¿QUÉ MAGNITUDES INFLUYEN SOBRE EL PERIODO DE UN OSCILADOR DE MUELLE? ANDERSON URIBE POLO LINDA BORJA ARGEL ARIKA VASQUEZ MARTINEZ FRANKLIN PENICHE BLANQUICETT UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGERNIERIAS PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS MONTERÍA – CÓRDOBA LABORATORIO N° 2 2013 2 . Si se deja oscilar libremente el sistema descrito. Mediante la experimentación con el montaje de un resorte. a través del cual se colgaron diversas masas. Este movimiento es en la vertical y la aceleración es variable en cada punto de la trayectoria. con el fin de relacionar las diferentes variaciones para el estiramiento del resorte con cada una de las masas establecidas y registradas previamente en una tabla de datos. Las oscilaciones armónicas. oscila en torno a la posición de equilibrio. se tiene aproximadamente un movimiento oscilatorio armónico simple. 3 . Una vez realizado el montaje y haber tomado los valores del laboratorio correspondiente al tema es necesario estudiar conceptos relacionados y determinar las ecuaciones que permiten lleva a cabo los objetivos propuestos del tema. la fase y el periodo o frecuencia dan una descripción clara y concreta de las oscilaciones. son aquellas oscilaciones que realizan algunos sistemas físicos y que se pueden describir con ayuda de las funciones armónicas seno y coseno. cuando se separa de ésta y se suelta. Una masa m suspendida de un resorte. La amplitud.INTRODUCCIÓN Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto de su posición de equilibrio. se podrán establecer las magnitudes influyentes sobre el periodo de una oscilador de muelle. Objetivos específicos: Realizar el montaje de laboratorio del tema con el fin de establecer los resultados y realizar los análisis correspondientes. Generar un diagrama de en función de la masa y del parámetro la constante elástica de los dos muelles para determinar el significado físico de las mismas. Determinar la constante de elasticidad de resortes helicoidales. Verificar experimentalmente qué magnitudes influyen sobre el periodo de un oscilador de muelle. plasmando un análisis de los diagramas que se generan una vez tomados los datos arrojados en la práctica de laboratorio.OBJETIVOS Objetivo general: Realizar el montaje establecido por el laboratorio con el fin de Identificar la aplicación del tema. mostrando la proporcionalidad con la mesa y la constante de elasticidad. 4 . determinando los periodos correspondientes a cada montaje. al movimiento del bloque en la ecuación (1. son iguales. la cual le confiere ese movimiento de vaivén. adquiere un movimiento vibratorio armónico simple.0) Donde es la posición del bloque con respecto a su posición de equilibrio ( ) y es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante del resorte.TEORÍA RELACIONADA TRABAJO REALIZADO POR UN RESORTE – LEY DE HOOKE Definiciones sencillas: Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo. de forma que las separaciones a ambos lados. Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio. producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. llamadas amplitudes. se ve que se desplaza entre dos puntos. Un bloque sobre una superficie horizontal sin fricción está conectado a un resorte. pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración. pasando por un punto medio. el cuerpo regresa a una posición dada después de un intervalo fijo. ejerce sobre el bloque una fuerza que se puede expresar como: (1. El valor de es una medida de la rigidez del resorte. de equilibrio. desde la máxima compresión hasta la máxima elongación. Las unidades de son N/m. estirándolo o comprimiéndolo. Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio. tenemos 5 . toman el mismo valor. todas las variables del movimiento (velocidad. etc. Observando el movimiento del resorte. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos se llama AMPLITUD y se representa por A Para empezar hablemos del movimiento periódico que es el movimiento de un cuerpo que se repite regularmente. pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. En otras palabras. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro.0) dando la fuerza neta en la dirección . si este se estira o comprime una pequeña distancia desde su configuración no deformada (de equilibrio). la fuerza requerida para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión Esta ley de fuerza para resortes se conoce como ley de Hooke.). Si se aplica la ley de Newton x. Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable. aceleración. el valor máximo de |x| y siempre es positiva.6) Algunos conceptos de relevancia son: Frecuencia: La frecuencia f. la frecuencia. (1. Los sistemas que se comportan de esta manera se dicen que exhiben movimiento armónico simple. la frecuencia es el número de oscilaciones que la partícula experimenta por intervalo unitario: (1. El periodo T del movimiento es el intervalo necesario para que la partícula recorra un ciclo completo de su movimiento. (1. Constante Elástica: Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico-lineal.3) Por otro lado. y Esta solución es correcta si . Mientras que el periodo es el tiempo por oscilación. 6 . Un cuerpo se mueve con movimiento armónico simple siempre que su aceleración sea proporcional a su posición y en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio. es el número de oscilaciones por segundo.(1. la aceleración instantánea se define como. y su dirección es opuesta a la dirección del desplazamiento desde el equilibrio.1) Esto es la aceleración es proporcional a la posición del bloque u objeto.5) Donde A es la amplitud de oscilación. tiende a regresarlo a esa posición. (1. (1.4) Proponemos una solución de la forma. es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al equilibrio. Fuerza de restitución: Siempre que el cuerpo se desplaza respecto a su posición de equilibrio. la fuerza de resorte. o máxima elongación. Llamamos a una fuerza con esta característica fuerza de restitución. Amplitud: La amplitud del movimiento. es decir. denotada con A.2) El inverso del periodo se denomina frecuencia del movimiento. …………………….………………. 10g…..…….1 Platillo para pesas de ranura.1 Muelle helicoidal. 7 . 600mm..1 PROCEDIMIENTO Las dos mitades del pie estativo..….Ley de Hooke: La constante k del muelle caracteriza su rigidez... MATERIALES Los materiales utilizados para el montaje del laboratorio son: Pie estativo…………….. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora. 20N/m.………………. es decir se opone a la dirección del desplazamiento.. 3N/m.1 Cronometro………….….1 Varilla de soporte....1 Pasador……………. 250mm. se colocan a una cierta distancia..………………..... Esto se conoce como la ley de Hooke dada por la expresión: F = -kx En el periodo T de un oscilador de muelle influyen las siguientes magnitudes: .….. Donde m=masa y D=constante de elasticidad del resorte..…….1 Nuez doble………………………….….1 Varilla de soporte..3 Muelle helicoidal... y se unen con la varilla soporte corta....1 Pesas con ranura 10g…………………...4 Pesas con ranura 50g………………….………………….......……. Montaje experimental 8 . pero cuidando de no deformarlos. Realiza de nuevo las mediciones descritas en 1 con el muelle de 20N/m. MONTAJE Tabla 1 muelle de 3N/m Se realiza el montaje de acuerdo a la figura. Lleva los valores obtenidos a la tabla 2. determinar su longitud natural .… hasta 100g. esta es la que tiene cuando no está sometido a ninguna fuerza. pero con masas de 40.REALIZACION 1. Cuelga el muelle 3N/m del orificio del pasador. (incluido el platillo). con cada una de las masas. 60…140g. Averigua con el cronometro el tiempo necesario t para 10 oscilaciones. para cada resorte se debe realizar lo siguiente: 1. 2. Anota todos los valores en la tabla 1. y cárgalo con masas m de 20. 40. Llenando una tabla para cada resorte con los datos del peso y la respectiva longitud medida. S colocan distintos pesos en los resortes hasta q se obtenga una variación de su longitud medible. Se toman las medidas desde el pasador gasta el punto donde inicia el portapapeles. Con el resorte colgado del pasador. 2. 75 5.348 0.48 3.073 0.475 0.89 /s 0.509 / 0.259 Tabla 2.Resultado del montaje Primer Resorte 3N/m /s 40 60 80 100 120 140 2.56 7.36 4.226 0.805 1.897 1.09 /s 0.561 0.Resultado del montaje segundo Resorte 20N/m 9 .186 Tabla 1.97 10.436 0.01 1.27 0.749 0.152 0.089 / 0.391 0.49 8.10 10.121 0.020 1.7 3.556 0.309 0.RESULTADOS /s 20 40 60 80 100 5.190 0.91 4. y anótalos en la tabla. /s 20 40 60 80 100 0.56 7.749 0.475 0. /s 20 40 60 80 100 5.897 1.89 /s 0.348 0.561 0.97 10. Halla el cuadrado de T.186 Resorte 3N/m 10 . Calcula a partir del valor t de 10 oscilaciones el periodo T de una oscilación.27 0.01 1.10 10.436 0.556 0.805 1.391 0.749 0.309 0.556 0. y anota en la tabla.020 1.089 80 100 120 140 40 60 /s 0.089 / 0.01 1.509 Resorte 3N/m Resorte 20N/m 2.EVALUACIÓN 1.49 8.897 1. 