FÍSICATEMA 3 CINEMÁTICA RECTILÍNEA (MRU – MRUV) SNII2F3 DESARROLLO DEL TEMA MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) I. DEFINICIÓN DE VELOCIDAD CONSTANTE (V) Una velocidad es constante si su módulo (rapidez v) y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de velocidad aparece sólo en el M.R.U., y su módulo se define así: rapidez = Distancia recorrida tiempo Debemos tener en cuenta las siguientes ecuaciones: 1. V= d t 2. d = v.t d 3. t = v Tabla de unidades d m t s v m/s v= d t 1. Tiempo de encuentro: V2 V1 Velocidades comunes en la naturaleza móvil Caracol Tortuga Peces Transeúnte Velocista olímpico m/s 0,0014 0,02 1 1,5 10,2 Símbolo Magnitud d t distancia recorrida tiempo velocidad → v móvil Auto rústico Avión turbohélice Sonido en el aire Avión a reacción Bala da fusil D m/s 30 200 340 550 715 te = D V1 + V2 2. Tiempo de alcance: V2 V1 Unidades de medida S.I. metro m segundo s metros por m/s segundo D tA = D V1 – V2 Observación: Cuando necesites hacer cambios de unidades: de km/h a m/s o viceversa, te recomiendo hacer lo siguiente: I. n⋅ km 5 m = n h 18 s SAN MARCOS REGULAR 2014 – II n⋅ II. 11 m 18 km = n s 5 h FÍSICA TEMA 3 Movimiento Acelerado Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad. TIPOS DE MOVIMIENTO VARIADO A.CINEMÁTICA RECTILÍNEA (MRU – MRUV) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) I. En el M. Desacelerado: Vf = V0 – at PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1 Un automóvil marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía del tren. Vt L VA UNMSM 2001 NIVEL INTERMEDIO A) 32 s D) 38 s B) 34 s E) 40 s C) 36 s t= FÍSICA L = VA – Vt Un móvil parte del reposo y. ¿Cuánto tiempo empleará el automóvil en pasar a un tren de 400 m de largo que marcha a 60 km/h en la misma dirección y sentido? tren cuando alcanza la parte delantera de este. de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del tiempo. recorre 6 m en los 2 primeros segundos. D E F I N I C I Ó N D E AC E L E R AC I Ó N CONSTANTE B.U.a.d Observaciones: En las ecuaciones escalares la aceleración (a) será positiva (+). Una aceleración constante produce cambios iguales en la velocidad durante intervalos de tiempo también iguales. La aceleración de un cuerpo es constante si su módulo y su dirección permanecen iguales en todo momento. ¿Qué distancia recorrerá en los 4 s siguientes? UNMSM 2000 t NIVEL INTERMEDIO Por la ecuación de tiempo de alcance: Resolución: En la figura. y en todo momento es colineal con la velocidad. provocando que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo.V la aceleración es constante. Movimiento Desacelerado Se le llama también movimiento retardado y es aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad. de modo que el módulo de la velocidad disminuye a través del tiempo.: m/s2 • Vf = V0 ± a. ECUACIONES DEL MRUV a = DV Dt t a V0 V – V0 a= f t Vf d Donde: DV = Vector cambio de velocidad Dt = Intervalo de tiempo V0 = Velocidad inicial Vf = Velocidad final Cuando: t0 = 0 y t = t ⇒ Dt = t – 0 = t V0: Velocidad inicial (m/s) Vf: Velocidad final (m/s) d: Distancia recorrida (m) t: Tiempo (s) a: Aceleración (m/s2) Unidad de Aceleración: m/s2 en el S. Acelerado: Vf = V0 + at II. el automóvil logra cruzar al TEMA 3 t Problema 2 400m (100 – 60) km h = 400 = 36s 5 18 40 ( ) Respuesta: 36 s 22 A) 12 m B) 24 m C) 32 m D) 48 m E) 42 m SAN MARCOS REGULAR 2014 – II . Es aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad. con aceleración constante. o negativa (–) si el movimiento es respectivamente acelerado o desacelerado.t • d = V0t ± • a ⋅ t2 2 • V + Vf d= 0 t 2 Vf2 = V02 ± 2.I. y su valor se determina por medio de la siguiente relación: III.R. un