Universidad del Valle Formando los lideres del MañanaUNIDAD III: FUNDAMENTOS DE DINÁMICA, TRABAJO Y ENERGÍA OBJETIVOS CONTENIDOS 1. Definir desde una perspectiva física los términos 3.1 Fuerza. Definición. fuerza, trabajo y energía. 3.2 Leyes del Movimiento. 2. Establecer las causas de los movimientos 3.2.1 I Ley de Newton. mediante la asociación de fuerzas, masas y 3.2.2 II Ley de Newton aceleraciones. 3.2.3 III Ley de Newton 3. Demostrar a través de resolución de ejercicios 3.3 Trabajo y problemas la relación entre trabajo y energía, 3.4 Energía así como la conservación de la energía mecánica. 3.4.1 Energía Potencial Gravitacional 3.4.2 Energía Cinética 3.5 Teorema Trabajo - Energía 3.6 Ley de Conservación de la Energía Mecánica. 3.1 FUERZA. DEFINICIÓN En el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. Una mejor definición es que una fuerza es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente. Es la causa de por qué siempre nos referimos a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre un segundo cuerpo. Cuando empujamos un automóvil atascado en el lodo, ejercemos una fuerza sobre el auto; un cable de acero ejerce una fuerza sobre la viga que levanta en una construcción, etcétera. Como se muestra en la figura de la izquierda, la fuerza es una cantidad vectorial: podemos empujar un cuerpo o tirar de él en diferentes direcciones. Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, como un empujón o un tirón que usted ejerce con la mano sobre un objeto, la llamamos fuerza de contacto. Las figuras a, b y c muestran tres tipos comunes de fuerzas de contacto. La fuerza normal (figura a) es ejercida sobre un objeto por cualquier superficie con la que esté en contacto. El adjetivo normal significa que la fuerza siempre actúa perpendicular a la superficie de contacto, sin importar el ángulo de esa superficie. En cambio, la fuerza de fricción (figura b) ejercida sobre un objeto por una superficie actúa paralela a la superficie, en la dirección opuesta al deslizamiento. La fuerza de tirón ejercida por una cuerda o por un cordel estirado sobre un objeto al cual se ata se llama fuerza de tensión (figura c). Cuando usted tira de la correa de su perro, la fuerza que tira del cuello de la mascota es una fuerza de tensión. Además de las fuerzas de contacto, también hay fuerzas de largo alcance que actúan, aunque los cuerpos estén separados. La fuerza entre dos imanes es un ejemplo de este tipo de fuerza, así como la gravedad (figura d); la Tierra atrae hacia sí cualquier objeto que se deje caer, incluso cuando no haya contacto directo entre el objeto y la Tierra. La fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo se llama peso del cuerpo. Por lo tanto, para describir una fuerza vectorial debemos indicar su dirección de acción y su magnitud, la cantidad que describe “cuánto” o “qué tan tanto” la fuerza empuja o tira. La unidad SI de magnitud de fuerza es el Newton, que se abrevia N. 3.2 LEYES DEL MOVIMIENTO 3.2.1 I Ley de Newton Hemos visto algunas propiedades de las fuerzas, pero no hemos dicho cómo afectan el movimiento. Por principio de cuentas, consideremos qué sucede cuando la fuerza neta sobre un cuerpo es cero. Sin duda el lector estará de acuerdo en que si un cuerpo está en reposo y ninguna fuerza neta actúa sobre él (es decir, no hay empujón ni tirón netos), el cuerpo permanecerá en reposo. Pero, ¿Qué sucedería si la fuerza neta es cero y actúa sobre un cuerpo en movimiento? Física General 20 Prof: Juan Nicaragua A Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana Para saber qué sucede en este caso, suponga que usted desliza un disco de hockey sobre una mesa horizontal, aplicándole una fuerza horizontal con la mano. Cuando usted deja de empujar, el disco no sigue moviéndose indefinidamente; se frena y se detiene. Para mantenerlo en movimiento, hay que seguirlo empujando (es decir, aplicando una fuerza). Podríamos llegar a la conclusión de “sentido común” de que los cuerpos en movimiento naturalmente se detienen y que se necesita una fuerza para mantener el movimiento. Imagine ahora que usted empuja el disco en una superficie lisa de hielo. Al dejar de empujar, el disco se desliza mucho más lejos antes de detenerse. Ponga el disco y empújelo en una mesa de hockey de aire, donde flota sobre un delgado “cojín” de aire, y llegará aún más lejos. En cada caso, lo que frena el disco es la fricción, una interacción entre la superficie inferior del disco y la superficie sobre la que se desliza. Cada superficie ejerce una fuerza de fricción sobre el disco, la cual reduce su movimiento; la diferencia entre los tres casos es la magnitud de la fuerza de fricción. El hielo ejerce menos fricción que la superficie de la mesa, y el disco viaja más lejos. Las moléculas de gas de la mesa de hockey de aire son las que menos fricción ejercen. Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, el disco nunca se frenaría y no necesitaríamos fuerza alguna para mantener el disco en movimiento, una vez que empieza a hacerlo. Así, la idea de “sentido común” de que se requiere una fuerza para conservar el movimiento es incorrecta. Experimentos como el que describimos demuestran que, si ninguna fuerza neta actúa sobre un cuerpo, éste permanece en reposo, o bien, se mueve con velocidad constante en línea recta. Una vez que un cuerpo se pone en movimiento, no se necesita una fuerza neta para mantenerlo en movimiento; a tal observación la conocemos como primera ley del movimiento de Newton: Un cuerpo sobre el que no actúa una Fuerza neta se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y I Ley de aceleración cero. Newton ⃗ =? ∑? [3.1] La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimiento es resultado de una propiedad llamada inercia. Usamos inercia cuando tratamos de sacar salsa de tomate de una botella agitándola. Primero hacemos que la botella (y la salsa del interior) se mueva hacia adelante; al mover la botella bruscamente hacia atrás, la salsa tiende a seguir moviéndose hacia adelante y, con suerte, cae en nuestra hamburguesa. La tendencia de un cuerpo en reposo a permanecer en reposo también se debe a la inercia. Quizás el lector haya visto sacar un mantel de un tirón de debajo de la vajilla sin romper nada. La fuerza sobre la vajilla no basta para moverla mucho durante el breve lapso que toma retirar el mantel. 3.2.2 II Ley de Newton La primera ley de Newton explica qué le sucede a un objeto que no tiene fuerza neta que actúe en él, ya sea que el objeto permanezca en reposo o continúe moviéndose en línea recta con rapidez constante. La segunda ley de movimiento de Newton responde a la pregunta de qué le sucede a un objeto que tiene una fuerza neta que actúa en él. Piense en empujar un bloque de hielo a lo largo de una superficie horizontal sin fricción. Cuando ejerce una fuerza horizontal sobre el bloque, éste se mueve con una aceleración de, digamos, 2 ?/? 2. Si aplica una fuerza dos veces más grande, la aceleración se duplica a 4 ?/? 2 . Empujando tres veces tan firme, triplica la aceleración, y así sucesivamente. De tales observaciones, se concluye que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa en él. La masa también afecta a la aceleración. Suponga que coloca bloques idénticos de hielo uno sobre otro mientras empuja con fuerza constante la pila de ellos. Si la fuerza aplicada a un bloque produce una aceleración de 2 ?/? 2 , entonces la aceleración cae a la mitad de ese valor, 1 ?/? 2 , cuando dos bloques son empujados; a un tercio de su valor inicial cuando son empujados tres bloques, y así sucesivamente. Podemos concluir que la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa. Estas observaciones son resumidas en la segunda ley de Newton: Si una Fuerza externa neta actúa sobre un objeto, éste se acelera. Esta aceleración ? es directamente II Ley de proporcional a la fuerza neta que actúa en él e inversamente proporcional a su masa. Newton ∑?⃗ = ??⃗ [3.2] Física General 21 Prof: Juan Nicaragua A 8 m/s. el signo negativo indica que la fuerza sobre la botella está dirigida a la izquierda.9 ?/? 2 2∆? 2(100 ?) El signo negativo indica que la aceleración es a la izquierda. Así.45 ??)(−3. el lector la ha estado usando toda su vida para medir la aceleración de su cuerpo. la relación básica entre fuerza y movimiento.8 ?. Por la segunda ley de Newton. microscópicas células de pelo detectan la magnitud y dirección de la fuerza que deben ejercer para acelerar pequeñas membranas junto con el resto del cuerpo.8 ? Otra vez.8 ?/?)2 ??2 = ??2 + 2?∆? → ? = = = −3. así que usaremos la segunda ley de Newton para resolverlo.0 ? Al igual que el ejemplo anterior. ¡usted puede sentir la magnitud y dirección de su aceleración incluso con los ojos cerrados! EJEMPLO 2 Una camarera empuja una botella de salsa de tomate con masa de 0. como debe ser. La segunda ley de Newton es una ley fundamental de la naturaleza. De hecho. Al soltarla.45 ?? ?? = 2. La magnitud de la fuerza de fricción es ? = 1. en este problema intervienen fuerzas y aceleración (el frenado de la botella de salsa). pero se frena por la fuerza de fricción horizontal constante ejercida por el mostrador. La botella se desliza 1. La fuerza neta en la dirección ? es −? de la fuerza de fricción. pues la botella se está frenando. Despejando ? de la segunda ley de Newton y sustituyendo datos: ∑? 20 ? ∑? = ?? → ? = = = 0. ¿Qué aceleración sufre la caja? Solución Identificamos ∑? = 20 ? ? = 40 ?? En este problema intervienen fuerza y aceleración.5 ?/? 2 ? 40 ?? La caja acelera a 0. así que ∑? = −? = ?? = (0. la aceleración de las membranas —y por ende la de todo el cuerpo— es proporcional a esta fuerza y tiene la misma dirección. ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza de fricción que actúa sobre la botella? Solución Identificamos ? = 0. la velocidad tiene la dirección opuesta a la aceleración. abórdelo empleando la segunda ley de Newton. la botella tiene una rapidez de 2. Por la segunda ley de Newton.0 m antes de detenerse.45 kg a la derecha sobre un mostrador horizontal liso. Siempre que usted se tope con un problema de esta clase.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana EJEMPLO 1 Un trabajador aplica una fuerza horizontal constante con magnitud de 20 N a una caja con masa de 40 kg que descansa en un piso plano con fricción despreciable. Recuerde que ¡las magnitudes siempre son positivas! Física General 22 Prof: Juan Nicaragua A .8 ?/? ?? = 0 ∆? = 1. La ecuación anterior tiene muchas aplicaciones prácticas. En su oído interno. ∑? = ?? Despejamos ? de la ecuación y sustituimos datos: ??2 − ??2 (0)2 − (2.5 ?/? 2 por efecto de la fuerza de 20 ? aplicada por el trabajador.9 ?/? 2 ) −? = −1. en cambio. Al aplicar la segunda ley de Newton al eje x. note que un cuerpo en caída libre tiene una aceleración igual a g y. trazaremos un diagrama de cuerpo libre (véase la figura b) y elegimos el eje x positivo a lo largo de la dirección del movimiento. es una fuerza ejercida sobre un cuerpo por la atracción de la Tierra. Sería difícil lanzar un peñasco por su gran masa. Masa y Peso: El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. es común usar incorrecta e indistintamente los términos masa y peso en la conversación cotidiana. donde ?? = 0. obtenemos.4. Para entender la relación entre masa y peso. sustituimos ?? = ?? ? para obtener ?? − ?? ? = ??? Puesto que las fuerzas verticales están equilibradas. Es absolutamente indispensable que el lector entienda claramente las diferencias entre estas dos cantidades físicas. su peso sería la fuerza gravitacional que ese planeta ejerce sobre usted. La masa caracteriza las propiedades inerciales de un cuerpo. Cualquier cuerpo con masa de 1 kg. cercano a la superficie de Física General 23 Prof: Juan Nicaragua A . ∑?? = 0 ?−? =0 Donde se ve que ? = ? → ? = ?? Considerando este resultado y volviendo al eje x. Determine la aceleración resultante.7 ?/? 2 por acción de la fuerza resultante. La masa y el peso están relacionados: los cuerpos con masa grande tienen un peso grande. en la figura b vemos que. (Si usted estuviera en otro planeta.7 ?/? 2 ? 12 ?? 12 ?? La caja aceleró 12.4 Como la aceleración es producida por una fuerza resultante. y sería difícil levantarlo del suelo por su gran peso.4(12 ??)(9. El peso.) Por desgracia. es lo que mantiene a la vajilla en la mesa cuando sacamos el mantel de un tirón. La fuerza que hace que el cuerpo se acelere hacia abajo es su peso. una fuerza debe producir esa aceleración.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana EJEMPLO 3 Una fuerza horizontal de 200 N arrastra un bloque de 12 kg a través de un piso. finalmente tenemos ?? − ?? ?? = ??? Despejando ?? y sustituyendo datos. se necesitará más fuerza para causar una aceleración dada. tenemos ∑?? = ??? ?? − ?? = ??? Luego.8 ?/? 2 ) 200 ? − 47 ? ?? = = = = 12. A mayor masa. esto se refleja en la segunda ley de Newton. por la segunda ley de Newton. ?? − ?? ?? 200 ? − 0. Solución Identificamos ?? = 200 ? ? = 12 ?? ?? = 0. 4] EJEMPLO 4 Determine la masa de un cuerpo cuyo peso en la Tierra es de 100 N. Si pateamos un peñasco.2 ??)(2. Ésta es la tercera ley del movimiento de Newton: Si el cuerpo A ejercer una fuerza sobre el cuerpo B (una “acción”).2. Al patear un balón de fútbol. La fuerza neta sobre cada cuerpo tiene la misma magnitud. Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud.8 ?/? 2 . Los experimentos muestran que.3 III Ley de Newton Una fuerza que actúa sobre un cuerpo siempre es el resultado de su interacción con otro cuerpo. la fuerza hacia adelante que el pie ejerce sobre él lo lanza en su trayectoria. podemos usar el mismo valor para determinar el peso en el planeta distante donde ?? = 2. donde ? = 9.0 ? /? 2 .2 ?? ? 9. y actúan sobre Newton diferentes cuerpos. ⃗ ? ????? ? = −? ? ⃗ ? ????? ? [3.4 N. pero dirección opuesta.0 ?/? 2 . No podemos tirar de una perilla sin que ésta tire de nosotros.2 kg. la fuerza que ejercemos sobre el otro cuerpo tiene dirección opuesta a la que el cuerpo ejerce sobre nosotros. el dolor que sentiríamos se debería a la fuerza que el peñasco ejerce sobre el pie. un cuerpo de masa m debe tener un peso de magnitud w dada por ? = ?? [3. Sin embargo. luego sustituimos datos. Si esta masa se llevara a un planeta distante donde ? = 2. debe tener un peso de 9.8 ?/? 2 Posteriormente ?? es. las fuerzas que ejercen mutuamente son iguales en magnitud y opuestas en dirección. la tercera ley de Newton también es válida para las fuerzas de largo alcance que no requieren contacto físico. la magnitud ? del peso de un cuerpo es directamente proporcional a su masa ?. y podemos escribir la ecuación anterior como ecuación vectorial: ? ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = ?? [3. Una pelota de ping-pong ejerce una fuerza gravitacional hacia arriba sobre la Tierra. Y. ¡se mueve! Física General 24 Prof: Juan Nicaragua A . ?? = ??? = (10. una cantidad vectorial. ?? 100 ? ?? = ?? → ? = = = 10. sin embargo. pero sentimos la fuerza que el balón ejerce sobre el pie.0 ?/? 2 Primero hallamos la masa en la Tierra. y su peso en el planeta distante es de 20. al interactuar dos cuerpos. pero la aceleración de la Tierra es pequeñísima porque su masa es tan grande.0 ?/? 2 ) = 20. 3.5] En la figura anterior. igual en magnitud a la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce hacia abajo sobre la pelota. En todos estos casos. como la de atracción gravitacional. ¿cuál sería su peso en ese planeta? Solución Identificamos ?? = 100 ? ?? = 2. B ejerce una fuerza sobre A III Ley de (una “reacción”). De la definición de ? despejamos ?.4 ? La masa del cuerpo es de 10.3] Por lo tanto. y sólo existen cuando dos cuerpos se tocan. ésta y la Tierra se aceleran una hacia la otra.8 N para sufrir la aceleración que observamos en la caída libre.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana la Tierra. En términos más generales. El peso de un cuerpo es una fuerza. así que las fuerzas siempre vienen en pares. las fuerzas de acción y reacción son de contacto. Si dejamos caer la pelota. entonces. Como la masa es constante. una ecuación más general para el trabajo efectuado por una fuerza constante es ? = ?????∆? [3. De manera que trabajo implica una fuerza que actúa sobre un objeto que se mueve cierta distancia. el trabajo se define como sigue: El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al producto de las magnitudes Trabajo del desplazamiento y el componente de la fuerza paralelo a ese desplazamiento.7 se reduce a la ecuación 3. como en la figura b). el trabajo (W) se define como el producto de sus magnitudes: ? = ?∆? [3. Con la fuerza en Newtons y el desplazamiento en metros. Sin embargo.metro (? ∙ ?). Si ? = 0° (es decir. Para una fuerza constante F que actúa en la misma dirección que el desplazamiento ∆? (figura b). pero si no hay movimiento (no hay desplazamiento). Para no olvidar este factor. lo único que efectúa trabajo es una fuerza. entonces ? = ?(cos ?)∆? = ?∆?. Mecánicamente.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 3. ?⊥ = ???? ?. El componente perpendicular de la fuerza. y la ecuación 3. trabajamos en nuestro escritorio o con computadoras.7] ∆? ∆? ∆? Observe que ? es el ángulo entre los vectores de fuerza y desplazamiento. y usamos la palabra trabajo para describir cuantitativamente lo que se logra cuando una fuerza mueve un objeto cierta distancia.0 m es ? = ?∆? = (25 ?)(2.0 ?) = 50 ? ∙ ?. Física General 25 Prof: Juan Nicaragua A . el trabajo realizado por una fuerza de 25 N sobre un objeto mientras éste tiene un desplazamiento paralelo de 2. Las unidades del trabajo se pueden determinar mediante la ecuación ? = ?∆?. el trabajo implica fuerza y desplazamiento.3 TRABAJO Usamos comúnmente la palabra trabajo de diversas maneras: vamos al trabajo. Esta unidad recibe el nombre de joule (J): ?∆? = ? 1?∙? =1? Por ejemplo. en física trabajo tiene un significado muy específico. o componente de fuerza. como en la figura a. si la fuerza actúa con un ángulo ? con respecto al desplazamiento del objeto. trabajamos en problemas. podemos escribir cos ? entre las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento. Por lo tanto. Es decir.6] En general. ?∥ = ???? ? será el componente de la fuerza paralelo al desplazamiento. trabajamos en proyectos. paralela a la línea de movimiento o desplazamiento del objeto (figura c). Podría aplicarse una fuerza. ? = ?(??? ?)∆?.6. no efectúa trabajo. si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección. o 50 ?. ya que no hay desplazamiento en esta dirección. En el caso más sencillo de una fuerza constante que actúa sobre un objeto. el trabajo tiene la unidad SI de Newton . no se efectúa trabajo. Por lo tanto. ¿cuánto trabajo se realiza? Solución Identificamos ? = 40. como se indica en la figura.0 ?) = +44 ? Es positivo porque la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección. debe conocerse la fuerza F.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana EJEMPLO 5 Una estudiante sostiene su libro de texto de psicología.0 ? a) Aunque la estudiante se cansa (porque se efectúa trabajo dentro del cuerpo para mantener los músculos en estado de tensión).0 kg con una cuerda. El desplazamiento es en la misma dirección que la fuerza (? = 0°) y tiene una magnitud de ∆? = 3.5 ??)(9.00 m. es necesario aplicar las leyes de Newton. El coeficiente de fricción cinética (de deslizamiento) entre el cajón y el piso es 0. pero el desplazamiento es cero en este caso (∆? = 0). que tiene una masa de 1. Si él mueve el cajón con una velocidad constante una distancia de 7. como se ilustra en la figura. entonces lo suelta. que es igual en magnitud al peso del libro: ? = ? = ??. Como el cajón se mueve a velocidad constante. Como es habitual en estos casos. EJEMPLO 6 Un trabajador jala un cajón de madera de 40. la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad (sin considerar la resistencia del aire).5 ?? ∆? = 3.00 ? Lo mejor que se puede hacer en este tipo de problemas es dibujar un diagrama de cuerpo libre. en la segunda ecuación debe despejarse ?. entonces aplicamos la I ley de Newton a ambos ejes. afuera de una ventana del segundo piso de su dormitorio hasta que su brazo se cansa. Ella ejerce una fuerza hacia arriba sobre el libro (igual en magnitud a su peso).5 kg. ? = ?? − ? sen 30° Física General 26 Prof: Juan Nicaragua A .550 ∆? = 7.0 ?? ?? = 0. ? = ?∆? = ?(0) = 0 ? b) Mientras el libro cae. Eje x ∑?? = ? cos 30° − ?? = ? cos 30° − ?? ? = 0 Eje y ∑?? = ? + ? sen 30° − ? = ? + ? sen 30° − ?? = 0 Para encontrar F. así que el trabajo efectuado por la gravedad es ? = ?(cos 0°) ∆? = (??)∆? = (1.8 ?/? 2 )(3. a) ¿Cuánto trabajo efectúa la estudiante sobre el libro por el simple hecho de sostenerlo fuera de la ventana? b) ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza de gravedad durante el tiempo en el que el libro cae 3.0 m? Solución Identificamos ?? = 0 ? = 1. no efectúa trabajo sobre el libro por el simple hecho de mantenerlo estacionario. que después se sustituye en la primera ecuación. Para determinar el trabajo.0 ?.550. 866 + 0. este adquiere la capacidad de trabajo sobre la flecha. ? cos 30° − ?? (?? − ? sen 30°) = 0 Desarrollando la expresión y factorizando. por ejemplo.” La energía existente en el universo es constante.8 ?/? 2 ) 215. al caer el peso del cuerpo realiza trabajo sobre el objeto. Decimos que el sistema Tierra-cuerpo tiene una energía potencial gravitacional. Dicha de otra manera. es decir. estudiaremos el tema de la energía mecánica. 3.500) 1.550)(40.1 Energía Potencial Gravitatoria Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo.00) = 1146 ? El trabajador realizo un trabajo de 1146 J.866)(7. sin embargo. nuclear. 3. los objetos pueden realizar un tipo de trabajo. o bien. La bala realiza un trabajo al vencer la resistencia que opone la madera a la penetración. ? cos 30° − ?? ?? + ?? ? sen 30° = 0 → ? cos 30° + ?? ? sen 30° = ?? ?? ?(cos 30° − ?? sen 30°) = ?? ?? Despejando F y sustituyendo datos resulta ?? ?? (0. En todos casos.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana Al sustituir en la primera ecuación.141 Finalmente. Física General 27 Prof: Juan Nicaragua A . el trabajo realizado hará que el pilote recorra una distancia ?. realizará un trabajo al golpear el pilote. la cual puede estar en forma potencial o cinética. atómica y eléctrica) y es susceptible de transformarse mutuamente entre todas ellas. Considera. mecánica.4 ENERGÍA Energía es otra palabra que utilizamos en nuestra vida diaria y le atribuimos muchos significados: hablamos del nivel energético de los alimentos.6 ? ?= = = = 189 ? (cos 30° + ?? sen 30°) 0. cuando se realiza trabajo al tender un arco.0 ??)(9. Energía Potencial Se llama energía potencial gravitatoria o gravitacional a la energía asociada a un objeto que se Gravitatoria encuentra a determinada altura con respecto a un nivel de referencia. Asimismo. de la energía solar. La capacidad que tiene los objetos de realizar un tipo de trabajo se llama energía. Supongamos que el martinete de la figura se utiliza para levantar un cuerpo cuyo peso es ? hasta una altura ℎ por arriba del pilote colocado sobre el suelo. Cuando se deje caer ese cuerpo. la fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento.550(0. Sin embargo.4. los objetos han adquirido trabajo acumulado y del que. Podemos decir entonces que: “La energía es la capacidad de realizar trabajo. este adquiere la capacidad de realizar la idéntica cantidad de trabajo sobre el objeto que golpea al caer. Si es lo suficientemente pesado y cae desde una altura suficientemente grande. la Tierra ejerce fuerza de atracción gravitacional sobre él. La magnitud de esta cantidad Energía física se mide por el trabajo que puede realizar y su unidad de medida en el SI es el Joule Cuando una persona efectúa trabajo al levantar un objeto. se presenta en varias formas (energía térmica. química. teóricamente. cuando el viento hace que las aspas de un molino comiencen a moverse. En determinadas circunstancias. por eso W es positivo. cuando una bala traspasa un bloque de madera. se puede disponer. de la energía química de la gasolina. de la energía eléctrica e incluso de la energía de las personas para realizar ciertas actividades. el trabajo realizado por el trabajador es ? = ?(cos 30°) ∆? = (189 ?)(0. siempre que algo tiene la facultad de realizar trabajo se dice que tiene energía. A continuación. su cantidad total no aumenta ni disminuye. por esta razón podemos asociar una clase de energía a un cuerpo que se encuentra a determinada altura con respecto al suelo. La energía potencial gravitacional en el caso de un avión es muy diferente cuando se mide respecto a la cima de una montaña. Sólo una fuerza externa.2 kg se halla 2 m por encima de una mesa que está a la vez a 80 cm del piso.8 ? La altura por encima de la mesa y la altura arriba del piso son los dos puntos de referencia de la energía potencial. la energía potencial U se determina a partir de ? = ??? [3.2 ??)(9.8 ?/? 2 )(2 ?) = 23. Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la mesa y respecto al piso. un rascacielos o el nivel del mar. Solución Identificamos ? = 1.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana La fuerza externa F necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo menos igual al peso ?. EJEMPLO 8 Una caja de herramientas de 1. La energía potencial depende de la elección de un nivel de referencia específico. el trabajo realizado por el sistema está dado por ? = ?∆? = ?ℎ = ??ℎ Esta cantidad de trabajo también puede ser efectuada por el cuerpo después de caer una distancia h. a) La energía potencial respecto a la parte superior de la mesa es ?? = ??ℎ? = (1. Por tanto. longitud y tiempo que pueden ser congruentes con la definición de joule. La energía potencial tiene un significado físico únicamente cuando se establece un nivel de referencia. Física General 28 Prof: Juan Nicaragua A . Esta energía no proviene del sistema Tierra-cuerpo.5 ? Observe que kilogramos.8] donde m es la masa de un objeto situado a una distancia h arriba de un punto de referencia. como F en la figura o la fricción. el cuerpo tiene una energía potencial igual en magnitud al trabajo externo 6necesario para elevarlo. metros y segundos son las únicas unidades de masa.2 ?? ℎ? = 2 ? ℎ? = 80 ?? = 0. Entonces. sino que resulta del trabajo realizado sobre el sistema por un agente externo. puede añadir o extraer energía del sistema formado por el cuerpo y la Tierra. El producto del peso por la altura nos dará la energía potencial respecto a ellos. Con base en lo anterior. La capacidad de realizar trabajo es mucho mayor si el avión cae al nivel del mar. Aprovechando el análisis anterior. Siempre que se realiza trabajo.000 ? ? = ??ℎ → ℎ = = = 8. habrá que multiplicar el trabajo por 4. Solución Identificamos ? = 4 ?? ? = 24 ?/? Con la aplicación directa de la ecuación (3.9 ? La energía potencial gravitacional de la caja de herramientas con respecto a la mesa es de 23.8 ?) = (1.9 J. Si incluimos a la dinámica.84 ? ?? (300??)(9. lo cual es equivalente a afirmar que le transfiere energía. ¿Cuál será la altura arriba de éste? Solución Identificamos ? = 300 ?? ? = 26 ?? = 26.2 ??)(9. Energía cinética Se llama energía cinética a la energía asociada a un objeto que se encuentra en movimiento. la definición de la energía cinética debe de estar en dependencia de la masa y la rapidez. Por lo tanto. el pie transfiere energía al balón.8) para h y luego sustituiremos los valores conocidos ? 26. la variación de la rapidez (aceleración) se relaciona con la masa. podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro. definimos energía cinética (?) de la siguiente manera. podemos analizar su definición desde el punto de vista cinemático al considerar que todos los objetos en movimientos tienen rapidez. en general. ? ?= ??? [3. podemos afirmar que. por la segunda ley de Newton. ?? = ??ℎ = ??(ℎ? + ℎ? ) = (1. Como la energía cinética se asocia con el movimiento.9) obtenemos 1 1 ? 2 ? = ?? 2 = (4 ??) (24 ) = 1150 ? 2 2 ? La energía cinética del mazo es de 1150 J.8 ?) = 32.9] ? Observa que la rapidez está al cuadrado.8 ?