LIC.RODRIGO LEANDRO NIMA MAZA Material impartido en el centro preuniversitario en beneficio de la juventud Piurana, que anhela su ingreso a la Universidad. 01/03/2013 FISICA PREUNIVERSITARIA Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página1 2013 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FISICA PREUNIVERSITARIA I Modulo de problemas de física básica RODRIGO LEANDRO NIMA MAZA Piura, 2013 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página2 INDICE GENERAL CAPITULO I ANÁLISIS DIMENSIONAL……………………….…...3 CAPITULO II CINEMATICA……………………………………….….11 CAPITULO III CINEMATICA II………………………………………..17 CAPITULO IV ESTATICA…………………………………………….....26 CAPITOLO V DINAMICA…………………………………………..….35 CAPITULO VI TRAABAJO –POTENCIA………………………….…..45 CAPITULO VII HIDROSTATICA…………………………………...…...54 CAPITULO VIII TEMPERATURA DILATACION…………...………...64 CAPITULO IX ELECTROESTATICA………………………………….72 CAPITULO X ELECTRODINAMICA…………………………………79 CAPITULO XI ELECTROMAGNETISMO………………………….....86 EJERCICIOS DE REPASO………………….……………………………….93 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página3 u CAPITULO I ANÁLISIS DIMENSIONAL OBJETIVOS: El despeje correcto de fórmulas y por ende la obtención acertada de unidades Crear fórmulas a partir de datos empíricos. MEDIR.- La experiencia nos indica que para medir comparamos una magnitud con otra de su misma especie, llamada patrón. MAGNITUD FÍSICA.-Es todo aquello que es susceptible a ser medido. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS a) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. Así tenemos: • En el sistema absoluto: Longitud, Masa y Tiempo • En el sistema Técnico: Longitud, Fuerza y Tiempo • En el sistema Internacional: L, M, T, u, I, J, N b) Magnitudes Derivadas Aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales c) Magnitudes Suplementarias Ángulo plano (Ø), Ángulo sólido (Ω) ECUACIONES DIMENSIONALES Son expresiones matemáticas en donde aparecen una o más incógnitas. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. NOTACIÓN [A]: Se lee dimensión de A Reglas importantes en las ecuaciones dimensionales: 1. Los números, ángulos, logaritmos y funciones trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir: [Número]=1 2. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Todos los miembros de una expresión dimensional deben ser homogéneos. Así: Si: x + y + z = w, entonces:[x] =[y] = [z] = [w] 3. Todo exponente es una cantidad adimensional; es decir: Si y+z w A= x , entonces: y+z 1 w 1 ¬ 1 ¸ ] Fórmulas Empíricas. Si la magnitud m depende de las magnitudes a, b y c, entonces se deberá verificar la siguiente relación: z y x c b ka m ¬ ; Siendo k la constante numérica de proporcionalidad. a, b y c exponentes Las magnitudes fundamentales en el sistema internacional (S.I) son las siguientes: Magnitud fundamental Símbolo Unidad en el S.I Longitud L Metro (m) Masa M Kilogramo (kg) Tiempo T Segundo (s) Temperatura termodinámica u Kelvin (k) Intensidad de corriente eléctrica I Amperio (A) Intensidad luminosa J Candela (Cd) Cantidad de sustancia N Mol (mol) Magnitudes derivadas expresadas en el sistema Internacional (SI): Magnitud derivada Fórmula física Fórmula dimensional Unidad en el S.I Área A = l.a 2 L 2 m Volumen V = I.a.h 3 L 3 m Densidad D = m/v 3 L M − 3 kg/m Peso específico. γ =peso/v 2 2 L MT − − 3 N/m Velocidad v = e/t 1 LT − m/s Aceleración a = ∆v/t 2 LT − 2 m/s Fuerza F = m.a 2 LMT − Newton(N) Trabajo W = F.e 2 2 L MT − Joule(J) Potencia P = W/t 2 3 L MT − Watt(W) Presión p = F/A 1 2 L MT − − Pascal(Pa) Velocidad angular ω = Ф/t 1 T − rad/s Aceleración angular α = ω/t 2 T − 2 rad/s Frecuencia f = 1/t 1 T − Hertz(Hz) Impulso i = mv 1 LMT − m.kg/s Caudal C = V/t 3 1 LT − 3 m /s Capacidad calorífica K=Q/m∆T 2 2 1 L MT u − − J/kg.°K Carga eléctrica q = it IT Coulomb Carga magnética q * = il IL / A m Campo eléctrico E = F/q 3 1 LMT I − − / N C Campo magnético B = F/ q * 2 1 MT I − − Tesla Flujo magnético Ø = BA 2 2 1 L MT I − − Weber Resistencia eléctrica R = V/i 2 3 2 L MT I − − Ohmio Potencial eléctrico V = W/q 2 3 1 L MT I − − ( ) Voltio V Nota: La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo poseen igual fórmula dimensional. Asimismo, periodo representa tiempo, peso y empuje representan fuerza; altura, distancia y radio longitud, etc. Análisis vectorial OBJETIVOS: Comprender y diferenciar magnitudes escalares y vectoriales. Conocer y aplicar correctamente las reglas existentes para las operaciones con vectores. Establecer y aplicar el uso de los vectores unitarios, así como la descomposición y composición rectangular de los vectores. Vector.- Es un ente matemático que sirve para representar magnitudes vectoriales. Notación: se denota utilizando cualquier letra del alfabeto, con una pequeña flecha en la parte superior: → A : Se lee Vector “A”. Otra notación es: u A = A Elementos de un vector: Módulo: → A = A, es la magnitud, longitud o intensidad del vector. Dirección: θ Representa el ángulo medido en sentido antihorario, respecto al eje x positivo. Origen: “O” Punto donde nace el vector. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página4 B A R CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS De acuerdo a su naturaleza, las magnitudes físicas se clasifican en Magnitudes Escalares, magnitudes vectoriales y magnitudes tensoriales. MAGNITUDES ESCALARES: Son aquellas que para quedar completamente definidas requieren de un número y una unidad. Ejemplo: 10 Número Unidad kg 90 Número s Unidad : Masa : Tiempo Se consideran magnitudes escalares: área, volumen, densidad, trabajo, energía, potencia, potencial eléctrico, distancia recorrida, etc. MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas que para quedar completamente definida requieren además de un módulo, una dirección y sentido. Ejemplo: La Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, momento de fuerza, cantidad de movimiento, intensidad de campo, etc. MAGNITUDES TENSORIALES: Son aquellas que para quedar completamente definidas necesitan de un número, una unidad física y una ubicación en el espacio Ejemplo: presión, temperatura PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Dado un vector A y un escalar C, su producto C. A es un vector colineal con A . A 8A A − OPERACIONES CON VECTORES. SUMA DE VECTORES (método grafico) Tener presente que la suma vectorial es diferente a la suma escalar. Básicamente para sumar vectores, es necesario ubicarlos gráficamente uno a continuación de otro, respetando su dirección y sentido. La suma o resultante , , R es un vector, que cierra el polígono formado por los vectores a sumar como se aprecia en la figura. M: Origen del primer vector N: fin del último vector. Nota: Si el polígono vectorial es cerrado, la resultante es cero. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO (método analítico) Para sumar 2 vectores que no son colineales y que forman un ángulo entre sí, los ubicamos uno a continuación del otro, como se aprecia en el gráfico Observamos que: - La resultante es la diagonal del paralelogramo, además el ángulo entre los vectores se forma en el punto de concurrencia de los orígenes de ambos vectores. - Para determinar la medida de A, B, R o θ aplicamos la ley de senos. | o R A B = = Senθ Sen Sen - El módulo de la resultante la calculamos utilizando la fórmula matemática conocida como Ley de cosenos: Suma de Vectores Colineales En este caso particular la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores. Resultante máxima A B m a x R = A + B La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman entre si un ángulo de cero grados. Resultante mínima A B min R = B - A La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman entre sí un ángulo de 180º. Sustracción de dos Vectores Concurrentes y Coplanares u → → → − ¬ B A D θ) - 0 2AB.cos(18 B A D 2 2 + + ¬ Vectores Perpendiculares Cuando dos vectores entre sí forman un ángulo recto ( 90 u ¬ ° ), la resultante y la diferencia tienen el mismo módulo y se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. 2 2 2 2 ¬ + ¬ + 2 2 2 2 R = A + B + 2ABCOS(90°) A B D = A + B - 2ABCOS(90°) A B Componentes de un vector Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que un vector puede tener infinitas componentes. Descomposición rectangular Consiste en expresar un vector en función de dos componentes que formen entre si un ángulo recto. A x A y A u x y La componente en el eje x es: AX = A Cosθ La componente en el eje y es: Ay = A Senθ 2AB.cosθ 2 B 2 A R + + ¬ a b c d 0 R ¬ 2AB.cosθ 2 B 2 A D − + ¬ A B C D D C N M A B R A B Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página5 i i − j j − Suma de vectores por el método de componentes rectangulares. Para hallar la resultante por este método, se sigue los siguientes pasos: 1 11. .. Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares. 2 22. .. Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales. 3 33. .. El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras. + 2 2 X Y R = R R VECTOR UNITARIO Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene como objetivo indicar la dirección de un determinado vector. A u = A • Si 1 2 V V → → ↑↑ , entonces: 1 2 u u → → ¬ 1 2 1 2 V V V V → → → → ¬ • Si 1 2 V V → → ↑↓ , entonces: 1 2 u u → → ¬ − VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS Son aquellos vectores que se encuentran en los ejes cartesianos y cuyo módulo es la unidad. Sean: ( , ) a x y → ¬ , ( , ) b z w → ¬ y K un número real → a en función de los vectores unitarios cartesianos: j y i x a ˆ ˆ + ¬ → Módulo de → a : 2 2 y x a + ¬ Vector unitario de → a : 2 2 ) , ( y x y x a a u + ¬ ¬ → → → → a f → b: , , w y z x f f , Si → a y → b son codirigidos: → a = K → b Si → a y → b son opuestos: → a = -K → b Ejercicios 1) En el sistema internacional (S.I) el Ohm es la unidad de resistencia eléctrica. Las dimensiones de esta unidad son: a) 2 3 2 m kgs A − − b) 2 2 1 m kgs A − − c) 2 1 kgs A − − d) 2 1 m kgA − e) 2 3 m kgs − 2) En la ecuación dimensionalmente correcta: 2 2 0 a p f sx vy h m ¸ _ − + + ¬ ¸ , Hallar las dimensiones de x e y ; si: s : Área; v : volumen; p : presión y 0 m : masa. a) 3 4 L T − − ; 3/ 2 2 L T − − b) 4 3 L T − − ; 5/ 2 2 L T − − c) 2 3 L T − − ; 7/ 2 2 L T − − d) 4 4 L T − − ; 5/ 2 2 L T − − e) 4 4 L T − − ; 5/ 2 2 L T − 3) En un sistema de unidades, las tres magnitudes fundamentales son: la velocidad de la luz , , 8 3 10 / c m s ¬ × , la constante de Planck , , 34 2 6, 63 10 . / h kg m s − ¬ × y la masa del protón , , 27 1, 67 10 m kg − ¬ × . ¿cómo deben combinarse estas magnitudes para que formen una magnitud que tenga dimensiones de longitud? a) 1 hc m − b) 1 hcm − c) 1 h mc − d) 1 1 hm c − − e) 2 1 2 h c m − − b 4) Hallar el módulo de la resultante de los vectores A y B : 30° A B 4 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 5) Si los vectores A y B forman un ángulo diferente de 90° cuando 10 7 A B + ¬ y 10 3 A B − ¬ . Hallar el módulo de la resultante si ambos vectores son perpendiculares. a) 5 3 b) 10 3 c) 5 5 d) 10 5 e) 10 6) En la figura ABC es un triángulo rectángulo, recto en B. Determina la magnitud de la resultante. a a a a a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) 5a 7) Respecto de los vectores que se ubican en el interior de un paralelogramo, podemos decir que: x a b a) 6 x a b ¬ − b) 5 x b a ¬ − c) 4 x a b ¬ − d) 3 x b a ¬ − e) 2 x b a ¬ − Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página6 A G O B Q P 8) Si 80, 90, 100 a b c ¬ ¬ ¬ y la dirección del vector a b c + + coincide con la dirección de b . 16° 16° u x y b a c Hallar: a b c + + a) 30 b) 25 c) 35 d) 40 e) 45 9) Se muestra un sistema de vectores, si el módulo de la resultante es 2 3u , hallar el valor de " " o para dicha condición. 15° o 7 u 5 u 6 u 2 u M a) 15° b) 25° c) 35° d) 45° e) 120° 10) Halla la medida del ángulo “ o ” para que la resultante del sistema tenga una dirección de 53°, si 37 | ¬ °. 50 40 48 y x | o a) 0° b) 37° c) 45° d) 53° e) 74° 11) Expresar x en función de los vectores A y B , G: baricentro. G x A B a) 2 3 B A − b) 2 6 B A − c) 2 3 B A + d) 2 6 B A + e) 2 2 B A − 12) Si el triángulo mostrado es isósceles y G es su baricentro, además 3 12 2 A B + ¬ . Hallar el vector unitario de la resultante. a) , , 1 2 5 i j + b) , , 1 2 5 i j − c) , , 1 2 5 i j + d) , , 1 5 i j − e) , , 1 3 5 i j + 13) Hallar el vector unitario de la resultante de vectores y x 1 3 2 37° a) , , 2 5 29 i j + b) , , 2 5 29 i j − + c) , , 5 2 29 i j − d) , , 3 4 5 i j + e) , , 2 5 i j + 14) Hallar el vector unitario paralelo a la recta cuya ecuación es: 5 15 y x ¬ − + a) , , 1, 5 26 b) , , 1, 5 26 − c) , , 5, 1 26 − d) , , 5,1 26 e) , , 1, 5 26 − − 15) Determinar la expresión vectorial de F ; cuyo módulo es 2 2 y que tiene la dirección y sentido del vector resultante de los vectores que se muestran en la figura. 1 1 1 A B C x y z a) , , 2 i j + b) , , 2 i k + c) , , 2 i j k + + d) , , 2 j k + e) 2 j k + 16) n La siguiente ecuación dimensionalmente correcta. Determinar la ecuación dimensional de “x”. ....... E Mvx Mvx Mvx ¬ + + + ∞ Donde; M : masa; v : velocidad: a) 1 1 M L T − − b) 3 1 M L T − − c) 1 2 M L T − − d) 1 3 M L T − − e) 1 1 1 M L T − − − Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página7 17) Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea. Hallar: “x – 2y” , , - 1 x y x a vt k ¬ + Siendo; a : aceleración; v : velocidad; t : tiempo a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 18) En la expresión: , , 30 2 60 60 1 2 10 Sen Cos mBL Tg n e C F Tg A to ° ° ° − f ¸ _ + ¬ ¸ , Hallar las dimensiones de C para que sea dimensionalmente homogénea, donde: α: ángulo en radianes L: longitud F: fuerza e: base de los logaritmos neperianos m y n: números a) 1/ 2 3/ 2 3 M L T − − b) 1 3/ 2 3 M L T − − c) 3/ 2 3/ 2 3 M L T − − d) 3/ 2 3/ 2 3 M L T − − − e) 3/ 2 3/ 2 2 M L T − − − 19) Si se tomaran como magnitudes fundamentales la aceleración (A), la masa (M) y el tiempo (T), ¿cuál sería la fórmula dimensional de la constante de gravitación universal (G)? a) 3 4 4 A M T − b) 2 1 4 A M T − c) 3 2 4 A M T − d) 3 1 4 A M T − e) 2 3 4 A M T − 20) Si 2 3 5 P M L T − ¬ .Hallar la fórmula de P como una función del momento de una fuerza (M0), de la densidad (o ) y de la velocidad angular( e ) a) 3/ 5 7/ 5 31/ 5 0 . k M o e − b) 3/ 5 7/ 5 31/ 3 0 . k M o e − c) 3/ 5 4/ 5 31/ 5 0 . k M o e − d) 2/ 5 7/ 5 31/ 5 0 . k M o e − e) 1/ 5 7/ 5 31/ 5 0 . k M o e − 21) El vector resultante del sistema es: 8 6 R i j ¬ − − . Hallar el vector A . C B A 3 2 3 15 − y x a) 3 4 i j + b) 5 8 i j − c) 3 7 i j − d) 3 6 i j + e) 4 11 i j − 22) Los vectores mostrados en la figura satisfacen la relación: B C A D o | − ¬ + Halle: o | − A D B C a a 2a a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1 23) Si “O” es el centro del cuadrado siendo a y b vectores unitarios, halle la expresión del vector c en términos de a y b . Considere el cuadrado de lado 2 b a c O a) 2. a b + b) 2. a b − c) 2. 2. a b − d) 2. 2. a b + e) 3. 2. a b + 24) Expresar el vector F en función de m y n , si ABCD es un cuadrado, AMC y DMB son cuartos de circunferencia. F A D C B M m n Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página8 a) , , 1 3 / 2 2 m n + − b) , , 1 3 / 2 2 m n − − c) , , 3 / 2 2 m n + d) , , 3 / 2 1 m n + − e) , , 3 / 2 1 m n − − 25) Expresar el vector “ x en función de los vectores a y b . a b x 1cm 2cm a) 2 3 a b + b) 2 3 a b + c) 3 a b + d) 2 3 a b − e) 2 3 a b − 26) Dado el conjunto de vectores mostrados en la figura, hallar la medida de “u ” para obtener una resultante de módulo máximo. u 20° 40° x y a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 27) La resultante del conjunto de vectores mostrado tiene una magnitud de 192 y una dirección de 270°. Si 21 20 Tgo ¬ . Hallar la magnitud de F . 280 290 F u o y x a) 41 b) 60 c) 82 d) 164 e) 260 28) Determine la expresión vectorial del vector V de magnitud 75 cm. V 53° 37° x y z a) 14 8 9 i j k − + b) 36 27 60 i j k − + c) 20 18 90 i j k − + d) 30 12 18 i j k − + e) 18 27 30 i j k − + 29) Hallar las fórmulas dimensionales de P y Q. + − ¬ + − − + 2 2 2 1/ 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f E t P m n hf Q b b d d K m d Donde: m = masa; t = tiempo h = altura; f = frecuencia E = energía; b1= aceleración a) -3 4 -7 -2 ; M LT T b) -3 4 -5 -2 ; M LT T c) -3 -3 2 ; M LT L d) -3 4 -6 2 ; M LT T e) -3 4 -6 -1 ; M LT T 30) Hallar la fórmula dimensional de X en la siguiente ecuación | | ° ¬ + ° 2 4 30 2 4 ( 36 ) QRSen Sen mPe X AQSen m = masa; P = presión R = fuerza; A = área e = base de logaritmosneperianos a) 2 2 LM T b) -2 2 LM T c) -1 2 -2 L M T d) -1 -2 2 L M T e) 2 -2 LM T 31) Se tiene un nuevo sistema de unidades, donde las magnitudes fundamentales son el área (A); la densidad (D) y la velocidad (V). En este nuevo sistema, el trabajo viene expresado por: a) 3 2 A DV b) 2/ 3 2 A DV c) 3/ 2 2 A DV d) 3/ 2 3 A DV e) 3/ 2 2 A DV Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página9 32) Se forma un sistema cuyas unidades son: a) Velucio (velocidad de la luz = 300000 km/s) b) Gravio (Aceleración de la gravedad) c) Trevio (Trabajo necesario para elevar una masa de 1 kg hasta una altura de 1 m) Hallar la equivalencia entre la unidad de masa del sistema dado y la unidad de masa del sistema CGS absoluto. a) , -12 1 05.10 g b) 3 9 -1 1.0 .10 g c) 7 -1 1.05.10 g d) 4 8 -1 1.0 .10 g e) 7 2 -1 1.0 .10 g 33) Partir del esquema mostrado encontrar una expresión vectorial para x en función de A y B , siendo la figura un paralelogramo. A B X a) + 2 4 A B b) + 2 2 A B c) + 2 4 A B d) + 2 3 A B e) + 3 2 4 A B 34) Dos fuerzas: 1 ( 3) F t i ¬ − y 2 (12 2 ) F t j ¬ − actúan sobre una partícula, variando a medida que transcurre el tiempo. Hallar la fuerza resultante cuando ambas fuerzas tengan igual módulo. a) (6 6 ) i j N + b) ( ) i j N + c) (6 ) j N d) (3 3 ) i j N + e) (2 2 ) i j N + 35) Sean los vectores: ( 1) 2 ( ) A m i j m n k ¬ − + + − 3 (6 ) B i n j ¬ + − Si / / A B y A B ≠ ; hallar: A B − a) 2 2 i j + b) 5 5 i j + c) i j − d) i j − − e) i j + 36) Hallar el vector unitario de B A − si 11 B ¬ ; 2 A ¬ (2, 0, 0) (0, 2, 0) (0, 0, 6) B A y x z a) ( 2 3 ) 13 i k − + b) ( 2 3 ) 13 j k − + c) ( 2 3 ) 14 i j k − − + d) (2 3 ) 13 j k − e) k 37) Se tiene un paralelogramo ABCD donde AP = AC/5 y BR = BC/3. Hallar el valor numérico de (r-s), si PR r AD s AB ¬ + A P B R C D a) 3/4 b) 14/15 c) 1 d) -2/3 e) -14/15 38) Si la resultante del sistema de vectorial está en la dirección de B , siendo C=2 y D=12, calcular el módulo de A A B C D 60° 53° a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 39) Si la resultante del sistema mostrado está en el eje X y es igual a 3900 N, encontrar: a) Las tensiones (1) y (2), si 74 o ¬ ° b) ¿qué valor debe tener o para que 2 T sea mínima? x ° 37 o 1 2 laguna a) 4000 N, 2500 N, 26° b) 4000 N, 2500 N, 53° c) 4000 N, 2500 N, 74° d) 4000 N, 2500 N, 16° e) 4000 N, 2500 N, 60° Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página10 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S pregunta clave pregunta clave 01 A 21 E 02 D 22 A 03 D 23 C 04 E 24 A 05 D 25 B 06 B 26 A 07 E 27 C 08 A 28 B 09 D 29 A 10 E 30 C 11 B 31 E 12 A 32 B 13 B 33 A 14 B 34 E 15 D 35 D 16 A 36 A 17 E 37 D 18 C 38 E 19 D 39 B 20 A 39 B Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página11 2 1 v v e t + ¬ e 2 1 v v e t − ¬ a CAPITULO II CINEMATICA Objetivos Describir geométricamente al “Movimiento Mecánico” Conocer los conceptos de velocidad y aceleración, como medidas del movimiento mecánico. Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. Movimiento mecánico Es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Para poder describir el “movimiento mecánico” necesitamos conocer ciertos conceptos previos: a. Móvil.- Es aquel cuerpo que experimenta movimiento mecánico, (en nuestro caso el objeto volador). b. Trayectoria.- Es aquella línea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el móvil; en consecuencia puede ser rectilínea, circunferencial, elíptica, helicoidal, etc. Su medida toma el nombre de recorrido (e) 5m 20m eAB = 5m A B A B eAB = 20m eAB = 10m A B 10m c. Desplazamiento ( → d ).-. Es aquel vector que nos expresa el cambio de posición que experimenta el móvil gráficamente lo representamos mediante un segmento de recta dirigido desde la posición inicial a la posición final. Su medida viene a ser la distancia Velocidad Media ( m v → ) magnitud vectorial la cual nos expresa la rapidez con que un cuerpo cambia de posición. : d Vector desplazamiento : t ∆ Intervalo de tiempo empleado Unidades: , _ ¸ ¸ s cm h Km s m ; ; Aceleración Media ( → m a ) es una magnitud vectorial que mide la rapidez con que un móvil cambia su velocidad De la figura: Luego: f i v v a t − ¬ Clasificación del movimiento 1.- por su trayectoria A) Rectilíneo.- la trayectoria es una recta. B) Curvilíneo.- la trayectoria es una curva. 2.- por su rapidez A) Uniforme.- Cuando el módulo de la velocidad permanece constante. B) Variado.- Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple las siguientes condiciones: A) La trayectoria que recorre es una línea recta. B) La velocidad (v) es constante. Ilustración: cte v ¬ En esta clase de movimiento, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales. Fórmula que rige el M.R.U. v Tiempo de encuentro (te) Tiempo de alcance (ta) Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones: A) La trayectoria que recorre es una línea recta. B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración. s m v / 15 ¬ ∆ s m v / 10 ¬ s m v / 25 ¬ s m v / 40 ¬ s m v / 55 ¬ cte a ¬ Observaciones. Si la velocidad del móvil aumenta: s m v / 10 ¬ ) (+ a s m v / 30 ¬ La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido. El signo de la aceleración es positivo. Si la velocidad del móvil disminuye: s m v / 40 ¬ ) (− a s m v / 15 ¬ La velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios. El signo de la aceleración es negativo. Fórmulas del M.R.U.V t e v ¬ Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página12 at v v f f ¬ 0 ae v v o f 2 2 2 f ¬ 2 0 2 t a t v e f ¬ t v v e f o , _ ¸ ¸ + ¬ 2 ) 1 2 ( 2 0 − f ¬ n a v e n • Vf = velocidad final • Vo = velocidad inicial • a = aceleración • t = tiempo • e = espacio CAÍDA LIBRE VERTICAL (C.L.V) El ejemplo más conocido de movimiento con aceleración (casi) constante es la caída de un cuerpo bajo la influencia de la atracción gravitacional de la tierra. Fue Galileo quien descubrió este hecho al dejar caer simultáneamente desde la inclinada torre de pisa dos diferentes pesas, observando que golpeaban el piso casi al mismo tiempo El 2 de Agosto de 1971 el astronauta David Scott realizó un experimento de estas características en la Luna (donde la resistencia del aire es despreciable) simultáneamente soltó un martillo de geólogo y la pluma de un halcón, que hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo. ¡Esta demostración habría complacido a Galileo! Aceleración de la gravedad Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas. Sin embargo se considera como valor promedio al nivel del mar: (g polos = 9.83 m/s 2 y g Ecuador = 9.79 m/s 2 ) CARACTERÍSTICAS Si puede ignorarse el efecto del aire, Galileo está en lo cierto; todos los cuerpos en un lugar específico caen con la misma aceleración, sea cual sea su tamaño o peso. Si la distancia de caída es pequeña en comparación con el radio terrestre, la aceleración es constante Nota importante: • El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada • La velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada pero en sentidos contrarios para un mismo nivel. 2 v 3 v 1 v 5 v 6 v 7 v 4 v ¿ subir t _ bajar t g • v1 > v2 > v3 > v4 ; v7 > v6 > v5 > v4 • v1 = v7; v2 = v6; v3 = v5 • v4 = 0 (punto de altura máxima) Tiempo de vuelo g v vuelo i t 2 ¬ Altura máxima g v i H 2 max 2 ¬ Fórmulas de caída libre vertical Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V; las fórmulas serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g). Fórmulas escalares de la caída libre vertical gt v v o f f ¬ gh v v o f 2 2 2 f ¬ 2 2 t g t v h o f ¬ t v v h f o , _ ¸ ¸ + ¬ 2 ) 1 2 ( 2 0 − f ¬ n g v h o n h: Altura; g: aceleración de la gravedad Fórmulas vectoriales de la caída libre vertical 2 2 t g t v y i + ¬ ∆ ; t g v v i f + ¬ OBSERVACIONES: +V: Si el cuerpo sube - V: Si el cuerpo baja +h: Si el cuerpo se encuentra por encima de un nivel de referencia. -h: Si el cuerpo se encuentra por debajo de un nivel de referencia. g: Siempre será negativa; pues es un vector que en todo momento se dirige hacia el centro de la tierra. Ejercicios 40) Un escarabajo parte del reposo en A y sigue la trayectoria mostrada. Llegando a B. Hallar el módulo de su velocidad media para el recorrido dado, si el tiempo que ha empleado es 10 s. 5m 6m 8m B a) 1,4 m/s b) 0,5 m/s c) 1,3 m/s d) 1,9 m/s e) 1,1 m/s 41) Una columna de soldados que se extiende 2 km se mueve por la carretera a razón de 8 km/h. el capitán que se halla en la retaguardia envía un motociclista con una orden a la cabeza de la columna. Después de 20 minutos el motociclista regresa. Determine la rapidez del motociclista considerando que avanzó en ambas direcciones con la misma rapidez. a) 16 km/h b) 12 km/h c) 10 km/h d) 8 km/h e) 6 km/h 42) Dos relojes están separados 1360 m, pero uno de ellos está adelantado 3 s. ¿a qué distancia del reloj adelantado se oirá a los dos relojes dar la hora simultáneamente? Rapidez del sonido en el aire 340 m/s) a) 1020 m b) 240 m c) 170 m d) 1190 m e) 3782 m Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página13 43) Un cuerpo que parte del reposo recorre, con aceleración constante un espacio de 100 m en 5 s. calcular el tiempo que tardará para adquirir una rapidez de 56 m/s desde que partió. a) 8 s b) 7 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s 44) Un automóvil “A” viaja con rapidez constante y se acerca al automóvil “B” que viaja en la misma dirección a razón de 40 m/s. el conductor de “B” se da cuenta que el automóvil “A” se acerca cuando éste se encuentra a 150 m atrás, entonces acelera a razón de 2 m/s 2 para no dejarse pasar por “A”. si el acercamiento máximo de “A” a “B” es 50 m, determinar la rapidez del automóvil “A” en m/s. a) 30 b) 60 c) 100 d) 100 e) 120 45) Se muestra el instante en que es soltado el sistema. Determine la distancia que recorre el bloque B en el primer segundo de su movimiento. Considere poleas lisas y que los bloques experimentan MRUV. (no existe deslizamiento entre la polea y la cuerda) 2 6 / m s 2 4 / m s a) 0,5 m hacia arriba b) 0,5 m hacia abajo c) 1 m hacia arriba d) 1 m hacia abajo e) no se mueve 46) Un cuerpo experimenta un MRUV sabiendo que recorre 55 m en 2 s, durante los siguientes 2 s recorre 77 m. determine su rapidez inicial. a) 22 m/s b) 12 m/s c) 32 m/s d) 26 m/s e) 34 m/s 47) Una persona observa a un tren en reposo, este inicia su MRUV con una aceleración máxima cuyo módulo es de 2,5 m/s 2 determina el menor tiempo que emplea en recorrer 60 m se sabe que la máxima rapidez que puede alcanzar es de 5 m/s. a) 11 s b) 2 s c) 13 s d) 20 s e) 26 s 48) Un globo asciende con una rapidez constante de 10 m/s. en el instante indicado la cuerda delgada se rompe. ¿Qué tiempo demora en impactar contra el piso el bloque A? 75m 2 10 / g m s ¬ A a) 2,07 s b) 4,5 s c) 5 s d) 6 s e) 6,5 s 49) Un cohete de juguete inicia su movimiento vertical con una aceleración constante de 5 m/s 2 . Si luego de 11 s se le acaba el combustible ¿Qué altura como máximo logra elevarse si la máxima rapidez que alcanza es de 30 m/s? (g = 10 m/s 2 ) g a) 100 m b) 190 m c) 240 m d) 285 m e) 300 m 50) Si el observador afirma que el bloque experimenta un MRU y la persona trepa la cuerda con una rapidez constante. A partir del instante mostrado determine la altura a la que se encuentra la persona respecto al suelo transcurrido 2 s. 4m 1 / m s 3 / m s a) 6 m b) 6,5 m c) 7 m d) 7,5 m e) 8 m 51) Un paracaídas desciende verticalmente con una rapidez constante de 4 m/s, frente a él pasa verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 45 m/s. ¿Cuánto más descenderá el paracaidista hasta ser alcanzado por la misma piedra que viene e regreso? a) 20 m b) 30 m c) 40 m d) 50 e) 50 m 52) Un propulsor sale de una base verticalmente hacia arriba con una velocidad constante de 125 m/s hasta alcanzar cierta altura en donde anula la propulsión, si a los 64 s de la salida, éste retorna libremente al mismo lugar. ¿Cuánto tiempo corresponde al de caída libre? (g = 10 m/s 2 ) a) 24 s b) 30 s c) 40 s d) 50 s e) 60 s 53) Dentro de un elevador cuando un hombre lanza una moneda con 6 m/s verticalmente hacia arriba, ésta retorna en 1 s ¿Qué aceleración podrá tener el elevador? a) 2,2 m/s 2 b) 3,2 m/s 2 c) 4,2 m/s 2 d) 5,2 m/s 2 e) 6,2 m/s 2 54) Si la posición x de una partícula es descrita por la relación 2 5 20 x t t ¬ + , donde x está en metros y t está en segundos. Entonces el módulo de su velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 4 s, en m/s es: a) 320 b) 160 c) 95 d) 55 e) 16 55) Hallar el módulo de la aceleración media si el tiempo de contacto entre la pelotita y la pared fue 3s. 37° 37° 10 / v m s ¬ 10 / v m s ¬ a) 1m/s 2 b) 2m/s 2 c) 3m/s 2 d) 4m/s 2 e) 6m/s 2 56) Los vectores velocidad instantánea en los instantes 1 t y 2 t son 1 (2 3 ) V i j ¬ + m/s y 2 (6 9 ) V i j ¬ + m/s. Si la aceleración media en este intervalo de tiempo t ∆ es (2 3 ) i j + m/s 2 determine 2 1 ( ) t t t ∆ ¬ − en segundos. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página14 a) 0.5 b) 1.5 c) 2.0 d) 2.5 e) 3.0 57) Un cuerpo inicia un movimiento rectilíneo desde 0 4 x m ¬ − . transcurridos 2 s éste pasa por el origen de coordenadas con una aceleración constante manteniéndola durante 4 s más; luego se mueve con velocidad constante durante 2 s, y finalmente desacelera con 4 m/s 2 hasta detenerse, en ese instante ¿Cuál es su posición? a) 36 m b) 58 m c) 74 m d) 60 m e) 84 m 58) ¿Qué rapidez lleva el móvil, si pasados 5 s, consigue el máximo acercamiento al punto “A”? 60° v 100m A a) 5 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s 59) Un automóvil experimenta un MRU con una rapidez de 8 m/s, cuando pasa por “A” una persona pasa por el punto “B” realizando un MRU con una rapidez de 2 m/s. ¿Qué ángulo mínimo debe formar la velocidad de la persona con la dirección de la recta BA tal que se produzca el encuentro? 1 0 0 m 5 0 0 m A B a) 16° b) 37° c) 53° d) 60° e) 127° 60) Desde el borde de un pozo profundo se suelta una piedra, impactando 3 s más tarde en una saliente a la pared del pozo y situada a 35 m del fondo. Si no hubiese la saliente, se escucharía el impacto en el fondo luego de 4,25 s de soltar la piedra. Determine la rapidez con la que se propaga el sonido. Desprecie la resistencia del aire. (g = 10 m/s 2 ) a) 320 m/s b) 335 m/s c) 340 m/s d) 345 m/s e) 350 m/s 61) Un automóvil circula por una avenida recta y se ha observado que la posición x del vehículo está dada por la ecuación ( ) 6 12 x t t ¬ + (con t en segundos y x en metros). Determine el módulo de la velocidad media en m/s, del automóvil en el intervalo de tiempo desde t = 0 hasta t = 10 s. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 62) La longitud de la escala del velocímetro de un auto es 12cm, el dispositivo mide la rapidez de 0 hasta 180km/h. Determine con qué rapidez constante se desplaza el indicador del velocímetro, si el auto desarrolla un M.RU.V. con 2,5m/s 2 . a) 0.2cm/s b) 0.4cm/s c) 0.6cm/s d) 0.8cm/s e)1cm/s 63) La distancia existente entre dos estaciones de un tren es de 2.7 km. Los primeros 1800m, el tren los recorre con movimiento uniformemente acelerado y el resto lo hace con movimiento retardado. Si la rapidez máxima del tren fue de 18m/s; calcular el tiempo que tarda el tren en recorrer la distancia entre las dos estaciones. a) 4 minutos b) 5minutos c) 6 minutos d) 7 minutos e) 8 minutos 64) La máxima aceleración de un cuerpo es de 2ms/ 2 y la máxima retardación posible es 8m/s 2 .Calcular el menor tiempo en el cual puede recorrer 2km, si parte el reposo y queda en reposo al final recorrido. a) 30 s b) 50 s c) 20 s d) 40 s e) 10 s 65) Se deja caer un objeto libremente y se observa que en el último segundo recorre la tercera parte del camino total. Calcular el tiempo de caída en segundos. Considere g = 10 m/s 2 y 6 2, 45 ¬ a) 12; 7 b) 10,9 c) 5,45 d) 6,9 e) 4,7 66) Se deja caer un cuerpo y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una velocidad inicial de 72km/h. Averigüe luego de qué tiempo la distancia entre ellos será de 18m. a) 0.9s b) 9.0s c) 0.09s d) 0.009s e) 2s 67) De un caño malogrado caen gotas de agua. Cuando la primera gota llega al suelo, la segunda gota está a 4,2 m del piso, ¿Cuánto tiempo después de que salió la primera gota, salió la segunda? (g = 10 m/s 2 ) 5m a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,6 s d) 0,8 s e) 1 s 68) En el plano la posición (en m) está dada por: 2 ( ;3 ) r t t ¬ ; Donde “t” está en segundos. Encuentre la velocidad media en el tercer segundo. a) (1; 0) b) (1; 1) c) (2; 0) d) (2; 3) e) (5; 3) 69) Si un móvil se mueve según la ecuación: 2 6 10 ¬ − + x t t ; donde “x” se expresa en kilómetros y “t” en horas. ¿A qué distancia del origen su velocidad es nula? a) 10 m b) 100 m Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página15 20m 53° 7 3 ° A B 15 / B V m s ¬ A V c) 1 km d) 10 km e) 2 km 70) El altavoz situado entre dos montañas emite un sonido hacia la derecha. El eco de dicho sonido llega a la montaña de la izquierda en 4 s luego de ser emitido. Determine la distancia entre las montañas. (vs = 340 m/s) a) 670 m b) 650 m c) 690 m d) 1360 m e) 1340 m 71) Un auto que se acerca a un gran muro viaja con rapidez constante. En cierto instante, emite un sonido durante 9 s y percibe el eco durante 8 s. halle la rapidez del auto. Vs = 340 m/s a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s 72) Se muestra una barra rígida lanzada al aire y las direcciones de las velocidades de sus extremos en un determinado instante. Hallar la magnitud de la velocidad del extremo A. a) 16 m/s b) 12 m/s c) 25 m/s d) 20 m/s e) 15 m/s 73) Un cuerpo se mueve durante 3 s con MRUV recorriendo 81 m, cesa entonces la aceleración y durante 3 s recorre 72 m con movimiento uniforme. Calcular la aceleración del móvil (el movimiento es sobre una superficie horizontal) a) 2 3 / − i m s b) 2 1 / m s c) 2 2 / − i m s d) 2 2 / i m s e) 2 1 / − m s 74) Dos partículas partiendo del reposo recorren la misma distancia con movimiento rectilíneo de aceleración constante. La aceleración de la primera es a y la de la segunda es A. Si la segunda partícula hace el recorrido en la mitad del tiempo empleado por la primera, la relación a/A es: a) ¼ b) ½ c) 1 d) 2 e) 4 75) En un planeta "x" se deja caer una piedra desde cierta altura y se observa que en 1 s determinado recorre 26 m y en el siguiente segundo 32 m. Hallar el valor de la aceleración de la gravedad de dicho planeta. a) 6 m/s 2 b) 3 m/s 2 c) 4 m/s 2 d) 5 m/s 2 e) 7 m/s 2 76) Un observador situado a 100 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 8 s después lo ve pasar de regreso. Hallar la velocidad inicial con la cual se lanza el objeto de tierra. g = 10 m/s 2 a) 40 m/s b) 60 m/s c) 70 m/s d) 50 m/s e) 100 m/s 77) Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo B con 60 m/s luego de 4 s, 15 m a la derecha se lanza también verticalmente hacia arriba otro cuerpo A con 40 m/s. Determine después de que tiempo que se lanzó B la separación entre los cuerpos es de 25 m a) 15 s b) 16 s c) 17 s d) 18 s e) 11 s 78) Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, desde el borde de un acantilado de 60 m de altura, con una velocidad inicial o v . Después de qué tiempo de haber sido lanzado el cuerpo, está a una altura de 35 m acercándose a tierra con una rapidez de 1,5 o v (g = 10 m/s 2 ) a) 2 s b) 4 s c) 5 s d) 6 s e) 7 s 79) La posición de una partícula con movimiento vertical, obedece a la siguiente ley: 2 y = 80 5t − − ; donde “y” se expresa en metros y “t” en segundos. Calcule la distancia recorrida durante los dos primeros segundos de iniciado el movimiento g= 10 m/s 2 a) 60 m b) 15 m c) 20 m d) 25 m e) 45 m Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página16 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S Pregunta Clave Pregunta Clave 40 B 60 A 41 A 61 B 42 D 62 C 43 B 63 B 44 B 64 B 45 A 65 C 46 A 66 A 47 C 67 C 48 C 68 E 49 D 69 C 50 E 70 C 51 C 71 B 52 C 72 D 53 A 73 C 54 D 74 A 55 D 75 A 56 C 75 B 57 C 77 E 58 B 78 C 59 C 79 C Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página17 M R U M V C L cte v ¬ 0 ¬ H a cte g a v ¬ ¬ bote v rio v 0 v g x d y x y d CAPITULO III CINEMÁTICA II Movimiento compuesto Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples. Principio de independencia de los movimientos “Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, los movimientos componentes pueden ser analizados independientemente, uno de otro; existiendo como parámetro común el tiempo”. Se cumplen como si los demás no existiesen”. Ejemplo 1 Un bote que al cruzar un río se ve afectado por la corriente del mismo. • Eje X: t v d rio x . ¬ • Eje y: t v d bote y . ¬ Ejemplo 2 • Eje X: t v d o x . ¬ (MRU) • Eje y: 2 . 2 t g d y ¬ (CAIDA LIBRE VERTICAL) Movimiento parabólico de caída libre Es aquel movimiento cuya trayectoria es una parábola y que puede ser descrito como movimiento compuesto por: • Un movimiento vertical de caída libre (MVCL) • Un movimiento horizontal a velocidad constante (MRU) Observemos el caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U), si en algún momento se deja caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola: Notamos que el proyectil y el avión avanza horizontalmente de la misma manera, es decir recorren horizontalmente distancias iguales en intervalos de tiempos iguales. Por lo tanto, el piloto al observar el proyectil nota que éste se encuentra debajo de él descendiendo. MOVIMIENTO ENFOQUE DE GALILEO PARABOLICO v v v 0 ¬ v v 1 v 2 v De lo observado podemos concluir que al despreciar los efectos del aire sobre el proyectil, éste experimenta un movimiento de caída libre. Examinemos el movimiento de un proyectil que ha sido lanzado horizontalmente con una velocidad de 40m/s (Desprecie efectos del aire y g = 10m/s 2 ). 40m/s 1s 1s 1s 1s 1s 1s 40m/s 40m/s 40m/s 40m/s 40m/s 50m/s V x = 40m/s V y = 30m/s 10m/s 20m/s 30m/s 10m/s 20m/s P Lanzamiento de proyectiles u cos . v u sen v v . 1 ¬ u u cos . v 2 v u cos . v u cos . v 2 v u cos . v u sen v v . 1 ¬ u Si un cuerpo se lanza formando un determinado ángulo con la horizontal, éste describe una parábola como trayectoria; la componente vertical de la velocidad disminuye conforme el cuerpo sube y aumenta conforme el cuerpo cae, en cambio la componente horizontal permanece constante. Si queremos determinar la rapidez del proyectil (V P) en una posición “P” → → → + ¬ y x P V V V Donde: Los problemas de movimiento compuesto, serán resueltos aplicando únicamente el principio de independencia de los movimientos, es decir: en el “eje x” se utilizará la fórmula e=v.t del MRU mientras que en el “eje y” todas las fórmulas de caída libre vertical ya sea escalares o vectoriales. También es importante tener en cuenta que en todo instante la aceleración del objeto es g y en algunos casos podemos descomponerla rectangularmente, por ejemplo: g N a T a Relación entre la altura máxima el ángulo de tiro y la distancia horizontal. D 4h tgθ MAXIMA ¬ D es máximo cuando θ=45º. OBSERVACIÓN 2 2 y x P V V V + ¬ Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página18 S R R u ω Movimiento acelerado Movimiento retardado e o MOVIMIENTO RETARDADO B A B ´ A ´ O u 3 2 1 1 2 e o MOVIMIENTO ACELERADO H d v º 37 v º 53 MAX H MAX H´ 1 2 t t 〉 1 t El lanzamiento de un cuerpo con la misma rapidez bajo ángulos complementarios determina el mismo alcance horizontal sobre una superficie horizontal. Movimiento circunferencial Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia. Conceptos fundamentales Desplazamiento lineal (s) Es la longitud del arco de circunferencia recorrido. Se expresa en unidades de longitud. Desplazamiento angular ( θ) Es el ángulo que se recorre en el centro. La unidad de desplazamiento angular en el S.I es el radián (rad) Período (T) Es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta. Se expresa en unidades de tiempo. Frecuencia (f) Es el número de vueltas en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período. Unidades en el S. I: S -1 = Hertz, rpm, rps Velocidad lineal o tangencial (v) Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento. Sus Unidades son: m/s; cm/s, etc. Velocidad angular ( ) Magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha. Unidades: Rad/s; Rev/s, etc. Relación entre la velocidad tangencial (v) y la velocidad angular (ω) R: Radio de giro ω v v v R Aceleración tangencial ( T a ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria. Unidades: m/s 2 , cm/s 2 , etc. Aceleración angular ( o ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación. Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.) Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial. Son ejemplos de este tipo de movimiento: - El movimiento de las agujas del reloj. - El movimiento de las paletas de un ventilador. Fórmulas que rigen el m.c.u. t s v ¬ t θ ω¬ Relación entre la velocidad angular el período y la frecuencia T π ¬ ϖ 2 f T 1 ¬ f π ¬ ϖ 2 Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V) Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial. Relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular R a o ¬ TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTOS Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales ( ) B A e e ¬ t vueltas n frecuencia º ¬ . v R e ¬ Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página19 A B 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 ) / ( s m v ) (s t v − e vt A ¬ ¬ ) (m X ) (s t 0 X ) (s t 0 v ) / ( s m v u recorrido espacio A ¬ ) / ( s m v ) (s t v + e vt A ¬ ¬ ) (s t 0 v ) / ( s m v u u tg − ¬ recorrido espacio A ¬ A a u u tg v ¬ Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales (V1=V2=V3=V4=V5). B A V V ¬ M.R.U.V. M.C.U.V. ECUACIONES LINEALES ECUACIONES ANGULARES t a v v i f . f ¬ t a v v T i f f ¬ t i f o e e f ¬ ad v v i f 2 2 2 f ¬ s a v v T i f . 2 2 2 f ¬ ou e e 2 2 2 f ¬ i f 2 2 a t t v d i f ¬ 2 2 t a t v s T i f ¬ 2 2 t t i o e u f ¬ t v v d f i , _ ¸ ¸ + ¬ 2 t v v s f i , _ ¸ ¸ + ¬ 2 t f i , _ ¸ ¸ + ¬ 2 e e u , , 1 2 2 º − f ¬ n a v d i n ) 1 2 ( 2 º − f ¬ n a v s T i n ) 1 2 ( 2 0 − f ¬ n i n o e u Usaremos (+) si el movimiento es acelerado y (-) si el movimiento es desacelerado ANÁLISIS GRAFICO DE LOS MOVIMIENTOS ANÁLISIS GRAFICO DEL M.R.U. S Si i e el l m mo ov vi im mi ie en nt to o e es s h ho or ri iz zo on nt ta al l h ha ac ci ia a l la a d de er re ec ch ha a: : u tg v ¬ S Si i e el l m mo ov vi im mi ie en nt to o e es s h ho or ri iz zo on nt ta al l h ha ac ci ia a l la a i iz zq qu ui ie er rd da a: : u tg v ¬ El móvil no se mueve: ANÁLISIS GRAFICO DEL M.R.U.V. Movimiento acelerado: u u tg v ¬ Movimiento desacelerado: Ejercicios 80) Una motonave desarrolla una velocidad constante, de modo que a partir de A llega a B en 50 s. ¿cuál es el valor de su velocidad respecto de las aguas del rio y qué ángulo forma su dirección respecto de las orillas, en todo momento? (vrio = 9 m/s) T v Rio v A B 600m 15 m/s; 53° 20 m/s, 37° 25 m/s; 53° 30 m/s, 53° 20 m/s; 74° 81) La velocidad de lanzamiento de una bala desde cierta altura es (30;30) m/s. ¿Después de qué tiempo la velocidad de la bala formará 53° con la horizontal?. (g=10 m/s 2 ) a) 3 s b) 5 s c) 6 s d) 7 s e) 9 s 82) Un proyectil es lanzado con una rapidez “ 0 v ” y un ángulo de lanzamiento “ 2u ” si se observa que el alcance horizontal es máximo e igual a 16 m. Hallar “u ” y la altura máxima del proyectil. a) 45°; 4m b) 45°; 8 m c) 22,5°; 4 m d) 42,5°; 4m e) 22,5°; 8m 83) Desde una loma se lanza horizontalmente hacia adelante un proyectil con una rapidez de 10 m/s, el cual tarda 1 s en caer, halle el ángulo de inclinación de la loma con respecto a la horizontal. g = 10m/s 2 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página20 a)15° b)37°/2 c)53°/2 d)30° e)45° 84) Si el proyectil que es lanzado en “O” con 0 10 2 / v m s ¬ impacta en A. Determine las coordenadas de dicho punto. (g = 10 m/s 2 ). 2 20 x y ¬ 45° y x A O (8; 4) (10;5) (16;10) (20; 20) (40;80) 85) El proyectil mostrado pasa rasante por los muros “A” y “B” si luego de 2 s de haber sido lanzado pasa por el muro “B”, determine la altura del muro “A” (g = 10 m/s 2 ) l l 100m (A) ( ) B g a) 35 m b) 40 m c) 45 m d) 50 m e) 55 m 86) Una pelota es lanzada con una velocidad paralela al plano inclinado. Determinar cuántos metros desciende verticalmente la pelota, respecto de su posición inicial, hasta que impacta sobre la superficie inclinada. (g = 10 m/s 2 ) 10 / m s 20m 37° g a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 8 m e) 12 m 87) Una masa muy pequeña es lanzada hacia la parte superior de un plano inclinado como se muestra en la figura. ¿con qué rapidez, en m/s, debe dejar el plano inclinado para llegar justo al punto P? 37° 16 m 8m P a) 5 b) 2 c) 8 d) 10 e) 15 88) Los radios de una polea compuesta son: “r” y “2r”; en el instante mostrado está girando con 0,4 rad/s, ¿en cuánto tiempo más los bloques estarán a la misma altura? (H=4r) B A H a) 3,3 s b) 4,3 s c) 5,3 s d) 6,3 s e) 7,3 s 89) Un partido de fulbito se inicia a las 3 pm y al cabo de un tiempo se suspende. Justo cuando las agujas del reloj forman un ángulo de 5 12 t rad. ¿a qué hora acabó el partido? a) 3h 25 m b) 2 h 15 m c) 3 h 30 m d) 3 h 40 m e) 3 h 45 m 90) Considere que al lanzar un yoyo éste baja con rapidez constante, el eje del yoyo tiene un radio de 2 cm. Si la cuerda que se envuelve en el yoyo es delgada y mide 1 m. encuentre el número de vueltas en el descenso. a) 5 t b) 10 t c) 15 t d) 20 t e) 25 t 91) Una partícula recorre una circunferencia de 20 cm de radio con una aceleración tangencial cuyo módulo siempre es de 5 cm /s 2 . ¿cuánto tiempo después de haber partido desde el reposo la aceleración lineal de la partícula formó 45° con su respectiva velocidad? a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página21 92) En la gráfica el móvil recorre 80 m en los 20 s de movimiento. Halle la rapidez del móvil cuando ha completado los 16 m de recorrido (en m/s) u u 20 0 ( / ) v m s ( ) t s 10 4 10 5 2 10 8 10 5 5 10 93) La correspondencia x – t representa una parábola y una recta para los móviles A y B. señale el instante en que las velocidades de estos móviles se igualan. 4 0 16 128 A B ( ) x m ( ) t s a) 6 s b) 7 s c) 8 s d) 9 s e) 10 s 94) Bajo un ángulo de elevación o con respecto a la horizontal, un proyectil es lanzado de modo que la altura máxima con respecto a la horizontal es “H”. Halle el tiempo para que el proyectil impacte con el plano inclinado. 2 ( 10 / ) g m s ¬ o H o a) 2 4 H g b) 4 H g c) 4 2 H g d) 3 4 H g e) 2 4 3 H g 95) Calcule la velocidad mínima con que un motociclista debe desprenderse de la rampa para poder vencer el obstáculo. 2 ( 10 / ) g m s ¬ 32m 53° 32m 64m a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s d) 30 m/s e) 40 m/s 96) El diagrama muestra el instante en que un avión, cuya rapidez es 50m/s, suelta un proyectil, si el, proyectil destruye el barco. Halle la rapidez del barco, sabiendo que viaja en el mismo plano vertical del avión. 2 ( 10 / ) g m s ¬ 200m 37° 300m a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s d) 30 m/s e) 40 m/s 97) Considerando un inicio a una rapidez de 25 m/s, determine el alcance " " x . Desprecie fricciones. 2 ( 10 / ) g m s ¬ 50m 37° x 30° a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 50 m e) 80 m 98) Dos partículas son lanzadas simultáneamente desde los puntos A y B en la forma que se indica en la figura. Si la partícula que se lanzo desde A llega a B y la que se lanzo de B llega a A, determinar cuál fue la mínima distancia de separación entre éstas durante su movimiento. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página22 61° 29° A B 0 v 0 v a) 10 m b) 18 m c) 28 m d) 38 m e) 48 m 99) Dos partículas A y B son lanzadas simultáneamente desde un mismo punto, en la forma que indica la figura. Si las velocidades de lanzamiento de A y B son 10 m/s y 24 m/s respectivamente, determinar la distancia que las separa luego de 5 s. 23° 67° A v B v a) 110 m b) 115 m c) 120 m d) 130 m e) 140 m 100) Dos partículas A y B lanzadas simultáneamente des de los puntos (0; 8) m y (16; 20) m chocan en el aire, determinar en qué relación ( / ) A B v v se encuentran sus velocidades de lanzamiento. 53° B v A v A B g a) 2/3 b) 4/3 c) 5/3 d) 7/3 e) 8/3 101) ¿Desde qué altura se lanzó la esfera si ésta impacta a 20 2 m de P? 2 ( 10 / ) g m s ¬ 20 / m s 45° g P a) 60 m b) 80 m c) 90 m d) 100 m e) 150 m 102) Dos móviles se encuentran en una circunferencia de 1 m de radio y separados una longitud de arco de 3m t . Si a ambos se les impulsa simultáneamente de tal manera que se muevan por la circunferencia con rapideces constantes de 2 m/s y 8 m/s. determine el tiempo máximo para que choquen. a) 5 18 s t b) 3 s t c) 18 s t d) 5 s t e) 6 s t 103) Halle la velocidad lineal de un punto “P” de la tierra (R=6 400 km), si 3/ 8 Seno ¬ . o P ω a) / km h t b) 200 / km h t c) 200 / km h d)140 / km h t e) 20 / km h t 104) Halle el periodo de rotación de la partícula según el gráfico. 2 3 t 6 t 6 ( ) Rad u ( ) t s a) 6s b) 12 c) 18 d) 24 e) 36 105) Hallar la velocidad angular de la rueda “D”, si la velocidad angular de la rueda “A” es 40 / rad s . Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página23 r 2r 3r 5r A B C D A ω a) 6 rad/s b) 10 rad/s c) 12 rad/s d) 15 rad/s e) 18 rad/s 106) Una rueda de radio “R” rueda uniformemente por una superficie horizontal. Del punto “A” de la rueda se desprende una gota de barro. ¿Con qué velocidad “V” se mueve la rueda, si la gota después de estar en el aire vuelve a caer sobre el mismo punto, cuando la rueda ha completado una revolución exactamente? A v R R a) gR t b) 2 gR t c) / 2 gR t d) 2 gR t e) . N A 107) Hallar la velocidad con que se mueve el bloque, si las poleas solidarias giran a una velocidad angular de 20 / rad s . 0.8 R m ¬ Y 0.3 r m ¬ R r a)6 m/s b) 16 m/s c) 11 m/s d) 5 m/s e) 10 m/s 108) Un disco parte del reposo con movimiento de rotación uniformemente variado y durante los dos primeros segundos da 8 vueltas. ¿Cuántas vueltas da durante el primer segundo de su movimiento? a) 2,5 b)2 c) 1,5 d) 3,5 e) 4,5 109) Determinar la aceleración angular de un disco (en rad/s 2 ) que realiza un MCUV, si se sabe que después de dos segundos de iniciar su movimiento desde el reposo el vector aceleración forma 45° con la velocidad tangencial. a) 0,5 b) 0,25 c) 0,125 d) 2 e) 4 110) U Un proyectil se lanza desde el origen de coordenadas. Determine su velocidad de lanzamiento para que pase por los puntos (a,40) y (a+30,45). Considere el lanzamiento en un plano vertical y en el segundo punto, su velocidad es horizontal. a) , , 10 40 / V i j m s ¬ − b) , , 12 20 / V i j m s ¬ + c) , , 15 60 / V i j m s ¬ + d) , , 30 30 / V i j m s ¬ + e) , , 30 40 / V i j m s ¬ + 111) D Los esferas salen rodando de la superficie horizontal de una mesa con rapideces de 3m/s y 8 m/s cayendo al piso de tal manera que sus velocidades forman ángulos complementarios con el piso. Calcular la altura de la mesa. (g = 10 m/s 2 ) a) 0,6 m b) 1 m c) 1,2 m d) 1,6 m e) 2 m 112) S Se lanza un proyectil tal como muestra la figura. Hallar el tiempo de vuelo si v = 100 m/s. (g = 10 m/s 2 ) 37° g a) 10 s b) 20 s c) 25 s d) 50 s e) 60 s 113) U Una partícula es lanzada en “p” en la forma que se muestra. Determine “x” si todos los choques son elásticos. (g= 10 m/s 2 ). Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página24 5 / m s a) 4 m b) 5 m c) 6 m d) 8 m e) 10 m 114) E En la figura, se muestra dos proyectiles lanzados desde “A” y “B” simultáneamente. Determinar “ o ” para que colisionen en “P”. (g = 10 m/s 2 ) 37° o a) 35° b) 45° c) 18° d) 60° e) 55° 115) U Un proyectil se lanza en forma oblicua, un segundo después es disparado horizontalmente otro proyectil, determine 0 v para que los proyectiles choquen en el aire. (g = 10 m/s 2 ) 0 V 0 V 37° a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s d) 30 m/s e) 45 m/s 116) U Un jugador lanza una pelota con una velocidad de ˆ ˆ (15 3 15 ) / j k m s + . En el mismo instante de lanzamiento empieza un viento con una aceleración de 2 ˆ 1 / im s . ¿A qué distancia del bateador caerá la pelota? 2 ˆ 10 / g km s ¬ − a) ˆ ˆ ˆ 4 6 8 r i j k ¬ + + b) ˆ ˆ ˆ 25 3 25 3 r i j k ¬ + + c) ˆ ˆ 16 16 r i j ¬ + d) ˆ ˆ 20 20 3 r i j ¬ + e) ˆ ˆ 4,5 45 3 r i j ¬ + 117) U Una partícula parte del reposo con una aceleración angular constante de 3 rad/s 2 a través de una trayectoria circunferencial de 1 m de radio. Transcurrido qué tiempo presentará una aceleración instantánea de 5 m/s 2 . a) 1/3 s b) 2/3 s c) 4/3 s d) 2/5 s e) 2/7 s 118) D Dos ruedas parten de un mismo punto en sentidos contrarios con velocidades angulares de 5t rad/s; una mantiene un M.C.U y la otra un M.C.U.V acelerando a razón de 2 m/s 2 . Calcule la suma de los radios de ambas ruedas (en metros), si después de 4 s están distanciados 156 m. a) 1 t b) 3 t c) t 5 d) t 7 e) t 9 119) U Una partícula inicia su movimiento por una circunferencia de 50 cm de radio con una aceleración tangencial constante de t 2 5 / 2 m s . Determine su rapidez tangencial al finalizar la quinta vuelta. a) 5 / m s t b) 5 / m s c) 10 / m s t d) 10 / m s e) 20 / m s t 120) U Una partícula gira alrededor de una circunferencia con MCUV, en un determinado instante su rapidez es de 6 / rad s t y tres segundos después su velocidad es de 9 / rad s t . Calcular el número de vueltas que ha dado luego de 6 s de iniciado el movimiento. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página25 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 121) E En un instante, se logra que un móvil A avance con una velocidad constante, y 40 m delante de él un cuerpo inicia su movimiento en la misma dirección. Si la velocidad de A con respecto a B varía según indica la gráfica adjunta, determine la menor distancia de separación entre ambos móviles. 