Fisica Manual

Presentación CÍOHComo una contribución a la form ación del educando de nuestra patria, m e es grato presentar el texto de física, para el Quinto Grado de Educación secundaria, resultado de un proceso de investigación, m otivo por el deseo ofrecer un auxiliar útil para la delicada labor de mis colegas que tienen a su cargo la dirección del desarrollo de la linea de acción de educativa de física. El inicio del estudio de la física presentar serias dificultades tanto por la naturaleza misma de esta ciencia por las circunstancias d e edad, preparación previa, etc, que acompañan a los alumnos. For estas razones he estimado necesario utilizar un lenguaje sencillo, claro y conciso, sin con ello m e aporte del enfoque científico y técnico, propio de la física. Con este objetivo he preparado el presente texto de física, que estimo podrá utilizarse con provecho y sin dificultad en todos los centros educativos del Perú. Im publicación de un libro de física, casi siem pre con lleva a la presentación o planteam iento de nuevas alternativas en la metodología de la enseñanza del curso en mención: es en tal sentido que el autor incluye en casi todos los capítulos el apoyo matemático de producto escalar y vectorial de vectores a sí como el análisis diferencial e integral en los cálculos matemáticos. El autor realiza el desarrollo del curso form ando como base al “Educando modelo quien carece inicial mente de los conocim ientos de la física elemental, para luego ir profundizando progresivam ente el rema respectivo para alcanzar finalm ente un nivel competitivo, dependiendo lógicamente de las metas del estudiante. " Finalmente, no quiero term inar sin antes agradecer la valiosa ayuda de mi fam ilia en especial, a si como también de mis am igos y colegas quienes de una u otra form a colaboraron en la elaboración de este material. Autor t e o s s ♦ Presentación ♦ Introducción ................................................................. Pág 7 Pag 13 ♦ Análisis Dimensional ♦ Análisis Vectonal................................................................. Pag 33 ♦ Estática 1 ...................................................................... ♦ Estática II................ ♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme Pág 44 Pág 61 Pág 75 ♦ Movimiento Rectilíneo UniformeVanado........................ Pág 85 ♦ Movimiento Vertical de Caída Libre ♦ Movimiento Parabólico Pág 98 Pág 108 ♦ Dinámica............................................................................ Pág. 120 ♦ Trabajo............................................................................... Pág. 135 ♦ Potencia ......................................................................... Pág. 144 ♦ Energía ............................................................................ Pág 149 ♦ Hidrostábca.........................................................................Pág. 158 ♦ Term om etria.....................................................................Pág 169 ♦ Calorimetría ...................................................................Pág 172 Pág 182 ♦ Dilatación Térmica ♦ Electrostática..................................................................... Pág 190 y \ i V ÍÉ k ytlSTOMA D E LA FISICA\ La Física nació como un resultado de la lucha del hombre contra las condiciones adversas y de la búsqueda de utensilios o materiales necesarios para subsistir. Desde ¿pocas muy remotas los hombres observaron la naturaleza. Los griegos, herederos de las tradiciones científicas egipcias y babilónicas, son los primeros en ocuparse sistemáticamente de la física, y no soleen relación con los problemas inmediatos planteados para la técnica sino también en el contexto más vasto y teórico de las concepciones del mundo. En los comienzos de su desarrollo, la física se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos los fenómenos que se producen en la naturaleza. De allí que durante muchos ano3 recibió el nombre de filosofía natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las cátedras de física Experimental en muchas Universidades de G ran Bretaña (Inglaterra). En la Edad Media su estudio se inicia con Fotoeléctrico, se descubren los rayos X y se inicia el estudio de radiactividad. A comienzo del siglo X X . destacan la teoría de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad de EIN STE1N . la obtención y aplicación de la energía nuclear. E n 1919 se descubre la primera reacción nuclear por Ruthcrford en 1939 se hace funcionar la primera pila atómica por e l científico Fcrmr. se realizan las primeras aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones científica de la energía nuclear. " V Actualmente se están perfeccionando las técnicas experimentales: destacando los avances realizados en electrónica, especialmente el nacimiento y desarrollóte la cibernética: también se realizan exploraciones del espacio, por medio de satélites artificiales y vuelos espaciales. Asimismo el descubrimiento de los rayos L A S E R , que se aplican en la cibernética, geología, medicina, etc. |LA CIENCIA1 La palabra ciencia proviene del latín scirc, que significa conocer, por lo tanto la ciencia, es el con/unto de conocimientos que se han ido acumulando a lo largo de la historia de la humanidad, es el estudio de las leyes que rigen los diversos aspectos de la naturaleza: el saber, es una actividad de la inteligencia del hombre, otros la definen com o un método para solucionar problemas a un intento para buscar explicaciones a los fenómenos naturales. La Ciencia es parte del proceso social de la A L H A Z E N , quien desarrollo la óptica geométrica, Calilco G alilci es el iniciador de la física Moderna. En la mecánica establece formulas del movimiento pendular, de los proyectiles, composición de la luz, velocidad de la luz, del sonido, defendió la teoría heliocéntrica, etc. Isaac New ton es la figura cumbre de esta época, descubre y utiliza el calculo infinitesimal, expone la ley de la gravitación universal explica la descomposición de la luz, etc. Por otro lado, a partir del siglo X IX la física restringió su campo, limitándose a estudiar más a fondo un menor número de fenómenos denominados fenómenos físicos, separándose los demás par formar parte de otras ciencias naturales. En este siglo se estudia a profundidad la electricidad, se admite la naturaleza ondulatoria de la luz. se conceptúa el electrón, el fenómeno humanidad y su método se emplea en cualquier área de investigación y del conocimiento, a la vez que sus aplicaciones en los procesos técnicos hacen posible el mejoramiento de las condiciones de la humanidad. U na de las características más importantes de la ciencia, es que sus conclusiones deben estar de i FÌSICA acuerdo con Id experiencia, k> que plantea la necesidad de modificar la ley cuando se ha comprobado que es totalmente valida. Esto es. la ciencia no esta acabada, ni ha culminado su desarrollo, la ciencia se encuentra en continuo renacer. U C JAIM E A HUACAN/ LOOOS A c o n tin u a c ió n d a re m o s a c o n o c e r d o s p a la b ra s m u y im p o rta n tes q u e e l le c to r no d e b e o lv id a r. D E F IN IC IÓ N una cosa. f Es la explicación exacta y clara de ViOUBRE y Basta cuenta mirar a de nuestro se c ie n c ia \ C O N C E P T O : Es una idea que concibe el entendimiento. Es una opinión o j u i c i o expresado damos de en palabras. S i intentáramos dar una definición a la física, prácticamente seria imposible por lo tanto la física no tiene definición. alrededor para una cómo producen serie fenómenos aceptados por la inmensa mayoría de las pereonas, sin mas explicaciones, los cuerpos dejados libres en el espacio caen, el rayo de luz se quiebra al penetrar en el agua, la energía del sol llega a la Tierra, el agua se evapora, etc. U n a de las características mas sorprendentes del hombre es la aceptación de estos y otros innumerables fenómenos sin plantearse al porque de ellos. El hombre acepta con facilidad todo aquello que le es familiar, sin adoptar una actitud crit>ca en su observación. Cualidad fundamental que distingue al científico, hombre con curiosidad critica, de aquel que no lo es. Solo el hombre por cxcelcn inteligente de mente libre, es avanzar la ciencia al observar, haciéndolo de manera cntic interrogantes, que de forma ordenada procurara resolver. _ \C0NCEPT0 DEFISIC4 La física se esfuerza siempre en presentar una imagen clara del mundo que nos rodea, estudia las interacciones de la materia con la materia o con la engría por consiguiente: M E N O : Es el cambio o modificación que tos cuerpos de la naturaleza, b a p la »encía de las diversas formas de engría, existen muchos fenómenos. En esta oportunidad nos ocuparemos solo de tres. A. FEN Ó M EN O F I S I C O : Es el cambio que sufre la materia sm alterar su estructura intima. Se caracteriza por ser reversible. B . F E N Ó M E N O Q U I M I C O : E s el cambio que sufre la materia experimentando una alteración en su estructura química. Se caracteriza por ser irreversible, es decir, el cuerpo no vuelve a ser p m á s lo que imcialmcntc era. C. FEN O M EN O F IS IC O - Q U I M I C O : Este \ 08JET0S DE LA FISKA\ El objetivo fundamental de la física consiste en explicarlos fenómenos naturales que ocurren en la Tierra y e! universo, a partir de ella se pueden desprender las predicciones que se consideren mas convenientes. La predicción del comportamiento de un fenómeno natural, se realiza con la ayuda de un sistema de leyes que han sido deducidas de la observación experimental. Así por ejemplo en el movimiento vertical de un cuerpo que cae. podemos predecir que su velocidad aumenta a medida que se aproxima al piso. debido a la aceleración de la gravedad y que el tiempo que demora en caer dependerá de su altura. fenómeno tiene algunas características del fenómeno físico y otras del químico. DE LA FISICa \ M e c á n ic a .- Constituye la parte fundamental de la física y sobre ella se basan las otras ramas de la física. La mecánica se encarga de estudiar los fenómenos relacionados con tos movimientos o \Ün A U S IS D IM E N S IO N A l\ En nuestra JUcs ¡a¿m + A . JiuacatU £ . |MAGNITUD FISICÁj vida cotidiana todos tenemos la necesidad de medir longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por cu m p lo podemos medir la longitud de una tubería, el volumen de un barril, la temperatura del cuerpo humano, la fu e ra de un atleta, la velocidad del bus, todas estas son magnitudes o cantidades físicas E l análisis dim ensionales una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos dim ensiones', bs cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales |CLASIFICACION DE LASMAGNITUDES\ S e g ú n su o rig e n : • Magnitudes Fundamentales • Magnitudes Derivadas S e g ú n su n a tu ra le z a : • Magnitudes Escalares • Magnitudes Vectoriales A ) M A G N IT U D E S F U N D A M E N T A L E S Llamados también magnitudes base y reconocidas por el Sistema Internacional de Unidades (S I) sirven para formar todas las magnitudes existentes, se reconocen siete magnitudes fundamentales a saber: derivadas en IN E S D E L A N A LIS IS D IM E N S IO ~ÑAt\ E l análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes términos de las fundamentales Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso principio de homogeneidad dimensional del Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales (Fórmulas Empíricas) M A G N IT U D Longtud Masa Tiempo Temperatura Term odindm cc Intensidad de C om ente Eléctrica Intensidcd Luminosa Cantidad de Sustancia U N ID A D Metro (m) Kilogramo (kg) Segundo (si Kelvm (K ) A m p er: (A) Conde Jo íCd) M o l iM o l) D IM E N S IÓ N L M T 8 / J N ■{ FÌSICA B ) M A G N IT U D E S D E R I V A D A S En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, potenciación y radicación. Por b siguiente forma división, «i U C JAIME A HUACANI UJOUE } )pROPI£OAO£S0£ IAS £CU ACIO M £SDIM £MSIOHAt£S\ Todo número, ángulo o función trigonométrico que se encuentra como coeficiente, tiene como ecuoción dimensional igual a ¡o unidad E je m p lo : 1) 20kg 2 ) Scn30‘ 3 ) tJ S E c Dimensional - |20kgl = 1 -» ISen30‘| = 1 -*|a/5) = 1 tanto toda magnitud derivada tendrá la Donde los exponentos numéricos: a. b, c, d, c. f, g, se conocen como dimensiones E je m p lo : Área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza. trabap. energía, calor, etc C ) M A G N IT U D E S E S C A L A R E S Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sók> conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida E je m p lo : Area, volumen, trabap. energía, calor, etc longitud, tiempo, ^ Todo número o función frigono, encuentra como compo uotor E je m p lo : Ec. Dimensional = = 1 1 ) 2 0 S c n x ^ | 201— 2 0 |~ p111— |ir 2) P 3 -» |P1* = ÍM L 'T-*)1 = M ’L-’T-* Donde: ' P ' es presión. Los ecuaciones dimensionales cumplen con todas las regías del álgebra excepto la sumo y Ja resta E je m p lo : A - B -» |A - B| * |A| - |B| A + B -» |A + B| « • |A| + |B| Donde A y B son magnitudes conocidas D ) M A G N IT U D E S V E C T O R I A L E S : Son aquellas magnitudes que adem ás de conocer su valor numérico y su unidad, se necesitan la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada Velocidad. E je m p lo : gravedad, etc J* aceleración. fuerza, |PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAOl En toda ecuación dimensional para que se encuentre correctamente escrita, todos sus miembros deben tener las mismas dimensiones E je m p lo : " G E N E R A L " Si a {ecuaciones Llam adas también expresiones magnitudes d im e n s io n a les + b - c . d - » [a ] - [ b ] - [ c ] - [ d ] A p lic a c ió n : fórmulas dimensionales", son las las d = V .f + at~ matemáticas que colocan a derivadas en función de Ec Dimensional Homogénea fundamentales, utilizando para ello las básicas del álgebra, excepto la suma y resta N o t a c ió n : reglas M - [¥ • .]- [£ ] L = LT''T = L T 'T 2 L=L =L S i A se lee como magnitud “A"; entonces: |A| se lee como ecuación dimensional de A" XSfCA UC. JA tM fE AL M IA S M It tU P U m FO R M U LA S D IM E N S IO N A LE S M Á S USUALES E N EL SIS TE M A IN T E R N A C ÍO N A Í En el cuadro siguiente encontrarás las fórmulas dimensionales áe las magnitudes derivadas más usadas, las cuáles deberás de aprender en su totalidad para el bien aprendizaje y dominio de ese tema. MAGNITUD DERIVADA VOLUMEN VELOCDAD ACELERACIÓN FUERZA TRABAJO ENERGÍA POTENCIA CAUDAL d b | ip | d FÓRMULA ÁREA s (longitud)* longitud tiempo velocidad tiempo m asax aceleración tuecaxcistancia 1 ri ' trabajo tiempo volumen tiempo masa volumen aceleración m asax gravedad peso volumen fuerza área fuecaxdis tanda FÓRMULA DIM ENSIONAL (longitud) L2 L3 LT': Lt -í MLT2 ML^T-2 hnJT* mlSt 2 L-T: ML3 Lt -í MLT* NIL-^-2 m l 't ':: GRAVEDAD i PESO PESO ESPECIFICO PRESIÓN TORQUE 2 \iSlCA L/C. JAtM E: 4L H U M X M l U LO líB : CALOR FERDDO FRECUENCIA Energía tiempo ML*r= tiempo frecuencia angular velocidad angular tiempo tiÉ caxtiem po Ixtiem po tuerza carga eléctrica - T- V E L O O D A D A N G ULAR T- ACELERACION ANGULAR IMPULSO CARGA ELECTRICA INTENSIDAD d e ca rg a ELÉCTRICA — IT MLT-T- FÌSICA PROBLEMAS RESUELTOS [ P R O B L E M A 01 ] ¿C u á l deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta? W sen8 [P R O B L E M A 0 3 ] U C JAIM E A HUACANt LUQUS S i la siguiente ecuación es dimcnsionalmcntc correcta, halla las dimensiones de K „ m i? + K m Le Y = ------- + ----2í 41 (m es una masa. L. una longitud, c, un espacio, y t un tiempo) ¿ a lu c iá * ’ m(e: + S) (W es trabap. m. masa, y S. área) 2 o lu c ¿ ¿ * Dimensionalmente, homogénea [e ]2 = [s ] [a f - í [a ]- ¿ Para finalmente calcular las dimensiones de A remplacemos en A W sen0 para que (fi: + S) sea Dimensionalmente, homogéneo. para sea = [k ] [i^ r w m[8‘ + S) [w ] [s e n e ] [m ] [ f i: + s ] ML2T 2 [P R O B L E M A 0 4 Si [A ] la siguiente ecuación ( J es dimensionalmente correcta. cCuálcs ¿Cuáles s son las dimensiones de C ? o = p mf C ífl (B - n H ) M !-*(¥ )> Ia ) M L 'T h ' (p es una presión. B . un diámetro. A , un área, por ultimo, m y n. constantes adimcnsionalcs) S a iu tU Á H , Dimensionalmente, homogénea [ • ] - [ » « ] \[A -------[p r o b le m a 0 2 ] Determinar las dimensiones de R. sabiendo que la expresión pV = nRT e* dimensionalmente correcta, y que p es presión. V, volum en; n, cantidad de sustancia. y T, temperatura para que < B-nH ) sea [a ]- [» ][* ] Í= 1 .[H ] [ H ] - ¿ 2olucÁÁ*t Dimensionalmente, para que M L 'T 2lì1 - N [/ ?]0 [* ] H t )'} sea M L 'T 'N *-------- *--------- Î-------- \ O homogéneo. w -[t ] U C JAIM E A HUACANf UJOUE h - f c ü ín [PRO BLEM A 06 Para el cálculo de la energía cinética promedio de las moléculas un gas ideal monoatómico se utiliza la relación de Boltzmann [O]' [ £ > ] - ! = (!) KT Ahora finalmente para hallar las dimensiones de C reemplacemos en p - C (B - n H ) En ella. E es la energía cinética. T es la temperatura absoluta del gas cCuáles son las dimensiones de la constante K. conocida como constante de Boltzamann? S o lu c ió n . {-(?)> ■ (" )> f M L *T 2 - [ C ] [ ¿ - l . ¿ ] p + M L *T 2 = [C ]¿ (1 )£ 6 [C ] = ML~*T~2 PRO BLEM A 05 Determina las dimensiones de (p en la siguiente ecuación A S i el polinomio A + — + C es dimensionalmente B' Y , i correcto y, además. — = L 'T * , B 4 hallar las dimensiones de C g o Ju c d Á * . Dimensionalmente, homogéneo [ £ ] (V es una velocidad. A y B son áreas, p y p ' , densidades, y g. la aceleración de la gravedad) S o iu c JÁ M . P o r reg el análisis dimensional. para que 4 + —+ C B sea Y PA~ ( 2) De las igualdades de (1) y (2) O ) M - lr fW w -fc] ...... Del dato - =£ .: T 4 B (4) PR [ 4 ] - ¿ 2T 4 [ f l ] (5) Reemplazando la ecuación (5) en (4) FÍSICA [ # ] ■ ' LlC JAIME A HUACAN! UJOUE h Ivf ¿2T 4 [ « ] ( B ] - 1 [ B f = r 2r 4 [ f l í - r * ! - * ..............................( ( 6 v i T - [df[<) / ¿. T 1 f . i t W ) ) Reemplazando la ecuación (6) en (5) ¿ t -’ - E I LT [C ]- ¿ [ a ] « ¿í T 4¿-,T ' í [4 ] = L T ' [P R O B L E M A 0 9 j L a potencia P de la hébee del motor de un avión esta en función de la densidad de aire D. del radio PRO BLEM A Ö 6 J c La vebcidad con la que viaja un cometa esta dada por de la hélice R. y de la velocidad angular con que gira (O Halla la formula para dicha potencia se esta se encuentra al multiplicar cada uno de b s factores mencionados V = 8640 J - ^ r —o +dy/sena \d --t B oJ m c íÁ *. Dado q le la ecuación correcta <ntonccs: es dimensionalmente Donde L es su longitud, d. su diámetro, t, el tiempo transcurrido, u. una constante numérica; y u. un ángulo Determinar las dimensiones de C y B P =D 'R W [ p ] - í í > n * n * r S o l u c ió n Por principios de homogeneidad "I M I? T '* - (.M¿ ’ )* (£ )* ( 7 " 1)* A ^ T '* = M M L*M lrr * [V] i 8640J ^ - ü - [f lV s e n o r ] Igualamos m C-T ' - M ‘ L u , y T 1 exponentes de bs términos los [V] = [8640] M i l [ü ] - [B)J[sena] semejantes *_=_y -3 x + y » 2 y ^ J IW - W Z-3J - w [v]m y ¡ m j v m (S) y Por b tanto la formula para la potencia de la hélice del motor del avión es; P - D RW 1 De las igualdades (1) y (3) M -W P R O B L E M A 10 Halla el exponente al cual debe estar cb v ad o el tiempo t y las dimensiones del momento de fuerza De las igualdades de (1) y (2) .W„ para que la siguiente ecuación sea correcta M -j W ) se n e F ■C FÌSICA UC JAIME A HUACANI LUOUE L T 2 [ P ) - M L 2T~* [P ] - M L T 2 [p J.ÍS JL P o r k) tanto estas unidades pertenecen a (c c? espacio. v. es velocidad. L. longitud. A y g, aceleracioncs y f. fuerza) S o lu c ió n . Po r principio de homogeneidad > * '- [ • J I H S w w H i t r W K ] m i [P ] = Nev/ton [ P R O B L E M A 13 ] Sabiendo que la siguiente 12 ) 1 dimensionalmente correcta. «) De las igualdades de (1) y (3) c(e es velocidad. P. presión; D. densidad, d, diámetro) S o lu c ió n , M -M O T Z . - LT~2T m L T ° = LT~2** Igualamos seme/antes los exponentes 0 = -2 + x m u de los términos [c] V IW T 1 [D)[d] ML L De las igualdades de (1) y (4) LT- ' - [ K ] f ^ l l t - '- [ k ] 4l t * L T ' = [K ] L y* T ' W .t il u m . w ■ W Í.7 : M -M Lf : P R O B L E M A 14 PRO BLEM A La S i la ecuación correcta: mostrada es dimcnsionalmente ecuación homogénea. , 42.5A 2 W P Io g n (f es frecuencia. B . masa. A. aceleración; y W , ve locidad) cCuáles serán las unidades de P en el S I ? (F es fuerza, m aceleración) Jw expresión F ic (x + y m )(y m n s h ) z (lo g 2 5 + y ) es una masa, n, escalar, h, altura, y g, Usando partes de la ccuación. halle Solución Solución Dimensionalmente, homogénco [lo g 2 5 ] - [ y ] [ y ] - i | [?] sca para que (lo g 2 5 + y ) V 2 l[« ][4 p [f ] [w ][p ][lo g n ] um T 1 - ( l t 2f tT * [P ].1 FÌSICA Dimensionalmente, homogéneo (x ) = [ym ] para que (x + y m ) sea ¿ /G 4 M M EA [ y ] - — HUACANt LUOUE 1 (W -W )* ([p ]+ I p ]) [b )- [b ] M - (y ]N [x ] » 1»M [ * ] - * ! [y][y] [h f[p ] [ * ] t ' T ( ¿ r . M T 75 2 ---------------- Ahora reemplacemos en (x + y m X y m n j/ i) z (lo g 2 5 + y ) [x + ym ][ym n $ /)] [r ][lo g 2 5 + y ] P R O B L E M A 16 J & -,e h 1 F' En la ecuación homogénea W - M LT [Al + 1*Al][l*A1¿£T : t ] W [ ■MÍ.T * - A U M 1 1 *!-8 + ] Hallar las dimensiones de (B es altura: C . masa: y E . fu e ra ) Soluc¿6* para M L T '2 - icntc, que ( B k - C k ') sea [B k ) = [C k 2] Finalmente haliemos W - [c ]W ¿ = Al[*] [k)-M"'L\ Dimensionalmente, homogéneo [ P R O B L E M A 15 Determinar la expresión dimensional de siguiente ecuación y c n Ia [ m - [ F ) m l t ~ 2m ~% l - [f ] para que (E k - F ) sea y lo g 3 " Por propiedades resolvemos [ y ] [log 3] m {h -3 /» )2 (p +Jrp) b-b (h es altura, p, presión, y b. aceleración angular) SóÍ44C4¿H del - [ m [ P R O B L E M A 17 ] dimensional En la siguiente correcta expresión x dimensionalmente A -y xz y t, análisis ) 2i [ p ) + [ * m ) [6 ] - [ b ] (w w *sen 30 °- -T-T + --- V3t* es velocidad angular. [x y í ] tiempo) Se pide encontrar A, aceleración, ( [ / > ] - i.[/>])2 ( [ p ] + H p ) ) ly J " [b )- [b ] { FÌSICA S qI m c ìÓ* t u a JAIME A HUACAN! LUOUE [ P R O B L E M A 18 S i la ecuación indicada es homogénea l/N/J + U N I « /PEN (U es energía, y R. radio) Entonces las dimensiones de |PE R U | será Analizando la ecuación y aplicando c l principio de homogeneidad [w ]* [s e n 3 0 °] p S f T >] [ w f . l - [A - y ] w w S o lu c ió n P o r principio de homogeneidad [UN A ] = [U N I] = [ I P E N ] .................(1) De la expresión (1) se tiene [U N I] = [IP E N ] _ [4 - y ] 1 -(t]* 1 - l z ] [x ] w ¡A - y ] (1 ) w para que (d - y ] sea [U )- [P )[L 5 F Dimensionalmente, homogéneo [iP] [ E] - ML 2r = 1 Hallemos las dimensiones de |PERU| [ P E W J - :[ P ] [ E ] W [ I / ] [P E R U ] = M L2T 2LML2T 2 M -M [y]"¿T'8 l De la ecuación (1) se tiene: [w f - H FF [ x ] - [ t f ( Wf [x ] = (T )2 (T - ‘ f M - B L E M A 19 J L------------ Sabiendo que la siguiente expresión es 1 dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de |zj K lo g ( x t + y v ') - A ‘ | Ahora hallemos "z" de la ecuación ( í ¿ - y ) m. (tes tiempo, v, velocidad, y A. presión) S o lu ció n . P o r propiedades del analisis dimensional se tiene log( x í + y v ) = 1 [x t + y v ] = 1 ( x t ] - [ y v ] - 1 .............. (1 ) De la expresión (1) se tiene [ x t ]-1 - i Finalmente hallemos [x yz] (x y z ] [ x y z ] - ¿ 2T : M W (x ]T = 1 (x )- r’ De la expresión (1) se tiene [y v ]- 1 [y ][y ]- 1 [ y l¿ T - « - i FÌSICA ( y í - r T Finalmente lo? exponentos de las magnitudes físicas solo pueden ser números reales, así entonces deducimos que en ¡a expresión original. el término [ P R O B L E M A 21 1 Determine las dimensiones de ' y ' en la ecuación como una cantidad J y - ¡ P ” (x - A )f (A es aceleración; y f, frecuencia) [*] debe ser un número, k> que nos permite calificarlo adimcnsional Z o L e iU Po r principio de homogeneidad M M M [ x - 4 -\A T 'Z. ’T - [z ] TI De la expresión (1) [P R O B L E M A 2 0 ] Para que la siguiente expresión física sea dimensionalmente homogénea Determinar las dimensiones de "' < ¡>" Sen Luego remplacemos en la ecuación original dada > /[7 T“ (Z-T = ) 7 [¿ T 2 - ¿ T = ]T 1 S H ) 6 (v es velocidad, y t, tiempo) J[ 7 I = tT T T ¿ T : T - ’ SoiuciÁ*. de donde tro del paréntesis , y por ende es una [P R O B L E M A 22 Determinemos las dimensiones de f a partir de la ecuación trigonométrica Sen reconocemos que k> qu< es necesariamente u cantidad adtmcns; [y]■ i*r ’ S i el siguiente quebrado es dimensionalmente homogéneo, hallar las dimensiones de B ' Sabiendo p Ax2 + 8x + C = A t2 + B t + C Por phnc ([4 ]- ¿ T - « ;[t]- T ) £oL*at¿*t Com o es dimensionalmente homogéneo K H O De la expresión tenemos 7Ì M il., M M W W [ - ] - [ '= ] M -M fx l = T Ahora [/5x: ] = [6 x ] r t FÌSICA [ 4 ] [ x f - [« ][* ] M M -M I T ‘ *T - [ß ] [ « ] - £ C y R ? U C JAIME A HUACANI LUOUE f Considerando dimensionalmente correcta a la ecuación dada ¿Cuáles son las dimensiones de B, Z o L tc i& tt Dimensionalmente, homogénea para que sea P R O B LEM A 23 En la expresión correcta, dimensional de ' N ’ hallar la ecuación [B )- [A ] k -A (A es aceleración; w, velocidad tiempo) angular, y t, Dimensionalmente, homogénea l£ h £ para ( p - R) sea SoIuciÁM. log wt N numero Remplacemos estos valores a la ecuación _ fc K * / .ív V /[2]¿T■S1A!¿ ,T 2 - M L 'T 2) M L 2T 2 x + — -num ero P o r principio de homogeneidad tenemos lXl = [ í ] = [nÚmer°] De la expresión (1) tenemos (1 > -w £> T -t _ [C]¿-= b-LT '•[M L 'T 2) [£ ]-[" w w numei y fi V M L'T ' l?T ' - [ C ] L 2y ¡L 2T 2 Ü T ~ % - (C )¿ 2¿ T ' ' ÚTm %- [C jt ’ T ' 1 [C ] = 1 [P R O B La ecuación que permite calcular el caudal (Q ) del escape de agua por un orificio es la siguiente CA Q - [P R O B L E M A 2 5 j S i la ecuación dada cs dimensionalmente correcta, se puede calcular |E| PQ (P VC ’ cs Dimensionalmente, homogénea cs peso. R. f Rv - A E \ ={ f ( F + Q ) J f Siendo las m 7Í 2 g (P - * l trabajo, v. velocidad, y A, aceleración) unidades de cocficicntc de descarga, ' A ' el área del tubo, ’ g ’ la aceleración de la gravedad. ' p " cs presión en el tubo y * / " cs el peso especifico &ohie¿Á* para que (R v - A E ) sea L/C JA !ME A HUACANf LUOVE [ R ) [ v ) - [ A ] [É\ M t?T : LT 1 - LT : [£ ] [E ] = m C - T ' M Lzr 2 - M LZT ' [C] [C ]- T | Finalmente remplacemos en: Q ■ A '“ <¡B [P R O B L E M A 2 6 ] S i la expresión propuesta es dimensionalmente correcta, hallar |Q| W - m v a + Ash - B x ™ * + PC (W es trabaja. m, masa, v, velocidad, g. gravedad, h, altura, x, distancia, y P. potencia) Q. [P R O B L E M A 2 7 l En un experimento de Fís la Institución educa Juliaca - Puno Si .UNA P F - {F A V )~ , c boratorio de r de la ciudad ;C la relación sionalmcntc correcto Solución C om o es de notar, nos interesa calcular el valor de " a " y las dimensiones de A, B y C , para así calcular Q Por principio de homogeneidad [W ] - [ m y ° ] De la expresión < l)se tiene [W ]- [/ W a] [w J- H I« ' M t?T~z ■ jM (¿T i: r : = i T * a = 2] De la expresión f l ) s e tiene - [ P C ] ....... (1) 1 F ~ a . A, área. V. volumen, y U. (P es presión. F. 1 energía) cCuáles son las dimensiones de ‘T I ? Solución nentes de las magnitudes físicas solo en ser números reales, así entonces ducimos que en la expresión original, el término U N A debe ser un número, lo que nos permite calificarlo como una cantidad adimcnsional. [U N A ] -1 [U ] [ W ] ( 4 ] - 1 A K 2r 2 [W ] l2 - 1 [N ] - 4 )(/>1 H í [P R O B L E M A 2 8 ] S i la ecuación dimensional .[¿ ItT - ’t De la expresión ( l ) s c tiene (W j- ffix '- « * 40] [w ) - [ b ) [ x r M L2T 2 - [f i]¿ 2 m v 2sen(w y -</>) = 't “ t Es dimcnsionalmente correcta, dimensiones de "x " c ' y '. determinar las (m es m a u ; v, velocidad, w, velocidad angular) S a lu d ó * Determinemos las dimensiones de y ' a partir de de la ecuación trigonométrica s e n (w y - *4 ), De la expresión (1) se tiene [W )- [P C ] [W )- [P )[C ] donde reconocemos que lo que está dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adtmcnsional { FÍSICA U C JAIM E A HUACAN! UJQUE [wy >]«1 - V A < [x ) i [v/y] = [0 ] = 1 ........ (1) De la expresión (1) se tiene [ w y T [x ] = jVI< t | Luego encontraremos las dimensiones de y' [ w ] ( y ]-1 ]-1 elaborando la ecuación dimensional correspondiente de la rclación original r '[ y j -1 [ y ] - n Luego encontraremos las dimensiones de "\ ‘ dv lo g (m^ ) - y t a n ^ tan(^ + y/y / ) J [d][v]m u *i elaborando la ecuación dimensional correspondiente de la relación original 1 - [ y ].1 mv~sen (w y - ^ ) -,r[ x ]* r ' [y] = ML*T~ Hallemos las dimensiones de z" analizando la [m ][v ]: [ s e n ( w y - * ) ] = [*]■ [y][y] función trigonométrica t a n j^ + ^ ^ / ^ j, de donde reconocemos que te que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimcnsional t r [P R O B L E M A 29 Determinar las dimensiones de ' E sabiendo así mismo que la expresión (•* " ]( 1) De la expresión (1) se tiene [■ ? ] M H ., M - [z] [z ] = .V 1 : ¿-: T-,| Finalmente determinemos las dimensiones de " E " x'\ analizando d v y ta n (<?+ ^ / ^ ) es dimcns*onalnaentc correcta (d es densidad, m. masa. v. velocidad, y t, tiempo) SoiuciÁ*. Determinemos las dimensiones de para la función logarítmica lo g j'7 7* ^ ) , del cual reconocemos que k> que está dentro del paréntesis es sin lugar a dudas un número real, y por ende es una cantidad adimcnsional £ -5 y [e) MM [y ]* (M L - 'T 'f [" “ A ]-' M il. 1 M [ * ] - FÍSICA [P R O B L E M A 3 0 1 Dada la ecuación de Potencia P ~ K W xR yD ‘ (P es potencia. W , velocidad angular. R. radio. D. densidad: K, adimcnsional) Hallar los valores de " x ' y - » "z" L/C JA/ME A HUACANt LUOUE [P R O B L E M A 3 2 1 Hallar las dimensiones de ' x* en la ecuación sec2(0 + (m es masa. movimiento) p\ E. = yjxyjx-Jxjx ...©o presión: y C. cantidad de SoJucJÁH M - M W W W iM£2T ‘ * ■ c Por propiedades del análisis dimensional tenemos: [s e c 2( 0 + 0 ] í ^ ^ ( ai¿"* y N i* ] = \/x7 X v X '/ X . . .00 A1Í.2T 1 - T m M LvM , L-i t M l r T * = M ‘ Ly i ' T "* \z - 1 1 a |x - 3| [«1 f i v y - 32 = 2 M £l K D EE3 [P R O B L E M A 1 De la ecuación (1) se tiene ID £1 2 «s (se n < t > + p t eos P ’k f ) " x^x>/x>/x- 'co í2) La trayectoria de cierta partícula sobre una linca recta esta definida por la siguiente ecuación indo (1) en (2) (x es distancia, c. velocidad; Hallar las dimensiones de "s": £aIuc¿Án Po r propiedades del análisis dimensional (s e n ^ + //A cos<í>) es la unidad P f f f - W B H -m M — 5 ¡f»" [x ] - M L 2T ' Rcmpla ios en la expresión dada Í 2 ][s][s e n ^ + //,cos^] [p r o b l e m a 33 1 M 'lf c " " f w [S ]- ÍT - 2 A l profesor Jaim e, se le considera una magnitud derivada, cuya expresión homogénea es J E * - (M A M A N t f Hallar las dimensiones de ' J \ si E7 v 21 mMA I0g(7).x'»~ . ~ — + P ^ ~ C0S(W=) Fü>yb (A es energía emética; d, densidad; p, volumen, q. presión. N , caudal, y E . aceleración lineal) 1 FÍSICA U C JAIM E A HUACANt LUQUE S o lu c iift Para determinar las dimensiones de J " , tenemos que hallar las dimensiones de M e P Po r principio de homogeneidad de la ecuación que nos da imcialmcntc. hallemos |M| í 'M = i [#](jM £ -)3 -1 M - ^ l Finalmente calculemos |J1 [ J ] [ E ] * - [M A M A N I f [ j ) [ E f . [ M T Á ' N l 'f [.Vl](.V1¿2T _2)* = £ 5 (.M ¿ *T *)* p ] ( í T - 2 )s . ( ^ ) 4 ( ^ T - ^ ; ( t í r ^ í - V )5 Hallemos las dimensiones de " I" analizando la función trigonométrica COs(/d‘ ), de donde [J](£*T '°)-L'-*M*LsT f ? T * M *L'- reconocemos que k> que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimcnsional v n * - * FÌSICA L/C JAIME A HUACANt LUOVE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 S i la ecuación: 5 Q t - 4 m D + 21 — Es dimensionalmente correcta, determine |K| y |Z|. si: P Potencia W v Velocidad F Fuerza E Energía Rpta y Es dimensionalmente correcta, determine IDi y |P|;*fc Q : Caudal m Masa Rpta t: tiempo W Energía PROBLEMA 06| S i la ecuación ......................... PROBLEMA 02 S i la ecuación: Es dimcnsionalmen E Energía x Longitud Es dimensionalmente correcta, determine |Z|. I: Impulso F Fuerza Rpta E PROBLEMA 05 S i la ecuación: P V = E d + Es dimensionalmente correcta, de |W| ; si: P: Presión ; d Aceleración y V : yohim cn Q : C audal v = Kt + PA cta.determ ine |K|.si Es dimensionalmente correcta, determine |K| y |AJ siendo E Energía t Tiempo Rpta v: V cbcidad P Presión Rpta.:........... PROBLEMA 04 S i la ecuación: I = K + mZ Es dimensionalmente correcta; determine |Z| : I: Impubo m : Masa Rpta ...................... PROBLEMA 0S[ S i la ecuación Q ' v - f " Es dimensionalmente correcto, determine |X| e M si: Q : C aud al ; V Volumen F Fuerza Rpta y a Aceleración ......................... PROBLEMA 05 S i la ecuación: P v= K F-Z E PROBLEMA 09 S i la ecuación 3F-2Kt U C JAIM E A HUACANf UJOUE Es dimensionalmente correcta, determine |K|. si F: Fuerza t Tiem po Rpta PROBLEMA 10 S i la ecuación v = A W scn53® Es dimensionalmente correcta, determine |W| ; si v Velocidad A Longitud Rpta.:.......................... PROBLEMA 15 PROBLEMA 11 Si la expresión dada es dimensionalmente Es siendo correcta Determine: |x| c |yl m = masa t - tiempo my + x = m f2 Rpta S i la siguiente fórm d dimensionalm determine "n" Rpta ..................... fuerza de tensión (F) que soporta la cuerda, su masa (m) y su longitud <0 PROBLEMA 15 La energía cinética de un cuerpo depende de la masa del cuerpo (m| y de la velocidad (v). Determine la fórmula empírica de la energía cinética Rpta PROBLEMA 12 Determine el valor de "b" para que la fórmuila dada sea dimensionalmente conecta M * T 2bRpta.:.......................... = M 6T 4 tPROBLEMA e 16 Dada la siguiente fórmula E 2 A = ScnG Dimensionalmente siendo A Fuerza C : Longitud E Tiempo Rpta B x+y C D: x+y+z; correcta, determine B Masa D: Densidad PROBLEMA 13 S i la siguiente fórmula P - Es dimensionalmente correcta, determine: |k]. si P = Presión v = Velocidad d = Distancia Rpta,:.......................... ^ I d PROBLEMA I? Determinar la fórmula dimensional de (Pregón) (Volumen) FFrecucncia Rpta PROBLEMA 1 4 Determine la fórmula que permite calcular la velocidad (v) de propagación de una onda transversal en la cuerda, si esta depende de la PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Calcula |K| a '. b k = 8fl L/C JAIME A HUACAN! LUOVE } (c ^ 2 5 ) a-> a ltu ra b -» á rea a) L 4 d )L b) L 4 c)L ‘ nal. halla |KJ K = 2 nP:* PROBLEMA 02 Hallar |K| P -* adimcnsional a) L b) L : d) 1 PROBLEMA 03 Halla |A|/|B| si la siQutcntc ecuación dimcnsionalmcntc correcta A = V* + B C C - » fuerza a) M L T : d )T - V : PROBLEMA 04 Calcula la ccua< cuerpo ( m - » m c ) L'* c) LT ': 4 Newtons y -» 15 litros a) ML*Td) M L T PROBLEMA 091 nssonal del peso de un De problema anterior hallar |z| a) M L*T * d>T-‘ c) MLT-* PROBLEMA 10 Hallar |a b c| si: ,, a h+b V = —+ es dimcnsionalmcnte correcta t c v t volumen tiempo b) 1 c)M LT-* c) L ’ b) MLT-* c)L> c ) L 4 C uando un cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal rugosa experimenta una fuerza opuesta a su movimiento llamada rozamiento. Calcula la ecuación dimensional de rozamiento a) F d )M ; b) M L T * c) M c) LT-' h - » altura a) LT d) T '1 b) L :T c ) T ': c )L T * U C JAIME A HUACAN/ LUOUE Halla |W 5 » a = k v c " es dimensionalmente conecto a -* aceleración c -» adimcnsional v -» velocidad a)T-‘ d) T PROBLEMA 12 Halla N si: F = x ke**; F -» fu e ra a-» área c -» adimcnsional a ) L T ': d) M L ’T-'c) L T 1 PROBLEMA 13 Calcula M W = — (A - 2) b| M LT ': c ) L r Halle |N| N = K c: (bc - a: ) a -» diámetro e «dimensional k -• presión b )T ° O T - * e) T '1 a) LT-’ d) L PROBLEMA 16 Del problema anterior si (e-» altura ) Halla |b| a )L d) L= PROBLEMA 17 En un movimiento circular un cuerpo experimenta una fuerza resultante llamada fuerza centrípeta (fcp) que depende de la masa (m) de la velocidad (v) y del radio de giro (R ) Haüa las fórmulas de la fcp M V2 R e) M V = b) LT c) M L T ': c ) LT-' c )L - y D densidad W -» trabajo a) M V R b) c) M R PROBLEMA Ift Cuando un cuerpo adquiere movimiento (velocidad) se dice que posee energía cinética que depende de la masa (M) y la velocidad (V) Halla la fórmula de la { | = M L :T': ) (E*) I E» EK , MV a) b) M LTe) LT 2 . M V; b) —— 2 c % M V5 — — 2 c ) L r - \ a N A U S U V E C TO R IA l\ ' Vector resultante: Es verdaderamente importante que reconozcas que en nuestra naturaleza algunos fenómenos físicos requieren algo más que números y unidades físicas para quedar plenamente explicados Para detallar algunos fenómenos se usa el Vector, y las magnitudes físicas que lo necesitan se llaman magnitudes vectoriales V E C T O R .