475 0.121 0.436 0.2 0 0 20 40 60 m 80 100 120 T Muelle 3N/m 11 .6 0.75 5./s 40 60 80 100 120 140 2.509 / 0.7 3.348 0.226 0. Grafica 1: T en función de m 1.259 Resorte 20N/m 3.4 0.48 3.27 0.8 0.152 0.2 1 0.391 0. en función de la masa y del parámetro la constante elástica de los dos muelles.91 4.190 0.36 4. Has con los valores de las dos tablas un diagrama.09 /s 0.073 0. 5 0. mayor será su tracción o empuje para un desplazamiento dado y por tal motivo será más difícil de estirar.3 0.2 0.Grafica 2: T en función de m 0. 12 .6 0. o btenemos una grafica de función lineal lo que indica que la masa ubicada en un oscilador de muelle es directamente proporcional al periodo.1 0 T 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 Muelle 20N/m ¿Qué enunciado puedes hacer sobre la influencia de periodo? y sobre el Una vez graficado el periodo en función de la masa. Teniendo en cuenta la constante de elasticidad se puede comentar según los resultados arrojados en el laboratorio y lo observado que entre mayor sea la constante de elasticidad de un resorte.4 0. Has otro diagrama. además que entre mayor sea la constante de elasticidad menor es el periodo.2 0. en función de m 0. con como parámetro. sobre ? y ? Se puede decir que existe una relación lineal entre el periodo y la masa ubicada en el oscilador de muelles.15 0. ¿Qué influencia tiene. 13 .1 0.3 0.25 0.05 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 T Muelle 20N/m RESORTE 3N/m ¿Qué enunciado se puede hacer referente a . en función de la masa .4. y . aparatos domésticos . Retienen muchas formas y son usadas para distintas aplicaciones. Una maquina escaladora. . El resorte o amortiguamiento de los carros o motos y algunas bicicletas. como en la industria automotriz. 14 . Define la proporcionalidad entre las tres magnitudes.5. en particular de los resortes. . Algunas dela aplicaciones de la ley de Hooke se refleja en los resortes de compresión que son usados para resistir la aplicación de fuerzas de compresión o almacenar energía en forma de empuje. La Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos. Un lapicero retráctil. El AB Flex Master que es una máquina para realizar abdominales. Un dinamómetro. etc. Se puede identificar de las magnitudes correspondiente que el periodo T es directamente proporcional con la masa e indirectamente proporcional con D (la constante elástica del resorte. Se estudian los conceptos básicos de la Ley de Hooke. Igualmente. Esta ley establece que. que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada. la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos. y es precisamente lo anterior. y además. en particular de los resortes. lo que permite facilitar el estudio de la Ley de Hooke. luego se determina su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x. ya que la ley de Hooke se cumple si y solo si la fuerza no excede el límite de elasticidad. siempre que ésta no sea demasiado grande. límite de elasticidad que influenciaron en nuestro trabajo.CONCLUSIÓN Para finalizar. Se describió la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos usados en nuestro experimento mediante gráficas y procesos. Se observa. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna. este se opone a la deformación. Se verifica experimentalmente la validez de la Ley de Hooke y en que situaciones se cumple esta ley. En este laboratorio se estudió la Ley de Hooke. al graficar la fuerza en función de la longitud de resorte. también se efectuaron medidas estáticas para la determinación de la constante de recuperación de dos resortes. cuando se trata de deformar un sólido. dependiendo de su fuerza. También se mostró de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son constante elástica. Notamos que la hipótesis anteriormente planteadas son verdaderas. ordenada y). se determinó la constante de elasticidad de resortes helicoidales. notamos que la fuerza es proporcional al desplazamiento del resorte partiendo de su punto inicial (cuando está en equilibrio). se estudió la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones. las gráficas de Vs . se analizaron por medio de los datos. 15 . con los análisis realizados en este laboratorio y teniendo en cuenta la Ley de Hooke. Fundamentos de Física. Hallyday. R. 16 . Jr.BIBLIOGRAFÍA Serway Raymont A. EDITORIAL CONTINENTAL. 6ª.. Pg. Física para las ciencias o ingenierías. (2004).. 190-203. D. 3 ed. y Jewett. Vol. Volumen I. Walker. Resnick. Edición. 146-147p. J. Jhon W. 1.
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