Prof.Alexandre Ortiz Calvão PRINCÍPIOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA 1. “A trajetória da luz ao viajar de um ponto para outro é tal que o tempo de percurso é mínimo”. ÓPTICA é o ramo da física que estuda o fenômeno e as leis associadas com a geração, propagação e interação com as substâncias das ondas eletromagnéticas visíveis (luz). PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA – Quando os raios de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os outros não existissem. ÓPTICA GEOMÉTRICA trata das leis de propagação da luz em meios transparentes com bases no argumento que a luz pode ser representada com uma combinação de raios de luz linhas ao longo das quais a energia das ondas eletromagnéticas se propagam. PRINCÍPIO DA REVESIBILIDADE – O caminho seguido por um raio Óptica geométrica não leva em consideração a característica de luz não se modifica quando o sentido de propagação for invertido. ondulatória da luz. PRINCÍPIO DE FERMAT – Trajeto de Mínima Duração. RAIOS DE LUZ – linhas ao longo das quais as energias das “A trajetória da luz ao viajar de um ponto para outro é tal que o tempo ondas eletromagnéticas se propagam, indicam também, a de percurso é mínimo”. direção e o sentido de propagação. Obs. Se o meio em que a luz se propaga é homogêneo, o trajeto de duração mínima é o de comprimento mínimo; os raios serão linhas FONTE PUNTIFORME – Uma fonte luminosa é puntiforme retas. Se a luz atravessa sucessivamente muitos meios, seu trajeto, quando suas dimensões forem desprezíveis em relação às em cada meio, será retilíneo, afim de ser o de menor duração. distâncias entre a fonte e os objetos. Ela produz numa tela: região iluminada e sombra projetada. CONSEQÜÊNCIAS DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ SOMBRA- Quando um corpo é interposto entre uma fonte luminosa FONTE EXTENSA – Quando não podemos desprezar as pontual e um anteparo, a região do corpo que não recebe luz da suas dimensões. Ela produz numa tela: região iluminada, fonte é denominada sombra própria. A região escura do anteparo sombra projetada e penumbra projetada. recebe o nome de sombra projetada. LUZ SIMPLES OU MONOCROMÁTICA – É luz de uma só PENUMBRA – Quando um corpo é interposto entre uma fonte cor(freqüência). luminosa extensa e um anteparo, observa-se que no corpo, antecedendo a região da sombra própria, há uma faixa clara, LUZ COMPOSTA OU POLICROMÁTICA – É luz que resulta denominada penumbra própria. No anteparo, envolvendo a região de da superposição de luzes de cores diferentes (freqüências sombra projetada, há uma faixa mais clara chamada penumbra diferentes). projetada. MEIO TRANSPARENTE – permite a passagem da luz, ECLIPSE DA LUA – Quando a Terra se interpõe entre o Sol e a Lua deixando ver com nitidez os objetos atrás dele. impedindo a visão de seu satélite, dizemos que ocorre eclipse da lua. O eclipse pode ser total ou parcial. MEIO TRANSLÚCIDO – permite a passagem da luz, mas não permite ver com nitidez um objeto através dele. MEIO OPACO – não permite a passagem da luz, através dele. MEIO HOMOGÊNEO – É um meio que apresenta em todos os seus pontos as mesmas propriedades. MEIO ISOTRÓPICO – É um meio no qual as propriedades são as mesmas em qualquer direção. P e n u m b ra C one de so m b ra d a T e rra Lua T e rra Sol FILTROS DE LUZ- Os filtros ideais absorvem todas as cores, permitindo apenas a passagem da cor com a qual eles se apresentam. ECLIPSE DO SOL – Quando a lua se interpõe entre o Sol e a Terra, impedindo total ou parcialmente que os raios solares atinjam PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA – Nos meios determinadas regiões da superfície da Terra, dizemos que ocorre homogêneos, transparentes e isotrópicos a luz se propaga em eclipse do sol. O eclipse pode ser total, parcial ou anular. linha reta. T e rra CÂMERA ESCURA DE ORIFÍCIO – é uma caixa com paredes opacas e que possui um pequeno orifício em uma de suas faces. A utilização desse dispositivo pode servir, entre outras coisas, para determinar a distância de uma fonte à caixa. p en u m b ra Lua Sol cone de so m b ra d a Lua i o x y ECLIPSE ANULAR- Quando o cone de sombra da lua não chega a tingir a Terra, ocorre o chamado eclipse anular. Este eclipse é visto por um observador que, situado no cone de penumbra da Lua, enxerga o Sol sob forma de uma anel luminoso. tornando visível apenas parte de sua superfície. laranja. COR – é propriedade da luz que só depende de sua freqüência. que reflete. LUZ MONOCROMÁTICA – é a luz de uma só cor. CORPO NEGRO – Se um corpo absorve todos os raios luminosos que nele incidem. os pigmentos subtraem. Elas são consideradas primárias pois é a combinação destas três cores. O vidro (transparente) verde absorve todas as cores menos a verde. LIMITE DE ACUIDADE VISUAL – é o menor ângulo visual necessário para que um observador distinga pontos de um objeto. Aproximadamente esse valor corresponde a 0. CORPO COLORIDO – Se um objeto absorve todas as cores menos a vermelha. PROCESSO SUBTRATIVO DE LUZES COLORIDAS . Â N G U L O V IS U A L CORES PRIMÁRIAS – As cores primárias são: vermelha. Portanto. é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas. de acordo com a sua natureza. e um pano azul parece preto quando iluminado com luz vermelha (freqüência na faixa da cor vermelha) porque não há luz azul para ele refletir. que transmite. vermelho e verdeazulado. é que podemos distinguir o que chamamos de fases da lua. COMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA e AS SETE CORES FUNDAMENTAIS. COR DOS OBJETOS OBJETO OPACO – A cor de um objeto opaco depende: a) das cores (freqüências) da luz que ele reflete difusamente para o olho do observador. CORES COMPLEMENTARES – Duas cores que se combinam para dar a luz branca são complementares. Exemplos:amarelo e azul. é considerado vermelho. absorvem uma determinada cor de luz. quarto crescente. anil e violeta . dentre todos os outros trios. Ele depende das dimensões do objeto e de sua distância em relação ao globo ocular do observador. A luz branca.0003 rad ou um minuto (1’ ). uma determinada cor.Prof. de uma luz incidente composta. que conseguem produzir a mais ampla variedade de cores compostas. azul. Alexandre Ortiz Calvão E c lip s e a n u la r P e n u m b ra C o n e d e so m b ra ÓPTICA D e c o m p o s iç ã o d a L u z p o r u m p ris m a 2. b) da cor (freqüência) da luz que nele incide.O processo de mistura subtrativa está relacionado à remoção de parte da luz que incide sobre um objeto. diz-se