- Es un segmento de rccta orientado (flecha), que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial vector son (Ver Fig 1): • Los elementos de un c) R = Ä + B M ódub de R. R; = A: + B; + 2ABCosot| Casos Particulares a) b) Si a = 0 * (A ÎÎB )- > R Si a = 130*(AÎ 1 E H Si a = 90* (A W .B ) = A + B = R ..... R = A - B = R___ R = n/A: + B : La física utiliza b s vectores para representar las magnitudes vectoriales -* DiiccciO» U ic* de JCCiOn b ) M É T O D O D E L T R IÁ N G U L O S e utiliza para calcular la resultante de dos ocurrentes y coplanarcs que están uno luacbn del otro ficamcntc se construye un tnángub. trazando vector resultante desde el origen del primer vector hasta el extremo del segmento vector —•Hódulo de Or.ge ■ > • ^ — * Direcoa» Vector resultante R = B + Ä= Ä + B representa de la M ódub de R R : = A : + B : - 2ABCos U En general un vector siguiente forma Donde ß = 180* - a Cos|}= -Cosa JVoro: En A = M ó d u b del vector A 8 = Dirección del vector Á el tnángub vectorial también se cum pb la ley de Senos ¡METODOS PA R A CALCULAR LA R E S U L T A N !^ A C en Ú _D Zeny C C en fi a) Se M ETO D O D E L P A R A LELO G R A M O utiliza para calcular la resultante de dos c ) M E T O D O D E L P O L IG O N O S e utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanarcs Es un método gráfico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar b s vectores uno a vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de origen Gráficamente se construye un paralebgramo trazando paralelas a b s vectores E l vector resultante se traza uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas U C JAIM E A HUACANf LUOUE continuación características de! otro manteniendo sus f- E l vector resultante { R ) se traía 2* Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenadas (Rx. Ry) 3* Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección tangente. aplicando la función uniendo el origen del primer vector con el extremo de! último vector R= > /Rx: +Ry: 136 ¡VECTOR UNITARIO Es aquel vector cuyo módulo por misión indicar la direce Construimos el poligono vectorial c R | y tiene nttdo de un determinado A=AG. a Polo \ e x p r e s io n c a r t e s ia n a d e u n vector \ Æ ^COMPONENTES RECTANGULARES DE UN HVECTOñ Son aquellos vectores que resulta vector sobre dos (o tres) ejes pem /ectarun res entre denotará son las componentes rectangulares de un vector V , entonces su expresión cartesiana se como V = (x.y). llamado establecerse par la ordenado Asimismo siguiente identidad puede V ■ (x ;y) - x i + y j Epm plo: De la figura podemos afirmar que A - 3 Í + 4j-<3.4) B - S Í + 3 j- (- 5 .3 ) C = 6 ¡- 3 j= < 6 .- 3 ) Y, (-5.3) d ) M ÉTO D O DE LA S REC TA N G U LA RES CO M PO N EN TES Permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores seguir 1* Se halla las componentes rectangulares Pasos a 4 3 / 0 / (3:4) a : -5 : : +67-3j FÍSICA ite. JAIME A HUACAN! UJOUE — _ PROBLEM AS RESUELTOS PROBLEMA 01 La resultante máxima de dos vectores es 1S y la suma mínima de los mismos es 6 Calcula el módulo de la resultante cuando forman los vectores 90’ Por el teorema de Pitágoras R: = R.: + R,: S o lu ció n : R : - (4): + (3): = 1 6 + 9 Sean los vectores A y B Sm a x = A + D = 18 Sm in = A -B = 6 PROBLEMA 0Í| Calcula R si: R-3À-2B-C Luego Por el teorema de Pitágoras R: = A: + B; A = S .B remplazando los respectivos signos R = 3 (5 )- 2 (4 )- (3 ) módulos con R : = (12): + < 6 > :— * R = V144 + 36 R = 1 5 - 8 - 3 = 15-11 R = 4( - * ) PROBLEMA 02 Calcula la resultante del sistema de vectores PROBLEMA M | mostrados E Solución: A _4k B 3k = 28 S i la suma máxima de dos vectores es 28 y el cociente de sus módulos es 4/3. Calcula el módulo del mayor ’i * V X t v p y Sean los vectores A y 6 Solución: Eje'-x": R* = S + 5 + 2 - 4 - 7 = 4 R„ = 4 Eje V : R y = 7+ 3 + 2 - 5 - 4 = 3 Ry = 3 Sm ax = A + B (1) A = 4k ^ Reemplazando en (1) B 4k + 3k = 28 k = 4 [E l m ayor es 4k - 16 :s| U C JAIM E A HUACANf W O VE | R = >/a: + a: +2(a)(a)Cos60 R = ^ 2a: +2a: ^-=Voa: Descomponiendo c l vector de módulo 30 y FÍSICA ¡30 Sen a L/a JAIM E A HUACAN! LUQUE 1 Rm in = 0 = A - 5 A = 15 Rmax = 30 = A + B B = 15 R : = A : + B : + 2 A B C o s l0 6 ‘ R : = 15: + 15: + 2 (15)(15)(-Sen l6') 1 S J5 15^?sen45°¡ 30Cosa R : = 2(15)= - 2(15)2 x — 25 R : = 2x(15)! - 2 15 15 7 5 .5 15 n/2 cos45* Po r dato Luego Ry =0 R = V 4 5 0 - 1 2 6 =>/324 15 -J2 Coì45* = 15 > /2x-L v/2 30Scna = 30Scna 1/2 a = 30* PROBLEMA 1 1 Dados los vectores: A A =( B = 2 i- 3 j C = 5Î + 2 ) a ) Grafique tos vectores 30 = Sena ^ Sena = PROBLEMA 09 Se tienen dos vectores coplanarcs y concurrentes cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente Determinar el ángulo que clk>5 deben formar entre sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N S o iu c iÁ S K 1 b) Determine S = 2A + 3B c) Determine el módulo de la resultante de tos vectores a) R : = A : + B : + 2A BC ose 7: = 3 : + 5: + 2(3)(5) Cose 49 = 34 + 30Cos8 15 = 3OCos0 Cos0 = b) S - 2 A +3B 2 8 = 60- S«2(-3i+ 2J+ 3(2Í-3jí S = s ¿ í + 4j+ # ¡ - 9 j PROBLEMA 10 La resultante mínima de dos vectores es cero y u resultante máxima igual a 30p cC uál debe ser el módulo de su resultante cuando los citados vectores formen un ángulo entre si de 106°? S - -5j £oJé4ci¿*t: R =A +B+C R " — 3 i + 2 j + 2 i - 3 j + 5i + 2 j R = 4¡ + j Sean tos vectores Á y S { FÍSICA U C JAIM E A HUACANÍ LUOUE P R Á C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA M Si cada lado de la cuadricula mostrada es de lu ; complete el siguiente cuadro PROBLEMA 01 Determine el módulo y La dirección de los vectores indicados: si cada lado de la cuadricula es de 4u C Rpta PROBLEMA 02 Determine el módulo y la dirección de los vectores indicados; si cada lado de la cuadrícula es de lu T ~ c ~ D Rpta PROBLEMA 05 Exprese cartesiana [p ro b le m a 05] Dados los vectores: : A : : bs siguientes vectores en iorma A = (2. 8) B = -3i + 8j C « - 4 Í- 3 j a ) Graiiquc los vectores b) Determine el módulo de la resultante de los vectores. c) Determine el módulo de: lu : 1 : b t :** h-lu-l S-3À -B+ 2C Rpta FISICA PROBLEMA l i ] Del gràfico, determine: Dctcrm C -6 A -4 B l\ 1 ..... < A -5i +2j B = 7i + 3j Rota Ip r o b l e m a 09 Sc dan ..... : : a 1 ! Si cada cuadrícula es de lu Rpta.:.......................... Determine el vector resultante R y su módulo Rpta.:.......................... { A FÌSICA U C JAIM E A HUACANt LUOUE ■■ PROBLEMAS PROPUESTOS Dado los vectores A = (4.2) y B =(2.6) PROBLEMA 01 Calcular el par ordenado que representa al vector de modo que la resultante del con/unto de vectores sea nula D etcrm m arclvccto r |AB| a) 2 b)-2 e) N A c) -2 JS a ) (-24. -2) b) (-1.-24) c) (-24.-1) d ) (-12.-1) c ) (-6>1) d) 2 n/5 PROBLEMA 06 c ( + i 6 5 - » Dctcrm mar el módulo de I vectores mostrados. a) 2u b )3 u c) 4u :ia de los PROBLEMA 02 Dado el conjunto de vectores, hallar resultante del conjunto de vectores Si o R - 2 a + b - 3c sabiendo que | c | = +4 I | I | =3; | b | =7 =4m y B C = 1 0 m ; además: A B C D es un c Calcular F , , si la fuerza resultante del conjunto de fuerzas es cero Si F- = (4,3). F- (-3.4); PROBLEMA 08 En el sistema de vectores, e l vcctor resultante tiene un módulo de 15 y posee una dirección de 53 calcular A .V F4 = {-S.-6). donde: R = F, + F , + F . + F4 = 0 . a ) ( 7 : - l) ^ c) (-7; -1) b) (-1, -7) d ) (-7:1) c) N A PROBLEMA 04 Hallar el módulo de así: F, |M| = S i dicho vcctor se define además: F, |Fj - F; + P3 - F,| F; =(24; 18), =(+14+25), =(6.8), F4 =(+12:5) a) 4 d ) 4 y/2 b)4>/3 c)2>/2 c) -4 a ) (.1 5 ,9 ) d ) (3 .4 ) b) (9.12) c) (5.3) FÌSICA PROBLEMA 09 Dos fuerzas coplanarcs dan una resultante máxima de 22u y una resultante mínima de Su Calcular el m ó d u b del vector suma sí forman un á n g u b de 5 3° a) lOu d )2 5 u b) 15u c) 30u c) 20u L/C JAIME A HUACAN! LUQUE F ^2 \ \45* : / .y 4 10 / X Í/ 5 3 * . . . . . . . . . . . . . . . . /í w A v ......................... V . ............... .....^ PROBLEMA 10 En el siguiente sistema de vectores calcular |R.| Si |R,| =20u a) 8 - Js -10 d) 16 >/o-16 \ \ F 0 i PROBLEMA k ] Se tiene dos vcctoi 2u Q ue áng ub d nares de m ódubs 4u y iormar entre si para que el vector suma sea \f2S u b) 3 0 ° c ) 37° PROBLEMA 1 1 Sea A = (2 3 ); B = (4>3) y C = (-6. + 6) Hall |Á + 2 B + C | a) 5 d) y/7 b )3 c) 9 tiene dos vectores de m ó d u b 5u y 8u c a k u b la resultante cuando ambos vectores formen un á n g u b de 120° a ) 3u d )9 u b) 5u c )S u c) 7u c) 53 ° PROBLEMA 12 Calcular el módulo d .B C D c s . i PROBLEMA I6j & han te. si A B =3m y gu b La mínima resultante de dos vectores es 3u C uando forman 60° entre sí su resultante es \>93 Calcular el v a b r de b s vectores a) 12 y 9 b) 8 y 5 d )6 y 3 c )N .A . c) 7 y 4 PROBLEMA l? [ Hallar el valor del vector resultante de b s tres vectores mostrados PROBLEMA 13 Calcular el módulo de la resultante, se sabe que dicha resultante se encuentra a b largo d c lc je X 8u 120 ° U C JAIM E A HUACANt W QUE a ) Su d) 8 >J2 u b )4 u c) 6u c) 4 -J2 u a) 3 d )3 y¡3 b )- y ¡3 +3 e)->/3 +5 c) y/5 +3 PROBLEMA 18 Si À - B - C - 6 Calcular | 1 5 A - 1 5 B - 1 5 C | a) 100 d )9 0 b) 90 c ) 12 c) 180 PROBLEMA 22 Dos vectores se encuentran aplicados a un mismo punto S i uno de ellos mide 15 u y el otro 7u Calcular el módulo del vector suma, si el ángulo formado por ellos mide 53* a ) 20 d) 25 b ) 15 e )N A . c ) 10 PROBLEMA 19 S i de uno de los vértices de un cuadrado de lado a ' se traían vectores a ios otros vértices. Hallar el módulo de la resultante a) a v'2 d )2 a n/3 b )2 * e) 2a > /2 c ) a -J3 PROBLEMA 23 S e tienen dos vccto cuyos módulos son Determinar el ángu si para que su vccto a) 60* d) 53* concurrentes respectivamente deben formar entre nga por módulo 7 N. c| 45* IIP PROBLEMA 20 S i A B C D es un paralclogramo y ‘ M " es punto medio de AB H allar ' x ' en función de tes vectores 5 y B . á-b 3 a + 2b 5 -a-2b PROBLEMA 25 Determinar el ángulo que deben formar dos vectores A y B . para que el módulo de su resultante suma sea igual al de su resultante diferencia a ) 45* d) 75* b) 60* c) 53* c)90* [PROBLEMA 24 í L a resultante de dos vectores es 20 u y forma con el vector de menor módulo un ángulo de 37* Los res forman entre sf 53* Calcular la medida de cada vector a) 15 y 7 b) 16 y 12 c )1 6 y 9 d) 12 y 7 e) 12 y 9 6 a - 3b 7 2á • b PROBLEMA 26 PROBLEMA 21 En la figura P + Q ={• -Jo ;3), sf |P| = m Hallar | R |, si R= À+ B | À | = 2-JZu y | B | = 4u |Q| =n. Calcular m + n a) lu d )4 u W b )2 u c) Su c )3 u <38 PR0BLEM A2? En el siguiente sistema de fuerzas calcular F,, si F .= S 0 J o N y F ,= F U C JAIME A HUACAN/ LUOVB [■ PROBLEMA 31 D el gráfico; indique la veracidad (V ) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones a ) 240N d ) 360N b) 120N e )F D e) 180N ( ) PROBLEMA 26 E l módulo de la diferencia de dos vectores A y B es >gual al módulo del menor de ellos ¿H allar el ángulo que hacen los dos vectores, si b) W V e) F V V c) F F V gráfico determ ine C = 5A - 3B i - 1u h r — •:*•— . t : :iu • ........i . . . . . : i PROBLEMA 29 La mínima resultante de dos ve vectores es 4>/3 y cuando forman 60* entre si su resultante es: J 9 3 ¿cuál será el módulo de la resultante cuando los vectores formen 90* entre si? a ) s¡18 d )S b) y/80 e) 10 c) S 9 PROBLEMA 33f Hallar el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados a ) 2 i —2 4 j d> b) 2 i + 2 4 j e) 2 í + 12 j c) — 2 í —24 j -2S + 2 4 J PROBLEMA 30 La resultante de dos vectores es 2 y ¡7 + 2 Calcular el ángulo que forman entre sí, siendo sus módulos iguala a ) 30* d) 53* 3u y 5 u b) 37* c ) 82* c)45* a) 0 b) 2 0 -s/3 c ) 2 0 (2 -\/3) c) 40^/3 d > 2 0 (2 + ^ /S) JU tx Q a im * A . « M u a c a n i £ . Al suspender un bloque en un resorte, observamos que el resorte se estira (es la acción del bloque sobre el resorte) y a su vez el resorte va deteniendo al bloque (es la acción del resorte sobre el bloque) a esta acción mutua se le conoce como interacción También si em pupm os un triciclo, levantamos una silla, fia m o s un cuerpo, e t c . existe interacción 4. Estas fuerzas son d e cortísim o alcance (1 0 -15 m ) In te ra c c ió n n u c le a r d é b il: Es la que existe en la desintegración que experimentan algunas partículas a l hallarse en núcleos inestables Un cjzmplo es la desintegración radiactiva beta Estas fuerzas acción del resorte sobre el bloque acción del bloque sobre el resorte En la naturaleza todos los t Í tienen un alcance de lO ^ ’ m o 3 • Para medir con que intensidad y en qué dirección se dá la interacción, entre dos cuerpos, utilizamos la fuerza ' cuya unidad de medida es el New ton (N) A cuerpos están • En toda interacción a una de las acciones se le llama simplemente acción y a la otra reacción siendo sus medidas las fuerzas de acción (F A ) y la fuerza de reacción (FR ) respectivamente Donde intcractuando con otros de alguna manera y podemos encontrar cuatro formas bien definidas de interacción, éstas son: 1. In te ra c c ió n g ra v ita c ió n a l: S e manifiestan como atracción entre dos cuerpos por causa de sus respectivas masas U n ejemplo es la atracción gravitacional entre la tierra y el sol. 2 . In te ra c c ió n e le c tro m a g n é tic a : Éstas se deben a una propiedad inherente a todos los cuerpos denominado carga eléctrica'. Las fuerzas son eléctricas si las cargas están en reposo y magnéticas si las cargas están en movimiento 3. In te ra c c ió n N u c le a r F u e rte : Esta interacción es la que mantiene dentro del núcleo de un átomo a los protones y neutrones, venciendo las repulsiones eléctricas entre los primeros Esta interacción surge de la teoría de los Quarks. en la cual Jos protones y neutrones están conformados por un trío de Quarks cada uno Fa = - F r |ra?cfy<i te y o e Fa = F r n fw to n \ Se le conoce también como el principio de acción y reacción El ejerce hombre una fuerza de acción y la pared le responde con una fuerza de reacción de igual valor FÌSICA ^U F R Z A S USUALES\ 4. Es LfC JAIM E A HUACAN! LUOVE T en sió n (T ) una fuerza interna que aparece en } hibs. 1. F u e rz a e lá s tic a (F e ) cuerdas, cables, etc oponiéndose a Jos efectos de alargamiento por causa de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. Esta fuerza se graftea haciendo un eortc imaginario Se presenta en la parte interna de los cuerpos clásticos, actúan oponiéndose a la deformación. E l inglés Robcrt H ookc fue el primero que estableció la relación entre la fuerza interna (F ) de un resorte y su respectiva deformación (x): Ley de Hookc F = kx 5. Se ha aplicado una fuerza (F ) al extremo del resorte, observándose que se estira una longitud C o m p re s ió n ( C ) Es también una fucría interna que surge en los cuerpos rígidos cuando se les intenta aplastar por acción de fuerzas externas, provocando acercamiento entre las moléculas, las que a su vez generan una fuerza electromagnética de repulsión, siendo ésta 1 a compresión H aciendo un corte imaginario (x) k constante de elasticidad o de rigidez del resorte N O T A : L a le y de H o o k e e s u tiliz ad a en lo s d m am óm e tro s q u e m e d ir la s fu e rz a s . 2. F u e rz a d e G ra v e d a d (F g ) son in s tru m e n to s p a ra __________ Es aquella fuerza con la cual l a tierra atrae a todos i . 4 / rr los cuerpos que se encuentren en sus cercanías Es directamente proporcional a la masa, estando concentrado en un punto llamado centro de gravedad, c g siendo un vector dirigido hacia el centro de la Tierra 3. N o rm a l ( F „ ) NOTA: ten sión Es aquella fuerza debido al contacto entre dos superficies siendo perpendicular a la superficie de contacto y sakendo de ella la fuerza normal evita que el cuerpo se hunda en la superficie donde se apoya. Corte imaginario Las (T ) fu e rz a s de c o m p re s ió n de (C ). y n o rm a l (N ) son m o le c u la re s , tan to o rigen s ie n d o por lo e le c tro m a g n é tic o . 6 . F u e rz a d e R o z a m ie n to ( F r ) Consideremos el siguiente sistema |Fg { FÌSICA contacto parece perfectamente pulida existen asperezas o irregularidades en dichas superficies Las superficies presentan entrantes y salientes como una superficie de dientes. u a JAIME A HUACAN! LUOUE • S i el cuerpo resbala sobre la superficie, la fuerza de rozamiento se llamara cinético fK fuerza de rozamiento • Podem os notar que, aunque la superficie en • Tener presente que la fuerza de rozamiento cinético <fj actúa tangenesabnente a l plano de contacto oponiéndose al deslizamiento y presenta un módulo constante • Debido a las irregularidades entre las superficies en contacto estos se engranan, o muerden, entre sí causando por ello deslizamiento del cuerpo una dificultad al V=0 • Po r lo anterior, cuando un cuerpo intenta resbalar o resbala sobre una superficie, siendo éstas ásperas, surge una fuerza apuesta denominada fuerza de rozamiento o fuerza de fricción <f,). Fg| Peo Hv : Coeficiente de rozamiento emético “1 ....... R ^ * : Reacción del piso sobre el cuerpo R p» 2 + F, il Recuerda que: "Entre dos superficies ásperos > tí*” J S i el cuerpo no resbala respecto d > la fuerza de rozamiento se llam rozamiento estático (1,)". Tener presente que la fuerza de rozamiento estático (fs) actúa tangcncialmcntc al plano de contacto oponiéndose al posible deslizamiento y presenta un módulo que es variable ¡DIAGRAMA D E CUERPO UBRE Un diagrama de cuerpo Ubre es aquel gráfico donde se representan todas las fuerzas externas reales que actúan sobre un cuerpo Para realizar u n D C L debemos hacer lo siguiente a) Aislar el cuerpo o sistema de quién queremos hacer el D C L Graficar la fuerza de gravedad, vertical y hacia abap Graficar los demás fuerzas analizando sus contactos con otros cuerpos Peo C uando el C uando el cucipo no cucipo cctá intenta iccbalai a punís do resbalar - M j Fj i H, Coeficiente de rozamiento estático b) c) Ejem plo Aislando la esfera y graficando las fuerzas externas LfC JAIM E A. HUACAN! LUOUE de acción no son paralelas } • H a y tres fuerzas sobre el cuerpo y cuyas líneas • Com o el cuerpo está en reposo, las fuerzas actuantes en el cuerpo deben dar una resultante nula, dicho de otra forma la fuerza resultante debe ser cero • Po r nuestros conocimientos de los vectores y sus E Q U IL IB R IO D E T R A S L A C IO N : Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando su velocidad no cambia en el transcurso del tiempo: es dccir, está en reposo o con M R U. V «ctc. propiedades sabemos que S i un grupo de vectores dan resultante cero, podemos formar con ellos un polígono, coloeand uno a continuación del otro Por lo ante expuesto, con la sobre el cuerpo construir un Así Poligono métodc ínguló' rectores V-0 icposo M.R.U. N O T A : C u a n d o un c u e rp o e stá en e q u ilib rio d e tra s la c ió n se c u m p le : ¡TRIANGULO DE FUERZA^ ................ ■ . - m m j Consideremos una persona que sosticr cabeza una roca. acicndo un análisis geométrico del triángulo de fuerzas, los módulos de las fuerzas son proporcionales a las longitudes de los lados del triángulo Algo más que debemos conocer línea de , / a c c ió n do F, de este caso (equilibrio de tres fuerzas no paralelas) es que las líneas de acción de las fuerzas deben concurrir en un punto. decimos H aciendo el D C L de la roca F g C punto d e concim ene» entonces que las fuerzas son concurrentes { FÌSICA PROBLEM AS PROBLEMA 01 IF I-4) = EF( 50N = t ) x S i cl sistema sc encuentra en equilibro calcula cl valor de la tensión si m =35kg. (g = 10m/s: ) Luego 50M = ji» x N 50 N = m 100 ¿ o /diclé&i' O C L (bloque) P o r equilibrio -F( t ) T = = IF (i ) 350N nvg=350M PROBLEMA 02 S i el bloque se mueve con v c l m = 10kg. calcula el cocfictcnt emético (g = 10m/s: ) V 300N Por equilibrio Te =300N Por el método del triángulo 5k = 300 k = 60 Luego T A = 3 x 6 0 = 180N T c = 4 x 60 = 240N Tc =300N Sabem os que f. = Hr x N Po r equilibrio • I FT = E F l N = fg => N = 100N (1) T *= 1S0M Tc = 240M FÍSICA PROBLEMA 04 Determina el valor de la fuerza F sabiendo que el bloque de 100N resbala con rapidez constante en la dirección indicada (p . = 0.4). 50 D C L U C JAIM E A HUACANI LUOUB } (bloque) 100M H ,= 0.7 160N V ////////// F - '/ / / / / / / / / > ’/S//S/S/S/ss/ss/ss/. ......... r 50M X37* 1 T Po r estar en Mov. Inminente se cumple el Eq Estático * 2 F t = 2F1 N = 100N (1) *Z F-> = ZF<160 = F + F r ; 160 = F + 0.7x100 |f = 90 n | S o lu tu Á n : D C L (bloque) 100M PROBLEMA 061 S e tiene un bloque en un plano inclinado cuando P o r equilibrio Cinético - Z F T = 2 F i (cjc ' V ) N + 3 0 = 100 -» M = 70N ;1 plano forma 37* con la horizontal, el bloque se :ntra a punto de deslizar Halla el coeficiente rozamiento estático entre las superficies S o lu c iÁ* : D C L (bloque en la barra) PROBLEMA 05 Determina el valor de la fuerza F si se sabe que el bloque de 100N está a punto de deslizar hacia la derecha m = 0.7 160M _ L ////////* fS///////, > L. Po r equilibrio se cumple mg \ FÍSICA Del triángulo U C JAIM E A HUACANY LUPUS De la polca Z F(Í)- Z F (¿) f 2 T = 20 + T , ......................(2) -> Tg37* = m . o Del bloque A ZF(T)«ZF(¿) _ M. = 0.75 (3) T - T, + R f = 200 ........................... (3) en (2) 2T = 20 + 200 - R , ^ ......................( * ) 10 100 + PROBLEMA 0? D el sistema que se indica, el bloque A es de 20kg y las poleas son de 2kg. (g= 10m/s2) a) Para el equilibrio mecánico del bloque B. éste debe tener como máximo una masa de b) S i la masa del bloque B es de 8kg., ¿qué módulo tiene la reacción del piso? S i la reacción del piso es de 100N, tqud módulo tiene la tensión en la cuerda 1? b) En (1) Notar 10mD = 1 0 0 - % La masa de B es máxima cuando la reacción del p eo es ccro (R f= 0 ), es decir, el bloque A está a punto de levantarse Si Me = 8kg. en (1) T = SON c) En (2) 2 (80) = 20 + T, -» T, = 140N En (3) Rr = 200 - 140 - R r = 60N r, = 200 - 100 -* T, = 100N En (2) 2T = 20 + 100 T = 60N R? = 100M en (3) PROBLEMA 08 La barra de 8kg se encuentra a punto de resbalar sobre el plano horizontal rugosa m=0.75, como se indica (g=10m/s'). liso Mcg= 10mc MAg=200N a) b) c) c E l módulo de la reacción en los apoyos A y B son iguales5 cQuó módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en K> ¿ E l módulo de la fuerza normal en B coincide con la reacción del piso? Sustente s) Del diagrama de cuerpo libre se tiene Para el equilibrio de B 2 F ( f ) =Z F ( i ) T = 10 m6 ......................(1) S o lu c ió n D C L de la barra que está a punto de resbalar luego actúa Lmt -m .Fii L/C JA/ME A HUACANt LUOUE a) PROBLEMA OS] La figura muestra una esfera de 6kg en equilibrio Sabiendo que la cuerda A B forma un áng ub de medida respecto de la pared vertical Determine: a ) El módulo de la tensión en la cuerda A B b) F*=mg=80N cuando la medida del áng ub es 37* E l módulo de la tensión en la cuerda A B cuando mide 53* La medida del áng ub esfera es 60N. tg 0, =M, = | =- B , = 3 7 ° Com o la barra está en equilibrio FR = 0 sabiendo que el módulo de la reacción de la pared sobre la 40II FS=80N Rd" 5 0 h Ra=50„ S o lu ció n : fuerzas es Realizamos el diagrama de cuerpo libre de la esfera y aplicamos la primera condición de equilibrio. Notamos que el tirángub de «sóscclcs. luego R ¿ = Rc = 50N b) ,T C om o la reacción en A tiene 2 componentes se tiene que la fuerza de rozamiento estático en A tiene un módulo de • W = fuerza de gravedad - mg W = 60 ncwtons • R •T = R a sen e. = 50N sen 37° f; , = 30N m ó d u b de la reacción m ó d u b de la tensión Reemplazando los datos tenemos s.T = 5k 37® 4k=60N c) En el apoyo D la superficie es lisa, entonces no existe fuerza de rozamiento estático debido a ello la reacción normal coincide con la reacción del plano R e = F|^ = 50N N=3k FÌSICA b) Reemplazamos los datos tenemos e) U C JAIM E A HUACAN! LUOUB f Reemplazando los datos tenemos: un triángulo rectángulo isósceles (0 = 4 5 °) 53* j = 5 ». 31.=6011 60 N J e V e X 6011 C u a n d o u n c u e r p o e s tá e n e q u i li d e b id o a t r e s f u e r z a s n o p a r a d e b e n s e r c o n c u rre n te s y f o r m a r u n t r iá n g u b i e fu e rz a s . FÍSICA L/C JAIME A HUACANÍ L/JOUE PR A C TIC A C A L IFIC A D A I PROBLEMA 01 S i el sistema se encuentra en reposo determine la masa del b b q u c A La fuerza de rozamiento sobre el bloque B es de 120N y la polca de 2kg (g = 10m/s: ) Ti F= 10011 \2 Rpta PROBLEMA 051 Determine el m ó d u b de la ter csd c4 0 k g (g = 10r bbquc Rpta PROBLEMA 02 Realice el D C L de cada una de las esferas cuyas masas son: mA= 5kg: m^ = 3kg, superficies lisas (g= lOm/s5) También efectúe el D .C L del sistema de esferas S i las polcas son ideales, determine el m ó d u b de la tensión en P <g= lOm/s2) Rpta S i el b b qu c A está a punto de subir, determine el m ó d u b de la tensión en P y la masa del bbque A (g=10m/s: ) Rpta PROBLEMA 0? C u ál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el b b q u c B (g= 10m/s: . polcas ideales). I* Rpta PROBLEMA 04 Determine el m ó d u b de la tensión en A y la masa del cuerpo B para que el sistema se encuentre en reposo Considere polca ideal (g=10m/s: ) Rpta { FÌSICA u a JAIME A HUACANI LUQUE PRACTICA CALIFICADA II PROBLEMA 01 12kg se mantiene en reposo, S i la esfera de determine el módulo de la tensión en el hilo (g = 10m/s: ) 10»* PROBLEMA 05 Rpta S i cada polca es d e 1 fuerza F (g= lOm/s PROBLEMA 02 Un bloque de lOkg se mantiene en reposo en un plano inclinado liso, tal como se muestra Determine el módulo de la tensión en el hilo (g = lOm/s2) e el módulo de la V cCuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B en reposo? (g = 10m/s2) I 2 Jk n en cada cuerda es? El Rpta PROBLEMA 0? S i el bloque se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre ¿1 (g = 10m/s2) Rpta PROBLEMA W Determine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo A B si el sistema está en reposo (g= 10m/s2) Rpta lO ij FÍSICA PROBLEMA 08 S i el resorte está estirado lOera, determine el módulo y la dirección de la fuerza de rozamiento sobre el bbque de lOkg para que se mantenga en reposo (g = lOm/s2. K = 2 0 0 ÍV m ) U C JAIM E A HUACANt UJOUE PROBLEMA 11 Calcular la tensión T en la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio, el bloque pesa 100N Desprecie el peso de las polcas Rpta Rpta PROBLEMA 09 Una persona de 80 kg se encuentra parada sobre una plataforma de 30 kg de peso S i el sistema se encuentra en equilibrio y cada polca pesa es de 10 kg. encontrar la reacción de la plataforma sobre la persona (g = 10 m/s2) El sistema cucntra en equilibrio Calcular la media de ngulo Donde los bloques es de 6N * Rpta La figura muestra un sistema de dos polcas En la figura el bloque W = 20N Calcular el valor de F para que el sistema permanezca en equilibrio. A B y B C son cables móviles de peso 1N ceda uno Hallar la magnitud de la fuerza F. tal que, el bloque de peso 9N permanezca en equilibrio -r , kA 120u 90u Rpta Rpta 0 i FÌSICA U C JAIME A HUACAN! LUOUE PROBLEMA 14 La figura muestra un bloque de 4 kg en posición de equilibrio Determinar la tensión en la cuerda CD (g = 10 m/s2) Un aro fino y Uso de peso 5N está suptado a la pared con ayuda de dos clavos sin fricción El primero se encuentra dentro de un aro (A) y el segundo esté fuera del aro (B ) Determinar con qué fuerza el aro presiona sobre cada clavo Rpta PROBLEMA 1 5 La figura muestra un bloque de peso 10 kg en posición de equilibrio cuerda D C Calcular la tensión en la (g = 10 m/s2) Se tiene 3 esferas instaladas, según ilustra la figura, ía de ellas pesa 601J y su radio es 20cm S i igitud de la cuerda que une C y C es 24 cm; llar la tensión de la cuerda Rpta Determinar e l valor de la fuerza F. para que el sistema se encuentre en equilibrio Las superficies son lisas, cada esfera es de 5 N y tienen igual radio F es paralelo a l plano inclinado. Rpta FÍSICA LfC JAIM E A HUACANf W OUE PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 S i la reacción del piso tiene un módulo de 40N, determine la masa del bloque. Considere la esfera d c 6 kg (g = 10m/s‘ ). Determine la deformación del resorte Ti de K= lOON/cm en el sistema en reposo Superficies leas (g = 10m/s') I5 a ) lem d ) 4cm c) 3em a ) lk g d) 8 kg b) 2 kg c ) lOkg c) 6.5 kg PROBLEMA 05 Determine el m ó d u b de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A para que se mantenga en reposo >lca (2 ) es de lkg (g = 10m/s*) (H |2 PROBLEMA 02 ¿C u á l debe ser el módulo de la fuerza F que se debe c p rcc r para mantener el sistema en reposo? Las polcas son de 2kg cada una (g = 10m/s*) b) 20N c ) 100N c) 40N a) d) IO N 80N c) 40N PROBLEMA 06 S i el sistema carccc de rozamiento y las poleas son ideales, determine la masa del cuerpo B para que esté en reposo (g = 10m/s‘ ) [p r o b l e m a os] Un sistema masa resorte se encuentra en equilibrio en la situación A y al colocar otro bloque idéntico al anterior (m = 10kg) alcanza el equilibrio en la situación D Determine la constante de rigidez del resorte. (g = 10m/s') r 7 a ) 10 kg d ) 40 kg b) 20 kg c 50 kg c) 30 kg lOem 1— a) 500N/m d)lOOON/m b) 700N/m c ) 1200N/m c) 800N/m FÍSICA PROBLEMA 07 Para mantener a un cuerpo de 40kg en reposo se construye el siguiente sistema de polcas Determine el módulo de F si las polcas son ideales (g = 10m/s') U C JAIM E A HUACAN! LUOUE S i el sistema se encuentra en reposo, determine la masa del bloque Considere que la esfera de lOkg, la polca de 2 kg y las superficies lisas (g= 10m/s: ) a) 3kg d) Skg a ) IO N d) SON b) 20N c ) 100N c) 40N 7.5kg PROBLEMA 0« Una persona trata de poner en movimiento un gran bloque de granito S i el módulo de la fuerza horizontal que cjcrcc depende del tiempo según F=0.5t. donde F está en New ton y f en segundos y el valor máximo de la fuerza de rozamiento tal qu el bloque no resbale es de 300N ¿E n qué insta mpieza a resbalar? rcsoaiarr f el bloque empieza S i el sistema está en reposo, determine el módulo de la tensión en A y la masa del bloque (g= ¡= 10m/s: lOm/s-, ; polcas > ideales) c W l J ft ft a) 2 mm d) 7mm b) 3mi * a) 40N. 4kg c) SON; Skg c ) SON. 4kg b) 50N; 4kg d) 60N; 2kg w & c)5min S i la esfera es de 8 kg, determine el módulo de la fuerza que le ejerce la pared. Superficies lisas (g = 10m/s^ PROBLEMA 12 S i el sistema se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A La esfera es de 5kg (g = lOm/s2) a ) 60N d) SON b) 20N e) 100N e) 40N a) IO N c) 25N c ) 40N b) 20N d) SON LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE PROBLEMA 13 El bloque mostrado se encuentra en reposo tal como se muestra Determine el módulo de la tuerca de rozamiento sobre el bloque (g = 10m/s: ) I ü n bloque metálico liso, es em pujado contra una esquina formada por el plano inclinado A B y el muro B C S i las reacciones del plano y del muro son 100N y 50N respectivamente, averiguar el peso del cubo La fuerza externa F es horizontal r a ) 511 d) IO N b) 7N c ) 20 N c) S N PROBLEMA 1 4 S i el resorte esta estirado lOcm determine el c) 70 N módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A. las polcas son de lkg cada uno y el sistema está en reposo k=5001l/m sistema físico se encuentra en equilibrio Determinar la tensión T en la cuerda Desprecie el peso de las polcas, los bloques A y B de 2 N y IO N respectivamente ü n hombre de 70 kg está en una plataforma suspendida com o se muestra C a k u lar la fuerza que c/:rcc la person antcncr el equilibrio La polca móvil pesa 5( b) 4 N c )S N c) 6 N PROBLEMA I r | La barra A B mostrada en la figura, de 12N se encuentra en equilibrio apoyado en una pared vertical y en un plano inclinado completamente lisos S i la fuerza de reacción en el apoyo A es de 5N. hallar la 1 a fuerza de reacción en el apoyo B V a ) 150 N d) 300 N b) 200 N c ) 350 N c) 250 N a ) 11 N d> 15 N b) 12 N c ) Ninguna c) 13 N { FÌSICA UC. JAIM E A HUACAN! LUOUE PROBLEMA 19 E l bloque de 10 kg se encuentra en equilibrio Determinar el módulo de la diferencia entre las tensiones T, - T , (g = 10 m/s: ) TI S i la barra A B mostrada en la figura es de 4SM y la tensión en la cuerda C D que la sostiene es de 52N, hallar la fuerza de reacción en el pasador A, sabiendo que esta fuerza es horizontal D -B c) 25 N a) 10 N d) 25 N b) 15 N c) Ninguna c) 20 N entra en equilibrio la diferencia entre las m/s: ) PROBLEMA 20 E l bloque de 4kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la diferencia entre las tensiones T, - T . (g = 10 m/s: ) c) 24 N b) 20 N c) 0 N n E l bloque de 60 kg se encuentra en equilibrio La encuentra en equilibrio, rficics lisas Determine el nes en los puntos de apoyo polea móvil de masa despreciable puede deslizarse sobre el cable mextcnsible de 5m de longitud cuyos extremos A y B están fip s a las paredes verticales separadas 4m entre si Determine el módulo de la tensión en la cuerda (g = 10 m/s: ) a) 800 N y 100N c) 800N y 1000N c) 200 N y 800 N b) 6000 N y 1000 N d) 300 N y 400N a ) 300 N d ) 600 N b ) 400 N c )800N c) 500 N \ introducc 1 on \ Es m uy común alrededor nuestro, observar efectos de rotación por causa de las fuerzas que actúan sobre cuerpos rígidos Po r cu m p lo al hacer girar un destornillador, un tirabuzón, la llave de un cafto, etc Cuando se produce una rotación hay una cupla responsable de ella Una cupla. viene a ser. un par de fuerzas paralelas, de direcciones contrarios y de igual intensidad, aplicadas a un mismo cuerpo Así por ejemplo al abrir una puerta se aplica una fuerza F y la rotación se produce, la puerta aplica esa misma fuerza F a los goznes, y estos reaccionan aplicando a la puerta una fuerza figura mostrada vanos brazos o palancas d j, d2. d3 Centro de QiTO-y Comentamos anteriormente que el efecto que una fuerza produce a un cuerpo es cambiar su estado de movimiento y deformarlos, pero además esta es capaz de producir un efecto de rotación, cuando este puede rotar alrededor de un cierto punto Se denomina m o m e n to d e una fu e rz a , o torque. igual y opuesta - F Notam os a la puerta sometida a aquella magnitud vectorial que mide lo cuanto es capaz una fuerza de causar movimiento de rotación a un cuerpo en torno a un punto o recta denominado centro o c p de rotación. Po r ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflopr una tuerca de una llanta de un camión 0 .2 m - a un par de fuerzas, F y - F , esto quiere decir, que en la rotación, hay una cupla que la produce Pero estos efectos de rotación es necesario medirlos, de allí la necesidad de agregar un nuevo concepto físico que vendría a ser una fuerza o Momento de la torque, la cual nos expresa intensidad con que tiende a rotar un cuerpo BRAZO D E PA LA N CA (d ) Supongamos que un cuerpo rígido (por cpm plo una barra) gira alrededor de un punto (centro de giro) por la acción de una fuerza, definiremos brazo o palanca a la distancia medida pcrpcndicularmcntc desde el centro de giro hasta la recta de acción de la fuerza Así tenemos en la ■ 0 .3 m O U C JAIM E A HUACANt UJOUE En un pnmcr caso la fuer:* se a p i* « a 0,2m de la tuerca y en un segundo caso se aplica a 0.3 m ¿ E n cuál de los d os cosos ¡a persono, oplicando la mismo fuerzo, producirá m ayor efecto de rotación ? Es obvio que en el segundo caso Esto se explica por la m ayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el c * de rotación E l módulo del momento de una fuerza se determina multiplicando el módulo de dicha fuerza (F) por el brazo de dicha fuerza (d) , definida como la distancia del centro de momentos, a la linca de acción de la fuerza (perpendicular trazada desde el centro de rotación a la recta donde actúa la fuerza), es decir rotación antihorana rotación horaria Por convención se mientras que otras, f- una consideran con positivos una los momentos relacionados rotación antihorana y negativos los relacionados con una rotación horaria sa por el omentos, el es nulo ¡SEGUNDA CONDICION DE MUIU8Rlo\ Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si Centro de rotaaón La dirección del momento de una fuerza es perpendicular al plano definido por la línea de acción de La fuerza y el centro de rotación y su dirección se denomina por la regla de la mano derecha. el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto, es nula. Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanarcs, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihoranas debe ser igual a la suma aritmética de los momentos horarias relacionados con rotaciones En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio Cuando sobre un cuerpo sólo intervienen fuerzas coplanarcs (todas se encuentran en un mismo plano), alguna de ellas tenderán a producir una rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio FÌSICA LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE PROBLEM AS RESUELTOS PROBLEMA 01 Calcula el momento resultante respecto al punto "O ” ¿ o lu o iá n : D C L (barra) por la 2* L e y de Newton Tomando momentos respecto al punto O' 3011 1011 6m A k Y\ ílo 2m sj » 50M im ¿ = £ M ' 'o * ) + - M* ° r 3m z ü M f- M f PROBLEMA 05 2m 3011 “N I • ) 6m lOtl Determina la resultante de las fuerzas mostradas en la figura y su posición respecto de la articulación ubicada en el punto rabie A La barra es O 5m Reemplazando Z ^ S )(+ ) a 3011 4011 son / A 6m = 50 x 5 - 30 x 2- 10 x 8 1211 ------------- — ---------c 6m All <l 2" Tom ando momentos con respecto al punto "A '\ PROBl Calcula le compresión de la barra A B de peso despreciable si la carga W pesa 60 N. 4011 ^ ' J\ 2 \ M “ = 30 x 6 + 4 0 x 1 0 - 12 x 2 - 8 x8 W M f = 180 + 400 - 24 - 64 . \ | M ? = 492 N m FÌSICA PROBLEMA W S i la barra homogénea de 3kg se le aplica una fuerza vertical F = 2 5 N . determinar el módulo del momento resultante respecto del punto O (g = 10m/s2). UC JAIME A HUACANt LUOUE S o lu c ió m Este problema vamos a resolverlo por dos métodos E l primer método consiste en determinar previamente la distancia del centro momentos a la línea de acción de F de I ? 1 3m S oJ m C4¿H £ linca de acción de F Im E l momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante de los momentos generados por cada una de las fuerzas En este caso, se obtiene sumando algebraicamente cada uno de ellos 3m rio puramente geométricos que d m 4 m el momento de la fuerza F respecto punto O será rW «30M 2m = 100 N- 4m M Í = +400 N- m E l signo positivo es porque la rotación que la K = 2 5 M 3m s M j = 7 5N m fuerza produce antihorano al cuerpo es en sentido M ? = -30N 2m =• M;v = -601 E l segundo método implica en descomponer Luego M * 1= + 75-60 la fuerza F c n una componente horizontal y una componente vertical y luego determinar el momento producido por cada una de estas y finalmente sumar algebraicamente estos. M *‘ = 15Nm E l signo positivo indica que el efecto de rotación neto de la barra es en sentido a ¡PROBLEMA OS] Determinar el valor del momento de la fuerza F 100 N respecto del punto O Sra 8m M q' = 6 0 N - 4 m => M q" = 2 4 0 N m M0 y =80N 8m =>M0 V =640N m FÍSICA LK JAIME A HUACAN! LUPUS | - ,Rcj Luego Mq ' =-240 +640 M«0 1 = 400N- m El momento resultante, es el momento es la zM < > O -zM o0 T (3 ) = 30(4) T = 40N Del triángulo deduce que de fuerzas construido se producido por la fuerza F resultante de los componentes que T = 40 PROBLEMA 06 S i la masa de la barra homogénea mostrada es de 3 kg . determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (g=10m/s‘ ) Veam os la forma alternativa de resolver este probl Teniendo presente la concurrencia de las tres S oI m CÍQ4t." Hagamos D C L de la barra, tcnicn presente que las tres fuerzas deben concurrentes, y apliquemos la condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O is. y que d = 4 m. se deduce de la figura que 0 =37° Construyamos el triángulo de fuerzas teniendo presente esto: T F ,= 30 Resolviendo el triángulo rectángulo notable Cuando la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, se demuestra, por la propiedad de la base media que d= 4 ni A partir de este momento existen dos maneras de llegar a la solución de este problema PROBLEMA 07 La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio, respecto del punto O , determinar el valor de la tensión T y finalmente construir el triángulo de fuerzas S i la barra de una masa despreciable se encuentra en equilibrio tal como se muestra Determine el módulo de la tensión en la cuerda (g = 10m/s*). formado se deduce que: T = 40N R =50N A { FÍSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE Determine: a) b) c) E l módulo de la tensión en la cuerda La cantidad de masa de la barra homogénea Las componentes rectangulares en la rótula A 4 3 lg £ o1 m c 46m ¿ Realizamos el D C L de la barra; como la barra está articulada en A, no sabemos el módulo m la dirección de 1 a reacción que ejerce la articulación sobre la barra, por lo tanto en el D C L se trazarán las componentes rectangulares de esta articulación tanto en la dirección horizontal como vertical Hacem os el diagrama bloque; rpo libre del mg 7 - mg - 0 = > T - mg - (2 .5 kg) (lO m / s 2 ) T = 25 neuifons T - 25N b) Hacem os el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea 25M cntos respecto de A y segunda condición de £M j J M l - M * » T-3m = 45N-8, | T = 120N PROBLEMA 08 La figura muestra una barra homogénea A B bloque de 2.5 kg se encuentra en equilibrio El R* De la segunda condición de equilibrio, la suma de momentos respecto del punto A es ig uala cero Z ma * o L/C JAIM E A HUACAN! UJOUE 2 5 N (2 o )* n 5 3 ° - F (o )*rn 5 3 ° =0 5 0 N (o )« n 5 3 ° - F(o)sin53® Resolviendo tenemos F - m g - 50 N Entonces la masa de la barra es: m = 5 kg c) Hacem os la descomposición rectangular de la tensión a) Sobre la barra actúan 4 fuerzas (sustente si es verdadero o falso) b) Las reacciones en A y B son ¡guales c) tQ u é módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en B ? S o lu c iá * : D C L de la barra homogénea En el apoyo A la reacción es perpendicular a la superficie horizontal, es decir es vertical. la barra están actuando 2 entonces la reacción en B debe ser vertical dirigida arriba que sobre la barra actúan 3 fuerzas, luego, decir que actúan 4 fuerzas es fabo A l tomar momento en el centro de gravedad (C G .) se tiene De la primera cumple que 2 Fx-0 o Rx - 24 N - 0 = RcM R* = Rq E F (t) = £ F (i) 2 R t - 100N =• R c = 50M Notar La que la reacción (F „ ) en y la B tiene fuerza 2 de componentes fuerza normal rozamiento estática (I.) =• Rx = 24 N Z Fx = 0 = > Ry + 7JV - 50 = 0 = > R y - 43 N E l módulo de la fuerza de reacción en A se determina mediante el teorema de Pitágoras [PROBLEMA 09 La barra homogénea de 10kg se encuentra en equilibrio como se mdtca Fj = R 6 sen 37° L - 5 0 (|) 30N P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 Indique verdadero (V ) o fabo (F ) según corresponda ( ) S i la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no h ay traslación ( ) S i la suma de fuerzas sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no hay rotación ( ) S i la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula y a la vez la suma de fuerzas también es nula, entonces el cuerpo está en cquibbrio total Rpta PROBLEMA 02 La figura muestra una placa ingrávida cuadrada en cquihbrio Determinar el módulo de la fuerza F »mogénca de 4 kg se encuentra en ¡rm inc el módulo de la tensión en la ........................ Rpta PROBLEMA 04 S i la barra homogénea de 8kg se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la cuerda B C { g * 10 m / s ~ ). 301 r Rpta Sobre la barra quebrada de masa despreciable se aplica un sistema de fuerzas Determinar momento resultante respecto del pasador en A Además A B = B C = C D = D E = 2m el cA qué distancia de B se debe colocar el apoyo fip para que la barra de masa despreciable y 3.0 m de longitud, permanezca en equilibrio? Las polcas son ideales 1011 D Icón c 301« ¡fch_ Rpta Rpta □ [JlOls FÍSICA PROBLEMA 0? La barra homogénea de 2kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la tensión en la cuerda B C Además A B = B D ( g - 10 m /s~) L/C JAIME A HUACAN! LUOVE PROBLEMA I0] 1 S i la barra de 2kg se encuentra sometido a las fuerzas que se indica Determine el momento resultante respecto al punto O (g = 10m/s: | Rpta Rpta PROBLEMA 08 La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio Determinar el módulo de la tensión en la cuerda Además A G = G B (g = 10 m / s 2 ) S i el momento resu -flON.m . Determin cto al punto " O " es ódulo de la fuerza F, Rpta La barra homogénea de 2kg se encuentra afectado a las fuerzas que se indica Para dicha posición cLa barra gira o no? F , = I0 U Para la posición n de F,, F =y F 3 respi da determíne el momento :1 punto 'O '. F . = I0M Rpta PROBLEMA 13 F ,= IO N L a barra homogénea de 4kg se encuentra sin girar respecto al punto O - ¿Q u é m ó d u b tiene la fuerza F ¡? (g= lOm/s5) F3= 3 0 ir Rpta Rpta 5m O 3m J " UC JAIME A HUACANl LUOUE PROBLEMA 14 La barra homogénea de 2kg está suspendido de !a cuerda y apoyado en la articulación 0 ¿Q ué módulo tiene la tensión en la cuerda? (g = 10m/s: ). A 4a 2a r Rpta PROBLEMA 16 La barra de 2kg está en reposo Determine el módulo de la (1) (g=10m/s=) Rpta indica la cuerda PROBLEMA 15 Del sistema que se indica Determine la deformación del resorte de K=20N/cm. si la barra es homogénea de 4kg (g= 10m/s: ) Rpta Rpta Considerando barra de ma! muy pequeña cQué módulo presenta la tcni. en la cuerda? (g = 10m/s=) Rpta PROBLEMA I? La barra homogénea de 4kg está en reposo como se indica. Determine el móduto de 1 a máxima fucria fF) que se debe aplicar en A para mantener el equilibrio FÍSICA LfC JAIM E A HUACANI Ll/OVE PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F, y F» respecto al punto O ' PROBLEMA 04 La barra homogénea de 5kg se encuentra afectado a las fuerzas que se indica Para dicha posición ¿ L a barra estará girando o no? y ¿C u á l es el momento resultante respecto al punto O " ? F.-20H F, =3011 F; = C0H a ) -60Nm ; +80Mm b )-1 20N m . + 160Nm c) + 60Nm . -80Nm d) -80Nm. +60Mm e) 200Mm. -150Nm PROBLEMA 02 Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F,. F- respecto al punto " O ". PROBLEMA 05] a barra homogénea de 14kg está en reposo une el módulo de la tensión en la cuerda 3m P.-2 0 N a ) -12Nm c) sí gira. + 12Nm ¿ c) sí gira. -12N m b) no gira. 0 d ) no gira. +6Nm a ) -6Mm: +25Mm b) el d) c) 6N m ; -24Nm 12Nm. 18 Mm 20M m ; 28Mm -30Nm; +40Nra. a) 5 N d )8 N b) 6M e ) 9M c) 7M PROBLEMA 06 [p r o b l e m a o il S i el momento resultante respecto al punto O ' es cero ¿Q u e módulo tiene la fuerza F ,? (barra homogénea de l,2kg) (g=10m/s; ) L a barra homogénea de 5kg esta en equilibrio Determine el módulo de la tensión en la cuerda ■ 4c JZ L a ) 3.2 N d) 5.2N b) 3.6N c ) 6.4M c) 4.8N a ) 16/25 N d )6 N b) 25/16 N c )5 N c)8 N \ FÌSICA PROBLEMA 0? La barra homogénea de 5kg permanece en posición mostrada (horizontal), determine la masa del bloque U C JAIM E A HUACANt UJOUE 4m 6m 1 1 c) 5kg iírU a) 100N d) 2 0 0 » b ) 50N c ) 125N c) 75N 4m a ) 7.5 kg d ) 2,5kg b) 3kg e) 10kg PROBLEMA 1 1 La barra homogénea de 6 equilibrio Determinar el m ó< & cucntra en de la tensión en PROBLEMA 08 Determine el módulo de la fu e r» de tensión en la cucrda si la plancha cuadrada homogénea de 30kg permanece en reposo (g=10m/s: ) la cucrda Además A C = G B Ig = * 10 m /s~ ) La barra homogénea A B de 4 kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la tensión en la S i la barra de 8kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la fuerza de tensión en la cucrda (g=10m/s: ) (2) cucrda (1) (fl = 1 0 m / s 2 ) ( 1) b) 20N c) 50N PROBLEMA 10 c) 30N a) 10 M d) 40 N b) 20 N c ) 50 M 2kg [W j c ) 30 N S i la barra homogénea de 30kg se mantiene en la posición horizontal, determine el módulo de la fuerza con la que el p v e n p ía la cucrda. (g = 10m/s: ) PROBLEMA 15 La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio, determinar el módulo de tensión en la cucrda B C (g « 1 0 m / í') PROBLEMA 16 La figura muestra una barra ingrávida cn equilibrio Hallar cl módulo de la fuerza F Desprecie la masa de las polcas ( g « 1 0 m / s ‘ ) a ) 30 N d) 60 N PROBLEMA 14 b) 40 N c ) 70 N c) 50 N La figuri muestra la barra ingrávida A E cn equilibrio Determinar el módulo de las reacciones cn los puntos AB = BC = CD = DE I2 0 N A de ap oyo Además a) 5 N d) 40 N b) 10 N c )6 0 N c) 20 N L a barra A B es homogénea y de 6 kg Determinar 30N 160N ! b ) 45 y 65 N ! d) 35 N y 7 5 1 cl e módulo de la tensión cn la cuerda BC a ) 40 y 60 N c) 100 y 10N c) Ninguna PROBLEMA 15 La barra ingrávida A B Desprecie el peso de P (fl = 10 cn equilibrio la masa a ) 90 N d ) 60 N b) 80 N c ) 50 N c) 70 N PROBLEMA 18 L a barra homogénea de 4 kg se encuentra cn equilibrio Determinar c l módulo de la tensión Además: A C = G D I j - l O m / s 2) a ) 0.5 kg d) 2 kg b )lk g c ) 2,5 kg c) 1.5 kg a ) 60 N d) 30 N b) 50 N c ) 20 N c) 40 N {MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORM(\ S e denomina así a aquel movimiento que se caractcri» porque su velocidad V permanece T ie m p o d e e n c u e n tro a partir de: constante en el tiempo Esto impbca que el móvil se mueve en linca recta y su rapidez de movimiento no cambia en el tiempo En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional al tiempo transcurrido, lo que equivale a dccir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales d -V t km 5 m/s |¥ h km/h cm s cm/s d * V =— \ m u iv a len c i Á s{ - V km = lOOOm 1 m = lOOcm 1 km - 10l cm Además lh = 60 min lm in - 60 segundos lh - 3600 segundos |CONVERSION D E RAPIDE^ V „ ,= ~ ~ ~ . rapide: media promedio *T o J , _ a) De ;v . CI m edi* v. = km m — a — h s . . km 18 — x h = 5 m/s b) De T ie m p o d e a lc a n c e se obtiene a partir de la siguiente relación m km — o — s h 20 — x = 72 km/s '»le V ,- V 2 PROBLEM AS RESUELTOS PROBLEMA 01 Dos móviles van a) encuentro desde dos puntos distantes igual a SOOm con rapideces constantes de módulos 30m/s y 40m/s Halla el tiempo que demoran para estar separados 100 m por primera vez S o liid é t i’ 3 0 m /a Seguidamente se dirigen en dirección este con una rapidez constante de 3m/s durante 5s Determina el recorrido y la distancia durante el tiempo que fue observado el bote S o lu c ió n : f\r* •4 100 ♦ “ • SOOm De la figura: c, 30t + + c . = 700 4 0 t = 700 a ) Calculo del recorrido (c) = + ccc 5 m/s = 5 x 4 + 3 x 5 PROBLEMA 02 Un móvil debe recorrer 400km en 12 hort M R .U a la mitad del camino sufre un dcsj que lo detiene 1 hora tC o n que rapidez debe continuar su marcha, para llegar 1 hora antes de lo establecido? S o lu c ió n : PROBLEMA 04 Una persona ubicada entre 2 montañas emite un sonido al cabo de 2s escucha el primer cco y luego de ls, escucha el segundo eco Determina la separación entre las montañas (V ^ .= 3 4 0 m / s en el aire) S o lu c ió n : = 35m b) Calculo de la distancia (d) à = c. d = y/202 + 15 d = 25m Tramo A B v = £ t V = 200 4h V = 50 — h De la figura : i) t, + t, = 2s - M , = ls PROBLEMA 03 Un bote navega en aguas tranquilas durante 4s Con rapidez constante de 5m/s en dirección norte ll) t; + t; = 3$ -> t; = 1.5S d = e, + c. FÍSICA d = V . «, + V. t = 340 (t, + t ) d = 340 (1 + 1.5) d = S50m — U C JAIM E A HUACANt LUOUE De la figura t, = t. d, = 30t d : = 40t Luego por el teorema de Pitágoras (40t): + <30t)= = (500): Resolviendo } PROBLEMA 05 Dos móviles parten separados infielm ente 900m con rapidez constante de 12m/s y 8m/s en direcciones contrarias uno al encuentro del otro simultáneamente Calcula el tiempo que transcurre hasta estar separados 300m por segunda vez t = 10s PROBLEMA 07 U n móvil recorre tramos iguales con rapideces constantes tal como se muestra en te figura Determina la rapidez media del móvil durante todo su recorrido S o I u c í&h : V, = 12m = ® ® = V.=4nVs 300 ■ -900m- ^ ¿) ® = Oc la figura d, (12 + d . = 1200 1 V* IV - * C D 1 rli T So Lu ú án : y 2* tli T t) + (8 . t) = 1200 2 0 t = 1200 V 3* —► o d — H PROBLEMA 06 Dos autos separados por una distancia de 500m parten con rapideces constantes de 30m/s y 40m/s en direcciones perpendiculares y dirigiéndose a un mismo punto Luego de cuanto tiempo se tAC+ tc c + tco 3d _ l + _^r + _ ^ r V" V* v .= V ?n+ V n+ 1 V. = 3V1 + V n+ V- PR0BLEM A 08 Dos puntos A " y “ B " distan entre si lOOKm. de A " sale un móvil que tardará dos horas en llegar a B ‘.d e B ' sale otro móvil hacia A a donde llegará en 2.5 horas Halla a qué distancia de se cruzan 40m/s A' { FÍSICA S o lu c ió n : Según el enunciado V A =50km/h ; V c=40km/h ü) U C JAIM E A HUACANI UJOUE d N - x + d P = 91 5t - x + 9t = 91 13t = 91 PROBLEMA 10 Si un tren pasa por un puente de 580m y completamente en 35s con rapidez constante frente a una persona en 6s Calcula d = 7? te = gitud del 100 50 + 40 . 10 , 9 5 0 0 tren 1 ° d = 50 x — = 9 , km d = 55 6 km 9 PROBLEMA 09 Dos móviles M ' y N ” parten simultáneamente desde una ciudad A ' hacia una ciudad ese m em o instante sale otro móvil ciudad B ". S e sabe que la distancia A B y las rapideces constantes de tos móviles son 6Km/h, 5Km/h y 9Km/h respectivamente. Calcula el tiempo en que N ' equidista de M ' y ' P Para el punto A | d = v~t 580 + L = v.35 ¡i) (1) ador Para el punto " B " A tv — ^ A . 1 5 ln vt> \fi x d = Vt t ---------------------------i C 1 L = V x 6 ............(2) Rccm pl (2) en (1) : X ' X 580 + 6 V = 35V 580 = 29 V -* V = 20m/s L = 120m 9 1 Vm De la figura i) d N + x = dM 5t + x = 6 t t= \ FÍSICA PROBLEMA 1 1 Dos amigos parten desde un mismo punto y en la misma dirección con rapideces iguales a 5m/s y 36m/h Luego de 2 minutos que distancia los separará L/C JAIM E A HUACAN! LUOUE Ti r son Haciendo dos pistas paralelas para observar mejor lo q u e ocurrirá 5m/s 120s De la figura d: - d , = d (1) d = Vt n m sm Dos móviles se mueven en vías paralelas en direcciones contrarias con velocidades de módulos V ,= 2 m/s y V„=3m/s S i inicialmcntc se d =600m encuentran separados 25m, en la forma que se indica, determinar después de qué separación será lOm por segunda vez tiempo la 10 x 120 - 5 x 1 2 0 = d 1 2 0 0 -6 0 0 = d PROBLEMA 12 Una persona se dirige hacia un muro con rapidez constante de 5m/s si lanza un grito cuando pasa por el punto "A Calcula la distancia del punto A ' al muro si escucha el eco luego de 4s (Vsonido = 340m/j) \. 25 m -------S oJ m cá Ám : La forma más simple y elegante de resolver este problema es ubicarse en uno de los móviles y observar el movimiento del otro 1^ * ^ 5 m /s ------J¡O b » m .v = » j o S & o Í u c *Á h : Según el enunciado el joven sigue su marcha hacia el muro con la misma rapidez hasta que escucha el eco Entonces nos piden ' d" ¡ | 25 m ! lO m i { FÌSICA Respecto de este observador, el m óvil ' 1 ' posee una velocidad de módulo 5m/s y debe desplazarse respecto a él una distancia de 35 a) U C JAIM E A HUACAN! CUQUE En el Movimiento Rectilíneo Uniforme (M R U ) constante Note que cuando la esfera llega a C ", la la velocidad permanece Com o reí 1 35 m = 5 m / s t t = 7s velocidad cambia debido a l cambio de su dirección, luego la esfera en el tramo A-B-C y a) rebotar C-B-A no experimenta M R U. PROBLEMA 14 La esfera de un material elástico se mueve sobre una superficie horizontal lea, como se indica S i al llegar a la pared la esfera rebota manteniendo su rapidez b) E l tiempo que dem A-B-C , (1) [era en ir de V = SrrVj .« _ ¿ a -c -c _ 30 _ V -2 0 m - T “ -10ma) iW _ 3 ,J c) tiem n *r que d c-c _ 20 = 4s 8- t r - T La esfera en el tramo A-B-C y al rebotar :botar C- en (1) i t^, = lOs B-A, ¿experimenta M R U ? b) Despreciando e l intervalo de choque E l tiempo que demo c) E l desplazamiento (d ) es aquel vector que parte de la posición inicia] y llega a la posición final de A-B-C y retornar de C-B Para el caso (b) el desplazamiento experimenta la esfera es cZ o lu tü á tt: ; Inicial lOm. • 20m — - ¿ O m d 20m - ^ Final d = 10 i m B V = 5m/s V = 5: tc-c -10m- -20m.- FÌSICA UC. JAIM E A HUACAN! UJOVE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 Analice la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones rcspccto del movimiento mecánico • Depende del sistema de referencia elegido • Su s características sólo dependen trayectoria descrita por el móvil • Es absoluto Rpta .......................... de la PROBLEMA OST Si los móviles realizan M .R .U determine Ti la distancia que los separa luego de 10s desde la posición mostrada CO rrVi PROBLEMA 02 Un barco recorre 5 km hacia el Norte y Rpta PROBLEMA 06 S i los móviles realizan M .R.U . determine luego de cuántos segundos desde las posiciones mostradas, el tren A ' estará 200m delante de " B " . Los enes viajan en vías paralelas trenes — . — » t-n-nn**; seguidamente 12km hacia el Este Determine el recorrido (c) y la distancia (d) del barco en dicho tramo Rpta ....................... PROBLEMA 05 Una esfera ensartada en un alambre rígido desciende con velocidad constante S i la sombra ' s ' que se proyecta en el piso tiene una rapidez de 24cm/s, determine la rapidez (en ra/s)de la esfera alambre rígido Rpta 54 lm /h U 36 km/h » I- 20<fm -1-100 m*|— 300 -----1 “ PROBLEMA 0? La gráfica corresponde a dos autos A" y B Determine la velocidad de dichos autos i A Rpta PROBLEMA 04 S i la camioneta emplea 0.5s en cruzar el poste A ’. ¿Luego de cuántos segundos desde la posición mostrada terminará de pasar por el poste ' B "> La distancia entre los postes es de 52,5m Rpta 5 4 knVh A I C PROBLEMA 08 U na hormiga camina por el borde de una regla graduada S i en t = 6s se encuentra en la marca 5cm y en t = 10$ se encuentra en la marca 45cm, determine la rapidez de la hormiga Rpta ......................... -, Rpta { FÌSICA PROBLEMAS PROPUESTOS IPROBLEMA 06 ■■ UC JAIME A HUACAN! LUOUE |PROBLEMA 0 t Un auto que realiza u n M R U recorre ' D ' metros en lOs y ' D + 150 ' metros en 22.5s Determine la rapidez del auto a)2m /s b)4m/s c)8m/s b) 12m/s c ) 15m/s Dos personas realizan M R U tal como se muestra Luego de cuántos segundos, a partir del instante mostrado, estarán separados 20m por segunda ve: . 5 nV i 4 nV; |PROBLEMA 02 Un tren de 250m de largo y que realiza un M .R .U empica lOs en mantenerse completamente dentro de un túnel de 500m de largo ¿Cuánto tiempo empleó el tren en cruzar el túncP a )3 0 s d )2 0 s b) 15s c) 25s c )3 5 s Las esferas mostra distancia del pos juntas? n un M R U . ¿a qué esferas se encontrarán *1 a) 20s d) 45s |PROBLEMA 03 Un tren emplea lOs en ingresar a un túnel de 500m de largo y 15s en mantenerse completamente dentro del túnel cC uál es la longitud del tren? E l tren realiza M .R.U . a ) 120m d) 250m b)200m e) 500m c)220m / l O n * 20 ** | -------------------4 0 ----- ---------- mh & I *— 4 0 m — 20m d) 40 m b) 25m c) 45m c) 35m |PROBLEMA 04 Un auto realiza un M .R.U . con i 30m/s Cuando el auto está 850m antes de llegar a una persona parada en el costado de la pista se revienta un neumático ¿ A qué distancia de la persona se encuentra el auto cuando el primero escucha el sonido7 a )7 7 5 m . d) 750m. = 340m/s b) 790m c ) SOOm c)820m ¿A r ¡PROBLEMA 08 Dos pequeñas esferas via/an con ? 4 R U . en vías paralelas tal como se muestra en el gráfico ¿Luego de cuántos segundos la distancia que las separa es la menor posible7 1 0 nVí 1 4 0 Ú 2 & .... 20 nVl a) 2s d) 7,5s IPROBLEMA 09 b) 5s c ) 8s |PROBLEMA 05 S i las esferas realizan un M .R.U . determine la distancia que las separa luego de 8s (AO = 200m .BC ) = llO m ) o! 4 0 m /i^ .1 1*0 m c )7 s ¿C u á l es el intervalo de tiempo que transcurre 3 0 m /j a ) lOOm d ) 130m desde que la esfera A - se cruza con " B " hasta 7 m/s I que k> hace con C ? ' 5 m/s 5 m/s e) 120m b) llO m c) 150m FÍSICA a) 2s d) 7s b) 3s c ) 8s c) 4s LfC JAIME A HUACAN! LUOUE [PROBLEMA 14 U na pelota de goma es lanzada hacia una pared vertical con rapidez constante de 20m/s. si la pared se para dos autos A y ' B encuentra a 400m y la pelota rebota horizontalmcntc perdiendo el 2 5 % de su rapidez inicial Calcula luego de cuanto tiempo estará a 250m del punto de lanzamiento a ) lOs b) 20s d )4 0 s c ) 50s c) 30s !PROBLEMA 10 A partir de la gráfica determine la distancia que los separe en t = 60s 0 ¡PROBLEMA 1 51 U n buque se traslada hacia el Este con una rapidez de 20Km/h En un instante determinado, un segundo buque que se dirige al norte con una rapidez de 15Km/h, se halla a 125km al sur del primero Determina la menor distancia de separación entre los buques Considera M R U para ambos buques a ) 80Km b) 90km c) lOOkm d )1 2 0 k m ! . / * c ) 125km I PROBLEMA 16 1£5 Dos móviles van en la misma dirección E l móvil de adelante viaja con una rapidez (d/4)m/s y el m óvil de atrás con (dV2)m/s; si inicialmcntc estaban separados dKm cQuó tiempo emplearán en distanciarse nuevamente dKm ? a ) 8000s d> 5000s |PROBLEMA 171 U n niño ubicado en la orilla de un lago escucha una explosión a una distancia ' d " de ¡a orilla sobre el lago si el tiempo del sonido en el aire es 7s más que el tiempo del sonido en el agua Calcula a que distancia ocurrió la explosión Considera (Vsom do(airc) = 340m/s) (Vsomdo (agua) = 2720m/s) a ) 2640m b) 1700m c) 850m d ) 2720m c)3 2 2 Sm S i la rapidez del sonido en el agua es de 1700m/s y en el aire 340m/s. Determina a que distancia de la orilla y sobre la superficie del agua explotó una bomba, si la diferencia de tiempos entre el sonido transmitido por el aire y el agua es de 80 segundos a ) 30Km d ) 33Km PROBLEMA 18 PROBLEMA 13 Calcula la distancia entre tos puntos P ' y Q " si un móvil que viaja a 2m/s tarda 8 minutos más que viajando a razón de lOm/s a ) llOOm b) 1200m d ) 1400m c ) 1500m c) 1330m Dos móviles “ X ” c " Y so mueven con movimientos uniforme, observándose en cualquier momento que la distancia entre ellos es el triple de la distancia del m óvil Y ' al punto de partida Halla la relación de rapideces entre " X " c Y ’ a) 1 b) 2 c) 3 d )4 c )5 b)31Km c ) 34Km c) 32Km b)70 00s c ) 4000s c)6000s a) 5m d) 18m b) 6m e) 24m c) 12m IPROBLEMA 1 1 En la figura calcula el tiempo que tarda el móvil en llegar a l otro extremo si experimenta un M .R.U. la ja t r a i : p o rta d o ra í FÍSICA U C JAIM E A HUACAN/ LUOUE separa a las partículas cuando B pasa por el punto de partida A ? a )5 0 m d )8 0 m b )60 m c)9 0 m e) 70m |PROBLEMA 19 Un carro que se dirige a la rapidez de 20m/s toca la bocina en un instante determinado oyendo el chofer el eco después de 5 segundos Determina la distancia del carro al obstáculo en el instante que se tocó la bocina, si la rapidez total del sonido es 340m/s a) 1500m d| 900m b)1600m c ) 1900m c) 1700m PROBLEMA 2« Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo punto El móvil A se desplaza a 2m/s en dirección este, mientras que B se desplaza a lm/s en dirección norte 30* este Determina la distancia que los separa luego de lOs a) 8 - J5 m d) 11 V J m b) 9 \/4 m I~ m ¡PROBLEMA 20 Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en sentido opuesto con rapideces constantes de 9m/s y 6m/s S i después de recorrer 80m y 160m respectivamente ambos retornan ¿ A que distancia del punto de partida se vuelven a encontrar5 a ) 124m d) 127m b) 125m e) 126m c) 12Sm PROBLEMA 25 Dos trenes de 50 y lOOm de longitud se encuentran uno frente al otro, siendo la distancia entre sus partes delanteras de 1350m. S i parten simultáneamente uno hacia el otro con rapideces constantes de 50m/s y 25m/s Determina después de que tiempo logran cruzarse completamente á ) 17s d»20s b)18s c ) 21s c) 19s PROBLEMA 21 Dos nadadores parten simultáneamente de uno de los extremos y en la mrsma dirección de una piscina de 90m de longitud con rapideces constantes de 3m/s y 2m/s Considerando que no pierden tiempo en voltear ¿Después tiempo se cruzan por segunda vez? a ) 52s d )5 5 s b) 53s e) 56s de que PROBLEMA 26 Dos trenes con rapideces opuestas V, y V. demoran 6s en cruzarse completamente, pero sólo 5s si las rapideces son V , y 3V./2 ¿Cuánto demorará uno en sobrepasar al otro si ambos viajsn en el mismo sentido con las rapideces V , y V .* a ) lOs d) 40s b)20s e) 50s e) 30s c ) 72$ ¡PROBLEMA 22 En la figura el much ho=c desplaza a 5m/s y los B a 20m/s y lOm/s respectivamente ¿A l cabo de qué tiempo el muchacho escucha el choque entre A y B ? (V sonido =340m/s) A D Ib PROBLEMA 27 U na carreta es llevada por un caballo que mantiene en todo momento una rapidez constante. En cierto instante se rompen las riendas 120m a ) 13s d) 16s b) 14s e) 17s 450 m c) 15s y la carreta queda libre deteniéndose al cabo de 10s, instante en el cual se encuentra a SOm del caballo H allar la rapidez del caballo a ) 14m/s b) 15m/s d) 17m/s c ) ISm/s c) 16m/s ¡PROBLEMA 23 Dos partículas A y B se encuentran separados 200m, si parten una hacia la otra con rapideces constantes de 20m/s y 50m/s ¿qué distancia m ^A O V IM ffN T^^E C TIllltE ^^N /fO R M W A R IA D O j Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a © © . »s i V U Se usa el signo E n m o v im ie n to a ce le ra d o E n m o v im ie n to d esacelerad o s t c A ü . Jd ic : Q aim + A . Jlu a c a n i £ . permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección) En este tipo de movimiento el valor de la Leyenda: • V, V, Rapidez inicial { Rapidez Fin al I M ódulo de la Ace leración (m/s: ) velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al • • t d ínterva alo de Ticm Tiem po (s) Distan. ncia (m) tiempo transcurrido, o. lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad (¡T |ECUACIONES D E L M R U \ j & v, V. fb FÓ RM U LA 1» 2« 3« 4® V( = V 0 ±a « 1 r» d ■ Vo •t ± — a •t V f- V |± 2 a d i FÍSICA u a JAIME A HUACAN/ W QUE PROBLEM AS RESUELTOS ¡PROBLEMA 01 Un móvil parte con una rapide: inicial de 2m/s y desarrolla un M R. U. V Con una aceleración de 4m/s: Calcula el tiempo que tarda en recorrer los primeros 40m ¿ oL c ó í h : ¡PROBLEMA 03 Un móvil aumenta su rapidez en 8 recorriendo 20 m Halla su v c l es m/s turante 2s, icial y final d = i(4 )(6 ): - i 2 2 \ (4)(5)= 2 11 - 22m ' ' .V,' 40m ' ¡PROBLEMA 02 U na partícula parte del rc¡ aceleración constante distancia recorrerá movimiento7 & o L*C 4 ¿*t£ > g i experimenta una a 4 m/s: cQuó sexto segundo de su ü) V, = Vj + at V ,- V . = 8 ...... ( ) 2 De (1) y (2) sumando V< = 14m/s En (1) V. = 6m/s ¡PROBLEMA 04 d - Vot + — a r 2 De la figura: d«*«« = < *♦ . • d lt E n los primeros dos segundos de movimiento un m óvil recorre 8m en una pista horizontal, y un los siguientes 2 segundos recorre aceleración del móvil 16 m Halla la Nos piden el tiempo de encuentro en el M R.U.V. Un auto pasa por un punto A con ctcrta rapidez De la figura d, + d ; = 64m Sabem os que En (1): V,.t + + V4 .t + = 64 (1) a . t2 d = V.t + —— luego de 4s pasa por otro punto B con una rapidez igual a tres vcccs su rapidez inicial S i la distancia entre A y B es 112m Calcula su aceleración & c iÁ *u = o ¿u ----- 2 2 2 3 r + 5 r = 2(64) r = 16 .