1.- MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE) OBJETIVO Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición, correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal. Conocer el promedio de frijoles en un puñado normal Determinar la incertidumbre en este proceso de medición. EQUIPOS Y MATERIALES Un tazón de frijoles. Dos hojas de papel milimetrado FUNDAMENTO TEÓRICO MEDICIÓN: Es el procedimiento con el cual se evalúa o se valora una magnitud física. Esto consiste en establecer la razón numérica entre la magnitud sujeta a medición y otra de la misma especie elegida previamente como unidad de medida o patrón. La unidad patrón debe ser establecida previa y convenientemente. Las mediciones siempre están afectadas por errores o incertidumbres de medición. MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética es la única medida de tendencia central en donde la suma de cualquier valor con respecto a la media siempre será cero. N nmp N K 1 K N DESVIACIÓN ESTÁNDAR: La desviación típica es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio, es decir es el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética. N (nmp) (N K 1 K nmp) 2 N Frecuencia de clase: Número de casos que presentan una cierta característica común, dentro de un número total de individuos observados. 1 Laboratorio de Física K NK NK-56.68 (NK-35.08) 2 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 67 55 72 76 74 79 55 62 59 58 59 71 79 62 64 49 -3.08 -2.08 1.92 3.92 5.92 4.92 0.92 0.92 -4.08 0.92 -2.08 0.92 1.92 0.92 0.92 2.92 9.49 4.33 3.69 15.4 35.1 24.2 0.85 0.85 16.6 0.85 4.33 0.85 3.69 0.85 0.85 8.53 17 52 -0.08 0.01 18 67 1.92 3.69 19 58 0.92 0.85 20 62 2.92 8.53 21 53 -1.08 1.17 22 53 -0.08 0.01 23 50 -0.08 0.01 24 48 -3.08 9.49 25 61 3.92 15.4 26 63 -0.08 0.01 27 50 1.92 3.69 28 57 -2.08 4.33 29 57 -2.08 4.33 30 56 -5.08 25.8 31 61 -1.08 1.17 32 66 -4.08 16.6 33 71 -4.08 16.6 34 66 1.92 3.69 35 60 -5.08 25.8 36 67 0.92 0.85 37 64 -2.08 4.33 38 59 -1.08 1.17 39 53 -0.08 0.01 40 67 -2.08 4.33 41 60 -0.08 0.01 42 58 -3.08 9.49 43 44 -3.08 9.49 44 60 -3.08 9.49 45 40 1.92 3.69 46 40 -0.08 0.01 47 41 0.92 0.85 48 47 -3.08 9.49 49 65 -1.08 1.17 50 46 1.92 3.69 51 63 1.92 3.69 52 67 -0.08 0.01 53 53 3.92 15.4 54 58 -3.08 9.49 55 66 -1.08 1.17 56 54 -1.08 1.17 57 53 -1.08 1.17 58 51 -2.08 4.33 59 49 -1.08 1.17 60 53 -0.08 0.01 61 63 0.92 0.85 62 45 1.92 3.69 63 263 -2.08 4.33 64 61 0.92 0.85 65 74 -5.08 25.8 66 56 -4.08 16.6 67 77 -0.08 0.01 Laboratorio de Física Donde: r, s n r , s =probabilidad que Nk (dato muestral) se encuentre entre r y s. = frecuencia de clase: numero de datos muestrales ubicados entre r y s. N= tamaño de la muestra. PROCEDIMIENTO En este experimento se ha de cuantificar la cantidad de frejoles que pueden caber en una mano. Deposite los frijoles en un tazón. Coja un puñado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr su puñado normal. Después coja un puñado normal y cuente el numero de gramos obtenido. Apunte el resultado y repita la operación 100 veces, llenado en una tabla. CÁLCULOS Y RESULTADOS N°1 Resultados de conteo de frejoles 1. Determine la media de los 100 números obtenidos. N nmp N K 1 K 3508/100 35.08 N 2. Determinar la incertidumbre normal o desviación estándar (nmp) de la medición anterior N (N (nmp) K 1 K nmp) 2 N 2.43 3. Al dibujar en un plano la frecuencia versus el número de