UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOLaboratorio N03 I).- Titulo: El Campo Eléctrico II).- Objetivos: consta de prácticas que tienen por objetivo lograr que los alumnos lleguen a dominar los temas sobre el campo eléctrico. Estos incluyen los siguientes: Estudiar las características principales del campo eléctrico. Utilizar de manera adecuada el voltímetro y multitester, para la realización del experimento. Desarrollar en el alumno la capacidad de manejo de simulaciones como herramienta alternativa para la visualización de fenómenos físicos. Observar líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales para diferentes Configuraciones de electrodos y distribuciones de carga. Realizar el trazado del patrón de líneas equipotenciales, y de líneas de fuerza del campo eléctrico para varios sistemas de carga eléctrica. III).- Experimento: A).- Modelo Físico: El Campo Eléctrico Definición.- Campo es una región del espacio donde existe una distribución de una magnitud escalar o vectorial, que puede además ser o no dependiente del tiempo. Campo eléctrico es la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas. La intensidad de campo eléctrico es el límite al que tiende la fuerza de una distribución de carga sobre una carga de prueba positiva “q” que tiende a cero El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E. La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. A.1).- El concepto físico de campo.- Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. ING. ELECTRONICA Página 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático. Figura (1).- La noción física de campo A.2).- Aplicación del concepto de intensidad de campo.- La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa. Figura (2).- intensidad de campo A.3).- Intensidad de campo.- Llamamos intensidad de campo electrostático o simplemente campo electrostático E creado por una carga puntual Q en un punto del espacio a la fuerza electrostática que dicha carga Q ejercería sobre la unidad de carga positiva colocada dicho punto. K .Q E F /q 2 r La unidad de intensidad de campo eléctrico en el S. I. (N/C) ING. ELECTRONICA Página 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO A.4).- Líneas de fuerza de un campo eléctrico.- Las líneas de fuerza indican en cada punto la dirección que tiene el campo eléctrico (E). Estas líneas nunca se cruzan entre si, y mientras más cercanas estén significa que el campo eléctrico es mas intenso. Sin embargo hay que tomar en cuenta de que para un campo eléctrico determinado el número de líneas de fuerza es el mismo las líneas de fuerza de un campo eléctrico siempre inician en la carga positiva y terminan en la carga negativa. Figura (3).- Líneas de fuerza de un campo eléctrico A.5).- Campo creado por una distribución de cargas.- Si tenemos una distribución de cargas puntuales, la intensidad de campo electrostático en un punto P se calcula mediante el principio de superposición: 1- En el punto donde deseamos conocer el valor del campo situamos una carga positiva y dibujamos sobre ella un vector que indique la fuerza de atracción o repulsión que ejercería cada una de las cargas que generan el campo. 2- Calculamos en valor absoluto el valor del campo de cada una de las cargas teniendo en cuenta en cada caso la distancia de cada una de las cargas a la carga () que hemos dibujado y el valor de la carga en cuestión (sin signo). 3- Componemos los distintos valores calculados vectorialmente, es decir siguiendo el siguiente criterio: a).- vectores que vayan en la misma dirección y sentido se suman b).- vectores que vayan en la misma dirección y sentidos opuestos se restan c) .-vectores perpendiculares se componen por Pitágoras: 2 2 Etotal E12 E 2 A.6).