•J t = 4s Sabem os que: [PROBLEMA 0 ? [ - m 112 - ^ V+2° V j 4 v = 14“ /s Dos móviles A y B parten del reposo simultáneamente de un punto P. y se desplazan en un mismo sentido con aeclcracioncs de 6m/s: y 4m/s: . Halla el tiempo que debe pasar para que equidisten de un punto Q distante a lOOOm del punto de partida S o lu c ió n : De la figura (II) e, + o. = SOOm ia ,r + ^-aíT - 800 1 3 . 1 5 . 0rt/, - x - r + - x - r = 800 2 2 2 2 V : = 0 W a «4m/;: Q 2 ) f\/\/—► |PROBLEMA 09 De la figura c ,= 1000 + X | t ; = 800 4 t = 20s Un muchacho caminando a l.Om/s recorre cierta distancia y luego se detiene un cierto tiempo para descansar Rcinicia luego su recorrido acelerando a 4m/s: durante 7s. Halla c! tiempo que estuvo detenido si en total ha recorrido 150m al cabo de SOs de haber partido inioalmcntc S c / n r ifa ' c . = | « . r* e- = — a . r ' 2 ' Luego o : 1000.x 1000 + x = -- (6) r 2 1000- x 2000 = - (4) r 2 = 5r |PR0BLEMA08 Dos partículas se encuentran separadas 400m. si se acercan una hacia la otra a partir del reposo y acelerando a razón de l,5m s: y 2.5m/s: cQué + M RU dcc M RUV = 150m tiempo debe transcurrir para que estén separados una distancia iguala la inicial? S é L id á n : d = l,3 t + — a (7 ): = 150 1.3t + 98 = 150 -» ^ 10 t = 52 K »" fl) ---------------- 4 0 0 m t = 40s V. Reemplazando en 11) to = 33s = © (II) I- 40 0m FÍSICA LIC. JAIM E A HUACAN! W O VE á<¡ = (Q + 4 2 l x 14 -» d*c = 294m J] Un móvil pasa por dos puntos A y D de la Tram o B C (M R U ) d = VT Luego t- = * 210 = V.t¡ carretera acelerando a 4m/s: demorándose 12s si su rapidez al pasar por B es el triple de su rapidez al pasar por A Halla la distancia A B ¿>oíuc¿á*v 210 42 ■ 5s [PROBLEMA 1 21 S i un auto inicia su rceorrid Po r teoría, sabemos: 20m/s y pisa tes í al cabo de 5 según s C ídcz inicial de uctor deteniéndose el recorrido total h ció n v = *>v* v 4= ~ Y 2 ~ IPROBLEMA 11 S i un auto partiendo del reposo acelera a razón de 3m/s: , si como máximo puede experimentar una rapidez de 42m/s Calcula el mínimo tiempo que tardará en recorrer 504m Sabem os que d = --Reemplazando (V.+V.) t Id = 50m I |PROBLE MA 13 Un móvil experimenta un M R U V con una V.-O —_ 42m/; 42m/s 504m Tram o A B: (M .R .U .V ) V, = V . + a t t, = 14s 0^ 42 = 0 + 3 t, aceleración de 6m/s* S i se sabe que dem oró en detenerse 8s a) b) c) ¿Cuántos metros recorrió ene! último segundo de su movimiento? ¿C on qué rapidez se encontraba ínicialmcntc? ¿Cuántos metros recorrió en total? _ (V i+ V ,).t :---- £ < U u c¿Á *u C om o el móvil dem oró en detenerse t=8s. entonces está desacelcrando con a=6m/s: UC JAIME A HUACANt LUOUB t=8s a) — T T "^ Vf= 0 La S g Im c Ó í j i : rapidez del automóvil es | 72 km/h equivalente a 20 m/s S i el policía alcanza al automóvil, entonces las distancias que recorren ambos son iguales d(pohcfa) = d(auto) drool' Dado que la aceleración del móvil es 6m/s', esto mdica que ls antes de detenerse tendría una rapidc: de 6m/s, luego, la distancia que recorre en el último segundo será M .R .U .V . M RU Reemplazando los datos, tenemos 0 + —(0,5)t t » 20t Resolviendo t = 50 segundos E l policía alcanza al auto después de 80s 2 1 = 3m b) En el tramo P N el móvil dcsacclcra: = > V ,= V e -at 11 y recorre el b ; Cálculo de la distancia que policía, con M R.U V. ando los datos, tenemos: O = Vo - 6 ( 5 ) d = 0 + i(0 .5 )(8 0 r V , = 4Sm/s d = 1600 m E l policía recorre 1.6 km hasta alcanzar el automóvil c ) Cálculo de M .R .U .V : la rapidez del policía, con V F - V 0 +a t Reemplazando los datos, tenemos V F - 0 + (0,5)(80) V F = 40 m / s U n automóvil, violando las reglas de tránsito se mueve a 72 km/h en una zona donde la máxima rapidez es 40 km/h U n policía motociclista arranca en su persecución, del reposo con aceleración de módulo 0.5m/s: , /usto cuando el auto pasa enfrente de él Determinar a) ¿Después de cuanto tiempo el policía alcanza al auto? al auto? cQué rapidez tiene el policía en el instante que alcanza al auto? En el instante que el policía alcanza al automóvil, el policía tiene una rapidez de 144 km/h b) ¿Q u é distancia recorre el policía hasta alcanzar c) FÍSICA — ite . JA IM E A _ H U A C A N ! LU Q U E P R A C T IC A C A L IF IC A D A !PROBLEMA 01 Un cuerpo se mueve rcctiKncamcnte con M R U V con una aceleración constante de m ódub 4m/s: S i después de 3s de pasar por el punto A su velocidad es de módulo 14m/s, determinar su velocidad cuando pasa por el punto A Rpta ......................... IPROBLEMA 06 Un móvil se mueve rcctiKncamcnte con una desaceleración de 2m/s: S i al pasar por un punto el v a b r de su vcb cid ad es de 12m/s y después de un tiempo T éste se encuentra a 35m de dicho punto, determinar el v a b r de T . Rpta PROBLEMA 02 Un cuerpo que se mueve rcctiKncamcnte con [PROBLEMA 0?| & M R U V pasa por un punto con una velocidad de 6m/s y 4s después su velocidad es de 18m/s Determinar el valor de su aceleración Rpta .............. Un móvil que cam cntc con M R U V pasa por un pÚntoCcon Cuna velocidad de velocidad es de 5m/s y 44m más is adelante su vcl 17m/s Determinar de su aceleración Rpta ___ PROBLEMA 03 Un cuerpo se mueve con M RUV con una ¡PROBLEMA Os] U n móvil que se encuentra dcsacelcrando a razón de 2m/s: pasa por un punto A con una vebesdad de 20m/s y después de recorrer una distancia d su velocidad es de 12m/s Hallar d Rpta .......................... aceleración de -4m/s: S i cuando pasa por un punto su vcb cid ad tiene un v a b r de 5 V y 2 segundos después su veb cid ad nene un valor V, hallar V Rpta ............... [PROBLEMA 09 PROBLEMA 04 Un móvil so m ueve con M RUV con una Un móvil que se mueve con M R U V con una aceleración constante d e 4m/s: S i cuando pasa por un punto el v a b r de su vcb cid ad es de 5m/s. determinar a qué distancia de dicho punto se encontrará luego de 2s Rpta ............... aceleración constante de 3m/s: pasa por un punto con una velocidad V y 36m más adelante su velocidad es 5 V Determinar el v a b r de V . Rpta ......................... [PROBLEMA I0 l Un móvil que se m ueve con M R U V pasa por un punto A con una velocidad de lOm/s y 3s después p o r un p u n to c o n u na pasa por otro punto D con una velocidad de 16m/s Determinar la distancia AD Rpta .......................... IPROBLEMA 05 Un móvil que se mueve rcctiKncamcnte con una aceleración o p a sa v e lo c id a d d e 3m/s y 4s después se encuentra a 28m de dicho punto Determinar el v a b r de su aceleración a . Rpta ....................... U C JAIM E A HUACANf LUOUE del valor de su velocidad cuando pasó por B, determinar su aceleración t - 4s t - 2 j. Un móvil que se mueve con M R U pata por un punto A con una velocidad 2 V y 75m más adelante su velocidad es V . S i el tiempo que se tarda en recorrer dicho tramo es de 5s. determinar el valor de V . Rpta.:.......................... Rpta |PROBLEMA 12 Un m óvil que se mueve con M RUV pasa PROBLEMA 16 S i luego de 5s la paloma, que realiza un M R U ., se encuentra a 25m del auto por primera vez, determine el módulo de la aceleración del auto que realiza un M R U .V ✓- 0 consecutivamente por los puntos A. D y C Si cuando pasa por los puntos A y C sus velocidades son de 2 y 14 m/s respectivamente y el tramo que el móvil tarda en recorrer el tramo A B es el doble del que tarda en recorrer el tramo B C , determinar el valor de su velocidad cuando pasó por el punto B Rpta.:.......................... [PROBLEMA 13 Un m óvil que se mueve rectilínea mente con u aceleración constante de 5m/s: pasa por un punto y 4s después el m óvil se distancia d del punto antcrio una La gráfica ad/unta indica cómo se comporta la velocidad de dos partículas en el transcurso del tiempo S i en t = 0 las partículas están juntas, determine la distancia que los separa en t = lOs velocidad de 28m/s Determinar Rpta Un m óvil que se e de 6m/s: recorre el en 2s punto B ya dcsacclcrando a razón io A B mostrado en la figura velocidad cuando pasa por el 2Sm Rpta Rpta ¡PROBLEMA IS ] Un m óvil que se mueve con M R U V pasa consecutivamente por los puntos A, B. C y D S i el valor de s velocidad cuando pasa por D es el doble FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOUE PROBLEMAS PROPUESTOS ¡PROBLEMA 01 Un m óvil parte del reposo y se mueve con M R U V de modo que recorre 200m en los primeros lOs cQ ué distancia recorrió en el tercer segundo de su movimiento? a )6 m d) 12m PROBLEMA 02 Un movü que se mueve con M R U V recorre en cada segundo 5m más que en el segundo anterior Determinar el m ó d u b de su aceleración a ) lm/s: b) 2m/s; c) 3m/s: d)4m /s: PROBLEMA 03 ¿Durante qué segundo un m óvil que partió del reposo y se mueve con M R U V recorrió el triple de lo que recorrió en el tercer segundo de su movimiento7 a ) Cuarto d) Décimo b) Sexto e ) Duodécimo ic se mueve con M R U V recorre d ’ :ndo del reposo durante cierto tiempo ira luego recorrer 600m más durante los 10 jundos siguientes velocidad H allar d '. a ) 55m d )8 5 m ¡PROBLEMA 09 Dos autos se encuentran separados reposo cuando de pronto comienza simultáneamente, uno al encuentro razón de 0.3 y 0,5m/s: Determinar 500m y en a moverse del otro, a después de logrando triplicar c) 75m su c)5m /s: b )S m c ) 14m |PR0BLEMA 0? Un automóvil que se mueve una velocidad de 6m/s y a razón de 4m/s: cQ ué dista segundo de su movimiento a ) lOm b) 1“ d )8 m parte con rmemente a irrc en el tercer c) 16m c) lOm Un automóvil disminuye el valor de su velocidad a razón de 4m/s: . Determinar el recorrido realizado en los 2 últimos segundos de su movimiento a ) jm b) 6m c) 2m d )8 m c ) 4m b) 65m c)8 9 m IPROBLEMA 04 Un auto que via/s con una aplica los frenos y se deticn 50m cQué tiempo a ) 2s Ib ) d) 20s qué tiempo se encontrarán separados 3 SOOm a ) 60s b) lOOs c) SOs d) 50s Un cue el punto A CD7 lm A B tiene M R U V sale del reposo desde |ué distancia recorre en el tramo PROBLEMA 10 Tres móviles parten de un mismo punto y se C D mueven en la misma dirección Los dos primeros con velocidades constantes de 50 y SOm/s y el tercero parte del reposo y se mueve con una c) 10m aceleración de 13m/s: Después de qué tiempo los dos primeros móviles equidistarán del tercero a ) 8s d )1 8 s b) lOs c ) 25s c) 15s e) 40s 3m t- h t-2s b) Sm c ) 15m t-0 a ) 5m d) 12m U C JAIM E A HUACAN! LUOUE IPROBLEMA I I Un tren parte del reposo de una estación y acelera a razón de 4m/s' durante 10 s A continuación viaja con velocidad constante durante 30s y finalmente dcsacclcra a 8 m/s' hasta que se detiene en la siguiente estación Determine la distancia que separa las estaciones a ) 1.4 km b) 1.8 km d ) 1.2 km PROBLEMA 12 E l bloque mantiene un M R U V sólo en el tramo " A B " S i de A a C tardó 8s. determine V c ) 1,5 km c) 1.3 km constante, halle esta aceleración si se sabe que a 25m del punto de partida la velocidad de la partícula es 5m/s menos que cuando está a 100 m a ) 0,5 m/s: b ) 1.0 m/s: c) 1.5 m/s: d) 2.0 m/s: IPROBLEMA 16 La velocidad de un bus es de 24 m/s. al fallar el motor va deteniéndose uniformemente hasta parar al cabo de 4s. ca qué velocidad iba el bus cuando faltaba 3m para detenerse en m/s? a) 1 d)5 PROBLEMA I? Unos caballos tiran una constante de 10 m/s, aspereza del cam 2m/s‘ mi ta con una velocidad mperse las riendas por la dcsacclcra la carreta con c) 2.5 m/s: vi 55. s que los caballos siguen corriendo con la misma velocidad Cuando la carreta llegue e, ¿a qué distancia de ésta se hallarán líos?, en metros b ) 12 c ) 13 c ) 15 a ) 1 m/s d )4 m / s Y '" “ b )2 m /s c )7 m / s c) 3 m/s 14 |PROBLEMA 13 Cerca de un poste pasa un tren observándose que /unto a l poste la velocidad de la trompa es 16 m/s y luego de 7s pasa la cola del tren con una velocidad de 22m/s halle la longitud del tren c) 143 m |PROBLEMA Ift Un atleta corre con una velocidad constante de 7 m/s y puede percatarse que a IS m detrás de él viene un coche con una velocidad de 4 m/s y 2m/s: de aceleración, ¿en cuánto tiempo más el cochc estará pasando al atleta? a) 3s d )6 s PROBLEMA 19 b) 4 s c )7 s c) 5 s Un tren de 50 m comienza a ingresar a un túnel de 75m con una rapidez de 20 m/s y justo cuando sale completamente tiene una rapidez de 30 m/s. determinar la rapidez que tenía 2s antes de iniciar su ingreso al túnel (Considerar que los cambios de la velocidad es uniforme) a ) 12 m/s d ) 18 m/s |PROBLEMA 15 U n a partícula parte desde aceleración constante, halle el reposo con esta aceleración b) 14 m/s c )c c ro c) 16 m/s Desde el mismo lugar parten simultáneamente; un cochc y un corredor de fondo, el corredor mantiene una velocidad constante de 6 m/s y el cochc parte desde el reposo y acelera en la misma dirección con 4 m/s: , ¿qué distancia separa a los móviles a los 8s de la partida? a ) 80 m d) 176 m b) 90 m c) 128 m c ) 196 m FÌSICA PROBLEMA 20 Péra quc una flccha salga de una arco con una velocidad de 14 m/s. recorre 0,7m Halle la aceleración media que el arco produce sobre la flecha, en m/s* a ) 110 d) 140 b) 120 e) 150 c) 130 a ) 255m d) 525.5m ¡PROBLEMA 21 Un cuerpo realizaun M R U .V y suvelocidad varía según la gráfica Determine el módulo de la aceleración del cuerpo L/C JAIM E A HUACAN! LUQUE 10 m/s b) 305m c ) 600.5m c) 477.5m [PROBLEMA 24 Un auto parte del reposo y acelera a 2m/s: durante 2s luego se apaga el motor y el auto dcsacclcra debido a la fricción, a razón de 4cm/s: durante 10s Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 4s más Calcula la distancia total V , m fc ( V ,+ I 0 ) nV i •-ü> - ” 2 J b) 3 m/s: c ) 10 m/s: c) 4 m/s: a ) 2m/s: d) 5 m/s: recorrida del automóvil a)39.2m § b)49.2m d) 39.2m ¡PROBLEMA 25 vil se mueve sobre una c ) 49.3m c) 19.2m ¡PROBLEMA 22 S i la partícula realiza un M R U .V . y cruza los c/:s \ - y con un intervalo de 2,5s. determine el módulo de la aceleración de la partícula (Vo = 7.5m/s) recta con movimiento rectilíneo uniformemente variado, en primer segundo recorrió 70m y en le tercero lOOm cCuánto recorrió en los dos primeros segundos de su movimiento7 a ) 155m b) 255m e)135m c) 125m d)115m ¡PROBLEMA 26 Una motociclista se encuentra a 36m de un auto S i ambos parten simultáneamente en igual sentido, donde la motociclista lo hace con una rapidez constante de 16m/s y el auto con una aceleración constante de Sm/s: Halla la mínima distancia que pudo acercarse la moto al auto a ) 16m b)17m d) 19m c ) 20m PROBLEMA 27 Un m óvil inicia su movimiento retardado con una rapidez inicial de 60m/s. S i la diferencia de distancias que recorrió en el primer segundo y el último segundo de su movimiento es de 48m cQué tiempo se tardó en detenerse? a ) ls b )5 s c )3 s d )2 s e )4 s c) ISm a) b) 0,5 m/s“ lm /s2 c) 1,5m/s' d) 2m/s2 e) 2 ,5 m IC PROBLEMA 23 En el instante en que el auto empieza a acercarse al muro desde el reposo y con una aceleración constante de 10m/s: toca el claxon Determine D ’ si el conductor escucha el eco luego de 3s de haber emitido el sonido ( V . . = 300m/s) U C JAIM E A HUACANI UJOUE |PROBLEMA 28 Un móvil rccorrc Id distancia A B a una rapidez constante de 20m/s en 10 s S i inicia el retorno con la misma rapidez dcsacclcrando uniformemente y llegando con rapidez nula al punto A ' Calcula su rapidez promedio para todo el recorrido a ) 28km/h d )5 8 km /h b)38km /h c)68km /h c)48km /h |PROBLEMA 33 Un auto parte del reposo con una aceleración de 760m/s: En el instante de la partida, se suelta un globo del coche que asciende vcrticalmcnte a razón de 5m/s ¿Q u é distancia separa el globo del auto cuando éste alcanzó una rapidez de 24m/s? a) 50 d) 53 b) 51 c ) 54 c) 52 [PROBLEMA 29 Un auto se pone en marcha con una aceleración constante de 3m/s: hasta alcanzar la rapidez de Sm/s, corre a esta rapidez durante cierto tiempo y luego empieza a detenerse con una aceleración negativa constante de 6m/s\ hasta que se detiene Halla su rapidez promedio si recorrió en total 40m a ) 5,6m/s d ) 5,9 m/s b) 5.7 m/s c ) 5,5 m/s c) 5.8 m/s PROBLEMA 34 Un m óvil entre el 4* y movimiento uniformemente más que entre el 2* y 4* aceleración a) lm/s: d) 4m/s: c) 33m/s- |PROBLEMA 30 Un móvil que parte del reposo rccorrc 30m durante los dos primeros segundos ¿Cuánto recorreré en los dos segundos siguientes? a ) 70m b )80 m c)9 0 m d (6 0 m c) 50m xc están detenidos y separados por de 500m parten al mismo tiempo rración constante de 2m/s: y 3m/s: I esplazándosc en el mismo sentido ¿Q u é tiempo iplea el segundo en adelantar 300m al primero? a )1 0 s b) 20s c) 30s d) 40s c ) 50$ |PROBLEMA 31 Un móvil parte del reposo, 5m/s: y luego frena constante de 2m/s:, movimiento durante rapidez máxima q a ) 40m/s d ) lOm/s I PROBLEMA 32 Dos motociclistas van al encuentro uno del otro, partiendo simultáneamente del reposo de dos ciudades ‘ A y B ' con las aceleraciones constantes de 3m/s: y 7m/s: S i la distancia A B es de 80m ¿ E n que tiempo se encontrará? a) ls d )4 s b )2 s c) 5s c )3 s cor razón de a desaceleración óvil estuvo en undos ¿C u á l es la ¡PROBLEMA 36 De un mismo punto parten del reposo dos autos A y B, siguiendo trayectorias rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 90* S i sus aceleraciones son de 2m/s: y 2,8m/s: respectivamente, halla la distancia que los separa al cabo de 15s a) 287m d)377m b) 38 7m c ) 4S7m c) 277m b) 30m/s e) 50m/s c) 20m/s IPROBLEMA 37 Un autom óvil v ia p tras un ciclista, a la rapidez de 36Km/h Cuando el ciclista se encuentra a 300m por delante, el automóvil acelera a razón de 1,2 m/s: . Determina en cuanto tiempo lo alcanzará si el ciclista viaja a rapidez constante de 7m/s. a) 20s d) 40s b) 30s c ) 50s c) lOs FÍSICA PROBLEMA 38 Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 0,5m/s: durante un minuto, al término del cual deja de acelerar por espacio de un minuto más Finalmente frena deteniéndose en 10 segundos Determina la distancia total recorrida a ) 18S0m b) 1950m d) 2750m c)2850 m c) 2950m a ) 4s d> lOs L/C JAIME A HUACAN! LUOVE V .= 0 7m/s 20cm b )6 s e ) 12s c) 8s [PROBLEMA 43¡ Un móvil pasa por un punto con constante de 20m/s, luego de 3s dcsacclerar a razón constante de recorrido realizó el móvil dc3de que una rapidez empieza a 4m/s: cqué pasa por el PROBLEMA 39 Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 0,3m/s: , conserva este movimiento acelerado durante 2 minutos, al término de los cuales deja de acelerar, manteniendo constante su rapidez alcanzada cQ ué distancia recorrerá en los 5 primeros minutos del movimiento7 a ) 8240m b) S640m d)8440m e)8340m c)S540m punto mencionado hasta detenerse7 Considera pista rectilínea a )5 0 m d) 1 lOm b)60 m c ) lOOm c) SOm PROBLEMA» 44 Dos autos,f M R U .V A acelerando a A' y la " B q u e misma se mueven con en dirección, pasan simultáneamente por un punto P ' con lOm/s y PROBLEMA 40 Un auto micia su movimiento en razón constante de 4m/s: hasta llegar a " B en 3s cuando pasa por B se accionan b s frenos y el auto se detiene 2s después, determina la aceleración constante durante el frenado a ) 3m/s: d)6m /s: PROBLEMA 41 Un cohete que inicia su movimiento asciende verticalmente con una aceleración constante de 5m/s: mientras que el combustible se quema, si el combustible se acaba luego de 200s, determina la altura máxima que alcania el cohete (g= 10m/s: ) a ) 50km 1 b) 75km c) lOOkm d) 150km c ) 175km b) 4m/s: e) 7m/s: c) Sm/s: 20m/s y aceleraciones de 4 i (m/s: ) y -2 i (m/s: ) respectivamente c A qué distancia del punto "P * estará el auto ' B de B 7 a ) SOm d )6 0 m si A ' se encuentra 25m delante b) 40m e) 75m c) 45m [PROBLEMA 451 Dos autos realizan M R U V con a, = 4m/s: y a . = 3m/s: A partir del instante mostrado, determine el tiempo que transcurre hasta que estén separados lOOm 10 m/s a. 20 m/s [PROBLEMA 42 Un v c h íc u b inicia su movimiento con una el m a ) 2s d) 5s u -76 mb) 3s c ) 6s c )4 s aceleración constante de m ó d u b lm/s: en instante que la lu: del semáforo cambia a verde, en esc instante un ciclista se mueve a rapidez constante de 7m/s pero está a 20m detrás del vehícub . determina el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos móviles estén /untos M ovimiento vertical d e caída u b r e \ se verifica expcnmcntatmcntc que si el cuerpo se encuentra ccrca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el radio de la tierra R t= 6 400 km) la aceleración de la gravedad se puede considerar constante y su v a b r aproximado es: Este movimiento particular del MI constante (Ja ace conocida de antcm Frecuentemente, c gravedad jd g se aj apro: A ! dejar caer erar un caso aceleración gravedad) es > r de la aecbración de la ía a: Ja esfera se inicia un movimiento de coído libre g< •10 m / s" S e denomina Movimiento Vertical de Caída Libr al movimiento vertical que describen Jos cucr ser dejados caer o al ser laniadc cerca de la superficie terrestre y cfcctos del rozamiento d clairc S e comprueba cxpcnmcntalmcntc que en el vado todos b s cuerpos, sin importar su inercia, tamaño o forma. se mueven con una aceleración constante denominada a c e le ra c ió n d e la g ra ve d a d (g). S i en u: sueltan pluma, llegando se ha extraído el aire se icntc una esfera pesada y una loverán de una manera idéntica jase simultáneamente |ECUACIONES DEL MVCt\ N® 1* Fórmula Vf -V0±g.t Obsciv Mo hay h 2® h = v0■ t ±^ q • t2 No hay V, 3® 4® 5® h = V( t± |g - t2 No hay V0 V ?- V í± 2 g h IJo hay t No hay g O b s e r v a c ió n : M o v dcsacclcrado signo (•) ii) M o v acebrado signo (+ ) Vació­ — U C JAIM E A HUACAN! UJOUE PROBLEM AS RESUELTOS PROBLEMA 01 Se lanza un objeto, hacia a b a p desde una altura de 550m, demorando lOs en llegar al ptso Calcula la rápido: de lanzamiento (g = 10m/s: ) H = x t + Vt gt5 45 = * (10) r -» r = 9s; — * t».,i. =o5 En (1) t,..u = 2 x 3 :\ l PROBLEMA 03 S o L c íó h : ili S qJ m C 4¿M ¿ T ~ V= 0 ID U na pelota es lanzada verticalmente hacia am ba con una rapidez de 20m/s. MOm Calcula después de que tiempo estará b apn d o con una rapidez de 6m/s (g=10m/s: ) L V • A ili H = V .t + gt: (10) (10): 550 = V . x 10 + ? • ? 6m/s 50 = V . x 10 -» V . = 50/10 < / 20m/s PROBLEMA 021 U n cuerpo es lanzado alcanzando una ahura tiempo de vuelo g = l ente hacia arriba, c 45m Calcula el Vie = V .A- gt^¡ 0 = 20 - lOt^. - t * = 2s ... (1) ii) Tram o B C : V íc = V ^ +gtec i) Tram o A B 6= 10 x te« -4 tcc = 0.6s M e piden t ^ + t< ¡c = 2.6s| PROBLEMA 04 U n cuerpo es dejado caer en e l vacío sin rapidez inicial S i en el último segundo recorre 25 m. se puede concluir que fue abandonado desde una altura igual a Analizando el tramo B A en la caída { FÍSICA U C JAIM E A HUACANI W OUB £ o 1m c 4 ¿ h : v=o Hallando el t^. V .= V . - g t gt = V . 10 . t = 20 - » t « = 2 Po r teoría t*c = tcc = 4s Luego t< © = 5s Tram o C D De la figura H = V .(t+ 1 ) + * g ( t + l ) : h = V .t + * g r ................. (2) Luego Restando (1) - (2) H - h = V . t+ * g ( 2 t + l ) 25 = * (10) (2t+ 1) t = 2s Reemplazando en (1) H = * ( 1 0 ) (2 + 1): . | h = 45m| A. H = 100 H = 225m H = 20 x H = V. x t + ^ iN PROBLEMA 06 U na persona que se encuentra en un globo aerostático, que se encuentra elevándose vcrtiealmentc con una rapidez de 30m/s. suelta una piedra S i en e l instante que suelta la piedra el globo se encuentra a 35m de la tierra, determinar a qué altura se encontrará en el instante que la piedra Ucga a la tierra (g = 10 m/s: ) PROBLEMA 05 S i una piedra es lanzada hacia arriba desde cierta altura con rapidez igual a 20m/s y el tiempo de vuelo es 9s C ak u la la altura de lanzamiento a .y \ Globo S oJ m c í Áh : En el instante que la persona del globo sucha la piedra, esta posee, respecto de la tierra, exactamente la misma velocidad del globo en módulo y dirección IfC JAIME A HUACAN! LUOVE ■h Debido a cito, un observador situado sobre la tierra verá que la piedra sube un poco, alcanza su altura máxima y luego desciende describiendo un M V C L S o ¿ m c í6 h : v= o i i i N ivel de TLanzam tcnto i Sea f el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo Utilizamos la fórmula en donde no interviene la velocidad fmal (2da fórmula) h-V0t - ig r - 35=30t-5t 2 £ - 6t-7=0 <t-7) (t + l)= 0 De donde deducimos que después de tiempo t=7s la piedra llega a la berra En este tiempo el globo se elevad una distancia J cc gundos antes de alcanzar su altura a, la piedra está en B en: dcc= 7 Vc = Vc - g t6C O = Vc - 10 (2) = > Vc = 20m/s - C 4 * ) «be 20 + _o j 0 =( d j^ = 20m b) Piden el tiempo de retomo al punto de lanzamiento, es decir, el tiempo de vuelo (Otv = 2 t , ............ (1) De donde se deduce que el globo se encuentra en esc instante a una altura de 245 m de la tierra En el tramo A C la piedra dcsacclera V c = V A - g t, O = 40 - lOt, = > t, = 4s PROBLEMA 0? U na piedra se lanza vcrücalmcntc con una rapidez de 40m/s (Considerando g = 10m/s'). a) ¿Cuántos metros recorre 2s antes de alcanzar su altura máxima7 c) En (1): ty — 8s A los 6s la esfera pasa por ' B " . pero de retomo Luego, el desplazamiento hasta dicho instante será d = d ( ) 2 b) ¿Después de qué tiempo la piedra retorna al punto de lanzamiento7 c) ¿C uánto es su desplazamiento hasta el instante 6s de su lanzamiento7 En (2) d = 120 j m _ /20 + 401 -[ FÌSICA UC JAIME A HUACAN! W OUE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 Un o b p to se lanza hacia am ba con una velocidad de 40ra/s Calcular la altura máxima alcanzada por c lo b jito (g = 10m/s: ) Rpta.:.......................... Rpta PROBLEMA 02 U n proyectil se dispara con una velocidad de 60m/s hacia arriba. ¿C u á l es la velocidad después de 2s? (g = 10m/s: ) Rpta,:.......................... PROBLEMA OS Un cuerpo parte del re movimiento vertical de tiempo recorre tos velocidad fin e P (g = 10 Rpta : ...... •......... lanzado hacia arriba con una cuerpo es dejado cacr en el vacío S i en el segundo de su caída recorre 35m se puede icluir que fue abandonado desde una altura igual a... Rpta ......................... esarrolla un .................. PROBLEMA 0? Un cuerpo parte del reposo y desarrolla un movimiento vertical de caída libre cEn cuánto tiempo recorre los primeros 45m y cuál es su velocidad fin a P (g = 10m/s: ) cEn cuánto 4Sm y cuál es su PROBLEMA 03 Un o b p to es velocidad de 30m/s cC uál es su velocidad luego de 2s? < g = 10m/s: ) Rpta PROBLEMA 04 S e lanza un cuerpo verticalmcntc hacia arriba con una rapidez de 50m/s cA l cabo de cuánto tiempo el cuerpo tendrá una velocidad de 40m/s hacia a b a p ? (g = 10m/s: ) Rpta PROBLEMA 10 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad V y emplea un tiempo de vuelo de 4s ¿Q u é altura com o máximo logró ascender? Rpta : ......................... Una hacia arriba con una velocidad inicial de ¿Q u é recorrido realiza la pelota hasta volver al punto inicial) (g = 10m/s: ) Rpta,:......... PROBLEMA 06 U n cuerpo se suelta desde una altura de 80m. cDcspucs de qué tiempo llega al piso? (g = 10m/s: ) Rpta,:.......................... PROBLEMA 11 Desde la parte alta de un edificio se lanza una moneda vcrticalmcntc hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s S i llega a la base del edificio en 5s. ccuál es la altura del adificio y con qué velocidad ímpacta9 Rpta ...................... IfC JAIME A HUACAN! LUOVE PROBLEMA 12 U n cucrpo cae libremente desde el reposo Si en el último segundo de su caída líbre recorre 25m, ¿desde que altura se d e p caer y con qué velocidad im pacta a la superficie7 Rpta ...................... PROBLEMA I? ] Desde un globo aerostático que sube con velocidad constante de 20m/s se suelta una esfera Determine la separación entre estos hasta que la esfera se detenga (g = 10m/s: ) Rpta .......................... PROBLEMA 15 Un cucrpo parte del reposo y desarrolla un PROBLEMA I r I Desde un helicóptero suspendido granada que explosiona al impa< Determine qué tiempo tran suelta la granada hasta que explosión (Considere V, (g - 10m/s2) V= 0 movimiento vertical de caída libre Se sabe que rccorrc 45m durante el último segundo de su caída ¿Cuánto tiempo dura dicho movimiento y cuál es la velocidad final7 Rpta ....................... PROBLEMA 14 Una esfenta se d e p cacr desde 45m respecto del nivel del agua y al llegar al agua su aceleración de caída se reduce a la mitad y es codirigida cQué velocidad tiene la esfenta cuando llega al fondo del lago de 160m de profundidad7 Rpta PROBLEMA 15 Un tomate es lanzado vcrticalmcntc hacia arriba con V,=30m/s desde la parte superior de un edificio de SOm de altura Calcular el tiempo que empica el tomate en llegar a la base del edificio y con qué velocidad im pacta Desde cierta altura una barra de 5m. se d e p cacr y simultáneamente desde el piso se lanza una canica con una rapidez de 50m/s vcrticalmcntc hacia arriba ¿Q u é tiempo demora la canica en pasar completamente a la barra7 Rpta .......................... PROBLEMA 2p| 6 I Desde una altura de 9m se lanza una piedra verticalmentc hacia arriba con una rapidez V Determine V si la esfera llega a piso luego de 3s de haber sido lanzada (g = 10m/s: ) Rpta .............. PROBLEMA S e lanza un cucrpo vcrticalmcntc hacia arriba con una rapidez de 40m/s. ¿Después de qué tiempo retorna al punto de lanzamiento7 (g - 10m/s: ) Rpta ...................... { FÍSICA UC JAIME A HUACAN! W OUE PROBLEMAS PROPUESTOS iJIB il I ■■■ ^ 4 5 5 5 2 ^ 1 PROBLEMA 01 una rapidez de 2 m/s. Después de cuánto segundo estarán separados 12 m ? a) 2 s d) 8 s b) 4 í c ) 10 s c )6 s Desde la base de un edificio se lanza un ob/zto verticalmcnte hacia arriba a 60 m/s. si luego de 2s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez). ¿C u á l es la ahura del edificio? (g = 10m/s: ) a ) 100 m d (4 0 0 m b) 200 m c) 500 m c )3 0 0 m PROBLEMA 0? Un globo aerostático se eleva con una velocidad constante de módulo 5 m/s. Cuando se encuentra a una ahura de 360 m se d ep caer una piedra en llegar el tiempo que tarda la piedra en Qcgar a la tierra (g = 10 m/s: ) a) 6 s d) 15 s PROBLEMA 08 PROBLEMA 02 U n observador situado a 35 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6s después lo ve regresar. Con que rapidez fue lanzado el objeto desde el piso (g = 10 m/s: ) a ) 10 m/s b) 20 m/s d) 40 m/s c) 50 m/s c) 30 m/s Desde la parte superior de una torre se lanza una piedra vcrticalmcntc hacia arriba con una rapidez fe A qué distancia del punto :nto se encontrará luego de segundos? 10 m/s: ) ¡5 m d) 115 m b) 95 m c ) 125 m c) 105 m de y b) 9 s 018* c) 12' PROBLEMA 03 S e lanza un o b p to hacia arriba con una rapidez de lOm/s Después de qué tiempo la velocidad 30 m/s (g = 10 m/s: ) a) 2 s d )6 s PROBLEMA 0« Desde lo alto de una torre lanza un ob/zto hacia arriba 80m de altura, se rapidez de 45 b) 3 s c )8 s Un paracaidista después de soltarse de un helicóptero, cae en forma libre 80 m, abre en esc instante el paracaídas lo cual le produce un movimiento dcsacclcrado con a = 2m/s\ llegando al suelo con una velocidad de 2m/s ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? (g - 10 m/s: ) a) 20 s b) 21 s c )2 2 s d) 23 s e ) 24 s m/s ¿Después de cuanto tiom po dicho objeto llega alp tso ? c) 7 s a )3 s A / í b ) 4 . 