Iñaki Carrascal Mozo. Movimiento armónico simple. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.6 07/01/2013.Pág.1 de 30 Movimiento Armónico Simple. Iñaki Carrascal Mozo.
[email protected] http://www.carrascal.net46.net/fisicas/ v1.0: 16/11/2012. Última actualización: v1.7: 07/02/2013 Autor Título del documento Fecha creación - Nº preguntas resueltas / páginas cuando fue creado Fecha actualización - Nº preguntas resueltas / páginas en la actualidad Enlace (Link) del documento Iñaki Carrascal Mozo Movimiento armónico simple V 1.0 - 16/11/2012 – 10 preguntas / 9 pág. V 1.7 – 07/02/2013 - 44 preguntas / 30 pág. http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascal http://www.scribd.com/doc/113599731/Fisica-Movimiento-Armonico-Simple-by-Carrascal Puesto 3º en “Los mejores de Física”. 93 % Mejor Respuesta. 81 fans. Nivel 7. 25.680 puntos. 1759 preguntas (07/02/2013) El 11 de octubre de 2012 me hice miembro de Yahoo! Respuestas y me puse a resolver Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 16/11/2012 http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí
[email protected] Iñaki Carrascal Iñaki Carrascal Mozo. Movimiento armónico simple. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.6 07/01/2013.Pág. 2 de 30 ejercicios que planteaba la comunidad. Me gustaba el planteamiento de que alguna duda que tuviera alguien pudiera resolverla uno o varios compañeros a través de internet. En (exactamente) un mes alcancé el Nivel 6 (superando los 10.000 puntos). Y en (justamente) dos meses he superado los 17.000 puntos y me he colado hasta el 3º puesto de los “Mejores de Física” . Desde el 07 de febrero de 2013 ocupo el Nivel 7. Soy “Colaborador destacado” en Física, Matemáticas e Ingeniería (y también lo fui en Software). Desde el 23 de noviembre estoy entre los 10 primeros puestos de “Los mejores de Física”, el 03 de diciembre ocupé el 7º puesto, el 15 de diciembre el 5º lugar y el 07 de febrero de 2013, el tercer puesto. He alcanzado un 93 % de Mejor Respuesta. A fecha 07/02/2013 llevo contestadas 1759 preguntas, con 25.680 puntos (nivel 7), tengo un 93 % de Mejor Respuesta, ocupo la 3ª posición de “Los Mejores de Física” y tengo 81 “fans”. A continuación presento unas cuantas preguntas de Yahoo! Respuestas que yo mismo resolví, con la fecha en que lo hice. En la mayoría de ellas he respetado la pregunta original. Quizá haya corregido alguna falta de ortografía o mejorado un poco el enunciado para hacerlo mas claro. Con el tiempo iré ordenando los ejercicios por orden de dificultad creciente. Aunque muchos problemas pueden resolverse de otra forma, creo que las respuestas que he dado son la manera más adecuada de hacerlo, fruto de años de docencia de Física y Matemáticas a nivel universitario. Las respuestas están tal y como las respondí en su momento, con el (sencillo) editor de textos de Yahoo. He procurado poner paréntesis para clarificar las mismas. Las potencias las indico con: ^ (5^4); la raíz cuadrada, con ^(1/2), con SQRT o con “raiz” (ej. raiz (2) = 2^(1/2)); la integral como “integral”. No puedo emplear subíndices (ej. radio de la Tierra: RT; épsilon sub o)... Si alguna de las respuestas es incorrecta, que puede, pues todos somos humanos y de vez en cuando nos confundimos, podéis comunicármelo por correo electrónico: fí
[email protected] . Revisaré mi respuesta y la que me indiquéis y la corregiré si es necesario. El 18/11/2012 me agregué al foro100cia y el 09/12/2012 al Grupo de Facebook Ayudémosnos en matemáticas por lo que también he incluido mis respuestas a ejercicios que he resuelto a través del foro o de Facebook. Tras este pequeño prólogo, indico las fórmulas más usuales que aparecen en el tema. Con el tiempo quizá explique cómo usarlas y cómo resolver determinados “problemas modelo”. También señalo otras secciones relacionadas con el capítulo que estamos estudiando con su enlace al documento de Scribd correspondiente. Siempre podéis recurrir a mi página web para consultar mas fórmulas y datos: http://www.carrascal.net46.net/físicas/ y a Wikipedia: http://es.wikipedia.org/ . Podéis difundir este documento entre vuestros compañeros. Respetad, eso sí, el formato del mismo, su autoría y la marca de agua con mi foto. ¿A que molo de pequeño? Este documento se estará actualizando continuamente por lo que es recomendable que consultéis la última versión (actualizada con nuevos ejercicios) desde mi perfil en Scribd: http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascal Gracias a quienes habéis preguntado y respondido también. Un saludo a todos y espero que estos problemas os puedan servir en vuestros estudios. Iñaki Carrascal Mozo. Desde Castrillo de Don Juan, un pequeño pueblo de Palencia (España) Si queréis visitar mi pueblo, echad una ojeada a mi web: http://www.castrillodedonjuan.netai.net/ Fórmulas de MAS (by Carrascal) Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 16/11/2012 http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí
[email protected] Iñaki Carrascal Iñaki Carrascal Mozo. Movimiento armónico simple. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.6 07/01/2013.Pág. 3 de 30 a =−ω x 2 x ( t )= A cos (ω t +ϕ) ω=2 π f = 2π T ∣v máx∣= A ω ∣a máx∣= A ω2 v 2 =ω2 ( A2− x 2) Muelle: ω= √ 1 1 2 1 2 2 2 k l Energía: E c = k ( A − x ) ; E p = k x ; E = k A T ( péndulo)= 2 π 2 2 2 m g √ Mis respuestas a las preguntas de Yahoo! Respuestas v 1.7 (07/02/2013. 44 preguntas) Pregunta 01. Resuelta el 23/10/2012 Un movimiento oscilatorio armónico posee un período 9 s y en el instante t = 1 s posee una velocidad de 9 m/s y una aceleración de 2 m/s2 . Determinar el ángulo de desfase (o fase) en radianes. Expresar el resultado con dos cifras decimales. Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí
[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. x = A cos (w t + fi) donde fi es el desfase pedido v = dx / dt = - A w sen (w t + fi) a = d v / dt = - A w^2 cos (wt + fi) w = 2 pi / T = 2 pi / 9 = 0,70 v (1) = 9 = - A w sen (w + fi) a (1) = 2 = - A w^2 cos (w + fi) divido 9/2 = 1/w tg (w + fi) ; recuerda que sabes w tg (w+fi) = pi w + fi = 1,26 rad fi = 1,26 rad - 0,70 rad = 0,56 rad Pregunta 02. Resuelta en octubre de 2012 El arácnido detecta en su red a un insecto de 10^-3 kg, que hace que la red vibre con una frecuencia de 15 Hz. Averiguar la constante elástica de la red. ¿Cuál es la frecuencia si quedase capturado un insecto de 4 g? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí
[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Mejor respuesta - Elegida por la comunidad omega = ( k /m )^(1/2) = 2 · pi · f donde f es la frecuencia y k la constante elástica. Despejando k = 4 · pi^2 · f^2 · m sustituye datos en S.I. y se obtiene k en N/m. Ahora sabemos la constante k que es constante, cambia la masa m. Despeja de la ecuación anterior la frecuencia f. Se obtiene: Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 16/11/2012 http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí
[email protected] Iñaki Carrascal Movimiento armónico simple. La pulsación w de un resorte de constante elásticas k y masa m (sujeta al muelle) es w = raiz cuadrada (k / m) luego k = m · w^2 recuerda que w = 2 · pi · f luego k = m · 4 · pi^2 · f^2 = 10·10^(-3) · 4 · pi^2 · 4^2 = 6.carrascal. Calcular la constante elástica al tirar del resorte para q al soltarlo vibre con una frecuencia de 4 Hz.carrascal. Resuelta el 24/11/2012 Cuál es la elasticidad de un resorte si una masa de 5 kg que cuelga de el tiene un periodo de 0. Determinar la frecuencia del movimiento.net46.net46. Resuelta el 08/11/2012 Un cuerpo de masa 20 kg colgado de un resorte oscila con una amplitud de 3 cm sabiendo que k = 4900 N/m. 4 de 30 f = ((k/m)^(1/2) ) / (2 · pi).Iñaki Carrascal Mozo. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.scribd. La pulsación o frecuencia angular en el caso de un muelle de constante elástica k es w = raiz (k / m) = raiz (4900 / 20) = 15.carrascal. Pregunta 03.es http://es.es http://es.net/físicas/ fí
[email protected] 07/01/2013.es http://es.65 rad/s w = 2 · pi · f .62 segundos Iñaki http://www.0: 16/11/2012 http://www. Iñaki http://www.03 = 147 N Iñaki Carrascal Mozo v1. Sustituye el valor de k calculado antes y la nueva masa y ya tienes la frecuencia f.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. la pulsación w de un resorte es w = raiz (k / m ) w = 2 pi / T.scribd.carrascal.5 N/m Pregunta 04.49 s F = .es Iñaki Carrascal .net/físicas/ fí
[email protected] N/m Pregunta 05.net/físicas/ fí
[email protected] = 2 · pi · raiz (5 / k) de donde k = 513.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.net46. con una amplitud de 2 cm.net46.k x (ley de Hooke) El valor máximo en valor absoluto será Fmax = k · A = 4900 · 0.net/físicas/ fí
