F 25° B F A mA = 20 kg. 3m b) Si ahora el conductor hace una parada de emergencia y detiene el v0 camión en 3. se aplica sobre B una fuerza horizontal F como muestra la figura.2015 Problemas Complementarios 24. velocidad y aceleración 2 s después de iniciado el movimiento.22 TP N°2: Dinámica de la Partícula FÍSICA 1 .3. El coeficiente cinético de fricción entre el plano y el bloque es 0. Sabiendo que la rapidez del camión es de 72 km/h. determinar con qué velocidad relativa llegará a la orilla delantera del remolque. El acelerómetro es un péndulo simple con un transportador que ella ata al techo de su auto. . 40° b) la aceleración de los bloques cuando F= 100 N. y la máxima tensión que soporta la cuerda es 45 N.Los coeficientes de rozamiento entre la carga y la plataforma de un camión remolque son µs = 0.2 s.5 kg describe una circunferencia en un plano horizontal. a) determinar la distancia mínima en la que puede detenerse sin que la carga se desplace. ¿Se mantendrá el automóvil en la curva sin “derrapar” (sin experimentar desplazamiento lateral) cuando: a) el pavimento está seco y tiene un coeficiente de fricción estática igual a 0.La partícula m = 1. Calcular: a) la aceleración inicial. calcular: a) la aceleración del bloque.Un automóvil de 1000 Kg toma una curva de 50 m de radio en una carretera peraltada 30º. g senθ 2. 3.FB/A sólo si los cuerpos A y B no están acelerándose. entonces la fuerza neta es constante. 5. justificando brevemente: 2.3) posición horizontal. 1. 1. 1. Se origina una aceleración en la dirección de la velocidad. En un movimiento con ω constante. justificando brevemente su respuesta: 1.2) FB/m cambia permanentemente. Si una partícula está en equilibrio entonces su velocidad es nula. 2.2) en el punto inferior. 9. Mg senθ 4. El movimiento de una partícula tiene lugar siempre en la dirección de la fuerza resultante. Si se observa experimentalmente que la velocidad de un punto es constante. Si se observa experimentalmente que la rapidez de un punto es constante.4) a 30° por debajo de la horizontal. 3. Si una partícula está en equilibrio entonces su aceleración es nula 8. La velocidad cambia de módulo pero no de dirección. C) Cuando una fuerza resultante actúa perpendicularmente a la trayectoria del movimiento de un cuerpo: 1. cero porque el plano no tiene fricción. Describir la trayectoria de la moneda tal como la ve: 1.FÍSICA 1 – 2015 TP N°2: Dinámica de la Partícula Consolidación de Conceptos Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de los conceptos estudiados en la primera y segunda unidad. 2. 2) Colocar verdadero o falso (V o F). 4. 1) Dibujar las interacciones sobre la partícula en las siguientes posiciones: 1. FA/B = . D) Un bloque de masa M está resbalando por un plano inclinado sin fricción. La aceleración producida es nula. una persona que está de pie en el andén. 4. 6. gira en un plano vertical con ω = cte. Mg cosθ 3.1) el punto superior. 23 . la persona que va en el tren. E) Una persona viaja en un tren que se mueve con velocidad constante. Se origina una aceleración perpendicular a la velocidad. 2. B) Una masa m unida a una barra B. entonces la fuerza neta es nula. 3. la fuerza neta es radial. 2. 7.1) la fuerza que ejerce la barra sobre la masa FB/m es siempre perpendicular a la trayectoria.3) v = cte. y deja caer una moneda al inclinarse sobre la ventanilla. A) En cada caso indique V o F. 2. el cual se dirige en sentido contrario al primero con la misma velocidad y en una vía paralela. La interacción de contacto entre el plano y el bloque tiene un módulo: 1. una persona que va en un segundo tren. La aceleración de una partícula es nula sí y sólo si no existen interacciones entre ella y su entorno. Fneta = m a es válida para todo análisis dinámico de una partícula. . 17m.FÍSICA 1 – 2015 TP N°3: Trabajo y Energía Trabajo Práctico N° 3: Trabajo y Energía F [N] 1.80. Si parte del reposo en A y se desprecian las fuerzas de fricción: a) ¿Con qué rapidez pasará por las A C E posiciones B. Un policía que observó todo el incidente. Si oscila hasta una desviación angular máxima de 60° con la vertical.Usted va manejando por una ruta recta en subida. C. b) El trabajo realizado por la fuerza de fricción. ¿Se presentaría en el Juzgado de Faltas para hacer el descargo de la boleta? 5. Usted se “para” sobre el freno ¡para no chocarlo!. Repentinamente ve un vehículo que cruza con luz roja una intersección justo delante suyo. le hace una boleta al otro conductor por cruzar la luz roja y una a usted por exceder la velocidad máxima de 110 km/h. dejando una marca recta en el pavimento de 33 m. d) ¿Se cumple en ese desplazamiento que Wmg = . O A x 3. que unen el punto O con el C. por definición.Considérese una partícula de masa m que sólo se puede mover en el plano xy. explique porqué.2) C (2. d) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria. y Hallar el trabajo realizado por F cuando: a) la partícula se mueve siguiendo el camino OBC. formando un péndulo. -60 4 7 17 11 21 23 x[m] 2.2y) i.Una bolsa de cemento de 500 N se sube una distancia de 6 m a lo largo de un plano inclinado 37º. c) Calcular el trabajo de la fuerza neta entre las mismas posiciones que en (b). c) El trabajo realizado por la fuerza normal al plano.Una esfera (m = 200g) está sujeta a una cuerda de masa despreciable. entre la posición angular 60º y la posición más baja. En la figura se muestran los caminos OBC y OAC. a) ¿Realiza trabajo la tensión de la cuerda? Explicar. D y E? b) Estos resultados. usando cinemática y dinámica. de 60 cm. 7m.Una cuenta de vidrio de 0. d) La fuerza actuante. e) La variación de energía potencial. b) Calcular el trabajo del peso. paralela al plano. El manual de su auto dice que este pesa 1100 kgf. 11m. calcular su velocidad en las posiciones x = 4m. f) La variación de energía cinética de la bolsa. B (0. Queremos calcular el trabajo hecho por la fuerza F = (4 .∆Ug? e) ¿cuál es la velocidad cuando pasa por la vertical? f) ¿cuál es el valor de la aceleración en esa posición? g) calcular el vector aceleración cuando se halla en su máxima desviación respecto de la vertical. 21m y 23 m.5 g desliza a lo largo de un alambre.2) b) la partícula se mueve siguiendo el camino OAC c) Si alguno de los trabajos calculados es cero.En la figura se muestra la gráfica de la 300 fuerza aplicada sobre una heladera de 70 Kg en función de su posición. verificar la equivalencia entre trabajo neto y ∆K. Si el coeficiente de fricción dinámica es µk=0. empujándola con una fuerza F de 500 N. g) Con los resultados obtenidos. es conservativa? Explique. 25 .2. Si no se puede despreciar la interacción por 100 cm 70cm D 60cm fricción: c) ¿cómo se modifica la respuesta del inciso B 30 cm anterior? d) Las rapideces calculadas en (a) ¿serán mayores o menores? 6. Cuando usted llega a su casa relee su libro de Física y estima que el coeficiente de fricción cinética entre las ruedas y el pavimento es de 0. por definición. calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza F. Si la velocidad inicial (en x = 0) es cero.60 y el de fricción estática es de 0. 4. medida sobre una superficie horizontal y sin fricción. ¿dependen de la forma de la trayectoria? Justificar. El ángulo de la subida era aproximadamente de 10° respecto de la horizontal. mB = 5 kg.La cuerda inextensible de la figura tiene una longitud L. Se suelta un objeto M de 5 kg de masa desde la posición mostrada en la figura y se observa que queda en reposo instantáneo cuando el resorte está comprimido 0.Se retoma el Problema 18 de la guía de Dinámica de la Partícula. demostrar que d debe ser mayor o igual que 0. Se propone ahora analizarlo energéticamente.Se deja en libertad un bloque de 1 kg en la posición A.Un resorte de constante k = 50 N/m se encuentra suspendido del techo. las variaciones de energía cinética y potencial c) En base a lo anterior responder: ¿mA es conservativa? 9. a) Explicar si el sistema bloque es conservativo.6 L (d ≥ 0. c) determinar hB cuando vB es 3 m/s. Hallar a) El trabajo realizado por la fuerza elástica desde que se suelta el sistema en B hasta que pasa por A. 11. donde se detiene.26 TP N°3: Trabajo y Energía 7. Explicar. b) Encontrar la expresión de la rapidez en el punto más bajo de la oscilación. Analizar dicha función. en función de los datos.Sabiendo que: mA = 10 kg. En su extremo se encuentra un cuerpo de 2 kg y el sistema masa-resorte está en equilibrio.5 m. Hallar para la primera “bajada” de M: a) la expresión de la distancia d que resbaló M hasta quedar en reposo (instantáneo) en función de los datos del problema y calcular su valor. Se puede despreciar la interacción de fricción con el aire.1) y que el sistema parte del reposo: a) analizar si se conserva la energía mecánica del sistema A.25. b) La velocidad del cuerpo en dicha posición. b) Hallar el coeficiente cinético de fricción entre el bloque y la pista. del sistema B y del sistema A+B. c) Hallar el trabajo realizado por la fuerza de fricción en A → B.2m B 12. hasta llegar a C. se estira el resorte 0. FÍSICA 1 . c) el trabajo de la fuerza elástica que actúa sobre M desde la posición 30° sin deformar y la máxima deformación del resorte. L d A B A 0.7m sobre el tramo horizontal de la pista. d) el trabajo del peso entre las mismas posiciones . que entre A y la mesa existe fricción (µs = 0. Desde B desliza 2.2 y µk = 0. Se trata de bloque de masa mA vinculado a una barra de longitud lB que gira a velocidad angular constante ω en sentido horario describiendo una circunferencia vertical. a) En base al DCL ya realizado evaluar el trabajo de cada una de las interacciones entre la posición de máxima y mínima altura y clasificarlas en conservativas y no conservativas.6 m/s. subiendo en la primera oscilación. c) Si se coloca una clavo a una distancia d por debajo del punto de suspensión. sobre una pista constituida por un cuadrante de circunferencia de radio 1.6 L) para que la bola pueda dar una vuelta completa en una circunferencia con centro en el clavo. Desliza sobre la pista y llega a B con una velocidad de 3. a) Explicar si el sistema bola en estudio es conservativo. por separado.5 m. Si se suelta la bola en la posición indicada en la figura.Un resorte ideal de constante k = 200 N/m se coloca sobre un plano inclinado cuya fricción cinética está representada por µK = 0. A partir de esa posición. b) Entre las mismas posiciones evaluar. b) hallar la expresión genérica de la rapidez de B en función de la distancia hB que recorre.2 m. 10. b) la velocidad de M en el instante en que toca al resorte.2015 A R C B 8. tiene una longitud sin deformar de 50 cm y una constante de 10 N/m. R d) El ángulo para el que la masa se despega de la superficie. c) el trabajo de la fuerza elástica entre las posiciones A y C. Si el buje es soltado desde el reposo en la posición A. hallar por C consideraciones energéticas la altura máxima alcanzada por la esfera. f) Resolver el ítem a) considerando ahora que la conexión entre O y la esfera es una varilla delgada de masa despreciable (despreciar además el esfuerzo de “corte” de la barra). sabiendo que en B la rapidez es C vB y que el cuerpo se desprende de la pista en E. se le transmite una velocidad v0 hacia abajo. e) Si la soga se cortara en la posición C mostrada. determinar: a) si el sistema buje-resorte es conservativo. a) Determinar la mínima velocidad v0 para que la esfera complete la vuelta B alrededor de O. A B 27 . E R c) la altura máxima que alcanza el cuerpo. 14. Se presentan dos situaciones: Caso I: m se encuentra apoyada sobre la vía Caso II: m está “enhebrada” en la vía. una vez 30º que deja de estar en contacto con la pista. El resorte.Una esfera de masa m se mueve por una vía circular vertical de radio R sin fricción (ver figura). Parte desde A sin velocidad inicial y resbala sin fricción. si VA’ = 0.La esfera de masa m gira en una circunferencia vertical de radio R y centro O. θ 17. O A c) Hallar el trabajo del peso para este último caso.7 VAmín. Fundamentar. b) Calcular la posición angular máxima que alcanza la esfera si se disminuye a la mitad el valor de v0 calculado antes. 30 d) Resolver el ítem a) para el caso que v0 sea hacia arriba. Para ambos casos hallar: R a) el mínimo valor de la velocidad en la posición A (VAmín) para que m dé una vuelta completa sin despegarse de la vía. 15. b) La energía cinética en función de θ. e) Si se considera ahora que existe fricción entre la barra y el buje. determinar el trabajo de dicha fuerza sabiendo que el sistema se detiene en el punto medio entre A y C. En la posición inicial A. b) la posición angular máxima que alcanza m sobre la vía. Calcular las expresiones de: a) la deformación del resorte necesaria para que el cuerpo pueda viajar sobre la pista circular de radio R sin fricción y desprenderse de ella a 30º por encima del primer cuadrante.5 VAmín. C d) la velocidad del buje en la posición C.Una partícula de masa m está apoyada sobre una superficie semiesférica de radio R. b) la energía mecánica inicial disponible en el sistema buje-resorte. c) La aceleración radial y tangencial en función de θ. que está unido en un extremo a la pared A y en el otro al buje.FÍSICA 1 – 2015 TP N°3: Trabajo y Energía 60 cm 80 cm 13.Un buje de 200 gr resbala sin rozamiento a lo largo de una barra vertical como se muestra en la figura. conectada por medio de una soga inextensible. b) la fuerza de contacto en los puntos C y E. hallar en función de los datos el trabajo de esta fuerza entre B y E. 16. D 45º d) Suponiendo ahora que el tramo curvo de la pista k M tiene fricción. A c) la posición angular máxima que alcanzará m sobre la vía si ahora VA’’ = 0. Hallar: A a) El cambio de la energía potencial en función de θ.Sobre un resorte de constante k se apoya un cuerpo de masa M tal como muestra la figura. d) La velocidad final. para que la posición de máxima altura de M sobre la guía sea k B.2015 18.Un auto de 1000 kg tiene una potencia de 80 CV. b) La energía mecánica en esa posición. 19. Despreciando la fricción.Juan y Pedro mueven cajas idénticas a lo largo de distancias iguales en dirección horizontal. En la posición que muestra la figura. con v0 = 9 m/s. dependiendo del tiempo empleado para cambiar la velocidad. c) La energía cinética al chocar con el piso. el resorte del cañón debe comprimirse: a) x√2 c) 2x√2 b) 2x d) 4x .Un objeto de masa M=4 kg se encuentra inicialmente en reposo y en equilibrio sobre un riel horizontal. los resortes R1 y R2 de constante k=1000 N/m. siendo r= 1. en la que puede despreciarse la interacción por fricción.4 kg. Para que el proyectil alcance una altura de 2H. La superficie de la guía. c) Ambos trabajos son nulos.28 TP N°3: Trabajo y Energía FÍSICA 1 . se curva en el extremo como muestra la figura. luego de comprimir 0. partiendo del reposo y acelerando de tal modo de que emplea toda la potencia del motor. 1HP=746 w) 20. e) Graficar en un mismo sistema de ejes coordenados la energía cinética y potencial de la piedra en función del desplazamiento. (1CV=735 w.Consigue una boleta en la que se detalle el consumo de energía eléctrica y responde: a) ¿En qué unidades se mide la energía? b) ¿En qué influye el tiempo durante el cual está conectado y funcionando cada electrodoméstico? c) Teniendo en cuenta estas variables ¿De qué manera se puede generar ahorro de energía y dinero? Problemas Complementarios 22. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) El trabajo de la fuerza aplicada por Juan es menor que el trabajo de la fuerza aplicada por Pedro. tal como se hiciera en a). d) El trabajo de la fuerza aplicada por cada uno depende del tiempo que tomaron en realizarlo. b) El trabajo de la fuerza aplicada por Juan es mayor que el trabajo de la fuerza aplicada por Pedro.El trabajo neto efectuado para acelerar un automóvil desde 0 hasta 30 m/s es: a) menor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. c) igual al necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. Calcular : a) La energía cinética inicial de la piedra. calcular el tiempo que emplea en alcanzar una velocidad de 108 km/h. 23. Pedro levanta su caja. no están deformados y su longitud es de 1 m. 25. si se observa que M alcanza su máxima altura en el punto C. ¿Qué potencia debería desarrollar para ascender con la misma velocidad por una carretera inclinada 5°? 21.5 m el 45º k M resorte horizontal. Se estudian dos tipos de vinculaciones: I) M está apoyado sobre la guía B II) M está “enhebrado” en la guía. la carga la distancia requerida y la baja de nuevo. La altura máxima que alcanza el proyectil es H cuando el resorte del cañón se comprime x. r Responder para los dos tipos de vínculos 30º a) Se lleva la masa M hacia la izquierda comprimiendo 0.Un cañón de juguete dispara un proyectil directo hacia arriba.Una piedra de 0. Juan empuja la caja en una superficie que no tiene fricción.5 m. hallar el valor de la fuerza de fricción en ese tramo (el tramo curvo se considera sin fricción). 24.Un automóvil de 2 toneladas precisa 18 CV para mantener una velocidad de 54 km/h en una carretera horizontal.5 m el resorte horizontal. se arroja verticalmente hacia abajo desde la cima de una barda de 120 m de altura. Hallar la máxima altura que alcanza M una vez que se C la suelta. b) Hallar la energía mecánica mínima necesaria del sistema 1m (M+R1+R2). solidarios a una planchuela de masa despreciable. c) Si ahora se aumenta la rugosidad en el tramo recto. b) mayor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. d) puede ser cualquiera de los anteriores. Luego. El resorte ideal de constante k está ubicado verticalmente. El conducto se curva en forma semicircular de radio r = 2 m y en este tramo. es igual a la tensión en el punto más alto. 28. La longitud no deformada de cada resorte es 30 cm y k= 300 N/m. determinar si P llega al punto C. proponer dos soluciones alternativas para cumplir el objetivo sin cambiar el nivel inicial. d) En caso de que no se cumpliera el objetivo para alguno de los resortes. b) Calcular la energía mecánica mínima necesaria en A para que P llegue al punto C. P se mueve dentro de un conducto vertical de 2 m de altura. Adoptar g = 10 m/s2 C Resorte 1: k1 = 1000 N/m A 0. su longitud aumenta en 1. 27.Una pelota atada a una cuerda está girando en una trayectoria circular vertical de radio R.2 m sobre una mesa horizontal sin fricción. Demostrar que la tensión de la cuerda en el punto más bajo. e) Realizar para el sistema (P+Resorte 2). 30. sin aceleración. en función de la deformación. Se sabe que al colgarle en forma estática un cuerpo de 4 kg. Graficar la fuerza ejercida sobre el resorte y la energía potencial elástica. Si se cortan las sogas.Un resorte ideal cuelga de un soporte. B El objetivo es que P llegue a una cinta rugoso r transportadora ubicada en C que está al mismo nivel que A. mostrando para los puntos B y D (posición final alcanzada). A 29.Un resorte de k = 200 N/m se encuentra atado con dos cuerdas de modo que inicialmente está comprimido 0. c) se encuentra estirado 0. se lo lleva 10 cm a la derecha y se lo suelta.FÍSICA 1 – 2015 TP N°3: Trabajo y Energía 26. d) la aceleración en la misma posición. la transformación de energía mecánica y la transferencia de energía mecánica al/desde el medio. 29 . c1) En caso afirmativo indicar con qué velocidad lo hace. En cierto instante. Determinar: a) la energía mecánica inicial disponible del sistema B-resortes.5 kg de masa puede deslizarse sin fricción a lo largo de una varilla horizontal y está en equilibrio en la posición A.1 m. Un paquete de 10 kg se encuentra en reposo enganchado en él como muestra la figura. P se mueve apoyado.5 m (nivel A) y se lo suelta. la pista termina en otro conducto vertical en su parte izquierda. En el conducto de la derecha se puede despreciar la fricción mientras que el conducto de la izquierda es rugoso y la fricción con P se puede asumir constante de 210 N de módulo. c) la energía mecánica en la posición A. b) la velocidad de B cuando pasa por A.5 m k Resorte 2: k2 = 2000 N/m Para ambos tipos de resortes: A a) Calcular la energía mecánica disponible del sistema (P+resorte) en A. c) En base a lo anterior. b) está en su posición de equilibrio.Un buje B de 4.Un paquete P de 4 kg es lanzado hacia arriba mediante el dispositivo mostrado en la figura.5 cm. c2) En caso negativo indicar la posición máxima D que alcanza vinculado con el conducto. Para ello se comprime el resorte desde su liso posición sin deformar una distancia de 0. calcular el trabajo realizado por la fuerza elástica desde la posición inicial indicada y la posición en que: a) el resorte se encuentra comprimido 0. más seis veces el peso de la pelota. Calcular el trabajo de la fuerza F necesaria para extender el resorte desde su posición sin deformar a una distancia de 2 cm. Se prueba el mecanismo con dos tipos 2 m P resortes.1 m. diagramas de barras de la energía cinética y potencial disponible en A. . Una vasija en reposo explota rompiéndose en tres fragmentos. 3. usando la definición. 2.Un hombre de 82 kg de masa y una mujer de 54 kg de masa están parados.01s. M y m+M? b) Hallar la velocidad inicial de la bala. listos para lanzarse al agua.10-3s. quedando incrustada.Un paquete de azúcar de 250g cae desde un estante que se encuentra a 2 m del piso. d) Considerando que detiene su caída en el piso en 0. a 15 m/s. sobre una superficie horizontal rugosa (se conoce µk entre el bloque y la superficie). µk= 0. Si el choque es perfectamente elástico: e) ¿cuáles serían las velocidades finales de cada bloque? f) ¿qué impulso neto recibiría cada bloque (módulo. d) ¿cuánta energía mecánica se transformó en calor? II.Una bala de masa m se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de masa M que está en reposo. Para el sistema pelota: a) Calcular el impulso neto sobre ella. e) Responder los ítems (a) al (d) en el caso que la bala se dispare en forma descendente formando un ángulo de 30° con la horizontal. Analizar las siguientes situaciones: a) se lanza primero la mujer y luego el hombre. pero sentido contrario. determinar la fuerza neta media que actúa sobre el paquete durante el choque. M=5 kg. Comparar su módulo con el del peso de la pelota. ¿se podría despreciar el impulso del peso frente al impulso generado por la fuerza de contacto? Justificar.45 kg. por B. c) se lanzan los dos juntos. El tercer fragmento tiene tres veces la masa de cada uno de los otros. c) Hallar el impulso neto recibido por los sistemas m. vuelan perpendicularmente entre sí y con la misma rapidez de 30 m/s. I. y a partir de esto calcular su cambio en la cantidad de movimiento durante la caída. ¿Cuál es su velocidad inmediatamente después de la explosión? Realizar el diagrama vectorial que represente la situación. d) Resolver los ítems (a) al (c) en el caso en que la velocidad luego del impacto forma un ángulo de 30° con la velocidad inicial. d) Hallar el impulso de la fuerza de fricción sobre m+M. 6-Un bloque A de 5 kg se mueve hacia la derecha horizontalmente y sin fricción a 4 m/s y choca con otro B de 8 kg que se desplaza en la misma dirección pero sentido opuesto. c) hallar el impulso neto recibido por A. suponiendo que las velocidades de hombre y mujer son horizontales para ese instante. si el bloque con la bala incrustada se desplaza una distancia d= 2 m hasta detenerse. en el mismo extremo de un bote de 136 kg en reposo. uno al lado del otro. si el choque dura 2. 5. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del paquete durante la caída? Justifica. b) Calcular. Si quedan unidos: a) ¿se conserva la cantidad de movimiento del sistema A? ¿y del sistema B? ¿y del sistema A+B? b) ¿cuál es la velocidad final del sistema A+B?. b) Calcular el módulo de la fuerza neta media que actúa sobre ella. cada uno con una velocidad relativa al agua de 5 m/s.2 a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m. c) Determinar la velocidad del mismo en el instante inmediato anterior al impacto. Determinar la velocidad del bote un instante después que se tiran al agua. durante el tiempo de frenado. Datos: m= 0.Una pelota de paddle de 150 g llega al jugador con una velocidad horizontal de 24 m/s. b) se lanza primero el hombre y luego la mujer. Luego del golpe la velocidad de la pelota es 36 m/s en la misma dirección. M y m+M durante el impacto.FÍSICA 1 – 2015 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento Trabajo Práctico N° 4: Impulso y Cantidad de Movimiento 1. el impulso de la fuerza gravitatoria sobre el paquete durante el movimiento de caída. de igual masa. Dos de ellos. c) Durante el choque. Comparar dicho valor con el de su peso. dirección y sentido)? 31 . y por el sistema A+B. 4. sobre m.En la figura se muestran las velocidades de dos pelotas idénticas (sin fricción) inmediatamente antes de que choquen entre sí. Sabiendo que la masa del proyectil es de 2 kg y la del cañón 100 kg.3 kg. a) Encontrar la expresión de la altura máxima que alcanza. b) la reacción impulsiva del piso durante la explosión. responder a). determinar el desplazamiento máximo del plato. ¿y el sistema bola+bloque? 9. La constante del resorte es k = 20 kN/m. m M 13. En el punto inferior choca con el bloque de acero de 2. B a) Mostrar en un esquema las cantidades de movimiento inicial A 60º y final de ambas partículas y las interacciones impulsivas.El dispositivo de la figura se conoce como péndulo balístico y se utiliza para determinar la velocidad de una bala midiendo la altura h que alcanza el CM del bloque luego de que la bala se incrusta en él. 12. . ¿y la bola?. por el sistema B. d) Hallar el impulso neto recibido por el sistema A. ¿del sistema A+B? vB= 12 m/s vA= 9 m/s c) Determinar la velocidad de cada pelota inmediatamente después del impacto. Suponiendo que A el choque es perfectamente elástico: a) Hallar la velocidad de la bola y la del bloque inmediatamente después del choque. inmediatamente después del choque? d) Analizar el impacto nuevamente.Un bloque A de 30 Kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato B de 10 Kg de una balanza de resorte.8. y por el sistema A+B. c). Si el choque tiene un coeficiente de restitución e = 0. 2m B 11. c) ¿qué fracción de la energía cinética inicial de la bala se conserva como energía cinética del sistema.Una bola de masa m choca elásticamente y con velocidad vo con un prisma de masa M que está apoyado sobre una superficie horizontal sin fricción. La bola rebota verticalmente. si la bala es disparada en forma descendente con un ángulo de 30º. Si su rapidez inicial es v0 y el coeficiente cinético de fricción es µk. con el inciso 5 e). Hallar: a) la velocidad inicial de la bala. 8. A c) el impulso neto recibido por el proyectil y el recibido por el cañón. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m.Un cuerpo recorre una distancia d antes de comenzar a subir por un plano inclinado un ángulo α.2015 III.7 m. Si m = 20 gr. en función de los datos. e inclinado 60º respecto a la horizontal. b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema A?. c) Graficar el impulso neto sobre el cuerpo en el caso que el efecto de la fricción no sea despreciable.Se dispara un cañón apoyado sobre una superficie horizontal. 30º ¿del sistema B?.9. ¿encuentra alguna similitud? 10. M y m+M? b) Hallar la velocidad de la bola y la del prisma.32 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento FÍSICA 1 . 7. dirección y sentido)?. considerando que la bala impacta horizontalmente.45 kg sujeta a una cuerda de 0.d) y calcular las velocidades finales de cada bloque. b) el impulso neto sobre M. inmediatamente después del choque. y sobre M+m. M =10 kg y h = 7 cm. y que el impacto es perfectamente plástico. El proyectil permanece 5 ms dentro del cañón y sale con velocidad 100 km/h. b) ¿Qué impulso neto recibió el bloque (módulo. b) Analizar el caso en que α = 90º y µk= 0.Se suelta desde la posición A una bola de acero de 0. Suponiendo que la fuerza que puede ejercer el resorte es no impulsiva. Comparar este caso. determinar: a) la velocidad del cañón inmediatamente después del disparo. Si e = 0. Cuando alcanza su máxima altura es impactado por una partícula de masa mA = 1 kg.5 kg con una velocidad Vm = 40 m/s en dirección de la línea de impacto (perpendicular a la superficie de M). ¿cuál m v0 M d. Bond y su nueva compañera (que pesa 2/3 del peso de Bond. b) Hallar las velocidades finales de ambos cuerpos. m b) Calcular la velocidad de ambos cuerpos después del impacto. 15. Los escritores quieren que usted calcule la posible altura máxima de la segunda colina relativa a la posición dónde la colisión tuvo lugar.FÍSICA 1 – 2015 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento 33 14. las botas. M 17. µk debe ser el valor de v0 necesario para que el resorte se comprima una distancia s (vertical)? h 18. se detiene para esperarlo y es capturada por los tipos malos.Un péndulo de masa mB=2 kg. 16. Cuando ella. Haciendo el menor ruido posible.Un prisma triangular de masa M=2 kg se mueve con una velocidad VM = 2 m/s sobre una superficie horizontal sin fricción (como muestra la figura). hay otra cuesta ascendente y continúan deslizándose por esa cuesta hasta que alcanzan la cima de la colina y quedan a salvo. Bond ve lo que está pasando y nota que ella está de pie. B d) calcular el porcentaje de energía perdida del sistema producto del impacto.Debido a sus conocimientos de Física. c) Hallar el impulso neto recibido por el sistema A. Ella esquía cuesta abajo mientras él se queda en la cima ajustándose su bota. sobre el sistema v v/2 m. dirección y VM sentido). b) Considerando fija la altura calculada. ha descendido una distancia vertical de 30 metros. M c) Calcular el impulso neto sobre m y sobre M (módulo.8. con sus esquíes apuntados en la dirección del declive. se desliza cuesta abajo derecho hacia donde se encuentra su compañera. En cierto instante es impactado por una pelota de m=0. esquiando. por el sistema B. Bond y la muchacha están usando un nuevo diseño de esquíes desarrollado por el Servicio Secreto Británico que asegura eliminar la fricción. realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento inicial. L c) ¿Se conserva la energía cinética del sistema bala-péndulo? Explique.Una bala de masa m impacta con un péndulo de masa M y lo atraviesa.Para el sistema dado. Ud. y sobre el sistema m+M. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m. expresar analíticamente en función de los datos: a) La altura a la cual se debe fijar el resorte de constante k para que el bloque (con la bala sin fricción incrustada) lo toque sin comprimirlo. . a) Mostrar en un esquema las cantidades de movimiento inicial y final de 30° A ambas partículas y las interacciones impulsivas. 