5s d ) 12 s r a e ) 15 s PROBLEMA 05 U n cuerpo se deja en libertad desde cierta ahura y se observa que en el último segundo de su caida recorre 20 m ¿Q u é rapidez tiene al impactar en el peo? a ) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s d ) 30 m/s PROBLEMA 06 Desde una misma altura se d e p caer un cuerpo y simultáneamente otro se lanza hacia a b a p con c ) 35 m/s PROBLEMA 10 Dos cuerpos se encuentran en una misma vertical en la Luna En un determinado instante están separados por una distancia de 100 m y tienen velocidades iniciales opuestas de 10 m/s Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán? a) 1 s d )4 s b) 2 s c )5 s c )3 s FÍSICA PROBLEMA 1 1 Determine la velocidad de la ean>ea cuando pase por el punto medio del cddicio si es lanzada vcrticalmcntc hacia a b a p e o n lOm/s (g = 10m/s: ) LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE r una aceleración de 6m/s: por cfccto del agua ¿Hasta qué altura de la superficie libre del agua ascenderá7 a )28.8m d ) 22.5m PROBLEMA 16 U n globo acrotástico se mueve vcrticalmcntc hacia a b a p con una rapidez de 20m/s En un instante dado el piloto del globo lanza un o b jito verticalmente hacia am ba con una rapidez de 35m/s respecto al globo Simultáneamente el globo b)26.2m c ) 21.5m c) 25.5m a) 20m/s d) 50m/s b) 30m/s c ) 60m/s c) 40m/s dcsacclcra hasta detenerse en ser la desaceleración del ¿in to con el globo al su< a ) 0 5m/s: b) 1 d)4m /s: c )3 i s C u ál debe ob/zto llega c) 1.5m/s: PROBLEMA 12 Un globo aerostático sube vcrticalmcntc con rapidez de 20m/s C uando el globo se encuentra a una altura de 105m se suelta un tomate Calcular el tiempo que emplea el tomate en impactar en el suelo y la velocidad de impacto a) 2s. d )7 s . b) 3? c )9 s c) 5s Un objeto ea cae desde un globo aéreo que bap icnte con una rapidez de 15m/s na la altura recorrida por el objeto luego segundos b) 640m c) 630m d)620m PROBLEMA 18 S e lanza una piedra vcrticalmcntc hacia arriba desde el fondo de un pozo de 40m de profundidad con una rapidez inicial de 30m/s ¿Q u é tiempo debe transcurrir para que la piedra pase por el borde del pozo7 (g=10m/s: ) a) ls b) 2s d )4 s c )5 s PROBLEMA 19 Determina la altura de un edificio, sabiendo que un hombre, desde el borde de la azotea lanza una piedra vcrticalmcntc hacia arriba a lOm/s. esta llega a tierra luego de 8s a) 220m b) 230m d) 250m c)2 6 0 m PROBLEMA 2p| c> 240m c) 3s c)6 1 0 m PROBLEMA 13 ü n proyectil es lanzado vcrticalmcntc y hacia arriba desde la parte superior de una torre con V0=30m/s S i emplea en llegar a la base de la torre 9s. calcular la altura de la tone si en el penúltimo segundo de su movimiento recorre 45m a) lOOm d) 150m i b ) 125m c) 135m c ) 180m PROBLEMA 14 Se deja cacr una moneda desde la azotea de un edificio Cuando pasa junto a una ventana de 2,2m de altura se observa que la moneda emplea 0,2s en recorrer la altura de la ventana ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de le ventana? a) 5m b )6 m c) 7m d )8 m c )9 m PROBLEMA 15 Una esfcrita de tccnopor es soltada en el fondo de un lago de 4Sm de profundidad y asciende con Una piedra es lanzada vcrticalmcntc hacia arriba desde la azotea de un cdtficio con una rapidez de 30m/s Otra piedra se sucha 4s después de lanzar \ FÌSICA la primera ¿Q u é tiempo se moverá la segunda piedra hasta que la primera logra pasarla7 a) d) ls 4s b )2 s e) 5s c )3 s U C JAIM E A HUACANt UJOUE T simultáneamente el cuerpo D (esta abajo) se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 50m/h ¿E n que tiempo se encontrarán b)3s c )N A dichos cuerpos7 (g= 10m /r) a ) 2s d) 5s PROBLEMA 11 Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer una piedra al mismo tiempo que del último piso se rapidez lanza hacia a b a p otra piedra inicial de 4m/s, la distancia entre es de 7m Calcula al cabo de q separados las piedras 3m D estarán mpo mínimo c) 4s PROBLEMA 21 Hallar la altura que alcanza un cuerpo que es lanzado hacia arriba si un segundo después del lanzamiento tiene una rapidez de 40m/s (g = 10m/sí ) a ) 123m d ) 125m b) 124m c ) 127m c) 126m PROBLEMA 22 U n cuerpo cac libremente y se conoce que recorre entre el momento que toca el piso y el antepenúltimo segundo de caída libre 300m Halla el tiempo total de caída libre del cuerpo (g=m/s: ) a ) 12s d ) lS s b) 13s c ) 16s c) 14s d) ls e) NA * « IR E 5 Ü Z E 2 S 3 PROBLEMA 23 Desde qué altura ' t i ' se debe d e p r caer cuerpo, para que tarde lOs en recorrer los 13/49! que le falta para llegar al piso (en metros) a ) 24600m b)24500m c)24700m d ) 24800m c) 26800m Del problema anterior Calcula en que tiempo estarán separados por segunda vez la distancia de 3m las 2 últimas piedras (t máximo) a) M s d ) 4,5s b) 2.5s c) N A c) 3.5s PROBLEMA 29 U na piedra se lanza vcrticalmcntc hacia arriba desde el techo de un edifico con una rapidez inicial de 30m/s, otra piedra se deja caer 4s después que se ha lanzado la primera Halla el tiempo en que después de soltar la segunda se encuentran ambas a la misma altura g = 10m/s: a )2 s b )4 s d )8 s PROBLEMA 30 c) N A c )6 s PROBLEMA 2« Determina la altura méxima de un objeto que al alcanzar la qumta parte de dicha altura posec una rapidcz de 20m/s (g = 10m/s: ) a )2 3 m d )26 m b )2 4 m c)2 2 m c)25m PROBLEMA 25 ¿Q ué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado desde tierra, si en el úhimo segundo de ascenso rcconre la mitad de la altura máxima7 (en pies) a ) 32 b) 42 c )3 4 d) 31 c) 41 S e lanzan vcrticalmcntc hacia arriba 2 cuerpos con la misma rapidez inicial de lOOm/s Después de cuanto tiempo se encontrarán a la misma altura si una se lanza 4s después de haber lanzado la primera g = m/s: a ) 15s b )1 4 s c) 13s d) 12s e) N A PROBLEMA 26 2 cuerpos A y C se encuentran en una linca vertical separados por una distancia de 100 metros, el cuerpo A (esta arriba) se deja caer y PROBLEMA 31 Dos piedras se lanzan verticalmentc hacia arriba y en el mismo instante, desde A y D con rapideces FÍSICA de 15 y 22.5m/s respectivamente, para qué instante ' t ' después del lanzamiento estarán al mismo nivel las 2 piedras L/C JAIM E A HUACAN! LUOVE PROBLEMA 35] En el instante mostrado desde el globo aerostático que asciende se lanza un objeto hacia a b a p con una rapidez de 8m/s respecto del globo S i el ob/rto demora en pasar de A determina V(V> Sm/s. g= 10m/s: ) hacia B 2s, A C\ 1 30 m •; a ) ls d )4 s b )2s c) N A e )3 s PROBLEMA 32 Un globo está ascendiendo y cuando tiene una rapidez de 4$ pics/s y se encuentra a una altura de 128 pies, se lanza hacia abajo un lastre con una rapidez de 16 pies/s cEn cuánto tiempo el lastre llegará al suelo? (g = 32 pies/s: ) a ) 3s b) 6s d) ls PROBLEMA 33 S e lanza verticalmcntc hacia arriba 2 piedras con intervalo de ls la primera tiene una rapidez de 64 pics/s y la otra 112 ptes/s cA qué altura sobre e! mvel del suelo se encontrarán ambas? (g=32píes/s: ) a)61,44pics d) 46 pies PROBLEMA 34 S e lanzan dos esferas simultáneamente tal como se muestra S i la esícra lanzada desde A alcanza como máximo una altura “ h" respectivamente del piso determina la distancia vertical que separa la esfera, cuando la esfera lanzada desde D, empieza a descender 2V c )4 s c) 2s dos esferas que experimentan M V C L a instante mostrado Determina cuánto arre hasta que su separación de las :ras se a 25m c) 26 m/s 20m /s |||l||| ♦ . .. . .. * b )4 Sp ics c )N A c) 64 pies \\ lOOm i 15m a ) ls d )4 s b )2 s c )5 s c )3 s V h 1" l o a) h d )4 h b )2 h c) 5h c) 3h J-*c¿ Notamos que todo cuerpo que es lanzado al aire con una velocidad cuya dirección no sea vertical describe como trayectoria una curva, tal como se muestra im rt. ottuacatu. x . v.-o vk .=lOm/i V , » 1 ; m /s A • \ V,-!W > l Vu « C 0 m /a A l analizar el movimiento parabólico de caída libre, debemos tener en cuenta o c S c 3) Al descomponer la velocidad se V , sus componentes ^ V x y V y independientemente analizan % 1 ) La velocidad V en cualquier posición A . B . C. siempre es tangente a la parábola. 2 ) El móvil avanza verticalmente dy y horizontalmcnte dx simultáneamente a 4 v , rt¡c a lm e n te : En esta dirección sólo existe aceleración de la gravedad, entonces Vy cambia, analizándose como un M .V C L : por tanto usaremos: Vy= Ve y ±gt d v = V * } 9 '2 3 .2 . H o r iz o n ta lm e n te : En esta dirección no existe aceleración, entonces V x = CTE ; analizándose como un M R U . por tanto ■V* t d. alcance horizontal V * 1S m /a 4 ) Finalmente, el movimiento parabólico es compuesto M o v im e n to P a ra b ó lic o d e C a íd a L ib re M o v im e n to H o riz o n ta l (M R U J M o v im e n to V erse a! IMVCL) FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! UJOVE PROBLEM AS RESUELTOS PROBLEMA 01 La ahuia de un acantilado es 20m. si desde él se lanza horizontabncntc un proyectil con lOm/s cCon que rapidez este proyectil llegaré al mar? {g = 10 m/s: ) V = gx V 4= V . t } 9 2 £ o L u ü á * t: lOm/s t u Trabajando en la vertical i) H = V .t + * gr PROBLEMA 05 Un avión vuela horizontalmcnte a razón de 540km/h, y a una altura de 2000m. si sueltan una bomba que justamente impacta en una base enemiga cA qué distancia horizontal de la base enemiga fue soltada la bom be? (g = 10m/s: ) 20 = V* (1 0 )r -» t = 2s ü ) V ,0 = V . + gt V Luego V, = V l 0 : = 10 x 2 = 20m/s I i + 2 0 : m/s 2 540lm /h • ISO m/s S o lu c i¿ * v S' s Dase ... = 2000m PROBLEMA 02 En la vertical U n proyectil es lanzado con una inclinación de 45* S i su alcance horizontal es 12m Determina su altura máxima Considerar la aceleración de la gravedad en 9,8 m/s: y despreciar la influencia del aire É ó L j o tám vv2 H = V .t + * gt: 2 km = — (1 0 )r 2 2000m = 5 r t = 20s Ét 12 = V x t v E PROBLEMA 04 — 12m ' 150 x 20 = SOOOm Luego en la horizontal (1) La rapidez de un proyectil en el punto más alto de su traycctorie es 10 m/s S i edemás su aken cc horizontal es de lOOm ¿C u á l fue el valor de la rapidez con la cual se lanzó el proyectil? (g = 10 m/s: ) aproximademente En le vertical (M V C L) r t FÌSICA £ c L c ¿6 *t: ¿/C jMAMF A HUACAN! LOOOS En la horizontal d = V x t d = 10 x 4 = 40m I 10m/s PROBLEMA 06 lOOm En ¡a horizontal 100 = 10 x tv -» tv = lOs Luego t, = t* = 5 í En la vertical (E n la subida) V, = V, - gt, -> V, = 50m/s V = y j l O '+ V / ■ lO v/l + 25 V ° 10>/26 » 51nii I En la figura, calcula " V ” V 125 = 5 r - » r = 2 5 - * t = 5s En la horizontal (M R U ) 100 = V x 5 V = 20m/s Se lanzan cuatro cuerpos con rapideces horizontales de V ; 2V ; 3 V y 4 V ubicados a una misma altura ' H " ¿C u á l de ellos llegaré primero a la superficie horizontal? (g = 10m/s: ) =D lució n Po r teoría el tiempo de caída libre vertical es SO = S r -* t = 4s el mismo para cada móvil por lo tanto los cuatro móviles llegaron al mismo tiempo a FÍSICA tierra pero a diferentes espacios por la rapidez horizontaldifcrcntcs de cada móvil En la vertical (M V C L ) H = V .t + * g r H= ! r-»t = T LIC. JAIM E A HUACAN! LUOUE } 200mIz -V— J2H 80 2H 15m/s -v\ t. =t: = h = U = Calculemos "t" en la vertical PROBLEMA 05 ¿ E n que relación deben estar las rapideces de lanzamiento de la partícula si se desea que caiga en los puntos A ' y ' B 7. H = V .t + * gt: 50= tt (1 0 )r -» t=< Luego en la horizontal: | d = V -> d = + d * .,„ ) x t + 15 x t d = 2 1 5 x t = S60m U n hombre pretende cruzar un río de 40m de ancho, donde la rapidez del hombre es de 6m/s Si la rapidez del hombre en aguas tranquilas es de 3m/s Determina el tiempo que tarda en cruzarlo si se lanza perpendicular a la corriente P o r teoría los tiempos de caída libre son iguales por ser lanzados desde la misma altura En la horizontal: (d dA= 3a = V , x t, = t. S o I m c íÁ h : Del enunciado V „ = 3m/s ; V lU = 3m/s amos ambas ecuaciones: PROBLEMA 09 El piloto de un bombardero que vuela • < *< *< *< C t& < *< *• ?*< *< *< + < *W C /íí horizontalmcntc con una rapidez de 200m/s a una altura de 80m. divisa un tanque enemigo que se mueve en sentido contrario a c A que distancia De la figura t^ = t ^ E l hombre llega por C " Luego 40 <51 horizontal debe soltar una bomba para hacer IA blanco en el tanque que se mueve a una rapidez constante de 15m/s? FÍSICA PROBLEMA 1 1 Sabiondo que V = 20m/s Calcula L ' . (g = 10m/s: ). U C JAIM E A HUACANI UJOUE i?(7 l u c iÁ t t * En la horizontal (M R U ) lSm/s — V SOm d = V.t 3x = 1 5 1 x = 5t ...(1 ) S oJ m c 4 ¿h : E l tiempo t en la vertical y la iguales En la vertical V = 20m/s. H m ax = 80 En la vertical (t caída) 20m /s v .- o | h . v. ; ; £ * =5# 2 ( SOm emplazando ( l ) c n (2) K5t) = 5 r 1 .... 2) 80 = O + S r - » t = 4j Luego (horizontal): d = V x t , ; t, s tiempo de vuelo L = 20 x 8 A PROBLEMA Halla el tiempo que emplea recorrido de A hasta B. 15m/i L = 160m la pelota en su L/C JA/M E A HUACANt LUOUE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 S i el vehículo pequeño describe un M RU , en el instante en que pasa por " A s e lanía una pelota horizontalmcntc con una rapidez de 40 m/s Determine la distancia que se encuentran separadas auto y p eb ta cuando está última impacta al piso Desprecie efectos del aire ^ 40m/i PROBLEMA 04 Una carnea ' se lanza en A ', luego 2s pasa por B ’ con una rapidez de 20 m/s Luego de qué tiempo desde su lanzamiento impacta en el plano inclinado (g= 10 m/s: ) 20 m lOnVí s- 65n Rpta A Rpta PROBLEMA 02 Una pequeña esfera es lanzada desde " A e impacta pcrpcndicularmcntc en la pared inclinada Calcular el tiempo que emplea desde lanzamiento hasta que ocurre el mi] (g - 10 m/s1) fico mostrado Determine el ángulo de () para el lanzamiento del proyectil ere despreciable la resistencia que ofrece al 40r»V í 50 nV 50nVs Rpta Rpta .. PROBLEMA 06 Luego de lanzar el proyectil se observa que el alcance horizontal es de 60m Determine la g máxima altura que alcanza S C nG = — . 17 La piedra mostrada realiza un movimiento parabólico si de B a C tardó 2s. determine V (g - 10 m/sí) X \ : .C 160m Rpta -40nH Rpta i FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE PROBLEMA 07 Se lanza horizontalmente un proyectil sobre el plano inclinado, determine el alcance que logra sobre este (6 = 4 5 ° y g COnV: 10m /s2 ) U na esfenta es lanzada como se indica S i ésta ingresa al agupro sin dificultad, ¿después de cuántos segundos del lanzamiento comienza a ingresar? (g - 10m/s; ) Rpta PROBLEMA 08 Determine luego se que tiempo de haber sido lanzado el proyectil, éste impacta en el plano inclinado ( g - 1 0 m / s . a - 6 0 y e - 30°) Rpta : Si los proyc A‘ y ‘B ' son lanzados simultáncamcr esde las posiciones indicadas. determine en qué relación debe estar su rapidez de lanzamiento para que impactcn (g = 10m/s: ) V - lO O m fe Rpta PROBLEMA 09 • « n iv PROBLEMA 12 U na piedra se lanza honzontalmentc con una rapidez de lOm/s desde la parte superior de una torre S i llega a la superficie después de 4s. ¿qué distancia horizontal ha avanzado? (g= 10m/s*) Rpta : .................. Del M P C L se v< ¡nfica que t AC - 2 tcc De termi Rpta FÍSICA L/C JAIM E A HUACANÍ LUOUE PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Dos jóvenes juegan en una pendiente com o se muestra A lanza la pelota con rapidez horizontal de 10 m/s y B recorre con rapidez constante de 5m/s, atrapando la pelota Determine a qué distancia (en m) se encontraba B respecto de A en el momento del lanzamiento e) 2.5 s U n avión se desplaza horizontalmcntc con rapidez 5m/s constante de 200m/s S i de este avión se suelta un proyectil impactando a 2000m del blanco y en el mismo instante que im pacta el proyectil se suelta jycctil. el cual im pacta en el blanco, tetormme la altura en la cual se desplaza el avión f= 10m/s: ) PROBLEMA 02 b) 500m Determine la rapidez con que im proyectil (g = 1 0 m / s ~ ). PROBLEMA 05 Desde un helicóptero se suelta un proyectil S i 2s después se dispara (desde el cañón en tierra) otro proyectil con una rapidez de 50m/s, el cual logra impactar con el primero luego de 2s de lanzar el segundo proyectil, determine d (g = 10m/s: ) 10 nV» c ) 200m c) 26,5m a) 18,75 d) 12.51 b) 17.85 c ) 11.25 c) 15.87 140 m a ) 85 m/s d ) 100 m/s PROBLEMA 03 Determine el intervalo de tiempo de A " hasta ' B ' S i se trata de un M P C L . (g = 10 m/s: ) a ) 70m d ) 90m b) 60m e) lOOm c) SOm b) 90 m/s c ) 110 m/s c) 95 m/s - C üo« U C JAIM E A HUACAN! LUOUE PROBLEMA 06 En el instante en que una embarcación pasa por el punto P se dispara un proyectil para destruirla. ta! como se muestra en la figura cCon que rapidez se disparó el proyectil si la embarcación lleva una rapidez constante y se logra destruirla en la posición ' B 7 (g = 10m/s: ) E l móvil que resbala por el plano inclinado sale por el punto " A " con una rapidez de 10m/s. Al cabo de qué tiempo impactará con el piso? V=30n* a) 20m/s d) 60m/s b) 30m/s c ) 10m/s c) 40m/¡ PROBLEMA 0? S e lanza en forma oblicua una pelota con la finalidad de que ingrese a la canasta S i el lanzamiento se efectúa con una velocidad inicial J q - 2 0 - ^ m / s ^ cab u la , c j tiempo que demora la pelota en ingresar a la canasta PROBLEMA 10 Una esfera se lanza horizontalmentc con V=30m/s como el diagrama muestra Calcula. A E l tiempo de impacto B La distancia x". C La rapidez con que impacta el móvil •V= 30 m/s a ) 4s; 100m; 80m c )3 s . 120m.50m e )3 s . 120m ; 30m I PROBLEMA U n proyectil es lanzado com o se muestra Determina su rapidez en el punto más aho de su trayectoria, cc=37\ g = 10m/s: PROBLEMA I i Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53* com o en el diagrama Luego de qué tiempo impactará y a que altura impactará? 50m/s V ,- 50 m/s, FÍSICA a) 3s. SOm d) 4s. SOm b) 2 i. 75m c ) 3s. 80m c) 3s. 75m L/C JAIM E A HUACANÍ LUOUE a) 15m/s. 20m/s c) 12m/s. 15m/s c) 20m/s. 18m/s b) 20m/s. 15m/s d ) ISm/s. 12m/s PROBLEMA 12 Un proyectil se dispara con una rapidez de PROBLEMA I6 l Se lanza un cuerpo horizontalmcntc con tarda una en 30 v'2 m/s y un ángulo de elevación de 45* ¿C u á l será la máxima altura que alcanzará? {g=10.m/s: ) rapidez de 40m/s ¿Cuánto tiempo im pactar con tierra? (g= 10m/s: ) a) 30m d)45 m b) 35m e) 50m c) 40m c) 3.5s PROBLEMA 13 En el problema anterior ¿C u á l es e l tiempo que el móvil permanece en el aire hasta impaciar en el piso? Calcula además el alcance a) 6s. 120m c) 4s: 120m e) 5s; lOOm R' b) 5s; 180m d )6 s:1 8 0 m lesea clavar pcrpcndicularmcntc a la na flecha ¿ A qué distancia horizontal se ebe ubicar el indio para que logre su ob/ztivo 30m/s. a=37* (g = 10m/s: ) PROBLEMA 14 Un avión vuela horizontalmcnte con una rapidez de 150m/s a una altura de 78,4 m sobre un barco que se mueve a 20 m/s, en la misma dirección pero en sentido opuesto. ¿ A qué distancia del barco el avión debe sohar una bomba para que impacte en el barco? (fl=9.Sm/s: ) a| 68Om b) 730m c) 846m d )9 3 2 m f\ e ) 1043m a ) 23.2m d ) 18.2m b) 13,2m c ) 43.2m c) 53.2m (y PROBLEMA 15 En la figura se indican tos valores de algunas de las variables cinemáticas del movimiento de un proyectil en 3 posiciones diferentes E l proyectil fue disparado en O Determina tos módulos de sus velocidades (g= 10m/s: ) en O y P . respectivamente V = 12m/s PROBLEMA 18 En el movimiento parabólico no se cumple 1 En la altura máxima la rapidez es cero II. La rapidez en todo instante es la suma vectorial de las rapideces de sus movimientos componentes E l tiempo de vuelo, depende del ángulo de lanzamiento a ) Sólo I d ) Sólo I y II b) Sólo 1 1 c ) Todos c) S ó lo 1 1 1 III t í r { Un FÍSICA U C JAIM E A HUACANI LUOUE PROBLEMA 19 proyectil se dupara con una rapide: de Se lanza una pequeña piedra con una rapidez 30 y f l m/s S i impacta en la ventana del edificio con 50m/s Calcula ' x ', s ig = 10m/s: V , = lOm/s. como en el diagrama so muestra S i la piedra se introduce en un tubo de modo que el movimiento coincide con el eje del tubo Calcula los va b re s de x; y g= 10m/s: a ) 110m d) 300m b) 159m c) 400m c) 210m a) 8,4m. 3m c) Sm . 6m c ) 6m. 8m PROBLEMA 20 Los dos proyectiles se disparan simultáneamente Calcular el tiempo de encuentro . V,- V . - 4m/s - c - 10m _________ IPROBLEMA 23 inza una esfera desde la base de un plano lado, com o se muestra en la figura, con una rapidez inicial de 5m/s Halla el alcance horizontal luego que retoma a la base del plano <g= 10m/s: ) ko a ) 2s d ) 5s PROBLEMA 21 Desde un globo aerostático que asciende verticalmente con una rapide: de 6m/s. se lanza una piedra horizontal (rcspccto del globo) con una rapide: V.=5m/s S i La piedra impacta en la superficie a 15m. de la vertical del globo, determina desde que altura se lanzó la piedra (g=10m/s: ). a ) 15m d )2 5 m b) 20m c) 30m c) 27m e) lOs a ) lm d) 4m PROBLEMA 2« b) 2m c) 5m c ) 3m A partir del siguiente esquema cQu<5 medida tiene " L ‘ en metros? 70m/s FÍSICA a ) 240m d) 180m b) 220m c ) 160m c) 200m LIC. JAIME A HUACAN! LUQUE PROBLEMA 2S[ — ___ Calcular el tiempo necesario para que la partícula PROBLEMA 25 S i V = 50m/s. calcula lanzada con una velocidad de 50m/s colisione con la s u p e rite inferior (g = 10m/s: ) T'-'X 45m c) 37* PROBLEMA 29 P' Dos ob/ztos son bnzados horizontalmcntc en direcciones contrarias desde la misma vertical con rapideces de 20m/s y 30m/s y alturas de 80m y 45m respecto del piso respectivamente cQué distancia separa los puntos de impacto de los en el p e o ? 10m b) 120m c ) 170m c) 130m 150m a" a ) 16* d) 53* b) 30* c ) 45* PROBLEMA 26 Calcula cl tiempo de vuelo sien V - 50m/s: 0 = 37* 320m Las esferas son lanzadas tal com o se muestran, determine la distancia que las separa luego de ls (g = 10m/s: ) PROBLEMA 2? Q ue valor tiene ‘ h (g = 10m/s: ) ctros. si V.= 40m /î £ a ) 20V2m d) 60^2m b) 30V2m c) 50-^m c) 70-j2m a ) 40m d) 70m b) 50m c ) 80m c) 60m inercia de un cuerpo S i quisiéramos mover dos esferas, una de plástico y otra de plomo, aunque ambas de forma idéntica, resulta más difícil mover Dinám ica es la parte de la mecánica que estudia la relación que h a y entre el movimiento de cuerpos y la causa que lo produce En este caso estudiaremos la dinámica rectilínea. IN E R C IA . La inercia es una propiedad intrínseca de todos los cuerpos en el Universo E l razonamiento de G alilco sobre el movimiento rectilíneo uniforme, sin la intervención de fuerzas externas es lo que se conoce como L e y de la inercia, que contempla también, por supuesto, a los cuerpos en reposo L E Y D E LA IN E R C IA S i la fuerza neta sobre un cuerpo es nula, no se producirá cambio alguno en la rapidez o dirección del movimiento del cuerpo P o r consiguiente el cuerpo estará en reposo (caso particular del M R U ) o estará moviéndose en linca recta y a velocidad constante La inercia se manifiesta como la oposición o resistencia al cambio de estado mecánico, cuando C A N T ID A D D E M O V IM IE N T O P Un cuerpo en movimiento no sólo se caracteriza por su velocidad, también influye la masa Al producto de la masa por la velocidad de un cuerpo se le llama cantidad de movimiento, momentum ó ímpetu, es una cantidad vectorial, paralela y de igual dirección que la velocidad los la de plomo, porque contiene más inercia, porque tiene m ayor masa La unidad de la masa en el S I es el kilogramo (kg). FU ERZA F La fuerza surge cuando dos cuerpos intcractúan, en esta interacción la iuerza podría causar el cambio de estado de reposo o de movimiento de un cuerpo Se mide en Ncwton (N ) J r A C E L E R A C IÓ N a C uando un cuerpo cambia su rapidez o la dirección de su movimiento, éste está acelerando L a aceleración expresa la rapidez con que un cuerpo cambia su velocidad Se expresa en m/s' & — AV — »(cambso o variación de velocidad) A t -»(intervalo de tiempo) V P P-m V Unidad Kgm/s ¿ Q u é c u e rp o tiene m a y o r c a n tid a d de m oc ¡m ie n to ? U na pelota de 0.5 kg que se mueve a lOm/s hacia el este, o un automóvil de 500kg que se mueve también a lOm/s h a c a el este M A S A (m ) La masa de un cuerpo está involucrada en su movimiento, porque influye en el estado del mismo, la masa es la medida dinámica de la FÍSICA 0.5kg lOm/s 500kg lOm/s L/C JAIM E A HUACAN! W OUE } Jk P = 0 ,5 x 1 0 i P = 5 ik g m / s P = 500x 1 0 1 P = 5 0 0 0 ik g m / s L a fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento del mismo, y ese cambio tiene la misma dirección en la que se aplica dicha fuerza ' At C om o la masa es constante: A P - m l V j - V j ) Entonces _ m ( V ^ - V j La cantidad de movimiento no sólo depende de la velocidad del cuerpo, también depende de la masa (cantidad de inercia). E l automóvil tiene m ayor cantidad de movimiento que la pelota ¿C u á l de los cuerpos estudiados anteriormente será más fácil detener? cPo r qué? La pelota tiene menor cantidad de movimiento, por esta razón, será más fácil cambiar su cantidad de movimiento hasta volverse cero (hasta detenerlo) V A R IA C IÓ N M O V IM IE N T O DE (A P ) LA C A N T ID A D DE De esta última expresión, a l ser la masa constante, nos permite enunciar la ley como sigue L a aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él c inversamente proporcional a su masa (m). donde la fuerza resultante y la aceleración tienen igual dirección Para cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo (si su masa es constante), es necesaria la acción de una fuerza neta La fuerza provocará un cam bio en su velocidad de V , a V , y su cantidad de movimiento cambiará de P j a P ( . rrtV 1 - m V i " Fr a = -5. m En el sistema internacional de unidades (S I), la unidad de la fuerza es el Newton (N). Así podemos decir que 1N es La fuerza necesaria para comunicarle a una masa de lkg una aceleración de lm/s' P r = 1N * \P = mAV S E G U N D A L E Y P E N EW TO N L a L e y d e la F u e rz a y la A c e le r a c ió n c u a n d o la m asa n o parla El cam bio en la cantidad de movimiento se debe a la acción de una fuerza que actuará durante cierto intervalo de tiempo E l cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se da. tanto si varía su masa como su velocidad, una simplificación de la ley es considerar la masa del cuerpo constante, lo cual significa que consideraremos únicamente el cambio en la velocidad La segunda ley es expresa en tes siguientes I f c :' C A S O S E N D I N Á M IC A R E C T I L I N E A 1. C uando actúa una sola fuerza F términos F= m a La aceleración bene la misma dirección de la fuerza i 2. FÍSICA Cuando actúan dos fuerzas paralelas F, U C JAIM E A HUACANI CUQUE F, + F ; = ma F i F, - F , = ma La dirección de la aceleración es la de la mayor fuerza 3 . Cuando las fuerzas son perpendiculares F, Descomponiendo la fuerza de la gr ad .r n g s e n G al plano La aceleración tsene la misma dirección que la resultante R = ma Siendo R = ^ F ¡ '+ F-." mgSeno = ma => gScna = a M = mgCos Perpendicular al plano a = gSenct D I N Á M IC A C I R C U N F E R E N C I A L 4 . Cuando se aceleración conoce la a diré • A p lic a c ió n a l M .C .U f / Centro de Giro ' ' VT * En esta parte de la Dinámica estudiaremos las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que un cuerpo describa una trayectoria circunferencial Fc c o s 0 - F j = ma 5 . Cuando un cuerpo resbala inclinado sin rozamiento por un plano El estudio se fundamenta en la 2da L e y de New ton C om o recordaremos, en el movimiento circunferencial el móvil posee dos velocidades liso—v ^ F-COS0 F ÍS IC A (tangencial y angular) S i el movimiento es circunferencial uniforme la velocidad tangencial se mantiene constante en su módulo pero cambia de dirección permanentemente La rapidez con que cambia la dirección de la velocidad tangencial se mide con la aceleración centrípeta. 2 L/C JA IM E A ¿ CÓMO H U A C A N 1 LU Q U E LA FUERZA H ALLA R C E N T R IP E T A ? De la Segunda ley de New ton F c = m ac Reemplazando (1) en (2) ( ) 2 (i) D onde: ac Vt W R Aceleración centrípeta, en m/s: D onde: m Fc : : Es la masa d Es la luerza centrípeta o fuerza resultante en dirección radial dirigida hacia el centro de rotación, se le mide en ncuton 1.- ¿ C U Á L E S L A C O N D I C I Ó N D E T O D O M O V IM IE N T O C I R C U N F E R E N C I A L ? Para que un cuerpo gire con movimiento circunferencial debe existir sobre él una fuer resultante mayor que cero, dirigida hacia el ccn de la circunferencia denominada centrípeta ", to cual origina centrípeta' en su misma direcci C E N T R IP E T A (F C ) Es aquella fuerza resultante en la dirección radial que origina todo movimiento dirección que circunferencial la aceleración Posee la misma centrípeta N Rapidez tangencial, medida en "m/s" o rapidez lineal Velocidad angular, en (rad/s) Radio de giro, medido en metros (m) a« F c— SFr íO IA L C= m F c= 2FR ÍD U .L E S Q U E V Á H M A C l* E L C E llT R O IV D U L E S Q U E S A L E ll O E L C E U T R O I FÌSICA u a JAIM E A HUACANì LOOOS PROBLEM AS RESUELTOS EFT = I F i M+15 = 30N PROBLEMA 01 U n bloque de masa m=2kg es arrastrado sobre una superficie lisa con una fuerza F = 1 0 N Calcula la aceleración que experimenta dicho bloque F -» N = 15N m * Eje ' x ‘: 2* L e y Newton S o L * c ¿Á m ¿ Po r la L e y de New ton F„ = m x a o ” '(-£■ (j n F = m x a IO N = 21* x a .Calcula la aceleración del bloque de 3kg si las superficies son lisas. 10 N _ 10 Kg 8= 2 l ^ = 2 K ¡" a = 5 m/s: PROBLEMA 021 ü n bloque es jalado por la fuer una superficie áspera con n CalcifJa la aceleración que bloque P S c lu c tÁ * : Po r la 2* ley de Newton --- ► a m * C ^ _ 15M Fu = m.a A = 5m/s: PROBLEMA 04 Calcula la aceleración que experimentará F el bloque si F= 25N , considera superficie lisas " Eje 1y equilibrio Descomponiendo la fuerza F. FÍSICA 20N 501 1 -L 25N LIC. JAIME A HUACAN! LUQUE P o r la 2* L e y de N ew ton F- = m a F = 8 x 3 — ___ = [ 5 1 < ------ -v 15N F = 24N PROBLEMA 0?[ En la figura la pelotita pasa por el punto más b a p con una velocidad de 4m/s si la longitud de la cuerda es 2m. halla el valor de la tensión en la cuerda m=4kg < g= 10m/s: ) N Solo hay movimientos en la horizontal por lo tanto la fuerza de 15N genera aceleración Po r la 2* L e y de New ton F» = m x a 15 = 5 x a a = 3m/s PROBLEMA 05 -€0— Calcula la masa del bloque con a=2m/s: F= 60N (g=10m/s: > ¿ t o i n c ió f l ' *.L en el punto más b a p " ' F Z M cU m l* R=2m : Po r la 2* L e y de Newton en 1 60 N |a=2m/s= mg ' mg PROBLEMA 06 m = 5kg •Ep Radial Po r la 2* L e y de New ton Fcp = m x a,, En la figura calcula *‘F ’ si el bloque acelera con 3m/s: / * ' s ig _ F z leo V: T - mg = m X — R T = Ü^L+ m g R Reemplazando datos (4)T = 4 x ^ y .+ 4 x l0 T - 72N ¿ó L e ió m : 8kg { balanza FÌSICA U C JAIM E A HUACANI LUOUE Por la 2* Le y de Newton Fr = m „„a F = (M + 2 M + M ) a Luego a 4M PROBLEMA 08 U n a persona de 50Kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza E l ascensor acelera h a c a arriba con 2m/s: determina la lectura de la S o l«C 4 Á H ¿ ( 1) H aciendo una separación de los btoques (2) I5 0 0 N ( r y (3) 2 m /v « > f 1 1 1 \ | Mill'll La lectura de la balanza es numéricamente iguala la normal (N) Por la 2* L e y de New ton Fr = m N - 500 = 50 • U PROBLEMA 09 u i T PROBLEMA 10 I N = 600N R = — 4 La figura muestra 3 cuerpos en contacto por la acción de una fuerza sobre el bloque 2 F La fuerza de contracto Un bloque es lanzado sobre un plano inclinado rugoso (nk=0 25) S i alcanza una máxima altura de 0.6m respecto a la horizontal. Determina la rapidez del lanzamiento, (g = 10m/s: ) V=0m /s T rrrr- S o lu c ió n : i) Calculo de la aceleración del sistema 0,6m F M 2M M ■/.y.y.y.yy.y.y.yy.y.i U C JAIM E A HUACAN! LUOUE &oluc¿6i : h := 0,6m a) b) c) E l diagrama de cuerpo libre de los bloques A y B E l módulo de la aceleración de los bloques E l módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques a) DCL En la vertical del plano Equilibrio N = mgCos37* (1) En el Tram o A B Calcula de a Po r la 2* L e y de Nw • mgScn37* • fr = m a 3 -mg — 5 1 4 mgCos.>r - „ Com o g = 10m/s: La Finalmente por M R (J.V . V i = V - 2*.d, fuerza de gravedad se representa mediante un vector vertical hacia a b a p cuyo módulo es: F = m g b) Aplicamos la segunda ley de ncwton a cada bloque bloque A : T - 10 = (2) (a) ...(1) 0 = v1 - 2 8 1 16 = vr = 4m/s | c) PROBLEMA 1 1 La figura muestra dos bloques A y B de masas 2kg y 4 kg respectivamente Sabiendo que no hay rozamiento, determine: bloque B 40 - T = <4)(a) (2) sumando las ecuaciones (1) y (2) 40 - 10 = 6a =5 a = m/s: ...(3) Calculamos el módulo de la tensión reemplazando (3) en (1): T - 10 = (2) (5) Resolviendo: T = 20 ncu tons \ FÍSICA U C JAIM E A HUACAN! W O VE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA Oll S i el sistema se abandona en la posición que se indica Determine (g= 10m/s: ) la tensión en la cuerda PROBLEMA 05 Se abandona un bloque de 5kg sobre el plano inclinado como se indica cQué módulo tiene su velocidad después de 2s? Considere que la fuerza de rozamiento del plano inclinado módulo de ION. (g= 10m/s: ) tiene un Rpta PROBLEMA 02 i Determine el módulo de la aceleración del bloque si se encuentra afectado a las fuerzas que se indica & K> -2011 N «kg Rpta -3011 R p ta .:............. Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une a los bloques A y B de igual masa {g = 10m/s: | PROBLEMA 031 S i el globo aerostático sube con una aceleración constante de 2m/sI Determine el módulo de la tensión en la cuerda (g= 10m/s: ) Rpta PROBLEMA 0? La figura muestra dos bloques de masas 2m y 3m Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloques, sabiendo que F = 45N No ......... ! A PROBLEMA 041 h ay rozamiento lito . 