[email protected]ág.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. de donde f = w / (2 pi) = 2. el valor máximo de la fuerza recuperadora y la energía cinética máxima del oscilador Iñaki http://www. luego el periodo es T = 2 pi raiz (m / k) sustituye valores: 0. Resuelta el 07/11/2012 Un resorte de masa despreciable se encuentra en equilibrio cuando cuelga de el un objeto de 10 g. Respuesta correcta: B: CUADRADO DE LA AMPLITUD Pues la energía de un oscilador armónico simple.07 . Problemas de Yahoo! Respuestas 1.net/físicas/ fí
[email protected] m = 5 cm y k = 200 · 10 / (0. Iñaki http://www.0: 16/11/2012 http://www.es http://es. b. Calcular valor de la constante del resorte Iñaki http://www. 5 de 30 Energía cinética máxima = 1/2 · k · A^2 = 1/2 · 4900 · 0.xo) de donde xo = 0. suma de energía cinética: Ec = (1/2) ·m · v^2 = (1/2) · m · w^2 (A^2 . Y cuando se le cuelga un peso de 500 kg pasa a medir 10 cm.xo) con m1 = 200 kg m2 · g = k (0.03^2 = 2. F = k · delta x sea xo la longitud natural del muelle m1 · g = k (0.xo) con m2 = 500 kg si divides miembro a miembro 200 / 500 = (0. La fase inicial. velocidad máxima).net46. Resuelta el 06/12/2012 1.x^2) y energía potencial Ep = (1/2) · m · w^2 · x^2 es E = Ec + Ep = (1/2) · m · w^2 (A^2 . De la ley de Hooke en modulo. El cuadrado de la masa.6 07/01/2013.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.es Iñaki Carrascal . 3.carrascal.Iñaki Carrascal Mozo. Cual es la distancia x que debe separarse el resorte para que cumpla con este Iñaki Carrascal Mozo v1.205 J Pregunta 06.10 .10 .carrascal.net46.net46. El cuadrado de la amplitud.carrascal.net/físicas/ físicas@yahoo. c. Cual es la gravedad que experimenta? 2. Un péndulo simple de 20 m de longitud oscila a razón de 0.10 -xo) = 5 (0.07 . Resuelta el 24/11/2012 La energía en el Movimiento armónico simple es proporcional a: a.Pág.x^2) + (1/2) · m · w^2 · x^2 E = (1/2) · m · w^2 · A^2 Pregunta 08.xo) / (0.07 . frecuencia.07 .es http://es. Una masa de 2 kilos oscila atada a un resorte horizontal con un periodo de 4 s. La posición inicial.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría.2 h2.net/físicas/ fí
[email protected]) = 10^5 N/m Pregunta 07.xo) 2 (0.scribd. Movimiento armónico simple. cual es la constante elástica del resorte ? 4. d. Como oscilaría este péndulo si estuviera en la tierra ? (periodo.scribd. Resuelta el 16/12/2012 A un resorte se le cuelga un peso de 200 kg y pasa a medir 7 cm. 0.2·60·60 = 2 · pi · raiz (20 / g) de donde g = 0. Movimiento armónico simple. Si un péndulo bate segundos.2·60 = 2 · pi · raiz (20 / g) de donde g = 5.2 h2 son 0.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. 3) En un muelle w^2 = k / m .98 s Recuerda que f = 1 / T = 0.8 m/s^2.41 m = 41 cm Pregunta 09.carrascal. ¿verdad? Así que supongo que será 0.net/físicas/ fí
[email protected] N/m 4) De la ley de Hooke. Se supone que separamos "poco" el péndulo de su posición de equilibrio para que se pueda aproximar su movimiento a un MAS. F = .net/físicas/ fí
[email protected] m/s²? ¿Cual debería ser la longitud del péndulo en ese lugar para que el reloj marcara el tiempo correctamente! .es http://es.7 rad/s Para la velocidad máxima necesitaría la amplitud A de las oscilaciones del péndulo. El periodo de un péndulo simple es T = 2 · pi · raiz (L / g) siendo L la longitud del péndulo y g el valor de la aceleración de la gravedad en el punto 1) Supongo que 0. por lo que T = 2 · pi · raiz (20 / 9. Iñaki Carrascal Mozo v1. g = 9.net/físicas/ fí
[email protected]ág. pues v max = A · w siendo A la amplitud.es Iñaki Carrascal .com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría.93 · x de donde x = 0.8) = 8.) Iñaki http://www.carrascal. Resuelta el 09/12/2012 (mi pregunta resuelta número 1281 ) ¿Cual es el valor de la gravedad en un lugar donde el péndulo que bate segundos tiene una longitud de 1.11 Hz w = 2 pi / T = 2 · pi / 8.00 m? ¡Que atraso experimentaría en un día un reloj que empleara el péndulo anterior en un lugar donde la gravedad es 9. w = raiz (k/m) (2 · pi / T)^2 = k / m de donde k = m · 4 · pi^2 / T^2 k = 4 · pi^2 · 2 / 4^2 = 4.Iñaki Carrascal Mozo.net46.2 min 0.0: 16/11/2012 http://www.2 horas.es http://es.scribd.0015 m/s^2 No tiene mucho sentido al menos en la Tierra (deberías estar muy alejada de la misma). Problemas de Yahoo! Respuestas 1.6 07/01/2013.net46.k x en módulo 2 = 4.scribd.48 m/s^2 2) En la superficie de la Tierra. su período es de 2 s.98 = 0. 6 de 30 movimiento si se usa una fuerza inicial de 2 N ? Iñaki http://www. Movimiento armónico simple.scribd. La energía de un oscilador armónico simple es E = (1/2) · m · w^2 · A^2 10 = (1/2) · 0.Pág.0: 16/11/2012 http://www.net/físicas/ físicas@yahoo. Si su energía total es 10 julios 1.carrascal.79 m/s^2 2 = 2 pi raiz (L / 9. encuentre una expresión para la posición de la bola en cualquier tiempo t.si la longitud de un péndulo simple se reduce a la mitad.5 · (2 · pi / 0. El periodo de un péndulo simple es T = 2 pi raiz (L/g) si la longitud de un péndulo simple se reduce a la mitad. x = A cos (w t + fi) = A cos (2 · pi · t / T + fi) si suponemos fi = 0.carrascal. el periodo quedará dividido entre raiz(2) T1 = 2 pi raiz (L2/g) T2 = 2 pi raiz (L2/g) = 2 pi raiz ( (L1 / 2)/g ) = T1 / raiz(2) 3.8)^2 · A^2 pues w = 2 · pi / T de donde A = 0.net46. l = 9. Resuelta el 25/10/2012 Una bola de 50 kg está suspendida de un resorte.es Iñaki Carrascal . Problemas de Yahoo! Respuestas 1.5 kg ligada a un resorte posee MAS con 0. cuando se conecta el resorte se estiró 60 cm de su longitud natural.net46.008 .008 s Si T = 2. x = A cos (2 · pi · T / (4 T) ) = A cos (2 · pi · / 4 ) = A cos (pi/2) = 0 O si mantenemos el desfase inicial fi: x = A cos (pi/2 + fi) = .2 = 0.79) 1/pi = raiz (L / 9. ¿cuál es su nuevo periodo? 3.81 m 2.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Carrascal Mozo v1.008 s el atraso sera 2. 1. 7 de 30 El periodo de un péndulo es T = 2 pi raiz (L / g) siendo L la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad 2 = 2 pi raiz ( 1 / g) de donde 1 / pi = raiz (1/g) .la posición de una partícula dotada de MAS en un tiempo t = T/4 es? Iñaki http://www.8 seg de periodo.A sen (fi) Pregunta 11.es http://es. Asumiendo que no hay resistencia del aire. de donde g = pi^2 = 9.es http://es. Resuelta el 12/11/2012 Una masa de 0. Cuál es la posición de la bola en el tiempo pi/12 s ? Iñaki http://www.net46.net/físicas/ fí
[email protected]ñaki Carrascal Mozo.79) de donde L = 0.com/IñakiCarrascal Respuestas (3) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.¿cuál es la amplitud de la oscilación? 2.scribd.net/físicas/ fí
[email protected] m Pregunta 10.6 07/01/2013. 1 / pi^2 = 1 / g.carrascal. x = A cos (2 · pi · t / T) si t = T/4 .79) = 2. La bala se pone en movimiento con velocidad inicial 0 desplazándola 20 cm por encima de la posición de equilibrio.87 m/s^2 El período sería ahora: T = 2 pi raiz (1 / 9. com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Compara la expresión dada con la del oscilador armónico simple x = A (w t + fi) de aquí deducimos que a) w = 2 rad / s w = 2 pi f . de donde sen fi = -1 .2 sen (4.net/físicas/ fí
[email protected] cm recuerda poner la calculadora en radianes RAD para hacer las operaciones correctamente v = d x / d t = 8 · 2 cos (2 t + pi/3) = 16 cos (2 t + pi/3) v (t=pi/2) = -8 cm/s después de haber sustituido t en la expresión anterior a = d v / d t = -16 · 2 sen (2 t + pi/3) = -32 sen (2 t + pi/3) a (t=pi/2) = 27. Movimiento armónico simple.04 t .carrascal.098 m Nota: recuerda poner la calculadora en radianes (RAD) Pregunta 12. de donde f (frecuencia) = w / (2 pi) = 2 / (2pi) = 1/pi Hz T (periodo) = 1/f = pi s b) A = 8 cm c) fi = pi/3 rad d) x (t=pi/2) = 8 sen (2 pi/2 + pi/3) = -6.04 t + fi) calculamos fi.Pág.net/físicas/ fí
