Presentado por: M.Sc. Manuel S. Alvarez Alvarado Elaborado por: M.Sc. Manuel S. Alvarez Alvarado Sesión de problemas: Leyes del Movimiento 1 Elaborado por: M.Sc. Manuel S. Alvarez Alvarado 1. Un cohete viaja con una velocidad dada por la siguiente ecuación: ? = ? 2? + 4 Determine la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo cuando se encuentra el cohete en una posición x=1 m. Considere que el cohete posee una masa de 1 kg. Todos los datos están según el S.I. 2 Elaborado por: M.Sc. Manuel S. Alvarez Alvarado 2. Un bloque cuya masa es de 10kg, se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Los coeficientes de fricción estático y cinético entre el bloque y la superficie son 0.40 y 0.20, respectivamente. Una fuerza horizontal F, cuya magnitud está dada por ? = −16 − 6? + ? 2 , donde t esta en segundos y F en Newtons, actúa sobre el bloque desde t = 0 hasta t = 10 s, como se muestra en la figura (considere g=10m/s2). • a) ¿En qué instante el bloque empieza a moverse? • b) Determine una expresión, en función de t, para la aceleración y la velocidad 3 Elaborado por: M.Sc. Manuel S. Alvarez Alvarado 3. ¿Que fuerza horizontal se debe aplicar al automóvil que se muestra en la figura de modo que los bloques permanezcan fijos en relación con el carretón? Suponga que todas las superficies, ruedas y poleas no tienen fricción. Observe que la fuerza que ejerce la cuerda acelera m1. 4 Manuel S.Elaborado por: M.Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: ?2 (? + ?1 + ?2 ) ∙ ? ?1 5 . La figura muestra dos cubetas de pintura. de 3.25 m/s2. a) Si las cubetas están en reposo. que cuelgan unidas mediante dos cuerdas ligeras. calcule la tensión en cada cuerda.Sc. Manuel S.Elaborado por: M. 6 .2 kg cada una. Alvarez Alvarado 4. ¿cuál es la tensión en cada cuerda? b) Si las dos cubetas son jaladas hacia arriba por la cuerda superior con una aceleración de 1. 7 .Sc. b) 35N. Alvarez Alvarado Respuesta: a) 31N. 71N. 63N.Elaborado por: M. Manuel S. Sc.0 s. Manuel S. Sostenido de un cordel. Alvarez Alvarado 5. un objeto cuelga del espejo retrovisor de su automóvil. ¿qué ángulo ? formará el cordel con la vertical? 8 . Mientras usted acelera de manera uniforme desde el reposo hasta 28 m/s en 6.Elaborado por: M. Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: ? = 25.Elaborado por: M.46° 9 . Manuel S. usando un alambre delgado de 30.0 cm. Una esfera uniforme sólida de 45. • a) Determinar la tensión en el alambre. • b) ¿Qué tan fuerte empuja la esfera a la pared? 10 .Elaborado por: M.Sc.0 cm con masa despreciable.0 kg. se apoya contra una pared vertical sin fricción. Alvarez Alvarado 6. cuyo diámetro es de 32. como se indica en la figura. Manuel S. Alvarez Alvarado Respuesta: ?) 470 ? ?) 163 ? 11 .Sc.Elaborado por: M. Manuel S. es liberado a partir del reposo. determine la rapidez del bloque B de 20kg a los 2s.Elaborado por: M. El bloque A de 100kg que se ilustra en la figura. 12 . Alvarez Alvarado 7.Sc. Si se desprecian las masas de las poleas y de las cuerdas. Manuel S. Sc.06 m/s 13 . Manuel S.Elaborado por: M. Alvarez Alvarado Respuesta: 13. Sc. Manuel S. Alvarez Alvarado 8. 14 .Elaborado por: M. Se quiere calcular el estiramiento Δl del resorte. Un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k y longitud l (sin deformar) que gira con ve1ocidad angular ω constante en un plano horizontal sin fricción. Elaborado por: M. Alvarez Alvarado Respuesta: 15 .Sc. Manuel S. 0 cm/s. Ambas cajas se mueven juntas a rapidez constante de 15. Alvarez Alvarado 9. Manuel S. a) ¿Qué fuerza deberá ejercer para lograr esto? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza de fricción sobre la caja superior? 16 . una encima de la otra. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la caja inferior es 0. en tanto que el coeficiente de fricción estática entre ambas cajas es de 0.800.Sc.444. tirando de una cuerda paralela a la superficie de la rampa. Usted está bajando dos cajas.Elaborado por: M. por la rampa que se muestra en la figura. Manuel S.1 N b) 146 N.Sc. hacia arriba de la rampa 17 . Alvarez Alvarado a) 57.Respuesta: Elaborado por: M. ? = 30°. ?2 = 30 ??. ( ?? = 0. Manuel S. Si el sistema se mantiene en reposo indique: a) magnitud y dirección de la fuerza de fricción con el plano. En el sistema mostrado en la figura la masa ?1 = 50 ??. b) magnitud de la tensión en la cuerda.35 ?? = 0. Alvarez Alvarado 10. 