⁄? 2 ) La altura arriba del piso del aire acondicionado es de 8.8 ?/? 2 )(2 ? + 0.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana b) La altura total en el segundo caso es la suma de la altura de la parte superior de la mesa a partir del piso y la altura de la caja de herramientas por encima de la mesa. Por tal razón. Física General 29 Prof: Juan Nicaragua A . cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto. de manera que si la rapidez de un objeto se duplica. la energía cambia.8 ?/? 2 )(2. EJEMPLO 10 Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/s. 3.84 m. le transfiere energía.2 ??)(9.2 Energía Cinética Cuando damos un puntapié a un balón. EJEMPLO 9 Una unidad comercial de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de la cadena de un montacargas hasta que su energía potencial es de 26 kJ con relación al piso. su energía cinética se cuadruplica (22 = 4).4.000 ? Resolveremos la ecuación (3.5 J y con respecto al piso es de 32. para duplicar la rapidez. En consecuencia. El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él es Teorema Trabajo . la fuerza F de la ecuación (3. Los términos del miembro derecho son los valores inicial y final de la energía cinética.10). sino que varía significativamente a lo largo del tiempo. recuerde que en la unidad anterior vimos que ??2 = ??2 + 2?∆? Que puede expresarse en términos de ? como sigue: ??2 − ??2 ?= 2∆? Si sustituimos esta expresión en la primera ecuación queda ? ??2 − ??2 = ? 2∆? Después de reordenar los factores y simplificar se obtiene ? ? ?∆? = ???? − ???? [3.11] Con esta definición.10) no es constante. respectivamente. Ésta es la definición de lo que designaremos teorema del trabajo-energía. que podemos considerar como la fuerza constante que realizaría la misma cantidad de trabajo. Cabe señalar. Para analizar la relación entre movimiento y trabajo. EJEMPLO 11 ¿Qué fuerza media F es necesaria para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m /s y que penetra en un trozo de madera a una distancia de 12 cm? Solución Identificamos ? = 16 ? ?? = 260 ?/? ∆? = 12 ?? Física General 30 Prof: Juan Nicaragua A . ahora podemos afirmar que el trabajo resultante efectuado sobre una masa m por una fuerza constante F ejercida a lo largo de una distancia ∆? es igual al cambio de energía cinética ∆?.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 3. Por tanto. este resultado muestra que el miembro izquierdo de la ecuación representa el trabajo resultante hecho por una fuerza constante ejercida a lo largo del desplazamiento ∆?.10] ? ? Si se presta atención. que las unidades de la energía cinética han de ser iguales que las del trabajo. el teorema del trabajo . habrá una aceleración resultado de la razón ? ?= ? Para proseguir con este ejemplo. la energía cinética es constante e igual al valor dado en la ecuación (3.ENERGÍA Hemos definido la energía cinética como la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. en tanto que una disminución en la energía cinética (?? < ?? ) es el resultado de un trabajo negativo. Un análisis cuidadoso del teorema del trabajo-energía demostrará que un incremento de la energía cinética (?? > ?? ) ocurre como resultado de un trabajo positivo . Supondremos que esta fuerza es la fuerza resultante sobre el carrito y despreciaremos toda fuerza de fricción. En el caso especial en que el trabajo sea cero. asimismo.Energía igual al cambio de energía cinética del cuerpo En muchas aplicaciones.5 TEOREMA TRABAJO .energía puede aplicarse para determinar la fuerza media. este último resultado lo podemos escribir como ? = ?? − ?? = ∆? [3. En tales casos. consideremos una fuerza F que actúa sobre el carrito de la figura. Digamos que el carrito y su carga tienen una masa combinada ? y que tiene una velocidad inicial y final ?? y ?? . De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento. inicialmente en reposo.6 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Con mucha frecuencia.016 ?? 1000 ? ? 12 ?? ( ) = 0. Tras observar que la velocidad de la bala cambia de un valor inicial de ?? = 260 ?/? a uno final igual a cero. Encuentre la rapidez del bloque después de que se ha movido 3.0 kg. a lo largo de una superficie horizontal sin fricción. Supongamos que se levanta una masa ? hasta una altura ℎ y luego se la deja caer (véase la figura). ?? 16 ? ( ) = 0.016 ??) (260 ) ?=− =− ? = −4510 ? 2∆? 2(0.12 ? 100 ?? Al sustituir valores se obtiene la fuerza media de detención ? 2 ???2 (0. Cabe señalar que esta fuerza es aproximadamente 30 000 veces el peso de la bala. dándole una energía potencial ? = ??ℎ en el punto más alto.0 ?) = 36 ? Use el teorema trabajo – energía para el bloque y note que su energía cinética inicial es cero: ? = ?? − ?? 1 ? = ???2 − 0 2 Resuelva para ?? : 2? 2(36 ?) ?? = √ =√ = 3. a rapideces relativamente bajas tiene lugar un intercambio entre las energías potencial y cinética.5 ?/? ? 6 ?? El bloque se mueve a 3. Solución Identificamos ? = 6.0 ? Hallar el trabajo invertido por esta fuerza en el bloque: ? = ?∆? = (12 ?)(3. la aplicación directa de la ecuación (3.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana La fuerza ejercida por el bloque sobre la bala no es de ningún modo constante. 1 1 1 ?∆? = ?(0)2 − ???2 → ?∆? = − ???2 2 2 2 Al resolver para F se obtiene ???2 ?=− 2∆? Convirtiendo g en kg y cm a m.0 m bajo la acción dela fuerza de 12 N.0 m. Una fuerza externa ha incrementado la energía del sistema. EJEMPLO 12 Un bloque de 6. Entonces.12 ?) El signo menos indica que la fuerza era opuesta al desplazamiento.5m/s cuando ha recorrido 3. pero puede suponer una fuerza media de detención. 3. Ésta es la energía total Física General 31 Prof: Juan Nicaragua A . el trabajo necesario para detener la bala será igual al cambio de energía cinética.0 ?? ? = 12 ? ∆? = 3. mediante una fuerza horizontal constante de 12 N. se jala hacia la derecha.10) resulta en. 16] Cabe señalar que la masa no es importante al determinar la velocidad final. la energía total (? + ?) permanece igual. y la energía total final es ???2 (ℎ? = 0).13] O. En ausencia de la resistencia del aire. hay energía potencial ?. La pérdida de energía potencial reaparece en forma de energía cinética de movimiento. y la energía potencial es cero. En la medida en que la masa cae. Por ejemplo. si hay velocidad ?. la suma de las energías Ley de la conservación potencial y cinética es una constante. Por tanto 2 ? ???? = ???? [3. esta ecuación se aplica estrictamente sólo en los casos donde no hay fuerzas de fricción y no se añade energía al sistema. Es importante señalar que la suma de ? y ? es la misma en cualquier punto durante la caída (véase la figura). ya que aparece en todas las definiciones de la energía. su energía potencial disminuye debido a que se reduce la altura sobre el piso. En esta posición final. la energía cinética es igual a la energía total. Física General 32 Prof: Juan Nicaragua A .12] En el ejemplo de una pelota que cae. Si no hay fricción. En correspondencia con este hecho. la energía total 1 inicial es igual a ??ℎ? (?? = 0). entonces podemos escribir ?=?+? [3. si hay altura ℎ. Una gran ventaja que ofrece este método es que la velocidad final se calcula a partir de los estados inicial y final de la energía. En cualquiera de esos puntos. Ahora estamos listos para enunciar la ley de conservación de la energía mecánica: En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipadoras. si despreciamos la resistencia del aire. podemos escribir ?? + ? ? = ?? + ? ? [3. Si denotamos la energía total de un sistema con ?. siempre que no se añada ninguna otra energía al de la energía mecánica sistema. existe una energía cinética ?. Siempre que se aplique esta ley resulta conveniente pensar en el principio y el fin del proceso de que se trate.14] ? ? Desde luego. en tanto que en la parte más baja es 2 ???2 . En la parte más alta la energía total es 1 ??ℎ. la trayectoria seguida no importa. En el ejemplo donde se plantea el caso de un objeto que cae a partir del reposo desde una altura inicial ℎ? .15] ? Resolviendo esta relación para ?? obtenemos una ecuación útil para determinar la velocidad final a partir de las consideraciones generales sobre la energía de un cuerpo que cae desde el reposo sin que lo afecte la fricción ?? = √???? [3.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana disponible para el sistema y no puede modificarse a menos que se enfrente a una fuerza de resistencia externa. La energía potencial sigue transformándose en energía cinética hasta que la masa llega al piso (ℎ = 0). se dice que la energía mecánica se conserva. con base en las definiciones apropiadas ? ? ???? + ???? = ???? + ???? [3. resulta la misma velocidad final si el objeto sigue una trayectoria curva a partir de la misma altura inicial. 00 m. 1 ? = ? = ???2 2 Por lo tanto. EXAMEN DE LA UNIDAD 3.2 ? − (1. Determina cuál de las siguientes fuerzas no es una fuerza de contacto a) Normal Física General 33 Prof: Juan Nicaragua A .8 ?/? ? 1.00 ? ℎ = 4. la energía mecánica total de la lata es exclusivamente energía potencial. pues esta cantidad se conserva durante la caída de la lata.50 ?? ℎ? = 6.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana EJEMPLO 13 Un pintor en un andamio deja caer una lata de pintura de 1. En un principio.00 ?) = 88. Identifica cuál de los enunciados con respecto a la fuerza no es correcto a) Es una interacción entre dos o más cuerpos b) Es una propiedad que los cuerpos poseen c) Es una cantidad vectorial d) Se mide en Newton 2. toda su energía mecánica es energía cinética. ? = 0). DEFINICIÓN 1. tenemos ? = ? + ? = ??ℎ? + 0 = (1.8 ?/? 2 )(6.00 ?) = 29.00 ? ?? = 0 a) Es preferible calcular primero la energía mecánica total de la lata.8 m/s. 2? 2(88.2 ?) ?? = √ = √ = 10.1 FUERZA. Una fuerza a) siempre genera movimiento b) es una cantidad escalar c) es capaz de producir un cambio en el movimiento d) tanto a como b. pero ahora ya sabemos el valor de E.50 kg desde una altura de 6.2 ? La relación ? = ? + ? se sigue cumpliendo durante la caída de la lata.50 ??)(9. tiene una energía cinética de 29. Si reacomodamos la ecuación. con ?? = 0.50 ?? Cuando la lata está a una altura.50 ??)(9. 3.) Solución Identificamos ? = 1. Un instante justo antes de tocar el suelo la lata tiene una rapidez de 10. tendremos ? = ? − ? y podemos calcular ? en ℎ = 4.4 ? b) Justo antes de que la lata toque el suelo (ℎ? = 0. a) ¿Qué energía cinética tiene la lata cuando está a una altura de 4.00 m? b) ¿Con qué rapidez llegará la lata al suelo? (La resistencia del aire es insignificante.00 ? ? = ? − ? = ? − ??ℎ = 88. es decir.4 J. Si tomamos el suelo como el punto de referencia cero.8 ?/? 2 )(4. ¿Qué es incorrecto en este punto de vista? 9. 8. Una masa de 4 kg está bajo la acción de una fuerza resultante de (a) 4 N. el de mayor masa acelera más que el de menor masa b) Empujando con la misma fuerza dos bloques de distinta masa. Un objeto de 6. no puede haber fuerzas actuando sobre él.2 LEYES DEL MOVIMIENTO De 4 a 6 selecciona la respuesta correcta 4. (b) 8 N y (c) 12 N. Algunos estudiantes afirman que la fuerza de gravedad sobre un objeto es de 9. Un jugador de fútbol acelera un balón desde el reposo hasta una rapidez de 10 m/s durante el tiempo en que su pie está en contacto con el balón (casi 0. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa en él? b) Si esta misma fuerza se aplica a un objeto de 4. Un objeto pesa 300 N en la Tierra y 50 N en la Luna. Una fuerza constante de 20 N actúa sobre una masa de (a) 2 kg. Si un objeto está en reposo. Un automóvil de 1000 kg avanza hacia el Norte a 100 km/h y frena hasta detenerse por completo en 50 m. ¿qué significa que la aceleración es inversamente proporcional a la masa? a) Empujando con la misma fuerza dos bloques de distinta masa. ¿Es correcta esta afirmación? Explique. el objeto podría a) estar en reposo b) estar en movimiento a velocidad constante c) tener aceleración cero d) todo lo anterior 5. Si el balón tiene una masa de 0. ¿podemos concluir que el objeto está en reposo? Explique. ambos bloques adquieren igual aceleración c) Empujando con la misma fuerza dos bloques de distinta masa.8 ?/? 2 . En la segunda ley de Newton. el de menor masa acelera más que el de mayor masa d) No se puede responder con ninguno de los incisos anteriores 6. ¿qué fuerza promedio ejerce el jugador sobre el balón? 14. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza requerida? Física General 34 Prof: Juan Nicaragua A . ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? 13. Las fuerzas de acción y reacción de la tercera ley de Newton a) están en la misma dirección b) tienen diferentes magnitudes c) actúan sobre diferentes objetos d) pueden ser la misma fuerza 7. b) Si la fuerza neta sobre un objeto es cero. La cabeza de un martillo se está aflojando de su mango de madera. (b) 4 kg y (c) 6 kg.20 s).0 kg se somete a una aceleración de 2. Si la fuerza neta sobre un objeto es cero.0 kg. ¿El objeto también tiene menos masa en la Luna? 10.0 ?/? 2 . ¿Cómo golpearía el mango contra una acera de concreto para apretar la cabeza? ¿Por qué funciona esto? Resuelve los siguientes ejercicios y problemas 11. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? 12. ¿qué aceleración se produce? 15.50 kg.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana b) Tensión c) Peso d) Fricción 3. de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre los riscos. ¿Cuál es la fuerza mínima que se debe ejercer sobre él y en qué dirección? 20. Una mujer pesa 800 N en la Tierra. Se detiene a la mitad para descansar. Un niño tira de una caja de 30 kg de masa con una fuerza de 25 N y dirección de 30°. Una bala de rifle calibre 22 que viaja a 350 m/s golpea un árbol grande. Una joven empuja una podadora de pasto de 25 kg con una fuerza de 30 N y ángulo de 37°. Suponga una fuerza de frenado constante. Un bloque cuya masa es de 25 kg se desliza hacia abajo sobre una superficie inclinada a 30° que no ejerce fricción. Resuelve los siguientes ejercicios y problemas 29. a) ¿qué aceleración tiene la podadora? b) ¿Qué fuerza normal ejerce el césped sobre la podadora? 