- Líneas de campo: Las líneas de campo electrostático de una carga puntual pueden ser de dos tipos sumideros, cuando la carga que genera el campo es negativa o manantiales cuando la carga es positiva. ING. ELECTRONICA Página 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Figura (4).- Las líneas de campo electrostático Cuando tenemos próximas varias cargas la forma de las líneas de campo cambia según se detalla a continuación. Figura (5).- forma de las líneas de campo Figura (6) A.7).- La Superposición de los Campos Eléctricos .- La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades E1 y E 2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas. Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de ING. ELECTRONICA Página 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza. Figura (7).- distribución asimétrica de líneas de fuerza A.8).- Potencial generado por una distribución de cargas.- En el caso de tener un campo generado por varias cargas el potencial en un punto cualquiera del campo se hará sumando directamente todos los potenciales. Por tratarse de una magnitud escalar quedará completamente definido al determinar su valor numérico y signo, motivo por el cual al introducir el valor de cada carga lo haremos signo incluido. A.9).- Superficies equipotenciales.-Las superficies equipotenciales son superficies donde el potencial es constante; por tanto, son superficies de trabajo nulo, es decir, el trabajo realizado para trasladar una carga por una superficie equipotencial es cero. En la figura que se detalla a continuación pueden verse una serie de círculos concéntricos de radios A, B y C. que determinan superficies equipotenciales. El movimiento de una carga entre dos puntos cualesquiera de la superficie A no requiere ningún trabajo pues en todos los puntos el potencial vale lo mismo. Figura (8).-Superficies equipotenciales ING. ELECTRONICA Página 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO B.- Diseño.- tenemos el siguientes diseño : + + V - NaCl Figura (9).- Circuito del diseño. Figura (10).- circuito armado en el laboratorio C.- Equipos y materiales.- tenemos los siguientes : Figura(11) 1 cubeta de vidrio ING. ELECTRONICA Página 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Figura(12) 1 fuente de voltaje de corriente continua Figura(13) 1 voltímetro Figura (14) 2 hojas de papel milimetrado punta Figura(15) electrodos y Figura(16) Solución electrolítica de Cl Na cables Figura(17) 4 conexiones o ING. ELECTRONICA Página 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO D).- Variables Independientes El voltaje de la fuente de alimentación debe considerarse 1.5v ¿Por qué no se debe recomendar mayores voltajes ? En el experimento usamos una fuente de alimentación de corriente continua. Esta fue regulada a un voltaje de 1,5 v. El voltaje debe ser pequeño ya que de no ser así generaría un Campo demasiado grande, fijémonos en la fórmula: V . En el experimento los valores que tomó “d” no fueron mayores a 0.08 E d m , siendo “d” un valor pequeño ya está contribuyendo a que el valor del Campo “E” sea grande y si el voltaje tomara valores elevados obtendríamos un elevado valor de Campo. E).- Variables Dependientes ¿Que instrumentos nos proporcionan las variables dependientes y cuales son esas variables ? Con ayuda del voltímetro pudimos encontrar los potenciales eléctricos en distintos puntos entre los electrodos, esos potenciales son nuestras variables dependientes F).- Procedimientos 1).- Trazamos en una de las hojas de papel milimetrado un eje de coordenadas cartesianas. Figura(18) Papel milimetrado donde se trazará el eje de coordenadas cartesianas. 2).- Situamos la cubeta de vidrio sobre el papel milimetrado trazado. Figura (19).