2m Rpta jra F Determine e l módulo de la tensión de la cuerda que une a los bloques A y B (g= 10m/s1) PROBLEMA 08! La figura muestra dos b b qu cs de masas 3m y 2m Determine el módulo de la fuerza de reacción entre los bloques, sabiendo que F - 35N N o hay rozamiento Rpta FÍSICA UC. JAIME A HUACAN1 UJOVE PROBLEMA 12 La figura muestra tres b b qu cs A. B y C de masas 5 kg. 3kg y 2kg respectivamente Sabiendo que no h ay rozamiento, determine el módulo de la tensión Rpta en la cuerda que une los bloques B y C (a - 1 0 m /s2 ) PROBLEMA 09| Un hombre de 60 kg se encuentra en el interior de un ascensor parado sobre una báscula, ¿cuánto registrará ésta si el ascensor desciende con aceleración de módulo 5m/s‘? R p ta .:............. PROBLEMA lol Del techo de una cabina de ascensor, cuelga un bloque de masa 4 kg Determine el módulo de la aceleración del ascensor para que la tensión en el cable sea de módulo 35N (g = 10 m/s') La figura muestra dos bloques A y B de masas 2kg y 3kg respectivamente Sabiendo que no h ay rozamiento, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques A y B 10 m /s2 ) la aceleración de la cuña que la esfera de masa respecto de la cuña (fl - 1 0 m /s2) 1 F M 1 m ) m' No Rpta PROBLEMA I4¡ E l coeficiente de rozamiento emético entre el bloque de 2kg y la superficie horizontal es 0.2 Determine el módulo de la aceleración del bloque .50N 1 Rpta 3 ? \ Rpta u a JAIME A HUACAN! W O VE ■■ PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Oll La m » » de D es el doble de A y ambos se mueven con rapidez constante Despreciando la masa de las polcas, determinar el cocficicntc de fricción cinético entre el bloque B y el piso a) 5 m/s* d) 1,5 m/s* b) 2,5 m/s* c) 0.5 m/s* c) 7.5 m/s* PROBLEMA 0« E l sistema mostrado tiene M R U V., determine el m ó d u b de la aceleración y el m ó d u b de la tensión en la cucrda J K L a masa de la esfera es 4 kg (9 10 m /s2 ) JH a) 1,000 d ) 0,15 b )0 ,7 5 c) 0,25 c)0 .5 0 PROBLEMA 02 i Determinar la aceleración máxima del bloque de masa M , tal que el bloque menor de masa m no resbale sobre el bloque mayor E l coeficiente rozamiento entre b s bloques es 0.6 y 0,£ < fl = F m 7.5 m/s y 50 N 7.5 m/s" y 40N 4.5 m/s y 50N b) 7,5 m/s' y 30 N d) 5,0 m/s' y 40N " a) 7,50 m/s* c) 10,50m/s* c ) 1.25 m/s* i n j Q) Ú¡ b) 8.50 m/s* d) 12.50 m/s1 PROBLEMA 05 La figura muestra dos bbqucs A y B de masas 5 kg y 2 kg respectivamente Sabiendo que no hay rozamiento, determine el m ó d u b de la aceleración del b b q u c A PROBLE MA03Ì1 Determinar el m ó d u b de la acckración de b s bb qu cs de masas entre iguabs el bloque El y coeficiente la de rozamiento superficie horizontal es 0.5 (fl = 10 m /s2) n a) 1.43 m/s* c) 3.43 m/s2 c ) 5 m/s* b) 2,43 m/s* d) 2 m/s2 FÍSICA PROBLEMA 061 Un hombre se encuentra sobre una balanza móvil sobre un plano inclinado S i Id lectora en la balanza índica 30 kg, icuál es la masa real del hombre? N o h ay rozamiento, (g = 10 m/s*) a ) 2m/s* díóm /s1 L/C JA/ME A HUACANt LUOUE b) 4m/s* e) 32m/s: c) 8 m/s* PROBLEMA 091 U n bloque de 5kg es lanzado sobre un piso horizontal leo Determine el m ó d u b de la aceleración del bloque cuando el resorte está deformado 2cm (g = 10m/s: ) c) 3m/sa) 30 kg d) 60 kg b) 40 kg c ) 70 kg c) 50 kg PROBLEMA 071 ü n insecto de 50g asciende vcrticalmentc por una pared áspera acelerando a razón de lm/s; Determine el módulo de la fuerza de reacción de la pared sobre las patas del insecto (g = 10m/s: ) Scgún el gráfico determine la tensión en la cuerda (m A = mc =10kg). (g = 10m/s: ) liso —_ = a) 1N é b) 0,5N c) 0.22N d» 0.2N c) 0.18N a ) IO N d )8 0 N b) 20M e) 100N c) 50M PROBLEMA 11 La esfera de 4kg se encuentra en reposo respecto del coche Determine la aceleración del coche si la tensión en la cuerda es de 50N a PROBLEMA 081 En el instante mostrado el resorte se encuentra sin deformar, determine el módulo de la aceleración del collarín de lOkg cuando pase por A (Desprecie todo tipo de rozamiento, K=400N/m) V 20cm a ) 30m/s" d)5m /s: b) 15m/sc) 0 c) 7.5m/s* PROBLEMA 121 «T3 IO • :: ■ • : > ? U n estudiante coloca un ladrillo sobre un tablón y gradualmente levanta un extremo, cuando la inclinación con la horizonte es de 30*, el ladrillo está por deslizar y cuando lo hace recorre 4m en i ü U C JAIM E A HUACANt UJOUE 4s Halla el coeficiente de rozamiento estático entre el ladnlk) y el tablón aproximadamente, a ) 0,5 d ) 1,0 b) 0.58 c ) 0,75 e )0 .9 PROBLEMA 1 61 Un bloque de 5Kg de masa se coloca sobre un plano inclinado 2 T con la horizontal S i resbala a través del plano con una aceleración de 2m/sv cC uál es el coeficiente de rozamiento cinético? a ) 0.2 d) 0,5 b ) 0,3 e )N A c) 0.4 PROBLEMA 1 31 S i las masas de tos bloques ' A ' y " B " '.alen respectivamente lK g y 3Kg Determina el mínimo valor de " F ‘ horizontal para que el bloque A ' no resbale sobre B \ Los coeficientes de rozamiento entre tos bloques '.alen 0,4 y 0.2 (g= 10m/s: ). PROBLEMA I?1 Halla el coseno del ángulo que form< con la vertical, si la pequeña esfera de gira con velocidad angular b a ) 60N d )12 0M b) 80N c) N A )3 c) 100N 7 7 7 7 ^7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 . PROBLEMA 141 Calcula el máximo valor " F ‘ horizontal para que el cuerpo A ' de 2Kg que se halla apoyado sobre B ' de 3 Kg no resbale Los coeficientes de rozamiento entre los bloques valen 0,4 y 0.2 (g = 10m/s: ). a) LgA*: d) 4g/w:L b) q ) u : L c) 3g/ u :L c) g/ w* L : PROBLEMA l&l a) 8 0N d ) 20 c) 40 Determina el módulo de la fuerza que c p rc c el piso sobre la esfera de 6kg al pasar por el punto A ' (Desprecie las asperezas y considere que en “ A *, la aceleración centrípeta es de 3m/s: ) (o= 60*) PROBLEMA 15 La figu un bloque de peso 5N El coeficiente d >zamicnto cinético entre el bloque y la superficie es 0,1 Determina la aceleración del bloque en m/ íq a) 36N d) 12N b) 48N c) 60N c) 18N PROBLEMA I9l Sobre una superficie horizontal áspera, se lanza un bloque de lkg con una rapidez de 10m/s Si FÍSICA M.=0.8 y n»=0.5 (g=10m/s: ) necesario para que se detenga a ) ls b) 2s d )0 ,2 s PROBLEMA 201 S i la masa de 5kg es piada por la fuerza “ F de a ) 5 rad/s b) 7 rad/s c) 10 rad/s 37* d) 11 rad/s c) 12rad/s 50N cCon qué aceleración avanza la masa si n =0,5? Considera (g=10m/s: ) c )4 s Calcula el tiempo c )3 s UC JAIME A HUACAN! UJOUE PROBLEMA 2 3 1 Calcula la rapidez angular mínima que le impide resbalar al bloque sobre la superficie cilindrica de radio 0.4 m y coeficiente de rozamiento estático 0,25 51« a ) 2 m/s: d) 5 m/s: PROBLEMA 2 1 | b) 3 m/s: e) 6 m/s: c) 4 m/s: E l bloque most lera hacia la dcrccha a razón de 4 m/s: ta com o se muestra ¿C u á l es el Calcula la de rozamiento emético por parte áspera. (En N ) S i el bloque "m " avanza a rapidez constante y es accionado por la fuerza "F " de 50N fuerza de rozamiento M a ) IO N b) 25N c| 50N d) SON c) N A PROBLEMA 22~i Calcula la rapidez angular del péndulo físico most m y 0=37* esarrolla la masa figura L= 12.5 PROBLEMA 2 5 1 | Determina la fuerza de contacto entre los bloques mostrados, las superficies son lisas a ) 64N b) 32N c) 48N d) 45N c) 46N 6Ks 70ii V 4K2 3 0 11 •b if. PROBLEMA 26l Determina la aceleración del sistema mostrado y la tensión en la cuerda que une a los bloques; respectivamente en (m/s: y N ) las superficies son a ) 1 rad/s c) 6 rad/s c) 5 rad/s a ) 4 y 36 d) 5 y 40 b) 2 y 38 c) N A c) 3 y 35 b) 4/3 rad/s d) 2/3 rad/s lisas » 9kg 11I r 6011 PROBLEMA 2? I PROBLEMA 311 | Calcula la aceleración que experimenta el sistema mostrado en m/s: Un joven suelta una esfera de 4kg de la posición mostrada S i la resistencia que ofrece el aire al movimiento de la esfera es constante y de 20N. cLucgo de cuántos segundos de ser soltada llega al piso? (g = 1Om/s: l q a )3 s b) 5s c )2 s d) 4s e) ls 3 Kg a) 3 b) 5 c )7 d) 4 40 m T c) 8 PROBLEMA 32 Determine en cuánto tiempo e se suelta a forma de en A, llega a B. (Des; PROBLEMA 28l Sobre un bloque se aplica dos tuercas coplanares horizontales F , y F- de valores 10 , 3 N. C ad a uno y que forman un ángulo de 60* entre sí S i el coeficiente de rozamiento cinético es 0,6 y el bloque pesa 20N. Halla la aceleración del bloque. a)2m /s: d ) 7m/s: b)9m /s: e) -J3 m/s; c) Sm/s: rozamiento. g= lO m /r) PROBLEMA 29l La esfera de 4kg pasa por la posición más baja con una rapidez de 5m/s Determina el módulo de la reacción normal en dicha (R = lm ) a) 120N b) 100M c) 150N d ) 801J e) 140N PROBLEf cQué valor tiene la fuerza F ' si la masa de 20kg sube a razón de lm/s:? Mo hay rozamiento (g= 10m /r) c) 3s a ) 120N d ) 60N b) 100N c) 90M c )8 0 N R eabran un trabajo .T R A B A JO . L A B O R A L ’ Motamos que el trab ap realizado por el oficinista se diferencia del trab ap del obrero en que este último cjcrcc continuamente una fuerza sobre el paquete transmitiéndole movimiento mecánico Dicho trab ap viene acom pañado de la supcrac»ón de ciertas resistencias que pueden ser la gravedad, la fricción, la mcrcia. etc S i no se transmite movimiento a un cuerpo, así se le aplique una fuerza no existirá trabap mecánico por parte de dicha fuerza ¿ Q U E E S E L T R A B A JO M E C Á N IC O ? Es el proceso de transmisión de movimientos mecánicos de un cuerpo a otro, dicha transmisión se da por medio de una fuerza Realizo un trap mecánico porque transmito movimiento mecánico F d módulo de la fuerza (en N) distancia desplazada (en m) La cantidad de trab ap realizada por la fuerza se determina por la expresión Unidad 1 N x m < > Jo u le ( J ) C o n s id e ra c io n e s . Siem pre que la dirección de la fuerza y el de la velocidad coincide el trab ap se considera positivo Esto significa el paso de movimientos del cuerpo ' motor ’ al cuerpo m o v id o ' S i la fuerza es opuesta a la velocidad del cuerpo el trab ap es negativo Físicamente el movimiento transmite del cuerpo m ovido' al cuerpo que cjcrcc la fuerza El trabap depende de la fuerza ' d ' lograda en un movimiento F ‘ y la distancia S i la fuerza es perpendicular a la velocidad el trabap es nulo U C JAIM E A HUACAN! LUOUE F L ;\ {{¡V A i A N Á L IS IS G R Á F IC O ( F • Para = constante vs x) ^ ^ X Área A = F (*, - x j (£ 3 S > Esto método gráfico. para el calcular el trabap mecánico realizado por una fuerza constante, también se cumplo cuando la fuerza varía en módulo FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOVE PROBLEM AS RESUELTOS PROBLEMA 01 La figura muestra un bloque de 2kg que se neto ñ— *5 desplaza sobre un plano inclinado desde A hasta B L a cantidad de trabap que realiza la fuerza de rozamiento en el tramo A B es - 40 pules (g = 10m/s: ) c) 1 La cantidad de trab ap neto es la suma de trabaps parciales: Fnocón IV A— +W + W + W ñ->5 A-»5 F=23«(N) acciOn normal (N ) no realiza trabap y B. Determine a) b) L a cantidad de trabap que realiza la fuerza de gravedad entre el tramo desde A hasta B L a cantidad de trabap que realiza la fuer constante F = 23i(N ) en el el tramo desde d < hasta B La cantidad de trab ap neto en el tramo desde A hasta B emplazando en (3) tenemos A->B 1 8 4 -1 2 0 + 0 - 4 0 c) A -*B • + 24 joules Entonces el aceleradamente a) La cantidad de trabap hecho por la fuerza de gravedad desde A hasta B es negativo W mg bloque asciende PROBLEMA 02 S i el bloque de 6kg que se muestra experimenta por parte del plano inclinado una fuerza de B = -m g h = -(2){10)(6) ( rozamiento de módulo 12N y el F es una fuerza - - 120 joules b) 1) constante, entonces, desde A hacia B a) Determine la cantidad de trabap de dicha luerza de rozamiento sobre el bloque Determine la cantidad de tra b a p de Determine la cantidad de trabap de la fuerza de gravedad, Determine la cantidad de trabap neto sobre el bloque La cantidad de trabap hecho por la fuerza F es positivo b) e) W ^ D = Fx dx = <23N)(Sm) = 184 joule d) - + 184J (2) FÍSICA U C JAIM E A HUACANI UJOUE g= lOm/c." meto Planteamos W ,irro = 2 W W meto = W ,+ W , + W "', + W " W „ eto = (-1 20)+ (+ 8 00)+ (-360 )+ (0) litro PROBLEMA 03 Un cajón de 5 Kg es p ia d o una di en forma horizontal. Calcula desarrollado por dicha fuerza (g= 1C de 4m trabap Planteamos + 100N x 8m = + 8 0 0 J Debido a que el movimiento ocurre en la horizontal c) « r ,M0Wa ? PROBLEMA W Planteamos W "1 * - -mg h Calcula el trabap que realiza la fuerza F = ION. S i el bloque se desplaza con rapidez constante de lOm/s durante 5s desde A ' hasta ' B ". U T * = -60M x 6m = -36 0J LfC JAIM E A HUACAN! LUOUE » B o J *tc ¿á *u lO m / v ""* bs D:C1 (m) |20N i) Sabem os que W ' = F.d F»: = p* N = <05) X ü) P o r M R . U : d = v t d = lOm/s 5s = 50m Reemplazando en (1) : W r = IO N 50m = 20 = 10 W ,tTO= 0 + Wr W tflTO= + 8 0 x 3 + K x d ) W » ™ = 2 4 0 ^ 1 0 x 3 = 210J PROBLEMA 05 Calcula el trab ap desarrollado por la fuerza F - SON para Ucvar el bloque de 2Kg hasta una altura de lOm (g=10m/s: ) Conclusión F»=Fuerza Resultante PROBLEMA OSl Calcula el trabap que desarrolla la fuerza de rozamiento en el tramo A B (g=10m/s: ) m=4kg V ,-0 Po r el teorema del trab ap de la fuerza no conservativa (fr) y la E,,. PROBLEMA 06 Calcula el trabap total o neto sobre un bloque en un recorrido de 3m S i masa=2kg, g = 10 m/s: . p* =0.5 y F = S O N m F f W fr = 7 2 - 2 0 0 = •128J W ™ = EM fc - E M u W ‘ = yír<4)(6)= ■mg H W* = 2 x 3 6 - 4 x 1 0 x 5 { FÍSICA U C JAIM E A HUACANI LUOUE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA W cantidad de trab ap en Joules en el Determine la cantidad de trab ap neto para bloque deslizar al bloque de 4kg de A hacia B ,F - 1 0 II F= 20N| - * - * ---------la PROBLEMA 01 Dctcrmmc realizado por F sobre el desplazamiento de A hacia B 0.02km Rpta Rpta PROBLEMA 02 Determine la cantidad de trab ap neto efectuado sobre el bloque al desplazarse de A hacia B si la incción del piso sobre el bloque mide 2N F= 18N. —r— lOm Rpta PROBLEMA 03 Determinar la cantidad de trab ap neto que se realiza sobre el cuerpo de 6kg para trasladarlo desde A hacia B tal como muestra la figura La fuerza F es constante (g = lOm/s’ ). PROBLEMA 05 Determine la pote para deslizar al b! intervalo de 2s por la fuerza F 20kg lentamente en un Rpta PROBLEMA 06 Determine la cantidad de trab ap de F = 20N para un desplazamiento de 0,03 km (en Joule) F Rpta PROBLEMA 0? Dctcrm mc el trabap realizado por la fuerza de gravedad, cuando el bloque pasa desde A ' hasta B ( M a s a del bloque = 2 kg) (fl = 10 m is 2 ) A Rpta Rpta FÍSICA PROBLEMA 08 U n cajón debe moverse recorriendo 2m en una mesa, piándolo con una fuerza de IO N , que forma un ángulo constante de 37® con la horizontal Determine 1 a cantidad de trabap que efectuará esta fuerza R p ta .:.................. LIC. JAIME A HUACAN! LUOVE PROBLEMA 12] S i las fuerzas y P> tienen igual magnitud de 15N Determinar la cantidad de trabap neto para un recorrido de 2m PROBLEMA 09 Determine la cantidad de trab ap realizado por la fuerza de gravedad y la fuerza constante cuando el bloque pasa desde " A " hasta "B (Masa del bloque = 5 kg) S i un cuerpo cac con M R U , determine la cantidad de trabap hecho por la fuerza de gravedad, en un descenso de 12m, si el aire ejerce una resistencia de SON 'F' Rpta Rpta Un bloque de 6 kg se desplaza por un terreno horizontal con una aceleración de 2 m/s* Determine la cantidad de trabap neto para un recorrido de 5m Rpta .................. PROBLEMA 10 Determine la cantidad de trab ap neto, realizado sobre el bloque de 10 kg en un recorrido de 5m ( F j - SO N . F» “ 30A' y no existe rozamiento) F i. PROBLEMA is j E l ladrillo de 2,5kg desciende tal como se muestra Determine la cantidad de trabap realizado por la fuerza de gravedad bloque en un tramo de 8m (g = 10m/s2) Rpta sobre el PROBLEMA 11 Determine la cantidad de trabap neto para un recorrido de 6m (M = 8 kg). H = 0,5 74 Rpta 10011 M Rpta { FÌSICA UC JAIME A HUACAN! W O VE PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Determine el trabap realizado por la fuerza de gravedad al ir de A hacia B si la esfera de 5 kg es soltada en A Dctcrmmc el módulo de la fuerza F que realiza un trabap de 2 U de A hacia B para trasladar un bloque de 5 kg llSO 0,1 km a) 40 N d> 10 N b) 20 N c) 5 N c ) 15 N PROBLEMA 02 Determine el trabap neto realizado sobre el bloque de 7 kg para trasladar el bloque de A hacia B 50 N 37*7 =0,25 a) 10 J d) 50 J c ) 30 J E l bloque de 4 kg se abandona en A y se desliza sobre la superficie lisa com o se muestra ¿Q u é cantidad de trab ap neto se desarrolla sobre el loque en dicho tram o? < g = 10m/s2) a ) 70 J d ) 50 J d= 5 m b) -70 J c) 45 J c ) 75 J PROBLEMA 03 /vW a ) 200 J d) 320 J PROBLEMA 0? E n el diagrama, un bloque de 40N de peso, se c ) 5 km somete a la acción de un sistema de fuerzas, donde |Fj| = |F2| » |F3 |= |F4 | = 2 0 N bloque sabiendo que es desplazado 5m Calcular la b) 180 J c ) 400 J c ) 280 J B S i el trabap neto realizado sobre >brc el bloque par para trasladarlo de A hacia B es 35 > 5 k J, determine 1 la distancia d si la fuerza de rozamiento de 3 N es constante en todo el rc< 10 U | a t A ) 3 km d| 6 km H O T— B d b) 4 km e) 7 km cantidad de trab ap neto de las 5 fuerzas sobre el PROBLEMA 04 Determine el trabap realizado por la fuerza de módulo 80 N para trasladarlo 5 m F 5m a) 250 J d ) 350 J b) 300 J c) 400 J !' c ) 320 J a) 260 J d) 60 J b ) 160 J c) 1 0 0 J FÌSICA PROBLEMA 05 U n cuerpo de 2 kg lanzado en "A " describe la trayectoria que muestra la figura Hallar la cantidad de trabap de la fuerza gravitacional desde A hasta E 3 LfC JAIM E A HUACANI LUOVE I c) 60 J para a ) - 100 J d ) 98 J PROBLEMA 09 Un obrero de 80 kg sostiene un bloque de 45 kg y sube lentamente por una escalera a una altura de 6m Calcular la cantidad de trabap realizado por el obrero en <kJ) < g = 10 m/s') a) 7.5 d) 1,3 PROBLEMA 10 Un cuerpo es afectado por una fuerza que con e l desplazamiento x. tal como indica el gráfico Determine la cantidad de trabap realizado por dicha fuerza en los 5 primeros metros de desplazamiento F(H) a ) 100 J d ) 400 J b) 200 J c ) 500 J b) 2.1 c ) 2,5 c) 2.7 c) 160 J b) 100J c ) - 49 M=0,1 c) - 93 J un bloque mostrado de 10 kg se desplaza 6m con la velocidad constante la cantidad de trabap realizado por la fuerza F es (nk = 0.5) F c) 300 J PROBLEMA 1 1 En el gráfico F versus x determine la cantidad de trabap hecho por la fuerza entre x = 2m y x = 5m FIN) a) 10 J d) 25 J b) 15 J c ) 30 J PROBLEMA 1 1 Determine la cantidad de trabap efectuado por F = 20N, para desplazar al bloque de 2kg desde A hasta B \ (g = 10m/s') a ) 100 J d ) 120J b) 105 J c ) 50 J c) 110 J x(m) Cuando se contrata un trabap. sin importar el tiempo que tarden en hacerlo, se compra sólo trabap Por ejemplo, si contratamos a una persona para que pinte nuestra casa sm indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en 1 día. en un mes o en un año, con tal de que lo pinte todo Pero si se compra el trab ap de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabap por hora En el sistema internacional ( S I ) la unidad de potencia es el watt (W ), que se define como un p u le de trab ap en cada segundo 1W = 1 J/s P O T E N C I A IN S T A N T Á N E A Es el tipo de potencia que nos informa de la rapide: con que se r c a li» un trabap en un intervalo de tiempo m uy corto S i la potencia es mecánica, su valor instantáneo se determina así V A Pot = F v cos0 P e r o s i: 9 = c e ro . e n to n c e s P= FV E F I C I E N C I A (n ) E l trabap útil o salida de potencia de una máquina Este el lenguaje práctico de la md La potencia es justamente eso, h a c e r un tra b a jo . P O T E N C I A M E D IA La potencia media es aquella que nos indica la rapide: con que en promedio se efectuó un trabap determinado P0TENC1A= TRABAJO REALIZADO TIEM PO EM PLEADO E l i HACERLO nunca es igual a la de entrada Estas diferencias se deben en parte a la fricción, a l enfriamiento, al desgaste, contaminación, etc La eficiencia nos empresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina n= (P o t) útil (P o t) suministrada ¡F ó rm u la d e p o te n c ia ! P o ,= * t íw k w '* * ..t ■ ;• ;• ~ MÁQUINAS FÍSICA E S Q U E M A S IM P L IF IC A D O — L IC . JA IM E A E Q U IV A L E N C IA S Ú T IL E S ___ H U A C A N ! LU Q U E ,<P.) / — W MAQUINA 7~\ f -4 (P3) 1KW h = (1000W)(3600s) = 3.6 10* J 1 H P = 746W (H P = 1 horsc powcr) I Pk -ku (P=) n=eficicncid P. = P: +P3 TRABAJO REALIZADO TIEMPO PuTL*Pa) — PRO BLEM AS RESUELTO PROBLEMA 01 Un motor en su funcionamiento absorve SOOu de potencia, debido a l calentamiento de sus piezas libera potencia en forma de energía y su valor 3 20 * Calcula su eficiencia ¿o / u tU á M : Po r conservación de cncrg (1) % n = —— x l0 0 % 800 %n = — %-60% %n = 60% 8 i FÍSICA U C JAIM E A HUACAN! W OUE P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 El bloque de lOkg es llevado desde A hasta B sobre la superficie mostrada con rapidez constante de 4m/s mediante la acción de la fuerza constante de módulo F = SON dicha fuerza? cQ ué potencia desarrolle PROBLEMA 04 E l bloque de 20 kg es levantado vcrticalmcntc con rapidez constante de 1 m/s. ¿Q u é potencia se desarrolla sobre el bloque en el tramo A B )? (g = 10m/s: ). D- Rpta PROBLEMA 02 Determine la potencia consumida por el motor cuya eficiencia es 6 0 % si se sabe que el b b qu c de 6kg es elevado con velocidad constante (g = lOm/2 ). E l bloque de S kg es llevado desde A hasta B con rapidez constante mediante la acción de la fuerza N S i demora 40 s, cqué potencia desarrolla :rza de rozamiento? F=20N B 80 m El bloque de 10 kg se abandona sobre el plano inclinado rugoso S i la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 20 N , cqué potencia neta se E l generador eléctrico de eficiencia 8 0 % alimenta a un motor de 7 5 % cQ ué potencia consume el generador si la potencia útil del motor fue de 240 kW ? desarrolla sobre el bloque en el tramo A B ? (g = 10m/s: ) oA=0 A — G, M — Rpta Rpta FÍSICA L/C JAIME A PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 S i el bloque es llevado gracias a la fu e r » F = 50N durante 5s Hallar la potencia desarrollada por "F \ PROBLEMA 04 HUACANt LUOUE 1 cCuól es la potencia de un motor que eleva lOOlitros de agua por minuto a una altura de 6m ? (g - 9.8m/s: ) a) 58watts d )9 8 b )2 0 c ) 78 c) 30 d = 4m a) 40 watts d) 10 PROBLEMA 02 Si F = S0M y lleva al bloque una distancia de lOm, hallar la potencia desarrollada por ‘ F \ Considere el tiempo de 2s F b) 20 c ) SO c) 30 PROBLEMA 0S[ Una grúa es capaz de levanta a una altura de 15m en expresada en watts sumtn (g = 9.8 m/s: ) U N M S M a ) 5400 d ) 1980 c) 3000 e lOOkg potencia le 60kg sube 20m por las escaleras en 4min ¿Qu<í potencia en watts P (g = 10m/s: ) ‘ b) 150 c ) 180 c) 30 a ) lOOwatts d ) 150 PROBLEMA 03 b) 200 c ) 50 Encuentra la potencia (en K w ) de una grúa sabiendo que eleva 60 sacos de harina de lOOkg cada uno hasta una plataforma ubicada a 3m de 0 altura en 1 minuto (g = 10m/s: ) U n vendedor ambulante aplica una fuerza de 100N para empujar un carrito, una distancia de 60m Hallar la potencia desarrollada al cabo de lm inuto ouc duró o! recorrido PROBLEMA 08 a ) 50watts d ) 80 E l bloque es lanzado sobre la superficie rugosa avanzando 12m en 4s S i el rozamiento que le afecta fue de 20N, hallar la potencia desarrollada por dicho rozamiento U C JAIM E A HUACANt U/QVE a) 12watts d) 19 ------a ) 48 watts d) 40 PROBLEMA 09 E l bloque mostrado avanza a la velocidad de 2m/s gracias a la fuerza F - 200N Hallar la potencia de F v = 2m/s b) -45 d = 12m ------c ) -60 b) 15 c ) 18 c ) 16 PROBLEMA 14 La grúa mostrada absorve una potencia de 2000watts. y está levantando el bloque de 100N a la velocidad de 5m/s Entonces su eficiencia es : c)35 c) 1 /6 a ) 390watts d) 400 b) 450 c) 360 c ) 360 PROBLEMA 10 El bloque mostrado avanza a velocidad constante V = 5m/s , por medio de F = 30N ¿C u á l es la potencia que desarrolla el rozamiento? v - 5m/s Halle la potencia desarrollada por F para que el bloque de lOkg suba por por el plano inclinado a 5 m/s constante (g = 10m/s: ) a) 420watts d)-450 PROBLEMA 1 1 b) 130 e)-150 a ) 200watts d) 500 b) 300 c ) 400 c) 100 U n motor consume une potencia de l,2 k W y es capaz de elevar cargas de IOS M de lOm/s ¿C u á l es la eficiencia del motor? a) 9 0 % d) 50 “ b )5 0 c) 80 peso e PROBLEMA 16 E l bloque de 20 kg es llevado desde A hasta B sobre el plano horizontal con una fuerza de F = 100 N. ¿Q u é potencia desarrolla dicha fuerza si la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 40 N? c) 30 PROBLEMA 12 U na máquina absorve 48 watts de potencia y rcalize un treb ep de 160J en 5s ¿C uál es la eficiencia de esta m áquina? a ) 4/5 b)2/3 c)3/4 d) 5/8 PROBLEMA 13 E n el problema anterior. ¿C u á l es la potencia que pierde la máquina? c) 8/9 F= 100 N ,= 0 rugoso L |B c) 300 W a ) 100 W d ) 400 W 6 m b ) 200 W e) 500 W □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ Tengo m ucha energia □ □ □ Me qued é u n energía — \ i----- □ □ □ □ * ù □ □ □ □ □ □ □ □ D J □ A i • L a energía es la medida escalar de las diversas formas de movimiento c interacciones de la materia" • Sin embargo el concepto extraído del que hacer diario y que es muy práctico dice La energía es aquella cantidad que posee o puede adquirir un cuerpo dotándote de capacidad para realizar trabajo'. | f P E luminosa 1 7 0 J Eléctrica 2 0 0 J E luminosa 30 J - TO T>Lrm >L - TO T*L niciu. Po r ejemplo de la figura del obrero emplea su energía en realizar trabap, cuando se realiza trabajo, la energía del cuerpo varía por tanto dicha variación es igual a la cantidad de trabap U e -\v | AE = E _ - E _ A Unidad < Otras I • En la naturaleza la energía se manifiesta en innumerables formas: F O R M A S U S U A L E S D E E N E R G ÍA : E n e rg ía C in é tic a 1EC) Es aquella que posee todo el cuerpo (o sistema) en movimiento Depende de su rapidez Caloría (cal), electronvoltio (cV ). B T U . kilouatt - hora (kW h). P R IN C IP IO DE C O N S E R V A C IÓ N Y m a * E c = y m ir v masa (en kg) : rapidez (en m/s) T R A N S F O R M A C IÓ N D E L A E N E R G Í A E c -» en Joules (J) la E n e rg ía P o te n c ia l Es quclla que almacenan tos cuerpos y que se determina por la posición mutua entre tos cuerpos en interacción o bien de sus componentes (moléculas, átomos) • "E n todo p ro c e s o de la n a tu ra le z a e n e rg ía n o se c re a n i se d e s tru y e , só lo c a m b ia d e fo rm a (se tra n s fo rm a ) p e ro se c o n s e rv a en c a n tid a d f in a l d el p r o c e s o " . tota l a l h tcio y al i FÍSICA U C JAIM E A HUACANf LUOUB ) ES££SÍ3-E2S£!¡£ÍSLS£S£S!£Í2£SS. <Er E n e ra ta M e c á n ic a ( E „ ) E s la e n e rg ía to ta l d e b id o a l m o v im ie n to c in t e r a c c ió n d e un c u e rp o c o n lo s d e m á s c u e rp o s Form a de energía que posee un cuerpo debido a su interacción gravitacional con la Tierra Depende de la posición vertical respecto de la superficie ó n ivel de referencia (N R ) horizontal elegido Epe = + mgh Superficie terrestre N ivel de E „ = Ec + Ere + Ere | N R : Nivel de referencia C O N S E R V A C IÓ N D E LA E N E R G IA M E C Á N IC A Si sobre un cuerpo o sistemas sólo se realiza por parte de la fuerza de gravedad y/o la lástica entonces su energía mecánica se serva Dichas fuerzas se denominan fuerzas servativas (NR) -re mgh m : masa (en kg) g = 9.8nVo2 ó 10m/s2 h altura medida desde el nivel d e referencia (N R ) elegido, hasta e l centro d e gra\ edad (C G ) d el cuerpo E n e rg ía P o te n c ia l E ld s tic a (E ^ ) Todo cuerpo clástico (resorte, liga) al deformarte adquiere energía potencial clástica (Epj) =E = Constante • Algunos casos de conservación de la E M' íi / \ a / % C aída libio Sólo existe \*/r t = mgh • E n - etc. R IV x longitud que se deforma el resorte (cm. m) K: constante de rigidez del resorte ( ü ü i Vcm m) El piso no icalca n ab a jo W * - O sólo W - mgh . E „= etc FÌSICA PROBLEMA 01 Un bloque parte del reposo en A, resbala por una rampa A B , perdiendo en este tramo, por efecto del rozamiento el 1 0% de su energía mecánica En el punto B inicia un movimiento parabólico, tal que, en el punto C su velocidad es horizontal de módulo 5 m/s La masa del bloque c 2 kg (g = 10 m/s; ) c) Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica en el tramo de B aC E M (c n B ) = E M (c n C ) E M (en B ) 180 = + mghc i<2)(5>2 + 2(10)(f •XV. Va = 0 180 = 25 + 20H Resolviendo tcncm 5m/s lO m PROBLEMA 02 H - 7,75 m S e suelta una sandía de 3 kg en el aire, desde el L lM A DE REFEKENCLV Determine a) b) La cantidad de energía mecánica respecto de la linea de referencia en A reposo y desde una altura de 80m respecto del piso (g=10m/s‘ ) Despreciando la resistencia del aire y asumiendo el piso como nivel de referencia a) b) c) d) Determine su energía mecánica al ser soltada Demuestre que su energía mecánica es 2 4 0 0 J un segundo después de ser soltada Demuestre que su energía mecánica es 2 40 0J dos segundos después de ser soltada Explique qué sudeede con la energía mecánica en cualquier instante u=0: La cantidad de energía mecánica en B y la cantidad de trab ap realizado por la fuerza jerza ac de rozamiento en el tramo de A hasta E La altura máxima H que alcanza respecto :to de d e la línea de referencia £ o J m C4¿M S c) a) En el punto A la rapidez es nula, por consiguiente no h ay energía cinética La cantidad de energía mecánica es EM (cn A ) = E C(A ) + E „ ( A ) = 0 + mghA = (2){10)(10)= 200 p u les (1) , r m= 3 kg b) La cantidad de energía mecánica en B es el 9 0 % de la cantidad de energía mecánica en A E M (en B ) = 9 0 % E M (cn A) = 0,90 (20 0J) = 180 pules 80 m La cantidad de tra b a p que realiza la fuerza de rozamiento en el tramo A B es el 1 0 % de la cantidad de energía mecánica en A - - 1 0 % E M (en A ) = - 0 ,1 0 (20 0J) = - 2 0 pules U C JAIM E A HUACAN! UJOUE S o L tc iá n t a) En A g = mgh E M(B, = I x 3 x l 0 2 + 3 x 1 0 x 7 5 - 2 40 0 J E M|A)= Ep o E , |(A)= 3 x l0 x80 =2400 J b) En B 1 segundo después: ^ líic i “ E C|C)+ E PC((i| EniBl=2m ü¿+m9hl P cro 4 „ . í v ^ (1) d) La energía mecánica es la misma en cualquier instante, es dccir. se conserva ) xl l í i . l ^ » d ; c =5 m En (1) h, =80-5=75 m ocurre porque 5Ó k> existe trabap la iucr:a de gravedad FÍSICA U C JAIM E A HUACANI CUQUE 1 P R A C T IC A C A L IF IC A D A PROBLEMA 01 Un melón de 800g velocidad emética al es lanzado al vacío con la Determine 2 segundos su energía desde su Rpta PROBLEMA 05 S i el bloque de 1.25 kg es solí la máxima deformación d e ll (K = SOOrVm) determine u= -5 jm/s cumplirse lanzamiento ^g =-10 j m / s 'j Rpta PROBLEMA 02 Una esfera es abandonada en A moviéndose sobre la suprcficic lisa ¿C on qué rapidez liega a B . en m/s? (g = 10m/s'). E l bloque se abandona en A sobre la superficie lea Determine cuánto demora en ir de B a C (g = 10m/s: ). S i la esfera es soltada en A, determine su rapidez al pasar por B (g = 10m/s: ). 1.8m 24 m Rpta - Je PROBLEMA 0? Rpta PROBLEMA 04 S i el bloque de 2 kg comprime al resorte como máximo 0.4m Determine la rapidez v del bloque E l collarín de 1 kg se encuentra soldado al resorte de constante de elasticidad K=260M/m S i se abandona en A cuando el resorte no está deformado, cqué rapidez presenta al pasar por B ? (g = 10m/s*) i FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturón de seguridad De pronto se produce un accidente de tránsito y la persona salió disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale cacr vcrticalmcntc desde una altura de (en m): Rpta : .................. PROBLEMA 13 Rpta PROBLEMA 08 U n cuerpo de 5 kg cae libremente desde una altura de 3m. determine la cantidad de energía emética del cuerpo en el momento de llegar al suelo (g = 10 m/s: ) R p ta .:................... S e lanza un proyectil de 1 desde el suelo con velocidai ¿C u á l es la variación de la emética (en J ) entre el p que alcanza la altura raá Rpta * .... e masa 3i+4j(m/5). ad de energía miento hasta 1 PROBLEMA I« ] Se I an z a u n proyectil de 0.3 kilogramos desde el :n el instante t = 0, con velocidad )>(m/5) ¿C u á l es la cantidad de la energía lética (en J ) en el instante t = 4s? Rpta : .................. PROBLEMA 15 E l bloque se abandona en A '. ¿Q u é tiempo tramo horizontal tardará en recorrer el PROBLEMA 09 U n resorte de constante clástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine la cantidad de energía Determine la cantidad de energía potencial clástica almacenada en el resorte (en J ) R p ta .:.................. PROBLEMA 10 Determine la cantidad de energía emética (en k) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arm a con rapidez de 900 m/s E C = 3m ? (g = 10 m/s; ) N o h ay rozamiento U n avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso Determine la cantidad de energía mecánica (en J ) del avión respecto del piso (g = 10m") R p ta .:.................. Rpta FÍSICA U C JAIM E A HUACANi UJOUE PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 (Jn bloque de 8 kg se desplaza por acción de la fuerza F = 50N Sabiendo que el coeficiente emético es 0.2 entre el bloque y el piso horizontal, determine la cantidad de trabap realizado por "F " al cabo de 4s de estar actuando E l bloque inicia su movimiento desde el reposo (g = 10 m/s') a ) 20 J d ) - 10 PROBLEMA 04 A l bloque de la figura se !c aplica una fuerza externa F que vence la resistencia que ejerce el resorte, logrando deformarlo una distancia x - 1.2m. la fuerza externa vano desde cero hasta F = 80 N. Calcular h cantidad de trabap desarrollado por el resorte Desprecie el rozamiento b) - 20 c ) 10 c) 0 a ) 72 J d) 620 J b) 720 J c ) 800 J c) 62 J PROBLEMA 02 En la figura un bloque de 9 kg es sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde y F j = 40 jV F j - 50N P E . PbscKín de § '■■J* Equtlbno a ) N o puede calcularse b )4 S J c) 96 J d) - 96 J c) - 48 J Calcular la cantidad de trabap qi sabicndc desarrolla para un recorrido d realiza una cantidad de tra b a p de PROBLEMA 05 La figura muestra una partícula m = 1 kg atada a un resorte de longitud natural 3m y constante a ) 200 J d) - 100 J c) 100 J clástica K = 200 N/m. La partícula se abandona en la posición A y puede moverse libremente sm fricción a través de un riel de forma eclíptica S i el sistema está contenido en un plano horizontal determinar la rapidez de la partícula cuando pasa por la posición B \ ü n bloque de 2kg se desplaza desde A hasta B por acción de la fuerza F = 20 i (N ). Determinar el trabap neto desde A hasta B sabiendo que la fuerza de rozamiento realiza una cantidad de trabap de - 80 J (g = 10 m/s‘ ) F c) 30 m/s £ FÌSICA PROBLEMA 06 S e suelta un bloque de 1 kg desde el punto A cCuál es la enregía an¿t>ca de dicho bloque al pasar por C ? UC JAIME A HUACAN! LUOUE COm a ) 100J d ) 150 J b) -150 J e) 200 J c ) -100 J PROBLEMA 0? Calcule la energía cinética del automóvil de masa 600kg. V = 20 m/s a ) 120KJ d ) 155 b) 140 c ) 118 a) 50 y 3 0 J d) 16.16 b) 40:20 c ) 80.16 c) 60.60 PROBLEMA 08 Encontrar la energia cin 20kg cuando alcance a )7KJ b) 18 [PROBLEMA 091 Calcular la energía potencial gravitatoria con respecto al piso de una piedra de 4kg ubicada a una altura de 3m (g = 10m/s: ) a) 79J d ) 155 b) 140 c ) 118 c) 120 de un vehículo de ad de 72km/h c )9 PROBLEMA 12 Evalúe la energía mecánica del bloque de 4kg cuando pasa por 1a posición mostrada a ) 112J d) 115 b) 120 c ) 108 c) 122 PROBLEMA 10 Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo PROBLEMA 13 El bloque de masa 4kg se suelta en (A) cCon qué velocidad llega al pasar por (B )? FÍSICA U C JAIM E A HUACANÍ LUOVE PROBLEMA l?