que é branco. não é necessário misturar todas as cores do espectro. OBJETOS TRANSPARENTES COLORIDOS (Filtros) – A cor dos objetos transparentes (filtros) depende da cor da luz que transmitem. as quais podem ser divididas em sete cores principais. emitida pelo Sol ou por uma lâmpada incandescente. verde e azul. CORPO BRANCO – Se um corpo reflete todas as cores que nele incidem. freqüência. LUZ POLICROMÁTICA – é a luz constituída por duas ou mais cores (freqüência). cheia e quarto minguante. Um objeto envia aos nossos olhos as cores que os seus pigmentos não conseguem absorver. verde. L u z b ra n c a FASES DA LUA – Devido à formação da sombra própria da lua. COR Vermelho. amarelo. . Assim para que o nosso olho tenha a sensação de branco. e verde e púrpura. isto é. diz-se que é negro. PIGMENTOS – Os pigmentos são pequenos grãos que.3 dias ela completa um ciclo formado pela seguinte seqüência de fases: lua nova. Que por sua vez depende dos pigmentos que estão depositados na superfície do corpo. A cada 27. q u a rto m in g u a n te 7 d ia s 7 d ia s lu a c h e ia lu a n o v a lu z s o la r 7 d ia s q u a rto c re s c e n te 7 d ia s ÂNGULO VISUAL OU DIÂMETRO APARENTE – é o ângulo sob o qual o observador enxerga um objeto. pois absorverá a luz amarela. seqüestrado por extraterrestres e ter passado o fim de a) Quais são os três corpos do Sistema Solar semana em um planeta da estrela alfa da constelação de envolvidos nesse eclipse? Centauro. C. o corpo A se apresenta vermelho. observado por nós? R: O corpo é verde porque reflete difusamente a luz Determine a distância entre as duas visadas e a altura do poste. Afastandose 2. originalmente azul. justificando suas respostas. Lua. na ida e na volta. parecerá amarelo.Prof. as distâncias astronômicas são expressas por números menores que em metros. o último eclipse solar total do distâncias às estrelas em anosluz em vez de metros? milênio. qual deles faz o papel: muita boa vontade. b) O losango.0 m do poste. a pessoa passa a ver o mesmo sob ângulo de 45o. d) O sombra de 50 cm. Supondo retilínea a trajetória da luz. verde. com que aparência será ângulo visual de 60 . parecerá preto. verdes) R: 90 m parecerá preto.2. 1989) a) Explique como o eclipse total da Lua acontece. Princípios de Òptica DS . bandeira. a Lua e a Terra segundos.1. Com b) Desses três corpos.6 anos b) 4. restante da bandeira (retângulo e lema. no período da manhã. originalmente amarelo.5 m de altura projeta uma amarelas. 4) (Vunesp) Em 3 de novembro de 1994. B. pois refletem a luz amarela.3 anosluz da Terra. de monocromática amarela. d) o restante da a) o raio da região de sombra projetada. edifício projeta no solo uma sombra de 30 m de comprimento. determine: círculo central e as estrelas. pois absorverá a luz amarela. Se os levarmos a um quarto escuro e os iluminarmos com luz vermelha. poderá ser observado. K. [. b) a área da região de penumbra projetada. no instante em que um muro de 1. branco. b) o losango. por 6) *** (Anjos) Uma pessoa deitada tendo os olhos junto exemplo. da superfície terrestre. Se esse corpo for iluminado com luz R: x=(3+1) m e H=(3+3) m vermelha. b) Que propriedade da luz possibilita que esse tipo de m de altura projeta uma sombra de 50 cm. R: a) O círculo central. Aretha? b) Qual a distância em metros do planeta à Terra? 5) (Puc/SP) “Lua tem último eclipse total do R: a) 8. anosluz. R: 90 m R:b) propagação retilínea da luz.107 R:a) O Sol. brancas.. para um mesmo como os veremos? R: a) vermelho b) preto c) vermelho. Sol.108 m/s). eclipse pode ser explicado pela participação de três corpos alinhados: um anteparo. no instante em que um muro de 1. 11) * (Ramalho et al) Considere três corpos A. 3) (UFGO) Suponha que a bandeira do Brasil seja colocada em um quarto escuro e iluminada com luz 7) *** (Anjos) Uma chapa metálica circular de raio 30 cm está disposta a 50 cm de uma fonte extensa de luz. mas só são visíveis de aproximadamente 1/3 o B se apresenta verde e o C. Determine a altura do edifício. Tal planeta dista 4. 2) (PUC/SP) Por que um corpo opaco tem. Sobre uma tela colocada a 3. eclipses totais acontecem a cada 54 DS_Prin_Optica. a chapa e a a) o círculo central. P. 8) * (PUCC/SP) Um observadornota que um edifício c) A faixa central e as estrelas. Ele será visível de todo o Brasil. Admitindo que a fonte.1016 m século Às 22h21min de hoje. parecerão projeta no solo uma sombra de 30 m de comprimento. fenômeno ocorra? Determine a altura do edifício. 16 ago. c) a faixa do tela estão em planos paralelos entre si. começa o último eclipse total da Lua do século. Adote 1 ano = 3.5 m da chapa projetase uma região de sombra e uma partes da bandeira: região de penumbra.. Diga. Aretha afirmou ter sido obstáculo.5 esquematizando a situação. numa 9) * (UFMG) Por quê é mais conveniente fornecer as faixa ao sul do Brasil. R: a) r=170 cm b) A= 67200 cm2 aparecerá preto. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA 3. Expostos à luz branca.” 1) (PUC/Campinas) Um observador nota que um (Folha de S. um R: Em. com que cor se apresentarão as seguintes forma circular e raio 10 cm. pois irá refletir difusamente a luz amarela. Responda: b) Terra.0. Paulo. Sr. a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e volta do c) Lua nova. cor verde? Se esse corpo estiver num ao solo observa um poste de baixo até em cima sob um ambiente iluminado somente por luz o monocromática vermelha. ponto da Terra.] Os eclipses totais da Lua ocorrem a cada 18 anos. suponha que a nave dos De anteparo? De fonte? De obstáculo? extraterrestres tenha viajado com velocidade da luz c) Em que fase da Lua ocorre o eclipse solar? (3.odt anos. Assim. uma fonte e um 10) ** (Unicamp) O Sr. no mesmo sentido.Definimos ponto-imagem como o vértice do pincel de luz emergente do sistema óptico.72o etc. 2a Lei: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r). β =2α o vértice do pincel de luz incidente no sistema óptico. direita e de mesmo tamanho do objeto. retorna ao meio em que estava se propagando. PONTO IMAGEM. IM A G E M D E U M C O R P O E X T E N S O C A B B ' A ' E2 ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS: N = (360 / α ) . A primeira vista parece que o espelho inverte a imagem e por isso precisamos escrever a palavra invertida. 