[email protected] cm/s^2 Iñaki Carrascal Mozo v1.1. colocamos el origen en el punto es que la bola esta estirada 60 cm x = A sen (w t + fi) v = A w cos (w t + fi) considero sentido + hacia abajo x (0) = -20 cm v (0) = 0 La amplitud es evidentemente 20 cm (pues en ese punto la velocidad es nula) calculamos la constante elástica del muelle: F = k x (ley de Hooke en valor absoluto) m · g = k · x.6 07/01/2013.57)= -0.2 sen (4.net46.net46.2 = 0.57) luego x (t=pi/12) = 0. sabiendo que en t=0.04 · pi/12 .04 rad/s Así pues: x = 0. fi = -pi/2 = -1.2 sen (4. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.8 / 0.Iñaki Carrascal Mozo. 8 de 30 Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.1.57 rad luego: x = 0.2 m -0.67 / 50) = 4. x=-0.scribd.04 · 0 + fi). Resuelta el 31/10/2012 El desplazamiento de una partícula esta dado por la ec. x = 8 sen (2t + pi/3) donde x esta en "cm" y t en "s" calcular: a) frecuencia y el periodo del movimiento b) amplitud del movimiento c) la fase inicial d) la posición.67 N/m ahora bien.6 = 816.es Iñaki Carrascal . w = raiz(k/m) = raiz (816.0: 16/11/2012 http://www.carrascal.2 sen (4.es http://es. donde x son los 60 cm iniciales k = m g / x = 50 · 9. rapidez y aceleración de la partícula en "t=pi/2" [s] E-la máxima rapidez y el tiempo en alcanzarla F-la máxima aceleración y el tiempo en alcanzarla Iñaki http://www. 05763? Iñaki http://www. pero hay muchos instantes donde alcanza dicha velocidad máxima de 16 ó -16) de donde t = 1.w^2 · x = .170. la velocidad.09 J PROBLEMA B.Pág.2 y una amplitud de 36 cm.4 N ejecuta un MAS con un periodo de 1.05 s f) amax (en valor absoluto) = 32 cm/s^2 (es cuando el seno vale 1 o -1) sen (2 t + pi/3) = 1 2 t + pi/3 = pi/2. si la fuerza restauradora vale 16.54^2 (0.0. de donde v = 2.Iñaki Carrascal Mozo. m = 2 kg A = 13 cm a max = 60 cm/s^2 v max = 30 cm/s x? si Ep = 0.net46.scribd.54^2 · 0.0: 16/11/2012 http://www.55 · x. si su aceleración máxima es de 60 cm/s2 y su velocidad máxima es 30 cm/s.carrascal.096^2 = 0.62^2 = 10.45 = .45 N.54 rad/s A = 36 cm w = raiz (k / m) donde k es la constante elástica del muelle de donde k = m · w^2 = 3 · 7. la elongación es x = 0.5.7. PROBLEMA A: m = 29. de donde cos (2 t + pi/3) = 1 2 t + pi/3 = pi (éste es un instante en el que alcanza la velocidad máxima de -16. Movimiento armónico simple.26 s Pregunta 13.4 / 9.net/físicas/ fí
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[email protected]^2 . Calcular en ese instante la elongación.096 m relación entre v y x: v^2 = w^2 (A^2 . 9 de 30 e) vmax (en valor absoluto) = 16 cm/s (cuando el coseno vale 1 ó -1) 16 = 16 cos (2 t + pi/3).k x -16.6 07/01/2013. A q distancia de la posición de equilibrio la energía potencial vale 0. de donde t = 0.es Iñaki Carrascal .30 J Energía potencial: Ep = 1/2 · k · x^2 = 1/2 · 170.net46.x^2) sabida x podré calcular v: v^2 = 7. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.45 N de la ley de Hooke: F = .54^2 = 170.62 m/s (repasa por si acaso las operaciones) a = .30 + 0.55 N/m En el instante en el que la fuerza es F = 16. b) Un bloque de 2 kg esta animado con MAS teniendo una amplitud de 13 cm. Resuelta el 01/11/2012 a) Una partícula de 29.carrascal.55 · 0.79 = 11. w = 2 · pi · T = 7.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. potencial y total.096^2).es http://es.79 J Energía total: E = Ec + Ep = 10. energía cinética.05763 J v max = A · w a max = A · w^2 Iñaki Carrascal Mozo v1.2 s .46 m/s^2 Energía cinética: Ec = 1/2 · m · v^2 = 1/2 · 3 · 2.8 = 3 kg T = 1.096 = . aceleración. x = A cos (w t + fi) x (t=0) = 11. su periodo de oscilación es 4. x = A cos (w t + fi) v = d x / dt = . Resuelta el 15/11/2012 Un resorte ideal se hace oscilar horizontalmente.es http://es.net46.carrascal. x = 0. repasa si has copiado bien el enunciado.net/físicas/ fí
[email protected] m Ahora podemos calcular la elongación.61 m Pregunta 16. Te sobra un dato o haz que cuadre Pregunta 14. Resuelta el 01/11/2012 Un cuerpo atado a un resorte se mueve en un Movimiento Armónico Simple de amplitud 4 cm y de periodo 6 s.8) --> en el instante inicial t = 0 de donde A = 11.6 = -A · (2 · pi / 4) sen (0 + 1. Un resorte tiene un extremo fijo a una pared y el otro a una masa de 400 g apoyada en un plano horizontal con rozamiento cuyo coeficiente es Iñaki Carrascal Mozo v1. pues. Si su velocidad inicial es -17.3 se separa la masa 30 cm constante 80 N/m Información adicional: El problema dice así. Resuelta el 18/11/2012 ¿Cómo calculo la distancia de la posición de equilibrio cuando s comprime el resorte? Masa 400 g coeficiente 0.0: 16/11/2012 http://www.6 07/01/2013. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.Pág.A w sen (w t + fi) Calculamos la amplitud -17. x = A sen (w · t + fi) donde w = 2 · pi / T = 2 · pi / 6 = pi/3 luego x = 4 sen ( (pi / 6) · t + fi) si suponemos que en t = 0 .scribd.net46.51 · cos (1. generando un MAS.6 (m/s).0 (s) y su angulo de desface 1.es http://es.net/físicas/ fí
[email protected]. 10 de 30 dividiendo: a max / v max = w . veamos el tiempo que le lleva: 2 = 4 sen ( (pi / 6) · t ) 1/2 = ( (pi / 6) · t ) pi / 6 = pi / 6) · t de donde t = 1 s es lo que tarda en ir desde x = 0 a x = 2 cm (o desde 2 cm a 0 cm) Pregunta 15.8) = -2. entonces fi = 0 luego x = 4 sen ( (pi / 6) · t ) para que x = 2cm .com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.net46.net/físicas/ fí
[email protected]/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.8 (rad). w = 60/30 = 2 rad/s v max = A · w 30 ¿=? 13 · 2 ---> no me cuadra.Iñaki Carrascal Mozo. Determine su desplazamiento inicial Iñaki http://www.es Iñaki Carrascal .carrascal. Movimiento armónico simple. cuánto tiempo (mínimo) se demora en moverse desde x= 2 cm hasta x= 0 cm? Iñaki http://www. b v donde el coeficiente b es precisamente 0. tiene unidades).3 · 0. ¿Para cuál de los dos sistemas es mayor la frecuencia de oscilación? explica tu respuesta.6 = 1. Explica tu respuesta. ¿qué es eso del coeficiente 0.0: 16/11/2012 http://www. Bien.net46.3 = 2. Iñaki Iñaki Desde el punto de equilibrio (antes de comprimir) está a 3 m.3 + x) donde x es la distancia desde donde esta comprimido hasta donde se detiene. La masa del objeto I es el doble de la masa del objeto II. 2.es http://es.6 07/01/2013.7 m. 11 de 30 0. Te agradezco tu ayuda Iñaki http://www. Resuelta el 24/11/2012 1. Movimiento armónico simple.net/físicas/ físicas@yahoo. La fuerza de rozamiento (en módulo): Fr = mu · N = mu · m · g = 0. 3.0. si al objeto se le remplaza por otro de mayor masa?. Especifica: ¿que es una fuerza de rozamiento donde el coeficiente de rozamiento es mu = 0. Lo segundo que te he explicado se ve en la Universidad. si se aumenta la amplitud. También me vendría bien conocer el nivel que tienes.3 (que por cierto. Qué variación experimenta el periodo de un sistema que consta de un objeto que oscila atado a un resorte horizontal.3 m. Calcular a qué distancia de la posición de equilibrio se detiene cuando se comprime el resorte (punto c) y qué fuerza interviene en el punto b y c. Considerando 2 sistemas I y II cada uno constituido por un objeto que oscila atado a un resorte. Qué variación experimenta el periodo de un sistema que consta de un objeto que oscila atado a un resorte horizontal.carrascal.Iñaki Carrascal Mozo.2 N Pregunta 17. La constante elástica del sistema I es el doble de la constante del resorte del sistema II. Comentario de la persona que pregunta: Nivel terciario Iñaki Iñaki Se comprime 0.com/IñakiCarrascal Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.3 · 0.es Iñaki Carrascal .net46.Elegida por el usuario que pregunta Explícate un poco mejor. Se separa la masa 30 cm de la posición MN de equilibrio.4 · 10 = 1. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.3^2 = 3. 3.ok.carrascal. Iñaki Carrascal Mozo v1.net/físicas/ físicas@yahoo. que "quizá" pueda ser la amplitud (ya te explico después) La constante de equilibrio k = 80 N/m .3? O por el contrario tenemos un oscilador en un medio que ofrece una resistencia proporcional a la velocidad Fr = .4 · 10 · (0.6 J Iñaki Iñaki Dicha energía se perderá en el trabajo de la fuerza de rozamiento: W = mu · N · s = mu · m · g · s W = 0.scribd. Explica tu respuesta.3. Mejor respuesta .3?. Concreta y te resuelvo. de donde x = 3 . El muelle almacena una energía potencial elástica: Ep = 1/2 k x^2 = 1/2 · 80 · 0.2 (0.Pág. Me das la masa: ok: 400 g Lo que se separa: 30 cm. la constante elástica del resorte es80 N/m.3 + x) . En el punto de equilibrio x = 0.net/físicas/ fí
[email protected] Hz El periodo es el inverso de la frecuencia: T = 1 / f = 1 / 2. a) En un MAS .7. el periodo aumenta pues T = 2 pi raiz (m / k).02 = 5000 N/m La amplitud es de 3 cm. pero nunca me da eso) Iñaki http://www. Pregunta 18.scribd.81 / (2 pi) = 2.4 s . Supondremos que hemos estirado y en el punto de Iñaki Carrascal Mozo v1.10-4 m . Resuelta el 09/12/2012 A un resorte cuando se le cuelga un cuerpo de 10 Kg de masa alarga 2 cm .54 rad (se supone que me da los resultados. w1 = raiz (2 k2 / (2 m2)) = raiz (k2 / m2) = w2 la frecuencia es la misma en ambos sistemas 2. 0.825 rad.net/físicas/ fí
[email protected] m / s .es http://es. ninguna. w = raiz (k / m) y T = 2 pi / w = 2 pi raiz (m / k) 1.5 s de iniciado el mismo. F = m · a. pues el período no depende de la amplitud. y se la da al conjunto un tirón hacia abajo .com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría.net46. Solución: a) 0. 12 de 30 4.net46. En qué posiciones de un objeto con movimiento armónico simple. 2. la fuerza tiene el mismo sentido que la elongación? Iñaki http://www.net46. c) La diferencia de fase entre ese instante y el inicial.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. 0.26 N. tanto la elongación como la aceleración son nulas. Movimiento armónico simple. Están desfasados los dos instantes en 1.net/físicas/ fí