30° d) Si ahora consideramos que entre el prisma y la superficie existe una interacción por fricción que no puede ser despreciada. para que la masa M pueda completar una vuelta. final y proceso impulsivo para cada uno de los sistemas. con la que debe impactar la bala. a) Expresar la velocidad mínima v. y por el sistema A+B. con una velocidad vertical y hacia abajo de 5 m/s en ese instante. saliendo con una velocidad v/2. están esquiando en los Alpes Suizos. apoyada en los bastones. M y M+m? n Vm Justificar incluyendo diagramas vectoriales.8. incluidos los esquíes. oscila en el plano de la figura. siendo e = 0. Al final de la colina. la ropa y varias armas ocultas). ha sido contratado como consejero técnico para una nueva película de James Bond. Cuando ella lo ve venir suelta los bastones. m d) Hallar el impulso neto que actúa sobre el sistema M. él la agarra y los dos continúan el descenso juntos. b) Expresar la aceleración de la masa M en el punto superior de la trayectoria. El coeficiente de restitución es 0. está a 1. VB el B 1800 Kgf. encontrar: a) ¿cuál de los dos autos se movía realmente a 60 Km/h?. B y A+B. y que la inspección de la escena del accidente indica que a causa del impacto.1 m de la línea de fondo. A partir de ese punto. Si el coeficiente de restitución es e = 0. b) la velocidad del otro automóvil. . Sabiendo que la masa de cada bolita es de 0. y de ese modo anotar un tanto. ambos se desplazan solidariamente.3 m/s y en sentido opuesto al otro jugador. Sabiendo que el auto A pesa 1000 Kgf. como muestra la figura.2 m/s.2015 Problemas Complementarios 19. y que el otro iba mucho más rápido.34 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento FÍSICA 1 .5 g. ¿con qué velocidad relativa al hielo se moverá la plancha? 22. En ese punto es bloqueado por un defensa de 110 kg que también está en el punto más alto de su trayectoria. Si para t = 0. Si usted camina a 3 m/s en relación al hielo. Considere que no hay rozamiento entre la plancha y el hielo. Una pelota A de 2 N golpea a B con rapidez v0= 2 m/s formando un ángulo de 60º con la vertical. Los dos conductores afirman que conducían al límite de velocidad de 60 Km/h. La plancha pesa cuatro veces más que usted. Hallar: (b) las velocidades de A y B un instante después del impacto. calcular el valor de M para que el fiel permanezca en cero. V0 = 60 m/s: a)¿cuál es la velocidad al cabo de 10s? b) ¿cuánto varía su energía cinética en 20s? 20. h M 23. c) la velocidad de ambos autos después del choque. ¿Será capaz de anotar el delantero? 24-Una pelota B de 4 N cuelga de una soga inextensible atada a un soporte. y el módulo de su velocidad es de 4.5 m y que rebotan hasta la misma altura. y cuya velocidad es de 2. que h = 0.8: (a) mostrar en un esquema las cantidades de v0 60º movimiento inicial y final de ambas partículas y las interacciones impulsivas.Un chorro de 100 bolitas por segundo sale de un tubo horizontal y choca con un platillo de una balanza.Ocurre un choque entre autos.Un delantero de rugby de 100 kg salta hacia delante para colocar la pelota detrás de la línea de fondo. (c) la altura máxima B A alcanzada por B. (d) el impulso neto recibido por los sistemas A.2 m del suelo y a 1. En el punto de máxima altura de su vuelo.Suponga que se encuentra parado sobre una plancha de hormigón que descansa sobre un lago helado. 20 auto B t [s] V´ 40º auto A VA 21. los dos autos quedaron unidos y patinaron en la dirección indicada.Una partícula de 20 Kg de masa se mueve sobre el eje X bajo F[N] 100 la acción de una fuerza cuya ley es la mostrada en el gráfico. B) Para el tiro parabólico de la figura despreciando la interacción por fricción con el aire. realice en forma cualitativa las siguientes gráficas: 1. 4. 3. g= 3. La potencia que transmite el motor a las ruedas aumenta a medida que el vehículo aumenta su velocidad. 3. E) Un automóvil parte del reposo y viaja en línea recta con aceleración constante. v A = 0 6. 1. Despreciando la fricción con el aire. 3. máxima velocidad. La Energía Potencial de la piedra como función del tiempo. F) El diagrama representa un disco que se desliza con velocidad constante. Marcar la afirmación correcta. sobre una superficie horizontal sin fricción. la masa de B. 2. Ninguna de las anteriores es correcta. 7. p = cte O m x neta C) ¿Cuál de los siguientes principios de conservación es falso? 1. en comparación con la masa de A. La cantidad de movimiento total p de un sistema de partículas se conserva. para que B rebote con: 1. La aceleración de la piedra como función del tiempo. K A = 0 A A O A O − pO A (punto de altura máxima hA) y OA 8. La energía mecánica de una partícula se conserva cuando sobre ella no actúa ninguna fuerza no conservativa. 2. en la dirección que indica la flecha gruesa. La energía cinética del vehículo es proporcional al tiempo. si la resultante de las fuerzas exteriores aplicadas sobre el sistema es cero. máxima cantidad de movimiento. ∫ mgdt = p ∫ F dt = 0 5. 6. 4. máxima energía cinética. y considerando un sistema inercial. indicar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. 5. La energía cinética de un sistema de partículas se conserva cuando el trabajo total sobre el sistema es nulo. La posición de la piedra como función del tiempo.FÍSICA 1 – 2015 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento Consolidación de Conceptos Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de los conceptos estudiados en las cuatro primeras unidades del Programa. La Energía Mecánica de la piedra como función del tiempo. Cuando el disco llega a II. justificando la respuesta 1. recibe un golpe horizontal instantáneo. WmgOA = K A − K O 4. D) Considérese un choque elástico en una dimensión entre un cuerpo dado A y un cuerpo B que está inicialmente en reposo. 2. Wmg = − mghA 9. 35 . a = a tg + a N (para todo punto de la trayectoria) dv dt 2. La Energía Cinética de la piedra como función del tiempo. I II desde el punto I al punto II. La cantidad de movimiento de la piedra como función del tiempo. La potencia que transmite el motor a las ruedas es constante. 3. A) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba. Cómo elegiría Ud. 2. 6. Despreciar la fricción con el aire. Una vez que el disco recibió el golpe. son: 3.36 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento FÍSICA 1 .4) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad y la fuerza hacia arriba ejercida por la mesa. En caso de ser falsas dar la respuesta correcta. ΣF es centrípeta. Se conserva la energía cinética del sistema m. 2. 3.4) Aumenta un trecho y después disminuye. 5.2) Aumenta continuamente.3) Disminuye continuamente. desde un sistema inercial. Considerando la masa m. 2 2. La cantidad de movimiento lineal se mantiene constante. indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando brevemente. 8. La interacción por fricción puede ser nula. 2. s = s 0 + v 0 t + at 2 donde s representa el camino recorrido.1) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad y al efecto de la presión del aire. La rapidez no cambia. 3. 4. ¿cómo varia su velocidad a lo largo de la trayectoria sin fricción elegida en el inciso anterior? 2.2015 1. 7. m ω .1) No cambia.5) Constante un trecho y luego disminuye. La velocidad se mantiene constante. 3. 2. a lo largo de la trayectoria elegida en el inciso (a). 1.3) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad. Las fuerzas de interacción que actúan sobre el disco después del golpe. Marcar la trayectoria que seguirá el disco después de recibir el golpe. A B C D E 2.2) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad y la fuerza horizontal en la dirección del movimiento. G) El sistema mostrado en la figura gira con ω = cte y se observa que no existe movimiento relativo entre la masa m y el embudo. El trabajo neto es nulo en cualquier tramo. la fuerza hacia arriba ejercida por la mesa y la fuerza horizontal en la dirección del movimiento. 2. 3. 3. f) ¿Cuál es el momento angular de la masa cuando t=3 s? g) Considerando el punto O´.30 m de diámetro y 0.Un cuerpo de 3 kg se encuentra apoyado sobre una mesa horizontal sin fricción.Un volante se compone de un disco macizo de 0.Una perdiz de 2 kg vuela a 2 m de altura con rapidez constante de 5 m/s a lo largo de una recta horizontal hacia un peral. El cable C sujeta el extremo de la barra a un punto de la pared que está a 1 m por encima de la articulación O y el sistema se encuentra en equilibrio.10 m de diámetro y 7. ¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el centro de masas del sistema Tierra . situado en el eje. a un eje vertical fijo. Determinar la fuerza ejercida por el cable y la fuerza ejercida por la articulación sobre la barra.5 cm de largo cada uno. Hallar el momento de inercia del sistema respecto a un eje perpendicular al plano determinado por las tres masas y que pasa a través de: a) Un vértice del triángulo. b) El punto medio de un lado.Luna? Considerar el radio de la Tierra como 6400 km.El martillo de piedra de la figura está formado por una piedra simétrica de 8 kg atada al extremo de un palo homogéneo de 2. Determinar el momento angular de la perdiz respecto a la base del peral. como muestra la figura.FÍSICA 1 – 2015 TP N°5: Cuerpo Rígido Trabajo Práctico N° 5: Cuerpo Rígido 1.025 m de espesor y de dos ejes cilíndricos salientes de 0. y sujeto mediante una soga de 50 cm de longitud. de 10 cm de lado.La masa de la Luna es aproximadamente 0. 7. ¿A qué distancia del mango del martillo se encuentra su centro de masa? 3.Un cartel de 20 Kg cuelga del extremo de una barra de 2 m de longitud y 4 Kg de masa que se encuentra articulada a la pared en O. 4. situado sobre el eje de rotación. El cuerpo está inicialmente en reposo. a una distancia de 10 cm por encima de O. b) Calcular el torque resultante sobre la masa respecto del punto O.Tres masas de 2 kg cada una están situadas en los vértices de un triángulo equilátero formado por varillas.4 kg/dm3. a) Esquematizar todas las fuerzas que actúan sobre él en ese instante. 2 6. solidarios al disco.5 kg. c) ¿Cuánto vale el momento de inercia de la masa respecto del eje de rotación? d) ¿Cuál es la aceleración angular que adquiere el cuerpo? e) ¿Es constante el momento angular de la masa respecto del punto O? Explica. de masa despreciable. Si la densidad del material (fundición de hierro) es 7. 2.013 veces la masa de la Tierra y la distancia del centro de la Luna al centro de la Tierra es 60 veces el radio de ésta. responder los incisos anteriores. calcular su momento de inercia respecto al eje 1 (eje baricéntrico del disco) y respecto al eje 2 (paralelo a 1 y que pasa por el borde del disco). 1 C O 37 . Se aplica sobre él una fuerza de módulo 5N constante en dirección tangencial como indica la figura. 5. es/FISICA/document/teoria/ A_Franco/solido/dinamica/dinamica. 12.38 TP N°5: Cuerpo Rígido FÍSICA 1 . c) la velocidad de B en ese mismo instante. La base de la escalera descansa en una cornisa de piedra horizontal y se apoya al otro lado del foso en equilibrio contra una pared vertical. Lancelot. que tiene una masa m. Hallar: A a) la aceleración de cada bloque y la aceleración angular de la polea. se detiene después de subir una distancia d. c) Si ahora se mejora la lubricación del eje de tal manera que el torque de la fricción sea. R = 0.5 kg) y B (mB= 9 kg) mediante cuerdas inextensibles. Se observa que no existe movimiento relativo entre A y B.1° con la horizontal. a) Obtener la expresión de las fuerzas normal y de fricción que actúan sobre la base de la escalera.4 cm y radio de giro i=16. se detiene después de subir un tercio.Los dos discos de fricción A y B mostrados en la figura pesan 60 N cada uno y los radios de los mismos son rA= 0.15 m y rB= 0. El sistema está en reposo cuando al disco A se le aplica un torque constante de 60 Nm. b) Calcular y analizar el valor de la velocidad angular del cilindro cuando: vo= 10m/s.24 P B cm. Determinar: a) la aceleración angular de cada polea. http://www. b) Considerando que la escalera tiene una longitud de 5 m y una masa de 20 kg. 1m b) la velocidad de A en el momento de llegar al suelo.ehu. La escalera forma un ángulo de 53. El radio exterior es de 40 cm y el interior de 20 cm. calcular las fuerzas normal y de fricción. El sistema se suelta del reposo en la posición mostrada. radio exterior R=25. El cilindro.htm .htm 80 kg 80 kg 60 kg 80 kg 60 kg 10. c) Indicar las hipótesis simplificativas realizadas en la resolución del problema. El coeficiente µk entre B y la superficie es 0.Cada una de las poleas dobles en la figura tiene un momento de inercia de 20 kgm2 y está inicialmente en reposo.aytolacoruna. t = 100 Nm. y el coeficiente de fricción estática mínimo que evita un deslizamiento en la base de la escalera.es/sbweb/fisica/solido/conservacion/discos1/discos1. c) Si ahora el coeficiente de fricción estática es de 0.sc. se encuentra mal lubricado y el rozamiento del eje es equivalente a un torque t cte. ¿Podrá rescatar a Lady Elayne? 9.25.2015 8. que funciona como una rueda volante.44 N (radio interior r=15. http://teleformacion. la expresión de la velocidad angular del cilindro en función del desplazamiento vertical h. en función de la distancia que sube Lancelot. b) la velocidad angular de cada polea después de que la pesa de 80 kg se ha movido una distancia de 2 m. que no tiene fricción a causa de una gruesa capa de musgo.5.edu. sabiendo que en el instante mostrado la velocidad de m es vo vertical y hacia abajo.Se suspende un bloque de masa m mediante un cable inextensible enrollado alrededor de un cilindro homogéneo de radio R y masa M = 2m. y Lancelot de 80 kg. m = 10 kg. vo 11–La polea doble de la figura pesa 133.5 cm) y está vinculada a los bloques A (mA= 11.2 m.50 m y t = 600 Nm.Sir Lancelot está tratando de rescatar a Lady Elayne del Castillo von Doom subiendo por una escalera uniforme de longitud L y masa M. calcular la velocidad angular del cilindro. determine hasta donde podrá subir Lancelot sin que la escalera resbale. a) Hallar por consideraciones energéticas. Hallar por consideraciones energéticas la velocidad angular de B cuando A giró una vuelta completa. h = 1m. ht m#Actividades 39 .aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/yoyo/yoyo. PB= 40 N. de masa y radio 30 cm rueda sin D P deslizar a lo largo de un plano horizontal. b) La aceleración angular y la aceleración del centro de masa.M. En cierto instante la velocidad de m1 es v1. http://teleformacion. Calcular la velocidad del centro de masa y angular del cilindro cuando pasa por la posición B y por la posición C. c) La velocidad del centro de masa y de los puntos A y B a los 2 s de haber A B iniciado el movimiento.Una barra uniforme de 5 m de longitud y 150 Kg de masa se encuentra vinculada al piso mediante una articulación y a la pared con un cable horizontal.Una esfera de 2 kg y 7 cm de radio. RB = 0. c) Las tensiones de la cuerda. PA = 60 N. b) Indicar el valor de la aceleración angular y la aceleración del centro de masa en ese instante. e) ¿Cuál es la velocidad angular de la barra cuando se encuentra horizontal? 15. Calcular: a) La aceleración del bloque.