129o. Quando um espelho plano é deslocado paralelamente à sua posição inicial. por exemplo. a expressão só é aplicável para um objeto situado no plano bissetor do ângulo α . C A M P O V IS U A L R E F L E X Ã O D IF U S A la n te r n a ar V id ro LEIS DA REFLEXÃO 1a Lei: O raio incidente (i) o raio refletido (r) e a normal (n) estão no mesmo plano. Ele também conjuga. a imagem de um objeto fixo sofre um deslocamento que é o dobro do deslocamento do espelho. A reflexão luminosa difusa ocorre nas superfícies irregulares. como os espelhos. o que nós dá a sensação de estar olhando a imagem por trás.Definimos ponto-objeto como sendo refletido sofre uma rotação de 2xalfa. pois conjuga sempre um ponto objeto com um ponto imagem. sendo a responsável pela percepção dos objetos. o raio PONTO OBJETO. a esquerda pela direita.1 Onde: N é o número de imagens. A S S O C IA Ç Ã O D E E S P E L H O S P L A N O S E1 O ' O E2 O ''' O '' C' . Se um espelho plano sofre uma rotação em torno de um vértice do espelho plano de um ângulo alfa. imagem sempre virtual. D=2d tra n s la ç ã o E 1 E 2 O i 1 i2 d D ROTAÇÃO DE ESPELHO. Chamamos esta imagem de especular ou enantiomorfa. dando origem à formação de imagens. Obs. REFLEXÃO E ESPELHOS PLANOS “O ângulo de incidência é igual ao de reflexão” “O espelho testa a reflexão da luz e a irreflexão dos homens” (Gar-Mar) REFLEXÃO é o fenômeno no qual a luz. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA 4. 90o. O que ocorre. Quando (360/α ) é um número ímpar e inteiro. na realidade é que o espelho não inverte a imagem – trocando por exemplo. O que eles fazem é inverter a imagem em relação ao eixo perpendicular ao espelho. O valor mínimo de α é zero. i=r TRANSLAÇÃO DE ESPELHO. A reflexão luminosa regular é a que ocorre em superfícies regulares. O valor máximo de α é 180o. de um objeto real. A expressão só é válida para valores de α que sejam um múltiplo inteiros de 360. R O ponto-objeto-virtual constitui o vértice do pincel indiente cônico convergente. R EFLEX Ã O R EG U LA R la n te rn a fe ix e in c id e n te fe ix e re fle tid o CAMPO VISUAL – É a região do espaço que pode ser observada através do espelho. α é o ângulo entre os espelhos.Prof. ao incidir numa superfície. r 1 i α E R r 2 1 ESPELHO PLANO – O espelho plano é um sistema óptico estigmático. ro ta ç ã o O ponto-objeto_real constitui o vértice do pincel R incidente cônico divergente. Explique a construção b) Calcule a distância percorrida por esse raio. diante de um espelho plano vertical E.o m de um espelho plano S. colocado à distância de 2. para qualquer valor do ângulo â. refletemse no espelho E e incidem nos olhos do observador. 2) Translação de um espelho plano. de pé. ESPLELHOS PLANOS-DS 1) Na figura ao lado está representado o observador de altura “H”. Dê as características da imagem A'B'. R:b) 10 m a) Desenhe as imagens. de altura h. 8) Qual a imagem da seta vista pelo observador. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA DS2_Espelhoplano. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. partindo de AB. b) Qual a distância do objeto a imagem i3? E1 E1 E2 E2 . que está a uma altura “h” do solo. veja sua imagem por interiro.Prof.0 m 3) Prove que a velocidade da imagem é o dobro L 6.0 m E a 6.0 m da velocidade do espelho. Imagem aprisionada E1 i y B â E2 7) (Fuvest) A figura adiante representa um objeto A. 4) Desenhe as imagens formadas pela associação de espelhos. Mostre que o raio após refletir no espelho dois sai pararelo ao raio incidente. Essa altura depende da distância do observador ao espelho? 5) Rotação de um espelho plano Demonstre que: â = 2 ê Rotação de espelho plano E1 ê i â r E2 A o H h x 6) Imagem aprisionada. a) Construa graficamente o traçado dos raios de luz que. colocada à distância de 6. Demonstre que: d=2a Translação de espelho plano E1 P A E2 B P'1 d P'2 A 2. b) Determine a menor altura d desse espelho para que o observador.0 m do espelho.odt 5. e uma lâmpada L. E O está representada a posição dos olhos do observador. a) Olhando pelo espelho retrovisor. com uma velocidade constante de 20km/h. Portanto. o monitor faz um giro de 15o. Ora. qual seja.40 m 0. Alexandre Ortiz Calvão 9) ÓPTICA 6. isto é. Calcule quantos graus se deve girar o espelho. no espelho plano do quarto da mãe. R: 5 m . 1. um monitor posiciona uma pessoa num ponto A de um pátio. E1 (b) Para a pessoa parada à beira da estrada. 40 km/h. por meio de um espelho plano vertical E. com que velocidade o motorista verá a imagem da pessoa se afastando? Justifique sua resposta. a imagem que formam um ângulo reto: Desenhe as três imagens formadas pelos também se afasta x do espelho nesse mesmo intervalo de tempo. mede 140 cm de altura e sua base dista 70 cm do chão. ela se aproxima até ficar a 1. mantido na vertical. com que velocidade veria sua imagem se afastando? Justifique sua resposta. retilínea e horizontal. Solução (a) Para o motorista do caminhão.0 metro do espelho. b) Se a pessoa pudesse ver sua imagem refletida pelo espelho retrovisor. E2 14) (UFRJ/07/NE(2)/espelhoplano/*) Uma pessoa está a 3. a imagem da pessoa se afasta do espelhos. quando o objeto se afasta x do espelho. F indica um ladrilho repouso e a pessoa está se afastando do espelho a 20 colocado perpendicularmente a dois espelhos km/h. olhando na mesma direção. Em seguida. Ora.Prof. em torno do ponto P. afastando-se de uma pessoa parada à beira da estrada. isto é.5 metros de um espelho plano vertical. Em seguida. quando o espelho se afasta x da pessoa durante um certo intervalo de tempo. Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem. horizontalmente. em centímetros: a) a menor distância entre os olhos da menina e o chão que lhe permite ver-se por inteiro. E1 N ê 12) (UFRJ/05 – 2 Fase)Um experimento muito simples pode ser realizado para ilustrar as leis da reflexão da luz. no objeto. Calcule. observando sua imagem. por inteiro. durante um certo intervalo de tempo. 13) (UFRJ-2000) Um caminhão se desloca numa estrada plana. Todos os raios luminosos considerados estão em um mesmo plano horizontal. em torno do ponto de incidência P. a imagem se afasta da pessoa com o dobro da velocidade com que o espelho dela se afasta. Inicialmente. a pessoa possa ver um pequeno objeto luminoso O. O espelho. Portanto. para que o objeto possa ser novamente visualizado pela pessoa que permanece fixa no ponto A. de forma que. então. A mãe. 20 km/h. como mostra a figura. b) o quanto a imagem se aproximou da menina após o deslocamento do espelho. move o espelho 20 cm em direção à filha. o espelho dela se afasta com a velocidade do caminhão. â E2 10) (UERJ/02) A filha consegue ver-se de pé. a imagem dela se afasta 2x nesse mesmo intervalo de tempo.70 m 13) (UFRJ-2000). o espelho está em 11) (Fuvest-mod) Na figura. espelho com a mesma velocidade com que a pessoa Espelhos se afasta do espelho. 