frejoles, a 2/3 de la altura máxima trace una recta horizontal, generándose el segmento AB. Compare el semiancho AB 3 sa AB 2 con (nmp) = 2 sa = 4.2 Laboratorio de Física (nmp) 2.43 ; sa = 2.1 CUESTIONARIO N°1 1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de fréjoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.? Sí, porque también seria aleatorio aunque con menos error al sacar la varianza entre los números de fréjoles que tendría, ya que es fijo (siempre y cuando el recipiente tenga un límite, en el caso del vaso, que se cierre con una tapa) y la variación del numero de fréjoles que llenarían su volumen estaría en la variación de tamaño que tienen los fréjoles. 2. Según usted, ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros? Al tamaño de nuestras manos, de esto depende la cantidad promedio de frejoles que sacaríamos en la experiencia. 3. Después de realizar los experimentos ¿qué ventaja le ve a la representación de π [r, r+2) frente a la de π [r, r+1)? En la representación de π [r, r+2) la probabilidad de obtener un valor en un determinado intervalo es mayor que en la representación de [r, r+1) 4. ¿Qué sucedería si los fréjoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes? La diferencia entre el número de fréjoles cogidos en una muestra seria mayor que en otra muestra, habría una mayor variación de fréjoles en este caso. 5. En el ejemplo mostrado se debía contra alrededor de 60 fréjoles por puñado, ¿sería ventajoso colocar solo 100 fréjoles en el recipiente, y de esta manera calcular el número de fréjoles en un puñado, contando los fréjoles que quedan en el recipiente? Sería conveniente para ahorrar tiempo y averiguar los datos de nuestras muestras con mayor facilidad; sin embargo estaríamos limitándolas variaciones que existen entre los tamaños de los fréjoles, nos estaríamos limitando a los tamaños que existe entre estos 100 fréjoles. 6. ¿Qué sucederá si en el caso anterior colocara solo digamos75 fréjoles en el recipiente? 4 Laboratorio de Física Al igual que en e caso anterior, es una menor cantidad de fréjoles, si tomamos a estos 75 fréjoles como una población, diríamos con más exactitud que el promedio de números de fréjoles sacados sería la más cercana y con poca variación, sin embargo 75 fréjoles es muy pequeño para ser una población y estaríamos limitados a nuestras respuestas obteniendo un promedio no muy aceptable para una población mayor de fréjoles. 7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría usted? ¿Por qué? a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles. b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados. Respuesta: b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados La razón de nuestra respuesta está en la diferencia de tamaño de nuestros puños de las tres personas, estaríamos agregándole un error al promedio, y la variación entre el número de fréjoles sacados por cada uno de nuestro grupo. 8. Mencione tres posibles hechos que se observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados. Al ser más grande el numero de la muestra las probabilidades quedaran mejor definidas. El experimento requeriría mayor tiempo. Queda asegurado que la cota de incerteza contiene al valor “real” de la medición. 9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones? La sumatoria de nk-nmp es cero. Si tomamos este valor el promedio es cero; pero si tomamos los valores absolutos de las diferencias (|n k-nmp|) el promedio aritmético de las desviaciones es 2.834. 