[email protected]: 16/11/2012 http://www.carrascal.81 rad/s Pero w = 2 · pi · f luego f = w / (2 pi) = 15.52 = 0.Iñaki Carrascal Mozo.carrascal. A continuación se le añade una masa de otros 10 Kg . pero a = . Con la primera información que das "A un resorte cuando se le cuelga un cuerpo de 10 Kg de masa alarga 2 cm" vamos a calcular la constante del resorte. En un resorte.40 s ¿ves que van saliendo los resultados? b) x = A cos (w t + f) donde A = 3 cm (lo dices en el enunciado). si m aumenta.es Iñaki Carrascal .6 07/01/2013. Recuerda que T = 2 pi raiz (m / k) no veo la amplitud por ningún lado 3. w^2 = k/m ahora la masa es de 20 kg w = raiz (k/m) = raiz (5000 / 20) = 15. La aceleración es siempre OPUESTA a la elongación. c) 7.Pág. De la ley de Hooke (en módulo) F = k x siendo x el alargamiento producido al aplicar la fuerza F (el peso en este caso) m · g = k · x de donde k = 10·10/0. Determina : a) T y f del movimiento b) Posición. aceleración y fuerza recuperadora a los 0.es http://es. velocidad.5 Hz.carrascal. de forma que el sistema se pone a oscilar con una amplitud de 3 cm. 4.scribd.w^2 · x. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. T aumenta 4.21 m/s2. b) -8. 81^2 · cos (15.81 t) en t = 0.0 = 7.81 · sen (15. siendo el choque perfectamente plástico (coeficiente de restitución nulo). Yo lo que entiendo es que a partir de esta posición (de equilibrio).0: 16/11/2012 http://www. Repasa tu enunciado.04 m = 4 cm.77 cm/s^2 F = m · a = 20 · 0. Iñaki http://www. Veamos cuáles son las verdaderas condiciones iniciales.net/físicas/ fí
[email protected] cm recuerda tener la calculadora en RADianes (no es DEG -grados-).Iñaki Carrascal Mozo.net46. el resorte se habría estirado: F = k · x (en modulo) 20 · 10 = 5000 · x .3877 m/s^2 = -38. o bien: a = d v / dt = -3 · 15.16/100) = -0. Pregunta 19.5 s: a = -3 · 15. a ver si en algún momento dice algo de que la velocidad inicial no es cero. b) Valor mínimo de "h" para que a lo largo del movimiento la masa se despegue del platillo (se debe considerar que después del primer choque la masa no queda adherida al platillo.81 · 0. Yo he supuesto que en t = 0. pides las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento del cuerpo o las soluciones a dichas ecuaciones diferenciales? De momento.91 .91 rad desfase solicitado: 7.81 · 0.91 rad. de donde x = 0.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría. velocidad: v = d x / d t = -3 · 15.5 s: 15. si h es la distancia a la que se deja caer el cuerpo de masa 3m. 13 de 30 máximo estiramiento la velocidad es nula (no aplico velocidad inicial alguna) x = 3 cos (15.81 t) (en cm) en t = 0. v = 0 0 = sen fi.81 · 0.Pág.5 s: x = 3 cos (15. A la masa de 10 kg le añadíamos otra de 10 kg. Con la balanza en reposo.scribd. cae sobre el platillo desde una altura "h" una masa "M = 3m".81 t) en t = 0.81^2 · cos (15. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. a) ¿Cuando pides las ecuaciones del movimiento.5) = 38. Se sabe que al colocar el platillo en el resorte.(5000/20) · (-0.3877 = 7. Movimiento armónico simple.net/físicas/ físicas@yahoo.(k/m) ·x ó a = d v / dt a = .81 · sen (15. la velocidad era nula.81·0 = 0 fase en el instante t = 0.45 cm/s aceleración: a = . Se pide: a) Ecuaciones del movimiento subsiguiente.5) = -2.77 cm/s^2.net46.5) = -0.5 = 7.81 sen (15.81 t + fi) en t = 0. pudiendo por tanto separarse llegado el caso). este sufre un descenso "delta" hasta la nueva posición de equilibrio.carrascal.81·0.75 N ¿Por que no nos sale el resultado? Por la condición inicial. sustentado por un resorte lineal sin amortiguamiento.5 s: v = -3 · 15.carrascal.es Iñaki Carrascal . Resuelta el 16/12/2012 Una balanza esta formada por un platillo de masa "m".81 t + fi) derivando obtenemos la velocidad v = -3 · 15.es http://es. separo 3 cm de la misma hacia abajo y suelto: es decir x (t=0) = 3 cm y v (t=0) = 0. Pero el planteamiento que te he dado es correcto. de donde fi = 0 luego x = 3 cos (15. llega al punto donde Iñaki Carrascal Mozo v1. Igual por eso no te salen los resultados. c) fase inicial: 15.6 07/01/2013. Si estás interesado te lo resuelvo siempre y cuando valores mi respuesta. Si la elongación inicial es 0.net/físicas/ físicas@yahoo. t = 0.25 s^-1. Deja de estar en contacto con el platillo cuando la reacción normal N es nula. b) La velocidad máxima y la aceleración máxima. a) f = 0.7·10^-3 m b) v (máx) = 5.scribd.es Iñaki Carrascal . En todo choque se conserva el momento lineal p es decir: 3 m · raiz (2 · g · h) = (3 m + m) v siendo v la velocidad con la que salen juntos. w = pi/2 rad/s. v = 3 m · raiz (2 · g · h) / (4 m) v = (3/4) · raiz (2 · g · h) Sigamos.81·10^-3 m/s..net/físicas/ fí
[email protected]/IñakiCarrascal Respuestas (2) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría. la velocidad y la aceleración en el instante t=3. w = raiz (k / (4m)) y fi lo puedes calcular considerando que el punto de máxima compresión del muelle.carrascal..net46.es http://es.Pág. Ten en cuenta este hecho y aplica la segunda ley de Newton. Es decir fi = 0 luego x (t) = A · cos (w · t) con A = raiz [(9 m g h) / (2 k)] y w = raiz (k / (4m)) Mola el problema. Resuelta el 28/12/2012 Una partícula realiza un movimiento armónico lineal respecto a x = 0 con una frecuencia de 0. Me sale x = A = raiz [(9 m g h) / (2 k)] Vale.37 cm y la velocidad inicial es nula. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. la amplitud del mas siguiente.0: 16/11/2012 http://www.carrascal. calcular: a) El período. siendo los resultados.25 = 4 s A = 0.571 rad/s v max = 0. c) La elongación. la frecuencia y la amplitud.571 rad/s = 0. Ten en cuenta que la energía cinética de la masa "3m + m" se dedicará a comprimir el muelle: luego (1/2) · 4 m · [(3/4) · raiz (2 · g · h)] ^2 = (1/2) · k · x^2 de aquí sacamos las compresión máxima del resorte.37 cm b) v max = A · w (en valor absoluto) w = 2 pi f = 2 · pi · 0. Pregunta 20. x = A y v = 0. a (máx) = 9. Tanto el apartado a como el b me salen sin problemas. Calculemos la máxima compresión del muelle. b) Para la segunda parte.25 Hz T = 1/f = 1/0. Movimiento armónico simple.6 07/01/2013. a) T = 4 s. la solución de la ecuación del movimiento es x (t) = A · cos (w · t + fi) donde A es la anterior.25 = 1.37 cm · 1.net46. Ahora tenemos un choque perfectamente inelástico por lo que dices.Iñaki Carrascal Mozo. A = 3. es decir. 14 de 30 esta el resorte con la masa m con una velocidad que puedes determinar por la conservación de la energía.13·10^-3 m/s^2 Iñaki http://www. te daré una pista.581 cm/s a max = A · w^2 (en valor absoluto) Iñaki Carrascal Mozo v1. 3 m · g · h = (1/2) · 3m · v^2 v = raiz (2 · g · h) es la velocidad con la que impacta la masa 3m contra la masa m. net46.net/físicas/ fí
[email protected] · 3) = 0.Iñaki Carrascal Mozo.k x (0) = -2000 · 0.A w sen (w t + fi) v (0) = 0 = .571 · 3) = 0 Pregunta 21. y tras tirar del muelle hacia abajo.913 cm/s^2 c) x = A cos (w t + fi) con A = 0.16 rad/s (frecuencia angular) Recordemos que w = 2 · pi · f de donde f = w / (2 pi) = 8. 3 cm.16^2 · 3 cm/s^2 = -200 cm/s^2 = .571 t + fi) v = d x / dt = .571 t) v (3 s) = -0.571·0 + fi) de donde fi = 0.net/físicas/ físicas@yahoo. w = 1. m · g = k · x de donde k = m g / x = 10·10/0.carrascal.es Iñaki Carrascal .2 m/s^2 F (0) = . Con el primer dato que das.0: 16/11/2012 http://www. comienza a oscilar con una amplitud de 3 cm.8.scribd. calculamos la constante del resorte: De la ley de Hooke (en modulo): F = k · x la fuerza es el peso. Movimiento armónico simple.es http://es.571 t) a (3 s) = -0.571^2 · cos (1.05 = 2000 N/m La masa total es m = 10 + 20 = 30 kg la amplitud.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría.w^2 · x (t = 0) = . Añadimos otra masa m' = 2 m = 20 kg.581 cm/s a = d v / d t = -0.0. c) La energía cinética máxima del movimiento. Resuelta el 04/01/2013 Se cuelga de un muelle una masa m = 10 kg.37 · 1.37 cos (1.37 · 1. luego x = 0. fi = 0 Iñaki Carrascal Mozo v1.0.571 · sen (1. 15 de 30 a max = 0.A w sen fi.03 N = -60 N Para calcular las magnitudes anteriores en t = 7 s.571 rad/s)^2 = 0.37 · 1.37 cm.571 t) x (3 s) = x = 0. la aceleración y la fuerza elástica ejercida por el muelle en el instante inicial y pasados 7 segundos.571 · sen (1. Iñaki http://www.37 · 1. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.37 cm · (1. expresaremos la elongación en función del tiempo: x = A cos (w t + fi) con x (0) = A y v (0) = 0 v = d x / d t = .37 cos (1.carrascal.30 Hz b) En el instante inicial.37 · 1.37 cos (1. Determinar: a) La frecuencia del movimiento b) La velocidad.37 · 1.571 rad/s x = 0.net46.6 07/01/2013.571 t + fi) v (0) = 0 = . de donde sen fi = 0.571 · sen (1.Pág.16 / (2 pi) = 1.571 · sen (1. observándose un alargamiento de 5 cm. v (t = 0) = 0 x (t = 0) = A = 3 cm a (t = 0) = .571 · 3) = 0 v = d x / d t = -0. a) La pulsación para el caso de un resorte es w = raiz (k/m) = raiz (2000 / 30) = 8. supondremos que estiramos el muelle 3 cm (la amplitud) y soltamos desde el reposo.571^2 · cos (1. net/físicas/ fí