-Cubeta de vidrio sobre el papel milimetrado. ING. ELECTRONICA Página 8 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 3).- Echar la solución electrolítica de Cl Na en el recipiente, la solución de cubrir una altura de 1 cm. Armamos el circuito del diseño mostrado en la Figura 9 Figura(20).- Los electrodos positivo y negativo estuvieron en los puntos (-4;0) y (4;0) respectivamente del plano cartesiano dibujado. 4).- La punta negativa del voltímetro está conectado al electrodo negativo que tiene un potencial eléctrico de 0v, de esa manera teniendo la punta positiva del voltímetro conectado a la punta de prueba pudimos saber el potencial eléctrico en cualquier punto entre los electrodos. 5).- Medimos el potencial en el punto (0;0) anotando el voltaje en la Tabla Nº 1, luego movimos la punta de prueba hacia arriba y hacia abajo tratando de no variar el voltaje. Anotamos tres puntos de arriba y tres de puntos de abajo donde se conserva el potencial. Figura(21) .- Ejecución del experimento. Hacemos el mismo procedimiento con los puntos (1;0), (2;0), (3;0), (-1;0), (-2;0) Y (-3;0) de la gráfica. También medimos los potenciales en los bordes de los electrodos y los anotamos en la Tabla Nº2. ING. ELECTRONICA Página 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Tabla Nº 1.- Ordenamiento de puntos de acuerdo a su potencial eléctrico medidos. Voltaje de la fuente = 1,5 V 1.42v 1.25v 1.23v 1.16v 1.18v 1.12v 1.07v 1.04 0v -4,4.8 -4,2.3 -4,0.9 -4,0.7 -4,0 -4,-3 -4,-1.5 -4,-2.5 -4,-4.6 -1.1,5.5 -1.9,1.2 -2.6,0.9 -2.5,0.5 -3,0 -1.4,-6 -1.8,7.5 -1.1,2.5 -0.7,-7 -1.2,1 -2,0.9 -1.6,1.2 -1.1,0.6 -2,0 -1.9,0.9 -2.1,0.9 -1.8,1.5 -1.3,0.9 -0.5,0 -0.1,0.9 -0.2,0.4 -0.4,0.5 -1,0 -0.8,0.5 -0.8,-1 -0.3,0.7 0.2-0.7 0.3,2.02 -0.5,0.5 -0.4,1.4 -0.2,1.3 0.0 -0.8,2.3 -0.6,2.0 -0.9,-3 -0.4,3.5 1.4,0.6 1.02,0.5 1,1 1,0.9 1,0 1,-0.3 1.1,-1 1.02,1.03 0.9,3.05 2.5,1 2.3,0.9 2.1,0.7 1.9,0.6 2,0 2.4,-0.5 2,-0.2 2.3,1.04 2.3,1.09 3.7,0.3 3.5,0.4 3.02,0.5 2.9,0.2 3,0 3.1,-0.3 3.3,-0.9 3.3,-0.6 3.6,-0.7 4.3,0.5 6.5,0.5 5.3,0.9 4.5,0.7 4,0 4.2,-0.7 5,-1.5 6,-1.4 4,-0.5 G).-ANÁLISIS EXPERIMENTAL b).-Mediciones indirectas V d Hallamos el campo eléctrico para cada línea equipotencial, para ello debemos obtener el valor de “d” en cada punto: Con esta fórmula: E d ( X 4) 2 Y 2 ING. ELECTRONICA Página 10 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 1.42 X -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 Y 4.8 2.3 0.9 0.7 0 -3 -1.5 (X-4)^2 16 16 16 16 16 16 16 Y^2 23.04 5.29 0.81 0.49 0 9 2.25 Promedio d (cm) 6.248 4.614 4.1 4.060 4 5 4.272 4.613 1,5 0,064 1,25V X -1.1 -1.9 -2.6 -2.5 -3 -1.4 -1.8 1E 23,43 C / m Y 5.5 1.2 0.9 0.5 0 -6 7.5 (X-4)^2 30.25 32.45 43.56 42.25 49.00 29.16 33.64 Y^2 30.25 1.44 0.81 0.25 0.00 36.00 56.26 Promedio d (cm) 7.778 5.821 6.661 6.519 7.00 8.072 9.481 7.333 1,45 0,055 1,23 V X -1.2 -2 -1.6 -1.1 -2 -1.9 -2.1 1E 26 ,36 C / m Y 1 0.9 1.2 0.6 0 0.9 0.9 (X-4)^2 27.04 36.00 31.36 30.25 36.00 34.81 37.21 Y^2 1.00 0.81 1.44 0.36 0.00 0.81 0.81 Promedio d (cm) 5.295 6.067 5.727 5.532 6 5.968 6.166 5.822 E 1,4 29 ,16 C / m 0,048 ING. ELECTRONICA Página 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 1,16V X -0.5 -0.1 -0.2 -0.4 -1 -0.8 -0.8 Y 0 0.9 0.4 0.5 0 0.5 -1 (X-4)^2 20.25 26.01 24.04 19.36 25.00 23.04 23.04 Y^2 0.00 0.81 0.16 0.25 0.00 0.25 1.00 Promedio d (cm) 4.500 5.178 4.919 4.428 5.00 4.825 4.903 4.821 E 1,2 27 ,9 C / m 0,043 1,18V X Y 0.3 0.2 -0.5 0.5 -0.4 1.4 -0.2 1.3 0 0 -0.8 2.3 -0.6 2.0 (X-4)^2 13.69 20.25 19.36 17.64 0.00 23.04 21.16 Y^2 0.04 0.25 1.96 1.69 0.00 5.29 4.00 Promedio D (cm) 3.705 4.527 4.617 4.396 0.00 5.322 5.015 3.936 1,35 34 ,61 C / m 0,039 1,12 V X Y (X-4)^2 1.4 0.6 6.76 1.02 0.5 8.88 1 1 9.00 1 0.9 9.00 1 0 9.00 1 -0.3 9.00 1.1 -1 9.41 E Y^2 0.36 