1 .Elaborado por: Mcs.3) 18 Examen 2012-3s. Manuel S.Elaborado por: M.Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: ? = 294 ? 19 . Los bloques A. Tanto A como B pesan 25. y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es de 0.Sc. B y C se colocan como en la figura y se conectan con cuerdas de masa despreciable.0 N cada uno.35. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actúan sobre A. Alvarez Alvarado 11. Manuel S. y otro para B. El bloque C desciende con velocidad constante. c) ¿Cuánto pesa el bloque C? 20 .Elaborado por: M. b) Calcule la tensión en la cuerda que une los bloques A y B. Manuel S.8 N 21 .Elaborado por: M. Alvarez Alvarado Respuesta: b) 8.Sc.75 N c) 30. 5. determine el ángulo mínimo θ del colchón en el que el hombre comenzara a resbalarse. Si el hombre gira en torno del eje Z con una rapidez constante v = 30ft/s. Alvarez Alvarado 12. El hombre de 150lb yace contra un colchón para el cual el coeficiente de fricción estática es μs = 0. (g = 32ft/s2).Sc. 22 . Manuel S.Elaborado por: M. Sc. Alvarez Alvarado 13. • a) ¿Cuántas vueltas por minuto ha de dar el sistema para que la tensión en la cuerda superior sea de 147 N? • b) ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior? 23 . El bloque de 8kg de la figura está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra. Manuel S.10 cm 10 cm Elaborado por: M. las cuerdas están tensas. Sc.Elaborado por: M. Manuel S. Alvarez Alvarado Respuesta: a) 156 rpm b) 49N 24 . • a) Cual es el coeficiente de fricción estático entre el botón y la plataforma? • b) A que distancia del eje puede estar el botón sin resbalas.Sc.15 m del eje de rotación. Manuel S. Un botón (m=10g) se coloca sobre una plataforma giratoria horizontal de 0.Elaborado por: M.32 m de diámetro. Alvarez Alvarado 14. la cual gira a 40 rpm. El botón no se desliza sobre la plataforma siempre que esté a menos de 0. si la plataforma gira a 60 rpm? 25 Examen 2010-1s . Manuel S.269 b) ? = 6.7?? 26 .Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: a) ?? = 0.Elaborado por: M. 1 . Halle la rapidez con que debe moverse el bloque pequeño en un círculo de radio r para que el bloque grande permanezca en reposo.Elaborado por: M.Sc. está atado a un bloque suspendido de masa M por medio de un cordón que pasa por un orificio de la mesa. 27 Examen 2012-1s. Alvarez Alvarado 15. Un bloque pequeño de masa m que está sobre una mesa sin fricción. Manuel S. Alvarez Alvarado Respuesta: ??? ? 28 .?= Elaborado por: M.Sc. Manuel S. Sc.Elaborado por: M. Un conductor conduce un automóvil de 1200 kg en una trayectoria horizontal circular con radio de 200 m. Alvarez Alvarado 16. a) Calcule la rapidez máxima a la que el automóvil puede continuar moviéndose en una trayectoria circular. Suponga que el radio de la trayectoria es el mismo para cada neumático. Manuel S. Calcule el ángulo de peralte necesario. 1 . b) Si la pista estuviera peraltada la fricción lateral puede hacérsela cero y mantener el automóvil a la misma velocidad anterior. Cada uno de los cuatro neumáticos perderá la adherencia a la carretera si la fuerza de rozamiento entre un neumático y la carretera cae por debajo de 1500 N. 29 Examen 2014-1s. Elaborado por: M.Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: a) ? = 31. Manuel S.6 ? ? b) ? = 27° 30 . Sc.65. como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática ente m1 y m2 es de 0. Un bloque de masa m1 = 2.20 kg. Alvarez Alvarado 17. Manuel S.30 kg se coloca en el frente de un bloque de masa m2 = 5.Elaborado por: M. y hay fricción despreciable entre el bloque mayor y la mesa. a) ¿Qué fuerzas actúan sobre m1? b) ¿Cuál es la fuerza externa mínima F que se debe aplicar a m2 para que m1 no caiga? c) ¿Cuál es la fuerza de contacto entre m1 y m2? d) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m2 cuando se aplica la fuerza que se determinó en el inciso b)? 31 . ¿cuál es el ángulo ? máximo que usted puede alcanzar? 