[email protected] w sen (w t) w t = pi / 2 (2 pi / T) t = pi /2 de donde t1 = T/4 siendo T el periodo si la velocidad es la mitad del valor máximo Iñaki Carrascal Mozo v1.net46.64 m/s^2 F (7) = . ¿al cabo de cuánto tiempo de iniciado el movimiento.16^2 · 2. Movimiento armónico simple.16 · 7) = 2. es A w.2000 · 2. 16 de 30 luego x = A cos (w t) = 3 cos (8.16 · t) a = d v / dt = .net46.38 cm/s^2 = -1.net46.a. la velocidad del punto vibrante es igual a la mitad de su valor máximo? ¿Cuánto debe valer la amplitud para que en el instante anterior la elongación valga 3^1/2 m? Iñaki http://www.carrascal.carrascal. Si la fase inicial es igual a cero.net/físicas/ fí
[email protected] es de 12 s.Pág.es http://es. La relación entre la velocidad v y la elongación x es: v^2 = w^2 · (A^2 .k x (7) = .es http://es.A w = .16 · sen (8. Respuesta número 1450 ¿Cuales son las fórmulas de la velocidad y de la aceleración en función de la posición en un MVAS? Iñaki http://www.47 cm/s^2 = -164.w^2 · x Los valores máximos (en valor absoluto) de la velocidad y aceleración son: v max = A · w a max = A · w^2 Pregunta 23.es Iñaki Carrascal . Resuelta el 07/01/2013. Resuelta el 12/01/2013 a las 15:20 h (hora española).31 N c) Ec (max) = E = 1/2 · k · A^2 = 1/2 · 2000 · 0.3 · 8.A w sen (w t) El valor máximo de la velocidad es en valor absoluto.6 07/01/2013.net/físicas/ físicas@yahoo. la elongación x = A cos (w t + fi) si suponemos que en t=0.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría.3 · 8.16 · t) cm recuerda poner la calculadora en radianes x (7) = 3 cos (8.47·10^(-2) N = -43.16 · t) = .8. Mi respuesta número 1462 El periodo de un m.scribd.x^2) siendo w la pulsación w = 2 pi f = 2 pi / T A la amplitud o elongación máxima La relación entre la aceleración a y la elongación x es: a = . En un MAS. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. x = A y v = 0 (parte del reposo) fi = 0.16^2 · x a (7) = . por lo que x = A cos (w t) v = .scribd.16^2 · cos (8.9 J Pregunta 22.0: 16/11/2012 http://www.Iñaki Carrascal Mozo.8.03^2 = 0.47 cm v = dx/dt = . El primer instante en el que ocurre valdría .com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría. alcanza la mitad de su valor máximo.06 m rueda sin deslizamiento sobre una superficie horizontal.x^2) de donde x^2 = 3 A^2 / 4 por lo que A = raiz (4 x^2 /3) = 2 x / raiz 3 A = 2 · raiz 3 / raiz 3 = 2 m. así pues: Fr · R = (1/2) · m · R^2 · a / R. Determinar el periodo de oscilación de este cuerpo en torno a su posición de equilibro.. Puntuación del usuario que pregunta: 5 de 5 Comentario de la persona que pregunta: Llevaba bastante tiempo intentando averiguar como se hacia y justo un rato después de preguntar di la logre hacer no se ni como jejej pero muchas gracias pq me ha servido para saber si mis procedimientos son correctos.k x = (3/2) · m · a por lo que a = . fuerza elástica el muelle y fuerza de rozamiento: Aplica la segunda ley de Newton para la traslación: sum F = m · a .es http://es.scribd.A w (sen w t2) 1/2 = sen (w · t2) es decir w · t2 = pi/6 (2 pi / T) t2 = pi / 6 de donde t2 = T/12 = 12/12 = 1 s Al cabo de un segundo. pues la aceleración angular es alfa = a / R de donde Fr = (1/2) · m · a (en modulo).k x .net46. que para un cilindro es I = (1/2) · m · R^2 (respecto de un eje que pasa por el centro de masas) Respecto del centro de masas solo crea momentos la fuerza de rozamiento.carrascal.net/físicas/ físicas@yahoo. La relación entre la elongación x y la velocidad v es: v^2 = w^2 · (A^2 .com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría.0: 16/11/2012 http://www. El eje del tambor está unido a un muelle de constante 4000 N/m. =) Pregunta 24.k x .es Iñaki Carrascal .x^2) (A w / 2)^2 = w^2 · (A^2 . 17 de 30 -A w / 2 = . por ejemplo el centro de masas y aplicaras : sum M = I · alfa siendo I el momento de inercia. Mi respuesta número 1474 Un tambor cilíndrico y macizo de masa 6 kg y diámetro 0.Pág. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. identificamos w^2 = 2 k / (3 m) de donde w = raiz [(2 k) / (3 m)] y el periodo. Haces el dibujo y pintas todas las fuerzas: normal.net46. peso. Iñaki http://www. T = 2 pi / w = 2 · pi · raiz [ (3 m) / (2 k) ] no tienes mas que sustituir los datos del enunciado para obtener el periodo.w^2 · x.[(2 k) / (3 m)] · x si comparas esta ecuación con la de un oas. Resuelta el 13/01/2013 a las 10:40 h (hora española).Fr = m a (*) Fr está en módulo (el signo lo he puesto delante) Tomas momentos respecto de un punto. Movimiento armónico simple.(1/2) · m · a = m a de donde . a = .carrascal.Iñaki Carrascal Mozo. Iñaki Carrascal Mozo v1.net/físicas/ fí
[email protected] 07/01/2013. Sustituye este resultado en la ecuación (*) . cuando el muelle está sin estirar ni comprimir. scribd. :) Pregunta 25.k x.es http://es. ¿cual es la velocidad angular de este movimiento? a) 64 rad/s b) 4 rad/s c) 8 rad/s d) 16 rad/s e) 32 rad/s Iñaki http://www.5) = 20 rad/s La elongación es : x = A cos (w t + fi) x = A · cos (20 t + fi) debemos sacar A y fi.Iñaki Carrascal Mozo. Mas que velocidad angular.100 cm/s derivamos primero v = dx / dt = . Iñaki http://www.20 A sen (20 t + fi) x (0) = 2 cm = A cos fi v (0) = -100 cm/s = -20 A sen fi es decir A cos fi = 2 A sen fi = 5 elevando al cuadrado y sumando obtenemos la amplitud A^2 = 2^2 + 5^2 . ley de Hooke) m=2 w = raiz (8 / 2) = 2 rad / s ¡ No es ninguna de las respuestas ! Pregunta 26. Obtener la ecuación de su movimiento.Pág.es Iñaki Carrascal .carrascal. m = 0. Para ello nos dan dos datos: x (t = 0) = 2 cm (voy a considerar positivo hacia abajo) y v (0) = . Resuelta el 18/01/2013 a las 18:07 h (hora española).6 07/01/2013. yo la llamaría frecuencia angular w.39 cm Iñaki Carrascal Mozo v1.net46.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.net/físicas/ físicas@yahoo. Se estira de la masa 2 cm hacia abajo y se le da una velocidad de 100 cm/s hacia arriba.net46.0: 16/11/2012 http://www.net/físicas/ fí
[email protected]/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. siendo x la posición en m del cuerpo y F la fuerza en N. Es un oscilador armónico simple w = raiz cuadrada de (k / m) siendo k = 8 (pues la fuerza F = .5 kg k = 200 N/m w = raiz (k/m) w = raiz (200/0. Resuelta el 19/01/2013 a las 00:41 h (hora española). 18 de 30 Puntuación del usuario que pregunta: 5 de 5 Comentario de la persona que pregunta: Muchas gracias por tu respuesta.net46. Movimiento armónico simple. Respuesta número 1499 Se aplica una fuerza F = -8 x a un cuerpo de masa 2 kg.net/físicas/ fí
[email protected]. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. Respuesta número 1512 Una masa de 500 g está suspendida en equilibrio de un muelle de constante 200 N/m. de donde A = 5.carrascal.es http://es. es Iñaki Carrascal .carrascal. recuerda que w = 2 pi f = 2 pi / T depende de la constante elástica del muelle y de la masa pero NO DE LA AMPLITUD.net46.net46. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. w^2 = k /m es decir w = raiz (k / m). en una masa unida a un resorte de constante elástica k De la ley de Hooke: F = . Resuelta el 19/01/2013 a las 15:12 h (hora española). y cuyo extremo superior esta fijo. 19 de 30 estamos en el primera cuadrante (para calcular fi) sen fi = 5 / 5. a = .k x De la segunda ley de Newton: F = m a de donde m a = .com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.scribd. El periodo y la frecuencia dependen de w . Iñaki Carrascal Mozo v1.es http://es. T = 1 / f (relación entre periodo y frecuencia) w = 2 pi f = 2 pi / T Por ejemplo.Pág.0: 16/11/2012 http://www.carrascal.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.(k/m) x ecuación de un movimiento armónico simple (MAS) a = . No.net/físicas/ fí
[email protected]^2 · x es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de coeficientes constantes homogénea. Resuelta el 19/01/2013 a las 16:42 h (hora española).Iñaki Carrascal Mozo. se alarga 4 cm aplicándole una fuerza de 0.scribd. Movimiento armónico simple. En un MAS. Son independientes de la amplitud de la oscilación. Pregunta 28. Iñaki http://www.19 rad luego: x = 5. cuya solución es: x = A · cos (w · t + fi) donde A (amplitud) y fi (desfase inicial) se calculan de las CONDICIONES (iniciales normalmente) del problema (posición y velocidad).5 N.net46. pero no de la amplitud. No veo la amplitud por ningún lado. veo la longitud del péndulo y la aceleración de la gravedad. ¿dependen de la amplitud? Iñaki http://www. del mismo modo puedes deducir el periodo de un péndulo (para pequeñas oscilaciones es un MAS) T = 2 pi raiz (L / g) tampoco veo la amplitud de la oscilación.39 de donde fi = 1.k x por lo que a = .6 07/01/2013.net/físicas/ fí