0.25 1 0.81 0 0.09 1 Promedio d (cm) 2.651 3.021 3.162 3.132 3 3.014 3.226 3.029 E 1,1 34 ,37 C / m 0,032 ING. ELECTRONICA Página 12 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 1,07 V X 2.5 2.3 2.1 1.9 2 2.4 2 Y 1 0.9 0.7 0.6 0 -0.5 -0.2 (X-4)^2 2.25 2.89 3.61 4.41 4.00 2.56 4 Y^2 1 0.81 0.49 0.36 0 0.25 0.04 Promedio d (cm) 1.802 1.923 2.024 2.184 2.00 1.676 2.009 1.945 E 1,05 42 C / m 0,025 El Campo eléctrico ha tendido a aumentar conforme disminuía la distancia del campo al electrodo negativo, pero no siempre debido a unos errores en la medición. H ).- Cuestionario 1).- Demostrar analíticamente que las líneas de fuerza y la superficies equipotenciales son perpendiculares entre si. Las superficies no se cortan, o lo que es lo mismo, no pueden pertenecer nada más que a una superficie equipotencial.El trabajo para trasladar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo. Ya que W AB q(Vb Va ) , pero como Vb Va 0, W 0 .De aquí se deduce que las superficies equipotenciales son perpendiculares al campo eléctrico en cada punto.Ya que W F . r q. (E.r ) q. E . r . cos 0 ! que α=90º, es decir las superficies equipotenciales son perpendiculares al campo eléctrico. ING. ELECTRONICA Página 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 2).- Calcular el trabajo realizado en llevar una unidad electrostática de carga y 1C de un electrodo a otro. Usando la definición, el potencial eléctrico en “A” y “B”, es: 3).- ¿En qué dirección debe moverse una carga respecto a un campo eléctrico de modo que el potencial no varíe? ¿Por qué? Esta debe moverse en forma perpendicular a las líneas del campo eléctrico, ya que cada vez que esta partícula se mueva en la dirección del campo eléctrico el potencial al que se encuentra sometido variaría aumentando o disminuyendo dependiendo de la dirección del movimiento de la partícula. 4).- Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio, ¿El campo eléctrico será también constante en esta misma región? ¿porque? Explicar De cierto modo se podría decir que si, pero como todo siempre hay unas excepciones a esto, sabemos que en un campo eléctrico mientras las líneas del campo estén mas juntas este aumentara su intensidad. 5).- Si una carga es trasladada una pequeña distancia en la dirección de un campo eléctrico, ¿aumenta o disminuye el potencial eléctrico? Explicar detalladamente algunos casos Este potencial va disminuyendo, ya que hay mas distancia del origen del campo eléctrico este disminuirá. E = k q / d2 si hay mas distancia el E se vuelve mas pequeño en valor ING. ELECTRONICA Página 14 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 6).- La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga positiva en un campo eléctrico es, por definición, la dirección y sentido de la línea del campo que pasa por la dirección y sentido la aceleración y la velocidad de la carga? Explicar analíticamente Recordemos que el potencial eléctrico disminuye en la dirección de las líneas de fuerzas. Entonces se verifica que al colocar partículas electrizadas al interior del campo, experimenta una fuerza eléctrica, la cual las obliga a desplazarse: a las partículas positivas, de mayor a menor potencial mientras que a las negativas de menor a mayor potencial. 7).- Si el convenio de signos cambiase de modo que la carga electrónica fuese positiva y la del protón negativa, ¿debería escribirse la ley de coulomb igual o diferente? ¿Explicar? El signo de la carga no varia el resultado, ya que al usar la ley de coulomb las cargas las pones arbitrariamente. 8).- Si la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales variase proporcionalmente a 1/r2, ¿podría usarse el mismo sistema de líneas de fuerza para indicar el valor del campo eléctrico? ¿por qué? k Fe 2 cte k1 de donde: Fe 1 Sea: Fe proporcional a 1 / r , entonces: 1 2 r2 r Esta ultima expresión nos indica la definición de fuerza eléctrica para dos cargas puntuales constantes, es decir, se utilizara el mismo sistema para representar las líneas equipotenciales y líneas de fuerza. 9).- Si q es negativo, el potencial en un punto P determinado es negativo ¿Cómo puede interpretarse el potencial negativo en función del trabajo realizado por una fuerza aplicada al llevar una carga positiva desde el infinito hasta dicho punto de campo? Se define como potencial eléctrico al trabajo que realiza una fuerza externa al llevar desde el infinito una carga de 1C hasta un punto del campo. El hecho de que el potencial en dicho punto sea negativo, obedece a que la fuerza externa esta a favor del movimiento de la carga positiva que se esta estudiando (el campo eléctrico es generado por una carga negativa, entonces en todo momento habrá una fuerza de atracción entre estas cargas). ING. ELECTRONICA Página 15 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 10).- Establecer como mínimo tres semejanzas y tres diferencias entre las propiedades de la carga eléctrica y la masa gravitatoria. La principal semejanza es la definición de fuerza de atracción, que tiene KQq Mm la forma Fe 3 r para cargas eléctricas, y F G 2 para masas d r gravitatorias, en donde las fuerzas actúan sobre cada uno de los cuerpos en interacción. Otra semejanza es que así como toda masa gravitatoria genera un campo gravitatorio alrededor de este, de la misma manera una carga eléctrica en reposo genera un campo electrostático alrededor suyo. Para una masa gravitatoria, es posible asignar a un cuerpo que se encuentre dentro de su campo gravitatorio una energía potencial gravitatoria tomando un cierto nivel de referencia; del mismo modo, a toda carga que este dentro de un campo electrostático, se le puede asignar una energía potencial eléctrica tomando como referencia un lugar muy alejado (infinito). La diferencia entre estos conceptos es que dos masas gravitatorias no se repelen entre si, sino mas bien se atraen mutuamente. En una masa gravitatoria, solo existe un tipo de superficie con igual valor de la gravedad (esferas concéntricas); en cambio en cargas eléctricas podemos encontrar dos, para cuerpos de igual signo y signos opuestos. El campo gravitatorio para una masa gravitatoria no tiene sentido, mientras que para cargas positivas el campo es saliente del cuerpo y para negativas es entrante al cuerpo. IV).- Conclusiones 1).- Los electrodos de cobre reaccionaron con la solución de Cl Na conforme avanzaba el tiempo, esto ocasionó que hubieran errores en los resultados. 2).- El campo eléctrico producido por una carga puntual tiene una dirección radial hacia la carga o en sentido contraria a esta. 3).- Debido a algunos errores causados en nuestra experiencia es probable que nuestros datos obtenidos, no sean los más exactos. 4).- Demostramos su comprensión de los campos eléctricos. 5).- Las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre si. 6).- Las superficies equipotenciales no se cortan. ING. ELECTRONICA Página 16 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO V).- Bibliografía 1).- Lic. Jorge Godier Amburgo, Lic. Carlos Quiñones Monteverde Guía de laboratorio de física III Pagina del 21 al 28 2 ).- Libro Física General – Autor: Humberto Asmat – Pág.49 al 89 VI).- Enlaces : http://personal.redestb.es/jorgecd/campo%20 ,consultada el 25 de enero del 2010 http://usuarios.iponet.es/agusbo/uned/propios/apuntes/electrico.PDFel ectrico.html consultada el 25 de enero del 2010 http://www.unicrom.com/tut_campo_electrico_lineas_fuerza.asp consultada el 25 de enero del 2010 ING. ELECTRONICA Página 17