20 km/h. no do convexo. isto é. Imagem: real. P’: distância da imagem ao vértice do espelho. Imagem: imprópria (no infinito). CÔNCAVO quando a superfície refletora está do lado interno da calota. ao refletir-se. colocado a uma distância “p” de um espelho de distância focal “ f “. direita e maior. Eixo principal: é a reta que contém o centro C e o vértice V do espelho. i: tamanho da imagem EQUAÇÃO DE GAUSS. f = R / 2 Foco Secundário.Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. forma-se a uma O distância “ p’ “ do espelho tal que: REFERENCIAL DE GAUSS (ESPELHOS ESFÉRICOS) Para fazermos o estudo analítico/algébrico dos espelhos esféricos. utilizamos o referencial de Gauss. EIXO DAS ABSCISSAS: coincide com o eixo principal do espelho.Prof. E L E M E N T O S G E O M 'É T R I C O S D E U M E S P E L H O E S F É R I C O E sfera R C a lo ta E s fé ric a E ix o S e c u n d á rio C E ix o P r in c ip a l V C O N V EX O C Ô N CAV O IMAGEM PRODUZIDA POR UM CÔNCAVO: A. no caso do espelho côncavo. ESPELHOS ESFÉRICOS ESPELHO ESFÉRICO é uma calota esférica onde ocorre reflexão regular da luz. EIXO DAS ORDENADAS: perpendicular ao eixo principal. com origem no vértice e orientado em sentido contrário ao da luz incidente.Objeto além do centro de curvatura. 4. direita e menor. f: distância focal do espelho Espelho Esférico Convexo o: tamanho do objeto.Objeto sobre o centro de curvatura. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA 7. O vértice Fs de tal feixe situa-se nesse eixo secundário e constitui um dos focos secundários.Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal. E. Imagem: real. Vértice do espelho (V) é o pólo da calota esférica. As grandezas f. O eixo das ordenadas é orientado de maneira tal que a ordenada “o” do objeto seja positiva. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: Centro de curvatura (C) da esfera que contém a calota esférica. B. sempre virtual. ele origina um feixe convergente. Raio de curvatura (R) é o raio de curvatura da esfera que contém a calota esférica. 3. mas não contém o vértice V do espelho.Objeto entre o foco e o vértice. A imagem de um objeto. CONVEXO quando a superfície refletora está do lado externo da calota. i. p’. 2. elas devem ser introduzidas nas equações com seus respectivos sinais (positivo ou negativo). invertida e maior. C.P. e divergente. Eixo secundário: qualquer reta que contém o centro C. o e A são algébricas. D. com origem no vértice do espelho. A = i / o = . P F P' Nesta equação.Um raio incidente na direção do centro de curvatura refletese sobre si mesmo. f é positivo para o espelho côncavo e negativo para o convexo e “ p’ “ é positivo para uma imagem real e negativo para uma imagem virtual. passa pelo EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A): respectivo foco secundário. FOCO PRINCIPAL (F): de um espelho esférico é o ponto de convergência de um feixe de luz cilíndrico e paralelo ao eixo principal. Ele é real para os espelhos côncavos e virtual para os convexos. invertida e do mesmo tamanho.Todo raio de luz que incide num espelho esférico obliquamente ao eixo principal.Objeto no plano focal. 5. invertida e menor. Imagem: virtual. O foco principal dos espelhos esféricos de Gauss fica situado entre o centro de curvatura eo vèrtice do espelho. p. Im a g e n s p ro d u z id a s p o r u m e s p e lh o c ô n c a v o A B C D E E' C B ' C' A ' F re a l m e n o r in v e rtid a A B` B C A ` F V PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ. .Objeto entre o centro de curvatura e o foco. Imagem: virtual. para que possam produzir resultados corretos. Imagem: real.p’ / p IMAGEM PRODUZIDA POR UM ESPELHO CONVEXO: é P: distância do objeto ao vértice do espelho. Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico paralelamente a um de seus eixos secundários. “ p “ é sempre positivo. 1. direira e menor OBS. i 1 / f = ( 1 / p ) + ( 1 / p’ ) C o o E.Um raio incidente na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. Ele é determinado pela interseção do plano(reta) focal com o eixo secundário que é paralelo ao raio oblíquo incidente. O raio de curvatura do espelho é igual a 4. a) Determine a posição da primeira imagem do objeto. à meia distância entre eles.0 m. b) Calcule a altura da imagem do cliente.odt 8. direita e menor.6 cm de altura. E1 eE2. com o objeto se mantendo à mesma distância do espelho? R: 2/3 .25 m de distância do vértice de um dos espelhos. entre os dois espelhos. Qual a ampliação quando o lado côncavo é usado como um espelho. Quando o lado convexo é usado como um espelho. Um objeto pontual é colocado sobre o mesmo eixo. Com base nesses dados. Este último ponto é o ponto médio entre E1 e cm de altura é colocado a 30 cm de um espelho E2. de distância focal igual a 30 cm. fixo. pois a 1a imagem obtida de E1 está a 48 cm deste espelho e a 16 cm (atrás) de E2. côncavo. à meia distância. existe.Prof. um espelho convexo que permite ao ascensorista acompanhar a movimentação de um passageiro de 1. perguntase: a) Qual é a altura da imagem obtida? Ela é direita ou invertida? b) Qual a distância da imagem ao espelho? c) Qual a distância do objeto ao espelho? R: a) 112. b) a distância da imagem ao espelho.6 m de altura que se encontra a 3. R: a) 4. b) a altura da imagem do referido passageiro. Assim sendo. c) a natureza da imagem. Nessas condições. Pergunta se: a) Qual a distância da imagem até o espelho? b) A imagem é real ou virtual? c) É direita ou invertida? d) Qual é o tamanho da imagem? R: a) 15 cm b) real c) invertida d) 2 cm 12) *** (Cutnell) Um espelho esférico é polido dos dois lados. Um cliente de 1.64 m 9) (UFPEL/RS) Um objeto luminoso de 4 cm de altura é colocado a 36 cm.5 cm de altura a 1 cm do espelho. (Sugestão: mostre que p' é sempre negativa) 6) ** (Tipler) Uma mulher usa um espelho côncavo de maquiagem com um raio de curvatura de 1. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA DS3_Espelho_Esferico. c) a distância focal do espelho. Observase que sua imagem final. calcule: a) a distância entre o passageiro e sua imagem fornecida por esse espelho. 10) (FAAP/SP) Um objeto de 75 mm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo.0 cm c) 1. justificando sua resposta. R: a) espelho convexo e imagem virtual b) 16 cm 3) ** (EPUSPSP)(FA) Com um espelho côncavo.2 cm 5) ** Demonstre que um espelho esférico convexo só pode produzir uma imagem virtual de um objeto real. o dentista vê uma imagem de 0. c) eixo principal 2) (UERJ/05)(FA) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado. a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. obtémse a imagem real de uma fenda luminosa aumentada de 20 vezes. esta imagem serve de ponto 7) ** (Olimpíada Paulista de Física) Um objeto de 4 objeto virtual para E2 que origina o ponto imagem real 16 cm à frente do mesmo. A que distância deve estar do espelho para que a imagem esteja a 80 cm do seu rosto? R: Respostas a) 48 cm b) Distância focal infinita porque o espelho E2 deve ser plano. b) o tamanho da imagem. invertida. b) Calcule a distância focal do espelho E2 e identifique o tipo deste espelho. O espelho E1 é côncavo. com raio de curvatura igual a 24 cm. R: a) 9 cm b) 1 cm c) virtual. determine: a) a distância da imagem ao espelho. Obtémse um aumento de 1. a ampliação é de ¼. Determine: a) o tipo de imagem. b) 75 cm c) 50 cm 11) *** (UFF) Dois espelhos. A imagem sendo real. situase sempre.6 m de altura está a 2. cuja distância focal é de 10 cm. sobre o eixo principal de um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 24 cm.5 m. Ao observar um dente de 0. b) centro de curvatura.0 m do vértice do espelho. ESPELHOS ESFÉRICOS . R: a) virtual b) 6. facilitando o controle da movimentação de pessoas. formada apenas pelo espelho E1.5 mm. após múltiplas reflexões da luz nos dois espelhos. são alinhados de modo que têm eixo óptico comum e estão com suas faces refletoras voltadas uma para a outra e separadas por 32 cm. de 80 cm de raio de curvatura. 8) ** (ENCEUERJCefetUFRJ) Do lado externo da porta de um elevador. são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. também.Discursivas 1) * (UFMG) Defina os seguintes elementos de um espelho convexo e representeos através de um diagrama: a) foco. Qual a distância entre a imagem e o espelho? R: p'=840 cm Solução: C1: A=p'/p => 20=p'/p => p=p'/20 C2: 1/40=1/(p'/20) +1/p' => p'=840 cm 4) ** (Cesgranrio) O espelhinho usado pelos dentistas é côncavo.2 b) 0.5. DIOPTRO: é o conjunto de dois meios refringentes separados por uma superfície. G.43 LEIS DA REFRAÇÃO F.42 1.36 Substância glicerina vidro crown gelo parafina n 1. CONDIÇÕES DE DESVIO MÍNIMO.Prof.33 1.000 km/s ou 3. n = (velocidade da luz no vácuo) / (velocidade da luz no meio) n=c/v Obs.Se o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite. o raio refratado e a reta normal estão no mesmo plano.A análise experimental dos prismas ópticos revela-nos que o desvio assume o valor mínimo quando o ângulo de incidência na 1a face e de emergência na 2a face forem iguais. pequenos ângulos. No ar nós também aproximamos para o mesmo valor que no vácuo. y= abscissa do objeto. Para um raio de luz monocromática passando de um meio para outro. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA 9.108 m/s. na passagem de um meio para outro. i 1 = i 2 => r 1 = r 2 => A= 2 r => ∆ min = 2 i – A ÂNGULO LIMITE (L) é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emergência rasante (por 90o ). é constante o produto do seno do ângulo. o raio emergente é paralelo ao raio incidente. n2 PRISMA é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas não paralelas. isto é.Lei de Snell-Descartes. i1 e i2 ângulos com a normal fora do prisma r1 e r2 : ângulos com a normal dentro do prisma. Fórmulas: A = r 1 + r 2 e ∆ = i 1 + i 2 – A Onde: A= ângulo de refringência. REFRAÇÃO E DIÓPTROS “A velocidade da luz muda. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO ( n ) para um dado meio é o quociente entre a velocidade da luz no vácuo ( c ) e a velocidade da luz no meio em questão. Substância água pura sal de cozinha diamante álcool etílico n 1.52 1. A equação acima só é válida se a visada for vertical ou aproximadamente vertical. y / y’ = n / n’ onde. quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente: Sen L = n 1 / n 2 para n 1 < n 2 REFLEXÃO TOTAL .31 1.54 2. n1 = sen r . Sen î .A velocidade da luz no vácuo é 300. formado pelo raio e a normal. isto é. y’= abscissa da imagem.47 1. LÂMINAS DE FACES PARALELAS Se os meios externos forem iguais. (∆ min = desvio angular mínimo). VELOCIDADE DA LUZ NO VÁCUO (C) .O raio incidente. n= índice de refração do meio de incidência. A velocidade da luz modifica-se na refração. R EFLE X Ã O TO TA L N R a io R e fra ta d o 1 R a io r a s a n te a s u p e rfíc ie 2 3 L 2 1 R a io q u e s o f re u re f le x ã o to ta l n1>n2 n2 n1 3 DIOPTRO PLANO: dois meio homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana. n’= índice de refração do meio de emergência. ocorre o fenômeno da reflexão total. quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente. ao passar de um meio para outro” REFRAÇÃO DA LUZ está associada à mudança de velocidade da luz ao passar de um meio para outro . . ∆ : ângulo de desvio. com o índice de refração em que se encontra esse raio. Calcule o ângulo de refração. Dado: índice de refração da água = 4/3 8) (UFRJ/f2/06) Uma lâmina homogênea de faces paralelas é constituída de um material com índice de R: 1.5 m 13) ** (ITA) Uma pequena pedra repousa no fundo de (A) um tanque de x m de profundidade. De um lado da lâmina. Sabese que o meio 2 é o ar. Pergunta-se: a) a que profundidade o observador vê o peixe? b) a que distância da superfície da água o peixe vê o observador? 7) Na figura ao lado representamos o caminho óptico de um raio de luz através de dois meios homogêneos e transparentes. há um meio 14) * Uma pessoa trabalhando na transmissão de um homogêneo de índice de refração n1 = 2. paralela à ê (B) superfície da água que. Determine o menor â raio de uma cobertura circular. determine: a) Qual o meio mais refringente? b) Qual o índice de refração do meio B em relação ao meio A (nB/nA) ? Dados: â=30o e ê=60o 12) (UFRJ/01) Temos dificuldade em enxergar com nitidez debaixo da água porque os índices de refração da córnea e das demais estruturas do olho são muito próximos do índice de refração da água (nágua=4/3). Com base na figura e nos dados fornecidos. cuja vista se encontra no nível da água.0. REFRAÇÃO .0.80 m de profundidade.0 m de um mergulhador. Qual a velocidade da luz nessa substância? aparente de moeda vista do ar.Prof. O parafuso igual a 1. 6) Um raio de luz está passando do vidro (n1=1. A e B.80 m acima da superfície da água.40 cm abaixo da superfície do óleo. meio incide sobre a lâmina com ângulo de incidência Ө1. com ângulo de incidência igual a 30 graus. e um observador está a 1. Qual o índice de refração do óleo? . Determine a profundidade de 2. flutuando sobre a superfície da água diretamente acima da pedra. como indica a figura.33) . 