[email protected]. Calcula la frecuencia y la energía total del movimiento oscilatorio que se produce al cesar la acción deformadora.19) donde x se mide en cm Pregunta 27. Respuesta número 1525 La frecuencia y el periodo.39 · cos (20 · t + 1. Respuesta número 1526 Un muelle vertical de masa despreciable de cuyo extremo se cuelga una masa de 5 g.es http://es. Otro ejemplo.w^2 · x donde en el caso del muelle.net/físicas/ físicas@yahoo. mínimo. Respuesta número 1556 La frecuencia de vibración de un sistema masa-resorte es de 5 Hz. Nula.A · w · sen (w · t + fi) eliminando el tiempo.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro.scribd.carrascal. 20 de 30 La constante elástica del muelle se obtiene de la ley de Hooke F = .6 07/01/2013.Pág. despejando cos (w · t + fi) de la primera y sen (w · t + fi) de la segunda.5 N = k · 0. Fuente(s): Resuelta el 20/01/2013.5 N/m La pulsación es w = raiz (k / m) = raiz (12.net/físicas/ físicas@yahoo. 4 cm E = 1/2 · 12. en un oscilador armónico simple. Alrededor de una. La relación entre la elongación x y la velocidad v en un movimiento armónico simple es: v^2 = w^2 · (A^2 .scribd.net46.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.es Iñaki Carrascal . no dejándola en "votación" Pregunta 31. ¿cómo es la velocidad en el movimiento armónico simple? Iñaki http://www.01 J Pregunta 29.5 · 0. Resuelta el 20/01/2013 a las 18:05 h (hora española). Resuelta el 23/01/2013 a las 10:57 h (hora española).net46.net/físicas/ fí
[email protected] http://es. En efecto. Respuesta número 1539 Si la elongación es máxima.carrascal. d Ep / d x = 0 = m · w^2 · x de donde x = 0 Corresponde además a un mínimo. Espero te sirva mi respuesta y la valores.04 m de donde k = 12. Ep '' (x) = m · w^2 > 0 . Problemas de Yahoo! Respuestas 1.04^2 = 0. v = 0 Puedes deducir la expresión anterior de x = A · cos (w · t + fi) v = d x / d t= . El punto x = 0. Pregunta 30. Resuelta el 20/01/2013 a las 18:01 h (hora española).x^2) de modo que si x = A (máxima elongación).es http://es.96 Hz La energía total es E = 1/2 · k · A^2 siendo A la amplitud de la oscilación. cuando se sujeta al resorte Iñaki Carrascal Mozo v1. la energía potencial es Ep = 1/2 · m · w^2 · x^2 Los puntos de equilibrio son los puntos que anulan la primera derivada de la energía potencial.k x En módulo: F = k x 0. pues la segunda derivada de la energía potencial es positiva.5 / (5·10^(-3))) = 50 rad Como w = 2 pi f f = w / (2 pi) = 50 / (2 pi) = 7.net/físicas/ fí
[email protected]. Movimiento armónico simple.Iñaki Carrascal Mozo. Respuesta número 1540 ¿Alrededor de cuántas posiciones de equilibrio se realizan en el movimiento oscilatorio? Iñaki http://www.0: 16/11/2012 http://www. es http://es. obtenga a) la constante de fuerza del resorte y b) la amplitud del movimiento. de donde A = 0.Pág.net46.95 N / m Nota: para demostrar que w = raiz (k/m) de la ley de Hooke: F = .carrascal. Intuyo que has querido decir x = 3 cos (pi t / 2) Ademas no has puesto paréntesis.net/físicas/ fí
[email protected]/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.carrascal.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.es Iñaki Carrascal .33 N/m b) Si E = 1/2 · k · A^2 2 = 1/2 · 126.es http://es. si la energía total del sistema es de 2 J . Veras que son cosas distintas. angulo de fase. Iñaki Carrascal Mozo v1. Te falta la "t" del tiempo en la expresión de la elongación.2 · (8 pi)^2 = 126.25 s.Iñaki Carrascal Mozo. Resuelta el 23/01/2013 a las 11:01 h (hora española). La energía es E = 1/2 · k · A^2 siendo k la constante elástica del resorte k = m · w^2 (pues w = raiz (k/m) como ya te he demostrado en otra pregunta que te acabo de responder) a) como w = 2 pi / T = 2 pi / 0.k x de la segunda ley de Newton: F = m a de donde .18 m = 18 cm Pregunta 33.net46. Resuelta el 23/01/2013 a las 15:39 h (hora española).net46.net/físicas/ físicas@yahoo. a = -w^2 · x. frecuencia. Iñaki http://www.0: 16/11/2012 http://www. Respuesta número 1557 Una masa de 200 g esta sujeta a un resorte y realiza movimiento armónico simple con un periodo de 0.33 · A^2 . periodo.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Ademas sabemos que w = 2 pi f.6 07/01/2013.carrascal. Respuesta número 1574 Una partícula se mueve con movimiento armónico simple según la ecuación x = 3 cos 1/2pi? Determinar elongación. y amplitud máxima. por lo que 2 · pi · f = raiz (k / m) elevando al cuadrado 4 · pi^2 · f^2 = k / m luego la constante elástica del muelle es : k = 4 · pi^2 · f^2 · m k = 4 · pi^2 · 5^2 · 4·10^(-3) = 3.es http://es.scribd. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.net/físicas/ fí
[email protected]. La pulsación w de una masa unida a un resorte es w = raiz (k / m) siendo k la constante elástica del resorte.k x = m a. No sé si es 1 / (2 pi) o (1/2)·pi.net/físicas/ fí
[email protected]. Movimiento armónico simple. velocidad angular.scribd.(k/m) · x En un oscilador armónico simple.scribd. Iñaki http://www.25 = 8 pi k = m w^2 = 0. 21 de 30 una masa de 4 g ¿cuál es la constante de fuerza del resorte? Iñaki http://www. por lo que a = . amplitud. por lo que identificamos w^2 = k/m Pregunta 32. velocidad máxima. o sea la elongación en metros y el tiempo en segundos Compara la expresión anterior con la solución de un oscilador armónico simple x = A cos (w t + fi) de donde w = pi / 2 rad /s como w = 2 pi f.6 07/01/2013.I.es http://es.) La amplitud máxima es la amplitud. Resuelta el 26/01/2013 a las 16:06 h (hora española).25 Hz como T = 1 / f = 1 / 0.Iñaki Carrascal Mozo.net46. Si hacemos un túnel que va de un lado de la Tierra a otro la partícula describiría un movimiento armónico simple (MAS).carrascal. ¿Quieres conocer el período del mismo? De acuerdo con el teorema de Gauss : El flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada es igual .I.net46.carrascal.Pág.es Iñaki Carrascal . Supondré que estamos en el Sistema Internacional (S.G M r / R^3 la fuerza es F = .G M r / R^3 que es un MAS pues a = w^2 · x siendo w^2 = G M / R^3 y como w = 2 pi / t.40 m/s^2 Pregunta 34. Movimiento armónico simple.4 pi G r^3 / R^3 de donde g = . r es la distancia del centro de la Tierra al punto es decir g 4 pi r^2 = . Problemas de Yahoo! Respuestas 1. Resuelta el 29/01/2013 a las 20:59 (hora española). Velocidad máxima v max = A · w (en valor absoluto) v max = 3 · (pi/2) = 4.25 = 4 s (período) La fase inicial fi es nula La amplitud 3 (m pues he supuesto que trabajamos en el S. etc. Respuesta número 1592 ¿Qué pasaría si se hiciera un túnel en la tierra perpendicular al centro? Lanzamos una pelota y omitimos todo (temperatura.4 pi G m(encerrada) la masa encerrada es ro · 4 pi r^3 / 3 siendo ro la densidad: ro = M / [4 pi R^3 / 3] donde R es el radio de la Tierra y M su masa.net/físicas/ fí
[email protected] M m r / R^3 y es igual a m a de donde a = .scribd.).net/físicas/ fí
[email protected] pi G multiplicado por la masa encerrada por la superficie gaussiana g · 4 pi · r^2 = . Respuesta número 1602 ¿Por qué al igualar la Ec y la Ep en un MAS nos queda: 1/2kx^2=1/4kA^2? Iñaki Carrascal Mozo v1. entonces la frecuencia es f = w / (2 pi) = 1/4 = 0. 22 de 30 Yo voy a considerar que has querido escribir lo que te he señalado antes. es decir: x = 3 cos (pi t / 2) --> esta ya es la elongación en función del tiempo ademas debes señalar en qué unidades trabajas. puedes sacar el periodo Puntuación del usuario que pregunta: 4 de 5 Comentario de la persona que pregunta: Gracias Pregunta 35.71 m/s Y la aceleración máxima (en valor absoluto.0: 16/11/2012 http://www. por si era eso lo que pedías al final) es amax = A · w^2 = 3 · (pi/2)^2 = 7. fricción.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.) menos las fuerza de atracción Iñaki http://www. 3 m (supongo que querrías decir elongación máxima o quizá aceleración máxima. es http://es.6 07/01/2013. Resuelta el 31/01/2013 a las 15:54 h (hora española).scribd. constante. Iñaki http://www.carrascal.hasta el siguiente máximo) c) La frecuencia es la inversa del periodo f = 1/T = 1 / 4 = 0.es http://es. Respuesta número 1611 Teniendo en cuenta la siguiente gráfica. halle: a) amplitud b) periodo del movimiento c) frecuencia d) velocidad angular e) ecuación de la posición f) ecuación de la velocidad g) ecuación de la aceleración Iñaki http://www.es Iñaki Carrascal . Respuesta número 1648 ¿Alguien podría explicarme el péndulo simple? Necesito la demostración de la ecuación de péndulo simple. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.carrascal.Pág.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. w^2 = k / m . es decir Ec = (1/2) · E = (1/2) · 1/2 · m · w^2 · A^2 = 1/4 · m · w^2 · A^2 y Ep = (1/2) · E = (1/2) · 1/2 · m · w^2 · A^2 = 1/4 · m · w^2 · A^2 de aquí que 1/2 · m · w^2 · x^2 = 1/4 · m · w^2 · A^2 en un muelle.net46.es http://es. 23 de 30 Se igualan la Ec y Ep para determinar el punto donde sus energías se igualan Iñaki http://www.scribd. valdrán la mitad de la total.carrascal.Iñaki Carrascal Mozo.25 Hz d) La velocidad angular es w = 2 pi f = 2 pi / T = 2 pi / 4 = pi / 2 rad /s e) x (t) = A · cos (w t + fi) x (t) = 3 · cos ( pi · t / 2) f) v = d x / d t = .net/físicas/ físicas@yahoo. Resuelta el 02/02/2013 a las 12:52 (hora española). como su suma es la energía total.(3 · pi^2 / 4) · cos ( pi · t / 2) Pregunta 37. vale E = 1/2 · m · w^2 · A^2 Si igualamos Ec y Ep.carrascal.net/físicas/ fí