10. ¿Cuál cree es la razón para haber definido (nmp) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones? En estadística la desviación media (promedio aritmético de los valores absolutos de las desviaciones) no es muy utilizada porque su manipulación no es fácil al no ser derivable. 5 Laboratorio de Física 11. Después de realizar el experimento coja un puñado de frijoles. ¿Qué puede afirmar sobre el número de frijoles contenido en el puñado (antes de contar)? El número de frijoles del puñado es muy probable que se encuentre en el intervalo [58.79-3.497, 58.79+3.497]. 12. Si considera necesario, compare los valores obtenidos por UD para (nmp) y para sa , con los resultados obtenidos por sus compañeros ¿Qué conclusión importante puede obtener de tal comparación? Los valores obtenidos por otros compañeros son totalmente diferentes, por tanto se puede concluir que el error varía de acuerdo a la mano de cada persona, que en este caso representa el instrumento de medición. 13. Mencione alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento. Los pallares son de mayor tamaño que los frijoles entonces en un puñado cabrían menos, demoraría menos tiempo contarlos. Pero a su vez los pallares son menos manejables que los frijoles por la forma plana que tienen, en cambio los frijoles se amoldan mejor a la π[r,r+2 n[r,r+2) π[r,r+1) n[r,r+1) n[r,r+1)/100 1 2 3 30 – 31 31 – 32 32 – 33 3 5 8 0.03 0.05 0.08 4 5 6 7 8 9 10 11 33 – 34 34 – 35 35 – 36 36 – 37 37 – 38 38 – 39 39 – 40 40 - 41 10 12 17 17 14 5 7 2 0.1 0.12 0.17 0.17 0.14 0.05 0.07 0.02 n[r,r+2)/100 1 30 – 32 8 0.08 2 32 – 34 18 0.18 3 4 5 34 – 36 36 – 38 38 – 40 29 31 12 0.29 0.31 0.12 6 40 – 41 2 0.02 Representación de π [r, r+2) Representación de π [r, r+1) Conclusiones y recomendaciones La media aritmética es el valor más probable de fréjoles que salgan en un puñado normal, la cual es una medida de tendencia central, pues entorno a ellas se disponen los elementos de las distribuciones. La incertidumbre normal o desviación estándar representa el alejamiento de una serie de números de su valor medio. Ninguna medición es absolutamente exacta, presenta limitaciones instrumentales y humanas. El instrumento de medida utilizado en este 6 Laboratorio de Física experimento es el puño, el cual varía en cada persona resultando así una unidad no estándar de medida. Se recomienda que la persona que extrae los frijoles del tazón mantenga el mismo ánimo y ritmo de trabajo durante las 100 o más extracciones; así como que se familiarice antes con el tamaño del puño y la forma de coger los frijoles para evitar grandes desviaciones de la tendencia central. 2. PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL OBJETIVOS Expresar las incertidumbres al realizar una medición. Determinar la propagación de la incertidumbre. MATERIALES Una regla graduada en milímetros Una pie de rey Un paralelepípedo de metal FUNDAMENTO TEÓRICO Medir: Comparar una magnitud con una unidad preestablecida. Actualmente se usa el metro como medida base para cuestiones de medidas longitudinales, está condicionado por el sistema internacional. Pie de rey: Instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro o hasta 1/20 de milímetro). Figura 1 Pie de rey CRITERIO FUNDAMENTAL. 