3) Um raio de luz propagase no ar e incide sobre a superfície de separação entre o ar e uma placa de vidro. R: 1. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA 10 .odt 1) A velocidade da luz em um certo óleo vale 2/3 da luz no vácuo. do outro carro deixa cair por acidente um parafuso numa bandeja lado. 4) Um raio de luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios.DS DS4_Refracao. O ângulo de refração é de 60 graus. Uma moeda está no fundo de uma piscina 2) O índice de refrção de uma substância transparente é de 1. Um peixe está a uma distância de 2. A que altura aparente o avião é visto por uma pessoa submersa no lago ? Dados: nar = 1 e nágua = 4/3. Qual é o índice de refração do óleo? Calcule o valor de Ө1 a partir do qual o raio que atravessa a lâmina sofre reflexão total na interface com o ar.00 cm de profundidade. Determine o índice de refração do meio 1. quando visto de cima na vertical. Lembre-se que para ângulos pequenos sen(a) ≃ tan(a). O ângulo de incidência é de 45 graus e o índiece de refração do vidro em questão é de (2)1/2 . num lago de água limpa e transparente (n = 4 /3 ). o que interpõe uma pequena camada de ar (n ar=1) entre a água e o olho. 5) Determine o ângulo limite para uma substância cujo índice de refração é 2. cujo índice de refração n3 consideramos de óleo.50) para a água (n2=1.13 x refração n2 = 1. 1 e 2. 10) (FE EDSON DE QUEIROZ-CE) Um avião sobrevoa um lago a 1200 m de altura. impeça completamente a visão desta por um observador ao lado R: a) meio B c) 3 do tanque.5. CASA-SP) O índice de refração da água é 4/3 e do ar é 1. sofrendo refração e desvio.0. Justifique. 9) (STA. Calcule a que distância o mergulhador vê a imagem do peixe. Por isso usamos máscaras de mergulho. O óleo tem 5. Um raio luminoso proveniente do primeiro parece estar a 3. há ar. Determine o ângulo limite de incidência para o dioptro vidroágua.5. Suponha o vidro da máscara plano e de espessura desprezível. 11) Um peixe está a 60 cm de profundidade. plana. LENTE CONVERGENTE: 1. forma-se a uma distância “ p’ ” da lente tal que: 1 / f = ( 1 / p ) + (1 / p’ ) convenção de sinais: 1. C ' B C D E Im p r ó p r ia : D ' V ir t u a l: E ' 11 . refrata-se e emerge paralelamente ao eixo principal. 2. C ' D ir e it a : E ' M a io r : C '.. de cada lado da lente. Quando raios luminosos incidem numa direção que contém o D = 1 / f = ( (n 2 / n 1) – 1 ) ( ( 1 / R 1 ) + ( 1 / R 2 ) ) foco objeto. ASSOCIAÇÃO DE DUAS LENTES DELGADAS: a imagem formada DISTÂNCIA FOCAL é a distância entre o foco e a lente. pela primeira lente será objeto para a segunda lente. Todo raio luminoso que incide paralelamente ao seu eixo igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. LENTE CONVERGENTE é aquela em que os raios emergentes. DIREITA E MENOR que o objeto. Objeto entre o foco objeto F e o centro óptico O. divergem. 3. . PONTOS ANTIPRINCIPAIS: a uma distância que é igual ao Face convexa => raio positivo (R>0) ( + ) dobro da distância focal. Raios luminosos que estejam incidindo paralelos ao eixo U(D) = di = m D=1/f principal emergem na mesma direção que contém o foco imagem. convergem. principal. a 3 . E ' M e s m o ta m a n h o : B ' F' A' B' M e n o r: A ' C' REFERENCIAL DE GAUSS (LENTES). Objeto além do ponto antiprincipal A. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS LENTE é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies curvas ou por uma superfície curva e uma plana. Imagem: real.) principal os pontos antiprincipais A (real) e A’ (virtual). EQUAÇÃO DE GAUSS PARA LENTES – A imagem de um objeto. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NAS LENTES LENTE DIVERGENTE: a imagem formada de um objeto real é sempre VIRTUAL. B '. Objeto no foco objeto. Convergentes Bordas delgadas Bordas espessas VERGÊNCIA ou CONVERGÊNCIA de um sistema óptico é a grandeza divergentes Bordas espessas Bordas delgadas FOCO PRINCIPAL IMAGEM (FI ) (refere-se à luz que emerge definida pelo inverso da distância focal. Lente convergente: C positivo. que correspondem a incidentes paralelos. Lente divergente: C negativo. a passagem pelos focos principais é efetiva na lente convergente e em prolongamento na lente divergente. FOCO PRINCIPAL OBJETO (Fo ) (refere-se à luz que incide na FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES (HALLEY): lente). 2a. B '. objeto.A distância “ p’ “ será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual. com divergente quando. Nas duas primeiras propriedades. 2. invertida e maior. emergem paralelo ao eixo principal. Objeto no ponto antiprincipal objeto A.f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando Lentes nmeio < n lente n meio > n lente for divergente. invertida e igual 3.Prof. A lente é EIXO DAS ABSCISSAS: Coincide com o eixo principal da lente.. 4. -1 da lente). Imagem: real. PROPRIEDADES DO RAIO DE LUZ NAS LENTES. com origem no centro óptico. LENTE DELGADA é a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de curvatura das faces curvas. os raios emergentes origem no centro óptico e sentido orientado contra a luz incidente para os objetos e a favor da luz incidente para as imagens. LENTES JUSTAPOSTAS: A vergência da lente equivalente à associação é 1a. colocado a uma distância “p” de uma lente delgada de distância focal “f”. Objeto entre o ponto antiprincipal objeto A e o foco objeto Imagem: real. refrata-se passando pelo foco principal imagem. Todo raio luminoso que incide passando pelo foco principal C = C 1 + C 2 + . nas mesmas condições. Todo raio luminoso que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio ao atravessa-la. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA Imagem: virtual. n2 = lente e n1 = meio no qual a lente está imersa. EIXO DAS ORDENADAS: perpendicular ao eixo principal. A A F In v e r t id a s : A '.A distância “p” é sempre positiva. Obs. No SI é medida em dioptrias (di). invertida e menor. situam-se no eixo Face côncava => raio negativo (R<0) ( . Imagem: imprópria ( no infinito) 5. direita e maior L E N T E C O N V E R G E N T E : T IP O S D E IM A G E N S E' R e a l: A '. odt 12 . R: 24 cm Lentes .0 ) – 1]. para representar graficamente.1m ou 10cm R: 3) Uma associação de lentes é composta de uma lente plano-côncava de – 3 di. quando imersa no ar. com índice de uma distância de 40 cm. uma biconvexa de 8 di e outra bicõncava de -7 di. a imagem da lâmpada de néon. A lente equivalente é: a) divergente e f=3. para demonstrar a imagem. convergente (fa=10 cm).5 e cujos raios de curvatura são R1 = 0.4=2 di 8) (UERJ-2002) Uma lente delgada é colocada na frente de um espelho esférico côncavo. Determine a localização da imagem final de um 10) **(Tipler) Demonstre que uma lente divergente não pode formar uma imagem real de um objeto real.5. e) convergente e f=3.2 cm. é raios incidentes e refratados. A vergência e a distância focal da associação serâo. Qual a convergência do sistema formado pelas três? R: -2 di Solução: C = C 1 + C 2 + C3 = -3+8-7=-2 di 4) (Unimep-SP) Duas lentes de vergência 8 di e 4 di foram justapostas. Determine a convergência dessa lente. após possíveis refrações e reflexões. com eixos ópticos coincidentes e separadas 60 cm.5/R2 => R2=0. produz uma imagem real do mesmo tamanho do objeto.5/1 ) – 1].DS 1) Uma lente biconvexa. Qual o raio de curvatura da face côncava? R: -10 cm C=1/f=[(nlente/nmeio ) – 1].5 m e R2 = 0. justaposta a outra lente convergente B (fB=5 cm). de distâncias focais 10 cm e 15 cm. Sabendo-se que o objeto encontra-se a 40 cm da lente. R: a) 5di b) 40 cm c) 10 cm 7) (IME/RJ) Um sistema óptico de duas lentes “I” e “II”. d) convergente e f=15 cm. R: e 6) (Ufop/MG) Uma lente esférica delgada. c) convergente e f=5. b) divergente e f=5.5)=0. b) a posição da imagem. c) raio de curvatura da superfície esférica da lente.5. refração igual a 1.Prof.5/1. pede-se: a) a convergência da lente. (Sugestão: mostre que p' é sempre negativa) 11) * Em que circunstâncias um espelho côncavo produz uma imagem: a) direita b) virtual c) menor que o objeto d) maior que o objeto R: a) p<f b) p<f c) p>2f d) p<2f . di.5 + 1/0.25 m.(1/R1 + 1/R2) C=[(1.(1/0. DS5_Lentes. tem uma convergência de -5 Calcule o valor da distância focal da lente.33 cm. de modo que o foco do espelho coincide com um dos focos da lente. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA objeto AB colocado a 20 cm da lente “I”. imersa no ar.50. respectivamente: R: 4 di e 0. cujo índice de refração é 1. está imersa no ar. afasta-se do sistema.(1/R1 + 1/R2) 5=[(1.33 cm. como ilustra a figura.(1/∞+ 1/R2) => 5=0. um de cada lado da lente e separados por 2) Uma lente plano-côncava.2 cm. R: 2 di Solução: C=1/f=[(nlente/nmeio ) – 1]. Utilize os 5) (ITA) Uma lente A. 9) (UFRRJ/03) Use a figura abaixo. deixando dois pontos luminosos.5 m. Um feixe de raios paralelos incide sobre a lente e. supondo-a plano-convexa e de índice de refração igual a 1. Conseqüências: ponto próximo está mais próximo que o normal (25 necessidade de projeta-las numa tela.Um anteparo situado a uma distância fixa de 15 mm da lente delgada convergente. analisaremos apenas os princípios de funcionamento. cm). a imagem se INSTRUMENTO LENTE IMAGEM forma antes da retina.Uma lente delgada convergente que faz o papel do cristalino e cujo eixo coincide com o eixo óptico do globo ocular.Diafragma. Embora a maioria dos instrumentos ópticos sejam bastante complexos. o ponto remoto está a uma distância finita do olho. espelhos. A finalidade do uso de um conjunto de lentes é justamente a de corrigir os defeitos apresentados pelas lentes. MIOPIA INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO.Objeto e imagem são conceitos relativos e dependem do sistema óptico analisado. Na associação de sistemas ópticos devemos lembrar de que: 1. INSTRUMENTO LENTE IMAGEM Máquina fotográfica convergente Real Projetor de slides Convergente Real Projetor de filmes Convergente Real ÓPTICA DA VISÃO Olho reduzido.Modelo simplificado do olho humano para que possa ser estudado do ponto de vista da óptica geométrica.v irtu a l b -d ire ita c . o instrumento real terá provavelmente uma associação de várias lentes. 3. Quando dissermos que um determinado instrumento real possui uma lente L. re tin a p u p ila c ris ta lin o e ix o ó p tic o o L i M Á Q U IN A F O T O G R Á F IC A F ilm e c o lo r id o 0 . que em conjunto apresentam o mesmo comportamento desta “lente resultante” “L”. Microscópio composto Convergente Virtual Foco da lente corretora 1/ Pr = 1 / f Im a g em a) R eal b ) In v e rtid a c) M enor Luneta astronômica convergente virtual L U PA A ' B ' Fo A B O F i Im a g e m a . já que estas imagens serão observadas diretamente pelo operador não tendo cristalino. onde eles são considerados como simples associações de lentes. INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO. Os instrumentos de Causas: alongamento do globo ocular ou convergência excessiva do observação geralmente produzem uma imagem final virtual.m a io r DEFEITO MIOPIA HIPERMETROPIA PRESBIOPIA ASTIGMATISMO ESTRABISMO CORREÇÃO Lentes divergentes Lentes convergentes Lentes convergentes Lentes cilíndricas Lentes prismáticas . já que o objetivo é projetar imagens numa tela (anteparo). prismas etc. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA 13 . 2.A imagem conjugada pelo 1o sistema funciona como objeto para o 2o sistema.5 m m 1 5 m m Ponto remoto (PR) – é a posição onde deve ser colocado um objeto para que o olho cônjuge sua imagem sobre a retina sem esforço de O Fi acomodação.Prof. 2. Os instrumentos de projeção devem produzir uma imagem final real. que faz a função de retina em cuja região útil serão formadas as imagens dos objetos visualizados. que desempenha o papel da pupila. associação de sistemas simples” ASSOCIAÇÃO DE SISTEMAS ÓPTICOS. INSTRUMENTOS ÓPTICOS “O olho é um deles” “Instrumentos ópticos. Lupa Convergente Virtual Microscópio simples Convergente Virtual Correção. Ponto próximo(PP) – O ponto próximo é a posição onde um objeto nele colocado tem imagem conjugada sobre a retina com o máximo esforço de acomodação. limitando a largura e a inclinação do feixe incidente no olho.lentes divergentes. Elementos do olho reduzido: 1. como proceder para que a imagem continue nítida no filme. de modo a sensibilizá-lo. 6) (PUC-SP) Uma máquina fotográfica simples é constituída por uma câmara escura. cm. é colocado um filme fotográfico sensível e. Determine: máquina a) o tipo de lente dessa máquina. Repetiu o exame aos 65 lente e a imagem formada. quando o objeto se aproximar da câmara? 2) (Unicamp/06) O olho humano só é capaz de focalizar a imagem de um objeto (fazer com que R: a) Não. retina) c) a distância focal da lente. A posição do ponto próximo normalmente varia 7) (Fuvest-SP) Um projetor de slides tem lente de distância focal igual a 10 cm. anos e constatou que só conseguia visualizar b) Qual a distância da tela à lente? com nitidez objetos que ficavam a uma distância R: b) 2.0 .5 cm do cristalino. com a idade. a imagem é virtual e não se projeta no filme. aos 25 anos. a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua resposta. metragem é 35 mm. aos 65 anos. concentrando os raios solares num único ponto a 20 cm da lupa. Ao se focalizar a imagem. 