16 / ( / ) A B V m s ( ) t s 4 a) 32 m b) 16 m c) 8 m d) 4 m e) 20 m R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave 80 A 94 A 110 D 81 D 95 C 111 C 82 C 96 A 112 C 83 C 97 E 113 B 84 B 98 C 114 B 85 E 99 D 115 B 86 D 100 C 116 E 87 D 101 D 117 B 88 A 102 E 118 D 89 C 103 B 119 B 90 E 104 D 120 E 91 B 105 C 121 C 92 D 106 A 93 E 107 D 108 B 109 B Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página26 0 4 3 2 1 ¬ + + + F F F F o d F CAPITULO IV: ESTÁTICA La estática es una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que éste se encuentre en equilibrio. EQUILIBRIO Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración (a = 0). FUERZA Es una magnitud vectorial que mide el grado de interacción que existe entre dos o más cuerpos. FUERZAS USADAS EN MECANICA FUERZA DE GRAVEDAD ( → g F ). Es la fuerza con que la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado “Centro de gravedad (G.G)” y está dirigida hacia el centro de la tierra. Cuando un cuerpo es homogéneo su “centro de gravedad” coincide con su “centro geométrico” g m. F G ¬ Normal (N) Se genera entre las superficies de dos cuerpos que se acercan a distancias relativamente pequeñas Tensión (T) Es la fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable) debido a fuerzas externas que tratan de alargarlo. En un corte imaginario al cuerpo flexible la tensión se acerca hacia el punto de corte como observarás. Compresión (C) Fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo. En un corte imaginario al sólido ésta fuerza se aleja del corte. Fuerza elástica (Fe) Es la fuerza interna que surge en los cuerpos elásticos y se manifiesta como una resistencia a que éstos sean deformados. Comprimiendo al resorte x Fe = Kx Estirando al resorte x Fe = Kx A) Fuerza de Rozamiento Estático Aparece Cuando no se presenta movimiento relativo o cuando el movimiento es inminente. Siendo: fs = Fuerza de rozamiento estático máximo μs = Coeficiente de rozamiento estático N = Reacción normal B) Fuerza de Rozamiento Cinético Ésta fuerza se presenta cuando existe movimiento Siendo: f k = Fuerza de rozamiento cinético μk = Coeficiente de rozamiento cinético N = Reacción normal PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero 1 F 2 F 3 F 4 F Observaciones I. Si sobre un cuerpo la → R F = → 0 , se cumple: ΣF (↑) = ΣF (↓) ΣF (→) = ΣF (←) II. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas y la → R F = → 0 , entonces con dichas fuerzas se puede formar “una poligonal cerrada” III. Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas y éste presenta equilibrio de traslación sin rotar, entonces dichas fuerzas deben ser paralelas o concurrentes. MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE Es una magnitud vectorial, mide el efecto rotatorio que adquiere un cuerpo cuando sobre él actúan fuerzas externas CALCULO DEL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO “O” ( F O M ) F O M , Es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia al eje de rotación, medida perpendicularmente a la dirección de la fuerza, es decir: d) F ( F.d; M F O ⊥ ¬ signo Unidades del Momento en el S.I. Newton x metro = (N. m) CASOS ESPECIALES: MOMENTO MAXIMO a) MOMENTO MINIMO b) CONVENCIÓN DE SIGNOS ) (− F O M ) (+ F O M c c o d F Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página27 TEOREMA DE VARIGNON “El momento producido por la resultante de las fuerzas actuantes, con respecto a un punto, es igual a la suma algebraica de los momentos de cada fuerza con respecto al mismo punto”. Es decir, si: n 2 1 F O F O F O R o n 2 1 M M M M F F F R + + + ¬ ⇒ + + + ¬ ....... ........ PAR DE FUERZAS (CUPLA) Se denomina así a un sistema de dos fuerzas, que tienen el mismo módulo, rectas de acción paralelas y sentidos opuestos un ejemplo de aplicación es el sacacorchos: SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo rígido permanezca en equilibrio de rotación el momento resultante en torno a un eje debe ser igual a cero. ……………………………………………… Ejercicios 122) En el sistema en equilibrio cada bloque pesa 60 N. Halle T 53° T a) 90 N b) 120 N c) 150 N d) 170 N e) 180 N 123) Hállese la máxima fuerza horizontal sin que ocurra desplazamiento. 4 ; 6 A B P N P N ¬ ¬ . Entre A y B: 0.2 S µ ¬ . Entre B y el piso: 0.1 S µ ¬ F a) 0,3 N b) 0,4 N c) 0,5 N d) 0,6 N e) 0,7 N 124) F es la fuerza máxima que puede aplicarse sobre el semicilindro sin que deslice, si equivale al peso del semicilindro halle “o ” 0.5 S µ ¬ F o a) 30° b) 37° c) 53° d) 45° e) 60° 125) Entre una pared vertical y un plano inclinado ambos lisos se mantiene en equilibrio una regla metálica homogénea de 9 kgf de peso, conociendo que la reacción del plano inclinado es 15 kgf, hállese “u” u a) 15° b) 30° c) 37° d) 45° e) 53° 126) Una lámina cuadrada homogénea pesa 2 7 kgf está articulada en “O” y se apoya en una pared vertical lisa. Halle la reacción en la articulación. 15 u ¬ ° O u a) 2 7 kgf b) 5 kgf c) 21kgf d) 7kgf e) 7 kgf 127) Un acróbata se desplaza por la superficie de un cilindro con velocidad constante. El coeficiente de fricción de las botas del acróbata con la superficie del cilindro es “µ”. La masa del acróbata es “m”. el ángulo límite “Ɵ” entre la vertical y el radio del cilindro que pasa por el punto donde se encuentra el acróbata es: Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página28 a) Arc Senµ b) Arc Cosµ c) Arc Tgµ d) Arc Ctgµ e) Arc Secµ 128) Se muestran dos bloques “P” y “Q” de 24 kg y 8 kg respectivamente, en reposo, si el módulo de la reacción del piso sobre el bloque “P” es 80 5 N .Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). Considerar que “P” está a punto de resbalar (g = 10 m/s 2 ). g 0.4 0.5 µ ¹ ¬ ' ¹ a) 60 N b) 70 N c) 80 N d) 90 N e) 100 N 129) Un libro despastado de 1000 páginas pesa 0,4 kgf y está ubicado sobre un escritorio, observándose salida una hoja ésta fue retirada lentamente de manera horizontal resultando contener las páginas 299 y 300, halle la fuerza que retiró la hoja, el coeficiente de rozamiento cinético entre las hojas es de 0,125. a) 26,9 gf b) 27,9 gf c) 28,9 g f d) 29,9 gf e) 30,9 gf 130) Un bloque de granito pesa 17 kgf y reposa sobre un plano horizontal áspero (µs= 0,2 y µs= 0,1), halle la fuerza máxima hacia abajo, hacia abajo, que hace 37° con la horizontal, que puede aplicarse al bloque sin que deslice. a) 4 kgf b) 5 kgf c) 6 kgf d) 7 kgf e) 8 kgf 131) Determine el máximo peso del bloque para que el cilindro homogéneo de 10 kg se encuentre en equilibrio mecánico (g = 10 m/s 2 ; O: centro). 30° o a) 70 N b) 80 N c) 90 N d) 100 N e) 110 N 132) En la viga de peso despreciable que se muestra en la figura, determine las reacciones en los puntos A y C. BC = 0,7 m, AB = 0,5 m. La fuerza F = 400 N actúa en el punto medio de AB. 37° F A B C a) 80 N; 600 N b) 80 N; 408 N c) 60 N; 300 N d) 50 N; 400 N e) 80 N; 300 N 133) El diagrama muestra una estructura de barras rígidas ingrávidas articuladas, si la fuerza horizontal F = 12 N actúa en el punto medio de la barra vertical, encuentre la reacción total en la articulación “B”. 53° F B a) 6 N b) 7 N c) 8 N d) 9 N e) 10 N 134) 2 rodillos están unidos mediante una barra ingrávida. Determine el peso del rodillo “A” (desprecie la fricción; mB = 60 kg; g = 10 m/s 2 ). 30° a) 100 N b) 150 N Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página30 c) 200 N d) 250 N e) 300 N 135) D Determine la suma de las deformaciones en dos resortes ideales de rigidez K=200N/m. El sistema se encuentra en equilibrio. 2 ( 10 / ) g m s ¬ 2kg 3kg a) 10 cm b) 15 cm c) 30cm d) 25cm e) 40cm b 136) Determine la deformación en el resorte ideal cuya constante de rigidez es k=10N/cm. 2 ( 3 , 0.5 ); 10 / bloque polea m kg m kg g m s ¬ ¬ ¬ El sistema se encuentra en equilibrio. a) 3.5cm b) 7cm c) 7.5cm d) 3cm e) 6.5cm 137) D Determine el modulo de la tensión en la cuerda, si el resorte (K=180N/m). Se encuentra deformado 20 cm y el sistema permanece en reposo. 2 ( 10 / ) g m s ¬ 3kg a) 30N b) 33N c) 20N d) 66N e) 36N 138) L Los bloques A y B de 2kg y 3kg respectivamente están en equilibrio. Determine la deformación en el resorte de rigidez K=200N/m. Desprecie el rozamiento. 2 ( 1 ; 10 / ) polea m kg g m s ¬ ¬ a) 20cm b) 10cm c) 25cm d) 35cm e) 40cm 139) D Determine el módulo de la tensión en el cable (1); si el sistema se encuentra en reposo (g = 10 m/s 2 ) 12kg 7kg (1) g a) 30 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 67,85 N 140) D Determine el módulo de la reacción en la articulación A, si la barra de 6,2 kg permanece en la posición mostrada. (g =10 m/s 2 ) 1kg 53° 37° 4kg A 16° a) 32 N b) 24 N c) 40 N d) 62 N e) 50 N Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página30 141) L La barra de 17 kg está articulada en uno de sus extremos, se encuentra en reposo si el dinamómetro ideal indica 50 N; determine el módulo de la reacción en la articulación (g = 10 m/s 2 ) a) 130N b) 170 N c) 120N d) 50 N e) 100 N 142) S Si el bloque de 5 kg es soltado sobre el plano inclinado. Determinar el módulo de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. (g = 10 m/s 2 ) 30° 0, 6 0, 5 µ ¹ ¬ ' ¹ a) 30N b) 25 N c) 15 3 N d) 25 3 N e) 50 N 143) D Determine el módulo de la reacción en la reacción de la superficie sobre el bloque de 6 kg que resbala con rapidez constante. 37° 50 N a) 60N b) 30 N c) 40N d) 50 N e) 40 2 N 144) D Determine la masa de la polea móvil si el bloque A desliza con rapidez constante. (g = 10 m/s 2 ) 2kg 5kg 0.5 k µ ¬ A a) 1 kg b) 1,2 kg c) 0,8 kg d) 1,5 kg e) 3 kg 145) E En la figura se muestra una barra rígida de 12 kg en reposo, si su centro de gravedad está ubicado en B. ¿qué módulo tiene la reacción de la articulación? AB = 12 BC 45° 2 10 / g m s ¬ a) 90N b) 120 313 13 N c) 96N d) 100 N e) 108 N 146) D Determine la lectura del dinamómetro ideal D. considere poleas lisas y homogéneas de masas 1 kg y 2 kg. (g = 10 m/s 2 ) 2kg r 3r a) 40N b) 70 N c) 80 N d) 110 N e) 50 N Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página31 147) L La barra homogénea de 4 kg permanece en reposo en posición horizontal, determine el módulo de la fuerza entre la barra y el bloque de 12 kg. (g = 10 m/s 2 ) 37° a) 55 N b) 65 N c) 100 N d) 125 N e) 85 N 148) U Una silla ha de ser arrastrada hacia la derecha a velocidad constante sobre una superficie horizontal. Calcular la altura máxima “h” a la cual debe ser aplicada la fuerza F sobre “CD” para que no se produzca la volcadura de la silla, permaneciendo “AB” horizontal ( 0, 2) k µ ¬ A 30cm 20cm F C B D C.G h 60cm a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm 149) U Una placa cuadrada y homogénea se encuentra en equilibrio, si el globo y el gas contenido en él tienen una masa de 1 kg y la fuerza de empuje por parte del aire es de 25 N. determinar la masa de la placa. 20 F N ¬ 1m g a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg e) 5 kg 150) U Un alambre homogéneo ABCD está doblado como se indica. Determinar la longitud CD, para la cual la porción BCD permanezca horizontal. B C D A 53° 37° 60cm a) 100 cm b) 120 cm c) 130 cm d) 140 cm e) 150 cm 151) El sistema se encuentra en equilibrio. Si el bloque “B” es de 50 kg, determine la masa del bloque “A” (considere poleas ideales; g = 10 m/s 2 ) 143° g a) 50 kg b) 60 kg c) 70 kg d) 80 kg e) 90 kg 152) E El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si las esferas A y B son homogéneas de 8 kg y 30 kg respectivamente, determine el módulo de la fuerza de reacción que ejerce la esfera B al plano inclinado. (g = 10 m/s 2 ) r 4r (A) (B) g 4r 53° a) 350 N b) 375 N c) 450 N d) 500 N e) 475 N 153) U Un bloque es presionado contra una pared vertical mediante una fuerza cuyo módulo es 20 N, como se indica en la figura, donde =45° u . El coeficiente de fricción estático entre el bloque y la pared es 1,5. El máximo peso en N, que puede tener el bloque para que permanezca en equilibrio es: Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página32 F u a) 5 b) 5 2 c) 5 3 d) 10 e) 10 5 154) D Determinar las fuerzas aplicadas por el piso y el bloque B sobre el bloque A de 100 N de peso, al aplicarle una fuerza 50 3 F N ¬ que lo mantiene en equilibrio, tal y como se muestra en la figura (asumir superficies lisas) 60° F a) 50 N y 100 N b) 60 N y120 N c) 70 N y 140 N d) 80 N y 160 N e) 90 N y 180 N 155) L La longitud natural de un resorte es de 30 cm. Si se suspende un bloque de 80 kg, este desciende lentamente hasta quedar en equilibrio en la forma indicada ahora. Si el resorte es cortado en P y de dicho punto se suspende un bloque de 40 kg, determine la nueva deformación de la parte A hasta el equilibrio. (g = 10 m/s 2 ) 30° a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 10 cm e) 12 cm 156) E En la figura se muestra una barra de 7 kg en equilibrio. Determine el módulo de la fuerza de reacción en la articulación (g = 10 m/s 2 ) 53° a) 50 N b) 45 N c) 75 N d) 60 N e) 80 N 157) U Un cilindro homogéneo de 30 kg descansa sobre una tabla rígida, homogénea de 10 kg. ¿qué valor tiene la reacción del piso sobre la tabla? (g = 10 m/s 2 ) 37° a) 266,6 N b) 166,6 N c) 366,6 N d) 466,6 N e) 566,6 N 158) L La distancia entre dos postes de teléfono es 45 m. un pájaro de 1 kg se posa sobre el cable telefónico a la mitad entre los postes de modo que la línea se pandea 0,18 m. ¿Cuál es la tensión en el cable? (Ignore el peso del cable) (g = 10 m/s 2 ) a) 316 N b) 613 N c) 163 N d) 136 N e) 631 N 159) U Un tubo de 13 cm de radio es jalado por una cuerda según el gráfico. Si el peso del tubo es 90 N, con qué fuerza mínima se debe tirar de la cuerda para que el tubo ascienda por el escalón de 8 cm de altura. F a) 30 N b) 60 N c) 90 N d) 120 N e) 150 N Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página33 160) E En la figura, la barra uniforme y homogénea permanece en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y el piso es igual a 40 N, determine la masa de la barra. (g = 10 m/s 2 ) g 37° a) 6 kg b) 7 kg c) 8 kg d) 9 kg e) 10 kg 161) D Determine el módulo de la fuerza “F” de tal manera que sea necesaria para mantener a la esfera homogénea de 80 N en equilibrio mecánico. F 53° g a) 45 N b) 46 N c) 47 N d) 48 N e) 49 N 162) U Una barra homogénea de 3 kg está en equilibrio tal como se muestra. Determine la deformación del resorte de rigidez K = 100 N/m (g = 10 m/s 2 ) 60° a) 10 cm b) 12 cm c) 13 cm d) 14 cm e) 15 cm Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página34 RESPUESTAS Pregunta Clave Pregunta Clave 122 C 142 B 123 B 143 D 124 B 144 E 125 C 145 B 126 D 146 D 127 C 147 B 128 C 148 D 129 D 149 A 130 B 150 b 131 D 151 D 132 B 152 E 133 E 153 B 134 C 154 A 135 E 155 C 136 E 156 C 137 B 157 D 138 C 158 B 139 E 159 B 140 C 160 A 141 A 161 D 142 B 162 A Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página35 C B C W R v a c 2 ¬ R a c 2 e ¬ CAPITULO V DINAMICA Dinámica es una parte de la mecánica y estudia la dependencia entre el movimiento de los cuerpos materiales y las fuerzas que actúan sobre ellos. SEGUNDA LEY DE NEWTON “La aceleración que adquiere una partícula sometida a una fuerza resultante que no es cero, es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicha partícula” m F a R ¬ R F : Fuerza resultante a : Aceleración m: Masa (constante) Cuando un cuerpo de masa igual a 1 kg, es impulsado por una fuerza resultante de 1 N, adquiere una aceleración de 1 m/s 2 a F F 2 a F 3 a De acuerdo con estas observaciones podemos concluir que: m F a / ¬ ; m F a 2 / 2 / ¬ ; m F a 3 / 3 / ¬ IMPORTANTE: Esta ley se cumplirá solamente en un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia es inercial si carece de todo tipo de aceleración; es decir: puede encontrarse en reposo o experimentar M.R.U. Seguidamente recordamos algunos conceptos que serán de importancia para complementar nuestro estudio: PESO (W) Es la fuerza gravitatoria con la cual un cuerpo celeste (en nuestro caso la Tierra) atrae a otro, relativamente cercano a él. MASA (m) Es una magnitud escalar que mide la inercia de un cuerpo. Sin embargo la inercia de un cuerpo está en función de la cantidad de materia que lo forma; es aceptable entonces afirmar también que: Masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo; por ejemplo: La masa de un vaso es la cantidad de vidrio que lo forma. La masa de una carpeta, es la cantidad de madera, clavos y pintura que lo forma. La unidad de masa en el S.I. es el Kilogramo (kg) Otras Unidades lo son el gramo (g), la libra (lb), etc. CUANTIFICACIÓN DE LA MASA Para esto se utiliza dos métodos, en cuyos casos la masa toma para cada uno de ellos nombres particulares, estos son: MASA INERCIAL (mi) Se obtiene dividiendo la fuerza aplicada entre la aceleración producida MASA GRAVITACIONAL (mg) Se obtiene dividiendo el peso del cuerpo, entre su respectiva aceleración (g) DINAMICA LINEAL Hablaremos de dinámica lineal cuando la masa afectada por la fuerza resultante se desplaza en forma rectilínea. La masa se ve afectada por una fuerza que es paralela al eje horizontal, como resultado por la segunda ley de Newton, surge una aceleración en el mismo sentido, luego aplicaremos la segunda ley de Newton en la forma: a . m F R ¬ Donde la fuerza resultante será el resultado de una fuerza neta a favor de la aceleración “a”: es decir: FR = fuerzas a favor de “a” – fuerzas en contra de “a” Propiedad importante: Un cuerpo (partícula) en movimiento rectilíneo sometido a la acción de varias fuerzas, alcanza su máxima velocidad ( max v ) en el instante en que las fuerzas que actúan sobre él se equilibren ) 0 ( ¬ R F . DINAMICA CIRCUNFERENCIAL Es una parte de la mecánica que estudia las condiciones que deben cumplir una o más fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que éste realice un movimiento circunferencial. ACELERACIÓN CENTRÍPETA (a C) Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con la cual cambia de dirección el vector velocidad. La aceleración centrípeta se representa mediante un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia. c a v R FUERZA CENTRÍPETA Es la resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo con movimiento circunferencial y viene a ser la responsable de obligar a dicho cuerpo a que su velocidad cambie continuamente de dirección, dando origen a la aceleración centrípeta (a c) La fuerza centrípeta no es una fuerza real como el peso, la reacción, la tensión, etc., es entonces, una resultante de las fuerzas en la dirección del radio en cada instante. Siendo así, dicha fuerza se puede representar de la siguiente manera: afuera hacia fuerzas centro el hacia fuerzas F C Σ − Σ ¬ C C a m F . ¬ r m r v m F C . . . 2 2 e ¬ ¬ Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página36 CASOS COMUNES Analicemos el diagrama de cuerpo libre de un móvil en movimiento circunferencial en cuatro posiciones: A, B, C y D, luego determinemos la fuerza centrípeta en cada posición. mg mg A T B T mg C T θ mg θ A B C D En el punto “A”: FC = mg +TA En el punto “B”: FC = TB En el punto “C”: FC = TC -mg En el punto “D”: FC = TD – mg.Cosθ … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. . E Ej je er rc ci ic ci io os s 163) Un bloque de 1 kg se desplaza sobre un piso horizontal liso, bajo la acción de una fuerza constante cuya dirección forma un ángulo de 60° con la dirección del movimiento, si el bloque luego de iniciar su movimiento recorre 25 m en 5 s, determine el módulo de la fuerza “F” a) 1N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 164) Un objeto de 5 kg es lanzado verticalmente hacia arriba, determine la relación de los módulos de las aceleraciones, en el ascenso respecto al descenso, sabiendo que el aire ejerce una fuerza de oposición constante de 10 N. , , 2 10 / g m s ¬ a) 0.5 b) 1 c) 1.5 d) 2 e) 2.5 165) Se tiene dos bloques “A” y “B” de 4 kg y 2 kg respectivamente, los cuales están unidos mediante un cable delgado de masa despreciable que puede soportar como máximo una tensión de 28 N; si la fuerza “F” depende del tiempo de acuerdo a la siguiente ecuación 4 40 F t ¬ + , ¿en qué instante “t” se romperá el hilo? (g = 10 m/s 2 ) F a) 11 s b) 12 s c) 13 s d) 14 s e) 15 s 166) Sobre la barra homogénea de 10 kg se ejercen dos fuerzas constantes tal como se muestra, determine el módulo de la fuerza de tensión que soporta el punto “A”, si el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies en contacto es 0,2 1 2 ( 20 , 80 ) F N F N ¬ ¬ (g=10 m/s 2 ) 1 F 2 F a) 16 N b) 26 N c) 30 N d) 45 N e) 56 N 167) Un hombre de 70 kg escapa de su departamento incendiado ubicado en un edificio, para lo cual utiliza una cuerda que se rompe si la tensión es mayor de 630 N. a) ¿Con qué aceleración debe deslizarse por la cuerda para que dicha cuerda no se rompa? b) ¿Hasta dónde llegará por la cuerda y cuál será su rapidez al transcurrir 3 s? a) 2 m/s 2 ; 3,5 m; 3 m/s b) 1 m/s 2 ; 4,5 m; 3 m/s c) 1 m/s 2 ; 3,5 m; 2,5 m/s d) 1 m/s 2 ; 4,5 m; 2 m/s e) 1 m/s 2 ; 5,5 m; 3 m/s 168) En la figura se muestra a un bloque unido a un resorte (k = 1250 N/m) sin deformar, en el interior de un coche. Si a este se le ejerce una fuerza que le hace incrementar su aceleración lentamente hasta que alcanza el valor de 7,5 m/s 2 ¿Qué deformación presenta el resorte si en dicho instante el bloque deja de apoyarse en el piso del coche? , , 2 10 / g m s ¬ Liso 0 v ¬ F a) 5 cm b) 4 cm c) 3 cm d) 2 cm e) 1 cm 169) A partir de la figura, determinar el valor de la aceleración de la cuña, para que el bloque esté a punto de subir sobre ella. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página37 0, 4 0, 5 µ ¹ ¬ ' ¹ F g 53° a) 2 g b) g c) 2g d) 2, 5g e) 3 4 g 170) El sistema que se muestra es abandonado y carece de rozamiento. Determine el módulo de la aceleración de la cuña o a) 2 4tan 3tan 1 g o o ¸ _ + ¸ , b) 2 tan tan 3 g o o ¸ _ + ¸ , c) 2 3tan tan 1 g o o ¸ _ + ¸ , d) 2 tan tan 1 g o o ¸ _ + ¸ , e) 2 2tan 3tan 1 g o o ¸ _ + ¸ , 171) En el instante mostrado el sistema es abandonado, cuando la esfera B se desprende del plano inclinado la esfera A adquiere una aceleración de 1 m/s 2 , ¿en dicho instante que aceleración adquiere la esfera B? , , 2 10 / g m s ¬ m m A B 30° a) 2 3 / m s b) 2 2 3 / m s c) 2 2 / m s d) 2 2 / 2 m s e) 2 2 / m s 172) Un motociclista se traslada con una rapidez de 72 km/h sobre una superficie horizontal. Si ingresa a una curva cuyo radio de curvatura es 100 m, ¿Qué medida tendrá el ángulo respecto a la vertical que debe inclinarse el motociclista para que pase la curva? , , 2 10 / g m s ¬ a) 5 2 arctan ¸ _ ¸ , b) 4 5 arctan ¸ _ ¸ , c) 2 5 arctan ¸ _ ¸ , d) 5 4 arctan ¸ _ ¸ , e) 1 5 arctan ¸ _ ¸ , 173) Para el instante mostrado la esfera de 200 g tiene un radio de curvatura de 50/3 m y el aire le ejerce una fuerza de módulo 0,4 N. determine el módulo de la aceleración tangencial (en m/s 2 ) para dicho instante , , 2 10 / g m s ¬ 10 / m s g a) 6 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14 174) Dos bolas idénticas (de 1 kg) unidas por un hilo de 50 cm se mueven con velocidades iguales de módulo 5 m/s y sobre una mesa horizontal. El centro del hilo choca contra un clavo. ¿qué módulo tiene la tensión en el hilo en el instante que éste hace contacto con el clavo? v v 37° 37° a) 20 N b) 30 N c) 36 N d) 72 N e) 18 N 175) Se lanza un proyectil con una rapidez inicial de 40 m/s, tal como se muestra. Determine el radio de curvatura de la trayectoria que describe el proyectil luego de 3 s de haber sido lanzado. Despreciar la resistencia del aire (g = 10 m/s 2 ) 53° 53° 0 v Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página38 a) 250,0 m b) 312,5 m c) 864,3 m d) 984,4 m e) 1000 m 176) En un planeta el día dura 4t horas y el radio es 1296 km, ¿Cuánto menos pesará un cuerpo de 10 kg en el ecuador con respecto al peso en el polo del mencionado planeta? a) 0,025 N b) 0,25 N c) 2,5 N d) 0,03 N e) 0,3 N Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página39 177) S Sobre un bloque de 10 kg de masa que se encuentra en reposo actúa una fuerza constante de módulo 100 N, determine la rapidez del bloque al cabo de 5 s. (g = 10 m/s 2 ) 37° 0 v ¬ 100 N 0, 5 k µ ¬ a) 6 m/s b) 9 m/s c) 12 m/s d) 15 m/s e) 30 m/s ñxfd{gñldfk{gfkpp b 178) S Si el bloque B se mantiene en reposo respecto del bloque A, determine el módulo de la fuerza de rozamiento entre los bloques. A B (m = 2m = 2 kg) B A 30 N a) 2 N b) 6 N c) 10 N d) 12 N e) 15 N 179) L La fuerza aplicada al bloque A varía con el tiempo de acuerdo a la siguiente expresión F=5t (donde t se expresa en segundos y F en Newton), ¿para qué instante de tiempo el módulo de la fuerza de interacción entre los bloques es 8 N? A B (m = 2m = 4 kg) F A B a) 1,2 s b) 2,4 s c) 3,6 s d) 4,8 s e) 6 s 180) D Determine el módulo de la tensión en la mitad de la barra homogénea, luego que el sistema se deja en libertad. (g = 10 m/s 2 ) 6kg 10kg g a) 7,5 N b) 15 N c) 27,5 N d) 32,5 N e) 37,5 N 181) C Con el objetivo de levantar el bloque de 40 kg se arma el sistema como indica el gráfico. ¿Qué módulo tiene la aceleración del punto “1”? el muchacho ejerce a la cuerda una fuerza constante de 246 N y las poleas lisas son de 1 kg de masa. 1 2 10 / g m s ¬ a) 2 m/s 2 b) 3 m/s 2 c) 4 m/s 2 d) 5 m/s 2 e) 6 m/s 2 182) Al aplicar simultáneamente F y 1 F el bloque A (de 2 kg) se encuentra a punto de deslizar respecto al tablón “B” (de 8 kg) que sale acelerando. Si el tablón “C” de 10 kg se mantiene en reposo ¿Qué módulo tienen las fuerzas F y 1 F ? (g = 10 m/s 2 ) Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página40 0, 4 S µ ¬ B A C 1 F F 0, 2 0, 4 µ ¹ ' ¹ a) 50 N; 30 N b) 50 N; 40 N c) 60 N; 20 N d) 60 N; 40 N e) 70 N; 30 N 183) L La cuña A presenta una aceleración de 3 m/s 2 como se indica. ¿Qué módulo tiene la fuerza que ejerce el bloque B de 3 kg a la cuña? (Considere todas las superficies lisas y g = 10 m/s 2 ) 53° A B 2 3 / a m s ¬ F a) 42 N b) 48 N c) 50 N d) 60 N e) 70 N 184) S Si el collarín se mantiene en reposo respecto del apoyo horizontal, determine la máxima rapidez angular ω que pueda experimentar dicho collarín , , 2 10 / ; 0, 6 g m s µ ¬ ¬ ω g a) 0,5 rad/s b) 1 rad/s c) 1,5 rad/s d) 2 rad/s e) 2,5 rad/s 185) L La rapidez máxima que adquiere la esfera es de 2 m/s, determine la lectura de la balanza en dicho instante. La masa de la caja que se mantiene en reposo es de 5 kg (m = 0,5 kg, g = 10 m/s 2 ) m 1m g a) 45 N b) 47 N c) 55 N d) 57 N e) 60 N 186) S Se muestra una esferita que gira respecto al eje AB. Determine para que rapidez angular se cumple 37 u ¬ ° 0, 5m ω u Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página41 a) 1 rad/s b) 1,5 rad/s c) 2 rad/s d) 2,5 rad/s e) 3 rad/s 187) S Si la aceleración de la esfera cuando pasa por A es horizontal y tiene un módulo de 10 m/s 2 , determine " " u 2 m u g 4 / m s a) 10° b) 30° c) 37° d) 45° e) 53° 188) U Un auto entra a una curva de 50 m de radio. La altura de su centro (C.G) sobre la pista es de 1 m. si la pista plana es horizontal. Determinar la rapidez máxima del carro al dar la curva, sin volcar. (g = 10 m/s 2 ) . C G 0,8 m 0,8 m 50 R m ¬ a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s 189) U Un auto se mueve sobre una curva cuyo ángulo de peralte es de 16° y en la cual aparece un aviso que dice velocidad máxima 72 km/h, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el piso es 0, 75 s µ ¬ , ¿de cuántos metros es el radio de curvatura? a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m 190) S Si el camión cruza un puente cóncavo de 50 m de radio de curvatura con rapidez constante de 10 m/s. ¿Qué alargamiento adicional tendrá el resorte de constante de rigidez 5 N/cm en la parte más baja del puente? (masa de la esfera 2 kg y g = 10 m/s 2 ) a) 0,2 cm b) 0,4 cm c) 0,6 cm d) 0,8 cm e) 1 cm 191) Un ascensor tiene una aceleración de 1 m/s 2 hacia abajo. ¿Cuál será el estiramiento en metros del resorte adherido al techo del ascensor si m = 1 kg, g = 10 m/s 2 y k = 36 N/m. k m a) 0,15 b) 0,25 c) 0,35 d) 0,45 e) 0,55 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página42 192) Dado el sistema formado por el prisma de masa M y sobre él un bloque de masa “m”. ignorando el peso de la polea, de la cuerda y el rozamiento. Hallar el módulo de la aceleración del prisma. (M = 2 m; 37 u ¬ ° , g = 10 m/s 2 ) m M u a) 1,5 m/s 2 b) 3,5 m/s 2 c) 0,5 m/s 2 d) 2,5 m/s 2 e) 6 m/s 2 193) Determinar el módulo de la máxima aceleración del camión, sin que la caja vuelque, suponer que el rozamiento es suficiente en todo momento para evitar el deslizamiento. (g = 10 m/s 2 ) 1m 2m a) 10 m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 2,5 m/s 2 d) 7,5 m/s 2 e) 12,5 m/s 2 194) Determinar la masa del bloque “A”, si el bloque “B” de 40 kg desciende con una aceleración de 2 m/s 2 . (g = 10 m/s 2 ) 37° 3/ 4 c µ ¬ A B a) 10 kg b) 12 kg c) 14 kg d) 15 kg e) 16 kg 195) Calcular el módulo de la máxima aceleración que puede tener el vehículo sin que la caja resbale. ( 0,5 s µ ¬ y g = 10 m/s 2 ) 16° a s µ a) 10 m/s 2 b) 8 m/s 2 c) 4 m/s 2 d) 2 m/s 2 e) 1 m/s 2 196) Se muestra una faja transportadora cuyos rodillos en todo momento rotan con 2 rad/s. Si se deja un bloque de 4 kg unido a un resorte (k = 200 N/m), en la posición que se indica; determine luego de cuánto tiempo el bloque tendrá una aceleración máxima. (inicialmente el resorte no estaba deformado y considere r = 5 cm; 0,6 s µ ¬ , 0,4 k µ ¬ ) 2 10 / g m s ¬ e k µ r a) 3 s b) 0,8 s c) 4 s d) 2,3 s e) 1,2 s 197) Una masa de 7 kg gira describiendo una circunferencia de radio 14 m en un plano horizontal con un periodo igual a 11 s. Si consideramos que π =22/7, determinar la fuerza centrípeta que actúa sobre la masa. a) 30 N b) 16 N c) 32 N d) 60 N e) 40 N 198) ¿Con qué velocidad máxima puede marchar por un plano horizontal un vehículo describiendo un arco de radio 90 m, si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es 0.5? a) 16 m/s b) 26 m/s c) 30 m/s d) 19 m/s e) 21 m/s 199) Una esferita de 0,2 kg de masa, efectúa un MCUV en el plano x-y, en una circunferencia de 4 m de diámetro. Si en cierto instante posee la aceleración 2 2 a i j ¬ − + (m/s 2 ), determine el valor de la fuerza tangencial y la fuerza centrípeta al cabo de 0,5 s. a) 0,4 N y 0,9 N b) 0.5 N y 0,6 N c) 0.6 N y 0,8 N d) 0,7 N y 0,9 N e) 0,8 N y 1 N Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página43 200) Determine el valor mínimo de R para que el bloque m permanezca en reposo. (M= 1,5m) g=10m/s 2 0,5 s µ ¬ ; 10 / 3 rad s e ¬ M m e a) 0,1 m b) 0,2 m c) 0,3 m d) 0,4 m e) 0,5 m 201) Se tiene una semiesfera hueca que gira con una aceleración centrípeta de 20 m/s 2 , dentro de ella existe una esferita. Determinar el ángulo para el equilibrio de la esferita con respecto a la semiesfera u e a) 30° b) 60° c) Arctg(2) d) Arctg(1/2) e) Arctg(3) 202) Determinar la fuerza de tensión en la cuerda AC, si la masa de la esfera es de 16 kg y el sistema rota con una velocidad angular constante de 2 rad/s. (AB=4 m y g=10 m/s 2 ) 37° e A B C a) 180 N b) 200 N c) 220 N d) 240 N e) 260 N 203) Cuando la plataforma lisa no gira el bloque de 2 kg se encuentra a 2 m del eje de rotación manteniendo el resorte su longitud natural. Hallar la deformación que experimenta el resorte cuando la plataforma gira con una velocidad angular constante de 2 rad/s. K = 24 N/m m e k a) 0,5 m b) 0,8 m c) 0,9 m d) 1 m e) 1,2 m Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página44 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e Pregunta Clave P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e 163 D 177 E 191 B 164 C 178 C 192 D 165 A 179 D 193 B 166 E 180 E 194 A 167 B 181 C 195 D 168 E 182 C 196 E 169 C 183 E 197 C 170 B 184 D 198 E 171 B 185 D 199 A 172 C 186 D 200 E 173 C 187 E 201 C 174 C 188 B 202 B 175 B 189 C 203 D 176 B 190 D 203 D Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página45 F θ θ FCos θ F S e n CAPITULO VI TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA En física decimos que una o más fuerzas realizan trabajo mecánico sobre un cuerpo cuando vencen la resistencia de otro agente y lo hacen mover de un punto a otro. Si La fuerza no transmite movimiento no realiza trabajo, o realiza trabajo nulo. Se denomina trabajo desde el punto de vista de la física a la magnitud escalar determinada por el producto de la intensidad de una fuerza en la dirección del desplazamiento por el módulo de dicho desplazamiento. TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE F θ V d La fuerza F tiene dos componentes, una de ellas es la que transmite el movimiento, en este caso será la componente horizontal (FX = F.Cosθ). Luego: d Cos F W F ). ( u ¬ Donde: u cos . F : Fuerza que realiza trabajo F W : Trabajo realizado por F u : Ángulo entre la fuerza F y el desplazamiento d : Desplazamiento Casos Particulares 1. Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido. d F F mov u = 0 o ; luego Cos0 o = 1 Fd )d 0º (FCos w ¬ ¬ 2. La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí: F F u = 90º Cos90º = 0 0 )d Cos90º (F W ¬ ¬ (Trabajo nulo) 3. Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección pero sentido contrario. u = 180º Cos180º = -1 -Fd )d Cos180º (F W ¬ ¬ (Trabajo negativo) TRABAJO NETO O TRABAJO TOTAL Viene a ser la suma de todos los trabajos independientes que desarrolla cada fuerza en el sistema físico en estudio. d ) F ( W trabajo n desarrolla que NETO ∑ ¬ Nota: • Toda fuerza en el mismo sentido del movimiento desarrolla trabajo positivo. (trabajo motriz) • Toda fuerza perpendicular al sentido del movimiento no desarrolla trabajo. (trabajo nulo) • Aquellas fuerzas opuestas al sentido del movimiento desarrollan trabajo negativo (trabajo resistivo). Unidades del Trabajo mecánico En el M.K.S : Newton x m = Joule (J) En el C.G.S: Dina x cm =Ergio (Erg) Equivalencia: 1 Joule = 10 7 Ergios TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA VARIABLE Para hallar el trabajo que realiza una fuerza que varia con la posición es necesario hacer un análisis del comportamiento de la fuerza con la posición. GRÁFICO FUERZA (F) VS. POSICIÓN (X) 1 F 2 F 1 x 2 x 1 F 2 F 1 x 2 x Teniendo la grafica, el trabajo mecánico que desarrolla la fuerza variable, es el área debajo de la curva, luego pueden darse dos casos: • Si el área está por encima del eje posición (x) el trabajo será positivo (trabajo motriz). • Si el área resulta por debajo del mismo el trabajo será negativo (trabajo resistivo) Luego según la grafica podemos concluir que: área W fuerza ¬ EL TRABAJO COMO FUNCIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA. ) V V ( m 2 1 W 2 I 2 F − ¬ Ésta expresión nos servirá para calcular el trabajo mecánico (W) a partir de la masa (m) la velocidad final (VF) y la inicial (VI) de un cuerpo desplazado por una fuerza neta. Por lo tanto, esta expresión también se puede emplear para calcular el trabajo neto o total. POTENCIA MECÁNICA Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con que se puede realizar trabajo. t W P ¬ Donde: P: potencia; W: trabajo, t: tiempo Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página46 Unidades de potencia en el S.I. Watt = vatio (W) Otras Unidades de potencia: Unidades Comerciales C.V. = caballo de vapor H.P. = caballo de fuerza Kw. = kilowatts Equivalencias 1 kW = 1 000 Watts 1 C.V. = 735 Watts 1 H.P. = 746 Watts Unidad Especial de Trabajo 1 kW-h = 3, 6 x 10 6 Joule = kiloWatt-hora POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD v F P . ¬ En el S.I: F(N); V (m/s); P (W) EFICIENCIA O RENDIMIENTO ( ) La eficiencia es aquel factor que nos indica el máximo rendimiento de una máquina. También se puede decir que es aquel índice o grado de perfección alcanzado por una máquina. Ya es sabido, que la potencia que genera una máquina no es transformada en su totalidad, en lo que la persona desea, sino que una parte del total se utiliza dentro de la máquina. Generalmente se comprueba mediante el calor disipado. El valor de eficiencia se determina mediante el cociente de la potencia útil o aprovechable y la potencia entregada. % 100 . . E P U P ¬ g P P U P E P . . . + ¬ ENERGÍA MECÁNICA Existen diferentes tipos de energía, en este capítulo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica (cinética y potencial). Muchas veces habrás escuchado: “Ya no tengo energía”, “el enfermo está recuperando sus energías”, “se ha consumido mucha energía eléctrica”, etc. Frases como éstas suelen escucharse infinidad de veces, sin embargo no se sabe el verdadero significado de la palabra energía. Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía. ¿Tiene energía el agua? El agua antes de caer tiene cierta Energía debido a la altura “H”, cuando ésta cae dicha energía será asimilada por la turbina la cual generará un movimiento de rotación que en combinación con un campo magnético, producirá energía eléctrica. ¿Tiene energía el atleta? El atleta debido a la velocidad que tiene, está disipando energía por tal motivo llega al final exhausto. ¿Tiene energía el Sol? El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de la energía que utilizamos en nuestra vida diaria proviene de él. La desintegración de átomos de sustancias existentes en él libera una inmensa cantidad de energía. La energía solar calienta la Tierra, evapora el agua, produce los vientos, etc. ENERGÍA CINÉTICA (E K) Es una forma de energía que depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia, será por lo tanto energía relativa. 2 2 1 mv E k ¬ ENERGÍA POTENCIAL Se divide a su vez en dos tipos de energía a este nivel nos ocuparemos de dos formas de energía potencial: ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (E PG) Es una forma de energía que depende de la posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia horizontal, considerado como arbitrario. Por lo tanto podemos afirmar que es una energía relativa. ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA (E PE) 2 kx 2 1 ¬ pe E K: Constante elástica del resorte x: Deformación ENERGÍA MECÁNICA (E M) Es la suma de la energía cinética y la energía potencial. P K M E E E + ¬ PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA “La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA • En ausencia de rozamiento o Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son conservativas, la energía mecánica del cuerpo permanece constante. • EN PRESENCIA DE ROZAMIENTO f W − ¬ ∆ M E EMA = EMB = EMC = CONSTANTE Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página47 Mi Mf M E E ΔE − ¬ : Variación de la energía mecánica del sistema f W − : Trabajo no conservativo o trabajo resistivo, representa al trabajo que hace la fuerza de fricción E EJ JE ER RC CI IC CI IO OS S 204) Sobre un plano horizontal un bloque es desplazado 13m a velocidad constante por una fuerza “F” que forma un ángulo de elevación “u ”, halle el trabajo de esta fuerza conociendo que la fricción sobre el bloque es 7N a) 70J b) 91J c) 101J d) 104 J e) 120J 205) Hallar el trabajo neto realizado sobre un cuerpo de 4kg que asciende por un plano inclinado cuya pendiente es del 75% bajo la acción de una fuerza de 92N paralela al plano. La distancia que sube es 5 m y el plano con el cuerpo tienen un coeficiente de fricción cinética de 0,25 (g=10m/s 2 ) a) 100J b) 200J c) 300J d) 400J e) 500J 206) Ambas esferas son abandonadas en las posiciones indicadas. Determine la masa de la esfera 2, si al llegar ambas a la parte más baja de su trayectoria presentan la misma energía cinética. g a) 1 kg b) 1,25 kg c) 1,5 kg d) 1,2 kg e) 2,5 kg 207) Una fuerza horizontal en N tiene la siguiente ley 4 2 F x ¬ + , si la fuerza desplaza un cuerpo sobre el eje x, determine el trabajo realizado por la fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde 3 x m ¬ hasta 8 x m ¬ a) 120 j b) 130 j c) 140 j d) 150 j e) 160 j 208) Si la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque entre A y B es de 20 J; determine la cantidad de trabajo desarrollado mediante F entre A y C. F a) 20 J b) 40 J c) 60 J d) 80 J e) 100 J 209) Para cubrir un desnivel de 6 m de altura se emplea una escalera mecánica la cual transporta 700 personas en cada hora. Halla la potencia necesaria para impulsar la escalera considerando que el peso promedio por persona es 750 N. a) 4750 W b) 875 W c) 950 W d) 975 W e) 1075 W 210) Una grúa es capaz de levantar una masa de 100 kg hasta una altura de 15 m en 5 segundos a velocidad constante. ¿Qué potencia (en W) suministra la máquina? (g=9,8 m/s 2 ) a) 1470 b) 2800 c) 2450 d) 2940 e) 7500 211) Un bloque de 5 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa, es empujado mediante una fuerza horizontal que varía con la posición según la gráfica. Determine la rapidez del bloque en el instante que se deja de aplicar la fuerza. (g = 10 m/s 2 ) F ( ) x m a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s 212) Si el viento le ejerce al bloque de 4 kg una fuerza horizontal cuyo módulo varía según la ecuación 8 F x ¬ − ; F en Newton y x en metros, determine la rapidez que adquiere dicho bloque en 10 x m ¬ , si en 8 x m ¬ , el viento deja de actuar sobre el bloque. 0 v ¬ 0 x ¬ X Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página48 a) 8 m/s b) 2 m/s c) 4 m/s d) 2 2 / m s e) 4 2 / m s 213) La esfera lisa ingresa a un tubo de 15 m que ha sido doblado tal como se muestra. Cuando la esfera está a 2 m por encima del extremo A, tiene una rapidez que es la mitad de la que tuvo cuando ingresó al tubo. ¿con qué rapidez ingresó? (g = 10 m/s 2 ) g a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 25 m/s 214) La esfera pasa por A con una rapidez de 2 10 / m s . Determine la altura máxima respecto de B luego de pasar por dicho punto. (g = 10 m/s 2 ) 53° 5 m R R g a) 1,3 m b) 4,2 m c) 6,2 m d) 3,4 m e) 3,2 m 215) Para elevar 7,2 m 3 a 10 m de altura, se utiliza una bomba hidráulica con un motor de 12500 W. ¿cuánto tiempo requiere este trabajo si el rendimiento de la bomba es 0,8? (g=10m/s 2 ) a) 1 min 24 s b) 72 min c) 12 min 24 s d) 24 min e) 1 min 12 s 216) Una esfera metálica pequeña de 200 g es soltada en una región de alta densidad atmosférica. Si luego de descender 2 m su rapidez es de 4 m/s. determine el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la atmósfera sobre la esfera en dicho tramo. (g=10m/s 2 ) a) 20 J b) -20 J c) -2,4 J d) 2,4 J e) -30 J 217) Se suelta un bloque pequeño de 1 kg en el punto A. si en el tramo BC, el trabajo de la fricción es de -20 J, calcule hasta qué altura con respecto al piso ascenderá el bloque en la parte inclinada CD. 2 10 / g m s ¬ a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 12 m 218) Un bloque de 10 kg se suelta desde el punto A en el carril ABCD, el resorte al hacer contacto con el bloque experimenta una deformación máxima de 0,3 m. determine el coeficiente de fricción en el tramo BC de longitud 6 m, siendo las demás superficies lisas. K = 2000 N/m; g = 10 m/s 2 a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,70 e) 0,75 219) Luego de ser impulsado el balón, logra ingresar a la “canasta” con una rapidez de 5m/s tal como se muestra; determine H. Desprecie la resistencia del aire (g=10m/s 2 ). 8 / m s 37° Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página49 a) 1,2 m b) 2,1 m c) 2,2 m d) 2,4 m e) 3 m 220) Un cuerpo de 8 kg experimenta un MRUV con una aceleración de módulo 2 m/s 2 . ¿Cuánto trabajo neto se desarrolló sobre el bloque en los 4 primeros segundos luego de iniciado su movimiento? a) 320 J b) 284 J c) 256 J d) 212 J e) 196 J 221) Un bloque de 5 kg es arrastrado sobre una superficie horizontal. Determine la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque para un tramo de 5 m. (g= 10 m/s 2 ) 37° 0, 5 k µ ¬ 50 F N ¬ a) 200 J b) 180 J c) 150 J d) 120 J e) 100 J 222) Un objeto de 400 g es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. determine la cantidad de trabajo desarrollado mediante la fuerza de gravedad hasta el instante en que la rapidez del objeto sea 20 m/s por segunda vez. (g = 10 m/s 2 ) a) 100 J b) -100 J c) 80 J d) 180 J e) -180 J 223) L La pequeña esfera de 5 kg unida a la cuerda se suelta en una región donde el viento ejerce una fuerza horizontal constante de 20 N. determine la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre la esfera hasta el instante en que ésta pasa por su posición más baja. (g = 10 m/s 2 ; 50 l cm ¬ ) l 53° g a) 10 J b) 8 J c) 6 J d) 4 J e) 2 J 224) La gráfica muestra el comportamiento de la fuerza horizontal F que actúa sobre el bloque, con respecto a posición x .Determine la cantidad de trabajo desarrollado mediante esta fuerza entre 2 x m ¬ + y 4 x m ¬ + . F 10 50 4 ( ) F N ( ) x m a) 20J b) 40J c) 60J d) 80J e) 120J 225) Una pelota de 0.9 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con 40m/s. Determine al cabo de 2s, la diferencia de las energías. Desprecie la resistencia del aire (g=10m/s 2 ) a) 300J b) 320J c) 360J d) 400J e) 420J 226) El dinamómetro que se muestra indica 160 N. Luego de cortar la cuerda ¿Qué rapidez adquiere el bloque en el instante en que el resorte no está deformado? ( 400 N K m ¬ y 1 ) m Kg ¬ k 0 v ¬ m Liso D Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página50 a) 2m/s b) 4m/s c) 6m/s d) 8m/s e) 10m/s 227) Determine la máxima deformación que experimenta el resorte de rigidez 4200 N/m, si la esfera de 0.5Kg ingresa al agujero liso con 0.5 m/s. (g = 10 m/s 2 ) v 25cm g a) 1.5cm b) 2cm c) 2.5cm d) 3cm e) 3.5cm 228) Sobre la parte superior de un resorte sin deformar, se deja suavemente una esfera de 1Kg. Determine la máxima deformación del resorte de K=400 N/m. (g = 10 m/s 2 ) a) 2cm b) 4cm c) 5cm d) 7cm e) 9cm 229) El eje vertical mostrado es liso. Calcular con qué rapidez se debe lanzar el collarín de 2Kg para que el resorte (K=1120 N/m) se comprima 0.5 m como máximo (g=10m/s 2 ). 1, 5m k a) 8m/s b) 10m/s c) 12m/s d) 13m/s e) 15m/s 230) Un bloque pequeño desliza por la vía sin rozamiento, tal como se indica. Si el bloque desciende a partir de “A”, ¿Cuál es el módulo de la fuerza que ejerce la vía sobre el bloque en B? 5R R g a) 2mg b) 3mg c) 4mg d) 5mg e) 6mg 231) La esfera se encuentra atada a una cuerda de masa despreciable y 60cm de longitud. ¿Qué velocidad se le debe dar en la parte más baja? .Para que la esfera pase por la posición más alta con una rapidez de 2 / m s (g=10m/s 2 ) g v a) 5m/s b) 5 2 / m s c) 8m/s d) 8 2 / m s e) 2 6 / m s 232) Si la esfera de 5kg se suelta en la posición que se indica, ¿Con que rapidez llaga al fondo? El agua ejerce una fuerza de oposición constante, cuyo módulo es de 10N. (g=10m/s 2 ) 1m g a) 1m/s b) 2m/s c) 3m/s d) 4m/s e) 5m/s 233) La fuerza resultante horizontal que actúa sobre un cuerpo que se desplaza sobre el eje “X”, varía de acuerdo al gráfico. Determine su energía cinética en X=3m, si en X=0 poseía 7,5J de energía cinética. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página51 5 15 0 1 2 3 ( ) F N ( ) x m a) 5 J b) 9 J c) 10 J d) 20 J e) 30J 234) En la figura, la maquina A de 80% de eficiencia consume 200 W. Si la máquina B pierde 40J por cada segundo; determine la eficiencia de la maquina B. a) 30% b) 40% c) 50% d) 60% e) 75% 235) Si la esfera de 5Kg es soltada en la posición mostrada, y el aire le ejerce una fuerza de resistencia de modo constante igual a 5N, determine el trabajo neto desarrollado sobre la esfera hasta que pase por la posición mas baja de su trayectoria. (g=10m/s 2 ) 6m 60° g a) 10(15-π) J b) 5(10-π) J c) 30(5-π) J d) 15(5-π) J e) 15(10-π) J 236) En la figura se muestra un bloque que se desplaza sin fricción a lo largo del eje x. Si la magnitud de F es (10x+20) N, determine el trabajo (en J) realizado por la fuerza F para trasladar al bloque desde x=0 hasta x=5m manteniendo el ángulo constante 37° F y x a) 160 b) 170 c) 180 d) 225 e) 200 237) Calcular el trabajo necesario para extender un resorte en una distancia de 2 cm sin aceleración, se sabe que al colgar del resorte un cuerpo de 4 kg de masa la longitud del resorte aumenta en 1,50 cm a) 0,522 J b) 50 J c) 0,045 J d) 4 J e) 2 J 238) Una ficha metálica pesa 2N se suelta sobre un plano rugoso inclinado (μk=0,25) observándose que la ficha desciende aceleradamente. Hallar el trabajo de la fuerza de fricción en 2 s de descenso por el plano cuya inclinación es de 53°, g=10 m/s 2 a) -3,9 J b) -5,2 J c) -4,8 J d) -2,8 J e) -1,8 J 239) Para elevar el contenedor de 15kN de peso (ver figura) se emplea un motor cuyo cable ejerce una tensión F de magnitud variable como se muestra en la gráfica: Fuerza versus Tiempo. Calcule en qué tiempo (en s), el contenedor empieza a subir. 5 25 ( ) F kN ( ) t s 0 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 240) Determinar la potencia que debe desarrollar un automóvil de 5kN de peso para subir por una autopista que forma 16° con la horizontal con una velocidad de 72 km/h. considerar que la fuerza de resistencia del aire a esta velocidad es de 800 N. a) 11 kW b) 22 kW c) 44 kW d) 66 kW e) 88 kW 241) Una esfera de 3 kg cae desde una altura de 10 m sobre la superficie terrestre con una velocidad constante de 2 m/s debido a la resistencia del aire. ¿Qué potencia desarrolla la resistencia del aire sobre la esfera? g = 10 m/s 2 . a) 50 W b) 60 W c) 70 W d) 90 W e) 110 W 242) Sobre un móvil que va por el eje x, se aplica una fuerza F Kx ¬ , 0 K > donde “F” se expresa en Newton y “x” en metros. Si desde x = 5 m hasta x = 8 m el trabajo realizado por F fue de 26 J. ¿Cuál fue el trabajo realizado desde x = 1 m hasta x = 4m? a) 26 J b) 52 J c) 13 J d) 10 J e) 6,5 J Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página52 243) Un proyectil de 2 kg es lanzado desde el piso con una rapidez de 40 m/s y un ángulo de elevación de 53°, determine la energía potencial gravitatoria en el instante en que su velocidad forma un ángulo de 45° con la horizontal, desprecie la resistencia del aire (g = 10 m/s 2 ) a) 380 J b) 448 J c) 200 J d) 280 J e) 190 J 244) Determine el módulo de la velocidad vertical con la que se debe lanzar la esfera de 1 kg en el instante mostrado, para que el dinamómetro ideal registre como máximo 50 N (g = 10 m/s 2 ). 0,8 l m ¬ Dinamómetro g a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s d) 6 m/s e) 0 245) Una bala de 20 g atraviesa un bloque de madera de 10 cm de espesor. Si la bala ingresa con la velocidad de 10 m/s y sale con 6 m/s. ¿Qué fuerza promedio ejerció la madera sobre la bala en su recorrido? a) 64 N b) 6,4 N c) 0,64 N d) 640 N e) 6 400 N 246) El bloque de 1 kg es lanzado con una rapidez de 8 m/s sobre el plano inclinado liso tal como se muestra, determine la máxima deformación que experimentará el resorte de constante de rigidez k = 32 N/m (g = 10 m/s 2 ). 53° v a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m d) 0,7 m e) 0,8 m Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página53 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e Pregunta Clave P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e 204 B 220 C 236 C 205 C 221 C 237 A 206 B 222 B 238 A 207 A 223 E 239 B 208 D 224 D 240 C 209 B 225 C 241 B 210 D 226 D 242 D 211 B 227 C 243 B 212 C 228 C 244 C 213 B 229 B 245 B 214 E 230 D 246 B 215 E 231 E 216 C 232 D 217 C 233 E 218 B 234 E 219 D 235 A Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página54 CAPITULO VII HIDROSTÁTICA La estática de los fluidos es una parte de la mecánica que estudia a los fluidos en reposo; muchos la llaman Hidrostática a pesar que este término significa “Estática del Agua”. Los fluidos son sustancias que pueden fluir, por consiguiente, el término incluye tanto los líquidos como los gases. En la estática de los fluidos se presume que el fluido y los demás objetos pertinentes, tales como el recipiente que lo contiene están en reposo. Nosotros estudiaremos a los fluidos ideales es decir, aquellos en los cuales no existe ningún tipo de viscosidad. PRESIÓN (P) Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa. A F P ¬ 2 20cm A ¬ cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 PESO=200 N 2 2 / 10 20 200 cm N cm N p ⇒ ¬ De aquí se puede comprobar que a mayor área menos presión y viceversa Unidad de Presión en el S.I. 2 metro Newton Pascal ¬ Otras unidades - atmósfera; bar; dina/centímetro 2 ; kg /m 2 Equivalencias 1 atmósfera = 101 325 Pascal 1 bar = 100 000 Pascal 1 Pascal = 10 dina/cm 2 PRESIÓN ATMOSFÉRICA Es la presión que ejerce el aire sobre cualquier punto de la corteza terrestre. Al aumentar la altitud disminuye la presión atmosférica. Se llama presión atmosférica normal a la presión que ejerce el aire a nivel del mar. MEDIDA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Torricelli, fue el primero en medir la presión atmosférica, su experimento consistió en los siguientes pasos: • Cogió un tubo de vidrio de 1cm 2 de sección, abierto por uno de los extremos, al cual llenó completamente de mercurio. • Tomó también un recipiente al cual introdujo parcialmente el mercurio. • Tapando el extremo libre del tubo, lo sumergió en el recipiente antes mencionado para inmediatamente destaparlo. • En esta posición el mercurio descendió y se detuvo a una altura de 76 cm encima del nivel del mercurio del recipiente. Torricelli concluyó que la presión atmosférica al actuar sobre el recipiente equilibraba a la columna de 76 cm de Hg, con la cual la presión atmosférica sería: atm Hg de cm P atm 1 76 ¬ ¬ Al nivel del mar. Hg Hg Hg vacío atm P PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS 1. Un líquido, si bien tiene volumen casi constante, carece de forma definida y adopta la forma del recipiente que lo contiene. 2. Los líquidos transmiten presiones en todas direcciones y con la misma intensidad. PRINCIPIO DE PASCAL “Si se aplica una presión a un fluido incompresible (Un líquido), la presión se transmite, sin disminución, a través de todo el fluido” B BO OT TE EL LL LA A D DE E P PA AS SC CA AL L Esto se puede demostrar utilizando la botella de Pascal, que básicamente, consiste en una botella de forma esférica, a la cual se le ha practicado varios agujeros. Tapados los agujeros con corchos, se llena con un líquido. Al aplicar una presión P por el émbolo, ésta se transmite con igual magnitud en todas las direcciones haciendo saltar todos los corchos al mismo tiempo. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página55 PRENSA HIDRÁULICA Es aquel dispositivo o máquina que está constituido básicamente por dos cilindros de diferentes diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido. El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Hay que tener en cuenta que ésta máquina está basada en el Principio de Pascal y funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc. Fórmula de la Fuerza 2 1 P P ¬ …. (La presión en ambas ramas a igual nivel es la misma) 2 2 1 1 A F A F ¬ 1 1 2 2 F A A F , _ ¸ ¸ ¬ A1: Área del émbolo 1 A1: Área del émbolo 2 Fórmula de los Desplazamientos 2 1 vol vol ¬ …(El volumen desplazado en ambas ramas es el mismo) 2 2 1 1 . . A e A e ¬ , _ ¸ ¸ ¬ 2 1 1 2 A A e e e1: distancia recorrida por el émbolo 1 e2: distancia recorrida por el émbolo 2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DENSIDAD , , µ Es una magnitud escalar, cuyo valor expresa la cantidad de masa (m) contenida en una unidad de volumen (V); es decir: v m ¬ µ La unidad de medida en el S.I de esta magnitud es el kg/m 3 PESO ESPECÍFICO , , ¸ Es una magnitud escalar cuyo valor se define como el peso que posee un cuerpo (p) por cada unidad de volumen (v). v p ¬ ¸ La unidad de Peso Específico en el S.I es el N/m 3 PRESIÓN HIDROSTÁTICA Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido en él. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. h A Líquido La presión en el punto “A” es: h g P Liquido A . . µ ¬ Donde: PA= presión en el punto A liquido µ = Densidad del líquido g = aceleración de la gravedad h = altura La presión hidrostática se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. Aplicaciones Los submarinos están diseñados para soportar cierta presión hidrostática máxima, esto conlleva a no poder sumergirse más de la altura máxima prevista. Toda persona sumergida en agua siente ciertos zumbidos en los oídos, debido a la presión hidrostática. A mayor profundidad, mayor presión. LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA “La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos pertenecientes a un mismo líquido, que se encuentran a diferentes profundidades, es igual al peso específico del líquido por la diferencia de profundidad. Esto significa que todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido que se encuentran a la misma profundidad, soportan igual presión hidrostática. 