7 Laboratorio de Física La incertidumbre o también llamado errores, si designa o nombra como la mitad de la menor unidad del instrumento de medición, es decir: si el instrumento es una regla donde la menor unidad de medida es 1 mm, entonces se procederá a tomar como incertidumbre a ± 0,5 mm de esta menor medida. Esto conlleva a dar una respuesta con cierta peculiaridad, si medimos 15 mm tendríamos que añadir ± 0,5 mm es decir que la medida sería a 15 mm ± 0,5 mm. PROCEDIMIENTO Se mide el ancho, largo y alto de la pieza proporcionada con la regla. Se mide el ancho, largo y alto de la pieza proporcionada con el pie de rey. Se elabora una tabla con los resultados de cálculos de área, volumen para 1 y 100 paralelepípedos. Se debe calcular tanto para los valores obtenidos de la medición con la regla como los valores con el pie de rey. CÁLCULOS Y RESULTADOS N°2 Objeto tratado Mediciones del paralelepípedo Con la regla Con el pie de rey Porcentaje de incertidumbre Con la regla Con el pie de rey Largo a 35.5 mm ± 0.5 mm 35.75 mm ± 0.05 mm 1.4% 0.1% Ancho b 36.2mm±0.5 mm 36.15 mm ± 0.05 mm 1.4% 0.1% Alto H 12.5 mm±0.5 mm 12.75 mm ± 0.05 mm 4% 0.4% h 12.0 mm±0.5 mm 11.85 mm ± 0.05 mm 4.2% 0.4% D 13.0 mm ±0.5 mm 12.8 mm ± 0.05 mm 4% 0.4% d 5.45 mm±0.5 mm 5.0 mm ± 0.05 mm 9.1% 1% Determinar el área total y el volumen del paralelepípedo Área del paralelepípedo. a) Con la regla. 8 Laboratorio de Física AT= 2axb +2Hb + 2Ha –π/4(D2) - π/4(d2) AT= 4096.4 mm2. Incertidumbre: Δa= Δb=ΔH= 0.5 mm ∂A=2(b+H) Δa +2(a+h) Δb +2(a+b) ΔH + π/2(D) ΔD + π/2(d) Δd ∂A= 204.4 mm2. Porcentaje de incertidumbre: ∂A/A x100%= 5% b) Con Vernier. AT= 2axb +2Hb + 2Ha –π/4(D2) - π/4(d2) AT= 4172.5 mm2. Incertidumbre: Δa= Δb=ΔH= 0.05 mm ∂A=2(b+H) Δa +2(a+h) Δb +2(a+b) ΔH + π/2(D) ΔD + π/2(d) Δd ∂A=18.2 mm2. Porcentaje de incertidumbre: ∂A/A x100%= 0.44% Volumen del paralelepípedo: a) Con el vernier. V= axbxH –π/4(D2)h - π/4(d2)H+π/4(d2)h V= 16331.2 mm3 Incertidumbre: Δa= Δb=ΔH= 0.05 mm ∂V= (∂V/∂a)Δa +(∂V/∂b )Δb +(∂V/∂H )ΔH +(∂V/∂D) ΔD +(∂V/∂d) Δd + (∂V/∂d)Δd +(∂V/∂H)ΔH +(∂V/∂H)ΔH +(∂V/∂h) Δh +(∂V/∂h) Δh ∂V= bxH Δa + axHΔa+ axbΔa +(π/4)x2(D)hΔD + (π/4)x2(D2)Δh+ (π/4)x2(d)HΔd +(π/4)(d)hΔd + π/4(d2)Δh+ π/4(d2)ΔH ∂V=141.11 mm3 Porcentaje de incertidumbre: (∂V/V)X100%=0.9% b) Con la regla: V=axbxH V= 16063.6 mm3 Incertidumbre: Δa= Δb=ΔH= 0.5 mm ΔV= Δa(axb+bxH+axH) ΔV=202.1 mm3 Porcentaje de incertidumbre: 9 Laboratorio de Física (ΔV/V)x100%=1.3% DETERMINAR EL AREA TOTAL A100 Y EL VOLUMEN TOTAL V100 ÁREA TOTAL DE A100 a) Con Vernier. AT100= 2axb +200Hb + 200Ha –π/4(D2) - π/4(d2) AT100= 185781.4 mm2 Incertidumbre Δa= Δb=ΔH= 0.05 mm ∂AT100=2(b+100H) Δa +2(a+100h) Δb +2(a+b) ΔH + π/2(D) ΔD + π/2(d) Δd ∂AT100=253.0 mm2 Porcentaje de incertidumbre: (∂AT100/AT100)x100%=1.36% b) Con la regla: AT100= 2axb +200Hb + 200Ha –π/4(D2) - π/4(d2) AT100= 270421.6 mm2 Incertidumbre: Δa= Δb=ΔH= 0.5 mm ∂AT100=2(b+100H) Δa +2(a+100h) Δb +2(a+b) ΔH + π/2(D) ΔD + π/2(d) Δd ∂AT100=2598.2 mm2 Porcentaje de incertidumbre: (∂AT100/AT100)x100%=0.96% VOLUMEN TOTAL DE V100. a) Con el Vernier: V100= axbx100H –π/4(D2)100h - π/4(d2)H+π/4(d2)100h V100=1518294.0 mm3 Incertidumbre Δa= Δb=ΔH= 0.05 mm ∂V100= (∂V/∂a)Δa +(∂V/∂b )Δb +(∂V/∂H )ΔH +(∂V/∂D) ΔD +(∂V/∂d) Δd + (∂V/∂d)Δd +(∂V/∂H)ΔH +(∂V/∂H)ΔH +(∂V/∂h) Δh +(∂V/∂h) Δh ∂V100= bx100H Δa + ax100HΔa+ axbΔa +(π/4)x2(D)100hΔD + (π/4)x2(D2)Δh+ (π/4)x2(d)100HΔd +(π/4)(d)100hΔd + π/4(d2)Δh+ π/4(d2)ΔH ∂V100=6587.7 mm3 Porcentaje de Incertidumbre (∂V100 / V100)x100%=0.43% b) Con la regla 10 Laboratorio de Física V100=axbxH V100= 16063.8 mm3 Incertidumbre: Δa= Δb=ΔH= 0.5 mm ΔV100= Δa(axb+bxH+axH) ΔV100=1090.7 mm3 Porcentaje de incertidumbre: (ΔV100/V)x100%= 6.8% Cálculos y errores Porcentaje de incertidumbre Con el Con Regla Vernier Con la regla Con el Vernier A 4096.4 mm2 ±204.4 mm2 4172.5 mm2±18.2 mm2. 