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/roz_rodadura/rozamiento. Se sabe que a causa de una mala lubricación. a) Hallar por consideraciones energéticas la fuerza F constante a aplicar en función del desplazamiento de m1. 2R 2R A B C 17. a) Hallar la tensión en el cable y el valor de la interacción en la articulación Caso II: se corta el cable. que puede considerarse ideal. Se suelta la esfera. d) La velocidad que adquiere el bloque cuando desciende 5 m partiendo del reposo (emplear consideraciones energéticas en este último caso). b) Resolver numéricamente para RA = 0. están vinculados por una soga inextensible de la cual cuelga una masa m1.Una barra delgada y homogénea de 3 kg puede girar en un plano vertical alrededor de un pivote colocado en B (despreciar la fricción). b) La aceleración del centro de masa del disco. vertical y hacia abajo. a un bloque de 10 kg.ehu. Se sabe que entre las posiciones A y B existe un rozamiento tal que el cilindro rueda sin deslizar. Se fija a la barra un resorte de constante k=300 N/m y longitud no deformada de 12 cm.2 m. y un extremo sujeto al techo. A (radio RA y peso PA) y B (radio RB y peso PB). como se muestra en la figura. Hallar: a) La tensión en la cuerda.sc. d) ¿Se conserva el momento angular de la esfera respecto de su baricentro? http://teleformacion. tiene enrollada una cuerda a su alrededor (considere que no hay movimiento relativo entre cuerda y esfera).Dos discos. En ese instante se aplica una fuerza F con el objetivo de detener el movimiento del sistema. c) Hallar el valor de la interacción en la articulación en ese instante d) ¿Es constante la aceleración angular? Justificar. Si en la posición mostrada la barra tiene una velocidad angular de 4 s-1 en el sentido horario. TP N°5: Cuerpo Rígido A B F m1 14. a 15 cm del C.htm 18.4 m. sobre el eje de A actúa un torque t. v1 = 4 m/s. constante. Tiene una cuerda enrollada en una hendidura hecha en el disco. mientras que entre las posiciones B y C no hay rozamiento entre el cilindro y el plano.edu.Un cilindro homogéneo de masa M y radio R se suelta desde la posición A. 16.aytolacoruna.es/sbweb/fisica/solido/yoyo/yoyo. Caso I: se encuentra en equilibrio.htm http://www. determine su velocidad angular después de haber girado 90° y 180°.edu.Un disco cilíndrico de 2 kg. m1 = 1 kg. que B pende del extremo de la misma tal como se indica en la figura. que está unida a través de una polea. t = 10 Nm.FÍSICA 1 – 2015 13. R r F 20. a) Determinar.ehu. en función de los datos. de manera tal que el F R carretel se encuentre en la condición de deslizamiento inminente.En el rodillo interior de una rueda se enrolla una cuerda. 24.sc.como se ilustra en la figura. calcular. b) Calcular aCMy α.Un rodillo de masa M. Para los tres casos presentados determinar: a) la aceleración que adquiere la plataforma. un instante después del golpe I a) la velocidad del centro de masa de la varilla. f) Contestar las preguntas a) a la f) para el caso de que P tenga inicialmente una velocidad angular ω de 2 s-1 (sentido antihorario).2 y µk=0.40 TP N°5: Cuerpo Rígido FÍSICA 1 .Una bola de radio R posee una velocidad inicial v0 de su centro de masa y una velocidad angular inicial ω0 =3v0/R cuando se lanza por una pista horizontal. M=4 kg.La plataforma de 9 kg está soportada.5 m de radio. N y P+N.2015 19. N y P+N? b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular delos sistemas P.Se golpea a una varilla que está flotando en el aire sin gravedad con un impulso I. el sistema N y el sistema P+N. θ r c) Determinar. Considerando los siguientes datos: I =10 Ns. http://teleformacion. L=1 m.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/m_angular/momento. El sistema inicialmente se encuentra en reposo.15.En un parque de diversiones hay una pequeña plataforma horizontal P de 1. radio interior r. 21. y se aplica una fuerza F = 30 N en la dirección y sentido mostrados en la figura. b) la velocidad de la plataforma después de que ha recorrido 25 cm. para una F dada. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento delos sistemas P. Se tira de él con una fuerza F mediante un hilo arrollado a su cilindro interior.2 m. de 200 Kg de masa y un radio de giro respecto al eje vertical de 1 m. cuando esta está en reposo y salta sobre la misma. como se muestra. de la que se tira con una fuerza F. Un niño N de masa 30 Kg corre con una rapidez de 5 m/s en dirección tangente a la periferia de P. d c) hacer los diagramas de velocidades un instante después del golpe y calcular la posición del centro instantáneo de rotación. La masa de la rueda es de 100 kg y tiene un radio de giro de 0. a) ¿Cuál es la velocidad del centro de masa de la bola cuando comienza a rodar sin deslizamiento? b) ¿Durante cuánto tiempo desliza la bola antes de empezar a rodar sin deslizamiento? c) ¿Qué distancia recorre el centro de masa de la bola por la pista antes de que esta comience a rodar sin deslizamiento? http://www. La masa de cada disco es de 6 kg y el radio de 8 cm. el valor de F. radio exteriorR y radio de giro i se halla sobre una superficie horizontal áspera (se conocen µs y µk). calcular la aCMy α si la fuerza vale: (a) 250 N. F Caso I F Caso II F Caso III 23. Sabiendo que R = 1. para F1>F (suponer ahora deslizamiento). por dos discos uniformes que ruedan sin deslizarse en todas las superficies de contacto. el valor del ángulo crítico θc para el cual el carretel se deslizará sin rodar. Hallar la variación de energía cinética del sistema N+P antes y después del salto. d=L/15.htm . El coeficiente de fricción cinética es µk.9 m. N y P+N? c) Determinar la velocidad angular que adquiere el sistema P+N. b) la velocidad angular con la cual rota la varilla alrededor del centro de masa. d) Hallar el impulso lineal neto sobre el del sistema P. Se mantiene el hilo formando un ángulo θ con la horizontal.edu. e) Hallar el impulso angular neto sobre los sistemas P.htm 22. µs=0. (b) 300 N.aytolacoruna. r = 0.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/equilibrio/equilibrio.6 m. una bala B de 10 g choca contra un cilindro C de 10 Kg y 1 m de radio que está inicialmente en reposo. respecto de O. a)Encontrar la expresión para el módulo de la cantidad de movimiento angular del sistema. del sistema B y del C+B? c) Determinar la velocidad del centro de masa y la velocidad angular ω’ de C un instante después del impacto d) Hallar el impulso lineal neto sobre el sistema C. http://www. Calcular la posición del centro instantáneo de rotación en forma gráfica y analítica.FÍSICA 1 – 2015 TP N°5: Cuerpo Rígido 25. d b) Se establece que cuando la separación entre el CM de B y el CM de B+p sea menor al 1% de la longitud de B.sc. el sistema B y el sistema C+B. 41 .sc.ehu. ¿a qué se deben? http://www.aytolacoruna.1) m =1 kg c.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/percusion/percusiones.htm#Choque%20de%20una% 20pelota%20con%20un%20bate%20de%20b%C3%A9isbol 26-Con una rapidez de 100 m/s. Si hay “pérdidas”.htm http://www.ehu. El sube y baja se modela como una barra rígida de masa M y longitud l (se desprecia la fricción en la articulación).es/sbweb/fisica/solido/percusion/percusiones. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento lineal del sistema C. el sistema completo gira en un plano vertical con una rapidez angular ω.htm#Actividades 27.Se coloca una barra B de 4 Kg y 1 m de longitud en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción.htm http://teleformacion.Un padre de masa mf y su hija de masa mdse sientan en extremos opuestos de un sube y baja a iguales distancias desde el eje que pasa por el centro de la barra. el sistema B y el sistema C+B. b) Encontrar la expresión para el módulo de la aceleración angular del sistema cuando el sube y baja forma un ángulo θ con la horizontal.5 kg c.es/sbweb/fisica/solido/conservacion/disco_varilla/discoVarilla. a) Analizar la conservación del momento lineal y momento angular para los sistemas B. del sistema B y del sistema C+B? b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular del sistema C. La bala choca a una distancia de 80 cm por encima del centro de masa de C quedando incrustada justo sobre su CM (modelizar como si el cilindro tuviese una pequeña ranura de forma tal que la bala impacta justo sobre su CM). e) Hallar el impulso angular neto sobre el sistema C. Se considera despreciable la fricción entre C y el piso.es/sbweb/fisica/solido/conservacion/disco_varilla/discoVarilla. Se dispara un proyectil p de masa m con una velocidad vp = 500 m/s que queda alojado en la barra.ehu.edu.3) m =0.1). p y B+p incluyendo diagramas vectoriales.sc. c) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular del sistema respecto de O? Justificar.05 kg d) Realizar los diagramas de velocidad de B+p un instante después del choque para el caso (c. En cierto momento. ¿cuál es el valor mínimo de m para considerar que la posición del CM de B y B+p coinciden? Vista de c) Calcular la velocidad que adquiere el centro de masa del sistema B+py la arriba velocidad angular alrededor del CM el sistema cuando la masa de p es: c. se puede despreciar el efecto de la masa de la partícula. f) Hacer los diagramas de velocidades después del choque y calcular la posición del centro instantáneo de rotación (analítica y gráficamente). a una distancia d = 30 cm de su centro de masa (como muestra la figura).2) m =0.1). e) Calcular la energía cinética antes y después del choquepara el caso (c. Una pelota de béisbol P de 0. Un cuerpo A de 0.2 m de longitud (L) y 1 kg de masa. y al proceso impulsivo. b) La aceleración del centro de masa. Hallar: a) La aceleración angular.2015 Problemas Complementarios 28. En el instante O P antes del impacto B tenía una velocidad angular de 10 s-1 (sentido B “saliente”) y el punto O está localizado a L/4 de uno de los extremos de VP B. 30. c) la energía cinética del sistema antes de acercar las pesas. c) Hallar la reacción dinámica en el apoyo. P adquiere una rapidez de 36 m/s en la misma punto fijo (muñeca) dirección pero sentido contrario al que traía. sosteniendo en cada mano una pesa de 8 kgf a 90 cm del eje de rotación.15 kg de masa tiene una rapidez de 24 m/s un instante antes de ser golpeada por un bate B que durante todo el proceso impulsivo Vista de arriba puede considerarse que está rotando en forma pura alrededor de las L/4 muñecas del jugador (O). B será modelizado como una barra homogénea de 1. b) el momento cinético inicial del sistema. c) La fuerza de fricción entre el cilindro y el plano. C B d) Hallar el porcentaje de energía “perdida”.Un cilindro macizo de 80 kg y 3 m de diámetro. d) ¿Se conserva el momento angular del cilindro respecto de su baricentro? http://teleformacion. B y P+B . v b) Hallar la velocidad angular de la barra un instante después del choque.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/plano_inclinado/plano_incli nado. L 31. Calcular: a) la velocidad angular del sistema cuando las pesas se han acercado al eje.htm 29. después de acercarlas y la diferencia entre estas energías. A a) Analizar la conservación del momento lineal y momento angular para los sistemas barra. a) Realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento lineal y angular e impulsos lineales y angulares respecto de O. A y barra+A Justificar las respuestas.. pudiendo girar alrededor de él. lo consideraremos constante.La barra de la figura de 12 kg cuelga del punto B.Un hombre está sentado en un taburete giratorio.aytolacoruna. El momento de inercia del hombre respecto al eje de rotación es de 0. después de lo cual el hombre acerca las pesas a 30 cm del eje. b) Hallar la velocidad del centro de masa y angular de B un instante después del impacto. c) Hallar el impulso lineal neto sobre los sistemas B y P+B. rueda sin deslizar por un plano inclinado 45º respecto a la horizontal. Si L= 2 m y se observa que el cuerpo A rebota con una velocidad de 1 m/s también vertical.42 TP N°5: Cuerpo Rígido FÍSICA 1 . Se le comunica una velocidad de 2 s-1. d)En base a los diagramas de a) mostrar gráficamente los impulsos lineales y angulares netos sobre P.edu. Después de bateada. correspondientes al sistema P+B en los estados inmediatamente antes e inmediatamente después del impacto.5 kg choca en el extremo C con una velocidad vertical de 3 m/s.5 utm m2. M m O Sistema m Sistema barra Sistema m I) ω = cte II) ω ≠ cte ω Sistema barra 43 . El vector momento lineal se conserva. t neto = 0 O O 5. C) Una masa describe un movimiento circular uniforme. justificando brevemente su respuesta: 1. justificando la respuesta OA 1. En base a las expresiones encontradas. Si el torque resultante de las fuerzas sobre un cuerpo es cero. 2. el torque resultante de las fuerzas sobre el cuerpo puede no ser cero.FÍSICA 1 – 2015 TP N°5: Cuerpo Rígido Consolidación de Conceptos Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de los conceptos estudiados a lo largo del desarrollo del Programa. O O L L m ϕ 60º 45º m O L. respecto al centro de la circunferencia. Wmg = − mghA A (punto de altura máxima hA) y O A 3. 2. El momento cinético. t mg = cte 6. Si el momento cinético de un cuerpo no varía. Una partícula debe moverse en una trayectoria circular para tener momento cinético. Todas las partículas de un sólido rígido que giran alrededor de un eje tienen la misma velocidad lineal. La energía cinética se mantiene constante. indicar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. D) Realizar el diagrama de cuerpo libre para el sistema indicado en cada caso y dar la expresión del torque neto respecto del punto O. 4. 6. 3. A) Para el tiro parabólico de la figura despreciando la interacción por fricción con el aire. El momento de inercia de un sólido rígido es una constante del sólido. 7. se conserva en módulo y dirección. 3. r m / O × mg = dt m x B) En cada caso indique V o F. El momento cinético y el torque de las fuerzas se definen respecto a un punto del espacio. L O = cte O d LO 7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? 1. pero no en sentido. El momento cinético total de un sistema varía cuando la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que se le aplican es nula. Wmg = K A − K O OA 2. ∫ mgdt = p A − pO 4. su momento cinético debe ser nulo. decir si se conserva L0 en cada caso. 5. 1.2 Dar la expresión de la velocidad angular y velocidad del centro de masa del disco. 1. Considerar las siguientes situaciones: 1. y procesos impulsivos correspondientes. RP D en rodadura d) Datos: RA. RA. Datos: vB. 2. inmediatamente después del proceso impulsivo. rA. que se encuentra sobre una mesa horizontal sin fricción. en la dirección y sentido mostrada en la figura 1.1 Realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento lineal y angular. en función de los datos indicados. Q • θ I Figura 2 (vista de arriba) . 2.2 Dar la expresión de la velocidad angular y velocidad del centro de masa del disco. y se le aplica el mismo impulso que en el caso anterior. a) b) c) D B A P F A B Datos: RA. RP. después de haber recibido el impulso. RB F) El disco cilíndrico de masa M y radio R (ICM =½MR2).2015 E) Hallar la relación entre las velocidades angulares de los cuerpos vinculados. RB Datos: RD. recibe el impulso I.3 Mostrar la expresión de la energía cinética del sistema. rD. RD. RB B e) f) P A B D B A C D Datos: RA. θ I Figura 1 (vista de arriba) 2. rA. 2. Caso 2: Se fija el disco a la mesa.44 TP N°5: Cuerpo Rígido FÍSICA 1 .3 mostrar la expresión de la energía cinética del sistema. Datos: vD. rD D en rodadura. Caso 1: El disco no está fijo a la mesa. rB A en rodadura. 