carro arenero recorre en línea recta 30 m y debido a un obstáculo. ¿Cuánto tiempo tardará un ave. se desvía de su trayecto SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 33 60º y recorre 60 m más. Para ir de un punto a otro. Si inicialmente A se encuentra a 12 m de B. ¿Qué distancia recorrió durante dicho tiempo? A) 90 m B) 110 m C) 120 m D) 130 m E) 150 m 4. Con una rapidez constante de 6 m/s. si a partir del instante mostrado emplean 2 s en encontrarse. A qué distancia de una montaña se encuentra una persona. Un móvil que va se mueve en una pista recta con velocidad constante de 5 m/s llega a su destino en 30s. A) 1020 m B) 1090 m C) 2050 m D) 1800 m E) 1700 m 7. ¿cuánto es el tiempo para que A alcance a B? A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 6 s PROFUNDIZACIÓN 6. respectivamente. Un móvil se desplaza con velocidad constante sobre una pista recta. que vuela en línea recta con una velocidad constante de 20 m/s. 1 2 at 2 B) 15 m D) 21 m H=? Vi=20 m/s Resolución: Aplicaciones → Vf2 = V12 ± 2gh Reemplazando valores: ⇒ (10)2 = (20)2 – 2(10)H H = 15 m Respuesta: 15 m PROBLEMAS DE CLASE EJERCITACIÓN 1. Los móviles A y B se mueven en la misma dirección con velocidades constantes de 12 m/s y 9 m/s. Calcular el tiempo empleado en realizar todo el recorrido. un auto viaja con velocidad constante de 18 km/h. si cuando grita escucha el eco de su voz 10 segundos después de haber sido emitido? Considerar a la velocidad del sonido igual a 340 m/s. donde BC y AB son longitudes en metros). A) 10 s B) 17 s C) 15 s D) 14 s E) 35 s 9. en cruzarse con un tren de 180 m de longitud si este se encuentra estacionado? A) 2 s B) 6 s C) 8 s D) 9 s E) 22 s 8.CINEMÁTICA RECTILÍNEA (MRU – MRUV) Resolución: Graficando: 6 + x = 0(6) + 2s 1 (3)(6)2 2 ∴ x = 48m 4s 10 m/s V0=0 A Respuesta: 48 m B 6m x C Tramo AB: 1 2 at 2 1 6 = (0)t + a(2)2 2 a = 3 m/s2 d = V0t + UNMSM 2000 NIVEL FÁCIL A) 13 m C) 17 m E) 23 m En el tramo AC: d = V0t + Problema 3 Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Si el proyectil choca contra el techo con una rapidez de 10 m/s. A B C A) 4 m/s B) 5 m/s C) 10 m/s D) 18 m/s E) 20 m/s FÍSICA TEMA 3 . ¿cuánto tiempo emplea en recorrer 40 m? A) 8 s B) 16 s C) 12 s D) 5 s E) 3 s 3. Si las canicas mostradas realizan MRU. Determine la distancia entre A y B. Si al ir desde B hasta C emplea 4 s más que de A hacia B. calcula a qué altura está el techo (g = 10 m/s2). ¿A cuántos m/s equivale 72 km/h? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 2. (Considere que BC = AB + 20 m. 2m/s 3m/s A B 2m A) 8 m B) 10 m C) 6 m D) 7 m E) 12 m SISTEMATIZACIÓN 10. determine la rapidez del móvil. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que dos cuerpos que se mueven simultáneamente con velocidades constantes de 1 m/s y 2 m/s se encuentren si inicialmente se encontraban separados 6 m? A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 6 s 5. 100 m SAN MARCOS REGULAR 2014 – II . TEMA 3 ¿Después de cuántos segundos el auto alcanza al camión? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 35 s E) 40 S 12. si al cabo de 10 s ha adquirido una velocidad de 80 m/s? A) 6 m/s2. 100 m E) 8 m/s2.CINEMÁTICA RECTILÍNEA (MRU – MRUV) 11. pasa por su costado un camión que se mueve con una velocidad constante de 20 m/s e inmediatamente el auto comienza a moverse con aceleración constante de 1 m/s2. Una pelota rueda sobre un plano inclinado 30° con la horizontal. FÍSICA 44 ¿Cuál es su aceleración y qué distancia ha recorrido. 400 m D) 6 m/s2. 400 m B) 6 m/s2. 200 m C) 8 m/s2. Un auto se encuentra en reposo frente al semáforo. Si parte del reposo acelerando uniformemente. En el instante que cambia la luz a verde.