5% 0.44% V 16063.6 mm3±202.1 mm3 16331.2 mm3±141.11 mm3 1.3% 0.86% A100 270421.6 mm2 ±2598.2 mm2 185781.4 mm2±253.0 mm2 0.9% 0.14% V100 16063.8 mm3±1090.7 mm3 1518294.0 mm3±6587.7 mm3 6.8% 0.43% Mediciones del paralelepípedo Cuestionario N°2 1.- ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Generalmente no se puede obtener las dimensiones con una sola medición, ya que la medida que se obtenga depende de la precisión de la escala en la que este el instrumento que se está empleando. 2.- ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo una regla en milímetros o un pie de rey? Utilizar el pie de rey o vernier es más conveniente, ya que el error o incertidumbre es mucho menor que para el caso de una regla milimetrada. 11 Laboratorio de Física CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Todo resultado experimental o medida realizada en el laboratorio debe ir acompañada del valor estimado de su incertidumbre o error de las unidades empleadas. Todas las medidas están afectadas de manera alguna por una incertidumbre e debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, y también por las limitaciones impuestas por nuestros sentidos. Es recomendable usar una unidad de medida pequeña para poder ser más precisos. Por ejemplo usar el micrómetro para realizar medias a una lámina de aluminio en vez de usar en vernier. 3. GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN Objetivo Poder calcular el periodo de una oscilación a través de la división de 10 periodos Equipos y materiales Un péndulo simple de 1.5m de longitud. Una regla graduada en mm. Un cronometro. 2 hojas de papel milimetrado Fundamento teórico Péndulo simple: es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Péndulo simple 12 Laboratorio de Física Oscilación: Movimiento alternativo de un lado para otro de un cuerpo que está colgado o apoyado en un solo punto. Periodo: El término periodo se utiliza para designar el intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo repetitivo. PROCEDIMIENTO En el experimento del péndulo, se ata la pita con la masa, para poder medir la longitud, la cuerda debe ser lo suficientemente grande para poder abarcar las longitudes pedidas. Se mide la longitud deseada con la cual el péndulo va a oscilar para que posteriormente la grafica y los cálculos coincidan con lo buscado. Se tensa la pita y se desvía la masa un ángulo pequeño. Luego se suelta y en ese instante se activa el cronómetro para poder medir el tiempo de oscilación. Se contabiliza el tiempo que duran 10 oscilaciones para poder disminuir el error. CÁLCULO Y ERRORES N°3 K° Lk tk1 tk2 tk3 tk4 tk5 Tk Tk² 1 10cm 7,46 7,28 7,13 7,12 7,24 0,634 0,402 2 15cm 7,99 7,9 8,02 8,04 7,77 0,777 0,604 3 20cm 9,21 9,36 9,41 9,37 9,3 0,9 0,81 4 25cm 10,32 10,27 10,38 10,62 10,7 1 1 5 30cm 11,24 11,58 11,55 11,16 11,33 1,1 1,21 6 35cm 12,24 12,17 12,08 12,49 12,68 1,19 1,42 7 40cm 12,66 12,66 12,73 12,82 12,75 1,27 1,61 8 45cm 13,67 13,68 13,64 13,24 13,68 1,35 1,82 9 50cm 