1. inmediatamente después del proceso impulsivo.1 Realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento lineal y angular. pudiendo girar en torno a un eje que pasa por Q perpendicular a la mesa (Figura 2). después de haber recibido el impulso. y procesos impulsivos. rP. 105 Km.53. c) ¿Cuáles son las hipótesis simplificativas que debieron realizarse para resolver el problema? 4. (Ver Tabla N° 1) 6. Las cuatro más grandes (Io. La aceleración de la gravedad en la Luna es 0. Europa. Cuyo periodo es de 27. es un cometa grande y brillante que orbita alrededor del Sol cada 76 años en promedio. Así tanto la Luna como el Sol provocan fuerzas mareomotrices sobre la Tierra. a) Calcular la intensidad de la interacción gravitatoria que cada uno ejerce sobre el otro. 𝐹⃗𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 se dirige hacia la Luna. Ganímedes y Calisto) son llamadas “satélites Galileanos”. 8. la Luna.Hallar la velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna.Un estudiante de literatura clásica de 70 Kg. ¿Qué datos se necesitarían para calcular su distancia media al Sol? Esquematiza la situación. describe una órbita de radio medio 422 Mm y un período de 1.273 RT. donde M es la masa de la Luna. de masa se encuentra a 0.166 veces la de la Tierra y el radio de la Luna es 0. de manera aproximada: 2𝑅 𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≈ 𝐺𝐺𝐺 𝑑3 .3 días y su radio medio orbital de 3. Dada una pareja de estrellas que gira en torno de su centro de masa. en función de d. b) Calcular la intensidad de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el estudiante de 50 kg.11 MTierra.Marte tiene un diámetro de 6740 Km y su masa es 0.FÍSICA – 2015 TP N° 6: Gravitación Trabajo Práctico N° 6: Gravitación 1. En el caso de las llamadas estrellas. el resultado aproximado será 2. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la luna sobre la masa m? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la luna sobre la masa m si m estuviera en el centro de la Tierra? c) La diferencia de la magnitud de la fuerza de la Luna sobre m calculada en el inciso a y después en el b se conoce como magnitud de la fuerza mareomotriz sobre m debido a la Luna. 2. Calcular: a) el radio medio de la órbita de Calisto. vistas desde la Tierra. por ser las primeras vistas por Galileo Galilei en 1610.Determinar la masa de la Tierra a partir de los datos de su satélite natural.En astronomía se denomina estrella doble a dos estrellas que parecen muy próximas una de otra.44. a) ¿Cuánto vale la densidad media de Marte comparada con la de la Tierra? b) ¿Cuál es el valor de g en Marte? 7.2 veces menor que la fuerza mareomotriz que ejerce la Luna sobre m.5 m de distancia de un estudiante de física de 50 Kg. Comparar con el valor conocido. están gravitatoriamente unidas. Demuestre que la magnitud de la fuerza mareomotriz sobre m en este lugar puede escribirse como sigue.El cometa Halley. 3. b) Calcular el cociente LM Lm respecto al centro de masa del sistema M+m. Una de ellas.82. Comparar con el valor obtenido en el inciso anterior. d) Demuestre que los cálculos para la fuerza mareomotriz del Sol sobre m son similares.105 s. 5. Io. además de encontrarse muy próximas entre sí en el espacio. m y G. 45 . si su período es de 1.Júpiter tiene por lo menos 61 lunas conocidas.106 s. La masa se encuentra a lo largo de la línea que une los centros de la Tierra y la Luna. siendo la masa de una el doble de la otra (M=2m) y con sus centros separados distancia d (supuesta grande respecto a los radios de las estrellas): a) Encontrar la expresión del periodo de rotación de la estrella doble alrededor de su centro de masa. dando origen a las mareas. b) Calcular la masa de Júpiter utilizar el valor ya conocido de G. c) Calcular el cociente de energías cinéticas E cM E cm .Una pequeña masa m está sobre la superficie de la Tierra. 10-11 Nm2/kg2 Tabla N° 1: Datos astronómicos respecto del Sol.jpg (24/02/15) . la Masa terrestre: 5.5. a) Hallar la energía potencial de un cuerpo de 100 kg en la superficie de la Tierra (utilizar 6.46 TP N° 6: Gravitación FÍSICA 1 . ¿Cuál es su velocidad en el perihelio? 10. b) Hallar la energía potencial del mismo cuerpo a una altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la Tierra. G = 6.67. Tiene un radio máximo de 150 UA.2015 9.37x106 m.files.com/2012/01/datos-astronc3b3micos-de-los-planetas-ag-bh2.98x1024 kg. https://escuelahuber.1011 m. La máxima aproximación del cometa al Sol es de 0.Un cometa orbita alrededor del Sol con un momento angular constante. siendo su velocidad allí de 7.37 Mm para el radio terrestre).4 UA.103 m/s. NOTA: Téngase en cuenta que 1 UA = 1. el radio terrestre promedio: 6.Considerando que la energía potencial es cero a una distancia infinita.wordpress. 1 .FÍSICA 1 – 2015 ANEXO A: Herramientas matemáticas ANEXO A: Herramientas matemáticas A continuación les brindamos un compilado que les será útil en la resolución de problemas de FÍSICA.Sears – Zemansky – Vol. Extraído del Libro “Física Universitaria” . 47 .Ed. Addison Wesley – 2009. 2015 .48 ANEXO B: Ordenes de Magnitud FÍSICA 1 . FÍSICA 1 – 2015 ANEXO A: Herramientas matemáticas 49 . 50 ANEXO B: Ordenes de Magnitud FÍSICA 1 .2015 . FÍSICA 1 – 2015 ANEXO A: Herramientas matemáticas 51 . 98 ×1020 N 3.06 × 103 N Peso de un pan de manteca de 100 g 1N Peso de una birome “BIC” 5.1 × 107 N 5 × 105 N 9.8 × 10-4 N Fuerza de atracción eléctrica entre el protón y 8.9 × 10-30 N Fuerza de atracción gravitacional entre el protón y el electrón de un átomo de 3.2 × 103 N Peso de un alfiler 9. 1) LONGITUD VELOCIDAD FUERZA 300 Fuerza gravitacional del Sol sobre la Tierra Fuerza gravitacional de la Tierra sobre la Luna Empuje de un trasbordador espacial durante el lanzamiento Peso promedio de una ballena franca austral adulta Peso de un Ford Ka 3.52 ANEXO B: Ordenes de Magnitud FÍSICA 1 . Vol.2 × 10-8 N electrón de un átomo de Hidrógeno Peso promedio de una bacteria 1. Física Universitaria.6 × 10-26 N Peso de un electrón 8.6 × 10-47 N Hidrógeno .5 × 10-2 N 1.2015 ANEXO B: Ordenes de Magnitud Cuadros comparativos (Sears-Zemansky.5 ×1022 N Peso promedio de un jugador de futbol 1.5 × 10-13 N Peso de un átomo de Hidrógeno 1. ANEXO C: El Resultado de una Medición Apunte de Cátedra AÑO 2014 . 8) ¿Cómo se determina el grado de exactitud de una medición? 9) ¿Qué se entiende por medición indirecta? 10) ¿Qué significa propagar una incertidumbre? ¿Cómo se realiza? 11) ¿Cómo se expresa el resultado de una medición (analítica y gráficamente)? En base a la lectura del apunte. .54 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . fundamentando por qué se realiza y qué implicancia tiene en el experimento. i) La estadística es una buena herramienta formal para evaluar las incertidumbres sistemáticas. los siguientes incisos deben poder ser respondidos antes de realizar la actividad experimental. decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando. k) Si al repetir una medición con un instrumento dado. j) Si no se cuenta con un valor de referencia no se puede evaluar la exactitud. 1) Indicar los distintos tipos de incertidumbres asociadas al proceso de medición. 5) ¿Cuál es el parámetro que permite determinar qué grado de precisión tiene una medición? 6) ¿Por qué se repite una medición? 7) Explicar el concepto de exactitud y el de incertidumbre asociada. se obtiene el mismo valor. En base a la bibliografía/apuntes recomendados.2015 Guía de estudio. c) Para mejorar la precisión de una medición puedo repetirla con un instrumento que me permita leer mayor número de decimales. a) Cuanto más precisa es una medición mayor es su exactitud. Causas de cada una de ellas. h) Una medición no puede ser muy precisa y poco exacta simultáneamente. d) El valor verdadero de una medición se obtiene trabajando correctamente y con el instrumental apropiado. Incertidumbre asociada. 2) ¿Qué tipo de incertidumbre es la incertidumbre de modelización (proceso de formular un modelo físico matemático)? 3) ¿Qué es una hipótesis simplificativa? Dar un ejemplo. g) Las incertidumbres sistemáticas están asociadas a las simplificaciones realizadas en la modelización. entonces la incertidumbre accidental es nula. b) Si una medición es poco exacta su error relativo es muy grande. e) La precisión de una medición indirecta está asociada a la de la variable que se determina con mayor precisión. f) Se puede eliminar el error accidental en una experiencia repitiendo varias veces la misma. 4) Explicar el concepto de precisión. es necesario definir dos conceptos que en el lenguaje cotidiano muchas veces se utilizan indistintamente. Ayudará a visualizar la diferencia entre estos dos conceptos el esquema de la Figura 1. Por otro lado. no pueden ser incluidos. ellos son: precisión y exactitud. En general. al realizar una medición se debe tener en cuenta que en Física así como en cualquier otra ciencia experimental. se dejan de lado características. Figura 1 A B Baja precisión Alta precisión Baja exactitud Alta exactitud 55 . El resultado de una medición se expresa convencionalmente de la siguiente forma: X = X ± ∆X [1] donde: X: valor de la magnitud : valor medio ∆X: incerteza Precisión y Exactitud Antes de analizar la expresión [1]. es preciso establecer los límites dentro de los cuales estará.. etc. factores. Además quedan fuera del modelo factores que. Aunque el valor exacto de una magnitud es imposible de determinar. utilizando modelos teóricos formulados con distintos grados de aproximación. por ser desconocidos. El ingeniero trabaja con procesos reales complejos en mayor o menor grado.FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición EL RESULTADO DE UNA MEDICIÓN Introducción La Física es una ciencia experimental que utiliza modelos físico-matemáticos para estudiar y describir la realidad. Es así que al efectuar una medición se necesita conocer el grado de confianza de la misma. se trabaja siempre con un cierto grado de inseguridad. Sus conceptos constituyen una de las bases de la Ingeniería. durante el proceso de construcción de un modelo. regularidades. del proceso real con la intención de obtener un sistema más sencillo y simple que permita describir apropiadamente el fenómeno en estudio. La Física es una ciencia donde el proceso de medición es fundamental. el “valor verdadero” de la longitud medida se encuentra con alto grado de probabilidad en el intervalo [12. estima que. Decimos entonces que C y D son tiros más precisos que A y B 2. En realidad esta relación no es una verdadera igualdad. El grado de alejamiento (o de acercamiento) del conjunto al blanco. ante la imposibilidad de obtener el valor verdadero de cualquier magnitud. Si evaluamos la exactitud de los tiros. Con ella queremos indicar que es muy probable que la medida buscada esté comprendida entre estas dos cotas. El valor de la magnitud queda representado por el intervalo mostrado en la Figura 2.∆X) ≤ X ≤ ( X + ∆X) X ( X + ∆X) Franja de indeterminación Figura 2 Ejemplo: • Resultado de una medición de una longitud realizada con calibre: X = 12. . Se observa que tanto en C como en D todos los impactos están próximos al centro de cada nube respectivamente.02 mm y 1 s representan la incertidumbre y significa que. se observa que los tiros B y D tienen una exactitud mayor que A y C.56 mm]. aunque en distinto grado en ambos casos. por encontrarse los primeros conjuntos de tiros. Hablamos en este caso de la precisión de los disparos 2. por ejemplo. Este factor permite evaluar la exactitud de los disparos.02 mm. ( X . En los casos A y B ocurre lo contrario. toda magnitud física se acompaña con la unidad de medida a la cual corresponde dicho valor. Los parámetros 0.∆X) ( X .54 mm y 10 s son sólo una estimación del “valor verdadero”. Vamos a analizar dos factores en relación al conjunto de disparos en cada uno de los casos: 1. los valores 12. 12. quien obtuvo el resultado. El grado de dispersión respecto del valor que se encuentra en el centro de la “nube”. más próximos al blanco Resultado de una medición Retomemos la expresión [1]: X = X ± ∆X Debemos remarcar que además de su valor numérico.2015 Supongamos que en el esquema se representan cuatro situaciones de tiro al blanco. 1. • Resultado de una medición de un tiempo realizado con cronómetro: X = 10 s ± 1 s Aquí se interpreta que. En los cuatro tiros se han realizado varios disparos cuyo objetivo es dar en el blanco.52 mm.54 mm ± 0.56 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . cómo modifican el resultado y si es posible eliminarlas.Incerteza Accidental 3. nos ocuparemos ahora de individualizar los elementos. Estos. Incerteza de Apreciación 2. Sistema Medidor: Instrumental usado más la persona que realiza la experiencia. Incerteza Sistemática Figura 3 Sistema Objeto Sistema de Comparación Sistema Medidor Interacción Definición de la Magnitud Medición de la Magnitud INCERTEZAS DE LA MEDICIÓN Apreciación donde: Accidentales Sistemáticas Otras Sistema Objeto: Lo que se va a medir. acotarlas y cuantificarlas. De ellas nos interesa conocer cuándo se producen. En este proceso se diferencian tres sistemas. mediante una técnica o procedimiento interactúan y como producto surge el resultado de la medición. factores o características del proceso de medición que intervienen y que están relacionados con este grado de inseguridad a que hacíamos referencia Esquematizaremos este proceso mediante el diagrama de la Figura 3. Las incertezas se pueden clasificar en tres grupos: 1. Sistema de Comparación: Referencia o unidad. Usaremos de aquí en más la palabra incerteza para evitar las posibles confusiones que se producen con el significado de la palabra error en el lenguaje cotidiano (equivocación).FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición El Proceso de Medición Medir una cantidad A es compararla con otra cantidad U de la misma naturaleza. 57 . Así como comenzamos el análisis de este tema haciendo referencia al grado de inseguridad con que conocemos las medidas resultado del proceso de medición. la cual es elegida como referencia por el operador. a la que se llama patrón o unidad de medida. la incerteza de apreciación ∆x será como máximo la apreciación del instrumento y como mínimo depende de la destreza del observador. Incerteza de Apreciación Se define como apreciación de un instrumento de medición. se realizan N mediciones de una magnitud y se obtienen los valores: x1. pero puede disminuirse cambiando el instrumental por uno de mayor precisión. x3. Convenimos que si realizamos una única medición de una magnitud x. Una vez elegido el instrumental. por esta incerteza. Incerteza Accidental Esta incerteza se pone en evidencia (a veces) al repetirse la medición de una magnitud en condiciones supuestas uniformes. … . Esta incerteza no sólo depende del instrumento en sí (de su escala). También basándose en el valor de la apreciación de un instrumento. podemos definir la sensibilidad del mismo como: sensibilidad = [ apreciación ]-1 A menor apreciación del instrumento mayor sensibilidad y viceversa. Estaríamos frente a una variación de tipo aleatoria y para encontrar el valor representativo de esta serie y su incerteza tenemos que recurrir a la Estadística. El valor central de la magnitud en cuestión se calcula mediante la media aritmética o promedio: N X = ∑X i =1 i N La incerteza de esta medición. como mínimo. pero analizando la serie de un gran número de valores. En el caso b). el valor que se repite.2015 1.58 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . en su mayoría diferentes entre sí. que en general se toma igual al valor de la incerteza de apreciación. todas las mediciones que con él realicemos quedarán afectadas. Ocurre tanto en más como en menos y es individualmente impredecible. xN. se calcula mediante la desviación estándar σ: ∑ (X − X ) N [2] σ= 1 (N − 1) 2 i . x2. 