1 h 2 h ) ( 1 2 1 2 h h P P L − ¬ − ¸ VASOS COMUNICANTES Es aquel sistema de tubos o vasos de diferentes formas unidos entre sí, de manera que si en uno de ellos se vierte un líquido, éste se distribuye entre todos y se observa que una vez alcanzado el reposo, dicho fluido alcanza igual nivel en todos los recipientes. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página56 EMPUJE Es la resultante de todas las fuerzas que un líquido aplica a un cuerpo sumergido en él. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba que será igual al peso del volumen de líquido desalojado.” h E Matemáticamente: S Líquido V E . ¸ ¬ ó S Líquido V g E . . µ ¬ E : Empuje Líquido ¸ : Peso específico del líquido S V : Volumen de la parte sumergida del cuerpo o volumen de líquido desalojado Observaciones: 1. Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada hacia arriba. 2. El empuje actúa siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido. 3. En el caso que un cuerpo esté sumergido total o parcialmente en varios líquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos. Ejercicios 247. El tubo de 10 cm 2 de sección transversal contiene aceite, un sólido y agua como se indica. Determine la masa del sólido, si la diferencia de presiones entre B y A es de 8 kPa. (g = 10 m/s 2 ) a) 0,3 kg b) 0,4 kg c) 0,6 kg d) 0,2 kg e) 0,5 kg 248.Un tubo en U de ramas iguales contiene mercurio, ¿Qué altura de agua se debe verter en una de las ramas para que el mercurio en la otra rama se eleve en 1 mm? La densidad del mercurio es 13.6 g/cc a) 27.2 mm b) 29.2 mm c) 31.2 mm d) 33.2 mm e) 35.2 mm 249.Las áreas de los émbolos de la prensa hidráulica mostrada son A y 3A. Si el émbolo menor recorre 2 m al aplicarle una fuerza F de 200 N como se indica, determine la constante de rigidez K del resorte. F a) 900 N/m b) 200 N/m c) 600 N/m d) 150 N/m e) 400 N/m 250.Determine el valor de la aceleración que adquiere cada bloque cuando el sistema se deja en libertad. Se sabe que: ρ1 = 2 ρAGUA y m2 = 2m1 V1=V2 1 2 a) 1, 43 m/s 2 b) 1, 53 m/s 2 c) 1, 63 m/s 2 d) 1, 73 m/s 2 e) 3, 3 m/s 2 251.Un pequeño globo aerostático se encuentra en reposo a una cierta altura. Si su peso es de 1200 N, ¿qué cantidad de lastre (en N) debería soltar para ascender con 2 m/s 2 ? (g=10 m/s 2 ) a) 200 b) 220 c) 240 d) 250 e) 270 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página57 252.Un globo aerostático inflado con cierto gas, tiene una masa de 60 kg (incluyendo, la del gas) y un volumen de 120 m 3 . Si está sujeta a tierra con una cuerda vertical y se mantiene en equilibrio, determine la tensión en la cuerda. (ρ aire = 1,3 kg/m 3 y g = 10 m/s 2 ) a) 760 N b) 860 N c) 960 N d) 1060 N e) 1160 N 253.Un bloque cúbico de 10 cm de arista y densidad 0,5 g/cc flota en un recipiente que contiene agua y aceite en la forma que muestra la figura. Si la densidad del aceite es 0,8 g/cc. ¿Qué espesor tiene la capa de aceite? Agua aceite 4 cm h a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 254.El peso de un cuerpo sólido en el aire es de 5 Kgf; y el mismo cuerpo sumergido totalmente en un líquido cuyo peso específico es de .2 gf/cc pesa 4.5 Kgf, El volumen del cuerpo sólido en cc es: a) 2.5x 10 4 b) 2.5x 10 -3 c) 2.5x 10 3 d) 2.5x 10 2 e) 0.5x 10 3 255. Un sólido suspendido de un resorte produce estiramientos de “X” y “X/3” cuando está en el aire y sumergido en aceite, respectivamente. Relacione las densidades del sólido y el aceite. a) 1/3 b) 1/2 c) 3/2 d) 1/4 e) 1/5 256.Una esfera flota con un tercio de su volumen dentro de agua, un tercio en aceite de densidad 0.8 g/cc y el resto fuera de los líquidos. Hallar la densidad, en g/cc del material de la esfera. a) 0.4 b) 0.6 c) 0.8 d) 1.2 e) 0.9 257.Calcular la aceleración con la cual se desplaza una gota de agua en un recipiente que contiene mercurio a) 116 m/s 2 b) 126 m/s 2 c) 136 m/s 2 d) 146 m/s 2 e) 156 m/s 2 258. Halle la relación entre las densidades de dos esferas que en el aire pesan 10 g y 20 g, pero sumergidas en cualquier líquido, la mayor pesa el doble que la menor. a) 1 b) 1.5 c) 2 d) 2.5 e) 3 259. ¿Qué volumen máximo de hierro se puede adherir a 200 gf de corcho de manera que el conjunto pueda flotar en agua? Peso específico del corcho: 0.4 gf/cc Peso específico del hierro: 8 gf/cc a) 40.9 cc b) 42.9 cc c) 44.9 cc d) 46.9 cc e) 48.9 cc 260. Una esfera homogénea de volumen “V” flota en el límite de dos líquidos que no se mezclan entre sí. La densidad del líquido superior es “ 1 µ ” y la del líquido inferior es igual a “ 2 µ ” . la densidad de la esfera es: “ µ ” y además se cumple que 1 µ < µ < 2 µ . ¿Qué parte del volumen de la esfera está en el líquido superior? a) 2 1 µ µ µ − b) 1 2 µ µ µ − c) 2 2 1 µ µ µ µ − − d) 1 1 2 µ µ µ µ − − e) 1 2 1 µ µ µ µ − − 261. Una pesa sujeta a un dinamómetro, se suelta en el agua hasta que su nivel en el recipiente se eleve en 5 h cm ∆ ¬ . La indicación en el dinamómetro varió según 0, 5 F N ∆ ¬ . El área del fondo del recipiente en cm 2 es: a) 10.3 b) 10.2 c) 10.1 d) 10.0 e) 9.9 262. El bloque de la figura está suspendido de un dinamómetro que indica 10 N, sumergido en un líquido de 5 N de peso y contenido en un recipiente de 3 N de peso. Si la balanza “B” indica Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página58 g 1m P 0 1 5 50 , , P Bar , , h m 2 µ 1 µ 10cm 8cm 17 N y el bloque tiene un volumen de 0.45 m 3 . Hallar el peso del bloque en N. a) 19 b) 13 c) 15 d) 27 e) 17 263.Se tiene un ladrillo de 2kg y de 20cm de ancho por 10cm de largo, que reposa sobre una superficie horizontal, si se encuentra unido a una cuerda que se jala de un extremo con una fuerza de 5N . Determine la presión que el piso ejerce sobre la base del ladrillo. , , 2 10 / g m s ¬ a) 2 250 / N m b) 2 500 / N m c) 2 750 / N m d) 2 1000 / N m e) 2 1250 / N m 264.Un hombre de 80kg se encuentra de pie, las suelas de sus zapatos cubren cada una un área igual a 3 2 2 10 m − × . ¿Qué presión ejerce sobre el piso? ¿Cuál será la presión si se para en un solo pie? , , 2 10 / g m s ¬ a) 150 ;300 KPa KPa b) 300 ; 600 KPa KPa c) 100 ; 200 KPa KPa d) 200 ;300 KPa KPa e) 200 ; 400 KPa KPa 265.Un cubo de 1m de arista se encuentra sumergido en una agua. ¿Cuál es la fuerza que soporta la cara inferior del cubo? , , 2 10 / g m s ¬ a) 20KN b) 80KN c) 100KN d) 120KN e) 150KN 266.Un recipiente cilíndrico de 2 40cm de fondo contiene agua si colocamos un bloque metálico de 3 3 10 cm de volumen. En cuanto varió la presión en el punto P del fondo. , , 2 10 / g m s ¬ a) 2Kpa b) 2, 5Kpa c) 3Kpa d) 3, 5Kpa e) 4Kpa 267.La gráfica presión vs. profundidad corresponde a puntos pertenecientes a un líquido. Calcule la densidad del líquido de 3 / kg m , , 2 10 / g m s ¬ a) 200. b) 400 c) 600 d) 800 e) 1000 268.En la figura mostrada el tuvo en U de igual sección contiene 2 líquidos no miscibles en equilibrio. Determine 1 µ , , , 3 2 10 / g cm µ ¬ a) 3 5 / g cm b) 3 6 / g cm c) 3 8 / g cm d) 3 11 / g cm e) 3 12 / g cm Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página59 Hg R G as 2 1 A m ¬ 8A 2 H O 160cm 10m 269.La figura muestra un tanque compresor de gas. ¿Qué presión ejerce este gas a la válvula? 1 76 atm atm P cmHg ¬ ¬ y 38 R cm ¬ a) 1atm b) 2atm c) 3atm d) 4atm e) 5atm 270.Se muestra el boquerón de un estanque. Cuando se acciona sobre el émbolo menor, la tensión en cada cable liviano aumenta en 200kN . ¿En cuánto se incrementó la presión en el émbolo menor? a) 5Kpa b) 25Kpa c) 30Kpa d) 50Kpa e) 55Kpa 271.Determine el módulo de la fuerza de tensión del hilo que sostiene al globo de 4 litros lleno de aire; , , 3 2 0, 5 / ; 10 / aire p g cm g m s ¬ ¬ a) 20N b) 25N c) 30N d) 35N e) 40N 272.Una esfera de volumen v = 0,08 m 3 se encuentra atrapada en la esquina de un recipiente que contiene agua. Si el peso de la esfera es de 200 N. Determinar la fuerza de reacción de las paredes del recipiente en A y en B. Despreciar toda forma de rozamiento B A 2 H O 53° f) 450 N; 750 N g) 440 N; 850 N h) 460 N: 650 N i) 480 N; 750 N j) 500 N; 650 N 273.Determine el intervalo de tiempo que emplea la esfera de densidad 3 400 / kg m , en llegar a la superficie libre del líquido de densidad 3 600 / kg m , cuando se corta la cuerda que lo mantiene en reposo. , , 2 10 / g m s ¬ a) 0, 6s b) 0,8s c) 1s d) 1, 2s e) 1, 4s 274.Un buzo suelta una pelota cuya densidad es 2 3 líquido p con la intención de indicar su posición. Determine luego de que tiempo llegará a su altura máxima. , , 2 10 / g m s ¬ a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página60 5m 37° 2 H O 275.Al soltar la pequeña esfera cuya densidad es 3 500 / kg m . Determine hasta que profundidad ingresa en el agua; , , 2 10 / g m s ¬ a) 5m b) 6m c) 7m d) 8m e) 9m 276.Se sabe que en el mar, la presión hidrostática aumenta en 5 10 Pa por cada 10m de profundidad. ¿Después de que tiempo una piedra de densidad 3 2, 55 / g cm soltada en la superficie del mar soportara una presión de 5 4 10 Pa × ? , , 2 2 1, 02 / ; 10 / agua p g cm g m s ¬ ¬ a) 2 2 s b) 2 5 s c) 10 s d) 3 10 s e) 5 2 s 277.Si la esfera de 4 3 10 cm se encuentra en reposo, determine el valor de la tensión en la cuerda. 2 3 0,8 ; 10 / esfera g p g m s cm ¸ _ ¬ ¬ ¸ , a) 10N b) 12N c) 14N d) 16N e) 18N 278.La figura muestra un recipiente que contiene agua. Si el sistema sube con una aceleración de 5 m/s 2 , hallar la diferencia de presiones entre los puntos A y B separados 10 cm. (g = 10 m/s 2 ) a A B f) 500 Pa g) 1000 Pa h) 1500 Pa i) 750 Pa j) 1250 Pa 279.La figura muestra un globo inflado con Helio de volumen 3 0.5 ¬ V m unido a un coche de m = 0.5 kg. Si es dejado en libertad, determina la tensión en la cuerda. No considere el peso del globo. 3 1, 2 / µ ¬ Aire kg m 3 2 0,1 / ; 10 / µ ¬ ¬ Helio kg m g m s a) 1 N b) 2 N c) 2,5 N d) 4 N e) 5 N 280. Un bloque de corcho reposa con la tercera parte de su volumen sumergido en un líquido cuya densidad es 1200 kg/m 3 , hallar la densidad del corcho (g = 10 m/s 2 ). a) 100 kg/m 3 b) 200 kg/m 3 c) 300 kg/m 3 d) 400 kg/m 3 e) 500 kg/m 3 281. Al retirar el recipiente con el aceite la indicación del dinamómetro ideal se incrementa en 24 N. si el bloque se introduce en otro recipiente que contiene un líquido de densidad 2,5 g/cm 3 ¿Cuánto indica el Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página61 dinamómetro? considere 3 2 2, 9 / 10 / µ ¬ ¬ bloque g m y g m s g a) 16 N b) 18 N c) 20 N d) 12 N e) 15 N 282. En la figura, se muestra el instante en que se suelta una pequeña esfera de densidad µ x sobre un recipiente que contiene dos líquidos inmiscibles de densidades µ µ A B y . La esfera al llegar el fondo del recipiente tiene una energía mecánica que representa la sexta parte de su energía mecánica inicial; determine µ x g A µ B µ 2h h h . . N R f) 5 µ µ + A B g) 2( ) 5 µ µ + A B h) 3(2 ) 10 µ µ + A B i) 3 2 10 µ µ + A B j) 3 6 µ µ + A B 283.En la figura, se muestra un bloque cúbico de 40 cm de arista. Si se coloca lentamente sobre él otro bloque de 8 kg, una vez alcanzado el equilibrio nuevamente, ¿en cuánto varía el volumen sumergido del bloque cúbico? (g = 10 m/s 2 ) g Agua a) 4 L b) 5 L c) 6 L d) 8 L e) 10 L 284.El sistema mostrado está en reposo. ¿qué valor debe tener la fuerza vertical hacia abajo que se debe ejercer sobre el émbolo (1) para que esté comprimido en 1 cm más? Considere 2 1 2 10 10m Α ¬ Α ¬ 10 / K N m ¬ y 2 10 / g m s ¬ Agua (2) (1) g k a) 1 N b) 50,5 N c) 100 N d) 101 N e) 110 N 285.Determine la presión manométrica del gas encerrado en el recipiente para que el sistema se encuentre en equilibrio. El émbolo es de peso despreciable y no existe rozamiento PATM = 100 KPa; g = 10 m/s 2 . 2 H O 2m a) 10 kPa b) -10 KPa c) 20 kPa d) -20 kPa e) 25 kPa 286.Dos líquidos están en equilibrio (1) y (2) no miscibles 1 2 (3 2 ) µ µ ¬ y están en equilibrio en un tubo de vidrio en forma de “U”, tal como se muestra en la figura. La relación entre las presiones en los puntos “A” y “B” es: h h h A B (1) (2) h h Vacio a) 1/3 b) 2/3 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página62 c) 5/3 d) 9/6 e) 4/3 287.Encuentre la densidad del cilindro de madera expuesto en la gráfica, que flota entre dos líquidos de pesos específicos 1 ¸ y 2 ¸ respectivamente. 2 h 1 h 1 ¸ 2 ¸ a) 1 1 2 2 1 2 ( ) ¸ ¸ µ + ¬ + h h g h h b) 1 2 2 1 1 2 ( ) ¸ ¸ µ + ¬ + h h g h h c) 1 1 2 2 1 2 (2 ) ¸ ¸ µ + ¬ + h h g h h d) 1 1 2 2 1 2 ( 2 ) ¸ ¸ µ + ¬ + h h g h h e) 1 1 2 2 1 2 2 ( ) ¸ ¸ µ + ¬ + h h g h h 288.Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para conseguir que se eleve se infla con gas. Sabiendo que la densidad del aire es de 1,29 kg/m 3 y la del gas 0,53 kg/m 3 determinar el volumen que, como mínimo, ha de alcanzar el globo para que comience a elevarse. a) 8.5 L b) 9.5 L c) 10.5 L d) 11.5 L e) 12.5 L Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página63 RESPUESTAS pregunta clave pregunta clave 247 C 267 D 248 A 268 C 249 A 269 B 250 C 270 D 251 A 271 A 252 C 272 A 253 E 273 B 254 D 274 C 255 C 275 A 256 B 276 C 257 B 277 D 258 A 278 C 259 B 279 E 260 C 280 D 261 B 281 D 262 A 282 C 263 C 283 D 264 E 284 D 265 D 285 D 266 B 286 E 267 D 287 A 268 C 288 C Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página64 CAPITULO VIII TEMPERATURA, DILATACIÓN Y CALORIMETRÍA TEMPERATURA Es una magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular de un cuerpo. Termómetro Es aquel instrumento que sirve para indicar la temperatura de un cuerpo. Este aparato está basado en el fenómeno de la dilatación que produce el calor en la sustancia encerrada en un tubo de vidrio (mercurio, alcohol, gas, etc.) ESCALAS TERMOMÉTRICAS Son las unidades que se utilizan para expresar una lectura o una variación. Existen dos tipos de escalas: • Escalas relativas. Aquellas que utilizan algún punto relativo • Escalas absolutas. Aquellas que registran sólo valores positivos Comparación de escalas p n n m c b b a − − ¬ − − p m p n c a c b − − ¬ − − DILATACIÓN Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de dimensiones que experimenta un cuerpo cuando aumenta o disminuye la temperatura. Esto es debido a lo siguiente: cuando la temperatura aumenta, las moléculas de un cuerpo se mueven con mayor intensidad y tratarán de ocupar el mayor volumen posible, el cuerpo cederá y se dilatará. Debes tener en cuenta que todo cuerpo al dilatarse lo hace en sus tres dimensiones; sin embargo, a veces puede interesarnos la variación de su longitud solamente, como el caso de los alambres; o quizás la variación de una superficie, (caso de una pizarra). DILATACIÓN LINEAL Es aquella dilatación que aparece en cuerpos en que se hace notoria la longitud, esto no significa que sus demás dimensiones no se dilatan, ¡si se dilatan!; pero en mínima escala. Ilustración: 0 L L ∆ f L 0 T T f 〉 ) 1 ( 0 T L L f ∆ + ¬ o Ó 0 L T L o ∆ ¬ ∆ Lf: longitud final Lo: longitud inicial ∆ T = Tf – To: variación de temperatura o : Coeficiente de dilatación lineal ( 1 º − C ) DILATACIÓN SUPERFICIAL Es el aumento superficial que experimenta un cuerpo al ser calentado. Ilustración: 0 S f S 0 T T f 〉 0 T f T ) 1 ( 0 T S S f ∆ + ¬ | Ó 0 S T S | ∆ ¬ ∆ Sf: Superficie final So: Superficie inicial ∆ T = Tf – To: variación de temperatura o | 2 ¬ : Coeficiente de dilatación superficial ( 1 º − C ) DILATACIÓN VOLUMÉTRICA El volumen de un cuerpo aumenta cuando éste se calienta. Este aumento de volumen recibe el nombre de dilatación volumétrica o cúbica. Ilustración: 0 V 0 T f V f T 0 T T f 〉 ) 1 ( 0 T V V f ∆ + ¬ ¸ Ó 0 V T V ¸ ∆ ¬ ∆ f V : Volumen final 0 V : Volumen inicial T ∆ = Tf – To: variación de temperatura ¸ : Coeficiente de dilatación volumétrica (°C -1 ) Nota: Los coeficientes de dilatación dependen del tipo de material, además: o | 2 ¬ ; o ¸ 3 ¬ CALORIMETRÍA Es una parte de la física que se encarga de realizar las mediciones referentes al calor. CALOR (Q) Es una magnitud escalar que mide el “paso de energía” (energía en tránsito) de un cuerpo a otro, exclusivamente por diferencia de temperatura. Unidad de Calor en el S.I.: Joule (J) Unidades Tradicionales del Calor: Caloría – gramo (cal).- Se define así a la cantidad de calor que se le debe suministrar a un gramo de agua para que eleve su temperatura en 1 °C (14,5 °C a 15,5 °C). Kilocaloría (kcal).- Se define así a la cantidad de calor que se le debe suministrar a 1 kg de agua para que su temperatura aumente en 1 °C (14,5 °C a 15,5 °C). Brittish Thermal Unit (B.T.U.).- Se define así a la cantidad de calor que se le debe adicionar a una libra de agua para que su temperatura aumente en 1 °F (63 °F a 64 °F). Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página65 Equivalencias: 1 kcal = 1 000 cal 1 B.T.U. = 252 cal PROPAGACIÓN DEL CALOR La transmisión de calor se efectúa mediante tres mecanismos. • Conducción.- Es la transferencia de calor a través de un cuerpo sin transporte de materia, esto se debe a que la energía cinética de las moléculas del extremo caliente, transmite por choques a las moléculas vecinas y así sucesivamente. • • Convección.- Sólo se efectúa en los fluidos (líquidos y/o gases); consiste en la transferencia de calor de un lugar a otro por transporte de masa caliente. • • Radiación.- Todo cuerpo cuya temperatura sea mayor al cero absoluto, emite radiación térmica que viene a ser infrarroja, semejantes a las ondas luminosas; se propagan en línea recta y con una velocidad en el vacío de 300 000 km/s CAPACIDAD TÉRMICA O CALORÍFICA (C) Es una característica de cada cuerpo, es decir que diferentes trozos de un mismo material pueden tener diferentes “C”. La capacidad térmica se mide por la cantidad de calor comunicado al cuerpo para aumentar su temperatura en un grado, (por la escala elegida de temperatura). T Q C ∆ ¬ CALOR ESPECÍFICO (Ce) Es una magnitud escalar que indica la cantidad de calor que se requiere para aumentar en 1ºC la temperatura de 1 g de una sustancia sin que cambie su estado físico. El calor específico, es una característica de cada material. T m Q C e ∆ ¬ . Pero la fórmula que más se empleará es: T m C Q e ∆ ¬ . . Q = calor entregado o calor perdido Ce = calor específico del cuerpo T ∆ = Tf – To: variación de temperatura m= masa del cuerpo Unidad de Calor Específico en el S.I.: Joule/kg°C Unidades Tradicionales: Cal/g.ºC; kcal/kg.ºC; B.T.U/lbºF Equivalencias: 1Kcal/kg.ºC = 1cal/g.ºc = 1B.T.U/lb.ºF Equilibrio térmico Si tomamos dos cuerpos a diferentes temperaturas y los colocamos en un ambiente aislado, se observa que uno de ellos se calienta, mientras que el otro se enfría, hasta que al final los dos cuerpos quedan a la misma temperatura, llamada temperatura de equilibrio. perdido ganado Q Q ¬ Cuando se llega al equilibrio térmico CALORÍMETRO Es aquel recipiente térmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor específico de un sólido o líquido cualquiera. EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR Es aquel valor que nos indica la relación existente entre la energía mecánica y la energía calorífica. Q J W . ¬ J: Equivalente mecánico de calor Q: Calor ganado W: Energía perdida Valores “J”: J = 4,186 Joule/cal J = 427 kg – m / kcal J = 778 lb – pie/B.T.U. CAMBIO DE ESTADO DE UNA SUSTANCIA Se llama cambio de estado, al fenómeno que consiste en el paso de un estado cualquiera a otro, por adición o sustracción de calor. Todo cambio de estado se realiza a una temperatura y presión constante y depende de cada sustancia. En el aspecto macroscópico podemos distinguir tres estados de la materia: El sólido, el líquido y el gaseoso. Recientemente se estudió un cuarto estado denominado “Plasma”. El plasma es un gas cuyos constituyentes están cargados eléctricamente o ionizados. CALOR LATENTE (L) Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o quitar a la unidad de masa de una sustancia, para que cambie de estado. La cantidad de calor absorbida o emitida durante el cambio de estado se usa para realizar dicho fenómeno; esto es, para quebrar o unir la ligazón o separación respectiva, entre los átomos o moléculas del cuerpo. Sin producir por lo tanto, una elevación o disminución de la temperatura. Existen dos tipos de calor latente: a) Calor Latente de Fusión (Lf) Es la cantidad de calor que se le debe suministrar o quitar a la unidad de masa de una sustancia, que está en condiciones de cambiar de estado, para que pase del estado sólido al líquido o viceversa. Así el hielo que está a O °C y a 1 atm se necesita adicionarle 80 calorías, para derretir un gramo. • Para una masa m: f L m Q . ¬ • En el caso de agua: Lf = 80 cal/g Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página66 b) Calor latente de Vaporización (Lv) Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o quitar a la unidad de masa de una sustancia, que está en condiciones de cambiar de estado, para que pase del estado líquido al estado gaseoso o viceversa. Así tenemos que si el agua está a 100 °C y 1 atmósfera de presión, entonces para que pase a vapor de agua un gramo de este líquido se necesita adicionarle una cantidad de 540 calorías. • Para una masa m: v L m Q . ¬ • En el caso de agua: Lv = 540 cal/g Debes darte cuenta que ya conocemos dos fórmulas para calcular el calor: T m C Q e ∆ ¬ . . Se aplica cuando la temperatura varía. L m Q . ¬ Se aplica cuando hay un cambio de estado; recuerda que “L” es el calor latente, puede ser de fusión o de vaporización, según sea el caso. Licuación (condensación) vaporización +540 Cal -540 Cal agua a 100º C 1 gr Vapor de agua a 100º C 1 gr EJERCICIOS 289. La longitud de un cable de latón es de 10 m de longitud y aumenta en 1 cm cuando su temperatura pasa de 20 °C a 70° C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del latón? a) 6 1 2.10 º C − − b) 6 1 16.10 º C − − c) 5 1 2.10 C − − ° d) 5 1 7.10 C − − ° e) 5 1 8.10 C − − ° 290. Cuando la temperatura de una moneda de cobre se eleva en 100°C su diámetro aumenta en 0,18%. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal? a) 6 1 9.10 K − − b) 6 1 18.10 K − − c) 6 1 12.10 K − − d) 6 1 6.10 K − − e) 6 1 4, 5.10 K − − 291. La longitud de un puente rectilíneo de fierro es de 40 m. La temperatura en aquella región tiene por valores extremos -4°C y 36°C. Calcular la máxima variación de longitud del puente, si se sabe que incrementa su longitud en 2,4 cm al incrementar la temperatura en 50°C a. 1,22 cm b. 0,92 cm c. 1,92 cm d. 1,42 cm e. 0,92 cm 292. Una varilla metálica cuya longitud es 30 cm se dilata 0,075 cm cuando su temperatura se eleva desde 0°C a 100°C. Una varilla de un metal diferente y de la misma longitud se dilata 0,045 cm para la misma elevación de temperatura. Una tercera varilla, también de 30 cm de longitud, está formada por dos trozos de los metales anteriores colocados extremo con extremo y se dilata 0,065 cm ante 0°C y 100°C. Hallar la longitud de cada porción de la barra compuesta a. 12 cm; 18 cm b. 16 cm; 14 cm c. 10 cm; 20 cm d. 17 cm; 13 cm e. 25 cm; 5 cm 293. Con una regla de aluminio, la cual es correcta a 5°C se mide una distancia de 100 cm a 35°C. Determinar el error de la medición de la distancia debido a la dilatación de la regla. (Coeficiente de dilatación lineal del aluminio = 22.10 -6 °C -1 ) a. 0,066 cm b. 0,036 cm c. 0,056 cm d. 0,046 cm e. 0,082 cm 294. En un recipiente de vidrio cuya altura es de 10 cm hay mercurio a 20 °C, al nivel de mercurio le faltaba una altura de 1mm para llegar a bordear el recipiente. ¿En cuántos grados centígrados se debe calentar el mercurio; para llegar a bordear; sin que se rebase del recipiente? ɤHg =1,82·10 -4 (°C -1 ) Despreciar la dilatación del vidrio. a. 75,5 °C b. 70,5 °C c. 55,5 °C d. 25 °C e. 55,95 °C 295. La figura muestra un cilindro de coeficiente de dilatación ɤc, con líquido de coeficiente ɤL. Al aumentar la temperatura del conjunto manteniendo constante el volumen que permanece vacío en el cilindro, determine ɤC/ɤL 0 . 5 m 2. 5 m 2.5 m a. 1/2 b. 2/6 c. 5/6 d. 1 e. 7/6 296. Una regla de aluminio , , 6 1 24.10 K o − − ¬ de 1 m de longitud a 20 °C se usa para medir la longitud de una pieza de plástico, se sabe que a 20 °C el plástico tiene exactamente 83 cm de longitud, medido con esta regla. Cuando se calienta el sistema a 140 °C parece que el plástico mide 83,14 cm. ¿Cuál es el valor de “o ” para el plástico? a. 30,1·10 -6 1/K b. 34,1·10 -6 1/K Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página67 0 l , , l cm ∆ , , T C ° 45° 0 c. 36,1·10 -6 1/K d. 38,1·10 -6 1/K e. 40,1·10 -6 1/K 297. La gráfica Volumen (V) vs Temperatura (T) expresa el comportamiento de un material metálico al variar la temperatura, si su volumen para T = 0 °C es igual a 10 4 cm 3 , y la pendiente de la gráfica es del 3%. Determine el coeficiente de dilatación lineal del material. , , 3 V cm , , T C ° u 0 a. 3.10 -6 °C -1 b. 1.10 -6 °C -1 c. 3.10 -5 °C -1 d. 1.10 -4 °C -1 e. 1.10 -3 °C -1 298. Señale la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: I. El líquido se calienta principalmente por convección II. La transmisión de calor por radiación puede ocurrir a través del vacío III. Los cuerpos metálicos se calientan por conducción. a) VFV b) VVV c) FFV d) FVV e) FFF 299. Encuentre el calor necesario para calentar hasta el punto de ebullición 0,5 litros de agua cuya temperatura es 25 °C a) 34.5 k Cal b) 35.5 k Cal c) 36.5 k Cal d) 37.5 k Cal e) 38.5 k Cal 300. Se vierten 800 g de mercurio a 15 °C en 700 g de agua a 40 °C. Hállese la temperatura de la mezcla. Las tablas dan para el calor especifico del mercurio: 0,03 Cal/g°C a) 39,2 b) 38,2 c) 37,2 d) 36,2 e) 35,2 301. Un calorímetro de metal está a 10 °C y tiene un equivalente en agua de 2 kg, si 500 g de aceite a 100 °C es colocado en este calorímetro la temperatura final del conjunto se estacionaria en 20 °C. halle el calor específico del aceite en Cal/g°C a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.5 e) 0.6 302. ¿Cuántos gramos de hielo a 0°C debemos colocar en 850 g de refresco a 25 °C para enfriarlo hasta 5 °C? a) 150 g b) 175 g c) 200 g d) 225 g e) 250 g 303. ¿Qué cantidad de agua a 60 °C debe ser mezclada con 30 g de hielo que está a -20 °C de manera que se logre fundir exactamente todo el hielo? Calor específico del hielo: 0,5 Cal/g°C a) 40 g b) 45 g c) 50 g d) 55 g e) 60 g 304. 4 litros de agua se vierten en una olla de aluminio cuya masa es 1 kg. La temperatura del medio ambiente es 20 °C, colocada la olla en una estufa, ¿Qué masa de gas debe ser quemada en esta estufa hasta que el agua empiece a hervir? Calor especifico del aluminio: 0.2 Cal/g°C Poder calorífico del gas: 1120 Cal/g a) 285 g b) 290 g c) 300 g d) 305 g e) 310 g 305. Un bloque de hielo de 10 kg a 0 °C se mueve hacia adelante y atrás sobre un lago congelado a 0 °C, 0.06 k µ ¬ . ¿Cuál es la distancia total recorrida por el bloque si se produce 15 g de líquido? (1 Cal = 4,2 J, g = 10 m/s 2 ) a) 240 m b) 90 m c) 170 m d) 840 m e) 420 m 306. La gráfica nos representa la variación de la longitud versus la temperatura de una varilla de cobre. Determine la longitud de la varilla a 0ºC , , 5 1 4 10 Cu C o − − ¬ × ° a) 250m b) 280m c) 300m d) 290m e) 310m 307. Una vasija de vidrio se llena parcialmente con mercurio y se hace el vacio. Se observa que al calentar el conjunto el volumen de vacio permanece constante; determine la fracción del volumen total que ocupaba inicialmente el mercurio. 