14,33 14,25 14,21 14,2 14,24 1,42 2,02 10 55cm 14,91 14,77 14,87 14,85 14,86 1,5 2,25 Medicion de Tiempo del Pendulo Simple X2 13 Laboratorio de Física Xi 0,12 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 Yi 0,634 0,777 0,9 1 1,1 1,19 1,27 1,35 1,42 1,5 xi.yi 6,34 11,7 18 25 33 41,7 50,8 60,75 71 82,5 xi² 0,01 0,02 0,04 0,06 0,09 0,12 0,16 0,2 0,25 0,3 Datos para la Ecuacion de Minimos Cuadrados Grafique la función discreta {(T1,I1);…;(T10;I10)} F(x)= a0 + a1x Xi: longitud Yi: Periodo = a0n + a1 A) xi = a0 B) + a1 Reemplazando datos: a1 =1.97 F(x) = 0,475 + 1.97x 2.- Cálculo de la incertidumbre Primero hacemos la sumatoria: f={ ( 1/10) }½ {L1 – f(t1)}² = 2.89 {L2 – f(t2)}²= 4.00 14 Laboratorio de Física , a0= 0.475 {L3 – f(t3)}²=5.21 {L4 – f(t4)}²=7.0 {L5 – f(t5)}²=8.12 {L6 – f(t6)}²=10.1 {L7– f(t7)}²=12.3 {L8 – f(t8)}²=13.7 {L9 – f(t9)}²=16 {L10 – f(t10)}²=18.5 Al sumar todos los sumandos se obtiene: 97.8 Reemplazando f = {97.8/10}² =3.12 Grafique la función discreta {(T1²,L1); (T2²; L2);………;(T3²;L3)} g(T) T T 2 Para determinar los coeficientes , , puntos: P1=(1.1;0.3) P2=(1.27;0.4) P3= (1.42; 0.5) G(T)= 1.642+ 10T -2T² escogemos los siguientes CUESTIONARIO N°3 1.- Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la “masa” del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. Lanza la “masa”? La masa comenzaría su movimiento con u na mayor velocidad, y esto originaria que el ángulo barrido sería considerable e influiría en el cálculo del periodo, ya que el periodo solo se cumple para ≤12. 2.- ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”? Explique. Con una simple revisión de la ecuación del periodo de un péndulo simple T 2 15 l g , se puede observar que la masa oscilante no afecta el resultado Laboratorio de Física de su periodo; tan solo depende de la longitud del hilo y de la gravedad del lugar donde se encuentra. 3.- ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa” (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)? No, el periodo y la frecuencia del péndulo simple (que es el que se ha tratado de simular) depende sólo de la longitud de la cuerda y del valor de la gravedad. Puesto que el periodo es independiente de la masa, se puede concluir que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales. 4.-Supongamos que se mide el periodo con =5º y con =10º. ¿En cual de los dos casos resulta mayor el periodo? Ambos periodos serian iguales por ambos ángulos son ≤12. 5.-Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si se midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones? No es conveniente medir la duración de una sola oscilación, debido a que el error seria más perceptible, ya que si fuera en 100 oscilaciones al dividirlo para calcular el tiempo de una oscilación el error disminuiría haciendo nuestro cálculo más preciso. 6.- ¿Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de puntos por donde pasa f? Sí, porque los coeficientes a, b, c determinan la ecuación de una curva cuyos puntos al ser reemplazados hacen que la ecuación tome valor cero. Por tanto cada ecuación contiene diferentes puntos y para que ellos cumplan la ecuación los valores de a, b, c deben ser diferentes. 7.- Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos?, o ¿O cuatro? Porque para resolver una ecuación de “n” variables, entonces se tiene que tener por lo menos 3 ecuaciones para que se pueda hallar una solución, si fuesen menos ecuaciones (en este caso con sus valores correspondientes) podríamos hallar soluciones, pero que dependerían de otra variable. 