2. y como incerteza la de apreciación. que nos dará una medida de la dispersión de los valores. en las mismas condiciones. los resultados parecen ocurrir sin seguir un patrón definido. se visualiza un modelo definido de regularidad. a la menor división de la escala del mismo. La incerteza de apreciación de una lectura es el menor intervalo que un observador puede determinar con ayuda de la escala del instrumento. Esta incerteza no puede eliminarse totalmente. No puede ser eliminada totalmente pero sí se puede disminuir su valor hasta una cota aceptable. Al repetir la medición. podemos encontrarnos con dos posibilidades: a) que todos los valores sean iguales b) que se obtenga una serie de valores diferentes En el caso a) se adopta como valor de la medición. sino que del observador y su habilidad o experiencia para utilizarlo. Cuando se repite varias veces una medición. 0009 0.530 X .Xi)2 = 0.30 X = 12. Esta determina una limitación en las precisiones que se pueden obtener en cada medición.60 12.53 ± 0.50 ∑ Xi = 125. (1980). Se pueden presentar dos situaciones: ∆x < σ → significa la incertidumbre accidental supera a la de apreciación ∆x > σ → significa que el instrumento no permite detectar la magnitud de la incertidumbre accidental inherente a la medición Ejemplo(1): Con un calibre se mide 10 veces una longitud. ∆x. junto al observador que lo utiliza. Debido a la limitación que impone el instrumental.03 ∑( X .0410 (1) Extraído del texto “Introducción a las mediciones de Laboratorio”.0009 0. la mínima lectura del instrumental utilizado.60 12. el tratamiento de las incertidumbres accidentales se realizará con herramientas estadísticas.03 0.50 12. Alberto MaizteguiReinaldo Gleiser. Los resultados de las mediciones se muestran en la siguiente tabla. corresponde compararlo con la desviación estándar.50 12.Xi [mm] -0. Ed. 59 .06) mm. Paralelamente.40 12.0009 ∑( X .50 12.0169 0.50 12. Se adopta el mayor valor de ellos.0009 0.07 0.FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición Como ya fue expresado.064 mm Si el instrumento de medición tiene una incerteza de apreciación de 1/20 mm = 0.03 -0.Xi)2 [mm]2 0.60 12.07 0.0009 0. luego de la recolección de un número adecuado de registros.0049 0. determinan la incertidumbre de apreciación. que permiten obtener. así como el tratamiento de los datos: N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi [mm] 12.05 mm corresponde adoptar la incertidumbre accidental σ (mayor que la incerteza de apreciación en este caso) y el resultado se expresaría: X = (12.03 -0.60 12.03 0.07 -0. el valor medio y la desviación estándar σ de los mismos.13 0.0049 0. Kapelusz.07 0. Se obtiene de este modo un intervalo de valores que representa el valor de la magnitud en cada caso.0049 0.53 mm σ= 0.Xi)= 0 ( X .0049 0. Realizando las operaciones correspondientes se obtiene: X = 12. etc. En las actividades experimentales en general no se conoce el valor de la magnitud que se desea determinar y la diferencia entre el valor medido y el “real” es desconocida. Es conveniente evaluar la diferencia entre el modelo utilizado y la realidad en estudio. es decir calculando la incerteza relativa erx = ∆x / x . En algunos casos la incerteza sistemática puede ser variable según la cantidad que se mide.. en otros no.Fallas del instrumental empleado en la medición b. Esto nos debe llevar a trabajar con precaución en las actividades experimentales. Como ejemplo se puede citar: ”se desprecia el rozamiento del aire en un movimiento de caída libre”. sino también su grado de exactitud. etc. Incerteza Sistemática Estas incertezas afectan cada lectura en el mismo sentido y generalmente en un mismo valor.60 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . Sin embargo se podrá evaluar la exactitud de una medición a través del análisis de los factores a.. un limbo de medición descentrado. Esto nos dará información sobre su calidad. altura desde donde cae. En general la evaluación será cualitativa y permitirá detectar los posibles factores que la afectan y posibilitar acciones para mejorarla. No se trata de obtener un número que represente la exactitud. otras sólo disminuirse pero también debemos ser conscientes que muchas ni siquiera las detectamos. b y c descriptos anteriormente. error de cero. en tal caso será necesario hacer una tabla de corrección. ya que nunca podremos decir que es totalmente exacta. en muchos casos los modelos se parecen aceptablemente a la realidad. Ejemplo: en el método de medición pueden aparecer incertezas del tipo llamada “error de paralaje” que es la incorrecta ubicación del observador frente a la escala al efectuar la lectura. . Las hipótesis simplificativas y un análisis del resultado obtenido sobre la base de ellas deben formar parte del informe técnico.2015 3. comparando la incertidumbre absoluta ∆x con el valor central de la medición. De la medición nos interesa conocer no sólo su valor.. Esta hipótesis será una simplificación y no una equivocación dependiendo del problema y su contexto (forma del cuerpo. Resumiendo podemos decir que algunas incertezas pueden eliminarse. intentado registrar todo los aspectos importantes y volcarlos en el Informe Técnico. b.Método de medición a.). Las Hipótesis Simplificativas son los factores que luego de ser analizados son dejados fuera del problema pues su influencia en la medición se considera que puede ser despreciada. Causas comunes de estas incertezas son: a. de ser posible. En Física trabajamos con modelos que surgen de la simplificación de la realidad. Ejemplo: la graduación equivocada del instrumental. y de precisión. Es conveniente.Hipótesis Simplificativas (diferencia entre realidad y modelo adoptado) c. y una vez detectadas. corregirlas. c. en otros una simple operación de suma o resta puede corregirlas. Incertidumbres de apreciación Menor división de la escala del Instrumento Observador accidentales sistemáticas Se manifiestan al repetir la medición Precisión Se producen en más y en menos Fallas del instrumental Modelo-realidad (Hip.Simplif) Método de medición Exactitud Se producen en el mismo sentido incompletud otras Cuanto Menor Cuanto Menor Cuanto Menor errores de concepto. ejecución o intención Incerteza Sistemática Incerteza Accidental Incerteza de Apreciación Mayor Exactitud Mayor Precisión Mayor Sensibilidad del Instrumento 61 .FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición A modo de síntesis en la siguiente figura se relacionan precisión y exactitud con las incertidumbres asociadas a ellos. unidades.3) m/s . decenas. En algunos casos.Las incertezas se dan con una única cifra significativa. cuya medición es indirecta: • Expresiones incorrectas por la regla 2: (23.. en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. décimas. se pueden dar una segunda cifra 5 ó 0.2167 ± 0. Ejemplo: al medir una cierta distancia hemos obtenido (297 ± 2) mm.62 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . De este modo. Ejemplo: Al determinar indirectamente la velocidad de un objeto.5 ± 0. sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí. deben corresponder al mismo orden de magnitud (centenas. 2.3) m/s • Expresiones correctas (23. dando como resultado un cambio. Consideramos nuevamente el ejemplo de la determinación de la velocidad de un objeto.2) cm/s (345 ± 3) m/s (43. 7 y 8 carecen de significado y deben ser redondeadas. las unidades empleadas.165) cm/s (345. Pero cuando los ponemos juntos. algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro.20 ± 3. lo ponemos en contacto con un termómetro.06) m/s (35.-Todo resultado experimental o medición realizada en el laboratorio debe de ir acompañada de su incerteza (no es posible concebir valores determinísticos como resultado de medición) y a continuación. La expresión correcta es: (6052 ± 30) m/s 3. Por ejemplo.06) m/s (35. las cifras 1.. Así. centésimas). el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir.2 ± 0. expresados en las mismas unidades. debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación.78 ± 30) m/s donde la incertidumbre accidental se calcula propagando las incertidumbres de las mediciones directas (en el próximo apartado se explica cómo hacerlo). entendemos que el valor de dicha magnitud está entre 295 mm y 299 mm.10) mm/s • Expresiones incorrectas por la regla 3: (43 ± 0. De esta manera. Cuando un experimentador mide alguna magnitud física. quizá pequeño. preferentemente del Sistema Internacional de Unidades de medida. cuando medimos la temperatura de un cuerpo.463 ± 0.La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su incerteza. En realidad.00 ± 0.2015 Convenciones para expresar una medida y su incerteza Toda medida debe ir seguida por la unidad. la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados. se obtiene el siguiente resultado: (6051. 1. Cuando se trata de mediciones indirectas que se componen de varios parámetros medidos y vinculados por alguna expresión formal. es decir: A=B+C El valor mínimo de A se obtiene sumando los valores mínimos de B y C A min = B − ∆B + C − ∆C A min = B + C − ( ∆B + ∆C) en forma similar se obtiene el valor máximo de A con los valores máximos de B y de C. Propagación en la suma y en la resta. es decir. ∆A = ∆B + ∆C Procediendo de la misma manera se puede demostrar que si: A= B . A max = B + ∆B + C + ∆C A max = B + C + ( ∆B + ∆C) luego la incerteza de A (∆A) es igual a la suma de las incertezas de B y de C. Propagación de incertidumbres.C también ∆A = ∆B + ∆C 63 . determinarlas sobre la base de otras mediciones realizadas en forma directa. Se trata de determinar la magnitud A que resulta de la suma de las dos anteriores. Para evaluar la incertidumbre de este tipo de mediciones debemos realizar una propagación de incertezas. es necesario conocer la forma en que este grado de incerteza se refleja en el resultado final de mediciones. Supongamos que medimos directamente dos cantidades de una misma magnitud llamadas B y C obteniendo los siguientes resultados: B = B ± ∆B C = C ± ∆C donde B y C son los valores más probables de la magnitud. Es decir cómo se propagan las incertezas individuales de mediciones en el resultado final de la medición.FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición Mediciones Indirectas En ocasiones debemos medir ciertas magnitudes en forma indirecta. Esto equivale a averiguar el incremento que experimenta una función (g = g (L. dependiendo su valor de L (longitud del hilo) y T (período del péndulo). obtenemos: Recordando que: g = 4π 2 −2 4π 2 L 1 4π 2 L ⋅ + dT ⋅ dL T T2 L T2 L T 2 4π 2 L dT dL ⋅ 2 + L T2 T y suponiendo que la incertidumbre asociada al truncamiento de π puede ser despreciada frente a la incertidumbre de T y L. con qué incerteza obtendremos el valor de g. queremos determinar. ya que para valores pequeños de los incrementos de las magnitudes medidas (∆T y ∆L) podemos decir que el diferencial de la función (dg) es equivalente al incremento de la magnitud medida en forma indirecta (∆g).2015 Propagación en el producto y en el cociente. número irracional que deberá ser truncado adoptando algún criterio (se presenta esto al final de este apartado). De esta manera acumulamos las incertezas propias de cada una de las variables. Vamos a analizar estos casos mediante un ejemplo. y del valor π. Matemáticamente lo expresamos hallando el diferencial de la función.64 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . L g = 4π 2 2 de [3]: T Ahora. suponiendo la incertidumbre de π. Luego: ∆g ≅ dg En este caso. Los diferenciales dT y dL tienen valores aproximadamente igual al de las incertezas de las magnitudes medidas directamente (∆T y ∆L) y los términos entre barras son las derivadas parciales de la función.T)) cuando las variables experimentan cambios determinados. 4π 2 − 2L dg = 4π 2 ⋅ 3 ⋅ dT + 2 ⋅ dL T T Derivando: = dg Operando la expresión: dg = Reagrupando. siendo conocidas las incertezas de L y T. El modelo físico-matemático que utilizaremos es: T = 2π [3] L g Es decir que g será medido en forma indirecta. Ejemplo: Se dispone de un péndulo que consideraremos ideal y el objetivo de la experiencia es determinar la aceleración de la gravedad (g). despreciable. tenemos: o según [4]: [5] ∆g ∆T ∆L =2 + g T L dg dT dL =2 + g T L . las cuales mediremos en forma directa. la expresión del diferencial es: dg = [4] ∂g ∂g ⋅ dT + ⋅ dL ∂T ∂L Nótese que tomamos los valores absolutos de las derivadas parciales para situarnos en el caso más desfavorable. FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición Se llama incerteza relativa de una medición al cociente positivo de su incerteza por el valor promedio de la medida obtenida. Entonces podemos expresar [5] como sigue: erg = ∆g/g [6] erg = 2 erT + erL donde: erL = ∆L/L erT = ∆T/T ∆T, ∆L y ∆g se las denomina incertezas absolutas del valor de la medición. Con la incerteza relativa, se compara la incerteza absoluta con el valor central de la magnitud. No será lo mismo medir una longitud de 1 m con una incerteza absoluta de 1 cm (0,01m), que con esa misma incerteza medir una longitud de 10 cm. En ambas mediciones ∆L = 0,01 m, mientras que: e r1 = 0,01 m = 0,01 1m ó 1% 0,01 m ó 10 % = 0,1 0,1 m En la práctica es más útil expresar la incerteza relativa en forma porcentual. er 2 = En el ejemplo anterior podemos decir que la primera de las dos mediciones es de mejor calidad que la segunda basados en los valores de las incertezas relativas obtenidas. Podemos decir que las incertezas relativas son un buen indicador de la calidad de una medición En otro orden de cosas y volviendo a la expresión [6], notamos que la incertidumbre relativa de T (erT) tiene “más peso”, (hay un factor “2”), en el valor de la incerteza de g obtenido que la incertidumbre relativa de L (erL) cuyo “peso” es 1. Observando la expresión que relaciona las magnitudes directamente medidas (L y T) con la calculada (g), L g = 4π 2 2 T Vemos que la longitud (L) tiene exponente uno, en cambio el periodo (T) tiene exponente dos. Dicho de otra forma, la incerteza relativa de T tiene más influencia que la de L en la incerteza relativa total. Se puede demostrar que si tenemos una función de la forma: µ ⋅ a ⋅ z c ⋅ xb y= [7] λ ⋅ wd donde b, c y d son números enteros o fraccionarios, µ y λ son constantes, y a, z, x, y w son magnitudes cuyos valores son determinados directamente. La incerteza relativa de la magnitud “y” puede ser calculada en forma sencilla mediante: ∆y ∆a ∆z ∆x ∆w = + c⋅ +b⋅ +d⋅ y a z x w Llamamos factores de ponderación a 1; c; b; d. En el ejemplo mostrado son constantes debido a la forma de la función. Sin embargo cuando los modelos físico-matemáticos utilizados no son de la forma [7], los factores de ponderación pueden ser funciones. Esto puede tenerse en cuenta y ser un elemento útil al diseñar el experimento pues orientaría a la elección de los rangos de valores a medir, el instrumental a utilizar, etc. [8] La expresión simplificada [8] es útil en la práctica para evitar el cálculo de las derivadas parciales, pero podremos utilizar sólo cuando la función sea de la forma [7]. 