[email protected]/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Carrascal Mozo v1. En un MAS la energía potencial es Ep = 1/2 · m · w^2 · x^2 y la cinética es: Ec = 1/2 · m · w^2 · (A^2 .net46. por lo que k = m · w^2 quedando: 1/2 · k · x^2 = 1/4 · k · A^2 Pregunta 36.net/físicas/ físicas@yahoo. a) La amplitud es el valor máximo de la elongación x y en la gráfica vemos que es 3 cm.scribd.x^2) La energía total.(3 · pi / 2) · sen ( pi · t / 2) g) a = d v / d t = .net46. al ser ambas iguales.0: 16/11/2012 http://www.net46. b) De la gráfica vemos también que le periodo es T = 4 s (es la distancia -horizontal del vértice izquierdo -primer máximo.net/físicas/ físicas@yahoo. Movimiento armónico simple.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Un péndulo simple es una masa puntual m situada en el extremo de una cuerda de longitud L y masa despreciable. Si escribimos la ecuación del movimiento: sum F = m a .. Pero como inicialmente me dieron una velocidad (2. no se de donde saco ni w.carrascal.8) = 2.también tendremos una fuerza centrífuga pues en una posición arbitraria (salvo en los extremos).es http://es.carrascal. Vamos a ver la ecuación (diferencial) del movimiento.la tensión T de la cuerda . Ahora bien. Si se somete a movimiento armónico simple.99 s. pero no interesa pues es perpendicular a la dirección del movimiento. entonces SÍ ES LA ECUACION DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE theta ' ' + (g / L) · theta = 0 pues es de la forma a + w^2 · x = 0 identificamos w^2 con g / L por lo que w = raiz (g / L) y el periodo será. Tendremos . Respuesta número 1588 Un péndulo simple con una longitud de 2.23/9. T = 2 pi / w = 2 · pi · raiz (L / g) La solución de la ecuación diferencial del movimiento es: theta = A · cos (w t + fi) o si prefieres. Resuelta el 26/01/2013 a las 10:48 h (hora española). si las oscilaciones son pequeñas. podemos aproximar el sen theta al propio angulo.47 kg recibe una rapidez inicial de 2. opuesta a la tensión) T · cos theta siendo theta el angulo que forma la cuerda con la vertical y otra componente m · g · sen theta que es la que nos interesa . determine su periodo.el peso m · g que lo descompondremos en una componente en la dirección de la tensión (bueno. energía total y máximo desplazamiento angular. Al separar una cierta distancia y soltar. Movimiento armónico simple. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.. posee una velocidad..6 07/01/2013. en una posición arbitraria. x vale .06 m/s) no sé si de alguna forma me toca buscar con ese dato "w" (velocidad/frecuencia angular) Para energía total necesito ayuda al igual que para máximo desplazamiento angular.23 m y una masa de 6. que se hace oscilar respecto del otro extremo. T = 2 pi / w y w = raiz (g/L) entonces T = 2 pi raiz (2. 24 de 30 Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Supongamos que separamos un poco la masa de la vertical y soltamos.0: 16/11/2012 http://www.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Carrascal Mozo v1.net46. en t = 0 . y v vale .es Iñaki Carrascal .m · g · sen theta = m · a siendo a = L · theta ' ' (segunda derivada del angulo theta) asi pues: m · L · theta ' ' + m · g · sen theta = 0 theta ' ' + (g / L) · sen theta = 0 que es la ecuación diferencial del movimiento y NO ES LA DE UN MAS. CREO que tendría que usar la formula x = A cos (w t + fi) pero si es así.Pág.scribd.) Pregunta 38.. Ya hice lo siguiente: calculé el periodo como w = 2pi / T.net/físicas/ físicas@yahoo. ni amplitud Iñaki http://www.net/físicas/ fí
[email protected] m/s en su posición de equilibrio.net46. vamos a "pintar" las fuerzas que actúan sobre la masa m.Iñaki Carrascal Mozo. x (t) = A cos (w · t + fi) donde w es el valor anterior y A y fi se calcular de las condiciones (normalmente iniciales) del problema (por ejemplo . carrascal. que la puedes obtener de la relación entre la velocidad v y la elongación x v^2 = w^2 (A^2 .Pág. w = 2 pi f = 2 · pi · 10 = 20 pi vmax (en valor absoluto) = A · w = 2 · 20 pi = 40 pi cm/s amax (en valor absoluto) = A · w^2 = 2 · (20 pi)^2 = 800 pi^2 cm/s^2 x = A cos (w t) con las condiciones iniciales adecuadas para que la fase inicial sea nula x = 2 cos (20 pi t) v = d x / dt = .com/IñakiCarrascal Respuestas (3) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.es Iñaki Carrascal .06^2 = 2.net46.net/físicas/ físicas@yahoo. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.6 07/01/2013.20 pi cm/s a= d v / d t = . calcula la velocidad y aceleración máxima.800 pi^2 cos (20 pi t) a (t = 1/120) = . A = 2 cm f = 10 Hz. para la primera parte.40 pi sen (20 pi / 120) = .0: 16/11/2012 http://www. si.Iñaki Carrascal Mozo. Halla también la velocidad y aceleración en el instante t 1/120.net46. lo se puse lo que había hecho porque no me gusta que piensen que soy vaga y solo quiero que me hagan la tarea. La energía total de un oscilador armónico simple (tu péndulo lo es para pequeñas oscilaciones) es E = 1/2 · m · w^2 · A^2 (*) necesitas la amplitud.98 m sustituye ahora datos en (*) para determinar la energía Puntuación del usuario que pregunta: 5 de 5 Comentario de la persona que pregunta: muchiiiisimas gracias. 25 de 30 Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. La velocidad inicial no influye en esta parte. Qué bueno que hayas escrito lo que has intentado hacer en el problema.scribd.86 cm/s^2 Oscilaciones amortiguadas Pregunta 40.carrascal. el calculo del periodo de las oscilaciones la tienes bien: el periodo es T = 2 pi raiz (L / g) o como tu has hecho. solo que la física se me hace complicada Pregunta 39. primero sacas w y luego el periodo.800 pi^2 cos (20 pi / 120) = -6837.06.40 pi sen (20 pi t) v (t = 1/120) = . Respuesta número 1577 Un punto material oscila con movimiento vibratorio armónico simple de amplitud 2 cm y frecuencia 10 vibración por segundo. pues sustituyes en la expresión anterior y sacas la A 2. Resuelta el 23/01/2013 a las 17:15 h (hora española).0^2) de donde A = 0. Movimiento armónico simple..10^2 (A^2 . Iñaki http://www.net/físicas/ físicas@yahoo. Resuelta el 01/12/2012 Un oscilador lineal amortigua un cuerpo de masa m y tiene una frecuencia angular n veces la Iñaki Carrascal Mozo v1.x^2) dice el enunciado en la posición de equilibrio x = 0 la velocidad es 2..es http://es. uv.net/físicas/ fí
[email protected]: 16/11/2012 http://www. en función de t (tiempo de relajación). Iñaki http://www.14Ao . 3t… (tiempo de relajación) Iñaki http://www.scribd.net46.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Problemas de Yahoo! Respuestas 1.n^2) ] = pi / [2 · n · wo^2 · raiz (1 . 2) el tiempo que tarda la amplitud en reducirse a la mitad de su valor inicial.es http://es.n^2) es el coeficiente de amortiguamiento El tiempo de relajación es tau = 1 / (2 gamma) = 1 / [2 · wo · raiz (1 .net/físicas/ fí
[email protected]. 26 de 30 propia del oscilador wo.carrascal. el coeficiente de amortiguamiento y el decremento logarítmico.net46.es Iñaki Carrascal . lo primero que debes señalar es que n debe ser un número menor que 1 pues en el movimiento del oscilador infraamortiguado wo > gamma y w < wo w = raiz (wo^2 .net/físicas/ fí