5 1 2, 5 10 vidrio C ¸ − − ¬ × ° ; 4 1 1, 25 10 Hg C ¸ − − ¬ × ° Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página68 20 50 , , Q Cal , , T C ° Vacío Hg 1 2 2 a a A l a r m a 1 0 0 0 a a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 308. Se conecta una alarma a dos piezas de cobre como indica la figura. Cuando ambas piezas de cobre choquen se activará la alarma. Determine el mínimo cambio de temperatura, en °C, para el cual la alarma se activará 6 1 16, 6 10 Cu C o − − ¬ × ° a) 18,08 b) 20,08 c) 25,08 d) 29,08 e) 31,08 309. Determine la eficiencia de un calentador de agua que necesita 20kg de carbón para calentar 100L de agua desde 10ºC hasta que se encuentre a punto de hervir. Se sabe que al quemar 3kg de carbón se disipa 1500kcal. a) 15% b) 25% c) 30% d) 40% e) 90% 310. Un joven midió la diferencia de la temperatura entre las aguas de arriba y las de abajo de una catarata de 50m de altura; determine dicha diferencia. a) 0ºC b) 0.12ºC c) 0.25ºC d) 4ºC e) 5ºC 311. En un recipiente de capacidad calorífica 100cal/C se tiene 200g de agua 20ºC, si en el recipiente se vierten m gramos de agua a 100ºC, se determina que la temperatura de equilibrio es 50º ¿Cuál es el valor de m? a) 180g b) 200g c) 220g d) 240g e) 250g 312. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 2 líquidos A y B que estaban a 20ºC y 80ºC. si la masa de A es el doble de la masa de B. determinar la temperatura final de equilibrio que se establece, si el calor específico de A es la tercera parte del calor especifico de B. a) 46ºC b) 51ºC c) 54ºC d) 56ºC e) 58ºC 313. Dos cuerpos esféricos del mismo material, de radios R y 2R; cuyas temperaturas son 45ºC y 90ºC respectivamente, se ponen en contacto. Determine la temperatura final del equilibrio. a) 55ºC b) 65ºC c) 75ºC d) 85ºC e) 89ºC 314. En una jarra de capacidad calorífica despreciable se tiene un litro de agua a 20ºC, si queremos tomarla a 15ºC, ¿Qué cantidad de agua a 10ºC debemos verter en la jarra? a) 100 g b) 250 g c) 1000 g d) 1500 g e) 2000 g 315. La grafica muestra la dependencia de la cantidad de calor que adquiere una sustancia versus la temperatura, si inicialmente se encontraba a 0ºC calcule el calor específico de la sustancia. (m sustancia = 200g) a) 1.25 cal/gºC b) 0.0125 cal/gºC c) 0.125 cal/gºC d) 12.5 cal/gºC e) 0.5 cal/gºC 316. ¿Qué cantidad de calor debemos suministrar a 20g de hielo a 0ºC para que se trasformen en vapor de agua calentando hasta 200ºC? a) 12.4 kcal b) 15.4 kcal c) 16.4 Kcal d) 17.4 Kcal e) 18.4 Kcal 317. Un recipiente de capacidad calorífica despreciable contiene agua a 36ºC, si se vierte 120g de hielo a – 80ºC se aprecia que luego de cierto tiempo no todo el hielo se derrite; determine la cantidad de agua inicial en el recipiente. a) 200g b) 400g c) Menos de 400g d) Menos de 200g e) Mas de 500g 318. En un recipiente impermeable al calor se tiene 2kg de agua a 50ºC si se introduce en el recipiente 20g de vapor a 130ºC. Determine la temperatura de equilibrio. a) 53ºC b) 55.9ºC c) 60ºC d) 70ºC e) 75ºC 319. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 20g de agua a una temperatura de 20ºC, si se vierte 40g de agua a una temperatura de 80ºC, determine la temperatura en equilibrio. a) 10ºC b) 20ºC c) 30ºC d) 40ºC e) 60ºC Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página69 320.En un recipiente metálico cerrado 4 1 ( 3.10 ) metal C ¸ − − ¬ ° se ha vertido un líquido 4 1 ( 4.10 ) líquido C ¸ − − ¬ ° sin llegar a llenarlo completamente y todo a la temperatura ambiente. ¿qué porcentaje de volumen del recipiente debe ocupar el líquido para que el volumen de la parte vacía sea siempre el mismo a cualquier temperatura? a. 25% b. 35% c. 50% d. 75% e. 80% 321.La longitud de un cable de latón es de 10 m, y aumenta en 1 cm cuando su temperatura pasa de 20 °C a 70 °C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del latón? a. 6 1 2.10 C − − ° b. 5 1 2.10 C − − ° c. 5 1 7.10 C − − ° d. 5 1 16.10 C − − ° e. 6 1 4.10 C − − ° 322.Una sustancia de 100 g absorbe 400 Cal de calor, cuál será su variación de temperatura que experimenta si su calor específico es 0.08 Cal/g°C a. 20°C b. 25°C c. 40°C d. 50°C e. 80°C 323.Una masa de 500 g se encuentra a la temperatura de 10°C. Si absorbe 800 Cal de calor, hallar su temperatura final sabiendo que su calor específico es 0,04 Cal/g.°C a. 30°C b. 40°C c. 50°C d. 60°C e. 80°C 324.En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 100 g de agua a 10°C. hallar la masa de un metal que debe ingresar a la temperatura de 110°C de manera que la temperatura de equilibrio sea 30°C. ¬ ° ( ) 0,5 / e C metal Cal g C a. 20 g b. 25 g c. 40 g d. 50 g e. 75 g 325.En un recipiente de capacidad calorífica despreciable, se mezclan 20; 30 y 50 g de agua a 80°C, 50°C y 10°C respectivamente hallar la temperatura de equilibrio. a. 31°C b. 21°C c. 30°C d. 36°C e. 69°C 326.Un recipiente de capacidad calorífica despreciable contiene 400 g de aceite ¬ ° ( 0,5 / ) e C Cal g C a 30°C. ¿A qué temperatura debe ingresar una pieza de aluminio ¬ ° ( 0,22 / ) e C Cal g C de 1 kg de masa para que la temperatura final de equilibrio sea de 52°C? a. 52°C b. 68°C c. 64°C d. 72°C e. 81°C 327.¿qué cantidad de calor se requiere para convertir 1 g de hielo a -10 °C en vapor a 100°C? a. 125 Cal b. 500 Cal c. 600 Cal d. 725 Cal e. 800 Cal Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página70 328.Un calorímetro de equivalente en agua despreciable, contiene 500 g de agua y 300 g de hielo, todo ello a la temperatura de 0°C, se toma un bloque metálico de 1 kg de un horno cuya temperatura es de 240 °C y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro resultando la fusión exacta de todo el hielo ¿Cuál hubiese sido la temperatura final del sistema en °C, de haber sido doble la masa del bloque? a. 14 b. 18 c. 20 d. 24 e. 30 329.En un recipiente de cobre, calentado hasta una temperatura T1 = 350°C, han puesto m2 = 600g de hielo a una temperatura T2 = -10°C entonces al final en el recipiente quedó m3 = 550 g de hielo mezclado con agua. Hallar la masa del recipiente (( ) 0,093 / e Cu C Cal g C ¬ ° a. 150 g b. 100 g c. 215 g d. 300 g e. 200 g 330.¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de ebullición (a presión atmosférica), consumiendo 3 kw-h de energía? La temperatura inicial del agua es de 10°C. Se desprecian las pérdidas de calor. a. 28,6 kg b. 286 g c. 29,6 kg d. 57,2 g e. 572 g 331.Un calorímetro cuyo equivalente en agua es de 50 gramos contiene 300 gramos de agua a la temperatura de 28°C. Si se introducen 20 g de hielo a 0°C, ¿Cuál será aproximadamente la temperatura final de equilibrio? a. 18°C b. 22,16°C c. 24°C d. 28°C e. 30° Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página71 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S Pregunta Clave Pregunta Clave pregunta clave 289 C 306 A 319 D 290 B 307 D 320 B 291 C 308 B 321 D 292 C 309 E 322 C 293 A 310 B 324 D 294 C 311 A 325 D 295 C 312 D 326 D 296 D 313 D 327 D 297 B 314 C 328 D 298 B 315 B 329 C 299 D 316 B 330 A 300 A 317 C 331 B 301 D 317 B 302 C 318 E 303 B 304 C 305 D Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página72 2 2 ' 2 2 1 ' 1 r q r q ¬ 2 ' 2 1 ' 1 r q r q ¬ CAPITULO IX ELECTROSTÁTICA Electrostática, es una parte de la electricidad que se encarga de estudiar las cargas eléctricas en reposo. CANTIDAD DE CARGA ELÉCTRICA (q) Es una magnitud escalar y además una de las propiedades fundamentales de la materia, la cual mide el exceso o defecto de electrones. La cantidad de carga elemental, es la carga del electrón “e”. La unidad de medida de la cantidad de carga en el sistema internacional (S.I) es el Coulomb y se le abrevia con “C”. Un cuerpo tiene carga de 1C si perdió o ganó 6,25 x 10 18 electrones, entonces: 1C= 6,25 x 10 18 electrones Como el Coulomb es una unidad demasiado grande se utiliza submúltiplos. • 1 mili Coulomb = 1mC = 10 -3 C • 1 micro Coulomb = 1µC = 10 -6 C • 1 nano Coulomb = 1nC = 10 -9 C Cuantización de la cantidad de carga eléctrica En 1909, aparte de calcular el valor de “e”, Millikan, físico experimental, determinó que la cantidad de carga de cualquier sustancia (q) cuyos átomos se ionizan es: ne q ¬ 3 , 2 , 1 f f f ¬ n ; e=1,6.10 -19 C LEY DE CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE CARGA. Este principio se basa en el hecho de que al frotar dos cuerpos entre sí; la carga que uno de ellos pierde, el otro la adquiere, conservándose así la carga del sistema; esto es: “La carga no se crea ni se destruye; sólo se transporta” SISTEMA FINAL SISTEMA INICIAL q q Σ ¬ Σ Cuerpo Conductor (buen conductor de la electricidad) Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas se mueven sin encontrar mayor resistencia; ejemplo: Los metales, el cuerpo humano, etc. Aislante o dieléctrico (mal conductor de la electricidad) Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas encuentran gran resistencia para poder moverse. ESTADOS ELÉCTRICOS DE UN CUERPO Un cuerpo en su estado natural tiene el mismo número de electrones que protones en su núcleo. Si un electrón recibe un exceso de energía, debido a un fenómeno externo, el electrón puede escaparse del átomo, entonces el átomo se habrá electrizado positivamente (#protones>#electrones) En caso contrario, el átomo puede recibir uno o más electrones de otro átomo, se cargará entonces negativamente. (#Protones<#Electrones) IMPORTANTE: La Tierra es considerada como un gran manantial de electrones, por tener una inmensa cantidad de electrones. FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO A. Por frotamiento. Si se frotan dos materiales entre sí, los electrones de uno de ellos pueden ser expulsados de sus órbitas e incorporarse al otro. El material que capta a los electrones tendrá carga negativa, mientras el material que pierde electrones adquirirá carga positiva. B. Por contacto. Cuando dos esferas conductoras cargadas son puestas en contacto a través de sus superficies, las cargas se redistribuyen en las superficies esféricas en forma proporcional al cuadrado de los radios respectivos, de modo que la carga total se conserva. C. Por interconexión. Cuando las esferas conductoras son conectadas mediante hilos conductores largos, la carga total se conserva. Según (B) y (C); cuando r 1 = r 2 , la carga total se divide igual en cada esfera q 1 ’ = q 2 ’ D. Por Inducción. Cuando un cuerpo cargado negativamente (inductor) se acerca a un cuerpo “conductor”, los electrones libres del conductor serán repelidos hacia el otro extremo, de manera que un lado del conductor (inducido) queda cargado positivamente y el otro lado negativamente. LEYES DE LA INTERACCION ELECTRICA Ley cualitativa (atracción y repulsión) “Cuando los cuerpos o partículas están electrizados con signo opuesto, la interacción eléctrica es por atracción, pero si tuviesen igual signo la interacción será por repulsión”. ( 2 ) ( 1 ) (1) (2) Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página73 0 .q E F E ¬ 2 / r KQ E P ¬ Ley cuantitativa (Ley de Coulomb) En 1785, el físico francés Charles Coulomb determinó el valor de la fuerza eléctrica, utilizando para ello la balanza de torsión. Coulomb comprobó experimentalmente que: 2 2 1 . . d q q K F E ¬ FE : Fuerza eléctrica entre las dos cargas 2 1 , q q : valores absolutos de la cantidad de carga d : Distancia entre las dos cargas k : Constante de proporcionalidad que depende del medio SI F q d K N C m 9x 10 9 2 2 C Nm CGS dy stc cm 1 2 2 stc cm . dy Observaciones: • 1c = 3x10 9 stc • 2 2 9 0 10 . 9 4 1 C m N k × ¬ ¬ tc En el aire o vacío. • 0 c : Permitividad del aire o espacio vacío. • 2 2 12 0 / 10 . 85 , 8 m N C × ¬ − c • Para un medio dieléctrico: c k K MEDIO ¬ • c : constante dieléctrica del medio. Principio de superposición 1. La fuerza que mide la interacción de dos partículas puntuales no varía, en presencia de otras partículas puntuales. Esto significa que las interacciones son independientes. 2. La fuerza que actúa sobre una partícula puntual electrizada, por parte de dos partículas puntuales electrizadas, es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre ella por parte de cada una de las partículas puntuales en ausencia de la otra. Antes de definir lo que es campo eléctrico necesitas tener presente lo siguiente: • Carga puntual: Es aquella cuyo tamaño es muy pequeño comparado con la distancia que la separa de otras cargas. • Una carga de prueba es por definición de signo positivo. • Al reemplazar los datos de las cargas en las fórmulas de fuerza y campo eléctrico; estas no deberán incluir los signos; pues se trata de averiguar el módulo de la fuerza o del campo; y como sabemos los módulos son siempre positivos. Campo eléctrico. “Es una forma no sustancial de materia localizada en cualquier lugar del espacio, manifestándose cuando una partícula o cuerpo tienen la carga eléctrica como propiedad principal” Intensidad de campo eléctrico ( E ) “Es la característica vectorial del campo eléctrico lo que nos permite medir la fuerza eléctrica ( E F ) que ejerce el campo sobre cada unidad de partícula electrizada ( 0 q ) colocada en su interior”. E F Q Positiva, E saliendo Q Negativa, la E se dirige de la partícula (EP>EA) hacia la partícula(EB<EM) Potencial eléctrico Es una magnitud escalar. El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico se define como el trabajo que se debe realizar para transportar la unidad de carga desde el infinito hasta dicho punto del campo eléctrico. r KQ V P / ¬ VP: potencial en el punto P K: constante de Coulomb Q: carga puntual generadora del campo eléctrico r : distancia de la carga “Q” al punto en mención Unidades S.I. voltio (v); C.G.S: statvoltio (stv) Equivalencia: 1 stv = 300 v Diferencia de potencial Es el trabajo que se debe realizar para llevar una carga de prueba desde un punto hasta otro, ubicados dentro de un campo eléctrico. 0 / q W V V B A A B → ¬ − Ejercicios 332. Dos partículas electrizadas con cantidades de carga 50 C µ y 18 C µ − se ubican en las posiciones (1;6) y (5;6), respectivamente. Determine la posición ( ; ) r x y ¬ de una partícula electrizada, de modo que se mantenga en reposo (desprecie efectos gravitatorios). a) (6;6) b) (7;6) c) (11;6) d) (13;6) e) (18;6) 333. La esfera de 0.36 kg es sostenida mediante un hilo aislante de 50 cm de longitud y se mantiene en equilibrio en la posición mostrada. Determine la cantidad con la que está electrizada dicha esfera. (g = 10 m/s 2 ) Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página74 60° 50cm q q g a) 1 C µ b) 0,1 C µ c) 100 C µ d) 10 C µ e) 0,1mC 334. Los dos pequeños cuerpos de masa 1080 m g ¬ están electrizados con igual cantidad de carga q . Determine q si el sistema está en equilibrio y la longitud del hilo aislante es de 1 m. (g = 10 m/s 2 ) 37° m m g a) 1 C µ b) 5 C µ c) 10 C µ d) 20 C µ e) 100 C µ 335. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio y el resorte está deformado 25 cm. Si alejamos muy lentamente y en forma horizontal a 1 q , de modo que la nueva separación entre las esferas electrizadas es de 1 m, ¿en cuánto cambia la deformación del resorte? 1 100 q C µ ¬ ; 2 50 q C µ ¬ . 1 q 2 q a) 4 cm b) 8 cm c) 12 cm d) 16 cm e) 20 cm 336. Determínese la mínima distancia entre 1 q y 2 q , sin que la barra aislante y homogénea de 22 cm y 2,7 kg salga de su estado de reposo (desprecie la masa de las esferas electrizadas, ( 1 10 ; q C µ ¬ 2 30 q C µ ¬ ) 2 ( 10 / ) g m s ¬ 1 q 2 q + + g a) 10 cm b) 20 cm c) 25 cm d) 50 cm e) 100 cm 337. Las cargas " " q + y " " q − de un dipolo eléctrico están distanciadas en " " r , hallar la intensidad del campo eléctrico a una distancia " / 2" r medida perpendicularmente a partir del punto medio del dipolo. a) 2 / kq r b) 2 2 / kq r c) 2 / 2 kq r d) 2 2 2 / kq r e) 2 2 / kq r 338. En una misma horizontal se hallan dos cargas " " q + y " " q − a una distancia " " r . Hallar el campo eléctrico horizontal uniforme que mantendría a las cargas en equilibrio. Despreciar el peso de las cargas. a) 2 / kq r b) 2 / 2 kq r c) 2 2 / kq r d) 2 4 / kq r e) 2 / 4 kq r 339. Una masa “m” de carga “q” es soltada en un campo eléctrico uniforme de intensidad “E” ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer una distancia “d”? a) md Eq b) 2 md Eq c) 3 md Eq d) 2md Eq e) 3md Eq Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página75 340. Una partícula de carga " " q y de masa " " m ingresa con velocidad 0 v paralelamente a las líneas de fuerza de un campo eléctrico homogéneo de intensidad " " E , ¿Cuál será su rapidez al cabo de " " t segundos? Despreciar el peso. a) 0 v b) 0 v Eqt + c) 0 v m Eqt m + d) Eqt m e) 0 Eq v m + 341. Midiendo en la dirección radial de una esfera conductora de radio " " R , a 0.5 m de la superficie el campo mide 90 N/C y a 1 m de la superficie el campo mide 40 N/C. Hallar " " R . a) 0.25 m b) 0.5 m c) 0.75 m d) 1 m e) 1.5 m 342. Una partícula de 8.10 -8 kg ingresa paralelamente a las placas de un condensador ( 40 / ) E kN C ¬ con una velocidad 1000 / x V m s ¬ , su carga es de 4 C µ + , determine la rapidez " " V de salida de esta partícula. x v + E V a) 1000 / m s b) 2000 / m s c) 1000 3 / m s d) 1000 5 / m s e) 3000 / m s 343. Un ascensor eléctrico tiene el siguiente sistema. Hallar la aceleración con que sube este ascensor. La intensidad de campo eléctrico " " E es constante. 45° E 45° + m q + a) 2 Eq g m − b) 3 Eq g m + c) 3 Eq g m − d) 2 Eq g m + e) Eq g m − 344. A 18 m de una carga fija 3 8.10 Q C − ¬ + se halla una carga menor 5 0 4.10 q C − ¬ − , halle el trabajo externo para colocar la carga 0 " " q a 6 m de la carga" " Q a) 80 J b) -80 J c) 320 J d) -320 J e) 160 J 345. Desde muy lejos cargas de 3 C µ + , 4 C µ + y 8 C µ − deben ser desplazadas por fuerzas externas hasta ubicarlas en los vértices de un triángulo equilátero de 9 m de lado, determine el trabajo neto que realizan las fuerzas externas. a) -0.011 J b) -0.022 J c) -0.044 J d) -0.088 J e) -0,176 J 346. La separación entre dos electrones móviles es " " r , sus cargas y masas son respectivamente " " e y " " m , al ser soltados, ¿Qué rapidez instantánea tendrán cuando disten en "2 " r ? a) k e rm b) 2k e rm c) 2 k e rm Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página76 d) ek rm e) 2 ek rm 347. La pequeña esfera que se lanza desde A es de 500 g y está electrizada con +4 m C. ¿a qué distancia del lugar de lanzamiento impacta? 2 1, 5 ; 10 / kN E g m s C ¸ _ ¬ ¬ ¸ , 50 / m s 53° E 37° a) 114 m b) 148 m c) 152 m d) 162 m e) 168 m 348. Encontrar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la esfera ubicada en (B) si: 125 A q C µ ¬ − ; 40 B q C µ ¬ + ; 75 C q C µ ¬ + 30° 3 3 m ( ) A ( ) B 60° ( ) C a) 3 N b) 5 N c) 7 N d) 9 N e) 12 N 349. Dos esferas conductoras de radios iguales (mucho menores de 3 cm) y con cargas de 9 8.10 C − + y 9 40.10 C − − , respectivamente se ponen en contacto y posteriormente se les separa 3 cm. La fuerza, en Newton que actúa después sobre cada una de ellas es: 9 2 2 ( 9.10 . / ) k N m C ¬ a) 256.10 -5 b) 400.10 -5 c) 125.10 -5 d) 256.10 5 e) 400.10 5 350. Calcular la carga eléctrica, de un cuerpo que posee 21 2.10 electrones en defecto. a) +32 C b) -32 C c) +160 C d) -320 C e) +320 C 351. Se tiene un pequeño cuerpo con una carga de - 4.10 -9 C. calcular el número de electrones que posee. a) 9 25.10 b) 10 40.10 c) 9 5.10 d) 9 6,4.10 e) 10 4.10 352. Calcular la fuerza resultante sobre la carga central. + + − q q 2q d 2d a) 2 2 3 2 q K d b) 2 2 2 q K d c) 2 2 2 3 q K d d) 2 2 q K d e) 2 2 2 2 q K d 353. Encontrar la relación x y para que la carga “q” se mantenga en equilibrio. x y 9q 4q q + + − a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 2/5 e) 4/9 354. En una cierta zona donde existe un campo eléctrico uniforme vertical y hacia arriba se lanza hacia abajo en forma vertical una carga puntual de 20 g y 0,04 C con una rapidez de 10 m/s, deteniéndose luego de recorrer 50 cm. Hallar la intensidad del campo eléctrico. (g = 10 m/s 2 ) a) 55 N/C b) 100 N/C c) 20 N/C d) 150 N/C e) 85 N/C 355. En un campo eléctrico una carga de 0,01 C es transportada por un agente externo del punto “A” al punto “B” realizando un trabajo de 30 J mientras la carga aumentó su energía cinética en 20 J. si el potencial de “A” es -300 V, halle el potencial eléctrico del punto “B” a) 700 V b) -700 V c) 1300 V Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página77 d) -1300 V e) -1000 V 356. Determinar la velocidad que adquiere una esfera conductora de 0,5 gramos de masa y 4 10 − Coulomb de carga eléctrica; cuando se desplaza entre dos puntos de potenciales 800 V y -200 V. Desprecie efectos gravitatorios. a) 40 m/s b) 30 m/s c) 20 m/s d) 10 m/s e) 15 m/s 357. Una esfera de 2 g y 6 2.10 C − gira en un plano vertical atada a una cuerda de 90 cm de longitud. En el centro de giro, se encuentra otra carga idéntica; ¿cuál es la velocidad tangencial mínima que hay que comunicarle a la primera esfera en la posición donde la tensión sea máxima para que pueda dar una vuelta completa? (g = 10 m/s 2 ) a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 358. La figura “1” muestra una carga de 20 mC sostenida de un dinamómetro, que marca 40 N. Hallar la nueva lectura en el dinamómetro si ahora existe un campo eléctrico uniforme y horizontal de 3500 N/C y además la reacción de la pared vertical es de 40 N, en la figura “2”. g g o a) 40 N b) 50 N c) 80 N d) 90 N e) Falta conocer o 359. En el interior de un carro, existe un péndulo simple cuya masa pendular es de 20 g y su carga de 4 C µ En la figura “1” la aceleración 2 1 6 / a m s ¬ , hace que el péndulo forme un ángulo “u ” con la vertical. Si en la figura “2” existe un campo eléctrico uniforme 4 10 / E N C ¬ ¿cuál debe ser la aceleración 2 a para que el ángulo siga siendo el mismo? (g = 10 m/s 2 ) Fig. 1 u m 1 a u , m q 2 a E Fig. 2 a) 5 m/s 2 b) 4 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 2 m/s 2 e) 1 m/s 2 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página78 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S Pregunta Clave Pregunta Clave 332 C 348 C 333 D 349 A 334 C 350 E 335 D 351 A 336 E 352 B 337 D 353 C 338 A 354 A 339 D 355 A 340 C 356 C 341 B 357 E 342 D 358 B 343 A 359 B 344 D 345 C 346 C 347 E Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página79 CAPITULO X ELECRODINÁMICA Electrodinámica, es una parte de la electricidad que se encarga de estudiar las cargas eléctricas en movimiento. C CO OR RR RI IE EN NT TE E E EL LÉ ÉC CT TR RI IC CA A Es el movimiento o flujo libre de electrones a través de un conductor, debido a la presencia de un campo eléctrico que a su vez es originado por una diferencia de potencial. I IN NT TE EN NS SI ID DA AD D D DE E C CO OR RR RI IE EN NT TE E E EL LÉ ÉC CT TR RI IC CA A ( (i i) ) Esta magnitud escalar nos indica la cantidad de carga (∆Q) que circula por la sección transversal de un conductor en cada unidad de tiempo. Q ∆ t Q i ∆ ∆ ¬ AQ: Cantidad de carga que circula por la sección del conductor At: tiempo para la circulación de AQ Unidad en el S.I: Amperio = Coulomb/segundo S SE EN NT TI ID DO O D DE E L LA A C CO OR RR RI IE EN NT TE E E EL LÉ ÉC CT TR RI IC CA A E i E i A) Sentido Real En un conductor sólido, los electrones se desplazan del polo negativo (potencial menor) al polo positivo (potencial mayor) oponiéndose al campo eléctrico E . B) Sentido Convencional Para esto asumiremos que quienes se mueven en un conductor sólido son las cargas positivas. En un conductor sólido, las cargas positivas se desplazan del polo positivo (potencial mayor) al polo negativo (potencial menor). En el mismo sentido que el campo eléctrico. De ahora en adelante el sentido de la corriente que se tomará en cuenta será el convencional R RE ES SI IS ST TE EN NC CI IA A E EL LÉ ÉC CT TR RI IC CA A ( (R R) ) Todo material se opone al paso de la corriente eléctrica ejerciendo determinada resistencia, la cual depende de las dimensiones geométricas del conductor y del material que lo constituye, se mide en ohmios (Ω). Se le representa mediante un segmento de línea quebrada. A L R µ ¬ ρ: Resistividad del material En los buenos conductores, las cargas eléctricas encuentran poca oposición a su paso. Luego la resistencia del cuerpo será baja. En los malos conductores, las cargas eléctricas encuentran gran oposición a su paso. Luego la resistencia del cuerpo será alta. L Le ey y d de e O Oh hm m Para la gran mayoría de conductores metálicos se verifica que “la diferencia de potencial es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica”, la constante de proporcionalidad es la resistencia eléctrica del conductor. 1 i 2 i 3 i 4 i 1 V 2 V 3 V 4 V V i cte i V i V i V ¬ ¬ ¬ 3 3 2 2 1 1 i V R ¬ V: Diferencia de potencial aplicada al conductor. I: Intensidad de corriente en el conductor. R: Resistencia eléctrica del conductor A AS SO OC CI IA AC CI IO ON N D DE E R RE ES SI IS ST TE EN NC CI IA AS S 1. En serie: ♠ I1=I2=I3=IE ♠ V=V1+V2+V3 ♠ RE=R1+R2+R3 2 2. . E En n p pa ar ra al le el lo o: : ♠ I1+I2+I3=IE ♠ V=V1=V2=V3 ♠ 1/RE=1/R1+1/R2+1/R3 3 3. . P Pu ue en nt te e d de e W Wh he ea at ts st to on ne e El circuito puente está balanceado si: i5=0 luego 4 2 3 1 R R R R × ¬ × Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página80 R c a b r i I V Q (calor) R F Fu ue er rz za a e el le ec ct tr ro om mo ot tr ri iz z ( ( c ) ) Esta magnitud escalar mide la energía que una fuente entrega a cada unidad de carga positiva que pasa por ella de menor a mayor potencial. c q Terminalamenor potencial Terminalamayor potencial q W ¬ c W= Energía que entrega la fuente a la carga “q”. q= Carga que circula por la fuente. Unidad: Joule/Coulomb = Voltio. P Po ot te en nc ci ia a e el lé éc ct tr ri ic ca a ( (P P) ) Esta magnitud nos indica la cantidad de energía que un dispositivo eléctrico entrega o recibe en cada unidad de tiempo. V= Diferencia de potencial aplicada I = Intensidad de corriente que pasa por el dispositivo. La potencia suministrada por la fuente de fuerza electromotriz depende de la rapidez con que se lleva a cabo el trabajo, esto es: εi ¬ fem P ; R i 2 R P ¬ ; R V R / P 2 R ¬ E Ef fe ec ct to o J Jo ou ul le e Se denomina así a la producción de calor cuando una intensidad de corriente atraviesa un conductor. E gastada = P gastada.t = VIt (Joule) Q (calorías)=0,24VIt (calorías) D Di if fe er re en nc ci ia a d de e p po ot te en nc ci ia al l e en n u un n c ci ir rc cu ui it to o Para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, se parte de un punto, se recorre el circuito hasta el otro punto y efectúa la suma algebraica de los cambios de potencial que se observen. La suma algebraica es la diferencia de potencial entre los puntos. Es un procedimiento parecido al de determinar la corriente en un circuito cerrado, salvo que en este caso las diferencias de potencial se suman en una parte del circuito y no en todo. c + - i R 2 a b Va - c + iR2 = Vb O bien ∆Vab = Va – Vb = + c - iR2 Resistencia interna de una fuente de fuerza electromotriz En contraste con las baterías ideales que hemos venido estudiando hasta ahora, las reales presentan resistencia interna. Ésta caracteriza a los materiales de que están hechas. No es posible eliminarla pues se trata de una parte intrínseca de ellas; casi siempre nos gustaría hacerlo, ya que la resistencia interna produce efectos indeseables como aminorar el voltaje terminal de la batería y limitar la corriente que puede fluir en el circuito. r R i + ¬ c La diferencia de potencial entre los terminales de la batería es: ∆Vab = Va – Vb = + c - ir r R R + ¬ ∆ c ab V M ME ED DI ID DO OR RE ES S E EL LE EC CT TR RI IC CO OS S 1 1. . A AM MP PE ER RI IM ME ET TR RO O Se emplea para medir la intensidad de corriente que pasa a través de un conductor o una resistencia. El amperímetro es conectado en serie y por ello se diseña con la menor resistencia interna posible. Cuando se dice que el amperímetro es ideal se considera que la resistencia interna es cero. Se le representa así: 2 2. . V VO OL LT TI IM ME ET TR RO O Se emplea para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico, se conecta en paralelo con lo que se desea medir y por ello se diseña con la mayor resistencia interna posible. En un voltímetro ideal la resistencia interna es considerada infinita tal que por el voltímetro no pasa corriente, se le representa así: C CI IR RC CU UI IT TO OS S E EL LÉ ÉC CT TR RI IC CO OS S REGLAS DE KIRCHHOFF: 1. Regla de los nudos En todo nudo la suma algebraica de corrientes es cero, considerando positivas las corrientes que llegan al nudo y negativas las que salen. 