65 66 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 - 2015 Retomando el ejemplo del péndulo simple, se supuso que la incertidumbre introducida por el truncamiento de π, era despreciable. En realidad, somos nosotros los que, adoptando un criterio determinado, hacemos que la incerteza relativa de π con su correspondiente factor de ponderación (2 en este caso) se mantenga en valores que no influyan en forma predominante sobre la incerteza relativa de g. Esto se logra aumentando el número de cifras decimales de π. En el ejemplo mostrado, la expresión [6], en realidad debería escribirse [6’] erg = 2 erT + erL + erπ En la siguiente tabla se muestran algunos posibles valores de la incerteza relativa de π que corresponden a tres posibles truncamientos π 3 3,1 3,14 ∆π 1 0,1 0,01 ∆π/π 0,3 0,03 0,003 A modo de ejemplo numérico, supongamos que una vez realizadas las mediciones directas, los resultados son: erT = 0,03 erL = 0,0002 reemplazando valores en [6’]: erg = 2 0,03 + 0,0002 + erπ = 0,06 + 0,0002 + erπ Con el objetivo que la incertidumbre de truncamiento de π pueda despreciarse, la comparamos con las incertidumbres relativas ponderadas de L y T. Podemos adoptar el criterio de mantenerla, por ejemplo, un orden de magnitud menor a 2 erT. Es decir, para este caso, 2 erπ < 0,06 y elegir de la tabla anterior erπ= 0,003. Resumiendo, podemos decir que durante una experiencia de laboratorio o cuando aplicamos algún concepto físico al mundo real, debemos tener presente que en ciencias trabajamos con modelos teóricos y las leyes que obtenemos son válidas únicamente en ellos. En las situaciones reales recurrimos a simplificaciones para poder aplicar estas leyes, esto nos aleja del resultado “exacto”. En algunos casos, forzamos la aplicación de leyes a situaciones fuera de su alcance de cumplimiento, llevándonos esto a errores conceptuales. También es importante diferenciar las magnitudes que medimos directamente de aquéllas que determinamos mediante relaciones matemáticas y los valores o constantes que adoptamos de distintas fuentes. El tratamiento de las incertidumbres nos dará la confianza que podemos depositar en la información que estamos suministrando. Por último al medir, es conveniente tener presente el llamado principio de la imperfección coherente de David Elms que dice: “La precisión de los datos de un problema no debe superar a la del dato menos preciso, tomada en cuenta la influencia de cada dato sobre el resultado final”. Tomando como ejemplo la expresión [6], frente al mismo orden de magnitud de incertezas relativas, vemos que la influencia (factor de ponderación) de la medición del tiempo en la medición de g, es “dos veces” la influencia de la medición de la longitud. Es decir, la calidad de los resultados obtenidos a través de un modelo cuantitativo, está gobernada por el dato de menor calidad y no por la calidad promedio de los datos. FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición Informe Técnico de las actividades realizadas Se trata de una comunicación estricta del resultado de la actividad experimental. Si bien un informe técnico es breve, debe ser riguroso y contener la información necesaria para poder interpretar y utilizar en forma correcta los valores obtenidos experimentalmente. Esta información nos da evidencias concretas de la confiabilidad del resultado de la experiencia. Se dice que la información consignada en un informe debe ser tal que permita la repetición de la experiencia en las mismas condiciones que en él se describen. En particular, cuando hablamos del contexto universitario, el Informe de Laboratorio es una de las fases más importantes en la realización de una Práctica de Laboratorio. Éste representa la herramienta que posee el alumno para informarle al docente cuáles han sido sus avances en el entendimiento práctico de la materia, para así poder ser evaluado. Es en este sentido que a continuación se describen las principales características que debe presentar un Informe de Laboratorio Estructura básica del informe El informe técnico que proponemos tiene una estructura básica coherente con el desarrollo de la actividad experimental. El primer paso consiste en señalar el objetivo concreto (motivo de toda actividad experimental), luego los conceptos Físicos, las herramientas formales utilizadas y el equipamiento e instrumental disponibles para alcanzar dicho objetivo. La interacción de estos elementos coordinada y manejada por las personas a través del proceso de medición permitirá obtener los resultados con sus correspondientes incertidumbres. Las conclusiones y las observaciones son imprescindibles en toda comunicación técnica al igual que la bibliografía y fuentes utilizadas en su desarrollo. Las conclusiones informan sobre el análisis de los resultados obtenidos, basados en criterios físicos, que en general tienen características distintas a los puramente matemáticos. En el siguiente cuadro se resumen los ítems propuestos para el informe. 1. Carátula: Datos del curso, de los alumnos y del laboratorio. 2. Índice de contenidos. 3. Objetivo General. Objetivos Particulares. 4. Esquema general del equipamiento e instrumental utilizado con sus características. 5. Marco Teórico. 6. Hipótesis Simplificativas. 7. Desarrollo del modelo físico-matemático. Transformaciones. Expresiones de cálculo. 8. Descripción del procedimiento 9. Obtención de los datos de medición. 10. Resultados, cálculo de incertidumbres de medición. 11. Conclusiones. Observaciones. 12. Anexos. 13. Bibliografía. 67 Descripción del Procedimiento En este apartado se enumeran los pasos a seguir de manera concisa y completa.) y su función en el experimento. pueden tomarse fotos y eventualmente se representará a través de un esquema donde se muestren las distintas partes relevantes del mismo. Obtención de los datos de medición Aquí deben presentarse los resultados de las mediciones realizadas. 6. La utilización de tablas permite visualizar en forma sintética y completa los registros realizados y facilita su posterior análisis y control. etc. en otros no. Esta será entonces una simplificación y no una equivocación. Transformaciones. A través de él se pueden identificar en forma clara cuáles son las variables que intervienen en el experimento y cómo se relacionan. altura desde donde cae. lo expuesto en el Marco Teórico. con sus respectivos valores de incerteza. Objetivo General – Objetivos Particulares Cada informe se inicia con una exposición clara de cuál o cuáles son los objetivos a cumplir. Las Hipótesis Simplificativas surgen de comparar los modelos teóricos con la realidad del laboratorio. Este protocolo puede ser expresado utilizando “viñetas” que muestren la secuencia de trabajo. sensibilidad. Las hipótesis simplificativas y un análisis del resultado obtenido sobre la base de ellas deben formar parte del informe del trabajo experimental. rangos de trabajo. en general. 9. Esquema general del equipamiento e instrumental utilizado con sus características Se incluirán las características de los instrumentos utilizados (tales como su apreciación. Expresiones de cálculo En esta etapa se debe particularizar a la experiencia que se va a estudiar en el laboratorio. que constituye la base y el sustento sobre el cual se construirán nuevos conocimientos tanto prácticos como teóricos en el caso particular de una Experiencia de Laboratorio. por ejemplo. Es conveniente evaluar la diferencia entre el modelo utilizado y la realidad en estudio. El marco teórico es formulado en forma general y debe brindar el contexto necesario para justificar el procedimiento. Dichas Hipótesis son inevitables. dependiendo del problema y su contexto (forma del cuerpo. y como ejemplo se puede citar el no tener en cuenta el rozamiento del aire en un movimiento de caída libre. Esta información. Desarrollo del modelo físico-matemático. Marco teórico Sigue el marco teórico. Se debe expresar en forma clara cuáles son las variables que intervienen en el experimento y cómo se relacionan.68 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 . En muchos casos los modelos se parecen aceptablemente a la realidad. basándose en las hipótesis simplificativas y el equipamiento disponible. es decir. es suministrada por el docente al dar claras indicaciones acerca del objetivo de la Experiencia de Laboratorio a realizar. se debe incluir aquí el vínculo matemático entre dichas variables.2015 3. 8. Pueden mencionarse. Hipótesis Simplificativas En Física trabajamos con modelos que surgen de la simplificación de la realidad. 5. . etc. 4. En cuanto al equipamiento. Es un verdadero protocolo de trabajo. cuáles son los principios físicos estudiados y los resultados esperados.) 7. Debe también dejarse en claro cuáles son las variables a medir (de acuerdo con el desarrollo teórico anterior). Anexos Puede ser necesario que el alumno explique.6 En esta sección también.01 0.Tabla resumen Aquí deberá presentarse de manera ordenada los resultados.001 - 0. un proceso.383 + 0.87 0.1 0. 12. mientras que g es la medición indirecta.383 10. es conveniente indicar cuál ha sido el tratamiento de incertezas. De esta forma se puede ir evaluando el grado de precisión con la que se está trabajando durante el proceso de medición. Puede o no llegarse al objetivo planteado.3 T[s] L[m] g[m/s2] 2.014 0.987 2. concepto.533 + 0.9 + 0. Asimismo si alguna deducción resultara muy larga.. Deberá existir al menos un ejemplo de los cálculos realizados en caso que se reitere varias veces el mismo cálculo.3 0.5335 0. cambio de instrumentos.99 + 0.01 2. Se aclararán cuáles han sido los criterios utilizados y la propagación de incertezas realizada. Conclusiones . puede ser puesta en esta sección. que ayude a entenderlo pero que sea complementario a lo expresado en el resto del informe. Resultados . 11. Los resultados deben expresarse de forma tal que quien lea el informe sea capaz de encontrar en esta sección las respuestas a los Objetivos planteados.Observaciones Lo primero que debe figurar en esta sección es la respuesta al objetivo planteado al inicio.14 29.uam.04 0. Bibliografía Al final de cada informe.001 10.001 0. de las mediciones realizadas.014 0 - 0. que en todos los casos son intervalos. Además de las mediciones directas. En el ejemplo del péndulo simple presentado anteriormente. Tutorial normas APA: http://www. 13.Cálculo de incertidumbres de medición . A veces una buena pregunta puede valer mucho más una buena respuesta. etc.FÍSICA – 2015 ANEXO C: El Resultado de una Medición 10. MAGNITUD VALOR PROMEDIO INCERTEZA DE APRECIACION INCERTEZA ACCIDENTAL [σ] Δ adoptado RESULTADO DE LA MEDICION INCERTEZA RELATIVA % 10T [s] 29. Pueden incluirse gráficos en esta sección. Este espacio puede también incluir comentarios y sugerencias personales acerca del experimento que aporten al mejoramiento del armado experimental. para un determinado experimento.006 0. Se debe tener especial cuidado en las unidades en que se expresan los resultados. Se recomienda el uso de tablas como la que se muestra más abajo para la presentación de resultados. Utilizar las normas APA. Los valores medidos son inseparables de sus incertezas. idea. las mediciones directas son T y L. pero es importante poder analizar y concluir sobre la experiencia realizada y sus resultados. donde se incluirá el valor de la incertidumbre relativa de cada magnitud (tanto directa como indirecta). y hasta preguntas acerca de las implicancias del experimento o de sus resultados.14 0. se debe incluir el tratamiento que se hace de las mismas para obtener las indirectas.es/personal_pdi/stmaria/alenava/Docencia/DOCTORADO/RECURSOS/NORMAS_APA. que siempre contribuyen a una mayor comprensión de los resultados.pdf 69 . Aquí se identifican y discuten precisión y exactitud de los resultados obtenidos y se realiza un análisis crítico de los mismos. debe mencionarse en forma clara y completa la bibliografía consultada para confeccionar el informe de laboratorio. A continuación se hará una valoración de los resultados.001 - 2. 735 1. 3.90 ± 0. e) A partir de la propagación de incertidumbres. b) Determinar la apreciación de los instrumentos utilizados. d) Determinar el valor de la aceleración de la pesa.740 1.743 1.733 1. d) ¿Cuál es el valor más probable de g? e) ¿Aconsejaría repetir alguna de las mediciones? ¿De qué magnitud? ¿Por qué? f) ¿La medición es de buena calidad? g) Si pudiera cambiar solo uno de los instrumentos utilizados.30 cm.740 1. 2. e) El valor verdadero de la distancia es 10. liberan el sistema y miden el tiempo que tarda la pesa en recorrer un cierto desplazamiento. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando en cada caso: a) La incerteza absoluta de la medición es de 0.Se mide la distancia entre dos puntos y se obtiene como resultado: (10. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla: 1.729 1.735 1.735 1.02) cm.32 cm.741 1. a) Teniendo en cuenta el modelo físico-matemático mostrado en la ecuación [3] del apunte.731 1.728 1. c) La incerteza relativa de la medición se mide en centímetros. desde el reposo.735 1.725 1. c) (7.09) g/cm3.733 1.736 1.746 1. c) Determinar la incertidumbre absoluta y relativa de g.736 1.732 1.739 1. b) La distancia medida está entre 10.731 1. f) Con esta información no puedo afirmar nada con relación a la exactitud de la medición.89 ± 0. ¿cuál cambiaría para mejorar la precisión del resultado? ¿Por qué? h) ¿Cómo mejoraría la exactitud del valor obtenido? Medición Tiempo [s] Longitud [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.730 1.731 2.732 1. e) Ninguna de las expresiones anteriores. enumerar las principales hipótesis simplificativas necesarias para establecer dicho modelo. c) Calcular utilizando la planilla Excel el valor promedio del tiempo y su desvío estándar.734 1.736 1.736 2.01) g/cm3.726 1.Para determinar experimentalmente la densidad de un cuerpo se mide su volumen (12.852 Promedio Δinstrumental σestadístico Resultado de medición 4.2015 Problemas Propuestos 1.745 1.738 1. Este procedimiento se repite 60 veces.734 1.732 1.524 m Tiempo [s] 1. d) (7.735 2.735 1.02) cm3 y su masa (100 ± 1) g. Colocan la pesa a una cierta altura y luego.734 1.736 1. La expresión del valor obtenido es: a) (7.737 1.739 1.736 1.742 1.80 ± 0.741 1.728 1. d) La medición es poco precisa.737 Desplazamiento h = 1.733 1.Se mide experimentalmente la aceleración de la gravedad mediante un equipamiento que consiste en un péndulo simple.724 1.731 2.744 1.730 1. Para ello cuentan con una cinta métrica y un cronómetro digital.732 1.742 1.729 2.730 P a) Determinar el modelo físico-matemático explicitando las hipótesis simplificativas necesarias para su implementación.32 ± 0.02 cm.729 1.727 1.34 cm y 10. Las mediciones obtenidas se muestran en la tabla.735 1.70 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 .736 1.733 2.727 1.735 1. calcular la incerteza absoluta y relativa de la aceleración de la pesa.734 1.739 1. Como instrumental de medición se utiliza un cronómetro digital y una cinta métrica de 5 m de alcance.732 1.737 1.730 2.735 1.728 2.738 1.740 1. b) (7. .1) g/cm3.10) g/cm3.66 ± 0.737 2.739 1. b) Determinar el valor de g obtenido.Un grupo de estudiantes debe medir la aceleración que adquiere la pesa P que está vinculada a un volante cilíndrico homogéneo.8 ± 0.738 1. f) Expresar el resultado obtenido y evaluar su precisión y exactitud. FÍSICA – 2015 ANEXO D: Vínculos ANEXO D: Vínculos Reacciones en soportes y uniones de estructuras bidimensionales Extraído del texto “Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática”. Beer. Johnston y Eisenberg. 