~[ I S e lanza una pelota de 0.5kg vertiealmentc hacia arriba, con una velocidad de 20m/s Calcular su energía potencial gravitatoria cuando alcance su máxima altura (g = 10m/s: ) a )1 0 0 J d) 170 0 c )2 2 b ) 140 c ) 110 c) 120 a ) 12m/s d) 15 b) 10 c) 8 PROBLEMA I8| Encontrar la variación de cncrgí. gravitatoria que experimenta el cucr ir de la posición A ' hasta B' potencial ',5kg al PROBLEMA 14 El bloque mostrado se lanza desde (A ) con velocidad de 30m/s ¿Hasta que altura máxima logrará subir? liso V = 30m/s ’ terminar la energía mecánica de un avión de PROBLEMA 15 S i Bctito de 20kg es impulsa velocidad inicial de 50m/s. hallar la con la que pasará por B ' 50m/s 2.10’ kg que vuela a razón de 40m/s a una altura de 200m (g = 10m/s: ). a ) 1600Kv b ) 4000 c ) 5600 d) 7020 c ) 1800 200m PROBLEMA 20| Con un bloque de 0,5kg de masa se comprime un resorte de constante clástica K ', en 0,10m al soltar el bloque se mueve sobre la superficie a ) 3 V IO m/s d )3 0 s/5 b) 5 J l O c ) 50 y/3 c) 45 horizontal sin rozamientos, según el gráfico, colisionando finalmente en el punto " P " , si se considera que g= 10m/s; , el valor de " K ' en N/m HSKXrtlv, PROBLEMA 16 Un móvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y acelera a razón de 2m/s: . Calcular la variación de su energía cinética al cabo de 5 s a )4 2 0 J b ) 240 d) 270 c ) 210 c ) 220 a ) 250 d) 300 lm i r p i H b) 100 c ) 180 c) 240 F / 4 JUc; ¡aim e. /J . JfuaccuU j£ . ¿ Q U É E S U N F L U ID O ? Entendemos por fluido a toda sustancia que tiene la propiedad de expandirse libremente (liquido o gas), de adoptar fácilmente la forma del recipiente que lo contiene y una de sus propiedades más importante es la de c/rrccr y transmitir presión ' en todas las direcciones ¿ Q U É E S LA P R E S IÓ N ? Para responder a clk>. consideramos lo siguiente dos ladrillos de 2 kg cada uno se encuentran apoyados sobre un colchón de espuma, tal como se muestra Notamos entonces que la fuerza que c/:rcc el ladrillo sobre su base de apoyo en c) caso(2) se distribuye en una menor superficie que en el c as o (l), entonces cada una unidad de área de la base en el caso(2) soporta mayor fuerza: por ello el colchón experimenta una mayor fuerza, por ello el colchón experimenta una mayor deformación Luego, para caracterizar la distribución de una fuerza normal sobre una superficie, empleamos una magnitud tcnsorial denominada presión (P ). la cual se define matemátieam J (2) H. Unidad: —;■ Pascal(Pa) Donde F ít Fuerza normal a la superficie Área de la superficie DE UN L I Q U ID O EN REPO SO ¿Q U É O BSERV A M O S? Notaremos que el caso (2) el ladrillo se hunde mi que de el caso (1). P e r o . ¿ C ó m o e s p o s ib le que o c u rr o e s to si en a m b o s c a s o s la fu e rz a q u e e je rc e n lo s la d rillo s so b re e l c o lc h ó n e s la m is m a ? Para responder adecuadamente es necesario hacer una separación imaginaria en cada caso l i F .- 2 0 N S P R E S IÓ N (P R E S I Ó N H 1 D R O S T Á T IC A ) Consideremos un recipiente que contiene agua: tal como se muestra ___ i 1 h I'■ O : P< |a r ' c~a / mg 1 Luego colocamos cuidadosamente una moneda en el fondo del recipiente, entonces podemos notar que por encima de la superficie de la moneda existe una columna 20H de bquido que la del recipiente presiona al apoyarse en ella contra la base f „; £ 3 FÌSICA Hagamos una separación im aginara entre la columna de líquido y la moneda Luego la presión de la columna de líquido sobre la moneda será UC. JAIM E A HUACANI UJOVE S i hacemos un pequeño orificio en la pared vertical del recipiente: nótese que el chorro de agua que sale del agujero 2, logra un mayor alcance que ckhorro que sale del agujero 1 debido a la m ayor presión 'T puntos cercanos) PARA UN G A S La presión es la misma en todos los puntos cuando se tienen pequeñas cantidades del gas Sin embargo en la atmósfera, la presión que ésta nos c p rc c depende de la altura respecto del nivel del mar a la cual nos encontramos (siendo 1 y 2 Para el equilibrio mecánico de la columna de líquido, se tiene F „ = mg m Masa de la columna del líquido por encima de la moneda mg Pl. o v 9 Simplificando A obtenemos PM = p ^ h g Donde Densidad del Kquido(kg/m3) h Profundidad(m ) P R IN C IP IO FUN D A M EN TAL DE LA H ID R O S T A T I C A Consideramos dos puntos dentro de un mismo líquido de densidad p¡_ tal como se muestra: S i se desea conocer la presión moneda, debemos tomar en debido a la atmósfera que se o líquido y se manifiesta sobre la cara de la la presión través del i moneda — — 1 > ~9i Es de I del mar P 4tn - latm - 105 Pa P A R A L IQ U ID O S La presión depende de la profundidad B—En A En B Pl A Puo9hc Linca ' Isóbara ••• = P i*3 [hB - h A] un líquido es de La diferencia de presiones en del líquido, gravedad y la numéricamente igual al producto de la densidad diferencia profundidades' y con cUo se deduce que: FÍSICA Todos los puncos de un mismo líquido en reposo y que se encuentran a un mismo nivel soportan !a misma presión hidrostátiea' U C JAIM E A HUACAN! W QUE Luego, la nueva presión será: P, = 4 P a y P; = 1 0 P a iLa presión adicional (2Pa) se transmite en todas las direcciones y con igual valor1 A p lic a c ió n : En la prensa Hidráulica Vasoj com unicantes Pa - P c - P c P R IN C IP IO D E P A S C A L C om o ya hemos planteado, los sólidos transmiten presión sólo en la dirección de la fu e r » que se aplica, en cambio los fluidos debido a la gran movilidad de sus partículas transmiten La presión adicional que se les comunica en todas las direcciones y con igual valor . fuerza F ,. el I V y v . i 'J y Cuando, sobre el pistón de área A A. , se aplica a una líquido transmite una presión adicional P 0 a todos los puntos del recipiente en contacto P0 = 4 P , = 2Pa (1) Luego sobre el patón de área c/zrcc una fuerza adicional F; = P 0A j... (2) A . ' el liquido le Ahora, reemplazamos ( l ) c n (2): - f e - -fe) multiplica la Notemos como A . > A ,: entonces F; > F , ; esto significa que la prensa hidráulica fuerza Este sistema es m uy utilizado en los grifos para elevar autos, en los ascensores, etc. N O T A : E l c o c ie n te [A,) v e n ta ja m e c á n ic a . se le d en o m in a Sabemos que F origina una presión (adicional); r, F 2N P0 = — = — = 2Pa 0 A lm P R IN C IP IO D E A R Q U lM E D E S Cuando un cuerpo se encuentra sumergido total o parcialmente en un líquido notamos que se eleva con una m ayor facilidad que cuando se encuentra fuera de el FÍSICA ¿C ó m o explicamos este hecho? Consideremos para esto un cilindro homogéneo sumergido completamente en un densidad pliq. tal com o se muestra liquido de L/C JA/M B A HUACANt LUOUB hidrostático (E ) Donde: E = F c - F, = P SA - P ,A T i una fuerza resultante vertical dirigida hacia arriba, a la cual la denominaremos empuje T Jf h. \ «V- Repeso = (P 5 - P , ) A = Pü4u4»g (h :!- h |)A F, 'P . ¿ - TI Se puede notar al líquido ejercer sobre las paredes del cilindro cierta fuerza: donde: • En la horizontal • En la vertical C om o la superficie es la misma y h; > h, entonces la presión hidrostática en la cara inferiores mayor que la presión hidrostética que en la cara superior (P 5> P , ); en tal sentido F ; > F ,. por k> tanto existe por parte del liquido |E - P u f l W . En general: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido de una fuerza vertical y dirigida hacia arriba denominada ‘em puje'’: esta fuerza actúa en el centro geométrico de la parte sumergida (\tj$ S ■ CFÌSICA PROBLEMA 01 UC JAIME A HUACAN! UJOUE PROBLEM AS RESUELTOS Po r la 2* L e y de New F „ = ma Eh - mg = m a Sabem os que m = p.V : Eh =p, x g Vs En (1) Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y a l ser pesado' en eterto líquido 160N (pi=800 kg/m’ ) (1) Rnluciáti1 F.-200M dS / Cierto líquido 20011 = p. \ I I I - 20011 P, = D cm dclcucipo V, - Volumen dclcucipo o V. (Pl • P.) S = P. » Pl 9 V. - P. V . 9 = P. V c Poi cquilibf» í V q " ............. = II - - r + Eh! - \ ^ Peso aparente Empuje Kidiónotc* Dcspc/ando p, pL g Dcns del cuerpo 1000 10 2001* m 1 6 0 1 1 ♦ Eh Luego En = 40M PL g +o 16 -» p, = 625kg/m3 g V . = 40N 10.Vs = 40 PROBLEMA 03 E n la figura se muestra un recipiente conteniendo dos 5 . 10-* líquidos de densidades p ^ l.S g / c m * y p; =2,5g/cm, S i el recipiente está en contacto con el aire, calcular la presión en A ' y e n B \ > - =4 10’ kg/m’ 5 x 10 * g= 10m/s: A 800 Rccm pl en ( 1 V. = V PROBLEMA 02 E n el fondo de un recipiente con agua se encuentra una esfenta de tccnopor, se suelta y llega a la superficie del agua con una rapidez de 12m/s y en 2s Calcular la densidad de la csicrita a - 6m/s: lO cm FÌSICA So lu c ¿&*t : Pe • P , = (Palm + P h )B - PA tm A A P * = Ph 0 (1) lA APho = P * . + P .B ..... (2) U C JAIM E A HUACANI LUQUE Sabem os que p _ F s _ FgC os37° A C } P a . = Pl 9 H = = 15000 8 = 1200 Pa P-o = P l 9 h 10-’ 10-' „ 200 Cos37*N 8 ÍO 'V 2000 P a 8 = 25000 P-o = 2500Pa PROBLEMA 051 S e tiene un cubo de lm sumergido con su base suj como se muestra 5700Pa que está s del agua, tal Reemplazando en (2) P kC = 1200 + 2500 = P .to= 10 ‘P» PROBLEM « 04 En la figura se muestra un cuerpo de 20kg apoyado sobre la superficie inclinada Calcular la presión que cjcrcc el cuerpo sobre la superficie inclinada (g=10m/s: ) el módulo de la fuerza que el aire la base superior rtcrminc la presión que e/;rcc el agua en la inferior. Determine la presión total en la base inferior de dicho cubo Determine la fuerza de empuje del agua sobre el bloque & d u c iá * t: c) d) F2Co537-=F1I a) Presión de la atmósfera En la cara de órca A P ttri=10 P =£ A { F ÌS IC A UC JA IM E A g V H UACAN ! W Q U E * £ >P •*" m *,K A E = P• g u * E - 1000 F.,< = P amx A = 10J - ^ x l X í' = 10i N • 10-^ 2 lO ^ m 3 (1) E = 20 ncu tons b) En la fase inferior b) E l módulo de la fuerza de gravedad W = mg d) De la primera condición de equilibrio £Fy-0 ^ T + W = E T = E -W ...(3 ) Reemplazando (1) y (2) en (3) |T = 14 newtons Determinar: a ) E l módulo de la fuerza de empuje b ) E l módulo de la fuerza de gravedad sobre el c) d) bloque E l diagrama de cuerpo libre del bloque E l módulo de la tcnssón en la cuerda JK ¿o iu d Á H t a) Principio de Arquímides: E l módulo de la fuerza de empuje es directamente proporcional al volumen sumergido FÌSICA P R Á C T I C A UC. JAIM E A HUACANI UJOUE |C A L I F I C A D A PROBLEMA 01 ü n sólido que tiene forma de una pirámide de 30 kg, se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal Determine la presión que c/:rcc el sólido sobre el piso (g = 10 m/s'). PROBLEMA 04 Determinar el módulo de la fuerza F, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio E l bloque Q de 3 000 kg se encuentra en reposo Los émbolos tienen de masa despreciable y áreas A j = 0,1 m* y A , =1.0 m*. Donde b = 3a. densidad del agua = 1000 kg/m'. g = 10 m/s' Rpta PROBLEMA 02 En la figura mostrada determinar la hidrostática en el punto A Densidad del agua = 1000 kg/m' Densidad del aceite = 800 el barómetro mostrado determinar la cantidad de presión del gas E l líquido contenido en el tubo es agua Densidad del agua = 1 000 kg/m'. g = 10 m/s* Presión atmosférica = 100 kPa airc 5 " " 1 ..... lOcm M ....[........ agua ace ite 8m ( Rpta I Scm ......... — A t Rpta PROBLEMA 06 L a figura muestra una esfera de 4 litros y densidad 1 500 kg/m3, sumergido totalmente en agua, en equilibrio Determinar el módulo de la tensión en la cucrda AD Densidad del agua = 1000 kg/m"', g = 10 m/s". PROBLEMA 03 A nivel del mar la presión atmosférica es 100 kPa En el interior del agua, hallar la presión total a 4m de profundidad Densidad del agua = 1000 kg/m” R p ta .:.................. i FÍSICA U C JAIM E A HUACANÍ W Q UE | Rpta Rpta PROBLEMA 10 PROBLEMA 0? Determine la presión total que existe en A si la presión atmosférica es P,^, = 105 P a (g = lOm/s3}. a T T 6o f Determine el módulo de equilibrio del sistema 1 a fuerza F para el 2c m : Rpta PROBLEMA OS En el recipiente se tiene 2 líq ¿Q ué densidad tiene el liquido aceite’ PROBLEMA 1 1 ido B es Determine la masa del bloque si esté sumergido en 2 líquidos no misiblcs de densidades 0.8gr/cm3 y lgr/cm ' (g = 10m/s: ) B Scm f □ ¡20cm l30cm Rpta Rpta PROBLEMA 09 S i el bloque está en reposo y sumergido en el agua como se mdica. determine la relación de densidades del líquido y del bloque. Ite JAIM E A HUACAN! LUOVE P ROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Determine le profundidad de un lago si se sabe que la relación de presiones total entre el fondo y un punto ubicado a 5m de profundidad es 2 a ) 8m d) llm b) 9m c ) 12m c) lOm a) 5 % d ) 15 % PROBLEMA 06 b) 7 % c) 20% c) 10% T i U n cuerpo cilindrico compacto y homogéneo flota sumergido parcialmente en un liquido (pL= 990 kg/m3) el volumen sumergido es el 7 0 % de su volumen total Calcular la densidad del cilindrico a )6 9 0 K g te »J c) 693 Kg/m3 c) N A b) 691 Kg/m3 d) 695 Kg/m3 PROBLEMA 02 En la figura A y B son partículas de agua, el líquido que está en la parte inferior presenta una densidad de 2.8 g/ern-^ Determine la diferencia de presiones que existe entre los puntos A y D PROBLEMA 0? Calcula la presión que c p rcc una fuerza de 40N al ser aplicada en una superficie de 6m:, la fuerza actúa con una inclinación de 37* respecto al plano horizontal a ) 2 Pa d ) i l,P a b) 4Pa c ) 5Pa c) 6Pa |re o a .C M flO »I a ) 12 400 Pa c> 10 400 Pa c) 14 400 Pa PROBLEMA 03 U n cubo de 2m de arista sumergido en agua experimenta una fuerza de 200KN sobre su cara superior Determine la fuerza sobre la cara inferior del cubo debido al agua (g = lOm/s^). a ) 200 K N b ) 280 K N b) 400 K N d) 250 KM c ) 220 KM PROBLEMA 09 Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y al ser pesado' en cierto liquido 160N (pL= 800 b) 30 k/m5 d) 200 Wm3 kg/m3) a ) 20 k/m3 dentro de un lago se c) c) 350 k/m3 4000 Wmi b) 9 400 P a d) 11400Pa Calcula el tiempo tu que tarda una csfcrilla (pcsferille =800 kg/m’) para llegar a la superficie del agua S i fue soltada en el fondo de un lago de 20m de profundidad a ) 2s b) 3s d )4 s c )8 s c) 5s PROBLEMA 04 ¿A qué profundidad encuentra sumergido un buzo que soporta una presión total de 3,5 Atm ? a ) 25m d ) 28m b) 20m c ) 30m c) 27m PROBLEMA 10 U na esfenta cuya densidad es 800 kg/m3 es soltada en el fondo de un lago de 5m de profundidad Calcular el tiempo que tarda la esfenta en llegar a la superficie a ) ls d )4 s b) 2s c )5 s c) 3s PROBLEMA 05 En un lago flota un témpano de hielo cQué porccnta/: del volumen de dicho cuerpo em erge? ú=0,9g/cm3 U C JAIM E A HUACANI LUOUE Un b b qu c de piorno ilota sobre mercurio S i la densidad del plomo es 10.2 g/cm’ y la del mercurio 13.6 g/cm5 cCuál es la fracción del bloque de plomo que se sumerge? a) d) 0.85 0,95 b) 0.65 c ) 0,35 c) 0.75 a) 220g b) 600g e)300g d) 6S0g c ) llO g PROBLEMA 16 PROBLEMA 12 S i se unen volúmenes iguales de dos materiales, uno con una densidad, la mitad que la del agua, el cuerpo resultante a) Flota en el agua b) S e hunde en el agua c) Tiene densidad igual a la del agua d) Falta conocer el volumen c) N A Sobre la superficie de agua de un recipiente, esta flotando un bloque de hielo ¿Q u é sucede con el nivel del liquido cuando el hielo se derrite’ a )S u b e b) Da a c) S e mantiene iguj d) No se puede sal c) N A \m m m i un cubo de > b ) 25N c) 32N c) SON uerpo de SON se sumerge totalmente en un PROBLEMA 13 cCon qué aceleración se hunde aluminio de lOcm de arista y densidad 2.7g/c en un recipiente con agua’ (g = 10m/s: ) a ) 2,7 m/íc) 3.2 m/s: b) 5 m/sd ) 6.3 m/s: lo de densidad 2g/cm} y la lectura de un metro acoplado al cuerpo indica 20N uC lectura indicará el dinamómetro al sumergir :ho cuerpo totalmente en agua’ a) 20N d) 35N PROBLEMA 18 Indicar (V ) o (F) en las siguientes proposiciones: PROBLEMA 14 U na pieza de metal, cual indica 40N sulfúrico*! dcnsid2 pH :S O j a ) 2000kg/m c) 5400kg/m e) 8600kg/m5 > b) 4000kg/m3 d) 7200kg/m’ !c un dinamómetro, el ic dicho metal en ácido etro marca SON Calcular la I. S i la densidad de un cuerpo sólido es menor que la de un líquido, entonces el cuerpo se mantiene parcialmente sumergido en dicho líquido II S i en la luna, una lata c gaseosa vacía flota en agua, en la tierra, ésta se sumergirá totalmente E l volumen de la parte sumergida de pelota es mayor en una tina con agua en una piscina una que III IV PROBLEMA 15 Un bloque cúbico de madera de lOem de arista, flota estando su cara inferior 2cm d e b a p de la supcrf»c>c de separación Densidad del aceite es 0.6g/em’ Hallar la masa del bloque S i sobre un cuerpo sumergido en un líquido la presión hidrostática aumenta, entonces, el em pup hsdrostático también aumentará sobre dicho cuerpo a) V F F V d IF V F V b) V F F F c) V F W c) V F V F [t e r m o m e t r í a ] Es parte del Calor, que se encarga de la medición de la Temperatura y sus diversas propiedades TEM PERA TU RA Es un magnitud física tcnsorial. que mide el grado de vibración, movimiento o excitación de las moléculas en un cuerpo o sustancia E S C A L A S T E R M O M E T R IC A S : 1 E s c a la s re la tiv a s . G R Á F IC A DE TEM PERA TU RA S: LA S ESC A LA S DE P io E h ■ 00 í 100 0 2,2 IÍ0< 3 2 ..........*| (JJKII 3 7 3Ü Idi 273 I 6 7 2 1*0 « 1 A v C . Ab. • 1 l\ JV 0 •460 \ I. 1 . . . . . . . 0 1 Pueden tener temperaturas positivas o negativas; las escalas relativas son las escalas Celsius (*C) y Fahrcnheit (*F) 2. E s c a la s A b s o lu ta s . )d P A R A C O N V E R S IO N E S : se utiliza para temperaturas estables puede ayudarse en la solución de problemas jrdando que. si en un problema encuentras as palabras Aumento hasta = temperatura estable Disminuye hasta = temperatura estable En ambos casos se utiliza la formula de Tienen temperaturas positivas, solo positivas De donde se deduce que la menor temperatura en estas escalas es el cero, las escalas absolutas son las escalas Kch/in ( K ) y Ranlunc (*R ). 3.- C e r o A b s o lu to . Temperatura ideal, es la menor temperatura que pueda existir en la cual correspondería a una ausencia total del movimiento molecular (reposo). (Sólo se cumple en teoría) Casándose en determinadas propiedades de los gases, se ha calculado que la temperatura correspondiente al cero absoluto es de -273*C Mediante distintos procedimientos se ha conseguido alcanzar valores de unas pocas millonésimas de grado por encima del cero absoluto Nota En toda escala absoluta el cero absoluto es igual a cero ( 0 ). en la escala Celsius es -2T 3*C y en la escala Fahrcnheit -460®F conversiones. Aplicando el teorema de Thalcs. tenemos « C 0 ° F - 3 2 K - 2 7 3 R -492 672-492 R-492 180 R-492 9 100 - 0 •C-0 100 °C 5 212 - 32 °F - 3 2 180 °F - 3 2 9 373 - 273 K -273 100 K -273 5 Deducciones K = ° C + 273 ; R = ° F + 460 UC 4.» V a ria c ió n d e la te m p e ra tu ra (& T ): La variación de temperatura significa aumento o disminución de temperatura sinónimos, como incremento, etc y todos sus JA IM E A HUACAN! LU O U E una variación En este caso para reconocer recuerde estas palabras: Aumenta en = variación Disminuye en = variación En ambos variaciones casos A °C aplique A °F AK las formulas SR de En el Sistema internacional de Unidades !a 100 " 180 = 100 " 180 A °C 5 Deducciones: - AK A *F 9 AK 5 AR 9 temperatura se mide en Kclvin B ien, para establecer las fórmulas una de conversiones y otra de variaciones es necesario conocer el: 5.- T e o re m a d e T h a le s : Tres o más paralelas determinan sobre dos ó más secantes segmentos proporcionales ~ ^heo11 R O B L E M A S T IP O A .D .M | S i O n . cf 1 En un laboratorio de investigación, un científico midió la temperatura a la cual cierto gas se bcua, encontrando un valor extremadamente b a p ¿C u á l de los vab res siguientes cree usted que pudo haber obtenido ese científico’ Explique A -327®C D -860R 2 U n tro:o a - b b -c rrr- n n - p B . -15K E -10'*K C - 25 3 °C S e cumple de metal se encuentra a 182 ° C y 81 ®R ¿C u á l C 850 es La aumenta su temperatura en lectura final en Kclvin’ A 421 B 408 D 500 E 376 • f lA J Q - C _ m - p n - p Donde a. b y e : son temperaturas m . n y p son temperaturas Ejemplo.- Hallar “x": 3 U n cuerpo metálico que se encuentra a 122*F es calentado aumentando su temperatura en 45R Determinar la temperatura final del m etalen grados Celsius A 25 D 75 B 30 E 103 C 45 4 U n termómetro con escala arbitraria tiene como punto de fusión del hielo - 40® y com o punto de ebullición del agua 160°, cuando en este termómetro se Ice 4 0 ° ¿C uánto se Ice en la escala Rankinc? A 423* D 630* B 564* E NA C 582* B .- F O R M U L A P A R A V A R IA C IO N E S : aumento o Esta formula se aplica cuando h a y disminución de temperatura FÍSICA 5 S e bene dos escalas tcrmométncas A ' y ' B ' de tal modo que el agua hierve a 240A y 180B S i a l aumentar la temperatura en 1*A equivale a aumentar esta en 1.5‘B ¿ A qué temperatura coinciden las escalas A y B ? A 120* D 530* B 360* E 720* C 400* A -1®F D -4®F 11 UC. JAIM E A HUACANI LUOVE B -2®F E -6®F C -3®F } Se construye un termómetro de mercurio, que la temperatura del hielo observándose fundente es -10®M y al contacto con un cuerpo que esta a 15®C. la lectura es 30®M obténgase la formula entre esta escala y la centígrada 6 cPara qué temperatura se cumplirá la siguiente relación’ K+ 2 F = 2 R - 9 C A 347.7K D 337.7K B 3 3 1K E 332K C 37 E 1£ 4 °C ( 2 ° M + 32) B — - (° M -18) (° M +10) O 8 D ° c = (°-M . r l 8) - r1- ( ° M + 32) 7. cPara qué temperatura en ®F se cumple la siguiente relación’ A 10 D 35 (°C -10M K -26 3 ) = 12(5-° C) B 20 E 46.4 C 22.5 12 U n a escala te tcrmométrica ab 160Q para -43®C ra una sustancia micialmcntc estaba calentamiento de final en ®F? 2 j L C „ que J 16®F y que experimenta un cC uál será su temperatura 201®F 161®F 3 cC uál de los siguientes escalas: K y #F?. gráficos relaciona las D 180®F E 151®F A. K Se tiene dos escalas termométncas A y B. de modo que el agua hierve a 200®A y 60®B S i al 2SM y F aumentar la temperatura en 2®A equivale a aumentar esta en 3®B. calcular a qué temperatura coinciden las escalas A y B A 630 B 220 C 450 1). K D 360 14 E 380 a 288 K, se C. K Cierto liquido se encuentra .180 r a 10 ®C se le encuentra sumergido en el un termómetro que a temperaturas baps marca en kelvm y a las ahas en Rankmc. Dicho liquido se calienta hasta 636®R y se sabe que por cada ®C que aumenta se evapora 0,5 gramos del liquido ¿C uánto se evaporó’ A 45.5 g B 32,5 g C 26.5 s D 20,5 g E 14,5 g K .N j 9. A un cuerpo que estaba incrementó su temperatura en 18°F: luego se le disminuyó en 5 K. y finalmente se le incremento en 36. ¿C u á l será su temperatura final en ° C ’ A 35 B 65 C. 15 D 25 E 5 15 En un termómetro con columna uniforme de mercurio solo aparecen dos marcas 36®C y 37®C la longitud de la columna entre estas marcas es 1 cm Una persona se pone el termómetro y constata que la columna de mercurio mide 2,3 cm por encima de la marca temperatura es A 38, 3 °C B 39,2®C D 3 9 ,3 ° C E 4 1 ,3 ° C de 37®C Su 10 En un termómetro malogrado cuya escala esta en ®F el agua hierve a 173® ¿ A que temperatura debe congelar el agua en dicho termómetro’ C 39,8® C M C A L O R IM E T R ÍA Es la parte de la Física que estudia las transferencias de calor que se producen entre los cuerpos cuando se encuentran a diferentes temperaturas hasta que todos se encuentran a una misma temperatura común JU c : jfa im * A . Jiu a c a tU J* . U N ID A D E S D E C A L O R Sistema Internacional do Unidad«« ______ Jo u le ( J ) Sistema» Térmico» Particular*» J C .G .S . M .K .S Caloría (cal) Kilocab rio (KcaQ ! J C A L O R (C )Q Es aquella forma de energía que se transfiere desde los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura (calentes) hacia los cuerpos que se encuentran a menor temperatura (fríos) Debes saber que al calor también se le conoce como E n e rg ía T é rm ica . E N C IA D E C A L O R visto que el calor es una manifestación del Insito de energía Sólo tiene sentido hablar de calor cuando nos referimos a una transferencia de energía interna de un lugar a otro E l calor puede transmitirse a través de un medio sustancial o sin éste, por c!k> encontramos tres formas de propagación del calor que son 1. P o r C o n d u c c ió n : metales especialmente 2. P o r C o n v e c c ió n : fluidos (líquidos, gases) 3. P o r R a d ia c ió n : radiación infrarroja. |l | POR CONDUCCIÓN | Es la forma de transmisión del calor en la cual una molécula transmite a otra contigua su energía emética. Esto se produce como resultado de la actividad molecular en donde las partículas con m ayor energía cinética chocan con aquellas que poseen menor energía emética, de tal forma que el calor se transfiere a través de un cuerpo Debes saber que son los sóidos son quienes transmiten el calor por conducción, pero en algunos casos los fluidos pueden conducir el calor ¡Para recordar! E l calo r e s u n a form a d e en erg ía n o alm a ce n a b le y se pu e d e transferir p o r c o n d u c c ió n , por co n ve cció n y por radiación. FÍSICA siempre y cuando se encuentren en contacto con un sólido LIC. JAIM E A HUACAN! LUOUE 1 3 1 POR R A D IA C IÓ N ) } Es la forma de transmisión del c a b r que se efectúa por m e d b de las ondas electromagnéticas conocidas com o la radiación infrarroja Esto se produce como resultado de la vibración de b s átomos y moléculas de b s cuerpos, b s cuales emiten ondas electromagnéticas que se propagan a través de cuerpos transparentes e incluso en el vacío viajando a la vcb cid ad de la luz, estas ondas se conocen como la radiación mfrarrop Debes saber que la energía térmica que llega desde el S o l hacia la Tierra se transfiere por radiación, y que todos b s cuerpos debido a la temperatura que tienen, emiten radiación Conform e se propaga el calor, las tachuelas pegadas con ccra a la varilla metálica se va desprendiendo |2.| POR CONVECCIO N | Es la forma de transmisión del calor que se manifiesta como llu p s ascendentes y descendentes de fluidos En este caso se produce un movimiento de la sustancia caliente con lo cual se transfiere el calor de un lugar a otro Este fenómeno se puede apreciar cuando se calienta el agua en un recipiente, tal como se aprecia en la figura, com o podrás observar, el líquido del fondo se calienta primero, se dilata, disminuye de densidad y por b tanto fluye hacia arriba, originando que el agua fría de mayor densidad descienda Este proceso se originándose así una corriente de denominada c o r rie n te d e c o n v e c c ió n . repite fluido infrarroja Por radiación el S o l emite una gran cantidad de energía hacia la tierra a través del espacio C A L O R E S P E C Í F I C O (C e ) Es la propiedad térmica de las sustancias que nos indica la cantidad de c a b r que debe ganar o debe perder la unidad de masa de la sustancia para que su temperatura aumente o disminuya en un grado Celsius Ce Donde Q m = m Q AT E l flu p de líquido es debido al cabntam icnto de las capas en contacto con el fondo del recipiente Cantidad de c a b r que gana o pierde la sustancia, masa de la sustancia Q Durante el cabntam icnto del agua se produce el fenómeno de la convección. A T variación de temperatura debido a { FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE O b s e rv a c ió n : cal Kcal •Cuando un cuerpo gana calor (+ Q ) •Cuando un cuerpo pierde calor (-Q) U n id a d e s g 9C ' K g .* C ' K g * C •P a r a e l A g u a : EQUILIBRIO TÉRM ICO S i dos cuerpos a diferentes temperaturas son puestos en contacto, entre ellos existirá transferencia de calor, la cual culminara cuando ambos cuerpos alcancen la misma temperatura ( T „ ) y consigan por b tanto el Equilibrio Térmico \ C A P A C ID A D C A L O R IF IC A (C ) Es la cantidad de calor ganado o perdido que necesita la masa de una sustancia para que la temperatura varíe en un grado Celsius Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, ocurre que el calor que pierden k » cuerpos calientes lo ganan los cuerpos AT Donde Q cantidad de calor que gana o pierde k sustancia A T variación de temperatura debid M É T O D O S P R Á C T IC O S : Un id a d es Para mezcla de sustancias iguales sin cambio c a l Ï5 2 L jL °C ‘ ° C ' ° C C A L O R S E N S IB L E Es la cantidad de calor que Las sustancias utilizan íntegramente para aumentar o disminuir su temperatura en un mismo estado físico Es la cantidad de calor para cuerpos o sustancias que no cambian de fase de Fase fríos r ------------I ^ Q qanado (cuerpos fríos) = 0 ^QpERDIDO (cuerpos calientes) j _ m, T, + rru T-, + m , + rru + Para mezcla de sustancias + +mn Tn diferentes sin cam bio de fase T _ mi C c l Tl + m : C e z T: + +n^C^T^ rr\ C e, + nu C e i + . + rrç, C e n Q = m .C e.A T Donde Q cantidad de calor ganado o perdido, m masa de la sustancia C, C alor específico T variación de temperatura debido a Q E L C A L O R IM E T R O Es un recipiente que se usa para calcular calores específicos Este recipiente, se encuentra aislado convenientemente con el propósito de evitar pérdidas de calor al medio ambiente m El calorímetro contiene agua. cuya m aja se ha medido previamente, y un termómetro sumergido en él, que mide la temperatura UC JAIME A HUACANï LUOOE } Sublimación Directa Fusión Sólido ^ Vaporización Liquido Gas (Vapor) SolSificación Condensación^ Sublimación Inversa * P a ro el A g u a : A la presión de una atmósfera sus cambios de fase son ras de E q u iv a le n re en A g u a d e un C a lo rím e tr o Se define como la masa de agua (masa " í r i ! - ? “ '-.! Í0 0 °C equivalente) que multiplicada por su calor específico es igual al producto de la masa del Calorímetro por el calor específico del material que forma el Calorímetro determina la cantidad de calor que entregar o sustraer a la unidad de masa uc esta cambie de fase m E C e H O = tnCalor¡metro Donde: Color.metro mt = masa equivalente en agua en gramos Unidades Mg CAMBIOS DE FAS E Existen principalmente 3 fases: sólido, líquido y gaseoso Todo cam bio de fase se realiza a cierta presión y temperatura las cuales permanecen constantes mientras se produzca dicho cambio C uando la sustancia está en condiciones de cambiar de fase (temperatura de cambio de fase) dicho cambio se puede producir por ganancia o pérdida de calor de la sustancia La fusión y la vaporización se producen por Luego Donde Q t : cantidad de calor latente que debe ganar o perder la sustancia para cambiar de fase P a r a e l A g u a <P - la tm ó s fe ra ) ✓ Para T = O’C L> ✓ Para T = 100‘C L . . „ ---= L ,. ^ . — = 5 4 0 c a llg * 8 0 c a llg ganancia de calor en cambio la solidificación y condensación son por pérdida de calor E l calor en el cambio de fase realiza molecular de la sustancia un reordenamicnto i C FÍSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE | E JE R C IC IO S D E C L A S E | 01 -Un cuerpo de masa 5 g y de c a b r específico C c= 0.02 cal/g'C. aumenta su temperatura en 400*C Determine el c a b r (cal) absorbido por dicho cuerpo A ) 10 D I A G R A M A " T " os "Q " (P a r a e l a g u a) TfCk B) 20 0 30 D ) 40 Q(cal) EQUIVALENCIA DE LA ENEP.SÎA MECÁNICA Y EL CALOP. (EFECTO JOULE) El científico británico Jam es Prcscott Joule, demostró que un trabap mecánico determinado producía siempre una misma can tead de calor Al d e p r cacr pesas de diferentes alturas, la energía potencial que poseen se transforma en el trabap capa: de hacer mover las paletas del calorímetro Com probó además, que para una misma cantidad de agua, siempre se conseguía un mismo aumento de temperatura con una energía potencial dad# Así. encontró que para aumentar en un grado centígrado cada gramo de agua era nccesana una energía de 4.18 Joule E n función de esta cifra se introdup una unidad de calor la caloría (cal), que se define como la cantidad de calor que debe absorber un gramo un gramo de agua para que su temperatura aumente en un grado centígrado (de !4.5*C a 15.5*C) La relación entre Jo u le y cab ría se llama E Q U IV A L E N T E M E C Á N IC O D E C A L O R 03.-8 g de agua a 30*C absorben 40 cal de c a b r Hadar la temperatura final del agua A )3 5 *C M B ) 40*C C ) 45*C D ) 55*C E ) 65*C 04 -30 g de sustancia (Ce = 0.2 cal/g’C ) absorben 240 calorías S i ínicialmcntc estaba a 40*C, determine su temperatura luego de absorber dicho c a b r A )4 S 'C B )5 5 * C C )6 5 *C D ) 75*C E ) 80*C 05 -Si se mezclan 200 g de Agua a 20*C con 500 g de Agua a 50*C y con 800 g de Agua a 80*C Determinar la temperatura de equilibrio A ) 60*C B ) 70'C C ) 40*C D ) 65*C E ) 30*C La energía potencial de las pesas so transforma en c a b r debido al rozamiento de las paletas con el agua. E l5 ° i f l j 02-40 g de un cierto material aumenta su temperatura en 200*C Determine la cantidad de c a b r absorbido por dicha masa (C e - 0.04 cal/g'C) A ) 320 cal B ) 330 cal C ) 120 cal D ) 140 cal E ) 72 cal |i c d =4,18 J | |1 J = 0.24 coi] FÌSICA 0 6 -En un recipiente de calor específico despreciable se mezclan 100 g de agua a 10*C con 300 g de agua a 30*C y con 600 g de agua a 60*C La temperatura de equilibrio es A ) 42*C B )4 4 * C C )4 6 * C D ) 48*C E ) 52-C 07 -Se mezclan M - g de agua a 10*C con 50 g de agua a 8 0 'C S i la temperatura de equilibrio es de 60 *C. determine la masa A ) 10 g B ) 20 g C )3 0 g D ) 35 g E ) 38 g 08 -Se desea saber la temperatura final de una mezcla compuesta por 20 g de una sustancia " A ” (Ce = 0.06 caVg'C ) a 40*C con otra sustancia B (Ce = 0.02 cal/g*C) a 80*C cuya masa es de 100 g. A ) 61*C B ) 65*C C )7 0 * C D ) 72*C E ) 52*C 0 9 -En un M' LIC JAIME A HUACAN! LUOVE I -Indicar si las siguientes proposiciones verdaderas (V ) o falsas (F). ( ) E l calor se puede propagar en el vacío ( ) E l calor puede expresarse en p u le y la temperatura en kclvin ( ) La capacidad calorífica de un cuerpo metálico depende de su masa A) W V B ) VFV C ) VFF D) F W E) FFF 12.-Sc tiene un cubito de encuentra a 0*C. se d c a b r que pued la temperatura A ) 8*C B ) 10*C C ) 12’C D) E) la cantidad de calor necesario para nvertir 2Kg de hielo a -10 ’C en agua a la temperatura de 0*C A ) 180 kcal lo que se una fuente de 900 cal ¿C u á l sería son recipiente térmicamente imcnte aislado, $ se ■ (W B ) 160 kcal C ) 70 kcal D ) 120 kcal E ) 170 kcal 14 -Tenemos 40 g de Agua a 0’C ¿Q u e cantidad se le debe extraer para convertirlo en hielo a 10*C? A ) 2800 cal B ) 3100 cal C ) 3400 cal D ) 4200 cal E ) 5100 cal 15-Si a 3 g de vapor de agua a 100‘C se 1 c extraen 1620 cal. su temperatura final será. A )9 0 ‘C B ) 8 0 'C C ) 95*C D) 100’C E ) 72*C mezclan 30 g de una sustancia A " a 40*C con otra B ' a S0*C Siendo la masa de B de 50 g, determine la temperature de equilibrio de la mezcla. (Cc^=0,5caVg*C y C e c =0,2ca!