[email protected] Ao 2) A = Ao · e^(-gamma · t) en funcion de tau: A = Ao · exp [-t / (2·tau) ] Ao/2 = Ao · exp [-t / (2·tau) ] 1/2 = exp [-t / (2·tau) ] ln (1/2) = -t / (2·tau) de donde t = 2 · tau · ln 2 Iñaki Carrascal Mozo v1. Calcular: 1) la variación de la amplitud cuando ha transcurrido un tiempo t (tiempo de relajación).n^2)] Fuente(s): En la consulta de tiempo de relajación y decremento logarítmico: http://www.14 Ao variación de amplitud = delta A = A .gamma^2) w^2 = wo^2 . para t = 0 entonces a = ao. Determinar en función de los datos mencionados.n^2) ] y el decremento logarítmico es pi / (w · tau) = (pi / w) · tau = = (pi / (n wo) ) · 1 / [2 · wo · raiz (1 . Resuelta el 02/12/2012 En un movimiento vibratorio sub-amortiguado y lineal.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.Pág. Movimiento armónico simple.pdf Pregunta 41.es http://es.gamma^2 (n wo)^2 = wo^2 . el tiempo de relajación (tao).es/ferrerch/mecaweb/esquemec/oscil. 3) los valores de la amplitud a medida que el tiempo se va haciendo 2t.Iñaki Carrascal Mozo.6 07/01/2013. 1) A = Ao · e^(-gamma · t) El tiempo de relajación es tau = 1 / (2 gamma) A = Ao · e^(-gamma / (2 gamma)) A = Ao · e^(-2) A = 0.Ao = -0.gamma^2 de donde gamma = wo · raiz (1 .Ao = 0. es http://es.net46.carrascal.ln2 = -ln2 3) A (t = 2 tau) = Ao · exp [-2 tau / (2·tau) ] = Ao / e A (t = 3 tau) = Ao · exp [-3 tau / (2·tau) ] = Ao / e^(3/2) A (t = 4 tau) = Ao · exp [-4 tau / (2·tau) ] = Ao / e^(4/2) en general: A (t = n tau) = Ao · exp [-3 tau / (2·tau) ] = Ao / e^(n/2) Oscilaciones forzadas Pregunta 42. Se le aplica una fuerza impulsora sinusoidal. wo^2 = k/m = 450/2 = 225.Pág. luego T = 3 / (2 · pi) = 0. siendo su frecuencia w = 3 rad/s. y la energía potencial elástica ya sabrás como se calcula.Iñaki Carrascal Mozo.net/físicas/ físicas@yahoo. m = 2 kg. cuyo valor máximo es 20N.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría.wo^2)2 + 4 wf^2 gamma^2]^(1/2) si no hay rozamiento.0: 16/11/2012 http://www. v = d x / d t = -A · wf · sin (wf · t + fi).. Iñaki http://www. wf = 3 rad/s y wo = 15 rad/s ¿No hay problema. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. b = gamma = 0. Movimiento armónico simple. por lo que A = [Fo / m] / [wf^2 .net/físicas/ fí
[email protected]. tendrás que derivar la x. Resuelta el 29/11/2012 Un oscilador forzado (sin amortiguamiento) está constituido por un muelle de constante elástica k = 450 N/m y una masa de 2 kg.48 s b) Puedes calcular la energía sumando la cinética Ec = (1/2) · m · v^2 y potencial En el estado estacionario.wo^2)2 + (wf b / m)^2]^(1/2) = [Fo / m] / [ (wf^2 . la solución es x (t) = A cos (wf · t + fi) siendo A la amplitud calculada en el apartado anterior y fi vale pi/2 porque no hay rozamiento. verdad? Para tiempos grandes desaparece el término transitorio de la solución de la ecuación diferencial y prevalece el estacionario de pulsación wf = 3 = 2 · pi · T . a) ¿Cuál será la amplitud de las oscilaciones y el periodo de las mismas? b) ¿Qué energía quedará almacenada en el oscilador en el estado estacionario? c) ¿Qué potencia media absorbe el oscilador en el estado estacionario? d) Repetir los tres apartados anteriores para una fuerza impulsora F = 20 sen (16 t) N.wo^2] Sustituye valores: Fo = 20 N.es Iñaki Carrascal . Sumas ambas c) La potencia instantánea es p (t) = F(t) · v (t) con la F dada en el enunciado y v la derivada de la x que hemos puesto antes.6 07/01/2013. wo = raiz(225) = 15 rad/s F(t) = 20 · sen (3·t) a) La amplitud de las oscilaciones es: A = [Fo / m] / [ (wf^2 . 27 de 30 pues ln(1/2) = ln1 .net46.carrascal. para sacar v.. recuerda que fi = pi/2 v = -A · wf · cos (wf · t) luego p (t) = Fo · sen (wf · t) · [-A · wf · cos (wf · t)] ¿Sabes hacer un valor medio de una función f (t) en un período T? < f (t) > = (1/T) · integral (de 0 a T) de f (t) · dt Iñaki Carrascal Mozo v1. ..carrascal..28. Movimiento armónico simple.net/físicas/ fí
[email protected] ..wf^2 ..gamma^2) de nuevo...net46.....28 rad/s La fuerza de rozamiento es Fr = .. Si necesitas alguna aclaración más.. La pulsación libre. a) Cual es la amplitud de las oscilaciones? ¿Cual es el ángulo de desface entre la fuerza impulsora y el desplazamiento? b) Si se varia la frecuencia de la fuerza impulsora. gamma = 6 Es fácil. m = 0....25 ..Pág.... sólo tienes que sustituir y calcular el valor de la amplitud en metros y el desfase puede obtenerse de ..scribd....... Repites las operaciones anteriores.... Pregunta 43..carrascal.0: 16/11/2012 http://www...98 rad/s en este caso la amplitud de las oscilaciones es: . Iñaki Carrascal Mozo v1... pídelo.. b) La resonancia (en amplitud) sucede cuando wf = raiz (wo^2 . La masa esta impulsada por una fuerza externa F = 5 sen (30 t) N .wo^2 tg fi = --------------------….....2 · m · gamma · raiz (wo^2 .net46.2·6^2) = 26. de donde fi = 0. sin amortiguar es wo = raiz (k/m) = raiz (200/0. valora mi respuesta y te resuelvo tus dudas como comentarios a la pregunta...b · v siendo b = 3 kg /s Ademas tenemos una fuerza externa periódica de valor F = 5 sen (30 t) a) La amplitud de las oscilaciones es: .Fo A = ------------------------------------------------.es Iñaki Carrascal . 28 de 30 pues eso.. Problemas de Yahoo! Respuestas 1...Iñaki Carrascal Mozo.25) = 6 s^(-1) sustituye valores y calcula Fo = 5....28..6 07/01/2013. no tienes mas que sustituir Fo = 5 .Fo / m A = ------------------------------------------------------..........25 kg esta unida a un muelle cuya constante elástica es k = 200 N/m.....es http://es. wo =28. Si quieres. gamma = 6 me sale tg fi = 0. con resultado evidente d) en este caso wf = 16. wo = 28.net/físicas/ físicas@yahoo. ¿a que frecuencia se produciría la resonancia de amplitud? ¿cual sera la amplitud de las oscilaciones en la resonancia? Iñaki http://www. En ninguno de los casos hay resonancia..28... wf = 30..25) = raiz 800 = 28....27 rad. la cual ocurriría (en este caso donde no hay rozamiento proporcional a la velocidad) cuando wf coincidiera con wo = 15 rad/s (en un caso wf era 3 y en el otro 16)..raiz [ (wf^2 -wo^2)^2 + 4 · gamma^2 · wf^2 ] gamma = b / (2 m) = 3 / (2·0...2 · gamma · wf de nuevo sustituye wf = 30. siendo la constante de amortiguamiento landa = 3 kg/s. gamma = 6........ m = 0..com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Resuelta el 01/12/2012 Una masa de 0. haces la integral de la p(t) anterior.. wo^2 = 800 y tienes el resultado...2 · gamma^2) wf = raiz (800 .... x = 0. v(t) = 6 pi cm/s sen (3 pi t).6 07/01/2013. el período es el mismo. De momento: x = 2 sen ( 3 pi t).net/físicas/ físicas@yahoo. v(t) = 6 pi cm/s cos (3 pi). Respuesta correcta: C PREGUNTA 2 La amplitud del termino estacionario es A = [Fo / m] / [ (wf^2 . Seleccione una respuesta. Una partícula se mueve hacia la derecha a lo largo del eje positivo de las x en un movimiento armónico simple a partir del origen en t = 0.net/físicas/ físicas@yahoo. la amplitud en régimen estacionario depende de: Seleccione una respuesta. d. La aceleración inicial. así que si el experimento lo hacemos en el mismo lugar (g =) y la longitud del péndulo no varia (L =). a(t) = -18 pi2 cm/s2 sen (3 pi t) c) x(t) = 2 cm cos (6 pi t).net46. 29 de 30 Pregunta 44. a(t) = -18 pi2 cm/s2 cos (6 pi t) d) x(t) = 2 cm cos (3 pi).net46.5 Hz. Problemas de Yahoo! Respuestas 1. Movimiento armónico simple. fi = 0 por lo que x = A sen (w t) de momento solo son validas aquellas soluciones en la que w = 3pi (descarta la "c") siendo A la amplitud . Es independiente de la masa. manteniendo la forma del cuerpo y al ponerlo nuevamente a oscilar en el mismo lugar se puede concluir que su periodo de tiempo. la posición inicial del sistema. es decir 2 cm. Las ecuaciones del movimiento son Seleccione una respuesta.wo^2)2 + 4 wf^2 gamma^2]^(1/2) vemos que depende de la pulsación wf de la fuerza externa periódica.scribd. Respuesta correcta: B PREGUNTA 3 Si f = 1. v(t) = 6 pi cm/s cos (6 pi t). La frecuencia impulsora. a. v(t) = 6 pi cm/s cos (3 pi t). con x en cm v = dx/dt = 6 pi cos (3 pi t) Iñaki Carrascal Mozo v1.Pág. b.Iñaki Carrascal Mozo. w = 2 pi f = 3 pi x = A sen (w t + fi) como en t = 0. a) Se duplica b) Se reduce a la mitad c) Queda igual d) Se cuadruplica 2.5 Hz. PREGUNTA 1 El periodo de un péndulo es T = raiz (L / g). Resuelta el 16/12/2012 1. a(t) = -18 pi2 cm/s2 sen (3 pi) Iñaki http://www.carrascal. Para un movimiento forzado. La velocidad inicial del sistema. Si la amplitud de su movimiento es 2 cm y la frecuencia 1. a(t) = -18 pi2 cm/s2 sen (3 pi t) b) x(t) = 2 cm sen (3 pi). a) x(t) = 2 cm sen (3 pi t).0: 16/11/2012 http://www. 3.es Iñaki Carrascal . Al duplicar únicamente su masa.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Mozo Mozo Un Genio es un usuario brillante en una categoría. c.carrascal. En el laboratorio de Física se tiene un péndulo simple de masa m y longitud l y se pone a oscilar con un periodo T sobre la tierra.es http://es. Movimiento armónico simple.net46.6 07/01/2013. 30 de 30 a = dv/dt = . Problemas de Yahoo! Respuestas 1.0: 16/11/2012 http://www.carrascal.net/físicas/ fí
[email protected]ág.es Iñaki Carrascal .18 pi^2 sen (3 pi t) Respuesta correcta: A Iñaki Carrascal Mozo v1.Iñaki Carrascal Mozo.