19. Un arqueólogo audaz cruza. ¿Qué trabajo efectúa su fuerza portadora vertical sobre la mochila? Explique. y la masa de nuestro héroe es de 90.80 g. Señale con claridad la diferencia entre el concepto de trabajo que tiene un físico y el de una persona común. Para no asegurarse de que el bloque no acelere. a) Si el ángulo que forma la cuerda con la horizontal es 10. La cuerda se romperá si su tensión excede 2500 N. Dos equipos compiten tirando de los extremos de una cuerda.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 16.3 TRABAJO 25. ¿Realizan algún trabajo? ¿En qué instante? 27. negativo o cero? Explique. calcule la tensión en la cuerda. 26. Si una persona efectúa 50 J de trabajo al mover una caja de 30 kg una distancia de 10 m por una superficie horizontal. La masa de la bala es de 1.0°. Cuando camina en la Luna.0 ?⁄? 2 ? 24.130 m. Un elevador es subido por sus cables con rapidez constante. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para jalar un trineo de 6 kg con una aceleración de 4 ?⁄? 2 cuando una fuerza de fricción de 20 N se opone al movimiento? 22. Superman lanza un peñasco de 2400 N a un adversario. ¿El trabajo realizado sobre él es positivo. ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad en la Luna y cuál es la masa de la mujer en ese satélite? ¿Y en la Tierra? 3. ¿qué trabajo efectúa la fuerza de fricción? Física General 35 Prof: Juan Nicaragua A . a) sin considerar la fricción. Si el coeficiente de fricción cinética es de 0.0 kg se desliza una distancia de 10 m sobre hielo. su peso es de sólo 133 N. a) ¿Cuánto tarda la bala en detenerse? b) ¿Qué fuerza (en N) ejerce el árbol sobre la bala? 17.20. Un automóvil de 1200 kg tiene una rapidez de 25 m/s. ¿qué fuerza mínima requiere? 31.0 kg. 28. ¿Qué aceleración tiene la caja? b) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la caja? 18. a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de él horizontalmente? ¿Y si tira a 35° sobre la horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realiza el cable sobre el camión de remolque en ambos casos del inciso a)? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre el auto en el inciso a)? 30. Un camión de remolque tira de un automóvil 5. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar al peñasco para darle una aceleración horizontal de 12. Una caja de 5. b) ¿Qué valor mínimo puede tener sin que se rompa la cuerda? 21.00 km por una carretera horizontal. mano sobre mano. Un estudiante lleva una mochila por la universidad. usando un cable cuya tensión es de 850 N. ¿Qué fuerza resultante se requiere para detenerlo a 70 m en un terreno nivelado? ¿Cuál debe ser el coeficiente de fricción cinética? 23. penetrando a una profundidad de 0. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa dicha fuerza sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿Y la gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? 35. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0. y d) el trabajo neto hecho sobre el piano. ¿quién efectúa el trabajo y sobre qué lo realiza? Resuelve los siguientes ejercicios y problemas 43. ¿Qué distancia empuja la podadora al efectuar 1. Determine en trabajo neto efectuado sobre la caja.5 m en un piso plano. ¿qué trabajo efectúa la fuerza de tracción cuando el pasajero camina 200 m? 33. 3. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. ¿cuál es el trabajo resultante y qué aceleración se produce? 36. ¿cuál de los dos vehículos tiene mayor energía potencial? 41. Desprecie la fricción. Una clavadista está de pie en un trampolín a 10 ft de altura sobre el agua. Un piano de 380 kg resbala 3.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 32.0 ?/? 2 durante 7. c) el trabajo efectuado por la fuerza de gravedad.0 s. c) depende de la trayectoria d) depende sólo de las posiciones inicial y final.2. Dos automóviles van desde la base hasta la cima de una colina por diferentes rutas. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuerza paralela de 26 N. Física General 36 Prof: Juan Nicaragua A . (b) el asiento de una silla que está a 40 cm del piso y (c) el techo. Un cambio de energía potencial gravitacional a) siempre es positivo. una de las cuales tiene más curvas y vueltas. b) el trabajo realizado por el hombre sobre el piano.4 ENERGÍA En 38 y 39 selecciona la respuesta correcta 38. 37.25. En la cima. ¿Cuál de estos objetos tiene menos energía cinética? a) Un objeto de masa 4m y rapidez v b) un objeto de masa 3m y rapidez 2v c) un objeto de masa 2m y rapidez 3v d) un objeto de masa m y rapidez 4v. Calcule: a) la fuerza ejercida por el hombre. Una caja con masa de 6.9 m sobre un plano inclinado 27° y un hombre le impide acelerar empujando hacia arriba paralelamente al plano. que forma un ángulo de 30° hacia abajo con respecto a la horizontal.0 kg una distancia de 4.0 kg se acelera desde el reposo mediante una fuerza a lo largo de un piso a una tasa de 2. Un estudiante universitario que gana algo de dinero durante el verano empuja una podadera de césped por una superficie horizontal con una fuerza constante de 200 N. Si la fuerza empleada es de 10 N y el asa forma un ángulo de 25° con la horizontal. Calcule la energía potencial del bloque en relación con: (a) el piso. y para ello podemos reducir su masa a la mitad o bien su rapidez a la mitad. 40. Si ?? = 0. ¿Qué opción conviene más y por qué? 42. Un pasajero en un aeropuerto tira del asa de una maleta rodante. b) depende del punto de referencia. 39. con velocidad constante. ¿Qué tipo de energía resulta de esta posición? ¿Qué pasa con esa energía cuando ella se zambulle en el agua? ¿Se realiza algún trabajo? En caso afirmativo. Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30. Queremos reducir la energía cinética de un objeto lo más posible. a 3 m del piso.44 ?103 ? de trabajo? 34. ¿Qué automóvil sufre más daños? a) el auto A b) el auto B c) el auto C d) los tres lo mismo Resuelve los siguientes ejercicios y problemas Física General 37 Prof: Juan Nicaragua A . Dos automóviles idénticos. Se disparan dos balas simultáneamente con la misma energía cinética. Un ladrillo de 1. ¿Cuál bala puede efectuar más trabajo? a) La de mayor masa b) La de menor masa c) Ambas efectúan la misma cantidad de trabajo d) Se necesita más información 54. Si su energía potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética. ¿Cuánta más energía potencial gravitacional tiene un martillo de 1. b) Calcule el cambio de energía potencial de la piedra entre el punto de lanzamiento y su altura máxima. 47. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética cuando una pelota de 50 g golpea el pavimento a una velocidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s? 50. a) Calcule la energía potencial de la piedra en su altura máxima sobre el suelo.2 m de altura.4 TEOREMA TRABAJO – ENERGÍA En 52 a 54 selecciona la respuesta correcta 52. ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su rapidez es de 190 m/s? ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg que viaja a 80 km/h? 49. Una piedra de 0. Con respecto a la calle. C.20 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 7. Si una bala tiene el doble de masa que la otra. ¿Es razonable que un niño de 30 kg pueda correr lo suficientemente rápido para tener 100 J de energía cinética? 51.2 m sobre el suelo. choca contra una pared a 55 mi/h. ¿cuál es la energía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares? ¿Cuál es el cambio en términos de energía potencial? 45. En cierto instante. Un vehículo se mueve a velocidad constante por una carretera recta.5 m/s desde un punto situado 1.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 44. a) ¿Cuántos joules de energía cinética tiene un automóvil de 750 kg que viaja por una autopista común con rapidez de 65 mi/h? b) ¿En qué factor disminuiría su energía cinética si el auto viajara a la mitad de esa rapidez? c) ¿A qué rapidez (en mi/h) tendría que viajar el auto para tener la mitad de la energía cinética del inciso a)? 3. A y B. que viajan a 55 mi/h chocan de frente. Por tanto el trabajo realizado sobre el vehículo es: a) Negativo b) 0 c) Positivo d) Se necesita más información 53. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle.2 kg está suspendido a 2 m de distancia arriba de un pozo de inspección y luego se le deja caer.90 m de altura? 46. un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. que cuando está en una a 0. ¿cuál es su altura sobre el nivel del suelo? 48. Un tercer auto idéntico.0 kg cuando está en una repisa a 1. 80.0 m? 61. partiendo del reposo. El martinete cae 5. 63.0 kg es jalado a lo largo del piso. Una bola de boliche de 7. ¿Cuál es la rapidez final del cajón después de ser jalado esos 21.20.60 m. c) crearse d) adoptar diferentes formas. Una fuerza neta constante de 75 N actúa sobre un objeto en reposo y lo mueve una distancia paralela de 0. ¿Cuál es la rapidez de la flecha al salir del arco? 60. La energía no puede a) transferirse.00 kg se mueve a 3. b) conservarse. Se observa que. Una flecha de 85 g es disparada desde un arco cuya cuerda ejerce una fuerza promedio de 105 N sobre la flecha a lo largo de una distancia de 75 cm. Un automóvil de 1 200 kg que viaja a 30 m/s aplica los frenos y derrapa antes de detenerse. mientras penetra 12 cm en el tronco.20 kg. ¿qué distancia recorrerá el coche antes de alcanzar el reposo? 65. 67.0 cm más en el suelo mientras llega al reposo. Física General 38 Prof: Juan Nicaragua A .5 g que viaja a 350 m/s choca contra un árbol y se frena uniformemente hasta detenerse.0 m sobre el suelo. Una bala de 2. Si la fuerza de fricción entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es de 6 000 N.0 m. Use el teorema trabajo-energía para determinar a) su rapidez en el momento de ser lanzada y b) su altura máxima. Un cajón de 46.5 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 66. Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arriba desde el suelo. ¿Qué tan rápido debe moverse una pelota de ping- pong de tal manera que las dos tengan la misma energía cinética? 62. 57. 58. ¿Qué fuerza se ejerció sobre la bala para detenerla? 56. c) cuando su energía potencial es mínima d) nada de lo anterior. cuando está 15. Un martinete de 2 100 kg se usa para enterrar una viga I de acero en la tierra. El coeficiente de fricción de deslizamiento entre un coche de 900 kg y el pavimento es de 0.0 m del piso no tienen fricción y en los siguientes 10. se mueve una distancia de 70 cm y queda en reposo. calcule la fuerza promedio que la viga ejerce sobre el martinete mientras éste llega al reposo. Después clava la viga 12. b) cuando su aceleración es máxima. Encuentre la fuerza de fricción promedio que retarda su movimiento. Si el automóvil se mueve a 25 m/s a lo largo del pavimento plano cuando comienza a derrapar para detenerse. Aplicando consideraciones de energía. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido? 59. ¿qué rapidez final tendrá? 64.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 55.0 m al estrellarse contra un montículo de tierra. La rapidez de un péndulo es máxima a) cuando su energía cinética es mínima. Un bloque de 0. ¿qué distancia recorrerá antes de detenerse? 3.0 m/s hacia arriba. viaja a 25.00 m antes de quedar en contacto con la parte superior de la viga. el coeficiente de fricción es de 0. con una fuerza horizontal constante de 225 N.00 m/s. Los primeros 11. Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 2. a) ¿Qué energía cinética final tiene el objeto? b) Si la masa del objeto es de 0.50 kg se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de 20 cm/s. ¿Cuáles son la energía potencial.500 m arriba del suelo. Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de 20 m/s.300 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 10. b) 3 m sobre el nivel del suelo y c) en el suelo? 70. está 0.0 m/s. b) a 2. ¿Por qué? b) Calcule la rapidez máxima de la niña. Una niña oscila en un columpio cuyas cuerdas tienen 4.50 kg que se lanza verticalmente hacia arriba tiene una energía cinética inicial de 80 J.0 m/s? Ignore la fricción del aire.Universidad del Valle Formando los lideres del Mañana 68. Se deja caer una pelota desde cierta altura.0° con la vertical. determine su altitud cuando cruza la barra. a) La niña alcanza su rapidez máxima 1) en el punto más alto. 71.0 m de largo inclinada al inicio en un ángulo de 37.00 m/s? 75. potencial y mecánica a) en su posición inicial. 2) en la parte media o 3) en el punto más bajo de su oscilación. Si la energía potencial inicial se considera como cero. Una pelota de 0. Cuando está en la mitad de su recorrido a) ?=? b) ?=? c) ?=? d) Nada de lo anterior Resuelve los siguientes ejercicios y problemas 69. Física General 39 Prof: Juan Nicaragua A .0 m/s. Su rapidez cuando está por encima de ésta es 1.) 73. a) Calcule sus energías cinética y potencial una vez que haya recorrido las tres cuartas partes de la distancia hacia su altura máxima. Una pelota de 0. ¿a qué altura estará el proyectil cuando su rapidez sea de 8. Una saltadora de 50 kg corre con garrocha a 10 m/s para saltar sobre la barra. 72. Tarzán se columpia de una liana de 30. la energía cinética y la energía total en: a) el punto más alto. ¿Cuál es su velocidad en la parte inferior de la oscilación a) si inicia desde el reposo? b) ¿Si se impulsa con una velocidad de 4. Una pesa de 18 kg se levanta hasta una altura de 12 m y después se suelta en caída libre. En el punto más bajo de la oscilación.00 m de longitud y alcanza una altura máxima de 2. Usando consideraciones de energía. así como cualquier cantidad de energía absorbida por la garrocha. Despreciando la resistencia del aire.00 m sobre el suelo.50 m por arriba de su posición inicial y c) a su altura máxima. 74. b) ¿Cuál es la rapidez de la pelota en este punto? c) ¿Qué energía potencial tiene en su altura máxima? (Use como punto de referencia cero el punto de lanzamiento. determine las energías cinética.