/g‘C ) A ). B) C) D) E ) 62*C 10-Se mezclan 30 g de agua a 2 0 'C con "x‘‘ g de agua a 60*C. S i la temperatura de equilibrio es de (300/7) *C Determine x \ A ) 10 g B ) 20 g C ) 30 g D ) 40 g E ) 50 g { FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE f 2 0 -En La figura se muestra la cantidad de calor entregada a un cuerpo versus la temperatura Determine el calor latente de fusión (en cal/g). si la masa del material es de 50g. 16-Se Itene 50 g de hielo a temperatura de -10'C ¿Q u é cantidad de calor es necesario para transformarlo en vapor de agua a 120*C? A) 60420 cal B ) 7200 cal C ) 8940 cal D) 12450 cal E ) 36750 cal 17 -Si mezclamos 20 g de hielo a -60’C con " M g T (C ) de vapor de agua a 100*C se obtiene una temperatura de equilibrio de 40’C Entonces el valor de " M " es A) 12 B) 5 C )8 D) 15 E ) 10 1S -En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g. se tiene 180 g de agua en equilibrio térmico con 100 g de hielo S i se inyecta 20 g de vapor de agua a 100*C ¿C u á l es la temperatura de equilibrio? A) 10'C B ) 0*C O 20*C D )1 5 *C E ) 23*C 1 9 -Una muestra de mineral de 10 g de ma: masa recibe calor de modo que su temperatura tiene un comportamiento como el mostrado en la figura Determinar los calore? latentes específicos de fusión y vaporización en cal/g 21 -Un bloque de hielo de 6Kg a 0*C es lanzado >brc una superficie rugosa recorriendo 8 m detenerse Calcular la masa de hielo (en que se derrite debido a la fricción, suponiendo que todo el calor liberado es absorbido por el hielo y la velocidad de lanzamiento es 4 m/s A ) 0.6 /r B ) 0,15 C ) 0.14 D) 6.9 E ) 3,3 22,-Una patinadora de 55 kg se mueve sobre hielo a 7,5 m/s y se desliza hasta detenerse Suponiendo que el hielo se encuentre a O 'C y que el 5 0 % del calor generado por fricción es absorbido por el hielo, ccuónto de hielo (en g) se funde? A )1 0 *C 400 4 5 0 Q(cal) B ) 0’C C ) 20*C D) 15*C E ) 23*C A) 3 y 8 B ) 10 y 15 0 8 y 15 D ) 6 y 15 E ) 7 y 10 2 3 -Determine la ahura de agua (en mm ) a 10*C que se necesita para fundir una capa de hielo de 5 mm de espesor Considere despreciable la capacidad calorífica del recipiente P^w = 900 kg/m’ , P ^ . = 1000 kg/m’ LIC JAIM E A HUACAN! LUOUE ; 5m Agua a 10C A ) 34,66‘C B )3 5 * C C ) 38 *C D) 50-C E ) 70*C 0 5 - En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g, se tiene 280 g de agua a la temperatura de 15*C S i se introduce un bloque metálico de 400 g a 100*C se logra una temperatura de equilibrio de 25*C. Hallar el C e del metal en cal/g*C Hf eboOC 1 A ) 28 B ) 10 C ) 15 D ) 46 E ) 36 PRO BLEM A S PR O PU ESTO S Ol.-Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 calr C y su masa es de 300g S i su temperatura pasa de 16*C a 26*C ¿Q u é cantidad de calor habrá absorbido? A ) 50 cal D) 60 cal C ) 70 cal D ) 120 cal E ) 80 cal 0 2 .-Si la cantidad de calor necesario aumentar en 100*C la temperatura de de un metal es 100 kcal. cq calor se disipa al medio exte (Ce = 0,085 cal/g*C) A) 5 % B ) 10 % C ) 15% D) 20% E) 25% 03 -Un cuerpo de masa m ' de cierta sustancia necesita recibir 100 cal por elevar su temperatura en 125 ‘C ¿Cuántas calorías debe de recibir una masa 2m de la misma sustancia para elevar su temperatura en 250 •C? A ) 100 A» 0.9 B> 0,8 C ) 0.6 D ) 1.2 E ) 0,1 06 -Se tiene en un recipiente 100 g de agua a la temperatura de 20*C S i se introduce un trozo de metal de 400 g y a la temperatura de 100’C , determinar la temperatura final de equilibrio, si el calor específico del metal es 0,11 caVg’C . A ) 20*C B) C) D) E) 32.2’C 12.6*C 44.4*C 52.2*C 07 -Se mezclan masas iguales de tres líquidos A, B y C cuyas temperaturas son de 20. 40 y 60‘C respectivamente Si: ^e(A) " g ^e< » >- —Ce(e) Hallar la temperatura final de la mezcla A ) 40*C B ) 46‘C C ) 20*C D ) 23*C E ) 57*C 0 8 -Se tiene 30g de agua a 60*C Detcrmmar la cantidad de calor que se requiere para tener 30 g de vapor de agua a 120*C A ) 15,2 kcal B ) 17.7 kcal C ) 18.6 kcal D ) 19.0 kcal E ) 20,0 kcal B ) 200 C J3 0 0 D ) 400 E ) 500 04 -En un recipiente vaciamos 200 g de agua a 20’C , 40 g de agua a 40*C y 60 g de agua a 80*C Calcular la temperatura de equilibrio { FÍSICA 09 -Se tiene 360 g de agua a 20*C ¿Q u é cantidad de calor se debe extraer para convertirla en hielo a 0*C? A ) 6 kcal D) 12 kcal C ) 18 kcal D) 24 kcal E ) 36 kcal 10 -Si mezclamos 20 g de hielo a -60*C con M U C JAIM E A HUACAN/ LUOUE [■ a 80*C en el calorímetro temperatura de equilibrio? A ) 23.5*C B ) 30.5‘C C ) 19.5‘C D ) 47,5*C E ) 42.3*C 14 -En un calorímetro de 500 g y calor específico 0.03 cal/g*C se tiene 50 g de hielo a - 10’C , se vierte en el calorímetro 70g de agua a 40*C Encuentre usted las condiciones finales del sistema A ) Agua 100 g. hielo 20 g a 0*C B ) Agua 80 g. hielo 40 g a 0 'C C ) Agua 45 g: hielo 75 g a 0*C D ) Agua 120 g a 2*C E ) Agua 120 g a 23‘C 15 -Se mezclan igual cantidad de masa de hielo a 0*C y vapor de agua a 100*C, en un recipiente de capacidad calorífica despreciable ¿C u á l es la temperatura final de equilibrio? AM 0-C I B ) 0*C C ) 15*C D ) 100*C E )1 4 1 *C 16 -Se tiene en un recipiente 100 g de agua a la ¿C u á l será la gramos de vapor de agua a 100*C se obtiene una temperatura de equilibrio de 40*C, entonces el valor de M es A) 12 B )5 C )8 D) 15 E ) 10 11-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g. se tiene 180 g de agua en equilibrio térmico con 100 g de hielo S i se inyecta 20 g de vapor de agua a 100’C , ccuál es la temperatura de equilibrio? A» 10'C B ) 0*C O 20*C D )1 5 *C E ) 23*C 1 2 -El gráfico representa la temperatura T" en temperatura 20*C S i se introduce un trozo de metal de 400 g y a la temperatura de 100‘C, determinar la temperatura final de equilibrio, si el calor específico del metal es 0.11 caVg’C A ) 20*C B ) 32,2’C C ) 12.6*C D ) 44.4*C E ) 52.2*C función del calor absorbido por 20 g de cierto liquido ¿C uánto vale el calor latente de evaporación del liquido si Tg = 1 0 '? (en CaVg) Tf-C 5 700 A ) 150 ► O(cal) 17-En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 45 g de hielo a la temperatura de -24*C. S i se hace ingresar 26 g de vapor de agua a 100‘C , temperatura final de equilibrio A ) 100*C B ) 0’C C ) 36*C D ) 56'C E ) 13*C hallar la B) 200 0 250 D ) 300 E ) 350 13.-En un calorímetro de equivalente en agua 20 g se tiene 180 g de agua a 15*C. un bloque metálico de 500 g y C e =0.03 cal/g'C ingresa L/C JA IM E 13 -Si en un calorímetro ideal. íc introducen hielo a -10*C con agua a 85*C en iguales cantidades, entonces podemos afirmar que en el equilibrio habrá A ) Agua a temperatura sobre 0*C B ) Hielo a temperatura b a p O’C C ) Solam ente hielo a 0*C D ) Solam ente agua a O'C E) Agua y hielo a O'C A H U A C A N ! LU O V E del material es III E l calor latente de fusión < Q 2-Q l)/m A ) Sólo I B ) I y II C ) 1 y III D) II y III E) Sólo II 22.-En un recipiente se tiene agua a 0*C S i se 19-Calcular la temperatura de equilibrio al mezclar 40 g de agua a 10*C con 60 g de introduce 500 g de hielo a cantidad de agua se solidificará? A ) 20 g B ) 30 g C ) 40 g D) 50 g E) 30 g :=0,06 eaVg'C) de 200 20-En un recipiente de capacidad calorífica cucntra a 21*C ¿Q u ¿ cantidad suministrársele para derretirlo, si ara de fusión es 961*C y su calor Je fusión es 21 eal/g? 10 Kcal i ) 14.4 Kcal C ) 15 kcal D ) 15.48 kcal E) 16.724 kcal 24 - En un calorímetro de equivalente en agua igual a 10 g contiene 150 g de agua a O'C Se m " de c ctal experimenta ra de acuerdo a la garle calor ¿C uál(cs) (son) introduce un bloque metálico de 200 g a 200*C Hallar la temperatura de equilibrio (Ce „.,.,=0.02 cal/g’C ) A ) 2*C B ) 2 ,0 1*C C ) 3*C D) 4.87*C E ) 5’C 25 - En un cabrím etro de calor específico despreciable se tiene “ X " gramos de hielo a O’C , en contacto con Y ‘ gramos de vapor de agua a 100'C Determinar la relación entre X c Y, para lograr que todo el contenido logre su equilibrio térmico, obteniendo sólo líquido 100*C A) X= 3Y B ) Y= 3X C ) X= Y D )X = 4 Y E) Y = 4 X 2 1 -Una masa •10*C cQué agua a 30*C y con 120 g de agua a 60*C. A ) 36,65*C B ) 59,14*C C ) 4 2 .7 T C D ) 53,5*C E ) 24‘C una variación de tcm siguiente gráfica de ve las s iq u afirmaciones es resión es constante? despreciable se tienen 1000 g de agua a cierta temperatura S i un cuerpo metálico se Q(cal) introduce a 65*C, entonces la temperatura de equilibrio es de 50’C , pero si el cuerpo metálico se introduce a 30*C, entonces la temperatura de equilibrio es de 25*C Determine la temperatura inicial del agua A ) 5 'C D) 12.5*C B ) 7,5’C E ) 15*C C ) 10*C I. En el tramo B C existe un cam bio de fase U E l calor específico de la sustancia líquida es (Q 1 + Q2)/m(T2 - T I ) • E l coeficiente de dilatación es un valor que Denominamos ''dilatación térm ica' cuando las dimensiones de un cuerpo (longitud, superítete o volumen), varían como una consecuencia de los cambios en la temperatura del cuerpo Dependiendo de las dimensiones predominantes del cuerpo, las dilataciones pueden ser Lineales Superficiales Volumétricas * Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, se dtcc que sufre una dilatación positiva (dilatación), y si disminuye se dtcc que sufre una dilatación negativa (contracción). iIm p o rta n te ! L a d ila ta c ió n d e u n s ó lid o s e d e b e al a u m e n to de la a g it a c ió n m o le c u la r • P a ra la d ila ta c ió n lin e a l se s ig u ie n te s fó rm u la s : c a r la s indica cuán rápido se dilata o se contrac un cuerpo, y depende del tipo de material del que esté hecho el cuerpo Un ¡d ad : i re placas o láminas muy interesa la variación del área d e b id o a l a u m e n t o d e la t e m p e r a t u r a D IL A T A C IO N L IN E A I S e aplica para cuerpos m uy delgados o elementos m uy finos (alambres, varillas, barras, vigas, puentes, ctc.) donde su dimensión principal es su longitud — | Donde AS = A, - A 0 AT = T , - T 0 C o e fic ie n te de D ila ta c ió n S u p e r f ic ia l C0 ) Se define como la variación porcentual del área de la superficie por cada variación de temperatura U n id a d : 'C ' U AL. ir e L, Donde AL - L, - L 0 A T ■ T( - T0 " O b s e r v a c ió n : -Como podemos observar, la dilatación superficial hace que el cuerpo se dilate en sus dos dimensiones (largo y ancho), lo cual nos indica que equivale a dos dilataciones lineales, por lo tanto se deduce lo siguiente ( P - 2 « ,1 C o e fic ie n te de D ila ta c ió n L in e a l (a ) S e define como la variación porcentual de la longitud por cada variación de temperatura Ite JAIM E A HUACAN! LUQUE -Po ra la d ila ta c ió n lin e a l se d eb e e m p le a r la s s ig u ie n te s fó rm u la s : i) a S - S 0.|*.aT II) S , - S 0.(l+ p aT) D IL A T A C IÓ N V O L U M É T R I C A Es el caso más general de dilatación térmica Todos los cuerpos aumentan su volumen cuando su temperatura aumenta Consideremos un cilindro de volumen inicial "V , ' a la temperatura T , '. luego calentamos dicho cilindro hasta "T<", entonces sufre un aumento de volumen " A V ' . - P a ra la d ila ta c ió n V o lu m é tric a se debe a p lic a r la s s ig u ie n te s fó rm u la s l> II) A V - V0 y AT V ,= V 0 (1 + y a T ) P R O P IE D A D E S I ) S i tenemos un aro o coeficiente de se cabenta, aumenta hasta y radio R« '. y el radio *Sc cumple que R { = R 0 (1 + a A T ) I I ) S i tenemos un alambre o varilla de coeficiente Donde AV a doblada de tal modo que la distancia entre sus extremos es " U ” cuando está a una temperatura 'T * ', se calienta hasta una temperatura T ,', entonces la distancia entre los • C o e fic ie n te d e D ila ta c ió n V o lu m é tric o (Y ) Se define como la variación porcentual volumen por cada variación de temperatura U n id a d : *C ó 1 PC del extremos del alambre aumenta hasta tener una longitud L / . * O b s e rv a c ió n : -Se puede observar que la dilatación volumétrica hace que el cuerpo se dilate en sus tres dimensiones (largo, ancho y altura), de lo cual se deduce que esta dilatación equivale a tres dilataciones lineales, entonces FÌSICA *Se cumple que UC JAIME A HUACAN! LUQUE -El volumen final "V«' L f = L 0.(l + aAT) I I I ) S i se tiene una placa metálica de cocficicntc p ' a una temperatura T #', y se le extrae un Vf =V0.(l + y.AT) -La densidad fm a l ' p « '* (III) círculo de área "A*” y luego se calienta la placa hasta una temperatura T ,', el orificio se dilata /unto con la placa hasta tener un área A ,'. Reemplazando (III) en (IV) p,~v, m (IV ) ni Pf = V0\\+yAT) Reemplazando (I) en (V): íi P ,= - Po f I + yAT ! • In cre m en to d e la d e n sid a d (A p ) : _ ( -p{yYA T \ l í+r-Ar J *Se cumple que < A ,= \ (\ + p Á V A R IA C IÓ N D E L A D E N S I L A T E M P E R A T U R A (T ): Cuando la temperatura aumenta en un cuerpo sólido, su volumen aum enta, por lo tanto su densidad disminuye, pero manteniendo constante su masa “Considerem os u i cuerpo de masa " m ’, de T»' IR A B IM E T Á L IC A (Tcrmocupla) aquella formada por dos tiras diferentes firmemente unidas metálicas Metal - A "(a J -V M e ta l -C aso s P a r tic u la r e s : I.- S i a A=a B. las barras se dilatan en igual volumen inicial L ' V ’ V temperatura inicial entonces, su dcnsK ad inicial será longitud Además, las barras no se arquean (!) •Aumentamos la temperatura hasta ' T , ‘. por lo tanto e l volumen se incrementa hasta " V / , obteniéndose una densidad final " v, m T, P’ =T. ni 2.-Si a A>a b la barra A ' se dilatará más que la (II) barra B E l sistema se arqueará FÌSICA -Del gráfico T .[ UC JAIME A HUACANI LUPUS |< U t e 6 = ---- AT De la dilatación lineal se conoce A L = L ^ .a .A T AL 3.-Si barra . = U -C T (II) a a <c¡ B. la barra " B " se dilatará más que la AT A ' E l sistema se arqueará Igualando (1) y (11) tenemos t g O = l^ - & C O M P O R T A M IE N T O A N Ó M A L O D E L H , Q : E l agua presenta una expansión de volumen anóm ala cerca de su punto de congelación Si nosotros tenemos una cierta cantidad del agua ¡Importa nte! En coso de contracción, aquel que ten g a que mayor c o e fic ie n te ten ga de dilatación se encogerá más rápido aquel que menor más fría (cuando está a 0‘C ). y empezamos a calentarla gradualmente (de grado en grado), se uc el volumen del agua en ve : de disminuye hasta que su temperatura a 4*C, de ahí empieza a recuperar su lumen, y se normaliza hasta llegar al punto de ebullición Esto significa que el agua tiene su =m/V) en los 4*C (en máxima densidad ( p realidad a los 3,9S*C) A N Á L I S I S D E L A G R Á F IC A ( Dilatación vs Tem peratura') La dilatación en los sólidos es aproximadamente una función lineal 104343 V íx lO m ") Lf = ^ . { U a Á T ) Esta ecuación puede representarse mediante una recta de poca pendiente 100013 100000 1 00 T ( C ) C uando el agua se congela, las moléculas forman una re jila con un diseño hexagonal (de seis lados) (A esto se debe que los copos de nieve tengan formas hexagonales) Es la estructura abierta de esta rejilla lo que da al agua su propiedad casi única de compresión al calentarse, y de la misma forma de expandirse al congelarse y de ser menos densa como sólido que como líquido (Esta es la razón por la que el hielo flota en el agua y el agua congelada rompe las tuberías) 6 : es un ángulo muy pequeño, debido a que la respecto a la dilatación en los sólidos con temperatura es insignificante { FÍSICA [ E JE R C IC IO S P R O P U E S T O S ^ N IV E L B A S IC O 01-Acerea de la dilatación positiva (aumento); marque verdadero o fabo en cada propuesta I) II) Su peso aumenta Su masa Aumenta A ) 140.3*C B ) 120.3‘ C C ) 110,3*C D ) 100.3*C E ) 150,3*C U C JAIM E A HUACAN! W o Ü ^ \ 05-Un cubo de 2m de arista tiene un CC =10 * **C4 1 ; estando a 50*C se aumenta su temperatura a 2 5 0 'C . entonces, su incremento de superficie de una incremento de respectivamente A ) 0,001.0,003 B ) 0,0002.0.0008 0 0.0016.0.0048 D ) 0,04.0.16 E ) 0,02.0.008 06 - U n a cinta metálica ( CC =16 10 " “ C ) tiene una longitud de 6Sem a 15*C ¿ A qué temperatura (en *C ) debe acortarte l o r a ’ A ) .48.2 B ) 24.0 C )2 1 .2 D ) -81,15 someterse a dicha cinta para de sus caras en m:, y el volumen en m3 serán III) Su volumen aumenta IV ) Su densidad aumenta A) W V F B) F F W C) VFVF D) F F V F E )F F F F 02 - Cuando la varilla metálica de 2m de longitud se dilata, llega a la pared derecha esto debido a un incremento de temperatura de 50 0 'C entonces, el cocficicntc de dilatación lineal varilla es CC en ‘C '1 de la A ) 10-* B ) 2 10** C ) 1 0 *’ D ) 10** E ) 10*‘ 2m = 1 ¡im m E ) -20.0 07.- Un recipiente de vidrio de 2000cm3 de la es capacidad es llenado con mercurio a temperatura de 30*C Cuando el sistema calentado a 300*C se derraman 50em3 de mercurio, el coeficiente de dilatación lineal del 03 -Dos varillas metá inicial de lm c la misma longitud ratura. si sufren un da una, siendo # , = 10* entonces, la diferencia de los entre ambas varillas en vidrio en *CJ , es: ( f í ' H,= 6 Í O ^ C 1 ) A ) 0.8 10 * ‘ B ) 1.2 10*‘ C ) 1.8 10* ‘ D ) 2,9 10 *‘ E ) 3,2 10-* 08 - En un recipiente de vidrio de capacidad lOOOcm3 existen 800cm3 de Hg S i la temperatura incrementa en 200*C. la cantidad de Hg que te derrama, es: ( a ^ l O - C - 1 y £ J'Mf=6 10" ‘’C '1) A ) 10cm3 B )1 5 c m ’ C ) lS e m 3 D ) 20cm3 E ) fJo so derrama 04 - S e tiene dos varillas, una de hierro y otra de :inc que miden 25.55cm y 25.5cm a 0*C respectivamente cA qué temperatura deben calentarse ambas varillas para que se tenga la misma longitud? a r = 12 10-‘*C-‘ y a >= 26 10-‘‘C U C JAIM E A HUACANt LUOUB f 09-cEn qué porcentaje cambiará la longitud de cierto cuerpo, cuyo (X = 3 10 °* C ‘I , si e l cambio de temperatura experimentado es de 100*C A ) 10 1 4 -Una esfera de vidrio pircx ( (X =3.2 1 0 " ‘* C ') tiene un radio de 5cm a 5*C. calcular su volumen a S5*C (en cm ’) A ) 405,25 B ) 321.18 C ) 762.70 D ) 523,75 E ) 875.50 15- Una superficie metálica de lm : a 10’C se cabenta hasta 250*C. Calcular el área final en m: ( Ct = 2 1 0 " ‘* C I ) A ) 1,096 B ) 1.0096 C )2 8 D ) 10,96 E ) 96.06 16-Una esfera de metal de 4200cm3 a O’C se calienta hasta 100‘C Calcular la variación de si su temperatura se volumen en era3 ( (X = 10-‘ * 0 A )j B) 20 0 30 D ) 40 E ) 50 10- E l volumen de 100cm3 de cierto material, sufre un incremento de 0,45cm5 cuando su temperatura se Ucva de 10*C a 35*C Hallar el cocficicntc de dilatación lineal de dicho material en *CJ . A ) 18-01-* B ) 12 10-* C ) 6 10-* D )4 1 0 * ‘ E ) 2 10-* 11- S e tiene una moneda circular de una aleación cuyo (X =15 10 ' **C‘\ incrementa en 200*C, hallar el porcentaje en que «e incrementa el área de una de sus caras A) 3 % B) 30% 0 6% D) 5 0 % E ) 20% 12.-Un disco de latón ( (X =1.8 ÍO '^ C " 1) tiene un orificio de SOmm de diámetro en su centro a 20*C S i el disco se coloca en agua hirviendo, el incrementoi de área del orificio oí (en m m : ) es de: A ) 14.47 B ) 14.35 | C ) 14.18 D ) 13.92 E> 13.74 17-Una b ana de lm de latón a 20*C, se calienta hasta que su dilatación sea de 2mm Determine la temperatura final ( (X =20 1 0 "“ C ' ) A ) 80 B ) 100 de dicha barra (cn*C) C) 120 >Y / D ) 140 E ) 200 18 -Rieles de acero de 30m se colocan con sus extremos en contacto un día en que la temperatura es de 40*C cQ ué distancia de separación habrá entre ellos, un día en que la temperatura es de 13 -Un disco de acero ( (X = 12 10-‘’C ’1) tiene un radio de 20cm a 10*C. calcular su área en cm : a 85‘C ( /T =3.14) A ) 1032.15 B ) 1258.26 O 1414.14 D ) 1312.05 E ) 1628.20 10’C ? ( ÚT =2 io-“ c-'> A ) 0,18m B ) 0,18cm C ) 18mm D ) 36mm E ) 0.36cm { F ÌS IC A UC JAIME A HUACAN! LUOUE f 0 4 -El avión supersónico C óndor" está hecho principalmente de aluminio ( (X =24 10 " “ C"1) m>dc 6 2 ,lm de largo en un día ordinario (15*C) Volando el doble de la rapidez del sonido, la fricción con el aire calienta la superficie del Cóndor y alarga el avión 25cm La temperatura aproximada, en *C, que tiene la superficie del Cóndor es: A ) 183 B) 194 C ) 198 D ) 206 E ) 225 1 9 -Se dobla un alambre de 2m de longitud en lorma circular, notándose que quedan 2cm para completar la circunferencia, siendo la temperatura de 2 0 'C S i se calienta el alambre así doblado hasta 80*C, ¿.cuánto faltará para completar la circunferencia? ( a ^ = 5 Í O ^ C ) ,.2cm_. A ) 2.006cm B ) 2,01cm C)2.014cm D) 2.02cm E ) 2,024cm 05-Una barra de acero a 100’C m>dc 50m de longitud ( CX =1.1 1 0 * ,,C ’1). Determine a cuánto disminuye su temperatura, en *C, si se contrae 2,75cm A ) 100 D ) 50 B I8 0 f E ) 20 r á jü O 20 -Se tienen dos aros de diferentes metales A ' y B pero con igual diámetro, a las temperaturas iniciales de 20*C y 10*C respectivamente S i ambos aros son calentados, ¿a qué temperatura los diámetros nuevamente serán iguales? ( t f v = 2 l O - '- C y (X B= l, 5 10"**C4) A ) 2 0 'C B>25*C C ) 40*C D) 50'C E) 60*C 0 6 -Se tiene dos varillas de acero, una mide 2m a 0*C y la otra 2m a 35*C ¿C u á l será la diferencia de sus longitudes, en cm. cuando ambas estén a 30*C? ( ( X = 12 10-‘*C-') A ) 0.068 ¡4 B ) 0,070 E ) 0.096 0 0.0765 Calcular las longitudes en cm de una varilla N IV E L I 01 -¿Cuál será el incremento (en m) de la altura de una antena de televisión cuyo material es acero ( a =11 10•‘ • C ) , se sabe que mide 200m a 5 'C y luego se aumenta a 35’C ? A) D) 0,330 0,033 B ) 0.066 / C )0 .6 6 0 08 -Un tubo de metal tiene una longitud de lm a 20’C Se hace pasar a través de él agua a 95*C se observa que se alarga hasta l,003m E l coeficiente de dilatación lineal en *C4 es A ) 4 10-‘ D) 4 10*’ B ) 2 10 ’ * E) 2 1 0 ° C ) 10-* de latón y de una varilla de acero para que tengan una diferencia constante de longitudes de 5cm a todas las temperaturas ( # L ^ . = 18 10-**C* y a A ) 20:15 D ) 25.20 B ) 10:15 E ) 20.5 12 ÍO - ^ C '} C )5 :1 0 02 - Ha cxpcrim tempera coeficiente A ) 4,50 D) 9,00 de volumen (en cm J) que eleva B) E) de de Hg 10*C cuando a 35*C su El .= 18 10-‘•C* 0,45 2.25 C ) 0.90 0 9 -Se desea colocar un anillo de 2cm de radio interno sobre un tubo de 2 ,lcm de radio externo S i inicialmcntc el anillo está a 25*C, ¿Hasta qué temperatura en *C, se le debe calentar para que ingrese justo sobre el tubo? ( (X ^ = 0.001*CJ ) A) D) 50 125 B ) 75 E ) 150 C ) 100 03 -A una placa cuadrada de 20cm de lado se la ha hecho un agujero circular en la parte central de 5cm de diámetro A l calentar la placa el tamaño dclagu/zro A } Disminuye B ) Aumenta C ) N o varía D ) Faltan datos E) N o se puede determinar FÍSICA lO.-Un alambre de cocficicnte de dilatación ( CX =2 1 0 " ‘*CJ ) tiene la forma mostrada en la figura cuando T,= 0 *C ¿Q u é distancia existirá entre A y B cuando la temperatura sea de 100'C? A ) 100.5cm B ) 100.4cm C ) 100.3cm D) 100.2cm E ) 100, lem LfC JAIM E A HUACAN! W OUE 1 2 -Cuando la temperatura de una varilla se incrementa en 100*C, se dilata en 0 .5 % de su longitud inicial, halle el coeficiente de dilatación lineal de la varilla A ) 3 ÍO ’ ^C'* B ) 4 ÍO ’ ^ C '1 E ) 8 10‘ ‘’C '1 C }5 10-“ C ’ D) 6 10*l*C '' B C 20cm 13.- U n matraz de vidrio de 250cm3 de capacidad se llena completamente, con mercurio a 30*C ¿Cuánto de Hg se derramará al calentar el conjunto hasta S0*C? ( T v b » = 1,2 10*UC ‘ y T „ , = 18 10-**C4) A ) 2,05cmJ B )2 ,1 0 cm 5 C )2 .1 5 cm ’ D )2 .2 0 cm ) E ) 2.25cm 14-Una placa metálica de CX = =5 5 1 10 0* * ’’C ,* C'1 se le extrae un círculo de 5cm de radio a 0*C Calcular el radio del hucco (en cm) a 100*C A ) 2>/5 D) 10 • I J B) 5 E ) 5-^2 C ) V5 100cm 11- ¿C u á l es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,4cm de longitud en una varilla si se sabe que al aumentar la temperatura en 10*C adicionales, dilata en 0,8cm en totaP A ) 6*C D ) 9*C B )7 * C E ) 10*C la varilla se C ) 8*C /. D E F I N I C I Ó N SI Es la parte de la física que se encarga del estudio de los fenómenos producidos por cargas eléctricas estacionarias I I . C A R G A E L É C T R IC A Es una de las propiedades de la materia, inherente a algunas partículas microscópicas como los elementos y protones E l valor de la carga eléctrica fundamental es la que posee el electrón y es 1.6x10'** coulomb La cantidad de carga eléctrica que posee un cuerpo (por exceso o defecto de electrones) es: CCS F N dinas Q c ste d m cm —¡ T " 9 lO ’ Nm -Vr Id ina cm :/stc: | 1N: 10* dinas ó vacío. e , = Pcrcutividad eléctrica del aire < 85x10 -.2 C1 N xm ‘ ( 8- V. C A M P O E L E C T R IC O Es una forma de existencia de la materia, componente del campo electromagnético y medio trasmisor de las interacciones eléctricas Q = n e~ ilD A D : r r ic o (E ) DE C A M PO Siendo n número entero c carga eléctrica fundamental = -1,6 . 10'1 *1 I I I . L E Y C U A L IT A T IV A Cuerpos con carga eléctrica repelen y con signos contrarios agnitud vectorial que caractcriza al campo eléctrico Matemáticamente es igual a la fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba positiva colocada en un punto del campo eléctrico debido a una carga eléctrica QW «».< *1 c IV . LEY D E C O U LO M B La fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cuerpos con carga eléctrico es directamente proporcional a l producto de sus cantidades de carga eléctrica c inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa q «< < Q ■í O Reemplazando F de la L e y de Coulom b E - k— Siendo K Constante de C o u b m b para c la ire o vidrio 1 4,t e, NOTA S i Q es (-) entonces E ingresa a dicha carga OH « 9.10 O ¿O FÍSICA 2) L IN E A S D E F U E R Z A So n lincas imaginarias que dan m epr — LK¡. JAIM E A HUACANI LUOUE } 1) S U P E R F I C IE E Q U IP O T E N C IA L Es aquella cuyos puntos tienen igual potencial eléctrico representación del campo eléctrico 2) D I F E R E N C I A D E P O T E N C IA L .en Se presenta entre puntos ubicados superficies equipotenciales disantos V I. P O T E N C I A L E L E C T R I C O (V ) Es una magnitud escalar que caracteriza a l campo eléctrico Para una carga Q será: 0l*| PA RA TRASLAD AR U N A C A RG A D O S S U P E R F IC IE S E Q U IP O T E N C IA L E S C AM PO t Ì < V Unidad a) S I V o h (V ) — = voltio; C Ergio s Ote = Crwo*» b )C G S : Stat.V o h (ST V ) V I I . C A P A C I D A D E L É C T R I C A (C ) Es una magnitud escalar que expresa en que grado un material eléctrico puede alm acenar carga eléctrica b a p una diferencia de potencial V>P>=k ^ Reemplazando el valor del trab ap W . Nota S i Q es (+ ) entonces V ,^ c s (+ ) S i Q es (-) cntonccs V ,„ es (-) C =— Farad ay (F) V III. C O N D E N S A D O R E S Son dispositivos que permiten el almacenamiento de la energía en forma de cam po eléctrico FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE Características Q... a) Q = Q i + Q :+ Q j bj V = V ,= V ; = V , c) C ., = C| + C ; + C } km . 4/7 6< unidades: c: farad» A: m1 d m EP* Energia Potencial en el condensador A S O C IA C IÓ N D E C O N D E N S A D O R E S 1. S E R IE : Q. c, Q: c. 0, c, H HHh V, v 5 V, + + + — ^ V — ‘ j T PU EN TE W H EA STO N E: - C a r a c t e r ís t ic a s P a r a 2 C a) Q = Q , = Q ; = Q , b) V = V, + V . + V , Ü S i : C |X C * = C ; x C 3 » V . = V O 2. P A R A L E L O S : V ., = cero /. q , =ccro significa que no se carga q 8 ; c,= 0 FÍSICA 09 L/C JA/ME A HUACANt LUOUE I PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01 U n cuerpo in ¡cálm ente descargado es puesto en contacto con otro cuerpo cargado, generando 50 \ 10'* electrones Calcula la carga del cuerpo en coulomb S o lu d Á H i Cuerpo cargado Final Q .' Q : ■ T 3km Calculando Q ¡ y Q Í Com o son esferas idénticas (Inicio) Q¡ = Qí (final) kQ ¡ d* Luego Q = 50 se sabe que 10** . (1.6 Fe = 9 10* (3 Fe = |q = 8 0 C Fe = 4000N PROBLEMA 02 S i dos cuerpos idénticos de igual radio y con cargas de + 10c y -16c se ponen en contacto separándolos una distancia de 3km Calcula el valor de la fuerza eléctrica que se genera (k = 9 . 10* - í r m : ) Fe = Q : (2 X 2 ) 103)= Q = n j i | | - - c, 9 . ÍO V 4 9 . 106 4K tl PROBLEMA 03 [ S i Q = + 10C Calcula la intensidad del campo eléctrico en el punto P c- t e 3 Q; 1 3km" £ o lu ciá * u Inicio Contacto ♦♦ ♦ 10C c a -1 6 C S o L td ¿H ¿ (X) Q * f e 3km Qncta . , t = Qncta^,., i FÌSICA Sabem os que E= kQ Calcula el trab ap que debe realzar el agente externo para trasladar una carga de prueba q, = + 5nC desde A hacia B Q = 10C. (k = 9 10* N m:/cr) E = 9 10’ 10 (3.103): 9 10“ 9 . 10< - 104 - E = c PROBLEMA 04 Calcula el potencial total en el punto O' q, = + 10nC ; q . = -Su O --. 1 0 0 ,n ......... . o - / " O ' 50m P o r teoría el potencial es una magnitud fisica escalar V= kQ A Las cargas son reemplazadas con sui signos 9 an ll Calculando V c y V A (potenciales) VA= 9 10’ ^ 3 — 3 = 3 10**volt v0 = 9 10’ V * « = V, + V . .(1! - v' V ' - J " ’ k a fX r V. = V. = = 2 10'*voh 9 10’ 10 10 100 10: volt d2 1 V, = 9 Reemplazando en (1) = < Jlv B - v j V : = d . = V. = 9 • 10’ 50 = 9 10 *> v v f- fl = 5 10: volt = 5 IO 4 . 10'* 10-* ^ 10'° - 3 10'® j Reemplazando en (1) V .« = 9 10= - 9 10= = 0 volt ( Í FÍSICA LfC JAIM E A HUACANI W OUE | W A—B = 5 . 1 0 = -75 (- ) 1 C cq , = C c q ; + 2C C cq , = 2C + 2C = R 1 10’J = I- 7 5 K J PROBLEMA 06 Halla la capacidad del condensador equivalente en el siguiente sistema entre los bordes a y b 6C c = II 4C :C = _________ _ P » C cq ^ = C + C cq , = C + 2C = | 3C | í FÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LVOUB PROBLEMAS PROPUESTOS Se tienen dos cargas de 5n C y -4nC separadas por una distancia de 3cm. Calcula la fuerza atractiva entre ambas. a ) 100N b) 200N c) 300M d) 400N e )5 0 0 N PROBLEMA 01 En la figura mostrada halla ‘ x ' para que la fuerza eléctrica resultante sobre q0 sea nula PROBLEMA 06 Se tienen dos cargas una distancia d de interacción distancia? a) 1/9 d)2/3 q y q+ 2 das por ce la fuerza triplica la c ) 1/3 ¿E n cuán PROBLEMA 02 Determina la fuerza resultante sobre la carga q, S i q ,= 8 0 n C y q ,= S n C /•“ > q .= S0 ue / SOcm < 1 : a ) 2,4M d ) 1,2N PROBLEMA 03 En la figura mostrada sobre la carga q».(q= fuerza resultante =3cm) PROBLEMA 08 Se distribuyen 3 cargas eléctricas q ,= 5xlO ^C , q .= .4 xlO '*C y q , en una línea recta, como se muestra Halla q, para que el campo eléctrico en A sea n u b Las cargas son fijas Qi t ---------1 - ....................... * 2x a) 2 .4 x l0 4C Halla la fuerza resultante sobre: q, d ) lóxlO-^C b) 2.4 xlO J C c) 1 4 x 1 0 ^ c) l.óxlO-'C Q: 30cm b) 24N c) 4,8 N tices de un cuadrado se han dispuestos ricas como se muestra. Halla q , para :rmanczca en reposo si q» lm lm q. 4- > q» (q, = q. = q„ = jS nC) a) 6N b )6 > / 3 H c) 12N d ) 12 N q, 489^ \5cm PROBLEMA 09 Se tiene una esfera cargada de 3cm de radio y densidad uniforme de 3nC/cm Una carga puntual de ljiC se traslada desde A al punto B. ¿.Cuál fue el trab ap al transportar dicha carga? c) 18v/5N -0 Q o FÌSICA L/C JAIME A HUACAN! LUQUE I a ) 3.6 s/2 N b) 360 -J2 N 120m c) 36 s/2 N d) 56 \¡2 N G> a ) 72 1 0 ‘J b) 7 2 0 J c ) 72 t ÌO-’J c) 0.7 2* 10 ‘J d) 7.2 . 10 M c) 5.6 Jo N PROBLEMA 141 cA qué distancia de la carga Q , la intensidad de su campo es el doble de la intensidad de campo debido a Q :? (Q ,= 8 Q : =-40 m C) a ) 10 cm. b )2 0 cm . Q‘ #1 c) 30 cm d) 40 cm c) 50 cm PROBLEMA 10 Calcula el trab ap realizado para trasladar una carga de 10 p C desde el infinito al punto O q,= S0 0 |iC a ) 2 .4 J b) 4.8 J Q. q .= 30 0pC 80m q,= 400nC 1 Q: C) 1.6J d) 2 .1 J c) 2.1 6 J 60m q 3# r j Í jrga de 4c y 20 N , en un campo íc vertical y hacia a b a p donde alia la distancia que recorre en los (g= 10 m/s: ) b) 160 m c) 120 m c ) 80 m pnm eros 4 s. a )l!> 0m PROBLEMA 1 1 Calcula el potencial en el centro del cuadrado: Q , = 104C . Q . = -2xl04C Q , = 3 x l0 4 C a ) 360V b )2 4 0 V c) 720V d )6 3 0 V e) 180V PROBLEMA 12 Calcula e! tra b a p realizado por el agente externo para trasladar una carga +q = 4 x 104C desde un punto situado a 2ra de una carga de 2 x 10' ’C hasta otro punto situado a lm de dicha carga a ) 12J d) 4 S J PROBLEMA 13 Calcula la tensión en la cuerda que sostiene a la carga q ". siendo su peso despreciable (Q = q = 4 . 10‘C ) b) 2 4 J e) 6 0 J c) 3 6 J Q* Q 4= 2 x l0 4 C Q, * -----fQ . a = d>2(X) m PROBLEMA 16] E l potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 v y el cam po eléctrico es de 200 N/c Determina la magnitud de la carga a ) 20 pC d) 0.4 p C b) 0.2 p C c) 10 pC c) 2 pC éQ> PROBLEMA I? Determina el trabap necesario para desplazar la carga eléctrica q = 5 C o u l de la posición D ’ si Q = 10 Coul a ) 55 x 10*J b) 35 x 10*J c) 45 x 10*J d )2 0 x 10*J c) 15 x 10*J q a lOm : ' " 5» N A hasta i FÌSICA PROBLEMA 18 UC JAIME A HUACAN! LUQUE almacenada en cada esfera al final cuando se las conecta mediante un hite conductor? a) 14nc. 36*»c c) 14nc. 42mc c ) 2 6 mc: 3 0 ^ c Determina e! potencial eléctrico total en el punto medio de la recta que une a q, y q. q, = q- = 3 .1 0 ‘C Qi -6m b) 42nc. 20jic d) 36flC. 18jic 10: PROBLEMA 22 Determina el trabap mínimo necesario para trasladar en condiciones de equilibrio una carga de 0,1 Coulom b desde el punto A hasta el punto a) 9 e) 18 10'V ÍO ’V b) 13,5 10‘V e) N A d ) 18 . 10*V B " . siguiendo la trayectoria mostra del campo eléctrico uniforme de ir 5 New t/Coul I A B = lO m a través igual a PROBLEMA 19 S i la figura es un exágono regular Halla intensidad de campo eléctrico en el punto A \ BC = 6m) 1 r W j- 1 Joule 2 Joules 4 Joules 5 Joules Jo u le ; ,- ..P A + ------------ ► Qc O Se tiene dos cargas eléctricas cuyos valores están en progresión aritmética de razón igual a 2, separados por una distancia d \ ¿E n cuánto se reduce la fuerza de interacción F ' entre dichas cargas si se cuadruplica la distancia? a) 1/16 d) 15/16 PROBLEMA 24 Calcula la capacidad equivalente entre x c y a h -3m . . al X a~ d) 2 kq 3a: b) kq A bkq c ) Cero PROBLEMA 20 Determina el potencial eléctrico resultante en el punto B debido a las cargas eléctricas q, = 20 Coul y q.=-40CouI b) 1/8 c ) 1/7 c ) 5/8 -3m. b) 9 x 10'* e )- 6 x 10* HB a ) 9 0 x 1 0" d ) 60 x 10" c) -9 x 10" 10C PROBLEMA 21 Dos esferas conductoras cuyos radios son R ,= R ; R .= 3 R , poseen cargas eléctricas q,= 20nc y q : =36nc Las esferas se encuentran muy distanciadas entre sí ¿C u á l seré la carga b) 3C/2 c) 3C a ) C/2 d) C/3 0205 FISICA Determina la capacidad equivalente entre A y B. si tedas las capacidades de los condensadores mostrados están enuf. XSlCA L/C. JAtM fE AL HU/HOM/t tU&UE: } a) | c V b ) J c V d) - CV e) - CV 2 5 a) 5u f d) 8 uf PROBLEMA 26 b) 1 uf e) 2 uf c) 6 uf Halla la capacidad y B. si cada C en uf. PROBLEMA 29 En el circuito mostrado. H ala la capacidad equivalente entre A y B. Las capacidades están en uF. luF Halla el valor de la reacción normal de la pared vertical sobre la esfera cargada, se sabe que el sistema se encuentra en equilibrio y que todas las superficies son lisas. (q2=4q: = 40 C y W - = 1 N ) . determina la capacidad nte entre A y B. - II-1 C a) 9 . 10a N b) 15. 10'-*N c) 9 . ÍO'-’N d) 18. 1012N e) 1 8 .10-N 20em c-r 5• --- C1 rc Si se abre 5: y se cierra Sz- Halla la carga final que almacenará el condensador de capacidad ''2c". PROBLEMA 28