0 ¬ ΣI I1 – I2 – I3 =0 2. Regla de las mallas Al efectuar un recorrido cerrado por cualquier malla de un circuito, la suma algebraica de caídas y subidas de potencial es cero; considerando positivas las subidas de potencial y negativas las caídas. i 1 c 2 c Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página81 0 ¬ ΣV ε1 – iR1 – ε2 – iR2 = 0 360. El Número de electrones que pasan por una sección transversal de un alambre por el cual circula una corriente de 0,2 A durante 16 segundos es: a. 1x10 6 b. 2x10 19 c. 1,6x10 -19 d. 32x10 10 e. 32x10 19 361. Una batería de 12 V suministra energía a una lámpara cuya resistencia es de 24Ω. Calcular el transporte de carga eléctrica (en C) durante un minuto. a. 60 b. 30 c. 15 d. 20 e. 120 362. En una Instalación eléctrica se reemplaza una resistencia de 12Ω fabricada con un alambre de Níquel de longitud “l” y sección “S” por otro alambre de constatan de igual longitud y sección. La nueva resistencia será de: (ρNi = 0,12 Ω mm 2 /m; ρcta = 0,50 Ω mm 2 /m). a. 25Ω b. 50Ω c. 144Ω d. 14Ω e. 5Ω 363. Determinar la resistencia equivalente entre dos vértices extremos de un cubo si en cada arista hay una resistencia R a. R/6 b. R/4 c. R/5 d. 4R/5 e. 5R/6 364. Al conectar a una toma de 220 V una plancha, se obtiene una corriente de 8 A. Si la plancha fuera conectada a 110 V ¿Qué corriente circularía por ella? (en amperios). a. 4 b. 8 c. 6 d. 3 e. 16 365. A través de un conductor la intensidad de corriente en dependencia con el tiempo viene dada por la grafica “I vs t” ¿Cuál es la carga que pasa por la sección recta del conductor en los 8 primeros segundos de la circulación. 6 8 a. 24 C b. 48 C c. 56 C d. 12 C e. 26 C 366. Un foco está conectado a una fuente de alimentación de 10 V , del tal manera que en 2 min disipa 24 calorías. Hallar la resistencia del foco. a. 100Ω b. 40Ω c. 120Ω d. 80Ω e. 10Ω 367. En el circuito mostrado, determinar la lectura del voltímetro. 3Ω 6Ω 2Ω 12 V a. 3 V b. 6 V c. 8 V d. 9 V e. N.A. 368. En el circuito mostrado se sabe que R1=R3=1Ω; R2=3Ω, La intensidad de corriente que pasa por la resistencia de3Ωes 6A. Se pide encontrar la intensidad de corriente que suministra la fuente. 1 R 2 R 3 R a. 8 A b. 14 A c. 3 A d. 20 A e. 42 A 369. En el circuito mostrado determine la intensidad de corriente que sale de la fuente de voltaje, si a través de la resistencia de 3 Ω pasa a una corriente de 4 A. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página82 3Ω 2Ω 1Ω + − a. 8 A b. 9 A c. 10 A d. 12 A e. 14 A 370. Determine la energía eléctrica que se genera en el resistir R = 1 Ω en 1 minuto. a. 180 J b. 240 J c. 128 J d. 120 J e. 100 J 371. Una hornilla eléctrica funciona durante un minuto y por ella circula 1 A. Si su resistencia eléctrica 5 Ω ¿Qué cantidad de calor en KJ disipa en ese tiempo? a. 0.5 KJ b. 0,6 KJ c. 0,7 KJ d. 0,8 KJ e. 0,3 KJ 372. Un Conductor Metálico que cumple con la ley de OHM tiene una tensión (V) que varía con la intensidad de corriente (i) según se indica con el esquema adjunto. En base a este gráfico. Calcular: La resistencia y la Tensión para i=10A 75 25 ( ) V voltios ( ) I Amperios 0 a. 3 Ω; 20 V b. 3 Ω; 40 V c. 3 Ω; 30 V d. 4 Ω; 50 V e. 5 Ω; 60 V 373. ¿Cuánto costará utilizar 4 horas una plancha de 20 Ω en una línea de 100 V a 40 centavos por Kw– H? a. 20 b. 40 c. 80 d. 160 e. 320 374. Una resistencia eléctrica de 0,8Ω está conectado a una batería, siendo la intensidad de corriente de 5A. Calcular el calor (en J) que desprende durante 20 s. a. 960 b. 480 c. 690 d. 640 e. 400 375. En una resistencia se disipa calor a razón de 100 J/s cuando la intensidad de corriente es de 5 A. ¿Cuál es la resistencia en ohmios? a. 20 b. 2 c. 4 d. 8 e. 16 376. ¿Qué potencia consume la resistencia de 7Ω? 3Ω 7Ω 18Ω 11Ω 6Ω a. 7 W b. 16 W c. 49 W d. 54 W e. 15 W 377. Hallar la intensidad de corriente que pasa por la resistencia de 3Ω, también el voltaje de la batería (I =6 A). 5Ω 3Ω 6Ω 1Ω a. 4 A y 40 V b. 2 A y 48 V c. 3 A y 40 V d. 2 A y 40 V e. 4 A y 48 V 378. Una tostadora eléctrica de resistencia de 80 Ω funciona adecuadamente con una diferencia de potencial de 40 V. Sólo tenemos una fuente de 50 V; Determine la resistencia que se le debe colocar en serie para lograr funcionamiento óptimo de la tostadora. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página83 10Ω 15Ω 5Ω 10Ω 10Ω A B R R R R 2A 12V 50Ω 100Ω 5V 6V 4V 3Ω 1Ω 4Ω 4Ω 2Ω 25V A B 49 V 4Ω 2Ω 2Ω 6Ω 3Ω a. 50 Ω b. 40 Ω c. 30 Ω d. 20 Ω e. 10 Ω 379. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 10Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el doble y longitud el triple? a. 1.5Ω b. 30Ω c. 5Ω d. 15Ω e. 12Ω 380. Un alambre conductor tiene a 20°C una resistencia de 110Ω y a 220°C su resistencia es de 112Ω. Halle su resistencia a 100°C. Suponer que la resistencia del conductor varía linealmente con la temperatura. a. 111Ω b. 110.5Ω c. 110.8Ω d. 111.5Ω e. 1Ω 381. En el circuito, calcular la resistencia equivalente entre los puntos “A” y “B”. a. 5Ω b. 10Ω c. 15Ω d. 20Ω e. 1Ω 382. En el circuito, hallar “R” en Ohmios. a. Más de 6 b. 12 c. 18 d. Menos de 6 e. 6 383. Una resistencia de 10Ω está dentro de 2000 g de agua, una corriente de 10 A la atraviesa durante un tiempo de 418,6 s. ¿cuál fue el aumento de temperatura del agua? a. 10 °C b. 20 °C c. 30 °C d. 40 °C e. 50 °C 384. Sobre dos lámparas se lee “120 V – 120 W” y “120 V – 360 W”. Calcular la intensidad de corriente que circulará por ambas si se conectan en serie a una diferencia de potencial de 240 V. a. 1 A b. 3 A c. 2 A d. 1.5A e. 4 A 385. Se conecta en serie una resistencia de 10Ω y un motor a una diferencia de potencial de 120 V. la corriente que atraviesa el conjunto es de 2 A. hallar la potencia consumida en el motor. a. 40 W b. 200 W c. 100 W d. 400 W e. 4 W 386. ¿Qué potencia consumen dos lámparas en serie de 30Ω y 60Ω, si la corriente que circula por la primera es de 2 A? a. 1440 W b. 540 W c. 120 W d. 180 W e. 360 W 387. Una cocina eléctrica tarda 25 minutos en hacer hervir 3 litros de aceite, cuando está conectada a 220 V. ¿Cuántos minutos tardará en hacer hervir la misma cantidad de aceite cuando está conectada a 110 V? a. 50 b. 100 c. 25 d. 12,5 e. 5 388. Para la asociación de fuerzas electromotrices mostradas en la figura, la diferencia de potencial A B V V − es: 5V 10V 3V A B a. 18 V b. -18 V c. 2 V d. -2 V e. 0 V 389. En el circuito calcular la corriente en la resistencia de 50Ω. a. 0.05 A b. 0.06 A c. 0.04 A d. 0.03 A e. 0.01 A 390. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B. a. 5 V b. -10 V c. -5 V d. 10 V e. 6 V 391. Determinar la diferencia de potencial en los bornes de la resistencia de 4Ω a. 20 V b. 23 V c. 28 V d. 31 V e. 45 V 392. En el circuito mostrado, las resistencias están en Ohmios, siendo 6V c ¬ . Hallar la lectura del amperímetro ideal, si el voltímetro es ideal. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página84 2 4 c 7 2 4 3 a. 1/2 A b. 1/3 A c. 1/6 A d. 1/8 A e. 2 A Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página85 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e 360 B 379 D 361 B 380 C 362 B 381 D 363 E 382 E 364 A 383 E 365 A 384 D 366 C 385 B 367 B 386 E 368 E 387 B 369 C 388 D 370 B 389 B 371 E 390 A 372 C 391 C 373 C 392 C 374 E 375 C 376 A 377 E 378 D I Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página86 CAPITULO XI ELECROMAGNETISMO MAGNETISMO Es una parte de la física que estudia las propiedades referentes al imán IMÁN Es aquel cuerpo que goza de dos propiedades fundamentales, una de ellas consiste en atraer al hierro, mientras que la segunda consiste en orientarse aproximadamente en la dirección Norte – Sur geográfico (Cuando se encuentra libremente suspendido o apoyado en el centro de gravedad). Polos de un Imán Es el nombre dado a aquellas zonas donde la atracción ejercida sobre el hierro se manifiesta con mayor intensidad. Las limaduras de hierro indican donde están los polos de un imán. INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS Si un imán es dividido en dos partes tendremos dos imanes, cada uno con dos polos (N y S), y así sucesivamente si seguimos dividiendo, de manera que nunca conseguiremos obtener un imán de un solo polo. Cabe recordar que Todo imán puede perder su propiedad magnética. LEYES DE LA MAGNETOSTÁTICA Ley Cualitativa “Polos magnéticos del mismo nombre se repelen y polos magnéticos de nombres diferentes se atraen”. Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb) La fuerza magnética de atracción o repulsión que existe entre dos cargas magnéticas, es directamente proporcional al producto de sus cargas magnéticas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. 2 2 1. d q Kq F ∗ ∗ ¬ Unidades en el S.I F q1*, q2* d K N A.m m 10 -7 2 A N INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO Toda carga magnética genera a su alrededor un campo magnético debido a esto la carga magnética repele o atrae (según sea el polo) a toda carga que se encuentre en su cercanía a esta manifestación se le llama intensidad de campo magnético, siendo ésta una magnitud vectorial. ∗ ¬ q F B ó 2 d KQ B ∗ ¬ q *: carga magnética de prueba Q: carga magnética que manifiesta el campo magnético B: intensidad de campo magnético en el punto P F: fuerza magnética en un punto específico “P” Unidades en el S.I. B Q* d K Tesla = N/A.m A.m m 10 -7 2 A N Líneas de fuerza Son líneas imaginarias creadas por Michael Faraday que sirven para representar la intensidad de campo magnético. El conjunto de todas las líneas de fuerza que se genera en un imán natural o artificial toma el nombre de espectro magnético. Características de las Líneas de fuerza A) Las líneas de fuerzas salen del polo Norte del imán, y entran por el polo Sur. B) Las líneas de fuerza son cerradas, es decir no tienen principio ni fin. C) Las líneas de fuerza nunca se cruzan. D) En un punto cualquiera de una fuerza la dirección del vector campo magnético será el de la tangente a dicho punto. MAGNETISMO TERRESTRE Si suspendemos un imán tipo barra de un hilo, éste siempre se va a orientar en una dirección. La orientación permanente de la barra se puede explicar si se considera a la tierra como un gran imán. P.N.M P.S.M Declinación Magnética Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur magnético y la dirección Norte-Sur geográfico. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página87 Bq mv R ¬ L F m ⊥ B F m ⊥ º 180 0 ≤ ≤u ELECTROMAGNETISMO Electromagnetismo, es una rama de la física que estudia las interacciones entre los campos eléctricos y magnéticos. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA Toda corriente eléctrica rectilínea genera un campo magnético, el cual puede ser representado mediante líneas de fuerza que son circunferencias concéntricas al conductor situado en un plano perpendicular a la acción de la corriente. El sentido de la línea de la fuerza se determina mediante la siguiente regla: “Se toma el conductor” con la mano derecha de modo que el pulgar extendido señale el sentido de corriente, el giro que hacen los dedos al tomar el conductor tiene el mismo sentido que las líneas de inducción. B d I B t µ 2 0 ¬ A Tm/ 10 . 4 7 0 − ¬ t µ Unidades: B: Tesla; I: Amperio; d: metro CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR Sobre un punto del Eje de la Espira R I B 2 0 µ ¬ CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE Un solenoide es aquel conjunto de espiras enrolladas; si por él circula corriente eléctrica, éste genera en el interior del solenoide un campo magnético constante, mientras que en el exterior este campo es pequeño. Una aplicación directa de un solenoide es el ELECTROIMÁN. L IN B Centro 0 µ ¬ extremo Centro B 2 B ¬ I: Intensidad de corriente eléctrica L: longitud del solenoide N: numero de vueltas o numero de espiras. Cuando se tiene un campo magnético uniforme y perpendicular al papel, se puede representar de la siguiente manera. B saliendo del papel B entrando al papel ACCION MAGNETICA SOBRE LAS CARGAS Fuerza magnética sobre una carga móvil. u v B m F v F m ⊥ ; B F m ⊥ º 180 0 ≤ ≤u u qvBsen F m ¬ Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea. u B m F I u ILBsen F m ¬ Fuerza magnética entre corrientes paralelas. m F m F 1 I 2 I m F m F 1 I 2 I d L I I F m t µ 2 2 1 0 ¬ Si una carga positiva “q” es lanzada en el campo con velocidad v, perpendicular a B, se verificará que la fuerza magnética está siempre perpendicular a la velocidad, y entonces hará variar sólo la dirección de v, haciendo que la carga describa un movimiento circular uniforme, donde la fuerza magnética viene a ser la fuerza centrípeta, así: S Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página88 Ejercicios 393. Se muestra un segmento conductor AB que lleva una corriente de 5 A, calcule la inducción magnética en el punto “O” conociéndose que está a 13 cm del conductor. 60° 37° I A B o a) 6 10 T − b) 6 2.10 T − c) 6 3.10 T − d) 6 4.10 T − e) 6 5.10 T − 394. Por el vértice A ingresa una corriente de 12 Amperios mientras que por “B” sale otra corriente de 12 Amperios empleando cables rectilíneos infinitos perpendiculares al plano ABC, halle la inducción magnética total en el vértice C, si se sabe que AB = 5 cm, AC = 4 m y BC = 3 cm a) 5 5.10 T − b) 5 8.10 T − c) 5 9.10 T − d) 5 10.10 T − e) 5 12.10 T − 395. En la figura se muestran tres alambres muy largos y paralelos A, B y C ubicados en los vértices de un triángulo isósceles, de cateto 2 m, hallar el campo magnético resultante en el punto medio entre A y C si la corriente en cada cable es de 1 Amperio. A B C × × a) 7 4 2.10 T − b) 7 2 5.10 T − c) 7 4 5 .10 T t − d) 7 4 .10 T t − e) 7 2 .10 T t − 396. Una partícula cargada con 2 2.10 q C − ¬ describe un MCU con una rapidez de 7 5.10 / m s y 10 cm de radio. El campo magnético inducido en el centro de la trayectoria circular es: a) 1 T b) 5 T c) 10 T d) 15 T e) 20 T 397. En el centro de una espira circular que transporta cierta corriente la inducción magnética es " " | , ¿cuál será la nueva inducción en el centro si esta espira asume una forma cuadrada? a) 8 2| t b) 16 2| t c) 2 8 2| t d) 2 16 2| t e) 2 16| t 398. Los lados de una espira rectangular son de 6 m y 8 m, por ella circula una corriente de 30 A, encuentre la inducción magnética en el centro de la espira. a) 0.5 T µ b) 1 T µ c) 2 T µ d) 5 T µ e) 10 T µ 399. Una bobina está formada por alambres de cobre de 2 mm de diámetro, sus espiras están apretadas, forman una sola capa y poseen una corriente de 4 A. Halle la corriente en otra bobina de la misma longitud formada por alambre de cobre de 3 mm de diámetro para que en su interior tenga el mismo campo magnético que la primera. a) 6 A b) 5 A c) 4 A d) 3 A e) 2 A 400. Una partícula cargada con 5 4.10 C − ingresa perpendicularmente con una rapidez de 400 m/s en un campo magnético de 3 5.10 T − . Halle la fuerza de Lorentz. a) 5 8.10 N − b) 5 7.10 N − c) 5 6.10 N − d) 5 5.10 N − e) 5 4.10 N − Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página89 401. A través de campos magnéticos y eléctricos homogéneos, cruzados y perpendiculares, viaja en línea recta un chorro de electrones 0, 05T | ¬ y 1000 / E V m ¬ . Halle la velocidad del chorro, en m/s a) 4 0.5.10 b) 4 10 c) 4 1, 5.10 d) 4 2.10 e) 4 2, 5.10 402. Halle el valor de la fuerza magnética sobre un electrón, que se mueve con una rapidez de 1000 m/s en dirección perpendicular hacia un alambre recto largo que lleva una corriente de 100 A, cuando se encuentra a 10 cm del alambre. a) 21 16.10 N − b) 21 32.10 N − c) 21 64.10 N − d) 21 72.10 N − e) 21 128.10 N − 403. Una partícula tiene una velocidad horizontal de 6 10 / m s , una carga de 8 10 C − y 2 g de masa, ¿Cuál debe ser la magnitud del campo magnético perpendicular a la velocidad de la partícula que la mantendrá en movimiento horizontal? a) 0,1T b) 0, 2T c) 0, 3T d) 1T e) 2T 404. En forma perpendicular con una rapidez de 7 1, 6.10 / m s , un electrón ingresa a un campo magnético uniforme y describe una circunferencia de 9,1 cm. Hállese la magnitud del campo magnético en Teslas. a) 3 10 − b) 3 1, 5.10 − c) 3 2.10 − d) 3 2, 5.10 − e) 3 3.10 − 405. Un electrón es acelerado bajo una diferencia de potencial de 18200 Voltios y luego ingresa perpendicularmente a una región en donde el campo magnético uniforme es de 3 9,1.10 T − ¿Cuál es el radio de la trayectoria seguida y cuál es el tiempo empleado en dicho recorrido? Masa del electrón: 31 9,1.10 kg − a) 9 5 3, 9.10 cm y s − b) 9 5 1, 9.10 cm y s − c) 9 10 3, 9.10 cm y s − d) 9 4 2, 9.10 cm y s − e) 9 4 4, 9.10 cm y s − 406. Una corriente de 5 A atraviesa un alambre horizontal de 0,1 kg de masa y 0,1 m de longitud encontrándose en equilibrio dentro de un campo magnético horizontal y perpendicular al alambre suspendido. Halle la magnitud del campo. (g = 10 m/s 2 ). a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T 407. Un conductor AB = 50 cm de 100 g está suspendido de un resorte (K = 40 N/m) dentro de un campo magnético uniforme 0, 2T | ¬ cuando de A hacia B circula una corriente de 10 A ¿en cuanto se deforma ele resorte? (g = 10 m/s 2 ). × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × | × a) 0,1 m b) 0,05 m c) 0,04 m d) 0,03 m e) 0,02 m 408. Una varilla de 60 cm de longitud y 5 24.10 N − de peso está suspendida por un par de resortes flexibles como muestra la figura, ¿Cuál es la intensidad de corriente y su sentido para que la elongación de los resortes se duplique? 0, 4T | ¬ | • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • a) 1m A , , → b) 2 m A , , → c) 1 m A , , ← d) 2 m A , , ← e) 3 m A , , ← Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página90 A L 2L I • v × 100 cm 75 cm 1 I 2 I A q 409. Dos cables paralelos infinitamente largos conducen corrientes de 24 mA y 16 mA en direcciones opuestas, si están separados 4 m. Halle la inducción magnética en un punto situado a 2 m del segundo cable y a 6 m del primero. a. 8 8.10 T − b. 5 24.10 T − c. 10 8.10 T − d. 10 24.10 T − e. 4 8.10 T − 410. Por una circunferencia de 20 cm de radio circula una carga eléctrica de 6 4.10 C − , a razón de 15 RPS, hallar la inducción magnética creada en su centro. a. 5 6.10 T − b. 10 1,8.10 T − c. 5 2,4.10 T − d. 10 6.10 T − e. 5 1,4.10 T − 411. Una corriente de 20 A al fluir por un anillo conductor de cobre de sección recta S = 1mm 2 , crea en el centro del anillo una inducción magnética de 4 Gauss. ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada a los extremos del alambre que forma el anillo? 2 6 ( 1,6 / 1 10 ) Cu cm cm y µ µ µ − ¬ Ω Ω ¬ Ω a. 2 4 64 .10 V t − b. 2 32 .10 V t − c. 3 320.10 V − d. 2 820.10 V − e. 3 640.10 V − 412. Se muestran dos conductores muy largos y paralelos que llevan corrientes de igual valor y sentido contrario, si el campo magnético en “C” vale 1,4 T y además b=2a. Halle el valor del campo magnético en “A”. × a a b • • x y a. 2,8 T b. 4,2 T c. 5,6 T d. 7,0 T e. 8,4 T 413. Una partícula de 5 C µ y 10 2.10 kg − es acelerada por una diferencia de potencial de 5 Voltios, entra a un campo magnético uniforme de 0.1 Tesla perpendicularmente. Halle el radio de la trayectoria que describe. a. 0.1 m b. 0.2 m c. 0.3 m d. 0.4 m e. 0.5 m 414. Un electrón y un protón con la misma energía describen trayectorias circulares en un mismo campo magnético uniforme por lo tanto: a. El electrón tiene la trayectoria de mayor radio b. La trayectoria del protón tiene menor radio c. La velocidad del electrón es menor que la del protón d. El electrón tiene el mayor periodo de revolución e. Todas las afirmaciones anteriores son falsas. 415. Determinar la inducción magnética del conductor en el punto “A” a. 0 3 I L µ t b. 0 2 I L µ t c. 0 I L µ t d. 0 e. 0 4 I L µ t 416. Un protón cuya carga positiva es 19 1,6.10 C − y cuya masa es 27 1,67.10 P M kg − ¬ , se mueve rectilíneamente con una velocidad 6 10 / v cm s ¬ y penetra perpendicularmente a un campo magnético entrante uniforme B . Si el protón traza una trayectoria circular de radio 1 cm. ¿Cuál es el valor del campo? a. 2 10 T − b. 3 10 T − c. 0.1T d. 0.2T e. 0.05T 417. La figura muestra un alambre conductor que lleva una corriente de intensidad I = 0,2 A. si el campo magnético B tiene un valor de 50 Teslas, calcular la fuerza magnética sobre el conductor. 2m I I • • • • • • • • • • • • • • • B a. 20 N b. 200 N c. 40 N d. 400 N e. 10 N 418. En la figura se muestra 2 conductores largos y paralelos y una carga que pasa por “A” con v = 108 m/s. Hallar la fuerza magnética en dicho instante. 1 2 40 ; 22,5 ; 50 I A I A q mC ¬ ¬ ¬ a. 25 N b. 50 N c. 40 N d. 125 N e. 150 N 419. Un haz de partículas cargadas atraviesa sin desviación, la zona A, en la cual existen los campos eléctricos y magnéticos transversales mutuamente perpendiculares de intensidad “E” y “B”. Si se desconecta el campo magnético, la huella del haz en la pantalla P se desplaza en “a”. Determinar la carga especifica “q/m” de las partículas. Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página91 E B a a/2 P a ZONA A a. 2 / aE B b. 2 / aE B c. 2 / a E B d. 2 / E aB e. 3 / a E B Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página92 R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e 393 E 409 C 394 D 410 B 395 B 411 A 396 C 412 D 397 C 413 B 398 D 414 E 399 A 415 D 400 A 416 A 401 D 417 A 402 B 418 C 403 E 419 404 A 405 A 406 B 407 B 408 A Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página93 REPASO 1 FÍSICA 419) El bloque de 5 kg reposa sobre el plano inclinado liso y está unido a la barra homogénea de 12 kg. Halle la longitud x de la cuerda. Considere h = 4 m. a) 5m b) 7m c) 8m d) 4m e) 2m 420) Una barra no homogénea de 1m de longitud pesa 25N, estando su centro de gravedad a 36 cm de su extremo “A”. Halle el valor de la reacción en la articulación del extremo “B”. Todas las superficies son lisas. a) 20 N b)25 N c)10 N d)15 N e)5 N 421) A partir del instante mostrado, sobre el bloque liso se aplica una fuerza horizontal N i f ˆ 50 ¬ . Determine cuánto recorre el bloque hasta que adquiere su máxima rapidez. Considere el resorte ideal inicialmente sin deformar (K = 10 N/cm). a) 5cm b) 6cm c) 7cm d) 8cm e) 9cm 422) A partir del gráfico determine la rapidez (en m/s) del bloque de 2 kg en la parte más alta de su trayectoria, si en dicho instante el cilindro homogéneo de 8 kg que está apoyado en el piso, está a punto de elevarse. (g = 10 m/s²) a) 11 b) 10 c) 12 d) 13 e) 17 423) Determine la cantidad de trabajo realizado mediante la fuerza F constante; de módulo 20 N, al trasladar al collarín de la posición A hasta B. 4 m 3 m A B F a) 23J b) 22J c) 21J d) 40J e) 24J 424) Un cuerpo de 10 kg de masa inicia su movimiento en 0 x ¬ debido a la acción de la fuerza F cuyo módulo cambia con la posición x de acuerdo a la gráfica. Determine en qué posición se detiene el cuerpo si F deja de actuar en 4 x m ¬ ; (g = 10 m/s 2 ) 50 30 4 ( ) F N ( ) x m F 0, 2 µ ¬ 0 x ¬ x a. 2 m b. 4 m c. 6 m d. 8 m e. 10 m 425) Un bloque de densidad µ flota entre dos líquidos no miscibles de densidad 1 µ y 2 2 1 ( ) µ µ µ > . Determine la altura de la parte sumergida del bloque en el líquido de densidad 2 µ . a) 1 2 1 ( ) h µ µ µ µ + − b) 2 1 1 ( ) h µ µ µ µ − + c) 2 1 1 ( ) h µ µ µ µ − − d) 1 2 1 ( ) h µ µ µ µ − − Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página94 e) 2 1 2 1 ( ) h µ µ µ µ + − R RE ES SP PU UE ES ST TA AS S Pregunta Clave 419 E 420 D 421 A 422 B 423 D 424 D 425 D Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Página95 A B C D N 1 0 c m 3 0 c m 2 0 c m M E REPASO2 FÍSICA 426) Con una regla de metal, la cual es exacta a 5ºC se hace una medida a 30º C obteniéndose una lectura de 1000 mm. ¿Cuál es la longitud correcta que se midió? 1 6 º 10 . 22 − − ¬ C metal o a) 999,45 mm b) 1005,5 mm c) 1000,55 mm d) 995,5 mm e) 1000,05 mm 427) Si le suministramos 530 cal de calor a 10g de hielo a –10ºC, cuál será la composición final del sistema. a. 2 g de hielo y 8 g de agua. b. 1 g de hielo y 9 g de agua. c. 10 g de agua. d. 5 g de hielo y 5 g de agua. e. 4 g de hielo y 6 g de agua. 428) En un recipiente cuya capacidad calorífica es 10 cal/ºC se tiene 20g de agua a 18ºC. ¿Qué cantidad de calor se requiere para lograr hervir el agua? a) 1820 cal b) 1640 c) 2460 d) 860 e) 800 429) Se calentó una muestra de 10 g de un metal desconocido, graficándose las calorías versus la temperatura del cuerpo se obtuvo: Halle el calor específico del metal en cal/gºC a) 0,10 b) 0,16 c) 0,13 d) 0,19 e) 0,18 430) Se tiene una caja de madera de 20 cm de alto. Dentro de ella hay dos cargas iguales pero de signos contrarios (10/3 10 -8 C). La carga superior es soltada. Si su masa es 1 gramo. ¿Cuál es su aceleración cuando está en la mitad del camino? Considere g = 10 m/s 2 . a) 3 m/s 2 b) 6 m/s 2 c) 9 m/s 2 d) 12 m/s 2 e) 11 m/s 2 431) En cierta región del espacio se establece un campo eléctrico homogéneo tal como muestra la grafica si el trabajo del campo sobre la partícula q =- 2 µC al ser trasladada desde M hasta N por la trayectoria indicada es de 100 µJ. determine la diferencia de potencial entre B y C. a) -150 V b) -30 V c) 100 V d) 150 V e) 30 V 432) Determine el valor de la resistencia equivalente entre los bornes a y b. a b 6Ω 6Ω 6Ω 6Ω 3Ω 2Ω a) 1Ω b) 3Ω c) 4Ω d) 5Ω e) 8Ω 433) Determinar la resistencia del resistor R si el circuito puede ser reemplazado por un resistor cuya resistencia es 2Ω. a b 6Ω 6Ω 10Ω 10Ω R a) 2Ω b) 3Ω c) 1Ω d) 6Ω e) 5Ω 434) El foquito de una linterna de 42Ω está conectado en serie a tres pilas idénticas de 1,5 V cada una. Si por el foquito circulan 0,1 A, determine la resistencia interna de una pila. a) 1Ω b) 1.5Ω c) 3Ω d) 2, 5Ω e) 5Ω 435) Se muestra la sección transversal de dos conductores rectilíneos paralelos y de gran longitud. Determine el módulo de la inducción magnética en P × • 3 m 1m P 4 A 2 A a) 0, 6 T µ b) 0, 2 T µ c) 0, 4 T µ d) 0, 4mT e) 0, 6mT Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS P Pr re eg gu un nt ta a C Cl la av ve e 426 C 427 E 425 C 429 C 430 E 431 D 432 B 433 C 434 A 435 C Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza R RE EP PA AS SO O 3 3 A AN NA AL LI IS SI IS S D DI IM ME EN NS SI IO ON NA AL L 1. Hallar las dimensiones de “y” para que la expresión: v mB BPe y 5 ¬ Sea dimensionalmente correcta, siendo: P = Presión m = Masa v = velocidad e = 2.73 a) T - 3 b) T -2 c) T -1 d) MT e) MT -2 2. ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las dimensiones dadas? a) 1 ..... − MT s kg b) 2 2 ..... . − MLT s m kg c) IL s m A ..... . d) 2 1 2 2 2 ..... . − − T A ML As m kg e) 4 3 4 3 ..... . − T ML s m kg 3. En la siguiente fórmula física, calcular [x], si: , , Ex v A t u + ¬ Donde: v: velocidad; E: empuje hidrostático a) M -1 L 2 T 2 b) M -1 L -1 T 2 c) M -2 LT 2 d) ML -2 T 2 e) MLT 2 4. Seleccione la afirmación incorrecta: a) π es adimensional b) La carga eléctrica es una magnitud fundamental en el S.I. c) Actualmente hay 7 magnitudes fundamentales en el S.I. d) La ecuación dimensional de un exponente es 1. e) La ecuación dimensional de la aceleración angular es T -2 5. Hallar las dimensiones de “ y ” en la siguiente expresión: Siendo P = potencia, e = espacio, m = masa, t = tiempo 6. Un chorro de agua con densidad (ρ) y velocidad (v), choca contra un área (s). La fuerza que ejerce el chorro de agua contra la superficie tiene la siguiente forma: Hallar la formula correcta. 7. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Donde V = velocidad, m = masa, C = numero, = trabajo ¿Cuáles son las dimensiones de P? 8. Hallar la formula dimensional de D en la siguiente ecuación. Siendo = longitud, m = masa, a) Presión b) densidad c) aceleración d) trabajo e) volumen 9. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Hallar el valor dimensional de [ ] x . t m x e P X y 3 . . ¬ 4 5 4 3 ) ) ) ) )1 a L T b L T c L T d L T e − , , z y x s v x F µ 2 1 ¬ 2 2 2 ) 2 ) ) ) )1 a v s b v s c vs d vs e µ µ µ µ , , w m v x C P x . . log . . 2 2 ¬ 1 4 1 4 1 4 1 4 ) ) ) ) )1 a L T b LT c LT d L T e − y h a V x V t h F + + ¬ 3 3 2 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Donde: F = fuerza, a = aceleración, V = velocidad, h = altura. 10. En un experimento de laboratorio, se determina que un sistema físico almacena energía E, proveniente de una fuente calorífica, en función de una cierta variable o : , , o E E ¬ . El grafico E versus o es una recta cuya pendiente tiene las mismas dimensiones que la constante de Hooke. Entonces la dimensión de o es: a) L b) L -1 c) L d) L 2 e) L -2 11. Hallar las dimensiones de ZC, si la ecuación es dimensionalmente homogénea. Donde: m = masa, v = velocidad, F = fuerza, P = cantidad de movimiento. 2 m Z + FP = vc -1/ 2 2 -5/ 2 -2 -3/ 2 -2 5/ 2 -1/ 2 3 a) MLT b) LT c) L T d) L T e) M T 12. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta encontrara la dimensión de A. . Siendo = peso, m = masa; g = aceleración; = velocidad; p = 4,44m 2 kg/s. a) M 3 L 5 T -4 b) M 4 L 3 T -5 c) M 3 L 4 T -5 d) M 3 L 3 T -5 e) M 6 L 3 T -4 13. Si la ecuación dada es homogénea, hallar las dimensiones de “x”. n n n x x x S sen R P ∞ ¬ ... sec . . . u i o Donde: P = presión, m = masa, i = longitud de onda, S = fuerza; además se cumple: S B A sen m R ¬ + 2 º 30 . . 2 a) , , , , 2 1 3 n ML − b) , , , , n ML − 1 3 c) , , 1 − n ML d) , , 1 2 − n ML e) N.A 14 En la expresión correcta, determinar (X): X = C b B A . log º 60 cos Donde: A = área B = volumen C = velocidad. a) LT -6 b) L 6 T c) L 3 T 4 d) L 4 T 3 e) L 3 T 3 3 ) ) ) ) )1 a MT b MT c MT d MLT e − Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS Pregunta Clave 01 A 02 C 03 B 04 B 05 B 06 A 07 A 08 B 09 B 10 A 11 D 12 A 13 B 14 E Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza REPASO 4 VECTORES 1. Dos vectores coplanares y congruentes forman entre si un ángulo de 60°, y poseen una resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes?. a) 40 b) 60 c) 45 d) 50 e) 35 2. Se tienen dos vectores compuestos: , , 2P+Q y , , 3P-Q , que forman entre sí un ángulo de 53°, siendo sus módulos respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector P ? a) 5 b) 4 c) 3 d)2 e)1 3. Dos vectores A y B cuyos módulos son 15 y 7 respectivamente, tiene un vector diferencia cuyo módulo es 20. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman dichos vectores? a) 130° b) 150° c) 127° d) 225° e) 135° 4. Hallar el módulo de la resultante del conjunto mostrado. a) Cero b) 2 c) 8 d) 10 e) 12 5. Hallar el módulo del vector resultante: a) 2√2 b) 2 c) 4 d) 4√2 e) cero 6. Hallar el módulo del vector resultante si el lado del hexágono regular mide 10 cm. a) 20 cm b) 40 cm c) 70 cm d) 90 cm e) 120 cm 7. Hallar la magnitud de la resultante de los siguientes vectores. a) 2 u b) 4 u c) 2√2 d) 3 √ 2u e) 2√3 u 8. En el siguiente sistema la resultante es nula, hallar la medida del ángulo “θ”. a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 30° a b c d g e f 2 2 2 θ 1 u 1 u Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza 9. Hallar el ángulo que forma la resultante con la vertical (b = 60, c = 20; a = 24). a) 30° b) 45° c) 53° d) 37° e) 60° 10. Hallar el módulo del vector resultante: a) L√5 b) 7 L c) L√2 d) 4L e) cero 11. Calcular la resultante de dos vectores de 3 y 4 unidades, si el ángulo que forman es: , , 3 5 ArcSen a) 5 b) 8 c) 44 2 . d) 50 e) 7.5 12. Dados los vectores. X = (2, 5) ; = (1, 2) z = (6, -4) = (-3, -5) Y W 2 3 Hallar: V ; si: v x y w ¬ − + a) 25 b) 17 c) 35 277 ) e) 510 d 13. Sabiendo que la resultante de los vectores mostrados es horizontal, se pide calcular el módulo del vector C . Además: A = 18, B = 10. 1 2 3 4 5 ) ) ) ) ) a b c d e 14. En la figura ABC es un triángulo rectángulo, recto en B. Determina la magnitud de la resultante. a a a a a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) 5a a b c u u u B A C Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS Pregunta Clave 01 A 02 B 03 C 04 E 05 A 06 A 07 C 08 B 09 D 10 A 11 C 12 D 13 C 14 B Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza REPASO 5 CINEMATICA 1. Dadas las siguientes proposiciones : I. El desplazamiento es un vector. II. El cambio de posición de un móvil viene dado por el desplazamiento. III. La longitud del vector desplazamiento nos indica la distancia entre el punto de partida y el punto de llegada. Señalar verdadero V o falso F según corresponda. a) VFF b) VFV c) VVV d) FFF e) FVV 2. Una hormiga se traslada sobre una mesa en la que se han trazado los ejes x e y. Inicialmente se encontraba en la posición A (-6; 5) cm y luego de 4 s está en B (10; 17) cm. ¿Cual fue la velocidad media en cm/s? a) (4; 3) b) (3; 4) c) (5; 2) d) (-2; 3) e) (-5; 3) 3. Un automóvil posee una rapidez constante de 90 km/h. ¿Qué espacio recorre (en metros) durante 40 segundos? a) 100 b) 200 c) 250 d) 300 e) 1000 4. Un móvil viaja de A hacia B con una velocidad constante V empleando para ello un tiempo T, si de regreso su velocidad aumenta en 2 m/s, entonces empleará un segundo menos. Hallar T si la distancia AB = 40 m. a) 2 s b) 4 s c) 5 s d) 6 s e) 8 s 5. Cuando un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 160 m/s pasa a 900 m de altura sobre un volcán, éste erupciona con fuerte explosión. ¿Al cabo de que tiempo adicional se escuchará la explosión en el avión? a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 6. Una gacela pasa por dos puntos con velocidad de 3 m/s y 7 m/s Si dichos puntos están separados 50 m. ¿Qué tiempo (en s) empleó en el recorrido? a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 7. Un móvil parte con una velocidad 36 km/h y una aceleración de 6 m/s 2 ¿Qué velocidad en m/s tendrá luego de 5 s? a) 40 b) 60 c) 80 d) 90 e) 100 8. Un auto al pasar por dos puntos separados 180 m demoró 8 s. Si por el primer punto pasa con una velocidad de 20 m/s. Determinar con qué velocidad pasa por el segundo punto (en m/s). a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 9. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V, y en 5 s recorre 50 m. Calcular el espacio (en m); que recorre en el tercer segundo de su movimiento. a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 10. Un auto se mueve con velocidad de 45 m/s, desacelerando constantemente. Si luego de 3 s su velocidad se ha reducido a 30 m/s. ¿Cuánto tiempo más (en s) debe transcurrir para lograr detenerse? a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 11. Dos móviles que parten del reposo en la misma dirección y sentido, están separados 200 m, si se observa que el alcance se produce 10 s después de iniciado los movimientos. Determinar sus aceleraciones (en m/s 2 ) si estas están en la relación de 3 a 1. a) 12 y 4 b) 6 y 2 c) 3 y 9 d) 8 y 24 e) 9 y 27 12. Marcar la proposición correcta: a. En las noches la aceleración de la gravedad es mayor que en el día. b. La aceleración de la gravedad es el mismo en todos los planetas. c. Los cuerpos no necesariamente caen hacia el centro de la tierra. d. Cuando un cuerpo sube, la aceleración de la gravedad está dirigida hacia arriba. e. La aceleración de la gravedad siempre es vertical y apuntando hacia el centro de la Tierra. 13. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. Luego de que tiempo su velocidad será de 80 m/s (g =10 m/s 2 ). a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 6 s 14. Se deja caer un objeto desde una altura de 45 m, calcular con que velocidad impactará en el piso (g = 10 m/s 2 ). a) 10 m/s b) 20 m/ s c) 30 m/ s d) 40 m/s e) 50 m/s 15. Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar la altura máxima que logra alcanzar. (g =10 m/s 2 ). a) 100 m b) 105 m c) 110 m d) 125 m e) 150 m 16. Un objeto se lanza verticalmente desde la azotea de un edificio. Después de 4 s otro objeto se deja caer libremente y 4s después choca con el primero. ¿Con qué velocidad se lanzó el primero? (g = 10 m/s 2 ). a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS pregunta clave 01 C 02 A 03 E 04 C 05 C 06 E 07 A 08 D 09 A 10 B 11 B 12 E 13 E 14 C 15 D 16 C Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza 1000 m REPASO 6 CINEMATICA II 17. Dentro de un tren que avanza horizontalmente con velocidad constante un pasajero lanza una moneda verticalmente hacia arriba. El movimiento de la moneda visto por un observador fijo en tierra está mejor representado por: v a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 18. Desde la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 30 m/s. Al cabo de 4 s ¿Cuál será la rapidez del cuerpo? (g = 10m/s 2 ) a) 47 m/s b) 49 m/s c) 48 m/s d) 50 m/s e) 54 m/s 19. Dos proyectiles son lanzados simultáneamente. Si las rapideces de “A” y “B”, se diferencian en 5 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo dichos proyectiles estarán sobre una misma vertical? a) 1 s b) 2 s c) 4 s d) 5 s e) 8 s 20. Un avión viaja horizontalmente a 80 m de altura con una rapidez constante de 540 km/h. En sentido contrario, por tierra, viaja un vehículo también a velocidad constante. La figura muestra el instante en que el avión suelta un paquete. La rapidez del vehículo terrestre (en m/s) para que pueda recoger el paquete “en el aire” es: (g = 10 m/s 2 ) a) 80 b) 100 c) 120 d) 140 e) 140 21. En el instante que un proyectil es disparado de “A” con una rapidez de 100 m/s, un auto parte del reposo en “B” y se mueve con aceleración a. ¿Qué valores puede tomar a (en m/s 2 ) para que el proyectil no impacte en el auto? (g = 10 m/s 2 ) a) a ≠ 2 b) a ≠ 3 c) a ≠ 4 d) a ≠ 5 e) a ≠ 6 22. De lo alto de una torre de 16 m de altura, se lanza un “hueso” con una rapidez de 20 m/s formando un ángulo de 53º por encima de la horizontal. Determinar la aceleración constante con que debe correr un perro, a partir del reposo y que se encuentra al pie de la torre, para que pueda alcanzar el “hueso” cuando esté a punto de tocar el suelo. g = 10 m/s 2 . a) 2 m/s 2 b) 3 m/s 2 c) 4 m/s 2 d) 5 m/s 2 e) 6 m/s 2 23. Una partícula es lanzada desde el origen con movimiento plano y con una rapidez de 12 m/s, se encuentra bajo una aceleración constante i 4 − m/s 2 . Calcular el tiempo para el cual la trayectoria de la partícula corta al eje y. (No considerar efectos gravitatorios). 37◙ V = 12m/s y x a) 2.6 s b) 3.6 s c) 4.8 s d) 5.6 s e) 1.2 s 24. La ecuación de la trayectoria que describe un proyectil es: 100 2 x x y − ¬ Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza Determine el ángulo de lanzamiento, si fue impulsado del origen de coordenadas. a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 25. Con una velocidad angular constante de ( 45 / t ) rad/s el móvil describe el arco AB en 10 s más que en el arco BC. Halle o , si C O A ˆ mide 80º o a) 16º b) 30º c) 37º d) 45º e) 50º 26. Empleando una manivela de 0.5 m, una carga debe ser levantada con una rapidez de 4 m/s empleando una polea de 40 cm de radio, halle el módulo de la velocidad lineal que debe tener el extremo de la manivela. a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s d) 5 m/s e) 6 m/s 27. En cierto instante, en un MCUV, la aceleración lineal mide 5 m/s 2 y forma 127º con la velocidad. Halle la rapidez del móvil 2s después de este momento. El radio del trayecto circunferencial mide 16 m. a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 28. Desde el reposo se da la partida de un móvil con MCUV. Halle la rapidez lineal del móvil luego de 2 s de movimiento. Si en ese instante, la aceleración normal es 3 2 m/s 2 y forma 30º con la aceleración. a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s 29. La ecuación del movimiento de una partícula está expresada por: m j t Sen i t Cos r ) . ( 3 ) . ( 3 t t + ¬ .Si su velocidad en cualquier instante t es: s m j t Cos i t Sen v / ) . ( . 3 ) . ( . 3 t t t t + − ¬ , determine el módulo de la aceleración normal(en m/s 2 ) a) 3 2 π b) 4 2 π c) 5 2 π d) 6 2 π e) 7 2 π 30. En el piso (sin fricción) de un salón una bolita atada a una cuerda gira alrededor del punto O, con aceleración angular constante ( π/6 α ¬ rad/s 2 y t ¬ o ω rad/s respectivamente). La bolita inició su movimiento en el punto “A” y a los 12 segundos se rompe la cuerda. Calcule la longitud total en metros recorrida desde el inicio del movimiento hasta 5 s después que la cuerda se rompió. a) 18,84 b) 24,49 c) 39,56 d) 16,96 e) 21,98 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS Pregunta Clave 17 B 18 D 19 C 20 B 21 B 22 E 23 C 24 C 25 E 26 D 27 B 28 B 29 A 30 B Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza F W A B A C REPASO 7 ESTATICA 1. Encuentra la fuerza normal entre el piso y el bloque, de 8 kg de masa. a) 30N b) 80 N c) 15 N d) 120 N e) 200 N 2. Un cuerpo de 300 N de peso se encuentra sobre un plano inclinado, como se muestra en la figura. Si el sistema está en equilibrio, calcula: I. La intensidad de la fuerza F. II. La intensidad de la fuerza normal. a) 100 N; 3 100 N b) 150 N; 150 N c) 100 N; 150 N d) 150 N; 3 150 N e) 100 N; 120 N 3. El bloque A pesa 70 N y tiene un coeficiente de rozamiento igual a 1/8 con respecto al piso. Encuentra el máximo peso que puede tener el bloque B para que A no se mueva. a) 8 N b) 10 N c) 12 N d) 15 N e) 20 N 4. Halla e l peso “B” en el siguiente sistema en equilibrio (A =40 N) a) 10 N b) 20 N c) 40 N d) 60 N e) 80 N 5. Usando pesas idénticas se ha llegado al siguiente equilibrio, halle “θ” a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 6. En la figura se muestra una viga homogénea AB sobre un plano inclinado. Halle el coeficiente de rozamiento estático entre la viga y el plano, si la viga está a punto de deslizar y girar sobre su extremo A 7. Si la barra AB mostrada en la figura, de 17 N de peso, se encuentra en equilibrio apoyado en un plano inclinado completamente liso, siendo la fuerza de reacción en el apoyo A de 15N, hallar la tensión en la cuerda BC paralela al plano inclinado. a) 8 N b) 8.65 N c) 10 N d) 10.23 N e) 15 N 8. Un semáforo de peso W se ha suspendido tal como se indica en la figura, la tensión en la cuerda A es: a) W senθ b) W cosθ c) W secθ d) W cscθ e) W tanθ 9. La esfera homogénea de 200 N está apoyada en el plano liso. Determine el módulo de la tensión en el cable ideal. a) 75 N b) 80 N c) 100 N d) 120 N e) 125 N a) 0,29 b) 0,58 c) 0,62 d) 0,75 e) 0,28 M A B 16° F 30º 2 3 º Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza 5a a A A 10m x P 40N o u 2m 2m 3m 8N 20N 15N 10. Determinar el mayor valor de la masa (en kg) de un bloque que puede ser enganchado en ”A” de tal forma que la barra homogénea de 2kg permanezca en posición horizontal. Considere la cuerda ideal y el gancho de masa despreciable. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Estime la fuerza que debemos aplicar sobre la palanca para mover la roca de 4000 N de peso. a) 500 N b) 600 N c) 700 N d) 800 N e) 1000 N 12. Determinar la ubicación de P = 25 N para que el momento resultante respecto de A sea -200Nm. a) 4m b) 8m c) 6m d) 10m e) 12m 13. Si el momento resultante de todas las fuerzas mostradas respecto de O, es de +56 N.m ¿Cuál es la medida de “θ” ? a) 16° b) 30° c) 37° d) 45° e) 60° 14. En la figura se muestra una barra homogénea de 6 kg en reposo. ¿Qué valor tiene la fuerza de tensión? (Superficies lisas y g = 10 m/s²) a) 55N b) 45N c) 40N d) 35N e) 25N 15. El peso total de un camión grúa es w = 40 kN y levanta una carga de peso “P” ¿qué peso puede levantar el camión grúa sin volcarse hacia atrás?. a) 30 KN b) 40 KN c) 50 KN d) 60 KN e) 70 KN 0.3 m 1.5 m P 2 m 3 m 1 m W Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS pregunta clave 01 D 02 D 03 B 04 B 05 E 06 B 07 A 08 C 09 E 10 D 11 D 12 B 13 B 14 B 15 D Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza REPASO 8 DINAMICA 1. Se aplica una fuerza de módulo 20N a un bloque liso de 10Kg, como se indica en la figura, hallar el módulo de la aceleración que experiencia el bloque. a) 1,6 m/s 2 b) 2m/s 2 c) 1 m/s 2 d) 1,5 m/s 2 e) 1,2 m/s 2 2. Hallar “F” sabiendo que la barra homogénea se encuentra en equilibrio, donde A = 4kg y B = 1kg. (g = 10m/s 2 ). Despreciar el peso de la polea. a) 32N b) 64N c) 16N d) 4N e) 50N 3. Sobre un cuerpo de masa 2kg actúa una fuerza resultante de: ¬ R F 10i + 6j determine su aceleración (m/s 2 ) a) 5i – 3j b) 5i + 3j c) -5i - 3j d) -5j + 3j e) 5i – 2j 4. Sobre un cuerpo “A” actúa una fuerza “F” reproduciendo una aceleración de 4m/s 2 . la misma fuerza actúa sobre un cuerpo “B” produciendo una aceleración de 6m/s 2 . ¿Qué aceleración (m/s 2 ) producirá, si la misma fuerza actúa sobre los dos cuerpos unidos? a) 2,4 b) 2.2 c) 3.2 d) 4.8 e) 7,2 5. Hallar la tensión en la cuerda a) 64 N b) 65 N c) 63 N d) 68 N e) 66 N 6. En la figura se muestra un sistema rotando en forma uniforme. Si el resorte de 45 cm de longitud natural se encuentra deformado 10 cm. ¿Qué valor máximo toma ω de tal modo que el bloque de 8 kg no deslice sobre la plataforma? (g = 10 m/s 2 , k = 40 N/cm) ω 2 / 1 ¬ s µ a) 5 rad/s b) 10 rad/s c) 15 rad/s d) 20 rad/s e) 25 rad/s 7. Un automóvil se desplaza sobre un puente circular de radio de curvatura 125m. Hallar la velocidad con que se mueve el auto, sabiendo que, cuando pasa por el límite superior del puente la reacción normal sobre el auto es igual a 50% de su peso. g = 10m/s 2 . a) 15 b) 30 c) 10 d) 25 e) 20 8. Una pequeña esfera, gira en un plano horizontal, suspendida del extremo de una cuerda de de longitud. Calcular la velocidad (en m/s) de la esfera cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la vertical. a. 5 b. 2 3 c. 5 3 d. 10 e. 5 9. ¿Con qué velocidad angular , , e mínima debe girar el disco indicado, para que la caja de fósforos , , F salga despedida, siendo 1 2 e µ ¬ , y la aceleración del ascensor 2 2 / a m s ¬ . Además: 1 r m ¬ ? r e e µ F a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 37º Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza 10. Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente (velocidad angular constante) en un plano vertical. Encontrar la masa “m” de la piedra si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 19,6N. a) 10Kg b) 15Kg c) 5Kg d) 20Kg e) 1Kg 11. Determinar la aceleración del bloque “2”, si a1=10 m/s 2 a) 2 m/s 2 b) 3 m/s 2 c) 4 m/s 2 d) 5 m/s 2 e) 6 m/s 2 1 2 a 2 a 1 Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUESTAS Pregunta Clave 01 A 02 A 03 B 04 A 05 C 06 B 07 D 08 E 09 A 10 E 11 D Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza 30° 3 3 ¬ µ k F g 0, 8 L m ¬ 0 v ¬ 37 ° F 0 ¬ µ 50 30 4 ( ) F N ( ) x m F 0, 2 µ ¬ 0 x ¬ x REPASO 9 TRABAJO-ENERGIA 31. Sobre un bloque que se encuentra en una superficie horizontal rugosa, se aplica una fuerza , , 5 10 F x i N ¬ + . Determine el trabajo que realiza la fuerza “F” desde x = 0 hasta x = 10 m a) 100 J b) 200J c) 350J d) 300J e) 500J 32. Se lanza una piedra de 2 kg verticalmente hacia arriba desde el piso con una rapidez de 40 m/s. Halle el trabajo realizado por la tierra sobre la piedra, hasta cuando ésta alcanza su altura máxima. (desprecie la resistencia del aire) g=10 m/s 2 a) -200 J b) -400 J c) -800 J d) -1600 J e) -3452 J 33. Si el bloque sube por el plano a velocidad constante por acción de la fuerza “F” .Hallar el trabajo de “F” cuando el bloque se ha desplazado 5m, el peso del bloque es de 30N a) 450 J b) 400 J c) 225 J d) 200 J e) 100 J 34. La fuerza sobre una partícula en el eje x es: 2 16 F x ¬ − en unidades S.I. Halle el trabajo realizado por esta fuerza cuando el móvil va, del origen, hasta la posición x = 4m a) t J b) 2t J c) 4t J d) 8t J e) 16t J 35. ¿Qué potencia desarrolla el motor de un automóvil que se desplaza a 144km/h. Sobre una pista recta donde el coeficiente de fricción es µ = 0,25 y el auto pesa 20N? a) 100 w b) 150 w c) 200 w d) 250 w e) 300 w 36. Un motor que tiene un rendimiento del 90% mueve una grúa cuyo rendimiento es del 40% ¿Cuál será la velocidad con la que levantara un fardo de 900N de peso. Si la potencia entregada al motor es 5Kw? a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 37. Hallar la potencia desarrollada por la fuerza F al subir el bloque de 50N de peso por el plano inclinado mostrado con una velocidad de 40m/s. a) 1000 w b) 1500 w c) 1900 w d) 1200 w e) 2000 w 38. Determine el rendimiento de un motor, si este experimenta una potencia perdida que es el 25% de la potencia útil. a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 e) 0,9 39. Al soltar la esfera de plastilina ésta se adhiere al resorte de constante de rigidez k = 1000N/m, logrando comprimirlo en 20cm una vez alcanzado el reposo. Determinar la altura “H” que separaba inicial mente a la esfera y al resorte (m = 0,5kg); g = 10 m/s 2 . a) 3 m b) 3,5 m c) 3,6 m d) 3,8 m e) 4,1 m 40. A la esfera que se muestra se le comunica una velocidad igual a: 2 2 /s v i m ¬ , determine el ángulo barrido por la cuerda hasta el instante en que su aceleración centrípeta se hace nula. (g = 10 m/s 2 ) a) 6 t rad b) 4 t rad c) 3 t rad d) 2 3 t rad e) 2 t rad 41. Un cuerpo de 10 kg de masa inicia su movimiento en 0 x ¬ debido a la acción de la fuerza F cuyo módulo cambia con la posición x de acuerdo a la gráfica. Determine en qué posición se detiene el cuerpo si F deja de actuar en 4 x m ¬ ; (g = 10 m/s 2 ) a) 2 m b) 4m c) 6m d) 8m e) 10m 42. Un hombre sube por la escalera de un edificio llevando a cuestas una lavadora que pesa 500 N, y cuando llega al octavo piso, se da cuenta que se había equivocado de edificio, y regresa de nuevo hasta la planta baja. Si el octavo piso está a 20 m de altura, el trabajo neto realizado por el hombre durante todo su recorrido fue: a) +10000 J b) +20000 J c) −10000 J d) −20000 J e) Cero Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza RESPUSTAS pregunta clave 1 C 2 D 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 D 10 C 11 D 12 E Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza REPASO 10 HIDROSTATICA 1. Un hombre de 80kg se encuentra de pie, las suelas de sus zapatos cubren cada una un área igual a 3 2 2 10 m − × . ¿Qué presión ejerce sobre el piso? ¿Cuál será la presión si se para en un solo pie? , , 2 10 / g m s ¬ k) 150 ;300 KPa KPa l) 300 ; 600 KPa KPa m) 100 ; 200 KPa KPa n) 200 ;300 KPa KPa o) 200 ; 400 KPa KPa 2. En una prensa hidráulica, las fuerzas aplicadas en el émbolo menor se convierten en una fuerza siete veces más intensa en el émbolo mayor, si el primero baja 35 cm, ¿Qué distancia sube el segundo? a) 20 cm b) 15 cm c) 5 cm d) 12 cm e) 35 cm 3. Determinar la presión ( kpa ) que experimenta la base del bloque cubico de 6kg y 20 cm de arista. F = 40N a) 1 F b) 2 30º( c) 3 d) 4 áspero e) 5 4. En un tubo doblado en U mostrado hay agua y mercurio se desea saber la presión hidrostática en el pto. A en KPa; y la altura de la columna de mercurio para mantener el equilibrio. a) 13.6 y 0.2m b) 13.0 y 0.3 m c) 13.6 y 0.1m d) 15.5 y 0.1m e) 12.0 y 0.5m 5. Se tiene una balanza de brazos iguales como se ve en la figura. Un cuerpo de masa “m” se equilibra con un peso de 100 grF, luego si el cuerpo se pone en agua, la balanza se equilibra con un peso de 60 grF. Halle la densidad del cuerpo de masa “m” en gr/cm 3 . a) 0,5 b) 1,5 c) 1 d) 2 e) 2,5 6. Si extraemos el aire del recipiente mostrado la esfera que flotaba en equilibrio sobre el agua: a) Permanece equilibrio b) Se hunde. c) Sobresale más. d) Vibra verticalmente. e) Girará 7. Si el dinamómetro indica 50 N, y luego se introduce lentamente el bloque hasta sumergirlo completamente sin tocar el fondo, se observa que la balanza indica 20 N. ¿Cuánto indica en ese instante el dinamómetro? (la masa del recipiente A es despreciable) a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N 8. Un trapecista cuya densidad es de 0.8 g/cm 3 se deja caer de un trampolín de altura “H” sobre una piscina de 5 m de profundidad llena de agua. Calcular el máximo valor de “H”, para que el trapecista no se estrelle en el fondo de la piscina. 0 0 ¬ v a)0.75 m b) 1.25 m c) 2.35 m d) 4.75 m e) 5.00 m 9. Un oso polar de masa 500kg flota sobre un trozo de hielo, conforme el hielo se derrite, ¿Cuál será el volumen ( m 3 ) mínimo de hielo a fin de que el oso polar no se moje las garras? ( g = 10m/s 2 ) D = 0,9gr/cm 3 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 6,5 100grF 60grF Aire AIRAE Agua AGUA GUAg ua Lic. Rodrigo Leandro Nima Maza 10. Las áreas de los émbolos de la prensa hidráulica mostrada son A y 3A. Si el émbolo menor recorre 2 m al aplicarle una fuerza F de 200 N como se indica, determine la constante de rigidez K del resorte. F a. 900 N/m b. 200 N/m c. 600 N/m d. 150 N/m e. 400 N/m RESPUESTAS Pregunta Clave 01 E 02 C 03 B 04 C 05 E 06 A 07 C 08 B 09 A 10 A Gracias por sus sugerencias
[email protected] ¿Qué de hacer un estudiante que tenga dificultad en resolver los problemas y en comprender la física, aunque lea el libro dos veces?. Primero deberá volver atrás y repasar las partes más importantes de su libro de física elemental y deberá leer a fondo los conceptos básicos. Debe consultar y estudiar uno de los muchos libros de física del nivel de introducción. Muchos de éstos son textos sin cálculos laboriosos y así las dificultades introducidas por las matemáticas se verán minimizadas. Particularmente debe repasar los ejercicios resueltos que le resultaran muy útiles. Finalmente, cuando comprenda estos libros más elementales, podrá iniciar el estudio de otros libros que lo lleven a comprender mejor la física, recordar que sus profesores son la mejor fuente para responder estas cuestiones y a aclarar dudas. RLNM. Documents Similar To FISICA RLNMSkip carouselcarousel previouscarousel nextGuia de Tercer Año MruAnexo 3 Formato Presentación Actividad Fase 3 100413 4711.1.AproximaciónaltrabajocientíficoLibro de Física 2009 Tomo ILeccion Evaluativa de Fisica General2 Construccion de Las Ecuaciones de Movimiento CircularVectorFísica_I_2012-13.pdf1unidadesCantidadesFisicasYvectoresReporte Práct 3 dinamicavectores-100425064131-phpapp02prefaModulo Fisica I Unidad 1 PEX 8 (1)01 Fiscia CEPRE - Setiembre -Diciembre 2013A59096E2d01Calculo3NeilestáticaTema 1 FisicaLa FísicaMecánica PLANEACION FISICA I sept-dic 2016.pdfIntroduccion Al Analisis Vectorialvera14.pdfBMAC_3-Vmec-lab07Plan de clases.docx1a Clase Mecanica Cuerpo Rigido (1)Fundamentos físicos de los proceso biologicosi3Prog. Fisica Basica B FinalMore From RodrigoNimaSkip carouselcarousel previouscarousel nextEeeGereUuuuGggggrexiPapeTedaRrrrrTerawwwttttqqqqqtehibecccccjjjjjjj.docx1180-1581-1-PBNima Maza RodrigoNima Maza RodrigonnNIMA MAZA RLVision Fisica Barrios B Rodrigo LeandroNima Maza Rodrigonn DDDDDoc2MmmmjjjjjjjKkkkkiiiiiNimat_013NIMA MAZA RODRIGO LEANDRO Footer MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK