1Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ ANÁLISIS DIMENSIONAL 1. B, distancia recorrida. W 2 4k m 2yy 2 3w Respuesta: K L-2MT1 y B M1/2LT 1 ; Donde: m = masa 7. En la siguiente fórmula física, hallar la I x w 8 R senθ n R n1senθ n1 .m. n z y 3π R n cosθ n R n1cosθ n1 Siendo: Donde: h = I= m.(longitud) ; Respuesta: θ Respuesta: x A.sen2fB dimensión de A·B. 8. = m=masa; Rn, Rn-1= radios; y P.Q La relación que permite calcular el caudal (Q) se pide encontrar la fórmula Rv AElog8 ; Siendo: P = peso, R= EF Q del escape de agua por un orificio es la trabajo, siguiente. aceleración v= velocidad, Q=caudal, y A= Respuesta: E L2MT1 2g(p R) 2 4 dimensional de E. Respuesta: LT 1 (A/B) inercia Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta Dónde: x = distancia y f = frecuencia. CA de n, n-1 = ángulos. 7 En la siguiente fórmula física, hallar la Q momento 2 temperatura 9. La potencia (P) que requiere la hélice mayor Siendo las unidades de Q= m /s, A= área del de un helicóptero viene dada por la siguiente tubo, fórmula: P kR aWbρc 3 g= aceleración de la gravedad, p= presión en el tubo, y = peso específico. Siendo: k = número; R = radio de la hélice; w Considerando dimensionalmente correcta a la = velocidad angular; ecuación dada, ¿cuáles son las dimensiones ¿Cuáles son los valores de a, b y c que de B, C y R? logran homogenizar la formula dada? Respuesta: B L , C 1 y R L MT 2 -1 2 Respuesta: De la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, P hallar E x - 3y , Si: R V y W x A A a 5, b 3 y c 1 cinética (E) de un cuerpo es la siguiente: m x v y , donde: m= masa y v= rapidez 2 Donde: P= presión, R= fuerza, V= volumen, y lineal. W= trabajo Respuesta: 3 Si la F kvA o Hallar XY 11. Sabiendo que la velocidad de propagación de ecuación m1/2v oB xc ρ = densidad del aire. 10. La ecuación que permite calcular la energía E Respuesta: -4 6. De la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar E x - y w z , si: w x h x 2 a a2 y ; 5. v0 y v = dimensión de J. dimensión de W. 4. fuerza, velocidades, A0 = área, m=masa, y x la Respuesta: M 3. F=es la En la siguiente fórmula física, hallar la J 2. siendo es dimensional: dimensionalmente las ondas electromagnéticas viene dada por la relación: c 1 ε 0μ0 correcta, determinar las dimensiones de k y 2 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ específico. h=longitud.Siendo c = velocidad lineal. 16. Encontrar la fórmula dimensional de la permeabilidad Donde: f=frecuencia.g. La velocidad (c)del sonido en un gas depende U = energía. W = peso. 2 A B Respuesta: T h=altura . Hállese la ecuación dimensional “S” en: A tgα Ucosα NSDsenα Respuesta: 15. V = 19. determinar las Hallar la ecuación dimensional de P dimensiones de x Siendo: m=masa. v=velocidad y w=velocidad 2 Respuesta: L angular. εo y = 2 y f kh x . 18. Dar k la en: Dónde: ecuación gP dimensional de Respuesta: La rapidez del sonido es directamente proporcional a la raíz cuadrada 3sen45º F k V de la presión. ¿Qué valor tiene x-y. Respuesta: N L-4M-1T2 Determinar la fórmula física para determinar la velocidad del sonido en el gas. g=aceleración de la gravedad.A Respuesta: k L5 T 3 está B 2 2 dada por la ecuación: C D . = peso Respuesta: L MT -2 dimensionalmente correcta: y P zh z logxy A z = altura. 13. g=aceleración de la gravedad y k=constante magnética del vacío (μo). V = volumen y representa a la presión. numérica Respuesta: μ0 LMT2I 2 Respuesta: 1 17. en donde D= energía por unidad de volumen. 14.g permitividad eléctrica del vacío. P = potencia. La ecuación que describe el flujo de un fluido ideal volumen. Determine la es: 21. Se muestra una ecuación homogénea en donde U y N son magnitudes desconocidas. la fórmula dimensional del producto A. A = área. J g= gravedad. es densidad. y g = gravedad .C. donde P 12. F = fuerza. W 2g 2 Dónde: v = velocidad. siendo: es p = presión. La fórmula de Bernoulli para medir la energía de un líquido que discurre fórmula dimensional de P v E h .B. Si la ecuación dimensional: 8mv 2 sen wy θ 6xsenθ 7y 2 cosθ Es dimensionalmente correcta. es Respuesta: una constante. ¿Cuál es la dimensión de N? de la presión y de la densidad del gas. = densidad. En un experimento de física se comprobó que la PW WAV UNA relación: dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación dimensional de E. si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta? 3 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . En la ecuación AB+BC+AC=P2. W= peso. Sabiendo que la siguiente ecuación es Dónde: h 20. P= presión. Resultante: b . b i j 3 k y c 2 i j k . Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados. 0. c).61 j 0. C Respuesta: 3 B D 4 Lic. El vector 3 a 2 b 3 c .1 a b G Fig. Hallar la resultante de los vectores mostrados 5. El Respuesta: módulo F C B a b c de . hallar: a). b). Determinar x en función de los vectores a y vectores mostrados. si A=10 Respuesta: 10 N 7. 18.3 x 3. b). Encontrar la resultante del conjunto de 6.4 dirección del vector anterior.72 i 0. si A=10 N Respuesta: 2 N 8. Determinar la resultante del sistema vectorial. b c a 2 a b Respuesta: 3 Fig. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados.33 k 2. Dados los a 3 i 4 j k vectores . FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . El vector unitario u en la D A E Fig. si G es el baricentro del triangulo. Hallar el valor de r tal que los vectores A 2 i r j k A y B 4 i 2 j 2k sean perpendiculares.1 y c). N Respuesta: D L A L L B L C L L 4. Respuesta: a) 7. VECTORES 1. 1. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección respecto al mayor. Dos vectores A y B tienen una resultante dos rectas L1 y L 2 . Respuesta: 205. -2) están contenidos en la será el módulo de la resultante de dichos recta L 1 y los puntos C(0. -2) y D(-1. universitario desorientado del conduce 2. 5 Lic.9 j 11. Respuesta: 8N Respuesta: 0. vuelve al punto inicial. 13. 5 y 10 m de magnitud. 0. Calcule la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. 3) y B(4. luego 210m D A M 45º al este del sur. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ .06 km.25km al norte. si se sabe que los puntos máxima de 16N y una mínima de 4N. 1) vectores cuando éstos formen 127° entre sí? están contenidos en la recta L 2 . vector C Respuesta: 144m. Respuesta: 37º determinar una expresión vectorial para X en y función de los vectores M y N 2 1 M N Respuesta: 2 C A B θ θ x θ B C N X 14.6º A 8 i 2 j 4k 15. Para el sistema mostrado hallar el valor de θ para la resultante sea vertical y hacia arriba. Sabiendo que ABCD es un cuadrado. ¿Cuál A(-2. Calcular la mínima distancia que existe entre 12. Respuesta: 5. Determine la magnitud y la dirección del cuarto desplazamiento. 14 sigue un pasadizo 180m al oeste. y cuyo valor excede en 20% a A. 4. 41º al sur del este.33º 16.50km al sur. Respuesta: 12.Tres vectores situados en el plano tienen 6. y después 280m 30º al este del norte. Dados los vectores y y A 40u B 2 3 i 2 j . Hallar la dirección del no medido.37m y 1.2 i 2. Un 17. Hallar las componentes 50º x 30º C vectoriales de A paralela y perpendicular al B 20u vector B .Los vectores mostrados en la figura al sumarse dan una resultante nula.75km al oeste y 1. El primero y el segundo forman un ángulo de 53° mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de 74°. Tras un cuarto desplazamiento 10. 20.2º al norte del oeste. 1. Un espeleólogo está explorando una cueva y Fig. Respuesta: 5.8 i 4.9 j 4 k curso de física 3.9. 1.879. En un poste telefónico se enrolla una cuerda.4° sureste. 26. La los de dos vectores gráfica. El vector resultante y b.-3) sean ortogonales. 42 m a 270° y 12 m a 315°. Encuentre formando un ángulo de 120º. perpendiculares es 10 2 y uno de ellos es 28. 60º hacia el sur del Oeste. 40 m a 120°. para los 3 vectores mostrados. Las resultantes máxima y mínima de dos desplazamiento del automóvil detenido desde vectores son 6 y 4 . halle: a. P 2 5 Respuesta: 25. Respuesta: 6 Lic. luego 70m en la dirección 40º hacia el Oeste del norte. Respuesta: 20. entonces su resultante el centro de la Ciudad. P A El modulo del vector resultante B Resultante: 5 x(m) Q 5 C y (m) 19. un vehículo siete veces el valor del otro. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . v=(x2.18. y del otro con una fuerza de 20N. Desde el centro de una ciudad.1 m a 197°. ¿Cuál es la fuerza del desplazamiento resultante y su magnitud. Se muestra un cuadrado de 4 unidades de z(m) 5 lado dividido uniformemente en 16 cuadrados pequeños. Dados los vectores. Una partícula desplazamientos Respuesta: 22m y 26. 27. 25 m a 180°.1. hasta que Respuesta se le acaba la gasolina. Si A. Calcule Respuesta: 53N y 19º 21. Si se tira de un extremo con una fuerza de 60N. dar 4 8 respuesta de Q . Confirme la respuesta con una solución Respuesta: resultante componentes Repuesta: resultante sobre el poste telefónico? 22.4). Determinar el 23.5º experimenta tres consecutivos: 20. Hallar los vectores unitarios de los vectores 24. Camino 90m al este. B y C son puntos medios de los lados del triángulos mostrado en la figura. 67. La suma de los viaja hacia el este durante 80 km y luego da módulos de los vectores es: vuelta al sur durante otros 192 km. Hallar la resultante P y Q . Encontrar el valor de x para que los vectores u=(1.x. A qué distancia del punto de partida se encuentra y en qué dirección. cuando se suman a 370 será: Respuesta: 208 km . Una persona se encuentra extraviada quien realizo el siguiente recorrido. la resultante de los siguientes desplazamientos coplanares: 20 m a 30°. L) 144km llegar a B.6km metros que el segundo ciclista recorrió en un En el mismo instante que un coche pasa por minuto. Respuesta: 108km. Dos estudiantes de Beca 18. Un niño viaja con M.U. y debe llegar a su su destino a las 7 p. 2. y el otro de B en en dirección a A. hora fijada? 8. y debe llegar a a su destino a las 9pm.R. Resultado v o 56. y si viajara a 50km/h llegaría 1h antes. 3.5km/h. Hallar la distancia entre A y B. ¿A qué encuentro. 1. Cuando se encontraron.MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. ¿Cuál es la distancia recorrida por el la ciudad de Ilo hacia la ciudad de Ite ciclista que parte de Ciudad Nueva hasta el a momento de encontrarse? 54Km/h. otro coche que va a su encuentro Resultado: x1 1050m pasa por Ite con una velocidad de 72 km/h. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ .3km/h 4. perfectamente tiempo tardan Dos coches partieron al mismo tiempo: Uno de A en dirección a B.R. Si viaja a 40km/h destino a las 8:00 p. Una automóvil indica la figura ¿después de cuánto tiempo se encontrara 40 m de dicha pared? Resultado t 8s Un hombre viaja en movimiento rectilíneo uniforme y debe llegar posee una velocidad de 72 km/h y avanza contra una pared tal modo como Un hombre viaja con M. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino a la hora fijada? Respuesta: 37. parten en Por un peaje pasa un automóvil a 108km/h y bicicleta al mismo tiempo de ciudad Nueva y 6 min después la moto de la policía de de ciudad Jardín. El primero recorrió 40m más por distancia del peaje dará alcance el agente al minuto que el segundo ciclista y el número de automovilista que presuntamente ha cometido minutos que tardarían en encontrarse está una infracción? representado por la mitad del número de Resultante: L 75. distantes 1500 m: hacia el carretera que le persigue a 126km/h. ¿Qué velocidad debió km/h llegaría una hora antes. y el segundo 4 h en llegar a A. si viaja a 48 km/h llegará 1 hora después y si viaja a 60km/h llegaría una hora después y si viajaría a 68 llegaría 1 hora antes. ¿a qué distancia de Ite lo primero había recorrido 36km más que el hacen? (considerar el sistema de referencia segundo. A partir de este momento (en que en Ite) se encontraron) el primero tardó una hora en Resultado (252 . consideramos ¿Cuánto 6. ¿Qué velocidad llevar para llegar a su destino a la hora fijada? debe de tener para llegar a su destino a la Respuesta: 48km/h. 5. Si los 252 km del trayecto que separa las dos ciudades lo rectilíneos.Si viajara a 30km/h llegaría 1h después. el encontrarse?.m.m. 7 Lic. 7.U. 9.m.m. A las 11:00 a. y se 15. ¿A qué hora B Hallar la distancia que lo separa luego de equidistará de A y C? 40s. ¿qué espacio recorrió el loro durante todo ese a las 13 horas. ambos con velocidad 10. Dos móviles parten simultáneamente de un minuto que el segundo ciclista y el número de punto A en un mismo sentido y se minutos que tardarían en encontrarse está desplazan en forma rectilínea. ¿Después de qué tiempo ambos delante a un automóvil “B” que se encuentra móviles estarán separados 200 m? a una distancia de 100 metros y se mueve en Respuesta: 20s el mismo sentido. B y C que parten de la 14. del más lento sale Respuesta: 21m/s volando un loro hacia el otro automóvil con una velocidad de 88km/h respecto 23m/s. Dos móviles parten desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilíneas Respuesta: 4 horas 16. B a las 9:00 a. tiene en su 17. el primero parte a las 4pm y llega a cabo de 7 h. siguiendo la Respuesta: 176km. trayectoria e igual sentido. distantes 756 m: hacia el encuentro. Respuesta: 2 km. 11. B.m. parte otro móvil del mismo tiempo? punto a velocidad de 100km/h... Se tiene dos autos que parten de Arequipa a mueven al encuentro llegando a cruzarse al Lima. 13. Hallar en que Respuesta: 11km/h tiempo el segundo auto alcanza al primero.m. Si van por la rectilíneo. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ .3m 8 Lic.m. si la velocidad del otro es 2 Km/h más? y llega a Lima a las 2 am. La velocidad con velocidades de 40. Dos autos se cruzan en un punto de un Provincia de Ilo. 300km. 45 y 51 Km/h del auto A es de 126 km/h hacia la derecha y respectivamente. el segundo parte a las 6pm veloz.m . Se tiene 3 móviles A. A los 40 representado por la tercera parte del número segundos de la partida equidistan de un de metros que el segundo ciclista recorrió en punto B. y en sentido opuesto. momento de encontrarse? el se desplazan a velocidades Respuesta: 1000m Respuesta: 208. Si luego de 50s el 12. un a tierra automóvil con velocidad uniforme de 60km/h. si los dos un minuto. constante. Dos móviles están separados 168Km. misma dirección y sentido del primero. Dos estudiantes de Beca 18. Dos automóviles que viajan en sentido contrario hacia el encuentro lo hacen con automóvil “A” da alcance al automóvil “B”. parten en ¿Calcular a qué hora y a qué distancia de A bicicleta al mismo tiempo de ciudad A y de el móvil 2 alcanza al móvil1? ciudad Respuesta: 4:00 p. con velocidades de 6 m/s y velocidad constante de 8 m/s. Calcular la distancia AB. y C a las 10:00 a. El móvil A parte a las 8:00 camino a. parte de un punto A. misma la del móvil B es de 15 m/s hacia la izquierda. Respuesta: 8:00 p. ¿Cuál es el valor de la velocidad de este velocidades de 11km/hy 33km/h cuando último? están separados 88km. Calcular la velocidad del menos Lima a las 4 am. Un automóvil “A” que se traslada con perpendiculares. El primero recorrió 30m más por 18. ¿Cuál es la distancia recorrida por móviles el ciclista que parte de Ciudad B hasta constantes de 23m/s y 27 m/s. Si la moto alcanza al automóvil Respuesta: a) 244 Km. en un sexto de la misma puede ir a ruta a través del campo de 45km. ¿Cuál es la rapidez promedio y en el resto a 100km/h. uno a 50 Km/h y el otro a 72 Km/h. Si ambos se encuentran situados a un camión 1. ¿Qué distancia recorre el camión hasta que Respuesta: 25m es alcanzado? Respuesta: 2min. hallar la velocidad de la si tarda 40s en atravesar completamente un moto.Delante de ellos a 360m.19. la moto. 21. 3h con una velocidad constante debe tener el tren B para que ambos trenes 25.2 km más adelante que circula 40 metros uno del otro y el jugador A lanza su con velocidad constante de 20 m/s. 2. 64. y el segundo parte 5min después necesita para llegar sin detenerse? que el primero. un tren B parte con 120 km/h. A autos equidistarán del árbol? qué distancia se encontrará uno del otro al Respuesta: 12s cabo de 120 minutos: a) si marchan en 27. el sentidos contrarios. Dos automóviles distan entre sí 600 km y 7km al este de un puente y se dirige hacia el arrancan al mismo tiempo hacia el encuentro. Un coche circula por una carretera con una tiempo en línea recta y hacer que ambas se velocidad constante de 108km/h cuando ve a golpeen. En el mismo instante. túnel de 350m de longitud. Dos motociclistas corren contrarreloj en una velocidad máxima de un auto es de 40km/h. Dos autos pasan por un mismo punto y se del segundo? mueven en el mismo sentido con velocidades Respuesta: 60 km/h de 25m/s y 35 m/s . Hallar en qué lugar se hacia el oeste desde un punto que está a 9km cruzaran y en qué tiempo. En el instante que se muestra. el primero 50km/h recorre la ruta con una rapidez promedio de distancia total es de 300km ¿que tiempo sera 54 km/h. b) si marchan en el automóvil y el camión tienen velocidades mismo sentido. Si la 26. oeste de Uno con una velocidad de 80 km/h y el otro 50km/h. alcanza al camión. un tercio de la crucen el puente al mismo tiempo? carretera no está en buenas condiciones y Respuesta.5horas mismo tiempo. Dos jugadores de futbol se encuentran uno frente a otro con sus balones listos para patear. Calcula a qué tardara en alcanzar el coche al camión? distancia del jugador B chocarán los balones. ¿Cuánto tiempo movimiento rectilíneo uniforme. b) 44 Km en 25 segundos y 50 segundos después 22. constantes.4km 9 Lic. pero cruza la línea final al Respuesta: 3. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . Un tren A parte desde un punto que está a 24. al este del mismo puente. Dos automóviles parten desde una misma hay un árbol ¿Después de qué tiempo los ciudad. Respuesta: 50m 23. determine la Respuesta: 70m/s longitud del tren.28km/h la 20. En un viaje de Arequipa a Ilo . El juego consiste en patear al mismo 28. en la balón a 3 m/s y el jugador B a 5 m/s en un misma dirección y sentido. Un tren avanza con una velocidad de 36km/h. ¿Qué velocidad Respuesta: 240km del más lento. componentes de la con velocidad constante de 4 m/s. ¿Qué afirmación es distancia separa al joven y al coche a los 8s falsa? a) Lo alcanza después de 6 segundos. las posiciones y las aceleraciones que el gato alcanza al ratón a 1m del agujero. 1/5 de la inicial en los 4s que tarda en llegar Un móvil se desplaza con una aceleración constate de 3m/ Un auto marcha a una velocidad de 90km/h. 2 acelerando 3m/s y el otro con una velocidad constante de 70m/s. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . curva Una partícula alfa viaja en el interior de un tubo recto de 20 m que forma parte de un Dos automóviles salen de un mismo punto. Analizando los resultados podemos afirmar tiempos. tiempo demoro este vehículo en hacer el recorrido? Respuesta: 60m 9.5m/s en dirección 2 m/s2 4 6. El movimiento de una partícula que se del ratón. Un zorro plateado. Si va a la simultáneamente un coche y un joven. ¿cuál es su ecuación de movimiento? 5. pasa por el lado Respuesta: a gato acelera a razón de 4. en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta La alternativa b es falsa. Determinar a qué distancia del luego de recorrer 96m obstáculo en conductor aplico los frenos. puede lograr desde el 7.29. Si el 2.005s dirección y sentidos opuestos y el primero 10 Lic. Resultado: t 6s 4. Si un cuerpo inicialmente se encuentra a 10 sale 4s antes. VARIADO Hallar las . 80m. r 2t 2 2 i t 2 4t j 3t 5k donde t es el tiempo y la posición está en MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE 1. de la partida? Respuesta. Si ingresa con una velocidad de 3000m/s y sale con 5000m/s. Desde el mismo Calcular los lugar parten reposo una aceleración de 3 m/s2. ¿el gato logra alcanzar al ratón?. instante que atrapa al conejo. donde x se expresa Resultado: x 0 4x2 8m en metros y t en segundos. uno parte con una velocidad de 40m/s acelerador de partículas. el conductor aplica los frenos en el instante Resultado v f 18m/s al pozo. Una partícula se mueve a lo largo de una Respuesta: metros. velocidad y la aceleración en la dirección del 2 3. si salen con igual ¿Cuánto tiempo permaneció en el tubo? Respuesta: 0. el caza de un conejo que puede lograr una joven mantiene su velocidad constante de aceleración de 1m/s2 y si éste inicia la huída 6m/s y el coche parte desde el reposo y desde el reposo en el mismo instante que el acelera en el mismo sentido con 4m/s 2 ¿Qué zorro esta a 36m de él. faltan 9 metros para llegar. cuando la velocidad es cero. si desplaza según una línea recta viene definida lo alcanza ¿A qué distancia de su agujero? por: x= 2t3-15t2+33t-40. ¿Qué distancia los separa a los metros a la izquierda del origen del sistema 14 s de que partió el segundo? de referencia y se mueve con una rapidez de Resultado L 2186m 4 m/s. en el 8. 2) cuando t = 1s. b) La velocidad del zorro es 19m/s. cuando vector cartesiano (1. alcanza una velocidad de 90km/h ¿Cuánto suponiendo que la aceleración fue constante. Un ratón se dirige a su agujero en línea recta de un gato que se encuentra en reposo. -3. es adelantado por un camión con velocidad constante de 72km/h. Respuesta: 5s. 20m/s2 y 10m/s2 12. y separados por una distancia de par. Repentinamente por distancia del túnel. Hallar: a). Respuesta: 10s. en la misma dirección y sentido. Dos móviles parten simultáneamente recorrió el bote en los 8s desde que apareció acelerando sobre una recta en el mismo el viento en contra? sentido con aceleraciones iguales a 4m/s 2 y Respuesta: 32m 16m/s2. si el chofer demora en reaccionar 0. desde el reposo. el bote adquiere Respuesta: 20m una aceleración de 0. uno lo hace con velocidad constante de 20m/s y el otro parte de reposo acelerando ¿Qué aceleración debe tener éste para alcanzar al primero en 10s? según se indica en la figura. y que velocidad partida.¿cuánto tiempo tardo el poseerá cada uno de ellos? auto en alcanzar a la moto?. ¿al cabo de que tiempo como mínimo ambos móviles se encuentran distanciados 4m? Respuesta. Una abuelita sale a la pista a 90 m delante del automóvil y se detiene. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . ¿Cuál es la desaceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de atropellar a la abuelita. Respuesta: 10s. La 17. y el auto alcanza a la moto a 50m de su lugar de un reposo opuesto a su velocidad. en el instante en que esto ocurre. Un bote de vela se mueve con una velocidad túnel su rapidez es de 144km/h. Un automóvil está parado en un semáforo esperando a que se ponga en verde. Dos patrullas parten de reposo con aceleraciones constantes a1 =7m/s² y a2 = 4m/s².25m/s2 en sentido 15. Calcule: a) a qué distancia del semáforo 11 Lic. el tren partió del reposo? acción del viento en contra. si ambas parten en la misma dirección. El presidente de admisión de la UNAM viaja en su automóvil por una autopista con una velocidad de 30m/s. 70m/s y 40m/s b). ¿al cabo de que tiempo la patrulla 1 alcanzará a la patrulla 2. Ambos se mueven con aceleración de 4m/s 2 y 2m/s 2 respectivamente. 2 segundos más tarde arranca el 14. 20m. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo lugar.5s? Respuesta: 6m/s2 18. ¿A qué constante de 5m/s. 25m. 4m/s2 Respuesta: 4s 13. ingresa a un túnel de 180m de longitud con una velocidad de 36km/h y cuando el último vagón sale del automóvil con aceleración constante de 2m/s 2 que después de 15 segundos de estar acelerando mantiene la velocidad adquirida. después de que tiempo estarán simultáneamente. con el auto a cierta distancia detrás de la moto lineal.10. ¿Qué distancia 11. Un tren de 120m de largo. 16. Dos móviles se encuentran inicialmente en velocidad de cada móvil cuando están a la reposo. ¿Qué punto distancia los separaba inicialmente? c). Un automóvil y una moto lineal parten de del mismo separados 600m. cuál sería la distancia que hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en recorería desde el momento que se aplican llegar al pozo. 50m con una velocidad constante de 4m/s 20. Un automóvil que 28. una 21. ¿Cuánto vale la aceleración? ¿Qué distancia Respuesta: 12s. Estos aviones constante de 10m/s2 y luego de recorrer una pueden acelerar uniformemente a razón de 2 cierta distancia desacelera a razón de 5m/s . a) ¿Cuánto tiempo tardarán los aviones hasta que finalmente se detiene. Un ciclista inicia el movimiento por una calle m/s2 a) ¿Cuánto tiempo demora en de Ilo con aceleración constante hasta alcanzarlo? b) Calcula la distancia recorrida alcanzar una velocidad de 36 km / h en 10 s. Determinar a qué distancia del los frenos hasta que se detienen? obstáculo el conductor aplico los frenos. m/s2. ¿Cuánto 25. ¿En qué km lo alcanzara a recta. Cuando pasan 2 segundos. sobre Pedro que se encuentra a 25 metros del taxi una recta. ¿Quién llegara primero al taxi? segundo se mueve. Respusta: 60m suponiendo que la aceleración fue constante.5m/s2. José que se encuentra a 40m de un taxi corre 2 Respuesta: 1m/s . Un ingeniero quiere diseñar una pista para Respuesta: 72m aviones de manera que puedan despegar con 27. Un automóvil se desplaza a 54km/h en línea de 100 km/h. Un auto parte de reposo y se desplaza con viaja con velocidad una aceleración de 1m/s2 durante un constante de 36 m/s pasa al lado una patrulla 1segundo. ¿Si se Respuesta: 300km hubiera estado moviendo a 108km/h y se 26. El que esta mas adelante tiene una Respuesta: 50s. apliran los frenos como en el caso anterior. En ese mismo instante. comienza Respuesta: 570m. partiendo del reposo. mismo punto y en el mismo sentido.alcanza el automóvil al camión. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . Repentinamente se aplican los frenos y partir del primer móvil? se detiene luego de recorrer 15m. con Respuesta: Pedro 2 aceleración constante de 4cm/s . Dos móviles parten simultáneamente del intentado cogerlo. durante 12 Lic. 22. El 0. la patrulla velocidad tiene el automóvil en ese instante. ¿Qué en adquirir la velocidad de despegue? distancia habrá recorrido el ciclista si estubo b) 2 ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista en movimiento durante 30s ? de despegue? Respuesta: 2450m Respuesta: 50s y 50m 23. 50m rapidez de 80 km/h y el que esta atrás. en ese lapso. b) que carretera. Un ciclista parte del reposo con aceleración una velocidad de 144 m/s. tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué viajan en el mismo sentido con una diferencia espacio habrán recorrido? de 60 km. Dos automóviles están en la misma ruta. 30m/s 2 a perseguir al infractor desarrollando una aceleración constante de 6 19. El conductor aplica los frenos en el instante de manera que se obtuviese la misma en que ve un pozo y reduce la velocidad desaceleración. El primero está con movimiento se pone en marcha con una aceleración de uniforme con velocidad de 100cm/s. Un auto marcha a una velocidad de 108 km/h. Luego se apaga el motor y el auto de tránsito estacionada a un lado de la desacelara debido a la frinción. 432m ha recorrido en 10 s? 24. si los atletas partieron juntos. transcurrido el primer segundo conociéndose Entonces se aplican los frenos y el auto se que cuando ha transcurrido 4s desde la detiene en 2 segundos mas. Hacer la un punto P tiene una rapidez de 60 m/s. a) Calcular la expresa en cm. un Respuesta: 8. la velocidad media 31. hasta que se detiene. mantiene una velocidad constante de 4 m/s sabiendo que la del otro es de 3m/s. el primero m/s2) la aceleración del móvil más rápido. ¿Cuánto tiempo tarda el segundos. ¿ en qué instante velocidad media en cada tramo y en el se encontrará el móvil pasando por un punto recorrido total. y qué velocidad tendrá en función del tiempo. durante los siguientes 10segundos auto para alcanzar a la motocicleta? se mueve con movimiento uniforme. Dos móviles parten simultáneamente desde total recorrida. para el recorrido ubicado a 56cm. La posesión de una bicicleta esta dado por la segundo tramo lo hace en 10 s y en forma siguiente ecuación. El primer tramo. la 30. b). Hacer 33. Una pelota es pateado horizontalmente sobre un piso. mientras que el segundo corredor arranca sin Respuesta: velocidad inicial y con aceleración constante 36. Se muestra una motocicleta a 32m delante de un grafico de v vs t.2 m/s². partida la velocidad del bote es de 24m/s Calcular la distancia total recorrida por el Respuesta: auto. halle la distancia que recorre el bote 38. Un bote arranca desde el reposo con MRUV. donde x se velocidad en esos 10 segundos.10segundos a un promedio de 5cm/s2. primero recorre qué distancia de la partida sucederá el un tramo en 1s y a continuación otro tramo de alcance? 5m de longitud.calcula (en siguiendo el mismo camino. define su posición x para uniformemente todo instante t: variada.5m derecha con aceleración constante de 2m/s² y 29. Un móvil recorre dos tramos rectilíneos sucesivos. estos deben arrancar hacia la respectivamente. A los 5s de la partida. Hacia la derecha del origen total. ¿A una aceleración de 1m/ s2. un auto realiza un movimiento rectilíneo con de 0. c). b) Graficar. el mismo lugar. velocidad y posición en de coordenadas x. dicho punto? Respuesta: Respuesta: 32. El 37. lo hace del movimiento completo es: Respuesta: a una velocidad constante de 10 m/s. gráfica de la velocidad vs el tiempo y ¿Cuál fue su rapidez a 100m atrás de p? demostrar que el área comprendida entre la Respuesta: curva y el eje del tiempo mide la distancia 35. de 200 m. la aceleración. Hallar a). FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4m/s 2 y viaja durante 4 3m/s² auto. duplicando su x= -28+8t +t² . Se aplica Respuesta: luego los frenos y el auto desacelara a razón 2 parten 34. si simultáneamente. y t en seg. Un carro se mueve con MRUV y al pasar por de 8m/s . experimentando una aceleración 13 Lic. Hacer un gráfico de x vs t. Desde un mismo lugar parten dos atletas distancia entre ambos es de 50m . Si la velocidad media del Respuesta: primer tramo es de 1m/s. del reposo y en la misma Respuesta: dirección con MRUV. situado a 25m del punto donde caerá el primero. 22m. Respuesta: 40m/s. cada una de ellas? 11. se deja caer un paquete cuando se encuentra pelota verticalmente hacia arriba para que a 60 m de altitud. ¿desde qué altura se dejaron caer Respuesta: 14m/s. Desde un globo que se está elevando a 5 m/s con una velocidad de 72 m/s. y 10m 3. La piedra llega al fondo del lago 3s alturas. 35m/s y 80m.7m? ¿Cuánto 9. después de que se la soltó. si 5s 14 Lic. 2 segundos segunda piedra a la primera? y b). parte del reposo y acelera a razón tiempo estuvo en el aire? Resultado: v 0 32. esfera. 6 segundos Respuesta: 11. llegar al suelo?. a) ¿A qué distancia por velocidad inicial de 20m/s. la piedra pega con cierta velocidad y Resultado: v f 190m/s 5. Una piedra se deja caer desde un acantilado Una pelota ubicada a 70 metros del piso es piedra. Esteban decide comprobar por sí mismo la Resultado H 125m y H 20m ley de la gravedad. desde distintas constante. 5s velocidad de la piedra al llegar al fondo del después de haber sido arrojada la primera lago y la profundidad del mismo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire. 7. a) ¿Cuánto tiempo tarda en movimiento?. si al ser pateado parte 6. una se arroja 3s después de la otra. se deja caer desde la cornisa de un edificio de 500m.¿Qué distancia se deja caer un paquete cuando se encuentra recorre en los 2 primeros segundos de su a 60m de altitud. Calcular la Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo. ¿calcular la separación entre ambos cuando la piedra llega al piso? Respuesta: 21m 10. ¿A qué velocidad debe ser pateada una luego se hunde con esa misma velocidad Se dejan caer dos esferas.9 m/s desde una altura de 30m. Una piedra velocidad de se lanza hacia abajo con una 4.54s Las gotas de lluvia caen desde una nube situada a 1805 m sobre la superficie del suelo. Hallar: a) ¿Cuánto tiempo alcance una altura máxima de 80m? ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? tiempo estuvo en el aire? b) ¿Con qué velocidad llega? c) ¿Dónde se encuentra el globo cuando llega el paquete al suelo? 2.7m/s y t v 6. Desde un globo que se está elevando a 2m/s Respuesta: 4s . ¿a qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo? de 2m/s². verticalmente hacia abajo con una lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s.25m ¿A qué velocidad debe ser lanzado una pelota llegue a una altura máxima de 53. y un segundo después se lanza una segunda verticalmente hacia arriba con el objeto de que 4. Determinar a qué debajo de lo alto del acantilado alcanzará la altura se encontrara luego de: a). en ese mismo instante una moto. dirigiéndose hacia dicho punto. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . 8. de altura sobre el nivel de agua se deja caer una piedra. Desde un trampolín ubicado a 10m.34m Respuesta: y 90m.retardatriz de 6m/s². para la cual. 4s Respuesta: H 67. Respuesta: llega? y c) b) ¿Con qué velocidad ¿Dónde se encuentra el globo cuando llega el paquete al suelo? MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 1. 95ft. instante que el primero. 10s y 60m/s todas tus fuerzas y te diré la altura que has calcula: se a).8s. altura determinado Eva. ¿desde qué altura cayo el pintor? Respuesta: 18m/s. Calcular la velocidad se anula a los 3 segundos y que el velocidad inicial con lo que debe lanzarse cuerpo llega al suelo a los 9 segundos de su “superman” para poder alcanzar a Esteban. c) La ecuación de la posición con respecto a Respuesta: 75m/s tierra en cualquier instante. 12. Sabemos que la con el fin de salvar a Esteban. Respuesta: ½ g (L/g+1/2)² Respuesta: 135m. halle (a) el tiempo y (b) la objeto para que la piedra impacte sobre este? altura de su caída. que está pensando en la alcanzada. Un pintor de fachadas al resbalar del andamio cae al “vacio” y desciende 25m en el último segundo antes de estrellarse contra el piso. se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad de 5m/s. ¿De qué altura debe caer un cuerpo para ecuación obtenida en el apartado anterior. La distracción máxima 17. 34m 20. 14. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . 19. a 215 m sobre el nivel de la calle. La corriente del río 15. d) Empleando la el cuerpo. lanza la una agradable tarde en el campo. En un momento 40m/s. Desde un puente de 30 m de altura. partida. Calcular: a) la altura desde la que se justamente antes de que se estrelle contra el lanza piso. a) ¿Cuál es la altura del edificio? y 135m 18. una piedra verticalmente hacia arriba con Respuesta: 180m. Se deja caer un balín de acero de un edificio. En el instante en que se suelta. c) la velocidad clase de física. y 135 30t 5t 2 13. Se deja caer un objeto desde una ventana en el piso 40 de un edificio de oficinas. ¿A qué distancia total en los dos últimos segundos de su caída de la vertical de la piedra debe de estar el desde el reposo. Un observador colocado en una ventana de 4 ft de altura observa que el balín tarda 1/8 s en caer desde la parte alta a la baja de la ventana. a 125 m sobre el nivel de la calle. recorrer una distancia “L” en el último calcular la posición del cuerpo a los 6 segundo de su caída? segundos. para dar en el blanco a un Respuesta: 45m objeto que flota en el río. 30m/s. a) Determine la velocidad inicial que debe tener el segundo objeto para que llegue al suelo en el mismo Respuesta: 67. Desde un punto situado a una altura h se alcanzado con un cronómetro”. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria tiene una velocidad de 4m/s. se arroja hacia abajo una segundo objeto desde el techo del edificio. Desde el borde de la azotea de un edificio de 100m de altura pelota favorita de Newton es arrojar piedras al aire verticalmente hacia arriba con una rapidez de sin un blanco definido. sufre una colisión elástica en el pavimento y reaparece en la parte baja de la ventana 2 s después de que pasó por allí en su bajada. dice a su compañero: “Lanza en el instante en que llega al piso. El balín continúa cayendo. Lanza Newton lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba la piedra y Eva observa en su cronómetro que 15 Lic. b) La velocidad v0. Respuesta: 8m Respuesta: 6. Newton y Eva están disfrutando de una 16. b) el tiempo total.mas tarde aparece “Superman” en la cornisa con una velocidad v0. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . . Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 18 m/s. Se tienen dos cuerpos a una altura H. cuál era la velocidad Respuesta: 60m/s. en el preciso momento que localizaciones de la segunda y tercera gota ésta choca con el piso que se encuentra 10m cuando la primera golpea el piso. t = 27 s preciso que ésta choca con el piso? y t = 75 s Respuesta: 2. se tiempo que tarda en llegar a esa altura. b) el 0. calcúlese a) la 7.2 segundos lanzada y vuelve al suelo. c) la termina de malograr el caño y sale un chorro velocidad grande de agua.2m de altura. a) ¿con que velocidad inicial fueron altura alcanzó ésta? lanzadas las llaves? b).8 km . 160cm Respuesta: 5m/s 24. desde nuevo a Tierra? un punto situado a 180 m de altura se suelta Respuesta: 72600m. cuando está por caer la tercera gota. cae una gota de agua cada máxima altura que puede alcanzar. Despreciando el 22.2m inicial de 500 m/s. ¿Cuál deberá ser la segundos.2m/s 2 instantánea al final de 60 27. d) ¿Cuándo estará a una altura de velocidad con la que sale el chorro para que 10 kilómetros? alcance a la primera gota. Su el otro se lanza hacia abajo con una rapidez combustible se agota entonces totalmente y de 10 m/s. en el momento Respuesta: 12. 300. 16. Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino ¿cuál es la velocidad del cohete? Respuesta: de estudiantes.88 m/s . ¿Cuál debe ser la velocidad con la golpea en el piso en el instante en que la que sale el chorro de agua para que alcance cuarta gota empieza a caer. De la llave de un caño malogrado que está a rozamiento con el aire. b) Respuesta: constante de 20 m/s aceleración 28. Una regadera gotea en el baño hacia el piso agua cada 0. 2 ¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el 29. Un cañón antiaéreo dispara verticalmente en el tiempo anterior? hacia arriba una granada con una velocidad Respuesta: 58m/s. ¿Con qué después por el brazo extendido de la velocidad lanzó Newton la piedra? b) ¿Qué hermana.5s un objeto que llega al suelo después de 20 s 25. y cuando está por caer la a 180 cm abajo. después de que tiempo los continúa subiendo como una partícula libre. 180m de a) 21. por debajo del caño? (raíz de 2 =1. La primera gota de agua.2s. a) Cual es la altura máxima alcanzada.tarda 12 segundos desde que la piedra es arriba. Las gotas caen en un tercera gota se abre el caño y sale un chorro intervalo regular de tiempo. ¿Qué velocidad tendrá 4 s después? ¿Qué distancia recorre las llaves justo antes que fueran atrapadas? Respuesta: 11m/s. De una caño malogrado cae una gota de 23. cuerpos estarán separados 20 m. que está en una ventana 6m 16 Lic. 1m/s 26. Un cohete se encuentra ascendiendo despegue hasta que el cohete regresa de verticalmente con velocidad constante.1s. Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una vertical simultáneamente uno se suelta del reposo y durante 1 min. Las llaves son atrapadas 1.4) Respuesta: 100cm. 51 s . Encuentra las a la primera gota. Como no logra Si la distancia horizontal al edificio es de 15m.24). Cuando está a 6000m de altura Respuesta: H 4m sobrevuela un cañón enemigo que. por lo tanto el coco caerá 0. Calcular la altura a 6. Un jugador de basquetbol a 1.30. Halle la aceleración de la gravedad en un ser impactado por la bala. Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que mate al monito. b). proyectil vuelve en el Calcular: de a 600m/s. intento 5. conociéndose que en éste cuando un proyectil sale de 1m de altura) cuerpo es soltado desde una altura de 4m H 24. a). del Considerando que el proyectil sale a 75 m/s y proyectil que forma un angulo de 53º con la horizontal. segundos ángulo de 17 Lic. Un bombero desea apagar el fuego de la azote de un edificio que se encuentra a 10m de altura para lo cual sostiene una manguera MOVIMIENTO COMPUESTO 1. explotando determinar la distancia que cae el coco hasta después. b). horizontal.5 m de altura lanza un tiro a la canasta desde una caer al suelo y escapar. en ese José apunta con su escopeta directamente a instante. Si tira a un ángulo de Determinar el ángulo con el que sale el 53° con la horizontal. muestra en la figura. como se 18m de la vertical que pasa por el mono.8m 4. El astuto mono se deja caer en el instante en que el dardo sale del cañón de rifle. abre fuego con una velocidad un coco que cuelga de un árbol sigun indica inicial la figura. con una inclinación de Un mono escapa del zoológico y sube a un árbol de 25m del suelo.14m/s Respuesta: de 15 m/s. Al mismo tiempo se lanza golpear el tablero? desde el origen una piedra con una velocidad v 0 18. ¿con qué Velocidad dardo sedante para que mate al mono. inicial Calcular la altura a la que es impactado el debe tirar mono (considerar que el dardo sedante sale de manera que de 1m de altura) el Resultado: θ 53 y H 5m 2. coco Cuando el avión está a 9604m de altura el se desprende del árbol y cae. 3. El cuidador está a distancia horizontal de 30m. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ .2 m de altura Respuesta: de tierra.7m/s y dispara con una velocidad de 15m/s. 20 El Poco rozando. a).6m. el después la bala pasa rozando el avión. La bala impacta en el coco a 24. y altura de 1. (considera que el planeta. atraerlo. balón entre al aro Un monito se deja caer desde el reposo en la sin posición (18.2m Respuesta: tarda 1s para golpear en el suelo. Un avión vuela a velocidad constante con un ángulo β de ascensión respecto a la la que es impactado el monito. En el instante que sale el disparo. el cuidador apunta su rifle con un ¿Con qué velocidad debe salir el agua para dardo sedante directamente sobre el mono llegar hasta donde se halla el fuego? Respuesta: v o 16. pasar suelo a). 0. se lanza una piedra horizontal. Si la canasta callejón está situada a una altura de 2.elevación del cañón. ¿Desde qué altura H a una altura de 45m sobre el suelo. 8. Hallar la velocidad inicial Un jugador de basquetbol a 2 m de altura de la bala.83m/s En las películas es frecuente que en una persecución alguien salte desde un lado 7. El ángulo β c). FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . Hallar la altura del edificio y la distancia desde la base de edificio y la velocidad vertical en el punto de impacto. b). ¿con qué velocidad la pelota desde una distancia de 6. Si tira a un ángulo de 53° con la horizontal. como se muestra en la figura. la distancia de 120m del pie de un edificio. desde un cañón situado a una horizontalmente (respecto de globo) con una velocidad V2=5m/s. Para ello lanza como el de la figura.9m/s. En un caso una canasta de tres puntos. horizontalmente.5 m. Respuesta: v 160.9 m del suelo. que se encuentra justo hasta llegar al suelo.5 m y a hay que correr para caer al otro lado del una altura de 1. ¿con qué Velocidad inicial tirar debe de manera que el balón Hernán desea disparar una bala con una Respuesta: 50m/s 12. Un jugador de baloncesto pretende realizar otro por encima de un callejón. 150m y 50m/s entre al aro sin golpear 18 Lic. Desde un edificio de altura H se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30m/s y llega a la superficie en 5 segundos. Desde un globo que asciende con una con ángulo de 37° con respecto a la velocidad V1=6m/s.89s si saltamos horizontalmente? Respuesta: v 0 47m/s 11.9m/s velocidad del avión en km/h 10. Respuesta: 125m. lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 30m. La el tablero? Respuesta: 17. Si se se lanzó la piedra? quiere que la bala entre por la ventana Respuesta: 27m 9. ¿con ¿Cuánto tiempo tardarás en llegar al otro qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace lado? con un ángulo de elevación de 30? Respuesta: 8. de piedra forma que la bala entre por el centro de una experimenta un alcance horizontal de 15 m ventana del edificio. ángulo el altura h del suelo. del talque parabólico. ¿Con que velocidad mínima debe lanzar la velocidad 15 m/s y un ángulo 37º sobre la cerca? horizontal. Se lanza un proyectil con una velocidad Respuesta: 80m Un futbolista patea una pelota. el alcance horizontal. Hallar: a) El ángulo con el que debe ser Un muchacho de 1. ¿con que velocidad media que tardará en alcanzar el suelo y la debe correr este ultimo para recoger la velocidad vertical cuando se encentra a 30 pelota justo cuando llega al suelo? metros del suelo. la altura inicial de 400m/s. Hallar: sobrevolar la catedral de la ciudad de Ilo a). 21m y 28.8m 18. Respuesta: 144m. ¿Cuánto vale h si las dos horizontal sea el cuádruple de la altura piedras llegan al mismo punto en el suelo máxima alcanzada. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . 25m/s Una pelota de golf al ser golpeada. Respuesta: 37º y 2880m 19. Respuesta: 4m/s Respuesta: 4s. Calcular: a). con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de Desde la azotea de un edificio de 60 metro de altura se lanza una pelota con una 53° con el piso. Dos proyectiles se lanzan simultáneamente desde A y B con velocidades V1 y V2 respectivamente. ¿Qué velocidad tiene El alcance horizontal y c).8m de estatura y que lanzado el proyectil b) La altura máxima está parado a una distancia de 20m frente a alcanzada. en el mismo instante? Respuesta: 45º 17. El tiempo que permaneció en el aire b). y con ángulos de disparos 19 Lic. en un blanco que se encuentra a 15360m. haciendo blanco en él. la velocidad un instante antes que impacte en el suelo y c).13. si se desea que impacte máxima a la que llega del suelo. una cerca de 4m de altura lanza una piedra bajo un ángulo de 37° con la horizontal. Determina: el tiempo recoger la pelota. La altura máxima el avión? alcanza Respuesta: 210m/s 14. 2 segundos después de lanza otra piedra horizontalmente con una alcance velocidad 18 m/s. Un avión vuela a 2000 m de altura y deja Si cae sobre un morro localizado a 27m caer una bomba a 4200m antes de más arriba que el punto de partida. Respuesta: 3s. 21. Otro jugador que se velocidad de 10m/s formando un ángulo de encuentra a 76m delante del primero corre a 30° con la horizontal.625m/s Respecto del determinar la lanzamiento debajo de él sobre la misma vertical a una movimiento medida “Ɵ”. saliendo esta 20. Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo la noche del Señor de Locumba con una velocidad 27m inicial de 30m/s y con un ángulo con la 74º horizontal de 60º. sale con una velocidad de 25m/s y un ángulo de elevación de 74 tal como indica la figura. Su amigo que se encuentra por Respuesta: 15. 53m/s y 140. b).45m 15. Un niño está en lo alto de un barranco de altura 125 m y lanza una piedra con una piedra para que esta pase por encima de la 16. Respuesta: 50m/s Respuesta: x 26. 25. respecto del punto de partida. Respuesta: 37º h 27. fue Un proyectil cae horizontalmente a 240m del punto de disparo y ha permanecido en el 20 Lic.tgα Se arrojo horizontalmente una pelota desde la orilla de un barranco con una velocidad de 30m/s. Se lanza la pelota desde la azotea del Respuesta: 1255. Con que velocidad 30 m/s2 durante 4 s. altitud máxima alcanzada por el cohete. En este momento fallan mínima debe lanzar la pelota para que salve sus motores y el cohete empieza a moverse la terraza de su vecino b). Juanito lanza una pelota desde su terraza Respuesta: 20m/s situada a 30m de altura. ¿A qué le distancia “d" se debe dejar caer una bomba dará a un proyectil. Dar la respuesta en terminas de h. h tgβ . trata de atacar a un barco que x 22. 28.25 s después del lanzamiento. Demostrar que en inicial en A al ambos casos se pueda batir el blanco. Si la altura máxima inclinación θ y alcanzada en el primer caso es la veces el de velocidad mayor que la segundo. 24. ¿Qué velocidad se misma dirección y sentido opuesto. a). 33s y 56150.2m. que se m/s. v2 B Un bombardero que vuela horizontalmente a una altura de 125 m y con una velocidad de 100m/s. Con un cañón se lanza dos proyectiles. A qué distancia como un cuerpo libre.6m 29. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . horizontal. Si golpea el suelo en B en 4s. Encuentre: a) la horizontal. 23. y c) su alcance Respuesta: 16. cual Respuesta: lanzada. con la intención de la horizontal y una velocidad inicial de 100 evitar la terraza de su vecino. b) caerá la pelota su tiempo total de vuelo. Viaja a lo largo de su línea de encuentra a 15m por debajo de la suya y movimiento inicial con una aceleración de sobresale 28m. y (>) ¿A qué distancia horizontal x se aire durante 6s.7m edificio. Lanza con una Un cohete despega a un ángulo de 37° con velocidad horizontal. hállese el ángulo que forma la velocidad el proyectil con la horizontal v1 A transcurrido p 2. Respuesta: 600m después que el auto haya recorrido 100m. disparado verticalmente hacia arriba desde el auto. halle la velocidad de producirá el impacto entre los proyectiles? lanzamiento. en la una velocidad de 25m/s.2m/s y 39. Un automóvil se mueve horizontalmente con navega a una velocidad de 20 m/s. el determine primero con un ángulo de tiro de 60° y el ángulo segundo con 45°. y . para lograr un impacto sobre el barco? para que regrese nuevamente sobre él. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . El módulo de su opuesto en el mismo instante que por dicho lugar pasa B marcado en la plataforma. En el instante mostrado (ver eslabón sucesivamente por los puntos X.30. Sabiendo con que gira la rueda B. La frecuencia un ángulo de lanzamiento 37°. Dos partículas parten simultáneamente de l 4. A 3. respectivamente. figura. Si giran con acelera a razón de 10rad/s durante un periodos TA= 20s y TB=30s de radio 10cm 2 minuto. radios son 3 cm. La aceleración que llega a un punto diametralmente que experimenta el eslabón en cada punto.3m/s2 2. Un hombre patea una pelota que forma un respectivamente. calcular al cabo de qué ángulo de 53º tiempo logran cruzarse por segunda vez con la horizontal y cae Respuesta: t 18s horizontalmente a una distancia de 30m. a cY 0m/s2 y 10 a cX 4. una esferilla es lanzada desde un Z. cuyos ejes A y B se encuentran a una distancia fija. a horizontal y alrededor de un eje que pasa 100 rpm. en cada punto. Sus MOVIMIENTO CIRCULAR 1. B O Dos ruedas dentadas.). c). Una ruleta de trayectoria circular de radio 30 Se hace girar a la rueda A con velocidad m plano angular constante en el sentido indicado. Y. punto cercano a la periferia de la ruleta con velocidad. se vinculan mediante una cadena para formar un mecanismo de transmisión similar al que puede observarse en una bicicleta. Determine la altura maxima y la velocidad inicial de lanzamiento. y 9 cm. calcular la velocidad angular del disco en rpm. Si la rueda “A” sentidos indicados en la figura. Considerando el pasaje de un por su centro. Las ruedas que se muestran parten del os extremos de un diámetro AB y en los reposo.9Hz 10 π m/s2 . ¿Cuántas vueltas dio la rueda “C” de radio 15cm? 21 Lic. Respuesta: W 15rpm Respuesta: v VO A B . gira uniformemente en un determinar: a). b). a cX π m/s . fB 21. calcular al cabo de qué tiempo logran cruzarse por primera vez 11. b) ¿Cuál Calcular la velocidad lineal que tenía al es su velocidad tangencial?. el cascarón para que el proyectil haga un Respuesta: 150º solo agujero. Si giran con veces la de la gravedad periodos Respuesta: 16rad/s TA= 20s y TB=30s respectivamente. Se 8. Sabiendo que el primera bolita marca el punto P en la radio del cascarón es 10 m. B A g Respuesta: 31. en 20 minutos. qué velocidad angular mínima deberá girar calcular la medida del ángulo POQ. y la segunda marca el punto Q. Respuesta: 6s. su velocidad lineal disminuye a 15 m/s. y que la respecto a un eje vertical. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta 22 Lic. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda. Si la plataforma horizontal papel que gira con movimiento uniforme gira con un periodo de 12 s. de tal modo que al finalizar un intervalo de 5 s.416rad/s 45m 20m P O Q v0 0 o 10.C. 200m/s contra un cascarón esférico de Se sueltan dos pelotitas desde A y B simultáneamente. calcular con plataforma.U.C. hallar: la canica logro recorrer 250m de arco. v 0 85m/s Respuesta: Un móvil dotado de M. a) ¿Cuál es su velocidad angular?.U. da 280 vueltas Respuesta: Se dispara una bala con una velocidad v = 9. c) ¿Cuál es la iniciar su movimiento. para que los 7. Dos partículas parten simultáneamente de l puntos situados a 50cm de su eje estén os extremos de un diámetro AB y en los sometidos a una aceleración que sea 500 sentidos indicados en la figura. si la circunferencia que observa también que durante dicho tiempo describe es de 80 cm de radio. aceleración centrípeta?. La dirección del movimiento de la bala pasa por el centro de la esfera.V.Respuesta: nC 6000vueltas 5. 6. O A Una canica gira por una canaleta circular de B A 25 m de radio con M. Suponga 2 sin rozamiento hasta la parte más baja de la La tina de una lavadora inicia el ciclo de colina y entonces sube sobre una colina centrifugado a partir del reposo y alcanza más baja que tiene un radio de curvatura de una velocidad angular de 20 Rev. aceleración Respuesta: Encuéntrese la rapidez angular de un punto 14. una pista circular de 500m de radio. si se 2 2 Respuesta: 0. tiempo requerido para efectuar estas 50 Respuesta: 0. b) Velocidad angular Encuéntrese a) la aceleración angular. /seg. b) el de cada rueda. momento cuantas vueltas ha efectuado la a) Cual es la rapidez promedio? b) Si la tina. angular lavadora está dando vueltas a 900 rpm y uniformemente desde el reposo hasta 900 15. El carrito de una montaña rusa se mueve radial en el instante en el que la rapidez sea muy lentamente mientras asciende hasta la 15m/s parte más alta del recorrido. parte 20. 18. 5 s 18. Hasta ese distancia de 200 metros) en 25 segundos.5 kg.2m/s .8 m/s. La rueda de una bicicleta tiene un diámetro desde el reposo en el área de pits y acelera de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ .75 rev/s .416rad/s revoluciones. a) Encuéntrese la una esquina. tiempo que tardan en desenredarse 9. 12 s.Suponiendo una aceleración distancia se desplazará la rueda? tangencial Respuesta: constante. ¿Cuántas tangencial de la aleta. Cuál es la constante en ese intervalo de tiempo. rozamiento entre las ruedas y la calle. magnitud de la fuerza central que lo Respuesta: 100 vueltas mantiene en un círculo? 12. b) Encuéntrese la rapidez desenredarlo a razón de 75 cm/s. Un ventilador gira a razón de 900 rpm. La centrífuga de secado de una máquina Un ciclista viaja a 36 Km/h y sus ruedas disminuye uniformemente hasta 300 rpm tiene una frecuencia de 5 Hz. ¿De aceleración tangencial de un punto sobre el qué magnitud debe ser el coeficiente de borde.88 m/s . ¿Cuánta más alta debe ser la primera 23 Lic.45m/s 16. La calle es plana.alrededor de una pista circular (una un tiempo de 5 segundos. b) la de 8 metros de radio. 1. a) Respuesta: 2 rev/s2 . 13. Hallar: a) mientras Radio de cada rueda. estacionario. Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en rpm en un tiempo de 20 s. 0. en 15 m. 31. que se desplaza por Respuesta: 0. metros de la cuerda? ¿Cuánto tiempo Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un transcurre? eje Respuesta: 14.3 rev .32.0 Respuesta: 94 rad/s . encuentre a) la aceleración tangencial y b) la aceleración 21. Desciende casi 2 Respuesta: a) 3. 17. Su rapidez aumenta 19. desea que el coche no derrape? Un auto de carreras.32m. a) a una tasa uniforme hasta una rapidez de ¿Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué 35m/s en 11s. efectúa 50 revoluciones. si la distancia desde revoluciones habrá dado la rueda durante el el centro a dicho extremo es 20 cm. De un cordel enredado en el perímetro de cualquiera situado sobre una de las aletas una rueda de 20 cm de diámetro se tira para del ventilador. describiendo un arco circular aceleración angular de la rueda. masa del auto es de 1. de disminuye tal modo que luego de recorrer 8 m hasta 20 rev/s en 2s Calcúlese a) la incrementa su velocidad de 4 m/s a 12 m/s.V. segundo de su movimiento? ¿Cuál deberá ser el radio de giro bajo esta Respuesta: condiciones? (Su gerencia: la gravedad y el 23.colina que la segunda si los pasajeros no aceleración tangencial y la aceleración van a ejercer fuerza en los asientos cuando angular de la esferita. cuando tangencial y angular luego de 12 segundos. Se ata un objeto a una cuerda de 0. Hallar la velocidad ecuación = t3 + 5t – 4 (en unidades del angular del objeto para t = 3s. Respuestas a)8 rad/s 26. SI).C. aceleración tangencial es 4 m/s . y su radio magnitud de su valor velocidad es de 5m/s.El primero está animado de movimiento B cuyo radio es de 30 cm parte del reposo y uniforme de velocidad angular 2rad/s y el aumenta angular segundo hace su recorrido con aceleración uniformemente a razón de 4π rad/s. La angular constante de 1 rad/s2 y velocidad polea transmite su movimiento a la rueda A angular inicial de 2 rad/s ¿Cuánto tiempo que tiene una radio de 12 cm. Determinar su velocidad mientas que en la siguiente vuelta. 28. está girando a 30 rev/s y Una esferita se desplaza con M. de tal manera que ejerza una en el quinto segundo el radio barre un área fuerza de 350 N en el asiento cuando el de 6cm2. El ángulo descrito por el móvil en Hallar la aceleración total del objeto de la función del tiempo viene dado por la segunda pasada y b). la magnitud de su Respuesta: 54 m/s y 6 rad/s velocidad pasa a ser 8m/s. b) 12 m/s2 30.5 m. Una partícula inicia su movimiento y se 29. ¿Qué área barrerá en el onceavo planeador está en la parte más alta del giro.V. 27. movimiento circunferencia Dos móviles parten simultáneamente desde asiento ejercen fuerzas sobre el piloto? el mismo punto y en el mismo sentido Respuesta: 102 m. ¿encuentra el tardaran en encontrarse de nuevo? tiempo necesario para que la polea A Respuesta: t 2r s la velocidad alcance una velocidad angular de 300rpm 24.8m de Respuesta: 10 segundos largo y luego se hace girar describiendo un Una partícula inicia su M. Si su pasa por cierto punto de la trayectoria. La polea . cuando velocidad tangencial de 6 m/s.09m/s2 y 20.C. aceleración angular del motor. pasa por el mismo punto.U. Respuesta: 7. En un punto determinado. Calcular la de revoluciones que realiza en este tiempo. que pertenece a un motor. si la velocidad Un móvil describe un movimiento circular de varia en forma uniforme con el tiempo. mueve sobre una circunferencia efectuando Un piloto de 60 kg viaja en un planeador a un 40 m/s y desea dar un giro vertical hacia uniformemente variado de tal manera que adentro. pasan sobre la cumbre de la colina más Respuesta: 8 m/s2 y 2 rad/s2 baja? 22. b) el número Si su radio de giro es 4 m.U. la 2 25. radio 2 m. a). su velocidad uniformemente 24 Lic. Calcula la velocidad angular y la Respuesta: 80. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . Una polea de 5 cm de radio.8rad/s aceleración tangencial en el instante t = 1 s. recorriendo una trayectoria circunferencial Dos poleas unidas por una correa. con una círculo. de giro es 9 m. 32.5 rev/s2 . 50 rev .7 m. La rapidez angular de un disco decrece uniformemente desde 12 a 4 rad/s en 16 [s].0. 15.c) la longitud de la banda que desenreda en este tiempo. Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en una esquina. 25 Lic. 31. 20. Respuesta: .32. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ . describiendo un arco circular de 8 metros de radio. La calle es plana.4 rev. ¿De qué magnitud debe ser el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la calle. Respuesta: . si se desea que el coche no derrape? Respuesta: 0.5 rad/s2 . Calcúlese la aceleración angular y el número de revoluciones que realiza en ese tiempo.