71 . Estado inicial del sistema + B Estado final del sistema t n n B + A = t Línea de impacto (n) t • Proceso impulsivo B A = A Impacto central oblicuo.2015 ANEXO E: Impactos Un choque entre dos cuerpos que ocurre en un intervalo de tiempo muy pequeño. • Impacto central directo.72 ANEXO E: Impactos FÍSICA 1 . Estado inicial del sistema t + Proceso impulsivo t n Estado final del sistema t n B B A = + A n B = A Para ampliar el estudio de esta unidad. Sistema vinculado (superficies sin fricción).12 a 13. durante el cual los dos cuerpos ejercen fuerzas relativamente grandes entre sí.15. Sistema aislado. Este material se encuentra disponible en fotocopiadora. Estado inicial del sistema + Línea de impacto (n) t B • = Estado final del sistema t n B A + A Proceso impulsivo t n B = A Impacto central oblicuo. recibe el nombre de impacto o colisión. Johnston y Cornwell (Editorial McGraw-Hill – 2010). secciones 13. se recomienda la lectura del texto “Mecánica vectorial para Ingenieros: Dinámica” de los autores Beer. Sistema aislado. La dirección que une las normales a las superficies en contacto durante el impacto se conoce como línea de impacto. . Capítulo 13. FÍSICA – 2015 ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos ICM ICM I0 ICM Fuente: Física Universitaria .Sears & Zemansky ICM ICM I0 ICM ICM 73 . en C: v1/2 = 12 m/s i – 2 m/s j b) En A: a2/t = a2/1 = 4 m/s2 r. 15.71 m/s j 11.7 s e) re = 2 m j f) 1.a) vA = -2 m/s j. es posible que encuentren algún error.2015 ANEXO G: Trabajos Prácticos . 40 m/s c) 40 m/s d) 5 s e) -10 m/s2 6. en B: a2/t = a2/1 = 4 m/s2 r.55 s c) 1.75 m/s j. golpea antes en el suelo.55 m/s i – 209.66 m/s i – 34.89 m/s i + 143.a) En A: v1/2 = 10 m/s i. vE/T = 3.44 m/s i – 353. ve h/t = -248.b) 0.44 m/s i + 353. ve p/t = 353.95 m/s j. vP/T = 0.5 m/s.99 m/s.25 s e) dc = 32 m.53 m/s i – 6.62 s-2 d) ω = 5. v = 8 m/s 12.b) Sí.81 m/s i + 6.b) d = 27. vD/T = 9.a) v = 0.24 m c) t = 3.03 s.Resultados El propósito de brindar los resultados es que tengan una orientación sobre el valor de las magnitudes calculadas y expresiones encontradas.29 m/s j.73 m/s j.2 b) t = 5.74 ANEXO G: Trabajos Prácticos . vD/P = 8. en C: a2/t = a2/1 = 4 m/s2 r .960 m c) 1. No llegaría a formar un ángulo de 80° con la horizontal.d) 0.322 m i + 4. vP/D = -8.95 m/s j d) No logra atrapar el disco.71 m/s j.23 s-1 e) θ = 73.45 s 23.91 m b) re = 12.5 m d) v = 245 m/s i – 5. vP/E = -7. Frenaría en 60.44 m/s j. en B: v1/2 = 13 m/s i + 1.960 m b) 2.26 m g) 2 m h) vP/T = .360 m 8.c) Sí.6 m j.a) ωA/ωB = 0.133 m j.68 m i + 55. ve p/h = 602. logra evitar el impacto. vE/P = 7.a) 1.72 m/s.69 m/s j d) r = 4.87 m j (50°).b) Llega al suelo a los 26.95 m/s j. d = 0.Resultados FÍSICA 1 . v = 8. ve h/p = -602.09 m i + 0. 16.4. 39 m/s. 39.27 (rad) 21.72 i.7 m/s j.4 m c) No.60 km/h j 19.45 m/s j 18.2 m 10.475 m c) re = 20.vA/B = -80 km/h i + 60 km/h j. +y j i +x TP N°1: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 3. Tiene dos posibilidades: a los 6 s y a los 10 s. d) 0.39 m/s j 13. También se pueden indicar en módulo y dirección (medida respecto del semieje +x). Importante: Los vectores en las respuestas están dados en sus componentes según los versores i y j siguiendo el sistema de referencia indicado.b) 37. Les recomendamos verificar los resultados con sus compañeros/as.025/0. Frena en 55. vB = -1 m/s i – 1 m/s j b) vA/B = 1 m/s i – 1m/s j 24.81 m/s i – 6.42 m/s j. vB/A = 80 km/h i .c) α = -2. 10 N Se tiene que comportar como barra para mantener la configuración.cosθ/m (→) Caso 2: N = P + F.38 15.66 N n + 9. aB = 1. aN = 12.𝑔 + 2 2. a = F. 𝑔.26 m/s2 i Caso 2: N = 74.(senθ – μs. 𝑑 b) µs = 0.22.25 s-1 para T2 = 0 N e) T1 = 22 N.72 N 7. No existe movimiento relativo entre las superficies de contacto. N = 245 N 4. g.𝐿. c) Caso I: a = 8.07 N j.a) 𝑇1 = 𝑚.cosθ) 13.Tmín = m. 𝑔.3.𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣2 donde 𝜃 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑅.F.6.a) a = 13. e2) aA/T = 3.𝑚 II: 𝑎 = 𝑔.24 m/s2 i 11. T2 = 115 N c) ωmáx = 25.cosθ/m (←) c) Caso 1: N = 25. 𝑐𝑐𝑐𝑐 � 𝑘𝑘 𝑚𝐵+𝑚𝑘𝑘 𝐴� 𝐴 𝐵 𝜇 .𝜔2 𝑚.𝑔 − 2 2.93 N j.senθ 𝐹 𝑎 = .56 m/s2 i.g c) T = 424. T = 44.𝑣𝑚𝑚𝑚 = �𝑅.a) I: 𝜇 .5 m/s2 c) µSmín = 0. a = .24 m/s2 i 2: Fc = 14.2 m/s2 d) T = 186 N e) T = 0N 8. aC/A= -1.53 m/s2 i.3 N I (comprimida) 10.12 m d) µs = 0.65 N < frsmáx = 131. a = .𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐−𝜇𝑠 .94 16.92 s-2 c) T = 0.TAB = 339.g.15 N i (traccionada).senθ.senθ 𝐹 𝑎 = .a) r = 132.59 m/s2 i.(senθ + μs. 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑔.15 N d1) frsA/B = frsB/A = 5.a) 𝑓𝑓𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑚 𝑚𝐴 𝐹 𝐴 +𝑚𝐵 c) Fmáx = 31.12 m/s2.𝜔2 𝑚.2 N i 12.𝑑 𝑔 = 0. 𝑠𝑠𝑠𝑠−𝜇𝑠 .2 s-1.94 N j. (𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑠𝑠𝑠𝑠) − 𝜇𝑘 .19 N d2) aA = aB = 2. TBC = 196 N 3.26 m/s2 i 5. 𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑔. α = 3. a = 6.a) F = 13.56 m/s2 j aC/T = 1. b) aA = aB = 3.a) 𝑓𝑓𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑚.12 m/s2. La aceleración no depende de la posición relativa de los bloques.Resultados TP N°2: DINÁMICA DE LA PARTÍCULA 2. T (0°) = 0 N.7 kg c) aA/T = 2.a) 𝜇𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝜔2 .8 m/s2 n.𝑚 𝑎 = 𝑔. tgθ (→) b) F = (m+M).a) Se cumple: frsnec = 123.07 N j.a) a= g.𝑚 +𝜇 .89 m b) v = 36.𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐+𝜇𝑠 . T (90°) = m. (𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑠𝑠𝑠𝑠) − 𝜇𝑘 .15 N i (comprimida) Caso II: a = 2.𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑚á𝑥 = �𝑅.senθ.43 N. ya que la cuerda no admite la compresión.35 N.86 N r 18.5 m/s2 i – 0.𝑔 = 5.b) T = m. T = .36 m/s2 i 6.58 s-1. tgθ (→) 9.4 m/s = 15. aT = 4.a) mC = 15 kg b) mC = 0. T2 = .FÍSICA 1 – 2015 ANEXO G: Trabajos Prácticos . aB/T = 2. aA/B = -0.b) Caso 1: N = P .cosθ) Tmáx = m. 𝑔 𝑚 1: Fc = -5.5 c) d = 1.09 m/s2 i .a (a hacia arriba) b) P = 196 N c) a = 2. a = F.g.F. TS/A = 36. a = 5.5 N. T = 21.81 N i + 74.b) aA = 1.5 m/s2 j 17. 𝑠𝑠𝑠𝑠+𝜇𝑠 .𝐿.66 s-1 d) ω = 3. 𝑐𝑐𝑐𝑐 � 𝑘𝑘 𝑚𝐵+𝑚𝑘𝑘 𝐴 � 𝐴 𝐵 b) Caso I: a = 9. L:largo de la cuerda 𝑇2 = b) ω = 9.98 N 20.9 m/s2 t b) ω = 3.23.09 m/s c) T = 1714.𝑠𝑠𝑠∅ 𝑚.47 m/s2 i. 𝜔2 . La tensión sí depende.46 N n d) F = 23.95 m/s2 i.6 m/s2 i.8 N t e) ω = 4 s-1 19.𝑠𝑠𝑠∅ . 𝑔 𝑚 Caso 2: N = P + F. 21.g. T = .7 m/s2. T = 22.65 m/s2 i.89 N n b) F = 33.𝑚 +𝜇 .Caso 1: N = P .2 N i + 25.8 N i (traccionada) Caso II: a = 4 m/s2 i.1 b) vA/B = 1 m/s i – 1 m/s j.a) L – P = m.4 m/s 75 .senθ. aB/T = 19. g.0. 𝑔.a) ΔUg = m.48° (por encima de la horizontal) c) Wmg = .41 J 14. 𝑅 e) hmáx = 2.49 m/s2 t 7. 2.25 J 13.14 m/s. vC = 2.L/2 =m.(senβ + senθ).69 m/s i c) Wfel = .94 J c) WNETO = m.R f) v0 = �2.54 m/s. 𝑔. 𝑔. 𝑀.62° (por encima de la horizontal) c) θmáx = 22.a) kWh b) Sí 28.Sí.v4 = 4. WT = 0 J.42 m/s.Caso I: a) Wfel = 4.a) vB = 4.92 J d) Sí.6875. v23 = 9. 𝑔.54 J d) a = 0 2 .a) No se conserva la energía mecánica de los sistemas A. 𝑅 b) θmáx = 8.8 m/s. 𝑔. b) vB = �2.R d) v0 = �3.R.M.t = 7. T ┴ dS b) Wmg = m.54 J b) v = 0. e) v = 2.a) WF = 3.83 m/s i c) E = 1.a) No. B y A+B. v21 = 9. vE = 2.76 ANEXO G: Trabajos Prácticos .69 km/h) es menor a la permitida (110 Km/h).14 m/s.g.74 m b) Emín = 103 J c) frk = 115 N Vinculación II: a) hmáx = 3 m b) Emín = 88 J c) frk = 115 N 19.805 J e) ΔUg = 1. ℎ𝐵 .24 c)Wfr = -8.Vinculación I: a) hmáx = 2.0. 𝑅 b) θmáx = 1.(cosθ – 1) b) K = m.805 J f) ΔK = 716 J g)WNETO = ΔK 4.g. 𝑔.Caso I: a) vAmín = �5. 𝑔. 𝑅 2𝑘 b) NC = 3. 2.25 J d) Wmg = 12.626 J c) Wfel = . c) Menores. 𝑚𝐴 )/(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 ) c) hB = 1.72 m 11.15° (por debajo de la horizontal) c) θmáx = 30° (por debajo de la horizontal) 16.P = 38. 𝑅 �1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠� − 𝑀𝑣 2 2 18.92 J b) vB = 1 m/s j Caso II: a) Wfel = 4.78 m/s. b) No.8 J d) vC = 1. 3. v7 = 6.42 m/s t f) ar = 9.7 m/s.65 s 20. 𝐿 10. NE = 0 c) hmáx = 1.000 J b) Wfr = .8 m b) v = 2. Es conservativo.g.(1 – cosθ) c) aR = 2.g.a) d = 1. ya que existe trabajo no conservativo.76 m/s2 r g) at = 8. 𝑅 15.m.Resultados FÍSICA 1 . No dependen de la trayectoria.94 m/s j e) Wfr = .a) No.8 m/s 2. 𝑔. b) vB = �2.18° 𝑅 𝑘 17. v17 = 10.a) W = 0 J b) W = 8 J c) W = 0 J d) La fuerza es no conservativa.R. v11 = 8. haría el descargo.0. 5. vD = 3. .a) Sí. 𝑅 b) θ = 14. b) µk = 0.a) v0 = �3.8 m/s.a) E = 1.g. aT = g. b) EA = 1.a) Sí. La velocidad (40.senθ t d) θ = 48.(1 – cosθ) r. Dependen de los estados inicial y final.a) x = �𝑀. 6.479 J c) WN = 0 J d) Wmg = -1. 𝑠𝑠𝑠𝑠) = � 7 .02° (por debajo de la horizontal) Caso II: a) vAmín = �4.25 .2015 TP N°3: TRABAJO Y ENERGÍA 1. 𝑔. (2 + 3. (𝑚𝐵 − 𝜇𝑘 .22 J 9.8 CV 21.R 3 1 d) Wfr = = 𝑀.8 kW = 52. Existe Wnc en ellos.92 J b) vB = 0 m/s 12. 𝑔.42 m/s. In/M = .13.s i + 2.350 N. g.s n + 3.91 m/s i 𝑚 c) INeto/m = − 𝑀.9 N.69 m/s i c) INeto/A = -58. g.s i b) FMedia = .s i e) No se conserva para ningún sistema.35.FÍSICA 1 – 2015 ANEXO G: Trabajos Prácticos . �2. 𝑡𝑡30.1 m/s i.s j 3.a) No se conserva para los sistemas m y M.s j.s i.v/2 N.s i.s j.s n. vB’ = 7.s j 6. g.s i.71 N. Si para A+B. �2.4. INeto/m+M = 𝟎 d) Ifr/m+M = − (𝑚 + 𝑀). M y m+M.15 % 10. In/M= m.8 N. µk.a) v’bo = .09 N. µk.s i. INeto/A+B = 0 d) ΔE = -555 J II) e) vA ‘ = -14. µk.78 N. In/A+B = 0 17. g. 𝑑 i = .87 m/s i b) INeto/m = -11. INeto/M = 11. vB ‘ = -3.s i – 6.s j 15. INeto/B= -2 N.15. µk.28 m/s i b) Fpiso = 9.8 N. INeto/A+B = 0 14. µ𝑘 .2.1 m/s n + 10. INeto/c = -28 N. In/B = 85.3 N.s i.21 m/s i b) INeto/bl = 2.46 m/s i f) INeto/A = -92.s i.s n + 3.s n.𝑠𝑠𝑠𝑠 +𝑔 7. vM = .a) vc’ = -0.v0/M 𝑚 𝑀 13. 𝑑 i = 14 N. 𝑚+𝑀 v= .I) a) No se conserva para A y B.𝑑) 𝑔 2 µ𝑘 .a) No se conserva la cantidad de movimiento de m.7 N.49 m/s i.s i + 48. d i 𝑚.73 m/s t c) INeto/A = 8 N.s i + 1. µ𝑘 .28 N.a) vm = 586.1 m/s n + 4.b) v’A = 3 m/s n. g.81 N.s i.5 N. d) In/m = -m.s i.s i.14 N. 𝑚 b) a = g c) No se conserva.89 m/s j 5. �2.83 m/s i b) INeto/m = -11.97 m/s n. 𝑚+𝑀 b) v = .v3’ = -9.a) ℎ = 1 𝑚𝑣 2 � 0� 2𝑔 𝑚+𝑀 b) 𝑣0 = − µ𝑘 𝑑 𝑚+𝑀 �2𝑔(ℎ 𝑚 𝑘𝑠 2 + 𝑠) + 𝑚+𝑀 + 2µ𝑘 𝑔𝑔 18.13. d i + 𝑀.𝑔. Sí para el sistema m+M. Si se conserva la del sistema A+B.71 N.698 N j c) INeto/p = 27. INeto/m+M = 0 c) 0. 𝑡𝑡30.55 N. b) vA+B´ = -7. 𝑑 i = 33.µ𝑘 .Resultados TP N°4: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 2.s i. b) vm = 14.s i.81 N.46 N.34 N. d j = 8.19 % d) Impacto No horizontal a) vm = 676.hmáx = 7. d i = 14 N.s i c) 0. 𝐿.77 N.5 N. vA´ = -13.81 N. INeto/m+M = 0 N. INeto/A+B = 6 N. INeto/B= m. µk.s i INeto/m+M = (𝑚 + 𝑀). v’B = -1 m/s n + 1.26 N. INeto/M = 11.v/2 N.77 N.s n.46 N.46 m/s i.a) INeto/P = .225 m 12. INeto/m+M = 23 N.s i 11.75. FMedia = . INeto/A+B = 0 N.s j INeto/M = 𝑀.b) No se conserva la cantidad de movimiento de A.71 N. 8.81 N.s i.78 N.s i. g. b) vm’ = 𝑣0 .s i + 8. g.540 N. 𝑔. M y m+M.2 m 𝑀 16. 𝑑 i = . In/B = 92.s t 77 .s i III) No se conserva la cantidad de movimiento de A y B. En estas respuestas se considera un sistema de referencia sobre la línea de impacto (n) y la perpendicular (t) c) vA’ = -5. �2.s j. INeto/M = 𝑀.3 m/s i 1 (𝑣02 − 2. INeto/B = 58. Existe una pérdida localizada durante el impacto. INeto/A = -85. Sí se conserva la de A+B. �2.𝑐𝑐𝑐30 INeto/m = − (𝑚 + 𝑀). µ𝑘 . ni de B.s i.s t.a) No se conserva la cantidad de movimiento de m.71 N. g. INeto/bo+bl = 0 9. d j = -14 N.89 m/s i – 9.xmáx = 0.3 N.a) h = .s n.s i. vB´ = -4. �2.a) v = �20.5 m/s t. µ𝑘 . v’bl = 1. �2.500 N i d) INeto/P = .39 m/s t d) INeto/A = -m. g. �2.67 m/s i c) INeto/m = 12.8. INesto/bo = .s i. �2.2. �1 − vM’ = m. 95 s-1 . ω180° = 4 s-1 ⊗ 16. 𝑠𝑠𝑠𝑠)]/M. INeto/B+C = 0 e) JNeto/B = 0.927.a) No se conserva la cantidad de movimiento lineal de B y C. αp = 19. 𝑐𝑜𝑜𝑜] b) aCM = [𝐹.17 s-1 ⊗ 15. α = [𝑟.6 N j b) α = 100 s-2 k. α = 0. (𝑅2 + 𝑖 2 )]/[(𝑅2 + 𝑖 2 ).25 N i + 1. R2 ) . JNeto/C = .12 m/s j c) vB’ = 1. El bloque se detiene antes c) ω = 18.8 m/s2 i. Existe un Torque de la tensión de la cuerda respecto al baricentro de la esfera.m /s k 20. R = 551.Caso I: a) a = 2 m/s2 i b) v = 1 m/s i b) v = 1 m/s i Caso II: a) a = 2 m/s2 i Caso III: a) a = 2.a) No se conserva la cantidad de movimiento lineal de N y N+P.5 N.79 kg. c) ω’ = 0.𝑑+𝑀.16 s-1 k d) INeto/B = .a) vCMB = �(8/3). .m2/s k.a) vCM = 11/7.m2.s i.537 m (no la podrá rescatar) 22.66 s-2 k b) aCM = 1. Polea III: a) α = 2. INeto/N+P = .𝑠𝑠𝑠53.51 s-1 k 13.84 s-1 k d) INeto/N = .39 s-2 ⊗ . 3. INeto/C = 0.551.44 N 𝐼𝐶𝐶𝐶 2 𝑅𝐴 + 𝐼𝐶𝐶𝐶 2 � 𝑅𝐵 + 𝑚1 𝑔 + τ𝑓𝑓𝑓 𝑅𝐴 14.m (vertical y hacia arriba) c) Io = 0.5 kg. 𝑣0 2 − 𝜏𝑓𝑓 .09 m/s2 i b) v = 1. 𝑔. ω’ = 0. 𝑔.67 N.(v02/µk.76 s-2 k.TC = . JNeto/P = 112 kg. 𝑅) 23.Polea I: a) α = 6.75 kg. ωC = �(8. 𝑔 − 𝐹.2015 TP N°5: CUERPO RÍGIDO 1.a) 𝐹 = 𝑣12 �𝑚1 2ℎ + b) F = 132.i2 c) θc = arcos(r/R) 5.9 km 17.a) aCM = 0.(𝑚.79 N i + 218.98 N j 8.713 kg. 𝑔)/(3.4 m/s2 t.25 m 24. 𝑠𝑠𝑠𝑠) − (𝑅 − 𝑟).91 s-1 ⊗ 10ℎ a) 𝜔 = ±��𝑚.25 N i.74. I2 = 0. JNeto/B+C = 0 .275 c) d = 3.9°. Sí la de B+C. Polea II: a) α = 1.m2/s k.94 N j .m2/s k. 𝐹 + 𝜇𝑘 .87 m/s i 12. α = . 𝑅.53 s-1 . 𝑀. Sí la de B+C.a) v’CM = 2. c) R = 810 N j e) ω = 2.3 s-2 (vertical y hacia arriba) f) Lo = 7.a) I1 = 400 kg.s i e) JNeto/N = .4.cm2 b) I2 = 250 kg. 𝑅) vCMC = �(20/3). (𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜇𝑠 .m2 7.99 N.a) T = .12 s-2 k b) vA’ = .1 s-1 ⊗.04 s-2 k 2 4. b) ω = 5.g) i Npiso = (𝑚 + 𝑀)𝑔 j b) frSpiso = 269.79 N i.a) aA = . µSmin=0.Lp/o = 20 kg. 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜇𝑘 .1 m/s i.5 m/s i b) ω’ = 2 s-1 k c) dCIR/CM = 1.437. INeto/P = 0. b) ω = 6.53 s-2 .1° 21. aCM = .67 N.91 m/s2 i. Sí la de P.05 m/s i 9.b) tNeto/o = 2.172 kg.14 m/s j d) No. 𝑔)/(3.ω90° = 6.0. JNeto/N+P = 0 f) ΔK = -280.470 N j b) α = 1.0.79 kg. Sí la de N+P.78 ANEXO G: Trabajos Prácticos .ωB´ = 55.7 m/s2 j c) vCM = .I1 = 0.a) 𝐹 = [𝜇𝑠 .v0 b) t = 4/7.m2/s k. .63 J 26.a) T = 5. b) ω = 11.99 N. ℎ + 𝑚.g) c) x = 36/49.3.112 kg. 11. 𝑅.a) frSpiso = 𝐿 𝑔.s i. c) vCM’ = 0. b) No se conserva la cantidad de movimiento angular de N y P. 𝑠𝑠𝑠𝑠)]/M.63 s-1 . 𝑔. � �� /(m. 𝑔 − 𝐹. b) No se conserva la cantidad de movimiento angular de B y C.76 s-2 .cm2 6. (𝑀. aCM = 4.74. R = 431.53 m/s2 i. (𝑀.d = 4.86 m/s2 j. 𝑅 b) Indeterminado.m2 d) α = 3.𝑠𝑠𝑠36. aB = 2. 𝑅 .(v0/µk.m2/s (vertical y hacia arriba) 19.2 N i + 16.s i.0. ωB = �(8.2) 𝐿.Resultados FÍSICA 1 . Npiso = 980 N j. 𝑔. a) Ug = 6.3.106 veces 5.vescape = 2445 m/s 9.103 m/s 10.5 N c) P/ F1/2 = 526.1.a) RC = 1881.FÍSICA 1 – 2015 ANEXO G: Trabajos Prácticos .Resultados TP N°6: GRAVITACIÓN 1.109 J b) Ug = 3.93.86 m/s2 𝑑3 7.106 km 3.10-7 N b) P = 491.a) 𝑇𝑀 = 2π�3𝐺𝐺 b) L M = 2 Lm 3 c) E cM = 4 E cm 3 8.2.1024 kg 6.a) δM = 4.1012 kg/km3 b) gM = 3.a) F1/2 = 9.vperihelio = 2625.9.1027 kg 2.mT = 5.26.13.69.109 J 79 .RH = 2.106 m b) mJ = 1.