16 Laboratorio de Física 8.- En general, según como elija a, b, c se obtendrá un cierto valor para f. Podría Ud. elegir a, b, c de manera que f sea mínima (aunque f por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a, b, c de manera que f = 0? Claro que si podemos repetir estos experimentos, nosotros podremos predecir el número de oscilaciones que pueden entablar en Xk = 100 cm antes de conocer por lo calculado anteriormente esto ocurrió cuando el periodo tiempo sea cero, podremos experimentar con un cierto péndulo de masa m y ver cuántas oscilaciones dará antes de finalizar. 9.- ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente y de la función g(t)? El coeficiente g de la función G (T) es casi nulo debido a que si se llega a graficar esa función describe un comportamiento aproximadamente lineal. 10.- ¿Cuántos coeficientes debería tener la función para estar seguros de g = 0? Solo se tendrían que considerar los dos primeros coeficientes, ya que con ellos se describiría una recta. 11.- ¿Qué opina Ud. que, por ejemplo usando un hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa? Si se podría repetir, lo que serian factores que cambiarían todo el experimento, seria la resistencia producida por el aire sobre la superficie de la tuerca; algo que también tendría que ver, sería el ángulo que tendría el péndulo al oscilar, ya que en un ambiente donde no es de condiciones normales (como lo es la casa), a mayor ángulo seria mayor la trayectoria de la tuerca, y entonces sería mayor la resistencia por el aire. 12.-¿Tiene Ud. idea de cuantas oscilaciones puede dar el péndulo empleado con lk = 100cm, antes de detenerse? La cantidad de oscilaciones dependerá en gran manera de que tanto sea la resistencia del aire en relación con la masa del cuerpo ya que eso frenara su movimiento, y viendo eso se podría determinar que tantas oscilaciones llegarán a dar el péndulo. 17 Laboratorio de Física 13.- Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”. ¿Modifica tal valor el valor del periodo?. ¿Qué propondría Ud. para eliminar la citada rotación? El que la masa llegue a “rotar”, se debe a que en el momento de soltar la masa esta no se suelta de manera uniforme por los dos lados, y eso hace que se genere un pequeño giro, el cual se evidencia en el momento en el cual oscila. También puede deberse a corrientes de aire. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El periodo de un péndulo para ángulos pequeños, es decir menores a 12º, no depende de la masa ni del ángulo en sí, sólo depende de la aceleración de la gravedad del lugar y de la longitud de la cuerda. Mientras uno más repita el experimento va ir contando diferentes oscilaciones para longitudes diferentes, entonces el rango varia pero el error será mínimo. 18 Laboratorio de Física BIBLIOGRAFÍA David Halliday- Robert Resnick-Kenneth Crane - Física parte I. Editorial CECSA 1994. Jhon P. MC Kelvey- Howard Grotch, Física para Ciencias e Ingeniería I. Editorial Harper y Row. Publishers,Inc 1968. Marcelo Alonso- Howard Finn, Física (Mecánica Tomo I9, Editorial Fondo educativo Interamericano, año 1968 Paul Hewitt- Física Conceptual- Décima edición – Editorial Pearson . www.fis.unitru.edu.pe. 19 Laboratorio de Física