32 . Manuel S.Elaborado por: M. que el cordón que sostiene la bola ligera forma con la vertical. No hay fricción en ningún lado. ¿cuál es el valor de ?? c) Si usted puede modificar m1 y m2.Sc. Alvarez Alvarado 18. a) ¿Cómo se relaciona ? con la aceleración del sistema? b) Si m1=250 kg y m2=1250 kg. El sistema que se muestra en la figura puede usarse para medir la aceleración del mismo. Un observador que va sobre la plataforma mide el ángulo ?. Elaborado por: M.0 N. Alvarez Alvarado 19. b) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontales F1 y F2 y que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada. En la figura el peso w es de 60. a) Calcule la tensión en el cordón diagonal. Manuel S.Sc. 33 . Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio. Manuel S.Sc. determine (en función de m.Elaborado por: M. Alvarez Alvarado 20. g y θ). Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama. 34 . a) La masa M b) Las tensiones T1 y T2. Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: 35 . Manuel S.a) M = 3 m sen θ b) T2 = (3 m∗g) sen θ T1 = (2 m*g) sen θ Elaborado por: M. Sc. Para una persona (m=80 kg) que cae en el aire con brazos y piernas estiradas. Manuel S. donde D es una constante que tiene un valor de 0. el aire produce una fuerza de fricción que depende del valor de la velocidad v que tenga la persona en ese momento y viene dada por ? = ?? 2 . a) ¿Qué unidades tiene D? b) ¿Qué aceleración tiene esta persona cuando su velocidad es de 20 m/s? c) ¿Qué velocidad tiene esta persona en el momento que adquiere una aceleración de 6.0 m/s2? d) ¿Cuál es la velocidad terminal (la que adquiere en el instante en que la aceleración es cero) de esta persona? 36 . como la que se muestra en la figura. Alvarez Alvarado 21.Elaborado por: M.25. Manuel S.55 m/s2 .9m/s .Sc. b) a=8.0m/s 37 .c) v=34.Elaborado por: M. d) v=56. Alvarez Alvarado Respuesta: • a) D [kg/m] . Sc. Alvarez Alvarado 22. Un alambre ACB pasa a través de un anillo en C unido a una esfera que gira a una velocidad constante v en el círculo horizontal mostrado en la figura. Sabiendo que la tensión es la misma en ambas porciones del alambre. Manuel S. 38 .Elaborado por: M. determinar la velocidad v. Manuel S.47 m/s 39 .Sc. Alvarez Alvarado Respuesta: • V=3.Elaborado por: M. Elaborado por: M. b) La velocidad del objeto en el punto A. Manuel S. un objeto de 7. Alvarez Alvarado 23. Si ρ=0. 40 .Sc. Durante una práctica de lanzamiento.1kg gira a una velocidad constante v en un círculo horizontal tal como se muestra en la gráfica. determinar: a) La tensión en el cable BC.93m y θ=60°. 598km 41 . Alvarez Alvarado Respuesta: • x=1. Manuel S.Elaborado por: M.Sc. y si el avión se puede suspender en el aire a una velocidad de 240km/h. Si la fuerza de arrastre D ejercida sobre el avión tiene una magnitud D=2. 42 .25v2. donde V se expresa en metros por segundo y D en Newton.Sc. Manuel S. determinar la longitud de pista requerida para que el avión despegue. Alvarez Alvarado 24. Un avión tiene una masa de 25000kg y sus motores pueden desarrollar un empuje total de 40kN durante el despegue.Elaborado por: M. Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura. Alvarez Alvarado 25. El ángulo que forma con la horizontal la línea que une los centros de los dos cilindros. b.Sc. Calcular: 43 .a. Manuel S. La reacción de los planos inclinados Elaborado por: M. de modo que la duración de una revolución del cono es T. Manuel S. Un bloque pequeño de masa m se coloca dentro de un cono invertido que gira sobre un eje vertical.Elaborado por: M. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el cono es ?? . ¿qué valores máximo y mínimo puede tener T? 44 . Alvarez Alvarado 26.Sc. Las paredes del cono forman un ángulo ? con la vertical. Si el bloque debe mantenerse a una altura constante h sobre el vértice del cono. Alvarez Alvarado 27.Sc.Elaborado por: M. Considere el sistema que se ilustra en la figura con ?? = 9. Manuel S. • a) En ausencia de fricción.5 ?? y ?? = 11. ¿qué fuerza se requeriría para jalar las masas hacia arriba de los planos inclinados fijos con una velocidad constante? • b) Ahora se elimina la fuerza ¿Cuál es la magnitud y dirección de la aceleración de los dos bloques? • c) En ausencia de ¿cuál es la tensión en la cuerda? 45 .5 ??. Los ángulos son ?? = 59° y ?? = 32°.