1) (UFRJ(NE)/02) Um escoteiro usa lupa para acender R: 8cm.2cm b) a distância entre a fita e a lente para que a ampliação 65 anos: p = 50 cm ⇒ fmin = 2.4 cm b) d = 2. deve ser colocado o filme.4 cm da lente. Calcule a que distância da lupa deve ser colocado o selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam ampliadas três vezes na imagem.doc 14 . a a 20 cm do cristalino. uma fogueira.0 cm de profundidade permite fotos de 2. a) Calcule as distâncias focais mínimas do largura de um quadro na fita de um filme de longa cristalino dessa pessoa aos 25 e aos 65 anos. Pp. Considere que para essa pessoa a retina está 8) (UFF) Um operador cinematográfico deve saber sempre a 2.0 cm de altura para objetos cuja altura seja de 1. com auxílio o slide é posicionado a 10. Para um cinema em que a tela tem b) Se essa pessoa.Prof. tentar focalizar 10. uma imagem b) a distância D. b) Em que lugar.2cm = 2mm (atrás da necessária seja obtida. está uma lente adequada que pode se afastar ou se aproximar do filme. objeto e o cristalino do olho for maior que a de um ponto conhecido como ponto próximo. o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes.6 m mínima de 50 cm. ela se forme na retina) se a distância entre o b) No plano focal imagem. 3) (UFRRJ/00) Considere o sistema óptico do olho humano como uma lente delgada situada a 20 mm da retina.0 m quando colocados a determinada distância D. a que distância da projeção. na oposta.5 m de largura e está a 30 m da lente da máquina de um objeto a 20 cm do olho. Numa das faces verticais. para se obter uma imagens nítidas de um objeto infinitamente afastado? c) Fixando o filme na face vertical acima indicada. situada a 90 cm da lente. relativamente à lente. determine: retina se formará a imagem? a) a ampliação necessária para que a tela seja totalmente R: utilizada. sendo que este selecionar a lente de projeção adequada para que a tela funciona como uma lente convergente de fique totalmente preenchida com a imagem do filme.5 m Justifique sua resposta.0 cm para fornecer uma imagem real numa tela.5cm = 0. Uma pessoa. descobriu. que o seu ponto próximo ficava a) Faça um esquema que represente o objeto. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA DS6_Instrumentos_Opt. a) 25 anos: p = 20 cm ⇒ fmin = 2. c) Afasta-se a lente do filme. Qual a distância focal dessa lente. pois essa imagem é projetada sobre o filme.7cm − 2. A distância focal variável. a) A que distância da lente é colocado o slide? b) Qual será o aumento fornecido pela lente? R: a) 10 cm b) 9. real ou virtual? R: a) lente convergente b) 1. 10) (EFOA/MG) Um pequeno projetor de slides usa uma 9) (Cesgranrio) Uma máquina fotográfica simples de 3.. R: Real. do seu oculista. Utilizando a mesma lupa. 5) (UFRJ) Você examina um selo raro com auxílio de uma lupa de distância focal igual a 12 lente convergente de distância focal 9. sobre o filme. Pergunta-se: INSTRUMENTOS ÓPTICOS a) A lente pode ser divergente? Justifique a resposta. quando a pessoa lê um livro a 35 cm? R: a) -300 b) 10 cm c) 10 cm 4) (UFMG) A objetiva de uma fotográfica forma. b) Calcule a que distância da asa da borboleta o escoteiro está posicionando a lupa. Qual deve ser o grau de suas lentes para que ela possa enchergar claramente objetos distantes? 2) (Fuvest) O ponto remoto corresponde a maior R: 1. hipermetropia desse olho? R: C= 1. 1/f=1/p +1/p' => c=1/f=0+1/0. Determine o grau das suas lentes para que ela possa ler um a) Que tipo de lente o míope deve usar para livro a distância de 25 cm.odt 5. C1.Prof. com um ponto objeto em p=infinito (e. Qual a convergência da lente capaz de corrigir a miopia desse olho? Solução. em dioptrias.5 => R: C= 2 di 5) Uma pessoa percebe que a menor distância em que ela consegue ler um livro é 66 cm. 10) (UFPR) Se o ponto próximo de uma pessoa idosa está a 1.25 m de distância? R: +3 di que esta pessoa deve usar a fim de que possa ler um livro a 0.5 m (o sinal é negativo porque a imagem é virtual). em relação a máquina fotográfica: 7) ** (Bueche) Uma certa pessoa com a vista curta não a) ao filme? b) ao diafragma? c) a objetiva consegue ver nitidamente objetos além de 80 cm dos seus R: a) retina b) íris c) cristalino olhos. Para um olho míope. o ponto remoto. Para isso é preciso colocar à frente desse olho uma lente que. portanto. encontr a 20 cm do olho? R: a) divergente b) f=20 cm conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância de 75 cm. que normalmente 8) ** (Bueche) Uma certa pessoa com hipermetropia não está no infinito.5 di 6) (UFPR) Se o ponto próximo de uma pessoa idosa está a 1. com o livro 3) Qual o defeito de visão de um homem: colocado a 25 cm? a) cujo ponto remoto está a 25 cm de seu olho? R: 37. qual é a convergência. Podemos enganar os sistema óptico fazendo com que um feixe de luz que venha do infinito (p=infinito) pareça vir de um ponto localizado a 50 cm.0 m dos seus olhos. Qual a convergência da lente capaz de corrigir a .5 cm (convergente) b) cujo ponto próximo está a 75 cm de seu olho? c) que ao chegar aos 70 anos precisa de óculos par ver de perto? d) cujo globo ocular é mais longo que o normal? e) cujo cristalino forma a imagem atrás da retina quando observa objetos no infinito? f) cuja córnea tem esfericidade imperfeita? g) cujo cristalino tornouse opaco? R: a) miopia b) hipermetropia c) Presbiopia d) Miopia e) Hipermetropia f) Astigmatismo g) Catarata.0 m dos seus olhos.3 di distância que pode ser focalizada na retina. 1/p=0). fica bem próximo dos olhos. conjugue um ponto imagem em p'=0.25 m de distância ? R: +3 di 4) Uma pessoa percebe que a maior distância em que ela enxerga nitidamente um objeto é 50 cm. da lente de correção que esta pessoa deve usar a fim de que possa ler um livro a 0. qual é a convergência. ÓPTICA DA VISÃO DS EXERCÍCIOS 1) Qual parte do olho humano se compara. em dioptrias.7 b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir a miopia de uma pessoa cujo ponto remoto se 9) (Vunesp) Uma pessoa apresenta deficiência visual. da lente de correção . pode ver claramente objetos mais próximos que 75 cm. Alexandre Ortiz Calvão ÓPTICA DS7Visao. Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados para que ela consiga ler. corrigir o defeito? R: 2.